Análisis de la eficiencia de las Universidades Públicas Españolas

1 Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Análisis de la eficiencia de las Universidades Públicas Españolas Autor: Nuria Gómez Fernández Tutor: Gabriel Villa Caro Dep. Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 2 3 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Análisis de la eficiencia de las Universidades Públicas Españolas Autor: Nuria Gómez Fernández Tutor: Gabriel Villa Caro Profesor titular Dep. Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 4 5 Proyecto Fin de Carrera: Análisis de la eficiencia de las Universidades Públicas Españolas Autor: Nuria Gómez Fernández Tutor: Gabriel Villa Caro El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2018 El Secretario del Tribunal 6 7 ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS 9 ÍNDICE DE TABLAS 11 CAPÍTULO 1. OBJETO DEL PROYECTO 12 CAPÍTULO 2. EL SISTEMA UNIVERSITARIO ESPAÑOL 14 1. Introducción 14 2. Contexto de la educación superior en España 17 3. Debilidades de las Universidades Públicas Españolas 18 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS POR ENVOLTURA DE DATOS (DEA) 20 1. Introducción 20 2.Conceptos fundamentales 20 3. Modelos básicos DEA 23 3.1. Casos con retornos de escala constantes 26 3.1.1. Modelo CCR-Input 26 3.1.2. Modelo CCR-Output 27 3.2. Casos con retornos de escala variables 27 3.2.1. Modelo BCC-Input 28 3.2.2. Modelo BCC-Output 28 3.3. Comparación entre los modelos CCR y BCC 29 3.4. Otros modelos DEA 30 3.4.1. Modelos con salidas y entradas no discrecionales 30 4. MED (Measure of Efficiency Dominance) 31 8 CAPÍTULO 4. APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA DEA A LAS UNIVERSIDADES PÚBLICAS ESPAÑOLAS 33 1. Introducción 33 2. Variables seleccionadas y especificación de los modelos a usar 34 3. Resolución del problema bajo CRS 45 4. Resolución del problema bajo VRS 53 5. Comparación de los resultados obtenidos: Eficiencia de Escala 60 CAPÍTULO 5. RESUMEN Y CONSLUSIONES 64 CAPÍTULO 6. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA 66 ANEXO 80 9 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1.Estructura de las enseñanzas universitarias 16 Figura 2-2.Dispersión geográfica del número de universidades, campus y sedes 16 Figura 3-1.Representación de la unidad productiva, DMU 21 Figura 3-2.Representación gráfica de la tecnología CRS para una entrada y una salida 23 Figura 3-3.Representación gráfica de la tecnología VRS para una entrada y una salida 24 Figura 3-4.Comparación de los modelos CRS y VRS 29 Figura 4-1. Proceso productivo de las universidades 35 Figura 4-2. Representación esquemática de las entradas y salidas del problema 39 Figura 4-3. Comparativa eficiencias de las universidades públicas españolas (CRS) 46 Figura 4-4. Valores iniciales y variación del número de egresados en las universidades públicas españolas (CRS) 50 Figura 4-5. Valores iniciales y variación del número de tesis en las universidades públicas españolas (CRS) 51 Figura 4-6. Valores iniciales y variación de ingresos en miles de euros en las universidades públicas españolas (CRS) 51 Figura 4-7. Distribución de proyecciones sobre DMUs eficientes 53 Figura 4-8. Comparativa eficiencias de las universidades públicas españolas (VRS) 54 Figura 4-9. Valores iniciales y variación del número de egresados en las universidades públicas españolas (VRS) 57 Figura 4-10. Valores iniciales y variación del número de tesis en las universidades públicas españolas (VRS) 58 Figura 4-11. Valores iniciales y variación de ingresos en miles de euros en las universidades públicas españolas (VRS) 58 16 Figura 2-1.Estructura de las enseñanzas universitarias. Fuente: Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. El siguiente gráfico representa la distribución de las universidades en cada Comunidad Autónoma. Figura 2-2.Dispersión geográfica del número de universidades, campus y sedes. Fuente: Datos y cifras del sistema universitario español. Curso 2015-2016. 17 2. Contexto de la educación superior en España. De acuerdo con Martí et al. (2014), las universidades juegan un papel muy importante en el desarrollo socioeconómico de un país, ya que son entidades que se ocupan de transmitir el conocimiento y fomentar la investigación. Desde los años 80, la demanda en educación superior ha aumentado considerablemente, y aunque el crecimiento ha estado orientado hacia el sector privado, la mayoría de estudiantes eligen la enseñanza pública. En la actualidad, la competitividad que existe en cualquier sector económico, y por supuesto también en el sistema universitario, hace que los estudios sobre calidad y eficiencia cobren una importancia significativa, ya que sus resultados ayudarán en la toma de decisiones futuras. Dentro de los estudios sobre la eficiencia, destacan los relacionados con la gestión pública, por lo que, las instituciones de educación superior son un claro ejemplo de aplicación. El funcionamiento de las universidades públicas españolas y el aprovechamiento de sus recursos son temas expuestos a debate continuamente, centrados fundamentalmente en las universidades públicas por dos razones: primero porque representan la mayor parte del sistema universitario español, y segundo porque el origen de sus recursos es casi todo público, motivo por el que predomina un interés general en la evaluación de sus resultados. Apoyando la idea del proyecto U-Ranking desarrollado por la Fundación BBVA y el Instituto Valenciano de Investigaciones Económicas (IVIE), una aproximación cada vez más utilizada en la evaluación de estos resultados consiste en la elaboración de rankings, que ordenando a las instituciones con diferentes perspectivas y criterios, ofrecen información de manera simple y sintetizada. Este enfoque puede facilitar las comparaciones, pero a su vez, puede también simplificarlas. Para hacerse una idea del reconocimiento que tienen las universidades públicas españolas tanto en el ámbito nacional como en el internacional, existen numerosos rankings que se dedican a evaluar su calidad. De las más de 17.000 universidades existentes en el mundo, según La Universidad Española en Cifras (CRUE), no hay ninguna universidad española entre las 150 mejores y la proporción de universidades españolas entre los primeros 500 puestos de los rankings internacionales más conocidos: ARWU, THES y QS, es insuficiente. Por otro lado, el denominado Ranking de Shanghái atribuye una decena de universidades españolas entre las primeras 500 instituciones del mundo, pero 18 solo a partir del puesto 200. Estos datos sirven como prueba de la escasa proyección internacional del sistema universitario español. Existe mucha controversia sobre la metodología que siguen algunos rankings para la evaluación de las universidades, lo que hace dudar de la veracidad de los resultados que presentan. Algunos de los rankings publicados tienen muchas limitaciones y riesgos de los que el usuario debe ser consciente cuando los utiliza, especialistas dedicados al estudio de las universidades han advertido sobre dichos riesgos (Altbach (2006), Salmi y Saroyan (2007) y Rauhvargers (2011, 2013)). Los rankings, como ya se dijo antes, simplifican de manera inevitable una realidad muy compleja, se comparan actividades muy distintas realizadas por las universidades, como pueden ser la docencia, la investigación, la innovación y el desarrollo, que si no se hacen con el procedimiento adecuado se podría llegar a un resultado impreciso. Otros rankings se apoyan en opiniones recogidas por encuestas, o centran su atención en un limitado número de universidades, utilizando criterios que no son aplicables para la mayoría de las instituciones que forman parte del sistema universitario de cualquier país. Ejemplo de ello son el Ranking QS, en el que 2 de sus 7 indicadores son recogidos a partir de encuestas y el Ranking de Shangái, que representa menos del 3% de las universidades que hay en el mundo. 3. Debilidades de las Universidades Públicas Españolas. En este sentido, con el objetivo constante de mejorar, el Gobierno de España, en colaboración con las Comunidades Autónomas y las propias Universidades, impulsaron una iniciativa llamada Estrategia Universidad 2015 encaminada a la modernización de las universidades españolas y con la que pretende mejorar la formación e investigación universitarias para adaptarlas a las demandas sociales y al contexto internacional. El objetivo es que la educación y la investigación universitarias sean prioridad política de primer orden, aportando iniciativas que consoliden y mejoren nuestro sistema universitario mediante un pacto de Estado. Este pacto servirá para alcanzar un objetivo común para nuestro país: transformar las universidades en organismos claves para el progreso, el bienestar y la competitividad. Las universidades españolas tienen ciertas debilidades que podrían fortalecer. La universidad, como ya hemos dicho, cambia con la sociedad, pero no al mismo ritmo al que se modifican los modelos de trabajo. Esta resistencia al cambio puede afectar a temas tan relevantes como la internacionalización de los centros, la función investigadora o el espíritu emprendedor. Otra debilidad observada en profesores y estudiantes es la baja movilidad, lo que a su vez afecta a la 19 mentalidad emprendedora, impidiendo el desarrollo de las actividades allí donde sean más fáciles de potenciar y evolucionar. También se observan debilidades organizativas: no hay suficientes gestores, administrativos y personal técnico para el desarrollo de actividades de investigación y transferencia, lo que lleva al personal de investigación a realizar tareas de gestión que le restan tiempo de su actividad principal. Otro punto a fomentar es la especialización de los centros, es necesario que cada universidad reflexione sobre dónde tiene sus fortalezas y se esfuerce en reforzarlas para destacar en esa materia y así poder competir con los niveles de excelencia internacional. Aunque algunas de las universidades que están en los primeros puestos de calidad son relativamente pequeñas, la necesidad de hacer llegar la enseñanza universitaria a todos los rincones del país hace que algunas universidades no aseguren la masa crítica de alumnado y profesorado. Es por esto, que sería bueno pensar en la asociación con otras universidades para evitar el problema del tamaño. Estas debilidades llevan a situaciones que pueden suponer una amenaza para el sistema, pero con una adecuada comunicación se convertirán en oportunidades. En resumen, los cinco objetivos en los que se basa el programa de Estrategia Universidad 2015 para la modernización de las universidades españolas son: 1. El compromiso de servicio público de la educación superior universitaria. 2. El compromiso con la sociedad y la implicación directa en el proceso de transformación social y económica. 3. La internacionalización y la mejora de la competitividad global. 4. La especialización y la diferenciación de las universidades. 5. La coordinación y la colaboración institucional que conlleve un Pacto de Estado en materia universitaria y de investigación. 20 Capítulo 3. Análisis por Envoltura de Datos (DEA) 1. Introducción. El análisis por envoltura de datos (DEA: Data Envelopment Analysis) es una técnica basada en la programación lineal, introducida por Charnes et al. (1978), que permite evaluar la eficiencia relativa de una serie de unidades productivas (DMU: Decision Making Unit) que deben ser comparables entre sí, es decir, sus entradas y salidas han de ser medibles en unidades homogéneas. Al aplicar DEA no es necesario realizar ninguna hipótesis sobre la frontera de producción, ya que es un método de optimización no paramétrico y evalúa dicha frontera empíricamente. Además de calcular la eficiencia de un grupo de unidades de decisión, DEA identifica con cuál de ellas debe compararse una determinada DMU que forma parte del estudio pero no está situada en la frontera eficiente, a este fenómeno se le conoce como benchmarking. Las publicaciones de DEA son aplicadas a diversos sectores, como puede ser, instituciones financieras (bancos, compañías de seguros…), instituciones educativas (colegios, universidades…), instituciones sanitarias (hospitales, ambulatorios…). Los puntos fundamentales de estos análisis son: identificar las unidades eficientes y las menos eficientes y con qué DMUs eficientes se van a comparar las ineficientes. Existen múltiples modelos DEA, en este capítulo se van a desarrollar los más importantes y los que a su vez se van a aplicar para resolver el problema que se presenta en el trabajo. 2. Conceptos fundamentales. Antes de introducir los modelos básicos de DEA, es necesario definir algunos conceptos, en los que se basan dichos modelos. Hay que recordar que el Análisis por Envoltura de Datos evalúa la eficiencia relativa de unidades productivas que producen de manera similar. Por tanto, se va a definir en primer lugar el concepto de unidad productiva y seguidamente se irá desarrollando el resto. 21 Unidad productiva. Cualquier organización que produce consumiendo recursos y con la capacidad de modificar tanto los recursos consumidos (entradas), como los productos creados (salidas) para conseguir mejor eficiencia. ENTRADAS SALIDAS Figura 3-1.Representación de la unidad productiva, DMU. Productividad. La productividad, según Farell (1957), de una determinada unidad productiva, se define como la relación existente entre los resultados obtenidos (salidas) y los recursos involucrados (entrada) en su producción. Es una medida de cómo se están aprovechando dichos recursos. La expresión matemática de la productividad es: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑=𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜=𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 Esta fórmula será válida para el caso de una única entrada y una única salida, sin embargo, lo habitual es encontrar unidades productivas con múltiples entradas y salidas, siendo esta situación más difícil de evaluar ya que hay que agrupar recursos y productos que pueden tener distinta naturaleza y por tanto unidades de medida diferentes en una misma expresión. Para solucionar el problema se introducen los conceptos de entrada y salida virtual, es decir, la agregación de las salidas y entradas escaladas mediante un peso para que el resultado sea adimensional e independiente de la escala utilizada. Por lo tanto, si denotamos como 𝑥𝑖𝑗 a la cantidad de entrada o recurso ‘i’ utilizado por la unidad ‘j’, y como 𝑦𝑗𝑘 a la cantidad de salida o resultado ‘k’ que produce la misma unidad, se obtienen las expresiones: 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑗=∑𝑢𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 DMU (Unidad Productiva) 22 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑗=∑𝑣𝑘𝑗𝑦𝑘𝑗 𝑠 𝑗=1 donde 𝑢𝑖𝑗, 𝑣𝑘𝑗 son los pesos correspondientes a cada entrada y salida, que adimensionalizan las expresiones de entrada y salida virtuales, ‘m’ es el número de entradas consideradas y ‘s’ el número de salidas de la unidad. Con estos nuevos conceptos, la definición de productividad queda así: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑=∑𝑣𝑘𝑗𝑦𝑘𝑗 𝑠 𝑘=1 ∑𝑢𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 Con esta expresión se obtiene la productividad absoluta de una unidad productiva, sin embargo, resulta más interesante poder comparar unidades con otras similares, por ello aparece el concepto de eficiencia relativa. Eficiencia relativa. 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑗=𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑗𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑗 ⁄ 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑜𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑜 ⁄ Donde el subíndice ‘j’ indica la unidad que se va a estudiar, y el subíndice ‘o’ la unidad que se toma como referencia. En función de la referencia que se utilice, se pueden definir: o Eficiencia global. La unidad de referencia es la de mayor productividad de entre todas las posibles. o Eficiencia técnica. La unidad de referencia es la de mayor productividad de entre las unidades posibles de su tamaño, esto es, unidades con entradas y salidas con el mismo orden de magnitud. o Eficiencia de escala. Cociente entre la eficiencia global y la eficiencia de escala. Cabe destacar que la eficiencia relativa de cualquier DMU será siempre menor o igual que uno. A aquella DMU que tenga como eficiencia la unidad se le denomina eficiente, en caso contrario, será ineficiente, ya que existe alguna DMU con mayor eficiencia. Finalmente, con todo lo planteado, se puede expresar la eficiencia como: 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑗=∑𝑣𝑘𝑗𝑦𝑘𝑗 𝑠 𝑘=1 ∑𝑢𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 23 3. Modelos básicos DEA. Desde la aparición de la metodología DEA, se han introducido muchos modelos que han propiciado un gran interés por la cuestión. En este trabajo se presentan los más representativos y no se demuestra el desarrollo de éstos, sino que solamente se expondrá el resultado final. Antes de empezar a analizar los modelos, se requiere el conocimiento de los conceptos: retorno de escala constante, retorno de escala variable, orientación de entrada y orientación de salida. Retorno de escala constante. Se denomina retorno de escala constante (CRS) al hecho de considerar que cualquier unidad productiva puede alcanzar la productividad de las eficientes, sea cual sea su tamaño. Por tanto la eficiencia que se calcula en el estudio es la global, ya que todas las DMUs tienen como unidades de referencia a las de mayor productividad. Las unidades admisibles estarán comprendidas en el conjunto: 𝑇𝐶𝑅𝑆 =*  yx , :∃   ≥0, X   ≤ x  ; Y   ≥ y  + donde   es un vector con tantas componentes como DMUs tenga el problema. Por otra parte 𝑋 e 𝑌 son respectivamente las matrices de las entradas y las salidas observadas en la unidades del problema y tienen tantas filas como DMUs. Para 𝑋 existen tantas columnas como entradas tenga el problema. De la misma forma, para la matriz 𝑌 existen tantas columnas como salidas. La representación del conjunto CRS para una entrada y una salida es: Figura 3-2.Representación gráfica de la tecnología CRS para una entrada y una salida. Fuente: Villa, G. Análisis por Envoltura de Datos (DEA). Nuevos modelos y aplicaciones. 24 Los puntos son las unidades reales observadas en el problema y el conjunto 𝑇𝐶𝑅𝑆 corresponde a la zona sombreada. Las líneas de puntos discontinuas indican que el conjunto se extiende hasta el infinito. Los puntos que pertenecen al conjunto se dice que tienen tecnologías admisibles. Retorno de escala variable. Se considera que existe retorno de escala variable (VRS) cuando algunas unidades de tamaño diferente al de las eficientes, pueden no ser capaces de conseguir la productividad de estas. Así, el análisis se realizará mediante la eficiencia técnica, refiriendo cada DMU a la de productividad mayor de entre las de su tamaño. El conjunto de los posibles puntos admisibles del problema es: 𝑇𝑉𝑅𝑆 =*  yx , :∃   ≥0, X   ≤ x  ; Y   ≥ y  ; T e    =1+ A diferencia del conjunto anterior, la suma de las componentes del vector   tiene que sumar uno. La representación del conjunto para una entrada y una salida es: Figura 3-3.Representación gráfica de la tecnología VRS para una entrada y una salida. Fuente: Villa, G. Análisis por Envoltura de Datos (DEA). Nuevos modelos y aplicaciones. De nuevo la zona sombreada representa 𝑇𝑉𝑅𝑆, y los puntos son las unidades que existen en el problema. La línea discontinua indica que la región se extiende hasta el infinito. Los retornos de escala constantes o variables se fijan en función de la naturaleza del problema. En casos donde las unidades que se estudian independientemente de los que consumen o producen, pueden llegar a obtener la máxima productividad observada se utilizará la hipótesis de retorno de escala constante, y en aquellos casos donde las unidades, por su tamaño, son incapaces de conseguir 25 la productividad máxima observada en el estudio, se usará la hipótesis de retorno de escala variable. Algunos autores han investigado sobre el tema e incluso han propuesto procedimientos para la determinación de los retornos de escala, como es el caso del Método de los Ángulos (Alirezaee, Hajinezhad y Paradi (2018)), que mide el ángulo entre los hiperplanos formados por las dos tecnologías diferentes, CRS y VRS. Si el retorno de escala es constante, este ángulo será cero. Hay dos tipos de aproximaciones en este tipo de análisis: subjetiva y objetiva. En la subjetiva, los retornos de escala se determinan por opiniones de expertos y la objetiva, identifican los retornos de escala mediantes modelos matemáticos. En la literatura, es más habitual encontrar trabajos basados en aproximaciones objetivas. Los trabajos fundamentales en este campo son Banker (1993, 1996) y Banker y Natarajan (2011). En ellos se estudian las propiedades estadísticas de las fronteras de producción generadas por modelos DEA y también desarrollan hipótesis para abordar un rango amplio de problemas como el de retornos de escala. Además, Simar y Wilson (2002), utilizan análisis estadísticos no paramétricos para establecer los retornos de escala. Para la determinación de los retornos de escala a nivel de DMU se citan las tareas desarrolladas por Banker (1984), Färe et al. (1985, 1994), y Banker y Thrall (1992). Existen otros trabajos enfocados en la búsqueda de los retornos de escala basados en diferentes modelos DEA como: modelos DEA no radiales (Wu y An (2013), Krivonozhko et al. (2014)), modelos DEA con restricciones en los pesos (Tone (2001), Hosseinzadeh Lofti et al. (2007), Korhonen et al. (2011), (2013)), y modelos FHD (Kerstens y Vanden Eeckaut (1999), Podinovski (2004), Soleimani-damaneh y Reshadi (2007), Soleimanidamaneh, et al. (2006)). Por último la medida de los retornos de escala es considerada en presencia de salidas no deseadas (Sueyoshi y Goto (2011), (2013)) y también con datos negativos (Allahyar y Rostamy-Malkhalifeh (2015)). Los modelos CRS y VRS pueden adquirir fundamentalmente dos tipos de orientaciones. La orientación de entrada (Input Orientation) se refiere al hecho de que una unidad alcance la productividad de la unidad de referencia a costa de reducir la cantidad de recursos que consume. La orientación de salida (Output Orientation) en cambio hace referencia al hecho de que una unidad consiga la productividad de la unidad con la que se compara mediante el aumento de la cantidad de salidas que produce. Con todos estos conceptos se pasa a abordar los modelos DEA más fundamentales. Primero se van a 32 {𝑥𝑖𝑗 ∗=𝑥𝑖𝑗−ℎ𝑖− ; 𝑦𝑘𝑗 ∗=𝛾𝑗𝑦𝑘𝑗+ℎ𝑘 +} Se cumplirá siempre que 0≤𝑀𝐸𝐷≤1. 𝑀𝐸𝐷=1 , si todos los ratios en el numerador son cero. Hay que hacer notar que para el caso de entradas/salidas no discrecionales el sumatorio del numerador será cero. 33 Capítulo 4. Aplicación de la herramienta DEA a las Universidades Públicas Españolas 1. Introducción. Debido a las limitaciones comentadas en el capítulo 2 sobre la forma de evaluar la eficiencia, parece interesante realizar un análisis de eficiencia propio mediante la metodología DEA, con las variables que definen de la forma más realista la actividad y el funcionamiento de las universidades. La elección de la metodología DEA viene apoyada por las ventajas que presenta. Según Charnes et al. (1994) estas ventajas son:  DEA no requiere la imposición de una función específica de producción que relacione las variables independientes con las dependientes. DEA asigna matemáticamente valores ponderados para las variables de entrada y de salida, lo que evita que un experto asigne dichos valores (Nyhan y Martin (1999)).  DEA realiza comparaciones simultáneas de procesos con múltiples variables de entradas y salidas y produce una eficiencia agregada para cada institución.  DEA puede calcular la cantidad de recursos que se pueden ahorrar, o la cantidad de recursos adicionales para aquellas instituciones que no son eficientes.  DEA se puede utilizar para determinar la eficiencia técnica y/o económica, si la información es proporcionada. Este trabajo se centra en el estudio de 47 universidades públicas españolas presenciales en el curso académico 2014/2015, puesto que es un subgrupo homogéneo para el tipo de análisis que se va a realizar. 34 En la siguiente tabla aparecen las universidades públicas que serán analizadas en este trabajo fin de grado. Tabla 4-1. Listado de universidades públicas españolas. 2. Variables seleccionadas y especificación de los modelos a usar. El primer paso para realizar este estudio consiste en identificar los inputs y outputs que determinan el funcionamiento de las universidades. Si se considera la universidad como una industria, que tiene como fines principales la docencia, la investigación y los llamados servicios a la comunidad, se requieren diversos inputs para lograr dichos outputs. El siguiente esquema detalla de forma general las entradas y salidas que forman parte de las actividades universitarias: 1 A Coruña 25 León 2 Alcalá 26 Lleida 3 Alicante 27 Málaga 4 Almería 28 Miguel Hernández de Elche 5 Autónoma de Barcelona 29 Murcia 6 Autónoma de Madrid 30 Oviedo 7 Barcelona 31 Pablo de Olavide 8 Burgos 32 País Vasco 9 Cádiz 33 Politécnica de Cartagena 10 Cantabria 34 Politécnica de Catalunya 11 Carlos III de Madrid 35 Politécnica de Madrid 12 Castilla-La Mancha 36 Politécnica de Valencia 13 Complutense de Madrid 37 Pompeu Fabra 14 Córdoba 38 Pública de Navarra 15 Extremadura 39 Rey Juan Carlos 16 Girona 40 Rovira i Virgili 17 Granada 41 Salamanca 18 Huelva 42 Santiago de Compostela 19 Illes Balears 43 Sevilla 20 Jaén 44 Valencia 21 Jaume I de Castellón 45 Valladolid 22 La Laguna 46 Vigo 23 La Rioja 47 Zaragoza 24 Las Palmas de Gran Canaria 35 Figura 4-1. Proceso productivo de las universidades. Fuente: Agasisti y Pérez Esparrells (2010). Con el objeto de hacer una elección adecuada de las entradas y salidas del problema, se han consultado algunos estudios realizados por otros autores. En el Reino Unido, los estudios sobre eficiencia en educación superior reciben mucha atención. El estudio de Athanassopoulos y Shale (1997) a 45 universidades tuvo como resultado un subconjunto de 6 universidades que superaron los test de eficiencia. Otro ejemplo británico de aplicación de DEA es Johnes (2006), que examinó la eficiencia de más de 100 universidades en el período de 2000- 2001. Según este autor, la calidad y la cantidad de los estudios de grado, la cantidad de estudios de postgrado y la investigación, son salidas significativas en el proceso de producción de la educación superior en el Reino Unido. Warning (2004) estudió la eficiencia de 73 universidades en Alemania durante 1997-1999 y los resultados indicaban que eran mejores enseñando que investigando. También resultó que las universidades de ciencias naturales obtenían mayor eficiencia que las universidades de ciencias sociales. Abramo et al. (2008) presentaron una metodología basada en DEA, para medir la eficiencia técnica en las actividades de investigación del sistema universitario italiano. En Tailandia, Kantabutra y Tang (2010) analizaron la diferencia de comportamiento entre dos tipos de universidades públicas: las estatales y las autonómicas. Los resultados indicaban que las autonómicas superan a las estatales en cuestiones de eficiencia en investigación. Monafared y Safi (2011) estudiaron la eficiencia de universidades iraníes desde tres perspectivas, por ejemplo, la calidad en la enseñanza, la productividad en investigación y la eficiencia de costes y 36 notaron los cambios producidos durante los últimos diez años en educación superior. Wolkszczak-Derlacz y Parteka (2010) examinaron la eficiencia de diferentes universidades europeas. La conclusión principal fue que solo el 5% de las universidades eran eficientes. Las universidades de Suiza obtuvieron las mejores puntuaciones de eficiencia. En España, Gómez y Mancebón (2012) estudian la eficiencia de 47 universidades públicas españolas en el año 2000. La siguiente tabla ofrece un resumen de las dos últimas décadas sobre trabajos basados en educación superior utilizando la metodología DEA. Referencia País/ Muestra/ Período de estudio Entradas Salidas Athanassopoulos y Shale (1997) Reino Unido 45 universidades 1992-1993 Número de estudiantes de grado, postgrado y personal académico, nota media del examen final Bachillerato de los últimos 3 años, ingresos por investigación, gasto en biblioteca y servicios de informática Número de egresados, número de grados superiores premiados, calificación ponderada de la investigación Warning (2004) Alemania 73 universidades 1997-1999 Gasto de personal, otros gastos Publicaciones en SSCI(Social Science Citation Index), publicaciones en SCI(Science Citation Index), graduados en SSCI, graduados en SCI 37 Jhones (2006) Inglaterra 109 universidades 2000-2001 Número de estudiantes de grado equivalentes a tiempo completo estudiando un primer grado multiplicado por la media del examen final de Bachillerato de los estudiantes de grado de primero a tiempo completo, número de estudiantes de postgrado equivalentes a tiempo completo, número de personal académico a tiempo completo, gasto en bibliotecas centrales y servicios de información, y en ordenadores centrales y ordenadores de red, gasto en administración central y servicios centrales Número de premiados de primer grado ponderados por clasificación de grados, número de grados superiores premiados, valor de las becas de investigación otorgadas por el Consejo de Financiación de la Enseñanza Superior de Inglaterra Abramo et al. (2008) Italia 64 universidades 2001-2003 Número de profesores titulares, número de profesores asociados, número de investigaciones científicas, financiación de la investigación PRIN Número de publicaciones, relevancia de la contribución a publicaciones científicas 38 Kantabutra y Tang (2010) Tailandia 267 universidades 2003-2006 Para los modelos basados en la eficacia de la enseñanza (TEM): presupuesto anual, número de personal académico, número de personal no académico Para los modelos basados en la eficacia de la investigación (REM): volumen de investigación interna y externa llevada a cabo Para los modelos basados en la eficacia de la enseñanza (TEM): número de graduados tanto de grado como de postgrado/máster, ratio de empleo Para los modelos basados en la eficacia de la investigación (REM): número de publicaciones en revistas internacionales/nacionales de referencia, número de doctorados Monafared y Safi (2011) Irán 27 universidades 1999 Para los modelos basados en la eficacia de la enseñanza (TEM) y en la eficiencia de costes (CEM): personal por estudiante, miembros de la facultad por carrera, puestos de miembros de la facultad, libros por estudiante, costes derivados de la compra material, gasto de capital Para los modelos basados en la eficacia de la investigación (REM): personal por estudiante, miembros de la facultad por carrera, puestos de miembros de la facultad, carga docente, libros por estudiante, costes derivados de la compra material, gasto de capital Para los modelos basados en la eficacia de la enseñanza (TEM): estudiantes por facultad, carga docente, profesorado pendiente de pago por horas de clase extra Para los modelos basados en la eficacia de la investigación (REM): contratos externos Para los modelos basados en la eficiencia de costes (CEM): estudiantes por facultad, carga docente, contratos externos 39 Wolszczak- Derlacz y Parteka (2011) Australia, Finlandia, Alemania, Italia, Polonia, Reino Unido y Suiza 259 universidades 2001-2005 Número total de personal académico, número total de estudiantes, total de ingresos Número graduaciones, número de publicaciones científicas Gómez y Mancebón (2012) España 47 universidades 2000 Número de profesores equivalentes a tiempo completo, gastos de funcionamiento Número de egresados, publicaciones de las UPE (Universidades Públicas Españolas) Tabla 4-2. Estudios realizados con DEA para evaluar la eficiencia en educación superior. Fuente: Elaboración propia. Atendiendo a este enfoque y observando las variables que más se repiten en los estudios anteriores y que por tanto parecen las más adecuadas para el caso que se va a estudiar, el problema contará con cuatro entradas y tres salidas: PDI EGRESADOS PAS TESIS MATRICULADOS INGRESOS GASTOS Figura 4-2. Representación esquemática de las entradas y salidas del problema.  PDI (Personal Docente e Investigador): número total de PDI en centros propios y adscritos de universidades públicas para el curso 2014-2015. UNIVERSIDAD 40  PAS (Personal de Administración y Servicios): número total de PAS en centros propios y adscritos de universidades públicas para el curso 2014-2015.  MATRICULADOS: número total de estudiantes matriculados en estudios de grado, primer y segundo ciclo y máster en el curso 2013/2014. 1  GASTOS: miles de euros totales del presupuesto de gastos para el año 2014.  EGRESADOS: número total de estudiantes egresados en estudios de grado, primer y segundo ciclo y máster para el curso 2014/2015.  TESIS: número de tesis publicadas en el curso 2014/2015.  INGRESOS: miles de euros presupuestados en la prestación de servicios para el año 2014. Es necesario explicar con más detalle algunas de estas variables definiéndolas en el contexto de la Universidad Pública Española y poder clasificarlas según la metodología DEA. El personal docente e investigador estará compuesto por funcionarios de los cuerpos docentes universitarios y por personal contratado. Las Comunidades Autónomas establecerán el régimen de personal docente e investigador contratado de las universidades. Las universidades podrán contratar PDI a través de las modalidades de contratación que se regulan en la LOU 4/2007 de 12 de Abril o mediante las modalidades previstas en el Estatuto de los Trabajadores para la sustitución de trabajadores con derecho a reserva del puesto de trabajo. También podrán contratar personal investigador, técnico u otro personal, a través del contrato de trabajo por obra o servicio para el desarrollo de proyectos de investigación científica o técnica. Las modalidades de contratación laboral se corresponden con las figuras de Ayudante, Profesor Ayudante Doctor, Profesor Contratado Doctor, Profesor Asociado y Profesor Visitante. La contratación de PDI, excepto la figura de Profesor Visitante, se hará mediante concurso público, al que se dará la necesaria publicidad y cuya convocatoria será comunicada con la suficiente antelación. El profesorado universitario funcionario lo forman los Catedráticos y los Profesores titulares y tendrán plena capacidad docente e investigadora. El acceso a los cuerpos de funcionarios 1 La información estadística sobre estudiantes en doctorado sólo se encuentra disponible a partir del curso 2014/2015 y por este motivo no son añadidos a este grupo. 41 docentes universitarios exigirá la previa obtención de una acreditación nacional. El Gobierno regulará el procedimiento de acreditación que estará regido por los principios de publicidad, mérito y capacidad, en orden a garantizar una selección eficaz, eficiente, transparente y objetiva del profesorado funcionario. La acreditación será llevada a cabo mediante el examen y juicio de la documentación presentada por los solicitantes, por comisiones de profesores de reconocido prestigio docente e investigador pertenecientes a los cuerpos de funcionarios docentes universitarios. El personal de administración y servicios de las Universidades estará formado por personal funcionario de las escalas de las propias Universidades y personal laboral contratado por la propia Universidad, así como personal funcionario perteneciente a los cuerpos y escalas de otras Administraciones públicas. Corresponde al PAS la gestión técnica, económica y administrativa, así como el apoyo, asesoramiento y asistencia en el desarrollo de las funciones de la universidad. La selección del personal de administración y servicios se realizará mediante la superación de las pruebas selectivas de acceso, atendiendo a los principios de igualdad, mérito y capacidad y garantizando la publicidad de las correspondientes convocatorias mediante su publicación en el Boletín Oficial del Estado y en el de la Comunidad Autónoma. En cuanto al número de matriculados, las Comunidades Autónomas efectúan la programación de la oferta de enseñanzas de las Universidades públicas de su competencia y sus distintos centros. La oferta de plazas se comunicará a la Conferencia General de Política Universitaria para su estudio y determinación de la oferta general de enseñanzas y plazas, que será publicada en el Boletín Oficial del Estado. Para cumplir las exigencias derivadas de Directivas comunitarias o convenios internacionales, o bien por motivos de interés general, el Gobierno podrá establecer límites máximos de admisión de estudiantes en los estudios que se trate. Las universidades públicas tendrán autonomía económica financiera en los términos establecidos en la LOU 4/2007 de 12 de Abril, garantizando así que las universidades dispongan de los recursos necesarios para un funcionamiento básico de calidad. El presupuesto será público, único y equilibrado, y comprenderá la totalidad de sus ingresos y gastos. Para garantizar un mejor cumplimiento de la Ley Orgánica de Estabilidad Presupuestaria y Sostenibilidad Financiera, las universidades deberán cumplir con las siguientes obligaciones: a) Aprobarán un límite máximo de gasto de carácter anual que no podrá rebasarse. 48 En la tabla A-2 del Anexo A, se recogen los cambios que sufren las unidades no eficientes para conseguir la eficiencia, teniendo en cuenta que dichos cambios sólo afectarán a las salidas del problema, ya que las entradas, como se dijo anteriormente, son no discrecionales. Haciendo una comparación entre la tabla de datos (A-1 del Anexo A) y la tabla de resultados (A- 2 del Anexo A), se pueden observar las salidas que actualmente producen cada una de las instituciones y las salidas óptimas que podrían producir, teniendo en cuenta que el objetivo es maximizar cada una de estas salidas de manera individual. Estas variaciones informan sobre las salidas que alcanzarían las universidades con los recursos que tienen y determinan la diferencia con respecto de las más eficientes. En la siguiente tabla se recogen los valores iniciales y finales de cada salida y la variación porcentual que debería experimentar cada universidad para situarse en la frontera y ser eficiente. 49 Tabla 4-5. Variaciones en las salidas de las universidades públicas españolas (CRS). DMUs EGRE (#) TE (#) ING (k€) EGRE (#) TE (#) ING (k€) EGRE (%) TE (%) ING (%) A Coruña 3.641 118 1.210 5.521,23 178,94 4.187,80 51,64 51,64 246,10 Alcalá 4.191 150 3.933,43 5.023,30 179,79 4.714,58 19,86 19,86 19,86 Alicante 5.506 175 2.000 7.657,04 243,37 5.710,29 39,07 39,07 185,51 Almería 2.677 84 2.051,66 3.277,15 102,83 2.511,62 22,42 22,42 22,42 Autónoma de Barcelona 8.484 717 8.035,72 8.484,00 717,00 8.035,72 0 0 0 Autónoma de Madrid 6.240 526 5.481,10 6.240 526,00 5.481,10 0 0 0 Barcelona 10.662 712 2.239,36 11.681,69 780,09 9.748,46 9,56 9,56 335,32 Burgos 1.651 54 600 2.411,01 78,86 1.827,89 46,03 46,03 204,65 Cádiz 3.755 105 3.241 5.691,68 159,15 4.912,58 51,58 51,58 51,58 Cantabria 1.985 100 3.950 2.735,17 137,79 5.442,79 37,79 37,79 37,79 Carlos III de Madrid 4.194 163 6.561 4.194,00 163,00 6.561,00 0 0 0 Castilla-La Mancha 4.718 140 5.059,85 7.904,03 234,54 8.476,73 67,53 67,53 67,53 Complutense de Madrid 14.637 812 9.166,90 17.853,02 990,41 13.999,37 21,97 21,97 52,72 Córdoba 4.003 145 6.554,81 4.514,71 163,54 7.392,72 12,78 12,78 12,78 Extremadura 3.402 151 2.815,50 5.285,44 234,60 4.374,24 55,36 55,36 55,36 Girona 2.757 112 2.095,95 3.574,09 145,19 2.717,13 29,64 29,64 29,64 Granada 11.313 411 8.675 14.938,18 542,70 11.454,85 32,04 32,04 32,04 Huelva 2.093 58 1.375 3.003,69 83,24 1.973,28 43,51 43,51 43,51 Illes Balears 2.429 81 1.000 3.753,35 125,16 2.701,55 54,52 54,52 170,16 Jaén 3.324 70 1.045 4.525,16 95,30 3.149,47 36,14 36,14 201,39 Jaume I de Castellón 2.418 84 1.821,96 3.953,89 137,36 3.039,38 63,52 63,52 66,82 La Laguna 3.741 117 1.103,70 6.025,09 188,44 4.476,67 61,06 61,06 305,61 La Rioja 945 67 2 1.120,58 79,45 877,27 18,58 18,58 43.763,57 Las Palmas de Gran Canaria 2.923 89 55 5.666,17 172,52 4.130,63 93,85 93,85 7.410,23 León 4.489 85 3.236,67 4.489,00 85,00 3.236,67 0 0 0 Lleida 1.718 69 10.300 1.718,00 69,00 10.300,00 0 0 0 Málaga 6.424 209 10.765 8.042,23 261,65 13.476,75 25,19 25,19 25,19 Miguel Hernández de Elche 3.374 135 306,54 3.374,00 135,00 306,54 0 0 0 Murcia 5.996 282 124,02 6.904,85 324,74 4.814,88 15,16 15,16 3.782,34 Oviedo 4.295 298 7.085 4.788,66 332,25 7.899,33 11,49 11,49 11,49 Pablo de Olavide 1.911 76 1.357,58 2.627,21 104,48 1.866,37 37,48 37,48 37,48 País Vasco 8.626 411 7.500 11.908,09 567,38 10.353,66 38,05 38,05 38,05 Politécnica de Cartagena 741 55 1.300 1.317,53 97,79 2.311,46 77,80 77,80 77,80 Politécnica de Catalunya 6.086 354 10.821,77 7.053,73 410,29 12.542,53 15,90 15,90 15,90 Politécnica de Madrid 5.967 162 6.619,18 10.417,29 282,82 11.555,87 74,58 74,58 74,58 Politécnica de Valencia 6.103 298 15.558,42 6.737 328,96 17.174,68 10,39 10,39 10,39 Pompeu Fabra 3.674 177 3.912,50 3.674,00 177,00 3.912,50 0 0 0 Pública de Navarra 1.799 135 126,10 1.888,72 141,73 1.661,30 4,99 4,99 1.217,45 Rey Juan Carlos 5.820 141 1.500 5.820,00 141,00 1.500,00 0 0 0 Rovira i Virgili 2.596 191 558,18 2.596,00 191,00 558,18 0 0 0 Salamanca 6.344 317 8.954,17 6.600,89 329,84 9.316,75 4,05 4,05 4,05 Santiago de Compostela 5.093 263 9.494,17 5.928,19 306,13 11.051,10 16,40 16,40 16,40 Sevilla 11.148 410 1.801,19 16.161,36 594,38 11.210,74 44,97 44,97 522,41 Valencia 10.619 421 7.107 13.007,46 515,69 10.015,78 22,49 22,49 40,93 Valladolid 5.691 215 2.550 7.251,58 273,96 5.654,46 27,42 27,42 121,74 Vigo 4.295 186 495 5.684,30 246,17 4.282,47 32,35 32,35 765,15 Zaragoza 6.260 309 200 8.551,16 422,09 6.990,46 36,60 36,60 3.395,23 INICIAL FINAL VARIACIÓN 50 Las salidas de las universidades que son eficientes no cambian y por eso su variación porcentual es cero. En el caso de las ineficientes, la tabla muestra el porcentaje de variación que tienen que experimentar cada una de las salidas para conseguir ser eficientes. Las celdas sombreadas, representan las variaciones máximas y mínimas en cada una de las variables. La Universidad de Las Palmas de Gran Canaria tendría que aumentar el número de egresados y el número de tesis un 93,85% para trabajar en condiciones de eficiencia, mientras que, la Universidad de la Rioja, debería ingresar un 43.763,57% más de lo que actualmente está ingresando. La Universidad de Salamanca tendría que aumentar sus salidas un 4,05% que como se puede observar es el valor mínimo de variación y por tanto la unidad ineficiente más cercana a las eficientes. Las siguientes figuras presentan la misma información que la tabla anterior pero de forma gráfica para cada salida. Figura 4-4. Valores iniciales y variación del número de egresados en las universidades públicas españolas (CRS). 51 Figura 4-5. Valores iniciales y variación del número de tesis en las universidades públicas españolas (CRS). Figura 4-6. Valores iniciales y variación de ingresos en miles de euros en las universidades públicas españolas (CRS). Otra información interesante que puede extraerse al aplicar DEA es sobre qué DMUs se compara una DMU ineficiente para conseguir eficiencia, esto se conoce como benchmarking. La DMU ineficiente se proyecta sobre la frontera eficiente y se crea una unidad virtual a partir de una combinación lineal de una o más DMUs eficientes. El benchmark de una DMU será dicha combinación lineal y puede medirse a partir de la variable 𝜆𝑗. 52 En la siguiente tabla se recoge el número universidades ineficientes que se proyectan sobre cada universidad eficiente. Tabla 4-6.Número de proyecciones sobre DMUs eficientes (CRS). Cuando una unidad eficiente aparece un número elevado de veces como referencia se interpreta como una señal de que su eficiencia es genuina. Sin embargo, cuando una unidad alcanza un índice de eficiencia unitaria pero no aparece en el grupo de referencia de ninguna unidad o aparece en un número muy reducido, se puede estar delante de una observación anómala u "outlier" (Murias et al. (2008)). La Universidad de León es la que cuenta con mayor número de proyecciones, seguida por la Universidad Autónoma de Barcelona y la Universidad Autónoma de Madrid. El menor número de proyecciones son para la Universidad Miguel Hernández de Elche y la Universidad Carlos III de Madrid. También es interesante analizar el porcentaje acumulado de proyecciones sobre cada DMU eficiente, puesto que informará sobre la importancia relativa que tiene una unidad eficiente en el grupo de referencia de una unidad ineficiente. DMUs eficientes Número de proyecciones Autónoma de Barcelona 26 Autónoma de Madrid 20 Carlos III de Madrid 2 León 36 Lleida 19 Miguel Hernández de Elche 2 Pompeu Fabra 9 Rey Juan Carlos 16 Rovira i Virgili 14 53 Figura 4-7. Distribución de proyecciones sobre DMUs eficientes. Se puede ver que un 57% de las proyecciones de universidades ineficientes se realizan sobre tres universidades, que son: la Universidad de León, la Universidad Autónoma de Barcelona y la Universidad Autónoma de Madrid. 4. Resolución del problema bajo VRS. El mismo análisis se hará para la tecnología VRS, los resultados para este caso al resolver con la herramienta EMS están recogidos en el anexo A. El gráfico del nivel de eficiencia tiene ahora la siguiente forma: 54 Figura 4-8. Comparativa eficiencias de las universidades públicas españolas (VRS). A continuación, se muestra en la tabla el listado de universidades representadas en la gráfica anterior ordenadas según su eficiencia de forma creciente. Tabla 4-7. Listado eficiencia universidades públicas españolas (VRS). DMUs EFICIENCIA DMUs EFICIENCIA Las Palmas de Gran Canaria 0,727 Pablo de Olavide 0,956 La Laguna 0,799 Córdoba 0,965 A Coruña 0,810 Santiago de Compostela 0,965 Zaragoza 0,813 Oviedo 0,965 Vigo 0,815 Politécnica de Catalunya 0,987 Jaén 0,832 Autónoma de Barcelona 1 Murcia 0,833 Autónoma de Madrid 1 Illes Balears 0,835 Barcelona 1 Jaume I de Castellón 0,838 Carlos III de Madrid 1 Politécnica de Madrid 0,847 Complutense de Madrid 1 Extremadura 0,848 Granada 1 Sevilla 0,856 La Rioja 1 Burgos 0,860 León 1 Castilla-La Mancha 0,866 Lleida 1 Alicante 0,867 Málaga 1 Cádiz 0,876 Miguel Hernández de Elche 1 Politécnica de Cartagena 0,879 Politécnica de Valencia 1 Cantabria 0,890 Pompeu Fabra 1 Valladolid 0,896 Pública de Navarra 1 Huelva 0,905 Rey Juan Carlos 1 Girona 0,924 Rovira i Virgili 1 Alcalá 0,936 Salamanca 1 Almería 0,938 Valencia 1 País Vasco 0,956 MEDIA 0,925 55 La primera diferencia observable respecto al caso de retornos de escala constante es que en este análisis dieciocho universidades han resultado eficientes (un 38,30%). Según el criterio de Cooper et al. (2007), la Universidad de las Palmas y la Universidad de La Laguna no serían consideradas eficientemente aceptables, ya que sus eficiencias son menores a 0,80. Como era previsible, se aprecia una subida de la media de eficiencia, que en este caso es de 0,925 y por eso el promedio de ineficiencia es un 7,5% que representa el posible aumento de sus salidas sin variar el nivel de sus recursos, por lo que se podría afirmar que en términos medios, las universidades consiguen mejores resultados de eficiencia bajo el supuesto de retornos de escala variable. En el grupo de las ineficientes, las universidades que más se acercan al máximo valor de eficiencia son la Politécnica de Catalunya, y la Universidad de Oviedo, que obtiene el mismo resultado que la Universidad de Santiago de Compostela y la Universidad de Córdoba. De nuevo se hace una comparación entre la tabla de datos (A-1 en Anexo A) y la tabla de resultados (A-3 en Anexo A), bajo las mismas condiciones que antes sobre la no discrecionalidad de las entradas, y con el mismo objetivo de maximizar cada salida individualmente. La siguiente tabla muestra los valores iniciales y finales de las salidas y su respectiva variación porcentual que tendría que producirse para conseguir la eficiencia. 56 Tabla 4-8. Variaciones en las salidas de las universidades públicas españolas (VRS). DMUs EGRE (#) TE (#) ING (k€) EGRE (#) TE (#) ING (k€) EGRE (%) TE (%) ING (%) A Coruña 3.641 118 1.210 5.341,69 173,12 3.962,89 46,71 46,71 227,51 Alcalá 4.191 150 3.933,43 4.921,18 176,13 4.618,73 17,42 17,42 17,42 Alicante 5.506 175 2.000 6.753,62 214,65 4.581,89 22,66 22,66 129,09 Almería 2.677 84 2.051,66 3.127,33 98,13 2.396,79 16,82 16,82 16,82 Autónoma de Barcelona 8.484 717 8.035,72 8.484 717 8.035,72 0 0 0 Autónoma de Madrid 6.240 526 5.481,10 6.240 526 5.481,10 0 0 0 Barcelona 10.662 712 2.239,36 10.662 712 2.239,36 0 0 0 Burgos 1.651 54 600 2.184,62 73,30 1.133,42 32,32 35,73 88,90 Cádiz 3.755 105 3.241 5.280,95 147,67 4.558,07 40,64 40,64 40,64 Cantabria 1.985 100 3.950 2.669,97 134,51 5.313,04 34,51 34,51 34,51 Carlos III de Madrid 4.194 163 6.561 4.194 163 6.561 0 0 0 Castilla-La Mancha 4.718 140 5.059,85 6.463,87 232,97 6.932,22 37 66,41 37 Complutense de Madrid 14.637 812 9.166,90 14.637 812,00 9.166,90 0 0 0 Córdoba 4.003 145 6.554,81 4.362,96 158,04 7.144,24 8,99 8,99 8,99 Extremadura 3.402 151 2.815,50 5.262,91 233,60 4.355,59 54,70 54,70 54,70 Girona 2.757 112 2.095,95 3.355,49 136,31 2.550,94 21,71 21,71 21,71 Granada 11.313 411 8.675 11.313 411 8.675 0 0 0 Huelva 2.093 58 1.375 2.666,30 75,71 1.751,63 27,39 30,53 27,39 Illes Balears 2.429 81 1.000 3.632,55 121,13 1.957,56 49,55 49,55 95,76 Jaén 3.324 70 1.045 4.467,66 94,08 3.141,92 34,41 34,41 200,66 Jaume I de Castellón 2.418 84 1.821,96 3.888,06 135,07 2.929,66 60,80 60,80 60,80 La Laguna 3.741 117 1.103,70 5.666,05 177,21 4.029,30 51,46 51,46 265,07 La Rioja 945 67 2 945 67 2 0 0 0 Las Palmas de Gran Canaria 2.923 89 55 5.425,36 165,19 3.831,75 85,61 85,61 6.866,81 León 4.489 85 3.236,67 4.489 85 3.236,67 0 0 0 Lleida 1.718 69 10.300 1.718 69 10.300 0 0 0 Málaga 6.424 209 10.765 6.424 209 10.765 0 0 0 Miguel Hernández de Elche 3.374 135 306,54 3.374 135 306,54 0 0 0 Murcia 5.996 282 124,02 6.656,55 313,07 4.482,38 11,02 11,02 3.514,24 Oviedo 4.295 298 7.085 4.676,41 324,46 7.714,17 8,88 8,88 8,88 Pablo de Olavide 1.911 76 1.357,58 2.127,04 84,59 1.511,05 11,30 11,30 11,30 País Vasco 8.626 411 7.500 9.619,30 458,33 8.363,64 11,52 11,52 11,52 Politécnica de Cartagena 741 55 1.300 1.139,24 73,34 1.733,58 53,74 33,35 33,35 Politécnica de Catalunya 6.086 354 10.821,77 6.277,20 365,12 11.161,75 3,14 3,14 3,14 Politécnica de Madrid 5.967 162 6.619,18 8.081,83 357,28 8.965,15 35,44 120,54 35,44 Politécnica de Valencia 6.103 298 15.558,42 6.103 298 15.558,42 0 0 0 Pompeu Fabra 3.674 177 3.912,50 3.674 177 3.912,50 0 0 0 Pública de Navarra 1.799 135 126,10 1.799 135 126,10 0 0 0 Rey Juan Carlos 5.820 141 1.500 5.820 141 1.500 0 0 0 Rovira i Virgili 2.596 191 558,18 2.596 191 558,18 0 0 0 Salamanca 6.344 317 8.954,17 6.344 317 8.954,17 0 0 0 Santiago de Compostela 5.093 263 9.494,17 5.545,60 286,37 10.337,90 8,89 8,89 8,89 Sevilla 11.148 410 1.801,19 11.710,88 502,39 8.055,41 5,05 22,54 347,23 Valencia 10.619 421 7.107 10.619 421 7.107 0 0 0 Valladolid 5.691 215 2.550 6.541,28 247,12 4.806,02 14,94 14,94 88,47 Vigo 4.295 186 495 5.414,37 234,48 4.079,98 26,06 26,06 724,24 Zaragoza 6.260 309 200 7.545,36 372,45 5.827,42 20,53 20,53 2.813,71 INICIAL FINAL VARIACIÓN 57 Al igual que antes, las unidades que son eficientes no tienen que realizar ningún cambio en sus salidas, porque ya están situadas en la frontera eficiente, por eso su variación porcentual es cero. El resto de instituciones, es decir, las ineficientes, podrían obtener mejores resultados con los recursos que están utilizando, esta mejoría se produciría si cada universidad aumentara sus salidas en las cantidades que se recogen en la tabla anterior. Se destacan en las celdas sombreadas las variaciones máximas y mínimas, que en el caso de las máximas serán nuevamente para la Universidad de las Palmas de Gran Canaria, que podría obtener una posible mejora de un 85,61% en el número de egresados y un 6.866,81% en sus ingresos, y en cuanto a la Politécnica de Madrid, sería capaz de producir un 120,54% más de tesis que las que actualmente está publicando. La politécnica de Catalunya podría aumentar sus salidas un 3,14% y es entonces la que menos esfuerzo tendría que realizar para ser eficiente. En los siguientes gráficos se representan los valores iniciales y las variaciones para cada salida. Figura 4-9. Valores iniciales y variación del número de egresados en las universidades públicas españolas (VRS). 64 Capítulo 5. Resumen y conclusiones En el presente trabajo se ha desarrollado un análisis de eficiencia a 47 universidades públicas españolas durante el curso académico 2014/2015 mediante la metodología DEA a los datos proporcionados por las estadísticas universitarias del Ministerio de Educación Cultura y Deporte (MECD) y por el presupuesto de cada universidad. En el capítulo 2, se ha presentado el escenario del problema que se quiere resolver en este proyecto. En el capítulo 3, se han explicado las nociones necesarias para entender la técnica DEA con la que se ha resuelto el problema. El capítulo comienza haciendo una breve introducción sobre la definición y el orign del Análisis por Envoltura de Datos, a continuación se han mencionado algunos conceptos fundamentales, como la productividad y la eficiencia. También se han presentado las tecnologías más utilizadas (CRS y VRS) y los tipos de orientación (entrada y salida). Una vez definido todo lo anterior, se pasó a enunciar los modelos tradicionales para cada uno de los escenarios, haciendo también una comparación entre los modelos CCR y BCC. Para terminar este capítulo, se expone la forma en la que se va a medir la eficiencia, que en este caso será mediante el MED. En el capítulo 4 se aplica la herramienta DEA al caso de estudio, el capítulo empieza enunciando las ventajas que hacen que se use dicha metodología y presentando la lista de universidades españolas que se van a analizar, después se han definido las entradas y salidas que definen el funcionamiento de las actividades universitarias y se han particularizado los modelos. Para tomar las decisiones oportunas sobre la elección de las entradas y salidas y la tecnología del problema se han consultado trabajos realizados por otros autores y finalmente se decidió hacer un estudio exhaustivo para cada una de las tecnologías asociadas, es decir, se ha obtenido la eficiencia de cada universidad, se han calculado las variaciones que tienen que experimentar las universidades ineficientes y se ha realizado un estudio de benchmarking para las dos tecnologías. Por último se han comparado los resultados obtenidos para cada caso calculando la eficiencia de escala. La información que arroja el análisis de resultados, es que las universidades públicas españolas operan con eficiencias medias del 89% para la tecnología CRS y del 93% para VRS. Esto significa que estas instituciones están trabajando un 11% y 7% por debajo de la producción máxima, que podrían alcanzar mejorando el uso de sus recursos. En cuanto a la eficiencia de escala, se obtenía un promedio del 96% de eficiencia, y por tanto el 4% de ineficiencia que resulta se puede deber a un 65 problema de tamaño de la universidad. Estos resultados tienen importantes repercusiones en la práctica ya que cualquier ineficiencia, por mínima que sea, representa una mala asignación de los recursos y por consiguiente un nivel de servicio inferior al óptimo. Este trabajo puede hacer contribuciones positivas en el sector educativo, por ejemplo puede servir de guía para los gestores de las universidades con el objetivo de mejorar el uso de los recursos disponibles y así incrementar el rendimiento del sistema universitario español, pero también presenta algunas limitaciones a tener en cuenta, como la dificultad para la adecuada elección de entradas y salidas que definan el problema de la forma más real posible o la falta de transparencia en algunos de los presupuestos, impidiendo obtener de forma rigurosa todos los datos. En cuanto a las posibles ampliaciones del problema, sería interesante calcular el índice de Malmquist para evaluar el desarrollo de la eficiencia durante un periodo de tiempo y así, analizar si se han producidos cambios a mejor o a peor en cada universidad. También podría plantearse un modelo centralizado de reasignación de recursos con el objeto de hacer notar la distribución adecuada de los recursos para conseguir la eficiencia. Otra posible ampliación sería realizar un estudio de Metafrontera entre Universidades Públicas y Universidades Privadas, comparando así los diferentes objetivos de cada tipo de universidad. 66 Capítulo 6. Referencias y bibliografía Abramo, G., D'Angelo, C., Pugini, F. (2008). The measurement of Italian universities’ research productivity by a nonparametric-bibliometric methodology. Scientometrics, 76, 225. Agasisti, T., Pérez-Esparrells, C. (2010). Comparing efficiency in a cross-country perspective: the case of Italian and Spanish State Universities. 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Número total de matriculados en estudios de grado, primer y segundo ciclo en universidades públicas. Curso 2013/2014. Recuperado el 21 de Junio de 2018.URL:https://www.educacion.gob.es/educabase/tabla.do?sel_1=47&busc_1=&cri1=002&cri1= 003&cri1=004&cri1=005&cri1=006&cri1=007&cri1=008&cri1=009&cri1=010&cri1=011&cri1=0 12&cri1=013&cri1=014&cri1=015&cri1=016&cri1=017&cri1=018&cri1=019&cri1=020&cri1=02 1&cri1=022&cri1=023&cri1=024&cri1=025&cri1=026&cri1=027&cri1=028&cri1=029&cri1=030 &cri1=031&cri1=032&cri1=033&cri1=034&cri1=035&cri1=036&cri1=037&cri1=038&cri1=039 &cri1=040&cri1=041&cri1=042&cri1=043&cri1=044&cri1=045&cri1=046&cri1=047&cri1=048 &sel_2=1&busc_2=&cri2=00&sel_3=1&busc_3=&cri3=00&rows=Universidad&columns=Tipo+d e+centro&columns=Sexo&numCri=3&NumCeldas=47&type=pcaxis&path=%2FUniversitaria%2F Alumnado%2FEstadistica%2F2013- 2014%2FCapituloIII%2FPublicas%2Fl0%2F&file=RD13_mat_III1a_pub.px&divi=&per=&idtab= &accion=html Ministerio de Educación Cultura y Deporte. 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Número total de PAS en centros propios de universidades públicas. Curso 2014/2015. Recuperado el 21 de Junio de 2018. URL: https://www.educacion.gob.es/educabase/tabla.do?sel_1=47&busc_1=&cri1=002&cri1=003&cri1= 004&cri1=005&cri1=006&cri1=007&cri1=008&cri1=009&cri1=010&cri1=011&cri1=012&cri1=0 13&cri1=014&cri1=015&cri1=016&cri1=017&cri1=018&cri1=019&cri1=020&cri1=021&cri1=02 2&cri1=023&cri1=024&cri1=025&cri1=026&cri1=027&cri1=028&cri1=029&cri1=030&cri1=031 &cri1=032&cri1=033&cri1=034&cri1=035&cri1=036&cri1=037&cri1=038&cri1=039&cri1=040 &cri1=041&cri1=042&cri1=043&cri1=044&cri1=045&cri1=046&cri1=047&cri1=048&sel_2=1& busc_2=&cri2=00&sel_3=1&busc_3=&cri3=00&rows=Universidad+P%FAblica&columns=Sexo &columns=Categor%EDa+de+personal&numCri=3&NumCeldas=47&type=pcaxis&path=%2FUni versitaria%2FPersonal%2F2014- 2015%2FPAS%2F3_Total_Universidad%2Fl0%2F&file=PAS03109.px&divi=&per=&idtab=&acc ion=html Ministerio de Educación Cultura y Deporte. Número total de PAS en centros adscritos de universidades públicas. Curso 2014/2015. Recuperado el 21 de Junio de 2018. URL: https://www.educacion.gob.es/educabase/tabla.do?sel_1=39&busc_1=&cri1=01&cri1=02&cri1=03 &cri1=04&cri1=05&cri1=06&cri1=07&cri1=08&cri1=09&cri1=10&cri1=11&cri1=12&cri1=13& cri1=14&cri1=15&cri1=16&cri1=17&cri1=18&cri1=19&cri1=20&cri1=21&cri1=22&cri1=23&cri 1=24&cri1=25&cri1=26&cri1=27&cri1=28&cri1=29&cri1=30&cri1=31&cri1=32&cri1=33&cri1= 34&cri1=35&cri1=36&cri1=37&cri1=38&cri1=39&sel_2=1&busc_2=&cri2=00&sel_3=1&busc_3 =&cri3=00&rows=Universidad+P%FAblica&columns=Sexo&columns=Categor%EDa+de+person al&numCri=3&NumCeldas=39&type=pcaxis&path=%2FUniversitaria%2FPersonal%2F2014- 2015%2FPAS%2F3_Total_Universidad%2Fl0%2F&file=PAS03110.px&divi=&per=&idtab=&acc ion=html Ministerio de Educación Cultura y Deporte. Número total de PDI en centros propios de universidades públicas. Curso 2014/2015. Recuperado el 21 de Junio de 2018. 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DMUs PDI (#) PAS (#) MAT (#) GAS (k€) EGRE (#) TE (#) ING (k€) A Coruña 1.488 766 19.433 126.396,96 3.641 118 1.210 Alcalá 1.717 777 17.590 142.714,87 4.191 150 3.933,43 Alicante 2.129 1.234 27.352 173.854,80 5.506 175 2.000 Almería 780 479 12.708 77.081,30 2.677 84 2.051,66 Autónoma de Barcelona 4.222 1.964 38.096 294.775,05 8.484 717 8.035,72 Autónoma de Madrid 2.671 1.065 26.526 248.042,15 6.240 526 5.481,10 Barcelona 5.169 2.406 52.060 356.301,53 10.662 712 2.239,36 Burgos 777 357 8.281 57.310,65 1.651 54 600 Cádiz 1.657 717 21.003 126.999,77 3.755 105 3.241 Cantabria 1.333 606 11.149 98.904,26 1.985 100 3.950 Carlos III de Madrid 1.244 675 16.908 153.696,08 4.194 163 6.561 Castilla-La Mancha 2.230 1.054 27.706 187.606,53 4.718 140 5.059,85 Complutense de Madrid 6.235 3.600 72.353 510.625,96 14.637 812 9.166,90 Córdoba 1.413 744 18.906 125.489 4.003 145 6.554,81 Extremadura 1.915 885 22.922 135.544,48 3.402 151 2.815,50 Girona 1.394 619 14.232 88.010,41 2.757 112 2.095,95 Granada 3.562 2.217 54.304 407.572,71 11.313 411 8.675 Huelva 802 440 12.079 64.427,34 2.093 58 1.375 Illes Balears 1.311 549 14.244 86.039,87 2.429 81 1.000 Jaén 897 505 15.964 93.221 3.324 70 1.045 Jaume I de Castellón 1.164 619 13.787 94.762 2.418 84 1.821,96 La Laguna 1.686 821 21.499 136.080,43 3.741 117 1.103,70 La Rioja 409 258 4.630 40.140,56 945 67 2 Las Palmas de Gran Canaria 1.576 756 20.513 126.637,31 2.923 89 55 León 883 468 14.362 89.228,88 4.489 85 3.236,67 Lleida 1.036 551 9.228 74.746,82 1.718 69 10.300 Málaga 2.400 1.269 36.124 218.909,82 6.424 209 10.765 Miguel Hernández de Elche 1.115 418 13.842 87.205,59 3.374 135 306,54 Murcia 2.575 1.150 31.008 177.618,17 5.996 282 124,02 Oviedo 1.972 948 23.053 195.051,19 4.295 298 7.085 Pablo de Olavide 939 352 11.780 66.077,53 1.911 76 1.357,58 País Vasco 4.428 1.894 43.618 395.172,17 8.626 411 7.500 Politécnica de Cartagena 633 360 6.233 48.068,42 741 55 1.300 Politécnica de Catalunya 2.619 1.543 30.706 262.904,43 6.086 354 10.821,77 Politécnica de Madrid 3.020 2.018 35.763 327.516,94 5.967 162 6.619,18 Politécnica de Valencia 2.615 1.477 32.500 333.158,66 6.103 298 15.558,42 Pompeu Fabra 1.144 897 13.410 118.837,61 3.674 177 3.912,50 Pública de Navarra 835 473 7.901 66.467,36 1.799 135 126,10 Rey Juan Carlos 1.488 649 36.384 110.501,18 5.820 141 1.500 Rovira i Virgili 563 704 12.844 102.320,34 2.596 191 558,18 Salamanca 2.258 1.132 26.137 207.319,75 6.344 317 8.954,17 Santiago de Compostela 2.159 1.249 24.882 228.843,96 5.093 263 9.494,17 Sevilla 4.364 2.522 63.093 389.142,93 11.148 410 1.801,19 Valencia 4.045 1.872 47.581 319.613,10 10.619 421 7.107 Valladolid 2.260 1.016 25.734 178.489,20 5.691 215 2.550 Vigo 1.631 733 20.539 159.655,12 4.295 186 495 Zaragoza 3.650 1.549 31.530 251.678,21 6.260 309 200 TOTAL 96.413 49.357 1.162.497 8.360.762,39 230.758 10.440 191.746,43 ENTRADAS SALIDAS 82 Tabla A-2. Resultados del modelo CCR-Output de las universidades públicas españolas. DMUs PDI (#) PAS (#) MAT (#) GAS (k€) EGRE (#) TE (#) ING (k€) EFICIENCIA A Coruña 1.488 766 19.433 126.396,96 5.521,23 178,94 4.187,80 0,801 Alcalá 1.717 777 17.590 142.714,87 5.023,30 179,79 4.714,58 0,929 Alicante 2.129 1.234 27.352 173.854,80 7.657,04 243,37 5.710,29 0,827 Almería 780 479 12.708 77.081,30 3.277,15 102,83 2.511,62 0,922 Autónoma de Barcelona 4.222 1.964 38.096 294.775,05 8.484 717 8.035,72 1 Autónoma de Madrid 2.671 1.065 26.526 248.042,15 6.240 526 5.481,10 1 Barcelona 5.169 2.406 52.060 356.301,53 11.681,69 780,09 9.748,46 0,865 Burgos 777 357 8.281 57.310,65 2.411,01 78,86 1.827,89 0,814 Cádiz 1.657 717 21.003 126.999,77 5.691,68 159,15 4.912,58 0,854 Cantabria 1.333 606 11.149 98.904,26 2.735,17 137,79 5.442,79 0,882 Carlos III de Madrid 1.244 675 16.908 153.696,08 4.194 163 6.561 1 Castilla-La Mancha 2.230 1.054 27.706 187.606,53 7.904,03 234,54 8.476,73 0,827 Complutense de Madrid 6.235 3.600 72.353 510.625,96 17.853,02 990,41 13.999,37 0,899 Córdoba 1.413 744 18.906 125.489 4.514,71 163,54 7.392,72 0,951 Extremadura 1.915 885 22.922 135.544,48 5.285,44 234,60 4.374,24 0,847 Girona 1.394 619 14.232 88.010,41 3.574,09 145,19 2.717,13 0,902 Granada 3.562 2.217 54.304 407.572,71 14.938,18 542,70 11.454,85 0,896 Huelva 802 440 12.079 64.427,34 3.003,69 83,24 1.973,28 0,870 Illes Balears 1.311 549 14.244 86.039,87 3.753,35 125,16 2.701,55 0,809 Jaén 897 505 15.964 93.221 4.525,16 95,30 3.149,47 0,829 Jaume I de Castellón 1.164 619 13.787 94.762 3.953,89 137,36 3.039,38 0,832 La Laguna 1.686 821 21.499 136.080,43 6.025,09 188,44 4.476,67 0,784 La Rioja 409 258 4.630 40.140,56 1.120,58 79,45 877,27 0,813 Las Palmas de Gran Canaria 1.576 756 20.513 126.637,31 5.666,17 172,52 4.130,63 0,721 León 883 468 14.362 89.228,88 4.489 85 3.236,67 1 Lleida 1.036 551 9.228 74.746,82 1.718 69 10.300 1 Málaga 2.400 1.269 36.124 218.909,82 8.042,23 261,65 13.476,75 0,914 Miguel Hernández de Elche 1.115 418 13.842 87.205,59 3.374 135 306,54 1 Murcia 2.575 1.150 31.008 177.618,17 6.904,85 324,74 4.814,88 0,823 Oviedo 1.972 948 23.053 195.051,19 4.788,66 332,25 7.899,33 0,956 Pablo de Olavide 939 352 11.780 66.077,53 2.627,21 104,48 1.866,37 0,883 País Vasco 4.428 1.894 43.618 395.172,17 11.908,09 567,38 10.353,66 0,882 Politécnica de Cartagena 633 360 6.233 48.068,42 1.317,53 97,79 2.311,46 0,812 Politécnica de Catalunya 2.619 1.543 30.706 262.904,43 7.053,73 410,29 12.542,53 0,941 Politécnica de Madrid 3.020 2.018 35.763 327.516,94 10.417,29 282,82 11.555,87 0,817 Politécnica de Valencia 2.615 1.477 32.500 333.158,66 6.737 328,96 17.174,68 0,960 Pompeu Fabra 1.144 897 13.410 118.837,61 3.674 177 3.912,50 1 Pública de Navarra 835 473 7.901 66.467,36 1.888,72 141,73 1.661,30 0,854 Rey Juan Carlos 1.488 649 36.384 110.501,18 5.820 141 1.500 1 Rovira i Virgili 563 704 12.844 102.320,34 2.596 191 558,18 1 Salamanca 2.258 1.132 26.137 207.319,75 6.600,89 329,84 9.316,75 0,983 Santiago de Compostela 2.159 1.249 24.882 228.843,96 5.928,19 306,13 11.051,10 0,940 Sevilla 4.364 2.522 63.093 389.142,93 16.161,36 594,38 11.210,74 0,791 Valencia 4.045 1.872 47.581 319.613,10 13.007,46 515,69 10.015,78 0,906 Valladolid 2.260 1.016 25.734 178.489,20 7.251,58 273,96 5.654,46 0,860 Vigo 1.631 733 20.539 159.655,12 5.684,30 246,17 4.282,47 0,804 Zaragoza 3.650 1.549 31.530 251.678,21 8.551,16 422,09 6.990,46 0,785 TOTAL 96.413 49.357 1.162.497 8.360.762,39 291.574,92 12.797,62 289.889,59 ENTRADAS SALIDAS 83 Tabla A-3. Resultados del modelo BCC-Output de las universidades públicas españolas. DMUs PDI (#) PAS (#) MAT (#) GAS (k€) EGRE (#) TE (#) ING (k€) EFICIENCIA A Coruña 1.488 766 19.433 126.396,96 5.341,69 173,12 3.962,89 0,810 Alcalá 1.717 777 17.590 142.714,87 4.921,18 176,13 4.618,73 0,936 Alicante 2.129 1.234 27.352 173.854,80 6.753,62 214,65 4.581,89 0,867 Almería 780 479 12.708 77.081,30 3.127,33 98,13 2.396,79 0,938 Autónoma de Barcelona 4.222 1.964 38.096 294.775,05 8.484 717 8.035,72 1 Autónoma de Madrid 2.671 1.065 26.526 248.042,15 6.240 526 5.481,10 1 Barcelona 5.169 2.406 52.060 356.301,53 10.662 712 2.239,36 1 Burgos 777 357 8.281 57.310,65 2.184,62 73,30 1.133,42 0,860 Cádiz 1.657 717 21.003 126.999,77 5.280,95 147,67 4.558,07 0,876 Cantabria 1.333 606 11.149 98.904,26 2.669,97 134,51 5.313,04 0,890 Carlos III de Madrid 1.244 675 16.908 153.696,08 4.194 163 6.561 1 Castilla-La Mancha 2.230 1.054 27.706 187.606,53 6.463,87 232,97 6.932,22 0,866 Complutense de Madrid 6.235 3.600 72.353 510.625,96 14.637 812 9.166,90 1 Córdoba 1.413 744 18.906 125.489 4.362,96 158,04 7.144,24 0,965 Extremadura 1.915 885 22.922 135.544,48 5.262,91 233,60 4.355,59 0,848 Girona 1.394 619 14.232 88.010,41 3.355,49 136,31 2.550,94 0,924 Granada 3.562 2.217 54.304 407.572,71 11.313 411 8.675 1 Huelva 802 440 12.079 64.427,34 2.666,30 75,71 1.751,63 0,905 Illes Balears 1.311 549 14.244 86.039,87 3.632,55 121,13 1.957,56 0,835 Jaén 897 505 15.964 93.221 4.467,66 94,08 3.141,92 0,832 Jaume I de Castellón 1.164 619 13.787 94.762 3.888,06 135,07 2.929,66 0,838 La Laguna 1.686 821 21.499 136.080,43 5.666,05 177,21 4.029,30 0,799 La Rioja 409 258 4.630 40.140,56 945 67 2 1 Las Palmas de Gran Canaria 1.576 756 20.513 126.637,31 5.425,36 165,19 3.831,75 0,727 León 883 468 14.362 89.228,88 4.489 85 3.236,67 1 Lleida 1.036 551 9.228 74.746,82 1.718 69 10.300 1 Málaga 2.400 1.269 36.124 218.909,82 6.424 209 10.765 1 Miguel Hernández de Elche 1.115 418 13.842 87.205,59 3.374 135 306,54 1 Murcia 2.575 1.150 31.008 177.618,17 6.656,55 313,07 4.482,38 0,833 Oviedo 1.972 948 23.053 195.051,19 4.676,41 324,46 7.714,17 0,965 Pablo de Olavide 939 352 11.780 66.077,53 2.127,04 84,59 1.511,05 0,956 País Vasco 4.428 1.894 43.618 395.172,17 9.619,30 458,33 8.363,64 0,956 Politécnica de Cartagena 633 360 6.233 48.068,42 1.139,24 73,34 1.733,58 0,879 Politécnica de Catalunya 2.619 1.543 30.706 262.904,43 6.277,20 365,12 11.161,75 0,987 Politécnica de Madrid 3.020 2.018 35.763 327.516,94 8.081,83 357,28 8.965,15 0,847 Politécnica de Valencia 2.615 1.477 32.500 333.158,66 6.103 298 15.558,42 1 Pompeu Fabra 1.144 897 13.410 118.837,61 3.674 177 3.912,50 1 Pública de Navarra 835 473 7.901 66.467,36 1.799 135 126,10 1 Rey Juan Carlos 1.488 649 36.384 110.501,18 5.820 141 1.500 1 Rovira i Virgili 563 704 12.844 102.320,34 2.596 191 558,18 1 Salamanca 2.258 1.132 26.137 207.319,75 6.344 317 8.954,17 1 Santiago de Compostela 2.159 1.249 24.882 228.843,96 5.545,60 286,37 10.337,90 0,965 Sevilla 4.364 2.522 63.093 389.142,93 11.710,88 502,39 8.055,41 0,856 Valencia 4.045 1.872 47.581 319.613,10 10.619 421 7.107 1 Valladolid 2.260 1.016 25.734 178.489,20 6.541,28 247,12 4.806,02 0,896 Vigo 1.631 733 20.539 159.655,12 5.414,37 234,48 4.079,98 0,815 Zaragoza 3.650 1.549 31.530 251.678,21 7.545,36 372,45 5.827,42 0,813 TOTAL 96.413 49.357 1.162.497 8.360.762,39 260.240,64 11.751,82 244.713,75 ENTRADAS SALIDAS 84 Tabla A-4. Benchmarks modelo CCR-Output. DMUs Benchmarks A Coruña 5 (0,13) 25 (0,96) 39 (0,02) Alcalá 6 (0,11) 25 (0,65) 26 (0,06) 37 (0,37) Alicante 5 (0,17) 25 (1,31) 39 (0,05) Almería 5 (0,04) 25 (0,58) 26 (0,02) 40 (0,11) Autónoma de Barcelona 26 Autónoma de Madrid 20 Barcelona 5 (0,99) 25 (0,45) 39 (0,21) Burgos 5 (0,02) 6 (0,06) 25 (0,42) Cádiz 5 (0,09) 25 (1,03) 26 (0,08) 39 (0,03) Cantabria 6 (0,10) 25 (0,09) 26 (0,33) 37 (0,30) Carlos III de Madrid 2 Castilla-La Mancha 5 (0,09) 6 (0,06) 25 (1,39) 26 (0,28) 37 (0,01) Complutense de Madrid 5 (1,04) 25 (1,61) 39 (0,09) 40 (0,48) Córdoba 5 (0,04) 6 (0,07) 25 (0,62) 26 (0,45) 40 (0,07) Extremadura 5 (0,23) 25 (0,48) 26 (0,07) 39 (0,18) Girona 5 (0,13) 25 (0,44) 26 (0,01) 39 (0,07) Granada 6 (0,26) 25 (2,21) 26 (0,14) 37 (0,26) 40 (0,85) Huelva 5 (0,04) 25 (0,44) 26 (0,00) 39 (0,11) Illes Balears 5 (0,09) 25 (0,57) 39 (0,07) Jaén 25 (0,96) 39 (0,01) 40 (0,07) Jaume I de Castellón 5 (0,07) 6 (0,06) 25 (0,67) La Laguna 5 (0,13) 25 (1,04) 39 (0,04) La Rioja 5 (0,00) 6 (0,12) 25 (0,05) 40 (0,04) Las Palmas de Gran Canaria 5 (0,11) 25 (0,96) 39 (0,06) León 36 Lleida 19 Málaga 5 (0,00) 6 (0,15) 25 (1,19) 26 (0,85) 40 (0,12) Miguel Hernández de Elche 2 Murcia 5 (0,33) 25 (0,53) 39 (0,30) Oviedo 6 (0,46) 11 (0,20) 26 (0,38) 40 (0,15) Pablo de Olavide 5 (0,04) 6 (0,07) 25 (0,32) 39 (0,07) País Vasco 6 (0,64) 25 (1,15) 26 (0,02) 37 (0,73) Politécnica de Cartagena 5 (0,11) 25 (0,01) 26 (0,14) 40 (0,05) Politécnica de Catalunya 6 (0,36) 25 (0,25) 26 (0,82) 37 (0,27) 40 (0,50) Politécnica de Madrid 25 (1,63) 26 (0,35) 37 (0,68) Politécnica de Valencia 6 (0,13) 11 (0,78) 26 (1,09) 40 (0,30) Pompeu Fabra 9 Pública de Navarra 5 (0,08) 6 (0,16) 25 (0,06) Rey Juan Carlos 16 Rovira i Virgili 14 Salamanca 5 (0,02) 6 (0,40) 25 (0,64) 26 (0,47) 40 (0,09) Santiago de Compostela 6 (0,24) 25 (0,32) 26 (0,72) 37 (0,30) 40 (0,25) Sevilla 5 (0,42) 25 (2,23) 39 (0,30) 40 (0,33) Valencia 5 (0,47) 25 (1,90) 28 (0,09) 39 (0,03) Valladolid 5 (0,17) 6 (0,11) 25 (1,15) Vigo 6 (0,33) 25 (0,76) 28 (0,07) Zaragoza 6 (0,59) 25 (0,93) 37 (0,20) 85 Tabla A-5. Benchmarks modelo BCC-Output. DMUs Benchmarks A Coruña 5 (0,10) 25 (0,81) 39 (0,02) 44 (0,07) Alcalá 6 (0,12) 25 (0,69) 26 (0,03) 41 (0,16) Alicante 5 (0,02) 25 (0,59) 39 (0,05) 44 (0,35) Almería 5 (0,02) 23 (0,34) 25 (0,53) 26 (0,05) 40 (0,06) Autónoma de Barcelona 15 Autónoma de Madrid 7 Barcelona 0 Burgos 23 (0,65) 25 (0,35) Cádiz 25 (0,65) 27 (0,06) 39 (0,10) 41 (0,15) 44 (0,04) Cantabria 6 (0,08) 23 (0,22) 25 (0,10) 26 (0,35) 37 (0,25) Carlos III de Madrid 2 Castilla-La Mancha 25 (0,36) 27 (0,19) 41 (0,28) 44 (0,18) Complutense de Madrid 2 Córdoba 25 (0,34) 26 (0,29) 27 (0,02) 39 (0,04) 41 (0,32) Extremadura 5 (0,22) 23 (0,04) 25 (0,47) 26 (0,07) 39 (0,19) Girona 5 (0,09) 23 (0,41) 25 (0,35) 26 (0,06) 39 (0,10) Granada 3 Huelva 23 (0,50) 25 (0,48) 26 (0,02) Illes Balears 5 (0,02) 25 (0,50) 38 (0,39) 39 (0,09) Jaén 17 (0,01) 25 (0,93) 39 (0,01) 40 (0,05) Jaume I de Castellón 5 (0,06) 25 (0,63) 26 (0,03) 37 (0,02) 38 (0,27) La Laguna 5 (0,07) 25 (0,75) 39 (0,04) 44 (0,14) La Rioja 8 Las Palmas de Gran Canaria 5 (0,07) 25 (0,77) 39 (0,06) 44 (0,09) León 22 Lleida 13 Málaga 3 Miguel Hernández de Elche 0 Murcia 5 (0,28) 25 (0,32) 39 (0,29) 44 (0,11) Oviedo 6 (0,42) 11 (0,02) 26 (0,25) 36 (0,13) 40 (0,11) 41 (0,08) Pablo de Olavide 6 (0,03) 23 (0,65) 25 (0,28) 26 (0,04) País Vasco 5 (0,05) 13 (0,15) 36 (0,04) 41 (0,31) 44 (0,45) Politécnica de Cartagena 5 (0,01) 23 (0,83) 26 (0,16) Politécnica de Catalunya 5 (0,13) 6 (0,08) 26 (0,05) 36 (0,38) 41 (0,36) Politécnica de Madrid 17 (0,02) 36 (0,11) 41 (0,48) 44 (0,39) Politécnica de Valencia 5 Pompeu Fabra 2 Pública de Navarra 2 Rey Juan Carlos 12 Rovira i Virgili 3 Salamanca 9 Santiago de Compostela 6 (0,07) 11 (0,03) 26 (0,14) 36 (0,23) 41 (0,53) Sevilla 13 (0,22) 17 (0,32) 44 (0,46) Valencia 13 Valladolid 5 (0,12) 25 (0,62) 44 (0,26) Vigo 6 (0,29) 25 (0,62) 39 (0,03) 44 (0,06) Zaragoza 5 (0,29) 25 (0,40) 44 (0,31)