De varia commensuracion para la esculptura, y architectura

COK LICEHCIJ". EN SEVILA, EN LA IMPRENTA de Andrea Pefeioni ,yíuan de León. 1i8s- fVendenfe en Gradas ,en cafa de í^apbael Chardi encuadernador de libros blancos. DE LVIS DE TOR quemada al Autor. ¡fe N'' , * SOKET 0. ’sm&Sjfo Vque de las entrañas de las artes que al'vnt'verfo dan mas bermejura nos muejlras conprecepto,o configura tan claro eltodo,ytan difiinto enpartes, Tuque (doSlo Geómetra) compartes la Griegayla RomanayírchiteSlura yque lafinothomia,y la Sculptura con tanta claridad,formasypartes Vivefeguro de que eltiempo avaro menguelafama,niel loor confuma de tufamofo nombre, oJrphe raro Que quando haberle injuria talprefuma afupefar le barón eternoyclaro tus milagrofas obrasytupluma. LICENCIA. DOKtHSL1TPE 9 O\l4G<\4 C\4<D EV1O S de Caífilla,de Le»,de Aragón,de las dos~Sicilids de ¡trúfale»,de Portogal,de Hauarra,de Granada,de Tfltio,de falencia de Ga!isja,de Mi llórcaí.dt Seuilla ,de Cerdeña, de Cordoua ,de Córcega, de Murcia,de laen de los jflgarucs de 4ljtsfird,de Gibraltar.de las Islas is Canaria,de las Indias Orienta • les, yacidctales,Islas ytierra firme del ntar Oceano,4rchidtíque de 4u/t'tia,í) uipue de Borgonaje Brava te yMilán,Ctnde de AbfpUrg,de Fladesy de Tiroly de Barcelona,Señor de Vizcaya,yde Molina, cve. Por quanto por parte de yos luán de 4rphe Platero,yesfino de la Milla de falladolid/ftantc en la ciudad de Seuilla,nosfuefecha relación que tíos os duianios dado ceduláy -preuilegio,para que por tiempo defeys anos pudiefiedes imprimiryVender vn libro que anudes compuejiü,intitulado farsa Commenfuración :el qualfc os aula quemadoyle iuiades bUelto aifcriuir.y porque teniádes cortados todos los moldes en que a» viadesgafiado mucho, yno Os auiades aprouechádo del dicho pfeuihgio,msfupplicajles oS madcJJemos dar liccci tpara lo poder imprimiryvender conpreullegio¡por tupo de Vcy.nte años,atento que era cofa muy ti venientepara los artificesy Plateros,ocomo la ti kéfir amerced ftitJfc¡Lo qual viftopor los del nueftro Con • fejo,ptr quanto en el dicho libro,eri quanto ala Geomctriay officio de Vlaterosife hicieron las diligencia» que la pragmática por nosfecha,fobre la imprefsion de los libros,dtffione :fue acotilado que deulames mana dar dar ejla nueftra carta,para Vús en la dicha rasfa: hnos fuñimos lo por bien.Por la qual yos damos litenciayfacultad,para que por esta yes^quaíquier mpreffur dejloi nUeJiros ¡{eynos pueda imprimir el di* abo libro de Geomctriay officio de píateros, que defufofrbds*e facción,por el original que (riel nueftro Con fepo fe yio.qttc ya rubricada cada plana,y firmado alfirt del de luán Gallo de <4ndrada niitjtro eferiuano de camara de los que refiden en el nueftro Confejo,ctrt que antes quefe yenda le traygays ante los del mefe tro Confcjo,juntamente cori el dicho original,paraquefe Veifi la dicha imprifsion tfia coformc ael, otrqy gaysftc en publicaforma,en como por Corretlor nombrado por nueftro mandado,Jt yioyfotrigio la dicha imprefsion porel dicho original, yfe imprimió conforme ael, yqqueda afsi mifmó imprefjas las Errataspor ti apiítadas,para cada yn libro de lós que afsifueren ¡mpref]os,y fe os tafjc ti precio qpor cada Volumen a* xcys de auer,fo pena de caer en las penas contenidas en la dicha pragmática éleyes de nuejlms fieynos. Pe ¡o qual mandamos darydimos efta nueftra cartafollada co\uiueJlrofelio, ylibrada de ¡os del nueftro Con* fejo.Bada en la yilla de Madrid,aycyntcy quatro dias dnmes de Bimembre,de milyquinientosyocho tay quatro años, ^( T"ftr* ilí El Conde de Barajas.' El Licenciado Guardiolá. 11 Licéiiciado Frañcifto' fclLicéciodoluáThomas. El Licenciado Núñcz de de Vera yAragón* BohorqucSi z Eyo luán Gallo dc4ndrada eferiuano de camara defu Magefiadjafi%é tforiuirporfu mandado con acuerdo de los delfu Confejo. AL EXCELENTISSIMO SEÑOR. Don Pedro Girón Duque de Oflima,Conde deVrucña3Marcjues de Penafiel. VIREY DE ÑAPOLES. QVIEN. podíayo (excelentifíimofeñorj dirigir (fia obra para darle el lufre que deJfeo,fino ay.Excelencia, en quien reblandece el Valor ,inge - nioygrandeva,parafavorecer todas las cofas que tienen parte de virtud. Ycomoyo ayagafado algunaparte de mis años enprocurarfaber en que confjle la proporción délas cofas quefe labranyfabrican entre los artífices ,y aya tan pocos que traten dellaporfaltalies curiofidadpara buf carla,acorde lo mejorymas brevemente quefipe,ejcrivirymojbrarpraticamente las partes principales déla, proporción délas cofas animadas,ydélas que no lofon,para quena aya de aquí adelante los errores que algunos an cometidopor nofaberla. Hecho que lo Vue no halle quien tan aficionadofueffe acofas hechas en correjpondenciayconcier- to como V. Excel.nique también lasfepa entenderypedir,porquefin arrogancia pueden defrtodos los que aV.Excel.firVen,af¿en lo tocante alapulida y buen concierto defu cafa como en las cofas quefe ha^enpara adorno de ellaftr los que mejor aciertan en todas las cofas quefiguenporfer mandados yregidos enellas por ticlarojuifioyraro entendimiento que en todo v. excel. tiene. Ypor participar dtjle previlegio (comofiado mas aficionado)me vine co las prefeas deltalento que 'Dios me ddado aamparar con V. Excel.contra todos los quepretendieren de tratar de miobra,porque mereciendo ellago^ar de ejle amparo entender fea que tuvo valorparafer digna defalir alu Suplico aV. excel. la recibayampare con lagrandevaybenignidad quefuele. Ve Sevillayde Jgo¿ Jlo ¿8. de 1585. Excclentiísimo Señor. B.L m. av. Excelencia ,fu menor criado. Joan dejírphe yVilUfane, OLO loqucíepuedeenfeñarporartecnlaScuIptura, yArchitedura, es lo que efcrivo, como fon la proporción del cuerpo hu rnano,fegunladodrinadelos antiguos,aprobada por los fa mofos modernos,los hucíTos ymufculos con que fe compone,fegun el natu ral los tiene, para que Tábido ello ,imitando deí'pucs los diligentes estudiantes alos cuerpos naturales,fepan que fon todas las partes q enellos fe muedran,pues la carne cubierta con el pellejo haze pliegues ybultos diferentes fegun la variación de movimientos que los miembros hazen,Ios qualcs no ay quien puedaénfenarl os lino Tolo el curio ydiligencia, que mediante ello reparte Dios ácada vno par ticulares gracias conforme ael le plazc, como vemos cada dia que algunos fin eftüdio dan alas figuras tanta esbelteza ygracia, que otroscó mucho trabajo no pueden acertar porque camino lo laben. Ylos que mejor ymas predo quificréllegar ahazerlo vnoylo otro, convenía labes muy de coro el arte,que es lo que aqui enfeño,y defpues imitar a Naturaleza aíslen los cuerpos humanos,yde animales yavcs,como en las plantas yyervas teniendo las preferítes ,pues no ion parte los humanos para por arte enfeñarias. ’*««« v ENLAArchitedura fojo,digo las ordenes antiguas ymodo de guardarlos vivos ycópoficiones balauftralcs, moftrando las pro porciones que enello fe deve tener,reíervando el eligir (que es también gracia particular en que vnos aciertan mejorque otros) para q cada vno lo figa fegun fu talento :fofo lo* que cs'aftef^proporcion fue mi intento efciivír, porque es cofa importantifsima para todo,q el artifice fepa lo que haze,porque no lo fabiendo aunque fea debuxador diedro yde ingenio claro,no liara cofa fuftandal fino mendo fa,y fujeta acorrcdion. He querido tomar ede trabajo yaprovcchár alos hombres de mí arte que quiíiercn acertar cnella,por ver la falta qhada aora aávido en Efpaña de gente curiofa de eferivir,avien do muchos que lo pudie rá aver hecho,imitando aotras naciones,principalmente alos Italia nos yFranccfcs ,que no an fido dcfcuydados dcJácflriófidad de fus tierras.Y pues yo no é fido efeaflb de mis trabajos, no lo fea nadie de fu vtilidad yprovecho ,fino reciba con el zelo que damos lo que fabemoSjO para pafiar adelante quien mas fupicrc,b para enfeñar al que Tupiere menos. Yde todo fe de el loor aDios de quien todo DE ANT INVITATE ACNOBILI- cate Vrbls Legionis, Ioannis de Arphe,ac Villafañe patria: ,Andrea Gomczij de Arze pontiíicij juris Licenciad de iníignis Ouctani collcgij incelebriSalmanticcnfiAchademiaColíegae. CARMEN. ST vrbs Hefper¡¿(¿{eguicaput inc/yta noflri Ominefaliciquondam ce/ebratatrophieis, DiRa Eleonaprius veten' de nominegentis, Namq-, Eleonitm LybUdum teSla re/inqunt Occiduifuperarc foli tum ^egnafurente \'Bello teatantes,hancerexijfeferuntur S’rimituSjVndefuit nomenfignumq-, Leonis: TsLamfera colla domans reddebat amica Leonum Gtns memrata,quibus reliquos propulfet ab ore. Diruit ajíarcesfie prifeafede locatas Quas natura loci munitflorera qypropinquam Xrajani kgbicgciditSublantiaprorfus. jfEdificat3planaihqybcipoflfumerepartem Conjilio cenfet,juxta mandataphalangi. Hiñe vrbiLegio nomen de nomine maujit , Snmpftt ür exe/us vexilloftgna Leonis. Jrítfc caput antiqui 1(egni}dum barbara turba $dagijduSlnJÍ{odericofede repujo, VebelUtafolo cwpitfecederemjko. Hiñe títulos Legionis habet fexinclytus ¡lie (PritmSjGothorum eejfanti nomine Ofegum. EiefperU reliquos antiqua ab origine duSla Excellitpopulasfama regnanteper ceuum Vrbs Legio,occiduiprofpeSlam¿equora (Ponti, QuarnTurius refonansvitreis al/abitur Vndis, Vtrmfgaapplaudensparíter eircum/uit amnis. Circnndant riui,fontes,arbufataludes, Moenia quee Martinunquam ceffereferoci. •Chriflipar#híc niueo cernís de mamare ternplim , Cuius in excelfnm tenduntfafligía matris Dórica 'Dórica deuincens totum 'vulgata per orbem Sat monumenta,quibus cedebatprifcayetufas, Quod clarusfideiq¡ tenax Ordonníus amplis Cenfibus xdificans donauerat ii/efecundus. Turribus quanquamfupereminetatqcolumnis Marmoreis oculos hominum Vertentibus infe, C/arius ejlfacrisfanflorum pacefrnentum Corporibus,Froilaniquondam 'frxfulis Vrbis¿ Telagij Jfiuricx,noJlrx qtioq;ciuis Muiti, Qui radijs Orbem diuini luminis implent. Nec minus illujlrant Iftdoriantiftitis o/im Hifpalis eximij,Martin/ q $incolx a/mi Vincentij nunquamvifli tortore maligno, Corpora,qux dicíiconduntur 'Prxfulis xde. Terdeni bis fegesfeptem quibus tsfuper adde, Condunturtemplis,prxter qnos Induperator, Hesperiospofquam Lybiafrauerefurores. Meuocattmiflus miles quipefloreforti íVro Cbri/lo occubuit Marcellús Vitis opima EruBificans,cuius ISlati (mirabite diflü) !Bisfeni,exemplo patris cruciaminapafi Feriarías mundipartes horrenda tyranni, Martyrij palmas requie.potiuhtur adepti: Huius babet carpus conflmBqbfnominis xdesi Conditur ^proles VtSlóricus in Bedediflr"- Templo,cuifanbfosfiaterq-, Lupertius adjlat, Clatidius acfuilix>regnantes xtberefummo. Grandia non pojfum breuibusper fimpere byblis. Cutera quatítulos decorantpia numina tantee VrbiS)funt longo modnlandain carmine 'vatum. Optimas Jíurificum cuius monumentaper xuum Nonperitura damuspopulifuit incola dicti, jft'pbeus ingenio clarus,nulli artefecundas. HocHifpalis teftis celebris cujlodiafnonflrat Quxvincit reliquas Vetcrisfub temporefecli Perfectas,taceo confuido digna relata O?tarima quxingenijpofent tibifgna refcrri. Et (quod maius babet) 'virtutis lampade fulget Quafefe ingenuo natum defmguinc"veflit. Cuius |j Cutus tCvns qmndarn germanafede relida, Ominefw.Hct noftras remeaV/t adoras Ingeni jqyfuiHejjerijs monumenta reliquit. Crux Legione docet,celebris Cujiodia Cbrijit Corporis immenfinomen protendit in avum. ¿impla Toletanipariter Cujiodia templi Corduba <¡r illuflris tejlantur,cutera mitto Qu&ft olim cedro pracellens digna reliquit T>umpius ardebat totumfe tradere Chiflo , Qua micuit Virtute dies cum duceret av'u TSlonfecus ingenioflorens ¿fntonius ¿frphe jíutorisgenitor decoratfuáfecla,quod apté Compojlellanipandit Cujiodia templi , Et quafunt orbimirís calatafigures. Quiquamuis,patria iubarindelebilefindunt , ¿írpheus bic tándem dumfcriptis commoda toti "Datfolers Mundo nüquam morituraf'ib aVo jiltius altifonafamapraconia tollit. Ceflet¿iptllaas leSlor celebrarefiguras , Timantisftleat nomen cumZeuftde claro, 7SlecpoJlhac Thidia memoretur dudaparergis Linea ,Harrhafij difcedatfamafuperjles, Cumvideas methodo Symmctrica tradere clara ÍVacepta autorem,varij$ qtta cómoda rebus Exijlent :QuonixmcupiasJicorporis artus Human/,dabiturgrapbicé quapingere nofcas Regula, nec ultr'a Valvtrdum quarere nojlrum Cogeris :velji Vurerifcripta requiras Hicbrevius contenta leges ac molefoluta. Quodjiforte velis altasJlruxijfe columnas , IPyramides,baJfes,docuit quod Serlius ante Et quod Vitruvius toto clariflimus orbe, fagina nojira dibit pateat quafemita cundís. Ergo qui¿iurificumfaciliperdifcere munus ¿irte cupis ledor,qua danturfronteferena Ter lege,autorigrates concedefupremo. PROLOGO* aÉTODASlas artes qüc antiguamente florcfciefon eri tre los Griegos yRomanos,de los qual.es defpués fueron en leñadas otras nafeiones barbarás ,las que mas llegaron afu punto ,fueron la Sculptura, yArchitcítura.Pdrquc fi leemos fus hiftorias pocas oninguna hallaremos ,en la qual no fe haga mención de muchas obras execlétifsimas. Yíi el tiempo olos Barbaros ignorantes que muchas vezes quebrantaron las fuerzas del Imperio Romano,no vuiera deshecho los tcmplos,faqueado fus riquezas, derri badocílatuas,yarruinado otros edificios :cnlosqualesrcfplandccia fu artificio ,fin duda no tuviéramos ncccfsidad de fus hiítorias¿ pues en las pocas reliquias que hafta oy duran en Roma, vemos q fe mueftra el arte con tanta perfeétion ,como Naturaleza en fus obras. Yfi deífeámos faber porque camina Tupieron imitarla en los metales ypiedras ,no folamente para quedarnos en la contemplación del arte ygüito de la le&ion, fino para el exercieio ypratica dc- 11a,fácilmente lo alcanzara el que imitando los mifmos antiguos Tupiere algunos preceptos de aquellas aríssj^qpe fon primero que la Sculptura yArchiteétura. Porque quien ay qucdudc-quc citas artes fon ornadas de la varicdad>yp>criéd:ion de otras muchas, yquejuzgan las obras que otras pcrfc&ionan. Verdaderamente la Scultura yArchite¿fura fon vna pcrfc&ion de todas las artesdas qualesnacen de la fabrica que labra la materia con las manos ,yde la razón yjuyzio que dan las cofas fabricadas.Y afsi todos aquellos que fin.ningüna erudición ni letras labraron alguna materia ,ofabricaron edificios ,como fueron muchos de los que los Griegos llamaron Barbaros,no folamente no fueron alabados en fus obras, mas reprehendidos por no tener imitación. Es pues ncceífario abperfcdo Sculptor yArchite«5to,eI conocimiéto de aquellas artes que enfeñan cite verdadero camino,qfon Aritmética, Geometría, Aftrologia,Graphidia,yAnothomía,y otras arces inferiores acitas.Yfi cneftc lugar qui fieíTemos moítrar las razones pora fon ncccflarias citas artes ,feria, hazer muchas vezes vna mifma obra, pues adeláte hemos de tratar L LIBRO PRIMERO. 1'mtA re* íla,figH- Caufa la lima. vnpunto imaginado Inca es vna logirud quefemueueJiguiendofu longura fin anchura ni grucí* tSies reSíafu camino ha^e tirado fo, ycaufa fe devnpun Jin ba^er ningúngruejjofufgura to imaginado cj íe mué Otras van en viageferpeado uc de vn lado aotrof, el figuiendofolo Vn rafiroen cfirecbura qual niouimiento dexa {Porque es de ynpunta aotro elmouimiento ria hecho vn camino quepajfafegunguia elpenf amiento.que-llaman linea. Efta fe forma con vna regla fixa,y con vna punta,que arrimada avn lado de ella tienda vn punto de A. halla B. yde allí adelante lo que quifieren¿y ella redta es el mas breue camino de vnpunto a otro. \Ay de las lineas nombres diferentes TINEAcorundo cír- Liacá cor ymas en las que ha^en Vn encuentro>cular ,es la que va w>hu’Jifia corúa no tiene inconuenmites igualmente diíládo de porque igualmente difia defucentro vn punto ,yes mas lar- La torcida la mueuen todasgentes gocami.no de vnpuncomo quicren,afueray ba^ia dentro to a otro que la redta. tíegun la voluntad3que enefio ba^e Fofmafe con vn comconforme ala ocetfion lo que lepla^e. pas, el vnpiefixo, yel otro mouible ,ocon vna cuerda, teniendo firme vn cabo ,ymouiendo el otro. ” *3 Linetior* TINEA rorcida es la que no va igualmente diílando de vnpúto^1 ciii,f!*u* fino qUe ferpeando, ohaziendo 'diuerfos mouimientos figtic ei 4‘caftro que de ella fe imagina,ofe figura. L& GEOMETRIA. TIT, L 4 3 La Perpendicular, la Concurrente, la Oblicua,Diagónalyla Enrojeada Todas cincofe mnefiranfácilmente cada tina enfufgurafeñalada Vnapende, otras bueluenflamearte folo Va alrededor la bolteada. Tgo^an de los nombres que declaro que en lo defus efeSlos no reparo. 5 J^Inea perpendicular fe llama la reda quá lineA ber dó cae aplomo fobre Í7,Apotra reda, yCaufanaftás- galos iguales yreólos. ,Efta fe forma dando vnalineá A.B. ynaziédo con el cprhpas las dos lineas corúas, vna dxan do vn pie en A. yla otra íixado en B. yen los encuécros de ellas qhazé los puntos c. D. fe animae] canco de la regla, , yfe da la otra redamétc haziendo quatro an galos ¿edos,y las dos li neas corúas cauían vna figura que fe llama fu- Suprrfick pcrficic curvilínea, ^m¡nu CAY;OTRAS Untas redas ,que porcaufa délas diucríxs imaginaciones dé :Línea m ellas fe les dan diuerfos nombres, como es la Concurrente,Ia OblÍÉjüájy la Diagonal, Linca . ™ concurrente es la que cae fobre vnáíédajuntandofc en el vn cifre- .; mo,haziendo ángulo enel punto A. A3Linca LititA fl« bliquá, /í« ,?«" 7-/ LIBRO PR 7 8 MERO. J^INEA Obliquaes la redta quando cae fobre otra retía traftor nadahazia vn lado, y caula dos ángulos defi guales, yentóccs elma yor A. fe llamara Angu lo obtufo ,yel menor B. fe llamara Angulo agudo. Lineadi* gotal, f¡, £#MS. J^INEA Diagonal es la que atrauieíTá en vn quadrado de vn ángulo en ocro fu contrario ,yen qualquier figura de lados yángulos iguales llamare-moa Diagonal la linea que fe diere de vn ángulo en otro paliando, por el centro dela figura. TINEAEfpiral es la que le va énrofcádo yen todo fu.tamino no fe encuentra :forma íe to dos centros a.b. pue puefto? en vna linea perpendicular, que llaman Cateto ,yfixando vn pie del compás en el punto A. fe haze vn fcmicirculo.de C.hafta D. yluegofeal^a el copas yfefixa enel centro B. yel otro pie fe encierra háfta D. yfe haze el femicirculo de D.haftaE.ymudando otra vez el compás ala A. ycerrando hafta E.fe da o#ófemicirculo, ymudando otra.vez-ep. B. fcert rando de vn cftremo en otro fe va de ella manera figurando la linea¡ como la figura lo mueftra. fPara geometría, tit. r. (ParaleHas fon lineas queprofiguen yreglamente van Je igualdtfiancia Ten todo aquelcamino que conjiguen Vanftempre en igualdadyconfonancia 2aunque infinitamente las obliguen aque tiendan fu curfo con infamia Nopodran concurrirniba^er encuentro para determinar con curfo3ocentro. pas dos lineas corúas citando de vn mifmo abierto ,yen aquellas lincas feñalar el ancho en que quieren ponerla otra linea reéia como íe mueítra en d.e.f.g. ydada pór los puntos E. g. íéra paralella ala primera^ afsiíe pueden hazer muchas quando lea neceííario. io jp Aralellas fon dos lineas de igual diítan cia, yambas reatas ,las qiiales aunque fe eítedieífen infinitamente nunca fejuntaría. Eftas fe forman dado primero la vna A. b. yfobre e- 11a feñalar con el com- D $nperficie es vn rafiroimaginada de Vnalinea mouida en talmanera Queha^e anchuraylargoyno ha^c lado mas délafobreha;>que'tnuefirafuera Tres maneras enellafe an hallado yentre ellas es la plana la primera La concuna es laparte que ay buida y(a convexa kaltayembutida. n Vperficie plana; es el raítro que fe imagina de vna linca rnouidá Literalmente ,t}uc haze anchura ylargura pero no grueflo.Eíta es lo que fe mucllra fobre Li ház dé quálq'uicr figura qríe alos ojos fe prafenta, que entre los que labran metales fe entiende por vna chapa delgada qhaze vna figura delta manera Supcr- S’araleU las ¡figHa ra 10. Superficie ¡¡Una ,/ía gura n. Sufcrfi, desi'oiKi #< j(eVf *4 ,//¿«» CxerfBifi t"" li- Cinul»,fi i«r*. i. LIBRO PRIMERO. 12, <¡J Vperficies concaua, Ayconvexa fon las q fe mueftran en vna me día bola, ocaña, ocofa femejantcquela parte de dentro B. íc llama oncaua, yla parte de fuera A. fe llama convexa. Cuerpo es lo queharia elmonim/ento Ji algunafupcrficiefe móuiejfe Leuantandolayn trecho defu a flento de modo quefu hondurafe entendieffe Tuedele imaginar con 'vario intento cada yno en elmodo que quifiejfe Silo quiere redondofquadrado fiendo en lafuperfciefigurado. l5 A i zA Vcrpo es lo que fe cauíaria del mouimientoque hizieffe la fupcrficie de lo alto alo baxo,porque entonces tiene largura ,anchura yprofundidad,y puede íc imaginar fegun fuere la fuperficie :que íi fuere redóda hara cuer po redondo ,yííquadrada, quadrado, yfi triangula ,triangulo ,y afsidclas demas. CAVITVLO II. TVIJTJ VE F10 Va ras 3ycomofe dmiden las circunferencias ,contiene die^ yocho figurad. Figura es contenida yterminada de yn terminoyde muchos en encuentro Circulo es ynalinea holteada la qual dijla igualmente defu centro La aren queda enejle dcmojlrada que es lo que aquella linea tiene dentro Velfale elfemicirculoy porciones diámetro can otras conclufiones . pl GVRAes la que fe contiene de termi nOjOterminos.CircuIo es vna figura contenida de vn termino, olinea B. que contiene la area ,en cuyo medio ella vn punto A.' que es GEOMETRIA. TIT. I. 5 es dicho ccntíro. Ella es la figura mas capaz de todas por no tener ángulos ydiftar igualmente de fu centro. Horma fe con el compás teniendo el vn pie fixo en A. ycon el Otro mouido deíde’Bihafta boluer al mifmo pun- to; Emicirculocs vna fi gura contenida de medio circulo. Forma íe fobre vna linea B.c. haziendo en ella el cen tro Á. yde alli con el compás fe harán dos fe micirculos,vno fera de Hiparte fuperior,y otro déla parte inferior. Yfi 4]Jgíigura fe imagina - lepofcirculó,'entoces la linea B. c. fera Dia metro del circüloVpofquc Roda linea que redámente atrauiefla yn circulo por fu centro fe llama Diámetro,yel circulo Circunferencia. pORClON DE circulo es vna figu ra que contiene vna parte de circuló fi es mas de media,que fera toda la figura fe llama jporcion mayor, yfi es menos demedia ,que Smicircu h3 fi¿ur.t fiiametrt Circrinfe» renda. torcioTiet de circuí» kur*i° Trianghlo formé- ¿o fohc circulo ,fi gUTé 4. Ttrcnt ferie de ciunnft» f.lWM» * Tr¡*g*l* formad* f'ibrclmté figura 5; LIBRO PRIMERO. fcradela linca alta con coda la circunferencia que fube de fus diremos,fe llama porción menor. Triangulo esfigura de tres lados ¿guales todosyde Vna larguera filaren también tres ángulosjuntados agudos porfer muchafuejlrecht^a Tres puntos en Vn circuloformados mueflranfu veraforma con definía ¿unepuefobre Vna lineafolamentc fe ha^e de otraforma diferente. 4 do otras dos lineas que hagan fu encuentro daraformado el triangulo dicho. 5 Riangulo es vna figura de tres lineas iguales juntas por los diremos que hazé tres lados iguales ytres ángulos iguales, forma fe en dos maneras, lavna cs,hazicdo vn circulo, yfin cerrar ni abrir el compás fe fixa el vn pie en B. ycon el otro fe to cala circunferencia de ambos lados en C.D. y ella diítancia es la tercia parte déla circunferencia. Abierto pues el compás en C: d. yfixati do el vn pie en vn pun- to de ellos fe haze en la circunferencia el otro punto fu frontero ,yda en los tres puntos ,que- Aotra manera de formar ^Jrátngulo es masfacuyde mas ararte yes fobre vna linea re¿taddpues de abier- to el copas al tamaño q quifieré el lado del tria guio qesaqui a.b. affcntarlo en dios putos ymouicdcraora el vno ydcfpues el otro fe hazen dos lincas corúas q fe cru- GEOMETRIA-. TIT. I. 6 fe cruzan en C. Ydadas dos lineas dcfde A. B.hafta c. hazen el triangulo igual en lados yángulos. Quadraclo es quatro Uneas Ayuntadas co quatro ángulos reSlosy enfi iguales jAuejlranfe aquí dos lineas que cruzadas ha^enfuera los puntos principales Otras maneras ay deferformadas efiasfiguras yaunquefon manuales Nofon tanto que todosfepan de ellas por ejloferabien aquí ponellasi 6 QVadrado Equilate ro es vna figura co tenida de quatro lineas iguales ,quejuntas pollos eftremos hazé quatro ángulos redos, formafe en dos maneras. La vna en vncirculo ¿5 dos diámetros B.C.H.I. que parten la circunferencia en quatro partes vguales,y dadas qilátro lincas que toquen ios quatro puntos como la linea B. H. haran el quádrado equilátero. Formado el quadrado íérá los dos diámetros del circulo diagonales deí quadrado^ T) ARÁ dczirIaotramancradcformarvnquadrado,fera ncceííario tratar primero ae otra figura que llaman quadrangulo ,oparalellogramo, la qual fe contiene de dos lincas largas ydos cortas, que juntas por los cftremos hazen quatro ángulos redos ydéfiguales lados. Efta fe forma fobre vna linea plaña a. B. yotiaobliqua A. D. Ypueftd el vñ pie del compás cncl punto A. fe abre él otro polla linea obliqua hafta donde quieren,yhazefe el punco e. yella mifmadiftanciafcponcdcE.enD.Teniehdolixo el vnpic déí compás cnE. fe haze con el otro vna linea cóma que cortá ambas lincas en D.F.y dada vna linea que cayá de D. en F. lera perpendicular ¿y' 1bara ángulo redo en f. con la plana. Hecho cito es fácil dar las otras lincas fus paralellas en el ancho ylargo que qüifieren el qttadranguI°! Para Quadrt* do Equila tcrofgu* ra. 6, duarta de circun fertncia; Qutidrdní gldO'faft ra 7* LIBRO PRIMERO. 7 Demojtu PARAhazer vn ángulo rcdto con facilidad para formar el quadra cionddan 1do yquadrangulo que emos dicho ,fe da vn ícmicirculo fobrc n-vn/mi vna ^'nca re &aAylicuadas de eftos dos puntos dos lincas que con círculo, jicurran en la circunferencia, en qualquier parte dcllaharan ángulo 1*1* rc¿to en D. yen las demas. S Como ft forma yn quadrad» fm circulo {¡¿ara y. pOR cftamilmama- *ñera fe forma vn qnadrado equilátero co mas facilidad que la dicha en la figura 6. dando las lincas como fe ádicho, q hagan el ángulo redto en A. ypuefto el vn pie del compás fixo en a. fe abre el otro lo que quiere que tenga cada lado del.qua* drado GEOMETRIA. TIT. I. 7 tirado,yfeñalanfc en aquel abierto en las dos lineas los puntos c. B.y aleado el compás fe fixavn pie en B. yíc hazc encima afu derecho vna tayuela,yotra de Cque hazen ambas vna cruzeta D. donde tiradas otras dos lineas de b. c. en D. quedara formado el quadrado ,de lados yángulos iguales. pEnthagono esfigu- Qenthagono esfigura contenida ra de cinco lineas de cinco ladosyángulos obtufos iguales juntas por los fenthago Elhexágono es otra diuidida cifremos, que hazé cin enJ'eisfáciles lados no confufos co ángulos obtufos,for gura 10. ¡Heptágono es defiete que partida mai'e en vn circulo co diuerjámentefe ha^e de otros vfos OSlogom contiene enfi ocho lados yen dosformas irán aqttimofrudos. 10 dos diámetros en cruz, ypartido el femidiame tro al punto A. fe pone alli vn pie del copas, y alarga fe el otro halla B. de alli febaxa halla C. yella diftancia B.c. es la quinta parte déla circunferencia ,ycon mdrena cinco lincasdadas en los putos fenalados en -.clla,queda formado el penthagóno, ydel cen tro del circulo ,que es el encuentro délos dos diámetros ,haílaC.cs parte des» la dezena paite déla cir cunfcrencia. t-T Exágono «figura g ra dfeis lineas igua M0,f,¿ra lesjuntas,que hazé feis «• ángulos obtufos :formafe envn circulo,yfin abrir ni cerrar el compás, fe miden en la cir- , cunfercncia feis parres, Bpor- LIBRO PRIMERO. 5 Onalsfti toad* ¡>er ¡incas ¿i» tules ,fi* í"«4* Q VAND O fe vuicrc de formar vn oualo con el ancho ylargo que qui ficren íin los quatro centros que fe an hecho en las figuras dichas podra tenerle cfta manera. Prcfupucfta la largueza del ova lo fe liara vn circulo tan grande como aya de fer ,que terna por diámetro A. B. ydcípues del ancho que quifieren dar al oualo fe hazc otro circulo menor dentro, luego fe diuide el circulo mayor en partes iguales ypares, yde todos los puntos fe traen vnas lincas al centro ,ylasmefmas fedexan caer aplomo de punto GEOMETRÍA. TIT. 1i i punto apinito* ydónde las lineas que van al centró cortan el circulo menor,que es aÍós püil tos E. F.G. H. I. K. L* Defde ellos puntos alas JineasperpendicüíarCsfie tiran vnás líneas reatas *comentando de arriba delaK. hallad uyde la i. baila el 3. yafsi fucefsíuamcnte halla f.g. ydonde ellas lincas rc£tás tocan con las pendientes ,que es alos puntos z. 3. 4. 5. 6.Por ellos puntos fe vade vno en otro* dando Vna linea corúa que forma el óualo, la qual no fe puede hazer con el compás, lino coii la pluma ymano dicílra,y hecho otro tanto alas otras tres partes del circulo quedara formado^como lo mueílra la figura* gSTA FIGVRA DE HVE VO NATVRAL fe forma fobre vna linea B.c.y enella el medio A; de donde cae vna linea en ángulos reótos yacada lado fe hazen cinco partes defde A. ypueílo cncíle punto el pie del compás fe alarga el otro dos partes ala D. ydafe medio circulo baila E. delpues fe fixa el compas en B. yabrefehaíla E. dedondefedanhaziaaoaxo dos lincas coruas,la vna de elle punto yla otra del punto C. quefe cruzan en F. Tiran fe luego dos lineas pendientes G. X. H. k. ytomando dos partes de la F. arriba fe haze el punto L. yfixafe alli el compás ybueluefe el pie mouibiede I.en K. con las qualcs lineas queda la figura formada. Oualo <¡tie reprejenta bueno na* turd.figu >* 5. s LIBRO PRIMERO. r<r./.s litado por lineas cen trates, (¡¡h s•7• "p\ E L Afigura prece dente fe faca el orden de formar vn cuerpo oval :íolo difiere en que en la paíTada diximos que le diefíe fobre la linca A.B. vn íemicirculo de los puntos C.D. yporque en cftos cuerpos fiempre fe .ponen cuellos de diuerfos mo dos, conviene que no fuba tanto aquella parte como fube el medio circulo ,fino que'pucílo el pie del compás fobre el punto. D. yel otro en C. fe de de allí vna quarta parte de circulo halla M.y lo mifmo aforro lado co que -que- daformado el cuerpo del vafo en la manera que fe mueílra. yQuando en ellos va >fesfe quiíiefcnfcr*- mar;pdr.lineás centraleslo? cuerpos de ellos fera dando vníemicirculo tan grande como vuieredefer el cuerpo del vafo que fera A. B. yotro tan grande comofu ancho ,que fera C. p.y diuifo el íemicirdulo mayor en partes iguales ,ytraidas de los ;./IEc.1 A: ' . 1 \AÍViz\ V\ V/\/ \A/''4~ J/\/ íV puntos vnas lincas al centro c. fe dan de los mefmos puntos las lincas tranfverfalcs,quc fon las redas,ydónde las lineas centrales que fonlasquefalende G. cortan el circulo menor, fedexan de aquellos encuentros caer aplomo otras lineas fobre las transvcrfales, que caufanvnos ángulos redos que fenalan el termino por donde fe a de feguir el cuerpo del vafo ,yla parte alta fe hazc con quartas de circulo ,vna defde H. en C, k. yotra dcfdc i. en D. l. que fube vna quarta parte del ancho del vafo. Suelen feruir ellas reglas GEOMETRIA. TIT. I. n reglas para varias cofas que fe ofrecen ,ypor éfto nos emos detenido eneitas figuras por fer cola neccílaria. CJP1T. IUI. T^JTAVE LA ticion de /os circuios, ycrecimiento de quadrados, contiene quatro figuras, PAPv. Apartir vn circulo grande en dos pequeños;, que cada vnó fea la mitad del mayor, fe diuide el circulo grande en quatro partes con dos diámetros, ydada vna linea de A. en B. fera efta diámetro del circulo menor,ydada enel pequeño vna linea ene. d. ade fer femidiamecro del circulo mayor. Yporlamifma razón fe podra doblar el menor abriendo el compás cnC.D.yen aquel abierto dar el circulo, yfera doblado mayor que el menor. t Circuiosyquadradosfe reparten en dos partesyen tres proporcionales Por diámetros los circuiosfe parten ylos quadrados por las diagonales Xquando diuididos los aparten como todasfean partes numerales Tanto Valor teman los diuididos como tenían antes de partidos¿ pSTAfigura enfeñá ápártit vn circulo grade en otros pequeños, yhaze fe partiendo fu diámetro en quatro partes A. B. c. D. E. yde los putos B.C.D. fe fúben vñas lineas en ángulos redos 6¡ toque la cir diferencia en F.S.H. Dada defpucs vna linea de f. en E.fcra diámetro devn Círculo partido en dos ni. Vn clrciií lo comofe parte tn otros menores,figu ra i. LIBRO PRIMERO. zde vn circulo que tega tres quartas partes del mayor, ydada otra de G. en E. fera diámetro de vn circulo que fea la mitad del mayor.Y dáado otra linca de H.enE. fera diámetro de vn circulo que tenga la quar ta parte del mayor. Y por efta orden partiendo el diámetro mayor omenor en las partes que quificren, podran doblar ypartir los circuios en qualquier nugLquadrado fe dobla haziendo prime ro el menor, cuyos ;an^ gulos fon a. E. e.D. y.da da la diagonal a. D.fera lado efta linea del qua drado mayor ,yferan fus ángulos A. D. E. F. Prucuafe,porque el me ñor tiene dos triangulos iguales, yel mayor -ticac quatro de fu mifmagrandeza. Yde efta manera fe doblan yredoblan los quadrados,y otras cofas,cuyas figuras no moftramos por no fer muy al propofito nueftro. tslttcl P^^0tra manera doblan cícirculo yel quadrado,y es efta. Ha cuhy qua %jf<&primcro el circulo men'or,y fobre el fehaze vn quadrado,cu diado jor yosángulosfonA. B. c. D. por los,quales ángulosíe da ofro circulo, y *cra al menor :yíi fobre efte circulo mayor fe circunferiré 4.otro quadradoique feran fus ángulos E.F.G. H. fera también doblado ma- GEOMETRIA.' TIT. I. *3 mayor que el de dentro ,porque el lado E.G. ternalami.fma di ítancia que ay enel qua drado menor defdc A. hafta D. Dcmancra q el lado del quadrado mayor es tanto como la diagonal del me- nor. CJPIT. V. T^jTA VELA DIVISION délas lineasyreducion de circuios alineasycuadrados, contiene cinco figuras. Elcirculo yquadrado diuidido. ya lotengo mojlrado muy patente Aora que alas lineasfoy "venido dire comofeparten fácilmente Que dentro de V» tritánffifatltgido de tan capaces lados comofrente Tuefla la linea quepartirfe quiere Urna las partes que elenJi tuuierei da vna de eftas en Hete partes iguales, hazerfe a,dando vna linea reirá yenella cón el compás ene] abierto que quiíieren fe miden las fie te partes propueftas,Ileguen donde llegaren. Aqui dezimos que lie garon de B. hafta C. en los quaíes puntos fe abre el compás, poníedo cnel vno vn pic,y enel otro el otro,yde alli fc-forma en aquel abierto vn triangulo de tres lineas iguales, cuyos ángulos fon c.B.D. De todos los íiete puntos de la linca reitafe fuben vnas lincas que concurren en D. yhecho efto fe abre el compás al largo de la linea que íe a de partir, yenaquel abierto fe pone vn pie en el ángulo D, ycon el Cotro aVANDO vna linea fe quie- 'Z'ofcdi ujcediaidircn pártcs ,es cita la manera mejor yrau mas fácil. Tienéfe tres lincas de diuerfos tama nosrla mayorE- F. la me diana G.H. ylamenor Y.k. yquiere fe partir ca 4 LIBRO PRIMERO. Tnt lints Urgt a- «»*fe diui dv.figurs otro fe tocan ambos lados del triangulo ,y dada la linca détro de los puntos que aísi fenalarc el compás ,que dara partida en las fíete partes,comofe mué ftra enla figura, que to •das las tres lineas propueílas citan partidas dentro del triangulo. ,6 AVANDO LA LINEA FVERE TAN 'alarga que no pueda llegar el compás aformar el triangulo dicho ,fe dara primero la linca que fe quiere partir ,que es A. B. yotra óbliquá fobte ella déT¡nayor longitud que fci:aX.c.y enclla fe hazcn con el compás apoco mas omenos las partes en que fe quiere diuidir que fupueílo que Con Cíete llegaron halla D. Dafe luego vnalinea de D. halla B. que es el otro eílremo déla linea que fe quiere partir ,y del punto E. que es vna de las partes fe da otra linea paralella de ella, de E. halla F. yla diílancia que citas paralellas feñalaren en los puntos B. F. feralafcptimapattcdctodalalinca A. B. que fe pretendía diuidir. GEOMETRIA. TIT. I. *4 Vn diámetropartido enfíetepuntos jp ARAEN- y„ c¡rcu, ytres dimetros delen lineaplana -tcderque largo ter lo<¡uclar* J)ada.vna de losfíete alos tres juntes na vna linea circular %neTn. es el largo de yn circulo ala llana eílédida en linea rcdfca, tíafigura Rehería linca en circuios conjuntos fe haze el circulo feis í* defia demofiración todo ello mana partes ypaííaíevndia- Telha^er de los circuios quadrados metro por 1.5. yotro alcontrario/eran aquímofirados. por 3. c. ydel centro A. haítá el punto 6. que es femidiametro, fe hazen quatro partes vañadefe vna parte de citas Riera del circulo en cada lado,que hazen los puntos B. c. por Jos qualcs puntos íe da vnalinea,y abierto el compás de B. halla c. fe mide aquella diítancia tres vczes en la linea,yaquello fera el largo de la circunferencia eílando eílendida,que haze todo cite largo D.E. tres diámetros del circulo ymas vna feptima parte del dicho diámetro. Efta demoílracion ylas dos que fe liguen no fon precifas, folo las pu finios por fer recebidas generalmente. 3 NA LINEA RECTA SE ^/iwM *quiliere.ente.ndci que area terna buelta en forma de circulo, fe di uide la tal línea en tres. partes iguales A. C.D.B. ydéla Cfe dávnali- -ItcuUr ncacorva que p'aífapor D. yde la D., otra que pa.flá pote.Ellas fe crufigura 4. zan en E.. H. ydel'punto de H. fe da otra que paífapor los putos C. D. yfe cruza có las otrasen F. G. Tiranfe défpues tres lineas E.H. D. f.c.g. ydonde la linea E.H. corta la corva F.g. que es al puto K.fe pone allí el pie fixo del compás ydafeenel mifmoaSierto otra linea corva q paffade M.por H.hafcaE. Hecho ello fe dan dos lineas ,vna de c. en X.. yotra de D.cnM.y donde ellas córranlas corvas primeras que es a "C2. los LIBRO PRIMERO. "Circnh tí ¿us¿¿» A As*» y los puntos N.O. fe lixa el vn pie del compás en el centro l.y fe cierra el otro hafta N. yeferiuefe eneftc abierto el circulo qpaña por N. O. yaqucllafcralaareaquclalineaA.B.terniabuclta en forma redonda, Tíi la linca A. B. fe diuide en veinte ydos partes iguales, tomado de ellas las fíete, fera cfta diftancia diámetro de vn circulo que tenga toda la linea por circunferencia. 4 i cpARA SABER que largo terna vn circulo reduzidoaqua' drado,fc baze el circulo cÓ dos diámetros en cruz3ycl femidiametro fe parte en ocho partes iguales, de las quales fe añade vna en todos los quatro putos de los dia metros fobre el circulo yllegan afcñalar los puntos GEOMETRIA. TIT. I. i5 pantos A. B. C.D. ydadas cnellos de vno aotro fas lineas formaran vn quadrado equilátero que tenga por diagonales los diámetros del cir culo con las partes añadidas. Ypor lá mifma razón ,Ci vn quadrado fe quiíiere reduzir acirculo, fe parte fu diagonal en diez yocho partes^ tomadas las diez yíeis le dá en aquél diámetro el circulo qfea tan grande como el quadrado.- CJiBlT.FI. T^JTJ VE $JCJüt centrosydiámetros alas porciones de circuiosx contiene quatrofgx Veyn circulofu diámetro en dos puntal ydar centro atres puntos diferentes ’bCoftrare en quatro partes dondejuntos fe vea en modosfácilesyagentes !Vara dar aarcos rotosfus tra fintas ymofrarlos enteros alasgentes Que aunque parecejuego antejueces es cofa que aprovecha muchas ye$es¿ tí.; ávAndo sé V. quiere faber c.l diametro de vn circulo qno mMr. le tega ni fe fepá fu cétro¿ de v» «>- fe hazen en la circunferé c“l°>co™° cia dos puntos ávolñtádj ^ura í. como los qué fe íriueftrá en AB. yábrele el copas cnlá diítánciá qüe qiticre yponefe vn pie cnel pun- to A. yco el otro fe hazen dos rayueías, vna arriba yeteja abáxo ,yaleado el cópaá fe Éxá eri B. yfe haze otras dos qcriará con las prifriéras cri los putos C.D. Dada defpues vna li neapoir éÉOs plintos fera diámetro deí circulo en tuyo medio eítara fu cé'ii tro. PARA SACAR el centro de tres puntos dados ácafo fe hazen coma fe/ < primero los tres puntosa c*>hHr* volutad qfon aqui a.b.C¿ yabierto eí compás fe da ülos putos A. B.dos lineas Cjcorvas Chapa de ep cuera po,figura Icofttdr» cuerpo de ytintefu* ptrficies triangula re¡,pufit 4- Chafa de a™». (o,pura 5- Hexaedro cuerpo de feis fuper pies qucidradas,figura 6. Chafa de ep cuera fopur.J Sioiecat» dro cuera po de doa srpenlha gañes, figu Elmifint for otro Ud),figH- rpp Chafa de efte cuerpo,figura LIBRO PRIMERO. vn quadrado dentro,fe parte la circunferencia en feis partes ,ypone fe el canto déla regla de i. en z. yen 3. dando las lincas que hazen el triangulo dentro del quadrado,cIqual dexa moftrados los demas co mo fe vee fuera. La figura 3. es la chapa de cfte cuerpo. La figura 4. es vn cuerpo que llaman Icofacdro de veinte fuperficies triangulares. Fórmale en vn circulo hecho feis partes ,ycon vn diámetro A.B. ytirada vna linca de 1. ciu. donde ella corta el díame tro,que es al punto 3. fe da por allivn circulo menor en que fe haze el triangulo de dentro, lo demas cfta claro como fe mueftrafuera. Lafigura 5. cS la chapa de eftc cuerpo. Ella figura 6. es vn cuerpo que llaman Hexaedro,formado de feis fuperficies quadradas. Haze fe en vn circulo hecho quatro partes 1. z. 3. 4. ydías fe hazen ocho dando vn medio en cada vna ,ycerradas las lineas dentro del circulo,fe pone la regla de 3.en j.y fe dala linea halla 6. yafsi al otro lado al 1. como lo mueftra la figura de fuera. La figura 7. es la chapa de cfte cuerpo; Lafigura 8. es vn cuerpo que llaman Dodecaedro, de doze pen* thagonos, mueftrafe por dos lados.Efte primero fe forma en vn circulo hecho feis partes, ycadaparte diuifa en tres que hazen diez yocho.Dafedei.cn A. vna lincayotra dez.cn 5. yal encuentro de ambas, que es al punto B.fic da el circulo de dentro,lo demas como la figura de fuera. Lafigura 9. es el mifmo cuerpo por otro lado,y tambiénfe forma en vn circulo partido en cinco partes ydcfpues en diez. Dafe luego vna linea de 1. en A. yotra de z. al centro yal encuentro B. fe da el cir culo de dentro donde fe haze el penthagono ,ylo demas comofe mueftra fuera. La figura 10. es la chapa de eftc cuerpo ypara cortarfe fe haze el penthagono,ydanfe las lineas por los puntos i.z.3.4.5. que pafíen ha fta 6. 7. 8. Q^io.y dado el circulo ylas lineas cneftos ángulos, fe abre el compás en 1. z. yaquella diftancia fe pone de 6. en I. yde 7. en B. y afsi en todos lados,yla linca Q.i 6. fe paila adelante,yabierto el com pasen 8. Qjepone afsi de C* en D. ycerrado el compás deQ^en F. ie haze de c, D. el centro E.y de alli fe forma la lamina como la prime ra, ypuedefe hazer de dos chapas yfoldarlas. v Cuerpos irrígala » res. Cuerpo ¿e guairafu» per¡ides hexagonas jquiltro triagulas, figura i. SI mfm por otro la 1. Chapa ¿t ¿fie caerpe, figura }• Cuerpo ile ocho ¡aper fiáis hexagónasy fe squa* dradas.figura LIBRO PRIMERO. CJPlT.II.T'liJTj: VE CVEQ$ irregulares, con fus lambías defj>legadast contiene die^y ochofiguras. Cuerpos irregulares llamaremos alos defuperficies de fguales Ve triángulos ¿jiiatro,formaremos efeprimeroyquatro Hexagonales Serán todos igualesfus efremos porque los lados todosfon iguales Tel otro de ocho ha^es fefabadas quefe cierran cofeis quefon quadradas. QVERPO IRRE guiar fe llama d que cófta de lados igua les yfuperficies defigua les. Efte déla figura 1. fecompone dequarro fuperficies hexagonas, Yotras quatro triangu las, ymoíírado por el hexágono fe forma en vn circulo ton vn diámetro a. b. 'cuyo femidiamccro fe paite ala c. yde A. en c. fe hazen tres partes ,ypor la D. fe davn circulo partido en feis partes ,1. 1.3.4. y. ]>. Luego en el circulo defuera fe da de 1. D. el medio 6. y afsi los putos 7.8. ylo demas como la figura de fuera ,que eíl aafu lado. ][^A FIGVRA z: MVESTRA ESTE CVERPO por el triangulo ,formafe en vn circulo cuyo femidiametro fe parte en C. por donde fe da vncirculo,y hechas tres partes de a. en C. como la figura de arriba/e dapor D. otro circulo, en el qual fe dan ícis puntos 1. z. 3.4.5. D. ytomados los medios é^.g.enel circulo de fuera fe tiran de eftos puntos al centro vnas lineas que llegan en el circulo c.haítalospuntos^.xo.n.dondefeforma el triangulo ylo demas efta claro. [^A FIG VR A5. ES LA CHAPA DE ESTE cuerpo, yhazefefobre vna linea A.,E. partida en quatro partes y de los centros B. D. fe dan dos circuios cada vno dividido en ícis partes yde t.z. fe da el centro 3. Del punto 3. fe da otro circulo también con feis puntos, yde 4. y. fe da el triangulo 6. yde y. 7. el centro 8. yde 9. 10. eltriangulo n.yafsi al otío lado como femueftra en la figura. [AFIGVRA 4. ES VN CVERPO DE OCHO íupcriicies hexagonas yíeis quadradas.Por cftc lado di quadrado ícfor- GEOMETRIA. TIT.II. 20 fe formaen vn circulo con dos diámetros A. B. C.D. entre A. D. fe da eí medio E.'de donde fe da vna linea liafta c. ydonde corta el diámetro que es al punto F. leda por allí vn circulo ene! qual fe forma el quadrado ,.cuyo lado eS F. G.lo demas eftá claro. TAFIGVRA. 5. LO MVESTRA POR E l Elm¡fm hexágono, yformafe en vn circulo con dos diámetros a. B.c.d. ypor otro la en la tercia parte que ay entre a.d. fe pone el punto F. yen el medio ¿°>f-S-uia de A.c. fe pone el punto E. ydada vna linea eneldos puntos cortara el diámetro en G. por donde fe da vn circulo hecho feis partes, ypuéfta la regla en 1. 5. fe da vna linea de i.cti H.yalocroladofcñala cí pun- to entre D. F. yaísi en los demas partes- TAFIGVRAí.ES LA CHAPA DE ESTE cuerpo, yhazefe fobre dos lineas cruzadas A. B. C.D. yenel medio fe da vn circulo, hechos feis puntos enel,yde cada punto fe da otro po, figura circulo, en cuyos encuentros fe dan las otras lineas E. v. G. H. yfobre 6• ellas vn circulo en cada lado, ymedio mas cnC.E.H.y lo demas como la figura lo mueftra por la dieítra parte. GEOMETRIA. TIT. II. ¿fqiii"vamospor ochas arribando triángulos en medio cntretexcndo Seis oSlogonos van Vnoformando yocho triángulos van lutgofiguiendo Otro confeis quadrados que tomando yen medio ocho triángulos habiendo Harem los dos dos cuerpos muygraciofos facilesiyala Vijla deleitofos . gST AFIGV ra es vn cuerpo de feis fuperficies o- ¿togonas, yocho trí angulares, por elle Jado del o&ogono fe forma en vn circu lo,hecho quatro par res A.B.C.D. yen cftos puntos hecho vn quadrado fe forma cncl la figura oótogona, comoícvee al lado diedro. AEIGVRA8. LO MVESTRA POR EL triangulo,)» fórmale en vn circulo con vn diámetro aplomo,yhc cho el circulo feis partes 1. z. 5. 4. 5. 6.fe hazcn tres partes entre 1. z. con los puntos A. B. yafsi en las demas partes de las feis del circulo. Puertos los pies del compás en z. B. fe pone aquella diftancia en el femidiametro alto dos vczcs,quchazen los puntos C.D. por las qualcs fe dan dos circuios,)' puerta la regla del centro al z. fe da vna linea en tre los dos circuios de p.cnG. yhaziendo otras dos lincas corno erta fcñalan los ángulos 7. 8. 9. con que fe forma el triangulo, lo demas ella claro. JA FIGVRA9.ES 4ACHAPA DE ESTE cuerpo,yhazefe fo.hjc.dos lineas cruzadas a.b.c. d. ydel quadrado de medio 1. z. 3. 4. ífc partan las lincas de fus lados ,formando con ellas los demas quadrados ,de cuyos ángulos fe forman las figuras odtogonas ylos triangulos,como fe mueftra en la figura. gSTE ES VN CVERPO DE SEIS SVPER- ficies quadradas yocho triangulas.Por elle lado del triangulo le forma en vn circulo con dos diámetros A.B.C.D. ypartida la circunfe rencia en feis partes 1.2 .B. 3. 4. a. fe da vna linea en z. A.y dóde cor ta el diámetro C. D. que es al punto 5. fe dapor allí vn circulo ,ypuerta la regla en 1.4. fe da vna linea de 4.C11 7.yafsien z.3. yen las demas partes, yellas fcñalan los ángulos del triangulo 5. 6.7. D3Lafigú- Cuerfo di feisfuptr* ficies o¿la £0M4i y otbo tria» gulas,figtf ra 7. El mifm» por otro la do,figura 8. Chapa de cftc cuerpo, figura 9- Cuerpo de feisJuper* ficies qua ¿radas, y ocho trina gttiasfigti ra lo. LIBRO PRIMERO. El mifm r'aFIGVRAu. LO MVESTRA POR EL ZfiZÍl ^quadrado,y formafc en vn quadrado infcrito en vn circulo ,con ti! *otro quadrado dentro,cuyos ángulos tocan los lados del mayor en los diámetros del circulo a. B.c. vt chip* <íf TAF1GVRA u.ES LA CHAPA DE ESTE tji/euer. cuerpo ypara formalla fe dan dos lineas en ángulos recios ,yen p», figuu j^^íq vn quadrado tan grande como el menor i. z. y. 4. de cuyos an gulos fe dan quatro circuios que fcñalan los triángulos 5. 6. 7. 8. ypue lio vn pie del compasen ii.feabrceI0tr0hailacl7.yde allife bucU uc háfta 5. yafsi de los puntos 7.8.5. En los diámetros de tilas buel tas fe hazé de los puntos 5. C. 7. S.los medios A. B. C.D. yabierto otra vez el compás en 6. 7. fe pone vn pie en A. ycon el otro fe davna linea corva de x.en E. yde B. en 1. F. yde C. en 4. G. yde D. en 3. H. otras, yhecho cito es lo demas claro. LIBRO PRIMERO. Cuerpo de >8-m- fititS qliát dradas yo tbo trian • M»J- Cl mifm» por otro ls do figura 14. Chapa de tjie cuerfo,figura »S* Cuerpo de perficies ptnthigo • ñasy\e¡n te triangH la,figura 16. gSTA FIGVRA 13. es vn cuerpo de diez yocho fuperficies padradas yocho trian gulas, por cite lado del quadrado fe forma en vn circulo con dos diámetros 1. z. 3. 4. yeftos partidos con los puntosj. 6.7. 8. en la circunferencia fe da vna linea en 2. 6.yorracn 1.5. yen los demas, como fe mueftra en la figura del lado dieítro. j^A FIGVRA 14. LO MVES TRA POR EL otro lado del triangulo,yformafe en vn circulo con dos diámetros A. B. 1. 4. yde 1. fe parte la circunferencia en feys partes 1. 2. 3. 4. j.C. ycerrados eftos puntos con fus lineas,donde la linea 5.6. corta el diámetro ala D. fe da por allí vn circulo. Yabierto el compás en a. ó. íeponc aquella diílanria del centro a la c. donde fe da otro circulo, y cnel fe da el triangulo que fcííalan las dos lineas 2.5.6. 3. cuyos angu losfony. 8. 9. Defpucs fe parten los lados defuera conlos puntos D.E. f.g. H.l. ypueíta la regla en H. F. fe da vna linca de F. en 8. yafsi en las demas partes con que fe formaralas fuperficies quadradas ytrian gulas, como fe mueftra en la figura limpia. j^A FIGVRAij.ESLA CHAPA DE ESTE cuerpo, yhazefefobre quatro lineas 1.2.3. 4-5-¿-7. 8. ydcllas queda formado el quadrado A, b. cip. yde aquellos puntos fe vá atodos lados fcñalando con circuios los quadrados ytriángulos de que fe compone. J^A FIGVRA 16. ES VN CVEREO DE DOZE fuperficies pcnthagonas,y veinte triaguIas.Por cita parte del pen thagonofe forma en vn circulo co dos diámetros A.B.c.D.ypartefc el femidiametro ala E. por dóde fe da vn circulo,yde e. en B. fe haze tres partes,ypor el puto F. fe da otro circulo.Dela G. fe hazé los putos H.i.k.l. yenel circulo F. fe da de G.H. el medio N.y afsi en los demas O. P.QM.y abierto el copas en I. K. fe pone aqlla diítácia defde A.haíta B. cinco vezes enelcirculo defuera,yhazc éla parte alta lospútos 1.2.3. 4 yenlabaxalospútos;.íí.7.8.yhcchos eftos putos lo demas cita claro. La Otro de die^y ocho quadrosfanos yocho triángulos luego que leftguen Cortadosyrebueltos con las manos ba^cn dellos elcuerpo que conjiguek Ycon do^epenthagonos muy llanos ytriángulos yeinte que los liguen Haran otro mejorymas artijla comopuede juagar Jepor layijla. GEOMETRIA. TIT. II. 23 ¡AFIGVRA.17.LO MVESTRA POR EL A~' triangulo>y fórmale en vn circulo con vn diámetro aplomo,yen el femidiametro A. C. fe hazSh tres partes A. y. h.c. yla parte alta fe parte en K. ydafe por allivn circulo,ydéla A. fe dan feis puntos en la circunfcíeiicia de fuera A.C.D. B.E.F. ypartidos en dozefe apuntan los medios con las cifras 1. x. 3. 4. 5. C. ypuerta la regla en E. c. fcñala el punto L. enel circulo menor,ypuerta en F. D. léñala la M. De la K. ala 1.. fe hazen tres partes fcñaladas en medio con 7. 8. yafsi de L. en M. y de alli en K. ydadas las lineas 7. 10. 8. 11. p. 11. lo demas efta claro. TAFIGVrAíS. ES LÁ CHÁPA DE ESTE CLierpOjyparahazelIafe da vna linea perpendicular, ypuerto el compasen ía figura 16. del centro ala G. terna aquello cinco vezes de la A. harta el centro, donde fe da vn circulo yen el cinco puntos A. B. c. D. E. de los quales fixado el vn pie enel vno ,fe buelue el otro de punto apunto, feñalando el pentnagono de medio o. P.L. M.N.y los triángulos F. G. H. Y. K. ypuerto el compás al abierto L. m. fe pone aquella diftancia tres vezes de la K, ala D. ypaífafe otra adelante harta 3. Demanera qúehazen los puntos k. i. 2.. D. 3. yde 3. D. fe da el punto 4. De 1. 1. el 5. Del 5. L.el 6. Del 6.el 7. Del 4. el 8. rodo fobre la linea corva,dada del 5x11 ó. 8. ypuerto el compás del centro ala L. fe da el centro Q^defdc 3. D. yfe hazen los puntos R. s.T. como la figura lo mueftra. Yefto barta quanto acuerpos,que aunque pudiéramos, no queíimos poner mas, porno fer para nueftro intento muy neceffarios :en Alberto Durefo yen la Perfpeótiua dcDanicl Barbarojos hallara quien los quirtere. El mljmt por otro /, tt°,j¡£ur *7; Chopa rjte cuer» po, figura 18. "** LIBRO PRIMERO. Kniejtú Deflutsfobrevnd punta colocadas í* cvuicrc de hazer el re- *r>pueflas en yn quadrantefe 'verán lox. Nordeftearfe 11a- Lo que Nordefleareny torcieren malo que fe dcívia de tara ba^er lafinaldo las pufleren. la linca Meridiana hazia el Norte ycóformc alos grados que Ñordcllearc fe ade hazer la feñal déla aguja en la caxuela donde fe pone, para que puefta en aql derecho elle elrcloxal medio dia yfeñale el gnomon las oras ciertas. Ypara todo ello fe ade hazer el quadratc a. B.c.partido en noventa grados, yenla linea Meridiana que ade fcrvnlado del quadrante que es C. A. fe pone el aguja fobrevna puntilla muyfútil, yluego ella fe dcfvia poco,omucho hazia el Norte. Demanera que de lo dicho fe infiere,que fi fe pone el aguja cnel pun- to a. yNordcíla cinco grados,que de los cinco grados le a de dar vna linea halla a. que palle adelante,yella fera oculta de puntos, ycnella fe feñalara el aguja como emos dicho. cjfiir. un. r^jrave flt eloges Cilindros,co7itienefiéisfiguras. fiara ba^er elCylindroy el anillo p) ARAformar los Ci quefon de modoyforma mas efiraña lindros yanulos, es Nopodre declararme ni dedillo neceflario poner primefin moflíar elaltor de toda Efpaña rolas tablas délas altu- 7abre engrados enteros de panilla ras de Efpaña para qfir, porque es mejor vfar de aquefla maña ua enel lugar qquifierc- Tíine tf. Que añadiendo minutos a los grados ytódaclládcfde Gibral H* nofe ha^en los reloges concertados. tar hada Santillana cílá JXt ^ en nueve grados de alm ¿ei7.k,ira,porq Gibralcareftaen treintay fietc grados,yAfturias en quaréra ’ycinco GEOMETRIA. TIT. 11. 27 ycinco.Eftos grados^yádiximos en la figura déla Sphera que cada vno cenia fefenta minutos,pero porque eneftos inftrumétos,es lo mejorguiallosporgrados enteros,que añadirles minutos, pondremos •Jos lugare.s todos cnlos grados que citan en todo fu. paralel o. Quiero dezir,q fi vn lugar eftuviere en treinta yocho grados ycloze minutos no contaremos eítos minutos,fino antes meteremos el tal lugar en treinta ynueve grados,porque treinta yocho yquarenta minutos es mas que treinta yocho ymedio,yay enefto mucho error, ynoes fufi cíente fino para la dcfcripcion déla Cofmografia,porq enel hazer de los Mapas es meneller íaber la altitud ylatitud de cada lugar piecifa mente para aífeiitallo enfu litio,pero eneldo no importa, yen las Ta bla-s pornemos en algunas cafas,tatos grados,ydos tercios; oquatro quintos, 6 cinco fextos,enefto fe áde entender qcadagrado del quadrante fe áde dividir en las partes que la tabla dixere,y tomar las que le vinieren al punto de cada linea,como diremos adelante. EJpañáefla cercada con elWYar 0^m^n<saElpafiá Sitió Áe Jiuo en los PerineosJotamente por la parte de me- "Contienda almedio día en Gibraltar dio dia defde el eftreyalSeptentrión a. ÁJlurías tiene enfrete cbo de Gibralear, ytie— jí Oriente Cataluña Viene aejlar he por la parte da Oric ’PortogdlyGalicia al Ocidente te hazia el mar rnedi- Yenejlas ñueye tablasfe yeran terrañeo el Reino de las tierras que los grados tomaran,Gránada,cl de Murcia, el de Valencia, yel de Cataluña donde fenece en las faldas délos motes Perineos por aque Monta lia parte.Y ala parte de Ocidéte hazia el mar Océano,tiene el Reino í>f,WMÍ* de Portogal,y el de Galizia,y por la parte dc'Septétríon hazia el mar de Aquitania tiene los principados de Afturiás yVizcaya, yel Reino de Navarra,y llega tabienalos Perineos,qfon los motes qla dividen de Francia. Éftas tablas moftraran los grados en cada cafa ,ycambie las oras en todas las ocho qtienen como enellas fe vera,ylos mefes a vn lado de dos en dos,falvoIunioyDeziébreqfon Jos eftrcmos del Sol. PSTAPRIMERA TABLA QV ESERA de treinra fíete grados,comen^ando acontar por el lado del poniente,toma defde Sanlucar de Barrameda hafta Fueíigirola ,ytiene ellos lugares figuientes en la punta ocabo de ella parte. E3Álge* LIBRO PRIMER O. Algebra. Cadi%. Medinacidonia. Ronda'. Arcos. TJlapona. Marbella. S.Ted o. Alcalá délostTuengirola. Tuerto de SMariaS.Lucar. Barbate. (les. Gibraltar. Tuerto Q(eal. Tarifa. N32 yII j2,6 jI? ^10 E) [z? ¿28 ¿23 é/ afeaba en 2 ^-dc Scer • ¡>¡Mi gSTATABLA SEGVNDA DE TREINTA yOcho grados, toma defdc Sigres en Portoga!,yllega halla Muxacra ejiél Reino de Granada,ypaila por el Andaluzía ,ytiene ellos lugares. Ardales. Archidona. Anteqaerd. Albania. Almería. Ayamonte. Alpidun. Cerpa. Caílromarin. Cubd. Muxacra. Sihesl Tato. Malaga. Sigres. H«e/v¿. Moguer. Teba. Ltbrixa. "Niebla. Tavila. Loxa. ÓJfuna. Vil/alva. Lagos. .Talos. Xere^delafronte • Maírena. Taymogó. ra. Marcheua. Sevilla. Xativa. Moran. Salobreña. Ximendt . im GEOMETRIATIT. II, £STA TERCERA TABLA ÉS PARA treinta ynueve grados,ytoma defde Setubar en Porrógal,y liega hada Cartagena cnel Reino de Murcia ,ypaila por él Andalu Reino de Granada,y tiene eílos lugares. Adamu Gacalta. Granada¿Menorca. hgnilar¿ CarmonaiGuadalcanal. Moniemayotj Andujar. Cabra. Guadix. ,Marios. Atenta la G(eal Caloría. Horatdnt Or¿huela* Alcaudete.CaraVacai Iaent Valmct-. Belalcacar. Greca¿í-iicená. Vriego. Baeq<f¡ Caperrea» Llerena * Setubari Cordova. íicijdi Lorea. Vaena¿ Cartagena* Frexenal* Murda. Ybeda¿ C}afra. Yefirdt Mallorca * Ynojofd) POLO- ¡XII. 35> 1 XI, IX,11 rx, ni VIIUIH VII.VVI.VI V.vil i¡74 é70 i6o¿|4í> §37 i26 H4 m.1•.]/' t<7 t7.8 j47 tVi24 12 I. 4 AA. i62 z/9 *7'2'42 .3o jIZ 7í» M?42 f42 t33 t23 iti iZw primero t Libra. roz37 532 •24 *y4- T ENjáO f2.9 24i- 17 i2ípícala en 20.(le Scmw , D¡2i* -» 26 ¿li íipión. gSTA TABLA' QVARTA DÉQLVAREñTA grados de altura, toma defde Ataguía en Portogal, ypalla por Eftrcroadura halla el Reino de Murcia,yllega halla Alicante,ytiene eftOs lugares. Amana. Allanté; kihutn'. t¡udnd r SenL Albur Almnfi. •Almendral. Caldrxva. AImodovar. Ataguía; Badajo^. Chinchilla: Almagro. A\utgdl Be/e». Cintra. Aliaren. Allante. liado; Cañaveral: Cala falla tet Uta para }2-yadti Tallá qKurU px rx 40.gra d)¡. libro primero. Calcada. Tormentera. Montalegre Ranches. Cjdfra. Guada/upe. LAonforte. Ribera. Denia. Gumera. Montafvan. Santaren. Deleitofa. Galifieo. yiedeílin. Sigura. Ehifi. Hornachos. Montanches. Trugílio. E/de. Lamego. Vuebla de Alcocer. Pilches. E/ves. Lisboa. Verera. velada. Ehora. Lemos. Valabon. Vi/lajoyofd. Ferid. lAerida. Ruejla. Xixotia. POLO. 40 XII. X£. IX.II XX .III viu.iin VIÍ, VVI .VI V.VII I73é69 ±60 437 25- i13 23T MI. 7oT66 247 3?23 1n$i AA61 i?s> 41 ¿30 17 26JÍCibd «H MSyo 4a ?42 33 23 II Jcab.1 [¡rimero de IO38 ¿V32.24 4f3iLibrx. E, N2.9 d28 H24 16 58t4tní>4 «n 18. de O26 227 t20 *4 ^6 pSTAQV INT ATABLA DE QJV A- rencayvn grados: toma dcfdcBuarcos en Portogal, ypaila por el Reino dcToIedo3yeI de Valcncia3yllega hafta Cañete, tomando cnefte paralelo eftos lugares. Alcántara. Carteos. Oropefa. Torrijos. Alnmaqy Coraguada. V/ofenda. Tarrebola. Alarcon. Gandía. Vef quera. Torrejon de Velaf- Albufera. GuadeValmcia. Vedcrneim. co. Coria. Horcajada. .Vuebla de MotaluaVilla real. Caceres. Iaqueja. Kifana. Valenda de el Confuegra. Lofa. S.Martin deyalde Cid. Cervera. lAalagon. ¿glejias. Yepes. Cañete. Mo)4. Segorbe. .Yllefcas. China. Monyiedro. Toledo. Yhiga. Coimbra. Org*e, 'Eala'vera. Efta GEOMETRIA. TIT. IX. a9 I’OZÓ. 41 XII. XI .l| ! X.II| ix; .ruj vmmi Vil. V jvi .vi V.VII L72- *1 68 k60 i48 22/13 3t M1<^> 7: 66 ^7 47 j34 12-3 1» *I5 AA. 60 kj /O 41 29 3"17 ^Cá&4í» Ms:49 '47 41 |32.i¡22 2ro lLeo. F0QLk‘ 3T f31 i123 ¿'3 f34( Ira, EN&L±j 27 ti ts I7fAleaba en 16.de Sen- ¡á24h° 1Oi¡ 7iflirt. TMi Í«int4 ft Tá 4l.pt Jti. gSTATABLA SEXTA DE QJ/ARENTA ydos grados,toma dcfdc la ciudad de Oporto en Portugal,ypaila porCaftilIa la vieja,ypor Cataluña haftaTortoía,y tiene cftos lugares AIvadeTormes. Ciudad (Rodrigo. Guimarans. Arevalo. Cadabalfo. liuefea. Avila. Cuenca de Guete. Madrid. Aleda deHenares.Cif tientes . Molina. Alaba. Chillaron. Montagudo. jübarrafin. Umpul/á. Mirabel. Alhambra. Vintaner. Moneolibre. Alcanar. Guadalajara. Porto. Avero. Ganaloyas. Veñaranda. Bejar. Galera. Vadilla. Sa/ariianca. Segouia. Sepulvedai Twrralba. Traygüera. Tortofd. Villacajllnl Y¿feo. Xeadallatajin. TOLO* 42 su. XI JX. II jx.mvm.im VII .V VI. VI V.VJJ I71 S8 /-» T147 i3;ñl: 13 3 MI«Jr Vi^44$ f33 422 -^r 11 j .A. A77 49 í40 \28 IS i6jfctlnini6. .M$48 i: 46 40 f32 22 -ite». FO37 V30 i23 13 3* EN2-7 #26 f22 T7¿fcáíutnn.dtScor* 24.5 73_T x>i13 fiio. gSTA SEPTIMA ES PARA QJ/ARENT’A^ ^ytres grados,ytoma fu paralelo defde Rcdodela en Galiziaypaí fa por Caftilla yCataluñahalla Barcelona, ytiene cftos lugares. --''”Kundé Tdbltft» TM*f* tim*p4TA 44 ü*- its. LIBRO PRIMERO. Arando, de Duero. C,aragoca. Monferrate. Siguenca. Avilafuente. Calatayud. Moneada. Toro. Ahnaqan. Daroca. Melgar. Tarragona. Atienca. Fálcete. Olmedo. Tni. Alacxos. Harija. Ojma. Yalladolid. Btrlanga. Liontiueros. Orenfe. Yrucña. Belpuche. Hamu/co. Veñafal. Yillalpando. Barcelona. Lérida. Pcnteyedra. Yiana. Brogando. Medina dedujofeai.Rida. Yillareal C,amora. Medina delcampo. Kibadauia. Islas de (Bayo* Coca. Medinaceli. Redondela. na. POJ.Or 43 Xlí. XI. IX. II, ix. mvm.iin vn. vVI. Vi V. ViJ 1i|7o ¿1 6/i/8 434 i| 24 512 f1f MIfi64 iF¡ 4/ ii3'- í22 ^IO fi A. AT4o4o!*/ 316 3= o-4. '>r Aula en uSA7 14/ i;39 i31 i21 5IO Leo. Juba primer* d ir*. TO3<T ¡34 412'i^if E26 fv* I 21 ir4f4iJuba en il.ieSttr- D¿3 ¿12 ^I 1*' i 12 4pión. £7 STAo¿taua cabla es para quárentayquatro grados, ytoma def de Monguia en Gaíizia,y paila por el Reino de León,yel de Aragón hafta rofas,y tiene eítos lugares. Afarga. Agreda. Burgos. Birbiefca. Balbafao. Benauente. Bturril. Garrió délos codes Cobarrubias. Calahorra. Cardona. Cajlroxeri^. Cacauelos. Empurras. Frías. Eromefa. Girona. León. Lara. .Logroño. Lema. Lugo. Luna. Lauañe^a. Miranda de Elro. Martos. Monc¡on. Monguia. Melide. Mayorga. Noya. Nagera. Valencia. Vonferrada. Vuerto marin. Vadron. Saldaña. Salas. Soria. Santiago. Sarria. Sahagun. Tauara. Yillafranca. Yalderas. Yalduerna. Yillamañan. Yaleda de don Juan Efta GEOMETRIA. TIT. II. 3© POlO. 44YAS. XI* Ix. nix<mvnri.rin VU. Vvi .VI v.vn iO2fió ^77 T4? í33 f** 41^. 5T *i MI6<5 j63 /4 i44 i3° *22/ 10 iT A. A\/7 -2 />' 42 +f5T26 i-i >' Ípícala (H Leo. MS146 44 i39 30 i|21 5i ro|J4 i: 52 f22 ?T |J2y 2Libra, EN|2^ £24 2O13 5íiMabatmo. dt D¡22 ^21 >7 711 i37Scorpion. Tablapi» rM4*« «f»5. gSTA NOVENA YVLTIMA TABLA de quarenta ycinco grados,toma dcfde la Coruña ypaíTa por las Afturias,y Vizcaya, yel Reino de Nauarra halla Perpman,y tiene Artedo. Colibre. BAedina del humar.Santander. Avites. Daran™. BAotrica. S.lujia. Alegría. Lfpinofa délos monlAoureal. Salvatierra. Anfo. Lfpinal. (teros iNavia. Stella. Ajfa. Bina. Narbona. Segura» B¡vero. F«rol. Oviedo. S.SebaJh'an. Bermeo. Fuéhte rabia. Ondaroa. S. luán delpie del Bilbao G¿gon. Vortogaletc. Sigres. (puerto. Bayona. Guetaria. Vamplona. Salfas. Berdun. Hecho. Fuente la (Reina. S.Elino. Coruña,puerto. Hato. Verpiñan. Tolofa. Cajbropol. laca. Riba de Sella. Tafalla. Cangastdc tinco. Luana. Ritejia. Trevas. Ca/tro. Laredo. Tkonces Valles. Villaviciofa. Contrata L¡año. Renteria. Villar. Corau^. Laguardia. Ribadeo. ViSloria. Colina. Lequeytio. SMarta. Valde roncal Canfrunc. Leucata. S.Vicente. Valdanfo. Candalup. Malpica. Santillana . Valdayfa.. Otros LIBRO PRIMERO. POLO 49 XII XI IXII K. UI vmmvn vVI “VI VVJI 268¿<=>' 344 432. f24 12, 2. .M 1iC2, ni43 23 }21 íIO 2 A. Aif4 47 i38 f25 *16 ?picaba e» MS4>' 43 i38 29-s 20 9f¡Le». picaba primero de Libra. P O 33 2f27 |20 niii EN2-í- 423 iy 212 -k **sitaba en ocho de v.D20 I£ 1 10 i^i Otros lagares ay cneítas alturas fuera de Efpaña que no qucfimos ponerlos por evitar prolixidad,yvenir al intento principal,que es en leñar como fe hazen los Cylindros yanillos por las tablas dichas. CtnHtret de los do<efc filara I. Cylindrosfon reloges muy masfinos yde mejorfigura que los otros Porque//están en fi los do^efinos que todos yanjiguiendo ynos tras otros Imuefiran fioslospajfos tan continos por dondepajfa el Solfobre nof otros Acortandoycreciendo algunos dias eigualando tambiénpor otras ylas. pAR A HA- zerlos Cylindros yanillos, es neceflarió fconoccr los dózc caradlcres de los fignoá dclZodiaco,por donde el Sol hazc fu camino,porque fe ta lian muchas yezes, quando es grande el inftrumento. Ypara el conocimiento de cllosíc ponen eneftaiigura las primeras letras de los doze.mefcs del año,y¿áda íigno en fu de rccho,y entra el Solenellos de cfta manera. Ea xdintcy dos de Deziembre entra cñ Capricorho, que es primero ,:y Hazc el dia menor detodoclaño,poralexarfctantó.denofotros. Yá veinte de Enero en Aquario.Y adiez yn'ücuc de Febrero en Piícis,y aveinte yvno de Mar^o en Aries. Encfte comienzan los nombres délos fígnQS,por icr primero de los Scptentrionalcs,yfon cncl los dias ylas noches igua~ les.Y aveintey vno de Abril entiben Tauro. Yav¿jntey vno deMa yocn Geminis. Ya veinteydos.de Iunio en Cancro, yhazc el má^ yor dia de toda el año, por eftarroas cercano andfótros. Yaveinfd ytres de lulio entra en Leo. Yaveinte ytres deAgofto en Virgo. Ya ceometria. TIT. IT. 0t*. £tí rXu» MYs A2». =¡r 3 4 'y Sí > Afi* s7 *> "V 9' ssí Ya veinte ytres de Setiébre cnLibra.Aqui tor nan aigualar los dias y las noches. Yaveinte y tres de O&ubrc entra enScorpion.Y aveinte ydos de Noviembre en Sagitario, con que tiene dada toda Cubuclta. Lamas principalcofa éimportante para ha^er los Cilindros acertados Es ha^er ^na lineayVn quadrante que todo ejie partido por fus grados Ydellugar do el Solmasfe levante procederán los puntos concertados (para que por la lineapuedaverfe de quegrandor las oras an dehagerfe. pARA FOR- efte Relox fe haze vn quadráte A. B.c.partido en <?o.grados,y da fe vna linca perpendicular defde A. Defpues fe toma enel qüadrátc la linea Meridiana en Setenta’ yvii grados y medio,que es lo que fu be el Sol enel trópico de Cancro. Efta linca fe tomapuefto el canto de¡a regla defde el centro c. por los yi.grados ymedio, yfe tirabafta 3>. donde lera el julio largo déla fombra demedio diacri veinte ydos de Finio,yel bueIo,o falida de el gnomon,oveleta que caúfa la fom bra,a de fer tanto como vn lado del quadrante de A. en C. ylos 7i.gra dosyrnedioícfeñalanen la linca A. D. teniendo íiempre la reglaen el punto C. Deípucs fe da otra linca al ancho que quieren, que es Faqui Quadráte del Cylin» drt>, JigHa TA 2. Salida dt la yeleta. LIBRO PRIMERO. elidíoslas doze cafas dclos fignos,yeneI OrizonteG. i. fe ponen los ícis mefes del Invierno yOtoño de Septiembre halla Marco ,yen el Orizónce H. Kfe eferiven los feis mefes del Verano yEítio,defde Mar <¿o halla Septiembre. Yeneílos Orizontes fe apuntan los dias de cada mes de diez en diez,poniendo tres puntos encada elpacio délas paralelas,como fe eníeña encíla figura quefuccde. 3 m1 ti u pVESTA LA FIGVRA DELA MANERA que hemos dicho, para enfeñar las lineas orarías fe va ala cabla del polo en Ucafa u. en Iunio que tiene los 70. grados ymedio. Y toman fe otros tantos con el compás en latablilla z. defde. 1. yponen fe eneíla figura defde H. yllega al mediojuftamente,yhazcfe allí vn punto, yyafe.lu.e^o^la_tabla cn la cafa it, 1. que tiene 67. grados y vn qnarco de grado,y tomadosen la tablilla con el compás fe ponen eneíla figura defde H. yhazefe donde llegad otro pie del compás otro punto, yafsi en las demas oras halla 5.7. queacabancn18.de Leo que fera 10. de Agoílo. Vafe Juego en la tabla del Polo ala cafa de Mar$o ySeptiembre que entran enlá-cafa iz.quc ella en fu derecho con 47. grados ydos tercios, ytomanfe deíde I. en la, tablilla y ponenfe en la figura de que vamos tratando en la parte de abaxo def de K. ytambién defde 1. yafsife ligúen las demas oras de vn lado ydc otro feñalando fus puntos halla las 6.que acaba primero de Libra q es aveinte ytres de Septiembre ala k. yal otro lado acaba ,6115.7 a los iz. de Scorpion,que lera quatro de Noviembre. Vafe luego aDe ziembre que entra co 13. grados ymedio, yponéfc defde G. yafsi los demas,ydadas defpues las lineas de punto apunto,yefcritás las oras iebuclve lafortija dexando ellas lineas ala parre de détro,y alospun que es en la juntura/ehazevn agujero pequeño para poner vn cordon ,yen el OrizonteG. I. entre Septiembre yOctubre fe bazc orio agujero, yentre Mar^o yAbril otro, ypor ellos entrad Sol afe ñalar las oras. geometría, tit. ix; 2)efpus qué eftt cada orafeñalada Ytriantesyme fes alos lados Enft'ndoláfóYtija boltedda yprnudos huella los horados Quaido cefpues de vnhilo efle colgada noftrcra enella élfolmuifcualados LospunU de cada ora en todo inflante n:as tkftpi) esyaque yautos adelante. 4 ASE DE no: rar quandofemira re las oras cnefte relox, 0r*i mi* que entre el Sol por el agujero éh el paralelo *‘ del mesen que fe mirare, yal derecho del dia de los que eíian fenalados de io. en io. en los Orizontcs. Por cito fe entiende mirado con cuydado como fe a n de hazer cftos Reloges Cylindros yanulares para las alturas que qu'i íicrcn en toda Efpana. Otras maneras de Reloges ay cícritos por muchos autores ,pero , no tratamos fino de ío . los los que fe hazen de metal ,ycon efto da-, mos fin acíte primero libro. FIN T>Et LIÉ^O P(^IME<í(.á déla varia commenfuración de loan de jírphe y, Villafañe ¿ nli, TABLA DE LO QVE CONTIENE EL PRIMERO LIBRO. TITFLO VELAS L1KLJS, , figurasyproporcionesjd¿yidefe enfiete capítulos. CAP. i.Trara de puntos, lineas, íuperficieSjycucrpoSjConckne 13. figuras, fo. i j. pVnto. 2. Linea recía. 3. Lineacor'va. 4. Linea torcida, 5. Lineaperpendicular. 6. Linea concurrente. -¡.linea ob/iqua. '8. Linea diagonal. 9. Linea ejp/ral.. io. Paralelas. 11. Superficieplana. 12. Supérfidos,concavayconvexa . 13. Cuerpo. CAP. 2. Trata' de figuras ,ycomo fe dividé las circúferécias, contiene 18. figuras, fo. 4. 1. Circulo. 2. Semicírculo. 3. Porciones de circulo. 4.Triánguloformadofiobre circulo, yterceraparte de circnnfierecia. 5.Tr¿ángulofiormadófiobre linea. 6. Quadradoformadofiobre circulo , ycjuartaparte de circunferencia. 7. Qnadeángulo. 8. Demofiracien delángulo reblo en fiemicifculo. 9. Comofeforma yn quadiadofin circulo. Io. Pentbagono,y quinUpartede cir» cunfcrencia. IIHexágono,yfiextapate de circufie renda. 12. Heptágonoyfieptima'>arte de ciro cunfcrencia. 13.OHogaño fiobre circtlo yoHaya parte de circunferida. 14. OSlogmofiobre quadrdo. 15.Circufenicia diyifia en 9.partes, 16. Circunferencia en \1. partes. 17. Circunferencia en impartes. 18.Generaldiyifio de las cirdifieren* (das. CAP. 3-Trata doválos/como fe forma,c5tiene 7figuras.fo. 5 1. Oyalofiobre dos triángulos. 2.0yalofiobre ynquadralo. 3. Oyalo con centros yahitarlos. 4,Oyaloformadopor ¡lenas cetralts yQyalo que reprefienta hueyo. 6. Síafio oyal. 7•Vafioformado con lineas ce trales'. CAP. 4. ífrata de la partido de los circulos,ycrccimiétD dqua dradoSjCÓtiene 4-figuras.fo. 12 1. Circulo partido en dos. (menores. 2.V» circulo comofie parte tn otros 3. Duplicación del quadrado. 4. Duplia TAB tA. khirtxhy qiudra. 4.D0S[mimes fi circulo,comífifi uauqj., Irafu centra. . ,adí diviíió délas CAP. 7. Tr:u.i deptoporciones; lició de.circuios aeócicnc'p.íigpr^s.fo. ítf i,Proporáoh igHAj. z.VroporciondpfigMfi . .3. Proj^rao/*,##;^ defiguat¿y 4.Próporcioft é.qfirJefigual. 5.Multíp'le^^fip9r^.4up¿a^rí^//i qiiadrupfi^uifi^upla. )'.,* 6. Swpcr piirfíí¿/ar/s proporciónfiteje tjtiialiQ¿¿$0¿tmk9ylas de* 7. S/^er partiens.p^opprclonfoper* biparties terciasfinpertripa>-ties :. jjjí.iT •••' ,'.3 -^(f^ari^r0 fiexqnitercia. 9. Mw/t^/í’v'faprrparUcns.Trepar<* do duplafiuperbi$0ihtercias. DEL JS CVÉFtPOS JtEGV s. ^ ividefe en 5. capítulos. CA. p. x.Trata de cuerpc ;irregu ’aré^pon fus laminas defplecontiene 1$. figuras. J9- 0fo de Superficies hexagonas 'fifQtriangulas. Wifimofiür otro lado, fapa defie cuerpo, ttqpo de 8.fuperficies hexago* ~ñas>y 6. quadradas. ^¥.lynifi^io por otro lado. *¿JChapa defie cuerpo. /TjjQjter.pb de\6.f superficies octógonas ¡y8. triangulas. < 6.E/ dradosjC.ontiene 5. 13 •fie dividen, figúycmqfie divide, flargo tema en linea vela que-arca terna en '../a-AVA. hedido qfiuadrado. ta de Tacar cetros y >l4te^íc i° ncs de ,6tien c.4>i^ur;asif. 15 •o dtVn circ.jcomofieJaca. "rbunios, voluntarios (fiu centro, ’ofiefabra TARLA. H. EZ por otro lado, cf. Chapa dejh cuerpo. io. Cuerpo deJéis (nperficies (pudra das3yocho triangulas. n. lilmifmopor otro lado. 1i. Chapa dejh cuerpo. 13. Cuerpo de lü.fuperjicies pudradas3 y8. triangulas. 14. E/mifmo por otro lado . 15. Chapadefie cuerpo. xó. Cuerpo de 12.. fuperficics pentha* gonas3 y10. triangulas. 17. E/mij'mopor otro lado. j8. Cíwpíi ífr/fc cwerpo. 4. L/ttfó Meridia yAguja comojep. CAP. 4. Trata < Cylindros,cont ras.fo. i. Carafleres de los z. Quadrante delC 3. Uneas dejos mejt 4. Lineas délas oras. 5. Forma delCylindr 6.Comoje miran las dro. CAP. yTrata délos circuios de CAP. 5. Trata de R la SpherayRelogcs Orizonta los cóticnc 4-fígu les, contícne5.figuras .fo. z4 1.AnilioJcomofr ' i.LaSphera. •2.. Tablade' z.Quadrate. $.Line- 3. Kelox Oriental. 4, C rí# $EVIL L 1LAIMPRENTA D Pcfdoni// 1ij*D efe León.