Las claves del entablamento de orden jónico en el Tratado de Vitruvio

1 42 LAS CLAVES DEL ENTABLAMENTO DE ORDEN JÓNICO EN EL TRATADO DE VITRUVIO THE MAIN FEATURES OF THE IONIC ORDER ENTABLATURE IN VITRUVIUS’S TREATISE Carlos Sánchez-Polack-Morate, Francisco Granero-Martin doi: 10.4995/ega.2021.15232 Desde la perspectiva del arquitec- to, nos centraremos en el Tratado resolviendo con criterios técnicos y matemáticos las dificultades de interpretación que plantean las prescripciones de Vitruvio en lo relativo al diseño del Entablamento Jónico. De la dificultad de interpretación del Tratado, da cuenta Blánquez antes de iniciar su traducción: Si alguien encuentra el camino más despejado en alguna de las traducciones que hasta ahora se han hecho, las más de las veces no por arquitectos, siempre tendrá tropiezos… En relación a las múltiples traducciones del Tratado, destacamos también la referencia que hace Scholfield, acerca de la opinión de Newton: …todos los comentaristas de Vitruvio ven su explicación de la arquitectura como muy oscura e ininteligible y todos difieren en su interpretación…. Using an architect’s perspective in this work, we will focus on using both technical and mathematical criteria to resolve the interpretation difficulties posed by Vitruvius’ prescriptions in his treatise regarding the design of the Ionic entablature. Blánquez 1 references the difficulty of interpreting the treatise before carrying out his own translation of it: Even if you find the clearest path in any of the translations that have been done so far, which mostly have not been done by architects, you will still always come across obstacles... 1. Simetría de basa, capitel y entablamento del Orden Jónico según Vitruvio en SMITH, Tomas G. (2003, p. 102) 1. Symmetry of base, capital and entablature in Ionic order according to Vitruvius in SMITH, Tomas G. (2003, p. 102) El Tratado de Vitruvio, o Los Diez Libros de Arquitectura, posee el gran valor de ser el único de su época que nos ha llegado y, por tanto, la referencia para intentar comprender los fundamentos de aquella arquitectura. Ha sido estudiado desde el punto de vista del historiador, del filólogo traductor, y por los arquitectos renacentistas en cuanto a su confrontación con la arquitectura romana, o las ruinas de la misma, que observaban. Pero entendemos que es necesario analizarlo desde la visión y punto de vista del arquitecto contemporáneo en sus aspectos aritméticos, geométricos, compositivos y técnicos. El artículo recoge una manera de enfocar un nuevo estudio de Vitruvio revisando el texto, pero sin asumir explícitamente las conclusiones obtenidas por los arquitectos renacentistas. Centrados en el Entablamento Jónico, hemos descifrado las relaciones y proporciones de cada uno de sus elementos, analizando y rebatiendo, en su caso, tanto algunas prescripciones incluidas en la teoría de Vitruvio, como ciertas interpretaciones que hacen los distintos traductores consultados, entre las que existen inconcebibles desacuerdos. Todo ello con el fin de alcanzar una regla cuantificable, que resumimos en tablas, y aportamos, mediante una investigación rigurosa, de resultados novedosos, unas relaciones coherentes entre la altura de la Columna y la del Entablamento. PALABRAS CLAVE: VITRUVIO, ORDEN JÓNICO, ARQUITECTURA CLÁSICA, ARQUEOLOGÍA, ENTABLAMENTO, ARQUITRABE, TRATADO The Treatise of Vitruvius, also known as The Ten Books On Architecture, has the privilege of being the only book from its time that has been passed on until today, and hence is the reference in order to understand the principles of the ancient architecture. It has been studied from both the historian and the translator-philologist points of view, and also by the Renaissance architects as a confrontation with the Roman architecture, or its ruins, that they were observing. However, we understand that it is necessary to analyze it with a new vision, coming from the point of view of the contemporaneous architect, focusing on its arithmetic, geometric, compositional and technical aspects. The article gathers a way of approaching a new research on Vitruvio by reviewing the text, but without explicitly assuming the conclusions that were obtained by the Renaissance architects. Focusing on the Ionic Entablature, we have deciphered the connections and proportions of every one of its components, analyzing and refuting, when necessary, some prescriptions included in Vitruvius’ theory, as well as certain interpretations that the different consulted translators have made, two different sides with inconceivable disagreements amongst them. The goal we want to achieve is to reach, throughout a very thorough research, a quantifiable rule that we will summarize in tables, providing, in an innovative way, coherent connections between the heights of the column and the entablature. KEYWORDS: VITRUVIUS TREATISE, IONIC ORDER, ENTABLATURE, ARCHITRAVE, ARCHAEOLOGICAL, CLASSIC ARCHITECTURE 43 expresión gráfica arquitectónica 41 44 2. Entablamento y Orden Jónico del Teatro Marcelo. Cipriani G.B, en Monumenti di fabbriche antiche, 1803, vol. III, lám. VIII 2. Entablature and Ionic order of the Theatre of Marcellus. Cipriani G.B, in Monumenti di fabbriche antiche, 1803, vol. III, lám. VIII In relation to the multiple translations of the treatise, we also find it notable to highlight the following reference made by Scholfield 2 in regard to Newton’s opinion 3: ...all Vitruvius commentators see his explanation of architecture as very obscure and unintelligible and all differ in their interpretation...The words are organized in such a way that they have no coherence or meaning.” He continues, “...Newton does not put the blame on Vitruvius, but rather on the fact that the meaning of his words has been lost... the manuscript must have been altered in the period between the date it was written and the date of the first handwritten copy... our knowledge of Vitruvius is based fundamentally on the interpretation of his work from a Renaissance context. Vitruvius’ text must have been severed by the use of archaic Latin and Greek construction terms, as well as by the lack of architectural knowledge by the scribes. However, this would lead us to believe that perhaps the inclusion of graphics could have clarified the procedures prescribed by Vitruvius. The author himself refers to these procedures in reference to the design of the Ionic capital. It is difficult to find, for example, two authors who coincide in their drawings of the Ionic Vitruvian capital with regard to the position of the astragal torus in relation to the eye of the volute. A simple drawing by Vitruvius could have helped to solve this question in a very simple way. This is not contrary to saying that other debates, such as those that currently exist regarding the Dispositio, and specifically the Scaenographia, are still valid and topical. However, we should consider to what extent this debate is fueled by the unknowns that appear as a result of the exclusive written definition of these graphic elements. Analysis of the problems regarding the height of the Epystilium The norms established in the Vitruvian method were not entirely rigid in all aspects. However, they were rigid regarding the fundamental aspect which defined the geometry in the floor plan of the building: the main symmetry. The symmetry in the floor plan is based on predefined geometry with initial proportions needing to be modified in order to adapt the geometry to the metric la geometría en planta del edificio, la Simetría principal. La simetría en planta parte de una geometría predefinida con unas proporciones iniciales que es necesario modificar para adaptarla a unas dimensiones métricas que permitan establecer el aspecto exterior de los edificios según unas medidas exactas, muy fácilmente llevables a la práctica constructiva. Según expresa el profesor Taylor 1: …es imposible diseñar un edificio circular en el que diámetro y circunferencia se puedan expresar en un número redondo de pies. Habitualmente uno de los dos procesos generativos fundamentales (geometría y aritmética) cederán en favor del otro. En este sentido es interesante hacer referencia al método de Mark W. Jones 2, que descifra la simetría del anfiteatro de Verona y su reajuste aritmético. Una vez reajustada la geometría del edificio en función de su simetría y la naturaleza del lugar, la simetría de las demás partes responde al todo. La fachada inicialmente dimensionada en planta se conforma en base a los órdenes (ordenación) elegidos, para los que Vitruvio establece unas rígidas prescripciones basadas en proporciones en función de las alturas de las columnas. Proporciones que sin duda no coinciden con las que utilizaban otros arquitectos romanos de la época. Vitruvio nos describe en el Libro III las características del Orden Jónico y de su Entablamento. Expone que la anchura del arquitrabe en su apoyo sobre los capiteles, coincide con el diámetro del sumoscapo, o diámetro superior del fuste de la columna. En su parte superior, la inmediata al Friso, su anchura es igual a la del imoscapo, o diámetro Las palabras están puestas de tal forma que no tienen coherencia ni sentido”. Y continúa, “… Newton no culpa a Vitruvio, sino al hecho de que se han perdido el sentido de sus palabras.… el manuscrito debió ser mutilado entre la fecha en que fue escrito y la fecha de la primera copia manuscrita…. estando nuestro conocimiento de Vitruvio basado fundamentalmente en la interpretación que de su obra nos da el Renacimiento. El texto de Vitruvio debió resultar cercenado por la utilización del latín arcaico y términos constructivos griegos, así como por el desconocimiento de la arquitectura por los amanuenses. Eso no es óbice para pensar que la inclusión de gráficos, podría haber aclarado los procedimientos prescritos por Vitruvio. A ellos nos remite el propio autor en referencia al diseño del capitel Jónico. Es difícil encontrar por ejemplo dos autores que en su dibujo del capitel jónico vitruviano coincidan en cuanto a la posición del toro del astrágalo en relación al ojo de la voluta. Un simple dibujo de Vitruvio podría haber ayudado a resolver esta cuestión de manera muy simple. Esto no es contrario a afirmar que otros debates como los existentes actualmente sobre la Dispositio, y en concreto sobre la Scaenographia, siguen vigentes y de actualidad, pero habría que pensar en qué medida este debate se plantea por las incógnitas que origina la exclusiva definición escrita de estas cuestiones gráficas. Análisis sobre la problemática de la altura del Arquitrabe Las normas que plantea el método de Vitruvio no eran rígidas en todos los aspectos, principalmente en el fundamental, el que definía 2 dimensions that allow for the establishment of external aspects of a building. This is done in accordance with exact measurements which are very easy to translate into the constructive practice. According to Professor Taylor 4: It is impossible to design a circular building with both diameter and circumference in round numbers of feet, for example.Usually one of the two core generative processes – geometry and arithmetic – will yield to the other. As such, it is worth referring to Mark W. Jones’ method 5, which decodes the symmetry of the Verona amphitheater and its arithmetic adjustment. Once the geometry of the building has been adjusted according to its symmetry and to the nature of the site, the symmetry of the other parts will respond to the whole. The facade initially dimensioned in the floor plan is shaped according to the orders (ordering) chosen, for which Vitruvius established rigid prescriptions based on proportions according to the column heights. These proportions certainly do not coincide with those used by other Roman architects of the time. In Book III, Vitruvius describes the characteristics of the Ionic order and its entablature. He states that the width of the epystilium in its support on the capitals coincides with the top diameter of the column shaft. In its upper part, immediately next to the frieze, the width is equal to that of the bottom part of the shaft,also called module “M” of the order. These dimensions in section and their height being between 12 and 15 feet are the only modular proportions that are established for the Ionicepystilium in the treatise. The inconsistency in the method is seen through the initial ambiguity of the height of the column in modules, which is later specified in Book IV, and which seems not to be intended for use for the calculation of the height of theepystilium. As a result of this, doubts had arisen from the outset. In figure 1, we outline the work of Thomas G. Smith 6 on the Ionic order. Smith depicts the Vitruvian proportions through his drawings. Figures 2 and 3 show the elevations of the Ionic order in the Theatre of Marcellus (13 B.C.); a construction that was contemporary with the publication of the treatise (c. 28 B.C.). There is a difference sobre el Orden Jónico, quien establece sobre sus dibujos las proporciones vitruvianas. Las figuras 2 y 3, representan levantamientos del Orden Jónico del Teatro Marcelo (13 aC.), construcción coetánea con la publicación del Tratado (28 aC. aprox.). Entre ambas láminas existe una diferencia de realización de más de 150 años: la de G. B. Cipriani 4, de 1803 y la de R. Fréart de Chambray 5, de 1650. Sobre ésta renombramos las partes del Orden, para mayor comprensión. inferior del fuste, también módulo “M” del Orden. Estas dimensiones en sección y su altura entre 12 y 15 pies, son las únicas proporciones modulares que se fijan para el arquitrabe jónico en el Tratado. La incoherencia del método es la inicial indefinición de la altura de la columna en módulos, que se especifica luego en el Libro IV, y que parece no ser la misma a utilizar para el cálculo de la altura del arquitrabe, por lo que las dudas surgen de principio. En la figura 1 aportamos los estudios de Thomas G. Smith 3 3 46 3. Entablamento y Orden Jónico del Teatro Marcelo. Frêart de Chambray 1650. Se ha sobreimpreso las distintas denominaciones de los elementos 3. Entablature and Ionic order of the Theatre of Marcellus. Frêart de Chambray 1650. The different denominations of the elements have been superimposed of more than 150 years between the two prints: one byG. B. Cipriani 7, 1803 and the other by R. Fréart de Chambray 8, 1650. On this print, we rename parts of the order, for better understanding. In Book III, Vitruvius establishes different criteria for the calculation of the height of theepystilium, depending on the height of the column. Oliver’s translation states 9: ...Here is the arrangement of the epystilium: if the column is between 12 and 15 feet high, the height of the epystiliumshould be half the width of the bottom of the shaft. If its height is between 15 and 20 feet, divide the height of the column into 13 parts and give the epystiliumone of these parts. If it is 20 to 25 feet, divide the height of the column into 12.5 parts, and the epystiliumshall have the height of 1 part. If it is 25 to 30 feet, divide the height into 12 parts, and theepystilium shall have 1 of these 12 parts.This is how the different heights of the epystilium should be in proportion to the height of the columns. The translators of the treatise consider these same proportions, except for Blánquez (1970, p.81) who disagrees. He states that the epystiliumshould be ½M+ 1/6M, instead of just ½M for column heights between 12 and 15 feet. The inconsistencies in the Vitruvian method open an important area for discussion for four main reasons: • For the heights of 12 to 15 feet, the column’s height in modules is not specified and as such the dimensions of the bottom of the shaft 10 remain undetermined, being that the data for half a module is unknown. • For the heights of 15, 20, and 25 feet, there is a duplicity in the norms with the epystiliumhaving different heights depending on the height being applied to the proportion fixed for a particular height range, or for the following range. • For heights of 15 and 30 feet, Vitruvius considers divisions by 13, by 12½, and by 12. The latter seems to us to be the only logical possibility as 12 is the number of inches in a foot (or 3⁄4 of a foot in fingers). With 12, it is possible to obtain geometrically applicable data. The other divisors give figures that are fractions of prime numbers which are impossible, or very difficult, to implement for most heights. considera divisiones por 13, por 12½ y por 12. Esta última nos parece la única lógica, al ser 12 el número de pulgadas de un pie (o 3⁄4 del pie en dedos), y en la que es posible obtener datos aplicables geométricamente. Los demás divisores arrojan cifras que son fracciones de números primos de imposible, o muy dificultosa, puesta en práctica para la mayor parte de las alturas. • Para columnas de altura mayor a 30 pies Vitruvio no define las proporciones para el cálculo de la altura del Arquitrabe. Refiriéndonos al primer tramo, entre 12 y 15 pies, si Vitruvio siguiera la regla de Hermógenes para un templo de Orden Jónico, la altura de la columna sería 8½M (9M según algunos autores). Pero al dividir la altura de la columna por 8½, los resultados serían: 1 7/17, 1 9/17, 1 11/17 y 1 13/17, respectivamente. Es decir, fracciones de un número primo; cifras complejas para llevar a la práctica. Ante esta inconcreción del Tratado, Ortiz y Sanz 8 estima que Vitruvio debió considerar un divisor de 7M. Es esta una modulación impropia del Jónico, según lo expues- to en el Libro IV.C1., pues es en el Orden Dórico definido en el LIV. C3, en el que la altura de la columna es 7M y la dimensión del arquitrabe es una proporción constante igual a ½M. Sobre los tramos entre 15 y 30 pies, hemos procedido al cálculo de la altura del Arquitrabe para todas las alturas de la Columna según las reglas vitruvianas. Debido a la dificultad de poner en práctica las fracciones de números primos, se han reajustado los resultados 9 siguiendo el criterio de reajuste de Vitruvio establece en el Libro III distintos criterios para el cálculo de la altura del arquitrabe, en función de la altura de la columna. La traducción de Oliver 6 refiere: …He aquí la disposición de los arquitrabes: si la columna tiene una altura entre doce y quince pies, la altura del arquitrabe debe ser la mitad del ancho del imoscapo; si su altura es entre quince y veinte pies, divídase la altura de la columna en trece partes y daremos al arquitrabe una de estas partes; si es de veinte a veinticinco pies, divídase la altura de la columna en doce partes y media y el arquitrabe tendrá una altura de una parte; si la altura es de veinticinco a treinta pies, divídase en doce partes y tenga el arquitrabe una de estas doce partes. Así deben resultar las diversas alturas de los arquitrabes en proporción a la altura de las columnas. Los traductores del Tratado consultados consideran estas mismas proporciones, salvo Blánquez (1970, p.81) que discrepa, pues refiere para el primer tramo de alturas de columna, que la del arquitrabe debe ser de ½M+ 1/6M, en vez de solo ½M. Las incoherencias del método de Vitruvio abren un campo importante de discusión, por cuatro motivos principales: • Para el primer tramo de alturas de 12 a 15 pies, no se especifica la altura en módulos de la columna a considerar, por lo que quedan indeterminadas las dimensiones del imoscapo 7, siendo el dato de medio Módulo una incógnita. • Para las alturas correspondientes a 15, 20 y 25 pies se produce una duplicidad de reglas, con alturas distintas del Arquitrabe, según se aplique la altura a la proporción fijada para un tramo, o para el siguiente. • En los tres tramos que establece entre 15 y 30 pies, Vitruvio 47 expresión gráfica arquitectónica 41 48 Tabla 1. Dimension del arquitrabe según regla de Vitruvio corregida * Estas cifras se han obtenido de la sucesión aritmética resultante a la inversa. El resultado es, como decía Ortiz y Sanz, para un Módulo de 1/7 de la altura de la columna. Esto no es lógico ya que hay que hacer notar que Vitruvio considera el mismo entablamento para Jónico/ Corintio, pero distinto para Dórico, siendo 1/7 la modulación de éste. Tabla 2. Resumen: relación entre la altura del arquitrabe y de la columna • For columns higher than 30 feet, Vitruvius does not define the proportions for calculating the height of the epystilium. For heights of 12 and 15 feet, if Vitruvius followed the rule of Hermogenes for a temple of Ionic order, the height of the column would be 8½M (9M according to some authors). However, by dividing the height of the column by 8½, the results would be: 1 7/17, 1 9/17, 1 11/17 and 1 13/17, respectively. That is, fractions of a prime number which are complex figures to put into practice. In terms of this ambiguity in the treatise, Ortiz y Sanz 11 estimated that Vitruvius should have considered a 7M divisor. This is an inappropriate modulation of the Ionic order, according to the statements in Book IV.C1., because in the Doric order, defined in Book IV.C3, the height of the column is 7M and the dimension of the epystiliumis a constant proportion equal to ½M. Regarding heights between 15 and 30 feet, we have calculated the height of the epystilium for all the heights of the column in accordance with the Vitruvian rules. Due to the difficulty of putting the fractions of prime numbers into practice, the results 12 have been adjusted following the symmetry adjustment criterion detailed in Book VI.C1. According to Oliver (1997, pp.148-149): ...The first thing we must establish is the rules of symmetry from which the various alternatives or modifications are derived with complete accuracy; then, the longitudinal measurement of the site of the future building will be determined and its dimensions will be fixed at the same time. Then, the exact adjustment of the proportion will be established. When applying a division, or applying the division of the following column height, there is a small difference in the height of the epystiliumin relation to the column. In the case that the column is 15 feet, the epystiliumwould have a height of 12⁄13 feet. For a column that is 25 feet, theepystilium would be 2 feet. That is, between these two extremes the difference is only 11/13 feet, equivalent to about 10 inches. As such, between 15 and 25 feet the difference is 10 inches, resulting in an increase in the height of the epystiliumof only 1 inch for every foot of the column’s height. Tabla 1 / Table 1 COLUMNA PROPORCIONALIDAD ARQUITRABE COLUMN PROPORCIONALITY EPYSTILIUM ALTURA En partes de En partes de la En pies En (pies) la COLUMNA la COLUMNA redondeados pulgadas (módulo M) (pies) EIGHT (feet) Parts of COLUMN (M) Parts of COLUMN (feet) Rounded feet Inches 12 ½ M * 9/12 9 13 ½ M * 10/12 10 14 ½ M * 11/12 11 15 1/13 1 y 2/13 1 y 2/12 14 16 1/13 1 y 3/13 1 y 3/12 15 17 1/13 1 y 4/13 1 y 4/12 16 18 1/13 1 y 5/13 1 y 5/12 17 19 1/13 1 y 6/13 1 y 6/12 18 20 1/13 1 y 7/13 1 y 7/12 19 21 2/25 1 y 17/25 1 y 17/24 20 22 2/25 1 y 19/25 1 y 19/24 21 23 2/25 1 y 21/25 1 y 21/24 22 24 2/25 1 y 23/25 1 y 23/24 23 25 2/25 2 2 24 26 1/12 2 y 1/6 2 y 1/6 26 27 1/12 2 y 1/4 2 y 1/4 27 28 1/12 2 y 1/3 2 y 1/3 28 29 1/12 2 y 5/12 2 y 5/12 29 30 1/12 2 y 1/2 2 y 1/2 30 35 1/12 2 y 11/12 2 y 11/12 35 40 1/12 3 y 1/3 3 y 1/3 40 45 1/12 3 y 3/4 3 y 3/4 45 50 1/12 4 y 1/6 4 y 1/6 50 55 1/12 4 y 7/12 4 y 7/12 55 60 1/12 5 5 60 Tabla 2 / Table 2 ALTURA H DE COLUMNA ALTURA DEL ARQUITRABE ha (en pies) (en pulgadas) HIGHT H OF THE COLUMN (feet) HEIGHT OF TE EPYSTILIUM ha (inches) 12<H< 15 ha = H - 3 16<H< 25 ha = H - 1 26<H ha = H 49 expresión gráfica arquitectónica 41 Table 1. Dimensions of epistylium according the corrected rule of Vitruvius * These figures have been obtained from the arithmetic sequence resulting from the reverse. The result is, as Ortiz and Sanz said, for a Module 1/7 the height of the column. This is not logical since you have to note that Vitruvius considers the same entablature for Ionian / Corinthian, but different for Doric, being 1/7 its modulation Table 2. Summary: Ratio between the height of the epystilium and the eight of the column The results obtained are summarized in table 1 and show the heights of the epystiliumafter having been adjusted for the columns with heights between 15 and 30 feet and deduced for the other heights. For the column heights between 12 and 15 feet 13, after havinganalyzedthe treatisein depth, we have come to the conclusion that the height of column considered is in fact 8M. As such, we are presented with an arithmetic proportionality that corresponds to an arithmetic progression between 14 and 12 feet that decreases successively by one inch. From 30 to 60 feet, the height of the epystilium would be 1/12 of the height of the column, which is justified below. In summary, we conclude that the height of theepystilium, in inches, is related to the height of the column in feet. This is shown in table 2. The height of the Epystiliumfor columns over 30 feet according to the different translations Vitruvius also does not establish a rule of proportion for column heights above 30 feet. As such, it is necessary to analyze the content of the various translations of Book III: Velasco 14: “...Perrault 15: Unlike the other translators, Perrault does not set the height range between 25 and 30 feet. Also, he considers that the height between 15 and 20 feet should be divided by 15. Ortiz y Sanz 16: Morgan 17 (translated) Blánquez 18: Andreu 19: Oliver 20: Ortiz y Sanz (1797, p.77) considered that Vitruvius estimated that the proportion should continue to increase every 5 feet following the criteria for the previous measurements: 1/11½, 1/11, 1/10½, etc. With this, however, inconsistent results of up to ¼ for the column height are achieved. He considered that the inconsistencies in these results originate from the fact that the method used by Vitruvius is a reworking of several authors. Vitruvius would have been unaware of the possible errors resulting as a consequence of its application. The research carried out leads us to consider that the proportion to be maintained with heights of 30 feet and above is the same as between 25 and 30 feet, that is, 1/12, since it does not contradict any of the translations Desde los 30 hasta los 60 pies, la altura del arquitrabe sería 1/12 de la altura de la columna, lo que se justifica seguidamente. En resumen, concluimos que la altura del Arquitrabe en pulgadas, se relaciona con la altura de la Columna en pies, según la Tabla 2. Altura del arquitrabe para columnas de más de 30 pies según las distintas traducciones Vitruvio tampoco establece una regla de proporciones para alturas de columnas superiores a 30 pies, siendo necesario analizar el contenido de las diversas traducciones del Libro III: Velasco 11: “…E ansí de la misma manera rata por quantidad, según lo que le cupiere por altura de la columna, así tendrá el alto el arquitrabe” Perrault 12: “…Si es de veinte a veinticinco, se repartirá la altura en doce partes y media para dar una al arquitrabe, y así en proporción a proporción”. Perrault no establece el tramo de altura entre 25 y 30 pies, como así hacen los demás traductores. También, el tramo entre 15 y 20 pies, lo considera de manera distinta, dividiéndolo entre 15. Ortiz y Sanz 13: “…y según esta regla, conforme fuera la altura de las columnas, se determinará pro rata la de los arquitrabes”. Morgan 14 (traducido): “…Si son más altas, la altura de los arquitrabes se calculará proporcionalmente por el mismo método que para la altura de las columnas”. Blánquez 15: “…Y aplicando proporcionalmente estas medidas, según la altura de las columla simetría expuesto en el LVI.C1, según Oliver (1997, pp.148-149): La mayor preocupación de un arquitecto debe ser que los edificios posean una puntual proporción en sus distintas partes y en todo su conjunto. Fijada la medida de su simetría y calculadas perfectamente las proporciones de tal medida, es entonces objetivo... ajustar sus medidas añadiendo o eliminando lo necesario para conservar siempre su simetría... …Lo primero que debemos establecer son las reglas de la simetría de donde se deriven las diversas alternativas o modificaciones con toda exactitud; después, se determinará la medida longitudinal del solar del futuro edificio, cuyas dimensiones se fijarán a la vez; seguidamente se establecerá el ajuste exacto de la proporción. Entre aplicar una división, o la del tramo siguiente, resulta una diferencia de altura del arquitrabe pequeña, en relación con la columna; en el caso que esta fuera de 15 pies, el arquitrabe tendría una altura de 12⁄13 pie y para una de 25, de 2 pies. Es decir, entre estos dos extremos la diferencia es solo 11/13 pie, equivalente a unas 10 pulgadas. Por tanto entre 15 y 25 pies, su diferencia son 10 pulgadas, resultando un incremento de altura del arquitrabe de solo 1 pulgada por cada pie de altura de la columna. Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 1, una vez reajustadas las alturas del arquitrabe para columnas entre 15 y 30 pies y deducidas para las otras alturas. Para el tramo de altura de columna entre 12 y 15 pies 10, analizado en profundidad el Tratado, llegamos a la conclusión que la altura de columna considerada es realmente 8M. De esto resulta una proporcionalidad aritmética que se corresponde con una progresión aritmética entre 14 y 12 pies que disminuye sucesivamente en una pulgada. 50 Tabla 3. Dimensiones de las partes del entablamento, según Vitruvio Tabla 4. Dimensionamiento del entablamento en funcion del arquitrabe Table 3. Dimensions of the parts of the entablature, according to Vitruvius Table 4. Measurement of the entablature relative to the epystilium and makes the epystiliumincrease proportionally as the height of the column increases. In addition, the figure for 25 feet is the limit established for the design of the Ionic capital according to some translations. The results obtained are exact figures in inches. We believe that if Vitruvius had understood something else in regard to these heights, he would have clearly outlined it, as he did for the reduction in regard to the height of the topof the shaft. Obtaining the heights of the frieze and the cornice Once the height of the epystilium has been defined in inches, the dimensions of the other elements of the entablature are proportional to it. The height of the frieze has two modalities: One, for a smooth front, whose height is ¾ of the height of theepystilium. The other, for a front with figures, whose height is 5⁄4 of the height of theepystilium. Furthermore, only Blánquez (1957, p. 82) considered the height of the frieze to be +/- 1/7 of that of theepystilium, instead of +/- ¼ as stated by the other translators. In all translations, the central fascia of the epystiliumis the reference for sizing the cornice. This is as a result of dividing theepystilium, without its cymatium, into 12 parts and taking the proportions 3/4/5, in ascending order, for the three fascias. The division by 12 of theepystilium confirms that the operation is based on measurement in inches, one-twelfth of the foot. This central fascia is equivalent to 4/12, or one third, of the epystiliumwithout a cymatium. The cornice is composed of a dentil and a corona, which are elements of the same dimensions, in terms of their height and projection, as the central fascia of the epystilium. Both are crowned with a cymatium. The width of the dentils is 1/2 of their height and the space between them is 2/3 of their width. The ogee 21 is placed on the corona’s cymatium on both slopes of the tympanum and on the entablatures of the side porticos. From the Renaissance to the Neoclassical period, treatise writers considered the ogee as part of the entablature and thus illustrated it in their prints. However, in Obtención de las alturas del Friso y de la Cornisa Definida la altura del arquitrabe en pulgadas, las dimensiones de los demás elementos del Entablamento son proporcionales a éste. La altura del Friso tiene dos modalidades: una, para frente liso, en cuyo caso su altura es de ¾ de la altura del arquitrabe; otra, para frentes con figuras, siendo su altura de 5⁄4 del mismo. También, Blánquez (1957, p. 82) es el único que considera la altura del Friso de +/- 1⁄7 la del arquitrabe, en vez de +/- ¼ como hacen el resto de traductores. En todas las traducciones, la Faja Central del Arquitrabe es la referencia para dimensionar la Cornisa. Se obtiene como resultado de dividir el arquitrabe, sin su cimacio, en 12 partes y tomar las proporciones 3/4/5, en sentido ascendente, para las tres fajas. La división entre 12 del arquitrabe confirma que la operación está orientada a la medición en pulgadas, doceava parte del pie. Esta Faja Central equivale a 4/12, ó un tercio, del arquitrabe sin cimacio. La cornisa, está compuesta por dentículo y corona, que son elementos de las mismas dimensiones, en altura y proyección, que la faja central del arquitrabe. Ambos se rematan con cimacio. La anchura de los dentículos es 1/2 de su altura y el hueco entre ellos 2/3 de su anchura. En las dos vertientes del tímpano y en los entablamentos de los pórticos laterales, sobre el cimacio de la corona se dispone la gola 18. Los Tratadistas, desde el Renacimiento al Neoclásico, consideran la gola como parte del entablamen- to y así la ilustran en sus láminas. Sin embargo, constructivamente, la gola es la cara visible del cananas se determinará la altura de los arquitrabes”. Andreu 16: “…Si son más altas, la altura de los arquitrabes se hallará de manera análoga, haciéndola proporcionada a la altura de las columnas”. Oliver 17: “…Así deben resultar las diversas alturas de los arquitrabes en proporción a la altura de las columnas. Cuanto más alto suba la vista más difícilmente penetra la densidad del aire y así los Ojos informan a los demás sentidos de una cantidad imprecisa de módulos, debido a la distancia y al impacto de la altura”. Ortiz y Sanz (1797, p.77) considera que Vitruvio estimaba que la proporción debía seguir aumentando cada 5 pies siguiendo el criterio para las medidas anteriores: 1/11½, 1/11, 1/10½, etc. Sin embargo, con ello, se alcanzan unos resultados incoherentes de hasta ¼ de la altura de la columna. Achaca el error por ser un refundido de varios autores, no advirtiendo Vitruvio las consecuencias del mismo. La investigación realizada nos conduce a considerar que la proporción a mantener a partir de 30 pies es la misma que entre 25 y 30, es decir 1/12, pues no contradice ninguna de las traducciones, haciendo aumentar el arquitrabe proporcionalmente a medida que aumenta la altura de la columna. Además la cifra de 25 pies es el límite establecido para el diseño del capitel Jónico según algunas traducciones. Los resultados que se obtienen son cifras exactas en pulgadas. Creemos que si Vitruvio hubiera entendido otra cosa para estas alturas, lo habría dejado claramente expuesto, como hizo para la reducción en el sumoscapo.