Avaliação da performance das redes neuronais artificiais e dos modelos de escolha discreta na aquisição de produtos com envolvimento fraco

135 AVALIAÇÃO DA PERFORMANCE DAS REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS E DOS MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA NA AQUISIÇÃO DE PRODUTOS COM ENVOLVIMENTO FRACO Paulo Alexandre Botelho Rodrigues Pires RESUMO Neste trabalho comparamos a performance das redes neuronais artificiais com a performance dos modelos de escolha discreta na previsão da aquisição de produtos com envolvimento fraco. Dentro da classe dos modelos de escolha discreta restringimos a comparação ao modelo Logit Multinomial, o modelo base e também o mais simples. Para além desse modelo, considerámos também o Mixed Logit, que é o mais completo e flexível modelo de escolha discreta, conseguindo aproximar as probabilidades de qualquer outro modelo de escolha discreta baseado na maximização da utilidade. A performance dos modelos foi aferida numa base de dados contendo o registo de aquisições de produtos em supermercados. Os resultados obtidos nas execuções das simulações mostraram que não existe uma clara supremacia de um ou outro tipo de modelos. No entanto, os modelos de escolha discreta foram sempre mais robustos e menos exigentes em recursos computacionais PALAVRAS CHAVE: Redes Neuronais Artificiais, Multinomial Logit, Mixed Logit. ABSTRACT In this work, we compared the performance of the artificial neuronal networks with the performance of discrete choice models in forecasting acquisition of products with low involvement. Among the class of discrete choice models, we have restricted the comparison to the Multinomial Logit model, which is the base model and the simpler one. We also evaluated the Mixed Logit model, which is the more complete and flexible discrete choice model, and it can approximate the probabilities of any discrete choice model based on the random utility maximization. The performance of the models was evaluated in a database containing records of products purchases in supermarkets. The results obtained from the simulations executions revealed that it does not exist an evident supremacy of one type of models over the others. However, discrete choice models were always more robust and less demanding in computational resources. KEY WORDS: Artificial Neural Networks, Multinomial Logit, Mixed Logit. 1. INTRODUÇÃO Na sociedade actual a disponibilidade e o acesso à informação sobre o comportamento dos consumidores é uma realidade irreversível. Os avanços tecnológicos continuarão a sustentar e a aumentar esse fluxo de informação que resultará numa hipotética situação ideal para os gestores de marketing. Por si só, a abundância e a acessibilidade da informação não garantem a interpretação mais útil da mesma. Para esse efeito, o gestor de CITIES IN COMPETITION 136 marketing tem de apurar modelos, cuja análise lhe permitirá tomar as decisões mais adequadas. Esta investigação assume como motivação principal o estudo de modelos que permitam incluir a informação proveniente do comportamento do consumidor, das suas características, das suas escolhas e, posteriormente, aferir comportamentos futuros. O seu âmbito restringiu-se a duas áreas disciplinares: modelos de escolha discreta (MED) e redes neuronais artificiais (RNA). Comprovada a proliferação de paradigmas, a abrangência do estudo teve que ser limitada a um número mais reduzido. Assim, nos MED o estudo centrou-se no modelo Logit Multinomial, considerado o modelo base e o mais simples, e no modelo Mixed Logit, o último avanço científico e o representante de uma classe de modelos flexíveis e mais poderosos. Pretendeu-se, pois, avaliar e comparar o modelo mais simples com o modelo mais poderoso, confirmando se os recursos e a complexidade inerentes ao segundo modelo justificam a sua aplicação em detrimento do primeiro. Nas RNA o estudo restringiu-se às arquitecturas unidireccionais, sintetizando as variantes do algoritmo retropropagação (BP), os algoritmos construtivos e de eliminação de parâmetros, as Radial Basis Function (RBF) e a integração dos algoritmos genéticos (AG) e das RNA. Depois de introduzido o tema da investigação, elucidando a sua relevância para a área do marketing, indicam-se a seguir os seus objectivos. O objectivo principal incidiu na avaliação da performance das RNA e dos MED, tentando identificar qual dos dois conjuntos de modelos é melhor, isto é, se as RNA têm uma performance superior aos MED na previsão do comportamento do consumidor ou o contrário. Associado a este primeiro objectivo procurou, similarmente, identificar-se qual dos dois conjuntos de modelos é mais robusto. Formularam-se ainda outros objectivos pertinentes, inseridos numa perspectiva mais metodológica, inerentes à calibração das RNA. Refira-se especificamente os seguintes objectivos: inicialização dos valores das conexões; pré-processamento das variáveis explicativas; escolha do tipo de aprendizagem; escolha da função erro; utilização de regularização; aplicação da paragem antecipada da aprendizagem. Na generalidade dos estudos efectuados e aqui revistos estes aspectos são, quase sempre, ignorados ou apresentam-se pouco esclarecedores. De facto, não foi encontrado nenhum estudo que avaliasse todos os aspectos enumerados atrás, sendo de acentuar que nas fontes de informação específicas às RNA os mesmos são considerados fundamentais. A problemática da inicialização dos valores das conexões centra-se na escolha de uma alternativa entre duas possíveis: optar por um procedimento de inicialização simples, em que os valores são inicializados aleatoriamente com valores pequenos, ou optar por procedimentos de inicialização mais complexos mas superiores. O tipo de aprendizagem concentra-se também numa dicotomia, aprendizagem incremental e batch, em que cada vertente suscita vantagens sobre a oposta. A mesma situação é reconhecida para as funções erro, em que a escolha conflui para duas alternativas: função erro média da soma do erro quadrado ou função erro entrópica. A revisão das fontes de informação destaca a maior utilização da função erro média da soma do erro quadrado, mas, para problemas de classificação, a função erro mais adequada é a função erro entrópica. Como são modelos não paramétricos, as RNA seguem geralmente procedimentos heurísticos na sua calibração. A ocorrência de sobre-aprendizagem é um dos problemas principais a evitar, pois o incremento contínuo do número de parâmetros proporciona uma diminuição do erro, ou seja, um ajuste mais perfeito aos dados da aprendizagem, mas esse incremento contínuo do número de parâmetros tem como consequência uma diminuição da generalização da rede neuronal artificial. Esta dificuldade é atenuada com a inclusão de técnicas como a utilização de regularização ou a paragem antecipada da aprendizagem. Seguindo a mesma orientação, comprova-se identicamente uma predominância quase total das variantes do algoritmo BP sobre todos os outros paradigmas das RNA. Considerando que nos problemas de classificação nas fontes de informação das RNA certos paradigmas demonstram uma performance superior às variantes do algoritmo BP é importante avaliar a performance dos mesmos na previsão do comportamento do consumidor. Também nas variantes do algoritmo BP se confirma a predominância de alguns algoritmos com destaque para o algoritmo BP e outros como o algoritmo com coeficientes de aprendizagem variáveis e o algoritmo com momentum. Da mesma forma é igualmente importante avaliar a performance dos algoritmos citados nas fontes NEW TRENDS IN MARKETING MANAGEMENT 137 de informação como mais rápidos, de que são exemplos os algoritmos baseados em optimização numérica de segunda ordem e os algoritmos baseados em heurísticas. No caso específico dos algoritmos baseados em optimização numérica de segunda ordem é indispensável confirmar a sua tendência para convergirem para mínimos locais fracos, referida inúmeras vezes nas fontes de informação. A avaliação e comparação dos dois conjuntos de modelos foram aferidas empiricamente, tendo sido executadas várias simulações, as quais obtiveram medidas de desempenho, previamente definidas, que permitiram identificar os modelos melhores. Os dois conjuntos de modelos foram avaliados e comparados utilizando-se uma base de dados de aquisições de produtos com um envolvimento fraco, nomeadamente a aquisição de detergentes líquidos em supermercados. Essa base de dados foi retirada de um estudo de mercado elaborado especificamente para estudar o comportamento dos consumidores nas aquisições de produtos com envolvimento fraco em supermercados. Tendo o estudo sido desenhado por especialistas, contém toda a informação necessária a esta investigação, com incidência particular na identificação das variáveis explicativas e nas alternativas escolhidas. É de destacar que a informação se refere a aquisições autênticas, garantindo assim uma avaliação verdadeira da capacidade previsional dos modelos. 2. REVISÃO DAS FONTES DE INFORMAÇÃO Uma das áreas de marketing em que o estudo da comparação das RNA e dos MED tem sido, continuamente, investigado é a escolha da marca. Os parágrafos seguintes contêm uma síntese das fontes de informação mais recentes. O modelo Logit Multinomial e as RNA foram comparados no contexto de envolvimento fraco na compra de produtos em supermercados, Agrawal e Schorling (1996). Os modelos foram comparados com dados provenientes de um ponto de venda, evitando a inclusão de variáveis representativas do “servicescape” (destaque, posição de venda, etc.). Os dados dos grupos foram sempre divididos em dois subconjuntos: estimação e previsão para o modelo Logit Multinomial ou aprendizagem e teste para a RNA. As proposições elaboradas pelos autores não deixam de ser relevantes e comprovar e contradizer estudos anteriores: (1) as RNA têm uma capacidade previsional superior ao modelo Logit Multinomial na previsão de quotas de marcas, quando o problema é complexo para o modelo previsional, que é o caso em que o número de marcas de um produto é grande; (2) as RNA são superiores na identificação das variáveis de entrada cujo efeito é estatisticamente negligível nas variáveis de saída para clientes que têm uma fidelização à marca grande; (3) nas situações de troca de marca consideradas normais as RNA são superiores ao modelo Logit Multinomial, mas nas situações de troca de marca extremas o modelo Logit Multinomial é superior; (4) as RNA têm uma capacidade previsional superior quando a variação do gosto do agregado familiar não é incluído; (5) as RNA são menos sensíveis ao número de observações a treinar, enquanto o modelo Logit Multinomial melhora a sua capacidade previsional com o número de observações na sua estimação. Genericamente, as RNA têm um comportamento superior ao modelo Logit Multinomial, mostrando uma melhor capacidade previsional. Têm também a vantagem de necessitar de menos preparação e reduzir o tempo de intervenção do analista, bem como requisitos computacionais inferiores. Contudo, embora teoricamente se possa proceder a uma análise de sensibilidade e obter elasticidades, estes dois itens são difíceis e morosos quando comparados com o modelo Logit Multinomial. Os autores concluem que os dois modelos devem ser aplicados de forma complementar. Em Hruschka (2000) procede-se à mesma comparação, mas a RNA, embora tendo uma arquitectura unidireccional, tem diferenças substanciais. A sua organização deixa de ser em camadas e passa a incluir supra-conexões. A sua performance previsional é, contudo, superior ao modelo Logit Multinomial e revela ainda superioridade na identificação dos pontos de corte, bem como na determinação das elasticidades. Em West et al. (1997) as RNA são comparadas com o modelo Logit Binário, procurando avaliar a performance CITIES IN COMPETITION 138 dos modelos no comportamento do consumidor na previsão da escolha com regras não compensatórias e quando a regra de decisão é desconhecida. Para esse efeito, foram realizados dois estudos: uma simulação numérica representativa de escolha com regras não compensatórias, utilizando números gerados aleatoriamente, e um inquérito para medir a percepção da imagem do ponto de compra e o seu relacionamento com o comportamento. Os resultados mostraram que as RNA tiveram uma capacidade previsional superior, muito significativa nas regras não compensatórias e uma performance equivalente para a regra compensatória. Particularmente importante é a classificação quando são avaliados os erros do tipo I ou II, em que a RNA é mais equilibrada. No segundo teste, constituído por variáveis discretas nominais, a RNA revelou-se, uma vez mais, como modelo com melhores capacidades previsionais. Saliente-se, por último, que os autores descrevem um procedimento que permite aferir a variação da escolha em função da alteração de uma variável de entrada. Este facto é apontado muitas vezes como uma limitação ou desvantagem das RNA. No entanto, a substituição proporcional inerente ao modelo Logit não se verifica nas RNA, devido à utilização das funções activação sigmóides. A demonstração que as RNA conseguem modelar o comportamento do consumidor, subdividindo-a numa primeira fase em que o decisor reduz o conjunto de escolha de alternativas a um conjunto de escolha de alternativas consideradas e, numa fase posterior, selecciona a alternativa, é descrita em Vroomen et al. (2004). Este faseamento da escolha é comparado pelos autores com uma síntese das fontes de informação mais relevantes que, numa perspectiva teórica é útil, mas numa perspectiva prática é questionável, pois esses conjuntos só podem ser conhecidos com preferências declaradas. Daí se reconhecer que o conjunto de escolha das alternativas consideradas é obtido estocasticamente. Os resultados obtidos mostraram que a RNA construída tem capacidades previsionais superiores ao modelo Logit Multinomial. Os autores também descrevem como é possível visualizar a interacção entre a variação dos valores das variáveis de entrada e a probabilidade de escolha das marcas. Segundo Yip et al. (2001) as RNA só são superiores ao modelo Logit Multinomial quando a relação implícita entre as variáveis de entrada e as variáveis de saída é não monotónica. No caso da presença de uma relação monotónica, crescente ou decrescente, a performance do modelo Logit Multinomial é equivalente à das RNA. Para provar estas afirmações os autores executaram simulações numéricas tendo comprovado os pressupostos iniciais. A aplicação dos AG na aprendizagem e a redução da arquitectura das RNA é proposta por Fish et al. (2002), mostrando que estas alterações melhoraram a performance da RNA e são mais eficientes do que o modelo Logit Multinomial. Assim, no seu estudo empírico, em que avaliam o comportamento do consumidor na compra de café entre seis alternativas, os autores começam por comparar uma RNA com arquitectura 42-11-6 e o modelo Logit Multinomial. Note-se que o número de variáveis de entrada corresponde a sete atributos vezes o número de alternativas. Nesta comparação o modelo Logit Multinomial foi superior, atribuindo-se-lhe essa superioridade à complexidade da RNA (quinhentas e quarenta e cinco conexões para mil quinhentos e sessenta e quatro pares de vectores). Em face destes resultados foi construída uma RNA com sete variáveis de entrada e uma variável de saída, impondo uma reformatação dos dados e obrigando os pares de vectores para cada escolha a serem apresentados seis vezes (igual ao número de alternativas). Designada por RNA com arquitectura reduzida a sua performance revelou-se superior ao modelo Logit Multinomial. Esta arquitectura reduzida foi alternativamente treinada com um algoritmo genético, tendo obtido resultados superiores a todos os outros métodos. Embora a revisão das fontes de informação seja, na sua maioria, constituída por estudos comparativos entre RNA e os MED, existem alguns trabalhos que sugerem a integração destes dois modelos. Nesta perspectiva, um dos mais importantes é proposto por Bentz e Merunka (2000). Os autores constatam o seguinte: (1) o modelo Logit Multinomial é aplicado primordialmente com uma função utilidade linear; (2) as RNA são modelos não paramétricos que não necessitam de pressupostos; (3) as RNA conseguem estabelecer relações complexas entre variáveis; (4) os coeficientes do modelo Logit Multinomial são interpretáveis; (5) as conexões de uma RNA não são interpretáveis, mas as RNA podem ser utilizadas na simulação de cenários e visualização de funções e na NEW TRENDS IN MARKETING MANAGEMENT 139 possível identificação de efeitos não lineares. Analisando os itens descritos, verifica-se que a limitação da linearidade da utilidade no modelo Logit Multinomial não existe nas RNA. No comportamento do consumidor a limitação da linearidade da utilidade é uma desvantagem importante porque a modelação que inclua interacção entre variáveis, pontos de corte ou outros efeitos não lineares obriga o analista a uma pesquisa extensa de combinações das variáveis, que pode resultar em fracasso e consequente enviesamento da especificação. As RNA permitem visualizar a relação entre as variáveis de entrada e as saídas dos neurónios, ajudando o analista a identificar relações não lineares. Para comprovar estes pressupostos, os autores utilizaram uma RNA com uma arquitectura unidireccional, conexões partilhadas para a mesma variável de entrada, função erro entrópica cruzada e função activação softmax para a camada de saída. A RNA foi treinada com o algoritmo BP e, posteriormente, foram criados gráficos representativos das variáveis de entrada e da probabilidade de escolha. Esses gráficos permitiram identificar relações não lineares que, uma vez incorporadas no modelo Logit Multinomial, melhoraram a sua performance. Em Fish e Blodgett (2002) é igualmente descrito um processo para representar as variáveis de entrada e de saída, permitindo identificar elasticidades e a importância de cada variável. Conclui-se, pois, que as RNA podem melhorar a performance dos MED, identificando interacções entre variáveis e relações não lineares que, ao serem incluídas na função utilidade, aumentam as capacidades previsionais. Este modelo foi posteriormente adaptado por Hruschka et al. (2001) e Hruschka et al. (2002), em que foi comprovada a sua superioridade sobre o modelo Logit Multinomial e a identificação de efeitos de interacção entre variáveis, pontos de corte, efeitos de saturação e outros efeitos não lineares. Em Papatla et al. (2002) são descritos modelos híbridos de RNA e MED que, na generalidade, têm uma capacidade previsional superior à capacidade previsional isolada de cada modelo. Estes modelos híbridos consistem em modelos de mistura de classes, resultantes de combinações lineares e não lineares dos modelos referidos. Os resultados obtidos indicam que as RNA, como modelo isolado, têm capacidades superiores ao modelo Logit Multinomial e os modelos de mistura são superiores a ambos. 3. APLICAÇÃO PRÁTICA Na vertente das RNA são utilizados: o algoritmo BP e as suas variantes; os algoritmos construtivos; as RBF; os algoritmos de eliminação de parâmetros; os AG na optimização de RNA com arquitectura unidireccional. São igualmente analisados factores relevantes referidos nas fontes de informação como a inicialização dos valores das conexões, a aprendizagem incremental e batch, a regularização e a paragem antecipada da aprendizagem. As funções erro também são comparadas e avaliadas no desempenho dos algoritmos, nomeadamente a função erro média da soma do erro quadrado e a função erro entrópica. Nos MED foram seleccionados o modelo Logit Multinomial e o modelo Mixed Logit. O objectivo primordial desta comparação residiu, essencialmente, na identificação do modelo com melhores capacidades previsionais para produtos com envolvimento fraco, pretendendo-se ainda obter outras ilações como a facilidade de implementação e a robustez. Para o efeito, os dois conjuntos de modelos, RNA e MED, foram calibrados independentemente e reconheceu-se a imperatividade de iniciar o processo pelas RNA porque, sendo um método não paramétrico, proporcionam poucas indicações da adequação das variáveis explicativas. Para avaliar a performance dos MED e das RNA procedeu-se à aplicação dos diversos modelos numa amostra em que são adquiridos produtos com envolvimento fraco, nomeadamente detergentes líquidos. Esta amostra já foi utilizada em Chintagunta e Prasad (1998) e por Vroomen et al. (2004). A amostra tem 3055 observações pertencentes a 400 agregados familiares. Das 3055 observações 398 são observações incompletas e, por essa razão, foram removidas da amostra. Assim, o total de observações disponíveis com informação completa é de 2657. O número de alternativas do conjunto de escolha é seis: (1) CITIES IN COMPETITION 140 Tide; (2) Wisk; (3) Eraplus; (4) Surf; (5) Solo; (6) All. As variáveis incluídas na amostra, caracterizadoras da alternativa e do agregado familiar, são as seguintes: Gasto Noutros Produtos na mesma aquisição; Dimensão do Agregado Familiar; Volume Adquirido na Aquisição Precedente; Tempo Decorrido entre Aquisições; Preço de cada Alternativa; Promoção para cada Alternativa; Destaque para cada Alternativa. As variáveis de saída/dependentes são em número de seis e correspondem a cada alternativa. Para cada registo a variável escolhida assume o valor unitário, enquanto as outras variáveis assumem o valor nulo. Antes de se proceder a qualquer simulação foi necessário realizar uma avaliação à amostra, quer para identificar possíveis outliers, quer para obter as percentagens de cada alternativa. Concluiu-se que a amostra não é balanceada e, por essa razão, segundo as fontes de informação, as alternativas com menos elementos tenderão a ser classificadas com menor precisão. A identificação de outliers ou extremos em amostras unidimensionais segue procedimentos simples, sendo, por isso, uma tarefa acessível. Mas em amostras multi-dimensionais essa identificação pode ser difícil. Alguns indicadores elementares como a média, o desvio padrão, o mínimo e o máximo são a primeira ajuda. Analisando os histogramas das variáveis concluiu-se, igualmente, a probabilidade de existirem outliers na amostra. 3.1. AVALIAÇÃO DAS REDES NEURONAIS ARTIFICIAIS Perante a diversidade dos paradigmas das RNA, as simulações foram agrupadas em conjuntos, reflectindo as classes descritas nos capítulos precedentes. Assim, o primeiro conjunto de simulações incidiu nas RNA com arquitectura unidireccional e que foram treinadas com o algoritmo BP e variantes. Posteriormente, foram formados os conjuntos de simulações: algoritmos construtivos; algoritmos de eliminação de parâmetros; variantes das RNA RBF; optimização das RNA com AG. Das fontes de informação ressaltou consistentemente que a identificação da arquitectura óptima da RNA para solucionar determinado problema é um processo “tentativa-erro”, em que se procura determinar o número de camadas interiores, o número de neurónios para cada camada interior e o tipo de função activação para cada camada interior. O número de neurónios das camadas de entrada e de saída é implicitamente definido pelo número de variáveis de entrada e de saída, obtendo-se para este caso vinte e duas variáveis de entrada e seis variáveis de saída. A função activação para as camadas interiores foi sempre a função activação tangente hiperbólica, porque proporciona uma convergência mais rápida do que a função activação logística. Foram também definidas duas medidas de avaliação de desempenho das RNA: (1) média da soma do erro quadrado; (2) percentagem dos vectores classificados correctamente. A segunda medida de desempenho é calculada executando a sequência seguinte: submeter o par de vectores à RNA; identificar a classe que obteve maior probabilidade produzida pela RNA; se essa classe corresponde à mesma classe escolhida então incrementa-se o número de vectores classificados correctamente, caso contrário incrementa-se o número de vectores classificados incorrectamente. Nesta fase a amostra foi dividida em três conjuntos: conjunto de aprendizagem (50% dos pares de vectores); conjunto de validação (25% dos pares de vectores); conjunto de teste (25% dos pares de vectores). Esta divisão é necessária para utilizar o método da paragem antecipada da aprendizagem, o qual assegura uma identificação mais rápida da arquitectura óptima. É ainda de referir dois aspectos importantes. O conjunto de teste é sempre disjunto do conjunto de aprendizagem e do conjunto de validação. Os conjuntos são formados aleatoriamente em cada simulação. Note-se que as medidas de desempenho foram sempre aplicadas aos conjuntos de aprendizagem e de teste. Mas a avaliação das medidas de desempenho finais foi feita sobre o conjunto de teste, pois são estas que indicam a capacidade previsional da RNA. As medidas de desempenho apenas foram aplicadas ao conjunto de aprendizagem para assegurar que a divisão da amostra é equilibrada. As primeiras simulações para determinar o número de neurónios adequado para a camada interior obtiveram NEW TRENDS IN MARKETING MANAGEMENT 141 resultados muito fracos. As simulações começaram com 4 neurónios e terminaram com 50. Foi utilizado o algoritmo Levenberg-Marquardt (BPLM) com paragem antecipada da aprendizagem. Para a camada de saída foi escolhida a função activação logística e o número de épocas foi limitado a 25. Em cada simulação os valores das conexões seguiram a inicialização de Nguyen-Widrow, tendo-se previamente comprovado que essa inicialização proporciona uma convergência mais rápida. Às variáveis de entrada foi aplicado um pré-processamento para ficarem com média nula e desvio padrão unitário. Em presença de resultados medíocres procuraram-se identificar alternativas. O recurso às fontes de informação revelou-se, neste caso, bastante proveitoso com a indicação de variáveis a incluir na amostra, em específico a inclusão da variável Fidelização, indica a alternativa escolhida na aquisição precedente, e Fidelização_A, indica a penúltima alternativa escolhida pelo agregado familiar. A amostra ficou reduzida a 1937 observações. Inevitavelmente, seguiu-se o processo iterativo para identificar o número de neurónios óptimo e as variáveis explicativas. Numa primeira fase executaram-se simulações para identificar as variáveis explicativas relevantes e, posteriormente, executaram-se simulações para determinar o número de neurónios óptimo. As simulações para identificar as variáveis explicativas foram efectuadas com uma RNA com 15 neurónios, tendo sido utilizado o algoritmo BPLM com paragem antecipada da aprendizagem. Para a camada de saída foi escolhida a função activação logística e o número de épocas foi limitado a 200. Em cada simulação os valores das conexões seguiram a inicialização de Nguyen-Widrow e as variáveis o pré-processamento referido atrás. De todas as simulações o erro médio mais pequeno foi obtido com as variáveis: Fidelização_A; Fidelização; Gasto Noutros Produtos na mesma aquisição; Dimensão do Agregado Familiar; Volume Adquirido na Aquisição Precedente; Tempo Decorrido entre Aquisições; Preço de Tide; Preço de Wisk; Preço de EraPlus; Preço de Surf; Preço de Solo; Preço de All. Após a identificação das variáveis explicativas qualquer RNA terá sempre 12 variáveis de entrada e 6 variáveis de saída. Após se terem identificado as variáveis explicativas foram executadas novas simulações para determinar o número de neurónios óptimos. Essas simulações foram executadas com a amostra balanceada. Para cada arquitectura foram executadas 30 simulações e foi escolhida a arquitectura que produziu o erro médio menor. As RNA foram treinadas com o algoritmo BPLM com paragem antecipada da aprendizagem, função activação logística para a camada de saída e o número de épocas foi limitado a 200. Em cada simulação os valores das conexões seguiram a inicialização de Nguyen-Widrow e as variáveis o pré-processamento já referido atrás. O erro médio menor foi obtido para uma RNA com 13 neurónios na camada interior, tendo-se, por essa razão, a arquitectura final 12-13-6. Após se ter identificado o número de neurónios para a camada interior procedeu-se a simulações para avaliar o comportamento e o desempenho das variantes do algoritmo BP. As variantes testadas são as mais representativas, incluindo algoritmos baseados em heurísticas, em métodos de segunda ordem e também com aprendizagem incremental. Na Tabela 1 estão listados os algoritmos testados com o respectivo número de épocas permitido para aprendizagem, bem como os valores das épocas verificados. Note-se que os parâmetros específicos de cada algoritmo foram devidamente calibrados. Tabela 1 – Parâmetros e resultados da aprendizagem das variantes do algoritmo BP. Épocas verificadas Variantes do algoritmo BP Número máximo de Épocas Mínimo Máximo Média Quasi-Newton BFGS 1500 12 152 65.17 Powell-Beale GC 1500 24 174 69.97 Fletcher-Powell GC 1500 8 134 45.93 Polak-Ribiere GC 1500 35 153 77.27 Gradiente (incremental) 5000 5000 5000 5000 CITIES IN COMPETITION 142 Épocas verificadas Variantes do algoritmo BP Número máximo de Épocas Mínimo Máximo Média Gradiente com coeficiente aprendizagem variável 5000 89 456 219.5 Gradiente com momentum 5000 5000 5000 5000 Gradiente com momentum e coef. aprend. variável 1500 124 315 195.6 BPLM 300 21 58 32.7 BPRPROP 5000 33 170 93.7 BPGCS 1500 28 165 82.83 A Tabela 2 contém as medidas de desempenho para as variantes do algoritmo BP. De todas as variantes aquela que apresenta resultados melhores é o algoritmo BPLM. Esse facto verifica-se para todas as medidas efectuadas no conjunto de teste. O algoritmo tem o erro mínimo menor, o erro máximo menor e o erro médio menor e tem as percentagens de vectores classificadas correctamente mínima, máxima e média maiores. Os outros algoritmos de segunda ordem tiveram resultados aproximados entre si, evidenciando-se nos algoritmos com heurísticas o BPRPROP. Com um desempenho fraco sobressaem novamente os algoritmos BP com aprendizagem incremental e o com momentum. Tabela 2 – Identificação da melhor variante do algoritmo BP. Percentagem de vectores classificados correctamente Erro do conjunto de teste Teste Aprendizagem Variantes do algoritmo BP Mínimo Máximo Média Mín. Max. Méd. Mín. Max. Méd. Quasi-Newton BFGS 0.2871 1.1532 0.5085 21.54 72.31 55.71 16.91 81.39 61.78 Powell-Beale GC 0.2608 0.4639 0.3473 59.87 77.18 70.10 49.34 86.10 76.08 Fletcher-Powell GC 0.3430 1.0035 0.5833 23.85 71.03 52.71 22.46 81.46 61.35 Polak-Ribiere GC 0.2703 0.5998 0.3467 50.64 75.90 69.92 66.08 87.76 79.45 Gradiente (incremental) 0.4082 1.4672 0.8353 6.41 55.00 28.68 16.97 62.80 42.32 Gradiente com coeficiente aprendizagem variável 0.3015 0.5975 0.3713 30.64 71.67 60.55 29.49 79.87 64.55 Gradiente com momentum 0.5311 1.4427 0.8753 6.79 40.00 23.90 26.89 50.18 39.01 Gradiente com momentum e coeficiente aprendizagem variável 0.2767 0.5703 0.4118 30.90 74.36 55.86 36.13 83.25 61.81 BPLM 0.2492 0.3169 0.2706 70.90 78.08 76.06 62.66 88.94 84.94 BPRPROP 0.2640 0.3501 0.3058 63.85 76.03 70.04 74.69 83.81 80.33 BPGCS 0.2600 0.4974 0.3118 51.28 77.69 71.01 36.00 87.48 78.38 Após avaliar os resultados apresentados atrás pode concluir-se que o algoritmo BPLM obteve os melhores desempenhos para as medidas definidas e foi também o que demonstrou melhor robustez. A Tabela 3 contém as medidas de desempenho para três algoritmos com função erro entrópica. NEW TRENDS IN MARKETING MANAGEMENT 143 Tabela 3 – Identificação da melhor variante do algoritmo BP com função erro entrópica. Percentagem de vectores classificados correctamente Erro do conjunto de teste Teste Aprendizagem Variantes do algoritmo BP Mínimo Máximo Média Mín. Max. Méd. Mín. Max. Méd. BPGCS 0.4392 0.4533 0.4467 71.41 77.95 74.26 86.78 90.94 88.92 Quasi-Newton BFGS 0.4521 0.4729 0.4590 64.91 73.08 69.69 79.62 87.64 85.70 Gradiente (incremental) 0.4695 0.5442 0.5160 29.23 57.05 37.90 35.96 65.38 52.46 Os valores da Tabela 3 demonstram que a aplicação da função erro entrópica pode produzir resultados melhores do que a aplicação da função erro média da soma do erro quadrado para alguns algoritmos. Verifica-se, no entanto, que o erro mínimo é sempre maior com a função erro entrópica. A vantagem reside na obtenção de valores melhores para a percentagem média de vectores classificados correctamente no conjunto de teste. Foram efectuadas simulações para avaliar o efeito da regularização. Assim, numa primeira fase avaliou-se o efeito da regularização mantendo o conjunto de teste (Tabela 4). Numa segunda fase avaliou-se o efeito da regularização sem o conjunto de validação. Todas as simulações foram executadas com o algoritmo BPLM, inicialização de Nguyen-Widrow e as variáveis de entrada com pré-processamento. O número de épocas foi limitado a 200. Tabela 4 – Medidas de desempenho com regularização e paragem antecipada da aprendizagem. Percentagem de vectores classificados correctamente Erro do conjunto de teste Teste Aprendizagem Valor de regularização Mínimo Máximo Média Mín. Max. Méd. Mín. Max. Méd. 0.5 0.2599 0.6204 0.35992 53.59 78.46 71.05 71.04 91.48 85.90 0.6 0.2571 0.3568 0.30441 72.95 79.23 76.10 88.41 92.66 90.30 0.7 0.2748 0.4040 0.33151 69.23 78.72 74.00 74.27 92.00 88.30 0.8 0.2699 0.4122 0.33213 64.49 76.92 73.00 75.62 91.00 88.78 0.9 0.2693 0.7065 0.36282 44.23 78.08 71.68 58.85 93.24 86.61 A Tabela 4 mostra que o efeito da regularização com paragem antecipada da aprendizagem não melhora a performance das RNA. O valor da regularização que obteve os desempenhos melhores foi de 0.6. As simulações com regularização e sem paragem antecipada da aprendizagem mostram os melhores resultados obtidos. Com excepção do valor 0.6, o erro mínimo obtido é sempre inferior ao algoritmo BPLM com paragem antecipada da aprendizagem e ao algoritmo BPLM com paragem antecipada da aprendizagem e regularização. Com o valor de regularização 0.5 obtém-se o menor erro médio. Em contrapartida, constata-se uma diminuição da robustez, verificando-se nalgumas situações uma convergência para um mínimo local, que se repercutem em erros grandes. A Tabela 5 ilustra estes factos. Tabela 5 – Medidas de desempenho apenas com regularização. Percentagem de vectores classificados correctamente Erro do conjunto de teste Teste Aprendizagem Valor de regularização Mínimo Máximo Média Mín. Max. Méd. Mín. Max. Méd. 0.5 0.2057 0.2901 0.26074 75.64 82.69 78.41 83.00 89.74 87.76 0.6 0.2658 1.2289 0.40483 22.69 78.46 69.00 26.17 90.00 76.01 0.7 0.2258 0.5176 0.28979 60.90 81.67 77.00 52.54 89.00 84.48 0.8 0.2396 0.3178 0.27099 74.10 80.13 78.00 84.29 89.00 87.29 0.9 0.2374 0.5648 0.29924 63.08 80.64 76.24 75.60 89.55 85.96 CITIES IN COMPETITION 150 científico as suas limitações, bem como o objectivo principal que é aferir a capacidade previsional, o modelo Logit Multinomial obteve bons desempenhos. O modelo Mixed Logit, embora mais flexível e sem as limitações reconhecidas, não demonstrou uma capacidade previsional muito superior ao modelo Logit Multinomial. O trabalho experimental desenvolvido comprova que as RNA não são sempre superiores aos MED e que estes também não suplantam sempre as RNA. Os testes realizados foram efectuados numa amostra de produtos referentes a aquisições com um envolvimento fraco. Para este tipo de aquisições a informação adquirida em transacções anteriores é fundamental para aferir comportamentos futuros, tornando desnecessária a inclusão de construturas como as convicções, percepções, emoções e outras. Da mesma forma, os dados revelados foram suficientes para criar modelos com uma boa capacidade previsional, evitando a inclusão de preferências declaradas. BIBLIOGRAFIA AGRAWAL, D. E SCHORLING, C. 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