Estudio de la tenacidad a fractura Modo I en el ciclo de secado de las margas azules del Guadalquivir

Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Estudio de la tenacidad a fractura Modo I en el ciclo de secado de las margas azules del Guadalquivir Autora: Rosa María Maza Palop Tutores: José Antonio Reinoso Cuevas Manuel Vázquez Boza Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras y Dpto. Estructuras de Edificación e Ingeniería del Terreno Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2022 Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Estudio de la tenacidad a fractura Modo I en el ciclo de secado de las margas azules del Guadalquivir Autora: Rosa María Maza Palop Tutores: José Antonio Reinoso Cuevas Manuel Vázquez Boza Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras y Dpto. Estructuras de Edificación e Ingeniería del Terreno Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2022 Trabajo Fin de Máster: Estudio de la tenacidad a fractura Modo I en el ciclo de secado de las margas azules del Guadalquivir Autora: Rosa María Maza Palop Tutores: José Antonio Reinoso Cuevas, Manuel Vázquez Boza El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Dedicado a: Mis padres y hermana Mis compañeros Mis profesores I Agradecimientos La ingeniería civil comparte con los sueños algo evidente para quien se pare y observe. ¿O no es un sueño desafiar las leyes de la naturaleza, por ejemplo, la gravedad, ayudándose de la física, estática, la hidraúlica, la geología, o las matemáticas, para cruzar un valle por un camino artificial separado de la tierra, volando por el aire? ¿O no es un suelo desafiar la fuerza del agua, apretarla, retenerla, y canalizarla por cauces artificiales para obtener un beneficio social? Cualquier obra civil de la que se hable encierra un sueño que no se deja ver si no se mira con pasión porque no es un sueño individual, es un sueño colectivo. Su belleza es su beneficio que no se ve a primera vista porque es tan potente lo construido que casi forma parte de lo evidente. ¡Y, sobre todo, lo bonito que es compartirlo! Con esta reflexión quisiera terminar esta etapa de formación y, sobretodo, una etapa de mi vida, sin duda de las más importantes y enrriquecedoras. Así, de esta etapa me llevo las amistades forjadas, los conocimientos aprendidos y , sobretodo cumplir metas tanto profesionales como personales. En primer lugar y, de manera especial, quiero agradecer a mis padres y hermana todo el apoyo que me han dado en estos 6 años de formación. Gracias por hacer que nunca tirara la toalla, por creer en mi y darme todo el apoyo necesario. Gracias a vosotros he llegado hasta donde estoy hoy. Seguidamente, quisiera agradecer a mis compañeros de carrera. Esos compañeros que terminaron siendo amigos, los cuales se han convertido en familia. Gracias por compartir horas de estudio, estar siempre al pie de cañón y no dejar nadie atrás, por sentirme como en casa, aún estando 290 km de ella. También me gustaría agradecer a todos los profesores que me han acompañado en este camino. Os doy las gracias por compartir el amor que teneis por esta profesión, su infinita experiencia, guiarme en mi formación y, lo más importante, hacer que disfrute en cada paso dado y darme la fortaleza para nunca rendirme. Por último, me gustaría hacer una mención especial. Gracias a Cristina Torrecillas, Coordinadora del Máster por estar siempre dispuesta a ayudar al alumnado, a Blas González González por ser un referente y ejemplo a seguir en la profesión y a mis profesores de este trabajo Fin de Máster, por permitirme seguir aprendiendo del bonito mundo de la geotecnia. Rosa María Maza Palop Sevilla, 2022 II Índice Abreviado V Anexo A Fichas informativas muestras SCB ....................... 93 Índice de Figuras ....................................... 153 Índice de Tablas ........................................ 156 Índice de Ecuaciones ..................................... 158 Bibliografía ........................................... 160 Índice Resumen ........................................... II Abstract ............................................ II Índice Abreviado ........................................ V 1 Revisión del Estado del Arte .............................. 1 1.1 Introducción al agrietamiento y fracturación de suelos ................. 1 1.1.1 Clasificación de las fisuras .......................... 2 1.1.2 Causas de la fracturación ........................... 3 1.1.3 Modelos de agrietamiento ........................... 6 1.2 Estado del Arte y evolución de modelos en suelos parcialmente saturados ....... 7 1.3 Concepto de succión ................................. 8 1.4 Mecánica de la fractura elástica lineal y su aplicación en arcillas ............ 10 1.4.1 Modos fundamentales de fractura ....................... 10 1.4.2 Energía de fractura de Griffith ......................... 11 1.4.3 Tasa de liberación de energía ......................... 12 1.4.4 Crecimiento de la fractura ........................... 13 2 Caracterización de las margas azules del Guadalquivir ............... 14 2.1 Ensayos básicos de laboratorio ............................ 14 2.1.1 Composición mineralógica .......................... 14 2.1.2 Granulometría ................................ 15 2.1.3 Pesos específicos .............................. 16 2.1.4 Límites de Atterberg ............................. 16 2.1.5 Humedad .................................. 17 2.1.6 Contenido de carbonatos ........................... 17 2.2 Obtención y medida de la succión ........................... 17 2.3 Curva de Retención ................................. 19 2.4 Influencia de la succión en parámetros geotécnicos .................. 20 3 Parte Experimental .................................... 23 3.1 Obtención analítica de la tenacidadd a fractura Modo I ................. 23 3.1.1 Srawley (1976) ................................ 23 3.1.2 ASTM (1983) ................................. 24 3.1.3 Chong (1987) ................................ 24 3.1.4 Lim (1994) .................................. 24 3.1.5 Kuruppu (2014) ................................ 25 VI Índice VII 3.2 Equipo ........................................ 27 3.3 Preparación de la muestra .............................. 29 3.4 Programa experimental ................................ 32 3.5 Resultados experimentales .............................. 34 3.5.1 Ley de comportamiento ............................ 35 Succión 0.85 MPa ............................... 36 Succión 10 MPa ................................ 38 Succión 50 MPa ................................ 40 Succión 100 MPa ............................... 42 3.5.2 Tenacidad a fractura ............................. 44 Succión 0.85 MPa ............................... 44 Succión 10 MPa ................................ 46 Succión 50 MPa ................................ 47 Succión 100 MPa ............................... 48 3.6 Análisis de resultados experimentales ......................... 50 3.6.1 Ley de comportamiento ............................ 50 3.6.2 Tenacidad a fractura ............................. 58 3.7 Conclusiones ..................................... 61 4 Análisis numérico para la determinación de la tenacidad a fractura ......... 62 4.1 Preproceso ...................................... 62 4.1.1 Geometría .................................. 62 4.1.2 Propiedades de la muestra .......................... 64 4.1.3 Módulo de Ensamblaje ............................ 64 4.1.4 Módulo Steps ................................ 65 4.1.5 Módulo Interaction .............................. 65 4.1.6 Cargas y condiciones de contorno ....................... 66 4.1.7 Mallado del modelo .............................. 67 4.2 Métodos numéricos para la obtención de KIC ..................... 70 4.2.1 Método J - Integral .............................. 70 4.2.2 Método de la tasa de liberación de energía .................. 72 4.3 Calibración del modelo ................................ 72 4.4 Análisis de sensibilidad en la marga azul del Guadalquivir ............... 76 4.5 Resultados numéricos ................................ 80 4.5.1 Succión 0.85 MPa .............................. 82 4.5.2 Succión 10 MPa ............................... 82 4.5.3 Succión 50 MPa ............................... 83 4.5.4 Succión 100 MPa ............................... 84 4.6 Análisis de los resultados numéricos ......................... 85 4.7 Comparativa de resultados experimentales y numéricos ................ 88 4.8 Conclusiones ..................................... 91 4.9 Conclusiones Generales y Desarrollos Futuros ..................... 92 Anexo A Fichas informativas muestras SCB ....................... 93 Índice de Figuras ....................................... 153 Índice de Tablas ........................................ 156 Índice de Ecuaciones ..................................... 158 Bibliografía ........................................... 160 1 Revisión del Estado del Arte El presente capítulo del Trabajo Fin de Máster tiene como finalidad realizar una revisión de la bibliografía actual de la teoría de suelos parcialmente saturados, así como actualizar el estado del arte en lo que respecta a la aplicación de la Mecánica de la Fractura en margas y en arcillas sobreconsolidadas que permitan predecir los posibles fallos en estos materiales. El conocimiento acerca de los materiales porosos permitirá el uso más óptimo de éstos en el ámbito de la Ingeniería Civil, de Minas, Geológica o Arquitectura en aplicaciones tales como estructuras de contención, cimentaciones u otras que contribuyan al crecimiento no solo económico sino también social de la zona en cuestión. La teoría de la Mecánica de los suelos parcialmente saturados permite realizar una caracterización de las margas y arcillas sobreconsolidadas. Sin embargo, a lo largo de las últimas décadas, el conocimiento acerca de la influencia de ciertos parámetros característicos tales como la succión en el proceso de fracturación de esta tipología de suelo marginal no es suficiente, lo cual ha provocado grandes desastres geotécnicos a lo largo de la historia. Como referencia se puede mencionar la rotura de la balsa de mineral de Aznalcollar en Gerena (Sevilla) la cual contaminó y destruyó la fauna y flora de la zona siendo la superficie total afectada 4402 Ha. De esta manera, se pretende ampliar el conocimiento existente tanto en el campo experimental como en el numérico en lo que respecta a la resistencia para fractura de tipo frágil y dúctil. Con el fín de proporcionar un contexto adecuado para el presente trabajo, se ha realizado una búsqueda de información en la bibliografía ya existente, ya sea a través de árticulos o tesis doctorales, los cuales persiguen dos objetivos principales. El primero, actualizar el conocimiento acerca de la influencia de la succión en la tenacidad a fractura de las margas y arcillas sobreconsolidadas, así como en el proceso de fracturación. El segundo, en vista al conocimiento adquirido, realizar una nueva campaña de ensayos en laboratorio con las pertinentes puestas a punto de los equipos necesarios junto con simulaciones numéricas que permitan resolver las carencias existentes en este ámbito del conocimiento. 1.1 Introducción al agrietamiento y fracturación de suelos Hoy en día, existen numerosos estudios acerca del agrietamiento de suelos. Sin embargo, no existe una aceptación general de estos, puesto que los modelos existentes no se encuentran contrastados con la experiencia experimental. Concretamente, el fenómeno de agrietamiento de suelos no se ha conseguido analizar completamente ya que no es posible conocer con certeza el inicio y propagación de grietas, así como características de éstas, tales como su dirección, profundidad, velocidad de 1 1.1 Introducción al agrietamiento y fracturación de suelos 2 avance y su comportamiento frente a ciclos de humedecimiento y secado, este último de gran interés en el presente trabajo. En el estado del arte asociado al agrietamiento de suelos existen numerosos estudios que permiten actualizar el conocimiento sobre este tema. En primer lugar, se encuentran estudios de morfología y evolución de grietas. En este tipo de trabajos se busca realizar una descripción de las características geométricas o morfológicas y la evolución de las grietas presentes en un suelo. Este tipo de estudios pueden clasificarse en función de la escala del estudio, siendo estos, escala macroscópica, intermedia, de mayor detalle y microscópica. En segundo lugar, se encuentran los estudios de agrietamiento asociados a problemas locales específicos, los cuales suelen estar asociados a la subsidencia del terreno, problemas producidos por el efecto de los árboles, volcanes o sismos. A continuación, se puede comentar las investigaciones de variables individuales que interviene en el agrietamiento de suelos. En este caso, son estudios muy específicos de propiedades hidraúlicas y mecánicas que intervienen en el agrietamiento de los suelos, en los cuales se puede incluir investigaciones acerca de la retracción y expansión de suelos, así como estudios que involucran a la resistencia a la tracción y mecánica de la fractura. Existen autores que indagan acerca del inicio, propagación y distribución especial de grietas en suelos, los cuales se agrupan en tren categorias, estas son: modelos físicos unidimensionales de inicio y propagación de grietas, modelos físicos de distribución especial de grietas y modelos probabilísticos de distribución especial de grietas. Las dos primeras categorías se basan en estudiar las condiciones necesarias para el inicio de grieta, así como su profundidad y distancia entre dos o más grietas. La última categoría busca la simulación de los mecanismos de inicio y propagación de multiples grietas en multiples direcciones. Por último, existen estudios de comportamiento de suelos agrietados, en los cuales se analiza la afección de las grietas en las propiedades hidraúlicas y mecánicas. Dentro de estas indagaciones se diferencias dos tipos, por un lado aquellos en los que se ven afectados directamente las propiedades hidromecánicas y, por otro, los que están relacionados con el flujo a través de las grietas 1.1.1 Clasificación de las fisuras Una fisura se define como cualquier apertura en una roca o suelo en la cual una o dos dimensiones son mucho menores que la tercera. Las grietas suelen clasificarse en función del tamaño pudiendo ser microfisura, mesofisura o macrofisura. Las microfisuras son discontinuidades planas cuya dimensión más elevada es del orden de uno a varios diámetros de grano, aproximadamente de 1 a 10000 micras. Dentro de este grupo, a su vez pueden encontrarse tres tipos de microfisuras, estas son: fisuras en el límite de grano, las cuales se encuentan en la interfase entre granos, fisuras intragranulares, que son las que se producen dentro del grano y, por último, fisuras intergranulares, las cuales se producen entre granos. Las mesofisuras consisten en una discontinuidad que se expanden un mayor número de granos que las microfisuras, provocando una rotura en el material y que, finalmente, pueden conectar varias microfisuras. 1.1 Introducción al agrietamiento y fracturación de suelos 3 Las macrofisuras, también llamadas fracturas, consisten en la separación de dos planos, las cuales se expanden desde varios milímetros hasta decímetros y puede incluir micro y mesofisuras. La propagación de una meso o macrofisura se denomina fisura o grieta ramificada. En la Figura 1.1 se muestran las diferentes fisuras antes mencionadas. widthofprocesszone branchingcrack macrocrack mesocrack microcrack newlycreatedfracture process zone tractionfree initialfracture Figura 1.1 Clasificación de grietas. Otro tipo de fracturas destacables a escala geológica son las llamadas juntas y fallas. Ambas son discontinuidades de mayor tamaño que las macrofisuras. Sin embargo, éstas se diferencian en la dirección de la grieta, produciéndose en la primera un desplazamiento normal a la superficie y, en la segunda, un deslizamiento o desplazamiento paralelo entre las superficies. En la Tabla 1.1 se muestra el rango de alcance de cada tipología de fisura. Tipo de fisura Rango de alcance (m) Microfisura 10−8-10−3 Mesofisura 10−5-10−1 Macrofisura 10−4-100 Junta y falla 10−1-10+4 Tabla 1.1 Rango de alcance de los diferentes tipos de discontinuidad en suelos.. 1.1.2 Causas de la fracturación Para poder entender las causas de la fracturación se deben conocer los procesos relacionados con el agrietamiento de un suelo e indagar en su microestructura. De este modo, se conoce que como consecuencia de la desecación y, por la imposibilidad de reducir el volumen, el suelo puede estar sometido a tensiones que, si superan la resistencia a tracción, pueden producir el agrietamiento del mismo. El proceso de agrietamiento de un suelo se lleva a cabo a partir de cuatro etapas según [1], estas son: 1.1 Introducción al agrietamiento y fracturación de suelos 4 •Etapa 1: Muestra húmeda. •Etapa 2: Inicio de desecación. •Etapa 3: Propagación estable de grietas. •Etapa 4: Propagación inestable de grietas. Es importante conocer todos los parámetros que pueden afectar al proceso de agrietamiento de un suelo. Para ello, debe realizarse un estudio microscópico de las diferentes etapas del proceso de agrietamiento con el fin de conocer los parámetros de mayor influencia, así como visualizar aquellos aspectos morfológicos de inicio y avance de grieta. Según el Capítulo 8 de [1] existen numerosos efectos, los cuales son explicados a continuación. En primer lugar, microscopicamente existe una influencia de la geometría en el agrietamiento de un suelo. Mientras que en las primeras etapas, la aparición de microgrietas está relacionado con la distribución de granos dentro de la muestra en las etapas más avanzadas, dependen de las condiciones de contorno en desplazamiento, aumentándose la complejidad en el patrón de agrietamiento cuando se reducen los grados de libertad. Otro de los influencias en el comportamiento de un suelo agrietado es la adición de agua. De este modo, una vez que la muestra sufre un agrietamiento inicial por desecación, si se añade agua a la muestra se produce la generación de nuevas grietas debido a que el aumento de humedad procedente de la incorporación de agua trae consigo una reducción de la succión, por tanto, una reducción de la resistencia a tracción. Otra de las características del proceso de agrietamiento en un suelo que puede observarse a nivel microscópico es que la punta de la grieta resulta presentar cierta redondez y que, además, los bordes que forman las caras de las grietas no son uniformes. Todas estas características indican que el proceso de agrietamiento resulta ser discontinuo, produciéndose por tramos cortos que resultan estar interconectados mediante un grano de mayor tamaño o grumos. La trayectoria de la grieta se caracteriza por ser curvilínea y con ramificaciones. Por último, cabe destacar que según los estudios realizados en [1] no existe una correlación entre la composición de un suelo y la ocurriencia de las microgrietas. De esta manera, la mecánica de la fractura plantea que la estabilidad o inestabilidad de una grieta proviene de un defecto o irregularidad. Así, gracias a las observaciones a través del microscopio se puede conocer como se lleva a cabo el inicio de grieta y cual es su evolución ante cambio de humedad y succión. Hoy en día, aún no se conoce con certeza otras posibles causas del agrietamiento en suelos más alla de las características microscópicas antes mencionadas. Por otro lado, con el objetivo de contrastar información de diferentes autores y estudios se ha indigado aún más en las causas de la fracturación, especialmente en aquellos suelos constituidos por acillas. Así, en este tipo de suelos, según los investigadores Williams y Jenning en [2] las fisuras o grietas pueden desarrollarse por diferentes causas, estas son: •Procesos de consolidación. •Reducción de la presión de sobrecarga durante el hinchamiento de la arcilla. •Resultado de la sineresis. •Distorsiones de volumen a causa de reacciones químicas. 1.1 Introducción al agrietamiento y fracturación de suelos 5 •Tensiones tectónicas. •Procesos de secado. •Herencia del lecho rocoso. •Grandes tensiones laterales. En primer lugar, es importante considerar que la composición del suelo influyen en gran medida en los procesos de hinchamiento y contracción, los cuales a su vez influyen en el comportamiento al agrietamiento. A diferencia de lo que sugiere [1] una de las consideraciones más importantes en relación con la contracción volumétrica es el contenido de arcilla, puesto que un aumento en el contenido de arcilla produce un aumento de la contracción. La mineralogía del suelo también influye en la deformación por contracción volumétrica. Así, minerales tales como la esmectita o la illita producen una mayor deformación por contracción volumétrica. De igual manera, el índice de plasticidad también produce un aumento en la contracción del suelo. Esto está relacionado con la afinidad al agua de los suelos que tienen un mayor contenido en arcilla. En cuanto al proceso de consolidación y según investigaciones realizadas por Corte y Highashi [3], se demuestra que existe un comportamiento diferente entre los suelos sueltos y compactados con respecto el inicio de la grieta, el cual puede estar condicionado por la diferencia en la velocidad de evaporación de la superficie. Otras investigaciones, como las de Fang [4] señalan la estructura del suelo como principal causa del agrietamiento debido a su estudio de los procesos de desecación sobre suelos con estructuras dispersivas cuando se llenan de diferentes fluidos. Con este estudio se pudo demostrar que los suelos con estructuras dispersivas presentan un mayor agrietamiento que los suelos que presentan una estructura floculante. Con respecto la densidad, se conoce que ésta presenta un efecto sobre el comportamiento de los suelos ante el agrietamiento. Según los trabajos realizados por Albrecht y Benson [5] se demuetra que se produce un aumento de la contracción volumétrica cuando se produce una reducción en la densidad seca del suelo. El contenido de agua en el suelo también resulta de gran interés en los procesos de agrietamento ya que en los procesos de secado, el contenido de agua se ve afectado por la conductividad hidráulica del suelo, espesor de la capa de suelo y las condiciones ambientales. Según algunos estudios realizados, se demuestra que se produce un aumento en la tension de contracción volumétrica con un aumento del contenido de agua de compactación en relación con el contenido de humedad óptimo. Así, se consigue una contracción volumétrica más baja en aquellas capas compactadas cerca del contenido óptimo de humedad. Aquellos suelos que tengan una mayor cantidad de agua, se someterán a mayores cambios de volumen durante el proceso de secado. Además, se produce un aumento de la resistencia a tracción, que está relacionada con la fisuración, con una reducción del contenido de agua en el suelo. Según la literatura existe una aumento no lineal de la resistencia debido a un aumento de la succión, lo cual tiene sentido con lo anterior mencionado. Por último, la existencia de vegetación en un suelo puede aumentar la contracción y el agrietamiento puesto que el suelo puede secarse más rápido en comparación con un suelo desnudo. Sin embargo, el patrón de secado depende de la especie de la vegetación estudiada. Como conclusión a toda la información mencionada anteriormente puede considerarse que la composición, microestructura y contenido en agua son los factores más importantes con respecto las causas que pueden producir la fisuración de suelos, de ahí el ímpetu de este trabajo por conocer el 1.1 Introducción al agrietamiento y fracturación de suelos 6 comportamiento de estos suelos según las variación de alguno de estos factores. Cabe destacar que las muestras estudiadas en laboratorio presentan valores constantes de parámetros tales como los índices de plasticidad o peso específico seco, unicamente presentando diferencias en el contenido de humedad, lo cual permitirá realizar un análisis exhautivo de la relación entre la humedad o succión y parámetros de tenacidad a fractura. 1.1.3 Modelos de agrietamiento La finalidad de los modelos de agrietamiento radica en interpretar los posibles procesos de inicio de grieta, cálculo de la profundidad de la misma, así como la estimación de la separación en el caso de multiples grietas. El conocimiento actual sobre este campo de estudio se rige principalmente por cinco modelos, aunque anteriores a estos ya existían formulaciones sobre el agrietamiento de arcilla, trabajos teóricos acerca de mecanismos de fractura en materiales rígidos y otras propuestas. A continuación, se explica el fundamento, objetivo y características de estos cinco modelos. El Modelo de Lee (1998) [6] consiste en un modelo numérico basado en la técnica de los elementos finitos cuya finalidad radica en el conocimiento de la dirección de propagación de las grietas suponiendo que la propagación de una grieta se produce en dirección normal a la máxima tension circunferencial. Este modelo presenta una serie de ventajas puesto que relaciona parámetros de la mecánica de la fractura elástica lineal con la propagación de grietas en suelos, permite el cálculo de la tasa de liberación de energía y propone criterios para conocer la dirección de propagación de las grietas. Sin embargo, no se realiza ninguna referencia con respecto la trayectoria de tensiones seguida hasta la rotura ni considera el efecto de la succión. El Modelo de Morris (1992) [7] permite evaluar la propagación de grietas en suelos a partir de tres enfoques distintos, estos son: teoría elástica-lineal, mecánica de la fractura elástica lineal y relaciones de resistencia al corte. En todos los enfoques, el objetivo es igualar la tension horizontal con la resistencia a tracción del suelo, de la cual se obtiene la profundidad del agrietamiento. La gran ventaja de este modelo radica en que, gracias a la variedad de enfoques, permite la comparación de los resultados según las diferentes teorías por lo que permite evaluar la sensibilidad de parámetros tales como la succión o la profundidad del nivel freático en cada método. Sin embargo, el hecho de considerar que el suelo es no saturado no permite predecir el inicio de grieta ni la profundidad inicial de la propagación ya que según las evidencias experimentales, el agrietamiento superficial se lleva a cabo en en la fase de contracción inicial, en la que el suelo se encuentra saturado. El Modelo de Abu-Hejleh y Znidarcic (1995) [8] resulta ser el primer modelo en el cual se habla del proceso de consolidación, desecación, agrietamiento y en el que se considera la succión. De esta manera, se presentan cuatro etapas que sufre el suelo, siendo estas, la consolidación bajo compresión unidimensional, contracción unidimensional, propagación de grietas verticales y contracción tridimensional. Este modelo considera que el comienzo del agrietamiento ocurre en la contracción unidimensional cuando se iguala el valor de la resistencia a la tracción del suelo a la tensión lateral total en la punta de la grieta. Los resultados más importantes que pueden extraerse de este modelo son: curva de asentamiento – tiempo, perfiles de tensión efectiva, valor del índice de poros a diferentes profundidades, presión de poros y área específica de grieta. Como ventaja de este modelo se encuentra la posible visualización del fenómeno de desecación, sin embargo, no es posible definir un criterio de rotura en tensiones efectivas. Además, considera la resistencia a la tracción como un parámetro constante y no permite el cálculo de la distancia entre grietas. El Modelo de Konrad y Ayad (1997) [9] tiene como objetivo la determinación de la profundidad 1.2 Estado del Arte y evolución de modelos en suelos parcialmente saturados 7 máxima de agrietamiento así como conocer la distancia entre grietas generadas en la desecación de suelos. Este modelo comparte con el modelo anterior la condición de inicio de grieta, por tanto, el suelo se agrieta cuando la tension principal menor es igual a la resistencia a tracción. Este criterio se basa en tres etapas: análisis la variación del perfil de succión en el tiempo, criterios de LEFM para la determinación la profundidad máxima de agrietamiento y cálculo de la distancia entre grietas. Aunque este modelo representa una buena aproximación del problema de agrietamiento en arcilla presenta algunas limitaciones tales como la albitrariedad del valor de la tensión que genera la grieta. Sin embargo, hoy en día, resulta ser el modelo más completo. Por último, el Modelo de Bronswijk (1998) [10] tiene el objetivo de modelar el agrietamiento, subsidencia y balance de agua en suelos arcillosos incorporándo así en los modelos el cambio volumétrico a través de parámetros como la conductividad hidráulica, curva de retención y características de contración. Este modelo resulta ser una herramienta útil para el cálculo de flujo y subsidencia, sin embargo, no considera de manera explícita el inicio, propagación y distribución espacial de las grietas. De todos los modelos antes mencionados, puede concluirse que el modelo de Abu – Hejleh y Znidarsic es el modelo más conceptual y claro puesto que define las etapas por las que pasa el suelo antes del agrietamiento y de los influyentes en el incio de grietas. Un modelo muy similar a este es el modelo de Konrad y Ayas en el que, a diferencia del modelo anterior, el inicio de grieta se estudia a partir de los cambios de succión, parámetro de gran importancia, puesto que los suelos y rocas estas sometidos a estos cambios y, por tanto, resulta de gran interés conocer la respuesta del suelo. 1.2 Estado del Arte y evolución de modelos en suelos parcialmente saturados La Mecánica de suelos clásica impulsada por Terzagui se basa en el estudio de suelos correspondiente a dos situaciones extremas, estas son, suelos saturados o secos. En ambos casos el suelo se caracteriza por estar constituido por dos fases, sólido – líquido y sólido – gaseoso respectivamente. A pesar de ello, la mayoría de los suelos existentes están constituidos por tres fases, siendo éstas, sólida, líquida y gaseosa. Este tipo de suelos se denominan parcialmente saturados o “no saturados” y, a diferencia de los dos anteriores, los huecos no ocupados por la masa de sólido, están ocupados por agua y aire simultaneamente. La consideración de tres fases en la estructura del suelo implica tener en cuenta otros conceptos y teorías más allá de las impartidas por la mecánica de Terzagui. A partir de los años 70s hasta hoy en día, se han llevado numerosas investigaciones que han permitido conocer el comportamiento de esta tipología de suelos en lo que respecta a la deformación, resistencia y flujo de agua, así como en la medición de propiedades con nuevos equipos que han permitido realizar una caracterización más exhautiva, aunque de momento no se ha logrado una aplicación profesional en ramas como la Ingeniería Civil, Geotécnia o Arquitectura. La Teoría de los suelos parcialmente saturados nace de la necesidad de estudio de los fenómenos expansivos producidos en algunos suelos debido a los cambios de humedad. Debido a la carencia de la Mecánica de Suelos clásica para dar respuesta a este fenómeno se desarrollaron una serie de Conferencias Internacionales de Suelos Expansivos con el fin de poner solución a los problemas relacionados con esta tipología de suelos. Los problemas más comunes producidos en suelos parcialmente saturados están relacionados con tres tipos de variables. 2 Caracterización de las margas azules del Guadalquivir 2.1 Ensayos básicos de laboratorio La caracterización de la marga azul del Guadalquivir se ha obtenido a través de una serie de ensayos básicos de laboratorio, los cuales han permitido conocer las siguientes características: composición mineralógica, granulometría, peso específico seco y de partículas sólidas, límites de Atterberg, humedad natural, contenido de carbonatos y, por último, succión. El objetivo del presente capítulo consiste en la caracterización de la marga azul del Guadalquivir a través de [16] y ensayos realizados en el curso 2020/2021 en el laboratorio del departamente de Estructuras de Edificación e Ingeniería del Terreno, ubicado en la Escuela de Arquitectura, Universidad de Sevilla. Esta caracterización resulta de gran interés puesto que permite considerar estos valores en los resultados de parámetros resistentes y deformacionales. Así, a continuación, se presentan los diferentes ensayos realizados sobre el suelo estudiado, así como una comparación de los resultados obtenidos en la tesis y los ensayos realizados. 2.1.1 Composición mineralógica La determinación de la composición mineralógica de la arcilla se ha realizado a través del ensayo de difracción de rayos X. Este ensayo ha permitido conocer los principales minerales que constituyen la marga, siendo estos: Dolimita, Calcita, Cuarzo y filosicilates (Esmectita, Caolinita e Illita), cada uno de los cuales influye en cierta medida en el comportamiento del suelo desde el punto de vista resistente y deformacional, ver Tabla 2.1. Composición mineralógica de la Marga Azul del Guadalquivir (%) Profundidad (m) Esmectita Illita Caolinita Calcita Cuarzo Dolomita 24 42 12 6 27 10 3 27 24 17 12 32 12 3 30 7 20 18 36 16 3 32 5 21 17 35 18 4 35 4 22 14 34 22 4 Tabla 2.1 Composición mineralógica de la marga azul del Guadalquivir. 14 2.1 Ensayos básicos de laboratorio 15 De la Tabla 2.1 se puede observar que el mineral Dolomita presenta una composición constante en toda la profundidad mientras que la Illita, Caolinita, Calcita y Cuarzo presentan un mayor porcentaje al aumentar la profundidad. Por último, en cuanto a la Esmectita, ésta presenta un comportamiento completamente contrario a los anteriores minerales puesto que su composición se reduce a medida que aumenta la profundidad. El porcentaje de estos minerales en función de la humedad permite conocer un parámetro relacionado con la plasticidad, este es, la actividad. Este parámetro es definido como la relación existente entre el índice de plasticidad y la fracción de arcilla aumentándose a medida que aumenta el contenido en Esmectita y reduciéndose con el contenido de Illita. Es por este motivo por el que existe una actividad de la arcilla mayor en las capas más superficiales debido al mayor contenido de Esmectita y menor contenido de Illita. 2.1.2 Granulometría En cuanto a la granulometría del suelo, esta propiedad resulta ser uno de los datos más importantes para conocer el comportamiento del suelo y su resistencia. El objetivo del ensayo en las margas azules de Guadalquivir reside en conocer el porcentaje que tienen las mismas de grava, arena,limo y arcilla. Los datos más recientes sobre la distribución granulométrica fueron realizados en [16]. Asi, en esta Tesis se realizaron 39 ensayos granulométricos según la norma UNE – EN ISO 17892 – 4. En cuanto a los tamices utilizados, estos siguen las Normas ISO 3310 -1 e ISO 3310 -2. El número de tamices y los tamaños de apertura deben ser los suficientes para detectar cualquier discontinuidad en la curva. Como representación de los tamaños límite de los materiales gruesos la Norma recomienda el uso de los tamices de 63mm, 20mm, 6.3mm, 2mm, 0.63mm, 0.2mm y 0.063mm. El resultado del ensayo granulométrico ha permitido conocer el porcentaje de particulas granulares y cohesivas que constituyen el suelo estudiado, siendo el porcentaje de finos un 98.2% por lo que el suelo apenas presenta material arenoso. En la Figura 2.1 se presenta el huso granulométrico de la marga azul del Guadalquivir obtenida de [16]. Figura 2.1 Huso granulométrico de la marga azul del Guadalquivir. [16]. 2.1 Ensayos básicos de laboratorio 16 2.1.3 Pesos específicos En lo que respecta al peso específico seco y de las partículas sólidas de los ensayos realizados se han obtenido valores de 15.9±0.5kN/m3 y de 26.9±0.5kN/m3 , los cuales resultan ser similares con los resultados obtenidos por otros investigadores tales como Tsige (1999) [19] y Galera et al (2009) [20] en esta tipología de suelo lo que permite dar confianza a los resultados obtenidos. 2.1.4 Límites de Atterberg Por otro lado, se determinan los límites de Atterberg en vista a conocer la plasticidad de la muestra en función de la Carta de plasticidad de Casagrande. Así, en [16] se han obtenido valores medios de de 58.2±6.5% y33.1±3.7% del límite líquido y plástico respectivamente. Con estos resultados obtenidos se clasifican las margas azules del Guadalquivir como una arcilla de media a alta plasticidad (CM – CH) lo cual puede verse en la Figura 2.2. Figura 2.2 Carta de Plasticidad de Casagrande [16]. Por otro lado, en el curso 2020/21 se realizaron una serie de ensayos correspondiente a los límites de Atterberg, cuyos resultados se presentan en la Tabla 2.2. Los resultados de estos ensayos dan lugar, de nuevo, a una arcilla de plasticidad media - alta, por lo que los datos de los diferentes ensayos concuerdan. Índice de Plasticidad IP WlWpIPMedia IPDesviación IP 57,02 21,58 35,44 30,46 3,45 52,35 22,97 29,38 50,24 20,65 29,59 46,24 18,79 27,45 Tabla 2.2 Índices de Plasticidad de la marga azul del Guadalquivir. 2.2 Obtención y medida de la succión 17 2.1.5 Humedad Con respecto a la humedad del suelo se han obtenido valores medios de 6.5±1.8% , resultados que se encuentran dentro del rango establecido por Tsige [19] en las margas azules del Guadalquivir. 2.1.6 Contenido de carbonatos Con respecto el porcentaje de carbonato, cuya determinación es de gran importancia debido a su influencia en el comportamiento geotécnico, en [16] se realizaron 36 ensayos con el Calcímetro de Barnald en los cuales se obtuvo un porcentaje de carbonato (CaCO3) de 30.6 ± 2.8% , en los cuales no es posible distinguir los minerales de Dolomita y Calcita. En la actualidad, se han realizado nuevos ensayos de porcentaje de carbonatos en los cuales se han obtenido un porcenaje de carbonato de 31.38 ± 1.15% , valores muy aproximados a los obtenidos anteriormente en [16]. Dichos datos obtenidos se muestran en la Tabla 2.3. Contenido de Carbonatos Profundidad CaCO3(%)Media Desviación 15,60 30,59 31,38 1,15 29,40 30,42 15,60 31,68 29,40 33,56 15,60 31,02 29,40 31,02 Tabla 2.3 Contenido de carbonatos en la Marga Azul del Guadalquivir. 2.2 Obtención y medida de la succión La obtención de la succión en una determinada muestra puede realizarse mediante diferentes procedimientos, estos son: traslación de ejes, membrana de presión y equilibrio de vapor. En este trabajo se ha utilizado el último mencionado, en el cual se utilizan sales o ácidos inorgánicos para imponer una determinada succión, puesto que estos materiales solubles en agua evitan que las moléculas de agua escapen de la superficie libre agua-aire mediante evaporación o condensación, originándose una reducción de la presión de vapor, un aumento de la humedad relativa y, con ello, un aumento de la succión total. De esta manera, se consigue una mayor succión con una mayor concentración de sales y ácidos. La utilización de las soluciones salidas para la imposición de una succión se debe a su estabilidad y fácil manejo. En cuanto a las soluciones ácidas, estas suelen ser muy corrosivas y sensibles a los cambios de temperatura y humedad, aunque éstas generan rangos de succiones más elevados que las soluciones salinas. En los estudios realizados en [16] y en los ensayos realizados en la actualidad se ha utilizado NaCl para la obtención en la muestra de marga de un valor de succión 10 MPa, ácido sulfúrico para succiones de 50 MPa y CaCl2 para 100 MPa, puesto que estas sales resultan ser muy estables y económicas. 2.2 Obtención y medida de la succión 18 En cuanto a la medida de la succión, pueden utilizarse las técnicas del papel de filtro y psicrometria de punto de rocío. En este caso se ha utilizado la técnica del papel de filtro, cuya calibración puede realizarse mediante diferentes técnicas, estas son, membrana de presión para rangos de succiones hasta 500 kPa y equilibrio de vapor para succiones más elevadas. Las succiones utilizadas en el estudio se encuentran comprendidas entre 0.85 y 100 MPa, por tanto, se ha optado por el equilibrio de vapor. En este método de medida de la succión se puede utilizar dos tipos de papel de filtro, estos son el Wahtman nº42 y el Schieicher and Schueli Nº589, utilizándose en este caso el papel de filtro Schieicher Nº589. Cada uno de esta tipogías de filtro presenta una calibración, la cual puede verse en la norma ASTM D5298 - 03, junto con el procedimiento de ensayo. La medida de la succión se realiza a través de la colocación del papel de filtro Nº589 entre dos filtro de tipo Wahtman nº40. Este último papel de filtro tiene la finalidad de permitir el establecimiento del equilibrio en el flujo de agua y evitar la contaminación del papel de medida a partir de restos de la muestra. Es necesario dejar la muestra en contacto con el papel de filtro un tiempo suficiente para que se pueda alcanzar el equilibrio en el flujo de agua. El tiempo estimado para alcanzar el equilibrio es de 15 días. A partir del décimo quinto día es posible medir la succión a partir del cálculo de humedad del papel de medida y las calibraciones mostradas en la norma ASTM D5298 - 03. En [16] se obtiene el valor de la succión inicial de 4 muestras de marga mediante la técnica del papel de filtro en la que se utiliza un filtro de tipo Wahtman nº42. Con este procedimientos se obtuvieron unas succiones iniciales de valores 820kPa, 858kPa, 780kPa y 795kPa. Las dos primeras se obtienen a una profundidad de 33 m y las siguientes a una profundidad de 27 y 22 m respectivamente. Se puede concluir que, a mayor profundidad existe un mayor valor de la succión, puesto que el tamaño de poro de la estructura del suelo se reduce a medida que aumenta la profundidad debido al mayor confinamiento en el cual se encuentra la muestra. Estos valores de succión se obtuvieron de muestras procedentes de diferentes localizaciones del Valle del Guadalquivir. Con respecto a las succiones iniciales estudiadas mediante los ensayos realizados en el curso 2021/22, las cuales estaban localizadas en La Hacienda El Rosario, presentan valores muy aproximados a los antes comentados. En total se realizaron 12 ensayos para 5 profundidades diferentes en los cuales se han obtenido los siguientes resultados mostrados en la Tabla 2.4. Muestra h (kPa) h promedio (kPa) S-1 P. 15,60-16,20 I 629.02 856.89 S-1 P. 15,60-16,20 II 1084.76 S-1 P. 19,20-19,80 I 526.25 727.55S-1 P. 19,20-19,80 II 728.93 S-1 P. 19,20-19,80 III 927.48 S-1 P. 23,40-24,00 I 1122.39 930.09 S-1 P. 23,40-24,00 II 737.81 S-1 P. 27,00-27,60 I 1094.69 1229.28S-1 P. 27,00-27,60 II 1154.69 S-1 P. 27,00-27,60 III 1438.48 S-1 P. 29,40-30,00 I 1725.84 1641.48 S-1 P. 29,40-30,00 II 1557.13 Tabla 2.4 Obtención succión inicial. 2.3 Curva de Retención 19 Cabe destacar que, en ambos casos, se ha obtenido la succión matricial. La succión total, siendo ésta la suma de la succión matricial y succión osmótica, presenta un valor aproximado a la succión matricial puesto que la succión osmótica solamente presenta valores significativos en aquellos suelos que sean muy salinos, siendo en los suelos de granulometría fina la succión matricial la más importante. 2.3 Curva de Retención La curva de retención permite conocer la relación existente entre el contenido de agua de un suelo y la succión correspondiente al mismo. La representación de la curva de retención precisa de una serie de ensayos adicionales con el objetivo de conocer esta relación para valores bajos y altos de la succión, es decir, para los estados extremos del suelo, estos son: saturado y seco. En el caso de [16] se utilizó Psicrometría de punto de rocío para succiones superiores a 1000kPa y membrana de presión para valores inferiores a 300kPa. Los valores comprendidos entre 300 y 1000 kPa se obtuvieron a partir de la técnica del papel de filtro. La curva de retención tomada corresponde a [16] en la cual se han obtenido valores de succión desde 1 kPa hasta 1 000 MPa. Tal y como se muestra en la Figura 2.3, la Curva de Retención se aproxima mediante tres rectas, la primera de ellas horizontal y las siguientes con una determinada pendiente. De este modo es más sencillo conocer valores de la succión para cualquier valor de la humedad de la marga. Figura 2.3 Curva de Retención [16]. Además, es posible obtener las ecuaciones que siguen estas rectas pues se conoce que en la marga azul del Guadalquivir la humedad asociada a una succión de 1kPa presenta un valor medio de 29.2%, la humedad y succión correspondientes a la entrada de aire presentan unos valores de 28.8% y 550kPa respectivamente y, por último, el valor de succión residual, siendo éste 80000 kPa, presenta un valor de humedad asociado de 4.1%. Las Ec. 2.4,2.5,2.3 corresponden a cada una de estas rectas de aproximación antes mencionadas. 2.4 Influencia de la succión en parámetros geotécnicos 20 ω1(Ψ) = 29.2−0.145 ·log(Ψ)1kPa ⩽Ψ⩽550kPa (2.1) ω2(Ψ) = 28.8−11.42 ·logΨ 550550kPa ⩽Ψ⩽80000kPa (2.2) ω3(Ψ) = 3.74 ·log 106 Ψ!80000kPa ⩽Ψ⩽106kPa (2.3) 2.4 Influencia de la succión en parámetros geotécnicos Uno de los objetivos del siguiente Trabajo Fin de Máster consiste en conocer la relación existente entre la succión y parámetros elásticos y de resistencia tales como el módulo de elasticidad y, principalmente, la tenacidad a fractura correspondiente al modo I, así como las leyes de comportamiento, pudiendo ser éstas principalmente de carácter frágil o dúctil. Dichas relaciones serán estudiadas y argumentadas en capítulos posteriores, una vez realizados la campaña experimental y el análisis numérico a través del método de los elementos finitos. En cuanto al módulo de elasticidad, éste parámetro resulta estar muy influenciado por el valor de la succión. En [16] no se estudia el valor del módulo de elasticidad en función de la succión, pero si se realiza un estudio del módulo edométrico, el cual está relacionado con el módulo de elasticidad. Así, los resultados obtenidos del edómetro para diferentes succiones muestran una tendencia creciente del parámetro edométrico al producirse un aumento de la succión. Dichos resultados se muestran en la Figura 2.4. Figura 2.4 Relación Succión - Módulo edométrico [16]. La relación entre el módulo edométrico y módulo de elasticidad permite obtener un valor aproximado de este último parámetro en función de la succión a partir del ensayo edométrico. Dichos valores se obtienen a partir de las Ec. 2.4 y2.5 y se muestran en la Tabla 2.5. 2.4 Influencia de la succión en parámetros geotécnicos 21 Eedm =Ede f β(2.4) β=1−2ν2 1−ν(2.5) Succión (MPa) Eedm (MPa) v beta E (MPa) 0,85 7 0,3 0,74 5,20 10 13 0,3 0,74 9,66 50 58 0,2 0,90 52,20 100 82 0,2 0,90 73,80 Tabla 2.5 Resultados preliminares del módulo de elasticidad. Cabe destacar que estos resultados del módulo de elasticidad se han obtenido de forma aproximada a partir de la Figura 2.5 por lo cual no son resultados muy precisos. No obstante, pueden ser utiles como primera aproximación para la realización del modelo numérico en elementos finitos. Por otro lado, en cuanto a la plasticidad, para cada succión la muestra es caracterizada por dos parámetros, siendo estos, la cohesión y el ángulo de rozamiento interno. Estos parámetros permiten realizar un análisis plástico a partir del modelo de comportamiento de Mohr - Coulomb, lo cual permite conocer el comportamiento de la muestra en succiones pequeñas, en las cuales el comportamiento es claramente dúctil. De igual manera, en función de la succión, se tienen unos datos preliminares de la cohesión y ángulo de rozamiento, los cuales se muestran en la Tabla 2.6. Succión (MPa) c (kPa) φ(º) 0.85 65 23 10 82 29 50 110 31 100 280 31.5 Tabla 2.6 Resultados preliminares de la cohesión y ángulo de rozamiento.. Tal y como se muestra en la Tabla 2.6 existe una tendencia bastante acentuada de la cohesión al aumentar el valor de la succión. En el caso del ángulo de rozamiento, también existe un aumento de este parámetro con el aumento de la succión, pero de forma menos brusca. En las Figuras 2.5 y2.6 se muestra las tendencias de la cochesión y ámgulo de rozamiento en función de la succión. 2.4 Influencia de la succión en parámetros geotécnicos 22 Figura 2.5 Relación Succión - Cohesión [16]. Figura 2.6 Relación Succión - Ángulo de rozamiento interno [16]. Así, con estos datos preliminares se concluye que la succión resulta ser un parámetro de gran relevancia en lo que respecta a la resistencia y deformabilidad de un suelo. En todos los parámetros estudiados, estos son, cohesión, ángulo de rozamiento interno y módulo de elasticidad existe una tendencia creciente al aumentar la succión, puesto que al aumentar dicho parámetro aumenta la rigidez de la muestra. En los siguientes capítulos, se estudia la influencia de la succión en otro parámetros de gran importancia en las estructuras civiles, este es, la tenacidad a fractura. Así, el estudio experimental y numérico persigue conocer el parámetro de fractura KIC en función de la succión en el caso de hipótesis elástica-lineal. Dichos resultados se muestran y concluyen en los próximos capítulos. 3 Parte Experimental 3.1 Obtención analítica de la tenacidadd a fractura Modo I Resulta de gran importancia conocer el comportamiento a fractura de los suelos puesto que este conocimiento permite identificar y predecir el fallo de una estructura o macizo rocoso así como mejorar la estabilidad y seguridad de los mismos. La Sociedad Internacional de Mecánica de Rocas (ISRM) propone varios métodos para la determinación de la tenacidad a la fractura del modo I, algunos de estos son el SR, CB, CCNBD o SCB, éste último ampliamente utilizado debido a su sencillez, mecanizado simple y existencia unicamente de una carga de compresión por lo que ha sido el método propuesto y llevado a cabo para la obtención de KIC. Experimentalmente, el dato requerido para la estimación de la tenacidad a fractura es la carga pico de la muestra ( Fmax ) además de los datos geométricos, siendos estos, el radio (R) y espesor de la probeta (t), la longitud de la grieta inicial (a) y la separación entre apoyos (s). Existen numerosas expresiones empíricas para la obtención del parámetro de fractura KIC a partir del método SCB [21] desarrolladas por diferentes investigadores, las cuales son presentadas a continuación. 3.1.1 Srawley (1976) En primer lugar, en 1976 Srawley [22] establece una expresión para el cálculo del factor de intensidad de tensiones KI , válida tanto para muestras de tipo SCB y CT, la cual es mostrada en la Ec. 3.1. KI=P·k(α) B√D(3.1) Donde B y D son el espesor y diámetro de la muestra respectivamente, P es la carga aplicada a ésta y k(α) parámetro que depende de la geometría siendo α la relación existente entre la longitud inicial de la grieta (a) y el diámetro de la muestra (D). El parámetro k(α) según Srawley presenta la Ec. 3.2. k(α) = (2+α)·"0.886 +4.64α−13.32α2+14.72α3−5.6α4 (1−α)(2/3)"(3.2) 23 3.3 Preparación de la muestra 30 Figura 3.5 Dimensiones recomendadas por la ISRM para la muestra SCB [26]. En primer lugar, el radio de la muestra debe presentar un valor mínimo de 76 mm. Sin embargo, el tamaño de las muestras se encuentra limitado por el tamaño del sondeo presentando éste un diámetro de 55 mm. En cuanto al espesor de la muestra debe ser mínimo 0.4 veces el diámetro o 30 mm. Considerando la primera restricción se ha establecido un valor del espesor de 25 mm. En lo que respecta al espesor de la muestra, ésta debe tener un valor máximo de 1.5 ±0.2 mm. Por otro lado, en cuanto a la separación entre apoyos y longitud de la grieta, estos parámetros deben presentar una relación con el diámetro o radio de la muestra de forma que deben estar dentro de un rango determinado. Así, en cuanto a la relación entre la longitud de grieta y el radio de la muestra, a/R, el valor debe estar comprendido entre 0.4 y 0.6. Por este motivo, se ha establecido un valor de a de 15 mm, de forma que esta relación toma un valor de 0.55, cumpliendo con el rango establecido. En lo referente a la separación entre apoyos, s, la relación de este parámetro con el diámetro, s/2R, debe estar comprendido entre 0.5 y 0.8, razón por la cual se ha establecido una separación de 35 mm, lo que supone una relación s/2R de 0.636 cumpliendo así con el último requisito geométrico. A continuación, se muestra en la Figura 3.6 la muestra acotada lista para la realización del ensayo. 15mm 35mm 27.5mm Figura 3.6 Geometría de la muestra SCB. Antes de la realización de la grieta inicial, las muestras son sometidas a un proceso de secado con el objetivo de obtener las succiones requeridas en el ensayo. La obtención de la succión requerida en el ensayo se realiza a partir de la técnica de equilibrio de vapor. Esta técnica permite obtener succiones de valores comprendidos entre 3 y 400MPa, por lo que resulta adecuada para los valores de succión estudiados. Las soluciones utilizadas se caracterizan por ser solubles en agua, tales como sales o ácidos inorgánicos. En este caso, se han utilizado NaCl, H2SO4 y CaCl2 para la obtención 3.3 Preparación de la muestra 31 de la succión requerida. Las succiones obtenidas junto con sus respectivas soluciones acuosas utilizadas son: •Succión de 0.85 MPa, correspondiente a la muestra en humedad natural. • Succión de 10 MPa mediante el secado previo en un desecador con una disolución de NaCl. • Succión de 50 MPa mediante el secado previo en un desecador con una disolución de H2SO4 . • Succión de 100 MPa mediante el secado previo en un desecador con una disolución de CaCl2 . Para llevar a cabo el proceso de secado se colocan las muestras de suelo en un recipiente cerrado denominado desecador y en contacto con el aire de la solución. Las muestran deben estar en este recipiente mínimo 15 días para segurar la obtención de la succión requerida. En la Figura 3.7 se muestra un desecador en el cual estan introducidas una serie de muestras con la finalidad de conseguir la succión requerido en el espacio de tiempo establecido. Figura 3.7 Muestras SCB en desecador. Una vez pasados mínimo 15 días, es posible realizar el ensayo a tres puntos. Este ensayo es realizado en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla. Sin embargo, en la ETSI no se cuentan con desecadores, por lo que la preparación de la muestra se realiza en la Escuela de Arquitectura y, una vez llevado a cabo el proceso de obtención de la succión en cada muestra, éstas son llevadas a la Escuela de Ingeniería para la realización del ensayo. Antes de la realización del ensayo es necesario realizar la grieta en las muestras. Para ello, se ha utilizado una sierra de cinta tipo HBS 351 – 2 Holzstar existente en el laboratorio de Estructuras de Edificación, la cual se caracteriza por presentar una sierra de corte vertical de fundición gris y velocidad de corte en un rango entre 438 y 900 m/min. Aunque la función de este útil de corte es de cortar madera y metales no ferreos, en este caso se ha utilizado para el corte de la muestra SCB. Esta sierra de cinta ha permitido obtener una entalla recta, con la longitud y espesor adecuados para el ensayo. A continuación, se muestra en las Figuras 3.8 y3.9 el equipo utilizado para la realización de la grieta así como una muestra SCB una vez realizada la grieta inicial, respectivamente. 3.4 Programa experimental 32 Figura 3.8 Sierra de cinta HBS 351 – 2 Holzstar. Figura 3.9 Muestra SCB con pregrieta. 3.4 Programa experimental Tal y como se ha comentado anteriormente, el ensayo para la determinación de la tenacidad a fractura del modo I es realizado en el laboratorio del GERM situado en la ETSI. Una vez transportadas las muestras SCB desde la ETSA hasta la ETSI en bolsas o recipientes de plástico para evitar la contaminación de la muestra con la humedad del ambiente, se realiza el ensayo a partir del equipo Instron 4482. El objetivo del ensayo radica en conocer la carga última de la probeta, dato a partir del cual será posible el cálculo de la tenacidad a fractura KIC . Para ello, se utiliza el programa asociado al equipo Instron, el cual permite conocer la curva carga – desplazamiento y, con ello, la carga última. Para ello, el programa está constituido por dos interfaces, en la primera se debe seleccionar el tipo y subtipo de ensayo siendo en este caso compresión y carga última respectivamente. Seguidamente, se presenta en la Figura 3.10 esta primera interfaz del programa. 3.4 Programa experimental 33 Figura 3.10 Primera interfaz del software Instrom 4482. Una vez seleccionado el tipo de ensayo, en la segunda interfaz se selecciona la velocidad del ensayo, impuesta por la ISRM como 0.2 mm/min y se calibra la máquina para comenzar siempre en una deformación y carga nula. En este parte del ensayo es importante calibrar el equipo de forma que la maquina roce la muestra, de esta forma cuando el ensayo comience el equipo entrará en contacto con la muestra y tomará lectura en la gráfica de la intefaz. A continuación, se presenta en la Figura 3.11 la segunda interfaz del programa. Figura 3.11 Segunda interfaz del software Instrom 4482. Una vez llegado a la carga última, queda finalizado el ensayo. Los datos obtenidos por el sotware a lo largo del ensayo quedan almacenados en un archivo de extensión wpd. Por último, una vez guardados los datos obtenidos por el software, éstos son interpretados con el objetivo de obtener los resultados necesarios para la obtención numérica y experimental de KIC. 3.5 Resultados experimentales 34 3.5 Resultados experimentales Con respecto los resultados experimentales, la ISRM, en su documento [26], concluye que el informe de cada una de las muestras ensayadas debe incluir la siguiente información: 1. Origen de las muestras con la mayor precisión. 2. Descripción de la muestra. 3. Dimensión de la muestra observando cualquier apariencia macroscópica. 4. Orientación de la pregrieta realizada. 5. Historia y entorno del amacenamiento de las muestras (temperatura, presión de vapor de agua). 6. Condiciones de la muestra en el momento de la prueba. 7. Detalles del equipo de prueba utilizado, método empleado. 8. Registro de la curva carga – desplazamiento y otros parámetros relevantes. 9. Valor calculado de la tenacidad a fractura de cada muestra. 10. Descripción de las muestras tras la realización del ensayo rechazando aquellas muestras cuya rotura no sea casí simétrica. 11. Validez del valor de la tenacidad a fractura. Valor medio de la tenacidad a la fractura en modo I de cada muestra ensayado considerando los resultados no válidos. Los resultados se consideran inválidos en el caso en el que el plano de la grieta se desvie más de 0.05D, en este caso 2.25 mm. Por tanto, una vez realizado el ensayo para cada par de muestras, se rellena una ficha con la información requerida en el ensayo y se obtiene el valor de KIC para cada una de las muestras. Dicha ficha se adjuntan en el Anexo Ade dicho documento. A partir de los ensayos realizados en cada muestra semicircular se han obtenido los siguientes resultados: •Carga máxima. •Tenacidad a fractura correspondiente al modo I. •Módulo de elasticidad. •Curva Fuerza (N) – Desplazamiento (mm). •Informe detallado de cada muestra. Tras la obtención de resultados de KIC para cada valor de succión se ha realizado un análisis estadístico en el cual se ha llevado a cabo el cálculo de los siguientes parámetros: •Valor medio: Promedio de todos los valores obtenidos. • Mediana: Corresponde al valor central de la muestra cuando ésta se ordena de menor a mayor. •Valor mínimo: Valor mínimo del conjunto. •Valor máximo: Valor máximo del conjunto. • Desviación típica: Indica la dispariedad de los valores de la muestra. Cuanto mayor sea la desviación típica, mayor será la dispariedad de datos. 3.5 Resultados experimentales 35 •Coeficiente de variación: Relación entre la desviación típica y el valor medio. • Cuartil 25%: Representa que el 25% de los datos de la muestra son menores o iguales a un valor. • Cuartil 75%: Representa que el 75% de los datos de la muestra son menores o iguales a un valor. • Percentil 80%: Representa que el 80% de los datos de la muestra son menores o iguales a un valor. Corresponde a un valor muy conservador. En primer lugar, se ha considerado importante calcular el valor medio y la mediana del conjunto de datos obtenido para cada succión con el objetivo de realizar el siguiente análisis: • Si la media y la mediana presentan valores similares, significa que el conjunto de datos es homogéneo, por lo que puede asignarse el valor de la media o mediana como valor representativo del conjunto de datos. • Si la media y la mediana difieren, presentando valores numéricos muy diferentes, significa que la población de resultados de laboratorio es asimétrica, lo cual puede deberse a anomalías en algunos resultados de los ensayos cuyo origen puede ser muy diverso, desde la existencia de pequeños granos que producen una desviación del plano de rotura hasta la metodología de realización del ensayo o fallo en la realización, etc. La solución en este caso consiste en eliminar del conjunto de datos aquellos que difieran mucho a la mayoría con el objetivo de aproximar el valor de la media a la mediana. Seguidamente se valora la desviación típica, la cual refleja el promedio de la desviación de los resultados de los ensayos respecto de la media aritmética. En el caso de que el valor de la desviación típica sea bajo significa que la media constituye un buen valor representativo de la muestra. Sin embargo, en el caso de valores altos de este parámetro significa que las muestras presentan un valor del parámetro muy distintos a la media, por lo que el valor medio deja de ser representativo. Lo ideal sería que para una población de datos de ensayos de laboratorio, la media y la mediana coincidiesen, y la desviación típica y el coeficiente de variación presentasen valores bajos. De no haberse dado esta situación ideal, los valores de la desviación típica y el coeficiente de variación proporcionan la información sobre las variaciones en el valor del parámetro medido. En el caso de que los parámetros estadísticos de la media y mediana no sean casi coincidentes y la desviación típica y coeficiente de variación presentan valores elevados, se ha realizado un segundo análisis estadístico, constituidos por cuartiles y percentiles que permitan obtener un valor representativo de la muestra. A continuación, se presentan los resultados obtenidos de KIC experimentalmente así como el valor del modulo de elasticidad y comportamiento medio para cada una de las succiones estudiadas. 3.5.1 Ley de comportamiento El ensayo experimental de flexión a tres puntos permite conocer la carga de rotura de la probeta, así como la rigidez de ésta. Este último parámetro se obtiene a partir de la pendiente de la curva fuerza – desplazamiento para cada una de las probetas ensayadas en cada succión. 3.5 Resultados experimentales 36 A partir del valor de la rigidez de la probeta obtenida experimentalmente es posible conocer el valor del módulo de elasticidad experimental ( Eexp ) de cada una de estas probetas. Para ello, se ha utilizado la Ec. 3.11. Eexp =kexp knum Enum (3.11) Dónde Enum es el valor del módulo de elasticidad del modelo numérico, el cual ha sido estimado como 1 MPa, kex p es la rigidez obtenida de forma experimental a partir de la pendiente de la curva fuerza – desplazamiento, knum es la rigidez obtenida un modelo de elementos finitos a partir de la Enum y, por último, Eexp es el valor del módulo de elasticidad experimental resultado de la Ec. 3.11. El modelo numérico utilizado para la obtención de Eexp se caracteriza por presentar la misma geometría y condiciones de contorno del ensayo a tres puntos. La diferencia con respecto el modelo de elementos finitos utilizado en el ensayo de tres puntos radica en la aplicación de un desplazamiento de valor unidad en lugar de una carga puntual en la parte superior de la probeta. Del modelo numérico se ha obtenido que la carga que provoca este desplazamiento unidad presenta un valor de 2.5872 N y, por consiguiente, el valor de la rigidez es de 2.5872 N/mm. Con los valores de las rigideces tanto numéricas como experimentales se ha determinado el módulo de elasticidad representativo de cada succión a partir de un análisis estadístico. Finalmente, conocido el valor representativo de la rigidez experimental ( kmed ) en cada conjunto de datos, se compara este valor con el obtenido de cada una de las probetas para cada succión. Para ello, se utiliza la Ec. 3.12. erk =kmed −ki kmed ·100 (3.12) Dónde kmed es el valor medio de la rigidez experimental obtenido del análisis estadístico y ki el valor de la rigidez para cada probeta según la succión. Así, la curva representativa de cada succión se obtiene como aquella cuyo valor del error relativo es el mínimo del conjunto de datos estudiado, ajustándose así ésta al valor medio. A continuación, se muestran los resultados obtenidos de las leyes de comportamiento junto con los valores representativos de la rigidez, módulo de elasticidad y carga máxima para cada succión estudiada. Succión 0.85 MPa Para la succión inicial de la probeta de 0.85 MPa se han realizado un total de 12 ensayos correspondientes a 6 probetas extraídas a la profundidad entre 27,4 y 30 metros procedentes de la Hacienda el Rosario. Se aprecia en la Figura 3.12 las leyes de comportamiento Fuerza (N) – Desplazamiento (mm) obtenidas del ensayo de flexión a tres puntos bajo una succión constante de 0.85 MPa. 3.5 Resultados experimentales 37 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Desplazamiento [mm] 0 10 20 30 40 50 60 70 Fuerza [N] Curva Fuerza - Desplazamiento Experimental succión 0.85 MPa Figura 3.12 Curva Fuerza – Desplazamiento conjunto de datos succión 0.85 MPa. En este caso, las cargas máximas obtenidas se encuentran en un rango entre 25.81 y 62.813 N, presentando un valor medio de 41.753 N y una desviación típica de 12.964 N. En cuanto al desplazamiento máximo producido en la muestra, este presenta un valor comprendido entre 0.6 y 2.01 mm, presentando un valor medio de 1.181 mm y una desviación de 0.431 mm. Se puede ver hasta cierto nivel de fuerza en la Figura 3.12 comportamiento cuasi frágil bajo condiciones de succión inicial de la probeta. Por otro lado, se han descartado las leyes de comportamiento correspondientes a las probetas M5-1 y M6-1 para dicha succión debido a que no se han observado el mismo comportamiento que las anteriores, ya sea por algunas imperfección macroscópica, heterogeneidad de la probeta o por alejarse del comportamiento medio del conjunto. Se muestran a continuación en las Tablas 3.4 y3.5 para una succión de 0,85 MPa, los valores de kexp [N/mm], Eexp [MPa] y Fmax [N] y un estudio estadístico de los valores de la rigidez experimental. Probeta Fmax [N] Dmax [mm] kexp [N/mm] Eexp [MPa] er,k[%] M1_1_085 28.31 - - - - M1_2_085 58.33 1.58 47.616 18.405 10.708 M2_1_085 43.85 0.98 77.376 29.907 45.099 M2_2_085 27.39 0.86 29.991 11.592 43.761 M3_1_085 62.81 1.00 83.998 32.467 57.516 M3_2_085 46.88 1.25 81.619 31.547 53.055 M4_1_085 51.89 1.14 39.534 15.281 25.864 M4_2_085 34.63 0.78 24.525 9.479 54.010 M5_1_085 36.87 1.74 - - - M5_2_085 53.98 1.05 60.945 23.556 14.286 M6_1_085 30.28 2.01 - - - M6_2_085 25.81 0.60 34.335 13.271 35.614 Tabla 3.4 Resultados experimentales de Fmax,Dmax,kexp yEexp para succión 0.85 MPa. 3.5 Resultados experimentales 38 ANÁLISIS ESTADÍSTICO Fmax [N] Dmax [mm] kexp [N/mm] Número de datos 12 11 9 Valor medio 41.753 1.181 53.327 Mediana 40.36 1.05 47.62 Valor mínimo 25.810 0.600 24.525 Valor máximo 62.813 2.010 83.998 Desviación 12.964 0.431 23.279 Coeficiente de variación 0.310 0.365 0.437 Cuartil 25% 28.805 0.860 32.163 Cuartil 75% 53.460 1.580 79.498 Percentil 80% 55.723 1.676 81.619 Tabla 3.5 Análisis Estadístico de Fmax,Dmax ykexp para la succión 0.85 MPa. Del análisis estadístico para el conjunto de datos de succión de 0.85 MPa se ha obtenido un valor medio de la rigidez de 53.327 N/mm y un coeficiente de variación de 0.437 N/mm. Una vez realizado el análisis estadístico, se llega a la conclusion de que la curva que se ajusta mejor a los valores medios obtenidos es la correspondiente a la probeta M1-2 debido a que el valor kexp de esta probeta presenta el mínimo valor del error relativo comparado con el conjunto de datos. Succión 10 MPa En lo que se refiere a la succión de 10 MPa se han realizado un total de 14 ensayos correspondientes a 7 muestras extraídas a la profundidad entre 25,2 y 25,8 metros procedentes de la Hacienda el Rosario. Se puede ver en conjunto en la Figura 3.13, las curvas Fuerza (N) – Desplazamiento (mm) obtenidas para cada una de las probetas ensayadas a una succión constante de 10 MPa. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Desplazamiento [mm] 0 20 40 60 80 100 120 Fuerza [N] Curva Fuerza - Desplazamiento Experimental succión 10 MPa Figura 3.13 Curva Fuerza – Desplazamiento conjunto de datos succión 10 MPa. 3.5 Resultados experimentales 39 Las cargas máximas obtenidas se encuentran en un rango entre 46.745 y 103.888 N, presentando un valor medio de 80.088 N y una desviación típica de 17.216 N. En cuanto al desplazamiento máximo producido en la muestra, este presenta un valor comprendido entre 0.27 y 0.8 mm, presentando un valor medio de 0.514 mm y una desviación de 0.174 mm.Si se compara con los resultados obtenidos para una succión de 0.85 MPa puede observarse un aumento del valor medio y desviación, por tanto, las probetas ensayadas con una succión de 10 MPa presentan un valor mayor de carga máxima, lo cual era lo esperado, puesto que al aumentar la succión aumenta la resistencia de la probeta. En cuanto al valor de la desviación, éste también ha aumentado considerablemente, lo cual indica que la dispersion es mayor de los valores de las probetas ensayadas de 10 MPa. En lo que respecta al comportamiento observado en el laboratorio se concluye que las probetas de succión 10 MPa presentan una rotura más frágil si se compara con el caso de humedad natural de la probeta. No obstante, se considera aún comportamiento ductil. En este caso, se han descartada las leyes de comportamiento correspondientes a las probetas M4-1 y M5-1 por ser las que presentan una rigidez muy dispersa comparados con las demás leyes y, por tanto, pueden aumentar la dispersion del conjunto. Se muestra a continuación para una succión de 10 Mpa en las Tablas 3.6 y3.7 los valores de kexp [N/mm], Eexp [MPa] y Fmax [N], y un estudio estadístico de los valores de la rigidez experimental. Probeta Fmax [N] Dmax [mm] kexp [N/mm] Eexp [MPa] er,k[%] M1_1_10 94.41 0.63 189.529 73.256 18.578 M1_2_10 64.91 0.30 349.236 134.986 50.033 M2_1_10 70.58 0.64 118.505 45.804 49.090 M2_2_10 99.77 0.46 302.884 117.070 30.120 M3_1_10 91.91 0.80 144.861 55.991 37.767 M3_2_10 92.30 0.41 329.289 127.276 41.463 M4_1_10 - - - - - M4_2_10 78.61 0.80 122.345 47.288 47.440 M5_1_10 - - - - - M5_2_10 61.36 0.53 138.321 53.464 40.577 M6_1_10 75.06 0.48 174.373 67.398 25.089 M6_2_10 81.51 0.27 440.960 170.439 89.437 M7_1_10 103.89 0.47 342.369 132.332 47.083 M7_2_10 46.74 0.38 140.610 54.348 39.594 Tabla 3.6 Resultados experimentales de Fmax,Dmax,kexp yEexp para succión 10 MPa. 3.5 Resultados experimentales 46 Succión 10 MPa En cuanto a los ensayos realizados para las probetas de 10 MPa de succión, cabe destacar que tres de las probetas SCB ensayadas han sido descartadas por no cumplir con uno de los requisitos, este es, que la desviación de la grieta sea inferior a 2.25 mm con respecto el plano de la carga. Las probetas descartadas han sido M2-1, M3-1, Y M4-2. A continuación, se muestra en la Tabla 3.14 los valores KIC para el modo I de fracturación y la validez de los mismos según ISRM para las probetas SCB ensayadas bajo una succión de 10 MPa. En la Tabla 3.15 se pueden ver los resultados del análisis estadístico. Probeta Fmx [N] KICexp [MPa·√mm] Validez (ISRM) Valor medio KIC [MPa·√mm] M1_1_10 94.411 2.542 SI M1_2_10 64.913 1.748 SI 2.145 M2_1_10 70.583 - NO M2_2_10 99.768 2.686 SI 2.686 M3_1_10 91.910 - NO M3_2_10 92.302 2.485 SI 2.485 M4_1_10 55.309 1.489 SI M4_2_10 78.608 - NO 1.489 M5_1_10 117.720 3.169 SI M5_2_10 61.362 1.652 SI 2.411 M6_1_10 75.056 2.021 SI M6_2_10 81.511 2.195 SI 2.108 M7_1_10 103.888 2.797 SI M7_2_10 46.745 1.259 SI 2.028 Tabla 3.14 Resultados experimentales de KIC para succión 10 MPa. ANÁLISIS ESTADÍSTICO KIC KICexp [MPa·√mm] Valor medio KIC [MPa·√mm] Número de datos 11 7 Valor medio 2.186 2.193 Mediana 2.195 2.145 Valor mínimo 1.259 1.489 Valor máximo 3.169 2.686 Desviación 0.605 0.389 Coeficiente de variación 0.277 0.177 Cuartil 25% 1.652 2.028 Cuartil 75% 2.686 2.485 Percentil 80% 2.753 2.565 Tabla 3.15 Análisis Estadístico KIC Succión 10 MPa. Tal y como puede mostrarse en el análisis estadístico, para una succión de 10 MPa se ha obtenido un valor medio de KIC de 2.186 MPa·√mm y un coeficiente de variación de 0.277 MPa·√mm. 3.5 Resultados experimentales 47 Por ultimo, se muestra en la Figura 3.17 la muestra representativa a succión 10 MPa, esta es M1-1, en la cual se puede visualizar la rotura de tipo simétrica según el modo I. Figura 3.17 Muestra SCB 10 MPa después del ensayo. Succión 50 MPa De todos los ensayos realizados para la succión de 50 MPa se han descartado los resultados obtenidos de KIC para las probetas M7-1 y M7-2 debido a que no cumplen con los requisitos que impone la ISRM. Se muestra en la Tabla 3.16, los resultados experimentales de la tenacidad a fractura para el modo I de fracturación y la validez de los mismos según ISRM para las probetas SCB ensayadas bajo una succión de 50 MPa. Probeta Fmax [N] KICexp [MPa·√mm] Validez (ISRM) Valor medio KIC [MPa·√mm] M1_1_50 148.916 4.009 SI M1_2_50 137.634 3.706 SI 3.857 M2_1_50 144.305 3.885 SI M2_2_50 99.964 2.691 SI 3.288 M3_1_50 118.505 3.190 SI M3_2_50 148.033 3.985 SI 3.588 M4_1_50 136.457 3.674 SI M4_2_50 232.693 6.265 SI 4.969 M5_1_50 148.229 3.991 SI M5_2_50 225.924 6.083 SI 5.037 M6_1_50 193.649 5.214 SI M6_2_50 218.076 5.871 SI 5.542 M7_1_50 226.709 - NO M7_2_50 134.789 - NO - M8_1_50 160.884 4.331 SI M8_2_50 202.675 5.457 SI 4.894 Tabla 3.16 Resultados experimentales de KIC para succión 50 MPa. 3.5 Resultados experimentales 48 Se puede ver a continuación, en la Tabla 3.17 los resultados del análisis estadístico realizado al conjunto de probetas ensayadas bajo una succión de 50 MPa. ANÁLISIS ESTADÍSTICO KIC KICexp [MPa·√mm] Valor medio KIC [MPa·√mm] Número de datos 14 7 Valor medio 4.454 4.454 Mediana 4.000 4.894 Valor mínimo 2.691 3.288 Valor máximo 6.265 5.542 Desviación 1.122 0.861 Coeficiente de variación 0.252 0.193 Cuartil 25% 3.698 3.588 Cuartil 75% 5.560 5.037 Percentil 80% 5.871 5.239 Tabla 3.17 Análisis Estadístico KIC Succión 50 MPa. Tal y como puede mostrarse en el análisis estadístico, para una succión de 50 MPa se ha obtenido un valor medio de KIC de 4.454 MPa·√mm y un coeficiente de variación de 0.252 MPa·√mm. Por ultimo, se muestra en la Figura 3.18 la muestra representativa a succión 50 MPa, esta es M3-1, en la cual se puede visualizar la rotura de tipo simétrica según el modo I. Figura 3.18 Muestra SCB 50 MPa después del ensayo. Succión 100 MPa Por último, en cuanto a los ensayos correspondientes a la succión de 100 MPa, se han descartado cinco de las probetas ensayadas, estas son, M1-1, M1-2, M3-2, M6-1, M10-2 por no cumplir con los requisitos impuestos por la ISRM o por presentar un comportamiento que no se corresponde con el valor medio del conjunto. Se muestra en la Tabla 3.18 los resultados experimentales de la tenacidad a fractura para el modo I de fracturación y la validez de los mismos según ISRM para las probetas SCB ensayadas bajo una succión de 100 MPa. 3.5 Resultados experimentales 49 Probeta Fmax [N] KICexp [MPa·√mm] Validez (ISRM) Valor medio KIC [MPa·√mm] M1_1_100 - - NO - M1_2_100 - - NO M2_1_100 206.89 5.57 SI 5.3 M2_2_100 186.59 5.02 SI M3_1_100 238.48 6.42 SI 6.42 M3_2_100 - - NO M4_1_100 172.85 4.65 SI 4.48 M4_2_100 160.3 4.32 SI M5_1_100 215.82 5.81 SI 5.87 M5_2_100 220.53 5.94 SI M6_1_100 - - NO 4.45 M6_2_100 165.4 4.45 SI M7_1_100 194.24 5.23 SI 5.84 M7_2_100 239.56 6.45 SI M8_1_100 202.09 5.44 SI 4.85 M8_2_100 158.43 4.27 SI M9_1_100 194.73 5.24 SI 4.58 M9_2_100 145.38 3.91 SI M10_1_100 219.35 5.91 SI 5.91 M10_2_100 - - NO Tabla 3.18 Resultados experimentales de KIC para succión 100 MPa. En la Tabla 3.19 los resultados del análisis estadístico realizado al conjunto de probetas ensayadas bajo una succión de 100 MPa. ANÁLISIS ESTADÍSTICO KIC KICexp [MPa·√mm] Valor medio KIC [MPa·√mm] Número de datos 15 9 Valor medio 5.242 5.301 Mediana 5.243 5.297 Valor mínimo 3.914 4.453 Valor máximo 6.45 6.421 Desviación 0.794 0.737 Coeficiente de variación 0.152 0.139 Cuartil 25% 4.453 4.532 Cuartil 75% 5.906 5.89 Percentil 80% 5.931 5.906 Tabla 3.19 Análisis Estadístico KIC Succión 100 MPa. Tal y como puede mostrarse en el análisis estadístico, para una succión de 100 MPa se ha obtenido un valor medio de KIC de 5.242 MPa·√mm y un coeficiente de variación de 0.152 MPa·√mm. Por último, se muestra en la Figura 3.19 la muestra representativa a succión 100 MPa, esta es M4-2, en la cual se puede visualizar la rotura de tipo simétrica según el modo I. 3.6 Análisis de resultados experimentales 50 Figura 3.19 Muestra SCB 100 MPa después del ensayo. 3.6 Análisis de resultados experimentales Seguidamente a la obtención de resultados experimentales, se lleva a cabo un análisis de los mismos con el objetivo de conocer las tendencias de los diferentes parámetros en función de la succión y, determinar así una ley experimental. Así, se realiza a continuación un análisis de resultados en lo que respecta a las leyes de comportamiento y parámetro de fractura en función de las succiones estudiadas. 3.6.1 Ley de comportamiento De las Tablas 3.5,3.7,3.9 y3.11 cabe destacar que, en el caso de la rigidez experimental, no existen grandes diferencias entre el valor medio y la mediana del conjunto, lo cual indica que el conjunto de valores es homogéneo y, por tanto, el valor medio del conjunto resulta ser un valor representativo adecuado. En el caso del coeficiente de variación, se ha obtenido en todas las succiones un valor similar aunque la desviación típica aumenta al incrementarse la succión, lo cual indica una mayor dispersion de los datos o resultados obtenidos del ensayo de flexion a tres puntos al aumentar la succión de la muestra. De acuerdo con el criterio de obtención de la curva de comportamiento para cada valor de succión estudiado, se ha obtenido en las Figuras 3.20a,3.20b,3.20c,3.20d las curvas fuerza – desplazamiento para el conjunto de probetas y succiones en las cuales se destaca la curva representativa en cada caso. Seguidamente, se muestran en la Figura 3.21 las curvas experimentales representativas para cada succión. Se observa que el comportamiento en el caso de la succión inicial (0,85 MPa) es algo más dúctil, si se compara con el caso de mayores succiones (50 y 100 MPa) que muestra un comportamiento tipo frágil. Se concluye que, al aumentar la succión, aumenta la rigidez, la carga máxima y la fragilidad de las muestras. 3.6 Análisis de resultados experimentales 51 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Desplazamiento [mm] 0 10 20 30 40 50 60 70 Fuerza [N] Curva Fuerza - Desplazamiento Experimental succión 0.85 MPa (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Desplazamiento [mm] 0 20 40 60 80 100 120 Fuerza [N] Curva Fuerza - Desplazamiento Experimental succión 10 MPa (b) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Desplazamiento [mm] 0 50 100 150 200 250 Fuerza [N] Curva Fuerza - Desplazamiento Experimental succión 50 MPa (c) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Desplazamiento [mm] 0 50 100 150 200 250 Fuerza [N] Curva Fuerza - Desplazamiento Experimental succión 100 MPa (d) Figura 3.20 Curva Fuerza - Desplazamiento experimental succiones 0.85, 10 50 y 100 MPa.. 3.6 Análisis de resultados experimentales 52 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Desplazamiento [mm] -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Fuerza [N] Curva Desplazamiento - Fuerza Succión 0.85 MPa Succión 10 MPa Succión 50 MPa Succión 100 MPa Figura 3.21 Curvas Fuerza – Desplazamiento experimentales representativas para cada succión. En la Tabla 3.20 se muestran para cada succión, los valores medios de la rigidez, módulo de elasticidad, carga y desplazamiento último que serán utilizados en los cálculos numéricos con elementos finitos. Valores medios succion [MPa] kexp [N/mm] Eexp [MPa] Fmax [N] Dmax [mm] 0.85 47.616 18.405 58.33 1.58 10 189.529 73.256 94.41 0.63 50 645.008 249.307 118.50 0.49 100 812.050 313.872 160.30 0.57 Tabla 3.20 Valores medios de la rigidez, módulo de deformación, carga y desplazamiento máximo.. Una vez conocidos los valores representativos de cada uno de los parámetros estudiados se han obtenido una serie de líneas de tendencia y formulaciones analíticas en función del parámetro de succión. Así, en primer lugar, se representa en la Figura 3.22 en función de la succión, los resultados experimentales del módulo de elasticidad (puntos en la dirección vertical), el valor medio (puntos en negrita) y las líneas horizontales que representan los límites superiores e inferiores, según los resultados de valor medio y desviación típica para cada valor de succión. Los valores medios, desviación típica y límites superiores e inferiores del módulo de deformación para cada succión se muestran en la Tabla 3.21. 3.6 Análisis de resultados experimentales 53 Valores representativos experimentales Eexp [MPa] succion [MPa] Valor medio Desviación Límite inferior Límite superior 0.85 20.612 8.998 11.614 29.609 10 89.971 43.422 46.550 133.393 50 240.649 94.098 146.551 334.747 100 328.549 157.832 170.717 486.381 Tabla 3.21 Valores representativos experimentales del módulo de deformación. 0 20 40 60 80 100 120 Succión [MPa] 0 100 200 300 400 500 600 Eexp [MPa] Curva Succión - Eexp Succión 0.85 MPa Succión 10 MPa Succión 50 MPa Succión 100 MPa Valor medio E Linea de tendencia lineal Linea de tendencia potencial Figura 3.22 Relación entre succión y módulo de elasticidad. Con todos estos datos, se obtiene dos líneas de tendencia, la primera, lineal y, la segunda, potencial, las cuales permiten el cálculo analítico de Eexp (MPa) en función de la succión (MPa) de la probeta para la geometría estudiada. Las Ec. 3.13 y3.14 muestran las expresiones de las líneas de tendencia lineal y potencial, respectivamente. E=2.9789ψ+43.922 (3.13) E=19.735ψ0.6141 (3.14) Siendo E el módulo de elasticidad en MPa y ψla succión matricial en MPa. Estas expresiones permiten obtener el valor del módulo de deformación a partir del valor de la succión. Cabe destacar que las líneas de tendencia presentan un coeficiente de ajuste R2 de valor de 0.9451 en el caso lineal y 0.9947 en el caso potencial. 3.6 Análisis de resultados experimentales 54 Finalmente, se ha optado por una línea de tendencia potencial debido a que con este tipo de función se obtiene un valor de R2 más próximo a la unidad si se compara con líneas de tendencia de tipo logarítmica o lineal. A continuación, en la Figura 3.23 se muestra una gráfica con los valores medios del módulo de elasticidad junto con la línea de tendencia potencial. 0 20 40 60 80 100 120 Succión [MPa] 0 100 200 300 400 500 600 Eexp [MPa] Curva Succión - Eexp Valor medio E Línea de tendencia Figura 3.23 Valores medios y línea de tendencia potencial Succión [MPa] – Eexp [MPa]. De igual modo que se ha llevado a cabo con el módulo de deformación, se representa en la Figura 3.24 en función de la succión, los resultados experimentales de Fmax (puntos en la dirección vertical), el valor medio de Fmax (puntos en negrita) y las líneas horizontales que representan los límites superiores e inferiores, según los resultados de valor medio y desviación típica para cada valor de succión. Los valores medios, desviación típica y límites superiores e inferiores para cada succión se muestran en la Tabla 3.22. Valores representativos experimentales Fmax [N] Succión [MPa] Valor medio Desviación Límite inferior Límite superior 0.85 41.753 12.964 28.789 54.717 10 81.006 20.151 60.855 101.157 50 167.34 42.593 124.747 209.933 100 192.736 29.576 163.16 222.312 Tabla 3.22 Valores representativos experimentales Fmax. 3.6 Análisis de resultados experimentales 55 0 20 40 60 80 100 120 Succión [MPa] 0 50 100 150 200 250 300 Fmax [N] Curva Succión - Fmax Succión 0.85 MPa Succión 10 MPa Succión 50 MPa Succión 100 MPa Valor medio Fmax Línea de tendencia lineal Línea de tendencia potencial Figura 3.24 Relación Succión [MPa] – Fmax [N]. Con todos estos datos, se obtiene dos líneas de tendencia, la primera, lineal y, la segunda, potencial las cuales permiten el cálculo analítico de Fmax (N) en función de la succión (MPa) de la probeta para la geometría estudiada. Las Ec. 3.15 y3.16 muestran las expresiones de las líneas de tendencia lineal y potencial, respectivamente. Fmax =1.479ψ+61.234 (3.15) Fmax =42.221ψ0.3318 (3.16) Siendo Fmax la carga máxima en N y ψla succión matricial en MPa. Estas expresiones permiten obtener el valor de la carga última a partir del valor de la succión. Cabe destacar que las líneas de tendencia presentan un coeficiente de ajuste R2de valor de 0.8841 en el caso lineal y 0.9839 en el caso potencial. Finalmente, se ha optado por una línea de tendencia potencial debido a que con este tipo de función se obtiene un valor de R2 más próximo a la unidad si se compara con líneas de tendencia de tipo logarítmica o lineal. En la Figura 3.25 se muestra una gráfica de los valores medios y la línea de tendencia potencial correspondiente a la relación existente entre la succión y carga última. 4 Análisis numérico para la determinación de la tenacidad a fractura El objetivo del presente capítulo radica en obtener la tenacidad a fractura asociada al modo I, KIC para diferentes valores de succión a través del programa de elementos finitos ABAQUS. Los resultados obtenidos en esta parte numérica serán comparados con los resultados experimentales obtenidos en la laboratorio en vistas de conocer el error existente entre los dos métodos de cálculo. Así, se ha realizado el cálculo del parámetro de fractura KIC en hipótesis elástica lineal unicamente teniendo en cuenta como propiedades del material el módulo de deformación y coeficiente de Poisson. El análisis en elementos finitos se ha realizado a través de la hipótesis de deformación plana, puesto que la formulación experimental lleva asociada esta hipótesis. 4.1 Preproceso En primer lugar, para llevar a cabo el modelo, como en todo programa de elementos finitos se deben seguir una serie de pasos, estos son: definición de la geometría de la muestra ensayada, las propiedades del material, en este caso, de la marga azul del Guadalquivir y la sección, generación de la pregrieta que caracteriza al ensayo de tres puntos, en el cual se define el método de obtención de la tenacidad a fractura, introducción de la carga última y condiciones de contorno del ensayo y, por último, realización del mallado de la muestra. Una vez realizadas todas estas operaciones, se lleva a cabo el cálculo del modelo y se obtienen los resultados requeridos. Para la realización del modelo numérico se ha utilizado el Manual de usuario de Abaqus así como la Guía Teórica con el fin de comprender los métodos utilizados en la obtención de KIC. 4.1.1 Geometría La geometría del modelo se lleva a cabo a partir del módulo part del programa. En primer lugar, se define el tipo de espacio de trabajo, tipo y subtipo de elemento. Para el modelo de SCB se ha definido un espacio 2D deformable y deformación plana. La muestra SCB está constituida por una semicircunferencia a la cual es necesario realizarle una serie de particiones con el objetivo de posibilitar la implantación de las condiciones de contorno, carga y grieta. 62 4.1 Preproceso 63 Una de las características del modelo numérico de la muestra estudiada es que alrededor de la punta de la grieta deben definirse dos dominios circulares cuyo objetivo es definir los contornos que servirán para la determinación del parámetro de fractura. Resulta de gran importancia el estudio de las dimensiones de estos dominios circulares y dada la ausencia de información en la literatura se ha realizado un estudio en el cual se ha determinado unas dimensiones adecuadas, estas son, 0.01 y 0.5 mm. A continuación, se presentan dos Figuras, 4.1 y4.2. En la primera se define un esquema ilustrativo de las principales medidas que definen a la muestra SCB y, la segunda se representa un esquema que permite ilustrar la geometría de la muestra llevada a cabo en ABbaqus junto con las diferentes particiones definidas. 15mm 35mm 27.5mm Figura 4.1 Esquema del ensayo SCB []. Figura 4.2 Geometría de la muestra SCB []. En la Figura 4.2 puede visualizarse de manera general la division de la muestra en tres partes. El objetivo de esta partición es definir las condiciones de contorno en los dos puntos situados en la parte inferior de la muestra (puntos B y C) separados una distancia s y la carga en el punto situado en la parte superior de la misma (punto A), puesto que, de otra forma, no sería posible definir dichas propiedades del modelo. Por otro lado, también se muestra en la Figura 4.3 las particiones correspondiente a la pregrieta de la muestra, las cuales son definidas a través de dos dominios circulares, el primero muy cercano a la grieta (0.01 mm) y el segundo, más alejado (0.5 mm) los cuales permiten la definición de un determinado número de contornos para la deteminación del parámetro J a tráves del método J – Integral. 4.1 Preproceso 64 Figura 4.3 Detalle en la punta de la grieta de la muestra SCB []. 4.1.2 Propiedades de la muestra Una vez definida la geometría del modelo, el siguiente paso que debe realizarse es la definición de las propiedades del material para cada part definida a través del módulo de properties. En este caso, unicamente existe una part puesto que una de las hipótesis consideradas en el cálculo es que la muestra es homogénea. Las propiedades definidas en este módulo son de tipo elásticas e isotrópicas, siendo estas: •Módulo de Young (MPa). •Coeficiente de Poisson. Estas propiedades resultan ser de gran importancia en la definición del modelo y obtención de resultados puesto que a través del valor de la succión y de la muestra ensayada en laboratorio se obtiene un valor diferente del módulo de deformación y coeficiente de Poisson lo que permite caracterizar cada modelo y obtener un valor de KIC en función de estos parámetros. El objetivo del proyecto radica principalmente en conocer la relación que existe entre la succión y la tenacidad a fractura. En cuanto al coeficiente de Poisson, éste es definido con un valor de 0.3 para valores de la succión de hasta 10 MPa y 0.2 para succiones más elevadas. Seguidamente a la definición de las propiedades se lleva a cabo la creación de una sección, la cual se caracteriza, en este caso, por presentar una categoria de tipo sólido y una tipología homogénea. Además, en esta parte del modelo, se define el espesor de la muestra, en este caso 25 mm. Por último, se efectúa la asignación del material a la sección. En este caso concreto resulta de gran sencillez puesto que unicamente existe una sección y un tipo de material. 4.1.3 Módulo de Ensamblaje El módulo de ensamblaje permite ensamblar las diferentes partes creadas en el modelo. En este caso concreto, aunque el modelo esta constituido unicamente por una part es necesario definir lo que 4.1 Preproceso 65 se denomina en Abaqus una instance. En este módulo se puede elegir dos opciones de ensamblaje, estas son, independiente, en el caso de mallar el elemento geométrico o dependiente, en el caso de mallar el elemento ensamblado. En el caso de que el modelo únicamente esté formado por una parte no existe diferencia entre ambas opciones. 4.1.4 Módulo Steps El modulo steps permite definir el tipo de problema que se quiere resolver, las fases de cálculo y las variables de salidas que se quieren obtener a través del modelo. Por defecto, el programa define un step inicial, necesario para definir las condiciones de contorno. Seguidamente se definen los diferentes pasos del programa en los cuales se debe definir el tipo de problema (estático, dinámico, viscoelástico...), tiempo y saltos de integración y las posibles no linealidades del problema, como por ejemplo, la no linealidad geométrica. El modelo realizado para la muestra SCB se caracteriza por estar constituido por un solo paso ya que el objetivo es conocer el valor de la tenacidad a fractura KIC para la carga máxima y no para una carga intermedia, que correspondería con el factor de intensidad de tensiones, KI . Además, se ha establecido un número de saltos máximo de 100 y un rango de incremento entre un valor mínimo y máximo, siendo estos 10−5y 1 respectivamente. A la vez que se ha creado el step se crean dos tipos de archivos en el programa, estos son: Field Output y History Output. En este último se definen las variables de salida tales como parámetros resistente relacionados con la grieta o variables globales tales como tensiones o deformaciones del modelo. Uno de los parámetros más importantes que deben definirse en el modelo es el número de contornos en el método de la J- Integral. Este parámetro es definido dentro del History Output y permitirá obtener los valores del parámetro J. En la bibliografía no existe información acerca del número de contornos que deben establecerse por lo que se han realizado en un mismo modelo diferentes pruebas con diferentes números de contornos con el objetivo de realizar un análisis de sensibilidad en lo que respecta a este parámetro hasta establecer el número adecuado para lograr la convergencia del resultado. Este análisis se ha realizado en la Sección 4.4. 4.1.5 Módulo Interaction En el módulo Interaction se genera la grieta en la muestra SCB. Para ello, en primer lugar se debe asignar la longitud de la grieta en su totalidad y, en segundo lugar, se crea la grieta definiendo para ello la punta y la primera región del contorno de la misma, esta última definida por el dominio circular de diámetro 0.01 mm. Seguidamente, se define el método de cálculo de la grieta, en este caso, el método de la J – Integral. A continuación, se presenta una figura en la que se muestra la grieta creada en el modelo SCB. 4.1 Preproceso 66 Figura 4.4 Definición de la grieta en el modelo SCB. Figura 4.5 Punta de la grieta en el modelo SCB. 4.1.6 Cargas y condiciones de contorno El siguiente paso a realizar en el modelo es la definición de las cargas y condiciones de contorno. En lo que respecta a la carga, se define una carga puntual en el punto superior denominado A en dirección vertical y sentido descendente. Esta carga es obtenida a partir de los ensayos de laboratorio, por lo que es distinta para cada probeta. En el caso de las condiciones de contorno, se establecen en los puntos B y C, situados en la parte inferior del modelo y definidos gracias a las particiones realizadas en el módulo part. En uno de los puntos se restringue el desplazamiento en las dos direcciones del modelo ( u1 = 0 y u2 = 0) y, en el otro, únicamente se restrigue el desplazamiento vertical ( u2 =0). A continuación, se muestra en las Figuras 4.6,4.7a y4.7b la definición de la carga y condiciones de contorno en el modelo. 4.1 Preproceso 67 Figura 4.6 Definición de cargas y condiciones de contorno en el modelo SCB. (a) (b) Figura 4.7 Detalle condiciones de contorno. 4.1.7 Mallado del modelo La definición de la malla del modelo se ha realizado siguiendo los siguientes pasos: •Definición del número de nodos del modelo. •Definición de la geometría de los elementos. •Definición del tipo de elemento. En primer lugar, se define el número de nodos en cada uno de los contornos, lo cual permitirá obtener un mayor refinamiento de la malla en las distintas partes del modelo. Ha de destacarse la importancia de realizar un análisis de sensibilidad de la malla empleada con el objetivo de obtener los resultados con la precision requerida en el menor tiempo computacional posible. Este análisis será realizado en la Sección 4.4. En la figura 4.8 se muestra el modelo de la muestra SCB y las particiones en cada uno de los contornos. 4.1 Preproceso 68 Figura 4.8 Definición del número de nodos en el modelo. Seguidamente se deben definir el tipo de elemento establecido en cada parte del modelo, pudiendo ser de tipo triangular, “sweep” o cuadrilatero. Desde el punto de vista del mallado, se divide el modelo en tres partes, siendo estas, el dominio circular de 0.01 mm de diámetro que conforma el contorno de la grieta, el cual es mallado mediante triángulos, el dominio circular de 0.5 mm de diámetro mallado a través de la malla tipo sweep, ambos dominios forman el contorno que servirá para el cálculo del parámetro de fractura J y, por coniguiente, KIC y, por último, el resto del modelo, el cual se define mediante elementos de tipo cuadriláteros y triángulos, todos estos caracterizados por presentar 4 nodos en cada elemento. A continuación, se presenta la Figura 4.9 en la cual se muestra la division del modelo en los diferentes mallas (amarillo en el caso de sweep, rosa en el caso de triangular y cuadrilátero). Figura 4.9 Definición del número de nodos por contorno del modelo SCB. Uno de los parámetros de gran importancia a conocer en cualquier modelo de elementos finitos son el número de nodos y elementos definidos, los cuales serán influyentes tanto en el tiempo computacional como la exactitud de los resultados. Una vez realizada la calibración del modelo y elegida la malla más adecuada para el modelo se presentarán estos dos parámetros. 4.1 Preproceso 69 En las Figuras 4.10 y4.11 se muestra el modelo completo mallado y el detalle en la vecindad de la grieta. Figura 4.10 Mallado del modelo. Figura 4.11 Detalle del mallado en el contorno de la grieta. Una vez realizado el mallado del modelo se finaliza el preproceso y se da comienzo a la resolución del modelo. Para ello, se utiliza el módulo Job. Una vez lanzado el modelo y resuelto sin ningún error o problema, el programa crea un archivo de extension dat en el cual pueden visualizarse los resultados obtenidos. En el caso de la tenacidad a fractura, cabe destacar que, aunque se han definido 10 contornos, tal y como se ha mencionado anteriormente, en los resultados no se consideran los primeros 3 o 4, por posibles errores, ya que estos contornos se encuentran muy próximos a la grieta. Se ha de estudiar de manera exhautiva la convergencia de los resultados mediante el refinamiento de la malla y el número de contornos. Una vez conseguida esta convergencia, se da por finalizado el modelo numérico. 4.2 Métodos numéricos para la obtención de KIC 70 4.2 Métodos numéricos para la obtención de KIC 4.2.1 Método J - Integral La integral J o también conocida como integral de contorno, fue introducida por Rice [28] en 1968 con el objetivo de conocer el campo de deformaciones en las inmediaciones de una grieta o entalla. Rice desarrolló un método de análisis matemático para la determinación de la energía de fractura de un cuerpo. Así, se define la integral J como un balance de energía alrededor de una trayectoria cerrada en la vecindad de la punta de la grieta. Si se consideran las hipótesis de sólido homogéneo con comportamiento elástico, libre de fuerzas por unidad de volumen y contorno de la entalla libre de fuerzas por unidad de superficie aplicada, la integral J viene determinada por la Ec. 4.1, considerando un camino arbitrario del extremo de la fisura Γ: J=ZΓ (ωdy −Ti dui dx ds)(4.1) Donde ω es la densidad de energía de deformación, Ti es la componente del vector de tracción y ds es el incremento de longitud dentro del contorno Γ . La densidad de energía de deformación es definida según la Ec.4.2. ω=Zεi j 0 σi jdεi j (4.2) Donde σiyεison el vector tensión y vector deformación respectivamente. Por otro lado, el vector de tracción es el vector normal al contorno, cuyas componentes es definida en la Ec. 4.3 en la que σi es el vector tensión y nj son las componentes del vector unitario normal a Γ. Ti=σi jnj(4.3) A continuación, se presenta la Figura 4.13 un contorno albitrario del borde de fisura. y x ds Figura 4.12 Contorno arbitrario del borde de fisura. 4.2 Métodos numéricos para la obtención de KIC 71 Al igual que la Tasa de Liberación de Energía GI tiene una relación directa con el factor de intensidad de tensiones KI , es posible relacionar este último parámetro con la Tasa de Liberación no-lineal de Energía, J. La Integral J resulta ser un parámetro de caracterización de la fractura para materiales no lineales, pero también se puede utilizar en el caso de un material elástico y lineal. Para este caso concreto, se tiene la Ec. 4.4. J=K2 I E′(4.4) Dónde el valor de E’depende del tipo de problema, siendo E′=E en el caso de tensión plana y E′=E/(1−ν2) en el caso de deformación plana. Esta relación es generalizable incluso con una pequeña plastificación en el fondo de la grieta, siempre que esta zona sea lo suficientemente pequeña comparada con las dimensiones de la muestra y la longitud de la grieta. La obtención del parámetro KIa partir de J se muestra en la Ec. 4.5. KI=√JE (4.5) Al igual que ocurre con GI y KI , para un material elástico lineal con una grieta de tamaño a0 , si la carga a la cual está sometida la muestra es nula, entonces, el valor de J también es nulo y, a medida que se incrementa el valor de la carga incrementa el valor de J, extendiéndose la grieta de forma estable hasta llegar al valor de JC , valor para el cual se alcanza la inestabilidad. Por tanto, es posible obtener el valor de la tenacidad a fractura del modo I a partir del valor de la integral J en el caso de considerar el valor de carga pico. Se muestra así la Ec. 4.6. KIC =pJCE(4.6) Una de las principales características de la integral J, tal y como demostró Rice es que ésta es independiente del camino utilizado siempre que las caras de las grietas sean paralelas y se cumplan con las hipótesis antes mencionadas. La invarianza de J con respecto el camino resulta ser una ventaja puesto que permite la evaluación lejos de la zona de la entalla. Sin embargo, algunas de las limitaciones de este método es que la estimación de la integral J puede variar en los diferentes contornos establecidos debido a la naturaleza aproximada de la solución de elementos finitos. Una fuerte variación en estas estimaciones indica un error en la definición de la integral del contorno, lo cual puede indicar la necesidad de una malla más fina. Cabe destacar que la primera integral de contorno se ha definido especificando los nodos en la punta de la grieta, por lo que los primeros contornos pueden ser inexactos. Para comprobar la precisión de estos contornos, puede solicitar establecer un mayor número de contornos y determinar el valor de la integral de contorno que parece aproximadamente constante de un contorno al siguiente. Los valores de la integral de contorno que no sean aproximadamente iguales a esta constante se descartan. Otras de las limitaciones del método de la integral J es que ésta está limitada por el tamaño de la zona de proceso, la cual debe ser pequeña con respecto las dimensiones del cuerpo. 4.4 Análisis de sensibilidad en la marga azul del Guadalquivir 78 Succión [MPa] E [MPa] ν 0.85 18.405 0.3 10 73.256 0.3 50 249.307 0.2 100 313.872 0.2 Tabla 4.9 Propiedades de la marga azul del Guadalquivir según la succión. Por otro lado, en cuanto al valor de la carga pico, de nuevo, éste ha sido obtenido de los ensayos experimentales. A partir de los ensayos experimentales realizados en laboratorio es posible conocer la curva fuerza – desplazamiento y, con ello, el valor de la carga máxima. Primeramente, se ha comprobado la convergencia del modelo en cuanto al número de contornos definidos realizando una serie de pruebas de refinamiento con los mismos criterios definidos en el caso anterior con el objetivo de obtener el valor de J y KIC . En este caso, al no contar con valores numéricos de KIC obtenidos de la literatura, se realiza una comparación con respecto el valor de KIC obtenido a partir de la formula experimental de Kuruppu [26], la cual ha sido la recomendada por la ISRM, cuyo valor es de 4.01 MPa· √mm . En la Tabla 4.10 se presentan los valores obtenidos de J y KIC del modelo numérico realizado para la marga azul del Guadalquivir para una muestra ensayada a 50 MPa de succión, la cual se caracteriza por una carga pico de 148.92 N. Además, se muestra el resultado de dos errores relativos, er1 y er2 , estos son, el error relativo cometido de una prueba con respecto la anterior y el error relativo cometido de cada prueba con respecto el valor experimental obtenido de la fórmula de Kuruppu [26]. Ambas expresiones se muestran en las Ec. 4.9 y4.10. er1=KIC,i−KIC,(i−1) KIC,i 100 (4.9) er2=KIC,num −KIC,exp KIC,num 100 (4.10) A continuación, se muestra en la Tabla 4.10 los resultados obtenidos en el análisis de sensibilidad del mallado. 4.4 Análisis de sensibilidad en la marga azul del Guadalquivir 79 Prueba Mallado externo Mallado interno J [MPa·mm] KIC [MPa·√mm] er1, [%] er2[%] a b c 1 10 5 10 1 0.3334 4.17 - 3.893 2 20 7 15 1 0.3304 4.15 0.45 3.457 3 30 10 25 1 0.3267 4.13 0.56 2.912 4 40 10 25 1 0.326 4.13 0.11 2.808 5 50 10 25 1 0.3253 4.12 0.11 2.704 6 50 12 35 1 0.3257 4.12 -0.06 2.763 7 60 12 35 1 0.3253 4.12 0.06 2.704 8 60 15 40 1 0.3251 4.12 0.03 2.674 9 70 15 40 1 0.325 4.12 0.02 2.659 10 70 20 50 1 0.325 4.12 0.00 2.659 Tabla 4.10 Resultados de calibración del modelo numérico de la marga azul del Guadalquivir para diferentes pruebas.. Una vez realizado el análisis de sensibilidad, de igual forma que ocurrió en el caso de la calibración del modelo numérico impuesto en [27] se concluye que el mallado elegido para el cálculo del modelo corresponde a la prueba 5, la cual permite obtener un valor numérico del parámetro KIC convergente hasta el valor de la centésima y similar al obtenido de forma experimental hasta además de caracterizarse por un corto tiempo computacional. En la Tabla 4.11 se muestra en número de elementos existentes en el modelo en general y dividido en tres partes, siendo estas: •Dominio circular de 0.01 mm. •Dominio circular de 0.5 mm. •Resto del modelo que no corresponde con los dos dominios antes mencionados. NºElementos NºNodos Dominio Total 12722 12788 Dominio circular 0.5 mm 1000 1066 Dominio circular 0.01 mm 40 42 Dominio restante a la grieta 11682 11762 Tabla 4.11 Número de elementos existentes en el modelo SCB. Así, el modelo SCB de la marga azul del Guadalquivir realizado en elementos finitos está constituido por 12722 elementos y 12788 nodos. Una vez obtenido el refinamiento correspondiente al mallado del modelo, de la misma forma que se ha realizado la calibración del modelo numérico de las distintas clases de rocas descritas en [27] se lleva a cabo un estudio de la convergencia de la solución del parámetro J en función de los números de contornos definidos. Al igual que se realizó en la anterior calibración, se han definido 15 contornos, cuyos valores de J se presentan en la Tabla 4.12. 4.5 Resultados numéricos 80 Contorno J [MPa·mm] KIC [MPa·√mm] 1 0.3178 4.073 2 0.3238 4.111 3 0.3249 4.118 4 0.3253 4.121 5 0.3254 4.121 6 0.3254 4.121 7 0.3254 4.121 8 0.3254 4.121 9 0.3254 4.121 10 0.3253 4.121 11 0.3253 4.121 12 0.3253 4.121 13 0.3252 4.120 14 0.3252 4.120 15 0.3252 4.120 Tabla 4.12 Resultados de J y KIC para cada contorno establecido . Se observa que los valores obtenidos en el modelo numérico son consistentes con los obtenido con la formulación experimental presentada por Kuruppu [26]. Tal y como puede verse en la Tabla 4.12, los valores de KIC convergen, presentando una mayor dispersión en los primeros contornos debido a la cercanía de estos con respecto la grieta. En cuanto al número de contornos, puede observarse también como a partir del contorno 10 el resultado de J converge, por lo que para ahorrar tiempo computacional se decide utilizar 10 contornos en el método de la integral J, una vez comprobada la convergencia de los resultados. Realizada la la calibración del modelo número correspondiente al ensayo de tres puntos de la marga azul del Guadalquivir se obtienen los resultados numéricos de todas las muestras ensayadas en laboratorio. 4.5 Resultados numéricos Posteriormente a la calibración del modelo en el programa de elementos finitos se obtienen los resultados numéricos de KIC de todas las muestras ensayadas en laboratorio con el objetivo de conocer la tendencia de este parámetro en el ciclo de secado y verificar los resultados obtenidos experimentalmente. Se han realizado 62 ensayos para diferentes valores de succión, de los cuales se ha obtenido numericamente el valor de KIC. Además, a cada conjunto de datos correspondiente a cada succión, se le ha realizado un análisis estadístico con el fin de obtener un valor representativo, de igual forma que se hizo en el caso experimental. En el análisis estadístico se ha llevado a cabo el cálculo de los siguientes parámetros: •Valor medio: Promedio de todos los valores obtenidos. • Mediana: Corresponde al valor central de la muestra cuando ésta se ordena de menor a mayor. •Valor Mínimo: mínimo valor del conjunto de datos. •Valor Máximo:máximo valor del conjunto de datos. 4.5 Resultados numéricos 81 • Desviación típica: Indica la dispariedad de los valores de la muestra. Cuanto mayor sea la desviación típica, mayor será la dispariedad de datos. •Coeficiente de variación: Relación entre la desviación típica y el valor medio. • Cuartil 25%: Representa que el 25% de los datos de la muestra son menores o iguales a un valor. • Cuartil 75%:Representa que el 75% de los datos de la muestra son menores o iguales a un valor. • Percentil 80%: Representa que el 80% de los datos de la muestra son menores o iguales a un valor. Corresponde a un valor muy conservador. Así, se ha considerado importante calcular el valor medio y la mediana del conjunto de datos obtenido para cada succión con el objetivo de realizar el siguiente análisis: • Si la media y la mediana presentan valores similares, significa que el conjunto de datos es homogéneo, por lo que puede asignarse el valor de la media o mediana como valor representativo del conjunto de datos. • Si la media y la mediana difieren, presentando valores numéricos muy diferentes, significa que la población de resultados de laboratorio es asimétrica, lo cual puede deberse a nomalías en algunos resultados de los ensayos cuyo origen puede ser muy diverso, desde la existencia de pequeños granos que producen una desviación del plano de rotura hasta la metodología de realización del ensayo o fallo en la realización, etc. La solución en este caso consiste en eliminar del conjunto de datos aquellos que difieran mucho a la mayoría con el objeitvo de aproximar el valor de la media a la mediana. Seguidamente se valora la desviación típica, la cual refleja el promedio de la desviación de los resultados de los ensayos respecto de la media aritmética. En el caso de que el valor de la desviación típica sea bajo significa que la media constituye un buen valor representativo de la muestra. Sin embargo, en el caso de valores altos de este parámetro significa que las muestras presentan un valor del parámetro muy distintos a la media, por lo que el valor medio deja de ser representativo. Lo ideal sería que para una población de datos de ensayos de laboratorio, la media y la mediana coincidiesen, y la desviación típica y el coeficiente de variación presentasen valores bajos. De no haberse dado esta situación ideal, los valores de la desviación típica y el coeficiente de variación proporcionan la información sobre las variaciones en el valor del parámetro medido. En el caso que que los parámetros estadísticos de la media y mediana no sean casi coincidentes y la desviación típica y coeficiente de variación presentan valores elevados, se ha realizado un segundo análisis estadístico, constituidos por cuartiles y percentiles que permitan obtener un valor representativo de la muestra. A continuación, se presentan los resultados obtenidos de KIC numérico para cada una de las succiones estudiadas. A continuación, se presentan los resultados de KIC obtenidos a partir del método de la integral J y K estimate para las diferentes probetas y succiones considerándose en el análisis un comportamiento elástico – lineal, en el cual cada probeta en función de la succión se caracteriza por un valor del módulo de deformación y coeficiente de Poisson. 4.5 Resultados numéricos 82 4.5.1 Succión 0.85 MPa El modelo numérico realizado para la succión de 0.85 MPa se caracteriza por presentar un valor del módulo de elasticidad de 18.40 MPa y un coeficiente de Poisson de 0.3. Los resultados numéricos de la tenacidad a fractura según el modo I para las muestras ensayadas con una succión de 0.85 MPa, junto con un análisis estadístico realizado al conjunto de datos se muestran a continuación en las Tablas 4.13 y4.14. Probeta Fmax [N] J [N/mm] KIC,NUM,J[MPa·√mm]KIC,NUM,K[MPa·√mm] Valor medio KIC M1_1_085 28.312 0.03 0.762 0.783 M1_2_085 58.330 0.129 1.571 1.612 1.17 M2_1_085 43.851 0.073 1.181 1.212 M2_2_085 27.390 0.028 0.738 0.757 0.96 M3_1_085 62.813 0.149 1.691 1.737 M3_2_085 46.882 0.083 1.263 1.297 1.48 M4_1_085 51.885 0.102 1.398 1.435 M4_2_085 34.629 0.045 0.933 0.958 1.16 M5_1_085 36.866 0.0571 0.993 1.020 M5_2_085 53.984 0.110 1.454 1.493 1.22 M6_1_085 30.283 0.035 0.816 0.838 M6_2_085 25.810 0.025 0.695 0.714 0.76 Tabla 4.13 Resultados numéricos de KIC para succión 0.85 MPa.. ANÁLISIS ESTADÍSTICO KIC KIC,num,J[MPa·√mm]KIC,num,K[MPa·√mm] Valor medio KIC Número de datos 12 12 6 Valor medio 1.12 1.15 1.12 Mediana 1.09 1.12 1.17 Valor mínimo 0.7 0.71 0.76 Valor máximo 1.69 1.74 1.48 Desviación 0.31 0.31 0.245 Coeficiente de variación 0.311 0.310 0.218 Cuartil 25% 0.776 0.796 0.908 Cuartil 75% 1.44 1.479 1.287 Percentil 80% 1.501 1.541 1.376 Tabla 4.14 Análisis estadístico numérico de KIC para succión 0.85 MPa.. Tal y como puede mostrarse en el análisis estadístico, para una succión de 50 MPa se ha obtenido un valor medio de KIC de 1.12 MPa·√mm y un coeficiente de variación de 0.218 MPa·√mm. 4.5.2 Succión 10 MPa El modelo numérico realizado para la succión de 10 MPa se caracteriza por presentar un valor del módulo de elasticidad de 73.26 MPa y un coeficiente de Poisson de 0.3. 4.5 Resultados numéricos 83 Los resultados numéricos de la tenacidad a fractura según el modo I para las muestras ensayadas con una succión de 10 MPa, junto con un análisis estadístico realizado al conjunto de datos se muestran a continuación en las Tablas 4.15 y4.16. Probeta Fmax [N] J [N/mm] KIC,NUM,J[MPa·√mm] KIC,NUM,K[MPa·√mm] Valor medio KIC M1_1_10 94.411 0.085 2.542 2.611 M1_2_10 64.913 0.04 1.748 1.795 2.15 M2_1_10 70.583 - - - M2_2_10 99.768 0.095 2.687 2.76 2.69 M3_1_10 91.910 - - - M3_2_10 92.302 0.081 2.489 2.53 2.49 M4_1_10 55.309 0.029 1.489 1.53 M4_2_10 78.608 - - - 1.49 M5_1_10 117.720 0.132 3.17 3.256 M5_2_10 61.362 0.036 1.652 1.697 2.41 M6_1_10 75.056 0.054 2.021 2.076 M6_2_10 81.511 0.063 2.195 2.255 2.11 M7_1_10 103.888 0.103 2.798 2.874 M7_2_10 46.745 0.021 1.259 1.293 2.08 Tabla 4.15 Resultados numéricos de KIC para succión 10 MPa.. ANÁLISIS ESTADÍSTICO KIC KIC,NUM,J[MPa√mm] KIC,NUM,K[MPa√mm] Valor medio KIC Número de datos 11 11 7 Valor medio 2.19 2.25 2.19 Mediana 2.19 2.26 2.15 Valor mínimo 1.26 1.29 1.49 Valor máximo 3.17 3.26 2.69 Desviación 0.605 0.651 0.389 Coeficiente de variación 0.277 0.277 0.177 Cuartil 25% 1.652 1.697 2.028 Cuartil 75% 2.687 2.760 2.486 Percentil 80% 2.754 2.828 2.566 Tabla 4.16 Análisis estadístico numérico de KIC para succión 10 MPa.. Tal y como puede mostrarse en el análisis estadístico para una succión de 10 MPa se ha obtenido un valor medio de KIC de 2.19 MPa·√mm y un coeficiente de variación de 0.177 MPa·√mm. 4.5.3 Succión 50 MPa El modelo numérico realizado para la succión de 50 MPa se caracteriza por presentar un valor del módulo de elasticidad de 249.31 MPa y un coeficiente de Poisson de 0.2. Los resultados numéricos de la tenacidad a fractura según el modo I para las muestras ensayadas con una succión de 50 MPa, junto con un análisis estadístico realizado al conjunto de datos se muestran a continuación en las Tablas 4.17 y4.18. 4.5 Resultados numéricos 84 Probeta Fmax [N] J [N/mm] KIC,NUM,J[MPa√mm] KIC,NUM,K[MPa√mm] Valor medio KIC M1_1_50 148.916 0.062 4.01 4.119 M1_2_50 137.634 0.053 3.706 3.807 3.86 M2_1_50 144.305 0.058 3.886 3.992 M2_2_50 99.964 0.028 2.692 2.765 3.29 M3_1_50 118.505 0.039 3.191 3.278 M3_2_50 148.033 0.061 3.986 4.095 3.59 M4_1_50 136.457 0.052 3.675 3.775 M4_2_50 232.693 0.151 6.266 6.436 4.436 M5_1_50 148.229 0.061 3.992 4.100 M5_2_50 225.924 0.143 6.083 6.249 5.04 M6_1_50 193.649 0.105 5.214 5.356 M6_2_50 218.076 0.133 5.873 6.032 5.54 M7_1_50 226.709 - - - M7_2_50 134.789 - - - - M8_1_50 160.884 0.072 4.332 4.450 M8_2_50 202.675 0.115 5.458 5.606 4.9 Tabla 4.17 Resultados numéricos de KIC para succión 50 MPa.. ANÁLISIS ESTADÍSTICO KIC KIC,NUM,J[MPa√mm] KIC,NUM,K[MPa√mm] Valor medio KIC Número de datos 14 14 7 Valor medio 4.45 4.58 4.45 Mediana 4 4.11 4.9 Valor mínimo 2.69 2.77 3.29 Valor máximo 6.27 6.44 5.54 Desviación 1.122 1.153 0.881 Coeficiente de variación 0.252 0.252 0.193 Cuartil 25% 3.698 3.799 3.589 Cuartil 75% 5.561 5.713 5.038 Percentil 80% 5.873 6.032 5.24 Tabla 4.18 Análisis estadístico numérico de KIC para succión 50 MPa. Tal y como puede mostrarse en el análisis estadístico, para una succión de 50 MPa se ha obtenido un valor medio de KIC de 4.45 MPa√mm y un coeficiente de variación de 0.193 MPa√mm. 4.5.4 Succión 100 MPa El modelo numérico realizado para la succión de 100 MPa se caracteriza por presentar un valor del módulo de elasticidad de 313.872 MPa y un coeficiente de Poisson de 0.2. Los resultados numéricos de la tenacidad a fractura según el modo I para las muestras ensayadas con una succión de 50 MPa, junto con un análisis estadístico realizado al conjunto de datos se muestran a continuación en las Tablas 4.19 y4.20. 4.6 Análisis de los resultados numéricos 85 Probeta Fmax [N] J [N/mm] KIC,NUM,J[MPa√mm] KIC,NUM,K[MPa√mm] Valor medio KIC M1_1_100 - - - - M1_2_100 - - - - - M2_1_100 206.89 0.1 5.724 5.722 M2_2_100 186.59 0.081 5.161 5.161 5.44 M3_1_100 238.48 0.133 6.597 6.596 M3_2_100 - - - - 6.6 M4_1_100 172.85 0.07 4.781 4.781 M4_2_100 160.30 0.06 4.434 4.434 4.61 M5_1_100 215.82 0.109 5.97 5.969 M5_2_100 220.53 0.114 6.1 6.1 6.03 M6_1_100 - - - - M6_2_100 165.40 0.064 4.575 4.575 4.57 M7_1_100 194.24 0.088 5.372 5.372 M7_2_100 239.56 0.134 6.626 6.626 6 M8_1_100 202.09 0.096 5.59 5.59 M8_2_100 158.43 0.059 4.382 4.382 4.99 M9_1_100 194.73 0.089 5.386 5.386 M9_2_100 145.38 0.049 4.021 4.021 4.7 M10_1_100 219.35 0.113 6.068 6.067 M10_2_100 111.44 - - - 6.07 Tabla 4.19 Resultados numéricos de KIC para succión 100 MPa.. ANÁLISIS ESTADÍSTICO KIC KIC,NUM,J[MPa√mm] KIC,NUM,K[MPa√mm] Valor medio KIC Número de datos 15 15 9 Valor medio 5.39 5.39 5.44 Mediana 5.39 5.39 5.45 Valor mínimo 4.02 4.02 4.57 Valor máximo 6.63 6.623 6.6 Desviación 0.816 0.816 0.757 Coeficiente de variación 0.152 0.152 0.139 Cuartil 25% 4.575 4.575 4.655 Cuartil 75% 6.068 6.067 6.051 Percentil 80% 6.092 6.093 6.068 Tabla 4.20 Análisis estadístico numérico de KIC para succión 100 MPa.. Tal y como puede mostrarse en el análisis estadístico, para una succión de 100 MPa se ha obtenido un valor medio de KIC de 5.45 MPa√mm y un coeficiente de variación de 0.139 MPa√mm. 4.6 Análisis de los resultados numéricos En primer lugar, cabe destacar que el parámetro de fractura KIC resulta ser independiente del valor del módulo de elasticidad debido a que el problema estudiado es plano. No obstante, el valor de la integral J si depende de E, motivo por el cual se han obtenido los módulos de elasticidad representativos de cada succión a través de las curvas experimentales obtenidas en laboratorio. 4.6 Análisis de los resultados numéricos 86 Para el caso de la hipótesis de estudio, esta es, comportamiento elástico-lineal, se presentan los resultados de KIC obtenidos según el método de la J integral y Tasa de Liberación de Energía. Cabe destacar que los resultados obtenidos a través de ambos métodos son muy similares en todas las succiones, por lo que se verifica el correcto funcionamiento del modelo numérico para el cálculo del parámetro de fractura. A continuación, se presenta la Tabla 4.21 la cual presenta un resumen de los resultados de KIC representativos para cada valor de succión. Valores representativos KIC [MPa·√mm] succion [MPa] Valor medio Desviación 0.85 1.17 0.245 10 2.19 0.389 50 4.45 0.861 100 5.45 0.757 Tabla 4.21 Valores representativos de KIC en función de la succión.. Tal y como se muestra en la Tabla 4.21, al igual que sucedía en el caso experimental, existe una tendencia entre los valores medios obtenidos numéricamente de KIC con respecto la succión, presentando KIC un valor superior al aumentar el valor de la succión. Esto se debe a que, al aumentar la succión, es decir, al reducir la humedad de la muestra, ésta presenta un comportamiento más rígido, siendo así su carga última superior y, por consiguiente, KIC superior. En lo que respecta a la desviación típica, este valor aumenta al aumentar la succión de la muestra, por lo que la dispersión de los datos aumenta con la succión. En el caso del coeficiente de variación, los valores se encuentran en un rango entre 0.25 y 0.32 para las succiones estudiadas. En cuanto al comportamiento se representan las curvas experimentales y numéricas representativas de cada succión en la Figura 4.15. Las curvas experimentales corresponden a las obtenidas en el ensayo de flexión a tres puntos y analizadas posteriormente mediante un análisis estadístico que permite elegir aquella que representa al conjunto de datos para cada succión. Por otro lado, las curvas numéricas se corresponden con los resultados obtenidos de un modelo numérico el cual se caracteriza por presentar, para cada succión, el valor del módulo de Young experimental y un desplazamiento unidad en la parte superior de la muestra. 4.6 Análisis de los resultados numéricos 87 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Desplazamiento [mm] -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Fuerza [N] Curva Desplazamiento - Fuerza Succión 0.85 MPa exp Succión 10 MPa exp Succión 50 MPa exp Succión 100 MPa exp Succión 0.85 MPa num Succión 10 MPa num Succión 50 MPa num Succión 100 MPa num Figura 4.15 Curvas Fuerza – Desplazamiento experimentales y numéricas representativas para cada succión.. Tal y como puede observarse en la Figura 4.16, la pendiente de las curvas en el tramo elástico es similar en el caso experimental y numérica para cada valor de succión, lo cual permite concluir que el comportamiento numérico de la muestra corresponde con el comportamiento experimental observado en laboratorio. Por otro lado, conocidos los valores numéricos representativos del parámetro de fractura KIC , a continuación, se presenta en la Figura 4.16 una curva con los valores obtenidos de KIC numéricamente para cada succión y muestra, junto con el valor representativo de KIC de cada succión, límites superiores e inferiores y la línea de tendencia lineal y potencial de este parámetro con respecto la succión. 0 20 40 60 80 100 120 Succión [MPa] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 KIC [MPa·mm0.5 Curva Succión - KIC numérica Succión 0.85 MPa Succión 10 MPa Succión 50 MPa Succión 100 MPa Valor medio KIC Línea de tendencia Figura 4.16 Curva KIC – succión numérica. . 94 Figura A.2 Ficha de información muestra M1-2 succión 0.85 MPa. 95 Figura A.3 Ficha de información muestra M2-1 succión 0.85 MPa. 96 Figura A.4 Ficha de información muestra M2-2 succión 0.85 MPa. 97 Figura A.5 Ficha de información muestra M3-1 succión 0.85 MPa. 98 Figura A.6 Ficha de información muestra M3-2 succión 0.85 MPa. 99 Figura A.7 Ficha de información muestra M4-1 succión 0.85 MPa. 100 Figura A.8 Ficha de información muestra M4-2 succión 0.85 MPa. 101 Figura A.9 Ficha de información muestra M5-1 succión 0.85 MPa. 102 Figura A.10 Ficha de información muestra M5-2 succión 0.85 MPa. 103 Figura A.11 Ficha de información muestra M6-1 succión 0.85 MPa. 110 Figura A.18 Ficha de información muestra M3-2 succión 10 MPa. 111 Figura A.19 Ficha de información muestra M4-1 succión 10 MPa. 112 Figura A.20 Ficha de información muestra M4-2 succión 10 MPa. 113 Figura A.21 Ficha de información muestra M5-1 succión 10 MPa. 114 Figura A.22 Ficha de información muestra M5-2 succión 10 MPa. 115 Figura A.23 Ficha de información muestra M6-1 succión 10 MPa. 116 Figura A.24 Ficha de información muestra M6-2 succión 10 MPa. 117 Figura A.25 Ficha de información muestra M7-1 succión 10 MPa. 118 Figura A.26 Ficha de información muestra M7-2 succión 10 MPa. 119 Figura A.27 Ficha de información muestra M1-1 succión 50 MPa. 126 Figura A.34 Ficha de información muestra M4-2 succión 50 MPa. 127 Figura A.35 Ficha de información muestra M5-1 succión 50 MPa. 128 Figura A.36 Ficha de información muestra M5-2 succión 50 MPa. 129 Figura A.37 Ficha de información muestra M6-1 succión 50 MPa. 130 Figura A.38 Ficha de información muestra M6-2 succión 50 MPa. 131 Figura A.39 Ficha de información muestra M7-1 succión 50 MPa. 132 Figura A.40 Ficha de información muestra M7-2 succión 50 MPa. 133 Figura A.41 Ficha de información muestra M8-1 succión 50 MPa. 134 Figura A.42 Ficha de información muestra M8-2 succión 50 MPa. 135 Figura A.43 Ficha de información muestra M2-1 succión 100 MPa.