Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos

i Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos Autor: Eduardo Molina Reyes Tutor: Esther Romero Ramos Dep. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 iii Proyecto Fin de Grado Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos Autor: Eduardo Molina Reyes Tutor: Esther Romero Ramos Profesor titular Dep. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 v Proyecto Fin de Carrera: Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos Autor: Eduardo Molina Reyes Tutor: Esther Romero Ramos El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2017 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis maestros ix Agradecimientos Llegados a este punto, me gustaría mostrar mi agradecimiento a todas aquellas personas que han estado o formado parte en mi formación en la escuela. En primer lugar, querría agradecer a mi tutora Esther Romero Ramos por el tiempo que me ha dedicado, estando siempre dispuesta a quedar para atender cualquier duda que pudiese tener. De igual modo, agradecer al resto del profesorado del departamento de eléctrica por su gran trabajo, con el que han conseguido hacer que mi especialidad se convierta en mi vocación. No olvidarme tampoco de mis amigos y seres queridos que me han estado acompañando a lo largo de toda la carrera, sin los cuales no me cabe duda de que no estaría donde estoy hoy. Y por último remarcar mi más sincero agradecimiento a mis padres que nunca dudaron de mí y siempre estuvieron ahí para ayudarme en cualquier cosa por pequeña que fuera. . Eduardo Molina Reyes Sevilla, 2017 Tabla 33 Pérdidas totales Red desequilibrada. 50 xvii ÍNDICE DE ILUSTRACIONES Ilustración 1 Sistema eléctrico 3 Ilustración 2 Red de ejemplo para barrido de árbol 5 Ilustración 3 Transformador monofásico 8 Ilustración 4 Devanados de la configuración D-Yg 9 Ilustración 5 Obtención ecuaciones configuración D-Yg 10 Ilustración 6 Diagrama de flujos “Función principal” 20 Ilustración 7 Diagrama de flujos Función “intensidades” 26 Ilustración 8 Diagrama de flujos Función “tensiones” 27 Ilustración 9. Red CIGRÉ 29 Ilustración 10 Red de 4 nudos. 34 Ilustración 11 Red a analizar 37 1 1 INTRODUCCIÓN En la actualidad, el estudio constante del estado del sistema eléctrico es algo fundamental para la correcta operación de éste. Su vasta extensión junto a la gran importancia en la sociedad moderna, donde es impensable carecer de energía eléctrica siquiera un día, hace que dicho conocimiento constante del estado de la red se convierta prácticamente en una necesidad. Para ello, a lo largo de los años desde la creación de dicho sistema se han ido desarrollando numerosos métodos, así como aplicaciones cada vez más precisas y complejas. Muchos de estos estudios se fundamentan en metodologías que reciben el nombre de flujo de cargas o flujo de potencia los cuales determinan el estado del sistema a partir de un escenario de generación/consumo y tras adoptar un modelo del sistema. Es este conocimiento permanente lo que asegura mantener en un estado estable al sistema, prever estados de emergencia, dimensionar aparamenta y más beneficios como plantear futuras mejoras y expansiones del sistema a nuevas áreas de forma segura y controlada. 1.1 Objetivo principal y estructura del trabajo Es debido a esta gran importancia del estudio de las redes, a que este trabajo tendrá como objetivo principal ahondar en dicho estudio y de esta manera desarrollar una herramienta de análisis de flujos de cargas, centrada en redes trifásicas desequilibradas de distribución radiales. El punto de partida del trabajo es un programa desarrollado en MATLAB [1], que realiza un flujo de cargas mediante el método de barrido de árbol para redes radiales formadas por: un único punto de consumo, líneas y diferentes puntos de consumos monofásicos. A partir de ahí se desarrollarán e implementarán transformadores de diversas configuraciones y regímenes de puesta a tierra, además de mejoras en la convergencia, todo esto manteniendo la metodología usada para el flujo de cargas. El cuerpo del trabajo consistirá en un total de 7 capítulos: - Capítulo 2: Resume la topología y actividades principales que se realizan en el sistema eléctrico. Además desarrolla las diferentes razones que pueden generar desequilibrios en las redes de distribución, así como cuales de los métodos más comunes utilizados para los flujos de cargas es el más adecuado para dichas redes. - Capítulo 3: Expone el razonamiento seguido para la obtención de las ecuaciones de las diferentes configuraciones de los transformadores. Que son necesarias para la introducción de éstos en el programa. - Capítulo 4: Desarrolla de forma resumida y esquemática a partir de diagramas de flujos y tablas, las partes más importantes de la programación realizada para llevar a cabo el flujo de cargas y poder implementar las ecuaciones del capítulo anterior. - Capítulo 5: Valida los algoritmos del flujo de cargas y ecuaciones de los transformadores de los capítulos previos mediantes la comparación de resultados con el estudio de redes ya conocidas - Capítulo 6: Describe una red desarrollada para este trabajo sobre la cual se usará la programación y ecuaciones obtenidas anteriormente a modo de ejemplo. - Capítulo 7 y 8: Exponen los resultados de la red del capítulo 6 y las conclusiones que se pueden obtener de ellos y de los estudios anteriores del resto de los capítulos. Introducción 2 3 2 REDES DE DISTRIBUCIÓN DESEQUILIBRADAS Se entiende como sistema eléctrico al conjunto de redes, dispositivos y medios que tienen como finalidad generar, transportar y distribuir energía eléctrica. Siendo estas tres acciones las que definen la estructura y topología principal de dicho sistema, donde cada una de ellas es de vital importancia y presenta diferentes características: Ilustración 1 Sistema eléctrico Generación: como su nombre indica es la parte del sistema en la cual se obtiene la energía eléctrica necesaria para satisfacer la demanda de la red. Está constituida por diversos tipos de centrales tales como: nucleares, hidroeléctricas y eólicas donde dicha energía se produce a un rango de tensión que oscila entre 6 y 30 kV, siendo unas tensiones de valor “intermedio” e idóneas para dicha actividad. Esto es debido a que una tensión excesivamente alta como la que se da en transporte, requeriría que las partes activas de las centrales necesitasen un gran aislamiento entre ellas (encareciendo así mucho los costes), pero por otro lado una tensión del orden de la de las redes de distribución resultaría en unas pérdidas Joule muy elevadas. Transporte: es la zona análoga a la generación está constituida por extensas redes por las que previamente se ha elevado la tensión a valores del orden de 100 kV-400 kV. Esto se realiza con el fin de reducir al máximo las pérdidas por los conductores: ya que a través de ella es por la que se conduce la energía a lo largo de grandes distancias hasta los diferentes puntos de consumo antes de distribuirlos. Distribución: es la parte del sistema que conecta al cliente con la red. Abarca un amplio rango de tensiones, pero en este trabajo se entenderá como redes de distribución aquellas con tensiones inferiores a 20 kV Redes de distribución desequilibradas 4 2.1 Redes de distribución desequilibradas dentro del sistema eléctrico Estas redes suelen presentar diferentes topologías (anillo, mallada, radial), sin embargo lo más común es emplear una topología mallada pero con explotación radial, al contrario que transporte y reparto que son enteramente malladas. Esto se debe principalmente a que una red de distribución enteramente mallada supondría unos costes excesivamente elevados para su protección, por lo que se opta por una solución de compromiso y se explota radialmente, reduciendo los costes pero manteniendo una continuidad de suministro alta. Es en la zona de explotación radial de baja tensión donde se centra este estudio. Habitualmente, suele estar constituida por redes de cuatro hilos, por lo que aunque el estudio también vaya a abarcar configuraciones en triángulos, en el anexo sólo se mostrarán los resultados de las conexiones de los secundarios con cuatro hilos, ya que son los que se consideran de mayor interés. Dentro de lo que es la red, se tratará tanto el caso equilibrado como el desequilibrado. Este último tiene su origen en diversos factores tales como: una asimetría en las impedancias de la red, generación monofásica o, como es el caso de este trabajo (y la forma en la que se modulará el grado de desequilibrio que se desea simular), una distribución desigual de consumos monofásicos que pueden producir consecuencias en la red tales como un aumento de la circulación por el neutro y la tierra, dificultades para mantener la regulación y, entre otras muchas un aumento de las pérdidas. 2.2 Flujos de carga para el estudio de redes de distribución Tal como se explica en [2], para obtener las magnitudes que permitan definir el estado de un sistema eléctrico en condiciones de régimen permanente, se resuelve el problema conocido como flujo de cargas. En concreto, a partir de la potencia consumida en los nudos y la generada por los alternadores, se trata de encontrar las tensiones en los nudos y los flujos de potencia por las líneas y transformadores. La resolución del flujo de cargas consta de fundamentalmente dos etapas: la primera consistente en calcular las tensiones complejas en todos los nudos eléctricos, teniendo en cuenta que las restricciones de contorno se especifican en términos de potencias, por lo que habrá que resolver un sistema de ecuaciones no lineales. Mientras que en la segunda etapa se calculan el resto de magnitudes de interés del sistema a partir de las tensiones complejas, tales como los flujos de potencia activa y reactiva, las pérdidas, etc. Para resolver las ecuaciones no lineales de la primera etapa, existen numerosos métodos iterativos. Los más empleados son:  Gauss-Seidel: [3] donde se barren secuencialmente los nudos, actualizándose la tensión según el valor disponible en cada iteración. La convergencia del método es muy buena a pesar de ser muy lenta, por lo que se suele emplear para generar valores iniciales para el método de Newton-Raphson en aquellos casos donde haya problemas de convergencia partiendo de perfil plano,  Newton-Raphson: [4] Se basa en obtener sucesivamente nuevos valores mediante aproximaciones de primer orden de las funciones no lineales involucradas. Tiene una rápida convergencia, pero unos elevados tiempos de cálculo. A partir de ciertas hipótesis se obtienen los siguientes métodos:  Método desacoplado rápido [5]: Válido únicamente para redes de transporte.  Flujo de cargas en continua [6]: Calculado a partir de una relación lineal bastante aproximada entre la potencia activa y el desfase de las tensiones. Para el caso concreto de redes de distribución [7], y más especificamente el caso que concierne al trabajo, la explotación será radial. Donde se tienen tramos de líneas a veces muy cortos y con el cociente entre la resistencia y la inductancia de la línea elevado, por lo no se pueden realizar las simplificaciones típicas de la red de transporte. Todo esto lleva a que algunos métodos como el de desacoplado rápido no funcionen correctamente e incluso el de Newton-Raphson estándar puede presentar problemas en su convergencia. 5 5 Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos Por todo ello se ha optado por un método diferente a los anteriores para la resolución del flujo de cargas del sistema, como es el de barridos de árbol. Al tener redes radiales alimentadas únicamente desde la cabecera, se puede implantar algoritmos más simples, con una alta eficacia, y que aprovechan la estructura arborescente para disminuir los tiempos de cálculo. 2.2.1 Flujos de carga de barridos de árbol. Esta metodología [7] parte de un perfil plano, punto desde el cual el proceso puede dividirse en 3 etapas diferenciadas que se repiten de forma iterativa hasta llegar a un criterio de convergencia., es decir, cuando la diferencia entre iteración e iteración se hace tan pequeña como se desea. Las tres etapas que componen este flujo de cargas son: Ilustración 2 Red de ejemplo para barrido de árbol  1) A partir de valores de tensión actuales se obtienen las intensidades que inyecta cada nudo: 𝐼𝑖𝑘=(𝑆𝑖𝑒𝑠𝑝 𝑈𝑖𝑘)∗−𝑌𝑖𝑝𝑈𝑖𝑘 (2.1) → Donde 𝑌𝑖𝑝es la admitancia en paralelo en el nudo i. En esta etapa se hallarían las intensidades que demandan los nudos 3 y 4  2) Realizando un barrido sentido “aguas arriba” (una vez conocida la intensidad inyectada por cada nudo), se podrá conocer las corrientes que circulan por las diferentes ramas. 𝐼𝑖𝑗 𝑘=−𝐼𝑗𝑘+ ∑ 𝐼𝑗𝑚 𝑚𝜖𝑗,≠1 (2.2) Al ser radial la intensidad de la rama más “aguas arriba” es igual a la anterior más la intensidad consumida por el nudo destino. Es decir: 𝐼12=𝐼23=𝐼34+𝐼3 Redes de distribución desequilibradas 6  3) Una vez conocidas las intensidades por las ramas, mediante un barrido sentido “aguas abajo” se obtendrán el resto de las tensiones a partir de conocer la tensión del nudo de cabecera que se considerará siempre constante y conocida (en la red de ejemplo es el nudo 1). 𝑈𝑗𝑘+1=𝑈𝑖𝑘+1−𝑍𝑖𝑗𝐼𝑖𝑗 𝑘 (2.3) → Donde 𝑍𝑖𝑗 es la impedancia de la línea i-j. Esto equivale a calcular la caída de tensión por la rama provocada por la circulación de corriente. Una vez realizada la etapa tres se repite de nuevo el proceso desde la primera etapa, introduciendo ahora en la ecuación (2.1) las tensiones que se acaban de obtener. 7 3 INTRODUCCIÓN DE TRANSFORMADORES AL FLUJO DE CARGAS En este capítulo a pesar de que el programa de flujo de cargas desarrollado sólo contempla las configuraciones 𝐷−𝑌𝑔, 𝐷−𝑌, 𝑌𝑔−𝑌𝑔 y 𝑌−𝑌. Se estudiará la implantación de los transformadores para todas las configuraciones posibles ejemplificando el proceso y al final mostrando las matrices finales para cada configuración. Dicha implantación se lleva a cabo a partir de las siguientes ecuaciones [8]:  Para el barrido de “aguas arriba”: 𝑉𝑝=𝑌𝑠𝑝 −1(𝐼𝑠−𝑌𝑠𝑠𝑉𝑠) (3.1) 𝐼𝑝=𝑌𝑝𝑝𝑉𝑝+𝑌𝑝𝑠𝑉𝑝 (3.2) Para esta etapa del flujo de cargas se usarán como datos de entrada las submatrices: 𝑌𝑝𝑝, 𝑌𝑠𝑠, 𝑌𝑝𝑠 y 𝑌𝑠𝑝 (para esta última se requiere que exista su inversa), la tensión del secundario calculada en la iteración anterior y la intensidad del secundario que es hallada en la misma iteración en la que se quiere obtener la 𝐼𝑝 del transformador. Se procede calculando el valor de 𝑉𝑝 a partir de la ecuación (3.1) y posteriormente se introduce dicho valor en (3.2) para obtener 𝐼𝑝. La razón por la cual se introduce la ecuación extra (3.1) en vez de usar directamente el valor de 𝑉𝑝 de la anterior iteración, es debido a que en algunas configuraciones dicho valor de 𝑉𝑝 en las primeras iteraciones tras la suposición de perfil plano inicial, hace que en la ecuación (3.2) resulte una 𝐼𝑝 practicamente nula, sin embargo la 𝑉𝑝 de la ecuación (3.1) al no ser un valor ideal solventa ese problema.  Para el barrido de “aguas abajo”: 𝑉𝑠=𝑌𝑠𝑠 −1∙(𝐼𝑠−𝑌𝑠𝑝𝑉𝑝) (3.3) Para esta segunda etapa del flujo de cargas se usarán como datos de entrada las submatrices: 𝑌𝑠𝑝,𝑌𝑠𝑠 (para la cual también se requiere la existencia de inversa), la intensidad del secundario y la tensión del primario, ambas calculadas en la misma iteración en la que se desea obtener 𝑉𝑠 . En este caso la obtención de 𝑉𝑠 es directa, debido a que no hace falta hallar previamente una 𝑉𝑝 no ideal,ya que ésta ya ha sido obtenida durante el barrido de tensiones. Las submatrices mencionadas 𝑌𝑝𝑝, 𝑌𝑠𝑝, 𝑌𝑠𝑠 y 𝑌𝑝𝑠 son pertenecientes a la matriz de admitancias del transformador trifásico, la cual modela todas las fases del trafo y cuya obtención se desarrollará en este capítulo. Introducción de transformadores al flujo de cargas 14 →𝐼𝑎=𝑎𝑌𝑡 3(−2𝑈𝐴+𝑈𝐵+𝑈𝑐)+𝑎2𝑌𝑡 3(2𝑈𝑎−𝑈𝑏−𝑈𝑐)→ →𝑰𝒂=𝒂𝒀𝒕 𝟑(−𝟐𝑼𝑨𝑩−𝑼𝑩𝑪)+𝒂𝟐𝒀𝒕 𝟑(𝟐𝑼𝒂𝒃+𝑼𝒃𝒄) →𝐼𝑏=𝑎𝑌𝑡 3(−2𝑈𝐵+𝑈𝐴+𝑈𝑐)+𝑎2𝑌𝑡 3(2𝑈𝑏−𝑈𝑎−𝑈𝑐)→ →𝑰𝒃=𝒂𝒀𝒕 𝟑(𝑼𝑨𝑩−𝑼𝑩𝑪)+𝒂𝟐𝒀𝒕 𝟑(−𝑼𝒂𝒃+𝑼𝒃𝒄) Expresando de nuevo estas ecuaciones de forma matricial se obtiene la nueva 𝑌𝐵𝑈𝑆 modificada: Una vez obtenida la 𝑌𝐵𝑈𝑆 se tendrán nuevas submatrices no singulares que serán válidas para las ecuaciones (3.1), (3.2) y (3.3), donde para este caso todas las submatrices tienen unas dimensiones de 2𝑥2. 3.3 Recopilación de Ybus para todas las configuraciones  Configuración Yg-Yg 𝑌𝐵𝑈𝑆= ( 𝑌𝑡0 0 −𝑎𝑌𝑡0 0 0 𝑌𝑡0 0 −𝑎𝑌𝑡0 0 0 𝑌𝑡0 0 −𝑎𝑌𝑡 −𝑎𝑌𝑡0 0 𝑎2𝑌𝑡0 0 0 −𝑎𝑌𝑡𝑎𝑌𝑡0 𝑎2𝑌𝑡0 0 0 −𝑎𝑌𝑡0 0 𝑎2𝑌𝑡 ) (3.11) Submatrices Dimensión Ypp 3x3 Yps 3x3 Ysp 3x3 Yss 3x3 Tabla 1 Dimensiones Submatrices Configuración Yg-Yg (𝐼𝐴 𝐼𝐵 𝐼𝑎 𝐼𝑏)= ( 𝟐𝒀𝒕 𝟑 −𝒀𝒕 𝟑 −𝟐𝒂𝒀𝒕 𝟑 𝒂𝒀𝒕 𝟑 𝒀𝒕 𝟑 𝒀𝒕 𝟑 −𝒂𝒀𝒕 𝟑 −𝒂𝒀𝒕 𝟑 −𝟐𝒂𝒀𝒕 𝟑 𝒂𝒀𝒕 𝟑 𝟐𝒂𝟐𝒀𝒕 𝟑 −𝒂𝟐𝒀𝒕 𝟑 −𝒂𝒀𝒕 𝟑 −𝒂𝒀𝒕 𝟑 𝒂𝟐𝒀𝒕 𝟑 𝒂𝟐𝒀𝒕 𝟑 ) •(𝑈𝐴𝐵 𝑈𝐵𝐶 𝑈𝑎𝑏 𝑈𝑏𝑐) 15 15 Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos  Configuración Yg-Y 𝑌𝐵𝑈𝑆= ( 2𝑌𝑡 3−𝑌𝑡 3−𝑌𝑡 3−2𝑎𝑌𝑡 3−𝑎𝑌𝑡 3 −𝑌𝑡 32𝑌𝑡 3−𝑎𝑌𝑡 3𝑎𝑌𝑡 3−𝑎𝑌𝑡 3 −𝑌𝑡 3−𝑌𝑡 32𝑌𝑡 3𝑎𝑌𝑡 32𝑎𝑌𝑡 3 −2𝑎𝑌𝑡 3𝑎𝑌𝑡 3𝑎𝑌𝑡 32𝑎2𝑌𝑡 3𝑎2𝑌𝑡 3 𝑎𝑌𝑡 3−2𝑎𝑌𝑡 3𝑎𝑌𝑡 3−𝑎2𝑌𝑡 3𝑎2𝑌𝑡 3 ) (3.12) Submatrices Dimensión Ypp 3x3 Yps 3x2 Ysp 2x3 Yss 2x2 Tabla 2 Dimensiones Submatrices Configuración Yg-Y  Configuración Y-Yg 𝑌𝐵𝑈𝑆= ( 2𝑌𝑡 3𝑌𝑡 3−2𝑎𝑌𝑡 3𝑎𝑌𝑡 3𝑎𝑌𝑡 3 −𝑌𝑡 3𝑌𝑡 3𝑎𝑌𝑡 3−2𝑎𝑌𝑡 3𝑎𝑌𝑡 3 −2𝑎𝑌𝑡 3−𝑎𝑌𝑡 32𝑎2𝑌𝑡 3−𝑎2𝑌𝑡 3−𝑎2𝑌𝑡 3 𝑎𝑌𝑡 3−𝑎𝑌𝑡 3−𝑎2𝑌𝑡 32𝑎2𝑌𝑡 3−𝑎2𝑌𝑡 3 𝑎𝑌𝑡 32𝑎𝑌𝑡 3−𝑎2𝑌𝑡 3−𝑎2𝑌𝑡 32𝑎2𝑌𝑡 3 ) (3.13) Submatrices Dimensión Ypp 2x2 Yps 2x3 Ysp 3x2 Yss 3x3 Tabla 3 Dimensiones Submatrices Configuración Y-Yg Introducción de transformadores al flujo de cargas 16  Configuración Y-Y 𝑌𝐵𝑈𝑆= ( 2𝑌𝑡 3𝑌𝑡 3−2𝑎𝑌𝑡 3−𝑎𝑌𝑡 3 −𝑌𝑡 3𝑌𝑡 3𝑎𝑌𝑡 3−𝑎𝑌𝑡 3 −2𝑎𝑌𝑡 3−𝑎𝑌𝑡 32𝑎2𝑌𝑡 3𝑎2𝑌𝑡 3 𝑎𝑌𝑡 3−𝑎𝑌𝑡 3−𝑎2𝑌𝑡 3𝑎2𝑌𝑡 3 ) (3.14) Submatrices Dimensión Ypp 2x2 Yps 2x2 Ysp 2x2 Yss 2x2 Tabla 4 Dimensiones Submatrices Configuración Y-Y  Configuración D-Yg 𝑌𝐵𝑈𝑆= ( 2𝑌𝑡𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡0 𝑎𝑌𝑡 −𝑌𝑡𝑌𝑡𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡0 −𝑎𝑌𝑡0 𝑎2𝑌𝑡0 0 0 −𝑎𝑌𝑡0 𝑎2𝑌𝑡0 𝑎𝑌𝑡𝑎𝑌𝑡0 0 𝑎2𝑌𝑡 ) (3.15) Submatrices Dimensión Ypp 2x2 Yps 2x3 Ysp 3x2 Yss 3x3 Tabla 5 Dimensiones Submatrices Configuración D-Yg 17 17 Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos  Configuración Yg-D 𝑌𝐵𝑈𝑆= ( 𝑌𝑡0 0 −𝑎𝑌𝑡0 0 𝑌𝑡0 0 −𝑎𝑌𝑡 0 0 𝑌𝑡𝑎𝑌𝑡𝑎𝑌𝑡 −𝑎𝑌𝑡0 𝑎𝑌𝑡2𝑎2𝑌𝑡𝑎2𝑌𝑡 𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡0 −𝑎2𝑌𝑡𝑎2𝑌𝑡 ) (3.16) Submatrices Dimensión Ypp 3x3 Yps 3x2 Ysp 2x3 Yss 2x2 Tabla 6 Dimensiones Submatrices Configuración Yg-D  Configuración D-Y 𝑌𝐵𝑈𝑆= ( 2𝑌𝑡𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡 −𝑌𝑡𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡0 −𝑎𝑌𝑡02𝑎2𝑌𝑡 3𝑎2𝑌𝑡 3 0 −𝑎𝑌𝑡−𝑎2𝑌𝑡 3𝑎2𝑌𝑡 3 ) (3.17) Submatrices Dimensión Ypp 2x2 Yps 2x2 Ysp 2x2 Yss 2x2 Tabla 7 Dimensiones Submatrices Configuración D-Y Introducción de transformadores al flujo de cargas 18 Configuración Y-D 𝑌𝐵𝑈𝑆= ( 2𝑌𝑡 3𝑌𝑡 3−𝑎𝑌𝑡0 −𝑌𝑡 3𝑌𝑡 30 −𝑎𝑌𝑡 −𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡2𝑎2𝑌𝑡𝑎2𝑌𝑡 𝑎𝑌𝑡0 −𝑎2𝑌𝑡𝑎2𝑌𝑡 ) (3.18) Submatrices Dimensión Ypp 2x2 Yps 2x2 Ysp 2x2 Yss 2x2 Tabla 8 Dimensiones Submatrices Configuración Y-D  Configuración D-D 𝑌𝐵𝑈𝑆= ( 2𝑌𝑡𝑌𝑡−2𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡 −𝑌𝑡𝑌𝑡𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡 −2𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡2𝑎2𝑌𝑡𝑎2𝑌𝑡 𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡−𝑎2𝑌𝑡𝑎2𝑌𝑡 ) (3.19) Submatrices Dimensión Ypp 2x2 Yps 2x2 Ysp 2x2 Yss 2x2 Tabla 9 Dimensiones Submatrices Configuración D-D 19 4 DESCRIPCIÓN DEL FLUJO DE CARGA DESARROLLADO El programa previo de partida [1] no era el óptimo para poder introducir las ecuaciones de los transformadores expuestas en el capítulo anterior. Por ello se decidió desarrollar un nuevo programa también mediante MATLAB que sí permitiese introducir dichas ecuaciones y que además implementase mejoras tales como una forma más simple de realizar la escritura de los datos de entrada que caracterizan la red, o métodos que fuerzan la convergencia. En este capítulo se comentarán y representarán algunas de las funciones más importantes mediante diagramas de flujo mientras que las restantes se expondrán brevemente o serán desarrolladas a modo de manual para aprender a usar e interactuar con el programa. Dicho programa contiene un total de 19 funciones que se clasifican en:  Función principal: la cual se ejecuta y “llama” a todas las restantes para realizar el flujo de cargas.  Funciones de entrada de datos: son las que el usuario deberá modificar para caracterizar las redes.  Funciones de conversión de datos: aquellas que a partir de las funciones anteriores modifican y ordenan los datos introducidos para posteriormente poder ser utilizados en las funciones de barrido de intensidades y tensiones.  Funciones de barrido de intensidad: realizan los cálculos necesarios para la obtención de las intensidades en el barrido de “aguas arriba”.  Funciones de barrido de tensión realizan los cálculos necesarios para la obtención de las tensiones en el barrido de “aguas abajo”. 4.1 Función principal Es la función “𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠” la cual como se ha mencionado antes, va ejecutando todas las restantes hallando de ese modo las tensiones e intensidades mediante iteraciones hasta cumplir un criterio de convergencia. Para un mejor entendimiento del diagrama de flujo desarrollado se tendrá en cuenta que: - 𝐸: es el valor máximo del error de las tensiones entre las iteraciones. - 𝑑𝑖𝑓: es el valor mínimo que se desea que tome 𝐸. Y para el cual una vez 𝐸 es menor, se considera que el programa ya ha convergido. En este trabajo 𝑑𝑖𝑓 se ha considerado de valor 0.01. Descripción del flujo de carga desarrollado 20 4.2 Funciones de entrada Este grupo lo forman un total de 5 funciones, en ellas el usuario debe escribir los datos necesarios para determinar la red que se estudiará. Datos tales como: el número de nudos, las ramas, sus impedancias, los transformadores existentes junto con sus configuraciones y las cargas.  Función “Datos_nudos” En esta función se introduce la matriz “nudos” al programa en la que se especifican el número de nudos que contiene la red y el tipo de puesta a tierra de cada uno de ellos (aislados, directamente a tierra o través de puesta a tierra impedante). La introducción de los datos se hace a partir de una matriz mx2, donde m es el número total de nudos. En la primera columna se sitúan los nombres de los nudos a los cuales se les deberá de asignar un número, y en la segunda se colocaran sus tipo puesta a tierra. Tipo de puesta a tierra Introducir en la matriz Nudo aislado -1 Nudo rigidamente a tierra 0 Nudo a tierra a partir de una resistencia Valor de dicha resistencia en ohmios Tabla 10 Puesta a tierra. Función “Datos_nudos” Ilustración 6 Diagrama de flujos “Función principal” 21 21 Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos 𝑛𝑢𝑑𝑜𝑠= [ 1 −1 2 0 3⋮𝑚40 ⋮𝑥 ] 𝑚𝑥2 El orden en el que se escriben los nudos dentro de la matriz sólo afecta a la hora de mostrar los resultados, donde las tensiones de cada nudo saldrán en el mismo orden en el que se introdujeron en la matriz.  Función “Datos_ramas” La finalidad de esta función consiste en introducir la matriz “ramas” de dimensiones 𝑟𝑥4 en la que ” 𝑟” es el número de ramas. Cada columna corresponde a una información diferente de las ramas: primera columna, el nudo origen de dicha rama, segunda el nudo destino, tercera su longitud en metros y cuarta el tipo de conductor que la conforma. 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠=[1 2 50 1 2⋮ 𝑚−1 3 60 2 ⋮𝑚⋮ 𝑙𝑜𝑛𝑔 ⋮𝑥]𝑟𝑥4 Al igual que con la función “Datos_nudos” el orden en el que se escriben las ramas dentro de la matriz sólo afectará a la hora de mostrar los resultados, donde las intensidades que circulan por cada rama saldrán en el mismo orden en el que se introdujeron en la matriz.  Función “Datos_cargas” Encargada de caracterizar las cargas, esta función diferenciará entre las cargas situadas en el nudo Slack y las situadas en el resto de la red, (en caso de existir un transformador en cabecera, éste se tomará como un mismo punto eléctrico siendo parte del nudo de cabecera). Se completan dos matrices: la primera “𝐹” para las cargas que se encuentran en la red y la segunda “𝐹𝑠” para las cargas en el Slack. Dichas matrices tendrán unas dimensiones de 𝑐𝑥8 y 𝑐𝑠𝑥8 donde 𝑐 y 𝑐𝑠 serán el número de cargas totales en la red y en el Slack respectivamente. La organización de las columnas es tal que la primera corresponde a la potencia aparente de la carga en kVA, la segunda a su factor de potencia, la tercera, cuarta y quinta al porcentaje de potencia en el que está repartida la carga sobre las diferentes fases (siendo estos porcentajes donde se podrá contralar el grado de desequilibrio que presentará la red), la sexta pertenece a un coeficiente que depende de la naturaleza de la carga, la séptima distingue entre si es una carga trifásica o monofásicas y la octava y última hace referencia al nudo en el que se encuentra dicha carga. Naturaleza de la carga Introducir en la matriz Residencial R Industrial I Comercial C Tabla 11 Coeficientes de las cargas. Función “Datos_cargas” Descripción del flujo de carga desarrollado 22 Tipo de carga Introducir en la matriz Carga monofásica equilibrada 1 Carga trifásica 2 Tabla 12 Tipo de carga. Función “Datos_cargas” 𝐹=[15 0.85 33.33% 33.33% 33.33% 𝐼 1 3 30 0.9 36.33% 32.33% 32.33% 𝐶2 5 ⋮𝑆⋮ 𝑐𝑜𝑠𝜑 ⋮ 33.33% ⋮ 33.33% ⋮ 33.33% ⋮𝑙 ⋮ 𝑛 ⋮𝑥]𝑐𝑥8 𝐹𝑠=[25 0.95 33.33% 33.33% 33.33% 𝐶 2 1 45 0.8 36.33% 32.33% 32.33% 𝑅 1 1 ⋮𝑆⋮ 𝑐𝑜𝑠𝜑 ⋮ 33.33% ⋮ 33.33% ⋮ 33.33% ⋮𝑙 ⋮ 𝑛 ⋮𝑥]𝑐𝑥8 Si la red bajo estudio no posee ninguna carga en el Slack o nudo de cabecera, se ha de rellenar “𝐹𝑠” con ceros.  Función “Datos_trafos” En esta función se introducen los datos de los transformadores y al igual que en “Datos_cargas” se hará distinción entre si los transformadores están situados dentro de la red o en cabecera. Las matrices a rellenar son “𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜” y “𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜𝑐” donde la primera corresponde a los transformadores en la red que tendrá una dimensión 𝑡𝑥6 siendo “𝑡” el número de transformadores en la red, y la segunda correspondiente al transformador de cabecera con una dimensión de 1𝑥4. En la primera columna de la matriz “𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜” se ha de introducir el nombre numérico del nudo de alta tensión, en la segunda el nudo de baja, posteriormente en la tercera un número del 1 al 4 según la configuración del transformador, la cuarta y la quinta la tensión de alta y baja del transformador en voltios y la sexta la admitancia de cortocircuito de transformador referida al primario, que se podrá obtener a partir de la ecuación (4.1). Por otro lado “𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜𝑐” su primera columna corresponderá a un número del 1 al 4 en caso de haber trafo en cabecera o un 0 en caso de no haberlo, el resto de sus tres columnas coincide con las tres últimas de la matriz “𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜”. 𝑌𝑡=((𝑅(%)+𝑋(%))∙𝑉𝑝 𝑆)−1∙100 (4.1) Configuración del transformador Introducir en la matriz Yg-Yg 1 Y-Y 2 D-Yg 3 D-Y 4 Tabla 13 Tipo de Configuración Función “Datos_trafos” 23 23 Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜=[19⋮𝑥2 10 ⋮𝑦12⋮𝑛20000 20000 ⋮ 𝑈𝑝400 400 ⋮ 𝑈𝑠0.71+0.67𝑖 0.71+0.67𝑖 ⋮𝑌𝑡]𝑡𝑥5 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜𝑐=[320000 400 0.71+0.67𝑖] Si la red bajo estudio no tiene ningún transformador se ha de rellenar la matriz mediante ceros.  Función “Datos_conductores” Es la última función perteneciente al segundo grupo, en ella se escriben las impedancias propias y mutuas de los conductores que forman la red, en nuestro caso serán siempre las tres fases junto al neutro. La matriz en cuestión será la matriz “𝑍”. 𝑍=[𝑍𝑎𝑎 𝑍𝑎𝑎 𝑍𝑎𝑎 𝑍𝑎𝑎 𝑍𝑏𝑎 𝑍𝑏𝑎 𝑍𝑏𝑎 𝑍𝑏𝑎 𝑍𝑐𝑎 𝑍𝑏𝑎 𝑍𝑏𝑎 𝑍𝑏𝑎 𝑍𝑏𝑎 𝑍𝑏𝑎 𝑍𝑏𝑎 𝑍𝑏𝑎]4𝑥4 Se ha dejado un total de 10 huecos para rellenar matrices debido a la posibilidad de que haya más de un tipo de conductor en la red, algo muy habitual. En caso de que no ser necesarios se pueden dejar sin rellenar dichos huecos. 4.3 Funciones de conversión de datos Como se ha comentado, estas funciones tomaran los datos de las 5 anteriores y junto con otros nuevos que ellas aportaran, los manipularán y modificarán para poder ser usados por las funciones de los barridos. En esta división se encuentran también otras 5 funciones.  Función “Introducción _potencias_cargas” y “Introducción_conductores” La primera de ellas se encarga de obtener un matriz “𝑆” de dimensiones 𝑐𝑥4, donde en las tres primeras columnas se encuentran los valores de las potencias expresados en cartesianas y en la cuarta columna el número correspondiente al tipo de carga ya sea trifásica o monofásica. Por otro lado la segunda función recopila los diferentes tipos de conductores en una misma matriz con los cuales termina generando una matriz “𝑧” donde se encuentran todas las impedancias de los diferentes conductores ordenados numericamente según su tipo.  Función “Datos_conexiones” En ella se recopilan las diferentes matrices de admitancia correspondientes a cada una de las conexiones de los transformadores desarrolladas en el capítulo anterior que comprende el programa. Validación de los algoritmos y ecuaciones de los transformadores 30  Lo conforman un total de 38 nudos y 37 ramas.  Contiene un total de 15 cargas, todas ellas monofásicas de las cuales dos se encuentran conectadas al nudo de inicio (Slack).  El transformador de cabecera no se incluye puesto que así se hizo en [1], tomando de esta manera una tensión de 400 V para toda la red. Las características de la red se expondrán directamente en las matrices de las “Funciones de entrada” como si el usuario fuese a realizar el estudio para dicha red: 𝑛𝑢𝑑𝑜𝑠= [ 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 −1 40 −1 40 −1 40 −1 40 −1 40 40 −1 −1 −1 40 40 40 40 40 −1 40 −1 −1 −1 40 −1 −1 −1 40 40 40 40 −1 40 40 40 40 40 ] 38𝑥2 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠= [ 12345678934 12 13 14 69 10 11 20 21 22 23 24 25 26 21 28 28 29 29 23 33 33 34 26 27 23456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 32 30 31 33 36 34 35 37 38 35 35 35 35 35 35 35 35 35 30 35 35 35 30 30 30 30 200 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 2222222226666666641111111133555353555 ] 37𝑥4 31 31 Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos 𝑍𝑡𝑖𝑝𝑜1=[0.540+0.777𝑖 0.049+0.505𝑖 0.049+0.462𝑖 0.049+0.436𝑖0.049+0.505𝑖 0.540+0.777𝑖 0.049+0.505𝑖 0.049+0.462𝑖0.049+0.462𝑖 0.049+0.505𝑖 0.540+0.777𝑖 0.049+0.505𝑖0.049+0.436𝑖 0.049+0.462𝑖 0.049+0.505𝑖 0.540+0.777𝑖]4𝑥4 𝑍𝑡𝑖𝑝𝑜2=[0.211+0.747𝑖 0.049+0.673𝑖 0.049+0.651𝑖 0.049+0.673𝑖0.049+0.673𝑖 0.211+0.747𝑖 0.049+0.673𝑖 0.049+0.651𝑖0.049+0.651𝑖 0.049+0.673𝑖 0.211+0.747𝑖 0.049+0.673𝑖0.049+0.673𝑖 0.049+0.651𝑖 0.049+0.673𝑖 0.211+0.747𝑖]4𝑥4 𝑍𝑡𝑖𝑝𝑜3=[1.369+0.812𝑖 0.049+0.505𝑖 0.049+0.462𝑖 0.049+0.436𝑖0.049+0.505𝑖 1.369+0.812𝑖 0.049+0.505𝑖 0.049+0.462𝑖0.049+0.462𝑖 0.049+0.505𝑖 1.369+0.812𝑖 0.049+0.505𝑖0.049+0.436𝑖 0.049+0.462𝑖 0.049+0.505𝑖 1.369+0.812𝑖]4𝑥4 𝑍𝑡𝑖𝑝𝑜4=[0.314+0.762𝑖 0.049+0.687𝑖 0.049+0.665𝑖 0.049+0.687𝑖0.049+0.687𝑖 0.314+0.762𝑖 0.049+0.687𝑖 0.049+0.665𝑖0.049+0.665𝑖 0.049+0.687𝑖 0.314+0.762𝑖 0.049+0.687𝑖0.049+0.687𝑖 0.049+0.665𝑖 0.049+0.687𝑖 0.314+0.762𝑖]4𝑥4 𝑍𝑡𝑖𝑝𝑜5=[2.065+0.825𝑖 0.049+0.505𝑖 0.049+0.462𝑖 0.049+0.436𝑖0.049+0.505𝑖 2.065+0.825𝑖 0.049+0.505𝑖 0.049+0.462𝑖0.049+0.462𝑖 0.049+0.505𝑖 2.065+0.825𝑖 0.049+0.505𝑖0.049+0.436𝑖 0.049+0.462𝑖 0.049+0.505𝑖 2.065+0.825𝑖]4𝑥4 𝑍𝑡𝑖𝑝𝑜6=[0.871+0.797𝑖 0.049+0.719𝑖 0.049+0.697𝑖 0.049+0.719𝑖0.049+0.719𝑖 0.871+0.797𝑖 0.049+0.719𝑖 0.049+0.697𝑖0.049+0.697𝑖 0.049+0.719𝑖 0.871+0.797𝑖 0.049+0.719𝑖0.049+0.719𝑖 0.049+0.697𝑖 0.049+0.719𝑖 0.871+0.797𝑖]4𝑥4 𝐹= [ 15 0.95 33.33% 33.33% 33.33% 𝑅 111 52 0.95 33.33% 33.33% 33.33% 𝑅 115 55 35 47 100 20 20 25 8 25 16 8 0.95 0.95 0.95 0.85 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 33.33% 𝑅𝑅𝑅𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 11111111111 16 17 18 19 30 31 32 36 35 37 38 ] 13𝑥8 𝐹𝑠=[200 0.95 33.33% 33.33% 33.33% 𝑅1 1 120 0.90 33.33% 33.33% 33.33% 𝐶1 1]2𝑥8 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜=[0 0 0 0 0 0]1𝑥6 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜𝑐=[000 0]1𝑥4 Validación de los algoritmos y ecuaciones de los transformadores 32 Una vez asignadas las matrices, ejecutando el programa principal “𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠”, se resuelve la red dando unos resultados coincidentes con [1]:  Tensiones simples (V) Nudo Fase a Fase b Fase c Neutro 1 230.94+0i -115.47-200.00i -115.47+200i 0.00+0.00i 2 228.77-0.27i -114.69-198.24i -114.27+198.68 0.17-0.18i 3 226.61-0.54i -113.91-196.48i -113.07+197.36i 0.34-0.36i 4 224.59-0.79i -113.19-194.85i -111.96+196.13i 0.50-0.53i 5 223.14-0.97i -112.67-193.67i -111.16+195.25i 0.62-0.66i 6 221.68-1.15i -112.14-192.49i -110.36+194.36i 0.73-0.78i 7 220.81-1.25i -111.82-191.78i -109.88+193.83i 0.80-0.85i 8 219.93-1.36i -111.51-191.08i -109.40+193.29i 0.87-0.93i 9 219.06-1.47i -111.19-190.37i -108.92+192.76i 0.94-1.00i 10 218.55-1.53i -111.01-189.96i -108.64+192.46i 0.98-1.04i 11 226.06-0.42i -113.54-196.08i -112.91+196.85i 0.35-0.37i 12 222.27-0.31i -111.63-193.15i -111.26+194.01i 0.56-0.58i 13 219.94+0.17i -110.07-191.46i -110.55+191.88i 0.62-0.64i 14 217.62+0.65i -108.50-189.76i -109.85+189.76i 0.67-0.69i 15 215.62+1.07i -107.16-188.31i -109.24+187.94i 0.72-0.74i 16 219.61-0.70i -110.74-190.99i -109.75+192.46i 0.78-0.83i 17 217.73-1.18i -110.29-189.41i -108.53+191.55i 0.98-1.03i 18 216.76-1.14i -109.79-188.67i -108.12+190.82i 1.03-1.09i 19 226.54+1.14i -112.46-197.07i -114.26+196.21i 0.17-0.29i 20 228.61-0.14i -114.50-198.08i -114.21+198.34i 0.22+0.09i 21 226.28-0.28i -113.53-196.16i -112.95+196.69i 0.44+0.20i 22 225.19-0.34i -113.07-195.27i -112.36+195.92i 0.54+0.24i 23 224.10-0.40i -112.62-194.37i -111.78+195.15i 0.64+0.29i 24 223.64-0.43i -112.42-194.00i -111.53+194.82i 0.68+0.31i 25 223.18-0.45i -112.23-193.62i -111.29+194.50i 0.73+0.32i 26 222.73-0.48i -112.04-193.25i -111.04+194.17i 0.77+0.34i 27 222.57-0.49i -111.98-193.12i -110.96+194.06i 0.78+0.35i 28 223.46+0.32i -111.65-194.12i -112.07+194.13i 0.56+0.25i 29 221.73+0.69i -110.49-192.86i -111.53+192.54i 0.63+0.28i 30 220.46+1.06i -109.56-191.98i -111.22+191.32i 0.67+0.29i 31 220.46+1.06i -109.56-191.98i -111.22+191.32i 0.67+0.29 32 221.89+0.78i -110.49-193.03i -111.69+192.60i 0.60+0.26i 33 222.67-0.09i -111.66-193.34i -111.33+193.84i 0.70+0.31i 34 221.58+0.14i -110.93-192.55i -111.00+192.85i 0.75+0.33i 35 219.99+0.61i -109.76-191.45i -110.61+191.31i 0.80+0.35i 36 222.16+0.06i -111.29-192.99i -111.21+193.35i 0.72+0.32i 37 221.72-0.18i -111.29-192.55i -110.80+193.19i 0.80+0.35i 38 222.07-0.34i -111.60-192.77i -110.84+193.57i 0.80+0.35i Tabla 15 Tensiones Red CIGRÉ 33 33 Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos  Intensidades (A) Rama Fase a Fase b Fase c Neutro 1-2 296.36-96.74i -231.95-205.i -61.81+300.52i -2.44+1.30i 2-3 296.36-96.74i -231.95-205.25i -61.81+300.52 -2.45+1.30i 3-4 275.34-89.83i -215.46-190.6i -57.37+279i -2.38+1.26i 4-5 198.91-65.i -156.07-137.28i -40.89+201.56i -1.83+0.98i 5-6 198.91-65.39i -156.07-137.29i -40.89+201.57i -1.83+0.98i 6-7 119.58-39.36i -93.87-82.37i -24.42+121.00i -1.21+0.64i 7-8 119.58-39.36i -93.87-82.37i -24.42+121.00i -1.21+0.64i 8-9 119.58-39.36i -93.87-82.37i -24.42+121.00 -1.22+0.66i 9-10 68.67-22.59i -53.89-47.29i -14.02+69.45i -0.71+0.38i 3-11 21.01-6.91i -16.49-14.65i -4.44+21.52i -0.07+0.04i 4-12 76.43-24.44i -59.39-53.31i -16.47+77.44i -0.55+0.30i 12-13 76.43-24.44 -59.39-53.31i -16.47+77.44i -0.55+0.30i 13-14 76.43-24.44i -59.39-53.31i -16.47+77.44i -0.55+0.30i 14-15 76.43-24.44i -59.39-53.31i -16.47+77.44i -0.55+0.30i 6-16 79.33-26.03i -62.20-54.92i -16.47+80.57i -0.64+0.36i 9-17 50.91-16.77i -39.97-35.08i -10.40+51.55i -0.51+0.28i 10-18 68.67-22.59 -53.89-47.29i -14.02+69.45i -0.73+0.41i 1-19 65.30-39.90i -67.20-36.38i 2.1076.17i -0.19+0.10i 1-20 116.08-56.04i -105.75-71.91i -9.81+127.65i -0.34+0.38i 20-21 116.08-56.04i -105.7571.91i -9.81+127.65i -0.34+0.38i 21-22 54.19-26.30i -49.44-33.48i -4.48+59.62i -0.16+0.21i 22-23 54.19-26.30i -49.44-33.48i -4.48+59.62 -0.16+0.21i 23-24 22.72-11.08i -20.77-14.01i -1.84+25.02i -0.06+0.09i 24-25 22.72-11.08i -20.77-14.01i -1.84+25.02i -0.06+0.09i 25-26 22.72-11.08i -20.77-14.01i -1.84+25.02i -0.08+0.09i 26-27 7.57-3.69i -6.92-4.66i -0.61+8.33i -0.02+0.03i 21-28 61.89-29.75i -56.31-38.43i -5.33+68.04i -0.19+0.17i 28-29 38.19-18.33i -34.72-23.72i -3.31+41.96i -0.12+0.11i 28-32 23.70-11.41i -21.59-14.72i -2.02+26.08i -0.08+0.06i 29-30 19.09-9.17i -17.36-11.86i -1.65+20.98i -0.06+0.05i 29-31 19.09-9.17i -17.36-11.86i -1.65+20.98i -0.06+0.05i 23-33 31.47-15.22i -28.67-19.47 -2.65+34.59i -0.10+0.11i 33-36 7.57-3.68i -6.91-4.68i -0.62+8.33i -0.02+0.03i 33-34 23.90-11.54i -21.76-14.79i -2.02+26.26i -0.08+0.09i 34-35 23.90-11.54i -21.76-14.79i -2.02+26.26i -0.10+0.08i 26-37 15.16-7.39i -13.85-9.35i -1.23+16.69i -0.06+0.05i 27-38 7.57-3.69i -6.92-4.66i -0.61+8.33i -0.02+0.03i Tabla 16 Intensidades Red CIGRÉ Validación de los algoritmos y ecuaciones de los transformadores 34 5.2 Validación de las ecuaciones de los transformadores Para esta segunda parte se ha tomado otra red diferente de 4 nudos con un transformador, donde el nudo 3 corresponde a su secundario y el nudo 2 al primario. De las diferentes opciones que aporta el estudio [11] se ha optado para la validación de las ecuaciones el caso de un transformador reductor con cargas monofásicas equilibradas: Ilustración 10 Red de 4 nudos. Datos del transformador: Potencia Tensión primario Tensión secundario R(%) X(%) 6000 kVA 12.47 kV 4.16 kV 1.0 6.0 Tabla 17 Datos trafo Red comprobación ecuaciones  De donde a partir de la ecuación (4.1) se obtiene un valor de 𝑌𝑡= 0.104283−0.6257𝑖  Las configuraciones que se van comprobar para la validación serán: 𝑌𝑔−𝑌𝑔,𝐷−𝑌𝑔 𝑦 𝐷−𝐷. - Validación de las ecuaciones para el cálculo de la tensión secundaria. Para este caso a partir de la ecuación (3.3) se tomarán como datos de entrada los resultados de la tensión primaria e intensidad secundaria aportados por el artículo para las distintas conexiones cuyas ecuaciones se van a verificar. - Validación de las ecuaciones para el cálculo de la intensidad primaria. Para este caso a partir de las ecuaciones (3.1) y (3.2) se tomarán como datos de entrada los resultados de la tensión secundaria e intensidad secundaria aportados por el artículo para las distintas conexiones cuyas ecuaciones se van a verificar. 35 35 Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos  𝐘𝐠−𝐘𝐠 - Tensiones; [𝑉𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜3]=[𝑎2𝑌𝑡0 0 0 𝑎2𝑌𝑡0 0 0 𝑎2𝑌𝑡]−1∙([𝐼𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝐼𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝐼𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜3]−[−𝑎𝑌𝑡0 0 0 −𝑎𝑌𝑡0 0 0 −𝑎𝑌𝑡]∙[𝑉𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜2 𝑉𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜2 𝑉𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜2]) - Intensidades; [𝑉𝑝𝑎 𝑉𝑝𝑏 𝑉𝑝𝑐]=[−𝑎𝑌𝑡0 0 0 −𝑎𝑌𝑡0 0 0 −𝑎𝑌𝑡]−1∙([𝐼𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝐼𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝐼𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜3]−[𝑎2𝑌𝑡0 0 0 𝑎2𝑌𝑡0 0 0 𝑎2𝑌𝑡]∙[𝑉𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜3]) [𝐼𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜2 𝐼𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜2 𝐼𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜2]=[𝑌𝑡0 0 0 𝑌𝑡0 0 0 𝑌𝑡]∙[𝑉𝑝𝑎 𝑉𝑝𝑏 𝑉𝑝𝑐]+[−𝑎𝑌𝑡0 0 0 −𝑎𝑌𝑡0 0 0 −𝑎𝑌𝑡]∙[𝑉𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜3]  𝐃−𝐘𝐠 En esta configuración al igual que en la 𝑌𝑔−𝐷 tras el desarrollo para obtener una 𝑌𝑠𝑠 no singular, la submatriz 𝑌𝑠𝑝 adquiere unas dimensiones 3𝑥2 𝑦 2𝑥3 respectivamente. En estos casos se ha de prescindir de la ecuación (3.1) y utilizar las tensiones del primario en sustitución de aquellas “𝑉𝑝”. - Tensiones; [𝑉𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜3]=[𝑎2𝑌𝑡0 0 0 𝑎2𝑌𝑡𝑡0 0 0 𝑎2𝑌𝑡]−1∙([𝐼𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝐼𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝐼𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜3]−[−𝑎𝑌𝑡 0 𝑎𝑌𝑡0 −𝑎𝑌𝑡 𝑎𝑌𝑡]∙[𝑉𝑎𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜2 𝑉𝑐𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜2]) - Intensidades; [𝐼𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜2 𝐼𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜2 𝐼𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜2]=[2𝑌𝑡𝑌𝑡 −𝑌𝑡𝑌𝑡]∙[𝑉𝑎𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜2 𝑉𝑐𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜2]+[−𝑎𝑌𝑡0𝑎𝑌𝑡 𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡0]∙[𝑉𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜3] Validación de los algoritmos y ecuaciones de los transformadores 36  D-D - Tensiones; [𝑉𝑎𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑏𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜3]=[2𝑎2𝑌𝑡𝑎2𝑌𝑡 −𝑎2𝑌𝑡𝑎2𝑌𝑡]−1∙([𝐼𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝐼𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3]−[−2𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡 𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡]∙[𝑉𝑎𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜2 𝑉𝑐𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜2]) Donde se guarda linealidad siendo 𝑉𝑐𝑎=−𝑉𝑎𝑏−𝑉𝑏𝑐. - Intensidades; [𝑉𝑝𝑎𝑏 𝑉𝑝𝑐𝑏]=[−2𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡 𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡]−1∙([𝐼𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝐼𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3]−[2𝑎2𝑌𝑡𝑎2𝑌𝑡 −𝑎2𝑌𝑡𝑎2𝑌𝑡]∙[𝑉𝑎𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑏𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜3]) [𝐼𝑎𝑛𝑢𝑑𝑜2 𝐼𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜2]=[2𝑌𝑡𝑌𝑡 −𝑌𝑡𝑌𝑡]∙[𝑉𝑝𝑎𝑏 𝑉𝑝𝑐𝑏]+[−2𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡 𝑎𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡]∙[𝑉𝑎𝑏𝑛𝑢𝑑𝑜3 𝑉𝑏𝑐𝑛𝑢𝑑𝑜3] Donde debido a la no existencia del neutro en el primario hay linealidad entre las intensidades de modo que 𝐼𝑐=−𝐼𝑎−𝐼𝑏.  Resultados de la validación - Tensiones Configuración Fase a (V) Fase b (V) Fase c (V) Errormax (%) 𝑌𝑔−𝑌𝑔 2242.9-145.3i -1251.1-1892.3i -1000.3+2022.2i 0.022 𝐷−𝑌𝑔 1871.9-1250.1i -2024.5-1011.5i 142.7+2254.7i 0.086 𝐷−𝐷 3502.5+1740.3i -251.85-3906.5i -3250.6+2166.3i 0.033 Tabla 18 Resultados tensiones comprobación de las ecuaciones de los trafos - Intensidades Configuración Fase a (A) Fase b (A) Fase c (A) Errormax(%) 𝑌𝑔−𝑌𝑔 285.31-199.04i -291.4-140.87i 29.35+335.32i 0.046 𝐷−𝑌𝑔 268.1-197.81i -296.9-143.19i 28.8+341i 0.65 𝐷−𝐷 276.1-191.18i -301.85-147.22i 26.74+336.4i 0.41 Tabla 19 Resultados intensidades comprobación de las ecuaciones de los trafos Debido a los reducidos errores máximos relativos, se consideran como válidas las ecuaciones de los transformadores. 37 6 RED ANALIZADA En este capítulo se propondrán las características y se proporcionarán los datos de una red a analizar cuyos resultados se incluirán en el anexo. La red se estudiará tanto para el caso equilibrado como desequilibrado de lo cual se hará una comparación posterior a la obtención de dichos resultados. Ilustración 11 Red a analizar Red analizada 38  Datos de los nudos Nudo Puesta a tierra 1 Impedante R=40 Ω 2 Impedante R=40 Ω 3 Aislado 4 Aislado 5 Aislado 6 Impedante R=40 Ω 7 Impedante R=40 Ω 8 Aislado 9 Aislado 10 Aislado 11 Aislado 12 Impedante R=40 Ω 13 Impedante R=40 Ω 14 Impedante R=40 Ω 15 Aislado 16 Aislado 17 Aislado 18 Aislado 19 Impedante R=40 Ω 20 Impedante R=40 Ω 21 Impedante R=40 Ω 22 Aislado 23 Impedante R=40 Ω 24 Impedante R=40 Ω 25 Aislado 26 Aislado 27 Aislado 28 Impedante R=40 Ω 29 Aislado 30 Impedante R=40 Ω 31 Impedante R=40 Ω 32 Impedante R=40 Ω Tabla 20 Datos nudos Red a analizar 39 39 Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos  Datos de las ramas Ramas Longitud Tipo de conductor 1-2 35 2 2-3 35 2 3-4 35 2 4-5 35 2 5-6 35 2 6-7 35 2 5-8 30 2 8-9 30 2 9-10 35 2 10-11 35 3 11-12 30 3 11-13 30 3 2-14 30 3 1-15 35 3 15-16 35 3 16-17 35 3 17-18 35 3 18-19 30 3 19-20 35 1 20-21 35 1 18-22 30 1 22-23 30 1 16-24 30 1 1-25 35 1 25-26 35 1 26-27 35 1 27-28 35 3 27-29 30 3 29-30 30 4 26-31 30 4 31-32 30 4 Tabla 21 Datos ramas Red a analizar Anexo 46  Intensidades(A) Rama Fase a Fase b Fase c Neutro 1-2 6.847-7.647i -10.036-2.105i 3.189+9.752i 0.000-0.002i 2-3 6.174-6.893i -9.047-1.899i 2.873+8.792i 0.000-0.002i 3-4 6.174-6.893i -9.047-1.899i 2.873+8.792i 0.000-0.002i 4-5 6.174-6.893i -9.047-1.899i 2.873+8.792i 0.000-0.002i 5-6 4.002-4.477i -5.878-1.227i 1.876+5.704i 0.000-0.002i 6-7 4.002-4.477i -5.878-1.227i 1.876+5.704i 0.000-0.001i 5-8 2.172-2.416i -3.169-0.671i 0.997+3.088i 0.000+0.000i 8-9 2.172-2.416i -3.169-0.671i 0.997+3.088i 0.000+0.000i 9-10 2.172-2.416i -3.169-0.671i 0.997+3.088i 0.000+0.000i 10-11 108.601-120.825i -158.461-33.574i 49.962+154.171i -0.077+0.228i 11-12 52.695-58.556i -77.059-16.357i 24.364+74.913i 0.012+0.001i 11-13 55.906-62.268i -81.402-17.217i 25.597+79.258 -0.089+0.228i 2-14 0.673-0.753i -0.989-0.206i 0.316+0.960i 0.000+0.000 1-15 4.790-7.434i -8.830-0.431i 4.041+7.863i 0.004+0.001i 15-16 4.790-7.434 -8.830-0.431i 4.041+7.863i 0.004+0.001i 16-17 2.683-4.328i -5.087-0.159i 2.405+4.486i 0.003+0.001i 17-18 2.683-4.328i -5.087-0.159i 2.405+4.486i 0.003+0.001i 18-19 0.909-1.020i -1.336-0.277i 0.427+1.296i 0.001+0.001i 19-20 0.909-1.020i -1.336-0.277i 0.427+1.296i -0.001+0.001i 20-21 45.444-50.999i -66.783-13.846i 21.370+64.791i -0.028+0.054i 18-22 1.774-3.308i -3.751+0.118i 1.978+3.190i 0.002+0.000i 22-23 1.774-3.308i -3.751+0.118i 1.978+3.190i 0.002+0.000i 16-24 2.107-3.106i -3.743-0.272i 1.636+3.378i 0.001+0.000i 1-25 0.606-0.893i -1.076-0.078i 0.470+0.972i 0.000+0.000i 25-26 0.606-0.893i -1.076-0.078i 0.470+0.972i 0.000+0.000i 26-27 25.775-37.964i -45.735-3.337 19.965+41.287i 0.002+0.013i 27-28 11.450-16.873i -20.307-1.476i 8.862+18.335i -0.001+0.014i 27-29 14.326-21.091i -25.428-1.861i 11.103+22.952i 0.004-0.001i 29-30 14.326-21.091i -25.428-1.861i 11.103+22.952i 0.004-0.001i 26-31 4.540-6.694i -8.067-0.584i 3.526+7.278i 0.001+0.000i 31-32 4.540-6.694i -8.067-0.584i 3.526+7.278i 0.001+0.000i Tabla 27 Intensidades Red equilibrada 47 47 Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos  Pérdidas por las ramas Rama Pérdidas (W) 1-2 1,790 + 0,899i 2-3 1,455 + 0,730i 3-4 1,455 + 0,730i 4-5 1,455 + 0,730i 5-6 0,613 + 0,307i 6-7 0,613 + 0,307i 5-8 0,153 + 0,077i 8-9 0,153 + 0,077i 9-10 0 10-11 3644,94 + 887,62i 11-12 737,22 + 179,46i 11-13 826,16 + 201,25i 2-14 0 1-15 10,83 + 2,63i 15-16 10,83 + 2,63i 16-17 3,591 + 0,874i 17-18 3,591 + 0,874i 18-19 0,221 + 0,0538i 19-20 0 20-21 240,11 + 140,05i 18-22 0,622 + 0,363i 22-23 0,622 + 0,363i 16-24 0,622 + 0,363i 1-25 0,060+ 0,035i 25-26 0 26-27 108,46 + 63,25i 27-28 57,52 + 14i 27-29 77,22 + 18,79i 29-30 15,50 + 4,817i 26-31 1,56 + 0,484i 31-32 1,56 + 0,484i Tabla 28 Pérdidas ramas Red equilibrada Pérdidas totales(W): 5749+1522.3i Tabla 29 Pérdidas totales Red equilibrada Anexo 48 8.2 Caso desequilibrado En este apartado se modifican los porcentajes de las fases en cada carga en la matriz F. Dado que las cargas no son excesivamente altas se tomarán desequilibrios elevados para apreciar sus efecto. Resultando la matriz F en: 𝐹= [ 400 52 55 35 47 250 250 20 25 8 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.85 0.9 0.9 0.9 0.9 40.33% 24.33% 21.33% 33.33% 55.33% 46.33% 46,33% 35,33% 30,33% 35,33% 26.33% 50.33% 39.33% 25.33% 24.33% 24.33% 24,33% 33,33% 32,33% 30,33% 33.33% 25.33% 39.33% 41.33% 20.33% 29.33% 29,33% 31,33% 33,33% 34,33% 𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶 1212111121 7 12 13 14 21 23 24 28 30 32 ]  Tensiones(V): Nudo Fase a Fase b Fase c Neutro 1 9997.63-5774.24i -10000.32-5771.36i 2.01+11546.21i 0.00+0.00i 2 9997.56-5774.21i -10000.27-5771.33i 2.02+11546.15i 0.02-0.01i 3 9997.50-5774.18i -10000.23-5771.30i 2.02+11546.10i 0.03-0.01i 4 9997.44-5774.15i -10000.19-5771.26i 2.03+11546.04i 0.05-0.02i 5 9997.38-5774.13i -10000.15-5771.23i 2.03+11545.99i 0.06-0.02i 6 9997.33-5774.11i -10000.13-5771.22i 2.04+11545.96i 0.07-0.02i 7 9997.29-5774.09i -10000.11-5771.20i 2.05+11545.92i 0.09-0.02i 8 9997.36-5774.12i -10000.14-5771.22i 2.03+11545.97i 0.06-0.02i 9 9997.35-5774.12i -10000.12-5771.21i 2.03+11545.96i 0.06-0.03i 10 199.90-115.61i -200.07-115.25i 0.04+230.92i 0.00+0.00i 11 195.45-112.39i -192.30-110.59i -1.46+222.13i -1.52+1.16i 12 193.41-110.94i -189.34-108.40i -2.41+218.60i -1.38+1.14i 13 193.68-111.08i -188.59-108.78i -1.79+218.12i -2.97+2.19i 14 199.92-115.50i -200.00-115.40i 0.06+230.91i 0.00+0.00i 15 9997.17-5773.83i -10000.03-5771.29i 1.94+11545.88i 0.25-0.15i 16 9996.72-5773.41i -9999.75-5771.21i 1.87+11545.55i 0.50-0.31i 17 9996.45-5773.17i -9999.58-5771.17i 1.82+11545.37i 0.65-0.41i 18 9996.19-5772.92i -9999.41-5771.13i 1.78+11545.19i 0.80-0.51i 19 9996.11-5772.87i -9999.38-5771.11i 1.78+11545.15i 0.84-0.55i 20 199.89-115.47i -199.98-115.40i 0.06+230.89i 0.00+0.00i 21 197.5-114.80i -199.33-114.83i 0.34+230.21i 1.45-0.47i 22 9996.11-5772.88i -9999.38-5771.11i 1.78+11545.13i 0.84-0.52i 23 9996.03-5772.83i -9999.34-5771.09i 1.78+11545.08i 0.88-0.53i 24 9996.63-5773.38i -9999.71-5771.19i 1.88+11545.50i 0.55-0.31i 25 9997.60-5774.23 -10000.30-5771.35i 2.02+11546.19i 0.00+0.00 26 199.92-115.52i -200.02-115.38i 0.04+230.92i 0.00+0.00i 27 198.98-115.10i -199.23-114.93i 0.16+230.15i 0.12-0.04i 28 198.19-114.39i -198.31-114.64i -0.01+229.28i 0.20-0.13i 29 198.08-114.39i -198.18-114.71i 0.01+229.26i 0.16-0.03i 49 49 Incorporación de transformadores al flujo de cargas trifásico en redes radiales trifásicas a cuatro hilos 30 197.88-114.25i -197.97-114.66i -0.01+229.08i 0.16-0.05i 31 199.86-115.48i -199.96-115.36i 0.03+230.86i 0.01+0.00i 32 199.80-115.43i -199.91-115.34i 0.03+230.79i 0.02-0.01i Tabla 30 Tensiones Red desequilibrada.  Intensidades(A): Rama Fase a Fase b Fase c Neutro 1-2 7.010-7.959 -9.138-2.242 4.203+9.518 -2.071+0.681 2-3 6.308-7.069 -8.253-2.129 4.020+8.514 -2.071+0.682 3-4 6.308-7.069 -8.253-2.129 4.020+8.514 -2.071+0.682 4-5 6.308-7.069 -8.253-2.129 4.020+8.514 -2.071+0.682 5-6 4.843-5.417 -4.643-0.970 1.876+5.704 -2.071+0.682 6-7 4.843-5.417 -4.643-0.970 1.876+5.704 -2.073+0.682 5-8 1.466-1.651 -3.610-1.159 2.145+2.811 0.000+0.000 8-9 1.466-1.651 -3.610-1.159 2.145+2.811 0.000+0.000 9-10 1.466-1.651 -3.610-1.159 2.145+2.811 0.000+0.000 10-11 73.283-82.573 -180.515-57.959 75.941+175.080 31.182-34.465 11-12 38.783-44.073 -82.928-36.010 44.145+80.083 -0.035+0.028 11-13 34.500-38.500 -97.587-21.950 31.796+94.997 31.217-34.493 2-14 0.702-0.890 -0.885-0.113 0.183+1.004 0.000+0.000 1-15 6.915-10.631 -6.440-0.309 3.435+6.567 -3.853+4.337 15-16 6.915-10.631 -6.440-0.309 3.435+6.567 -3.853+4.337 16-17 3.986-6.313 -3.708-0.111 1.995+3.595 -2.230+2.801 17-18 3.986-6.313 -3.708-0.111 1.995+3.595 -2.230+2.801 18-19 1.520-1.714 -0.970-0.197 0.255+0.788 -0.784+1.109 19-20 1.520-1.714 -0.970-0.197 0.255+0.788 -0.805+1.123 20-21 76.003-85.704 -48.501-9.841 12.746+39.411 -40.211+56.122 18-22 2.466-4.599 -2.7380.086 1.740+2.807 -1.446+1.692 22-23 2.466-4.599 -2.7380.086 1.740+2.807 -1.446+1.692 16-24 2.929-4.318 -2.732-0.198 1.440+2.972 -1.623+1.536 1-25 0.680-0.931 -1.081-0.025 0.400+0.957 0.000+0.000 25-26 0.680-0.931 -1.081-0.025 0.400+0.957 0.000+0.000 26-27 29.200-39.457 -46.698-0.742 17.660+38.044 -0.153+2.151 27-28 12.153-17.902 -20.309-1.469 8.318+17.215 -0.157+2.152 27-29 17.048-21.555 -26.389+0.726 9.342+20.829 0.004-0.001 29-30 17.048-21.555 -26.389+0.726 9.342+20.829 0.004-0.001 26-31 4.813-7.097 -7.340-0.531 3.631+7.497 -1.103+0.131 31-32 4.813-7.097 -7.340-0.531 3.631+7.497 -1.104+0.132 Tabla 31 Intensidades Red desequilibradas. Anexo 50  Pérdidas por las ramas Rama Pérdidas 1-2 1.780+ 0.857i 2-3 1.450 + 0.692i 3-4 1.450 + 0.692i 4-5 1.450 + 0.692i 5-6 0.658 + 0.320i 6-7 0.658 + 0.320i 5-8 0.154 + 0.0724i 8-9 0.154 + 0.0724i 9-10 0 10-11 4006.18 + 944.65i 11-12 791.30 + 188.73i 11-13 985.142 + 231.678i 2-14 0 1-15 13.443 + 3.546i 15-16 13.443 + 3.546i 16-17 4.5842 + 1.215i 17-18 4.584 + 1.2154i 18-19 0.3468 + 0.0945i 19-20 0 20-21 378.985 + 250.98i 18-22 0.7452 + 0.471i 22-23 0.745 + 0.471i 16-24 0.745 + 0.471i 1-25 0.0614 + 0.0358i 25-26 0+ 0i 26-27 109.20 + 63.87i 27-28 57.88 + 14.288i 27-29 78.14 + 18.92i 29-30 15.68 + 4.822i 26-31 1.576 + 0.4827i 31-32 1.5764 + 0.4827i Tabla 32 Pérdidas ramas Red desequilibrada. Pérdidas totales(W): 6472.1+1773.7i Tabla 33 Pérdidas totales Red desequilibrada. 51 9 BIBLIOGRAFÍA [1] I. P. Moreno, « Análisis de un flujo de cargas en una red de baja tensión a cuatro hilos,» 2016. [2] A. Gómez Expósito y F. L. Alvarado, «Flujo de cargas, Introducción,» de Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica, McGraw-Hill, 2002, p. 139. [3] A. Gómez Expósito y F. L. Alvarado, «Flujo de cargas, Método de Gauss-Seidel,» de Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica, McGraw-Hill, 2002, pp. 145-146. [4] A. Gómez Expósito y F. L. Alvarado, «Flujo de cargas, Método de Newton-Raphson,» de Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica, McGraw-Hill, 2002, pp. 147-152. [5] A. Gómez Expósito y F. L. Alvarado, «Flujo de cargas, Método desacoplado rápido,» de Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica, McGraw-Hill, 2002, pp. 152-155. [6] A. Gómez Expósito y F. L. Alvarado, «Flujo de cargas, Flujo de cargas en continua,» de Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica, McGraw-Hill, 2002, pp. 156-157. [7] A. Gómez Expósito y F. L. Alvarado, «Flujo de cargas, Aplicación a redes de distribución radiales,» de Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica, McGraw-Hill, 2002, pp. 162-163. [8] L. F. Jun Kang, «Three-Phase Transformer Models for Load Flow Calculations in Power Systems». [9] L. F.Ochoa, «Distribution Transformers Modeling With Angular Displacement». [10] R. D. Zimmerman, «Transformer Modeling Using Line-to-Line Voltages in Ungrounded Power Distribution Networks». [11] M. L. Baughman, «IEEE 4 Node Test Feeder».