Modelo de optimización para la operativa de almacenamiento y apilado de contenedores en una terminal de contenedores portuaria

i Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Modelo de optimización para la operativa de almacenamiento y apilado de contenedores en una Terminal de Contenedores Portuaria Autora: Alicia Robles Velasco Tutor: Pablo Cortés Achedad Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016 ii iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Modelo de optimización para la operativa de almacenamiento y apilado de contenedores en una Terminal de Contenedores Portuaria Autora: Alicia Robles Velasco Tutor: Pablo Cortés Achedad Catedrático de Universidad Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016 iv Trabajo Fin de Grado: Modelo de optimización para la operativa de almacenamiento y apilado de contenedores en una Terminal de Contenedores Portuaria Autora: Alicia Robles Velasco Tutor: Pablo Cortés Achedad El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: v Sevilla, 2016 El Secretario del Tribunal vi Agradecimientos A mi familia, en particular a mis padres por apoyarme incondicionalmente y confiar siempre en mí, a mi abuela por su ánimo y su cariño, y a mis hermanos por sus consejos y ayuda. A mis amigas, esas que han sabido aguantar mi cansancio y a veces mal humor, animándome siempre. Y sobre todo, a mi tutor, Pablo, por hacerme creer en mi misma y transmitirme siempre positividad y entusiasmo. vii Resumen En el presente Trabajo Fin de Grado se desarrolla un modelo de optimización matemático para la operativa de almacenamiento y apilado de contenedores en una terminal de contenedores portuaria. Este modelo proporciona la posición exacta de almacenamiento que debe ocupar cada contenedor que llega a la terminal, y las relocalizaciones que dicha ubicación causa, con el fin de mantener un orden en las pilas. El objetivo del mismo es minimizar los costes de traslado de los contenedores en el patio junto con el número de relocalizaciones generadas. Para la resolución del modelo se ha utilizado el software de optimización GUROBI, el cual se ha implementado a través de diversos archivos en lenguaje AMPL. Para realizar el análisis de los resultados obtenidos se ha recurrido al programa Microsoft Excel, simulando diversos escenarios para así comprobar el funcionamiento y la eficiencia del modelo. viii Abstract This final degree project presents a mathematical optimization model that optimizes the stocking and transporting of containers decisions in a port containers terminal. The model provides the exact position for stocking each container and the corresponding relocations that the new stocking position could lead. The objective of the model is to minimize the costs of shifting the containers in the yard along with the number of reallocations generated. The model is implemented and solved using GUROBI software that requires the handling of several AMPL files to deal with the data and variables of the problem. The results are analysed using Microsoft Excel software, which undertakes and simulates several hypothetical situations to perform the efficiency of the model. ix Índice Agradecimientos vi Resumen vii Abstract viii Índice ix Índice de tablas xi Índice de figuras xiii 1. Objetivo 1 2. Introducción a las terminales portuarias 4 3. Operativa de almacenamiento y apilado 8 3.1. Localización de contenedores en la zona de almacenamiento 8 3.2. Relocalización de contenedores 9 4. Modelo de optimización matemático 11 4.1. Consideraciones previas 11 4.2. Nomenclatura utilizada en el modelo 12 4.3. Modelo 15 5. Resolución del modelo mediante el software de optimización GUROBI 20 5.1. Fichero con el modelo 20 5.2. Preparación de los datos 24 5.2.1. Fichero MATLAB para la automatización de la creación de diferentes escenarios 24 5.2.2. Documento Excel de datos 29 5.3. Fichero para ejecutar el modelo 35 6. Escenarios estudiados 38 2 Con este capítulo se pretende presentar el origen de los datos, las variables y las restricciones utilizadas posteriormente en el modelo. El siguiente paso es la creación del modelo matemático que simula la operativa que se quiere optimizar. El modelo se presenta en el apartado 4 de este trabajo, explicándose las consideraciones previas, la nomenclatura utilizada y, por último, el modelo en cuestión, su función objetivo y las restricciones que lo forman. Una vez explicado el modelo se procede a resolverlo. Para ello, el procedimiento escogido ha sido la transcripción del mismo a lenguaje AMPL y su posterior resolución mediante el software de optimización GUROBI. Este software requiere una licencia comercial para su uso, para el desarrollo de este proyecto se ha obtenido una licencia académica. El conjunto de archivos necesarios para la resolución del modelo mediante en software GUROBI, se explican y desarrollan en el capítulo 5 de este trabajo. Una vez creados los archivos de AMPL se resuelve el modelo para una amplia batería de escenarios, con el fin de verificar su comportamiento y eficacia. Para la simulación de los diferentes escenarios se han utilizado ficheros de Excel, en los cuales se introducen los datos característicos de cada escenario y, una vez resuelto el modelo, se almacena la solución del mismo. Esto es posible gracias a que el lenguaje AMPL permite tanto la lectura como la escritura de tablas en Excel, facilitando así la comprensión del modelo. También se ha recurrido a varias funciones de Matlab para la creación de dichos escenarios, pues el número de variables que se manejan es muy grande y automatizar su generación ahorra una gran cantidad de tiempo. Dichas funciones de Matlab facilitan la creación de las matrices características de las variables del modelo en los ficheros de Excel de cada escenario. La batería de escenarios simulados y el análisis individual de los mismos se presentan en el capítulo 6, explicándose detalladamente la elección de los datos de cada escenario y los resultados obtenidos. En el capítulo 7 se realiza un análisis global para el conjunto de escenarios simulados. De esta forma, se estudia el funcionamiento del modelo, permitiendo la comparación del comportamiento del mismo ante diferentes situaciones. Esto se realiza a través de gráficas y tablas que explican, mediante una visualización rápida y sencilla, los cambios que experimenta el modelo en su ejecución. 3 Por último, en el capítulo 8 se desarrollan las conclusiones obtenidas una vez finalizado el proyecto, los objetivos alcanzados en el mismo, y los inconvenientes encontrados a lo largo de su realización. 4 2. Introducción a las terminales portuarias Una terminal portuaria se define como “aquellas instalaciones portuarias que constituyen la interfaz entre los diferentes modos de transporte, permitiendo la transferencia de la carga entre el buque y el camión, ferrocarril, buque feeder o barcaza y viceversa”. Para que una terminal portuaria cumpla su objetivo, ésta tiene que prestar tres servicios principales. La descarga y carga de buques, es decir, la descarga de contenedores que llegan a la terminal como destino final o en tránsito y la carga de contenedores que salen de la misma. El almacenamiento de mercancías, que consiste en almacenar los contenedores por un periodo de tiempo, mientras llega el medio de transporte en el que serán cargados. Y el cambio de medio de transporte, principalmente de marítimo a terrestre. La palabra „contenedor‟ es un término genérico utilizado para designar una caja que transporta mercancías, suficientemente resistente para su reutilización, habitualmente apilable y dotada de elementos que facilitan las transferencias entre modos de transporte. A día de hoy, es el medio principal para el transporte marítimo de mercancías. Desde su creación en 1956 por el norteamericano Malcom McLean, revolucionó el transporte marítimo, ya que, posee características como la resistencia a la corrosión del agua y los agentes atmosféricos, habitualmente recubrimiento interior antihumedad, pueden engancharse fácilmente a un bastidor de anclaje para ser tomado por su cara superior, poseen elementos angulares en sus esquinas que permiten realizar el enganche y poseen una estabilidad completa durante su traslado. Todas estas características hacen de dichos contenedores un medio seguro y económico de transporte marítimo, ya que, su manipulación se puede mecanizar con facilidad permitiendo su traslado a diferentes partes del mundo, que pronto adaptaron sus terminales portuarias a las necesidades de dichos contenedores. Su importancia radica en que no hay cambio de embalaje de la mercancía desde el punto de origen al punto de destino. Figura 1. Contenedor Dry Van 5 En la figura 1 se muestra un contenedor Dry Van, es el tipo de contenedor más utilizado y común, cerrado herméticamente y sin ventilación ni refrigeración, mide un TEU (Twenty Equivalent Unit), es decir, 20 pies de longitud. Sus otras dimensiones son 8 pies de ancho y 8,6 pies de alto, la carga máxima que pueden transportar dichos contenedores es aproximadamente 28 toneladas, llevando su peso bruto máximo a 30 toneladas. A pesar de existir otros tipos de contenedores con características diferentes, como los de 40 pies de longitud, contenedores abiertos por su parte superior, otros no cerrados herméticamente, otros con refrigeración, etc, el Dry Van es el escogido para la realización de este trabajo por ser el contenedor estándar. En este Trabajo fin de grado se profundiza en uno de los tres servicios principales que presta toda TCP, el almacenamiento de contenedores. Se procede a explicar las tareas que componen la operativa general utilizada por las terminales en el manejo y almacenamiento de contenedores, desde su llegada a puerto, hasta su salida del mismo. Para ello, vamos a diferenciar entre contenedores de exportación, es decir, aquellos que salen de la terminal en un buque, y contenedores de importación, aquellos que llegan a la terminal en un buque. Existen también contenedores de transbordo, aquellos que llegan a la terminal en un buque y salen de la misma en otro diferente, no obstante, este tipo de contenedores no causa diferencia alguna en la operativa elaborada para la localización de contenedores en el patio. La práctica habitual de almacenamiento de contenedores en una terminal consiste en grandes explanadas, en las que éstos se apilan a diversas alturas. Cuando se trata de contenedores de exportación, o para embarcar, éstos habitualmente llegan a la terminal por camión o ferrocarril. En el caso de llegada por camión, se suelen dar instrucciones al conductor de dicho camión para que éste se sitúe en una zona determinada de recepción de contenedores, donde un strade carrier, vehículo de manutención especializado en la manipulación de contenedores, recoge el contenedor y es el encargado de transportarlo hasta su zona de almacenamiento, y posteriormente apilarlo en la ubicación exacta asignada para el mismo. 6 Figura 2. RS operando en línea de tren Como muestra la figura 2, en el caso de la llegada por ferrocarril, la descarga de contenedores del mismo se suele llevar a cabo por medio de una Reach Stacker, grúa apiladora de contenedores. Estas máquinas, guiadas manualmente, permiten la manipulación frontal de contenedores, siendo el modo más efectivo de cargar y descargar contenedores de un ferrocarril. El transporte hasta la zona de recepción de contenedores es realizado habitualmente o bien por camión, o por tractores de terminal, los cuales permiten el transporte de varios contenedores a la vez. Una vez en el área de recepción de contenedores, de nuevo un stradelcarrier es el encargado de transportar y apilar el contendor en su posición específica de la explanada. Cuando el buque en el que se debe cargar el contenedor atraca en el puerto, los stradelcarriers recogen el contenedor de su ubicación en la explanada y lo depositan en un área específica del muelle, donde las grúas transtainer, grúas pórtico de muelle especializadas en la carga y descarga de contenedores, son las encargadas de cargarlo en el buque. Figura 3. Muelle y explanada puerto de Sevilla 7 En la figura 3 puede observarse el muelle y la explanada del puerto de Sevilla, una grúa pórtico trabajando en el muelle, y una grúa apiladora transportando un contenedor por la explanada. Para los contenedores de importación, los que llegan al puerto en un buque y por tanto deben ser descargados del mismo y almacenados en la explanada hasta el momento de su salida de la terminal, se sigue una operativa similar a la explicada pero a la inversa. Cabe destacar la importancia de una buena estrategia de patio en la terminal, ya que el espacio de almacenamiento de las terminales es limitado, y el número de contenedores que éstas manejan, en general, ha aumentado con el incremento del transporte marítimo y fluvial. Además, una mala organización de los contenedores en la explanada causará futuras relocalizaciones, las cuales son movimientos indeseables, ya que, consumen tiempo de las grúas que normalmente son recursos limitados y, por tanto, aumentan los costes. 8 3. Operativa de almacenamiento y apilado El almacenamiento de contenedores es un factor importante en la gestión de la logística de muchos puertos. El espacio se ha convertido en un recurso crítico en muchas terminales, forzando a la creación de una estrategia de patio diferente, dependiendo de las características y necesidades de cada terminal, que optimice la utilización del mismo. En general, el área de almacenamiento de las terminales está dividida en zonas, las cuales pueden contener una o varias pilas de contenedores, y éstas, a su vez, están divididas en secciones, por lo que, se puede descomponer el problema en dos decisiones a tomar: la asignación a cada contenedor de una zona determinada, y su ubicación en una posición específica de la misma. 3.1. Localización de contenedores en la zona de almacenamiento Cuando un contenedor llega a una terminal, ya sea por un medio de transporte marítimo, o terrestre, éste debe asignarse a una zona de almacenamiento específica de la misma. Esta localización se lleva a cabo por grúas de patio controladas por operadores, que suelen ser recursos limitados de la terminal, además, de acarrear costes de personal. Éstos, unidos a los límites de espacio nombrados anteriormente, hacen de ésta, una problemática esencial para un óptimo funcionamiento de una terminal. Existen diferentes criterios para decidir la zona de almacenamiento de cada contenedor que llega a un puerto, dependiendo del tipo de terminal, sus dimensiones y organización de zonas de almacenaje, la cantidad de mercancía que mueva, o la maquinaria disponible. Algunos de los criterios más utilizados para la organización de las zonas de almacenamiento son: por servicio, es decir, almacenándolos según el buque o transporte terrestre en el que saldrán los contenedores. Por cliente, es decir, creando zonas de almacenaje específicas para un cliente determinado, este método puede ser adecuado para puertos con clientes muy diferenciados y que muevan gran cantidad de contenedores. Por destino, almacenando los contenedores según el destino que tengan asignados. De forma aleatoria, o random, asignando un lugar aleatorio en la zona de almacenaje, sin tener en cuenta las propiedades de los contenedores anteriormente descritas. Todos estos posibles 9 métodos de almacenaje pueden mezclarse e ir variando dependiendo de las necesidades y estrategias actuales de cada puerto. También es muy común la división de las zonas de almacenaje dependiendo de varios factores como: importación/exportación, separando estos dos tipos de contenedores. Contenedores llenos/vacíos, creando zonas específicas para este tipo de contenedores, los cuales serán manejados mucho más rápido. Por lo que, en general, cada terminal aplica el criterio que más le convenga, según sus características. Este problema ya ha sido estudiado y resuelto por diferentes autores, cada cual ha marcado sus propias restricciones y objetivos. K.H.Kim et al (2000) y Lim & Xu (2006), minimizar el número de relocalizaciones esperadas. K.H. Kim & Kim (1998), Zhang et al (2003) y Xu et al (2014), minimizar los desplazamientos de acarreo. K.H Kim & Park (2003) y Chen et al. (2004), minimizar el tiempo de operación de los buques. Y Lee et al. (2006), minimizar la utilización de los recursos. En el presente trabajo, al estar enfocado en una terminal aleatoria y no conocer a priori sus características, se plantea una localización de contenedores aleatoria, y la única diferenciación de contenedores que se realiza es la de contenedores de larga duración. Éstos, son contenedores que se almacenan en la terminal por un periodo de tiempo muy superior a la media. Por lo que, se crea una zona específica para el almacenamiento de dichos contenedores, con las mismas características que las otras zonas, pero que se encuentra más alejada de las entradas/salidas de la terminal. A pesar de que los costes de traslado hasta dicha zona sean mayores, con la creación de esta zona se evita la presencia de dichos contenedores en las zonas de mayor tránsito, aprovechando los espacios de dichas zonas para los contenedores cuyo periodo de estancia en la terminal sea menor. Además, se prevé la reducción de las relocalizaciones, que supondría la presencia de contenedores de larga estancia en el puerto, en las zonas más concurridas. 3.2. Relocalización de contenedores Las relocalizaciones son movimientos indeseables que surgen en las pilas de contenedores por incompatibilidades técnicas, causadas por diferencias de fechas de salidas o pesos entre contenedores situados en una misma columna pero en diferente nivel. Estas diferencias causarán una reubicación de los contenedores implicados, proceso que precisa de maquinaria disponible y de un tiempo de realización de la tarea, por lo que, se puede traducir como un coste añadido a la terminal. Cuando un contenedor con fecha de salida 10 próxima está situado en un nivel inferior a otro contenedor con fecha de salida más lejana, éste, tendrá que reubicarse para permitir la salida del contenedor de la posición inferior. Existen varios autores que presentan modelos cuyo objetivo es minimizar el coste que conllevan las relocalizaciones. Cada cual, plantea una dinámica diferente para reducir dichos costes, por ejemplo, Lehnfeld & Knust (2014), crean un modelo analítico cuyo objetivo es minimizar los movimientos necesarios para la relocalización. Lee & Hsu (2007), proponen un modelo de flujo de redes de programación entera para resolver el problema de pre-agrupación de contenedores, el objetivo que buscan es minimizar el número de contenedores movidos en la preparación de contenedores para la carga a buque. En el presente trabajo, se pretende minimizar el número de relocalizaciones totales de la terminal, y esto, se enfoca desde un análisis previo a la ubicación de los contenedores, es decir, decidir la posición de almacenamiento de los contenedores teniendo en cuenta las relocalizaciones que esta decisión causará. 11 4. Modelo de optimización matemático A continuación, se procede a explicar detalladamente el modelo de optimización matemático desarrollado en este Trabajo Fin de Grado. Este modelo busca asignar una posición específica, de las existentes en la terminal, al conjunto de contenedores que llegan a la misma en un horizonte temporal de estudio. 4.1. Consideraciones previas Para diseñar y resolver el modelo propuesto se tienen en cuenta las siguientes consideraciones, que, en algunos casos, se convierten en restricciones del problema:  El horizonte de estudio no está fijado, es decir, se trabaja con unidades de tiempo “horizonte temporal de estudio” ya que no es una información determinante, y de esta forma el modelo es mucho más versátil.  Son conocidos los pesos y fechas de llegada y salida del puerto de todos los contenedores tanto almacenados como los que se recibirán en el horizonte temporal de estudio.  Se considera un único tamaño de contenedor de 20‟ de largo, y con una altura y un ancho de 8x8‟. Se ha escogido las medidas del contenedor Dry Van, por ser los contenedores estándar y los más utilizados.  El peso de un contenedor localizado en cierto nivel no puede ser mayor que el peso del contenedor que esté por debajo de éste teniendo igual hilera y fila.  La fecha de salida de un contenedor localizado en cierto nivel no puede ser posterior a la fecha de salida del contenedor localizado en el nivel inmediatamente inferior a él con igual hilera y línea.  Se asume que todas las pilas están organizadas cumpliendo los dos criterios anteriores.  Se considera una zona de almacenamiento para contenedores de larga duración, aquellos que pasan un periodo largo almacenados en el puerto, dicha zona será la más alejada evitando así que dichos contenedores se almacenen en zonas más concurridas. No obstante, cualquier contenedor podrá almacenarse en dicha zona si fuese necesario por falta de espacio en el resto de zonas. 18 Modelo: 𝑚𝑖𝑛∑∑𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒𝑗𝑐∙(∑∑∑𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑡 𝑇 𝑡=1 𝐿 𝑙=1 𝑅 𝑟=1 ) 𝐽 𝑗=1 𝐶 𝑐=1 +2∙(∑∑∑∑∑𝛿𝑐𝑗𝑟𝑙𝑏 𝐵 𝑏=1 𝐿 𝑙=1 𝑅 𝑟=1 𝐽 𝑗=1 ) 𝐶 𝑐=1 (8) Sujeto a: ∑∑∑∑𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑡 𝑇 𝑡=1 𝐿 𝑙=1 𝑅 𝑟=1 𝐽 𝑗=1 =1 ∀𝑐=1,…,𝐶 (9) ∑𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑡 𝐶 𝑐=1 +∑𝑌𝑖𝑗𝑟𝑙𝑡 𝐼 𝑖=1 ≤1 ∀𝑗=1,…,𝐽; ∀𝑟=1,…,𝑅; ∀𝑙=1,…,𝐿; ∀𝑡=1,…,𝑇 (10) 𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑡 ≤∑𝑋𝑘𝑗𝑟𝑙𝑡−1 𝑘 𝑘<𝑐 +∑𝑌𝑖𝑗𝑟𝑙𝑡−1 𝐼 𝑖=0 ∀𝑐=1,...,𝐶; ∀𝑗=1,…,𝐽; ∀𝑟=1,…,𝑅; ∀𝑙=1,…,𝐿; ∀𝑡=2,…,𝑇 (11) 𝑇𝑐∙𝑋𝑐,𝑗,𝑟,𝑙,𝑡−∑𝑇𝑘∙𝑋𝑘,𝑗,𝑟,𝑙,𝑏 𝐶 𝑐=1 −∑𝑇𝑖∙𝑌𝑖,𝑗,𝑟,𝑙,𝑏 𝐼 𝑖=1 ≤𝐶𝑜𝑡𝑎∙𝛿𝑐,𝑗,𝑟,𝑙,𝑏 ∀𝑐=1,…,𝐶; ∀𝑗=1,…,𝐽; ∀𝑟=1,…,𝑅; ∀𝑙=1,…,𝐿; ∀𝑡=2,…,𝑇; 𝑏=1,…,𝑡− 1 (12) 𝑃𝑐∙𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑡− ∑𝑃𝑐∙𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑏 𝐶 𝑐=1 −∑𝑃𝑖∙𝑌𝑖𝑗𝑟𝑙𝑏 𝐼 𝑖=1 ≤ 𝐶𝑜𝑡𝑎∙ 𝛿𝑐,𝑗𝑟,𝑙,𝑏 ∀𝑐=1,…,𝐶;∀𝑗=1,…,𝐽; ∀𝑟=1,…,𝑅; ∀𝑙=1,…,𝐿; ∀𝑡=2,…,𝑇; ∀𝑏=1,…,𝑡 − 1 (13) 𝑇𝑐−30 ≤ 𝐶𝑜𝑡𝑎∙ 𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑡 ∀𝑐=1,…,𝐶; 𝑗=𝑍;∀𝑟=1,…,𝑅; ∀𝑙=1,…,𝐿; ∀𝑡=1,…,𝑇 (14) La ecuación (8) muestra el objetivo del modelo, el cual es minimizar los costes incrementales totales, causados por la ubicación del conjunto de contenedores que llega a la terminal en cada horizonte de estudio en su posición específica de la terminal. Estos costes están formados por los costes incrementales de traslado de cada contenedor a su zona o pila, y los costes de las relocalizaciones que causan la posiciones específicas asignadas a cada contenedor en las pila. 19 Se procede a describir los dos términos que forman la función objetivo por separado. ∑∑𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒𝑗𝑐∙(∑∑∑𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑡 𝑇 𝑡=1 𝐿 𝑙=1 𝑅 𝑟=1 ) 𝐽 𝑗=1 𝐶 𝑐=1 (15) En la ecuación (15) se muestra el primer término de la función objetivo, el cual representa los costes incrementales de traslado. Para el cálculo de dichos costes, se multiplican, la suma de todas las variables 𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑡 de un contenedor c y una zona j determinadas, por el coste característico que causa colocar ese contenedor c en dicha zona j. Al existir una sola variable 𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑡 activa para cada contenedor c, solo se activará un coste de traslado por cada contenedor c en la función objetivo, por lo que, finalmente habrá tantos costes como contenedores lleguen a la terminal. Los costes de traslado serán diferentes dependiendo de las características de la terminal, pero siempre se tomará como 0 el coste de trasladar un contenedor desde su entrada/salida del puerto a la zona más próxima a ésta. 2∙(∑∑∑∑∑𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎𝑐𝑗𝑟𝑙𝑏 𝐵 𝑏=1 𝐿 𝑙=1 𝑅 𝑟=1 𝐽 𝑗=1 ) 𝐶 𝑐=1 (16) La ecuación (16) muestra el segundo término de la función objetivo, el coste asociado a las relocalizaciones. Al tratarse de costes incrementales, una relocalización sumará 2 unidades a la función objetivo, ya que causa dos movimientos extras. Esta ponderación de los costes también puede variar dependiendo del tipo de terminal, la maquinaria de la cual dispone la misma, e incluso el momento en el que se causa la relocalización, ya que, no es lo mismo una relocalización durante la carga o descarga de un buque, que la relocalización de un contenedor que llega a la terminal en camión en un momento de poca congestión de la misma. 20 5. Resolución del modelo mediante el software de optimización GUROBI El modelo descrito se ha implementado utilizando el software GUROBI, un programa de optimización comercial capaz de resolver una amplia variedad modelos matemáticos de diferente tipología, de programación lineal, entera, mixta, etc. Este software debe su nombre a sus tres fundadores, Zonghao Gu, Edward Rothberg y Robert Bixby, y admite una amplia variedad de lenguajes de programación como AIMMS, AMPL, GAMS y MPL. En este Trabajo fin de Grado se ha optado por el lenguaje AMPL debido a su sencillez para transcribir modelos en notación algebraica. El lenguaje AMPL trabaja con tres tipos de ficheros: “.mod”, “.run” y “.dat”, en este caso, en vez de utilizar un fichero “.dat” se ha utilizado un archivo “.xlsx”, es decir, una hoja de Excel donde se introducen los datos y se importan los resultados obtenidos al resolver el modelo, ya que es una forma más clara y sencilla de entender que está ocurriendo. 5.1. Fichero con el modelo El fichero MOD (“nombre.mod”) contiene la declaración de conjuntos, parámetros y variables, además de la función objetivo y restricciones del modelo, representando la transcripción a lenguaje AMPL del mismo. Este fichero está organizado en cuatro partes diferenciadas:  La declaración de conjuntos y parámetros.  La declaración de variables.  La función objetivo.  Las restricciones. Se procede a explicar cada una de ellas de forma detallada y con ayuda de imágenes del fichero en cuestión, para así hacer más fácil su comprensión. 21 Figura 4. Declaración de parámetros y conjuntos En la figura 4 puede observarse la declaración de parámetros y conjuntos en el archivo “Modelo_Global.mod”, nombre escogido para el fichero del modelo. Se comienza declarando como parámetros simples las dimensiones de los conjuntos, para así lograr una separación más efectiva entre el modelo y los datos, de esta forma, en el fichero Excel de datos, se declarará el valor de dichos parámetros, el cual podrá variar sin necesidad de modificar el fichero del modelo. Estos parámetros son las dimensiones del puerto, J, Ro, L, T, que representan el número de zonas de almacenamiento y las dimensiones de las pilas que dichas zonas albergan. La cantidad de contenedores almacenados inicialmente en la explanada, Io, y los contenedores que llegan y hay que almacenar, Co. Estos parámetros dan lugar a los conjuntos Zona, Rows, Lanes, Tiers, Bottom, I y Contenedores respectivamente. También se incluyen parámetros complejos, especificando los rangos de los mismos, por ejemplo, con el comando param Tc{c in Contenedores} se crea el parámetro Tc que será un vector de dimensión Contenedores, conteniendo las fechas de salida de los mismos, o con el comando param Coste{(j,c) in {Zona,Contenedores}} se genera la matriz Coste, de dimensiones Zona, Contenedores, conjuntos previamente declarados, que representa los costes incrementales de traslado que conlleva la colocación de cada contenedor que llega a puerto en cada zona existente en el mismo . Se han utilizado condiciones en alguno de los parámetros para evitar posibles errores al generar los datos, por ejemplo colocando un >=0, para los parámetros Pi, Ti, Pc, Tc se garantiza que dichos 22 parámetros no tengan valores negativos y al colocar binary al parámetro Y, se asegura que éste sea un parámetro binario. Figura 5. Declaración de variables y función objetivo En la figura 5 se muestra la creación de los dos conjuntos de variables existentes en el modelo, 𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑡 y 𝛿𝑐,𝑗,𝑟,𝑙,𝑏. Al igual que los parámetros complejos, al ser variables complejas, con cinco subíndices cada una, hay que especificar el rango de las mismas y su condición, que en este caso se expresa colocando binary detrás de la declaración. También en la figura 5 puede observarse la declaración de la función objetivo mediante el código: minimize FO:(sum{(c,j) in {Contenedores,Zona}}(Coste[j,c]* sum{(r,l,t) in {Rows,Lanes,Tiers}}X[c,j,r,l,t])) +2*(sum{(c,j,r,l,b) in {Contenedores,Zona,Rows,Lanes,Bottom}} delta[c,j,r,l,b]); Existen dos tipos de funciones objetivo, maximize y minimize, en este caso el objetivo es minimizar los costes, por lo que se ha utilizado el comando minimize seguido del nombre FO, asignado a la función objetivo, mediante el cual el programa devuelve el valor de ésta, una vez ejecutado. Después de la declaración del tipo de función y su nombre, se procede a escribir la expresión matemática de la misma, compuesta por dos sumatorios. El primero 23 para los costes incrementales de traslado, que multiplicados por la variable 𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑡, la cual indica si se realiza o no dicho traslado, darían el coste incremental total de traslado de todos los contenedores que llegan a puerto hasta sus zonas de almacenaje asignadas. El segundo es el sumatorio de las variables 𝛿𝑐,𝑗,𝑟,𝑙,𝑏, las cuales nos indican si se realiza o no relocalización en dicha posición para cada contenedor c que llega al puerto, el número total de relocalizaciones multiplicado por dos será el coste incremental por relocalización. Para la declaración de restricciones en AMPL se utiliza el comando subjet to seguido de un nombre que defina la restricción. Figura 6. Restricciones del modelo en AMPL En las figuras 5 y 6 puede observarse el conjunto de restricciones que definen el modelo, siendo éstas las mismas que las explicadas anteriormente para el modelo algebraico pero en lenguaje AMPL Mientras las restricciones 1, 2 y 5 se declaran como una sola restricción, la restricción 3 se ha declarado de forma separada para cada nivel mayor a 1, es decir, se ha descompuesto en tres restricciones, para los niveles 2, 3 y 4, esto puede observarse en la figura 5. Por otro lado, las restricciones 4 y 6, mostradas en la figura 6, que representan siendo las restricciones que generan el número de relocalizaciones a realizar, por lo que ambas tienen una estructura similar cambiando los parámetros Tc y Ti por los parámetros de los pesos Pc y Pi, se han descompuesto en tres subconjuntos de restricciones, uno para 24 cada nivel superior a 1. El primer subconjunto, para el nivel t=2, cuenta con una única restricción, el segundo, para el nivel t=3, genera dos restricciones, una para b=1 y otra para b=2, y por último, el subconjunto de restricciones para el nivel 4, da lugar a tres restricciones para b=1 2,3. Con estas cuatro secciones queda definido el modelo. Se debe prestar especial atención a la hora de crear los ficheros de datos, ya que los nombres de los parámetros y de las variables deben coincidir con los asignados en este fichero “.mod”. 5.2. Preparación de los datos Para un mejor manejo de los datos y variables utilizadas en el modelo, se ha creado un fichero Excel de donde se extraen los datos y a donde se importan los valores obtenidos por las variables del modelo una vez resuelto. Esto es posible ya que AMPL permite trabajar directamente con tablas creadas en Excel. Dichas tablas deben ser definidas en el fichero con un formato específico que incluya los nombres de los datos y variables exactamente como fueron definidos en el fichero del modelo MOD. Cada tabla se define con un nombre por el cual será llamada posteriormente por el fichero RUN para ejecutarla. Debido a sus dimensiones, la creación de algunas de las tablas de parámetros y variables se ha automatizado mediante la creación de varias funciones en MATLAB. Las cuales, al asignarle como parámetros de entrada el rango de las mismas, crean las matrices características y las importan al fichero Excel de datos. 5.2.1. Fichero MATLAB para la automatización de la creación de diferentes escenarios MATLAB es una herramienta de software matemático para el cálculo técnico que integra análisis numérico, cálculo matricial, procesamiento de señales y creación de gráficos. Uno de los aspectos más notables del programa lo constituye la forma en que permite manipular y operar con vectores y matrices. Además utiliza un lenguaje de programación propio que permite un manejo sencillo de los mismos. Por esta razón, se ha decidido crear tres funciones para generar las matrices del parámetro Y, y de las variables X y delta. Estas matrices tienen una estructura similar marcada por las exigencias del software GUROBI, el cual para la lectura de tablas necesita que éstas estén organizadas de una forma característica. 25 Figura 7. Matriz Y En la figura 7 puede observarse la estructura general que deben tener las matrices de datos para que el software GUROBI pueda trabajar con ellas.  Una columna para cada dimensión de la matriz, colocando en la primera fila el título de ésta, que debe ser el mismo nombre especificado anteriormente en el fichero MOD para los conjuntos que formen las dimensiones de la misma.  La numeración de las columnas será creciente hacia abajo, comenzando a numerar la penúltima columna con todos los números del conjunto que ésta representa, estos números se repiten tantas veces como sea necesario hasta rellenar el total de filas existentes.  La siguiente columna de la izquierda se rellena también de forma creciente hacia abajo, asignando un mismo número al conjunto de dígitos diferentes de la penúltima columna y así sucesivamente hasta completar todos los números que formen el conjunto de dicha columna. Se repite este proceso tantas veces como sea necesario para completar todas las filas existentes. Este procedimiento se realiza para todas las columnas excepto la última, ya que la última columna es la que aporta el valor tomado por dicho parámetro o variable. Para lograr esta organización de las matrices, las funciones creadas en MATLAB necesitan como parámetros de entrada las dimensiones de los conjuntos que las forman. Se utilizan estructuras while para generar las columnas de las matrices, exceptuando la última columna, que en el caso de la matriz del parámetro Y dependerá de las condiciones del escenario específico de estudio, y en las matrices de las variables X y delta, será una 26 columna de ceros, ya que es la columna de la solución que rellena GUROBI cuando se ejecuta el programa. Figura 8. Función matriz Y MATLAB En la figura 8 se muestra la función Estado_Inicial_Global, que al recibir los parámetros de entrada c,j,r,l y t, devuelve la matriz Yijrlt. Se procede a detallar resumidamente la estructura de la función:  Lo primero que hace la función es crear las dimensiones de la matriz, siendo el número de filas m, igual a la multiplicación de todos los parámetros de entrada, y el número de columnas, seis, siendo el número de parámetros de entrada a la función más uno. Ya que, se necesita una columna más para almacenar el valor que toma cada parámetro Y. En el fichero Excel, la primera columna corresponde al conjunto I, la segunda a Zona, la tercera a Rows, la cuarta a Lanes, la quinta a Tiers, y la última al parámetro Y, donde se guarda la posición que ocupa cada contenedor en el puerto, dándole el valor 1 a la celda de la columna Y en la fila con dicha posición. Esto puede observarse en la figura 7. 27  Se genera una matriz de ceros con dichas dimensiones mediante el comando Y=zeros(m,n).  Se definen unos parámetros auxiliares de repeticiones llamados, Tiers, Lanes, Rows y Zona.  Se utiliza una estructura while para la generación de cada columna, exceptuando la columna 6. Figura 9. Comandos while MATLAB Como muestra la figura 9, la columna 5, se rellena de números comprendidos entre 1 y t, siendo t el parámetro de entrada con la dimensión del conjunto, esto se repite Tiers veces, siendo Tiers un parámetro auxiliar anteriormente creado para este objetivo, k, h e i son contadores auxiliares y m es el total de filas de la matriz. Se repite un proceso similar al generar las demás columnas de la matriz, como puede observarse en la figura 9.  Finalmente, como se muestra en la figura 8, en la ventana de comandos de MATLAB se crea dicha matriz llamando a la función y asignándole valores específicos a los parámetros de entrada. Por ejemplo, mediante el comando Y=Estado_Inicial_Global(82,3,4,3,4) se crea una matriz para un estado inicial del puerto con 82 contenedores apilados en una explanada dividida en 3 zonas 34 Figura 16. Filtro avanzado La figura 16 muestra la ejecución de dichos filtros avanzados. Se utiliza un filtro para cada zona, extrayéndose de la tabla Solución_X la posición asignada a los contenedores en dicha zona, por lo que, el rango de la lista será el nombre de la tabla, en este caso, Solucion_X, y el rango de criterios los que aparecen en la parte izquierda de la figura 16. Por último se utiliza la herramienta de filtro avanzado para extraer de la tabla Solucion_delta, el conjunto de variables de relocalización cuyo valor es de 1, siendo el rango de la lista el nombre de la tabla y el rango de criterios, delta igual a 1. En la figura 16 a la izquierda puede observarse los criterios utilizados en cada filtro y las tablas que se generan al ejecutarlos. Figura 17. Gráficas de nivel de ocupación del puerto 35 Por último, en esta hoja 3 del archivo Excel, se añaden unas gráficas que muestran la ocupación inicial y final del puerto. En la figura 17 pueden observarse cuatro gráficas, una por cada zona y otra general del puerto, hay tantas gráficas como zonas contenga la explanada simulada. 5.3. Fichero para ejecutar el modelo En AMPL el fichero RUN es el que ordena resolver el modelo, este tipo de archivo necesita de la creación previa de un fichero MOD con el modelo a ejecutar y un archivo DAT, o en este caso, un archivo Excel con los datos de entrada al modelo. Este fichero consta de varias partes:  En primer lugar se coloca el comando reset para eliminar la memoria de AMPL.  El comando model envía al procesador de comandos el modelo que se especifique, y es preciso indicar el directorio donde está guardado el archivo correspondiente a dicho modelo.  La declaración de tablas en AMPL a partir de las tablas del archivo Excel. Existen dos tipos de tablas, tablas de lectura, mediante las cuales GUROBI extrae datos que utiliza el modelo durante su ejecución, y tablas de escritura, en las cuales se importan los valores tomados por las variables una vez resuelto el modelo. Con el comando “table Nombre “OBDC” “C:\directorio\EscenarioA.xlsx””nombretabla”: [dimensión], Parámetro IN” se genera una tabla dentro de GUROBI con el nombre “Nombre” asignado, a partir de la lectura de la tabla “nombretabla” del documento Excel “EscenarioA.xlsx”. Este tipo de declaración es únicamente de lectura de datos, lo cual viene condicionado por el comando IN. La dimensión de la tabla puede ser un solo valor, en este caso se dejará en blanco los corchetes [dimensión], o más de uno, es decir, vectores o matrices, en tal caso se coloca entre los corchetes el nombre de los conjuntos que definen dichas dimensiones separados por comas, estos conjuntos deben estar definidos previamente en el fichero MOD. 36 Figura 18. Fichero “.run” primera parte AMPL La figura 18 muestra las tres primeras partes del fichero RUN para el caso concreto del modelo creado. Puede observarse el directorio y la declaración de las tablas de lectura del modelo. La siguiente parte del fichero RUN es la declaración de tablas de escritura, las cuales tendrán la misma forma que las de lectura pero en lugar de un IN, se escribe OUT al final del comando.  Se crean tres tablas de escritura, una para cada variable, y otra para la función objetivo. El nombre con el que se llama a dichas tablas en el fichero RUN debe ser el mismo que el asignado en el fichero Excel a dichas tablas.  Lectura de tablas de lectura mediante el comando read table Nombretabla, el cual ejecuta la lectura de los datos de dichas tablas.  Con el comando option solver se elige el software con el que se quiere resolver el modelo, en este caso GUROBI.  El comando solve llama al software escogido y aplica el algoritmo correspondiente al modelo, planteado en el fichero MOD, con los valores de los parámetros leídos de las tablas, obteniéndose una solución óptima.  Escritura de resultados mediante el comando write table nombretabla. Se importan los resultados obtenidos por GUROBI a las tablas del fichero Excel declaradas anteriormente como tablas de escritura.  Por último, el comando display_solve_time muestra el tiempo de resolución del modelo para dichos datos de entrada. Este comando es muy útil ya que, posteriormente, se compararán los tiempos de resolución del modelo para así estudiar la eficacia del mismo. 37 Figura 19. Fichero “.run” segunda parte AMPL En la figura 19 puede observarse la última parte del fichero RUN explicada anteriormente. 38 6. Escenarios estudiados Una vez expuesto el modelo de optimización y los ficheros de AMPL, se procede a resolverlo en diferentes escenarios, con el objetivo de comprobar el funcionamiento y la eficiencia del mismo. Se han simulado dos baterías de escenarios, la primera simula una explanada de capacidad de almacenamiento de setenta y dos contenedores, y la segunda de ciento cuarenta y cuatro contenedores. No se ha conseguido simular una capacidad de almacenamiento mayor debido a que, al ejecutar el modelo para un escenario con un patio de capacidad para doscientos ochenta y ocho contenedores, el software GUROBI después de horas de procesamiento lanza un mensaje de error por la falta de memoria. Esto ocurre porque el número de variables y restricciones crece exponencialmente, superando los límites de capacidad del programa. En las dos baterías de escenarios escogidos se representan dos estados diferentes de la terminal. El primer estado, una terminal con una ocupación inicial muy baja que recibe un gran número de contenedores, esto se ha representado en los cuatro primeros escenarios de cada batería. El segundo estado es una terminal con una ocupación inicial alta que recibe un menor número de contenedores, siendo estos los cuatro últimos escenarios de cada batería. En ambos tipos de escenarios se han representado situaciones extremas, donde la ocupación final de la terminal es muy alta y, por tanto, deben surgir problemas para evitar las relocalizaciones. Se quiere comprobar el funcionamiento del modelo ante situaciones que conllevan decisiones difíciles, es decir, cuando el puerto está muy lleno y, por ello, no se han simulado escenarios con una terminal con pocos contenedores ya que no supondría ninguna dificultad. Para comprobar el correcto funcionamiento del modelo se comparan en la hoja 3 del archivo Excel de datos, el estado inicial y final del puerto, confirmando que no se incumplan las restricciones del modelo. Estas restricciones se resumen en:  Que todos los contenedores que llegan a la terminal se ubiquen en una posición específica de la misma.  Que no existan incompatibilidades técnicas, es decir, dos contenedores en una misma posición, o contenedores en niveles cuyo nivel inferior esté vacío.  Que no se supere la capacidad de ninguna de las zonas. 39  Que se mantenga el orden en las pilas, es decir, si se colocan contenedores con pesos o fechas de salidas mayores en niveles superiores a contenedores con pesos o fechas de salidas menores, deben activarse las variables de relocalización propias de dichos contenedores en dichas posiciones.  Que los contenedores de larga estancia se asignen a la zona específica para ello. En segundo lugar, para estudiar la eficiencia del modelo se comparan los costes incrementales de traslado y de relocalización de distintos escenarios, variando los pesos y las fechas de salida de los contenedores ya apilados y de los contenedores que hay que almacenar. Para fijar unas bases por las cuales comparar los resultados obtenidos se calcula para cada escenario un nuevo parámetro llamado 𝛽, dicho parámetro es la relación entre la media de fechas de salida y pesos de los contenedores inicialmente almacenados en el puerto, contenedores I, y los que llegan y hay que almacenar, contenedores C. 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑇𝑐= ∑𝑇𝑐 𝐶 𝑐=1 𝐶 (15) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑃𝑐= ∑𝑃𝑐 𝐶 𝑐=1 𝐶 (16) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑇𝑖= ∑𝑇𝑖 𝐼𝑖=1 𝐼 (17) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑃𝑖= ∑𝑃𝑖 𝐼𝑖=1 𝐼 (18) 𝛽=𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑇𝑐𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑇𝑖 ⁄ +𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑃𝑐𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑃𝑖 ⁄ 2 (19) En las ecuaciones (15), (16), (17), (18) y (19) se muestra el cálculo del parámetro β, que se calcula directamente en el fichero Excel de cada escenario. Mientras mayor sea este parámetro, más relocalizaciones debería causar la ubicación de los contenedores C, ya que significaría que los contenedores almacenados tienen unos pesos o unas fechas de salida menores a los contenedores que llegan, lo cual causa relocalizaciones. Por lo que se estudian varios grupos de escenarios con el mismo número de contenedores almacenados y de contenedores que almacenar, pero modificándose las fechas de salida y los pesos de los mismos, con el objetivo de estudiar el comportamiento del modelo respecto a la variación del parámetro β. Estudiando dicho comportamiento se pretende verificar la eficiencia del modelo. 40 Se ha creado un fichero Excel llamado “Soluciones.xlsx”, donde se recoge información de todos los escenarios simulados para así, poder analizarla conjuntamente. Para asignar los datos de cada escenario, se ha diferenciado entre datos fijos para cada batería de escenarios, y datos variables, los cuales cambian de un escenario a otro. Cabe destacar que a la hora de dar valores a los datos Tc y Ti, es decir, las fechas de salida de los contenedores, se ha tenido en cuenta que, por lo general, los contenedores pasan una media de siete días en las terminales. Por lo que, se han ido variando los datos en torno a dicha cifra, suponiendo que el horizonte temporal de estudio es de un día. En cuanto a los pesos de los contenedores, se ha simplificado el problema trabajando con solo tres pesos diferentes, 26,27 y 28 toneladas, ya que trabajar con cifras más específicas complicaría la preparación de los escenarios y no aportaría gran utilidad al análisis de resultados. 6.1. Primera batería de escenarios La primera batería de escenarios estudiados es la de una terminal con una capacidad de almacenamiento de setenta y dos contenedores. Figura 20. Esquema de diseño de la terminal (Batería 1) La figura 20 muestra el diseño de la terminal para el conjunto de escenarios en los que se estudia una terminal con capacidad de almacenamiento de setenta y dos contenedores. Como se puede observar, la terminal cuenta con cuatro entradas/salidas, siendo las 41 mismas ya que tienen doble utilidad, las entradas/salidas 1 y 2 hacen referencia a los muelles, la 3 es la entrada/salida de camiones a la terminal, y por último, la 4 es un punto de llegada ferroviario. La explanada está dividida en tres zonas de almacenamiento de contenedores, siendo las zonas 1 y 2 zonas de mayor tránsito y la zona 3 una zona más alejada y específica para contenedores de larga estancia en el puerto. También se representan en la figura 20 la zona de muelle y la de recepción de contenedores, ambas zonas intermedias en el traslado de contenedores entre el patio y su medio de transporte. En dichas zonas los contenedores de importación esperan a ser trasladados a su posición de almacenamiento específica en el patio por la grúa asignada para ello, para el caso de contenedores de exportación, esperan a ser cargados o recogidos por el medio en el que sean transportados. En este grupo de escenarios hay datos que varían de un escenario a otro, y otros datos que serán fijos para todos los casos. Ya que parece interesante comparar el funcionamiento del modelo para situaciones parecidas, en las que se comparten ciertas características, y otras en cambio varían. Se comienza describiendo los datos fijos para esta batería de escenarios. Datos fijos: Tabla 1. Costes incrementales de traslado (Batería 1) Costes Incrementales de Traslado Entrada/Salida 1 2 3 4 Zona 1 0 1 0 1 2 1 0 1 0 3 2 1,5 2 1,5 Para esta distribución de la terminal, se han fijado los costes incrementales de traslado que aparecen en la tabla 1. Estos costes se basan en que el trayecto mínimo indispensable que debe realizar un contenedor no conlleva coste incremental alguno, por dicha razón, desde la entrada 1 a la zona 1 el coste de traslado será de 0, al igual que de la entrada 2 a la zona 2. La zona 3, al ser una zona específica para contenedores de larga estancia en el puerto y encontrarse más alejada de las entradas/salidas del mismo, conlleva unos costes de traslado mayores, evitándose la asignación de contenedores que no sean de larga estancia a dicha zona, a no ser que sea inevitable por la saturación de las otras dos zonas. Todos los costes están basados en que una relocalización causa un coste incremental de 2unidades en la función objetivo del modelo. 42 Tabla 2. Parámetros de diseño de la terminal (Batería 1) Parámetro Descripción Valor J Número de zonas de almacenamiento 3 Ro Número de hileras por pila 3 L Número de carriles por pila 2 T Número de niveles por pila 4 E Número de entradas a la terminal 4 S Número de salidas de la terminal 4 La tabla 2 muestra los parámetros de diseño de la terminal para la primera batería de escenarios. Se observa que la dimensión de las pilas es de 3x2x4, siendo respectivamente hileras, líneas y niveles de las mismas, por lo que cada pila tiene una capacidad máxima de 24 contenedores. Se ha escogido esta organización de las zonas y las pilas ya que, en general, en las terminales se trabaja con pilas de cuatro alturas, además, conviene que existan varias zonas para comparar las decisiones que toma el modelo con respecto a los diferentes costes de traslado. Figura 21. Pila de dimensiones 3x2x4 En la figura 21 se representa una pila con las dimensiones escogidas en esta batería de escenarios. Al existir un total de tres zonas de almacenamiento, donde cada zona alberga una pila, la capacidad máxima de almacenamiento del puerto es de setenta y dos contenedores. Los costes incrementales de traslado son los especificados en la tabla 1. Tanto el número de contenedores almacenados en la terminal, como los que llegan y hay que almacenar, y sus respectivas características de fecha de salida del puerto y peso, son los datos que se han ido modificando en cada escenario simulado. Ya que, al modificar dichos datos se generan situaciones más o menos complejas, es decir, se generan más 43 incompatibilidades a la hora de decidir la posición de almacenamiento de cada contenedor. Esto nos permite comprobar el funcionamiento del modelo. Figura 22. Terminal de Contenedores (Batería 1) En la figura 22 puede observarse la distribución de las pilas en la explanada para esta primera batería de escenarios. Las tres pilas tienen las mismas dimensiones mostradas en la figura 21. Se ha representado una situación inicial de un puerto semivacío. Como bien se ha explicado, se simulan dos grupos de escenarios para esta distribución de la explanada. El primer grupo, escenarios 1, 2, 3 y 4, representa una terminal con una ocupación inicial del 27,78% y una ocupación final del 86,11%, es decir, inicialmente hay 20 contenedores almacenados en el patio y se reciben 42 contenedores, los cuales hay que ubicar. En el segundo conjunto de escenarios, escenarios 5, 6, 7 y 8, la ocupación inicial de la explanada es del 50% y la final del 93,05%, esto es, 36 contenedores almacenados en el patio al inicio del horizonte y 67 al final, por lo que llegan al puerto 31 contenedores. En ambas situaciones se representa una ocupación final del puerto alta, lo que puede provocar problemas de logística, adquiriendo valor el modelo creado. 6.1.1. Escenario 1 Se procede a describir los datos del primer escenario, éstos se dividen en datos que caracterizan el estado inicial de la explanada y los contenedores almacenados en la misma, y datos de los contenedores que se reciben. 50 Tabla 8 agrupada. Resultados (Escenario 2) Posición Zona1 Zona2 Zona3 111 Y1 Y9 X9 112 Y2 X6 X27 113 X28 X16 - 114 X30 X19 - 121 Y3 Y10 X7 122 Y4 X20 X24 123 Y5 X21 - 124 X40 X34 - 211 Y6 Y11 X10 212 X22 Y12 X11 213 X23 Y13 X26 214 X35 X12 - 221 Y7 Y14 X29 222 X3 X14 X41 223 X13 X17 X42 224 X25 X18 - 311 Y8 Y15 Y19 312 X33 Y16 X15 313 X36 X38 - 314 X37 X39 - 321 X4 Y17 Y20 322 X5 Y18 X8 323 X31 X1 - 324 X32 X2 - FO 79 Costes Traslado 61 Costes Relocalización 18 Min Coste Traslado 28 Incremento Coste_Trasl 33 NºRelocalizaciones 9 La tabla agrupada 8 presenta los resultados obtenidos después de ejecutar el modelo con los datos del segundo escenario. Puede observarse la ubicación específica asignada por el modelo a los contenedores Co, dicha posición se obtiene del valor adquirido por las variables 𝑋𝑐,𝑗,𝑟,𝑙,𝑡. Se comprueba el cumplimiento de las restricciones técnicas del problema gracias a la tabla de posiciones. Se ha asignado una posición a todos los contenedores recibidos, además no se asigna más de un contendor a una misma posición. Se expone el valor alcanzado por la función objetivo, y su descomposición en los dos tipos de costes que conlleva, siendo el coste incremental de traslado 61 unidades y el de relocalización 18 unidades. Por lo que el coste de traslado no ha incrementado respecto al escenario anterior, pero si lo ha hecho el coste de relocalización. El número de relocalizaciones que genera la solución adquirida por este escenario es de 9, un número superior al anterior, debido al aumento del parámetro 𝛽, y los contenedores que causan dichas relocalizaciones son el 6, 14, 16, 17, 18, 19, 28, 30 y el 33. Se comprueba, mediante la tabla esquema de posiciones y los valores de Tc y Pc de dichos contenedores, que las relocalizaciones que se generan lo hacen por incompatibilidades de pesos o fechas de salidas con respecto a los contenedores situados en niveles inferiores. Análisis de resultados: En el escenario 2 se observa una distribución de los espacios de la terminal similar a la del escenario 1. 51 Figura 24. Distribución de contenedores en el patio (Escenario 2) La figura 24 muestra los cambios en la ocupación del puerto y de sus zonas en particular para el escenario 2. A pesar de haber aumentado el número de relocalizaciones, se han ocupado todas las posiciones de las zonas 1 y 2, dejando los espacios vacíos en la zona 3, por lo que, el modelo asume como más rentable la realización de dichas relocalizaciones que el coste que supondría trasladar dichos contenedores, que causan las relocalizaciones, a la zona 3, zona en la que probablemente causarían menos relocalizaciones, ya que cuenta con muchos más espacios libres. En la tabla Resultados (Escenario 2), puede observarse que los contenedores de larga estancia en el puerto 8, 9, 10, 11, 26 y 27, se han ubicado en la zona 3, específica para ello. El valor del parámetro 𝛽 es de 1,18, representando un incremento considerable en la relación de las fechas de salida y los pesos de los contenedores Co e Io, por lo que, las relocalizaciones debían aumentar en este escenario como bien ocurre, alcanzándose un valor de 9 relocalizaciones. 6.1.3. Escenario 3 El tercer escenario simulado sigue representando las mismas características de distribución inicial de los contenedores en la explanada, y número de contenedores recibidos. 33% 67% 0% Zona 1 Inicial Llegadas Libres 42% 58% 0% Zona 2 Inicial Llegadas Libres 8% 50% 42% Zona 3 Inicial Llegadas Libres 28% 58% 14% Puerto Inicial Llegadas Libres 52 Se procede a describir los datos que caracterizan el escenario 3. Estado inicial de la terminal: Tabla 9 agrupada. Estado inicial (Escenario 3) Posición Zona1 Zona2 Zona3 111 Y1 Y9 - 112 Y2 - - 113 - - - 114 - - - 121 Y3 Y10 - 122 Y4 - - 123 Y5 - - 124 - - - 211 Y6 Y11 - 212 - Y12 - 213 - Y13 - 214 - - - 221 Y7 Y14 - 222 - - - 223 - - - 224 - - - 311 Y8 Y15 Y19 312 - Y16 - 313 - - - 314 - - - 321 - Y17 Y20 322 - Y18 - 323 - - - 324 - - - ITi Pi 111 28 2 3 26 3 6 27 4 6 27 5 4 26 6 7 26 7 4 26 8 4 28 9 3 26 10 727 11 11 27 12 627 13 627 14 226 15 428 16 127 17 427 18 426 19 15 26 20 31 27 Io 20 Media Ti 6,95 Media Pi 26,75 En la tabla agrupada 9 se muestran la tabla esquema de posiciones de los contenedores Io, almacenados inicialmente en la terminal, junto con la tabla que contiene las características de Ti y Pi de los mismos. Se observa un mismo número de contenedores almacenados en el patio, siguiendo una misma distribución, también una nueva reducción de la media de Ti y Pi respecto al escenario 2. Llegadas previstas: La siguiente tabla, Llegadas previstas (Escenario 3), muestra los datos referentes a los contenedores que llegan a la terminal en dicho escenario. Se observa que el número de contenedores Co se mantiene igual que en el escenario anterior pero tanto la media de Tc, como de Pc, han aumentado. Debido a la reducción de las medias de Ti y Pi, y al aumento de las medias de Tc y Pc, el parámetro β crece, alcanzando un valor de 1,33. Esto significa unas condiciones más estrictas aun para este escenario, lo cual debe generar un incremento en la función objetivo. 53 Tabla 10 agrupada. Llegadas previstas (Escenario 3) Contenedores Tc Pc 1 6 26 2 6 26 3 6 27 4 8 28 5 8 28 6 8 28 713 28 832 27 936 27 10 40 26 11 33 26 12 427 13 427 14 13 28 15 13 26 16 828 17 828 18 828 19 828 20 827 21 827 Contenedores Tc Pc 22 826 23 426 24 428 25 326 26 33 26 27 33 27 28 13 27 29 13 28 30 12 26 31 828 32 828 33 828 34 827 35 626 36 628 37 628 38 327 39 327 40 426 41 928 42 927 Co 42 Media Tc 11,40 Media Pc 27,12 beta 1,33 Min_Coste_Trasl 28 La tabla agrupada 10 recoge los datos mencionados anteriormente. Resultados: Tabla 11 agrupada. Resultados (Escenario 3) Posición Zona1 Zona2 Zona3 111 Y1 Y9 X10 112 Y2 X17 X11 113 X36 X18 X26 114 X37 X19 - 121 Y3 Y10 X8 122 Y4 X6 X15 123 Y5 X12 - 124 X40 X13 - 211 Y6 Y11 X7 212 X1 Y12 X41 213 X2 Y13 X42 214 X35 X3 - 221 Y7 Y14 X9 222 X4 X14 X27 223 X5 X16 X28 224 X33 X20 - 311 Y8 Y15 Y19 312 X24 Y16 X30 313 X38 - - 314 X39 - - 321 X29 Y17 Y20 322 X31 Y18 X21 323 X32 X23 X22 324 X34 X25 - FO 87 Costes Traslado 63 Costes Relocalización 24 Min Coste Traslado 28 Incremento Coste_Trasl 35 NºRelocalizaciones 12 La tabla agrupada 11 muestra la solución del modelo para el escenario 3. Este escenario se ha resuelto en 5,46 segundos, obteniéndose los siguientes resultados. En el cuadro de posiciones se comprueba el cumplimiento de las restricciones técnicas del problema, 54 asignando todos los contenedores y activando las variables de relocalización siempre que las condiciones así lo imponen. En el segundo cuadro se muestra el valor de la función objetivo, su descomposición, el incremento de costes de traslado y el número de relocalizaciones que esto supone. Análisis de resultados: Se procede a realizar el análisis de los resultados obtenidos en este escenario. Figura 25. Distribución de los contenedores en el patio (Escenario 3) La figura 25 muestra la distribución de los espacios en el escenario 3. Se observa que, por primera vez, quedan espacios libres en la zona 2, esto ocurre debido a que las condiciones del escenario son más estrictas, como refleja el un aumento del parámetro 𝛽. Siendo ahora más rentable trasladar algunos contenedores a la zona 3, en la cual no causan relocalizaciones, como puede observarse en la tabla 11 de resultados, que apilarlos en la zona 2, ya que causarían muchas relocalizaciones. La ubicación de los contenedores de larga estancia se mantiene en la zona 3. El valor del parámetro 𝛽 en este escenario se eleva hasta 1,33 y con él, el número de relocalizaciones, que asciende hasta 12. En este caso también ha incrementado el coste incremental de traslado con respecto al escenario 2, que ha pasado de valer 61 a 63 unidades, compartiendo ambos escenarios un mismo valor para mínimo coste de traslado 33% 67% 0% Zona 1 Inicial Llegadas Libres 42% 50% 8% Zona 2 Inicial Llegadas Libres 8% 59% 33% Zona 3 Inicial Llegadas Libres 28% 58% 14% Puerto Inicial Llegadas Libres 55 de 28unidades. Se obtiene un mayor incremento para este escenario debido a la ubicación de un número mayor de contenedores en la zona 3, la cual genera mayores costes de traslado. 6.1.4. Escenario 4 El escenario 4 es el último del primer grupo de escenarios, por lo que, de nuevo se representan unas mismas condiciones de ocupación inicial y final de la terminal. Además de la distribución inicial de los contenedores en el patio y las entradas y salidas de los contendores que llegan a la terminal. Se comienza describiendo los datos que caracterizan el escenario 4. Estado inicial de la terminal: Tabla 12 agrupada. Estado inicial (Escenario 4) Posición Zona1 Zona2 Zona3 111 Y1 Y9 - 112 Y2 - - 113 - - - 114 - - - 121 Y3 Y10 - 122 Y4 - - 123 Y5 - - 124 - - - 211 Y6 Y11 - 212 - Y12 - 213 - Y13 - 214 - - - 221 Y7 Y14 - 222 - - - 223 - - - 224 - - - 311 Y8 Y15 Y19 312 - Y16 - 313 - - - 314 - - - 321 - Y17 Y20 322 - Y18 - 323 - - - 324 - - - ITi Pi 1 3 28 2 1 26 3 3 27 4 3 27 5 2 26 6 4 26 7 5 27 8 2 28 9 4 26 10 826 11 627 12 326 13 326 14 326 15 528 16 227 17 528 18 526 19 12 26 20 31 27 Io 20 Media Ti 5,5 Media Pi 26,7 La tabla agrupada 12 muestra el estado inicial del patio para el escenario 4, al igual que en los tres escenarios anteriores la explanada almacena un total de 20 contenedores, que ocupan la misma distribución para los cuatro escenarios, mostrada en la tabla esquema de posiciones, donde se marca con color azul las posiciones ocupadas por los contenedores Io. Se observa una disminución considerable de las medias de Ti y Pi para este escenario. 56 Llegadas previstas: Tabla 13 agrupada. Llegadas previstas (Escenario 4) Contenedores Tc Pc 1 7 28 2 6 28 3 5 27 412 28 5 8 28 6 8 28 712 28 831 27 935 27 10 40 28 11 33 26 12 327 13 528 14 12 28 15 12 26 16 728 17 928 18 928 19 928 20 927 21 727 Contenedores Tc Pc 22 726 23 527 24 328 25 528 26 33 28 27 33 27 28 12 27 29 12 28 30 12 26 31 728 32 728 33 228 34 10 27 35 528 36 528 37 528 38 227 39 227 40 326 41 928 42 927 Co 42 Media Tc 11,12 Media Pc 27,45 beta 1,52 Min_Coste_Trasl 28 En la tabla 13 se exponen las tablas que contienen las características de los contenedores que llegan a la terminal, siendo éstos un total de 42 contenedores, al igual que en los tres escenarios anteriores. Se observa un aumento en la media de los pesos, Pc, pero no en la media de las fechas de salida, Tc, que ya era suficientemente alta en el escenario 3. Estas condiciones hacen que el parámetro β alcance un valor de 1,52, un valor muy alto, representando unos valores de fechas de salida y pesos de los contenedores que llegan a la terminal mucho mayores que los de los contenedores que están almacenados en la misma. Por lo que se espera un incremento considerable de función objetivo. El mínimo coste de traslado se mantiene igual al escenario anterior, siendo éste de 28 unidades, ya que no se modifican las entradas y salidas de los contenedores a la terminal, además no aparecen nuevos contenedores de larga estancia. Resultados: El tiempo de resolución de este escenario por el software de optimización GUROBI ha sido de 2,03 segundos, obteniéndose los siguientes resultados. 57 Tabla 14 agrupada. Resultados (Escenario 4) Posición Zona1 Zona2 Zona3 111 Y1 Y9 X29 112 Y2 X14 X41 113 X24 X18 - 114 X33 X19 - 121 Y3 Y10 X9 122 Y4 X6 X27 123 Y5 X16 - 124 X12 X22 - 211 Y6 Y11 X10 212 X1 Y12 X26 213 X2 Y13 X31 214 X36 X40 - 221 Y7 Y14 X11 222 X3 X7 - 223 X23 X17 - 224 X39 X20 - 311 Y8 Y15 Y19 312 X28 Y16 X15 313 X34 X35 X30 314 X42 X38 - 321 X4 Y17 Y20 322 X5 Y18 X8 323 X32 X13 X21 324 X37 X25 - FO 100,5 Costes Traslado 60,5 Costes Relocalización 40 Min Coste Traslado 28 Incremento Coste_Trasl 32,5 NºRelocalizaciones 20 En la tabla agrupada 14 puede observarse la distribución asignada a los contenedores que llegan a la terminal en el escenario 4, junto con las relocalizaciones que dicha distribución causa. Estas relocalizaciones están señaladas dándole color blanco a las letras de los contenedores que las generan en la tabla esquema de posiciones. Puede observarse que todas las relocalizaciones se dan en las zonas 1 y 2, ya que la zona 3, al contar con muchos más espacios libres, tiene un margen mayor para la ubicación de los contenedores que llegan a la misma y por ello el modelo puede organizar la ubicación de dichos contenedores evitándose las relocalizaciones en dicha zona. También se muestra el valor alcanzado por la función objetivo, 100,5 unidades, siendo este el valor más alto alcanzado por la misma para los cuatro primeros escenarios. Y su descomposición en los dos tipos de costes que la forman, los costes de traslado y los costes de relocalización. Análisis de resultados: Se procede a realizar el análisis de los resultados obtenidos en este escenario. Comprobándose la distribución de los contenedores en las distintas zonas de almacenamiento, además de los costes incrementales de traslado y el número de relocalizaciones que se provocan. 58 Figura 26. Distribución de contenedores en el patio (Escenario 4) La figura 26 muestra las gráficas de la distribución de los contenedores en el patio. En este escenario vuelven a ocuparse todos los espacios de las zonas 1 y 2, quedando todos los espacios libres en la zona 3, esto ocurre ya que, llegado un punto, debido a las condiciones del problema, enviar los contendores a la zona 3 además de causar mayores costes incrementales de traslado, causaría relocalizaciones en dicha zona. Por lo que, en este escenario, el modelo prefiere mantener un coste de traslado menor, y un coste de relocalización mayor a los anteriores escenarios. Este aumento del número de relocalizaciones era algo que se esperaba debido a que el parámetro β toma un valor de 1,52, es decir, la media de las fechas de salida y pesos de los contenedores que hay que ubicar supera en gran medida el valor de las medias de los Ti y Pi. 6.1.5. Escenario 5 En el quinto escenario, junto con los tres siguientes, escenarios 6, 7 y 8, se representa una terminal con una misma ocupación inicial y final del puerto, diferente a la simulada en los cuatro escenarios anteriores. Inicialmente hay 36 contenedores almacenados en el patio, y llegan a la terminal 31 contenedores, los cuales hay que ubicar. Las entradas y salidas de los contenedores, asignadas aleatoriamente, también se mantienen igual en los cuatro escenarios. Por lo que, el cambio en el mínimo coste de traslado es debido, únicamente, a la variación del número de contenedores de larga estancia, los cuales hay que almacenar en la 33% 67% 0% Zona 1 Inicial Llegadas Libres 42% 58% 0% Zona 2 Inicial Llegadas Libres 8% 50% 42% Zona 3 Inicial Llegadas Libres 28% 58% 14% Puerto Inicial Llegadas Libres 59 zona 3, que implica unos costes de traslado mayores que el resto de zonas de almacenamiento. Estado inicial de la terminal: Tabla 15 agrupada. Estado inicial (Escenario 5) Posición Zona1 Zona2 Zona3 111 Y1 Y14 Y29 112 Y2 Y15 Y30 113 - - - 114 - - - 121 Y3 Y16 Y31 122 Y4 Y17 Y32 123 Y5 - - 124 - - - 211 Y6 Y18 Y33 212 Y7 Y19 - 213 - Y20 - 214 - Y21 - 221 Y8 Y22 - 222 Y9 Y23 - 223 Y10 - - 224 - - - 311 Y11 Y24 Y34 312 Y12 Y25 Y35 313 - Y26 - 314 - - - 321 Y13 Y27 Y36 322 - Y28 - 323 - - - 324 - - - ITi Pi 1 3 28 2 2 27 3 8 27 4 6 27 5 4 27 6 5 26 7 3 26 8 7 28 9 7 27 10 627 11 627 12 627 13 328 14 227 15 126 16 20 28 17 12 26 18 928 ITi Pi 19 628 20 327 21 227 22 828 23 828 24 627 25 627 26 627 27 726 28 526 29 827 30 727 31 34 26 32 17 26 33 33 26 34 37 27 35 426 36 33 28 Io Media Ti Media Pi 36 9,44 26,97 La tabla agrupada 15 muestra el estado inicial del patio en el escenario 5, puede observarse que la congestión es mucho mayor que en los escenarios anteriores, y con ello, el número de contenedores almacenados en la zona 3 ha subido de 2 contenedores a 8. Además solo hay una columna completamente vacía, una columna de la zona 3, como bien puede observarse en la tabla esquema de posiciones. Los pesos y fechas de salida de los contenedores Io se muestran en la siguiente tabla, siendo éstos 9,44 días y 26,97 toneladas. Además de las medias de los mismos, que en este escenario, al ser el primero del grupo, no son muy altas, representándose así unas condiciones pocos estrictas en la terminal. Llegadas previstas: Se procede a detallar las características de los contenedores que llegan a la terminal en el escenario 5. El número de contenedores recibidos, Co, es de 31, que junto con los 36 contenedores inicialmente almacenados, generan una ocupación final del puerto del 93,05%. 66 Tabla 21 agrupada. Estado inicial (Escenario 7) Posición Zona1 Zona2 Zona3 111 Y1 Y14 Y29 112 Y2 Y15 Y30 113 - - - 114 - - - 121 Y3 Y16 Y31 122 Y4 Y17 Y32 123 Y5 - - 124 - - - 211 Y6 Y18 Y33 212 Y7 Y19 - 213 - Y20 - 214 - Y21 - 221 Y8 Y22 - 222 Y9 Y23 - 223 Y10 - - 224 - - - 311 Y11 Y24 Y34 312 Y12 Y25 Y35 313 - Y26 - 314 - - - 321 Y13 Y27 Y36 322 - Y28 - 323 - - - 324 - - - ITi Pi 1 2 26 2 1 26 3 6 27 4 6 27 5 3 27 6 4 26 7 2 26 8 5 27 9 5 26 10 426 11 527 12 527 13 328 14 227 15 126 16 15 28 17 11 26 18 626 ITi Pi 19 626 20 326 21 226 22 327 23 327 24 427 25 426 26 426 27 726 28 526 29 827 30 727 31 34 26 32 17 26 33 33 26 34 37 27 35 426 36 15 28 Io Media Ti Media Pi 36 7,83 26,53 En el escenario 7 se vuelve a repetir la misma localización inicial de los contenedores Io almacenados en el patio, y de nuevo una reducción de las medias de los Ti y los Pi respecto al escenario anterior. Los cuales pasan de valer 8,92 días y 26,69 toneladas, en el escenario 6, a 7,83 días y 26,53 toneladas en este escenario. Llegadas previstas: Tabla 22 agrupada. Llegadas previstas (Escenario 7) Contenedores Tc Pc 112 26 2 6 28 333 27 4 7 26 5 7 28 6 8 26 712 28 8 4 28 9 4 27 10 10 28 11 827 12 31 26 13 32 28 14 828 15 627 16 628 Contenedores Tc Pc 17 727 18 728 19 126 20 227 21 827 22 34 26 23 31 27 24 327 25 828 26 528 27 828 28 927 29 10 28 30 426 31 728 Co 31 Media Tc 10,90 Media Pc 27,23 beta 1,21 67 El número de contenedores que llega a la terminal sigue siendo 31, y se observa el aumento de la media de Tc, que pasa de valer 10,29 días para el escenario 6, a 10,90 días, y el aumento de la media de los Pc, de 27,13 toneladas a 27,23 toneladas. El parámetro 𝛽, por lo tanto, pasa aumenta hasta 1,21, por lo que nos encontramos en un escenario más estricto que el anterior. Resultados: Tabla 23 agrupada. Resultados (Escenario 7) Posición Zona1 Zona2 Zona3 111 Y1 Y14 Y29 112 Y2 Y15 Y30 113 X29 X14 X11 114 -X21 X17 121 Y3 Y16 Y31 122 Y4 Y17 Y32 123 Y5 X10 X1 124 X15 X27 X6 211 Y6 Y18 Y33 212 Y7 Y19 X3 213 X2 Y20 X12 214 X8 Y21 - 221 Y8 Y22 X13 222 Y9 Y23 X23 223 Y10 X16 X28 224 X30 X20 - 311 Y11 Y24 Y34 312 Y12 Y25 Y35 313 X9 Y26 X22 314 X24 X19 - 321 Y13 Y27 Y36 322 X7 Y28 X5 323 X25 X4 X18 324 X31 - X26 FO 96 Costes Traslado 52 Costes Relocalización 44 Min Coste Traslado 27,5 Incremento Coste_Trasl 24,5 NºRelocalizaciones 22 La tabla agrupada 23 muestra los resultados obtenidos al resolver el escenario. Se observa que de nuevo ha aumentado el valor de la función objetivo, y que este aumento es debido a las relocalizaciones, pues, el incremento del coste de traslado no ha aumentado, de hecho ha disminuido. Esto representa que en este escenario se minimizan los traslados aun incrementándose el número de relocalizaciones, que puede que sean inevitables en cualquiera de las zonas. Otro incremento de la función objetivo es debido al aumento del mínimo coste de traslado causado por la aparición de un nuevo contenedor de larga estancia, el contenedor c=23, que como puede comprobarse se ha almacenado en la zona 3, junto con los demás contenedores de larga estancia, que ya lo eran en el escenario anterior. Análisis de resultados: Este escenario ha sido resuelto en 5,71 segundos, se percibe un aumento en el tiempo de resolución respecto a los dos escenarios anteriores. Se presenta el estado de la explanada en las siguientes gráficas. 68 Figura 29. Distribución de contenedores en el patio (Escenario 7) La figura 29 muestra cuatro gráficas, una para cada zona y otra para el total de la explanada, donde se expone el porcentaje de ocupación inicial, las llegadas, y los huecos libres al final del horizonte de estudio. En estos gráficos se percibe que de nuevo quedan libres espacios en las dos primeras zonas, pues las condiciones del escenario son tan estrictas que se causarían muchas relocalizaciones al colocar contenedores en esos espacios, por lo que, el modelo los envía a la zona de larga estancia, zona 3, aun suponiendo esto un mayor coste de traslado. El parámetro 𝛽 vale 1,21, lo que significa que los pesos y fechas de salida de los contenedores que llegan a la terminal son, en general, mayores a los pesas y fechas de salida de los contenedores almacenados en la misma. Esto hace que aumente el valor de la función objetivo y con ello el número de relocalizaciones, que pasa a ser 22, un valor muy alto teniendo en cuenta que sólo llegan 31 contenedores a la terminal. 6.1.8. Escenario 8 El escenario 8 es el último que comparte las mismas condiciones con los tres escenarios anteriores. Siendo el número de contenedores Io almacenados, su distribución en la explanada, el número de contenedores Co que llegan a puerto, y las entradas y salidas por las que lo hacen, los mismos para estos cuatro escenarios. Se procede a detallar los datos que se han modificado en este escenario. 54% 42% 4% Zona 1 Inicial Llegadas Libres 63% 33% 4% Zona 2 Inicial Llegadas Libres 33% 54% 13% Zona 3 Inicial Llegadas Libres 50% 43% 7% Puerto Inicial Llegadas Libres 69 Estado inicial de la terminal: Tabla 24 agrupada. Estado inicial (Escenario 8) Posición Zona1 Zona2 Zona3 111 Y1 Y14 Y29 112 Y2 Y15 Y30 113 - - - 114 - - - 121 Y3 Y16 Y31 122 Y4 Y17 Y32 123 Y5 - - 124 - - - 211 Y6 Y18 Y33 212 Y7 Y19 - 213 - Y20 - 214 - Y21 - 221 Y8 Y22 - 222 Y9 Y23 - 223 Y10 - - 224 - - - 311 Y11 Y24 Y34 312 Y12 Y25 Y35 313 - Y26 - 314 - - - 321 Y13 Y27 Y36 322 - Y28 - 323 - - - 324 - - - ITi Pi 1 2 26 2 1 26 3 6 27 4 6 27 5 2 27 6 4 26 7 2 26 8 5 27 9 5 26 10 426 11 227 12 227 13 328 14 227 15 126 16 15 28 17 11 26 18 426 ITi Pi 19 426 20 326 21 126 22 327 23 327 24 327 25 326 26 326 27 726 28 526 29 627 30 527 31 30 26 32 12 26 33 33 26 34 30 27 35 426 36 728 Io Media Ti Media Pi 36 6,64 26,53 En la tabla agrupada 24 se exponen los Ti y Pi específicos de cada contenedor i almacenado en el patio, observándose una nueva disminución de las medias de ambos datos, que toman valores de 6,64 días y 26,53 toneladas. Llegadas previstas: Tabla 25 agrupada. Llegadas previstas (Escenario 8) Contenedores Tc Pc 112 28 2 6 28 333 27 4 8 26 5 8 28 610 26 712 28 8 4 28 9 4 27 10 10 28 11 827 12 31 26 13 32 28 14 828 15 627 16 628 Contenedores Tc Pc 17 727 18 728 19 126 20 227 21 827 22 34 26 23 31 27 24 327 25 828 26 528 27 828 28 927 29 10 28 30 426 31 728 Co 31 Media Tc 11,03 Media Pc 27,29 beta 1,35 70 Se espera la llegada de 31 contenedores, cuyos pesos y fechas de salida del puerto generan unas medias de 11,03 días y 27,29 toneladas, ambos valores superiores a los del escenario anterior. Este incremento junto con la reducción de las medias de Ti y Pi hacen que el parámetro 𝛽 adquiera un valor de 1,35, el mayor valor que toma este parámetro para los cuatros últimos escenarios. Resultados: Tabla 26 agrupada. Resultados (Escenario 8) Posición Zona1 Zona2 Zona3 111 Y1 Y14 Y29 112 Y2 Y15 Y30 113 X29 X10 X9 114 X31 X27 - 121 Y3 Y16 Y31 122 Y4 Y17 Y32 123 Y5 X14 X4 124 X15 X18 - 211 Y6 Y18 Y33 212 Y7 Y19 X12 213 X1 Y20 X22 214 X6 Y21 - 221 Y8 Y22 X3 222 Y9 Y23 X13 223 Y10 X17 X23 224 X30 X20 X28 311 Y11 Y24 Y34 312 Y12 Y25 Y35 313 X5 Y26 - 314 X25 X19 - 321 Y13 Y27 Y36 322 X7 Y28 X2 323 X8 X11 X16 324 X24 X21 X26 FO 106 Costes Traslado 46 Costes Relocalización 60 Min Coste Traslado 27,5 Incremento Coste_Trasl 18,5 NºRelocalizaciones 30 En la tabla agrupada 26 se observa la asignación de posiciones de los contenedores Co que llegan al puerto, información que se obtiene del valor adquirido por las variables 𝑋𝑐,𝑗,𝑟,𝑙,𝑡 una vez resuelto el modelo para este escenario. Se observa un aumento de la función objetivo y el motivo de este aumento es el número de relocalizaciones que causa la ubicación de los contenedores, pues, mientras que en el escenario anterior se causaban 22 relocalizaciones, en este escenario el número asciende a 30. Es un valor muy alto teniendo en cuenta que el número de contenedores que llega a la terminal es de 31. También en la tabla de posiciones de la tabla agrupada 26 puede observarse que solo causan relocalización dieciocho contenedores, por lo que muchos de ellos causan más de una relocalización, es decir, fuerzan a mover más de un contenedor de los ubicados en las posiciones inferiores a la posición asignada al mismo. Por otro lado, el coste de traslado es el menor de los cuatro escenarios, ya que las condiciones del problema llegan a ser tan estrictas que las relocalizaciones son inevitables en cualquiera de las zonas, intentándose minimizar los costes incrementales de traslado, ante la imposibilidad de disminuir el número de relocalizaciones. 71 Análisis de resultados: El escenario 8 se ha resuelto en 6,72 segundos, es el mayor tiempo de resolución entre los escenarios 5, 6, 7 y 8, pues es el que tiene restricciones más estrictas de los cuatro. Esto se ve reflejado en el valor del parámetro 𝛽 para cada escenario, siendo este, 0,98, 1,09, 1,21 y por último 1,35 para el escenario 8. Figura 30. Distribución de contenedores en el patio (Escenario 8) La figura 30 muestra el porcentaje de contenedores inicialmente almacenados y que llegan y se almacenan en cada zona de la terminal, y en el puerto en genreal. Se observa de nuevo la saturación de las zonas 1 y 2, quedando todos los huecos libres en la zona 3. Esta dinámica se observó en los cuatro primeros escenarios, y confirma el comportamiento del modelo, el cual cuando las condiciones son suaves, con una 𝛽 baja, llena las zonas 1 y 2, y solo asigna a la zona 3 los contenedores de larga estancia y aquellos que por falta de espacio no caben en las otras zonas. Cuando las condiciones comienzan a ser más estrictas, aumentando el valor de 𝛽 se comienza a enviar contenedores a la zona 3, quedando espacios libres en las otras zonas, ya que esto evita relocalizaciones, comportamiento que se observa en los escenarios 6 y 7. Llegado el punto, en el que las condiciones son muy malas, reflejado en un valor de 𝛽 muy alto, el modelo vuelve a actuar como al principio, llenando las zonas con menor coste de traslado, ya que la asignación de contenedores a la zona 3 también causaría un alto número de relocalizaciones, comportamiento que se observa en este escenario. 54% 46% 0% Zona 1 Inicial Llegadas Libres 62% 38% 0% Zona 2 Inicial Llegadas Libres 33% 46% 21% Zona 3 Inicial Llegadas Libres 50% 43% 7% Puerto Inicial Llegadas Libres 72 6.2. Segunda batería de escenarios Se procede a describir la segunda batería de escenarios estudiados, representando estos escenarios una terminal con el doble de capacidad que la simulada anteriormente, es decir, capacidad de almacenamiento de ciento cuarenta y cuatro contenedores. Figura 31. Esquema de diseño de la terminal (Batería 2) En la figura 35 se muestra un esquema de la nueva distribución del puerto. Como puede observarse, el número de zonas de almacenamiento de la explanada se ha duplicado con respecto a la anterior distribución, existiendo ahora seis zonas de almacenamiento diferentes. El número de entradas y salidas de la terminal se mantiene con respecto a la batería 1 y éstas siguen teniendo la misma función. En esta batería se han fijado una serie de datos que se mantienen constantes para el conjunto de escenarios que la forman. Estos datos son las características de la terminal, sus dimensiones, y la distribución de sus zonas de almacenamiento y de sus entradas y salidas, lo que genera unos costes de traslado específicos. Se procede a describir dichos datos. Datos fijos: 73 Tabla 27. Parámetros de diseño de la terminal (Batería 2) Parámetro Descripción Valor J Número de zonas de almacenamiento 6 Ro Número de hileras por pila 3 L Número de carriles por pila 2 T Número de niveles por pila 4 E Número de entradas a la terminal 4 S Número de salidas de la terminal 4 En la tabla 27 se muestran los datos característicos de la distribución de la terminal en la segunda batería de escenarios. La dimensión de las pilas sigue siendo de 3x2x4, siendo respectivamente hileras, líneas y niveles de las mismas, por lo que, cada pila tiene una capacidad de almacenamiento máxima de veinticuatro contenedores. Al existir un total de seis zonas, donde cada zona alberga una pila, la capacidad máxima de almacenamiento del puerto es de ciento cuarenta y cuatro contenedores. El número de entradas y salidas del puerto se mantiene igual que en los escenarios anteriores, pero al incrementar el número de zonas de almacenamiento aparecen nuevos costes incrementales de traslados, los cuales se muestran en la siguiente tabla. Tabla 28. Costes incrementales de traslado (Batería 2) Costes Incrementales de Traslado Entrada/Salida 1 2 3 4 Zona 1 0 0,5 0,5 0,75 2 0,5 0,75 0 0,5 3 0,5 0 0,75 0,5 4 0,75 0,5 0,5 0 5 1,75 1,5 2 1,75 6 2 1,75 1,75 1,5 La tabla 28 muestra los nuevos costes incrementales de traslado, a las zonas 5 y 6 se les asigna unos costes mayores debido a que ambas zonas son las específicas para contenedores de larga duración, y están más alejadas de las entradas/salidas de la terminal. Para evitar la asignación de contenedores que no sean de larga duración a dichas zonas se aumenta considerablemente el coste de traslado a las mismas, como se hizo en la anterior batería para la zona de almacenamiento 3. Estos costes incrementales de traslados se han fijado partiendo de la base de que una relocalización causa un coste de 2 unidades, ya que genera dos movimientos indeseables. A partir de estos costes, y de los datos con las entradas y salidas de los contenedores a la terminal, se calculan los costes incrementales de traslado que causaría la localización de cada contenedor c que llega a la terminal en cada zona j de la misma. 74 Figura 32. Terminal de contenedores (Batería 2) La figura 32 muestra una visión general de la terminal para esta batería de escenarios. Se observan las seis pilas de contenedores en la explanada, con sus respectivas dimensiones, y las cuatro entradas/ salidas de la terminal. La zona naranja, es la zona de recepción de contenedores, los cuales llegan a la terminal en camión o ferrocarril. Y la zona de muelle es la que se encuentra debajo y entre las grúas de muelle. Puede observarse que hay dos pilas más alejadas del resto, y estas son las correspondientes a las zonas 5 y 6. Se van a simular dos grupos de escenarios, los escenarios 9, 10, 11 y 12, todos con una ocupación inicial del puerto del 27,77 %, y una llegada de contenedores tal que el estado final del puerto es del 86,11% de ocupación, esto es, inicialmente hay cuarenta contenedores en el patio y llegan ochenta y cuatro contenedores que hay que ubicar. En segundo lugar, los escenarios 13, 14, 15 y 16 simulan una terminal con una ocupación inicial de la explana del 49,30% y una ocupación final del 87,50%, por lo que, inicialmente, hay almacenados setenta y un contenedores almacenados y hay que ubicar un total de cincuenta y cinco contenedores. Se ha escogido estas condiciones ya que se desean simular situaciones límite, en las que la terminal tenga una ocupación final alta, para así ver cómo responde el modelo ante dichas dificultades de espacio. 75 6.2.1. Escenario 9 El escenario 9 simula una terminal de capacidad de almacenamiento de ciento cuarenta y cuatro contenedores, la cual almacena al comienzo del horizonte temporal de estudio cuarenta contenedores. Se reciben ochenta y cuatro contenedores, los cuales hay que ubicar, terminando con un total de ciento veinticuatro contenedores almacenados en la terminal. Se comienza describiendo los datos que caracterizan tanto el estado inicial de la explanada como los contenedores que se reciben y deben ser ubicados en la misma. Estado inicial de la terminal: Tabla 29 agrupada. Estado inicial (Escenario 9) Posición Zona1 Zona2 Zona3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 111 Y1 Y9 Y19 - - 112 Y2 - Y20 - - - 113 - - - - - - 114 - - - - - - 121 Y3 Y10 Y21 Y27 - - 122 Y4 ----- 123 Y5 ----- 124 - - - - - - 211 Y6 Y11 Y22 Y28 - - 212 - Y12 - Y29 - - 213 - Y13 - - - - 214 - - - - - - 221 Y7 Y14 Y23 Y30 - - 222 - - Y24 Y31 - - 223 - - - Y32 - - 224 - - - - - - 311 Y8 Y15 Y25 Y33 Y37 Y39 312 - Y16 - - - - 313 - - - - - - 314 - - - - - - 321 - Y17 Y26 Y34 Y38 Y40 322 - Y18 - Y35 - - 323 - - - Y36 - - 324 - - - - - - ITi Pi 110 28 2 8 28 310 27 4 5 27 5 4 26 6 9 28 7 6 28 8 1 27 9 7 26 10 628 11 828 12 828 13 628 14 10 26 15 728 16 426 17 10 28 18 328 19 17 28 20 626 ITi Pi 21 10 28 22 528 23 728 24 727 25 826 26 327 27 928 28 928 29 426 30 12 27 31 727 32 526 33 827 34 828 35 828 36 327 37 828 38 22 28 39 527 40 18 26 Io Media Ti Media Pi 40 7,78 27,30 La tabla agrupada 29 muestra el estado inicial de la terminal en el escenario 9. En la primera tabla de posiciones aparece una columna para cada zona y las veinticuatro posiciones específicas de las zonas. Se marca con color azul la posición que ocupan los contenedores Io, dichas posiciones están recogidas en los parámetros 𝑌𝑖𝑗𝑟𝑙𝑡 que tienen valor 1. En segundo lugar se observan dos tablas que contienen las fechas de salida, Ti, y los pesos, Pi, de los contenedores almacenados en la terminal, los cuales están almacenados cumpliendo las restricciones del problema. No hay contenedores con pesos mayores en niveles superiores a contenedores con pesos menores y cada columna está organizada por 82 Análisis de resultados: Este escenario se ha resuelto en 407,69 segundos, es decir, 6,69 minutos. Se contempla un aumento considerable de dicho tiempo de resolución debido a que las condiciones del problema son más estrictas, y por tanto las restricciones más restrictivas. Figura 34. Distribución de contenedores en el patio (Escenario 10) En la figura 34 se muestra una gráfica por cada zona de almacenamiento existente y otra para la explanada completa. Se observa que de nuevo se llenan las cuatro primeras zonas ya que son las que menos costes de traslado implican, dejando todos los espacios vacíos en las zonas 5 y 6, zonas más alejadas y específicas para contenedores de larga estancia en la terminal. El aumento del parámetro 𝛽 ha supuesto la aparición de cinco relocalizaciones, lo cual confirma el comportamiento del modelo observado en los ocho primeros escenarios. Las relocalizaciones se dan en las zonas 1 y 2, es lógico, ya que si aparecieran 33% 67% 0% Zona 1 Inicial Llegadas Libres 42% 58% 0% Zona 2 Inicial Llegadas Libres 33% 67% 0% Zona 3 Inicial Llegadas Libres 42% 58% 0% Zona 4 Inicial Llegadas Libres 8% 46% 46% Zona 5 Inicial Llegadas Libres 8% 54% 38% Zona 6 Inicial Llegadas Libres 28% 58% 14% Puerto Inicial Llegadas Libres 83 relocalizaciones en las zonas 5 y 6 sería extraño dado que estamos en un escenario con un parámetro 𝛽 bajo y además ambas zonas cuentan con muchos espacios libres. 6.2.3. Escenario 11 Se procede a describir los datos que caracterizan el escenario 11. Estado inicial de la terminal: Tabla 35 agrupada. Estado inicial (Escenario 11) Posición Zona1 Zona2 Zona3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 111 Y1 Y9 Y19 - - 112 Y2 - Y20 - - - 113 - - - - - - 114 - - - - - - 121 Y3 Y10 Y21 Y27 - - 122 Y4 ----- 123 Y5 ----- 124 - - - - - - 211 Y6 Y11 Y22 Y28 - - 212 - Y12 - Y29 - - 213 - Y13 - - - - 214 - - - - - - 221 Y7 Y14 Y23 Y30 - - 222 - - Y24 Y31 - - 223 - - - Y32 - - 224 - - - - - - 311 Y8 Y15 Y25 Y33 Y37 Y39 312 - Y16 - - - - 313 - - - - - - 314 - - - - - - 321 - Y17 Y26 Y34 Y38 Y40 322 - Y18 - Y35 - - 323 - - - Y36 - - 324 - - - - - - ITi Pi 1 8 26 2 6 26 3 5 26 4 3 26 5 1 26 6 9 28 7 6 28 8 1 27 9 3 26 10 627 11 728 12 728 13 628 14 626 15 526 16 326 17 10 26 18 326 19 17 28 20 626 ITi Pi 21 10 28 22 528 23 527 24 527 25 826 26 327 27 126 28 627 29 426 30 12 27 31 527 32 526 33 527 34 327 35 326 36 326 37 826 38 22 26 39 527 40 18 26 Io Media Ti Media Pi 40 6,35 26,675 La tabla agrupada 35 muestra el estado inicial de la terminal en este escenario. Se observa una misma cantidad de contenedores almacenados, Io, y una misma distribución de los mismos en la explanada. De nuevo se han reducido las fechas de salida de los contenedores y los pesos de los mismos para empeorar las condiciones del problema. La media de Ti pasa de valer 6,95 días, en el escenario 10, a 6,35 en este escenario, y la media de Pi de 27 a 26,68 toneladas. Llegadas previstas: El escenario 11 vuelve a recibir ochenta y cuatro contenedores, a los cuales hay que asignarles una posición específica de almacenamiento. Es una llegada alta de contenedores que causa una ocupación final del puerto bastante elevada. Para conseguir un aumento del valor del parámetro 𝛽 se han incrementado las fechas de salida, Tc y los pesos, Pc de 84 algunos de los contenedores que llegan a la terminal. Lo que, junto con el descenso en las medias de Ti y Pi, provoca que dicho parámetro 𝛽 alcance un valor de 1,20. Esto significa que el escenario es más restrictivo que el anterior y por lo tanto debería causar costes mayores. Tabla 36 agrupada. Llegadas previstas (Escenario 11) Contenedores Tc Pc 1 9 26 2 3 28 317 28 4 6 28 5 5 26 6 5 28 7 9 26 8 4 28 9 8 26 10 927 11 12 27 12 10 26 13 328 14 627 15 927 16 927 17 11 28 18 326 19 727 20 326 21 427 22 928 23 927 24 928 25 428 26 328 27 628 28 926 Contenedores Tc Pc 29 828 30 628 31 426 32 528 33 626 34 12 28 35 11 28 36 528 37 427 38 926 39 426 40 13 27 41 11 27 42 926 43 627 44 628 45 728 46 37 28 47 32 27 48 37 28 49 10 28 50 326 51 827 52 828 53 428 54 10 28 55 428 56 927 Contenedores Tc Pc 57 428 58 828 59 228 60 128 61 32 28 62 31 28 63 10 26 64 326 65 226 66 928 67 626 68 11 27 69 11 28 70 928 71 727 72 927 73 428 74 10 28 75 11 27 76 826 77 12 28 78 628 79 627 80 427 81 426 82 528 83 928 84 826 Co Media Tc Media Pc beta 84 8,70 27,25 1,20 En la tabla agrupada 36 se muestran los datos referentes a la llegada de contenedores a la terminal en este escenario. Y como bien se ha comentado anteriormente la media de Tc es de 8,70 días, mayor que los 8,02 días del escenario anterior, y la media de los pesos, Pc, es de 27,25 toneladas, también superior a las 27,11 toneladas del escenario 10. Resultados: Una vez resuelto el escenario se han obtenido los resultados representados en la siguiente tabla agrupada. Dichos resultados se extraen de los valores tomados por las variables 𝑋𝑐𝑗𝑟𝑙𝑡 y 𝛿𝑐𝑗𝑟𝑙𝑏. Mediante la herramienta filtro avanzado de Excel se obtienen las variables que han tomado el valor de 1, y posteriormente se traspasa dicha información a la tabla esquema de posiciones. 85 Tabla 37 agrupada. Resultados (Escenario 11) Posición Zona1 Zona2 Zona3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 111 Y1 Y9 Y19 X22 X1 X47 112 Y2 X25 Y20 X29 X7 X68 113 X33 X26 X66 X52 X28 114 X81 X60 X67 X58 121 Y3 Y10 Y21 Y27 X15 X48 122 Y4 X14 X70 X17 X23 X69 123 Y5 X43 X78 X56 X51 X71 124 - X79 X82 X72 211 Y6 Y11 Y22 Y28 X4 X3 212 X24 Y12 X2 Y29 X30 X11 213 X45 Y13 X13 X20 X53 X12 214 X73 X44 X59 X50 X57 X63 221 Y7 Y14 Y23 Y30 X54 X46 222 X27 X10 Y24 Y31 X83 X61 223 X32 X16 X21 Y32 X62 224 X36 X39 X31 X5 - X77 311 Y8 Y15 Y25 Y33 Y37 Y39 312 X40 Y16 X9 X19 - - 313 X41 X64 X76 X37 - - 314 X75 X65 X84 X80 - - 321 X34 Y17 Y26 Y34 Y38 Y40 322 X35 Y18 X6 Y35 - - 323 X49 X38 X8 Y36 - - 324 X74 X42 X55 X18 - - FO 158 Costes Traslado 122 Costes Relocal 36 Min Coste Traslado 63,25 Incremento Coste_Trasl 58,75 NºRelocalizaciones 18 La tabla agrupada 37 muestra la tabla esquema de posiciones del escenario 11, con dicha tabla se comprueba el cumplimiento de las restricciones técnicas del problema. Todos los contenedores Co han sido ubicados en una posición del patio, no hay contenedores colocados en posiciones incompatibles, como posiciones que ya albergan otro contenedor o cuyo nivel inmediatamente inferior está vacío. Los contenedores de larga estancia en la terminal, contenedores 46, 47, 48, 61 y 62 han sido ubicados en la zona 6, zona específica para ello. También se comprueba la activación de las variables de relocalización cuando las condiciones así lo fuerzan. Se observa un aumento de la función objetivo respecto al escenario anterior, este aumento se debe a los dos costes que la forman. El coste de traslado que valía 118,75 unidades ahora vale 122. Por otro lado, el coste de relocalización ha subido 26 unidades pues el número de relocalizaciones se ha elevado considerablemente, siendo en este escenario de 18. Este comportamiento del modelo era de esperar ya que el parámetro 𝛽 vale 1,20. Análisis de resultados: Se procede a analizar los resultados obtenidos. El tiempo de resolución de este escenario ha sido de 1171,75 segundos, es decir, 19,53 minutos, dándose el mayor aumento hasta ahora, ya que el escenario muestra condiciones más estrictas que los dos escenarios anteriores. 86 Figura 35. Distribución de contenedores en el patio (Escenario 11) En la figura 35 se observa que en este escenario comienza a haber espacios libres en la zona 1, enviando más contenedores a las zonas 5 y 6, esto ocurre debido a las peores condiciones del problema, las cuales fuerzan la aparición de relocalizaciones. Para evitar relocalizaciones se ubican contenedores en las zonas más alejadas, ya que aun causando costes de traslado mayores se disminuyen los costes de relocalización. Se confirma el comportamiento del modelo, ya que al aumentar el parámetro 𝛽 han aumentado los costes y se ha seguido la misma dinámica que en los primeros escenarios, en los que al empeorar las condiciones se comienzan a enviar contenedores a las zonas de larga estancia para evitar relocalizaciones en las zonas de mayor tránsito. 33% 63% 4% Zona 1 Inicial Llegadas Libres 42% 58% 0% Zona 2 Inicial Llegadas Libres 33% 67% 0% Zona 3 Inicial Llegadas Libres 42% 58% 0% Zona 4 Inicial Llegadas Libres 8% 50% 42% Zona 5 Inicial Llegadas Libres 8% 54% 38% Zona 6 Inicial Llegadas Libres 28% 58% 14% Puerto Inicial Llegadas Libres 87 6.2.4. Escenario 12 Se procede a explicar el último escenario que comparte las condiciones, número de contenedores almacenados, Io, su distribución en la explanada, número de contenedores por almacenar, Co, además de la distribución de entrada y salida de los mismos en la terminal, con los tres escenarios anteriores. Estado inicial de la terminal: Tabla 38 agrupada. Estado inicial (Escenario 12) Posición Zona1 Zona2 Zona3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 111 Y1 Y9 Y19 - - 112 Y2 - Y20 - - - 113 - - - - - - 114 - - - - - - 121 Y3 Y10 Y21 Y27 - - 122 Y4 ----- 123 Y5 ----- 124 - - - - - - 211 Y6 Y11 Y22 Y28 - - 212 - Y12 - Y29 - - 213 - Y13 - - - - 214 - - - - - - 221 Y7 Y14 Y23 Y30 - - 222 - - Y24 Y31 - - 223 - - - Y32 - - 224 - - - - - - 311 Y8 Y15 Y25 Y33 Y37 Y39 312 - Y16 - - - - 313 - - - - - - 314 - - - - - - 321 - Y17 Y26 Y34 Y38 Y40 322 - Y18 - Y35 - - 323 - - - Y36 - - 324 - - - - - - ITi Pi 1 8 26 2 6 26 3 5 26 4 3 26 5 1 26 6 9 28 7 6 28 8 1 26 9 3 26 10 627 11 726 12 726 13 626 14 626 15 526 16 326 17 726 18 326 19 17 28 20 526 ITi Pi 21 928 22 428 23 427 24 427 25 726 26 227 27 126 28 527 29 326 30 11 27 31 427 32 426 33 427 34 227 35 226 36 226 37 826 38 15 26 39 527 40 18 26 Io Media Ti Media Pi 40 5,7 26,5 La tabla agrupada 38 muestra la tabla esquema de posicionamiento de los contenedores inicialmente apilados en la explanada. También se observan dos tablas que contienen tanto las fechas de salida del puerto, como los pesos de dichos contenedores. Se observa un nuevo descenso de dichos datos, que producen una reducción en la media de los mismos, siendo ahora la media de las fechas de salida, Ti, igual a 5,7 días y la media de los pesos, Pi, 26,5 toneladas. Llegadas previstas: Se reciben de nuevo ochenta y cuatro contenedores, los cuales tienen asociados unas fechas de salida del puerto y unos pesos mostrados en la siguiente tabla. 88 Tabla 39 agrupada. Llegadas previstas (Escenario 12) Contenedores Tc Pc 1 9 26 2 7 28 317 28 4 6 28 5 7 28 6 7 28 7 9 28 8 4 28 9 8 26 10 927 11 12 27 12 12 26 13 328 14 627 15 11 27 16 927 17 11 28 18 326 19 727 20 627 21 627 22 928 23 927 24 928 25 828 26 328 27 628 28 926 Contenedores Tc Pc 29 828 30 628 31 426 32 528 33 626 34 12 28 35 11 28 36 528 37 427 38 926 39 526 40 13 27 41 11 27 42 926 43 827 44 828 45 11 28 46 37 28 47 32 27 48 37 28 49 10 28 50 426 51 927 52 928 53 528 54 11 28 55 528 56 927 Contenedores Tc Pc 57 528 58 928 59 328 60 428 61 32 28 62 31 28 63 15 26 64 628 65 628 66 10 28 67 727 68 11 27 69 11 28 70 928 71 827 72 827 73 628 74 10 28 75 11 27 76 827 77 12 28 78 628 79 627 80 428 81 428 82 528 83 928 84 826 Co Media Tc Media Pc beta 84 9,39 27,42 1,34 La tabla agrupada 39 expone las características de los contenedores Co. Se observa un aumento considerable en la media de las fechas de salida del puerto de los mismos, siendo ésta 9,39 días, muy alta en comparación con la media del primer escenario de esta batería, el escenario 9, que es de 6,75 días. También han aumentado los pesos de los contendores, siendo la media de los mismos igual a 27,42 toneladas, un valor alto teniendo en cuenta que los pesos varían entre 26 y 28 toneladas, y en el escenario 9 esta media es de 26,92 toneladas. Estos aumentos junto con la disminución de las medias de Ti y Pi causan el incremento del valor del parámetro 𝛽, el cual toma un valor de 1,34. Siendo el escenario 12 el que presenta peores condiciones, por lo que debe causar unos costes mayores. Existen cinco contenedores de larga estancia, los contenedores 46, 47, 48, 61 y 62. Resultados: Una vez resuelto el modelo mediante el software de optimización GUROBI se obtienen los resultados mostrados en la siguiente tabla. 89 Tabla 40 agrupada. Llegadas previstas (Escenario 12) Posición Zona1 Zona2 Zona3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 111 Y1 Y9 Y19 X5 X35 X46 112 Y2 X10 Y20 X6 X54 X77 113 X9 X38 X1 X30 X69 X78 114 X33 X84 X28 X53 X83 X82 121 Y3 Y10 Y21 Y27 X49 X22 122 Y4 X14 X2 X17 X52 X29 123 Y5 X20 X64 X45 X58 X71 124 - X79 X65 X56 X70 X72 211 Y6 Y11 Y22 Y28 X15 X48 212 X44 Y12 X8 Y29 X16 X61 213 X73 Y13 X13 X18 X23 X62 214 X81 X39 X59 - X51 X63 221 Y7 Y14 Y23 Y30 X3 X47 222 X32 X25 Y24 Y31 X11 X68 223 X36 X27 X31 Y32 X12 X75 224 X80 X60 - X50 X42 X76 311 Y8 Y15 Y25 Y33 Y37 Y39 312 X34 Y16 X4 X19 - 313 X66 -X55 X21 - - 314 X74 -X57 X37 - - 321 X40 Y17 Y26 Y34 Y38 Y40 322 X41 Y18 X7 Y35 - - 323 X43 - X24 Y36 - - 324 X67 - X26 --- FO 186,25 Costes Traslado 140,25 Costes Relocal 46 Min Coste Traslado 63,25 Incremento Coste_Trasl 77 NºRelocalizaciones 23 La tabla agrupada 40 muestra la ubicación asignada a cada contenedor que llega al puerto en este escenario. Dicha ubicación se representa en la tabla esquema de posiciones mediante “Xc”, siendo c el número del contenedor al que se refiere, y sombreando la celda de color salmón. Se recuerda que el color azul se utiliza para sombrear las posiciones ocupada por los contenedores Io, almacenados en la explanada al comienzo del horizonte temporal de estudio, dichos contenedores se representan mediante “Yi”. Las relocalizaciones se marcan con letra blanca en los contenedores que las causan. Esta tabla de posicionamiento permite comprobar el cumplimiento de las restricciones del problema. Puede observarse que los contenedores de larga estancia se han ubicado en la zona 6, específica para ello. En segundo lugar, se observa una tabla resumen con el valor que toma la función objetivo en este escenario y la descomposición de la misma en los dos tipos de costes que la forman. Se aprecia un aumento de los dos tipos de costes, alcanzando la función objetivo un valor de 186,25 unidades, el mayor valor alcanzado en los cuatro escenarios estudiados. Dicho aumento era previsible, ya que las condiciones en escenario son muy estrictas. Análisis de resultados: Se procede a comentar y analizar los resultados obtenidos en este escenario. El tiempo de resolución del mismo ha sido de 1021,76 segundos, es decir, 17 minutos aproximadamente. 90 Figura 36. Distribución de contenedores en el patio (Escenario 12) La figura 36 muestra la distribución de los contenedores en la explanada. Observándose que al contrario que en los escenarios anteriores, en este escenario aparecen espacios libres en las cuatro zonas de almacenamiento con menores costes de traslado, zonas 1, 2, 3 y 4. Esto ocurre ya que al tener unas condiciones muy estrictas, la ubicación de más contenedores en dichas zonas causarían muchas relocalizaciones, y con ello un incremento en los costes de relocalización mayor que el incremento en los costes de traslado que causa su ubicación en las zonas 5 y 6. Esto provoca un incremento en los costes de traslado que mientras en el escenario 11 es de 118,75 unidades, en este escenario ascienden a 140,25 unidades. También ha aumentado el número de relocalizaciones, siendo este 23, y ocurriendo todas ellas en las cuatro primeras zonas. Al contar con muchos espacios libre las zonas 5 y 6 tienen más margen de distribución de los contenedores, evitándose las relocalizaciones. Con estos resultados se confirma el comportamiento del modelo cuando el parámetro 𝛽 adquiere un valor alto. 33% 63% 4% Zona 1 Inicial Llegadas Libres 41% 42% 17% Zona 2 Inicial Llegadas Libres 33% 63% 4% Zona 3 Inicial Llegadas Libres 42% 50% 8% Zona 4 Inicial Llegadas Libres 8% 67% 25% Zona 5 Inicial Llegadas Libres 8% 67% 25% Zona 6 Inicial Llegadas Libres 28% 58% 14% Puerto Inicial Llegadas Libres 91 6.2.5. Escenario 13 Se procede a explicar los últimos cuatro escenarios simulados, que comparten condiciones como el número de contenedores almacenados inicialmente Io, y su distribución en la explanada. El número de contenedores que llegan a la terminal y hay que ubicar en la misma, Co, y las entradas y salidas asociadas a los mismos. Estado inicial de la terminal: Tabla 41 agrupada. Estado inicial (Escenario 13) Posición Zona1 Zona2 Zona3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 111 Y1 Y13 - Y41 Y54 - 112 - Y14 - Y42 Y55 - 113 - - - Y43 Y56 - 114 - - - - - - 121 Y2 Y15 Y26 Y44 Y57 - 122 - Y16 Y27 Y45 Y58 - 123 - Y17 - Y46 - - 124 - - - - - - 211 Y3 Y18 Y28 Y47 Y59 Y64 212 Y4 Y19 Y29 Y48 Y60 Y65 213 Y5 - - - - Y66 214 - - - - - - 221 Y6 Y20 Y30 Y49 Y61 Y67 222 Y7 Y21 Y31 Y50 - Y68 223 Y8 Y22 Y32 - - - 224 - - - - - - 311 Y9 Y23 Y33 Y51 Y62 Y69 312 Y10 - Y34 Y52 Y63 Y70 313 - - Y35 - - - 314 - - Y36 - - - 321 Y11 Y24 Y37 Y53 - Y71 322 Y12 Y25 Y38 - - - 323 - - Y39 - - - 324 - - Y40 - - - Io 71 Media Ti 9,21 Media Pi 27,41 ITi Pi 1 4 28 212 27 311 27 4 4 27 5 3 27 6 9 28 7 9 28 8 6 28 9 9 28 10 827 11 828 12 727 13 12 26 14 726 15 828 16 828 17 728 18 227 19 127 20 12 27 21 12 26 22 726 23 926 24 728 ITi Pi 25 528 26 11 27 27 926 28 328 29 228 30 12 28 31 12 28 32 727 33 928 34 928 35 828 36 828 37 12 28 38 11 28 39 427 40 427 41 11 28 42 727 43 727 44 527 45 527 46 226 47 12 28 48 928 ITi Pi 49 727 50 327 51 728 52 528 53 11 27 54 17 28 55 15 28 56 627 57 33 27 58 33 27 59 11 28 60 728 61 35 26 62 428 63 127 64 11 28 65 11 28 66 927 67 828 68 828 69 29 28 70 628 71 11 27 98 En la tabla agrupada 46 se expone en primer lugar la tabla esquema de posiciones que contiene la posición exacta asignada para cada contenedor por el modelo. También las relocalizaciones que dicha ubicación producen, siendo éstas 7 relocalizaciones generadas por los contenedores 4, 8, 9, 21, 30, 45 y 54. En segundo lugar se expone el valor que toma la función objetivo y su descomposición en sus dos costes característicos. Análisis de resultados: El tiempo de resolución de este escenario ha sido de 157,97 segundos, es decir, 2,63 minutos. Se observa que tanto en el escenario 13 como en el 14 los tiempos de resolución se reducen con respecto a los cuatro escenarios anteriores. Esto se debe a que el número de contenedores a ubicar a disminuido de 84 a 55, y por lo tanto, el número de variables y restricciones también. Figura 38. Distribución de los contenedores en el patio (Escenario 14) 50% 50% 0% Zona 1 Inicial Llegadas Libres 54% 38% 8% Zona 2 Inicial Llegadas Libres 62% 38% 0% Zona 3 Inicial Llegadas Libres 54% 42% 4% Zona 4 Inicial Llegadas Libres 42% 25% 33% Zona 5 Inicial Llegadas Libres 33% 38% 29% Zona 6 Inicial Llegadas Libres 49% 38% 13% Puerto Inicial Llegadas Libres 99 En la figura 38 se observa la distribución de contenedores en la explanada. De nuevo ocurre que al empeorar las condiciones del problema, es decir, aumentar el valor de 𝛽, comienzan a surgir espacios vacíos en las primeras zonas, como bien puede observarse en este caso, en la zonas 2 y 4. El incremento en la función objetivo es causado, casi a partes iguales, por los dos costes que la forman, siendo el coste de traslado 80,25 unidades, cuando en el escenario anterior era de 68,75, y el coste de relocalización 14 unidades, cuando en el escenario anterior era de 2 unidades. 6.2.7. Escenario 15 Se procede a describir los datos que caracterizan el escenario 15. Estado inicial de la terminal: La distribución de contenedores en la explanada se mantiene igual que en los dos escenarios anteriores, contando ésta con setenta y un contenedores. Se observa que se han vuelto a reducir las medias de las fechas de salida, Ti, de dichos contenedores, y la media de los pesos, Pi. Cuando en el escenario anterior la media de los Ti era de 8,61 días, ahora es 7,79 días, la media de los pesos ha pasado de valer 27,14 toneladas a 26,82 toneladas en este escenario. Tabla 47 agrupada. Estado inicial (Escenario 15) Posición Zona1 Zona2 Zona3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 111 Y1 Y13 - Y41 Y54 - 112 - Y14 - Y42 Y55 - 113 - - - Y43 Y56 - 114 - - - - - - 121 Y2 Y15 Y26 Y44 Y57 - 122 - Y16 Y27 Y45 Y58 - 123 - Y17 - Y46 - - 124 - - - - - - 211 Y3 Y18 Y28 Y47 Y59 Y64 212 Y4 Y19 Y29 Y48 Y60 Y65 213 Y5 - - - - Y66 214 - - - - - - 221 Y6 Y20 Y30 Y49 Y61 Y67 222 Y7 Y21 Y31 Y50 - Y68 223 Y8 Y22 Y32 - - - 224 - - - - - - 311 Y9 Y23 Y33 Y51 Y62 Y69 312 Y10 - Y34 Y52 Y63 Y70 313 - - Y35 - - - 314 - - Y36 - - - 321 Y11 Y24 Y37 Y53 - Y71 322 Y12 Y25 Y38 - - - 323 - - Y39 - - - 324 - - Y40 - - - Io 71 Media Ti 7,79 Media Pi 26,82 100 ITi Pi 1 3 26 210 27 3 9 27 4 2 26 5 1 26 6 6 26 7 6 26 8 5 26 9 7 28 10 627 11 628 12 627 13 826 14 726 15 828 16 828 17 728 18 227 19 127 20 627 21 626 22 426 23 826 24 628 ITi Pi 25 428 26 527 27 426 28 427 29 126 30 11 27 31 11 27 32 626 33 827 34 827 35 726 36 726 37 11 27 38 10 27 39 327 40 327 41 10 26 42 626 43 726 44 527 45 527 46 226 47 12 28 48 928 ITi Pi 49 727 50 327 51 726 52 526 53 826 54 12 28 55 11 28 56 427 57 32 27 58 32 27 59 728 60 228 61 34 26 62 328 63 127 64 11 26 65 10 26 66 926 67 728 68 728 69 29 26 70 426 71 11 27 La tabla agrupada 47 muestra todos los datos comentados en el párrafo anterior. Llegadas previstas: Tabla 48 agrupada. Llegadas previstas (Escenario 15) Contenedores Tc Pc 115 28 2 3 27 3 2 28 410 27 5 9 28 6 4 27 7 7 28 8 6 28 9 5 28 10 526 11 34 27 12 34 27 13 34 28 14 427 15 426 16 728 17 928 18 927 19 928 20 527 21 33 28 22 628 23 827 24 827 25 828 26 528 27 628 28 727 Contenedores Tc Pc 29 827 30 10 28 31 628 32 727 33 726 34 928 35 926 36 426 37 727 38 15 28 39 428 40 927 41 227 42 926 43 827 44 926 45 11 28 46 828 47 927 48 826 49 626 50 40 27 51 31 28 52 328 53 33 27 54 34 28 55 528 Co 55 Media Tc 11,04 Media Pc 27,31 beta 1,22 101 La tabla agrupada 48 expone las características de los cincuenta y cinco contenedores que llegan a la terminal en el escenario 15. La fecha de salida del puerto y el peso de dichos contenedores se ha fijado de tal forma que la media de los mismos incrementa con respecto al escenario anterior, para así obtener un valor del parámetro 𝛽 superior. Concretamente, la media de Tc, fecha de salida de los contenedores Co, ha pasado de valer 9,85 a 11,04 días, y la media de los pesos de los contenedores, Pc, de 27,09 toneladas en el escenario 14, a 27,31 toneladas en este escenario. Este incremento, junto con el descenso de las medias de Ti y Pi, causa que el parámetro 𝛽 tome un valor de 1,22 en este escenario, lo que significa que la media de Tc y Pc supera considerablemente la media de Ti y Pi. Las condiciones son más estrictas y al resolver el modelo debe aumentar el valor de los costes o aparecer nuevas relocalizaciones. Resultados: El tiempo de resolución del escenario 15 ha sido de 279,55 segundos, es decir, casi 5 minutos. Se observa un ligero incremento respecto al escenario anterior. Tabla 49 agrupada. Resultados (Escenario 15) Posición Zona1 Zona2 Zona3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 111 Y1 Y13 X5 Y41 Y54 X13 112 X30 Y14 X17 Y42 Y55 X21 113 X34 X33 X19 Y43 Y56 X51 114 X44 - X25 X49 - X54 121 Y2 Y15 Y26 Y44 Y57 X11 122 X18 Y16 Y27 Y45 Y58 X12 123 X23 Y17 X20 Y46 X24 X53 124 X29 - X32 211 Y3 Y18 Y28 Y47 Y59 Y64 212 Y4 Y19 Y29 Y48 Y60 Y65 213 Y5 -X6 X8 X3 Y66 214 - - X14 X9 - - 221 Y6 Y20 Y30 Y49 Y61 Y67 222 Y7 Y21 Y31 Y50 X35 Y68 223 Y8 Y22 Y32 X2 X42 X7 224 X36 X28 X37 X41 - X16 311 Y9 Y23 Y33 Y51 Y62 Y69 312 Y10 X45 Y34 Y52 Y63 Y70 313 X22 X46 Y35 X10 - - 314 X26 X55 Y36 X15 - - 321 Y11 Y24 Y37 Y53 X1 Y71 322 Y12 Y25 Y38 X4 X38 X50 323 X27 X39 Y39 X43 X40 324 X31 X52 Y40 X48 X47 - FO 122,25 Costes Traslado 84,25 Costes Relocal 38 Min Coste Traslado 52,75 Incremento Coste_Trasl 31,5 NºRelocalizaciones 19 La tabla agrupada 49 muestra la solución del modelo, tanto las posiciones asignadas a los contenedores recibidos, como las relocalizaciones que dicha ubicación causa. Se observa que los contenedores de larga estancia, 11, 12, 13, 21, 50, 51, 53 y 54, cuyas fechas de salida de la terminal son mayores a 30 días, como bien se observa en la tabla agrupada 48, se han ubicado en las zonas 5 y 6. También que se cumplen todas las restricciones técnicas del 102 modelo. En la segunda tabla se muestra el valor adquirido por la función objetivo en este escenario y su descomposición en los dos costes que lo forman. Análisis de resultados: Se procede a analizar los resultados obtenidos. Figura 39. Distribución de contenedores en el patio (Escenario 15) En la figura 39 se observa la distribución de los contenedores almacenados en el patio de la terminal. Se vuelve a percibir que los huecos en las primeras zonas, zonas de mayor tránsito y menores costes de traslado, han incrementado. Estos contenedores se han enviado a las zonas 5 y 6, que aun provocando mayores costes de traslado, generan menos relocalizaciones. Esto ocurre ya que el escenario es más estricto que el anterior, y el número de relocalizaciones ha aumentado mucho, siendo ahora de 19 relocalizaciones. 50% 46% 4% Zona 1 Inicial Llegadas Libres 54% 29% 17% Zona 2 Inicial Llegadas Libres 63% 33% 4% Zona 3 Inicial Llegadas Libres 54% 42% 4% Zona 4 Inicial Llegadas Libres 42% 37% 21% Zona 5 Inicial Llegadas Libres 33% 42% 25% Zona 6 Inicial Llegadas Libres 49% 38% 13% Puerto Inicial Llegadas Libres 103 El aumento de la función objetivo en este caso se debe, casi en su totalidad, al aumento en el número de relocalizaciones, que ha pasado de ser 7 a 19, por lo que causa unos costes de 38 unidades. El coste de traslado es de 84,25 unidades, ligeramente superior a las 80,25 unidades del escenario anterior. 6.2.8. Escenario 16 El escenario 16 es el último escenario simulado, además de ser el último del grupo de escenarios que comparten las mismas condiciones, junto con los tres escenarios anteriores. Siendo el número de contenedores Io, inicialmente almacenados, su distribución en la explanada, el número de contenedores Co que llegan a puerto, y las entradas y salidas por las que lo hacen, los mismos para estos cuatro escenarios. Se procede a detallar los datos que se han modificado en este escenario. Estado inicial de la terminal: En la siguiente tabla agrupada se muestra una tabla esquema de las posiciones de los contenedores almacenados en la terminal en el comienzo del horizonte temporal de estudio. A su lado, se observa la tabla con el número total de contenedores que contiene inicialmente la terminal, setenta y un contenedores, junto con las medias de las fechas de salida y los pesos de dichos contenedores. Tabla 50 agrupada. Estado inicial (Escenario 16) Posición Zona1 Zona2 Zona3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 111 Y1 Y13 - Y41 Y54 - 112 - Y14 - Y42 Y55 - 113 - - - Y43 Y56 - 114 - - - - - - 121 Y2 Y15 Y26 Y44 Y57 - 122 - Y16 Y27 Y45 Y58 - 123 - Y17 - Y46 - - 124 - - - - - - 211 Y3 Y18 Y28 Y47 Y59 Y64 212 Y4 Y19 Y29 Y48 Y60 Y65 213 Y5 - - - - Y66 214 - - - - - - 221 Y6 Y20 Y30 Y49 Y61 Y67 222 Y7 Y21 Y31 Y50 - Y68 223 Y8 Y22 Y32 - - - 224 - - - - - - 311 Y9 Y23 Y33 Y51 Y62 Y69 312 Y10 - Y34 Y52 Y63 Y70 313 - - Y35 - - - 314 - - Y36 - - - 321 Y11 Y24 Y37 Y53 - Y71 322 Y12 Y25 Y38 - - - 323 - - Y39 - - - 324 - - Y40 - - - Io 71 Media Ti 6,79 Media Pi 26,63 104 ITi Pi 1 2 26 2 9 26 3 8 27 4 1 26 5 1 26 6 5 26 7 5 26 8 4 26 9 6 28 10 527 11 528 12 527 13 726 14 626 15 726 16 726 17 626 18 126 19 126 20 527 21 526 22 426 23 826 24 628 ITi Pi 25 428 26 527 27 426 28 427 29 126 30 627 31 627 32 526 33 827 34 827 35 726 36 726 37 527 38 527 39 327 40 327 41 726 42 626 43 626 44 527 45 527 46 226 47 928 48 928 ITi Pi 49 627 50 227 51 626 52 426 53 726 54 528 55 528 56 427 57 31 27 58 31 27 59 728 60 228 61 33 26 62 328 63 127 64 10 26 65 926 66 926 67 726 68 726 69 29 26 70 426 71 11 27 En la tabla agrupada 50, también se observan las características de cada contenedor. Puede comprobarse, en la tabla esquema de posiciones, que la ubicación de estos contenedores cumple las reglas de organización fijadas por el modelo. Llegadas previstas: Tabla 51 agrupada. Llegadas previstas (Escenario 16) Contenedores Tc Pc 115 28 2 4 27 3 3 28 410 27 5 9 28 6 5 27 7 8 28 8 6 28 9 5 28 10 526 11 34 27 12 34 27 13 34 28 14 527 15 526 16 828 17 10 28 18 927 19 928 20 527 21 33 28 22 728 23 927 24 927 25 828 26 628 27 728 28 727 Contenedores Tc Pc 29 827 30 10 28 31 628 32 727 33 726 34 10 28 35 10 26 36 428 37 728 38 15 28 39 428 40 927 41 227 42 926 43 827 44 926 45 11 28 46 828 47 928 48 828 49 628 50 40 27 51 31 28 52 328 53 33 27 54 34 28 55 528 Co 55 Media Tc 11,31 Media Pc 27,45 beta 1,35 105 En la tabla agrupada 51, Llegadas previstas, se muestran las características de los contenedores que llegan a la terminal en el escenario 16. Se observa un aumento de la media de las fechas de salida de los contenedores, Tc, y de la media de los pesos, Pc, alcanzado estas medias los valores de 11,31 días y 27,45 toneladas. Ambos valores son altos comparados con los tres escenarios anteriores. Este aumento, junto con la disminución de las medias de Ti y Pi, hacen que el escenario sea mucho más estricto, siendo el parámetro 𝛽 igual a 1,35. Resultados: Se ha resuelto el modelo mediante el software de optimización GUROBI con un tiempo de resolución de 189,03 segundos, es decir, algo más de 3 minutos, obteniéndose los siguientes resultados. Tabla 52 agrupada. Resultados (Escenario 16) Posición Zona1 Zona2 Zona3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 111 Y1 Y13 X1 Y41 Y54 X11 112 X22 Y14 X17 Y42 Y55 X12 113 X27 - X34 Y43 Y56 X53 114 X32 - X37 X15 - 121 Y2 Y15 Y26 Y44 Y57 X13 122 X30 Y16 Y27 Y45 Y58 X21 123 X42 Y17 X38 Y46 X23 X51 124 X44 X6 X24 X52 211 Y3 Y18 Y28 Y47 Y59 Y64 212 Y4 Y19 Y29 Y48 Y60 Y65 213 Y5 X18 X25 X8 - Y66 214 X29 X28 X48 X9 - - 221 Y6 Y20 Y30 Y49 Y61 Y67 222 Y7 Y21 Y31 Y50 X35 Y68 223 Y8 Y22 Y32 X2 -X50 224 - - X10 X41 - - 311 Y9 Y23 Y33 Y51 Y62 Y69 312 Y10 X45 Y34 Y52 Y63 Y70 313 X26 X46 Y35 X3 -X54 314 X31 X55 Y36 - - - 321 Y11 Y24 Y37 Y53 X5 Y71 322 Y12 Y25 Y38 X7 X19 X4 323 X14 X36 Y39 X16 X47 X40 324 X20 X39 Y40 X33 X49 X43 FO 147,5 Costes Traslado 87,5 Costes Relocal 60 Min Coste Traslado 52,75 Incremento Coste_Trasl 34,75 NºRelocalizaciones 30 La tabla 52 muestra la distribución de los contenedores en el patio, el color azul señala los contenedores Io, almacenados inicialmente y el color salmón los contenedores Co, recibidos en la terminal y ubicados en el patio en este escenario. Mediante esta tabla se comprueba el cumplimiento de las restricciones técnicas del problema, además de permitir el análisis rápido y conciso de la solución del modelo. En la tabla de la derecha se muestra la función objetivo, que en este caso toma un valor de 147,5 unidades, 87,5 unidades debidas a los costes de traslado y 60 unidades debidas a las 30 relocalizaciones que se generan. 106 Análisis de resultados: Por último, se procede a analizar los resultados obtenidos mediante una serie de gráficas, junto con los resultados anteriormente mostrados. Figura 40. Distribución de los contenedores en el patio (Escenario 16) La figura 40 muestra la distribución de contenedores en el patio de la terminal. Se observan espacios libres en todas las zonas de almacenamiento, incrementando el número de espacios en las primeras cuatro zonas, y por tanto, disminuyendo en las zonas 5 y 6. De nuevo el modelo sigue la dinámica que viene observándose desde los primeros escenarios, a mayor 𝛽, es decir, más estrictas las restricciones del modelo, más contenedores pasan a ubicarse en las zonas de larga estancia, ya que en las otras zonas se causarían demasiadas relocalizaciones. De hecho, se observa que la mayoría de ellas se dan en las primeras cuatro zonas. La función objetivo ha aumentado respecto al escenario anterior, tomando ahora un valor de 147,5 unidades. Este aumento es debido en su mayor parte al incremento del 50% 46% 4% Zona 1 Inicial Llegadas Libres 54% 29% 17% Zona 2 Inicial Llegadas Libres 63% 33% 4% Zona 3 Inicial Llegadas Libres 54% 42% 4% Zona 4 Inicial Llegadas Libres 42% 29% 29% Zona 5 Inicial Llegadas Libres 33% 50% 17% Zona 6 Inicial Llegadas Libres 49% 38% 13% Puerto Inicial Llegadas Libres 107 número de relocalizaciones que ha pasado de ser 19 a 30. Este comportamiento era previsible y corrobora el buen funcionamiento del modelo. 114 8. Conclusiones El objetivo de este trabajo fin de grado era el desarrollo de un modelo matemático que optimizase la operativa de almacenamiento y apilado de contenedores en una terminal de contenedores portuaria. Además, de la resolución de dicho modelo para así comprobar su funcionamiento y eficacia. A lo largo del trabajo se ha explicado el modelo creado, los datos y variables que utiliza el mismo, su función objetivo y las restricciones que contempla Estas restricciones son subjetivas, ya que podrían añadirse nuevas o quitarse restricciones dependiendo de las necesidades de la terminal que se estudie. No obstante, representan el funcionamiento general de la operativa de estudio en la mayoría de las terminales. El modelo intenta minimizar los principales costes que conlleva el almacenamiento y apilado de contenedores en el patio. Para ello se ha estudiado el origen de dichos costes, haciendo una división de los mismos en dos tipos, los costes asociados al traslado de los contenedores hasta su zona de almacenamiento, y los costes asociados a las relocalizaciones causadas por el apilamiento de los contenedores. Para incluir dichos costes en la función objetivo se crean dos conjuntos de variables, variables de posicionamiento de los contenedores, que informan de la posición exacta que ocupa cada contenedor en el patio, y variables de relocalización, que se activan cuando aparecen relocalizaciones. Ambas son variables binarias, y al existir tantas como posiciones de almacenamiento y contenedores lleguen a la terminal, el número de variables aumenta al aumentar la capacidad de almacenamiento de la terminal. Una vez creado y detallado el modelo, éste se ha transcrito a lenguaje AMPL para su posterior resolución mediante el software de optimización GUROBI. Esta transcripción no ha sido fácil, ya que alguna de las restricciones son bastante complejas, y es difícil encontrar unas pautas exactas del uso de AMPL, variando completamente los códigos de un modelo a otro. Se han creado dos tipos de archivos en este lenguaje, un archivo “.mod” que contiene el modelo en sí, la declaración de sus datos, variables, función objetivo y restricciones. Y un archivo “.run”, que es el encargado de ejecutar el programa, enviando órdenes explicitas al software GUROBI de lectura de datos y posterior escritura de la solución óptima encontrada. El conjunto de datos de entrada y el valor tomado por las variables se han incluido en un fichero Excel, el cual contiene también operaciones intermedias necesarias para el cálculo 115 de los datos finales, datos que el programa utiliza. Este fichero está divido en tres hojas diferentes, para así organizar los datos de una manera más clara. La primera hoja incluye los datos referentes al estado inicial de la terminal, dimensiones de la misma, costes de traslado asociados a la distribución de las zonas en la explanada, contenedores que almacena y posición que éstos ocupan, fechas de salida y pesos de los contenedores. La segunda hoja contiene los datos de los contenedores que llegan a la terminal, siendo éstos el número de contenedores que llegan, la entrada y la salida por la que cada contenedor entra y sale del puerto, lo que permite calcular el coste de traslado que causará colocar cada contenedor en cada zona específica de la explanada, además de la fecha de salida y el peso de cada contenedor. También se incluye en esta hoja las variables del modelo, ya que estas variables están relacionadas con dichos contenedores que llegan a la terminal, pues nos informan de la posición asignada a los mismos, y las relocalizaciones que se causan. Por último, la tercera hoja del fichero se utiliza para estudiar los resultados obtenidos, mediante el uso de distintas herramientas que ofrece el programa Excel, como los filtros avanzados y las gráficas. Una vez comprobado que el modelo transcrito a los ficheros de AMPL se resuelve correctamente por el software GUROBI, y que los datos del fichero Excel se leen adecuadamente y la solución se escribe en el mismo. Se ha procedido a la simulación de una amplia batería de escenarios con el fin de demostrar el buen funcionamiento y la eficacia del modelo. Cuando surgió la necesidad de crear escenarios diferentes con capacidades cada vez mayores de la terminal, se advirtió la gran cantidad de tiempo que esto suponía, ya que el número de variables aumentaba mucho. Por ello, se decidió crear varias funciones en Matlab para automatizar la creación de las tablas características de las variables en los ficheros Excel. Los parámetros de entrada de estas funciones son, las dimensiones de la terminal y el número de contenedores que ésta recibe, generándose una matriz con las características que el software GUROBI necesita, y transcribiéndose dicha matriz al fichero Excel específico de cada escenario. Para la generación de los escenarios, se ha optado por la simulación de dos capacidades diferentes de almacenamiento de la terminal, la primera de setenta y dos contenedores y la segunda de ciento cuarenta y cuatro. Al simular esta amplia batería de escenarios se ha llegado a la conclusión de que el modelo cumple el objetivo marcado y optimiza dicha actividad, atendiendo a las restricciones que se plantean, ya que se obtienen resultados coherentes. Los tiempos de resolución no son demasiado altos, pero se observa un inconveniente en el modelo, y es la gran cantidad de variables y restricciones que éste maneja, lo que impide su resolución mediante el software GUROBI cuando la capacidad de 116 almacenamiento de la terminal supera ciertos valores. Esto se ha comprobado simulando una terminal con capacidad de almacenamiento de doscientos ochenta y ocho contenedores, en cuya resolución el software, después de más de 4 horas trabajando, envía un mensaje de error por falta de memoria y no resuelve el escenario. Se concluye que llegado un punto, la complejidad del modelo crece exponencialmente, haciéndose imposible su resolución mediante este software, no obstante, esto no quiere decir que no pueda resolverse por otro software diferente. Sería de gran interés comprobar si utilizando otro software o método de resolución, el modelo puede resolver escenarios de terminales con capacidades de almacenamiento superiores, ya que esto permitiría acercarse a la realidad. Se han analizado los resultados obtenidos mediante gráficas y tablas que permiten observar el comportamiento del modelo en cada situación, mostrando éste ciertas dinámicas de comportamiento que se repiten, y otras que no. Por ejemplo, se observa que cuando las condiciones del modelo empeoran, siendo las restricciones más estrictas, en general, aumenta el valor de la función objetivo, debido al aumento del número de relocalizaciones, no puede llegarse a la misma conclusión para el coste de traslado, ya que no se ha observado un mismo comportamiento para los diferentes escenarios. En general, los resultados obtenidos al resolver los escenarios son coherentes y hacen pensar que el modelo funcionaría para un caso real. Sería interesante, como bien se ha comentado, resolver el modelo con distintos software y métodos de resolución para verificarlo. 117 9. Referencias 1. admi. Aspectos logísticos-comerciales en el transporte internacional de contenedores marítimos. Rev Logística. 2016;30. 2. Arango Pastrana CA. Optimización basada en simulación para la gestión de operaciones de las terminales de contenedores portuarias. Sevilla; 2014. p. 32–4. 3. Chen P, Fu Z, Lim A, Rodrigues B. Port Yard storage optimization. IEEE Trans Autom Sci Eng [Internet]. 2004;1(Jul 2004):26–37. Available from: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=1309665 4. Departamento E e investigación operativa. Notas 2 sobre el programa AMPL. Universidad de Valladolid; 2004. p. 37. 5. Díaz Gutiérrez D, Fernández Rubio G. El ferrocarril en las grandes terminales de contenedores del mediterráneo español. Estudio sobre su automatización. Rev del Sect Marítimo, Ing Nav. 2013;1. 6. K.H K, Y.M P, K.-R R. 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