Cálculo de la geometría de diseño de una vía ferroviaria a partir de medidas de sensores inerciales y GNSS tomadas durante el viaje en trenes de línea

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Industrial Cálculo de la geometría de diseño de una vía ferroviaria a partir de medidas de sensores inerciales y GNSS tomadas durante el viaje en trenes de línea. Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Autor: Miguel Rodríguez Gómez Tutores: José Luis Escalona Franco y Pedro Urda Gómez Sevilla, 20 2 4 iii Trabajo Fin de Máster Máster en Diseño Avanzado en Ingeniería Mecánica Cálculo de la geometría de diseño de una vía ferroviaria a partir de medidas de sensores inerciales y GNSS tomadas durante el viaje en trenes de línea. Autor: Miguel Rodríguez Gómez Tutores: José Luis Escalona Franco y Pedro Urda Gómez Catedrático de Universidad y Profesor Contratado Doctor Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 v Trabajo Fin de Máster: Cálculo de la geometría de diseño de una vía ferroviaria a partir de medidas de sensores inerciales y GNSS tomadas durante el viaje en trenes de línea. Autor: Miguel Rodríguez Gómez Tutores: José Luis Escalona Franco y Pedro Urda Gómez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2024 El Secretario del Tribunal vii Resumen La industria está evolucionando cada vez más hacia la digitalización y la industria ferroviaria no es una excepción. Hay un interés creciente en el desarrollo de gemelos digitales, representaciones virtuales del vehículo ferroviario y de la vía en los que, a partir de modelos computacionales y de las medidas de sensores instalados abordo, se puede determinar el estado del sistema en tiempo real, monitoreando la evolución de distintos parámetros y variables para tomar decisiones. En este sentido, el Grupo de Ingeniería Mecánica está trabajando en el desarrollo de gemelos digitales de vehículos ferroviarios desarrollando modelos computacionales para el estudio de su dinámica y de su interacción con la vía. Un elemento indispensable para poder realizar cualquier tipo de simulación dinámica de un vehículo ferroviario es conocer la geometría de la vía sobre la que circula. Esta información puede no ser fácil de recopilar o puede estar desactualizada, por lo que en este trabajo se propone un algoritmo para obtener la geometría de diseño de la vía a partir de las medidas de sensores inerciales y GNSS montados en un vehículo comercial cualquiera. En primer lugar, se justifica la necesidad de resolver este problema describiendo las metodologías más utilizadas actualmente y algunos trabajos previos que se han realizado en torno a la reconstrucción de la trayectoria recorrida por un sistema móvil. En segundo lugar, se describen los parámetros necesarios para definir la geometría de la vía de la misma manera que se realiza en la industria ferroviaria. Se detallan las ecuaciones matemáticas necesarias y el procedimiento a seguir para poder calcular la posición de cualquier punto de la trayectoria que define una vía. En tercer lugar, se desarrolla el algoritmo explicando qué señales se reciben de los sensores, cómo se procesan para obtener una primera aproximación de la geometría, su optimización posterior y la manera de incluir en un solo resultado la información generada de varios ensayos sobre la misma vía. En cuarto lugar, se exponen los resultados obtenidos en un tramo de línea de Cercanías, así como la implementación del algoritmo en Matlab y cómo utilizar el programa. Finalmente, se discuten las conclusiones del trabajo aclarando las limitaciones del algoritmo y las posibles mejoras que se pueden llevar a cabo para superarlas. ix Abstract The industry is increasingly evolving towards digitalization, and the railway industry is no exception to this change. There is a growing interest in the development of digital twins, virtual representations of the railway vehicle and the track where computational models along with the measurements from onboard sensors can determine the system's state in real-time, monitoring the evolution of various parameters and variables in order to make decisions. In this regard, the Mechanical Engineering Group is working on the development of digital twins of railway vehicles, developing computational models to study their dynamics and interaction with the track. An essential element for performing any type of dynamic simulation of a railway vehicle is knowing the geometry of the track on which it operates. This information may not be easy to gather or may be outdated, so this work proposes an algorithm to obtain the design geometry of the track from the measurements of inertial and GNSS sensors mounted on any commercial vehicle. Firstly, the need to solve this problem is justified by describing the currently most commonly used methodologies and some previous works that have been carried out regarding the reconstruction of the path travelled by a mobile system. Secondly, the necessary parameters to define the track geometry in the same way it is done in the railway industry are described. The necessary mathematical equations and the procedure to follow to calculate the position of any point on the trajectory that defines a track are detailed. Thirdly, the algorithm is developed, explaining which signals are received from the sensors, how they are processed to obtain a first approximation of the geometry, its subsequent optimization and how to include in a single result the information generated from several tests on the same track. Fourthly, the results obtained on a section of a suburban line are presented, as well as the implementation of the algorithm in Matlab and how to use the program. Finally, the conclusions of the work are discussed, clarifying the limitations of the algorithm and the possible improvements that can be made to overcome them. 16 El objetivo de este trabajo es determinar estos parámetros geométricos en cada tramo y delimitar los puntos de inicio y finalización de cada tipo de tramo, denominados nodos, así como clasificarlos aprovechando el conocimiento previo que se tiene acerca de las características geométricas de la vía. En otras palabras, se quiere reconstruir la geometría de diseño de la vía a través de la respuesta dinámica de un vehículo que viaja por ella medida con sensores embarcados. Además, de cara a poder implementar el algoritmo desarrollado en un gemelo digital capaz de actualizarse a sí mismo, se quiere poder combinar los resultados que se obtengan de distintos viajes realizados varios vehículos por el mismo trayecto, teniendo así una información sobre la vía lo más actualizada posible y mejorando su exactitud. Este documento se organiza de la siguiente forma: en la sección 2 se describen los parámetros necesarios para definir completamente la geometría de la vía. En la sección 3 se describen las señales utilizadas y el algoritmo desarrollado para reconstruir la geometría. En la sección 4 se explica el funcionamiento del programa que implementa dicho algoritmo y se exponen los resultados obtenidos para un trayecto de tren Cercanías. Finalmente, en la sección 5 se exponen las conclusiones del trabajo. 2 DEFINICIÓN Y FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE LA GEOMETRÍA DE DISEÑO DE UNA VÍA FERROVIARIA efinir la geometría de diseño de una vía ferroviaria consiste en determinar la geometría de la línea central o media del trazado. Esta curva se define como la línea media entre los ejes de los carriles izquierdo y derecho. De esta forma, conocida la línea media de la vía y con un ancho de vía dado se puede conocer la posición de los ejes de los carriles. Figura 1. Línea media de la vía En la industria ferroviaria, la curva en el espacio dada por la línea media de la vía se describe matemáticamente a partir de sus proyecciones en los planos horizontal y vertical de forma paramétrica [8]. El parámetro utilizado es la longitud de arco de la curva proyectada en el plano horizontal (s), es decir, el parámetro no coincide con la longitud real de la curva tridimensional, sino con la longitud de su proyección en el plano horizontal. En este capítulo se detallan las expresiones matemáticas necesarias para obtener la posición de cualquier punto de la línea media a partir de la definición de sus proyecciones en los planos horizontal y vertical, los tipos de segmentos que existen y los parámetros necesarios para su definición completa. 2.1 Geometría Horizontal La proyección horizontal de la línea media de la vía, también conocida como su geometría horizontal, es el resultado de la concatenación de tramos de tres tipos: rectas, curvas y transiciones. Las rectas se caracterizan por tener curvatura constante y nula, mientras que las curvas tienen curvatura constante no nula. En cambio, las transiciones tienen la propiedad de que su curvatura varía linealmente respecto a su longitud, curva conocida como clotoide. Su misión es hacer que no existan discontinuidades en la curvatura horizontal de la línea media a la hora de pasar de recta a curva y viceversa, mejorando la seguridad y confort del vehículo que viaje por la vía. Las expresiones matemáticas de cada tipo de tramo aislado en función del parámetro s se presentan a continuación, partiendo siempre desde el origen de coordenadas y siendo el eje X tangente a la curva en dicho origen. Dichas expresiones se corresponden a las parametrizaciones naturales de las curvas, ya que el D 18 parámetro utilizado coincide con la longitud de la curva en cada punto. Posteriormente, se explica la forma de concatenar los tramos para poder obtener la posición en el plano horizontal de cualquier punto de la línea media. Finalmente, se describe cómo se incluye la información del peralte de la vía. 2.1.1 Tipos de tramos 2.1.1.1 Recta Figura 2. Recta La recta es el tramo cuya curvatura es nula. La recta de referencia es la recta dada por la ecuación 𝑥=0, ecuación de la recta coincidente con el eje de abscisas. Su parametrización natural viene dada por la expresión: 𝐫 ( 𝑠 ) = 󰇣 𝑠 0 󰇤 (2.1) Y los vectores tangente y normal unitarios en cualquier punto de la recta son: 𝐭 ( 𝑠 ) = 󰇣 1 0 󰇤 𝐧 ( 𝑠 ) = 󰇣 0 1 󰇤 (2.2) 2.1.1.2 Curva Figura 3. Curva La curva es el tramo de curvatura constante y no nula, correspondiéndose con un arco de circunferencia de radio R o curvatura 𝜌= . La parametrización natural de una circunferencia tangente al eje de abscisas es: 𝐫 ( 𝑠 ) = 1 𝜌  sen ( 𝜌𝑠 ) 1 − cos ( 𝜌𝑠 )  (2.3) Sabiendo que dada una parametrización natural de una curva los vectores tangente y normal a dicha curva vienen dados por: 19 𝐭 ( 𝑠 ) = d 𝐫 d 𝑠 𝐧 ( 𝑠 ) = d t d 𝑠 (2.4) Los vectores tangente y normal unitarios de un arco de circunferencia son: 𝐭 ( 𝑠 ) =  cos ( 𝜌𝑠 ) sen ( 𝜌𝑠 )  𝐧 ( 𝑠 ) =  − sen ( 𝜌𝑠 ) cos ( 𝜌𝑠 )  (2.5) Mediante esta definición, se comprueba que una curva hacia la izquierda tiene una curvatura positiva, mientras que una curva hacia la derecha tiene una curvatura negativa: Figura 4. Direcciones de la curva 2.1.1.3 Transición: Clotoide Figura 5. Clotoide La transición es el tramo cuya curvatura 𝜌 (o radio de curvatura R) varía linealmente respecto a su longitud. Se corresponde con la curva conocida como espiral de Cornú o Clotoide [9]. A partir de esta definición, se debe cumplir la ecuación: 𝑅𝐿 = 𝐴  = cte . (2.6) Donde L representa la longitud de la curva y A es la constante de la clotoide que representa el ritmo de variación de la curvatura. Como se quiere obtener la parametrización natural de la curva, el parámetro s coincide con la longitud L, de forma que se obtiene la siguiente evolución de la curvatura: 𝜌 ( 𝑠 ) = 𝑠 𝐴  (2.7) A partir de esta expresión, se puede obtener el ángulo 𝛼 que forma el vector tangente a la curva en un punto respecto al eje de abscisas de la forma: 20 𝛼 ( 𝑠 ) =  𝜌 ( 𝑠 ) d 𝑠   = 𝑠  2 𝐴  (2.8) De forma que los vectores tangente y normal unitarios a la curva en cualquier punto son: 𝐭 ( 𝑠 ) = 󰇩 cos  𝛼 ( 𝑠 )  sen  𝛼 ( 𝑠 )  󰇪 𝐧 ( 𝑠 ) = 󰇩 − sen  𝛼 ( 𝑠 )  cos  𝛼 ( 𝑠 )  󰇪 (2.9) Finalmente, las coordenadas cartesianas de un punto de la curva vendrán dados por: 𝐫(𝑠)= 𝑥 ( 𝑠 ) 𝑦 ( 𝑠 ) =𝐭(𝑠)d𝑠  = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡  cos  𝛼 ( 𝑠 )  d 𝑠    sen  𝛼 ( 𝑠 )  d 𝑠   ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡  cos 󰇧 𝑠  2 𝐴  󰇨 d 𝑠    sen 󰇧 𝑠  2 𝐴  󰇨 d 𝑠   ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (2.10) Las integrales resultantes son conocidas como las Integrales de Fresnel [9], cuyo resultado viene dado por la serie infinita: 𝑥 ( 𝑠 ) = 𝑠  ( − 1 )  𝛼   (4𝑛+1)(2𝑛)! ∞  𝑦 ( 𝑠 ) = 𝑠  ( − 1 ) 𝛼 ( 4 𝑛 + 3 ) ( 2 𝑛 + 1 ) ! ∞    (2.11) A partir de esta definición, si la curvatura es positiva, se tiene una transición hacia la izquierda, y si es negativa la transición es hacia la derecha. Además, si el parámetro s es negativo, la curvatura en valor absoluto disminuye a medida que se avance por la curva y aumenta si es positivo. De esta manera, con esta única definición se abarcan todos los casos posibles existentes en una vía de transiciones de recta a curva, de curva a recta y entre curvas de distinta curvatura en ambas direcciones. Además, se comprueba que la constante de proporcionalidad entre la distancia y la curvatura es positiva en la curva negra de la figura y negativa en la curva roja, pues una es la simétrica respecto al eje de abscisas de la otra. Figura 6. Casuística de la clotoide 21 2.1.2 Concatenación de tramos La geometría horizontal de una línea ferroviaria está compuesta por la sucesión de varios tramos de los tipos descritos en el apartado anterior, siempre respetando la continuidad de la curvatura para evitar cambios bruscos en la aceleración centrífuga que experimenta el vehículo. Así, no es posible que aparezcan una recta y una curva seguidas ni dos curvas de radio distinto sin transición entre ellas. La información necesaria para definirla se recoge en una tabla donde para cada nodo (extremo de cada tramo) se especifican los siguientes parámetros: - Punto kilométrico: Longitud de la curva desde el inicio hasta el nodo (parámetro s). - Tipo de tramo: Recta, Transición o Curva. - Curvatura: Valor de la curvatura de la curva en el nodo. Alternativamente, esta información se representa en el denominado Diagrama de Curvatura [7], donde se dibuja la curvatura frente al parámetro longitud de arco s. Cada nodo se corresponde con los puntos de cambio de tendencia del diagrama. Además, se distinguen los tres tipos de tramo por la evolución de la curvatura entre nodos, siendo en una recta constante y nula, en una curva constante y no nula y en una transición lineal. Figura 7. Diagrama de Curvatura Para calcular las coordenadas cartesianas de la proyección horizontal de un punto P perteneciente al tramo número k de la línea media de la vía, se usan de las ecuaciones definidas en el apartado anterior junto a una serie de traslaciones y giros. Figura 8. Unión de tramos: Recta – Transición – Curva En primer lugar, se define el sistema de referencia global en el inicio de la vía, origen del parámetro s, orientado de la forma mostrada en la Figura 1, de forma que el eje X sea tangente a dicha línea apuntando en la dirección de avance, el eje Z sea perpendicular al plano horizontal apuntando hacia arriba y el eje Y sea perpendicular a los dos ejes anteriores de forma que el sistema de referencia sea dextrógiro. A este sistema de referencia se le asocia una matriz de giro A1 igual a la identidad, un vector de posición r1 nulo y un valor del parámetro de longitud de arco s1 igual a cero. A cada nodo i previo al punto P se le asocia un sistema de referencia local de forma que sus ejes coincidan con el vector tangente y normal a la curva en dicho punto, como se muestra en la Figura 8. Asimismo, cada sistema de referencia tiene asociada una matriz de giro Ai, un vector de posición ri y un valor de la longitud de arco si 22 (punto kilométrico del nodo). Estas nuevas matrices y vectores se determinan progresivamente a partir de la siguiente relación de recurrencia: 𝐀 𝐢 = 𝐀 𝐢  𝟏 𝐀  𝐢 𝐫 𝐢 = 𝐫 𝐢  𝟏 + 𝐀 𝐢 𝐮  𝐢 𝑖 = 2 , 3 , 4 . . . (2.12) En el caso de que entre los nodos i – 1 e i haya un tramo de recta o curva, se tiene que: 𝑠  = 𝑠  − 𝑠    𝐀  𝐢 = [ 𝐭  ( 𝑠  ) | 𝐧  ( 𝑠  ) ] 𝐮  𝐢 = 𝐫  ( 𝑠  ) (2.13) Donde las expresiones de 𝐭(𝑠), 𝐧 (𝑠), y 𝐫(𝑠) se corresponden con las ecuaciones genéricas del tipo de tramo correspondiente definidas en el apartado anterior. En cambio, si el tramo es una transición, es necesario realizar un paso intermedio adicional ya que el sistema local de referencia definido en el nodo de la línea media de la vía no tiene por qué coincidir con el sistema de referencia en el que se definen las ecuaciones genéricas de la clotoide, como ocurre en los otros casos. Figura 9. Sistema de referencia adicional en Clotoide A partir de las curvaturas de los extremos del tramo, correspondientes a las curvaturas de los nodos i – 1 e i, y de su longitud L (diferencia de los puntos kilométricos de los extremos) se pueden calcular los valores del parámetro de longitud de arco s1 y s2 de la figura medidos a partir del sistema de referencia genérico de la clotoide de la forma: 𝑠  = 𝑠  + 𝐿     =     → 𝑠  =        𝐿 (2.14) A continuación, se determinan los vectores de posición de los extremos de la clotoide respecto al sistema de referencia genérico, así como los vectores unitarios normales y tangentes a la curva en dichos puntos a través de las expresiones descritas en el apartado anterior. Luego se define la matriz de giro auxiliar R que representa lo que se ha girado el sistema local en el nodo inicial del tramo respecto al sistema genérico de la clotoide: 𝐑 = [ 𝐭  𝟏 ( 𝑠  ) | 𝐧  𝟏 ( 𝑠  ) ] (2.15) Finalmente, se realiza el cambio de sistema de referencia del genérico al local del nodo de forma que: 𝐀  𝐢 = [ 𝐑 𝐓 𝐭  𝟐 ( 𝑠  ) | 𝐑 𝐓 𝐧  𝟐 ( 𝑠  ) ] 𝐮  𝐢 = 𝐑 𝐓  𝐫  𝟐 ( 𝑠  ) − 𝐫  𝟏 ( 𝑠  )  (2.16) Una vez alcanzado el último nodo antes del punto P, se procede como si este punto fuese un nodo adicional para calcular su posición. 23 En definitiva, la trayectoria se va construyendo progresivamente, sumando tramos en los que se definen sistemas locales para poder emplear las ecuaciones genéricas de cada tipo y realizando sucesivas traslaciones y giros para poder expresar las coordenadas respecto al sistema global de referencia. 2.1.3 Peralte Figura 10. Peralte Por último, dentro de la geometría horizontal se incluye la información acerca del peralte de la vía. El peralte se define como el ángulo de inclinación de los carriles respecto al plano horizontal 𝜑 o, alternativamente, como la diferencia de cota entre los carriles izquierdo y derecho, relacionados a través de la expresión: 𝑝 = 𝑎𝑛𝑐 ℎ 𝑜 𝑣𝑖𝑎 · sen 𝜑 (2.17) El ángulo 𝜑 representa un giro respecto al eje X, eje longitudinal tangente a la línea media de la vía apuntando en la dirección de avance. Por tanto, un peralte positivo será aquel en el que el carril izquierdo esté por encima del carril derecho, situación mostrada en la figura, siendo el caso contrario un peralte negativo. La misión del peralte es compensar la aceleración centrífuga que sufre un vehículo al recorrer una curva con la gravedad, disminuyendo el riesgo de vuelco y aumentado el confort. Es por ello que está directamente asociado con la geometría horizontal. En los tramos rectos, el peralte es constante y nulo, mientras que el peralte en tramos curvos es no nulo. En caso de tramos de curva, el peralte será constante y en los tramos de transición, el peralte varía linealmente con la longitud del tramo entre los valores de peralte de los extremos del tramo, realizando así una transición suave entre tramos con distinto peralte. De esta manera, la curvatura y el peralte siguen una evolución idéntica a lo largo del trayecto. Por esta razón, la geometría horizontal se define completamente especificando para cada nodo su punto kilométrico, tipo de tramo (recta, transición o curva), curvatura y peralte. 2.2 Geometría Vertical Una vez definida la proyección horizontal de la línea media de la vía a través de la geometría horizontal, para construir la curva tridimensional falta asignar una cota (coordenada z) a cada punto de la proyección. Así, la geometría vertical viene dada por el valor de la cota de la curva en función del parámetro de longitud de arco de la proyección horizontal s. Esta cota queda definida a través de tramos horizontales con cota constante, tramos en pendiente con una variación lineal de la cota frente a la distancia y transiciones entre tramos de distinta pendiente. La información se recoge en un Diagrama de Cotas como el siguiente: 24 Figura 11. Diagrama de Cotas A cada nodo se le asocia un punto kilométrico si, una cota zi y un valor del radio de curvatura 𝑅  de la transición (curva punteada de la figura) en el nodo. A partir de esto, resulta inmediato el cálculo de la pendiente en tanto por uno de cualquier tramo: 𝛼    = 𝑧  − 𝑧    𝑠  − 𝑠    (2.18) Los valores de las pendientes de una vía ferroviaria se limitan según las características de los vehículos que viajen por ella, el tipo de carga y la velocidad máxima de la vía. En condiciones normales, son pendientes inferiores al 2% [10]. De igual forma, el parámetro 𝑅 también está delimitado por rangos según estos criterios, pudiendo variar entre 5000 y 24000 metros en condiciones normales en función de la velocidad máxima. En un tramo cualquiera entre los nodos i-1 e i, la evolución de la cota respecto a la longitud de arco es la siguiente: 𝑧 ( 𝑠 ) = 𝑧    + α    ( 𝑠 − 𝑠  ) (2.19) Sin embargo, si se quiere calcular la cota de un punto dentro de una transición situada en torno al nodo i, la evolución es la siguiente: 𝑧 ( 𝑠 ) = 1 2 𝑅   ( 𝑠 − 𝑠  )  + 𝑏  ( 𝑠 − 𝑠  ) + 𝑐  (2.20) Para lo que se deben determinar los coeficientes bi y ci. Esta función impone que la variación de la pendiente sea lineal y debe cumplir que la pendiente al inicio sea 𝛼, la pendiente al final sea 𝛼 y que las cotas de sus extremos coincidan con las cotas de los extremos final e inicial de los tramos que une respectivamente. Estas cuatro condiciones se traducen en un sistema de cuatro ecuaciones no lineal con cuatro incógnitas: 𝑠,𝑠,𝑏,𝑐: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝑧 󰆒 ( 𝑠   ) = 𝛼    𝑧 󰆒 ( 𝑠  ) = 𝛼  𝑧 ( 𝑠  ) = 𝑧  + 𝛼  ( 𝑠  − 𝑠  ) 𝑧 ( 𝑠   ) = 𝑧  + 𝛼  ( 𝑠   − 𝑠  ) (2.21) En definitiva, la geometría vertical queda completamente definida a través del punto kilométrico, cota y radio de curvatura de cada nodo. 3 ALGORITMO DE RECONSTRUCCIÓN DE LA GEOMETRÍA HORIZONTAL l objetivo de este trabajo es obtener la geometría de diseño de una vía para poder realizar simulaciones dinámicas de vehículos circulando por trayectos reales. La dinámica de un vehículo ferroviario está principalmente afectada por la geometría horizontal ya que en la geometría vertical las pendientes que aparecen son muy pequeñas. Para la mayoría de los estudios y análisis dinámicos solo se necesita tener conocimiento de la geometría horizontal y se puede suponer que la línea media de la vía está contenida en el plano horizontal. Por esta razón, en este trabajo se desarrolla exclusivamente un algoritmo para la obtención de la geometría horizontal, definiendo el número de nodos, tipos de tramos, puntos kilométricos, curvaturas y peraltes. En esta sección se describen en primer lugar los sensores utilizados y las medidas que proveen. En segundo lugar, se detalla el algoritmo utilizado para segmentar el trayecto en tramos y clasificarlos, obteniendo así una primera aproximación de la geometría. En tercer lugar, se realiza una optimización de la geometría incluyendo información de la posición del vehículo medida a través de un GPS. En cuarto lugar, se describe cómo obtener el peralte en los nodos obtenidos anteriormente. Finalmente, se explica cómo se pueden combinar resultados de varios viajes sobre el mismo trayecto para mantener una información actualizada y eliminar posibles resultados erróneos. 3.1 Señales de partida El algoritmo que se desarrolla a continuación requiere de un conjunto de medidas de la dinámica de un vehículo circulando por la vía de la que se desea obtener su geometría horizontal. Para ello, se emplea una Unidad de Medición Inercial de seis ejes (Inertial Measuring Unit o IMU) y un GPS (Global Positioning System). 3.1.1 IMU La IMU se debe colocar en un habitáculo del vagón orientada de la misma forma que el sistema de referencia global de la línea media mostrado en la Figura 1, es decir, con el eje X apuntando en la dirección de avance, el eje Z apuntando hacia arriba y el eje Y en la dirección perpendicular a las dos anteriores. De este sensor se obtienen las aceleraciones y las velocidades angulares en las tres direcciones en función del tiempo. Hay que tener en cuenta que, en general, los acelerómetros incluidos en una IMU son de tipo MEMS, por lo que incluyen la aceleración de la gravedad en sus medidas de aceleración. En cuanto a la frecuencia de adquisición de las señales, no es necesaria una frecuencia muy elevada ya que se quiere trabajar con la tendencia general de las medidas a lo largo de todo el trayecto, siendo 100 Hz suficientes. Las vibraciones de alta frecuencia que sufre el vehículo no son de interés en esta aplicación, y se consideran ruido. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de medidas de la IMU en un viaje: E 32 fragmento del Diagrama de Curvatura calculado a través de las medidas de velocidad angular y velocidad de avance del vehículo (𝜌). Min 𝜀 ( 𝑠  , 𝑠  , ρ  ) =   𝜌  ( 𝑠  , 𝑠  , 𝜌  , 𝑠  ) − 𝜌  ( 𝑠  )      s . a . 𝑠  < 𝑠  < 𝑠  < 𝑠  (3.15) Donde: 𝜌(𝑠,𝑠,𝜌,𝑠)= ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝜌  𝑠  − 𝑠  ( 𝑠  − 𝑠  ) 𝑠  ∈ [ 𝑠  , 𝑠  ) 𝜌𝑠∈[𝑠,𝑠] 𝜌  𝑠  − 𝑠   𝑠  − 𝑠   𝑠  ∈ ( 𝑠  , 𝑠  ] (3.16) Las restricciones del problema implican que los puntos kilométricos de los nodos que dividen el tramo curvo deben estar ordenados de forma ascendente. No es posible que un tramo vuelva hacia atrás. Para poder resolver este problema mediante un algoritmo de optimización numérica, es necesario definir una aproximación inicial de la solución. Esta solución se determina usando las siguientes propiedades: - Si en un fragmento del viaje entre los instantes de tiempo 𝑡 y 𝑡 el vehículo viaja con una velocidad angular 𝜔(𝑡), el vehículo gira en total un ángulo de valor: Δ 𝜓 =  𝜔  ( 𝑡 ) d 𝑡     (3.17) - Si se posee la parametrización natural de una curva plana, entre las longitudes 𝑠 y 𝑠 el cambio en la dirección de avance de la curva viene dada por un ángulo de valor: Δ 𝜓 =  𝜌 ( 𝑠 ) d 𝑠     (3.18) En definitiva, el área debajo de la curva de la velocidad angular respecto al tiempo debe coincidir con el área debajo del Diagrama de Curvatura del tramo recorrido. Utilizando este resultado, en primer lugar, se estima el área A debajo de la señal de velocidad angular del tramo curvo que se desea optimizar integrando numéricamente con la regla del trapecio. Figura 19. Límites de altura del trapecio 33 En segundo lugar, se observa en la Figura 19 que el trapecio degenera en un rectángulo si 𝑠=𝑠 y 𝑠=𝑠, y degenera en un triángulo en el caso en el que 𝑠=𝑠. Como la longitud de la base mayor del trapecio es conocida 𝐿=𝑠−𝑠 y el área debe ser de un valor determinado (A), existen unos límites en los posibles valores de la altura del trapecio, es decir en la curvatura del tramo de tipo curva. El límite inferior corresponde con la altura del rectángulo, de valor: 𝜌  = 𝐴 𝐿 (3.19) Y el límite superior se corresponde con la altura del triángulo cuyo área debe ser igual a la del rectángulo: 𝐿 𝜌  = 𝐿 ℎ 2 → ℎ = 2 𝜌  (3.20) Además, el hecho de que el área del trapecio esté fijada impone una relación entre sus parámetros geométricos: 𝐿 𝜌  = 𝜌  2 [ 𝐿 + ( 𝑠  − 𝑠  ) ] → 𝜌  ( 𝑠  , 𝑠  ) = 2 𝐿 𝜌  𝐿 + 𝑠  − 𝑠  (3.21) De esta forma, se elimina una variable del problema de optimización. La curvatura del tramo de tipo curva se puede calcular a partir de 𝑠 y 𝑠. Además, se solventa el hecho de que si en el tramo curvo que se analiza el vehículo realiza una parada, la curvatura calculada presenta los picos descritos anteriormente e ilustrados en la Figura 17. Como se tiene delimitado el rango de posibles valores de la curvatura en este tramo con el intervalo [𝜌,2𝜌], aquellos puntos que en el diagrama de curvatura no pertenezcan a este intervalo, no se incluyen en el sumatorio del cálculo del error del problema de minimización. Ahora es fácil definir la aproximación inicial de la solución de los parámetros 𝑠 y 𝑠, asignándoles unos valores intermedios entre 𝑠 y 𝑠. En conclusión, el problema de minimización resultante que se debe resolver para todos los tramos curvos entre rectas es: Min 𝜀 ( 𝑠  , 𝑠  ) =   𝜌  ( 𝑠  , 𝑠  , 𝜌  , 𝑠  ) − 𝜌  ( 𝑠  )  ⬚  ∀ 𝑖 | 𝜌  ( 𝑠  ) ∈ [ 𝜌  , 2 𝜌  ] s.a. 𝑠<𝑠<𝑠<𝑠 En donde: 𝜌=𝐴 𝐿=∫𝜔(𝑡)d𝑡  𝑠−𝑠 𝜌(𝑠,𝑠)=2𝐿𝜌 𝐿+𝑠−𝑠 𝜌(𝑠,𝑠,𝜌,𝑠)= ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝜌 𝑠−𝑠(𝑠−𝑠)𝑠∈[𝑠,𝑠) 𝜌𝑠∈[𝑠,𝑠] 𝜌  𝑠  − 𝑠   𝑠  − 𝑠   𝑠  ∈ ( 𝑠  , 𝑠  ] (3.22) Finalmente, se deben eliminar los segmentos rectos ficticios existentes en las curvas en S. Definiendo el parámetro 𝐿 como la longitud mínima necesaria para considerar que existe un tramo recto entre dos tramos curvos de curvatura de distinto signo, si la longitud del segmento ficticio es inferior a su valor, se eliminan los nodos que lo delimitan. 34 El resultado de la primera fase del algoritmo desarrollado en este apartado utilizando los datos de ejemplo es el Diagrama de Curvatura representado en el siguiente gráfico por la línea verde, que se con el diagrama calculado a partir de las medidas de los sensores. Figura 20. Resultado de la primera fase del algoritmo 3.3 Optimización de la trayectoria con GPS A partir del Diagrama de Curvatura obtenido en la primera fase del algoritmo se puede reconstruir la proyección horizontal de la línea media de la vía empleando las ecuaciones descritas en la sección 2. Figura 21. Primera estimación de la geometría horizontal Se comprueba que existe una desviación progresiva que hace que el punto final de la vía se desvíe más de 250 metros respecto al punto final medido con el GPS. Al ser los trayectos largos, pequeños errores en los parámetros de la geometría horizontal se acumulan y multiplican a medida que se recorre la vía. 35 Para lidiar con este fenómeno y minimizar el error entre la trayectoria dada por la geometría horizontal estimada y la medida con el GPS, en la segunda fase del algoritmo se incluye la información de este sensor, que no se ha utilizado hasta ahora. En este sentido, se van a optimizar los parámetros geométricos que definen la geometría horizontal de la línea media de la vía de forma escalonada, tomando varios puntos de referencia a lo largo de la trayectoria. En primer lugar, se escogen como puntos de referencia los puntos medios de los tramos rectos. Así, se trabaja con la vía a trozos, siendo cada segmento el tramo de la vía desde un punto medio de una recta hasta el punto medio de la siguiente recta que exista, conteniendo en él todos los tramos curvos que conectan dichas rectas. En segundo lugar, se extraen los parámetros geométricos de este tramo que serán las variables que optimizar. En ellas se incluyen todos los puntos kilométricos de todos los nodos contenidos en el segmento y todas las curvaturas de los tramos de tipo curva dentro de él. Estas variables se agrupan en el vector x. La función objetivo 𝑓(𝐱) que se debe minimizar es la suma de la distancia al cuadrado entre el punto final del segmento sobre el que se trabaja P calculado a partir de los parámetros geométricos y dicho punto dado por el GPS, más el error cuadrático medio del Diagrama de Curvatura del segmento estimado y calculado a partir de las medidas de los sensores: 𝑓 ( 𝐱 ) = 𝐫 𝐏 𝐞𝐬𝐭 · 𝐫 𝐏 𝐆𝐏𝐒 + 𝑤 ∑ ( 𝜌  ( 𝐱 , 𝑠  ) − 𝜌  ( 𝑠  ) )   𝑁 (3.23) En esta función, la distancia al cuadrado entre dos puntos se calcula a través del producto escalar de sus respectivos vectores de posición. Además, se define un nuevo parámetro w que es el peso del error cuadrático medio de las curvaturas, necesario para poder sumar distancias al cuadrado (m2) con curvaturas al cuadrado (1/m2), de órdenes de magnitud muy dispares. Con esta definición, se modifican los parámetros de tal forma que no se pierde la información del Diagrama de Curvatura. La trayectoria debe aproximarse lo máximo posible a la proporcionada por el GPS y debe tener un diagrama de curvatura lo más próximo posible al calculado con las medidas experimentales. Como ocurría en la fase anterior, el Diagrama de Curvatura presenta picos en las paradas del vehículo. Por esta razón, en el cálculo del error cuadrático medio se tendrán solamente en cuenta los puntos del diagrama en la que la velocidad del vehículo sea superior a 2𝑉, siendo entonces N el número total de puntos que cumplen esta condición. Utilizar el error cuadrático medio en este caso en vez del error absoluto total como se hizo en el problema (3.15) se debe a que el primero no depende de la longitud del segmento analizado. Así, se tiene un error con orden de magnitud acotado, teniendo siempre el mismo peso en la función objetivo. En caso contrario, si el segmento fuera muy largo, el error sería mayor, teniendo más peso en la minimización y viceversa. Por último, se debe cumplir que los puntos kilométricos 𝑠 deben estar ordenados en orden ascendente, dando lugar a unas restricciones equivalentes a las del problema (3.15). En resumen, el problema de optimización para cada tramo es el siguiente: Min 𝑓 ( 𝐱 ) = 𝐫 𝐏 𝐞𝐬𝐭 · 𝐫 𝐏 𝐆𝐏𝐒 + 𝑤 ∑ ( 𝜌  ( 𝐱 , 𝑠  ) − 𝜌  ( 𝑠  ) )   𝑁 ∀ 𝑖 | 𝑉 ( 𝑠  ) > 2 𝑉  s . a . 𝑠  < 𝑠    (3.24) Continuando el ejemplo del apartado anterior, la optimización se realiza en 4 segmentos, como muestra la siguiente figura: 36 Figura 22. División del trayecto para la optimización a trozos En el Segmento 1 las variables de optimización son 𝐱={𝑠,𝑠,𝑠,𝑠,𝜌}. El Segmento 2 y 4 son análogos al 1 y en el caso del Segmento 3 las variables son 𝐱={𝑠,𝑠,𝑠,𝑠,𝑠,𝑠,𝑠,𝑠,𝜌,𝜌,𝜌}. Utilizar una optimización de la geometría a trozos garantiza que el número de variables del problema esté acotado, independientemente de la complejidad y longitud de la vía que se quiera estudiar. Además, se aproxima con mejor exactitud la trayectoria a lo largo de toda la vía, mientras que una optimización única puede solo mejorar la situación localmente en la zona próxima al punto de referencia utilizado. El resultado de aplicar esta segunda fase del algoritmo partiendo con los valores de los parámetros geométricos obtenidos en la primera fase como solución inicial se representa a continuación: Figura 23. Diagrama de Curvatura final 37 Figura 24. Trayectoria final 3.4 Cálculo del peralte Para completar la geometría horizontal se debe calcular el peralte en los nodos de la vía. Se sabe de antemano que los nodos correspondientes a los extremos de tramos rectos tienen un peralte nulo, por lo que solo es necesario determinar los peraltes de los tramos de curva. Se parte del mismo modelo del vehículo como masa puntual que recorre una curva plana de curvatura 𝜌 a velocidad V. La aceleración transversal que sufre debido a la fuerza centrífuga es: 𝑎  = 𝜌 𝑉  (3.25) Por otra parte, el acelerómetro incluido en la IMU contiene información de la gravedad, de tal forma que en la situación de la Figura 15 con un peralte positivo, la aceleración transversal medida por el sensor es suma de dos términos: 𝑎   = 𝑎  + 𝑎  = 𝜌 𝑉  + 𝑔 sen 𝜑 (3.26) De tal forma que se puede calcular el peralte según la expresión: 𝜑 = arcsen 󰇧 𝑎   − 𝜌 𝑉  𝑔 󰇨 (3.27) Donde 𝑔 representa la aceleración de la gravedad, de valor 9.81 m/s2 y la curvatura viene dada por el Diagrama de Curvatura resultante de la segunda fase del algoritmo. Esta nueva señal calculada de peralte respecto a la longitud de arco se fragmenta en los tramos definidos por los puntos kilométricos existentes en el Diagrama de Curvatura. A aquellos nodos que delimitan un tramo recto se les asigna un peralte nulo y en los tramos de curva, se calcula la recta de mejor ajuste horizontal a su correspondiente señal de peralte. Esta recta es horizontal ya que el peralte es constante a lo largo de todo el tramo de curva. Finalmente, las transiciones varían linealmente su peralte entre los valores de sus extremos 38 dados por los peraltes de la recta y curva o curvas que unen. El resultado se resume en un Diagrama de Peralte como el siguiente: Figura 25. Resultado del cálculo del peralte La calidad del ajuste entre el peralte medido y el Diagrama de Peralte resultante da una idea de lo bueno que es el Diagrama de Curvatura obtenido en los pasos previos. En este ejemplo se observa que la solución es muy buena excepto al final de la vía, donde existe mayor discrepancia en el peralte. 3.5 Actualización de resultados incorporando nuevos ensayos La exactitud de la geometría horizontal obtenida del algoritmo detallado en los apartados anteriores depende de la calidad de las señales medidas y de las características del viaje. Según las condiciones ambientales y el lugar de colocación del GPS, la conexión con los satélites se puede perder, haciendo que se pierda información a lo largo del trayecto. Además, si el vehículo realiza muchas paradas inesperadas por regulación del tráfico durante el viaje, la curvatura medida tendrá más zonas distorsionadas. Para mejorar los resultados, se realizan varios viajes sobre la misma vía y se combinan los resultados de cada ensayo. Los Diagramas de Curvatura resultantes de los ensayos pueden contener distinto número de nodos, bien porque haya nodos adicionales erróneos o porque no se hayan detectado segmentos que existen en la realidad. Además, los valores de los puntos kilométricos, de las curvaturas y de los peraltes no coincidirán exactamente entre sí. Ante esta situación, se necesita una forma de poder emparejar nodos definidos a través de su punto kilométrico y curvatura (𝑠,𝜌) de dos diagramas diferentes y detectar aquellos que no tengan pareja. Para ello, se emplea el algoritmo de Alineamiento Temporal Dinámico (Dynamic Time Warping o DTW) [11, 12]. Este algoritmo fue concebido para alinear dos señales iguales pero con distinta escala de tiempo, como por ejemplo, la medida de la aceleración de un vehículo obtenida en dos viajes por la misma vía en las mismas condiciones, pero a 39 velocidades diferentes. A grandes rasgos, el algoritmo minimiza la distancia entre los puntos de las dos señales, emparejándolos y duplicando puntos en el caso de que no exista una pareja en la otra señal. Además, el valor de esta distancia proporciona una medida de la similitud entre las dos señales. Figura 26. Algoritmo DTW [12] Empleando este algoritmo, se pueden comparar dos Diagramas de Curvatura calculados en dos viajes diferentes, obteniendo qué nodos están presentes en ambos diagramas y cuáles no. Hay que tener en cuenta que el algoritmo calcula una distancia. En el Diagrama de Curvatura las coordenadas de los puntos tienen dimensiones diferentes, por lo que no se pueden comparar las distancias en la dirección horizontal y la vertical. Es necesario preparar los diagramas antes de utilizar el algoritmo para que utilice variables adimensionales. Para adimensionalizar el punto kilométrico de un nodo, se divide esta magnitud por la longitud total de la vía y para adimensionalizar la curvatura, se divide por la curvatura máxima en valor absoluto presente en la vía. De esta manera, se obtienen coordenadas de los nodos en el diagrama comparables y con valores acotados. 𝜂  = 𝑠  𝐿 𝜂  ∈ [ 0 , 1 ] 𝜉  = 𝜌  max ( | 𝜌 | ) 𝜉  ∈ [ − 1 , 1 ] (3.28) Haciendo uso de esta herramienta, se procede a incorporar la información de varios viajes en una geometría única. En primer lugar, se inicializa la geometría final con la geometría del primer ensayo. Además, se registra la longitud total media de la vía 𝐿 y el número de ensayos acumulados 𝑁=1. Por otra parte, a cada nodo de la vía se le asocia la siguiente información: - Valor medio del punto kilométrico normalizado: 𝜂. - Varianza del punto kilométrico normalizado: 𝜎 . - Valor medio de la curvatura: 𝜌. - Varianza de la curvatura: 𝜎 . - Valor medio del peralte 𝜑. - Varianza del peralte 𝜎 . - Tipo de tramo: recta, transición o curva. 40 - Número de ensayos en los que aparece el nodo: 𝑛. Al iniciar la geometría, el valor de las varianzas es nulo y el valor de los valores medios es igual al valor que toman en el Diagrama de Curvatura y del Peralte del primer ensayo, siendo 𝑛=1. Después, se actualiza la geometría incorporando un nuevo ensayo empezando por incrementar el número de ensayos acumulados 𝑁 en una unidad y actualizando el valor medio de la vía 𝐿 introduciendo el nuevo dato de longitud proporcionado por el nuevo ensayo. A continuación, se aplica el algoritmo DTW entre los nodos de los dos Diagramas de Curvatura definidos por los puntos (𝜂,𝜉), obteniendo una lista de los nodos emparejados y de los nodos sueltos. Con esta información, se actualiza el diagrama incluyendo todos los nodos, tanto los emparejados como los sueltos. Dependiendo del tipo de nodo que sea, se procede de forma diferente: - Si el nodo está presente en ambos diagramas, es decir, está emparejado, se actualizan los datos del nodo incorporando la nueva información del nodo correspondiente del nuevo ensayo, y se incrementa el valor de 𝑛 en una unidad. - Si el nodo no está presente en ambos diagramas, es decir, está suelto, se inician los datos del nodo de la misma manera que se inicializó la geometría con el primer ensayo. Para actualizar la media y varianza añadiendo una muestra adicional, se emplea al algoritmo de Welford [13], un procedimiento computacionalmente eficiente donde la media y varianza actualizada solo dependen de los valores anteriores y del nuevo valor muestreado. Sean 𝜇 y 𝜎  la media y varianza de una muestra de tamaño 𝑛−1 en la que se añade un valor adicional 𝑥. Se define la variable auxiliar 𝑀, como: 𝑀  ,    =  ( 𝑥  − 𝜇    )        = ( 𝑛 − 1 ) 𝜎     (3.29) La media y varianza de la muestra actualizadas vienen dadas por las expresiones: 𝜇  = 𝜇    𝑥  − 𝜇    𝑛 𝑀,=𝑀,+(𝑥−𝜇)(𝑥−𝜇) 𝜎   = 𝑀  ,  𝑛 (3.30) Este procedimiento se repite con cada nuevo viaje que se desee incorporar. El resultado es un conjunto de nodos que contienen la información de todos los ensayos utilizados con unos valores medios de sus parámetros geométricos, una incertidumbre cuantificada a través de las varianzas (o desviaciones típicas, raíz cuadrada de la varianza) y con una probabilidad asociada de que el nodo sea real y no sea ruido, calculada de la forma: 𝑃  = 𝑛  𝑁 (3.31) Con esta probabilidad, se pueden descartar los nodos cuya probabilidad asociada esté por debajo de un valor determinado por el usuario. Finalmente, el punto kilométrico de cada nodo, deshaciendo el cambio de variable, tiene asociados una media y varianza de valor: 𝑠   = 𝐿  𝜂   (3.32) 41 𝜎    = 𝐿   𝜎   En resumen, para la actualización de la geometría, se tratan los parámetros geométricos de los nodos de la vía como variables aleatorias cuyo valor se determina a partir de la media de una muestra formada por cada uno de los viajes realizados por la vía. Además, se determina la probabilidad de que un nodo no sea erróneo a partir del número de veces que se repite el nodo en los resultados de cada ensayo frente al número total de ensayos realizados y se determina una medida de la incertidumbre de los valores de los parámetros a través de su varianza. 48 Figura 31. Primera estimación del Diagrama de Curvatura Figura 32. Primera estimación de la línea media de la vía 3. Optimización a trozos de la geometría incluyendo la información de la trayectoria proporcionada por el GPS: 49 Optimización 1 Optimización 2 Optimización 3 Optimización 4 Optimización 5 Optimización 6 50 Optimización 7 Optimización 8 Optimización 9 Optimización 10 Optimización 11 Optimización 12 51 Optimización 13 Figura 33. Evolución de la geometría en la optimización a trozos Figura 34. Diagrama de Curvatura Optimizado 4. Cálculo del peralte: 52 Figura 35. Diagramas de Curvatura y Peralte resultantes A la vista de los resultados, entre los kilómetros 6 y 8 es donde la geometría está peor aproximada. De hecho, observando la curvatura calculada a partir de las medidas de los sensores, se intuye que existen dos curvas consecutivas unidas por una transición, caso que el algoritmo no tiene en cuenta. Por esta razón, localmente la geometría no es correcta, pero gracias a la optimización a trozos mediante el GPS, este error no se arrastra a lo largo de la vía. Por tanto, en los casos excepcionales de más de una curva consecutiva el algoritmo falla localmente exclusivamente. Ejecutando el algoritmo en el resto de los ensayos, se obtienen los siguientes Diagramas de Curvatura: 53 Figura 36. Diagramas de Curvatura de los 5 ensayos Observando detalladamente estos diagramas, se aprecian las diferencias entre ellos. El segundo diagrama tiene una longitud total claramente superior al resto y presenta algunos tramos curvos cortos que no están presentes en el resto, por lo que parece que es un resultado peor que el resto. Hay que recordar que el resultado depende de la calidad de las medidas tomadas por los sensores, especialmente del GPS. Estos cinco ensayos se combinan con el procedimiento explicado en el apartado 3.5. El límite de probabilidad elegido para considerar que un nodo no es erróneo es de un 80%, es decir, debe aparecer como mínimo en cuatro de los cinco ensayos, dando lugar a los siguientes resultados: 54 Figura 37. Geometría horizontal combinada Figura 38. Desviaciones típicas de los parámetros geométricos de los nodos Gracias a las desviaciones típicas calculadas se comprueba claramente que la zona del principio de la vía es la que más incertidumbre tiene. Si se compara la proyección horizontal de la línea media obtenida con las cinco trayectorias medidas por el GPS se observa como esta está en la media: 55 Figura 39. Comparación de la línea media con las trayectorias derivadas del GPS También se aprecia una gran variabilidad de las trayectorias medidas, siendo más diferentes a medida que se avanza en la vía. Esta situación se puede deber no solo a la calidad de la señal del GPS, sino también a pequeñas variaciones en el ángulo de giro a la hora girar la trayectoria para alinearla con el eje X en el punto de partida. Estas pequeñas desviaciones se traducen en grandes variaciones de distancia al final del trayecto al ser de varios kilómetros de longitud. 5 CONCLUSIONES l algoritmo desarrollado en este trabajo permite obtener la geometría horizontal de diseño de una vía a partir de medidas inerciales y GPS obtenidas de forma muy sencilla con un teléfono móvil. Además, permite unificar los resultados de distintos ensayos en uno solo, mejorando la precisión y actualizando la geometría constantemente. localmente exclusivamente. Desde el punto de vista del gemelo digital, el procedimiento desarrollado se puede incluir en él para caracterizar la vía y poder realizar simulaciones de un vehículo viajando en ella, siendo el algoritmo de actualización muy importante para tener información sobre el estado actual de la vía y, en consecuencia, del vehículo. La principal limitación a la hora de utilizar este procedimiento para el cálculo de la geometría de la vía en cualquier tipo de línea ferroviaria es el uso del GPS. Se debe tener conexión con los satélites, por lo que en zonas de baja calidad de la señal o bajo tierra, donde directamente no se dispone de esta señal, este algoritmo no se puede aplicar tal y como está descrito. El GPS se utiliza para medir la velocidad de avance del vehículo, la distancia recorrida frente al tiempo y la trayectoria del vehículo, por lo que es posible eliminar este sensor a costa de una mayor complejidad del sistema de adquisición de datos, un mayor número de sensores, un montaje más complicado y un mayor número de preparaciones previas necesarias. Para medir la velocidad y la distancia recorrida se pueden utilizar otro tipo de sensores, incluyendo encóders rotativos incrementales instalados en las ruedas del vehículo o el velocímetro del propio tren. De cualquier forma, es necesario tener algunos puntos de referencia para el procedimiento de optimización a trozos de la trayectoria. Esta operación, por la forma en la que se realiza, no necesita conocer todos los puntos a lo largo de todo el trayecto, sino conocer ciertos puntos de referencia distribuidos a lo largo de la vía. Si se desea eliminar por completo el GPS, previamente habría que conocer la localización de ciertos puntos fijados previamente como, por ejemplo, las estaciones de una línea de metro subterránea. Ahora bien, si la geometría de la vía cambia por alguna renovación u otra razón, se deben actualizar los puntos de referencia manualmente, perdiendo el algoritmo la capacidad de actualización automática. En definitiva, este algoritmo permite obtener la geometría horizontal de una vía de forma sencilla y permite trabajar con distintos tipos de sensores que sean necesarios dependiendo de las circunstancias de la línea. E