Estudio aerodinámico de una esfera y una cápsula utilizando métodos experimentales y computacionales

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Ingeniería Aeroespacial Estudio aerodinámico de una esfera y una cápsula utilizando métodos experimentales y computacionales Autor: Daniel García Teba Tutor: Juan Fernández García & Guillaume Riboux Acher Dep. Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015 Trabajo Fin de Grado Ingeniería Aeroespacial Estudio aerodinámico de una esfera y una cápsula utilizando métodos experimentales y computacionales Autor: Daniel García Teba Tutor: Juan Fernández García & Guillaume Riboux Acher Dep. Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015 Trabajo Fin de Grado: Estudio aerodinámico de una esfera y una cápsula utilizando métodos experimentales y computacionales Autor: Daniel García Teba Tutor: Juan Fernández García & Guillaume Riboux Acher El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Agradecimientos Me gustaría agradecer sinceramente a mi asesor en CFD, Alonso Fernández Morales. Sus conocimientos, consejos y paciencia han sido fundamentales para la realización de este TFG. Agradecer también el esfuerzo y tiempo dedicado a mis tutores, ya que sin ellos este proyecto no hubiese visto la luz. Por último y no menos importantes, a mi familia y amigos, sin su apoyo y confianza no habría llegado hasta donde estoy hoy. Daniel García Teba Sevilla, 2015 I Resumen Dada la imposibilidad de estudiar una moto real en el túnel de viento de la Escuela Superior de Ingenieros, se propone realizar un estudio CFD en Ansys Fluent de la misma. Para contrastar los resultados de Fluent, se estudiaran dos geometrías, esfera y cápsula, en el túnel de viento. Se construyeron dos maquetas a través de la generación de modelos CAD, impresión 3D y ensamblaje con el instrumental necesario para su colocación en el túnel y captación de datos. Mediante técnicas de adquisición de presiones en la superficie de los objetos y presión en la estela, se conseguirán datos de vital importancia para verificar que la solución provista por el modelo matemático utilizado en Fluent es real, o al menos muy cercana a la realidad. Se calcularán mapas de presión y de velocidades tras el mismo, con el propósito de detectar, si es que se producen, fenómenos de inestabilidad. Estos mismos mapas permitirán obtener valores concretos de coeficientes de resistencia de forma, con un doble propósito: en el caso de la esfera, verificar el montaje experimental con resultados previos disponibles en la literatura; para la maqueta cápsula, proporcional el valor de CD objetivo que deberá ser alcanzado computacionalmente. Para mayor seguridad, se calculará CD utilizando dos métodos, integración del coeficiente de presiones y balance de cantidad de movimiento. Una vez conseguidos los valores de referencia para el análisis CFD, se ensayaran diferentes modelos matemáticos, para concretar las bondades y defectos de cada uno y así poder elegir el más apropiado para la moto, un objeto de propiedades intermedias entre fuselado y romo. III XÍndice 3.4. Estudio Esfera Fluent 37 3.4.1. Construcción del mallado 37 3.4.2. Análisis estacionario. Modelo k−εRealizable 40 3.4.3. Análisis estacionario. Modelo Laminar 41 3.4.4. Análisis transitorio. Modelo Laminar 42 3.4.5. Large Eddy Simulation 43 3.4.6. Conclusiones 43 4. Estudio Cápsula 47 4.1. Punto de partida 47 4.2. Estudio Experimental de la Cápsula 48 4.2.1. Distribución de presiones en la superficie 48 4.2.2. Caracterización de la estela 48 4.3. Estudio Cápsula Fluent 49 4.4. Conclusiones 51 5. Conclusiones 55 Apéndice A.Anexos 57 A.1. Campos de Velocidades 57 A.2. Campos de Presiones interpolados para planos X=cte 61 Índice de Figuras 63 Índice de Tablas 67 Bibliografía 69 1 Motivación del proyecto y caracterización del problema 1.1 Moto competición Dada la necesidad por parte de US Racing Engineering diseñar una moto de competición lo más rápida posible, desde el punto de vista aerodinámico se pretende diseñar un carenado tal que el conjunto moto-piloto ofreciera la menor resistencia al avance alcanzable. La resistencia aerodinámica D tiene dos contribuciones, la resistencia de fricción, debida a las fuerzas viscosas; y la resistencia de presión, también llamada resistencia de forma, caracterizada por la geometría de la superficie del cuerpo. Se procede a establecer métodos experimentales y/o numéricos para diseñar esta moto de competición con el objetivo de minimizar el coeficiente de resistencia CDdefinido por: CD=D 1/2ρU2 ∞Af ,(1.1) donde U∞ es la velocidad de la moto, Af es el área frontal, ρ es la densidad del aire, y D es la fuerza de resistencia aerodinámica. Comercialmente la aerodinámica de competición se basa en un proceso iterativo de diseño CAD de la geometría, resultados de distribución de presiones calculados mediante Computacional Fluid Dynamics [CFD], rediseño de la geometría, y cuando se alcanza una solución aceptable se valida posteriormente en un túnel de viento. La moto real que el USR Engineering presentó para MotoStudent 2012 es demasiado grande para su estudio en el túnel de viento disponible en la ETSI. Por lo tanto, se plantea la construcción de una maqueta a escala del prototipo nuevo para MotoStudent 2014. Teniendo en cuenta que la resistencia depende el número de Reynolds , haciendo uso del análisis dimensional: Si Remoto =Remaqueta (1.2) U·L ν=Utunel ·Lmaqueta ν⇒Lmaqueta =U Utunel L(1.3) Por tanto, para estudiar la evolución del fluido sobre el ciclomotor viajando a 100 km/h, 1 2Capítulo 1. Motivación del proyecto y caracterización del problema Figura 1.1 Líneas de corriente en un problema de interferencia entre dos motos de competición. sería necesario establecer una velocidad de 200 km/h en el túnel para que la maqueta fuera a escala 1:2, lo cual no es posible. La velocidad máxima que puede alcanzar el túnel es de 80 km/h. Y dadas las dimensiones de la cámara de ensayo del túnel, la maqueta debería ser al menos 1:5 para que no existieran problemas de interferencia con las paredes. Con las instalaciones actuales de la US, el estudio experimental del prototipo queda descartado y habrá que hacer uso de recursos numéricos. 1.2 Fluent De los programas comerciales de CFD, se decidió emplear ANSYS Fluent, puesto que en ediciones anteriores el equipo lo había utilizado para ensayar y diseñar el sistema de escape de gases y airbox. Las simulaciones se realizarán en un ordenador personal, con potencia de cálculo solo suficiente para los modelos laminar, k−εyk−ω. Tras una investigación preliminar, no se encontraron artículos de estudios previos donde se determinara de una forma concluyente qué modelos de turbulencia serían adecuados para captar con exactitud la estela y el CD del conjunto moto-piloto. Para el modelo de cualquier programa CFD, es vital tener una ligera idea de cómo podrían ser los resultados, pudiendo escoger así el modelo matemático que mejor recoja el comportamiento real del fluido. Sin referencias se es incapaz de diferenciar entre soluciones irreales o correctas, ya que con unas mismas condiciones de geometría y contorno, los distintos modelos darán resultados cuantitativa y cualitativamente dispares. Por este motivo, es necesario contrastar en la medida de lo posible los resultados computacionales con experimentos. 1.3 Simplificación de la geometría Para solventar la imposibilidad de corroborar el resultados de Fluent con experimentos, se optó por estudiar un objeto de características similares, que fuera más sencillo y rápido de construir, y que nos proporcionara información sobre qué modelo de turbulencia sería el apropiado. El objeto elegido sería una cápsula, compuesta por dos semiesferas y un cilindro. Sería un objeto de transición entre una geometría extensamente estudiada, la esfera, y el conjunto 1.3 Simplificación de la geometría 3 Figura 1.2 Modelos de turbulencia de ANSYS Fluent y su utilización.. Figura 1.3 Coste computacional de los modelos de turbulencia disponibles en ANSYS Fluent. 4Capítulo 1. Motivación del proyecto y caracterización del problema moto-piloto. Construyendo una esfera [objeto romo], caso para el cual existe en la literatura de múltiples estudios y resultados experimentales, se podrían corroborar las mediciones experimentales y los cálculos numéricos. Una vez estudiada la esfera, se utilizarían los mismos métodos de adquisición de datos en el túnel para la cápsula, generando así unos resultados experimentales con los que verificar el estudio en Fluent del objeto intermedio. Como último paso, utilizando el modelo de turbulencia más apropiado para la cápsula, se analizaría en Fluent el conjunto moto-piloto. Los resultados de CD deberían ser del orden de los coeficientes de resistencia publicados en trabajos de otras universidades; es decir, entre 0.45 y 0.65. Figura 1.4 Protocolo del TFG. En la Figura 1.4 se presenta un esquema del protocolo que se adoptará para el desarrollo de este proyecto: •Creación de las maquetas mediante impresión 3D. •Creación de una geometría CAD para los modelos esfera, cápsula para Fluent. •Medidas de las distribución de presiones en túnel de viento. •Determinar el CDy caracterizar la estela. • Establecer unas condiciones de mallado en ANSYS Fluent tales que proporcionen resultado correctos de CD para un objeto que presenta características intermedias entre romo y fuselado. •Determinación de los modelos de turbulencia más apropiados para cada caso. 1.3.1 Resistencia aerodinámica sobre una esfera Ces f era D El objetivo de estudiar una esfera es establecer un método fiable de adquisición de datos en el túnel de viento para hallar el CD y caracterizar la estela comparando con los resultados existentes en la literatura. 1.3 Simplificación de la geometría 5 En la Figura 1.5 se representa la dependencia del CD y el número de Reynolds para una esfera y un cilindro. Una zona interesante de estudio sería 104<Re <105 ya que para este rango CDes prácticamente constante. Figura 1.5 Evolución del CDde la esfera con el Reynolds.. Este rango de número de Reynolds es también apropiado para poder obviar el efecto de la rugosidad superficial. En la Figura 1.6 se aprecia que para Re ∼4·104la rugosidad solo juega un papel determinante para un cuerpo pedregoso, pudiendo tratar la esfera como un cuerpo perfectamente liso. Debido a esto, en este proyecto no se tendrá en cuenta la influencia de la rugosidad. Figura 1.6 Influencia del Reynolds y la rugosidad en el CD . Fuente:Eric G. Paterson. Department of Mechanical and Nuclear Engineering The Pennsylvania State University. 2005. El coeficiente de resistencia se determinará mediante integración de la distribución de presiones sobre la esfera. Para este rango de altos números de Reynolds la contribución de 6Capítulo 1. Motivación del proyecto y caracterización del problema los esfuerzos viscosos al CDes despreciable frente a la resistencia de presión. Características de la estela Para este rango de número de Reynolds la literatura muestra un comportamiento de transición entre una estela con un callejón de vórtices laminares hacia estela turbulenta, figura 1.7. Figura 1.7 Comportamiento de la estela según el Reynolds . Este caso se vuelve interesante para el estudio, ya que se trata de un comportamiento con fenómenos no estacionarios. En es caso de que se buscase una solución estacionaria, y esta no existiese, es interesante ver qué soluciones erróneas se obtendrían, y si serían detectables. Puesto que para una geometría tan compleja como la moto, desconocemos qué fenómenos podrían producirse y qué comportamiento tendría la estela. Al producirse Vortex Shedding, no existirá solución estacionaria y será necesario realizar un análisis transitorio. En tal caso, el CD será un promedio de los valores a lo largo de un ciclo. Al tratarse de turbulent awake, tendremos que comprobar un modelo de flujo laminar en ANSYS Fluent y uno turbulento. Según la figura 1.2 , el modelo más apropiado será el k−εrealizable. Los criterios de verificación de los resultados para la esfera serán: • Distribución de presiones a lo largo de la superficie, caracterizado por el punto de desprendimiento de la capa límite. •Coeficiente de resistencia CD∼0.45 •Longitud de la estela. Para Ansys Fluent, cabe recalcar que el CD será una comprobación necesaria pero no suficiente, ya que podría darse el caso de que el modelo converja a un valor correcto del coeficiente de resistencia, pero el comportamiento de la estela no fuera el real. 1.3.2 Cápsula No es posible predecir con certeza cómo se comportará el flujo para la cápsula. 1.3 Simplificación de la geometría 7 Sin embargo, en el libro de S.F.Hoerner, 1965, Fluid Dynamic Drag, encontramos datos para geometrías cercanas, que sería de utilidad tener presente durante el estudio. En la Figura 1.8 se expone el coeficiente de resistencia para cuerpos cilíndricos con diferentes acabados frontales. Para el modelo cápsula, CD obtenido a través del coeficiente de presiones es casi nulo. Es pertinente tener en cuenta también la Figura 1.9, donde se representa la evolución del CD total con el parámetro adimensional l/d . Para la maqueta construida, l/d∼3, de modo que CDestará comprendido entre 0.4 y 0.8. Figura 1.8 Coeficiente de resistencia del cuerpo delantero, evaluado a través del coeficiente de presiones. Fuente: S.F.Hoerner, 1965, Fluid Dynamic Drag. Figura 1.9 Coeficiente de resistencia de cuerpos de revolución con flujo axial, como suma del coeficiente de fricción, resistencia de base y resistencia de cuerpo frontal. Fuente: S.F.Hoerner, 1965, Fluid Dynamic Drag. Se construirá una maqueta de la cápsula, que será ensayada en el túnel de viento para hallar su Cp y la distribución de velocidades tras el objeto. Estas dos mediciones permitirán calcular dos coeficientes de resistencia, que se compararán con los valores de las figuras 8Capítulo 1. Motivación del proyecto y caracterización del problema 1.8 y 1.9. Una vez obtenido el CD experimental, servirá como criterio de verificación para los resultados de ANSYS Fluent. 2 Construcción de las maquetas 2.1 Esfera El prototipo de la maqueta de la esfera se ha diseñado en CATIA V20, teniendo en cuenta las necesidades de torneado posterior a la impresión de la misma y albergar en su interior las tomas de presión, así como la compatibilidad con el software de impresión 3D. En la Figura 2.1 se muestran los planos, donde en las imágenes superiores se ven los orificios para las tomas de presión, y en las imágenes inferiores se ven el diseño de bóveda reforzada para la consistencia de la impresión 3D, así como la cruceta necesaria para la cogida en el torno. La esfera deberá tener un radio exterior de 0.09 m, un tamaño suficiente para facilitar su manipulación, acorde con las dimensiones de la impresora 3D disponibles y apropiado para el rango de velocidades del túnel de viento, y las dimensiones de éste. Para facilitar la instalación de las tomas de presión, se propone un montaje de la esfera mediante dos mitades. El espesor de la semiesfera debía ser suficiente para resistir las tensiones transmitidas por el torno, pero no excesivo, facilitando así el acople de los tubos de las tomas de presión. Y a su vez, la base debe ser más rígida tal que permitiera el acople de la semiesfera a la máquina. Los orificios para las tomas de presión tienen un diámetro de 0.3 mm, demasiado pequeño para obtenerlos directamente por impresión. Se realizarían a posteriori con un taladrado. Los pequeños cilindros metálicos de 2 cm de longitud para las boquillas de las tomas de presión se obtuvieron mediante corte de una pieza de 2 m. Al tener un espesor tan pequeño, el corte causa deformación de la geometría del tubo, intolerable si se pretenda un rigor en las mediciones. Se eliminó la zona deformada mediante un lijado basto y un lijado fino. El proceso para la instalación de tomas sobre la superficie consiste en acoplar los cilindros metálicos al tubo de tygon, y unirlo a la maqueta mediante su adhesión con resina epoxy. Una vez impresas las semiesferas, taladradas, pulidas en el torno e instadas sus respectivas tomas, se procede a su acople, como puede verse en la Figura 2.4 y 2.5. Dado que el acople de la maqueta al túnel dispone de un motor que permite girar la misma, en el estudio de la esfera se decidió taladrar y montar una única toma de presión. Mediante el giro de la maqueta, gracias a su simetría, se obtienen la distribución de presiones a lo largo de su superficie. 9 16 Capítulo 3. Estudio de la Esfera Figura 3.1 Distribución de presiones Cp para la teoría linealizada, este laminar y turbulenta.. En la Figura 3.2 se representa Cp para un rango de número de Reynolds desde 3.45 ·104 hasta 1.2·105, así como el resultado de la teoría potencial. Se observa que, los resultados experimentales muestran que el punto de separación de la capa límite se produce para θ=80deg , que coincide con los valores de los estudios ya publicados. También, la curva experimental obtenida muestra que la capa límite es laminar. 3.2.2 Coeficiente de resistencia CDa través de Cp Dada la definición de CD [ec3.6], puede calcularse integrando el coeficiente de presiones Cpen la superficie del objeto. Se define el triedro centrado en la esfera, y los ángulos auxiliares para realizar la integración θ y φ . Para evitar redundancia, se han representado en la Figura 3.3a los ejes sobre la cápsula, ya que simplemente haciendo nula la longitud L del cilindro obtenemos la esfera. Aprovechando la simetría axial sobre el eje X , solo es necesario tomar mediciones en un arco de circunferencia, para después extender la integral a lo largo del arco φ . Por ello se dispusieron de este modo las tomas de presión, tal como se explicaba en el capítulo anterior. 3.2 Estudio Experimental 17 (a) Cp experimental para diferentes Reynolds entre 3·104 y 105 . En rojo predicción de la Teoría Linealizada.. (b) Media aritmética de los resultados experimentales de Cp. Figura 3.2 Resultados experimental de Cp. (a) Ejes utilizados para la integración de la distribución de presiones. En línea discontinua define la posición real de los orificios donde están situadas las tomas de presión . (b) Esquema ilustrativo de la distribución de presiones obtenida, que será integrada alrededor del eje X. Figura 3.3 Estos esquemas son idénticos para la esfera, basta con hacer la longitud L del cilindro igual a cero. D≡Fext x+Fint x=RS(p−p∞)·nxdA (3.2) =Rφf φiRθf θi(p(θ)−p∞)cos(θ)·R2sin(θ)dθdφ(3.3) =R2R2π 0dφRπ 0(p(θ)−p∞)cos(θ)sin(θ)dθ(3.4) =2πR2Rπ 0(p(θ)−p∞)cos(θ)sin(θ)dθ(3.5) CD=D 1 2ρU2 ∞Are f =2πR2 1 2ρU2 ∞Are f Rπ 0(p(θ)−p∞)cos(θ)sin(θ)dθ(3.6) =2πR2 Are f Rπ 0Cp(θ)cos(θ)sin(θ)dθ(3.7) El resultado obtenido en la ec3.7 es también aplicable al modelo cápsula, ya que posee 18 Capítulo 3. Estudio de la Esfera simetría axial sobre el eje X y la contribución a las fuerzas Fx de las tomas sobre la parte cilíndrica es nula. Esto es debido a que la presión y la componente de la normal a la superficie en dirección X,nx, son perpendiculares sobre esta sección. A través de MATLAB, se generó un programa que a construía un vector columna ~ P de dimensión (1,ntomas) , donde cada toma de presión le corresponde un ángulo θi . Discretizando la integral 3.5, queda D=2πR2 ntomas ∑ i=1 Pi·cos(θi)sin(θi)(3.8) Para obtener un valor más cercano al real, se ha integrado mediante el método de los trapecios el vector definido en MATLAB tal que sus componentes son 2πR2(p(θi)−p∞)· cos(θi)sin(θi) Los resultados de esta integración se muestran la Tabla 3.1 ,para diferentes números de Reynolds. Tal como cabía esperar, los resultados se encuentran entre los valores 0.4 y 0.6, acordes con la Figura 3.4. Se puede ver cómo el CD tiene una tendencia creciente con el número de Reynolds. Figura 3.4 Gráfica de CDfrente al número de Reynolds. Tabla 3.1 Resultados experimentales de CDforma. Resultados Esfera túnel de viento Re ∗1050,3448 0,5626 0,6352 0,7622 0,8348 0,9256 10,344 CDforma 0,4531 0,4994 0,5263 0,5177 0,5275 0,5487 0,5524 3.3 Campo de presiones tras la esfera Configuración de la sonda La caracterización de la estela tras la esfera en el túnel de viento se llevará a cabo programando un itinerario para el servorobot donde está acoplada la sonda 5hole probe. Se 3.3 Campo de presiones tras la esfera 19 tomarán medidas de la presión total, definida como, ptotal =p∞+1 2ρU2 ∞(3.9) Se establecen los ejes ordenados con origen en el centro O de la esfera, tal que el eje X es paralelo al vector ~ U∞ , el eje Z es vertical e Y completa el triedro. Ver Figura 3.5. El recorrido será el siguiente: fijada una cota vertical Z , la sonda recorre este plano horizontal realizando una S, según el esquema de la Figura 3.5. Este circuito queda definido por •Límites en Y:Ymin =0eYmax =3veces el radio. •Número de hilos n •Equiespaciado entre hilos e=2R donde un hilo se define como la recta paralela al eje Y que traza la sonda desde sus límites en Y , independientemente del sentido en que se recorra. Para denotar un hilo, una vez definidos los límites en Y, bastará con sus coordenadas (X,Z). Este recorrido de la sonda no es caprichoso. Al desplazarse la sonda a 1 mm/seg, tardará en recorrer el hilo: thilo =3R·vsonda =3·45mm ·1mm s=135s(3.10) En el paso de un hilo al siguiente, la sonda toma valores sin ningún interés práctico, ya que se encuentra muy distante de la zona de influencia del objeto, y estos valores serán siempre iguales a las condiciones en el infinito. Un retorno hasta Ymin supondría una pérdida de tiempo. Es mucho más eficiente que la sonda muestree al regresar, y posteriormente se ordene en MATLAB el vector resultado. Si la sonda retorna a Ymin para iniciar el muestreo, el tiempo empleado para las mediciones sobre el plano Zcon un número n=8de hilos sería: tZ= (2n−1)·thilo +(n−1)·tpaso = (2n−1)·thilo +(n−1)·2R·vsonda =15 ·135s+7·90s=2025s+630s=2665s=44.25min Mientras que aprovechando el retorno de la sonda para medir, el tiempo de funcionamiento del túnel es igual a: tZ=n·thilo +(n−1)·tpaso =n·thilo +(n−1)·2R·vsonda =8·135s+7·90s=1710s=28.5min economizando el tiempo y por ende, el coste de la medición. Se facilita al servo-robot que transporta la sonda un sistema de coordenadas absoluto, tal que inicialmente la sonda está detrás de la maqueta, desplazándose en incrementos de Y iguales a 1.5veces Ry en Xde 2R, con una velocidad constante de 1 mm/s. 20 Capítulo 3. Estudio de la Esfera Figura 3.5 Movimiento en el plano XY de la sonda 5hole probe para la adquisición de datos de presión. 3.3.1 Procesado del vector presión En la Figura 3.6 se representan la presión total obtenida por las 5 tomas de la sonda en su recorrido, así como la medición del tubo de pitot, para un plano Z=0 . Se puede apreciar en la figura las oscilaciones de la sonda de pitot. Esto se debe a que el túnel de viento es abierto. Al realizar el control de la velocidad del flujo de entrada al túnel por potencia suministrada a los ventiladores, oscilaciones en las condiciones exteriores hacen fluctuar el flujo en el interior. Este vector de presiones obtenido, representado en la Figura 3.6, se puede transformar para obtener una imagen más intuitiva del campo de presiones totales sobre el objeto de estudio. Primero, solo son interesantes mas mediciones sobre los hilos (X,Z) , pudiendo desechar las medidas obtenidas cuando la sonda se mueve en el sentido del flujo. Cada punto de adquisición corresponde a la medición de presión total en un punto del espacio. Convenientemente, el software de la sonda promedia las mediciones a lo largo de 1s, generando un único valor por segundo. Al ser vsonda =1mm/s , se puede asociar cada medición, definida por un instante temporal, a su correspondiente posición espacial. Transformando este vector de presión/puntos-adquisición a una matriz A= [p;x;y;z] , se generan una representación más clara que la de la Figura 3.6, mostrada en las figuras las figuras 3.7a y 3.7b. En estas figuras, cada línea representa la distribución sobre un hilo, que se ha denotado en la leyenda por Xi. A partir de ahora, en las figuras de la memoria se prefiere representar el coeficiente adimensional, C∗ p, definido a continuación, en vez de la presión total, CP ≡C∗ p=po−po∞ po∞ (3.11) con pola presión de remanso en cada punto, y po∞la presión de remanso en el infinito. 3.3 Campo de presiones tras la esfera 21 Se ha representado en las figuras la medición hasta el séptimo hilo, donde la distribución de presión es igual a las condiciones en el infinito. Figura 3.6 Medidas de presión. Cada punto de adquisición corresponde a 1mm recorrido por la sonda.. (a) Medidas de presión sobre el plano Z. (b) Medidas de presión sobre el plano Z, visión tridimensional. Figura 3.7 Distribución de presiones sobre los hilos Xi del plano Z=0 . X1=0R,X2= 2R,X3=4Ry así sucesivamente . Es necesario un filtrado de las mediciones, ya que no presentan un comportamiento real, debido a las fluctuaciones del flujo de entrada al túnel. Ya estas mediciones son promedio de los valores obtenidos durante un segundo, y aunque están capturando el comportamiento de Turbulent Wake, no es posible apreciarlo a simple vista. En la Figura 3.8 se realiza un filtrado de cada línea de presión mediante un ajuste polinomial. Aún se puede transformar la información contenida en la Figura 3.8a para hacerla más intuitiva. Si se calcula los valores intermedios entre los hilos mediante interpolación, se consigue una fotografía del estado del flujo en dicho plano Z, como se ve en la Figura 3.9. Se ha escogido para la representación una escala de color Jet, asociada con una simulación de chorro de fluido. Si se observa atentamente, los colores no reflejan fielmente el valor de la presión, ya que adquieren un color constante entre hilos. 22 Capítulo 3. Estudio de la Esfera (a) Datos alisados . (b) Detalle del polinomio de ajuste una medición sobre un hilo. Figura 3.8 Alisado de la distribución de presiones sobre los hilos Xidel plano Z=1R. Figura 3.9 Superficie interpolada entre los valores de los hilos del plano Z. A la derecha misma gráfica vista en planta. Para solventar este problema, se representa la distribución de presiones mediante curvas de nivel, Figura 3.10. Cualitativamente esta representación es mucho más clara que en la figura 3.6, a pesar de que ambas contienen la misma información. En la Figura 3.10a se han usado 15 curvas de nivel y se ha representado los resultados sin aplicarles el alisado a cada una de las líneas de presión sobre los hilos. En cambio, en la Figura 3.10b se han empleado 100 curvas de nivel y sí se ha realizado el alisado anteriormente mencionado. Se ha expuesto el caso para un único plano, pero MATLAB posee funciones avanzadas donde esta interpolación se puede extender tridimensionalmente. Mediante cuidadosa programación, utilizando mediciones en distintos planos Z , se ha hecho uso de estas funciones de interpolación tridimensional para poder obtener el valor de la presión en cualquier punto del espacio. A menor distancia entre hilos y mayor número de planos horizontales, mejor será la bondad de los resultados. De esta forma, una vez realizadas las mediciones en varios planos Z , es posible obtener 3.3 Campo de presiones tras la esfera 23 (a) Datos reales . (b) Datos alisados . Figura 3.10 Representación del C∗ p mediante curvas de nivel del plano XZ . Puede apreciarse la importancia de realizar el alisado.. representaciones de lo que está ocurriendo el cualquier punto, línea o plano que deseemos. En este trabajo se han medido 8 planos Zpara un número de Reynolds de 3·104. Un ejemplo de los resultados con este procedimiento, es que no es necesario realizar mediciones en planos X=cte para saber cómo se comporta el flujo en esos planos. Basta con establecer una malla de puntos sobre los que queremos obtener la solución, dársela a la función interpolante, y representar la matriz solución. En la figura 3.11 se ha obtenido un plano X=4R . También se puede aplicar para obtener el el campo de velocidades Vx , Vy o Vz . Esto es muy útil para calcular el CD utilizando el método de la velocidad perturbada. Esta función toma como entrada la matriz A= [p,x,y,z] , y si se programa para representar C∗ pen un plano Z, los resultados son idénticos a los obtenidos en la Figura 3.10b 3.3.2 Resultados Campo de presiones C∗ py ancho de la estela Se observa cómo las perturbaciones de presión disminuyen drásticamente para X mayor a tres veces el diámetro de la esfera. Se han obtenido la distribución de las variables estudiadas en los planos X=cte e Z=cte , como los de las Figuras 3.12 y 3.13, respectivamente. Para mayor claridad, se ha 24 Capítulo 3. Estudio de la Esfera Figura 3.11 Distribución de C∗ p en un plano X=3R obtenido mediante interpolación tridimensional. Figura 3.12 C∗ p en diferentes planos Z cte. Se puede apreciar como se cumple la simetría de entre planos Z=±cte. 3.3 Campo de presiones tras la esfera 25 impuesto una escala de color en estos mapas, cuyo valor máximo son las condiciones del flujo incidente. Se ha calculado la evolución del C∗ p en este plano YZ a lo largo de una línea, y para delimitar la estela, se ha fijado una valor C∗ p igual a 0.7 como frontera entre la zona de la estela y el flujo exterior. De esta forma, se halla este punto para los diferentes planos cada vez más alejados de la esfera, y se obtiene una evolución con la distancia de dicho ancho, Figura 3.16. Figura 3.13 Figura superior: distribución del coeficiente de pérdidas C∗ p en el plano X=R. Se observa una frontera entre la estela y el flujo incidente, definida por un salto abrupto de presiones. Figura inferior: evolución de C∗ p a lo largo de la línea definida en el plano X por Z=0. . 32 Capítulo 3. Estudio de la Esfera Figura 3.21 Resultados de Vz para los diferentes planos Z=cte . Se ha aplicado una escala de color restrictiva positiva a planos Z positivos, y viceversa. . 3.3 Campo de presiones tras la esfera 33 Figura 3.22 Volumen de control para el cálculo de CD través del campo de velocidades perturbado. En la figura se ha expuesto el caso donde ~u=f(z). . CDa través del campo de velocidades La resistencia aerodinámica de un cuerpo inmerso en una corriente fluida puede deducirse a partir de la ecuación integral de cantidad de movimiento para un fluido (Anderson, 1991), la cual puede expresarse de la forma ∂ ∂tZΩ ρ~ VdΩ+ZS (ρ~ V·d~ S)~ V=−ZS Pd~ S+ZΩ ρ~ f dΩ+~ Fviscosa (3.12) Considerando el flujo estacionario, y el número de Froude Fr 1 , la ecuación se reduce aZS (ρ~ V·d~ S)~ V=−ZS Pd~ S+~ Fviscosa (3.13) donde ρ es la densidad del aire, ~ V la velocidad del flujo y ~ S es el vector elemental de área. Que aplicada al volumen de control de la figura 3.22 ZS (ρ~ V·d~ S)~ V=−ZS Pd~ S+~ R(3.14) ~ R=−ZS (ρ~ V·d~ S)~ V−ZS Pd~ S(3.15) Proyectando la ecuación sobre el eje X, se obtiene la fuerza de resistencia aerodinámica ~ Rx=D=−ZS (ρ~ V·d~ S)~ V−ZS (Pd~ S)x=−ZS (ρ~ V·d~ S)~ V(3.16) D=ZS1 ρU2 ∞dS −ZS2 ρu2dS =ZS=S1=S2 ρ(U2 ∞−u2)dS (3.17) 34 Capítulo 3. Estudio de la Esfera Sustituyendo la ecuación de conservación de la masa en la ecuación ZS1 ρU2 ∞dS =ZS2 ρu2dS (3.18) D=ZS=S1=S2 ρu(U∞−u)dS (3.19) que nos permite calcular el CDtal que CD=CDf orma +CDbase +CDvisc =D 1 2ρU2 ∞S(3.20) Este método de cálculo es muy potente, ya que independientemente de la geometría del objeto es posible obtener su coeficiente de resistencia aerodinámica total. Se han elegido dos procedimientos para calcular D a través de los resultados experimentales con el programa MATLAB: recinto cilindrico o discretización por prismas. 1. Recinto cilíndrico. Suponemos que la distribución de velocidad ~u es una función simétrica en φ, dependiendo solo del radio. 2. Recinto prismático. Utilizamos las mediciones de ~upara cada plano Z. Recinto Cilíndrico Dada la simetría axial sobre el eje X de la esfera y la cápsula, en primera aproximación el perfil de velocidades a la salida solo dependerá de la coordenada r. Si definimos la función f=u(r)[U∞−u(r)] D=ZS f(r)dS =Zrf 0Z2π 0 r f (r)dθdr =2πZrf 0 r f (r)dr (3.21) Figura 3.23 Volumen de control cilíndrico. 3.3 Campo de presiones tras la esfera 35 Recinto Prismático Se tienen un número discreto de medidas sobre planos Z. En primera aproximación, se considera el perfil de velocidades constante entre cada plano Z . De esta forma, la integral queda D=ZS f(y,z)dS = n ∑ i=1ZSi f(y,z)dS = n ∑ i=1Zymax ymin Zzi zi−1 f(y,z)dydz (3.22) Solo se han realizado mediciones para Y>0 , de modo que se asume una simetría sobre el plano XZ y la ecuación queda Zymax ymin Zzi zi−1 f(y,z)dydz =2(Zi−Zi−1)Zymax 0 f(y,Zi)dy (3.23) Si los planos Z donde se han obtenido las mediciones son equiespaciados, la ecuación se simplifica y finalmente queda D=2 n ∑ i=1Zstep Zymax 0 f(y,Zi)dy(3.24) Figura 3.24 Volumen de control cilíndrico. En la tabla 3.2 se adjuntan los resultados obtenidos con las mediciones de velocidad sobre la esfera, a través de un recinto cilíndrico de rf=R , utilizando el método de los prismas con un solo plano Z y con 5 planos Z equiespaciados. Los resultados son interesantes. Una medición con un único plano Z central es insuficiente si se desea precisión, pero es el más influyente en la resistencia aerodinámica. Al incluir la contribución de más planos Z, el resultado de CD se acerca más al real, pero no varía mucho con el obtenido a través del plano central. 36 Capítulo 3. Estudio de la Esfera Figura 3.25 Discretización de la Superficie Sen el volumen de control prismático. Tabla 3.2 Resultados experimentales de CDpara Re =3.4∗104. Resultados CDEsfera. Método velocidad perturbada CDcilíndrico 0,5715 CDprismático Z central 0,4981 CDprismático, 5 planos Z 0.5685 Los resultados verifican la aproximación para la esfera de que la velocidad perturbada solo depende de la coordenada radial, ya que los resultados obtenidos con el recinto cilíndrico son del mismo orden que los proporcionados por el recinto discretizado. 3.4 Estudio Esfera Fluent 37 3.4 Estudio Esfera Fluent Teniendo como referencia los resultados experimentales anteriormente realizados y la literatura, a continuación se realizará un estudio computacional del montaje esfera a través de ANSYS Fluent. Dado que la perspectiva de este TFG es poder determinar qué resultados de ANSYS son válidos, utilizando los menos datos previos posibles, se analizará la Esfera con dos modelos, modelo Laminar y modelo de Turbulencia k−εRealizable. En la esfera sobre un flujo axial al número de Reynolds estudiado , se distinguen dos zonas en la que la importancia relativa de los esfuerzos viscosos y turbulentos es muy dispar,y ambos coeficientes son fuertemente dependientes con las condiciones cerca de la pared. Es decir, se trata de turbulencia parietal, y es difícil saber cual de los modelos matemáticos arrojará mejores resultados sobre el Cpy el CD. Dada la información contenida en la Figura 1.2, expone que el modelo k−ε Realizable es el más adecuado para modelos con vórtices y zonas de transición. Dentro de la configuración interna de ambos modelos, son críticas las condiciones del mallado, es decir, el número y tipo de elementos, tamaño y el espaciado cerca de la pared, y+ . Otra opción crítica para los resultados es, según los manuales de ANSYS para los modelos viscosos, es Turbulence intensity I=0.16(ReDH)−1 8(3.25) que para el número de Reynolds de este trabajo equivale a un 4%. Al final de este estudio, se adjuntan los resultados obtenidos en colaboración con Alonso Fernández Morales con una Large Eddy Simulation, utilizando el cluster del departamento. 3.4.1 Construcción del mallado En la Figura 3.26 se muestra el comportamiento de la zona cercana a la pared, donde quedan claramente delimitadas tres zonas de comportamiento: •y+→0: subcapa laminar o viscosa. •10 <y+<30 : zona de acuerdo exponencial. •y+1: capa inercial o logarítmica. Siendo y+ una distancia adimensional para flujos con condiciones de contorno de pared, que es definida de la siguiente forma: y+≡u∗y νdonde (3.26) u∗es la velocidad de fricción en la pared (3.27) yes la distancia a la pared (3.28) νes la viscosidad cinemática del fluido (3.29) Para mallar es necesario saber qué y+ se necesita. Como a priori se desconoce, para elegir un espaciado cercano a la pared apropiado para las funciones de pared que se van a 38 Capítulo 3. Estudio de la Esfera Figura 3.26 u∗frente a y+. Fuente: "Law of the wall" by Aokomoriuta. utilizar, se escogerá varios y tal que se observe el comportamiento en las tres zonas; para después comparar los resultados con los experimentales. Para estimar el espaciado cerca de la pared y: 1.Calculamos el número de Reynolds cercano a la pared: Re =ρ·Uf reestream ·Lboundarylayer µ(3.30) 2. Estimar la fricción de piel usando la correlación de Schlichting: Cf= [2log10(Rex)−0.65]−2.3for Rex<109(3.31) 3. Calcular los esfuerzos en la pared: τw=Cf·1 2ρU2 f reestream (3.32) 4. Calcular la velocidad de fricción: u∗=rτw ρ(3.33) 3.4 Estudio Esfera Fluent 39 5. Calcular la distancia de pared: y=y+µ ρu∗ (3.34) Dado un y+escogido, queda determinado un espaciado de pared. El modelo geométrico generado en ANSYS tendrá como parámetro modificable el largo de la sección recta del modelo Cápsula. Así, con L=0 , tendremos el caso Esfera. De esta forma podremos utilizar las mismas condiciones de mallado y configuración de Fluent para todos los casos, pudiendo así obtener una evolución de las condiciones con la longitud recta. (a) Mallado cercano a la pared. Esta zona está determinada por el valor de y+. Figura 3.27 Cerca de la esfera se establece una densidad mayor de nodos y un tamaño menor de elemento. . 40 Capítulo 3. Estudio de la Esfera Figura 3.28 Condiciones de contorno. Amarillo zonas sin esfuerzos cortantes, rojo, velocidad de entrada de 6.8 m/s, rojo zona outflow.. Tabla 3.3 CDcomputacional para k−εRealizable . y+Wall Spacing [m] CD 30 0.001238 1.2 100 0.004129 1.22 300 0.012389 1.221 3.4.2 Análisis estacionario. Modelo k−εRealizable Vamos a intentar obtener una solución estacionaria con el modelo k−ε , el más frecuentemente utilizado. A pesar de que el mallado converge rápidamente [ ∼70 iter], la distribución de presiones sobre la estela obtenida a través del modelo k−ε Realizable no es igual a la obtenida en el túnel de viento, Figura 3.29 Tanto en la Figura 3.29 , de la distribución de presiones sobre la superficie, como en la Figura 3.30 de campo de presiones, se ve claramente que coincide con la literatura para un comportamiento turbulento, donde el desprendimiento de la capa límite se produce aproximadamente a 120 grados. Parece ser que al imponer un modelo de turbulencia, la solución obtenida se acerca más al comportamiento turbulento de la Figura 3.1. Es decir, cuando el flujo real es laminar, el intento de su predicción a través de un modelo viscoso no arroja resultados correctos. Como indica la Figura 3.1. el CD obtenido se asocia a comportamiento turbulento, estela ancha, con un desprendimiento de capa límite ∼90deg . Esto es debido a que una simulación estacionaria calcula múltiples soluciones, y cuando los residuos y el CD alcanzan unos valores de convergencia, el cálculo se detiene, pero no es indicativo de que este recogiendo el comportamiento real. Para el modelo viscoso se hicieron diversos ensayos variando y+ y el modelo de pared. Resultados en la tabla 3.3. Se ensayaron para el modelo distintos y+ [Tabla 3.4]. A pesar de ser un factor crítico en el dimensionamiento de la malla, en ninguno de los rangos se obtienen resultados coherentes de CD. Esto es por el carácter estacionario impuesto en la solución. Dados los resultados de distribución de presiones a lo largo de la superficie, parece coherente pensar que un Modelo Laminar sería más apropiado. 3.4 Estudio Esfera Fluent 41 Figura 3.29 Resultados de Cpde Fluent frente a los obtenidos en el túnel de viento. Figura 3.30 C∗ p obtenido en ANSYS Fluent para una esfera sumergida en un aire con una velocidad incidente de 6 m/s utilizando el modelo viscoso k−ε Realizable para un análisis estacionario. La solución se ha exportado a MATLAB, para adimensionalizar los datos. . 3.4.3 Análisis estacionario. Modelo Laminar Los resultados obtenidos de CD mediante el Modelo laminar para diferentes y+ se encuentran recogidos en la Tabla 3.4 Solo el valor para y∗∼1 se acerca a los resultados experimentales. Hay que tener en cuenta que el CD representado en las tablas es el proporcionado directamente por Fluent como suma de la resistencia de presión y de fricción. Al examinar la distribución de presiones sobre la esfera, Figura 3.31, , vemos que tampoco el modelo laminar consigue reproducir los resultados del túnel a partir del punto de desprendimiento. 48 Capítulo 4. Estudio Cápsula 4.2 Estudio Experimental de la Cápsula 4.2.1 Distribución de presiones en la superficie La maqueta cápsula fabricada nos permite obtener la distribución de presiones sobre su superficie, representada en la Figura 4.2 donde se ha utilizado el sistema de ejes coordenados definido en figura 3.3a. De este modo, de X=0 corresponde el inicio del cilindro, y X≃5R su fin. Se observa la rotura de la capa límite en algún punto entre el final de la semiesfera y la primera toma de presión del cilindro. Después de dicho punto, la estela es turbulenta hasta el final del objeto, no existiendo una variación significativa del comportamiento sobre la semiesfera final. Parece que el pico de succión es mayor que en la Esfera, para poder compararlo, se representa en la Figura 4.3 la distribución del coeficiente de presiones sobre las semiesferas, utilizando el ángulo θ . En esta Figura queda claro que el pico de succión es más pronunciado en la cápsula. A través de la integración de la distribución de presiones Cp , obtenemos un Cpresion D∼ 0.026, tal como predecía S.F.Hoerner. Figura 4.2 Distribución de Cp sobre la superficie de la cápsula para diferentes números de Reynolds. 4.2.2 Caracterización de la estela A través de las medidas con la sonda en el túnel de viento, conseguimos los mapas de C∗ p de las Figuras ?? y 4.4. Si se observa con atención, aunque la longitud de la estela es similar a la obtenida experimentalmente en la esfera, la zona de recirculación es menor, por lo que cabría esperar que la cápsula tuviera menos resistencia de base. Calculando el CD a través de los perfiles de velocidad perturbada, los resultados para la cápsula se recogen en la tabla 4.1. Efectivamente, el valor del coeficiente de resistencia obtenido está comprendido entre los valores extremos que predecía la Figura 1.9. 4.3 Estudio Cápsula Fluent 49 Figura 4.3 Distribución de Cp sobre la superficie de la esfera y la cápsula para diferentes números de Reynolds. . Tabla 4.1 Resultados experimentales de CDpara Re =3.4∗104. Resultados CDCapsula. Método velocidad perturbada CDcilíndrico 0.5351 CDprismático Z central 0.5110 CDprismático, 5 planos Z 0.5151 Los resultados denotan que el cálculo de CD a través del recinto cilíndrico y el reciento prismático son del mismo orden. Esto quiere decir que el método de elementos prismáticos es apto y será el utilizado en el caso de ensayar en el túnel objetos de cualquier geometría. Para el caso de la cápsula, se observa que la mayor contribución a la resistencia es recogida por el plano central. 4.3 Estudio Cápsula Fluent Dado los resultados anteriores, realizados sobre el modelo esfera, un objeto romo, cabe la posibilidad de que un modelo laminar estacionario diera buenos resultados cuanto más fuselado sea el objeto. Utilizando el mismo mallado y condiciones de contorno que para la esfera, se mostrarán a continuación los resultados para cinco longitudes de la sección recta de la cápsula: 0, 2R,4R y 6R y 18R. Como se muestra en las imágenes, esto no es así. A simple vista no parece haber variación alguna con la longitud en los resultados computaciones para la capsula. Si determinamos la longitud de la estela a través de estos resultados obtenemos que a mayor longitud de la sección recta, la estela reduce su longitud hasta alcanzar un valor constante. Pero como ya podía apreciarse a simple vista, estos valores de longitud de estela no se corresponden con los obtenidos en el túnel de viento. Cabe señalar que es importante ser coherente con el valor objetivo que se elige para determinar la longitd de la estela. En las figuras 4.10 y 4.11 se han escogido los valores ob- 50 Capítulo 4. Estudio Cápsula Figura 4.4 C∗ p experimental para la cápsula en diferentes planos Z= cte . Se observa que la estela no crece tras el objeto, ya que una vez fuera de detrás del objeto el fluido no se ve afectado por la presencia del objeto . 4.4 Conclusiones 51 Figura 4.5 FigSuperior. Distribución de C∗ p en una esfera calculado a partir de los resultados obtenidos en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L=0 . FigInferior: Zoom en la semiesfera de salida . jetivo 0.6 y 0.7 respectivamente. Con ambos valores obtenemos el mismo comportamiento cualitativo de la estela, pero la longitud de estela que reflejan son distintas. Las figuras reflejan el mismo resultado, los valores obtenidos computacionalmente están lejos de capturar el comportamiento real del fluido. La longitud real de la estela en la cápsula para un valor objetivo de 0.6 es ∼6R , mucho mayor a la obtenido experimentalmente. 4.4 Conclusiones A pesar de haber establecido correctamente el mallado y las condiciones de contorno y viscosidad, los modelos de turbulencia no han predicho correctamente el punto de desprendimiento de la capa límite en la cápsula, que es aproximadamente al inicio de la sección recta. Al no capturar el inicio de la turbulencia, en las simulaciones el flujo permanece adherido hasta el final del cilindro de la cápsula, generando resultados falsos de distribución de presiones y coeficiente de resistencia. 52 Capítulo 4. Estudio Cápsula Figura 4.6 FigSuperior. Distribución de C∗ p calculado a partir de los resultados obtenidos en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L=2R . FigInferior: Zoom en la semiesfera de salida . Figura 4.7 FigSuperior. Distribución de C∗ p calculado a partir de los resultados obtenidos en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L=6R . FigInferior: Zoom en la semiesfera de salida . 4.4 Conclusiones 53 Figura 4.8 FigSuperior. Distribución de C∗ p calculado a partir de los resultados obtenidos en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L=8R . FigInferior: Zoom en la semiesfera de salida . Figura 4.9 FigSuperior. Distribución de C∗ p calculado a partir de los resultados obtenidos en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L=16R . FigInferior: Zoom en la semiesfera de salida . Al permanecer adherido el flujo hasta el inicio de la semiesfera trasera, los resultados obtenidos no cambian al variar la longitud del cilindro. Sabemos por los estudios realizados por S.F.Hoerner que esto es falso. Al igual que se hizo para la esfera, sería necesario simular la geometría y condiciones creadas en ANSYS Fluent con un modelo LES. 54 Capítulo 4. Estudio Cápsula Figura 4.10 Longitud de la estela para la cápsula en función de la longitud del cilindro. se ha utilizado un valor objetivo de 0.6 . Figura 4.11 Longitud de la estela para la cápsula en función de la longitud del cilindro. se ha utilizado un valor objetivo de 0.7 . 5 Conclusiones Los programas CFD suponen una gran ventaja de análisis. Con el adecuado entrenamiento, aprendizaje y experiencia, es posible obtener toda la información fluidodinámica de un objeto, sin necesidad de ensayos en el túnel de viento, que requieren mucho más tiempo y recursos. Además, la rapidez para analizar varios modelos, o estudios de interferencia entre objetos, estudios donde es importante el transitorio, son mucho más asequibles y fáciles de abordar desde CFD. Uno de las principales dificultades al abordar un proyecto de estas características, ha sido el elevado coste temporal que han requerido la construcción de maquetas y el análisis en el túnel de viento. En contraposición a lo dicho, el tiempo necesario para las simulaciones es insignificante comparado con el tiempo invertido en el estudio experimental. Por otro lado, hay que señalar que el aprendizaje del programa ANSYS Fluent ha requerido un alto tiempo y esfuerzo, debido a la escasa literatura y la complejidad del mismo. Una vez adquiridos los conocimientos para operar dicho programa, el uso de éste se convierte en la opción más eficiente y eficaz. Una vez definidos los procedimientos apropiados para la obtención del CD experimental, se han evaluado las bondades de los diferentes modelos matemáticos en ANSYS Fluent, concluyendo que para flujos complejos no es posible obtener resultados fiables sin utilizar modelos DNS o LES. Estas simulaciones requieren de ordenadores muy potentes, cuyo coste no es equiparable a la inversión necesaria para disponer de ensayos en túnel de viento. Con los resultados obtenidos en este TFG, quedan establecido métodos fiables para abordar el estudio de la resistencia aerodinámica sobre cualquier geometría de forma experimental. Este TFG ha contemplado una primera aproximación al estudio CFD, ya que no se disponía de las herramientas necesarias para su ejecución; aún así, constata que simulaciones en modelos laminares o k−epsilon son inexactos y no capturan para este rango de número de Reynolds el comportamiento real del fluido. 55 Apéndice A Anexos A.1 Campos de Velocidades 57 64 Índice de Figuras 3.5. Movimiento en el plano XY de la sonda 5hole probe para la adquisición de datos de presión 20 3.6. Medidas de presión. Cada punto de adquisición corresponde a 1mm recorrido por la sonda. 21 3.7. Distribución de presiones sobre los hilos Xidel plano Z=0.X1=0R,X2= 2R,X3=4Ry así sucesivamente 21 3.8. prueba 22 3.9. prueba 22 3.10. prueba 23 3.11. Distribución deC∗ pen un plano X=3Robtenido mediante interpolación tridimensional 24 3.12. C∗ pen diferentes planos Z cte. Se puede apreciar como se cumple la simetría de entre planos Z=±cte 24 3.13. Figura superior: distribución del coeficiente de pérdidas C∗ pen el plano X=R. Se observa una frontera entre la estela y el flujo incidente, definida por un salto abrupto de presiones. Figura inferior: evolución de C∗ pa lo largo de la línea definida en el plano X por Z=0. 25 3.14. Diferentes planos X=cte, donde se ha calculado el ancho de la estela. Para X=1R, se observa una delgada frontera que delimita el flujo imperturbable y la región de la estela. Esta frontera se hace más difusa conforme nos alejamos de la esfera 26 3.15. A partir de 8 veces el radio, la turbulencia ha homogeneizado casi por completo el campo de presiones. 27 3.16. Evolución del ancho de la estela en la dirección del flujo. 27 3.17. Componente X de la velocidad del fluido. Plano XY a Z=0. La primera imagen muestra los resultados crudos. En la siguiente se ha impuesto un escalado superior a la velocidad del túnel, 6m/s, y en la inferior se ha escalado y filtrado. 28 3.18. Componente X de la velocidad del fluido. En esta imagen no se han aplicado filtros ni escala de color. Plano XY a Z=−0.4RyZ=0.4RAmbas gráficas deberían ser idénticas, ya que hay simetría vertical. Sin embargo, un valor puntual hace que la escala de color tome valores extremos. 29 3.19. Componente Xde la velocidad del fluido. En esta imagen no se han aplicado filtros, sí escala de color. Plano XY a Z=−0.4RyZ=0.4RAmbas gráficas demuestran que se cumple la simetría vertical. 30 3.20. Vydel fluido sobre distintos planos Z cte. En esta imagen no se han aplicado filtros, sí escala de color 31 3.21. Resultados de Vz para los diferentes planos Z=cte. Se ha aplicado una escala de color restrictiva positiva a planos Z positivos, y viceversa. 32 3.22. Volumen de control para el cálculo de CDtravés del campo de velocidades perturbado. En la figura se ha expuesto el caso donde~u=f(z). 33 3.23. Volumen de control cilíndrico 34 3.24. Volumen de control cilíndrico 35 3.25. Discretización de la Superficie Sen el volumen de control prismático 36 3.26. u∗frente a y+. Fuente: "Law of the wall" by Aokomoriuta 38 3.27. Cerca de la esfera se establece una densidad mayor de nodos y un tamaño menor de elemento. 39 3.28. Condiciones de contorno. Amarillo zonas sin esfuerzos cortantes, rojo, velocidad de entrada de 6.8 m/s, rojo zona outflow. 40 Índice de Figuras 65 3.29. Resultados de Cpde Fluent frente a los obtenidos en el túnel de viento 41 3.30. C∗ pobtenido en ANSYS Fluent para una esfera sumergida en un aire con una velocidad incidente de 6 m/s utilizando el modelo viscoso k−εRealizable para un análisis estacionario. La solución se ha exportado a MATLAB, para adimensionalizar los datos. 41 3.31. Resultados de Cpde Fluent para y+=1con el modelo laminar frente a los obtenidos en el túnel de viento 42 3.32. C∗ pobtenido en ANSYS Fluent para una esfera sumergida en un aire con una velocidad incidente de 6 m/s utilizando el modelo viscoso laminar para un análisis estacionario. 43 3.33. Modelo laminar. Cambios en la solución del campo de presiones para y+44 3.34. Evolución de la solución para el análisis transitorio con un modelo laminar. Cierto comportamiento cíclico. 45 3.35. Simulación LES realizada por Alonso Fernández Morales 45 4.1. Fuente. Tony Foale. Motocicletas, comportamiento dinámico y diseño de chasis.2002 47 4.2. Distribución de Cpsobre la superficie de la cápsula para diferentes números de Reynolds 48 4.3. Distribución de Cpsobre la superficie de la esfera y la cápsula para diferentes números de Reynolds. 49 4.4. C∗ pexperimental para la cápsula en diferentes planos Z=cte . Se observa que la estela no crece tras el objeto, ya que una vez fuera de detrás del objeto el fluido no se ve afectado por la presencia del objeto 50 4.5. FigSuperior. Distribución de C∗ pen una esfera calculado a partir de los resultados obtenidos en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L=0. FigInferior: Zoom en la semiesfera de salida 51 4.6. FigSuperior. Distribución de C∗ pcalculado a partir de los resultados obtenidos en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L=2R. FigInferior: Zoom en la semiesfera de salida 52 4.7. FigSuperior. Distribución de C∗ pcalculado a partir de los resultados obtenidos en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L=6R. FigInferior: Zoom en la semiesfera de salida 52 4.8. FigSuperior. Distribución de C∗ pcalculado a partir de los resultados obtenidos en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L=8R. FigInferior: Zoom en la semiesfera de salida 53 4.9. FigSuperior. Distribución de C∗ pcalculado a partir de los resultados obtenidos en Ansys Fluent en el modelo cápsula con L=16R. FigInferior: Zoom en la semiesfera de salida 53 4.10. Longitud de la estela para la cápsula en función de la longitud del cilindro. se ha utilizado un valor objetivo de 0.6 54 4.11. Longitud de la estela para la cápsula en función de la longitud del cilindro. se ha utilizado un valor objetivo de 0.7 54 A.1. Componente Yde la velocidad del fluido sobre distintos planos Z cte. En esta imagen no se han aplicado filtros, ni escala de color 58 A.2. Resultados de Vz para los diferentes planos Z=cte. Medidas de presión 59 66 Índice de Figuras A.3. Resultados de Vz para los diferentes planos Z=cte. Se ha aplicado una escala de color restrictiva al intervalo [-2,2] 60 A.4. Distribución del C∗ pen los cuatro primeros planos X=cte. En línea discontinua blanca queda marcada la situación de la esfera. 61 A.5. Distribución del C∗ pen los cuatro últimos planos X=cte 62 Índice de Tablas 3.1. Resultados experimentales de CDforma 18 3.2. Resultados experimentales de CDpara Re =3.4∗10436 3.3. CDcomputacional para k−εRealizable 40 3.4. CDcomputacional obtenido con el Modelo Laminar 42 4.1. Resultados experimentales de CDpara Re =3.4∗10449 67 Bibliografía [1] Mauro Botella Mompo, Uso del cálculo numérico CFD para el estudio de actuaciones de una motocicleta de competición. [2] S. F. Hoerner, Fluid-Dynamic Drag, 1965. [3] John Howland, Timothy B Dewhurst, and George Qin, Using Computational Fluid Dynamics to Predict Drag on a Boat Hull, (2014). [4] Martha Isabel and Cobo Angel, Convección forzada externa. [5] D a Jones and D B Clarke, Simulation of Flow Past a Sphere using the Fluent Code, (2008). [6] Miguel Perez Saborid and Antonio Barrero Ripoll, Fundamentos y aplicaciones de la Mecánica de Fluidos. [7] Prof William H Press, Computational Statistics with Application to Bioinformatics, Spring (2008). [8] Varsa Priyadarshini and Prof Basudeb Munshi, Study of Drag Coeficcient. 69