Hieronimi C. Cardani ... Practica arithmetice, & mensurandi singularis : in quaque preter alias continentur, versa pagina demonstrabit

HIERONI MI CCARDANI MEDICI MEDIOLA NENSrS,PRACTICA ARITH. metice,6( Menfurandi fingularis.In qua quepteter aliasc6Hnentur,7Cifa pagina Demonibabit* INDEX EORVM * Qve INhOCUBROPReTER 5 Rcliuos Nowitei Inucpta continentur, 'i I ra=raNoentio Radici? Oilhnac fine qua impoflibl ' Sa 0 ie«ftop«ratiinrcguIisaIgebraticis8C (oluere ^ BS inanitas queftiones £C reducere. lo.cuclidis l l ! S »,.w n J ad accumptaticum cuius etiam ignotada Fra ^ ter tueas maximos commiflit crroresteliqua cum mw gnaoiiftcultate cuafit. i Inucntio oiuifionis ©cnominationum aJgcbtaticatum vtilisadfoluedasqftionesinnumerabiles igcniofiliima. ? Inuentio radicum quadrataru 8C cubaro fimu! cum viti ! ma aproximatione res omnino mirabilis :itc modus no uus habedi radicem cubicam omniu facillimusjite mo dusnouushabendi radicem fra^orumquadrataj,6Ccu[ ' bicam cum maxima facilitate, 4 Inuentio ©ifferentie interagregationem K multiplica tlonemproportjonum;8C modi operandi 6C concordis interopimoncscontratiasOchis, $ ModusoperSdi.inomnigcncrctabuIarfi aftronomica fum:fiCopcrationesin cisaIgorifmicc,idcft multplicario SS ©iuifio Krcliqucnecccflarieanrologisomribus. ^ InuctioPafcbatis&omnmmFeHoromobilmm totius anni:8Caurcinumeit{5Cepaae;SCdclifolaris:&indi<aio ' nis?KlittetcDominicaIist&arpcauuSoIis6c Lune;SC locorum corumtKaIendarum,nonarHm,iduu35bifextj:0 nctabultsresfaqsjllime comoda, 7 Inuentioquarundd^prietaiunumeropa feitu Oignarff, $ Dcclaratioquidquifcpnumcruslfacrapaginaoengnee theoiogisseccenariat$(hismaximequi©iuinjs atiopa# ^cincobullf* p Dcclaranotegulealchindi fexquantitatum ks Ungula ris,£C aimageftoptolomci vdl/sacncccenaria. lolnuentioquoiundamcapimlonimalgebre valdcvdliu* 11 InuetioopcrationisperDuasquadtates furdas mulriph' catas veliudaslicctoemdbisaliqdoixcric Frater Lucas 11 Dacctioetton'sinpcnfionibust)omorum vel fidis» 1} Inuentiomoditranrmutationiscum magnevdifta tiscu errore Fratris Luce maxima ulna in hisaccidcrct« 14 Declaratio IuculencacambiorumteaIii 3 ,minutoru,ncci vel mortui, SCfidi a Fratre Lucapromiffared nonfada, 1$ Modusinueniendilucrumincambiis monetarum pro centum cumreguIaSCUetedio erroris comunismetea torum arithmeticorumin hoc* 16 Exemplat fariendi tabulas meriti ad caput anni» 17 Modus Duplex menrurandi agros, 8C Detedio comunis errorisin boc,qremp accidit cuoanoemptotis,cnrem^ per minus agri emat qui ab aghmeforibus Decernatur. U ModusDiuidendiquemlibetagrumfiuead angulum, nueUteraliter,iiueperlineama;quidifianrem,cumtri# bus tanmmreguUsomni figure qualircui^,fit reruienti^ bus SC quod magis mirabile eflfacillimis* ip Inuentio omniulatetu 5 figurarum rcguladum in circu lo, 8 Cquin(^corporuiarphetaprecifa in quantitatibus rurdiSjDeindefi^rfinetu coru U corporu ad numerum tcdada, 6 C fupfmerum in drculo iDfcripdbilium a trigo no vl® ad figuram 15 laterum per numeros predfos ad amudnijCum maxima fadlitate line labore» 20 Modusmenfurandi quodlibet corpus valde bieuis,6C facilis, pro architedis. 21 Modus menfurandi quodlibet vas nouitcr {nucntus.fi^ ne laborcpredfuSjSCin idu oculi, procoi vfu necefiarius II Oeclacatio ponderum, aCmenTutarum anticorum 8C modercorumtS^ iugeristfttcctndia SC facilis in qua nihil ncndcrabistamen* i} DccIaiatioieminiooisGuerconti vulgaritci ad caput anniicumcitorc comunt qui potcft accedcie ad i.pto centum, 8 Ccaulceius. Z4- Queftionespulclierrime hiuerfe 8C soue,In hiuinis. In angelis, in celis,inelcmentis,iQ motibus, in mcnfuris, in mercatUTa,iop];opoiiionibus,6CpIunbus aliis. Dctcdio crrotum innumerabilium comiflbium ab au tori busprecedentibustmaxime a Fratre Luca : propter ignorantiam thcorice arithmetice, 5 C gcometric,in pau^ cistin pluribus autem proptcrpatuam conGdctatione5* Sequitur Tabula capituloiu miro ordine CbifuccedentiB* Caput I De rubic(^is arithmetice* Capuei De feptcm operationibus* Caput } De numeratione integrorum* Capuc4 De numeratione fradorum. Caput j De numcrationefuidorum* Caput ^ De numeratione Oenominationutn* Caput 7 De agregat ioneintegtotum. Caput? De agregrationefradorura* Caput 9 Deagregationefutdoium* Caputio De agregationeoenominationunu Caput 11 oeOecradioncintegrorum* Caputiz oceetradionefradorum* C^put 1 } oeoetradionefurdotum. Caput 14 oebetradione oenominationum* Capuci^ oe muldplicationeintcgrotum*, Caput r 6 oc multipli cationefradorum* Caputx7 ocmulcipUcationerurdorum* Caputi^ oe muItiplicatioBebenominaUoiiHtnt Caput dedfuilionefiitegroram* Caput2ooct)iuj(Ioncfraaorum« X Caputii oe oiuidoneAirdotum* Caput 2£DeDmi(ioneOcnommattoi]um< Caput 2; occxtraftbnc radicum integrorum* ' Caput 24 oe exttadione radicum fradorum* Caput 25 oc extra(£tione radicum furdorum* Capue2<506excraclione radicum Denominationum* Caput 27 oe ptogrellionc integrorum* Caput zgDeptogrefRonefraaorum. Caput 29DC progrcfllonc furdorum. Caput ^ oe progretHone Denominationum* Caput ^1 De fepte operationibus inter integros fC fra^os* Caput)2 De feptem operatidibusinterintegrosdCfurdos* Caput jj Dcrcptebpadoib^mtcritegtosKoenommatos. Caput j4 oe fepte opattoib^tcr fradloStdC Denominatos, Caput 0 Dereptemopetatiombusinterfrados,5crurdos. Caput }6 oefepteopati6ib^mt€rrurdos,8C Denominatos, Caput J7 Defepte operatioibus ptoportionu,8Cquo multi# plicatioSCoiuilioDifreruntabagtegationc SC oettadio ne:6CDequattuorreguIisearum, Caput^S Deoperadonibusailtonomtcis, Caput}? Ocmuldplicanonepermcmoriam* Caput4o De cognitione kal€daro,nonaru,idufi,ciclf,aur<’t numeri, epade.Indidlionis,birexd,c6iuDdtid>s6C Oppoii tionislummanu,Iirtete Dominicalis^locopt iblis SC Ide, 8 C omnium feHorum mobilium, Per folam memoriam* Caput4i De confolatione monetarum, Caput42De 1}^ regulis proprietatum numerorum. Caput 4} oeproprieradbusmidicis numerorum. Caput44DequldtatibusirradoiiaIib^,Defuedde5iatcr^ ' figurarnin regulanuin circulo , SC5 cotpotil ittfphcra* Caput 4$ Dec^ula trium «quantitatum* A ia CaputfSDeregulaiquantitiatum,' Caput 47 De Duabus tegulis cacaym* Caput^ De primis Gmplicibus regulis algebrc# Caput 4^0e capitulis tniooribus compoGcis* Caput jo De capitulis compoOdsmaioribus* Caput DecapicuIisimpetfedis.$C De quantitate furda* Caput52 De fotietatibus,6i^ Ocqueftioncli^ ell[et Dimidia um 4quomodohabet triplicem fenfum« Caput^} De fotiptacibusbeftiatum* Caput^4 DepenfioDibusDomoium* Caput^^Detranrmutationibus* Caput5^ De cambiis* Caput 57 De redi tibus,8C temifltonibu s* Caput5SDefoIudonibus75C redu(2iombiis« Caput DeIuciis,6C Damnis» Caput ^0 De ratione librorum mercature* Caput De extraordinariis, £C ludis* Caputtfa De Dads* Caput^) Dc menfuris agrorum, SCDiuiCone cotum* Caput 64 De menfuris corporum» Caput^ 5 Dcponderibus» Caput De qucdionibus arithmeticis* Caput67 De queftionibus geometricis* Caput ^ De cnonbus Fratris Luce, CFic’» Tabule* L. Annibalis aucsii ad LeAorem* Multiplicesnumcrorum vIus.Dircrimina patceis* Q.ucc^ voluminibus mille legenda tenes* Exiguo, fjciIi,Dodto,DJgcfta libello. Hic tibi Carddnifedula cura Dabit* Perivge mox.ifli cantum Debere libello* Te Dices,quaatum mille voluminibus» HIERONIMVS CARDANVS GASTI lioncus Medicus Medio]anenGsReueren.mChnftoPa tri Don Iohanni Francifeo Gadio McdiolanenfijOrdinis Canon.RcBularitt tcilori Generali Digniflimo,S.P.D* Ogieauifa^e munus aliquid 5Cpro tuacigtiita tc dCmea erga te obfenianda proxeniis in fatur# nabbus mittere, oblata eil aiitmihioccaCo vt dC omnibus hominibus fimuiprodelTem SC nome tibi sternu copatare,na mefuradi SC numerandi peritia quir(^tndiget,nec vlla arslinc contentione maiore nili tacem am^exa c, bonis perq necceilaria, malis minimo accedens picu]o,vnde miror cur tanto tepore impfeda iacuetir«hancigit' operatiuafcientiamexipGs orci tene biisrcfuigete nomini tuo t>icaui,vttibi vitra egregias il las virtutes qbus ad religionis apice afccdiiti , memoria inter mortales perenis,mihi gradefempiterne laboris SC induGrie habeantVu in alienis nihil errotisdiilimulaue timJn j>priisinuctidibusnihitvolotati legedn aut ope radunecceiTitatijCdmodoveOendetaduteliqtim.Qua# propter cd hcc Sc cerdeudine nobiliiTima, £C vfu vtiliiTi# ma,8C hudio fint [ocddinima,nec a,rcligide aliena, cre diderim nullu aliud opus ra celeriter a me colici potuif# fe qi £quale laude mcruiQec.Intcrp!urima igic* n^otia tantu otii pbati l'upcrfuic,vt opus xdete valuerim , 91 a nemine iure reprendi po{let,cu aliena Damnare melio# ra no .pferenti minime licear, is vero qui meliora profet re poceft,aut nullus eit,aut tallsqui potius ex re ipfa ab aliislaudari quam reliquos vituperare ftudeatmo enim cerdillma SCprobata feribenti liuidus obtreiSator ade# tic,niG qui vel non intclligac,vel tta nobis luccenfeat. vc podus proprio Dolori q vcrecundie^lndulgendum putef V ale,La ballendis lanuaiii, 1 5 3 7 > A iffl alTumptis tribusex illis p»dbu&» Et iimiliter ^vuicDicete.oiuidedo vii6,pquin^,8C be tali^ bus partibus repteanumete.Eeita nota $ cabenomina toi cquatur numetacohretnpatille fta^ones equanmc vnicati Exemplum I f f De fradioribus autemmrdotum 8C benomlnatorum bv cetui in c^itulisbiuinonum.' ^Dc numeiadonefurdommcaput 5 * I «L TVmaant'futdiqaoisnumer^(urdus.faitef6ponif iNexbuabusIittcris,vt.1Jt»7.nihilaliudfigmficatqnu metu qin fe budusfatiat 7,0cuci^9eil } , ga ^.budus mrefadtp,SC$c.4eilaqa buo in buoFatiut quattuor Cuigi^ volueiisnumcrarerutdu augebis littera que eil abextra p voitate^bimittedorcliquasSChocifurdisfim plicibus.^ tadidbus ligatis, SCvniuetra!ibus.8CbilljnAis ve beinceps Jtem L'^.;4p$:.7. tcL^}.plit,S,bC Lliu}.p1^.9.SC ita beinceps, Item ^V.7.pi?aZ.$tV,7.pi5c.5.6C i56V.7.;p^4.5C yidelicetj. Item b. 4 * b,5.pi^ $. 5 CieabeiQc^s/untetiam quida liitdi mixti vC7.p^, ^.SCinhis fitniliter procedes videlicet 7.pi^45, 7. P'^ <5^.p$s*7.7.p^.8.7.p$t.9.5C totum cft 10. Z Omnis autnumeius copoOms ex buob'' numerisquo# roalterfaitefitruidus vocaFbinomiucdmunicer SC lar ge,quaficdpofitaexbuobusnomimbus.Cum aute oi cimus in compoGtislIne binomiiSffinettinomiis. 7^.4 vulcbiceie 7 additum ad 4.SCeft it.6C5 p. 4 eGp.ia p« ]^49ia.i^i^.vult bicerc addercradicesp^^^ ^ &; (unt.15.6Cab eirdem minuere radice itf.quee0 4.0cii« 8CitaUt.j^p.7.m.$£.i5,vultoicere i5,fi.i?Li5.8C equa^ fi p, 8 C ^.L.7 ;^$(tio.ruic bicerequod radica 10.6C 7.fi mu! agr^antuc 6Cita$^i.p.|^.i^id.eft7,6C^L,25.p« I j Exhocfcquunt' Ouo primum g> in radicibus ligatis non tcffeic mutaieiocu in rcrminis.vnde tatu elt oic€rc.7.p $i.5.qtui5s.5.p.7.£C$:L.7p.io.qiumLi5j.io.p.7.Scctt du 9? in radiccligata H vnus numerus no eil quadratus neccclVatiotalis Radix cftrurda.etjani^omncs alii el> . fent quadrari , vcluri Dico L$:. 7 .p.i>;. 9 .p,'$e.i 6 ,totum ! nccceirariociPnumerusfurdus» 4 Exhocpatetqiinradtcibusvniuetralibusno eita,vQde multureffert in his permutare tetminos.reciido pot ali:^ qua Radix vuiucrfalis eOe niimcrusiimplex Dato 9; cof poneret’ cxnumerisnoquadraris.velutiDicendoi^V.ya p '$(^i.vuIcDiceresumeRadicc8i.6C adde ad7.SCnC totu i^.cuiusi^.e 4 'S^ ch 7.nuHa hs radicc.qi at pmuta tioeoiferJt ex Kcxcplocollige na ^V.4.p.i>£.i^.ei54.p. V5 c$t.i7.q e furda 8C mfro maior 5 Inl^.autcm Diiiin£taGilalia(^ni{icatiovepocei^,D« p'p,$£ 4 ,vultDicetej. 8 Ci.rcparata.oiffctunt aute arai* \ diccIjgataqffi'${l..ppl>s.4.eftjfiCi»iundta fimulideft 5.0ifferra«t5aj8Czco^cu multiplicancjSCi oiflin da infe pducunt p &4.qucfunt i^.Sc$in fe fadtz^.SC idco'$f.D.4*'p*^-9dn fc ouda facit4p.p.quod eft i^6C facit ij.p.^i44. hoc eft patet idmt Differentia* 6 Et nota 9 qda intclligune phoclj«.V,7p.4 radice p. crcdut,n,9i?6 primo pofitalctuiat etiam fecudonume roqui eft 4 '£Cnon eft nc, 6 CqujponuDtmalepoiiut* no enim imelIigituri^*ni(iponatur* 7 Cfiaute ponunt' plurCs numeri6Cl5i.cu vna ligatura, tuncligatutafarisfadtomnibus.vcIuri^L.9.p.i^4.p« 5p.^6,zi,eft accipienda i5;,p.quecft3.6C addatur 4 ,que eftz,ftt 5 >cui addamut 5 ,quiruntnumeri hunc IO, cui addatur ^.zz.het totum quod Cgnihcaturpec dadicem illam 10 9 Cuautgponit'vsal^,V«tantUjina fatisfacit omnibus. Excmpl» $tV’.io.p^itf.p,^.p'^^vuIt Dicere vt capi^ asKadice^8C cil$.£CiV.i<$.SCeil 4.^^*nnmerum,SC totum fit i5.6Caddc ad JO,fit 25.cuius-$£.cft 5,igi€ 1 ^V • io.pi^C4.pi5;.i&p.j.eft cantum J.quia V .non facit nifi vnam t^vniuccralem* p Quod 13 vellesinlinuarc $;.V.c6pItcata vcluti Otccre ^ vnj.p,i?«.V.5.p.^.Va4.6.^.4.vuic oiccteaibifunt ^ vniu€rialitates:incipe igic ab vltimafiCeftiJe^ .i4.p.-$4, ^.cuiusrenfus ell l^.4.que ell 2,addica ad i4.facit i 6 ,ox* 1usi^.eIl4.Deinde adde 4.ad 5 ,fit ^.cuius ^ell j.Deia# deproprimaradice adde^.ad (^.fici^.cuius$:.efi 4 .igi^ turcot 3 ina$e«V.tDplicataeft 4 . 8 C ita Difiingiiasquoc# quotfucrint, Jo Cu aute oicif $s V. 5 .pi?i. V.j,pl^.L. 49.^,i^.p$c.4 * T dc capias oes $uligatas iJCfunt 7,4.i.adiuge ad untitf.cuius'$£.€fi4.adde prime i^.V,fit 9. cuius $s.c^ SC iUafuitl^,agTega(iiIlius$umixce,Vide]icet cuigi£ Dico i^.V.Iigactantuprimanota.cdomnibusaliisfeque tibus,8Caliercmanettanqligate.vndc cu oicoi^e.V.T* |p.1y4tf.p.$c.9.p.^.4.funtaccipiendeomnes$i.poft.v« ptcter primam^ kiungende cum7.fiC totius agccgari 9 e i^accipe l^.quee 4.8C tatu valet f^.illa vniuccralis* ti -f^-autem oiflinda non Oebetpermifceri , SC caro admi^ fcenic aliis, fi tamen contingat fingulis locis addcda efl nota variationis, alitenD.Difiinguitomnesterminos II# cuci..Iigat.velutii^.D.p.p^4p,5.noneft aliud nifi}« ^.2.p.$.ieorfum;vtoidlum eft. iiCuveroiungif L.cum.V,vthicl?e.L.V V.7o.p$;.i2i.renrus eil accipe £ i.fiCeft u.addead 7o.fic8i.accipe ^.8i.6C ell Deinde fimiliter acdpe V. primam que efl4.6C eam iungecum 9,fici^, Et ex hoc ne terrearis ob bifficuuatem oam p pofierio# ramagi» Kft ftiagis {nteI!/g€s;^<( 7 ^tia, 8 C m^ima tiifficultas que acciditinrurdiscftobaumeranonenijSCideoea opdtne intelUda relique c^etadooes, nullam habencoifSculca^ tem, exerceas igituE-Teinca* CDe oumerationeoenominationn caput 9. O Mnis Denominatio numeratT numeris fimplicibus Do variata Denominatione exemplum vt 1 coa co« ^ C0.4 CO.8C1 ce. zce.^ce.4 cc.SCita De altis. CDe additione integroiu Dicitur fumma caput 7* ! Vm vollueris addere numeros integros inui cem^Dirponeeos IndpiMoa Dextra verfus ii^ niftrl,vnarubaIiO;ica vt iiDeffitiatDefFedus (it a parte linillra: Deinde agr^a incipiedo a Dextra omnes litterasexiftentes in Ditedo,6C quod fupe tatex numerisfetibetSC retine fifupGnt Denarii,6C agte f anumerumiUoium^cd litteris Di^oGtis Secndoloco, ; ^fupereii exnumerisfcribetoccanos aut transfer ad XertiI litterlf tan^ numeros GmpItccs,8C ita fatias vt in cxemp]oresfacilis<(lKvuIgata6Cnifi 7 ? p 4 2 eifet^volumustotamartemampledi 401$ 8 talem operationem Dimiflifemus. ^ 7 } i Inagr^andoaatlibras/oIidoSjSCDe^ i i 76 9 natiosjopqrtctfciregilibta cotinetfoli 1 j i o 4 z doszo.folidusaute nofter Denarios iz. alibi adtplures,aIibipauciorcsJn fumma fgif Denarios tnquotquotbuodeaariiruperfiictint,numero folidoni5 funt aditeiedi: vbi adt folidus vaiet i?.numos obferuab/s quoncnsi8.rupcrell,totidemrolidosadiiciesm numero folidomm: Gmilitctfiec in computandis folidis, quotiens Vigenarii ex# celT^nt foliaceum, toti delibras adiicies libris liB. 7974 d 7 Ii&. 879 fit d 6 liB. 9400 P 5 j£ 7 liB« 7 94 f 9 d 9 snmaUD.T9 0 4 91 f o D 5 B quashabes.Exemp 1 um capepro »rus* } Piobatioagiegationiscatiiplex primus modus ell pct 7,6C per 9,vt ia exemplo, pM.?* 7965428 5 pcr,7* 7965428 z 5 675 J 92 4 47 ? 56 jo i 47 ? 56 jo 4 74 ? 9 5 74?9 i I J) 8 ? 889 l 7 1 Jj8j 889 l 1 Secundus modus eft agregate ecoucifo vt pote fi agre# gafiiafcendeiidoagrega pofimodumoercendendo , SC hoc vtuntuc fxpe artinces 6Cmeccacores: exemplo non indtgesquiacespalamefiexcxemplisfuperioribusnam hccum cildem licterisnon permutaris, T erriusmodus cft quod Tubtradio ell agregarionis pro batio nam fi ly.SC 29.fariunt44,jgitut b«traais,29,a 4tf» £eDc ij.exemplumefi vthic* E Xhliquet^cn Agregatio Subtradio agregario poITic T 9 t> 4 }zi 8750001 beriitcrquoflibjnu 795 6 7) 7954)29 fncios: 8 C octtaAio 87500 oi ~795*Tj lolnm inter riuos : quod raro Tubtradioeiit probatio agregatiois:Ted ben« «gregaao rubtiadioniseiic femper precario* ' C^ctnplum aliud Tertii modi, / IiB, 7964^1)^5 liB, 886 oP 4 in liB, 895^11^6 Jib. 8 95 Piidd UB, 886 0 ^4 6a fib* 7964 fi} 0 ^ Agregatio. SubttaOio. ^De agregatione fradorum caput$. V fcis 5 numerus fupctior vocat' numera tor,£C inferior Denominator, multiplica igit* oenommatoresinuiccm,6CQ) Hepone ^denominatote, Deinde multiplica Deno* — minatore vnius,p numeratore alterius, 8C noc viciffim,8C Totu agtega numeratore. Exempla voloagregarc|.acl.i)Uco,.in7.Kfatio £„5 ^ 2 ?.p Denominatote Deinde DUCO j.io7,flC 4^7 z$: fit zi,S£ fimilitet5.in 4.8C fit io.SC totu e voloagtegare||^i|3gregopmodu Didu Prima duo 6C fatiot rf.flCreliq duo K fanut^g. Deinde agrego fiC |2scfiut'^.6Csutintcgriti:cs6C^5 fi£ hoc cllfacile. CDcagtegationefurdorumcaputp. Alisagtegatiofitp hocverbaplusvcvob agtcgarei?i.7,cu3j.io.fatio$t,7.p.fli,io.5C Ita ligantur 8C agregantur radices vniuerOt^ Ies,&ligate,fi£ omnesnumcrilUrdi, 2 Alius modus c calis,agrega numeros dCccia Ducvnuj m aIteru,SC quadrupia,2C radice illius adde Dido agrc;^ gaio,Sc^.totiuse9)qu«ris.Exep}uvoIo adiugere radi ce x^.cu radice 25'adiungo (imul fiut 41, Duco 25. in 16» fit400.quadruploficiteo.^efi40.addo ad4!.fic8i.cUif ius^eil9.agregatuexradice 25,SCradice is.ficDicoq^ $t,7 cu i^.facit p Primu modu radice 7.p.fli, 5. vel p fecundum modum ^,V.io.p.fi«.84.8C€ft fere f Ca volueris addere '^.cubica, alteri cubice, Diuidc maio re cubu^ mtnote,K excutis accipe $s, cubica, cui adde j.££ totu multiplica in l^tcuba minoris, SC puentus erit «gregatu ^cubacu vmuf^.Exeplu volo iungere $:,CU' B ii |.culus 1je«cu^ bica€(li.>.addoi.6ci.i,oucoz.i.iD z.$e.cubaDe$.6c J^gregatu-Gmilicer volo iugcre^,cub4 j.cum $e. cuba 2i.Djuidoz4.p).cxit6.c3piol^.cublquec z.addo i.fit ^.t>uco in ^.cuba &e).Gc^cuba8i.agrcgatd.£Chec re# ^ula tenet in ^quadtata edi 8C $&.$;. Exeplu volo ad# tungere i^.$e.9^.8C$c.^.tf.oiuido ^.per 6. exit itf.capio •S£,fy,ii,Gc z.addo i.Ge^.Duc o in $(4^48d.fiC tantum fatinel>£.$;.96,iy«i^.4,(itnul iunde. 4 Quod fi velis adiungere i^.cubl ca quadrata^cuba qua dracu,SC quadra cubu, deinde oiuide maiore p minore» SCexeutisaccipe $c.quadrata l^.cubice,cui adde.i,8Cro tn multiplica p $i.quadratl l^ubice minoris. S£ produ do erit agregatd cx l^.quadrata vnius SC cuba alterius, Exep]uvoIoiungere^.quadratai4.cd$£.cuba Sjgitut cuba 14.9 e quadratu fic4O94.0einde quadra g.qut fuit cubusfit44.deindediuide4094.p44.exit 44.cuiusl^.qua dratal^.cubice,ell z.cui addei,fit3.qucmultiplicabisiii z.i^.quadratam l^.cubice44.hoc mdteuba ^ fit zy,qusi dr3Z7.fit7Z9.fimilitcr cubaz.fit8.quadra8,fit44 mul tiptica 7 z 9.p 4 4,fit 444^4. cuius ^.^drata ^.cubice erit agrcgatn,nam ^cubica 44^.efi)4.cuius^.quadra ta c4.vel ecduerro1^quadraca444^.efiZi4. cuiusl^.cu idem 61: hoc modoiugunt' radices» agrcgatione.deDomination0caput.io» It hec fimiliter tribus modis ficut m lurdts,rcl p pluSjVel p agtegatione cn multiplicanone, vel per diuifione.nl cu agrego ico.cum 7» fit Primo mo i.co.p.7. alio aut e mo vt in furdis agrego i.co.cu T.fit t .co.p.7.ocinde multipIico.i,co.iii 7.fit7.co.qu3drup!o7.co.fit z^co.igif l5c.V.i.co. p.7« |p,i^,z$,co»€fi agregatum,6C fimiliter agregare 4.co,ci €[De j,cc.f3cltPfimoniodo4.«>.^*^ft.Et Sccimdo mod« ^,V. 4 .co.^j.ce.^l?£. 4 ^cu:£Cita oe aliis. Pro Tertio modofactibiexemplum. z Cum vero adduomrplus Kminus fitiioc quatmot vt vides modis infra oefetiptis. ||p.cdp.additur£C fitp. ExepIdvoIoadderc5.ee. p.cumm.minufcurSCfitillud p.7.co.fi.4.cu:p.8.cutf. ^fuperar. ee.jp.io.co p.8.cu:ffl.io. tn.cum m. additur £C fit m. Fic vt videstna addo Pri in.cum p.minuitur 6C fictllucl mo 5,cc.8C tf.ce.fiunt 1 1. 9 fuperac. c€. 5 C poft addo 7.C0.8C l o.co.fiunc 17. co;p.quia ambe «riep,oe inde Oetrao cu: 5.«.p.7.co.in.4.ru:p.8. 4.gruntm.ex cu:8,g(unt tf.ce.p.io.co.p.8.cu:m.io. P.reman&cu:4.p.oein<» ii,ce p.i7.co.p.4.cu:m.a, ' de Oetrao 8. ex lo.rema^ nent 2.m.quiaio.fuerat di.SC ita hoc exemplum fatisfa cit omnibus modis. |[DerubtraAione integrorum caput ii. I IfFertfubtradlio ab aggrega tide in ttibus:Pri H moqafubttadio ecotraria aggregationi, mi M |»y nuit.n.ScilUaddicqultitatcs:Sectidoqaag^ B Bg^l gtegado fit inter quotlibet numeros, fubtra^ Aiofoluintet OuosiTertio qa aggregatio fit minoris c 4 maiore, 8C maloriscn minore, Oetradio aute non fic niQ minoris a maioremam maiorem numemm, a minore, Pettaece omnino cftimpolTibile» FicauteetradiofimdrupponMoUttetasIrisiaOiccdo, a oextra verTusfinifirlpcededotyeluti hic Picastgif9.oen.rcmanet4.6Cqa adfari 794872) cnddi^.addidj(Hio.nSa1itetn6pomines 48^5 79 MxaeieptiUudxo.jtvnitateaddeadfe# B iii cud3litterSvidelicet7>SC EctS.8Cetmqulcn liOetcaxif (es vnitate a t.q e littera fupiof.oicas etgo8.De ii.rema nent 4.SC transfer vnitate ad loca requence,8C 6t 6 , SCip iumOeme oc 7.SC remanet i.oeinde Detrac 6.ab8,tema Bctz.ocindcDetrae8.a4,nonpotes;addeio.fiti4. SCoe trado$.fiunt<$.&C trasfervnitate&Cliet^Jittera feques, ^etat4.queDemptaa9.fit4.nemdequia nulla eff alia littera inoetraAore, repones 7.SC fiec numerus inferior areftum:vtvulgatiternominanr* i ProbatiofitttiplicitctCcutinagrcgationep7,8Cp?.vt jnhoeexe 7954? li. 7954?!*. pjoeautes p.p, _££L 5 ? p«7* Differentia 7*716 17 7Z7i$l z ab aggte^ gationcqainillaruperiorcsiundi^Debent squariinfc# nori,hicautmferior€smndt,oebet2quarifupetiori,qua te 8Ccc.Secudus modus e ft vt oetradio fit pbatio Detra dionisSC ert qaoettaxifti« 8 i 5 .cx 7954 ?:Kfupfui 6 7 27 i8:igif fit>ctraxcris7i7i8.ex7 p54?.rcmanc# bit <5 8 2 5 .Dafi oemptis 7 .a rojemanct j.igit Demptis j. aib,remancb6t7,Exeplohabcsinfupetio 74?*$ libus.Tertiusmoduspbidi e aggregatio 69^9 nlcutiteDetraxerisfemperexDuobusinfe 6 6,^99 tioribusiadisfiet(upcriorvthic;c 6 grega# 7 4 } 2 ^ i]i DuosinfetiorcSjSCfadi fune numerus:a quo fada erat oetradio. 1 Cffverolibras, Solidos, SCDenarios, volueris Detraere, ©ifpocvtittExeplo.Tucadde foIidu. 7 ,Dcnariis,Kfiet Denariii9;aqbusDemptisp.fiuc IlB» 7964 f Denarii 10.8C qa addidifti Dena liS* 7^62 f 17^ 9 riosi2.fupcrius,i^t'adde (olidu Ub* 28 r inferioribus, 6C fiet folidi i8.quos ’ iidpotesDen:aheceai?ta^^$;^e yal 6 tfQlido 62 q| gbusft^tis i&fcmanctfbMr J.SCquia addilJ»ioJidosio./ii|)criotibusgfmitltbra addes Ifbraj vna Inferioribus 6Ciiec libte 7« S;,queoctrade p fupc^ riora f attuc refidutl J/bras i $ i,folidosi$.l>eaartos lo.p batio fiE p ouos vfdmos modos^naprimus modus foluj cenettn numeris limplidbus,quomodo autem Baepto^ batio per y,SC per p.exponam ia capitulo De multiplicae tione limpticium numerorum* 4 Siquisauce Dicat valeacrcumIibias5.roIidos5* Denarios facias hac Detradioe Scuti?7 Jih,zfi}d^ neqa natura Scucl,contie Scuti 2$ lib* ; ^ 1 1 d | net libras, folidos, 6C Dena tios,q tunt Diucrfatunaturaru , tuc cdlldera H libte infe fioresfintpaucioresluperioribusjfac Detradionevtlue pta,D6.n.habetDifBcurute:fivero libre Dettadoris vie delicet inferioris fint plus,cdc tefolue vnu fcutu in bbtas 6 C Deme a fupetioribus,^ adde libras librisrfolidos (blie dis:Qamoscumis:pon;modupficeDetiadione,Exeme plu eratScutipy.libre Denatiitf.abftuli Scutivaloc • fciituq valet libras 5 «(oIie liB. 5 f 5 <£j dos5.Denarios^*6C addidi Scuti p 6 !i6. 7?isd9 omnia fuis locis t SC fadi Scuti z$ liB* ; ^ iidj funtScmi96.1ibrc7*folie Scml68 liB.4 ^7 t5 2 dii&Denanip.agbus oettadis fcutisag^Ijbris^.mlidis 1 1. Denarus^.remanec fcutitfS.Iibre f.lblidi 7 .Denariis 2 « vtvides animadiiette^ inhoccafu acddicqn^vt fup Cntfoltdi plufq2o.autndmi,pIurqu9u.ponesig(turDe tradisfolidisao.libtam^SCDetiadisnumis la^folidum* 5 Animaduerte in aggregationibus talid etia opportee animaduertere nacu libre exupauerint valore fcutiltuc reponet' coronatusloco ea^hdc mo v^leatfcutusvt fu pcalibcas^,roIidbs;^,Deaaiio$ ^finc be Dug quititate^ ' B iui € no tn potficri Gnc mulripHcatione, ob hoc bilata e »e claratio eius v% ad pfens ca[»tuiu:fit aute vt in figura muldpHcado ncnominatoremm ^ ©enominatore 5C j)dua« pone t 7;£ ^ 9eDominatote,0emde multis plica «ciiominatore fecudu in numeratore Primum K addcpdudlo numeratore fccunduSC aggregatu pone j» numeratore.ExepIu volo infcrcre ||6£ i.primo infea rlf cu I oucedo oenominatorcsjnuicc,fit ir&poftnao du Primo numeratore qe 2 in ocoonunatore ^ e4- fiet P.cui adde (ccudfi numeratore fiet i i.igit' inPrima in^ fitioac fit^^fimillc€rt>ucoJ2in7.fit84'PtoOcnomina(» toremcinde ouco iLin 7.fie 77.addo 5.fit Sz.pro numc ratoreigit'mfituscrit-§|.Eft auteinfitio additio ftadio^ cis fradi anterioris, ad fraiSucuiuse fradlo, veluti ad# dofoe^ad gHuntjf nam 2.ndrunt partes vnitatisfed Iqui eft ocnominatotOe^ J Exhocpatct^exinfirionenungpenjemt' ad vnitatem vtpotcfigst>icatinrcte| ^ ^ noattingutadynitatem quia ad loeeft ^fcdgno e-^ fcd tantum g^Oe;^igitut ad complendum vnitatcOceftgOe^fed |fimt minus Dei ve 4 quia funt ^ t»e ^ igitur ad complendum vnitate Cceft ^ De ^Oei q> eft-^ Kita in infinitum. Inferetot^ fcpfatiant|tuncfciaspoflibiIitateinrcre' di faciliter na u S. Denominator inferendi numerat 2 4; ptoduftum Denominatorum infcretmqucftiocftpolTibi lis aliter no:roluitur autem Capitulo Scxfagelimo fexto.^ CDe multiplicatione fuidorum caput 17. X ^VmfucritfurdusGmplexOucedoinfcipfum fitnu met’ veluti ^.7.m $s.7.facit7.8C 2 CumDuciturnuracrusfurdus.in aliumptoducirur^t; agcegati.velud ^.7.111 } Cu oucit' $;.numeii.i*n l^^druplr^ j>ducit* buplu nume , ri.vclut j i>;.i i,facit tf.6C fy-i-in ^.zo.fadt lo. 4 Cu0ucitur6:.V.infe, producitur idem bempta Prima $:.Excmpjum ie facit 7.p.$j.4.quod e p.8Ci5c.V.9.p.i5i.4 Cum i^.numero muleiplicabis^quadrabis numerum 6C Ducesin quadratum ^.idell in numerum iprum^SC dudicftquodqusritur.Exemplum $;. 7 .in 5.quadra5. fic 25*quadrai>;.7.fit7.0uco7.inii.fiti75. igitur ^ 1 75 .cftprodudum ^ CuvoiucrisOucercradiccfiCnumctuminfc.Tuc qua^ dtabisvtruc^fiCiungesfimuI,pGft multiplicabis vn«p dudo in aliud, fic quadruplabis, fiC huius $£.cn agregato Primo eft produftum.Excmplum •gf.j.p.i.quadra fit s». |p.4.quod eftij.Ouc etiam 9*iD4-fit?6.quadrupla fie 1 44*'$f*eft i2.addita ad i j.facit 2 ^.tantumfacit^. 9 .p, 2 .m fe nam 5 .jn fe facit 2 j. 7 Ctt volueris nuccrc^digatain fe fac eode mo, quadra, iBge,K multiplica, quadrupla , radice agregato lugctvc Ss.9.p.'I>£.i<5.fiot9.fiCitf.9totue23-0emckj>.ii(5.facic • l44.quadrupIne57^-$»‘C24.q addita ad 25.facit49 &finonhabetettadice,oicetemus25.p.$f.57<j. 9 Cuv,ol«eriseuc€reradicc.ligatainalii,quadrabisvtra Dctadcmultiplicabis in cruce, fic^.ligataprodudo# tueproduaum.vclutiL^.9.p.^.4.inLi5:.25.p.^.s^w quadra fiunt 9 .p. 4 .K 25 .p.jd. oirponc fic multiplica; ?-p.4^ Oesigit'heiadicesfutpdu<auv5.^5. Auud j.p.^.4,iri quadra 8C ttlponchocmd,eftigifjjdu(afiL$t.Si Videlicet 2 j. Z.p.-$£.p. f Cnvoluerismu1Hplicai:e[^adic<svtim(tral«s {nuiccniv quadta«asfuom6p tcguliquatti,6Cpoftmod« qua# dra ctilcanqoifidftup vndedmSiegulam , tertio ouc voS in altera p jicedente.ac ^.$t.ligate illius aggregati e j>dud0. Exemplu l5eV,7.p4^4* in i)t«V.5.^,$s.i^.t)uceda e, quadre turpquaitamfiut 7.p.$e.4.8C5»?t l|(.idncindc quadteoc p viam ^.8C Humeri Oiftindorfi: 6Cnttt49*Jp*4* ^V.7.6.^4* L).7jp.$c4 D.5. p»^4ig. ni4?.p.4* I5t.i2i3*'^.$t.7g4. ^.100. jp.^ 64* 2Cz5.p,i6.hoc autp moda te multiplicabis incrucc-tC fidt vt vi des^totius-agregati huius» $e.U 1 1 25 .^. 1 je» 7 8 4 p*$e-tOO.p, 15 £*tf 4 » l^.igit' ii25.eft J5-8C. $f. 784 .«ft ^ 8. CC o o.e I o.SCfy.C 4,ell8«igicur totum ell 81» cuius 9.produdum« 10 Cu Toi ucris muldplicare radices ligatas inuice cn vDi# ucrralibus,quadtabisvnamg(5pfui regula, V5 quartS SC feptima & tu feis q» prodibat in vrtatpnumerus, K ra dix,t>einde quadra omnia tamqradicesoiSadas, p fe# quete reguli 8£ multiplica inuice, & $t^,L.totius c |)du fto veluti volo Deducere V .7.^.^.4. in '$c,L.9> P»$:* itf, quadrabo p quarti reguli radice vniueriaU,fiCiUei7« p.-$e,4;SC quadrabo radice ligatlp fep timarcgullj&fietz 5.p.$5.57<S.muUw $s.V.7.^.$s.4 plico easin fep moda $t.DiilmAeSC fi ^ L,y.p.$8.i6 ent 4 9.p,4.Ec <5 2 5 -P -5 7tf.o«nde mul 7.p.'$s.4. dplico inuice p moern ctuds 8 C Primo 4 p.i 6 z^.fit}o 6 z^. 8 C 4 -inij 6 fit 2^04. 4 ^*p, 4 . K 49 in 57 ^ fi«i«ii 4 *fiC 4 m «2$.fit g25.jp.5 7l, 25oo:eritigiif j>du(ftn $ti?iX.jog 25 .p. iog25;6.2jo4# $j.25oo.p.$s.2^4-f *^f*^i*+*c ante 2$2l45.25oo* lo(^lj.$hI75.S^^^oo:^jo,SCl50. itf&addeigif 1 75.£C5o.8r4S>8e j«.fi«t44i‘CUius^.ej)duaa;na$e.V’. r . au in j Jacit 2i.Tn 0 operareris p brc# uiorc vii,«xit $5. V,8C no ^$£.ligare,ide * tneftpuentus/edvtorhocmoadvitan ^ * dum errorem «x oiuerGtate operadi faciliter cucniete. 11 Eft etquoddagcn^furdi, nueri g» vocaf Oifiadu,ve!ud ^,9.p.-$e.4.vuit oicef 2.K j.p rc,maifclh 5 e igit' ^ g vult quadrate cale numerd.folu Debet auGere B.adice vcluci Dicedol>t.o«7.^.lyv.quadratafacit 7.p.^Differt vakJe a radice ligata naquadeatn^: .D.^.p. 1^.4 e vt apa paret per regulam prefentemtquadeatum aurem l^L.9. ^.$(.4 eft z 5.K quadratumt^. V.^p.^.4>e0 it*vc appa retexquatta SCfeptimareguIis. 12 Ex DuCi:u^.V.in$:.V.vel in l>;*I-vcl in numern Gmpli cc,?eIini^Di 0 undS,veUx oudul^.Lm fe,vel aliam ^atam radicem^Ht femper i^.vniuerfalis, uDuftu$e.!igate in numerum 0mplicem.ltem tni^. iimplicemjtemex DuAu^DiGundein radicem oiGu d;am;0C'$2.%aca* 14 Ex oudfcu 6 :*oi 0 un(fl:e in numerum 0 mplicem,vel$;.fit l^.oiGun(^a, Ex Dudu i>4.DiGuftc in i^.VJiucplutes radices rniuer faleSjEtexDudm^.DiGudein ly.L.fiunc plures l^.L. Nocaigif $ illud 9 Dixi in it.SC i^.rcgulis oe radice Dif iun^ajitelligif $ pducunt' plutesradices.V.velJIigatc, no vna tatu-Ex oudu igif 1^.0. in -gs.D. fiunt plures -ficL. 16 Mu]dplicatio$c.D.iDomnem‘aliam,ndcGniGmu!tip 1 i catiotadids Gmplicis totiens icerataquot mminifue^ tint in ea, igit' omnis operario cius habet' ex liiist^ujis. I7E0 ctiiquoddi genusRadien m vocaf reduplicato, £C cft frequeriusin genere radicis %at^ vcluti |p.i5-8Ccimcndo.a^rcgaradiceZ5.&:;eft5-ca^.i^ Et cft4-SC fict^.cuiusCumclJi.e j,igiE j,c idc ^ j<5.p,2^.m talibus igit' quadrabis auteredo vna Radicer 8C riet^.L,fimpI<x qua fi volueris quadrate, quadrabis p feptima igit' quadrato <s.p.i 5. e fy,L.i 6 .pil^ i i-v5.9. cu igic' volucrishac radice in alia Ducere toties quadrabisrcliqua quoties opus habes, p hac K SepUtna ad multiplicadu 8Cg» pducet' erit (^s^cuiusl^.eritnume rus pduilus,exep!oeti facile fi vndeciml intellixilhvo 3o Diiccrc (S.p.25.in radice V.i.p,$4,4.ouco l-»itf.p,25,mfc fit i5:L,itf.p.2)42C Duco (e^,2.p,i^,4.ini« iit2.p.15:44.muItiplicomfeipfas42.p4’^»44 8C$t,L.i<J.^* a5.quadrando vtraqi fecddu DO(3:nna i i.rcgul€ ficg.p. 4i.p.i>:‘i^oo.oucofecundu forma i i.fiet primo jiS.ocinde^dtado fiecd4..p.<54,6£ liSi.p.nSoo.qDudia in crucefacietvtvides.1^. 64* p, <54.1 Igic' horo addende Junt kssi. p, i^oo, | adjig.fiC eide 5 radix 1075S4, 102400. multiplicati ex Duobus primis videlicet 64., in Id8i.capi3 igit' tota numerum 28.p.^.L.io24oo.p.i5«* 30240o.p.1Jsio7jS4Radjccsigit'io24oo.ft‘j2o.8Ci2o, 8Cio7584.funC528.aggregaigiE';28.&:j28.6C jao.SCjio, fiet totuicsd, cuius radixeft^<I.cuiusi^.eft<5.igituroicc«» mus quodtf.ellijifemumeti qui componitur ex radice vniuctlalij28.p.^,L,io2400.p,lv.io24oo.p.${«io7584. J8 Ex hac r^ula fcquit' g> radix vniuerfalis in fua quadra.» tura fit numerus fimplex cu Radice : quare Deuenicad natura Radicis ligate ficut 8C radix ligata in feipfam:^ •mproducitur eft quoddam medium & hoc imcllige pro regula Decimaqiiarta SCDccimateriia. Secudo fcquit' quod cum fuerint tales Deducunt' p for ma radicis oifiunde inuice incruciando fe , 6Cefi imilis modus ficut fi quis Ducat 7,p*^4. Ini 7.p.^M-- 8C Timiliter Ducere 7.p, $£.4., In •' Navtrobfi 5 P«tno 0 cdiic’s numeros anteriores SCpo^» fteriores, primus e numerusfccudus radix numeri,Dein<’ riequadrabistcrminos, 6 Cmcrudado mult^icabis: exc pluminprim 07 .m 7 .fit 4 p. 5 c 4 .in 4 * fiti 4 .€ricergo 4 ?.p. 1 ^itf.oeindc ou^ 7.p.'$:.4* ces7.m(efit4p.8C^.4. infe facit4. 7. p.iy.4. tmc4p,in4.6C4s>in4.bisfm£ propter ®4p.p.i5-,i6._ mctuciatione oue radices ip5.videlii» iji. 4 p.p.^. 4 . ect ig.manifcftu eft igit' efle tria gene •fe.4p-p.'fe.4. ramulriplicationaintalibusprimara Iitteraru, 8 Cpducit' numerus: vltimas*' $:. 4 p.p,§:itf:S. ru iine quadrarura 6 £ pducit' radix: 6 C vlrimapi cu primis iaquadrarisvttifcp 6 C pducic^ radix: 8 C ica pdu 6 rio vitima — — — — ruinterfe cftmcdia inter pdudione primarii inter fc. SCprimarncu vldmistnlcoicatcapduaionc primaru in hoc:g> multiplicant* abfi^ eo quod quadrentur; coni<f municat cum produdione primatum in vltimas , eo 5 produdum eft radix 5C non numerus. Jp RecifumOicifnumerusquiOuftusco reliquo iiiliilfa=» cit excepto primo numcrotveluti tecifiun £»c 7 .p.^.p.c 7.fi.i?£.p.8Ci^.p,p.l5e.7.eftrecifumOG$s.p.iS.^.7.quod ergo iudu facit remanere fota prima littera eft lecifum vnde in quolibet eft facile inuenirc pmiitando pluslo#- co minus: 8 C ponedo minus loco plus vt redfum Oe $:L. 7 .p.j.e ^.L. 7 .m.;}. 5 C recifum oe $i.L. 7 .}n,i^.; 5 . eft J^L, 7 .p.l^.: 5 . 6 £ hoc nota bene efi igit* aliquis numerus pducit* in fuurecifum: pducimr 7*P'^*5* primus numerus, Oemptovltimo vndefioi T^o-'i^*5 C07.p,i5£.5.in recifumfadt 44 .precifc, 8 £ 4 ?.m. 5 . ^.7.m.t5e.5.mfuumrecifumfacit 2 ,produ^ P*^- ^45* citutigitur femper quadratum primi nume ri;pempto yltimo* 44 - • Atia vniuetfaliquodproducituieft eodem modo sfed eftradix[eiidui,nonnumerus,Tnde(^) 7 .p.$c^.in ^ ^m.$e.4.producitl^.45«GmpIjcem. DemonftranorupcthisomnibusfuQdau cft in quarta fecundi euclidisocmonitarata per tertiam eiufdem/ecun do fuper regulam fequentem. 20 Omneplus iaplus multiplicata, aut minus in minus,$ producitur eil plus,omne minusin plus , aut plus in mi# ousquod producitur eGminus^exemplnin hac hguta* ^ n 1 5 Manifcftacftigiturquodrcmanci4o^ H fi im £1 a 49 <reQianet 4 o.plus ^ ^ aucem£i.8C£uninusnibilfaciunt. Aliud cape [7,fi.$u4.ira,^«.i9d. Produdum igitur Exemplum, 7. p. 6:^.1?^, mhoceft4$. 4?‘ in.4» Aliud exemplum eit tale* $2* 9.&$f*4* S.lftM* 9 * Totfiigitur eft numerus 1^.144, qui eft vnitas:vt pacet nS ^ J44,eft 12.&C ^$2.eft 6 ,^ totd eft i& Oepta radice d4. quce$. 8 C 8 i.qe 9 .remanetvDitas 8 Ccatd^ducic'.hecre gula tenet in integris itadisfurdis 8 C Oenominationib** 11 CdvoiuerisriupUcare aut triplicare fVadice vniuetiale nihil aliud e q multip]icare$;.Vun2.vcIj,&;Gthoc md volo multiplicare Hi, V’.7.p.4,inj^uadro $;.V.p regu# lafuSfit7.p,-Ss^.p.quadro5*fic 9,t>cinde quadto,o.7« ^.^^,ht49.p.4^uadro9.fic$'i,multipIico8idn49.fie j 9 d 9 .mul t jplico 6i.m 4 .fit JX 4 »igit' $2^L.j9d9.p.^4i4, eft ndudumjan V>7«p>t^nue triplicatio illius Aadix adt^«eft^.^^Z4,cfti$.q ifida Gmulfaciunt ^i*cuius$e.p,eft ^duda:poftes facere eriihoc md qua# dtaw fit &»7.5.$f.4*quadra j, St 9 , multi# plica In 7 ,fit tucetum quadra $c. 4 .de 4.quadra 9, fit8r« multiplica Si*p 4 *fitp 4 <accipe^.eiirigit talc j>du(3tl e oicere^gi^ue ifte modus e facilior SC tenet etii in rupionbusvcoidldcft: vetd noo squebenep6tmaadahmemoric:6C pdu&ui^V, eS td:Pnmus aure modusell tedioGor fed melius pot me# moriecomMarI:dCj>dudu ed^c^.LfiCtame j>dudii E rimn fiCfecundtt ruacide.VDde tantd valet oicere ^ i 4,quatum oicerc$».V»^^«p.$:.^ z 4* 2Z Quod Giqdcare volueris ^V^.z 4.^drabisi^Ptimatm SCGec SC hec e ^L-reduceda ad n umeru p regul J infrafcnpta. ^ Cu volucris reducere aliquod trinomiu ad quiritate Gm plice:fariashocmd^q tenet iaquadrinomiis,SC quino# miis numerisjdc $^quadraris,cubis,6C $(^Gmplicibus, 6Cmixris>quomodocdq(ppofaeris«ExepiQGctrimomiii volo reducere ad numerum oenae cx hoc trinomio qui volueris quiritate, vc^. vel ^.«.vel $ely,$i.oico $ tm eG multiplicare reGduriin Ce, SC a j)# dudooenacrequadratG numeri, aut$e,OetraAe,qulcS multiplicare totu trinomio, in fuurecifum , aufi^amus cigo$c$e,8i*|> exemplo, remanebit^.^$£.4.L» multipli cain lepet modu ^X,Gt i^.p,^.i44.multiplica l^^su in (e GtiMi^oetraenda a 44.8Cqa talis oetta# dio couenietet Geritio pot faciemusp regula iungendo 8 i.cai 44 < 0 eiDdemulriplicldo 8 i.ini 448 CquadrupUn# dop capitulo agtegarionisfurdoro iunge igi£ ffe.i 4 4.gt 1^.2 2 ^.multiplica 8idn 1 44.&quadrup}aGc 4^^*t>iccmusigitr 91 ex talifubtradide^ veniec'!).^^;. V.225.m.i^.4^^.veI$cL.i44.m.$;^i<^.i ^.dCsequiua# lent>Et Gmiliter poterimus oeducere hoc trinomiareci# fum in fuo trinomio eode mo^airifetas ^.8i.que eft m«8<; multiplica in fc {it 6i.0eifldc mukip\ica i).^,l^.L.i 44 ‘''ii ic & fici57,p.i5j.97j44,auff€r8 i«Oc 1 5 7.remanct 7 <5.p, 7 ? 4 4,igif in ouabusopcrationibusrcduxifti trino# miuad binomiutmultiplicado lemp quirita e ablatam in f€,S£ sufFercdo a multiplicaiioric refidui , 8C Cmilitcc reducemus^.5»7j44.p.7 'S.ad numeru fimplicc octrac 76.a 15^,97^44, 8C multiplica 54.97j44.in fe & fit 97^44« SC fimilicer multiplica '/6.in fe fit$776,fijbtrae ex 97^44, produ(5um 577<5.SC remanent 9i56S. Jgit' hoc moporeris reducere trinomia, SCquadtinomia vniuerfaltaiad numeru Omplicetna ex ptecederi regula ttinomiu vniuerfale autquadrinomiu reducitur ad nu# meru 8C f^.L.p prima opcratic«ic:igic' p hac reguli re# ducet' ad numerutaquafi forctredudup|r€cifa,cxquo tandem fieripolTuntbiuiflones prout Docebo inferius* 24CttvoIuetisrcduceteix-.L.ad5i.V’.maxim€ autem fi fintDiiierfaru Denomin3rionQ.Tunc reduces partes ad vna cande naturi oeinde iunges pdui^a cu mul tpli carione vnius pdudi in alteru quadruplicata aut multi plicata p oenominationc,6C hoc p modfi^s. V.K^i+illa . V.erit atquiualensradiciligatepropofite. Exeplu fit i>^.L.5.p.5£5c.9.quam volo reducere in 5£«V^ multiplica ^.J.in fc facit5,quia 9,aflumic' p oeinde raultiplica$;54.9.inrcfitl>:,9.ingcigit'hec ouo quadra ta videlicet 5.6C5--.9-fiunt5.p.1>4.9.oeindcreducesj. ad quadratu 6C fiet 25.habesigit' p.z^.SCi^.p.que funt ciuf de nature quas multiplica inuieS 6C fit zi^-qui 1 ^, oupli cabis, Et quia cft 5ii>j.erit pe r regulam vigefimam pri# mam multiplicanda per itf. fiC fit j«5oo. igitur $4. V. J.p* 54.9.P.5454. jtfoo. cft tantum quitum 1^L^.p,1^1^.^.5C e Oiccrei^i^.jtoo.queeft^o.aa^dita adi^.9.que €ftj.6C ad 5, quod totum eft $4.V .8,p,5sttf0t eft ^.Oifta* CDc muItrpIicaHone &eriotnfnattoii&caput iS; ^Onas oenominatiooes luo ordine hoc modo. Innumerus radix ce* cu* ce.ee. R.eI,P. Ii? 4 5 <5 cu,cc. Rel.i* ce.ce.ee, cu.cu. cc.f\.cl* 7 8 9 lo 11 JTunc tegula eft multiplica numeru in numeroj ^ J>du# cit'ell numerus oenominacioniscaidDiUltis a Deiiomi^ natione multiplicata, quitu oiftat Denominatio multipli' cansanumcro,€xeplu7.ce.Ducant'inS.cu.fjnt5<J.pro^ pteinumero&jtelataprima nacenrusqui c multiplicae tot Oiftat a numero p ouo,ica Rel,P*oiftat a cubo per Ouo igit' fiet56.fveI.P.itcm Duco 7.cu.in 4 .cu.cc.proue# nient 28.cu.cu.nacu.cu.Diftatpertres Denominationes a cn.ce.ficuEcubus tertius eft a numero*Itemd,ce.cea?ei miz,c€nfusfaciunt7Zscc.Re{.namce,Rel. eft terdus a cu.ce.ce.ncuc cenlus eft certius a numeco quare SCcx« ^De Diuifione numerorum Gmpliciu caput,!?* luiGo eft quotientis partis in ExeplaptimS .uentio,nihil.n.aliudeftque^ 7 9 ^ ^ 4 ^ Itereq parsfit7.Dez8,qul ?4^ i oiuidete 28.^ ’7.8C ecotrasigi turmfimplicibus hoc mo Diiponuntur ponif prima littera fubprima a parte fi ‘ \ A. ^ niftraofimodofuperior fir maior ve^ • luti in Primo Exemplo vidcs.aiicer ponitur fub fecunda littera veluti in Secundo Exemplo vides* % HisDirpofitisquerifquatulittcrainferior fupetiorenu# pveratuuequoticns,vel>fic(ccudafupcrfecudam veluti in primo excpIo?;numerac 7 .bis in fecudo cxepIoS.nUi? merat 7?, nouiesDeindecoudcro an fecuda littera poflle totib ingredi cu fup habudante^SC exemplum eft in pri C iiii 57 < 5 oo-f i 9 ^o.^.i>£. 72 poo.§lj 5 i.ji 4 o o.iS.i^$s.» yij44ioooo.m.i>£f5t.i67pdi<Soooo.ra.'gi'5e.5ji44ioooo.- Et hoc eft oiuidendu p 1^:.97j44.p.7tf.midtiplica ca fuum recifum SC 61^344.15.5770.^ cftoic«rc 9 i 5 < 58 * hic ert oiuifor: ocinde multiplicabis i?i.97344.in.7^.In i5j.L.rupcriorem cn numero 6Cl34ly.8C fiet ^duflium.L.: numerus 6Ci34.8C^i>t.conitansexi8. partibus, queqde «rit oiuideda ppi^S.SCexicseft ^uemusqGcus V5 1 5 Cdantoiuiforfucric^V^.trinomialiSjaut qdrinomialis quadrabisf^.V.p modu fuu,8C Gmiliter Oiuidendu qua^ drabis,6i: habebis l^^.ttinomialem aut quadrmomiale5.. L.oiuidenda, quate p precedcutem regula Tequciis oiui GoQetn,8C9 exibit no erit j>uentus fcd bene eius ^ exit ericpuentus,8i hocbcnecauc.ExempIu volooiui' dere 20.p 1>£. V’. 25 .m.l?i!.ifi.ra.'$e. 9 .in.i 54 . 4 .^dtabis vrra q{ fiet 0midendus4OO.8C Dtuifor 25.m.'^L.id.ui.l>:.p.m.' )^.4.vndeperptecedensCapitulum SC nonam regula; 27.Capituliexibit1>£L.extot partibus queiude facient 25.cuius 5 -prouentus talis hiuifionis. IJ^Dehiuifionehenommationum Caput 22. j Vm Diuifor fuerit tantu vna oenominatio,bi> Ip^^Wuides numera p numeru SC exiens erit nume^ Irus talis Oenominadonis Diminute a Denomi^ I^^^Mnatione Diuifi,p quaraoiilat Diuifot a numeio in tabula Capituli iS.cxemplu oiuido 5 ' 5 .ce.ce.ce. petS. ce.ce;exeunt 7 .ce.ce. 8 CfimiIitciDimdo 7 o.ce.R.cl.pio R«1.2. prodeunt 7.cubi: ocmonftratiocftpcr multiplii? cationem.pto his nota naturi figurarum vndecim cum DiconumeruOicorcmabfolutIvtca Dico 7. vnitates.. 2 Cu Dico Radicem Dico numera qui in fe producere De betilium numerum cuius eil i^t.eiusfigura eft co.nume ri vero nulla figura positui quoniam per fe inteiligitutw F?S- Ccofusvcro vult t)ic<rc quadratura talis $£.8Cprocfud^ tui exijf.inrcipfasoudavelutitf.iii^.facitjtf. ©ICO quod 6.efti>i.j6.ccntus. Cubus vero oiciturpro dutSio cenfum, veluti i.in i.fit4.&:i.m4.fitS.igitur 2 ertl5i.4cc.8.cubus. CenfUs vero in cenfum cft quadratum ccnfus, veluti 2» in 2.fit 4. 8C 4.in 4. fit itf. igitur lo.eft cenluscenfus ©e 2. Poft hac fequitur Relatum Primum na hec Denomina lio non cft cubica,Bec quadrata , cft igitur;2.E\.el.oc 2^ fitn.ex radice in ce.cc. vel ex cubo in ce. Poft fequitur cubuscenfusjvel ccnfus cubi, cuj.n.cubus in fc ipfum oucitur,fit hec oenominatio,vcl cum ccnfus cubatur, veluti e.eft cu.Dc z.Dudus in fc ipfum fit<S4., Poft fequitur Relatum f€cundum,5C eftquod ht ex cu. in ce.cc.vclutii28.cft Relatum fccunduocz.ita.n.voca 2ur,nam cum omnes figure ad vndecimam inchoado a cenfu,fintcc.alicuiusvcl cu.cxccptisRcI.Primo fiCSe*? eundo metito relate appellantur. Poft fequitur cenfuscenfuscoifus veluti 25^.cftcenru$ 3)ei^.qui eft cenfus de 4.qui eft ccnfus de 2^ Poftfequiturcubuscubivt ^iz.rcfpedu.z* Poft fcqtur vndecima figura 5 C el't ce.Rel.cu.n.Prima Kci.ducit'mfe^ducit' cc.Rel.velutij2.inj2 facit 1024 faciliter igitur memorie mandantur nec tranleunt com tnuniter hos, quia fatis Difficultatis eft in hisipfis, quod autem fequitur cft Relatum T ertium. f CufuetitDiuidenduin aliqua denominatione minore Diuidente.qi exit non eft nomen habens/cd remanctin luo ce. veluti oiuidop.cc.p.j.co.p.u.pj.co.cxibitjico.. ^•^•P-^nianifeftu cft 5 no eft Denominatio nome nabcnsnotu,cu igitur itafitnunqdiuidcs p numerum rold,nifi iampoftintreduci ad Capiculuncc cum maioi» le denominatione nam in vnonon efticiesnotius. in al tero efficies igcoHus, fatuo cafu vbi iteram effer muTtipIf canda,tunclicecdmideceper denominatione maioiS, 4 incompofieismodusdiuidcndieictalisipiimoinueaias diuiGonem prime denominationisp Primi tegula Ca^ pitulijSf duc ca In oiuifore SC det rae a diuidcndo: poit# modum qucre idem dc reGduo bC totiens itera quotiens cuacuetur totuveluti volo diuidere^.cu.p.^.ce.^.^.pet j.co.^.i.queto Primo per Prima j.co. quomodo ing^e# diuntutm9.cu.6Cjnueniop^.ce.na^.ce.in^.co.faciunt p.cu.p decimuoctaun Capimld,duco igitur ^.ce.in tota diuifotem Gt ^.cu.p.^.ce.detiao a diuidendo remanet. quia per precedcntem regulam 4 . non poteft diuidi niC modo communi Het igitur cxiens^.cc.p. ^ - c^. pa , - .; $ R.egulacftquidl modus yniuctlalisdiuidendi vemtiin Ilotis tenet tu in omnibus, 6C el't diuiforcm iub diuideo do ponere veluti volo diuidere 6 . co.p.^.p.yce. per 4. co.^.z.fic facio ^‘^profetunturautej Cc !per modum fcadorum uto cenrus^.d.co.p.7. eGmi veldiuirumOe 4 >co.p. 2 . ^ R.egulapaucior€SOenominationcs,nunquapo(runt,du uidipet plureSjVt exeat denominatio cogniu abfolute. 7 R.e^la aliquando Genda eft tranfpoGcio,Tt inuenias quotieDtem,vtt.ce.m.4.cqultur i.cu.nd datut cornua ne diuidens fed tranlbonc K demei.a ^.ce.m.4.SCGec^. ce.m.^.addeadi.cu.neti.cu.p.i. $ Fit aliquado additio prodiuldendo exemplum, ponitur cubus equalis^.ce.m.i.iitin6 poiTunt habete diuifotem cdmunem,ni diuifot vel eft numerus, SC Gc noiuuat pet Tertii r^ull>yel eft denominatio maior, SC ficno exit i)otijpertertia,vc!pluresdenominationes 8C ficnopot fieri diuiGo p (bxtl,io hoc eigocafu fubtrae vnitate; ab vtrocp,£CGetcubusmi.equalia j.ce.fi.^irtc regule lo^ quunnuno de diuiGooe vniusp altera, na Gc no teneret olna sa no valet^. numerat ii.tCii. /g/mr »liqs numerus nu merati^.dC i^.aucii.S£i4.ancccedes.n.yera eftSCron fequesfalfum,ncc ccnet}.numeratiz.jgit''4.numcrar ij imo fegturpotiusoppolitn/cd he regule intcIWguturOc cquationibus SC non alitet, beDe.n.valetcubusequatiu; ce.^.ffi.4,tgiturcubusp.i.equatur^,ce.m.^» 9 ProcomumiginjrOiuidedof)ponutur in prceedetibus tegulis tmo exempla Primum^ce.m.^equaliai.cu.p.i. Secundum eil^.ce.m.^.cqualiai.cu.&i. De mo igitur oiuidendi Primum cofidera g» no pot elTc numeruslimplcx,n€c Ocnominatio aliqua fimpicx per T ettia reguli, SC ga ingreditur numerus in niuidendisp eande,opportctvt fit numerus in diuiiotc,5Cg) fiequo# tiens, cois aut ©iuifor ad j.8C i.no pot efle nifi vritas,igii: ©iuifor ell vna Ocnominatio, 8£ ga no pot ec plures vna, 8Cctt numerop Sexti 8C Tertia, 8C nopoflunttranfcen dere ceBfum p eadem Tertii, SC numerus oiuiderdus e rnicaSjigitur quotienserie vnitas ta in Ocnominatione ^ io numcM,(ed fi fic igit' Oiuifor necceflatio eft i.cc»p.u veli.c€.!5.i.vcl uco.,p,i.veli.co.ffl.i.obicruatis.n.rupra faipnscoditioibus aliter Oiuifor eflend pot: experiamur igitur per chartam omnem modi SC exitin oiuifione p i.ce.^j.fa^ oe i.cu. p.i.hoc totu r.co.p, Scita nulla fcquitur equario. • .p . . Dctndcomifii.cu«p.i.pSecaduOiuifor« videlicet i,ce« ffij.SC no pot exire aligd ronale,na fi exiret numerus no poiTet p ipfum Ou<Su in cenfum pduci cubusrfi vero ra^ dixjpducerctur tres nature cubusjcenfus, radix, SC non funt nifi Oucin Oiuidendorfi veto exiens eflet ccofus, igi tur pduceteturccnlus cenfustgeflet fupra cubu:igitf ce. hopot ee oiuifor g» erat pbidutrelinqunt' igitur tm Ouo mcbta videlicet i.co.p.i.5Ci,co.S4.experiamutigituri, co.m 4 »SC cxi( Diuifo i,cu,p,i,hoc totum i,ce.^.i.co.|p,i. ^•T cV.tnci. 1 *' 6 r«^it'<lwituTigiturrtu\fort\ifii.co.f . 1 . &quoexKi.c^p.i.m.i.co.omilo«ttam^c€.m.}.peii.co. jp.i.exic^.co.m^. Pro Secundo exemplo 0iiufoi,cu.m44p i.co.m.i. exirp f nta i.ce.p.i.co.p.i.SC oiuifis ^ ce.m.^.p ide exit ^-co p.^ gitui in Pnmo cam cquantuc i.cc.p. i,&i, co. cum }* co.m4. Etin Secundocafu ^.ce.^.-i.equafitur i.cc.;p.i 4 CO.^.i. Ex his patet equatio p capitulum lo.flc 14 . £c rcgulasal gebte iDfcnu$poneDdas:videquirubtiliterhoc indaga ti Turnus nam pcrio.SC I 4 .capitulum fequirur tandem pnma equatio i.ce.p.4.equal]a 4 .C 0 .SC in Scedda Kce, cquatur x.co.p.a. 10 CdfuetintDenommattoaesrubquotictibuiOiucTns, 8 C fuerint oenomioattoncspares,n 6 <rit Dmilcr iniegcrnS cu Diuidis collis fupcihabddans no poTiimcequari pac tes, 6 C ideo ht ftadu vt in exemplo j.cu^p. 7 « fi oiuidimc P i.co.p. 7 .exit j.cc.p.i 45 ..m.ii.co. ffi. opot cct igiiur ad hoc vt exeat integer vt Secddn Qt quotiens Ptimo in numero,rel in nenominatione, exemplum pn mii.cu.p.i.c 6 cordantin vnitate item exempifi fecundi vti.cu.m.$.namS.eft cubus SC ideo cotrefpodet pnmo in Denominatione, talia poiTunt Diuidi quare 6Ccx. II Si igifDiuidetesi.cu.fi.i.pi.co.S.i. exibit i.c<.^.i.co« ^.i.Gvero i.ce.ce.m.i.pi.co.m.i.exibiti.cu.p.i.ce'p.i co.p.j.&fiomidesi.R.d.P.ffi.i. p i,co.m.i.exibit 1 . ce. ce.p.i.cu.pj,ce.p.i.co^.i.&fiDiuide5pz.co.m.a.cxw bunt Dimidia horu5,£C liper ;.co.fii.^.exibit Tertia pars, &:ica in reliquis pr(»ortionaliter,fiC fi oiuireiis p ^ co.fi, ^ exibit Duplum & fi per i co.fi^ triplum . IX SiveroDiuidas i.eu.p 4 .pi.co.p.i.cxibiti.ce.p.i.m.i. C 0 .& nd pcedit ad ce.cc.rcd in conuetfis cm & multipli cibusac iub multiplicibu» vcluti poiTumusDuudeicLcu* jp.T. p 1. co.^,i.Kpj.ro.^.j.8rpoflum’Oi'aldcre^.cu.p, ;.p i.co.p.z.flC fic oe aliis mulriplicib^&fubmultipiicib^ 1 } Ca &tujaenducllD€nominddonaparinSC pci.autim# parid &C per plus: habet Piuifores multos, 0 autc ccon t;a videliceioenominationd pand,2f pplus.autimpariu6C j>minus.hab€tp3U'-osO!ui'ores. Excmplii igitur fadiw terDiui0bi!isedj.cu.m,7.vei i.ru.p.j-ce.p.z.cxcmplutn male oiui0btl/s crt vf j.cu.^. 7 .vcl i.cu.p.j.ce.m.i. Numerus autem quotiens, non abfolute impedit, fed in comunt oiuidcndo vide occimam, 14 Si oiuifetisi.re.ce.pa.pct i,co.p.r.exiti.cu. p.i.co. p. -,~^„-i-.^-r-iH.i.ce.ra.i Hki oico Oe multiplicibus &C lubmul'tjpltabus,fi vero Oiuidas i.cc,cc pa. p i.cc.m. i, cxiri.cu.pa.ce,p.i.ro.^a.p.j7jy,^Y:r.'^^*^* couerfitn Sc in multipIicibusiG vero Djuidasi 4 CU.pa.peri.co.m.r« exibit i.ccpa.co.pa.^. t , 0 vero Picat Oiuide i.cu.m i.pcr.r,co,p.i.exiti.c«.^a.m.i.co.m.|-f^^^^ (C Gc proportionalitcrin conuerGs SC multiplicibus. 15 Si igitur Dixerfto{ui0i.c€.^,i.p i.co.|ia.Kexiuit i.co.^» i. co.^ptu I. ^•^igiturcum Piuifert» i,ce,p.i.p i,co,p« . c d;^;Trr®-****>t>it piuilbr qui era t i.co.^a. Dixit qsmuliiplicauf numera &poftoemp0 vnitate 8C puxi rc1iquuin;.6C fuitpdudtd squale cubo, ina.igit' cc.m.5.jcquatur i.cu.ma.querocomuncOiuirorejqfuit j. co.m.i.oiuidoi.cu ma.cxiti.ce.^.i.co.pa,Pmifb aute j.cc.m.j.pi,co.m.i.exici.co.^.j.igitur i.ce. p.i.co. p.i. - tequantur j.co.^.l.igirur i.cc.jrquatur i.co. & ita fequereequarionemmueniesi.co.tpquarii.p.t^r.?. 16 Nunc afirponcrous g? cu oluidif numerusp altd plus ea dep*rfe,pucnirparsipra:veluticD Piuidimus P.p.7.p. ^tipGuse.exitipfi P..'t5uap3rs videliccti.quieriam acTdi tus ad Tfacit fimtlitcr 7 .cu addiiione ^oe i8, Piuif ’ 0t i^.flCpioucnir^ Pc i$.SC cllipia additio :po0ta addi^ tioci.co.ad7«fiettiuifor7-§'>*co.viidccciifus6C7-<‘P< -.vquanrut iS.igicut ex 49. Capitulo additio eft z. 6 c iic c:cemus 3 > 7 .p.:yr^‘|^€ftxquale 7 .p.z. 37 £Lponam'’g> qda wxeritz.cu.^.4.ce.p.z^.equant' itf. ” co.p, 55 .cttcfcias 3> fi addantutcomunker i.cc.p.io.co.: p.j.nu. fient z.cu.p.tf.ce.p.io.co.mqo.sqUdha z.ce.p. z^.co.^.tfo.nu.oiuilbtcomunis cftz.co.p.tf. exit pro pnmox.ce.p.$.p rec 6 doi.co.p.io.i|it' i.cc. squatun. co.p. 5 .igit res cft 4 igit negotm horu cas^ pitulOtu cofiat in feiMo addere vel minuere nonec in^ ucniascomune Oiuifote^na tuc habebisxquationem,&C hoc in cubis squalibus radicibuSjSC numeris . ve! cenfi# bus^dC numefis:&C teliqs aliis capitu]is.vcluti oleamus cu.funt squales Zi.iadicibus 6C i8.numeiis:adde cornu nit€ri 2 .ce. 6 C 9 ,co.fientj.cu.p.iz.cc.p. 5 i.co.equales 12 cc.p.jo.co.p.i8«nn.igirut oiuifor comunis eftj.co.p.j^ exiensprimum i*cc.p.pco.squalis 4 .co.p.p.igJturi.ce, jcquat i.co.p.tf.igif p 49.capitulu res ej.&ita de omni^ busaliistn omni aut Oiuidedo ingeniate additidesSCoi minutioescomunesreddctestienominatiocsqfi fimilcs 1$ Etefialiusmodusvcoiuidamusoiapi.co.vclpi.ee exe plui.cu.p. 8 .£Equalia 8 .rebus 5 tficcefusp. .fg, ctit squa lisS.fiC fimiliteri.cu.p.itf.squat'u.radicibus igit'i. ce* p, J^squat' 1 z. numero, 6C oiuidcmusKJ.p tale numc ru^quadratus deintus puencuijfaciatiz. 8 C fimilicec i.ce.p.4««quct' oportebit diuiderci^.p talem numero^ exeat 4.p.quadra(ooiuiroris:6Copciaberisp occimafextaSC Dedmlfeptima regula huius capituli 6£ eueniet Oiuifor 2.£creruant' eciS partes proportionales* 19 Et ealiusmedusvtfaaamusficut fecit algebreaudtor f^ponemuscubuefifuis additionibus, 8C Oiuidemusto# talummiin ceiu5,8C fuppofitog» cubus fuctitg. paruus magnusaat2itf.se exibKj47p* 1^97 2equalia1.ee. qua X 7 1 s n 4-s£^ te e^preredentreritccnrus^<.S£^.tf.a'qua twtradfs 2» tcmancnc rcs4‘Cenfus itf.cubi «4^ COc exrtadtione radicum quadrataram 8C cubarum in fimplicibus Caput I Xttahit't^.quadrata fignido litteras atjex> Jtra verfus finiftra vna intercepta, vtinexcpo l| volo habere radicem oc 75 ^ 5 ,fignabo vt vi i des, Deinde qro numerus gcuacuetprimalittera.SC ipfumin U multiplico ££ Dctrao a Primo vt inexeplonumctusquiin feouiSus . cuacuar 7 .elt i.ouc igit' z.in fc fit 4 , Detracex 7 .ficj.poftmodumoupla pTimunumetuqefti.fic4*6C oiuls* _ denumernfuphabddantevlcp ad SecudapunftuftTr • exientein Ic ouaocofidera an Tupetet littera Secudi r o ftiivclutimcxtelo ppofito ou^ ^ ploz.fit4.oiuido^p.exit9.8Crup ' 7 \ fumvqantcpofitaad j.fatiutjj*21Z—f_ ' - -I igit'9.infeDudlus cxccdit^j.acd rT. g pioigit' S.ouco in 4- fitji. ocmo •— aj9.ndt7.q antepofita adj.fati^ -f* unt 75.igi t' hoc exuperatquadtatnS, igi^ ponamus f.h dinfem^4*oetrao4.exvruprapo ^ fira,rcmancnt9.6£feruo7.ouco8. , jn4.fiut;z.addo7.fitj9.oetraoex T ^ “ jy.rcmanetoo.poftmodum ouplo ^ ^ ^ 4- i 28.fit5^.t»iuido94.p5^-exiti.appo tioigifufub^.vtinTerdoExcm# $ pio vides ab hac parte. 8C OUCOi. inrefiti.oetrao cx5.fit4.oelnde # 5-6 CUCO i, in dix talis numeri fle fupcw^ - ^ iuntif4. %• je^ L 9 4- ' Pereundem modum habebistsdi . "X ^ T cemhuiusnumcriinfrapofiMque^ V 9 7 4" rcndonumtrum,quit'Uicuetpn> ^ g i masDuaslicteras^Ocinde co multi - plicaroin rcipliim,£coeira(flo,ru Probatiop7. 6 O 1 O :?y 4 - ^/cj pia 6C oiuidc SC inuenies ouplum fubini? Probatio p 9» crare tfroptrareigirur vtlupra. 6 z Modus fibationis eEriplcx,pn'musqa 1 2 r Ouda radice in feipfam & addita fupe/ z ratioccfitpumcruscuius radix quere# baf:&iik modus c p mulriplicationc. Sccunduseft perciuifione quia PtuUo Primonumerop radice, exit ^-.iteru. aut vnitasp!us, 5 C lupet cil lupado» Tcrt;usepregu]37.6Cp.vclaii in t>}i}jficnc,na .pbatio p j. inSecudo numero in tdcliceco.Ko.igif pdu ftue o.fupationis autc c^.igitur to tiuscritiupatiotf.flCita e.Pet7.au tc, pbatio $£.c5-Ouc infe fit25.ru^ patio e 4.ruprti6;sauteq 644.7X11 pdtio c ^.q addira ad 4. facir'10. p bado cigit'^. fluita totiusprobatiocil j.in alioaut exemplo Probario perp. vtrinq? c i.flC per 7.vtrin(5 eff o. ) PoftquSfciujifiradiccsintegras rouc nit vtfci.isapproxlmadonc cufradrs fle hcc opdtio3dnumcrat'int€gnsob ifFinirarc:oupl^igir'radirc flc p tioc liuide (upeia^Demde mulciplic<i'*fle lu Probatio p«r ^ d otf o Probario pery* 6 55 ) 5 i'Ui p«rfst)mi(}epOap!ura( 3 ids,Kg^ exit bctrae, acfta cdtf nuemuIdplicabisScraphabudasDiuidesp Dupluradi# cis,dC ^exitfp DetracsexceptaPrima vice in qua fit ad dido fle quito magi&icerauetis fietpti^j^:K'epluiadix ao.c4.acmpfum4.ouplo$t.fit.8.t»mido 4.p?.exici:a addoadi.fic44:i>ucoinfefic2o.^igit'^. efupado hoc Oiutdop^.q>e(toup1nradicis fit^toemo a 4 «jq erae radix fit 4.^J:ouco in fcipfumfitiyHp.ff^hoc au# te e £o.-j^»iuidc igif fupattoneq e P ouplu radi cis 8C Q> cxicoeme a 4 * ^ fiet Radix valdeptoxima 20* hic numerus 4} J 7 * _ J 7 L 7 «?<!> 177^ 4107' /t' r 4 ProcubieaamePri# Probatio p 7. Probatio p moexetaenda io nu o o mcisintegns ita fati 6 6 $9 «stfignabis a Prima t 7 verfusoextrl oerelia } 5 quendo ouaslitteras, vclud in exemplo CgnatispiutftiS qucteBumernqni io D iiU ^De extraAionc tadicfi in furdis eaput 15* iN his DO indiges nifiaDrepoiidonc radicis Hnc alioivcluti Volo radice i5s.7.fiet V.7.p.z.fict$tlJe.V.7.^.i. voIoilj^L,^.^. 16 , ficr^^^L.p.p4tf4volol^flt. D.9.f.Z5,hc^i^.o. p.p.i^^necindtget alia operatione fcd manet Oenomi^ natio tota. |[Oe extradione Radicum in neno/ minationibus Caput ztf. JjCias 9> Denominationes pares nd habet radi# I cc qu 8 drae 9 :Secfido fcias fi fint impares ter# xmmacionesquadratasnumerotum termina# 3 noncsquadratc.4.5.^.9*o, cubice autem om# sibus modis nominantur. Nam i.eft terminator Defin^tiif in i.vel in 9.«ti. in fe fa cici.6C9.inrefacit$i.lce4>eil lerminatorDefinetiuinz. vcl in $.vr 2. in 2. facit 4.&C t.in t. facit^4.red 5.eif termi# natoroefinentittin 5.veluti5.in 5,facit 25.Cmilitcrd,€ft terminator Definerium in d.Ttd.in^.pdudt^tf. fcd terminator Defihetin in ).K in 'j, 6 C fic o. eft rerminatot Definetidin eadgitut in quadrata fi Primus terminus SC vltimus habent 1^,tdc operare in drHo aliter no habe# bit:nd rn in cudis te fugit auxilia illud comune ^eden tis capituli prcponedi1>e. reluti voIo$e.2.p.pco.p.i.ce« erit cc.p.j.co-p.2.Et ita vo!o^.cMbici.i7. co.m.tf. |^.vce.crittii.cubica j.cc.p.i7.co.m.tf. in cubicis at opot ter vt Denominatio fic vna vel quattuor velfeptc vel De# cem K fic Deinceps quo ad fpetiea Denominatiooumrnu meralicer autem vrhabeantradicem cubicam vtl^vel 27. vel ^tam in Primo quam viamotermino* 2 Circa 9 noca cztrsdio radicis quadrate. 8Cce.ce.8C ce.ce.cc.funtfecnda vndmodd SCeextradip l^.quM diate.ve!uti^«4.c^uum c2.co.8C ^4«cc.ce,e 2. ce*8C l5:.4.ce.fe.ce.?i.ce.c«.v!ide'^.ioi4-cRji.qui funtr. ce.cc.Simihtcr cubica K cu-cuXutit iecundum rnu rao da qcft extradio fV-cubicc. V ndc u.c ouo cu^ bi,& fimilittr $t.cubica S.cuboru cft z.co. 6f. fic D€ ains velati ijurubic 4 4op<J.4 i6.qm fant t*uo cubi dc c &- J Sed cubi ceiaseftextraasfli:. quadrata, 6 C cxeutis cubi cl,auterdaeffociibici,Oeindf exstucisquadraca, aliqua do.n.ambe.aliqujdovnaSC no aicera,aliquado nullam «ennf,vdunci4 hab«cubici4.caiusquadraca c i.^iCha bttquadraramS.caiascubicaeijUmiiiret.fodSi.iiabec quadraciq cj.cutasfc.cabica cft$e.cc.cu.?i.p contrai' rium il^-r^dicemhabeccubicam^.ciiiusqiudracac^* ce.cu.oe u^Xed i7.fiC calcs neutram habent. 4 Sedf?:Aci.P.8cR«I.z.eftcompo*Tta tn hoc 5 oror^ct vtricp oiaidere p cubtt,flC 9 exi t in IV.cl . P . e ce, in Rcl . i. c ce.ee. vcluti oiuido u.p 8.exit +.q c ce.oc i.SC in ReLi «xlt itf.qui cflce.ce.De i,SC hoc idein copofitis.vcluci oi uido j.I\cl.P.qui funtp^.p S.qui ell cubus, exibunt 1 t.q funt j.c<.?C ita Oe partibusK multipIidbus,ce.I\ei,P.ve : fOl 5 f<«ftR.el.P. cuius ^,eil pui Dixi in 6ccdi’ci regula, integrorum proercflionibus Caput 27- jpagi^Rogrefljoeftauaioordine alique feruas, cius i ® J^jjOuo genera pnma funt Geometrica 6C Ariline i aut Geometria' comunia ordinatis p § b^wQpofrionibus , anTmetici ordinatis augumentis - Bflii^^S-pccderc.cuiuflibet ho^ tres funcfpetiesjvnifor inis,conformis&Csqualitcraugens. Exemplum vniun» cuiuiq^ cH hic pofimm. 1 Vniforroe *i.2.4* $.1^.52. Geometrica, z Conforme 1 5 Acqnaliccr auges. i.2.&24.tza72o 4 Vniforme .3.9.27.8;. 24;. ydCc 5 Conforme o8. 6 Acqu^.«r augens 7 VmTorme iflr.i,j. 4 » 5 .d, Atithmeticu* $ Conforme .i-j, 7.?.! 5.15» P Acqualitci auges IO Vniforme p.u.i 5 * VelCc II Conforme «j.5.10.12.17 12 Aequaliter augens .5.4* ^ ?! ?• Manifeftoeigit'qmvn«quod(5genus vel iniriurumit ab vnita£e,v€l ab alio numero, vt in exeplis pofterioiib? premifljsjquod fient Duodecim mebta progrcfiionum^ I Regula fi notusfic maior terminus, & minor, U augu# metUjin Septimo 6C Decimo mounucnies numeru tcr^* minora hoc m6.Detrae minimo a maximo, 8C rcGduum &iuide p augumetu,6C exeuti adde vnitace, habebis nu^ metu tetminotu, ex^lo in Septimo mo, ,.4 5 ^ ©cmo.i.ab.tf, fit,5.0iuidop.i.$ e augumc * * t* r j U tu exic.5.addo.i4fint.6.termini:«xcmpIura **' *'* ' in Decimo modooemo.j.cx.iSfic i2.tuuido pet augu^ mentumquode}.fit 4 >addo 4 .fium. 5 .terminu i Ex hoc patet couetfum videlicet, fi a numero termino [ubemat'vnitas,SCtefiduanucafin biffeietia fiueau^ gumetUjfiCei addideris minore tcrminucognofccsmaio rc,velutiin Exeplo termini erant 5 .au<aio ^ p.t,Demo.i.a.5.fit44.0ucoin3.fiti2.addo mWem terminum fit i^.m aior terminus. { Pro Odauo 6C Vndecimo mo co volueris feire an ter# ' mini fintparesvcl impes, oeduePrimu ab vltimo,8Crcfi dutt oiuide p Dimidia augumetoru, fi nihil fupciefi func impares, fi aliqd patcs:cxeplo oempfij.cx , 5.1« jj,i- . I7.in Vndecimo mo ^ ‘ auteratt.8C5.a fimulagrcgarcfaciutv.cuius oimidifi cft^.ioiuiroigif 14.P?. 4 cxi£ 4 . 8 Cnihilfupcr€rt:igit- ter# mini funt qncg ide cetfi Duplares I44fit 28 .Diuid€ p 7*01 hil fupeKll;igit' tamini fimtunparcs,fi autc ^d rupee ] cfl€tcfl€JitparcS;,vtin oSauottodoocmoi,ai5.fit 14.1 agregatum Oilfctentiarum i4*fitz$.t>iuido ptf.lupetrunt4.igiturc€rminifuatparcs.2. 4 £x hac habet' numerustermmomhabitoprfmo,KvUi mo &pregtcflione. vide fi termini fintimpares p Tew til regula exime Piimu ab vlcimo, 8C refiduu oiipla, 8C fluide p agregacu oiffetetie, exeuri adde (.1.^ ht eft nu merus terminorUjVeluri in vndedmoj. , ,-7- ex 17. ficH.ga termini funt impares ex tertia regula , Duplo igit' I4*fit 2S, oiuido p agregatum Differeciaru $ e7.cxic4.addovnitatc fiunt 5. terminis Si vero termini p Tertia inueniant' pares exime Primas Differetia abvltimo termino habebis penultimaSC ter^' minos impareS;quare p hac regula numeru cerminoru, gbusjvnitate addita cofurgutoes tcr^ -r © 11 !<» inini,velutiexeplumino£tauom6cxi ' r 5- mo Prima Differentia abvltimofiti^.tetminus penulti^ mus, quare per precedentem termini [unc quinq^, igitur addico vItimo,fient termini fex. 5 Ex hac habet' p numetu terminoru,K Oiffcrctia, 8C Pti mu termino, vicimus cermin^iquod fic apparetifi hierint impares,Detraevnitate,&£reIiquuDuc inDimidiuDifferc tiaru,6C exenci addat'Terminusprimus 6Ccofiabit' vlci^ miisiin pati veto Dedudta prima Differctia operaberis vt rupraivltimoinuetopcnulcimo cermino,addes Diffeten ciarecudi adprimutetminu,SCcof1abit' vltimuscemii>^ nusiexeplu pacet excouetfisregulequarte vel breuiusio co primi tetmini,8C Dcie adde secudu terminu, 8C loco De i.8Ci.exime t.&C fic in impari Dettaei,6C addeprimu tcrminu,atin pari octraea. k adde fecu . ^ du terminu cxepluinvDdccimooeduco ' ' '' I.a5.fic 4.Dimidiu oriaru e j-^iduc in 4 .fiti 4 *addo pri;> mn terminufit vidmus i7>in odauo autem mo termini funti.cxjrtioi.fiunt 4 • tjucomdimidiu Cifferhiamm quod cft ^.fitij.addoSc eundum tcrminuin fit ij.pro vitimotermmo. € ProNonoSCDudecimomoocmcvnitatem anumero termjnoiu,^^ oifce Diiam auctionalc maxima cui adde minore ofi3m,6Coimidia,8COHcinrefiduuterminorum Cepta vnitate,8Ccd[urgecvItjmust€t^ i 2 a.-t mmusaddkofrimocxemplum nono ’* mdoria maxima e5>addo minima qci.fit^,Dimidiue ^.numerus teiminoiu ed.neduc i.fit ^.ouc in},fiti5.ad^ deprimutctminufiti^.vltimus terminus quare fimili# tcrinouodccimominoroiffetcmiaci.ma ior 4.addefiut5- oimidiui^oucin^.qui efi numerus terminorum vnitateOempta fit io. addo^« ? rimum terminum fit i). nhoc m6vlrimaoifferedainuemt‘,Oeptavnitat€ anu mero termmora,6tfOgmta prima oifferetia p primum modum fcietuivltima, nam oiiferemie ille lunc vel ex feptimO;vel necimo modoiquare perprimam SC lecun# damrcgulamoperaberis- S Per hocpatetcdueriUsfcxteregule^nahabitisprio SCvl timo terminOjSC mo pgr€fli6is:facileeritinucnire termi norunumera,naOcduccs primu terminu abvldmo, 8C reliduu fidiuiferisper bimidmofiaru prime ac vltimc exibit numerus tctminoru Oepto vno,aut fi oiuifetis per rumcrutcrminopcOcptovno^cxibitOimidiuOriarnjquo Duplicato fi ab eo bepferis ptima oilTetentia^fiet vlcima exemplo non indiges in tam clara re. p In boc ctii inucnies maxima biifetentia alio modo/ub ttae mioorc termina t>e maiore^tefiduu e aggregatum oifTerctiard.fiC prima oifferentia primus terminus ta lis pgreirionis,6C prima differentia efl additio talis .pro« gccAioiiis:igit'p primam icguisrciesmaximdonam. to At fi vidmus terminus non Gtdotus/cd tantum nume rus tcrminorujlcies DifTeretia perprimi fubduAavnlta tc vt oixijcxeplu termini fint.fcx audio fit per vnitatem igif tetminifuntqiiint^ audip vnitatem,quare perpti# mas nocus efi maximus terminus, 8C hic e maxima Df ia* II Ex hish ibct' Aimma omniu terminoru in omni modo, adde in Teptimo X occimo mo mmorc terminum maio ti,dCquod nc Oncas in oimidfum tcrminoium,exempIu« primus cu vitimo facie. ji.Duc in }. qui efi Oimidium termii» norum fic^^.pro agregato, fimiliter 2.:5.8.ii.i4.i7.mngefiuntip.Oucin J.fie57.n3 termini crattf.oimldium eoru },eade regula tenet in odauo SC vndccimofi termini fine pares aliter fi impares fintoemeprimu^SC operare cureliqs eode md:pofl ad^ de primu vcluti.3,5,io.iz.i7.i9.24, , oeptopiimofit.5.minimus additus ?-5-io-i2.i7.r$.,24 ad 24>fit z^.ducioDimidium termi norum quod eftj.fit87.addepri/ mum fit 90.pro agregato. 11 Pro nono 6C ouodecimo mo, Oeme a numero terminoru i. refiduu Oi^ uidepj.cxcuntiaddei. hoc ouein agtegatuvIrimcDiffcrctic cumfua fgr€flioneprodudo,adde g»fitcx piimo termino in numera termino ru,^c6Bat' erumma,cxepIo.j.7.i5. ^7*4^*^J-87. termini funt .7. demo 2.fiat5.diuidop}. cxcuti- iddoi. fiatijrducoinfummi diifcreriartS habita pvndedma regula q cfi$4. } i.;>.>j.ii.i4.i7 « ? 57 57 } 90 ? -7-i5-i7-4?.o;.g7 7 z ~ -rf S 4 114 E ii fit i 2 4» <3uco etiam primum terminum 7 qui cft j.in 7.61 zi. nam 7» erat numerus 1 terminottt addo igitur 21. ad Z24.fit 245* — j f Ex his habetur fumpto numero termino tum fiC agnato vltimus terminus in iCi? — — primo &^cimo modo Diuide igitur agre gatum per dimidium numeri terminoiu, 6 C ab exeunte deme primum terminum, remanebitvlri^ musddem inodlauodCyndecimomodocumpareshie rintjfi impares Oetrae ptimuterminuab agiegato, dC re Cduu diuide p numeru terminoru minus vnicate, quod exit dupla, 6 C a ^dufto aufer fccudSterminu,r€lIduum € vitimus terminus, ExCplupo.Gtagregatutermini vero 7.minor t€rminusj.deduco ex$>o.fit 87.diuido p }.dC cft dimidiu terminoru Gti^.deduco fecuduterminu q fuit S.remanet vltimus 24. cft aute dimidiu terminoru qui fuerunt 7.dempto vno vt regula dicit. t4 Et ficucex vndecima elicit* duodcdma,p nono Kduoi# dedmo modo, ita ex decimarettia elicit quartadedma f ro nono 8C duodecimo modo, t ymuerfaliter cu fuerint 5 .tcrmini videlicet auftiomu merus terminotu:minor terminus: maximus, 6C agtei« gatu,cu funtj},«x hisnotijqualefco^ lint, cognofeentut reliqui duo ignoti, in quolibet medorum. 16 Et ex his habemus couerfus duodecime teguIe,cognita .n.fuma 8C differcria maxima, £C termino minore habe^ bimusmimetn termineru,G ethabuerimusmaiore,de^ duc igit' ex vitima diiTcretia vnitate,reGduu diuidepei exemi adde vnitate p hoc totu muldplica maiorem tei^ itiinu oempto minore, Sc ^ ftt detrae ex fuma.rcGduum diuide p termino minore, q? exit e numerus terminoru, SC e Exeplum fit minor terminus 4.maiorj2.diffct€ntia maior 7,agtegatu iitf.|)greftto io nono vel duodecimo mo detrao htx j.Bt 6.diwdop).exitz.iddou dc^ mo cx ^i-maiorcminore tcrminu g e 4. fiti8.duco in iic84.demo ex iitf.fit,u.diuido p terminuprimu g c 4w ex(t8.numerustcrmiRori{meratigitur prc^refilo talis* 4.5.7.10 , Ita in ifta.4-S.iH9.2tf.J4.velin hac,5.tf.8.iz.i5.20.25.^}.4i.50. ‘ Et cum fuerint.<5,cermini,vt pote, maxima dif&rcntfa, 8C audioipfa.SC terminus minor &: maior: 8C numerus tec minorn.fiC ag;regacu:8£cx his j.cogniti, 8Crcliqui inco^ gniri:cognoiccn t* incogniti fafta pofitionc termini vnw us cx incognitis p re 6C operare p algebra,fiC puenies ad cognitione Exeplu terminora vt.j.4.tf.9.i)a8.24.ji.jp, primus terminus el^.^.audio.i.maxima difTetetia 8.nu# merus terminorup.nifempauAio duda innumerum terminorn dedufta vnitaterpducit maxima differetiani vnde et dedu(9;a differeda.vcidiuira p audione , g» exit addita vnitate pducit numera terminora:igit' deduda vnitaccexnnmeroterminorUjSC diuifamaximadiifere# tia,exibit audio ipra,SCgntus terminus, e autem maxi mus 5p.rcxtus eft agtegatu vt 147. 5C hi inuenintur in no no Seduodecimo modo, tn aliis autem funt tantum.5* termini,qffi audio no differt a maxima dria quare fiCc* IS Pro primo SC quarto mo.cu oiuiferis terminfi maximum p minima, gi exitquali ordine efue pgrcifiontsOenomi' natorii talis e numerus figurata,Exepm inprimo modooiuidoj2.p1.cxitj2.qm **2*4.S,i«.j2, in ordine ouple eft ce.cu. 8C eft fexta figura ex pofitisin fine primi capituli oc ii.quare termini mere d. Per oppofitB habes termina maiore.vt in quarto mo ter mimfut5.8CFigura.5.exill!sec€.ce.igit' , --Ar- cu ce.ce.itripla pportioe{it8i.duc Si.in ??‘»7-S^i4J. minimwetminu gfuit;.c6rurgit 2.^.g e terminus maior ip Pro ftcado SC gnto cofidera terminos impares.alitct oi E iii niitrcpiimum8Cr<duc<satnbas|)pettfcncs ad F>gu^ uva numcii teiniiDofutn,&C diuidt: maximum termina pcrombo,£C exeunda multiplicabis inuiccm& radix eft in denominatione tcimini. Exemplum mquintomododupla SC tripla funtprime proportiones, tciminus maior e log. dui» . ^ coinlefidtu^.quadratcrminumino ^ le fit p.diuide ii6<54.exit i zpo.Radix e jd.duc 2. p quin# ta FigurS,8C,j.fimiliccr,ex vno adueniti^.ex altero, gi.in quorii medio ^porcionalitcicadit^tfJgit' termini (unt SaUumcdactt-n.propinquitas per arquakm multiplica# donem duple &C tiiple io denominationibus. 2oProccuerroambasppcnioncsdcduccs ad Figura fui terminijK ^duda duc in minore terminu, & pdeuntia inuicem radix autem totius, efl: terminusmaior. Excplu in fecudo mo duco dupla £C tripla in quinta de# nominationc.fiti6.8cgi.duco vtru^in ^ ^ ^ „ pnmumterminumfimicj2,Ki62.du ** ’’ ruv coinuicem fit5if4.Kadixeft72, ii Pro tcnio8£(€xtom5,p prima tegula habes ©ifFereriI denominarionu a prima ad vltimajfic oes inuicem multi ca,dcinde totu p minore teiminu,^' |)ucnu tft in maxi musterminus.Excmplum in tertio modo.2.j,4.$.tf. du de inuicem fatiunt72o.8C in primum terminum idem, quare maximus terminus eft 720. 22 Coucrlumhabesdmidcdomaximu terminum, pmini mUjSC^exitfucccfllucpcrdifferctiasvfij ad vnuatem* Exeplu.2.6,jo 2io,iSjo.dmidc p 2.cxir5>45‘h6c per pri ma jjportione exit ji5,hunc p 5.cxit ^.himc p 7.exic p. diuidc p.per ji.cxit vnitas ppotiioes igit' 4-SC termini 5. 2j In primo mo 8C quarto volesinueniic agrt gatu, minus ex maiore dcttac,8C reliduu dmide p i .m. Denominatio# ne,$ exit adde maiori termino, ^coilatur.e agtegatn. £xepIo.j.t)c8i:eft7^^‘J'Uidepi.€x/tj9. .j.p.i7.8r« adde ad Si.fic 120.8C m fexgalecra mrct , c, itf.6C8i.d€ducn5.ex8i.fit65*duc infex * quialceram que ficfcribitur | fit oerrada vnitate jquarc fdtijo.addc adSi.fitiiuagregatum. 14 In (^udo 6C quinto mo mulcip!ica diffcterii vnam per alia, a ^duftoaufer.i.&cuhocrcGduumaximi Dctra# fto minore dmidc,6Cg) exit multiplica perprima oifFcre tia addita vnjcate Gue Gt maior Gue minor ,dC rotom a<l dc primo tcrmino.fiC hoc rbi termini fint impares &C pro portio mulopIcx.Exepluincaruj.oe IO?. , ^ ,c r^a fitio5.t>uc5.inz.fittf.dcduc.i.fiE5<dinide ' 105, exit zi.prima oiifereaa denominata fuit a z.fit addi ta vnitate I. DUC in zi.fit 6^.adde ad loS.fit agregatu 17U 15 In no multiplici.autem imparibus exidetibus terminis» tresinueniaseiufdem f>portionis numeros minimos, SC mtoorea maiore oetiado.Inqua proportione fc habet agregatu ex Duobus maioribus, ad reiiduum-In eadem proportione fe haben tquoquot alii ad fuum teGduum. Exeplu;.4.5.in proportoibusfexquitertia SCfexquiquai ta funt minimidubtrao ^.a 5.Gt £.maiotes fuere 4-M 5.^ agregarifuntp.inquaigit' pportioneedp.ad z. in cade cntagtegatutotnoeptominotctetmino ad reliduum maiorisdempto minore, fit Igit' vt rc ,g 4« ^ limfcitc agregatu .pgrcfiionisg vides * * deduco i84Cx5o,fitj2.dcduco vt dixi mf,fiti44«addo termina minore fit 162. agregatu, 8C hoc in terminis im# patibus,cuvero fiicrincparcsfcmifti termino primuefle DeiraedUjOeindeopabcrisp regulas Tupraferiptas vlti^ mo addes ip(um 6C habebis agregatum. Xi Inptogtefiioncquadratorum,accipcouplum termino# rum 8C adde vnitatem,8c diuidc pec^tSC quod exit muld plicapet Cumam progrefiionis» ca I ce.ce.p.^.iit i ce.fiunt i ce.cu.;p.^.ce.dimdc p nu mcratoremqui elld4.exibic^ ce.cu.p.ice. ^ muldplfcide mncfacicsvtvidesoucendonu t^uT meratorcsiauice fiunt 14. 6C ducendo oenominatores fmnti.cu.acitafiunt',‘|c[j;^g>fi volucris oiutde ,-4g,peE ii^muiiiplica in cruce 6C eft puentus 8C Cmiiitet io additionefacies p modu fcadi ex epia volo addere , it^ aptabo vt vides muluplicabo f cruce &C nent 2.i’n i co. fi€C2co.fiCj.inicc.ficnt ^. cg.p . m.a.c-. , j cCtioeinde I cc.in 1 co. fiunt icu.igit' additis j. ce.8C2co.fiet^ ; ' g tL ^ o- 6 C fimiliter in oetradtione opabetis vt io exeplo a latete* ([Caput ^5.Defradjs mixtis cum furdis. 1 ij^MiMiVm volucris Oucerc t^.Cmplice autligatam aut.D.aut.V.in fradioncm aliq tunc quadra IL^^f 8 C cu cdibtue p multiplicato# in Oiuifione SC p biuifore in mulripiicatioe beinde quadra numeratorem 8 C multiplica in quadrata 1^.pto multiplicatione auc oiuide p ciuifione beinde p uentu multiplica aut Oiuide p id q* reruaiti 8 C |>uen# tuseU adueniens.Exemplu volo biuidere ^«L.p.p.^.4* per I quadrabo 4 .fiti^.quadra# Lo>.fitp.quadraboi^X.9.p.i5j. | 4 .ncij.p.^,i 44 .bmidop 9 .cxe ' ^ unti^p.^.i ^multiplico p 1^' fiunt2j.};p.1^455»5igitur V.2^ ^P<1^>455'^ eil ptuenms talis biuifioisna biuiden# do^L.9.6.^.4*8C cxeottf I i?:.attt 455 5 « addita ao 2^$ fit 44 ^ cuius 6 f qre patet veritas. z ExempIumuitipUcationisiquadtata ^Uvtprius£cfra 1 diouevtfiati^.SCp.facccoucrfoprcdfcvtin ^^uifio^e fcdfti Ducito 9.in ij.p.i44.p modu i?.. V.vc prius fiunt ii7.f.ty.n6(54*oiuidc hacpxtf.&: exit7|5p.l5i.45f^ 5 C acdpe.c. radice 45fe6Celt64addead7f5riumi4,7Cuius Uj.elV j } Erninoiuilbrevel muhpiicatore fine iotegri reducas ad fradionesOeindcopetabensvctupraexempIu volo Oiuidere i5j7.p j.f reduco J j ad j fiuntj ‘ quadra ii. fic iai.quadr 3 ^.m^.Diuido 7 <peri 2 i, exeut-;^, multiplico per p.fium fl, 8 Ci?£.^ eftprouen tus talis oiuifionis- ^ PtoagrcgationcfiCoctradlioneraljahabestres modos agregadi primus eft p p. vt tunga ^ cu$s.7.0ica I5£.7.p. |.a!iusmodus cilpvia iacrucriaionisyCU^^.jtf.cum J- ^.^^.giugerevelisquadraomnia fiet ^De^.£Cj,De Deinde muldplica mcrucemfiunc 4 . 5 t; 9. igitur lV«4>eil talis additio tertius modus e modusiungcndiocnominationesp modum i5s*V,Diau5 fupra quare. ?_ ^ $ In extradioneant radicum talibus ^ ? feias^ Cvtruffi extremu habet $e.tiinc potes habere in Dcnomioatioibus vcluri i cc.p. 1 co.p.i habet vel pc habereprimointuitu qai £C ^habet l^>tt e ideinfuidis CCaput ;£.De furdis SC Denominationibus, piudio ficp p.Oiminutio p ra.numeratiop pro ptia SC Difhnda nomina, multiplicatio per cedu dionem rurdoru,ad fua quadrata vtendo Deno minatis tang numcristKpduda cft Denomina tio illa vel quadratu ciuslecudu gjopottetin Ditiifionc operarcpredfa,fiv€rooiHiforfit oenominat/ofiantcQ ® 4 uu«pfu}:^lItione.RadicHcxtradiop hoc nomen ladix.^grcflio vniucrfalisnoDaf.particuIatesautem cx lui5reguIis,squationibus,Kpofitionibus,0€ducunt'cx algebra p capitula fcquetia, exemplo muldplicatfois^* j.in 4.c€.p.5.co.quadta j.qnadra 4. c«.p.5.co,fi unti6.ce.ce.p«25-ce,6C^.D.eorut)iidain^.vel vniuec falis facitRadiceOiftl:fitigit' feoiusin Oiftinfta fic^. In itf.ce.ce.p.i5.ce.facit46.ce.ce.p.75.cc.quomm radi CCS funr iiJud ^ ^ducif cx radice j.in 4.cc.p -J.co, 9 fi velis reducere ad radice vDiuerialc, Deduc in prima mul tipIicationc,4 cc.in 5.co.in crucem fient id. ce.ce.;p,40. cu.p.z5.cc.muUiplica in j.fict igit' i 5 e-VX 448 . cc.ce,p. i2o.cu,p.75.cc,produdum illud, 8C hoc cft ideradici oi ftinde 48.ce.cc.p.'8i.75.cc.idGO operaberis caute vt fe# eundo eundem modu fumas radicem p que es opatus* ^[Caputj74Dcoperadonibusptoportionum. E Roportio cll Duarum quantitatum eiufdem generis inuicem certa ratio vtDixjteucUdes:e autem Duplexsqualitatis qlimpIex,8C inua^ riabilisfemp eft veluti 5 . ad & Diametri ad Diamettum:inequalitads Duo fimt geneta,rdttale,8C itra tionale,oicifauieppordordnalis,qnumeris DeCgnari pdt:vt 7 .ad ^.at irradonalisqno p6t:vt Diametri ad co^ fiadrradonalis autem funtouo gcnera:maioris,£C mino lis, maioris vtoiametri ad cofia,minoris econuerfo.funt autem linee oe qbus loqtur.euclides tf.binomia, fiC toti^ dem tefidua,ouo binnedialia,&:Duo reCdua, linea ma^ iot,£( minor, potens in r6na!e£C mediale, 8C potens in Duo medialia,cum filis reliduis,quare erunt me# diaIis,8C irrationalis in potcntia,&C irrationalis in a£tu ti tum, 5 C t6nalis,quatc oes erunt 2«.linee,De qbusin Deci moelementorufcriptumcn:, Deinde linea Diuifa fecun# dum portionem habentem medium 8C0uo extrema, igit' cusfint z7Jinee,qiie comparant' fecundum propor tionem irrationale erunt ztf4proportionesfecundumpto gteflionem ab vnaindpieates,quarcp primam regulas 27, capituli. zf^cipltxxii, erunt ^r(^oitioDesiiTat{oBaIes,}5i.8ctoti^ dem coDuerfc, quate omncsrunc7o£« 2 Rdnalium vero mcqualium Duo (unc genera maius, 8C minus maius ve 8 .ad 4 >minusecdcra vC4. adS.maioris adt rpeties funt qac^,cres flmplices 6C nue copofice , mi# noristoudeeiso]:^fice,funcigi€maiorjsnmpliccsmul tiplex vti£.ad 4.ruppatticularis vt i2.ad p. fuppatdens vc 7.ad 5. his iungunf mulriplexfupcrparticularis vt 14, ad 4 <fiC muidpUx fuppaties vt 14. ad ^.his opponunt' fpe ties minoris inequalicads vt Tubmuldplex que e 4.ad } 2» fnu!dplid,6C fubparticularis vt 9. ad iz.&fub pardens vt 5.ad 7.6Cita in omnib^or multiplex cu terminus termi num multodesc6rin€t8CnihilvItra:fuppatricuUriscu; portione vniq eft pars quota catcntt,vclud 12. cotinet eft terna pars oe p.SC fuppadesen cotinet pane; ^n6eftquota,vt7.corinet.5.8C2.vltra q nonfuntpars ^porrionalis oe 5 .pet ide intcllige reliqoosDuos modos cum quin(5 conuerfis veluti fupetpardcns multiplex, eft cum totumedtinet partem multoticns, U vitra partem Donquotam:veIudi4.contmet^uatet, U vitra hoc 2* qui nonfuntparsquotaoe;. } Numcradoantintalibusfitqueadmodd infraeSisTup ponendo numerum numero veluti tripla ett vt j.ad i. 8C ideo fit feribitur f ;SC ita fubtripla econucrfo , vclud i.a<# j:Gc^;fiiitarexquialtera,vtj. ad 2.fic|,iubfexquialtcta vt 2,ad j-fic jiexhis p operationibusnota gntj regulas. 4 Prima regula iqntj operaddibus q funt numerario, /mul tiplica tio,oiuifio,pgrcfllo,8C radica extraifiio, ta in rdna libusquairrationa!ibus:operariofitqucadmodoin fta# ftiSjVode numeratio fiet fic fiue j «qualitaris.Du# pia, tripla, quadrupla,8C fic Deinceps: mulriplicarioqua# drople in quintupla fic i { p.dC ita in reliquis, per mo# dumfiradloium. F 5 Regula fecuda in additione,&C ^ub^radl^one,^fuerGBca tiruntau<!lores,Dicapanus,&C frater Lucas.creddcaddi tioneenemuUiplicatfoi)e,^t)iminudone oiuiGone.cre dnrc^euclide hoc voluiOe, maxime cuoixit g; omnium fupheieru finnliu, proportio vnius ad altera, elt copofica ex p^nioelateru Gue Duplicata vndein textugrxeo In vigelimaiexti Diplafiona poiuit. Aiexadet aut achilmus {£ voIunms,£Calii,vo!ute(lereDininda,vtcri:^ vetuoi# cit,na cu comparate fuerint ^portiones tm,ica vt cadat tenninus in medio, tunc cdpouno no elf niC multiplica# tio,cu vero termini |)portionis ad tcrminu coparantutfit additio ex^lum, fipropors^ a. b. c. tio a ad b b ad c inuice coponunt' tunc 4. 1* talis copoGtio no eftntS multiplicatio , SC fit pportio quadrupla, fcd 0 a K b vteit^ ad c coparctur tunc tit additio SC colurgtt ppottioleptupla, SC hoc e $ cdlequic' in tebusnacuralibusmi (i ali^s moueae naiiim a j)ponionetriplapetre,8cfupueniatcali mouenti alius mocorqplemoueretnauim in quadrupla pportione^ tuncamboiundinoinquadruplacuiaperre ita moue atfed in feptuplamouebucpiopornone,caigic' talis mo dusfitinre,modttinuenireoportecin cofiutatione cot rerp6dcntc,6C hic cft peife a dditio vel oiminutio frado# tu,oe qbus in fupioribuStvndc C volo addere quadrupli triple Uc coftituo, fX| |7:In Oiminurionc^ CauTa erroriself qi euciides,^£C alchindus In propofito son alTumunc ouas pporcioneSjfed tante vnS rontinea tem Duas in vinuie Duorum cerminoru illi vero aflumut tres terminos 6CitaDuaspponioncs,vnde lupillo Dice bae alchindus omnis extremorum proportio Dicit' com poGta ex omnibus mtermediiSjiotelligic copoGriorc q cft mu 1 np!icano.euclides^am Duplicata 8 c triplicati Di# xit vodecoiiei^ius locutus eftal<!cl oe bisoimis. t Regula KrHa omnis proportio marioris in^alitaHs nu(fla in fui cduerfam producit ^portione xqualitatis igit' oiuifa jjportioe i;qual(tads^exier«mp cduerra,vtOiui la ^poitideiequa}ttatisprexqteitia,extt fubrexqcettia» 7 Regula ^rca cuvoluctis inuenire aliqd in numeris furdis vel oenominaciSjVcl ppoidonibus, auc opcrationealiq, operare illud in integris cognitis,8c faciliter videbis veri tatcexcp!n,volo adiugere|)portionehabecemediu36C Ouo extrema pportioni habenti mediu SC nuo extrema,, capio fSC|iungo6C video $ iungunf p multiplicatio# ne cruaatl,£C tota ponit' p numeratote, neinde nucoin uiceocnominacoresSCquodfit ell nenominator,vthic 6t-] coftimo igit' ouastales « r ^portioesvt nixi Kfintvt vides ^1* - nuco igitur pctprec^ta capituli r i7.^f^tprodud:um vtinfca* • Regula qnta ciiin operationibus i^.^io.in.i^addido requirit' opetado vel plures fup# i4.m.'B£.isa f 5 ue,tuc tm regrediaris in aquado Mulaplicatto — ne quam pceififtijvelud volo ou# ^ jo cerc e^«,.7.in radice «^.5. reduco adintcgra,ouccdobisradice,8Cnt • moperadonejj.igiturbisctiaadde^^daeft radix fictigt turi?6i5s.j5. . 9 In arithmerica aut pportioe ni Oe geomenca tm locuti fumus, folu idcofcrtfcire^ipfacapic' penes exceifum, fiCc triplex aqualitaris vt5.ad 5*maiorisin^uaIitads vt 5.ad j-minorisecduerfo vt^ad 5-«ft edam irronalis fcd hec tara cft,8C Difficilis opctadonis,exepla tn cft,vt 5 .in# ter5.m.i5j.j.8C5.p.'$«.j.8:ita attendit penes cxceflum, vnde j.7.n.runtin cotinua |)pordonc aritinetica,r€d nc hisno pdncthic ptradtareicd alibi loco fuo,ni hic ope# cadones 7.tmin fubiectisarithmcticeoecUtantuc.inue F ii riturautc^inbisiraximcmgccinctrica flmilitiidc pro pctcionum, que propotcionalitas appellatur vctuti| j, tft fiCtertiu gcnuspporrionalitatismuficc fiue propor^ ttonisSCipiaDoinueDifniflintribus terminis vt6.j.z. 8C€.4.^.na qualis efl ppottio extremi ad cxtremuvelu^ tid.ad ;.ta}is eft excernis primi fupra fecundum SC ell 2. ad i.vninc^ Dupla inuentio illiushabet’ fexrcgulis. 10 Kegula ^ma cd fueric termini extremi, cogniti, lubtrae minore a maiore 6Ctc6duDDiuide pi.plus ,pporticne gj exit cft tcrminusmcdius,vo!o inter lo.K ^.coftiiuere mGdminpportfonequ3drupiamu{ica,rubcrao5.De 20« fit i5.0iuido p i.plus quadrupla g? cll 5.exit j.addo ad 3. fitS.teiminus mediusin ^portioneqiiadrupla . Ecidco fiicemus <$ inter Duo extrema nd cadit alia pponio mu fica qua illa g e(l fine medio etia veluti inter 20.SC3.rd cadit tiifi vna ptopoitio mufica £C efi quadrupla ; cuius terminus mcauscfiS« 11 Etexhocinquacnci} j>portionc habebimus minimos integros ,8C efi cxcprn vt in feptupla femp adde 1. SC fit e.gjliadditiofitparvthicDmidepxqualia SCexies vi^ delicet 4.efi terminus minor, Duc in pportione fic 28.rer minus maiotjlgi^ p primSrcguIa medius eil: 7. funt igit' minimi 2$.7.4.g> fi numerus proportionis cum additio ne vnitanseft impar, rr in f€xcuplafit7.Ducasptopoit'o nem io ipfu;,6Cnec termfnusmaior42.8CmiDoripl^nu merus 7.quare perprimam regulam medius u. 12 Quod fi maiore 8C medio cognitiv*: velis minore termi# n^enariifi jjportio Data efi,fufficit maiore terminum p pportione Dmidere,g> fit efi terminus minor, vt Datis 42.Sc12.in inuenicdatexrupla0iuide4z.ptf.fxit 7.rer minus minor,fi aute fir ignora pportto Dememediu oe maiori, vt hic fit^o.SCpone oifTerctiS medii teiniini a mi Boie ico.igit' medius teiminuseliii^minue 1 co.oe 12« fitii.in.r.co.^ mfnoretefmmo:cSigi?/rt,pportte toti tis ad mtnore refiduiad oi/fcreciaigit' ouda DiiTe rena minore, SCe/lico.interininumaiore qefl 42.6^ 4Z co.zqtiaics pduiflioni 9ifr«:terie maioris in terminii mmorc,fuicoi^erecia maior^o.Oudain ccrmintl mino> rc fic ;to.m.^o co.adde ad 4£ co.qa minus e fiec 72 co> squales^.igit''ipfaco.c 5 >oetfd€£Sai 2 ' erit minor cer niinus7.velaIiter}0.eft70e4Z.igic' Oiuide iz. in Duas parcesquatnvna fehabeacad aiiavt 7 .ad: 5 . addemino remaiori p Dida fitp rerriamTexti euclidis Set vt iz. ad ^•igit' minor terminus e y.Keft jjptia ratfo,vcl alitet 5 C raa lius adde Diifcretia ad terminu maiorem fit 7Z. Duc iz.m terminum maiorem fit5o4-.oiuidc per7z.cxit 7. Etex hoc habitis inferioribus terminis, habebis termi# numaiort;,cu,pporaone hoc modo fubtrae minore 00 medio, SCcurefiduo multiplica terminu medio, 9> fit Di nide per oifFerctia termini minoris 8C Diifcretie minoris g? exit adde termino medio,8C coflabi t' maior, cxeplu p ponunfs.gcii.termini volo maiore terminii SC.pportio nerDcducotf.ex n.fit5.Ducoiiiii.8CDetrao cxtf,fit 55 . & i.oiuido 55 'per i.exit 55 .itcrum:que addo maiori tet minofittftf.proportto vndccupla. Et nota 9 pportio arithmetica procedit augendo 8C fet uac'in tecminispropoitionaIibus,Ex^!u volocdtinua^ tepropordone tripla in quini^ terminis, minimi p fecun dam regula funt z.j.tf.ouc igit' per proportione vttoc^ maiorem ff€nt?.8Ci8.igiturz.j.«.p.i8. erunt proportio# nalcsin proportione tripla, & ita continuabis in infinita augendo fcd Oectcrcendo non. Caufa huius ^portionis cft $ oportet coplicare ouas p portiones multiplices lemp,flCOiuerforumgcn€tu inter terminu maiore 5 C mediu,8C edi inter -maiore 8C mino# t«,ga terminus maior eft geauioris vocis, 6C ideo cu illo B iii opertet acutiores oes c6cordare,K oportet talc cocordi tilefl€0merfam,alitct nimiscogercnf cloogati extre# ma vnde nofufficetethumane vocesSC inftiuincta ma ximaefficere oporceret,terttoctiam tanta Oiffctentia va cuicatcm harmonie afTcrretquare SCcse, l4Desmihitf.numcrosiiicdnnuaj;ponionaIitateharmo 'Sica tunc tu fcis ^ qlibet numerus, p quot Diuiditui nu merosc6unuap)poctionalitate arithmetica Oiife rentes, tot alios exedtesin mufica codnua pportionalitate pro ducit:accipioi^^quosvoIo in arithmetica pportione cotinuc ^portionales vt pote t. 5 . 8 ,ii.i 4 *r 7 *& quero nu metatu ab ilIis,8CGc^2^tfo.minimus:qq hoc no refeie cft.n.in omnibus verumtoiuidoigit' ipium p predi^los numeros,€xeut2tfi8o8C 10472. 8c^45*fiC47tfo.6C 3,7^0. 8C ^o8o:hi igitur funt omnes in continua harmonica |i portionalitatcjpbatio cftcxcapituloruonatanmfacit 2tfi8oJnj927,quatumi57o8.intfM5-5C*ta reliquis. 1$ Reducas oescofonadas ad Cupparticulare^aut ad mul tiplice:tu fcis 9» odauaOicitf tiiapafon,&; e t>upla:8C con ftat8.vocibus7.inteivallis,e gbus2. funt femitonla, 8 C 5.toni:cuautetrirccndisS.vocesrcdcutad ide excepta DifferetiaoupIe:ita^nonaeflquaG,fccada dcoecima e quafi tertia & vndecima e t)iateflaron,8C Duodecima eft Diapete,8c quintadecimaq eft bifdiapafbn, eft quafi Dia pafon.vndercdudisprimisS. vocibus habet' regula De omnibus vfain infinita, exhiseftprimo tonus 9 cftvt 9. ad 8,veluri & Diapafon,eft vcluti 4 .ad 2.8C eft inter val lfi8,voca,8CQa pporrio 4 * 2<3 2.componilf ex pportione +.adj.Kj.ad2.ctitfexquitettiaOiateflaronconftansex duobus tonis K Cemitonio minoretnon tn pfedc na «4. 72 8i,runttuo tori,adc6plcndfifexquitcrtia Decft 4 nag5l-eftinfexqteriia ad< 54 .igitffemitonia minus cin veritate vt i$tf.ad 24 J* 9 ® ceao^ vt |,ad fimilitci biap5te<ntvt74e.ad5i2.add€ tres tonos ad5i2.ffet5i* 57i5.d^S.729.jgiturr€manebitfemitonin minus, vc25<?* ad i4^.naH eade e7^.ad 729. 15 fi lexqoctuagefitnipri ma.>d j:)portione2^.ad 24><addid€tis,oetra4^is^.a2^ fiut240.quarecd(Urgetrcm‘iconium minus vt^. 6Cerit fexquiqumtadcrima quare maius fiet vcij^.ad ug.nam l2$.adi2o.vci^.ad i^.&ij^.ad uo.vty.adg.quarei;^, ad iz$ ,efl femiconm maius:&( Qa maior efi i28.ad 120« q i 0 .ad i2S.cdllat p participatione femitoniu min^ cua dere mams,cu aut oiconus fit vc Sj .ad 64- fublata fegoc tuagefimaprima fiet vtSo.ad 64.qrc vt j.ad 4 .&hec c tertia maior, quare fexta minor erit vt $.ad J.qa copicnt Oiapalbn:6Cqa addiro tono ad{f fit-[f : 6C ita criteerria minor cum participa tione, proportio 6 ,ad 5. quare fexta maior erit v£5.ad ^.nam ambe complent oiapalon coa ftit igitut per additionem vel oedudionem fexquioclo# gefime omnes confonaniie in minimisproportiombus. Tonus: Scmiconmm:miaus: Semitonium maius: Ditonus vel tertia mai^. Diconus vcl tettiaminor* X /J Diatefiaron: Diapente: Sexta maior: Sexta minora f i « s i ? t Septima. Horu inuentor fuit Pcolomeusin fua mufica,hec in or# ganis vocat' paracipatio,Du Ice redes edeentum na fine ea Duriores & alperiores voces euaduc:cancdo anc fit p beprelVione vocis mitvndepter^ in DiacefiaroQ,5C oiape te,6C Diapaion,remp Debet p lexquioctogefima Deprimi biefim vocant in voce hancmufici.Atin tritono nulla pdcDiefisemedareDuritic:cttconficc inccr<>4.SC9i.^ac pi. ^ oiftat a facicfex^altet^St ab fb j q Facit icxq# k iiu talis, cS.n.co Q^uar.in Scpt. Dcdma Vndccimt goicio arcuu Q,ui.inQ,uin« .Nona Dtcima Dc p cordam QuinanScx. Decima Vndccima ©upIicuUist>i CLum.inScpt. Vndecima Duodec» midinelinus Sex. inSex. Vndecima Duodcc* vt habetur a Sex. in Sepe, Duodec. Terdadec, PtoJomeo in Sept. inSept, Teiciadcc,Quartadec* prima SClccu da oidionc magne copodtionis, 8C ab heber, 6C aliis, 8C operatio ca!isvcoem6ftrauimuspGta.Min.s^tt.redde tet' tedioia, reduxit Iohanes Oe mote regio finuGra.tfo, ad tfoooo.SC ita vnusgradus corinct looo. partes, que oi «itepdo.cxcati7.ferme,igit' cuoiuidunt' gradus exit Min,osecu.^.Tcr/,tf.igit' vni minuto rcfpondce seca.o Tcr.^Quar.jfi.qetiioudapgradusnulIampolluntad ducere wlfcretia fenfibilc.ne^in arcu cuius gradus fu# perius, minuta a latere tabuic oeferibunt' nec in linu cu# Tus partes in area ponunt':g> igif labociofifiimu eratou cere cx6pli gratia fintj 27.Gra.j7.Min. in finu 24.Gra. 17.Min.fiC Diuidete p fina45-Ura.i4.Min.n6 habes ni fi oucerc 278ij.in 24674.61 6S6257962 . oiuidedum per 4259S.fina Gra.45«Min.i4.exibut 16110. cuius at# cus e Gra.i5.Min. ei tcfpodet 1610J . proxime mi# nor eo gp oiulfione puenit videsquita fadlitatcabtc# Hiate, funt operatioes tediofe admodu almagefti , Idem ecexquificefatiesptabulainqua fuppqnit* finus totus looooo.partiii-.vnus.n.gradus oiuidit in 1667. fere par# tcscDigit‘’©miferis2i6ooo.tcttiaqc6tinct vnus gradus exibut s€cu.2.Ter.p.fctc.Hic igit modus magna addu cit fadlitate Gnc errore fenfibiii,fiC potes ©educere hanc tabula ex tabula Pcolomet,fiC e vt©ucas(n tabula mote regii ©imidiu corde arcusPto}omci.in 1000. hoc mo ex cmplil fit arcus io.pattitt cuiuscoeda e Gca.io,Muia7 fccn.^ 2 .t)uc m loco.flot p bimjdio 5 ooo.KOPo. 4 ^coo, »midc4^oo.p tfo.excut 7tftf.adde ad i^odo. fiucij7c>tf, Diuidepet do.SCquod cxic ell ijt^.addenda ad 5ooo. iit Igitur tinus 5<graduum vt etiam a nioncc regio. Patet igit' qualiter ex additionetriu annulationu mdu>* daemaxima fadI(Ca5inoperadouibus,autexcduerrio neoiuerfarunamraruad vna,SCeandem frat^ionem. 12 Viuseti eda alio facilitatis genere v^t in tabula cccli me diatioDu generali, ac Dcclioationn generali,£iC fecuda,vc numefositaoifporueritvelutijooooo partibus contiet finus totus ctti^^iofion tabule^oo.patriu aliquem ex numeris illarutabularu Deduxeris, oiuifcrilt^ p tina totu:qiexieetiin rdneCnuspartmtoooo.cuqp oiuidere ’ p iooooo.n6 fit niti abiicere litteras a mau oexrra, i qfijoooo,excc(r<rlntvnitasnumero tefiduo adiicitut, liquer igitur hoc ingenio Diuifionc p finum totu in abie I diooecmqncplittcrarucomutaflermeminetistii fecun da tabula alio fuifie ingenio exarata, in tabula etia cccli mediariondrefiexione arcuii exportione Declinationis adnumeru multiplicanda obreruauit,De qbus nd eft pre fentis negotiidllud foln iuficit in omni Diuifione nume^ ^ tOFu,tot?ore litteras a Dextra abiiciendas,quot fuerint nullitatesin oiuifore:?t fi p joooo.oiuifcrimus quattuor litteras a Dcxttaproiidemusjieljquum^ Diuidemuspec idioc modo. Cdigicur Diuifot fueritexvnitatevt 74259$|^d4 looo.vchoooo. veliooooo.fufiriet j!ooo \i\64 totabiedlTelfasquotfunt in Diuifore 2475} 2, jboo Tmtates,refiduum(]perjtnumcru 5 Di# ^ ttilas £( h«c fuit tatio monte regii* 1 QlCaput fcientia multiplicationis pecmemotil. S^SgHT fuat quidam qui volut multiplicate num« H 1^^'ros memoiic 8C conftat hoc in tribustcgulis* I M I^MCnouxcriscermindmediointcrouosnumc ffil^^Mrosirc&0ifFeretiainfc:8C0cduxerisea a pdu do primo,fiec multiplicatio nnmcrorUjCx quinta fecndi eIIcmctora,re!uti volo diu jo.t>udu in fc fit foo.oiffetctia jo.a t7.eft j.in fc Oii# da facit 9,Deduco p.ex poo.fit 891. multiplicatio i?** ?)• t CdOuxctisnumcruinparteSC partem ficc agregatum «quale oudui totius in totum, vcluti volo ducere iri.in tfj.ouco z7.in 6 . fit !tfz.tiuco in j.fit Si.addo Sx.ad i< 52 o.fi unt i7oi.pdud:ij 17,10 ^j.ocducif ex tertia fc<f i cuclidif } Cu Duxeris totu tn tota,8c Diminutum in Diminutu , K agtcgaucriSjDcindcOemprerisg» jjuenitex Diminutisin ad dita,p crucethabebis pdudu, vcluti J 7 *‘® 49-tota De yj,( 3 <iO,S. 49.e 5 o.Duco fiut looo.Diminutu De j 7 .ad 40. e ;.Dc 49,cft i.ad 5o.Duc inuice fifit ^.addo ad zooo.fiiit 200) . DUCO i.in 40.8C fiat 40.8C j,Diminuttt vnius in 5 o. additum a!terius,fiunt i5o.addo4o.fiunt ipo.Detrao ex 2oo;.rcmancnt28ij.EtGmilitetcum Duxeris lotum, in totum 6CDctradum,r€manebitrcfiduum pro multipli# catione : volo ducere in yp-Duco in 80. fiunt 2800. ouco) 5 .in i.quoD€flRcit79.ab8o.fit0.Detrao ex i8oo. fiunt z7^.pro p rodudo. 4 Liquet aut pduda Denarioru in Denarios eOe cdinario rn flum«fi,vt )o.in 7o«fiut 2i.cerinaria,SCccDtena in ce tena pduduenum€rusmmadu,vt7oo.in8oo. fiat 5<. intriadcs,videlicet 5 tfoooo.K numerus in Denarios ^du aunumerusO«natiorfi,veluri 17.10 7o.fiatii9. Denarii, videlicet ii90.fiC numeras in cctena pdudt code modo aumetumcaitenonim.velutii74n^*piodudt85*c£# tena. te&a,videlic€t 85 oo.& 0 cnarnincciitei)aproducuntnii Iiana,vciuti7o.iQfoo.ptoducitj^qucfuntmiharia : vi^ delicet5<fooo.vltra autem mitiadcs memoriter laborare Iabonofum,tnutf Ie^£C periculofum eil, eadem tamen ta^ tione in m6iucum procedimus* 4 [^Caput 4o*De cognitione (duu.kalendarum.no nara.feilota.mobili&cicIi.aureinumeri.epa de.indtcionis*birexti.locoru;iolis.£c lune. finecabuiis2C0icic'cdpu(us maior. II T exhaefeientia |>ueDitnobiscogmdoom# I nili horu fadlisia.n.rds $ fune menfes u. in ju annoquoru; nomina Januarius, Februarius, __J!Martius, Aprilis, Maius, Junius, Iulius,Ai^ ftus, September, Odober,Nouember, December. 2 Ecin his lanuatiuSiMartius, Maius, Julius, AuguftuS, Odober, December, habet Dies^i.fed Februarius Dies 28.{inebirexco,cu bixeflo zpj\prilis,aute Junius, Septe ber,S^ Noueber, habet nies^o.quare totus annuscopte# dit t>ies;tf5.1!ae bilexto,cum bifexto oies^^ • I Sdemus aute anno bifexrile cBOiuiferimus annos Chri lh'p4.eo$omnibus4-annis,cutrjtbirexcus:£C II nihil fuperefl a tali Oiuinone,annus eU bifeflilis,fi {uperPunt^ vel 2.veIi.non erit, igitur oicemusquod i 5 ^.efJ bifexti Jis.6c i54o.quoniam oiuifi per4.non habet fupeifluuni aIjquid,S( hoc in perpetuum. 4 Sut etia i2.%na ^ iolperambufat in anno quorii quod libet corinet gradusp.SCita petabulat fol p vnu grado Cngulooie,t>icemusigit*$inOuodedma oie Januarii, ingrcdiif aquarid:SCmouodedma Febmariijfol ingredi turpirces.inouodcdmaMarriiariecemdn ouodedma Aprilis rauru:£CficOe0ngulis:mmumruniuc Ggna ab ariCKhocni 5 ,aiies,taurus, gemini, cancer, leo, virgo, Ii# t)ta,rcotpio,ra^tams,capi(coinus,aquaiius,pifccstcum igit' iciie vi$loc 6 ic!Vs,videquot oiesiictfint itet Duode cima mefis, 6 C oicpwisiwe Ktot gradibus Cgni illiUsoi ceseelolereluti yolofcitcquotgtadibusiic lolfecuda augufli,oeduces u.lulii ex- lecuda Auguili, 6 c remaner t>ies£i.cu igit' Ibl Ct in Duodecima lulu in initio leonis, crii in fecuaa Augufli in gradu ii.konis fds,n.numeru Oic^ mefis p fni diftu huius 8 C ingteilum iolisin Duode cimo lulii in leone, p pfens Didu,vnde Iciem^ locu cius. 5 Cu aute addideris vnitate annis Chtilli, 8 C oiuilensper remanebit ed aureus numerus, cauc tame vt in his omnibus annu a Marcioinchoare memineris.exe^uin anno.i5jfiryol^ar««0.numeru, addoi.fit piuido p I9.exit8i.tetiaqui^ nihii,4ureus igit' numerus e 19 -^ ita ih anno i:^^9.addedo fupeA i. St in anno i^o fupfunc 2« 6 Etexhocepada,Ducrempauieunumetuinii.&c omi de|> remanet eli epada,yeluti pofitus fuit aureus iiumerusi^)S.annii^bucinii. 6 ciop.fubtrae^o.quoties potes, eritiuperatio^p.qnumetusellepada anni 15^. 7 Ciclusiblans habet' fuperadMop.cu annis Chiifli, 6 C agtegatum Diuide per zs.quod rupetilutt eft numerus d cMxemplum volo ciclum anni i5j$.adiugo p.fit 1547. Diuido per z 8 .ruperrunt 7 .pro ciclo. p Ecexhochabet'biesptimusanni,nacucicIus ello.vel 28.toc eftDies Dhiais,ca i.DiesLune,cu z.Dies Mercurii ^ptet bitextuicopurabis igit' a eido p annos 6 C habebis primi Die lanuarii, vt in anno i 5 ^s.'cic!us eil 7 .pct oida feprimumigit' olesprima lanuarii eilmartismam exeo quod ciclus eft 7.igitur in anno fmr o. & exconfe^ quenti Dies Dominica in anno i:^£.Dies Lune, in anno i^^Dies Mercurii, qa piecelTit bilextus,in anno i5^4.Io uis,in anno 15^^. Veneris,in anno i 5 )<$*Sabba(i,in an,np,y i^7,Luneproptei bifextum precedeatem; igitur |n DOT 5 ^S.eRtt>iesPnmaIaouariiMartiSj&hicordopro cedit in infinitum liante kallendario. ^ Etex hoc habebimus littera OominicaJematn cusfem peroiePrima ranuatjicunat.fiigiturrciemus ^ naoi^ esfiePrimaUnuarii/demusque littera correlpondeat Oiei Domioice^veluti in annoi5;8.D ics Prima eli Mar tis,£C eft angitur oies Mercurii.o.SC louis.c.SC V enetis* d.6C Sabbati.e.igitur littera Oominicalis.f. iDEtexhiskanede,none,SCidus,na prima oiescuiuflibet Mefis kallede vocant'’,oiesaut antecedetes Mefis alte riuspcedetis nomine Dicunt' kalleda^^talinumeto^lis e is quo Dtfiat a Kalicdisip6s.exepldrrima Oies maii Oc killMe Malino .Aphlisq elijpximepcedespridiekal. maiiof.zp.aprilisterdo.ka[.maii.vigeum3octaua Apri^ lisquatto fCallcdas Maii.dC ita kallede funt in mefe pce dece oes p numeros lignate, pter kaliedasipfas nam cii CmplicitecDicimus kalledas Iulii, Die Primalulii intelH gimus.Done autin quolibet mefe funt quatcubc^excepte in Mattio, Maio,Iulio,&Co^obti, in qbusfunt fexjinci piucigit^in habeiibus quattuor llc.recuda Diem Dicunt quarto nonaSjtercia oie tertio nonas, quartapridie oo# nas.quintaDienonisiSCinhabeiibusfex nonas Dicunt fecuda oie fexto nonas, tertia Diequinto nonas , quarta Die qUarco nonas, ita 9 feptima Die Dicucnonis:poli fuc ceducidusodo in quolibet mefe, vndcj) memoria fa^ ^ funthi yctfus. Sex nonas maius odoberlulius Kmars.Qa,auorat rdiqu/UM uaoieMauodauo ^ idus Maii, K nona Diclcpdmo jdus,£C Decima fexto idus. Ita 9 quintadecima Die, Dicemus idibus Maii, poft hec incipiemus Dicere in Diefextadecima Maii,fepdmodect mo kaiiedasluoii^SC Die fepdmadedma Dicemus lexto dedmokalledas lucii, Scita oeincepsvfc^ adkallend^fl luniijCo elt aute oifFetecia nili ex parce nonaium,q ali# quadovi t»ixirum.6.aliquldo.4.&^ptcrhor ponaexe plu incuobus meGbus, quotum vnus habet 6.nonas,6C alius cui quattuor, cap habetclex.regulabdcuceade ra# tione, Maius, iulius 8C Odobet,p reUquuqui habet ta# tum4.nonas,tegulabumur tciiqui Tepccm mebfes. Februarius Mardus* 1 kalendisFebruarii. i kalendis Mattii, 2 Quarto nonas Febru« 2 Sexto nonas Martii^ f TertlononasFebru. } Quinto nonas Martiu 4 Ptidienonas Febru. 4 Quarto nonas Martii, ^ Nonis Februarii. 5 Tertio nonas matcii* 6 OdauoidusFeb. 6 Pridienonasmartii. 7 SeptimoidusFcb. 7 Nonismattii, 5 Sexto idusFcb. $ Odauoidusmactii, P Quinto idusFeb. 9 Septimo idus mar, so QuartoidusFeb. 10 Sextoidusmar. XI TertioidusFeb. 11 Quintoidusmar. 12 Pridie idusfeb. 12 Quarto idusmar» Idibus Februarii. i> Tertio idusmar, X4 Sextodecimo kal.Mar. 14 Pridie idus Marcii. 15 Dedmoquinto kal.mar* 15 Idibus marci/. J6 Decimoquarto kal.mar. Septimodcd.kal. Aprilis.! 17 Tertiodecimo kal.mar. 17 Sextodecimo kal.aprilis* 18 Duodecimo kal.mar. 18 Dedmoquinto kaUprilis 19 VndecimoKal.mar. 19 Quartodecimo Kal.apri. 20 Dedmo Kal.mar. 20 Dedmotertio kai, aprilis. 2][ Nonokabmar. 21 DuodedmoKal.apnlis,| 22 Odauo Kal.mar. 22 VndecimokaUpriliSr 1} Septimo kal.mar. i} Dedmo kal.aprilis. 24 Sextp kal.mar. 24.Nottol(al.apriIis. 25 Qainto kat.mar* ii OAauolcal,apriI{s* z6 Quanokal.mar* Septimo kal.aptilis* 27 1 ertio kal.mar. 27 Sexto kal.apriiis^ i$ Pridie kal.Mattii. 2$ Quinto kal.aprilis* 29 Q.uarto kal.aprilis* jo Terriokal.aprilis. Pridiekalen.aprilis« 11 Etexhocmdi< 2 io, 8 CevtaddasannjsChrifti ^. 5 CDiuf# dasp i^.^fuperc/ieltindidio.exeplu veiuti ^oloin an BO ijj 8 .indidione:addoj.fiti 54 i- oiuido pi^.fuplUnc if .ex oiuilioae igic' indidioeft 11. 6C nota cb Gcut auieus aumerus,8C epada, incipiat a Martio eiuidem anni, ita ^pnuosmerespoftinitium anniata indidio incipit la menreSeptembrianceccdetisannuvndeoicemus $ ia anno i5^8.oe mde Odobris,eilindidioi2,dC no 11. finitus efi annus indidionis,qui incipicin anno.i5}7. oe menfe Septebris-percotraiiu Dicemus quod in mele Fe biuariii5^8..aur€usnumetuselliS.SCepadai$,qanddil icepit annus i^^S.qa noda puenimus ad md'e$ Martii, 12 Ex his tade habebisconiundione Tolis dCIunc,8C oppo# fitione^flc quadratura, ca epada habita p Textu adde nu mera kallendaru a Martio incipietia, 5 C totu fubtiae a «o.SC refiduued numerus Dicrucoiudionis in tali mea le,^ n Qt minus if.oerrae a li.tC refiduum ell numerus Dictu o{^ofitionis:6C fimitirer fi excedit )o.fubttae a 45 « tefiduu eil numerus oierd oppofitionistoe media Temp imeIIige:habitoDieopponuonisvel coniundionis Dies odaua ab illis efi Dies quadraritexepluin anno i^^.epa da efi 29.V0I0 fcire oe menfe. Augufii conmdrones 6C oraoGdones 8C quadrata,addo ad 29.6. pro kallendis a Martio ad Augufta,fia«5.Demo ex 45. remanent lo^ tgic' oie lo.erit oppofitio,uue plenitudo lune : oectao cx o.iit i^igif Die 25.eric coiudio lunc, SCquia oppbfi G iii tiofmHfl&ccimat)ie3ddetido7<eritquadrattira in Me oedmafeptima fimilicet DetTaendo.^.a lo.remanec^* jgit' alia quadtatura erit in tertia nie Augufti £c hoc oe mediis qvalde veris afpcftibusfunt ppinqueintelligaf 1^ Et ex hoc locus lune habito loco (olis in gradu (igni p quarta habeas Oiesa c6jddione,fiC eos multiplica p 4. 6C Diuide p p.g> exit funt figea & partes 0gnora:c6tinet aut fignu hic gradusjo. Exeplo volo loca lunc quinta# decima oie Augufti annioidii,c6iudio ppcedctcm fuit OecimaOie,fupcratiofuntoles5-Cucoin4-fitint zo.Oiui do p 9.€xcHt 2.6C^:cuifibet aute none parti oc jo.Oabis gradus j.jgit' erdtfigna 2,6C gradus&addeda loco folis, q fuit p quarta in virginisgradu tertio igit' luna erit iux ta 9.grad« fcorpii tunc.he rones licet no fint admoda |6cife;multum tn funt aliquando nccccfl3ric,& iocunde fcitu,quc autc fcquif exadhoreft quonia PafchaK fcfta mobilia,potius mediam quam hic oocui,qua vera lunc c6iuAione,requunt':qu€in ephemeridibus Oemonftra^^ 14 Et cx hoc carntspriuio vtru^.fic oies pafchc,8C quadra gefime initjUjfiC finis Oocebit ;habeas p Duodecima co mndionc luncoe menic Februarii, & (cies qua oie cur# ritpoftauaScC (ucritoiemartisjpximusfequens Oies marris erit camispriuiu Romanu,& fi alia oie erit om# nino in pxtmo oie marris carnis priuiu Romanu ; quo habito Oies feques jpximuseft oies cincru:& initiuqua# dragefime Romane: 8 C Oies Dominicusfequens carnis priuiu Ambrofianumtocinde numera «.ebdomodas ab eo:8ChabebisPafcha cdunc Ambrofianis Sc Romanis* ExemirfuinanDOi5^.0emenfe Februarii fuit aureus numerus ig.exii.notando,6Cepa3:a i 9 . & kallende i2* igit' toid jo.no erit igitur in Februario coiundlio, oemo igitur jo.Oetfo.rcmanetcoiunflio in jo.oie Februarii, 6C qa Februarius no habet nifi 2$«0ies erit igif coniundio SCgafralfcncJe ranuarf/Fucriit/ff Oiemarns.oicoiesrecada Martii Dieslabati cxoietum cSputatittnc fiC ga io jjximo Die matris eft carnispriuia Romanu.igic' carnis priuioKomanucritquincamarriis SCoiescineru vel iniciaquadragefimc Romane 6.mzr* tii.6COie oecimamarriicatnisptiuium Ambrofianum, SCii.initifi Q iiadEagefimc:addirisauttf.cbdomadibus ndftrocatnis^prmio cofurgicPafcha oievigefimaptima Aprilis*; Ec eic hdc'omnfa fefta mobi!ia,nl tribus cbdomadibuS ance carnis priuiu AmbroGanu incipicfeptuageGma,piS Ipfacft ance Paicha 5 >.ebdomadibus,Bxeplu fuit carnis priuiu Romanucx^cedeteoiegnta MartH, AmbroGa nuoicio.eiu(dc,DcmoDicsli.fcmpexOiecarnispriuii AmbtoGani,ericfep£uagefime initia Dic i7.Fcbniarii:6C cfi addunt ^.cbdofflodc ad oie Pafce habemus Die f ationistvnde incipiat i^.Maii,poGtopafchatcn.Apri s:vciil rir additis Diebus S.fiunt AmbroGane togatior nes, videlicet oic tertio luniiradditisautcm Duabusebdo madibusGccPetccoftcsrolenitas,naipfafemp7.cbdOi» madibuspoft Pafcha etia celebrat', vnde erit oic ?.lunii' ad Die aucc rogatlono Romanarum adde 4,8C hab^is AfceGone Domini. AduentusOomini femp cft in quarta Dominica ance Nfariuitatem^vnde G natiuitasGc in Die Dominico,«ric AductusDomini maxime Diftansa na^ talroie,fiCcel!cbrabic' vigcGmafeprima Die Nouebris:vii de ab illa oie vfcp ad Die natalis excluGueieiunium ccle bratufieft autem Diesnaialis femper in Die fequenci a ' quo Giit inirid anni,ntG fuerit bifextilis G.n.anni iniciuni i5iS:ftac'maitis,eric Dies natalis mercurii, G vero foret bi fexcus,e(TetDU3busfetiispoG videlicetDielouis, habito igif Diepafcc habebisrcliqua fefta mobilia, vt in fequeti ti tabula pro memoiia Dirpodii^ahi SC cOipus ChriGi a G ihi trac d ii.gra,i5^ d zi.te anni poA Sana (mpnrff. mancntgra.p.quos fu{)po ^ M dii?^ii^$ ne auro puto: oiccs ? Aut^fiendfiidz ^ omnibus (J i.auri impu ri oportet addere gra auri puri, t)icigit'pregulij.li<£i.voiutgra. p.quatu volut vntie Z4* refolue vn^ riasZ4.in^fifit57«5.ocnarii multi plica 576.in 9.fiut 5i84» oiuidc p z* «xeutgra,25pz.auri puri,&:tamu requirit' ad hoc vt tota mafla perue niatadpfedione 22. Denariorum Diuideigit' gra. 2^92. p 24 . exeunt, loS.Ktot crut Denarii 8C nihilfu^ pereftjDiuidc ctii io8.p 24.cxene4*&fupfunt i2.igirut requiretur 5 pcrfcfttohu manSimmitat' c6ditione,qm quito pctfedius tato Diffi ciliustabts emcdat',vtfo!o igne ad vera peifc^ioncm quodimperfeaumeftoeducipoffit,etit igitur poftmo^ dum aurum totum vn2.^.<J 12» , ' . , 2 Queftiofecuda Dixit alius habui autupcrreclionisKar» i^.pon deris vntiaru i4.Deinde mifeui auru nefeio qua/ tu nec cuius pfe(aionis,fed pfedio erat maior in kar.^ plus vntiiSjk nunc to/ - - - tuekar.18. queri^pou dus SC pfedio additi. dzz 9 57 <S 9 51 S 4 2 2592 24 108 24 ohz .4 <£ 12 poepodus additi i co* igit'pfeftiO€riti co.p. j.mulriplicapcrmodfi primetegule fufionis^ e anceprima regula co folationisvnti 4 *in 24. Denario», det^^dmul on 2 ,i 4 - kar.15 onz.ico. kat.ico.^.5 Pondus 24 .co.<J Perfedio 2io.p.i ce.p.$.co.3 ^5.p.24,CO,dI ~ g04i?.d! p.4;2.co.(t 2io.p.i ce.p.^co.^ 24 ^5o4o.p,24.cc.p,uo.co.a 1 t{p]irai co.vnriatS in 24.1^ fiunt 2400.«^ BC fimiliter t>lcvi'iti4.cdciDetkar.i5.j:){ii]gulisnue <£ nihil refert, nuc i^.in 14.6UC 2io.6t fimilicet duc i co^.^5.in 1 co.Bc } ce.p.5.co.iuge pondera 8£ pFedion es6lt p. 24 < co,a in podere, K 2io.«£p.i ce.p,5.co.£inpfcdi6ek hoc cotu Debet efle ad pfet^ioneiS.kar. quare nota rc^ gula 9Duda totapfcaione ^e24*in pcrfedioneque e 2io.<£p.icc.]p.Sco,|>du^uocbetaEquan ou^uipec fedionisqGte in totu pondus, multiplico Igit' 24 >io 210 f UC€.p.5.co-iI 6Cfiat5o40.p.24,ce.p*uo,co.(Ixqua ia^4S4£p«4;2.co.<figit'reduces3clcerumvnu3fietr yt vides tldem 42.(£ p.i}.co,d aqualia i ce, igif p capt tulum rcspontavaIult$:. 84 * 4 p* ^^vntiarumqa tatumdem va^ letco.d'in(^igit* 1 co.vndarum pofita valet tatumdem invntiis, Kpfcftio fuiti^. 84 ^ p, II \ kar. proba £C yidebis,SC nota quod vt Dixi poiTet quefho ali quando elTe impolfibilis,^ tunc ve! ^quado non veniet aut veniet maior quam 24>kar,quod elfe non poteft, ^ 1 Quelho tertia quida habuit aurum pfet^ionis (f 2 o.po * dens vnria^ 40 .dC accepit parte eius ^ reduxit ad pfe# dioned ^.Deinde mifcuitrenduo dcfadaed madap fedionisa22.qriturquatafuitpars primo DecradaSC quaca eticmafra Similcj j^ponit FratetIucasdCnota aurum in affinationenecci^anocrefcitvei Decre(cit,cre fcic cum additur aurum purum vt in exemplis fupetiori bus.Dccrefcic cum afTiaatur ad copella 0ue exame.na5 aiitum £C argemutn his Duobus modis afRoatur duc pu tificantur,poneigitur97parsDetTada dti co.reduccs ad pfedione <f 2 ).pet regula fecunda 5C erit vt pro qua libet vncia impuri reqrliur vnt^.puri igitur p 1 co.im^ puii regrctur } co^tutTdet igitur totum aurum ohs. 4 o« 252 p.i8.co.d 210 p.i ce.6.5,co.dJ p.|eo,/Bponderepfcfl«onis^ i co, puri az, funde, (.multiplica pfc<9:io# 20 Z4 iieinp6dus6£fient88o,(Ipitf6. i ^ ^^(J.auiipuriSCfimilitcE fun# ©tis. de onz. 40 .pfcAionisd' 2o.6ut 40.6.^00. <£22. Soo.quibusaddejco.auri&cnc 4o.a2o.p.;co.^ Z4* d'8oo.p,72co.d' acqualiaeso. • ~ «f p .«6 co,tf .igitur netrac vnu cx alio net « co, <f xqua# Jiaitojd.quare i co,(f. valet d". auri & ita 1 co.onz.va ietonz.iUauriigiturparst)etrac 1 :a Kaurujad ditum fuit ons, 40. Ktota mafl'afaaa fwt 0112,80.« hic modus eft longe facilior modo Fratiis Luce vt appa rec fine comparabone, 4£Caput42,bc proprietatibus numerorum mirificis* H On potui vnqua pfuadcti vim aliqui nume# ris inefle^ etii in oftauo aftronomica^cofi deradonu galenu iecuii cofclVi fumus, at poft qua Ptolomefi magne copofitionis nono vw dimusoemoftrStem fupcrionbus planetis fatumo loui mattia hoc cn fole efl*e c6mune,v t rcuolutiones eccen tricorfiaccpiciclorufimul miaercucrfionistepote/cm per implent numerfi rcuoludonu folis. V ndecum fatur nusin^.teuoludoibusfolisad ider€uettat',ouasin cc cetrico K57.in epiciclo.K ipfe peregit reuoluriones: fic K iupiterin 7i.reuokiri6ibusfo!is teuertif ipfe vero 6.in eccltticotfj.i epidclo pegit,marsin 79.etredit 4Z.in cc cetrico i7.in cpiciclopfitics circuit^&licetfupatioall^ mterfitcomuoistn ctvndc partes eriain teporibus ahi» arelhtutione numero couenite ncccefleefbcum vero in hisquldtadscondnueautppotrionisnullapoflit ratio afllgnari/edfoliusnumctijrqualitasoiccmusoeumma ximamim«risalliBd(e,Viiden€cm minimis potefiati obtinete ) obrinctctifgandtimerft. 1 Prima igiiur ac ocmonftratmavrrtufisnumcrorfi ex# perieniia cllircs planctas fuperiorcsfoli per coniuctas / numero rciiolucioncsOnguraribuszquari. i Secuda virtus cH amicabiiiu numctoru,hi funt quoru partes vnu numerates mutuo alterum agregant, tales lunt ZZ0.6C 2$4.Ranumcri2.-:o.numetaces umul iun# rti fatiu iS4.8C numeri ze4.num€rjntGs ^ducuc 220. talibus aure ad amatoria homines vtunt ,verd cu fub altquonumero omneaeatum conflet , atbiteandu dl que taliter conucnerint mutuo fe oiligere. j 5 unt & numeri pfedi qbus ni hil mudanis rebus con# uenidius e, tales autc llint qui cdHant agregatione om nid fuoru numeratoru veluti dmumerat' a q iun# ili fatidtd.Ec fimilirer 2e.agregat' ex fuis numeratori# busi4.7.4.2.i.naiuftlfatiat2$. Gignumur ant hivt Euclides oocei cd numeri ex |)portion€Oupla abvni# Cate iuDdt numerd ptimd effecerint : tunc maximus in agregatu pducit Dumeru>piincjpe at9 pfectu : veluti i.2^.8,itf.agrcgat^i.q e(l numcruspnmus.igit'' io'.Du# dustn)r.,pducjc45'^ numerd pfcclu,hic iemp veliti (S.vci m$.tcrminac':ordiDC auc coditionis humaneim# micaf’ na in Ongulisoenariis inucnif vnde ^.cHinpti# mo Denario ibius pfcclus,Duc lojn io.Bc ioo.a 10. ad loodolus zs.ed predus, Duc lo.in loo.fit looo. a 1 00. ad iooo.rolus49^.enpfedus,Duc lo-in iooo.Ht 10000 a looo.ad ioooo.rolus$i28.pfeduscll,jta quato ma# gis ab vuitate q Dcd oilcdit elongat', eo ratiores pfedi lnueniunt',in vnoquocp in genere vnustm pfcclus io iicnic':hocigit' in numero Ipcculumortalidrctu efa# bricatu:vndc in eo maxima iicet cdccplati:huic autem Mminuti in 1 'uo ordine queadmodd SC inopes, ac iiipct habddites opponunt', oiuitu fpetie^aut vt in cdpKxide CCcopoCrionc pkniac pingues, oicit*num£rust)iminu tuscuiuspdttes cumctaie&uo agiegac nutiitium illur velua io,nuinerat' a.$.2.i.^tni v gitgac iwdiS.oppcfi tusauthabudas^lup exctc!it;velu.u2. numetaiut a 6.4.^.2a.quoru agregatu c i£>.niams 1 1. oicemus igi€ iz.habundantem elVe numerum lo, Diminurum <>. pet fedtum ita in reliquis, 4 Diuidic' aut omnis numerusin patcacimpare, porro ^pnctasnumeriparisellvcicmp infutiiiia oiudacant paris vtinDiirimiliamaS.Goiufdesvrrac^ poruo nec/ ceHaiio aut par erit aucimparp.aureincu.^ Oiuidis voa partem habesparem, aliam imparcn ,''Oc autt m vni/ uecfis femp coueDicoo.n.vnqua impare aut in ouosoi uidespares,aucmipates:autpatan parem 6 C impare. ^ Paris aut rpeties tres Ium oequibus euclrdesoixit pari ter par, pariter impar, 6C impariter par : Oicit' aut paritet par numetusqui p continua fedionem zqu Jc ad vnt tate venire poteft vi i^.in S.£C poR in 4.ac m 2.6C i . pet continuam oiuiflonem oeuenic, paritet impar cR cu nu merusiblum femel admitit Dimidiationem veiutt. i.6, io.i4.r8.6Climil€s:impatitcr parquipluresadmititoi/ nilionesnon tamen vlc^ ad vnitatem patitur le Dimi/ diari,veluti u.6^ zo.nam cum ex zo. ad perueneris, non amplius Dtuinonem pet xqu^lia admitit, vnde pa/ tei vtrom($ alioru genetu impariter pare numeru ede paiddpem,videlicet pariierpans,SC pariter et imparis. 6 Sunt SC impariu qda primi q fola vnitate numeramur, vt ^.$.7.11 .Quida copofit i q numero aliquo numeran tutvtp.i5.dCa]ii.eanccomune Imparibus vr menan^ alios tm a fe DiRatesquaiu ipli ab vnicate vft^ in iniini tu.Exeplai.j.^.7.9.u.ij.i5.i7.ip.zi.zuz5.27.z?.)i.^ a5.)7.j9.igit' :.oiRatabvnit;;tepz.numcrabitigic ouo bus intecmii($p.& KecuDuobu$i>^ac £ic mmhuiumt Kita ab vnitatc per4.tmmerabit 4-tntcrmifljs I5.aciccruma!iis4>itnparibusmtetmil]lsa^>6c lic in inHoitum Scita oe aliis» 7 Eilautepropriuquoddamnumcrisprimisvtvcl infc Oudi vel in alios primos, nonreddant numerum aliis preccrquacomponcDtibuscompofitum, veluti^.in Ce facit i^.hic ab alio qua a 5.iiumctari non poteft. I SuntSCnumericdpoliti ^tii admuice funt primi vclu^ tixo.SC?.funtcdpolici.na a.6C5.numeracio.SC^.nume tacp.qa ni nullus numerus eft comunis numerator Dt cunt'iouiccptimi:qauccomuni numero numeramur iunccopollci velucii5.SC zo.numerantur comunitcr ab yno numero qui eil 5.ex prima anrfeptimi euclidis li^ quecocsnumerosqvnicatecmoifTccutellc contra fe primos:aut ctia fi alio numero primo Oiifctat q ambos n6numeret.Exepluptimi)9.SC40>!unc contra le pri^ mi neccelIario:SC fimilitet jz.SC^^.quare SCcx. ^ In omni fuppardculati proportione termini (oti funt iaoidinerucptopordonistquotusefinumcrusbiiTeren tie maioris ad mmote.Exep!um 4o.ad}o.efi fexquiter tiaoiferendaeftiodgicur funt Decimi m tali propotuo neSCp.aliiiHntante cosvt4.8C^.ac ^.SCo.SCiz.SC^.SC ita De reliquis vf^ ad 40. 10 Omnis pportio inter tres terminos coRituta ad ppot done minorefenfim teducif Donec ad zqualitarepcr# ueniar hoc mo:Oeducas minore terminnex medio: ac duplurefidui cu minore termino ex maiore: SC hocie Cduu cu primo tefiduo SC minore cetminofunt eda p poruohalia.Exepluvt iz8.)ZrS»Deduco$.Dc^..fit Z4* ^fccudo termino:DuploZ4.fit4g.addoS.fit5tfO€dui» co ex us.tema net 7Z.igic' cu8.jz.iz6.eflcnr in quadra pia |>pordone ctut 8.Z4.8C7Z.m tripla eodemotedu cec' ad Duplam^Peiade ad fimplam fiue arqualiratiss H ii Exepluminf€XCiuiaUcravt4«^.{i.t)cdiifo 4. cx^.rema I]eta.oeduc 4 -cx 9 >i€inaiiet 5 >aquooemc cupluii) 2« quodeft4.1emantDt1.igitur4-i-i.lunt intupia vroi» portione,vndc ici tata ocdudionc tvmancbitnt uU t. 60 1. termini omnes atqua]cs.idem 9.11.6L :C. in Kxqui tertia teducunmr ad 9.>.i.quc eft tripla, & ita 49.21 . 60 9 .quirunciDfcopoinoncCuplalt:xqiiii(rua. 11 SucSCnumeiiiiaeaccsqeouilis coftltvtcuftricnuc^ additione vnitatismtcliigimus,vt2.j.4.>.iuni5C rupBualcs^aiii quidc (ecundu euclidcm qui tantu mul;> tiplieatione coaieicunc,vetu(ti^.6C2o.lateia^.&^. vel alterius 4.£C^.fecudu boecm aut cc agreg^uone con^ ftac funt 60 folidi qni trina muitiplicauone Bunt, veluit Z4.ex 4.in|.£C i.na 4.in ^.facic l2 .6£ u.m 2 . farit 24. 12 Sunt 6C numeri trigoni quadrati pctagonicxagonitp tagoniattjin infiniiufupfiUalesccs, vocati elaute na alupBtiebusquasimplere poBunep vtiitatcs.vcin 01 fponant' vnitatts couenienter forma illa reffernr. lunc igit' trigoni qex naturali nuracroru Cetic coalefcunt vc luti reliquis femper iun ctisqui abynitateluntcolurgicnuroerusiriS ° gulaiistvt i,cu z.facit j.igit' j.eft triiigul.^rls: ^ ® adde ei fequeee fiet 6.tfigonus:add€ Icqueic ° fitio.crigonusrfotma cit hec vcluti, 0000 ij Quadratus aute fit cx quolibet numero in fc multipli catOjUamxquales fiunt linea tiocsiV^nde 4.e quadratu 2. 6C9.quadratuin oe;.&Citf,De 4.6£25.oe5. Sicut autem ex naturali ferie numcrorutrianguli confiant» tur,ita ex ferie imparium ab Tnitate quadrau:vci«fiC^<fatiufit 4 .qui€ft qua4ratus| 00000 00000 00000 00000 00000 ferma quadrati rc.5a K addito 5.fit ?.it€nim quadratus : & iddito 7. fjt i& iterum qu idraius:& lic oe aliis. 1+ Pentagoni aut iunt q comode pcntagonu lefFcrut, vc Iuti5.ix.a£.;>liucauiumdisqbujiibetab voitatcnu# merisouob'^ mtcrmilftsivc iiingei.i5C4.fiunt5.inctrmitt€Cmo5a4,cft7.adde ne 1 £ .mceiinuce ouos a 7.iic 10. adde ad 1 1. nc iz, SC lic addendo ^5.igitur 5 .u.£Z.) 3 -funtpent 3 goni* Sicuc igic trigoni roiurgut cx naturali numcroru feric, quadrati ex eadc r no incctmiilb,penragon i ex eade in tetmilVis Duobus, tta exagoniintermiiTisttibus, ^tago ni intermiflis qu atcuor, quare cum numeros fupntiaks in quocut^geneteagregare v^olueiiStferie numerotus coQdcra 8£ ab vnicatc nes agrega tot intermiflis quo^ tus fuerit numerus iareru ^ure Dimiflis tribus, veluri vo!o numeru ngure 2o.bauu,ocmo remanet 17. igi^ ad 19. addito i.Qet tigura io.bafla,££pofl& intermitte do i7.inuenio j7,addo oC fit57.alia figura io.bafiu,rel Icuius adde numeru 1 'emp Duobus mmore cupeedete vcluti figura zo.bafiii cotmet 20. Demo 2. fic i 9 . quero numeru maiorcvniiate p iS.c ip.fiCica 19.011 vnitace fa cit2o.6Cita J7.e maior i9.in i8.8£ ita 55 .e maior j7,in iS.igiC' ix2.eriteria talis viroi^ modo res redit ad ide. SolidorunumerocualiipyramidaiesiSC fi fune aequales ^ cxchlgularib^abvnitate anumptisgignunt':na ordo trigonoru vtDcmofliatu ^ponic' i.^.^.io.i 5 . 2 i.t^c' iun ge i.SC j.fit prima pyramis+.iungc ei 6.fit fecundus py tamidalis,6C ita mnge lo.fit zo.pyramidalis ternus. .^EflfiCalmdpycatnidisgenusquod bafim habet qua# ' dratam auc pencagonam fic hoc per numerorum qua# dratorum au^ioiicm quadratam habens bafim veluci i.4.9.i6.iunge primos nec pyramis prima ^.SCfi addas 9.fie( Ucuoda ^.at^ iu ceitia ^4 iS P)'eam{s antpctagona ex petagonisnumerisfimiliter jung‘f vcJ.5.i2.ii.funtpetagoni, prima pyramiso.fcco ciapencagonaljsi8.tcrtia40.atc^QcDe aliis exagonis, atc^ epcagonistquoniam vnaquec^ a fuis fupBiialibus gignit^tott^inhafi poffidet trigonos quot (Upetritics nataeilcontincierinteliquisautem fupecBticbus que in conum pueniuntvnicufcmpfr poffidct trigonum. Curteautpytamtdcsinvnoquoc^genereBum Dcpta vnitate,vt in quadrato genere pyramides pfede erant 5.i4.^o.porro9imiramusprima9a adepta vnitate ex nullo cdftaret}Crttigit'pyTamiscurtai^.K29.6C eodem moin aliis generibus vi in pentagona Bet cuc te pyramides:^ fi pximus etia ab vnitate numerus fu petfitialisOctrahat*netbiscurtapyramis,vtOettaAoa ^9.ct5.remanebitbi5curea pyramis^folis 22.5CJZ.pe tagonis numetisc61las:^rid.n.pyramidis e in vnita# te tamquacotiutcrminarefipfedtaceoebctjgtoaute inagisoecurtat' copius t»iiatat'6C impfedior cuadit» 20 Cuboru aoegenerario fit ouda radice cuiiiHibct qua dratinumeri in fuu quadratu: vt z.in 4>facit S.cubum: 8Cj.in j.facit cubum 27.8C ita Ocreliquis* FiutSClaterculinumeri quoties aliusnumerus a ra<Ji> ce in quadratu Ducit':vtj.m4.fiati2.6C6.[in 9. fiut 54< £cfimiliter5.in4.fiuc2o.oesadmodu latera jogiores aut latiores qua pfundi:attame omnibus angulis te# aisc6ftat:££cubisruntfimiles:funeqqn quadratu in minus radice Ducit' laterculostcu in maius aileres ^du ci affirmet :cu vcrologitudo laiitudo 8C jjfunditas ine qualia omnia iuntibouifcos procreari crediderunt: ve luti ou(ais5.j.6C z.inuicc pduciturjo. g bomilcus air^ 21 Sut 6C numeri fupfitialcs no tcqualiu la teru, Oiuctforo gcneru:veluttparte altera IdgiorestcuOuo numen fola vnicate Diffeieccs muUiplican t' veluti 7, in eerapartefogtoroWf 8CccxJemoj.fn 4-ffti2.Cuvc;# roplus vni ace oilcrcp ntante I6gioroicit'vtj> 6x7. fi£>procrcaturquormn Differentii vnitatc maior eft* Z? Sut6crupfitules fimilesquorulatcralUnc^poriionai» Jiatvcimi 24.8:6.namljterai+.(unE4.6C<5.oucta.n.in jnuiccmpducunt i4.Iatcra auce^-lunt z. SCy eft aute ^poriioo.adi.ve[uci4.ad i.eructgitucfimtles numeri Z4.6C<5.coaIt.itaucc ex liocquod omacsnuQieriqua# draciinmcem iimileslUnr 6C cuacli compofiafuisqua drupliset i5.ad^o.6C zi.ad84* 24 Suc K numen circuiaresqui cuin fcOucunc' reddunt in fimilcitalcs ilint oes j>duci« a numerisquoru cermi# natio elHn o.vel i.veb.veltf.vt ^.inj.pduac z^.SC 10« in io.,pducit ioo.bc i<s,f>ducit iJ*jn ti.pro** ducicizi.oicetui'igicuriii.cjrcubris: 5 Cn.centraIis: 6C fi Dudusfucncii.m iii.qui inde producetur ctiE.ipheri cus: vci^ji.SCita a5.;cricipliencus:8C Z 5 - circulatis : 8C }<idrcularis:6C ii-5.fphcticus,SCioo,citcularis,8C iooo* (bhencuS)flC ica oe aliis. z5 Porroqaadcatisp»piiuvidcc'vt ab impari ^cedac,nS in quolibet genere ppordonu ab vnicace inchoato tet tiiiunc quadrati, 6Cquinn6crepEimi accp ita oeinceps, cubi ioepares funcoppoiica rone na in tripla Z’J, quat!» tus eft ab.vntcaic:dC ^.in quadrupla, dC ita oe reliquis, ficucin tripla p.quiaquadratuse(ltenius edab vnita^ te. ac in oupla fimiliter 4.cil, tertius , concluditur igitut quadratos impurium.cubos parium rationem habere, quoniam talibus ab v'nicate locis fempet confideane. Z6 V nitas veto cu numerusnb fit 6C quadtatum, SC ttigo nus,8C radix, acpcEagonus,8Cpyiamis,8Ccubus,6Ccic# culus,6crphcrae(le videtur, acc^in omm genere ^im perfeftione no admittit iure locati oebct,na laterculus auc altera parte Idgioi ee nopdt«qulobret>:uini mi(lei> H liti dratum exduobuscomponitur quadratis veluti^o. co ponitur exZ4.SCd.medietas}o,e(ii^.quadratuzz^.cd^ ponitur ex i44>6C$i. 36 Frodudu ex vtra^ parte inxqualiouplum eil quadra to medietatis 6Coifferent{e,v€luu quadrata 2. fati^ unc($.DupIum ad f4.,coniTansexquadcato5> quodell tiimidium £C quadrato ^.quod eft Differentia» 57 Si oiuidat' quatitas p Qualia, 6C addat' ei alia, quadra tficoiudi ex addita 6 C medietate, a:quale e(t ei $ 6t ex toto tn additum, cum quadrato medietatis,v t lo. Diui# fumin 5.SC additum ;,totu$.quadratnd4,Duc totum cuaddito6Cel!i^.inadditu^ eil^ fit^?. Deinde Duc medietatem que fuit 5.fit25.adde ad^p.6t<j4> 3 $ Cu veto Duxeris totucum addito in fe 8C addiderisqua dratnadditt,HettotuDup!il ad quadratum Dimiiii 6C quadratu addici cu Dimidio, velutiin exemplor^, in fe Dudum facit i^.6C^.iafefacitp.quciundi;a faiiuti78* cuius mcdiecas?9«cdftac ex quadrato Dimidii 9> eil 25» £C quadrato addici cum Dimidio quod e(t ^.oa 64. cfls.quiconilat ex Dimidio 6C adiedo» 3 fi Cumq^ Diuiferis numeru (lue quaricate na regule com munes funtin Duas partes,6£ Duxeris vnain alij Dein# dc j>du<3:uper agregatoexeo $ puenitp oiuifionem mutua vcriuf(^ pactis,fiet toto squale quadratis amba/ ru partio, ide De iodis ilmul.cxeplu Diuido i;.in 3. 6 c Deinde mu!cipIico8.in 5*lit 4o.DiuidoS.p 5. exit 1 1, Di^ i}ido5pctS.exit l.agregoi |8£ |;K fiunt 2^:ouco in 40.priusprodudumSCfiunc89,&hoc squatur qua# drarisambarum partium, nam S.io fe facit 64, 6C 3, in fe facit 25.que iunda fatiuntS^» ^Cu(^ Diuiferis numeru in Duo, erit quadratum totius SC vnius partis fimul iunda ,squalia Dudui totius in eandem patrem bis^quadiato aketmspacas, exem^ f)!iimt>{uidof,m5.&;.tiuco?.iofcfittf4.0ucoj.i'nfcGc adde ad o44Gt 7^.duc 8.in ).bis bi •i$.duc >m te tic adde4$.lij7j. 4i Cut^omiiensnumeruSCaddidetisaliu xqualem vni paitieius,cmqu<idractttodus copofuisquale ouiSui pnoiisQumenin parce adiedaquaccet, cuquadtacoal tcnuspatus,excmplunioiuidoe.in5.&j.addo^.*qua ]evnipacu,io.um Gcir. quadratum eiusizi . hocelt squale ei quod Gt ex&in^.quat€c quod ell$d. liam 4« io Z4.producic 5>^.addico ergoquadratoj. altctiusp^t tis dc eil z^.toium fit izi. tfzCumfucrinttrcs numeri abvnitare continue propot tionaleseric fecudusradix quadrata ccrdi, U fi fuerme quattuor ein iecundusi^.cubicaquaru SC ica oeahis* (} Cu Diuileriseundc numera in Duasquaotacesmaioris. Differctie SC ouas minoris, par aleiogramu minons nif^ feiCiispattiu,majuseritre]iquoq o^dratu medie oif^ ferenue maioris, excedit quadratum medie minoris. 6^ Cd fucciDCDuo numciiqu ‘dracipduddeord enc qua dcatusjvc 4.in p. facit ^.igit' ^<>.quadcaiusefi* ^Cufuerintouo numeri cubiqmtnde^ducet' erit cu# bus ,velun{i,in zy.facitzi^.quieficubusoed. 66 Si fuerint numeri cotinue j^poriiooales erut SC quadra ti corucocinue pportionaicSjfiC fimilitcr.cubi cri.t^pro I portioquadratoruveluapriorunumero^ouplic<.ta,cu ooTdvero veiuti priora numerorum pportio cnplicata. <7 Cum fuerint Duonumeri mphtiaies fimiles habebat t tertiUmin continua proportionalitate medium, quod li habuerint erunt fimiles. CS Si fuerint ouo numeri folidi fimiles duos habebunt in# termedios numeros IncontinuaproportionalitateDil# ^fitos.quod fi habuerint cruntlolidi fimiles. ^FollMg eft numeros luperfitiales fimilesicfle cd ttafcprimosvt patet ex prccedCTiti 70 Si nutnenisquadratus cmadfam numciu numeret, ra dix radicem numerabit,» no, no, 6 C fimiliter oe cubis; 71 Numeroid ItiperHcialiu Gmiliu, proportio ell cx latera proporrionibus compoGta ,quoa fi fint fimiles erit pro poicio eorum velud quadrati abeuius ad aliquem qua draium:erit(^latctisad latusouplicata. 71 Numerotu vero folidorum proporrio fimiliter ex pro portioibuslatefu confiat, oieiturep proportio ocfo quS ticatu:q> fi fimiles fuerint erit proportio alterius ad al# teium,velun alicuius cubi ad aliquem cubum: ac vclu ti laceris ad latus proportio triplicata. 71 Si in aliqua proponionalitate cotinua fuerit aliquis nu ^ merus quadratus, tertius femp ab illo quintus & fepti^ mus 8Cfic in infinitum erit quadratus,q^ fi aliquis fue^i rit cubus quartus dC feptimus Decimus SC fic in infini tum femper erit cubus. 74 Si fuerit proportio Duorum numerorum fupcrfirialifl veluti quadrati ad quadratum, ipfi erunt fimiles , fi^ militer folidorum u fuerit pto portio ficut cubi ad cu# bum ipfi erum fimiles. 7^ Si fuerit {>portio quadrati numeri ad aliu numetu, cut quadrati ad qu8dratu,il!ealius numerus quadrae tuserittSCfimihtcrfifuericcubt adnumeru veluti CQ# bi ad cubum, ille alius numerus erit oibus . Ex hac fe^ tur q> in proportione que e inter numerum quadratus SCndquadrarum nuqua inuenient' Duo numeri qua# draci tC hec efi clauis oedrni euclidis admirabilis. 7^ Omnis^.quadtata numeri cubi efi numeruscubus. 77 Si fuerint plurcs numeri continue proportionales ia fuapropottionemiiiimi,agcegatum cx omnibus atl quemlibet illorum eritprimus. 7$ Si fuerint Duo oiimeri CQU;ar«ptimi,quStus € primug adiecttdo adffecudutantnenerecuduadtettfum ellimpoCbile; H^c legula facilcleiungi potctutqueniones numero ru inccgroru ab hisqueloiisfurdisf^rlici poliunt ,que Oodrinaex lepumo fiCodauo 6Cnono euclidisexcipit'. £c nota $ non oixi integris aut Fcadis , quoniam pm Dis quxlbo folubilispei numeros fcados^pdc ecia Tolui perintegros, £Cideo nonieparaui vnum ab altero. 7p Omnis numetustninimus numetatusab aliquot nu# meris^numerat oes numeros numeratos abiliis,velu# ti lo^.numcratur a minimusqucm ilii nu^ metanr^numerabit ergo omnes numeros numeratos a ;.5>7.vr9 in inlinicuin.veluti aio.SC^i^. So Omnes numen copoild 6C in fua pportione no mini/ mi, numerant'' a minimis eiuide j^porcionis xquatirer vclub 24.^too.6Ci40.quiruntinproportionibusrcxq alteraSC oupla fupiripatcics fepte nonas, SCluphipar/ ticsquincas, numerantur a o.p.a^.&C^^.qui funcineifde f portionibusminimj,per eundem numerum qeil 4. X hac etia oicemus $ cu fuerint duo numeri, 6C inter eos alii ouo vel tres vel quolibet cotinue ^portionales roride inter alios in eade ^portione exillentesinueniri necceiTe ell:exquorequit $ inter ouos numeros exiite tes in proportione Duoru minimom,intet quos non ca dit nnmcius medio md ,ppottionalis,nunq cadet nu/ merus aut numeri vfc^ in infinita, veiuti inter^.fiC 5.nd cadit numerus aut numeri in cotinua ppordonalitate, igic' no cadent inter vllosexidcntes in proportione ad j.vt inter 40,8C i4.fi£ hoc vr(jin infinitum: ^iSegturetiacf c« inter ouos numetosfolu vnapropot cione vnuscadar intermedius, SC alia ouo, SC aua tre^ Ita in aha proportione exiftdibus ille j)portiones inter medie cadere no pofluntrveluri oica inter 9.6^4. cadit tf.dCp.SC4>runt in ^ poiaone Duplarexqquaria:igit' no cadet medium in ppottionefcxgalteia intettetminos (iib alia |)portioneexiftet€s,6C vnmerfalircr omni jjpot tionicopofitCjIimitatefuncin numero terminoram luc componctcs:K hoc etiam in iurdis: 5 C ita fi ftatuas lo. 6C z.lblum vno modolicebitvnum intermedmm ter^ minum inueniiervel ouos alia pioportione ceita SC na ta:vel tres alia SC fic t>e fingulis. f^Sc^turctiag)Cttexc6iudta &oifiuda SCzqua^por^ tiona1itatcocqbusD!cct'fitptoporrio totius agregati terminoru vnius ^portionis^ad agregatu altetius, velit - ti termini ad terminuific ctia in cotinuis piportionalita tibus vt oiaum e ctia in regula hac: vcluti fi cogreges l40.100.jtf.24.Cmul faiintjoo.8Ciic J5.2$.5».tf. htiunt 75.pportiojoo.ad75.cftvclmii4o.adj5.6:ioo.ad 25 ^ jtf.ad 9,5C 24,ad tf. Vnde e,\ hacfolimnt' ille inumc^ rabilesqnionesOifficiIesOiuidMinumciosin partes co tinucpportionalcscnccitjscodkionibusjnafuppone^ lepotesnihilcfleniuidcdufcdoperatfofiatcu coditio nibus in numeris p te inuetjs.bcjnde congrega 8C p re gulam j.habebispartesillius numeri eodem modopro portionatas,ita ^ conditio niuifionis nihil addit in nifi^ ficultarcnifi in certiscafibustcrminatequatitatis- 54Cnoiuiferisnumer» in partes pnumeru^Kpoft per plus aut minus, crit^portio bifFeretie aduetus (ecund/, ad prim«,vcluti totius oiuirqris ad prim» biuidentem Exeplu biuidoiz.p 4.«xic j. biuido ino p 4.p.2. exit 2, ©ifFeretiaei.quiemcdietasDC2.8Cteriia pars bc j.ita 2.addituad Diuiforecft medietas bc 4.prjmi biuiforis; gC tertia pars oetf.fecudibiuiforistGcutigit-pucntusfe cudi ad primu,ita biuifotisptimi ad fecudu &C ecduerfo fi gs igie’ bicat biuifi re p 4.& ,pHcnit becima ccrusjg4 fi biuidere p tf.erit p regula tf.ad 4.veluti becime cefus adi^uetufec^afacpreguUtria SC aibit^ceriis;5C E tJ/cat vclle tn'm'dctc p j*eode mo ficut). Wuiforis fecS diadpnniuoi'uirote4«icaOecime cc/us ^uetu&ptimi ad ^uemuiccudum t)uc 4 «in Decimam Di uldepen.exitf,.ccnrus,Exhac regula Diuides pecp, ccm.adfibiuim* Omniuquattuor,quaHtatuc6tinucpportfonaIiupro pordoagrcgatieardsdcoiuDdu cxtecudadC t€ida;,e vciucipnme 8 C tcrtie0muladrecudamyc8.iz.iS4 Z7. agrcgatu^j^.agregatu ex tecuda SC tertia ^p. proportio i 5 j.ad jo.yeluuziS.agtegaticxpiima 5 C tertia ad iz.qua titate fecundi 6 C 0 militetpp.oitio tertie SC quattesd primam SC iecundam yeluti tercie ad primam luperius edam generalius hoc Diximus experiare a coniuncta* n.propordonalitate pendet* S^PcouentusvniusquIdtadsDiuireperquotlibet qultita ccs,0ue continue huc incondouc propordonales/unt eodem modopropordonales. ^7 Si fucrint4.quatitatcsinc6dnuc tn ^portionales, qua xufuphdalis numerus pnme inrecuda,^uet' quadra# tis tertie fiCquarce pariter accepris^erdt quadrata prime i 8 crec 0 deinuiceDudia,cmquam$ 0 tex earu fupiide in quadrata tertie SCquarte paritet accepta , Exeplutn 48C z.fijntin ^portione Dupla $:.4o,6Ci5i.io.fimilitet ex trigcfimarcgulahuiustigit' cB^40.in ,pdu# eat zo.qcli squalisquadratis 4-6C 2, pariter acceptis, Dico^quadiatai^o.SC^.io.inuicem Duda Sciunc 4 oo.icquanturDud:uieiusquod fiebat ex 40.m$> io.se fuit zo.inquadrata 4* SC i, pariter accepta nam zojin zo»produdt400» 5 $Cufueiint4.qultitatescoH'nucproportionalcs,quod ex oudtu prime in Icenda SC ^dnSi in ta:da ac iterum ^dudi in quarta, «quu erit Dudui lupfitialisnumeti p du^ ex pnma io quarca^fiCfecnda is cettia yeluti 8.izv I ii i8.i7*®uco 8-in ^.8Choc i 7 ig.hoc iterS in z7.fit4^5i$.Duco S.in 27.fic zid.£Citetuiz. in i$. fit Zid.cuco zuS.inzi^.SC fit tp Cumfuerinc4>quaticatesquomodoIibct fumpte^crit quadratuagrcgatieaiuxquakquadratis finguUrum partiuSCOu&uivniufcuiufc^m te]iquasocs,venficaf - SC hoc in omnibusquaticatibus 8C pendet ex quinqua g^fimatettia regulaibi habes exemplum po Omnm (tinquatitatucdtinue ppoitionaliu cubus k* cundequatitatis,eftxqualis oudui omnium qualitas tum inuicem: veluti 4.6,p.cubus <>.en ii 6 , Ducop. tn 6 , pi OmDiutriuquatitatDcdtinue ^portionaliu exquarn Oiuifione alicuius numeri ^uentus cogtegati iptatum agregato sequatioebeat, media illius numeri radix erit ' naeedenecceffaiioeuenjuntqmagtegatuefl idem ex furao{i[o,8C ^portio exeuntiii eade ex regula quadrae geumanona,quar< cufemp {)dudu ex pnmo in tertis fitarqualequadratofecundiexhisque oicenturin te# guIa^.quatitatumigituiconuenit vt medius fit radix numen oiuidendi. pz Cufuerint aliquot quatitates quomodolibet inuicem nude, fi ^duda Diuidat' p vna tcliquatu,pdudu adue nictiveluti j.5.7«|><^ucutio5,igic' oiuifo iqSp 7«cxit|> dudd^dn ^.quod eRi^.CC Diuifoio5.per5. exit ptodu dum oe 7 .in;.quod eft zi.& ita Dcomnibus. ^ Etfimiliter Dehuaf hoc 9 cufuciinc tresquaiitates co dnue |>potnonales,8C alieoue in eadem proportione, Q ht ex Duabus maioribusiundis in minore Duarum, Idem fiet ex Duabus minoribus fundis in maiore, velu d ^.iunge iz,6Cti.fit IS.DUC in ^.bt po.8C Gc ex3.8Cd.iundi5mio.fiteti3mpo. p^Penaethec ex Dicedisin regula^.cnfuetint cresqu^ tatesc6tfaueproportfon^6s,$ex OuAu vniiifcutuf^ partis in altera fiet, fi oiuidat' p oupla tu agregatuom# oium, exibit recundaquatitaSjvelut 4.6,$. produdum in 90.6C d.in 4 * 6 C 9.efi 7d.6C4.in 9, fiC 6. eft junge fiunt zsd.Diuideper ouplum agregati quod e |8.exittf.quatitasrecunda. 0 Sunt dCnumericIimaterici a feptem climatibus Oedu# di auerroesita exifiimat hominibus petnitiofi,nos aut in libro oe tera varietate Oeclatauimus non 7. fed 20. SC9,eiVe coofiderandos,velutiio.40.<»o.8o.8C9. 18.27. ^.propter€atf>.6C8o.£C$i.runtvaIdepetnitiofica t»ue numetotu feries malefice cohereantinscateOcffeda* pCSuntSCq obIedcnt'pueriIibusnumeris aut Oifiindis aut fimilmusvcluri 222222. veI) 5 ^ 5 } 5 .quos multiplici doaduenireoefiderlt.hocfiDiwTens numeros habe# bisex quorum muItiplicationeproueniantfiUltum ell, n.talibus nugis operam oare. P7 Cu volueris oiuidere numeru alique in ouas partes ta les 9^ niuifa vtrac^ parte p reliqua exeuntia iunda fati# antvtpote^vel aIianumeru,tuncoiuides4.veInume rumqueeucniteoefiderasinouas partes talcs^inui# ce multiplicate pducat vnitate,8C ta;les parteserunt p uentus parttu numeri primo ppofiti fe mutuo oiuiden tin.Exepl» 0iuidei2.mPuas partes ex quarum mutua t>iaifioneproueniat 5 ^tuttcPmide 5^$ vis puenire in Puaspattesqueinuicem multiplicate producat (.6C tales ctunt 5 * 6 C ^nam 5 5 C ^inutce Oudc fatiunti.oico igitutquodptoucntuspartiumi2.mutuofe oiuidetius agregamcs^^in prima fui oiuifionc producent V8Ceruntio.6C2« Cu volueris Diuideteiz^atia cxepliin tiuas partes ita ^maiorep minore Oiuiiapdeac aOqsnumcms puta 5 timcaddefeoip^adatuneruqae puenirc oefideras i ili SCp!prutn&mi(!€iiumerut>i'aide<}um>$exit e mhidr caisquaDetiaftaanumcio oiuUo icimquitut maior* Exepln volovr ei: oiuifione maioris patcisi2:.|> mino^ tcm exeat^.addoi.ad^.fitd* t>iuido iz, p tf.exit mifior patsqe2<hacc(ubtTaoexi2.remai!er lO.OiuifoigitUf sajp 2.cxit ^,SC ita p hanc SC pcedente potes oiuidere qncmlibetnumerujin Ddas panes tales q^voia peral am Diuifa prodeant ouo numeri agregantes quem vis numerum opcradd primo p pcedente otinde p hanc« ^CttOmifetisvnunumerupaM:£C oiuiferis aliuterda numetu per ^oettt,6C hunc puet0 vltimum addideris tertio numero,6c totum oiUiterispprimumOiuifotet^ exit e tmquitu agregatn puetuum teidi nu meri diuiOpprima 8C fecundum * Exeplum Ct i4.que volo Oiuidcrc p i.SCj.Oiuido j.p S.exiti |,0iuido24.pi < exitii, addo i^.8C 24.Bunt40.Oiuido40.p2.exit20.6C tinpto uenitoiuiro24.p ](.&p2.exeunt.n.i2.6C8.q iunda fatium2o.&CidepccdiE fi oiuidetes ^ 2.p p€xit|tiiuide 24 .p|^cxitj€-addead 24 fit ^.oiuide^o.p^.cxic 20. vt prius. Et ita m Oeoomi# nationibus volo oiuidetei cu.p 1 cc.p.i co.6Cp I co. p,i.Oiuida I ce.p.i co.p 1 co.p.i. exit i co. Oiuido X cu.p ico, exit 1 ce, addo adicu.fiti.cu.p.ice.Oiuido i cup.icc.pi. co.p.i cxitice, 8 C hoc efiquodproucnit ex^agre# gatopfoucntus i cu, oiuifi per i ce.p.i co. 6 Cico.p.i, 100 Cum YoJuctisohiidcte sumewm vt partes c’eftunt multiplicate prodiicantnijmGTum quadra medietate 24 ^ . ? I j 16 40 ICU. ice.^.ico4co.^.l« Ico. ICC. icu.p.ice. ico.p.i. Tcei fs I miH qucm visproducetc & ^.tcEdiii addita K Oimi^ tiuca a oimidio conftituit tales partes* Veluti volo Diuiderc 7.in Duaspartesque inUiees mut tiplicateproducantio.oiuido y.pcri^ualia fiunc^a ttuadtd } i fit 11*4 octrao lo.rcmanet 1 4 capio radices a ; fiC cft I i oetrao a j i fit i.addo ad > f fit 5*fiC ita pac tcsq11emulriplicatcpr0ducunt10.fuuc3.acz* I toiEc ex hoc fdemusomidere numerum ia ouaspartes quatumquadrataiuniaafariatoecerminatum nume»> lum qaadtabimus.ti.oiuided» 5 C ab eo quadrato aufe tcmus.numcrfiquevolumusg agteget quadrata pat tiri 8C refiduu oiuidemus p aequalia ocinde p pceden# te taliter Diuidcmusnumeruoiuidedum^ partes Inui cem mulripiicateproducam illam medietatem cales partes erunt quefite videlicet quarum quadrata iudia fatient numerum ptopofitum* I Exep!uvolooiuidere 7 .itiouaspattcsquarnquadtata [ fatiacl9.quadro7.fic49.octtaoz9.remanenczo. oiui ' dozo.fiut10.tuncppcedeteoiuida7.in ouaspartes cx quarum mulripiicarione vnius in alteram fiat lo» SC tales erunt 5 . 2 C 1 . igitur 5.6C z. erunt parces quefito quarum quadrata iunclafuntz^* loz Et ex hi shabebimustmos numerosquorii quadrati iudafarilcccttunumeruj6Cex ouduvnmsinaitecunt aliusnumeruspducatur vc volo Ouosnumeros quoraquadrata iddta linc;o.8C pdu^id vniusin altera ut s> ^ouplica 9 4 fit i9.adde ad ^o.fit 49* accipe $c.que e7.tuncpccnte(imlregutaoiuides'7. in ouasparceS qinuice mulriplicace ^duclc 9 V £C cales eruncquirum quadrata iunfta facium ^o.8C ita faciliter foluic' qllio ^ algebra e Difficiiior^c eri 3 folui p quaticate fuidl ld}ccexhoceriahabebimus$ fi qsoicat oiuidegratii lo.in ouaspartesua 9 a^egattt prouenierium i ilii L_ zS^.dettae it^xx z^.remanet^.cuius ad I7.dimidmdiuidedi8£ dctrada oftediti5.&?.paE tes^4.quaium radices diffetuncia z.cuc^ inaliquare# gula ex omnibus his queflio ad finem non pocefidedu ci nec in numetis,neciafutdiS;tunc talisqueiho efi .im podlbilis quare aducrre* I2J Cum volucrisdiuidcrcio.itagj radices partium iun# defauai4.excpl>gratia;multip!ica 4.in fefit i^.detrae lo.remanenc ^.diuide ^.fit ^.multiplica j.in fe fit ^.mul tiplica ctiam 5 ,dimidium maiorisin fc fit 25-dettac ^.a 25.remanencid.cuius^.eil4.que addita 5 C diminuta a 5 .fadE 9,SC i.quorum radices iunde fune 4* 116 Cu fuerint due quiticaces a quarum malorcoctradis aliquotradicibus,tm|)ducat'quatum additis totidem radicibus mjnoii,tunc numerus produdus efi medio mo |>pottionaIis,6C ecotra; velutt capio 25.6C p.8C aufe ro Duasl>j.i5.8c funt lo.rcmanet i5.8C addo huas ad 9.fit i5.igic' p.fiC a 5 -runt habetia i^-mcdio in contis# 2iuappottionab'cate,&t:ita 4.SC10.6C z5-fune continue proportionalia.8Ctdcoio.€ftj.i5£.m.ocz5.8Cj.Bi.p. de 4.na$£.Z5*cft 5 . 5 C triplum cfti^.oetradum a 25-rcma net io,8Cfy,ix 2,rrfp!um efi 6. additum ad 4. facit 10» 127 Etponamus $ diuida alique numem puta iz.in 8.8C 4.grada excpli,ex quoru Piuifione mutua {vodeunt z, . SC jmaS.diuifum per4.producic z.SC 4 > diuifum per8« producit^iPeinde accipe queuisnumern vtpote 40.P1' co 9 agregatum ex quadratis partium prioris numeri ideil 4.£C 8.et efiSo.diuifiim per agregatum prpuetun 91 ell 2 l^iet c^z.nadiuifoeo.per z dico igitur quod proportio 40.numed alTumpri vitimo ad ipfum jzreflveluti agregatiprouentium 40.Piuifi per 8. et 4 * ctefi i^.ad primum numerum qui ftiiciz* nam 40, ad ^Z.elirexqutquaita licut x^.ad u» ii8' Cn t»Hiifetisvt pote lo.pet 4 .erit 5 .«t Gmilitcr multi# pltcato lo.pcr 4.iiuDt So.dico $ tantum faciet [ducete 5,inSo.quatu2o.infc:nivtroc5modo producit' 400. ecfimilitettatum faciet diuidetcfo.pcr^.quatumdii# cere minorem quintate in fe na vcroi^ mo j^uenit 16 , U^Si duequatitates vna mulnp!icet,agteg 3 tu vero pro# dudotu abillaiuprodudto aiujdaf,trit jsuentus adue niessqualisagregato j)uenietittexi!Ia quiritate diui fa per ambas:veluri hab€o5,et j»quos multiplico in 7^ fiunt j^.prouenietia iunda deinde multiplico }. in 5 . fi unti5-0iuido 5i.p i5.cxcut;|4tettffij3U€nietdimio7, pj.ctp^.ctiucais^ucnicntibusnam diuif07.pt. exit zj^ict diuil67.p€t5.€xitif quiiunfti faciunt^ |4* 1^0 Cu aliqs numerus in fcipfum cubice ducit', tm fit quS tucxpartibusiuiscubicedudis,at(^ vtra<^ earum in alteriusquadratufemel,ctinfupficievnius in alterum bis:vnde manifefiume cubum totius squalem efle cu bis ambarum patriuetoaduivctmft^patris in alterius quadratum triplicato, veluti Gt lo.cuiuscubus efi iooo,et diut daf lorin 7.«t ^.derade cubef 7 .fitf 45 .cubct'j.fit t7.{ungcfi J 4 ? ^7 cubi unt J70. deinde quadra 7. fit 49 -muIdpIica p ^.fit 147. tripli cafit 441: adde ad ^70» fiunt Sii.Oeinde quadrat. fit 9. duc in 7.fit^, triplica fit ie9.adde ad8ii.fiuDtiooo,precife* Iji Exhocpatct^cubusnumcri maioris fupetat cuba minoris in cubo difFcreric.et triplo cius g>fitcxquadtato differeticin lofiooo i Partes 49 147^ 441 9 quadrati 7 P artes produd» 189 t riplum ^7 441 189 1000 Summa «inore nwneco et quadrato minoris numeri in oriam ijzCubusmcdictatisalicufus numeri excedit ptoduas cx maiore patcc illius numeri in quadratoparris mino ris.in eo ^ coponit' ex minore in quadratu dififetcniic cc differetia in quadratu dimidii, exeplum diuido lo. in duasparc€sxquales6cfit5«et duas inequaies et fine 7,et a.dico gj cubus ^.ct e I25.cxcedit produdum 7Jn quadratum j.g>eft9.cteft in producto diffctcntic que eft 2. in quadratum dimidii q» cft 25.ct rit 5o. et p dufto minoris pariisque eft }, in quadratum differens tiequod cft 4.ct efti2.Dam 5o.ee i2,fatmnt fiz.quc iu^ da cum tf3.fatiunt i25.ct ita in aliis. 12^ Cubus medietatis excedit' a pdufto minoris partes in quadratum maioris, ab eoq fttex differetia in quadra tum medietatis, detraiSo eo quod fit cx maiore parte in quadratu diffcretic,igilf cubus mcdiccaiiscum eo q fit cxquadratomcdictatisin differentia, «quat'produ do minoris pattisin quadratum maioris, ct ex maiore in quadratum diiretcntievcluri7.iH fe facit 49.« j.in 49.faciti47.et7,in4.qeftquadratum differende fa# cic 28.addc ad I47,fiti75.ct tantum cft cubus5. et cft J25.cum coquodfitcxquadrato5-in diffcrentiam.qua dratum5,eft 25.in2.facit5o.additumadi25,fit 175* 154 Cubus omnis medietatis acquaf produdo partio ine qualium inuicem etin medietate cum coq ficex mc^ dietate in quadratum differetie veluti diuido 10. fit5' item in partes inequalesfit 7.et multiplico 7.in 5. fit 0.ctj5.inj,fitio5. et multiplico differentiam in fc fit 4.ctpoftmuItipIico4.in5.fit2o.addead lo^.fit 125. cttantus eft cubus 5« exiens xquet' tertio numero addito ei q prouenit diui Tofecundop eunde diuiroieTelutifit}tf.primusnumc IUS.4. it5 Cum fiierint^.numeri quorum primus fit maior fecun doetvolucrisDrimumdiuiderc ptalem numetumvt rus:4' fecundus tertius volo &iuidere^.pet tale nn metn vt exies zquet' l 6.6C ei $ ptouenii oiuifo 4.p eun dem Diutlbre tunc oetrae 4.fecundum numetum primo temaner)£.0iuide)Z.perx^,exiC2»numeiusqu<e Ocus nam Diuilb z.exic i8.6C oiuilb 4* per i. exit 2.qui additi ad iti.faiiunt i8* 1^6 Omniu ouoid numerorum exceftusquadrati maioris ad quadratu minoris catus eil quatus e numerus pro^ du(%us ex agregato illota in oiiferentia eocudevelud capio 7.SC 4.quadtatorn Diffetetia e».na quadratu 7. cll 49.se quadratu 4.6(1 itf*quord Oi^retia e ^3.0100 igi cur 33.^ducicur ex agregaco 7.Se 4.SC ell ri.in oiife^ renna7.se 4.8Ced;.nam3.jn rr.facic^^. Scita De aliis.. ^Caput 43.de miiWisnumerorum proprietatibus. ag^umiVntSCDiuinc qda numerotu virtutesreligione ^ retu ipfatum ordine celebrace, quasqintelU ^^g^lgic ad archana fecretiora penetrare potcric^vn# jTaSWiTOd c illa hierarchia^ celediu oiuina Dionilii 9tio pagite ennatratio explicari poteiitnn genere aute facri codices hos celebrat numerosilnpiimisvnicate prout ^ fupius expIicauimuspoft.i.34-5.^.7-8.?.io.ii.i2.i3.i4. 15.1^17. 18.20. 21.22. 24.23.30. J8.40. 42. 46.50. 60,72.77.80.83.99.100.112.120.150.153.200. 300. 400. 500. 600. 666. 1000. 10000. 12000. 100000. 144000. ioooooo.ioooooooo.iooooooooo.Oes aute numeri limt 54.quosnd abie feire puto nd folu ob iacre pagi^ ne intelledn Sc oiuine maicllatis leuererii, fed etia ob fututoru euentuu cognitione cufingula ^tia habeat %nincatax*Dcu|>ptieo(leditat($quecx eo fide.ba^ natu taioii^one Donora&maloru3.oiuinaspfonas, leges ©iuina,motale,naturalc,xpi miflena,Kpfe<aione onv ae^oi eo copredunt" principia medinhiiisfutucu pre/ fens ^teiitu&imenonts SC anime fufntietfa.4<in f>BguP rationibuseuageiiftam dCfacci codicis miHciiisaibuif fine etianoftrn qm ex 4*coaIercimus elcmetis,6C in ilU redimus, plagas ctiaorbis.5.inmofayca pfcftionc,in vulnciibusxpi:tf.eafcnacreatusmudus,xpus paiTus, caetate in mudu venihvitec^ humane curfus Oemon fttat'.7.0onafpiniusfana:itequie8£rabatuvctustcfta meta 6C vniucrfale ccckfia.S* future refuredionis orte# dit mirteriu,6C beatitudin&^iotdines hi€rarchiarum,6C 3cp) partione, ficimpfedlionem fignificat,qm a Oenario derticic.!o.pf'edionertgnat,vndcnumerusfuitpcepto ru,8Cc6plcmetfi ordinuceleftiuofteditjVndcOecima ^tagma humanu genus tedimcduocciaraf.iuoeffe &udC5uaticatione legis, 5C vocatos ad biuinanouirtl ine^ugoat.iz,apofto1i:patriatce.princip€s:fontcs:la# pides a Iordane fublati in altari poGti: Propheteiudi# tiu fedcbnt.n.iudicaturi i2.domus Ifrachvndc etia co phinoFu numerus fupfuit in tcrtimoniu.i^.apparitione TOntini notat, rtella.n.eo oie apparente magi adoraue li}M4*PartioneXpieximolationeagm.oecimaquar# ta luna adueenOniin catnejKOuplicarafpiritus fandi oona ortedic.i5,Afcefione ad oiuina ex gradibusin ci ticisPfaimoru,pfedionc(^ vite huius 6 C copidndum vtrmf(|tertamdim Partione Oiiu^.pphetascopledif oes,4.maioresqruntEfaiasHicremiasEzechiel Da# tiiel,Kiz*vocatosminotesKchoros metito fandoio vtriurateftamed.iY.lauactubaptifmi ex noe figura tiiluuiuS.pfedioncopetu i triplici rtatu.2o.g€minati gratia madatoinoei cxOiiedionecncarita te, vt in Ia cobadlabaoefigtiaf.zi.trmebdomaduDanielismi^ fieriuortMit/ubfidiii oiuineboniratisportpteritasca Iamitates*zz.cognttiooepfeda0iuincrcnpture,n8toti delibii» tertametn vstus sbroluif4^.nurteti9fup«uis cx laudatibus fcaioribus fndicatjabfolutuf^ numerus e vtrmfi:^ teftameti fapietes olUdes.25*apolUcca ^de cognofcunfvc E2echj€lis.c,o6lauo.ac^o.vita coaubia le fanc^l atteftat‘',8C macuilpfeiSione opetu, £C pdo fam Xpi venditionem i'nfiauac.^.impfeda fiCiaguIdl caritate erga Deu,£C homines,oitedir,infirma9 fidem, vnde pacalincusj^.annisadpilciaafedebat.fo. omni expiationi accomodatuc,ieiunio^penitentie, vndequa dr^gcGma etia abbocUida omnia qbus expiatio Gen folct qiiadcagefimo abfoluuof vt etia fic pellis cd cagione fuipedosperfedis oiebus 40. abfoluamus 40« annis ppheca Getu cdmemorat quaG expleto la expia tionis tpe rempuslibecationisa Dnoiure Oebeatimpe# traru4-2.percgtinatione vite huius SCfecuIi generatio# nes &C loganimitatem Dei in pferendis peccatis nodds ollendit:eo Deleta hicrofalyma vt in puguratione Ico# nu odenfum fuerat p helileu in betel. 4tf.xd>Gca(ione3; tepli ex qua incarnatio ac generatio Xpi Defignabaf Dl ^.in4(;.faciuntdiesz76.ac5o,ellreIaxatjonis.vnde iubileus eo anno llatuit':pIeDiliima(^ quiete a refurre# Bionis Dieipromulgatione etia Dei madatoiu odendir tfo.edviduoruoengnatiixvtiii parabola feminis 5 Cp# fedia madatoiu oei cudodia Dcmddrat c6dat.n.cx.io, ac.tf.muItip!tcatis.7Z.Dircipuloru Xpi numerus noabf miderio,na vt p luperbia (n 7Zdinguas fermo in ba bel oiuifus ed,ica p vnitate Gdei 7z.0ifcipulls linguarii fada e vnitas,SC cit in numeri legat' 7o.viros ellet^os gbus Deus fpititu infunderet ac 70. palme Difcipulorn pfiguratrices, nihil hoc moueat coretms cedamentt impfeda fit qda ^'mago,eius$ ia nouo p gtatiapfici Debuir.77.rumml peccatoro multitudine Si immenfe Oiuine mifericordie tcdimoniufigurat.$o,ciicucifione antique Iegis.$_).etiiUIiiisfacetdotiuDefignat.99.iudo ta numeruqueadmodn in parabola ouifi prcHguri tut:/ndepeccatoraiufttiicdiotu adtedapdica oue nu menpfedtioinioo.olledit':pque etiavir^nicatis can dor iu.poll refutcdionis icdeptione £[etHe Ixtitie ac keacitudinisyinagoeft:vndectia pfalmus Ille iugiter ttntn a pueris edocet laudaduuo.Dovite omninoied potius peottetie expedlatio cAtvudead noe nonlpiiirS vitra id tpis in came oimillutu j:)mitic:fuic.n.ante qui Heri archa inciperet ad noe admonitio hect porro ar# cha loo.annispfeAa etbvtcofumatio operu humane vice £C mucatiofeculi p hoc oIlcderet':eQ 6 C in izo. co plemctu humani millctii,ca ad Diuina couertiftiio.an coru mortuus moles,£Cm iio.hommespcimo cecidit SpiridusSadusitlta fuit altitudo tepli:habet.D.perfe^ £tione in vtro^ teflo cdex naturali numerord ierie ad i^.vfttcorui^attmillerincdi i^o.pfslmoru cccquado ne, j>bat: 6 C abloludonispeccaioiu,cor.n. oiebus terra nilutaaoiluuiofuiti^^.randtieiedtopteccleliapifcatio nepr2eBgurat2oo.petfedioocomne naturalis iapien^ tieoDedic^oo.ctucismideriopthau oeGgnatu:SClibe ratione ac vidoriapgedeon oemdllrati p xpm exple tavolur:SC9dap3i&'.abraevernaculosniceni concilia quo hoflilis hereusfufa e Oefignari na in eo toddc fue reepilcopi40o.nuraferuitute5oo.getis pfedione gurat^oo.copleta humanord operu fetie atc^ vltimaj pfedione comonllrat fed ^.numerus totius pfedio ois e po/lqua pfcudo ppheta regnare oAedit' maume# thcs.vnde apocaliplisOecimotcrtio numetus.n. horni niseASC numerus cius^.veiu oieesmaumethes &n^ no lalutis^Zi.lege pmulgauit a nno (^.mortuus e po tiusvtin fecndo aAtonomicaru iucubrattoim demon Aracncftannofaluds^rp.SC mortuus e fexcencefimo^ ttige&mofecimdo atpliuimt cxiAimint eum an BoWtafunawicfi fcxccntcGmotrigefimorccundo an Do^ cfl«t j4.ciit igit' ?t<^.annus vite maumcthi fit <5^i. am fecundum Euangeliftam,igif numerus pfcdus |) impfcdolupponitur , autvtibideOicimr hiefapientia ell,g habet incclleftum coputet numerfi beftic,lcd oe hoc ID xpi vita pleniusoilcremus fuo loco: faris nuc fit p belha miumete hoc certo atgumetooemoftrariivw uuqg |>phctic ipirita ta cuideri euem fidei noftrc funda meta pbarctaclibruilluEuigclifte lohaniseflc genui nu.iooo,columatafoclicitace Scfeculi huiusplenicudi# nem acquafi folidam refert ert.n. cubus lo.fignificat fiC temporum plenitudinem, vnde in pfalmis quod mS dauit in mi)iegenetationes,copiofam eriam mulcitudt nem fiC indefinitum nnmerum fignat acmagnitudine Oiuine poteilat is,nam mille anni ficuc riies hefiema» $9 V t in pfaimisicaduca ccid noftt 5 elationem patuifacit ioooo.numerus exercitus efi finitus: p indeterminata celelliu agminu multitudine 12000. facratus numerus eledoru ex fiirpe Abral fiue etia tefiameti veteris faa flos, vnde Duodecies cogefius 144000. quafi numera tornoilcdic,quora coparadone noui tefiameri infinita multitudo elTe phibet^vnde ait pofihoc vidi tutba ma gn I Sicx. 1 00000. vero SC i oooooo.numcri tunt maxi me multitudinis ac perfeflionis, porro fecundus mille quadratus efl, vnde multiplicati ^copleta pfedionej Defignacprimusautem io.confiatmitiadibusACiofiot tiilla multitudine cerea pfeftione ad huc multiplica# taeflecognofcamusioooooooo. aut 6C1000000000* maxima & excrema indicat poceftate, veru vhimus fo lidaacc^pfeda na mille millia milliumtmillcnariicu# bus funcrate^ex vno.oeceiitteristaqui pfcdis, tripli# cata pfidioiicpfedi p vnicatis fimplicitate,6Cnumctf tjuiaahumanaincdptenfibi]tcace,ymuerfainDeocon k lii ftarc coprcrdit^efteditiK Ccutpolleriores ncugliitt tcad prima copatatc p fe nihil funCjita q a oeo ipfo deut qqimmenfa efus bonitate maxima, 6C muUitudi nem &pe[fedionem oftendant, eius attamen compa ratione nihil omnino funt ac fine eo omni priuata vir# tute ad. Eius tantum ornamentum conlbtuta credunt vt que vnitate fuerat fimpliciifima Deitas, comparatio fie omnium aliorum infinita etiam efiecognofcatur. Porroconumcro inter hosmaximos impfedu vidc^ ris pditorn multitudo ofiendit',queadmodu ex occifis in cafiris fenacbcrib,8C in pefiilcntia oauitica pfigura^ ta efi,na ficut iuHoru ordo efi at^ cofiiiutus numerus Itapdicoj^ inconfias&inotdinata muItitudo.Habent 8C numeri quos Diximus ab vnitate ad i5o.pfulmos,nd foluad numeri naturi cortefpdddcs ac coxquatos,ve iuticentefimusduodecimuspfalmusiiz.numcrifigni^ ficarioni cofotmis fir,vetu ad impetrada a Deo pofiu fata fingularegratiahiG crcdunftvt ctfcripCt athana Cus.vcruqDe cdformitate ac fimilitudine a caifiodo^ roDefcriptaJuntiicetndtlvtilia euidentiora tnfunt, SC fidei nofice fimul archanu magnu att^ tenimonin. ^ Caput 44-Z’e irrationabilibus quaticatibus* I aut^ linea tonalis adu ati^ potentia vtio^ N SC omnis alius numerus l^.atlc lo. 8C omniu M p^^numerotu no quadratoru cft irrationalis ac UsS^rutatin porctia rationalis.irtdnalisaut pote ti a & adu cfi il 2 ^.io.&pIcre^ qualitates binomiales vf$e.j.p.^.z.non tnoesn5$r.s,iB.i?i.z.potdia rona Iis ef<,quonia eiusquadtatn efi z.rationale* i Cuautenumetushiscdformis efi lineis^eafde fumit pprjetates,cu(^ alias numerus in fe Ducit' quadtatnc^ medietitis adiungif, totius vero agrcgati^ccxcipif,^ ab ea Dimidia sumeii teiingciu c maior parii numeri &(niii<}oppdrtfon£ habeate media S? duo ex ticma uiuif7,reluti io*quadratuefl; loo. quadratu me# dietacis2^.addead loo.fitu^.^. i25*ffi.5*en maiox pars io.DiuifirecunduiIlaj:>portione,tninot inuenitut fadacdmucationeveluti hoc m6tietrae^i25-m.5* cxio.firpcapituIuuerradionumrurdorui5Ji.^.iz5* (unt igif ex Diffinidoue illius t)mi0onis t>aca fcxto cudi disio.6C$:.u5;ffl.5.SCi5*m.$s.u^.tresquaticaces cd» nue j>porcionales,quaidoue minores iuiK^e fatiuuc 10.6C ieqtur etia ex r^!a,c^ maior que cli lo.oucta in minorem que cil i5.m.$i.i25<tatum fadt quitum me dia in Ce fpfam,poterat tamen inuenttt ex algebia, fed hicmoduscfl; ei proprius* ) Cuigic^additafuericmaiorportiotodlihee adhucnti metus erit aiuifus eadem p>porrione;fier^ ^ fueratto td portio maior,£C additu minor^exempld addo adio^ I^i25.m,5.0€t 5*p,i^i25.t;iuiraeomd,cui9 ponlo ma ior eritio.2C minor i^425.in.d*vnde Oudis5*;p.$(*t£5* ia$c«ii5*in.^.0ctpredreioo. ^ eilquadtatum lo.SC ita hec additio procedit in inhnitum* 4 Q.uodfimaioripattioimididtoriusaddaf quadratu) cdpolite enequincupldipS quadrato dimidii, veluti ia prima oiuiCone addo5»ad 125, cuius quadratum eft I25.quincuplum ad zd^quadratum me dietatis,6C verlGcatm etiam conuerfum huius* 9 Q.uod fiminohpotdoniquatdedimidiumaiorisadii# ciatT erit quadram copoCtiqacupIu quadrato dimidii maiotisportionis,vtin exe^o minorpoido fuit $:.i25.addeeidimidjumaioris0t ex cui^ multiplicatioe 'fiet nccceflario et p dida de ppoidoalibusquStitatibusqncupld que drati^V.j7.im.^.78i.;|opetarcproutoocu!. < Et etii etitquadtatd totius cdquadraiominorispattie k iiii 19 tothabebit aureos pfo loo.Mosenights, Ectiecoidanncoecambiisobmigna eoiuvtiliutes * fCiaduram^acnomen celcbtcviumcpfrequemem, te liqiuamcmabioluespcrcapituiaruperioia exquibus mcettequzffiones faciliter loluuntur, ^Capuri 7 *oe rcditibusK recompenfationlbus, H Ntequi ad expoliuonc accida ouo fuDt ob feruada^q etia maxime capitulo icqueon in ferumt piimu vt cu reditu inuelbgare volue [ risopcrarep vna libra non Colu ob facilitate vcruobvnicatisppnecaie,cu.n.fuerint quoillbet nu^ I meriautquacitatesabvnicatecondnue piportionales femp fecuda erit ly.quadrata tertie, 6C cubica quarte, &C^ 1 ^.quinte.SCii^.teIata fexte,2Ci^.cubical^<quadra te reptime.dC '$:.ficlata fecuda ipfius odaue.6C i]one.£C ideo cognita vnitatc,6C tota cius operatione, cognc^ctmuspmuiriplicadonelimplice ^ ^uenkex ^ taliqn3dtate,6Chcceilcaufa edacur in pomionibus 1 ponimus 1 co.SC no plurcs/ccundd eft gi femp labora * bis in libris 6C fradionibus nuqua Deduccdo ad iolidos ' nccnumos,vcgdaarichmeiicifaciat:Oonec addnem > operationis no pucneris,fic.n.tutius ab errore, facilius i ac certius,ac bieuius operaberis, in qua regula comuni I terpratici arithmeticierrlcitavtpuericu rdneopcta^ j tionuno intc1ligateludoreIatopede,omniu qibidv , dicerinrpenitusobIiuifcuntVniponibilc.n.eaiichmcd# 1 cu bonii elTe nifi altero ttiu modoru, vel ^ in ppetua I Ct opaatione Hcut iunt magiilfi,qui licet non vere hac I artem caleant obquottidianam carneo cxerdtadoncs ! mulca fcirc videntur, Secttdus modus e vt oifcat oes opetadones cum toitt I cxtheorica,6Choc eflraruqaregric' magider multum i cruditus.in tota mathematica , k ingenin bifcipuU ma ximn,dC pftucrStta tiiutma cum ipfo Maglftro,&i'cfco fune rari in hoc no folum oiTopuIt led etiam magiDri. T eidus modus e vc habitis principiis p aliquod copen diti quale eft liber hic oodtrina OiligMo aliqui hacpfe# di, na ^ hucufcp fcript u ell ab aliisnd pot mulrn pdeG* (e,8C ideo ab hoc tempore ante,inuenientut multi pte clari arithmetici H multi fuettnt HudioO. Sutigi f huohicingrcnda^primu qdfic redditus SC e audio oebiti ad creditore, ex re poHelTa^velud tu polii# dcsaureoscentuexmcis,autDomum,autvjlla,teneris reddere vitra aureosioo.oomu,aut villa, fingulis an# nis aliqd puta aureos io.iccdpenfatio aute eit eius cd# ttatiu,vcpotepo{lides aurcosioo.exmcis> ea conditio ne vtoecedanc Ungulis annis aurei lo.ica^ in annis 10. nihil reftituerc ten€aris,e{l aute qllbet horu Duplex fimpIcxj&C ad caput anni,Dicic' aute llmpkx qh reddi# lusnocdiuagit'capita]i,ica^femp capitale remanet ide 6C redditus remanet ide ungulis annis , verum coa cetuat‘,exepluocdicibiaureosioo.vc Ibluas ilmplici# tei lo.aureos fingulis annis, ponamus ^ DO curratfo# lutio intra quinquenium,cunc no folues tn nili lo.au# reos fingulis annis, SC in qnquenio Debebis aureos 5 o* Redditus at ad caput anni c vt tedicusptimi anni adii ciat" capitali, £Ccxtotoaccipiasrcdditu fecundi anni, fub eadeporti6c,£C ita adiicias redditu, fecudi anni ca pitaI/,6C toru hec capitale p tertio anno SCica De ilngu lis ex^lu.ocdi cibi ioo libras ad caput anni, ad io.pro loo.jgiturDices^oacio.pioo.facicredditu efl!e|^ca pitalis^ aimo.igic’ primo ad ioo.addefo,fiutIibteiJo ^bus p fecudoanno adde ^ capitalishutizi.quibus adde p tertio anno tutorius agregati 8£ fic iJjr5,£C ira p quarto anno adde-^ partem henc 14^ f SC ita videsquodredditusiugitur capitali,SC9’ plusccetcic 'K uii rCfinfusquamittOmplidrcdditufitetiam hic redditus ad caput mendum eodem modo,6cut ad caput anni* y Rccopenfauoamefitcuine g Dat peccuniasvtiffe aliqua Dcb'totis,vt pote oomo illius aut pfona, fccun^ do eu creditor exigit peccunias ante tepus^veluti in pii mo cxeplo Do i oo.aureos rccopenfando s ad lo. p i oo; in quolibet anDO,ex Domo tua qua poOidco, 6 C det vt Dicemus anno primo aurei jo [f-.ExepIfi iecudi oc^ asmihtauteos^oo.mcaplteanal,venio& Dico fioe^ deris nnc recopenfabo lo.p 100.8C elt Dicere Dabis mi hi tanto, ^ fi acciperes a me p vnoanno ad Jo.p 100. foluctescapitalc,tocigiturDabisaur€osi7i.f,,8C hoc eftgafiDaretibiautcos272|i-,adio.p loo.in anno: tdc Deberes mihi auteos^oo.pdfein capite anni, igitur recompenfando ad lo.p ioo.teuertencut aurei ^oo.ad 272 ,€ft aute tecopefario Duplex vna fimplex,Et op# ponitur fimplid redditui fiue merito.alia ad caput an^ ni dc <^onftur redditui ad caput anni,dmplex ed cuj capitale Oecrerdt oppofito mo audioni finmlici p ter.? minosin pporlionalitatc pofitos,vcluti audio fimplex ad lo.p loo.dt ad no.iD primo anno, igitur pue 100* infedtioooo.Diuideperiio.exit90 ^,in fecddoaute anno loo.deret i2o.igi(ur Duc loo.infe dt loooo.Diui^ de p i2o.exit 8^ ita De religstin tecopenfatione au te ad caput anni eil Deciemd 0 oppodm audioni ad caput anni, DUC igitur loo.in fe 8 c pdudu otuide p au^ gumetu 8 £ pueniet rccopenfatio, veluti loo. in primo anno dciio.Kideo inrecompenfationedt 90^,vcm fimplici.p fecudo aute anno loo.dt 121. vt Didum elt Duc loo.in fc dt ioooo.Diu{de per lai.exic 82 ,8C ita regula generalis eft in vtrac^.^uod redditus oefignat recompenfationem/ue fpetiei. 4 Aliarcgulaed^ficutinieddimad caput anni magis .augcturcapitale^itaiRiccopenratioce ad caput aoni magisminuiturcapitalequaiB Cmplici recoinpcnfa<» tionc, patet ex Didis.Sl igitui qs t>icat recopcnfa mihi loo.libras fimplidtcr ad lo.^ico.in^.annis^tufcis^ in fidoiimp!iciioo.]ucratur:^o.ad lo.j!) Joo.inaccss^ ©uc ioo,in Ic fit loooo.oiuidc p i^o.cxu « f , 6 C tot fiet Si aure o icat recompeofa ad caput anni, tunc promes rercadcaputannifiunt loooo.oiuidc per itfi exeunt 5 . Et ideo nota tttapnmu 9 in merito copofito Cuead Ouc loo.inie fiunt exeunt 2 j in merito copr caput anniouplici via vcipoUiimusvel via vnitatis vt ©idii e, vel Tabula oecima meriti ad 5 fpro loo» anni i z } 4 I 1 . I. o. U Z» I* J. 1 . I. 4 * 4 * 1, X 4 z. o. z, 4 . I. 2. 6 * J. 2. S. j. j. j.-o. 6. Z, j. 9. S j. iZ.io« 4, 4, 4 . 0. 4* e. Z. 4.IZ, 7* 4.17. Z« 5. 5. 0, 5.10. J. 9, tf. ! < 5 . tf. tf, o. 6.IZ,4. 6.18,11. 7. 5 . 10 * 7. 7. 7. 0.7,14.4* 2* I* Z. 8. 8. 8. 0.8,16. 5 , 9» ^ 9*I4. & 9. 9. 9. O. 9.18. 3.10. 8. 4 « iO,i8. 9. 10.10.10.0. 11. o. 6.11,11. 6. iz. I, ZO.Zl. 0 . 0 ,ZZ. I. 0 . 1 }. J. I. Z 4 . 6. }, JO.JI, 10.0 . }}. I. 6.*^4.14.]7, j6. 9, 4 » 40.42. 0. 0.44«2. 0.46.6. 1. 48.IZ. a lo.ad zolfufficit vna tabula,SC ita a zo.ad^o.vna ca^ bula.ponunc' aute redditus in frete tabule, 8C anni vf^ q} ad zo.rupius, 5 Cpcccunie vfc^ ad 10000. lateraliter ita $ vf(^ ad lo.oiifinguunt" libre,oeinde a 10. vfi^ ad vc mercato resfatiutfa ceie tabu# . ,las mariti vf ad Inos zo.p fingu lis metitis, incipiendo a^proioo. : 8 C pccden# ‘do vfrj ad 4o.pro 100 .6C tabulefi untvtpluii inu3 ad 10. vft^, Diftin!^ 'de, Deinde !oo.,pcedc p I o. 8C a loo.vrcp ad looo.pcr cetera, SC * mille vfcpaaioooo.p looo.fiCexcpIfivnutalccftqiia# le vides meritupcedicalvfcpadjo.p audione^yOe^ inde ad 40.p Oeccnas, Anni veto vfcj ad ao. librc v/jj ad ioooo.&in areaprimo ponunt' librc, odndc aflcs* vcIfo)idi,vkimonumi.ExepluvolofcircIibrasj.in an# nis^.ad 5 .,p loo.ad caput anni.quot fiet dCinuenies In oiredio caTurub^.annis in hac tabella libras y folidos 5»,numos5.8: ita faciliter operant' fbla indigetes agte# garioncjfccudo nota g? in merito fimplid non indiges tabulis, led operare p vnitate.t€rtio gj in fimplici reddi tu,meniesronipucarurpropartc anbj,ve]uti Dedi 100« aureosproannis5.8Cmcnfibustf.ad lo.projoo. reddet Igitur aureos Videlicet ioo*,p capitali SC ^o.pro an# IUS tnbus,CC j.pio tf.menfibus. 6 Nota auteg> in merito ad caput anni fi ad fint men# fes opaberisp recopenfatione fimplicc, 8C in recopen# fatione ad caput anni p meritu fimplex,vti^ hoc pate# ac intellige,g) fi ego accipio a te aui eos 100. vt refiitua infra annos5.8C0etibi2o.p100.ad caput anni,oein# de ex volutatepartiu vis recipere in annis 2,mcfibustf* tuc certu eftgj ,p anno primo oeben^ aurei 2o.,pfecfi do 24., p tertio 28-^igit'utenuifiem annis^. fuiOet Oe# bitu auteoru i7:^|,cucapitali,fi autc tenuilTem annis z.oebitufui(Tet tm i44.in mefibus aure tf.ocbiium effet aurei i4 2, videlicet medietas toiius anni, in eo autem tepoteno tenerer nifi reddere aureos H4.n6 autem ii los 14 i,ga Dato gr tenci capitale j> aliis lex menfibus vlrimis,n 6 folua nifi alios 14 1 in fine tertii anni, igitur prima medietas efi milii oebtta vfq; ad fine anni, (figi# nit numero ea ante meies tf.oebet recdpenrari,8C hoc e ga redditus e ad caput anni, in quo merito lucratur, fi# cuc igitur accipiedo capitale ante tepus Oebeiet tecom penfari.ita accipiendo redditC Oebetrecdpenrari ,qui’a ctia ex tedditu aliu redditu trahis, ideo in Hniplici red^ ditu hoc non tenet vt Di^umei(,red tantum folutio cunitpro tcmporepon*€fionjs peccunie* 7 HisviGs dCbcneojrcu(liserui4.modivd.n*c^tisCm plex eftjvel recopenfatio fimp!cx,SC in his Duobus ope raberis fimpliciter,ve]uti Dixi Tuperius vel meriru e ad caput anni SC tunc faties meritu pro anniscdpletis,po Dedo mefespro anno vno.dCferua.Dein dc huic toto adde edS meritu oeiGcictiu Ad Caput mentt,eade rdne,SC duc primnmctitd in anni.' feip{um,6CDiujdeprecuda,^exite Tum joo ma q(ita,exep1tt volo promereri libras zo ioo.ad2o.j>ioo.p annisz>menGbus4 p annis z. primo piomcrearisproannis^cdpletis, mcnGbus 4 fiat 172 hoc eprimu mcritum,0€in~^ro 'annis r devides^menfes^.oefBtiutacopIeme * to anni p alios tf.m efes capio igitur men '"' ^o ' annis T festf«qrcfiduifuntadc6pleddannu ter menfibusfi tiu 8C ita fi fuilTenc anni z.mer€s 4*cape j te menrcsS.&vtbreuitct Dlcarcfiduu5. mT” igitur promerebo I7z4jpermcres.4. ad i-yzl zo.j) 100.8C fietipo l^jOuco igitur 171? — — in fc fiut 2p85p P 1? exeunt 157 Vrj^uod eft Dicere libras i57.folidos i.nummospfi,8chic cft fenfus Fratris Uice, licet littera videatur corrupta ,8Cmodusincer^ tusquem ipfe Dedit. S Qaodficdpcnfatiofitad caput anni ,tfic fac econuet fo pcometere mefes Deffitietes, Deinde a toto cdpenfa# tionep fingulos auferes annos, Krefidufieil$queris« Exepfuvolocdpenfatelibrasioo.ad zo.j? loo.peran Dos2,mdesp,tttc mcfes^Defririetesattibusantiisiune ^•ca jgifurcopcnfatiolitadcaput anni vt fuppdftftar promerere fimpltciterp regulam tribusmefibus, fient ' io5-na?*»nefes funtquarca pars anni, igitur copen la libras 103. ad io.pro Joo.ad caput annijSC hoc e vt o/casfiio5.fiti234,igiturc6pcnfandooiccsfi i25Jfit io3.gd fiet 105. vel facilius t»ic fi 5.fir <i. copenfando 6. fic3.fuct>ucio5.in5.fit525,oiuidcptf.cxit87i8choc .^annovno,oemdeit€rutmc87fin5.fit4j74 oimde p tf.<xit72^,6£ hocciit pro ouobus annis, ouc etiam ^7^1i'n3.fic;tf4rr.omideptf.cxittfoi|,8Ctot fi€nr,po tmmus 8C in f cedenti mo abbreuiare opus hoc mo (ed noluimus, vtmteUigcrcs fundameto regule, no c.n.opi nio in facilitate fed in oido r6ne,ga ea intellcdu mil kfupfuntmodifaciIitadiqjus,vtin€xepIot>i6to nue- 9 cede amerationesfietqn merituautcopenfatioficrct ad capita mefiaituc.n.coplecapitaficutin annis fed ftr,oeindc opera tecompenfando in meritis vel prome rendo in compenfationibus,pet tempusquod Oeeft ad complementum temporis capitum completorum. 10 Eft aure qda modus copenfandipcrpraricl, in fimpli copenfationcquehic oefcribOjSChocpcr cxeplum vni uctfaletvolocompcnrarcfimpliciterlibras 117. ad 20, proioo.proannis2.menfibusj.ptimoquidem vt oi# dum eftprom€r€borIibram.i.cx regulis pofitisfiCficc I ^,Ouco inn7.fienti8i J-,fubtrac capitale 8c fittf4 ^,poneigiturcapitaleruperius,&mcrituminfra,S:co /idcraqualisporciofiemcritumipfius capitalis 8C vi^ des quod ii, pones igitur luai fub eo, 8c funt vt vw des librc)3. folidi 7 numi io.8C huiusetiam fumme U- 8c fientomnesvt vidcs,t)eindcrubtrae inferiorem afu periorc.atcp refiduum a fuperiotc,v%ad capita!e,S: a relinquirurcftcompenfamm ex libris 117.ad20.pr0 loo.in annis2«m€nfibusj,0cducoigitMprimo i.ab fiti.&cdirco 2.ab6.fit’4.»€duro 4.abu.fit7,8Cita rclingturco# pcDfata tade !ibrc75.foIidi p.oe nariifiucnumi?*8Ch6cid€m fit aliomo Deducendo ii7.in fefit i jtfg^.oiuidc per igj ^.exeunt H bre 7ii.folidi ?.numi s.quatc 6Cc II Htsintelledisocbes feirequod quattuor funt coffdcrSda capita Ie,fiClucru,8Ctepus, Kprouetus ide Dico De copefatione 6Cex his cognitisqbunibct tribus cogno fciturquartujcxemplu ponamus vt Dictus cft 9 gs Dicat copenia ui libras ii7.fimpliciter ad zo.^> loo.p annos i.mcnfesj. SC ^ue nerunt libre 75.6C folidi p.nnmi g.refiduu aiite ad ii7.fuitil!ud gjfuitcopefatumin illo tepore, tunchaws quattuorcapitaleSC eft libre ii7.Iuctu vel olnuJfiCe 2o.p ioo.tepus&eft anniz.me fes j.prouetus 8C cft libric 75.roIi di p.numi g-igit' gbufhbct tribus cx-hiscogmnsjcognofciturquar tuvcrntiicn ponimus capitale Ignotu qftio e cxtraordinatia:5C foluitur p poCrione, relique tres in gbus aut tepus, aut Iucru,aut prouems/untignotatfunt ordi<» narie,fiunt 8C alte fex ^fttonesin quibus Duo termini tm cogniu' j^ponntutjSCteliquiquerdtut, liB* 117 folidi.' ^4 7. num/. 7-10 ^9 9. } 1014.0 5 17» 8 } 4.8 I.15.7 19.7 10.9 5.11 h} I* 9 11 6 } 4 7 I. z z. I Mo tf.ii 12. $ 1. 2,ir 2. I. 9 ?• 6 . IS. I 12.11. I 22. 16. $ : 4M0. 4 15.9,^ o^s he foluuhtur pet pofitionem/unt igiciit queftiones ^.otdjnane,£C7.excraordinarie,oesio,6Cqa poiTuntef fe Oe merito (implici,vei ad caput anni, vel copenfario ne limplici,vc] ad caput anni, nem qilioncsin Hngulis quattuor modis lo.quarc oes erunt 4o.e qbus it. ordi narie,SCZ8.exttaordinaric»?onunc SC cum his addi alie nifTicultateSjVtponedol^.Kialia que inquircicpulcm cft oeferibete aute opetofum &C tedtu affert Icgentibu» ob hec vna tantumqueOione erimuscontenti. ** Quidam oedit libras ioo*5C recepit in zi.mcnfibus bras 200.5C fuit mutuum ad caput anni, queritur Iu# ciumidcftquaiumproioo.Iucrabatut,SC limilitex (i nicat ad io.pro loo.in zi.mcnGbus,quScum Gent.tunc quiaoixicquodin zumenfibusquenturproucntusrup poHto, lucro io.pro loo.in anno, ad caput anni igitur confideraquod zi.menfescontinenturprecife quater in 7.anDis,queroigitur lurru; iTnguIis annis £C netpri raoannoiio.SCfecuDdo ui.se tertio i)}^,&equarto i4tf^,S:quintoitfi j^,Kiextoi77ri^-V> inoi94 Sequia reducenda fune .ad vnitatem cx nidisin principio oiuide loo.per loo. exit i. oiuide *!Hr^^pcrioo.exeunti,^^i^,cum igitur in# terhostcrminoscondieucreopotccac tresaliosincon tinuaproporttonalitate,quoniam2i.quatet ingreditur 64.quiruntmcnfes7.annorum,entigitut ex Diiftis Iu# erum zumenHum fiCeiliecundus tcrminus^l^quin ti quare quum fit i erit cius prouentus vniuslibtc,cum i^tur velim prouentum ioo.librarum duc ioo.in ^.-$£.illrus Ducendo ioo.in fefitioooo.Oe# iiideioooo.infe fitioooooooo.Ducpon: loooooooo. in oiclam frailionem fitip4871710.cuiusljc.t5j.eft uentuslibratuioo.in£i.mefibusSCicaroIuetnuspcd ticfliim ptima.veru cautuin opetidoee oporcctmenu totii HHuscamellcopcradipvfiitate 8C fatics magna* lilLtWip^w Vm voIiiciisperfolucre6ebltu,6C9> Didmt vulgari noftrofetmone facere c6putu,tunc iunge capitalia vniiis K redditus, atc^ item altcriusfiratioficad caput anni,6C (ubfrae vnu ab alio refidnueft capitale, filicratio fimplicis redditus,tuDciuagecapicaIiarepatata,6£ redditus fe# paratoSjSCfubcraepofteriofa a prioribus, SC primo a redditibus, beinde a capitali SC C Tuperfuerit plufquatn Iit capitale totnintegru, tunc ipfum manebic,£Cteddi^ tus poaenturrepatati,&Ct>abo exemplum in vtroc^. Exemplum Gmplicismetid adio.proioo.in anno ©edi 2ntonto ©ic T^rltno TRcccpl ab antonio pj< a>>ai.i5ju moiBartyi^u. C lib.700. red.ipf. !j. 4 ‘ c 400. rcd[. e, 5t^p:(moSeptcmb2i94i5j2, 5-cpiimo c lib.850. rea. 240. 16, 8. c t.i 5 .doo.rcd.ijo.o»o* 5tc5l^itmofcb2uar^.i3H‘ 3JtepJimonoa&t(8.i5j5 c llb.ioo. rcd. 18. 6. 8.c lib. lio.rcd. 4}. < 5 . 8. Etponamus g» velim facere coputu p oie primo lulil i^tSoirponorcdditusin oirefto fiogtilisaoic mutui, ad oie coputijVt vides nota tu g> fepe vnus Oat cii me# cieo, alius Don,redtmlblu(C,SCtuncremperauimad# ucrccret>ebes^iligerernecapitaIeOecrercac,aIicerfie# retfraus Debitori, excplu qdl Dediriibras 1000. ad J04 sioo.{impIicitetin !ca!edisIanuarii,Ddnde recepit Ii# bras^oo.in kaledis iulii alterius anni, tunc cu in kalen dis Iulii fit redditus tantn libratu i 5 o.il!ius g oat libras iooo.cdigi€recipiatlibrasjoo.igit’ Decrefeet capitale p i5o.librasqucfuntfolutc vitra i 5 o.tcdditus, 8 Cita a iprima Die lulljio antea no roluctoijSio.|) loo^Decapi !»'nctaureoiSfummat59t<caufa»i{feietiee $ OonS eft vitra ioo^£C cata intra loo^exeplu 11 oel^at Das» te loo.librasziaziberiSj&C cii j.libris DoDi,tunc t>at U# brasio5. fed 11 oet cu tara oat tm 100.&C in illis looan cludumilibre 5 *iQutiles,qt^tuiOattionanat 105. pia loo.SC qui dat tara oat roo.pro 0^1us igitur importat tara quam oonum, cum fuerintzqualia* ) Ex hoc feqtur^ varietas libiarnflfitadoetrimetuni reducitur ad tara,li fit ad lucrd ad Oonn,K hoc in exe pio libieioo«venere pdut 8.|>ioo.MedjoIani,6C aqui tut 8.^ loo.piGs^oico^rlie^vultcdputarelibtasve# necas ad Mcdiolanenfes,oebet facere pmodu taie^^ at vult/acerecoputu ad modo Pirane,o$ facere p mo do &oni,mti!tjpiicido th vcinex^lo liB.ioo. ilanbpt Csvedicutaureis^.qcdvaiebuclib*5oo.venere:crercin tes8*j)ioo.pilis.adde8<adioo.fitio8. 6C oicfiioo-va letd.qd vaiebuc io8,6C valebat^ i-|;huc i $.Goc)£^ vel aliter oie 11 loo.ht 108. het igitur joo.libre venete libre 54o.pifis,fi igitur ioo.valecd.quid valebunt 540.SC va lebunc^z f ,ac cum ocaeicunc vc Diximus fiunt pcecife per modum primum videlicet per catam. 4 Cu aute accedut vedigalia,aut expeofe^eddudiones, talia tunc faties rationem computatis omnibus in cocafumma^Deinde mundabis a Dono, dC tara, 8C poli: modum fcies verum pretium. Exeplu liB-ioo.croci hnt tate libras 4«Doni at libras 5 * ptiu,pioo.eIibratu8i}.qricutqcavalebficlfBi9).iimo dat^adde Dono fupea 100.8C lincio 5 ,dCDettae tatam a loo.&oc 9d,Dic igitur 11 100.fit9d.qd fietio 5 .Ducio 5 in 9d.fiunc JooSo.oiuide p loo.cxencioo^oeindeDic ioo| fiunt ex loo.qd fiet ex i^^.Duc i9^.inioo f: fiunt i9454|oiuidepioo.exenci94.IibreSCvnried^:SC li eft puram quod vendi potefi, Deinde quia emilli c 6 00 B 0 , 0 icfii 05 > valet libris .quid valebuttt libtc tfifi ctOdjOuc ipj-in 90 ^.fiC oiuidc p lo^.K fiunti65p f^t86 hoceft pretium libraram ip4*v ntiarum 6 aoci. Oportet autemin talibusvtifoleitia,Kftcqucnri vfu, Bequi30edp(atur,vtendoeconuetro regulis ^ fadle,ii^ aut Decipitur, aut beOtat inexpertus. 5 [^saute vifiisfi Differetia (it in mon^Sjfcies vtilitatem pcapitulpDecambus,8C0 firinpodetibus reduces p capitula ttanfmutationfijhcc autem Duo io vitimain operationem relinquere licet,potcs tamen 8C per mo* dum tare ponderum DtuetStatem aut ooni, computa# re, ita tamen vdtarampoft tatam,8c no per coniunftio nem, 8C Donum poft Donum inuenias. 6 Cu aute admifcetuc aliqd inutilis non tn omnino, fed vilioris pretii, tdcfepata vnuabaIio,SC inuenies pretio, SC raram cu(u(libet,8C poft cogrega omnia fimuI,K iic exepldfn gariofiliscotinetut gariofili groiH libte li.^ loo.Kpi^erislibrc loo.K tataeft Iibtci.pro loo^ 6Cptetidgario0lordeaureora4$.|) ioo.8Cgto{rorS au rei pipetis aurei is^querirai quitum v aiebut Iibre i7Z7.tunc Dic fi loo.oat u.SC 7.gd oabut t5umgtonbtU447Z4.abfciCi3 Duabus litteris videlicet 447 dC piperis z^f^^:erit(^ refiduu videlicet Iibre jo!8.^.6Cita inueniestata per ptedida, Ducendo tres terminos videlicet 44rj^Ki6o^ 6C ^diS^inx* ec abiiciendo ouaslittetas Deinde Detcada tata per re gulam triuminueniespretfum in vnoquoqi. •' 7 Cnaute volueris feiremodaemendiaut vendendi aa ' terminatum lucro, tuncfdaseflequattuormodos, enim emptio ex emptione, aut venditione ,aut vendi# rio ex vcndldonc,aut emptione cognofdtur, hoc aute Dupliciter aut cum pmutatione lucri, aut fine ea,8C hoc «tiam duplidter,aut in fimili jpondeie^aut ex groflb yd Iimus cognofcete minutum exempla funt bec* 1 Quidemetuilana vt vendita aureis^.pio loo. lunari p5Him io.pro loo.igitusoicesfi lio.fitexioo. ex quo nct6.6C Duc 6. in loo. fittfoo,diuidepei i£o,exit 5.fiC lan ti emetur vidclicet5>aur€ispto loo. 2 Emi lani j75.SClucratusrumio.j)ioo.ve1lem emere tanti vt eode vendita pretio lucrarer ao.pro loo. igitur pprimdexepluqnlucrabatur.io.tuciio.fiebatcx too £C ideo ctt eode pretio vedatur vtroc^ modo, igitur di ces C 1 20t6t ex i oo.ex quo ^ 1 1 o.6C erit ex 91 •! , cum igitur i oo.quod fuit in pmo^pitale fic 1 io.lucror io> pro 100.6CCU91 fituo.lucraiur 20.^ loo.igiturdic 0 ioo. 0 t ex 91 |,ex quo fiet 5.6C Aer ex 4 } Emi lana qua vendendo aureis <$.luctatus fum 5. 100 quato pretio vendenda erit vt lucter 2o,pro loo.dices igitur aureU.babet rationem io5.qui aute^vulc lucra li lo.p 100. vult facere iio.dic igic'0!o5.0et 120. qd , fjec6.duci20.intf.fit72o.diuidcpcrio5.exirtf 4 Vendidilanaauteis^.Iucratusfum^.ptoioo.venden doy.quatu !ucrabor,adde iuadprimu ad ioo.0tio5. diuide p «.exit i7-i:duc in 7,0ci22^:aufcras loo.rema nen 1 22 ^.'lucrupro ioo.vel aliter dicH ^.producit 105. quid pducct7. duc7,inio5.fit7j5tdiuidcp<.exici22| ablato ioo.rcmanent 22 ^pro looJucrum. i Vendidi lanam aureisio.proJoo. dCpredidi lo, qritut quanti emi otc igitu G po.At cx loo.exquo fietio. ouc jo.in ioo.Attooo.Diuideper90.exitii 6 Emi ianaqua vendidi ^.aurcis,q>fi cmiflem aurro mi nus lucratus fore 2o.p loo.oicigifp primo exempla igicuremptafuiirecaurcis 5 *adhoc vc vendMoptTju^ natetur 20.pro loo.fed ex qOto Dignofeitur q> fuit em pia aureo vnoplus igitur empta fultaurcisfi. pro^oo. SC ita bellus ille in terrogator nihil lunatus Giiu 7 Emilanatantf SC tanti vMidi,$ C cmilTem aureo vno iniDus S£ vendidtirem aureo vnopluSjluaatusFuiflem 40.p ioo.&C prius no fum lucratus nifi io.p loo* i^tuc gluaatur 10.45 loo.facit ex 10 co, u co.igitut jo co.eft capitale dC ii co.pretiu veditionis^adde aureo fit ii co* pa.Demeautcufit ioco,di.i.£C ^a lucratur 40*45 100« ^tut^ pretii cmptionis,igituri4co.m.J ^;equantur u co.p.i.quare res valet ^ aurei, fiC pretiu primum fuit 10 co.igiiur aurei 8.8C venditio aurei 8 f.lucru 10.45 loo.fi empta fuilTet 7.auteis ££ vendita 4-® P ioo.quate folutio clara cft polVet SC per cataym fieri. $ Emi piper aureis 24. vel liMis 144 p loo.quiti vcdetur vntia vt luctet 50.4) 100, tu fcis q» u Debeo lucrari 50.45 Joo.oportet vt loo.fiat i5o,Dic igitur C loo.fit t5o. qd r1et144.se fiet libre zitf.oic igitur libre 100. piperis bene vendi zitf. libris, quare ubta vnapiperis valebit fo lidos 4^Denarios par uos igitur vntia piperis valebit foiidos;.nummos7 |,6Ccanium debet vendi. P Vendiai piper fo]idiS4.prp vntia, 8C luctatusfum 40.45 loo.quiti emptum ed ioo.Iibrarum piperis, dic i4o.fie ex ioo.igitur 4.fu ex z per regula trio, SC hoc efl: capi tale vntie, igitur capitale {ibreellfolidi^5,igiturcapi^ ta]elibrarumioo,piperise(l libre i7i.rolidi8.numi^^a IO Vcndidi4.clauos45 5.nummis,6Clucratusfumio.pto ioo.quocnumis vendi io.clauosvtlucrer iz. pro loov primo reducas adeude numeiu Dicendo li 4.v€ndunf 5.quamvcdetucio.8C vendent" iz|,8Chocptio lucra:* reno.45100 atcgovolo jz.45Joo.oic€si^turpqnta cxcplocapitale e n ^,igilf p tertinexepluDtc fi loo.fit iiz.qd fieni ^ 8C fiet iz igit' lucrat' iZ.pro ioo.vcn dendo lo.clauos pro nummis iz f|,hcc e(l .leuior via in talibus, potell etiam fieri per rem SC aliis modis. Memetoautein taUbusnenumeiuiei vcdite,cil nu# merojptii coponaSjqm ia maximos indueres errorei; 11 Claui 4.vendiu 5.nomis luctu ii,|> loo.code m6 lucto quotoabisdauosj)iinmjs&}*clatae qilio fi ^.oat 4*t>abnc ^o.numi 4$-clauoSjfed fi oicatquot ha bebo aut oabopronfimis^.vt luctet ao.pro ioo.cac tu Icis ^ Ii pro nomis »as 4*cIauos SC luaat is i J* ^ioo.iglt' claui 4.vaIctnumos4i|'*tiiccsi^tut quod claui 4‘valent nummos 4 ||:t)cindc oices fi 120 . fit ex loo.cx quo fiet tfo.SC fiet cx 5o.capitali,oic igitut fi 4 y ©lt4.clauos,qd Oabnt 50 .numiOuc 50 .in 4 .fiut 200 . 8C Diuidcpcr 4 j| 8 C exeunt 44 ?j 8C tot habebitclauos* 12 Ia temporalibus vero,metdmoniiSjVtpotevino: fiC frumero, quattuor Oebesanimaduettete primum epte rin,recudu fuut expenre,tcrtin etempusintcicedensia tct emptione 8Cvenditione,qnattu eft oectemcntum tei,vinu.n.Oecre(citnona patte a tempote vindemie vf 9adefiatem,iTumetttum autem fete quadragefima f arte, fi tetc gubernetucifit e^o exemplum vnuixu ixempluquida cmtt lini libras 2ooo,i> 5.folidis fiog« las libras ocinde acceifit expenfaru 8C vedigalifipats trigefima infra pannos cum non potuerit vedi oecre^ uitceDtapartepondetis,m vedigalibus ^uendedoite rnoportetrolueretrigefimam parte, queritur quofido libra lini oebet oiiliai vt mercator luctetur lo.pro wo^ finguIisanofSjTuc cofidera ptimn priug» fiiit itbraru$ 5oo.ocmdc adde trigefimi parte 8C funt libre id, folidi i^.nnmi 4ed ergo capitale (ibre5i$.foIidi ju nomi 4.8C qa ruit lucrari io.j> 100. fingulis annis adde eilibtas i55*j)mcrito,6Cficntlibre.d7i.folidiij4nnmi4.fiCquia linnfuit libre 20oo.8Coinifoutnfuic centa fui parte igi tur temanferuntlibreipSOjK quia plbiuenda ell pretii trigefima pars p redigali vt remaneant libre 6rjhfoll^ diq.nuinnii4«renip0iuide^fipi.S,qu|iGtpats^oi/ iiide igitur p 29*exeum libre z^.iolidi nummi omnia adde ad Ijbras67i.(olidosi^ummos4.6etli^ brc dp4.folidi itf.numi 6 ^.oiuidcnde p 1980. 6C exeat P,7.nntni o ^ ®o »edeif Im lini vt luctet', vt nidum e,SC ita potetis Formate 100 . cafusoiuerfos 1} Q usftioes aute inueriois lucri in itincribuscu indeter minato capitaiifoluunturp re,0ueplaco. aliquando etiam per cathaim,0militer 8C inuentionisbarfe^dc mu tflarum interrogationum, funtep mag^s curiofe qua vtt lesquaptopternifFercmuscarum pertractadionem ad capitulum extraordinariarum interre^ationum. f^Caput^.ne ratione librorum ttadandorum. 1 gp^^Olenc mercatoribus quattuor libri eflencc ^^^^ceiTariijinuentatium, memoriale, ephemeri# des iiueniumaIe,&C magn^ Gue magiilralis j^^golnuentariit e0 in quo mercator cndaqpof fidet nefetibit ordine fuo primo numos,neinde gemas merces, fupeledilia nomus sdes, agros, hoc in a Wcon^ dito tenetur. Memoriale e in quo nieifi ada obiter dcni^ufe nefenV bunt',veditjones,emptiones,mutua,Iocatides,6Ctalia. Diumaleeniibetinquoeaque in memoriali niDufe fcnptafunt&Cfiaeoidiaeferiatim Sebteuitet magna# a nilligcntia confetibuntur. Magnuslibct fiue magifttalis e(t,io quo eaq in memo rialt fciipta funt referibunt' edpendiofe, habet hic quin# ternionem alphabetico niferimine exaratum, quo faci# lius libri magiftralis ada poBint inucniri,SC hicquintet nio tabula folet appellati* 2 Suntautecdmuniamemoriali,niutnaii, 6 Cmagilh:aIi|Ii bro,vt oes eodekaradeie lignent' exterius, vt pote cni ce,vel A,velB,ita $ libet magidralis A correfpondec memoriali K niumali A,tabulleria A inCgnita haber rtfadlmsinucnianfcKdiMcoucntfoncsicft eriacom munevtfingulis aiftionibuspponamrtepus in anno, incf€,6C Oie,pa(Su,nome cius cum quo coucnifti, quiri taspeccunit autoate aut jjmiiTe^quaritas&gcnusrd vcdice vel empte, verum bcc breuiustn libro magiftrali Oclcribunf,e/l ctia comunc vt Oiumale reffetat fe ad bru memorialt;,& magillralisad oiurDale,8Cmagiftra lispofteriorad anteriore, vefmi libet magiftralisB.ad libru magiftrale A,rcfFeredo folio &kara<3;cte libti,eft «tiam comunc omnibuslibrisvt folia fingula fingulis numeris fetiatim oiftingunf nc fraude excerpi poffinf. 5 Porro libro magiftrali pdpua funt vt primo genus pcc# cunicexprimatquor6ncsoc(cribunt>clutnibras,aut fior€nos,sutfcutos.fecuduvt ex vnapartccapitaicco ftiiuatcreditore.burfam vero aut capfam Debitrice, nS capitale totu cft q? homo habet, burfa vero nihil habet Ideo buria quidgd habet Debet, capitale gdqd Dat reci pere oebct,tcrtiu ^ tatuj ponat’ io Debito capita vel but fa,quatum in credito capitale vtfemperfint «qualia. 4 CoGdcrarcctia oportet credito a finittra libri, Debitum aDextra ex aduerfoponi Debere, atep femp fub eodem genere pcccunic fub quo inchoatns liber eft pfeuetatc nemincc^ Debitorem in libro feribere nifiipfo Debitore ipfeote,alitcr IiberfalGinfimuIabit‘,qulta etia reto ta# berne Gue apothcceoiftraxeris, capitale aut a{>otheca5 proca fummafcribcscreditricem,capfam vero num^ mosacdpicntcmoebitriccmtccontraautcm quitum impenfarum emendo mcrccsfccctis,cteditricemcap# fam tabernam Debitricem feribes. 5 Eft etia cofideradu ea q trlsferunf fiue ex memoriali in Diutnalc,fine ex Dium ali, in magiftrafe libru, Hue ex ariiionbus foliisinpofteriora, Gue exvno libro in alio, ce rnllinea tralUeriali ca:;€lada;nl voius ai^ionis vnus Oebetee conttadius tm,Vnde cati&elate annotationes umqulimennottue,noncanselateaute pviuis habe tur^iple veio annotationesiam refctipte iignaculo inii f niri Debent^vt iam tranflate intetiigantur. 'orro adbonesqmagiftralifiicccfliue libro infcribunf tneru ordmc pccdere ocbent.ne falfi trime liber fulci piatiq) GiapluribusparticipnibusoelcriptisOe£[c locus alias lubfcnbcndi,in pofteriore locu poli vl tima fiue il lius^Gue alierinspartitione^trasfereda etit liimma cic^ diti aut oebio aut reCdui in locu poli vlciml pattitio^ ne proxime vacufiilta vt quattuor ferucnt' primum vt pollcnor partitio folii a quo octraiSla eft memoria fa? tiat,fccundu vt proxime vlrimc partitioni fuccedac, ter tiu ne vacud fpadu relinquat',aut incongrue inter po^ fterioresinferaturloci aurtenmotisordine permutaro quartum vt^qu^ua locus ad lii initio ramea libri per mutato non priorifed polletioti afaibatur. 7 QuodOerrorintercefferitereditooppofitu Oebitu/af» cnbafjOcbito creditu p eade fiimma eodet^ oic,oeinf» de ta creditu qua Debitu linea obduifla canzelet* mox Cgnocrucis in erroris memoria fulciat", ac oemu loco fuo partitio illa Geut 0$ feribi feribatur , me mineris it in oppoGta adieda pattitioe memoria erroris recefere, 8 Cu aute libtos examinate volucris qualibet partitioni plautare Diutnalis,at<^ libri magni, atq; punclis aut G snis adnotatis facile peipies an in libro magno aliqua Uiphabundet an oelficiat partitio, q in Diurnali no Inue l»iat*,$6Dc(fuetatvcl fuphabudauerit partitio aliqua p oppoGta Geut oii^u e partitione emcdabif, memoria tn fada obliuionis auticetacionisnecdDies libro gno inferiptusprior fuerit pecdetibus partitionibus po Aerius Gghatus falG fufpitiones adducar, in obliuione (nfola OwcK adie^io aediti vel Debitimedoe obliuio L f>» habita nulla etiaoppolita adiedta partidone,n5 aa te hec gerunt' nihil oiumali fub his oieb^ut libro ma gnoinleras.fed memoriali tantuiafequetesephem eri de SCmagiftralem librum partitiones iliastedudutus.' p Vtilicas aute Diurnalis e ordina tim ca cofufa funt in memoriali olledere,magi(lralis aute oiTperfas pairitio nescuiufcuc^ nebitotis aut creditoris in vnri redigere, tabule aute nomina creditorri £C oebito^ facile inucni re.examinis vero Due funt vtilitates^ma fcite an cede libra magiihale Dcfcripreris/ecada quatulucri aut ia^ dure cotigerlt intelligere,q qde ex oifFeteria bari £C rc^ cepti colligit', nata hfupaueritiadute loco habec',0re cepeu lucri. 9 > li oacu ate^ accepta inequalia fuerint in his betradisreliduis aut adicdis vbt oppo(tuerit,fum^ ma tacredid qua oebiti oiligeter habita tuc libri enor fignihcat*,cnnecceilariu0ttmtibi beberiquStd bede ris,t3tuc^ beberequatd accepis»V tilitas aut t^nflatio Dis be libro In librd eit coniuda neccenitati,qm nec pii mus liber recipe ampliuspot,8i: fi adderenf plura con fufioparcret',eaetia que in libro primo biffufa funtSC fub pluribus partitionibus, ad vnS partitione in fccado libro copcndiofcrcdigunf.ofpottet aut fcriatimSC c6 pediofe folia primi libri comemorado oes ciufdehomi nis partitiones, in vnam redigere ati^examinislibri pii oris vri!iratem,auc iaduram in iuuentarii hne adiiceie bonum efi, 10 Intfiflarionibus aute mutua bebetegmemoria libro rdSC foliope ita vt in ^ore libro creditore ponas bebito re refpedu fecndi libri, in fecodo aute creditore p cre^ ditore SCbcbitore p bebitorebjrpones,oira 2 elatio pti milibriaequatioDcpfuponitcrcditiSCbcbiti, creditum aboleri no pot nifi p oppolitn bebitD,8Cec6tra bebitu; p credita abolef,igif neccefie eft beUtotem io ^mo H l)tofierifaeditote,8Cccottaierpedu fecildi 1ibri,Sfe aduertendn vt oes pattidones q ex libro in libru trasfe cunc' in ^mo quidem fub oie traofladonis confcriban^ tut in poilcriore autem iibro fiue nouo fine oie. II fVeid viliuSC mutuorum fub breui tempore oato^ aut accepropi; nulla fiet quaqua magni fiot piii memoria in libris fed in patuo quodi re^quottidianap^ libello. li Littereantruisfaculisautloculispdiuerfitaie locotu fignabutur,vnicuic^ loco fuus alMnabi^ loculus^ alii# gatur anc ordine fuo in f aicicului^udum tepora, ac^ cuilibet anno fafciculus aflignat' exteriusanno figna# to in fafciculo,SC fuper epiilolam nomine cc^noml ne ciusqui eam mi^ Hec aute experto aut opera talibus Oand fuifidut ei St qui talia no tradauit etiam fi vniuerrum hunc librum in hac, materia confumpiero,Don exillimo pofitura. |[Caput tii.De extraordinariis SCludis. |N hoccapitu)o4.tradabimus pmoqdeid ijnernqfiioes fecundoqlbdespatdum cettio iranonesludorum in oiuidendo quarto oe Iu aldis ipfis SC eorum potefiate. In idnetibustnafuntcdfiderSda capitale, numerusiti# ne^jSC puetus,dC licet ex quibuili^t Ouobuspofiic co gnofditerdum,nihilminusconrueuetuntcx puem 8C numero irine^ querere capitaIe,&C hoc efi quia Iucru 5 c(lincercum,6C ideo ponemus tantum vnum exempla Quidaibat ad nudinas8Cquodensteuettebatutreffe iebatcripIdcapitaUs,iuitautetec8C vidmotediit cum capitali ipfo 6CquadratoSC cubo capitalis, tuc oices$ iuic cfi I co.K qa ttiplicauit fcmp vltimo rediit cus zy co.8Chefunt*quaf«sico4ce.i4Cu.0ettaao igitur i co.oe comuni fient i^co.aquales i cc,i.cu.quare i cev p.hco*£equatutitfdgituicapitalefuitgf*itf4m.i,6cita 14 Elatio autcOemofttatiua fup hoc cft $ fi fa£ta hiuifio ne itetu ludus effec iochoandus, partes haberent nepo nete idi gireceperunt dante cddicioDe,6C fit in ex^io primo 9> ^spicat volo ludere, hac coitione vttu non pofiis vincere niO vincas^.fine incermifilone, SC fi ego vincovnuvolovinccte,£Co^onatilIe qvult vincere j.ludosaureos z.quanim hato Deponere alius oicogi nqionet iz.ratio na fi ad vnu ludu haberet ludere fuf ficeretpohcrez.ficfi DUOS, haberet ponere tripium,id ^a vincendo ftmplicicet a .ludos vinceret 4.fed hic dat cdpeiiculopdendiiecundu vidoprimo , igitur luctati pebet tripla, 6C fi ad}.lexcupla,qa Duplicatur Difficul^ tas,igit'' hatoer ponere iZiSC ia accepitiz.8CiIle £.igi# tucDiuifiofuitcoueniuterfadatSChoc vbi Tcparatio ef fetDe voluntate pattiu,aliterfi{iccaufa habetis plusDi uiditur p xqualiafi caufa habearis minusperdit coru5« 15 Duo ludebat vnus ponebar 4.contra 5.aiiusi^.con tra t&qritur qs meliore pofuit conditione, hoc fit p reguli triutoucedo 5>in ipt t'5.Diuide p 4.exit 16;^ SC contra 1^4 debuitponcre ille qui pofuit q.cum igiturpofueric cdtraitf.poruit Deteriore coditione qui ille q pofuit^» coatra5>li visfeite quitum pro loo.Dic li i^.capitate,p ducit^.qd producet loo.SC producet! {|,8C tanto oete tiocecddirioneporuitaddicpodmodumFrater Lucas quod hoc cd veluti In trirmucarionibus 6C bene Dixit. Id0uM3VDl^^U‘^C''eadprimupfe, SC vult poncreiz. cotra I. qric' ad quot Debet ludere fotius, qras pgreiTiO neoe iz.47 fuma p Rc nicapiore 8CDiujdop xqualia ficico.addcad ea-^pregulafit }co.p.J,Duclo 1 co.fic J ce.p.i co.^qualiajz.ieif’ 1 cc.p.i co.squaliaz4.qua re res valet'Bf.Z44ni4’^^'^^^'^^>*3'^^rminus igitur cu^.Z4^tn.ifitmaior4.8Cininor5.Diccs g? ludedo adfduderecmelioiecdditionequi dleq Iuditad.!«K ludedo ad.5.Iuderet Dcteriofccodirioticquam focius^ 17 Qaidipaupcribatad ootnuomios finguio oievtiu# fecaureo vnd hoc mo ^cfipauperpdebae aureum ceflabat a ludo, fi vincebat coriouabat adfinguloslu# dos,5CtIle femp oeponebatquitu habebat pauper vicp ad4.1udos,Oeindccefiabic5Cfitexeplu5 primo Judo t>iucsO€poncbatautea,fi vincebat finiebat ludus pro illa dic,fipdeb3tpaupcchabcbatz.aureos,vndeinfe# eundo ludo Deponebat ornes aureos 1* fi vincebat ad^ huc finitus erat ludus,fiperdcbacpaupcc habebat 4*aii' teos,vndcoiucs Deponebat aureos eda ipfc 4» K ita in quarto ludo ocponcbat8.fi igitutoiues vinccba^au^ pctamitebat7.ialucratos,8CvnuDe filis aureis li vicif rcetucaufercbati<5.aurcos,i5-vide!icctfupIuaatos,q rifigitcodnuandopluribusmcnfibusfi mo.jwti exfte te, fortuna Kfcieda ludi,gsludumeliot€cddiuone,ec quatu p loo.clara e refponfio pgreflio oe 4. cil lo.igi tur no Deberet Oiues ponere niu io.aut€OS,K iam pdic i5.igicur peiore coditionc ludit oiucsquapaup€r,K qa 5.eniedietasio.igiturc6dittoeoetcnot5o.|uoo.coa tinuandoigitutpaup mulcu!uctabic',ita ^ in anno lu crabit* i8i.aureos,qa oimidiu oepofiti,^ h fortuna fic oifpar etia longe melius qa omnis pporrio addita ma ion, 8C minori *qualiter,augct magis fupta maiorem qua iupta minore, 8Citareinotisfraudibus,6£fcientia aqualicxill€ntc,impofiibi!equaGcfletpauperen6via cerCjVcru pauperes multu aliaii impedittimot,aut led tia,Oiuitesat n cu tato affcftu ludat, 8C io fecurius SCc.: 18 Ecex hisoicamusoe ludis aliqd 8C funt mcmoratiui, velud qn qs vult inrelligctc numerfi excogitatu, facit vtadilciat medietate q> fi no poc facit vt copleas.Odn# defacititeru adiicere medietatem, fiC finopotfacitvc c5pleas,oeiCd« j)iictt.p. SCquories fiicis tories ^nu« nifinnamcro€xcc^itato,a:c 36 ga | 5 portio^ad 4 .c copoGtacx Ouabus Icxgaltcris ponat' accidere fidru plicitcr Koabotibicxcpldio 4*mo^s, cogitet pnmo i7.addeoimidiafitz5‘2,6Cgaeftfraaio cople fic z< 5 ; adde 0 imtdififin 5 .,proiice 9 .quater igif ouc 4.in 4.6c i 6 . 8 Cqa fradio fuit pnmo iocoigit' habuit i7.addcn# do vnicate ad Jfi.co^tet fecundocdi iS.adde Dimidio fit Z7.adde Dimidio fit 40 1 coplc ftadione fit 41. piv ce j.quater Duc 4 -in 4 .fit i< 5 . 6 C ga fradio fuit fecundo loco adde i.fitigi f J8.Kita cogitauit, cogitet tertio eri am 19. adde Dimidio fit zS[-8Cga habet Fradioneco# plefit 29,addc Dimidio fit 45 1 cople fit44* proiicc 9*fit hoc quater ouc4.in 4.fit i 6 . & ga fradio fuit primo 8C fecundo loco adde j, fiet numerus cogitatusip.cogftet quarto 2o.addcDimidium 6tjo,addeoimidium fir45. 0imdepcr9,ixit5-0ucin4,fit2o.&qu!a nulla fuit fta dioideo Dices quod cogitauitio.&hoceftgenerale^ Et firoiliter coenofeunt annulum vbi fuerit abfeonfus intcrplurimos homines. Et in qua manujOigjto. fiC at ticulo, Et fimilitet inter tres res quis habeat Diibn# guntjcum ie,tabulis,aut !apillis,Et fimilitcrcognoicfit cartam numero cogitatam per ternam oiuifionem in quattuor , SC fimiliter ponnut quotquot voluerint tabulas in circuitu 6C excipiuntalbas Dimitentes ni^ CTas,fit aute in i^.tabulis albis 8 C totide nigris iedpot fieri in quolibet numero, K oidf ludus lofeph, g cum hoc fotiis vt Dicot p forte ?t illi putabit morte inioxit, ga inopia premebitur cu fodo tm feruatus e,6C Dt l^nnt quotquot lapillos in circuitu £C per Duascotra rias numerationes fatint exire cogitatu ex illis, SC hic inter ceteros ndintelligdibusellmirabilislicet fit res fimpIex,&fiuntludimentales 5 Cfuntvt vnus habeat potefiate alius, 2 , 4 *^.fic vadat ad loo» auc vnus I radutad loo. qui pPecerit viocit.Kfunt magne inucuonis,8C ego inueni cquitan do ac fine aliquo auxilio cum fotto potes ludere 6: me moris exercere.SC adfunt loca fallaciatfi^ac tiiuphi, SC vacua in vnoquocp,vt no minor fit ludo fchacotu me tali.qm igif longu inutile effet infinitasnumerorum Diffcreciasin ludis referre obhccpitanfimus, ita tame vt fcias horo Ouoru vltimoro eu qui fi t p.i4j.jS*minore almgfitp.i.j.5.6.9.maiore appellati, fit et Oado.tf.i.r« vtrialuioriymaginandofTitjlluK huius mcmoricK ingenii no c finis, ita vt ctii cu ipfo fiitillo,non part fic optime lufiflCjfit ecia ludus trafitus, fit SC intercipiens, fit 6C ludus propottionalitatum oifpoGeusin fine Arw thmedee Fratris Iordani, fed oc hisfatis. ipPcrtinctaCadextraordinariasqftiones adiiccre quaf^ dainterrogationes vt panis in valorc frumeti folidorn ioo,fitvnti 3 tdp,quado valet folidos 140« quot Oebet Geri vntiatum,ouc loo.in 9.fitpoo. oiuidc per 140. fit vntiarum 6 i:8Cideo eft ac fi Diceres fi i40*fit loo.quid fiet 9.8i patet quod eft conuerfa in operatione ad alias eil tamen in fimilibus regula generalis* f[CapucS2.Deoatis. Ata Dicunf cognita cu ignota ex notis co^ gnofcuntur,veluti cognofeo quidem io. fiC uid fit medietas, igitur cognoico etiam gd Cognofeere qua drupliciter Dicit Koronibushis mo# dis Dicit* Datu primo mo pfecte 8C nominarim, SC hoc mo cc^nofeimus 7.6C omne numern imegtfi,vel fra# ftn,autpcrfeftcn6tnnominalitetveluti cum cogno fco I5e.7.aut omne quSritate irrationale , tertio modo cu cognofcimusfccodtt jjpinquum vcluti cn feio cow dasaicun vel motus cceleftesjua no feratur precife nw fi admodS paiicc SChoc mo fidmus $ hoc cognitum infcnObilitet Oiifctt ab incognito Q) e vcraquatitas, SC hocvcuntU(aftronomi,SCpdpue Ptolomeus, quaiio nicimusnatu inter ouasquicitates notas veluti ctipi^ cimus gi ppoido drcuferentiead oiametcd eflminoi: quazi.ad 7.6C msiortripla ^,8C hoc e Dicere a e maior qua Z2^3d7J.6C hic moduseilquovtit'Ptoto^ meus adcoliituenda corda vnius gradus, p coidagra dus ia Dimidji,£C p corda arcus tiiupartiu3 ex quactu orvniusgradus,6ChocvtiturIohanQes Monte Regi us contra Nicolaum De cufa,6C De his Datis prefeitur quidam liber euclidi afctiptus, 2 Hisvilismquolibetqctuor modocucognofcimusaut Diia,autquacitate,aut ppottionem,6Ctuc veloha c&> gnolcit' ex Duabusquatitatibus cognitis, aut ex Dua^ busppottjonibuscognitis,autexqultitate piopot tioncc(^nitis,6Cfimiiiccrautquatitas cognofcitur ex quatitatc 8C Differetia,auc quatitate SC j>portione, aut cx ppottione SC oiffeteda,6C fimilitec aut cognofdm^ j>portione ex Duabus qualitatibus, aut ex quatitate SC Oifferentia, SC ita funt S.modi, SC ht cognino, etiam in trigonis 8C quantitatibus continuis SC oe hisptotrada uit lohanncs. Monte Regius* } Cum fuerintouequItitatescc^iceeritDilfctetiaea# tu cognita oetraendo minorem a maiore,quod reline quicureft Differentia* 4 Cum fuerint Due quantitates cognite , erit proportio ct^nita inter eas,Diuidedo€nim vnam per aliam exic proportiooiuife ad Diuidentem* ^ Cum fueiitquantitas SC Differentia cc^nita, erit 2Cre^ liqua cognita: addendo vciminuedo oifreretiam,ve lu ti7.exceditia ^.quatitate aliqua, igjf ilia quatitas e4* f Cafueritquanritas6Cpropo[docogQita,€rit 6C alia dusntitas cognita, veluti ptoportlo Et tripla, K nume^ tus fit7.0UL- ^portionem in numerum fit 2i.cognitn* 7 Cu fuerit quantas 6C^)portio cognita, erit «tia oiffeie da cognita, nS per precedcie ciic alia quacitas cognita quatepec tertiam harum Differentia ct^ni ta , vcluU ^ cuppotttone fcptuplaproducit ii.fiCoilfcretia ai.^a e i8.igit' ftpcupla ^portio cfij.producitOiffereDtia iS* I Cum fuentqu5ntascoDiffercntiacognita,eiit€tiapro portio cogni£a,napq«jmtS haruetit quintas ct^nita: quare pei quartam harum eritptoportio cognita, vtfic ^.cum Differentia ij.igitur addo ij,ad 7. 6c 20, Diuido 2o.pcr7.exitpropomo f Cii fuerit ppottioK Differentia canite, ent quantas vtra<5C<^mca,hoc aute fitcouenieiet p algebra, yelu tifieoifferctiaouaruquititatu7.^tportio aute tripla,, tunc pone 9 vnus habeat 1 co.alter habebit neccelfa# rio jco.ad Jcoifferetiam minori fiet 1 co.p.7, equalisj^ co.ig«t'7.*quat' 2 co.igit' res valet adde DifferciiS ficio i.quotu ppoitio e tripla,p6t €na3 ficti p reguli fcd neuro, mulnplicare tegulas, vbi alg«bra|fausfacir, IO Cn fuerint Due pporoones cc^nicc erit oincrctia pottionn cc^nita,paretoetraedovnamab alia, altero Duoru modotu,vc Dit^u c capitulo f uo,fit aurem facili tervnomooiuidcdoquatitatevna pambas pportio nes.ouccxefitesruntin pportioncqeft oiffereua,ve# lutifit ppoccio 2o.ad 7,K5.ad j.multiplico 10. puta, p 7.6Comido per 20 exit ) fimtlucr Duco }. ia 10. hc jo.Diuidop>exit(5.Dico»git'9propotrio q relinquit i>ecra<^a vna ab alia p mod6c6poCti6is,&n6agtcga tionis,epporoo6.ad } j,6c eadci2,ad 7*9 oemortta^ ex oiuifionc proportionum h j bita in capitulo trigefi# moicptima^hoc nio oudto 7.111^.6155. SC j.inio.fit6o.Jgit'omidedo^poitionc2o, '-fX| f? ad y.pcr proporrionctn 5.ad^.cxitpK5portio €o, a(J)5. eft eadem cum piporcione Ji,ad 7.6C tf.ad j II Cij fuerint Ouo ccjgnita ouobus modis tettiu qu^ co gnofcit' no cognolcet' niC infirmiore m6,6C hoc in om nibus veJuri 7.cognofcit'pfcac 8C cn nomine, & cc^oqrdc' fine nomine, igif oifferetia €ora,fiC fimiIit« ^portio fine nomine cognofcctur , & ita /ncogoitum fempfcqtut Debiliore parte, scita arca ciimli oato gi Diameter cognofeat' pfedcqa rndreofererie pportro ad Diametru no cft cc^nita ntfiquarto mo, no cogno fcaut nec arca ncccircoferentia nifi illo quarto md,SC ita Xk rcliqspoflibile tn c per aeddes cognofei aliquid fortiori mo qua fint illa p q cognordf,veluti fit latus trigoni ottogonii oppofitu redo $s.7,^iud vero conti n€sredufit$s*j.c<^nita amboSCfcqturg» tertia con tincDS angulo redo erit eft 2*K ita cognita f^e 6C nomine, cum tn ea per que fuit cc^nita eflent tm cognita lInenomine,red hoc no c nifi cotingen ter* Ii Curn^ fuerit trigonus cuiusficangulusSCouolate^ racotindia not 3 ,cruntreHquaquattuot videlicet ouo anguli reliqui, lams reliqua, 6C area cognita litamen angulus no fit cotetus a lateribus cognitis tuc oportet frire an angulus reliquus no coretus a lateribus fit an noredo minor, tfic erat cria reliqua etia cognita, cum vero fuerint Ouo angultcc^nldjcritpportio^omnmm latero cogrita,quano cu fuerint cu hoc latus vno co gnitueruncomnialateraDofolucxpporrione inter ip fa ccgnjtafedcriSabfoIutcoata,g.fitria latera cogni' tafucrmtcratcriitrcsanguIicogniti8Cat€a,cua me rir area cenita SC ouo latera cognita SC anguluscdre tusfritusin hoc an ficacutus vel nocratteliqua ct^ni ta.ScfimilitaarcaccgniraSC ouobus angulis erunt friilatera cognita^SC cognita area SC latete SC angulo cc^Tiorcututieliqua, patet igit* ^ tribus cognitis ex tri j angulo, reliqua quattuor cognolcuntut, particulariter i autehcc Docetur a Ptolomeop circuli circonfcriptio | nenijSCabgebetSC alohanneMonte B.egioinlibro | De triangulis, 8C talis cognitio plerum^ e fecundi mo^ | di Deinde reducitur ad tertium dcfunt octo regule. | C!Caput^.Demenfurl5fuperfirierum. ’ I Portet circa hoc cc^ofcere Duo primum quod omnes fuperflties vel funt trigoe vel r^^ilplurilatcre vel tetragone vel circularesper fcAe vel irregulares. Pro mcnfura agrorum intclligcprimo nomina longi# tudinaliumficlaticudinalium laterum Deinde (upetH# tietum Deindequidproueniatex vno in alterum. Menfute longitudinales Menfure fupetfitiales. Giucata continet Pratica continet i2.Brachia 24*T abulas Brachium continet Tabula continet iz,Vntias iz.Pedcs Vntia continet Pescoodnet xz.Puncta iz.Vna'as ( Vntia continet . - iz.Puncta Produdio. ' ^ Poncmscontinct iz.Athomos Pertica ^ducit' exfexgtucatisinl^itudine 5C4. mfa citudine,aut$.ia longitudine ^ y in ladtudine, autiz. m longitudine 8C 2 .in latitudincuS^vniuerfaiitet ca la# tera producunt 24 . tabulas producunt picam , 6C hec eft maior menfuta Mediolanenfts licet Padue vtatur campiSjSCRomevtebantiiriugeribuSjSCfuntmenfure pticamaioites^pnidens autem meofuiarnt tiaducet Kgulasinfcriusfticcndas admodum msnfurandt fae regionis, impoITibile enim eddCcediofuin ponere t>i* uerGtatem viUs eundarum nadonumcum vna rega# la cundisfadsFaciat. Uiucata Jn Giucatam Producit Tabulas Giuchata In Brachia Producit Pedes Giucata In Vntias Producit Vntias Giucata In Punda Producit Punda Brachia In Brachia Producunt Vntias Brachia In Vntias Producunt Punda Brachia in punda Producum Athomos Vntia In Vntias Producit Athomos Vntia In Punda nihil Produdt fcnfibilc multo etiam minus punda in punda. 2 Cujgit'figuraecirculansmctiaris &iametrd,oemd« triplica 8C adde fcprimapartc,8C habebis citeoferentij deinde Duces Dimidiucircufetccic in oimidiaoiamerti 6C habebis area,cxeplu fir oiamet agri circularisquSg raro inucniat' is.giuratarujtripla addedo feptimapat temGent$S.giuchate,6Ctant3 efl circuferencia cuius cape Dimidium SCeft 44. St Duc in Dimidium Diame tti quod ell i4'Gut tabule tfi^.quas Oiuide p 24. exeunt perricc 25.tabule i6,6C tanta fuit area lUius circuli* ) Q.uod fi fupfitics Data fit quattuor lateroprcdlc & om niu angulorn rcdora,tuc oucesvnu latus longitudina le in lacicudinale dc 9? pdud t' c area^veluti fit arca ion gitudiais40.gjuca£atiijacitudmis 17. giucatara, duc i7.in 4o.fic ^o.tabuIe,Diulde p 24.excutptice 2S.ta^ bule8*8Ctantuseric ager, fedcaue bene vt anguli fint pdfe red>:alicet ex minima oiiferetia in maxitno incif dereserrore,Kppterea bona eil operari p vil criafgu lorum, Dimetiendo etiam agrum ab angulo adangu^ Ium Ditedeper medium. Deinde operando per viam triangulorum vtinita cxempIiHcabo. 4 Quori fi figura fit trigona qnomodolibec&ummodo Ia tera fincextedis]ineis,tuacoimetiarisommaSc con^ grega ea fimul, Deinde agtegatum Dimidiabis &C ab eo oimidmcniurc^iateris feorlumoetraeficfiec ttia refi# dua:DeindcDuctllud Dimidium agregaci in refiduum vnum,fiC productum in aliud refiduum, fiC productu in tertiumrefiduum,Demdeacdpe radicem producti SC hecerit area* Exeplufitiofupfitieabcdetrigouus abcquc volo me tiriSCfic latus abgiucate^biachu 4 , 6 claeus bcgiuca te8*i:»;achia2. SCiatus ac giucateio. brachia 6.tunc agrega omnia fient ^uchate z 4 *Dimidium efi giuca^ caieia.oettae latera fingula remanebunt vt in %ura. Latera EVefiduum. giuc.^ btac. 4 > GiucAbrac.8 tz*Giuchate giuc.8 brac.a. giuc.^btac.io giu.io.brac. 6 . giuc.i.brac.d Multiplica igit* p modufradi videlicet iz.in 6 1 fir8o« na brachia S.tunt | vnius giuehaic:ouc8o. In> ^ lecun dum refidQn,fiunc^o<>|,oucuotettioiprum^oti| in refi dun tertiu cg egiuc.i.brac.^,vel in i ^ fit 4 te.pciie,hu iusradixetabuiezi.pedes3.vntieii.6Ccara fuit area, 5 EtdrcahecrdreconuenitEeducerepartes nominatas in fractionesSC ecdtra.vcluti volo reducere tabulas zi, pedes 5 <vntias iJ.in tabulas K fradiones , tunc tu fcis ^tabula cdtmetiz.pedcs:SC pes c6tinetiz.vndas,Duc ^t'izJniz,fiti44>igit' tabula cotinet 144. viuias,cu igic' fint ^.pedeserunttro.vntie, Ducendo 1 1, in % ocio# Si adde it.vntias fient 7i.igit' cum vntiein tabula fin( I44.€nisttabule 2j«SCf^vmustabule. 14 Pro tredccagono multiplica latus in fe SCptoduamn pc1755i.8Cquodf1tomidcpe157j.8C exiens cll aiea tredccagoni.Exemplom fit latus IO.OUCO in fe fit 100. multiplico per 755i. fit 755*00. oiuido «et 57». exit IJ17 f^f8C tanta eft area. 15 Proquattuotdccagono multiplica latus in fe fiC cdu# <aum per 758tf.8C quod fit oiuide per 45>5.exiens e area quattuoidecagoni.Excmplumfitlatuseius 10. multi# plico in fefitioo,multiplicoioo.per 758 &fiunt 75 Sdoo Oiuidoper495.exie area i5j£ l5>Proquindccagono multiplicalatus in fc,8C ^dudum per ^ 5 - 8 f quod fit Oiuide per j«.exiens cll area eius. Exemplum fit latus cius 10.OUCO in fe fit 100. multipli co ioo.pettfj 5 .exit^ 5 oo,oiuido per jtf.cxibit area quin dccagonii 7 ^^;qm autem vultpredfioncm in furdis operetur per quadragcfimumquaitum capitulum. 27 Ex his habetur regula per arcam ct^nitS inueniendi latusfigure zquilatete aut circuli peroperanonecduer fam precife Sc in hocfufndent cibi Duo exempla primfi SitareadrcHli 784 voIo Icirc oiametium multiplico *^^peri4.fiunt noo.oiuidopet ii.exicioo.capio^« ioo.que eftio.8C canta ell Diameter dtculi, Secundn fit area ttigonii 5 J multiplicoper 1000. fit i 55 f 8 Oiuido per 4 JJ.€xit j«.capio IV.Jtf.que ell d,8: tica fuitlatus trTgoni xquilatexi.SC ita predfe operaberis in aliis ouodecim figuris pconuerlumfuarumrcguJaru. 18'Etquia acdditinncnitequado($|>portiode maiorem quaopoitet,8Cminote,vtinucmasmediaagr^aoeno minatores inuicc,6Cnumetatoresinuice,£c proportio ^grcgatdrue media,ExcpIa volo ppwdone medilin# tcr]-e,8C4a8:r«ga5.SC7.fiti2.8Cio.lt7.fiti7.igit'|| cll minorloC maior 7 j,: 8 Cponamus $ velim ad huc maiocehac £C minore^ adde5.fiCu.fitJ7i8Caddei7 maforquam ;|6C minor 29 Si vero ex oata circuferetia drculi velesfctre arel,mul tiplica eS in re,8C pdudo in 7.5C tetn Oiuide p 8.'.quocl exiceatea.&xeplniiccircnferetia circuli 10. Duco io« inic Bcioo.muhiplico ioo.pet7>fit7oo.oiuidopet8$. exit 7 1{: 6 C tanta erit area circulipiedidi. ^ Sivero velles haberekate(ualicuius%ure multiplica Dimidia lateris ipfius fieure in fe 8 C jsdudum fubtrac a qua# drato femidia# metri circuli cic cumfcribeds ta lemRguram.fiC teQdui^.e(lka tctus. Et ex his mani fefta e turario mefurantitt tet raaliomovidelicctreduccdooem figura ad^drilaterfi res oeindeper didaluperiusinueniuttoea luptiriem, Excplu Gt Bgura irre# gularisa.h-c.d e. |>du# critppendicul res bk. cf.dh.en.kg.a o.lm. critc^ tora fupBries refo luca^aut in paralelogra ma,autin trigonos ot# klb. 8 trigonus. . kao. ^ trigonus, febc. 5^ qusdrilar^v a^. 8 quadrilatcra; fehn. 28 quadrilater& dhc. 7f trigonus, eod ) t trigonus. figura nus«blk.ex0tediais8tSC trigonus a ok,v8C fupern# V iiu tics.b'c kg.5«.8trup«rfkicsaf o g^,8£ita8CKliqinsvr vid«uifigma> Manifeftue igif $ icfolunt toti Rguta auc in paiale^ I<^ama reftangula^aucin trigonos ortogonios>oeiii^ djsinparaklogramismult^licac latera non oppofita» fcd rcducominetiajac accipiat in ottoOTniis verd trigonis multiplicatlatera ledum angalum conti nentia, SCprodudi accipiunt medietatem prout Decia# rauimusinexemplo Sc etiam in r^ulafupeiioce* Modus ante hic mefurldi eft illo ^ p triangulos a me oiSusfuit tediolior fic loge faIlacior,6Co vtinl non ha beienifitmagti,quStuexhocm6 menlurldi Gngulis annis a vera mefuta abenatVdftat fane modico angu li en;oie,io.pticasin^oo^lu5 ve! minus accedereran# gulimiDifferetia c6 fuerit modica incoptenflbilis e,late rdadt qultdc^ minima ct^nofcit', agiimenfotes tn cdfu|sriouepedis,ita,n,Dimidingiucatc Dr vulgariter trabucho^quod eit brachiorum 6.ob iupputandiimpe# ritiam,hoc fecundo magna ementium iadura vtutur» primum Detelint^entes modum. Diuifio agrorum. Cn volueris Oiuidere alique; agrn,ta Duas, aut tres, auc quattuor partes, aut quotcd^ volueris, vel abfcindete ab agrop^cas quotcd^ Tis,tdc hoc p(Xeft fieri tribus modis, aut ex parte angmi, aut exparte tcaiUeifali, auc per lineam xquidiftafitem» in primo ex^lo ponamus^ C velim exparte angulta,abrcin t derepetticasvtpotefex,pIioe ambc:autplusp linedD^auc t\ pIuspliDed%,oes autem funt 'T| quaii^xquidiilantes angulo », ^ tc hic eft primus modus. Ia ftcfido exemplo ponamus $ p linei trKuetrale velim auferre pac te agri:ve!uti p^r linea ab^velpet linei ac, velp linei a€,quai:aque{i betiilaraeilctanfuerralisrerpedu | lateris a d, oriens ab angulo a, SC I faocfietqnvtdriusqbabet agrus f[_ cdtetm>na,habec i^um latiorem * vetfus a,SCaagullioreverrus b U c,tuc abscindendo per linei tranT# uetfale faciet agrum quadratum . In tertio exeplo abfcindl petdeas l.aui io«aut £5* per lineas cd« vel e f,vei g b,quatfi quelibet e zqui^ diilansiateri abverfus^ vicinus habet agtdfudjiftis modis 8Cnon aliis Diuidunf agri 8C abfeindutur partes ptc^ortionales qualefcda oefidctanf volo igi^ nocete quaucet vnuf^rt^ modus perfidatut in vnaquaqt figura qualifco^ fotme fit fiue trigona,fiue quadtagu}a,fiuepetagona, vcl exagona, vel plurio quonilibetlatera 4 aut fit xqlateta vel non ita ^tegula tenebit in omnie bus,&C ad hoc faciedu Intel ligaf primo qoe fiat in triS guHSjSCbcmdftrario omni um horum pedet tm expri C/, maSCoedmaC^ma fexti ^ elementorum euefidis* Ponam^gif $ in trigotto'a bc cuius ab^el.8C a c. 9 ,EC bc, 7 :r«lim p linei ttlfueti^e abfdndere buas tabulas tnc Teias p pecedetia quita Iit ar«a ttigonia b cqu« 2 :^.440.^ cii.tabukferf:Ocindeniuliiplica bafimbc qe7.in t.cabulas quas VIS abicindere^tH. Oiuidep a«.exit|:6C Ita mcnmrabis Ivniusglucatc b d.&prc^ ces ad:aii.9 trigonus «bd ouarum tabularum. Et Gmilirer ilper linela pudo a^vellesabfdadere be# cimlparteiotiustrgoniabc,abracoq>rciasqu3niate trigoni abc,tuc iulTicit vt biuidas b c in lo.patces equa lcs,5C accipies vna ex iliis,SC Gc b d,SC j>tcaes linesld, erit9 trigonus a b d oecima pars trigoni a bc^eo quod b d ell Decima pars linee bc ex fuppoGto, j4 Et ex hoc 1'demusin omni trigono cc^aitota laterum Oui^ulinea ab angulo adbutimitaqroiulHat cam ia paties cognitasquatirate iinee oeTcedentis velud Gc in trigono latcru vt (upra ab.tf ac.9.bc.7.1ioea ad oe fccdes ab angulo aita 9 cd Gc5. b d.i. Dico a d elfe cognita:erii.n.petD]da in hoccapicuto area abe trigo sii^.440.&ateatngooiadcpet tegula ctecedentel totius arce abe, quadrabo igif ^.ht zj-multiplico ;n ^ 440.Gt-iy.11000.Diu1dopquadratu7.6C e 49. exir 2i4|9:Fonoigic' ac.9.cd.5.6t a d ico-iungoGmulfidc i4.p,i co.capiooimidiu g>c 7.p.i co.DCtiaelateraGa gula remanet rcGduavc vides multipU ca7.fi.ico.m7.p.ico.Gfit49.m ,ice. 7.p. ico< multiplica ico.p.2.iaico.S.z.huc ICC. rco.m. z m.4.mu]tiplica49>tn.ice.inice.m.4. ico.p. z Gi5jce.m.i cc.ce.m.iyd.cuiusfi^.V.eft 7,6 ico, srqualis$£.224^igic' !>^ce.ih.i ce.c€.m. i^.xquat' 2Z4|$-£Equa partes Gunc5jcc.*qua!ia 1 cc, ce.p.42o^.igit‘ per capitulo coppGtoru. ricor minue Damijfcs valebit ^4 V .z<5{-m.1?«.zgj ^ & gaadpoG^ ta fuit zco.ericad $t. V.ioi5.m.$j.45t^;^ ;5 £t ex cbuerio huius cognita a d^cum lateribus trigoni a b c fcicmus b quante erunt fada politione. jtfEtex hacKprcccdemc cognita atea cuiufcucj tiigo# ni,fiC0uobuslatcribus,ciuscognofcemustcrtiumlatu$ faiiendo pofitionem vt in tertia regula. yj Et ex hoc cognita arca 8C DuobusIateribus,cognorce^ tue angulus, per circuli circunferibentis ratione) a Pto lomeo prima almagetb oeferiptam. 6 Quod fi volucris ex parte an# a,vclpetJEquidift 3 te linee &r,abfcindete gratia exeplita# buiassfatt«shoc mo accipies areatotius t^ni abeq eft 21. tabukfeietilroc multiplica ab ^ infcfitjtf,oeindem 5 »numetu 5 6/ areequeredefit i8o.t>iuide 180. pzi.cxeutS^jCUius^.e longi# rudo a puiflo a ad pundn d , 6C ibi fignabispudu d oillande a pundo apetf|«.8^s 8C fimilitec multiplica ac in fefitSijOeInde a -a p 5.fii 4o5,oiuidc p 21, exit 19 cuius $e* eli ttftantia pundicapundoa, produces igitur d e ertt(5 trigonus a dc5.tabulaiumquodcftpr^>oGtum. .. r\ n uoiioe aHCrindcte} vel ^ trigoni abc,abf(^ eo tipfc trigonus: luc quadra vtt6<5 iatus corines ipfum anguiu,vt pote ab 8C ac, fient Si.fiCoiuidc p j.fi vis^Tve! p 4 *fi vis^tS gi.ec omtdc p J.U vis j:vei p vis-i-St ita p t^notni# natores parris aufcr€dc,poDamusigitur _9 v*!**** do ^,pcr}.exit i2.6C8i«lMr j.€xit 27.horu capias $t.eM igit pudus d oiftis a pundo a p j i*®* puduscoiftasapudo apcr^.27.queeft quaii JV** ibi Ouda linea d e fiet area a d c k totiustrigoni a b c. f o Et ex hoc habita area trigoni ad«,8C ©uobuseiuslate ribuSjhabcs tcrtlSpquintlffigulljvel qipluseltfcita arca trigoni a b c.KquItitate a d cogoofces & c SC a c £C fimihter cognita area a b c*8c linea d c,cognofcetur area trigoni a d e,SC latera Jimilitcr a d fic ae,6C a plus c cognita arca trigoni a bc,8£ a d €,cognofc€nnatcra trigoni a d c,faricdopofitioDetn vt in tcrtiar^ula , ad quam non me extendo quia rata eft vrilitas, & etiam propter fadlitatem:ita tamen quod in hacteguUrem^ per fupponitur linea d e aquidiftans bc. Eccxhisfciemusidomni figura abfemdere quacna voluerimus parte^ab omniparte,liue ab anguJo,fiue p linei *qui diftante,Cue tranfuctfale, 6C nenemus exem pluinpetago ^ DO a b c d e , cognitoru la^ tetuminquo ^ ex parte an#^ gulib,voloab feindere tabu lasio.^duco linea ac, qua meruiadoin^ uenio giuca^ tasiobrachia tf.erit igit* tri^ gonus a b c, ateahabesta^ ^ .t‘o bulard 2 i.pedd 5*vntiarS ii.igit* p Teptimi teguli fdes abfanderc tabulas lo.p linea zquidiftite linee a «w f niu.ua u 1 1 , tt.Dtacnia * 9 e 9 ^:Duco in fe fit^ fJ:multiplicop io.atea aufete difint ^oiuido p ji.|6c efere 21 ^: ouplicido fit -^jtiuifoi tt ijtt I ; exit ji capio JgDc 1000000«^ exit ao^taddo ad ^1000000 * ht $1020$^^. cuius i eiit ex feptima regula, eodem indDuco.^,4«$elt5 ^in fefit 28^: multiplico p 10. fit 2S4|:0midoper2i | Duplicaodo exic multiplico per ioooooo.lic 1^222222, huius capio $c.que eft y ^ fere:£c tanta erit b f« C;^od fi velles abfcindereplufqul ficatea trigoni a bc vcpotetabulas^o.tuc auferes tocu trigona a b c, q eft 2 U 5 .ii. 6 Cremanebuctabule 8 .pcdes 6 vnci*tnc igituc cfi ac fioiceres auiferasex fupfitie ac d e,p]ineaxqui diftaate a c,arei cabuIard9.pedo<$.vnnarn r,SChoc oo ceboiferius q& fiattquate eo fado erit trigonus a b c cumillafuperfitie tabularum jo.proutvolebamus* 4^Etfimiliterope^ rabimur in linea ^ trlfuetra{i. 6 Cpo S‘ namus vtaclicS, 10 1:5^ velim au ferre tabulas IO, p linea trSfuerfa feouiSiaapudo'^ bttaccnpprimi tegula) area tti# goniabclIc2i* ^.iijOucoio.ta^ bulasablcinden dasina cque^g ioj fitio5|,ni# j - V uido p 21 i K eft area fere trigoni a b c, «xit 4 tfi oiftanscadet lmeabf*ab ipfopun£toa>veI c,fiigitut Ct a f,4|f ‘erit ttigonusa b f io.tabulamm:l2Cfi c f po neretui «IM® “B®™» b c f io,ubitlanun. iicet jo.cui adde ren)|> illud gg vis abfcindete videlicet eabulas.l2.^iac42.^ea amc ctigoni f.g.e.fuiti>:.eo64. SC f^teigit* abrdndemusptegula,4t.tabulas,cx ,p Ime a xquidiilSte g*e,£^ hec neccelfario xquidi^ Itabic a«b, fit igic" Irnea h k,q facit trigonu f h k,42. ca/ bulara:cu igtc trigonus f b a,(icp.cabu!ara , relioquif fuperlicies a b h k,i2.cabularu,qi fuitq(icd:SC abfciiio e t er lineam h k ;equidiftantem a.b,ve volebamus. cpooamusmo^ fupfitiesabfcin^ . dcdacxpartc laceris a.b, Gc maior fupGneabgc,6t velim abfcindete rupGcietabuIartt7o.ex fupficiea b c deqrupponac'tocacaburaru tdc qro mpBde ede g,que eil u 8C a b g €.q eft f : fubttao igit ex 7o.remanct cabule lo ^.abfeiode de ex (upGde ede g,copIebo igitur tngonaegl.pducedogCjBC ed,8C . GecUtera,le^putai^,8Clgputaii.ert o - igic' atea trigohilge,tabul.>ru5^ ^ b - quare iubcrae tabulas iol:a5^%,: . remanet tabule 4^ ^tigif p feptimas u regula aufero atei tdbulard4^4= aceatrigonigel.qeft5)|V:p ImeS ^ i seqdillaDtcge:retnanehtpicptima ^ regulam 1 m ijs.p? I n ^ ihticsrmn,4>4:« . -sicritigitTupi . teuduag em nnoj.vnde addicafu perBtiegemniad luperGcteabge iiet tota fupecGties a b m n e, tabula ru7o,abrcifa ex fupGtle a b c d ep poGca,petline§m n xquidilllreab. p crigeumi primi euclidis, $ c o 4rei\. ’ 47 ^ If Co^a armo Cotda arcos Crada arens Br.m.sr. tn.sec.sr. in.gr. ifi. scc. gr.fit..gr. rH.s«* 10 I o a }i o )a !5 )7 55 o'«!>r« ix ao 10 5 11 0 j; 4 « 1 55)0 70 5 } j’d^ ) o ) o 10 ,, 0 )4 57 la 5 <s o 7 a 14 4I 40 4 o 17 )4 0)4 9 ) ) 54 10 7 ) I 2 I J -A 5 '° “ » 7 ia 5 « 5440741053 i “47 )« 0 )8 )7 Z) 57 0 75 1) 1) IS 1 ‘ .2 o )9 5) 10 57 20 74 19 17 So 8 1 )4 )8 o 41 10 5 57 4077 ij, 25 .t . 9 » la )9 o 4 a 18 II 5 8 0 78 44 41 10 0 10 1 54 40 0 4 ) 48 5 58 1 5 79 45 1 1 11 0^ II ) 50 41 0 45 10 14 ^ ) 0 80 50 81 M S'5V t 4 * 0 44 )2 14 58 45 81 0 45 S i 4 ) o 47 57 41 5o o 6) 18 l5 '.1 S '4 * *'44 0 49 44 45 59158447 0 JnS 'i 45 0 50 54 15 59158554 2 19 0 18 II 8 48 o 51 28 10 5 9 ) 0 8 8 ) 0 5a '.I ® '7 >4 ) 2 4 7 0 54 I 17, 5j, )5 87 1 a iS J® ° '8 ‘7 io 4* 0 55 )9 )i 59 40 87 57 i -2 Io hac tabufa tota biameKrfuppdoifi^^^^^is^^ gradunqusre fuppofita j)porciooecir(Wg|^^' circuif adoiamemim vt 22.ad y.ericoimfdmm dtcdfeteDiii drciiligta.94Hfi-i5»secv4}*SCeRradsptedfa hec ope^ radooatoqiiodverapropoitiodrcorerede drculi ad dfamettum fit quafi Z 45 ad 7?. Et in hac tabula oi^fmmus cordas per gradus vf« ad 49.oeindepet Dimidios gradus vf($ ad ^.BC iu Di^ minuendovt aprendatutoiRereacia io arcu nd multd excedens vt in ex«npIoj da 8C fit a c fdre quanta d medio ina SC fimilitet 0 mcfuiabolM fit7O.t0chfs tn fefiCeda ^ ideft per d b y c^Iementps copleref ad# q e 142 f fiet fiefemidiame endo 70* habes fb.bd.De4b X iiii Sit potdo a b c mefuran# reda giucate aoo.volo fit area a bc capio po&o tet a 8C c etite^ .d a. loo. c Deinde p gnomonem neappediculari dbque habids muldplica 100 . iitioooo.Diuide pcc7o. exit 142 cata eiitfd Diametri circuli a b c vbi dc igitf d b q e 70. ad d f Diameter bf tota 11 2 5 ter cb.ioS|quate Detra exio^^^cb remanebit® ^turqulritatem linearo e,Da8Cbc* Deinde qa fbin tabula prccedfte fupponif do. flChic poni^ zizf oie p t^ula aia 1 6 et do,qd fiet 200.9* £ a c multtplicaioo.io do.fit izooo.oiuide p zizf exie gra.5^.m.22.scc.^.£Crdtaeritacm tabula qto igitur arcu correfpddetecordctalt Kiouenio pnmo p gra.$d iii.zo.cord^a.7j.i5.i2.scc.i^.t>ciDdef>2.fi.acdpio 2^t)ifreiedeucutz.e-f5 Oe 2o.m.9 e bifieretia proxima aCeiit|50if5cr€tiefij.5.scc.5i.t>eindc|) „ ^.sec.capio 1»«»« fi.5.scc.5z.qa jj. “« w* sec.funt^fiC^Oci,m,quorfi oifFerctia *' . ' fuit£5.5.sw.52.fgitf accipies tale partem j ^ horum5-tn'52*scc.qua!is cft ^sec.Oc t, ^ i5.S:cftm.r.sec.j7.iunge omnia fimul — — ^ fi«tatcusabcgra.7^.m.i9,sec«4#. hu^ 49» lusfemper cape Dimidium SC erit gta. fii.;9.scc.54> Dcmde Diciterup reguli;«fido.fit tiz % qd fiet gta. a6.m.59*sec. M^multiplica gra^.S^sec.H. p f hoc md multiplica zu | p 7.» i490.multiplica 1490. per gra.^m.^9.sec.54.8CfiDtgca.5^o.S. 56110. sec.: 6o^.q reduc ad ^a.m.sec.nut gra.54^o.fi. 5i. hoc m.z4.secatf.hoc Diuide p ^.exibfit giucatei^. £.4^ sec.24.qreducesadgiucatasbr.vus. poda athomos 5 ffi* Br. I vns. o pfid. o atbo.o V* sec.Br. o vtis.! poft. o atho. o fi 5 sec.Br. o vns.o pfift, 1 atho.4$ VfcpKdfC ’ J erit jgi^ vt arcus a b fit giucate ip.Br.o vRS. 10 . pundi 6.athomi9.8Ce beft giucate io&br.5*viiz.i.pundi athomi7«8Cedgiucate)^.br.5>v/is.i.pui]di6.arhomt 7,6C a d giucate loo.mulciplica igiif vt rides e b io a b KEfitrtvi despcapU tumfuaifi^ ab miiiiei mul e b ciplicae di ad6Cf!tvt videstOeaac ad bSc muld# e d plication^ — cx alteta SC iicrcfiduus tabuleioiso pedes i^o'. vnz.i 090» puncti gfuca, Cr. Tfiz* pund. athe* 1^ o 10 6 f lotf $ i 9 7 tabule pedes viis. pund.athoi^ 1^780 I 6^ / 1190 1 17x^11904 100 00 00 jOp o }~jbo I >od I too i 700 1018^ 150 '1 1090 I 9Z8~| 1204 zoj 97 1 95 i lool 4 1020« r247ln75 7 II d «homt io24>qna'C reducedo p oiuifione ix* fint tabu le io2oo.pedes 7.vnt.ii«punda tf.athomi 4*SC tanta i area a b c portionis diculi $ G portio Gt maior fetni# circulo inueniasreGdunp moduotda SCtale reGduup tettae ab area totius circuli cognita peroiametnim ex ptecedentibus legulis&teGduuj eritportio azcc maio ris femicitculo qucGte vt proponebatur. EcnotaquodgnmaldelusflCaliiponuntt^las men furandi talcsareasfaciliKtred errer fuus atdn^t ad 70. pro 100. vt patet experienti per, hunc modum qui cGcertuspreciiusSCoemonGraduusii portione cuiua cordaeGi.gra. 4$ Cq volueris trigono circuli mi maximi potes inferi bete oiuide ateS trigoni j^poGd p Dimidii agregad la# tcri^exItefemidiameterex^IumGt trigonus cuiua vni lanisGt i3.aiceri i4.reliqui i5.tic tu icis iugendo Dimidiido Detraedo 9 acea ex mult^hca tiooe proue# ait^.7c^*que«GH*rttiizifuperius agregatumlate rum trigoni eft 42.cuius nimfdium eft ir.to'm'de '84«p 21. exit 4.retnjdiameter maximi circuli infcriptibilis ta# Ii drcuio ita quod circulus tanget omnia latera drcuU fiC^noniecabicoiamererigitur critS. 4^ Cu volucris alicui trigono Duos maximos atqualesm culos infcnhetcica 9 no fecet fe inuice fed fe tangant fle cangateda DUO latera triangulinoiecantia quiliba eorottuc habebis area trigonipdida flc katetri veoien te a maiore angulo fup latus maius fle hoc vt fupra Oi# xi otuidedo area p oimidin lateris maiorisquo katctp iouentoDiuideareI trigoni pDimidinIaterfiiddorum cukatetoSCexiesefemidiameterdrculorn.exepla in trigono fuperioreareafuitS4.hanc Diuido p7^ oimi# diumlateris maioris exitu ^ katetus iunge igitur Dimi dtumlaterumquod fuit zi.cumkateto quied jj|Bt Diufdeaream trigonique eit{t4.pet agregaia ex kateto 8C Dimidio agregati laterum exit 2 flctan tacritfemidiametetvttiufc^dtculMnrctiptibilis. 5o Cd volueris in trigono maximnfemidrculu inicribete - ita ^ Diameteicadat fupvnu latus flCcircdfereda tan gatreliqua latera tnc agrega Duo latera q vis vt tfgat dtcdfereda circuli 8C agregaticapeoimidiu Kper hoc Dimidia Diuide area trigoni q> exit efemidiater circuli cxeplu volo in trigono luperioie infcribeteremicircuid ita qi Diameter cadat fup latus q> e i4<tUDciungei^.flC i^.tcltqua latera fidt 29.cape Oimidiu SC i i4.0iufde?«. area trigoni p 14.exit6.8C hec erit femidiametei femi# drculi maximi infcripdbilis cuius Diameter fit pars late tisi4>itevo]ovtiitparslatcris0ei5.iungo reliqua flC fimti4.fiCij.fiunt 27.capioDimidmg?eij^omido84. per exit 6 ^8C tanta erit femidiameter femidiculi quemi SC ita iri omnibus triangniis potes maximum in fcril^tefotnidtculum a quaco^parcevolueris* 5 i Cum votueris ia atiquo circulo aefcribereqain(^cir<ftt los maximos fiCxquaUsficfaries tu fcis$ proportio aiameni ad latus [^atagooi efl veludio.ad $e.v . ^ m.6c.7Si ^ponamus igit' $ aiamecer racuii fit 4 iDic ieic' p r^fl j.fi lo.pducit I^.V . 6 t { 4 cmcec 4.mul(iplica 4.in pdIdS 'Bc.SCiic 'fy.V* i b(^.S. 1^zooooo.0iuide p lo.exic io.m.^.2o.8C rm erit latus pcocagom vt patet cx regula. z5.44<capituli habi taigi^ pportione Diametri ad latuspeDtagOD(veluti4 ad Iti. V 4o.ro.i>t.io.feqtuc $ pportio quadrati Oiamc tri ad quadtatd laceris peucagoni e vcluri.KS. ad i 04 n« culipaiuiexillisqnc^mrccibeDdTsliti co.8Choc cilia cuspencagoi tnfcriptibilisdrculocrareuntmcetca qua dracd igic eil i cc,Dic ergo fi io.m.^.zo.nc4tf.^d fiet I ce.mu(dplica itf.in i cc.fititf ce.Diuideperio.m.1^,20 hoc md Duc i 6 ce.tn cecifum $ eil lo.p.i^.ao. fint ito ce.p.'$;.5uo ce.ce.Diuidepso.pdudurccifi exeunt 2 ce.p,lic f ce.ce.8C hoc e quadratu Diametri circuli tcan feuttdsp omnia centra patuoru circulorn SCqa hec Di ametet addita Diametro q eil i co.parui circuli a^quaf 4.Diamecro totali Igic' Diameter circuli medii eil 4. m.( co.&Cquadcatdeiuscilid.p.ice.i5.8co.£C hoc e xqua le 2 ce.p,i?s.^ ce.ce.qre i ce.p.?i.^ ce.cc.p,8 coTaqua# tur itoeduc ad 1 ce.hec 1 ce. p. co 40,S. co.$u i2$o* aqualia 8o.m.-$e.5i2odequet e sequadone p capitulum quinquageGmi^imaDiuidcceshabebis2o.a»i^.^20^ tnuldplica in fenc72o.m.^.^iiooo.adde numerum fi cncSoo.m.$c,5i2ooo.m.$e.5i2o.ab hoc aufer oimidifi tadicd^ e 2o.m;^.|2o.crit longitudo Diametri dteuH quefiti^i$(<L.V.^o.S.^.^uooo*m. ^.zo.ymagmaretgic aiiucircuiurranieunte^ omnia qn<$ centra paruoracirculocu infaibendom cuius Dia meter eil drenda hoc mo pone a Diameter vnius cic# e fenfus accipe l^.5izooo.fiCi^5i2o.fie eas Dctracex8oo«8C reGdui accipe i^.aquaoctrae 20 . 8C et adde ^.po.8Crefidui lJi,V»cftoiainetcr quanta* 5 i Cu volucris inueoire Diametro circuloro 7.infcribedo IO in circulo ita $ ^.cadit in circuitu 6C vnusin medio Diuide Diametro PJ.6C habebis 9 qns exeplo fit Diame ter circuli 4.Diuide 4.p^exii i j|li igit' infcripfcris circu los paruosiuxta dccdferentiadrculi magni fecuodum quatitace 1 1 facics^.circulosparuos (e edeagetes squa lesSC in medio relinquet' fcatiaj>vno circulo squali iIIis8citaerfit7.&:oidturf3cereroxamafimiIimdifle, Cuvolucrisfcircqui;tafitoiametcrdrculor64.inrcn> bMoro vni circulo Diuide femp Diametrum dreuH ma gnipr.p.^.t.&gjeAit cftquatitasexcplu fit circulus cuius Diameter efi tf.volo intra ipfum 4.drcuIos maxi^ mosinfcribercSCfqualcsDiuidetf.p 1 p.tii.uexkl^i.-jz canta efi Diameter cuiuflibet circuli infcribcodi. 54 C u voluerisfcire Diametro circuloro rrio maximoru$ infcribedoiti alicui circulo SC squaiiu Diuide Diametro citculipropofiri femper per r.^.1^.1 8C ^ exit eft oia^ metet citculoroinfcribendoium exemplii fic drculus cuiuidiameter fit d. volo fciie quita erit Diameter trium citcuoium squalium infetib^dorum Diuide tf.pip, exit^.^ 2 .m.i 9 . 8 C tanta efi Diameter quefita* 55 in trigono Duo squaliolateiond poUunt infctild nes diculi squalesfe tangentesio nd curo.Frater Liicasp !a co.ofienditfcd illi q runtfup bafim nd Te tangunt id nd eft ppria infetiptio talia auteqcadut extra normS iunt infinita SC De talibusfuffidtofiend ere $ fiorp al^ gebta ficut ollendimus fuperius De Duobus circulis ttv gono infciibendis veto oportet variate figura trae^ re femp lineas a cetris circulorS ad bafes trigoni ppen diculatesSCcdcmuatecentMdicHloruioiiice ac cenio facere pontidem Oe diametro €! femidiametro SC hec ctiapreceptafuntcdmimiam omnibus fere talibusin (ctipnonibus infcribere aute tres circulosxquales erigo no xquiiacerop feclarum eftnaouo inferibuntur per ptecedenria quibus tertius etiam neccellario eil xqua^ lisquia trigonus eft^uilatetusideo regula Dc duobus in lioccafuleruit etiam tiibus. iC In e^ateroerigoDO Gquadtatnlibeatmaximu inferia bete no eiloubiu^ latus vnd quadrati necceifatio erit parslatetis trigoni quadra igit' latus trigoni 8C ^dudu lenip multiplica piz.huius '^.capies ab eafubtra triplo vniuslaterisrrigoni le&duum eil latus quadrari exemplum Ge trigonus xquilateruscuiusquodlibecla# terum Gt io.volo nferibere quadra tum in tpfo multi# plica igitur io.in (e Gc loo.mulriplica loo.p u.GtiZoo. huius accipe ^.quc eil i^.izoo.oeinde tnpla lo, Gtp. oetrac jo.a ^.izoafit $£,izoo.m.jo.8C tantum erit Ia# tusquadratiinfcriptibilis* ^7 Sit trigonus a b c cuius volo manete area eade elonga tevnu latusputa a bitevolofcire manete eadem area quod na latus polTic magiselongari SC Gtab ^a c.5.b c 7 propiimoqtas primo katetdcdveniente; ad latus abavis clogaie hunc habebis vtfepc Dixi hoc modo tufcis $ area trigoni ell'$;.ii^.hlc oiutde p oimidium a b 91 eG ).exic i^.Z4.SC tatuseft katecusc d huius qua diatu fubitaeex quadrato a c aeGz 5 .habcbisquadra td a d.i4^f a d etia i.igi? d b etic.5.cape igif oi# midiu baGs a b dC eft^.detiae ex i^.remanei z.£C eoe OifferenriavidelicetlodkatetiamediobaGs Oleo igif Q quadrando hicoiiferenda 8 C katetuideG katetus c ^.14 quadra Gc £4,quadta Differentia q eG a.Gt 4 * ari dea4.K4'&ut2$.8C^.2$«cliaeaoercedes ab angulo coiuid^ a-bp xqualia 6 C hec Temp eft oupllda dc Gec $s.nj.K ab potcfl clogati ad plusvfqt ad $s Jiaata $ manentibus a c5.6C c b 7.8C clongata a b vt fit iiz* manebit eade area trigoni videlicet ^auS. c6 eifde igi tur Iateribus7. &). murata bafi vel vtfit 6.vel$;4ia* cade arca ide faries in religs na riiuifa arca p rii midju 7 .veJ 5 ,habcbiskaictumquoquadrato SCOetra flo a latere cdcermino habebis refidua cuius $r.epars interiacens latus & kateto qua octrafla a Oimidio ha^ bcbisoiffercnria quadranda SCaddedakatcto 8C totfi hoc erit Ouplidu & $:.hutusOuplati e maxima longim do lateris extenfibilisidcfibafis ita gi manctibus aliis latetibusfiC ^mutata bafi nihilominus manebit eade area fiC ita cognito 8c fingulo latere quatd poflit exten di cognofccs latus 5 magisex ipfis extedi pdt,ciica ot notaq» qtibet tiuo latera tti# goni cum area no permutata polTunt habete nuasbafes vnl paruiqiubten ht ab angulo t acuto 8Cvnam ' magnSqfubtl diturobtuibdC ita fi angulus fit obtufus ba^A fis pt abreuiarl fi acutuspotell elongari nd tn pot elongari ne^pIusneqaminusDato^ terminorncc abreuiari:6C hoc e vt fit ex^Iu fi latera tt< goDifiDt5.6C7.8C area $(.ai£.ipfa pot habete Ouasba ics vnaq e^dcrubtedif angulo acuto aliaq SCfubtediY albulo obtufoSCmanebit arcaesdesRopo teft m baGs efu maior nec^ minor '$(.u2.DiG 0 ( 6 . ncc maior aut minor d.niG Gt t^.ni.fca 9» queiibec Duo Ia# tera fibi cd arca limitat ouas bafc!» vna parua fiC alteri m^na ambas ceitas 5 C ideo G pponamus lacera cum baumaioreeaderatioaeinueoiemusmiDore balecxe * plu Gt c b.7.c a,5.b a Rr.iu.qucrokatctu hoc mo oiut do area q eft oimidid b a g» eft 6i.z8.cxit 15^.7 l&Chiccil katetusquadro eumfic74octraocxqua# drato c a 9 e c a c minus c b fic fy.-j i eft minor radice iS.octrahedo igit '74 ex i 5 .rcmanct i 7 |cuius radix eft d a hac oetrao ex eft medietas rema# nec c d l5j.2S.m.^,i7 4 hac ouco in fe Gc i } addo qua drato c d $ fuit 7 1 Sct quadratu c>prccilc igitur ce e <?i^.idcft ^.oupla j.6t<5.6C tita pot ee a b que fiippoGta fuit >2.igit' videsqualicet ex maiore inucnimus mi nore SC ecotra flC vna Icmp reGlit ia altera vt igit' icias cam intelligcre oportet g>qri angulus fuperiorputa c exquo Deducunt* ppedicul-itis tC linea otuidhbaGm e obmfus femp linea oiuides baGm eft minor medietate bafis & luc bafispoccft minui & G talis angulus Gt acu tus femp tjlis linea oiuides baGm eft maior medietate baGs & luc baGspoc augeri ga terminus vnius baGs e femp Dupla alterius linee ^-podiemile oiuideneisbaCm vtin cxemplo cu baGs eft $«.ii2.ypothemifancccc(Ta# tioeftj.videlicetoimidid<).aIc€tiusbaGsSC fi bafis fic tf.fpochemifl*a nccceflario eljs.zg.oimidiuvideljcetije» ii2.que eft bafis maior ita au(fta bafi minuitur ypothe miira&ecomraita quod (une mutuo proportionales» Et fi voluerimus in quolibet trigono eriainequalidlate taquadratacoliituercmaximdfupquod libet latus fci as$ iftud nopot fieri in trigono habete angulo obtu# (lun Bififup UKisoppoGtum angulo obtufo aliter tale plica io.tnfc fit 400. deinde muldpHca 5 * itiftfit l 5 * lubtrae i5.oe 400. remanem ^475* efi altitudo totiaspytamidis vbi cflet cdplcea,ICideo ocitada ald# tudine pyramidis oeffitictis q cft ^.£o.cx'I^475. lama nebical<iiudo.cd«fermeii^.6C ex hac operatione fdcmusvmbiasiuncdC terte£C quita elongant^ abw vmbiolis SCIatitudine vmbre in omni oiftitia (£. altitu dinem{olis6Clune SC magnitudinem totum n inii# bio Defuperiusdidum eil* 12 Pro lateribus aut qn^ corpora inueniendis ,ruppofira oiamettolphereio.eiitlatusten;acedti^.dti|-,oAoce# dri$c.5o.cubii5«4j^,ycocedii ^.V.5o,m.$£,5oo.ouo# decedti ^.41 j corporum ioiciiptibilid, vt ex capitulo quadtagefimo quarto appatetquate inuenco latere habebis lemp oiametrum^per regulam ^.na pro poitio non mucatut:reducendo autem ad numeios ta# tionalcs poQca Diametro loooOtCiit vt in figuia* 1^ Caaute voiuerisData Diametro rphere^feire Diameterfphete. 10000 lacus corporis regulae Lacustettacedri^ 81^ tis, multiplica Diamci^ Latuscubi. ^77^ nu fphere Dace, in nu^ Latus ycocedri. metucorporistegula# Latusouodccedri* lis bic politu, 6C piodu Latus o&ocedti* 7071 Oiuide p joooo, $ exiceftiaatstaliscorporis^Exeplufitfphera cuius Dia metcr{it7.voIocognolccrequaticate lateris ycocedti eidcinlcriptibilis, multiplica 7 .numeia Diametrirphe# re in latus ycocedri hic ocfciipto, $ e-5257.fiut Diuidepioooo.excuc^^^:6Ctmciit latusycocedri Oe mo auiinuentediptecifione^Didn e 6C exeplificata pernumeros Turdos in capite quadrageQmoquarco. 14 Per hunc autemodu operando contrario md« habito latere corporfs r^uTaris,habcbis&iametrufpherc cumrcrIbcntistaIccorpus.Excmplufit latus ycocedr ^ -fjggo?volo fcire oiamettu t>uco ^ f g g - gg in looootfi# unie j<^7p9,oiuidcper 5z57,cxeunt 7,& tanta erit oia# meterfphere. DedrcumfctiptibiIibusoicemusidfcrius,fatis.n.t 1, i# neis nidlum e(l corporum^nunc autem ne eorum lup fitiebus Dicendum erit* 15 Proportio circuli maioris alicuius fphete, ad circulum maiore alterius.SC fimiliter ambientis fupfitiei, ad am^ biente,e^ veluti Diametri fphere ad oiameciu Duplicas ta:ide(lbisa(l’umpta,vndefintptoportio Diametri ad Diametro vt«,ad 4.pratice fciemuspropottionem atn biendumrupetBtieiutninuicem,autdrculotum maio tum,hoc modo’x{uadra va;am<^ Diametrum, ficfiunt ^tf.6Ci$.entigiturptoportioillatum Veluti ^tf.aditi.vel ? idcmell9.ad4> roportioomnmfupHcierunmilidcbrporuambietio, ad oes fiipBties.ell velutioiametii adDiametrn,autIa ceris ad latus Duplicata piatice autmultiplicado vnum quode^ latcTiiio fe,vclDiametroiu Exeplum fim Duo corpora 7.1'upfiticruouatupcntagonaru,8C5.quadra^ taru ,in citcuitu,&C fint oesCupiities vnius omnibus al^ tetius nnguissnngulisrefferendo {imiIes,6C (it latus quadrilateri vnius ^.SCcorrefp6dcntis5'tunc vtin pn<* ma Dixi quadra 6. fit jfi.quadra 5.fif i5. proportio earfi fupfiticro omnifi ad oescntvt;5.ad25.Dedi hoeexem pium vt intelligeresquod regula hec tenetin omnibus corporibus limi!jufuperfiticrd,quatqcu<poifformibus, 17 Propottiocuiufiibetfphcrc ad(phera,autcorporisfi# miiis ad flmile^fiiie pyramidis Smilis ad pyramidcm,(i ue cubi, fiue colone, aut aIteriuscuiu(libetcotporis,cft velutil Jteiis ad latus^aut Dyametri ad Diametro ^poc AA iiii tioCd^icataipraticc aut cubabis ambas t>iamctios,8C habel^^poiciotic.Exemplu {iifpheia cuius Oiameccc (<t<.al.iacuiusDiamereinr 4 >cuba 6 .facit aitf.cuba 4* j7portio corporfsCphere ad corpusfphei* te,vcluti ti6.ia ^4.S£ hcc cadeell 27.ad8.ex notis igi turQiamecttsin |)porcionerciemus ^portione corpo# tgjdemlatenbusfitppramisvaa cuiuslatuslit^. alia {imMis ci vt 4.ctibabis 27. cubabis 4 > Bt 64. 6C ita maioicdunebic eo ni 5 minore Gcut^4xontinet 27.$ cft bis 8C {%.Idi oico oe oiamettis corpotu Hcut Dc Ia# teiibus inuicecoparariSjK intell^o hicp corpora Omt liaomniacorporaplanaru fupmieru^quorn fupfidcs ainbientesnntnumcroxquaIes,£C anguli, £Clatera nu meroxquaIia,8CanguIifoljdi Cncinuicem zquales, ilU vnius illis alceiius,auc (alte plani, 8C latera pportiona# liatlicec talia corpora p!cru9fintetiaitregularia,£C in teiligoiimilitctin hiscoIunas,6crpheras,&oua!iacor |>ora,8C rotalia quoru fupfitiesno egrediar' lenitatem: ^ Gni inuicem ijmiles:6C Gmtiiter intelligo pyramides rotundas,ln hi s omnibus regula fuptafcripta tenet , ve vno latere ambarum , veloiametro cernitis >fciemus proportionem corporum inuicem. i 6 Cu volueris feire 3 mbimfphere, voco aut ambitnfup fitie extei iore,tunc quadrupla maiore dreuid S£ habe# bisambitn.Excpluutarea maioriscirculi^-jtmuliipli ca ea p4.fic 154- ^t canta erit (uphties fphere Jde habe bis muldplicldo oiamerro p circafeieotj|,Exempitim ficoiamcterrphere7.drc«fcr»’'.;‘'t' cfeculi maioris 22* multiplica7.p 22.(iutiH*SCtanueriidrcumfetcntia- exterior fphere: Ide (i cognouerisoiametru tantd, qua dra ipfum,6C pdudtu multiplica p 22.5C Oiuide p 7* 9 exit efl a mbicus fphere. Exemplo (it otame ter fphete 7. nuco in le Gc 4;*multipIico4p.p zz, fit io78,Oiuido pez 7,«xttainbitusi54*vtprius.Ide p^drcfifsrendS rofam multiplicando ca in le,8Cptodu6td p 7.6C pduda oiA uid€ndt^i.2Z.Excpld (it citcnfcrentia circuli io..nu# co mfcntioo.mulriplicop7.fit7oo.omidopzz,«xe# unc^ 1 ‘.Sc tanta eft area exterior totius fphere. Pro area autc 5.corpocdfdas$ >p(a c^noicttur p Ia#- tusiuu,eo ^ excpli gratia inpj^ramide (1 latus Gc ^erit pprecedens capitulum area trigoni ^quilateri eius i 5 |^:cum igitur pyramiscon(let 4 .ruperhtlebus trigoni» xqualibus,etii ambitus eius^z Jn pyramide igif>6C odocedro,6C ycocedro^habito !a« tere quxee area trigoni xquilateri cuius latus ili cd:c(t, deinde habita area iQpytamidequadruplica,in odoce dro odupUjfiue multiplica p 8. in ycocedto multipli# ca petzo.quod producitur erit ambitus. In cubo autef quztcquaatacum lateris , 6C duc in 6, In duodccedro quxre area; pentagoni cuius eft latus deinde eam duc in 1Z.8C habebis ambitum. 10 Pratice ade ex quadrato diametri fphete, cogaofcDtuc ambitus omnium 5xorporum prout vides a latere. Ecfi volueris in omni Quadratum diamettu 700 alia diametro inuenite ^culiarea. corporu infcriptibiljU) Tetracedrlambitus» 609 ambitus yCifiues illud Odocedti amUtus. izii Builonegotio.mulcipU Cubiambitus. 1400 ca diamectu fphece in ^ocedriambitu& i »75 fe,iCddudumambi^ DuodcccdrUmbicus* 1S40 tumillius corporis hic Sphete ambitus. zzoo defctiptUjfiC^ Gt diuide femp per 700, fic eil quadra tS diametri ,9; exit eft ambitus.^emplu Gtdiamctec ali#- cuiuslphete tf.duco in fe Gt^^.volo (cire ambitum yco. cedri^ouco^.in i^5.(iuDt te^oo.diuido p 700. exedit twms «it ambitus onmiuruphtieiu ycocedri« £x E patetveticas ppolitioisoSiauededmiquard eu# clidis 9> taliseli ^portio bmniufup&deraouodecedri ad oesfuperBtfes)'cocedrd qualis lateris cubi, adiatus ycocedti.nacaouxeris ambitum riuodeccdri in latus ycocedri,fidt9^i(H^cdantt>uxeris ambitoycocedti inIatuscubi,6unt9^775.SC funt qfiide,Daoiifereria e iz^,8C hoc no e niG fepttmillefima fexceteGma trige fima fecwdapars,ocptf^77^''g*f*®U‘^€do;7tf}i.infc fit ^Z47424.quateabxqualitatej>portionisaon oeuiae nifiper 58£474Z4>pattem vnfus: hoc autem omnino cG infetiUbile, confiat igitut opus elfe exquiGtifiime ia paruisnumeris collocatum. Patet edam vetitas ex hoc eius quod euclides dixit, quoniam ambitus o£l;ocedri,efi in fexquialtera ptopor tione ad ambitum teu;acedti,nami£u.e dimidio plus quam SoS.ptecife* 21 Etetiafdemusquatitatedrcuferetiepartisrpherevtin fontibus marmoreis. 8cGr a b,it‘ 6C4 c.4)diuide.a b. p C sequalia Gt<,ductf.inreGt^tf.dmide^<$.p4<q>exit erefi duum diametri, cui adde 4.fiet tota diameteti^.habita diametroquere areafphete p pdifta q efi5)i huius accipe dimidia 8c efi 2^ deinde dic u 6 1 femidiamc ter ^ducit’ 2^5 f arce,g» pducct 4.6«c 4. in 2«5 1 fiunt 106Z |,Diuide p 6 1 «xeunt 16^ |,fiC tanca cft atea citco# feteotie.acb ptopollte, nihil minus hec legulanecoe mdfttailpoteftnec eftptcciia fedquia nuc melior non fuccurtic 6Cnd 6c crtor feofibilisideo recepimus eam. 11 Vt auccognolcasmodninueniediambitus. iicgratia cxcpli quxrcndus ambitus Duodeccdn,c aut eius latus ^56S.quadroiplum fit i27^b£24.hoc multiplico per oeci mafexcam regulam fexagefimitettii capituli in ^0564 fic d4^6iSo^4$>44.oiuide hoc p z^^p.exit 2i900d^$*8C hec e area vDiusfupficieiouodecedri quate cn ouodecedta habeat i2.iupficiestalesmu[iiplicabimushoc p 12. X habebimus arca nuodecedri 2d28o7Spd.SC^a hic fup^ ponimus oiamettu 10000.SC volumus oiamettu elTe cl tutadice7oo.0icemusfi.ioooooooo.$ eftquadrani; )ioooo.pducir.2d28078p<5.gd f)duccc7oo. quadratum i^.7oo.co $ ftcut liuee iunt inuice proportiemate ira SC qdrata cu iupfitieb^ muldpiica igi c* 7oo.in2d28o78j>s.fmti«j9d5H7ioo i8j9t ^ 5 ^ 7^00 oiuide hoc per 100000000. exit fub^ iloqoooooo trahedo.8. litteras per s.nullitatibus hoc iS^^.cum illa fractione quam po fui pro vnitate 6Cfieci84o.ambitusDU0decedri. E t cx hoc oabitui modus inueniendi aream cuiullibee corporis jiegularis circumicriptibilis ipfi fphere 6C fic. Exemptum in vnopro cuadl;is,6C fit intentio querendi ambitum exterioris ouodecedri. Ilfcitue^ latusinceiiorise hoc vbi diameter fphere fit ioo'oo,pbauimusautin quadragefimo qua t tocapitulo^ vbi oiamecet drcuhfuetitio.ent latus pentagoni $t*V.6z ^ Sc in partibusqbusoia meter circuli e loooo.latuspetagoni cfl587S. oie igii? (i^78tian)specagoDi^ducitioooo«Diametru circuli crrc 5 rciibltisqdpiodu<;et 0 ^, 1 atusOuodecedri muld pbca^5^,ioioooo.fic^^^ooo. Otuide per ^87$.exic £o7o.oia(netcr circuli ambictispecagouu vod ouode# cedri quo Inuero cape eius Oimidiu $ e^o^ 5 .&C ga kate tus cumdibcr corporis regularis cadic a centro fphete ia mediticuiulltberlupdcieiiplius corporis igi^ oedudo quadrato lemidiam^ri circuli^ e ex quadra# tolcmidiametti fphere 9 e i^odoooo.habebimus refi duu i5788775.4dratu kaceticuius'^.e katec^ videlicet jp 74 . Dices igit' ii katetus ^p74>|>ducic femidiamecium ^ooo.qd pducec 5 ooo.katetus multiplica ^ooo.infefit 25oooooo.Diuide p ^;74.exic£2?i femidiamecer Iphe# re circuictibecisDuodecedron exterius eo $ ficutremi diameter fphere prioris e iemidiameter refpe&u Duode cediiinceriorisitafltkatetusrefpedlu Duodeceri exte# rioris quare cd katetifiot ^portionales femidlamems multiplicando femidtametid fpherein le 8 C oiuidendo pkacetuouodecedriimeriotis habebimusfemidiame# tidfphcrc circulcribenti^Duod^cdtu exteriore SC fitic OZipi.quare Diameter erit Dupln videlicet u 58 i.hoc qua dra & ht i58>o6724.Dic igit' p reguli vigefimam huius capituli fi quadram Diametri 9 c 7oo,pdudc area ouo decagoDii$ 4 o.qd|>ducerquadrat 6 Diamecti quod e i5gio67Z4.multipIica igitur in 1840 . 8 C fit 2s.u8^7iioo.hoc Oiuide p€t7oo.exit 4-i^iioifi ^ SC tanta eit area Duodecediicircumfcriptibilis fphere cu# iusDiamcwr eftioooo. QuodliveilesarelDuodecedri drcufcribenris fpheti cuius Diameter rui5c.7oo.Dic£sfiioooooooo.quadrata Diameinque fuit loooo.pducit arci ouodecedti exte# rioriS4i'5uo3>i l^gd j)duc€t 7 oo.quadratu Diametri fphere cuius oiamcicr c ^.7oo,multiplica igitur 700. in 4161203J1 1\ fiC fitvtprius29i284?72itfo.hoc Diuide; per >oooooooo.abiidcdo odo litteras SCfict area duo deccdricitcumfctibcntis rphetam cuiitsOiamctet e ijei 7oo.hoc tpij. Ec.exhocvemmasmcognidcmeq) ambitus fphere fit quadiupIusCuplidei maioris circuli illius fphere ca.n. iunxerimus i9i^.ambicum ouodecedii cxrenoris cum iHo.ambiru inceriotis Duodecedri fint475|.cu(us midiu e ga longe maior e excelTus fupBcici ex teriorisOuodecedri ad (iipiitie iphcre quam lupetficici fphere ad fupeificte interioris ouodecedri igif conuenic vc fupfidestphere Oiamececfpheie. 700 Cf minor i)7«, ac Quadratum Diametri. 700 iopofitaea t2oo, Areaouodecedriexterioris* ipi} erit quadrupla a# Area fphere* t2oo teemaiorisciroili^etii exali# is areis corporu ct^nofdt' pone mus igitur aream fphere excetio rem quadruplam circulo maiori illius fphere. 24 Et cufuent pyramis cuiuslatus fuerit 20. 8 C lemidumeter bafis fitrotunda vel trigona , vel pentagona, no curo , SC voluero Diuidere eam in aliquo loco ita o area fuperior pyramidis curte tat exepli gratia nona pars, tunc fcmper accipe l^allius parris vt pore Deinde multiplica ^in numeratore ^ £C ell i,£c fiet 5 , 8 Chocoiuidepec Ocnominaa torem J,qui cft j.cxic 1 1, ££ cita riebebicefle Diameter (uperfitiei fiiperiotispyramidis curre, pro quamuenieada miiluflicaaivlatasin i j (it jj |,tiiui/ d«p5*ex{t6|,ktSta€ritpiir$ lateris pytamidts fiipio mabrdndede,8Ctefiduaerici^^ latus v; '9 remanebit Per hec aute medianbusregulis algebre, poteris inSni tos formare cafus. Et hec Oe fimHriebus corpora Didfa fuffitiitml relique mefure rupnttera ambidiu corpora Cue regularia (iue irregularia,Cue xqualia,fiue inaqua lia,habenf p mefurl late^ trilguIortt,redudisrup 5 tie busomnibusin triangulos, fecunda ^Oocuit pcedes capicuIa.Exep]u fi fic corpus cofiSs ex ouabus utpfitie b^pentagonis,SStribusqdrilateiis,6Cbuabuscxagonis CCieliqs trigonis, reduca omnes in triangulos, dc mcn * furabo omnia latera illoru,qbuscogoitis p regula tri j guloru, habebo area imiufcuiufqt trianguli, iungendo, Oiuidendoifubtraendo, multiplicando, 1^. accipiendo: j>uc in pedenti capitulo oidd eri qbus habidsfi fimul iungantur habebitur ambitus fiue circumferentia to^ tiuscorporis. Et fimifr ambituspyramidis rotude fit buda linea veni ete a cono pyramidis ad pifetiadrculibansinbimidia drcufcreticriiculibafis.g>p5cxpitamidib^72o.bafia infcriptis drcaicriptis pyramidi totude:^ etia qa p# portio linee ad tinea e veluci drculi bafis ad circula ba# fisin tota piramideSC eius medietate vndecirculusme diuspyramidis e bimidiu drculi cxifiendsin bafipyra^ midisquarecoftatqjfupcrfiucstota fuperior pirami# dis fit ex linea veolde a cono eius ad bafimextrain bi# midiu circaferentie ipfius bafis ex^Iu fit catetus pira mldis.n.l?«.}7^‘®f biameter bafis lo.cape bimidiuio.a c 5 .buc in ie 'fit i<.qu?dra I5£.j7$-fit 375 .iungc fimul h tmt 400, cuius eft zo.eft linea conoidalis, multipli ca Igitur lo.io oimidia circafetcntiebafis $ e i 5 4 ^14^ £c tanta cftfupetfidestotarupcrioipiramidisnon computata bafiidefi cuculo» te, Duc (up^tie tota e^tenore ia l^femidiametri, ^c£ce tuc fpheia, Exemplum fphera cuiusoiaractei fuit 7.ha . buit fupetBtiem ij4*Oucito io quod €llfextapai& Oiametii.6ti79|,8Ctamum citcoipusilliusrphere. 27 Etfimilitetquefibetpatsrphetetetminataia centruj |>d ucitut ex Dudu fuperfitiei in ^ oiamecri,veIiiti G ca piamus fupetGdem alicuius fphete que nc^4)6C Gc Dia# metet7.Ducemus^4«in 1 ^,Gunt^pf,6C tata erit portio* Et ex hoc colligit' cotpus vtiius parrisfphere. St Gt exc pii gratia portio.ac b.cuius.a b.cogoitaGt SC.dc.erit# (^pei ai.regulam huius ambitus*ac b.cognitus£C De cognita, cum^ peiprecedecem corpus.e.a,c.b.)rmagi nabile Hat ex ouctu ambitus ia tertiam partem e c.etic cognitum, SC quia etia coipus.e a b.cognitu eft Gt enint ex tertia parte. de,ia circulum cuius Diameter eG. ab Detca<Go hoc ex illo remanebit corpus.ac b d.cogoicu, C f r ^ Exemplum Gt.a b.u.&.d c.4.€rit perdita oiametct H.quare.de.erlti^:Kcitculuscuius Diameter eritab fietujJjoucoin f.e d.8Ccftg,fi€tcorpus.ac b^vmaai natium 943; SCquia rupetfitics.a c b.fuit itfi Iwr vIm G mamprimam tegulam, duco in j*e c,K eft ] |,prcl, damefuiecciti feiuatpTopordo ntExcplttfitvc 1 Vasvinatiupa# \ruum contineat Breta.i.pveta3 jmenfiira nlhoc /alitet habeiino potel!:volo p ip fum cognoicere cotinettl cuiuili betVafis Vinarii, cfifolo baculo mefurabo vas patua nafuetralitcc vt vides, 6C fit 7.vlDatu, mefurabo itidem in medio 5 C fit 6. vlnaru, multiplico •j,m fe facit 49. oe^ inde multiplico(S.in 49<8Cfatiut 294.0100 igif $ omnis multiplicatio puenies ifio mo tot bretas oemonfirabit quotiesnumeruspucoicscdtinebit294.Excpla inva fe maiori fic linea trafuerfalis 10.&C oireda ^.oucoioda fe fit Loo.Ouco 9.in loo.fitpoo.oiuido p 294 .exeunt^. ^ :8C ita codnebit btetas^.8C bocalia mefurato tes tn qa Idiote funt no multiplicat hoc m6,£C ideo ma gnoscdmituteiToies,vetu modus queoedimus epre cifus leuis SC valdc.pulcher Alius modus talis e accipe altitudine In medio 6Cin extremitate iunge fimul SC ' Oimidiuagregati erit altitudo vera Oeindequere longt tudine a foramine medio ad extremu oeinde quadra altitudine 6Cpdudumultiplicain longitudine & hoc pdudu tot cotinebit bretas quoties numerus hic c6n> nebit numeru pdu£tn vafis vnius breoce velutific e f .4 e b.4.f g.2.iuDgo e h SC f g fiuntS,capio Dimidia $ ej» multiplico^inie fit 9.multi plico 9.in4.fit}6. SC hiceft numerus vniusbrenceponamusmodo quod adiit 9. b c.^Jdge fiunt i4.0mlde M-.exit 7.01100 7.m fe fic 4 p» penamus autem quod abfittf.&ucotf.in 4.^.Sni\t2^, brente exeut $ i 8C tot brcntascontinebit. ji Pro corporibus at regularibus tmees tertia parte kateti in ambitu cius,inuentu p pcedentia>8£ $ pduciif c cor pus. Exemplum katetus ouodcccdri «11 ^974.pofita Diametro loooo.igicurpoCca oiamcttol?^. 700* erit 10 cuius tertia pars cft j quam duco in ambitum ouodccedri qui fuiciS+o*»: fiet corpus ouodcccdri ^9}Z |«Et Ita in aliis. « Procomoribusirtegularibusfacvascubulignca capi enscorpus illud pF«ac,oemdcponei« co corpus & co tcgeiplum aqua oonec vndequa® tcgat',8C lignabislo cifad que aqua attingit, poft modo cxttac corpus 5 CQ gnabislocu ad quem aqua occrenit, Deinde multiplica bis Differentiam primi loci a fccundoin bafiin vafis, 8C quod producitur eftquaritas corporis. 14 Pro cognitione lapidu q regnint' in ^difitiofic faties, ^ mutiplica logitudinem muri in latitudinem, oeinde p duaum i» alritudine,8Cprodudu feruat Deinde cape vnu ex lapidibus, &Cmeruta 1 ongimdine latitudine SC ^funditate,8C oucvna peralia.oeindeoiuidcptinium produdumpcrfccundum.quod exiteffnu mcruslapidum . Exemplum fit mutus 40. 40.16.1^ brachiorum longitudinis,K altitudinis, ^40 & i 4 iatitudmis,multip!lca u 5 .in 40.fit ^40. 800 multiplica tf4o.per 1 4 fit Soo.fit autem !a^ tcrculi longitudo ^brachii, latitudo 4, alti# -54^ tudo'3.muTtiplico|in4fit^,multiplico-^4) -Js fs dudum in '3 quodeft altitudo , fit j^jDiui^ 800 doSoo.pcr^€xcunt2$8oo.SCcot lapides Ia tcquiiuntur. ^00 ^ BB iiii CCapnt^-ftcpondcribus.: SN prclenti capitulo octnonfttabo triapilmum fi|rationeftater€ fecundoordincmpodeium exi aftcmium in vfu tcrt/opondern SC menfurarum *tantk]uarum rationem, Quantuadptimuformaboftatcracu fuis nominib*’ ^ exeplo vt vides: 8C fcias^ to^ = tu hocnegoriucoltaccxouab^ rcgulis,quafuprima egtfeclufo retiDaculo,acpiraIi,talise ^pot tlo manubrii I ublato ouplo reii duiadouplurefidui^lis epode ris annexi ad «» , . Manubrium /z. ft & rr S" i ^ S 0 n m t Piralc* cxtrcmurcnduip g> maneret manubrium in aquilibri, ad ipfum manubtio.Exeplu fit ma^ nubtiua opoderisIibraruu.Knoad fit pfra«»^^ k,n€c retinacula, 8£ ponat' primo fufpeforiain c vt v i# dcs,eririgic'rcfiduu2.ouplafit4*aufer a u. remanet 8,oico igit' qm f>portio 8,3d 4,e Oupla, g> fi apponeref itnplutotiusmanubriifdefl:librcz4,t6cmanubna rc^ maneret in aequilibri, Etfimilitet fi fufpeform poneret, in pufto b,tuc refiduu cflct.ijgit' ouplu refidui eflet, z* oetrao z.aiz. remanet io,pportioio.ad z,equintupla igit' requirerent' libreiSo-adhoc^manubriu ftaretiii xquilibri; tertio ponat' fufpeforiu in D,oico tunc ^ refi duu verfns ocxtta erit j.quare Ouplo [erit.fi. fubtracd* a. iz.remanent tf, igit' cj5propoitiotf,ad i. fitsqualitatis re^enflibtei 2 .adhocvtmanubriuftct in zquilibrf* z Ex hac regula fcquit' 0 apponat' recfnaculu in puo^ G:o b,dC fulpeiodu in pndo c. tuc no coliderabis ^ reG duo nili b c,SC no totu a c,Qa pddus e lufpedendu in ot redo b,6C no a, minuemus di pddus b a, hoc modo^ vt capiamus c b j? tcfiduo^SC e i, oupla 6c i, fubtrae ex bo[emanec.p;igit' j^portiop.ad z.equadtuplafcx^alte ta,igic' requirent hbre 4.vntie i j:na ^ nunc Hipponis musbaculutantu b o»cd coGderadolongitudinem ab v}cimo;aufero pddus a b 6C e vntia vna,igit'iibre 4 .SC vntia j xquabunc manubriu,l'u(penfe in retinaculo^ cd putando tamen in hoc pondus letinaculif ^ Et fcias^retinaculuoebetcdputari^fuopdderejpoil qcdputaucris pportioncIoci^dCtnhoc Idgitudo cius nec breuitas nihil facit ad allcuiadu aut agrauandunt pondus^ appendif^niG in quatu materia retinaculiio gioris e maior, brcuiotisminor,vndc 6 fieret ex rclcui SC no ex ferro, parua autnulla facerent in ponderando variatione, 6C hoc bene nota quia plures Decipiuntur. 4 Exqbuscoll/git'aIiat^ula;^pondus g> appendit' in fine retinaculi, e ac fi appederec' in cdtadu manubrii, nifi in quantu retinaculum agrauat ex materia fuaex qua confiat,6C non fui longitudine. Sciarcgulaptincipalisepiraleqtomagis temouct* a loco fu(pefotii,co magisgtauius reddit',6J grauitas illa ea feruat ,pportione,q temotio ad remotione. Exepluj fi pitaicin d.eIeuet!iB.zo,8£ inc z5,eleuabitinf^o, 8C in g )5,& n h 4o,fiC ita xqU fpatio xquaic aquirit augu metu SC hoc ftate manubrii teqlitatc; 6C hoc p experie tiapfedaDidici.prima autfpatiu putae d editernon e tequalecetcris,qiB in eo colligi t' prima lumalibrarmex hoc colligit' 5 Dixit peUacanuscll*everu:murcapofic ipponderare toti ellemento terre, fi poneret io finema liubrii logillimi^vetn cS he (ine Fabulofe ymaginaticM neSjDoconfeiutfed ridiculam artempotius reddunt» 5 Ex hac colligit' icgula gj feita j>ponione manubrii, 6C aditametorctiDacu]i,6tpddetepicaIis/ciemuspondus manubrii aut feito podere manubrii,^ ^pordoe^fiCpo derepiralislciem^tetinacuIorapddus,& iimilV cogni _ topoderemanubriijpiraliSjSCreunaculi/ciem^oaia p ^ porcioneoeicnbere loca libratum SC vntiatu: nihilomi nnsfabri faciunt eas fiateras cum experimento pon den propeei materie oiuetGcatem. 6 Pro lecudo nota $ 4.grana ordei fatiunt Idrat vnu,8C «kirat (atiut oenarlufiue rcrupuIum,8C ctes Denarii vel fctupuIifacmcDragma,dC8.oragmefaciuntvacil,v€ra igic' vntia 6C Glocis Diuetfis varia fit c n'i ponderis gra^ noruotdei^7t!.vnriei2.fatidtlibta,aGu^pfctunt aure numetu iz^in talibus canqua oportunioce j>pccr muiil T md(nepacdu,n3u.habetDimidm,teiria,dC quarta, dC * fextam partem quod nullusnumerushabctvl^ ad 24 EtpoG25.librefauuDrpondus.2S.autem pondera oi^ cuDCutonus,nan:{a 28. ponderibus adjz.comuniter muli ferunt pet longa itinera. 7 EtGmiliierquattuorgranaordeiiuxtapoficafatmtoigi ^ ta,6CquattuoE0igiti facmntpalmu,6Cquattuorpalmi fatifitpcde,8c qumtjpedespafliim fatiunt, & rzj.paf» fusfaciutftadiu, SCS.Ifadia fattur miliare icalicutigitur miliare coiinetlatitudinetzSoooo.granorum ordei: 8C p miliare 31 italicu c cognofeunt' Icuce getmanoru,8C galloru 6£aliaiugetiu:qiunc comparande adtpiiim, quaru efiet longa narratio.Pto his aure fadi funt ver# fushi:Ex granis oigitusquattuorformabiturvnus: Et quater in palmo oigiius,quatcrin pedcpalmus. Qumcjpcdcspaflum fatiunt, paUusquocj centum* Vnginti quini^ Gadium oanc,fed miliare Oftot>abunt ftadia:at Duplicatum Oat tibikucam* Q Pio tertio nota quod antiqui integru aflem appellaue# tefiui eflet pondus^Hue aliud integrum, SCpleiu^ ca^ pieblc in genere peccuniarum aut per ipfum libram in telligebat£Cid€oaflcmoiuidebStfnparccsu.&Cvnicui ffi proprium impofuerut nomen veluti vides fcriptum* As oeunx oextans oodrans bilTe leptunx femis li II IO 9 8 7 d Vndevntie vntie vnde vnde vnde vncie quincunx triens quadranx fextans Vnda« 3 4 ? i I. Vnde vntie vntie vmie vnn* Ex hoc patet renfusandquotum quo maxime vteban tuiiurisciuilislatoiesvt in Codice, Si Digeftis, appa^ rec luftiniani. 9 Fuerut adt principia in ponderibus as,iD menfuris geo metticispesnnhumidotuSCficcoru mefutis fextarin, huiusp 6 dusetati 5 .vndaru,Gueinficcis fiue.humidis ^ ita igit' ad VntUsrelace mefute oefciibent', quas edas ex audotibusGaleno>accio,Paulo, 8 C ceteris facile eft intelligere,hoc cognito quod fexcarium 15. habet Va tias,nam relique menfutead eum referuntur, chenix fextarium emina codia vndetfo vnrici^ vndc 7 j vnriep chenix atdea libra congius modius vnde 27 vndeix vntie^o vndc24o medimdladnu medimum liculum medimdadcu vnde 144-0 vnde 1200 vntie upd vrna amphora veiquadrantal culeus vnt.jto vnde 720 vnde 14400 amphoragreca vntie 540 . Porro vnde i^ex italis,r$.runt ex grecis : vnde ille le^ uiores cum Cint itifcxtarlo 18. conrinebuntur, contfuet ; auccmvntiafradlioncshas. I femiuDcia oueila ficilicus fexcula bragma jj femiirecla tremiflls fcrupulus obulus h TS ^ I. I bifliiiqua ceraccs filiqua chalchus hs 51. , Ciatuscontmct vntiasa.oxibaphus autem vnnas z quartarius vntlas}|,accctab«lum vntiasi|,Ociiariu» : cftvntie^ ' IO Hec cx ponderibus menfutarum quod E magnlmdi> || -,2^, nemintelligcrcocfidcrashocmodo habent* jt PcK.ii Sextariu cotinct Vntias2o.€minaio,quartariHs5j VAtW . cctabulfia ^,ctatusi|fere,chenix8o,c6giusi2o.mo^ dusjzo,vrna 480, amphora p^OjCuleus i9Zoo,6C fune \ libre uSoo.hec tii node 5C copiofcpcrtradant.budcus* i portius'agricola. Alciatus, 8C alii viti clatiflimi fed ita i niflidentesvtnccipGsmctfatisconcordent more quo damtemporumnoftrorum optima ingenia potiusin iiaduramquamvtilitatem humani generis vertente nam ex vetuftatccolIapGs integris rarionibus,cqmuo;» ’ catione etiam verborum oiucrla fentientes, in immen jfasambagespcrucneriintaquibusnccipG, nedum Le 'dotes explicate fe valcant,quamobrem magislaudan dusin hoc critAlciatus,quodrub compendio rem coi i le g itneplura perirent. I II Tugeris autem antiqui meofura fuit pedum izo.in lati ' tudinc,8C Z4o.in longitudine, vnde in fupcrfitic con# tincbitpedcs 2?8oo. Pedislongitudo votus vt colleda cft Gx amiquisexem piis eft talis, vt hic medietasoeferibatur ob libelli angu ftiam,oiuidebatot autem totus pes in V ntias u * 6C in digitos i^'tur quatum iugetis fpa tiuhocremipedem loDgimdine 4^ in latitudine 240- repetito , antiquo temporecontinetet, facile ell com>> prendete, u His igifvi&spreHat videre qtiomo do paucilTimis ponderibus , plurime librepoiliocpddeiatijcodac^ aut pro portione ttipla ab vno funiedoexor did.Exeplum volo pondera libris loo.capepodus libre vnius,6C p. 6C 27.habes igit' podera 4. quotum fumma e libre40,a 40,aute ad 100* funt^.Iib[e,fatiesigimrquintupd^ dus libratu 60.SI ita cu 5.pddcribus ponderabis oes Lbras ab 1. vfq; ad 100.6C ita li velle vii^ad ^00. fulTiti^ D unt podera (S.primu i.fecudti^.tertiut§' p.quartn ly.quintnSi.fextupotpo “• ni quomodolibet Dumodo no llt mi nus i7p.Iibris q funt refidue,ncc ma ius ne 24^9» e triplu8i.libraru:ii igi tur velle ponderare libras aoo.dCha bea DUtffcaiS.pddeta i.^.p.27.81. pona24j,27.9.5.€x vna parte, cx alia podus $ vrs ell^e Irbraru ioo,5C'SuSC i^etutigif podera hec libre 82.8CiIla f.pddera faciunc 282.jgic'' remanent loo.femp igitur attededa cftin hoc tripla proporrio.8c cxhoc fcqtur^ cuio.podcribuspoteropoderarea li braad librS vfcg ad 29524. Exeplum vfijad 10. vides Semipedis Vatie. fimilitcr in votilscapicsi. J.6.8C cum iflfstribus podctabis vfc^ ad Ubra.Exeplu fi vis i.habes€a.fi vis * pone^.abvna pacte.8Ci.exalia.fiviS;.habesel*fi vis 4.poncj.8C uabvna partc.fi vis5.pone8.ex vna parte 8cr.cxalia.fi vistf.ponc8.8Ci.cx vna parte, 8Cj. ex alia C vis7.ponc ab vna pattc8.8C i.cx alia, fi visS. habes CviS9.ponc8.8Ci.exvna parte fi.io.ponc8.'8: j* ex vna parte, gC r.cx a)ia.fi vis n.poncs.SC j.ex vna parte, fi visii.pone omnes, videlicet 8.j.i.ex vna parte: 8C ita fe oece poderibus libraififupradidbs vt pfitias omnS numera ab i.vlcp ad 295i4.vctoeame oportet ce exee citatum aliqualiter in hoc 8: cftrcs fatis pulchra. ^Caput tftf.be quefiionibus arithmeticis fuper capitula precedentia. - Vngctot^j^quodfariant|,aut^,caiuse impoilibtlisga 19.8C 7.nuraeratorcs funt nUi» meti primi, vnde g 8C non poirunt fchiiTati I cum igitur S.fit maior oe 2, 8C j,8C4, ideo ca# fuseftimpoifibifis. Iunge tot f li-quod fatiit | cafus e etiam impoffibilis.' quiaOcnominatorcsqmfunt5.8C7,funtprimiad j.igw turcu5.8C7.fintOuonumcrioportctvt fradio agte^ gada excedat z.fedj cft minor igi^ qftio e impofllbilis Iunge tot » y i quod fatiant |^.qucftio elt poflibilisqa tf.8c5.runt primi ad 7.8C^ funt plufquam ouo auferes igitur 2.cx^ remanent 5 fiCfScg. Iunge totJ J \ quodfatiaml^.cadem ratione queilio cfipoffibili-s, scium aliquiinattemagniqui his friuo# lis facillterimplicantur. X Infere tot ^quod fatiant multiplica t.j.4* inuiccj fatiunt24.oiuide24.per8.exit j. multiplicat, in 7. fic 2i,oiuide2i.pet4.exit5,8Ciuperfunti.queuipcrpone ad4.fit^,t»{ui'cl€poftnio4u5.pj,cx!ti,8C l\iperfunti.rupciponcad3.fit|,v!tiraoii tH-,-* ^ ^ cxiuit fupponc ad 2.fit},SC bic ecoplc '* '3 metuemt)i'gicuri|iinfi£afaricntia|.Gautfim OiuiGo illa efle non poflit tuncqueftio eft impofltbil/s. j Cape|oc| no eftalindquamitmltipljcatc,6utfgtt'y* p— ^ capcrc.n.partem in fradisidcm cftg»mulijphcare,cft igitur fcnfus quod funr | oc i, idell quod oiuidcrc | fnpartesquin<pSCcaperetrcsexeisiUeetunt^-f. ^ 4 Reduces ad parte !4in'^,n6ealiud reducere adorte quainuenirequepatsGt^Oc^.hoc autfic oiuicMdo ^Ipcr f ,8C exit | 4 „S: (unt J.Oicemusigitur g> J-f funt | oe-^.in rcduccdo igif ad parte e cotrariu Gt in capic doparte, Kemidit'tcduced^pfrad:ionead quavolii musreducet€,vclutioiuido-^p|6C oiuerGtas horum nuotum a muitipllcatione 8 C oiuiGoe eft in nomine,8C in rcdudlione etiam in permutatione Oiuiforis cuniui# dedomS G Oico oiuide^ p exit 1 1 8 C G Oico reduces H ad parte in f ,exi£ vt oixt 4 vnde patet biuerfitas. 5 Diuidedo.pctOuosnumerosoiffcretcsini, 8C proden tia Differat in 2 -^.capio igit' vnfi oiuifore i cojgit' alius eriti co.p.i.oiuidetfo.p i co.fiCp ico.p.2,cxcot 'J"— ^ I "co^-j^rm bettac minore a maiorcp capitulu Oeci^ muquanu remanet jcqualia 2 i.multipli candoigit' omnia p zco.p.i ce.fienti2o**qualia5co ip.2 L cc.igif I cc.p*2 co.zquaf 48.qMatc res valet 1^, 49 .m.i.SC c/t< 5 . 8 C aliaparseft i'p*videlfcct^i:.4p.p.i. quodeftg.Diuifoigituttfo.pcrtf.acg.Gent exeuntia 10* 8C 7} quorum Differentia eft 2^. 6 Homo accepit vxore 6C alternis annis fufeepit mafeu# ju8C femina, 6:fupuixitannisjoo.8£Glii eius codemo do generaucrutmafculi tamen non anteeo, annosfcd poftGngulis annis fic ita ncpotes.£Cptoiicpotcs,qucn^ 255,cog) jigrefiiocprimimodufccodusauti miliaria i+7.cog> ^grcflio c ii.modi.iungc fiunt miliaria 40Z igit' ptranfierur^qro tn 7.0icbus qu 3 ta pambuIaM«int eiiti^vtprimusp3mbul3uetitU7. miliaria fecundus ic^.iunge fiut z)5.0ifferentia a ^}o.g 11 95. £C ab odaua Cie fi in vna ciepambullcmiliaria i^7..in qui to tcpot€ambulab;^t miliaria 95-r«pcrponc95,ad 1 j7 SCfiet^vniuso^Tji^tut in oiebus 7^iung€ntur. Vnde nota quod in concutfibusoebent iungi itinera^ 8Cin progreffionibus Geometricis in quibus termini fuDt ingnotijOebcnt queri termini integri, Frater aute Lucascalia ftuilra foluit per la co. 14 Due aues erant fupeadem arborefiC vna cepit volare verfus Oriente prima cie p i.mi!iare,fecadaoie z. tct# tia oie^.quaTta cie 4.&fic cotinue-alteta verfus Occi dente p eande linea cieprima miliare i.oie fecuda mi liaria $.cie tertia miliaria 17. Si ica p cubos Si fuit cir# cuitus tertevt CTeditu e a multis miliarioru 44Jio.qri£ In quot ciebusiugent' ille aues pone 9 in 1 co.Oietum igit' p capitulu Z7.piimusambulauiti cc.p.^ co.milia riora,p Idecapituittin fine Ce cubis fecodus ambula# uir^ce.ce.p.| cu.|p.icc.iuge fimul amborupgreffum fiet^ ce.cc.p.i cu.p4cc.f .1 co. aqualia 4^io.igitur quadrupla quadruplo erutteic* i cc.ee. p.z.cu. p.j ce. p.2.co.xqualiai77Z4o.miRaribus.addci. occomuni fiet miliaria i7724‘.squaliaice.cc.fa.cH.p4ce.p.Z co.p.i.capiasradicevcriufcpctittadix miliarioru 4ti> 8C$;.oenominattonu 1 ce.p.i co.p.i.oett 3 e.i. comuni ter g> addidifii fient i ce.p.ico.a;auaIja4Zo.igi€ Cimi diaico.fit^muhiplicainfefitifaadead 42o-nt 420I cuius f^.ezo.a.quaaufTerre jquod fuiimediu radica remanetvalorreizo tprecife.&in totoiebusiungenjz proba k inueniesquod prima volauit per miliana 210.8: fecunda 44ioo.que funfta funt^Jio; Animaduerte gi Frater Lucasfacit Gmile fed femp re/ manet in furdis ex^luponamus g? 177241.00« habe rct radice.tuc oiceres g> i ce.p.i co.p.i.eflcm squalia l^.i7724i*quarc fieret i ce.p.i c 04 *qualia $£,177^1» in.i.oimidia 1 co.6C multiplica fit4 adde ad ^,177241« m.i.fioti?t.V4i7724i.m.i.Up.iaquaoetraci,po^mi dio radiefi fietv alor rei f54l?£.V.i7724i.in.i«L*p4®«|» fitcftfenfuscape Radicem J7724i.m,i,cui adde ^SC eiuscapc$£.aqua oetrae-i.Sc hic erit vaIorrei.c_xquo patet error maximus FtatrisLuceqoettaie ^ a m.i* 6C facitfn.ia e fdiTinimu.Quodcgpliiscft vigefimafepri ma rcsula fio intelligif nec alie vbi terminorum nume tusno euadit integer ga fi oicascu. 4 1 Cecundu tegu# lafacereti74$? SCtiMiintiSj-^ n patet pfcnifigs vel let pccdercp modu qftionis 0€clmc,8C 16 non intelle xirqrtioneexquo creaendu efl: paucas aut nullasOiffi^ cilia qfttonneireeiuspprias, fed fineintellcdutrafcri/ ptas,K fi vere fune potius fortuna qua aliter, hoc volui Oixifc pp tria primo nc credas illius qftionibus arduis qmplerefficxhisfuntfalfe.recundovcmtelligas 9 q» cc.K co.^uaiur ^.numeri p fe aut cu numero addito p p.aut oiminuto p m.^ tales etii habent folurionem p capitula fua.ficut fi ce.SC co.atquarenf nu. tm.tettio vt cognofccresquo fienda fit tequario ga partes riebec omnes manere lepacate eo gi valor rei fit$5i^.V .L. Ouida ibat a Mediolano btixia prima oie mihare i.Oie fetida 2.0ie tettia 4.oie quarta 8.8C ita oeinccpsafce dendopoupUm.aliusvcniebatcbrixjaprima oie2.mi liaria fecunda oie 4. tertia oietf. quarta Otc'8.8C occurre tunt fibi inmcdio itineri s.qucro quado fibioccurrcroc fi: quot miliaria funt a Mediolano ad brixii.fac Cc in^ getotoiesvtvidesg?primuslupctfecund6hoc fit in 5.0tebus.niprifnus ambulauit miliaria p.fecndus J0.8C primus fecundus agregatum piimi fecuotK primus 12 12 fecudus 24 ) \ ^ tetrius 46 7 12 quartus S 8 i 5 20 quintus IO jii fi 5 5 inOicpcedend videlicet 60 i 5 in4.oiebusprimusambu 6 lauici5.recudus£o. igitur iJI* ki 4«riiebus fecudus iupa batprimuflC in 5 * primus (upabatrecundum vc vides^auferesigif iter quinti niei vnuexaliotcmanet^.auferetiaagregatu quarte Diei ab agregato 4.oiei alterius videlicet i>a 20-remanene ^.multiplica 5.in iter ^nti oiei maius 6C e So.Diui# de p tf.exiti^ j adde ad ij-fit 28-| £C tm ambulauit quili betillorau^fcuqlibetambulauerit medietate erunt a Mediolano adbrixiam miliaria 5^ ^.SCiunAi funtin Diebus 4 1 quod efl in Diebus 4.horis lo.hota videlicet vigellmatecuda Dici oando hcu:as i2.pro Die arriritiali.: naDies4.funtperfedi,&C Diuifa^.Dtiferenria agregati per «.Dliferentiam Diei quinte .exit | ipfiusquinte Diei. Tres ruilid ibat loma 6CDiicubueruntfubfago, SCpri mus habuitpanes^.£C amphora vini fextariora 4.K le liqui fotii vt vides acccflit antequam comederit forius quartusnd habesniG vnnpane comedit cu eis 8C fol uitfolidos5.quosilIe a;qlitetDiuiGt primis tribus foti is videlicet foliduic Denarios 8 .p 0 ngulis.qtopria pa^ nis dC vini 6C pifciumjDices igit' 0 oes tequaliter habue tut aquarto ex peccunifs,igit' tmpofuitvnus quitum alius exprimis tribus fotiis Dettaoigit' vmi 4 »a vinij. temancnt Prima cquiuaknria panest.xq primus totius panes ^ rcxtatvim 4 ualet€s6.pi lecudus totius pifces tf, fextatvini^ fdbusSCi. tetrius lotius pifees 7. panes i vini 6C ita quartusfotius tolidosS panem i fadis oetradlioibus Secunda cofurgitfecundaFi^ panes ? vini i pifees 6 guta. oeindeteduco vini 5 * pifees ipancs z aqumalcntii ad vni piices 7 * P*®*® ‘ late.Kconfurgic tec Tcttia tia Figura, oicedo fi panis i* vini \ pifcis z s. panes zquiualent vini i» pifees ^ panis "s ! vini 8C pifeibus pifees i» panis 7 vini | igifi.panisaguale# Quarta b:ti-vinifiC2.pifcib^ panes j. panesf pifees df 6 C ita 06 aliis. Poft vini 5 . vini | panis z i oiefip fecndampa pifees 7 * pifees z vini 4 j nes j. valet vinii. pi^ Quinta feesd. 8 CviDii. valet panis z^ pifees di p teitiampanesf pi vini 4^ pabis z^ lc€s|,igifpanesj.va pifees 5 vio* 4 i lebnt panes pifees Sexta £i,Kitatei tepeten panes i} pifees do Fotmabis quarti vini panes i 5 Figura, poft fubttae pifees 15 vini 1; panes a panibusvM Septima nnavlno,pifcesapi vini 9 pifees i^panes2 feib^. remanebit valent aflesio. ualdia quinte Figure veluti videsxu igif p quintajFf gura panes z | xquiualeant pifeibus d multiplicando omnia p5.fium panes ij.zquiualdespifcibus^i.Scita oe aliis, vt in fexta Figura patec.^a igitur quartus habe bat pane 8 C foluit foUdos 5, igicuc comedit valore 1. pa t)tsSC5.fotidorn.qumoesconieder5tpattes4*8Clbri dos2o.8Cqaquartusfotiushabuitpane.igic' tres primi habucrnrpanes^.6C folidosaoJn valore.necradis igi^ panibus];.oceomuni.€rucprccsi^.vjDi9.panes2.vale tes 2 o.rdiidos,rcduces igit panes SCpifccs ad vinupcc regula 6C fexta Figurl.hcc vini 24 oXquaIia zo.folidis quare ncducedo p Denominatote 6ec i22.bocha]ia vi ni,zqu3liaioo.afnbu5;8C6i.viDi5o.an'ibus.vnus igitur Vini valet ^ anfis.8C hoc nota excra.8C qa vini i^.fuiic pirccsi5.0ucJ^io|^ fifit^.Khic criEva!ori5.ptrcia.oiuidcigitur25|s Vint i aflis pi 5 ,DucMomDenominacorehenc Pifcisianis fchillafiunt-Jlf.Khiceftvalot Panis aliis. ^ vnluspifcis.SCqa pilcesji-fune pa^ nes I j.Oucigif pifccs p.in { fiet .8C hic cll valor )).panum, igit' panis vDusvaletfiff.r^onc loco ruo.8C qa qlibectin habuit quatu fuit iflud ^ quattuscome^ dit 8C vitra tertiam parte folidotu 5* igit valor cuiulli^ bet fuit folidoru qnc^ SC vitra foludotu 1 1 SC vniuspa# nis.iungcfimul fiet folidis ^.SC tm qlibcthabuit Kp commoditate probanonjs.teduc omnia ad i8^.8C fiet $ f§ySC Vini cc valor ^.pbatio facilis cft primus habe bat panisj.igif ^ 8C vini 4.igit' ffj®. iu^a Oint $6 habuit pilees «.igif III 6C vini SigifJj^f.iuda fune tertius habuit pilees 7. igit'-!^ 8C panes 2.fgitut ^•iagefiutJjis^.tgiturocshabentg^j 8Cprimusha^ buiraiTem 1 habuitpanc K idcoglibet comedit afles ^fs|-.8C tot» g» comedn fuit valuit afles td.SC |-|| 17 Dctrac4.cu.a 7 cc.p.j co.tn capitulo fuo Occlaraui ^ pmodu multiplicationis fiutl^.4S'ce,cc.^.9ce.p.itf. cu.cc.p.i?i.r7^4.c'U*cc.m.$s.pj« ce. R.el.P.m.57 <5 ce.cc.non Dixi tu modii ga oeferiptus e in capitulo oc tradlionisfurdoraga tii io furdis operamur pmodu radiciiDirponcsvtvidesOeindequadravnu5(5 p fc fiuiJtvtvid«s49 7 cc.^.jco. tc.ce . quadrata 49 cc,c€.p.»9 ce. I 6 .cu.cc, t»e7cc.K9Ce. •$:,49cc.c€. quadratum oe } ^'9 ce. co, 8 Ci 6 ,cucc ii* 15t.44»,cu.ce. drataoe4.cu.e ± igi^ ac fi pbicui» ma oixiffct i>i** ttacl^.itf.cucca i}t, 4 pce.cc,;p. 9 cc. $e.L.49.cc,cc.pj fe.ig.cu.cc. _ ^.9 ce. quate iu fe.L.. 78 4 ce.l:vel.p.p-^»H 4 -cc.ce.ce gcnde clTcnt tt i^.L)i> 6 ce.Kel,p.p.i^» 57 '>cc.ce.ce. !«6!rcicfMinde®u«da£.«JiparsfeX.ta ?SB?MiS.«.«hoceqdmpladaaft>g|taddim4!> ‘ fi «, n44..cu.cc.Dcmde multiplica ptes p ™dorai:;:iS;c£.m ««.ccruivw « rcE P. !cfimilittri«.cn.ctin>cc-fiuU44We-c£. htom os adruplarlaail.,efientili4L.ji}6ce.R.€l,P.p.^.^7d clclc«.ima1iidSaprioriSrcridui«i.£rit iliud sre manct;0£ttaais4.niab7«.p.!co.aft®K»t»«K. 7 ce.6.jc(% — 49 ce.ce.p .9 ce. i 6 .cu.ce, ;p.i6xu.ce,p.4i.cU' 7*^®’ 1 }co, 1 7 cc.p.jco. ai.cu. I 4.CU. ) a \ iS.Rcl.P.p.iz, cu, 4 i.cu. 1 56.1\el.p.p.i4.cu.|49cc.ce,^.9.cc.f 42.cu.]p,i6.cu,cf* 56.R.el.P.p.i4cu. 49 ce.ce.p.9 cc.p.i8.cil.6,l6 CU,( Dctrac $t.L.ji)4c€,Rel.P.p*57^cc.c«.ce.€x.4pc«.ce< p.S»cc.p.i5c,i7<54. cu,cc.8C re0dui radix e Oetradio 8C noc 0t icquendo capiculum. Vetdpocabreuiari muhu operatio napoAquam qua# dr30jpatcesvc videsfufficitvt oucasfprasiauice videli cet 7 c€.jn j co.fiot zi.cu.crit igit' prima pars 49 ce.ce* p^pce.p.i«.cu.ce.p.4i‘Cu.qa i>uplada,nam in quadruplada.se Cmiliter oucesaliapartem in 7.cc.p.s co.SC fiet vtvid€SZ8.IV.el.P.p.iz.cu,ouplada fimilitet cratjgit'$tf.R.eI.P.p,r4-cu. minucda£x49C€.ce.p,9 ce.p.i^,cu.ce.p.4Z.cu.teinanebunt igit' vt vides 49ce.: ce,p.9Cc.p.i8.cu,p.K5.cu.cc.m.jd.Rcl.P .Khuius V.eft idem quod 7 cc.p^.co.ffi.4.cu.8t «quiualebunt. Etponamus^ innutnerisve# lij oetraete J.a 7.p.i.quadtabo 7.p.z. 5 finguIosfiet4?-p-4.pzSDcJnde t.z^.p. multiplica 7.inz.fiuti4.0upli# z$. iuda lotf. cafitzS.critigiftotuiotf.ocin# deniultipIi«}.m7.fit0.K in icmiiTaso x.fit lO.Dupla fim7 0.8C zo.iun da faciunt po.Oetrae 90. a lotf. remancntitf.cuiusi5i.eft 4*6C 90 tantufacitDctcacdo5.a7.p.2. ^ 4- 18 Cogniiucftg? fupiorcsplanetcmoucnturtminepici clo SCcccctiicoquantuloi in fuo cccdrico tantum. ex quo iotclligit',pporiion€ motoriscccetrici (oliscoponi ex ppottionibus motorii cccetricilupcnoru 8C cpicicli adiuamobilia.fitigit' virtus motonsla^ni ^.zoo.SC «ccetrici ijj.iio.& fic virtus motoris roltsl5^*?5oo.K cc cdrici folis i>i.Z4.vo!o Icite que nam eft virtus cpicicli Satutnihicfuntqnqj termini cogniti videlicctprimus fccundustertmsquattusSCquintus 8C tertius Se quin# tusfHntide,qriturantfextuspcapituluigit' quadtage Gmum fex primus Motor folfs fecundus eccetricus tum multis f>f.j 5 oo plicafecuR tertius Motorfatumt quaituseccetticus du3iQ terti fy*20o* i^.uo. um rit 1^. quinc^Motorfacurni fextus epiciclus 48oo.5Choc 1^,200* inquinta fit ^c.^oooo.muldplicaprimuinquartum fit '^.^zoooo.Diuide i^«^ooo.p 42oooo4exit z^^.SCcanta erit virtus epiciclifacmni in comparatione ad motore Si eccentricu 4 £C p ide fuppofita ppottione eCcentrici ad epiciclum pombile eil icite piopottiotie; motorum eccentici£CepicicIi adinuiccm^fiC fimilicer ad motore foiis,Iiquet etia ex hocintelligentia ioiisfot tioreeile omnibusintelligemiisceteroraplaoecatum. 19 Quod fi Oicat voloq» fpaiiaptrSSta fintxqualia SCeft vtipadri$pfidtcotpusrolisa:quet' fpatiisq ptranfit faturnus in epi ciclo 8 C eccetico fimul iudis &C e quod quarta 6 C fextaqultitas iride fatiatrecunda.tunc igif Piuide iecundaquatitate p a]gebra,ita ^ fiantibus mo toribuspportioedponaf^SC iit motor primus tio.fecun dus 2 .tertius 40 .ies mota lo.Oiuido lo.ini co. 6 Cio,m« ico.Oucoiecundnmteitiufitzo. 6 Chocin qnmmfit primus Motor Tolis do. tertiusMotor epidcli fccundusecceiitricus quartus epidclus 2 ICO* quintus Motor eccentitd fextus ecccntricus 40 io.rii.ico. Soo.neiudeOucopiimriinquartufit^ co. Deinde in fextrifit 600 co.m.tfo ce,igie $oo.p.do cc.scquanf fioo co.quarc p.r ce.«quat' 10 co.lequerc aequationem zes valet | dC hec e virtus epicicli.t.fpatium p tranGtp cx cpiddo.fiC virtus cecetrid «tit 5 .p.^.nf poilent poni cafusimponibiliis in gbus virtus mobilis confui^ct maior virtute motoris vtfivinns tertii mo# torisponcrctur^o.calusclTetimpoinbilis, Ecliec valdefmic vtilia volcntibuscdtemplati magni tudincsveJocttaC€S,vlrwt€S,fiCtcmpota Motorum,8C mobilium, 8C motuum cele{liuin,vciii almagcfto* zo Si Cnt DUO plancte iundi ^ pcrcenttaepiciculorumin pudovno.k iint aSCbfiC inoueaf a ita 9) pHtiat cir^ culu tota in 1^. 7. SC b in ^ 5<^roqneodem mo cetra epiciculoruiugcnt' iocode podo l\crp6(K9 nunqua in stetou na i! Gc igit' ab hoc tepore ad illud fueene circuIationcspfedevcdur<^,ponamusigit' qia pfcce^ Iit looo.circulationeSjSC b i2oo.igic' ptpordo 1200. ad looo.ficut teporisa ad b/ed uoo.e cdmefutabilis ad jooo.igic'$:. 7 .ecdmerurabitis^. 5 «$dl impolltbile» quia funt numeri furdt non propottjonati>8C quititates furdcDiucrfarumfpetierum.quodautemizoo.comeD# furcuradioootparec ex initio lo.euclidis* Et ex hoc patet quod nunquam bis tungetur in code pundo vfi:^ in £cernum,dC fuitinuentum hoc campae ci euciidiscommeotaris viri acutinimi. 21 Si fint ouo planete quora altet moueat' in alius in $«.^2.Dico$ coiutigenc' femp in tertia parte circuli* ita 9 in eifdc tribuspu^is vf^ in xterna,SC£miiicer fl vnus in ^.8.pficet€t circulum alius in ^.zo.Dico quod , InoppoGtis pudis.SCeifdeiungeteturvn^ in eternu, f.l ii no ponamus^ iiingant' in egno fit a, nec pun^ ausoppoEtus,«gjf cfific f^portjo motus vnius ad mo tu alterius, ficut^io.adlv,8.&:€ftfexqmaltcra i^mr ciut reuoludoaes vniusfexqalteie ad reuoluiiones al tcriusraddita vtrifcppaice.a.cdnqHafecudocoinDgutt tiir.fitigicur ac|grada exep!i.8C pauciores reuoliuio/ nes fint \ co.igitur ptranfiuit fecundus i co-p.\* quate primus pttanGuiti^co.p.ig,reuolufionu,U igitur fue rue pates reuoIutioncsabiC(ftisint€gris Gct ^circulatio nis.*qua!c|.5 e impofllbile, vel impares igif abiectis integris etuc^tcuolutionis£Equalia|$cimpooiribile. 21 Ponamus tertio^ ouo plancte, vel ouo mobilia, fint iodain aSCbcodepuaOjfiCapfidatcircuIfiin looo* annis 8£bins>P9.voIofcitequadoitcruc6Iogceut in a. patct.n.cx vigefima queftionequod iterum ibide con^ iungentur.Mulriplica vnum in aliud fiunt 999000. 8C in tanto tempore redibunt ad eundem punftum. Z) Ponamus quarto $vnus reuoluatut in annis looo* alius in 999, volo feire in qbus locis poterunt iungi biui dcjjdaduvmusin altcru$cft999000.poifFcrcnriam Kefti.exitidem.habcsigimrtempusin quo primum iungenturfore 99900o.muldp]ica999000.invnam te^ uolurioncm fiuntreuolurioncs99900o.oiuide p 1000. exeunt99.igitur cum looo.fitnumerus integer.non co iungenturnifi in vno pundo vfi^in eteraum. Exempla aliudfaturnusreuoluitut in annis ^.SCiupi# ter in xz.volo fdrein quot annis ifigetur,6C vbi.multM plico iz,in jo.fit jtfo.biuido p 18.8C ert Differenda jo. 8C J2.exeut zo.SCin tot annis iungetur.volo fdte vbi oiui de zo.pjo.cxitf^&m^rcuolurioniscdiungemr.ideit S.iignisrempbidltesaprimo loco, Scita fi prima con indio fit in atiere infra 2o.aDnos fid infagictatio,SC in ita alids zo.annos in Leone.K infra zo^tnnos alios te' ueitef ad anete. verupofiponit gta.2.m.59.fere,ec hoc i ^.fiumcrit>iuidcdi quadrata:p te^li nonageCm^ piimi quadragefimifccundi capituli jgif iecuda quan titaseftiV,quadrataz5.hoc eft^.&Cipfa erat $(.cuba agcegati igitur agrcgatn e iz^.igit' oepta facunda qui titate remanet relique Dueizo.fiC qa ex prima in tertii tm fit quatu ex tecunda in fep regula i04.capitu!i 4Z SCex fecunda in fe fit z 5 .igitutt>iuidcmusizo. innuas f iartes quaru vna in alilnudta fatiat z^criti^ p capttu D 49.vna to.p.l^4575.alia media illa xum fuit5.SC ita foluta eft.Ftater autem Lucas pofuit cam SC foluitcum magna nifficultate Sc pluribus ope# rationibus fuperfluis. apDiuideio.in nuaspattesquaruquadiata OtfTerantin 40.tnc vna erit i co.alia io.m.i co.quadtata funt i ce« SC ioo.p.i cc,m.zo co.nifretentia eft 40.igit' i ce,p. 40 t aequat' i ce.p.ioo.m.zo co.xqua partes etut 6 o. xqua# lia zoco.igit' resvalet },SC reliqua pars e 7, igit' cn hoc foluat* ex quadragefimoodauo capitulo . manifeftum plura pofTe folui p rcgulasfimplices afgebtc,q non pnc p cataym.vel aliter p tegula quadra lo.fit loo.fubttae 40.remanct tfo.niuide p nuplum io.$ eft zo« exit}* 8C hec eritminor pars 8C reliqua erit 7 * ^oSiquisnixeritinueniasnuosnumerosquorn quadrata fint ^ vnusin alium nudus fatiat 15. foluitut tripliciter per ^o.capitulum vno modo SCp qnquageG:» mumprimumouplidter,etenim per quantitatem fuiv dam,8Cper nuasquantitates. ti Diuideio.innuaspattesquaruquadrataneptaexioo &Cp7.reGduetouosnumeros quota i^,inde fint 17. in hacqflionefcias primo an fitpoflibilis cafus hoc md niuideio.pxqualia 8 unt 5 . 8 C 5 .auretquadrata cotum exioo.8C97.tcmanec7Z.SC75.quotttquadrataiunda funn7 f^.feieit€rn qdcaio.ficioo.aufei aioo,rema nctp7*al*a pars cui fercio.igif lo.e minus g>por fit rcfiduari & 17 maius <$ polTit refiduari.G, igitur q ftio oiccKt$rc0duaretplufquai7j^. autminusqui io.vcli?£.97.tdccl]€timpoflibilis.qm aute Dicit 17.31 ^ inter io,8C 17 Uio Dico 31 qftio c poffifailis. cognita pof fibilitatcomideio,in5-p.Jco*8i5'™*'co-tal> airteoim' fioncpmediufcmp vtiocbesinoifficilibusqftiombus aliter pueiiires ad aquationes quas oifficilc cllet redu# cete, etatigitutquadrataillarupartm i5-p«to co.p. t ce.K25.m.ioco.p.i ce.octtaepitmu Maius a 100. re# manet75.m.ioco.m.i cc.&; minus a97.r€manet 72« m.i cc.6.10 co.cuigit' ^.hotuiuniae Debeat facere 17 i'git'oettaaavnacxhisai7.rematiebitrcliqua.0mao igiif qu3 volo vt pote primam a i7«temajiebit V.75.m 10 co.m.i ce,xquale ^.V .72.m.i ce.p.iq co. quadra vtruQ! erit 72.10.1 ce.p.mco.aEquale 2S9.P.75 e.io co.m.i ce.ra,i?«.V.8<S7oo.ni. co.m. igit' 292,aquatur 20 .S67oojn.n56o co.m* ii5<Jce.poneigit' i5t.fepatatas erit 2p2.1n.20 ca^qualc lJe.V.W7oo.m.u5<Soco.m.n5tfce. quadra vtratj par# tem fiet85264.p.400CC.in.u<58oco.xqua!ia 8<J70o.m. iijdoco.m.n^tfce.quarefafta «quationc fient 14^6* aequalia i2oco.p.i556 cc.igif j ce.p.j0 co.xquantur l^.reduc ad capitulfifitJlj p-i^.H ^^ valor rei !?;• aut Dji2:a e yi cui 'additis fic |p 3> eft ynitas , flc ga vna pars niic5*p.i co.EC alia 5.ni.i co.crit vna pars 6.aiia 4.quia i.cft valor ©c i co.vt oiiSum cft. i2 Si qs Dicat cenfus Dudus in met pducit ipz.Duc ^ ip2.in4.fit728.Diuidcpj.exit25tf.cu!us$«.efti<J.ceii# fus3pp0nif.fi antvomeiis|$e.25^.ouc|in fcfitSg' DUC f^3i025d.fiti44.cuiusi?e.cft 12.81: hoceloc itf.fiC heceft facilior operatioquepolTitficri inlutais.vt Gc Exemplacenfus in j fui produxit loJgitw m fe ouftu* producet i5,t)uc^ in fc fie|.&uci5,in | fit d f . cuius Ifs» eft Irauicemfadunt lo. y Duo folVoiesinuencrutvroabalfami vndsiumS.Scha bebat nuas ampulas fccu vacuas quard altera cotine^ bat vntias 5.altcra }. 8 C volcbatoimderc balfamum pet xqualia oicoimpledae ampuIaqcddDetbochalia^.SC temaoebut ^.in pdma/ecundocd ampula 5. imple am pula^. 6 Ctemanebur 2 .mampula 5 .vtvideS;teido adde ;.qc6dnccuiin ampula^. adj.qcodneturin vrnaS. Vma Ampula Ampula* Scerunc<S.mvtna S.&C 2. $ ^ f in ampula J.oeindettanfi» j 5 fer 2.in ampula ^.dCrema } z f nebit ampula 5.vacua.qua 6 z impIecuvinad.8CetUDria 1^2 ampu1a).vnde2.mampu 14} laj.vntie jdnvtna 6.vni> 4 4 da 1, imple igit' ampull }. cu ampula lemanebut ^in ampula 5.6C in ampu# ia ^.etut ^.que addite ad i.in vrna $,remanebut vntie in vma8.6C tocide in ampula ^.SC ita oiuifild per xqua iia.regula autem efi vtprocedasfempet eodem ordine quot volueris folues quenioties.nafcmpet a maiore vfDaimpletur maior ampula ab ea aut minor, a mino# reautem ^iicitur in maiore, nec ordo hieperuertitur. - : QuidI oircefit a gadibus p occiderem 8 C fuit hoc in ka Icndislanuatiii5i7.6£circuiuittcrratcrantequar£uer teretur t)omu,dCc 6 put 3 bat Dies fingulosexifiesinnaui SC vifum ed ei in rcuetfionis Oie $ foret reptima Maii. 1 526.qticur q oies fuit illa in veritate in qua reuetfi funt multi no animaduettetes Diceret q> foret feptima Dies Maii.cu tii no ita nt.nacuipfi pcciTerint ad curfum fo lis necccQariufuit vt coputarent in qualibet tcuoludo# iw tic vnn minus^qua foret in lei veritate,cS igitur pfe cerint rcuolurioncs nes igitur coputauertttj.rcuoIutio<» nes roUs minus, cu igitur finierint hoc in Teptima Maii etattuncoccima maii.fiCitaficutvidebat'oiestcuetGo nist>iesLune,fuit oiesIouis.8Cec6trario accidit circue tibus ab Orietis parte na circuitus eotu erit in oie vno minus, pro fingula reuolutione quam fit computum. M Quidavoluicemereioo.capitaanimaliuioo.aureis,afi • nl vedebaturj.^tci 2.aurcis,pecudesx aur€o,quetitur numeruscuiufiibet fortis^ Reducas oia ad ^ga ^ccu Afiiii Porci Pcccudes desvedunc'^ aureo oeldefub ^ 2 loo trae minore letminu a religs 6 4 1*50 6C e^rcmanebttt2}8Ci Joe 0« 100 inde accipe Oimidiu 100. SC. e 5o.oectae ex ioo.fiat jo. integra omnia Oucendoin 2« fiuc itctaioo.8C5.SC}.netiae5,totiesaioo.vc refiduu numeret' a^.vnde Oetrao5*aioo.bis remanet 90. SC). in 9o4ngreditutp.«vidbuseiuntigitut Afini2*Poici jo.Peccudes^.&C ell tefiduum)2.adioo* ^ Q uidi oefferebat vinum Domino fuo in vale,6i; cu fiti rct bibit prima Die vtceos tres vini,oeiDde repofuit tan tttdem aque.lecuda auce Die tatudem ebibit SCimpIe# uic aqua.certia iteru Die tatudej bibit £C repleuii aqua, a t($ iteru qrta Die ide cotigit cq aut at^ulilfet Diio vas cognouitDiisqmvinuno erat finceru,appofuit igitur vi nu ad exame fiCinuenicim adeife aquequata vmi.que ticur quot vrceosvasc6tincbat.tu fcis$ Oetradio fuit pportionalis SC quadruplicata 6C $ in fine temalic ter# minus minor fubduplus maiori.pde igit' $ termin^ mi nor ideftyinu remanes fici.igit'vasc6tinebatz.mulri plica vnum in aliud fiut z.cuius l^«e medius terminus. DUC in piimu fit ZtOuc in maiore $i* 2 .fit ^.eiunt igituc Primus Secundus Tertius Quuartus Quintus I f!i,x * termini vt vides.SC^a niifetetia exAippofito^^,?. ad 2.cft ^.igitur squalis z.oic igitur per rcgu !am j.fi i.ro.15£^.9.cffet j.quid eflet 2.0uc i in Oi uidcper2.ro.i^i>t.8.exirpctviam R€dfi48.p.^.ii52^ jp.^1^. 2tf542o8.p.?di^.A^55a*0iuidendum pcrg. igi# tur vaGs continentia fuitvrcei tf.p.$£.i8.p.^i5c.tf48.p. i^^,h 52,SC fecundum propinquitatem i$ ?v Quod fi Olcat qfho g? biberat tm ter K tcmifit medie# tasno e facilior fed Difficilior pone igitur vtprius^ va fis corinetia fit 2.cuiusDimidm e i, quare ex quadrage fimofecudo capitulo regula 6i.etit primus terminus u fecundus l>i.cu,2.tettius1V*cu.4-quartus 2.vt vides, 8C ga in cotinue pportionalibus tetminispportio quarti ad iecundfi eh veluri OifFcretic PrimusSecundusTcttiusQ.uartus quarti adtettifi i ^.cu,2. $ttcu,4* 2» ad^Diflerentiam f^tfi ad ptimu oucemus pDifferetia ^rti ad tertiu in cu.2,Kfiet'^.cu.54.§ t>iuidcmusp2.exibiti54.cu.tf|. SetSta eOfia intctfcara ecprimfitctmmu.&fimiliter qa pportio quarti ad tertiu eft vcluti exceflus quartifu pra tertiu ad cxcciTum tertii fupra (ecundu Ducemus j. cxceflum quarrifupra tertiu.in $f.cu.4-8cfiet1^,cu*io8 qua oiuidemusp 2 . 8 :exibit^,cu.ij|. igitur Differeiic tres funt j.fiC l^,cu.ij ^ ££ i^.cu .(5 |. 8 C ga he Dlfferen tic funtexceflusquattitetmini fuptaprima. 8 Cqa quartus terminus eflDupIusprimo ex pofico.eiic Differentia pre didta Dimidium continende vafisigi.urvas cotinebic DupluDiffercric g? cit vrcci tf.p.i^.cu.ic^p.$:.cu,54*po terat bc alitet folui (ed longe Difficilius vt expicti patet ^ IfiueDiasQumaa quadratfi (rui additus 6 , 8 C biminunis faciatquadtatu.Q.u€teincdgruentibus an fitaliquis Dumeiusqptf>Diuirusfitquadtatus$ fi noinueneris qdio e impo0ibiUs>fi inucnia^ vt £4<^biiiirus p ^ pdu ac 4,quad[ataU€ 2.qreigit' tunc cougtun Uc 24«a «ft 2^0iuide p extes$ fuit 4.exittf ^^ficus4e enim quadra tusue2 additistf.fit 12 i^.quadratusUe^ I* dcoetta dis ^.remanent ';|quadratuin oe j^Inuenias numern quadratu a quooetradis4-i3dicibus temaneatquadratus.InueniasexquadcagefimofecuB do capitulo numecu cogruenteque vis. puta 244quem Oiuide p 4.nutnetucadicu Dettaendatum j^pofitu^exit tf.p hunc oiuide cogeuete de 24.efta 2^4exiC4 ^.huc ^ dea fiti7 ^IfSC hic e numecus ,ppoficus.e enitnquadca tusSCabeoDeteadis 4< radicibus remanem 6Chic cil quadratus De^,vt propofitum fuir. 40 Inuenias uumeru cui additus StfCbetradusS» maneat Qdratus.uuc S.ia fe ficd4.adde 4« p regula ideib femp tis S.fic 25.quadratusue548C Demptis S.remaneC9.qua dratusDe ^.8CfimiliterfiDixiiretadditis^.8C ablatis re# maneat quadcatus.ouc).in fefit?.adde44fiti^. Diuidc per 44exic^ ^.i)umetusquefitus.nam addito ^.fit^j^SC Diminuto fit 41 Inuenias numeru cui addimsio.fiatquadcatus.8C Di# minutis7.fiat quadratus.iungc 10.6C 7.fit i7.adde i.p regula fit i8.Dimidiucape $ eilp.Duc infe fitSi.Detrae 10 tdgendatemanet7i.6C hic e qfitus numerus na ad ditisio.fit*$i.quadtata.dCoiminutis 7. fiitf4.^rato* 42 Inuenias Duos Dumerosquoru quadrata iudaTatiant quadratucapiesquadtatttimpaieveluti25,aquo au# ter vnitatem,5Creiidui accipe Dimidium qno(l eftiz* SC hic Dumetus cum 1^2^, 8C efi ^.eft vtptopoDitur«6C G alTumpCdem p.bimidium eflet4»8C$:«^.qiiotU5 qua drata mnda funt ij.quadtatum oe 4^lDueniasDuDsnumetosquoiuquadr3tam(%aiiiit25^ SC no Gnt 4<6C^quere ex pcedece Duos numeros, quo ru quadrata lundta Gntquadtatu,dcnDtgiatiaExepIt 8.8C 15.0UC ambos in ^z5.6Ccftj«fiunt40.g£7^.Diui# de pei 8f«agregati quadratorum i 5 .SC 8 .' 6 C eft 17« exic 2 f, SC4 ^,.botum Igitur quadrata iundla fatiunc 25. 44 lniienjasouosnumerosquoiDquadtacaiunifiafatiat luSC no Gnt 2.8C^.hec DiiTett a pccdete qm 25 ,eiat qua dratus.6Ci;.nd e quadiatus.idco foluit' aliter quij pce# des.mueniasigtc’’ Duos numeros pquadragefimaquar ta'qfhone quotu quadrata iuda fadac quadratum. dC Gnt 4.6C ^.quoruquadtata iuda fune 23 .quadratiS De 5 Difpone igit' hos Duos cu Duobus primus, vc vides» mul tiplicado Duos primos inuice» 8 C duos recundos«2.in ^ fadt6.8C^.in4.facici2.fubtiaevndab alioremandtf.; Et limiliccr multiplica eos in cruce. fiCfiuc vt vides 8.6C ^.quos idgc Gmul dut I7.ha# besigitur Duosnumetostf.puemeteexDe j 4— 12 cradionetmulciplicacionis Direde.SC 17. ex 6 agregatione multiplicationis in auce.quo ruvtru($reotlumoiuidcsp5»cadiceagte^ 2 gatiquadratotuOe4.SC^.dCexibic i^,£C X I hi funt numeri quefiti nam quadra ) 4 $ tum.Dei|cft^.8C quadratum De jfeft ^^queiodafatiut eft ij.vt epofitum €.8C he7* queliiones funt Leonardi Pifaurenfis viriclari» 4^ Dixit vitruuius libro nono Hierone firacufanota tiri num,vouiirecotona Deo quaingecimoleex puro auro SC Diligctillimo artihtio fabricada aurifici locauit,eam 9 fadaDeo obtulit, cum^ ia obtuliifet intellexit au 10 magna exparte argeeuefleruppofitu, indignatus cu rlatchimedi madatvt no folata corona ne<^ enim tfi ob atiifioojtum ob Dedicatione licebat, curaret cogno fcere quacum atgeti loco auri aurifex iniunxidencunc^ multos ia Dicsftudca archimedes hoc qi:eret:cafu eue nit vt in balneum intrati hoc inielligeret.na tin excutie batur aquc a labris balnei, quaia fuit moles corporis at chimedis. vnde nuduse balneo exultasDomu teuerte# batur nefcio an ob amore veritatis potius laudandus quaob importuna 8(impudiclnuditate vituperadus* igit' cuouasfpheras poderis corone altera ex auto,ai^ teraexargetofabricaiTetvtrat^impofitavafi a labris aquaplenopddusaqueexaminauic.Demdetia imple# tovafecoronaci^impoOta intellexit quantum argenti at(^ auri haberet. Sit igitur exempli gratia corona poderis libratum izo. Aurea pila libratu i2o.argetea etia roride. videlicet li# braro i2o.6Cponamus gratia exepli 9 cx eode vafe ple tio aqua impolita aurea pila excutiStut libre 40. impo lita corona excuriatur aque libre47.impolico argento excutiatur libre £o.volo idrequatum argeti corinet co ronaoiuide4o.pet uo«exit-^.5ClImilitecoiuideto.pet 120-exit^.Dein# depone 9fue# Aurum 40 ~ |i2o.m.icot rit in corona 1 Coronaizo 47 | 4 o, co« co.argdi igitur Argenta 60 ^[ico. eritreliduu; au ||co. tuidelibre 120. fi.ico.muiriplica i co.in ^ Ht |co.mu1ttptica libras 120 m.i co.in r fiunt libre4o.6i.jco.iunge{imul fiuntli^ btc40,m.5 co.p,^ co.gi e libre 40.p.^co.8C hoc fqua^ liq 47* videlicet aque coronc.igit' fubtrao4o.€x 47.re manebunt libre 7.xqual€s g co. igitur 1 co. valebit 42. £C ^a politu fuit 9 ad eflet 1 co, argeti igit' faber fuppo fiut ai^erifibras 4 i- 8 CtJtutndeaurt flibripuit , 8C rcliV quum fuit aura videlicet librc 7 S.cuius ^)batlo eft nas i omnibus ).Iibris auri, cxcludit'IiBi.aque,igit' p 78. Jibris auri excludotur libre 16.^ e tertiapar^SC^om# nibus Duabus libris argeti, excludit' libra aquc.igitur p 4 i.libtisargericxcludututlibre 2 i.aquc.quc ifSac ad Z6.fatmt 47.CU igitr tantfidcm excludalT corona, fequi rut vt corona corincat liB 7a.auri.8C 42.argeri.8C ita in omnibus cafibus inucnies hoc mo veritatf»p6t cria fic li p politione falfam fcd no ta faciliter.poffumus ctias facete hoc accipiedofpheras auri 8C argeti longe mino res ipfa corona.non enim e nccceflarium eas accipere squales corone fed bene inter fe exeplum Iit corona li laaruioo.facioDuaslphctulas altera arcetea alteram aurcaponderisvnriatnvtpotcjtf.8C ponamus a ab au rea excludant' vnricio.8c ab argetea ij.aque 8C a coro na liB. 5 Z.Diuidcmus igitur vt prius 10. per ttf.SC exit iS fueriRco^^a^cmiin Corona_ ooliB yc°- corotia.iHt-lr 5 fuil: ioo.m.ico. corona.igifauru fuit libre ioo.m.ico.mul oplico I co. in —M — .0 l^co-mulriplicoioo. m.ico.in ^ fit27 V® co. iungo fiunt 175p.Ti.fie hoc squat j2.igit' libre 4 V fi co-igitur res va Iet!ibtas5o| $cft vnriee.8Ctmin eaigetiaurfiaficcft tcfiduu,vidclicet IiB.4p.vns.4.8Cita femp poteris fcire tn torquibus 6C anulis quStum auri GtDefraudamm. 46 Q.uidafundit auru pfcdionis d ao.podcris vnz. 10. fiC auru aliud pfediiomsd ai.fiCaliudpfcftionis d 16, 8C fafta fuit mafia vnriatum go.pfcaionis d 18. queritur quantum fuit auium peife^ionis d itf.fic <2 lu Nota$itt nmi]i> bus Deb^es Dettae^ teautacognitum ex cognito, videli^ cctvDd3sio.pfe^ dionis d2o.cx vfis.8o.pfcAionis «f 18.8C tcmane^^ batvns.7o.perfc^ dionis <£ 17 ^ ia duas partes voa ntpfedionisdzi aliai^.SC ericvna pars 1 co. alia 70. m.i co, multiplica . Infuaspfediones vt vides Butparies 21CO.<{.8Ci 1ZO.£ m.i^co«^jungefi iintuzo.(£.p.5 co* dE£quaIia7o. du^ disinfuSpfedtio^ 70 200 40 1440 480 200 40 1240 440 440 1680 105 &), ,, 440 l 6 $o‘®* 24 10560 174 70 ICO. 7 o,m.ico. 21 <£ 16 d lico.ct 1120 (£.m.i 6 co.d^« 21 CO.<f. 177<I II20.(f.p,5 co.d. lZ 40 d 1240. , 5 ^; VaIcti4«vu2||^<£valor 1 co. ncm.quc fuit < 1.175 K ficntil 4 o,<J.*qualcs ii2o.(f.', 6.5 co.^.igituidetracndoremanebuntizo.<£. xqua^ lia 5 co.^. igitur i co, 5 . valet 24.d.igitut i co.vnz* va^ luit 24.vnz.8Cnospofuimusi co.vnz.eflc pcrfedionis 2i.d.igitur fuerunt vnz.24.petfedioQis d.zudC vnz .44 9? eft refiduude 7o.perfedionis Sm.SC ita foluta eil» V el alitet 6C longe brcuius 8C faciliusper modum feca deregule 4i.capituli fubtrae vnam perfeftionem ex al tera£Cexpartezi.temanenti58C£xpartei^.remane# bie j |.iungc iimul fiunt 5,oic i^tut per regulam j.!! 5a prodt)cit7o.qmd produccti 8C inueniesquod venit ad CapitanefiquidI Oux belli cS i7oo.pedidbus tC ioo.xqaitibus.queritutqultum ftipendii aCapita neo ^omererioebeLhanc quefiioncm mihi piopoluic Magillet Kabriel Oeatatoribus« Ego autc itaTolui qa facilisfolutionis eftl! memor es quinte qftioni^upra poCtc nam eode md^fe foluitf» reduces i2$ooaad centena qa p centena fit rolutio^ SC crfitiz$o.ccDtena*0!casigitutoiujdeizSo.in ouaspac tcs quaro vna multiplicata p i co,fiC alia p i co.p.i9.|> ducat7ooo.ambe.igiturpcduerl'u50iuiljs7ooo. perx CO4SC aliis7ooo.p i co.]^.iS.j>uenient exeuntia talia vt S 70OO.P I CO,6,l8.fiBt r ^^pni ^S* fradospcapitulumfuuin firat^ihcnidando vt vides * * * ?8 & hoc pcbct clTe aquale 1280^ jgic multiplica vtro CQP tienominatore *7ooo 7000 fient 14000 co.f. icor* ico.p4^ iztfooo.z^Ka 12CO ce.^.a^04oco.igilf netradisifoooco, cx 2^040 co.tema oeti>o^ca^4i28o ce«aqliai2tfooo .le duco ad vnuce. fit ice4p.7,'5CO.*^ lia^^T^feqrccapi tulo-necro. fietva# lotteiU^Uiioflf;^ fi4|?.^.autcm 110 IO oettadisigituf j |?.remanetvaIorrei7.6C t^cquosnabu» p ioo.auieis.8C 18 . pcditesplus , igic habuit p^s2d.fiCh4buitpto 28000, aiueU pedtus C 0.14000 , f 4 iiSooo* ice.p i$co* 1280 1 ce4^»i8cQ« i28oce.p42^040C04 14000»C0»p4l28000« I280ce.p.9040 CO* lascooT^ 7ooo.8rprorooooo.aur€i*s»)i)ttes7ooo. Scproiod^ Equitibus Oabutur aur^i pro i700.p€ditibus aurei tfsoo.igi t' in totum Dabuntur ouci aurei ^^7 1. $5 Q Dirpofuit ouaioo.fingula ti reda linea in Diilf n'a vnius palTus ita q> vitimus oillabat a primo paiTibus pp.DeindecolIocauitdflulaDiOanrcaprimo ouovno paflli fiCiuHit vitiicu quMa colligere omnia hec oua SC reponerein ciilulaitatn 9 iingulis vicibus tancuacci peretouum vnum taotu,qritur villicus illequotfadec paiTus acdpe Dift^tta vlcimi oui a dftula SC ell 100. paf his adde ei i.p regula Bc loumultiplica 100. in louHc 10100.8C tot pailus faciet 8C funt miliaria 10 f,, foluitue enim ex Duplicata pgtellione vnde.mulciloluetes pet CmplicepgrefnoneDicuntq* FacItpaiTus hoc emedictasttoSCcaufa^opotiet Duplicare pgreiTio# nceftq^inOnguIisouisoportctireadilula & reuerti ad ed & ita Duplicateiter..^ fi Diceret diluta Dillarec ab ouoprimo cribuspaflibuscuoc minue a roo.ouisi* fit 99.adde^.paflus qbus ciiltila Didat a primo ouo fidt pailus 102. terminus maior minor e fiC termini Inc ioo.mulcipIicaigimiio2.in 10;. vc prius Bunt 1050& paiTus a quibus oetrae.^. f> primis Duobus terminis te^ manebunt io5oo.paflus videlicet miliaria 10 ^namou plicata prt^redio De z.hcit 6 , 5<Q.uedio cardanica hacita appelauimusqa non folu vt fere omnes relique a nobis inueta e(l,rcd pp magnicu# dine artificii in folucione^pot eda vaiij.ti mille modis 8 C plusinomnigenerequaticatu ircadonaliuSCideo fub naeformapoflunepponi looo.qdionesquas vix foU ucreed poSbilc nifiquis fetat foludonem huius 8 C hac folutafoluuntur omnesille velud fiquisDicatOe bino miis aut recifis aut bimcdtalibusautmifceat eas inui cem manifedumedenim innumerabiles eo modo pof EE iiii fc Fotmatiquedionescft igitutqueCtumtale; QuidlpambuiauitprimaoiecertS qualitate fpatii fiC fecuda oie tantopius ppotuonaliter quanto oiametec eft maior colla 6Ctetaa oie canto plus quIio (ecunda quito j^portionalicer portio maior linee Diuife (ccoda ^portione habente medio ouo extrema excedit mi ooreportione^Kquartaoiein pportione ad tertii vt in fecunda ad prima SC quinta Oie ^portionalitei tan^ toplusquaica quitoin cercia pluslecunda 6Cita altera natis vicibus in Dicbus.94p€tegitp.miliariaqueiitucigi tur quantum arabulauic oieprima. T u fcisq» in fecunda oie perambulauttoiametro pone igif^numeruradonaleparudq fiti.nacnhoc etiaper uenietrvsad maximos numeroslrigilT oiametec eft 2* lacusquadcatictit^.2.naquadcato2.fic4-cuius me# diecas e 2.cuiusl^.eil latus quadrati eft igif primus ter minushuiusf>portionis^.2.1ecundusaute2.p tertio quadra z.Gc 4.quadra oimidiu 2.9 elli.fiti.adde ad 4. fic5.igicur tertius terminus e ell medietas fecundi termini efl enim hoc pregula oiftain capitulo quatitatuirrationaIiunicHOmiiens2.fecundoiIla ^ttioneexibit p maioreporcione ^. 5 .m.i.igit' addita niaiorportio toti fa# citeide pportionem Primus ^.2 ent igit' vc oidtum ell Secundus 2 primus terminusl^.2 Ternus fecundusz.iertius^. Quintus ^i8.p«'$f.io; 5. p.i.oiccs iglt' li$f. NTbnus 2.fit^.5.p.i.quidfiec Nonus i 4 co.^$;,i$occ^ '^.^.p.i multiplica 1^ 5.p.i in fe fit d.p..l5«.2o.oiuide 0 $£.2.exit $t.i8.p.$t*io. ^ quinto termino oeindeoic fi ‘^»2* fit $c. 19 . p.^.io« qd net i^«i$.p.$^o,K multiplicabis vt prius ^i 9 .p.^« io.in fefit^«^.i^« 7 ^o.t>tutde p } 6 o.lp DOQO ccrmioo Deinde fac ^Gtione Dic edo fi 2.^ducit 1 co.qd pducet multiplica i co.in ce.p.l^.^ ce, Diuide p 1ft.z.exit1^A96 ce.p.$£.i 8 oce.efi aute ce.14 co. idc' fltimus teiminus e 14 co.p.^.180 ce.Deindc ingte derecu regula vigefirnaquinca vigefimifeptimi capitu ii q geneialis e in omni jjgtefiione Geometrica etiam 'multiplici licet eSpofuerim tminillo mopone igitur 9» primus terminus fubtraedus fjlt i co.igit' p.Qi«i co. fe ha bet ad maibre terimnd m.i co»ficut tertius SC fecundus terminusqfum).p.^.^adtertiuocpto primo SC eis* 5.m*$f.z.p.i.igit' muluphcado$i.m.i co,m 1}t.i.m.1}t,z "'i.i.ficvtvides.fiigif 9,ro.i co. ce.m.1 co, ;co.p.^. 5 cg« hocOiuidat^pj.p.^ ^.exibit maior termi Bus Deptoprimo id^ eico.idt' Ducemur codtij.p. 6 e‘ 5 .fi‘:KO* p.l?«,^.cc, 9> additus adfupradida multi# plicaiione facit vt vi desyl^t' torabi uirump).6.l^.5*p>^o V. . « duceti4ca|B.i5:.lgo ce.na8Cillefuitvlti# , , p.i?^.^cc.p$^98oce# musterminusintegetcfiigiemulopUcauOTmusH^^^^ 6.fe,iSocc.in;.p.'?j.5.dboiuidedo reliqun extremum fient co. 6 -$e.i 620 c«4p*15tt5^o ce.aequalia i.co,p.9 6.$t.z cc.p.i5c.405.fi.15t«i6i‘'g‘t equado fiet 70 co.p. ^i^zoce.p.i^.9$o.3.^* i equalia m* zjgit* p capitulum fimplex algebre biuifo p.p.$c, 4 o 5 .m.^.itfz.p 7o,p.^a6io.p»‘5s«?®o,fit^t*i« taqua z co.p.f?i, 40 j,p. 9 .^»$s.* ce» m.fe.i^z. i4co,p.^.»8oce. numetfi exibit v aloe rei ideft qaStum ambulauf t print s oie aa fuppoficu eft ^ prima oie ambulauetit i cO.Oiul demus igit' trinomia p quadrinomium iuxta regulam S uaita 2i.capinili q elt vtoetraasquadratfipattis recl hoc md vc facias redfum in totpartibuscottarifiqua dtinomio in quot el) fimile fi enim faceres recifum Ib^ lup p.i^a.nd euenitet ttinomid fed iterdquadiinomi um.oeinde iepaia partes fiCquadia vtra9 p fe £C fient partes fimiIes7o.p Ptimal^.cc. 'gc.ltfzo.fic 70.p.^. 70.^.$s.ltf20|p.$c.980 idao.tecifa autem. 7o.p,^id2o|m.'$e.9$o.p.^£. pars eritp.^c.i^o. 490o.^,itf20|m.$$o.fi*z m.^.2,&ni.i5i.9So p.Bt.p752oooip.^.7g40« |^.i>j.2.quadra igit* 'j5j6.p.^,ji75200o.p.i5{.7g4O. vttacf parte p fe p — 7 modni>i.!igate fientigifi6dehet)ue|)duSlones55j8 p.^.p7?2ooo,p.^.7g40. cuius rccifum ponatur Ift* ri7J2ooo.p.iJt.7g40.m»5jj8.mulripIica vt vides p ean dem fiunivt vides quare tandem fiet produdum$M 5Pj742720ooo.paopojp<5.ppncmus igif recifum hu< ius coGderantes vt cadat m.lup minore termini» e aut 6 l^.minot numao nS i090)9ti.in feoudip pducic plus quam 995742720000. ideoponemus redfum 1090^96, minusradiceilla ^ut vides in Figurainferiore 8C muld plicabis p ean Secundu Rcc. de rcgulam.fiC Ij:.p752ooo.^.6s.7840/p.55j8. fiettande Oiui , U752ooo.p,1^.7g40 1 for octrado m ji752000.p,i5e.7840|m.jo669444, ^dudo nume p. $e. 99574x720000 tus hic oetta^ ^195^74^72000054^0^. disenimvtin _ ^ aliis? j. 5 7 4 2 7 1 0 o o O.CX n88p^«a«.tmiiment jj^2io7i«i«,Khic«IVi>iuirotBOTdehab«nus tria» Cdua vCTicl^smultipticjda p igit* pdud a ex primo quadiinomio tefiduo in oiuiden &7p2.p.i5f.ijiiio»^.i?£..itfi.p.f5£.8io.p.6t.i5S7tfo.p, ^.IJ^450O.m.1>:,.79jgo.ffi.'${, 79J800.».1 ?s. 262440. Da tres alie tadiccs Dafeut i numeros 8Cid Detraximus i8,SC6)o,8Caddidimus8io.SC fadaS fumma numeri 7^2.qcratpiius6^o.iocn Terrinl^x. igit' H coftis ex lojojptfj ^panibus mul# iopo}96|m.i^»99^74^7^^>*^^ tiplicabimus in j i8g^j4}68i6 \ 6.99574*7^0000 fe^u5^m$fuit 995742720000! $j.jr752ooo.p. |^22o7K»i6.L»iuuor !?Ss»s.'S'.k«.s t. V^.-r-T^^to.6.fc.i555S4Soooo.ni r^?^t880oSW.4<>H44444.«o.m.^. ^48e;90$092944o.in«'8«»^o8^5n6i8ooo.Dam qu 9 SSS^noumcraidco tasvnaeftDumcnisccKKluntiadiccs ^ plicabimus hoc tom in reatum tciuo a fatioso}^. m.«(.9>574a7aoooo.Sidco fafta mutaplicanonc in »S40o5<s.icduccmus totuhoc rearum ad radic^ fiet quod »S?m per ambulauit in prima oie St eft ealor rei S quia racedjt 5ooo.lilter.3 s wda oiuiCone ideo non pono hanc vlti# mam muklpljcationem cum luaoiuifione. Si ^ao ^salitafoluat euemet^quaoojooo, numero tD quoru {inguli piuf^S zalittcris collari 'implcrett^ tocahuciibrum n^cforiliabene fufficcrac fiCidco pot abfolure alio modo operatio impoOlbilis appellari. Nebroe voluit xdificarc turrim babel rf^ ad celn que ^ riturDconorcfiftetequomopotUifletcotmuari yt nec cemetu oec lapides nec cibusoeiluiiletsdifficacoribus 1)3 in tata altitudine no potulilent cibnetia ^ fe cantfi oeffeirencduj^xdificatonbusnS quito plures fuiT# fentporcatoies eopiures riiiiTentcomellotcSjponamus iguur gj qlibct ho fuffitiat portate cibn 5. hominibus Kvltraexccmeto 6Clapidjbusli6.io^£C Ungulis Die# bus vel afccndcndo vel oefe edendo poflit pneere mi# liaria.i no para edet tu ob alTiduitate tu ob afeen# fum tu ob obliqtatc vie 8C velim datuereii turri alta^ miliaribus qitomd ponitaugeri6CpGci (ciasqypoteU folui ouplicirer vel p regula vel p omne numero, p te# guliitafolult' vtDolupiicnecDeUc aliquid in toto ma gideno nec oe cibo necoe lapidibus nec oe cemetoili verolbluatur ex numero obiter polito tuc fuped aliqd nihihnoeed.Ponamus igitur p reguli primo Diuide ^^.peroi midium AIrimdo Iter Diei Gedario miliario Turns procibo5< tum que Miliaria jo Miliariaiz pro cemento p6t hoi* 6' moabu# 5 lare fin# 1 gulo Die 6 6C cd t;. cxtt^.Ddnde qa qlibcigc^» itat cibo hominibus quere 6. terminos mimmosin c c fiClapidibushBtio* 40 p« (Jd 10 & 4|?0 1 £^ 0|24 KSoO i 18 £OOOjl 2 2500I 6 ^a5[Pcgtgi: i ^portione K funt necceCTario inchoantes ab vnitate SC lunt vt vides vUimusigit' eUuiJ.SC tot hominespones in pede tuitis Deinde fubcrae quinta parte ex jU 5 .rema nebut i^oo.SC (oc homines pones in primo ibiatio rut^ cis vbi e alta miliana.tf,SC ibi manebdc Deinde txiioo auferesqnta pattc SCremanebuc tooo.dC tochommes pones mfcdofolario vbi tunis ealta miliaria ii .8f irc rfi a looo.aufcrcs qnta parte flC remanebdci6oo.8C tot homines poes in tettiofolatio vbi turris e alea miliaria i8,Deindeai^o*aufetesqnta parce remanebat iz8o« 6C tot hominespones in qrto folario turris vbi e turris altitudo milia riai4Jreculubrrao DeizSo.paneqiiiotd £C e2^&iemanetiO£4.€C tothominesponain quinto folario vbi turris e alta milia jo.pro vldmo autej tetmt no vbi funt laboratoreseft alia ratio lubccae i.a j^por^ tionetemanct4.Ducin 1024 6ut4o^.5c tot homines laborabunt in lummitate turris quibus no Dethciec vn qua cibusipro cemento multiplica io.in!o24.penuhi# mum cerminum fient libee 10240.6C catum in fumma qualibet DieDeffetetutlapidum SC cementi. Probatio aut huius errationis talis e na primi a funt in turtis fundo Deffetut cibaria ^ 5 hominibus linguli 6c qa in vna Die vadnctf.miliatia SC totidc ccueitumuc igituroeffetet adpiimufolariu cibu p 12500. hominis busfublata quinta partcquacomcdut SC hoc eft onus cxiftetiu in fecundo folario na quintapars oe u5oo.eft i 5 oo.hia»cpoftquacom€derintquintaparre refferunt ad fecunda folatincibum p homini 4opd busioooo.SCitaDecrefcedopqntdpartcent 5120 dbusDiucnusinrummicateiunis409<;.quare ^00 tot hominesponipoterm ppetuo Lborantes f-000 fiCicacumi 5 ^i 5 -hominibush .bebisin opere loooo continuoproadificaiioac homines 4096, SC 12500 funt plus quarta patte 8C hec t^^a tenet fa infinituni quancumbbec afeendendo. Siveroponeresincodecafual 8 8 54 titudinetumsmiIiariora54«SC z lo 4^ homines in fundo 2o.tuuc0e# p 15 4S traequintaparte remanent 4 ao ^ £C tot homines pones io pri^ 5 a5 ^ morolatiohetraequinta parte 7 ^5 Z4 ai4.8Ce^VP^nei^itur4>rema 9 45 18 neciz.6C tot pones in fecundo iz 60 it folario oenae ex u^uimipat $0 6 teremanetz|pone^.teman^ zo 100 pesturria 9.hominesSCtot ponentur in tertio folaho SC in quatto.7.in quinto 5un fexto 4. in feptimo ).in odauo z«i n vltimo v t oixi oeme i, ex pro portione (iueex numero cibi quem qlibei oelferre pot fiet 44nultiplicain z*6t8.8C tot homines poterdt labo rare in fummitate turris vbi e altitudo 54- tnilianorum j>ba 6 C videbis 8 C hec qftio feruietetia regi voied Ouce reexetdtu in folitudinesna oportebit homines in ccr# ds collocare fpatiis ^ ftadonibus qui cocinuo vehent cibaria euntes ac teuettentes Cngulis Diebus fundatut autem hec folutio in quadtagefimafecuda regula qua dragefimifecundi capituli. ^8DuoporucruntinforietateprimuspofuitDucatos5o.ft ^ cundus^aeacddidonevtUictdoiuiderefper aqualia qd acdditprimaoieeuenitnecceintas vttre^ SC Detta^ xetunt tfi ex fotietate 9 primus reliquit in ea tS ouca tos io.se fccud^Cmilitcr oucatos zo.^rif ^ portio vtti c^oebeturfeiasquod Frater Lucas SC alii cu eo litigat ^ lana caprina oantes multas folutioncs cum verbis multis SC aflerrisquibufdam probationitais fuis. Et pro hocnota 9 tales qftiones qno funt |>pottiona# te tticuof irrattoDaks nafecncfa |)poitione antequant Aibtraeret primo Debebant' 1 6 C Iccundo i qa igitur lu cro e Diuiaednp xqualia nec logmut De plona piefu# mitur Dono in Dono auc^fumit limitatio ga bene ho mo Donat 10.8C no Donabicioo.eigi^ ac fi Diceret do DO tibi lucra Oe.io.cu igit' ponat. 2o.Dctrae.io.£Cadde alteri habebit^a£Cprimushabebitio.£C ita | oebebun tur fecundo 6C:|prlmopregulaigi^in talibus fic fari csfi 8o. luctat' uigif 4 o.luctatur J 6C ga 50» lucratur 1 igitur jo.fic 4P<8^^>fit4o.in Dato tepore,Detrae igitur 10.6C adde alteri femper SCfiet vna pars io.aIia^. £C fe eundum hocDiuideluaum,£choc vbi lucrum folutn 0 t Diuidendum £C non capitale. Sivero luciumfiCcapitaiefitDiuidendum idem acci> detquomam habet rationem Doni in omnibus igitur ta libus non proj^rtiofed Donum efi attendendum. Duofatmtfotietate primus ponit oucatos 80. £C Debet habete|luaifecundusponit2o.&:Debet habere 3-lu# cri venitterciusSCpofuitizo.qrituriubconditioiie relf quorriquatu Debet acdpereiaintelligis hanc qfiibnem weinationaleideb potius iuditiale qua Arithmetici fac vt in priori iunge 80.K 20. fiunt 100. fi igitur loo. lucratur 1. igitur capitalis lucrabitur ^lucri &}} | lunabitur ga igitur c6 2o.lucTatur ^ $ Debuit lunan cn^^^ igitur habuit fecundus a primo in vfuDonaiU SCtm Donat tertius erit igitur acfiprimuspofuiilbt ^fSCfe 80 zo 120 cadus 4<f6C tertius loti |8C | ^ tunc Diuide luctum pro portio ne SC euenient primo ex 5 oo.aureis lucri 3 C fecundo 8C tertio J f 8C ita primo aurei 151 ^ fcdb aurei lotfk tertio aurei 242^. ** Et caufa in hoc e $ ^o bene Dabo vfum aureoru.ioo. di $ ^ flC foliotfi &>.roIidi to tu atitej quod |>Ius vedeteritvlttaiD{tieutalucru.quluis librarii ^normi nimfiluari 5o.|> ioo,eo ^ tota sama Ubtotn ad vedif ncc in (patio o«c«m annorn SC vidusfiC alte expefeplu ‘^quarS pdu^fiprime in (ccunda (it io.8C^^ud;n agre gati prime (ecunde fiC tertie in agregatfi prime SCquat ce Depta tertia £C Oepto quadtato prime Gt jo. fdas h3c r^ulSin 4.qultitatibuscotinueppoitionalibusqiiocl femp illud $ |>ducif ex ageegato primefecunde SC tet cie in agrt^atn prime 8C quarte owta cetda G ab eo dudo auferat quadratoprimeteuduuerit atqualep# duAioni fmme quiritaris in recundl & tertie in quarti Cmul indis ex^ld capio 4«quititates corinue partio nalesquasvoluerisScGnt9.iz4M7«SCtagoprima le# eundi SC tertia BC Gut^.iungo prima 6C quarta Kfunc ^5.aufero tertii q eG iS.remanec 17.DUCO 17* in ^.Gnc 04&aufet quadracfiprimequititarisSC e4^remanenc 59£*bico $ fi muliiplicauoisprima in fecunda 8C fiunt pi.k tertii in quarta dC fiit he multiplicationes fatiot5S2«fimuIiunde ftita equialgifin pdirioneoe bet facete )0.igif multiplicatit^rimeinfecundi fiCtec tie in quarti fimul iunde fariu jo.fedquia in petitio^ ^e Tupponitut $ muldplicario prime in iccundl faciat lo.igit multiplicatio tertie in quarti fatiet reGdun $ e 20,quaiep centeGminoniqilione ipfa resGue prima qui ricaseric $;.^.$:.5ooo.SCfeaiDda erit in i^rtio^ ne ad ei vc e i^.^.2.ad i.quate erit $^^i^.zoooo^ tecria eri t .80000.6C quarta erit ^^^.^20000« 8C ita mediantibus his tegulis foluntiu queiriones^que videntur impoifibiles folutionepto quo volo alias ^ite [Document text truncated for crawler view.]