Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Ingeniería en Tecnologías Industriales Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas Autor: Ernesto Millán Conejero Tutor: José Miguel León Blanco Dpto. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 ii iii Trabajo Fin de Grado Ingeniería en Tecnologías Industriales Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas Autor: Ernesto Millán Conejero Tutor: José Miguel León Blanco Profesor Contratado Doctor Dpto. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 iv v Trabajo Fin de Grado: Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas Autor: Ernesto Millán Conejero Tutor: José Miguel León Blanco El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2023 vi El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis maestros viii ix Agradecimientos Estos agradecimientos se van a dejar a muchas personas, pero quiero comenzar con mis padres, Ernesto y Carmina y mis hermanos Jaime y Miguel, que han sido los que han confiado en mí desde que empecé y pese a todos estos años, nunca dudaron de mi capacidad, dándome todas las herramientas necesarias para nunca rendirme. Gracias también a mis abuelas Teresa y Manuela que me apoyaron en el inicio de mi carrera y me han acompañado en este camino, y aunque una de ellas no pueda leer hoy estas palabras, ha sido indispensable para mi formación tanto académica como personal. Y gracias a ti, Claudia. Estos últimos años me has estado apoyando y nunca me has dejado caer ni rendirme, sin ti no estaría hoy escribiendo estos agradecimientos. También quiero expresar toda mi gratitud a mi tutor José Miguel, que pese a haber sido un año difícil, siempre ha estado comprometido y me ha guiado y aconsejado durante todo este trabajo. Esta carrera ha sido larga y dura, pero nunca he dejado de pedalear. Ernesto Millán Conejero Sevilla, 2023 xvi ÍNDICE DE TABLAS Tabla 4-1: Resultados ARCH(1), empresa A 34 Tabla 4-2: Resultados ARCH óptimo, empresa A 34 Tabla 4-3: Resultados GARCH(1), empresa A 35 Tabla 4-4: Resultados ARCH(1), empresa B 39 Tabla 4-5: Resultados ARCH óptimo, empresa B 39 Tabla 4-6: Resultados GARCH óptimo, empresa B 41 Tabla 4-7: Datos introducidos Black-Scholes, empresa A 44 Tabla 4-8: Resultados obtenidos Black-Scholes, empresa A 44 Tabla 4-9: Datos introducidos Black-Scholes, empresa B 45 Tabla 4-10: Resultados obtenidos Black-Scholes, empresa B 45 Tabla 4-11: Datos para incorporar a TCM, empresa A 46 xvii xviii ÍNDICE DE FIGURAS Ilustración 1-1: Tasa inflación (EUROSTAT) 1 Ilustración 1-2: Mapa inflación Europa (EUROSTAT) 2 Ilustración 3-1: Rentabilidad acumulada ETFs A 16 Ilustración 3-2: % Activos en ETF (DBA) 17 Ilustración 3-3: % Activos en ETF (TAGS) 17 Ilustración 3-4: Rentabilidad TOP 3 ETFs IA 18 Ilustración 3-5: % Activos en ETF (BOTZ) 18 Ilustración 3-6: % Activos en ETF (THNQ) 19 Ilustración 3-7: % Activos en ETF (AIQ) 19 Ilustración 3-8: Estructura ARCH 21 Ilustración 3-9: Estructura GARCH 23 Ilustración 3-10: Estructura SVR 25 Ilustración 3-11: Estructura Black-Scholes 28 Ilustración 3-12: Estructura Cartera Eficiente con Montecarlo 29 Gráfica 2-1: Número de sociedades cerradas en los últimos 5 años 5 Gráfica 4-1:Visualización resultados ARCH óptimo, empresa A 35 Gráfica 4-2: Visualización resultados GARCH óptimo, empresa A 36 Gráfica 4-3: Visualización resultados SRV-GARCH lineal, empresa A 37 Gráfica 4-4: Visualización resultados SRV-GARCH rbf, empresa A 37 Gráfica 4-5: Visualización resultados SRV-GARCH polinomial, empresa A 38 Gráfica 4-6: Visualización ARCH óptimo, empresa B 40 Gráfica 4-7: Visualización GARCH óptimo, empresa B 41 Gráfica 4-8: Visualización resultados SRV-GARCH lineal, empresa B 42 Gráfica 4-9: Visualización resultados SRV-GARCH rbf, empresa B 42 Gráfica 4-10: Visualización resultados SRV-GARCH polinomial, empresa B 43 Gráfica 4-11: Montecarlo empresa A 46 Gráfica 4-12: Montecarlo empresa B 47 Gráfica 4-13: Datos a introducir en Markowitz, empresa B 47 xix Notación 𝑟𝑡 Rentabilidad de t σ𝑡 2 Varianza de t w Vector de pesos C Parámetro de regularización xi y yi Características y etiquetas de los datos ϵ Margen de tolerancia para el error ξi Variable de holgura b Término de sesgo C Precio de opción de compra P Precio de opción de venta r Tasa de interés libre de riesgo N ( ) Función de distribución acumulada a la distribución normal X Valor actual de ejercicio de la opción 𝑒 Número e ln Logaritmo neperiano ρ𝑖𝑗 Coeficiente correlación entre activos i y j Σ Sumatorio μ Vector de rendimientos esperados λ Parámetro aversión al riesgo del inversor 1 1 INTRODUCCIÓN ara muchas empresas existen riesgo en la actividad diaria que les hacen enfrentarse a diversos desafíos diarios en su día a día de los que a veces es complicado escapar. Los riesgos asociados a cambios en precios de activos, inflación, tasas de interés y volatilidad del mercado pueden tener un impacto significativo en las PYMES, especialmente cuando no se cuenta con recursos ni la experiencia suficiente para implementar estrategias de cobertura que permitan mitigar los efectos adversos de los posibles riesgos a los que se enfrenta una empresa en su vida operativa. El presente proyecto busca proponer un enfoque innovador para ayudar a pequeñas y medianas empresas a gestionar y mitigar su riesgo financiero mediante la mejora de métodos tradicionales de cobertura de riesgos mediante modelos de Machine Learning, se van a usar versiones tanto de cartera eficiente como de Black- Scholes basadas en esta tecnología. Esta cobertura se producirá mediante ETFs, lo que ayudará a tener un amplio abanico de posibilidades y opciones de cobertura. En España y en general en todo el mundo se está atravesando por una crisis inflacionaria común que afecta de manera similar a personas y empresas, esto es debido en parte a la inestabilidad global tanto en salud pública como en conflictos bélicos, que producen una falta de ciertos suministros que desencadena la subida de la mayoría de los bienes. Ilustración 1-1: Tasa inflación (EUROSTAT) P “Si no te gustan los riesgos, deberías salir corriendo de los negocios” -Ray Kroc - Introducción 2 Ilustración 1-2: Mapa inflación Europa (EUROSTAT) De esta manera en este proyecto se tratará de mitigar los riesgos que llevan consigo este tipo de problemas, que podrían causar en muchos casos incluso el cierre de muchos negocios, para ellos se utilizará la tecnología Machine Learning, que valdrá de herramienta fundamental a la hora de tomar decisiones operacionales o financieras. Las pequeñas y medianas empresas en España constituyen el 99,8% del tejido empresarial del país. Este tipo de empresas en su mayoría no pueden asumir gastos que las grandes empresas contra las que compiten sí se pueden permitir, como un departamento financiero que tenga en cuenta los riesgos a los que se exponen en el día a día. 1.1 Objetivos Generales Como objetivo central de esta investigación se tendrá el obtener un respaldo sólido sobre la relación entre el riesgo y las operaciones financieras de las pequeñas y medianas empresas (pymes), explorando así la utilidad de nuevas técnicas avanzadas como el Machine Learning a la hora de afrontar esta correlación y que pueda servir de herramienta esencial para predecir y cubrir los riesgos que puedan surgir de las fluctuaciones de tipo inflacionaria u otra clase. Las pymes no siempre pueden optar a tener recursos suficientes para llevar a cabo coberturas de este tipo, al igual que la mayoría carecen de la misma forma de un colchón financiero que sí pueden tener las grandes corporaciones con las que compiten en muchos sectores empresariales. Por lo tanto, es importante adquirir las herramientas necesarias y hacer estrategias que permitan anticipar y reaccionar de forma adecuada a este problema. Según el BCE (Banco Central Europeo), en una economía de mercado los precios tanto de bienes como de servicios están sujetos a posibles cambios, de los cuales algunos de ellos subirán y otros bajarán, y existe inflación cuando se produce un aumento general de los precios, no solo de los artículos aislados, que da como resultado que por cada euro que se tiene puedan adquirirse hoy en día menos bienes que ayer. Es decir, la inflación reduce el valor de la moneda en el tiempo. Con esto se observa que la pérdida de valor de la moneda puede llevar a grandes repercusiones en las finanzas de una empresa, en especial en las pymes, Mbah (2023). 3 3 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas Por lo tanto, un mal tratamiento o gestión de la inflación puede llevarlas a situaciones financieras complejas. Debido a la necesidad de tener que lidiar con este problema surgen diversas tecnologías, entre ellas el Machine Learning. Como explica Cárdenas (2018), el Machine Learning se convirtió desde su inicio en un pilar fundamental a la hora de tratar datos y ha sido sumamente importante en campos como el informático, de la salud, corporativo, de transporte y recientemente en la progresión indiscutible de tecnologías muy sofisticadas como la inteligencia artificial. Estos modelos se pueden entrenar para hacer predicciones más fiables sobre el comportamiento de datos en el futuro basándose en datos históricos que se usan de referencia para entrenar el modelo. Así, como propósito general evaluaremos la precisión obtenida y la aplicación de diferentes técnicas de Machine Learning en la predicción de variables útiles para ayudar a las empresas a tener mecanismos de cobertura. Con esto se buscará proporcionar una herramienta y también ofrecer a las pymes una comprensión amplia de la cobertura del riesgo y el problema que puede suponer factores como la inflación en las finanzas de las pymes. La meta por tanto será dar a las empresas un marco de trabajo basado en Machine Learning que les permita anticipar, entender y reaccionar promoviendo un crecimiento estable a través de las posibles variaciones inevitables de la economía. 1.2 Objetivos Específicos En esta investigación se tienen varios ejes directores que llevarán a una resolución personalizada dependiendo del sector de la empresa estudiada. El cálculo de la volatilidad prevista y herramientas financieras consolidadas como la teoría de la cartera moderna y la ecuación de Black-Scholes serán imprescindibles a la hora de llevar a cabo este trabajo. Los propietarios querrán cubrir el riesgo de inflación que recae sobre su empresa, y se le intentarán dar las herramientas necesarias para la mejora de esta cobertura mediante tecnología Machine Learning. La investigación se centrará en construir modelos lo más robustos posibles de Machine Learning. Estos modelos, alimentados por datos pasados, buscarán prever con precisión la volatilidad de activos financieros, en esta investigación se utilizarán ETFs. Estos ETFs hacen un seguimiento de ciertos mercados, por lo que se utilizarán para hacer un seguimiento preciso del mercado sobre el que se está trabajando. Cada uno de los modelos propuestos será evaluado y se buscará maximizar la fiabilidad de los resultados para su futura utilización en la cobertura de riesgos. Tras conseguir estas predicciones, se realizará un proceso de integración en la teoría de Markowitz (1952) o más bien con la base de esta cartera intentaremos aplicar nuevas teorías mejoradas con las técnicas actuales. Como objetivo de esta cartera se intentará ajustar y recalibrar las inversiones para obtener una combinación óptima de activos que minimicen el riesgo y potencien los retornos. A continuación, se aprovecharán estos resultados para incorporarlos a la ecuación de Black-Scholes propuesta por Black et al. (1973). Esto permitirá a las pequeñas y medianas empresas determinar con un menor margen de error el valor de estas opciones, dando así una herramienta valiosa para las decisiones en cuestión a la cobertura. Con todo esto se diseñarán estrategias específicas de cobertura. Con estas estrategias culminará el trabajo, dando así a las pymes una guía práctica y tangible para protegerse contra fluctuaciones inflacionarias. 4 2 MARCO TEÓRICO 2.1 La inflación: causas y cómo se gestionan ras la definición del Banco Central Europeo, en una economía de mercado los precios tanto de bienes como de servicios están sujetos a posibles cambios, de los cuales algunos de ellos subirán y otros bajarán. Existe inflación cuando se produce un aumento general de los precios, no solo de los artículos aislados, que da como resultado que por cada euro que se tiene puedan adquirirse hoy en día menos bienes que ayer. Es decir, la inflación reduce el valor de la moneda en el tiempo. Para medir esta inflación la mayoría de los países utilizan un índice común, el Índice de Precios al Consumidor (IPC). Este índice evalúa el aumento de precios de una cesta básica de bienes que suele ser representativa del consumo medio de los hogares. La inflación no es algo nuevo, a lo largo de los siglos se han vivido procesos inflacionarios, como cuenta Harl (1996) sobre la antigua Roma, la cual experimentó una inflación significativa, debido en parte a la disminución del contenido de plata en las monedas, además del ingente gasto en conflictos bélicos. Más adelante, en la edad media como cuenta Hamilton (1934) volvió a ocurrir, en este caso con los precios de los productos importados de América por el Reino de España. adentrándonos más en casos más próximos a la actualidad, en el siglo XX tras la Primera Guerra Mundial Alemania experimentó una crisis inflacionaria sin precedentes en el país, cuya causa fue de forma general la sobreimpresión de dinero para pagar las reparaciones de las guerras tras el tratado de Versalles según Ferguson (2000). Ya en el siglo XXI se tienen ejemplos claros de este suceso, como por ejemplo pasó tanto en Venezuela como en Argentina, descritos en las publicaciones de Gregory et al. (2020) y Salas (2015) respectivamente. La historia siempre da pistas de las causas y repercusiones que un problema como este puede tener en la sociedad. Las causas fundamentales de la inflación están descritas por Mario Alberto et al. (2002) entre otros muchos artículos, páginas web y libros como Blanchard (2017), de entre estas informaciones se van a resumir en las siguientes: • Inflación por demanda: cuando no hay una demanda excesiva si lo comparamos con la oferta disponible de bienes, las políticas gubernamentales como la impresión de dinero o reducir las tasas de interés puede ir en contra de la rebaja de esta tasa de inflación. • Inflación por costes: este tipo de inflación surge debido al aumento de los costes de producción. Incrementar salarios sin aumento de productividad, o aumento del coste de las materias primas utilizadas en los procesos de producción. Estos costes acaban repercutiéndose en el consumidor final a través de precios más altos, Gómez (2018). • Inflación estructurada: algunas veces, los fallos en la estructura económica de un país se pueden transformar en ineficiencias en sectores específicos. Problemas de operatividad de empresas, monopolios o regulaciones son los problemas a los que suelen hacer frente. Tras esta aproximación al concepto de inflación nos podemos hacer una idea más concreta de los problemas que puede acarrear a la población general y a las empresas en particular, por lo tanto, se entiende que es un problema T La única ventaja de jugar con fuego es que aprende uno a no quemarse. -Oscar Wilde- 5 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas que se necesita medir e intentar paliar en la medida de lo posible debido a que las consecuencias que esto puede tener en las empresas, que pueden llevar incluso a su cierre definitivo como comenta G. V. D. (2023) en su artículo en el ABC. Gráfica 2-1: Número de sociedades cerradas en los últimos 5 años 2.2 Riesgo y su cobertura Según la Norma Técnica ISO 31000:2018, el riesgo es “el efecto de la incertidumbre sobre los objetivos”. Esta definición relaciona el riesgo directamente con la incertidumbre e indica que cualquier situación cuyo resultado sea incierto y afecte unos objetivos previamente establecidos por la organización se considera un riesgo. La Norma ISO 31000 no establece que las consecuencias de un riesgo sean necesariamente negativas, únicamente relaciona el riesgo con la incertidumbre de que ocurra un evento y los efectos que conlleva, sin embargo, existen definiciones que sí asocian el riesgo con consecuencias negativas. El Banco Mundial define el riesgo como la "probabilidad de sufrir pérdidas económicas y daños" debido a la exposición a eventos adversos. Esta definición resalta la idea de que el riesgo implica la posibilidad de enfrentar consecuencias negativas o pérdidas, ya sea en términos económicos, sociales o de otro tipo, debido a eventos imprevistos o adversos. El Banco Mundial se centra en la noción de que la incertidumbre y la exposición a eventos negativos son componentes esenciales del riesgo. Como se puede comprobar la gran diferencia entre ambas definiciones es que en la definición de la ISO 31000, el riesgo puede ser visto tanto como una oportunidad como una amenaza. En este trabajo tomará la definición propuesta por la norma ISO 31000, por la cual se tendrán en cuenta los efectos positivos que se podrán sacar del riesgo. Lidiar con el riesgo puede ser uno de los mayores problemas a los que se enfrenta una pyme a la hora de afrontar una inversión de cualquier tipo o incluso en el simple hecho de su ejercicio como empresa, en el día a día en aspectos como la inflación, regulaciones estatales y un innumerable conjunto de variables más puede llevar a una empresa a unas pérdidas inasumibles en un medio-largo plazo. Actuar sobre ellas de una forma organizada y proactiva puede llevar a mitigar los efectos de estas variables. Se define la cobertura de riesgos como una estrategia de inversión que permite minimizar, reemplazar o suprimir un riesgo de naturaleza financiera. La cobertura de riesgos financieros es una herramienta indispensable para cualquier empresa, sirve para mitigar las consecuencias de una acción negativa sobre una empresa, persona o bien. La cobertura de riesgos más tratada en la sociedad actual son los seguros, ya sea de vehículo, casa, vida… Debido a la importancia de esta acción se debe ser cuidadoso a la hora de tratar con ello, teniendo en cuenta los costes y beneficios que esto pueda acarrear. Cubrir riesgos es un movimiento estratégico indispensable en la actualidad, y los métodos más importantes a la hora de llevar a cabo esta cobertura se dividirán en los siguientes: Marco Teórico 12 la regresión y en ámbitos como las finanzas, que son las que nos conciernen. Por lo tanto, el entendimiento y la selección adecuada de funciones de núcleo son pasos fundamentales para el éxito de cualquier aplicación de SVM. 2.7 Opciones y el modelo de Black-Scholes El modelo de Black-Scholes-Merton Black et al. (1973) es uno de los métodos más conocidos para valorar opciones, y en este trabajo se utilizará como herramienta indispensable a la hora de calcular el valor de estas opciones para la cobertura del riesgo. La ecuación de Black-Scholes se trata de la siguiente: C=𝑆0⋅𝑁(𝑑1)−X⋅𝑒−𝑟𝑇 ⋅𝑁(𝑑2) (2.10) P=X⋅𝑒−𝑟𝑇 ⋅𝑁(−𝑑2)−𝑆0⋅𝑁(−𝑑1) (2.11) • C: Precio de una opción de compra (Call) • P: Precio de una opción de venta (Put) • S0: Precio actual del activo subyacente • X: Valor actual del precio de ejercicio • T: Tiempo hasta el vencimiento de la opción en años • r: Tasa de interés libre de riesgo anualizada • N ( ): Función de distribución acumulada de la distribución normal estándar • σ: Volatilidad del activo subyacente, que es la que se calculará a través del modelo SVR Estas dos fórmulas se utilizan para el cálculo del precio de una opción de compra y venta respectivamente, a las cuales llamaremos Call y Put, Fernández (2008). Las opciones de compra le dan al que compra la opción el derecho de comprar un activo subyacente a un precio dentro de un periodo determinados. El vendedor si tendría la obligación de vender este mismo activo subyacente al precio acordado por ambas partes, siempre que el titular decida ejercer su opción. Pongamos un ejemplo para su mejor entendimiento, imagínese que tiene una opción de compra de un activo valorado hoy en día en 100$, pero adquirimos el derecho mediante un pago de 2$ de comprarlo en 6 meses por 90$, y el precio del activo pasado ese tiempo sube a 200$, entonces ejerciendo esa opción de compra usted podría conseguir unas ganancias de (200$-80$-2$=118$), todo esto sin tener en cuenta la pérdida de valor del dinero con en el paso del tiempo. De la misma manera se entendería la opción de venta Put, con la pequeña diferencia de que la opción de ejecutar el contrato la ejecuta el vendedor el activo subyacente. Del mismo modo se entenderá mejor con un pequeño ejemplo. Si usted tiene una opción de venta de un activo que está hoy valorado en 100$, pero se tiene el derecho de venderlo en 3 meses a 110$, y pasado ese tiempo el precio cae a los 90$, usted podría hacer una ganancia superior ejecutando su opción, por lo que el beneficio sería de (110$-90$-2$=8$). Estas dos opciones se utilizan para varias cosas, entre ellas la cobertura del riesgo contra cambios adversos que es lo que se centra este trabajo. En la formulación de estas opciones se encuentran 2 variables que han de ser calculadas de forma independiente, como son d1y d2, las cuales se calculan de la siguiente manera: d1=ln(𝑆0 𝑋)+(𝑟+σ2 2)⋅𝑇 σ√𝑇 (2.12) 13 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas d2=d1−σ√𝑇 (2.13) Los activos seleccionados para esta estrategia de cobertura son los Fondos Cotizados en Bolsa (Exchange- Traded Funds o ETFs), que han sido ampliamente discutidos por expertos como Abner (2016). Los ETFs son especialmente atractivos para la cobertura de riesgos debido a varias características clave. Primero, ofrecen una diversificación inmediata, ya que muchos ETFs son fondos indexados que rastrean un índice subyacente compuesto por múltiples activos. Esto permite a los inversores exponerse a un rango más amplio de activos con una sola compra, lo que reduce el riesgo específico del activo. Segundo, los ETFs son conocidos por su alta liquidez. A diferencia de los fondos mutuos, que sólo pueden comprarse o venderse al final del día de negociación, los ETFs se negocian en bolsa como acciones individuales. Esto proporciona una gran flexibilidad a los inversores para entrar y salir de posiciones rápidamente, lo que es crucial en escenarios de alta volatilidad. Tercero, los ETFs son versátiles y ofrecen una amplia gama de opciones para cubrir diferentes tipos de riesgos. Por ejemplo, hay ETFs que se centran en diferentes sectores de la economía, como tecnología o salud, así como ETFs que rastrean activos específicos como bonos del gobierno, materias primas o divisas. Esto hace que los ETFs sean herramientas excepcionalmente útiles para gestionar riesgos específicos, como el riesgo de inflación. Por último, los ETFs también permiten la exposición a mercados y geografías variadas, lo que facilita la diversificación no solo a nivel de activo sino también a nivel geográfico. Esto es especialmente útil en un entorno globalizado donde los eventos en un país pueden tener implicaciones en los mercados de todo el mundo. En resumen, la naturaleza diversificada, líquida y flexible de los ETFs los convierte en una opción ideal para implementar estrategias de cobertura de riesgos, permitiendo a los inversores adaptar sus carteras a una variedad de condiciones económicas y escenarios de riesgo como los propuestos en este trabajo Se utilizará www.justetf.com para la búsqueda de los ETF y en ella así se encontrará cualquier información que se estime oportuna para el procesamiento de estos datos. 2.8 Teoría de la cartera moderna (MTP) para la cobertura La teoría de la cartera moderna Elton (1995) utiliza como uno de los pilares fundamentales en su teoría la teoría de cartera de Markowitz descrita por Markowitz (1952), pero en esta teoría se implementa una de las herramientas fundamentales hoy en día para la cobertura del riesgo, los derivados financieros. Ambas carteras tienen como objetivo la optimización de una cartera de inversión teniendo en cuenta el perfil de inversión. En la teoría de cartera de Markowitz, desarrollada en 1952 se introdujo el concepto de diversificación para optimizar el riesgo-rendimiento. Mientras tanto en 1995 se desarrolla una nueva manera de optimización de carteras que sirve como extensión y generalización de la teoría de Markowitz, incorporando nuevas investigaciones que se desarrollaron en esos años intermedios, introduciendo esa cartera también el ratio de Sharpe y el coeficiente de Treynor, Sharpe (1964) que evalúan el rendimiento ajustando al riesgo. En resumen, la teoría de la cartera de Markowitz se podría considerar una especie de subconjunto de la Teoría Moderna de la Cartera. La MPT amplia y mejora las ideas originales de Markowitz para adaptarlas a la época moderna de tanta variedad de activos financieros y perfiles de riesgo. Para utilizar esta cartera se deben resolver una serie de problemas que nos resuelvan tanto el rendimiento esperado de una cartera como la volatilidad histórica de los activos. Esta última variable es la que se estimará con modelos de Machine Learning, probando así la posible mejora de la cartera implementando esta tecnología, pero el rendimiento esperado se obtendrá con la siguiente fórmula. E(𝑅𝑝)=∑𝑤𝑖 𝑛 𝑖=1 ⋅𝐸(𝑅𝑖) (2.14) Para el cálculo de la varianza de la cartera, utilizando la volatilidad esperada resuelta mediante el modelo SVR, se utilizará lo siguiente: Marco Teórico 14 σ𝑝 2=∑ ∑ 𝑤𝑖 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ⋅𝑤𝑗⋅σ𝑖⋅σ𝑗⋅ρ𝑖𝑗 (2.15) • ρ𝑖𝑗 es el coeficiente de correlación entre los activos i y j ya calculados con SVR Para optimizar la cartera, por tanto, se hace de forma común resolviendo el problema de optimización propuesto por Markowitz. max 𝑤(𝑤𝑇μ−λ 2𝑤𝑇Σ𝑤) (2.16) • w es un vector de ponderaciones de los activos en la cartera • μ es el vector de rendimientos esperados. • Σ es la matriz de covarianza entre los rendimientos de los activos. • λ es un parámetro que indica la aversión al riesgo del inversor. Comentando algunas de las variables se puede comprobar que algunas de estas como por ejemplo λ son variables que se adaptaran al perfil de la empresa que ejecute esta fórmula. Este perfil de riesgo se puede averiguar mediante entrevistas preestablecidas que dé una información del rendimiento-riesgo que se está dispuesto a asumir. Esta fórmula congrega la base matemática de la MTP y es fundamental para la construcción y evaluación de carteras de inversión optimizadas. Por tanto, en este trabajo se va a proponer una mejora de los métodos tradicionales de predicción de la volatilidad determinados activos financieros, en este caso ETFs, implementando tecnología de Machine Learning y utilizando esta volatilidad predicha para su aplicación en herramientas financieras como la teoría de Black- Scholes o la teoría de la cartera moderna (MTP), para obtener unos mejores resultados debido a la mejora de la predicción. 15 3 METODOLOGÍA n esta sección se tendrá como objetivo principal detallar la metodología y su correspondiente diseño que guía el trabajo para sacar unas conclusiones relevantes. Se describirán así las fases y técnicas que son utilizadas para resolver los problemas que se plantean durante todo el trabajo a la hora de modelizar y evaluar la volatilidad del mercado financiero mientras se usan modelos como el ARCH y GARCH y en el modelo de Machine Learning mediante las Máquinas de Soporte Vectorial para Regresión (SVR). Adicionalmente, se incorporarán las soluciones obtenidas en los modelos anteriores para que se incorporen en la valoración de opciones financieras a través del modelo de Black-Scholes y en la optimización de cartera obtenida mediante la Teoría Moderna de la Cartera (MPT). Cada subsección proporcionará un análisis lo más detallado posible de los procedimientos y métricas que se emplean, con el fin último de garantizar la replicabilidad del estudio si así se dispusiera y aportar rigor científico al mismo. Dentro de cada uno de los apartados de esta sección se introducirá un esquema para la mejor comprensión de los pasos que se siguen. 3.1 Recopilación de datos 3.1.1 Fuentes de datos La mayoría de los datos se obtendrán de manera automática mediante Yahoo Finance, que cuenta con una librería en Python que permite la descarga automática de la mayoría de los activos mediante una API pública. Yahoo Finance cuenta con una gran experiencia en el ámbito de la recopilación de datos financieros, está bien establecida en el mercado y es una de las webs más utilizadas tanto por profesionales del sector como de manera académica. En Yahoo Finance la mayor parte de los datos que se van a obtener son en relación con los cierres ajustados de las acciones que se vayan a estudiar, con lo que se estudiará la volatilidad futura mediante el uso de estos datos históricos. Los datos que se van a utilizar irán desde 2015 hasta la actualidad, ya que con eso se tendrán datos suficientes que permitan un análisis robusto. Se dispondrá de los datos de los ETF y otros datos necesarios, y la elección de esos ETF dependerá de las necesidades y del mercado en el que la empresa estudiada haga sus operaciones. Para el acceso y descarga de estos datos, como hemos dicho antes se utilizará la biblioteca ‘yfinance’ para hacer solicitudes a la API de Yahoo Finance, dichos datos se descargarán en formato CSV para su posterior preprocesamiento y análisis posterior. Es importante tener en cuenta las limitaciones que se asocian a los datos recabados con Yahoo Finance. La principal de sus limitaciones es la posible desactualización de los datos, dando por supuesto de otra manera que los datos descargados sean de buena calidad y no haya problemas en la descarga. A la hora del estudio del riesgo de inflación se usará la tasa de interés real para tener en cuenta la inflación dentro de la tasa de interés sin riesgo utilizada en el modelo de Black-Scholes y la Teoría de la Cartera Moderna. Esto datos se obtendrán de la web del Banco de España. E Debes perder una mosca para pescar una trucha. -George Herbert - Metodología 16 3.1.2 Selección de los datos A continuación, se van a seleccionar los datos y activos para los dos casos que se van a estudiar en este apartado, una empresa de venta de frutas y verduras que se va a denominar como “Empresa A” y por otro lado una empresa de ingeniería que se dedica a la inteligencia artificial “Empresa B”. A la vista de las características de esta empresa se encuentran 3 ETFs que marcan la dirección general de estos mercados y por tanto servirán como guía en nuestro estudio de la cobertura. El primero de ellos para la empresa A, se elige el Invesco DB Agriculture Fund (DBA), el cual busca según su propia página web brindar exposición a los futuros de productos agrícolas. Está diseñada para rastrear el rendimiento de un índice que está compuesto por futuros contratos en ciertos productos agrícolas. Luego se utilizará el Teucrium Corn Fund (CORN) cuya información se encuentra en la propia página web del fondo teucrium.com/etfs, esta empresa también tiene otros ETF agrícolas como Teucrium Agricultar Fund (TAGS) que se utilizarán en la teoría de la cartera moderna. Teucrium Corn Fund (CORN) le da al inversor una manera fácil de seguir el precio de los futuros del maíz mientras que Teucrium Agricultar Fund (TAGS) lo hace con el precio tanto del maíz, como del azúcar y otros productos agrícolas. Ilustración 3-1: Rentabilidad acumulada ETFs A 17 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas • Invesco DB Agriculture Fund (DBA) Ilustración 3-2: % Activos en ETF (DBA) • Teucrium Corn Fund (CORN): se basa solo en el precio del maíz • Teucrium Agricultar Fund (TAGS) Ilustración 3-3: % Activos en ETF (TAGS) Por otro lado, en la empresa B se tendría una mayor variedad de opciones que utilizar para replicar el comportamiento del mercado. Los principales serían según Carta Financiera (2023) los que se mostrarán en las siguientes gráficas, cuya composición se detalla también en estas. Metodología 18 Ilustración 3-4: Rentabilidad TOP 3 ETFs IA • Global X Robotics & Artificial Intelligence (BOTZ) Ilustración 3-5: % Activos en ETF (BOTZ) 19 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas • Robo Global Artificial Intelligence (THNQ) Ilustración 3-6: % Activos en ETF (THNQ) • Global X Artificial Intelligence & Technology (AIQ) Ilustración 3-7: % Activos en ETF (AIQ) Todos estos ETF podrían ser un buen estimador del comportamiento del mercado de la inteligencia artificial en general debido a la diversificación y la inversión en empresas punteras en el desarrollo de este tipo de tecnología. Para este caso ficticio se escogerá la que estaría primera en el ranking, que sería la del “ticker” (BOTZ). Los datos de los retornos de estos ETF que se utilizarán irán desde el 01/01/2015 al 01/01/2022, ya que la mayoría de los activos con los que se trabajarán fueron creados entre estas fechas, por lo que existirían registros de ellos. Metodología 20 3.1.3 Preprocesamiento En este caso particular disponemos de todos los datos que necesitamos para poder inicializar nuestros modelos debido a que los datos que necesitamos son públicos y están al acceso de la mayoría de la población de una manera sencilla. Pese a esto se utilizará la función de pandas ‘dropna ( )’ por si en alguna de las pruebas se cuela alguna casilla vacía que necesite ser eliminada, debido a que la falta de datos suele ser un problema muy común en el análisis de datos y podrían afectar de manera negativa a los resultados que se obtengan. Esta función se utilizará sobre todos los datos para evitar posibles fallos. 3.1.4 Bibliotecas utilizadas Antes de empezar el modelado de la volatilidad, se va a exponer todas las bibliotecas que se utilizarán a la hora de la utilización de funciones y demás. • NumPy: utilizado para operaciones matriciales y cálculos numéricos. • SciPy: empleado para optimización y cálculos estadísticos, en particular la función de distribución normal. • yfinance: usado para extraer datos financieros. • Pandas: para el manejo y manipulación de datos en forma de tablas. • datetime y time: para trabajar con fechas y tiempo. • arch: implementa modelos ARCH (Modelos de Heteroscedasticidad Condicional Autoregresiva) para análisis de series temporales. • Matplotlib: para visualización y gráficos. • Numba: para acelerar el código utilizando Just-In-Time compilation. • Scikit-learn (mean_squared_error): para evaluar el rendimiento del modelo mediante el error cuadrado medio. Además de esto se importará una librería (warnings) para evitar la saturación de la salida del programa evitando mensajes de advertencia. 21 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas 3.2 Modelado de volatilidad con ARCH y GARCH 3.2.1 Modelo ARCH Ilustración 3-8: Estructura ARCH 3.2.1.1 Estimación inicial de parámetros para el Modelo ARCH Para esta estimación los parámetros iniciales se utilizarán las siguientes fórmulas según Abdullah (2021). α=−3.0×σ2+√9.0×σ2−12.0×(3.0×σ2−𝐾)×𝐾 6×𝐾 (3.1) 𝜔=(1−𝛼)×𝜎2 (3.2) •Importación de las librerias y procesamiento de los datos •Estimación de los parámetros iniciales para modelo ARCH •Optimización de parámetros mediante Nelder-Mead y cálculo de la función de máxima verosimilitud •Implementación modelo ARCH ajustado •Selección del modelo con menor BIC y predicción de la volatilidad •Evaluación de los resultados con ECM •Visualización de los resultados Metodología 28 Ilustración 3-11: Estructura Black-Scholes 3.4.1 Importación de módulos y bibliotecas En esta sección, se importarán las bibliotecas necesarias para su uso en Machine Learning, cálculo matemático y estadístico. 3.4.2 Implementación modelo Black-Scholes Se va a crear una función que cuando se le introduzcan los parámetros que se describieron en las fórmulas (2.10) y (2.11), devuelva dependiendo del tipo de opción un precio, ya sea para el call o el put. Se calcularán entonces en primer momento los valores de d1 y d2, siguiendo la estructura propuesta en la fórmula (2.12) y (2.13), y añadiendo, dependiendo del tipo de opción que se introduzca una resolución mediante la fórmula (2.10) o (2.11), hallando así el valor deseado para sacarlo de la función. 3.4.3 Implementación función predicción tipo de opción Primero se inicializarán los datos sintéticos debido a que no existen datos históricos del precio de las opciones, su duración, tasa sin riesgo…etc. Se fija antes de nada una “semilla”, útil en análisis de datos para la reproducibilidad de los resultados, y estableciendo un número de muestras que se fija previamente a la inicialización del programa. Se utiliza una distribución uniforme para cada uno de los parámetros sintéticos, el objetivo real de este programa sería recopilar datos históricos y que se puedan usar como entrenamiento del modelo. A continuación, se calculan los precios tanto del call como del put, con los parámetros sintéticos, creando además un bucle ‘for’ que itera sobre las listas de los parámetros generados de forma aleatoria, añadiendo a las listas ‘p_call’ y ‘p_put’. Se preparan después los datos para el entrenamiento del modelo. Una etiqueta de 1 significaría que la opción call tiene un precio más alto que la opción put, y 0 significaría lo contrario. En la parte del modelo SVR, se va a usar un kernel lineal, haciendo una búsqueda aleatoria de hiperparámetros de forma óptima, y tras esto se entrena el modelo implementando los datos correspondientes. •Importación de los módulos necesarios •Creación de función de Black-Scholes •Creación de la función de selección •Tabla para introducir datos necesarios •Obtención de resultados 29 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas Tras entrenar el modelo se comienza a predecir los valores del precio de la opción. Se utiliza el modelo entrenado para predecir si la opción tuviera un precio más alto dado un nuevo conjunto de parámetros, calculando así el precio de la opción usando Black-Scholes y devolviendo el tipo de opción que se debe comprar. 3.4.4 Introducción de datos y pago por cobertura En el código se deja unas variables a rellenar, las cuales se van a rellenar con datos particulares de cada caso que se esté estudiando, aunque hay algunos que por simplificación mantendremos fijos, la tasa libre de riesgo y el tiempo de expedición, la tasa libre de riesgo se consultará en páginas oficiales de los estados en los que se haga el estudio. Tras esto se introduce el valor que se quiera cubrir y se hace un cálculo del coste que conllevaría la cobertura del riesgo del activo. Gracias a esto se tendrán todas las variables que son importantes para la gestión de la cobertura. Cuando se sabe el número de contratos de opción necesarios para la cobertura, se procede a calcular el costo total asociado con esta estrategia de mitigación de riesgos. Este costo, conocido como la "prima de la opción", es un factor crucial en la toma de decisiones financieras, ya que representa el precio que el inversor debe pagar para obtener protección contra movimientos adversos del mercado. A su vez, la prima de la opción se multiplica por el número de contratos y por el número de acciones que cada contrato cubre, para obtener el costo total de la cobertura. Además, es esencial tener en cuenta otros costos transaccionales, como comisiones y tasas, que pueden afectar la eficacia de la cobertura, peor en este caso no se van a tener en cuenta. Con todas estas variables en mano, los gestores financieros o inversores individuales pueden evaluar mejor la viabilidad y eficacia de implementar una estrategia de cobertura para proteger sus activos o inversiones. Esta evaluación completa permite una gestión de riesgos más informada y una toma de decisiones más sólida. 3.5 Cálculo de la volatilidad mejorado cartera eficiente con Montecarlo Ilustración 3-12: Estructura Cartera Eficiente con Montecarlo 3.5.1 Importación de bibliotecas En esta sección, se importan varias librerías de Python que se utilizarán a lo largo del código para la realización de distintas tareas, ‘pandas’,’numpy’,’matplotlib’,’scipy’ y ‘yfinance’ para la importación y gestión de los datos •Importación de bibliotecas necesarias •Descarga y preparación de los datos a tratar •Cálculo de matrices de covarianza mensuales •Simulación montecarlo y visualización de las carteras •Función de muestra de datos de cartera •Visualización de la eficiencia de las carteras y puntos especiales •Función estimación con SVR de la volatilidad esperada Metodología 30 necesarios. Cada una de las bibliotecas tienen una labor que contribuirá a distintas fases del proyecto, desde la recolección y el tratamiento de datos hasta el análisis y visualización. 3.5.2 Descarga y preparación de datos En esta sección se comienza con la descarga y el preprocesamiento de los datos financiero para varios activos, comenzando con la selección de estos, descargándolos con ‘yfinance’ y se usa la columna ‘Adj Close’ con una fecha por definir. Los datos descargados se “resamplean” a una frecuencia mensual usando el método ‘resample('BMS').first()’. Esto significa que se toma el primer precio de cada mes para cada activo y se calculan los retornos diarios teniendo en cuenta que no haya ningún dato vacío con la función ‘dropna ( ). 3.5.3 Cálculo de matrices de covarianza mensuales Se calcula luego las matrices de covarianza mensuales para los retornos diarios de los activos seleccionados. Para el comienzo de esto se inicializa el diccionario vacío donde se almacenarán las matrices de covarianza para cada mes extrayendo el índice de tiempo de los retornos diarios. A continuación, se realiza un bucle en el cual se crea una máscara booleana, a la vez se calcula la matriz de covarianza para los retornos diarios que cumplen con la máscara temporal y se almacena en el diccionario antes inicializado con la fecha como clave. 3.5.4 Simulación Monte Carlo y visualización Realizaremos una simulación de Monte Carlo para generar diferentes combinaciones de carteras de los activos que se han seleccionado al principio. Como en el apartado anterior se inicializan tres diccionarios que almacenarán los retornos, volatilidades y pesos de cada simulación de las carteras. Se realiza un bucle `for` que genere tantas iteraciones como introduzcamos, lo cual requerirá más tiempo generando retornos, volatilidades y pesos que luego habrá que almacenar para representarlo de forma gráfica para ver la distribución de las carteras en ejes de volatilidad y retorno respectivamente. 3.5.5 Función para mostrar información de una cartera Esta función tiene como objetivo mostrar información detallada de una cartera para una fecha determinada. La estructura se comienza introduciendo dos argumentos, la fecha y el identificador de la cartera, se extraen después los pesos utilizando su respectivo diccionario al igual que se hará con el retorno y la volatilidad. Finalmente se itera sobre los ‘ticker’ y los pesos para la posterior impresión en consola el peso a cada cartera. 3.5.6 Visualización de la eficiencia de las carteras y puntos especiales Se vuelve a representar el gráfico de dispersión con todas las carteras, pero esta vez se van a añadir identificadores de puntos especiales como el máximo retorno, mínima volatilidad y máximo ratio de Sharpe, mostrándose luego en la gráfica estos puntos con distintos colores para mejor visualización. Finalmente se escribe por pantalla el porcentaje de importancia que cada activo tendrá en la cartera, incluyendo su volatilidad y rendimiento esperado. 3.5.7 Función estimación con SVR de la volatilidad esperada Para predecir la volatilidad esperada de la cartera según los cálculos de la volatilidad a los que se ha llegado en 31 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas el modelo SVR-GARCH se elabora una función que mediante la fórmula (2.14) consiga esta nueva volatilidad de la cartera con los datos futuros predichos. En esta función se introducirán los valores de los pesos de las acciones dentro de la cartera, las volatilidades predichas por SVR-GARCH y la matriz de covarianza, trasladando así tras la llamada a la función el valor de la volatilidad predicha de la cartera con mayor ratio de Sharpe. Tras esto se concluye la metodología utilizada para la posterior obtención de los resultados, en ella se ha hecho una estructuración de los procesos que se deben seguir para obtener unos resultados fiables, detallando de manera más exhaustiva el camino que se debe recorrer para obtener la predicción de la volatilidad que se quiere aplicar en la teoría de Black-Scholes y la teoría de cartera eficiente. En el siguiente capítulo se obtendrán los resultados y se hará una valoración de estos, comparando los resultados de los análisis de cada modelo y eligiendo el que mejor se adapta al problema planteado. 4 RESULTADOS ncontrar resultados positivos no siempre es el objetivo de un trabajo de investigación, pero siempre es imprescindible que se muestren para tener una visión general de en qué ha resultado toda la metodología que se ha aplicado en la realización de un proyecto. En este caso, los resultados serán de vital importancia debido a que realizamos una previsión de sucesos que o aún no han ocurrido o no se tienen datos de ellos. Se comenzará la exposición de estos resultados de una manera ordenada y revisando todos los datos que se han aportado en los códigos realizados, para ver si es efectiva la predicción de distintos datos en nuestro proyecto. 4.1 Desempeño SVR en mejora de ARCH y GARCH 4.1.1 Empresa A A la hora de desglosar los resultados de los procesos de mejora de ARCH y GARCH, se va a comparar el error cuadrático medio de los resultados obtenidos entre ellos, llegando así a la conclusión de cuál recoge mejor el comportamiento real que tendrá la volatilidad. Estos resultados incluirán cada uno de los ETFs que se pretende estudiar por la empresa A. Para el caso del ETF de ‘ticker’ (DBA) se dan los siguientes resultados: • ARCH: en la ilustración se puede ver como se tienen muchos valores pero en este caso se utilizarán solo algunos de estos datos para ver la efectividad del modelo, en este caso se ve cómo los criterios de información BIC y AIC son de orden similar, y en los parámetros de volatilidad que son en los que se centrará el estudio de estos resultados vemos como 𝑃>|𝑡| es extremadamente bajo para omega, mientras tanto no es así para alpha, lo que lleva a la conclusión que para el ARCH(1) omega sería significativo, mientras que por otro lado el alpha[1] no sería estadísticamente significativo al nivel del 5% que es el que se estudia. Por otro lado en la tabla 4-2 que es en la que se obtienen los mejores parámetros para el modelo que sería ARCH (3) se obtendrán resultados con conclusiones similares, en los cuales AIC y BIC tienen resultados parecidos y sobre todo omega tiene un P>|t| muy bajo mientras que alpha[1] no es estadísticamente significativo y el resto de alpha sí lo serían. Dándose así, gracias al modelo de ARCH (3) la gráfica 4-1, que no sigue de forma muy favorable la volatilidad histórica pero aun así capta de manera altamente efectiva la subida y bajada del pico de volatilidad a mediados del año 2021, su error cuadrático medio resulta ser 0.0725. E Resultados 34 Tabla 4-1: Resultados ARCH (1), empresa A Tabla 4-2: Resultados ARCH óptimo, empresa A 35 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas Gráfica 4-1:Visualización resultados ARCH óptimo, empresa A • GARCH: como antes, primero se va a ver el resumen que muestra el código tras ejecutarse en el caso del GARCH (1,1), cuyos resultados son interesantes de evaluar debido a que, por ejemplo, los resultados de BIC y AIC son menores que los del modelo anterior lo que sugiere un mejor ajuste a los datos cuando se ajusta por este modelo. Luego se puede comprobar como el coeficiente de beta [1] es muy cercano al valor de 1, lo que da a entrever que la volatilidad sigue siendo persistente a medida que pasa el tiempo. En este caso todos los coeficientes son significativos, lo que conlleva a una utilidad real estadística de todos ellos. En este caso el GARCH (1,1) es el de parámetros óptimos, por lo tanto, su resumen será idéntico al de la tabla 4-3. En la gráfica 4-2 se puede apreciar el ajuste de la predicción a los datos históricos con un error cuadrático medio de 0.0787. Tabla 4-3: : Resultados GARCH(1), empresa A Resultados 36 Gráfica 4-2: Visualización resultados GARCH óptimo, empresa A • SVR-GARCH: la mejora del GARCH gracias al modelo SVR es lo que se va a evaluar a continuación teniendo en cuenta los datos que se obtienen de error cuadrático medio con respecto a los modelos de ARCH y GARCH antes obtenidos. En el caso del uso del kernel lineal se obtiene un error cuadrático medio de 0.001063, que se podría considerar muy bajo con respecto a los antes obtenido y se puede ver como gráficamente queda claro en la gráfica 1. Por otro lado, con el kernel RBF se obtienen resultados un poco peores del error cuadrático medio 0.002099, y por último, con el kernel polinomial, el cual tiene un tiempo de ejecución de unos 3 minutos, mucho más que los anteriores y mejora el error cuadrático medio obtenido con el kernel RBF pero no mejora el obtenido en el lineal. 37 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas Gráfica 4-3: Visualización resultados SRV-GARCH lineal, empresa A Gráfica 4-4: Visualización resultados SRV-GARCH rbf, empresa A Resultados 44 4.2.1 Empresa A El resultado de la volatilidad media de los 3 primeros meses de 2023 para el ETF de ‘ticker’ (DBA) será de 11.20% como se muestra en la tabla 4-7. Esta volatilidad se introducirá en el código de Black-Scholes y se pondrán los valores que sean necesarios para completar la ejecución. En este caso se introducen los datos dados en la tabla 4-8. Precio del activo 21.80€ Precio del ejercicio 20€ Tiempo de expiración 3 meses Tasa de interés real (30-08-23) 4.25% Volatilidad predicha (DBA) (3 meses) 11.192562% Cantidad a cubrir 100000 Cobertura por opción 100 Tabla 4-7: Datos introducidos Black-Scholes, empresa A Tras introducir todos estos datos se obtienen los siguientes resultados: Tipo de opción Precio de la opción Número de opciones Coste cobertura Call 4.56€ 1000 4564.25€ Tabla 4-8: Resultados obtenidos Black-Scholes, empresa A Estos son las variables que se deberían tener en cuenta según el modelo ejecutado, lo que daría una visión más realista de la volatilidad futura. Como para estos datos la opción de compra se ofrece a 2.29€ según Yahoo Finance se podría considerar que esta opción está subvalorada, por lo que se podría considerar comprarla a este precio más bajo con la expectativa de que su valor real se acerque más al calculado por el modelo con el tiempo. 4.2.2 Empresa B El resultado de la volatilidad media de los 3 primeros meses de 2023 para el ETF de ‘ticker’ (BOTZ) será de 12.59% como se muestra en la Ilustración. Esta volatilidad se introducirá en el código de Black-Scholes y se pondrán los valores que sean necesarios para completar la ejecución. En este caso se introducen los datos dados en la tabla. Precio del activo (30-08-23) 26.77€ Precio del ejercicio 20€ Tiempo de expiración 3 meses 45 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas Tasa de interés real (30-08-23) 4.25% Volatilidad predicha (DBA) (3 meses) 24.3138% Cantidad a cubrir 100000 Cobertura por opción 100 Tabla 4-9: Datos introducidos Black-Scholes, empresa B Tras introducir todos estos datos se obtienen los siguientes resultados: Tipo de opción Precio de la opción Número de opciones Coste cobertura Call 10.02€ 1000 10025.74€ Tabla 4-10: Resultados obtenidos Black-Scholes, empresa B Estos son las variables que se deberían tener en cuenta según el modelo ejecutado, lo que daría una visión más realista de la volatilidad futura. Como para estos datos la opción de compra se ofrece a 7€ según Yahoo Finance se podría considerar que esta opción está subvalorada, por lo que se podría considerar comprarla a este precio más bajo con la expectativa de que su valor real se acerque más al calculado por el modelo con el tiempo. 4.2.3 Conclusiones Al buscar protección contra una potencial disminución en el valor de las acciones de una empresa, el costo de las opciones de compra puede variar significativamente dependiendo de la volatilidad del mercado en el que opera la empresa. En el caso de la empresa B, que se encuentra en un mercado más inestable, las opciones de compra serán más costosas. Esta mayor inestabilidad se cuantifica a través de la volatilidad, una métrica estadística que refleja el grado de variación de un instrumento financiero en un periodo determinado. Por otro lado, la empresa A opera en un mercado más estable, lo que se traduce en un menor costo para las opciones de compra como forma de cobertura. La reducción en el precio de estas opciones se debe a la menor volatilidad del mercado, lo que a su vez indica un riesgo más bajo de fluctuaciones drásticas en el precio de las acciones. 4.3 Resultado introducción de la volatilidad predicha en la teoría de cartera moderna 4.3.1 Empresa A Para optimizar la cartera de inversiones en la empresa A, se incorporarán tres ETFs especializados en el sector agrario, tal como se describió en la metodología previamente establecida. Adicionalmente, se añadirá a la cartera el ETF 'ETX', que rastrea el rendimiento del índice S&P 500. El objetivo de esta estrategia es diversificar el portafolio y minimizar el riesgo. Para determinar la composición óptima de la cartera, se calcularán los pesos de cada activo basándose en el ratio de Sharpe. Este indicador financiero se empleará como criterio principal para seleccionar entre diferentes opciones de inversión, ya que mide el rendimiento ajustado al riesgo. De esta manera, se buscará la combinación de activos que ofrezca el mayor ratio de Sharpe, con el fin de maximizar el rendimiento potencial mientras se controla el nivel de riesgo asociado. Tras la ejecución del código resulta la siguiente gráfica con los puntos más representativos que se han querido destacar, dependiendo del perfil de riesgo. Los puntos, que representan las carteras, seguirán un código de colores donde el punto de mejor ratio de Sharpe se colorea de azul más fuerte, el de mayor rentabilidad sería el amarillo y el de menor riesgo de rojo. Resultados 46 Gráfica 4-11: Montecarlo empresa A Se obtienen a continuación los pesos en la siguiente que quedan definidos en la siguiente tabla: ETX BOTZ AIQ THNQ 1.38% 90.55% 3.33% 4.74% Volatilidad cartera 13.01% Retorno de la cartera 0.0241 ETX DBA CORN TAGS Volatilidad Predicha SVR 13.62% 12.468% 23.91% 18.224% Tabla 4-11: Datos para incorporar a TCM, empresa A Y con esto se obtiene en el programa una volatilidad para la cartera de un 11.35%, por tanto, se corre un menos riesgo de lo que se esperaba en un principio. Conocer unas variables más cercanas a lo que pasará siempre puede ayudar a tomar mejores decisiones en cualquier ámbito, y la ayuda del modelo SVR para la predicción de la volatilidad proporciona herramientas útiles a la empresa A para la mejor diversificación y la obtención de datos más próximos a la realidad. 47 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas 4.3.2 Empresa B Para la optimización de cartera en la empresa B, se van a introducir los 3 ETF de los que se habló en la metodología que hacen un seguimiento del mercado de la inteligencia artificial y a parte para introducir se va a introducir el ETF que hace el seguimiento del S&P500 ‘ETX’ al igual que en el apartado anterior. Se encuentra entonces los pesos de cada una de las acciones en la que tiene el mejor ratio de Sharpe que será el indicador que se utilizará para escoger una u otra en este caso. Tras la ejecución del código resulta la siguiente gráfica con los puntos más representativos que se han querido destacar, dependiendo del perfil de riesgo. Gráfica 4-12: Montecarlo empresa B Se obtienen a continuación los pesos en la siguiente que quedan definidos en la siguiente tabla: ETX BOTZ AIQ THNQ 90.04% 1.84% 5.14% 2.98% Volatilidad cartera 18.1% Retorno de la cartera 0.0549 ETX BOTZ AIQ THNQ Volatilidad Predicha SVR 13.62% 20.478% 18.65% 20.85% Gráfica 4-13: Datos a introducir en Markowitz, empresa B Y con esto se obtiene en el programa una volatilidad para la cartera de un 17.27%, por tanto, se corre un mayor riesgo de lo que se esperaba en un principio. Conocer unas variables más cercanas a lo que pasará siempre puede Resultados 48 ayudar a tomar mejores decisiones en cualquier ámbito, y la ayuda del modelo SVR para la predicción de la volatilidad proporciona herramientas útiles a la empresa B para la mejor diversificación y la obtención de datos más próximos a la realidad. 5 DISCUSIÓN 5.1 Conclusiones El objetivo de la realización de este trabajo ha sido la comparación de la eficacia de los modelos ARCH, GARCH y el modelo híbrido SVR-GARCH en la predicción de la volatilidad de ETF, para hacer una cobertura de riesgo eficiente intentando predecir la volatilidad futura e implementándola a modelos y ecuaciones tradicionales. Los resultados sugieren que los tres modelos son capaces de predecir la volatilidad con una precisión decente, pero de forma muy destacada se encuentra el modelo SVR-GARCH, que ha mostrado un mejor rendimiento tras ser medido por herramientas de control y evaluación. Es cierto que el modelo SVR-GARCH, al ser más reciente, deberá superar a los modelos más antiguos como ARCH o GARCH. Sin embargo, la efectividad de estos modelos puede variar dependiendo del contexto y los datos específicos con los que se esté trabajando. El modelo SVR-GARCH es especialmente eficaz cuando se trata con series temporales financieras con estructuras más complejas que no son fáciles de capturar por los modelos antiguos. Habría quizás casos donde los datos son relativamente estables y muestran una volatilidad constante en el tiempo, ya que en este caso podría ser beneficioso debido a la simplicidad y menor coste computacional. Además, estos modelos tienen mucha más literatura de soporte. Al implementar en la ecuación de Black-Scholes la volatilidad predicha por este modelo se puede intuir que los resultados de esta ecuación mejorarán ayudando a las empresas en su desempeño financiero e intentando que tomen así la mejor decisión de cobertura ante el riesgo de inflación, que se representa mediante la tasa de interés real. En la aplicación de esta volatilidad predicha a la teoría de la cartera moderna, se han encontrado resultados mejorados en la predicción futura de la volatilidad que esta presentará, lo que da una mejor visión a la hora de hacer una inversión diversificada con activos que siguen la tendencia del mercado del que la empresa forma parte. Por tanto, las dos empresas estudiadas deberían mejorar la medición de la volatilidad en el corto plazo, lo que les ayudará a mejorar a la hora de cubrir los riesgos que se toman en el día a día con las distintas operaciones financieras. 5.2 Limitaciones del enfoque propuesto Se han encontrado diferentes limitaciones a la hora de afrontar este trabajo. La bibliografía sobre el tema es escasa, por lo que, a la hora de encontrar una estructura óptima para la resolución de los problemas, ha resultado complejo encontrar una solución fiable, por lo que las horas de prueba y error se han incrementado considerablemente. Otra de las limitaciones fundamentales en este trabajo ha sido la falta de datos históricos en las opciones financieras y la relativa novedad de algunos de los ETFs utilizados. La falta de datos históricos en las opciones financieras no nos ha permitido la completa validación de los resultados obtenidos en este trabajo, se han consultado diferentes fuentes para intentar lograr encontrar estos datos, pero ha resultado imposible. Además, como se ha comentado antes los ETFs, son activos financieros complejos que la completa incorporación al mercado es relativamente nueva, por lo que no se pueden entrenar los modelos con un cierto margen histórico. Líneas futuras de investigación y ampliación 50 6 LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN Y AMPLIACIÓN ras la finalización del trabajo surgen ideas y líneas de investigación paralelas con respecto a la implementación de nuevos modelos, utilización de un mayor número de datos y variables…etc. Algunas de estas se enumeran a continuación. 1. Existen múltiples modelos que surgen del ARCH, cada uno con sus respectivas características, puntos fuertes y flaquezas, se podrían implementar en el estudio para obtener un abanico mucho más amplio de las opciones que se tienes para la predicción de la volatilidad futura. 2. A parte del modelo SVM hay múltiples opciones de predicción de series temporales, se podrían implementar y comprobar el grado de aceptación que tendrían en el trabajo desempeñado. 3. El Machine Learning es una tecnología más de muchas otras aplicadas al aprendizaje automático que permiten optimizar, planificar y reconocer patrones. Se podrían utilizar también modelos de Deep Learning y comprobar si se mejoran los resultados de una forma eficiente. 4. Añadir datos de las opciones financieras sería unas de las cosas más interesantes para la futura ampliación de este trabajo. Se podría hacer un seguimiento semanal de estas opciones y hacer una base de datos suficiente para plantear una prueba y ver si se mejoran los resultados. 5. A parte de ETFs existen otros elementos financieros que pueden ayudar a predecir el comportamiento de un determinado mercado, la inversión en divisas, fondos indexados, futuros y demás, podría ser una opción a la hora de afrontar esta cuestión 6. Se podrían implementar un mayor número de estimadores para comprobar la validez de los modelos, aunque en este trabajo se ha trabajado con herramientas sencillas que dan una visión bastante cercana a la realidad. 7. Existiría la opción de trabajar con apalancamientos, pero se entiende que las empresas no querrían correr ese tipo de riesgos, por lo que se optó por activos financieros con menos riesgo, aunque la utilización del apalancamiento podría ser interesante para el estudio. 8. Yahoo Finance tiene un número muy limitado de información sobre ETFs, solo cuenta con los más famosos por lo que ampliar el número de datos obtenidos podría ser interesante para futuras investigaciones de otro tipo de empresas. T 51 Implementación de SVR-GARCH en la gestión del riesgo en pequeñas y medianas empresas REFERENCIAS [1]Alberto, Mario, & Ríos, G. (2002). La inflación: Una discusión sobre sus causas y efectos. Páginas: Revista Académica e Institucional de La UCPR, ISSN-e 0121-1633, No. 63, 2002, 63, 4. Retrieved from https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4897938&info=resumen&idioma=SPA [2]Black, F., & Scholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Source: The Journal of Political Economy, 81(3), 637–654. [3]Blanchard, O. (2017). Macroeconomía (J. I. García de Paso, Ed.; 7 ed) [Book]. Madrid [etc: Pearson Education. [4]Bollerslev,T.(1986).GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY. Journal of Econometrics, 31, 307–327. 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