Modelización de la flexión litosférica generada por la isla de Tenerife sobre la isla de Gran Canaria en los últimos 4 millones de años
Abstract
Programa de doctorado: Física, Matemáticas, Geología y Clima (bienio 2006-2008)
Full text
TESISDOCTORAL Modelizacióndelaflexiónlitosféricageneradapor laIsladeTenerifesobrelaIsladeGranCanariaen losúltimos4millonesdeaños MªFloraAndrésdeAraujo LasPalmasdeGranCanaria Noviembre2015 −600 −400 −200 0 200 400 600 −20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 T0=110 km τ= 0,16 ma ρc=ρr=2700 kg/m 3 Distancia a la carga (km) Flexión (m) t=0 ma t=1 ma t=2 ma t=3 ma t=4 ma Te= 37 km
DªMªDELOSÁNGELESMARRERODÍAZ,SECRETARIADEL DEPARTAMENTODEFÍSICADELAUNIVERSIDADDELASPALMASDE GRANCANARIA, CERTIFICA, QueelConsejodeDoctoresdelDepartamentoensusesiónde fecha.............................tomóelacuerdodedarelconsentimiento parasutramitación,alatesisdoctoraltitulada“Modelizacióndela flexiónlitosféricageneradaporlaIsladeTenerifeSobrelaIsladeGran Canariaenlosúltimos4millonesdeaños”presentadaporla doctorandaDªMªFloraAndrésdeAraujoydirigidaporlosDoctores D.ÁngelRodríguezSantanayD.FranciscoJoséPérezTorrado Yparaqueasíconste,yaefectosdeloprevistoenelArtº6del Reglamentoparalaelaboración,defensa,tribunalyevaluaciónde tesisdoctoralesdelaUniversidaddeLasPalmasdeGranCanaria, firmolapresenteenLasPalmasdeGranCanaria, a……….de................................dedosmilquince.
DEPARTAMENTODEFÍSICA PROGRAMADEDOCTORADO FÍSICA,MATEMÁTICAS,GEOLOGÍAYCLIMA Bienio2006‐2008 Modelizacióndelaflexiónlitosféricageneradapor laIsladeTenerifesobrelaIsladeGranCanariaen losúltimos4millonesdeaños TesisdoctoralpresentadaporDªMªFloraAndrésdeAraujo DirigidaporlosDoctoresD.ÁngelRodríguezSantanay D.FranciscoJoséPérezTorrado ElDirector ElDirector LaDoctoranda LasPalmasdeGranCanaria,a12denoviembrede2015
AJesúsyaBruno
Agradecimientos Llegaraestemomentosuponeparamíunagransatisfacciónpersonalyprofesional puescierrounaetapaquecomenzóhaceyaveinteaños.Enelcaminoquedóelproyecto iniciadoenSantanderqueañosmástardeyconotrasdirectriceshepodidollevaracaboen GranCanaria. Amisdirectores,elDr.ÁngelRodríguezSantanayelDr.FranciscoJoséPérezTorrado, porconfiarenmíparaeldesarrollodeestetrabajo.Realizarestetrabajobajovuestratutela hasidoparamíunaexperienciamuyenriquecedoradesdeelpuntodevistacientífico,pero sobretodopersonal.Hetenidoellujodeiniciarme,aunquetarde,enelmundodela investigacióndelamanodedosinvestigadoresexcepcionales.Habéisconseguidoque,a pesardeloduroquehasidoelcamino,hayadisfrutadorecorriéndoloyqueaúnmequeden ganasparaseguir.Creoquepocaspersonasmehabríanrecibidotrasvariosmesesde ‘quietudinvestigadora’comosinoshubiéramosvistoeldíaanterior,locualmehapermitido reincorporarmeaestatareacadavezqueelrestodemisquehaceresmelopermitían. Ángel,graciasporguiarmeduranteestosúltimosañossinperderlapaciencia, aunque,enocasionestesobraranmotivos. Paco,graciasporaportarmetusconocimientosenesecampotandesconocidopara mícomoeslaGeología. CompañerosdelDepartamentodeCartografíayExpresiónGráficaenlaIngeniería, graciasporvuestroapoyo,porcompartireldíaadíaconmigoconconsejos,bromasydosis deánimocuandoerannecesarias. Amisamigos,porsoportarlosbuenosymalosmodosdelosúltimosmeses. Amifamilia,gracias.Vosotrossabéislodifícilesquehansidoparamílosúltimos mesesyavecescontinoyotrascondesatinosiemprehabéisestadoahí,evitandoque perdieraelnorteylaconfianzaenmicapacidadparallevaracaboesteproyecto. JesúsyBruno:¡GRACIAS!
Índicedefiguras iv Figura3.4:Espesorelásticodelalitosferaoceánicaenfuncióndelaedaddelalitosferaenelmomento delacarga.Loscuadradoscorrespondenalocalizacionesendorsalesoceánicas,loscírculosa montessubmarinosoislasylostriángulosafosasoceánica.(ModificadodeWattsetal.,1980a). Lasubicacionesdecadaunodelosresultadosmostradosenestafigurapuedenverseenla Tabla3.1.Paraalgunasubicaciones,existendiferentesresultadosobtenidosendiferentes trabajos............................................................................................................................................25 Figura3.5:Modelossimplesdeflexióndelalitosferageneradaporlacargademontessubmarinos.a) Densidaddelmaterialderellenoigualaladensidaddelacarga.b)Densidaddelmaterialde rellenoinferioraladensidaddelacarga.c)Espesorelásticovariable,siendomenorbajola cargaymayorenlaszonasperiféricas.d)Placafracturadabajolacaga.eselespsorelástico en,y,,sonlasdensidadesdelacarga,delmaterialderellenoydelmanto, respectivamenteen3(ModificadodeWatts&Ribe,1984)..............................................27 Figura3.6.Distribuciónglobaldelos24643posiblesmontessubmarinosdetectadosporKim&Wessel (2011).Lospuntosnegroscorrespondenaposiblesmontessubmarinosdealturacomprendida entre0,1y1km;losazules,entre1y3km;ylosrojosconalturasuperioralos3km.Losbordes deplacasemuestranconlíneagris,mientrasquelaslineasnegras,quemarcanlaszonasde exclusióndelestudio,correpondenalasisóbatasde2000mdeprofundidad.Tambiénse muestraunhistogramaquemuestraladistribucióndelosmontessubmarinosporalturas (ModificadodeKim&Wessel,2011)..............................................................................................30 Figura3.7:Bocetodibujadoaescalaquemuestracómolasubsidenciapuedeexplicarelgrosordelacapa dearrecifedecoral,.(ModificadodeDietrick&Crough,1978)..................................................33 Figura3.8:a)Perfileste‐oesteatravesandolaisladeAscensión.Loscírculoscorrespondenaobservaciones deanomalíasdegravedaddeterminadasdesdebarco;lospuntoscorrespondena observacionesdeanomalíasdegravedadobtenidasvíasatélite;lasdiferenteslíneas correspondenaanomalíasdegravedadcalculadasapartirdelmodeloconlosvaloresde espesorelásticoydensidadindicadas.b)Secciónilustrandolosvaloresdedensidadasignados enelmodelodeflexiónen3(ModificadodeMinshull&Bozena,1997)..........................36 Figura3.9:Espesorelásticodelalitosferaenfuncióndelaedaddelalitosferaenelmonentodelacarga. 1:Atlantis,2:Plato(oeste),3:Tyro,4:Plato(este),5:ComplejodeCruiser,6:GranMeteor (ModificadodeDañobeitia1988)....................................................................................................42 Figura3.10:Espesorelásticodelalitosferaenfuncióndelaedaddelalitosferaenelmonentodelacarga. (ModificadodeCanales&Dañobeitia1998)...................................................................................43 Figura3.11:ProfundidaddelLABenlazonacomprendidaentreelsurdelapenínsulaibéricayCanarias, pasandoporMarruecos.Lalíneadiscontinuaamarillaindicaellímiteoccidentaldeladelgada litosferatérmicaquesubyacebajoMarruecos(modificadodeMilleretal.,2015).......................44 Figura4.1:Componentesdelatensión,respetodelosejescartesianos,generadaporlasfuerzasde superficieactuandoencadaunadelascarasdeparalelepípedodelados,que representaunelementodevolumendeuncuerpo.Sólosehanrepresentadolastensionesen lascarasvisibles...............................................................................................................................47 Figura4.2:Desplazamientodedospuntoscercanosenunmediocontinuobajoelefectodeunafuerza aplicada.eseldomnioqueocupaelcuerpoenelespacioantesdeldesplazamientoy’, despuesdeldesplazamiento...........................................................................................................49 Figura4.3:Representaciónesquemáticadeflujolaminarhorizontalenladireccióndeleje.esla derivadarespectodeltiempodelacomponentedeldesplazamientoenladireccióndeleje (siguiendolanotaciónutilizadaenelaparado4.1.1)yportantolavelocidaddeflujo..................52 Figura4.4:Sistemadecoordenadasdefinidosobrelaplacadelgadalibredecargas.Perfildelaplaca flexionadaparaleloalplanoypasandoporelpunto.eselradiodecurvaturay lapendientedelasuperficieneutraenunplanoparaleloalplano. ..........................................56 Figura4.5:Variacióndelatensiónalolargodelespesordelaplacadelgada.........................................58
Índicedefiguras v Figura4.6:Distribucióndefuerzasymomentosactuandosobreunelementodeplacadelgadabajo elefectodeunacargasuperficial................................................................................................59 Figura4.7:Esquemadelalitosferaoceánicaflexionadabajoelefectodeunacargasuperficial....................60 Figura4.8:Flexiónelástica2Dgeneradaporunacargapuntual..................................................................61 Figura4.9:Representacióndelcomportamientode(a)unsólidoelásticolineal,(b)unfluidoviscoso newtonianoy(c)unsolidoviscoelásticoodeMaxwellutilizandosuanalogíaconunmuelley unamortiguador..............................................................................................................................63 Figura5.1:DiferenciasentrelaflexiónanalíticaylaobtenidamedianteFFTconcuadrículasdediferentes dimensionesoaradiferentesvaloresdeTe.Entodosloscasosh=100km3..................................71 Figura5.2:Contornosdelosnodosocupadosporlasbasesdelosdiferentescilindrosquerepresentana lacarga............................................................................................................................................73 Figura5.3:Perfilesdeflexiónvariandolaformadelacargapara1020.Lasfigurasdela derecharepresentanlazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlas correspondientesfigurasdelaizquierda........................................................................................74 Figura5.4:Perfilesdeflexiónvariandoelvolumendelacargapara10,2030.Lasfigurasde laderecharepresentanlazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlas correspondientesfigurasdelasizquierda.......................................................................................75 Figura5.5:Perfilesdeflexiónvariandoelvolumendelacargapara40,5060.Lasfigurasdela derecharepresentanlazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlas correspondientesfigurasdelasizquierda.......................................................................................76 Figura5.6:Perfilesdeflexiónvariandoladensidaddelacargapara10,2030.Lasfigurasde laderecharepresentanlazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlas correspondientesfigurasdelasizquierda.......................................................................................77 Figura5.7:Perfilesdeflexiónvariandoladensidaddelacargapara40,5060.Lasfigurasde laderecharepresentanlazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlas correspondientesfigurasdelasizquierda.......................................................................................78 Figura5.8:Perfilesdeflexiónparadiferentesvaloresde.b)detalleseñaladoconunretánguloena).....80 Figura5.9:Perfilesdeflexiónvariandolalarelaciónparalosdiferentesvaloresde0.Lasfigurasdela derecharepresentanlazonadelaslocalizacionesseñaladaconunretánguloenlas correspondientesfigurasdelasizquierda.......................................................................................83 Figura5.10:Perfilesdeflexiónvariando0paralosdiferentesvaloresde.Lasfigurasdeladerecha representanlazonadelaslocalizacionesseñaladaconunretánguloenlascorrespondientes figurasdelasizquierda....................................................................................................................84 Figura6.1:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvalores deyconsiderandotodaslaslocalizaciones...........................................................................87 Figura6.2:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvalores deyconsiderandosólolaslocalizacionesA,B,FyG............................................................88 Figura6.3:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvalores deyconsiderandosólolaslocalizacionesC,DyE................................................................89 Figura6.4:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvalores deconsiderandotodaslaslocalizaciones.Elcolornegrocorrespondealosresultados obtenidosvariandoyelcolorrojoalosresultadosobtenidosvariando..............................90 Figura6.5:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvalores deconsiderandolaslocalizacionesA,B,FyG.Elcolornegrocorrespondealosresultados obtenidosvariandoyelcolorrojoalosresultadosobtenidosvariando..............................90
Índicedefiguras vi Figura6.6:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvalores deconsiderandolaslocalizacionesC,DyE.Elcolornegrocorrespondealosresultados obtenidosvariandoyelcolorrojoalosresultadosobtenidosvariando..............................91 Figura6.7:Perfilesdeflexionesgeneradasporcadapardevalores,y,quegeneran mínimos.LaslíneascontínuascorrespondenalosvaloresdelaTabla6.2(variando)ylas líneasdiscontínuasalosvaloresdelaTabla6.3(variando).......................................................92 Figura6.8:DetalledelazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlaFigura6.7...................92 Figura6.9:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvalores de0yconsiderandotodaslaslocalizaciones.............................................................................94 Figura6.10:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvalores de0yconsiderandosólolaslocalizacionesA,B,FyG..............................................................95 Figura6.11:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvalores de0yconsiderandosólolaslocalizacionesA,B,FyG..............................................................95 Figura6.12:Perfilesdeflexionesgeneradasporcadapardevalores0,quegeneranmínimos........97 Figura6.13:DetalledelazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlaFigura6.12...............97 Figura6.14:Perfilesdeflexiónelásticacon35(rombosnegros)superpuestosalosperfilesde flexiónviscoelásticaqueminimizanel.a)yb)24003,c)yd) 25003,e)yf)26003.Lasfigurasdeladerecharepresentanlazonade laslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlascorrespondientesfigurasdelaizquierda...100 Figura6.15:Perfilesdeflexiónelásticacon40(rombosnegros)superpuestosalosperfilesde flexiónviscoelásticaqueminimizanel.a)yb)27003,c)yd) 28003,e)yf)29003.Lasfigurasdeladerecharepresentanlazonade laslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlascorrespondientesfigurasdelaizquierda...101 Figura6.16:EvolucióndelaflexiónviscoelásticaproducidaporelaumentodecargasufridoporTenerife enlosúltimos4,considetando090y0,25juntoconlaflexiónelásticaque mejorseamoldaalasituaciónactual(4106)quecorrespondea35..............102 Figura6.17:EvolucióndelaflexiónviscoelásticaproducidaporelaumentodecargasufridoporTenerife enlosúltimos4,considetando0110y0,16juntoconlaflexiónelástica quemejorseamoldaalasituaciónactual(4106)quecorrespondea37.......102 Figura6.18:EvolucióndelaflexiónviscoelásticaproducidaporelaumentodecargasufridoporTenerife enlosúltimos4,considetando0130y0,10juntoconlaflexiónelástica quemejorseamoldaalasituaciónactual(4106)quecorrespondea37,5....103 Figura7.1:UbicacióndelaslocalizacionesjuntoconlaszonasestudiadasporLietz&Schmincke(1975)y Krastel&Schmincke(2002)...........................................................................................................107
Índicedetablas vii Índicedetablas Tabla2.1:Altitudesmediasdelassietelocalizacionesestudiadas,desnivelrelativorespectodela localizaciónA,distanciaalacarga,coordenadasUTM,datacionesobtenidaspordiferentes autoresydenominacionesutilizadasporlosmismos.....................................................................13 Tabla2.2:Resumendedatosrecopilados,enestetrabajo,sobreestimacionesdedensidadesenTenerife yCanarias........................................................................................................................................16 Tabla3.1:UbicacionesqueaparecenenlaFigura3.4.....................................................................................25 Tabla3.2:Resumendedatosrecopiladosenestetrabajosobreobservacionesdeflexióndelalitosfera generadaporislasomontessubmarinos........................................................................................39 Tabla3.3:Resumendedatosrecolectados,enestetrabajo,sobreobservacionesdeflexióndelalitosfera generadaporlasIslasCanarias........................................................................................................41 Tabla4.1:Valoresdelalongitudysemi‐longituddeondadelaflexión,redondeadosalkm, correspondientesadiferentesvaloresdeparalalitosferaoceánica.........................................62 Tabla5.1:Valoresdelosparámetrosutilizadosparaelcálculodelaflexióngeneradaporunacargapuntual considerandodiferentescuadrículas...............................................................................................68 Tablas5.2:Erroresmedioscuadráticosobtenidosparacadaunadelascuadrículasgeneradaspara 1003yvariando,y∆.Lasceldassombreadascorrespondenaemcinferioresa 0,01.............................................................................................................................................69 Tablas5.3:Erroresmedioscuadráticosobtenidosparacadaunadelascuadrículasgeneradaspara 10003yvariando,y∆.Lasceldassombreadascorrespondenaemcinferioresa 0,01.............................................................................................................................................70 Tabla5.4:Rangodevaloresutilizadosparaanalizarlasensibilidaddelmodelodeflexiónenlazonadelas localizacionescomprendidaentre80y120kmdelacarga.(1)Sehanconsideradosólolos volúmenesmáximo,mínimoyelcorrespondienteauncilindrode25kmderadioy1600mde altura...............................................................................................................................................72 Tabla5.5:Valoresutilizadosparalarepresentacióndiscretadeloscilindrosconsideradosenelanálisisde lasensibilidaddelmodeloenfuncióndelaformadelacarga.......................................................73 Tabla5.6:Alturasasignadasaloscilindrosde25kmderadioparaquelarepresentacióndiscretadela cargatengalosvolúmenesbuscados..............................................................................................74 Tabla5.7:Diferenciasmáximasdeflexión(m)enlosextremosdelazonadeestudioparacadavalordeTe alvariarlaforma,elvolumenyladensidaddelacargaeneláreadeestudio...............................79 Tabla5.8:Diferenciasmáximasdependientes(%)paracadavalordeTealvariarlaforma,elvolumenyla densidaddelacargaeneláreadeestudio.....................................................................................79 Tabla5.9:Rangodevaloresutilizadosparaanalizarlasensibilidaddelmodeloviscoelástco3Ddeflexión enlazonadelaslocalizacionescomprendidaentre80y120kmdedistancisdelacarga.(1)Se tratadeunincrementoaesclalogarítmica.....................................................................................82
Índicedetablas viii Tabla6.1:Rangodevaloresasignadosalosparámetrosyenelcálculodelaflexiónaplicandoel modeloelástico3Denlazonadelaslocalizacionescomprendidaentre80y120kmdedistancia delacarga.......................................................................................................................................86 Tabla6.2:Valoresdequeparacadavalordeminimizanlosconsiderandolaslocalizaciones ,,yasícomoelcorrespondientes.Cálculosrealizadoscon27003.....88 Tabla6.3:Valoresdequeparacadavalordeminimizanelemcconsiderandolaslocalizaciones ,,yasícomoloscorrespondientes.Cálculosrealizadoscon27003...91 Tabla6.4:Rangoasignadosalosparámetros0yenelcálculodelaflexiónaplicandoelmodelo viscoelástico3Denlazonadelaslocalizacionescomprendidaentre80y120kmdedistancia delacarga.(1)Incrementocorrespondienteaunaescalalogarítmica..........................................93 Tabla6.5:Valoresdequeparacadavalorde0minimizanlosconsiderandolaslocalizaciones ,,yasícomoelcorrespondientes.Cálculosrealizadoscon 27003...............................................................................................................................96 Tabla6.6:Valoresdeyasociadosaunaplacaelásticaquegeneraunaflexiónequivalenteala generadaporunaplacaviscoelásticadeparámetros0,0....................................................99
Listadesímbolos ix Listadesímbolos Años Rigidez a la flexión, modelo elástico Rigidez inicial a la flexión. Modelo viscoelástico Módulo de Young Carga puntual, altura del cilindro que representa la carga , Función que describe la carga , Transformada de Fourier de la función que representa la carga , Variables en el dominio de la frecuencia Millones de años Radio del cilindro que representa la carga Edad de la caga Espesor elástico Espesor elástico inicial ,, Componentes del vector desplazamiento correspondientes a los ejes , y ,,Derivadas respecto del tiempo de las componentes del vector desplazamiento , Función que representa la flexión , Transformada de Fourier de la función que representa la flexión , Variables en el dominio del espacio Viscosidad normal Tensor de deformación unitaria Tensor de velocidad de deformación unitaria Viscosidad (tangencial) Módulo de rigidez o cizalla Relación de Poisson Densidad del aire o en su caso del material desplazado
Listadesímbolos x Densidad de la carga Densidad del material de relleno Densidad del manto Tensor de tensiones , Función de transferencia , Transformada de Fourier de la función de transferencia
1 Capítulo 1: Introducción 1.1. Zona de estudio Las islas de Tenerife y Gran Canaria están situadas en el centro del archipiélago Canario ubicado al NE del margen continental africano, entre los paralelos 27º 37’ N y 29º 25’ N y los meridianos 13º 20’ O y 18º 10’ O y con una extensión de unos 500 𝑘𝑘𝑚𝑚 en dirección E-O y unos 200 𝑘𝑘𝑚𝑚 en dirección N-S (Figura 1.1). Figura 1.1: Situación y localización de las Islas Canarias El archipiélago se encuentra emplazado en la zona de calma magnética jurásica lo que dificulta determinar la edad de la corteza oceánica sobre la que se asienta. Sin embargo, extrapolando la velocidad de expansión del fondo marino, determinada a partir de las líneas magnéticas mesozoicas situadas al oeste del archipiélago, puede estimarse que su edad bajo las islas de Tenerife y Gran Canaria es de unos 180 y 190 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑎𝑎ñ𝑚𝑚𝑚𝑚 (𝑚𝑚𝑎𝑎) respectivamente (Watts, 1994). La isla de Tenerife, de planta triangular, es la isla de mayor extensión del archipiélago con una superficie aproximada de 2034 𝑘𝑘𝑚𝑚2. En su centro se encuentra el edificio del doble
Capítulo 1: Introducción 2 estratovolcán Teide-Pico Viejo que, con una altitud de 3718 𝑚𝑚 sobre el nivel del mar y 7500 𝑚𝑚 sobre el fondo marino, es el punto más alto de España y el tercer mayor volcán de la Tierra desde su base tras el Mauna Kea y el Mauna Loa en Hawaii. La isla de Gran Canaria, de planta prácticamente circular y cuya elevación máxima, localizada en su centro, es Pico de Las Nieves con 1949 𝑚𝑚 sobre el nivel del mar. Es la tercera isla en cuanto a extensión con una superficie aproximada de 1532 𝑘𝑘𝑚𝑚2. La zona de estudio se localiza, concretamente, en los sectores costeros del NO, N y NE de la isla de Gran Canaria donde se encuentran los afloramientos de la transición de pillow-lavas a lavas pahoehoe y cuya disposición espacial es la base fundamental de este trabajo (ver Capítulo 2, Consideraciones geológicas, para la comprensión de esta transición entre distintos tipos de lavas). Figura 1.2: Norte de la isla de Gran Canaria. Los puntos indican las localizaciones de los afloramentos de la transición de pilow-lavas a lavas pahoehoe. 1.2. Motivación Estudios previos de la evolución volcánica de Gran Canaria, en concreto del estratovolcán Roque Nublo perteneciente al estadio de rejuvenecimiento (5,5 𝑚𝑚𝑎𝑎 hasta el presente), han proporcionado información sobre los deltas de lava formados en los sectores NO, N y NE de la isla y destacan la importancia del estudio de la transición de pillow-lavas (subacuáticas) a lavas pahoehoe (subaéreas) por representar el antiguo nivel del mar (Leitz & Schmincke, 1975; Gimeno et al., 2000).
Capítulo1:Introducción 3 Ladatacióndediferentesmuestraspertenecientesalosafloramientosdela transicióndepillow‐lavasalavaspahoehoesitúancronológicamentealosmismosentornoa los4(Leitz&Schmincke,1975;Guillouetal.,2004a;Pérez‐Torradoetal.,2015).Porotro lado,ladisposiciónespacialdelosdiferentesafloramientosponedemanifiestolainclinación delatransicióndepillow‐lavasalavaspahoehoehaciaeloesteyunaaltitudmediadela mismadeunos90sobreelniveldelmaractual,loquesugierelacombinaciónde movimientoseustáticoseisostáticos(Pérez‐Torradoetal.,2002;Pérez‐Torradoetal.,2015). Segúnlascurvasdeoscilacioneseustáticasaescalamundial(Haqetal.,1987),elniveldel marpudoalcanzaraltitudesdehasta100sobreelniveldelmaractualparaelperiodo comprendidoentre5a4. Encuantoamovimientosisostáticos,elhechodequelaaltituddelatransiciónde pillow‐lavasalavaspahoehoedisminuyadeesteaoestejuntoconlaubicacióndeGran CanariaalestedeTenerifeydentrodelazonadeinfluenciadeflexióngeneradaporlamisma (Watts,1994;Wattsetal.,1997),sugierequeelbasculamientodeGranCanariapuedehaber sidoproducidoporlaflexióndelalitosferageneradaporelmaterialemitidoporTenerifeen losúltimos4. Lamotivacióndeestetrabajoes,porunlado,analizarsilahipótesisplanteadaenel párrafoanterioresviabley,porotrolado,contribuiralestudiodelaflexióndelalitosfera generadaporislasoceánicascuyosresultadossondegranimportanciaparaelconocimiento delaspropiedadesreológicasdelalitosfera.Estetrabajoesunodelospocossobreflexión delalitosferaoceánicaqueseapoyaenevidenciasgeomorfológicasyestratigráficas(la mayoríaseapoyanenevidenciageofísicas)queponendemanifiestomovimientosverticales asociadosaefectosisostáticos,yelprimeroenelquedichasevidenciassonafloramientos delatransicióndepillow‐lavasalavaspahoehoe. 1.3. Objetivos Elobjetivoprincipaldeestetrabajoesdesarrollarunmodelolaflexióndelalitosfera generadaporelmaterialemitidoporlaisladeTenerifeenlosúltimos4.Esteobjetivo principalseconcretaenlossiguientesobjetivosparticulares: 1. Identificarlatransicióndepillow‐lavaalavapahoehoeconladeterminación desulocalizacióngeoespacialenlazonadeestudioqueestárelacionadacon
Capítulo2:Consideracionesgeológicas 10 Duranteelperiododequietud,laislasufreunaintensaactividaderosivaquedalugar aunaredradialdepaleobarrancosyacumulacióndesedimentosendiferenteszonasdelas plataformascosterasdeGranCanaria(Mehl&Schmincke,1999;Menéndezetal.,2008), destacandoentreellaselMiembroInferiordelaFormaciónDetríticadeLasPalmas(FDLP) enlazonaN‐NEdelaisla(paraunadescripcióncompletadelaslitofaciesqueformanlaFDLP (consultarPerez‐Torradoetal.,2014yreferencias).Elperiodovolcánicocomprendido entre4,6y3,9,quepertenecealestadioderejuvenecimiento,dalugaraledificio volcánicodenominadoestratovolcánRoqueNublo.Partedelaslavasdeesteestratovolcán, canalizadasatravésdelospaleobarrancos,recorrieronunos20hastaalcanzarlascostas NO‐N‐NEdeGranCanariadondeformarondeltasdelavacubriendolossedimentosmarinos delaFDLP(MiembroMedio)ydepósitosvolcanoclásticosasociados.Lassucesivascapasde pillow‐lavasfueronganandosuperficiealmardeunos19ydesplazaronlalíneadecosta unos3maradentro(Pérez‐Torradoetal.,2015).Estosdeltasdelavaestáncubiertospor depósitossedimentarioscorrespondientesalMiembroSuperiordelaFDLP.Leitz& Schmincke(1975)yGimenoetal.(2000)destacanlaimportanciadelestudiodelos afloramientosdelatransicióndepillow‐lavasalavaspahoehoeparalaidentificacióny cuantificacióndemovimientosisostáticosy/oeustáticossufridosporlaisladeGranCanaria, yPérez‐Torradoetal.(2002)realizanunareconstruccióndelapaleocostaidentificando espacialmentelaubicacióndelcontactodirectoentrelossedimentosmarinosylazonade transiciónenausenciadepillow‐lavas(Figura2.3). Figura2.3:MapageológicosimplificadodeLaFormaciónDetríticadeLasPalmasylavasRoqueNubloincluyendolapaleocosta dehace4,1‐4,0ma.(ModificadodePerez‐Torradoetal.,2015).
Capítulo2:Consideracionesgeológicas 11 Figura2.4:a)PanorámicadelasecuenciavolcanosedimentariadelaFormaciónDetriticadeLasPalmassalvoelMiembro Superior.P1eselplanodecontactoentrelosdepósitosmarinosdelMiembroMedioylaspillow‐lavassuperioires. P2eselplanoformadoporlazonadetransicióndepillow‐lavasalavaspahoehoe.b)Detalledelossedimentos marinoscubiertosporpillow‐lavas.c)Detalledelazonadetransicióndepillow‐lavasalavaspahoehoe(Modificado dePérez‐Torradoetal.,2002). Latransicióndepillow‐lavasalavaspahoehoe(Figura2.4),quemarcaelniveldelmar enesaépoca(Pérez‐Torradoetal.,1995;Pérez‐Torradoetal.,2002;Guillouetal.,2004a), presentaenGranCanariaunascaracterísticaslitológicaspropiasdescritasporprimeravez porPérez‐Torradoetal.(2015). Figura2.5:Esquemainterpretativodelaformacióndelazonadetransicióndepillow‐lavasalavaspahoehoeenGranCanaria (ModificadodePérez‐Torradoetal.,2015). Agrandesrasgos,lazonadetransiciónpresentaconductosapiladosdemorfología poligonaldeentre2y5dediámetroenloscualessedistingueperfectamentelacorteza exterior,deescaladecimétrica,delmaterialquelosrellena(Figura2.4c).Estosautores consideranquelascaracterísticaslitológicaspropiasdeestazonadetransiciónsondebidas alainteraccióndelaguamarinaconlavacalientebajolainfluenciadelrégimendemareas existenteenelmomentodesuformaciónyproponenparaellaselnombrede‘tubos
Capítulo 2: Consideraciones geológicas 12 alimentadores poligonales rellenos de hidroclastos’ (polygonal feeder tubes filled with hydroclast en el original) (Figura 2.5). 2.2.1. Datos topográficos y geocronológicos de los deltas de lava Roque Nublo En este trabajo se estudian siete localizaciones del afloramiento de la zona de transición de pilow-lavas a lavas pahoehoe, seis situadas en la zona costera del N-NE de la isla de Gran Canaria y una en la zona costera NO (Figura 2.6). Figura 2.6: Localizaciones de los siete afloramientos que muestran la transición de pillow-lavas a lavas pahoehoe en el norte de Gran Canaria considerados en este estudio. Cada localización está acompañada por su altitud media respecto del nivel medio del mar actual y, entre paréntesis, su desnivel respecto de la localización A. Ambos valores vienen dados en metros. La localización 𝐷𝐷 ha sido georreferenciada por métodos topográficos y estudiada por Pérez-Torrrado et al. (2002) quienes realizaron una reconstrucción paleogeográfica del afloramiento y caracterizaron una falla vertical estimando su salto en 17 𝑚𝑚. Posteriormente se han realizado observaciones topográficas de los otros seis afloramientos utilizando el mismo sistema de referencia que Pérez-Torrado et al. (2002) con el fin de incluir sus datos en este estudio. Los trabajos topográficos consistieron en el establecimiento de una red de aproximación cuya planimetría fue observada por técnicas GPS (Global Positioning System) y cuya altimetría fue obtenida mediante nivelación trigonométrica, una densificación de la misma mediante poligonales observadas con estaciones totales y, finalmente, la radiación de los puntos que definen la posición espacial de los afloramientos de la transición de pillow-
Capítulo2:Consideracionesgeológicas 13 lavasalavaspahoehoetambiénconestacionestotales.Laplanimetríadelaredde aproximaciónseapoyóenvérticesgeodésicosREGCAN95,antiguamaterializaciónen CanariasdelsistemageodésicodereferenciaITRS93,cuyoelipsoidedereferenciaesel WGS84(WordGeodeticSystem)1.Laaltimetríadelareddeaproximaciónseapoyóen señalesdelareddeNP(NivelacióndePrecisión)cuyoorigendealtitudesesparaGran CanariaelNMM(nivelmediodelmar)definidoenelPuertodeLaLuzydeLasPalmas. Topónimo Localización Altitud(m) Desnivel(m) Distanciaalacarga(km) LatitudN(WGS84) LongitudO(WGS84) Datación(ma) Denominaciónautores Autores BarrancodeLa AldeaA 46 0 82 2759′47′′ 1547′38′′ 4,050,08 RN‐7 Guillouetal2004a Barrancode QuintanillaB 57 11 104 2808′28′′ 1532′42′′ 4,100,08 RN‐9 Guillouetal2004a TinocaC 143 97 109 2807′59′′ 1529′25′′ 4,300,09 RN‐ 12 Pérez‐Torradoetal. 2015 Barrancode TamaraceiteD 122 76 112 2806′53′′ 1527′33′′ 4,070,08 RN‐ 11 Pérez‐Torradoetal. 2015 HospitalNegrín E 126 80 114 2806′51′′ 1526′35′′ 4,494,36 0,09 P2 Lietz&Schmincke 1975 PuntaBaraderoF 74 28 117 2804′03′′ 1525′10′′ 3,960,08 RN‐ 10 Pérez‐Torradoetal. 2015 SaltodelNegroG 80 34 117 2803′33′′ 1525′19′′ 3,870,15 P18 Lietz&Schmincke 1975 Tabla2.1:Altitudesmediasdelassietelocalizacionesestudiadas,desnivelrelativorespectodelalocalizaciónA,distanciaala carga,coordenadasUTM,datacionesobtenidaspordiferentesautoresydenominacionesutilizadasporlosmismos. Elnúmerodepuntostomadosencadalocalizaciónesvariabledebidoasupropia morfología;tantolaposiciónplanimétricacomolaaltituddecadaunadeellassehan representadoporelvalormediodelospuntostomados(Tabla2.1).Lapotenciadela transicióndepillow‐lavasalavaspahoehoevaríaentre3y5porloquelospuntosfueron tomadosenlapartecentraldelamisma.Lasaltitudesmediassehanobtenidoconprecisión de1debidoaladispersióndelosdatosgeneradapor(a)lacarrerademareaque actualmentealcanzalos3enlasIslasCanariasy(b)eloleaje(Pérez‐Torradoetal.,2015). Dichasaltitudesmuestranunaelevaciónmediadelazonadetransiciónsobreelniveldel maractualdeunos90yunainclinacióndel0,10,2%disminuyendolasaltitudesdeeste aoeste,esdecir,enladirecciónenlaqueseencuentralaisladeTenerife.Laelevaciónmedia 1TraslapublicacióndelRealDecreto1071/2007,elactualsistemadereferenciageodésicoparaCanariasse denominaREGCAN95,tienecomoelipsoideasociadoelGRS80(GeodeticReferenceSystem1980)yestá materializadoporlosvérticesREGENTEysusdensificaciones.
Capítulo2:Consideracionesgeológicas 14 esacordeconlascurvasdeoscilacioneseustáticasaescalamundialqueindicanqueelnivel delmarpudohaberalcanzadocotasde80100sobreelniveldelmaractualhace5 4(Haqetal.,1987;Pérez‐Torradoetal.,1995).Porotrolado,sitenemosencuentala flexióndelalitosferageneradaporelmaterialvolcánicoemitidoporlaisladeTenerifeenlos últimos4,dichaflexióndebehaberinclinadolaisladeGranCanariaunciertoángulo, quedandolaregióndealturamenormáscercadelaisladeTenerifecuyocentroseencuentra aunos80delacostaoestedeGranCanariayaunos120delacostaeste. SedisponedeladataciónmediantetécnicasK‐Ar(potasio‐argón)demuestras tomadasenlas7localizaciones(Tabla2.1):lasedadesdelasmuestrascorrespondientesa laslocalizacionesyhansidopublicadasporGuillouetal.(2004a);lascorrespondientesa laslocalizaciones,yporPérez‐Torradoetal.(2015);ylascorrespondientesalas localizacionesyporLeitz&Schmincke(1975).Lasmuestrascorrespondientesalas localizacionesy,quepresentanedadessuperioresalasdemás,fuerontomadasdelas propiaspillow‐lavas,mientasquelascorrespondientesalaslocalizaciones,,,y fuerontomadasenlaslavassubaéreasequivalentes.Pérez‐Torradoetal.(2015)apuntanque existeunacontinuidadlateralentrelaslocalizacionesyporloqueconsideranquela edadestimadaenlalocalizaciónhasidosobreestimadaquizásdebidaalaperdidadeK provocadaporlainteraccióndelaguamarinay/oaunexcesodeArrelacionadoconuna desgasificaciónincompletadelmagma.Losmismosautorescontemplantambiénla posibilidadquelaedaddelamuestratambiénhayasidosobreestimadaporlosmismos motivos. Envistadeladiscusiónanterior,seconcluyequelasedadesdelasmuestrastomadas enlosafloramientosdelatransicióndepillow‐ladasalavaspahoehoequemuestraelnivel mediodelmarantiguoenlascostasNO‐N‐NEdeGranCanariaestánentornoalos4,1 4,0.Sinembargohayquetenerencuentaqueexistelaposibilidaddequenotodasellas correspondanalmismoepisodiovolcánicoyquesehayanpodidoproducircambiosenel nivelmediodelmardebidoacausaseustáticas. 2.3 Estimación del volumen de material emitido en la isla de Tenerife LaisladeTenerifeestásituadaaloestedelaisladeGranCanariayhastahace3,5 estabaformadaportresmacizosindependientes:AnagaalNE,TenoalNOyRoquedelConde
Capítulo2:Consideracionesgeológicas 15 alS(Figura2.7).Estostresmacizosseformaronenunperiodocomprendidoentre11,6 y3,3yformanlallamadaSerieBasálticaAntigua(Ablay&Martí,2000;Guillouetal., 2004b).LaposterioractividadvolcánicaenTenerifeestuvoconcentradaendosgrandes edificiosvolcánicos:elEdificiodeLasCañadasenelcentrodelaislaylaCordilleraDorsalo RiftNEqueuneelEdificiodeLasCañadasconelmacizodeAnaga(Ancocheaetal.,1990; Ancocheaetal.,1999). Figura2.7:EsquemageológicodeTenerife.(ModificadodeMitjavila&Villa,1993) Ancocheaetal.(1999)dividenlaevolucióndelEdificiodeLasCañadas(EC)encuatro fases:(1)EC‐Iconformacónicade17deradioy3000dealturaalquelecorresponde unvolumende908;(2)EC‐IItambiénconformacónicade20deradioyentre 3200y3400dealturadandounvolumencomprendidoentre1340y1424; (3)EC‐IIIalaquepertenecelaFormaciónDiegoHernández(Mitjavila&Villa,1993);(4) EdificioPicoViejo‐Teide.Martíetal.(1994)yAblay&Martí(2000)reconocendosestadios enlaformacióndelEC:unEstadioInferioryunEstadioSuperioralquepertenecela FormaciónDiegoHernández,lacualtieneunvolumencomprendidoentreunmínimode 32yunmáximode210(Edgaretal.,2007). Ancocheaetal.(1990)describenlaCordilleraDorsaloRiftNEcomounparalelepípedo de25por18debasey1,6dealtura,delcualentre1/4y1/3correspondea materialesdelaSerieBasálticaAntigua,locualdaunvolumenentre480y540; Carracedoetal.(2009,2011)estimanqueelvolumenemitidoporelRiftNEenelúltimo
Capítulo2:Consideracionesgeológicas 16 millóndeañosesde415;elvolumendelEdificioPicoViejo‐Teidepuedeestimarseen 150yelrestodematerialdebidoalasseriesrecientesen100(Ancocheaetal., 1990). Conlosdatosanterioresseestimaunvolumenmínimodematerialemitidoenlaisla deTenerifeenlosúltimos3,5de2945yunvolumenmáximode3332.Eneste trabajosehamodelizadolacargaemitidaporTenerifedurantelosúltimos3,5mediante uncilindrode25deradioy1,6dealturaalquelecorrespondeunvolumende 3142,prácticamenteigualalamedia(3139)delosvaloresmínimoymáximo estimados. 2.4 Densidad del material emitido por la Isla de Tenerife EncuantoaladensidaddelmaterialenlaisladeTenerife,lainformaciónrecopilada semuestraenlaTabla2.2. Referencia Ámbito Wattsetal.1997 227024802730 Tenerife Abla y &Kearey2000 23602900 Tenerife Arañaetal.2000 2400 Tenerife Gottsmanetal.2008 22202700 Tenerife Camachoetal.2011 22202700 Tenerife Fulleaetal.2015 2670 Canarias Tabla2.2:Resumendedatosrecopilados,enestetrabajo,sobreestimacionesdedensidadesenTenerifeyCanarias. Wattsetal.(1997)elaboranunmodelodedensidadesdelaislaapartirde velocidadesdeondassísmicasenelcualelcentrodelaislatieneunnúcleodedensidad 2730recubiertode“carcasas”dematerialesdemenordensidad(Figura2.8);el modeloelaboradoporAblay&Kearey(2000)apartirdedatosgravimétricosmuestraquela partesuperiorcentraldelaisla(Figura2.9)estáformadapormaterialesdebajadensidad 2360querodeanunnúcleodematerialesdealtadensidad2900;Araña etal.(2000)ensuestudiosobrelaestructurainternadeTenerifedeterminanunvalorde densidadmediode2400paraaplicarlareduccionesasusdatosgravimétricosy obtenerlascorrespondientesanomalíasBouguer;Gottsmanetal.(2008)yCamachoetal. (2011)generanunmodelo3DdedensidadesdeTenerifeapartirdedatosgravimétricocuyas regionesmenosprofundassecaracterizanporvariasestructurasdebajadensidadsiendola másimportantelaformadaporlaCalderadeLasCañadasylaformaciónPicoViejo‐Teide (Figura2.10).
Capítulo2:Consideracionesgeológicas 17 Figura2.8:ModelodedensidadesdelaisladeTenerifeenapartirdevelocidadessísmicas(ModificadodeMinshull &Charvis,2001,modificadoasuvezdeWattsetal.,1997) Figura2.9:ModelodedensidadesdelapartecentraldelaisladeTenerifeenapartirdedatosgravimétricos (ModificadodeAblay&Kearey,2000) Porotrolado,enelestudiosobrelaestructuratermo‐químicadelalitosferabajolas IslasCanariasrealizadoporFulleaetal(2015),elmodelodecortezaconsideradoestá formadoporcincocapas,unadelascualescorrespondealacortezasuperior/edificios volcánicosalacualseleasignaunadensidadmediade 2670.
Capítulo2:Consideracionesgeológicas 18 Figura2.10:Modelo3DdedensidadesdeTenerifeobtenidoapartirdedatosgravimétricos.Elvalormediodedensidad utilizadocomoreferenciaes2900kgm ‐3 (ModificadodeGottsmanetal.,2008yCamachoetal.,2011).
19 Capítulo 3: Consideraciones geofísicas 3.1. Litosfera y astenosfera J.Barrell,enunaseriedeartículospublicadosen1914,denominólitosferaalacapa exteriorresistentedelaTierrayastenosferaalacapadedensofluidosubyacente,siendo éstalaprimeravezqueseusabaeltérminoastenosfera.Sinembargo,eltérminolitosferaya habíasidousadoporJ.D.Danaen1896paradenominarlatierrasólidaencontrasteconla hidrosferaylaatmósfera,yen1907,I.D.Lukashevichlousóparadenominarlacapaexterior rígidadelaTierra(Watts,2001).ApartirdelasúltimasdécadasdelsigloXXeltérmino litosferaseempiezaausarparadenominarlacapaexteriordelaTierraqueescapazde deformarseparasoportarlastensionesgeneradasporcargasgeológicas.Actualmente,es habitualreferirseaestacapacomolitosferaelástica,encontrasteaotrasdefinicionesdela litosferabasadasendiferentespropiedadesfísicas. Desdeelpuntodevistatérmico,lalitosferatérmicasedefinecomolacapaexterior delaTierraenlaqueelflujodecaloresconductivoencontraposiciónalacapasubyacente enlaqueelflujodecalorseproduceporconvección,laastenosfera(Anderson,1995;Fischer etal.,2010;Schmerr,2012).Variosautoressitúanellímiteentreambascapaspróximoala isoterma1280(porejemplo,Anderson,1995).Alolargodelosaños,sehandesarrollado variosmodelostérmicosconelfindedeterminarlaprofundidaddellímiteinferiordela litosferatérmicaenlosocéanos(LAB,Lithosphere‐AsthenosphereBoundary)ytodos coincidenenquedichaprofundidadesmenorenlascercaníasdelasdorsalesoceánicasy aumentaamedidaquecrecelalejaníaalasmismas.Hamza&Vieira(2012)concluyenque elLABseencuentraentrelasisotermasde1250y1350.
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 26 b) Lalitosferaoceánicarespondeacargassuperficialesdelargaduración(1) comounaplacaelásticadelgadadescansandosobreunadébilastenosfera. c) Elvalordedependefuertementedelaedaddelalitosferaenelmomentode lacarga,perodébilmentedelaformadelacargaydesuantigüedad. d) Existelasiguienterelaciónempíricaentreelvalordelespesorelástico,, expresadoenylaedaddelalitosferaoceánicaenelmomentodelacarga,, expresadaen:siendounaconstantedeunidades ⁄y cuyovalor,paracargasenelinteriordelaplaca,esde3,30,5siseconsidera unareologíahúmeda(presenciadeaguaenlosporosdelasrocas),yde4,30,5 siseconsideraunareologíaseca.Silacargaseproduceenfosasoceánicasen ausenciadecargashorizontales,elvalordees3,60,5siseconsiderauna reologíahúmeda,y4,60,6siseconsideraunareologíaseca. e) Larelaciónanteriornoestáclaraenfosasoceánicasconcargashorizontales Enambostrabajossesugierequeelespesorelásticodelalitosferaoceánicase encuentraentrelasisotermascorrespondientesa300y600segúnelmodelode enfriamientodeplacas(Figura3.4).Lambecketal.(1984),adiferenciadelosdefensoresdel modelodeplacaelásticadelgada,consideranqueexisteungradientedeviscosidadgradual entrelapartesuperiordelalitosfera,máselásticayfrágil,ylaparteinferior,másdúctil. Otroparámetroatenerencuentaenlosestudiosdeflexiónesladensidad,tantola asignadaalacargacomolaasignadaalmaterialderellenoacumuladoenladepresión generadaporlapropiaflexión.Watts&Ribe(1984)analizanelmodelodeplacaelástica delgadaconsiderando:a)ladensidaddelmaterialderellenoigualaladensidaddelacarga; b)ladensidaddelmaterialderellenoinferioraladelacarga:c)elespesorelásticovariable, siendomenorbajolacargayaumentandoenlaszonasperiféricas;yd)laplacafracturada bajolacarga,loquenopermitelatransmisióndetensiones(Figura3.5).Concluyenqueel modelodeplacaelásticadelgadaseamoldabienalosdatosdeanomalíasdeondulaciones delgeoideenlazonadelPacífico,perolasdiferenciasqueobtienenaldeterminarlasapartir delosdiferentesmodelospropuestossoninferioresalasprecisionesconqueobtienenlos datos,porloquenopuedendecantarseporningunodeellos.Sinembargo,Wessel(1993) utilizaelmodelodeplacaelásticadelgadaconespesorvariable,menorbajolacargaymayor
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 27 ensusalrededores,paraajustarlacurvaturadelaflexiónestimadasapartirdela profundidad,determinadasapartirdeobservacionessísmicas,dellímitesuperiordela cortezaterrestreenlazonadelasislasHawaii. Figura3.5:Modelossimplesdeflexióndelalitosferageneradaporlacargademontessubmarinos.a)Densidaddelmaterial derellenoigualaladensidaddelacarga.b)Densidaddelmaterialderellenoinferioraladensidaddelacarga.c) Espesorelásticovariable,siendomenorbajolacargaymayorenlaszonasperiféricas.d)Placafracturadabajola caga.eselespsorelásticoen,y,,sonlasdensidadesdelacarga,delmaterialderellenoydel manto,respectivamenteen(ModificadodeWatts&Ribe,1984). EnlostrabajosrealizadosdurantelosprimerosañosdelsigloXXI,sesigueanalizando lavalidezdelosdiferentesmodelosyloscontextosenquedebenseraplicados.Watts& Zhong(2000),apartirdeunanuevarecopilaciónderesultados,concluyenquelalitosfera oceánicasufreunarápidarelajacióninicialdurantelosprimeros12traslacarga seguidadeunperiododeunos100dedesaceleración,yque,sibien,losmodelosde placaelásticadelgadayviscoelásticasonadecuadosparaparametrizarobservacionesde flexión,nolosonparadescribirconjuntamentelarespuestadelalitosferaacargasdecorta ylargaduración;ademáselproblemaqueplanteaelmodeloviscoelásticoesque,para escalasdetiempomuygrandes,larespuestadelalitosferafrenteacargasseaproximaal modelodeAiry.Porello,proponenunmodeloviscoelásticomulticapabasadoenresultados demecánicaderocasexperimental.Alcompararestemodeloconlosmodeloselásticoy
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 28 viscoelásticocompruebanqueestosúltimossoncasoslímitedelprimero,yatribuyeneléxito generalizadodelmodeloelásticoalhechodequelapartesuperiordelalitosferatieneuna viscosidadsuficientementealtaparacomportarsecomounaplacaelásticaagrandesescalas detiempo. Encuantoalaasignacióndedensidades,Minshull&Charvis(2001)concluyenque, enlamayoríadelosestudiosdeflexióngeneradaporislasvolcánicasbasadosendatos gravimétricos,ladensidaddelacargaestásobreestimadaloquedalugarauna infravaloracióndelespesorelásticodelaplaca. Wattsetal.(2006),apartirdelaestimacióndelespesorelásticoen291montes submarinosdeorigenvolcánicorepartidosenlosocéanosPacífico,AtlánticoeÍndico,enlos cualesseconocelaedaddelalitosferaenelmomentodelacarga,sugierenquenoexiste unarelaciónsimpleentreelespesorelásticoylaedaddelalitosferaenelmomentodela carga;consideranquedicharelaciónessolounaaproximacióndeprimerorden.Kalnins& Watts(2009)usanunatécnicadeventanamóvilparadeterminarlavariaciónespacialdel espesorelásticoenlaregióndelPacíficoOccidentalapartirdeanomalíasdelagravedad.Kim &Wessel(2010)sugierenqueenaquelloscasosenqueelespesorelásticoobtenido medianteunacargadedensidaduniformedifiereenexcesodelvalorquelecorrespondeen funcióndelaedaddelalitosferaenelmomentodelacaga,laflexiónpuedemodelarse considerandounnúcleodensoenelinteriordelacarga;estorequieredeterminar cuidadosamenteladistribucióndedensidadesenlacarga.Contreras‐Reyes&Osses(2010) utilizanunmodeloelásticoconsiderandoelespesorelásticovariableparaajustar observacionesenzonasdesubduccióndondelapendientedeladeformaciónnopuedeser modeladamedianteunmodeloelásticoconespesorconstanteycoincidenconBodineetal. (1981)enqueesdifícilrelacionarelvalordelespesorelásticoconlaedaddelitosferaenel momentodelacagaenzonasdesubducción.Wattsetal.(2013)concluyenquelarápida relajacióninicialquesufrelalitosferaseguidadeunlargoperiododedesaceleraciónes explicablesi,traslacarga,latensiónmigradesdelaparteinferiordelalitosfera,máscaliente ymenosviscosa,hacialapartesuperiorqueesmásfríaymásviscosa,porloqueel comportamientoesesencialmenteelásticoagrandesescalasdetiempo.Estaconclusiónes acordealhechodequeelespesorelásticodelalitosferaoceánicaesde2a3vecesmenor
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 29 queelespesorsísmicodelalitosfera,loquesugierequelalitosferatieneuncomportamiento másresistenteacortoplazoymásdébilalargoplazo.EstosautorescoincidenconWatts& Zong(2000)enqueunmodeloviscoelásticomulticapapodríaexplicarelcomportamientode lalitosferaoceánicatantoparaescalasdetiemposísmicascomogeológicaspuesel comportamientodelmodeloviscoelásticomulticapaesesencialmenteelásticoagrandes escalasdetiempo.Craig&Copley(2014)buscanunaexplicaciónparalaindependenciadel valordelespesorelásticorespectodelaedaddelaplacaenfosasoceánicasusandoun modelodeplacaselásticas.Suconclusiónesquelosmodelosdeplacaelásticaoelástico‐ plásticanosoncapacesdeaislarlaresistenciadelaplacasubducidadelconjunto. Finalmente,comentarquealgunosdelostrabajosmencionados(Bodineetal.,1981; Watts&Zhong,2000;Zhong&Watts,2013)acotanlaresistenciadelalitosferabasándose enresultadosdeestudiosdemecánicaexperimentalderocas.Estosestudiossebasan prácticamenteenelanálisisdelcomportamientoreológicoderocasricasenolivinapor tratarsedelmineralmásabundanteenelmantosuperior(Brace&Kohlstedt,1980).Sin embargo,Ohuchietal.(2011)concluyenqueelortopiroxenoqueseencuentraengran medidajuntoalolivinoenlalitosferaes,enciertascondicionesdeorientaciónyconectividad, másdébilqueelolivinobajocondicionesdetemperaturaypresiónpropiasdelalitosfera,lo quepuedereducirsuresistencia.Estosautores,consideranquelosestudiosbasadosenel olivinopuedensobreestimarlaresistenciadelalitosfera. 3.4. Flexión de la litosfera debida a la carga de islas Elestudiodelaflexióndelalitosferaoceánicaproducidaporislasomontes submarinosintraplacatieneungranpotencialparaanalizarladependenciadelaflexión respectodelaedaddelacargaydelaedaddelalitosfera,asícomoparaestudiaralgunasde suspropiedadesreológicas.Estepotencialsedebealagrancantidaddeislasomontes submarinosexistentes,asudiversidadencuantoaedadesyposicióngeográfica,yasu lejaníadelosbordesdeplaca(Watts&Cochran,1974;Lambeck,1981b).Actualmente,se handetectado24643posiblesmontessubmarinos,localizadoslejosdelosmárgenes continentales,deloscuales8458tienenunaalturasuperiora1(Kim&Wessel,2011) (Figura3.6).
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 30 Figura3.6.Distribuciónglobaldelos24643posiblesmontessubmarinosdetectadosporKim&Wessel(2011).Lospuntosnegroscorrespondenaposiblesmontessubmarinosdealturacomprendida entre0,1y1km;losazules,entre1y3km;ylosrojosconalturasuperioralos3km.Losbordesdeplacasemuestranconlíneagris,mientrasquelaslineasnegras,quemarcanlaszonas deexclusióndelestudio,correpondenalasisóbatasde2000mdeprofundidad.Tambiénsemuestraunhistogramaquemuestraladistribucióndelosmontessubmarinosporalturas (ModificadodeKim&Wessel,2011).
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 31 Elenfoquehabitualparadeterminarlaflexióndelalitosferacausadaporcargas superficialesconsisteencalcularlaflexióndeunaviga(modelo2D)odeunaplaca(modelo 3D)elásticadelgadacondiferentesvaloresdeespesorelástico,,ydeterminarcuáldelos valoresutilizadosproducelacurvadeflexiónquemejorseajustaalasevidenciasgeológicas ogeofísicasdeladeformaciónexistente,esdecir,cuáldelosvaloresdeminimizalasuma deloscuadradosdelosresidualesobtenidosalcompararlosvalorescalculadosconlos observados(Watts&Cochran,1974;Wattsetal.,2006). Enlamayoríadeloscasos,lasestimacionesparaobtenersebasanencomparar datosdeanomalíasdegravedadydeondulacióndelgeoide(Watts&Cochran,1974;Watts, 1979;Luis&Neves,2006)conmodelizacionesdelosmismosapartirdedatosbatimétricos. Enalgunoscasos,lasevidenciasvienendadasporlapropiacurvaturadeloslímitessuperior oinferiordelacorteza,laprofundidaddelMohoounacombinacióndeellas,determinadas apartirdeobservacionesdereflexiónsísmica(Watts&tenBrink,1989;Wessel,1993)y,en menormedida,porrasgosgeomorfológicosquedenotanmovimientosverticalesasociados aefectosisostáticos(Detrick&Crough,1978;Lambecck,1981a,b).Recientemente,Minshull etal(2010)hanutilizadolaprofundidadydatacióndemuestrasextraídasdeperforaciones quecorrespondenalatransicióndelavassubaéreasalavassubmarinasparaestudiarla subsidenciadeunaislajoven.Asimismo,Wattsetal.(2015)utilizancartasbatimétricas históricasdelfondomarinoentornoaislasdevolcanismorecienteparaanalizarla subsidenciadelmismo. Lacuencaoceánicaenlaquemásestudiosdeflexiónsehanrealizadoesladel Pacífico.Watts&Cochran(1974)determinanlarigidezelásticadelalitosferaalolargodela cadenamontañosaHawaii‐Emperor(PacíficoCentral),apartirdeunaseriedeperfiles gravimétricos,considerandounmodeloelástico2D,obteniendounvalormediode 5∙10.Estosautoresasignanalmantounadensidadde3400y consideranunmismovalordedensidadparalacargaqueparaelmaterialderellenode 2800.Sinembargo,apuntanqueestaúltimaconsideraciónnoesdeltodocorrecta puestoquesobreestimanladensidaddelmaterialderelleno,loquedeberíamodificarde algunamaneralaformadelaflexión.Usandolosmismosdatosyvaloresdedensidad,pero dividiendolacadenamontañosaHawaii‐Emperorendoszonas,seobtieneunvalorde
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 32 entre17y37paralacadenadeHawaiiydeentre10y36paralacadenaEmperor (Watts,1978). Adiferenciadelostrabajosanteriores,Watts(1979)utilizaanomalíasdeondulación degeoide,deducidasapartirdedatosdealtimetríaobtenidosvíasatélite,paramodelarla flexióndelacadenaHawaii‐Emperormedianteunmodeloelástico2Destimandounvalorde entre25y37,5.Utilizandoelmismomodeloperocombinandoanomalíasde gravedadyondulacióndelgeoide,Wattsetal.(1985)obtienen25enlazonadelas islasOahuyMolokai(IslasHawaii,PacíficoCentral).Enesteúltimotrabajoseutilizan observacionesderefracciónsísmicaparaasignarvaloresdedensidad:2600parala carga,2300paraelmaterialderellenoy3300paraelmanto.Elresultado obtenidoescoherenteconeldeterminadoenuntrabajoanteriorenelque,usandopartede losdatosdeWatts&Cochran1974yunmodelo2D,seestimaunvalordeparalaislade Oahude30(Wattsetal.,1980a). Watts&tenBrick(1989),mediantedatosdereflexiónsísmicaquemuestranla curvaturadeloslímitesuperioreinferiordelacortezaydelMoho,obtienenunvalorde 40bajolasislasdeOahuyMolokaiconsiderandounmodeloelástico2Dyasignando densidadesde2800,2300y3330alacarga,almaterialderellenoyalmanto, respectivamente.ElvalordeobtenidoesmayorqueelestimadoporWattsetal(1985)a partirdedatosgravimétricosyqueelesperadoenfuncióndelaedaddelalitosfera.Enel mismotrabajo,considerandocargasenterradasenlalitosferaademásdelascargas superficiales,losautoresobtienencon25unacurvadeflexiónacordeasusdatos. Wessel(1993),apartirdedatossísmicos,detectaquelacurvaturadelaflexióngeneradaen lazonadelasislasOahuyMolokaiesmayorquelaqueproporcionanlosmodeloshastael momentoaplicadosenlazona.Paraexplicarestacurvaturaaplicaunmodeloelástico2Dcon variable,considerandounvalorde25bajolacargayde35ensusalrededores.Al aplicarunmodeloelástico3Dobtienevaloresde33bajolacargay44ensus alrededores.Finalmente,laestimacióndeobtenidaenuntrabajorecienterealizadoenla zonadelasislasHawaiiusandotambiéndatossísmicos,peroaplicandounmodelo viscoelástico3Dnolineal,esde30(Zhong&Watts,2013).Lasdensidadesutilizadasen estetrabajoparalacargayelmantoson,respectivamente,2800y3300.
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 33 Figura3.7:Bocetodibujadoaescalaquemuestracómolasubsidenciapuedeexplicarelgrosordelacapadearrecifedecoral, .(ModificadodeDietrick&Crough,1978) ParalelamentealostrabajosrealizadosenelentornodeHawaii‐Emperor,sehan realizadoestudiosdeflexióndelalitosferaoceánicaotraszonasdelPacífico.Dietrick& Crough(1978),enunodelospocostrabajosenlosqueseutilizanobservacionesde movimientosverticalesasociadosconlaflexión,estimanquelasubsidenciasufridaporel atolónEniwetok(IslasMarshall,PacíficoOccidental)esde1405menbasealespesordela capadecoralexistente.Aplicandirectamenteelmodeloelástico2Dparadeterminarsila flexiónproducidaporlacargadelacapadecoral(Figura3.7)puedeexplicarlasubsidencia existente.Enelmodelo,consideranlarigidezelásticadeterminadaporWatts&Cochran (1974)5∙10yunadensidaddelmaterialderellenode2000yobtienen unvalormáximodeflexiónbajolacargade0,1,elcualconsideraninsuficientepara explicarlasubsidenciaexistente. OtrostrabajosbasadosenevidenciasdemovimientosverticalessonlosdeLambeck (1981ayb).Lambeck(1981a)consideraqueelarchipiélagodeatolonesTuamotu,situadoal surdelcomplejovolcánicodeTahití(IslasdelaSociedad,PacíficoSur),seencuentrajustoen ellóbuloproducidoporlaflexióngeneradapordichocomplejo.Utilizandounmodelo elástico3Ddeflexiónparaajustardirectamenteladistanciaexistenteenteelcomplejo volcánicoylosatolones,ylosmovimientosverticalessufridosporlosatolonesdefinidospor lascapasdemakatea(coralfosilizado),obtieneunvalorderigidezelástica3∙10. Enestetrabajosehaconsideradoqueladepresióngeneradaporlaflexiónestáparcialmente rellenaconunmaterialdedensidad2500,mientrasquealacargaseleasignauna densidadde2700yalmantode3350.Lamismametodologíaseusapara determinarlaflexióngeneradaporlaisladeRarotonga(IslasCook,PacíficoSur)obteniendo 13(Lambeck,1981b).Enambostrabajos,losmodeloshansidocorroborados mediantedatosdeondulacióndelgeoide.
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 34 Smithetal.(1989)analizanlaflexióngeneradapordosmontessubmarinos,elguyot Helmeryotro,quenotienenombre,alquelosautoresdenominanmonteHimu,ambos situadosalnortedelacadenademontessubmarinosMegallan(PacíficoOccidental),apartir deanomalíasdelagravedadobteniendo10y15,respectivamente, considerandounmodeloelástico2Dyasignandolamismadensidadalacargaquealmaterial derelleno.LadensidadasignadaalmontesubmarinoSinNombrees2600mientras quelaasignadaalguyotHelmeres2800.Ladensidaddelmantoconsideradapara amboscasosesde3330.Modelandoanomalíasdelagravedadapartirdeun modeloelástico3Dycomparándolascondatosobtenidosmedianteperfiles,Filmeretal (1993)estiman18y23paralasIslasMarquesasylasIslasdelaSociedad (PacíficoSur),respectivamente.Enamboscasos,elmejorajustedecadaperfilsehaobtenido condiferentesvaloresdedensidadparaelmaterialderelleno,variandoestevalorentre 2500y2700.Enuntrabajoenelqueseanalizalaimportanciadela asignacióndedensidadalacargageneradaporislasvolcánicasMinshull&Charvis(2001) consideraqueunadensidadde2800esexcesivaparaestetipodecargas.Asignando unadensidadde2550alacargageneradaporlasislasMarquesasyutilizandoun modeloelástico3D,obtienen19paraajustaranomalíasdegravedad,resultado acordealobtenidoporFilmeretal.(1993). Goodwillie&Watts(1993)determinan,usandounmodeloelástico2D,en10islas (Haití,Huahine,Raiatea,MaupitiMaría,Aitutaki,Rarotonga,Pitcairn,GambieryMacdonald) pertenecientesadiferentesarchipiélagosdelazonasurdelPacíficoCentral,conelfinde confirmarsiesciertoqueenesazonaexisteunaextensióndelalitosferaconunespesor elásticoanormalmentebajodebidoalaexistenciadeunsúperabombamientodeorigen térmico.Losresultados(Tabla3.2)muestranque6delasislasmuestranvaloresde anormalmentebajos,peroparaHaitíyGambier,yposiblementeparaAitutakiyRarotonga, seobtienenresultadosacordesalosesperadosenfuncióndelmodelodeenfriamientode placas.Unanovedadintroducidaenestetrabajoesque,adiferenciadelosestudiosbasados enanomalíasdelagravedadodeondulacióndelgeoideenlosquesemodelanlasmismasa partirdedatosbatimétricos,enestecasosemodelalabatimetríaapartirdedatosde ondulacióndelgeoide.Utilizandounmodeloelástico3Dparaajustarobservacionessísmicas enlasislasdeHuahineyRaiatea(islasSociedad)yconsiderandounadensidadalacargade
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 35 2700,Grevemeyeretal.(2001)obtienen25yunadensidadparael materialderellenode2350.Elvalordeobtenidoesmayorqueelobtenidopor Goodwillie&Watts(1993). Kruseetal.(1997)usanunmodelodeflexiónelástico2Dparaajustarperfilesdedatos deanomalíadegravedadalolargodelacadenademontessubmarinosEasterqueatraviesa laplacadeNazcadeesteaoeste(PacíficoOriental).Elvalordeobtenidoenlapartecentral delacadenavaríaentre1y4,mientrasqueenelbordeestealcanza11yenelborde oeste6. Kim&Wessel(2010)estiman,apartirdedatosdeanomalíasdelagravedad,unvalor de26paraelespesorelásticoenlaislaHowland,situadaenlazonanortedela cadenamontañosadeTokelau(PacíficoCentral),queseaproximaalquelecorrespondeen funcióndelaedaddelalitosferaenelmomentodelacarga.Sehaconsideradoquelacarga tieneunadensidadde2500conunnúcleodensocuyadensidadasciendea 2900yaplicadounmodelo3D.Ladensidadasignadaalmaterialderellenoesde 2300ylaasignadaalmantode3300. EnlacuencaoceánicadelAtlántico,Wattsetal.(1975)utilizanlosmismosvaloresde densidadquelosutilizadosporWatts&Cochran(1974)ensutrabajoenelPacíficoCentral paragenerarunmodeloelástico3Dqueajusteanomalíasdegravedadenelentornodel montesubmarinoGreatMeteor(AtlánticoNorte)obteniendounaflexiónmáximabajola cargade2,6yunarigidezelásticade6∙10.Tambiénapartirdedatosde anomalíadelagravedadyconlosmismosvaloresdedensidad,peroutilizandounmodelo 2D,Verhoef&Collete(1987)estimanbajovariosmontessubmarinosdelcomplejo Atlantis‐Meteor(AtlánticoNorte)obteniendovaloresquevanaumentandodenoroestea sureste.ElespesorelásticoqueobtienenparaelGreatMeteoresde18,quese correspondeconlarigidezelásticadeterminadaporWattsetal.(1975).Ramillien&Mazzega (1999)utilizandounmodeloelástico2Dparaajustardatosdeondulacióndelgeoideenla zonadelmontesubmarinoGreatMeteorvuelvenaobtener18,peroconuna densidaddelacargade2740envezde2800. Minshull&Bozena(1997),apartirdedatosdeanomalíasdelagravedadtomados desdebarcoyvíasatélite(Figura3.8),determinan3enlaisladeAscensión
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 42 proximidaddelmargencontinentaloesteafricanoobteniendo35(acordeconuna litosferade130enelmomentodelacarga)y 2850. Figura3.9:Espesorelásticodelalitosferaenfuncióndelaedaddelalitosferaenelmonentodelacarga.1:Atlantis,2:Plato (oeste),3:Tyro,4:Plato(este),5:ComplejodeCruiser,6:GranMeteor(ModificadodeDañobeitia1988) Filmer&McNutt(1989),apartirdedatosdeondulacióndelgoideyaplicandoun modeloelástico3D,obtienen48considerandounadensidadparalacargade 2700yparaelmantode 3300.Tambiénutilizanlarelaciónempírica deBodineetal.(1981)con4,2 ⁄,considerando150,yobtienenun valorteóricoparade50porloquedanporválidoelvalorestimado. Canales&Dañobeitia(1998)hanestimado,apartirdedatosdeanomalíadela gravedad,elqueelvalorde,eneláreadeCanariasestácomprendidoentre28y36, considerando 2700paraladensidaddelacarga(Figura3.10).Porotrolado, Collier&Watts(2001)utilizanunmodeloelástico3Dparadeterminarlaflexióngenerada porlasIslasCanariasconelfindemejorarlacompresióndelaestratigrafíasísmicarealizada enlazona.Consideran35yasignanelvalor 2600tantoaladensidad delacargaycomoaladelmaterialderelleno.
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 43 Figura3.10:Espesorelásticodelalitosferaenfuncióndelaedaddelalitosferaenelmonentodelacarga.(Modificadode Canales&Dañobeitia1998) EnelcasodelaisladeTenerife,Watts(1994)yWattsetal.(1997)hanrealizado estudiosdeflexiónapoyadosendatossísmicosygravimétricos,ysólosísmicos respectivamente.Enamboscasoselvalor20eselquemásseajustaalas observaciones.Losvaloresdedensidadconsideradostantoparalacargacomoparael materialderellenoencadacasoson: 2800(Watts,1994)y 2750 (Wattsetal.,1997).Losautoresconsideran,aligualqueDañobeitia(1988),queestebajo valorsedebeprobablementeaunrejuvenecimientotérmicodelalitosfera. Recientementesehanpublicadodostrabajossobrelaestructuradelalitosferayel altomantobajolasIslasCanarias(Fulleaetal.,2015;Milleretal.,2015).Fulleaetal.(2015) analizanlaestructuratermo‐químicadelalitosferabajolasIslasCanariasintegrandodatos geofísicosypetrológicosconcluyendoquesetratadeunalitosferamecánicamente resistentequenomuestraunadelgazamientosignificativorespectodelalitosfera circundanteyqueelLAB(límiteentrelitosferatérmicayastenosfera)enlazonaseencuentra a11020deprofundidad.Sinembargo,Milleretal.(2015),apartirdedatossísmicos sitúanelLABbajoCanariasaunaprofundidaddeunos80km(Figura3.11).
Capítulo3:Consideracionesgeofísicas 44 Figura3.11:ProfundidaddelLABenlazonacomprendidaentreelsurdelapenínsulaibéricayCanarias,pasandopor Marruecos.Lalíneadiscontinuaamarillaindicaellímiteoccidentaldeladelgadalitosferatérmicaquesubyacebajo Marruecos(modificadodeMilleretal.,2015).
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 45 Capítulo 4: Modelos conceptuales de flexión 4.1. Comportamientos reológicos Lareologíaestudialadeformaciónyelfluirdelamateriaconsideradacomounmedio continuo.Desdeelpuntodevistareológico,laclasificacióndelosmaterialesensólidosy fluidosviscososesindependientedesuestructuraatómica:unsólidoesunmaterialquese deformabajolaaccióndetensionesnormalesodecizalla,mientrasqueunfluidoviscosoes unmaterialenelquecualquierdeformaciónquevaríaalolargodeltiempo(flujo)genera tensionesdecizalla(Lliboutry,2000).Elqueunmaterialseasólidoofluidoviscosono dependeúnicamentedesuspropiedadesintrínsecas,sinotambiéndecondicionesexternas detemperaturaypresión,asícomodeltiempoduranteelcualactúanlastensiones.El principalobjetivodelareologíaesestablecerlasecuacionesdeestadooconstitutivas(de caráctertensorial)querelacionanlasmagnitudescinemáticas(deformacionesenlossólidos yvelocidadesotasasdedeformaciónenlosfluidosviscosos)ylasmagnitudesdinámicas (tensiones)juntoconlosparámetrosreológicos(rigidez,viscosidad,compresibilidad,etc) paramodelarelcomportamientodelosmateriales(Ranalli,1995). Loscomportamientosreológicospropuestosparamodelarladeformacióndela litosferaoceánicasometidaacargassuperficiales(islasomontessubmarinosyasean individualesoformandocadenasmontañosas)sonelcomportamientoelásticoyel viscoelásticolinealaunquelamayoríadelosautoresserefierenaesteúltimosimplemente comoviscoelástico(Watts&Cochran,1974;Wessel,1993;Wattsetal.,2013).El comportamientoviscoelásticolinealcombinalascaracterísticasdeunsólidoelásticoconlas deunfluidoviscosonewtoniano(Lliboutry,2000).Acontinuación,detodoslos
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 46 comportamientosreológicoposibles,sepresentanelelásticoyeldeunfluidoviscoso newtoniano. 4.1.1. Comportamiento elástico Lossólidosquepresentanuncomportamientoelásticosonaquellosqueaunquese deformanalaplicarlesunatensión,recuperansuformacuandolatensióndesaparece.El comportamientoelásticoquedadescritoporlaLeydeHookelacualpostula,basándoseen experimentossimplesdetraccióngeneradosportensionesnormalesydecizallagenerados portensionestangenciales,queladeformaciónunitariaesproporcionalalatensiónquela genera: (4‐1) ⟺ (4‐2) (4‐3) Dondeeslatensióngeneradaporlafuerza,normalotangencial(segúnelcaso),a lasuperficiesobrelaqueactúa.yson,respectivamente,lasdeformacionesunitarias longitudinal(elongación)ytransversal(contracción)producidasporunatensiónnormal. esladeformaciónunitariaproducidaporunatensióntangencialodecizalla.eselmódulo deYoung,larelacióndePoisson,elmóduloderigidezocizallayelmódulode incompresibilidad,todosellosparámetrosreológicosconocidoscomolosmóduloselásticos; tienendimensionesdetensión,salvoqueesadimensionalysuvalorvaríaentre0(nose producecontracciónlateral)y0,5(noseproducecambiodevolumen).Losmóduloselásticos dematerialesisotrópicos(materialescuyaspropiedadesfísicasnodependendeladirección enlaquesonexaminadas)sonconstantesysedemuestraquesólodosdeellosson independientes.Porejemplo,puedeexpresarseenfuncióndey(Ranalli,1995): (4‐4) Enlostrabajosdedicadosalestudiodelaflexióndelalitosfera,éstaseconsidera isotrópica;elvalordevaríaentre7∙10y10,mientrasqueelvalorde consideradoesiguala0,25(verCapítulo3)enlosmodelosdeplacaelásticadelgada.
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 47 Comoyasehacomentadoanteriormente,lasecuacionesdeestadooconstitutivas delareologíatienencaráctertensorial.Eltensordetensionescondensatodaslastensiones queactúansobrecadaunodeloselementosdevolumenqueformanelsólido,mientrasque eltensordedeformacionescondensalasdeformacionesunitariasgeneradas. Tensordetensiones Sobrecualquierelementodevolumendeunmediocontinuoactúandostiposde fuerzas:fuerzasmásicasyfuerzasdesuperficie.Sielelementodevolumenesrepresentado porunparalelepípedodelados,,,lasfuerzasdesuperficiequeactúansobrecada unadesuscarasgenerantensionesquepuedendescomponerserespectodelosejes cartesianos(Figura4.1). Figura4.1:Componentesdelatensión,respetodelosejescartesianos,generadaporlasfuerzasdesuperficieactuandoen cadaunadelascarasdeparalelepípedodelados,querepresentaunelementodevolumendeuncuerpo. Sólosehanrepresentadolastensionesenlascarasvisibles. Asílasnuevecomponentesdelatensiónasociadaalasfuerzasdesuperficiepueden condensarseeltensordetensiones: (4‐5) Dondeelprimersubíndiceindicaladirecciónnormalalacarasobrelaqueactúala tensiónyelsegundoladirecciónenlacualactúa.
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 48 Lasfuerzasdesuperficieseobtienenmultiplicandocadaunadelastensionesque formaneltensordetensiones(4‐5)porlasuperficiedelacarasobrelaqueactúan.Teniendo encuentatambiénlastensionesnovisibles: y y y ó y y y ó y y y ó Encuantoalasfuerzasmásicas,soloseconsideralafuerzagravitatoriaporloquesus componentesenlasdireccionesdelosejesesonnulas,ysucomponenteenladirección delejevienedadapor: Dondeeslaaceleracióndelagravedadyladensidaddelsólidoelástico. Paraalcanzarelequilibrio,lasumadelasfuerzasactuandoencadaunadelas direccionesdelosejesdecoordenadasdebeanularse,portanto: 0 0 0 (4‐6) Tambiéndebeanularselaresultantedelosmomentosactuandoenladirecciónde cadaunodelosejes.Sólolastensionesqueactúantangencialmentealascarasdel paralelepípedocontribuyenalosmomentosyseconsideraqueactúanenpuntomediode
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 49 lasmismas.Siseconsideraeleje,lasumadelosmomentosqueactúanendichadirección igualadaaceroes: 0 Ydespreciandotérminosinfinitesimalesdeordensuperior,seobtiene Trabajandodelamismaformaconlosmomentosqueactúanenlasdireccionesde losejesy,seobtiene: Esdecir,elequilibriodemomentosrequierequeeltensordetensionesseasimétrico y,portanto,bastaconocerseisdesusnuevecomponentes. Tensordedeformacionesunitarias Figura4.2:Desplazamientodedospuntoscercanosenunmediocontinuobajoelefectodeunafuerzaaplicada.eseldomnio queocupaelcuerpoenelespacioantesdeldesplazamientoy’,despuesdeldesplazamiento. Cuandoseaplicaunafuerzasobreunsólido,suspartículassufrenundesplazamiento queesconsecuenciadelatraslación,rotaciónydeformacióndelmismo(Figura4.2).Sean dospartículascercanasqueocupanlasposiciones,,y,, antesdeldesplazamientoylasposiciones′,,y′ ,,despuésdelmismo;,,representalaparte comúndeldesplazamiento(traslacióndelsólidoconsideradorígido),mientrasque ,,representaladiferenciaentrelosdesplazamientossufridosporambas partículas.Siseconsideraqueeldesplazamientoesunafuncióncontinuadelascoordenadas ′ ′ ′
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 50 yquesusderivadas,queformaneltensordelgradientedeldesplazamiento,sontambién continuasymuypequeñas,ladiferenciadedesplazamientoentreambaspartículaspuede escribirse: Cadaunadelasderivadasparcialesqueformaneltensordelgradientedel desplazamientopuedesepararseendospartes: Porloqueeltensordelgradientedeldesplazamientopuedeexpresarsecomolaresta dedostensores: 0 0 0 Elprimertensoreseltensordedeformacionesunitarias;elsegundocontienela informaciónrelacionadaconlarotacióndelsólidoconsideradorígido(Ranalli,1995).Por tantoeltensordedeformacionesunitariasvienedadopor: (4‐7) Setratadeuntensorsimétrico,porloquebastanseisdesusnuevecomponentes paradescribirlasdeformacionesunitariasenunpunto.Loselementosdeladiagonalsonlas elongaciones(contracciones)unitariastotalesproducidasenlasdireccionesdelosejesde coordenadasporlastensionesnormales;losotrostreselementossonlasdeformacionesde cizallaunitariasproducidasporlastensionestangenciales.
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 51 Ecuacionesdeestadoparaunsólidoelásticolineal Cadaunodeloselementosdeltensordedeformacionesunitarias(4‐7)puede expresarseenfuncióndeloselementosdeltensordetensiones(4‐5)aplicandolosresultados delaLeydeHooke.Elelementorepresentaladeformaciónunitariaenladireccióndel eje,portantoseráelresultadodelaelongaciónproducidapormenoslascontracciones producidaspory.Teniendoencuentalasexpresiones(4‐1)y(4‐2)seobtiene: (4‐8a) Delamismaformaseobtienenlasdeformacionesunitariasproducidasenlas direccionesdelosejesy: (4‐8b) Elelementorepresentaladeformacióndecizallaunitariaproducidaporlatensión tangencialqueactúasobrelacaraperpendicularalejeyesparalelaaleje(Figura4.1). Usandolasexpresiones(4‐3)y(4‐4)setiene: 1(4‐9a) Deformasimilarseobtiene: 1 1(4‐9b) 4.1.2. Comportamiento de un fluido viscoso newtoniano Losfluidosviscosossonaquellosfluidoscapacesdesoportartensionestangenciales odecizalla.SegúnlaLeydeNewton,lastensionesdecizallageneradasporelmovimientode unfluidoviscososonproporcionalesalgradientedelavelocidaddeflujorespectodel espacio,siendoelparámetrodeproporcionalidadlaviscosidadquepuededescribirse comolaresistenciadeunfluidoafluirporloquesólosemanifiestaenfluidosenmovimiento. Enlíneasgeneralespuededecirsequecuantomayorsealaviscosidaddeunfluidomenores lavelocidaddeflujoy,mientraséstanoalcanceunvalorcrítico,elflujoeslaminar;encaso contrarioelflujosevuelveturbulento.Siladireccióndelflujoeshorizontal,porejemplo
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 58 Despejandoyutilizandolasexpresiones(4‐18)seobtienenlasexpresionesque permitencalculartresdelasseislastensionesqueformaneltensordetensiones: (4‐19) Figura4.5:Variacióndelatensiónalolargodelespesordelaplacadelgada Envistadelasexpresiones(4‐19),estastrestensionessonnulasenlasuperficie neutrayvaríanlinealmentealargodelespesordelaplacasiendodecompresiónenlamitad superiordelaplacaydetracciónenlainferior(Figura4.5).Lastensionesnormales,y ,generanmomentosresultantesdeflexión,mientrasquelatensióndecizalla,, generaunmomentoresultantedetorsión(Ugural,1981)quevienendadospor: 1ν (4‐20) DondeDeslarigidezfrentealaflexióndelaplacaosimplementerigidezdelaplaca: (4‐21) Respectoalasotrastensionesqueformaneltensordetensiones,lacuartaHipótesis deKirchhoffimplicadirectamenteque0.Sinembargo,aunquelatercerahipótesis desprecielasdeformacionesunitariasyyportantolastensionesdecizallay, lateoríadeplacaelásticadelgadanodesprecialasfuerzastangencialesyasociadas compresió n tracció n superfici e neutr a
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 59 (Ugural,1981).Ladistribucióndefuerzasymomentosqueactúansobreunelemento delaplacadelgadabajoelefectounacargasuperficialpuedeverseenlaFigura4.6,donde sehanrepresentadolosvaloresmediosactuandoenelcentrodecadacara.Lainclusióndel pesodelaplaca,queespequeño,enlacargasuperficialnoafectaalosresultados(Ugural, 1981). Figura4.6:Distribucióndefuerzasymomentosactuandosobreunelementodeplacadelgadabajoelefectodeuna cargasuperficial. Lacondicióndeequilibriodelasfuerzasenladireccióndelejevienedadapor: 0(4‐22) Mientrasquelascondicionesdeequilibriodelosmomentosrespectodelosejese son: (4‐23) Introduciendo(4‐23)en(4‐22)seobtienelaecuacióndiferencialdeequilibrioparala flexióndeplacaselásticasdelgadas: 2 0 Laexpresiónanteriorpuedeobtenerseenfuncióndelapropiaflexión,,utilizando (4‐20): 2 0(4‐24)
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 60 Laresultantedelasfuerzasmásicasgravitatoriasenlalitosferaoceánica,quereposa sobreelmantoyseencuentrabajoelefectodeunacargasuperficialvienedadapor(Figura 4.7): (4‐25) Donde,,yson,respectivamente,lasdensidadesdelacarga,delmaterial quedesplazalacarga(aireoagua),delmaterialderellenoydelmanto.Introduciendo(4‐25) en(4‐24)seobtiene: , 2, , ,,(4‐26a) Figura4.7:Esquemadelalitosferaoceánicaflexionadabajoelefectodeunacargasuperficial. DenotandoaloperadorLaplacianopor∆Δ :(Minshulletal.,2010) ∆,,, (4‐26b) Donde (4‐27) Lasexpresiones(4‐26ay4‐26b)representanlaecuacióndeferencialdelaflexiónde lalitosferaproducidaporcargassuperficialesparaelmodelotridimensional,3D.Cuandola cargaesunacadenamontañosa,laflexiónseproduceenunplanonormalaladirecciónde lamismaporloqueelproblemapuedeconsiderarsebidimensional,puesenlatercera dimensiónnohaytensiónnideformación.Sielsistemadecoordenadassedefinedeforma queelejecoincidaconladireccióndelacadenamontañosa,elejeverticalypositivo haciaabajo,yelejeformandountriedrodirecto,laexpresión(4‐26a)setransformanen: , / ,
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 61 (4‐28) Querepresentalaecuacióndiferencialdelaflexióndelalitosferaproducidapor cargasdesuperficieparaelmodelobidimensional,2D.Lasoluciónanalíticadelaecuación (4‐28)paraunacargapuntualsituadaen0vienedadapor: cossen(4‐29) Donde (4‐30) Laobtencióndelaexpresión(4‐29)puedeconsultarseenelApéndice2.Envistade laexpresión(4‐29),laflexióntieneformasinusoidalconamplitudexponencialmente amortiguadaylongituddeondaiguala2 ⁄.Lamáximaamplitud,quecorrespondeconla flexiónmáxima,seproducebajolacarga0mientrasqueelabombamientolateral generadoporlapropiaflexiónalcanzasumáximoen ⁄yessolo0,0432vecesla flexiónmáxima(Figura4.8). Figura4.8:Flexiónelástica2Dgeneradaporunacargapuntual. Puestoquedependede(4‐30)yéstaasuvezdependede(4‐27),lalongitud deondadelaflexióndependeúnicamentedelespesorelástico(Tabla4.1),mientrasquela amplituddependetantodelespesorelásticocomodelacarga.Esteeselmotivoporelque elmodeloelásticoquedadescritoporelvalorde.Sinembargo,noeselespesormecánico delalitosfera,sinoelespesordeunaplacaelásticadelgadaquebajolasmismascondiciones seflexionacomolalitosfera,porloquesueledenominarseespesorelásticoefectivo,espesor ó á ⁄á∙0.0432
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 62 elásticoequivalenteosimplementeespesorelástico(Watts,1978;Lambecketal.,1984; Wessel,1993;Wattsetal.,2015). 101520253035404590130 308 418 518 612 702 788 870 950 1600 1053 154 209 259 306 351 294 435 475 800 2106 Tabla4.1:Valoresdelalongitudysemi‐longituddeondadelaflexión,redondeadosalkm,correspondientesadiferentes valoresdeparalalitosferaoceánica variable Sielespesordelalitosferavaríalateralmente,,,loslímitesdelasintegrales de(4‐20)sontambiénvariablesy ,, 121 Enestecaso,laecuacióndiferencialquerigelaflexióndeunaplacaelásticadelgada es(Wessel,1993;Stewart&Watts,1997): ∆,∆,1, , 2, , , , ,,(4‐31) Silavariaciónde,eslinealtantoencomoenlaecuación(4‐31)se transformaen ∆,∆,,,(4‐32) 4.2.2. Modelo viscoelástico Elmodeloviscoelásticohasidotradicionalmentemásutilizadoparamodelarlaflexión delalitosferacontinentalporserlasedadesdelascargasmayoresquelasdelascargas superficialessituadassobrelalitosferaoceánicay,portanto,losefectosdelaviscoelastidad másevidentes(Wattsetal.,1982).Sinembargo,recientementealgunosautoreshan aplicadoestemodeloalaflexióndelalitosferaoceánicageneradaporcargassuperficiales jóvenes(Minshulletal.,2010;Wattsetal.,2015).Comoyasehacomentadoanteriormente elcomportamientoviscoelásticocombinaelcomportamientoelásticolinealconeldeun fluidoviscosonewtonianoincompresible.Elprimeroesanálogoalcomportamientodeun muellemientrasqueelsegundoloesaldeunamortiguador(Figura4.9).Lacombinaciónen
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 63 seriedeunmuelleyunamortiguadorpresentauncomportamientoanálogoaldeunsólido viscoelástico,tambiénconocidocomosólidodeMaxwell,enelqueladeformación instantáneageneradaporlacomponenteelásticalinealesseguidadeladeformación correspondientealacomponenteviscosa(Ranalli,1995). Figura4.9:Representacióndelcomportamientode(a)unsólidoelásticolineal,(b)unfluidoviscosonewtonianoy(c)unsolido viscoelásticoodeMaxwellutilizandosuanalogíaconunmuelleyunamortiguador. Portanto,eltensordedeformaciónunitariaenunsólidoviscoelásticovienedadopor lasumadeloscorrespondientestensoresproducidosporlascomponenteselásticayviscosa: Dondelossuperíndicesyindican,respectivamente,quesetratadeltensorelástico ydelviscoso.Siseconsideranlasdeformacionesunitariasenladireccióndeleje: (4‐33) Segúnlaecuación(4‐8a) Altrabajarconplacasviscoelásticas,yconelfindefacilitarloscálculos,seasumeque laplacatambienesincompresibleensucomponenteelástica(Nadai,1963).Considerando 0,50enlaexpresiónanteriorsetiene: (4‐34) Porotrolado,segúnlaecuación(4‐15)yrecordandoque3: Queusando(4‐34)puedeescribirse óá ó
Capítulo4:Modelosconceptualesdeflexión 64 Eintegrandorespectodeltiempo (4‐35) Dondeeseltiempotranscurridodesdelaaparicióndelacarga,esdecir,laedadde lamisma.Introduciendo(4‐35)en(4‐33) 1(4‐36) Donde Laexpresión(4‐36)representaeltensordedeformaciónunitariadeunmaterial viscoelástico.,denominadotiempoderelajacióndeMaxwell,tieneunidadesdetiempoy eslarelaciónentrelaviscosidaddelmaterialyelmódulodeYoung.Segúnlaecuación(4‐36), eselmomentoenelquelasdeformacionescorrespondientesalascomponenteselásticay viscosaseigualan. Repitiendotodoprocesodesarrolladoenelapartado4.2.1paralaobtencióndela ecuacióndiferencialquerigelaflexióndeunaplacaelásticadelgadaperoconsiderando ahoraeltensordedeformacionesdadoenlaecuación(4‐36),seobtienelaecuación diferencialdelaflexióndeunaplacaviscoelásticadelgadabajolaaccióndeunacargade superficie(Nadai,1963): ∆,,,,,,, (4‐37)
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 65 Capítulo 5: Modelos numéricos de flexión 5.1. Modelos numéricos Elcálculodelaflexiónlitosférica,segúnlosdiferentesmodelospropuestos,seha realizadomedianteprogramasdesarrolladosenMATLABR2007a.Losresultadosobtenidos paraelmodeloelástico3Dconconstantehansidocomprobadosmediantecomparación conresultadosobtenidosconGMT3.0(Wessel&Smith,1995).GMT(GenericMappingTools) esunacoleccióndeprogramasdesarrolladosencódigoabiertoquepermitenmanipular informacióngeorreferenciadaentrelosqueseincluyeelcálculodelaflexióndeunaplaca delgadageneradaporunacargaconsiderandoelmodeloelástico.Estaherramientahasido utilizadaenvariostrabajosrelacionadosconelcálculodelaflexióndelalitosferaoceánica (Minshull&Brozena,1997;Collier&Watts,2001;Minshull&Charvis,2001;Alietal.,2003; Pimetal.,2008;Kumar&Kawakatsu,2011;Wilsonetal.,2013;Wattsetal.,2015). Paralaresolucióndelasecuacionesobtenidasparalosdiferentesmodelos(4‐26b), (4‐32)y(4‐37)sehaconsideradoquelalitosferasecomportacomounfiltrolinealinvariante enelespacioporloquelaflexión,vienedadaporlaconvolucióndelafuncióncarga ,conlafuncióndetransferencia,orespuestadelsistema(Watts,2001): →→∗ó ,→→,,∗, PuestoqueelTeoremadeConvoluciónafirmaqueTransformadadeFourierdela convolucióndedosfuncioneseneldominioespacialesequivalentealproductodelas TransformadasdeFourierdedichasfunciones,sehaoptadoporutilizarestatécnicapara resolverdichasecuaciones.Lassolucionesobtenidasparalostresmodelos,elástico3Dcon
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 66 constante,elástico3Dconvariableyviscoelástico3D,consistenendeterminarla TransformadadeFourierdelafuncióndetransferenciaparaelmodeloencuestióny multiplicarlaporlaTransformadadeFourierdelacargaobteniendoasílaTransformadade Fourierdelaflexión.Llamando:,, ,, ,, DondeindicaTransformadadeFourier,,sonlasvariableseneldominio espacialy,lasvariableseneldominiodelafrecuencia.LaTransformadadeFourierde laflexiónvienedadapor: ,,, Obien ,,, (5‐1) Finalmente,laflexiónseobtieneaplicandolainversadelatransformadaa, ,. LaTransformadadeFourierdelafuncióndetransferenciacorrespondientealmodelo elástico3Dconconstantevienedadapor: 1(5‐2) (Sehanomitidolasvariables) Paraelmodeloelástico3Dconvariable: 1(5‐3) Yparaelmodeloviscoelástico3D: 1 1 (5‐4)
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 67 Laobtencióndelasexpresiones(5‐2)(5‐3)y(5‐4)puedeconsultarseenelApéndice 3.Elcálculonuméricodelaflexiónimplica,portanto,elusodelosalgoritmosdela TransformadaRápidadeFourierysuinversaporloquelasfunciones,y ,,,debensermuestreadassobreunacuadrículanodos,donde tantocomodebenserpotenciade22,2.Enestetrabajosehaoptado porutilizar,inicialmente,unacuadrículacuadraday∆∆,siendo∆y∆los intervalosdemuestreoeneldominioespacial,yladimensióndelacuadrículaserádenotada por∆. 5.1.1. Elección de la cuadrícula Laeleccióndeladimensióndelacuadrícula,asícomodelintervalodemuestreoes desumaimportanciapuesdeellodependelacorrectareconstruccióndelaflexiónalaplicar lainversadelaTransformadaRápidadeFourieralaexpresión(5‐1).LaTransformadade Fourierdelaflexión,paracualquieradelosmodelospropuestos,noesdebanda‐limitada porquelacarga,esunafunciónlimitadaenelespacio.SegúnelTeoremadeNiquisto deMuestreo,paraqueunafunciónpuedaserreconstruidaapartirdesusmuestrases necesarioquesuTransformadadeFourierseadebanda‐limitada.Encasocontrariopueden aparecerdiferenciasentrelapropiafunciónysureconstrucciónquepuedenminimizarse aumentandolasdimensionesdelacuadrículaydisminuyendolosintervalosdemuestreoen eldominioespacial. Conelfindeencontrarlacuadrículaqueminimizaestasdiferenciassehacalculado, paradiferentescuadrículas,laflexióngeneradaporunacargapuntualsituadaen0 consideandounmodeloelástico2Dconconstante.Utilizandolafuncióndetransferencia dadapor(5‐2)particularizadapara2D,porloqueenestecaso1,sehancomparadolos resultadosconlasoluciónanalítica(4‐29).ComoyasecomentóenelApartado4.2.1.,la flexióntieneformasinusoidalconamplitudexponencialmenteamortiguada,longitudde ondadependientede(Tabla4.1)yamplituddependientetantodecomode,porlo queloscálculossehanrealizadoparadiferentesvaloresdeambosparámetros.EnlaTabla 5.1semuestranlosvaloresdelosparámetrosutilizadosenesteanálisis.
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 74 sonprácticamenteparalelos.LaFigura5.3muestralaflexiónproducidaporlosdiferentes cilindrospara10y20. Figura5.3:Perfilesdeflexiónvariandolaformadelacargapara1020.Lasfigurasdeladerecharepresentanla zonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlascorrespondientesfigurasdelaizquierda. 5.2.2. En función del volumen Lasensibilidaddelaflexiónalvolumendelacargasehaanalizadoejecutandoel modelocontrescilindrosderadioiguala25,conalturasdiferentesparaobtenerlostres volúmenespropuestosyconsiderandodiferentesvaloresde.Losvaloresdelasalturasde lostrescilindrosylosvolúmenesquerepresentansemuestranenlaTabla5.6: VolumenAltura Mínimo2945 1521,2 Medio3142 1622,9 Máximo3332 1721,1 Tabla5.6:Alturasasignadasaloscilindrosde25kmderadioparaquelarepresentacióndiscretadelacargatengalos volúmenesbuscados. Losresultadossepresentanmedianteperfilesradiales(Figura5.4yFigura5.5).Enel Apéndice4puedenconsultarselasmismasfigurasaunaescalamayor. 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =10 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) a) r=20 km h=2424 m r=25 km h=1623 m r=30 km h=1109 m 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 A B CDEF/G T e =10 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) b) r=20 km h=2424 m r=25 km h=1623 m r=30 km h=1109 m 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =20 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) c) r=20 km h=2424 m r=25 km h=1623 m r=30 km h=1109 m 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 A B CDEF/G T e =20 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) d) r=20 km h=2424 m r=25 km h=1623 m r=30 km h=1109 m
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 75 Figura5.4:Perfilesdeflexiónvariandoelvolumendelacargapara10,2030.Lasfigurasdeladerecharepresentan lazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlascorrespondientesfigurasdelasizquierda. Lamayordiferenciaentrelasflexionesproducidasporloscilindrosquerepresentan diferentesvolúmenestambiénsemanifiestabajolacargaytambiéndisminuyealaumentar .Comoeradeesperar,cuantomayoreselvolumen,mayoreslaflexiónbajolacarga.En lazonadeestudio,losperfilesdeflexiónnosoncoincidentes,perosonprácticamente paralelos.Seapreciaquealaumentar,losperfilesproducidosporlosdiferentes volúmenessevanaproximandolentamenteyelparalelismoescadavezmayor. 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =10 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) a) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 A B CDEF/G T e =10 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) b) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =20 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) c) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 A B CDEF/G T e =20 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) d) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =30 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) e) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 A BCDEF/G T e =30 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) f) V=2945 km3 V=3142 km3 V=3332 km3
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 76 Figura5.5:Perfilesdeflexiónvariandoelvolumendelacargapara40,5060.Lasfigurasdeladerecharepresentan lazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlascorrespondientesfigurasdelasizquierda. 5.2.3. En función de la densidad Lasensibilidaddelaflexiónaladensidaddelacargasehaanalizadoejecutandoel modeloconsiderandouncilindrode25deradioy1622,9dealturavariandosu densidadentre2400y2900yconsiderandolosdiferentesvaloresde. 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =40 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) a) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 ABCDEF/G T e =40 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) b) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =50 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) c) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 ABCDEF/G T e =50 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) d) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =60 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) e) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 ABCDEF/G T e =60 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) f) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 77 Figura5.6:Perfilesdeflexiónvariandoladensidaddelacargapara10,2030.Lasfigurasdeladerecha representanlazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlascorrespondientesfigurasdelas izquierda. Losresultadossepresentanmedianteperfilesradiales(Figura5.6yFigura5.7).Enel Apéndice4puedenconsultarselasmismasfigurasamayorescala.Aligualqueenlosanálisis anteriores,variacióndeformaydevolumen,lamayordiferenciaentrelasflexiones producidasporlacargaconsiderandovariacionesenladensidadsemanifiestabajolacarga ytambiéndisminuyealaumentar.Comoeradeesperar,cuantomayoresladensidadde lacarga,mayoreslaflexiónbajolacarga.Enlazonadeestudio,losperfilesdeflexiónnoson 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =10 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) a) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 A B CDEF/G T e =10 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) b) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =20 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) c) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 A B CDEF/G T e =20 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) d) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =30 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) e) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 A BCDEF/G T e =30 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) f) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 78 coincidentes.Seapreciaquealaumentar,lacurvaturadelaflexiónvadisminuyendo,pero lasdiferenciasentrelasflexionesproducidaspordiferentesdensidadesdelacarga prácticamentenodisminuyen. Figura5.7:Perfilesdeflexiónvariandoladensidaddelacargapara40,5060.Lasfigurasdeladerecharepresentan lazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlascorrespondientesfigurasdelasizquierda. 5.2.4. Conclusiones Amododeresumensepresentanlasmáximasdiferenciasdeflexiónydependiente obtenidasparacadavalordeenlosextremosdeláreadeestudio(Tabla5.7yTabla5.8). 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =40 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) a) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 ABCDEF/G T e =40 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) b) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =50 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) c) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 ABCDEF/G T e =50 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) d) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 T e =60 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) e) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 ABCDEF/G T e =60 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) f) V=2945 km 3 V=3142 km 3 V=3332 km 3
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 79 Encadaperfilsehacalculadolapendienteexistenteentrelosdosprimerosylosdosúltimos nodosdividiendoladiferenciadeflexiónentreelintervalodemuestreo.Después,paracada unodeloscasosanalizados,variacióndeforma,volumenydensidad,sehadeterminadola máximadiferencia. Máximadiferenciadeflexión Forma Volumen Densidad 5,25 5,10 32,0 6,2 48,1 9,3 1,12 0,43 28,6 16,0 43,0 24,0 0,94 0,22 20,6 14,4 31,2 21,6 0,62 0,25 15,3 11,8 23,0 17,8 0,41 0,21 11,8 9,7 17,8 14,6 0,29 0,16 9,48 8,0 14,2 12,1 Tabla5.7:Diferenciasmáximasdeflexión(m)enlosextremosdelazonadeestudioparacadavalordeTealvariarlaforma,el volumenyladensidaddelacargaeneláreadeestudio. Máximasdiferenciasdependiente% Forma Volumen Densidad 0,011 0,007 0,10 0,04 0,16 0,07 0,007 0,002 0,04 0,03 0,06 0,05 0,003 0,001 0,02 0,02 0,03 0,02 0,001 0,0008 0,01 0,01 0,01 0,01 0,0007 0,0004 0,006 0,006 0,009 0,009 0,0004 0,0003 0,004 0,004 0,006 0,006 Tabla5.8:Diferenciasmáximasdependientes(%)paracadavalordeTealvariarlaforma,elvolumenyladensidaddelacarga eneláreadeestudio. Traselanálisis,secompruebaquelosefectosdelasvariacionesdeforma,volumeny densidadsonsignificativosbajolacarga.Sinembargo,eneláreadeestudiodondeestá localizadalaisladeGranCanaria,lasconclusionesdelanálisisson: 1. Losperfilesdeflexióngeneradosporcargasdediferentesformasson prácticamentecoincidentes. 2. Losperfilesdeflexióngeneradosporcargasdediferentesvolúmenestienen prácticamentelamismapendienteperosusvaloresabsolutospuedendiferir entre317siendomenoresalaumentarelvalordeyladistanciaalacarga. 3. Lacurvaturadelaflexióngeneradaporcargasdediferentesdensidadesva disminuyendoalaumentarelvalorde,perolasdiferenciasentrelasflexiones producidaspordiferentesdensidadesparaunmismovalordeprácticamente nodisminuyen.Losvaloresabsolutosdelasdiferenciasseencuentranentre10y 50msiendomenoresalaumentarelvalordeyladistanciaalacarga.
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 80 Figura5.8:Perfilesdeflexiónparadiferentesvaloresde.b)detalleseñaladoconunretánguloena). 4. Losperfilesdeflexióngeneradospordiferentesvaloresdedifierentantoen valorabsolutocomoensuforma,pueslasdistanciasalacargadelos abombamientosincrementanalaumentarelespesorelástico(Figura5.8). 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 1000 1200 r=25 km V=3142 km 3 ρ c =2700 kg/m 3 Distancia a la carga (km) Flexión (m) a) T e =10 km T e =20 km T e =30 km T e =40 km T e =50 km T e =60 km 80 85 90 95 100 105 110 115 120 50 100 150 200 250 ABCDEF/G r=25 km V=3142 km 3 ρ c =2700 kg/m 3 Distancia a la carga (km) Flexión (m) b) T e =10 km T e =20 km T e =30 km T e =40 km T e =50 km T e =60 km
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 81 Deesteanálisissededucequelavariablequemásafectaalaflexióneneláreade estudioesyensegundamedida . 5.3. Sensibilidad del modelo viscoelástico 3D Lasensibilidaddelmodeloviscoelástico3Dsehaanalizadoestudiandoel comportamientodelmodeloparadiferentesvaloresdelespesorelásticoinicialydela relación ⁄,dondeeslaedaddelacagayeseltiepoderelajación.Sehaconsiderando ladensidaddelacargaydelmaterialderellenoiguala2700ylarelacióndePiosson igual0,50quecorrespondeamaterialesincompresibles.Aligualqueencasodelanálisisde lasensibilidaddelmodeloelástico3D,elanálisisnosecentraenloquesucedebajolacarga sinoenelcomportamientodelalitosferaaunadistanciacomprendidaentre80120 delacarga,rangoenelqueseencuentranlaslocalizaciones(Figura2.6delApartado2.2.1). Pocoshansidolostrabajosencontradosenlosqueseaplicaelmodeloviscoelástico paramodelarlaflexióndelalitosferaproducidaporislasoceánicas(Watts,1978;Minshull etal.,2010;Wattsetal.,2015).Además,estostrabajossedesarrollanencontextosmuy diferentesentresíydiferentesalcontextodeltrabajodesarrolladoaquí.Laúnicasimilitud eslaedaddelacargaconMinshulletal.(2010)quienestrabajanconcargasentre5y3,4 enIslaAscensión,situadamuycercadeladorsalmesoatlánticayportantosobreuna litosferamuyjoven.Estosautores,considerando0,50,estimaneltiempoderelajación, ,entre510y210.Watts(1978)analizalaviabilidaddeaplicarunmodeloviscoelástico enEmperor‐Hawaii.Alaplicarelmodelodeformaindependienteacadaunadelaszonas, estimaentre10y10paraHawaiiyentre10y10paraEmperor.Concluyequeel modelonoesadecuadodebidoalagrandiferenciaentetiemposderelajaciónestimados. LosresultadosdeWattsetal.(2015)nosetienenencuentaportararsedeuntrabajo relacionadoconvolcanismorecienteyporque,además,elautorconsideraquelalitosfera descansasobreunacámaramagmáticaqueesunmedioviscoso. Porotrolado,elvalordeenunmodeloviscoelásticodebeserpróximoalespesor sísmicootérmicodelalitosfera(Watts,1978;Watts,2001),siendoestevalorde110 20enlazonadeCanarias(Fulleaetal.,2015).Teniendoencuentatodoloanterior,los valorespara, ⁄yconsideradosenelanálisisdesensibilidadsonlosmostradosenla Tabla5.9.
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 82 Parámetro Mínimo Máximo Incremento Espesorelásticoinicial 90 130 10 Relaciónedadcarga/tiempoderelajación ⁄0,1 100 0,2(1) Tabla5.9:Rangodevaloresutilizadosparaanalizarlasensibilidaddelmodeloviscoelástco3Ddeflexiónenlazonadelas localizacionescomprendidaentre80y120kmdedistancisdelacarga.(1)Setratadeunincrementoaescla logarítmica. Lacuadrículaelegidaparaaplicarelmodeloviscoelástico,talycomosecomentóen elapartado5.1.1,esde20482048nodosconunintervalodemuestreode4.Lacarga esuncilindrode25deradioquerepresentaunvolumende3142yqueda representado,sobrelacuadrículaelegida,por121cargaspuntualesde1622,9dealtura. Losresultadossepresentanmedianteperfilesradiales.LaFigura5.9presentalos resultadosmostrandocómovaríalaflexiónparacadavalordealvariar ⁄,mientrasque laFigura5.10presentanlosresultadosmostrandocómovaríalaflexiónparacadavalorde ⁄alvariar.EnelApéndice5puedenconsultarselasmismasfigurasamayorescala. Laflexiónbajolacargaaumentaalaumentarelvalordelarelación ⁄ydisminuye alaumentar.Enlazonadeestudio,losperfilesdeflexiónproducidosparacadavalorde nosoncoincidentes,aunquetiendenaunparalelismoaldisminuir ⁄(Figura5.9yFigura 5.10).Alcompararlosperfilesdeflexiónproducidospordiferentesvaloresdeparaun valordadode ⁄seaprecia,enlazonadeestudio,queparavaloresde ⁄1estos perfilessonprácticamenteparalelos.Paravalores ⁄1,laspendientesdelosdiferentes perfilessonclaramentediferentes. Delanálisisdesensibilidaddelmodeloviscoelásticoseconcluyequelaflexión dependetantodelvalordeydelarelación ⁄.Sinembargo,enlazonadeestudio,la dependenciade ⁄esmenor.
Capítulo5:Modelosnuméricosdeflexión 83 Figura5.9:Perfilesdeflexiónvariandolalarelación ⁄paralosdiferentesvaloresde.Lasfigurasdeladerecharepresentan lazonadelaslocalizacionesseñaladaconunretánguloenlascorrespondientesfigurasdelasizquierda. 0 50 100 150 200 0 100 200 300 400 500 600 700 T 0 =70 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) a) t/τ=0.1 t/τ=1 t/τ=10 t/τ=100 80 85 90 95 100 105 110 115 120 0 50 100 150 200 250 300 ABCDE F/G T 0 =70 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) b) t/τ=0.1 t/τ=1 t/τ=10 t/τ=100 0 50 100 150 200 0 100 200 300 400 500 600 700 T 0 =90 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) c) t/τ=0.1 t/τ=1 t/τ=10 t/τ=100 80 85 90 95 100 105 110 115 120 0 50 100 150 200 250 300 AB CD E F/G T 0 =90 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) d) t/τ=0.1 t/τ=1 t/τ=10 t/τ=100 0 50 100 150 200 0 100 200 300 400 500 600 700 T 0 =110 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) e) t/τ=0.1 t/τ=1 t/τ=10 t/τ=100 80 85 90 95 100 105 110 115 120 0 50 100 150 200 250 300 A B C D E F/G T 0 =110 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) f) t/τ=0.1 t/τ=1 t/τ=10 t/τ=100 0 50 100 150 200 0 100 200 300 400 500 600 700 T 0 =130 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) g) t/τ=0.1 t/τ=1 t/τ=10 t/τ=100 80 85 90 95 100 105 110 115 120 0 50 100 150 200 250 300 A B C D E F/G T 0 =130 km Distancia a la carga (km) Flexión (m) h) t/τ=0.1 t/τ=1 t/τ=10 t/τ=100
Capítulo6:Aplicacióndelosmodelosdeflexión 90 Figura6.4:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvaloresdeconsiderando todaslaslocalizaciones.Elcolornegrocorrespondealosresultadosobtenidosvariandoyelcolorrojoalos resultadosobtenidosvariando. Figura6.5:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvaloresdeconsiderando laslocalizacionesA,B,FyG.Elcolornegrocorrespondealosresultadosobtenidosvariandoyelcolorrojoalos resultadosobtenidosvariando. 10 10 11 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 11 11 12 13 14 15 16 17 18 1 9 20 21 2 2 23 24 emc (m) Todas las localizaciones Te (km) ρ (kg/m3) 10 20 30 40 50 60 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 ρc ρr 4 4 5 5 6 6 7 7 8 910 20 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 10 20 emc (m) A, B, F y G Te (km) ρ (kg/m3) 20 25 30 35 40 45 50 55 60 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 ρc ρr
Capítulo6:Aplicacióndelosmodelosdeflexión 91 Figura6.6:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvaloresdeconsiderando laslocalizacionesC,DyE.Elcolornegrocorrespondealosresultadosobtenidosvariandoyelcolorrojoalos resultadosobtenidosvariando. EnlaTabla6.3semuestranlosvaloresdequeparacadavalordeminimizanlos considerandolaslocalizaciones,,yasícomoloscorrespondientes considerando2700. 2400 2500 2600 2700 2800 2900 35 35 35 40 40 40 3,18 3,19 3,25 3,36 3,21 3,09 Tabla6.3:Valoresdequeparacadavalordeminimizanelemcconsiderandolaslocalizaciones,,yasícomolos correspondientes.Cálculosrealizadoscon2700. EnlasFigura6.7yFigura6.8semuestransuperpuestoslosperfilesdeflexión correspondientesalosparesdevaloresqueaparecenenlasTabla6.2yTabla6.3.Laslíneas continuascorrespondenalosperfilesdeflexiónquemejorseajustanalasobservaciones obtenidosalvariarladensidaddelacargaylaslíneasdiscontinuasalosobtenidosvariando ladensidaddelmaterialderelleno.Endichasfiguras,seapreciacómolosperfiles correspondientesa40paradiferentesvaloresde(líneascontinuas)generan flexionesbajolacargayalturasdelabombamientomenoresquelosobtenidoscon 35,tambiénparadiferentesvaloresde,provocandoqueambosgruposdeperfilesse crucen.Sinembargo,losperfilescorrespondientesa40paradiferentesvaloresde (líneasdiscontinuas)generanflexionesbajolacargamayoresyalturasdelabombamiento 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 3 emc (m) C, D y E Te (km) ρ (kg/m3) 10 20 30 40 50 60 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 ρc ρr
Capítulo6:Aplicacióndelosmodelosdeflexión 92 Figura6.7:Perfilesdeflexionesgeneradasporcadapardevalores,y,quegeneranmínimos.Laslíneas contínuascorrespondenalosvaloresdelaTabla6.2(variando)ylaslíneasdiscontínuasalosvaloresdelaTabla 6.3(variando). Figura6.8:DetalledelazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlaFigura6.7 0 50 100 150 200 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Perfiles de flexión elástica que generan emc mínimos Distancia a la carga (km) Flexión (m) T e =35 ρ=2400 T e =35 ρ=2500 T e =35 ρ=2600 T e =40 ρ=2700 T e =40 ρ=2800 T e =40 ρ=2900 80 85 90 95 100 105 110 115 120 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 A BCDEF/G Perfiles de flexión elástica que generan emc mínimos Distancia a la carga (km) Flexión (m)
Capítulo6:Aplicacióndelosmodelosdeflexión 93 menoresquelosobtenidoscon35,tambiénparadiferentesvaloresde.Estos dosúltimosgruposdeperfilesnosecortan,salvoloscorrespondientesalosparesdevalores (35,2600)y(40,2700),aunquelas pendientesdecadagruposeandiferentes.Lalíneadiscontinuacorrespondientealparde valores40,2700noapareceenlasfigurasporquecoincideconla correspondientealpardevalores40,2700. Parapoderdiscernirentrelosdiferentesvaloresdedensidaddelacargaydelmaterial derellenosenecesitaríadisponerdeobservacionesenlugaresmáscercanosalacargaoal abombamientogeneradoporlaflexión,olimitarelrangodevaloresdeestosparámetros conotrotipodeinformacióncomolaestratigrafíasísmica. 6.3. Modelo viscoelástico 3D Delestudiodesensibilidaddelmodeloviscoelásticorealizadoenelapartado5.3se concluyequelaflexióndependefuertementedeyenmenormedidadelvalordela relación ⁄,sobretodoenlazonadeestudio.Paradeterminarquévaloresdeyde ⁄ sonlosquegeneranlaflexiónquemejorseajustaalasobservacionesrealizadasenlas localizaciones,,,,,y(Figura2.6),éstasehacalculadocondiferentesvalores tantodecomode ⁄.Comolaedaddelacargaesconocida,4,sedebevariar paraobtenerdiferentesvaloresdelarelación ⁄.Losvaloresutilizadossemuestranenla tabla(Tabla6.4). Parámetro Mínimo Máximo Incremento Espesorelásticoinicial 90 130 10 Tiempoderelajación 1051070,21 Tabla6.4:Rangoasignadosalosparámetrosyenelcálculodelaflexiónaplicandoelmodeloviscoelástico3Denlazona delaslocalizacionescomprendidaentre80y120kmdedistanciadelacarga.(1)Incrementocorrespondienteauna escalalogarítmica. TeniendoencuentaelrangodevaloresdedensidadesparaelmaterialdeTenerife recopiladosentrabajosprevios(Tabla2.2,Apartado2.4)yladébildependenciaquemuestra elmodeloelásticoalasvariacionesdelasdensidadesdelacargaydelmaterialderellenoen lazonadeestudio,sehaoptadoporaplicarelmodeloviscoelásticoconsiderando 2700.Lacargasehadefinidoporuncilindroderadioiguala25yaltura 1622,9yparalarelacióndePiossonsehaconsideradoelvalorcorrespondientea materialesincompresibles,0,50.
Capítulo6:Aplicacióndelosmodelosdeflexión 94 Lacuadrículautilizadaestáformadapor20482048nodoscuyosincrementosde muestreosonlosdadosen(6‐3),yportanto,dedimensiones8184,438194,18que sonmayoresqueeldobledelalongituddeondadelaflexióncorrespondientealmayorde losvaloresde.Unavezrealizadosloscálculossehadeterminado,medianteinterpolación bicúbica,laflexióncorrespondienteacadaunadelaslocalizacionesparacadavalordey . Figura6.9:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvaloresdeyconsiderando todaslaslocalizaciones. Deformasimilaralorealizadoenelmodeloelástico,paracadavalordeysehan calculadolosexistenteentrelos21desnivelesobservadosentrelas7localizacionesy loscorrespondientesdesnivelesdeflexión.Loscálculossehanrealizadoconsiderandotodas laslocalizaciones(Figura6.9)yconsiderando,porunlado,sólolaslocalizaciones,,y (Figura6.10)y,porotrolado,sólolaslocalizaciones,y(Figura6.11).Alconsiderartodas laslocalizaciones,losobtenidosprácticamentenovarían,estandotodosellosentorno a11,loquedenota,talycomoocurreconelmodeloelástico,queconjuntamenteno respondenaningúnmodelodeflexiónviscoelástica(Figura6.9).Lomismoocurreconlas localizaciones,y(Figura6.11).Sinembargo,laslocalizaciones,,yrespondena 10. 5 10.5 11 11.5 emc (m) Todas las localizaciones T 0 (km) logτ (años) 70 80 90 100 110 120 130 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7
Capítulo6:Aplicacióndelosmodelosdeflexión 95 unmodeloenelquedisminuyealaumentar(Figura6.11)aunquenoesposiblediscernir quépardevalores,sonlosquemejorseajustanalasobservaciones. Figura6.10:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvaloresdey considerandosólolaslocalizacionesA,B,FyG. Figura6.11:Representaciónmediantelineasdecontornodelosemcobtenidosparalosdiferentesvaloresdey considerandosólolaslocalizacionesA,B,FyG. 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 0 1 1 1 2 13 14 15 16 17 18 emc (m) A, B, F y G T 0 (km) logτ (años) 70 80 90 100 110 120 130 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 12 13 14 15 16 emc(m) C, D y E T0 (km) logτ (años) 70 80 90 100 110 120 130 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7
Capítulo6:Aplicacióndelosmodelosdeflexión 96 EnlaTabla6.5semuestranlosvaloresdequeparacadavalordeminimizanlos considerandolaslocalizaciones,,yasícomoloscorrespondientescuyos valoressonprácticamenteigualesalosobtenidosparaelmodeloelástico(Tabla6.3). 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 6,31056,31054,01054,01052,51052,51052,51051,61051,61051,610510510 510 5 3,09 3,34 3,09 3,24 3,18 3,10 3,34 3,15 3,10 3,28 3,25 3,09 3,14 Tabla6.5:Valoresdequeparacadavalorde0minimizanlosconsiderandolaslocalizaciones,,yasícomoel correspondientes.Cálculosrealizadoscon2700. Aligualqueenelcasoelástico,parapoderdiscernirentrelospares,se necesitaríadisponerdeobservacionesenlugaresmáscercanosalacargaoalabombamiento generadoporlaflexiónolimitarestosparámetrosconotrotipodeinformación. Comoyasehacomentadoanteriormente,elvalordeenunmodeloviscoelástico debeserpróximoalespesorsísmicootérmicodelalitosfera(Watts,1978;Watts,2001).El espesorsísmicodelalitosferaaumentaconlaedaddelamismay,segúnWatts(2001),su valorvaríaentre70y110paraunalitosferadeentre80y160.Laedaddelalitosfera bajolasislasdeTenerifeyGranCanariaesdeunos180y190respectivamente (Watts,1994)porloquesuespesorsísmicopodríasuperarlos110.Porotrolado,Fullea etal(2015)estimanelespesortérmicodelalitosferaenCanariasentre90y130.Por tanto,podemosconcluirquelosvaloresdeyquequemejorseajustanalas observacionesestáncomprendidosentre90y130paraelespesorelásticoinicial,yentre 10y2,510paraeltiempoderelajación. EnlasFigura6.12yFigura6.13semuestranlosperfilesdeflexióncorrespondientes alosparesdevaloresqueaparecenenlaTabla6.5enlasquepuedeapreciarsequelas flexionesgeneradasporlosparámetros902,510,porunlado,y 1051,610,porotro,sonprácticamenteiguales.
Capítulo6:Aplicacióndelosmodelosdeflexión 97 Figura6.12:Perfilesdeflexionesgeneradasporcadapardevalores,quegeneranmínimos. Figura6.13:DetalledelazonadelaslocalizacionesseñaladaconunrectánguloenlaFigura6.12 6.4. Análisis de los modelos aplicados SegúnWatts(2001),paracadaflexióncalculadaconsiderandoelmodelo viscoelástico,debeexistirunmodeloelásticoequivalente.Esdecir,paracadapardevalores ,considerandoelmodeloviscoelástico,debeexistirunvalordeconsiderandoel modeloelásticodeformaquelaflexióngeneradaencadacasoseaequivalente.Sinembargo, 0 50 100 150 200 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Perfiles de flexión viscoelástica que generan emc mínimos Distancia a la carga (km) Flexión (m) T 0 =90 τ=2,5 10 5 T 0 =95 τ=2,5 10 5 T 0 =100 τ=2,5 10 5 T 0 =105 τ=1,6 10 5 T 0 =110 τ=1,6 10 5 T 0 =115 τ=1,6 10 5 T 0 =120 τ=10 5 T 0 =125 τ=10 5 T 0 =130 τ=10 5 80 85 90 95 100 105 110 115 120 100 110 120 130 140 150 160 A B CDEF/G Perfiles de flexión viscoelástica que generan emc mínimos Distancia a la carga (km) Flexión (m)
Capítulo6:Aplicacióndelosmodelosdeflexión 98 dadalacomplejidaddelasfuncionesquepermitencalcularlaflexiónparaambosmodelos esdifícildeterminardichosvalores. UnaformadeenfocaresteproblemaconsisteenconsiderarlaTransformadasde Fourierdelasfuncionesdetransferenciadelmodeloelástico(6‐4)ydelmodeloviscoelástico (6‐5). 1(6‐4) 1 1 (6‐5) Igualandoambasydespejando: 1 (6‐6) Dondeeslarigidezalaflexióndeunaplacaelásticaquegeneraunaflexión equivalentealadeunaplacaviscoelásticaconrigidezinicialalaflexión. Larigidezalaflexión,comoyasehaexpuestoanteriormente,quedadefinidapor 121 Recordandoque0,25paramaterialeselásticosy0,50paramateriales viscoelásticos,sepuedeescribir: (6‐7) (6‐8) Dondeeselespesorelásticodeunaplacaelásticaquegeneraunaflexión equivalentealadeunaplacaviscoelásticaconunespesorelásticoinicial.
Capítulo6:Aplicacióndelosmodelosdeflexión 99 Laexpresión(6‐6)permiteobtenerunvalordeparacadapunto,enel dominiodelafrecuencia,esdecir,seobtieneunvalorde,yportantode,encadauno delosnodosdelacuadrícula.Analíticamente,cadaunocorrespondeaunadelasfunciones tipoqueformanlaseriedeFourierquerepresentaalacarga.Comoeneste trabajolacargaesuncilindrode50dediámetro,sehadeterminadoconsiderando sólolafuncióncon: 0,1257(6‐9) Portanto,paracadapardevalores,dadosenlaTabla6.5,salvolos correspondientesa90,sehacalculadoutilizando(6‐8),(6‐6)y(6‐9).Despuésse haobtenidodespejandode(6‐7). 90 2,5 1058,10 1024 4,79 1023 38 95 2,5 1059,53 1024 5,63 1023 40 100 2,5 1051,11 1025 6,57 1023 42 105 1,6 1051,29 1025 4,90 1023 38 110 1,6 1051,48 1025 5,64 1023 40 115 1,6 1051,69 1025 6,44 1023 42 120 1051,92 1025 4,68 1023 37 125 1052,17 1025 5,29 1023 39 130 1052,44 1025 5,95 1023 41 Tabla6.6:Valoresdeyasociadosaunaplacaelásticaquegeneraunaflexiónequivalentealageneradaporunaplaca viscoelásticadeparámetros0,0. Losvaloresdeobtenidosconsiderando2700,3300y 10,quesemuestranenlaTabla6.6,sontotalmentecoherentesconelrango deobtenidoenelapartado6.2. EnlasFigura6.14yFigura6.15,quepuedenencontrarseamayorescalaenel Apéndice7,semuestracadaunodelosperfilesdelasflexionesgeneradasporelmodelo elástico,marcadoconrombosnegros,queminimizanlossuperpuestoalosperfiles correspondientesalasflexionesgeneradasporelmodeloviscoelásticoquetambién minimizanlos(sehaomitidolaleyendacorrespondientealosperfilesviscoelásticosque esidénticaalaleyendadelaFigura6.12).Lasflexionesbajolacargageneradasporambos modelos,elásticoyviscoelástico,calculadasconlosvaloresdadosenlaTabla6.2ylaTabla 6.5varíanentre170y200paraelmodeloelásticoyentre175y210paraelmodelo viscoelástico.
Capítulo7:Discusión,conclusionesytrabajosfuturos 106 enelentornodelaIsladeTenerifees20aunqueapuntanque,teniendoencuenta lasincertidumbresenlosdatosyenlosparámetrosasumidosalaplicarelmodelo,estevalor podríallegara30apesardelocual,siguesiendoinferioralquelecorrespondeen funcióndesuedad.Sinembargo,estosautoresnohanencontradoevidenciasdeinyección magmáticabajolaislaquepudierajustificarundebilitamientodelalitosfera. Canales&Dañobeitia(1998)aplicandounanálisisdecoherenciaentrelasanomalías delagravedadylatopografíadetectanunanotableanomalíadeprofundidadaloestedelas IslasCanariasquepodríaindicarlaexistenciadeunabombamientoprovocadoporuna perturbacióntérmicayenmascaradoporunaespesacapadesedimentos.Consideranque estaperturbacióntérmicaactúacomounacargademenordensidaddentrodelalitosfera deformándolahaciaarribacomosufueraunaplacaelásticaconunvalordecomprendido entre28y36.Collier&Watts(2001)utilizandoperfilesdereflexiónsísmicavuelvena realizarunestudiodelaflexióndelalitosferaenelámbitodelasIslasCanarias.Concluyen quelaflexióngeneradaporlacargadelaislas,considerandounmodeloelástico3Dy 35,explicalospatronesestratigráficosobservados. Nosehanencontradotrabajosqueapliquenunmodeloviscoelásticoenelámbitode Canarias.Watts(1978)analizalaviabilidaddeaplicarunmodeloviscoelásticoparaajustar observacionesdeanomalíasdelagravedadenEmperor‐Hawaii.Aplicaelmodelodeforma independienteacadaunadelaszonasconsiderando75paralazonadeEmperory 90paralazonadeHawaii,estimandoentre10y10paraEmperoryentre 10y10paraHawaii.Antelosresultadosconcluyequeelmodelonoesadecuadodebido aquegrandiferenciaentrelostiemposderelajaciónnoesacordeconladiferenciaentrelos espesoreselásticosiniciales.Minshulletal.(2010)aplicanunmodeloviscoelástico2Dpara determinarsilasubsidenciadeIslaAscensióndetectadaapartirdelaprofundidadydatación demuestrasextraídasdesondeosquecorrespondenalatransicióndelavassubaéreasa lavassubmarinas,puededebersealaflexióngeneradaporelmaterialemitidoporlaislaen losúltimos53,4.Estimanqueestácomprendidoentre3y8,yentre510 y210.Porotrolado,Watts&Zhong(2000),apartirdeunarecopilaciónderesultados deestudiosdeflexiónlitosférica,comparanlosvaloresderigidezdelaplacaconlaedadde lamismayconcluyenquelalitosferaoceánicasufreunarápidarelajacióndurantelos primeros12traslacarga,seguidadeunperiodode100dedesaceleración.
Capítulo 7: Discusión, conclusiones y trabajos futuros 107 En este trabajo, considerando únicamente las observaciones correspondientes a las localizaciones 𝐴𝐴,𝐵𝐵,𝐹𝐹 y 𝐺𝐺 (Figura 7.1), el valor estimado para 𝑇𝑇𝑒𝑒 utilizando un modelo elástico 3D está comprendido entre 35 y 40 𝑘𝑘𝑚𝑚. Este rango de valores es acorde a los valores obtenidos en trabajos previos realizados en Canarias y con el valor esperado asumiendo la isoterma de control en 450 o𝐶𝐶.Utilizando un modelo viscoelástico, y considerando las mismas localizaciones, el valor estimado para 𝑇𝑇0está comprendido entre 90 y 130 𝑘𝑘𝑚𝑚 que es entre 2 y 3 veces superior al de 𝑇𝑇𝑒𝑒 como sugieren Watts et al. (1980a). El valor estimado para 𝜏𝜏 está comprendido entre 105 y 2,5 × 105 𝑎𝑎. Figura 7.1: Ubicación de las localizaciones junto con las zonas estudiadas por Lietz & Schmincke (1975) y Krastel & Schmincke (2002). La elevación observada en las localizaciones 𝐷𝐷 y 𝐸𝐸 puede ser debida a que se encuentran al SO de la península de La Isleta (NE de Gran Canaria) que según Krastel & Schmincke (2002) es una zona de volcanismo joven (Figura 7.1). Lietz & Schmincke (1975) en un estudio realizado en Gran Canaria, han datado una transgresión marina en torno a 4,3 𝑚𝑚𝑎𝑎 con pillow-lavas ubicadas en la zona Hospital Negrín (zona de las localizaciones 𝐷𝐷 y 𝐸𝐸) cuya mayor elevación es de 130 𝑚𝑚. También han datado una regresión marina en torno a 3,8 𝑚𝑚𝑎𝑎 con lavas intercaladas ubicadas en la zona del Salto del Negro (zona de las localizaciones 𝐹𝐹 y 𝐺𝐺) con una elevación de 40 𝑚𝑚 que indica una bajada en el nivel del mar. Esta información es acorde con la curva global eustática de Haq et al. (1987) que muestra un descenso gradual del nivel del mar de unos 17 −20 𝑚𝑚 entre 4,2 𝑑𝑑 4 𝑚𝑚𝑎𝑎, un periodo estable entre 4 𝑑𝑑 3,8 𝑚𝑚𝑎𝑎 y un rápido descenso del nivel del mar de unos 100 𝑚𝑚 hace 3,8 𝑚𝑚𝑎𝑎.
Capítulo7:Discusión,conclusionesytrabajosfuturos 108 Pérez‐Torradoetal.(2015)indicanquelosafloramientosenlaszonas,y presentanunabuenacorrelaciónestratigráfica.Encambio,losafloramientosdelaszonas, ,yfueronformadospordistintosflujosdelavasquepodríansercontemporáneoscon losanterioresperoque,dadalaincertidumbreenlasedadespublicadas(verTabla2.1del apartado2.2.1),nopuedeasegurarse.Estaincertidumbreenlaedad(entre0,08y0,15) ylaimposibilidaddecorrelaciónestratigráficaentretodaslaszonas,permitetambién interpretarquelosafloramientos,yseananterioresalosafloramientosy,yéstos, asuvez,previosay. Unproblemaadicionaleslaelevacióndelazona.Comosehacomentado anteriormente,Pérez‐Torradoetal.(2015)aseguranqueformanpartedelmismodeltade lavaquecomponenlaszonasy.Sinembargo,lasalturasdeltránsitolavas almohadilladas‐lavaspahoehoesufrenvariaciones,convaloresmáselevadosenlazona. Unaposibleexplicaciónpuederesidirenlaexistenciadefallasquecompartimentenlos afloramientosylesgenerendrásticasvariacionesdealtura,hechoquefuepuestode manifiestoporPérez‐Torradoetal.(2002),detectandosaltosdefalladehasta17. SegúnMenéndezetal.(2008),laisladeGranCanariaseencuentraactualmenteen unperiodoerosivoquecomenzóhaceunos3,5enelqueladescargademateriales considerablementemayorenelsectorNEqueenelSO.Estehechodalugarauna redistribucióndecargaenGranCanariadurantelosúltimos3,5quepodríainfluirensu propiacompensaciónisostáticay,portanto,quedeberíatenerseencuentaalmodelarla flexióngeneradaporelmaterialemitidoporTenerifeenlosúltimos4.Asimismo,la existenciadeunaimportanteactividadvolcánicaenlazonadeLaIsleta,consu correspondienteinyecciónmagmáticaenprofundidad(KrastelySchmincke,2002),ha podidoprovocarmovimientosisostáticosdiferencialesdeesazonadelaisla(Menéndezet al.,2008)quepuedensumarsealosdelbasculamientoporflexiónlitosférica. Porotrolado,lacercaníadelasobservacionesalazonaenlaqueseiniciael abombamientocorrespondientealaflexióngeneradaporelmaterialemitidoporTenerife enlosúltimos4impidediscernirquévaloresdedensidadesdelacargaydelmaterialde rellenoproducenlaflexiónquemejorseajustaalasobservaciones.Disponerde observacionesenlugaresmáscercanosalacargapodríapermitirdiscernirentreestos valores.UnadelasposibilidadesseríaencontrarevidenciasdeestaflexiónenlaIsladeLa
Capítulo7:Discusión,conclusionesytrabajosfuturos 109 Gomeraqueseencuentraentre5070delacargaycuyomaterialsubaéreotieneuna antigüedadde9,48(Parisetal.,2005). 7.2. Conclusiones Apartirdeladisposiciónespacialdelosafloramientosdelatransicióndepillow‐lavas alavaspahoehoeexistentesenlossectoresNO,NyNEdelaIsladeGranCanaria,datados entre3,87y4,49,querepresentanelantiguoniveldelmarymuestranunaligera inclinaciónhacialaIsladeTenerife,sehamodelizadolaflexióndelalitosferageneradapor elmaterialemitidoporTenerifeenlos4conelfindedeterminarsielbasculamiento sufridoporGranCanariahasidoproducidopordichaflexión. Lamodelizaciónseharealizadoconsiderandoquelalitosferabajoelefectodecargas superficialesrespondecomounaplacadelgadaquepuedeteneruncomportamientoelástico oviscoelástico.Enamboscasos,lasecuacionesdiferencialesquerigendichos comportamientossehanresueltomedianteTransformadasdeFourierconsiderando modelos3D. Acontinuaciónsesintetizanlasprincipalesconclusionesdeestetrabajo: (1) ElvolumendelmaterialemitidoporlaIsladeTenerifeenlosúltimos4seha estimadoen3142ymodeladomedianteuncilíndrode25deradioy 1600dealtura.Estestimaciónsehaobtenidotrasconsultarmúltiplestrbajos sobrelaevoluciónvolcánicadeTenerife. (2) Trasanalizarlasdiferentesmetodologíasdecálculoparalaresolucióndelas ecuacionesdiferencialesquerigenambosmodelosdeflexión,sehaoptadopor utilizarlaTransformadadeFourier.Porello,sehaanalizadolainfluenciadela eleccióndelasdimensionesydelintervalodemuestreodelacuadrículaenla correctareconstruccióndelaflexión.Delresultadodeesteanálisissurgenlas siguientesconsideraciones: (a) Ladimensióndelacuadrículadebeseralmenoseldobledelalongitudde ondadelaflexión. (b) Elincrementodemuestreodebesermenoroiguala4paraespesores elásticosmenoresoigualesa30.Paraespesoreselásticosmayores, puedeusarseunincrementodemuestreomayor.
Capítulo7:Discusión,conclusionesytrabajosfuturos 110 (3) Elvalordelespesorelásticoquegeneralaflexiónelásticaquemejorseajusta alasobservacionesseestimacomprendidoentre35y40.Esterangode valoresesacordealosvaloresobtenidosentrabajospreviosrealizadosen Canariasyconelvaloresperadoasumiendolaisotermadecontrolen450. (4) Nosepuedediscernirdeformaclaraentrelosdiferentesvaloresdedensidadde lacargaydelmaterialderellenopropuestos,locualyaseintuíatraslos resultadosdelanálisisrealizadoparaevaluarlasensibilidaddelmodeloelástico respectodeestosparámetros. (5) Losvaloresdeyquegeneranflexionesviscoelásticasyquemejorseajustan alasobservacionesseestimancomprendidosentre90y130paraelespesor elásticoinicial,queesentre2y3vecessuperioraldecomosugierentrabajos previos,yentre10y2,510paraeltiempoderelajaciónqueaunsiendo valoresbajosestándentrodelrangopropuestoporotrosautores. (6) Losvaloresteóricosdeespesorelásticoquegeneranflexioneselásticas equivalentesalasflexionesviscoelásticascorrespondientesamomentoactual 4considerandolosparámetrosexpuestosenelpárrafoanteriorestán comprendidosentre35y37,5. (7) DelosmodelosdeflexiónaplicadosseobtienequelaflexiónmáximabajolaIsla deTenerifegeneradaporelmaterialemitidoporlamismaenlosúltimos4, esentre170200.Estevalorrepresentael4,255,25%delaflexión generadaporlatotalidaddeIsladeTenerifeestimadaen4entrabajos previos. (8) Utilizandolosajustesdelasobservacionesalosmodelossehapodidoponerde manifiestoquelaslocalizaciones,ypuedenestarafectadasporotros procesosapartedelaflexión,mientrasquelaslocalizaciones,,yparecen estarafectadasúnicamenteporlaflexión. Finalmente,puestoqueelrangodevaloresestimadoparaesacordealos obtenidosenanteriorestrabajosrealizadosenCanariasconsiderandoelmodeloelásticode flexiónyelrangodevaloresestimadoparaesentre2y3vecessuperioralde,se concluyequeelbasculamientosufridoporGranCanariapuedehabersidoproducidoporla flexióndelalitosferageneradaporelmaterialemitidoporTenerifeenlos4.Noobstante
Capítulo7:Discusión,conclusionesytrabajosfuturos 111 loanterior,losdatosexistentesnopermitendescartarlaparticipacióndeotrosprocesos, comofluctuacioneseustáticasalolargodeltiempoymovimientosisostáticosdiferenciales. Laincertidumbregeocronológicayestratigráficaentretodaslasáreasestudiadasdondese observalatransicióndepillow‐lavasalavaspahoehoe,nopermiteasegurarquetodasellas seanisócronasyreflejen,portanto,unsoloniveldelmar,oporelcontrarioseandiacrónicas yreflejendistintosnivelesdelmarcondiferenciasdealturaentreellos.Asimismo,la descargaerosivadiferencialdelsectorNEdeGranCanariaylosimportantesprocesosde inyecciónmagmáticabajoLaIsleta,puedenpropiciarmovimientosdeascensosisostáticos diferencialesparaestesectordelaisla. Estetrabajohapuestodemanifiestolosefectosqueunaislavolcánicapuederealizar sobreunaislavecinaapartirdelaflexiónquelaprimeraejercesobrelaplacadelalitosfera dondedescansalasegunda.Lonovedosodeestetrabajofrentealosyarealizadosesquese basaenobservacionestopográficasdelatransicióndepillow‐lavasalavaspahoehoe (evidenciasgeomorfológicasyestratigráficas)norealizadashastalafechayquepermitenla comprobacióndelosmodelosdeflexiónconsideradossinutilizardatossísmicoso gravimétricos.Segúnelconocimientoquesetienehastalafecha,eslaprimeravezquese aplicaelmodeloviscoelástico3Ddesarrolladoenestetrabajoparaelestudiodelaflexiónen elentornodeCanarias. 7.3. Trabajos futuros Eldesarrollodeestetrabajodejavariascuestionesporresolverenunfuturo,asícomo nuevosretos: (1) Resolverlaecuacióndiferencialquerigelaflexiónelásticaconsiderandoquela rigidezalaflexióntieneunavariaciónnolinealyaplicardichomodelo. Inicialmentesepodríaproponerunespesorelásticomenorbajolacargaymayor enlaszonascircundantes.Estoconcuerdaconlaideadequelaszonasdelaplaca litosféricasometidasaunmáximodeflexióndeberíanpresentarmenorrigidez quelaszonascircundantes(Watts&Ribe,1984).Tambiénsepodríanestudiar zonasmásampliasenunúnicomodelo,envezdeutilizarventanasmóvilesque recorrenlazona(Kalnins&Watts,2009).Debidoaldesarrolloactualqueseha realizadodelmodeloelástico,puesseharesueltolaecuacióndiferencialquerige
Capítulo7:Discusión,conclusionesytrabajosfuturos 112 aflexiónelásticaconsiderandounavariaciónlinealdelarigidezalaflexión,se puedeempezaraabordaresteaspecto. (2) Aplicarlosdiferentesmodelosconsiderandounadistribucióndecargasque incluyaladescargasufridaporGranCanariadurantesuactualperiodoerosivo.El modeloviscoelásticopermitiríacontemplarlaevoluciónvolcánicayerosivatanto deTenerifecomodeGranCanaria,incluyendodeslizamientosgravitacionales, durantelosúltimos4. (3) Buscarevidenciasgeomorfológicasdelaflexióngeneradaporelmaterialemitido porTenerifedurantelosúltimos4enlaIsladeLaGomera.Unaposible estrategiasería,apartirdelosparámetrosdeflexiónobtenidosenestetrabajo, pronosticarcómosehadebidoinclinarLaGomeradebidoalaflexióngenerada porelmaterialemitidoporTenerife.Enunasegundafasesepodríadesarrollarla búsquedadealgunaevidenciageológicadedichainclinación,aunquehastala fechasólosehanencontradopillow‐lavasdeorigensubacúatico.Tambiense podríananalizarestratigrafíassísmicasenlazona. (4) Debidoaqueactualmentenotodaslasislasdelarchipiélagotienenporqueestar enequilibrioisostático,dehechomuchasdeellasdebenestarelevandoseporla pérdidadecargaporencontrarseenunperiodoerosivo,lautilizacióndelmodelo viscoelásticodesarrolladoenestetrabajopuedepermitirlaobtencióndelos órdenesdemagnituddeestasvariacionesverticaleseneltiempo.Puedeque detectarestasvariacionesseaposibleusandounaserietemporallo suficientementelargadeobservacionesrealizadasconunaeddeantenasGNSS (SistemaGobaldeNavegaciónporSatélites). 7.4. Difusión de resultados Hastalafecha,losdiferentesresultadosquesehanidoobteniendoenlatesisdoctoral sehanidopresentadoendiversoscongresosnacionaleseinternacionales:BienaldeFísica, AsambleaHispanoPortuguesadeGeodesiayGeofísicayEuropeanGeosciencesUnion GeneralAssembly.Dichascontribucioneshansidopublicadasensusrespectivoslibrosde resúmenes.
Capítulo7:Discusión,conclusionesytrabajosfuturos 113 Enlaactualidadseestánpreparandotresartículosdeinvestigaciónparaenviaren breve: 1) Unprimerartículoenelquesepresentanlosresultadosobtenidosalaplicar elmodeloelásticoconespesorconstanteylautilizacióndeformanovedosa delasobservacionesdelatransicióndepillow‐lavasalavaspahoehoeenel estudiodelaflexióndelalitosferaoceánica. 2) Unsegundoartículobasadoenelmodeloelásticoconespesorelástico variableylafunciónadecuadaparalarigidezdelaflexión.Eldesarrollodel modeloelásticoqueseharealizadoenestatesispermiteabordareste objetivoquenoesposibleconlosmodeloselásticosdelGMT(Generic MappingTools)enelquesebasanmuchosdelostrabajospublicados. 3) Yuntercerartículo,presentandoelmodeloviscoelásticodeflexióndela litosferaaplicadoporprimeravezenelentornodeCanariasycompararlocon losresultadosdelosmodeloselásticostalcomosehaceenelcapítulo6.Los tiemposderelajaciónquesehanobtenidopermitenprofundizarsobrela reologíadelalitosferaoceánicaenlaregióndeCanarias.
Capítulo7:Discusión,conclusionesytrabajosfuturos 114
Apéndice 1: Ley de Hooke
Apéndice2 122
Apéndice2 123 Laflexióndeunavigainfinitaquedescansasobreunmedioviscosoyseencuentra cargadaconunacargapuntualsituadaenelpunto0ycuyo‘volumen’quedadefinido por,vienedadaporelsiguientesistemadeecuaciones(Watts&Cochran,1974): 0(A2‐1) (A2‐2) Dondelaecuación(A2‐1)esunaecuacióndiferencialdecuartoordenconcoeficientes constantesquerepresentalaflexióninstantáneadelaviga,cuyascondicionesdecontorno son: Primeracondición:Laflexióndesapareceenlosbordesinfinitosdelaviga →∞,→0(A2‐3) Segundacondición:Bajolacarga,laflexiónalcanzaunmáximoabsoluto 0, 0(A2‐4) Ylaecuación(A2‐2)representaelbalancedefuerzasexistente. Resolucióndelaecuación(A2‐1) Llamando ,laecuación(A2‐1)queda: 0(A2‐5) (Sehaomitidolavariable) Cuyasoluciónesdelaforma (A2‐6) (A2‐7) Introduciendo(A2‐6)y(A2‐7)en(A2‐5), 0→0 Portantolaecuacióncaracterísticade(A2‐5)es:
Apéndice2 124 0→(A2‐8) Despejando: √ √ √ √ √ Yrecordandoque √ ↗√ √ ↘√ √ Lascuatrosolucionesde(A2‐8)son: ,√ √ √ 1 ,√ √ √ 1 Quehaciendo puedenescribirse: ,1 ,1 Portanto,lasolucióngeneraldelaecuación(A2‐1)es: cossencossen(A2‐9) Con Lasconstantesde(A2‐9)sedeterminanhaciendousodelascondicionesdecontorno. Paraquesecumplalaprimeracondicióndecontorno,ecuación(A2‐3),elprimersumando delaecuación(A2‐9)debeseranularse,esdecir,0.Apartirdeestemomento,se considera0(para0,elsumandoquedebeanularseeselsegundoytodoel procedimientosiguienteparaobtenerlasoluciónessimilar).Portanto,laecuación(A2‐9)se reducea:
Apéndice2 125 cossen(A2‐10) Paraaplicarlasegundacondicióndecontorno,ecuación(A2‐4),sederivalaecuación (A2‐10) cossensencos Quepara0es: | Quesolopuedeanularsesi,conlocual cossen(A2‐11) Paradeterminarelvalorde,seintroduce(A2‐11)enlaecuación(A2‐2) cossen (A2‐12) Laintegrallaintegralqueapareceenlaecuación(A2‐12)es(verresoluciónalfinaldel apéndice): cossen Portantolaecuación(A2‐12)queda Despejandoseobtieneelvalordelaconstante (A2‐13) Introduciendo(A2‐13)enlaecuación(A2‐11)seobtienelasolucióndelsistemade ecuaciones(A2‐1,A2‐2) cossen(A2‐14) Con
Apéndice2 126 Laexpresión(A2‐14)permitecalcularlaflexión2Dproducidaporunacargapuntual situadaen0,portantosisedeseacalcularlaflexiónproducidaporunacargadefinida porunafuncióndeltipohayquehacerusodelaconvolución. Resolucióndelaintegralquepareceenlaecuación(A2‐12) Como0,lafunciónesparyportanto: cossen 2cos 2sen (A2‐15) Laprimeraintegraldelladoderechode(A2‐15),porpartes: cos sen (A2‐16) cos Integraldelsegundotérminode(A2‐16) sen cos (A2‐17) sen Introduciendo(A2‐17)en(A2‐16)ydespejando cos sencos Introduciendo(A2‐16)en(A2‐17)seresuelvelasegundaintegralde(A2‐15) sen cossen Portantolaintegraldelaexpresión(A2‐15)queda cossen
Apéndice 3: Resolución de las ecuaciones de flexión 3D usando la Transformada de Fourier
Apéndice3 128
Apéndice3 129 Antesdeiniciarlaresolucióndelasecuacionesdeflexióndelalitosferamedianteel usodelaTransformadadeFourierhaytenerencuentaqueseconsideraquelalitosferase comportacomounfiltrolinealinvarianteenelespacio.Laflexión,vienedadaporla convolucióndelafuncióncarga,conlafuncióndetransferencia,orespuesta delsistemaalimpulso(Watts,2001): →→∗ó ,→→,,∗, (A3‐1) Ademásconviene,también,recordaralgunadelaspropiedadesdelaconvolucióny delaTransformadadeFourierqueseusaránenlaobtencióndelassoluciones. Convolución Ademásdelaspropiedadesconmutativa,asociativaydistributiva, Asociativaconmultiplicaciónporescalar ∗∗∗ Regladederivación ∗∗∗ TransformadadeFourier AdemásdelapropiedaddelinealidaddelaTransformadadeFourier,seusarán: Transformadadeladerivada (variableeneldominiodelafrecuencia) Derivadadelatransformada (variableeneldominiodelespacio) Teoremadeconvolución ∗y∗
Apéndice3 130
Apéndice3 131 A3.1 Flexión elástica 3D con constante