Frontera eficiente de producción en el Primer Nivel de Atención en Salud: modelo DEA ajustado por métodos bayesianos

! !! ! ! ! ! !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Universidad!de!Las!Palmas!de!Gran!Canaria! ! ! ! DEPARTAMENTO!DE!MÉTODOS!CUANTITATIVOS!EN!ECONOMÍA!Y!GESTIÓN! ! ! DOCTORADO!EN!ECONOMÍA:!APLICACIONES!A!LAS!FINANZAS!Y!SEGUROS,!A!LA! ECONOMIA!SECTORIAL,!AL!MEDIO!AMBIENTE!Y!A!LAS!INFRAESTRUCTURAS!Y! TRANSPORTES! ! ! ! ! ! ! TESIS!DOCTORAL! ! ! ! ! ! ! Frontera(Eficiente(de(Producción(en(el(Primer(Nivel(de(Atención( en(Salud:(Modelo(DEA(ajustado(por(Métodos(Bayesianos( ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! TESIS!DOCTORAL!PRESESNTADA!POR:!Dña.!Yanira!Xirinachs!Salazar! ! ! DIRIGIDA!POR:!Dra.!Dña.!Patricia!Barber!Pérez! ! ! ! ! ! La!Directora!!!!!La!Doctoranda! ! ! ! Las!Palmas!de!Gran!Canaria,!a!las!10!horas!del!!9!de!diciembre!de!2012.! ! ! ! i" ! Dedicatoria ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! A Josh ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! iii" ! Agradecimientos Quisiera agradecer a todos aquellos que creyeron en mí. A los que me apoyaron en esta aventura sin saber que era una locura y a los que lo hicieron aún sabiéndolo. Agradezco especialmente a Patricia Barber, por la paciencia que me ha tenido a lo largo de estos cuatro años, especialmente en el último, por todo el apoyo académico y personal, pero ante todo por ofrecernos su sincera e invaluable amistad. Al profesor Miguel Ángel Negrín Hernández, por su apoyo en la modelización bayesiana y la a profesora Dolores Santos Penate por su ayuda en la solución de los problemas de optimización no lineal. A la profesora Beatriz González López-Valcárcel por sus consejos y enseñanzas. Agradezco a los profesores del Departamento de Métodos Cuantitativos de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria quienes siempre estuvieron dispuestos a compartir sus conocimientos. A Juan Rafael, mi mentor y amigo, sin su apoyo esta aventura no hubiese sido posible. A mi madre, por estar siempre a mi lado. A Flory, Guiller y Olga, mis hermanos, mis soportes. A Mel y Teban, sencillamente por todo. A Laura, por ser incondicional. A los ángeles que Dios ha puesto en mi camino Adri, Pry, Vane, Diana, Ka, Sylvia, Melvin, Johan, Olegario, Ana y a los que hicieron que las fuerzas del universo convergieran desde el más absoluto anonimato. A la Universidad de Costa Rica cuyo apoyo financiero fue pieza clave para concluir mi formación académica en el exterior. En el primer año del doctorando, a través del apoyo parcial del Proyecto de Investigación en Farmacoeconomía en Centroamérica del Centro Centroaméricano de Población; y en los dos años finales, a través de la beca complementaria de la OAICE. Finalmente, a Harley y Joshua, nunca podré agradecerles lo suficiente el sacrificio que hicieron, no una sino dos veces, por acompañarme en esta aventura que después de una larga travesía ha llegado a su fin. "" ! v" Tabla%de%Contenidos% ! DEDICATORIA %I! AGRADECIMIENTOS %III! TABLA%DE%CONTENIDOS%V! ÍNDICE%DE%FIGURAS%VII! ÍNDICE%DE%TABLAS%IX! ÍNDICE%DE%ANEXOS%X! LISTA%DE%ABREVIATURAS%XI! INTRODUCCIÓN% 1! OBJETIVOS% 5! I%PARTE!FRONTERA%EFICIENTE%DE%PRODUCCIÓN% 7! CAP.1!PRODUCCIÓN,%COMPETITIVIDAD%Y%EFICIENCIA% 9! 1.1!CONCEPTOS!BÁSICOS% 9! 1.2!EFICIENCIA:!DESCOMPOSICIÓN!Y!ESTIMACIÓN%15! 1.2.1!EFICIENCIA:!ORIENTACIÓN!INPUTS%19! 1.2.2!EFICIENCIA:!ORIENTACIÓN!OUTPUTS%21! 1.2.3!EFICIENCIA!DE!ESCALA%23! 1.3!ESTIMACIÓN!DE!LA!FRONTERA!EFICIENTE%25! CAP.2!ANÁLISIS%ENVOLVENTE%DE%DATOS%(DEA)%31! 2.1!MODELO!DEA%31! 2.2!ASPECTOS!DE!SENSIBILIDAD!!EN!MODELOS!DEA%36! 2.3!DETECCIÓN!DE!OUTLIERS%39! 2.4!CLASIFICACIÓN!DE!INPUTS!Y!OUTPUTS%42! CAP.3!DEA%ESTOCÁSTICO%47! 3.1!MODELO!SDEA%48! 3.2!MODELO!DEAWBOOTSTRAP%52! CAP.4!EFICIENCIA%A%TRAVÉS%DEL%TIEMPO%57! 4.1!PRODUCTIVIDAD!TOTAL!DE!LOS!FACTORES!!Y!LAS!FUNCIONES!DISTANCIA%59! 4.2!ÍNDICE!DE!MALMQUIST%60! 4.3!ÍNDICE!DE!HICKSWMOORSTEEN%63! 4.4!INDICADOR!DE!PRODUCTIVIDAD!DE!LUENBERGER%65! 4.5!INDICADORES!DE!PRODUCTIVIDAD!DE!LUENBERGERWHICKSWMOORSTEEN%67! CAP.5!MODELOS%BAYESIANOS%%EN%LA%ESTIMACIÓN%DE%FRONTERAS%DE%EFICIENCIA%69! 5.1!CONCEPTO!BÁSICOS%69! 5.2!OPERANDO!LOS!MÉTODOS!BAYESIANOS%73! 5.3!MÉTODOS!BAYESIANOS!EN!ANÁLISIS!DE!FRONTERA%75! II%PARTE!PRODUCCIÓN%Y%SALUD%81! CAP.6!PROCESO%DE%PRODUCCIÓN%EN%SALUD%83! 6.1!PROCESO!DE!PRODUCCIÓN!DE!LA!ATENCIÓN!SANITARIA!EN!EL!PRIMER!NIVEL%85! CAP.7!DEA%EN%EL%SECTOR%DE%SALUD%93! CAP.8!SISTEMA%DE%SALUD%DE%COSTA%RICA%A%LA%LUZ%DE%LA%REFORMA%LEY%7374%DE%1994.%99! ! vi" III%PARTE!ESTIMACIÓN%DE%LA%EFICIENCIA%TÉCNICA%EN%EL%PNA%DE%COSTA%RICA:% MODELOS%DEA,%DEATBOOTSTRAP,%SDEA%Y%DEATBAYESIANO%105! CAP.9!MATERIALES%Y%MÉTODOS%107! 9.1!UNIDAD!DE!ANÁLISIS:!DMU%107! 9.2!BASE!DE!DATOS%108! 9.3!VARIABLES%108! 9.3.1!VARIABLES!SELECCIONADAS%112! 9.3.2!ESTADÍSTICOS!DESCRIPTIVOS%114! CAP.10!DETECCIÓN%DE%OUTLIERS%117! 10.1!MÉTODOS%117! 10.1.1!MÉTODO!GRÁFICO%117! 10.1.2!MÉTODO!DE!WILSON!(DATA"CLOUD)%117! 10.1.3!SÚPER!EFICIENCIA%118! 10.1.4!FRONTERAS!PARCIALES%119! 10.2!RESULTADOS%120! CAP.11!EFICIENCIA%TÉCNICA%EN%EL%PNA%DE%COSTA%RICA.% 127! 11.1!SUPUESTOS!INICIALES%127! 11.2!MODELO!DEA%129! 11.2.1!RESULTADOS%133! 11.3!INCERTIDUMBRE!EN!MODELOS!DEA%136! 11.3.1!MODELO!DEAWBOOTSTRAP%137! 11.3.1.1!RESULTADOS.%138! 11.3.2!MODELO!SDEA.%140! 11.3.2.1!RESULTADOS%142! 11.4!DEA!BAYESIANO%144! 11.4.1!RESULTADOS%147! 11.5!ESTIMACIÓN!DE!LA!EFICIENCIA!TÉCNICA:!COMPARACIÓN!DE!MODELOS.%151! 11.6!EFICIENCIA!A!TRAVÉS!DEL!TIEMPO:!ÍNDICE!DE!MALMQUIST%155! 11.6.1!RESULTADOS%156! 11.7!ÁREA!DE!SALUD!2232:!SAN!RAFAEL%159! CONCLUSIONES%163! REFERENCIAS%BIBLIOGRÁFICAS%171! ANEXOS%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.%181! ! ! ! ! vii" Índice%de%Figuras% ! FIGURA!!1!FUNCIÓN!DE!PRODUCCIÓN!.......................................................................................................................................!13! FIGURA!!2!CLASIFICACIÓN!DE!LA!EFICIENCIA!...........................................................................................................................!17! FIGURA!!3!ORIENTACIÓN!EN!LA!ESTIMACIÓN!DE!LA!EFICIENCIA!TÉCNICA!.........................................................................!19! FIGURA!!4!EFICIENCIA!CON!ORIENTACIÓN!INPUTS!..................................................................................................................!21! FIGURA!!5!EFICIENCIA!CON!ORIENTACIÓN!OUTPUTS!..............................................................................................................!22! FIGURA!!6!EFICIENCIA!DE!ESCALA!.............................................................................................................................................!24! FIGURA!!7!EVOLUCIÓN!EN!EL!ANÁLISIS!DE!FRONTERA!EFICIENTE!.......................................................................................!25! FIGURA!!8!EFICIENCIA!BAJO!RVE!Y!RCE!..................................................................................................................................!33! FIGURA!!9!LOS!SLACKS!Y!EL!DEA!..............................................................................................................................................!35! FIGURA!!10!CLASIFICACIÓN!DE!MEDIDAS!DE!PRODUCTIVIDAD!EN!EL!TIEMPO!....................................................................!58! FIGURA!!11!FUNCIONES!DISTANCIA!..........................................................................................................................................!60! FIGURA!!12!ÍNDICE!DE!MALMQUIST!(1!OUTPUT,!1!INPUT)!....................................................................................................!61! FIGURA!!13!ÍNDICE!HICKSWMOORSTEEN!(1!OUTPUT,!1!INPUT)!............................................................................................!65! FIGURA!!14!ANÁLISIS!DE!LA!EFICIENCIA!EN!EL!TIEMPO!DMU0!............................................................................................!88! FIGURA!!15!ESQUEMA!PRODUCTIVO!ESTÁTICO!EN!LA!ASISTENCIA!SANITARIA!...................................................................!90! FIGURA!!16!INPUTS!Y!OUTPUTS!MÁS!UTILIZADOS!EN!ESTUDIOS!DEL!PNA!.........................................................................!91! FIGURA!!17!ESTUDIOS!SOBRE!LA!MEDICIÓN!DE!LA!EFICIENCIA!EN!SALUD!POR!TIPO!DE!ANÁLISIS!.................................!94! FIGURA!!18!ESTUDIOS!SOBRE!LA!MEDICIÓN!DE!LA!EFICIENCIA!EN!SALUD!POR!ÁREA!DE!ESTUDIO!.................................!94! FIGURA!!19!ACTORES!SOCIALES!INSTITUCIONALES!DEL!SECTOR!SALUD!DE!COSTA!RICA!.............................................!100! FIGURA!!20!CCSS:!ESTRUCTURA!DE!LA!ATENCIÓN!SANITARIA!.........................................................................................!101! FIGURA!!21!EFECTOS!DE!LA!REFORMA!DEL!SECTOR!SALUD:!COBERTURA!DE!EBAIS!...................................................!103! FIGURA!!22!EFECTOS!DE!LA!REFORMA!DEL!SECTOR!SALUD:!PRINCIPAL!CAUSA!DE!MUERTE!.......................................!103! FIGURA!!23!CCSS:!ESTRUCTURA!DE!LA!OFERTA!DE!SERVICIOS!DE!SALUD!......................................................................!107! FIGURA!!24!PROCESO!DE!SELECCIÓN!DE!DMUS!...................................................................................................................!108! FIGURA!!25!VARIABLES!DISPONIBLES!....................................................................................................................................!109! FIGURA!!26!PROCESO!DE!ANÁLISIS!DE!VARIABLES!...............................................................................................................!109! FIGURA!!27!PROCESO!DE!REDUCCIÓN!DE!NÚMERO!DE!VARIABLES!...................................................................................!110! FIGURA!!28!GRÁFICOS!DE!DISPERSIÓN!POR!TIPO!DE!VARIABLE!........................................................................................!121! FIGURA!!29!GRÁFICOS!DE!CAJA!POR!VARIABLE!Y!AÑO!.........................................................................................................!122! FIGURA!!30!MODELO!DEA!EN!TRES!ETAPAS!PARA!EL!PNA!DE!CR!..................................................................................!128! FIGURA!!31!EFICIENCIA!PROMEDIO:!DEA!............................................................................................................................!133! FIGURA!!32!EFICIENCIA!POR!DMU:!DEA!..............................................................................................................................!134! FIGURA!!33!RANKING:!DEA!.....................................................................................................................................................!135! FIGURA!!34!CAMBIOS!EN!EFICIENCIA!Y!RANKING:!DEA!.....................................................................................................!135! FIGURA!!35!EFICIENCIA:!DEA!Y!DEAWBOOTSTRAP!POR!DMU!Y!AÑO!..............................................................................!138! FIGURA!!36!RANGO!DE!EFICIENCIA:!DEA!Y!DEAWBOOTSTRAP!..........................................................................................!139! FIGURA!!37!EFICIENCIA!PROMEDIO!POR!AÑO:!DEA!Y!DEAWBOOTSTRAP!.........................................................................!140! FIGURA!!38!EFICIENCIA!EN!EL!PERÍODO!2004W2010:!SDEA!VS!DEA!............................................................................!143! ! 7"4"7" frontera!estocástica!sin!necesidad!de!especificar!la!función!de!producción!mediante!una! forma!funcional!conocida.! Una!metodología!alternativa!para!realizar!análisis!de!la!incertidumbre!en!modelos!DEA!es! la! utilización! de! principios! Bayesianos,! !aun! con! escasa! aplicación! y! de! reciente! incorporación! al!estudio! de!la!eficiencia,.!Este! enfoque! se!basa!en!la! combinación! de!la! información!aportada!por!los!datos!y!!la!información!subjetiva!acerca!del!parámetro!que! aporta!el!investigador.!! La! medición! de! la! eficiencia en! las! organizaciones! sanitarias! es! importante! y! difícil.! Importante,!porque!en!la!mayoría!de!los!países!se!ha!producido!un!aumento!sostenido!en! el!!gasto! sanitario,!cuya! contención,!manteniendo! la!cantidad! y! calidad! de! los! servicios! prestados,! pasan! por! ganancias! de! eficiencia! técnica.! Difícil,! porque! las! organizaciones! sanitarias!persiguen!múltiples!objetivos!y!sus!procesos!productivos!son!complicados!de! estandarizar.!! En! lo! que! respecta! a! la! producción! en! salud! deben! distinguirse! dos! conceptos! fundamentales,!salud!y!servicios!sanitarios.!El!primero,!se!refiere!a!una!variable!stock!que! se!deprecia!con!el!paso!del!tiempo!y!para!su!recuperación!o!mejoramiento!requiere!de!los! servicios! sanitarios.! Éstos! son! todos! aquellos! bienes! y! servicios! que! los! individuos! consumen!con!el!fin!último!de!mejorar!su!salud.!! El!análisis!de!eficiencia!ayuda!a!entender!mejor!la!relación!de!los!servicios!sanitarios!con! las!mejores!prácticas,!e!introduce!un!elemento!de!"competencia!por!comparación".!Incluso! en!los!sistemas!de!salud!no!competitivos,!los!proveedores!tienen!un!interés!natural!en!la! búsqueda!de!la!eficiencia!técnica!y!en!la!identificación!de!posibles!mejoras!(Jacobs,!Smith! &!Street,!2006).! La!oferta!de!servicios!sanitarios!se!organiza,!según!su!capacidad!resolutiva,!en!niveles.!Las! unidades! administrativas! más! básicas,! primer! nivel,! ! comprenden! ! la! atención! de! los! servicios! esenciales! de! salud,! realizan! acciones! de!promoción,! prevención! de! la! enfermedad,!curación!y!rehabilitación!de!menor!complejidad.!El!segundo!nivel!atiende!las! patologías!que!requieren!intervención!de!especialistas;!y!el!tercero!involucra!la!más!alta! especialización,!en!términos!de!patologías!atendidas!y!tecnologías!médicas!requeridas.! En! todos! los! niveles! la! producción! de! servicios! de! salud! involucra! múltiples! inputs!y! outputs,!lo!que!dificulta!la!definición!de!una!función!de!producción,!conjunta!o!por!nivel.! Esta!dificultad!!perfila!a!los!modelos!DEA!como!idóneos!para!el!análisis!de!la!eficiencia! técnica!en!este!sector.!! ! 7"5"7" El! principal! proveedor! de! servicios! de! salud! de! Costa! Rica! es! la! Caja! Costarricense! de! Seguro!Social!(CCSS),!responsable!de!la!oferta!pública!que!corresponde!a!más!del!75%!del! mercado.!Actualmente!se!enfrenta!a!problemas!financieros!que!ponen!en!tela!de!juicio!la! sostenibilidad!del!Sistema.!!Sobre!esta!situación!el!informe!anual!de!la!OPS!del!año!2010! concluye!que! deben! desarrollarse!políticas! sobre! el! gasto! de! la! CCSS,! en! procura! del! equilibrio!financiero,!mediante!la!implementación!de!medidas!de!racionalización!y!control,! que! busquen! el! aprovechamiento! máximo! de! los! recursos! disponibles (Organización Paramericana de la Salud, 2011).! Por!su!parte,!la!CCSS!en!ese!mismo!año!estableció!una!Comisión!cuya!tarea!primordial!era! realizar! un! diagnóstico! de! la! situación! ! y! recomendar! las! medidas! pertinentes! para! la! recuperación!del!Sistema.!Dentro!de!las!principales!recomendaciones!dadas!está!fortalecer! la!planificación,!el!seguimiento,!la!evaluación!y!el!sistema!de!información!para!la!toma!de! decisiones (Carrillo Lara, Martinez Franzoni, Naranjo Villalobos , & Sauma Fiatt, 2011).!La! estimación! de! la! eficiencia! en! la! producción! de! servicios! de! salud! es!un! elemento!! fundamental!en!este!proceso!de!incorporación!de!las!recomendaciones!de!mejora.!! ! Objetivos! ! El!objetivo!fundamental!de!esta!investigación!!es!estudiar!la!eficiencia!técnica!del!primer! nivel!de!atención!en!salud!de!Costa!Rica!en!el!período!2004W2010!mediante!modelos!DEA! tradicionales!y!a!través!de!!métodos!bayesianos,!aun!no!utilizados!para!este!fin!en!este! sector.!! Esto!nos!ha!llevado!a!plantear!!cuatro!objetivos!específicos:! • Estimar!las!medidas!de!eficiencia!técnica!en!el!primer!nivel!de!atención!en!salud!de! Costa! Rica! en! el! período! 2004W2010! de! forma! que! permitan! establecer! un! ordenamiento!(ranking)!de!las!áreas!de!salud!para!cada!año!durante!el!período! evaluado.! • Comparar! la! medida! determinística! sobre! la! estimación! de! la! eficiencia! con! los! modelos!DEAWBootstrap,!SDEA!y!DEAWBayesiano,!en!el!período!2004W2010.!! ! 7"6"7" • Comparar!las!estimaciones!de!los!niveles!de!eficiencia!(scores)!asociados!a!cada! área!de!salud!y!al!promedio!de!la!muestra!entre!los!modelos!DEA!clásico,!DEAW Bootstrap,!!SDEA!y!DEAWBayesiano.! • Identificar!!los!efectos!del!cambio!en!productividad!y!sus!componentes:!cambio!en! tecnología,!cambio!en!eficiencia!técnica!y!cambio!en!eficiencia!de!escala,!!para!cada! área!de!salud!de!forma!evolutiva!!en!el!período!2004W2010.! Estos!objetivos!se! abordan!a! lo! largo! de! 11!capítulos! distribuidos! en! tres! partes.! En! la! primera!!se!hace!un!recorrido!por!la!teoría!microeconómica!de!la!producción,!la!eficiencia! y! su! estimación.! Se! profundiza! en! los! modelos! de! frontera,! específicamente! en!los! de! Análisis! Envolvente! de! Datos! y! se! analizan! sus!principales! ventajas! y! limitaciones.! Se! examinan!los!modelos!utilizados!para!la!determinación!de!la!incertidumbre!y!exponemos! las!técnicas!para!el!análisis!de!la!eficiencia!a!través!del!tiempo.!Finalmente!se!propone!una! formulación!novedosa,!incorporando!estadística!bayesiana,!para!abordar!la!incertidumbre! en!modelos!no!paramétricos!determinísticos.! La!segunda!parte,!!del!capítulo!6!al!!8,!presenta!los!principales!conceptos!relacionados!con!! la!producción!de!salud!y!los!servicios!sanitarios!en!el!marco!de!la!eficiencia.!Se!determinan! las!principales!diferencias!entre!los!productos!finales!en!salud!y!los!productos!generados! por! el! primer! nivel! de! atención! sanitaria.! Se! realiza! una!revisión! de! las! aplicaciones! relacionadas!con!la!estimación!de!las!fronteras!de!eficiencia!en!el!sector!salud!aplicando! modelos!DEA.!Por!último!se!presenta!el!Primer!Nivel!de!Atención!de!Salud!de!Costa!Rica!a! la!luz!de!la!reforma!iniciada!en!la!última!década!del!siglo!XX.! En!la!tercera!y!última!parte,!se!formaliza!una!aplicación!de!los!modelos!expuestos!en!los! capítulos! metodológicos.!Se!inicia! con! la! descripción!de! la! unidad! de! estudio,!la! caracterización!de!la!base!de!datos!y!el!proceso!de!selección!de!variables.!Continuamos!! realizando! un! análisis! de! sensibilidad! para! la! detección! de! outliers!utilizando! cuatro! técnicas.!Una!vez!establecido!el!modelo!DEA!se!estima!la!eficiencia!en!el!primer!nivel!de! atención!sanitaria!costarricense!para!los!años!2004!al!2010.!Se!analiza!la!incertidumbre!a! través!de!tres!modelos:!DEAWBootstrap,!SDEA!y!DEAWBayesiano.!Se!hace!una!comparación! sobre!los!resultados!de!la!eficiencia!en!los!cuatro.!Finalizamos!estimando!los!cambios!en!la! productividad!utilizando!índices!de!Malmquist!en!diferentes!períodos.! Esta!monografía!finaliza!con!una!serie!de!conclusiones!!y!algunas!líneas!de!investigación! que!aún!quedan!pendientes.!! ! ! ! 7"7"7" ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! I%Parte% Frontera%Eficiente%de%Producción% ! ! 7"9"7" Cap.1 Producción,%Competitividad%y%Eficiencia% ! 1.1 Conceptos!Básicos! La!comparación!del!comportamiento!de!las!distintas!Unidades!Tomadoras!de!Decisiones! (DMU)! es! uno!de! los! objetivos! de! interés! del! análisis! económico.! Cuando! se! habla! de! comparar!el!comportamiento!de!las!DMUs!de!una!misma!industria!se!utilizan!básicamente! tres! conceptos:! ! productividad,! ! competitividad! y! eficiencia.! Sin! embargo,! aun! cuando! suelen! ser! utilizados! como! sinónimos,! son! esencialmente! diferentes!(Álvarez! Pinilla,! 2001).! El!concepto!de!productividad!está!relacionado!con!el!rendimiento!medio!de!los!factores,! es!decir,!la!cantidad!de!output!(producto)!por!cada!unidad!de!input!(recurso)!utilizada,!de! la!forma!Q!Q!!!.!Bajo!esta!definición!de!productividad,!la!comparación!entre!dos!o!más! DMUs! será! posible! siempre! y! cuando! las! empresas! presenten! una! tecnología! de! coeficientes!fijos1.!En!este!caso,!se!trata!de!productividad!parcial!ya!que!se!considera!uno!a! uno!los!inputs,!es!decir,!una!productividad!media!para!cada!factor!de!producción!(input)!y! cada!producto!(output)!(Daraio!&!Simar,!2010).!! El!concepto!más!amplio!de!productividad!define!la!productividad%total%de%los%factores! (PTF)!que!incluye! todos! los! outputs!(!!)!e! inputs!(!!)!ponderados! de! la! forma!!! !!!!! !!!.!!Los!ponderadores!tradicionalmente!utilizados!para!la!estimación!de!la!PTF! son! los! precios,!siendo!!!!!el!precio!de!los!!"#$"#%!y!! !!el!precio!de!los!!"#$%& !(Daraio! &! Simar,!2010)!(Fried,!Lovell,!&!Schmidt,!2008)!(Álvarez!Pinilla,!2001)!(Varian,!1992).!! El!concepto!de!competitividad!fue!!desarrollado!por!M.!Porter!!a!mediados!de!los!años!80.! La! define! como! la! capacidad! que! tiene! una! DMU,! pública! o! privada,! lucrativa! o! no,! de! obtener! y! mantener! ventajas! comparativas! o! competitivas! que! le! permitan! alcanzar,! sostener! y! mejorar! una! determinada! posición! en! el! entorno! socioeconómico2.! Este! concepto! se! utiliza! con! frecuencia! en! el! mundo! empresarial! teniendo! incidencia! en! la! forma! de! plantear! y! desarrollar! las! iniciativas! de! negocios,! ampliando! la! visión! de! la! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1(Las(funciones(de(producción(tipo(Leontief((Varian,(1992)(presentan(coeficientes(fijos.(Se(formula(como:((( !=min ! !;! !;!≥!";!≥!";!!!!=0;!!=1!!"#$%&#!!"# ! ! =! !;!!,!!(cantidad(de(factores(necesaI rios(para(la(producción.(( 2(Para(más(detalles(sobre(la(teoría(de(la(competitividad(de(las(empresas(o(los(países(pueden(consultarse( los( trabajos( de( M( Porter,( entre( ellos( Competitive) strategy:) techniques) for) analyzing) industries) and) competitors:) with) a) new) introduction,(The( Free(Press(A(Division(of(Simon(&(Schuters(Inc.,(New(York,( 1998.( ! 7"10"7" empresa! como! unidad! de! producción! a! unidad! gestora! de! todo! el! proceso! productivo,! desde! la! negociación! de! inputs!hasta! la! distribución! al! consumidor! final! de! los! outputs! (Porter,!1998).! Posiblemente!el!concepto!de!eficiencia!más!extendido!sea!el!de!óptimo!de!Pareto,!según!el! cual,!una!asignación!de!recursos!es!eficiente!cuando!no!se!puede!modificar!la!situación! actual!sin!que!una!de!las!partes!empeore.!En!el!caso!de!la!producción!se!tienen!vectores!de! rendimiento! que! son! tecnológica! y! económicamente! factibles! en! relación! al! vector! de! factores!que!satisface!la! restricción! presupuestaria.! En! este! marco,!los!productores! son! libres!para!elegir!outputs!e!inputs!siempre!que!se!puedan!permitir!el!vector!de!factores! deseado.! ! Por! tanto,! es! posible! evaluar! el! rendimiento! productivo! de! acuerdo! con! su! habilidad!para!maximizar!la!producción,!ingresos!o!beneficios,!sujeto!a!las!restricciones! impuestas! por! la! tecnología,! los! precios! de! los! inputs!y! outputs,! y! los! presupuestos! operativos! a! los! que! se! enfrentan,! pero! no! a! restricciones! de! factores! exógenamente! determinados!(Lovell,!2001).! Lo!anterior!está!relacionado!con!el!concepto!de!eficiencia!desarrollado!por!Farrell!(1957)! introduciendo!la!separación!entre:!eficiencia!técnica!(ET)!y!eficiencia!asignativa!(EA)3.!Se! construye!un!índice!de!eficiencia!para!DMUs!homogéneas,!en!una!situación!productiva!en! la!que!múltiples!inputs!generan!múltiples!outputs.!Este!índice!de!eficiencia!se!basa!en!la! información!sobre!costos,!productos!y!recursos!y!se!conoce!como!medida!de!frontera,!que! permite!imputar!un!índice!de!eficiencia!relativa!respecto!a!la!mejor!práctica!dentro!de!la! muestra! de! DMUs! ! analizadas! (García! Fariñas,! Sánchez! Delgado,! Chaviano! Moreno,! &! Muñiz!Cepero,!2007)!(Coelli,!Rao,!O´Donnell,!&!Battese,!2005)!(González,!1996)!(Coelli,! Estache,!Perelman,!&!Trujillo,!2003).!! Este!concepto!de!eficiencia!conlleva!tres!condiciones:!a)!el!ingreso!marginal!debe!ser!igual! al!costo!marginal,!es!decir,!la!producción!de!outputs!maximiza!el!beneficio;!b)!el!valor!del! producto!marginal!de!cada!factor!es!igual!a!su!precio,!es!decir,!se!utiliza!una!combinación! de!inputs!que!minimiza!el!coste!de!producción;!c)!suponiendo!que!se!cumplen!a)!y!b)!la! empresa! debe! trabajar! sobre! la! función! de! producción,! produce! el! nivel! de! outputs! elegidos!con!el!mínimo!posible!de!inputs"(Varian,!1992).!! Para!cumplir!con!estas!condiciones!las!DMUs!se!enfrentan!!a!recursos!limitados,!!deseos! ilimitados!de!producción!y!diversas!restricciones,!las!dos!principales:!presupuestarias!y! tecnológicas!(Varian,!1992).!Las!restricciones!presupuestarias!están!relacionadas!con!los! recursos!financieros!disponibles!y!los!precios,!tanto!de!los!inputs!como!de!los!outputs.!Las! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3(En(el(siguiente(epígrafe(se(profundiza(sobre(las(medidas(de(la(eficiencia(y(sus(componentes.( ! 7"11"7" restricciones! tecnológicas! determinan! un! conjunto% posible% de% producción!Ψ!donde! solo! hay! algunas! combinaciones! de! inputs!viables! para! obtener! una! cantidad! dada! de! outputs,!por!lo!que!las!empresas!deben!limitarse!a!adoptar!planes!de!producción!que!sean! factibles!desde!el!punto!de!vista!tecnológico.!! Este!conjunto!de!producción! Ψ!debe!cumplir!una!serie!de!propiedades!(Kumbhakar!&! Lovell,!2000)!(Murillo!Melchor,!2002):!! i) Cerrado!y!acotado!superiormente:!existe!límite!para!todos!los!posibles!vectores! factibles!de!inputs!y!outputs!y!el!límite!siempre!es!factible.! ii) No!negatividad:!El!valor!de!!(!)!es!un!conjunto!finito,!no!negativo,!que!pertenece!a! los!números!reales.!Sin!embargo,!es!factible!generar!cero!outputs!teniendo!inputs! positivos.!Siendo!!!!es!el!vector!de!los!outputs!y!!!!el!vector!de!los!inputs:! !∀!!≥0!⇒!>0" iii) Convexidad:!Si!existen!dos!DMU!en!la!industria!con!diferente!proceso!productivo,! es! factible! generar! un! proceso! productivo! que! sea! una! combinación! lineal! de! ambos.!! Siendo:! !! !(!)∈Ψ!la!función!de!producción!de!la!DMU1! ! ! ! ! !(!)∈Ψ!la!función!de!producción!de!la!DMU2! ! ! ∃!!!! !(!)+1−!! !(!)∈Ψ! ! ! ∀!!!!∈!0,1" iv) Monotonicidad:! Es! posible! la! eliminación! gratuita! de! los! outputs!(contracción! monotónica!de!los!outputs),!producir!menores!cantidades!de!outputs!con!la!misma! cantidad!de!inputs.!Por!otra!parte,!se!pueden!presentar!expansiones!monotónica! de!los!inputs!(eliminación!gratuita!de!los!inputs)!manteniendo!el!nivel!de!outputs.! Eliminación!gratuita!de!outputs:! !,!∈Ψ,⇒!,!" ∈Ψ,∀0≤!≤1! Eliminación!gratuita!de!inputs:! !,!∈Ψ,⇒!",!∈Ψ,∀!≥1! La!eliminación!gratuita!en!el!sentido!estricto!requiere!que:! !,!∈Ψ,⇒!!´,!´∈ Ψ,!!!∀(−!,!)≥(−!´,!´).! v) No! decreciente! en!!:! unidades! adicionales! de! input!no! van! a! disminuir! la! producción.! Formalmente,! si!!!>!!!entonces!!!!≥!!!.! Si! la! función! de! ! 7"12"7" producción!es!continuamente!diferenciable,!la!monotonicidad!implica!que!todos! los!productos!marginales4!son!positivos.! vi) Si! la! función! de! producción! es! continuamente! diferenciable,! y! se! cumple! iii),! entonces!todos!los!productos!marginales!son!crecientes.!! Estas!propiedades!no!son!exhaustivas,!Coelli!y!otros!(2005)!señalan,!por!ejemplo,!que!el! supuesto!de!monotonicidad!se!relaja!en!los!casos!donde!el!uso!de!demasiados!inputs!lleva! a!la!congestión!de!outputs;!y!que!puede!sustituirse!por!una!hipótesis!más!fuerte!donde! cada!input!sea!esencial!para!la!producción.! La!función%de%producción!es!la!relación!entre!los!outputs!obtenidos!y!la!combinación!de! inputs!que!se!utilizan!en!su!producción!dado!el!estado!de!la!tecnología!en!un!momento! determinado! del! tiempo.! Cada! tipo! de! actividad! empresarial! tendrá! una! función! de! producción!diferente.!Al!igual!que!el!conjunto!de!producción,!la!función!debe!cumplir!una! serie! de! propiedades! (Kumbhakar! &! Lovell,! 2000)!(Murillo! Melchor,! 2002)!(Daraio! &! Simar,!2010):! Siendo!!!=!!∈Ψ! i) No!es!posible!la!generación!de!outputs!sin,!al!menos,!un!input,!!!0=0.! ii) !!!es!semiWcontinua! iii) !!>0⇒!!" →+∞!cuando!!→+∞" iv) Monótona!en!el!sentido!débil:!∀!∈ℝ! !⇒!!" ≥!!,!≥1.! v) Si!se!asume!convexidad!en!!(!)!entonces!!!!debe!ser!cuasiWcóncava.! vi) Siendo!!(!)!monótona!en!sentido!estricto!se!permite!contracciones!de!outputs!y! expansiones!de!inputs.! ! La!Figura!!1!ilustra!la!función!de!producción!típica!de!un!solo!input!y!un!solo!output:! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4(El( producto( marginal( (Varian,( 1992)(se( define( formalmente( como:( !" !"! ( el( aporte( del( incremento( del(( insumo(!!(al(incremento(de(la(producción(!.( ! 7"13"7" Figura%%1%Función%de%Producción! % ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Adoptado!de!Coelli!y!otros,!2005! ! i) Para! los! valores! de!!!representados! en! el! eje! horizontal,! los! valores! de!!!son! números! reales! positivos! y! finitos.! Por! lo! tanto,! cumplen! la! propiedad! ! de! no! negatividad.! ii) La!función!pasa!por!el!origen,!por!lo!que!no!es!viable!producción!sin"inputs.! iii) El!producto!marginal!de!!!es!positivo!en!todos!los!puntos!entre!el!origen!y!el!punto! G,!lo!que!implica!que!la!propiedad!de!la!monotonicidad!se!cumple!en!estos!puntos.! Sin!embargo,!la!monotonicidad!se!rompe!en!todos!los!puntos!a!la!derecha!de!G.! iv) A!medida!que!se!avanza!a!lo!largo!de!la!función!de!producción!desde!el!origen! hasta! el! punto! D,! el! producto! marginal! de!!!aumenta.! Así,! la! propiedad! de! concavidad! se! rompe! en! estos! puntos.! Sin! embargo! se! satisface! ! en! todos! los! puntos!a!la!derecha!de!D.! v) Por!lo!tanto,![D,G]!es!la!zona!económicamente!viable,!donde!se!cumplen!todas!las! propiedades!de!la!función!de!producción!citadas.!Dentro!de!esta!zona,!el!punto!E,! se!denomina!de!escala!óptima!de!operaciones5.!! De! lo! anterior! es! posible! deducir! que! una! DMU! se! encuentra! sobre! la! frontera! de! producción! (o! de! costos)! ! y! por! tanto! es! eficiente! desde! el! punto! de! vista! técnico! (asignativo),!cuando!se!encuentra!en!la!zona!económicamente!viable,!o!bien!se!encuentra! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5(La(escala(óptima,(en(el(caso(de(un(único(inputs,((se(alcanza(cuando(∆! ∆! =! !,(es(decir(cuando(el(producto( marginal(iguala(al(producto(medio((Varian, 1992).( Adaptado'de'Coelli'et.al.,'2005.! x' y' 0' G" E" D" Escala' Óp7ma' Ruptura'de' Monotonicidad' Zona'Económicamente' Viable' Ruptura'de'la' Concavidad' Función'de' Producción' ! 7"14"7" por! debajo! (encima)! de! la! frontera! de! producción! (costos)! cuando! es! ineficiente.! ! Sin! embargo,!la!función!de!producción!y!la!de!costos!no!son!directamente!observables!!por!lo! que!los!análisis!de!frontera!utilizan!la!mejor!práctica!observada!en!la!muestra!de!DMUs! bajo!análisis!para!estimar!dichas!! fronteras!eficientes!!(Fried,!Lovell,!&! Schmidt,! 2008)! (Coelli,! Rao,! O´Donnell,! &! Battese,! 2005)!(Coelli,! Estache,! Perelman,! &! Trujillo,! 2003)! (Álvarez!Pinilla,!2001)!(Coelli,!1996).! La! forma! de! la! frontera! de! producción! depende! de! los! rendimientos! a! escala.! Estos! muestra! la! relación! entre! los! cambios! proporcionales! en! los! inputs!!y! los! cambios! proporcionales!resultantes!en!los!outputs!de!forma!simultánea.!!Se!clasifican!en:! i) Rendimientos! constantes! a! escala! (RCE):!ante! un! cambio! proporcional! en! los! inputs,!los!outputs!varían!en!la!misma!proporción,!es!decir!!!" =!" !.!Cuando! las!empresas!operan!bajo!RCE!sería!posible!reproducir!la!DMU!y! obtener!como! resultado!una!duplicación!de!los!outputs.! ii) Rendimientos! decrecientes!a! escala! (RDE):! ante! un! cambio! proporcional! en! los! inputs,!los!outputs!varían!menos!que!proporcionalmente,!es!decir!!!" <!" !.! Cuando!una!DMU!presenta!RDE!se!asocia!a!las!complicaciones!de!coordinación!y! gestión!generadas!por!el!tamaño!o!escala!de!la!DMU.! iii) Rendimientos! crecientes! a! escala! (RCrE):!ante! un! cambio! proporcional! en! los! inputs,! los! outputs!varían! más! que! proporcional,! es! decir!!!" >!" !.! En! industrias!donde!se!presentan!RCrE!es!económicamente!más!ventajoso!tener!una! DMU!de!gran!tamaño!que!muchas!DMUs!pequeñas6.! Sin!embargo,!las!empresas!suelen!cambiar!su!escala!de!planta!conforme!se!mueven!en!el! tiempo,!por!lo!que!al!realizar!análisis!longitudinales,!es!de!esperar!que!una!DMU!presenten! RCrE!o!RDE,!es!decir!rendimientos!variables!a!escala!(RVE),!y!que!presente!RCE!cuando! llegue! al! tamaño! de! planta! óptimo!(Varian,! 1992).! En! el! caso! de! que! se! comparen! diferentes!DMUs!de!una!misma!industria!en!un!momento!determinado,!es!de!esperar!que! hayan! DMUs! que! presenten! RCrE,! RDE! o! RCE,! por! lo! que! la! industria! presentaría! RVE! (Fried,!Lovell,!&!Schmidt,!2008)!(Coelli,!Rao,!O´Donnell,!&!Battese,!2005).! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6(Cuando(se(presentan(RCrE(la(empresa(suele(tener(un(amplio(poder(de(mercado(por(lo(que(aún(cuando( es(económicamente(deseable(tener(una(empresas(de(gran(tamaño(debe(estar(regulada.(El(sector(de( generación(eléctrica(es(el(caso(típico(de(una(industria(que(presenta(RCrE.( ! 7"21"7" Figura%%4%Eficiencia%con%Orientación%Inputs% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Adaptado!de!Coelli,!y!otros!(2005)! ! De!lo!anterior!se!deduce!que:!!! !" =!" !∗!"!= 0! 0! ∗ 0! 0! = 0! 0!" Las!tres!medidas!de!eficiencia,!!" !,!"!,!!!!",!!deben!estar!en!el!rango![0,1].!Una!DMU!será! más!eficiente!entre!más!cercanos!estén!los!índices!a!1,!en!el!mejor!de!los!casos!todos!los! índices! serán! 1! y! se! sitúa! sobre! la! curva! isocuanta!!!´!en! el! punto!!´.! Utilizando! las! distancias! de! Shephard! una! DMU! se! considerará! eficiente! si! está! sobre! la! isocuanta! y! !!!,!=1,! y! será! ineficiente! cuando!!!!,!>1!.! Entre! mayor! sea! la! distancia! de! Shephard!más!ineficiente!será!la!DMU.! 1.2.2 Eficiencia:!Orientación!Outputs! En!este!caso!se!supone!que!los!inputs!están!dados!y!!se!requiere!conocer!el!máximo!nivel! de!outputs!que!se!puede!alcanzar!(Cooper,!Seiford,!&!Kaoru,!2007)(Coelli,!Rao,!O´Donnell,! &!Battese,!2005)!(Lovell,!2001).! Al!igual!que!en!el!caso!de!la!orientación!inputs,!la!medida!de!Farrell!y!la!función!distancia! de! Shephard! están! inversamente! relacionadas,! es! decir!!" !!,!=1!!!,!,! siendo! !" !!la!eficiencia!de!Farrell!y!!!!la!función!distancia!de!Shephard.!! La!eficiencia!técnica!con!orientación!outputs!estimada!mediante!medidas!radiales!deben! cumplir!las!siguientes!propiedades!(Färe!&!Primont,!1996)!(Kumbhakar!&!Lovell,!2000)! (Murillo!Melchor,!2002):! Siendo!!la!función!objetivo:!!" !!,!=!!,!=!"# !!" ∈!!,∀!≥1! X2/y% X1/y% S S´%% P% Q% Q´%%%% R% 0% A% A´% Eficiencia% Económica=Eficiencia% en%Costos% Eficiencia% técnica% Eficiencia% Asigna>va% ! 7"22"7" i) !" !!,!≥1,! ! considerando! la! función! distancia! de! Shephard! si!!" !!,!= ! !!(!,!)!!se!cumple!que!!!(!,!)≤1.! ii) !" !!,!=1⟺!∈!"#!(!),!la!DMU!es!eficiente!solo!si!se!sitúa!sobre!la!isocuanta.! iii) !" !!,!!es!no!decreciente!en!!,!esto!implica!que!la!empresa!puede!aumentar!su! eficiencia!mediante!el!aumento!de!los!outputs.! iv) !" !!,!!es!una!función!homogénea!de!grado −1!en!!,! esto! permite! que! un! cambio!equiproporcional!en!todos!los!inputs!produzca!un!cambio!equivalente!en! !" !!,!.! v) !" !!,!!!es! invariante! respecto! a! las! unidades! de! medida! de! los! inputs!y! los! outputs.!! Fried,!Lovell!y!Schmidt!(2008)!señalan!que!la!función!objetivo!puede!modificarse!de!forma! que! !" !!,!=!!,!=!"# !!!≤!!,∀!≥1!!!por! lo! que! ! !" !!,!= !!!,!≤1!.!Esta! transformación! permite! relacionar! las! DMUs! ineficientes! con!niveles! inferiores!a!la!unidad!al!igual!que!en!el!caso!de!orientación!inputs.!!! Figura%%5%Eficiencia%con%Orientación%Outputs% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Adoptado!de!Coelli!!et.!Al!(2005)! La!!Figura!!5!presenta!el!caso!de!la!!"#!!!que!produce!dos!outputs!(!!!,!!)!con!un!input! (!)!!y!!se!enfrenta!a!!"#.!De!acuerdo!con!la!teoría!de!la!producción!estaría!en!una!zona! ineficiente! siendo! !!´!la! curva! de! posibilidades! de! producción 11 !y! !!´!la! curva! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11(La(frontera(de(posibilidades(máximas(de(producción(es(el(conjunto(de(todos(los(planes(de(producción( factibles((Varian,(1992).( y1/x% y2/x% C% B´% B% A% Z% Z´% D% D´% 0% Eficiencia% Asigna7va% Eficiencia% Técnica% Eficiencia%Económica%=% Eficiencia%en%Ingresos% ! 7"23"7" isoingreso12.! La! eficiencia! técnica!(!" !)!se! estima! como!!" !=!! !! =!!!,!!mientras! que!la!eficiencia!asignativa!!(!"!)!se!estima!como!!"!=!! !!.!En!este!caso!la!eficiencia! económica! !!!!responde!a!la!maximización!de!los!!ingresos!!y!la!eficiencia!en!ingresos! (!")!se! estima! como!!" =!! !!.! Al! igual! que! en! caso! de! la! eficiencia! orientada! al! input,! !" =!! !! =!! !! ∗!! !! =!" !∗!"!!y!estará!en!el!rango!![0,1].! ! 1.2.3 Eficiencia!de!Escala! La!eficiencia!de!escala!(ES)!está!relacionada!con!el!tamaño!de!planta!y!los!rendimientos!a! escala! en! los! que! se! encuentre! trabajando! una! DMU.! ! En! la! teoría! de! la! producción! se! considera! que! una! DMU! se! encuentra! en! el! corto! plazo! si! alguno! de! los! factores! de! producción! está! dado,! y! en!el! largo! plazo! cuando! todos! los! factores! de! producción! se! pueden! considerar! variables.! El! ejemplo! clásico! de! factor! fijo! es! el! tamaño! de! planta! (Varian,! 1992).! ! El! cambio! en! el! tamaño! de! la! planta! requiere! de! tiempo! para! la! planificación!y!ejecución,!!es!decir!que!una!DMU!tendrá!una!escala!de!planta!en!el!corto! plazo! !!y!podría!optar!por!modificarlo!en!el!largo!plazo !+1.!La!ES!se!relaciona!con!los! cambios!en!el!tamaño!o!escala!de!planta!que!realiza!la!DMU!a!lo!largo!del!tiempo.!! Por!ejemplo,!!una!DMU!que!opera!bajo!RCrE!en!el!período!!,!podría!!aumentar!la!eficiencia! de!escala!aumentando!el!tamaño!de!planta!en!el!período!!+1.!Si!opera!bajo!RDE!en!el! período!!,! mejoraría! la! eficiencia! de! escala! si! disminuyera! el! tamaño! de! planta! en! el! período!!+1.!Pero!si!la!producción!subyacente!se!produce!con!RCE!!entonces!la!DMU!se! encuentra!produciendo!con!la!escala!de!planta!más!eficiente.!! Es! de! esperar! que! la! DMU! busque! operar! con! la! escala! de! planta! más! productiva! o! su! equivalente! a! la! escala! productiva! tecnológicamente! óptima! y! que! en! este! proceso! presente!RVE,!decrecientes!o!crecientes,!en!el!corto!plazo!y!RCE!en!el!largo!plazo.! La!!Figura((6!muestra!la!relación!existente!entre!los!rendimientos!a!escala!!y!la!eficiencia.! Suponiendo!una!DMU!que!produce!un!único!output!con!un!único!input,!opera!bajo!RCrE!y! se!sitúa!inicialmente!en!!,!en!la!zona!ineficiente!de!producción.!Siguiendo!la!orientación! inputs,"!debe!moverse!de!!!a!!!para!alcanzar,!en!el!corto!plazo,!la!eficiencia!técnica.!!Sin! embargo! podría,! a! lo! largo! del! tiempo,! moverse! de!!!a!!,! alcanzando! eficiencia! técnica,! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12(La(curva( isoingreso,( muestras(todas(las(combinaciones( de( outputs(que( mantienen(igual(el( ingreso,( dados(los(precios(de(los(productos.( ! 7"24"7" asignativa!y!de!escala,!es!decir,!estaría!en!la!escala!de!planta!más!productiva.!El!cálculo!de! la!!"!en!el!primer!movimiento,!en!el!corto!plazo,!!sería!!!" ! !"# =!" !"!,!mientras!que!en!el! largo!plazo!la!!!!" ! !"# =!" !",!por!lo!que!la!eficiencia!de!escala!(ES)!puede!estimarse!como! !" =!" ! !"# !" ! !"# = !" !" !" !" =!" !"!.!! Figura%%6%Eficiencia%de%Escala% ( !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaboración!propia! Para!estimar!la!eficiencia!de!escala!cuando!se!tienen!múltiplesWinput!y!múltiplesWoutput" Färe,!Grosskof!y!Roos!(1998)!proponen!utilizar!las!funciones!distancia!de!Shephard.! !En!el!caso!de!la!orientación!inputs"la!eficiencia!de!escala!se!estima!como:!! !"!!,!= !!!,!|!"# !!!,!|!"# = !" ! !"# !" ! !"#! En!el!caso!de!orientación!outputs"como:!! !"!!,!= !!!,!|!"# !!!,!|!"# = !" ! !"# !" ! !"#! La!correcta!estimación!de!la!eficiencia!técnica!bajo!RCE!y!bajo!RVE!es!fundamental!para! poder!obtener!una!buena!estimación!de!la!eficiencia!de!escala!(Fried,!Lovell,!&!Schmidt,! 2008)!(Cooper,!Seiford,!&!Kaoru,!2007)!(Coelli,!Rao,!O´Donnell,!&!Battese,!2005).! La!estimación!de!la!eficiencia,!independiente!de!la!orientación!que!se!siga,!esta!referida!a! una! frontera! empírica! estimada! a! partir! de! la! muestra! de! DMUs! seleccionadas.! ! Los! métodos!que!se!utilizan!para!estimar!dichas!fronteras!se!presenta!en!el!siguiente!epígrafe.! ! x" y" 0" Frontera" RCE" Frontera"RVE" D" E"F" G" xF" xE" xD" B" Eficiencia"Técnica," Asigna<va"y"de" Escala" Eficiencia" Técnica" Eficiencia" Asigna<va" A" C" ! 7"25"7" 1.3 Estimación!de!la!Frontera!Eficiente! Si!bien!los!planteamientos!teóricos!se!dan!a!principios!de!la!década!de!los!años!50,!no!es! hasta!finales!de!los!años!60!cuando!el!desarrollo!computacional!permite!resolver!modelos! matemáticos!complejos!y!realizar!aplicaciones!empíricas!en!esta!área.!! La!Figura 7!muestra,!sin!ser!exhaustiva,!las!principales!aportaciones!metodológicas!en!la! estimación!de!la!frontera!eficiente.!! Los!métodos!de!estimación!de!la!frontera!eficiente!se!han!clasificado!tradicionalmente!!en! aquellos!!en!los!que!se!supone!una!forma!funcional!de!la!frontera!de!producción!(métodos! paramétricos),!y!los!que!no!definen!la!frontera!a!través!de!una!forma!funcional!conocida! (métodos! no! paramétricos).! Además,! existen! un! conjunto! de! métodos! que! realizan! una! combinación! de! los! dos! anteriores! conocidos! como! métodos! semiWparamétricos! de! estimación!de!la!eficiencia.!! ! Figura%%7%Evolución%en%el%Análisis%de%Frontera%Eficiente% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaboración!propia! ! Daraio!y!Simar!(2010)!realizan!una!clasificación!de!los!métodos!para!la!estimación!de!las! fronteras!eficientes!siguiendo!tres!criterios:!! i) La!definición!o!no!de!la!forma%funcional!de!la!frontera!(clasificación!tradicional):!! Inicios' • Debreu'1951' • Koopmans'1951' • Farrell'1957' • Shephard'1953' • Shephard'1970' Aproximaciones'No'Patamétricas' • Charmes,'Cooper'y'Rhodes'1978' • Banker,'Charmes'y'Cooper'1984' • Färe,'Grooskopf'y'Lovell'1994' • Kneip,'Simar'y'Parker'1998' • Simar'y'Wilson'1999' • Cazals,'Florens'y'Simar'2002' • Färe,'Grosskopf'y'Ray'2003' • Fried,'Lovell'y'Schmidt'2006' • Kumbahakar,'Park,'Simar'y'Tsionas' 2006' • Tsionas'2011' Aproximaciones'Paramétricas' • Aigner'y'Chu'1968' • Aigner,'Lovell'y'Schmidt'1977' • Greene'1990' • Sengupta'1990' • Van'den'Broeck,'Koop,'Osiewalski,' Steel'1994' • Kumbhakar'y'Lovell'2000' • O´Donnell'y'Coelli'2003' • …' Aproximaciones'Semi[Paramétricas' • Park'y'Simar'1994' • Park,'Slicker'y'Simar'1998' • Park,'Slicker'y'Simar'2003' • O´Donnell'2011' ! 7"26"7" a. Modelos! Paramétricos:!Definen! una! forma! funcional! de! la! frontera! de! producción! !!,!,! donde! la! función! matemática! depende! de! unos! parámetros! k!desconocidos! (!∈ℝ!)!y! generalmente! la! producción!!!es! univariante!(!∈ℝ!).!La!ventaja!de!este!modelo!es!la!interpretación!de!los! estimadores!y!sus!propiedades!estadísticas.!La!principal!desventaja!es!que! la! definición! de! la! función! de! producción!!!,!,!!en! el! caso! de! DMU! de! múltiples!inputs!y!outputs,!es!sumamente!compleja.!Una!de!las!funciones! más!utilizadas!en!la!parametrización!de!la!forma!funcional!es!la!de!CobbW Douglas,!básicamente!por!su!sencillez;!otras!funciones!más!complejas!son! la! función! translog!o! la! de! elasticidad! de! sustitución! constante! y! generalizada!de!Leontief.!!! El! modelo! más! utilizado! es! el! Análisis! de! Frontera! Eficiente! (AFE).!Los! trabajos!de!Aigner!y!Chu!(1968)!y!Aigner,!Lovell!y!Schmidt!(1977)!están! considerados!como!la!base!del!desarrollo!de!los!modelos!AFE.!Consideran! que!las!desviaciones!con!respecto!a!la!frontera!pueden!o!no!ser!gestionadas! por!la!DMU.!El!modelo!consiste!en! proponer!una! función!de!producción! eficiente!con!dos!perturbaciones,!una!simétrica!(recoge!el!ruido!aleatorio)! y!otra!sesgada!(ineficiencia!técnica).!! La!especificación!matemática!generalizada!es:! !!=!!!,!!!!!!!! Donde!!!!corresponde! al! vector! de! outputs,!!!!corresponde! al! vector! de! inputs,!!!representa! los! parámetros,!!!!es! una! perturbación! aleatoria! y!!!! corresponde!a!la!ineficiencia!de!la!DMU13.! b. Modelos!No!Paramétricos:!Estos!modelos!no!asumen!una!forma!funcional! de!la! frontera!de! producción!!!.! La! mayor! ventaja! es! la! facilidad! para! trabajar! con! DMU! con! estructuras! de! múltiples! inputs!y! outputs.! La! principal! limitación! es! que! la! estimación! se! realiza! sobre! una! función! desconocida!y!se!requiere!una!mayor!cantidad!de!datos.!En!este!contexto! destacan!por!su!amplia!utilización!los!modelos!de!!Análisis!Envolvente!de! Datos!(DEA)!y!los!modelos!Free"Disposal"Hull"(FDH).! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 13(Se( dispone( de( una( amplia( bibliografía( relacionada( con( el( Análisis( de( Frontera( Estocástica.( Algunas( referencias(son:((Coelli, Rao, O´Donnell, & Battese, 2005) (Fried, Lovell, & Schmidt, 2008) (Bogetoft & Otto, 2011)(Van Kelegom & Wilson, 2011).( ! 7"27"7" Los! modelos! DEA! fueron! propuestos! por! Farrell!(1957)!y! operacionalizados! por! primera! vez! utilizando! programación! lineal! por! Charnes,! Cooper! y! Rhodes! (1978).! Proponen! la! construcción! de! una! frontera!eficiente,!envolvente,!a!partir!de!los!datos!sobre!inputs!y!outputs! de! una! muestra! de! DMUs.! Determinan! dos! tipos! de! DMUs,! la! que! están! sobre! la! frontera! (eficientes)! y! las! que! no! alcanzan! la! frontera! (ineficientes).!! Los! modelos! DEA! resuelven! un! problema! de! maximización! (orientación! outputs)!o!minimización!(orientación!inputs)!para!cada!DMU!de!la!muestra! considerando!el!tipo!de!!rendimientos!a!escala!que!presente!!la!industria.!! Suponiendo!que!hay!libre!disponibilidad!en!inputs!y!outputs,!convexidad!en! la! función! de! producción! y! RCE,! el! modelo! DEA! se! formula! matemáticamente!como:! Ψ!"# =!,!∈ℝ! !!!!≤!!! !!;!!≥!!!! ! !!! ,!!≥0 ! !!! !! Donde!!!es!el!vector!de!inputs,!!!es!el!vector!de!outputs,!!!es!la!cantidad!de! DMUs!en!la!muestra!y!!!es!el!vector!intensidad!que!define!la!forma!de!la! frontera!y!permite!modificar!el!supuesto!sobre!rendimientos!a!escala.! ii) Presencia%o%no%de%ruido!en!la!estimación:!! a. Modelo!determinista:!donde!se!asume!que!todas!las!observaciones!(!!,! !)! pertenecen!al!conjunto!de!producción!(Ψ).!La!principal!debilidad!de!este! modelo! es! la! sensibilidad! a! la! súper! eficiencia14!o! valores! extremos.! Sin! embargo,!se!pueden!obtener!estimadores!robustos.! b. Modelo!estocástico:!considera!la!existencia!de!ruido!en!los!datos.!Pueden! existir!observaciones!(!!,! !)!que!no!pertenecen!al!conjunto!de!producción! (Ψ).!El!principal!problema!es!lograr!una!adecuada!identificación!del!ruido! estadístico!y!la!ineficiencia.! iii) Tipos%de%datos!a!analizar:!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 14(La(súper(eficiencia(es(un(concepto(introducido(por(Andersen(y(Petersen((1993)(donde(establecen(que( hay(DMUs(que(se(clasificarían(como(eficientes(aún(cuando(esta(se(excluya(del(grupo(de(referencia.(Por( lo( que( se( genera( una( nueva( frontera,( que( indicaría( que( la( DMU( en( cuestión( podría( incrementar( proporcionalmente(el(vector(inputs,(en(le(caso(de(enfoque(inputs,(y(seguir(siendo(eficiente.(Este(tema(se( retoma(en(el(Capítulo(2.( ! 7"28"7" a. Modelos! de! corte! trasversal:! se! dispone! de! información! de! los! inputs!y! outputs!de! las! diferentes! DMU! para! un! momento! dado! en! el! tiempo! !=(!!,! !)!=1,…!.! b. Modelos!de!panel:!se!dispone!de!información!de!los!inputs!y!outputs!de!las! diferentes! DMU! para! diferentes! períodos!de! tiempo!! !=!!",! !" !=1,…!!;!!!=1,…,!.!Estos!modelos!permiten!evaluar!la! productividad!y!la!eficiencia!a!través!del!tiempo.!Los!primeros!índices!para! medir!los!cambios!en!productividad!fueron!propuestos!por!Fisher!(1922)!y! Törnqvist! (1936),! y! uno! de! los! más! utilizados! el! índice! de! Malmquist! (1953).! Independiente! del! método! que! se! utilice! para! la! estimación! de! la! frontera! eficiente,! se! obtienen!dos!resultados!importantes,!en!primer!lugar,!un!índice!de!eficiencia!para!cada! DMU!(score),!y!en!segundo!lugar,!un!ordenamiento!de!las!DMUs!de!acuerdo!al!índice!de! eficiencia!(ranking).!Debe!tenerse!presente!que!tanto!los!scores!como!el!ranking!pueden! variar!de!acuerdo!al!método!seleccionado!para!el!análisis!(Fried,!Lovell,!&!Schmidt,!2008)! (Cooper,!Seiford,!&!Kaoru,!2007)!(Lovell,!2001)!(PuigWJunoy,!2000).!! La!revisión!de!la!literatura!muestra!que!son!dos!los!modelos!más!utilizados!en!diferentes! áreas! de! conocimiento:! i)! los! modelos! paramétricos! que! utilizan! aproximaciones! estocásticas,! principalmente! el! ! Análisis! de! Fronteras! Estocásticas! (AFE)!que! permiten!! diferenciar!el!ruido!de!la!ineficiencia!y;!ii)!los!modelos!no!paramétricos!determinísticos,! que!se!basan!en!técnicas!envolventes,!como!el!Análisis!Envolvente!de!Datos!(DEA)!y!el! Free"Disposal"Hull!(FDH),!!que!siendo!más!complejos!requieren!pocos!supuestos!sobre!la! forma!funcional!de!la!función!de!producción.!! En! ! el! caso! de! modelos! AFE! determinísticos! se! presupone! que! toda! desviación! de! la! eficiencia!se! debe! a!ineficiencia!de!la! DMU,! mientras!que! los!modelos!AFE!estocásticos! asumen!que!la!desviación!puede!separarse!en!!ineficiencia!y!!ruido!estadístico.! Por!otro!lado,!los!modelos!!DEA!no!generan!un!máximo!teórico!al!que!deben!llegar!las! DMU,!sino!un!máximo!de!acuerdo!a!las!mejores!prácticas!de!las!DMU!evaluadas.!Por!lo! tanto,!un!cambio!en!la!muestra!implicaría!un!cambio!en!la!frontera!eficiente.!Para!cada! DMU!se!obtiene!una!medida!eficiencia!o!ineficiencia,!el!peso!de!cada!input!y!output,!las! DMU!referentes!(pares!o!peers),!un!vector!de!intensidades!respecto!a!las!otras!DMU,!slacks! u!holguras!en!cada!input!y!output,!!y!una!posición!en!el!ranking!de!la!muestra.!! ! 7"29"7" !Los!modelos!DEA,!por!sus!características,!son!utilizados!con!mayor!frecuencia!en!sectores! donde:! i)! el! cálculo! de! los! precios! de! los! outputs!es! difícil! de! establecer;! ii)! el! proceso! productivo! se! enmarque! en! el! principio! agenteWprincipal;! y! ! iii)! la! complejidad! de! los! procesos! productivos! hace! difícil! su! estandarización.! Dos! sectores! que! tienen! estas! características! son! el! educativo! y! el! sanitario.! En! el! caso! del! sector! sanitario,! donde! el! principal! es!el! paciente! y! el! médico! es! el! agente! que! busca,! de! acuerdo! a! la! teoría! económica,! la! maximización! del! bienestar! del! principal,!se! sigue! discutiendo! cuál! es! el! valor!económico!del!outcome!salud!en!términos!individuales!y!sociales.!! Sin! embargo,! debe! valorarse! que! los! modelos! DEA! presentan! una! serie! de! desventajas! especialmente!si!los!comparamos!con!modelos!paramétricos!estocásticos!como!los!AFE.! Entre!otras:! i) Ley!(1991)!señala!que!al!ser!una!aproximación!determinista!no!toma!en!cuenta!las! influencias!exógenas,!aleatorias!e!incontrolables!sobre!el!proceso!productivo.! ii) RetzlaffWRoberts!y!Morey!(1992)!agregan,!al!señalamiento!de!Ley,!la!incapacidad! para!manejar!la!incertidumbre.! iii) Boussofiane,!Dyson!y!Thanassoulis!(1997)!consideran!!que!el!que!los!pesos!de!los! inputs!y!outputs!puedan!ser!diferentes!para!cada!DMU!puede!convertirse!en!una! desventaja!ya!que!una!elección!incorrecta!de!los!pesos!puede!variar!el!resultado!de! la!medida!de!eficiencia.!! iv) Pueden!generarse!sesgos!en!los!resultados!del!score!o!el!ranking!dependiendo!de! la!calidad!y!exactitud!de!los!inputs!y!outputs!considerados!o!a!la!omisión!de!inputs! y!outputs!significativos!(Cooper,!Pastor,!Borras,!Aparicio!,!&!Pastor,!2011)!(Fried,! Lovell,!&!Schmidt,!2008)!(Coelli,!Rao,!O´Donnell,!&!Battese,!2005).! v) Por!último,!una!de!las!limitaciones!más!señaladas!es!la!sensibilidad!del!análisis!a! los! outliers!(valores! extremos)! (Cooper! W.! ,! Li,! Seiford,! &! Zhu,! 2011)!(Cooper,! Seiford,!&!Kaoru,!2007)!(Coelli,!Rao,!O´Donnell,!&!Battese,!2005).! Por!otra!parte,!Cooper!y!otros!(2007)!resaltan!algunas!de!las!!ventajas!más!relevantes!del! DEA!sobre!los!modelos!paramétricos:! i) No!es!necesario!realizar!una!formulación!previa!del!comportamiento!de!la!frontera! por!lo!que!ésta!se!genera!a!partir!de!la!información!observada!de!la!muestra!de!las! DMU.! ! 7"30"7" ii) Pueden!incorporarse!en!el!análisis!variables!de!carácter!categórico!y!exógeno.! iii) Tiene!capacidad!de!manejar!situaciones!de!múltiples!outputs!y!múltiples!inputs.! iv) Se!obtiene!la!caracterización!de!las!DMU!incluidas!en!la!muestra!en!términos!de! eficiencia!relativa.! v) Esto!permite!optimizar!la!medida!de!eficiencia!de!cada!DMU!en!relación!con!las! otras!DMU!de!la!muestra,!utilizando!como!!referentes!DMUs!lo!más!homogéneas! posibles.! vi) Al!realizar!una!proyección!de!la!DMU!ineficiente!sobre!la!envolvente,!generada!de! las!mejores!prácticas!registradas!en!la!muestra,!es!posible!señalar!áreas!de!mejora.! vii) Los! pesos! de! los! inputs!y! los! outputs!son! diferentes! para! cada! una! de! las! DMU! analizadas!por!lo!que!las!mejoras!señaladas!corresponden!a!su!propia!función!de! producción.! En!cuanto!a!la!utilización!de!datos!de!corte!transversal!o!de!panel,!tanto!en!AFE!como!en! DEA!o!FDH,!la!mayoría!de!los!estudios!publicados!realizan!análisis!de!corte!transversal! (Cooper,!Pastor,!Borras,!Aparicio!,!&!Pastor,!2011)!(Daraio!&!Simar,!2010)!(Hussey,!et!al.,! 2009)!(Fried,!Lovell,!&!Schmidt,!2008)!(Hollingsworth!&!Peacock,!2008)!(García!Fariñas,! Sánchez! Delgado,! Chaviano! Moreno,! &! Muñiz! Cepero,! 2007)! ! (Coelli,! Rao,! O´Donnell,! &! Battese,!2005)!(Lovell,!2001)!(Ruiz!Gómez,!2000)!!(González!&!Barber,!1996).! Hasta! ahora,! con! el! primer! capítulo! de! esta! investigación,! se! ha! realizado! un! breve! recorrido!por!la!teoría!de!la!producción!y!la!eficiencia.!Se!han!analizado!los!principales! desarrollos!en!torno!a!la!estimación!de!la!eficiencia,!destacando!los!modelos!paramétricos! y! los! modelos! no! paramétricos.! Los! capítulos! 2! y! 3! profundizan! en! los! modelos! DEA! tradicionales! y! DEA! estocásticos! respectivamente.! El! capítulo! 4! presenta! los! métodos! tradicionales! para! la! el! análisis! de! la! eficiencia! a! través! del! tiempo.! Finalmente,! en! el! capítulo!5!se!expondrán!los!principios!de!la!estadística!bayesiana,!y!en!como!ésta!puede! incorporarse!a!los!modelos!DEA!para!mejorar!las!estimaciones!de!eficiencia.! ! ! ! 7"37"7" ! Estas!fuentes!de!sensibilidad!contribuyen!a!los!dos!tipos!de!errores!de!estimación:!i)!error! de!tipo!I,!cuando!las!unidades!eficientes!se!definen!incorrectamente!como!ineficientes;!y!ii)! error!tipo!II,!cuando!las!unidades!ineficientes!se!definen!erróneamente!como!eficientes,!un! problema! que! aparece! con! especial! frecuencia! cuando! se! suponen! ! RVE! (Adler! &! Yazhemsky,!2010).! De!Witte!y!Marques!(2010)!señalan!que!los!outliers!pueden!surgir!por!diversas!razones,! entre!ellas:!i)!valores!excepcionalmente!altos!o!bajos!en!comparación!con!la!media!de!la! muestra;!ii)!diferencia!en!la!medida!de!los!valores,!especialmente!en!la!forma!en!que!cada! DMU!realiza!la!medición!de!las!variables;!iii)!diferencia!en!la!propiedad!de!las!DMU,!p.e.! público! o! privado;! y! iv)! las! diferencias! generadas! por! las! buenas! o! malas! prácticas! gerenciales!de!las!DMUs.!! Las!aproximaciones!gráficas!permiten!tener!una!primera!impresión!sobre!la!presencia!de! DMUs!atípicas.!Los!dos!métodos!más!utilizados!para!la!detección!de!outliers,!!son!la!súper! eficiencia!!y!las!fronteras!parciales!(orden7m"y"orden7!),!ambas!se!exponen!en!el!epígrafe! 2.3.! En!cuanto!a!la!clasificación!de!los!inputs!y!los!outputs,!el!principal!problema!se!presenta!en! la!identificación!de!aquellos!que!pueden!ser!gestionados!por!la!DMU!y!aquellos!que!aún! formando!parte!del!proceso!productivo!no!pueden!ser!controlados!por!ella.!En!estos!casos,! se!utilizan!modelos!en!!etapas!con!el!fin!de!incorporar!de!forma!adecuada!aquellos!inputs!y! outputs!que!no!pueden!ser!efectivamente!gestionados!por!la!DMU!(Cooper,!Seiford,!&!Zhu,! 2011)!(Cooper!W.!,!Li,!Seiford,!Tone,!Thrall,!&!Zhu,!2001).!Dado!el!interés!en!el!proceso!de! incorporación!de!inputs!no!controlables,!en!el!apartado!2.4!se!analizan!los!!modelos!DEA! en!etapas.! Cross!y!Färe!(2008)!señalan!dos!tipos!de!problemas!relacionados!con!la!forma!en!que!se! miden!las!variables.!En!primer!lugar,!demostraron!que!existen!diferencias!en!los!scores!y! en!el!ranking!dependiendo!de!si!las!variables!están!en!valor!o!en!cantidad.!En!segundo! lugar,!muestran!que!en!el!caso!de!que!las!variables!están!medidas!en!valor,!se!presenta!un! problema!relacionado!con! las!diferencias!de!precios!que! pueden! darse,!tanto! en!inputs! como!en!outputs,!entre!las!diferentes!DMUs.!Proponen!solucionar!cualquiera!de!los!dos! problemas! separando! el! efecto! de! los! precios! sobre! la! eficiencia! de! la! forma! !" !!!"´,!!"´=!" !!!´,!!´!×!!!´!×!!!´,!donde!!!!´!corresponde!al!efecto!tecnológico!y!!!´!! corresponde!al!efecto!gestión.! ! 7"38"7" En!lo!que!se!refiere!a!selección!y!medición!de!las!variables,!Balk!(2008)!menciona!que!la! selección!de!los!inputs!y!outputs!es!clave!para!la!correcta!elaboración!del!modelo.!En!el! caso!de!los!inputs!se!deben!considerar!los!inputs!primarios!e!intermedios.!Por!el!lado!de! los!outputs,!el!principal!problema!se!encuentra!en!la!forma!en!que!estos!se!definen,!que! además!es!más!compleja!cuando!se!tienen!outcomes!y!outputs.!! Cook,! Zhu! y! Yang! (2010)!proponen! analizar! la! eficiencia! considerando! ! los! diferentes! niveles! estructurales! del! proceso! (networks),! es! decir,! aquellos! modelos! en! los! que! se! reconoce! la! existencia! de! outputs!intermedios! u! outcomes.! ! Además! de! los! modelos! NetworksWDEA,!los!desarrollos!más!recientes!apuntan!a!modelos!fraccionales!no!lineales! que!incorporan!criterios!de!expertos,!y!a!modelos!de!análisis!de!heterogeneidad!en!cinco! etapas.!(Cook,! Zhu,! &! Yang,! 2010)!(Chen,! Du,! Sherman,! &! Zhu,! 2010)!(Avkiran,! 2010)! (Samoilenko!&!OseiWBryson,!2010)! Es! igualmente! importante! realizar! una! clasificación! adecuada! de! los! inputs!y! outputs,! considerando!la!capacidad!de!gestión!por!parte!de!la!DMU,!en!el!caso!de!los!inputs,!o!la! generación! de! outputs!no! deseables! en! el! caso! de! los! outputs!(Cooper,! Seiford,! &! Zhu,! 2011)!(Daraio!&!Simar,!2010)!(Fried,!Lovell,!&!Schmidt,!2008).!!! En!lo!que!corresponde!a!la!cantidad!de!variables!a!incluir!Cooper!y!otros!(2011)!proponen! como!regla,!para!la!estimación!para!modelos!DEA,!que!la!cantidad!de!DMU!sea,!!al!menos,! !≥!"# !×!,3(!+!)!siendo!n=número!de!DMUs,!j=número!de!inputs!!y!k=número!de! outputs.!Entre!mayor!sea!el!número!de!variables!menos!grados!de!libertad!existirán!ya!que! se!obtienen!como!la!diferencia!entre!el!número!de!unidades!a!evaluar!y!la!cantidad!de! variables!utilizadas!para!ello.!Cuando!se!trata!de!análisis!no!paramétricos!de!tipo!DEA!el! tamaño! muestral! suele! ser! relativamente! pequeño,! por! lo! que! la! recomendación! es! siempre!utilizar!la! menor! cantidad!posible! de!variables.!(Cooper,!Seiford,! &!Zhu,!2011)! (Fried,!Lovell,!&!Schmidt,!2008)!!(Daraio!&!Simar,!2005)! !En!lo!que!respecta!a!la!independencia,!Lee!y!Choi!(2010)!analizan!los!efectos!sobre!el! score!cuando! existe! dependencia! lineal! entre! variables.! Se! pueden! presentar! tres! diferentes!casos!de!dependencia:!entre!inputs,!entre!outputs,!y!entre!un!input!y!un!output.! En!los!dos!primeros!casos!la!ruta!habitual!es!realizar!un!análisis!de!redundancia!cruzada! buscando!la!exclusión!de!variables!redundantes!sobre!la!base!de!que!su!eliminación!del! modelo!no!afecte!los!scores!de!eficiencia.!En!el!caso!de!que!exista!una!dependencia!lineal! entre!inputs!y!outputs!el!efecto!sobre!las!estimaciones!en!los!resultados!del!DEA!no!están! claros.! ! 7"39"7" Por!último,!por!su!propia!!naturaleza!determinista,!los!modelos!DEA!no!estiman!el!ruido! estadístico.! Sin! embargo,! desde! principios! de! la! década!de! los! años! 90! se! comienzan! a! analizar! las! posibilidades! de! separación! entre! ruido! estadístico! e! ineficiencia! (Banker,! 1993)(Korosteler,!Simar!&!Tsybakov,!1995)(Kneip,!Park!&!Simar,!1998)(Gijbels,!Mammen,! Park!&!Simar,!1999)(Simar!&!Wilson,!2000).!Simar!y!!Wilson!(1998)!propusieron!utilizar! un! modelo! con! bootstrap!homogéneo! para! realizar! análisis! estadísticos! sobre! los! resultados!de!modelos!DEA.!En!el!2000!incorporan!el!bootstrap!heterogéneo!para!generar! scores!estadísticamente! significativos! utilizando! como! modelo! principal! el! DEA.! Otra! propuesta!son!los!modelos!semiWparamétricos!que!podrían!solucionar!este!problema!al! realizar,!en!una!primera!etapa!,!el!análisis!de!la!eficiencia!mediante!modelos!DEA,!y!en!una! segunda! utilizar! estos! scores!de! eficiencia! obtenidos! como! variable! dependientes! en! modelos!paramétricos!(Simar,!1992)!(Florens!&!Simar,!2005)!(Daraio!&!Simar,!2010).!Una! tercera! aproximación! son! los! denominados! modelos! DEA! Estocásticos! que! nacen! de! la! propuesta!de!Cooper!y!otros!(2003).!Este!tema!se!desarrolla!con!mayor!profundidad!en!el! capítulo!3.! ! 2.3 Detección!de!Outliers! Los!gráficos!de!dispersión!y!de!caja!son!los!más!utilizados!como!primera!herramienta!en!la! detección!de!outliers.! Wilson!(1995)!propuso!un!método!automático!para!la!detección!de!outliers.!Considerando! que! los! inputs!!!pertenecen! al! espacio!ℝ! !!y! los! outputs!!!pertenecen! al! espacio!ℝ! !,! cada!DMU!puede!ser!representada!en!la!matriz!que!combina!los!espacios!ℝ! !×ℝ! !!!!!.! Propuso! calcular! el! volumen! de! la! “nube" de" datos”" (ND)!de! forma! proporcional! al! determinante! de! la! matriz! combinada.! Este! determinante! se! obtiene! como! la! suma! al! cuadrado!de!los!residuos!de!un!modelo!lineal!de!Y!condicionado!a!X.!!Matemáticamente,!se! tiene!que!!!"#$%&'!!" ≃!!,!.!El!método!consiste!en!extraer!una!a!una!las!DMUs!y! calcular!el!determinante.!Es!de!esperar!que!al!realizar!la!extracción!el!volumen!decrezca!o! no!varíe!cuando!la!DMU!se!encuentre!en!el!medio!de!la!nube.!Si!por!otro!lado,!si!la!DMU! está!fuera,!el!volumen!será!mucho!más!pequeño,!lo!que!indicaría!que!la!DMU!es!un!outlier.!! Para!realizar!la!comparación!de!los!determinantes!(volumen!de!la!nube)!se!utiliza!la!razón! !!=!! !,! donde! el! supra! índice!(!)!indica! la! DMU! extraída.! Una!!"#!!se! considera! extrema!cuando!!!!tiende!a!cero!(Bogetoft!&!Otto,!2011)(Wilson,!2010).! ! 7"40"7" Los!modelos!DEA!que!incorporan!la!súper!eficiencia!(DEAWSE),!!propuestos!por!Andersen!y! Petersen! (1992),! comparan! la! DMU! evaluada! con! una! combinación! lineal! de! todas! las! demás!DMUs,!excluyendo!la!DMU!evaluada.!Este!cambio!en!el!modelo!lleva!a!que!la!DMU! evaluada!pueda!tener!un!score!superior!a!1,!de!aquí!el!término!súper!eficiencia.!! El! modelo! DEAWSE! para! la!!"#!,! con! orientación! output,! se! definen!matemáticamente! como:! !!"#!!"!=max !! sujeto!a:! !!!≤!!! ! ! !!! !!! ! !!≥!!!! ! !!! !!! ! !! ! !!! !!! =1" !!≥0! Siendo:! !! !!la!matriz!de!outputs! !!!!la!matriz!de!inputs! !!!!el!vector!intensidad! Las!DMUs!outliers!!serán!aquellas!para!las!cuales!el!score!de!eficiencia!es!superior!a!la! unidad!o!para!las!que!no!es!factible!realizar!el!cálculo!de!la!eficiencia,!lo!cual!indicaría!que! son!suficientemente!diferentes!al!resto!de!unidades!de!producción.!Wilson!(1993)!(1995)! propone! una! modificación! al! modelo! de! Andersen! y! Petersen! (1992)! de! forma! que! la! exclusión!de!las!DMUs!se!realice!siguiendo!dos!criterios:!el!nivel!de!eficiencia!a!partir!del! cual!se!considera!una!unidad!como!outlier,!y!el!porcentaje!máximo!de!DMU!que!pueden!ser! excluidas!de!la!muestra.!Aunque!ambos!criterios!quedan!a!juico!del!investigador,!Wilson! propone!1.2!en!el!caso!del!score!máximo!aceptado!para!no!considerar!una!DMU!outliers!y! la!eliminación!de!un!máximo!del!5%!unidades!de!la!muestra.!! ! 7"41"7" Como!se!expuso!anteriormente,!las!fronteras!parciales!tanto!de!orden7m!como!de!ordenW!! permiten!la!detección!de!observaciones"atípicas.!!Estas!fronteras!fueron!desarrolladas!por! Cazals! y! otros! (2002)! y! Simar! (2003).!Para! su! estimación! se! requiere!reformular! las! condiciones!de!producción!en!términos!de!probabilidad18!(Daraio!&!Simar,!2010).! En!las!fronteras!de!ordenWm!se!considera!que!la!!"#!(!,!)!!produce!un!nivel!!!de!output! usando! una! cantidad"!!de! input!y! se! estima! el! nivel! de! eficiencia!!!(!)!a! través! de! un! proceso! de! re! muestreo! de! una! submuestra! de! tamaño! m!de!!"#$ !competidoras! potenciales.! El! valor! m!representa! el! número! de! empresas! potenciales! (extraídas! de! la! muestra! de!!"#$)! lo! más! homogéneas! posibles.! Cuando!!!=!!!significa! que! todas! las! !"#$!se! incluyen! en! el! análisis! y! la! frontera! parcial! coincide! con! la! frontera! plena.! La! estimación! de! fronteras! de! orden7m!requiere! que! se! defina! el! número! de!!"#$%$&'!a! considerar! en! la! sub! muestra!(!)!y! la! cantidad! de! re! muestreos!(!)!(Daraio! &! Simar,! 2010)!(Fried,!Lovell,!&!Schmidt,!2008)!(Zhu,!2009).!! Daraio!y!Simar!(2010)!mencionan!algunas!de!las!características!que!hacen!atractivo!el!uso! de!las!fronteras!parciales:!! i) Los! estimadores! de! eficiencia! de! la! frontera! de! ordenWm!son! consistentes! con! los! estimadores!de!la!frontera!plena!cuando!m!es!fija!y!n!tiende!a!infinito.!! ii) Cuando!m!!tiene!a!infinito,!las!frontera!de!ordenWm!converge!a!la!frontera!plena.!Sin! embargo,!debe!tenerse!presente!que!los!estimadores!no!paramétricos!de!las!fronteras! parciales!convergen!a!la!plena!cuando!n!tiende!a!infinito.!! iii) Dado!que!las!fronteras!parciales!no!envuelven!todas!las!DMUs,!están!menos!expuestas! a!los!!efectos!de!valores!extremos.!! iv) Dadas! las! propiedades! estadísticas,! los! estimadores! robustos! de! eficiencia! no! están! expuestos! a! problemas! de! dimensionalidad! como! la! mayoría! de! los! estimadores! no! paramétricos!de!DEA!y!FDH.!! v) Señalan! como! la! más! importante! la! interpretación! económica! de! los! resultados! de! eficiencia! de! las! fronteras! parciales.! La! frontera! de! ordenWm!!provee! tanto! un! estimador!robusto!de!eficiencia!como!un!indicador!de!benchmark19.!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 18!Daraio(y(Simar((2010)(presentan(la(reformulación(de(los(modelos(DEA(en(términos(de(probabilidades(( y(presentan(las(formulación(y(características(de(las(fronteras(parciales(de(ordenIm(y(de(ordenI!.! 19(Bogetoft(&(Otto,(2011,(realizan(un(análisis(completo(sobre(la(utilizanción(de(los(análisis(de(frontera( como(médidas(de(Benchmarking.( ! 7"42"7" En!el!caso!de!las!fronteras!parciales!de!ordenW!!!se!define!el!porcentaje!de!DMU!a!incluir! en!el!cálculo!de!los!scores.!Si!!=100%,!la!frontera!parcial!coincidiría!con!la!frontera!total;! sin!embargo!al!considerar!un!!<100%!permite!estimar!DMUs!que!pueden!resultar!súper! eficientes.!Una!de!las!principales!ventajas!de!las!fronteras!de!ordenW!!es!que!son!menos! sensibles! ante! la! presencia! de! datos! extremos! en! las! variables,! pero! menos! ante! la! presencia!de!DMUs!outliers.! Tal!y!como!señala!!Thanassoulis!y!otros!(2008)!todos!los!métodos!desarrollados!para!la! detección!y!tratamiento!de!los!outliers!son!subjetivos!y!deben!considerarse!dos!factores! importantes! al! respecto.! En! primer! lugar,! las! presencia! de! DMUs! outliers!implica! que! tienen! comportamientos! suficientemente! diferentes! por! lo! que! ! alteran! el! ranking!y! el! score!de!cada!una!de!las!DMU.!En!segundo!lugar,!independientemente!del!método!utilizado! para!su!detección!y!dado!que!uno!de!los!supuestos!principales!de!los!modelos!DEA!es!la! homogeneidad!de!la!muestra,"la!recomendación!es!excluir!las!DMU!outliers!!del!análisis.! ! 2.4 Clasificación!de!Inputs!y!Outputs! Al!igual!que!en!el!caso!de!la!detección!de!outliers!es!necesario!clasificar!correctamente!las! variables!en!los!modelos!DEA.!Debe!tenerse!claro!qué!variables!pueden!ser!gestionadas! por! la! DMU! y! cuáles! no.! En! el! caso! de! los! inputs,! los! que! no! pueden! ser! directamente! gestionados!por!la!DMU,!inputs!no!controlables,!en!algunos!casos!resultan!ser!tanto!o!más! importantes!para!la!estimación!de!la!eficiencia!que!los!inputs!controlables.!En!el!caso!de! los! outputs!este! análisis! se! realiza! sobre! los! outputs!no! deseados!(contaminación,! por! ejemplo).! La!primera!propuesta!para!la!incorporación!de!inputs!no!controlables!es!el!modelo!en!una! etapa!de!Banker!y!Morey!(1986).!Este!modelo!no!busca!la!equi!proporcionalidad!de!todos! los!inputs,!sino!solamente!sobre!aquellos!que!son!controlables,!por!lo!que!!cada!DMU!es! comparada! solamente! con!los! pares!que! utilizan!una! cantidad!igual! o!inferior!de! dicho! input,! esto! hace! que! los! scores!resultantes! sean! iguales! o! menores! a! los! obtenidos! incluyendo!todos! los! inputs!como! controlables.!Cordero!Ferrera!y! otros!(2007)!señalan! tres! limitaciones!de! este! modelo:!i)! su! aplicación! está! dirigida! a! modelos! orientados!al! input,!ya!que!en!modelos!orientados!al!outputs!todo!los!inputs!se!consideran!dados;!ii)!las! DMUs! eficientes! son! las! mismas! que! en! un! modelo! DEA! incorporando! todos! los! inputs! como!controlables;!iii)!la!inclusión!de!más!variables!disminuye!los!grados!de!libertad!con! lo!se!presentarían!más!DMUs!como!eficientes.! ! 7"43"7" Considerando!estas!limitaciones,!Ali!y!Seiford!(1993)!fueron!los!primeros!en!sugerir!un! modelo!en!dos!etapas!que!fue!adaptado!por!Fried!y!Lovell!(1996),!Fried!y!otros!(1999)!y! Fried!y!otros!(2002).!Estos!modelos!tienen!en!una!primera!etapa!un!modelo!DEA!y!en!la! segunda!el!objetivo!es!maximizar!la!suma!de!los!slacks!en!inputs!y!outputs!manteniendo!el! score!!!!!!!óptimo!estimado!en!la!primera!etapa.!Este!método!implica!la!resolución!de! dos!problemas!para!cada!DMU:!! i) Primera!etapa:!el!objetivo!es!estimar!el!score!!óptimo.! ii) Segunda!etapa:!A!partir!del!score!obtenido!se!ajustan!los!inputs!!y!se!procede!a! ajustar! los! slacks!para! mover,! radialmente,! el! punto! proyectado! en! la! primera! etapa! (eficiencia! de! Farrell)! a! un! punto! sobre! la! envolvente! (óptimo! ParetoW Koopmans).! Para!la!segunda!etapa!se!suelen!utilizar!modelos!de!regresión,!para!determinar!la!relación! entre!el!nivel!de!eficiencia!y!los!inputs!no!controlables.!En!el!caso!de!orientación!input,!se! define! como!!!=!!!,!!+!!,! donde!!!!es! el! resultado! de! la! eficiencia! obtenida! en! la! primera!etapa!con!el!modelo!DEA!y!!!!corresponden!a!los!inputs!no!controlables.!!Cordero! Ferrera!y!otros!(2005)!señalan!que!los!resultados!finales!serán!sesgados!y!pueden!ser!el! origen! de! una! ! posible! correlación! entre! los! inputs!de! la! primera! etapa! y! las! variables! independientes!de!la!segunda.!!La!principal!ventaja!es!que!se!obtienen!directamente!los! coeficientes! !!!!para! cada! input!no! controlable.!Tone! (1999)! y! Cooper,! Seiford! y! Tone! (2000)!plantean!un!paso!adicional!!en!el!que!se!proyectan!las!DMUs!ineficientes!sobre!un! punto! eficiente! que! tenga! una! combinación! ! input!y! output!tan! próximo! a! las! DMUs! eficientes!como!sea!posible;!esto!implica!buscar!el!punto!de!proyección!más!cerca!de!la! DMU! ineficiente! en! lugar! del! más! lejano,! por! lo! que! es! poco! utilizado! (Coelli,! Rao,! O´Donnell,!&!Battese,!2005)!(Coll!Serrano!&!Blasco!Blasco,!2006).! Los!modelos!en!tres!etapas!propuestos!por!Fried!y!Lovell!(1996)!y!modificado!por!Muñiz! (2002)!plantean!utilizar!los!slacks!y!no!los!scores!como!variables!a!analizar.!A!diferencia! del!modelo!bietápico,!se!utiliza!aproximaciones!no!paramétricas!en!las!tres!etapas!con!lo! que!se!busca!una!mayor!coherencia!en!el!análisis.! i) Primera! etapa:! se! calcula! el! score!y! los! slacks!totales! para! las!!+!!variables,! utilizando!un!modelo!DEA.! ii) Segunda!etapa:!se!calculan!tantos!modelos!DEA!como!variables!tenga!el!modelo.!Se! incluye!como!input!el!slack!calculado!en!la!primera!etapa!y!como!outputs,!los!inputs! no!controlables.!La!orientación!siempre!es!a!los!inputs!puesto!que!lo!que!se!busca! ! 7"44"7" es!minimizar!el!slack!dado!los!inputs!no!controlables.!Como!resultado!se!obtiene!el! mínimo!slack!posible!dados!los!inputs!no!controlables.! iii) Tercera!etapa:!se!ajustan20!los!valores!iniciales!de!las!variables!de!acuerdo!a!los! slacks!obtenidos!en!el!segunda!etapa.!Se!estima!la!eficiencia!utilizando!el!modelo! formulado!en!el!primera!etapa.!Como!resultado!se!obtienen!los!scores!ajustados! por!inputs!no!controlables.! Entre!las!principales!ventajas!están:!i)!incluye!simultáneamente!los!slacks!radiales!y!no! radiales,!ii)!hay!una!mayor!discriminación!dado!que!en!ninguna!etapa!se!incorporan!todas! las!variables!de!forma!simultanea,!y!iii)!hay!una!mayor!coherencia!en!el!proceso!dado!que! en!todas!las!etapas!se!utilizan!modelos!no!paramétricos.!!Cabe!recordar!que!en!los!análisis! no!paramétricos!determinísticos!no!se!supone!una!forma!funcional!de!la!frontera!eficiente! y! toda! desviación! de!la! frontera! se! considera! ineficiencia! (Cordero! Ferrera,! Pedraja! Chaparro,!&!Salinas!Jiménez,!2005).!! Los! modelos! en! cuatro! etapas! plantean! realizar! en! primer! lugar! un! modelo! DEA! para! obtener!los!slacks.!En!la!segunda,!utilizando!ecuaciones!de!regresión!Tobit,!se!obtienen!los! slacks!mínimos!considerando!los!inputs!no!controlables,!de!la!forma!!"# ! !=!(! ! !,!!,!! !)! donde!!"# ! !!son! los! slacks!totales! obtenidos! de! la! primera! etapa! y!! ! !!los! inputs!no! controlables.!En!la!tercera!etapa!se!ajustan!los!slacks!asociados!a!cada!input!considerando! los! inputs!no! controlables.! En! la! última! se! corre! un! modelo! DEA! utilizando! los! inputs! ajustados.!Estos!modelos!presentan!las!ventajas!de!los!modelos!en!tres!etapas!y!superan!la! limitación! de! los! otros! al! discriminar! entre! DMUs! eficientes! por! efecto! de! inputs!no! controlables! y! eficientes! por! gestión.! Sin! embargo,! pueden! surgir! sesgos! si! existe! correlación! entre! los! inputs!controlables! y! los! inputs!no! controlables! incluidos! en! el! modelo!de!regresión!(Cordero!Ferrera,!Pedraja!Chaparro,!&!Salinas!Jiménez,!2005).! La!incorporación!de!los!inputs!no!controlables!a!través!de!un!modelo!u!otro!depende!de! los!objetivos!del!investigador.!!Los!más!recomendables!son!los!modelos!en!tres!o!cuatro! etapas,!ya!que!permiten!estimar!los!efectos!de!los!inputs!no!controlables!sobre!los!inputs! controlables!y!los!outputs.!! Los!ajustes!realizados!hasta!este!punto!permiten!depurar!los!resultados!de!los!modelos! DEA.!Sin!embargo!quedan!algunos!puntos!pendientes.!En!primera!instancia,!la!estimación! de! modelos! DEA! que! permitan! realizar! inferencia! estadística! sobre! los! niveles! de! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 20 (El( ajuste( sobre( los( inputs(controlables( y( los( outputs(se( realizar,( sumando( o( restando,( según( corresponda,(el(valor(objetivo(del(DEA(de(la(segunda(etapa(a(los(valores(originales.( ! 7"45"7" eficiencia,!que!será!tratado!en!el!capítulo!3.!Además,!solamente!se!ha!planteado!el!análisis! en!un!momento!en!el!tiempo,!corte!transversal,!el!análisis!tradicional!a!través!del!tiempo! se! presenta! en! el! capítulo! 4.! ! El! capítulo! 5! ! se! exponen! los! principios! de! la! estadística! bayesiana!que!nos!permitirá!realizar!inferencia!estadística!en!los!modelos!DEA,!de!forma! distinta!a!la!presentada!en!el!capítulo!3.!El!empleo!de!estadística!bayesiana!en!modelos!de! frontera! es! poco! frecuente! y! está! concentrado! en! los! modelos! AFE.! La! aplicación! en! modelos!DEA!es!incipiente.!En!esta!investigación!se!aplicará!por!!primera!vez!en!el!sector! sanitario.! ! ! ! 7"46"7" ! ! ! ! 7"53"7" desconocido!!.!En!términos!generales!el!parámetro!!!es!una!característica!particular!del! PGD!!!y!!!es!una!función!de!la!muestra!aleatoria!!,!!!.!Conociendo!que!la!distribución! ℒ(!!)!es!una!muestra!de!la!distribución!!!,!lo!que!se!requiere!es!evaluar!!el!sesgo!y! la!desviación!estándar!de!está!función!y!derivar!los!intervalos!de!confianza.!! Generalmente!ℒ(!!)!!es!desconocida!por!!lo!que!el!objetivo!del!bootstrap!es!aproximar! está!distribución!usualmente!utilizando!métodos!de!Monte!Carlo.!! El!proceso!de!simulación!implica!la!obtención!de!!!muestras!!∗!de!!!que!permite!obtener! !(!∗)!convergente,!con!lo!cual!se!logra!una!aproximación!desconocida,!pero!cierta,!de!la! función!ℒ(!!).!! En!el!caso!más!sencillo,!un!estimador!no!paramétrico!de!!!asigna!la!misma!importancia! (1/!)!a!cada! muestra!!!∈!.! El! proceso! bootstrap!genera!!!∗=!! ∗,…,!! ∗!donde!cada! ! ! ∗!se!obtiene!de!los!!!posibles!puntos!de!!.!! El! proceso! bootstrap!es! consiste,! es! decir,! aumentos! en!!!llevan! a! que! la! distribución! !!∗−!(!)!!converja! al! verdadero! valor! !!−!!!(Simar! &! Zelenyuk,! 2011)! (Simar!&!Wilson,!2008)!(Simar!&!Wilson,!2001).! Los!modelos!DEAWBootstrap!aproximan!la!distribución!muestral!de!la!eficiencia!mediante! la! ! obtención! aleatoria,! con! un! mismo! proceso! generador! de! datos,! de! una! serie! de! muestras!(Bogetoft!&!Otto,!2011)!(Daraio!&!Simar,!2010)!(Simar!&!Wilson,!2008)!(Färe,! Grosskopf,!&!Lovell,!Production!Frontiers,!1994).!!! El! DEAWBootstrap!provee! una! aproximación! de! la! distribución! asintótica! de! !!!,!− !(!,!)!o!!!(!,!) !(!,!),!!siendo!(!,!)!la!unidad!bajo!estudio!y!!!!,!!el!estimador!de!eficiencia! DEA!en!modelos!orientados!al!input!(Daraio!&!Simar,!2010).!! Dentro! del! análisis! de! frontera,! por! construcción,! se! tiene! un! sesgo! entre! la! frontera! estimada! y! la! verdadera! frontera! de! producción.! Este! sesgo! ! es! diferente! para! cada! individuo!de!la!muestra.!Simar!y!Wilson!(2001)!(2006)!establecen!que!este!sesgo!en!la! estimación!es!factible!estimarlo!a!través!del!análisis!bootstrap.! Suponiendo! un! PGD!!!que! puede! ser! estimado! consistentemente! por!!!a! partir! de! !:!=!(!,!.,.),!que!en!el!mundo!real!!!!y!!!,!!!21!son!desconocidas,!pero!que!en!el! mundo! bootstrap!se! tienen! los! estimadores! consistentes! de! !!!y!!!,!,! y! que! éstos! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 21(Corresponde(a(la(distancia(de(Shephard.( ! 7"54"7" pueden!tomar!el!lugar!de!los!valores!desconocidos!en!el!mundo!real.!Entonces!es!posible! generar!sub!muestras!!∗=!! ∗,! ! ∗;!=1,…,!!del!conjunto!!,!con!las!cuales!!estimar!! !∗!y!!∗!,!!que!correspondan!a!!!y!!!,!.!! La! estimación! con! orientación! inputs!se! obtiene! a! través! del! siguiente! problema! de! programación!lineal:! ! !∗(!,!)!! =!"# !>0!≤!!!! ! ∗ ! !!! ;!!!" ≥!!!!! ∗ ! !!! ;!!!! ! !!! =1;!!!≥0;!=1,…,!!! ! La!estimación!con!orientación!outputs!requiere!resolver:! ! !∗!,!=!"# !>0!" ≤!!!! ! ∗ ! !!! ;!!!≥!!!!! ∗ ! !!! ;!!!! ! !!! =1;!!!≥0;!=1,…,!!! ! Asumiendo! consistencia! en! el! bootstrap,! se! obtiene! una! distribución! consistente! de! !∗!,!!que!refleja!la!distribución!desconocida!de!!!!,!,!es!decir:! ! !∗!,!−!(!,!)!≈!!,!−!(!,!)!! ! A! partir! de! aquí! es! posible! utilizar! el! análisis! bootstrap!para! aproximar! el! sesgo! del! estimador! DEA! y! construir!intervalos!de! confianza.!Daraio!y! Simar! (2010)!señalan! que! pueden!realizarse!ajustes!para!corregir!el!sesgo!que!se!genera!en!la!estimación!bootstrap,! sin!embargo,!!esto!genera!un!aumento!en!la!varianza!del!estimador,!por!lo!que!antes!de! realizar!cualquier!tipo!de!ajuste!en!los!estimadores"bootstrap!deben!evaluarse!los!“efectos! secundarios”!de!la!corrección22.! Por! otra! parte,! la! amplitud! de! los! intervalos! de! confianza! son! resultado! de! la! incertidumbre! acerca! del! verdadero! valor! del! estimador! para! cada! DMU.! Esta! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 22(Efron(y(Tibshirani((1993)(recomiendan(no(corregir(por(el(sesgo(a(menos(que( !"#$(!(!,!)>!"#(!(!,!)/ 4.(Esta(recomendación(se(sigue(aplicando.( ! 7"55"7" incertidumbre! puede! variar! de! una! DMU! a! otra.! Entre! mayor! sea!!!(más! puntos! de! muestreo!(!!,! !)),!la!precisión!será!mayor!(Daraio!&!Simar,!2010).!! La!consistencia!depende!de!la!forma!en!que!las!subWmuestras!han!sido!generadas.!Daraio!y! Simar!(2010)!establecen!que!para!estimaciones!de!frontera!el!análisis!bootstrap!simple!no! es!consistente!por!lo!que!deben!considerarse!dos!posibilidades23:! a) un!proceso!de!sub!muestreo!(subWsampling):!!esto!es,!realizar!un!subWmuestro!de! tamaño!!!más!pequeño!que!!,!donde!!=!!!para!!>1.! b) Un! proceso! de! suavizado! (smoothing):! esto! es,! la! utilización! de! una! estimación! !(!,!)!suave!en!lugar!de!la!aproximación!discreta!del!análisis!bootstrap!simple.!El! parámetro! de! suavizado!ℎ!propuesto! por! Silverman! (1986)! se! define! como! ℎ=1.06!!!!!!,! donde!!!!es! la! desviación! estándar! empírica.! ! Simar! y! Wilson! (2008)!muestran!que!estimando!ℎ!como!ℎ=1.06 min !!,!! !.!" !!!!,!donde!!! !!es! el!rango!intercuartil!,!se!generan!resultados!más!robustos.! La!Tabla!5muestra,!en!resumen,!el!funcionamiento!del!bootstrap!aplicado!en!el!análisis!de! frontera.! Tabla%5%Principios%de%Inferencia%Bootstrap%en%Análisis%de%Frontera% Mundo%Real% Mundo%Bootstrap% !=!(Ψ,f(.,.))!desconocido! !!,!!desconocido! ! !"#!!!!"#"$%!!! ⇓! !!,!!"!!"!!"#$%&'()!!"!!(!,!)! !"#$!!,!!!=!(Ψ,f(.,.))!es!conocido! !!,!!es!conocido! ! !"#∗!!!!"#"$%!!∗! ⇓! !∗!,!!"!!"!!"#$%&'()!!"!!(!,!)! Distribución!de!la!Muestra! !!!=!"#$!(!(!,!)≤!)! ! Momentos! !!(!(!,!))! !"# !(!(!,!))! Distribución!Bootstrap! !!!=!"#$!(!∗(!,!)≤!)! ! Momentos! !!(!∗(!,!))! !"#!(!∗(!,!))! !=!!,!−!!,!! !!!=!"#$!!≤!⇒!!=!! !!(!)! ⇓! !"!!"#"!!(!,!)! !!,!−!!!!!,!!,!−!!!! !∗=!∗!,!−!!,!! !!!=!"#$!!∗≤!⇒!!=!! !!(!)! ⇓! !"!!""#$#%&'!!"#"!!(!,!)! !!,!−!!!!!,!!,!−!!!! Fuente:!!Adaptado!de!Daraio!y!Simar!(2010)! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 23(Kneip,(Simar(y(Wilson((2003)(realizan(el(análisis(de(consistencia(utilizando(ambas(posibilidades(en(el( caso(de(conjunto(de(producción(estrictamente(convexos.( ! 7"56"7" Como! se! señaló! en! el! capítulo! 2,! uno! de! los! principales! limitaciones! del! DEA! es! la! imposibilidad!de!establecer!análisis!estadísticos!sobre!los!scores."En!este!capítulo!se!han! presentado!dos!modelos!DEA!a!través!de!los!cuales!se!trata!de!incluir!la!aleatoriedad!en!la! estimación!de!la!eficiencia!y!superar!este!hándicap!sin!que!sea!necesario!que!se!defina! previamente!la!forma!funcional!de!la!función!de!producción,!característica!primal!de!los! DEA.! En! el! próximo! capítulo! pasaremos! del! análisis! transversal! al! análisis! de! panel! caracterizando! los! cambios! en! la! industria! y! las! DMUs! a! lo! largo! del! tiempo.! Posteriormente,! en! el! último! capítulo! de! la! I! Parte,! se! introducen! los! principios! de! la! estadística!bayesiana!donde!la!eficiencia!se!considera!variable!y!estará!contenida!en!los! intervalos! de! credibilidad! con! una! probabilidad!!.! Esto! nos! permite,! desde! una! óptica! diferente,!realizar!análisis!estadístico!sobre!la!eficiencia.!! ! ! ! 7"57"7" Cap.4 Eficiencia%a%través%del%tiempo% ! En!el!caso!de!que!se!disponga!de!datos!de!panel!hay!dos!dimensiones!en!las!cuales!pueden! ser!evaluadas!las!!"#$.!Una!primera!corresponde!a!la!propia!!"#!y!se!busca!responder! a:!¿cómo!ha!cambiado!la!eficiencia!de!la!!"#!a!través!del!tiempo?.!La!segunda!dimensión! está! relacionada! con! la! ! industria,! en! este! caso! se! pretende! conocer! a! cómo! ha! evolucionado!la!eficiencia!de!una!!"#!dados!los!cambios!producidos!en!la!industria.!! El!análisis!de!la!productividad!a!través!del!tiempo!busca!responder!ambas!preguntas!de! forma!simultánea24!(Bogetoft!&!Otto,!2011).!Las!dos!técnicas!más!utilizadas!son:!el!Análisis! de! Ventanas25!(AV)!y! los! índice! de! productividad! total! de! los! factores! (PTF).! Ambas!! permiten!obtener!información!sobre!la!estructura!y!la!dirección!de!los!cambios!durante!un! período!de!tiempo!tanto!a!nivel!individual!como!a!nivel!industrial.!! Una!de!las!principales!diferencias!entre!las!dos!técnicas!es!la!forma!en!que!se!incluyen!las! DMUs.!En!el!AV!la!cantidad!de!unidades!consideradas!en!el!modelo!DEA!esta!dada!por!!×!! (cantidad!de!DMU!x!períodos),!mientras!que!en!el!PTF!los!modelos!se!estiman!período!a! período.! ! Dado! el! interés! por! conocer! el! comportamiento! año! a! año! de! forma! independiente,! en! adelante! se! profundiza! en! la! técnica! de! los! índices! de! productividad! total! de! los! factores.!En! relación! a! estos,! Diewert! (1998)! señala! dos! aproximaciones:! a! través!de!diferencias!(indicadores)!y!a!través!de!cocientes!(índices).!La!Figura!!10!muestra! la!clasificación!que!realizan!!Ferro!y!Romero!(2011)!sobre!el!desarrollo!de!los!índices!de! productividad!total!de!los!factores.!! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 24(Este(tipo(de(análisis(se(conoce(actualmente(como(benchmarking.( 25!El(Windows(Analysis(o(Análisis(de(Ventanas(fue(propuesto(por(Charnes(y(otros((1985),(relaciona(los( inputs(y(outputs(de(diferentes(DMU(a(lo(largo(de(los(períodos(de(tiempo((ventanas).(La(amplitud(de(la( “ventana”(depende(del(tipo(de(problema((y(las(combinaciones(que(se(quieran(realizar.(Estos(modelos(se( basan(en(medias(móviles(y(cada(DMU(en(cada(período(de(tiempo(es(considerada(una(DMU(diferente,(lo( que(permite(tener(resultados(para(todas(las(DMU(en(todos(los(períodos.((Se(requiere(desarrollar(tantos( DEA(como(DMU(intervengan(en(los(t(períodos.(Siendo(n(el(número(de(DMU,(T(el(número(de(períodos(y)t( el(número(de(períodos(que(se(consideran(en(cada(problema,(el(número(de(problemas(DEA(a(resolver(es:( !=!+!+1.(! ( ! 7"58"7" Figura%%10%Clasificación%de%medidas%de%productividad%en%el%tiempo% ! Elaboración!propia! En! todos! los! casos! el! concepto! de! función! distancia! introducido! por! Shephard! es! fundamental.! En! el! capítulo!1!se!estableció! que! la! medida! de! eficiencia! de! Farrell!es!la! inversa! de! la! función! distancia! de! Shephard,! y! de! igual! forma! las! funciones! distancia! pueden!ser!estimadas!con!orientación!inputs!u!orientación!outputs!(O´Donnell!C.!,!2010).!!! Una! de! las! principales! ventajas! de! la! utilización! de! los! índices! ! PTF,! es! que! pueden! descomponerse! en! medidas! de! cambio! tecnológico! y! cambio! en! eficiencia! técnica! sin! requerir!supuestos!sobre!la!estructura!de!la!tecnología,!el!grado!de!competitividad!en!el! mercado!o!el!proceso!de!optimización!de!las!DMU,!(O´Donnell!(2012)).!! En! resumen! el! ! Índice! de! Malmquist!(!")!se! calcula! como! la! razón! de! las! funciones! distancia,!y!puede!estar!orientado!al!input!o!al!output.!El!Índice!de!HicksWMoorsteen!(!"#)! se!calcula!utilizando!los!IM!orientación!input!y!el!IM!orientación!output.!En!el!caso!de!los! indicadores,! el!de! Luenberger!(!")!! introduce! el! concepto! de! función! direccional! de! distancia! que! permiten! el! ajuste! de! la! eficiencia! en! inputs!y! outputs!simultáneamente;! mientras! que! el! Indicador! de! LuenbergerWHicksWMoorsteen!(!"#$)!se! calcula! como! la! diferencias!de!los!indicadores!de!Luenberger.!!! Antes! de! profundizar! en! la! estimación! de! cada! uno! los! índices! e! indicadores,! ! en! el! siguiente!apartado!se!presenta!la!relación!entre!la!PTF!y!las!funciones!distancia.! ! ! Medias!de!EÇiciencia!y! Productividad! ÍNDICES! Medidas!en!cocientes! Malmquist! Caves,!Christensen!y!Diewert!(1982)! Funciones!proporcionales!de! distancia! HicksWMoorsteen! Diewert!(1992)!Bjurek!(1996)! Cociente!entres!índices!de! Malmquist ! !! INDICADORES! Medidas!en!diferencias! Luenberger! Luenberger!(1995)!Chambers!(1996)! Diferencias!entre!funciones! direccionales!de!distancia! Luenberger!HicksW Moorsteen! Briec!y!Kerstens!(2004)! Diferencias!entre!indicadores!de! Luenberger! ! 7"59"7" ! 4.1 Productividad!Total!de!los!Factores!!y!las!Funciones!Distancia! El!cambio!en!la!productividad!de!los!factores!entre!los!períodos!0!y!1,!considerando!un! escenario!donde!!!es!el!único!output!y!!!el!único!input,!estaría!dado!por:! !" =!!!! !!!!! En!el!caso!de!múltiples!inputs!y!múltiples!outputs,"suponiendo!RCE,!!tendríamos:! !"!,!= !!!!,!! !!!!,!!= !!!!,!! !!!!,!!! a!partir!de!las!funciones!distancias!de!Shephard26,!que!con!orientación!input!se!definen! como! !!!,!=!"# !:!,!!∈Τ!y! con! orientación! output!como! !!!,!=!"# !:!,!!∈Τ.!! La! Figura! ! 11!presenta! gráficamente! el! concepto! de! la! función! distancia! de! Shephard,! suponiendo! una!!"#!con! un! solo! input!(!)!y! un! solo! output!(!),! que! se! enfrenta! a! la! tecnología!!,!e!inicialmente!se!encuentra!en!el!punto! !!,!!.!En!el!caso!de!orientación! output,! el! punto! !!,!!!está! dominado! por! el! punto! !!,!!,! dado! que! sin! realizar! modificación!en!el!input!puede!generar!más!output,!el!movimiento!vertical!de! !!,!!!a! !!,!!!es!la!distancia!de!Shephard! !!!,!.!En!el!caso!de!análisis!con!orientación!input,! !!!,!,!estaría!representada!por!el!movimiento!horizontal!de! !!,!!!a! !!,!!.!Dado! que!podría!producir!el!mismo!output!con!una!disminución!del!input,!el!punto! !!,!!!es! dominado!por!el!punto! !!,!!.!Cuando!se!trata!de!la!maximización!conjunta!de!input!y! output!(modelos! no! orientados),! ! el! punto! !!,!!!está! dominado! por! el! punto! !!,!!,! donde!la!DMU!produce!menos!output!con!una!menor!cantidad!de!input.! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 26(Por(definición,(la(función(distancia(orientación(outputs(es(homogénea(de(grado(+1(en(outputs(y(la( función(distancia(orientación(inputs(es(homogénea(de(grado(I1(en(inputs.( ! 7"60"7" Figura%%11%Funciones%Distancia% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaboración!propia! ! 4.2 Índice!de!Malmquist! El!índice!de!Malmquist!!(Malmquist,!1953),!estima!el!crecimiento!de!la!productividad!total! de!los!factores!de!una!!"#!bajo!un!escenario!con!múltiples!inputs!y!múltiples!outputs.!! Caves,! Christensen! y! Diewert! (1982)!propusieron! utilizar! el! !!",! orientación! inputs!u! outputs,!!para!realizar!comparaciones!entre!los!niveles!de!inputs,!outputs!y!productividad! de!las!DMUs.!La!comparación!podría!darse!entre!dos!unidades!en!el!mismo!momento!t,!o! en!períodos!diferentes,!o!una!misma!DMU!en!dos!períodos!diferentes.!Cuando!se!realiza!! entre! dos! momentos! es! posible! ! identificar! el! cambio! tecnológico,! cómo! las! unidades! incrementan!su!productividad!para!alcanzar!la!frontera!tecnológica!como!el!progreso!en! eficiencia!(convergencia!a!la!eficiencia),!y!el!cambio!que!cada!!"#!realiza!para!alcanzar!la! frontera!eficiente.! !En!la!Figura!!12!se!muestran!ambos!movimientos!suponiendo!una!DMU1!que!tiene!!!como! único! output!y! !!!como! único! input,!!!la! frontera! en! el! período! 1! y!!´!la! frontera! en! el! período!2.! El! movimiento! del! punto! !!(!"#! !)!al! punto! !!(!"#! !)!muestra! el! cambio! en! la! productividad! de! la! DMU1.! Dado! que! la! distancia!!!"!! es! menor! que! la! distancia!!"!! la! eficiencia!de!la!DMU1!ha!mejorado,!es!decir,!converge!a!la!frontera.!! x" y" T" x0" x2" y0" y2" (x0,y0)" " (x0,y2)" " (x2,y0)" " (x1,y1)" " y1" x1" ! 7"61"7" El!cambio!tecnológico!permite!ver!cuanto!ha!cambiado!la!industria!del!período!0!al!1,!!está! dado! por! el! promedio! geométrico! entre! las! convergencias! a! la! frontera! entre! ambos! periodos,!de!la!forma! ! ! ! !.! % Figura%%12%Índice%de%Malmquist%(1%output,%1%input)% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaboración!propia! ! Färe,!Grosskopf!y!Margaritis!(2008)!definen!el!IM27!orientación!outputs!partiendo!de!los! IM!para!dos!períodos!diferentes!en!términos!de!las!funciones!distancia!como:!! Índice!de!Malmquist!para!el!período!0:! !"! != !! !!!,!! !! !!!,!!! Índice!de!Malmquist!para!el!período!1:!! !"! != !! !!!,!! !! !!!,!!! Dado! que! es! poco! probable! que! la! tecnología! no! cambie! a! lo! largo! del! tiempo! deben! considerarse! ambos! IM!para! poder! obtener! el! cambio! en! la! productividad! total! de! los! factores.! Al! igual! que! en! la! derivación! gráfica,! Färe,! Grosskopf,! Lindgren! y! Ross! (1989)! propusieron! utilizar! la! media! geométrica! entre! ambos! períodos! de! forma! que! el! IM! orientación!outputs!considerando!los!períodos!0!y!1!estará!dado!por:!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 27(Färe(y(Grosskopf((1996)(demuestran(que(bajo(RCE(el(índice(promedio(de(productividad(coincide(con(el( IM.(Dado(que(los(inputs(y(los(outputs(cambian(en(forma(proporcional,(el(cambio(en(el(IM(será(el(cambio( promedio.( x" y" T´" x0" x1" y0" y1" T" DMU10" DMU11" A" B" C" D" E" ! 7"62"7" !"!=!"! !×!"! !!!! !"!= !! !!!,!! !! !!!,!! !! !!!,!! !! !!!,!! !! ! La! descomposición! del! IM!en! el! componente! de! cambio! de! eficiencia! (CE)!y! cambio! tecnológico!(CT)!estará!dado!por:! !!!=!"!×!!!"! Donde!el!cambio!en!eficiencia!(CE)!se!define!como:! !" = !! !!!,!! !! !!!,!!! y!el!cambio!tecnológico!(CT)!como:! !" = !! !!!,!! !! !!!,!! !! !!!,!! !! !!!,!! !! ! Derivando!de!forma!análoga!el!!"!!(IM!orientación!inputs)!se!tiene:! !"!= !! !!!,!! !! !!!,!! !! !!!,!! !! !!!,!! !! ! !"!=!"×!" = !! !!!,!! !! !!!,!! !! !!!,!! !! !!!,!! !! !!!,!! !! !!!,!! !! ! ! Un!IM!superior!a!la!unidad!indica!que!se!han!presentado!mejoras!en!la!productividad!del! período!0!al!período!1,!un!IM!inferior!a!la!unidad!delataría!pérdidas!en!productividad!en!el! mismo!lapso!de!tiempo!mientras!que!IM=1!reflejaría!una!productividad!constante.! En!el!caso!de!la!descomposición!del!IM,!!CE!mayores!a!la!unidad!muestran!mejoras!de! eficiencia!entre!los!periodos!!y!menores!a!la!unidad!indicarían!DMUs!!menos!eficientes!en! el!tiempo.!También!para!CT!la!unidad!será!el!punto!de!referencia!que!reflejaría!mejoras! (CT>1)!o!empeoramiento!(CT<1),!pero!en!este!caso,!en!la!tecnología.! Hasta!ahora!se!han!derivado!los!IM!suponiendo!RCE,!básicamente!porque!bajo!el!supuesto! de!RVE,!si!se!da!un!cambio!tecnológico,!las!observaciones!de!un!período!podrían!no!ser! factibles!en!otro,!y!por!lo!tanto,!presentarse!problemas!de!programación.!! ! 7"69"7" Cap.5 Modelos%Bayesianos%%en%la%Estimación%de%Fronteras%de%Eficiencia% ! El!análisis!de!la!eficiencia!depende!no!solo!de!los!precios!de!los!insumos!y!productos,!sino! también!de!la!capacidad!de!los!gestores!para!realizar!la!mezcla!de!dichos!inputs!y!outputs.! Esto!implica!que!el!juicio!de!los!expertos,!sobre!la!capacidad!de!una!DMU!para!alcanzar!la! eficiencia,!es!un!factor!que!debe!considerarse.!Para!la!incorporación!de!estos!juicios!de! valor,! llevando! el! análisis! de! la! eficiencia! un! paso! adelante,! ! se! aplica! la! estadística! bayesiana!en!la!estimación!de!la!eficiencia.! ! 5.1 Concepto!básicos! El!uso!de!los!métodos!bayesianos!es!de!creciente!interés!y!aceptación!en!diversas!áreas.! En!el!terreno!de!la!economía!de!la!Salud,!el!National"Institute"for"Clinical"Excellence!(NICE)! del! Reino! Unido! acepta! específicamente! la! aproximación! bayesiana! en! sus! estudios! (Sarabia,!GómezWDeniz,!&!VázquezWPolo,!2007)!(Oakley!&!O´Hagan,!2004).!! El!!creciente!interés!por!los!métodos!bayesianos!responde!a!las!ventajas!que!presenta!con! respecto!a!la!estadística!clásica!(VázquezWPolo,!2011)!(Jackman,!2009)!(Koch,!2007):!! i) permiten!una!inferencia!natural;! ii) pueden!hacer!uso!de!mayor!cantidad!de!información;!! iii) pueden!resolver!problemas!más!complejos;! iv) los! métodos! bayesianos! informan! sobre! problemas! de! decisión! de! forma! directa,!mientras!los!métodos!clásicos!lo!hacen!indirectamente;!! v) son!más!transparentes!que!los!métodos!clásicos!con!respecto!a!los!requisitos! necesarios!para!realizar!inferencia;! vi) la!posibilidad!de!asignar!probabilidades!diferentes!a!un!conjunto!de!hipótesis! en!competencia,!dado!un!conjunto!de!datos!observados.! El! concepto! de! probabilidad! es! fundamental! en! la! estadística! bayesiana.! Es! necesario! distinguir!entre:!probabilidad!clásica!(frecuentista)!!y!probabilidad!subjetiva!(bayesiana).! El!concepto!de!probabilidad2subjetiva2!trata!de!expresar!adecuadamente!los!juicios!que! sobre! el! suceso! tengan! los! expertos.! En! este! caso! el! investigador! debe! asignar,! ! 7"70"7" consistentemente,!sus!creencias!sobre!el!parámetro.!!La!interpretación!de!la!probabilidad! de! un! suceso! no! está! relacionada! con! la! frecuencia! de! repetición! sino! con! el! grado! de! incertidumbre!sobre!la!ocurrencia.! Un!segundo!concepto!es!el!de!parámetro!(Berger,!1985)!(Jackman,!2009).!La!estadística! clásica! tienen! por! objetivo! realizar! inferencia! sobre! un! parámetro! que! se! asume! desconocido! y! que! representa! a! la! población! que! se! está! estudiando.! Por! lo! tanto,! son! específicos!de!cada!problema!y!no!están!sujetos!a!aleatoriedad.!! En!la!estadística!bayesiana!el!!parámetro!es!tratado!como!una!variable!aleatoria!lo!que! implica!introducir!incertidumbre!sobre!su!verdadero!valor.!Esto!hace!posible!obtener!los! momentos!estadísticos!e!intervalos!de!credibilidad!sobre!su!verdadero!valor.!! La!estadística!bayesiana!se!deriva!del!Teorema!de!Bayes!que!asocia!la!ocurrencia!de!dos!o! más!eventos!dado!que!uno!de!ellos!ha!sucedido.!Se!trata!de!establecer!la!probabilidad! condicional!de!un!evento.!En!su!formulación!más!sencilla!estima!la!probabilidad!de!que! ocurra!el!evento!A!dado!que!sucedió!B:! ! Pr !!= Pr !×Pr !! Pr !! Donde:! !"(!)!corresponde! a!la! probabilidad! de!que! el!evento!A! se! de,!en! términos!bayesianos! probabilidad2a2priori.! Pr!!!!corresponde!a!la!probabilidad!de!que!el!evento!A!ocurra!dado!que!el!evento!B! sucedió,!en!términos!bayesianos!probabilidad2a2posteriori.2 Pr!!!!corresponde!a!la!probabilidad!de!que!ocurra!B!dado!que!se!conocen!los!datos!A,! en!términos!bayesianos!la!verosimilitud!que!tiene!del!suceso!B.! La! estadística! bayesiana! combina! los! datos! de! una! muestra!!!de! tamaño!!!(función! de! verosimilitud)! con! el! juicio! de! los! expertos! (función! de! densidad! a"priori)! dando! como! resultado!una!distribución!a"posteriori!que!se!utiliza!para!la!toma!decisiones.!En!términos! generales!se!tiene:! ! ! ! 7"71"7" !i)!En!el!caso!discreto:!! !!!!=!!!!!!! !!!!∗!!! ! !!! ∝!!!!!×!!!;!=1,…,!!! ii)!En!el!caso!continuo:!! ! !!!=!!!!(!) !!!!(!)!" ! ! ∝!!!×!(!)! ! Donde:! Tabla%6%%Formulación%Bayesiana% Caso%discreto% Caso%continuo% Distribución% !!!!! !!!! A"posteriori" !!!!! !!!!! Verosimilitud! !!!! !(!)! A"priori" 1!!!!∗!!! ! !!! ! 1!!!!(!)!" ! ! ! Predictiva! ! La!distribución!predictiva!!es!constante!tanto!en!el!caso!discreto!como!en!el!continuo!lo! que!permite!utilizar!el!concepto!de!proporcionalidad!(∝)!para!simplificar.!De!esta!forma! se!puede!interpretar!como:! !"#"!$%$&#'"!!!!"#$%&'"&' ∝(!"#"!$%$&#'"!!!!"#$")×(!"#$%&'(!ó!!!"!!"#!!"#$%)! El! teorema! de! Bayes! permite! obtener! probabilidades! ajustadas! considerando! la! información!de!los!datos!observados!(verosimilitud)!y!el!juicio!de!los!expertos!(a"priori).! Este!proceso!se!considera!de!aprendizaje!dado!que!la!probabilidad!a"posteriori!del!análisis! en!!!será!la!probabilidad!a"priori"del!análisis!en!!+1.!! En!cuanto!a!las!medidas2de2posición,!es!posible!obtener!la!media,!la!moda!y!la!mediana.! Solo! en! el! caso! de! que! la! distribución! a" posteriori!sea! uni! modal! y! simétrica! las! tres! medidas! se! consideran! idóneas! como! estimador.! En! cualquier! otro! caso! será! siempre! preferido!utilizar!la!mediana.!! Los!intervalos!de! confianza!de!la!estadística!clásica!se!conocen! en!el!ámbito!bayesiano! como! intervalos2 de2 credibilidad.!En! términos! generales! dos! puntos!!!!y!!!!definen! un! intervalo!bayesiano!de!credibilidad!con!probabilidad!100 1−!%!si!se!cumple!(Berger,! 1985):! ! ! ! 7"72"7" Pr !!≤!≤!!!=!!!!" !! !! ≥1−!! En!lo!que!se!refiera!a!pruebas2de2hipótesis,!mientras!en!la!estadística!clásica!se!trata!de! establecer! la! verdadera! entre! dos! o! más! planteadas,! la! estadística! bayesiana! fija! la! probabilidad!de!que!cada!una!de!las!hipótesis!a!contrastar!sea!verdadera.!! Dado! un! parámetro!!∈Θ,! con!Θ!∪Θ!=Θ!!!Θ!∩Θ!=∅,! se! quiere! evaluar! !!!:!!∈Θ!!! versus! !!!:!!∈Θ!.! En! estadística! bayesiana! se! requiere! calcular! las! probabilidades! a" posteriori!de!cada!una!de!las!hipótesis,!de!la!forma:! ! !!=!" !!!!"#$%& !=!" !∈Θ!!! !!=!" !!!!"#$%& !=!" !∈Θ!!! ! De!forma!análoga!es!factible!obtener!las!probabilidades!a!priori!de!!!!frente!a!!!,!de!la! siguiente!forma:! !!=!" !!!!"#$%& =!" !∈Θ!! ! !!=!" !!!!"#$%& =!" !∈Θ!! Una!vez!calculadas!las!probabilidades!de!las!hipótesis!es!factible!calcular!los!odds"ratio.!El! odd2a2priori!de!!!!frente!a!!!!es!el!cociente!!!!!.!Entre!más!cercano!a!1!más!igualmente! probable!son!ambas!hipótesis!,!mientras!que!valores!superiores!a!1!indican!que!H0!es!más! probable! que! H1,! y! al! contrario! en! caso! de! que! el! cociente! sea! inferior! a! la! unidad.! El! cálculo!de!los!odds2a2posteriori!y!su!interpretación!se!realizan!de!forma!análoga.!El!último! elemento!necesario!para!realizar!las!pruebas!de!hipótesis!es!el!denominado!factor2Bayes,!! que!al!evaluar!la!H0!frente!a!H1!se!define!como:! !!" =!!!! !!!! ! ! 7"73"7" De!este!factor!se!deduce!que,!el!odd"a"posteriori!!!!!!es!el!producto!del!factor!Bayes! !!" !y!los!odd"a"prior!!!!!33.! En!cuanto!al!uso!de!métodos!bayesianos!se!señalan!tres!limitaciones!:!i)!el!elemento!de! subjetividad! que! requieren! estos! métodos! contrasta! con! los! métodos! clásicos;! ii)! la! información!necesaria!para!especificar!de!forma!correcta!la!información!subjetiva!no!es! sencilla! de! obtener;! y! iii)! al! ser! métodos! más! complejos! requieren! de! aplicaciones! informáticas!que!aún!son!escasas.! Las!dos!primeras!limitaciones!pueden!ser!abordada!aplicando!los!criterios!de!simplicidad! y! conveniencia! ! en! la! elección! de! la! ! distribución! a" priori.! A! este! respecto! son! particularmente!recomendables!las!distribuciones2conjugadas34.!La!principal!ventaja!es! que!si!una!distribución!a"priori!es!de!una!familia!conjugada,!la!distribución!a"posteriori! también!lo!será.!!Como!norma!general!sí!para!un!determinado!problema!existe!una!familia! a"priori!conjugada!que!ajuste!de!forma!correcta!la!distribución,!entonces!se!debe!utilizar!el! análisis!conjugado,!al!menos,!como!primera!aproximación!a!la!solución!del!problema.! En! el! próximo! epígrafe! se! profundiza! sobre! la! forma! en! que! se! aborda! la! dificultad! computacional!asociada!a!los!modelos!que!aplican!métodos!bayesianos.! ! 5.2 Operando!los!Métodos!Bayesianos! Parte! del! creciente! desarrollo! de! los! métodos! bayesianos! y! su! aplicación! en! diferentes! ámbitos!ha!sido!debido!al!desarrollo!de!softwares!que!facilitan!el!cálculo!de!problemas! matemáticos! complejos!(Jackman,! 2009)!(Koch,! 2007)!(Tsionas! &! Papadakis,! 2010)! (Sarabia,!GómezWDeniz,!&!VázquezWPolo,!2007).!! La! estadística! bayesiana! es! un! modelo! formal! de! aprendizaje! en! un! ambiente! incierto! aplicado! a! la! inferencia! estadística.! La! mecánica! es! siempre! la! misma:! se! formula! una! distribución!a"priori!para! los! parámetros! y! dados! los! datos! se! calcula! la! distribución! a" posteriori.! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 33(Más( detalles( sobre( las( pruebas( de( hipótesis( que( pueden( realizarse( utilizando( métodos( bayesianos( pueden( consultarse( en( (Jackman, 2009) (Koch, 2007) (Sarabia, Gómez-Deniz, & Vázquez-Polo, 2007)(Berger, 1985)( 34!Se( dice( que( una( distribución( es( conjugada( para( el( muestreo( dado( por(fxθ(si( para( cualquier( densidad( a( priori(πθ∈!(se( verifica( que( la( densidad( a( posteriori(πθx∝Lxθ×πθ(es( también( una(densidad(de(la(familia(!.! ( ! 7"74"7" Considerando!que!se!centra!en!el!cálculo!de!las!densidades!a"posteriori;"y""que!!en!muchas! ocasiones!es!difícil!obtenerlas,!sobretodo!cuando!el!análisis!es!no!conjugado.!Se!propone! trabajar!con!aproximaciones!de!la!densidad!a"posteriori.!!En!este!aspecto!muchas!de!las! técnicas!actuales!de!integración!están!relacionadas!con!los!métodos!!de!Monte!Carlo.! La!versión!más!simple!de!la!técnica!de!Monte!Carlo!aproxima!la!esperanza!de!una!variable,! de!la!forma!(Jackman,!2009):! ! !!!=!!!!!" ! ! ≈ 1 !!!! ! !!! ! ! Donde! los!!!,…,!!!son! puntos! elegidos! independientemente! de! forma! aleatoria! de! la! densidad!!!!entre! !,!.! Los!métodos!de!Monte!Carlo!se!complementan!con!las!Cadenas!de!Markov.!Estas!son!un! tipo!es! proceso! en!el!que!la! probabilidad!de! que!ocurra!un!evento!depende! del!evento! inmediatamente!anterior,!de!la!forma:! ! !!!!!,...,!!!!=!!!!!!!! ! La! utilización! de! ambas! técnicas! se! conoce! como! métodos! MCMC! (Cadenas! de! Markov! Monte!Carlo35).!Se!pueden!utilizar!diferentes!algoritmos!para!operar!los!MCMC,!entre!los! más!utilizados!el!Metrópolis!W!Hasting!y!el!de!Gibbs!Sampler.!!!! El! Gibbs! Sampler!es! un! algoritmo! para! generar! una! muestra! aleatoria! a! partir! de! la! distribución! de! probabilidad! conjunta! de! dos! o! más! variables! aleatorias.! Es! un! caso! particular! del! algoritmo! de! Metrópolis! W! Hastings.! Si! se! quiere! simular! el! parámetro!!!! dada!una!distribución!condicionada!de!!!y!!,!se!define!como:! ! !!∙!!,!!!=!∙!!!,!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 35(MCMC(es(una(técnica(que(simula(una(cadena(de(Markov,(a(través(de(métodos(de(Monte(Carlo,(cuyos( estados(siguen(una(probabilidad(dada(en(un(estado(de(espacios(de(grandes(dimensiones.( ! 7"75"7" ! El!algoritmo!de!Gibbs!Sampler!se!utiliza!en!situaciones!prácticas!donde!no!se!conoce!la! distribución! a" posteriori,! pero! si! es! posible! muestrear! todas! las! distribuciones! condicionales!(Morera!Salas,!2011).!! La!implementación!de!estas!técnicas!es!más!compleja!entre!mayor!sea!la!dimensionalidad! de!la!muestra.! Actualmente! ! existen! variados! software!que! permiten! ! aplicar! diferentes! técnicas! para! solucionar!modelos!bayesianos.!La!aplicación!WinBUGS36!!(Bayesian"Inference"Using"Gibbs" Sampling)!está!entre!las!más!utilizadas.!Una!de!las!principales!ventajas!es!que!sin!ser!un! software!libre! ofrece! licencia! vitalicia.! Permite! realizar,! a! través! de! re! muestreo,!! aproximaciones! de! la! densidad! a" posteriori!cuando! no! es! posible! obtenerlas! de! forma! directa.!! El!R37!es!otro!de!los!software,"libre!y!de!código!abierto,!"que!ha!comenzado!el!desarrollo!de! herramientas!para!el!análisis!de!modelos!que!incorporan!métodos!bayesianos.! Una!vez!vistos!los!conceptos!básicos!de!la!estadística!bayesiana!y!la!forma!en!que!éstos! pueden! ser! llevados! de! la! teoría! a! la! práctica,! en! el! siguiente! epígrafe! se! revisan! las! publicaciones! relacionadas! con! la! utilización! de! métodos! bayesianos! en! el! análisis! de! fronteras!de!eficiencia.! ! 5.3 Métodos!Bayesianos!en!Análisis!de!Frontera! La!inclusión!de!la!estadística!bayesiana!en!el!análisis!de!frontera!es!relativamente!reciente.! Los!estudios!localizados!utilizan!AFE!para!la!estimación!de!la!frontera!y!realizan!ajustes! utilizando! métodos! bayesianos.! Solamente! se! localizó! un! estudio38!donde! se! aplican! técnicas! bayesianas! y! análisis! DEA.! En! el! ámbito! sanitario! no! se! encontró! ninguna! publicación!o!documento!de!trabajo!donde!se!utilicen!métodos!bayesianos!y!DEA!en!la! estimación!de!fronteras,!por!lo!que!esta!investigación!es!pionera!en!el!campo.!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 36 (El( WinBUGS( es( un( software( especializado( que( descargarse( de( http://www.mrcI bsu.cam.ac.uk/bugs/winbugs/contents.shtml( 37(El(R(puede(descargarse(en(http://www.rIproject.org/(.(( 38(La( revisión( de( literatura( abarcó( las( revistas( científicas( incluidas( en( las( bases( de( datos( ESBOSO,( PUBMED,( SciDirect,( hasta( el( mes( de( junio( del( año( 2012.( Utilizando( como( claves( de( búsqueda:( DEA,( métodos(bayesianos,(análisis(de(frontera((tanto(en(inglés(como(en(español).( ! 7"76"7" A!continuación!se!exponen!algunas!investigaciones!en!otros!sectores!donde!!se!realizan! estimaciones! de! frontera! utilizando! AFE! ajustando! por! estadística! bayesiana.! Posteriormente!se!analiza!con!más!detalle!el!trabajo!presentado!por!Tsionas!y!Papadakis! (2010)!en!el!sector!bancario!griego!donde!aplica!estadística!bayesiana!en!análisis!DEA.! En! el! marco! de! los! enfoques! de! frontera! estocástica! Van! den! Broeck! y! otros! (1994)! introdujeron! por! primera! vez! la! estadística! bayesiana! en! la! estimación! de! modelos! de! frontera!estocástica!utilizando!datos!de!corte!transversal.! Koop! y! otros! (1994)! describen! el! uso! de! técnicas! de! Cadenas! de! Markov! Monte! Carlo! (MCMC),! más! específicamente! el! uso! de!muestreo! de! Gibbs,! para!determinar! la! inferencia!a"posteriori.!Koop!y!otros!(1997)!y!Fernández!y!otros!(1997)!extienden!el!uso! de!técnicas!bayesianas!para!la!medición!de!la!eficiencia!económica!con!datos!de!panel.! Voltes!(2008)!realiza! un! análisis! de! la! eficiencia! en! aeropuertos! utilizando! AFE! para! la! función! de! costos! siguiendo! el! enfoque! de! Kumbhakar! (1997).! Realiza! inferencia! bayesiana!!para!la!ineficiencia!a!través!de!MCMC!(Markov!Chain!Monte!Carlo),!utilizando! un!panel! no!balanceado!de! 161!aeropuertos!de!Europa,! Norte!América,!Asia!y! Oceanía! para!el!período!1990W2006.!! Griffin! y! Steel! (2008)!utilizan! una! distribución! Gamma! para! incorporar! el! análisis! bayesiano,! empleando! también! algoritmos! MCMC.! Elaboran! un! proceso! de! descomposición!del!índice!de!eficiencia!de!forma!que!sea!posible!calcular!la!probabilidad! de! que! cada! DMU! pertenezca! al! grupo! eficiente! y! señalan! que! es! también! posible! desagregar!el!componente!de!las!DMU!inusualmente!ineficientes.! Griffiths,!Zhang!y!Zhao!(2010)!estudian!los!efectos!de!las!características!socioeconómicas! y!demográficas!en!la!producción!de!salud!y!parametrizan!el!modelo!para!permitir!que!la! eficiencia!en!la!producción!de!salud!varíe!por!factores!relacionados!con!estilos!de!vida.! Utilizan! un! enfoque! bayesiano! con! una! Cadena! de! Markov! Monte! Carlo! (MCMC)! como! algoritmo!para!la!estimación!de!la!inferencia.! Song!y!Yi!(2011)!aplican!un!modelo!de!frontera!estocástica!con!métodos!bayesianos!para! estimar!la!eficiencia!de!las!organizaciones!de!arte!en!la!recaudación!de!fondos!privados.!! Negrín! y! otros! (2011)!proponen! el! uso! de! AFE! para! la! comparación! de! tecnologías! sanitarias! desde! el! enfoque! de! costoWefectividad.! ! Realizan! una! comparación! entre! operaciones!ambulatorias!e!intervenciones!convencionales!en!pacientes!con!obstrucción! pulmonar!crónica.!Este!es!el!primer!estudio!donde!se!propone!un!análisis!completo!de! ! 7"77"7" costoWefectividad!utilizando!AFE,!la!eficiencia!y!los!costos!se!modelan!de!forma!conjunta! utilizando!estadística!bayesiana.! Assaf!y!otros!(2011)!analizan!el!impacto!de!la!integración!vertical!sobre!el!mercado!de! ventas!al!por!menor!en!España.!Parten!de!un!modelo!AFE!a!través!de!un!modelo!translog! restrictivo!para!realizar!una!análisis!bayesiano.! Assaf! y! otros! (2011)!realizan! una! análisis! de! los! “Shinkin"Bank”39!en! Japón.! Estiman! el! crecimiento!en!la!eficiencia!y!la!productividad!utilizando!un!IM!estimado!con!bootstrap.! Utilizan!una!aproximación!bayesiana!a!las!funciones!distancia,!estimando!como!base!el! modelo! AFE! con! una! ! función! translog,! empleando! el! algoritmo! de! recorrido! aleatorio! MetrópolisWHastings.! Recientemente,! Assaf! (2012)!realiza! un! estudio! sobre! el! sector! turístico! en! el! Pacífico! Asiático,!utilizando!una!combinación!de!modelos!de!frontera.!En!la!primera!etapa!realiza! un!DEA!para!estimar!la!eficiencia!que!será!utilizada!en!una!segunda!como!distribución!a" priori!en!el!ajuste!bayesiano!del!modelo!AFE.! El!estudio!de!Tsionas!y!Papadakis!(2010)!es! de!particular! interés!por! su!aplicación! en! modelos!DEA.!!Realizan!la!estimación!de!la!eficiencia!de!los!bancos!de!Grecia!mediante!!un! modelo!DEA!orientado!al!input,!con!tres!inputs!y!tres!outputs;!posteriormente,!realizan!la! estimación!del!SDEA!,!y,!finalmente,!el!DEA!estocástico!bayesiano!con!una!distribución!a" priori!no!informativa.!La!conclusión!más!relevante!es!la!diferencia!de!resultados!en!DMUs! eficientes,! en! el! DEA! 12! entidades,! en! el! SDEA! 4,! y! en! el! DEA! estocástico! bayesiano! ninguna.!Consideran!que!los!métodos!bayesianos!resuelven!dos!problemas!importantes!en! el!análisis!de!eficiencia!aplicada.!En!primer!lugar,!puede!separar!el!efecto!del!ruido;!y,!en! segundo!lugar,!establecen!intervalos!de!credibilidad!para!la!probabilidad!de!que!una!DMU! sea! efectivamente! eficiente.! Resaltan! que! las! técnicas! bayesianas!dotan! al! investigador! de!las! herramientas! necesarias! para! utilizar! modelos! más! flexibles,! que! no! requieren! imponer!supuestos!!previos!sobre!la!distribución!en!el!término!de!eficiencia.! Para!la!estimación!del!modelo!DEA!bayesiano,!!Tsionas!y!Papadakis!(2010)!se!basan!en!el! modelo!DEA!estocástico.!!Suponiendo!que!se!tienen!!!inputs!(!),!!!!outputs!(!)!y!!!DMUs" el!modelo!lo!expresan!de!la!siguiente!forma:! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 39(Son( bancos( asociados( a( instituciones( financieras( regionales( que( sirven( a( las( pequeñas( y( medianas( empresas(y(a(los(residentes(locales.(Las(empresas(con(más(de(300(empleados(no(puede(acceder(a(sus( fondos.( ! 7"78"7" !"#!":!!! s.a.! !!!≥!!" ! !!! !!+!!,!−!!" ! !!! !!+!!!!!!!,!! ! !!! ! !!! !! ;!=1,…,!! !!!!≤!!"!! ! !!! +!!,!−!!" !! ! !!! +!!!!!!!,!! ! !!! ! !!! !! ;!!=1,…,!! !≥0! Donde:! !!es!el!score!de!eficiencia!a!maximizar! !!corresponde!al!vector!de!intensidad! Medias!en!inputs!y!outputs! !!,!=!!!" ;!=1,…,!! !!,!=!!!" ;!=1,…,!! Covarianzas!de!inputs!y!outputs! !!,!!=!"# !!",!!" ;!,!=1,…,!!!! !!,!!=!"# !!",!!" ;!,!=1,…,!! !=Φ!!!!!"#$%ó!!!"!!"!!"#$%"&'("ó!!!"#$%&!!"#á!"#$! El!modelo!DEA!estocástico,!del!que! se!obtienen!los! promedios! y! las! covarianzas!de! los! inputs!y!los!outputs,!sigue!una!distribución!normal!multivariante!del!tipo:! !!≡!! !! ~!!,Σ;!=1,…,!! Siendo!!!!!el!vector!de!los!K!outputs,!!!!el!vector!de!los!J!inputs,!!!!!el!!vector!de!medias! (!+!)!×!1!y!!Σ!la!matriz!de!covarianzas!(!+!)!×!(!+!).! Suponiendo!que!las!!!!son!independientes,!se!construye!la!matriz!!!de!!!×!(!+!)! ! ! 7"85"7" Nivel!II. Hospitales! Locales! –! Hospitales! Regionales:! Corresponde! al! nivel! de! atención! especializada.! Responde! a! la! atención! ambulatoria! que! no! puede! ser! resuelta!por!el!Nivel!I!y!la!hospitalización,!especializada!y!de!urgencias.! Nivel!III. Hospitales!Altamente!Especializados:!es!la!DMU! más!compleja,!dado!que! está! conformada! por! una! serie! unidades! que! tienen! un! funcionamiento! muy! diferente.!Es!el!último!eslabón!en!la!cadena!de!atención!sanitaria.!Atiende!todos! aquellos!casos!que!no!pueden!ser!resueltos!por!los!niveles!anteriores.! En! cada! uno! de! los! niveles! se! lleva! a! cabo! un! proceso! de! producción! (función! de! producción)! que! busca! combinar! adecuadamente! los! recursos! disponibles! bajo! cierta! tecnología!con!el!fin!de!obtener!una!serie!de!bienes!y!servicios!aptos!para!el!consumo.!El! concepto! de! “combinación! adecuada! de! recursos”! esta! relacionado! con! una! producción! eficaz!en!términos!clínicos!y!eficiente!en!términos!tecnológicos!(Corugedo!de!las!Cuevas,! 2011).!! En! mercados! perfectamente! competitivos! el! mecanismo! asigna! de! forma! óptima! los! recursos!escasos.!Sin!embargo,!los!mercados!de!atención!sanitaria!se!caracterizan!por!ser! no!competitivos,!básicamente!por!la!presencia!de!estructuras!monopólicas,!externalidades! y! asimetría! en! la! información;! sin! dejar! de! lado! la! teoría! de! los! bienes! públicos! y! el! principio!de!no!exclusión.!Esto!hace!que!el!análisis!de!la!eficiencia!!en!la!atención!de!la! salud!sea!cada!vez!más!relevante.! En!el!siguiente!epígrafe!se!profundiza!en!el!análisis!del!Primer!Nivel!de!Atención!(PNA)!! desde! la! dimensión! del! oferente! de! los! servicios! de! salud! (Atención! Sanitaria)! ya! que! constituyen!la!!base!del!estudio!de!eficiencia!realizada!en!esta!investigación.! ! 6.1 Proceso!de!producción!de!la!Atención!Sanitaria!en!el!primer!nivel! Jacobs!y!otros!(2006)!proponen!cinco!preguntas!básicas!para!la!definición!de!modelos!de! análisis!de!la!eficiencia!en!el!sector!salud:! i) ¿Cuál!es!la!unidad!apropiada!de!análisis?!! El!criterio!fundamental!para! guiar! la!elección! de! la! unidad!de! análisis! es! que! las! DMUs!que!se!analizan!!ofrezcan!el!mismo!conjunto!de!outputs!:! W!Sus!actividades! y! resultados!deben! estar! en! un! rango! limitado! para!que! la! comparabilidad!!resulte!factible!y!homogénea;! ! 7"86"7" W!Los!outputs!propuestos!deben!ser!identificables!con!la!mayor!precisión;! W! Siendo! el! conjunto! de! outputs!homogéneo! es! posible! determinar! de! forma! específica! los! resultados! para! cada! output!en! cada! DMU.!Esto! permite! mayor! precisión!en!las!acciones!correctivas!y,!por!tanto,!mayores!posibilidades!de!mejora.! ii) ¿Cuáles!son!los!outputs!de!la!atención!de!salud?! La!definición!de!outputs!en!el!sector!salud!es!particularmente!compleja!dado!que!el! término!salud,!en!si!mismo,!!lo!es.!En!primera!instancia,!no!es!factible!asignar!un! valor!a!la!salud43!(precio).!Por!otra!parte,!los!servicios!de!salud!son!demandados! por!los!pacientes!cuando!requieren!aumentar!o!mantener!la!salud,!por!lo!que,!el! producto!final!de!las!DMUs!son!outcomes44.!Sin!embargo,!rara!vez!se!dispone!de! información!sobre!los!outcomes"individuales!de!los!servicios!de!salud!en!cualquiera! de!sus!niveles.!Por!lo!que!es!necesario!trabajar!con!los!outputs!correspondientes!a!! cada!nivel.! iii) ¿Cómo!deben!medirse!los!outputs?! Los! outputs!pueden! ser! medidos! en! cantidades! o! en! términos! monetarios.! La! valoración! monetaria! de! los! outputs!!sanitarios! es! uno! de! los! aspectos! más! complejos!por!la!variedad!de!actores!involucrados!en!el!proceso.!Por!una!parte,! está! la! estimación! de! los! pacientes.! Por! otra,! las! tasaciones! realizadas! por! el! médico,! el! administrador! de! servicios! de! salud! o! el! tomador! de! decisiones! en! política.!La!principal!complicación!es!llevar!los!diferentes!puntos!de!vista!a!una! única!estimación!!numeraria.!!! La! medición! de! los! outputs!en! cada! uno! de! los! niveles! de! atención! a! través! de! cantidades!suele!ser!más!sencillo.!Por!ejemplo,!número!de!consultas!en!el!primer! nivel,! cantidad! de! exámenes! especializados! en! el! segundo! nivel! o! número! de! intervenciones! quirúrgicas! de! alta! tecnología! en! el! tercer! nivel.! ! Por! lo! que! la! recomendación!es!medir!los!outputs!en!cantidades.! iv) ¿Qué!inputs!se!utilizan!en!la!producción!de!esos!outputs!y!cómo!se!deben!valorar?! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 43(En(el(campo(de(la(valoración(de(invalorables,(los(investigadores(en(economía(de(la(salud(han(utilizado( las(técnicas(y(herramientas(que(se(han(desarrollado(en(el(área(de(economía(ambiental.(Por(ejemplo,(la( valoración(contingente.( 44(Los(outputs(ser(refieren(a(la(producción(en(cantidad,(valor(o(rendimiento(de(un(proceso(productivo,( mientras(que(los(outcomes(se(refieren(a(los(resultados(o(las(consecuencias(del(proceso(productivo.( ! 7"87"7" Los! inputs!son,! generalmente,! más! sencillos! de! definir.! Suelen! tener! precios! de! mercado! que! permiten! su! agregación! en! términos! de! los! costos,! Esto! implica! suponer!que!las!DMUs!pueden!elegir!libremente!su!combinación!de!!inputs,!lo!que,! sí!sucede,!es!solo!en!el!largo!plazo45.!En!el!corto!se!considera!que!la!combinación! de!inputs!no!está!del!todo!en!manos!de!las!DMUs,!es!decir,!algunos!pueden!ser! gestionados!y!otros!serán!exógenos.!! Dos!de!los!inputs!que!suelen!utilizarse!son!el!trabajo!y!el!capital.!El!primero!se! disocia! por! nivel! de! capacidad! o! formación! y! puede! ser! medido! a! través! de! las! horas!laborales!o!el!costo!de!contratación.!El!segundo!(capital)!es!más!complicado! de! medir,! dado! que! es! un! input!stock.! En! el! corto! plazo,! suelen! usarse! aproximaciones! como! el! número! de! camas,! el! tamaño! de! las! unidades46!o! la! inversión! en! equipo! médico.! A! largo! plazo! se! utiliza! la! valoración! de! todos! los! activos!asignados47!por!período!de!tiempo!analizado,!incluyendo!aquellos!que!se! utilizan!como!aproximaciones!en!el!corto!plazo,.! v) ¿A!qué!limitaciones!ambientales!se!enfrentan?! Las! DMUs! deben! conciliar! una! serie! de! factores.! Estos! pueden! depender! de! su! propia!gestión!(controlables)!o!no!(exógenos!o!ambientales48).!Pero!el!análisis!de! eficiencia!esta!influenciado!por!la!integración!de!todos!los!factores!que!afectan!la! salud,! por! lo! tanto,! dejarlos! fuera! puede! alterar! los! resultados.! Con! el! fin! de! homogeneizar!las!DMUs!y!minimizar!los!efectos!de!los!componentes!externos!se! puede:!i)!restringir!el!análisis!solamente!a!aquellas!DMUs!que!son!comparables!en! todos!los!aspectos;!ii)!hacer!explícitos!los!factores!externos!que!las!afectan;!o!iii)! realizar!ajustes!considerando!la!presencia!de!dichos!elementos.!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 45(Independientemente(que(la(organización(de(la(atención(sanitaria(sea(pública(o(privada,(no(es(factible( que(todos(los(inputs(varíen(en(el(corto(plazo.(La(adquisición(de(maquinaria(y(equipo(y(la(construcción(de( nuevas(instalaciones,(por(ejemplo,(suelen(requerir(de(autorización(superior,(la(Junta(Directiva(en(el(caso( privado(o(la(administración(pública(del(sistema(sanitario.( 46(El(tamaño(de(las(unidades(suele(ser(medida(en(términos(de(metros(cuadros(utilizados(por(la(unidad(y( la(cantidad(de(pacientes(que(puede(atender.( 47(La( valoración( de(los( activos( y( la( distribución( por( unidades( ejecutoras( responde( a( las( prácticas( contables(que(se(utilicen.( 48(En(el( capítulo(3( ( se( expusieron( las( diferencias(entre( factores(ambientales(y(factores(exógenos,( sin( embargo,( para( ser( consecuentes( con( la( mayoría( de( la( literatura( se( usarán( los( términos( ambiental( y( exógeno(como(sinónimos.( ! 7"88"7" Entre! los! inputs!ambientales! que! afectan49!a! las! DMUs,! en! cualquier! nivel! de! atención,!se!encuentran:! a) los!demográficos,! b) la!organización!política!y!social,! c) las!condiciones!ambientales!y!geográficas,! d) el!nivel!educativo,!y! e) el! acceso! a! los! servicios! públicos,! principalmente! agua! potable! y! energía!eléctrica.! La!Figura!!14!muestra!las!relaciones!entre!inputs!y!outputs!según!Jacobs!y!otros!(2006).!La! organización!de!la!!"#!!en!el!período!!!está!directamente!relacionada!con!la!dotación!de! recursos! del! año!!−1!(los! inputs!del! año!!,! los! inputs!exógenos! y! el! sistema! de! restricciones).!Con!ello!producen!los!outputs!indirectos!derivados!de!los!servicios!de!salud,! los!outputs!propios!del!año!t,!y!los!outcomes!externos!asociados!al!mediano!y!largo!plazo.! Finalmente,! como! resultado! del! proceso! productivo! del! año!!,!se! determina! la! dotación! para!el!año!t+1!y!se!generan!reacciones!en!el!sistema!de!restricciones!que!afectarán!los! períodos!subsecuentes.! ! Figura%%14%Análisis%de%la%Eficiencia%en%el%tiempo%DMU0% ! Fuente:!Adaptado!de!(Jacobs,!Smith,!&!Street,!2006)!Figura!2.5! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 49(Los( factores( ambientales( afectan( sobre( la( demanda( o( sobre( la( oferta( de( servicios( de( salud.( Por( ejemplo,(un(mayor(nivel(educativo(esta(asociado(con(una(mayor(demanda(por(servicios(de(salud.(La( oferta(de(servicios(de(salud(se(ve(influenciada(por(la(organización(del(política(y(social.( DMU0% Organización% año%t" Outputs" año%t" Inputs" Año%t% Outcomes:" Produc6vidad% Independencia,%etc.% Sistema"de" restricciones:" Polí6cas% Clínicas,%etc.% Dotación%de% Recursos% año%t+1% Inputs"Exógenos:" Otras%organizaciones% Caracterís6cas%de%la% población,%salud,%etc.% Outputs"indirectos:" Cuidados%Integrales% Inves6gación,% educación,%etc.% Dotación%de% recursos% año%t)1" ! 7"89"7" Hollingsworth!y!Peacock!(2008)!señalan!tres!preguntas!adicionales!para!la!evaluación!de! la!eficiencia!en!el!sector!salud:!¿qué!se!quiere!medir?,!¿por!qué!se!va!a!medir?,!y!¿para! quién!se!va!a!medir?.!Antes!de!desarrollar!un!modelo!para!estimar!la!eficiencia!en!salud,! las!respuestas!deben!estar!claras,!pues!de!ellas!dependen!los!datos!y!las!herramientas!a! utilizar.!! Ante!las!interrogantes!planteadas!se!quiere!estimar"la"eficiencia"técnica!en!el!primer!nivel! de!atención!en!salud,!con!el!fin!de!determinar"las"posibilidades"de"mejora!en!las!diferentes! DMUs!como!herramienta!para!los!tomadores"de"decisiones!de!política!sanitaria.!! Aday!y!otros!!(2004)!señalan!que!el!análisis!de!la!eficiencia!técnica!requiere!identificar!los! inputs!y!discriminar!claramente!entre!outputs!intermedios!(aquellos!que!serán!utilizados! como!inputs!en!otra!parte!del!proceso)!y!finales.!Para!el!análisis!de!la!eficiencia!asignativa! se!deben!considerar:!i)!alternativas!médicas!y!no!médicas;!ii)!cobertura!de!servicios!de! prevención;!y!iii)!la!mezcla!de!tratamientos!en!relación!con!la!mejora!de!la!salud.!! Casado,!Ortún!y!Sánchez!(2000)!analizan!el!proceso!de!producción!de!servicios!de!salud! considerando!que!se!inicia!una!vez!que!el!paciente!decide!realizar!una!consulta!médica,! dada!la!presencia!de!un!problema!de!salud!y!la!necesidad!de!solucionarlo.!La!oferta!de! servicios! de! salud! requiere! de! inputs!primarios! para! realizar! el! proceso! de! atención! sanitaria!que!generará!un!producto!asistencial,!para!finalizar!con!los!resultados!sobre!la! salud!del!paciente.! La!Figura!!15!resume!el!desarrollo!de!los!servicios!con!el!objetivo!de!mantener!o!aumentar! la! salud.! ! Dentro!de! la!producción! realizada! por!el! centro! asistencial!(DMU)! se!pueden! identificar!dos!niveles!de!eficiencia:!i)!la!eficiencia!técnica!derivada!del!proceso!técnico,! también! llamado! ingenieril;! ii)! la! eficiencia! médica! que! depende,! principalmente,! de! factores!atribuibles!a!la!variabilidad!en!la!práctica!médica!y!al!compromiso!del!paciente! respecto!al!tratamiento!indicado.!Sin!embargo,!los!resultados!sobre!la!salud!son!mucho! más!complejos!de!estimar!dado!que!están!afectados!por!una!gran!cantidad!de!factores! exógenos!que!los!condicionan.! ! 7"90"7" Figura%%15%Esquema%productivo%estático%en%la%asistencia%sanitaria% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaboración!propia! ! Casado,!Ortún!y!Sánchez!(2000),!señalan!cuatro!aspectos!a!considerar!de!forma!explícita,! cuando! se! trata! de! analizar! la! eficiencia! en! el! primer! nivel! de! atención:! i)! un! buen! resultado!suele!ser!la!minimización!de!la!probabilidad!de!que!un!individuo!deba!hacer!uso! de!los!servicios50;!ii)!los!resultados!dependen!no!solo!de!la!intervención!de!la!asistencia! sanitaria! sino! de! factores! individuales;! iii)! la! caracterización! de! los! resultados,! dado! el! nivel!de!interacción!entre!los!diferentes!niveles!de!atención;!y!iv)!la!atención!primaria,!a! diferencia! de! la! atención! especializada,! realiza! una! serie! de! actividades! más! amplias! (preventivas)!que!al!tener!éxito!pasan!desapercibidas!en!los!resultados!cuando!estos!se! miden!en!cantidad!de!consultas.! La!Figura!!16!resume!!los!indicadores!de!inputs!y!outputs!más!utilizados!en!el!primer!nivel! de!atención!cuando!se!trata!de!analizar!la!eficiencia!técnica,!de!acuerdo!con!la!revisión!de! literatura! (Chilingerian! &! Sherman,! 2011)!(Madrigal! Meneses! &! Rodriguez! ,! 2010)! (Hussey,!et!al.,!2009)!(Hollingsworth!&!Peacock,!2008)!(Urbina!Pérez,!Gorgemans,!Pastor! Tejedor,!&!Tena!Tena,!2007)!(Casado,!Ortun!,!&! Sanchez,! 2000)!(PuigWJunoy!&!Dalmau,! 2000).!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 50(Bajo(el(supuesto(de(que(los(individuos(hacen(uso(de(los(servicios(de(salud(cuando(requieren(recuperar( o(aumentar(su(salud.(El(que(un(individuo(no(requeria(asistir(a(un(centro(de(salud(se(asocia(con(un(buen( estado(de(salud.( Problema) de)Salud) Inputs) Primarios) Proceso) Asistencial) Producto) Asistencial) Resultado) Entorno)Ambiental,)Social,) Organiza;vo,)Gené;co,)…) Produc;vidad) Eficiencia)Técnica) Eficiencia)Médica) Variables)Exógenas) DMU:)Centro)Asistencial) Población,)junto)con)sus) condiciones) socioeconómicas)y) culturales.)Elementos) temporales)de)las) actuaciones)temporales)y) extra)sanitarias)en)el) pasado) Organización) Ins;tucional)del)sistema) sanitario.)Decisiones)de) distribución)de)los) recursos.) Prevención)vs)Tratamiento.) Trato)al)usuario)en;endo) como)calidad)hotelera).) Variación)en)la)prác;ca) médica.) Eficacia)de)los) tratamientos) entendida)como) calidad) Efec;vidad.)Entorno) tecnológico.)Efecto)de)otras) polí;cas)sobre)el)Resultado.) (educación,)economía,)…).) Ac;tudes)individuales)respecto) al)estado)de)salud.)Elementos) temporales.) Condicionada)por:) Atribuible)a):) ! 7"91"7" Figura%%16%Inputs%y%Outputs%más%utilizados%en%estudios%del%PNA% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaboración!propia! Como!se!expuso!anteriormente!debe!tenerse!presente!la!unidad!de!medida!de!cada!uno!de! los! inputs!y! los! outputs,! en! cantidades! o! en! valores,! sobretodo! en! aquellos! donde! los! precios! están! dados.! Los! outputs!que! interesa! medir! son! los! outputs!denominados! intermedios,!dado!que!los!outputs!finales,!como!ya!se!ha!mencionado,!están!influenciados! por!factores!exógenos!al!proceso!productivo!del!PNA.!Se!pueden!utilizar!las!consultas51!o! el! episodio! asistencial.! En! el! primer! caso! implica! contabilizar! la! cantidad! de! visitas! realizadas!para!un!período!determinado.!En!el!segundo,!equivale!a!analizar!la!actividad! que!genera!atender!los!problemas!de!salud!y!agregarlos!en!una!medida!que!los!resuma! para!un!período!determinado.!Sin!embargo,!ambos!presentan!una!limitación,!la!dispersión! en!la!complejidad!de!los!problemas!de!salud!atendidos!en!cada!consulta!(Casado,!Ortun!,!&! Sanchez,!2000).! Hasta!ahora!se!han!establecido!los!posibles!inputs!y! outputs!dentro!del!PNA!del!sector! salud.!Está!claro!que!existen!una!serie!de!complicaciones!en!cuanto!a!su!medición!que!van! más!allá!de!los!tradicionales!en!las!empresas!con!múltiples!inputs!y!múltiples!outputs.!Se! trata!de!un!sector!que!se!ve!afectado!por!la!teoría!económica!de!agenteWprincipal!(médicoW paciente)!donde!los!componentes!externos!juega!un!factor!importante.!! En!el!siguiente!capítulo!se!hace!un!breve!repaso!de!la!literatura!sobre!la!aplicación!de! modelos!DEA!en!el!sector!sanitario,!haciendo!especial!énfasis!en!aquellos!relacionados!con! el!PNA.! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 51(La( utilización( de( las( visita( como( medida( del( output(tiene( como( desventaja( que( ofrece( una( visión( puntual(de(la(asitencia(sanitaria.( Inputs'Primarios' • Recursos)Humanos) • Personal)Sanitario)) • Medicina)General) • Pediatría) • Enfermería) • Asistencia)Social) • Auxiliar)de)enfermería) • Tareas)de)Apoyo) • Odontólogos) • Odontoestomatólogos) • Psicólogos) • Fisioterapeutas) • Enfermeras) • Gasto)en)farmacia) • Equipos) • Consumo)de)suministros) • Exámenes)diagnosEcos) • Rayos)X) • Laboratorio) Outputs'intermedios' • Consultas) • Programadas) • A)demanda) • A)domicilio) • Urgencias) • Derivaciones)a) • Especialista) • Programa)de)salud) • Cobertura)vacunaciones) • Seguimiento)embarazo) • Visitas)postparto) • Educación)a)madres) • Atención)a)crónicos) • Atención)domiciliaria)a) pacientes)con)problemas) de)movilidad) • Sellado)bucodental) • Otros…) • Asistencia)recibida)por) paciente) • Episodio)Asistencial) (Atención/Pobl)en)Riesgo)) • Cartera)de)Servicios) Outputs'Finales'PNA' • Mejoras)de)salud) • Derivación)evitable) (Ambulatory,Care/ Sensi4ve,Condi4ons), • Indicadores)de)calidad) • Tiempo)medio)consulta) • Cumplimiento)de)las) Normas) • Técnicas)mínimas)(Audit.) Sanitario)) • SaEsfacción)percibida)por) los)usuarios) ! 7"92"7" ! ! ! 7"93"7" Cap.7 DEA%en%el%Sector%de%Salud% ! La! primera! aplicación! del! DEA! en! el! sector! salud! se! atribuye! al! estudio! realizado! por! Sherman,! en! su! disertación! doctoral! del! año! 1981,! donde! analizó! el! desempeño! de! los! departamentos! de! cirugía! de! 15! hospitales! de! EE.UU.! Partiendo! de! este! estudio,! Hollingsworth,! Dawson! y! Maniadakis! (1992)!hicieron! un! recuento! de! 91! estudios! DEA! aplicados! al! Sector! Salud,! incluyendo! análisis! regionales,! programas! específicos,! hospitales,! centros! de! ancianos,! médicos! especialistas! y! médicos! de! atención! primaria.! Casi!una!década!más!tarde!PuigWJunoy!(2000)!realizó!revisión!de!la!literatura!relacionada! con!la!medida!de!la! eficiencia!en! organizaciones!sanitarias,!!con!especial!énfasis!en!los! estudios!realizados!para!España,!cuyas!principales!conclusiones!son:! i) Las! comparaciones!de! índices! de! eficiencia! entre! estudios! diferentes! deben! tomarse!con!mucha!precaución,!ya!que!la!medida!de!eficiencia!se!realiza!respecto!a! la! “mejor”! frontera! de! cada! muestra! (reliability!yardstick).! ! Estos! índices! únicamente!reflejan!la!dispersión!intraWmuestral!y!no!pueden!decir!nada!sobre!la! mayor!eficiencia!relativa!de!una!muestra!en!comparación!con!otra.! ii) Lo!óptimo!sería!disponer!de!medidas!del!producto!de!una!organización!sanitaria! en!términos!de!la!mejora!en!el!estado!de!salud!producida.!Sin!embargo,!dado!que! esta!información!usualmente!no!está!disponible,!se!utilizan!medidas!de!actividad!o! producto!intermedio!(por!ejemplo,!visitas,!consultas,!ingresos,!altas,!estancias,!y! número!de!procedimientos!diversos,!!entre!otras).!! iii) Las!medidas!de!cantidad!de!producto!(incluyendo!el!case7mix)!no!tienen!en!cuenta! las!diferencias!en!la!calidad,!!cada!vez!más!relevantes!en!la!atención!sanitaria.! iv) Entre!los!!principales!problemas!de!la!aplicación!del!DEA!en!las!organizaciones! sanitarias!están!(González!&!Barber,!1996):!precios!sombra!poco!verosímiles,!DMU! con!eficiencia!espuria,!sensibilidad!de!los!resultados!a!la!presencia!de!outliers,!la! necesidad! de! controlar! por! la! heterogeneidad! de! las! DMU,! las! diferencias! en! calidad!de!la!atención!médica!y!!la!definición!adecuada!de!inputs!y!outputs.!! Hollingsworth!y!Peacock!(2008)!!realizan!una!amplia!revisión!de!los!estudios!de!eficiencia! en!el!sector!sanitario.!La!Figura!!17!muestra!el!resumen!de!la!distribución!de!los!estudios! de!acuerdo!al!tipo!de!análisis!utilizando.!Resalta!que!el!48%!se!realizaron!utilizando!!DEA,! el!20%!con!modelos!DEA!en!dos!etapas!y,!el!7%!utilizaron!DEA!y!otro!método!estocástico! ! 7"94"7" para!ajustar!la!estimación,!lo!que!implica!que!el!75%!de!los!estudios!de!eficiencia!en!este! sector!han!utilizado!modelos!no!paramétricos.!La!Figura!!18!muestra!la!distribución!de!los! trabajos!según!área!de!análisis,!llama!la!atención!que!solamente!el!7%!se!ha!realizado!en! atención!primaria.! % Figura%%17%Estudios%sobre%la%Medición%de%la%Eficiencia%en%Salud%por%tipo%de%análisis% ! !!!!!!!!!!!!!!!Adaptado!de!(Hollingsworth!&!Peacock,!Efficiency!Measurement!in!Health!an!Health!Care,!2008)! ! Figura%%18%Estudios%sobre%la%Medición%de%la%Eficiencia%en%Salud%por%área%de%estudio% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Adaptado!de!(Hollingsworth!&!Peacock,!Efficiency!Measurement!in!Health!an!Health!Care,!2008)! En!esta!misma!línea!Hussey!y!otros!(2009)!analizaron!265!artículos!sobre!la!medición!de! la!eficiencia!en!el!sector!salud!publicados!entre!1990!y!2008.!En!el!94,7%!de!los!artículos! revisados,!el!output!suele!ser!medido!a!través!de!días!de!hospitalización,!procedimientos,! consultas!médicas,!episodios!asistenciales!resueltos,!resultados!en!salud!y!otros!servicios.! DEA$ 48%$ DEA$+$Regresión$ 20%$ DEA$+$otros$ 7%$ Malmquist$ 8%$ AFE$ 15%$ Otros$ 2%$ Hospitales* 48%* Enfermería* 9%* Médicos* 8%* Atención*Primaria* 7%* Sectores*de*Salud* 5%* Países* 3%* Farmacia* 2%* Odontología* 2%* Programas* de*Atención* 2%* Hemodiálisis* 2%* Tratamiento*del*HIV* 1%* Otros* 11%* ! 7"101"7" I. El!primer!nivel!de!atención!cuenta!con!79!!áreas!de!salud!Tipo!I.!Tiene!por!objetivo! la! atención! integral,! promoción,! prevención,! atención! de! la! enfermedad! y! rehabilitación.!Los!servicios!se!ofrecen!a!través!de!Equipos!Básicos!de!Atención!en! Salud! (EBAIS),! que! atienden! por! término! medio! aproximadamente! a! 4000! habitantes.! ! Figura%%20%CCSS:%Estructura%de%la%Atención%Sanitaria% ! !!!!!!!!!!!!!!Elaboración!propia! ! ! II. En!el!segundo!nivel!cuenta!con!10!clínicas!(áreas!de!salud!Tipo!II!y!Tipo!III),!13! hospitales! periféricos! y! 7! hospitales! regionales.! ! Provee! apoyo! al! primer! nivel.! Ofrece! intervenciones! ambulatorias! y! hospitalarias! en! especialidades! básicas! y! algunas!subespecialidades.! III. En! el! tercer! nivel! se! encuentran! 6! hospitales! especializados! y! 3! hospitales! generales!de!concentración!nacional!y!alta!!especialización.!Cada!uno!de!estos!tres! es!responsable!de!atender!a!la!población!de!un!área!del!país56.!!Brinda!servicios! ambulatorios!y!de!internamiento!en!todas!las!subespecialidades!no!atendidas!en! los! niveles! anteriores.! Ofrece! servicios! de! apoyo! diagnóstico! y! terapéutico! que! requieren!tecnología!de!alta!gama!y!especialización.! Considerando!el!recorrido!ideal,!un!paciente!accede!al!sistema!desde!el!área!de!salud!de! primer! nivel.! Si! el! médico! lo! considera! necesario! lo! remite! al! segundo! nivel! para! ser! tratado!por!un!especialista!que,!en!caso!de!que!no!pueda!resolver,!lo!remite!al!hospital! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 56(El(Hospital(México(atiende(la(región(Noreste,(el(Hospital(Rafael(Ángel(Calderon(Guardia(la(región(este( y(el(Hospital(San(Juan(de(Dios(la(región(sur.( Hospitales* Nacionales* Hospitales* Especializados* Hospitales*Regionales* Hospitales*Periféricos* Áreas*de*Salud*Atención*Especialistas* Áreas*de*Salud*Primer*Nivel* (EBAIS)* I**Nivel*II**Nivel*III**Nivel* ! 7"102"7" periférico.!Ante!una!mayor!complejidad!se!le!!refiere!al!hospital!regional,!y!finalmente,! podrá!ser!derivado!a!un!hospital!especializado!u!hospital!nacional!de!tercer!nivel.!! Rodríguez!Herrera!(2006)!resume!el!proyecto!de!la!reforma!en!tres!puntos:! i. La! readecuación! del! modelo! de! atención! en! el! primer! nivel! a! partir! de! la! incorporación!de!un!modelo!!de!planificación!basado!en!necesidades!de!salud!con! un! aumento! en! la! capacidad! resolutiva! de! la! atención! de! primer! nivel!y! la! introducción!de!la!atención!integral!a!la!salud!a!partir!de!la!concentración!de!toda! la!provisión!de!servicios!de!salud!en!la!CCSS.!! ii. La!implantación!de!nuevos!mecanismos!de!asignación!de!recursos!financieros!con! el!instrumento!de!!los!compromisos!de!gestión.!! iii. El!desarrollo!de!un!programa!de!desconcentración!de!los!servicios!de!salud.! En!lo!que!corresponde!a!la!atención!en!el!primer!nivel,!!la!reforma!se!concentró!en!dos! ejes:! ! el! traslado! de! las! funciones! de! atención! de! la! ! salud! a! la! CCSS,! que! ofrecía! el! Ministerio!de!Salud;!y!!la!conformación!de!los!EBAIS!y!las!Áreas!de!Salud!(AS)!(Cubero! Dudinskaya,! 2010)! (Dirección! Proyección! de! Servicios! de! Salud,! 2008)! (Rosero! Bixby,! 2004)!(Ministerio!de!Salud).! A! lo! largo! del! la! última! década! se! han! realizado! diversos! estudios! para! evaluar! los! resultados! de! esta!reforma! sobre! la! salud,! entre! otros:! Rosero! Bixby,! Acceso" y" disponibilidad"de"servicios"de"salud"en"Costa"Rica"2000!(2004);!Rosero!Bixby,!Evaluación"del" impacto" de" la" reforma" del" sector" de" la" salud" en" Costa" Rica" mediante" un" estudio" cuasi7 experimental! (2004);! ! ! Rodríguez! Herrera,! La"Reforma"de"salud"en"Costa"Rica!(2006);! y! Rodríguez!Herrera!!y!Bustelo,!Costa"Rica:"modelos"alternativos"del"primer"nivel"de"atención" en"salud!(2008).!El!último!de!ellos,!de!Cubero!Dudinskaya,!La"Reforma"de"Salud"en"Costa" Rica,"diez"años"después!(2010),!realiza!un!análisis!del!proceso!enfocado!en!el!primer!nivel! de! atención! considerando! como! referencia! el! distrito57.! Evalúa! los! resultados! sobre! los! outcomes!en!salud!a!través!de!los!índices!de!mortalidad.!Concluye!que!la!reforma!logró!una! disminución! de! este! indicador,! tanto! ! en! la! tasa! general! como! ! en! la! adulta,! mayor! e! infantil.!! La!Figura!!21!muestra!el!proceso!de!implantación!y!cobertura!de!EBAIS!!desde!el!inicio!de! la!reforma!en!1994!hasta!2008.!En!este!último!año!solamente!quedaban!6!Distritos!!sin! cobertura!de!EBAIS!(1.31%).!La!mayoría!tenían!una!cobertura!considerada!como!buena! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 57(El(Distrito(es(la(unidad(geopolítica(más(pequeña(de(Costa(Rica.(( ! 7"103"7" (44.66%)!y!el!33.77%!tenía!problemas!graves.!Sin!embargo,!como!resultado!general,! la! reforma!ha!mejorado!la!cobertura!de!la!atención!sanitaria!(Cubero!Dudinskaya,!2010).! ! Figura%%21%Efectos%de%la%Reforma%del%Sector%Salud:%Cobertura%de%EBAIS% Panel2a.2219942 Panel2b.220082 ! ! Tomado!de!Cubero!Dudinskaya!con!autorización!de!la!autora.! ! En! esta! misma! línea! la! Figura! ! 22!muestra! el! cambio! en! el! patrón! de! mortalidad.! Las! enfermedades!infecto!contagiosas!dejan!de!ser!la!principal!causa!de!muerte!en!todo!el!país! (los! distritos! en! azul! desaparecen! del! año! 1994! al!2008),! mientras! que! las! tasas! de! mortalidad!por!patologías!crónicas!degenerativas!pasan!a!ocupar!el!primer!lugar!en!la! mayoría!de!los!distritos!(317!en!el!año!2008).!! Figura%%22%Efectos%de%la%Reforma%del%Sector%Salud:%Principal%causa%de%muerte% Panel2a.219942 Panel2b.220082 ! ! Tomado!de!Cubero!Dudinskaya!con!autorización!de!la!autora.! ! 28 personas. El segundo grupo se identificó como el de los problemas graves y hace referencia a los EBAIS que superan las 5000 personas adscritas. En 1994, sólo el distrito de Tambor en la provincia de Alajuela tenía en promedio por EBAIS una cobertura de 4000 personas, que corresponde a la situación ideal según la Caja Costarricense de Seguro Social (2009). Los 44 distritos restantes, presentaban una adscripción inferior a la norma, por lo que presentaban una buena cobertura. Estos se ubican en el valle central y el pacifico norte principalmente, como se puede observar a en el Mapa 2. Mapa 2: Cobertura de EBAIS en Costa Rica para 1994 FUENTE: Caja Costarricense de Seguro Social. (2006). Sedes de EBAIS abiertas e inaguradas al 31 de diciembre del 2005. Caja Costarricense de Seguro Social, Dirección de Proyección de la Salud, San José. 42 creacióndeplazasparaotorgarelrecursohumanocorrespondiente”(Caja Costarricense de Seguro Social, 2009). Mapa 12. Cobertura de EBAIS en Costa Rica para 2008 FUENTE: Caja Costarricense de Seguro Social. (2009). Inventario de Áreas de Salud, Sectores, EBAIS, Sede y Puestos de Visita Periódica en el ámbito nacional con corte al 31 de Diciembre del 2008. Caja Costarricense de Seguro Social, Dirección Proyección de Servicios de Salud, San José. A pesar de la apertura de nuevos EBAIS en distritos que no tenían este servicio previamente, también se dio la inauguración de EBAIS en distritos donde ya existía un precedente, lo cual permitió en varias ocasiones mejorar la cobertura. Un claro ejemplo fue la costa Pacífica, especialmente en la parte norte donde se alcanzó una buena 31 Mapa 4. Comparación de las principales causas de muerte por distrito en Costa Rica entre 1984 y 1994. FUENTE: Centro Centroamericano de Población. (2009). Costa Rica: Defunciones 1970-2008. Recuperado el 28 de Abril de 2010, de Centro Centroamericano de Población: http://censos.ccp.ucr.ac.cr/ 44 Mapa 13. Principales causas de muerte por distrito en Costa Rica para 2008. FUENTE: Centro Centroamericano de Población. (2009). Costa Rica: Defunciones 1970-2008. Recuperado el 28 de Abril de 2010, de Centro Centroamericano de Población: http://censos.ccp.ucr.ac.cr/cgi-bin/consulta#inicia 5.2. IMPACTO DE LA IMPLEMENTACIÓN DE LA REFORMA SOBRE LA MORTALIDAD -ANÁLISIS DE LA REGRESIÓN5.2.1. Mortalidad general Según los resultados del análisis de regresión múltiple de Poisson, la tasa de mortalidad general se redujo en un 1,7% gracias a la adopción de la Reforma. Además, cada año adicional de la Reforma reduce la tasa de mortalidad en 0,30%. Asimismo, la variable de la apertura de los EBAIS resultó ser significativa, lo que implica que tanto la inauguración ! 7"104"7" A!pesar!del!hito!que!ha!supuesto!para!el!país!y!sus!resultados!en!salud!la!implementación! de!la!reforma,!quedan!pendientes!dos!aspectos!fundamentales!que!evaluar,!la!calidad!de!la! atención!sanitaria!y!la!eficiencia!en!la!producción!de!servicios!de!salud.!!Es!precisamente! este!último!aspecto,!el!estudio!de!la!eficiencia,!el!que!motiva!esta!investigación!!con!una! aplicación!en!el!primer!nivel!asistencial!(PNA)!en!Costa!Rica!de!modelos!DEA,!clásico!y! estocástico,!entre!ellos!el!DEAWBayesiano.!En!la!tercera!parte!de!este!volumen!se!plantean! los!aspectos!metodológicos!y!se!presentan!los!principales!resultados.! ! ! ! ! 7"105"7" ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! III%Parte% Estimación%de%la%Eficiencia%Técnica%en%el%PNA%de%Costa% Rica:%modelos%DEA,%DEATBootstrap,%SDEA%y%DEATBayesiano% ! 7"106"7" ! ! ! 7"107"7" Cap.9 Materiales%y%Métodos% ! 9.1 Unidad!de!Análisis:!DMU! En!la!Figura!!23!se!presenta!la!estructura!de!la!oferta!de!servicios!de!salud!de!la!CCSS.!El! Área! de! Salud! (AS)! es! la! unidad! administrativa! más! pequeña.! Se! clasifica! en! tres! tipos! según!el!nivel!de!complejidad:!bajo!(Áreas!de!Salud!Tipo!I),!medio!(Áreas!de!Salud!Tipo!II),! y!alto!(Áreas!de!Salud!Tipo!III)!(Dirección!Proyección!de!Servicios!de!Salud,!2008).!Las!AS! tipo!I!están!geográficamente!más!dispersas!que!las!de!tipo!II,!mientras!que!las!AS!del!tipo! III!se!concentran!en!el!centro!del!país,!donde!se!da!una!mayor!densidad!poblacional.!A! nivel! hospitalario! se! cuenta! con! cuatro! tipos! diferentes! de! hospitales,! los! periféricos,! regionales,! especializados! y! nacionales.! ! Los! dos! primeros! pertenecen! al! II! Nivel! de! atención,!y!los!últimos!corresponden!al!III!Nivel!de!Atención.!! ! Figura%%23%CCSS:%Estructura%de%la%Oferta%de%Servicios%de%Salud% ! Elaboración!propia! ! Con!el!fin!de!conformar!una!muestra!de!DMUs!lo!más!homogénea!posible,!utilizamos!los! siguientes!criterios!de!inclusión!para!seleccionar!las!áreas!de!salud:! i. Estar!definida!por!la!CCSS!como!Área!de!Salud!Tipo!I.! ii. No!pertenecer!al!grupo!de!Áreas!de!Salud!contratadas!a!terceros.! ••Abangares ••Coto-Brus ••La-Cruz ••Parrita ••Acosta ••Cuidad-Quesada ••La-Reforma ••Pérez-Zeledón ••Aguas-Zarcas ••Curridabat-(UCR@PAIS) ••La-Unión ••Pital ••Aguirre ••Desamparados-2-(Coopesalud) ••Liberia ••Poás ••Alajuela-Central ••Desamparados-3 ••Limón ••San-Francisco@San-Antonio-(Coopesana) ••Alajuela-Oeste ••El-Guarco ••Los-Chiles ••San-Isidro ••Alajuela-Sur ••Esparza ••Los-Santos ••San-Pablo-(Coopesiba) ••Alajuelita ••Esscazú-(Asemeco) ••Matina ••San-Rafael ••Alfaro-Ruiz ••Florencia ••Montes-de-Oca-(UCR@PAIS) ••San-Sebastián@Paso-Ancho-(Coopesana) ••Atenas ••Fortuna ••Montes-de-Oro ••Santa-Ana-(Coopesana) ••Bagaces ••Garabito ••Mora@Palmichal ••Santa-Bárbara ••Barba-(Coopesiba) ••Goicoechea-1 ••Moravia ••Santa-Rosa ••Belén@Flores ••Golfito ••Nandayure ••Santo-Domingo ••Carpio@León-XIII-(Asemeco) ••Grecia ••Naranjo ••Tibás-(Coopesain) ••Carrillo ••Guácimo ••Nicoya ••Tilarán ••Chacaita ••Guápiles ••Oreamuno@Pacayas@Tierra-Blanca ••Turrialba-Jiménez ••Colorado ••Guatuso ••Orotina@San-Mateio ••Upala ••Concepción@SD@SJ-(UCR@PAIS) ••Heredia@Virilla ••Osa ••Valle-La-Estrella ••Corralillo@La-Sierra ••Hojancha ••Palmares ••Valverde-Vega ••Corredores ••Horquetas@Río-Frío ••Paraíso@Cervantes Hospitales-Periféficos •Hospital-Anexión Áreas-de-Salud-Tipo-II •Hospital-Ciudad-Nelly •Alajuela-Norte •Hospital-Dr.-Carlos-Luis-Valverde-Vega •Aserrí •Hospital-Golfito Hospitales-Nacionales •Barranca •Hospital-Guápiles •Hospital-Calderón-Guardia •Buenos-Aires •Hospital-Los-Chiles •Hospital-México •Cañas Áreas-de-Salud-Tipo-III •Hospital-Max-Terán •Hospital-San-Juan-de-Dios •Cariari •Catedral-Noreste •Hospital-San-Francisco-de-Asís •Cartago •Desamparados-1 •Hospital-San-Vicente-de-Paúl •Coronado •Goicoechea-2 •Hospital-San-Vito •Heredia@Cubujuquí •Hatillo •Hospital-Tomás-Casas •Pavas-(Coopesalud) •Mata-Redonda@Hospital •Hospital-Upala Hospitales-Especializados •Peninsular •Tibás@Uruca@Merced •Hospital-William-Allen •Hospital-Blanco-Cervantes •Puerto-Viejo@Sapapiquí •Zapote@Catedral •Hospital-Chacón-Paut •Puriscal@Turrubares Hospitales-Regionales •Hospital-de-la-Mujer •San-Rafael@Chomes@Monteverde •Hospital-Enrique-Baltodano •Hospital-Nacional-de-Niños •San-Ramón •Hospital-Escalante-Pradilla •Hospital-Nacional-de-Rehabilitación •Santa-Cruz •Hospital-Max-Peralta •Hospital-Nacional-Psiquiátrico •Siquieres •Hospital-Monseñor-Sanabria •Talamanca •Hospital-San-Carlos •Hospital-San-Rafael-de-Alajuela •Hospital-Tony-Facio Áreas-de-Salud-Tipo-I ! 7"108"7" iii. Disponer!de!información!para!todas!las!variables!en!todos!los!años.! iv. No!presentar!valores!extremos!en!más!de!tres!variables.! La! Figura! ! 24!muestra! el! proceso! de! selección! entre! las! 103! DMUs! considerando! los! criterios! anteriores.! Como! resultado,! se! seleccionan! 54! Áreas! de! Salud! de! Tipo! I! de! administración!interna!de!la!CCSS.!! ! Figura%%24%Proceso%de%Selección%de%DMUs% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaboración!propia! ! ! 9.2 Base!de!Datos! La!base!de!datos!se!construye!utilizando!información!pública!descargada!del!sitio!web!de! la!CCSS!en!la!!Sección!de!la!Dirección!Actuarial.!Las!descargas!se!realizaron!el!12!de!enero! del!2012!(http://portal.ccss.sa.cr).!Los!datos!correspondientes!a!Gastos!en!Suministros!y! Materiales! y! Gastos! en! Construcción! Adiciones! y! Mejoras! fueron! facilitados! por! el! Departamento!Contable!de!la!CCSS!resultado!de!una!consulta!al!Mayor!en!el!mes!de!enero! del!año!2011.!! La!base!original!consta!de!!36!variables!para!103!Áreas!de!Salud!en!el!!período!2004W2010.! ! 9.3 Variables! Su! selección!es! uno! de! los! factores! fundamentales! en! los! modelos! DEA.! En! primera! instancia!se!utilizó!como!único!criterio!de!inclusión!que!dispusiera!de!datos!para!todos!los! años!y!todas!las!DMUs.!Iniciándose!el!proceso!con!36!variables,!clasificadas!en!inputs!y! outputs!(ver!Figura!!25)! Selección( DMU( A( A. ¿Está(clasificada(como(Área(de(Salud(Tipo(1?( B. ¿Es(un(Área(de(Salud(gesAonada(por(terceros?( C. ¿Tiene(información(para(todas(las(variables(en(todos(los(años?( D. ¿Tiene(la(DMU(valores(extremos(en(más(de(3(variables?( Excluir( B( Excluir( 78( C( 66( Seleccionadas( 103( 57( Excluir( N25(=(((18(Tipo(II( (((+(7((Tipo(III)( N12( N9( D( Excluir( N3( 54( ! 7"109"7" Los! outputs!se! clasifican! en! ! generales! o! outcomes!y! los! correspondientes! al! PNA.! Los! inputs,! se! subdividen! en:! controlables! (gestionados! por! las! DMUs),! no! controlables! (gestionados!por!la!CCSS)!y!ambientales58.! Figura%%25%Variables%Disponibles% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaboración!propia!! El! proceso! de! análisis! de! variables! se! muestra! en! la! Figura! ! 26.! En! el! primer! paso! se! excluyen!las!variables!de!inputs!ambientales!(18),!dado!que!por!definición!la!CCSS!no!tiene! injerencia! directa! sobre! las! mismas! y! las!variables! outcomes!(6)! que! no! son! resultado! directo!del!PNA.! Figura%%26%Proceso%de%análisis%de%variables% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaboración!Propia! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 58(Estos(actúan(sobre(los(resultados(de(los(servicios(sanitarios(y(la(salud(pero((ni(las(DMUs(ni(la(CCSS( tiene((poder(de(decisión(o(gestión(directa.( Inputs'Ambientales'(18)' • Medicamentos'Despachados' (IC1_MD)' • Gastos'en'Suministros'y'' Materiales'(IC2_GSyM)' • Horas'Médicas'(IC3_Horas)' • Otro'Personal'Sanitario'(IC4_OPS)' • Gasto'en'Construcción'Adiciones'y' Mejoras'(IC5_GCAyM)' • CanJdad'de'EBAIS'(INC1_EBAIS)' • Población'Asignada'(INC2_Pob)' • Personal'Médico'en'Funciones' Sanitarias'(INC3_Médicos)' • Tasa'de'Mortalidad'(TM)' • TM'InfanJl' • TM'por'Infarto' • TM'por'Tumores' • Defunciones'por'Infarto' • Defunciones'por'Tumores' • Otra'Consulta'Externa'(O1_OCE)' • Consulta'Externa'Médica' (O2_CEM)' • Consulta'Externa'Médica'por'1era' vez'(O3_CEMP)' Consultas'por'hora'(O4_CxH)' • Consultas'por'día'(O5_CxD)' Outputs'' (5)' Outputs' Generales' (Outcomes)' (6)' Inputs' Controlables' (5)' Inputs'No' Controlables' (3)' Demográficos'(10)' • Defunciones:' • InfanJles' • Generales' • Tasa'de'Natalidad' • Nacimientos' • Población' • PEA' • 0'a'14'años' • 6'a'12'años' • 13'a'17'años' • 15'a'64'años' • 65'años'y'más' ' ' Sociales'(3)' • Índice'de'Dependencia' de'Niños' • Índice'de'Dependencia' de'Ancianos' • Consumo'Promedio'de' Electricidad' ' EducaJvos'(5)' • Matrícula:'' • Preescolar' • Primaria' • Secundaria' • Cobertura:'' • Primaria' • Secundaria' ' A" Sub$PROCESO$DE$SELECCIÓN$Inputs$ A. ¿Puede"la"CCSS"ges/onar"la"Variable?" B. ¿Puede"la"DMU"ges/onar"la"variable?" C. Inputs"No"Controlables" D. "Inputs"Controlables" " Excluir" Selección"de" Variables" Inputs" D18" 25" 6" B" 3" 3" A" Excluir" Selección"de" Variables" Outputs" D6" 11" Sub$PROCESO$DE$SELECCIÓN$$Outputs$ A. ¿Es"un"resultado"de"la"ges/ón"de"la"DMU?" B. Outputs"del"Primer"Nivel"de"Atención" C" D" B" 5" INC1_EBAIS" INC2_Pob" INC3_Médicos" IC1_MD" IC2_GSyM" IC3_Horas" O1_OCE" O2_CEM" O3_CEMP" O4_CxH" O5_CxD" ! 7"110"7" Como! resultado! se! tienen! 5! outputs!y! 6! inputs,! 3! controlables! y! 3! no! controlables.! Sin! embargo,!considerando!que!en!la!metodología!DEA!son!siempre!preferibles!los!modelos! con! la! mínima! cantidad! posible! de! variables,! se! procede! a! la! reducción! de! las! mismas! siguiendo!el!análisis!de!redundancia!propuesto!por!Lee!y!Choi!(2010)!que!ser!resume!en!la! Figura!!27.! ! En! primera! instancia! se! aplican! modelos! DEAWCCR! orientados! al! output59 !siguiendo! diferentes! combinaciones! de! variables.! Se! diseña! una! batería! de! modelos! manteniendo! constantes!dos!grupos!de!variables!y!generando!combinaciones!con!el!tercer!grupo60,!para! determinar!la!cantidad!total!de!modelos!a!evaluar.!Se!obtienen!7!modelos!en!el!caso!de!los! inputs!controlables,!7!en!para!inputs!no!controlables!y!31!para!discriminar!los!outputs.!! La!formulación!matemática!para!el!modelo!DEAWCCR!que!!incorpora!todas!las!variables! está!dado!por61:! !!"# =!"# !! sujeto!a:! !!!≤!!! ! !" !!! ! !!≥!!!! !" !!! ! !>0! !!≥0! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 59(Se(utilizan(modelos(DEAICCR(dado(que(son(más(restrictivos(que(los(modelos(DEAIBCC.( 60(En(el(Anexo(1(se(presenta(el(desglose(de(los(45(modelos(analizados.( 61(Los(cálculos(de(DEAICCR(se(realizan(utilizando(PIMIDEA(V3.1( Figura%%27%Proceso%de%Reducción%de%Número%de%Variables% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaboración!propia! • Se$aplica$el$modelo$DEA$ considerando$todos$los$inputs$ como$controlables$ 17DEA$CCR$ • Se$calcula$el$coeficiente$de$ Spearman$de$los$$rankings$ obtenidos$del$DEA$CCR.$ 27Coeficiente$de$ Spearman$ • Se$seleccionan$los$$modelos$ que$cumple$con:$ • Coeficiente$Spearman$>$ 0,85$con$respecto$al$modelo$ que$conFene$todas$las$ variables$(6+5).$ • CanFdad$Mínima$de$ Variables$ 37Selección$Modelo$ ! 7"117"7" Cap.10 Detección%de%Outliers% La!detección!de!DMUs!con!comportamiento!outlier!es!uno!de!los!aspectos!fundamentales! cuando!se!utilizan!métodos!no!paramétricos,!especialmente!DEA.!Como!se!estableció!en!el! capítulo!2,!!aún!cuando!este!problema!se!reconoce!desde!los!estudios!de!Banker,!Cooper!y! Charnes!(1984),!no!existe!un!consenso!sobre!cuál!de!los!métodos!desarrollados!para!su! detección! es! preferible,! pero,! como! señala! Simar! (2003),! diferentes! métodos! podrán! señalar! diferentes! DMUs! como! outliers,! lo! que! dada! las! repercusiones! de! esta! identificación! (la! DMU! debe! ser! excluida! del! modelo)! se! requiere! un! estudio! detenido! sobre!esta!cuestión!.! En!este!trabajo!utilizaremos!cuatro!diferentes!métodos!de!detección!de!outliers:!gráfico,!de! Wilson,!Súper!Eficiencia!y!Fronteras!Parciales.! ! 10.1 Métodos! 10.1.1 Método!gráfico! Bogetoft!y!Otto!(2011)!indican!que!los!gráficos!scatterplot!son!un!herramienta!sencilla!que! permite! visualizar,! en! primera! instancia,! si! en! la! muestra! se! identifican! DMUs! outliers.! Como! segundo! grupo! de! gráficos! de! apoyo! se! utilizan! los! boxplot!para! comparar! el! comportamiento!de!una!DMU!con!respecto!a!la!media!de!la!muestra!e!identificar!aquellas! que!de!forma!explicita!están!fuera!del!rango!aceptado.! En!nuestro!caso!hemos!optado!por!gráficos!scatterplot!por!tipo!de!variable!!para!todo!el! período!(2004W2010)!y!gráficos!boxplot,!por!tipo!de!variable!y!año.!! ! 10.1.2 Método!de!Wilson!(Data"Cloud)! Este!método!consiste!en!calcular!el!determinante!!(!(!,!),!siendo!X!la!matriz!de!inputs!y!Y! la!matriz!de!outputs)!extrayendo!cada!vez!una!DMU!de!la!muestra.! Para!realizar!la!comparación!de!los!determinantes!!se!utiliza!la!razón!!!=!! !,!donde!el! supra! índice!(!)!indica! la! DMU! extraída.! Una!!"#!!se! considera! extrema! cuando!!!! tiende!a!cero!(Bogetoft!&!Otto,!2011)(Wilson,!2010).! ! 7"118"7" Con! el! fin! de! establecer! un! máximo! de! DMUs! que! podrían! ser! eliminadas! se! sigue! el! criterio!de!Wilson!y!se!permite!la!identificación!de!un!máximo!de!5!outliers!por!año,!que! corresponde!aproximadamente!al!10%!de!la!muestra.! ! 10.1.3 Súper!Eficiencia! Los!modelos!DEA!Súper!Eficientes!permiten!que!el!índice!de!eficiencia!sea!superior!a!1,!en! cuyo!caso,!se!señala!la!DMU!como!outlier.! El!modelo!DEA!súper!eficiente!para!la!!"#!!lo!definimos,!matemáticamente,!como:! !!"#!!"!=!"# !! sujeto!a:! !!!≤!!! ! !" !!! !!! ! !!≥!!!! !" !!! !!! ! !! !" !!! !!! =1! !!≥0! Siendo:! !"#$"#% =!! != !1_!"#!!2_!"#!!3_!"#$% ! ⋮⋮⋮ !1_!"#!" !2_!"#!" !3_!"#$% !" ! ! !"#$%&!!"#$%"&'(&)* =!!=! !"1_!"!!"2_!"#$! ⋮⋮ !"1_!"!" !"2_!"#$!" ! ! Además!del!cálculo!de!la!súper!eficiencia!simple,!siguiendo!la!propuesta!de!Wilson!(1993)! (1995),!se!calcula!la!súper!eficiencia!amplia!que!permite!un!score!de!!1,2!como!máximo! ! 7"119"7" para!no!ser!señalada!como!outlier!y!la!eliminación,!de!a!lo!sumo,!el!5%!de!las!DMUs!de!la! muestra.! ! 10.1.4 Fronteras!Parciales! Las! fronteras! parciales! más! utilizadas! son! las! fronteras! de!!"#$% −!!y! de!!"#$% −!!! (Cooper,!Pastor,!Borras,!Aparicio!,!&!Pastor,!2011)!(Daraio!&!Simar,!2010)!(Fried,!Lovell,!&! Schmidt,!2008).! En! el! caso! de! las! fronteras! de!!"#$% −!!!!(!),! el! valor!!!representa! el! número! de! DMUs!(extraídas!de!la!población)!que!producen,!al!menos,!el!nivel!de!output!de!la!DMU! evaluada.!Por!tanto,!la!comparación!entre!!!!!!!(!)!permite!determinar!las!diferencias!en! la!utilización!de!inputs!que!generan!ineficiencia!(Daraio!&!Simar,!2010)!(Fried,!Lovell,!&! Schmidt,!2008)!(Zhu,!2009).!! Siguiendo!el!ejemplo!de!la!frontera!de!!"#$% −!!en!el!espacio!de!los!inputs!de!Daraio!y! Simar!(2010,!p.!71),!si!una!!"#!tiene!un!score!!!!,!=0.9,!en!promedio!utiliza!un!10%! más!de!inputs!!que!el!mínimo!valor!esperado!de!las!otras!!!DMUs!!que!producen!un!nivel! de!outputs!≥!.!Por!el!contrario,!si!!!,!=1!la!!"#!!usa!el!mismo!nivel!de!inputs!que!el! mínimo!esperado!de!las!!!!"#$!que!producen!igual!o!menos!outputs.! La!estimación!de!las!fronteras!parciales!de!ordenW!!requiere!!establecer!dos!parámetros!!! (repeticiones)!y!!!(pares!considerados).!El!proceso!de!estimación!es!(Tauchmann,!2011):!! 1. De!una!muestra!!!!!se!extrae!aleatoriamente!una!subWmuestra!de!!!pares!de!DMUs! con!reemplazo.! 2. Se!calculan!los!seudoWscores!de!eficiencia!usando!la!subWmuestra!de!referencia.! 3. Se!repiten!los!pasos!1!y!2!!!!veces!.! 4. La!frontera!de!ordenW!!se!calcula!como!el!promedio!de!las!puntuaciones!de!los! seudo!scores!!obtenidos.! Debe!tenerse!en!cuenta!que!debido!al!!remuestreo!aleatorio,!en!cada!repetición,!la!!"#!!! puede!o!no!estar!incluida!como!su!propio!par.!Por! esta!razón,!los!scores!de!!"#$% −!! pueden! exceder! el! valor! de! uno! (DMUs! súperWeficientes).! En! el! caso! de! que!!=!!la! frontera!parcial!de!ordenW!!corresponderá!a!la!frontera!total.! ! 7"120"7" Para!las!fronteras!parciales!de!ordenW!!debe!definirse!el!porcentaje!de!DMUs!a!considerar! en!el!cálculo!de!los!scores.!Si!!=100%!de!la!muestra!la!frontera!parcial!coincidiría!con!la! frontera! total.! Al! igual! que! en! el! caso! de! las! fronteras! de!!"#$% −!!se! obtienen! DMUs! súper!eficientes!al!considerar!un!!<100%.!! La!Tabla!11!muestra!los!parámetros!establecidos!para!el!caso!en!estudio.!Se!estiman!10! fronteras!parciales!utilizando!los!inputs!controlables!y!los!outputs.! ! Tabla%11%Fronteras%Parciales:%Parámetros% Fronteras!de!!"#$% −!! Fronteras!de!!"#$% −!! m=10,!D=1000! !=100! m=20,!D=1000! !=95! m=30,!D=1000! !=90! m=40,!D=1000! !=85! m=50,!D=1000! !=80! Elaboración!propia! ! 10.2 Resultados! Los!criterios!utilizados!para!la!señalización!de!DMUs!como!outliers!aplicando!cada!uno!de! los!métodos!se!resumen!en!la!Tabla!12.! ! Tabla%12%Criterio%para%la%definición%de%Outliers% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaboración!propia! ! La!Figura!!28!muestra!el!!gráfico!de!dispersión!(scatterplot)!para!el!período!2004W2010!de! las! variables! seleccionadas,! por! tipos! de! variables.! En! lo! que! respecta! ! a! los! inputs! controlables,!!a!lo!largo!del!período!se!presentan!algunas!DMUs!que!podrían!considerarse! outliers!en!!"1_!",!mientras!que!en!!"2_!"!"!solamente!hay!una!DMU!para!un!período.! En!los!inputs!no!controlables,!la!población!presenta!un!elevado!número!de!unidades!como! posibles!valores!atípicos!debido!probablemente!a!la!estructura!misma!de!asignación!de! Método Criterio Software Gráfico Fuera,de,rango R Wilson Mínimo,R(i),extracción,máxima,5,DMU R Super,Eficiencia PIMDDEA,V3.1 ,,,SE,Simple Score,>,1;,sin,solución ,,,SE,120/5 Score,>,1.2,;,sin,solución;,extracción,máxima,5,DMU Fronteras,Parciales Stata,11 ,,,Orden,m Score,>,1;,outliers,en,4,o,más,fronteras ,,,Orden,alfa Score,>,1;,outliers,en,4,o,más,fronteras ! 7"121"7" población!y!a!la!concentración!demográfica!del!país.!En!cuanto!al!número!de!EBAIS,!dos! DMUs!se!perfilan!como!posibles!outliers.!En!el!grupo!de!los!outputs,!en!O3_CEMPV!no!!se! observa!ninguna!DMU!outliers,!mientras!que!en!las!otras!consultas!externas!se!detectan! algunas!observaciones!atípicas!y,!en!menor!cantidad,!en!las!consultas!externas!médicas66.!! ! Figura%%28%Gráficos%de%Dispersión%por%tipo%de%Variable% Inputs!Controlables! Inputs!No!Controlables! Outputs" Elaborado!utilizando!R! ! En!la!Figura!!29!se!muestran!los!gráficos!de!caja!(boxplot)!por!variable!y!año.!La!cantidad! de! medicamentos! despachados! tiene! una! tendencia! creciente! y! solamente! la! DMU! identificada! como! AS2233!se! comporta! como! outlier!en! el! año! 2007.! ! También! en! los! gastos!en!suministros!y!materiales!destaca!una!unidad!como!atípica,!la!AS2352,!pero!en! este!caso!para!el!año!2010.! La!cantidad!de!EBAIS!se!muestra!más!estable!a!lo!largo!del!período!con!un!aumento!en!la! dispersión!en!los!últimos!dos!años.!El!AS2277!es!!atípica!en!los!años!2007!y!2008.!!! Tres!áreas!de!salud!(AS2332,!AS2339!y!AS2392)!se!presentan!con!mayor!frecuencia!como! outliers!en! otras! consultas! externas!(!1_!"#),! y! la! DMU! ! AS277! vuelve! a! destacar! con! valores! fuera! del! rango! de! homogeneidad! en! las! consultas! externas! médicas! !2_!"# ! para!todos!los!años.! Como!ocurrió!con!los!gráficos!de!dispersión,!la!variable!Población,!INC2_Pob,!!presenta! una!gran!cantidad!de!DMUs!!con!comportamiento!atípico!frente!a!!las!consultas!externas! médicas!por!primera!vez!!(O3_CEMPV)!en!la!que!se!observa!una!alta!homogeneidad.!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 66(Ver(Anexo(3(Outliers:(Análisis(Gráfico.( ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O1_OCE 20000 60000 100000 ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0 10000 20000 30000 40000 ● ●● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 20000 60000 100000 ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O2_CEM ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● 0 10000 20000 30000 40000 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● 10000 20000 30000 40000 10000 20000 30000 40000 O3_CEMPV ●● ●● INC1_EBAIS 0 20000 60000 100000 5 10 15 ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 5 10 15 0 20000 60000 100000 ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● INC2_Pob ● ● ● ● ● IC1_MD 50000 100000 150000 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05 ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05 50000 100000 150000 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● IC2_GSyM ! 7"122"7" Figura%%29%Gráficos%de%Caja%por%Variable%y%año% ! ! ! Medicamentos!Despachados! 2007:!AS2233!! Gastos!en!Suministros!y!Materiales! 2010:!AS2352! ! ! ! ! ! ! Cantidad!de!EBAIS!! 2007!y!2008:!AS2277! Población!Asignada! 2004:AS2276W!AS2339! 2005:AS2276WAS2281WAS2339! 2006:AS2261WAS2276WAS2332W!AS2339! 2007:AS2276WAS2277WAS2281WAS2332W!AS2339! 2008:AS2276WAS2332WAS2339! 2009:AS2276WAS2281WAS2339! 2010:AS2276WAS2277WAS2281WAS2332WAS2339! ! ! ! ! ! ! Otras!Consultas!Externas!! 2004:!AS2332!WAS2339!! 2005:!AS2339! 2006:!AS2352! 2007:!AS2332!–AS2352W!AS2392! 2008:!AS2333W!AS2392! 2009:!AS2332!W!AS2333W!AS2339WAS2392! 2010:!AS2332WAS2339! ! ! Consulta!Externa!Médica! 2004!a!2010:!!AS2277! Consulta!Externa!Médica!por!Primera!Vez! Elaborado!utilizando!R! ! ! ● 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05 Año Medicamentos Despachados ● 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 50000 100000 150000 Año Gastos en Sumunistros y Materiales ● ● 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 5 10 15 Año EBAIS ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 Año Poblacion Asignada ● ●●●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 0 10000 20000 30000 40000 Año Otra Consulta Externa ●● ●● ● ● ● 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 20000 40000 60000 80000 100000 120000 Año Consulta Externa Medica 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 10000 20000 30000 40000 Año Consulta Externa Medica por Primera vez ! 7"123"7" El!análisis!de!detección!de!outliers!utilizando!el!método!de!Wilson!se!resumen!en!la!Tabla! 1367,68.!De!nuevo!el!área!AS2277!!se!comporta!como!outlier!en!todos!los!años.!Las!DMUs! AS2281!y!AS2762!se!señalan!como!atípicas!en!6!de!los!7!años.!Además,!las!DMUs!2233!y! 2276!se!detectaron!como!outliers!en!5!años.! ! Tabla%13%Detección%de%Outliers:%Método%de%Wilson% ! !!!!!!!!!!!!Nota:!Entre!paréntesis!la!frecuencia!con!que!fue!detectada!como!outliers!en!el!período.! !!!!!!!!!!!!Elaborado!a!partir!de!los!resultados!obtenido!utilizando!FEAR!2010:!Frontier!Efficiency!Analysis!in!R.! ! La!Tabla! 14!y! la!Tabla! 1569!resumen! los! resultados! siguiendo! los! modelos! de! súper! eficiencia.!Las! DMUs! obtenidas!bajo! el!método! de!súper! eficiencia!simple!son! 20!y! por! súper!eficiencia!amplia!13.!En!el!primer!caso,!el!año!2007!muestra!la!mayor!cantidad!de! outliers!(13),!cuatro!Áreas!de!Salud!muestran!comportamiento!atípico!en!todos!los!años!y! tres!áreas!en!seis!de!los!siete!años!estudiados.!Mediante!súper!eficiencia!amplia,!dos!Áreas! se!señalan!en!5!años!y!otras!dos!en!cuatro!años.! ! Tabla%14%Súper%Eficiencia%Simple% ! Tabla%15%Súper%Eficiencia%Amplia% ! Elaborado!utilizando!PIMWDEA!v3.1! ! ! ! Elaborado!utilizando!PIMWDEA!v3.1! ! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 67!Los!gráficos(correspondientes(se(presentan(en(el(Anexo(4(Gráficos:(Método(de(Wilson.(( 68(En(el(Anexo(5(Rutina(en(R:(Análisis(Gráfico(y(Detección(de(Outliers.( 69(Los(resultados(por(año(de(la(estimación(de(las(fronteras(súper(eficientes(se(presentan(en(el(Anexo(6.( DMU AS 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 DMU4 AS2233))(5) 11111 DMU5 AS2235))(2) 1 1 DMU14 AS2276))(5) 1 1 1 1 1 DMU15 AS2277))(7) 1111111 DMU17 AS2281))(6) 111111 DMU21 AS2339))(3) 1 1 1 DMU51 AS2758))(1) 1 DMU54 AS2762))(6) 111111 DMU AS 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Total DMU9 AS2254 11111117 DMU12 AS2273 - - - 1 - - - 1 DMU13 AS2274 - - 1 - - - - 1 DMU14 AS2276 - 1 1 1 1 1 1 6 DMU15 AS2277 11111117 DMU16 AS2278 - - 1 1 1 - - 3 DMU17 AS2281 1 - 1 1 1 - - 4 DMU18 AS2332 1 1 1 1 1 1 - 6 DMU19 AS2333 - - - - 1 - - 1 DMU21 AS2339 1 1 1 - - 1 1 5 DMU23 AS2352 - - 1 - - - - 1 DMU26 AS2392 11111117 DMU27 AS2395 1 1 - - - - 1 3 DMU31 AS2475 1 - - 1 - - - 2 DMU33 AS2481 - 1 - - - - - 1 DMU34 AS2484 - - - 1 - 1 1 3 DMU44 AS2582 11111117 DMU51 AS2758 1 - - - - 1 - 2 DMU53 AS2761 - - - 1 1 1 - 3 DMU54 AS2762 - 1 1 1 1 1 1 6 Total 10 10 12 13 11 11 9 DMU AS 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Total DMU9 AS2254 * 1 1 1 1 1 * 5 DMU12 AS2273 ***1***1 DMU14 AS2276 *****112 DMU15 AS2277 1 1 1 * * 1 * 4 DMU16 AS2278 * * 1 1 * * * 2 DMU17 AS2281 * * 1 1 1 * * 3 DMU18 AS2332 * * 1 * * 1 * 2 DMU21 AS2339 1 1 1 * * * 1 4 DMU27 AS2395 1******1 DMU34 AS2484 *****112 DMU51 AS2758 1 * * * * 1 * 2 DMU53 AS2761 * * * 1 1 1 * 3 DMU54 AS2762 * 1 * 1 1 1 1 5 Total 4466484 ! 7"124"7" El!método!de!fronteras!parciales!es!con!el!que!se!obtiene!una!mayor!cantidad!de!DMUs! outliers.!Las!Tabla!16!y!Tabla!17!resumen70!los!resultados.! ! Tabla%16%Fronteras%Parciales%de%!"#$% −!% ! Tabla%17%Fronteras%Parciales%de%!"#$% −!% ! Elaborado!utilizando!STATA!11! Elaborado!utilizando!STATA!11! ! Llama!la! atención!que!en! 5! de!los!7! años!más!del! 50%! de!las!DMUs! muestran!valores! atípicos!cuando! se! utilizan! fronteras! de! ordenW!!y! cinco! son! identificadas! en! todos! los! años.!En!el!caso!de!las!fronteras!de!orden!!!solamente!el! AS2235! aparece! en!todos! los! años,!siendo!el!2007!el!año!en!que!más!DMUs!sobresalen,!14.! Con!base!en!los!cuatro!métodos!utilizados!en! los!apartados!anteriores!procederemos!a! definir!finalmente!una!DMU!como!outlier!sí:! !"#$%&' ! ! !!!! ! !!! ≥19! Siendo!!:1,…7!períodos!y!!:1,…,6!!resultados!de!la!aplicación!de!los!cuatro!métodos!de! detección!de!outliers.!Se!considera!que!el!número!mínimo!de!veces!que!una!DMU!!debe!ser! identificada!es!de!19,!que!corresponde!al!45%!del!máximo!posible,!42!(7t ∗6m).!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 70!Los!resultados!completos!del!análisis!por!fronteras!parciales!se!presentan!en!el!Anexo!7.!! ! DMU AS 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Total DMU1 AS2212 111 3 DMU2 AS2231 11114 DMU3 AS2232 11111117 DMU5 AS2235 11 11116 DMU6 AS2251 11111117 DMU8 AS2253 111115 DMU10 AS2256 11111 5 DMU11 AS2272 11 DMU13 AS2274 11111117 DMU14 AS2276 111111 6 DMU15 AS2277 1 1 1 1 1 1 6 DMU16 AS2278 1 1 1 3 DMU17 AS2281 1 1 2 DMU18 AS2332 11111117 DMU19 AS2333 11114 DMU20 AS2334 11 DMU21 AS2339 11 11116 DMU22 AS2351 11 DMU23 AS2352 11 DMU24 AS2382 1 11115 DMU25 AS2390 111111 6 DMU26 AS2392 11111117 DMU27 AS2395 1111116 DMU29 AS2472 1111116 DMU30 AS2473 1 1 1 1 4 DMU31 AS2475 11 DMU35 AS2552 11 DMU36 AS2553 1 1 2 DMU38 AS2557 1 11115 DMU41 AS2560 11 DMU45 AS2586 1111116 DMU49 AS2654 1 1 1 1 1 1 6 DMU50 AS2655 111111 6 DMU51 AS2758 11 11116 DMU52 AS2759 1 1 1 3 DMU53 AS2761 11114 DMU54 AS2762 111 115 Total 19 22 19 28 25 26 23 DMU AS 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Total DMU2 AS2231 1 1 1 1 4 DMU3 AS2232 11 DMU5 AS2235 1 1 1 1 1 1 1 7 DMU6 AS2251 1 1 2 DMU13 AS2274 1 1 1 3 DMU15 AS2277 1 1 2 DMU18 AS2332 1 1 1 3 DMU19 AS2333 1 1 1 1 4 DMU21 AS2339 1 1 1 1 1 5 DMU23 AS2352 1 1 2 DMU26 AS2392 1 1 1 1 1 1 6 DMU27 AS2395 1 1 1 1 1 5 DMU30 AS2473 1 1 2 DMU35 AS2552 1 1 2 DMU45 AS2586 1 1 2 DMU49 AS2654 1 1 1 1 1 5 DMU50 AS2655 1 1 1 1 1 1 6 DMU53 AS2761 11 Total 6 4 6 14 10 12 10 ! 7"125"7" La!Tabla!18!muestra!el!resumen!!de!las!veces!que!fue!detectada!una!DMU!como!outliers!a! lo!largo!del!tiempo.!Por!ejemplo,!el!área!de!salud!2276!(Alajuela!Sur)!en!los!siete!años!fue! detectada!un!total!de!19!veces,!por!dos!métodos!en!los!años!2004!y!2006,!y!por!3!métodos! en!los!años!2005,!2007,!2008,!2009!y!2010,!quedando!fuera!de!duda!su!heterogeneidad! respecto!al!resto!de!la!muestra.!! Una!vez!detectadas!las!DMU!outliers!!se!procede!a!ajustar!la!base!de!datos!eliminando!las! seis!DMUs!marcadas!en!la!Tabla!18:!AS2276!,!AS2277,!AS2332!,!AS2339,!AS2392!y!AS2762! quedando!finalmente!en!el!análisis!48!Áreas!de!Salud.!! Aplicando!de!nuevo!la!!regla!de!Cooper!y!otros:!!≥!"# !×!,3(!+!),!siendo!!=48,!! !=2+2=4!y! !!=3,! se! tiene! que!48 ≥!"# 12,21 .! La! cantidad! de! DMUs! incluidas! continúa!siendo!más!del!doble!del!mínimo!recomendado.!! Tabla%18%Detección%de%Outliers:%Resumen%de%Resultados% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaboración!propia! AS Área'de'Salud 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Outliers AS2212 Giocoechea,1 1 1 1 0 0 0 0 3 AS2231 Santo,Domingo,de,Heredia 0 0 0 2 2 2 2 8 AS2232 San,Rafael 1 1 1 1 1 2 1 8 AS2233 Belén=Flores 00121116 AS2235 Naranjo 2 2 1 2 2 3 3 15 AS2251 Atenas 1 1 1 2 1 2 1 9 AS2252 Palmares 0 0 0 0 0 0 0 0 AS2253 Poás 0 0 1 1 1 1 1 5 AS2254 Valverde,Vega 1 2 2 2 2 2 1 12 AS2256 Orotina=San,Mateo 1 1 1 1 1 0 0 5 AS2272 Zarcero,(Alfaro,Ruiz) 1 0 0 0 0 0 0 1 AS2273 San,Isidro 0 0 0 2 0 0 0 2 AS2274 Heredia=Virilla 1 1 2 2 2 1 2 11 AS2276 Alajuela,Sur 2 3 2 3 3 3 3 19 AS2277 Alajuela,Oeste 5 4 5 5 4 6 4 33 AS2278 Santa,Bárbara 1 1 2 2 1 1 0 8 AS2281 Alajuela,Central 3 1 3 4 3 1 0 15 AS2332 Paraíso=Cervantes 3 2 3 4 4 4 3 23 AS2333 La,Unión 0 0 0 2 3 3 2 10 AS2334 Acosta 0 0 1 0 0 0 0 1 AS2339 Desamparados,3 6 5 3 2 2 4 5 27 AS2351 Parrita 0 0 0 1 0 0 0 1 AS2352 Los,Santos 1 0 4 0 0 0 0 5 AS2382 Mora 0 1 0 1 1 1 1 5 AS2390 Corralillo=La,Sierra 1 1 1 1 1 1 0 6 AS2392 El,Guarco 2 3 3 4 4 4 3 23 AS2395 Oreamuno=Pacayas,=Tierra,Blanca 2 2 2 2 2 2 3 15 AS2471 La,Fortuna 0 0 0 0 0 0 0 0 AS2472 Santa,Rosa 0 1 1 1 1 1 1 6 AS2473 Aguas,Zarcas, 0 1 0 0 2 2 1 6 AS2475 Pital 1 0 0 1 0 0 1 3 AS2477 Guatuso 0 0 0 0 0 0 0 0 AS2481 Florencia 01000001 AS2484 Los,Chiles 00010225 AS2552 Esparza 1 0 0 2 0 0 0 3 AS2553 Montes,de,Oro 0 1 0 1 0 0 0 2 AS2556 Abangares 0 0 0 0 0 0 0 0 AS2557 Bagaces 0 1 0 1 1 1 1 5 AS2558 Tilarán 0 0 0 0 0 0 0 0 AS2559 La,Cruz 0 0 0 0 0 0 0 0 AS2560 Carrillo 0 0 0 0 1 0 0 1 AS2562 Nandayure 0 0 0 0 0 0 0 0 AS2563 Hojancha 0 0 0 0 0 0 0 0 AS2582 Colorado 1 1 1 1 1 1 1 7 AS2586 Chacarita 0 2 1 2 1 1 1 8 AS2592 Garabito 0 0 0 0 0 0 0 0 AS2650 Horquetas 0 0 0 0 0 0 0 0 AS2651 Valle,La,Estrella, 0 0 0 0 0 0 0 0 AS2654 Matina, 2 0 2 2 1 2 2 11 AS2655 Guácimo 2 2 2 2 2 2 0 12 AS2758 Corredores 410113111 AS2759 Osa 00010113 AS2761 Golfito 0 0 0 3 3 3 2 11 AS2762 Coto,Brus, 1 4 3 3 3 4 4 22 ! 7"126"7" Una!vez!ajustada!la!base!de!datos!por!las!DMUs!outliers,!en!el!siguiente!y!último!capítulo,! se!incorporan!en!el!análisis!los!inputs!no!controlables!a!través!de!un!modelo!DEA!en!tres! etapas,!que!se!utiliza!para!la!estimación!de!la!eficiencia!técnica;!se!aplican!los!modelos! DEAWBootstrap,!SDEA!y!DEAWBayesiano,!para!incorporar!la!incertidumbre;!y!se!analiza!el! cambio!a!través!del!tiempo!utilizando!Índices!de!Malmquist.! ! ! ! 7"133"7" !"#$"#% =!! != !"1_!"#!!"2_!"#!!"3_!"#$% ! ⋮⋮⋮ !"1_!"#!" !"2_!"#!" !"3_!"#$% !" ! ! !"#$%&!!"#$%"&'(&)* =!!=! !"#1_!"!!"#2_!"#$! ⋮⋮ !"#1_!"!" !"#2_!"#$!" ! ! 11.2.1 Resultados! Uno!de!los!primeros!resultados!del!modelo!en!etapas!es!que!los!ajustes!por!la!influencia!de! los!inputs!no!controlables!fueron!relativamente!pequeños,!lo!que!indica!que!los!niveles!de! eficiencia!(o!ineficiencia)!responden!a!la!gestión!de!la!DMU!y!no!a!la!influencia!de!éstos.! La!Figura!!31!resume!los!resultados!sobre!eficiencia.!El!!!promedio!del!período!se!sitúa!en! 82.5%,! el! máximo! score!corresponde! al! año! 2005! (87.15%)! y! el! mínimo! al! año! 2008! (78.86%).! ! Figura%%31%Eficiencia%Promedio:%DEA% ! Elaborado!a!partir!de!los!resultados!obtenidos!utilizando!PIMWDEA!v3.1! ! La!Tabla!20!presenta!los!rangos!de!eficiencia!por!año!y!para!el!período!2004W2010.!En! términos!generales,!la!cantidad!de!!"#$!eficientes!aumenta!del!2004!al!2010,!del!20.83%! al!29.17%!respectivamente.!Considerando!el!promedio!del!período,!solamente!6!DMUs!son! 80.16& 87.15& 85.08& 84.51& 78.86& 80.42& 81.34& 82.50& 74.00& 76.00& 78.00& 80.00& 82.00& 84.00& 86.00& 88.00& 2004& 2005& 2006& 2007& 2008& 2009& 2010& Eficiencia( Año( DEA& Promedio& ! 7"134"7" eficientes! (12.5%).! El! rango! donde! más! se! concentran! las!!"#$!es! el! que! va! de! 80! a! 99.99%.! En! ninguno! de! los! años! se! tiene! !"#$ !con! scores!inferiores! al! 20%,! y! considerando!el!promedio!del!período!no!se!tienen!!"#$!con!eficiencia!inferior!al!40%.!! ! Tabla%20%Rango%de%Eficiencia:%DEA% ! Elaborado!a!partir!de!los!resultados!obtenidos!utilizando!PIMWDEA!v3.1! ! En!la!Figura!!32!se!aprecian,!en!barras!oscuras,!aquellas!DMUs!que!disminuyeron!el!nivel! de! eficiencia! entre! 2004! y! 2010! y! en! barras! blancas! las! que! aumentaron75.! La! AS2252! destaca!por!ser!la!que!presenta!el!mayor!recorrido!negativo!en!eficiencia,!lo!!contrario! ocurre!con!la!AS2592.!! ! Figura%%32%Eficiencia%por%DMU:%DEA% ! Elaborado!a!partir!de!los!resultados!obtenidos!utilizando!PIM!DEA!v3.1! En!la!!Figura!!33!se!presentan!los!resultados!del!ranking!para!todas!las!DMUs76.!Los!dos! cambios!más!notorios,!al!igual!que!en!los!scores,!se!producen!en!las!AS2252,!que!pasa!del! puesto!5!al!30!y!la!AS2592!que!asciende!del!32!al!5.!La!mayoría!de!las!DMUs!tienen!un! comportamiento!paralelo!en!eficiencia!y!ranking,!es!decir!que!aumentos!en!la!eficiencia! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 75(En(el(Anexo(8(se(presenta(la(eficiencia(por(DMU(para(cada(año.( 76(En(el(Anexo(9(se(presenta(el(ranking(para(cada(año.( Rango n % n % n % n % n % n % n % 100 10 20.83% 17 35.42% 12 25.00% 15 31.25% 12 25.00% 14 29.17% 14 29.17% 612.50% 80-99.99 17 35.42% 19 39.58% 20 41.67% 16 33.33% 12 25.00% 12 25.00% 15 31.25% 24 50.00% 60-79.99 14 29.17% 918.75% 12 25.00% 13 27.08% 14 29.17% 11 22.92% 816.67% 13 27.08% 40-59.99 714.58% 36.25% 48.33% 36.25% 918.75% 11 22.92% 10 20.83% 510.42% 20-39.99 00.00% 00.00% 00.00% 12.08% 12.08% 00.00% 12.08% 00.00% 0-19.99 00.00% 00.00% 00.00% 00.00% 00.00% 00.00% 00.00% 00.00% Total 48 100.00% 48 100.00% 48 100.00% 48 100.00% 48 100.00% 48 100.00% 48 100.00% 48 100.00% 2004*2010 2008 2009 2010 2004 2005 2006 2007 35# 40# 45# 50# 55# 60# 65# 70# 75# 80# 85# 90# 95# 100# AS2212# AS2231# AS2232# AS2233# AS2235# AS2251# AS2252# AS2253# AS2254# AS2256# AS2272# AS2273# AS2274# AS2278# AS2281# AS2333# AS2334# AS2351# AS2352# AS2382# AS2390# AS2395# AS2471# AS2472# AS2473# AS2475# AS2477# AS2481# AS2484# AS2552# AS2553# AS2556# AS2557# AS2558# AS2559# AS2560# AS2562# AS2563# AS2582# AS2586# AS2592# AS2650# AS2651# AS2654# AS2655# AS2758# AS2759# AS2761# Eficiencia( DMUs:(Áreas(de(Salud( 2004# 2005# 2006# 2007# 2008# 2009# 2010# ! 7"135"7" están!asociados!a!mejores!posiciones!en!el!ranking!(Figura!!34);!sin!embargo,!cinco!DMUs! del!2004!al!2010!presentan!una!caída!en!la!eficiencia!y!una!mejora!en!el!ranking.! ! Figura%%33%Ranking:%DEA% ! Elaborado!a!partir!de!los!resultados!obtenidos!utilizando!PIM!DEA!v3.1! % ! % Figura%%34%Cambios%en%Eficiencia%y%Ranking:%DEA% !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaborado!a!partir!de!los!resultados!obtenidos!utilizando!PIM!DEA!v3.1! ! Una!de!las!ventajas!del!DEA!es!que!permite!identificar!las!áreas!de!salud!que!se!utilizan! como!referencia!para!la!determinación!de!la!eficiencia!(pares)!y!el!peso!de!cada!uno!de!los! pares!(vector!intensidad).!! 1" 3" 5" 7" 9" 11" 13" 15" 17" 19" 21" 23" 25" 27" 29" 31" 33" 35" 37" 39" 41" AS2212" AS2231" AS2232" AS2233" AS2235" AS2251" AS2252" AS2253" AS2254" AS2256" AS2272" AS2273" AS2274" AS2278" AS2281" AS2333" AS2334" AS2351" AS2352" AS2382" AS2390" AS2395" AS2471" AS2472" AS2473" AS2475" AS2477" AS2481" AS2484" AS2552" AS2553" AS2556" AS2557" AS2558" AS2559" AS2560" AS2562" AS2563" AS2582" AS2586" AS2592" AS2650" AS2651" AS2654" AS2655" AS2758" AS2759" AS2761" Rangking'según'Eficiencia' DMUs:'Áreas'de'Salud' 2004" 2005" 2006" 2007" 2008" 2009" 2010" AS2273& AS2556& AS2557& AS2558& AS2562& 0& 1& 2& 3& AS2212& AS2231& AS2232& AS2233& AS2235& AS2251& AS2252& AS2253& AS2254& AS2256& AS2272& AS2273& AS2274& AS2278& AS2281& AS2333& AS2334& AS2351& AS2352& AS2382& AS2390& AS2395& AS2471& AS2472& AS2473& AS2475& AS2477& AS2481& AS2484& AS2552& AS2553& AS2556& AS2557& AS2558& AS2559& AS2560& AS2562& AS2563& AS2582& AS2586& AS2592& AS2650& AS2651& AS2654& AS2655& AS2758& AS2759& AS2761& Eficiencia&2004&a&2010& Ranking&2004&a&2010& Aumentos& Disminuciones& ! 7"136"7" En!la!Tabla!2177!se!resumen!las!áreas!de!salud!que!resultaron!referentes!en!cada!uno!de! los!años!.!De!las!48!DMUs!de!la!muestra,!en!promedio!13!son!referentes!por!año,!y!25!lo! son,!al!menos,!una!vez!en!el!período.!Cinco!áreas!destacan!por!estar!en!todos!los!años.!!En! cuanto!a!la!más!frecuente!por!año,!el!AS2395!lo!fue!en!el!año!2010,!para!el!período!2004W 2006!y!el!año!2009!lo!fue!el!AS2758,!y!el!AS2761!!para!los!años!2007!y!2008.! ! Tabla%21%Pares%de%Referencia:%DEA% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Elaborado!a!partir!de!los!resultados!obtenidos!utilizando!PIM!DEA!v3.1! ! Los! resultados! del! DEA! nos! permiten! concluir! que! durante! el! período! en! estudio! la! eficiencia!media!fue!de!82.5%.!Para!los!años!2006!a!2008!la!eficiencia!media!cae!hasta! alcanzar!78.86%.!Diecinueve!áreas!de!salud!disminuyen!su!eficiencia!a!lo!largo!del!período! de!estudio.!Para!el!último!año!se!incorporan!como!pares!las!!AS2759!(Osa),!AS2472!(Santa! Rosa)! y! AS2390! (CorralilloWLa! Sierra),! lo! que! quiere! decir! que! estas! áreas! no! solo! han! mejorado!su!eficiencia!sino!que!se!han!convertido!en!referentes!del!sector!.! ! 11.3 Incertidumbre!en!modelos!DEA! Con! el! fin! de! considerar! la! incertidumbre! sobre! los! scores!de! eficiencia! obtenidos! se! aplican!tres!modelos.!El!DEAWBootstrap!que!se!basa!en!el!remuestreo;!!el!SDEA!que!utiliza! restricciones! en! términos! de! probabilidad! de! cumplimiento! en! el! proceso! de! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 77(En(el(Anexo(10(se(presetan(los(resultados(para(cada(una(de(las(DMU(en(cada(uno(de(los(años.( DMU 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Total AS2233 3 1 2 AS2235 2 6 3 16 75 AS2254 34511 13 7 9 7 AS2272 21 AS2273 11 AS2274 13 112 212 5 AS2278 918 24 18 410 6 AS2281 13 42910 0 1 7 AS2333 16 5412257 AS2352 141 3 AS2382 21 AS2390 4 3 2 AS2395 26 17 811 17 16 20 7 AS2472 21 AS2475 5371 4 AS2481 41 AS2484 2 1 12 810 17 6 AS2562 21 AS2563 41 AS2582 12 10 18 5 8 7 2 7 AS2586 17 1 AS2655 13 511 11 3 6 6 AS2758 37 25 32 631 46 AS2759 16 1 AS2761 27 35 21 14 4 Total 10 17 12 15 11 14 14 ! 7"137"7" maximización;!y!!el!tercero,!DEAWBayesiano,!!aporta!una!forma!novedosa!de!realizar!el! análisis!de!la!incertidumbre,!incorporando!estadística!bayesiana.! ! 11.3.1 Modelo!DEAWBootstrap! La! técnica! del! bootstrap!consiste! en! un! proceso! de! remuestreo! para! aproximar! el! verdadero! valor! del! parámetro! bajo! análisis! (cap.! 3).! Esta! aproximación! se! realiza! extrayendo!sub!muestras!en!las!cuales!podría!o!no!estar!la!DMU!evaluada.!La!formulación! matemática!queda!definida!como:! ! !∗!,!=!"# !! sujeto!a:! !" ≤!!!! ! ∗ !" !!! ! !≥!!!!! ∗ !" !!! ! !!! !" !!! =1! !!≥0! !>0! !=1,…,48! Donde:!! !!corresponde!al!score!de!eficiencia! !!!corresponde!a!vector!de!intensidades! !! ∗!es!la!matriz!de!inputs!extraída!de!! !!"#$%&!!"#$%"&'(&)* =!!=! !"#1_!"!!"#2_!"#$! ⋮⋮ !"#1_!"!" !"#2_!"#$!" ! ! ! ∗!es!la!matriz!de!outputs!extraída!de! ! 7"138"7" !! !"#$"#% =!! != !"1_!"#!!"2_!"#!!"3_!"#$% ! ⋮⋮⋮ !"1_!"#!" !"2_!"#!" !"3_!"#$% !" ! ! El!modelo!se!ejecuta!considerando!1000!iteraciones!utilizando!el!algoritmo!de!suavizado!! propuesto!por!Silverman78!(1996)!con!un!intervalo!de!confianza!del!95%79.! ! 11.3.1.1 Resultados.! Como!resultado!del!modelo!DEAWBootstrap!!se!obtiene!la!estimación!media!de!la!eficiencia! y!los!límites!con!un!95%!de!confianza80.!La!Figura!!35!muestra!los!resultados!anuales!para! cada!DMU.!!Al!comparar!los!resultados!se!observa!que!para!todos!los!años!el!score!DEA! está!muy!cercano!al!límite!superior!del!DEAWBootstrap! y! las!DMUs! eficientes!en! ambas! estimaciones!coinciden.!! % Figura%%35%Eficiencia:%DEA%y%DEATBootstrap%por%DMU%y%año% ! ! ! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 78(El(algoritmo(de(suavizado(de(Silverman((Smoothing)Bandwidth)(está((definido(como( h=1.06min!s!,r!/1.34 n!! !.(Otros(algoritmos(se(presenta(en((Daraio(&(Simar,(2010)(( 79(Los(resultados(se(obtienen(utilizando(PIMIDEA(v3.1.( 80(Los(resultados(por(año(se(presentan(en(el(Anexo(11.( 25.00% 30.00% 35.00% 40.00% 45.00% 50.00% 55.00% 60.00% 65.00% 70.00% 75.00% 80.00% 85.00% 90.00% 95.00% 100.00% AS2212% AS2231% AS2232% AS2233% AS2235% AS2251% AS2252% AS2253% AS2254% AS2256% AS2272% AS2273% AS2274% AS2278% AS2281% AS2333% AS2334% AS2351% AS2352% AS2382% AS2390% AS2395% AS2471% AS2472% AS2473% AS2475% AS2477% AS2481% AS2484% AS2552% AS2553% AS2556% AS2557% AS2558% AS2559% AS2560% AS2562% AS2563% AS2582% AS2586% AS2592% AS2650% AS2651% AS2654% AS2655% AS2758% AS2759% AS2761% Eficiencia( DMUs:(Áreas(de(Salud( Año(2004( DEA% DEA1Bootstrap% Lim%Inferior% Lim%Superior% 30.00$ 40.00$ 50.00$ 60.00$ 70.00$ 80.00$ 90.00$ 100.00$ AS2212$ AS2231$ AS2232$ AS2233$ AS2235$ AS2251$ AS2252$ AS2253$ AS2254$ AS2256$ AS2272$ AS2273$ AS2274$ AS2278$ AS2281$ AS2333$ AS2334$ AS2351$ AS2352$ AS2382$ AS2390$ AS2395$ AS2471$ AS2472$ AS2473$ AS2475$ AS2477$ AS2481$ AS2484$ AS2552$ AS2553$ AS2556$ AS2557$ AS2558$ AS2559$ AS2560$ AS2562$ AS2563$ AS2582$ AS2586$ AS2592$ AS2650$ AS2651$ AS2654$ AS2655$ AS2758$ AS2759$ AS2761$ Eficiencia( DMUs:(Áreas(de(Salud( Año(2005( DEA$ DEA1Bootstrap$ Lim$Inferior$ Lim$Superior$ 30.00$ 40.00$ 50.00$ 60.00$ 70.00$ 80.00$ 90.00$ 100.00$ AS2212$ AS2231$ AS2232$ AS2233$ AS2235$ AS2251$ AS2252$ AS2253$ AS2254$ AS2256$ AS2272$ AS2273$ AS2274$ AS2278$ AS2281$ AS2333$ AS2334$ AS2351$ AS2352$ AS2382$ AS2390$ AS2395$ AS2471$ AS2472$ AS2473$ AS2475$ AS2477$ AS2481$ AS2484$ AS2552$ AS2553$ AS2556$ AS2557$ AS2558$ AS2559$ AS2560$ AS2562$ AS2563$ AS2582$ AS2586$ AS2592$ AS2650$ AS2651$ AS2654$ AS2655$ AS2758$ AS2759$ AS2761$ Eficiencia( DMUs:(Áreas(de(Salud( Año(2006( DEA$ DEA1Bootstrap$ Lim$Inferior$ Lim$Superior$ 30.00$ 40.00$ 50.00$ 60.00$ 70.00$ 80.00$ 90.00$ 100.00$ AS2212$ AS2231$ AS2232$ AS2233$ AS2235$ AS2251$ AS2252$ AS2253$ AS2254$ AS2256$ AS2272$ AS2273$ AS2274$ AS2278$ AS2281$ AS2333$ AS2334$ AS2351$ AS2352$ AS2382$ AS2390$ AS2395$ AS2471$ AS2472$ AS2473$ AS2475$ AS2477$ AS2481$ AS2484$ AS2552$ AS2553$ AS2556$ AS2557$ AS2558$ AS2559$ AS2560$ AS2562$ AS2563$ AS2582$ AS2586$ AS2592$ AS2650$ AS2651$ AS2654$ AS2655$ AS2758$ AS2759$ AS2761$ Eficiencia( DMUs:(Áreas(de(Salud( Año(2007( DEA$ DEA1Bootstrap$ Lim$Inferior$ Lim$Superior$ ! 7"139"7" Figura%%35%Eficiencia:%DEA%y%DEATBootstrap%por%DMU%y%año% ! ! ! Elaborado!a!partir!de!los!resultados!obtenidos!con!PIMWDEA!v3.1! ! Cuando!se!examina!la!distribución!de!las!DMUs!por!rango!de!eficiencia!existe!variación! dependiendo!del!modelo!que!se!utilice.!Aún!cuando!la!cantidad!de!DMUs!que!conforman!la! frontera!son!!las!mismas,!en!todos!los!años!el!DEAWBootstrap!reporta!menos!unidades!en!el! rango!de!80!a!99.99%!y!un!aumento!en!los!rangos!inferiores!(Figura!!36).!! ! Figura%%36%Rango%de%Eficiencia:%DEA%y%DEATBootstrap% ! Elaborado!a!partir!de!los!resultados!obtenidos!con!PIMWDEA!v3.1! 25.00% 35.00% 45.00% 55.00% 65.00% 75.00% 85.00% 95.00% AS2212% AS2231% AS2232% AS2233% AS2235% AS2251% AS2252% AS2253% AS2254% AS2256% AS2272% AS2273% AS2274% AS2278% AS2281% AS2333% AS2334% AS2351% AS2352% AS2382% AS2390% AS2395% AS2471% AS2472% AS2473% AS2475% AS2477% AS2481% AS2484% AS2552% AS2553% AS2556% AS2557% AS2558% AS2559% AS2560% AS2562% AS2563% AS2582% AS2586% AS2592% AS2650% AS2651% AS2654% AS2655% AS2758% AS2759% AS2761% Eficiencia( DMUs:(Áreas(de(Salud( Año(2008( DEA% DEA1Bootstrap% Lim%Inferior% Lim%Superior% 30.00$ 40.00$ 50.00$ 60.00$ 70.00$ 80.00$ 90.00$ 100.00$ AS2212$ AS2231$ AS2232$ AS2233$ AS2235$ AS2251$ AS2252$ AS2253$ AS2254$ AS2256$ AS2272$ AS2273$ AS2274$ AS2278$ AS2281$ AS2333$ AS2334$ AS2351$ AS2352$ AS2382$ AS2390$ AS2395$ AS2471$ AS2472$ AS2473$ AS2475$ AS2477$ AS2481$ AS2484$ AS2552$ AS2553$ AS2556$ AS2557$ AS2558$ AS2559$ AS2560$ AS2562$ AS2563$ AS2582$ AS2586$ AS2592$ AS2650$ AS2651$ AS2654$ AS2655$ AS2758$ AS2759$ AS2761$ Eficiencia( DMUs:(Áreas(de(Salud( Año(2009( DEA$ DEA1Bootstrap$ Lim$Inferior$ Lim$Superior$ 30.00$ 40.00$ 50.00$ 60.00$ 70.00$ 80.00$ 90.00$ 100.00$ AS2212$ AS2231$ AS2232$ AS2233$ AS2235$ AS2251$ AS2252$ AS2253$ AS2254$ AS2256$ AS2272$ AS2273$ AS2274$ AS2278$ AS2281$ AS2333$ AS2334$ AS2351$ AS2352$ AS2382$ AS2390$ AS2395$ AS2471$ AS2472$ AS2473$ AS2475$ AS2477$ AS2481$ AS2484$ AS2552$ AS2553$ AS2556$ AS2557$ AS2558$ AS2559$ AS2560$ AS2562$ AS2563$ AS2582$ AS2586$ AS2592$ AS2650$ AS2651$ AS2654$ AS2655$ AS2758$ AS2759$ AS2761$ Eficiencia( DMUs:(Áreas(de(Salud( Año(2010( DEA$ DEA1Bootstrap$ Lim$Inferior$ Lim$Superior$ 2004$DEA$ 2004$DEA( Bootstrap$ 2005$DEA$ 2005$DEA( Bootstrap$ 2006$DEA$ 2006$DEA( Bootstrap$ 2007$DEA$ 2007$DEA( Bootstrap$ 2008$DEA$ 2008$DEA( Bootstrap$ 2009$DEA$ 2009$DEA( Bootstrap$ 2010$DEA$ 2010$DEA( Bootstrap$ 04(10$DEA$ 04(10$ DEA( Bootstrap$ 100$ 10$ 10$ 17$ 17$ 12$ 12$ 15$ 15$ 12$ 12$ 14$ 14$ 14$ 14$ 6$ 6$ 80(99.99$ 17$ 12$ 19$ 15$ 20$ 17$ 16$ 13$ 12$ 9$ 12$ 11$ 15$ 9$ 24$ 18$ 60(79.99$ 14$ 16$ 9$ 13$ 12$ 15$ 13$ 15$ 14$ 14$ 11$ 9$ 8$ 13$ 13$ 17$ 40(59.99$ 7$ 10$ 3$ 3$ 4$ 3$ 3$ 4$ 9$ 11$ 11$ 14$ 10$ 11$ 5$ 6$ 20(39.99$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 1$ 1$ 1$ 1$ 2$ 0$ 0$ 1$ 1$ 0$ 1$ <$19.99$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 5$ 10$ 15$ 20$ 25$ Can$dad&de&DMUs:&Áreas&de&Salud& ! 7"140"7" En!resumen,!la!Figura!!37!muestra!el!comportamiento!promedio!de!la!eficiencia!para!cada! año.! El! DEAWBootstrap! y! DEA! muestran! tendencias! paralelas! en! los! scores!medios! de! eficiencia! anuales! pero! con! diferencias! sistemáticas! entre! ambas! estimaciones! que! van! desde!3.64!puntos!en!2004!a!2.64!puntos!en!2010.!Es!decir!que!con!un!95%!de!confianza! la! estimación! de! la! eficiencia! a! través! de! modelos! DEAWBootstrap!será! inferior! a! la! estimada!con!modelos!DEA!para!el!PNA!de!Costa!Rica!durante!el!período!2004W2010.! ! Figura%%37%Eficiencia%promedio%por%año:%DEA%y%DEATBootstrap% ! !Elaborado!a!partir!de!los!resultados!obtenidos!con!PIMWDEA!v3.1! ! Los!pares!de!referencia!que!resultan!del!DEAWBootstrap!coinciden!con!los!obtenidos!del! DEA.! El!proceso! de! remuestreo! no! varía! la! forma! en! que! las! DMUs! se! combinan! para! determinar!los!niveles!de!eficiencia!a!través!del!vector!de!intensidades.! ! 11.3.2 Modelo!SDEA.! Los! modelos! SDEA! realizan! la! separación! de!la! ineficiencia! y! el! error! estocástico! transformando! las! restricciones! del! modelo! DEA! en! restricciones! con! probabilidad! de! cumplimiento!(cap.3).!Esto!permite!que!los!resultados!se!acerquen!más!al!promedio!del! período!de!cada!DMU!y!disminuye!los!efectos!de!posibles!outliers.! 80.16& 87.15& 85.08& 84.51& 78.86& 80.42& 81.34& 76.53& 85.48& 82.70& 82.15& 75.29& 77.81& 78.70& 82.50& 79.81& 70.00& 72.00& 74.00& 76.00& 78.00& 80.00& 82.00& 84.00& 86.00& 88.00& 90.00& 2004& 2005& 2006& 2007& 2008& 2009& 2010& Eficiencia(Media( Año( DEA& DEA0Bootstrap& 200402010&DEA& 200402010&DEA0BOOTSTRAP& ! 7"141"7" Para!la!estimación!del!modelo!SDEA!utilizamos!la!formulación!propuesta!por!Land,!Lovell! y! Thore! (1993),! que! en! el! caso! de! la!!"#!!y! considerando! un! modelo! orientado! a! los! outputs!con!RVE,!es81:! !"#!!!! Sujeto!a:! !!"!! ! !!! +!!!" −!!" !! ! !!! −!!!!!! ! !!! !! ! !!! !"# !!",!!" ! ! ≥!"!!!! !!" ! !!! !!+!!!" −!!" ! !!! !!+!!!!!!!!!"# !!"!!" ! !!! ! !!! ! ! ≤!!!!! !!≥0! !! ! !!! =1! Siendo:! !!!:!el!score!de!eficiencia!de!la!!"#!! !!!:!el!vector!de!intensidades;!!!:!1,…,48! !!"!:!el!vector!de!outputs;!!!:1,2,3! !!"#$"#% =!! != !"1_!"#!!"2_!"#!!"3_!"#$% ! ⋮⋮⋮ !"1_!"#!" !"2_!"#!" !"3_!"#$% !" ! !!"!:!el!vector!de!inputs;!!!:1,2! !!"#$%&!!"#$%"&'(&)* =!!=! !"#1_!"!!"#2_!"#$! ⋮⋮ !"#1_!"!" !"#2_!"#$!" ! !"!" !:!el!vector!de!medias!de!los!outputs;!!!:1,2,3! !!"#$%!!"#$"#%!2004:2010 =!!" != !"1_!"#!!"2_!"#!!"3_!"#$% ! ⋮⋮⋮ !"1_!"#!" !"2_!"#!" !"3_!"#$% !" ! !" !"!:!el!vector!de!medias!de!los!inputs;!!!:1,2! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 81(Los(calculos(se(realizan(utilizando(Lingo(8.0,(la(rutina(se(presenta(en(el(Anexo(12(Rutina(para(la( Estimación(SDEA.( ! 7"142"7" !!"#$%!!"#$%&!!"#$%"&'(&)*!2004:2010 =!"!=! !"#1_!"!!"#2_!"#$! ⋮⋮ !"#1_!"!" !"#2_!"#$!" ! ! !!:!la!mínima!probabilidad!de!que!las!restricciones!se!satisfagan!(95%)! !!!!=!!!!!:!el!valor!de!la!función!normal!estándar!!(1.645)! !"# !!",!!" !:! es! la! matriz! de! covarianzas! entre! output!!!de! la!!"#!!y! la!!"#!.!! Suponiendo! que! la! producción! de!!"#!!no! depende! la! producción! de!!"#!,! se! convierte!en!la!matriz!diagonal!de!varianzas.! !"# !!",!!" !:! es! la! matriz! de! covarianzas! entre! input!!!de! la!!"#!!y! la!!"#!.! Suponiendo! que! los! insumos! de!!"# !!no! dependen! los! insumos! de!!"#!,! se! convierte!en!la!matriz!diagonal!de!varianzas.! !!=!!!!!"#"!!"#"!!!,!≠0!!!!!!!!!!!!=!!−!!!!!!"#"!!!!,!=0!! !!=!!!!!"#"!!"#"!!!,!≠0!!!!!!!!!!!!=!!−1!!!!"#"!!!!,!=0!! ! 11.3.2.1 Resultados! La! primera! observación! que! debemos! hacer! es! que,! por! construcción! matemática,! los! resultados!de!la!estimación!de!modelos!SDEA,!!cuando!se!calculan!para!cada!uno!de!los! años!es!idéntico!entre!ellos,!ya!que!la!estimación!de!la!eficiencia!y!la!determinación!de!la! incertidumbre!se!basa!en!las!medias!y!las!covarianzas!de!los!inputs!y!los!outputs.!! La!Figura!!38!resume!los!resultados!del!!SDEA!para!el!período!2004W2010!y!se!comparan! con! los! promedios! obtenidos! con! el! DEA82.! La! eficiencia! media! para! la! muestra! es! ligeramente!superior!en!el!modelo!SDEA!(83.65%)!!que!con!el!DEA!!(82.50%),!es!decir,! que!con!un!95%!de!nivel!de!confianza!la!estimación!de!la!eficiencia!se!ve!afectada!en!1.15! puntos!porcentuales!por!error!estocástico.! Cuando!se!analizan!las!DMUs!en!forma!individual,!en!algunos!casos!los!scores!del!SDEA!son! superiores!y!en!otros!lo!es!el!DEA,!con!lo!cuál!se!estaría!sobre!estimando!o!sub!estimando! la!ineficiencia.!La!mayor!disminución!se!presenta!en!el!AS2563!pasando!de!78.21%!!(DEA)! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 82(Para(efectos(de(comparación(se(estima(la(eficiencia(media(obtenida(del(modelo(DEA(en(el(período( 2004I2010.(