Profundizando en los diseños de enseñanza y aprendizaje de profesores universitarios en el Máster de Educación Secundaria de Matemáticas

Re-conceptualizing the professional identity of the European teacher. Sharing Experiences 731 PROFUNDIZANDO EN LOS DISEÑOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE PROFESORES UNIVERSITARIOS EN EL MÁSTER DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE MATEMÁTICAS GOING FURTHER INTO TEACHING AND LEARNING DESIGNS OF UNIVERSITY TEACHERS IN THE MASTER’S DEGREE IN SECONDARY EDUCATION TEACHER TRAINING OF MATHEMATICS Rocío Toscano [email protected] Departamento de Didáctica de las Matemáticas Facultad de Ciencias de la Educación Universidad de Sevilla Resumen En este trabajo nos planteamos estudiar el diseño de aprendizaje realizado por profesores universitarios del Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundaria en la especialidad de Matemáticas en relación con una asignatura concreta, profundizando en sus características y en la demanda cognitiva de las tareas que forman parte del mismo. Los trabajos de Marcelo, Yot, Sánchez, Murillo y Mayor (2011), en relación a la identificación de diferentes tipos de diseños, y las aportaciones de Smith y Stein (1998) sobre la demanda cognitiva de las tareas han sido el marco que nos ha permitido abordar el estudio. El análisis de datos realizado adopta una perspectiva cualitativa. Los resultados obtenidos nos han permitido identificar el tipo de diseño, incorporando nuevas características a trabajos anteriores que permiten apreciar la diversidad y complejidad de la práctica docente universitaria. Palabras clave: práctica educativa, tareas didáctico-matemáticas, MAES. Abstract In this work we aimed to study the learning design posed by university teachers of the Master’s Degree in Secondary Education Teacher Training in the speciality of Mathematics in relation to a specific course of that Master, going further into its characteristics and cognitive demand of the tasks that are part of that design. The works of Marcelo, Yot, Sánchez, Murillo and Mayor (2011), in relation to the identification of different types of designs, and the contributions of Smith and Stein (1998) about the cognitive demand of the tasks have been the framework used in this study. The data analysis adopts a qualitative perspective. The obtained results have allowed us to identify the type of design, incorporating new features to previous works which allows to appreciate the diversity and complexity of the teaching practice of university teachers. Keywords: educational practice, didactical-mathematical tasks, MAES. Re-conceptualizing the professional identity of the European teacher. Sharing Experiences 732 1. ORIGEN Y JUSTIFICACIÓN DEL ESTUDIO En las últimas décadas del pasado siglo, y dentro del marco general de las investigaciones que se recogieron bajo el nombre del pensamiento de los profesores (Marcelo, 1987) fueron numerosos los intentos de profundizar sobre el conocimiento específico que deben de tener los profesores, y sobre el importante papel que juega en los procesos de enseñanza (Sánchez, 1990, para una revisión de los trabajos desarrollados en esas décadas). Sin embargo, la gran mayoría de estos trabajos se desarrollaron en un contexto de aulas de Primaria y Secundaria. Esta preocupación se ha trasladado a nuestros días a las aulas universitarias. Libros como el editado por Nativa y Goodyear (2002), o revistas como Higher Education Research & Development, que incluye entre sus publicaciones artículos relacionados con la teoría y práctica de la educación superior, entre otras muchas publicaciones, son un reflejo del creciente interés mostrado por los investigadores en esta etapa educativa. Este interés se ha puesto de manifiesto en aspectos muy diferentes, dando lugar a numerosas líneas de investigación: análisis de sistemas educativos y políticas públicas, reformas e innovaciones educativas, metodología de investigación y evaluación educativa, formación del profesorado, currículo, didáctica, calidad y equidad en educación, etc. En nuestro contexto y centrándonos en la práctica de los docentes universitarios, investigadores (Marcelo, Yot, Sánchez, Murillo & Mayor, 2011; Marcelo, Yot, Mayor, Sánchez, Murillo, Rodríguez & Pardo, 2012) se han planteado estudiar cómo se aproximan a la enseñanza y el aprendizaje esos docentes, considerando la investigación basada en el diseño como un medio que “permite adentrarnos en los procesos mediante los cuales los docentes piensan la enseñanza que pretenden desarrollar” (Marcelo et al., 2011, p. 182). Estos autores, siguiendo a Cameron (2007), consideran el término diseño de aprendizaje como “un método general y comprensivo de descripción del proceso de enseñanzaaprendizaje que, según Datziel (2009), puede ser considerado como una metateoría de educación, o con más precisión, una teoría descriptiva de las actividades educativas y procesos” (p. 183). Según Koper y Bennet (2008) un diseño de aprendizaje hace alusión a “las actividades de aprendizaje que se necesitan para obtener unos objetivos de aprendizaje, en la mayoría de los casos, cuidadosamente secuenciadas de acuerdo con algunos principios pedagógicos incluyendo los recursos y mecanismos de apoyo necesarios para ayudar a los alumnos a completar estas actividades” (p. 135). Así, se considera que el diseño de aprendizaje específica el proceso de enseñanza y aprendizaje, junto con las condiciones bajo las cuales ocurre y las actividades llevadas a cabo por los profesores y alumnos con el fin de lograr los objetivos de aprendizaje (Conole, 2007; Koper y Olivier, 2004). Por tanto, el diseño de aprendizaje está basado en el concepto de “unidad de aprendizaje” e incluye los objetivos de aprendizaje, las funciones, las actividades (actividades de aprendizaje o actividades de apoyo), las estructuras de las actividades, el entorno (incluyendo objetos de aprendizaje), los recursos y el método (Conole, 2007). Además, Koper (2005) señala que la calidad de una unidad de aprendizaje depende en gran parte de la calidad del diseño de aprendizaje, y, por otra parte, que cada práctica de aprendizaje (por ejemplo, un curso) tiene un diseño de aprendizaje subyacente que es más genérico que la práctica en sí misma. De esta Re-conceptualizing the professional identity of the European teacher. Sharing Experiences 733 forma, se puede decir que los docentes, al diseñar experiencias de aprendizaje para los alumnos, estas experiencias derivan en la creación de diversos diseños de aprendizaje y, por tanto, a una variedad de actividades de aprendizajes secuenciadas. Así, para cada actividad de aprendizaje se plantean unos objetivos de aprendizaje y unas tareas para que los alumnos logren dichos objetivos planteados. Las tareas, por lo tanto, son los instrumentos/herramientas de mediación para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, y es de gran importancia considerar cómo las tareas se relacionan con el aprendizaje, y cómo las tareas se utilizan pedagógicamente. El trabajo que aquí presentamos es parte de un proyecto más amplio (Toscano, 2011) dirigido por Carlos Marcelo que, en el contexto de futuros profesores de Secundaria matriculados en el Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundaria (MAES) en la especialidad de Matemáticas, se ha planteado estudiar el tipo de diseño de aprendizaje realizado por docentes universitarios del mencionado MAES en relación con una asignatura concreta, ‘Aprendizaje y enseñanza de las materias de Matemáticas’, planteándose profundizar en las tareas que forman parte de ese diseño, y su incidencia en la forma de considerar los alumnos los contenidos tratados. En particular, aquí nos centramos en la parte correspondiente a los diseños de enseñanza realizados por los docentes universitarios planteándonos:  Estudiar el diseño de aprendizaje realizado por docentes universitarios del mencionado MAES en relación con una asignatura concreta,  Profundizar en las tareas que forman parte de ese diseño. En concreto, este estudio contempla los tres vértices de lo que podríamos considerar el triángulo didáctico, ya que se ocupa de un contenido, un profesor y unos alumnos en el contexto de una aula concreta; una clase de una asignatura del MAES. A continuación, pasamos a situar estas preguntas de investigación dentro de un marco que nos permita darles respuestas adecuadas. 2. MARCO CONCEPTUAL Muchos autores han tratado de clasificar los elementos que intervienen en el diseño de aprendizaje y, por ende, en una actividad de aprendizaje (Conole & Fill, 2005; Bayle, Fill, Zalfan, Davis, Conole & Olivier, 2006). Se han definido las componentes que constituyen una actividad de aprendizaje como (Conole, 2007):  El contexto en el que se desarrolla la actividad; lo que incluye el tema, el nivel de dificultad, los resultados de aprendizaje previstos y el entorno en el que la actividad se lleva a cabo. Los resultados del aprendizaje se asignan a la clasificación de Bloom y se agrupan en tres tipos: cognitivos, afectivos y psicomotor y son lo que los alumnos deben saber o ser capaces de hacer, después de completar una actividad de aprendizaje. (Bloom, 1956).  La pedagogía adoptada (enfoques de enseñanza y aprendizaje). Estos se agrupan según Mayes y de Freitas (2007) en tres categorías: asociativa, cognitiva y situacional.  Las tareas llevadas a cabo. Esto específica el tipo de tarea, las técnicas utilizadas para apoyar la tarea, alguna de las herramientas y recursos, la Re-conceptualizing the professional identity of the European teacher. Sharing Experiences 734 interacción y roles de los participantes y las evaluaciones asociadas con la actividad de aprendizaje. En esta clasificación también se recoge una descripción detallada de la naturaleza de las tareas que los estudiantes llevan a cabo como parte de la actividad de aprendizaje para alcanzar los resultados de aprendizaje previstos. Se puede decir que la clasificación es similar a la desarrollada por Laurillard (1993). En nuestro estudio, dentro de los trabajos que han analizado los diversos diseños de aprendizaje para la enseñanza universitaria, se va a tener en cuenta la clasificación recogida en el estudio de Marcelo et al. (2011), que nos proporcionan un esquema que permite situar el diseño de aprendizaje de un profesor dentro de un marco más general. Estos autores agrupan las diferentes actividades de aprendizaje en siete categorías (Marcelo et al., p. 188): Actividades asimilativas: buscan en los alumnos promover su comprensión acerca de determinados conceptos o ideas que el profesor presente de forma oral, escrita. Actividades de gestión de información: solicita al alumno que no sólo busque información sino que la analice y comprenda, son tareas de búsqueda de información, de contrastar y/o sintetizar, de recogida y análisis cuantitativo o cualitativo de datos y de análisis de un caso, texto, audio o vídeo. Actividades de aplicación: demandan al alumnado resolver ejercicios o problemas aplicando fórmulas, principios o los contenidos estudiados previamente en clase. Actividades comunicativas: solicita de los alumnos desarrollar actividades que requieren acciones como presentar información, discutir, debatir, poner en común, informar; son tareas de saludo y presentación al inicio de la asignatura, de exposición, defensa o puesta en común de un trabajo previo realizado por el alumnado, de discusión e intercambio de información, etc. Actividades productivas: se pide al alumnado que diseñe, elabore, cree algún dispositivo nuevo. Son tareas como escribir un ensayo, redactar un informe, diseñar un proyecto, componer o crear un producto tal como una página web, una presentación, etc. Actividades experienciales: intentan ubicar a los alumnos en un ambiente cercano al ejercicio profesional futuro del alumnado, bien de forma real o simulado; se desarrollan en un laboratorio, en una entidad, institución o organismos de carácter industrial, educativo, sanitario, etc. o en un entorno virtual. Actividades evaluativas: son aquéllas cuyo principal y único objetivo es la evaluación del alumnado. Diseñar la enseñanza mediante un conjunto de actividades de aprendizaje secuenciadas de los alumnos ha llevado a Marcelo et al. (2011) a identificar unos patrones de diseño de aprendizaje a través del análisis y el descubrimiento de patrones de secuencias de aprendizaje, es decir, estructuras de actividades de aprendizaje subyacentes en un conjunto de diferentes diseños del aprendizaje universitario. Estos autores han entendido los patrones como “estructuras de tareas de aprendizaje que se repiten con una determinada frecuencia, y que, disponen de una estructura de tareas subyacente simple, las anteriormente citadas, que se amplía al repetirse, ser precedida o antecedida de otras estructuras simples o tareas de aprendizaje puntuales” (p. 190). Pasamos a describir algunos de los patrones de secuencias de aprendizajes identificados por los autores anteriormente mencionados. Así, lo que estos autores identifican como Patrón 1, Escuchar, buscar y compartir, está Re-conceptualizing the professional identity of the European teacher. Sharing Experiences 735 constituido por una actividad asimilativa, seguida por una de gestión de información y otra comunicativa. Los mismos autores proporcionan un esquema gráfico que sirve para visibilizar este patrón: ASI GIN COM Figura 1. Representación del patrón 1. Estructura simple. Otros patrones identificados son Patrón 2 Aplicando lo aprendido (constituido por una actividad inicial asimilativa, seguida de dos actividades de aplicación), Patrón 3 Lo primero es comprender (constituido por dos actividades iniciales asimilativas seguidas de una actividad de aplicación), Patrón 4 Tutorizando el aprendizaje (se inicia con una actividad comunicativa, seguida de una productiva y una nueva comunicativa). Entre otros, estos autores han recogido una amplia gama de diseños de aprendizaje representando el total de secuencias de aprendizaje en un repositorio digital que han denominado “Alacena”. Por otro lado, la particularización de los diseños en un contenido didáctico matemático nos lleva a incorporar algunos referentes que nos permitan profundizar las tareas incluidas en los diseños de aprendizaje. En nuestro estudio, en aquellas actividades que incluyen tareas entendidas como aquello que el profesor plantea al alumno para que realice con objeto de conseguir un determinado aprendizaje, se examinan las tareas de instrucción didáctico matemáticas en términos de sus demandas cognitivas. Por demanda cognitiva nos referimos a la clase y nivel de pensamiento requerido a los estudiantes con el fin de participar con éxito y resolver la tarea, es decir, lo que la tarea exige a los estudiantes determina la demanda cognitiva de la tarea y en parte su potencial de aprendizaje (Stein, Smith, Henningsen & Silver, 2000). En este caso, nos hemos apoyado en los trabajos de Silver y Stein (1996). Estos autores, dentro del proyecto QUASAR, llevaron a cabo un estudio sobre la reforma de la educación matemática en escuelas norteamericanas cuyos resultados mostraron que la naturaleza de las tareas con las que los estudiantes se enfrentan determina lo que los estudiantes aprenden. Centrándose en las tareas matemáticas proporcionaron los siguientes niveles de demanda: bajo nivel de demanda, medio nivel de demanda, alto nivel de demanda y el más alto nivel de demanda. En nuestro caso, considerando que las tareas que se van a utilizar en el caso de los futuros profesores son tareas didáctico-matemáticas, hemos adaptado la propuesta de estos autores, caracterizando los niveles de demanda cognitiva de las tareas didáctico matemáticas (Adaptado de Smith & Stein, 1998). Bajo nivel de demanda (memorización).  Implica reproducir hechos previamente aprendidos o memorizados.  No son ambiguas. Tales tareas implican la reproducción exacta de un material previamente visto y lo que se está reproduciendo está declarado clara y directamente.  No hay conexión entre los conceptos o significados que subyacen en lo se plantea. Medio nivel de demanda (procedimientos sin conexiones). Re-conceptualizing the professional identity of the European teacher. Sharing Experiences 736  Uso de los procedimientos bien por ser específicamente demandado o porque es evidente por una experiencia de enseñanza anterior o por el lugar de la tarea.  Existe poca ambigüedad sobre lo que se necesita hacer y cómo hacerlo.  No tiene conexión al significado de los conceptos que subyacen en el procedimiento que se usa.  Están enfocadas a producir respuestas correctas en lugar de desarrollar compresión didáctico-matemática.  No requieren explicaciones o las explicaciones están enfocadas exclusivamente en describir el procedimiento que se usa. Alto nivel de demanda (procedimientos con conexiones).  Enfocan la atención de los estudiantes sobre el uso de procedimientos con el propósito de desarrollar niveles de comprensión más profundos sobre las ideas y conceptos que se utilizan.  Sugieren explícita o implícitamente caminos a seguir que son procedimientos generales más amplios que tienen estrecha relación con las ideas conceptuales que subyacen.  Requieren algún grado de esfuerzo cognitivo. Aunque los procedimientos generales pueden ser seguidos, esto no puede hacerse sin pensar. Los estudiantes necesitan implicarse con las ideas conceptuales que subyacen en el procedimiento para realizar la tarea con éxito y esto desarrolla comprensión. El más alto nivel de demanda (haciendo matemáticas).  Requieren un pensamiento complejo. Una aproximación o camino predecible o bien ensayado no se sugiere explícitamente por la tarea, por las instrucciones de la tarea o por un ejemplo que ‘funciona’.  Requiere que los estudiantes exploren y comprendan la naturaleza de los conceptos didáctico-matemáticos, procesos o relaciones.  Demanda auto-control o auto-regulación de los propios procesos cognitivos  Requiere que los estudiantes accedan a experiencias y conocimiento relevante y hagan uso apropiado de ellos en el trabajo a través de la tarea.  Requiere que los estudiantes analicen la tarea y examinen activamente las restricciones de la misma que pueden limitar las posibles estrategias y soluciones.  Requiere esfuerzo cognitivo considerable y puede implicar algún nivel de ansiedad para los estudiantes por la naturaleza impredecible del proceso de solución requerido. Además, la caracterización de las tareas a través del tipo de actividad matemática que pueden potenciar, es decir, de demanda cognitiva, permite introducir tres aspectos relevantes en el análisis de las tareas matemáticas (Penalva y Llinares, 2011):  La evolución de la demanda cognitiva de las tareas durante la enseñanza. Re-conceptualizing the professional identity of the European teacher. Sharing Experiences 737  Las consecuencias de cambiar una tarea, analizando sus diversas versiones y cuestionándose las diferentes posibilidades de potenciar el aprendizaje matemático.  Como consecuencia, la introducción de la idea de variable de tarea y su relación con la demanda cognitiva. Todos estos aspectos que constituyen el marco conceptual serán tenidos en cuenta en nuestro estudio. Esta investigación se sitúa en un marco cualitativo, ya que se intenta describir, decodificar e interpretar los significados de los sucesos que ocurren en un contexto social particular, tratando de obtener una visión del fenómeno considerado que no puede ser recogida por investigaciones cuantitativas. Coherentemente con ello, y con el marco conceptual adoptado, se han considerado unas fuentes de datos y unos métodos analíticos compatibles con esos presupuestos. Por último, mencionar que la fiabilidad y validez de la investigación cumplen los requisitos de la investigación cualitativa en la que se sitúa, encontrando más adecuados los términos de veracidad, autenticidad y consistencia para valorar dichas condiciones en un estudio que no pretende ser extrapolable o generalizable. 3. MÉTODO Participantes La muestra participante en este estudio está constituida por dos profesores pertenecientes a la Universidad de Sevilla, concretamente, al departamento de Didáctica de las Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Educación que imparten docencia en el Máster MAES en la especialidad de Matemáticas, concretamente, en la asignatura Aprendizaje y enseñanza de las materias de Matemáticas. Desde hace tres cursos con este que se impartió el MAES al igual que la asignatura por primera vez, han sido ellos los encargados de dar docencia en la asignatura Aprendizaje y enseñanza de las materias de Matemáticas. Ambos profesores poseen una destacada trayectoria tanto docente como investigadora, a parte tienen experiencia docente en Educación Secundaria. Se puede decir que para la selección de la muestra no se han utilizado técnicas estadísticas pues se ha llevado a cabo un muestreo no probabilístico obteniendo la muestra por conveniencia o intencionadamente. El contexto El contexto de nuestro estudio es el Máster Universitario en Profesorado en Enseñanza Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas (MAES) en la especialidad de Matemáticas, y, concretamente, la asignatura Aprendizaje y enseñanza de las materias de Matemáticas perteneciente al módulo específico del MAES. Este Máster, verificado por la AGAE/ANECA, es una enseñanza universitaria oficial ofertada e impartida desde el curso académico 2009-2010 en la Universidad de Sevilla. El MAES posee una función esencial: otorga las atribuciones profesionales necesarias que habilitan para el ejercicio de Profesor en los niveles educativos señalados. Imparte, por ello, la formación pedagógica y didáctica y los conocimientos, Re-conceptualizing the professional identity of the European teacher. Sharing Experiences 738 las competencias, las destrezas y las habilidades exigidas por la normativa vigente a los futuros profesores de estos niveles educativos. Sin embargo, como particularidad el Máster MAES de la especialidad de Matemáticas esta compartido entre la Facultad de Matemáticas y el Departamento de Didáctica de las Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Educación, es decir, los créditos están divididos entre ambos. La forma de trabajo Los profesores parten de una trayectoria de formación previamente acordada dentro de las líneas generales establecidas por el grupo de trabajo de su departamento. La trayectoria sigue unos presupuestos constructivistas adoptados dentro del grupo en el que se pretende que el alumno construya su conocimiento (Figura 2). Situación / Tarea Trabajo en grupo Elaboración de informes Análisis/ Discusión colectivos de los informes Herramientas técnicas y conceptuales Discusión/ Análisis colectivos de nuevas cuestiones Reflexión (¿qué he aprendido?) Nuevas tareas Evaluación Figura 2. Esquema de una trayectoria de formación (García, 2000, p. 63). A continuación, se describirán las componentes del itinerario que diseñaron para la formación: La tarea-situación La tarea-situación se diseñó teniendo en cuenta dos dimensiones a su vez que sería por una parte la actividad que tendrían que realizar los estudiantes para profesores, pues el profesor es un profesional de la enseñanza y como tal debe manejar una serie de tareas profesionales que tienen que desarrollar los profesores, y por otra parte lo que es el contenido matemático como objeto de enseñanzaaprendizaje en el nivel de Secundaria que se pretende trabajar. Re-conceptualizing the professional identity of the European teacher. Sharing Experiences 739 Abordando esas dos dimensiones, la tarea-situación adoptó la forma de caso en la que se refleja por un lado el contenido y por otro las tareas profesionales que tienen después que desarrollar como profesores. Concretamente, un docente desarrolló el contenido de relaciones funcionales y la tarea profesional de organizar y planificar el contenido matemático para la enseñanza (Tarea 1), y el otro docente trato el contenido de formas y figuras y sus propiedades y la tarea profesional de analizar e interpretar las respuestas (orales o escritas) de los alumnos y diseño de tareas matemáticas (Tarea 2). En la primera tarea (Tarea 1) se trataba el análisis y diseño de tareas matemáticas sobre dependencia funcional. Para esta tarea se utilizaba una colección de problemas matemáticos sobre el tema de la dependencia funcional extraídos de libros de texto de Secundaria y Bachillerato de varias editoriales, y se incluían una serie de preguntas que pretendían potenciar la discusión conjunta y la respuesta colectiva y que los miembros de cada grupo estableciesen una referencia de partida consensuada. En la segunda tarea (Tarea 2), el contenido incluía el análisis e interpretación de las respuestas de estudiantes a tareas matemáticas sobre figuras 3-dimensionales. Para esta tarea se recogieron una serie de distintas producciones de alumnos en conversación con el profesor resolviendo un problema matemático propuesto sobre figuras 3-dimensionales y, como en la tarea anterior, se incluían una seria de preguntas que pretendían potenciar la discusión conjunta y la respuesta. Las herramientas conceptuales que formaban parte del diseño de ambas tareas se proporcionaron a los estudiantes a través de diferentes artículos e información directa por parte del formador de profesores. Estas tareas fueron implementadas durante siete semanas. Cada profesor empleó siete sesiones de dos horas para llevar a cabo su diseño de aprendizaje. Recogida de datos Para la recogida de datos del proyecto global se utilizaron diferentes técnicas: entrevistas, recogida de materiales de profesores y grabaciones en los diferentes grupos de alumnos. En particular, para los objetivos aquí presentados las fuentes de datos fueron las entrevistas a los profesores y las tareas planteadas por los mismos. Las grabaciones a los grupos de todas las sesiones en esta parte de la investigación tenían como objetivo triangularizar la información obtenida con las otras fuentes de datos. A continuación se detalla cada una de ellas. En este estudio se ha optado por la entrevista semiestructurada, entendida como un diálogo basado en una lista de cuestiones o temas que se quieren explorar en el curso de la misma (Patton, 1983; Goetz y LeCompte, 1988). Es decir, la entrevista proporciona un marco dentro del cual debíamos plantear cuestiones, secuenciar dichas cuestiones y tomar decisiones sobre en qué informaciones se necesitaba profundizar. En concreto, se han realizado tres entrevistas individuales semiestructuradas con cada profesor; inicial, de planificación y final, cada una de las cuales tenía unas características propias, por lo que vamos a pasar a profundizar un poco más en cada una de ellas.  Entrevista inicial: Es una entrevista centrada en los antecedentes biográficos matemáticos del profesor con el objetivo de obtener una información global sobre el perfil y la actuación del profesor. Re-conceptualizing the professional identity of the European teacher. Sharing Experiences 746 Society, 9 (1), 113–22. Bloom, B.S. (1956). Taxonomy of Educational Objectives, Handbook I: The Cognitive Domain. New York: David McKay Co Inc. Conole, G. (2007). Describing learning activities. Tools and resources to guide practice. In H. Beetham & R. Sharpe (Eds.), Rethinking pedagogy for a digital age: Designing and delivering e-learning (pp. 81-91). Oxon: Routledge. García, M. & Llinares, S. (1994). Algunos referentes para analizar tareas matemáticas. SUMA,18 (1994), 13-23. García, M. (2000). El aprendizaje del estudiante para profesor de matemáticas desde la naturaleza situada de la cognición: Implicaciones para la formación inicial de maestros. En C. Corral & E. Zurbano (Eds.), Propuestas metodológicas y de evaluación en la Formación Inicial de los Profesores del Área de Didáctica de la Matemática, (pp. 55-79). Oviedo: Universidad de Oviedo. Goetz, J. P. & LeCompte, M. D. (1988). Etnografía y diseño cualitativo en investigación educativa. Madrid: Morata. Koper, R. & Olivier, B. (2004). Representing the Learning Design of Units of Learning. Educational Technology & Society, 7 (3), 97-111. Koper, R. (2005). An Introduction to Learning Design. In R. Koper & C. Tattersall (Eds.), Learning Design. A Handbook on Modelling and Delivering Networked Education and Training (pp. 3-20). New York: Springer. Koper, R. & Bennett, S. (2008). Learning Design: Concepts. In H. H. Adelsberger, J. M. Pawlowski, Kinshuk & D. Sampson (Eds.), Handbook on Information Technologies for Education and Training (pp. 135-154). Heidelberg: Springer. Laurillard, D. (1993). Rethinking University Teaching: A Framework for the Effective Use of Educational Technology. London: Routledge. Marcelo, C. (1987). El pensamiento de los profesores. Barcelona: Ceac. Marcelo, C., Yot, C., Sánchez, M., Murillo, P. & Mayor, C. (2011). Diseñar el aprendizaje en la universidad: identificación de patrones de actividades. Profesorado, 15 (2), 181-198. Marcelo, C., Yot, C., Mayor, C., Sánchez, M., Murillo, P., Rodríguez, J. M. & Pardo, A.(2012). Las actividades de aprendizaje en la enseñanza universitaria: ¿hacia un aprendizaje autónomo de los alumnos?. Revista de Educación, 363 (Enero-abril), DOI: 10-4438/1998-59X-RE-2012-363-191. Mayes, H. & de Freitas, S. (2007). Learning and e-learning: The role of theory. In H. Beetham & R. Sharpe (Eds.), Rethinking pedagogy for a digital age: Designing and delivering e-learning (pp. 13-25). Oxon: Routledge. Nativa, N. & Goodyear, P. (Eds.). (2002). Teacher Thinking, Beliefs and Knowledge in Higher Education. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. Patton, M. (1983). Qualitative Evaluation Methods. Beverly Hills: Sage. Penalva, M. C. & Llinares, S. (2011). Tareas matemáticas en la educación secundaria. En J. M. Goñi (Coord.), Didáctica de las Matemáticas (pp. 27-52). Barcelona: GRAO. Sánchez, V. (1990). Conocimiento y socialización en profesores de matemáticas de Primaria. Sevilla: GID. Silver, E. A. & Stein, M. K. (1996). The QUASAR Project: The “revolution of the possible” in mathematics instructional reform in urban middle schools. Urban Education, 30, 476-521. Smith, M.S. & Stein, M.K. (1998). Selecting and Creating Mathematical Tasks: From Re-conceptualizing the professional identity of the European teacher. Sharing Experiences 747 Research to Practice. Mathematics Teaching in the Middle School, 3 (5), 344- 350. Stein, M., Smith, M., Henningsen, M. & Silver, E. (2000). Implementing Standards based Mathematics Instruction. New York: Teachers College Press. Toscano, R. (2011). Profundizando en el diseño de enseñanza y aprendizaje de docentes de formación de profesores de Educación Secundaria. Trabajo Fin de Master. Facultad de Ciencias de la Educación, Universidad de Sevilla. Wittrock, M. & Baker, E. (1998). Test y cognición. Investigación cognitiva y mejora de las pruebas psicológicas. España: Paidós. FUENTES ELECTRÓNICAS Conole, G. & Fill, K. (2005). A learning design toolkit to create pedagogically effective learning activities. Journal of Interactive Multimedia Education, 8. http://wwwjime.open.ac.uk/2005/08/ Godino, J. P., Batanero, C. & Font, V. (2003). Fundamentos de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. htpp://www.ugr.es/local/jgodino/ Re-conceptualizing the professional identity of the European teacher. Sharing Experiences 748