Os jogos no 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico

Os Jogos no 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico Universidade do Minho Instituto de Educação Sérgio Bernardo Almeida da Costa janeiro de 2021 Os Jogos no 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico Sérgio Bernardo Almeida da Costa UMinho|2021 Universidade do Minho Instituto de Educação Sérgio Bernardo Almeida da Costa Os Jogos no 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico Relatório de Estágio Mestrado em Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico e de Matemática e Ciências Naturais no 2.º Ciclo do Ensino Básico Trabalho efetuado sob a orientação da Doutora Ema Botelho da Costa Mamede Janeiro 2021 ii DIREITOS DE AUTOR E CONDIÇÕES DE UTILIZAÇÃO DO TRABALHO POR TERCEIROS Este é um trabalho académico que pode ser utilizado por terceiros desde que respeitadas as regras e boas praticas internacionalmente aceites, no que concerne aos direitos de autor e direitos conexos. Assim, o presente trabalho pode ser utilizado nos termos previstos na licença abaixo indicada. Caso o utilizador necessite de permissão para poder fazer um uso do trabalho em condições não previstas no licenciamento indicado, deverá contactar o autor, através do RepositóriUM da Universidade do Minho. Licença concedida aos utilizadores deste trabalho Atribuic ! ão-NãoComercial-SemDerivac ! ões CC BY-NC-ND https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ iii AGRADECIMENTOS Esta caminhada não foi feita sozinha. No caminho encontrei muitas pessoas que caminharam comigo. O agradecimento inicial é feito à minha supervisora de estágio Professora Doutora Ema Mamede pelo acompanhamento e perseverança durante este processo. Obrigado à professora do 1.º Ciclo do Ensino Básico e à professora do 2.º Ciclo do Ensino Básico pelo carinho com que me receberam e me integraram nas escolas e junto das turmas. Agradeço ainda ao restante corpo docente e aos funcionários de ambas as escolas pelo trato impecável que tiveram comigo. Um agradecimento a todos os alunos que colaboraram no projeto de intervenção pedagógico aqui apresentado e pelo carinho e dedicação que demonstraram ter durante este ano letivo. Grato ainda aos meus colegas e amigos de Mestrado e de Licenciatura que superaram comigo muitos desafios. Um agradecimento especial à Celeste, Joana e Helena pela amizade construída nos últimos anos. Quero deixar um agradecimento muito especial à minha família, o meu maior pilar durante todos os anos da minha vida. Agradeço também a todos os colegas de trabalho, atuais e anteriores por me permitirem aprender e crescer com eles. A Hélder, a minha casa – em todos os momentos. iv DECLARAÇÃO DE INTEGRIDADE Declaro ter atuado com integridade na elaboração do presente trabalho académico e confirmo que não recorri à prática de plágio nem a qualquer forma de utilização indevida ou falsificação de informações ou resultados em nenhuma das etapas conducente à sua elaboração. Mais declaro que conheço e que respeitei o Código de Conduta Ética da Universidade do Minho. v OS JOGOS NO 1.º E 2.º CICLOS DO ENSINO BÁSICO RESUMO O presente projeto foi desenvolvido no âmbito da dissertação do último ano do Mestrado em Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico e de Matemática e Ciências Naturais no 2.º Ciclo do Ensino Básico. Este projeto tem como principal objetivo a utilização de diversos jogos nas salas de aula destes dois ciclos de ensino de forma a promover a aprendizagem da matemática. Com este projeto foram procuradas respostas para as questões: Como podem ser utilizados os jogos na sala de aula?, Podem os jogos contribuir para a aprendizagem de conceitos matemáticos? Quais as dificuldades dos alunos na definição de estratégias ganhadoras quando jogam? O projeto foi aplicado em dois contextos escolares, com uma turma do 3.º ano do 1.º Ciclo do Ensino Básico e outra do 6.º ano do 2.º Ciclo do Ensino Básico. Os jogos utilizados têm o objetivo de promover a aprendizagem da matemática em cada um dos ciclos de ensino, de acordo com os conteúdos curriculares do 3.º e do 6.º ano de escolaridade. A metodologia utilizada durante o projeto foi próxima à de investigação-ação, num processo reflexivo. Os jogos utilizados no 1.º Ciclo do Ensino Básico foram o Jogo de Localização de Objetos no Espaço, Jogo do Semáforo ( Traffic Light ), Desafio da Torre de Hanói e Jogo do Caminho Romano . Os jogos utilizados no 2.º Ciclo do Ensino Básico foram Os Racionais , baseado no algoritmo do jogo original de Jacques Cottereau, e um Quiz sobre Organização e Tratamento de Dados. Foram realizadas 6 sessões no 1.º Ciclo do Ensino Básico e os alunos jogaram a pares e em grupo. Foram realizadas 2 sessões síncronas no 2.º Ciclo do Ensino Básico e os alunos jogaram em grupo-turma. Foi possível perceber o contributo de cada jogo para a aprendizagem de conceitos matemáticos e os resultados sugerem que a sua utilização na aula de matemática, além de motivadora, promove também o desempenho dos alunos. As maiores dificuldades dos alunos, de ambos os ciclos, na definição de uma estratégia ganhadora quando jogam foram: compreensão das regras, dificuldade em prever jogadas e em aplicar estratégias na primeira jogada, assim como a dificuldade em reconhecer regularidades em cada jogo. Palavras-chave : 1.º Ciclo do Ensino Básico; 2.º Ciclo do Ensino Básico, Jogo; Matemática. vi GAMES IN THE 1ST AND 2ND CICLE OF ELEMENTARY SCHOOL ABSTRACT This project was developed within the scope of the dissertation of the last year of the Master’s in Teaching of the Elementary School (6-10 years old) and Mathematics and Natural Sciences in the Elementary School (10-12 years old). This project had as main objective to use several games in the classroom of these two teaching cycles in order to promote math learning. With this project, answers to the questions were sought: How can games be used in the classroom?, Can games contribute to the learning of mathematical concepts? and What are the students' difficulties in defining winning strategies when they play?. The project was applied in two school contexts, with a class from the 3rd grade of the Elementary School and the 6th grade of the Elementary School. The games used were intended to promote the learning of mathematics in each of the teaching cycles, according to the curricular contents of the 3rd and 6th grades. The methodology used during the project was that of action research, in a reflective process. The games used in the Elementary School with 3rd grade were the Object Location Game in Space, the Traffic Light Game, the Hanoi Tower Challenge and the Caminho Romano (Roman Road Game). The games used in the 6th grade of Elementary School were Os Racionais , based on the algorithm of the original game by Jacques Cottereau, and a Quiz about Organization and Data Processing. There were 6 sessions in the 3rd grade Elementary School and students played in pairs and small groups. There were 2 synchronous sessions in the 6th grade of the Elementary School and students played in class-group. It was possible to perceive the contribution of each game to the learning of mathematical concepts and the results suggest that games in maths class, besides motivating, also promotes student performance. The greatest difficulties of the students, of both grades, 3rd and 6th, in the definition of a winning strategy when they play, were understanding of the rules, difficulty in predicting moves and applying strategies in the first move, as well as the difficulty in recognizing regularities in each game. Keywords: Elementary School; Game; Mathematics; Primary Education. vii ÍNDICE INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1 1.1 A Importância dos Jogos na Educação Matemática ................................................................................ 1 1.2 Justificação da Escolha do Tema ........................................................................................................... 4 1.3 Problema em Estudo e Questões de Investigação ................................................................................... 5 1.4 Organização do Relatório ....................................................................................................................... 5 ENQUADRAMENTO TEÓRICO ............................................................................................................. 7 2.1 Considerações Teóricas sobre Jogos ...................................................................................................... 7 2.2 Tipologias de Jogos ............................................................................................................................. 11 2.3 Jogos e o Currículo .............................................................................................................................. 12 2.3.1 Currículo Atual .............................................................................................................................................. 12 2.3.2 Currículos Anteriores ..................................................................................................................................... 14 2.4 Jogos e a Aprendizagem da Matemática ............................................................................................... 16 2.4.1 Importância dos Jogos para a Aprendizagem da Matemática ......................................................................... 17 2.4.2 Estudos feitos sobre os Jogos na Aprendizagem da Matemática ..................................................................... 19 METODOLOGIA ................................................................................................................................ 21 3.1 Justificação das Opções Metodológicas ................................................................................................ 21 3.2 Plano de Investigação .......................................................................................................................... 23 3.2.1 Participantes ................................................................................................................................................. 25 3.2.2 Tarefas ......................................................................................................................................................... 25 3.2.3 Procedimentos .............................................................................................................................................. 28 3.2.3.1 No 1.º Ciclo do Ensino Básico ............................................................................................................... 28 3.2.3.2 No 2.º Ciclo do Ensino Básico ............................................................................................................... 30 3.2.4 Calendarização das Atividades ...................................................................................................................... 30 3.2.5 Recolha de Dados ......................................................................................................................................... 32 RESULTADOS .................................................................................................................................. 33 4.1 No 1.º Ciclo do Ensino Básico .............................................................................................................. 33 4.1.1 Teste 1 ......................................................................................................................................................... 35 4.1.2 Sessões ........................................................................................................................................................ 37 4.1.2.1 Jogo do Semáforo ................................................................................................................................. 38 4.1.2.1.1 Descrição da sessão ..................................................................................................................... 38 4.1.2.1.2 Reflexão da sessão ....................................................................................................................... 38 4.1.2.2 Desafio da Torre de Hanói ..................................................................................................................... 42 4.1.2.2.1 Descrição da sessão ..................................................................................................................... 42 4.1.2.2.2 Reflexão da sessão ....................................................................................................................... 42 4.1.2.3 Jogo do Caminho Romano .................................................................................................................... 45 4.1.2.3.1 Descrição da sessão ..................................................................................................................... 45 4.1.2.3.2 Reflexão da sessão ....................................................................................................................... 46 4.1.3 Teste 2 ......................................................................................................................................................... 49 4.1.4 Teste Desafio ................................................................................................................................................ 53 4.2 No 2.º Ciclo do Ensino Básico .............................................................................................................. 58 4.2.1 As Sessões ................................................................................................................................................... 59 4.2.1.1 Os Racionais ......................................................................................................................................... 60 4.2.1.1.1 Descrição da sessão ..................................................................................................................... 60 4.2.1.1.2 Reflexão da sessão ....................................................................................................................... 62 3 Segundo Krulik e Rudnick (1993), pode ser feito um paralelismo entre o jogo, uma atividade lúdica e de lazer, e os passos implicados na resolução de problemas segundo o Método de Pólya (Pólya, 1945), um domínio inserido no documento Programa e Metas Curriculares de Matemática para o Ensino Básico. Assim, a compreensão do problema na resolução de problemas, segundo os autores citados, é análoga à leitura das regras, compreensão e análise do jogo. A criação de um plano de resolução é semelhante à escolha das linhas de jogo que possam conduzir à vitória. A execução de um plano é análoga a pôr em prática a estratégia de jogo escolhida. Por último, a reflexão e avaliação na resolução de problemas é semelhante à reflexão sobre o jogo, i.e., verificar se a estratégia pode ser aplicada a outros jogos e a procura por estratégias alternativas (Krulik & Rudnick, 1993). Desta forma, a experiência proporcionada pelo jogo desencadeia processos análogos aos da resolução de problemas segundo o Método de Pólya. De facto, se olharmos para o jogo como uma situação nova e capaz de levar o aluno a procurar estratégias e padrões, diríamos que o próprio jogo pode ser entendido como um problema ou investigação, de desafio elevado, uma vez que assume contornos semelhantes a esse tipo de tarefas. Desta forma, e segundo Ponte (2005), um problema é uma tarefa fechada, i.e., com uma ou mais respostas fechadas, mas com elevado desafio e uma investigação tem um grau de desafio elevado, mas é uma tarefa aberta. Os jogos que se revelarão mais interessantes para os alunos serão aqueles que se poderão relacionar com uma tarefa de investigação, uma vez que não se esgotará com a descoberta de uma solução ou resolução válida. Tendo em conta que as turmas são grupos heterogéneos de alunos, será especialmente importante que cada um tenha espaço para mobilizar as estratégias que considera melhores, sejam elas quais forem. Essa mobilização só se consegue com jogos que proponham uma investigação, ao invés de um problema fechado, uma vez que este último poderá levar à memorização de uma determinada estratégia e não à procura constante de responder da forma mais adequada à jogada efetuada pelo jogador anterior. Por outro lado, o 1.º Ciclo do Ensino Básico constitui um ambiente educacional que deve proporcional por excelência o contacto de todas as crianças com “ideias matemáticas poderosas e significativas.” (Mamede, et al. 2012) Por esse motivo, os momentos de contacto com conceitos e ideias matemáticas devem ser sempre aproveitados, na aula de matemática ou noutros momentos e situações oportunas. Os jogos, como tal, são bons aliados para o trabalho dos conceitos e ideias na aula de matemática, uma vez que conseguem aliar o interesse e atenção dos alunos, e não menosprezar o rigor científico, os objetivos e as metas curriculares. 4 A escolha da utilização dos jogos para a aprendizagem na aula de matemática deve ser justificada segundo vários princípios. Deve ser relevante para o contexto observado, isto é, terá de ser entendida como pertinente e necessária para as turmas em questão. Assim, o tema escolhido procurará colmatar a falta da utilização de determinados recursos e materiais. Por outro lado, a relevância do tema só se pode concretizar nos contextos escolares, se estiver previsto no currículo escolar. Assim, os documentos normativos para o 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico terão de aludir à utilização de jogos como atividades que podem ser inseridas nas tarefas feitas em sala de aula, o que será justificado na escolha do tema. Para além das razões supracitadas, o tema deve ser relevante por si só, isto é, os jogos e a sua utilização devem ser relevantes pelo que conseguem proporcionar em termos de experiências de aprendizagem. Para a área da matemática, os jogos constituem uma parte fundamental da abordagem a temas e conceitos matemáticos, sendo, por isso, difícil dissociar o conceito de jogo, do conceito de matemática, uma vez que a própria resolução de problemas e os desafios matemáticos se assemelham ao ato de jogar. Assim, os jogos em sala de aula são muitas vezes, momentos diversos, de várias disciplinas, que se apresentam de diferentes formas e que constituem momentos de jogo em sala de aula. 1.2 Justificação da Escolha do Tema Depois de observar os contextos escolares e o funcionamento das turmas em sala de aula, assim como as interações existentes entre os alunos e dos alunos com a professora titular de turma, optei por abordar os jogos com o objetivo de os utilizar como ferramenta para a aprendizagem. No 1.º Ciclo, esta escolha é justificada pelo interesse demonstrado pela turma na utilização de materiais lúdicos, como jogos, embora de forma esporádica, uma vez que nem sempre é viável a sua utilização, e quando acontecem momentos de jogo, apenas os alunos que terminam primeiro as tarefas têm oportunidade de usufruir deste tipo de materiais. Assim, por esta ordem de ideias, os jogos são deixados apenas para os momentos entre tarefas, pelo que se mostram como um recurso meramente secundário e pouco explorado. No 2.º Ciclo a abordagem terá de ser diferente, tendo em conta o ano escolar em que irei executar os jogos, uma turma do 6.º ano, e a sua utilização durante a aula. A utilização de jogos para a aprendizagem, procura assim, não apenas proporcionar momentos lúdicos e de fruição, mas principalmente, proporcionar momentos de aprendizagem significativos para 5 as crianças. Devem ser privilegiadas as normas e regras de cada jogo e atividade, assumindo que as mesmas são de extrema importância para o correto funcionamento em sala de aula e para uma relação interpessoal saudável. Assim, é importante que os alunos possam, através do jogo, desenvolver estratégias ganhadoras, explorar as diversas áreas de conteúdo, treinar a concentração e o pensamento lógico perspicaz. Para tal, o jogo deve ter uma componente de desafio e de exploração, com o objetivo de encontrar estratégias ganhadoras. Desta forma, penso que a utilização dos jogos nos contextos observados é pertinente, uma vez que constituirá uma novidade para o grupo. Será procurado articular os conteúdos programáticos do 3.º e 6.º anos de escolaridade e as dificuldades dos alunos para a aprendizagem da matemática, entre outras disciplinas, para formular e adaptar jogos que melhor respondam às necessidades do grupoturma. 1.3 Problema em Estudo e Questões de Investigação Os jogos, pelo seu caráter desafiante e motivador, podem abarcar diversos conteúdos curriculares do 1º Ciclo, da área da matemática, estudo do meio, português, entre outras áreas. Os jogos são ainda oportunos para a aprendizagem de diversos conceitos e conteúdos no 2.º Ciclo do Ensino Básico. Assim, o problema em estudo prende-se com a necessidade de perceber como os jogos potenciam a aprendizagem na aula de Matemática. Com a escolha deste tema, pretende-se dar resposta às seguintes questões em estudo: • Como podem ser utilizados os jogos na sala de aula? • Podem os jogos contribuir para a aprendizagem de conceitos matemáticos? • Quais as dificuldades dos alunos na definição de estratégias ganhadoras quando jogam? 1.4 Organização do Relatório O presente documento está organizado em capítulos. O Capítulo I, a Introdução, faz uma breve contextualização do tema a tratar neste relatório, referindo a Importância dos Jogos na Educação Matemática, a Relevância do Tema, o Problema e as Questões de Investigação em Estudo, terminando com um breve resumo sobre a organização do documento. O Capítulo II, o Enquadramento Teórico, debruça-se sobre o estado da arte e sobre a literatura relevante relativa ao tema. Este capítulo divide-se nos seguintes tópicos, Considerações Teóricas sobre Jogos, Jogos e o Currículo, onde se inserem o Atual Currículo e alguns dos Currículos Anteriores de maior 6 relevo, seguem-se os Jogos e a Aprendizagem da Matemática, onde a importância dos jogos e o seu contributo é recuperado e aprofundado em dois subtópicos: Importância dos Jogos para a Aprendizagem da Matemática e Estudos feitos sobre os Jogos na Aprendizagem da Matemática. O Capítulo III intitula-se Metodologia, e nele, são descritas e justificadas as opções metodológicas, em Justificação das opções Metodológicas, é também referido o Plano de Investigação, que contempla os Participantes, as Tarefas, Procedimentos, Calendarização das Atividades e Recolha de Dados. O Capítulo IV, Resultados, apresenta os resultados obtidos dos estudos conduzidos nos dois contextos, 1.º e 2.º Ciclos, sendo que apresenta para cada um a análise das sessões realizadas. O Capítulo V, Conclusões, apresenta as conclusões dos estudos realizados, procurando responder às questões de investigação. Apresenta ainda uma reflexão pessoal sobre as aprendizagens por mim efetuadas neste ano de estágio, as implicações educacionais do estudo realizado e as suas limitações. O capítulo termina com uma breve recomendação para futuras investigações no âmbito do jogo na aprendizagem da matemática. 7 CAPÍTULO II ENQUADRAMENTO TEÓRICO Os jogos constituem uma vasta fonte para abordagem de praticamente todas as temáticas. Neste capítulo serão explorados os conceitos e tipologias de jogos, como são tratados os jogos no currículo, quais os seus pressupostos e ainda a importância dos mesmos para a aprendizagem da matemática. 2.1 Considerações Teóricas sobre Jogos Não existe uma única definição para jogo que seja taxativa e restrita, pelo que vários autores defendem ideias diferentes para este conceito. Pelas suas caraterísticas diferenciadas, e pela sua grande diversidade de formas, funções e objetivos, qualquer definição que tente englobar todos eles, terá de ser suficientemente vaga para não deixar nenhum de fora, mas, ao mesmo tempo, terá de ser suficientemente objetiva no sentido de estabelecer uma definição para aquilo que poderá ser entendido como um jogo. Relativamente à palavra jogo, a mesma tem origem na palavra do latim, “ locu ”, cujo significado é gracejo. Por sua vez, a palavra “ locu” teve origem na palavra “ ludus ” que significa brinquedo, divertimento ou passatempo. (Correia, 2009, p. 11) Vários autores têm vindo a apresentar diferentes definições de jogo. No entanto, qualquer definição que se faça, pode, por um lado, limitar o próprio conceito de jogo, se o restringir demasiado. Por esta ordem de ideias, é comum encontrarmos definições de jogo tendo por base as suas caraterísticas. Para Piaget (1951), o jogo acompanha o desenvolvimento da criança e evolui ao longo de três etapas: jogos de prática ou sensório-motor, de simbolismo e de regras. Estas três etapas surgem por ordem cronológica de acordo com a idade da criança e por ordem de complexidade. Assim, os jogos de regras são os últimos a surgirem entre as crianças, e por isso são aqueles que se mantêm na vida adulta, sendo que Piaget (1951) considera-os como um fator importante para a dimensão social do ser humano. Os jogos de regras ocorrem entre os 4 a 7 anos de idade, e são considerados a transição entre os jogos infantis para os jogos de adultos, ou seja, à medida que os jogos de regras vão tomando lugar na expressão lúdica da criança, os jogos sensoriomotores e simbólicos vão sucumbindo, embora não signifique que os mesmos desapareçam por completo. Na verdade, Piaget (1951) considera que os jogos de regras são combinações sensoriomotoras ou intelectuais onde ocorre competição entre os 8 intervenientes conforme as regras estabelecidas segundo um acordo temporário e momentâneo ou transmitidas por gerações anteriores (Piaget, 1951). Para Caillois (1990), os jogos são atividades que possuem uma certa relatividade temporal, uma vez que a sua duração é limitada à sua capacidade de gerar divertimento e entusiasmo. De forma a sintetizar as ideias subjacentes ao jogo, Caillois (1990, pp.29-30) definiu-o segundo alguns princípios que o caraterizam como sendo uma atividade: livre, ou seja, o jogo deve atrair de forma totalmente livre e espontânea, o jogador para participar na atividade; delimitada, uma vez que se encontra confinado a limites de espaço e de tempo, que são rigorosamente estabelecidos; incerta, uma vez que o desenrolar da partida não pode ser previsto nem determinado anteriormente e o resultado é desconhecido; improdutiva, uma vez que a disputa de cada partida “não gera bens, nem riquezas nem elementos novos de espécie alguma; e, salvo alteração de propriedade no interior do círculo dos jogadores, conduz a uma situação idêntica à do início da partida.” (Caillois, 1990, pp. 29-30). Para além das caraterísticas anteriores, o autor acrescenta ainda outros dois aspetos, que segundo Caillois (1990), se contradizem, uma vez que, não é possível coexistirem ambos os aspetos. Assim, podemos dizer que, para além das caraterísticas anteriores, o jogo é regulamentado ou fictício. “Regulamentado: sujeito a convenções que suspendem as leis normais e que instauram momentaneamente uma legislação nova, a única que conta; Fictício: acompanhado de uma consciência específica de uma realidade outra, ou de franca irrealidade em relação à vida normal.” (Caillois, 1990, pp. 29-30). Podemos ainda salientar algumas das caraterísticas definidas por Christie (1991a), para o jogo infantil que se enquadram naquilo que é o jogo em contexto escolar. O primeiro fator é o efeito positivo que também é caraterístico do jogo em sala de aula, uma vez que é caraterizado por prazer e alegria, que se faz, muitas das vezes, por meio de uma expressão facial de contentamento. Outro aspeto é a não-literalidade das situações de jogo, uma vez que o jogo cria uma própria realidade, díspar e mais ou menos distante daquilo que é a realidade externa. Podemos ainda salientar a flexibilidade, uma vez que os intervenientes no jogo estão dispostos a experimentar novas variantes de um mesmo jogo ou até a colocarem essas variantes como prioridade face às regras padrão, definidas inicialmente. Outros aspetos definidos por Christie (1991b) não podem ser transpostos do jogo infantil para o jogo em contexto de sala de aula e de escolarização. São eles a prioridade do processo, uma vez que no jogo a criança não só se concentra no processo de jogo, mas também nos resultados e nos efeitos. Só assim fará sentido falar em estratégias e táticas, numa perspetiva de tomada de decisão não arbitrária. 9 Por último, o controle interno não pode ser considerado como aspeto para o jogo escolar, uma vez que, pela sua multiplicidade de formas, o jogo em sala de aula nem sempre depende da vontade ou da determinação prévia do desenvolvimento, uma vez que as regras determinam e condicionam a tomada de decisão. Por outro lado, apesar de continuarmos a associar o jogo a uma atividade de lazer e de divertimento, muitas vezes desprovido de uma grande seriedade, Kishimoto (1994) relembra que nem todas as atividades consideradas como jogo, numa determinada cultura, são vistas da mesma forma à luz de outras culturas. Este autor considera assim que o jogo é um fator social, e como tal, adquire o sentido e a imagem que a sociedade lhe atribuir. Para ilustrar esta ideia, podemos referir que em “certas culturas indígenas, o "brincar" com arcos e flechas não é uma brincadeira, mas preparo para a arte da caça e da pesca.” (Kishimo, 1994, p. 108). A ideia contrária também se verificou ao longo de vários séculos, sendo que no passado, a função útil do jogo não era considerada, uma vez que era visto como algo sem seriedade, remontando novamente à ideia de brincadeira do termo latim “ ludo ”. Mais tarde, a partir do século XVIII, o jogo passou a assumir um carácter sério e com uma utilidade basilar, a de educar a criança, como é descrito por Kishimo (1994). Elkonin (1998) tem outra perspetiva acerca dos jogos, onde defende uma certa evolução do conceito de jogo e as suas diferentes interpretações pelos diversos povos do mundo. Como tal, os anteriores conceitos de jogo afastam-se do conceito atual, “para os antigos gregos, a locução “jogo” significava as ações próprias das crianças, e expressava o que entre nós se denomina hoje “fazer asneiras”. Entre os judeus, a palavra “jogo” correspondia ao conceito de gracejo e riso. Para os romanos, “ ludo ” significava alegria, regozijo, festa buliçosa.” (Elkonin, 1998, p. 12). Atualmente, aquilo que conhecemos como jogo, está longe de ser um gracejo ou riso, no entanto, este continua associado a uma atividade prazerosa, de lazer e até de folia e festa, próximo do conceito romano, e que caraterizamos hoje como lúdico. O conceito de “jogo” evoluiu em todas as línguas citadas, e passou a significar “um grupo numeroso de ações humanas que não requerem trabalho árduo e proporcionam alegria e satisfação.” (Elkonin, 1998, p. 12). Os jogos de ficção são caraterizados por uma transformação entre o que é observado e o que é reproduzido ou imitado. Vygotsky (1999) fala sobre o papel dos jogos nas experiências das crianças: Todos conhecemos o grande papel que nos jogos da criança desempenha a imitação, com muita frequência estes jogos são apenas um eco do que as crianças viram e escutaram aos adultos, não obstante estes elementos da sua experiência anterior nunca se reproduzem no jogo de forma absolutamente igual e como acontecem na realidade. O jogo da criança não é uma recordação simples do vivido, mas sim a transformação 10 criadora das impressões para a formação de uma nova realidade que responda às exigências e inclinações da própria criança. (Vygotsky, 1999, p. 5). Os jogos de regras, por sua vez, implicam a existência de uma certa conduta que é estabelecida e que deve ser respeitada por todos os intervenientes. No entanto, não devemos esquecer que se trata de um tipo de jogo, que ao contrário dos referidos anteriormente, tem uma grande componente competitiva. Segundo Huizinga (2000a), a sua convicção é a de que é através do jogo e pelo jogo que a civilização surge e se desenvolve. O mesmo autor fala das várias conceções de jogo, algo que considera diferir de língua para língua, assim como acontece com outras palavras. O mesmo autor diferencia algumas categorias de jogos: A noção [de jogo] parece capaz de abranger tudo aquilo a que chamamos "jogo" entre os animais, as crianças e os adultos: jogos de força e de destreza, jogos de sorte, de adivinhação, exibições de todo o gênero. Pareceu-nos que a categoria de jogo fosse suscetível de ser considerada um dos elementos espirituais básicos da vida. (Huizinga, 2000b, p. 24) Nesta referência, Huizinga (2000b) categoriza os jogos como tendo várias distinções conforme a sua expressão. As categorias de jogo são, jogos de força, de sorte, de adivinhação e exibições. Huizinga define ainda algumas caraterísticas necessárias para o conceito de jogo. O jogo deve “ser livre, de ser ele próprio liberdade.”, e também, relacionado com a liberdade, “é que o jogo não é vida "corrente" nem vida "real". Pelo contrário, trata-se de uma evasão da vida "real" para uma esfera temporária de atividade com orientação própria. Toda a criança sabe perfeitamente quando está "só a fazer de conta" ou quando está "só a brincar" (Huizinga, 2000a, p. 10). Tal como definiu Rino (2004), podemos estabelecer três componentes fundamentais que são estabelecidas pelos jogos que comportam a existência de regras, requerem alguma maturidade por parte da criança, no sentido da compreensão e aceitação de regras, possuem uma estrutura cognitiva, por possuírem regras e estabelecem relações interpessoais. Os jogos motores, pela sua componente essencialmente física aplicam-se principalmente à área de Expressão Físico-Motora e podem ser expressos através da participação em “jogos ajustando a iniciativa própria e as qualidades motoras na prestação às possibilidades oferecidas pela situação de jogo e ao seu objetivo, realizando habilidades básicas e ações técnico-táticas fundamentais, com oportunidade e correção de movimentos.” (DEB - ME, 2004, p. 40). É neste conceito de jogos que se inserem o jogo dramático, o jogo coreográfico, como a dança, e ainda alguns jogos populares e 11 tradicionais. Os jogos motores, não excluem, no entanto, a existência de regras, uma vez que as mesmas são de extrema importância para o bom funcionamento de alguns jogos motores. Segundo Ferreira (2008), os jogos que surgem durante o período da infância, podem ser agrupados em quatro diferentes grupos: jogos motores, jogos de ficção, jogos de regras e jogos de construção. Estes quatro grupos compreendem dimensões e finalidades diferentes uns dos outros, sendo que estes grupos não são restritos, ou seja, com facilidade encontramos jogos que podem ser enquadrados em mais do que um dos grupos descritos. 2.2 Tipologias de Jogos Os jogos podem ser classificados e divididos por diferentes tipos consoante alguns critérios. Qualquer classificação de tipologia de jogo requer, necessariamente, alguns parâmetros segundo os quais se pode ou não admitir que um certo jogo pertence a uma determinada categoria ou a uma outra. No entanto, pelo caráter misto de alguns jogos, a tipologia de jogos não se deve assumir como algo estanque e rígido, mas antes como tendo alguma permeabilidade e fluidez. Os tipos de jogos que podemos destacar como relevantes para o presente relatório são: jogos de estratégia, que podem ser jogos matemáticos/abstratos, que por sua vez podem ser definidos como jogos de informação imperfeita ou de informação perfeita. Podemos ainda destacar os jogos individuais, que podem assumir-se também como jogos de estratégia e jogos matemáticos. Estas são algumas das categorias possíveis para a definição de tipologias de jogos, com especial enfoque para os jogos que sejam promotores do pensamento matemático e que impliquem estratégias de resolução de situações e problemas, em contexto de jogo, com recurso a conceitos adquiridos na aula de matemática. Este tipo de jogos pode ou não ser descrito como um jogo matemático, mesmo que nele estejam implicados conteúdos matemáticos. Assim, como é defendido por Alves (2001), os jogos matemáticos são situações-problema que englobam três aspetos: jogos disputados entre duas ou mais pessoas; quebra-cabeças de montagem ou movimentação de peças; desafios, enigmas, paradoxos. Desta forma, não podemos, por um lado, dizer que todos os jogos que envolvam qualquer tipo de conceito ou conteúdo matemático sejam jogos matemáticos, e, por outro, excluir deste grupo aquilo que, não sendo propriamente um jogo, se define como desafio, enigma ou paradoxo, mesmo que aparentemente, este não tenha uma ligação direta com ideias matemáticas. 12 2.3 Jogos e o Currículo Os jogos e a sua utilização estão contemplados no currículo atual e são referidos por várias vezes nos currículos anteriores. De forma geral, a referência aos jogos é transversal a várias disciplinas, destacando-se a matemática, como área com maior referência a jogos para o ensino de diversos conteúdos e conceitos matemáticos. 2.3.1 Currículo Atual O tema escolhido, Jogos no 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico , tem uma relevância essencial para o contexto do 1.º Ciclo do Ensino Básico, ciclo de ensino onde o jogo acontece de forma natural e espontânea, quer no recreio, quer, em circunstâncias específicas, em sala de aula. Estes jogos apresentam, muitas das vezes, uma linha bastante ténue com o brincar, o lúdico e a ausência de regras estritamente definidas que o caraterizam. Analisando os documentos da Direção-Geral de Educação, podemos encontrar referências ao tema dos jogos, que devem justificar a decisão tomada. O documento das Aprendizagens Essenciais (Direção-Geral da Educação, 2018a) carateriza-se pela sua “função de orientação curricular base na planificação, realização e avaliação do ensino e da aprendizagem, e visam promover o desenvolvimento das áreas de competências inscritas no Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória.” (DGE, DGE MEC, 2018a). Desta forma, o documento das Aprendizagens Essenciais para o 3º ano de escolaridade, articulado com o Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória foi o primeiro documento a ser analisado. Os jogos aparecem citados no documento das Aprendizagens Essenciais (AE) de Estudo do Meio, como uma das Ações Estratégicas de Ensino Orientadas para o Perfil dos Alunos para o domínio Natureza. Assim, é sugerido a “realização de jogos, jogos de papéis e simulações”, tendo como descritores do perfil do aluno, o Crítico/Analítico (A, B, C, D, G). No documento das AE para a disciplina de Matemática, os jogos aparecem referidos também como uma das Ações Estratégicas de Ensino Orientadas para o Perfil do Aluno, no âmbito do domínio Números e Operações, e é pretendido que se realizem “(...) tarefas de natureza diversificada (projetos, explorações, investigações, resoluções de problemas, exercícios, jogos).” Os descritores do perfil do aluno são o de Criativo (A, C, D, J), para além dos já referidos para a disciplina de Estudo do Meio. No domínio Geometria e Medida, os jogos voltam a aparecer, desta vez como uma das Práticas Essenciais de Aprendizagem. O documento refere que devem ser criadas condições de aprendizagem para que o 19 2.4.2 Estudos feitos sobre os Jogos na Aprendizagem da Matemática Existem diversos estudos realizados sobre a utilização dos jogos para a aprendizagem da matemática. De entre os jogos utilizados no 1.º Ciclo do Ensino Básico, aquele que é mais citado é o Jogo do Semáforo, também conhecido como Traffic Lights Game . Os restantes jogos, por sua vez, apresentam uma caraterística que os diferencia do anteriormente referido jogo do Semáforo que se prende com o facto de serem jogos inéditos e criados com o propósito de serem utilizados para o contexto em questão, tendo em conta o ano de escolaridade e o Programa Curricular. Tal como explicado por Silva e Santos (2011) o Jogo do Semáforo pertence à categoria dos jogos de alinhamentos, à semelhança do conhecido Jogo do Galo. No entanto, o Jogo do Semáforo surge como uma versão mais complexa, uma vez que pode ser jogado num tabuleiro de maiores dimensões, 3 x 4 e porque permite jogadas sequenciais. Em 2013, Maria Ferreira realizou no âmbito do Doutoramento, um estudo sobre Jogos Matemáticos, em que um dos objetivos era estabelecer uma relação entre a utilização destes recursos e a capacidade de identificação de padrões em diferentes situações. Esta relação foi verificada maioritariamente num pequeno grupo de alunos do 3.º e 4.º ano de escolaridade, sendo que noutros grupos de alunos dos mesmos anos de escolaridade, essa relação foi fraca ou moderada. No entanto, a autora considera que “O jogo Semáforo apresentou relação com a identificação de padrões em diferentes situações.” (Ferreira, 2013, p. 235). Posteriormente, é concluído, que a par de outros jogos de informação perfeita, como o Ouri e o Jogo de palavras Syzygies, revelam uma relação moderada com a capacidade de identificar padrões. (Ferreira, 2013). O mesmo estudo procura ainda estabelecer uma relação entre a capacidade de relacionar padrões com as boas e as más jogadas. Neste parâmetro, o Jogo do Semáforo ganha um maior destaque. As melhores jogadas são relacionadas aos melhores alunos, e as piores jogadas são relacionadas aos piores alunos. Desta forma, “na análise dos melhores jogadores verificou-se que a identificação de padrões apresenta uma relação muito forte [...] com a capacidade de jogar Semáforo [...]” (Ferreira, 2013, p. 237). Em suma, “[...] verificou-se que quanto pior é o aluno a identificar padrões que envolvem o conceito de paridade, pior é a jogar Semáforo [...]” (Ferreira, 2013, p. 239). Relativamente ao parâmetro da existência de uma relação entre a capacidade de jogar e a avaliação escolar a matemática, o jogo do Semáforo voltou a apresentar um resultado satisfatório. Este estudo foi realizado no 4.º ano de escolaridade, para a disciplina de Matemática, nos domínios de Números e Operações, Geometria e Medida, Álgebra e Funções e Estatística e Probabilidades. “Os 20 resultados da análise evidenciaram que apenas o jogo do Semáforo revelou a existência de uma relação moderada com os resultados globais nas provas de aferição [...]”. (Ferreira, 2013, p. 240). O jogo do Semáforo apresenta também uma relação interessante com cada um dos domínios em particular. “[...] Verificou-se haver relação entre alguns desses domínios e os jogos Ouri e Semáforo.” (Ferreira, 2013, p. 240) “O jogo Semáforo [...] revelou, ainda, estar relacionado moderadamente com os domínios Números e Operações [...] Geometria e Medida [...] e Álgebra e Funções [...].” (Ferreira, 2013, p. 240). Relativamente à relação entre a prática frequência do Jogo do Semáforo e a capacidade em identificar padrões, os resultados foram positivos. Para a turma em estudo, quando comparada às turmas de controlo, a autora defende que, “[os] resultados [...] sugerem que há benefícios na capacidade de identificar padrões com a prática do Semáforo.” (Ferreira, 2013, p. 243). A utilização de jogos na aula de matemática, em particular no 1.º Ciclo do Ensino Básico, parece promover uma boa relação com a matemática. Segundo Sabino (2016), no seu relatório sobre o Jogo e a sua relação com a matemática, numa turma do 4.º ano de escolaridade analisou respostas dadas pelos alunos acerca do seu interesse pela matemática. Sabino concluiu que “[...] muitos alunos gostam de Matemática e que o grande problema está relacionado com as dificuldades que acabam por gerar desconforto.” (Sabino, 2016, p. 69) . Por esse motivo, a utilização de jogos, neste estudo, surge como um facilitador que pretende reforçar a relação dos alunos com esta disciplina. Sendo que a disciplina de Matemática, é muitas das vezes, considerada difícil e aborrecida, e na qual os alunos revelam grandes dificuldades, os jogos podem dar o seu contributo. A utilização de jogos, por um lado, promove a experimentação do sucesso, um fator impulsionador para um maior interesse pela matemática, e por outro, na concretização de ideias e conceitos abstratos que podem ser concretizados através do jogo. 21 CAPÍTULO III METODOLOGIA No capítulo III, Metodologia, será feita uma abordagem às opções metodológicas utilizadas no presente Relatório de Estágio. O Plano de Intervenção explica cada uma das fases adotadas para a intervenção no contexto escolar do 1.º e do 2.º Ciclos do Ensino Básico. São ainda referidas as várias funções das Tarefas escolhidas, assim como os Procedimentos e a Calendarização das Atividades. 3.1 Justificação das Opções Metodológicas As opções metodológicas de investigação terão de estar assentes numa prática reflexiva, ou seja, refletir sempre sobre a minha conduta pessoal e sobre a minha prática à luz do Modelo de InvestigaçãoAção defendido por Máximo-Esteves (2008) e Coutinho (2013). A Metodologia de Investigação-Ação pode ser definida como uma prática contínua e de intervenção na prática profissional com o objetivo de a melhorar de forma constante e dinâmica. As definições apresentadas pelos diferentes autores assentam das ideias deixadas anteriormente. O modelo de Kurt Lewin (1946) para a Metodologia de Investigação-Ação, defende que uma investigação parte de uma ideia geral de um problema relevante sobre o qual é definido um plano inicial de ação, procedendo-se inicialmente a um reconhecimento e avaliação das potencialidades e limitações para posteriormente se partir para a ação. Com os resultados obtidos na primeira ação, é necessário rever o plano inicial de ação em concordância com a informação recolhida. Esta prática repete-se através de ciclos de ação reflexiva, em que cada ciclo é compreendido por três fases nucleares: a planificação, a ação e a avaliação da ação. No final da avaliação da ação, o investigador deverá voltar à planificação, para a rever e ajustar de acordo com os resultados obtidos na avaliação. Desta forma, esta prática é cíclica e procura a melhoria de cada intervenção. Segundo a conceção de Elliott (1991), o modelo apresentado por Lewin requer algumas alterações necessárias de forma a dar ênfase ao processo de revisão dos factos e reconhecimento de falhas, antes de se iniciar cada sequência inerente à prática de investigação-ação em espiral. Desta forma, Elliott apresenta as fases de: Identificação de uma ideia, Apresentação das hipóteses de ação e Elaboração de um plano de ação. Por outro lado, Stephen Kemmis (2009) baseia-se no modelo de Lewin, que considera uma referência, no entanto direciona-o concretamente para o contexto educativo, inerente a uma prática de investigação-ação (Fig.1). Este processo assenta em duas vertentes, a estratégica e a organizativa. Na 22 vertente estratégica estão incluídas a ação e a reflexão, na vertente organizativa estão incluídas a planificação e a observação. Por este motivo, este modelo integra quatro momentos, a planificação, a ação, a observação e a reflexão. Cada um destes momentos requer, por sua vez, um olhar retrospetivo, ou seja, sobre aquilo que aconteceu anteriormente, e um olhar prospetivo, ou seja, sobre aquilo que poderá vir a acontecer posteriormente. Este olhar concebe o modelo de investigação-ação como uma espiral autorreflexiva de conhecimento e ação. Assim, o processo de prática reflexiva implica um ciclo dinâmico entre observação-ação e reflexão que contribui para a auto consciencialização das atitudes pessoais e para uma consequente aprendizagem. As estratégias de intervenção a adotar serão a de livre exploração do jogo, por parte dos alunos, com uma breve introdução inicial, onde serão expostas as regras e normas e onde serão definidos grupos de trabalho. Dependendo do tipo de trabalhos, os jogos poderão surgir como resultado de um tema abordado anteriormente. Assim, a sua utilização poderá ser paralela a uma sessão de cariz mais expositivo sobre um domínio curricular. Por outro lado, o professor deve deixar o aluno construir o seu próprio conhecimento e não apenas expor e explicar a teoria curricular. Por isso, os momentos devem ser intercalados entre teoria, exploração e reflexão em grande grupo, com a turma, onde se devem debater as suas dificuldades e as estratégias possíveis para a obtenção de sucesso. Fig. 1 Modelo de Investigação-Ação de Kemmis. Adaptado de KEMMIS.S E R. MCTAGGART (1998). THE ACTION RESEARCH PLANNER. 23 3.2 Plano de Intervenção O esquema seguinte procura expor os vários momentos do Plano de Intervenção no 1.º Ciclo do Ensino Básico. Este Plano de Intervenção está dividido em três diferentes fases, cronologicamente posicionadas: Fase Diagnóstica; Fase de Jogo; e Fase Avaliativa (Fig.2). A Fase Diagnóstica contempla três sessões, cada uma relacionada com a abordagem de um jogo, Localização de Objetos no Espaço, Jogo do Semáforo e Desafio da Torre de Hanói e Jogo do Caminho Romano. Estas sessões têm como objetivo contextualizar o jogo e enquadrá-lo com as aprendizagens dos alunos, apresentar as regras e expor algumas jogadas. É nesta fase que se realiza o Teste 1 ou Pré-teste. Este teste está compreendido em três partes, cada uma relacionada com um jogo e com uma sessão diferente. Cada uma das partes é composta por três questões. Este teste tem como objetivo aferir conhecimentos antes da realização dos jogos. Por fim, os jogos são distribuídos aos alunos para jogarem a pares ou em grande grupo. Fig. 2 Esquema do Plano de Intervenção no 1.º Ciclo do Ensino Básico. 24 Fig. 3 Esquema do Plano de Intervenção no 2.º Ciclo do Ensino Básico. A Fase de Jogo é caraterizada pela exploração dos jogos abordados, em pequenos e em grande grupo. Esta exploração é inicialmente feita de forma livre e foi registada em vídeo de forma alternada por vários grupos. A Fase Avaliativa contempla a realização do Teste 2 ou Pós-teste. Este teste contém apenas uma parte com três questões, cada uma referente a um jogo diferente. Este teste tem como objetivo aferir conhecimentos após a realização dos jogos e verificar a evolução ocorrida, quando em comparação com o Teste 1. Por último, o Teste Desafio, é composto por três questões, cada uma relacionada com um dos jogos abordados. Este teste tem como objetivo aferir a estruturação de um pensamento matemático mais sofisticado. Diferencia-se do Teste 2 por ter questões inéditas e mais complexas. No 2.º Ciclo do Ensino Básico, o Plano de Intervenção foi feito tendo em conta o ensino a distância implementado no 3.º período do ano letivo 2019/20. O Plano de Intervenção pode ser interpretado pelo esquema seguinte (Fig.3). Assim, no 2.º Ciclo do Ensino Básico, foram implementados dois jogos. Cada jogo foi realizado tendo por base os conteúdos curriculares da disciplina de Matemática e contemplou uma abordagem inicial e observação das sessões síncronas anteriores, chamada de Fase de Diagnóstico. Após a realização de cada um dos jogos foi proposta uma tarefa aos alunos. Esta tarefa permite aferir os conteúdos abordados nos jogos. O primeiro jogo, Os Racionais , aborda os números racionais, e o segundo, um Quiz sobre Organização e Tratamento de Dados, doravante OTD. Ambos os jogos foram 25 desenvolvidos em três diferentes fases. A primeira fase é chamada de Fase Diagnóstica. Esta fase comtempla as sessões síncronas sobre os conteúdos necessários para a realização do jogo e algumas informações deixadas aos alunos antes dessa sessão. A fase seguinte é a fase de Jogo. Nesta fase os alunos conhecem as regras, fazem um pequeno treino experimental e jogam. No jogo Os Racionais , foram destinadas duas sessões à sua execução, enquanto que o Quiz de OTD foi realizado apenas numa sessão. Finalmente surge a Fase Avaliativa. Após a realização dos jogos, é dada uma tarefa aos alunos para realizarem de forma autónoma e individual. 3.2.1 Participantes No 1.º e no 2.º Ciclos do Ensino Básico, os contextos escolares observados caraterizam-se por estarem inseridos na área urbana da cidade de Braga. As escolas ficam situadas na mesma freguesia e distam poucas centenas de metros uma da outra. Por norma, os alunos que frequentam a referida escola do 1.º Ciclo do Ensino Básico, prosseguem os seus estudos na referida escola do 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico. No 1.º Ciclo do Ensino Básico, a turma do 3.º ano é composta por 24 alunos, 14 raparigas e 10 rapazes. Os alunos têm idades compreendidas entre os oito e os nove anos. A maioria dos alunos participantes reside na área urbana da cidade de Braga. A turma apresenta alunos com várias nacionalidades, para além da portuguesa, há alunos brasileiros e um aluno ucraniano. Todos os alunos falam português fluente. Os alunos estão integrados na turma, sendo que existe apenas um aluno com medidas seletivas que é pontualmente acompanhado por uma professora de apoio. No 2.º Ciclo do Ensino Básico, a turma do 6.º ano de escolaridade é composta por 29 alunos, 11 rapazes e 18 raparigas. Os alunos têm idades compreendidas entre os 11 e os 13 anos. Os alunos residem, na sua maioria, na área urbana da cidade de Braga. A turma apresenta alunos com várias nacionalidades, para além da portuguesa, a mais comum é a nacionalidade brasileira. 3.2.2 Tarefas No 1.º Ciclo do Ensino Básico, as tarefas escritas apresentadas foram realizadas antes e após a execução dos jogos, ou seja, em formato de Pré-teste e de Pós-teste. Estes momentos têm como objetivo verificar a evolução dos alunos com a execução dos jogos. Para além desta função mais global de verificar uma possível tendência com a implementação de práticas de jogos em sala de aula, cada um dos momentos tem ainda funções mais específicas que vale a pena referir. No 1.º Ciclo, o Pré-teste foi 26 dividido em três partes, correspondentes a cada momento de jogo, a Localização de Objetos no Espaço, O Jogo do Semáforo e Desafio da Torre de Hanói e O Jogo do Caminho Romano – Numeração Romana. O Pré-teste, realizado a priori da execução dos jogos, tem também como objetivos perceber como os alunos assimilam as regras, como pensam perante situações de jogo e se conseguem prever situações de jogo e estratégias antes de jogarem. Este Pré-teste incide maioritariamente sobre o funcionamento dos jogos, sobre a previsibilidade das jogadas e sobre a causalidade inerente aos jogos de estratégia jogados por dois ou mais jogadores. Seguiram-se as sessões de intervenções (Fig.4). O Pós-teste, realizado a posteriori da execução dos jogos, tem, por sua vez, como objetivos, perceber se a execução e experimentação dos jogos foi capaz de alterar, refinar e sofisticar as estratégias e o pensamento dos alunos em situação de jogo. Este Pós-teste está dividido em duas partes. A primeira parte será a execução, com ligeiras adaptações, das questões que obtiveram menor sucesso em cada uma das partes do Pré-teste, e referentes a cada jogo. Desta forma, será possível verificar se ocorreu uma evolução nas situações expostas a que a maioria da turma teve maior dificuldade em responder ou em que a taxa de sucesso foi menor. A segunda parte do Pós-teste será composta por tarefas novas, referentes aos jogos com um nível de complexidade superior. Esta segunda parte tem como objetivo perceber se os alunos conseguiram partir para estratégias mais sofisticadas e para um pensamento mais estruturado sobre o funcionamento do jogo. Esta última tarefa mostra-se pertinente uma vez que só é possível começar a refletir sobre o jogo e sobre as suas estratégias após várias execuções do mesmo, por esse motivo, será procurado pôr os alunos a jogar diversas vezes nos momentos compreendidos entre a execução do Pré-teste e do Pós-teste. No 1.º Ciclo, as tarefas realizadas, em âmbito de jogo ou exploração de estratégias de jogo foram, para a 1.ª sessão, Planta da sala de aula da turma cooperante, em plano quadriculado e com coordenadas, Cartões com figuras não poligonais e poligonais com até seis lados. (ver Anexo 1, pp.91Fig. 4 Momentos das Sessões de Intervenção no 1.º Ciclo do Ensino Básico. 27 92) Para a 2.ª sessão foram utilizados 12 tabuleiros do Jogo do Semáforo, ou seja, tabuleiros quadriculados, com quatro quadrados por três quadrados e ainda as peças circulares verdes, amarelas e vermelhas, necessárias para a realização do jogo. (ver Anexo 1, pp.93-94) Foi ainda utilizada a Torre de Hanói na mesma sessão. (ver Anexo 1, pp.95-96) Na 3.ª sessão foram utilizadas 63 cartas numeradas de 1 a 9, em numeração romana (ver Anexo 1, pp.97-98). Para todas as sessões foi utilizada uma apresentação em Power Point , que teve como objetivo facilitar a apresentação das regras e a exploração de situações antes da execução dos jogos. No 2.º Ciclo do Ensino Básico, com a turma do 6.º ano de escolaridade, as tarefas foram realizadas após a execução de cada jogo. Desta forma, a Fase Diagnóstica não contemplou uma avaliação formal, mas apenas uma aferição de conhecimentos realizada de forma autónoma pelos alunos e testemunhada nas sessões síncronas anteriores à realização dos jogos. As tarefas realizadas depois do jogo foram enviadas para a turma imediatamente após o fim de cada um dos jogos desenvolvidos nas sessões (ver Anexo 5, pp.111-113). As tarefas têm como objetivo verificar a aferição de conhecimento por parte dos alunos após a execução dos jogos. Para além disso, ao serem realizadas depois dos respetivos jogos, cada tarefa funcionou como prolongamento da própria experiência de jogo. No jogo Os Racionais (ver Anexo 4, pp.106-108), a tarefa proposta aos alunos, após a sua realização, foi a de encontrarem o valor lógico de cada expressão presente nas cartas (Fig.5). Esta tarefa foi realizada de forma autónoma e individual e teve como principal objetivo explorar as expressões numéricas presentes nas cartas, com principal foco para os números racionais. Em todas as sessões foi utilizada uma apresentação em Power Point ou recurso a aplicações disponíveis na internet como o Kahoot! . Para o jogo Os Racionais foram utilizados três baralhos de cartas circulares com dois, três e quatro símbolos por carta. Estes baralhos eram, respetivamente, constituídos por três, sete e treze cartas. Para o Quiz de Organização e Tratamento de Dados (ver Anexo 4, pp.109110), foi utilizado um questionário com 15 perguntas de escolha múltipla ou verdadeiro e falso (Fig.6). Fig. 5 2.ª sessão síncrona do jogo Os Racionais no 2.º Ciclo do Ensino Básico. Fig. 6 Sessão síncrona do Quiz de Organização e Tratamento de Dados no 2.º Ciclo do Ensino Básico. 28 As apresentações e documentos foram disponibilizados através da plataforma Google Classroom , por forma a facilitar o estudo autónomo dos alunos e a possível continuação do jogo em casa. 3.2.3 Procedimentos Tanto no 1.º como no 2.º Ciclo do Ensino Básico, a investigação foi levada a cabo tendo sempre como ponto de partida uma introdução ao tema a ser abordado. Esta introdução procura aferir aquilo que os alunos já sabem, ou seja, os seus conhecimentos prévios. Estes conhecimentos proporcionam excelentes pontos de partida para a abordagem de conteúdos novos, como são os jogos levados para a sala de aula. Por outro lado, é possível tirar elações sobre determinadas matérias e conteúdos a partir das sessões de introdução, uma vez que a postura dos alunos é um bom indicador do seu interesse. Os momentos posteriores à introdução foram diferentes no 1.º e no 2.º Ciclos do Ensino Básico. A grande diferença deveu-se ao facto de, no 1.º Ciclo do Ensino Básico, as sessões terem sido exclusivamente presenciais, e no 2.º Ciclo do Ensino Básico terem sido exclusivamente a distância, com recurso às plataformas digitais e aos meios de comunicação como as aplicações da Google e o Zoom. 3.2.3.1 No 1.º Ciclo do Ensino Básico Todos os jogos executados no 1.º Ciclo do Ensino Básico no âmbito do projeto de estágio, estavam relacionados com os conteúdos curriculares do 3.º ano de escolaridade. Por esse motivo, os alunos já possuíam algum conhecimento necessário para a execução dos jogos, mesmo antes de conhecerem as suas regras. O que se pretende com os momentos anteriores à execução dos jogos, incluindo a execução das tarefas a priori do jogo, o pré-teste, é levar os alunos a transformar esses seus conhecimentos em estratégias ganhadoras. A apresentação das regras, realizada também neste momento inicial, é marcada pelo acrescentar de algo novo àquilo que os alunos já conhecem como sendo os conteúdos do programa curricular, e que já estudaram previamente. As regras têm também a função de caraterizar o jogo ou o desafio, uma vez que os alunos passam a conhecer um código, segundo o qual se deve orientar todo o procedimento de jogo, como cada jogada e estratégia utilizada. O Plano de Investigação será composto por três momentos principais: i) Fase Diagnóstica; ii) Fase de Jogo; iii) Fase Avaliativa. Estes momentos serão orientados para a prática dos jogos e para a evolução conceptual e do raciocínio matemático daí resultantes. No momento que antecede a realização do jogo, é pretendido investigar o contributo dos jogos para a aprendizagem dos alunos, uma das questões principais do projeto. Este contributo só poderá ser 35 1 Não responde corretamente a nenhuma pergunta ou não realiza o exercício. Não responde à pergunta. Não responde ou responde erradamente a toda a pergunta. 4.1.1 Teste 1 Depois da análise global do Teste 1 (Pré-teste) foi possível chegar a algumas conclusões sobre o desempenho global da turma. O tema que obteve maior taxa de sucesso entre os alunos foi o relativo à Localização de Objetos no Espaço (ver Anexo 2, p.99), uma vez que foi a única parte do Pré-teste em que a maioria dos alunos obteve os níveis 4 e 5 em cada uma das perguntas, ao invés dos níveis 3, 2 e 1. Apesar deste facto não se verificar de forma integral em mais nenhuma parte do Pré-teste, houve perguntas, da parte relativa ao Jogo do Semáforo (ver Anexo 2, p.100) e ao Jogo do Caminho Romano (ver Anexo 2, p.101) em que a maioria dos alunos obteve um nível de desempenho de 4 ou 5. Relativamente ao tema do Jogo do Semáforo, a pergunta com menor sucesso foi a referente à situação de jogo em que era pedido aos alunos que pintassem uma possível terceira jogada efetuada por um dos jogadores, partindo do tabuleiro da pergunta anterior. Este insucesso parece justificar-se pelo facto desta pergunta estar encadeada à pergunta anterior, pelo que seria necessário um bom entendimento global da tarefa. Nesta pergunta mais de metade dos alunos, cerca de 52%, obtiveram os níveis 2 e 1 de desempenho. No entanto, quase 35% dos alunos obtiveram nível 5 na mesma questão. Por sua vez, no tema do Caminho Romano, nenhuma pergunta obteve maioritariamente os níveis 2 e 1 de desempenho, no entanto, quando incluímos os níveis 3, 2 e 1, duas das três questões obtiverem a maioria dos níveis de desempenho compreendidos nesses valores. Os seguintes gráficos circulares (gráficos 1 A-C) mostram as percentagens dos níveis de desempenho obtidos em cada uma das partes do Teste 1, respetivamente Localização de Objetos no Espaço, Jogo do Semáforo e Torre de Hanói e Caminho Romano. Cada parte contém 3 perguntas (ver Anexo 3, p.104). Gráficos 1 A-C: Avaliação do Teste 1 (Pré-Teste) por Percentagem de Níveis de Desempenho obtidos em cada parte. 36 A parte 1 corresponde ao tema Localização de Objetos no Espaço, num universo de 20 testes realizados, a parte 2 corresponde ao Jogo do Semáforo e Desafio da Torre de Hanói, num universo de 23 testes realizados, e finalmente, a parte 3 corresponde ao Jogo do Caminho Romano, num universo de 22 testes realizados (ver Anexo 3, p.104). Globalmente, os resultados obtidos no Teste 1 estão expressos no Gráfico 2, resultante da análise dos 65 testes relativos a todos os temas. Gráfico 2: Percentagem dos níveis de desempenho globais do Teste 1 (partes 1, 2 e 3). A média dos Níveis de Desempenho relativa ao tema Localização de Objetos no Espaço foi de 3,8, a média do tema Jogo do Semáforo e Desafio da Torre de Hanói foi de 3,6 e a média do tema Jogo do Caminho Romano foi de 2,92. A média global do Teste 1 foi de 3,4. Gráficos 3 A - C: Percentagens Globais do Teste 1 por Tipologia de Questões com os Níveis de Desempenho definidos de 1 a 5. 37 Fig. 7 Momento de uma das Sessões de Intervenção no 1.º Ciclo do Ensino Básico. Os gráficos 3 A-C ajudam a compreender os resultados obtidos com a aplicação do Teste 1, em cada um dos diferentes tipos de questões. Os resultados obtidos no Teste 1, podem ainda ser analisados por tipologia de questão, Tipo A, Tipo B e Tipo C, segundo os critérios, definidos por mim e descritos anteriormente na Tabela 3. Esta análise é importante, uma vez que os diferentes tipos de questões podem indicar o nível de sucesso obtido em cada uma delas. De forma global, é possível verificar, que as perguntas do tipo Aberta com múltiplas respostas corretas , definida como sendo de Tipo C, foram aquelas que tiveram maior percentagem de respostas de nível 1, no entanto, foram também aquelas que obtiveram maior percentagem de nível de desempenho 5. Contudo, apenas as perguntas de Tipo A e Tipo B obtiveram mais de 50% de respostas de nível 4 e 5. As médias foram de 3,5 para o Tipo A, 3,5 para o Tipo B e 3,3 para o Tipo C. 4.1.2 Sessões A intervenção no 1.º Ciclo do Ensino Básico (Fig.7) consistiu na utilização dos diversos jogos, através da sua exploração e execução pelos alunos. Este momento é, na minha opinião, o culminar dos vários momentos das sessões, quer os que antecedem, quer os que precedem à intervenção. Os vários jogos utilizados requereram diferentes abordagens, umas em grupo-turma, outros em pequenos-grupos, a pares e ainda exploração individual. A avaliação das intervenções, tal como acontece para a avaliação da introdução realizada para cada sessão, terá um caráter marcadamente qualitativo, ao invés de quantitativo, uma vez que os critérios quantitativos foram apenas estabelecidos para a avaliação dos vários testes realizados. Durante 38 Fig. 8 Estratégia 1 - Jogo do Semáforo. a intervenção, foi possível verificar o interesse dos alunos na tarefa que estavam a realizar. A curiosidade despertada pelos jogos não foi a mesma, quer entre os diferentes grupos de alunos quer entre os jogos utilizados. No entanto, de forma global, os jogos foram muito bem recebidos e a vontade de exploração dos mesmos esteve sempre presente. Alguns alunos, em certos momentos das sessões de intervenção, utilizaram-nos de forma alternativa, no entanto, todos os alunos tiveram oportunidade de explorar todos os jogos. Estes dados permitem a análise das estratégias utilizadas nos três jogos realizados na sessão destinada exclusivamente para a sua execução e prática. No 1.º Ciclo do Ensino Básico, os jogos realizados pelos alunos foram o Jogo do Semáforo, Torre de Hanói e Caminho Romano. 4.1.2.1 Jogo do Semáforo 4.1.2.1.1 Descrição da sessão O Jogo do Semáforo foi introduzido à turma através de uma breve explicação sobre o funcionamento dos semáforos para controlo do tráfego automóvel. Os alunos entenderam rapidamente as regras do jogo e reconheceram algumas semelhanças com outros jogos já conhecidos por eles. Os alunos jogaram sempre a pares em dois diferentes momentos. 4.1.2.1.2 Reflexão da sessão No que respeita ao Jogo do Semáforo, existem diversas estratégias que podem conduzir à vitória. Uma das estratégias do Semáforo é jogar numa casa do centro do tabuleiro, (B,2) ou (C,2), uma vez que assim, o adversário apenas poderá efetuar uma jogada com peça verde no canto superior ou inferior, direito no caso da jogada ter sido feita em (B,2) ou esquerdo no caso da jogada ter sido feita em (C,2) (Fig.8). 39 Fig. 9 Estratégia 2 - Jogo do Semáforo. Assim, a segunda jogada deste jogo fica limitada a três opções. Colocar uma peça verde na casa (D,1) ou (D,3) ou colocar uma peça amarela na casa (B,2), uma vez que qualquer outra jogada conduz à vitória do primeiro jogador, segundo as regras do Jogo do Semáforo (ver Anexo 1, pp.93-94). Outra estratégia que pode ser utilizada no Jogo do Semáforo é jogar em simetria, ou seja, jogar uma peça igual à jogada pelo adversário na casa oposta à jogada por ele. Desta forma, há uma grande possibilidade de o jogador vencer o seu adversário (Fig.9). Na situação ilustrada acima, é possível perceber que o 2.º jogador efetuou cada uma das suas jogadas em simetria em relação às jogadas do 1.º jogador. Desta forma, ficará em vantagem em relação ao seu adversário. No entanto, se a jogada inicial for numa das casas centrais, (B,2) ou (C,2), as jogadas em simetria não terão o efeito pretendido, uma vez que se aplica a estratégia explicada inicialmente (estratégia 1). A análise dos dados recolhidos através do registo de vídeo pretende dar resposta à seguinte questão de investigação: Quais as dificuldades dos alunos na definição de estratégias ganhadoras quando jogam? Deste modo, foram analisados os registos em vídeo de momentos de jogo do Semáforo a pares. Ao todo foram recolhidos 17 vídeos com um tempo total de cerca de 40 minutos. Cada ronda registada teve a duração aproximada de 1 minuto. Foram registadas em vídeo 18 rondas do Jogo do Semáforo. Foi possível concluir que as jogadas efetuadas são tendencialmente por substituição da peça colocada na jogada anterior. Por exemplo, substituir imediatamente uma peça verde por uma peça amarela e substituir imediatamente uma peça amarela por uma peça vermelha. Este tipo de jogadas pode ser entendido como uma variante da estratégia de jogar em simetria, uma vez que as jogadas são orientadas pelas jogadas efetuadas pelo 40 jogador anterior. Desta forma, efetuando esta estratégia nas primeiras jogadas, os jogadores conseguem evitar que o seu adversário vença o jogo. Com dois pares de jogadores, foi verificado que as regras não foram cumpridas, o que revela que ambos os jogadores não conheciam ou não compreenderam as regras anteriormente explicadas em sala de aula. Num dos registos, o jogo ficou resolvido com apenas três jogadas, o menor número possível para tal acontecer. Isto pode ser explicado por distração ou falta de motivação e interesse pelo jogo. Foi também verificada dificuldade em reconhecer situações de jogo que conduzem à vitória, isto é, perante uma jogada do adversário que levaria à vitória, o jogador efetua uma jogada não ganhadora, conduzindo na maioria dos casos à vitória do adversário. Das 18 rondas registadas, 12 foram resolvidas com o alinhamento de três peças verdes, 4 foram resolvidas com o alinhamento de três peças vermelhas e 2 foram resolvidas com o alinhamento de três peças amarelas (Fig.10). A maioria das vitórias foi através do alinhamento das peças verdes, no entanto, esse fator não pode ser diretamente relacionado com jogadas e rondas mais elementares e com menor número de peças no tabuleiro, uma vez que também se registaram situações de jogo de maior complexidade. Em quatro rondas, os jogadores conseguiram colocar os seus adversários sem opções possíveis, ou seja, independentemente da jogada efetuada pelo adversário, o jogador iria efetuar uma jogada vencedora de seguida. A estas situações damos o nome de bloqueio no Jogo do Semáforo (Fig.11). Todas essas situações estão retratadas na figura seguinte. É possível verificar, que independentemente da jogada efetuada pelo próximo jogador, isto é, peça verde nas casas vazias, peça amarela nas casas com peça verde, ou peça vermelha nas casas com peça amarela, a vitória será sempre do seu adversário. Fig. 10 Exemplos de jogadas vencidas através do alinhamento de 3 peças de cor: verde, amarela e vermelha (da esquerda para a direita). 41 Fig. 11 Situações de bloqueio no Jogo do Semáforo. Foram registadas 5 primeiras jogadas efetuadas nas casas (B,2) e (C,2) e 2 rondas com jogadas em simetria, embora de forma parcial (Fig.12). Para as 18 rondas efetuadas foi registada uma média de 14,9 jogadas por ronda até à vitória de um dos jogadores. As dificuldades registadas foram na compreensão das regras e na previsão das jogadas. Por esse motivo, muitos alunos apresentam dificuldade em seguir uma estratégia e fazer as alterações necessárias em função da estratégia adotada. Algumas jogadas foram reformuladas pelos alunos ou pelos seus adversários por não estarem em concordância com os regras do jogo. A tabela 4 representa todas as jogadas registadas nos vídeos. Através da sua análise é possível verificar a cor da jogada vencedora, as estratégias utilizadas (1 ou 2), e o número de jogadas feitas. Verificamos que das dezoito partidas efetuadas, doze foram ganhas com o alinhamento de peças verdes, duas foram ganhas com o alinhamento de peças de cor amarela e cinco foram ganhas com o alinhamento de peças de cor vermelha. Fig. 12 Situações de jogadas em simetria no Jogo do Semáforo. 42 Tabela 4: Registo das estratégias, jogada vencedora e n.º de jogadas do Jogo do Semáforo. Vídeo Cor da jogada vencedora Estratégia 1 – Iniciar no centro (B,2) ou (C,2) Estratégia 2 – Jogar em simetria N.º de Rondas Jogadas 1 verde ü - 1 21 2 verde ü - 1 12 3 verde ü - 1 13 4 verde ü - 1 9 5 vermelho - - 1 14 6 vermelho - - 1 23 7 vermelho - ü 1 22 8 verde - - 1 6 9 verde - - 1 18 10 verde - ü 1 12 11 verde - - 1 3 12 verde - - 1 22 13 amarelo - - 1 6 14 vermelho - - 1 17 15 verde - - 1 21 16 verde - - 1 18 17 verde ü - 1 17 amarelo - - 1 24 Total 5 2 18 14,9(média) 4.1.2.2 Desafio da Torre de Hanói 4.1.2.2.1 Descrição da sessão A introdução ao Desafio da Torre de Hanói foi feita a partir do Jogo do Semáforo. Uma vez que os alunos tinham experimentado o Jogo do Semáforo anteriormente, foi possível fazer uma ponte entre ambos os momentos. Assim, os alunos utilizaram os seus tabuleiros e as peças coloridas, verdes, amarelas e vermelhas, para executarem o desafio da Torre de Hanói com 1, 2 e 3 discos sucessivamente – cada um correspondente a uma, duas ou três cores, respetivamente. Para isso, foram reforçadas as noções anteriormente estabelecidas para o Jogo do Semáforo, tais como as regras de sequencialidades. Os alunos realizaram este primeiro desafio de forma individual e posteriormente exploraram a Torre de Hanói com até 4 discos em pequenos grupos de 4 a 6 alunos. 4.1.2.2.2 Reflexão da sessão Para o Desafio da Torre de Hanói, as estratégias utilizadas são bastante diferentes. É importante referir, que independentemente da utilização de estratégias mais ou menos sofisticadas, é possível resolver a Torre de Hanói. Assim, o maior desafio não passa exclusivamente por mover a torre de discos para outra coluna, segundo as regras do Desafio da Torre de Hanói (ver Anexo 1, pp. 95-96), mas fazê- 43 lo utilizando o menor número de movimentos possível. Na sessão destinada à realização dos jogos, foi desenhada uma tabela semelhante à apresentada de seguida. Tabela 5: Registo do menor número de movimentos conseguidos pelos alunos para um determinado número de discos do Desafio da Torre de Hanói. O registo foi apresentado para todos os grupos em simultâneo, enquanto que cada um deles testava várias hipóteses para o menor número de movimentos possível para deslocar uma torre com quatro discos. Apesar da Torre de Hanói mais comum ser constituída por 10 discos, e da Lenda da Torre de Hanói referir um total de 64 discos de ouro, o grupo turma experimentou apenas até um total de 4 discos. De acordo com o que foi observado na turma, 4 discos mostraram-se suficientes para o reconhecimento de estratégias que podem levar ao menor número de movimentos possível, por comparação com os movimentos efetuados para mover torres com menor número de discos. O objetivo da utilização do Desafio da Torre de Hanói é trabalhar o raciocínio dos alunos, o reconhecimento de padrões, a colocação de hipóteses e a sua verificação. Para o sucesso deste desafio, é importante a repetição e a reformulação do método de forma a que o menor número de movimentos seja alcançado. Para o deslocamento de uma Torre de Hanói com n número de discos, em que n é um número natural, o número mínimo de movimentos é dado pela expressão: 2!"– "1 . No entanto, esse mesmo número de movimentos pode ser descrito da seguinte forma: 2 ( 2!"#"– "1 ) + "1 . Nesta última, é dada enfase ao número de movimentos utilizados para deslocar uma qualquer torre com número de discos imediatamente anterior ao da torre que se quer deslocar. Desta forma, será importante verificar se existe um reconhecimento do seguinte padrão. Tabela 6: Registo da regra geral para n número de discos da Torre de Hanói. Número de discos Menor número de movimentos 1 1 2 3 3 7 4 ? Número de discos Menor número de movimentos Fórmula inicial Fórmula com n.º de movimentos anterior 1 1 21 - 1 2 x (20 - 1) + 1 2 3 22 - 1 2 x (21 - 1) + 1 3 7 23 - 1 2 x (22 - 1) + 1 44 Fig. 13 Relação entre Torre de Hanói com 4 discos e Torre de Hanói com 3 discos. Por conseguinte, como o Desafio da Torre de Hanói foi realizado em sequência, ou seja, partindo do menor para o maior número de discos, aumentando assim a complexidade do desafio e o número mínimo de movimentos necessários, é importante perceber se os alunos são capazes de relacionar o padrão explicado na tabela anterior. Assim, realizar o Desafio da Torre de Hanói com 4 discos, pode ser entendido como realizar o mesmo desafio com 3 discos, mover o disco maior para outra coluna e voltar a realizar o desafio com 3 discos (Fig.13). Na análise feita aos dados recolhidos, serão analisados diferentes métodos de exploração deste desafio com o objetivo de deslocar a torre utilizando o menor número de movimentos possível. Foram registadas em vídeo 8 realizações do Desafio da Torre de Hanói com uma duração média de 1 minuto e 15 segundos cada. De todos os registos, 2 realizações da Torre de Hanói não foram concluídas. A média de movimentos para mover a torre com 4 discos para outra coluna foi de 19,3(3), sendo 15 o menor número de movimentos possíveis. Globalmente, nenhum aluno conseguiu realizar o desafio com apenas 15 movimentos, no entanto, 6 fizeram-no com sucesso, embora com um maior número de movimentos. Quando o desempenho é analisado por etapas, conseguimos perceber quais os momentos em que os alunos apresentam mais falhas. Assim, como referido anteriormente, a realização da Torre de Hanói com 4 discos foi dividida em três diferentes momentos: realizar a Torre de Hanói com 3 discos; mover o disco maior; voltar a realizar a Torre de Hanói com 3 discos. O 1.º passo da tarefa, realizar a Torre de Hanói com 3 discos, foi conseguido com o menor número de movimentos possível por dois alunos. O 2.º passo, mover o disco maior, não suscitou dificuldades por parte dos alunos, após deslocarem a torre com 3 discos, utilizando ou não o menor número de movimentos possível. O 3.º passo, realizar novamente a Torre de Hanói com 3 discos, nenhum aluno conseguiu fazêlo utilizando o menor número de movimentos possível. 4 15 24 - 1 2 x (23 - 1) + 1 n f n 2n - 1 2 x (2(n-1) - 1) + 1 51 questão 2 da parte 2 do Teste 1 (ver Anexo 2, p. 100) e após a execução do jogo, ou seja, na questão 2 do Teste 2 (ver Anexo 2, p. 102). Gráficos 5 A - B: Comparação das Percentagens dos Níveis de Desempenho obtidos na questão 2 sobre o Jogo do Semáforo e o Desafio da Torre de Hanói, no Teste 1 e no Teste 2. Os gráficos mostram que em ambos os testes, os níveis de desempenho foram extremos, com grandes percentagens de nível de desempenho 1, o mais baixo, e nível de desempenho 5, o mais elevado. No Teste 2, contudo, o nível de desempenho 5 aumentou 48 pontos percentuais e o nível de desempenho 1 diminuiu 30 pontos percentuais. O nível de desempenho 4 não foi verificado em nenhum dos testes, e o nível 3 passou de 13% no Teste 1 para 0% no Teste 2. O nível 2 registou 9% no Teste 1, sendo que esse valor baixou 5 pontos percentuais no Teste 2. Esta questão, do tema Jogo do Semáforo e Desafio da Torre de Hanói foi aquela que obteve maior percentagem, e respostas absolutas, com nível de desempenho 5 no Teste 1, no entanto, também foi a resposta com mais nível de desempenho 1 do Teste 1. Uma vez que se trata de uma questão relativa ao Jogo do Semáforo, a realização do jogo, momento que medeia a realização do Teste 1 e do Teste 2, mostrou-se fundamental para a compreensão do funcionamento do jogo. Por último, a questão 3, relativa ao Jogo do Caminho Romano, foi aquela em que a evolução entre Teste 1 e Teste 2 não foi notoriamente marcada por um esmagador aumento dos níveis de desempenho mais elevados. No entanto, o nível de desempenho 5 aumentou, à semelhança do verificado com as duas questões anteriores. Os gráficos 6 A - B permitem comparar os níveis de desempenho obtidos na questão relativa ao Jogo do Caminho Romano, antes da execução do jogo, ou seja, na questão 2 da parte 3 do Teste 1 (ver Anexo 2, p. 101) e após a execução do jogo, ou seja, na questão 3 do Teste 2 (ver Anexo 2, p. 102). 52 Gráficos 6 A - B: Comparação das Percentagens dos Níveis de Desempenho obtidos na questão 3 sobre o Jogo do Caminho Romano, no Teste 1 e no Teste 2. Relativamente a esta questão, os resultados sugerem uma evolução mais discreta quando comparados com os resultados obtidos para os temas de Localização de Objetos no Espaço e Jogo do Semáforo e Torre de Hanói. O nível de desempenho verificado em maior número no Teste 1 foi o 3, com 64% e o mesmo foi verificado no Teste 2, tendo esse valor baixado 7 pontos percentuais. O nível de desempenho 2 foi verificado em 27% das respostas dadas no Teste 1 e em 17% das respostas dadas no Teste 2. O nível de desempenho 1 manteve-se próximo nos dois testes, tendo sido de 5% no Teste 1 e de 4% no Teste 2. O nível de desempenho 4 foi de 0% em ambos os testes e o nível de desempenho 5 aumentou de 4%, no Teste 1, para 22% no Teste 2. A média desta questão foi de 2,7 no Teste 1 e de 3,2 no Teste 2. Globalmente foi verificado um aumento do nível de desempenho mais elevado, nível 5, o que originou um decréscimo de todos os outros níveis em seu detrimento. Desta forma, os níveis de desempenho 1, 2, 3 e 4 diminuíram do Teste 1 para o Teste 2 (Gráficos 7 A – B). Gráficos 7 A - C: Comparação das Percentagens dos Níveis de Desempenho obtidos globalmente no Teste 1 e no Teste 2. 53 Verificou-se um aumento do nível de desempenho 5, de 14% para 49%. O nível de desempenho 3 manteve-se similar, passando de 31% no Teste 1 para 29% no Teste 2. O nível 1 passou de 17% para 6% e o nível 2 de 14% para 7%. O nível 4 diminuiu 15 pontos percentuais, tendo sido de 24% no Teste 1 e de 9% no Teste 2. A média verificada na questão c da parte 1, questão 2 da parte 2 e questão 2 da parte 3 do Teste 1 (ver Anexo 2, pp. 99-101) foi de 3,1 e a média do Teste 2 foi de 3,9 (ver Anexo 2, p. 102). Globalmente podemos verificar que as percentagens de acertos, ou seja, obtenção dos níveis 3, 4 ou 5, foram superiores no Teste 2 e no Teste Desafio. Na turma, a média de acertos do Teste 1 foi de 72,3% e de 87% no Teste 2. A tendência global revela uma melhoria de cerca de 15 pontos percentuais entre o Teste 1 e o Teste 2. Depois da realização do Teste 2, foi ainda aplicado um outro teste com perguntas inéditas e sobre novas situações de jogo. A este teste foi dado o nome de Teste Desafio. 4.1.4 Teste Desafio O Teste Desafio foi o último momento contemplado nas diversas sessões de intervenção no 1.º Ciclo do Ensino Básico. Este momento pode ser descrito como um prolongamento do Teste 2, ou seja, o teste realizado após a utilização dos jogos abordados. Com o Teste Desafio, ao contrário do Teste 2, não se procurou estabelecer qualquer comparação com respostas dadas anteriormente, uma vez que este teste continha apenas questões inéditas. Assim, o Teste Desafio, como o próprio nome indica, procura desafiar os alunos e levá-los a refletir sobre algumas situações de jogo. Os alunos devem partir da experiência adquirida no decorrer das sessões, em particular nos momentos de utilização e execução dos jogos, e pensar nas situações que são apresentadas de forma abstratas, e que requerem maior raciocínio e um pensamento mais sofisticado. O Teste Desafio consistiu num conjunto de três questões, cada uma referente a um dos jogos abordados, Localização de Objetos no Espaço, Jogo do Semáforo e Desafio da Torre de Hanói e Caminho Romano (ver Anexo 2, p. 103). Uma vez que se trata de um teste que procura levar os alunos a refletir sobre os jogos explorados, as questões escolhidas são sobretudo Perguntas Abertas com Justificação (Tipo B). Esta opção deve-se ao facto deste tipo de perguntas requerer a justificação fundamentada de cada situação exposta, o que implica uma boa compreensão da dinâmica dos vários jogos. Os resultados obtidos no Teste Desafio foram avaliados segundo os níveis de desempenho utilizados para avaliar o Teste 1 e Teste 2 (ver Anexo 3 pp. 104-105). 54 Os gráficos 8 A – C expressam os resultados obtidos em cada um dos temas, correspondente a uma questão, por nível de desempenho, sobre Localização de Objetos no Espaço, Jogo do Semáforo e Desafio da Torre de Hanói e Caminho Romano respetivamente. Gráficos 8 A - C: Comparação das Percentagens dos Níveis de Desempenho obtidos em cada questão (jogo) do Teste Desafio. Através da análise dos gráficos, é possível perceber que os resultados obtidos nas três questões do Teste Desafio foram bons. Os níveis de desempenho 4 e 5 foram verificados em percentagens iguais ou superiores a 50%. A média da questão relativa ao tema Localização de Objetos no Espaço foi de 4,30, a média da questão relativa ao tema Jogo do Semáforo e Desafio da Torre de Hanói foi de 4,04 e a média da questão relativa ao Jogo do Caminho Romano foi de 3,78, num universo de 23 respostas obtidas para cada tema. Gráfico 9: Percentagens dos Níveis de Desempenho obtidos globalmente no Teste Desafio. 55 Fig. 18 Pergunta 1 do Teste Desafio no 1.º Ciclo do Ensino Básico. Os resultados globais do Teste Desafio comprovam que os alunos, de forma geral compreenderam as dimensões dos vários jogos e foram capazes de responder a situações mais complexas sobre cada um dos jogos abordados. O Gráfico 9 expressa os níveis de desempenho obtidos nas três questões do Teste Desafio. Os níveis de desempenho superiores foram os que tiveram mais expressam, com 43% das respostas obtidas com nível de desempenho 5 e 25% com nível de desempenho 4. O nível 3 foi verificado em 7% das respostas dadas, o nível 2 verificado em 16% das respostas e o nível 1 em 9% das respostas. Foram analisadas 70 questões e a média obtida foi de 4,03. A média obtida no Teste Desafio foi superior à obtida no Teste 1 e no Teste 2. Apesar do grau de dificuldade ter sido superior, os alunos corresponderam àquilo que era perguntado. Este sucesso pode ser explicado pela sessão dedicada inteiramente à realização de todos os jogos, o que permitiu que os alunos experimentassem diversas situações de jogo. Como o Jogo do Caminho Romano e a Torre de Hanói foram explorados em pequenos grupos com cerca de seis elementos cada, os alunos tiveram oportunidade de testar hipóteses, definir estratégias e explorar cada jogo de forma individualizada. No caso do Jogo do Semáforo, o grupo turma jogou a pares, sendo que os alunos alternavam entre si à medida que as rondas iam acabando. Esta possibilidade de jogar com vários adversários diferentes, permitiu verificar os diferentes níveis de sofisticação nas jogadas efetuadas, e certamente contribuiu para os resultados do Teste Desafio. Outro fator, que pode explicar os resultados obtidos, prende-se com o facto de a realização do Teste Desafio ter sido posterior à realização do Teste 2, que implicitamente obriga os alunos a refletir sobre os jogos e a aperfeiçoarem o seu raciocínio. No Teste Desafio, mostra-se importante fazer uma análise mais individualizada das respostas obtidas. Para a 1.ª pergunta do Teste Desafio (ver Anexo 2, p. 103), referente ao tema Localização de Objetos no Espaço, os alunos referiram duas justificações diferentes, mas ambas válidas para a situação apresentada. A pergunta, relativa ao jogo de tabuleiro apresentado na sessão de introdução do mesmo tema, expunha a seguinte situação (Fig.18). 56 Fig. 19 Resposta do tipo 5+3 à questão 1 do Teste Desafio. Fig. 20 Resposta do tipo 5+5 à questão 1 do Teste Desafio. Fig. 21 Pergunta 3 do Teste Desafio no 1.º Ciclo do Ensino Básico A maioria das respostas dadas a esta pergunta considerou o caso de saírem os valores 3 e 5 nos dados (Fig.19). Segundo as regras deste jogo, os números ímpares fazem a peça deslocar-se para baixo, pelo que é possível vencer o jogo, ou seja, chegar à linha 9, com apenas duas jogadas. No entanto, foi recolhida outra resposta que refere saírem duas vezes o número 5 nos dados (Fig.20). Esta resposta é igualmente válida, uma vez que segundo as regras, a peça em jogo não volta para trás, visto que o número saído nos dados é superior às casas disponíveis para a peça se deslocar. Assim sendo, o jogador, utilizando apenas duas jogadas, consegue igualmente vencer o jogo. Na 3.ª pergunta do Teste Desafio, relativa ao Jogo do Caminho Romano, era pedido aos alunos que pensassem sobre uma situação de jogo. A pergunta, relativa ao Jogo do Caminho Romano expunha a situação seguinte (Fig.21). 57 Fig. 22 Resposta justificada à questão 3 do Teste Desafio. As justificações apresentadas pelos alunos foram, na sua maioria, incompletas. No entanto, vários alunos mostraram compreender a situação exposta e apresentaram justificações muito próximas daquilo que era esperado e que denotam um bom raciocínio. A resposta com a justificação mais estruturada é apresentada a seguir (Fig.22). Como resposta à pergunta “ Haverá mais algum grupo bloqueador de cartas no Jogo do Caminho Romano? ” a resposta apresentada foi: “Não, porque os números II, VIII e V conseguem [bloquear] três números diretamente em grupo sem deixar nenhum de fora, começando no meio.” . Esta justificação pode ser expressa através da Figura 23. A resposta anterior é a mais completa de todas as que foram recolhidas uma vez que é feita referência ao facto dos três números, pertencentes ao grupo bloqueador, conseguirem bloquear três cartas cada um. É ainda reconhecido que as cartas do meio conseguem bloquear mais cartas, uma vez que bloqueiam o número anterior, o próprio e o seguinte. Este facto não ocorre com os extremos I e IX. Fig. 23 Esquema do Grupo Bloqueador do Jogo do Caminho Romano. 58 Podemos verificar que na turma do 3.º ano, a percentagem de respostas certas no Teste Desafio foi de 78%, face aos 72,3% obtidos no Teste 1 e aos 87% obtidos no Teste 2. 4.2 No 2.º Ciclo do Ensino Básico No 2.º Ciclo do Ensino Básico, e à semelhança do que aconteceu anteriormente no 1.º Ciclo do Ensino Básico, foi feita uma introdução cujo objetivo principal era enquadrar a sessão e preparar os alunos para o jogo. Estas introduções foram mais curtas e debruçaram-se sobre duas vertentes. Primeiramente, explicar aos alunos o funcionamento dos recursos e plataformas utilizadas. Posteriormente, recuperar os conteúdos necessários para as sessões síncronas da realização dos jogos e fazer um levantamento sobre o ponto de situação. Uma das dificuldades sentidas nas sessões síncronas foi o feedback recebido por parte dos alunos. É difícil aferir o sentimento e disposição de cada aluno para um determinado conteúdo através de sessões a distância por videoconferência. Neste sentido, e ao contrário do 1.º Ciclo do Ensino Básico, o feedback chegou a partir daquilo que os alunos, de forma espontâneo, comentaram acerca de cada sessão. Desta forma, a participação dos alunos carateriza-se como tendo sido uma participação tímida e pouco autónoma, muitas vezes solicitada aos alunos. O envolvimento da turma foi assim mais dificilmente reconhecido, não havendo indicadores fiéis que possam aferir a disposição dos mesmos para cada jogo. Alguns alunos colocaram questões durante a introdução, acerca de dúvidas que tinham sobre o funcionamento do jogo. Desta forma, creio que as introduções realizadas foram muito úteis para os alunos, tendo ficado a faltar algum feedback por parte da turma. Um aspeto a realçar foi a assiduidade dos alunos, uma vez que a quase totalidade dos alunos participou em todas as sessões síncronas dos jogos. É importante referir, que ao contrário das aulas presenciais, as sessões síncronas realizadas no 3.º período do ano letivo 2019/20 não foram de presença obrigatória e a sua duração foi de 30 minutos. Alguns alunos não possuem recursos suficientes para poderem acompanhar as sessões pelo que a escola pode oferecer alternativas, recolhendo e distribuindo as tarefas de aula. A avaliação realizada no 2.º Ciclo do Ensino Básico incide nas sessões síncronas dos jogos realizadas com a turma do 6.º ano e nas tarefas realizadas autonomamente pelos alunos. Serão analisadas as estratégias utilizadas em cada um dos jogos, Os Racionais e o Quiz de Organização e Tratamento de Dados. 59 4.2.1 As Sessões No 2.º Ciclo do Ensino Básico, as sessões de intervenção consistiram na utilização dos diversos jogos, em regime de ensino a distância, com o auxílio de equipamentos digitais. A execução dos jogos é o momento mais relevante de todos aqueles que constituem as sessões de intervenção que decorreram ao longo do estágio. Uma vez que os dois jogos foram realizados durante as sessões síncronas com os alunos, a abordagem foi sempre em grupo-turma, isto é, todos os alunos jogaram ao mesmo tempo. No jogo Os Racionais , o aluno que respondesse corretamente no menor tempo, é o único a vencer cada ronda, ao passo que no Quiz de Organização e Tratamento de Dados, todos os alunos respondem a todas as perguntas, sendo que a pontuação recebida está dependente da assertividade e do tempo de resposta. A avaliação das intervenções terá um caráter marcadamente qualitativo, no entanto, serão também analisados fatores quantitativos em cada uma das sessões dos jogos realizados. O feedback obtido durante e após as sessões de intervenção permitiram aferir o interesse e curiosidade dos alunos. Esta avaliação inclui a análise dos dados recolhidos através do registo em vídeo, obtido através da captura de tela durante as sessões de intervenção em aulas síncronas. Os dados permitem a análise das estratégias utilizadas nos dois jogos realizados. A implementação do projeto de estágio no 2.º Ciclo do Ensino Básico permitiu uma abordagem diferente da anterior e assim utilizar algumas estratégias de gamificação. Este termo, com origem na palavra inglesa gamification , e que deriva da palavra game (jogo), refere-se à utilização de mecanismos e recursos dos jogos, em particular dos jogos de consolas e de computador, para incentivar alguém a fazer uma determinada tarefa. Com a adoção da modalidade de ensino a distância, foi necessário procurar uma nova abordagem aos jogos, uma vez que a sala de aula passou a ser a casa de cada aluno. Desta forma, no 2.º Ciclo do Ensino Básico, as estratégias de gamificação foram particularmente úteis uma vez que permitiram a realização de tarefas de matemática e a aprendizagem de conceitos matemáticos através da transformação de momentos formais de execução de exercícios em momentos de jogo. O processo de gamificação aplicado apenas ao ensino a distância passa por transformar uma tarefa, num momento motivador e desafiante para o aluno. O esperado é que o objetivo da sessão seja assim cumprido com maior facilidade, sendo que os jogos serão recursos facilitadores da aprendizagem. 60 4.2.1.1 Os Racionais 4.2.1.1.1 Descrição da sessão Este jogo foi inspirado no baralho criado no final dos anos 1970 pelo matemático francês Jacques Cottereau com 31 cartas, cada uma delas com 6 imagens de insetos e em que apenas uma imagem era comum a quaisquer duas cartas do baralho. As origens deste jogo, envolvendo um desafio matemático, remontam a 1850. O desafio envolvia o cálculo combinatório e foi formulado pelo pároco inglês Thomas Panungton Kirkman. Os atuais jogos que utilizam as mesmas combinações estão no mercado com os nomes de Dobble e Spot It! e foram recuperados por Denis Blanchot que aumentou o número de figuras por carta e atribuiu novos elementos pictóricos aos anteriormente definidos por Cottereau (McRobbie, 2018). De forma a enquadrar o jogo e explicar o seu objetivo, foi realizado um primeiro momento introdutório, análogo ao jogo a ser desenvolvido com expressões numéricas, mas com elementos pictóricos. Esta introdução conteve dois tipos de rondas e de relação entre os elementos pictóricos. Inicialmente foram mostradas aos alunos três cartas com dois símbolos em cada carta. Foi possível verificar que cada conjunto de duas cartas apresentava um e apenas um elemento pictórico em comum. Posteriormente, foi mostrado um outro exemplo com elementos pictóricos todos diferentes entre si, mas que em cada conjunto de duas qualquer cartas, existe um e apenas um elemento pictórico que pertence a um mesmo conjunto ou grupo. Este último exemplo aproxima-se das rondas de jogo, uma vez que as expressões numéricas têm aspeto diferente, mas representam o mesmo número natural. Logo, existem sempre duas expressões que pertencem a um mesmo grupo, o grupo de expressões que representam um determinado número natural. As duas rondas estão exemplificadas na Figura 24. No exemplo anterior, foram utilizados elementos pictóricos pertencentes aos grupos: animais, folhas e frutos. Uma vez que as jogadas são realizadas com cartas de 2, 3 ou 4 símbolos por carta, e Fig. 24 Baralhos de 2 símbolos por carta com elementos pictóricos iguais (esquerda) e com elementos pictóricos pertencentes a um mesmo conjunto (direita). 67 7 Ao realizar um estudo sobre os hábitos de ida ao teatro dos portugueses, devo recolher dados à porta do teatro. Verdadeiro Falso 8 A variável em estudo no seguinte gráfico circular é: Modalidade dos atletas da associação Número de atletas inscritos na associação Idade dos 300 atletas Nenhuma das anteriores 9 Sobre o seguinte registo de temperatura máxima nos primeiros 15 dias de agosto, podemos afirmar que: Não houve dois dias seguidos com a mesma temperatura máxima A temperatura máxima de 36ºC foi registada em 3 dias A temperatura máxima aumentou sempre durante estes 15 dias O dia 8 de agosto foi o mais quente 10 Segundo o gráfico circular podemos afirmar que 30% dos inquiridos não considera positiva a atuação do Presidente Marcelo R. Sousa. Verdadeiro Falso 11 Seleciona o Diagrama de Caule-e-Folha 12 Pela análise do gráfico de barras podemos afirmar que metade dos alunos não obteve nível 3 no teste de matemática Verdadeiro Falso 68 13 Através da análise do gráfico circular, podemos concluir que um quarto dos alunos desloca-se para a escola de/a: Outras 14 Uma amostra é um subconjunto de uma população com elementos aos quais são recolhidos dados. Verdadeiro Falso 15 Segundo o gráfico de barras , a maioria dos alunos que participaram na visita de estudo ao Oceanário têm: 48 anos 12 anos 13 anos 18 anos O questionário é composto por 15 perguntas, das quais dez são de escolha múltipla (EM) e cinco de verdadeiro ou falso (V/F). Das dez perguntas de escolha múltipla, nove apresentam gráficos no enunciado ou nas respetivas quatro opções. Das cinco perguntas de verdadeiro ou falso, duas são acompanhadas por gráficos. As restantes perguntas, ou seja, aquelas que não são acompanhadas por gráficos, são de teor essencialmente teórico. Estas questões debruçam-se sobre os conteúdos curriculares de Organização e Tratamento de Dados, assim como as boas práticas para uma recolha pertinente de dados estatísticos. 69 4.2.1.2.2 Reflexão da sessão Existem também algumas estratégias que podem conduzir ao sucesso na realização do Quiz de Organização e Tratamento de Dados. Este jogo exige uma grande concentração e rapidez na resposta, uma vez que se trata de um questionário com escolhas múltiplas ou perguntas de verdadeiro ou falso e em que a rapidez de resposta, aliado à assertividade, dão origem a um maior número de pontos. O questionário foi realizado por 21 dos 29 alunos da turma do 6.º ano. Foram utilizadas as plataformas Zoom, para videoconferência, e a aplicação Kahoot! , para a realização do Quiz de OTD. Alguns alunos utilizaram ambas as aplicações no mesmo equipamento e outros optaram por utilizar o computador e telemóvel ( smartphone ) em simultâneo. O Quiz foi realizado durante uma das sessões síncronas com a turma e teve a duração de aproximadamente 15 minutos, sendo que o tempo máximo de resposta para cada questão foi de 30 segundos. (Tabelas 14 e 15). Tabela 14: Melhor tempo médio de resposta em função do tipo de questão e melhor tempo médio global . Tempo Máximo de Resposta 𝒙 " Melhor Tempo de Resposta em Escolha Múltipla 𝒙 " Melhor Tempo de Resposta em Verdadeiro ou Falso 𝒙 " Melhor Tempo de Resposta Global 30 segundos 6,2 segundos 4 segundos 5,5 segundos Tabela 15: Melhor Tempo de resposta em função do tipo de questão . Melhor Tempo de Resposta em Escolha Múltipla Melhor Tempo de Resposta em Verdadeiro ou Falso 3 segundos 2 segundos Depois da análise das respostas, podemos concluir que a percentagem global de respostas certas dadas pela turma foi de 50,5%. Se considerarmos apenas as perguntas com 4 opções de resposta, ou seja, de escolha múltipla, verificamos que a percentagem de acertos foi de 52,8% e ao considerarmos apenas as perguntas de verdadeiro ou falso, verificamos que a percentagem de acertos foi de 46%. Assim, podemos concluir que as perguntas de escolha múltipla obtiveram uma maior percentagem de acertos, e por isso foram mais bem sucedidas. No entanto, a diferença percentual é demasiado pequena para se poder concluir que estas perguntas efetivamente tiraram vantagem quando comparadas às perguntas de verdadeiro ou falso. Do total de 15 perguntas do questionário, 8 tiveram uma percentagem de acertos inferior a 50%, ou seja, mais de metade dos alunos erraram ou não responderam. A percentagem média de assertos 70 para essas perguntas foi de 34,8%. Para as restantes 7 perguntas, a percentagem de acertos foi superior a 50%, e corresponde a uma percentagem média de 68,6% para essas perguntas. Globalmente, 4 alunos não responderam a uma questão, 2 alunos não responderam a duas questões e 1 aluno não respondeu a três questões. A ausência de resposta deve-se ao facto de os alunos não responderem em 30 segundos e por isso deixarem terminar esse período de tempo sem apresentarem uma resposta. Uma resposta errada ou a ausência da mesma, não retira, nem acrescenta pontuação a cada aluno. A maior percentagem de acertos foi de 80% obtida por dois alunos e a menor percentagem de acertos foi de 40%, obtida por cinco alunos. De forma geral, 14 alunos tiveram um resultado superior a 50% de acertos e 7 alunos tiveram um resultado inferior a 50% de acertos. As perguntas com maior percentagem de erro foram a n.º 5, 6, 7, 8, 10 e 12. Todas estas perguntas obtiveram uma taxa de sucesso não superior a 35%. Destas 6 perguntas, consideradas mais difíceis, 3 são de escolha múltipla e 3 são de verdadeiro ou falso. Por este motivo, e apesar do Quiz ser constituído por 5 perguntas de verdadeiro ou falso, e por 10 de escolha múltipla, não podemos afirmar que existe uma relação eminente entre a tipologia das perguntas e a taxa de insucesso. Assim, podemos apenas referir que, das 5 perguntas de verdadeiro ou falso, 3 tiveram uma baixa taxa de sucesso, definida anteriormente como não superior a 35% de respostas certas, ou seja, para as perguntas de verdadeiro ou falso, a percentagem da baixa taxa de sucesso foi de 60%. Das 10 perguntas de escolha múltipla, 3 tiveram uma baixa taxa de sucesso, o que corresponde a uma percentagem de baixa taxa de sucesso de 30% (Tabela 16). Tabela 16: Perguntas com baixa taxa de sucesso por tipologia. Verdadeiro Ou Falso (V/F) Escolha Múltipla (EM) Total N.º de Perguntas 5 10 15 Perguntas com baixa taxa de sucesso ( ≤ 35% de acertos) 3 3 6 Percentagem relativa 60% 30% 40% Dados estes resultados, é importante apontar possíveis motivos para que as perguntas com menor taxa de sucesso, tenham obtido valores tão baixo de acertos. As perguntas/enunciados são os seguintes: 5. Qual dos seguintes gráficos não representa o mesmo que os restantes? (EM) 6. Sobre o seguinte pictograma podemos afirmar que: (EM) 7. Ao realizar um estudo sobre os hábitos de ida ao teatro dos portugueses, devo recolher dados à porta do teatro. (V/F) 71 8. A variável em estudo no seguinte gráfico circular é: (EM) 10. Segundo o gráfico circular podemos afirmar que 30% dos inquiridos não considera positiva a atuação do Presidente Marcelo R. Sousa. (V/F) 12. Pela análise do gráfico de barras podemos afirmar que metade dos alunos não obteve nível 3 no teste de matemática. (V/F) Poderão ter conduzido a uma baixa taxa de sucesso as perguntas e/ou afirmações colocadas na negativa, isto é, no caso destas perguntas, a utilização da palavra não. Analisando as perguntas pertencentes a este grupo de baixa taxa de sucesso, podemos verificar que três estão colocadas na negativa. Das 15 perguntas, apenas estas 3 têm valor negativo, ou seja, todas elas obtiveram uma baixa taxa de sucesso junto da turma. Este fator deve ser considerado, uma vez que quando colocamos uma pergunta na forma negativa, procuramos uma exceção, a hipótese que não se enquadra no conjunto das restantes, ou um elemento intruso. Por esse motivo, a sua assimilação é dificultada, porque poderá ser procurado transformar a pergunta ou enunciado no seu valor afirmativo, ou seja, o seu reverso, não alterando, contudo, o valor lógico. A Tabela 17 refere exemplos possíveis de enunciados revertidos para o valor positivo. Tabela 17: Enunciados com valor negativo e o seu reverso com valor afirmativo. Enunciados com valor negativo Reverso com valor afirmativo Qual dos seguintes gráficos não representa o mesmo que os restantes? Qual dos seguintes gráficos representa uma situação diferente da dos restantes? Segundo o gráfico circular podemos afirmar que 30% dos inquiridos não considera positiva a atuação do Presidente Marcelo R. Sousa. Segundo o gráfico circular podemos afirmar que 70% dos inquiridos considera positiva a atuação do Presidente Marcelo R. Sousa. Pela análise do gráfico de barras podemos afirmar que metade dos alunos não obteve nível 3 no teste de matemática. Pela análise do gráfico de barras podemos afirmar que metade dos alunos obteve nível 3 no teste de matemática. Podemos assim apontar como uma das maiores dificuldades dos alunos em definir uma estratégia ganhadora, a sua dificuldade em realizar uma adequada interpretação dos enunciados. 4.2.1.3 Tarefas pós-Jogo As tarefas pós-jogo foram realizadas de forma autónoma pelos alunos. No final de ambas as sessões dos jogos. No jogo Os Racionais , a tarefa pós-jogo deixada aos alunos foi a de resolverem todas 72 as expressões numéricas com números racionais, dos baralhos com 2, 3 e 4 expressões por carta. Os baralhos completos foram disponibilizados aos alunos no final das sessões. No jogo Quiz de Organização e Tratamento de Dados , a tarefa deixada aos alunos após a sessão de realização do jogo era composta por 3 enunciados, cada um com duas alíneas (ver Anexo 5, p. 102). Os pares de alíneas eram iguais para todos os enunciados. Foi pedido aos alunos, na primeira alínea, para referirem o tipo de gráfico utilizado e classificar a variável em estudo, e na segunda alínea, para analisarem criticamente o estudo referindo as suas falhas e limitações. Algumas das alíneas tinham também uma referência à(s) página(s) a consulta do manual de matemática do 6.º ano. Infelizmente a participação dos alunos da turma foi muito baixa. Dos 29 alunos da turma, apenas 8 realizaram esta tarefa, o que corresponde a uma taxa de participação de cerca de 28%. Este número não é o desejável, uma vez que a participação da turma na sessão da realização do Quiz foi consideravelmente superior. Nessa sessão participaram 21 dos 29 alunos da turma, ou seja, uma taxa de participação de cerca de 72%. Assim, os resultados apresentados para esta tarefa pós realização do jogo, não refletem o panorama da turma, uma vez que dos 21 alunos que participaram no jogo, apenas 8 concluíram e apresentaram a tarefa pós-jogo, o que representa uma taxa de 38%. As principais causas para a baixa taxa de participação dos alunos poderão ser devidas ao facto de a tarefa ter sido colocada na plataforma Google Classroom , no final das sessões síncronas e não ter havido nenhuma sessão posterior à colocação desta tarefa na plataforma referida. Assim, enquanto que as sessões síncronas das sessões de intervenção estão marcadas em calendário, e são acompanhadas pela professora da disciplina, o que confere ao aluno uma maior responsabilidade, as tarefas posteriores foram apenas deixadas na plataforma, o que pode ter sido interpretado como uma tarefa de menor importância e facultativa, e ter contribuído assim para a baixa participação da turma. Dos alunos que realizaram a tarefa pretendida, verificamos que a média global foi de 76,7%, e que as notas variaram entre 30 e 95 pontos percentuais. Dos 8 alunos, apenas um obteve um resultado inferior a 50% (ver Anexo 6, p.113). As perguntas de análise crítica foram aquelas que revelaram um desempenho mais díspar por parte dos alunos. As Tabelas 18 - 20 mostram exemplos de respostas dadas pelos alunos na sua análise crítica aos estudos apresentados. 73 Tabela 18: Exemplos de análises críticas apresentadas pelos alunos à situação 1 da tarefa de Organização e Tratamento de Dados. Situação 1: Para perceber os hábitos de ida ao cinema dos portugueses foi realizado um inquérito à porta de um cinema na cidade de Lisboa. A pergunta feita aos 200 inquiridos foi a seguinte: Quantas vezes costuma ir ao cinema por ano? Com as possibilidades de resposta de: Menos de 3, entre 3 a 7, entre 8 a 12 ou mais de 12. Os resultados obtidos estão expressos no seguinte gráfico. b) Analisa criticamente o estudo referindo as suas falhas e limitações (Consultar pág. 97 – Máximo 6 parte 2). Resposta 1 Foi entrevistado apenas uma amostra da população e dentro dessas 200 pessoas, qualquer uma pode ter comentado, mesmo não indo ver algum filme. Pode está na porta do cinema comprando bilhete para alguém, simplesmente observando os filmes em cartazes, alguma ação promocional... Resposta 2 A amostra devia ser feita a vários cinemas e não apenas em Lisboa. A quantidade de pessoas é muito pequena e não sabemos as idades e todos os outros elementos para podermos dizer a diferença da amostra e a população. Resposta 3 Resposta 4 O total do gráfico tem que dar 100%, mas deu 140%. A legenda devia estar em ordem crescente, pois fica mais organizado. Na 1.ª situação, é possível verificar que os alunos têm presentes alguns conceitos importantes para uma correta recolha de dados. A maioria dos alunos reconhece que a distribuição geográfica deveria ser maior, que deveria inclusive ser realizada noutras cidades e com pessoas de todas as faixas etárias, no entanto, referem também que o estudo deveria contemplar apenas outros cinemas e não a sociedade civil de forma geral. Tabela 19: Exemplos de análises críticas apresentadas pelos alunos à situação 2 da tarefa de Organização e Tratamento de Dados. Situação 2: No âmbito de umas eleições nacionais, foi realizada uma sondagem através da realização de 5 chamadas telefónicas anónimas. A pergunta feita telefonicamente era: Em quem pretende votar nas próximas eleições? Os candidatos foram designados pelas letras A, B, C e D. Nota: NS/NR – Não Sabe ou Não Responde. Os resultados obtidos podem ser observados no seguinte gráfico. b) Analisa criticamente o estudo referindo as suas limitações (Consultar pág. 96 – Máximo 6 parte 2). 74 Resposta 1 As pessoas da sondagem poderiam ter um partido já definido ou por influência de alguém, citar o nome de algum candidato; pode mencionar o nome de algum candidato e não votar no dia da eleição; a pessoa entrevistada não pode ter a idade permitida para votação. Resposta 2 Reposta 3 É uma amostra muito pequena, são só 5 pessoas, não tem informação suficiente para chegar a uma conclusão. Resposta 4 Foram feitas 5 chamadas e o número de candidatos eram apenas 4. A que horas foram feitas as chamadas? A que tipo de pessoas (amostra) foram feitas as chamadas? As chamadas foram realizadas a nível nacional? Acho que a quantidade (amostra) e dimensão não chegam. Na situação 2, os alunos referem limitações e falhas muito pertinentes. Todos reconhecem que existem erros e/ou falta de informação no estudo apresentado. É referido o reduzido número de chamadas telefónicas, isto é, a dimensão da amostra é reconhecidamente pequena. Os alunos mostram perceber que um universo de 5 pessoas é reduzido para que se possa concluir, com veracidade, quais serão os resultados, ainda que aproximados, das eleições. Para além deste fator, é novamente referido o fator do espaço, ou seja, se as chamadas foram realizadas a nível nacional para assim serem representativas da população. São ainda referidos aspetos inerentes à ausência de informação, como por exemplo, a idade das pessoas entrevistadas telefonicamente. Tabela 20: Exemplos de análises críticas apresentadas pelos alunos à situação 3 da tarefa de Organização e Tratamento de Dados. Situação 3: 3. Durante um determinado dia do mês de agosto foram vendidos 48 gelados numa gelataria. Os gelados eram de 5 diferentes sabores: morango, café, chocolate, framboesa e caramelo. b) Analisa criticamente o estudo referindo as suas falhas e limitações. Resposta 1 O preço do sabor do gelado pode estar promocional no dia. Os clientes daquele dia podem não ser os habituais da gelataria. Resposta 2 Normalmente quando fazem um gráfico desse, a figura representa mais de 1, e por isso precisa da legenda, mas nesse caso nem precisava da legenda. Resposta 3 75 Resposta 4 Na situação 3, os alunos referem uma falha na legenda. Apesar da informação apresentada não estar formalmente incorreta, os alunos reconhecem padrões seguidos na organização e tratamento dos dados, em particular na apresentação de dados através de um pictograma. Assim, é sugerido que se aumente o número de gelados representados por cada símbolo (imagem de um gelado). Um aluno sugere que cada símbolo represente, não 1, mas sim 3 gelados. Esta sugestão pode dever-se ao reconhecimento de que todos os valores de gelados vendidos são múltiplos de 3 (18, 3, 9, 6, 12) e que, por conseguinte, não seria necessária a apresentação de porções do símbolo adotado. Regra geral, os alunos mostram perceber que a principal função de organização e tratamento de dados é apresentar informação de forma simples e rapidamente percetível. Em contrapartida, devemos analisar de forma crítica toda a informação que nos é apresentada. Uma errada leitura de um gráfico e uma amostra tendenciosa e circunscrita poderão levar o aluno a inferir falsas conclusões sobre um determinado assunto. 4.3 Em síntese Os jogos em contexto de sala de aula no 1.º e no 2.º Ciclos do Ensino Básico devem ser encarados como um recurso pertinente para ser levado para a sala de aula. Por tudo aquilo que foi anteriormente apresentado acerca da importância dos jogos para a aprendizagem, de conteúdos de matemática e de outras áreas do saber, estes devem ser incluídos no processo de aprendizagem do aluno. Não devemos olhar para estes recursos apenas pela sua função lúdica, ou seja, de brincadeira e de jogo recreativo, mas sim como um recurso didático que promove a aprendizagem. Os jogos, quando utilizados na aula de uma determinada disciplina, devem estar enquadrados no currículo, devem ser pertinentes para a matéria da sessão e contar com uma abordagem articulada com outros recursos e materiais. Os jogos devem ter um propósito bem definido e os seus objetivos partilhados com os alunos. É relevante que o grupo-turma perceba que a sessão não tem menor importância pela utilização de um recurso que muitos deles associam apenas ao entretenimento e brincadeira. Desta forma, é feita a distinção entre a utilização deste recurso num momento da aula ou a sua utilização recreativa. É 76 importante, por isso, que não se confundam uma e outra forma de uso deste recurso. Os jogos têm a capacidade de despertar uma enorme curiosidade junto dos alunos. Será natural, que num primeiro momento, as fronteiras entre uma utilização recreativa e uma utilização formal destes recursos sejam bastante ténues. A primeira abordagem deve, por isso, ser o mais livre possível. Os alunos precisam de explorar o jogo autonomamente, e num momento inicial, sem grande rigor pelo cumprimento de todas as regras. Posteriormente, o momento de jogo torna-se mais formal e é a partir daí, que gradualmente, devem ser exploradas as aprendizagens que podem ser realizadas através da utilização deste recurso. É importante também perceber que a utilização dos jogos na sala de aula não é o mesmo que a utilização de estratégias de gamificação em contexto escolar. A gamificação é um conceito que significa a adoção de estratégias utilizadas nos jogos de computador e consolas para levar um indivíduo a executar uma determinada tarefa e/ou a realizar uma aprendizagem. É certo que as estratégias de gamificação são importantes neste contexto, principalmente para a transformação de um conteúdo curricular num jogo capaz de o abordar e de facilitar a sua aprendizagem, como se verificou no 2.º Ciclo do Ensino Básico. No entanto, o jogo deve ser visto como análogo à própria aprendizagem. O gosto de aprender, e o prazer que é retirado da aprendizagem, é recompensa suficiente para que os alunos se sintam motivados a continuar progressivamente a aprender. Em contrapartida, as estratégias de gamificação em contexto escolar, podem ser observadas através, de por exemplo, tabelas de comportamento com código de cores do semáforo, atribuição de stickers , quadro de honra, etc. Os jogos devem ser motivadores por si só, pelo que as estratégias de gamificação, neste contexto, são dispensáveis. 83 aula. A entrada, os corredores, a sala dos professores, copa, recreio, cantina, etc., são espaços de convívio entre pessoal docente e não docente e de convívio entre as crianças. Os momentos escolares para além da sala de aula foram muito ricos e permitiram-me conhecer a dinâmica de uma escola do 1.º Ciclo do Ensino Básico da área urbana da cidade de Braga. O 2.º Ciclo do Ensino Básico foi um desafio diferente do anterior. A escola tem uma área maior, mais alunos e turmas e contempla o 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico. Neste ciclo é relevante a transição em relação ao 1.º Ciclo do Ensino Básico, uma vez que se passa de um regime de monodocência para um regime de pluridocência, ou seja, cada disciplina é lecionada por um professor específico de uma área curricular. Por este motivo, foi-me possível observar as aulas lecionadas pela docente das disciplinas de Ciências Naturais e de Matemática. Neste novo contexto, não acompanhei uma turma, mas sim uma docente. Assim, uma vez que estamos a falar de mais de 100 alunos, a relação estabelecida com os diferentes grupos, foi muito ténue. Por outro lado, a faixa etária dos alunos e o facto de estar numa escola substancialmente maior, não me permitiu criar uma relação de maior proximidade com os alunos. O estágio no 2.º Ciclo do Ensino Básico ficou marcado pela suspensão das aulas presenciais. Por este motivo, o projeto de intervenção foi aplicado em regime de ensino a distância. Esta nova modalidade, inédita para muitos professores e alunos, foi a maneira possível de continuar com uma rotina de aulas que se aproximasse da rotina de aulas presenciais. Todo este processo foi implementado em poucas semanas, pelo que a preparação, não só dos professores e alunos, mas da sociedade em geral, foi repentina. Não houve tempo para que se realizasse um debate alargado sobre a segurança online, cyberbullying , proteção de dados, etc. Sabemos que essas discussões foram sendo realizadas em paralelo com as aulas online e com a telescola. Enquanto sociedade tivemos de questionar os direitos relacionados com a presença online e o acesso à internet. Num mundo cada vez mais digital, devemos colocar todas estas questões. A educação, como uma área fundamental das nossas sociedades, irá certamente sofrer muitas alterações nos próximos anos. Podemos dar como certa a presença, cada vez mais frequente, dos novos meios de comunicação e das plataformas digitais. No entanto, acredito que o ensino presencial continuará a ser muito importante e a escola, enquanto espaço físico, dificilmente poderá ser substituída. Globalmente faço um balanço muito positivo do meu ano de estágio. Este percurso foi bastante enriquecedor a nível pessoal e profissional e permitiu-me conhecer a dinâmicas de duas escolas públicas do Ensino Básico. Todas as aprendizagens serão importantes para a futura prática profissional. O estágio forneceu muitas aprendizagens fundamentais para a preparação para a lecionação no 1.º Ciclo do Ensino Básico e para a lecionação das disciplinas de Matemática e Ciências Naturais no 2.º Ciclo do Ensino 84 Básico. No entanto, a formação de qualquer profissional deve ser constante. Estamos sempre a aprender e devemos estar abertos a novas aprendizagens. Os desafios para o futuro são enormes e imprevisíveis. As mudanças acontecem de forma cada vez mais repentina e a educação deve conseguir acompanhar todas as transformações que hão de surgir. 5.3 Implicações Educacionais O presente projeto de investigação procurou melhorar a aprendizagem dos alunos dos contextos onde o mesmo foi implementado. Este estudo permitiu concluir que a utilização de jogos para momentos formais de aprendizagem pode constituir um exemplo bem-sucedido de práticas de ensino da matemática. Desde logo, foi possível verificar uma melhoria de resultados nos contextos e uma curiosidade instantânea gerada pela utilização deste recurso. Os jogos permitiram uma maior interação entre os alunos da turma, um aperfeiçoamento do pensamento lógico-dedutivo, pensamento crítico e também o desenvolvimento na comunicação dos alunos. Os jogos utilizados apelam à curiosidade dos alunos e permitem o desenvolvimento de várias competências, relacionadas com diferentes áreas do saber e congruentes com as Aprendizagens Essenciais para cada ciclo de ensino. Por este motivo, os jogos são um recurso que pode valorizar a qualidade do ensino da matemática, utilizado juntamente com outros recursos e metodologias. O conjunto de atividades que foram implementadas para a realização deste estudo podem constituir um recurso pertinente para a abordagem de conceitos matemáticos e para promover a aprendizagem. A par disto, pode constituir também um incentivo para futuras intervenções que tenham por vista a utilização de jogos em contexto de sala de aula. Estes jogos podem ser pré-existentes, como o Jogo do Semáforo, adaptados, como o Jogo Os Racionais, ou inéditos, como o Jogo do Caminho Romano. Cada contexto ditará a necessidade e a emergência na utilização de cada um destes tipos de jogos. 5.4 Limitações do Estudo O estudo realizado apresenta limitações que condicionam os resultados e conclusões apresentadas. A primeira limitação a ser mencionada prende-se com o espaço físico em que o projeto de intervenção pedagógico supervisionado foi implementado. A duração do projeto também é uma limitação, isto é, se o período de aplicação fosse mais prolongado, os resultados seriam mais efetivos. A 85 definição de estratégias ganhadoras, para todos os jogos abordados, exige muito treino e a oportunidade de os alunos explorarem cada jogo por um maior período de tempo. Outra das limitações presentes é a amostragem dos alunos do 3.º e do 6.º ano. Esta amostra é limitada em número, uma vez que o projeto foi apenas implementado com 24 alunos do 3.º ano e com 29 alunos do 6.º ano. Assim, o conjunto amostral é pequeno e representativo apenas de duas turmas de cada um dos contextos escolares do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico e de uma área geográfico circunscrita. A par disto, é importante referir outros imprevistos, tais como a ausência de alguns alunos nas sessões de implementação do projeto ou a inexecução das tarefas propostas. Uma outra limitação deste estudo é a lacuna sentida na revisão de literatura, nomeadamente no que respeita a jogos menos usuais. Como foram adaptados jogos pré-existentes ou executados jogos inéditos, seria impossível encontrar literatura específica voltada para este conjunto de jogos. A literatura é importante para uma possível comparação dos resultados obtidos com aqueles que seriam os resultados esperado ou espectáveis. A recolha de dados também apresenta limitações. Tanto no 1.º como no 2.º Ciclo do Ensino Básico, não foi possível realizar um registo total de tudo aquilo que estava a acontecer em cada sessão. No 1.º Ciclo do Ensino Básico, o registo dos momentos de jogo dos alunos, quer a pares quer em pequenos grupos, foi feita apenas através de um dispositivo de gravação de vídeo. Este fator permite-nos perceber que o número total de jogadas efetuadas durante as sessões de intervenção na turma do 3.º ano de escolaridade foi bastante superior ao número de registos efetuados em vídeo. No 2.º Ciclo do Ensino Básico essa dificuldade foi menor, uma vez que as sessões a distância foram realizadas sempre em grupo-turma e gravadas para análise futura. Por fim, a limitação que foi sentida ao longo do estágio no 2.º Ciclo do Ensino Básico foi a pandemia de Covid-19. Este acontecimento, mais do que uma limitação do projeto de intervenção pedagógica supervisionada de estágio, obrigou a uma nova abordagem e a um replaneamento de tudo aquilo que estava previsto até à data. O ensino a distância passou a ser a realidade e o número de horas de lecionação foi inferior àquele que seria o esperado se o estágio tivesse decorrido em regime de ensino presencial. Por outro lado, o contacto com a turma tornou-se mais impessoal e todo o trabalho foi adaptado às plataformas digitais utilizadas pela escola e pelos alunos. 86 5.5 Recomendações Depois do meu Estágio no 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico no ano letivo 2019/20, é possível deixar algumas recomendações importantes para todos aqueles que pretendam realizar o seu projeto de intervenção pedagógica supervisionada relacionado com a utilização de jogos para a promoção da aprendizagem. Os jogos utilizados procuraram trabalhar temas e conteúdos específicos de cada um dos anos de escolaridade, pelo que estavam adaptados aos contextos. No entanto, jogos como o Jogo do Semáforo são largamente conhecidos e de fácil construção ou aquisição para trabalhar em sala de aula. Seria interessante uma abordagem destes mesmos jogos por um período mais extenso de tempo. Possibilitar uma exploração mais aprofundada de cada um dos jogos pelos alunos da turma. A definição de estratégias ganhadoras ao jogar poderá constituir um ponto de partida para um estudo mais alargado e com um período de tempo mais longo e de maior contacto com os jogos. Seria interessante alargar o número de sessões e a sua duração por forma a permitir aos alunos uma familiarização com os jogos. Será pertinente pensarmos que as dificuldades e estratégias apresentadas pelos alunos vão sendo diferentes à medida que estes são expostos a situações de jogo mais variadas. Por outro lado, podemos ainda colocar uma outra questão de investigação referente à amostra deste estudo. Como a amostra do estudo é pequena, seria pertinente perceber se os resultados se manteriam congruentes caso o estudo fosse alargado a uma amostra maior e mais ampla. 87 BIBLIOGRAFIA Alves, E. M. (2001). 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Matemática 6.º ANO 2.º CICLO ENSINO BÁSICO. Lisboa: Ministério da Educação e Ciência. 88 Direção-Geral da Educação. (2018f). Português 3.º ANO 1.º CICLO DO ENSINO BÁSICO. Lisboa: Ministério da Educação. Elkonin, D. B. (1998). Psicologia do jogo. São Paulo: Martins Fontes. Elliott, J. (1991). Action research for educational change (Developing Teachers & Teaching). Open University Press. Ferreira, D. (2008). Jogos. Em E. Mamede (Coord.), Matemática ao encontro das práticas - 1.º Ciclo (pp. 21-25). Braga: FCM. Ferreira, M. (2013). Jogos Matemáticos e Matemática Elementar. Braga. Huizinga, J. (2000a). Homo Ludens. Em J. Huizinga, Homo Ludens (p. 10). São Paulo: Perspectiva. Huizinga, J. (2000b). Homo Ludens - vom Unprung der Kultur im Spiel. São Paulo: Perspetiva. Kemmis, S. (2009). Action research as a practice-based practice. Educational Action Research , 2-12. Kishimoto, T. M. (1994). O Jogo e a Educação Infantil. São Paulo: Pioneira. Krulik, S., & Rudnick, J. A. (1993). 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Jogadores: Grupo turma (pode ser jogado em pequenos grupos de 4 a 6 jogadores). Regras: - No início do jogo será distribuída a folha com a planta da sala do 3.º ano num plano quadriculado e com as coordenadas. Cada aluno deve assinalar com uma cruz a sua mesa; - Posteriormente, será distribuído um cartão por aluno com uma das seguintes figuras geométricas. Existem 6 cartões com cada uma das figuras. Na distribuição um cartão ficará de fora; 6 x 6 x 6 x 6 x Fig. 3 Cartões com diferentes polígonos. Fig. 2 Momento de jogo em sala de aula do Jogo de Localização de Objetos no Espaço. Fig. 1 Planta de sala de aula. 92 - Os cartões são distribuídos pelos alunos de forma a que não sejam distribuídos cartões com polígonos com o mesmo número de lados consecutivamente; - Todos os alunos apontam as suas respostas na folha com a planta da sala de aula; - Ao mesmo tempo, os alunos devem revelar o seu cartão, garantindo que todos os seus colegas o conseguem ver; - O desafio é escrever as coordenadas do lugar onde estão sentados os colegas com polígonos com o mesmo número de lados. Objetivo: Ser o primeiro jogador a localizar todos os polígonos com o mesmo número de lados do seu. Caraterísticas: - Permite explorar o espaço de sala de aula numa perspetiva diferente, com recurso a uma planta e às coordenadas. JOGO DO SEMÁFORO 99 ANEXO 2. TAREFAS NO 1.º CICLO DO ENSINO BÁSICO 2.1 TESTE 1 – PARTE 1 100 2.2 TESTE 1 – PARTE 2 101 2.3 TESTE 1 – PARTE 3 102 2.4 TESTE 2 103 2.5 TESTE DESAFIO 104 ANEXO 3. RESULTADOS NO 1.º CICLO DO ENSINO BÁSICO 3.1 TESTE 1 (QUADRO 1) Quadro 1 – Resultados Obtidos no Teste 1 – 1.º Ciclo do Ensino Básico 105 3.2 TESTE 2 E TESTE DESAFIO – QUADRO 2 Quadro 1 – Resultados Obtidos no Teste 2 e Teste Desafio – 1.º Ciclo do Ensino Básico 106 ANEXO 4. JOGOS NO 2.º CICLO DO ENSINO BÁSICO 4.1 OS RACIONAIS – NÚMEROS RACIONAIS Para a consolidação dos números racionais, foi desenvolvido um jogo baseado na criação de Jacques Cottereau. Em 1976, inspirado no problema das alunas de Kirkman, o matemático francês Jacques Cottereau criou um jogo que consiste num conjunto de 31 cartas, cada uma com seis imagens de insetos, com apenas uma imagem em comum entre cada duas cartas. Em 2008, o jornalista e designer de jogos Denis Blanchot encontrou algumas das cartas do jogo dos insetos e desenvolveu o Dobble. A partir do conceito presente em Dobble, desenvolvi três diferentes baralhos com 2, 3 e 4 símbolos por carta, começando a abordagem pelo baralho com apenas 2 símbolos por carta (Fig.10-11). O objetivo deste jogo é desenvolver a perspicácia e cálculo mental e fomentar o interesse pela matemática através do jogo. Fig. 10 Jogo Os Racionais. Fig. 11 Duas cartas pertencentes ao baralho de dois símbolos por carta. 107 As duas cartas apresentadas anteriormente têm duas expressões numéricas cada uma. Existe, no entanto, apenas uma expressão em cada carta com o mesmo valor. Recursos: Jogo - Apresentação em PowerPoint, Plataforma Zoom. Jogadores: Grupo turma (alunos jogam ao mesmo tempo ou responder de forma individual). Regras: - No início do jogo, a título de exemplo, serão apresentadas duas cartas com duas imagens em cada uma. Existe apenas uma imagem que se encontra presente em ambas as cartas em simultâneo. O jogador que descobrir o elemento em comum, no menor tempo possível, vencerá a ronda; - Num outro exemplo, serão apresentadas mais duas cartas com duas imagens em cada uma. Desta vez, os elementos são todos diferentes, no entanto, há um elemento em cada carta que pode ser enquadrado no mesmo grupo. (ex: animais, frutas, etc.); - Posteriormente serão utilizadas as expressões numéricas, em substituição dos elementos pictóricos utilizados a título de exemplo. O jogador que estabelecer uma relação entre duas expressões numéricas, uma de cada carta, no menor espaço de tempo, vence a ronda; - Serão apresentadas inicialmente cartas com 2 expressões numéricas, seguidas de 3, e por fim 4, em cada carta. O grau de dificuldade aumenta com um maior número de expressões numéricas por carta; - Uma vez que foi jogado a distância, o jogo não adquiriu a mesma componente competitiva que teria se fosse jogado presencialmente. Objetivo: Ser o primeiro jogador a estabelecer uma relação entre duas expressões numéricas, uma de cada carta, com o mesmo valor. Caraterísticas: - É possível jogar na modalidade de ensino presencial ou ensino a distância; - Pode ser adaptado a vários temas e graus de complexidade. 108