Contribuciones a la teoría de la caracterización de formas para el reconocimiento: aplicaciones

TESIS DOCTORAL CONTRIBUCIONES A LA TEORÍA DE LA CARACTERIZACIÓN DE FORMAS PARA EL RECONOCIMIENTO. APLICACIONES Autor: Juan A. Méndez Rodríguez Director: Roberto Moreno Díaz Escuela Técnica Superior de Ing. Industriales Universidad Politécnica de Las Palmas Noviembre, 1.983 A mis Padres y Hermana AGRADECIMIENTOS Deseo expresar mi agradecimiento a todas las personas que — han posibilitado la realización de este trabajo, muy especialmente al Dr. Roberto Moreno Díaz por todo el estímulo y apoyo que de el he recibido, asi como por sus inestimables aportaciones y có— rrecciones a la redacción del trabajo. Igualmente deseo expresar mi agradecimiento a mi compañero de investigación, Antonio Falcón por toda la colaboración y aportación recibida en los largos años de trabajo en común. Igualmente deseo expresar mi consideración a todos los miembros del Departamento Interfacultativo de Cibernética de Las Palmas por su valiosa colaboración y aportación. Un agradecimiento muy especial a mis padres y hermana a los cuales dedico este trabajo por toda su paciencia y comprensión. 8 RESUMEN Este trabajo sobre reconocimiento de formases el resultado de la investigación^ realizado como continuación a una serie de trabajos iniciados en el Departamento Interfacultativo de Cibernética de Las Palmas^ sobre tratamiento y reconocimiento de formas. El objetivo principal propuest-o en el inicio del trabajo^ consistía en intentar unificar o generalizar los procedimientos tan variados y dispersos que sobre reconocimiento de formas existen. Casi todos los procedimientos < al menos los referentes a caracterización básica >., se han desarrollado para aplicaciones concretas. Una primera fase cronológica consistió en una recopilación de la bibliografía esistente^ extraordinariamente abundante y dispersa. La primera consecuencia de tipo practico que pudo extraerse, es que no se traza adecuadamente la frontera entre lo que es proceso de imágenes y el reconocimiento de imágenes. Dado que es preciso tener en cuenta, que aun cuando el reconocimiento utiliza ciertos elementos del tratamiento de imágenes, debe ser abordado con una perffpectiva diferente a cuando se realiza un filtrado recursivo, por e.jempio. Por estas causas el reconocimiento de imágenes viene aconp<anado en la bibliografía con muchos referencias Resumen-1 adicionales al mismo. Este tr-aba.io parte de ios traba.ios realizados hasta el momento y en forma especial de ios trabajos desarrollados, actualizados o clarificados en el Departamento, de los cuales los de mayor incidencia en nuestro trabajo son; tt> Las teorías de la retina de los vertebrados , que en los estudios de visión artificial proporcionan un fondo o marco de referencia teórica, dado que constituye la primera etapa de codificación de la única maquina de percepción visual que funciona eficaz y seguramente, a saber: el sistema visual biológico. Moreno et al <t9'30>í Moreno y Rubio "-'I^SOJ. B> Los trabajos que sobre tratamiento digital de imágenes se han llevado acabo, particularmente, por su importancia practica, ios que condujeron en su momento a la construcción del sistema de acquisicion de imágenes reales. También son importantes los trabajos de interconexión con el sistema central de computo, que permite realizar trabajos en lenguaje de alto nivel .Fortes-: 19:32), De la Huez--: T982? , Resumen-2 C> La t-isoria de momentos^ que fue desarrollada y completada y ^^le concebida como una caracterización básica de imagenesj contituye la mas directa incidencia en nuestro t-rabajo. La teoria de momentos present-aj dos cualidades de importancia capital en caracterización básica; por una parte se encuentra la codificación funcional mediante la transformada integral.. que proporciona un carácter global y por otro la finitud de las magnitudes que en la practica se precisan^ una ves fijados ciertos criterios. Estas cualidades juzgamos deben ser Tonsers/adas en cualquier otro t.ipo de formulación, El trabajo se organiza en tres capituiosj que corresponden a las etapas cronológicas^ que son: revisión bibliografica^ desarrollo de un modelo y aplicaciones. Previamente se inclus^e un apartado de introducción y conceptos generales^ en el que se enumeran algunas aplicaciones comunes de reconocimiento de formas y se procede a definir un conjunto de conceptos básicos en el área de trabajo. H1 final del trabajo se incluyen las principales aportaciones. Resumen-3 El capitulo prim'2ro de revisión bibliográfica y mstodoloQica, ss inicia con la exposición de la secuencia de procesos que se realizan en una tarea de reconocimiento, comprendiendo la etapa de adquisición física. la etapa de preproceso < que es una et-apa depuradora); la etapa de caracterización y la de clasificación. Estas etapas constituyen una forma básica de reconocimiento y en procedimientos mas refinados se deberían incluir etapas de caracterización simbólica y modelos del medio. Estas etapas estaran fuertemente condicionadas en sus potencialidades por el conjunto de carácteristicas básicas que se tomen en las primeras etapas. En el apartado de extracción de características, se reiiza una revisión de las propiedades que han sido utilizadas en el pasado para la caracterezacion. Parte de ellas utilizan nropied-ades oeometricas locales . como pueden ser curvaturas del contorno, propiedades topolociicas de puntos, etc. Otras por el contrario se centran en carácteristicas globales, como la correlación de mas'zsrsts-, Se realiza una revisión de ios métodos de clasificación comunmente empleados, La mavoria de ellos se basan en el concepto de distancia en un espacio de características. constituyendo KZ-SÓB característica una de las dimensiones de un espacio muítidimensional. Los criterios de clasificación son Resumen-4 básicamente criterios de máximos o mínimos de algún tipo de función. También se considera ia clasificación estadística^ aunque no tiene incidencia posterior en nuestro trabajo. El ultimo apartado de este primer capitulo^ se destina a realizar un resumen de realizaciones en la aplicación practica de reconocimiento^ en el ar^s de robotica.-v inspección y ensamblado automático^ que incorporan procesos de percepción visual. El capitulo segundo constituye el núcleo del trabajo y en el se desarrolla los métodos propiamente dichos. Se inicia el capitulo con un apartado dedicado a las cuestiones de la sem.e.janza entre las formas^ y como se relacionan con la distancia en el espacio de características. Basándose en los conjuntos y relaciones difusas^ en las propiedades intuitivas de semejanza y distancia y en ciertas analogías con las variables logicas/ se propone una relación funcional entre ambos conceptos. Relación que en cierta forma justifica la utilización de la distancia como parámetro disvcriminante. El siguiente apartado expone algunas consecuencias del apartado anterior y pone de manifiesto el papel primordial que en reconocimiento de imágenes debe asignarse al contenido en información, En este apartado se procede 3 evaluar los contenidos en información y las Resumen-5 perdidas de la misma en procesos de t-ranformacion. Se destaca el papel primordial del espectroj per cuanto es una representación de la organización espacial de una imagen o función. En el apartado de contribuciones a la caracterización por núcleos integrales^se discuten primeramente las ventajas que supone la utilización de una caracterización de tipo ortogonal^ por cuanto tiene de sistematización e indep'endencia entre las dimensiones del espacio de características. Se expone un método teórico para representación unidimensional y temporalj siendo este ultimo una modificación apropiada del primero,- dadas las características propias del tiempo. Se comentan l^s incidencias de los opeit-adot-ss de HueckvH.! en nuestro traba.io. Se consideran los momentos como un desarrollo en serie de potencias del espectro y posteriormente se procede a construir un tipo de descriptores espaciales bidimensionaiesj que utilizan el mismo principio de generación que el caso unidimensional; la doble transformación encadenadaj es decir una transformación sobre la tranformada de Fourier en el tipo de espacio que se trate. Esta doble transformación conduce en el caso espacial a un conjunto de descriptores que presentan las propiedades de globalidad <por proceder de Resumen-6 INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS GENERALES Los computadores digitales ofrecen en la actualidad la potencia suficiente para la realizacicín de ciertas tareas mentales como puede ser la de reconocimiento de formas. Las tareas mentales de los seres vivos incluyen en parte la interpretación de impresiones sensoriales^ lo que se denomina percepción^ que permite a estos adquirir conocimiento •'^<zf^r-c-'^ de su entorno para reaccionar ante el . Es de gran interés cientifico y técnico el desarrollar algoritmos que implementen en un computador los procesos de percepción. El proceso de reconccimiento de formas usualmente supone una discriminación o clasificación de un conjunto de procesos o eventos. El conjunto de procesos o eventos para ser reconocidos debe tener una correspondencia con un conjunto de objetos o estados internos <Fuj 1"380>. El número de clases de formas es determinado a menudo por la aplicación particular. En algunos casos el numero exacto de ciases puede ser desconocido i ni cía i mente y puede serfijado por la observación de muchas formas representativas. En este caso el sistema debe ser capaz de detectar la situacio'n en la que debe añadir nuevas formas al conjunto de prototipos^ y real izarlo. El reconocimiento de formas es en realidad un conjunto de técnicas que en la actualidad se aplican en una gran gama de ramas de la ciencia y de la técnica. Veamos algunas de estas aplicaciones: - Reconocimiento de caracteres Comprende el \>^ clasico problema de reconocimiento de <zwr ^(i'r^<^t-^'B en formasnormalizadas., como también el de reconocimiento de c^^-^^izt-^r'^s escritos a mano y de firmas. Reconocimiento de Piezas Industriales [sta aplicación es mas reciente :ronoiog 1 camenté que la :-^r\^-^r-í<:}\- y permite la ident-ificacion de piezas de naturaleza industrial.. en cadenas de montaje o almacenamiento. Suele trabajar en conbinación de algún tipo de Robot o accionador mecánico. Reconocimiento de Fotoqrafías Terrestres Permite la i dent i fricación de áreas dí cultivo.. masas de agua, plagas., recursos naturales., áreas urbanas y demás datos dí ínteres que puedan despren'derse desde laí fotografías tomadas desde ios sateliteí artificiales o aviones de reconocimiento. Aplicaciones Medicas En el tratamiento de placas radiográficas., permite el reconocimiento de órganos., tumores.. infecciones, .. También se utiliza en reconocimiento de células y cromosomasdesde las tomas de microscopios. Vamos a dafinir un conjunto de términos que son base de nuest-po estudio. ra eiloj seguiremos fundamentalmente a Hiemann<1981>. ENTORNO; Es la totalidad de las cantidades que pueden ser medidas por sistemas Tísicos. Podemos representarlas por el conjunto; De -form-s que cualquier objeto o suceso físico pueda ser descrito por un apropiado número de funciones. La cantidad X representa algún punto del continuo espacio-tiempo^ en el cual transcurren las pí=:rcepc iones de los seres vivos o maquinas. Normalmente los sistemas complejos habrán especializado sus sensores a aquellos que mejor describan su entorno de interés. CAMPO DEL PROBLEMA; Denominado .0. y abarca solo a aquellos medibies que son interesantes o apropiados a una aplicación. Es por tanto un subconjunto del anterior. No se especifican las dimensiones de \^^i V '~'-' ':•'- puede v'Brisr de una aplicación a otra. Es natural que un campo de problema particular requiera un método particular de medir -i L hüRMA: Es un elemento del conjunto J7. una función Una forma es \-,)-. J.S por ejemplo una escena de TV en color puedí representar una forma dada por las siguiente; ecuaciones: T'H es decir m=.3 <las tres componentes cromaticas >.. =3 < las dos coordenadas espaciales y el tiempo.'), 1 O RECOHOCIMIENTO DE FORMAS: El reconocimiento ds formas se ref ij-e al conjunto de métodos matemáticos y sistemas técnicos que se usan en un proceso de clasificación de formas. CLASIFICACIÓN: El termino clasificación o identificación se refiere a un pro-ceso de asociación de una forma problema a otra perteneciente a un conjunto de formas prototipos. En clasificación de formas simples^ cada forma es considerada como un identidad y clasificada independientemente de otras formas. CLASES: Una ciase U'k se obtine por partición del conjunto en m subconjuntos. Se requieren las siguientes condiciones para la partición m U WK- -H. T.?- La primera de ellas especifica que una forma no es nunca un elemento ••••acio, designando por elemento vacio en un sentido informacional de que no posee ninguna información, 1 1 La segunda de las relaciones sísp^cir'ic.^ la independencia de todas las formas del conjunto. La última expresa la coroplitud del conjunto. La definición de las classs en el campo de estudio suele ser orientada al problema^, pero en cualquier caso se debe verificar que formas que pertenecen a la misi-na clase sean similares en algún aspecto y las pertenecientes a ciases distintas disimilares. FORMA SIMPLE: una forma es considerada simple si es posible clasificarla o identificarla como un todo y no puede ser considerada una estructura de elementos identificables por separado. Es la mínima unidad con significado propio en algún tipo de campo. La ambigüedad que pueda reflejar la definición de forma simple es la misma que esta presente en todas las ci enei asj para la cual esta cuestión es en algunos casos una cuestión de alcance filosófico, Forma compie.ja -Bf-r-a por tanto aquella que no pueda ser identificada como un todo sin ser descompuesta en sus primitivas, DESCRIPCIÓN: Una descripción de una forma es la descomposición de la misma en sus contituventes 12 simples o primitivas y sus relaciones . Usuaim>Ente una descripción debe de se:tacompan-ada por una reducción de la cantidad de información y una concentración de la relevante. CAPITULO I 14 1381 >j del cual se utilizan varios en sistemas 3D. Mediante una cámara de TV se obtiene una representación plana de alguna variable cromatica de la escena, que normalmente serán las componentes cromaticas bas-icas para sistemas de adquisición en color <Falcon, 1'5i33>, o simplemente la componente de brillo en los sistemas B,N. . La imagen proporcionada por la cámara es digital izada y convertida en un mosaico bidimensional discreto en el ordenador. El tamaño del mosaico suele variar según la aplicación, desde ios ma's simples de 64M64, hasta ios mas precisos de 5)2X512 o mas. La variable suele estar cuantizada, normalmente usando 8 bits, que equivale a considerar 256 niveles de la representación digital de la imagen. 1.1.2 PREPROCESO Por preproceso se entiende un conjunto de transformaciones a \as que se somete una imagen adquirida , hasta producir una imagen que se pueda someter a procesos de extracción de caracteristicas• Las imágenes adquiridas no son adecuadas normalmente para ser sometidas a procesos mas complejos, por cuanto incluyen bastantes imperfecciones en forma de 21 ruido^ irregularidades luminosas y ot-ras causas. * Una secuencia tipica de técnicas de preproceso a las que se somete una ima<3enj puede ser las siguiente: - Filtrado de ruido "" Realce - Umbralizacion - Segmentación Un tratamiento de filtrado de ruido suele se.r deseable dependiendo del entorno del sistema de adquisicio'n o de la transmisión de la escena al lugar de tratamiento. Por realce o restauración se entiende un conjunto de técnicas que permitan restaurar la imagen^ debido a las perdidas de calidad o resolución en las procesos de adquisición y transmisión. La umbralizacion es una técnica bastante empleada para reducir la cantidad de información de la i magen j r>=:duc i endo e 1 nufiiero de n i ve 1 es de cuantizacionj en el caso extremo hasta solo dos ni'...-eles i^ imaoen binarias. En la técnica de P? umbral izacion suele emplearse la inrormacion proporcionada por el histograma de la imagen. Segmentación o ciustering permitie la partición de una imagen compleja en elementos separables mas sencillos que podran ser objeto de reconir-cimiento por separado. En algunos casos las partes de la escena t-ienen significados propios^ mientras que en otros solo adquieren tal significado en relación con otras partes. 1,1.3 TÉCNICAS MATEMÁTICAS EH RECONOCIMIENTO DE FORMAS Las muchas s^ diferentes técnicas matemáticas usadas para resolver el problema de reconocimiento de formas pueden ser agrupadas dos clases generales según Fu 'i 1980>: las basadas en teoría de decisio'n <decisión-theoretic> y las denominadas sintácticas o lingüisticas. En las primeras, un conjunto de propiedades medidas sobre la imagen forman el espacio de carácter isticas < f satures > •>•> el reconocimiento de cada forma se hace usualmente por medio de una partición sobre dicho espacio^ como discutiremos mas tarde• El diagrama del procedimiento basado en la teoría de decisión es en exencia el ys mostrado en la fig. 1.1. Las medidas realizadas sobre la imagen entrada, denominadas carácteristicas, se suponen invariantes o poco sensibles con respecto a las variaciones comunes del espacio, distorsiones y deraas perturbaciones. En estas suposiciones el Reconocimiento de Formas puede smconsiderado básicamente como consistente de dos subprob1emas. El primer subproblema se refire a determinar que medidas deben ser tomadas desde la imagen de entrada. Usualmemte la decisión del tipo y cantidad de medidas a utilizar es una cuestión mas bien heuristica y depende en gran medida de la situacio'n practica, de entre las que no son nada despreciables €3<zt-or>ss tales como las disponibilidades tecnológicas de medición y el coste de .las mismas. Desgraciadamente en el momemto actual no existe una teoría general para la elección de características a medir, como 24 coment-sremos mas tarde. Si exist-en^ sin embargoj técnicas relativas a la selección y la ponderación de un conjunto de medidas dado. El criterio de selección de carácter i st i cas '•'u ordenación de las misrnas> esta^ a menu>dOp basado en la importancia de la característica en la Forma correspondiente. Esta importancia se establece, en determinados casos, por medio de un estudio estadístico de discriminabilidad de la caracteir i st i ca, El segundo de los subproblemas mencionados en Reconocimiento de Formas, es la clasificación, por la que se asigna la forma de entrada a un elemento de una clase fija, basándose en las medidas de las características seleccionadas. El sistema o maquina que mide la característica en la forma de entrada es llamado el extractor de características. El sistema o maquina que realiza la función de clasificación es llamado clasificador. En algunos problemas de reconocimiento de formas la información estructural que describe cada forma es importante y el proceso de reconocimiento incluye no solo la capacidad de asignar la f'orrna a una ciase particular, sino también la capacidad de describir 25 aspectos de la forma que la hacen imposible de asignar a otra clase, Un ejemplo típico de esta ciase de problema es la que generalmente se denomina Análisis de Escenas, En estos casos, las -Formas son considerablemente complejas y el numero de carácteristicas requeridas es a menudo muy grande. Ello suguiere el describirla por medio de una jerarquia o composición de sub-partes mas simples. Para representar la estructura jerárquica de r información en forma de árbol, se desconpone la forma en múltiple subformas y a su vez estas en otras subformas mas elementales. Of: 1,1.4 MODELOS FHRA INTERPRETACIÓN DE ESCENAS Se han propuesto una gran varidad de modelos para sistemas de interpretación de escenas, pero un examen de ellos indica que contienen prácticamente el mismo conjunto de procesos: extracción de características, clasificación^ representación simbólica e interpretación simbólica. Los métodos difieren primordialmente en la organización de los procesos, la naturaleza de los elementos de control y el grado de inteligencia artificial enpieado. La fig, 1,2 contiene un diagrama de bloques de una interpretación .jerárquica de imágenes <Pratt.> 1S7S>, En una primera etapa de interpretación pueden emplearse carácter i ^adoras primitivas., tales como amplitud de pixels, iocalizacion de puntos contornos., descripción de texturas, etc... Un procesado puntual y espacial debe sts.*- utilizado previamente para reducir ruidos y efectos de intsr-Ferenci 3S, Seguidamente el con.junt.o de carácteristicas es utilizado en la etapa de representación simbólica., la cual transforma el con.iunto de características en símbolos. Por e.jemplo, los puntos contornos se agrupan para formar lineas o curvas cerradas. El conjunto de símbolos es entonces tratado por r la etapa de interpretación simbólica para producir la deseada descripción de escena^ que es claramente dependiente.de la aplicación. En algunos casos la descripción deseada puede ssr solamente una indicación de la ausencia o presencia de un supuesto objeto en una escena o quizas algún tipo de movimiento del mismo. El interprete semántico o simbólico atiende a reconocer o etiquetar las estructuras representadas por los simbcdos de entrada utilizando un conocimiento apriori de la escena o clases de escenas. Este conocimiento es incorporado en modelos visuales de la imagen. El conocimiento puede variar desde uno muy simple <por ejemplo que un supuesto objeto pueda •5p-3r<sc<zrmas brillante que su fondo) hasta los que implican descripciones bastante mas complejas de la imagen. Un interprete semántico debe examinar los símbolos de la imagen para determinar las interrelaciones espaciales y verificar las relaciones presupuestas en el modelo visual. El punto fundamental en todo este proceso es una reducción de la dimensionalidad de los datos de una etapa a otra, Ei conjunto de caracteristicas debe ser 28 mas pequeño que el numero de pixels de la imagen de entrada, H SU vesj el numero de símbolos debe de ser mas reducido que el conjunto de características. Esta reducción secuencial en diroensionalidad es vital a causa del aumento relativo de coropie.jidad en cada etapa• r Los sistemas de interpretación jereaquica de imágenes por el método abajo-arriba <bcttom-up> pueden ser desarrollados para determinadas aplicaciones en las cuales la tarea de descripción es relativamete simple y el rango de imágenes de entrada es estrecho. Las dificultades crecen rápidamente si cualquiera de estas condiciones no se verifica. Otra importante ciase de sistemas de interpretación de imágenes están basados en la jerarquizacion arriba-abajo <top-down>. En este tipo de modelos^ la etapa de interpretación es guiada en su análisis estructural por una prueba o test de descripción . El método de filtro de mascara <témplate matching> es un ejemplo de este método. El resultado proporciona una probabilidad de la presencia o ausencia de un objetoj mediante una búsqueda secuencial en la escena. La interpretación es normalmente realizada a nivel de pixels por correlación de un objeto plantilla con un campo de la 29 im-BQen obsepv-ad'B Los sistemas de interpretación jerárquica de imágenes son usualmente diseñados para tareas especificas o tipos restrictivos de imágenes. La adaptación a otras tareas o tipos diferentes a menudo requieren un rediseno masivo del sistema. Minsky y Papert proponen una filosofia alternativa^ en la cual la interpretación de la imagen es alcanzada directamente mediante procesos de reconocimiento visual y control distribuido. Si se experimenta dificultades en la etapa de interpretación semántica al trabajar con el conjunto de simboios^ el control hace que la etapa de representación simbólica solicite un nuevo conjunto de simbolos. Esta acción a su vez puede causar un comando de realimentacion a la etapa de extracción de carácteristicasj que solicita un conjunto modificado de las mismas . Una realimentacion directa es también posible entre el interprete simbólico y el extractor de carácteristicas cuando se necesite. La dimensionalidad del los conjuntos de características y simbolos pueden sinr llevadas al minimo nivel a causa de que sus con.tunt-os pueden s^r^ reestructurados mediante los comandos. 30 Oj ^.^-^ n n ^^ - Fig. 1.7.- Escena compleja. KKC^NA IIIFRUA CAMINO VFNTANA nrFRTA Fig. 1.8,- ftrbol sintact-ico de 1 a escena 1.2 EÍÍTRHCION DE CHRACTERISTICAS Una parte de la literatura concentra el campo de reconocimiento de formas en las aspectos de clasificación y representacion^ en detrimento de la caracterización^ que es tan importante como las anteriores.. por cuanto una elección acertada o no de las r:.ar--^c.%^\-\s\,icas puede facilitar o complicar el clasificador, Las carácter i st-i cas son las primitivas de la imagen o los símbolos de mas bajo nivel. El objetivo ultimo de la extracción de carácteristicas es la extracción de las mas significativas desde un fondo irrelevante <Selfridge\, 1955>). Acerca de este tema puntos; - No existe una teoría general que nos permita escoger que carácteristicas son relevantes para un problema particular. - El diseno del extractor de carácter isticas es empirico y usa muchas estrategias especificas. - Podemos tomar alguna información de las prototipos biológicos. El sistema visual humano es capaz de reconocer propiedades o carácteristi cas de una formaj independienteroente de la muestraj giro, tamaño, contraste^ deformación y otras perturbaciones. Las características asi definidas son las denominadas "características duras" <rugged features) por Duda <1967?J.. que con anterioridad y con sentido mas íntegrador y multidisciplionario fueron llamados " Un i VG:rs.a 1 es " por P i tt s-McCu 11 och < 1 947 > . En este apartado vamos a realizar un resumen de las diversas técnicas de extracción de características que se han utilizado. Los métodos y filosofías se puede dividir a "grosso modo" en las que utilizan microanalisis <propiedades locales> y las que utilizan macroanálisis < prop i edades globales."*.. aunque la distinción entre unos v otros es muy tenue. 1,2.1 E;KTRIHCCIOH DE CONTORNOS Una característica muy importante disponible en un imagen, es la imagen generada con los contornos de l3 misma. Es conocido teórica y emp'iricamente que los 39 contornos de cualquier ob.jet-o transportan una fracción signif icat iv.-a de la información requerida para reconocer formas, Tipicamente las imágenes 2D contienen estructuras que están delimitadas por cambios bruscos de nivel de gris o brillo. En ciert-a forma el sistema visual humano realiza un proceso que tiene que ver mucho con el de extracción de contornos espacio-temporales , Se han utilizado diversos métodos para la computación de contornos mediante la utilización de conv-'oluc iones locales con núcleos discretos^ especializándose unos en el reconocimiento de puntos fronteras^ lineas verticales^ horizontales o incJ inadas• Davis<1975> espone un resumen bastante amplio de los métodos de detección de contornos. Peí i y Mahah<1982.> realizan un estudio comparativ/o de diversos métodos en diversas situaciones^ del cual se desprende que el método de Roberts <1965> es bastante óptimo en aquellas imágenes de ba.jo nivel de ruido^ mientras que el de Rosenfeld '•:i97CO lo es en aquellas que tienen alto nivel de ruido. Debe hacerse mención del método de Hueckel <1971> 40 de detección de contCirnos., que ya comentaremos en el próximo capitulo^ por contener algunos puntos de interés especial• Diversos métodos existen para la detección de contornos basados en el gradiente de la imagenj conputados en variadas formas! X2vH Las anteriores son diversas formas de expresar el incremento espacial j en cuanto al gradiente en 2D existen varias formas; También existen métodos basados en la ecuación de Laplace 'CRosenfeld y Kak , 1 976 > , 41 1.2,2 CURVATURAS Y ÁNGULOS Son medidas de carácter local y que carácterizan la forma , '•,>s s^-'^ una forma de una superficie 3D o un contorno 2D, Nótese que la curvatura en un punto de la curva y el ángulo que forman varios puntos próximos^ son conceptos muy semejantes. Johnstn y Rosenfeld '•'1973> han propuesto el siguiente algritmo de computación de ángulos de curvatura basándose en la secuencia de puntos del contorno <xi^yi.>^ tal que í xl , y 1 >=<xn, yn >. Sea: Obsrvese que cij es el coseno del ángulo que forman ios segmentos que unen los tres puntos elegidos, Sera -1< ciJ < 1. P-ara cij =-1^ significa una linea recta y cij=1, para ángulo nulo es decir curvatura máxima. 42 1,2 = 3 GÜRRELi^CION DE MASCARAS La correlación de mascaras consiste en la correlación de la imagen original con núcleos de convolucion que denotan características locales tales como punt-osj lineas vertical es y cruces de lineas, .. . <Fukushima, 1969>, aunque el método mas utilizado consiste en la convolucion con patrones^ mascaras o plantillas que son autenticas formas a reconocer. El método consiste básicamente en la convolucion de la imagen original con un trozo mas reducido que es realmente otra imagen unica^ y que se pretende detectar. El resultado de la convolucion denotara la presencia o ausencia de la for-ma. En caso de presencia^ también proporciona la posición de la misma en la escena original. Este método de reconocimientoj también denominado témplate machino, es invariante -frente a traslaciones de la forma y frente a ligeras deformaciones, pero es poco útil en el caso que se presenten cambios de escala o giros de la forma. Destacaremos el trabajo de íSantana et al., 1981.^ que no realiza estrictamente hablando la convolucion sino sustracción con umbral posterior entre la mascara y la escena. <Falcon, 1983) utiliza una aplicación de este método psr-^ la identificación de imágenes policromas, para lo cual realiza la 43 convolucion en las tr-íís componentes cromaticas de la imagen^ con una mssc^ra t-ricomat-i ca . 1,2,4 PROPIEDADES TOPOLOGICAS Refiriéndonos a escenas que han sido sometidas a un proceso de umbral izacion^ de forma que todos los puntos de la misma posean únicamente uno de dos niveles, según Rosenfeld y Weszka <198'?>j se definen: COHECTIVIDAD; Se dice que dos puntos <x0.yO? y 'Cxn^yn^ están conectados^ si existe una secuencia de puntos vecinos que conduzcan de uno al otro a través de un c-amino. Por S se designa el con.junt-o de puntos de la escena son 1 mient-r-as que S es el conjunto de complementario o backqround. Se definen dos puntos vecinos a aquellos que son adyacentes^ para escenas. muestreadas se pueden definir dos tipos de adyacencias según que se admitan los vecinosdi agonales , Asi > para imágenes muest-readas en exaaonoj existen solamante 6 vecinos, 44 TAMAÑO. PERÍMETRO y CONVEXIDAD; Por tamaño s==: considera el número de puntos de S o área de Si Ei perímetro puede ser definido como el numero de puntos del contorno de S. El contorno de S consta de los puntos de S que son ••.-•ecinos de S; el resto de puntos son definidos como el interior. La comp-act-idad de un objeto puede definirse corno una relación entre el arsa y el per i metro del objet-o < A/P >, Esta medida es máxima para circuios y siempre menor para otros objetos, El contorno de un objeto para imágenes binarias., define perfectamente al objetoj puede tener dos lines de contornosj en el caso de que posea agu.ieros interiores. Un método frecuentemente empleado para definir el contorno de un objeto convexo <es decir uno que no tiene agujeros> es mediante una cadena de código <Chain code?. Refiriendo un sentido de giro y el código para conectar con el punto vecino, se establece un código de cadena. Este método es muv útil para representar 45 para almacenamiento. 1.2,5 ESQUELETO El concepto de esqueleto fue desarrollado por Blum <1967> que lo denomino MAT < Medial ftxis Transformation> y se define como el lugar de los medios de la forma. Sean dos puntos del contorno <x1,y1>í <x2/y2> y sea <x,y> un punto del MAT, deberá verificarse que : 1.2.6 TRAZADOS POLARES Se define como trazado polar de la curva definida en coordenadas polares.. que resulta al definir el centro de gravedad de una forma como origen del radio vector y representar los puntos del contorno madiante la función del tipo FA O >. 46 utilizando la teoría de invariantes espaciales generados por los momentos. Los invariat-es son un conjunto de magnitudes que lo son frente a las rotacionesj traslaciones y homotecias. Hu <1962.'> expone una teoria para generar tales invariantes. Las aplicaciones de la teoría de nsomentos al reconocimiento de caracteres es realiza por < Teague., 1980 > y por < Cantón, J 932> que a su vez realiza una aplicación al reconocimiento de ECG. Smith y WrighvlSFlí Ha aplicado la teoría de momentos al reconocimiento de imágenes de barcos, en vista superior. Dudani Í1973> realiza una aplicación al reconocimiento de de vistas tridimensionales de aviones. aplicaciones al reconocimiento de ^^ra-s humanas se rei izada por Kauf man-'1976 > . También se han utilizado en la codificación y reconstruccio'n de imágenes < Teague, 1980 >. La extensión del mismo concepto de momento al espacio tridimensional se ha realizado por Sadjady y HalIC193 0), y la computación a partir de la información del contorno en forma de cadena de código por Uiilf y Cunninghan< 1970>. San tana et al. ':i9S2> expone una teoría de normalización de las formas por utilización de los momentos. La utilización delos momentos presenta algunos problemas en los casos de formas simétricas, pero en otros casos son parámetros muy útiles por su facilidad de computo. Los momentos pertenecen a una gran familia de descriptores globales sobre los cuales volveremos a tratar en el próximo capitulo. 54 1,3 MÉTODOS DE CLASIFICHCION El concepto de clasificación de Formas., puede ser expresado en términos de la partición del espacio de caracteristicas que hayan sido extraídas desde una imagen: Sean H las carácter i st-i cas que son medidas desde la imagen, entonces este conjunto pueden ser considerado como un vector X, llamado vector de carácter i st i cas., que posiciona un punto en el espacio H-dimensional, llamado espacio de carácteristicas El problema de clasificación consiste en asignar a cada posible vector o punto en el espacio mencionado. a una cla.se o forma. Esto puede ser interpretado como una partición en el espacio de carácteristicas. en regiones mutuamente exclusivas y a cada región debe cor-responderle una ciase particular. Este tipo de problema matemático puede ser formulado en términos de funciones discriminantes. Sea W1,W2.. , . . / U'm las ciases a f reconocer. en numero total de m y sea X el vector de características de una imaoen incoanita. SFi El vector K asi interpret-ado const-ituye una posición en el esp-acio^ sea xi la i—ssima caracteristica medida, equivalente la i-esima coordenada. Se define una función discriminante Cí.jííO, asociada a la clase W j ^ j = 1,...,m, tal que si la imagen de entrada al sistema de reconocimiento., caracterizada por el vector X, es la clase '.-.ii..- representado simbólicamente por XíWi;, entonces el '...•alor de Di<X> debe de ssr el maix>r de entre todos, Si KEWi Di<x> > Dj<x> i.,i = 1^..,^m i#.j X.^.i Esto significa que a un punto dado del espacio., le corresponderá una ciase dada y por tanto existirán regiones conexas de clases y unas lineas de separación entre áreas correspondientes a clases, denominadas limites de partición o de decisión. Este limite de partición o decisión entre las clases i y j puede definirse de la siguiente forms.. mediante la ecuación de la separación; D i •.: X >-c^j <; X .•)=o Ix 2.. 2 i Esta ecuación definirá en general una hipersuperficie en el espacio N-dimensionalj de 56 :onfiguracion dep-andient-e de el caso. 1.3.1 FUNCIOH DISCRIMINAHTE LIHEAL En este tipo de función discriminante^ se elige una combinación lineal de las coordenadas como discriminante de pertenencia de un punto a una clase. Este tipo de función discriminante es muy usado por su simplicidad y por cuanto otros tipos pueden reducirse a ella. El punto de coordenadas K=<XI,X2y .. . ^KH> es caracterizado para la clase Wi por la función Di••'>'•;•>. N En donde <Wik,Wi^H+1> son parámetros de la clase i^ que la caracterizan adecuadamente a efectos de discriminación. El limite de decisión entre regiones en el espacio Xj asociado con Wi y Wj es de la forma; l' I Pof" f.Tsmplo en un caso de dos dimensiones <^.rel espacio de carácter i st i cas.. m=2, ij._i = l., 2. £1 sistema de partición lineal al solo producir dos respuestas., puede formularse corio un sistema de umbra1 1OQICO. Si definimos rK x >=D1 •: x >-02'r x :Í -i. Se t-iení yalida = +1 Sal ida = -1 • i Díx) > O X5i'i1 si D<x? < O X=W2 . >• .j Para un numero de clases mayor que 2j se pueden conectar varios sistemas deumbral lógico en paralelo^ t-al que la combinación de las salidas de M sistemas pueda S'-r' suric.iente para distingir m clases distintas., para lo cual deberá ser: H 2 >^ rY\ •rl D(X) O Salida Elemento de Umbral Fig. 1.16,— Eierntinto lógico de Umbral cotr.o di ser 1 m i nant-e 1 i ne:a 1 . 1,3.2 CLASIFICADOR DE MÍNIMA DISTANCIA ün tipo muy importante de función discriminante se obtiene mediante la utilización de funciones de tipo distancia^ en el espacio H-diinensional de carácteristicas^ considerado como si fuese un espacio métrico. La distancia suele hacerse entre la imagen de entrada y un conjunto de vectores de referencia, represent3ti'.yos de las m clases definidas. Supongamos que m vectores de referencia son dados <R1^R2, ., . ^ Rm >. Con Rj asociado a la ciase W.j , un clasificador de minima distancia es uno tal que clasificamos el vector de entrada '¡\ como la clase Wi si se verifica; KHWi Si I X-Ri| = Minima 1.3. í- |X-Ri| es la distancia Euclidea definida entre X y Ri^ por ejemplo definida por; l/-fttlS %t - í^^\ - y^¿l + RJR, i^- 3.'-{ Dado que A no es función de i > se puede definir una función discriminanate para el 59 clasificador de mínima dist-ancia dado por; Oiíy^')^ X^Rt^- XR, - í?r^i" 1,3.10 Que es lineal, es decir que el clasificador dí mínima distancia se reduce a uno de tipo lineal. AO 1,3.3 FÜHCIOH DISCRIMINANTE LINEAL POR TROZOS También denominada clasificador del vecino mas próximo. Sea R1^R2/ .. . , Rm los vectores asociadoscon las m ciases Wl , , . , .,Wm.. respectivamente. Sea R.i K compuesto de los vectores R.j Siendo u.i el numero de vectores de referencia del conjunto R.j . Definimos la distancia entre el vector de entrada .H" y R.j como: Esto es la distancia entre K y Rj.. es la mas pequeña de las distancias entre X y cada una de las componentes Rj. Se puede definir entonces la función discriminante en la forma: f T De^x)- rd!^^ xC- ^^ ^'^ i-^-'3 La asignación a una clase no se realiza por minima distancia a un vector representativo de la 61 clase , sino a la cías»-: que t-enga un elerrent-o mas próximo al punto de la imagen de entrada. Este método supone que para una clase es preciso ccnocer la posición, no solo promedio de la clase sino de todos y cada uno de los elementos de la clase. 1=4:1 SISTEMAS DE IHSPECCIO!'^ VISUAL HUTOMHTIGA La mayor parte de las aplicaciones en inspección visual automática se han realizado en sistemas de control para circuitos impresos o circuitos integrados <IC>. •Jarvis'-'1980 > describe una técnica de inspección de placas de circuitos impresos < PCB) producidos en masay mediante técnicas de interpretación visual. La imagen de la placa se representa por O o 1^ el 1 rep'resenta conductor y el O el sustrato • El método consiste en la preseleccion de una lista de regiones locales de 5K5 pixels, utilizando unas plantillas o mas'zar-as que definen la configuración correcta ^ realizando una comparación con estas. Paviidis y Krak3uer<1979> utiliza el mismo método eligiendo óptimamente los puntos de local izacion de las regiones a partir de un conocimiento apriori de la placa, Kashiko'.: 1976 > utiliza un sistema con el uso de un computador en tiempo compartido., cap'az de cotrolar hasta "50 unidades de inspección para la colocación de transistores. La principal tarea consiste en la detección de la región de la base y emisor de cada chip y ordenar a un manipulador la soldadura de las regiones tal y como puede ser visto en la Fiq. 1,18, El chip es digital izado en 16 0X120 pixels binarios y examinado secuencialmente mediante correlación con mascaras hasta la identificación de las regiones de base y emisor. Se utiliza en la correlación un Or-Exclusivo entre la imagen y la mascara. Hsieh y Fu< 193O .'> proponen un sistema para la inspección visual de circuitos integrados. El sistema consta de dos partes. Un subsistema de registro de la imagen y segmentación y un subsistema propiamente dicho de inspección. El proposito del primer subsistema es extraer la imagen del IC desde el fondo^ a menudo realizada por umbralizacion. Seguidamente se determina la orientación y posición y se reorienta hasta alinearse con los ejes de la maquina de inspección. La Fig. I.12> muestra un diagrama de la inspección^ en donde se consideran ocho tipos distintos de de+"ectos. Hill y S^oraK1980> del SRI < Stanford Research Inst. > describen un sistema que incluye al igual que el anterior^ ademas de un sistema de visión^ un sistema de modificación de la posición^ entrando en lo que anteriormente se denomino manipulación de materiales. El sistema toma piezas orientadas aleatoriamente de un alimentador de piezas de una cadena industrial v las coloca en una orientación 70 deseada,- usando información visual. Se realizan las siguientes t-areas; coloca una p.ieza en una suoerficie iluminada desde el fondo^ establece el estado de orientación de la misma mediante un sistema de visión y la reorienta. Según Fu< 1982 ."-• muchas técnicas de reconocimiento de imágenes están siendo aplicadas a la inspección automática, pero algunas de las carácteristicas de la inspección deben de -s^-r guardadas^ de acuerdo con los objetivos de localizacion de productos defectuosos y ver i f i cae i on de carácter i st i cas. -Las pruebas de inspección deben ser no destructivas. -El proceso se desarrolla usualmente en ambientes controÍados< ejemplo; Iluminación definida >. -Las carácteristicas requeridas de alta velocidad, exactitud y flabilidad son a menudo incumplidas. La segunda característica es ventajosa para la aplicación al reconocimiento. La necesidad de alta velocidad a menudo limita el uso de reconocimiento de im-sgenes hasta para api icaciones sencillas, La aplicación de los recientes progresos en VLSI y arquitecturas especiales hará posible aplicaciones mas satisfactorias a problemas fíias elaboradas. "í V mor-'.Q' posilioning mechanism capiltary loading stn. detection sin, bonding stn. XY servo—mechanism bonding mechanism unlooding sin. FÍQ, 1.11 .-Sistema aut-omatico de soldadura para trans^-i stores , IMAl.tN MiliSllilKHA l)h SKUMKNTACIÜN Y IIKC1STIIO üLt; MtNTAGIÜN A .INhAMlKNTU K EG. I.ÜCAI. SUUSISI'KMA llt INlil'tXCIIlH VlüDAI. ÍC llhCIIAZAL At:i:i'rAi)ij 11 tNCAl'SUI.AUO V .-i(JI IJAIIIIKA Fig. I , 1 2 ,-diagrama de un ^ i «tema de ^ye^ if i cae ion di; Tr:, 1.4,2 IDENTIFICACIÓN DE PIEZAS Y SISTEMAS DE ENSAMBLAJES La identificación de piezas industriales encijentra su principal aplicación sobre todo en izsd's.n^-^- de ensamblado de productos^ mediante la utilización de medios mecánicos automatizados. Destacamos el y-3 clasico trabajo de ftgin y Duda<1977:i para la identificación de las piezas de un pequeño motorj del cual ya hemos comentado los procesos de extracción de caracteristicas y clasificación. Se han utilizado técnicas de ans9lisis gloval mediante análisis de ejes principales < Haral ick ^ 1973>,, texturas <Weszla y Rosenfeld, r970?^ momentos invariantes en 2D y 3D <Hu,1962>. -.'Sad.jady y H3ll^1980>j propiedades topologicas tales como números de Euler '.'González y WihtZj1977). desconposicion en conjuntos convexos primarios t. Pavl idis, 1 977 >, técnicas de orientación de contornos incluyendo desconposicion en sisr-iGs de Fourier del contorno 'í Persoon y Fuj1977>j códigos de cadena •; Freeman, 1 977 > j representación por grafos < González y Thomason^1978>. Es frecuente la utilización de la información del contorno para lo cual se proponen diversos métodos <Duda y Hart^ 1972 >, 74 <Griffith.1973>, La información extraída de los sen-iFores visuales es usada en robotica para tareas como planificación de trayectorias ^ evitar obt-aculos, corrección de posición adaptat-ivament-ej t-rarrsferencia del brazo a la proximidad de un objeto para ser manipulado^ etc. . , También se utilizan ot-ros sensores t-aies como sensores de proximidad y t-act-iles.. que son usados en la ^'^s-^ terminal asociada con la sujeción del objeto, La Fig, 1.13 muestra un esquema del sistema Consight-I de General Motors, Funciona en dos modos^ un modo de inicializacion o aprendizaje en el cual el sistema es programado para manejar un conjunto de piezas especifico y es igualment-e programado para reconocer y posicionar mediant-e la utilización de carácter i st i cas tales como ^v^-zi's, radios máximos y otras. En el segundo modo operacionalj el sistema realiza funciones de tranferencia de piezas automáticamente. Un operador coloca una pieza en la cinta transportadora con orientación aieat-oria; esta es tranferida hasta el sistema de visión. El sistema reconocedor determina el tipo de pieza., la posición y la orientación y envia esta información al control central del robot-, Cuando la pieza liega al robot, este la recoge v la deposita en una localizacion 75 predeterminada. Se han utilizado asimismo sist-eroas de cámaras mu 11 i p 1 es C Kono, 1 977 ."J •' Kash i ok a eta 1 ... 1 977 >. di spone de una cámara vertical que da una vista del •Br'ea de trabajo., mientras que una cámara horizontal da una vist-a lateral del ob.jeto. Se han útil irado • /• real imantación visual para la corrección adaptativa en las procesos de manipulación, La Fig. 1.14 muestra el sistema de Westinghouse ÍSugerman^ 1930> de una cadena.de seis prototipos de robot., para ensambla.je de pequeños motores eléctricos, Solo dos de las estaciones usan realimentacion visual para inspeccionar ios defectos y corregirlos. El sistema de control esta .jerarquizado y distribuido con la utilización de múltiples microprocesadores, Hitachi <Kashioka et al., 1977) tiene ba.jo desarrollo un robot de dos brazos., Fig .1,15, para el monta.je de aspiradoras., utilizando sensores táctiles y visuales. Se utilizan muchas cámaras para controlar la localizacion relativa de cada brazo sobra las piezas, La universidad de Stanford desarrolla un sistema llamado Acronym < Brobks etal.,1979>> Fig, I.16j que esta en contruccion para recon»:?cimien"to de piezas y manipulación., utilizando información 3D. Hemos expuesto solo algunos ejemplos significativos de la utilización de cadenas de reconocimiento de piezas industriales sobre todo en cadenas ait-amente automatizadas. •: ( CAMERA INTERFACE PDP-11/45 COMPUTER LIGHT SOURCE SOLID-STATE LINE CAMERA LIGHT SOURCE STANFORD ROBOT ARM GL CONVEYOR 4 BELTPOSITION/ SPEED MEASUREMENT ROBOT INTERFACE D Fia. I.13.-Sistema Consioht-I de General Motors INSÍS-J ^Enotieil Fig. I.14,-Sistema para el emsambiado de motores eléctricos de Westinqhouse. fe- Por mecjible de un sistema entendemos aliguna propiedad o parámetro del sistema que pueda ser adquirida empíricamente. Evidentemente que el numero de tales magnitudes posibles es muy grande y su capacidad descriptora muy diversa^ pero es solo a partir de ellos que puede construirse no solo una formulación de semejanza^ sino cualquier teoria bieii construida de un sistema en cualquier aspecto. Denominamos ai y bi los valores del medible Mi en los sistemas A y B. Una definición de distancia puede establecerse por: n ¿p=: (^1 af-l^J ) JL.ll^ De entre todos los valores de p, quizas el mas común y el que presenta mayor interés sea p=2í que corresponde a la distancia euclidea n-diraensional, '^ 2 Denominaremos por distancia parcial di a la que resulta d'S considerar en estudio solo el medible Mi , á{= U{-lo^| TX.'l, ISIS 5 La distancia para n medibles result-a de la agregación o composición de distancias parciales en la forma! 7 -ü '2A'r >_ d^ 3.lié la relación de semejanza con los medibles parece "apriori" bastante oscura e imprecisa.; por ello es mas lógico construirla a partir de la función de distancia. Para ello se han supuesto diversasrelaciones heuristicasj basándose en el significado contrapuesto de ambas magnitudes. Podemos contruir tal relación en base a los siguientes criterios; La relación < 11 .1 .17> tiene algunos matices que son consecuencia de la propia semántica de semejanza y distancia.; en cierto grado., es equivalente también a esta otra; <11,1.18> es consecuencia de las propiedades ÍII,1.8> y < II . 1 .12> mientras que CIl.l.lSi) lo es de <I.1.17> 86 y del establecimiento de intervalos d© variabilidad de .s y d, II. 1.1 RELACIÓN SEMEvtANZft-DISTAHCIA El tipo de relación que se propone entre amb.a:; magnitudesj se basa en ciertas hipótesis y analogías.. que se exponen a continuación. Primero consideraremos como ambas funciones incorporan en un todo laí contribuciones de semejanza y distancia parciales Supongamos que son posibles relaciones del tipo; 1= oc¿t') ir.ia s= Sc^o ir.-1,2?, Donde si y di son la semejanza y distancia respecto del medible Mi, La primera de ellas es conocida y coincide con <I1,},16>, La relación ''11,1.3? sugiere que la función de compatibilidad debe ser una función de semejanza^ pudiéndose r interpretar bal relación en el sentido de que permite una relación de similaridad entre la forma B y la forma respecto de la cual se tenga la máxima semejanza de entre el repertorio del conjunto de formas conocidas, Sea pues S.. la función de semejanza^ una función de compat-ibilidad de una relación difusa. Lógicamentej en el limite cuando desaparece la imprecisión^ tales funciones de compatibilidad se covierten en funciones de todo o nada.. O o 1 en nuestro caso^ es decir una función f booleanaj o relación dura en el sentido de Berdek •:: t981 ). La seme.janza entre entre funciones booleanas es fácil de definir. Sean A y B dos conjuntos compuestos de variabls boolenas ai y bi^ es decir de medibles lógicos. Aja,;*- ^, (^^ ir.i 2:^ La semejanza boolena coincide entonces con el Nor~Exc 1 US i vo .de las '^f^r i ab 1 es ! ^^••- 0.1© bi I.Í15* :>tLa condición para que A y B sean semejantes es que lo sean todos los elementos.parciales es decir, que la semejanza total debe ser un AND de las parciales. U I 1-- ' Una definición de sema-.janza para el caso difuso deb<2j en principio coincidir <o dar el mismo Vs3lor> con la definición booleana en el caso limite de certidumbre. Este y otros razonamientos relativos al significado intuitivo de semejanza justifica la siguiente def i n i c i on! K ki es un factor de importancia en la contribución, Esta definición^ establecida por analogia, es de tipo multiplicativo para incluir el efecto en principio deseable, de que valores bajos de los componentes provoquen una fuerte disminución en la función total. Sea í h Tomando logaritmos en <11,1.29) Puesto que d y log s admiten la misma forma de composición de aspectos parciales, podemos suponer por analogía entre <II.1,28:J y (II,1.30> ! 89 Donde o( es un pararrií=:tro heurístico y el signe negativo se introduce por coherencia con <II.1.2Ci>. Esta forma de relación es coajpatible con <11.1.17 >-<11.1.20 > y esta en 1inea con la expuesta en estudios de Clasificación Estadistica <Duda y Hart,1973), que utiliza la distancia de Mahalanobis en lugar de la Euclidea e interpretando la función de discriminación como una función de seme.ianza. 11.1.2 ELECCIÓN DE UH MEDIBLE Un problema de crucial importancia en el reconocimiento de formas^ es la elección del conjunto de medibles con el que contruir una distancia. Muchas veces se adopta un conjunto heterogéneo de magnitudes^ en cuyo caso es poco coherente sumar 9 0 distancias en forma euclidea^ En este tipo de casos pu«de parecer mas con'v-incente introducir una dist-ancia basada en una estadistica sobre las diversas realizaciones ligeramente discrepantes del mismo sistema, de forma que permita la definición de medias y dispersión. Usualmente se homogeinizan las contribuciones.. expresándolas en unidades de dispersión, como por ejemplo, en el caso de la distancia de Hahalanobis. En el reconocimiento de formas uni o bidimensionales, es posible introducir una distancia donde los componentes son mas homogéneos que en lo-s casos anteriores. Centrándonos en el caso unidimensional y dos funciones f<t) y g<t>, se establecen como medibles las realizacion>es locales fi y gi de las formas. Evidentemente, se trata de un medible de muy bajo nivel en cuanto a descripción global, pero por el contrario forma un cojunto homogéneo respecto del cual no existe reparo para realizar una sumacion euclidea. Cuando el numero de dimensiones aumenta yst sea r por reducción del intervalo de muestreo, por aumento de la zona de computo o por ambas a la vez, la suma 91 puede div-'erger. Para evitarlo es preciso ponderar adecuadamsnte cada dimensión con un termino que en el supuíisbo anterior tienda a cero^ de forma que el limite sea finito. m—•do t La expresión <II.l .37) coincide con el error cuadrático, lo que permite una interpretación de la distancia versus error cuadrático muy rica en contenido. 11,1,34 sera en este caso', ( (Uf)-gcf)f eíf T Cuando se producen diversos desplazamientos de una de las formas.. tendremos para cada unidad de desplazamiento 15, una semejanza distinta. La función S"; ^ >, o semejanza entre desplazamientos es i ntroduc i da como; T De ''11,1.39.^ se obtiene! ',(.z)=. Kin Exp(2o</T C^aít)) XAMO 92 Donde I La expresión ''11.1.40) justifica el porque la correlación cruzada puede ser considerada como una buena medida de la semejanza. Sea F< (AJ ) y G<lA)> las transformadas.de Fourier de f < t ? y gi-f). La semejanza es calculable en el espacio de 1-B frecuencia de forma igualmente validas En el reconocimiento de formas b:L dimensional es podemos proceder de forma análoga por lo que resultara! Esta forma de proceder aporta claridad 93 conceptual respecto a términos como semejanza y distancia. Porcontra^ complica evidentemente el proceso de reconocimiento, por varias razones entre las que se encuentra la falta de flexibilidad al manejar las transformaciones que producen formasnormalizadas CSantana y 31.^1981'^ y en la necesidad de almacenar la forma completa y no solo los medibles de alto contenido discriminante. Estos últimos producen una compactacion de la información relevante , implicando una sustancial reducción de la cantidad de información precisa para describir adecuadamente la forma. Los medibles pueden ser utilizados para realizar una reconstrucción de la forma. Denominaremos MEDIBLES DESCRIPTORES a los que poseen tal cualidad. Un conjunto de medibles descriptores mu}*» intresante.. son aquellos que resultan de una expansión ortogonal. n í^^-- Z (xAlí^ 1.14^ L=; a\-. ^ |c^) ^tC^)eiA %A-HG Este tipo de medibles presenta un propiedad importante, por cuanto convierte de nuevo la distancia en una sumatoria que bajo ciertas consideraciones de precisión podamos considerar 94 11,2.3 REDÜHDftNCIft POR ñNCHO DE Bi^HDfí Nos referiremos a continuación a formas unidimensionales, por simplicidad de razonamiento y dado que no se pierde general idad, • pues los argumentos desarrollados se pueden generalizar fácilmente a mas dimensiones. Sea una función de la que disponemos de sus valores en todos los puntos menos en uno. A este puntOj podemos asignar una distribución de probabilidad, Pki que proporciona la probabilidad de que el valor de la función en k sea fi. En este caso k es la célula de ir.for-ü-.acicn y el conjunto de simbolos son los valores que puede asumir la función., que normalmente sera un numero finito, por estar esta cuant izada . .No todos los valores serán equiprobables. Si la función f<t> tiene una limitación en su ancho de banda de frecuencia, entonces la función de distribución de probabilidad tendrá un máximo en valores que son próximos a los de las células del entorno y concentrarsre alrededor de estos valores, Pues caso de que no ocurriera asi existiria una contribución considerable de contenido de alta frecuencia, que dado que la función esta limitada en banda, es poco probable. 1 01 I I I La función Pki. es la función de distribución de probabilidad de amplitud de f<t) evidentemente.Asi puesj existe una función de distribución para cada punto, que viene condicionada por el resto de puntos. Si f < t > esta cuatizada en n bltS;. como consecuencia de esta dependencia espacial se verificara que*. Si con los mismos valores del entorno, suponemosque la banda de frecuencia se reduce aun mas, entonces la función de distribución se concentrara también, por cuanto disminuyen los grados de libertad de la función. Como consecuencia se disminuye la incertidumbre en el valor de fk y disminuye la información qije aporta. El razonamiento es extensivo a formas bidimensionales. <en las cuales, el espacio de frecuencias es bidimensional> El argumento expuesto afecta a todos ios puntos de la imagen e introduce una dependencia generalizadade cada punto con su entorno, que produce una gran redundancia de la información espacial . Podemos considerar en base a lo anterior, el siquinte Lema i 1 02 I -Una reducción del ancho de banda de frecuencia^ tiene como consecuencia una reducción de la cantidad de información de la forma., es decir un aumento de la redundancia. Empiricament© este lema es muy conocido., por ejemplo al aplicar un paso"-ba..1o a una Imagen .. desaparecen los detalles locales asociados a los contenidos de alta frecuencia y esta información independiente es sustituida por información dependiente del entorno, es decir redundante. El proceso de dependencia espacial^ establece una relación entre el punto y su entorno <en general con toda la imagen?. En el caso limite, esto supone 2 un total H - 1 relaciones. Repitiendo este principio para el resto de puntos., existirán, en el limite, un total de H íN ~ 1> relaciones de dependencia mutuas., que son las características de una forma dada y a su vez la caracterizan. Este con.junto de relaciones de dependencia ., determinan los grados de libertad., la estructura de la forma visual mas cierta aieatoried-sd. Entre los parámetros que determinan los grados de libertad. 1 03 podemos considerar '-'al menos para formas sencillas>i la posición^ orientación^ tamaño,...etc. Los valores de los parámetros, mas las relaciones de estructuras asociadas al tipo de pieza y algunas aleatoriedades locales^ determinaran el valor que debe tener cada pixel de la imagen. Las relaciones de estructura.. determinan la configuración física de la forma. Referidas a unos ejes que acompañan a la forma, deben ser independientes de la posición, orientación y tamaño, Todos los procedimienos de reconocimiento de formas.. en definitiva, trataran de extraer parte de estas relaciones , que determinan la esencia de la forma, mediante métodos mas o menos afortunados en alguna aplicación. Estas relaciones se extraerán normalmente por procedimientos relativamente abtractos . Un sistema reconocedor o identificador de formas, en general, realizara comparaciones de información de cada forma con formas standars p^:ax-3i decidir su identidad. Pero la información contenida en una imagen es muy heterogénea, realizándose normalmente una selección de aquella que caracterice los aspectos deseados de la imagen. Si reducimos la cantidad de información de una forma, <por ejemplo mediante una reducción del ancho de banda> y si la forma no pierde 1 04 su identidad^ para un sistema reconc'cedor, podemos inferir que la información perdida e.r-a redundante a esos efectos• -Detro de un contexto de reconocimiento de formasj consideraremos información redundante., a aquella cuya perdida no reduce la capacidad de identificación de la forma por parte de un sistema reconocedor. 1 05 II.2.4 INFORMACIÓN,ENTROPÍA Y SEMEJAHZf La entropía es un concepto relacionado con la incertidumbre y como tal se considera en el campo de la teoría clasica de información. Cuando se trabaja con variables englobadas en el calificativo de borrosas^ que igualmente involucran imprecisión e incertidumbre, no es nada extraño, que se introduccan conceptos paralelos a los da la teoría clasica. Se considera la ENTROPÍA DE PARTICIÓN en el análisis de Clusters CBezdek,1 SI>, como una medida de la validez de una partición, en el problema clasico de separación de clusters. -Sea n puntos u objetos que pretendemos agrupar en C clusters , 1<C<n.Esto es la denominada C-particion borrosa. Designamos uik como el valor de la función,U, de pertenencia del objeto k al cluster i.Uik es también denominada función de compatibilidad, que es un txpo de función de semejanza. Se define Entropía de la clasificación, H'í U, C > i » / H es una función del numero C de clusters que 1 06 pretendemos establecer y de U que es la función de partición o forma en que agrupamos los puntos. El objetivo para obtener la partición de máxima validez^ es el de minimizar la Entropia de la clasificación,, que -sera equivalente a minimizar desorden, o a maximizar el orden de la clasificación de acuerdo con el orden natural del conjunto de objetos o entidades sujetas al proceso, que es establecido según la fune i on U. Este problema de partición es un proceso de ordenación. Partiendo de n entes llegamos a C agrupaciones, en numero inferior, lo que es equivalente a un agrupamiento u ordenación. Un proceso inverso es la degradación , en la que se parte de C agrupaciones y se llega a C >C. Por esta causa el proceso de ordenación de este problema sera óptimo cuando se minimice la entropia tal como se define por II.2.7. Inspirada en la construcción de la teoría clasica de la información, proponrmos la siguiente r construcción teórica! Supongamos que tenemos dos formas.. y que conozcamos el valor de la semejanza entre ellas al inicio de algún proceso. Este valor estara medido 1 07 según un criterio o regla spropiada^ por ejemplo^ el proceso consistirá en realizar una transformación sobre una de las formasj después de lo cual calculamos una nueva semejanza. Definimos una medida de la información recibida^ 1, por analogia con la teoría clasica, de la siguiente formas ILooL' ;- Jl,2, 9 Consideramos dos casos de interés: A> supongamos que la información recibida nos permita i^^^'yí<s.r&r que Saposteriori= 1, con lo cual la información recibida seria una función de la semejanza apriori. Análogamente, la entropia H=-S*log S, <que tiene un máximo en S = a > se interpreta como el valor de semejanza apriori que presenta mayor Incertidunbre de ser clasificado, B> En un proceso de codificación de una forma <y BU posterior decodificacion o reconstrucción> podemos aplicar la definición II.2.9, en el sentido de información perdida en el proceso total. En este caso Sapriori =1, ya que la información per,dida es de signo de incremento contrario a la recibida, se tiene¡ I = - loo^ Sc^sl 2.2.lo 1 os Esto sigue un proceso inverso a la de la teoría clasica, construida sobre la recepción de la información. Aqui^ el proceso final supone una perdida de información, Si la transformación ha sido lo mas fiel posible., en el sentido de que la forma B no difiere en absoluto de la forma A , diremos que la perdida de información fue nula. Por contra, la existencia de algún tipo de discrepancia o de perdida de semejanza en algún aspecto, es asimilable a la perdida de algún tipo de información. El aumento de información en el proceso es; AI= Uc^^SCA/6) Jr.2.4l Como S ^ <0,1>, el resultado s&r-a siempre negativo o a lo mas nulo, lo cual es lógico pues normalmente en todo tipo dé transformación o manipulación de la información, se pierde algo de ella o a lo sumo se conserva constante. 1 09 II.2.5 PERDIDA DE INFORMñCIOH EH FORMAS Trataremos los casos de formas uni o bidimensions9les. Partimos de que la perdida de algún tipo de información en una transformación de las especificadas en el apartado anterior, es de la forma; AJ:: -Loc^^^SC'^,'^) 11.2. 12 Dado que postulamos una relación entre la semejanza de formas dada por; Se tiene! M= -^ á\h,^) 3I.^I4 Esta expresión de la perdida de información como distancia , presenta algunos aspectos que pudieran dar lugar a confusión y que posteriormente discutiremos• En el estudio de formas unidimensionales podemos expresar: Áj= -n [ ff^^ - ^(-^)t^^ !.?• I? Supongamos que en la transform-acion, de F en G, 1 1 O el filtrado^ ya que al no poseer est-as componentes tan ricas en alta frecuencia las perdidas de semejanzas por filtrados son miniínas. Esto sera utilizado en próximosapartados para caracterizar formas simples, normalmente binarias, reduciendo la información mediante filtrado que no hago/ perder la semejanza a efectos de discriminación. 1 1 11,3 CONTRIBUCIÓN A Lft CARACTERIZACIÓN POR NÚCLEOS INTEGRALES La representación de una función mediante la transformada de Fourier^ es univoca^ también lo es la representación en un espacio de Hllbert, de la cual la primera es un caso continuo. En este apartado exponemos un sistema de representación de formas simples, derivado directamente de la representación espectral y bajo el supuesto, bastante real de que existen limitaciones en la banda de frecuencia, Básicamente lo que real izamos es una extracción de características de naturaleza espectral, con un gran poder descriptor. Aun cuando este trabajo esta orientado fundamentalmente hacia el reconocimiento de formasvisuales bidimensionales, <de lo cual se hace una aplicación en el próximo capitulo>, Incluimos una extensión teórica de los mismos conceptos en el campo de formas temporales. 11,3,1 MODELO DE REPRESENTACIÓN UNIDIMENSIONAL 111 En representación unidimensional nos encontramos con dos casos bastante diferenciados^ que no se presentan en representación espacial. Los dos casos corresponden a que la representación intervenga el parámetro tiempo o no, Desarrollaremos previamente la segunda y extenderemos posteriormente los conceptos a la pr i mera• REPRESENTACIÓN NO CAUSAlSea fí-x") una función de la cual F<Cf) > es la transformada de Fourier dada por! b H^y- ) je l^cf-^thi 1.2..-1 Donde se admite que f<x> es distinta de cero solo en el intervalo <ajb>, El método de representación se funda en la verificación de estos principios -f< > es de espectro limitado al intervalo -F< (A) > es desarrol labie en serie en tal intervalo 1 19 Al estar F>'-Kx» limitada en un intervalo, surge la posibilidad de caracterización de esta mediante un con.i unto de funciones ortogonales en tal intervalo. ^iu~ \ FLUJ) ^r^ í-üJ) áoj IÍ.,1>.H Siendo Bn un conjunto de coeficientes que describen adecuadamente a la función, Los desarrollos mas sencillos en intervalos finitos suelen ser mediante polinomios de Legendre o series de Fourier. El primero de ellos conduce a la teoría de momentos, por cuanto tales polinomios son potencias de la variable. El segundo de ellos, es bastante mas interesante para nuestros propósitos, Sea •t-uu F¿iO)r )_ \Y^ r '^'^ Jl-.3>. r 1 2 O Y dado que F<UJ) es función de f < x > por 11.3.1 Se tiene; Una representación de fn por núcleos integrales puede hacerse sequn! El proceso inverso de reconstrucción se puede realizar^ partiendo de la Ec. 11-3,2 . Resulta entonces i Que tiene una forma semejante a la reconstrucción a partir de momentos < Cantón,1982 ). Las ecuaciones 11.3,7 y 11,3,9 forman Xas ecuaciones de definición de una transformación para funciones de espectro limitado. Se verifica ademas^ en la linea de lo que acabamos de afirmar^ que tanto f<x> como <fn> son distintas representaciones de una misma realidad.. como debe ocurrir en un par transformado. Según lo estudiado en apartados anteriores sobre la equivalencia de la distancia entre formas con el 121 error cuadratico^ para dos formas f'tx> y g';x>, se tiene i b ex Esta ecuación puede generar criterios de clasificación de formas temporales en base a la distancia. Los núcleos Wn son de extensión infinita^ pero decrecen rápidamente, por lo cual prácticamente se puede suponer de extensión finita. En este sentido, puesto que f<x> es no nula solo en determinado intervalo espacial, los fn serán rtulos, salvo aquellos que estubiesen localizados en la zona de existencia de f<t). Este supuesto de existencia puede deberse bien a la propia naturaleza de la señal o a que solo tenga sentido una cierta ventana de la sena!, tal y como suele ocurrir en sistemas físicos. REPRESENTACIÓN CAUSAL Un sistema causal de memoria finita es un sistema que solo considera los valores de la función, en el intervalo de memoria, que es idéntico a considerar que la función, es nula fuera.de tal memoria. La memoria la podemos definir para el intervalo x& <O, 122 -T>. Para un sistema causal la función dentro de la memoria es variable^ dependiendo del parámetro tiempo^ sera.de la forma f< x+ vt>. Si la variable x tiene dimensiones de tiempo^ sera va1• Dada la dependencia temporal de la función se generara un conjunto de descriptores variables en el tiempo. Siendo fn<t> una representación causal de fCt> en la ventana de la memoria <0^ -T>, sera; |nít)= ] W^W|(^+iUx 31.^.^1 Esta representación produce una caracterización en tiempo real^ describiendo el comport43miento de una señal en una ventana de tiempo. El numero de descriptores fn vendrá definido.por el ancho de band-a V en tamaño de la ventana. Según la Ec,II.3.11> solo los nucidos de índice positivo tendrán contribución apreciable. El numero de descriptores puede establecerse aproximadamente en función de wo y 1, admitiendo solo aquellos que tienen su máximo dentro de la ventana temporal. Sera: re 1.23 Una aplicación de los descriptores en tiempo real se expone en la Fig. II.3 , donde se visualiza la evolución temporal para una señal f<t> del tipo escalón. 124 Fiq. 11,2,- Sistema causal de memoria finit-a i i r (ti 1'.' !' lll Fig, 11,3,- Ejemplo de co/Tiport-amiento de los descriptores temporales causales para una función escalón, II.3.2 SOBRE Lft CARACTERIZACIÓN 0RT0»30NAL La teoría de representación ortogonal de funciones es un campo de la matemática bastante estudiado, que involucra procesos de transformación del espacio de representación. Sea un conjunto defunciones ortonormalesI \^j-¿jxz i>¿j ir.s.i3 Una representación de f según esta conjunto es: ti Es conocido ademas que el error -se transforma / sequn; \í^'^^^¿Sl = I (J^'-'JO' JJ.3.U Las funciones Ti se comportan entre si como vectores unitarios ortogonales de un espacio vectorial. Asi las fi son consideradas como las coordenadas de una función en este espacio., también denominado espacio de Hilbert. La tranformación antes definida es también univoca en ambos sentidos. Este tipo de transformación hace corresponder a 126 II.3.4 INCONVENIENTES DE LOS DESARROLLOS EN POTENCIAS Y DE LOS MOMENTOS La representación de una forma tanto en el espacio como en la frecuencia es perfectamente valida. Un método de caracterización de la forma puede ser mediante una expasion en series de potencias de la transformada de Fourier en el^t^"gerr\ de frecuencias^ es decir en el entorno de las bajas frecuencias. Dado que toda forma sencilla puede ser sometida a un filtro pasoba.io sin perdida apreciable de su identidad. La región de interés del espectro es limitada y es posible una expansión bastante convergente en tal región. F(uj^,U)y)r ^^ ^ |(;,,y) ¿A 11.3.22 Realizando una expansión de la exponencial en potencias! 00 hio ni '.n ,,1^ , n Quedara i Lamando a la inteqral •• Ginm= I/V'^U^/VUA 1.3.2^ Que constituye la definición de los momentos, mediante núcleos de potencias de las coordenadas. El conocimiento de los m<3fiientos conduce al conocimiento de la transformada de Fourier con lo cual la forma queda perfectamente definida en una región, En principio se exigiria el conocimiento de # un numero infinito de momentos/ pero dado que F solo interesa en una región finita^ tal numero de momentos también puede ser finito, La ecuación 11.3.4, expone pone claramente parte de las dificultades que la aplicación de la teoría de momentos conlleva, básicamente centrados en la escasa flexibilidad en tratamiePitT?- de giros y en la caracterización de b^.jo nivel que supone una / expansión en series de potencias, Posteriores refinamientos ©n el tratamiento.de giros llevan a la definición de invariantes que soslayan en parte la primera dificultad pero con todos ios inconvenientes 134 de la segunda. 135 II.3.5 DESCRIPTORES ESPECTRALES ORTOGONALES; UNA PROPUESTA PARA CARACTERIZAR FORMAS La teoría de momentos constituye una forma de descripción espectral> pero la propia naturaleza de los desarrollos en potencias la hacen mas propia para caracterizar entornos que regiones. En este apartado desarrollaremos la formulación de un conjunto de descriptores de naturaleza espectral^ es decir derivados de la transformada de Fourier y ortogonales es decir validos en una región. Hemos de hacer notar la conveniencia de trabajar con núcleos de naturaleza radial por cuanto /son invariantes frente a rotaciones. Por esta causa proponemos que j tanto la transformada como la propia forma forma., se expresen en coordenas polares tomando como origen el centroide en el ultimo caso, Sea F la transformada de una imagen f. Se tiene: Expresada en coordenadas polares, resultara: Es interesante en las aplicaciones una descomposición 136 que produzca armónicos angulares. Por ejemplo; En donde Cn< U) > es la función! -\l^^ Si UJ es infinito., no se produce ninguna simplificación de la representación. Supongamos que el espectro de la señal solo existe para Uj tal que i P(LU^rO /* |ü3*|>UJc r.^/to ftl estar limitado todo el espectro dentro de un circulo de radio ^o y ser un problema de naturaleza polar^ se sugiere la posibilidad de un desarrollo ortogonal mediante series de Fouriei— Bessel. 00 Que equivale a un desarrollo completo siguiente; a> 00 (n^f i. 137 son los ceros de la función de Bessel de orden n. Los Dnm asi definidos son de la forma; Dada la aparición de los coeficientes en 11,3.33 y por razones adicionales que se discuten mas adelante^ es mas practico definirlos en la siguiente forma; r í^ Dv acuerdo con ello; +QD Qo .y^^ i^^i La anterior ecuación nos permite definir la transformada inversai Qije conduce a la siguiente expresión., en términos je Dnm ¡ Itr,^)^ K )í)Z'CO m=i jK^m-'^o^^ 1 38 Las Ec, IIi3i34 y 11.3,37 const-ituyen el par de tranformadas de una función de espectro limitado, al igual que se definia en el tiempo. Los Dnm definidos anteriormente son unos descriptores de naturaleza espectral y carácter ortogonal. La razón de la definición 11,3,6 se encuentra en el calculo del error. Sea f < r > y gC. r > dos funciones de descriptores respectivos Fnm y Gnm, Teniendo en cuenta 11,3.35 y la ortogonalidad de las funciones de Bessel se tienes Esta es la venta.ia adicional de la deinicion 11,3,34. fisij la definición seg'jn 11,3.34 j conduce directamente a una expresión identificable como error., es decir., Fnm y Gnm son coordenadas de representación que tienen sentido en un espacio., en nuestro caso un espacio complejo, siendo el error la distancia Una propiedad muy importante de estos descriptores es su comportamiento frente a giros. Asij la transformada por un giro de una función f., es 139 tiene coordenadas relacionadas por¡ Lo cual quiere decir que frente a giros solo es modificada la fase del descriptor distancia., pero su modulo. Según esto Fnm es invariante frente a giros y a ademas invariante frente a traslaciones por cuanto se definen respecto del centroide. Se puede introducir el concepto de error frente a un giro Tu por medio de; Lo anterior hace que estos descriptores sean deespecial interés para correlaciones •angulares.i referidas al centroide, Posteriormente se proporciona una ilustración gráfica de algunos núcleos. En otros apartados veremos que la restricción / II.3.43 también se hace necesaria aun utilizando la primera caracterización. En cualquier caso ambas restricciones en espacio y frecuencia se hacen necesarias. 140 La principal diferencia entre dichas formas alternativas estriba en la mayor simplicidad de la segunda y la mayor convergencia radial de la primera, 141 11,3.6 DESCOMPOSICIÓN Y SÍNTESIS DEL ESPACIO DE DESCRIPTORES Dada una imagen ''supuesta binaria) contenida en cierta región plana A^ según lo expuesto anteriormente, tiene un conjunto de desc riptores que vienen dados por la expresión 11.3.44. Supongamos A dividida en subareas Ai. Para cada subarea.. Ai, existir-a asimirarao un conjunto de descriptores, dados también por la apropiada aplicación de II.3.46, Se plantea entonces dos problemas! a> Dados el conjunto de descriptores correspondientes a las subareas Ai., es posible determinar los que corresponden a la imagen total?, Cual es la expresión de la relación?. < Problema de síntesis>. b> Viceversa, dado el conjunto de descriptores totales de la imagen, y dado el conjunto de subareas, es posible determinar los descriptores de estas?. < Problema de análisis). a>Problema de Sintesis! Dividamos la escena en un conjunto de trozos de área. Ai,no infinitesimal. Cada ar^B, esta localizada por un punto, que puede coincidir con su centro de gravedad, Teoría dce Momentos generalizada \,> sus aplicaciones en procesos biocibernet-icos" ^ Proc. I Reunión Nal. Biocib., Madrid. Cuadras. C - M - < 1 981 :•> i " Métodos de Ana 1 i s i s Mu11 i vari ante", Ed > Un i v, Barce i ona. S.A, Davis. L,S,< 1 075>! " A survey '^^ Eúge. 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B J< I > 32 STOP 33 EHD 34 C 35 SUBROUTINE I NTERPOL< H1 , K2. K3. K. Y1 .. Y2. Y3.. Y > 36 Y='; K-K2 >*< K-X3 >*Y1 /< <. H1 -K2 >*< K1 -K3 > > 37 Y=Y+< X-K1 >*< K-K3 >*Y2/< < K2-X1 >*< K2-X3 > ? 38 Y=Y+< K-H1 >*< K-'¿«Í2 ?'*Y3/< < K3-K1 >*< X3->42 > > 39 RETURN 40 EHD 260 © Del doojmento, los autores. DiglEslizadán realizada por ULPGC. Biblioteca Universitaria, 2Ü06 HEWLETT-PftGK.HRD 32201 ñ.?,U EDIT/3000 HON. NOV 21/ 1983, 8; 42 PM CC 1 fCONTROL USLIHIT 2 C PROGRAMA PARA IMPRIMIR JO Y J1 EN FILE1O 3 C2345678 4 DOUBLE PRECISIÓN BJ>'.9> 5 COMMON B.J 5.1 Bü'.1>=1 = 5.2 BvK2>=0, 5.21 BJ<3>=0, 5.22 B.J<4>=0. 5.23 EvK5>=0. 5.24 BÜÍ6>=0. 5.25 B.X7>=n. 5.26 BJ>:8>=0. 5,2? B..K9>=0, 5.3 WRITE <10.20> < B J< I >, 1 = 1 . 9 > 6 DO 10 rri=\,129 7 CALL BESSEL5< FLOAT<IK >/1G,.BJ > 8 10 WRITE < 10.20 > < BuK I >. 1 = 1 . 9 > ? 20 F0RriHT<E12..6.8í2X.E12.6>> 43 STOP 44 EHD 45 SUBROUTINE BESSEL5 <K.B..!> 46 C EVALÚA PARA CADA K LAS FÜHC. DE BESSEL DE ORDENES 47 C O, ... .9 Y DEVUELVE EL RESULTADO EN B-KI>. 48 DOUBLE PRECISIÓN BPREVO.. BPREVí , FM. FM1 , ALFft.BMK. FCERO. FUHO. B.JO 45 DOUBLE PRECISIÓN BJI,P1.P2.P3,P4.P5,DO.P6.P7,DI 5 O DOUBLE PRECISION-P8.P9.P1 O.P1t 51 CJOUBLE PRECISIÓN BJ<9> 52 D=0.01 53 31 IF<K-15,> 32.32.33 54 32 TEST=2 O. +1 O,*K-X**2/3. 55 GOTO 34 56 33 TEST= 90.+K/2. 57 34 BPREVO=0. 58 BPREVÍ=0. 59 IF<K-5.> 50.60.60 60 50 ¿=ÍMK=K+6. 61 GOTO 70 62 60 >s"riK=1 ,4*K+60 = /H 63 70 •Am=3+lFlH<K>/4 64 KZERn=XMA 65 IFíKMA-HMB? 80.-90.90 66 80 >ÍZERO=KriB 67 C 68 C 69 90 MMAX=2FÍ>'Í<TEST> 70 MZERO=IFIHÍKZERO> 71 100 DO 190 M=MZERn,MMHX.3 72 FM1=1•OE-28 73 FM=0. 74 ALFA=0. 75 IF<ri-<M/2>*2?120; 110. 120 76 110 ÜT=-1 77 GOTO 130 78 120 v!T=1 79 130 M2=M-2 SO DO 160 K=1 .Mí 261 © Del doajmento, los autores. DiglEslizadán realizada por ULPGC. Biblioteca Universitaria, 2Ü06 HEyLETT-PACKftRD 32201ft.7.l! EDIT/3CfO0 MOH, NOV 21, Í983. 8 Í 42 PM <C I 81 MK=M-K 182 183 i 84 |S6 i 87 ^88 , 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 , 99 100 101 102 103 104 105 106 107 IOS 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 150 160 180 185 186 190 C 195 2CfO 205 210 S1=2,*FL0AT'.:riK> P2=P1*S1 BMK=P2-FM FM=FM1 FM1=BMK .JT=-.JT S=1+ÜT P3=Br-1K*S ñLFñ=ñLFñ+P3 P4=FMI/X P5=2.*P4 BMK=P5-F.M FCERO=BMK FUN0=FM1 ALFA=ALFA+BriK B.J0=FCERO/ALFH Bü1=FUH0/ftLFñ DO=B.JO-BPP.EVO DO=ftBS<Dn> P7=ñBS< P6 > I F< C> 0-P7 > 185^185. 1 86 ,D1=B.-n-BPREV1 D1=ftBS>.:D1 > P8=r>:*B.J1 P9=ABS< PS > IF<D1-P9> 200.200.186 .BPREVO=B.JO BPREV1=B.J1 DISPLñY "PRECiSIOH NO OBTENIDA" RB J=SQRTc: 2 . /< K*3 .141592 > > B J0=COS< X-3,141592/4. >*RB J i BJ1=C0S<K-3.*3.141592/4.>*RBJ ! BJ1=RBJ*CB.J1-SIN<K-3.*3. 141592/4, >*3 ./<8 .*K > > CONTINUÉ Bü<t>=B.J0 B.J<2>=B.J1 DO 205 1=3.9 P1 0=BJ': 1-1 >/K 82=2.*FLGñT<1-2> Pt1=S2*P10 BJ<I>=P1 1-BJ<I-2> I DO 21 O 1 = 1,9 BJ<I>=SNGLÍ:B.KI >> RETURN I END 262 © Del doajmento, los autores. DiglEslizadán realizada por ULPGC. Biblioteca Universitaria, 2Ü06 HEWLETT-PACKARD 32201ft.?.lí EDIT/3 00O tIOH. NOV 21,1 ^¿5, 8 ; 4é !^H <C f I I ,t ÍCONTROL USLIHIT ; 1 G PROGRAHft DE CONSTRUCCIÓN DE LAS BUNCIOHES DE BESEL í 2 C TABÜLANCJO JO Y Jl : 3 C2345678 : 4 DOUBLE PRECISIÓN BJ<9 >, BJO. B Jt , S, P : S DIMENSIÓN ftO< 130>.fiU'130> 6 DATA ñO/1...997,.990,.978..960,.938,.912,.381..846,.807,.765,.72 7 H-..671 , ,620, .567, .512, .455, .398, .340, ,2S2, .224, .167, .110, .055, . OO: 7.1 *-.048, 8 *-.097,~.142,-.185,-.224,~.260,-.292,-.320,-.344,-.364,-,380,-.: 9 *-. 399 .,-.4 02,-.402,-.397,-.389,-.376,-.361 , - .342, - . 320, - . 296, - . 2t 10 *-.240,-.210,-.177,-.144,-.11 O,-,076,-.041,-.007,.027, .060,,092, U *.122,,150,.177,,202,,224,.243,.260,.274^,285,.293,.298,,300,,29? 12 *.295,,288,.278,.266,.251,,234,.215,,194,,172,.147,.122,.096,,06? 13 *.042,.015,-.012,-.039,-.065,-.090,-.114,-.136,-.158,-.177,-.194, 14 *-.2 09,-.221,-.232,-.240,-.246,-.249,-.25 O,-.248,-.243,-.237,-,2 15 *-.216,-.203,-.188,-.171,-.153,-.i 33,-,112,-.090,-,068,-.045,-.2 16 *.002, .025, .048, ,070, .091, . 1 1 1 , ,129, .147,.162, .176, .189, .199/ 17 DATA Al/. O, ,000, . 099, , 148, . 196, .242, .286, .329, .369, .4O6.v,440, 18 He.471 , ,498, .522, ,542, .558, .570, ,578, .581 , ,581, .577, ,568, .556, 19 *.540, ,520, .497, .470, .442, ,41 O, .375, .339.. ,301 , .261 , .221 , .179, 20 •*. 137, , 095, . 054, , 013,-. 027, - . 066, - . 1 03, - , 1 39, - . 1 72, - .203, - . 231 , 21 *-.256,-.279,-.298,-.315,-.327,-.337,-.343,-.346,-.345,-.341, 22 *—.334,-.324,-.311,-,295,-.277,-.256,-.233,-,208,-.182,-.154, 23 *-.125,-,095,-.065,-.035,-.005, .025, .054, .082, .11 O, .135, .159, 24 *,181,.201,.219,,235,.248,,258,,266,.271,,273,.273,.270,.264, 25 *.256, .245, ,232, .217, ,200, .182, . 161 , ,139.. , 117, . 093, , 068, . 043, 26 *.G18,-.G07,-,031,-,055,-.079,-.101,-.122,-.142,-,160,-.177, 27 *-,191,-.2 04,-.214,-.222,-.228,-.232,-.233,-,232,-.289,-.223, 28 *- .21 6, - . 206, - . 194, - , 1 81 , - . 1 65, - . 1 49, - . 131 , - . 1 1 1 ,~ . 091 .-^ 29 DISPLAY "K=", "INTERVALO O—12,5" 30 ACCEPT y. 31 I1 = INT<:í<*tO. > 32 X1=FL0AT<II VIO. 33 X2=K1-í-0.1 34 K3=>i2-*-ít, í 34, 1 YI^AOÍII+I y 34.2 Y2=ftO<I1+2:J 34 .3 Y"3=A0< 11 +3 > 34 . 4 CALL INTERPOL< Kí ,KZ,KZ,Y1 , Y2, Y3, K, B.J< 1 .:> > 34.5 YÍ=AKI1+1> 34.6 Y2=A1<I1-t-2> 34.7 Y3=f3il..Cl1+3> 34 . 8 CALL INTERPOLC K1 , H2 , ííS, Y1 , Y2, Y3, K, B-K 2 > > 37 DO 10 1=3,9 38 P=B.J<I-i:}/K 38 • 1 S=2 . =*FLOAT< I -2 > 38.2 P=P*S 39 1 O BvK I >=P-B.J<: 1-2 > 40 DO 20 1=1,9 41 B-K I .•i=SNGL<: B -K I > > 42 2 O DiSPLAY " Jí " , I -1 , " >=" , B ..!< I > 43 STOP 44 EHD 44 . 1 C 44 , 2 C 45 SUBROÜTINE INTERPOL < K1 , K2, K3, Y1 , Y2.. Y3, X, T > 263 HEWLETT-PñCKftRD 32-201 ft, 7. ti EDIT/SOOO HON. HOV -¿Í.ISSS. 8; 48 Pfl <. t8 52 DOUBLE PRECISIÓN T T=<: X-H2 >*< X-X3 )*Y 1 /< < K1 -H2 >*< K1 -X3 > > T=T-í-< X-H1 >*< X-X3 >*Y2/< < K2-X1 >*< K2-X3 > > T=T+< K~K 1 >*C X-H2 >*Y3/C < K3~K 1 >*c K3-?^2 > > RETURN EHD ¿/¿ >•, 263-1 HEWLETT-PACKARD 322OIft.7.11 EDITAS00O MOH. HOV 2Í^ í?83. 8;58 PM <G •íCONTROL USUNIT DIMENSIÓN Is< 128, 1 t 6>.Et:9.. 1 0> DO 5 vi== 1 . 1 O 5 READ <1.7> CECI.J).1=1.9> 7 FORMAT <:9F7.4) X0=64.5 Y0=47.5 DISPLAY "VALORES DE N.M.L" fiCCEPT N.M.L DO 6 1=1.128 DO 6 v!=1 .116 V1==FL0AT< I >-;^^;0 V2=FL0ATí J >-Yn OMEQAR=SrjRT< VI **2+V2**2 > GMEGAR^Í nriEGAR*2 = *-3 . 1 41 5?2 >/FLOAT< L > CKLL BESSELÍOnEQAR.H.BJ) FI=ATAN<V2.-V1 > D=< COS< H*F I >-+B J >/C £< N+1 . M >**2-0MEGAR**2 > IS<;i, J>=D*1 0000 6 CONTINUÉ MAKP=0 riAXH=0 DO 8 1=1.128 DO S J=1,116 IFc IS< I. .J > > 300.. 300.330 300 IB=-IS<I,J> IF< IB-riAXN> 320.31 0.31 O 310 MAh-N=IB 320 GOTO S 330 IB=IS<I^.J> IF<IB-MAHP> 8 .340.340 340 MAKP=IB 8 CONTINUÉ DO 9 1=1.128 DO 9 ü=1.116 9 IS< I. .J >=FLOAT< < IS-' I. J >H-MAKH > >*255 . /FLOATÍ < riAKP+MAKH > > WR2TE í 20 > í < IS< I., .J >. 1 = 1 . 128 >. J=1 ^ 1 16 > DISPLAY " O, K,".E< N+1.M > STOP EHD C SL5BR0UTINA QUE CALCULA LA FUNCIÓN DE BESSEL SUBROUTINE BESSELt: K. N . B ü > D=fi,nni NEG=0 B.J=0, IF<N:5 10.20.20 10 HEG-1 32 N=-N 33 20 lF<Xy 25.26.31 34 25 IER=2 35 DI SPL A Y "XES NEGATIVA'MER 36 RETURN 37 26 IF<N> 27.27.28 38 27 Bv5=1 , 39 28 RETURN .40 31 IFCX-IS.? 32.32.34 41 32 TEST=2 O.+1 O.*X-X**2/3 ; 5 • 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20, 20, 20, 20, 20: 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20. 20, 20, 21 22 23 24 25 26 27 23 29 30 31 ,1 >2 ,3 .4 ,5 ,6 ,7 ,S ,9 ,91 ,92 ,93 .94 .95 ,96 ,97 264 •AGE 2 HEWLETT-PACKARD 3£201A.7.tí eDIT/3000 MOH. HüV 25. "t 983. 8^53 PM < C íi , t t 42 GOTO 36 43 34 TEST=90.+>í/2. 44 36 IF<H-TEST> 40,38^38 45 38 IER=4 46 DISPLAY "RANGO HO CORRECTO'MER 4? RETURN 48 40 IER=0 49 N1=H+1 ?0 BPREV=0= 51 IF<K-5,> 50^60^60 52 50 :.%:riA=X+6, I 53 GOTO 7 0 54 60 ?<MA=t ,4*;K+60./K 55 70 ^SMB=H-í•IFI>«K V4+2 I 56 KZER0=HMH •57 I F< Hf1ñ-HriB > 80.90.90 58 80 XZERO=XMB 59 90 MMAK=IFIK<TEST> 6 O MZERO=IFIK< KZERO > 61 5 00 DO 190 M=f'1ZER0.MMftK.3 62 Fri1=í . OE-28 63 Fri=C. 64 HLFA=0> 65 I F< !Í-< ri/2 >*2 > 1 2 0, 11 0. 1 2 O | 66 110 JT=-1 i 67 GOTO 130 i 68 120 ÜT=1 i 69 130 M2=ri-2 ! 70 DO 160 K=1.M2 I 71 MK=ri-K I 72 BMK=2,*FL0AT<MK>*FM1/K--FM j 73 Fr-1=FM1 I 74 Fri1=BHK I 75 IF<nK-H-1> 150.140.150 '1 . 76 140 BJ=BMK I 77 150 ÜT=-ÜT I 78 S=1+JT i 79 160 ftLFA=ALFA+BriK*S g 8 O BMK=2 . *FM 1 /Í<;-FM 81 IF<H> 180.170.180 82 170 B.J=BMK 83 180 ALFA=ALFA+Bf1K 84 B-J=BJ/ALFA 85 IF< ftBS< BÜ-EPREV >-ABS< D=*B.J > > 200.200.190 86 190 8PREV=BÜ : 87 IER=3 88 DISPLAY "PRESICION HO OBTENIDA".lER ' 89 RETÜRH 90 200 IF<HEG? 210.210.205 : 91 205 Bó=<-'i . >**H*BJ '92 210 RETURN •HD •^-^ 265 •RGE 1 HEWLETT-PACKARD SaSOIA.T.II EDIT/SOOO MOH. HtW Z%, "Í983. 8;59 PM CC.' 1 *CONTROL USLIHIT 2 DIMENSIÓN Isí 128, 1 1 6 >, £<'?.. 1 O > 3 DO 5 ü=1.1 O 4 5 READ <1.7> CE<I.J>.1=1,9> 5 7 FORMñT <9F7.4> 8 DISPLftV "VALORES DE N.M" S ACCEPT H.M 10 DO 6 1=1.128 11 DO 6 J=1,116 12 IF <I.EQ.10> GOTO 3 13 IF <J.EQ.58> GOTO 3 14 IS':i,.J>=0 15 GOTO 6 16 3 ISH I, .J> = 1 n 20 6 CONTINUÉ 20.1 DO 8 1=10.128 20.2 K=16,*<I-io>/118, 20.3 CALL BESSEL <.K,H,B-}y 20.4 D= E< N+1 j M >*B .J/(. £< N+1 . H >**2-K**2 > 20.5 K=IHT< 58,-58,*D/0,43 > 20.6 IF <IS<I.K.>.EQ, 10> GOTO 8 20.7 ISÍI,K>= 10 20.8 8 CONTINUÉ 21 bJRITE 'C20> 'r..CIS< I.. .J>. 1 = 1 . •i28>,-J=1 .1165 22 DISPLAY '• O , K , " . Eí N+1 ,- M > 23 STOP 24 • EHD 25 C SÜBROUTINA QUE CALCULA LA FUNCIÓN DE BESSEL 26 SUBROUTINE BESSELÍH.N.BJ> 27 D=0,001 28 HEG=0 29 BJ=0, 30 IF<H> 10.20.20 31 10 NEG=1 32 N=-N 33 20 lF<Ky 25.26.31 34 25 IER=2 35 DISPLAY "KES HEGATIVA'MER 36 RETURN 37 26 IF<N:> 27.27.28 38 27 BJ=t. 39 28 RETURN 40 31 IF< K-15. > 32.32.34 41 32 TEST=2 O.+10.*X-K**2/3 42 GOTO 36 43 34 TEST=90.+X/2. 44 36 IF".:N-TEST> 40.38.38 45 38 IER=4 46 DISPLAY "RANGO NO CORRECTO".lER 47 RETURN 48 40 IER=0 49 N1=N+1 50 BPREV=0. 51 IF<X-5.> 50.60.60 52 50 Hnf^=K+6. 53 GOTO 70 54 6O XrtA= 1 , 4*K+6 O , .''M 266 ,"ftGE 2 HEWLETT-PACKARD 322Otñ.7. 11 EDIT/3 000 MON. HOV 21, 1983, 8:59 PM <C « 55 70 :KMB=H+IFIX<KV4+2 56 KZERO=KMñ 57 IF<KriA-XMB> 80.90.90 58 80 K2ER0=KMB 59 90 r-íriñK=IFIhXTEST> 6 O MZERO=IFIK< HZERO > ; 61 100 DO 190 n=MZER0.MriAK.3 62 Fni=Í.OE~2S 63 FM=0. 64ñLFA=0. 65 IF<M-<ri/2>*2>120, 11 0. 120 66 110 JT=-1 67 GOTO 130 68 120 JT=Í 69 130 M2=M-2 70 DO 160 K=1 ,ri2 • 7t MK=ri-K 72 BF1K=2 . *FLOAT< MK >+FM 1 /K-FM 73 Fri=FM1 :. 74 FM1=BMK 75 IF>; MK-H-1 > 150, 140. 150 76 140 BÜ=BMK 77 150 oT=-..iT i 78 S=1+dT i 79 160 HLFA=ALFñ+BriK*S 1 80 BMK=2.*Ff11/X-FM i • 81 IF<N> 180.170.180 I i 82 170 BJ=BMK í 83 180 ftLFA=ALFA+Bf1K | 84 Bv5=BÜ/ALFA 85 I F>: ABS< B J-BPREV >-ABS>: D*B J > > 200.2 00., 130 86 190 BPREV=BJ 87 IER=3 ; 88 DISPLAY "PRESICIOH HO OBTENIDA».2ER | 89 RETURH i 90 200 IF''HEG> 210.210.205 | 91 205 Bü=<-1 . >**H*B.J I : 92 210 RETURH § EHD Q_ 267 WÉWLETT-PftCiíftRD 32201Pi,?.11 EDrT.-''3CiOO 'UED^ NÓV 30, 19S3, 1^:01 AM <C>, .2 -ÍCOHTROL USLIHIT i C23456CALCUL0 DE COEFICIENTES DESCRIPTORES DE LA 2 C IMAGEH.SE LEE E<H,,M) DESDE EL FILE 7, EL RE5 C SULTADO SE DEJA EN FILE S. 4 COMPLEK D..Z..2P 4.01 DOUBLE PRECISI OH B .J< 9 > 4. 1 COHMOH B.J 5 DIMEHSI OH DÍ 5,10 >, Ei 9, 1 O >, I ENí 1 29.. t 1 6 > é DISPLHY "LOHGITÜD DE OHim EH TOS,DE PIííEL" , 7 ACCEPT L 8 DO 5 1=1,y 9 DO 5 .J=1 , 1 O 10 5 Di I , J >=CnPLK< O . , O , > 10,1 DO 7 ü=1 ,1 O 1 1 READ < 7 , 1 O > < E< I, .j >, I = 1 , 9 > 12 10 FORMAT < 9F7.4 > 12.1 7 eONTIHUE 13 READ t:20> << IEH< I, J>, 1 = 1 , 128>, .J=i , lié > 14 K0=0, 15 Y 0=0, 16 NI=0 17 DO 20 1=1,128 18 DO 20 .J=1 ,116 19 IFÍ lEw I, J>> 20,20, 15 20 15 KO=>ÍO+FLOAT< I > 21, V0=Y0-í-FLOATc: ü> 22 NI=HI+1 23 20 CONTINUÉ 24 K o=y. O/FLORT< H I > 25 Y 0=Y 0/FLOATÍ HI> 26 DO 70 1=1,128 27 DO 70 .j=1 ,1 16 28 • IF< lEH';" I, .j > > 70,70,30 28.1 30 V=FLOAT<I>-K0 28 .2 VI =FLOATÍ: J >-Y O 28.3 v=V**2+V1**2 29 OMEGAR=SQRTc V > 3 O OMEGAR=< OMEGAR.'-'FL0AT< L :> >*2 , *3 . 141592 31 FI=ATAN2< < FLOATc: J >-Y0 >, í FLOATc: I >-KÚ > > 31.1 CALL BESSEL5 ÍOÜEGAR,BJ> 32 DO 50 N=l,9 34 2=CMPL?í< COSÍ FLCÍATÍ N1 >*F I >, -SIm FLOAT< H-1 >*FI > > 35 ZP=BJ<:H>:+=Z 36 DO 50 M=1,1 O 37 D< N, M >=D<: H, M >+ZP.--Í: E< N , H >*:f 2~0MEGAR**2 > 33 50 CONTINUÉ 39 70 CONTINUÉ 39.1 URITE CS,71> L,?í0,Y0 39.2 71 FORMAT <14,2F6.2 > 40 DO 75 14=1 ,9 41 DO 75 ^1= 1,10 42 DISPLAY "D<",N,",",M,"> = ", D< N,M > 42 , 1 DISPLAY "E^'l" , Et N, M > 42 .2 75 WRITE< 8, 76 > DC" N, M > 42.3 76 FORMAT <2Í;E9,3:5> 43 STOP 44 END 2 68 ÜE 1 HEWLETT-PíiCKARD 32201ft.7.11 EPIT/SOOO MOH. HCV 2Í . 1983. 8 s 44 Pfí <C1 5 .JOB REGÍ . PESTAHft/iltlMl, GOLEG10 j OUTCLftSS=LP T 2 :PURGE UOñH •3 ¡FILE .FTN20=FOTFU54.0LD 4 ;FILE FTH07=ZBESSEL.OLD 5 íBUILD JUAN 6 ;FILE FTN08=JUñH,OLD 7 ;RUH MFDBSStE 8 31 9 iRiJH MFDREDÜE tO ¡PURGE F0TFR1 11 i BUILD FOTFR1¡REC=128;DISC=116 12 ÍFILE ,FTN40=FOTFRt.dLD 13 sRÜN MFREC1tE 14 sRUN MFERCUÍE 15 sEOJ 275 1 C' p; 3. 1 4 4.01 4. 1 5 & C c c c ÍGE 1 HEWLETT-FftCKARD 322016.7,11 EDIT/300G MON. HOV 2í. f583. 9i 01 PM <C 7 RECOHSTRUCCIOH DE UNA. IMAGEH A PARTIR DE LOS COEFICIENTES DESC. D<:H.M> Y LA LONGITUD DE ONDA EN TOS. DE PIXEL, EL FILE 40 ES LA IMAG. DE SALIDA COMPLEX D^Z^ZP DOUBLE PRECISIÓN B-KS> GOMMOH B.J DIMENSIÓN D<9. 1 0>.EÍ:9.10>.IS< 128, t Í6> READ<8.5> L. HO.YO 7 5 FORMAT <I4.2F6,2> 8 DO 15 J=1.1 O 9 15 READ <7.10> < Éí I.-J >. 1 = 1 . 9 > 10 10 FORMAT < 9F7.4 > 11 DO 17 1=1.9 12 DO 1 7 ..!= 1 . 1 O 1-3 17 READ < 8. 1 1 > D< I. J > 14 í^ FORMAT < 2E14,6 > 15 DO 70 1=1.128 16 DO 70 -.1=1 .116 1 7 0MEGAR=Si3RT< < FLOAT-: I >-X O >**2+<: FLOftT< J >-Y O >**2 > 18 nHEGAR--=nMEGKR*2*3.141592/FL0AT<L> 19 FI =ATAN2< FLOAT< O >-Y O. FLOAT< I )-KO > 20 F0=0. i 21 CALL BESSEL5 (:OMEGHR.BJ> Í 22 DO 30 M=1.1 O I 23 30 FO=FO+E< 1 . M >**2*D< 1 . M >*Bó<. 1 >/Í: E< 1 . M >**2~0MEGAR**2 > f 24 DO 40 N=2.9 I 26 Z=CMPLK< COS< < N~ 1 >*F I >. SINC < H-1 J^F I > > t¿ 27 DO 40 M=1.10 1 28 ZP=Z*D<H.M> I 29 RZP=REAL< ZP >*B J< N > 1 30 40 F0=F0+2*RZP*E<N.M>**2/<£<H.M>**2-OMEGAR**2) j 31 F1=F0*4*3.141592/L**2 I 32 IS<I, J>=INTÍ:F1*1000. > I 36 70 CONTINUÉ I 37 yRITE< 40 > < < IS< I. J >. 1 = 1 . 128 >. .J=1 , 11 6 > ] 38 STOP I 39 EHD ¡ 4 O SUBROUTI HE . BESSEL5 < K. B.) > 4t C EVALÚA PARA CADA H LAS FUWC. DE BESSEL DE ORDENES 42 C 0...,.9 Y DEVUELVE EL RESULTADO EN B..KI>. 43 DOUBLE PRECISIÓN BPREV0.BPREV1 .FM.FM1 .ALFA.SMK. FCERO. FUÑO. B.JO 44 DOUBLE PRECISIÓN B.J1 . P1 . P2.P3. P4. P5.D0. F6. F7. DI 45 DOUBLE PRECISION P8.P9.P1 O.P11 46 DOUBLE PRECISIÓN BJ<9> 47 • D=0.01 48 31 IF<K-15.> 32.32.33 49 32 TEST=20.+10.*K-H**2/3. 50 GOTO 34 51 33 TEST= 90,+K/2. 52 34 BPREV0=0. 53 BPREV1=0. 54 IF<X-5.> 50.60.60 55 50 KriA=X+6. 56 GOTO 7 0 ,57 60 X«A=1,4*K+60./X 58 70 h'MB=3+IFIX':;K>/4 276 iüfc. -¿ HEWLETT-Pi^CKftRD 32201 A. 7, 11 EDIT/3000 MOH, NOV 21. Í9S3. $;0f PM CC , 59 XZERO^KMA 60 IFCKMA-XMB) 80,90.90 61 80 XZERO^XMB 62 C 63 C 64 90 MMAX=IFIK<TEST> 65 r'lZERO= IFI -M XZERO > 66 ) 00 DO 190 M=riZER0.f1f1AX.3 67 Ff11 = 1 . OE-28 68 Fri=0 = 69 ALFA=0. 70 I F«: ri-< M/2 >*2 > 12 0. 11 0. 12 O 71 no JT--Í 72 GOTO 130 73 120 .JT=1 74 130 ri2=M-2 75 DO 160 K=1.M2 76 MK=ri-K 77 P1=Ff1?/X 78 S1 =2 , ^FLOATt: MK > 79 P2=P1*S1 SO BMK=P2-FM 81 Fri=FM1 I 82 Ff11=BnK i 83 15G JT=-JT I 84 S=1+.JT 85 P3=BMK*S 86 160 ALFA=ALFA+P3 S7 P4=FMÍ/X 88 P5=2!*P4 < 89 eriK=P5-Fri 90 FCERO=BriK 91 FUHO=FM1 92 5 80 HLFft=ALFA+BMK 93 BüO=FCERn/ALFA 94 B.J1=FUH0/ALFA 95 DO=B-JO-BPREyO 96 DO=ABS<DO> 97 P6=D*B.J0 98 P7=ABS< P6 > 99 IF< D 0-P7 > 185,185,186 100 185 D1=B-J1-BPREV1 101 D1=ABS<Dt > 102 P8=D*B.J1 103 P9=ABS< PS > 104 IF<Dt-P9> 200.200.186 105 186 . BPREV 0=B J O 106 190 BPREV 1=B.J1 107 C EÜSPLAY "PRECISIÓN HO OBTENIDA" 1 08 1 95 RB J=SQRT< 2 , /< H**3 , 1 41592 > > 1 09 B J0=COS< H'-3 .141 592/4 , >*RB J 1 1 O B..! 1 =COS< X~3 , *3 . 1 41 592/4 , >*RB J 111 B.J1=RBü*<B.J1-SíH<K-3,*3. 141592/4. >*3 ./C 8 . *X > > 112 200 CONTINUÉ 113 BJ<1>=BJ0 B--K2>=B.J1 DO 205 1=3.9 277 HEWLETT~PAC4<ñRD 32££MA,7.11 EDIT/SOOO HÚH, HCfV 2t^ Í933. 9:01 PH <C S2=2,*FL0ftT<I-2> P!1=S2*P10 205 Bü< i >=P1 l-B-K 1-2 > DO 210 1=1,9 210 BvK I >=SHGL< BUÍ I > > RETURH EHD 278 AGE 1 HEWLETT-PACKARD 3220tA.?,n EDIT/SOOO MOH. NOV 2?, fS83. 8?56 PM <C 1 C234567 EVftLUñ ERROR EN LA RECONSTRUCCIÓN OBTENIDA 2 C ft PARTIR DE LOS D<I,v!>. COMPARA LA IMAGEN 3 C ORIGINAL UMBRALI2ADA<20> COH LA RECONSTRUÍDA<40> 4 DIMENSIÓN IOR<128,116>.IRE<128.116> 5 • READ <20> <«CIOR<I..J>.I = t .128>...i=1, 1Í6> 6 READ < 40 ><< IRE«CI. .J>.I = t .128 >,.J=1, 11 6> 7 £1 = 0. 8 DO 50 1=1.128 3 DO 50 ^i-\.lielío 50 E1=E1-*-ABS<FLOAT<IOPXI.x.<>>/255,-FLOñT<IRE<I,.i>V1000. > I 11 E=E1*100./<12S.*116.> 12 DISPLAY "ERROR <;-;> = ". E 13 STOP 14 EHD 279 'ñGE 1 HEWLETT-PACKAFíD 32201ñ.?.n EDIT.--'3 000 MOH. HOV 2Í , 1983, 8<.45 PH <C: 1 riftCDES 2 PURGE DES22V1 •3 BUILD DES22yi jREC=-80;DISC=2S 4 FILE FTH20=CLñS22Vt.0LD 5 FILE FTH08=DES22V1.OLD 6 RfJN MFDEStSE 7 PURGE DE5-22V2 8 BUILD DES22V2jREC=-80jDISC=25 9 FILE FTH2Ci=CLftS22V2.0LD 10 FILE FTH0S=DES22V2,OLD 11 RUH MFDES19E 12 PURGE DES23V1 13 BUILD DES23V1íREC=-8njDISC=25 14 FILE FTH20=CLftS23V1.OLD Í5 FILE FTH08=DES23V1,OLD 16 RUH MFDESt9E 17 PURGE DES23V2 18 BUILD DES23SÍ2JREC=-S0JDISC=25 15 FILE FTN20=CLftS23V2.OLD 20 FILE FTH0S=DES23V2,OLD 21 RUH MFDESt9E 22 PURGE DES24V1 ' 23 BUILD E5ES24V1jREC=-S0jDISC-=25 g 24 FILE FTN20=CLftS24VÍ ..OLD I 25 FILE FTH0S=DES24V1,OLD | 26 RUH MFDESISE | 27 . PURGE DES24V2 Í : 26 BUILD E>ES24V2i REC=-80j DISC=25 g i 29 FILE •FTH20=CLAS24V2.,OLD í 30 FILE FTHOS=DES24V2.0LD I ' 31 RUH HFDESÍ9E 1 32 PURGE DES25V1 f 33 BUILD DES25V1;REC=-S0jDISC=25 | 34 FILE FTH20=CLAS25V1.0LD I 35 FILE FTH08=DES-25V1. OLD | 36 RUH HFDES19E | : 37 PURGE DES25V2 | ; 38 BUILD DES-25V2jREC=-80;DISC=25 | 39 FILE FTH20=CLftS25V2.0LD 40 FILE FTH08=DES25V2,OLD 41 RUN MFDES19E 42 SETCñTñLOG 280 •BGE 1 HEWLETT-PACKARD 32201A.7.tt EDÍT..''3000 MOH, HOV 2t, Í9B3, 8;45 PH C C 1 MFMEDIOS 2 PURGE DES30VM 3 BUILD DES30VM;REC=-80jPISC.=25 4 FILE FTH0í=DES30V1,OLD FILE •FTH02=DES30V2,OLD FILE FTH04=DES30Vri.OLD RUN MFEiESTIDE PURGE DES3tVM BUILD DES31VM í REC=-8 O;DISC=25 FILE FTHnt=DES31V1,0LD FILE •FTH02=DES31V2.OLD FILE •FTN04=DES31VM,ÓLD RUH riFDESTlDE PURGE DES33Vn BUILD DES33Vrt;REC=~80jDISC=25 FILE FTH01=DES33V1.OLD FILE FTH02=DES33V2,OLD FILE 'FTH04=DES33Vri.nLD RUH MFDESMDE PURGE DES29Vr'í BUILD DES29VMJ REC=-80;DISC=25 FILE FTH0t=DES29V1.OLD FILE FTH02=DES29V2.OLD FILE FTN04-=DES29Vri.OLD RUH MFDESMDE SETCATALOG 5 6 7 S ; 5 10 " í^ 12 ^ 13 14 : 15 i 16 1S 19 ' 20 ;; 21 '• 22 ; 23 24 ,' 25 f. 26 281 ?AGE 1 HEl..!LHTT"FAC-fíAPír> 322 OÍA. 7. 11 eDIT/3000 PíOH, HOV 2í. 1983.. SÍ 53 PM.íC >1 ^CONTROL USLIHIT 1 C PROGRAMA QUE CALCULA EL DESCRIPTOR MEDIO 2 C FILE01=V1.FILE02=V2,.,... 4 DIMENSIÓN IARM<}9> 5 COMPLEK D 1< 1S > ^ D2< 19 >.. DMC 19 >. Z2 5.1 DATA IARM/0,0.0,0,1,1,1,2,2.2.3,3,4,4,5,5,6,7,3/ 5:2 READ <t,tO) L,X0,V0,R1,H1 5.3 10 FORflAT < 14, 3F6 . 2, I5> 5.4 READ <2,10> L,KO,VO,R2,H2 5.6 DO 20 1=1,19 5.7 READ < 1 ,30> DKI > 5.8 20 READ <2,30> D2< I > 6 30 FORMAT <2<E14.6>> 6.1 RM=<R1+R2 >/2. 6 .2 HM=FLOAT<: H1 +H2 >/2 . 6.3 UiRITE <4,10> L, h'O, YO, RM, HM 6.4 CALL CALFI <D1,D2,FI2;5 6,51 DISPLAY FI2*180,/3.141592 6,6 DO 4 O I = 1 , 1 9 6 , 7 Z2=CMPL>« COS< FLOAT< IARMC I > >*F 12 >, SI H< FLOAT<: I ARM< I > >*F 12 > > 6 , 9 DM< I >=< D1 < I >+D2'í I >*Z2 >/< 2 , , O . > 7 40 WRI TE < 4, 3 O > DM< I > S STOP i 9 END I 13.1 SUBROUTINE CALFI <DS1,DS2,FI> I 13.2 COMPLEK DS1<19 >,DS2<19 >,Z | 13.3 DIMENSIÓN E<360>,TARMC19> í 13.4 DATA 2ARH/0,O,0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,8/ S 14 DO SO 1=1,360 . \ 15 80 E<I>=0. I •i6 DO 100 1 = 1 ,360 i 17 FI=FLOAT<: 1-1 >*t .*3. 141592/180. i 18 DO 100 J=1,19 i 19 Z=CMPL/S< COS< FLOAT< I ARM< J > >*FI ."5, SIN< FLOATí IARM< «J > >*FI > > i 20 E< I >=E< I >+CABS< DSK .J :>-DS2< ü >*Z > **2 \ 20.1 100 CONTINUÉ i 21 EMIN=E< 1 > \ 22 IMIN=1 ' 24 DO 120 1=2,360 25 IF <EMIN-EÍI>> 120,120,115 26 115 EMIN=E<I> 27 IMIN= I 28 120 CONTINUÉ 29 FI=1,*FLOAT<IMIN-1>*3,141592/ISO, 30 RETURN 32 EHD 282 •AGE HEWLETT-FHCKARD uíOíft,?. tt 'EDIT/3000 MOH. NOV 21. 19S3, 8:44 PH 4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 •i Cí I -'* 20 24 25 26 27 28 29 30 31 MFEMPDES FILE FTN2!=DES01VM,OLD FILE FTH22=DES02Vri,OLD FILE FTH23=DE.S 03Vf'1. OLD FILE FTN24«DES04Vri, OLD FILE •FTH25=DES05Vf1.OLD FILE "FTH26=DES 06VM. OLD FILE •FTH2?=DES0?VM.OLD FILE FTH2S=DES0SVM,-OLD FILE FTN29=DES09Vri,OLD FILE FTH30=DES1OVM,OLD FILE FTN31=DES11VM.OLD FILE FTH32=DES12VM.OLD FILE FTH33=DES13VM.OLD FILE FTH34=DES14VM,OLD FILE FTN35=DES15VM,OLD FILE FTH36=DES16VM.OLD FILE FTH37=DES17VM^0LD FILE FTH38=DES18VM.OLD FILE FTH39=DES2OVM.OLD FILE FTH40=DES21 VM.OLD FILE FTH41=DES22VM.0LD FILE •FTH42=DES23VM^ OLD FILE FTN43=DES24VM.0LD FILE FTH44=DES25VM^0LD FI LE FTN45=DES26VM.OLD FILE FTH46=DES27VM.OLD FILE FTH47=DES28VM,0LD FILE FTH48=DES29VM.nLD FILE FTH49=DES3OVM.OLD F ILE FTH5 0=DES31VM.OLD FILE FTH5}=DES32Vt.OLD FILE FTN52=DES33VM.0LD FILE FINÍ n=EJESALL. OLD RUH MFEMPftQX SETCHTALOG 283 HEWLETT-PACKARD 322 01 A , 7 . 11 ELn T/l00 O HOH. NOV 2 í ^ I '383. 8 •. 54 F-M < C 1 ^CONTROL USLINIT.FILE=l-99 2 C PROGRAMA PARA EMPAQUETAR EH UH FILE TODO LOS DESCRITORES 3 G EHTRADA PILLES 21..,52.SALIDA FILE 10 4 C2345678 5 COMPLEK D<32.19> 6 10 F0RMAT<2E14.6> 7 DO 80 1=21.52 8 READ<I> 9 DO SO -.1=1 j 19 I O 80 READ< 1.10) DC 1-20. J > II " DO 100 1=1.32 12 DO 100 .J=1.19 13 100 WRITE <10.1 O ) D<I.J > 14 STOP 15 EHD 284