Modelado estadístico de las características del viento para su evaluación energética, aplicación a las Islas Canarias

i ii iv vi vii A mi hijo Carlos viii ix Agradecimientos Deseo expresar mi agradecim iento a todas aquellas personas que han contribuido a la realización de esta tesis:  Al Instituto Tecnológico de Canarias, por facilitarm e el acceso a los datos de viento necesarios para el análisis y el desarrollo de esta tesis.  A mi m arido, que supo tener paciencia y da rme aliento constante, ayudándome en el desarrollo de algunos de los al goritmos para el tratam ient o y análisis de la gran cantidad de resultados que se m anejan en esta tesis.  A mis padres, que m e enseñaron que el camino del esfuerzo y la constancia es el único para alcanzar las metas. Mi m adre, luch adora e incansable, fue m i ejemplo a seguir para superarme ante la adversidad.  Y muy especialm ente a mi director de tesi s, D. José Antonio Carta González. Sus sabios consejos así como su amplio conocim iento y experiencia en la materia han sido indispensables para que esta tesis viera la luz. Nunca olvi daré su inestimable apoyo y ánimo constante durante todos estos años. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. xvi 7 Estimación de la producción de energía eléctrica de origen eólico 225 7.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 7.2 Conceptos básicos de convertidores de energí a eólica . . . . . . . . . . . 226 7.3 Características de funcionami ento de las turbinas eólicas . . . . . . . . . 235 7.4 Determinación de la energía obtenible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 7.4.1 Método estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 7.4.2 Método cuasidinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 7.4.3 Método dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 8 Aplicación a los regímenes de viento de las Islas Canarias 247 8.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 8.2 Peculiaridades energéticas de Canarias . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 248 8.3 Los vientos en Canarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 8.4 Campañas de medida del viento en C anarias . . . . . . . . . . . . . . . . 254 8.4.1 Estaciones inicialmente consideradas en el estudio . . . .. . . 257 8.4.2 Estaciones utilizadas en el estudio . . . . . . . . . . . .. . . 268 8.5 Proceso de análisis realizado. Recursos informáticos . . . . . . . . . . . 271 8.6 Estadística numérica descriptiva de los da tos eólicos seleccionados . . . . 272 8.7 Análisis de la bondad del ajuste de las leyes analizadas a las velocidades medias horarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 8.7.1 Método momentos: distribuciones no híbridas . . . . . .. . . 281 8.7.2 Método momentos: distribuciones híbridas . . 287 8.7.3 Método máxima verosimilitud: di stribuciones no híbridas . . . 292 8.7.4 Método máxima verosimilitud: distribuciones híbridas . . . 298 8.7.5 Método mínimos cuadrados: distribuciones no híbridas . . . . 303 8.7.6 Método mínimos cuadrados: distribuciones híbridas . . . . 307 8.7.7 Comparació n entre las distribuc iones híbridas y no híbridas . . 310 8.7.8 Comparación entre los m étodos de es timación . . . . . . . . 315 8.7.9 Distribuciones derivadas del principio de máxima entropía . . . 320 8.7.10 Distribuciones m ezcla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 8.7.11 Influencia de la variación en altu ra en el grado de ajuste . . . . 329 8.8 Análisis de la bondad del ajuste de las distribuciones analizadas a las velocidades medias m ensuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 8.9 Estimación de las energías producidas y de los tiempos equivalentes de funcionamiento de los aerogeneradores . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 8.9.1 Características de los aerogeneradore s utilizados . . . . . . . . 348 Índice General xvii 8.9.2 Influencia del grado de aj uste de la distribución en la estim ación de la energía producida . . . . . . .. .. . . . . . . . . 351 9 Conclusiones 369 9.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 369 9.2 Aportaciones de la tesi s doctoral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 9.3 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 9.4 Líneas futuras de actuación propuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 Bibliografía 375 Apéndice A 391 A.1 Parámetros estimados median te el m étodo de los momentos: Distribuciones no híbridas . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 A.2 Parámetros estimados median te el m étodo de los momentos: Distribuciones híbridas . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 Apéndice B 403 B.1 Parámetros estim ados mediante el método de los m áxima verosimilitud: Distr ibuciones no híbridas . . . . . . . . . . . . . . . . 403 B.2 Parámetros estim ados mediante el método de la m áxima verosimilitud: Distr ibuciones híbridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 Apéndice C 421 C.1 Parámetros estim ados mediante el método de los m ínimos cuadrados: Distribuciones no híbr idas . . . . . . . . . . . . . . . . 421 C.2 Parámetros estim ados mediante el método de los m ínimos cuadrados: Distribuciones híbridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 Apéndice D 433 D.1 Distribuciones de máxima entropía 433 Apéndice E 439 E.1 Parámetros estim ados median te el método de los mom entos. Medias mensuales . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 E.2 Parámetros estim ados mediante el método de los m áxima verosimilitud. Medias m ensuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. xviii E.3 Parámetros estim ados mediante el método de los m ínimos Cuadrados. Medias mensuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 Apéndice F 459 F.1 Resultados energéticos obtenidos con la turb ina E-33 . . . . . . . . . . 459 F.2 Resultados energéticos obtenidos con la turb ina E-48 . . . . . . . . . . 467 F.3 Resultados energéticos obtenidos con la turb ina E-70 . . . . . . . . . . 475 Apéndice G 483 G.1 Trabajos publicados como resultad o de es ta tesis . . . . . . . . . . 483 Índice de Figuras 2.1 Mapa de los cinturones de vientos alisios y de las zonas de calmas ecuatoriales . 17 2.2 Anemóm etros de cazoletas y veleta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Torre anemométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Dispositivo típico de registro y almacenam iento . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 Dispositivo lector de tarjetas RAM de almacenam iento . . . . . . . . . . . . . 21 2.6 Evolución temporal de la velocidad registrada del viento hora a hora . . . . . . . 24 2.7 Evolución media diaria del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.8 Evolución de las velocidades medias m ensuales . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.9 Histograma de frecuencias experim entales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.10 Histograma de frecuencias acum uladas experimental . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.11 Frecuencias de direcciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.12 Densidad de probabilidad experimental y teórica . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.13 Distribución acumulada experim ental y teórica . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.14 Función de autocorrelación de la estaci ón Taca-Fuerteventura (año 1988) . . . . 31 2.15 Dependencia de la potencia del viento de la velocidad del mismo . . . . . . . . 42 2.16 Densidad de energía experimental y teórica . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 43 2.17 Flujo idealizado a través de una turbina eólica representada por un disco actuador. (rotor) no giratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.18 Coeficiente de potencia en función de la relación de velocidades después y antes. del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 2.19 Densidad teórica de energía eólica y porcen taje de energía extraí ble con una turbi-. na eólica ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.1 Función de densidad de Weibull para difere ntes valores del factor de form a . . . 65 3.2 Función de distribución acumulada de Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.1 Coeficiente de asimetría en función del parám etro de forma . . . . . . . . . . . 115 4.2 Coeficiente de variación en función del parámetro de forma . . . . . . . . . . . 117 4.3 Factor de irregularidad en función del parámetro de forma . . . . . . . . . . . 118 4.4 Coeficiente de asimetría en función del parám etro β . . . . . . . . . . . . . . 129 5.1 Diagrama de flujo en la estim ación de los parámetros λ . . . . . . . . . . . . . 195 Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. xx 6.1 Capa límite atm osférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.2 Variación de v ( z )/ v (10) con respecto a la a ltura z según la ecuación (6.11) . . . 209 6.3 Exponente α en función de la velocidad a la altura h =10 m . . . . . . . . . . . 211 6.4 Exponente α en función de la velocidad a la altura h =10 m . y de la rugosidad . 212 6.5 Variación de α con respecto a la velocidad v ( h ) según ecuación (6.29) . . . . . 215 7.1 Aerogenerador Darreius en la zona sur de Gran Canaria . . . . . . . . . . . . 226 7.2 Aerogeneradores de eje horizontal en la zona sur de Gran Canaria . . . . . . . . 227 7.3 Transferencia de potencia en un convertidor de ener gía eólica . . . . . . . . . 228 7.4 Coeficiente de potencia de un rotor de una turbina eólica . . . . . . . . . . . . 236 7.5 Potencia del rotor de una turbina en función de la velocidad de giro . . . . . . 237 7.6 Rotor acoplado a un generador de veloci dad constante conectado a la red eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 7.7 Rotor acoplado a un generador sínc rono de velocidad variable con convertidores AC/DC/AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 7.8 Obtención de la curva potencia-velocidad de una turbina eólica . . . . . . . . . 239 7.9 Curva de potencia-velocidad de un aerogenerador . . . . . . . . . . . . . . . 240 7.10 Curvas de potencia normalizadas de aerogeneradores com erciales . . . . . . . . 241 7.11 Acoplamiento curva de potencia-distribución de densidad de probabilidad . . . . 242 7.12 Diagrama de bloques del procedim iento que se utiliza con este método . . . . . 244 7.13 Estimación de la variación tem poral de la potencia generada . . . . . . . . . . 246 8.1 Situación de las Islas Canarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 8.2 Direcciones predominantes de los vientos típ icos del Archipiélago . . . . . . 251 8.3 Frecuencia de los vientos alisios en vera no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 8.4 Frecuencia de los vientos alisios en invierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 8.5 Ubicación de las estacio nes instaladas en la isla de Lanzarote . . . . . . . . . 258 8.6 Ubicación de las estacio nes instaladas en la is la de Fuerteve ntura . . . . . . . 259 8.7 Ubicación de las estacio nes instaladas en la is la de Gran Canaria . . . . . . . 261 8.8 Ubicación de las estacio nes instaladas en la isla de Tenerife . . . . . . . 264 8.9 Ubicación de las estacio nes instaladas en la isla de La Palma . . . . . . . . . 266 8.10 Ubicación de las estacio nes instaladas en la isla de La Gomera . . . . . . . . . 267 8.11 Ubicación de las estacio nes instaladas en la isla de El Hierro . . . . . . . . . 268 8.12 Proceso de análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 8.13 Histogramas de velocidades m edias horarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 8.14 Histogramas de velocidades m edias horarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 8.15 Histogramas de velocidades m edias mensuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 8.16 Distribución Gamma Generalizad a de tres parámetros (GC-18) . . . . . . . . 284 8.17 Distribución Normal truncada (GC-18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 8.18 Distribución Beta de tres parámetros (GC-18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Índice de Figuras. xxi 8.19 Distribución Gamma Generalizad a de tres parámetros (TF-11) . . . . . . . . 285 8.20 Distribución Normal truncada (TF-11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 8.21 Distribución Beta de tres parámetros (TF-11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 8.22 Distribución Gamma Generalizad a de tres parámetros (LA-12) . . . . . . . . 290 8.23 Distribución Weibull de 2 parám etros (LA-12) . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 8.24 Distribución Gamma Generalizad a híbrida de tres parámetros (FU-07) . . . . . 291 8.25 Distribución Weibull híbrida de 2 parámetros (LA-12) . . . . . . . . . . . . . . 291 8.26 Distribución Beta prima (LA-12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 8.27 Distribución Gausiana Inversa de dos parámetros (LA-12) . . . . . . . . . . 295 8.28 Distribución Logaritmo Normal de dos parám etros (LA-12) . . . . . . . . . . 296 8.29 Distribución Beta prima (TF-11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 8.30 Distribución Gausiana Inversa de dos parámetros (TF-11) . . . . . . . . . . 297 8.31 Distribución Logaritmo Normal de dos parám etros (TF-11) . . . . . . . . . . 297 8.32 Distribución Gamma híbrida de dos parámetros (FU-07) . . . . . . . . . . . . . 301 8.33 Distribución Rayleigh híbrida de un parámetro (FU-07) . . . . . . . . . . . . . 301 8.34 Distribución Gamma híbrida de dos parámetros (HI-04) . . . . . . . . . . . . . 302 8.35 Distribución Rayleigh híbrida de un parámetro (HI-04) . . . . . . . . . . . . . 302 8.36 Distribución Beta-3 y Weibull-2 (TF-11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 8.37 Distribución Beta-3 y Weibull-2 (LA-12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 8.38 Comparación entre la distribución G G-3 y GG-3 híbrida (M.momentos) . . . . . 310 8.39 Comparació n entre la distribución GG -3 y GG-3 híbrida (M.V erosimilitu d) . . 311 8.40 Comparación entre la distribución G G-3 y GG- 3 híbrida (M.Cuadrados) . . . . 311 8.41 Comparación entre la distribución B eta-3 y Beta-3 híbrida (M.momentos) . . . . 312 8.42 Comparació n entre la distribución Beta-3 y Be ta-3 híbrida ( M.Verosimilitud) . . . 312 8.43 Comparación entre la distribución B eta-3 y Beta-3 híbrida (M.cuadrados) . . . . 313 8.44 Comparación entre la distribución B eta-3 y Beta -3 híbrida en FU-04 . . . . . . . 313 8.45 Comparación entre la dist ribución Weibull y Weibull híbr ida (M.momentos) . . . 314 8.46 Comparación entre la distribu ción Wei bull y Weibull híb rida (M.Verosim ilitud) . 314 8.47 Comparación entre la dist ribución Weibull y Weibull híbr ida (M.cuadrados) . . 315 8.48 Comparación entre los m étodos de estimación (Gamm a G-3) . . . . . . . . . . 316 8.49 Comparación entre los m étodos de estimación (Beta-3) . . . . . . . . . . . . . 316 8.50 Comparación entre los m étodos de estimación (N ormal-truncada) . . . . . . . 317 8.51 Comparación entre los m étodos de estimación (Weibull- 2) . . . . .. . . . . . . 317 8.52 Comparación entre los m étodos de estimación (Gamm a G-3) . . . . . . . . . . 318 8.53 Comparación entre los m étodos de estimación (Beta-3) . . . . . . . . . . . . . 318 8.54 Comparación entre los m étodos de estimación (N ormal-truncada) . . . . . . . 319 8.55 Comparación entre los m étodos de estimación (Weibull- 2) . . . . .. . . . . . . 319 8.56 Comparación de R 2 entre las distribuciones PME con GG-3 y Weibull-2 321 Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. xxii 8.57 Comparación de potencias entre las di stribuciones PME con GG-3 y W eibull2 . 321 8.58 Comparación de los R 2 entre las distribuciones PME en f unción de N . . . . . . 322 8.59 Comparación de los R 2 entre las distribuciones mezcla . . . . . . . .. . . . . . 325 8.60 Comparación de los R 2 de la distribución m ezcla WW con PME y Gamma-3 . . 326 8.61 Comparación de las potencias de la di stribución WW con PME y Gamma-3 . . 326 8.62 Distribuciones m ezcla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 8.63 Distribuciones m ezcla (continuación) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 8.64 Instalaciones del ITC en Pozo Izquierdo (Gran Canaria) . . . . . . . . . . . . . 329 8.65 Torre anemométrica utilizada en el estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 8.66 Correlación entre velocidades regist radas a 10 m y 20 m . . . . . . . . . . . . 331 8.67 Histogramas de velocidad a tres alturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 8.68 Evolución media diaria del viento en las tres alturas . . . . . . . . . . . . . . . . 334 8.69 Evolución media diaria del exponente α del m odelo potencial . . . . . . . . . 334 8.70 Análisis de la permanencia de las leyes de di strib ución al variar la a ltura . . . . 336 8.71 Influencia del parámetro de posición en el grado de ajuste de leyes estándar . . 338 8.72 Gráfico de probabilidad de los datos de LA-12 y la distribución de Rayleigh-1 . . 339 8.73 Gráficos de probabilidad de Weibull-2 y de W eibull-3 en la estación GC-18 . . . . 340 8.74 Influencia del parámetro de posición en el ajuste de leyes de máxima entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 8.75 Comparació n de densidades de probabilid ad de ME, con y sin restricciones .. . 342 8.76 Gráficos de probabilidad de distribuciones de ME, con y sin restricciones .. . . 343 8.77 Distribuciones de m ezcla de W eibull estimad as mediante tres m étodos . . . . 345 8.78 Gráficos de probabilidad de m ezcla de Weibull y datos de LA-12 . . . . . .. . . 346 8.79 Distribuciones de m ezcla de W eibull-3 es timadas m ediante dos m étodos . . . . 347 8.80 Probabilidad acumulada y gráfico de probabi lidad de m ezcla de W-3 (M.C.) . . . 347 8.81 Probabilidad acumulada y gráfico de proba bilidad de mezcla de W -3 (M.V.) . . 348 8.82 Curvas de potencia-velocidad de los aerogenerado res utilizados . . . . . . .. . . 350 8.83 Diferencia relativa en función del coeficiente R 2 . Aerogenerador E-33 de 330 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 352 8.84 Diferencia relativa en función del coeficiente R 2 . Aerogenerador E-48 de 800 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 35 2 8.85 Diferencia relativa en función del coeficiente R 2 . Aerogenerador E-70 de 2000 kW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 353 8.86 Comparativa de curvas de tendencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 354 8.87 Diferencia relativa en función del coeficiente R 2 (intervalo 0.99-1). Turbina E-33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 8.88 Diferencia relativa en función del coeficiente R 2 (intervalo 0.99-1). Turbina E-48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 Índice de Figuras. xxiii 8.89 Diferencia relativa en función del coeficiente R 2 (intervalo 0.99-1). Turbina E-70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 8.90 Comparación de cuatro distribucione s en base a la diferencia relativa. Turbina E-33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 8.91 Comparación de cuatro distribucione s en base a la diferencia relativa. Turbina E-48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 8.92 Comparación de cuatro distribucione s en base a la diferencia relativa. Turbina E-70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 8.93 Comparación entre las distintas leye s en base a la diferencia relativa. (LA-12) . 360 8.94 Comparación entre las distintas leye s en base a la diferencia relativa. (FU-01) . 360 8.95 Comparación entre las distintas leye s en base a la diferencia relativa. (FU-07) . 361 8.96 Comparación entre las distintas leye s en base a la diferencia relativa. (FU-04) . 361 8.97 Comparación entre las distintas leye s en base a la diferencia relativa. (GC-18) . 362 8.98 Comparación entre las distintas leye s en base a la diferencia relativa. (GC-22) . 362 8.99 Comparación entre las distintas leye s en base a la diferencia relativa. (GC-25) . 363 8.100 Comparación entre las distintas leyes en base a la diferencia relativa. (GC-23) . 363 8.101 Comparación entre las distintas leyes en base a la diferencia relativa. (GC-11) . 364 8.102 Comparación entre las distintas leyes en base a la diferencia relativa. (GC-04) . 364 8.103 Comparación entre las distintas leyes en base a la diferencia relativa. (GC-15) . 365 8.104 Comparación entre las distintas leyes en base a la diferencia relativa. (GC-17) . 365 8.105 Comparación entre las distintas leyes en ba se a la diferencia relativa. (TF-11) . 366 8.106 Comparación entre las distintas leyes en ba se a la diferencia relativa. (TF-16) . 366 8.107 Comparación entre las distintas leyes en ba se a la diferencia relativa. (HI-04) . 367 8.108 Comparación entre las distintas leyes en base a la diferencia relativa.(GO-02) . 367 Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. xxiv xxv Índice de Tablas 2.1 Cuadro de decisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 6.1 Valores típicos de la longitud de rugosidad superficial . . . . . . . . . . . . . . 208 8.1 Energía eléctrica anual pues ta en red en Canarias desglosada por islas (G wh) . . 250 8.2 Producción de energía eléctrica eólica en Ca narias desglosada por islas (Mwh) . 250 8.3 Potencia eólica instalada en Canarias en el año 2004 desglosada por islas (kW ) . 251 8.4 Datos preseleccionados de la isla de Lanzarote . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 8.5 Datos preseleccionados de la isla de Fuerteventura . . . . . . . . . . . . . . 260 8.6 Datos preseleccionados de la isla de Gran Canaria . . . . . . . . . . . . . . 261 8.7 Datos preseleccionados de la isla de Te nerife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 8.8 Datos preseleccionados de la isla de La Palma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 8.9 Datos preseleccionados de la isla de La Gomera . . . . . . . . . . . . . . . 267 8.10 Datos preseleccionados de la isla de El Hierro . . . . . . . . . . . . . . . 268 8.11 Estaciones seleccionadas en el Archipiéla go Canario para su análisis . . .. .. . 269 8.12 Especificaciones generales del equipo AL-2000 . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . 270 8.13 Especificaciones generales del equipo Nomad . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . 270 8.14 Especificaciones generales del equipo DL 9200 . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . 271 8.15 Estaciones seleccionadas para el análisis con las velocidades medias mensuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. .. . 272 8.16 Velocidades mínim as y máximas, probabilidades de calmas y núm eros efectivos de observaciones . . . . . . .. . . . . . . . . . . … .. .. .. . . . . . . 273 8.17 Seis primeros m omentos estadísticos respecto del origen . . . . . . . . . . . . . 274 8.18 Otras medidas num éricas descriptivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 8.19 Velocidades m edias mensuales m íni m as y máxim as y probabilidades de velocidades medias mensuales nulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 8.20 Seis primeros m omentos estadísticos respecto de l origen . . . . . . . . . . . . 277 8.21 Otras medidas num éricas descriptivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 8.22 Leyes de distribución estándar no híbrid as, ordenadas en función de la magnitud del coeficiente R 2 (Momentos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 6 Auwera et al (1980) discuten el modelo de Weibull con tres parámetros para las estimaciones de densidad de energía m edia del viento. Utilizando datos de viento observados, se muestra que este m odelo generalmente se aj usta m ejor a la distribución de frecuencias de velocidades empíricas que las funciones de densidad con sólo uno o dos parámetros. Las estimaciones de energía del viento dependen m ucho de la función de densidad de probabilidad. La variación con la altura de los tres parám etros en el modelo discutido debe seguir investigándose, pues no se trata de una simple dependencia con la altura. Bardsley (1980) sugiere la distribución inve rsa de Gauss como una alternativa a la distribución de Weibull de tres parám etros para describir datos de viento con pequeñas frecuencias de velocidades bajas. Una compar ación entre las dos d ist ribuciones señala una región de gran sim ilitud entre la dis tribución de tres parámetros de Weibull y los datos de viento. La estimación de los parám etros de la distribución inversa de Gauss con máxima verosimilitu d es mucha m ás simple que el mét odo iterativo requerido para la distrib ución de Weibull de tres parámetros. Varias de las propiedades aprovechables de la distribución inversa de Gauss indican que esta distribución podría jugar un papel más importante en los estudios de energía del viento. Downey y Little (1980) llevan a cabo un est udio sobre la conveniencia de instalar turbinas eólicas en las montañ as de New Hampshire, analiz ando los efectos económicos que tendría una modificación en las ca racterísticas de las turbinas para soportar los elevados vientos de las zonas montañosas. Las energías ob tenidas de estas turbinas modificadas fueron simuladas con distribuciones de Weibull, as í como el cost e por kWh de la energ ía eléctrica producida por las mismas. Se vio que las simu laciones de la produc ción de las turbinas utilizando distribuciones de Weibull se co rresponde bastante bien con las sim ulaciones utilizando datos reales, incluso en aquellos sitios donde la distri bución de Weibu ll no se ajusta demasiado al histogram a de veloci dades de viento. De estos estudi os se concluye que el coste de la energía caería primero cuando la velocida d media del viento en un lugar aumenta, pero aumentaría en lugares con velocidades m edias de viento sobre los 11 m/s. En este estudio se considera también el coste de in stalar tu rbinas en lugares re motos y la limitación del te rreno disponible en las cimas de las m ontañas. Haslett y Kelledy (1981) eligen , entre los diferentes modelo s estadísticos propuestos, el más simple de ellos, el de Rayleigh para com p arar cuatro modelos diferentes de curvas de velocidad del viento frente a la poten cia de los molinos eólicos. Para estim ar la producción de una máquina eólica en un determ inado emplazam ie nto es aconsejable co nocer la distribución de velocidades de viento del lugar y la curva car acterística de potencia frente a velocidad de la citada máquina. Cuando estas curvas no están di sponibles, como en el caso de los estudios preliminares, es necesario utilizar m odelos que relacionen velocidad frente a potencia. Según estos autores, la discusión en tre modelos alte rnativos de distribucio nes de viento no es necesariamente tan importan te como lo es la elección en tre modelos alternativos de la forma de curva de potencia frente a velocidad en la región óptima entre el m omento de arranque de la máquina y las velocidades de funcionam iento de la misma. Carlin y Haslett (1982) presentan un mé todo para estim ar la distribución de probabilidades de energía eó lica a partir de un conjun to de turbinas eólicas s ituadas en Introducción genera l 7 diferentes emplazamientos y siendo la correlaci ón de las velocid ades de viento entre ellos inferior a la unidad. Auwera y Malet (1982) utili zan la distribución de Weibu ll de 3 p arámetros en la realización del estudio del mapa eólico de Bélgica y Luxem burgo. A pesar de que la distribución de Weibull con 2 parámetros es m uy utilizada en este tipo de estudios, reconocen, que en ciertas situaciones, la distribución de W eibull con 3 parám etros supone un mejor ajuste a los datos reales, si bie n conlleva cálculo s matem áticos mucho m ás complejos. Lavagnini et al. (1982) utilizan dos métodos para estim ar los parámetros de W eibull de las distribuciones anu ales de frecuencias de viento en 48 emplazam ientos italianos. Cuantifican el error m edio resultante del uso de datos incompletos de la península italiana y proponen un método para calcu lar la energía de l viento en em plazamientos donde sólo se dispone de la velocidad media del viento. Tuller y Brett (1984) explican porqué la distribución de Wei bull sólo nos da un ajuste aproximado a la distribución de frecuencias de velocidades observadas. La obtención de la distribución de W eibull a partir de una di stribución norm al de dos variables ofrece la justificación teórica para su uso en el anális is de velocid ades de viento si se cu mplen 4 condiciones. Estas condiciones son que las componentes ortogona les de la horizontal de la velocidad del vien to, al elevarlas a la poten cia k/2 estén norm almente distribuidas, tengan medias nulas, varianzas igua les y no estén correlacionada s. Estas cuatro condiciones caracterizan una distribución circular norm al para las velocidades del viento transformadas. Los perfiles reales de la velocidad del viento son rara vez normales circulares. Los efectos topográficos y obstáculos verticales producen di ferentes distribucione s de viento en cada dirección. Los estudios en siete estaciones coster as del distrito de Columbia sugieren que el ajuste de Weibull es mejor en aquellas estaci ones con patrones de velo cidad casi circulares y con las menores proporciones de calm as, lo cual supone una indicación preliminar muy útil del ajuste de la distribución de Weibull. Conradsen et al . (1984) comparan diferentes m étodos de cálculo de los parámetros de Weibull para determinar cuál es el m ás ef iciente. Concluyen que el m étodo de máxima verosimilitu d debe ser utilizado cuando se tien e una gran m uestra de datos. Sin embargo requiere de cálculos iterativos . Cuando hay pocas observaciones (m enos de 25) recomiendan el uso de mínim os cuadrados. Si se dispone de una gran resolución de datos se puede utilizar como método m ás simple la m ediana, si bien re quiere de una m uestra tres veces mayor que la de máxim a verosimilitu d para lograr la m ism a precisión. Jones (1986) presenta las gráf icas resultantes de sus est udios con las relaciones entre velocidades de arranque de las máquinas eólic as, velocidades nominales, velocidades m edias de viento y factor de forma K de la distribución de W eibu ll para que sean rápidamente visualizadas y cuantificadas y faciliten el dise ño, la se lección eficien te que se aj uste a las condiciones de un determ inado emplazamiento y predecir la producción. Muchos son los trabajos existentes resaltando los factores que afectan a la producción energética de las máquinas eólicas, m ostrando la importancia de sus velocidades de arranque y velocidad nominal. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 8 Jones (1988) esquematiza y sim plifica la predic ción de la energía anual producida en un lugar de conocidas condicione s eólicas por una turbina eó lica de características de funcionamiento conocidas. Estos métodos sin embargo presentarán grandes errores si las condiciones de viento de partid a son valores medios asum idos. Pavia. y O’Brien (1986) emplean la distribu ción de Weibull de do s parámetros para estudiar la distribución de la velocidad de l viento sobre los océanos del m undo. Los parámetros fueron estim ados utilizando el mét odo lineal de los mínim os cuadrados y se describieron las variaciones es tacionales y latitudinales. Lo s resultados obtenidos eran m ás fiables en el hemisferio norte debido a los mejores datos disponibles. Debido a la desigual distribución de los datos disponibles en latitu des altas y en el hemisferio sur, no pudieron determinar con precisión las estadísticas de W eibull. Sharaf-Eldeen et al . (1988) proponen un método genera l para poder realizar una predicción de producción energética y rendimiento económico de sistem as de aprovechamiento eólico en aplicaciones intercon ectadas. Para ello comparan tres métodos estadísticos para realizar el estudio básico eólico: Rayleigh, Weibull y método de la NASA; resultando el de Weibull el que m ejor se ajusta a la distribución real de viento a partir de los valores de velocidad de viento de arranque de las máquinas eólicas y por tanto siendo éste el método empleado para estim ar la producción ener gética de los sistemas eólicos estudiados. Jamil (1994) utiliza la distribución de W ei bull para responder a cuestiones importantes en la estimación de la producción energética de origen eólica. Utiliza el m étodo de los mínimos cuadrados para estim ar los parámetros de forma y escala de la distribución de Weibull. Biswas et al . (1995) desarrollan un software en cuyo al goritmo utilizan la distribución de Weibull para estimar la producción energé tic a anual de dos turbinas eó licas que se encontraban en funcionamiento en Canadá y co mpararlo con los datos reales de p roducción obtenidos. El algoritmo obtenido parece bastan te aprox imado para predecir la producción energética anual de diferentes tipos d e máquinas eólicas en una prim era etapa de diseño. Sasi y Basu (1997) discuten los factores que influyen en el cálculo del factor de capacidad de un generador eólico en un em plazamie nto teniendo en cu enta los parám etros de Weibull en el régim en de viento del lugar así com o las característica s de la máquina eólica. Cada régimen de viento sugiere una velocidad nominal de viento del generador eólico para producir la máxima energía anual, si bien la elección del generador eóli co apropiado para un emplazamiento debe elegirse en función de la velocidad de viento óptima para producir energía al mínim o coste. Oliva (1997) analiza los datos de intensidad y dirección de l viento en Río Gallegos, Argentina, donde hay una gran variación estaciona l de vientos, con intensidades fuertes de viento en los m eses de verano y largos periodo s de calm a en invierno. Utiliza la distribución de Weibull de dos parám etros que se ajusta mu y bien a los datos experim entales, pues la de Rayleigh sólo es adecuada para describir el vi en to en emplazam ientos con bajas turbulencias. Introducción genera l 9 García et al . (1998) estiman los parám etros anuale s de las distribuci ones de Weibull y Lognormal para 20 localidades en Navarra partie ndo de datos medios horarios de velocidades de viento. El ajuste de ambas distribuci ones se juzga a partir de l coeficiente R 2 con una regresión lineal para la distri bución de Weibull y una regresió n no lineal para la distribución Lognormal. Am bas distribuciones muestran un buen ajuste, pero los resulta dos para la distribución de W eibull son mejores. Cieslikiewicz (1998) obtiene la función de de nsidad de la elevaci ón superficial de un campo aleatorio de olas no gaussiano. Para ello se basa en el principio de m áxima entropía utilizando como condicionantes los cuatro m omentos estadísticos de la elevación superficial. La función de densidad s e obtiene a partir de l método de los multiplicado res lagrangianos y se demuestra que sólo dos de los cuatro m ultiplicadores lagrangianos son independientes. Describe el método num érico aplicado y los mu ltiplicadores lagrangian os se calculan como función del apuntalamiento y la curtosis. De sarrolla la distribución de probabilidad aproximada de m áxima entropía para olas ligeramente no lineales. La condición de la existencia de esta distribuci ón aproximada está de acuerdo c on el criterio empírico de pequeñas desviaciones de la dist ribución gaussiana de olas aleat orias. Los resultado s teóricos se aproximan bastante a los datos experime ntales incluso en casos m arcadamente no gaussianos. Torres et al . (1999) utilizan datos, desde 1992 hasta 1995, de once estaciones meteorológicas distribuidas en Navarra. Los datos de viento de cada estación se agruparon en ocho sectores de 45 grados dependiendo de la di rección del viento. Así m ismo, dividieron las estaciones en dos grupos, según estuvieran localizadas en el valle del Ebro o en zona montañosa. Para cada grupo calcularon los pará metros de Weibull (considerando que esta distribución es la que mejor se ajusta a la zona), así co mo la curto sis y asimetría. Los parámetros de W eibull, especialmente el de es cala, dependen fuertem ente de la dirección considerada y ambos parámetros m uestran una moda creciente cuando la dirección considerada se acerca a la dominante, m ientras que la curtosis y la asimetría m uestran una moda decreciente. Bergström y Sm edman (1999) com paran los da tos de viento tomados en una pequeña isla sueca e n el mar Báltico con la distribució n de vientos estim ada a partir de Weibull. Si bien los datos de Weibull se aproxim an bastan te bien a los datos d e viento observados en superficies homogéneas, en este caso las pred icciones diferían de la realidad debido sobre todo a la interacción de las olas superfi ciales y los flujos de aire m arítimo. Lun y Lam (1999) utilizaron datos de una serie de 30 años de velocidades medias horarias para calcular los parámetros de una dist ribución de Weibull de dos parámetros en tres localidades diferentes: área urbana, área extremad am ente expuesta en el centro urbano y área abierta al mar en Hong Kong. A partir de esto s datos, determ inaron que los valores numéricos de los parámetros de form a y escala para estas estaciones varían en un amplio m argen y que los datos de viento para el área urbana podían agruparse en dos periodos diferentes. Compararon la distribu ción estacional de Weibu ll en los tres emplazam ientos y se observaron distribuciones más am plias en las áreas más abiertas. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 10 Marchante et al . (2000) comparan los valores obteni dos de los parám etros de Weibull utilizando para el cálculo el método de lo s m o mentos y el logarítmico con los datos observados en dos estaciones di ferentes situadas en La Co ruña y en Zaragoza. De la comparación de resultados se deduce que en ge neral el método de los mom entos da mejores valores que el logarítmico. Destacan la im porta ncia de realizar una buena estim ación de los parámetros de W eibull, ya que la estimación de energía anual produ cida por una turbina eólica depende también de la distribución de W eibull. Seguro y Lambert (2000) presentan tres m étodos para calcular los parámetros de la distribución de W eibull de dos parámetros: el m étodo de máxim a verosimilitud, el m étodo propuesto de m áxima verosim ilitud modificado y el m étodo gráfico comúnmente usado. La aplicación de cada método es dem ostrada usan do una muestra de datos de velocidades de viento y se realiza una comparación de la pr ecisión de cada m étodo. El método de m áxima verosimilitu d es recomendado para su uso en series tem porales de viento, mientras que el método m odificado de máxima verosim ilitud es recomendado para datos de viento exp resados como distribución de frecuencias. Cook (2001) critica a Seguro y Lambert (2000) indicando qu e ambos autores introducen una desviación en la velocidad de viento al ap licar en su desarrollo una definición errónea de la función de distribución acumulativa. El desa rrollo del artículo está basado en este error estadístico. La aproximación del método gráfic o correctamente aplicado al método de máxima verosimilitu d y al propuesto de m áxima verosim ilitud d ebilita las conclusiones de los autores. Chadee y Sharma (2001) realizan un glosario de modelos estadísticos pa ra el análisis de viento alternativos a la dist ribución de W eibull de dos pará m etros que es mayoritariamente utilizada como estándar en este tipo de estudi os. El objetivo de su estudio es impulsar el interés en modelos de frecuen cias de velocidades de vi ento definiendo un catálogo de modelos teórico-empíricos com o el de Jonson, Gamma y Valores Extremos. Centran su atención en modelos de tres o más parám etros que se adaptan físicamente a las velocidades de viento. No realizan una investig ación y justificación de modelos particulares para velocidades de viento ni para el análisis de potencias eó licas. Pang et al . (2001) realizan una estim ación bayesian a de los parámetros de W eibull de 3 parámetros usando técnicas de integración de Monte Carlo con cadenas Markov. El método es extremadamente flexib le. Muestran que los datos de velocidad de viento pueden ser fácilmente analizados usando estas técnicas y presentan resultados em píricos basados en los datos obtenidos de una estación meteorológica de Hong Kong. Dorvlo (2002) modela las velocidades de viento de cuatro emplazam ientos en Om án utilizando la distribución de Weibull. Los parám etros de form a y escala son estimados utilizado tres métodos diferentes , el m étodo de Chi-cuadrado, el método de los m omentos y el método de regresión. Las estimaci ones obtenidas utili zando el m é todo de Chi cuadrado fueron las que dieron un mejor ajuste de la distribución de los datos de viento. Introducción genera l 11 Jaramillo y Borja (2004a; 2004b) an alizan las ca racterísticas estadísti cas de la velocidad de viento en La Ventosa, México. Al agrupa r los datos anualm ente, estacionalm ente y por dirección de viento muestran que la distri bución de velocidades de viento, con calmas incluidas, no está representad a por la función típ icamente usad a de W eibull de dos parámetros. Desarrollan una formulación m atemá tica usando una función de distribución de probabilidad bimodal Weibull&Weibull y una función de distribuci ón de probabilidad bimodal Norm al&Normal para analizar la dist ribución de frecuencias en esa reg ión. La distribución de Weibull de dos parám etros no debe generalizarse , pues se demuestra que no es representativa en algunos regímenes de vien to, com o en el caso de La Ventosa. 1.3. Objetivos de la tesis. Como se desprende del análisis d e los artícu los divulgados en las re vistas especializadas anteriormente referenciadas y de la consulta d e los libros frecuentem ente citados en los estudios de la energía eólica (Justus, 1980; Hiester and Pennell, 1981; Koeppl, 1982; Freris 1990; Spera 1995), la distribución de Weibull de dos parámetros ha sido la m ás ampliamente utilizada y recomendada para describir las dist ribuciones de frecuencia de las velocidades del viento con la finalidad de eval uar su energía. A pesar de lo anterior, no se dispone de ninguna referencia donde se divulguen re sultados de estudios rigurosos comparativos entre las diversas leyes de distribución estándar aplicadas a una mism a serie de datos e xperimentales, ni donde se analice la influencia de los dif erentes pa rám etros de que dependen y sus errores estándar. En base a lo anterior se establece co mo obje tivo de esta tesis docto ral la investig ación y desarrollo de modelos estadísticos param étric os estándar y no estándar con el propósito de determinar aquellos que m ejor describen el régim en de viento de las Islas Canarias, atendiendo al grado de ajuste a los datos experimentales dis ponibles y a la capacidad del modelo para describir la energía experimental del viento, para que pueda n ser utilizados como herramienta en la evaluación energética del m ismo. 1.4. Metodología de la tesis. Con el propósito de conseguir los objetivos mar cados en esta tesis se ha establecido la siguiente metodología:  Recopilación y análisis de la bib liografía relacionada con el tem a objeto de estudio.  Recopilación de los datos de viento que haya n sido registrados en el Archipiélago Canario para su posterior análisis y selección de los mi smos en función de criterios de fiabilidad y longitud de registro.  Análisis de las leyes de dist ribución estándar que hayan sido utilizadas en el pas ado para describir los regímenes de viento, así com o leyes de distribución continuas no utilizadas Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 12 hasta el mom ento en la descripción de regí menes de viento, pero que aún no consta que haya sido demostrada su ineficacia en este ca mpo. En este aparta do se pretenden incluir parámetros no contem plados en estudios previo s con el objeto de determinar la eficiencia de los mismos en la bondad de l ajuste a los da tos experim ent ales. La estimación de dichos parámetros se realizará m edian te la utilización de diversos métodos (Mom entos, Máxima Verosimilitu d y Mínimos Cuadrados), y la eficienc ia de las diversa s leyes de dis tribución analizadas se deducirá de la bond ad del ajuste y de la capacid ad del m odelo para describir la energía experim ental del viento.  Utilización del Método de Máxima Entropía restri ng ido por mom entos estadísticos, en la búsqueda de modelos estadísticos no estándar y de terminar la eficacia de los m ismos en la descripción de los regímenes de viento del Archipiélag o Canario. Como criterios de eficacia se aplicarán los desc ritos en el punto anterior.  Utilización de los modelos de variación de los vientos con la altura, con el propósito de extrapolar las velocid ades de viento, m edidas a una altura de referencia, a la altura del eje del rotor de las turbina s eólicas.  Analizar la influenc ia del grado de ajuste de las distribuciones consideradas en la estimación de la potencia m edia producida por un aerogenerador, en función del tam año del sistema de conversión de energía. 1.5. Estructura de la tesis. En el capítulo 2 se realiza una introducción al proceso de evalua ción energética del viento, con el p ropósito de presentar una seri e de conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la tesis. En el capítulo 3 se presentan las distin tas distribuciones paramétricas continuas utilizadas en esta tesis y se desarro llan las pr opiedades de las mismas que serán utilizadas en capítulos poster iores. En el capítulo 4 se presentan los métodos empleados para la estimación de los parámetros de las leyes para m étricas continuas utilizadas. En el capítulo 5 se plantea el Principio de Máxima Entropía pa ra definir leyes de distribución de probabilidad que se ajusten a lo s datos experim entales de viento, partiendo de la hipótesis que nuestro desconocimiento sobre la distribución de probabilid ad en estudio no es absoluto, sino que se conocen determinados valores o c aracterística s que son impuestos en forma de restricciones de igualdad; tales restri cciones recogen la info rmación parcial de que se dispone sobre la distribución. En el capítulo 6 se analizan los modelos de variación de los vi entos con la a ltura utilizados en los anális is de la energía eólica. Introducción genera l 13 En el capítulo 7 se analizan las características d e funcionamiento de las turbinas eólicas y los métodos utilizados para estim ar la energía media producida por un aerogenerador inmerso en un determ inado régimen de vientos. En el Capítulo 8 se describe n los datos de viento disponibl es del Archipié lago Canario y se discuten los resultados obtenidos de la aplic ación de los modelos estadísticos desarrollados. En el capítulo 9 se plantean las conclusiones a las que se llega mediante el desarrollo de la tesis, así c omo posibles líneas de tr abajo futuras. E n l o s a p é n d i c e s A , B , C , D , E y F s e a d j untan tablas de resultados de los estudios realizados. En el apéndice G se adjuntan artículos publicados en revist as internacionales con índice de impacto, según JCR, que han surgido com o fruto de esta tesis. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 14 CAPÍTULO 2 Introducción al proceso de medida, análisis y evaluación energética del viento. 2.1. Introducción. En este capítulo se llev a a cabo una intr odu cción a las caracte rísticas generales d el viento y al proceso d e medida, análisis y ev al uación energética del mismo, con el propósito de presentar una serie de conceptos bás icos necesarios para el desarro llo de la tesis. 2.2. Origen y características generales del viento. La fuente primordial de la energía inye ctad a a nuestra atmósfera es el Sol, que continuamente se desprende de parte de su masa irradiando al es pacio ondas de energía electromagnética y partículas dota das de elevad a energía. D e esta manera, al exterior de la atmósfera llegan unos 1,368 1 W/ m 2 (Barry y Chorley, 1999), cifra denominada “constante solar”; aunque, debido a factores atmosféricos y orográficos, la radiación que llega al suelo es de unos 900 W/m 2 (Jarabo et al , 1987), que es transferida nuevam e nte en varias formas al aire que la circunda. 1 Valor aproximado obten ido de mediciones recientes realizadas por los satélites. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 22  Frecuencias de las medidas. La frecuencia de la toma de datos y los intervalos de promedio deben estar en consonancia con el tipo de anális is a que se destinen. Con las prestaciones actuales de los equipos de toma de datos, pa ra una evaluación precisa del pot encial eólico, es recom endabl e tomar m uestras de valores del viento con una frecuencia de 5 a 10 segundos, y promedios en intervalos de 10 minutos a 1 hora. (Freris, 1990; Burton et al , 2001) Para análisis detallados de funcionamiento de m áquinas eólicas (especialmente de gran tamaño) o estudios específicos de características de viento (ráfagas, turbulencias, etc.), se requieren frecuencias de datos iguales o superior es a 1 Hz e intervalos de promedio del orden de 1 minuto.  Duración de las medidas. Del mismo modo que la frecuencia de m edi da, la duración de las medidas depende principalmente de la aplicación de los datos. Si el propósito es determinar la curva de funcionamiento de una aerotur bina, la duración y número de medidas está recogida en recomendaciones prácticas internac ionales aceptadas (IEC, 1993). Una de las más com unes aplicaciones de las m e didas de la velocidad del viento es la estimación de la posib ilidad de in stalación d e aeroturbinas en un determinado lugar. Las siguientes dos directrices suelen ser aceptad as: a) Medir durante un periodo lo m ás largo, práctica y económicam ente, posible, b) intentar, si es posib le, m edi r en cada estación del año, dado que los patrones de la velo cidad y dirección del viento so n relativam ente estacion ales.  Unidades de medida del viento. Aunque los organismos m eteorológicos todavía registran rutinariamen te las velocidades del viento en unidades tales como km /h, nudos, m illas por horas (mph), etc., en energía eólica la velocidad del viento se mide en unidades de m/s. La dirección del viento se mide normalmente en grados, contados a partir del Norte, o en rumbos. El valor indicado en la m edida e xpresa siempre la dirección de donde procede el viento .  Elección de instrumentos. En la selección de la instrumentación m ás adecuada para la adquisición de datos de viento de cara a su evaluaci ón energética, aunque esencialm ent e la elección debe depender de cada aplicación, influyen principalmente los s iguientes factores: • Coste y fiabilidad. Introducción al Proceso de Ev aluación Energética del Viento 23 • Sensibilidad. 16 Las medidas altam ente especializadas (como en la investigación de la s turbulencias en el interior de un parque de aeroturbinas) requieren, obviamente, instrumentos m ás sensibles que una estación de registro de viento para evaluación de los recursos eólicos. Es necesario prestar at ención la calibración de los sensores. Los instrumentos deben ser calibrados periódicam en te para garantiz ar la fiabilidad de los datos. • Resolución. La resolución se define como la unidad más pequeña de una variable que se puede detectar. Por ejemplo, un sensor puede tener una resolución de ± 0.1 m/s ó ± 1 m / s dependiendo del instrum ento. El tipo de sistem a de almacenamiento puede lim itar también la resoluc ión. • Robustez. Algunos tipos de instrumentos, aunque son altam ente sensibles, son al mismo tiempo m uy susceptibles de daño o deterior o por la agresividad de los agentes atmosféricos (agua, corrosión, polvo, tem peratura, etc.). • Error. Es la diferencia entre las indicacione s y el verdadero valor de la señal m edida. • Compatibilidad de las especi ficaciones de sensibilid ad y fiabilidad del sis tema completo 17 . • Exactitud y precisión. La exactitud y la precisión son dos características del funcionamiento de los instrumentos que son a m enudo tratadas ambiguam ente. La exactitud de un instru mento se refiere a la diferencia media entre la salida del instrumento y el verdadero valor de la vari able m edida. La precisión se refiere a la dispersión alrededor del valor medio. 18 En general, en los sistemas de m edia del viento la precisión es bastante alta, siendo la exactitud la preocupación principal. • Repetibilidad. La repetibilid ad de un instrument o es la cercanía de coincidencia entre un número de m edidas consecutivas de salida para el mismo valor de entrada, a condición de que las medidas sean hechas bajo las m ismas condiciones. • Reproducibilidad. La cercanía de coincide ncia entre medidas de la mism a cantidad donde las medidas individuales se han realizado bajo diferent es condiciones definen la reproducibilidad de la medida. • Autonomía de registro. • Autonomía de su fuente de alim entación. 16 Es la relación entre la salida a fondo de esc ala y el valor de entra da a fondo de escala, por e jemplo 10 pulsos por m /s. 17 Probabilidad de que el instrumento co ntinúe funcion ando dentro de un os límites de error para un tiempo especificado bajo condicion es específicas. El m ejor indica dor de la fiabilidad es el funcionamiento p asado de instrumentos si milares. En ge neral, lo s instrumentos sim ples y robustos co n pocas partes son m ás fiables que los que cont ienen gran núme ro de pa rtes. 18 Por ejem plo, un i nstrum ento pue de produ cir el m ismo val or de la m ed ida siem pre, pero q ue el valor puede estar 50% aleja do. Por c onsigui ente, este i nstrum ento ti enen alta preci sión, per o baja exa ctitud. Ot ro instrum ento midiendo una varia ble puede prod ucir m edidas sin e r ror m edio, pero la dispersi ón de una m edida si m ple puede variar am pliament e alrededo r de la m edia. Este instrum ento t iene alta exact itud, pero ba ja precisión. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 24 2.4. Tratamiento de los datos de viento. En este apartado se describe n algunas de las manipulaciones que se suelen realizar con los datos de viento registrados co n el objeto de facilitar un juicio respecto a lo apropiado o no del punto de medida para el apr ovecham iento energético eólico. Figura 2.6. Evolución temporal de la velo cidad registrada del viento hora a hora En este sentido, a partir de la evolución te mporal de la velocidad registrada del viento (Figura 2.6), se estud ian básicamente dos aspectos: • Distribuciones temporales. • Distribuciones de frecuencia.  Distribuciones temporales. Desde este punto de vista son interesantes las respuestas a cuestiones tales como : • Cuál es la variación media diaria del viento en un periodo dado. En la figura 2.7 se ha representado la media m ensual de cada hora del día m ostrándose las fluctuaciones medias diarias de la velocida d del viento en un m es particular. En la misma figura tam bién se muestra la velocidad media del m es . 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 72 144 216 288 360 432 504 576 648 720 Ho r a s d e l m e s Velocidades medias horarias (m/s) T aca (F uert even t ura) M ar zo- 1988 Introducción al Proceso de Ev aluación Energética del Viento 25 Figura 2.7. Evolución media diaria del viento • Cuál es la variación de las velocidades medias mensuales a lo largo de un año. En la figura 2.8 se muestran las fluctuacione s de la velocidad d el viento, comparadas con la velocidad media anual. Figura 2.8. Evolución de las velocidades medias m ensuales 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 ENE FEB MAR AB R MAY JUN JUL AG O SE P OCT NOV DI C Mes e s Velocidad (m/s) T aca (Fuerteventura) Año 1988 Ve locidad media anual 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 1 3 5 7 9 1 11 31 51 71 92 12 3 Hor as Velocidad (m/s) Taca ( Fuerteventura) Marzo- 1988 Veloci dad media m ensual Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 26 • Cuál es la variación de las rachas y cal mas m áximas mensuales a lo largo del año. Esta información no puede ser obtenida desde las velocidades medias horarias, pero pueden ser registradas separadamente tal com o se indicó en el apartado 2.3 anterior.  Distribuciones de frecuencia. Aparte de las distribuciones de la veloci dad d el viento en el tiem po es importante conocer el número de horas po r mes o por año durante las cu ales ocurre una determ inada velocidad del viento, es d ecir, la distribución de frecuencias de la velocidad del viento. Para determinar estas di stribuciones de frecuen cias se debe en primer lugar divid ir el dominio de la velocidad del vi ento en un número de intervalos, norm almente de un ancho de 1m/s. Entonces se procede a calcular el porcentaje de veces en que la velocidad del viento sopla en cada intervalo. La representación de dichas frecuencias relativas constituye el histograma de frecuencias relativas (Figura 2.9). 2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 2.4.4. 2.4.5. Figura 2.9. Histograma de fr ecuencias experimentales A menudo es im portante conocer el tiempo o fr ecuencia en el cual la velocidad del viento es más pequeña que una velocidad del viento dada; cuando es tas frecuencias son representadas en función de la velocidad del vi ento se obtiene el histogram a de frecuencias acumuladas (Figura 2.10). 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Velocidad del viento (m/s) Frecuencia relativa Taca (F uerte ventura) Marzo-1 988 Introducción al Proceso de Ev aluación Energética del Viento 27 A menudo es im portante conocer el número de horas que un a turbina eólica estará en funcionamiento o la fracción del tiempo que una turb ina eó lic a produce por encima de una potencia dada. En este caso es necesario sumar el núm ero de horas en todos los intervalos por debajo de una velocidad dada del viento. El resultado es la distribución de duración (Lysen, 1982). Los valores de duración son comúnmente re presentados con la velo cidad del viento en el eje de ordenadas. 2.4.5.1.1 2.4.5.1.2 2.4.5.1.3 2.4.5.1.4 Figura 2.10. Histograma de frecuen cias acum uladas experimentales Figura 2.11. Frecuencias de direcciones 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 1. 2 0123456789 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 Veloci dad del viento ( m /s) Frecuencia relativa acumulada Taca (Fu erteven tura) M arzo- 1988 0 2 4 6 8 10 12 14 16 N NE E SE SE SO O N O Rumbos Frecuenci relativa 3-5 m/s 5-8 m/s 8-11 m / s > 11 m /s Taca (F uertev entura) Marzo- 1988 Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 28 Otro tipo de representación a menudo utili zado en el análisis del viento son los diagramas de estructura del m ismo que representa en form a de histograma de barras verticales las frecuencias de ocurrencia observadas en intervalos de dirección y velocidad dados. Lo más habitual es dividir los 360º en 8 (Figura 2.11) 19 ó 16 sectores y tomar para la velocidad 3 ó 4 intervalos, dependiendo los lím ites de los intervalos de la gam a de velocidades más habituales del lugar de estudio. 2.5. Representación matemática de los regímenes de viento. En el análisis estadístico del viento con la finalidad de evaluar la energía extraíble del mismo m ediante máquinas eólicas es hab itual trabajar con funciones de densidad de probabilidad continuas que se ajusten a los datos experimentales (Figura 2.12). Cuando no se puede conocer de antemano los va lores de medidas repetidas de una cierta variable de interés, en e ste caso la velocidad del vien to, es práctico describir es ta variable como una variable aleatoria, rep resentada por una letra m ayúscula tal como V . Esta variable aleatoria se refiere a la población. La colección de todos los pos ibles valores de la población se denomina espacio m uestral S. Las medidas en V , se representan por letras minúsculas tales como v . Un conjunto de estas medidas es la muestra. Entonces, una muestra es un subconjunto del espacio muestral S. El aspecto de la incertidumbr e de la variable aleatoria V es m odelado por una distribución estad ística de probabilidad caracterizada por una función f ( v, θ ) que recibe el nombre de función de densidad de probabilidad . La función de densidad de probabilid ad de una variable aleatoria continua V se define formalmente de la siguiente manera (Canavos, 1988): Si existe una función f ( v, θ ) tal que 1. ( , ) 0 , - < , fv v θ ≥∞ ≤ ∞ 2. (, ) 1 f vd v θ ∞ −∞ = ∫ 3. () ( , ) b a Pa V b f v d v θ ≤≤ = ∫ (2.1) para cualesquiera a y b , entonces f ( v, θ ) es la función de densid ad de probabilidad de la variable aleatoria continua V. Como señala Peña (1994), la función de dens idad representa una aproximación m uy útil 19 Otra forma habitual de representar lo mismo lo constituye la rosa de los vien tos (Justus, 1980). Introducción al Proceso de Ev aluación Energética del Viento 29 para calcula r probabilidades partien do de un histograma: en prim er lugar es mucho m ás simple, permite sustituir la tabla completa de v a lores de la distribución de frecuencias por la ecuación matemática de f ( v, θ ); en segundo lugar es más general, trata de reflejar no el comportamiento de una muestra concreta, sino la estructura de distribución de los valores de la variable a largo plazo; en tercer lugar es m ás operativa, permite obtener probabilidades de cualquier suceso. Figura 2.12. Densidad de probabi lidad experimental y teórica f ( v, θ ) constituye una familia de funciones de densidad de probabilidad, dependientes de los valores que pueden tomar los parámetros θ en su espacio parametral Ω . En el capítulo 3 y 5 se definen y analizan las leyes de distribuc ión y los parámetros de que dependen que serán consideradas en el desarrollo de esta tesis. De igual manera, la función de distribuci ón acumulativa de una v ariable aleatoria continua V (Figura 2.13) es la probabilidad de que V tome un valor menor o igual a algún valor v específico. Esto es, 0 () ( ; ) ( , ) v PV v F v f v d v θθ ≤= = ∫ (2.2) La distribución acumulativa F ( v ; θ ), es una función lisa no decreciente de los valores de la variable aleatoria con las sigu ientes propiedades (Canavos, 1988): 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Velocidad de l viento (m/s) Densidad de probabilidad Taca (Fuerteventura) Marzo-1988 f( v, θ ) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 30 1. (0 , ) 0 , F θ = 2. (; ) 1 , F θ ∞= 3. () ( ; ) ( ; ) , Pa V b F b F a θ θ ≤≤ = − 4. (, ) (; ) dF v dv f v θ θ = (2.3) Figura 2.13. Distribución acumu lada experim ental y teórica La estimación de los parám etros θ involucra el uso de lo s datos muestrales en conjunción con alguna estadística. En el capítulo 4 de es ta tesis se presenta n tres estimadores que, con base en los datos muestrales, dan orig en a una estim ación univaluada de los valores de los parámetros. 2.5.1. Número efectivo de observaciones. Cuando las observaciones de la muestra de viento V 1 ,…., V n se recogen a lo largo del tiempo es frecuente la aparición de depe ndencia (Lou, 1982; Sigl, 1978), como puede observarse en la Figura 2.14 donde se muestra la función de autocorrelación (f.a.c.) de la 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 01 23456 789 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 Velocidad del viento (m/ s) Frecuencia relativa acumulada Taca (Fuerteventura) Marzo-1988 F ( v ; θ ) Introducción al Proceso de Ev aluación Energética del Viento 31 estación de Taca (Fuerteventura) en el año 1988. Esto viola las h ipótesis de las técnicas d e estimación que se utilizan en es ta tesis, las cu ales se basan en la c onsideración de que las velocidades de viento son variables aleatorias. Sin embargo, esta cue stión sólo es considerad a explícitamente por m uy pocos de los autore s (Conradsen and Nielsen, 1984; Corotis et al . 1977; Brett and Tuller, 1991), que han publicado artículos relativos a la estimación de distribuciones de la velocidad del viento. Figura 2.14. Función de autocorrelación de la estación Taca-Fue rteventura (año 1988) Conradsen y Nielsen, (1984) parten de la hipótesis que los pa rámetros estim ados utilizando datos de viento dependientes no difier en de los parámetros estim ados utilizando datos de viento independientes. Sin embargo, según dichos autores, las expresiones que proporcionan los errores estándar de los parámetr os deben ser corregidos utilizando el número de datos de viento independientes. Corotis et al . (1977), Conradsen y Niel sen, (1984) y Brett y Tuller, (1991), utilizan el denomina do “número efectivo de observaciones”, n * , propuesto por Bayley y Hammersley (1946) (2.4). () ( ) 1 1 * 2 1 12 n j nn j r j nn − − = ⎡⎤ =+ − ⎢⎥ ⎣⎦ ∑ (2.4) donde n es el número total de observaciones, y r ( j ) repre senta el coeficiente de autocorrelación lineal de orden j , y viene dado po r (2.5). 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 5 9 1 31 72 12 52 93 33 74 14 54 9 5 35 76 16 56 9 Retardo k (horas) Autocorrelacion Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 38 1 2 5 2 2 4 () n k c α ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.20) donde c( α ) es el punto- α superior de la distribución norm al estándar. A las frecuencias observadas en la muestra de clase i les llamarem os O i  Si p i es la probabilidad que el modelo propue sto asigna a cada clase, la frecuencia esperada de la clase i vendrá dada por ii En p =  Se calcula la discrepancia entre las frecu encias observadas y la esperadas m ediante (2.21) () 2 2 1 k ii i OE E χ − = ∑ (2.21) que se distribuye aproximadamente com o una 2 χ cuando el modelo es correcto. Sus grados de libertad vienen dados por k-r -1, donde r es el número de parám etros que se han estimado en el modelo haciendo uso del m é todo de máxima verosimilitud 30 (Stuart et al , 1999). Se rechaza el modelo cuando la probabilidad de obtener una discre pancia m ayor o igual a la observada sea suficientemente baja. Es decir, cuando: 22 (1 ) kr α χχ ≥− − (2.22) Para un cierto α pequeño. 2.7.2. Prueba de K-S . Una prueba de bondad de ajuste más ap ropiada que la chi-cuadrada cuando F 0 ( v ) es continua y los parámetros de la distribuci ón no son estim ados a partir de la muestra 31 , es la basada en la estadística de Ko lmogorov-Sm irnov. La prueba de K-S no necesita que los datos se encuentren agrupados y es ap licable a m ues tras de tamaño pequeño. Sin em bargo, el test K - S es una distribución libre en el sentido que los valores críticos no dependen de la distribución específica que se esté ensayando. 30 Véase el apartado 4.5 del capítu lo 4 de la tesis. 31 Cuando los parámetros son estimados a partir de los da tos muestrales es necesario utilizar test basados en funciones de di stribució n empí ricas que se han de sarr ollado pa ra distribuci ones c oncretas (D’Agost ino y Stephens, 1986). Introducción al Proceso de Ev aluación Energética del Viento 39 Ésta se basa en una comparación entre las funciones de distribuc ión acumulativa qu e se observan en la muestra ordenada y la distribución propuesta bajo H 0 . Si esta comparación revela una diferencia suficientemente grande entre las funciones de distribución muestral y propuesta, entonces la hipótesis nula de que la distribución es F 0 ( v ), se rechaza. Considérese la hipótesis nula por (2.19), en donde F 0 ( v ), se especifica de forma completa. Denom ínese por V ( 1) , V (2) , ..., V (n) a las observaciones ordenadas de una muestra aleatoria de tamaño n y defínase la f unción de distri bución acumulativa muestral co mo: (1) (k) ( 1) n 0 < ( ) v 1 > nk vv Sv k n v v vv + ⎧ ⎪ =≤ < ⎨ ⎪ ⎩ (2.23) Ya que F 0 ( v ) se encuentra completam ente especificada, es posible evaluar a F 0 ( v ) para algún valor deseado v , y entonces comparar es te últim o con el valor correspondiente d e S n ( v ). Si la hipótesis nula es verdadera, entonces es lógico esperar que la dif erencia sea relativamente pequeña. La estad ística K-S se define com o: 0 max ( ) ( ) nn v DS v F v =− (2.24) La estadístic a D n tiene una dis tribución que es independiente del modelo propuesto bajo H 0 . Por esta razón, se dice que D n es una estadística inde pendie nte de la distribución. Lo anterior implica que la función de distribución de D n puede evaluarse sólo en función del tamaño n de la muestra y después usarse para cualquier F 0 ( v ). La función que entra en el cálculo de la s ignificación puede escrib irse com o la suma siguiente (Press et al , 1996; Stuart et al , 1999): () 22 1 2 1 () 2 1 j j KS j Qe λ λ ∞ − − − = =− ∑ (2.25) En términos de esta función, la sign ificación de un valor observado de D n viene dado aproximadam ente (Press et al , 1992) por la fórmula (2.26). ( ) ( ) 0.12 0.11 nK S n PD d Q n n D α α − ⎡⎤ >= = + + ⎣⎦ (2.26) De acuerdo con lo anterior, la hipó tesis H 0 se rechaza si para algún valor v observado el valor de D n se encuentra dentro de la región critica de tam año α . En esta tesis la est adística de Kolm ogorov-Smirnov se llev a a cabo con la rutina Ksone Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 40 y la función probks contenidas en el libro de Press et al (1996). 2.7.3. Prueba de Anderson-Darling. El test de Anderson-Darling (D’Ago stino y St ephens, 1986) se usa para analizar s i una muestra de datos proviene de una población con una distribución esp ecífica. Se trata de una modificación del test de Kolmogorov-Sm irnov y pr oporcion a más peso a las colas q ue el test de K-S. El test de Anderson-Darling hace uso de la distribución específica para calcular los valores críticos. Esto tie ne la ventaja de conseguir un m ás sensible test y la desventaja que los valores críticos deben ser calculados para cad a distribución. El test de Anderson-Darling se define com o 2 A nS = −− (2.27) donde () [] 1 1 21 ln ( ) ln( 1 ( )) n in i i i SF v F v n +− = − =+ − ∑ (2.28) y F es la función de d istribución a cumulativa de la d istribución espe cífica. Debe te nerse en cuenta que v i son los datos ordenados. Los valores críticos del test de Anderson-Darl ing dependen de la dis tribución específic a que está siendo analizada. Tablas de valores y fórmulas han sido publicadas por D’Agostino y Stephens, (1986) para unas pocas distribucione s especificas (normal, logaritmo-norm al, exponencial, W eibull y logística). P ara una distribuc ión dada, el estad ístico de Anderson- Darling debe ser multipl icado por una constante, la cual no rmalmente depende del ta maño de la muestra, n . 2.7.4. Prueba de los gráficos de probabilidad. Los gráficos de probabilid ad (probability plo ts) pueden ser generados para diversas distribuciones para ver cual proporciona el mejor ajus te. El coeficiente de correlación asociado con el ajuste lineal a los datos en el gráfico de probabilidad R 2 e s u n a m e di d a d e l a bondad del ajuste (Draper and Sm ith, 1998). El gráfico de probabilidad que genere el R 2 más alto proporcionará la mejor elección. El R 2 , ajustado por los grados de libertad ( DF=n-np ), vendrá dado por (2. 29), donde Od i Introducción al Proceso de Ev aluación Energética del Viento 41 son las ordenadas de los datos, Op i son las ordenadas del modelo, Od la media de los valores Od i , n el número de puntos de datos y np el número de parám etros utilizados en las correspondientes leyes de distribució n de probabilidad utilizadas. 2 2 1 2 1 (1 ) ( ) 1 (1 ) ( ) n ii i n i i nO d O p R DF Od Od = = −− =− −− ∑ ∑ ; 1, , in = … (2.29) 2.8. Parámetros que cuantifican la energía eólica. Para caracterizar las d isponibilidade s de energía eólica se debe dist inguir (Justus, 1980) entre energía eólica disponible, que es la energ ía que podría transformar una máquina eólica ideal de rendimiento unidad, y la energía eólica recuperable, que depend e de las características del sistema de conversión utilizado. 2.8.1. Energía eólica disponible. La potencia eólica di sponible a través de una superfici e de sección circu lar A perpendicular al flujo de viento v viene dada por el flujo de la energía cinética por u nidad de tiempo (2.30) (Putnam ,1948). () 22 3 11 1 AA 22 2 d PQ v v v v ρρ =⋅ ⋅ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ ⋅ ⋅ (2.30) donde ρ es la densidad del aire, que varía con la altitud y con las condi ciones atmosféricas. Esta variación puede ser del orden del 7% (Puig et al , 1982) sobre un valor m edio que se toma normalm ente de 1.225 kg/m 3 . Por tanto, la potenc ia del viento dep ende de la densidad del aire, de la superficie sobre la qu e incide y d e la velocidad del vien to, por estar és ta elevada a la tercera potenci a en la expresi ón (2.30). Esta enorm e dependencia de la velocidad del viento queda claramente reflejad a en la figura 2.15. Un método para caracterizar la potencia eólica di sponible en distintos lu gares de interés, por medio del cual se p ueden comparar éstos, c onsiste en utiliza r la potencia eó lica m e dia disponible por unidad de superficie barrid a (2.31): 3 1 A2 d P v ρ = ⋅⋅ (2.31) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 42 Figura 2.15. Dependencia de la potencia del viento de la velocidad del m ismo Si se conoce únicamente la ve locidad m edia del viento y se desea ob tener la poten cia eólica media disponible, es necesario disponer de información suplem entaria sobre la función de densidad de probabilidad de viento f (v). De form a más precisa, la velocidad media del viento es el momento de prim er orden de la función de densid ad de probabilidad 0 () vv f v d v ∞ = ∫ (2.32) y la media del cubo de la velocidad es el m omento de orden tres respecto del origen 33 0 () vv f v d v ∞ = ∫ (2.33) A1 0 0 0 d h d N P E ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ (2.34) A partir de la po tencia eóli ca media disponibl e por unidad de supe rficie, dada por (2.31) es posible deducir la energía eólic a dispon ible en un determinado periodo de tiem po (2.34), en kWh/m 2 , multiplicando esta ecuación por el nú mero de horas N h contenidas en dicho periodo de tiempo y dividiendo por 1000. 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 5 10 15 20 25 veloci dad (m/ s) Potencia eólica (W/m 2 ) Introducción al Proceso de Ev aluación Energética del Viento 43 Figura 2.16. Densidad de energía experimental y teórica Se define el factor de irregularidad (Goldi ng, 1 980) como la rela ción entre la energí a eólica disponible calculada con (2 .32) y la que se obtendría a pa rtir d el cubo de la velocid ad media, resultando: () 3 3 e v K v = (2.35) De ensayos realizados en algunas estaciones m eteorológicas en Gran Bretaña (Golding, 1980), se concluye que no se debe calcu lar la energía disponible utilizando el cubo de la velocidad media para un periodo de tiempo largo, aunque si sirve para periodos relativam ente cortos.  Histogramas de densidad de energía. También, com o señala Le Gouriérès (1983 ), se pueden traza r los histogramas de probabilidad de energía en función de la veloci dad del viento por intervalos de 1 m/s. Estos histogramas perm iten advertir la importancia de los viento s de intensidad com prendida entre dos valores dados, bajo del punto de vista de la producción energética (figura. 2.16). Asimism o se puede trazar sobre la distribuc ión experimental de energ ías del viento, la curva correspondiente a la distrib ución teóric a de den sidades de energía (Figu ra 2.16), obtenida de una distribución de probabilidad continua, y que corresponde a la ecuación: 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Velocida d del viento (m/s) Densidad de energía Taca (F uertentura) Marzo-1988 Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 44 33 3 3 0 () () () () vf v vf v Ev v vf v d v ∞ == ∫ (2.36) La moda de la distribución de densid ad de energía, es decir, la velocidad del viento a la cual la distribución de densidad de energí a tiene un máximo proporci ona la velocidad que proporciona mayor energía de la zona de estudi o. Esta velocidad se denomina como velocidad de diseño de una turbin a eólica, ya que la ener gía anual producida es norm al mente máxima si una turbina eólica se diseña para op erar a dicha velocid ad. 2.8.2. Energía eólica máxima recuperable. Límite de Betz. La potencia eólica que puede ser extraía del flujo de viento depe nde de la potencia eólica disponible y de las carac terístic as de funcionamiento del dispositivo de extracción (Turbina eólica). Betz 32 demuestra que la poten cia máxima de salid a de un sistema ideal de conversión de energía eólica está limitada. Be tz supone que la máquina eólica está colocada en un aire animado con una velocidad im perturbada v 1 y una presión p 0 “aguas arriba “ del rotor y con una velocidad v 2 y una presión p 0 “aguas abajo” de la mism a. Como la producción de energía no se realiza más que a cons ta de la energía cinética, la velocidad v 2 es necesariamente inferior a v 1 . Resulta de aquí que la vena fl uida atraviesa el rotor alargándose (figura 2.17). Figura 2.17. Flujo idealizado a través de una tu rbina eólica representada por un disco (rotor) no giratorio 32 La teoría glob al del m otor eól ico de eje hori zontal fue establ ecida por B etz. v 1 v A 1 A A 2 p 0 p 0 p + p - h 1 h h 2 v 2 T ubo de corriente Rotor Introducción al Proceso de Ev aluación Energética del Viento 45 De la aplicación de las ecuaciones básicas de la Mecánica de Fluidos se o btiene:  Ecuación de continuidad. Si se designa por la letra v , la velocidad del aire al paso del aeromotor, por A 1 y A 2 las secciones hacia el origen y hacia el final, de la v ena y por A el área barrida por la hélice, la ecuación de continuidad (adm itiendo incompresibilid ad del aire) puede escribirse: 11 2 2 Av A v A v ρ ρρ = = (2.37)  Ecuación de la cantidad de movimiento. Según el teorema de Euler, la fuerza ejercida por el generador eólico sobre el aire en movimiento se dirige hacia delante y es igual en valor absoluto a: ( ) ( ) 12 12 F Qv v A vv v ρρ =− = − (2.38) Esta fuerza F por otro lado se puede expresar en función de la sección del rotor y de la diferencia de presiones delante y detrás del mismo. ( ) FA p p + − =− (2.39)  Ecuación de Bernouilli. Aplicando dos veces esta ecuación entre la se cción 1 y la sección anterior del roto r y entre la sección poste rior del ro tor y la sección 2, se obtiene: 22 10 1 11 22 vp g h vp g h ρ ρρ ρ + ++ = + + (2.40) 22 20 2 11 22 vp g h vp g h ρρ ρ ρ − ++ = + + (2.41) Debido a la incompresibilid ad del aire ( ρ =cte) y a que la corrient e de aire es horizontal ( h = h 1 = h 2 ). Por tanto, restando a (2.40) la expresión (2.41) se tiene: 22 12 1 () 2 p pv v ρ +− −= − (2.42) Sustituyendo (2.42) en (2.39) se obtiene: Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 46 22 12 1 ()( ) 2 FA p p A v v ρ +− =− = − (2.43) Igualando (2.38) y (2.43) se deduce: 12 2 vv v + = (2.44) La potencia absorbida por la fuera F (es decir el motor eólico) cuyo punto de aplicación se desplaza a la velocidad v respeto a las moléculas de aire en m ovimiento es, en estas condiciones: 22 12 1 2 1 () ( ) 4 PF v A v v v v ρ == − + (2.45) Con el propósito de proporcionar una referencia para esta potencia de salida, ésta se compara con la potencia de la corriente de aire libre que fluye a través de la misma sección de área A , sin que ninguna potencia mecánica sea extraída de ella. Esta potencia viene dada por: 3 01 1 2 PA v ρ = (2.46) La relación entre la potencia mecánica extraída por el roto r (2.45) a esta de la corriente de aire imperturbada (2.46) se le llam a coeficiente de potencia c p . 22 12 1 2 3 0 1 1 () ( ) 4 1 2 p Av v v v P c P Av ρ ρ −+ == (2.47) Después de algunas operaciones en (2.47) , el coeficiente de potencia puede ser expresado como una función del ratio de velocidades v 2 / v 1 . 2 22 01 1 1 11 2 p Pv v c Pv v ⎛⎞ ⎛⎞ == − + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ (2.48) El coeficiente de potencia, es decir la rel ación entre la poten cia mecánica extraíble y la potencia contenida en la corrient e de aire, por lo tanto ahora depende de la relación de la Introducción al Proceso de Ev aluación Energética del Viento 47 velocidad del aire antes y después del ro tor. Si está interrela ción se dibuja 33 se puede ver que el coeficiente de potencia tiene un máximo a un cierto ratio de velocidades (Figura 2.18). Figura 2.18. Coeficiente de potenci a en función de la relación de velocidades después y antes del rotor Con v 2 / v 1 =1/3 el coeficiente de potencia m áximo ideal, denom inado factor de Betz, es: 16 0.593 27 p c == (2.49) En la figura 2.19 se representa de nuevo la densidad de energía te órica mostrada en la figura 2.16 pero donde se puede observar la energía del viento no aprovechable com o consecuencia de límites físicos (2.49). En las máquina eólicas reales la existencia de un pequeño núm ero de pal as, las pérdidas por rozamiento y los efectos de borde hacen qu e la potencia m áxima extraíble llegue a ser como mucho, entre el 60 o 70% del valor indica do por Betz (2.49). Así, la potencia real de salida se puede expresar por: 33 Una solución analítica natu ralmente es también fácil de enco ntrar. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 00 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 R e la c ión d e ve loc id ad es v 2 / v 1 C o efic ie nte ide a l d e po te n c ia cp c pm a x =0 .5 93 ( L ím ite de B e tz) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 54 3.2.2. La función de distribución acumulada. La función de distribución acumulativa para una distribución gamma generalizada viene dada por: () () () 1 (; , , , ) ( ) / v v v Fv P V v e d v α η βγ ηα γ αγ αβ η γ βη α − −⋅ − − ⋅− =≤ = ⋅ ⋅ ⋅Γ ∫ (3.18) No es posible obtener una expresión de fo rma cerrada para la integral (3.18). En consecuencia, la función de distribución acu mulativa para una variable aleatoria gamma generalizada se debe obtener aplicando proced imientos de aproxim ación con la ayuda de computadora. En esta tesis se aplica la subrutina qromb (Press et al , 1996), basada en el método de Rom berg, para resolver la función (3.18). 3.2.3. Moda y mediana. La moda o valor v m que maximiza la función de densidad V viene dada por: () 1 ;, , , 1 0 m df v v dv α αβ η γ η γ αβ ⎡⎤ ⎡ ⎤ − ⎣⎦ =→ = + ⎢ ⎥ ⋅ ⎣ ⎦ (3.19) La mediana v 0.5 ó valor para el cua l la distribuci ón de probabilidad se divide en dos partes iguales se determ ina resolviendo la ecuación (3.20). () () () 0.5 1 0.5 1 () 2/ v v v PV v e d v α η βγ ηα γ αγ βη α − −⋅ − − ⋅− ≤= = ⋅ ⋅ ⋅Γ ∫ (3.20) La resolución de la ecuación no lineal (3.20) se lleva a cabo en e sta tesi s aplicando un algoritmo híbrido rtsafe (Press et al , 1996), que com bina el método de bisección y el m étodo de Newton-Raphson y utilizando la subrutina qromb (Press et al , 1996) para resolver la integral. 3.3. La distribución híbrida gamma generalizada. Según (3.1) y (3.5) la distribución híbrida gamma generalizada viene dada por: Distribuciones de probab ilidad an alizadas 55 () ( ) () () () 1 00 0 (; , , , , ) 1 v v gv v e α η β ηα α αβ η γ θ θ δ θ βη α − − − =+ − Γ (3.21) En el caso de θ 0 =0, (3.21) se reduce a la distribución gamma generalizada de tres parámetros. 3.3.1. Momentos de la distribución. Siguiendo un procedimiento de desarrollo simila r al realizado en el apartado 3.2.1, se obtiene la siguiente expresión del r -ésim o momento respecto al origen de la distribución (3.21). () ( ) ( ) ' 0 1 r r r α µθ β η α η α − =− Γ + Γ ⎡⎤ ⎣⎦ (3.22) La varianza de la distribución vendrá dada por: () () () ( ) ( ) () { } 22 2 20 0 12 1 1 α µ θβ η α η α θ η α η α − =− Γ + Γ − − Γ + Γ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎣⎦ ⎣ ⎦ (3.23) El coeficiente de asim etría ( α 3 ): () () ( ) 3 3 '' 3 ' 2 2 2 33 2 3 2 2 32 αµ µ µ µ µ µ µ µ == − ⋅ ⋅ + ⋅ − = ( ) () () () ( ) () 2 0 33 0 32 1 32 1 1 A θ ηα η α θ η α η α − ⎡⎤ =Γ + Γ + − ⋅ Γ + Γ − ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎦ ( ) () () () 0 2 32 31 12 A θ η αη α η α ⋅− −⋅ Γ + ⋅ Γ + Γ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎣⎦ ⎣ ⎦ (3.24) donde: () ( ) ( ) ( ) ( ) () 22 00 12 1 1 A θ ηα η α θ η α η α ⎡⎤ =− ⋅ Γ + Γ − − ⋅ Γ + Γ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎦ (3.25) El coeficiente de curtosis ( α 4 ): Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 56 ( ) ( ) 2 2' ' 2 ' 4 ' 2 44 2 4 3 2 2 46 3 αµ µ µ µ µ µ µ µ µ µ == − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − − = () () () ( ) () () 2 0 2 1 44 1 3 1 B ηα η α θ η α η α η α ⎡⎤ = ⋅ Γ+ Γ − − ⋅ Γ+ ⋅ Γ+ Γ + ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎦ () ( ) () () () ( ) () 2 3 23 4 4 0 0 2 1 61 1 2 3 1 1 B θ ηα η α η α θ η α η α ⎡ ⎤ + ⋅ − ⋅Γ + ⋅Γ + Γ − − ⋅Γ + Γ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ (3.26) donde: () () () () ( ) () 12 22 00 12 1 1 B θ ηα η α θ η α η α ⎡⎤ =− Γ + Γ − − Γ + Γ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎦ (3.27) El coeficiente de variació n cv : () ( ) () () ( ) () () ( ) () 2 22 00 0 12 1 1 11 cv θ ηα η α θ η α η α θη α η α −⋅ Γ + Γ − − ⋅ Γ + Γ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎣⎦ ⎣ ⎦ = −⋅ Γ + Γ ⎡⎤ ⎣⎦ (3.28) 3.3.2. La función de distribución acumulada. La función de distribución acumulativa pa ra una distribución gamma generalizada híbrida viene dada, según (3.3), por: () () () 1 00 0 0 (; , , , ) ( ) 1 / v v v Gv P V v e d v α η β ηα α αβ η θ θ θ βη α − −⋅ − ⋅ =≤ = + − ⋅ ⋅ ⋅Γ ∫ (3.29) No es posible obtener una expresión de fo rma cerrada para la integral (3.29). En consecuencia, la función de distribución acumulativa para una variable aleatoria gamma generalizada se debe obtener aplicando proced imientos de aproxim ación con la ayuda de computadora. En esta tesis se aplica la subrutina qromb (Press et al , 1996), basada en el método de Rom berg, para re solver la función (3.29). 3.3.3. Moda y mediana. La moda o valor v m que maximiza la función de densidad V viene dada por: Distribuciones de probab ilidad an alizadas 57 () 1 0 ;, , , 1 0 m dg v v dv α αβ η θ η αβ ⎡⎤ ⎡ ⎤ − ⎣⎦ =→ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (3.30) La mediana v 0.5 se determina resolviendo la ecuación (3.31). () () () 0.5 1 0.5 0 0 0 1 () 1 e 2/ v v v PV v d v α η β ηα α θθ βη α − −⋅ − ⋅ ≤= = + − ⋅ ⋅ ⋅Γ ∫ (3.31) La resolución de la ecuación no line al (3.31) se lleva a cab o en esta tes is aplicando un algoritmo híbrido rtsafe (Press et al , 1996), que combina el m étodo de bisección y el método de Newton-Raphson y util izando la subrutina qromb (Press et al , 1996) para resolver la integral. 3.4. La Distribución Gamma de tres parámetros. Una variable aleatoria V tiene una distribución gamma si su función de distribución viene definida por (Bury, 1999): () () () 1 1 si >0 y 0, 0 ; (; , , ) 0 para cual qui er otro v alor v ve v v fv η γβ η γ ηβ γ ηβ ηβγ − −− ⎧ −> > > ⎪ Γ = ⎨ ⎪ ⎩ (3.32) La distribución gamma( α , β , γ ) de tres parámetros dada por (3.32) es un caso particular de la función gamma generalizada 2 (3.4) cuando α =1. 3.4.1. Momentos de la distribución. La media µ , o prim er momento respecto del origen de la distribución viene dado por: () ( ) ( ) ( ) ( ) ' 1 1 EV µµ β η η γ β η η η γ β η γ = = = ⋅ Γ + Γ+ = ⋅ ⋅ Γ Γ+ = ⋅ + (3.33) El momento de segundo orde n respecto al origen: 2 En este caso y afectos de nomenclat ura se ha sustituido el parámetro θ por β . Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 58 () ( ) ( ) ( ) '2 2 2 2 2 1 µβ η η γ β η η γ =⋅ Γ + Γ + ⋅ ⋅ ⋅ Γ + Γ + ( ) '2 2 2 1 2 µ βη η γ β η γ =⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + (3.34) El momento de tercer orden respecto al origen: ( ) ( ) ( ) ( ) '3 2 3 33 2 + µβ η η γ β η η =⋅ Γ + Γ + ⋅ ⋅ ⋅ Γ + Γ ( ) ( ) 23 31 βγ η η γ +⋅ ⋅ ⋅ Γ + Γ + = ( ) ( ) ( ) '3 2 2 3 3 21 3 1 3 µ βη η η γ β η η β γ η γ = ⋅ + ⋅ +⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + (3.35) El momento de cuarto orden respecto al origen: () ( ) () ( ) ( )( ) '4 3 2 2 4 44 3 6 2 µ β ηη γ β η η β γ ηη = ⋅ Γ+ Γ + ⋅ ⋅⋅ Γ+ Γ + ⋅ ⋅ ⋅ Γ+ Γ + ( ) ( ) 34 41 = γβ η η γ +⋅ ⋅ ⋅ Γ + Γ + () ( ) ( ) ( ) ( ) '4 3 4 32 1 4 2 1 µβ η η η η γ β η η η =⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ( ) 22 3 4 61 4 β γη η γ β η γ +⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅+ (3.36) La varianza: () ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 2 2 () 2 1 1 Var V µ βη η η η β η η η β η ⎡⎤ ⎡ ⎤ == ⋅ Γ + Γ − Γ + Γ = + ⋅ − = ⋅ ⎣⎦ ⎣ ⎦ (3.37) El coeficiente de asim etría: 3 2 α η = (3.38) El coeficiente de curtosis ( α 4 ): ( ) 4 31 2 α η =⋅ + (3.39) El coeficiente de variació n: Distribuciones de probab ilidad an alizadas 59 2 cv η σ µ ηγ β == + (3.40) 3.4.2. La función de distribución acumulada. La función de distribución acumulada de ga mm a de tres parámetros viene dada por: () () () 1 (; , , ) ( ) e v v v Fv P V v d v η γβ η γ γ βη γ βη − −− ⎡⎤ ⎣⎦ − =≤ = ⋅ ⋅ ⋅Γ ∫ (3.41) Excepto para el caso especial en que η sea entero, no es po sibl e obtener una expresión de forma cerrad a para la integra l (3.41). En consecuen cia, la f unción de distribución acumulativa para una variable aleatoria gamm a, llamada función gamma incompleta, se debe obtener aplicando procedimientos de apr oxim ación con la ayuda de ordenador. 3.4.3. Moda y mediana. La moda o valor v m que maximiza la función de densidad V viene dada por: () () ;, , 0 1 m df v v dv βη γ γβ η ⎡⎤ ⎣⎦ = →= + ⋅ − (3.42) La mediana v 0.5 se determina resolviendo la ecuación (3.43). () () () 0.5 1 0.5 0 1 () e 2 v v v PV v d v η γβ η γ βη − −− − ≤= = ⋅ ⋅ ⋅Γ ∫ (3.43) La resolución de la ecuación no line al (3.43) se lleva a cab o en esta tesis aplicando un algoritmo híbrido rtsafe (Press et al , 1996), que combina el m étodo de bisección y el método de Newton-Raphson y util izando la subrutina qromb (Press et al , 1996) para resolver la integral. 3.5. La distribución híbrida gamma. Según (3.1) y (3.32) la distribución híbrida gamma viene dada por: Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 60 () ( ) () () () 1 00 0 (; , , ) 1 e v v gv v η β η βη θ θ δ θ βη − − =⋅ + − ⋅ ⋅Γ (3.44) En el caso de θ 0 =0, (3.44) se reduce a la distri bución gamma de dos parám etros. 3.5.1. Momentos de la distribución. El r -ésimo mom ento respecto al origen de la distribución (3.44) viene dado por: () () 0 '1 0 1 e rv r vd v ηβ η θ µ ηβ ∞ +− − − =⋅ Γ ∫ (3.45) Considerando un cambio de variable de integración, tal que uv β = , vu β = , y dv du β = ; entonces: () () () ( ) ( ) 0 '1 0 0 1 e 1 ru r r r ud u r η θ µθ β η η ηβ ∞ +− − − =⋅ = − ⋅ ⋅ Γ + Γ Γ ∫ (3.46) La media µ de la distribución viene dada por: () ( ) ( ) ( ) ( ) ' 10 0 1 1 = 1 EV µ µ θβ η η θβ η = = = − ⋅⋅ Γ + Γ − ⋅⋅ (3.47) La varianza: ( ) ( ) 22 22 0 0 () 1 1 Var V µ µµ β η θ η θ ′ == − = ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ (3.48) El coeficiente de asim etría: ( ) () () 2 00 32 33 2 32 00 23 2 12 1 η θη η θ αµ µ θ θη +− + == +− (3.49) El coeficiente de curtosis ( α 4 ): () () ( ) 22 2 2 00 0 0 4 4 2 2 2 00 36 8 3 6 3 11 η ηθ η η θ ηθ η θ µ α µ ηθ η θ ++ + − + + == −+ (3.50) El coeficiente de variació n: Distribuciones de probab ilidad an alizadas 61 () 2 0 0 1 1 cv η θ σ µ θη + ⋅ == − ⋅ (3.51) 3.5.2. La función de distribución acumulada. La función de distribución acumulada de gamm a híbrida viene dada por: () () () 1 00 0 0 (; , , ) ( ) 1 e v v v Gv P V v d v η β η βη θ θ θ βη − − =≤ = + − ⋅ ⋅ ⋅Γ ∫ (3.52) Excepto para el caso especial en que η sea entero, no es posibl e obtener una expresión de forma cerrad a para la integra l (3.52). En consecuen cia, la f unción de distribución acumulativa para una variable aleatoria gamm a, llamada función gamma incompleta, se debe obtener aplicando procedimientos de apr oxim ación con la ayuda de ordenador. 3.5.3 Moda y mediana. La moda o valor v m que maximiza la función de densidad V viene dada por: () () 0 ;, , 0 1 m dg v v dv βη θ βη ⎡⎤ ⎣⎦ = →= ⋅ − (3.53) La mediana v 0.5 se determina resolviendo la ecuación (3.41). () () () 0.5 1 0.5 0 0 0 1 () 1 e 2 v v v PV v d v η β η θθ βη − − ≤= = + − ⋅ ⋅ ⋅Γ ∫ (3.54) La resolución de la e cuación no lin eal (3.54) se lleva a cabo en esta tesis aplicando un algoritmo híbrido rtsafe (Press et al , 1996), que combina el m étodo de bisección y el método de Newton-Raphson y utilizando la subrutina qromb (Press et al , 1996) para resolver la integral. 3.6. La distribución de Weibull. Se dice que una variable aleatoria V tiene una distribución d e Weibull si su función de densidad de probabilidad viene dada por (Bury, 1999): Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 62 () 1 e v ; , 0 (; , , ) 0 otro va l or v v fv α α γβ αγ γα β αβ γ ββ − −− ⎡⎤ ⎣⎦ ⎧ ⎛⎞ − ⋅≥ > ⎪ ⎜⎟ = ⎨ ⎝⎠ ⎪ ∀ ⎩ (3.55) La distribución de Weibull es una fam ilia de distribucio nes que dependen de tres parámetros: el de form a α , el de escala β , y el de posición γ . La distribu ción de Weibull es un caso particular de la función gamm a generalizada (3.4) cuando 3 η = α . 3.6.1. Momentos de la distribución. El r -ésimo mom ento respecto al origen de la distribución de Weibull, puede ser determinado m ediante la integral: () 1 ' ed v r r v vv α α γβ γ αγ µ ββ − ∞ −− ⎡⎤ ⎣⎦ ⎡⎤ − = ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⎢⎥ ⎣⎦ ∫ (3.56) Realizando el cambio de variables (3.57), sustituyendo el m ismo en (3.56) e integrando entre 0 e : se pueden obtener los diversos m omentos resp ecto del origen que se utilizarán en el desarrollo de esta tes is. v u α γ β ⎡⎤ − = ⎢⎥ ⎣⎦ ; 1 vu α β γ =⋅ + ; () 11 dv u du α β α − = ⋅⋅ (3.57) Así, para r =1, se obtiene la media µ o m omento de primer orden: () ( ) ' 1 1 1 EV µµ β α γ == = ⋅ Γ + + (3.58) Para r =2, el segundo momento respecto del o rigen: () ( ) '2 2 2 1 2 2 1 1 µβ α γ β α γ =⋅ Γ + + ⋅ ⋅ ⋅ Γ + + (3.59) Para r =3, el tercer m omento respecto del origen: ( ) ( ) ( ) '3 2 2 3 3 13 3 1 2 3 1 1 µ βα γ β α β γ α γ = ⋅ Γ+ + ⋅ ⋅ ⋅ Γ+ + ⋅ ⋅ ⋅ Γ+ + (3.60) 3 En este caso y afectos de nomenclat ura se ha sustitu ido el parámetro θ por el β . Distribuciones de probab ilidad an alizadas 63 Para r =4, el cuarto mom ento respecto del origen: ( ) ( ) ( ) '4 3 2 2 4 14 4 1 3 6 12 µβ α γ β α β γ α = ⋅ Γ+ + ⋅ ⋅ ⋅ Γ+ + ⋅ ⋅ ⋅ Γ+ + ( ) 34 41 1 γ βα γ + ⋅⋅ ⋅ Γ + + (3.61) El r -ésimo mom ento respecto de la media µ de la variable V viene dado por: () () {} 1 ed r v r v vv α α γβ α γ αγ µµ β − ∞ −− ⎡⎤ ⎣⎦ ⎧⎫ ⋅− ⎪⎪ =⋅ ⋅ − ⋅ ⎨⎬ ⎪⎪ ⎩⎭ ∫ (3.62) Sustituyendo (3.57) en (3.62) e integrando entre γ e : se obtiene, para r =2, la varianza µ 2 o momento de segundo orden resp ecto a la media: ( ) ( ) 2'2 2 2 22 () ( ) 1 2 11 Var V E V µ µµ µ β α α ⎡ ⎤ == − = − = ⋅ Γ + − Γ + ⎣ ⎦ (3.63) Para r = 3, el mo ment o d e t er cer or den respecto de la media ( µ 3 ), a partir d el cual se puede obtener el coeficiente de asimetría ( α 3 ): ( ) ( ) ( ) ( ) () () 3 3 3 2 2 13 2 1 1 3 1 1 1 2 12 1 1 α αα α α αα Γ+ + ⋅ Γ + − ⋅ Γ+ ⋅ Γ+ = ⎡⎤ Γ+ − Γ + ⎣⎦ (3.64) Para r=4, el cuarto m omento central ( µ 4 ), el cual se puede estandarizar para obten er el coeficiente de curtosis ( α 4 ): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () () 24 4 2 2 14 4 1 3 1 1 6 1 1 12 3 1 1 12 1 1 α αα α α α α αα ⎡ ⎤ Γ+ − ⋅ Γ+ ⋅ Γ+ + ⋅ Γ + ⋅ Γ+ − ⋅ Γ + ⎣ ⎦ = ⎡⎤ Γ+ − Γ + ⎣⎦ (3.65) El coeficiente de variació n: () () () 2 2 12 1 1 11 cv α α σµ αγ β ⎡ ⎤ Γ+ − Γ + ⎣ ⎦ == Γ+ + (3.66) 3.6.2. La función de distribución acumulada. La función de distribución acumulada de W eibull viene dada por: Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 70 E n e l c a s o d e θ 0 =0, (3.96) se reduce a la distribuci ón de Rayleigh de un parámetro, la cual ha sido f recuentemente utilizada en e l análisis e stadístico del vien to en textos sobresalientes de energía eólica (Justus, 1980; Hiester y P ennell, 1981; Koeppl, 1982), en artículos de revistas (Haslett y Kelledy, 1981;Hennessey, 1978, Corotis, 1978; Oliva, 1977), en ponencias de congresos (K aminsky, 1976,Sharaf-Eldeen et al , 1988; Court, 1974; Baynes, 1974) y en normativas (IEC 61400 1,1994) y tesis doctorales (Pelusi, 1985) . 3.9.1. Momentos de la distribución. El r -ésimo mom ento respecto al origen de la distribución (3.96) viene dado por: () () () () '1 2 0 1- 2 2 2 r r rr µθθ =⋅ ⋅ ⋅ Γ (3.97) Para r =1 en (3.97) se obtiene la media µ de la distribución: () () ( ) ( ) ( ) '1 2 - 1 2 10 0 0 12 3 2 12 1 2 1 2 µ µ θθ θθ θθ π = = −⋅ ⋅ ⋅ Γ = −⋅ ⋅ ⋅ Γ = −⋅ ⋅ (3.98) La varianza: ( ) ( ) 2' 2 2 22 0 0 () 2 1 1 1 4 Var V µσ µ µ θ θ θ π == = − = ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ (3.99) El coeficiente de asim etría: () () () ( ) () ( ) () () 2 32 00 30 32 00 34 1 4 1 32 1 1 11 1 4 π θπ θ π αθ θθ π ⋅+ ⋅ − − ⋅ − ⋅ =− ⎡⎤ −− − ⎡⎤ ⎣⎦ ⎣⎦ (3.100) El coeficiente de curtosis : () ( ) () ( ) () ( ) () [] 23 2 00 0 4 2 0 23 2 1 3 2 1 3 1 6 1 11 4 θ πθ π θ π α θπ −⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ = −− (3.101) El coeficiente de variació n cv : () 2 0 41 1 cv σµ π θ == − − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ (3.102) 3.9.2 La función de distribución acumulada. La función de distribución acumulada de Rayleigh híbrida viene dada, según (3.3) y Distribuciones de probab ilidad an alizadas 71 (3.81), por: () () ( ) 22 2 2 00 0 0 (; , ) ( ) 1 e v v Gv P V v v θ θθ θ θ θ − =≤ = + − ∫ (3.103) Existe una expresión de forma cerrada para la función de distribu ción acumulativa dada por (3.104), la cual puede ser utilizada para obtener áreas bajo la curva de Rayleigh. () ( ) 22 2 00 0 (; , ) ( ) 1 1 e v Gv P V v θ θθ θ θ − ⎡ ⎤ =≤ = + − − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (3.104) 3.9.3. Moda y mediana. La moda v m de la función de densidad de Rayleigh híbrid a viene dada por: () 0 ;, 0 m dg v v dv θθ θ ⎡⎤ ⎣⎦ = →= (3.105) La mediana v 0.5 se determina resolviendo la ecuación (3.106). () ( ) 22 2 0.5 0 0 1 () 1 1 e 2 v PV v θ θθ − ⎡ ⎤ ≤= = + − − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ; () 2 0.5 0 ln 4 1 v θθ ⎡ ⎤ =− ⎣ ⎦ (3.106) 3.10. La distribución beta generalizada. Una variable ale atoria V posee un a distribución beta generalizada si su función de densidad de probabilidad está dada p or (Bury, 1999;.Johnson et al ;1995; Evans et al , 1993): 11 11 si v (; , , , ) (, ) 0 para cualquier otro va lor vv fv B αβ δξ δξ αβ δ ξ ξδ α β ξδ ξδ − − ⎧ ⎛⎞ ⎛ ⎞ −− ⎪ ⋅⋅ ⋅ ≤ ≤ ⎜⎟ ⎜ ⎟ = ⎨ −− − ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎪ ⎩ (3.107) donde () B α β , es la función beta de Euler: () ( ) ( ) ( ) () ∫ + Γ Γ ⋅ Γ = ⋅ − ⋅ = − − 1 0 1 1 1 , β α β α β α β α dx x x B (3.108) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 72 Todas las fam ilias de distribu ciones continuas an alizadas hasta ahora tien en densidad de probabilidad positiva so bre un intervalo infinito (aunque típicamente la función de densidad decrece con rapidez a cero después de varias desviaciones estándar de la media). La distribución beta proporciona densidad positiva sólo para V en un intervalo de longitud finita. La distribución de beta depende de los parámetros de perfil, α y β (ambos positivos), y los parámetros de posición δ y ξ . 3.10.1. Momentos de la distribución. El r -ésimo momento respecto al origen d e la distribu ción de beta, puede se r determinado m ediante la integral: ' 11 11 d (, ) r r vv vv B ξ δ αβ δξ µ ξδ α β ξδ ξδ − − ⎛⎞ ⎛⎞ −− =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎜⎟ ⎜⎟ −− − ⎝⎠ ⎝⎠ ∫ (3.109) Realizando el cambio de variables (3. 110), sustituyendo el m ismo en (3.109 ) e integrando entre 0 y 1 se pueden obtener los dive rsos m omentos respecto del origen que se utilizarán en el desarro llo de esta tesis. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = δ ξ δ v u ; () δ δ ξ + ⋅ − = u v ; ( ) d d u v ⋅ − = δ ξ (3.110) Para r =1, se determina la media µ o mom ento de primer orden: () () ( ) () 11 11 11 1 00 1 1 - 1 , uu d u u u d u B ββ αα µδ ξ δ αβ −− −+ − ⎡⎤ =⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ = ⎢⎥ ⎣⎦ ∫∫ () () () () ( ) () ( ) ( ) ( ) () = + + Γ Γ ⋅ + Γ ⋅ Γ ⋅ Γ + Γ ⋅ − + = + ⋅ − + = β α β α β α β α δ ξ δ β α β α δ ξ δ 1 1 , , 1 B B () () () ( ) ( ) () () β α α δ ξ δ α α α β α β α β α δ ξ δ + ⋅ − + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ − + = 1 ... 1 1 ... 1 1 ... 1 1 ... 1 (3.111) Para r =2, se obtiene el segundo momento respecto del origen: Distribuciones de probab ilidad an alizadas 73 () () ( ) () 1 - 2 1 , 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 2 ' 2 ⎢ ⎣ ⎡ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ∫ ∫ − − + − − du u u du u u B β α β α δ δ ξ δ β α µ () ( ) ( ) ( ) () + + ⋅ ⋅ ⋅ + = ⎥ ⎦ ⎤ ⋅ − ⋅ − + ∫ − − + β α β α δ δ ξ δ δ ξ β α , B 1, B - 2 1 2 1 0 1 1 2 2 du u u () () () ( ) ( ) ( ) () ( ) 2 2 12 B2 , B, 1 ξ δα α δ ξ β δ αβ ξδ δ αβ α β α β − ⋅⋅ + ⋅ + + ⋅ ⋅ ⎡ ⎤ + ⎣ ⎦ +− ⋅ = + +⋅ + + (3.112) Para r =3, el tercer m omento respecto del origen: () () ( ) () 11 12 1 '3 1 2 1 3 00 1 1 3 1 , u u du u u du B ββ αα µδ ξ δ δ αβ −− −+ − ⎡ = ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ + ⎢ ⎣ ∫∫ ( ) () ( ) () = ⎥ ⎦ ⎤ ⋅ − ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + ∫ ∫ − − + − − + 1 1 3 1 0 1 1 3 3 1 0 1 1 1 2 du u u du u u β α β α δ ξ δ δ ξ () ( ) () () ( ) () () ( ) () 23 32 B2 , B 1 , B 3 , 3- 3- - B, B, B, αβ α β α β δξ δ δ ξ δ δ ξ δ αβ αβ αβ ++ + =+ + + = () ( ) () ( ) () () () 2 3 3 2 1 3- 3- - 1 αα α δ ξδ δ ξδ δ ξδ αβ αβ αβ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⋅+ =+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ++ ⋅ + + ⎣⎦ ⎣ ⎦ () ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) 2 3 32 21 21 21 δξ α α β α β αα α δξ δ α αβ α β αβ αβ αβ αβ ⎡ ++ + + ⎡⎤ ++ ⎢ ⋅= + − + ⎢⎥ ++ ++ + ++ ++ + ⎢ ⎣⎦ ⎣ ( ) () ( ) ( ) 22 2 2 2 36 3 21 δ αβ β β α α ξ αβ αβ αβ ⎤ ⋅⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ ⎥ + ++ ⋅ ++ ⋅ + ⎥ ⎦ (3.113) Para r =4, el cuarto momento respecto del origen: Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 74 () () ( ) () 11 11 '4 1 3 1 1 4 00 1 1 4 - 1 , uu d u u u d u B ββ αα µδ ξ δ δ αβ −− −+ − ⎡ =⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⎢ ⎣ ∫∫ () ( ) () ( ) 11 21 3 1 22 1 3 1 00 61 4 1 + uu d u u u d u ββ αα ξδ δ ξδ δ −− +− + − +⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ∫∫ () ( ) ( ) ( ) () () 1 41 2 41 4 3 2 0 B1 , 14 - 6 - B, uu d u β α αβ ξ δδ ξ δ δ ξ δ δ αβ − +− + ⎤ +− ⋅ ⋅ − ⋅ = + ⋅ ⋅⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⎥ ⎦ ∫ () () () () () () ( ) () () 34 4 B2 , B 3 , B4 , 44 B, B, B, αβ α β αβ ξ δδ ξ δ δ ξ δ αβ αβ αβ ++ + ⋅+ ⋅ − ⋅ ⋅ + − ⋅ = + ⋅ − ⋅ () ( ) () ( ) () 23 32 1 64 1 αα α δ ξδ δ ξδ δ αβ αβ αβ ⋅+ ⋅⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ++ ⋅ + + () ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) 4 12 12 3 12 12 3 αα α ξ δ αα α α αβ αβ αβ αβ αβ αβ αβ ⋅+ ⋅+ − ⋅ ⋅+ ⋅+ ⋅+ ⋅+ + ⋅ + + ⋅+ + + ⋅+ + ⋅+ + ⋅+ + (3.114) El r -ési mo mo men to ( µ r ) respecto de la m edia µ de la variable V viene dado por: {} 11 11 d (, ) r r vv vv B ξ γ αβ δξ µµ ξδ α β ξδ ξδ − − ⎧⎫ ⎛⎞ ⎛⎞ −− ⎪⎪ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⎨⎬ ⎜⎟ ⎜⎟ −− − ⎝⎠ ⎝⎠ ⎪⎪ ⎩⎭ ∫ (3.115) Sustituyendo (3.110) en (3.115) e integrando entre 0 e 1 se obtien e, para r =2, la varianza σ 2 o momento de segundo orden resp ecto a la media: () ( ) () ( ) () = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + ⋅ − = − = = = β α β α β α β α δ ξ µ µ σ µ , , 1 , , 2 ) ( 2 2 2 2 ' 2 2 2 B B B B V Var () () () ( ) () () () ( ) 2 22 22 1 1 1 αα αα β ξδ ξδ αβ αβ αβ αβ αβ ⎤ ⎡ ⋅+ ⋅ =− ⋅ − =− ⋅ ⎥ ⎢ ++ ⋅ + ++ ⋅ + + ⎥ ⎣ ⎦ (3.116) Para r = 3, el mo ment o d e t er cer or den respecto de la media ( µ 3 ), a par tir del cual s e puede obtener el tercer momento estandari zado denom inado coeficiente de asim etría ( α 3 ): Distribuciones de probab ilidad an alizadas 75 () () () ( ) () ( ) ( ) () () ( ) 3 3 3 '' 33 2 3 32 32 32 22 2 2 2 21 32 1 ξδ α β βα αβ αβ αβ µµ µ µ µ α µµ αβ ξδ αβ αβ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ++ ⋅ ++ ⋅ + −⋅ ⋅ + ⋅ == = ⎛⎞ ⋅ −⋅ ⎜⎟ ⎜⎟ +⋅ + + ⎝⎠ () ( ) () ( ) ( ) () () ( ) () () () 3 12 3 3 12 3 3 2 21 2 1 2 1 1 ξδ α β β α αβ αβ αβ β α αβ α αβ α β ξδ α β αβ αβ αβ αβ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ++ ⋅ ++ ⋅ + ⋅ − ⎡ ⎤ ++ == ⋅ ⎢ ⎥ ++ ⋅ ⎣ ⎦ ⎡⎤ −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎢⎥ ++ +⋅ + + ⎣⎦ (3.117) Para r =4, el cuarto momento central ( µ 4 ), el cual se puede estandarizar para obtener e l denominado coeficiente de curtos is ( α 4 ): () () ( ) () ( ) ( ) () ( ) 2 '' 2 ' 4 43 2 4 4 2 2 2 2 2 31 2 6 46 3 23 1 αβ αβ α β αβ µµ µ µ µ µ µ α µα β α β α β αβ ξδ αβ αβ ⎡ ⎤ ⋅+ + ⋅ ⋅+ + ⋅ ⋅+ − −+ − ⎣ ⎦ == = ⋅⋅ + + ⋅ + + ⎡⎤ ⋅ − ⎢⎥ +⋅ + + ⎢⎥ ⎣⎦ (3.187) El coeficiente de variació n: () () ( ) () ( ) () () 2 2 2 1 1 cv αβ ξδ αβ αβ ξδ α β σ µδ ξ δ α α β α βδ β ξ α ⋅ −⋅ +⋅ + + −⋅ ⋅ == = +− ⋅ + + +⋅ ⋅ + ⋅ (3.119) 3.10.2. La función de distribución acumulada. La función de distribución acumulada be ta de 4 parám etros viene dada por: 11 11 (; , , , ) ( ) (, ) v dv vv Fv P V v B δ α β δξ αβ δ ξ ξδ α β ξδ ξδ − ⋅ − ⎛⎞ ⎛ ⎞ −− =≤ = ⋅ ⋅ ⋅ ⎜⎟ ⎜ ⎟ −− − ⎝⎠ ⎝ ⎠ ∫ (3.120) No es posible obtener una expresión de form a cerrada para la integ ral (3.120). En consecuencia, la función de distribución acu mulativa p ara una variable a leatoria beta generalizada se debe obtener aplicando proced imientos de aproxim ación con la ayuda de computadora. En esta tesis se aplica la subrutina qromb (Press et al , 1996), basada en el método de Rom berg, para re solver la función (3.120). Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 76 3.10.3. Moda y mediana. La moda v m de la función de densidad be ta generalizada viene dada, para α + β >2 y α≥ 1, por: () () ( ) ( ) ;, , , 0 1 2 m df v v dv αβ δ ξ δξ δ α α β ⎡⎤ ⎣⎦ =→ = + − ⋅ − + − (3.121) La mediana v 0.5 se determina resolviendo la ecuación (3.106). 0.5 11 11 1 () 2( , ) v dv vv PV v B δ α β δξ ξδ α β ξδ ξδ − ⋅ − ⎛⎞ ⎛⎞ −− ≤= = ⋅ ⋅ ⋅ ⎜⎟ ⎜⎟ −− − ⎝⎠ ⎝⎠ ∫ (3.122) La resolución de la ecuación no lineal (3.122) se lleva a cabo en esta tesis aplicando un algoritmo híbrido rtsafe (Press et al , 1996), que combina el m étodo de bisección y el método de Newton-Raphson y util izando la subrutina qromb (Press et al , 1996) para resolver la integral. 3.11. La distribución beta generalizada híbrida. Según (3.1) y (3.107) la distribución híbrida beta generalizada viene dada por: () ( ) 00 0 11 11 (; , , , ) 1 (, ) vv gv v B α β ξ αβ ξ θ θ δ θ ξα β ξ ξ − − ⎛⎞ ⎛ ⎞ − =⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ (3.123) En el caso de θ 0 =0, (3.123) se reduce a la distri bución beta generalizada de tres parámetros. 3.11.1. Momentos de la distribución. El r -é simo mo me nt o r esp ec to al o ri ge n de la distribución de beta, puede ser determinado m ediante la integral: Distribuciones de probab ilidad an alizadas 77 () ' 0 0 1- 1 11 1d (, ) r r vv vv B ξ α β ξ µθ ξα β ξ ξ − ⎛⎞ ⎛ ⎞ − =− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ = ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ∫ () () ( ) ( ) () ( ) ( ) 0 12 1 1 12 r rr rr αα α α θξ α βα β α β +− +− + =− ++ − ++ − + … … (3.124) Para r =1 en (3.124) se obtiene la med ia µ de la distribución: () () 0 1 α µθ ξ α β =− + (3.125) Para r = 2,3 y 4 se obtienen el segundo, tercer o y cuarto momento respecto del origen, respectivamente, que perm iten determinar la varianza, el coeficiente de asimetría, el coeficiente de curtosis y el coeficiente de variación. La varianza: () ( ) () ( ) 2 0 2'2 2 22 0 2 () 1 1 Var V β θα α β α µσ µ µ ξ θ α αβ αβ ⎡ ⎤ ++ + ⎢ ⎥ == = − = − ++ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (3.126) El coeficiente de asim etría: () () () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) () () () 2 2 00 2 3 32 0 0 21 3 1 1 2 1 21 1 1 1 1 1 αα θ α α α θ αβ αβ αβ αβ αβ αβ α αθ θα α αβ αβ ⎡ ⎤ ++ − + − −+ ⎢ ⎥ ++ ++ + + + + + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = − − ⎡⎤ + − ⎢⎥ ++ + ⎣⎦ (3.127) El coeficiente de curtosis : () () () ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( )( ) () ( ) ( ) 0 4 0 32 1 4 1 2 1 1 3 21 21 αβ α α α α θ α α α α θ αβ αβ αβ αβ αβ αβ ⎧ ++ + + − + + ⎪ =− ⎨ −+ + + + + + + + + + + ⎪ ⎩ () ( ) () ( ) () () () 32 23 23 00 0 23 61 1 3 1 1 1 1 1 αθ α α θ θ α α αβ αβ αβ αβ αβ ⎫ −+ − − ⎡ ⎤ + ⎪ +− − ⎬ ⎢ ⎥ ++ + ++ + + ⎣ ⎦ ⎪ ⎭ (3.128) El coeficiente de variació n cv : Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 78 ( ) () ( ) 2 2 0 0 11 cv β θα α β α σ µ αβ α θ +⋅ + ⋅ + == ++ ⋅ ⋅ − (3.129) 3.11.2. La función de distribución acumulada. La función de distribución acumulada beta generaliza híbrida viene dada, según (3.3) y (3.107), por: () 00 0 0 11 11 (; , , , ) ( ) 1 (, ) v dv vv Gv P V v B α β ξ αβ ξ θ θ θ ξα β ξ ξ − ⋅ − ⎛⎞ ⎛ ⎞ − =≤ = + − ⋅ ⋅ ⋅ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ∫ (3.130) No es posible obtener una expresión de form a cerrada para la integ ral (3.130). En consecuencia, la función de distribución acu mulativa p ara una variable alea toria beta generalizada híbrida se debe obtener aplicando procedimientos de aproxim ación con la ayuda de computadora. En esta tesis se aplica la subru tina qromb (Press et al , 1996), basada en el método de Rom berg, para resolver la función (3.130). 3.11.3. Moda y mediana. La moda v m de la función de densidad beta ge neralizada híbrida viene dada, para α + β >2 y α≥ 1, por: () 0 ;, , , 1 0 2 m dg v v dv αβ ξ θ α δξ αβ ⎡⎤ − ⎣⎦ =→ = + + − (3.131) La mediana v 0.5 se determina resolviendo la ecuación (3.132). () 0.5 00 0 11 11 1 () 1 2( , ) v dv vv PV v B α β ξ θθ ξα β ξ ξ − ⋅ − ⎛⎞ ⎛ ⎞ − ≤= =+ − ⋅ ⋅ ⋅ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ∫ (3.132) La resolución de la ecuación no lineal (3.132) se lleva a cabo en esta tesis aplicando un algoritmo híbrido rtsafe (Press et al , 1996), que combina el m étodo de bisección y el método Distribuciones de probab ilidad an alizadas 79 de Newton-Raphson y util izando la subrutina qromb (Press et al , 1996) para resolver la integral. 3.12. La distribución beta prima híbrida. Supóngase que X tiene una función beta estándar f ( x , α , β ), definida por (3.133). () 1 1 1 1 si 0 1 , 0, 0 (, ) (; , ) 0 para c ual quier otro va l or xx x B fx β α αβ αβ αβ − − ⎧ ⋅⋅ − ≤ ≤ > > ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩ (3.133) Se realiza el cambio de variab les x = v /(1+ v ), se obtiene una distribución con función de densidad de probabilidad: () 1 1 si 0, >0, >0 (, ) (; , ) 1 0 pa ra cual qui er otro val or v v B fv v α αβ αβ αβ αβ − ⎧ ⎪ ⋅> ⎪ + = ⎨ + ⎪ ⎪ ⎩ (3.134) La función definida por (3.134) es una fo rma estándar de la distribución Tipo VI de Pearson, algunas veces llamada distribución beta -prima o distribución be ta de segunda clase (Johnson et al ., 1995; Stuart y Ord, 2000; Evans et al , 1993; Zhang y Jin, 1996). Según (3.1) y (3.134) la distribución híbrida beta prima viene dada por: () ( ) () 00 0 1 1 (; , , ) 1 (, ) 1 v gv v B v α αβ θ θ δ θ α β αβ − =⋅ + − ⋅ + + (3.135) En el caso de θ 0 =0, (3.135) se reduce a la distribución beta prima estándar (3.134). 3.12.1. Momentos de la distribución. El r -ésimo momento respecto al origen de la distribución de beta-prima híbrida, puede ser determinado m ediante la integral: Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 86 Realizando el cambio de variables (3.157) y sustituyendo en (3.166) se tiene: () 2 '- 2 4 4 3 3 3 2 2 2 4 4 - 0 1 4 4 6 2 t et t t t d t I αβ µβ β α β α β α α π ∞ =+ + + + = ∫ 22 4 4 -2 3 3 -2 -- 0 1 4 2 tt t e dt t e dt I αβ αβ ββ α π ∞∞ ⎡ = ++ ⎢ ⎢ ⎣ ∫∫ 22 2 22 2 - 2 3 - 2 4 - 2 -- - 64 tt t t e dt te dt e dt αβ αβ αβ βα β α α ∞∞ ∞ ⎤ ++ + ⎥ ⎥ ⎦ ∫∫ ∫ (3.167) Resolviendo por partes las tres primeras integrales de la úl tima igualdad de (3.167), se tiene: () { 22 4 3 -2 3 2 -2 4 2 2 4 -- 0 1 -4 - 6 2 tt te t e I αβ αβ µβ β α β β α π ∞∞ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ′ =+ + + ⎣ ⎣⎦ ⎣ ⎦ () () } 22 -2 3 3 -2 4 2 2 4 0 -- -8 4 6 2 tt te e I αβ αβ β αβ α β β α α π ∞∞ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ −+ + + + ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎦ (3.168) Reordenando los términos y sim plificando se obtiene el cuarto momento respecto del origen: () { } 22 -2 33 4 2 2 4 4 0 0 1 79 6 2 2 eI I αβ µ βα α β β β α α π π ′ ⎡⎤ ⎡ ⎤ =− + + + + ⎣⎦ ⎣ ⎦ ( ) [] [] 22 42 2 4 -7 9 -6 + 1- Z αβ α β α ββ β α α φα β + =+ + − (3.169) La varianza o momento de segundo orden re specto a la m edia vendrá dado por: [] [] 2 2'2 2 2 22 0 0 () - + - + + V a r V ZI ZI µ σµ µ α β α β α β α β β α ⎡⎤ == = − = − ⎣⎦ (3.170) Operando y simplificando (3.170) se obtiene: Distribuciones de probab ilidad an alizadas 87 () [] [] 2 2 2 00 -- - 1+ ZZ II αβ αβ αβ µβ ⎧⎫ ⎧⎫ ⋅ ⎪⎪ =⋅ − ⎨⎨ ⎬ ⎬ ⎩⎭ ⎪⎪ ⎩⎭ () [] [] [] [] 2 2 -- - 1 1- 1- ZZ αβ αβ αβ β φα β φα β ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ ⋅ ⎪ ⎪⎪ ⎪ =+ − ⎨ ⎨⎬ ⎬ −− ⎪ ⎪ ⎩⎭ ⎪ ⎪ ⎩⎭ (3.171) El coeficiente de asim etría: [ ] [] () [ ] [] () [] [] [] [] 22 3 32 2 2 -- 3 1- 1- -- - 1 1- 1- ZZ ZZ αβ αβ αβ α β φα β φα β α αβ αβ αβ β φα β φα β ⎧⎫ ⎪⎪ −+ ⋅ ⋅ ⋅ ⎨⎬ −− ⎪⎪ ⎩⎭ =+ ⎧⎫ ⎧⎫ ⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⋅+ − ⎨⎨ ⎬ ⎬ −− ⎪⎪ ⎩⎭ ⎪⎪ ⎩⎭ () () () [] [] [] [] 32 2 3 -- - - 21 1 - 1- 1- ZZ Z αβ αβ αβ αβ φα β φ α β φ α β ⎧ ⎫ ⎧⎫ ⎧⎫ ⎡⎤ ⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ +⋅ + − ⎨⎬ ⎨ ⎨ ⎬ ⎬ ⎢⎥ −− − ⎪⎪ ⎣⎦ ⎩⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎭ ⎩⎭ (3.172) El coeficiente de curtosis : [] [] [ ] [] [ ] [] () [] [] [] [] 32 2 3 4 2 2 3 -- - 91 7 4 2 1- 1- 1- -- - 1 1- 1- ZZ Z ZZ αβ αβ αβ αα β α β β φα β φα β φα β α αβ αβ α β β φα β φα β ⎧⎫ − ⎪⎪ ++ + ⎨⎬ −− − ⎪⎪ ⎩⎭ =+ ⎧⎫ ⎧⎫ ⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⋅+ − ⎨⎨ ⎬ ⎬ −− ⎪⎪ ⎩⎭ ⎪⎪ ⎩⎭ [] [] [] [] () [] [] [] [] () [] [] [] [] 3 22 22 -- 63 1- 1- 1 -- - -- - 11 1- 1- 1- 1- ZZ ZZ ZZ αβ αβ αβ φα β φα β αβ αβ αβ αβ αβ αβ β φα β φα β φα β φα β ⎧⎫ ⎧ ⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ + ⎨⎬ ⎨ ⎬ −− ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎭ ⎩ ⎭ −+ ⎧⎫ ⎧⎫ ⎧⎫ ⎧⎫ ⋅⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⋅+ − + − ⎨⎨ ⎬ ⎬ ⎨⎨ ⎬ ⎬ −− −− ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩⎭ ⎩⎭ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩⎭ ⎩⎭ (3.173) El coeficiente de variació n: () [] [] [] [] [] [] 12 2 -Z - Z - Z - 1+ + 1- 1- 1- cv αβ αβ αβ αβ βα β φ αβ φ αβ φ αβ ⎡⎤ ⎧ ⎫⎧ ⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎢⎥ =⋅ − ⋅ ⎨ ⎬⎨ ⎬ −− − ⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎩⎭ ⎩ ⎭ ⎣⎦ (3.174) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 88 3.13.2. La función de distribución acumulada. La función de distribución acumulada Normal tru ncada viene dada por: () () 2 2 -2 0 0 1 ( ; , ) ( ) 2 v v Fv P V v e d v I αβ αβ βπ −⋅ =≤ = ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ∫ (3.175) No es posible obtener una expresión de form a cerrada para la integ ral (3.175). En consecuencia, la función de distribución acumu lativa para una variable aleatoria Normal truncada se debe obtener aplicando procedim ientos de ap roximación con la ayuda de computadora. En esta tesis se aplica la subrutina qromb (Press et al , 1996), basada en el método de Rom berg, para resolver la función (3.175). 3.13.3. Moda y mediana. La moda v m de la función de densidad No rmal truncada viene dada por: () ;, 0 m df v v dv αβ α ⎡⎤ ⎣⎦ = →= (3.176) La mediana v 0.5 se determina resolviendo la ecuación (3.177). () () 0.5 2 2 -2 0.5 0 0 11 ( ) 2 2 v v PV v e d v I αβ βπ − ≤= = ∫ (3.177) 3.14. La distribución Lognormal de tres parámetros. Una variable aleatoria V tiene una distribución logaritmo-normal de tres parámetros si su función de densidad de probabilidad viene dada por: () () 2 ln 1 - 2 1 ( ; , , ) para , >0 2 v fv e v v δα β δα β δ β δβ π ⎧⎫ −− ⎡⎤ ⎪⎪ ⋅ ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ ⎧ ⎪ =⋅ < ⎨ −⋅ ⋅ ⋅ ⎪ ⎩ (3.178) Distribuciones de probab ilidad an alizadas 89 Siendo δ el parámetro de loca lización. 3.14.1. Momentos de la distribución. El r -ésimo mom ento respecto al origen de la distribución, pue de ser determ inado mediante la integral: () () 2 ln 1 - 2 1 2 v r r ev d v v δα β δ µ δβ π ⎧⎫ −− ⎡⎤ ⎪⎪ ∞ ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ ′ = − ∫ (3.179) Para r =1, se determina la m edia µ o momento de primer orden: () () () 2 ln 1 - 2 ' 1 1 2 v EV e v d v v δα β δ µµ δβ π ⎧⎫ −− ⎡⎤ ⎪⎪ ⋅ ∞ ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ == = ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ ⋅ ∫ (3.180) Realizando el cambio de variab les (3.181), sustituyendo en (3.180) e integrando se determina la m edia (3.182). ( ) ln ; ; tt v tv e d v e d t βα βα δα δβ β ++ −− == + = (3.181) () () () () 2 22 2 - 22 -2 2 1 -- 11 = + = + 22 t t t e e dt e e dt e αβ αβ β βα µδ δ δ ππ ∞∞ ++ − + ∞∞ ′ =+ ⋅ ∫∫ (3.182) Para r =2 se obtiene el momento de segundo orden respecto del origen: () () 2 ln 1 - 2 '2 2 1 2 v ev d v v δα β δ µ δβ π ⎧⎫ −− ⎡⎤ ⎪⎪ ⋅ ∞ ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ =⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ ⋅ ∫ (3.183) Realizando el cambio de variables (3.181) y sustituyendo en (3.183) se tiene: () () ( ) 22 2 2 22 -2 2 2 - 1 =+ 2 + 2 tt ee d t e e α βα β βα µδ δ δ π ∞ +⋅ + ⋅+ ∞ ′ =+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∫ (3.184) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 90 Para r =3 se obtiene el momento de te rcer orden respecto del origen: () () 2 ln 1 - 2 '3 3 1 2 v ev d v v δα β δ µ δβ π ⎧⎫ −− ⎡⎤ ⎪⎪ ∞ ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ =⋅ − ∫ (3.185) Realizando el cambio de variables (3.181) y sustituyendo en (3.185) se tiene: () () ( ) () 22 2 2 3 22 3 3 2 -t 2 3 2 3 - 1 =+ 3 + 3 2 t ee d t e e e αβ αβ α β βα µδ δ δ δ π ∞ ++ + + ∞ ′ =+ + ∫ (3.186) Para r =4 se obtiene el momento de cu arto orden respec to del origen: () () 2 ln 1 2 '4 4 1 2 v ev d v v δα β δ µ δβ π ⎧⎫ −− ⎡⎤ ⎪⎪ − ∞ ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ =⋅ − ∫ (3.187) Realizando el cambio de variables (3.181) y sustituyendo en (3.187) se tiene: () ( ) 22 22 3 3 24 2 22 43 2 4 +4 +4 6 ee e e ββ αα α βα β µδ δ δ δ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ++ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ++ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ′ =+ + (3.188) La varianza o momento de segundo orden re specto a la m edia vendrá dado por: ( ) 2 2 2 2'2 22 () 1 Var V e e αβ β µσ µ µ + ⎡ ⎤ == = − = − ⎣ ⎦ (3.189) El coeficiente de asim etría: () () () 22 3 3 32 3 32 2 32 13 1 ee ββ µµ µ µ α µ ′′ −⋅ ⋅ + == − + ⋅ − (3.190) El coeficiente de curtosis : () () () () () 22 2 2 86 4 2 4 4 2 2 16 1 1 5 1 1 6 1 3 ee e e ββ β β µ α µ = = − + −+ −+ −+ (3.191) El coeficiente de variació n: Distribuciones de probab ilidad an alizadas 91 22 2 22 1 cv e e e αβ β αβ δ ++ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ =− + ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢⎥ ⎣⎦ (3.192) 3.14.2. La función de distribución acumulada. La función de distribución acumu lada Lognorm al viene dada por: () () 2 ln 1 2 1 (; , , ) ( ) 2 v v F vP V v e d v v δα β δ αβ δ δβ π ⎧⎫ −− ⎡⎤ ⎪⎪ − ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ =≤ = − ∫ (3.193) No es posible obtener una expresión de form a cerrada para la integ ral (3.193). En consecuencia, la función de distribución acumu lativa para una variable aleatoria Lognormal se debe obtener aplicando procedimientos de aproxim ación con la ayuda de computadora. En esta tesis se aplica la sub rutina qromb (Press et al , 1996), basada en el método de Rom berg, para resolver la función (3.193). 3.14.3. Moda y mediana. La moda v m de la función de densidad Lognormal viene dada por: () () 2 ;, , 0 m df v ve dv α β αβ δ δ − ⎡⎤ ⎣⎦ =→ = + (3.194) La mediana v 0.5 viene dada por: () () 2 0.5 ln 1 2 0.5 11 () 2 2 v v PV v e d v v δα β δ δβ π ⎧⎫ −− ⎡⎤ ⎪⎪ − ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ ≤= = − ∫ ; 0.5 ve α δ = + (3.195) 3.15. La distribución Lognormal híbrida. Según (3.1) y (3.178) la distribución híbrida Lognormal viene dada por: Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 92 () ( ) () () 2 ln 1 - 2 00 0 1 ( ; , , ) 1 ; 0 2 v gv v e v v α β αβ θ θ δ θ βπ ⎧⎫ − ⎡⎤ ⎪⎪ ⋅ ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ =⋅ + − ⋅ > ⋅⋅ ⋅ (3.196) En el caso de θ 0 =0, (3.196) se reduce a la distribu ción Lognormal de dos parám etros, la cual ha sido empleada por dive rsos investigadores (García et al ., 1998; Luna y Church, 1974; Kaminsky, 1976) para describir el com portamiento estadístico del viento. 3.15.1. Momentos de la distribución. El r -ésimo mom ento respecto al origen de la distribución (3.196) viene dado por: () 22 2 ' 0 1- rr r e αβ µθ ⎡ ⎤ + ⎣ ⎦ =⋅ (3.197) La media µ de la distribución viene dada por: () ( ) 2 2 ' 10 1 EV e αβ µµ θ ⎡⎤ + ⎣⎦ == = − (3.198) La varianza: () 22 22 20 0 1 - ( 1 - ) ee αβ αβ µθ θ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ++ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎡⎤ =− ⎢⎥ ⎣⎦ (3.199) El coeficient e de simetría: 22 2 33 2 3 5 2 3 2 2 30 0 -3 (1 - ) + 2 ( 1 - ) ee e A αβ α β α β αθ θ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ++ + ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ (3.200) donde A viene dado por: () 22 32 22 12 00 1 - ( 1 - ) Ae e αβ αβ θθ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ++ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎡⎤ =− ⎢⎥ ⎣⎦ (3.201) El coeficiente de curtosis : 22 2 2 4 2 45 43 42 23 40 0 0 - 4 (1- ) +6(1- ) - 3 (1- ) ee e e B αβ α β α β αβ αθ θ θ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ++ ++ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ (3.202) Distribuciones de probab ilidad an alizadas 93 donde B viene dado por: () 22 2 22 00 1 - ( 1 - ) Be e αβ αβ θθ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ++ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ =− ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (3.203) El coeficiente de variació n: 2 12 0 (1 ) 1 cv e β θ ⎡ ⎤ =− − ⎣ ⎦ (3.204) 3.15.2. La función de distribución acumulada. La función de distribución acumulada L ognormal híbrida viene dada, según (3.3) y (3.178), por (3.205): () () 2 ln 1 2 00 0 0 1 ( ; , , ) ( ) 1 2 v v Gv P V v e d v v α β αβ θ θ θ βπ ⎧⎫ − ⎡⎤ ⎪⎪ − ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ > = ≤=+ − ∫ (3.205) No es posible obtener una expresión de form a cerrada para la integ ral (3.205). En consecuencia, la función de distribución acumu lativa para una variable aleatoria Lognormal híbrida se debe obtener aplicando procedim ientos de aproximación con la ayuda de computadora. En esta tesis se aplica la subrutina qromb (Press et al , 1996), basada en el método de Rom berg, para re solver la función (3.205). 3.15.3. Moda y mediana. La moda v m de la función de densidad L ognormal híbrida viene dada por: () 2 0 ;, , 0 m dg v ve dv α β αβ θ ⎡ ⎤ + ⎣ ⎦ ⎡⎤ ⎣⎦ =→ = (3.206) La mediana v 0.5 () () 2 0.5 ln 1 2 0.5 0 0 1 ( ) 1 2 1 2 v v PV v e d v v α β δ θθ βπ ⎧⎫ − ⎡⎤ ⎪⎪ − ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ ≤= = + − ∫ (3.207) La resolución de la ecuación no lineal (3.207) se lleva a cabo en esta tesis aplicando un algoritmo híbrido rtsafe (Press et al , 1996), que com bina el método de bisección y el método Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 94 de Newton-Raphson y util izando la subrutina qromb (Press et al , 1996) para resolver la integral. 3.16. La distribución Gausiana inversa. Una variable aleatoria V tiene una distribución gaussiana inversa IG( α , β , γ ) si su función de densidad de probabi lidad viene dada por (Jonhson et al ., 1994; Folks y Chhikara, 1978; Tweedie, 1957a; Tweedie, 1957b): () () () ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∀ > > ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ − ⋅ − − ⋅ − ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅ ⋅ = valor otro 0 0 , ; v 2 exp 2 ) , , ; ( 2 2 2 1 3 β α γ α γ α γ β γ π β γ β α v v v v f (3.208) 3.16.1. Momentos de la distribución. Para calcular los momentos respecto del or igen de la distribuc ión gaussiana inversa definimos previam ente la función generatr iz de momentos. Esta se define como : () () () () 2 2 12 - 2 3 () , , , 2 v v t V tv tv t E e e f v dv e e dv v βγ α γα γγ β ψ αβ γ πγ ⎡⎤ ⋅− − ⎢⎥ ∞∞ ⎢⎥ ⋅− ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⎣⎦ ⎡⎤ ⎡⎤ == ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⎢⎥ ⎣⎦ ⋅⋅ − ⎢⎥ ⎣⎦ ∫∫ (3.209) Desarrollando los términos exponenciales se tiene: () () ( 12 2 3 2 () e x p 2 2 2 2 2 tv v v v v γ ββ ψ γα γ α γα πγ ∞ ⎡⎤ ⎧ − ⎪ = ⋅ ⋅ −⋅⋅ −⋅ ⋅ + ⋅⋅ + ⎢⎥ ⎨ ⋅− ⋅ ⋅⋅ − ⎪ ⎢⎥ ⎩ ⎣⎦ ∫ () () () 12 2 22 3 2 2 exp 2 2 tv v v v γ αγ ββ γα β γα πγ ∞ ⎡⎤ ⎫ ⎧ ⎞ ⋅⋅ ⋅ ⋅ − − ⎪⎪ ++ − = ⋅ ⋅ ⎢⎥ ⎟ ⎬⎨ ⋅ −⋅ ⋅⋅ − ⎪ ⎢⎥ ⎪ ⎠ ⎩ ⎭ ⎣⎦ ∫ (3.210) ( ) () } 22 2 2 2 12 2 2 2 tv v t v v d v αβ α γ α γ β α γ γ ⎡⎤ −⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅⋅ ⋅ + + − ⋅ ⎣⎦ La última igualdad de (3 .210) se puede expresar como: Distribuciones de probab ilidad an alizadas 95 () () 2 12 2 3 12 () e x p 2 2 t tv v γ αβ β ψ βγ α πγ ∞ ⎧ ⎛⎞ ⎡⎤ ⎡⎤ − ⎪ ⎜⎟ =− − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎨ ⎜⎟ − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎪ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎝⎠ ⎩ ∫ () () () () () () 2 2 12 22 2 2 22 2 12 12 12 12 vv t v vd v tt t t αγ αγ α γ γ α γ αβ β αβ αβ αβ ⎡ ⎫ ⎤ ⎛⎞ −− − ⎪ ⎢ ⎜⎟ ⎥ −− − + − ⎬ ⎜⎟ ⎢ −− ⎥ − − ⎪ ⎝⎠ ⎦ ⎭ ⎣ (3.211) Reordenando términos en la expresión (3.211) se tiene: () () () 2 12 2 3 2 2 12 () e x p 2 2 12 t tv v v t γ βα β βα ψ γ γα πγ αβ ∞ ⎧⎫ ⎡ ⎛⎞ ⎡⎤ −− ⎪⎪ ⎢ ⎜⎟ =− − ⎢⎥ ⎨⎬ ⎜⎟ ⎢ − − − ⎢⎥ ⎪⎪ ⎣⎦ ⎝⎠ ⎣ ⎩⎭ ∫ 2 2 12 exp 1 1 12 tt dv t βα α γ αβ β αβ ⎧ ⎫ ⎡⎤ ⎛⎞ ⎪ ⎪ −− + ⎢⎥ ⎨ ⎬ ⎜⎟ ⎢⎥ − ⎝⎠ ⎪ ⎪ ⎣⎦ ⎩⎭ (3.212) Sacando fuera de la integral el último té rm ino exponencial de (3.212) se tiene: 2 11 2 () e ( , , , ) tt tf v d v β αβ γ α γ ψ αβ γ ⎧⎫ ∞ ⎡⎤ ⋅− − ⋅ ⋅ + ⋅ ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎩⎭ =⋅ ⋅ ∫ (3.213) Como la integral de (3.213) es la unidad se obtiene com o expresión de la función generatriz de momentos de la función de distribución gaussiana inversa la siguiente: 2 2 11 () t t te βα γ αβ ψ ⎧ ⎫ ⎡⎤ ⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎢⎥ ⋅ −− + ⋅ ⎨ ⎬ ⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎣⎦ ⎩⎭ = (3.214) Como el mom ento de orden n re specto al origen es igual a la derivada n-sima de la función generatriz particularizada pata t =0, tenemos: ( (0) n n n EV ψ µ ′ ⎡⎤ = = ⎣⎦ (3.215) Luego, la media o momento de prim er orden respecto al origen será: ( ( 2 2 11 2 1 1 1 2 ( ) ( 0) 12 tt te t β αβ γ α βα ψ γµ µ ψ α γ α βα β ⎧⎫ ⎡⎤ −− + ⎨⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎩⎭ ⎧⎫ ⎡⎤ ⎪⎪ ′ =+ ⇒ = = = + ⎢⎥ ⎨⎬ ⎢⎥ − ⎪⎪ ⎣⎦ ⎩⎭ (3.216) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 102 3.18.1. Momentos de la distribución. El r -ésimo momento respecto al origen de la distribución de Weibull mixta, puede ser determinado m ediante la integral: () [] () [] 12 12 12 11 ' 12 0 0 11 2 2 1e 1 e d vv r r vv vv αα αα ββ αα µθ π π ββ β β −− ∞ −− ⎡⎤ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎢⎥ =− ⋅ + − ⋅ ⋅⋅ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎣⎦ ∫ (3.247) Operando en (3.247) se obtiene (3.248), donde para r =1,2,3,4, se obtienen los primeros momentos respecto del origen de la distribución mixta. () () ( ) ( ) ' 01 1 2 2 1 1 + 1- 1 rr r rr µθ π β α π β α ⎡⎤ = − Γ+ Γ+ ⎣⎦ (3.248) 3.18.2. La función de distribución acumulada. La función de distribución acumulada de W eibull mixta viene dada por (3. 249). () () () () 12 12 11 2 2 0 0 ( ; , ,,, ) ( ) 1 1 e 1 1 e vv Gv P V v αα ββ αβ α βπ θ θ π π −− ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ =≤ = + − − + − − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3.249) 3.19. La distribución Mixta Normal-Truncada y Weibull. Supongamos que V 1 y V 2 se encuentran dis tribuidas independientemente com o una distribución normal simpleme nte truncada por debajo g ( v ; α 1 , β 1 ), y una distribución de Weibull de dos parámetros f ( v ; α 2 , β 2 ). Entonces una variable aleatoria V que se distribuye como V 1 y V 2 con pesos de mezcla ω 1 y ω 2 (tal que ω 1 + ω 2 =1) se dice que tiene una distribución mezcla de Norm al simple trunc ada por debajo-W eibull con densidad de probabilidad (3.250), la cual depende de 5 parám etros ( α 1 , β 1 , α 2 , β 2 , , ω ). 11 2 2 11 2 2 (; , , , , ) (; , ) ( 1 ) (; , ) gf v g v f v α βα β ω ω α β ω α β =+ − (3.250) donde ω 1 = ω y ω 2 =(1- ω ). Esta distribución mixta (3.251) no ha sido empleada con anterioridad a esta tesis y presenta la ventaja de tener en cuen ta la frecuencia de vientos nulos . Distribuciones de probab ilidad an alizadas 103 2 1 11 2 2 01 1 1 ( ; , ,,, ) e x p 22 v gf v I α αβ α βω ω βπ β ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎛⎞ − ⎢⎥ ⎢ ⎥ =− ⎜⎟ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎝⎠ ⎣ ⎦ ⎣⎦ () 22 1 2 22 2 1e x p vv αα α ω ββ β − ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎢ ⎥ ⎢⎥ +− − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎣⎦ ⎣ ⎦ (3.251) 3.19.1. Momentos de la distribución. En este caso, la media de la velocidad del viento, la m edia del cubo de la velocidad del viento y la varianza vendr án dadas por las ecu aciones (3.252), (3.253) y (3.254), respectivamente. (1 ) TN W TN W vv v ω ω − = +− (3.252) () 33 3 1 TN W TN W vv v ωω − =+ − (3.253) () () ( ) 2 22 2 11 TN W TN TN W W vv σ ωσ ω ω σ − ⎡⎤ =− − − − − ⎣⎦ (3.254) 3.19.2. La función de distribución acumulada. La función de distribución acumulada viene dada por la ecuación (3.255), la cual no puede ser expresada totalmente en forma cerrada. ( ) 11 2 2 11 2 2 (; , , , , ) P r ( ) (, , ) 1 ( , , ) GF v V v G v F v α βα β ω ω α β ω α β =≤ = + − (3.255) Es decir, () } 2 2 2 1 11 2 2 0 01 1 1 (; , , , , ) e x p ( 1 ) 1 e 22 v v v GF v I α β α αβ α βω ω ω βπ β − ⎡⎤ ⎡⎤ ⎛⎞ − ⎤ ⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ =− + − − ⎜⎟ ⎢ ⎥ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢⎥ ⎦ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎣⎦ ⎣⎦ ∫ (3.256) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Islas Canarias . 104 CAPÍTULO 4 Métodos utilizados para la estimación de los parámetros de las distribuciones analizadas. 4.1. Introducción. El objetivo de este capítulo de la tesis es presentar procedim ientos óptimos para estimar los parámetros de las ley es de distrib ución analizadas en el ca pítulo 3. Los métodos param étricos 1 suponen que los datos de viento provienen de una distribución que puede caracteri zarse por un pequeño número de parámetros que se estim an a partir de los datos muestrales. Para ello, supone n la forma de la distribución conocida (gamma generalizada de 4 parámetros, gamma generalizad a de 3 parámetros, W eibull de 3 parámetros, Weibull de 2 parámetros, etc.) y deducen procedim ientos óptimos para estimar sus parámetros. Respecto a la información considerada se utilizara el enfoque clásico 2 ; el cual supone que los parámetros son cantidades fijas de sconocidas sobre las que no se dispone de información inic ial relevante. 1 Los mét odos no param étricos supo nen únic amente aspect os muy generales de l a distribuci ón ( que es continua, simétrica, etc.) y tratan de estimar su form a o contrast ar su estructura. 2 El enfoque bayesiano c o nsidera a l os paráme tros del model o com o variables aleato rias y perm ite introducir información inicial sobr e sus valores mediante una d istribución de probabilidad que se denomina distribu ción a priori. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 106 En esta tesis la estimación de los pa rám etros se lleva acabo de forma puntual 3 , es decir, se busca un estimador que, con base a los datos m uestrales, dé origen a una estimación univaluada del valor de los parámetr os. Hay varios métodos diferentes para encont rar estim adores puntuales de parámetros con propiedades deseables (Cana vos, 1988; Peña, 1995; Stuart et al , 199 9). En esta tesis se considerarán el m étodo de los momentos, el método de m áxima verosimilitud y el método de mínimos cuadrados; normalm ente utilizados en las estim aciones de las distribuciones empleadas en los análisis estadísticos de l viento (Conradsen y Nielsen, 1984; Auwera et al , 1980; Justus et al , 1978). 4.2. Método de los momentos. Quizá el método más antiguo para la estim ación de parámetros es el método de los momentos form alizado por K. Pearson a finales de l s iglo XI. Éste con siste en iguala r un cierto número de mom entos de la muestra con su s correspondientes de la población, obteniendo de esta forma un núm ero de igualdades que permiten determ inar los parámetros desconocidos de la distribución. En general, si se trata de es timar un vector de parámetros ( ) 12 , , ..., r αα α α = cuyos componentes pueden expresarse en función de r momentos de la población, µ 1 , ..., µ r , donde: () () ( ) 1 1 12 2 2 12 12 , , ..., ; , , ..., , ......., , , ..., rr r r r gg g α µµ µ α µµ µ α µµ µ == = (4.1) Se calculan los correspondientes mom entos muestrales, m 1 , ..., m r y se sustituyen en el sistema de ecuaciones (4.1), para obtener los estim adores 1 ˆˆ ,, r α α … . En este capítulo de la tes is los mo m entos muestrales utilizados son: • La media o mom ento de primer orden respecto del origen: 1 1 1 = n n i i mm v v = ′ == ∑ (4.2) • El momento de segundo orden respecto del origen: 3 En la estimación por intervalo se determina un interv alo en el que, en forma probable , s e encuentre el valor del parámet ro. Este inter valo recibe el nom bre de int ervalo de c onfianza est imado. Métodos utilizados para la estimación de los pará metros de las dis tribuciones analizadas 107 2 2 1 1 n n i i mv = ′ = ∑ (4.3) • El momento de tercer orden respecto del origen: 3 3 1 1 n n i i mv = ′ = ∑ (4.4) • El momento de cuarto orden respecto del origen: 4 4 1 1 n n i i mv = ′ = ∑ (4.5) • La varianza: () 2 2 2 1 1 = n- 1 n i i ms v v = ⎛⎞ =− ⎜⎟ ⎝⎠ ∑ (4.6) • El coeficiente de asim etría: () () () 3 32 3 1 3 11 2 11 = 1 nn ii ii m gv v v v nn m == ⎡ ⎤ ⎡⎤ =− − ⎢ ⎥ ⎢⎥ − ⎣⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑∑ (4.7) • El coeficiente de curtosis : () () () 2 42 4 2 4 11 2 11 = 1 nn ii ii m gv v v v nn m == ⎡⎤ ⎡ ⎤ =− − ⎢⎥ ⎢ ⎥ − ⎣⎦ ⎣ ⎦ ∑∑ (4.8) • Coeficiente de irregularidad 4 : () 3 3 3 3 11 1 11 = nn ii ii m Ke v v nn m == ′ ⎡ ⎤⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ′ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ∑ ∑ (4.9) Como señala Peña (19 95), los estimador es por el m étodo de los momentos son 4 Para su defi nición véase el apartado 2.8.1.del capítulo 2 de esta tesis. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 108 consistentes 5 , pero no son ni centrados 6 , ni con varianza mínima 7 , ni robustos 8 . La ventaja de estos estimadores es su sim plicidad; su inconveniente es que al no tener en cuenta la distribución de la población que genera lo s datos no utiliza to da la información de la muestra. Según Canavos (1988), el método de los m o ment os proporciona una alternativa razonable cuando no se pueden determinar los estim adores de máxima verosimilitud. 4.2.1. Distribución Gamma ge neralizada de 4 parámetros. Para determinar los cuatro parám etros desconocidos de la distribución gamma generalizada se igualarán cuatro m omentos mues trales con los correspond ientes momentos de la distribución. En este caso se utilizarán: • La media: 1 1 v α ηη βγ αα − + ⎛⎞ ⎛ ⎞ =⋅ Γ Γ + ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ (4.10) • La varianza: 22 2 2 21 s α η ηη η β α αα α − ⎡+ + ⎤ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⋅ Γ Γ − Γ Γ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣⎦ (4.11) • El coeficiente de asim etría: 33 2 1 3 2 22 31 1 2 23 21 g η ηη η η η η α αα α α α α ηη η η αα α α ⎡+ + + + ⎤ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ΓΓ + ⋅ Γ Γ − ⋅ Γ ⋅ Γ Γ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎣⎦ = ⎡+ + ⎤ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ΓΓ − Γ Γ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣⎦ (4.12) • El coeficiente de curtosis : 5 Se entiende por ello que se aproxim e, al crecer el tamaño muestral, al valo r del parám etro. 6 Un estimador es centrado si la esperanza matem ática del estim ador coinc ide con el valor del parám etro que se trata de estimar. Un estim ador centrado tam bién se suele denom inar insesgado. 7 Consider ando todos lo s estimador es posibles cuyas di stribuc iones muestrales tien en la misma media, el estimador que tenga la va rianza mínima es el me jor estimador. 8 Cuando un buen estimado r de un parámetro en un mod elo, sigue siendo razonablemente bueno como esti mador del parám etro si el m odelo expe rim enta una pequeña modificación. Métodos utilizados para la estimación de los pará metros de las dis tribuciones analizadas 109 2 2 2 22 43 1 4 21 g ηη η η η αα α α α ηη η η αα α α ++ + ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ΓΓ − ⋅ Γ ⋅ Γ Γ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ =+ ⎡+ + ⎤ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ΓΓ − Γ Γ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎣⎦ 23 4 4 2 22 12 1 63 21 η ηη η η α αα α α ηη η η αα α α ++ + ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⋅Γ ⋅Γ Γ − ⋅Γ Γ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ + ⎡+ + ⎤ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ΓΓ − Γ Γ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎣⎦ (4.13) Como se puede com probar el conjunto d e ecuaciones (4.10) a (4.13) constituye un sistema de ecuacione s no lineales co n cuatro incógnitas ( ˆ ˆˆ ˆ ,, , α βη γ ). Para resolver este s istema de ecuaciones, c on las restricción (4.14) de los parám etros ˆ α , ˆ β , ˆ η y ˆ γ se ha utilizado el método de optimización con restriccio nes de Rosen (Belegundu y Chandrupatla, 1999). mi n ˆ ˆˆ ˆ ˆ 0 ; ; 0 ; 0 ; >0 v γγ α βη ≥≤ > > (4.14) Es decir, se trata de m inimizar la func ión (4.15), sujeta a las restricciones de desigualdad (4.14). () () () ( ) 2 22 2 22 13 2 4 + + + fv s g g µσ α α =− − − − (4.15) Como punto de com ienzo de la optimización se utilizan los valores indicados en (4. 16), los cuales se obtienen de considerar una distri bución de W eibull de 2 parámetros y que éstos se estiman por el m étodo de los momentos. 9 0 ˆ - -1 .091 min 00 0 0 0 1 ˆ ˆˆ ˆ = ; = 1 ; = ˆ 2 sv v v η αη β γ η ⎡⎤ ⎛⎞ ⎡⎤ =Γ + ⎢⎥ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎝⎠ ⎣⎦ (4.16) 4.2.2. Distribución Gamma Generalizada de tres parámetros. Para determinar los cuatro parám etros desconocidos de la distribución gamma generalizada se igualarán tres m omentos muestrales con los correspond ientes momentos de la 9 Véase su de ducción e n el apa rtado 4. 2.8. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 110 distribución. En este caso se utilizarán: • La media: 1 1 v α ηη β αα − + ⎛⎞ ⎛ ⎞ =⋅ Γ Γ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ (4.17) • La varianza: 22 2 2 21 s α η ηη η β α αα α − ⎡+ + ⎤ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⋅ Γ Γ − Γ Γ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣⎦ (4.18) • El coeficiente de asim etría: 33 2 1 3 2 22 31 1 2 23 21 g η ηη η η η η α αα α α α α ηη η η αα α α ⎡+ + + + ⎤ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ΓΓ + ⋅ Γ Γ − ⋅ Γ ⋅ Γ Γ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎣⎦ = ⎡+ + ⎤ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ΓΓ − Γ Γ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣⎦ (4.19) Como se puede com probar el conjunto d e ecuaciones (4.17) a (4.19) constituye un sistema de ecuacione s no linea les con tres incógnitas ( ˆ ˆˆ ,, α βη ). Para resolver este s istema de ecuaciones, c on las restricción (4.20) de los parám etros ˆ α , ˆ β y ˆ η se ha utilizado el método de optimización con restriccion es de Rosen (Belegundu y Chandrupatla, 1999). ˆ ˆˆ 0 ; 0 ; >0 αβ η >> (4.20) Es decir, se trata de m inimizar la func ión (4.21), sujeta a las restricciones de desigualdad (4.20). () () () 2 22 22 13 + + fv s g µσ α =− − − (4.21) Como punto de com ienzo de la optimización se utilizan los valores indicados en (4. 22), los cuales se obtienen de considerar una distri bución de W eibull de 2 parámetros y que éstos se estiman por el m étodo de los momentos. 10 10 Véase su de ducción e n el apa rtado 4. 2.8. Métodos utilizados para la estimación de los pará metros de las dis tribuciones analizadas 111 0 ˆ - -1. 091 00 0 0 1 ˆ ˆˆ = ; = 1 ˆ s v v η αη β η ⎡⎤ ⎛⎞ ⎡⎤ =Γ + ⎢⎥ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎝⎠ ⎣⎦ (4.22) 4.2.3. Distribución híbr ida gama generalizada. Para determinar los tres parámetros desconocidos de la distribu ción hibrida gamm a generalizada se igualarán tres m omentos muestrales con los correspond ientes momentos de la distribución. En este caso se utilizarán: • La media: () 1 0 1 1 v α ηη θβ αα − + ⎛⎞ ⎛ ⎞ =− ⋅ Γ Γ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ (4.23) • La varianza: () () 22 2 2 00 21 11 s α η ηη η θβ θ α αα α − ⎡+ + ⎤ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ =− ⋅ Γ Γ − − Γ Γ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎣⎦ (4.24) • El coeficiente de asim etría: () () () () () 2 33 2 00 0 1 3 2 22 00 31 1 2 12 1 3 1 21 11 g ηη η η η η η θθ θ αα α α α α α ηη η η θθ αα α α ⎡+ + + + ⎤ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −Γ Γ + − Γ Γ − − Γ ⋅ Γ Γ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ = ⎧⎫ ⎡+ + ⎤ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ −Γ Γ − − Γ Γ ⎨⎬ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎣⎦ ⎩⎭ (4.25) Para resolver este s istema de ecuaciones, c on las restricción (4.26) de los parám etros ˆ α , ˆ β y ˆ η se ha utilizado el método de optimización con restriccion es de Rosen (Belegundu y Chandrupatla, 1999). ˆ ˆˆ 0 ; 0 ; >0 αβ η >> (4.26) Es decir, se trata de m inimizar la func ión (4.27), sujeta a las restricciones de desigualdad (4.26). () ( ) () 2 22 22 13 + + fv s g µσ α =− − − (4.27) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 118 1 ˆ 1 v β α ⎛⎞ =Γ + ⎜⎟ ⎝⎠ (4.52)  En el caso del método del factor de irregularidad se tiene : La media dada por (4.48) y el factor de irregularidad dado por (4.53), que solo depende de α . () () 3 3 33 3 3 1 1 1 e m v K vv α α ⎛⎞ Γ+ ⎜⎟ ′ ⎝⎠ === ⎛⎞ Γ+ ⎜⎟ ⎝⎠ (4.53) La función K e respecto a α se representa en la f igura 4.3, la cual perm ite determ inar gráficamente el parám etro de forma ˆ α a partir del conocimiento del factor de irregularidad de la muestra. Figura 4.3. Factor de irregular idad en función del parám etro α Un método m ás cómodo para resolv er la ecuación (4.53) y obtener ˆ α en función del factor de irregularidad es utilizar una expr esión analítica sim ple. Un ajuste por mínimos cuadrados mediante el m étodo de Levenberg -Marquardt (Draper y Smith, 1998) ha perm itido 0 1 2 3 4 5 6 12 34 56 α Factor de irregularidad Métodos utilizados para la estimación de los pará metros de las dis tribuciones analizadas 119 hallar la expresión (4.54) con la que se puede estimar ˆ α con un error estándar de 0.0056 y un error máximo absoluto de 0.017. 2 19.17 75.43 ln ˆ 1+30.28 l n 31.68(l n ) e ee K KK α + = + (4.54) Una mayor precisión en el cálculo de ˆ α se consigue resolvie ndo la ecuación no lineal (4.53) mediante la utilización de una com b inación del método de bisección y el método de Newton-Raphson (Press et al , 1996). Una vez determinado ˆ α , la ecuación (4.52) permite obtener el parám etro de escala ˆ β . 4.2.9. Distribución híbrida de Weibull de 2 parámetros. En el caso de la distribución híbrida de Weibull de 2 parámetros (3.71), la determinación de los parám etros ˆ α y ˆ β a partir de la media v y la varianza s 2 de la muestra se llevará a cabo de la siguiente manera:  En el caso del método de los mome ntos se tiene : • La media según (3.73) se expresa por: () 0 1 1 1 µθ β α ⎛⎞ =− Γ + ⎜⎟ ⎝⎠ (4.55) • La varianza según (3.74) viene dada por: () ( ) ( ) 22 2 00 1( 1 2 ) 1 1 1 σ θβ α θ α ⎡ ⎤ =− Γ + − − Γ + ⎣ ⎦ (4.56) Ya que la media y varianza experimentales recogen los periodos de vientos nulos θ 0 , con objeto de igualar sus valores a los correspon dientes mom entos de la distribución (4.55) y (4.56), y facilitar la resolución del sistema de ecuaciones se elim inan dichos periodos de los momentos experim entales. En el caso de la media el proceso es inm ediato: Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 120 () () 0 0 1 1 1 v v βα θ == ⋅ Γ + − (4.57) En el caso de la varianza la eliminación de las frecuencias de vientos nulos se lleva a cabo en los momentos respecto del origen, por su m ayor comodidad. De acuerdo con (3.72), que proporciona los momentos respecto al origen de la di stribución, el método de los momentos perm ite determinar (4.58). () () () 0 0 1 1 r r r m mr βα θ ′ ′ == ⋅ Γ + − (4.58) Por tanto, la varianza experimenta l, sin considerar las frecuencias de vientos nulos, vendrá dada por (4.44). Así, usando la ecuación (4.57) y sustituyendo 2 s (4.46) por 2 0 s (4.58) se obtiene u n sistema de dos ecuacion es con dos incógnitas que perm ite determinar los parámetros ˆ α y ˆ β  En el caso del método del factor de irregularidad: Se dispone de la media dada por (4.55) y el factor de irregularidad dado por (4.59), que solo depende de α . () () () 3 3 33 2 3 0 3 1 1 11 e m v K vv α θ α ⎛⎞ Γ+ ⎜⎟ ′ ⎝⎠ === ⎛⎞ −Γ + ⎜⎟ ⎝⎠ (4.59) La función () 2 0 1 e K θ − respecto a α se representa en la figura 4.3, la cual perm ite determinar gráficam ente el parámetro de escala ˆ α a partir del conocimie nto del factor de irregularida d de la muestra. Un método m ás cómodo resolver la ecuación (4.59) y obtener ˆ α en función del factor de irregularidad es utilizar una expresión anal ítica simp le. Un ajuste por mínim os cuadrados mediante el m étodo de Levenberg-Marquardt (Draper y Smith, 1998) ha permitido hallar la expresión (4.60) con la que se puede estim ar ˆ α con un error estándar de 0.0056 y un error máximo absoluto de 0.017. () () () {} 2 0 2 22 00 19.17 75.43 ln 1 ˆ 1+30.28 l n 1 31.68 ln 1 e ee K KK θ α θθ ⎡⎤ +− ⎣⎦ = ⎡⎤ ⎡⎤ −+ − ⎣⎦ ⎣⎦ (4.60) Métodos utilizados para la estimación de los pará metros de las dis tribuciones analizadas 121 Una mayor precisión en el cálcu lo de ˆ α se consigue resolvien do la ecuación no lineal (4.59) mediante la utilización de una com binación del método de bisección y el método de Newton-Raphson (Press et al , 1996). 4.2.10. Distribución Rayleigh de 2 parámetros. Para determinar los dos parám etros desconocidos de la d istribución de Rayleigh s e igualarán dos mom entos muestrales con los corre spondientes mom entos de la distribución. En este caso se utilizarán la m edia y la varianza: • La media: 2 v γθ π =+ (4.61) • La varianza: 22 4 2 s π θ − ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ (4.62) A partir de la ecuación (4.62) se obtiene ˆ θ (4.63). 2 ˆ = 4 s θ π − (4.63) Sustituyendo (4.63) en (4.61) y despejando se obtiene ˆ γ . La solución se considera válida si se cumplen las condicion es (4.34). ˆ ˆ 2 v π γ θ =− (4.64) 4.2.11. Distribución Rayleigh de 1 parámetro. Para determinar el pará metro θ de la distribución de Rayleigh se igualará la media Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 122 muestral con la media de la distribu ción. Por tanto: 2 ˆ 2 = vv θπ θ π =→ (4.65) 4.2.12. Distribución híbrida de Rayleigh de 1 parámetro. En el caso de la distribu ción híbrida de Ra yleigh (3.96), la determinación de1 parám etro ˆ θ se lleva a cabo mediante la resolució n de la ecuación (4.66). () () 0 0 2 ˆ 1 2 = 1 vv θθ π θ θ π =− → − (4.66) 4.2.13. Distribución Beta de 4 parámetros. Para estimar los cuatro parám etros de la distribución Beta es conveniente usar los primeros mom entos respecto de la media de la muestra, lo s cuales pueden ser definidos en términos de los m omentos respecto del origen. 23 2 4 22 3 3 2 44 3 2 ; 3 2 ; 4 6 - 3 mm m m m m m m mm m m m m m ′′ ′ ′ ′ ′ =− = − + =− + (4.67) Para estimar los parám etros de forma se hará uso de los coeficiente s de asimetría (4.68 ) y curtosis (4.69) (Bury, 1999). () () () 12 3 1 32 2 2 1 2 m g m βα αβ αβ α β ⋅− ⎡ ⎤ ++ == ⎢ ⎥ ++ ⋅ ⎣ ⎦ (4.68) () () ( ) ( ) () ( ) 2 4 2 2 2 31 2 6 23 m g m αβ αβ α β αβ α β αβ αβ ⎡ ⎤ ⋅+ + ⋅ ⋅+ + ⋅ ⋅+ − ⎣ ⎦ == ⋅⋅ + + ⋅ + + (4.69) Para resolver este sistema de ecuaciones, con las restricción (4.70) de los parám etros ˆ α Métodos utilizados para la estimación de los pará metros de las dis tribuciones analizadas 123 y ˆ β se ha utilizado el método de optimización con restricciones de Rosen (Belegu ndu y Chandrupatla, 1999). ˆ ˆ 0 ; 0 αβ >> (4.70) Es decir, se trata de m inimizar la func ión (4.71), sujeta a las restricciones d e desigualdad (4.70). () ( ) 22 13 2 4 + fg g αα =− − (4.71) Los parámetros ˆ δ y ˆ ξ se obtienen a partir de la media (3.111) y la varianza (3.116). Es decir: ( ) 2 ˆ ˆˆ +1 ˆ ˆ mm αα β δ β + =− (4.72) ( ) 2 ˆˆ ˆ +1 ˆ ˆ mm βα β ξ α + =+ (4.73) La solución se considera válida si se cumplen las condiciones (4.75). max mi n ˆˆ ; 0 vv ξδ ≥≤ ≤ (4.75) 4.2.14. Distribución Beta de 3 parámetros. Para determinar los tres pará m etros desconocidos de la dist ribución Beta se igu alarán los tres primeros momentos respecto del orig en de la muestra con los correspondientes momentos de la distribución. • La media: v α ξ αβ = + (4.76) • El segundo momento: Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 124 ( ) () ( ) 2 2 1 1 m αα ξ α βα β + ′ = ++ + (4.77) • El t e rce r mo men to: ( ) ( ) () ( ) ( ) 3 3 12 21 m αα α ξ α βα β α β ++ ′ = ++ ++ + (4.78) Para resolver este s istema de ecuaciones, con las restric ción (4.79) de los parámetros ˆ α , ˆ β y ˆ ξ se ha utilizado el método de optimización con restriccion es de Rosen (Belegundu y Chandrupatla, 1999). max ˆˆ ˆ 0 ; 0 ; v αβ ξ >> ≥ (4.79) Es decir, se trata de m inimizar la func ión (4.80), sujeta a las restricciones d e desigualdad (4.79). () ( ) ( ) 22 2 12 2 3 3 + + fm m m µµ µ ′′ ′ ′ =− − − (4.80) 4.2.15. Distribución híbrida Beta de tres parámetros. Para determinar los tres parám etros desconocidos de la distribu ción Beta híbrid a se igualarán los tres primeros mom entos resp ecto del origen de la muestra con los correspondientes mom entos de la distribución. • La media: () 0 1- v α ξθ αβ = + (4.81) • El segundo momento: ( ) () ( ) () 2 20 1 1 1 m αα ξ θ αβ αβ + ′ =− ++ + (4.82) • El t e rce r mo men to : Métodos utilizados para la estimación de los pará metros de las dis tribuciones analizadas 125 ( ) ( ) () ( ) ( ) () 3 30 12 1 21 m αα α ξ θ αβ αβ αβ ++ ′ =− ++ ++ + (4.83) Para resolver este s istema de ecuaciones, con las restric ción (4.79) de los parámetros ˆ α , ˆ β y ˆ ξ se ha utilizado el método de optimización con restriccion es de Rosen (Belegundu y Chandrupatla, 1999). Es decir, se trata de m inimizar la func ión (4.84), sujeta a las restricciones d e desigualdad (4.79). () ( ) ( ) 22 2 12 2 3 3 + + fm m m µµ µ ′′ ′ ′ =− − − (4.84) 4.2.16. Distribución Beta prima. Para determinar los dos parám etros de la distribución Beta prima se igualará la m edia y varianza muestra les con la media y varianza de la de la distribución. Por tanto: 1 v α β = − (4.85) ( ) () ( ) 2 2 1 12 s αα β ββ +− = − − (4.86) Despejando α de la ecuación (4.85) y sustituy endo en (4.86), se tiene: ( ) 2 1 ˆ 2 vv s β + =+ (4.87) Sustituyendo (4.87) en (4.85) se obtiene: ( ) 2 1 ˆ 1 vv v s α + ⎡ ⎤ =+ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (4.88) 4.2.17. Distribución híbrida Beta prima. Para determinar los dos parám etros de la distribución híbrida Beta prim a se igualará la Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 126 media y varianza m uestrales con la media y varian za de la d e la distribución. Por tanto: () 0 1 1 v α θ β =− − (4.89) () () ( ) () ( ) 0 2 0 2 12 1 12 s α βθ α β α αθ ββ +− + − =− −− (4.90) Despejando α de la ecuación (4.89) y sustituyendo en (4.90), se tiene: () ( ) () 0 22 00 11 ˆ 2 1 vv sv θ β θ θ +− ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ =+ −− (4.91) Sustituyendo (4.91) en (4.89) se obtiene: () ( ) ( ) () 0 22 00 0 11 ˆ 1 11 vv v sv θ α θθ θ ⎧⎫ +− ⎡ ⎤ ⎪⎪ ⎣ ⎦ =+ ⎨⎬ −− − ⎪⎪ ⎩⎭ (4.92) 4.2.18. Distribución Normal truncada. Cohen (1950b), en el caso de una distribución norm al simplemente truncada, estim a los parámetros α y β usando los tres primeros momentos de la muestra resp ecto del origen. Sea la integral I n-1 : () () 2 2 1 2 1 0 1 1! 2 t n n t I ed t n α β βπ − ∞ − − ⋅ − =⋅ ⋅ ⋅ − ⋅⋅ ∫ (4.93) Si en la integral (4.93) se realiza el sigui ente cambio de variables se ob tiene (4.95). () () () () () () 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1! 1! 1! t t n nn t dy e dt ye t tt dx dt xd t n nn n α α β β α β − − − ⋅ − ⋅ − − − =− ⋅ ⋅ = =⋅ =⋅ = − −⋅ − ∫ (4.94) Métodos utilizados para la estimación de los pará metros de las dis tribuciones analizadas 127 () () () 22 22 1 22 1 1 22 2 00 1 1 !! 2 tt nn n nn n tt I ed t ed t I I nn αα ββ α α ββ ββ π −− ∞∞ + −− ⋅⋅ − + ⎡⎤ − ⎢⎥ =⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⎢⎥ ⋅⋅ ⋅ ⎣⎦ ∫∫ (4.95) Es decir, se obtiene la si guiente ecuación recurre nte: () 2 11 10 nn n nI I I αβ +− +⋅ − ⋅ − ⋅ = (4.96) Como se indicó en (3. 155) el r -esimo mom ento de la di stribución normal truncada respecto del origen viene dado por: () 2 2 2 0 0 1 2 v r r ev d v I α β µ βπ − ∞ − ⋅ ′ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ∫ (4.97) Si (4.97) se multiplica y divide por r! y se com para con (4.93) se obtiene: () ! r r o I r I µ ′ =⋅ (4.98) Sustituyendo r =1, 2 y 3 sucesivamente en (4.98) se obtiene: 3 12 12 3 6 2 ; ; oo o I II II I µµ µ ⋅ ⋅ ′′ ′ == = (4.99) Haciendo n = 1 y 2, respectivamente , en (4.96) se tiene: 2 21 0 2 I II αβ ⋅ =⋅ + ⋅ (4.100) y 2 32 1 3 I II αβ ⋅ =⋅ + ⋅ (4.101) Sustituyendo (4.100) en (4.101) y simplificando se obtiene: ( ) 22 2 31 0 62 I II αβ β α ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ (4.102) Eliminando I 2 e I 3 de (4.99) con la ayuda de (4.100) y (4.101), se obtiene: Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 230 Los acoplamientos tienen com o función conectar los árboles. Hay dos lugares en particular de las turbinas eólicas donde es probable que se instalen grandes acoplamientos: Entre el árbol principal y la caja de engranajes, y entre el árbol de salida de la caja de engranajes y el generador. El multiplic ador tiene como f unción adaptar la baja velocidad de rotación del eje d el rotor a las mayores velocidades de operación del gene rador eléctrico. Exis ten dos tipos básicos de cajas de engranajes usadas en los aer ogeneradores: Cajas de engranajes de árboles paralelos y cajas de engranajes planetarios. En algunos diseños no se considera el uso del multiplicador, siendo sustitu ida su función por elem entos de carácter eléctrico o electrónico. Casi todos los aerogeneradores emplean fren o s mecánicos en alguna parte del tren d e potencia. Estos frenos son incluidos normalm en te además de la existencia de frenos aerodinám icos. En la mayoría de los casos, el freno m ecánico es capaz de parar la turbina. En otros casos, el freno m ecánico se usa sólo para im pedir que el rotor gire cuando la turbina no esta funcionando. El freno de uso má s com ún en los aerogeneradores es el freno de disco y suele estar ubicado bien en el lado de baja velocidad de la caja de engranajes o en el lado de alta velocidad de la mism a.  El sistema eléctrico. El sistem a eléctrico de un aerogenerador incluye todos los componentes para con vertir la energía m ecánica en energía eléctrica, si bien el generador constituy e el f oco de dicho sist ema. Los genera dores que actualm ente se utilizan en las aeroturbinas suelen ser alternadores, que a su vez puede ser d e inducción (asíncronos) o de excitación (s íncronos). Cada uno de estos tipos de generadores tiene diferentes características, tanto en los requerim ientos de entrada como en las particula ridades de la corriente de sa lida. • Un generador asíncrono produce energía eléctrica, en el estator, cuando la velocidad d e giro de su rotor, impulsado por el eje de al ta, es superior a la velocidad de giro del campo magnético de ex citación creado por el estator. El generador asíncrono necesita tomar energ ía de la red para crear el cam po de excitación del estator. Esta energía al alimentar una bobina consum irá corriente desfasada de la te nsión (energía reactiva), con lo que la línea eléctrica de di stribu ción, a la que se encuen tra conectada la instalación eólica, desestabiliza su cos ϕ . • El generador síncrono está formado por un rotor compuesto por electroimanes generadores del campo m agnético y de un esta tor en cuyo devanado se producirá la corriente alterna inducida por el campo magn ético variable creado por el rotor. Los electroimanes del rotor del generador son alim entados con corriente continua, rectificando parte de la pr opia electricidad generada. El sistema eléctrico de un aerogen erador de eje horizontal está condicionado por las características de operación del ro tor, es dec ir, si su rotor ope ra a revoluciones constantes o revoluciones variables, y por el siste ma de utiliz ación, ya sea conexión directa a la red o funcionamiento aislado, por lo que se puede n presentar diversas pos ibilidades (Hau, 2000; Heier, 1998). Estimación de la producción de ener gía eléctrica de orig en eólico 231 La mayoría de las actua les turbinas eólica s están equipadas todavía con generadores que funcionan a velocidad constante y que opera n acopladas directamente a la red. En la mayoría de los casos, incluso hoy día, las consideraciones de costos prefieren es te concepto a pesar de las consid erables desventajas para la op eración aerodinám ica del rotor y de las superiores cargas dinámicas en lo s componentes del tren de potencia. Con el progreso en la tecnología de los inversor es el acoplamiento directo a la red con generadores operando a velocidad variable ha comenzado a incrementar el atractivo económico. Las posibilidades m ás destacadas, dentro de un cierto abanico (Hau, 2000), son: • Generadores síncronos operando a velocida d de giro constante y conectados directamente a la red. • Generadores asíncronos operando a veloci dad de giro consta nte y conectados directamente a la red. • Generadores síncronos con convertidores AC/DC/AC operando a velocidad de giro variable conectados a la red. • Generadores asíncronos con c ontrol de deslizamiento. Desde el punto de vista de la ingeniería eléctrica, los aerogeneradores son plantas de generación de potencia, parecida s a las plantas hidroeléctrica s o las plantas de generación diesel. Sus sistemas eléctricos son sim ilares y deben reunir los requi sitos de los sistem as conectados a la red pública. Es tos requisitos conciernen principalm ente a los sistemas de seguridad y calidad d e la potencia. Los gene radores eléctricos realm e nte representan la pieza central del sistema eléctrico, pero el sis tema com pleto comprende num erosas piezas de equipos eléctricos y electr ónicos (contactores, instrumentos de medida, elementos de transformación, etc).  Sistema de orientación . El cambio de dirección del viento incidente, hace necesaria la orientación del rotor situándole perpendicularm ente a dicha dirección. Existen dos clases de sistemas de orientación: orientación activ a y pasiva. Las turbinas con orientación activa normalmente disponen de rotor a barlovento. Pa ra realizar la orientación se utiliza la información obtenida a partir d e los datos de di rección de viento y po sición de la máquina. La inform ación conseguida es transm itida a un m otorreductor de orien tación. El motorreductor que está embridado sobre el ba stidor actúa sobre una corona de grandes dimensiones, uno de sus aros fijos al bastidor y el otro a la torr e. La actuación del motorreductor sobre la corona produce el giro del bastidor. Para inmovilizar el giro se suele utilizar un freno. Los sistem as de orientación denominados pasivos cuentan con elementos mecánico s (veletas, rotores laterales auxiliares) o disponen de rotor a sotavento, que debido al efecto de conicidad del mi smo genera unas fuerzas aerodinám icas que tienden a autoorientar la turbina en la direcc ión del viento (Burton et al, 2001; Eggleston y Stoddard, 1987).  Control . Para generar potencia con éxito a partir de los compone ntes de las turbinas, éstas necesitan de un sistem a de control que enlace la operación de todos los subsistemas. La determinación del control óptim o vendrá condic ionado por factores como la protección y seguridad del sistem a, la optimización de la energía p roducida o el increm ento de la vida Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 232 útil de los equipos. Por otra parte e l sistem a de control suele lleva r incorporado dispositivos de comunicación con el que reci b ir y enviar información al op erador del conjunto de la instalación. Los sistemas de control constan de sensor es que inform an sobre el estado de la máquina y del viento incidente (velocidad, dire cción, etc), u n sistema central que co mpara dicha información con la program ada como óptim a, y unos actuadores que, controlados por el sistema central, m odifican el comportami ento de la tu rbina, acercándolo al óptimo. Aunque los detalles de los si stemas de control varían significativamente de una turbina a otra (Manwell et al , 2002; Hau, 2000; Heier, 1998) , todos los aerogeneradores tienen un propósito común: convertir la energía cinética del viento en energía eléctrica. Este propósito común define elementos com unes que es necesario considerar en el diseño de cualquier sistem a de control. Los elementos m ás importan tes de control hacen referen cia al control de potencia y régimen de giro así como de orientación (Fig. 7.3). Los problemas fundamentales del control de potencia en una turbina eólica quedan particularmente patentes si la ta rea de control s e comp ara con la de una planta convencional de vapor. En una planta conv encional existen tres métodos de control disponibles para controlar el sistema global (el suministro de fuel, la alim entación de vapor a la turbina, la excitación del generador eléct rico). Si se observa una turbina eólica, se comprende inm ediatamente que el prim er control, la dosificación de la energía primaria de entrada, no existe. Par a regular la veloc ida d de rotación y la po tenci a gene rada s l as turbinas eólicas pueden contar con la modifi cación de dos p arámetros: El ángulo de paso de las palas 2 y el par del generador eléctrico. La turbina eólica debe hacer frente a una va riación aleatoria de la fuente de energía primaria, es decir, el viento . La energía primaria del ro tor de la turbina pue de ser controlada únicamente con el cam bio del ángul o de paso de las palas. Las fluctuaciones extremadamente breves (turbulencias del viento y rachas) de m e nos de unos pocos segundos no pueden ser respondidas con el contro l del ángulo de paso de las palas. La inercia de la s palas del rotor y de los elem entos actuantes no lo permiten. Com o el sistema de control no puede responder dentro de esto s periodos de tiempo, las cargas resultantes deben ser soportadas por la turbina y las fl uctuaciones de potencia deben ser aceptadas. Los cambios en la velocidad del viento de ntro del rango de vari os segundos pueden ser respondidos por el sistema de control. Esta es la tarea real del sistem a de control. Con la ayuda de las dos variables de control menciona das, el sistema de control puede garantizar puntos de operación estables. El control de ve locidad es indispensable cuando la velocidad no es mantenida por la f recuencia de la red. Es te es siempre el caso d el funcionamiento en régimen aislado. Pero también en tu rbinas conectadas a la red, el control de velocidad es necesario durante el arranque o cuando se cier ra y en generadores con conexión no directa 2 Es posible contr olar la pote n cia medi ante rotores pr ovist os de palas diseña das para re gular la capt ación de energía por pé rdidas aerodi námi cas, pero que son poco pr eci sos. En el a partado 7.3 se puede observa r su efecto en la curva de pote ncia-velocidad ca racterís tica de un aerog enerador c onectado a al red. Estimación de la producción de ener gía eléctrica de orig en eólico 233 a la red. El control de potenc ia es un imperativo para proteger las turbin as de sobrecarg a, o porque la demanda de potencia de los consumidores lo requiere. La estructura de control de una turbina debe ser di señada para ajustar las características del sistema m ecán ico-eléctrico. Aquí pueden distinguirs e cinco subsistem as: características mecánicas del sistema de cam bio de paso de las palas, aeroelasticidad de las palas, par aerodinám ico del rotor, dinám ica del tren de potencia mecánico y características eléctricas del generador. En operación en sistemas aislados o en operación en una red eléctrica frágil, las características de la red y a veces del consumidor deben ser considerad as adicionalm ente. Desde el punto de vista de l control, el funcionam ien to de una turbina a una frecuencia fijada por la red representa el cas o m ás simple. Con respecto a la turbina eó lica, las redes públicas grandes pueden siempre considerarse que tienen una frecuencia constante. Los cam bios de carga causados por la turbina alim entando a la red, incluso en instalaciones de megavatios, son dem asiado pequeñas como para ejercer una influencia considerable en la frecuencia, comparada con la carga to tal de la red. Desde el punto de vista del control, el f uncionamiento en aislado de una turbina eólica puede ser definido inversamente al de la operación en conexión a una red: No se dispone de la posibilidad de que la velocida d del generador se guíe por una frecu encia fija de red y la potencia instantánea de salida de la turbina eólica ya no es arb itraria, pero debe ser controlada en relación a la demanda de potencia instantánea del consumidor. En redes débiles la turbina debe rá m anten er la frecuencia de la red y ad aptar su potencia de salida a ciertas condiciones de carga de la red. El control de la velocidad de giro en sistema aislados m ediante el control del ángulo de paso de las palas sólo es pos ible si la potencia suministra da por el viento es m ayor que la potencia tomada por el consum idor. En lo s sistemas aislados deben diferenciarse dos áreas de operación: a) Si la energí a suministrada por el vi ento es mayor que la potencia demandada por el consumidor (área de carga com pleta), la velocidad y potencia de salida pueden ser controladas por el cambio del ángulo de paso de las palas. b) Si la potencia del viento es más pequeña que la potencia dem andada por el consumidor (operación a carga parcial), la turbina debe entonces asegu rar que la po tencia tomada por el consum idor se reduce en consecuen cia. Esto tiene que ser gestionado por un gestor de cargas que decide qué consumi dores son desconectados o conectados del suministro. En el caso de turbinas que carezca n de rotor de paso var iable las posibilid ades de control se encuentran altam ente restringidas. No obstante, si se elige un sistem a de generación adecuado pueden reunirse los requisitos de operación en red sin gran dificultad. En sistemas aislados de la red, sin em bar go, es una tarea mucho más com plicada, pero posible, no obstante. Cuando la potencia captu rada por el rotor no puede ser controlada Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 234 adecuadamente, el con trol de la velocida d o frecuencia puede sólo ser conseguido cambiando la carga del generador (Carta y González, 2001; Carta et al , 2003a). El circuito de cargas del consumidor, no es generalm ente suficientem ente rápido para el control de velocidad, entonces son necesarias cargas ad icio nales llamadas carg as de volcado. Con su ayuda la carga puede ser rápidamente adaptada a las fluctuaciones del régimen de vientos. El control de la orientación del rotor de la turbin a está caracteriz ado por un conflicto de intereses. Por un lado, la desviación de la orientación del rotor re specto a la dirección del viento se supone que debe ser tan pequeña com o sea posible para evitar pérdidas de potencia. Por otro lado, el sistem a de orie ntación no debe ser dema siado sensible, para evitar permanentes pequeños m ovimientos de orientación que reducen la vida de los componentes m ecánicos. Los modernos sist emas de orien tación se nutren de la información que, sobre el valor m edio de la dirección del viento, proporciona una veleta situada en la góndola o en z onas estáticas del rotor.  Góndola. Los elementos anteriorm ente descritos van instalados sob re una estructura portante que constituye el bast idor. El bastidor descansa so bre un rodamiento de grandes dimensiones a través del cual está acoplado a la torre, estando todo ello resguardado de las inclemencias m ediante una carcasa o estructura de cierre y protección. Normalmente al conjunto de bastidor y car casa se le denomina góndola.  La torre y cimentació n . La m ayoría de las torres de la s turbinas se co nstruyen de acero, aunque también se fabrican de horm igón (Burton et al , 2001). La función de la torre es elevar las partes princip ales de la tu rbina. En las turbinas de eje horizontal la to rre debe ser al menos tan alta que permita m antener las punta s de las palas alejadas del suelo al girar. En la práctica, como los vientos increm entan su intensidad y son menos turbulentos según se alejan del suelo, las torres tiende a ser bastan te elevadas. La elección de la altura de la torre depende de un compromiso entre el coste de la mism a y el increm ento de energía que se consigue. Las opciones m ás comunes de torr es son tubulares, estructuras tipo tuberías o celosías (normalmente atornilladas). Los crite rios de elección suel en estar condicionados por sus frecuencias naturales de vibración, m odos de instalación y estética (Manwell et al , 2002). Las torres van cimentadas en el terreno m ediante pilotes o zapatas d e hormigón armado cuyo tam año dependerá de las caracte rísticas del terr eno y las solicitac iones mecánicas que deba soportar. E n su base superior llevan las bridas de anclaje, incorporándose además los tubos para el paso de los cables. Las torres de turbinas de alta potencia se fijan a las cimentaciones m edi ante pernos de alta resistencia. Estimación de la producción de ener gía eléctrica de orig en eólico 235 7.3. Características de funcionamiento de las turbinas eólicas. La determinación del funcionam iento de una turbina eólica bajo un cierto régimen de vientos que permita estim ar su potencia de salida y su producción energética requiere involucrar las características de operación de lo s componentes que la integran, es decir, las características del ro tor, del tren de potencia, del sistem a eléctrico y del sistema de control. El punto de comienzo para determ inar el f uncionamiento de una turbina eólica son las características aerodinámicas del rotor. Generalm ente, estas características se suelen expresar por medio de curvas de operación adim ensiona les. Los parámetros, que se representan en función de la relación de velocidades en la punta de la pala λ . 3 (7.1) y del ángulo de paso de la pala ϑ 4 , suelen ser los coeficientes de potencia 5 , de par torsor 6 y de empuje axial 7 (Le Gourieres, 1983; Burton et al , 2001; Eggleston y Stoddard, 1987). Vel ocidad punta pal a V Velocidad de l v iento UR V ω λ == = (7.1) En la figura 7.4 se representa el coeficiente de potencia C p (7.2) 8 del rotor de una determinada turbina en función de λ y ϑ 9 . 3 Potencia de l rotor 1 2 pot encia del v iento p P C VA ρ == (7.2) donde ρ es la densidad del aire, V la velocidad del viento y A el área barrida por el ro tor de la eólica. Este coeficiente, que representa la can tidad de energía eólica transformada en energ ía mecánica en el rotor de la eólica, tiene un valor m áximo ideal de 0.593, al cual se le denomina factor de Betz (Hau, 2000; Burton, et al , 2001; Le Gouriérès, 1983). 3 Relación ent r e la vel ocidad li neal del roto r en la p unta de la pala y la vel ocidad del vient o. Por tant o, función de la veloci dad de rot ación ω , del radi o del rot or R y de la vel ocidad del vient o V . 4 Ángulo f ormado ent re el plano del r otación del rotor y la cuerda de la pal a. 5 Relacionado con la con la cantidad de en ergía capturada por el rotor de la eólica. 6 Relacionado con el pa r mecánico que es cap az de desarrollar el rotor de la eólica. 7 Relacionado con el em puje axial que el viento reali za según el eje del rotor y que influye en el diseño estructural de la torre de la eólica. 8 Las curvas C p - λ obteni das a través de m edidas experim entales o de cálcul o pueden apr oxim adas por funci ones no lineales. 9 El ángulo de paso de una pala varía a lo largo de su longitud (Lysen , 1982), por tanto, el án gulo que se suele representar en esta s gráficas es el correspondiente a una dist a ncia del eje del rotor entre el 70º y 75º, aproxi madam ente, del radio del mism o (Koeppl, 19 82). Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 236 Figura 7.4. Coeficiente de potencia de un rotor de una turbina eólica Por tanto, de la teor ía aer odinám ica de las palas (Burton et al , 2001; Manwell et al , 2002; Eggleston y Stoddard, 1987; Le Gouriérè s, 1983; Sp era, 1995), la potencia m ecánica del rotor vendrá dada por (7.3). () 3 , 2 p PC A V ρ λϑ = (7.3) A partir de las curvas de la figura 7.4 y tenie ndo en cuen ta la relación (7 .1), es posible expresar la potencia mecánica del rotor (7.3) co m o una función de la velocidad de giro del mis mo ω , del ángulo de paso ϑ y de la ve loci dad del vi ento V . En la figura 7.5 se ha representado la variación de P en función, exclusivamente, de ω y V . El método usado para predecir la curva de pot encia del aerogenerador se basa en acoplar la potencia mecánica generada por el rotor de la eólica (Figura 3.5), con la potencia del generador eléctrico, trazada ésta en función de la velocid ad de rotación d el rotor de la eólic a. El problema es com plejo debido a que la cu rva potencia-velocidad de rotación depende del tipo de generador, del factor de potenci a y la m agnitud de la carga, del campo de corriente, y de que la velocidad de rotación de la máquina sea m antenida constante por la red o que se permita su variación. Adem ás existe una complicación añadida ya que muchos generadores se diseñan para op erar a una única óptima veloci dad de rotación, y a menudo es difícil encontrar sus caracterís ticas a velocid ades más bajas. Estimación de la producción de ener gía eléctrica de orig en eólico 237 Figura 7.5. Potencia del rotor de una turb ina en función de la velocidad de giro Si se asume que se trata de un generador qu e sum inistra energía a una red eléctrica de frecuencia constante que comprende otras un idad es de producción y que se dispone de su curva de potencia en función de la velocid ad de rotaci ón y de la s curva s de potencia del rotor de la máquina eólica (Figura 7.5), la única variab le es la relación de transmisión de la caja de engranajes ( k ), necesaria para el correcto acoplam iento de la velocidad de giro del roto r ( g k ω ) y la velocidad de giro constante 10 del generador ( g ω ). Una vez que la relación ha sido fijada (F igura 7.6), las ordena das de los puntos de intersección de la recta represen tativa del generador con las car acterísticas potencia-velocid ad de la eólica, corresponden a los diversos valore s de la potencia aportada por la eólica al generador para los diferentes valores de la velocidad del viento. En la práctica, se adopta como relación de transmisión un valor de k tal que la vertical de abscisa ( g k ω ), corte las curvas características de po tencia velocidad de la eólica relativas a los vientos aprovechables más próxim os a sus valores máximos. El conocimiento del rendim iento global del sistem a (rodamientos, multiplicador, sistema eléctrico) y de la intensidad de la ex citación permiten obtener para cada punto de la recta vertical o inclinada 11 ( g k ω ) la potencia proporcionada por el generador a la red en función de la velocidad del viento. 10 Lo mi smo sucede con l a velocida d de gir o del rotor de la eól ica en la me dida que su relaci ón de transm isión permanece invariable. 11 Vertical conti nua para el caso de un ge nerador sí nc rono e inclinada para el gene rador asíncrono, ya qu e la velocidad de r otación de este últim o aumenta ligeram ente con la carga (Le Gouriérès, 1983; Lyse n, 1983; Heier, 1998). Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 238 Figura 7.6. Rotor acoplado a un generador de velo cidad constante conectado a la red eléctrica En la figura 7.7 se muestra la conexión de la s características de un rotor con las de un generador síncrono operando a velo cidad variable con convertidor es AC/DC/AC. Com o en el caso de la figura 7.6, la intersección de la curva representativa del generador con las características potencia-velocidad de la eólica, corresponden a los diversos valores de la potencia aportada por la eólica al generador para los diferentes valores de la velocidad del viento. Sin embargo, en este caso, puede observarse que puede lograrse un m ejor aprovechamiento de la energía d el viento. Figura 7.7. Rotor acoplado a un generador síncr ono de velocidad variable con convertidores AC/DC/AC Estimación de la producción de ener gía eléctrica de orig en eólico 239 Como puede deducirse de las figuras 7.6 y 7.7, las posibilidades de acoplam iento son muy variadas (Heier, 1998), ya que la estrategia de control 12 juega también un papel fundamental. En la figura 7.8 se muestra la obtención de la curva que representa la potencia eléctric a generada por la turbina e ólica en fu nción de la velocidad del viento a la a ltura del e je del rotor de la misma. Com o puede observarse, las condic iones de operación fuerzan la existencia de una velocidad mínima necesaria pa ra que la eólica com ience a gene rar; a dicha velo cidad se le denomina velocidad de arranque V a . Asimismo, puede observarse como a partir de la velocidad V a la potencia generada por la turbina se incrementa con la velocidad del viento. Dicho increm ento se limita, m ediante procedim ie ntos de control, a partir de una velocidad V n , denominada velocidad nom inal; de tal mane ra que para velocidades superiores a V n la potencia tienda a mantenerse con stante. A di cha potencia se la denom ina potencia nom inal P n . Por último, para evitar la rotura de la tu rbina cuando la velocidad del viento alcanza magnitudes altas, el sistem a de control detiene el funciona miento de la turbin a eólica. La velocidad a la cual se p roduce la detención del funcionam iento de la turbina se la denom ina velocidad de parada V p . Figura 7.8. Obtención de la curva pote ncia-velocidad de una turbina eólica En la práctica, la relación potencia-velocida d característica del funcionam iento de una aerogenerador se obtiene experimentalm ente me diante ensayos norm alizados (IEC, 1994). De dichos ensayos se desprende que la m encionada relación presenta una cierta dispers ión, como se muestra en la figura 7. 9. 12 El uso o no de l control del án gulo de pas o. Uso del cont rol del ángul o de paso en to do el rango de vel ocidades o en rangos parcia les, etc. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 246 Con este método puede también estim ars e el denominado “factor de capacidad”, CF, y “tiempo equivalente”, haciendo uso de las ecuaciones (7.8) y (7.9). Figura 7.13. Estimación de la variación tem poral de la potencia generada Este método, debido a la ventaja anteriorm e nte señalada, ha sido am pliamente utilizado en la modelización del funcionam iento de divers os sistemas que operan con energ ía eólica, ya sean sistemas híbridos (Carta y González, 2001; Bueno y Carta, 2005a; Bueno y Carta, 2005b; Bueno y Carta, 2006) o aislados (Carta y Calero, 1990; Carta y Calero, 1994). 7.4.3. Método dinámico. En este método se utiliza una serie tem poral de velocidades de viento v i como entrad a a un modelo num érico de funcionamiento de la aeroturbina (Hau, 2000; Heier, 1996; Lubosny, 2003). De este modo pueden obtenerse de una fo rma más fiables la energía producida, el número de arranques y paradas, así com o lle var a cabo investigacione s sobre el efecto de diversas opciones o cambios en la estr ategia de control de la aeroturbina. CAPÍTULO 8 Aplicación a los regímenes de viento de las Islas Canarias. 8.1. Introducción. El propósito de este octavo capítulo de la tesis doctoral es presentar los resultados de la aplicación de las distribuciones analizad as en los capítulos 3 y 5 a los datos de viento recopilados en el Archipiélago Cana rio, después de que ésto s hayan sido filtr ados en función de criterios de fiabilidad y longitud de registro. Tal como se indicó en la metodología estableci da en el capítulo 1, se pretende analizar la eficacia de las d istintas leyes de distri bución y de los parámetros de que dependen, estimados mediante la u tilización de los m étodos expuestos en el capítu lo 4, basándose en la bondad del ajuste a los datos experimentales rec opilados y en la capacid ad del m odelo para describir la potencia eóli ca media anual disponible. Asimism o, se pretende en este cap ítulo estudiar la perm anencia o no de los modelos de función de densidad de probabilida d que mejor desc riben los reg ímenes de vien to del Archipiélago, medidos a 10 m etr os sobre el nivel del suelo, cuando se varía la altura. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Evaluación En ergética. Ap li cación a Las Islas Canar ias. 248 Por último, se persigu e analizar la influencia del grado de ajuste de las f unciones de densidad de probabilidad que me jor describen los regím enes de viento del Archipié lago en la estimación de la potencia m edia producida por los aerogeneradores y en las horas equivalentes de operación, en función del tamaño de los m ismos. 8.2. Peculiaridades energéticas de Canarias. El Archipiélago Canario, región ultr aperifér ica de la Unión Europea, constitu ido por siete islas principales de pe queña dim e nsión (Lanzarote, Fu erteventura, Gran Canaria, Tenerife, La Gomera, La Palm a y El Hierro) se encuentra situado al Noroeste del Continente Africano, entre las latitudes 27º 37’ y 29º 25’ Norte (situación subtropical) y las longitudes 13º 20’ y 18º 10’ al Oeste de Greenwich (Figura 8.1). Figura 8.1. Situación de las Islas Ca narias El Archipiélago presenta, desde el punto de v ista energético ciertas pecu liaridades. Las características más destacable s en este sentido so n: 30 10 0 10 20 20 10 18 16 28 18 16 14 28 14 Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 249 • Su alejamiento geográfico que dificulta enor mem ente la interconexión a las grandes redes de abastecimiento energético de los territorios c ontinentales. • Carencia de fuentes convencionales de energía, siendo su dependencia respecto al exterior prácticamente absoluta y polarizada hacia el petróleo. • Escasez de agua potable, lo que origina qu e un porcentaje im portante de la energía eléctrica generada se destine al bom beo y desalinización de ag ua con el objeto de cubrir las necesidades propias y las del relativam ente im portan te número de turistas qu e visitan las islas anualmente. Este cúmulo de circun stancias origina que en Canarias se haya pl anteado una estrategia propia en materia de energía 1 , la cual puede sintetizarse en lo s puntos siguientes, varios de los cuales indican la necesidad de potenciar los recursos energé ticos autóctonos, es decir, las energías renovables: • Garantizar el abastecimiento energético. • Reducir el grado de vulnerabilidad de los abastecimientos diversificando las fuentes. • Fomentar la utilización racional de la energía. • Reducir la dependencia energétic a del exterior. potenciando en lo posible la utiliza ción de nuevas fuentes de energía. • Garantizar una oferta de energía estable y segura. • Minimizar los costes de la energía en los distintos sectores productivos. • Contribuir a la protección y c onservación del medio am biente. Como ha ocurrido en todo el Estado Español, la producción de energía eléctrica en el Archipiélago Canario no sólo ha crecido año tras año, como puede observase en la Tabla 8.1 2 donde se refleja la evolución de la energía eléctrica puesta en re d en Canarias, por islas, sino que el ritmo de crecim iento ha sido superior al resto del Estado (Cal ero y Carta, 2004). El incremento anual de la d emanda de energía eléctrica 3 ha ido acompañado de un aum ento de la generación de energías renovables, principalmente de la energía eléctr ica eólica (Tabla 8.2); aunque la aportación de la t ecnología eólica a la demanda energía eléctrica anual del Archipiélago es, en el año 2004, aún sólo del 3.90%. La potencia eólica instalada en el Archipiélago a 31 de diciembre del año 2004 era de 136.390 kW 4 , desglosada por islas tal como se refl eja en la tabla 8.3; aunque, habría que añadir las instalaciones que se encu entran en obras y en tramitación. 5 1 Plan Ener gético de Ca narias (PECA N-89), aprobado p or Resol ución del Parl amento A utónom o Canari o el 31 de enero de 1990. P osteriorm ente se elaboró el PECA N-2002 , el cual f ue aproba do en C onsejo de Gobi erno co n restricciones, pero que no fue elevad o al Parlamento de Canarias para su a probación. Act ualmente, se ha redactad o el PECAN-2006, el cu al aún o ha sido aprobado. 2 Se entiende por e nergía eléctr ica puest a en red a la e nergía bruta desco ntando l os autoco nsumos e n las central es de generación. 3 Con un ritm o prom edio del 6 .2% en el conjunt o de Canarias entre los añ os 200 3 y 2004 . 4 Los aeroge neradores em pleados ascienden a 4 11 y tiene n pote ncias nom inales unit a rias comprendidas entre 90 y 660 kW. 5 Las solicitudes de instalación sigue n incrementándose. L a potencia eólica en trám ite a 31 de diciem bre de 2004 era de 19,650 kW, según Estadísticas Energéticas de Can arias (2004). Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Evaluación En ergética. Ap li cación a Las Islas Canar ias. 250 Tabla 8.1. Energía eléctrica anual puesta en red en Canarias desglosada por islas (Gwh) 6 Año Lanzarote Fuertev entura Gran Canaria Tenerife La Palma La Gomera El Hierro Total 1985 49 .16 147.5 9 1,020.7 2 794.24 80.7 1 13.14 6.56 2,11 2.12 1990 29 3.94 143.78 1,59 4.02 1,253.91 103. 68 22.35 10.84 3,422. 51 1995 38 6.92 228.23 2,06 5.04 1,691,40 149. 04 33.23 16.61 4,570. 48 1996 40 5.48 258.54 2,12 8,61 1,761.06 149. 10 33.67 17.29 4,753. 75 1997 44 4.47 272.14 2,25 4.22 1,899.19 155. 20 36.36 19.47 5,081. 04 1998 48 7.12 293.12 2,38 5.35 2,046.16 171. 13 40.33 21.18 5,444. 40 1999 54 3.91 309.77 2,54 4.88 2,201.96 183. 17 44.56 22.28 5,850. 53 2000 59 4.66 341.58 2,72 0.37 2,367.53 198. 06 47.14 22.99 6,292. 32 2001 60 8.11 418.85 2,83 6.87 2,547.23 193. 92 50.76 26.20 6,681. 94 2002 65 8.23 456.36 2,89 3.88 2,697.63 196. 09 54.83 27.07 6,984. 08 2003 71 6.98 496.05 3,13 4.63 2,949.44 216. 02 61.67 29.28 7,604. 06 2004 77 1.14 533.99 3,35 9.00 3,144.99 234. 36 63.66 32.90 8,140. 05 Tabla 8.2. Producción de energ ía eléctrica eólic a en Canarias desglosada por islas (MWh) Año Lanzarote Fuerteventura Gran Canaria Ten erife La Palma La Go m era El Hierro Total 1990 215.98 102.00 317.9 8 1991 1,396.3 4 1,766.68 3,163.02 1992 4, 204.3 0 970.4 0 4,607.6 5 3,193. 05 12,975. 40 1993 11 ,710. 24 2,763. 30 8,546.53 2,857. 48 312.83 26,190.38 1994 18 ,092. 20 21,831. 17 13,5 82.36 5,241.76 2,743.63 836.3 2 62,327.45 1995 16 ,882. 49 24,292. 31 12,7 57.88 5,920.89 2,509.74 643.5 3 63,006.84 1996 18 ,755. 57 26,25 7.45 15,36 7.68 6,292. 89 2,512.60 370. 60 963.50 70,520. 30 1997 12 ,758. 35 21,362. 60 28,3 11.67 10,504. 17 2,010. 60 728.8 0 761. 24 76,437. 42 1998 17 ,443. 34 25,19 5.20 40,06 8.87 23,217.23 8, 209.2 0 60 0.80 921.38 115, 379.8 5 1999 17 ,933. 85 28,03 7.94 110,1 33.73 56,691.16 9, 357.6 0 31 4.40 965.08 223,4 33.76 2000 16 ,107. 80 25,72 2.93 126,4 44.63 62,463.67 8, 336.4 0 79 6.80 991.46 243,0 07.39 2001 15 ,803. 50 27,99 4.10 217,0 98.24 69,170.01 7, 290.0 0 32 1.60 764.56 338,4 42.01 2002 14 ,917. 58 27,68 8.18 239,4 02.89 67,605.04 7, 494.3 0 46 2.68 511.68 358,0 82.35 2003 13 ,447. 96 26,337. 94 240,9 45.47 64,815.55 12,471.25 251.56 33 4.40 358, 604.1 3 2004 9, 307.7 7 22,844.82 225,129. 37 65,757. 11 13,00 4.63 511.86 327.36 336, 882.9 2 6 Estadísticas Energéticas de Canarias (2004). G obierno de Canarias. C onsejería d e Industria , Come rcio y Nuevas Tecnologías . Dirección Ge neral de Industria y Energía. Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 251 Tabla 8.3. Potencia eólica instalada en Canari as en el año 2004 desglosada por islas (kW ) Lanzarote Fuerteventu ra Gran Canaria Tenerife La Palma La Gomera El Hier ro Total 6,405 11 ,610 75,645 36,690 5,580 360 100 136, 390 Debido a que los niveles de integración eó lica en los sistem as de pequeño y medio tamaño, como lo son los de las Islas Cana rias, están condicionados por parám etros fundamentales como son la tensión y frecu encia (Medina, 1997), la s potencias eólicas autorizadas para conectar a la redes eléc tricas insula res se encuentran lim itadas 7 . Dichas limitaciones exigirán, entre otras actuac iones, la utilización de aer ogeneradores del alto rendimiento y fiabilidad y la u tilización de m odelos de estimac ión de la producción de energía eléctrica de origen eólico m ás precisos. 8.3. Los vientos en Canarias. El Archipiélago Canario se ve sometido a lo largo del año a distintos tipos de vientos; unos regulares y dominantes y otros no constantes pero de regularidad local (Figura 8.2). Figura 8.2. Direcciones predominantes de los vie ntos típicos del Archip iélago 7 ORDEN de 9 de sept iem bre de 2004, p or la que se regula n las cond iciones téc nico-adm inistrati vas de las instalaciones eólicas ubicadas en Canarias. AFRI CA Vi e n t o s ali sios supe rior es Vi e n t o s polar e s ma rí ti mo s Vi e n t o s ali s i os inferi ores Vi e n t o s tropicale s Vi e n t o s sa ha r i anos NO N NE E SO OCEANO A T LANTICO Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Evaluación En ergética. Ap li cación a Las Islas Canar ias. 252 Debido a su situación latitudinal y a la pr oximidad del anticiclón de las Azores, el Archipiélago Canario se ve afectado, durante casi todo el año, por los vientos alisios. Estos vientos están originados com o consecuencia de la diferencia de presión entre dos zonas. Por una parte, una zona de altas presiones, situ ada al Norte, en torno al paralelo 30º, correspondiente al anticiclón de las Azores, y por otra, las zonas de bajas presiones ecuatoriales, situadas al Sur del Archipié lago. Estos vientos presen tan en Cana rias dos com ponentes: viento s alisios infe riores, fresc os y húmedos 8 , procedentes del NE y N, que actúan entre el nivel del mar y los 1.500 m . aproximadam ente, y vientos alisios superiores, procedentes del NO, cálidos y secos 9 , que soplan por encima de los 1,500 m . (Hernández, 2003). Los alisios varían en intensidad en relación al desplazam iento que su fre el anticiclón de las Azores a lo largo del año. Durante el verano, gran parte de la primavera y aún parte del otoño, la frecuencia del régimen de alisios es muy alta, siendo del 90 al 95% del tiempo durante el verano 10 (Figura 8.3). Figura 8.3. Frecuencia de lo s vientos alisios en verano 8 Al permanecer dura nte gran parte de su recorrido e n contacto con una superficie oceánica fría (Corriente marina f ría de Canarias). 9 Al no entrar e n contacto con el m ar. 10 En verano, el anticiclón se sitúa m ás lejos de Canarias, en las Azores, por lo que la acción de los alisios es más intensa. F r e c u e n c i a d e l a l i s i o 30º 28º 26º 3.4-4. 4 m/s 4.4-5. 4 m/s 18º 16º 14º 12º 95% 70% 9 0 % 9 0 % 95% 9 0 % 95% AFRI CA Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 253 En el invierno 11 , el límite septentrion al de la región de los alisios baja de latitud, pero aún quedan las islas Canari as dentro de esta zona de régime n de vientos, aunque cerca de su límite superi or. En esta estación su frecu encia sólo llega al 50% (Figura 8. 4.). Figura 8.4. Frecuencia de los vientos alisios en invierno Estos vientos alis ios, al ser muy regulares y de velocidad media m oderada, son ideales para el aprovechamiento de la energía eólica (Salva, 1982). Además de los vien tos alisios, soplan en el Ar chipiélago otros v ientos, no constant es pero de una cierta regularidad local: Los vientos saharianos del Este, los vientos m arítimos polares y los vientos tropicales del Su r. En los vientos de componente Sur, y funda mentalm ente Este, procedentes del Sahara, secos, calientes y cargados de polvo (calima) se pueden distinguir dos tipos principales. Los vientos saharianos en niveles bajos y en nive les altos. Los prim eros se producen por el debilitamiento o alejam iento del anticiclón de las Azores, y su escasa influencia sobre le Archipiélago Canario. Suelen ap arecer en oto ño y prim avera, cuando un anticiclón se sitúa sobre el norte de África o sur de Europa. La ma sa de aire recorre la su perficie del desier to, disminuyendo su hum edad y aumentando su temper atura, alcanzando las costas atlánticas africanas, adentrándose en el Océano Atlánt ico y llegando hasta Canarias. Los vientos 11 En invierno, el anticiclón sitúa su núcleo muy cerca de Canarias, e n Madeira, por l o que la acción de los alisios es menos importante. F r e c u e n c i a d e l a l i s i o F r e c u e n c i a d e l a l i s i o 30º 28º 26º 2.5-3. 4 m/s 3.4-4. 4 m/s 18º 16º 14º 12º 60% 70% 70% 60% 5 0 % 5 0 % AFRI CA Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Evaluación En ergética. Ap li cación a Las Islas Canar ias. 254 saharianos de niveles altos se producen durante los m eses más cálidos del verano. En esta situación el sol calienta la s uperficie del d esierto. Esta m asa de aire seco y muy cálido asciende a cotas más alta, provocan do la presencia de una borrasca seca sobre el Sahara. Al alcanzar los niveles altos (sobre los 500 m . de altit ud) la masa de aire se dirig e hacia el Oeste, alcanzando las medianías y cum bres altas del Archipiélago Canario. El viento marítimo polar se produce por la presencia de un a fuerte borrasca a latitudes de 40º N, o a que el Anticiclón de las Az ores se hace más extenso y su centro alcanza latitudes superiores. En ambos cas os una masa de aire frío prov eniente de latitudes altas y con extenso recorrido sobre el Atlántico, alcanza el Archipiélago Canario. Estas advenciones de aire frío, de componentes Nort e y Noroeste, dejan sentir su efecto en invierno y se notan mucho más claram ente por encima de lo 1500 a los 2000 metros que al nivel del m ar (Font, 1956). Los vientos tropicales, de componente Suroeste y Oeste, se producen por la llegada de borrascas atlánticas provenientes del sur de Az ores. Actúan sobre todo en épocas invernales, provocando abundantes lluvias, especialmente, en las zonas altas de la vertiente m eridional; aunque pueden transcurrir varios años sin que hagan acto de presencia en Canarias. 8.4. Campañas de medida del vien to en Canarias. El estudio en el pasado de los vientos en las Islas Canarias se ve muy condicionado por lo que entonces era la casi exclusiva m isión de la Meteorología: Informar a la aviación , civil y militar, de las incid encias de la ruta a elegir y estado m eteorológico de los terminales. Como consecuencia de ello, casi sólo se hacían observaciones de viento en los aeropuertos y aeródromos. Sin em bargo, con la fi nalidad de utilizar la energía eólica como fuente de generación de energía eléctrica, se ha n realizado diversas campañas de m e dida en el Archipiélago . En la primera cam paña, llevada a cabo por la Comisión Nacional de Energías Especiales (C.N.E.E.) en las décadas del 50 y del 60, se realizaron mediciones sistem áticas del viento en 20 estaciones seleccionadas por su alto potencial eólico, distribuidas as í: 3 en Lanzarot e, 4 en Fuerteventura, 6 en Gran Canaria, 4 en Tenerife y 3 en El Hierro (Salva, 1982). Sin embargo, ya que los datos proporcionan solam ente la velocidad media del viento, las mediciones se han realizado a d iferentes a lturas, la periodicidad de las medidas es m uy grande, 12 se desconoce la fiabilidad 13 y la longitud de los registro s, éstos han sido descartados para su utilización en esta tesis. 12 Diaria o mensual . 13 Algunos de los dato s de la Com isión Naci onal de Energí as Especiales fueron obtenid os con ener gímetros y anemocinem ógrafos. Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 255 La segunda campaña, fruto de un convenio fi rmado en junio de 1981 entre la Dirección General de Innovación Industria l y Tecnológico, la Comisión de Energías Especiales, el Instituto Nacional de Meteorología y ASINEL , tenía como objetivo la realización del denominado “Mapa Eólico Nacion al”, consistente en valorar el potencial eólico español (Tapia y Miro-Granada, 1982). Para ello instal aron 9 estaciones anemométricas, distribuidas de la siguiente forma: 1 en Lanzarote, 1 en Fuer teventura, 2 en Gran Canaria, 2 en Tenerife, 1 en La Palma, 1 en La Gomera y 1 en El Hierro. Los aparatos empleados disponían de un m i croprocesador alimentado por baterías, y efectuaban los registros en cin tas magnéticas. En general presentaron múltip les averías (rotur a de las cintas, descarga de las baterías, etc.) y algunas estaciones no entraron nunca en funcionamiento 14 . La escasa fiabilidad de los datos y las limitaciones de la s longitudes de los registros fueron los factores que aconsejaron d escartar la utilizac ión de dichos datos en esta tesis. Además de estas cam pañas existen múltiples mediciones llevadas a cabo por el In stituto Nacional de Meteorología y el Minister io de Agricultura 15 , pero cuyos datos o carecen de fiabilidad 16 o no son válidos para un análisis ener gético ya que las es taciones no fueron ubicadas con esta finalidad, sino con el objetiv o de medir el tiem po en puertos y aeropuertos, o en zonas agrícolas. Desde el año 1986 17 y fundamentalmente a partir del año 1992 18 se han llevado a cabo medidas del viento en determ inadas zonas de l Archipiélago Canario con la finalidad de estudiar la viabilidad técnica y económ ica de la instalación de parques eólico s conectados a las redes eléctricas insulares. Los registros más antiguos de datos eólicos presentan, en general, el problema de ha ber s ido realizados con anem ómetros de baja fiabilidad 19 . Los datos registrados previa a la instal ación de los p arques eólicos que se encuen tran actualmente en funcionamiento han sido también descartados, bien porque normalmente han sido tom ados en las propias turbinas eólicas 20 , o bien porque no se ha podido tener acceso a los mismos. 14 Primera Fase del Mapa Eól ico de Cana rias. Inform e Final pre sentado por el De partam ento de Ing eniería Mecánica de La Unive rsidad de Las Palmas de Gra n Ca naria. Informe presentado en el marco del contrato firmado en agosto de 1989 entre la Dirección General de la Energía de la Consejería de Indust ria del Gobierno de Canarias, y la Uni versidad de Las Palm a s de Gran Canaria pa ra la realización del Mapa E ólico de Canarias, según resol ución de 6 de j unio de 1989 de l a Co nsejería de Indust ria. 15 Instituto Nacional d e Investigaciones Agrarias (INIA), Instituto Canario d e Investigaciones Agrarias (ICIA), Servicio de Protección de los Vegetales, Instituto para la Conservación de la Naturaleza (ICONA), Insti tuto para la Reforma y Desarrollo Agra rio (IRYD A). 16 Datos regi strados en papel cont inuo difíciles de leer, datos leídos por un operari o en anem ómetros clase I, medidas diurnas excl usivamente, m edidas puntuales del vient o, etc. 17 Pueden señalarse las mediciones realizadas en la isla de El Hierro co n el pro pósito de i nstal ar un parqu e eólic o de 4.2 MW.; los registros realizados en tre los meses de ma rzo de 1987 y abril de 1988, en la zona de Granadilla (Tenerife) y en la zona com prendida entre Arina ga y Juan Grande (Gran Canaria), con el objet o de confeccionar un proy ecto de instalación de un parque eóli co de 20 M W en cada una d e las d os islas. ( Proyect o 20/20 ). 18 Medidas realizadas, norm almente por las empresas fabri cantes de los aero generado res, en los terrenos donde actualmente están in stalados los distintos p arques eólicos. 19 El funcionamiento de los equipos EMA-2 y EMA-9 utiliza dos fue muy irregu lar; siendo escasos los meses en que se l ogró regi strar to dos los dí as. 20 Por lo t anto, s uelen ser vi entos t urbulent os. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Evaluación En ergética. Ap li cación a Las Islas Canar ias. 262 Tabla 8.6. Datos preseleccionados de la isla de Gran Canaria (Continuación) Meses de registro seleccionados Num. Estación Equipo Año ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC 1989 ♦ ♦ ♦ 1990 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1991 ♦ ♦ 3 AL2000 1992 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1991 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1992 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 4 AL2000 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 5 AL2000 1990 ♦ ♦ 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1994 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 6 Nomad 1995 ♦ ♦ 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1994 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 7 Nomad 1995 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 8 W.M.II 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 9 Nomad 1994 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1994 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1995 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 10 Nomad 1996 ♦ ♦ ♦ ♦ 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2002 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2003 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 11 Nomad 2004 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 12 Nomad 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 13 Nomad 2002 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 14 Nomad 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2002 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2003 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 15 Nomad 2004 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 16 Nomad 1995 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2002 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 29 2003 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 263 Tabla 8.6. Datos preseleccionados de la isla de Gran Canaria (Continuación) Meses de registro seleccionados Num. Estación Equipo Año ENE FEB MAR ABR M AY JUN JUL AGO SEP OCT NO V DIC 1996 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1997 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1998 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1999 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 17 Nomad 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1997 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1998 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1999 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 18 Nomad 2002 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1996 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1997 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 19 Nomad 1998 ♦ ♦ ♦ ♦ 20 Nomad 1996 ♦ ♦ ♦ 1994 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 21 AL2000 1995 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1996 ♦ ♦ 1997 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1998 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1999 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 22 Nomad 2002 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1997 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1998 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1999 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 23 Nomad 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1997 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 24 Nomad 1997 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1997 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 25 Nomad 1998 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1997 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1998 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 26 Nomad 1999 ♦ ♦ ♦ 1998 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 27 Nomad 1999 ♦ ♦ 1998 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1999 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 28 Nomad 2000 ♦ ♦ Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Evaluación En ergética. Ap li cación a Las Islas Canar ias. 264 Nombre estación Núm Granadilla 1 Punta Teno 2 Teno Alto 3 Faro Abona 1 4 Faro Abona 2 5 P. Moriscos I 6 P. Moriscos II 7 P. Gomeros 8 P. Negra 9 Guama Arico 10 Granadilla II 11 Abades 12 Icor 13 Montaña Toriño 14 Teno Bajo 15 El Rayo 16 Bernardino 17 Hoyos Blancos 18 Figura 8.8. Ubicación de las estacio nes instaladas en la isla de Tenerife Tabla 8.7. Datos preseleccionados de la isla de Tenerife Meses de registro seleccionados Num. Estación Equipo Año ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC 1989 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1990 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1991 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1992 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1 AL2000 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1989 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2 AL2000 1990 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1989 ♦ 3 AL2000 1990 ♦ 1989 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ AL2000 1990 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 4 Nomad 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 5 Nomad 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 6 AL2000 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 7 Nomad 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 265 Tabla 8.7. Datos preseleccionados de la isla de Tenerife (Continuación) Meses de registro seleccionados Num. Estación Equipo Año ENE FEB MAR ABR M AY JUN JUL AGO SEP OCT NO V DIC 8 Nomad 1993 ♦ ♦ ♦ 9 Nomad 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 10 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1997 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1998 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1999 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2002 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2003 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 11 Nomad 2004 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 12 Nomad 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 13 Nomad 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2001 ♦ ♦ ♦ 14 Nomad 2002 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1995 ♦ ♦ ♦ ♦ 1996 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 15 Nomad 1997 ♦ ♦ ♦ 1995 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1996 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1997 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1998 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 16 Nomad 1999 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 17 Nomad 1996 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 18 Nomad 1996 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Evaluación En ergética. Ap li cación a Las Islas Canar ias. 266 Nombre estación Núm Martín Luis 1 Salemera 2 Punta Gorda 3 Juan Aladid 4 P. la Manga 5 Las Caletas 6 Fuencaliente 7 Mon. Azufre 8 Manchas Blan. I 9 Manchas Blan. II 10 Las Cabras 11 Manchas Blan. IV 12 Figura 8.9. Ubicación de las estacio nes instaladas en la isla de La Palm a Tabla 8.8. Datos preseleccionados de la isla de La Palma Meses de registro seleccionados Num. Estación Equipo Año ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC 1 AL2000 1991 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1991 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1992 ♦ ♦ ♦ ♦ 2 AL2000 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 3 AL2000 1991 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 4 Nomad 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 5 AL2000 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 6 DL9200 1993 ♦ ♦ 7 DL9200 1993 ♦ ♦ 8 Nomad 1994 ♦ ♦ 1994 ♦ ♦ 9 Nomad 1995 ♦ ♦ ♦ ♦ Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 267 Tabla 8.8. Datos preseleccionados de la isla de La Palma (continuación) Meses de registro seleccionados Num. Estación Equipo Año ENE FEB MAR ABR M AY JUN JUL AGO SEP OCT NO V DIC 10 Nomad 1995 ♦ ♦ ♦ 11 Nomad 1995 ♦ ♦ ♦ Nomad 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ 12 Nomad 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Nombre estación Número Alojera 1 San Sebastián 2 Vallehermoso 3 Figura 8.10. Ubicación de las estacio nes in staladas en la isla de La Gom era Tabla 8.9. Datos preseleccionados de la isla de La Gomera Meses de registro seleccionados Num. Estación Equipo Año ENE FEB MAR ABR M AY JUN JUL AGO SEP OCT NO V DIC 1989 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1990 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1 AL2000 1991 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1990 ♦ ♦ ♦ ♦ 1991 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1992 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2 AL2000 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1999 ♦ ♦ 3 Nomad 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Evaluación En ergética. Ap li cación a Las Islas Canar ias. 268 Nombre estación Núm P. la Sal 1 Valverde 2 La Dehesa 3 Valverde CHEH 4 La Restinga 5 La Caleta 6 Figura 8.11. Ubicación de las estacio nes in staladas en la isla de El Hierro Tabla 8.10. Datos preseleccionados de la isla de El Hierro Meses de registro seleccionados Num. Estación Equipo Año ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC 1 DL9200 1993 ♦ 1993 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2 AL2000 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 3 Al2000 1994 ♦ ♦ ♦ ♦ 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2002 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 4 Nomad 2004 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2000 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Nomad 2002 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 2001 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 6 Nomad 2002 ♦ ♦ ♦ ♦ 8.4.2. Estaciones utilizadas en el estudio. A la hora de seleccionar las estaciones objeto de estudio en esta tesis se han tenido en cuenta los siguientes requisito s: Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 269 • Sólo se consideran aquellas estaciones de la s que se disponga de años completos de datos de velocidades medias horarias. Este requisito se ha establecido debido al com portamiento estacional del vien to. • Cuando existan estaciones en un entorno muy próximo, por ejem plo en un parque eólico, solamente se analizará una estación en representación del grupo, debido a que los coeficientes de correlación entre ellas son m uy altos y las form as de los histogramas son muy similares, lo que hace sospechar que proceden de una mism a población de datos 27 . En función de las anteriores restriccione s se han seleccionado las estaciones cuy os nombres, ref erencias, periodos de medida, númer o de velocidades m edias horarias utilizadas, altur a sobr e el ni vel de l suelo y equipo de medida y registro empleados se indican en la tab la 8.11. Tabla 8.11. Estaciones seleccionadas en el Archipiélago Canario para su análisis Ref. Periodo Número de horas Altura de registro Equipo Años m Los Valles LA-12 1997-2002 52.580 18 DL9200 Taca FU-01 1988 8.784 10 AL2000 Antigua FU-07 1989 8.760 10 AL2000 Punta Jandía FU-04 1988-1990 26.304 10 AL2000 Amagro GC-18 1997-2002 52.580 10 NOMAD Roque Prieto II GC-22 97,98,01 26.112 10 NOMAD Punta de Gáldar GC-25 1998 8.760 15 NOMAD Faro Sardina GC-23 1999-2000 17.544 10 NOMAD Gando 1 GC-11 2001-2002 17.520 10 NOMAD Montaña Diablo GC-04 1992 8.784 10 AL2000 Playa de Vargas GC-15 2002-2004 26.304 10 NOMAD Pozo Izquierdo 1 GC-17 2000 8.784 10 NOMAD Granadilla II TF-11 98-2000,02,04 35.088 10 NOMAD El Rayo TF-16 1997 8.760 10 NOMAD Valverde CHEH HI-04 2000,01,04 26.328 10 NOMAD San Sebastián GO-02 1991 8.760 10 AL2000 Todos los datos utilizados proceden de sens ores instalados a 10 metros sobre el nivel del suelo, con excepción de las estaciones anemométricas LA-12, ubicada en lo s Valles (Lanzarote), y la estació n GC-25, Ubicada en P unta de Gáldar (Gran C anaria), que registran a alturas de 18 y 15 metros sobre el niv el del suelo, respectivam ente 28 . 27 Sin embarg o, la est ación GC-29 m uestra diferencias res pecto a la estación GC -17. GC -29 re gistra dat os a tres alturas sobre el nivel del suelo (10 m., 20 m y 40 m.) y los mismos se utilizan en el análisis qu e se realiza en el apartado 8.7.11. 28 El ITC di spone de e stacione s que registran l a velocidad del vi ento a d os alturas, t ales com o GC-18 y GC-29. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Evaluación En ergética. Ap li cación a Las Islas Canar ias. 270 Algunas especificaciones de los tres equipos ut ilizados (Tabla 8.11), se muestran en las tablas siguientes (Tabla 8.12 a Tabla 8.14). Cada equipo de registro mues trea las características del vien to en intervalos de tiempo diferentes. Existen equipos que permiten inte grar los datos m uestreados y realizar el almacenam iento de los mismos en intervalos di ferentes de tiempo. Sin embargo, el equipo AL-2000, aunque muestrea la velocidad del vi ento cada 2 segundos, sólo permite registrar intervalos de datos de 1 hora. Por ello, se ha establecido como intervalo de datos de viento mínimo de una hora. Respecto a las direcciones de viento, la m ayoría de los equipos permiten alm acenar las direcciones de viento siguiendo el mismo proced im iento que las velocidades. Sin embargo, el equipo AL-2000 proporciona directamente la rosa de frecuencias del viento. Tabla 8.12. Especificaciones generales del equipo AL-2000 Descripción física Tamaño 200x 250x100 mm Peso Aproximadamente 4.5 kg. Caja Acero calibre 14, sellada contra intemperie Muestreo Almacenamiento Conteo integrado cada 2 segundos Dispositivo Chip Eprom Capacidad 4 meses de almacenaje de velocidades medias horarias Alimentación Rango Velocidad Rango dirección 1 batería de 9 V. 0 a 255 millas por hora 8 orientaciones: N,S,E,W, NE, SE, NW ,SW. Tabla 8.13. Especificaciones generales del equipo Nomad Descripción física Tamaño 254x 203x152 mm Peso Aproximadamente 2.5 kg. Caja Weatherproof fiberglass, integrated lock hasps Muestreo Almacenamiento Muestreo 1 Hz Dispositivo Tarjeta RAM Capacidad 32 K a 512 K bytes. Alimentación Rango Velocidad Rango dirección 1 ó 2 baterías de 9 V. 0 a 255.9 millas por hora 0º a 360º Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 271 Tabla 8.14. Especificaciones generales del equipo DL 9200 Descripción física Tamaño 200x 170x110 mm Peso Aproximadamente 4.5 kg. Caja Weatherproof fiberglass with stainless & polyester Muestreo Almacenamiento Conteo integrado cada 1segundo Dispositivo Chip Eprom Capacidad 64 K o 256 K Alimentación Rango Velocidad Rango dirección 2 baterías de 9 V. 0 a 60 m/s 0º a 360º 8.5. Proceso de análisis inicial realizado. Recursos informáticos Como se puede observ ar en el capítulo 3, la m ayoría de las leyes de distribución analizadas en esta tesis cuentan con un parám etr o de posición. Sin emba rgo, si las leyes d e distribución se tratan de ajusta r a las velocidades medias horaria s del viento que describen el comportamiento anual del viento, los parám e tros de posición serán nulos, ya que la probabilidad que en un año no exista una hora co n velocidad cero es p rácticamente n ula. Por tanto, con el objetivo de estudiar la influenc ia de los parámetros de posición también se analizarán en esta tesis los ajus tes de las distin tas leyes de dist ribu ción, excepto las híb ridas, a las velocidades medias m ensuales, ya que exis te una m uy alta probabilidad que la velocidad media m ensual de cualquier mes del año no sea nula. Es decir , a part ir de l as vel ocida des de viento registradas, el proceso de análisis presen ta dos vías de estudio (Figura 8.12). Una vía donde se analizan los ajustes de todas las le yes de distribución, excepto las que tengan parámetro de posición, a las velocidades m edi as horarias del viento. Otra vía, donde se analizan los ajustes de todas las leyes de dist ribución, excepto las híbridas, a las velocidades medias m ensuales del viento. En la realización d e esta Tesis, se ha requerido el uso intensivo de herramientas informáticas. Inicialm ente, se llevo a cabo la programación, en lenguaje Inte l ® Fortran-90 , de un elevado número de las subrutinas necesarias pare ef ectuar los cálcu los matem áticos indicados en los capítulos anteriores. Dichas subrutinas abarcaron desde la estadística descriptiva hasta la optim ización de sistemas de ecuaciones m ediante diversos métodos. Posteriormente, la program ación se llevó a ca bo mediante el uso del software MathCad-2001i de MathSoft Engineering & Education, Inc., el cual facilita enormem ente la programación de los cálculos m atemáticos. Como puede observarse en la tabla 8.11, no todas las estaciones disponen de un número suficiente de registros de datos para pode r efectuar un estudio de velocidades medias mensuales. Por tanto, p ara analizar la influenc ia de los parám etros de posición en el grado de Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Evaluación En ergética. Ap li cación a Las Islas Canar ias. 278 Figura 8.15. Histogramas de velocidades m edias mensuales Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 279 8.7. Análisis de la bondad del ajuste de las leyes analizadas a las velocidades medias horarias. En este apartado de la tesis se muestran y analizan los resultados obtenidos de la aplicación de los métodos recogido s en el capít ulo 4 a las distintas leyes de distribución descritas en los capítulos 3 y 5. Para comparar la bondad del ajuste de las dist intas leyes de distribu ción a los datos de la muestra se utilizará un a prueba de ajuste. Asim ismo, se determinará la diferenc ia relativa entre las potencias eólicas medias disponibles por unidad de superficie (ecuación 2.31) obtenidas con los modelos y c on los datos de la muestra. Como se ha indicado en el capí tulo 2 de esta tesis, han sido varios las pruebas de ajuste que se han sido empleadas en la literatura cien tífica. Ramírez y Carta (2005) señalan que la mayoría de las pruebas em pleadas se basan en la utilización de vari ables aleatorias. S in embargo, Ram írez y Carta (2005) demuestran que las velocidades del viento registradas a intervalos horarios muestran dependencia (autocorrelación). Este hecho no suele ser contemplado en prácticam ente ninguno de los artí culos, ponencias o li bros publicados sobre energía del viento. En esta tesi s no se tendrá en cuenta la de pendencia entre las velocidades horarias de viento. Ello permitirá co mparar los re sultados obtenidos con los dispon ibles en la literatura científica en los cuales la depe ndencia entre datos no es considerada. Muchos de los trabajos sobre energía eólica que utilizan leyes de distribución continuas emplean como prueba de ajuste el denom inado coeficiente R 2 (ecuación 2.29). Por idéntico motivo al expresado en los párrafos anteriores, esta prueba de ajus te será la u tilizad a en esta tesis. Debido a que la mayoría de las distribucion es analizadas en esta tesis no pueden expresarse en forma cerrada, no es posible lin ealizarlas algebraicam ente. Sin embargo, una vez el modelo ha sido estim ado, éste puede linealizarse num éricamente entre dos valores elegidos. La posición de los datos representado s puede entonces ajustarse para las mismas cantidades que el m odel o estimado. El resultado es un gráfico lineal de com paración de datos y modelo estim ado que proporciona información visu al de cuánto se ajusta el m odelo a los datos. Por supuesto, el rango de dibujo ( v min , v max ) es elegido para que incluya todos los datos de velocidades registradas. Para las distribuciones que no pueden expr esarse en forma cerrada las ordenadas Op i de la línea recta para cada observación o rde nada de menor a m ayor viene dada por: () max min min mi n max min () ( ) () ii Fv Fv Op F v v v vv − =+ − − (8.1) El ajuste de las distribuciones acumuladas F a la relación lineal (8.1) es entonces: Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Evaluación En ergética. Ap li cación a Las Islas Canar ias. 280 () ii i Fv O p ∆= − (8.2) La posición media de los datos representados se ajusta m e diante la ecuación propuesta por Bury (1999): 0.3 0.4 ii i Od n − =− ∆ + (8.3) Los puntos representados de Od i en función de v i seguirán más o m enos el modelo lineal (8.1), si v i procede de la distri bución que se analiza. El valor que se considerará a la hora de decidir el grado de ajuste de una distribución será el coeficiente de correlación asociado con el ajuste de los datos R 2 . Tal parám etro se puede consultar en el apar tado 2.7.4 de la tesis. Para estimar las diferencias re lativas entre las potencias eó licas medias disponibles por unidad de superficie obtenidas con los modelos (8.5) y con los datos de la m uestra (8.6) utilizaremos la ecua ción (8.4). 100 mM m PP P ε − = (8.4) 3 1 2 M Pv ρ = (8.5) 3 1 1 2 n mi i Pv n ρ = = ∑ (8.6) Las ecuaciones (8.5) y (8.6) supone n que la densidad del aire ρ es independiente de la veloc idad de l vien to 31 . Como valor d e la densidad se utilizará en esta tesis e l valor típico de 1.225 kg m -3 utilizado en la mayoría d e la bibliograf ía relacionada con este tem a. En la estimación d e la ecuación (8.4) el v alor asignado a ρ no tiene ninguna influencia. 31 Según estudi os realizados por Carta y Mentado (De parta mento de Inge niería Mecánica de la ULPGC; Instituto Tecnológico d e Canarias), e xiste relación entre la den sidad del ai re y la velocidad del viento . Carta y M entado, en comunicación oral, me aconsejan la u tilización de las ecuaciones (8.5) y (8.6), pero mediante el empleo de la densida d media del l ugar. S egún Cart a y Ment ado, un modelo desa rroll ado por ell o s que tiene e n cuenta l a relación entre l a densidad del aire y l a velocidad del viento se encuentra e n proceso de r evisión p or los revis ores de la dist inguida revista inte rnacional d e energí as reno vables Ene rgy Co nversion an d Managem ent. Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 281 8.7.1. Método momentos: Di stribuciones no híbridas. En el apéndice A.1 se adjuntan las tab las donde se pueden obser var los resultados obtenidos en todas las estaci ones analizadas cuando se ha aplicado el método de los momentos, descrito en el capítulo 4 de esta tesis, para estim ar lo s parámetros de las diferentes leyes de distribución. Asimismo, se indica en las mencionadas tablas el grado de ajuste 2 R y la diferencia relativ a ε entre las densidades de potencias medias anuales estim adas haciendo uso de los datos muestrales m P y las densidades de potencias medias anuales estim adas mediante las distr ibuciones teór icas M P . En la tabla 8.22 se m uestra un resume n de los resultados obtenidos de R 2 con 9 leyes de distribución unimodales aplicadas a las distintas estaciones. La tabla 8.22 ordena las nueve leyes de mayor a m enor magnitud del coeficiente R 2 obtenido en cada estación. En la tabla 8.23 se muestra un resumen de los resultados obtenidos de ε con 9 leyes de distribución unimodales aplicadas a las distintas estaciones. La tabla 8.23 ordena las nueve leyes de menor a m ayor magnitud del coeficiente ε obtenido en cada estación. Del análisis de la tabla 8.22 se desprende que, con excepción de la estac ión de los Valles (LA12), la distribución de Weibull de dos parámetros no es la que m ejor se ajusta a los datos de viento muestrales. Son las leyes Gamm a Generalizada de tres parámetros, Norm al- Truncada y Beta 3, las distribuciones que mejor se ajustan a los datos de viento registrados en las distintas estaciones. En estas tres leyes, com o se puede observar en el apéndice A.1, las diferencias entre las magnit udes de los parámetros R 2 , obtenidos en una estación dada, se presentan en la tercera cifra decimal. En las f iguras 8.16 a 8.21 se muestran, a título de ejemplo, las diferencias visuales entre estas tr es densidades de probabilidad en las estaciones GC-18 y TF-11. Las leyes de distribución que muestran peor repr esentación de los datos muestrales son las distribuciones Beta Prima, Logaritmo Normal de 2 parám etros y Ga ussiana Inversa de 2 parámetros. Asimism o, se puede o bservar en la tabla 8.23 que tam bién son las leye s Gamma Generalizada de tres parámetros, Beta 3 y N ormal Truncada las qu e menores diferencias presentan con las potencias medias obtenidas con los datos muestrales. Ello se debe al hecho que los parámetros de las m ismas fueron cal culados involucrando los terceros momentos respecto del origen de la muestras, tal com o puede observarse en las ecuaciones (4.21), (4.80) y (4.106). Por tanto, se concluye que, cuando se util iza el método de los m omentos para estimar los parámetros de las nu eve leyes u nimodales se ñaladas en la tabla 8. 22, las dist ribucio nes Gamma Generalizada de tres parámetros, Beta 3 y Normal-Truncada representan mejor los datos de viento y describen mejor la densidad de potencia eó lica en las estaciones analizadas que la distribución de Weibull de dos parámetr os, norm almente recomendada en la literatu ra científica. Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 282 9 BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima 8 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 7 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 6 Rayleigh-1 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 5 Gamma-2 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Weibull-2 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Weibull-2 Normal-Tr Weibull-2 Weibull-2 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 4 Normal-Tr Weibull-2 Beta-3 Weibull-2 Rayleigh-1 Weibull-2 Beta-3 Weibull-2 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 3 Beta-3 Beta-3 Weibull-2 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Weibull-2 Beta-3 Beta-3 Weibull-2 Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Beta-3 2 GammaG-3 Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr GammaG-3 GammaG-3 Normal-Tr GammaG-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Normal-Tr Orden de mayor a menor R 2 1 Weibull-2 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 Normal-Tr Normal-Tr GammaG-3 Beta-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 Tabla 8.22. Leyes de distribución está ndar no híbridas, ordenadas en func ión de la magnitud del coeficiente R 2 (Momentos) Estac. LA-12 FU-01 FU-07 FU-04 GC-18 GC-22 GC-25 GC-23 GC-11 GC-04 GC-15 GC-17 TF-11 TF-16 HI-04 GO-02 Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 283 9 Rayleigh-1 BetaPrima Rayleigh-1 Rayleigh-1 BetaPrima BetaPrima Rayleigh-1 Rayleigh-1 BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima 8 BetaPrima LogNorm-2 BetaPrima BetaPrima LogNorm-2 LogNorm-2 BetaPrima BetaPrima LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 7 LogNorm-2 GaussInv-2 LogNorm-2 LogNorm-2 GaussInv-2 GaussInv-2 LogNorm-2 LogNorm-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 6 GaussInv-2 Rayleigh-1 GaussInv-2 GaussInv-2 Gamma-2 Rayleigh-1 GaussInv-2 GaussInv-2 Rayleigh-1 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 5 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Rayleigh-1 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Weibull-2 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 4 Normal-Tr Weibull-2 Normal-Tr Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Rayleigh-1 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Rayleigh-1 Normal-Tr Rayleigh-1 3 Weibull-2 Normal-Tr Weibull-2 Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr GammaG-3 Normal-Tr 2 GammaG-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 GammaG-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 GammaG-3 Beta-3 Beta-3 Rayleigh-1 Beta-3 Orden de menor a mayor ε 1 Beta-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 Beta-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 Beta-3 GammaG-3 GammaG-3 Beta-3 GammaG-3 Tabla 8.23. Leyes de distribución es tándar no híbridas, ordenadas en func ión de la magnit ud del coeficiente ε (%) (Momentos) Estac. LA-12 FU-01 FU-07 FU-04 GC-18 GC-22 GC-25 GC-23 GC-11 GC-04 GC-15 GC-17 TF-11 TF-16 HI-04 GO-02 Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 284 Las leyes Gamma Generalizada de tres p ará m etros, Normal-Truncada y Beta 3, so n unimodales. Por tanto, a pesar de ser las distribuciones que mejo r han representado los distintos regímenes de viento del Archipiélago Canario, no representan adecuadam ente a estaciones tales como TF-11 (Figuras 8.19 a 8.21), la cual m uestra bimodalidad. Figura 8.16. Distribución Gamma Genera lizada de tres parám etros (GC-18) Figura 8.17. Distribución Normal truncada (GC-18) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 285 Asimismo, puede observarse en las figura 8.17 y 8.20 que la ley Norm al Truncada tiene en cuenta la frecuencia de vientos nulos, m i entras las restan tes leyes no-híbridas no. Figura 8.18. Distribución Beta de tres parámetros (GC-18) Figura 8.19. Distribución Gamma Genera lizada de tres parám etros (TF-11) Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 286 Figura 8.20. Distribución Normal truncada (TF-11 ) Figura 8.21. Distribución Beta de tres parámetros (TF-11) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 287 8.7.2. Método momentos: Distribuciones híbridas. En el apéndice A.2 se adjuntan las tab las donde se pueden obser var los resultados obtenidos en todas las estaci ones analizadas cuando se ha aplicado el método de los momentos, descrito en el capítulo 4 de esta tesis, para estim ar lo s parámetros de las diferentes leyes de distribución. Asimismo, se indica en las mencionadas tablas el grado de ajuste 2 R y la diferencia relativ a ε entre las densidades de potencias medias anuales estim adas haciendo uso de los datos muestrales m P y las densidades de potencias medias anuales estim adas mediante las distr ibuciones teór icas M P . En la tabla 8.24 se m uestra un resume n de los resultados obtenidos de R 2 con 8 leyes de distribución híbridas apli cadas a las distintas estaciones. La tabla 8.24 ordena las nueve leyes de mayor a m enor magnitud del coeficiente R 2 obtenido en cada estación. En la tabla 8.25 se muestra un resumen de los resultados obtenidos de ε con 8 leyes de distribución unimodales aplicadas a las distintas estaci ones. La tabla 8.25 ordena la s nueve leyes de menor a mayor magnitud del coeficiente ε obtenido en cada estación. Del análisis de la tabla 8 .24 se desprende, que las leyes que mejor se aju stan a los datos de viento de la mayoría de las estaciones an alizadas son las leyes Gamma Generalizada de tres parámetros y Beta 3 . La distribución de W eibull de dos parámetros ocupa en las estaciones a nalizadas la terc era (50% de los casos) o cuarta (37. 5% de los casos) posición. En las estaciones LA-12 y FU-07 la distribución de W eibull de dos parámetros ocupa la prim era y segunda posición, respectivamente. Estas est aciones presentan asimetría positiva y son leptocúrticas (presentan un pico relativamente alto). Com o se puede observar en el apéndice A.2, las diferencias entre las magnitudes de los parám etros R 2 , obtenidos en las estaciones LA-12 y FU-07 con el empleo de la distribución Gamma Generali zada de tres parámetros y la distribución de Weibull de 2 pará metros, se presentan en la cuarta y tercera cifra d ecimal, respectivamente . En las figuras 8.22 a 8.25 se muestran, a título de eje mplo, las diferencias visuales entre estas dos densidades d e pr obabilidad en las estaciones LA-12, y FU-07 . Las leyes de distribución que muestran peor repr esentación de los datos muestrales son las distribuciones Beta Prima, Logaritmo Normal de 2 parám etros y Ga ussiana Inversa de 2 parámetros. Asimism o, se puede o bservar en la tabla 8.25 que tam bién son las leye s Gamma Generalizada de tres parám etr os y Beta 3 las que menores diferencias presentan con las potencias medias obtenidas con los datos m uestrales. El motivo es que en la estim ación de los parámetros se han involucrado los terceros m ome ntos respecto del origen de las mu estras, tal como se refleja en las ecuaciones (4. 27) y (4.84). Por tanto, se concluye que, cuando se util iza el método de los m omentos para estimar los parámetros de las ocho leyes híbridas señala das en la tabla 8.24, las distribuciones Gamma Generalizada de tres parámetros y Beta 3 rep resentan m ejor los datos de vien to y describ en Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 294 9 BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima LogNorm-2 BetaPrima LogNorm-2 BetaPrima BetaPrima LogNorm-2 BetaPrima 8 LogNorm-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 LogNorm-2 GaussInv-2 LogNorm-2 LogNorm-2 GaussInv-2 LogNorm-2 BetaPrima LogNorm-2 LogNorm-2 GaussInv-2 LogNorm-2 7 GaussInv-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 GaussInv-2 LogNorm-2 GaussInv-2 GaussInv-2 BetaPrima GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 Gamma-2 GaussInv-2 6 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 BetaPrima Gamma-2 5 Rayleigh-1 Beta-3 Rayleigh-1 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Beta-3 4 Beta-3 Weibull-2 Beta-3 Weibull-2 Weibull-2 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Beta-3 Weibull-2 Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Rayleigh-1 Rayleigh-1 Normal-Tr Weibull-2 3 Normal-Tr Rayleigh-1 Weibull-2 Normal-Tr Normal-Tr Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Beta-3 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Normal-Tr Beta-3 Rayleigh-1 Rayleigh-1 2 Weibull-2 GammaG-3 Normal-Tr GammaG-3 Rayleigh-1 Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr Normal-Tr GammaG-3 Beta-3 GammaG-3 GammaG-3 Normal-Tr Beta-3 Normal-Tr Orden de menor a mayor ε 1 GammaG-3 Normal-Tr GammaG-3 Rayleigh-1 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 Beta-3 GammaG-3 Beta-3 Beta-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 Tabla 8.27. Leyes de distribución es tándar no híbridas, ordenadas en func ión de la magnit ud del coeficiente ε (%)(M. Veros.) Estac. LA-12 FU-01 FU-07 FU-04 GC-18 GC-22 GC-25 GC-23 GC-11 GC-04 GC-15 GC-17 TF-11 TF-16 HI-04 GO-02 Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 295 Figura 8.26. Distribución Beta prima (LA-12) Figura 8.27. Distribución Gausiana Inversa de dos parámetros (LA-12) Puede observarse en las figuras 8.2 6 a 8. 31 que las distribuci ones unimodales Beta prima, Gausiana Inversa y Logaritmo Normal no se ajustan a los regimenes de viento de los Valles, a pesar de prese ntar los datos mu estral es unim odalidad. En el caso de la estación Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 296 TF-11, que muestra bimodalidad, dich a discrepancia es aún m á s acusada. Figura 8.28. Distribución Logaritmo Normal de dos parám etros (LA-12) Figura 8.29. Distribución Beta prima (TF-11) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 297 En las figuras 8.29 a 8.31 puede observarse que , el caso de la estación TF-11, la cual muestra bimodalidad, las distribuciones tiende n a ajustarse a la m oda más frecuente. Figura 8.30. Distribución Gausiana Inversa de dos parámetros (TF-11) Figura 8.31. Distribución Logaritmo Normal de dos parám etros (TF-11) Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 298 8.7.4. Método máxima verosimilitud: Distribuciones híbridas. En el apéndice B.2 se adjunt an las tablas donde se pue den observar los resultados obtenidos en todas las estaciones analizadas cuando se ha aplicado el método de m áxima verosimilitu d, descrito en el capítulo 4 de esta tesis, para estim ar los parámetros de las diferentes leyes de distribución. En la tabla 8.28 se m uestra un resume n de los resultados obtenidos de R 2 con 8 leyes de distribución híbridas apli cadas a las distintas estaciones. La tabla 8.28 ordena las nueve leyes de mayor a m enor magnitud del coeficiente R 2 obtenido en cada estación. En la tabla 8.29 se muestra un resumen de los resultados obtenidos de ε con 8 leyes de distribución aplicadas a las distintas estaciones. La tabla 8.29 ordena las nueve leyes de menor a mayor m agnitud del coeficiente ε obtenido en cada estación. Del análisis de la tabla 8 .28 se desprende que, las leyes que mejor se a justan a los da tos de viento de la mayoría de las estaciones an alizadas son las leyes Gamma Generalizada de tres parámetros y Beta 3 . La distribución de W eibull de dos parámetros ocupa en las estaciones analizadas la segunda (37.5% de los casos) o cuarta (43.75% de los casos) posición. En la estación LA-12 la distribución de Weibull de dos parámetros ocupa la prim era posición Esta es tación presen ta asim etría positiva y e s leptocúrtic a (presenta un pico relativamente alto ). Las leyes de distribución que muestran peor representación de los datos muestrales son las distribuciones Beta Prima, Logaritmo Normal de 2 parám etros y Ga ussiana Inversa de 2 parámetros. Asimism o, se puede o bservar en la tabla 8.29 que tam bién son las leye s Gamma Generalizada de tres parám etr os y Beta 3 las que menores diferencias presentan con las potencias medias obten idas con los datos muestrales. Excepcionalm ente, la distribución de Rayleigh encabeza la posición en la estación FU -04, con escasa diferencia respecto a la distribución Gamma Generali zada de tres parámetros. Las distribuciones Gamma de dos parámetr os, y Rayleigh de un parámetro suelen ocupar las posicion es centrales. En las f iguras 8.32 a 8.35 se muestran, a título de ejem plo, las diferencias visuales entre estas dos últimas densidades de probabilidad en las estaciones FU-07 y HI-04, las cuales presentan hist ogramas de frecuencia m uy distintos. Por tanto, se concluye que, cuando se utiliza el m étodo de máxima verosim ilitud para estimar los parám etros de las ocho leyes híbridas señaladas en la tabla 8.28, las distribuciones Gamma Generalizada d e tres parámetros y Beta 3 representan m ejor los datos de viento y describen mejor la densidad de potencia eólica en las estaciones analizad as que la distribución de Weibull de dos parám etros, normalmente recomendada en la lite ratura científ ica. Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 299 8 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 7 BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima 6 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 5 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Gamma-2 Gamma-2 Rayleigh-1 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Gamma-2 Gamma-2 4 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Gamma-2 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Weibull-2 Gamma-2 Gamma-2 Weibull-2 Rayleigh-1 3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Weibull-2 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Rayleigh-1 Weibull-2 Weibull-2 Rayleigh-1 Weibull-2 2 GammaG-3 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Beta-3 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 GammaG-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Orden de mayor a menor R 2 1 Weibull-2 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 Beta-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 Tabla 8.28. Leyes de distribución es tándar híbridas, ordenadas en funció n de la magnitud del coeficiente R 2 (M. Veros.) Estaciones LA-12 FU-01 FU-07 FU-04 GC-18 GC-22 GC-25 GC-23 GC-11 GC-04 GC-15 GC-17 TF-11 TF-16 HI-04 GO-02 Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 300 8 BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima BetaPrima LogNorm-2 BetaPrima LogNorm-2 BetaPrima BetaPrima LogNorm-2 BetaPrima 7 LogNorm-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 LogNorm-2 GaussInv-2 LogNorm-2 LogNorm-2 GaussInv-2 LogNorm-2 BetaPrima LogNorm-2 GaussInv-2 GaussInv-2 LogNorm-2 6 GaussInv-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 LogNorm-2 GaussInv-2 LogNorm-2 GaussInv-2 GaussInv-2 BetaPrima GaussInv-2 GaussInv-2 GaussInv-2 LogNorm-2 Gamma-2 GaussInv-2 5 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 Gamma-2 GammaG-3 BetaPrima Gamma-2 4 Rayleigh-1 Beta-3 Rayleigh-1 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Gamma-2 Weibull-2 Beta-3 3 Beta-3 Weibull-2 Beta-3 Weibull-2 Weibull-2 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Beta-3 Weibull-2 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Rayleigh-1 Weibull-2 Rayleigh-1 Weibull-2 2 Weibull-2 Rayleigh-1 Weibull-2 GammaG-3 Rayleigh-1 Weibull-2 Weibull-2 Weibull-2 Beta-3 Beta-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 Rayleigh-1 Beta-3 Rayleigh-1 Orden de menor a mayor ε 1 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 Rayleigh-1 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 GammaG-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 Beta-3 GammaG-3 GammaG-3 Tabla 8.29. Leyes de distribución es tándar híbridas, ordenadas en funció n de la magnitud del coeficiente ε (M. Veros.) Estaciones LA-12 FU-01 FU-07 FU-04 GC-18 GC-22 GC-25 GC-23 GC-11 GC-04 GC-15 GC-17 TF-11 TF-16 HI-04 GO-02 Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 301 Puede observarse que Gamma de 2 parám etros no se ajusta de forma aceptable a las distribuciones unimodales (FU- 07) y m ucho menos a las dist ribuciones bimodales (HI-04). Figura 8.32. Distribución Gamma hí brida de dos parámetros (FU-07) Figura 8.33. Distribución Rayleigh híbrida de un parámetro (FU-07) Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 302 Visualmente, la distribución de Rayleigh podría representar a algunas distribuciones unimodales (FU-07). Sin embargo, es incapaz de representar distribuciones que presentan bimodalidad (HI-04). Figura 8.34. Distribución Gamma hí brida de dos parámetros (HI-04) Figura 8.35. Distribución Rayleigh híbrida de un parámetro (HI-04) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 303 8.7.5. Método mínimos cuadrados: Distribuciones no híbridas. En el apéndice C.1 se adjunt an las tablas donde se pue den observar los resultados obtenidos en todas las estaciones analizadas cuando se ha aplicado el m étodo de los mínimos cuadrados, descrito en el capítulo 4 de esta tesis, para estim a r los parámetros de las diferentes leyes de distribución. En la tabla 8.30 se m uestra un resume n de los resultados obtenidos de R 2 con 9 leyes de distribución híbridas apli cadas a las distintas estaciones. La tabla 8.30 ordena las nueve leyes de mayor a m enor magnitud del coeficiente R 2 obtenido en cada estación. En la tabla 8.31 se muestra un resumen de los resultados obtenidos de ε con 9 leyes de distribución unimodales aplicadas a las distinta s estaciones. La tabla 8.31 ordena las nueve leyes de menor a m ayor magnitud del coeficiente ε obtenido en cada estación. Del análisis de la tabla 8.30 se desprende que la distribución de Weibull de dos parámetros no es la que m ejor se ajusta a los datos de viento muestrales, cuando los parámetros son estim ados mediante el m ét odo de Mínim os Cuadrados. Son las leyes Gamma Generalizada de tres parámetros (en un 93.75% de las estaciones ocupa la prim era posición) y Normal-Truncada (en un 75% de las estacion es ocupa la segunda posición) que m ejor se ajustan a los datos de viento registrados en las distintas estaciones. Asimismo, la distribución Beta de tres parámetros m uestra un mejor ajus te a las velocidades m e dias horarias de las estaciones que presentan bimodalidad que la distribución de W eibull de dos parámetros, aunque ninguna representa adecuad amente los datos m uestrales. En las figuras 8.36 y 8.37 se muestran, a títu lo de ejemplo, las diferencia s visuales entre las distribuciones Beta de tres parámetros y Weibull de dos parám etros en las estaciones TF-11 y LA-12, las cuales presentan histogram as bimodales y unimodales de frecuencia, respectivamente. Las leyes de distribución que muestran peor representación de los da tos muestrales son: la Beta Prima (en el 100% de las estaciones o cupa la últim a posición), la Gaussiana Inversa d e 2 parámetros y la Logaritm o Normal de 2 parámetros. Igualmente, se puede observar en la ta bla 8.31 que también son las leyes Gamma Generalizada de tres parámetros y Normal Tr uncada las que m enores diferencias presentan con las potencias medias obtenidas con los datos m uestrales, en la m ayoría de las es taciones analizadas. Por tanto, se concluye que, cu ando se utiliza el método de los Mínim os Cuadrados para estimar los parám etros de las nueve leyes unimodales señaladas en la tabla 8.30, las distribuciones Gamma Generalizada de tres parámetros y Normal-Truncada representan mejor los datos de viento y describe n m e jor la densidad de potencia eólica en las estaciones analizadas que la distribución de Weibull de dos parámetros, normalmente recomendada en la literatura científica. Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 310 8.7.7. Comparación entre las distri buciones híbridas y no híbridas. De un análisis detallado de los procedimientos de cálculo y de los resultados obtenidos se desprende que, en el caso de las estacione s consideradas, las cuales presentan bajas frecuencias de vientos nulos (tabla 8.16), no se puede afirmar que lo s modelos híbridos (H) representen mejor que los no híbridos (NH) a lo s datos m uestrales. Las diferencias entre los coeficientes R 2 y entre los coeficientes ε de am bos tipos de distribuciones no son significativas en las leyes que mejor han descrito , en los apartados 8.7.1 a 8.7.6, los regimenes de viento analizados. Es decir, la distribución Gamma Generali zada de tres parámetros y la distribución Beta d e tres parám etros. Asim ismo, con las distribuciones Weibull de dos parámetros H y NH no se detectan diferencias significativas. En las figuras 8.38 a 8.40 se comparan las distribuciones Gamma Ge neralizada de tres parámetros H y NH, cuando los parámetros han sido estim ados por el método de los momentos, m áxima verosim ilitud y mínimos cuadrados. La com p aración se lleva a cabo entre los coeficien tes R 2 y entre las densidades de potencia media anual. De la observación de las figuras indicadas se d esprende la similitud entre am bos tipos de distribuciones (H y NH). Figura 8.38. Comparació n entre la distri bución GG-3 y GG-3 híbrida (M. Mom entos) En las figuras 8.41 a 8.43 se comparan las di stribuciones Beta de tres parámetros H y NH, cuando los parámetros han sido estim ados por el método de lo s mom entos, máxima Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 311 verosimilitu d y mínim os cuadrados. Figura 8.39. Comparació n entre la di stribución GG-3 y GG-3 híbrida (M. Verosimilitu d) Figura 8.40. Comparació n entre la distri bución GG-3 y GG-3 híbrida (M. Cuadrados) Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 312 De la observación de las figuras 8.41 a 8.43 se desprende la si militud entr e ambos tipos de distribuciones (H y NH). En el caso de la figura 8.43 se ob serva un ligero mejor ajuste d e la distribución H frente a la NH en la estación FU- 04, la cual presenta la más alta probabilidad de velocidades del viento nulas (tabla 8.16). Es te hecho puede observarse en la figura 8.44. . Figura 8.41. Comparació n entre la distribuci ón Beta-3 y Beta-3 híbrida (M. Mom entos) Figura 8.42. Comparació n entre la distribución B eta-3 y Beta-3 híbr ida (M. Verosimilitud ) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 313 Figura 8.43. Comparació n entre la distribuci ón Beta-3 y Beta-3 híbrida (M. Cuadrados) Figura 8.44. Comparació n entre la distribución Beta-3 y Beta-3 híbrida en FU-04 (M. C.uadr.) En las figuras 8.45 a 8.47 se comparan las distribuciones Weibull de dos parám e tros H y Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 314 NH, cuando los parámetros han sido estim ados por el método de lo s mom entos, máxima verosimilitu d y mínim os cuadrados. Figura 8.45. Comparació n entre la distribuci ón Weibull y Weibull híbrida (M. Momentos) Figura 8.46. Comparació n entre la distribución W eibull y Weibull híbr ida (M. Verosimilitud) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 315 Figura 8.47. Comparació n entre la distribuci ón Weibull y Weibull híbrida (M. Cuadrados) 8.7.8. Comparación entre los métodos de estimación. En las figuras 8.48 a 8.51 se representan los valo res de R 2 obtenidos cuando los parámetros, de las leyes no híbridas que m ejor han descrito los regimenes de viento de las distintas estaciones, han sido estimados m edian te los métodos de los momentos, de m áxima verosimilitu d y de mínimos cuadrados. De un análisis comparativo entre los coeficien tes R 2 obtenidos con cada ley, en función del método de estim ación de parámetros utilizado, se concluye que el método de los m ínimos cuadrados proporciona los valores más altos de R 2 . Esta conclusión es lógica, ya que dicho método estim a los parámetros de las leyes de distribución de tal manera que se m inimicen los errores entre las distribuci ones teóricas continuas y la s distribuciones m uestrales. Las ventajas e inconvenientes de estos métodos aplicados a variables aleatorias han sido señalados en los apartados 4.2, 4.3 y 4.4. Co mo allí se indicó, el método de los mínim os cuadrados tiene menos propiedades óptim as deseables que el método de máxima verosimilitu d, cuando analizamos variables aleatorias. Sin embargo, com o se indicó en el apartado 8.7, en esta tes is no se ha tenido en cuenta la de pendencia entre las velocidades horarias de viento. El motivo, además del señalado en el m enc ionado apartado, se debe al hecho que para tener en cuenta la independenc ia, con el método propuesto por la autora y director de esta tesis (Ram írez y Carta, 2005), se precisa dispone r de series largas de viento, condición que no se cumple para la mayoría de las estaciones anali zadas (Tabla 8.11). Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 316 Figura 8.48. Comparación entre los métodos de estim ación (GammaG-3) Figura 8.49. Comparación entre lo s m é todos de estimación (Beta-3) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 317 Figura 8.50. Comparación entre los m é todos de estimación (Norm al-Truncada) Figura 8.51. Comparación entre los métodos de estim ación (Weibull-2) En las figuras 8.52 a 8.55 se representan los valores de de las de nsidades de poten cia medias anuales obtenidas cuando los parám etr os, de las leyes no hí bridas que mejor han Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 318 descrito los regimenes de viento d e las distintas estaciones, han sido estimados m ediante los métodos de los m omentos, de máxima verosimilitud y de mínimos cuadrados. Figura 8.52. Comparación entre los métodos de estim ación (GammaG-3) Figura 8.53. Comparación entre lo s m étodos de estimación (Beta-3) De un análisis comparativo entre las densid ades de potencia m edias anuales obtenidas con cada una de las leyes antes mencionadas, en función del m étodo de estimación de parámetros utilizado, se concluye que el m étodo de los momentos proporciona las m enores Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 319 diferencias respecto a las dens idades de poten cias medias anuales obtenidas con los datos muestrales. Esta conclusión es lógica en el caso de las distribuciones Gamma generalizada de tres parámetros, Beta de tres parám etros y Normal-Truncada, ya que dicho método estima los parámetros de las leyes de distribución de tal manera que se m inimicen los errores entre los terceros mom entos respecto del origen de las distribuciones teór icas continuas y las distribuciones muestrales, tal como puede co mprobarse en las ecuaciones (4.21), (4.80) y (4.106). Figura 8.54. Comparación entre los m é todos de estimación (Norm al-Truncada) Figura 8.55. Comparación entre los métodos de estim ación (Weibull-2) Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 326 Figura 8.60. Comparación de los R 2 de la distribución m ezcla WW con PME y GammaG-3 Figura 8.61. Comparación de las potencias de la distribución WW con PME y GammaG-3 En la figura 8.62 y 8.63 se muestran los his togramas de las dieciséis estacion es analizadas (Tabla 8.16) y las distribuciones m ezclas descritas en es ta tesis, así com o la distribución Weibull de dos parámetros, a efect os comparativos. En ellos puede comprobarse visualmente com o las distribuciones m ezcla propue stas en esta tes is son capaces de describir tanto los regímenes unimodales como los bim odales y bitangenciales. Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 327 Figura 8.62. Distribuciones m ezcla Modelado Estadí stico de las Caracter ísticas de l Viento para s u Ev aluación Energét ica. Aplica ción a Las Is las Canari as. 328 Figura 8.63. Distribuciones m ezcla (continuación) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 329 8.7.11. Influencia de la variación en altura en el grado de ajuste. En este apartado de la tesis docto ral se pret ende averigu ar si el tipo de distribución que mejor se ajusta a los vientos registrados a una determinada altura sob re el nivel del suelo sigue siendo el mismo cuando se aplica a viento s registrados, en la mism a estación, pero a otras alturas sobre el nivel del suelo. Algunas de las estaciones recogidas en el apartado 8.4.1 registran a dos alturas. Sin embargo, no disponem os de series anuales completas y fiables. El Instituto Tecnológico de Canarias (ITC) cuenta, en las instalaciones ubicadas en Pozo Izquierdo (Gran Canaria) (Figura 8.64), con una estación anemom étrica (Figura 8.65) que registra, entre otras variab le s meteoro lógicas, la v elocidad del v iento a tres altu ras sobre el nivel del suelo. Estas son 10 m., 20 m . y 40 m. Figura 8.64. Instalaciones del ITC en Pozo Izquierdo (Gran Canaria) De dicha estación, que hemos denominado GC-29 en la tabla 8.6, disponemos de datos completos de velocidades m edias horarias durante el año 200 3, los cuales se em plean en este análisis. La estación GC-29 se encuentra abierta a los vientos provenientes desde el noreste hasta el sur en el sentido de rotación de las agujas del reloj. Sin embargo, por el oeste existe un macizo central, aunque alejado, como puede observarse en la figura 8.65. Del análisis realizado a los da tos de viento disponibles se concluye que los registros realizados a 40 metros sobre el ni vel del suelo no son válidos para su utilización en esta tesis, debido a la insuficiente fiabilidad detectada en los m ismos tras su chequeo. Por tanto, para cubrir el objetivo propuesto hemo s utilizado los datos registrados a 10 m y 20 m sobre el nivel del suelo y hemos utiliz ado un modelo de varia ci ón de los vientos en altura para s imular la variación del viento a 40 m. sobre el nivel del suelo. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 330 Figura 8.65. Torre anem ométrica utilizada en el estudio El modelo de variación de los vientos en a ltura utilizado pa ra estimar las velocidades a 40 metros sobre el nivel del suelo ha sido el modelo potencial (véas e apartado 6.3). Sin embargo, para estimar los valores del exponente α de la ecuación (6.12), hem os utilizado los datos de viento registrados 10 m y 20 m . sobre el nivel del suelo (8.7). ( 20) 20 ( 10) 10 i i i vh vh α = ⎛⎞ = ⎜⎟ = ⎝⎠ (8.7) Tomando ogaritm os en ambos lados de la igualad de la ecuación (8.7) y despejando α , se tiene: [ ] [ ] [] [ ] ln ( 20) ln ( 10) ln 20 ln 10 ii i vh vh α =− = = − (8.8) La ecuación (8.8) se aplica a cada par de va lores de velocidades m edias horarias para Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 331 estimar el p arámetro α que perm ite, mediante el uso de la ecuación (8.9), evaluar la velocid ad media horaria correspondiente a la altura de 40 m etros. 40 ( 40) ( 10) 10 i ii vh vh α ⎛⎞ == = ⎜⎟ ⎝⎠ (8.9) Los motivos por los cuales se ha selecciona d o el modelo potencial frente a los otros modelos señalados en el capítu lo 6 han sido los siguientes: • Modelo logarítmico. No se disponía de pirorradióm etro diferencial para medir la radiación neta y poder utilizar las tablas propuestas por Mikhail y Justus (1981). • Distribuciones híbr idas. Para em plear la fam ilia Farlie-Gum bel-Morgenstern de distribuciones bivariables se requiere, como señala Pelosi (1985), que el coeficiente de correlación entre las velocidades de viento me didas a dos alturas sea inferior a 0.31. Sin embargo, como queda patente en la Figura 8. 66 , el coeficiente de correlación entre las velocidades registradas a 10 m y 20 m de alturas es de 0.998. Figura 8.66. Correlación entre velo cidades registradas a 10 m y 20 m En las tablas 8.36 a 8.38 se indican algunas características de las velocidades medias Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 332 horarias de viento registradas a 10 m y 20 m y estimadas a 40 m . Tabla 8.36. Velocidades medias horarias m ínimas y máximas Altura min v max v m m/s m/s 10 0 18.11 20 0 19.45 40 0 20.89 Tabla 8.37. Seis primeros m omentos estadísticos respecto del origen Primeros mom entos estadíst icos respecto del origen m 2 m ′ 3 m ′ 4 m ′ 5 m ′ 6 m ′ Altura (m) m/s m 2 /s 2 m 3 /s 3 m 4 /s 4 m 5 /s 5 m 6 /s 6 10 7.39 71.71 793.73 9.47 10 3 1.19 10 5 1.55 10 6 20 7.90 82.31 977.89 1.25 10 4 1.69 10 5 2.36 10 6 40 8.54 95.35 1.22 10 3 1.67 10 4 2.42 10 5 3.64 10 6 Tabla 8.38. Otras medidas num éricas descriptivas s cv 1 g 2 g M o M e Altura (m) m/s m/s m/s 10 4.14 0.561 0.150 1.926 2.5/8.5 7.37 20 4.45 0.563 0.157 1.912 2.5/9.5 7.9 40 4.73 0.554 0.171 1.929 3.5/9.5 8.5 En la tabla 8.38 se muestran la desviación típica s , el coeficiente de variación cv , el coeficiente de asimetría 1 g , el coeficiente de curtosis 2 g , la moda M o y la mediana M e de las velocidades medias horarias registrada s o estimadas en las tres alturas. Los histogramas de velocidades m edias horaria s de las tres altur as se m uestran en la figura 8.67. En la misma puede observarse la pr esencia de dos modas en las tres alturas . En la figura 8.68 se muestra la evolución medi a diaria de la velocidad del viento en las tres alturas consider adas. Debido a la alta correlación, las evoluciones siguen una forma similar, aunque con distinta escala. En la figura 8.69 se representa la evolución media diaria del exponente α del modelo potencial, pudiéndose observar que no es un valor constante, sino variable, como se indica en el modelo potencial equivalente (apartado 6.3.1). Su valor m e dio es de 0.112, que corresponde a un tipo de terreno liso (mar, arena, nieve). Dicho resultado es lógico, ya que la dirección predominante del viento (80% del tiempo) en la zona es Noreste, la cual está abierta al mar. Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 333 Figura 8.67. Histogramas de velocidad a tres alturas Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 334 Figura 8.68. Evolución media diaria del vien to en las tres alturas Figura 8.69. Evolución me dia diaria del exponente α del modelo potencial Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 335 En la Tabla 8.39 se recogen los valores de R 2 y ε en las tres alturas a nalizadas. Estos han sido obtenidos con las diversas leyes de distribución utilizadas en esta tesis y m ediante el uso del método de los momentos (M), el de los m ínimos cuadrados (MC) y el de máxima verosimilitu d (MV). Tabla 8.39. Valores de R 2 y ε en tres alturas h=10 m h=20 m h=40 m Estación Método R 2 ε R 2 ε R 2 ε % % % GammaG-3 M 0.993248 0.0229 0.990763 0.2853 0.99 3361 0.2226 GammaG-3 MC 0.997037 1.053 0.99641 1.034 0.99 652 0.538 GammaG-3 MV 0.991694 1.438 0.99072 4 1.61 0.989554 1.915 Gamma-2 M 0.908427 8.68 0.906847 8.76 0.916329 8.188 Gamma-2 MC 0.960631 45.548 0.961089 47.18 0.966746 44.687 Gamma-2 MV 0.94 6701 33.075 0.947565 33.803 0.95275 3 30.221 Weibull-2 M 0.956423 5.256 0.95497 5.324 0.96137 4.801 Weibull-2 MC 0.975227 23.79 0.974736 24.739 0.979298 22.904 Weibull-2 MV 0.959747 7.226 0.958903 7.516 0.964042 6.2 Rayleigh-1 M 0.933331 3.003 0.92833 3.561 0.942288 2.104 Rayleigh-1 MC 0.945077 7.78 0.940059 7.31 0.95122 7.424 Rayleigh-1 MV 0.940371 1.63 0.935564 1.266 0.94743 1.766 Beta-3 M 0.989311 0.153 0.988576 0.154 0.991012 0.121 Beta-3 MC 0.990963 3.355 0.991354 3.909 0.993148 3.101 Beta-3 MV 0.987755 1.688 0.986974 1.794 0.988887 1.864 BetaPrima M 0.685318 24.723 0.673667 25.331 0.69 4151 23.812 BetaPrima MC 0.874894 620.352 0.87621 4 868.95 0.890384 771.4 BetaPrima MV 0.87933 2 2500 0.882082 4600 0.887574 1715 NormalTrunc. M 0.959059 2.39 0.95 6598 2.396 0.961724 2.062 NormalTrunc. MC 0.98878 14.371 0.98 795 14.77 0.98993 4 13.415 NormalTrunc. MV 0.978982 2.672 0.977583 2.705 0.980104 2.299 LogNormal-2 M 0.79895 3 15.267 0.794351 15.464 0.811812 14.514 LogNormal-2 MC 0.91687 8 114.203 0.91857 122.125 0.929181 115.771 LogNormal-2 MV 0.91565 1 247.114 0.919135 272.565 0.924398 213.869 G.Inversa-2 M 0.807977 13.692 0.804077 13.848 0.821473 13.027 G.Inversa-2 MC 0.906778 86.73 0.90837 5 92.146 0.92045 88.256 G.Inversa-2 MV 0.860792 176.503 0.836835 270.009 0.87288 159.14 Mezcla W-W M 0.998572 1.213 10 -7 0.998592 1.232 10 -7 0.998956 3.02 10 -8 Mezcla W-W MC 0.999358 1.869 0.999404 1.909 0.999556 1.158 Mezcla W-W MV 0.998788 0.058 0.99895 0.029 0. 999224 0.052 MME-6 M 0.997199 0.026 0.996761 0.036 0.997211 0.023 MME-5 M 0.997023 0.040 0.996698 0.041 0.995426 0.017 MME-4 M 0.994388 0.127 0.993425 0.136 0.991818 0.152 MME-3 M 0.992852 7.622 10 -5 0.991851 7.594 10 -6 0.989886 6.07 10 -5 MME-2 M 0.986955 1.387 0.985893 1.401 0.983319 1.494 Del análisis de la Tabla 8.39 se deducen la s conclusiones ya expuestas en los apartados anteriores. Es decir, que el método que proporciona el mejor ajuste (más alto R 2 ) es el de los Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 342 momentos estadísticos de la m uestra. Con el propósito de analizar el efecto del parám etro de posición, dichas leyes se han estimado de dos formas: a) Asum iendo como lím ites de integración en la ecuación (5.31) lo s valores v min =0 y v max = ∞ , tal como se llevó a cabo en (Ramírez y Carta, 2006; b) Restringiendo los lím ites de integración a los valores mínimo y máx i mo d e l a mue s tr a. Figura 8.75. Comparació n de densidades de probabilidad de M E con y sin restricciones Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 343 Figura 8.76. Gráficos de probabilidad de di stribuciones de ME, con y sin restricciones Puede observarse en la figura 8.74 que las le yes que se han obteni do restringiendo el intervalo de velocid ades 33 presentan más altos niveles de ajuste (m ás alto valor del co eficient e R 2 ) que aquellas en las que la velocidad puede varia entre 0 e ∞ . Asimismo, puede observarse en la figura 8.74 que en las estaciones Amagro (GC-18) y Granadilla (TF-11) el nivel de 33 Se le ha añadido la letra R a las leyes con restricción de intervalo en la figura 8.74. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 344 ajuste de cada tipo de distribuc ión (es decir, restringida o no restringida), no se ve muy influenciado por el número de m omentos es tadísticos usados para su derivación. A título de ejemplo se muestra en la f igura 8.75 los histo gramas de frecuencia y las densidades de probabilidad ME6-R y ME6 en la estación LA-12. En esta figura se muestra el cambio en la form a de la distribución de máxi ma entropía al restrin gir el intervalo de velocidades. En la figura 8.76 se muestran los gráficos de probabilidad de la s dos densidades de probabilidad de la velocidad media m ensual de l viento mostradas en la figura 8.75. Puede observarse como la m uestra se aleja del modelo (señalada con dos círc ulos de trazos) cuando se eliminan las restriccio nes al interv alo de velocidades. Partiendo de las limitaciones que supone el reducido número de es taciones analizadas (3), se observa que las distribuciones mezcla (s in parám e tro de posición) propuestas en esta tesis no han proporcionado valores de los coeficientes R 2 tan destacados como los mostrados en el apartado 8.7.10 para el caso de velocidades medias horarias. En el caso de las distribuciones m ezcla se obtienen las mismas conclus iones, en cuanto al método de estim ación de parámetros, que las ya indicadas en líneas anteriores de este apartado y en apartados anteriores (8.7.8; 8.7.10; 8.7.11). Es decir, que el método de m í nimos cuadrados proporciona los valores más altos de R 2 y el método de los mom entos los valores más bajos de ε . En el caso de la estación de Los Valles (L A-12), la estim ación de los parámetros de la distribución mezcla de Weibull (sin parám etro de posición) de dos com ponentes utilizando el método de los momentos condujo a la obtención de un modelo que tenía los cinco prim eros momentos estadísticos iguales a los de la muestra (Tabla 8 . 20), pero con una forma que se aleja notoriamente de la forma del histogram a muestral (Figura 8.77 a y Figura 8.78 a). Sin embargo, los m odelos estimados utilizando lo s datos de la misma es tación y el m étodo de mínim os cuadrados y máxim a verosimilitud no pres entó diferenc ias tan notorias (Figura 8.77 b y Figura 8.78 b y c). En el caso de las distribuciones m ezcla de Weibull (con parámetro d e posición) se obtiene la m i sma conclusión que la ya señalada para la s distribuciones anteriorm ente mencionadas. Es decir, que las distribuciones mezcla con parám etro de posición presenta mejor nivel de ajuste (m ás alto valor del coeficiente R 2 ) que la que carece del mismo. Teniendo en cuenta la limitación que supone el núm ero de estaciones analizadas podemos indicar que la distribució n mezcla de W eibull (con parámetro de posició n) de dos componentes es la que m ejores valores del parámetro R 2 ha proporcionado entre todas las distribuciones analizadas. En la figura 8.79, se muestra, a título de ej emplo, el ajuste del histogram a muestral de LA-12 y de las distribuciones m ezcla de Weibull (con p arámetro de posición ) estimadas mediante el m étodo de mínimos cuad rados y de máxim a verosimilitud. Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 345 Figura 8.77. Distribuciones de m ezcla de Weibull-2 estim adas mediante tres métodos Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 346 Figura 8.78. Gráficos de probabilidad de M ezcla de Weibull-2 y datos de LA-12 Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 347 Figura 8.79. Distribuciones de m ezcla de Weibull-3 estim adas mediante dos métodos Figura 8.80. Probabilidad acumulada y gráfico de probabilidad de mezcla de W -3 (M. C.) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 348 Figura 8.81. Probabilidad acumulada y gráfico de probabilidad de mezcla de W -3 (M.V.) En las figura 8.80 y 8.81 se muestran, a titulo de ejemplo, las probabilidades acumuladas y los gráficos de probabilidad de la distribución m ezcla de Weibull (con parámetro de posición) de dos com ponentes. En la figura 8.80 el m odelo ha sido estimado mediante el m étodo de los mínimos cuadrados y el la figura 8.81 mediante el método de máxim a verosimilitud. Puede observase en dich as figuras u n mejor ajuste, si se co mpara con los resultados de la figura 8.78. 8.9. Estimación de las energías producidas y de los tiempos equivalentes de funcionamiento de los aerogeneradores. En este apartado se pretende analizar la inf luencia del g rado de ajuste R 2 de las distribuciones analizadas en esta tesis en la estim ación de la potenci a media producida por un aerogenerador, mediante el m étodo estático descrito en el apartado 7.41. Con el propósito de anal izar la influencia de la p otenc ia nominal de los aerogeneradores se han seleccionado tres máquinas com erciale s con potencias nominales de 330 kW, 800 kW y 2000 kW. 8.9.1. Características de los aerogeneradores utilizados. En las tablas 8.40 a 8.42 se muestran algunas características de los tres aerogeneradores Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 349 utilizados. Tabla 8.40. Algunas característic as del aerogenerador E-33 Potencia nominal 330 kW Diámetro del rotor 33.4 m. Altura del buj e 50 m. Tipo de aerogenerad or Sin multiplic ador, velocidad variable, sistem a de control del ángul o de paso (pitch) Rotor tipo Rotor de e je horizont al con contr ol del ángulo de paso act ivo Sentido de r otación Aguj as del r eloj Número de pala s 3 Área barrida 876 m 2 Composición de las palas Resina epo xi reforzada con fibra de vidri o Velocidad en punta 31-79 m/ s Control ángul o de p aso Sistem a independie nte de cont rol de paso en cada una de l as palas Buje Rígi do Generador Sín crono en anillo con acop lamiento directo Orientación Activo Velocidad de arranque 2.5 m /s Velocidad nominal 12 m/ s Velocidad de parada 29-34 m/s Tabla 8.41. Algunas característic as del aerogenerador E-48 Potencia nominal 800 kW Diámetro del rotor 49 m. Altura del buj e 50 m. Tipo de aerogenerad or Sin multiplic ador, velocidad variable, sistem a de control del ángul o de paso (pitch) Rotor tipo Rotor de e je horizont al con contr ol del ángulo de paso act ivo Sentido de r otación Aguj as del r eloj Número de pala s 3 Área barrida 1 810 m 2 Composición de las palas Resina epo xi reforzada con fibra de vidri o Velocidad en punta 40-90 m/ s Control ángul o de p aso Sistem a independie nte de cont rol de paso en cada una de l as palas Buje Rígi do Generador Sín crono en anillo con acop lamiento directo Orientación Activo Velocidad de arranque 3 m/s Velocidad nominal 13 m/ s Velocidad de parada 29-34 m/s Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 350 Tabla 8. 42. Algunas caracterís ticas del aerogenerador E-70 Potencia nominal 2000 kW Diámetro del rotor 71 m. Altura del buj e 113 m. Tipo de aerogenerad or Sin multiplica dor, velocidad variab le, sistem a de control del ángu lo de paso (pitch) Rotor tipo Rotor de eje hori zontal co n control del ángulo de paso act ivo Sentido de r otación Aguj as del r eloj Número de pala s 3 Área barrida 3 959 m 2 Composición de las palas Resina epoxi reforzada con fibr a de vidri o Velocidad en punta 22-80 m/ s Control ángul o de p aso Sistem a independi ente de cont rol de paso en cada una de las palas Buje Rígi do Generador Sín crono en anillo co n acoplamien to directo Orientación Activo Velocidad de arranque 2.5 m /s Velocidad nominal 13.5 m/s Velocidad de parada 29-34 m/s En la figura 8.82 se muestran las curvas de potencias, para una densidad del aire de 1.225 kg/m 3 , de los tres aerogeneradores utilizados. Figura 8.82. Curvas de potencia-velocid ad de los aerogenera dores utilizados Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 351 8.9.2. Influencia del grado de aj uste de la distribución en la estimación de la energía producida. Con el propósito de analizar la influencia del grado de ajuste de la distribución a los datos muestrales en el error producido en la estim ación de la energía producida por un aerogenerador, se ha utiliza do la siguiente metodología: • Extrapolación de las velocidades horarias del viento de cad a estación hasta las alturas de los bujes de los tres aerogene radores seleccionados. Para ello se ha utilizado el modelo logarítmico de la ecuación (6.11) y se ha us ado una longitud de rugo sidad de 0.017 m. en todas las estaciones. • Se han estimado los parám etros de las distintas leyes an alizadas en esta tesis u tilizando los valores de las velocidades del viento calculadas en el pun to anterior. Com o método de estimación se ha em pleado el de máxima verosim ilitud, ya que podemos incluir las distribuciones de máxima entropía. • Estimación de los coefic ientes de aju ste R 2 y de diferencias relativas, tal como se indicó en el apartado 8.7. • Estimación de la potencia producida por los aer ogenerado res en cada una de las estaciones utilizando las diversas leyes y el método estático descrito en el apartado 7.4.1. Determinación de los tiempos equivalentes. • Estimación de la potencia producida por los aer ogenerado res en cada una de las estaciones utilizando los datos de viento extrapolados a las alturas de lo s bujes de los aerogeneradores y el método cuasidin ámico descrito en el apartado 7.4.2. Determ inación de los tiempos equivalentes. • Estimación de las d iferencias re lativas ε e entre las potencias eléctricas m edias obtenidas con los métodos estático y cuasidinám ico. • Análisis de resultados. Utilizando el procedimiento anterio rmente desc rito se han elabora do las tablas que se incluyen en el apéndice F de esta tesis. En la figura 8.83 se muestran las dif erencias relativas (en tre las potencias eléc tricas medias obtenidas con los m étodos estático y cuas idinám ico) en función de los coeficientes R 2 , cuando se utiliza el aerogenerador E-33. Para el aborar dich a gráfica se han utilizado todas las estaciones y leyes analizadas. De s imilar m a nera , se han dibujado las figuras 8.85 y 8.86, las cuales se han trazado utilizando los aerogenera dores E-48 y E-70, respectivamente. En las figuras 8.83 a 8.85 puede observarse la tenden cia a disminuir que presenta la diferencia relativa ε e cuando aumenta el coeficiente R 2 . Asimismo, se observa en las m encionadas figuras que la dispersión de los resultados re specto de la línea de tendencia disminuye al incrementarse R 2 . De acuerdo con la línea de tendencia de la figura 8.83, que presenta un coeficiente de ajuste a los datos de R 2 =0.85, para valores de R 2 menores o iguales a 0.7 las dif erencias relativas medias son superiores al 37%. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 358 Figura 8.92. Comparació n de cuat ro distribuciones en base a la diferen cia relativa. (E- 70) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 359 En las figuras 8.90 a 8.92 se comparan cuatro distribuciones en ba se a las diferen cias relativas ε e obtenidas en las dis tintas estac iones analizadas. Puede observarse que, independientemente de la potencia nom inal del aerogenerador utilizado, la distribución de Weibull de dos parám etros, generalmente recom e ndada en la literatura científica (Ramírez y Carta, 2005; Ram írez y Carta, 2006), proporciona m ayores diferencias relativas, en la mayoría de las es taciones analizadas, que la distribución Gamma Generalizada de tres parámetros y que dos de la s distribuciones propuestas en esta tesis: la distribución mezcla de Weibull-2 de dos com p one ntes y la distribución de máxima entropía, restringida por seis m o mentos estadísticos. Asimism o, puede observarse en las mencionada s gráficas q ue la distribución m ezcla de Weibull-2 de dos componentes y la distribuc ión de m áxima entropía (restringida por los primeros seis m omentos estadísticos de la mu estra) presentan m enores diferencias relativas que la distribución Gamma Generalizada de tres parámetros en m uchas de las estaciones analizadas. En el caso del aerogenerador E-33 en el 68.75% y 81.25%, respectivam ente, de las estaciones. En el caso del aerogenerador E-48, en el 62.50% y 75.00%, respectivam ente, de las estaciones. En el caso del aerogenerado r E-70, en el 62.50% y 68.75%, respectivamente, de las estaciones. La distribución de máxima entropía (6 m omentos) proporcionó, en todas las estaciones, diferencias relativa s inferiores al 1%, independientem ente del aerogenerador utilizado. En las figuras 8.93 a 8.108 se muestran las diferencias relativas ob tenidas en cada una de las dieciséis estaciones analiz adas en función de las leyes de distribución empleadas. Puede observarse que las distribuciones Logaritmo Norm al de dos parám etros y Gausiana Inversa de dos parámetros, sugeridas por diversos autores com o apropiadas para el análisis de la energía eólica (Luna y Church, 1974; Kaminsky, 1976; Bardsley, 1980), proporcionan en todas las estaciones analiz adas las m ás altas diferencias relativas ε e . Asimismo, puede observarse en las mencionadas figuras que la distribución Beta pr ima de dos parámetros, analizada por prim era vez en esta tesis, proporciona ta mbién altas diferencias relativas. S in embargo, la distribución Normal-Truncada, utilizada por primera vez en esta tesis, ha proporcionado en 15 de las 16 estaciones analizadas menores diferencias rela tivas que la distribución de W eibull de dos parámetros. Observando las figuras 8.93 a 8.108 se concluye que la distribución Gamma Generalizada de tres pará metros proporciona reduci das diferencias relativas ε e . Asimismo, se concluye que la distribuciones de máxima entr o pía, princip almente las que utilizan más de dos primeros m omentos estadísticos de la m uestr a, y la distribución m ezcla de Weibull de dos componentes, proporcionan las m ás bajas diferencias relativas. Como se pudo observar en las figuras 8.83 a 8.89 las diferencias relativas ε e disminuyen al aumentar los coeficientes R 2 . En el apartado 8.7.8 se dem ostró que el método de los mínimos cuadrados proporciona m ás altos valores de R 2 que los restantes métodos utilizados, por tanto, las diferencias relativas ε e serán inferiores a las mostradas en las figuras 8.93 a 8.108, con excepción de las distribuciones de máxi ma entropía, si se utiliza el m étodo de los mínimos cuadrados para estim ar sus parámetros. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 360 Figura 8.93. Comparació n entre las distintas leye s en base a la diferencia relativa. (LA-12) Figura 8.94. Comparació n entre las distintas leyes en base a la diferenc ia relativa. (FU-01) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 361 Figura 8.95. Comparació n entre las distintas leyes en base a la diferenc ia relativa. (FU-07) Figura 8.96. Comparació n entre las distintas leyes en base a la diferenc ia relativa. (FU-04) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 362 Figura 8.97. Comparació n entre las distintas leyes en base a la diferenc ia relativa. (GC-18) Figura 8.98. Comparació n entre las distintas leyes en base a la diferenc ia relativa. (GC-22) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 363 Figura 8.99. Comparació n entre las distintas leyes en base a la diferenc ia relativa. (GC-25) Figura 8.100. Comparación entre las distintas leyes en base a la dif erencia rela tiva. (GC-23) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 364 Figura 8.101. Comparación entre las distintas leyes en base a la dif erencia rela tiva. (GC-11) Figura 8.102. Comparación entre las distintas leyes en base a la dif erencia rela tiva. (GC-04) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 365 Figura 8.103. Comparación entre las distintas leyes en base a la dif erencia rela tiva. (GC-15) Figura 8.104. Comparación entre las distintas leyes en base a la dif erencia rela tiva. (GC-17) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 366 Figura 8.105. Comparación entre las distintas leyes en base a la dif erencia rela tiva. (TF-11) Figura 8.106. Comparación entre las distintas leyes en base a la dif erencia rela tiva. (TF-16) Aplicación a los Regímenes de vi ento de La s Islas Canaria s 367 Figura 8.107. Comparación entre la s distin tas leyes en base a la diferen cia relativa. (HI-04) Figura 8.108. Comparación entre la s distin tas leyes en base a la diferen cia relativa. (GO-02) Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 374 Principio de Máxima Entropía o las del 2.8% m áximas obtenidas con la distribución mezcla de dos com ponentes de Weibull-2. 9.4. Líneas futuras de actuación propuestas. Como consecuencia del trabajo desarrollado y de la im posibilidad m aterial de r ecorrer todos sus senderos, han surgido una serie de cu estiones que han quedado sin respuesta y sobre las que debería actuarse. En este contexto, entre los temas sobre los que la docto randa propone que se profundice caben mencionar los siguientes: • El análisis de la influencia de la varia ci ón en altura en el grado de ajuste sólo ha podido realizarse en esta te sis haciendo uso de los dato s de una única estación anemom étrica. Se propone que el análisis s e amplíe a es taciones influenciadas por rugosidades, topografías, etc., diferentes. • El número de estaciones y datos utilizados para extraer conclusiones respecto al tipo de distribución que mejor se ajusta a las ve locidades medias m ensuales del viento ha estado limitado en esta tesis. Se propone que las conclusiones aquí extraídas se validen en el futuro mediante el em pleo de un mayor número de estaciones y de datos. • Se propone que los estudios realizados para determinar la influencia del grado de ajuste de la distribuciones en la es timación de la energía producida por un aerogenerador se realicen utili zando la energía real obtenid a por el mismo en lugar de la estimada haciendo uso de la curva de potencia proporci onada por el fabricante. • Los estudios energ éticos llevados a cabo en es ta tesis se han basado en el em pleo de un valor de la densidad del aire estándar e independiente de la velocidad del viento. S e propone analizar la influencia de la variación temporal y es pacial de la densidad del aire y su relación con la velocidad del viento. • El análisis de la independen cia de los datos de viento só lo se ha real izado empleando la distribución de Weibull de dos pará metros. Se propone que dicho estudio se extienda a las restantes leyes an alizad as en esta tesis. Bibliografía [001] Abramowitz M; Stegun IA (1972). Handbook of Mathem atical Functions . Dover Publications, Inc, New York. [002] Akai TJ (1999). Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería . Limusa Wiley. [003] Amos DE (1983). A portable fortran subroutine for derivatives of the Psi function. Transactions on Mathematical Software. Vol.9.No.4. pp.494-502. [004] Anderson OD (1979) . Time Series Analysis and Forecasting . Butterworths. London. [005] Auwera VL; F De Meyer; Malet LM (1980). The use of the Weibull thr ee parameter for estimating mean wind power densities. Journal Applied Meteorology. Vol. 19, July, pp. 819-825. [006] Auwera VL; Malet LM (1982). State of the art of research work on wind power potential in Belgium . Vol.1, series G, Proceeding of the EC Contractors’ held in Brussels,23-24 november. pp. 104-108. [007] Baker RW; Hennessey JP (1977). Estimating wind power potential . Power Engineering. March. pp. 56-57. [008] Bardsley WE (1980). Note on the use of the inverse gaussian distribution for wind energy applications. Journal Applied Meteorology. Vol. 19, September, pp. 1126- 1130. [009] Barry RG; Chorley RJ (1999) . Atmósfera, tiempo y clima . Om ega, S.A. [010] Bates DM; Watts DG (1988). Nonlinear Regression Analysis. Its Applications. John Wiley & Sons. [011] Bayley GV; Hammersly JM (1946). The 'effective' number of independent observations in an autocorrelated time series . J Roy Stat Soc. B8. pp. 184-197 Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 376 [012] Baynes CG (1974). The Statistics of Strong Winds for Engineering Applications. University of Western Ontario report, BLWT-4-1974, September. [013] Bechrakis DA; Sparis PD (2000) Simulation of the wind spee d at different heights using artificial neural networks. Wind Engineering. Vol 24, No. 2. pp.127-136 [014] Belegundu AD; Chandrupatla TR (1999). Optimization Concepts and Applications in Engineering . Prentice Hall. [015] Bergström H; Smedman Ann-Sofi (1999). Wind climatology for a well-exposed site in the Baltic Sea. W ind Engineering. Vol 23 No. 3 pp. 133-143 [016] Biswas S; Sraedhar BN; Singh YP (1995). A simplified statistical technique for wind turbine energy output estimation. Wind Engineering. Vol. 19, No. 3 pp. 147- 155. [017] Box GEP; Pierce DA (1970). Distribution of residual autocorrelations in autoregressive-integrated movi ng average time series models . Journal of the American Statistical Association. Vol. 65. pp.1509-1526. [018] Box GEP; Cox DR (1964) . An analysis of transformations. J. R. Statist. Soc. Vol. 26. pp.211. [019] Brett AC; Tuller SE; (1991). The autocorrelation of hourly wind speed observations . Journal of Climate and Applied Meteorology. V ol. 30, pp. 823-833 [020] Bueno C; Carta JA ( 2005a ). Technical–economic analysis of wind-powered pumped hydrostorage systems. Part I: model development . Solar Energy. Vol.78, pp.382-395. [021] Bueno C; Carta JA ( 2006 ).Wind powered pumped hydro storage systems, a means of increasing the penetration of rene wable energy in the Can ary Islands . Renewable & Sustainable Energy Reviews. Vol. 10, pp.312-340. [022] Bueno C; Carta JA . (2005b ). Technical–economic analysis of wind-powered pumped hydrostorage systems. Part II: m odel application to the island of El Hierro . Solar Energy. Vol. 78, pp.396-405. [023] Burton T; Sharpe D; Jenkins N; Bossanyi E (2001) . Wind Energy Handbook. John Wiley & Sons, ltd. pp.617. [024] Bury Karl (1999). Statistical Distributions in En gineering . Cambridge. [025] Businger JA (1973) . Turbulent transfer in the atmospheric surface layer. . In Workshop on Micrometeorology. A merican Meteorological Society, Boston, Massachusetts. pp. 67-100. Bibliografía 377 [026] Cádiz Deleito JC (1984) La energía eólica, tecnología e historia. Hermann Blume. [027] Calder KL (1966) . Concerning the similarity of A. S. Monin and A.M. Obukhov for the turbulent structure o f the thermally st ratified surface layer of the atmosphere. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. Vol. 92. pp. 141-146. [028] Calero R; Carta JA (2004). Action Plan for wind energy development in the Canary Islands. Energy Policy , 32, 10, pp. 1185-1197. [029] Canavos George C (1988). Probabilidad y estadística. Aplicaciones y Métodos . McGraw-Hill. [030] Carlin John; Haslett John (1982). The probability distribution of wind power from a dispersed array of wind turbine ge nerators . Journal of Applied Meteorology. Vol.21. March, pp. 303-313. [031] Carta J A; González J; Gómez C (2003a ). O perating results of a w ind–diesel system which supplies the full energy need s of an isolated vill age community in the Canary Islands . Solar Energy. Vol.74, pp.53-63. [032] Carta JA (1991) . Optimización técnico-económica de sistemas de desalación accionados por energía eólica. Ap licación a las Islas Canarias. Tesis Doctoral. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Departam ento de Ingeniería Mecánica. [033] Carta JA; Calero R; Padrón J; García J (1994 ) Wind potential in the Canarian Archipelago . Proceedings 5t h European Wind Energy Asso ciation Conference and Exhibition. Thessaloniki-Macedonia-Greece. Vol. 3, pp.35-41. [034] Carta JA; González J (2001 ). Self-sufficient energy supply for isolated communities: wind diesel system in the Canary Islands . The Energy Journal. Vol. 3, pp.115-145. [035] Carta JA; González J; Subiela V ( 2003b ) . Operational analysis of an innovative wind powered reverse osmosis system installed in the Canary Islands . Solar Energy. Vol.75, pp.153-168 [036] Carta JA; González J; Subiela V (2004 ). The SDAWES project: an ambitious R &D prototype for windpowered desalination . Desalination. Vol.161, pp.33-48. [037] Carta JA; Calero R (1990). Technical-economic optim isation of a desalination system powered by win d energy. In Proceedings of the European Community Wind Energy Conference, pp. 596-600, Madrid, Spain. [038] Carta JA; Calero R (1994) Aplicación de la energía eólica a la desalación de agua de mar a gran escala. In Proceedings of VII Congreso Ibérico de Energía Solar, pp. 509-514, Vigo, Spain. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 378 [039] Chadee JC; Sharma C (2001) . Wind speed distributions: a new catalogue of defined models . W ind Engineering. Vol. 25. pp. 319-337 [040] Chan MY; Cohen AC; Whitten BJ (1984) . Modified maximum likelihood and modified moment estimators for the three- param eter inverse gaussian distribution. Communications in Statistics. Vol.13, No.3. pp.47-68. [041] Cheng SW; Fu JC (1982). Esmimation of mixed Weibull parameters in life testing. IEEE Transactions on Reliability. Vol.31. pp. 377-381. [042] Cheng RCH; Amin NAK (1981). Maximum likelihood estimation of parameters in the inverse gaussian distribution with unkonown origin. Tec hnometrics. Vol. 23. pp.257-263. [043] Cieslikiewicz W (1998) . Maximum entropy probability distribution of wind wave free-surface elevation . O ceanologia. Vol.40, No. 3.pp. 205-229. [044] Cohen AC ( 1950) . On estimation the mean and vari ance of singly truncated normal frequency distributions from th e first three samples moments. Annals of the Institu te of Statistical Mathematics. Vol. 3. pp. 37-44. [045] Conradsen K; Nielsen LB; Prahm LP (1984). Review of Weibull statistics for estimation of wind speed distributions. Journal of Clim ate and Applied Meteorology. Vol. 23, August, pp. 1173-1183. [046] Cook NJ (2001). Discussion on modern estimation of the parameters of the Weibull wind speed distribution for wind speed ener gy analysis by J.V. Seguro, T.W. Lambert. Journal of Wind Engineering and I ndustrial Aerodynam ics. Vol. 89. pp. 867-869. [047] Corotis RB (1974). Statistical analysis of continuous data records. Journal of the Transportation Engineering Division. American Society of Civil Engineers. Vol. 100. pp. 195-206. [048] Corotis RB; Sigl AB; Cohen P (1977). Variance analysis wind characteristics for energy conversion . Journal of Applied Meteorology. Vol. 16. pp. 1149-1157. [049] Corotis RB; Sigl AB; Klein J (1978). Probability models of wind velocity magnitude and persistence . Solar Energy. Vol. 20. pp. 483-493. [050] Counihan J (1975) . Adiabatic atmospheric boundary layers: A review and analysis of data from the period 1880-1972. Atmospheric Environm ent. Vol. 9. pp. 871-905. [051] Court A (1974). Wind Shear Extremes . Proceed ing of the Initial Wind Energy Data Assessment Study, Asheville, North Carolina, July 29-31, M.J. Changery, Ed., published as report NSF-RA-N-75-020. Bibliografía 379 [052] Crowe PR (1949) . The trade wind circulation of the world. Trans. Inst. Brit Geog. Vol.15. pp. 38-56. [053] Crowe PR (1950) . The seasonal variation in the strength of the trades. Trans. Inst. Brit Geog. Vol.16. pp. 23-47. [054] D’Agostino RB; Stephens MA (1986) . Goodness-of-fit techbiques . Dekker. [055] Dabbert WF (1968) . Tower indiced errors in wind profile measurements. Journal Applied Meteorology. Vol. 7 . pp. 359-359. [056] Dixon JC; Swift RH (1984). The dependence of wind speed and Weibull characteristic on hei ght for offshore winds . Wind Engineering. Vol.8, No.2.pp.87-98. [057] Dorvlo ASS (2002). Estimating wind speed distribution. Energy Conversion and Management. Vol. 43. pp. 2311-2318. [058] Downey WT; Little Arthur D (1980). On the costs and benefits of siting a wind turbine in the mountains of New Hampshire. Third International Symposium on Wind Energy System s. Ausgust 26-29, Denmark, B4/1-B4/14. [059] Draper NR; Smith H (1998). Applied regression analysis. John Wiley & Sons, Inc. [060] Eggleston DM; Stoddard F S (1987) . Wind turbine engineering design. Van Nostrand Reinhold. [061] Engeln-Müllges Gisela; Uhlig Frank (1996). Numerical Algoritms With Fortran . Springer. [062] Evans M; Hastings N; Peacock B (1993). Statistical Distributions . John Wiley & Sons, Inc. [063] Faires VM (1978). Termodinámica. U.T.E.H.A. [064] Feijóo AE (1998) . Influencia de los parques eólicos en la seguridad estacionaria y calidad de onda de redes eléctricas de gran dimensión. Tesis Doctoral. Universidad de Vigo. Departamento de Enxeñería Eléctrica.. [065] Folks JL; Chhikara RS (1978) . The Inverse Gaussian distribution and its statistical application-A review. Journal of the Roya l Statistical Society. Vol.40, No.3. pp. 263- 289. [066] Font Tullot I (1956). El tiempo atmosférico en las Islas Canarias. Servicio Meteorológico Nacional. Publicacione s. Serie A (Memorias). Num . 26. [067] Forte B; Hughes N; Pales Z (1989). Maximum entropy and the problem of moments. Rendiconti di Matematica. Vol. 9, pp. 689-699 Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 380 [068] Francis Scheid (1972). Análisis Numérico . McGraw-Hill. [069] Freris LL (1990). Wind Energy Conversion Systems . Prentice Hall. [070] Frost W; Long BH; Turner RE (1978) . Engineering handbook on the atmospheric environment guidelines for use in wind turbine generator development. NASA TP- 1359, Cleveland, Ohio; NASA Lewis Research Center. [071] Frost W; Shieh CF (1981). Wind turbine generator sitt ing guidelines relative to terrain features. Final Report, DOE Contract AC 06076ET20242, Tullahoma, Tennessee: FWG Associates, Inc. [072] García A; Torres, JL; Prieto E; De Francisco A (1998). Fitting wind speed distributions: A case study. Solar Energy. 1998. Vol. 62. pp. 139-144 [073] Gil Alvarez Pedro (1981). Teoría matemática de la información. Edic iones ICE. España. [074] Gil P; Pardo L; Gil MA (1993). Matemáticas de la inc ertidumbre y la información y sus aplicaciones estadísticas. Publicaciones de la Universidad de Oviedo. [075] Gill GL, Olsson LE; Sela J; Suda M (1967) . Accuracy of wind measurements on towers or stacks. Bull. Amer. Meteorol. Soc.. Vol. 48. pp. 665-674. [076] Gipe Paul (1995) Wind Energy Comes of Age. John Wiley & Sons. [077] Golding E.W. (1980). The Generation Of Electricity By Wind Power . E.& F.N. Spon Ltd. [078] Gray, H.B.; Haight, G.P. (1975). Principios Básicos de Química. Editorial Reverté, S.A. [079] Guzzi Rodolfo; Just us Carl Gera ld (1986) . Physical Climatology for solar and wind energy. World Scientific. [080] Gzyl Henryk (1994). The Method of Maximum Entropy. Series on Advances in Mathematics f or Applied Sciences. Wo rld Scientific. [081] Haslett, J; Kelledy E (1981). A Note on the Use of the Models in the Estimation of Wind Power Avalability . Wind Engineering. Vol. 5, pp. 6-11 [082] Hau E (2000). Wind Turbines. Fundamentals, Technologies, Applications, Economics. Springer-Verlag. Berlin. [083] Heier Siegfried (1998). Grid integration of wind energy conversion systems. John Wiley & Sons, Inc. Bibliografía 381 [084] Hennessey Joseph P. (1977). Some aspects of wind power statistics . Journal of Applied Meteorology. Vol. 16,No. 2, pp.119-128 [085] Hennessey Joseph P. (1978). A comparison of the Weibull and Rayleigh distributions for estimating wind power potential . Wind Engineering. Vol. 2, pp.156- 164 [086] Hernández H Pedro (2003). Natura y Cultura de Las Islas Canarias. Tafor Publicaciones. [087] Hidy George M (1968) . Los vientos . Reveté, S.A. [088] Hiester TR; Pennell WT (1981). The siting Handbook for large wind energy systems. WindBooks [089] Hladik Jean (1984) . Énergétique éolienne. Masson. [090] Hussain M; Alam S; Reza KA; Sarkar M (1986). A study of the wind speed and wind energy availab ility in Bangladesh. Energy Conversion and Management; 26:321-7. [091] IEC 61400 1 (1994) . Wind turbine generator systems. Part1: Safety requirements . [092] Jamil M. (1994). Wind power statistics and evaluati on of wind energy density. Wind Engineering. 1994. Vol. 18, No. 5 pp. 227-240 [093] Jarabo Friedrich F; Sanz Martinez de la Peña M; Pérez Dominguez C (1987) . Energías renovables. Centro de Cultura Popular Canari a. Conserjería de Industria y Energía, [094] Jaramillo OA; Borja, MA (2004a). Wind speed analysis in La Ventosa,Mexico: a bimodal probability distribution case. Renewable Energy. Vol. 29. pp. 1613-1630 [095] Jaramillo OA; Borja MA (2004b). Bimodal versus Weibull Wind Speed Distributions: an Analysis of Wind Energy Potential in La Ventosa, Mexico . Wind Engineering. Vol.28. pp.225-2234. [096] Jaynes ET (1957-a). Information theory and statistical mechanics I . Physical Review. Vol. 106. pp. 620-630. [097] Jaynes ET (1957-b). Information theory and st atistical mechanics II . Physical Review. Vol. 108. pp. 171-190. [098] Johnson N L; Kotz S; Balakrishnan N (1994). Continuous Univariate Distributions . Volum e 1. John Wiley & Sons,Inc. Modelado Estadístico d e las Caracter ísticas del Viento p ara su Ev aluación En ergética. Aplicación a Las Is las Can arias. 382 [099] Johnson N L; Kotz S; Balakrishnan N (1995). Continuous Univariate Distributions . Volum e 2. John Wiley & Sons,Inc. [100] Jones CN (1986). Notes on the effect of site wind-speed frequency distribution and machine performance characteristics on the annual energy output of a WECS . W ind Engineering. Vol. 10, No.1 pp. 31-46 [101] Jones CN . (1988). The prediction of wind turbine energy output; a brief survey . Wind Engineering. Vol.12, No.1, pp. 76-87. [102] Jones G; Cheng RCH (1984). On the asymptotic efficiency of moment and maximum likelihood estimators in the thre e-parameter inverse gaussian distribution . Communications in Statistics-Theory and Methods. Vol. 13. pp.2307-2314 [103] Justus CG; Hargraves WR; Mikhail A; Graber D (1978) . Methods for estimating wind speed frequency distributions. Journal of Applied Meteorology. Vol.17. pp. 350-353. [104] Justus CG (1980) Vent et performances des éoliennes. Ediciones SCM. [105] Justus CG; Mikhail A (1976) . Height variation of wind and wind distribution statistics. Geophys. Res. Lett. Vol. 3. pp. 261. [106] Kaminsky FC (1976). Four probability densities (Log-normal, gamma, Weibull, and Rayleigh) and their application to m odeling average hourly wind speed. ERDA Contract No. ERDA(49-18) 2365. Un iversity of Massachusetts. [107] Kapur JN (1989). Maximum entropy models in science and engineering . Wiley. [108] Kaylan AR; Harris CM (1981). Efficient algorithms to derive maximum-likelihood estimates for finite expone ntial and Weibull mixtures. Computers and Operations Research. Vol. 8. pp. 97-104. [109] Kirch Allan M (1975). Estadística con Fortran . Interamericana. [110] Koeppl Gerald W (1982). Putnam´s Power From The Wind . Van Nostrand Rewinhold Company. [111] Landau HJ (1987). Maximum entropy and the moment problem. Bull. Am. Math. Soc. Vol. 16, No.2. pp: 47-77. [112] Lavagnini A; Stellato G; Tosato GC (1982). Climatological Anal ysis of Italian data for wind energy applications . Vol.1, series G, Proceeding of the EC Contractors’ held in Brusse ls, 23-24 November. pp. 97-103. Bibliografía 383 [113] Lazo AG; Rathie PN (1978) . On the entropy of con tinuous destributions. IEEE transactions on Information Theory. IT-24(1). pp. 120-121. [114] Le Gouriérès Désiré (1983) . Energía eólica. Teoría, con cepción y cálculo práctico de las instalaciones. Masson., S.A. . [115] Ledesma M; Baleriola G (1991) . Meteorología aplicada a la aviación. Paraninfo. [116] Lettau H (1969) . Note on aerodynamic roughness-par ameter estimation on the basis of roughness-element distribution. Journal Applied Meteorology. Vol. 8. pp. 828- 832. [117] Lilliefors HW (1967) . On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown. J. Amer. Statist. Ass.. V ol. 62. pp. 399. [118] Lindley D (1975) . The design and performance for a 6-cup anemometer. Journal of Applied Meteorology. Vol. 5. pp. 219-225. [119] Ljung G; Box GEP (1978) . On a measure of lack of fit in time series models . Biométrica. Vol. 65. pp. 297-303. [120] Lobato I.; Nankervis JC; Savin NE (2001) . Testing for autocorrelation using a modified Box-Pierce Q test. International Econom ic Review. Vol.42. pp. 187-205 [121] Lou Jiann-Jong (1982). Stochastic Analysis of Wi nd Characteristics At Wind Energy Conversion System Sites . Tesis Doctoral. Universidad Northwestern. Evanston, Illinois. [122] Lubosny Z (2003). Wind turbine operation in electric power system s. Springer. [123] Lun IYF; Lam JC (1999) . A study of Weibull parameters using long-term wind observations. Renewable Energy. Vol. 20. pp. 145-153. [124] Luna RE; Church HW (1974). Estimation of Long-term concentrations using a “Universal” wind speed distribution. Journal of Applied Meteorology. V ol.13. pp. 910-916. [125] Lysen EH (1981 ). Output prediction for wind turb ines in Weibull distributed wind regimes . Wind Energy Group. Department of Physics. University Technology Eindhoven. R475D. [126] Lysen EH (1983). Introduction to Wind Energy . Consultancy Services Wind Energy Developing Countries. [127] Mann HB; Wald A (1942). On the choice of the number of intervals in the application of the chi-square test.Ann . Math. Statist. Vol.13, pp. 306-310. Apéndice F . 475 F.3 Resultados energéticos obteni dos con la turbina E-70. En las tablas que se incluyen en este apartado se pueden observar los resultados obtenidos en todas las estaci ones analizadas cuando se han estimado la potencia y tiem po equivalente de funcionamiento del aerogene rador E -70 aplicando el método estático ( M PE , M Te ) y cuasidinámico ( m PE , m Te ), descritos en el capítulo 7 de esta tesis. Asim ismo, se indica en las mencionadas tablas el grado de ajuste 2 R y las diferen cias: a) relativa ε entre las densidades de potencias m edias anuales estimadas haci endo uso de los datos muestrales y las densidades de potenci as medias anuales estim adas mediante las distribucion es teóric as; b) relativa e ε entre las potencias eléctricas m edias anuales estimadas haciendo uso del método cuasidinam ico y las potencias eléctricas medias anuales estim adas mediante el m étodo estático. Distribución Gamma Generalizada de 3 parámetros Tabla F.31. Gamma Generali zada y aerogenerador E-70 Estación R 2 ε m PE M PE e ε m Te M Te % kW kW % H oras Horas Los Valles 0.998399 0.053 1.118E+3 1.124E+3 0.573 4894.69 4922.738 Taca 0.995912 0.56 1 700.622 701.984 0.194 3068.726 3074.689 Antigua 0.99837 0.242 910.432 909.406 0.113 3987.691 3983.199 P. Jandía 0.996658 0.96 8 1.118E+3 1.109E+3 0.854 4897.325 4855.506 Amagro 0.997684 0.094 1.196E+3 1.179E+3 1.421 5238.687 5164.238 R. Prieto 0.995391 0.24 4 868.48 852.854 1.799 3803.943 3735.498 P.de Galdar 0.993185 0.24 4 730.12 727.804 0.317 3197.924 3187.782 Faro Sardina 0.948366 1.583 1.451E+3 1.366E+3 5.918 6357.192 5980.955 Gando 0.980189 2.89 4 977.321 927.795 5.067 4280.665 4063.743 M. Diablo 0.998883 1.102 1.23E+3 1.248E+3 1.455 5388.604 5467.009 P. de Vargas 0.998972 0.30 1 972.767 975.452 0.276 4260.719 4272.478 P. Izquierdo 0.997906 0.986 1.252E+3 1.228E+3 1.971 5484.958 5376.871 Granadilla 0.986303 0.639 1.05E+3 1.075E+3 2.388 4598.316 4708.139 El Rayo 0.991969 0.80 7 457.151 458.124 0.213 2002 .32 2006.584 Valverde 0.996051 0.635 1.307E+3 1.267E+3 3.094 5724.563 5547.461 S. Sebastián 0.987825 0.48 9 782.605 766.68 2.035 3427.809 3358.059 [Document text truncated for crawler view.]