Análisis de la demanda de transporte interinsular mediante modelos avanzados de elección discreta

D. JAVIER CAMPOS MÉNDEZ SECRETARIO DEL DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECON~MICO APLICADO DE LA UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA CERTIFICA, Que el Consejo de Doctores del Departamento en su sesión de fecha 19 de junio de 2006 tomó el acuerdo de dar el consentimiento para su tramitación, a la tesis doctoral titulada "Análisis de la demanda de transporte interinsular mediante modelos avanzados de elección discreta." presentada por el doctorando D José María Grisolía Santos y dirigida por los doctores Juan de Dios Ortúzar Salas y José Antonio Hernández Sánchez. Y para que así conste, y a efectos de lo previsto en el Arto 73.2 del Reglamento de Estudios de Doctorado de esta Universidad, firmo la presente en Las Palmas de Gran Canaria, a 21 de junio de 2006. - 'UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA Departamento & Anáiisis Económico Aplicado Análisis de la demanda de transporte interinsular mediante modelos avanzados de elección discreta A mi madre y hermanos: Alfiedo, Pili, Juancarlos, Maricnrmen, Diana y Lu A mi padre que le hubiese encantado ver esto A Irene Agradecimientos Gracias a Dios, a las uvas, al viento, gracias a ti y a mí, y a todos los que me escucharon y animaron. Gracias a Los Beatles y a las betas; a los ordenadores y al desorden; al sol de enero en Chile y al metro de Santiago. Gracias a las avenidas de suelo de terraza, con dos hileras de árboles; gracias a la lluvia que me confinó en mi casa mientras el agua y los modelos corrían; gracias al zwno de naranja y el café, a todas las cosas buenas que me nutrieron silenciosamente; gracias a los precios de Santiago, a mi departamento con vistas al Manhattan chileno; gracias a esas calles rectilíneas de final desconocido, a esa geometría única, a esas maneras antiguas, ese "buenos días" olvidado en la madre patria. Ah, gracias, alfin, a mis amigos y familia, equipo habitual de asesores a distancia, protegiéndome a todas horas; dándome apoyo cuando no era más que el náufrago del vaso de agua. Gracias pues, a todos; la vida puede ser la pesadilla que se muerde la cola, pero una tesis, todos lo sabemos, digámoslo en secreto, es un trabajo colosal. Gracias, ahora sí, con nombre y apellidos, a Juan de Dios Ortúzar, investigador genial, hombre industrioso, amigo siempre, paciente y paternal. Jamás hubiese acabado sin su ayuda -esta vez no es hipérbole. Gracias a José Antonio Hernández, mago de los subíndices, monarca de la nomenclatura, que registró, infinitésimas íes, y diminutas enes para, filtrarlas con maestría, orden y pulcritud Gracias a Irene, góndola triste y azul, atrapada entre tres culturas y cinco mares de siete llaves. Gracias a toda mi familia, en especial mi hermana Diana, a Luis, a Paco López, elprozac de la economía aplicada, el Leonardo Da Vinci del formato; gracias a esos costarricenses tan amables e inteligentes, en especial al ingeniero que podría ser doctor al cuadrado, Juan Carlos Pereira, inventor de palabras y creador del código C que utilizo en esta tesis; gracias a Germán Valverde por explicarme concienzudamente el problema de los tiempos de espera. Gracias también a los profesores de la Universidad de Leeds con los que inicié esta tesis como tesina de máster en 2002, en especial a mi supervisor Mark Wardman. No quisiera olvidar aquí a Mauricio Sillano, siempre dispuesto a la resolver mis dudas sobre el logit mixto, desgranando sus perlas de sabiduría entre emails y pintas de cerveza en algún pub londinense. Por último (no creo necesario añadir pero no menos importante) a los profesores e investigadores del Departamento de Ingeniería de Transporte de la Pontficia Universidad Católica de Chile, en particular Luis Rizzi y Paula Armstrong, por su amabilidad y permanente disposición a ayudarme en mis consultas. Gracias, pues a todos, y a los que me olvido también. Gracias que descubro bajo una enredadera y os entrego como dádiva azul desde la soledad de mi naufragio en un vaso de agua. 1 Introducción En los últimos años las Islas Canarias han experimentado un intenso crecimiento económico y demográfico que ha venido acompañado de la multiplicación de las necesidades de transporte. El creciente volumen de pasajeros entre las islas invita a profundizar en el conocimiento de la demanda de transporte en el archipiélago y a definir estrategias para las políticas de transporte en este tipo de rutas interurbanas que, por su naturaleza, sólo pueden ser servidas por medios marítimos y aéreos. Por otro lado, las Islas Canarias constituyen un caso ejemplar de los efectos de la liberalización de la competencia en el transporte de pasajeros. En efecto, a partir de 1994 los cambios de la demanda derivados de la apertura del transporte marítimo dieron lugar a un aumento del número de viajes y una caída de las tarifas, con cambios importantes en la partición moda1 y el efecto a largo plazo de la competencia. En esta tesis se desarrolla un trabajo de análisis económico aplicado al transporte de pasajeros entre Gran Canaria y Tenerife que considera múltiples objetivos en diferentes áreas; tanto en los aspectos econométricos (modelación y validación especialmente) comos en la incorporación eficiente de información en el modelo y en el rol de las percepciones dentro de las decisiones de los individuos. A continuación se describen los objetivos principales de esta tesis, el contexto donde se aplica y la estructura del trabajo. 1.1 Motivaciones y objetivos El valor del tiempo Uno de los aspectos más destacados de la economía del transporte es la estimación del valor del tiempo pues éste, resulta imprescindible para el cálculo de los beneficios sociales en inversiones públicas. La importancia de este cálculo ha impulsado una abrumadora cantidad de aplicaciones desde el trabajo pionero de Beesley (1965). No obstante, pese a la enorme cantidad de evidencias disponibles, son todavía escasas las aplicaciones desarrolladas en España. Por otro lado, la mayoría de los estudios se centra en el transporte urbano, en particular los viajes en coche y en transporte público (Wardman, 2001) mientras que en esta tesis se analiza una ruta interurbana. Además, los modos marítimos, salvo la investigación de González y Ortúzar (2002), no suelen ser objeto de análisis. En comparación con el cúmulo de trabajos que estiman el valor del tiempo dentro del vehículo, resulta más infrecuente encontrar estimaciones de otros tipos de valor del tiempo, como de espera o el de acceso, sobre los que se dedicará una atención particular. Finalmente, otro de los objetivos de esta tesis es verificar si existe una amplia variedad de valores del tiempo que refleje la heterogeneidad de los viajeros, pues una tendencia de los modelos de demanda de transporte contemporáneos es la búsqueda de especificaciones que capturen la creciente complejidad de la actividad humana. Datos y percepciones La forma en la que intervienen las percepciones en la modelación es un aspecto poco estudiado dentro de la demanda de transporte. ¿Cuál es el papel de las percepciones? ¿De qué forma pueden éstas modelarse? Esta tesis estudia el uso de esta información para mejorar los modelos y su aplicación en la práctica, además de analizar la relación entre los valores reales y los percibidos. Por otro lado, en las encuestas de preferencias reveladas se conoce la información de los modos elegidos, pero no resulta fácil determinar la información de un mismo pasajero sobre los modos que no eligió. Por ejemplo, si bien es posible determinar cuánto esperó el individuo para desplazarse en el modo elegido, desconocemos cuánto esperaría en los modos alternativos. Así pues, otro de los propósitos de la tesis es analizar formas prácticas de incorporar información sobre los modos alternativos que resulten coherentes con la modelación y no supongan un aumento de los costes de la encuesta. En esta línea, es interesante determinar de qué forma influye el contexto en la formulación de las preguntas, y si existen situaciones y momentos más adecuados para preguntar a los viajeros. Modelación y validación: la predicción de un nuevo modo La modelación de las elecciones en el transporte es un componente esencial del análisis de la demanda y constituye la base para definir estrategias de planificación apropiadas. Uno de los propósitos de la tesis será contrastar los resultados con las diferentes tipos de modelación. En segundo lugar, nos proponemos validar el modelo con los cambios producidos en el mercado aprovechando el cambio de un modo por otro que tuvo lugar en el mercado durante el desarrollo de la tesis. Esto nos brinda la oportunidad de comprobar la potencia predictiva del modelo enfreniándolo a la realidad de un ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 1.2.2 Descripción de los modos de transporte iaterinsnlares Cuando se realizó la encuesta había cuatro modos en servicio (ver Figura 1.2): Feny lento: servido por la compañía Armas y también por Transmediterránea, de gran capacidad, capaz de transportar pasajeros pero volcado especialmente a las mercancias y vehículos. Su ruta conecta las dos capitales y circula a una velocidad de 16 nudos por hora, invirtiendo aproximadamente 225 minutos en el viaje. Ferry rápido: También puede transportar pasajeros y mercancias, pero, a diferencia del anterior, se trata de una embarcación más ligera que más que duplica su velocidad. La compañía Fred Olsen ofrece este servicio desde su puerto de Agaete. Por tanto, para los usuarios que parten de la capital hay que recorrer primero la distancia entre la capital y Agaete (situado en el este de la isla y mucho más próximo a Tenerife), bien en su propio coche (que luego podrá embarcar o aparcar gratuitamente), bien en el autobús gratuito que la compañía fleta para sus pasajeros partiendo del centro de la ciudad de Las Palmas. Este modo tarda una media de 72 minutos en desplazarse desde Agaete hasta la capital de Tenerife. Jetfoil: también llamado hidrofoil o hidroalal ; se trata de una embarcación ligera equipada con motores de avión que se desliza por encima del mar, evitando así la resistencia del agua. Circula a 43 nudos por hora y desplaza sólo pasajeros. Transmediterránea ofreció los servicios del jetfoil en la ruta estudiada hasta 2005. Su tiempo de viaje era de 80 minutos de capital a capital. Avión: Hasta hace poco, la compañía Binter Aue vino a sustituir a Iberiaera la única empresa que servía vuelos entre las dos capitales. Anteriormente al periodo en el que se realizó la encuesta, también Spanair hacía este recorrido, aunque con uno cuota marginal. Los aviones que realizan este recorrido son embarcaciones pequeñas denominadas ATR-72 tipo turbohélice, capaces de transportar 72 pasajeros, circulando a una velocidad de crucero de 520 kilómetros hora. El tiempo de viaje es de 33 minutos para Tenerife norte y 35 para Tenerife sur. 1.2.3 El mercado de transporte de pasajeros entre Gran Canaria y Tenerije Este mercado ha experimentado tres fases. En principio, bajo la protección del monopolio de los transportes marítimos de pasajeros, Transmediterránea ofrecía este servicio, desde su implantación en 1981 con la prácticamente desdeñable competencia del ferry lento de Armas y la competencia intermodal del avión. De hecho, la ruta estaba liderada por el jetfoil hasta que el avión lo supera repentinamente gracias al aumento de su frecuencia y disminución de tarifas (ver Gráfico 1.1). 1 El Diccionario de la Real Academia no admite ninguna de las tres palabras pero tampoco ofrece alternativa Por su enorme divulgación en los medios y entre el público en general, se utilizará la palabra jetfoil para designar a este modo. Gráfico 1.1: Partición modal 1993-1994 A partir de 1994 con la entrada en vigor de la liberalización de los transportes marítimos de pasajeros en España, Fred Olsen entra en el mercado ofreciendo la conexión con Santa Cniz de Tenerife desde el mucho más cercano puerto de Agaete, permitiendo así un desplazamiento rápido en coche de una isla a otra. La impción del ferry rápido supuso un descenso de las tarifas de todos los operadores y un notable aumento del número de viajes. A partir de 1999, además, el ferry rápido se convierte en el modo más popular y el jetfoil, que antaño había gozado de ese liderazgo, inició su decadencia (ver Gráfico 1.2). AVION JETFOIL FERRY L - FERRY R l Gráfico 1.2: Partición modal de 1994 a 2004 ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE A finales del 2004, el jetfoil es reemplazado, en la misma ruta por un tipo de ferry rápido gestionado por Transmediterránea que, en principio consiguió hacerse con una porción del 12% de la demanda antes de desaparecer. La retirada de la compañía Transmediterránea estuvo relacionada también con la desaparición de las subvenciones que recibía. En la situación actual hemos pasado, por tanto, a una especie de duopolio aviónferry rápido con un papel marginal para el ferry lento de Armas (ver Gráfico 1.3). ferry I 3% Ferty r 42% ferty r nuevo 12% Gráfico 1.3: Partición moda1 actual 1.3 Estructura del trabajo El capítulo dos presenta una revisión teórica de los principales modelos de elección discreta que luego serán utilizados más adelante y de los modelos que explican el valor subjetivo del tiempo. En el siguiente capítulo se explica la encuesta, los datos, cómo se midieron las variables de acceso y se desarrollan modelos que relacionan las percepciones de los individuos con los datos reales. El capítulo cuatro está dedicado a la modelación propiamente dicha, distinguiendo, principalmente, entre modelos logit simple y logit mixto. Se exponen los modelos y se seleccionan las mejores especificaciones. El capítulo cinco contiene los aspectos finales de la tesis: se ofrecen los resultados en cuanto al valor del tiempo y sus intervalos de confianza, y se valida el modelo contrastando la predicción de un modo nuevo con la realidad. Finalmente, el capítulo seis resume las principales conclusiones del trabajo. 2 Fundamentos teóricos En los modelos de elección discreta los individuos se enfrentan a conjuntos de elección donde: (1) el número de alternativas es finito; (2) estas alternativas son mutuamente excluyentes y (3) se trata de un modelo exhaustivo, esto es, todas las posibles alternativas están incluidas (Train, 1986). Estos modelos son imprescindibles para entender todos los procesos de decisión de los sujetos en muchas situaciones cotidianas, en particular en el transporte. En la primera parte de este capítulo se revisan los modelos más importantes y, en particular, los que se encuentran más relacionados con la investigación en sí. También se describe la evolución del paradigma de la elección del consumidor en microeconomía. Así, partiendo del modelo neoclásico con un bien homogéneo y continuo, se expone la transformación de la teoria hacia un planteamiento más realista, donde convergen planteamientos de la psicología y la economia. En la segunda parte se describen las principales teorías en tomo al valor subjetivo del tiempo. 2.1 Los modelos de elección discreta 2.1.1 El desarrollo de la dkcqlina La teoria neoclásica del consumidor parte de un individuo perfectamente racional que elige aquel nivel de bienes que maximiza su utilidad. Este planteamiento permitió el desarrollo de la economia walrasiana (Walras, 1954) y el equilibrio general formalizado en, por ejemplo, Debreu (1959). Las limitaciones de este enfoque han sido planteadas por muchos autores: a. Los sujetos eligen un bien homogéneo cuyas unidades se miden mediante una variable continua. b. La utilidad se defme de forma sencilla a partir de la cantidad consumida del bien. c. La utilidad se plantea como algo cierto, determinístico, sin incertidumbre. d. No hay posibilidad de establecer predicciones en base a modificaciones de las condiciones iniciales. A continuación y siguiendo este esquema, vamos a explorar cómo fueron superadas las carencias y debilidades del planteamiento tradicional, hasta llegar a las formulaciones más audaces de los modelos de elección discreta en la actualidad. preferencias pueden ser permanentes ni consistentes; no obstante, todo esto no cuestiona el edificio econométrico construido en tomo a los modelos de elección, pero sí supone un estímulo ante la revisión de los modelos existentes. 2.1.1.4 Alternativas al modelo tradicional Ante la acumulación de evidencias sobre los fallos cognitivos del ser humano, es conveniente revisar el modelo económico de elección del consumidor que parece situarse más cerca de la visión de la psicologia que de la economia. Posibles alternativas que tienen el mérito de superar el marco de los modelos de elección discreta asumiendo postulados provenientes de la psicologia son, entre otras, la lógica difusa y los modelos híbridos. Los modelos de elección híbridos (Ben-Akiva et al., 2002) recogen las propiedades de varios tipos de modelos, incorporando elementos procedentes de la psicologia (ver Figura 2.2) al considerar dos tipos de información: dura y blanda. La primera clase se refiere a las elecciones, atributos y variables socioeconómicas, información típica de los modelos tradicionales; la segunda considera el contexto, percepción, formación, motivaciones, actitudes y restricciones latentes. Los modelos híbridos combinan los avances de la metodología tradicional añadiendo, como un nuevo input, la información blanda. com~ortamiento o Regularidades en el o Idiosincrasia o Rasgos invariantes Figura 2.2: Modelos hihridos Adaptado de Ben-Akiva et al (2002, p164) Existen aplicaciones en la economia de transporte que mezclan el análisis discreto con la lógica difusa4. Por ejemplo, Lotan y Koutsopoulos (1993) consideran que los conductores no comparan las alternativas en términos de los valores exactos de sus 4 La lógica permite presentar de forma matemática opciones imprecisas, que son las que se manifiestan en la vida real. Su origen se encuentra en Zadeh (1959) ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 33 atributos sino que usan valores lingüísticos tales como alto, muy alto, bajo, etc. Vythouikas y Koutsopoulos (2003) presentan otras aplicaciones de modelos de elección discreta basados en la lógica difusa; sin embargo, estos enfoques no han tenido aún un desarrollo interesante. A modo de recapitulación, la Figura 2.3 representa el desarrollo de los modelos de elección discreta tal y como lo hemos explicado aquí: partiendo del modelo neoclásico del consumidor, la evidencia en la aleatoriedad en las respuestas de los individuos conduce a explicaciones divergentes por parte de la psicología (individuos no racionales que eligen aleatoriamente una regla de decisión) y la economía (individuos racionales cuyo comportamiento no es totalmente conocido). Ambos planteamientos conducen a herramientas de análisis similares. Finalmente, la fusión de ambos sistemas da lugar a los modelos híbridos que se han referido antes. 2.1.1.5 Evolución de la forma analítica de la utilidad Como se ha señalado, la primera formulación de la utilidad esperada, como anticipo de la utilidad aleatoria, proviene de Bernuolli. Sin embargo, fue Thurstone (1927) con su Law of comparative judgements quien sistematizó la utilidad con un componente aleatorio. Posteriormente, Luce (1959) introduce el concepto de independencia de alternativas irrelevantes (IAi) procedente, a su vez, del Teorema de Imposibilidad de Arrow5 (1951). Este supuesto implica que el ratio de probabilidades entre dos alternativas no cambiará ante modificaciones del conjunto de alternativas6 y permitirá el hallazgo de expresiones analíticas tratables en la práctica. Luce y Supes (1965), partiendo del axioma IAi establecen un modelo de decisión secuencia1 que permite derivar la fórmula del conocido modelo logit simple. Consideran que cada individuo posee una distribución de funciones de utilidad y selecciona una de forma aleatoria, cada vez que toma una decisión. Este teorema sostiene que no hay una forma general de agregar preferencias sin incurrir en alguna irracionalidad o injusticia en el resultado. Arrow demostró que para lograr un resultado consistente era necesario establecer unas condiciones de partida, entre las cuales se encuentra la 1.41 que viene a decir que si restringimos nuestra atención a un subconjunto de opciones, los cambios del ranking de opciones alternativas fuera de ese subconjunto-no deberían influir en el subconjunto relevante. 6 Así por ejemplo, si dos modos de tramporte se reparten el mercado al SO%, PlP2=1 y este ratio se mantendrá incluso si se introduce una tercera alternativa o Utilidad Modelo neoclásico 1 I deterministica del comportamiento del consumidor o Bien continuo Elecciones discrel L 7 1 Evidencias de o Thurstone aleatoriedad en las respuestas ¿Por qué? PSICOLOGIA Individuos semiracionales Regla elección aleatoria Y o Luce o Tversky o Modelos en bioestadistica Contexto Formación Motivaciones Causas latentes Y ECONOMA Falta de información Figura 2.3 Evolución de los modelos de elección discreta Tversky (1972) plantea un modelo en el que la elección no se basa en las alternativas sino en las características que describen esas alternativas. Por otro lado, en su modelo la elección se realiza en términos binarios. O se posee o no se posee cierta característica. Para el caso de variables no dicotómicas se plantea la solución de establecer un umbral. Se trata de un proceso secuencia1 en el que se van descartando aquellas alternativas que no poseen ciertos atributos hasta que el conjunto de opciones queda reducido a ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 35 las alternativas que poseen exactamente los mismos atributos. Llegado a este punto la probabilidad de elección se divide a partes iguales. Ahora bien, el resultado del proceso descrito dependerá de la secuencia de caracteristicas elegidas, de modo que la probabilidad de elegir una alternativa en particular es igual a la suma de las probabilidades de todas las secuencias que terminan en esa alternativa. De Tversky podemos destacar dos ideas esenciales: en primer lugar, el modelo que propone es más general que el de Luce y, de hecho, éste último se puede obtener como una versión particular del primero sin más que considerar que las caracteristicas de las alternativas presentes en el conjunto de alternativas son todas diferentes. Por lo demás, este modelo no impone la restricción de IAi (Willians y Ortúzar, 1982). La debilidad del modelo queda de manifiesto por la exigencia de planteamientos dicotómicos (se posee la caracteristica o no se posee), la imposibilidad de representar niveles dentro de cada caracteristica (en lugar de sí o no) y su extraordinaria complejidad cuando se tratan varias alternativas7. Marschak (1960) trae el concepto de utilidad de la psicología matemática y formula la teoría de la utilidad aleatoria que a su vez es utilizada por McFadden (1974) para, junto con el axioma de la IAi, formular el desarrollo analítico del logit simple multinomial (MNL). McFadden demuestra que usando una distribución Gumbel para las perturbaciones aleatorias puede derivarse una fórmula muy sencilla para estimar las probabilidades de elección de cada alternativa. Las primeras aplicaciones al transporte llegan de la mano de Domencich y McFadden (1975). Otra aportación de McFadden (1977) fue la utilidad de utilizar modelos desagregados; es decir, modelos que utilizan datos a nivel individual, en lugar de medias u otras variables agregadas que pueden conducir a conclusiones incorrectas8. Un problema que afrontaron los investigadores era la necesidad de encontrar formas más flexibles para los modelos de elección que, al mismo tiempo, pudieran resolverse en la práctica. Como respuesta a ese reto, en un primer momento aparece el modelo logit jerárquico (Willians, 1977; Daly y Zachary, 1978) el probit multinomial (Daganzo, 1979) y los modelos de valor extremo generalizado (GEV) de McFadden (1978), donde se relaja la restricción de que los errores distribuyen independientemente (Manski, 2001). 7 No obstante, funciones basadas en este modelo se han planteado recientemente en la literatura (Cantillo et al, 2006). 8 Véase por ejemplo, la falacia ecológica (Spear, 1997) Una segunda generación de modelos surge desde el momento en que los avances en la computación unidos a la posibilidad de resolver integrales mediante simulación permiten la aplicación de modelos logit mixtos (Train, 2003). 2.1.2 La teoría de .!a utilidad aleatoria: supuestos del modelo En los modelos que utilizamos en este trabajo se consideran los siguientes supuestos: - las alternativas son mutuamente excluyentes - la utilidad es defmida a través de sus atributos (medibles) - el individuo es racional, elegirá la alternativa que le proporcione mayor utilidad - el modelador tiene información incompleta y debe añadir una parte aleatoria a la función de utilidad. En consecuencia, el problema puede enunciarse de la siguiente forma: Sea un individuo n que debe escoger una alternativa j dentro de un conjunto de alternativas disponibles y mutuamente excluyentes J. El individuo elegirá la alternativa que le proporcione mayor utilidad. Así mismo, el individuo posee un conjunto de caracteristicas socioeconómicas de las que el modelador conoce algunas S,. Por tanto, el investigador observa la elección del sujeto y conoce parte de los componentes de la utilidad: el nivel de los atributos de cada opción z, y las caracteristicas S, de los individuos (Tabla 2.1) Tabla 2.1: Planteamiento del problema Individuo Investigador Elige una opción i entre J alternativas Observa la elección Cada alternativa le proporciona una utilidad Conoce pavte de los componentes de la u, utilidad: Elige aquella opción i superior a las demás: a. valor de los atributos de cada UZ>q para todo j#i opción z, b. caracteristicas S, de los individuos Con esta información puede formar la utilidad representativa VV. Por tanto V,= f(z, sJ=f(x&iendo xnJ = =nJ + %J Pero es evidente que el investigador desconoce la utilidad de completa, de manera que en general V, f U,. Así pues, para el modelador la única forma de ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 37 aproximarse a la utilidad real es añadiendo un término error a la utilidad conocida que, por ende, la convertirá en probabilística (Ortúzar y Willumsen, 2001): donde V, constituye la parte medible o sistemática de la utilidad y G~ la parte aleatoria que representa la idiosincrasia y los gustos particulares de cada individuo. En (2.1) la utilidad determinística V, se defme a partir de las características x, conocidas por el investigador, usualmente de forma lineal. K Y] = C Pk/~h] (2.2) k=l donde &son cada uno de los K parámetros a estimar por alternativa que ponderan el efecto de cada atributo. Obsérvese que, si bien cambian con el modo, son comunes a todos los individuos. Es posible, para una j dada, considerar que una de las Xhl es igual a uno para todo n, creando así constantes especificas para cada alternativa j. Sin embargo, dado que estas constantes no pueden ser especificadas para toda j debido a que esto conduciría a un problema de multicolinealidad, y siendo que al trabajar con utilidades sólo son relevantes las diferencias, es posible normalizar estas constantes asumiendo diferencias respecto de una de ellas (la alternativa nula o de referencia con constante igual a cero) estableciendo así J-1 constantes especificas cuyos parámetros se debe estimar. La probabilidad de que el sujeto n elija i será la probabilidad de que esa opción sea mejor que ninguna otra. Por tanto, Considérese ahora la función de densidad f(~) de los errores E. A partir de ahí el cálculo de la probabilidad P,, exigirá la resolución de la siguiente integral donde R, = {E,] < sn, + V,, - V 1 I El propósito del investigador es determinar cómo las variables observadas afectan a la variable endógena (la elección). Como ésta última es una variable que sólo puede expresarse en términos de probabilidad, la forma de resolver el problema es a través de una función de verosimilitud. Así pues, el investigador maximiza la probabilidad de la muestra observada, entendida como el producto de las probabilidades de elección de cada individuo. De la expresión general (2.4) surgen diferentes modelos en función del tipo de supuestos que hagamos. La clave radica en el término error que engloba las variables no observadas. El caso más sencillo posible es considerar que los errores distribuyen ~umbel' independiente e idénticamente (iid); esto quiere decir que no hay correlaciones entre las alternativas y la varianza de los errores es idéntica. Esto simplifica enormemente la resolución del problema ya que la expresión (2.4) podrá ser resuelta de forma analítica y se obtiene un modelo logit simple o MNL (ver Ortúzar y Willumsen, 2001). Sin embargo, este tipo de modelos no permite correlación entre alternativas, siendo este supuesto muy poco realista, especialmente en el caso del transporte donde obviamente hay modos de transporte que forman categorías, por ejemplo, transporte público frente a privado, etc. Este inconveniente puede superarse utilizando modelos logit jerárquico o anidado (HL), que resuelven el problema de la correlación creando nidos donde se agrupan los modos que puedan estar correlacionados (Williams, 1977; Daly y Zachary, 1978). No obstante este modelo no permite heterocedasticidad ni variaciones en los gustos (Carrasco y Ortúzar, 2002). Una forma más flexible de modelación es el modelo probit que permite correlación heterocedasticidad y variaciones en los gustos, pero lo hace a costa de incrementar notablemente la complejidad del problema. Los modelos probit resultan de asumir una distribución normal para las perturbaciones permitiendo una matriz de covarianza arbitraria entre alternativas (Daganzo, 1979). Las dificultades que entrañaba la resolución de los modelos probit impidieron la generalización de su uso. Además, los problemas del MNL han sido superados con la aparición del modelo logit mixto, forma totalmente flexible de modelación cuya resolución práctica, igual que en el caso del probit, es accesible gracias a las técnicas de simulación (Train, 2003). La distribución Gumbel es un caso particular de la distribución GEV (Genevalized Extveme Value): Fréchet, Weibul y Gumbel cuya forma general es (Leadbetter et al, 1983): (r-p)la F(x, ,u, o) = e-" La media de la distribución Gumbel es p+ylB donde y es la constante de Euler, cuyo valor es 0,57721; y el parámetro de la distribución B es igual a TI& ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 39 A continuación vamos a describir en detalle estos modelos en el mismo orden en el que han sido expuestos. La Tabla 2.2 resume los principales modelos de elección discreta en función de los supuestos realizados en tomo al término error. iid Múltiples opciones Máxima Logit multinomial verosimilitud Tabla 2.2: Tipos de modelos de elección discreta 2.1.3 Lo& multUzomia1 (MNL) 2.1.3.1 Descripción del modelo distribución de las perturbaciones E, distribuye GEV E~ distribuye normal multivCado E~ distribuye en dos partes: - perhxbaciones iid - distribución elegida por el modelador Este modelo es una generalización multinomial del modelo logit binario de Berkson (1944, 1951) cuyo primer desarrollo corresponde, dentro de la biología, a Gurland (1960) y posteriormente y, de forma independiente, a Cox (1966) y Theil (1969). modelo (diferencia de dos Gurnbel= logística) Logit binario i distribuve Para analizarlo será preciso, en primer lugar, derivar las probabilidades de elección para el caso de modelos de elección discreta. Suponiendo que nos enfrentamos a n>2 alternativas y que las utilidades asociadas a cada una incluyen una variable aleatoria EI.. cn cuya distribución acumulativa es F (E ]... EJ, el modelo de utilidad aleatoria postula que estimación Solo dos opciones: se plantean diferencias E~]*= &l. E] Logit anidado (caso particular de la familia de los modelos GEV) probit p es continuo: Logit mixto p discreto: Modelo de clases latente Así, la probabilidad de que la alternativa i sea elegida será la probabilidad de que i sea mejor que cualquier otra; es decir Máxima verosimilitud simulada Lo cual es una sucesión de probabilidades independientes, por tanto para una c dada la probabilidad de i sería siendo F la función de distribución acumulada de E Para obtener la probabilidad para cualquier E, es preciso integrar todos sus valores considerando su función de densidadf(~) McFadden (1973, 1977) demuestra que si F distribuye Gumbel independiente e idéntico (iid), entonces la probabilidad de elección toma la forma del logit: En (2.7), p es un parámetro de escala correspondiente al parámetro de la distribución Gumbel que es igual a z/&o, donde 0' es la varianza de la distribución (Ortúzar y Willumsen, 2001). Como esta varianza es desconocida, p no puede estimarse; sin embargo, dado que en el modelo sólo interesan las diferencias de utilidad es frecuente normalizar este parámetro igualándolo a unolo. Luce (1959) deriva las probabilidades de elección del logit partiendo del supuesto de IAI. Se basa en la idea que las utilidades son deterministicas y el proceso de elección es aleatorio, de donde se sigue que los individuos no siempre eligen lo que más les conviene y que, por tanto no son totalmente racionales. El logit multinomial es un caso particular del modelo de Luce para el que V, es una función lineal definida por los atributos Xk Este planteamiento se conoce como elección aleatoria. Otros autores tales como Tversky (1972), Yellott (1977) o Jaibi y Ten Raa, (1991) - citado en Anderson (1999) han derivado el MNL por diferentes vías, pero partiendo de ese supuesto. En contraposición al planteamiento de la elección aleatoria se encuentra el enfoque de la utilidad aleatoria que postula que los individuos si son racionales, pero hay una zona oscura en la información que nos impide conocer todos los componentes de la utilidad que, en consecuencia, es aleatoria para el modelador. Esta es la aproximación econométrica, aunque ambas convergen en el mismo modelo. 10 Nótese que todos los modelos de utilidad aleatoria contienen parámetros que deben ser normalizados. Véase la discusión de Sillano y Ortúzar (2005) ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 41 Finalmente, mientras los economistas hacen el supuesto sobre la función de distribución de las perturbaciones, Luce establece un supuesto sobre la forma de elección en lugar de sobre las perturbaciones, ya que, como se ha señalado, para él la utilidad no es aleatoria. Dentro de la familia de los modelos de utilidad aleatoria otros autores han propuesto derivaciones alternativas que conducen al logit multinomial (Tahalí, 1977; Marschack ,1960; Thurstone, 1927) 2.1.3.2 Características del MNL En el modelo logit los parámetros son fijos, esto es, no varían entre los individuos. Como consecuencia no es capaz de reflejar la heterogeneidad en los gustos de los sujetos. ¿Cómo representar entonces la diferencia en la importancia que cada individuo otorga a los atributos que defmen las alternativas? Una posibilidad es introducir los gustos de los individuos a través de variables observadas. Si existe una estructura que represente la heterogeneidad de la población, ésta siempre puede introducirse en el modelo. Por ejemplo, puede introducirse la diferente importancia del parámetro del coste a través del nivel de renta de cada hogar. Esto es lo que se conoce como variación sistemática. Sin embargo, el modelo logit no es capaz de introducir variaciones en los gustos que dependan de variables no observadas (la variación aleatoria). Otro problema del modelo logit se deriva del supuesto de IAi al que ya se ha hecho referencia. La forma en la que las cuotas de mercado se ven alteradas ante cambios en los atributos de un modo o introducción de nuevos modos resulta, en muchos casos, claramente irrealista. En efecto, considérese la elasticidad cruzada de la P,, con respecto a un cambio en el atributo z, de la alternativa j: Obsérvese que esta elasticidad no depende de i. Por tanto, las elasticidades del resto de las alternativas serán idénticas y el logit preverá el mismo cambio porcentual para todas las alternativas. El problema de las IAi y el ejemplo del bus rojolbus azul" fue planteado originalmente por Debreu (1960). También Maybeny (1973) y Tversky (1972). 11 Sea un mercado en el que operan dos modos: un autobús rojo y el coche privado, y que. ambos se reparten la demanda a partes iguales, esto es, el ratio de las probabilidades de elección PbP,=l. Si en estas circunstancias, se introduce un nuevo modo exactamente igual al autobús pero de color azul, el MNL mantendría inalterado ese ratio lo que forzosamente conduciría a un resultado en el que las probabilidades de los tres modos serían todas iguales a 113. Sin embargo, en la práctica, esto vendría a significar que el autobús ha pasado a Una alternativa más sencilla a (2.14) es Donde L,,jB) es la probabilidad logit. Así pues (2.15) puede considerarse la expresión general del ML y puede interpretarse de dos formas: o bien se trata de un modelo con parámetros aleatorios, en cuyo caso el problema está en hallar la distribución de esos parámetros, que es desconocida, o bien es un modelo con componentes de error, donde uno de ellos refleja la variación y correlación entre individuos. El problema del modelador cambia sustancialmente respecto del logit simple. Si en este caso se trataba de estimar B, en el ML hay que determinar los parámetros que definen la distribución de B, siendo éstos la media b y su varianza W. El tipo de distribución que sigan estos parámetros será elección del modelador. Los parámetros B se distribuyen de forma continua a lo largo de los individuos de manera que Dondep es un parámetro común a todos los individuos (la media) y en tomo a él se establecen variaciones en función de, en primer lugar, un vector de características propias de cada individuo zn ponderado por un vector de parámetros A a estimar y un término aleatorio defmido por un parámetro r y una variable aleatoria v, caracterizada por: donde uk es una constante conocida. Si los parámetros siguen una distribución marginalmente normal, entonces se considera ok=1, mientras que si siguen una distribución logística ok=n2/3 Así (2.16) representa la parte sistemática y la aleatoria de la variación inter-individuos. La varianza de los parámetros p es ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE donde r es una matriz triangular desconocida 2.1.6.2 La elección del tipo de distribución La elección del tipo de distribución es una de las tareas que ofrecen más posibilidades para poder superar los problemas que surjan en la modelación. Las distribuciones más usados en aplicaciones con Mi. son la normal, lognormal, triangular y uniforme. Convendría detenerse en una breve descripción de cada una: a) Coeficientes fijos: En caso de que el coeficiente sea el mismo para todos los sujetos. b) Normal: Una distribución que permite especificar una variación completa de los parámetros. c) Log normal: Se trata de una distribución que está acotada por encima de cero, por tanto es útil para aquellos parámetros cuyo signo sea conocido antes de modelar. Este es el caso de la mayoría de las variables en modelos de transporte. En el caso de atributos negativos (como precio o tiempo) los datos son introducidos con el signo opuesto. De esta forma se garantiza que todos los individuos van ofrecer parámetros con el signo correcto, lo cual, de otro modo sería muy difícil. El problema de esta distribución radica en la dificultad de su estimación (Hensher y Greene, 2003); ya que tienden a producir funciones de verosimilitud muy planas en las que, por tanto, resulta difícil alcanzar el máximo. Por otro lado, el uso de lognormales puede conducir a la obtención de disposiciones a pagar (WTP) extremadamente grandes dado que a medida que crece la varianza del coeficiente del coste se incrementa la porción de la masa acumulada cerca del cero en el denominador, aumentando el valor del ratio (Sillano y Ortúzar, 2005). d) Triangular: Se trata de una distribución acotada cuyos valores discurren de p-s hasta p+s siendo la media. e) Distribución uniforme: los valores son los mismos entre un intervalo de b-s hasta b+s, siendo b la media. En el caso de la distribución log normal, el modelo reporta estimaciones para la media y la varianza del logaritrno de los coeficientes: Ln /&-~(m,s). Por tanto, la mediana, la media y la varianza de serán, respectivamente exp(m), exp (m+s/2) y exp(2m+s)[exp(s)- 11. Otra posibilidad al alcance del modelador consiste en imponer una restricción a la distribución. La idea consiste en acotar la desviación relacionándola con la media; de esto modo podría evitarse valores de los parámetros ilógicos (Hensher y Greene, 2003). En el caso del logit simple el modelador debe estimar /& parámetros de cada una de las variables explicativas. En el ML, dado que estos parámetros pasan a ser variables probabilisticas, su descripción pasa por estimar la media b y la varianza W de cada parámetro. Ambos estadísticos pueden designarse de forma colectiva como O. 2.1.7.1 Estimación por máxima verosimilitud En los modelos descritos anteriormente, salvo el caso del ML, el proceso de estimación de los parámetros consiste en la maximización de una función de verosimilitud (ver, por ejemplo, Ben-Akiva y Laman, 1985). Se estiman los parámetros que maximizan la probabilidad de obtener la muestra observada. Dado que las elecciones Y son independientes entre si pueden plantearse como una función de distribución conjunta Por tanto, es posible construir una función de verosimilitud como producto de probabilidad de elección (2.17), considerando la variable auxiliar g, cuyo valor es cero cuando la alternativa j no es elegida ( 1 si elige j I O en otro caso Resulta más práctico convertir la función (2.17) en un logaritrno, pues lleva al mismo máximo y resulta más fácil de calcular (Ortúzar y Willumsen, 2001): l(Í3) = logL(Í3) = cc(p,)"" (2.18) " 1 La maximización de (2.18) conduce a la obtención de los parámetros fP es decir, los pk de la función de utilidad descrita en (2.3) ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 2.1.7.2 Estimación de modelos ML Existen dos formas de estimar O: clásica (ver, por ejemplo, Revelt y Train, 1998) y bayesiana. 2.1.7.2.1 Estimación clásica Como hemos señalado, una vez elegido un tipo de distribución, el analista estima O a partir de (2.15). Sin embargo, esta tarea plantea la dificultad de que (2.15) es una integral indefmida de modo que es necesario recurrir a la simulación (Stern, 1987). Así pues, el problema se plantearía de la con la siguiente secuencia de pasos: 1) Considérese un valor posible de /l =/Y 2) Calcúlese la probabilidad logit para /Y 3) Repítase la operación R veces 4) Calcúlese la media de las probabilidades obtenidas: Esta expresión es un estimador insesgado de la verdadera probabilidad P,,. A continuación, los valores así obtenidos pueden introducirse en la función de verosimilitud del modelo, expresada en logaritmos: En (2.20) d,, toma el valor uno si se trata de la opción que escogió el individuo y cero en caso contrario. En estas condiciones el estimador 8^ que maximice la verosimilitud de la probabilidad simulada (SLL) es el estimador buscado. Ahora bien, ¿Cómo se estima &? Existen varios algoritmos de búsqueda del parámetro que maximiza la verosimilitud. En todos los algoritmos se procede a entregar valores iniciales Do, que suelen ser los obtenidos en el MNL y añadir valores paso a paso hasta alcanzar el máximo. Uno de los algoritmos más usados que, por otra parte es el que se usa en este trabajoes el de Newton-Raphson que añade el paso descrito a continuación: donde H es el hessiano de la LL y g, es su vector gradiente; lo que viene a significar que cada paso es la pendiente de la log verosimilitud dividido por su curvatura, de modo que, al aproximarse al máximo el paso se reduce (Train, 2003). La figura 2.4 representa la función de log-verosimilitud y la búsqueda del máximo. Si la función se encuentra en la parte decreciente de la curva, la expresión (2.21) añade un paso negativo. Figura 2.5: Algoritmo Newton-Raphson 2.1.7.2.2 Estimación bayesiana El procedimiento de estimación bayesiana permite estimar los parámetros del modelo sin necesidad de calcular ninguna probabilidad de elección ni de maximizar una función de verosimilitud, como en caso clásico. Este tipo de estimación se basa en la combinación de dos fuentes de información: a) Información apriori conocida por el investigador y que puede proceder de su intuición, de estimaciones anteriores, de la consulta con expertos, de estadísticas o conocimientos adyacentes de las variables relacionadas con el modelo, etc. Esta información se concreta en una formulación apriorística de los parámetros O del modelo y se expresa a través de la función de distribución kjO) con lo que se refleja las probabilidades que a priori el modelador asigna a cada uno de los posibles valores de los parámetros. b) Información procedente de una muestra. A través de la muestra se observan las elecciones de los individuos. Llamemos estas elecciones Y,={y,, yi, . . ., yn). La probabilidad de que estas elecciones sean realizadas es: ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 53 La idea es mejorar la distribución a priori kjO) con la información muestra1 Y, de manera que se obtenga, fmalmente, una distribución a posteriori kjOY). La forma de relacionar la distribución a priori con la posteriori puede hacerse a través de la regla de Bayes: Así, aplicado a este caso se obtiene: Es decir la distribución posterior (condicionada a las elecciones observadas de los individuos) multiplicada por la probabilidad de obtener esa muestra es igual a la probabilidad de obtener esa muestra condicionada a los parámetros a priori multiplicada por la probabilidad de esos parámetros (distribución a priori). La probabilidad de la muestra LjY) se obtiene integrando la probabilidad de Y, para todos los valores de O. A partir de (2.23) es posible plantear: Por tanto, la distribución a posteriori kjOY) es proporcional a la distribución a priori kjO) ponderada por la probabilidad de que los parámetros O procedan de las elecciones observadas. Dicho en otros términos y siguiendo a Train (2003) la probabilidad de que los parámetros sean O teniendo en cuenta los datos de la muestra es proporcional a la probabilidad de que los parámetros sean O antes de la muestra ponderada por la probabilidad de que esos parámetros resulten de las elecciones observadas. Dada esta relación, el investigador tratará de estimar O, que puede aproximarse como la media de la distribución posterior: Llegados a este punto la cuestión relevante es preguntarse cómo se puede estimar la media de la distribución posterior, ya que este es el estimador buscado. La forma de hacerlo es mediante simulación siguiendo los siguientes pasos: 1) Se toman valores de O de la distribución posterior: O' 2) Se calcula la media de los resultados Finalmente, para obtener extracciones de la distribución posterior se aplica el procedimiento de Gibbs consistente en los siguientes pasos: 1) Se extrae b, W 2) Se calcula la distribución condicional de P, donde N(Pd b, W) es la distribución normal de /l,, L,J/lJ es la probabilidad de observar las elecciones dado /l, y L,jb, W) es la probabilidad de observar las elecciones dado by W. Los resultados coinciden con la estimación clásica. La diferencia de ambas distribuciones radica en los valores de b y W a partir de los cuales la densidad de es derivada (ver Sillano y Ortúzar, 2005 para una acabada discusión de estos temas). /l, es para los bayesianos la media de las extracciones de /l, para ese consumidor. De acuerdo con la estimación clásica es la media de la distribución condicional de /l, para el individuo basada en la máxima verosimilitud estimada de la distribución poblacional. 2.1.7.2.3 Comparación de la estimación clásica y la bayesiana ¿Qué forma de estimación es la adecuada? Huber y Train (2001) estudian esta cuestión comparando ambos resultados en un estudio sobre la elección de compañía de electricidad. Estos autores encuentran que en la estimación clásica a veces es difícil localizar el máximo de la función de verosimilitud bajo algunas distribuciones y modelos. En efecto: la función de verosimilitud puede tener un máximo local múltiple y aseguramos de que el máximo local es el máximo global puede resultar computacionalmente difícil. La maximización puede fallar al encontrar un incremento, incluso cuando el máximo no ha sido alcanzado. Este problema no ocurre cuando se usan distribuciones normales pero puede suceder en el caso de las log-normales. ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 55 Otra desventaja de la estimación clásica es la dificultad para estimar un número excesivo de elementos de la matriz de varianzas y covarianzas cuando /l, es grande. En estos casos, se suele restringir la estimación a los elementos de la diagonal principal. Por el contrario, la estimación bayesiana es capaz de determinar la matriz completa sin necesidad de un esfuerzo excesivo. Por otro lado, en el caso de parámetros no identificados, éstos no pueden ser estimados bajo la estimación clásica, pero la aproximación bayesiana puede proporcionar la necesaria identificación gracias a la información del prior. Sillano y Ortúzar (2005) encuentran que la estimación clásica produce mejores resultados en los parámetros poblacionales mientras que la bayesiana es más poderosa para los parámetros individuales. Destacan, además, las facilidades que ofrece el método bayesiano para estimar log normales, pues no es necesario maximizar ninguna función y, como se ha explicado, este tipo de distribución resulta muy inestable. Finalmente, señalan que los métodos bayesianos ofrecen buenos resultados incluso con pequeñas muestras. Hasta aqui hemos referido ventajas de la estimación bayesiana, sin embargo, es preciso referirse a la desventaja computacional que supone asumir métodos bayesianos que surge de su necesidad de extracciones de los condicionales posteriores. En el procedimiento clásico pueden elegirse distribuciones alternativas para los coeficientes fácilmente. Incluso puede asumirse que algunos son fijos mientras otros distribuyen. Los cambios en los supuestos sobre las distribuciones son, por el contrario, difíciles de aplicar en el caso de la estimación bayesiana. Con todo, los resultados son muy parecidos: en términos de coeficientes y varianzas no hay diferencias significativas. El investigador haría bien eligiendo el método más conveniente para sus recursos pudiendo interpretar los resultados por ambos métodos. 2.1.8 Inferencia estadktica de los modelos de elección dkreta Antes de concluir este repaso sobre los modelos de elección discreta, es aconsejable repasar los principales estadígrafos que son utilizados para evaluar y comparar modelos en los siguientes capítulos. Se resumen aqui los más importantes (Ortúzar, 1982): Función de máxima verosimilitud IjfJ: Se trata de una función que toma valores negativos porque la verosimilitud es una probabilidad entre cero y uno y el logaritrno de cualquier número entre cero y uno es negativo. El valor de IjfJ estará tanto más cerca del máximo cuanto más próximo a cero. Al comparar entre diferentes modelos éste estadígrafo nos indica, sin duda cuál es mejor: el mayor (o menor en términos absolutos) Índice pZ Se trata de un indice de la bondad del ajuste que se define como: donde IjO) representa la verosimilitud de un modelo sin parámetros (la verosimilitud del azar). Si coincide con la explicada por el modelo, el indice vale cero, lo que señala el peor ajuste. Por el contrario, pZ igual a uno indicaría un ajuste perfecto. Sin embargo, para los valores intermedios no hay una interpretación clara, de modo que resulta más útil comparar el modelo con la verosimilitud de un modelo construido solo con constantes IjC) que se corresponden con la partición de mercado. Este estadistico varía entre cero y uno y es comparable a través de distintas muestras. Test t Dado que los estimadores máximo-verosímiles de los parámetros fl distribuyen asintóticamente Normal es posible construir un test asintótico basado en el siguiente estadistico: Se rechaza la hipótesis nula de que el estimador es cero si t supera Z, valor crítico de la distribución normal estándar para un nivel de confianza (1-u). Test de la razón de la verosimilitud (Ortúzar y Willumsen, 2001) Cuando se comparan modelos generales con sus versiones restringidas se necesita un estadistico de contraste que señale si la ganancia producida como resultado de introducir más parámetros implica que ese modelo es mejor que el restringido. Así, es posible comparar modelos a pares aplicando el siguiente estadistico: ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE donde 1*(0,) representa la log-verosimilitud del modelo restringido. LR distribuye como una XZ con r grados de libertad. Si LR es mayor que una X$ara un nivel de significatividad u se rechaza la hipótesis nula de que el modelo general es igual que el restringido y los parámetros añadidos explican de forma significativa el modelo. 2.1.9 Conclnswnes sobre los modelos de elección discreta La evolución de los modelos de elección discreta y la acumulación de evidencias al respecto han conducido a la revisión del paradigma de racionalidad que constituía uno de los axiomas de la teoría de la utilidad aleatoria. Esto no cuestiona la validez de las herramientas econométricas utilizadas hasta ahora pero significa la convergencia con el planteamiento de la psicología y constituye un estímulo para ensayar modelos más complejos que emplean diferentes tipos de información. Por otro lado, los modelos de elección discreta han progresado hacia la búsqueda de estructuras más flexibles que permiten la correlación entre alternativas y reflejan la heterogeneidad de los gustos de los individuos. Esta profundización en lo particular se observa también en el paso de la información agregada hacia la desagregada y de ésta hacia los parámetros individuales. Los avances en la computación y las técnicas de simulación han permitido poner al alcance de la mayor parte de los investigadores, la resolución de modelos ML que, como hemos explicado, superan las limitaciones de los modelos anteriores ofreciendo máxima flexibilidad. 2.2 El valor del tiempo El modelo clásico del comportamiento del consumidor no puede explicar el caso del transporte ya que no incluye ni el tiempo ni el espacio. Hasta los años 50 se consideraba que lo fundamental era la utilidad, el ingreso y el consumo, entre otras razones porque las sociedades modernas no habían comenzado a asumir el tiempo de ocio como una variable esencial del sistema social. Becker (1965) fue el primero en poner de manifiesto las debilidades del modelo clásico introduciendo el tiempo en el planteamiento, lo que dio como resultado la aparición del concepto del valor del tiempo. Éste puede defmirse como el equivalente monetario de la disminución, en una unidad, del tiempo necesario para realizar una actividad. Cuando este valor se refiere a la percepción individual se habla del valor subjetivo del tiempo (VST). El VST se calcula como la relación marginal de sustitución (RMS) entre el tiempo y coste de viaje a partir de las funciones de utilidad de los modos de transporte de donde, w=(dUi/dLi)/ (dUi/dGi)= VST, ya que, como es sabido, el numerador y denominador representan la UM del tiempo y la renta respectivamente. Se observa así cómo Train y McFadden llegan a la misma conclusión que De Sqa Esto es debido a que ambos modelos parten del supuesto de que el consumidor elige libremente cómo distribuir su tiempo; esto es, que el tiempo de trabajo es exógeno. A continuación, Train y McFadden ofrecen una solución al problema de la especificación de la función de utilidad usando la conocida forma CobbDouglas: Donde a cuyo valor se encuentra entre cero y uno, indica la mayor o menor preferencia por el ocio respecto del consumo. Así p1 señalará la mayor preferencia posible por el ocio. El paso siguiente consistirá en completar este planteamiento con las restricciones y resolver usando el procedimiento secuencia1 descrito; de donde se obtendrá, en primer lugar, el número óptimo de horas a trabajar y, una vez sustituido el resultado en la función de utilidad, la función indirecta de utilidad que tendrá la forma que se ofrece a continuación: Aquí, K y c son constantes. Puesto que el consumidor elige el modo i tal que K> y/, se eliminan los términos irrelevantes en la comparación y se obtiene la función de utilidad moda1 (Jara Díaz, 1987) para dos casos: preferencia por el ocio (2.48) y preferencia por el gasto (2.49). y=-ot,-q---(P=O) (2.48) En el primer caso el sujeto valora el consumo, por lo que querrá gastar lo menos posible en el viaje. Es por ello que el tiempo viene ponderado por el salario. En el segundo caso la mayor importancia relativa del ocio hace que valore más el tiempo. Esto explica que la tarifa importe menos y vaya ponderada por la inversa del salario. 2.2.1.4 Bates y Roberts: el tiempo de trabajo es exógeno En 1986, Bates y Roberts, basándose en los trabajos de De Serpa (1971) y Train y McFadden (1978), presentaron un modelo más realista que suprime la suposición ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 65 de que el individuo puede elegir libremente su tiempo de trabajo. Por este motivo, t, desaparece del planteamiento del problema: el ingreso total es un dato fijo. Donde x es el consumo de un bien generalizado, q es el tiempo disponible después de las necesidades biológicas básicas y del tiempo de trabajo; fmalmente, t es el tiempo de transporte. El planteamiento se completa con las restricciones de ingreso (2.5 l), tiempo (2.52) y tiempo mínimo de transporte (2.53). Naturalmente, h p y representan la UM del ingreso, el tiempo y el tiempo de viaje respectivamente. Las condiciones de primer orden para el problema son: Para resolver el problema de la especificación de la función de utilidad, Bates y Roberts hacen una aproximación lineal: A partir de la cual, se llega a la siguiente expresión: u, = a+AJ?x+pq+(p-(~!)t, Eliminando los términos irrelevantes en la comparación se obtiene: que es una función de utilidad moda1 semejante a la de Train y McFadden pero sin el salario-hora; lo que es debido a que el tiempo de trabajo ha sido eliminado del campo de decisión del sujeto. La disposición a pagar por reducir tiempo de la actividad i vendrá dada por: Que podría representar el VTT. Para las actividades de ocio está expresión será cero Partiendo del mismo supuesto de Bates y Roberts en cuanto a considerar como exógena la variable tiempo de trabajo, Jara Díaz et al. (1988) desarrollan un nuevo modelo introduciendo una definición de la función de utilidad similar a la usada por Train y McFadden. A partir de este planteamiento, el rol del salario en la función de utilidad es reemplazado por la tasa de gasto g, defmida como el cociente entre el ingreso y el tiempo de ocio disponible 2.2.1.5 La justificación teórica de la heterogeneidad: Jiang y Morikawa (2004) Jiang y Morikawa (2004) presentan un modelo que fusiona las virtudes de De Serpa (1971) y Evans (1972) creando un marco teórico que permite justificar la amplísima variedad de VST encontrados en la literatura. En su modelo parten del supuesto de que la mayoría del tiempo de trabajo es fijo y, por lo tanto no forma parte de la función de utilidad. Suponen, además que el precio de los modos de transporte guardará relación con el tiempo del mismo, dado que es previsible que los largos trayectos, por ejemplo, sean más caros. Finalmente, la función de utilidad integrará tres componentes: el gasto de otros bienes distintos del transporte (Pl), el tiempo dedicado al ocio (TI) y el tiempo de transporte (T,). El problema queda planteado como sigue: ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 67 Donde (2.59) y (2.60) representan la restricción presupuestaria y de tiempo respectivamente. Así mismo se incluye una restricción del tipo De Serpa que representa el tiempo mínimo necesario para el transporte (2.61). La restricción de tiempo está asociada con la UM del tiempo, p. La restricción presupuestaria se asocia a la UM del coste y, finalmente k, representaría la UM de reducir los requerimientos de tiempo del modo i. Del desarrollo de este planteamiento se obtienen estas conclusiones: k 1du VTT =I=----+p 1 n n dt, ' La primera expresión corresponde al valor del tiempo como recurso donde no hay ninguna relación con el salario. Por otro lado, (2.62) es el valor del tiempo ahorrado en transporte que consta de tres términos: el VTR el VTC (valor del tiempo de la actividad en sí misma que señala el agrado o desagrado del mismo) y fi que indica los cambios en el coste de viaje causados por el cambio de una unidad de tiempo. Se tiene así tres casos posibles en función del valor de n: a. fi = O. Indica que el tiempo y el coste de transporte son independientes. Puede ser el caso de viajes al trabajo donde los empleadores sufragan parte o la totalidad del coste. b. fi<0 Que sería el caso normal en el caso del transporte. c. @O representa el efecto del cambio de tiempo dentro del mismo modo. En todos los casos, un incremento del tiempo de transporte conduce a un aumento del VTR pero con intensidades diferentes, mientras que el VTT puede crecer o decrecer dependiendo de la percepción del sujeto sobre los ahorros de tiempo o la pérdida de tiempo de ocio. Cada componente del VTTS varía de forma diferente. Los cambios en el VTT están relacionados con los cambios de la UM del viaje así como de su relación con el cambio de la UM del tiempo de ocio y, además, de las percepciones individuales del tiempo y el dinero. Por tanto las diferencias en el caso del viaje y de percepciones introducen una amplia variación en el VTTS que justifica teóricamente la extraordinaria heterogeneidad de VST encontrados en los estudios empíricos. 2.2.2 Conclnswnes sobre el valor del tiempo Partiendo del modelo de Becker y del protagonismo inicial del salario en la determinación del VST, los modelos han ido evolucionando incluyendo supuestos más realistas tales como, eliminar el supuesto de la libre elección del tiempo de trabajo, distinguir entre actividades de ocio, trabajo y transporte e incluir restricciones de tiempo mínimo en las actividades. Los planteamientos teóricos han llegado a cierto nivel de madurez en el que el valor del tiempo se expresa como suma de varios componentes cuyo comportamiento es especifico para cada contexto y sujeto de tal modo que podria explicar la amplísima variedad de VST encontrados en los estudios empíricos. En el caso del transporte, la mayoría de los estudios deducen tres componentes en el VTT: estos son el VTR VTC y un tercer componente relativo al contexto del sujeto. El VTC se refiere al modo, a su confort y características. El tercer componente se relaciona con el contexto en el que se realiza el viaje y las percepciones que los diferentes sujetos tienen del mismo. El VTR podria coincidir con el salario si el sujeto eligiese el tiempo de trabajo, pero esto no sucedería con el VTT que debe ser forzosamente superior salvo en el caso de trabajadores del transporte dado que la propia actividad de transporte constituye su trabajo. 2.3 Conclusiones sobre los fundamentos teóricos En este capítulo se ha revisado el estado del arte sobre los modelos de elección discreta así como los principales modelos que analizan el VST. En la primera parte se han explicado los modelos de elección discreta describiendo su evolución desde los más simples, con dos alternativas de elección e individuos iguales, a los más complejos con J alternativas y heterogeneidad individual. Dentro de los modelos de elección discreta resultan especialmente interesantes los modelos MNL; HL y ML. Los dos primeros fueron, durante más de 25 años, los más populares, debido a la facilidad de su estimación y aplicación; el último, más flexible y complejo, se ha convertido recientemente en el modelo favorito debido al auge de la simulación y a la disponibilidad de software adecuado para estimarlo. En esta tesis doctoral se van a estimar las probabilidades de elección de los modos a partir de dichos modelos y, además, se usarán los resultados para calcular el VST, las elasticidades y establecer una predicción sobre los cambios sobrevenidos en el mercado analizado. Por otro lado, en este capítulo se han resumido las principales contribuciones sobre el VST que sirven de marco teórico para plantear las estimaciones del VST que se ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULARDE TRANSPORTE 69 realizarán más adelante, a partir de los coeficientes estimados en los modelos referidos anteriormente. 3 Análisis de datos y estudio de las percepciones de los tiempos de viaje Antes de iniciar la modelación de las elecciones conviene analizar si existe algún patrón que permita explicar las percepciones del tiempo de viaje de los sujetos ya que esas percepciones serán las que finalmente determinen sus decisiones. Igualmente, resulta interesante estudiar las razones que determinan el tiempo de espera planeado ¿Qué aspectos del viaje son relevantes en los trayectos interurbanos? ¿Cómo perciben el tiempo los diferentes grupos de hombres y mujeres? ¿Es posible explicar el tiempo de espera a partir de los rasgos de los individuos? El objetivo de este capitulo es múltiple: por un lado se pretende describir someramente la encuesta y cómo a partir de esa encuesta se calcularon las variables que posteriormente entraron en los modelos. Por otro lado, se realiza un análisis de los datos obtenidos, sin entrar en la modelación propiamente dicha. Posteriormente se estudia la relación entre las percepciones de los tiempos de viaje y los valores reales y se trata de buscar una estructura para el error. Finalmente, se analiza con detalle la forma en que se consultó sobre los tiempos de espera y cómo ésta afectó a los resultados obtenidos. 3.1 La encuesta Se trata de una encuesta de preferencias reveladas compuesta por 24 preguntas y dividida en tres partes (ver encuesta completa en el anexo 7.1): 1) Preguntas relacionadas con el viaje actual: a) Origen y destino. b) Frecuencia del viaje. c) Motivo del viaje. d) Número de viajeros (si viaja acompañado) e) Precio pagado. f) Descripción detallada del acceso del punto de origen hasta el aeropuerto1 puerto1 estación del jetfoil. 72 CAPITULO 3: ANÁLISIS DE DATOS g) Descripción detallada del egreso17 desde el aeropuerto/puerto/estación de jetfoil hasta el punto de destino fmal. h) Tiempo de espera. f) Percepción del tiempo de viaje del modo elegido 2) Preguntas sobre los modos no elegidos: a) Percepciones de tiempos de viaje y costes de los modos alternativos así como relativas a su vehículo (si lo tiene). b) ¿Pensó en viajar en otro modo? c) Razones para rechazar los otros modos. 3) Preguntas sobre el encuestado: edad, sexo, composición del hogar y nivel de renta dividido en cinco intervalos Las preguntas de la primera parte tienen por objeto conocer la información básica sobre el viaje realizado en el modo elegido. En la segunda parte se exploran las percepciones del sujeto sobre los otros modos: costes y tiempos de viaje, así cómo el modo de acceso que hubiesen elegido. La pregunta sobre el rechazo trata de estudiar la disponibilidad de los modos. En esta investigación no todos los individuos tienen disponibles todas las alternativas: en primer lugar, los sujetos con coche solamente tienen la opción de los dos ferrys; para el resto de los viajeros se supone que todos los modos están disponibles excepto que éstos sean rechazados por razones distintas a las consideradas en la modelación. Así, se tuvieron en cuenta motivos tales como el mareo, para el caso de los barcos y el miedo al avión; estos eran aspectos bastante comunes y que lógicamente invalidaban la disponibilidad de esos modos. Se constató la presencia de un número significativo de pasajeros cautivos debido a estas razones; éstos fueron eliminados de la muestra de calibración. 3.2 Descripción de las variables y otros datos sobre la encuesta 3.2.1 Datos sobre la encuesta y su depuración Los datos proceden de varias encuestas realizadas entre julio de 2002 y marzo de 2003 a los pasajeros del trayecto Gran Canaria-Tenerife en los dos sentidos; sin embargo, en el sentido TenerifeGran Canaria sólo fue posible encuestar en los ferrys debido a restricciones presupuestarias. El número total de pasajeros 17 El DRAE define la palabra "egreso" como "Salida. Partida de descargo". En esta tesis y, en lo sucesivo, haremos un uso particular de la palabra egreso, considerando que se refiere al viaje realizado desde una estación de destino (puerto o aeropuerto) al punto de destino final. A diferencia del acceso que describe el viaje desde el punto de origen a las estaciones de partida (puerto o aeropuerto). ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 73 encuestados fue de 1031 pero de estos se descartaron aproximadamente el 60% por las siguientes causas: Se trata de viajeros con el billete pagado por su empresa, por la administración (caso de viajes por razones médicas, por ejemplo) o por una federación deportiva. En estos casos se consideró que el individuo no decidía el modo de transporte o que, al menos, el precio no influía en su decisión. Viajan en coche, dado que este tipo de observaciones debe analizarse en un modelo aparte donde compitan los dos ferrys. Menores de edad no acompañados (se supone que no eligieron el modo). Orígenes y destinos desconocidos o imprecisos. Viajan fuera de la ruta objeto de estudio (a otras islas o fuera del archipiélago). Otras razones: insuficiente información, falta de datos socioeconómicos, cautivos de algún modo o proporcionan información incompleta o incongruente. Las encuestas de los ferrys se realizaron durante el trayecto, mientras que las del aeropuerto y el jetfoil se hicieron en la sala de embarque de las terminales. Esta circunstancia, como se comentará más adelante, no resulta inocua para el resultado pero resultó inevitable dadas las restricciones presupuestarias y las condiciones impuestas por las empresas afectadas. 3.2.2 Tratamiento de los viajes en grupo Los viajes en grupo se trataron de la forma señalada en Ortúzar (2000a) considerando dos posibilidades: grupos que toman las decisiones conjuntamente y grupos en los cuales las decisiones son tomadas por los miembros pagadores. Dadas las características de la encuesta no es posible determinar, dentro de los grupos compuestos por adultos, si el entrevistado era un miembro pagador o no. Por esta razón, en los viajes de grupos de adultos se asumió que el sujeto pagaba su billete y su tratamiento no difería de cualquier otro viajero solo. Sin embargo, en los viajes de adultos acompañados de niños está claro que se trata de un grupo compacto en el que los adultos deciden y pagan. Sea N el número de miembros del grupo, n el número de individuos pagadores dentro de ese grupo, C los costes de viaje en automóvil, F las tarifas del transporte público y t el tiempo de viaje de todos los modos; entonces se tiene que: - En el caso del viaje en coche, C se introduce en la función de utilidad dividiendo el coste entre el número de pagadores. - Para los viajes en autobús, avión, feny, jetfoil y, en general los transportes públicos es necesario multiplicar Fpor el número de miembros. - Para todos los modos, el tiempo de viaje debe multiplicarse por el número 80 CAPITULO 3: ANÁLISIS DE DATOS Es obvio que las partes más pobladas de la isla son las grandes emisoras de viajes, en particular la capital, Las Palmas de GC y, en segundo lugar Telde. Pero también los municipios del sur, donde se concentra la mayoria de la actividad turística son importantes origenes para estos viajes. En simetría con lo anterior, los destinos se derraman en Tenerife desde las ciudades más importantes y densas Santa Cruz y La Lagunaa los municipios turísticos del sur. 3.3.1.2 Tablas de orígenes y destinos La Tabla 3.3 agrupa los origenes y destinos por municipio. Se observa que la mayoria están aglutinados en los municipios de Las Palmas de GC, Santa Cruz de Tenerife, La Laguna y Telde, que juntos agrupan más del 85% de la población total de las dos islas. Concretamente el 74,58% de los viajes tuvo su origen en una de las dos capitales o en las otras dos ciudades principales, Telde y La Laguna. En cuanto a los destinos, el 72% de los viajes finalizó en una de las tres ciudades principales. En la Tabla 3.4 se observan interesantes diferencias con los origenes y destinos de la tabla 3.3, ya que muestra sólo los viajes del modo avión: obsérvese que este modo atrae más viajeros de municipios cercanos al aeropuerto: Telde arrastra el 10,3 1% de los origenes, frente a los 8,11% de la tabla general. Agüimes e Ingenio, también próximos, multiplican el número de viajes en proporción respecto de la Tabla 3.3. En Tenerife sucede algo parecido, intensificándose el número de viajes con origen en La ~aguna", municipio donde está localizado el aeropuerto. Respecto de los destinos, resulta notable cómo aumenta la importancia del municipio de La Laguna como receptor de viajes. También es interesante la vinculación de los municipios del sur de Tenerife con este modo, que aumenta su proporción en los destinos. La Tabla 3.5 ofrece los viajes del jetfoil. A diferencia del caso anterior, está clara la abrumadora importancia de la proximidad -ventaja que tiene respecto del avióndado que el 82,18% de sus viajes se parten de Las Palmas de GC. Los municipios limítrofes a Las Palmas ocupan las otras posiciones. De Santa Cruz sólo parten el 2,55% de los viajes, porque las entrevistas fueron en la estación de Las Palmas y en este caso se trataba de individuos que regresaban y habian comenzado su viaje en Santa Cruz. Algo parecido sucede con los destinos dominados por los dos municipios cercanos al puerto, lugar de destino del jetfoil. No obstante, obsérvese que la conexión en el acceso parece pesar más que el egreso en la elección del modo, pues los destinos son mucho más variados que los origenes. 20 Si bien sólo se encuestaron a viajeros del ferry en trayectos procedentes de Tenerife, en este caso se trataba de sujetos que habian comenzado su viaje en Tenerife y regresaban, siendo encuestados en el aeropuerto de Gran Canaria. ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 8 1 Tabla3.3: Orígenes y destinos: todos los datos Orieen N % Destino N u Las Palmas 576 Santa Cruz 96 Telde 82 La Laguna 60 San Bartolomé de Tirajana : Santa Lucía Agüimes Arona Ingenio Adeje hcas Puerto de la Cmz Santa Brígida La Orotava Tacoronte Candelaria Teror Mogán Santa Maria de Guia Agaete Gáldar Valsequillo Icod San Mateo Arafo Arinaga El Rosario Firgas Güimar La Laguna La Aldea La Esperanza La Oliva Los Realejos Moya San Myuel Santa Ursula Exterior 56,97 Santa Cmz 9,50 La Laguna 8,11 Las Palmas GC 5,93 Puerto de la Cruz 2,87 Arona 2,27 Adeje 1,88 Tacoronte 1,48 La Orotava 1,19 Granadilla 0,89 Los Realejos 0,89 Candelaria 0,89 San Bartolomé 0,89 Güimar 0,79 Telde 0,69 El Sauzal 0,59 El Rosario 0,49 Icod 0,40 Santa Lucia 0,40 Santa Úrsula 0,30 hcas 0,30 Gáldar 0,30 Guia de Isora 0,20 Ingenio 0,20 Tegueste 0,10 Exterior 0,10 La Matanza 0,10 Mogán 0,10 San Mateo 0,10 Santa Brígida 0,10 Agaete 0,10 Agüimes 0,10 Vilaflor 0,10 Arafo 0,10 Fasnia 0,10 Firgas 0,10 Garachico 0,10 La Aldea 0,10 La Victoria Los Cristianos San Miguel Sta María Guia Valsequillo Valleseco Total orígenes* 1011 100 Total destinos 101 1 100 (*)Hay 20 valores perdidos de los datos originales CAPITULO 3: ANÁLISIS DE DATOS Tabla3.4: Origenes y destinos de viajes en avión superiores al 1% Origen N % Destino N % Las Palmas 171 53,44 Santa Cmz 126 39,38 Telde 33 10,31 LaLaguna 78 24,38 LaLaguna 25 7,81 Las Palmas GC 20 6,25 Santa Cmz 21 6,56 Adeje 13 4,06 S. Bartolomé 16 5,00 Puerto de la Cmz 13 4,06 Agüimes 7 2,19 La Orotava 9 2,81 Ingenio 7 2,19 Arona 8 2,50 Santa Lucía 7 2,19 Candelaria 8 2,50 Mogán 4 1,25 Tacoronte 8 2,50 Exterior 5 1,56 Granadilla 5 1,56 Los Realejos 4 1,25 Tabla 3.5: Origenes y destinos de viajes en Jetfoil superiores al 1% Origen N % Destino N % Las Palmas 226 82,18 Santa Cmz 161 58,55 Telde 16 5,82 LaLaguna 51 18,55 Santa Cmz 7 2,55 Tacoronte 11 4,OO Amcas 4 1,45 Las Palmas GC 9 3,27 Santa Brígida 4 1,45 Puerto de la Cmz 9 3,27 S. Bartolomé 3 1,09 Los Realejos 6 2,18 Adeje 5 1,82 Arona 4 1,45 Guía de Isora 3 1,09 La Matanza 3 1,09 T.n Orotmn 1 1 09 La Tabla 3.6 expone el ranking de origenes y destinos para el caso del ferry rápido. Destaca la importancia de los municipios del norte, que multiplican su presencia en esos viajes, resultado lógico dada su cercanía con el punto de origen (Agaete). También es importante la presencia de municipios tinerfeños cercanos al puertoz1. Los destinos se reparten de forma más igualitaria entre las dos islas dadas la forma en la que se hicieron las encuestas. Por último, en la Tabla 3.7 que ofrece las cifras para el ferry lento, se observa cómo los origenes y destinos se agrupan en los municipios cercanos al puerto; sin embargo, es notable la pérdida de importancia de las capitales, lo que probablemente refleja la elección por razón de precio que resulta esencial, cuando no la única opción de gran parte de los viajeros. 21 Hay que tener en cuenta que, dado que en el caso de los ferrys se hicieron encuestas a bordo de los ferrys, también se entrevistaron viajeros con origen en Tenerife para estos dos modos. ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 83 Tabla 3.6: Origenes y destinos de viajes en ferry rápido superiores al 1% Orieen N % Destino N % u Las Palmas Santa Cmz La Laguna Telde Desconocido La Orotava S. Bartolomé Arona Santa Lucia Tacoronte Santa María de Guía hcas Puerto de la Cmz 44,73 Santa Cmz 64 27,OO 17,30 Las Palmas GC 53 22,36 9,28 La Laguna 37 15,61 5,91 Desconocido 9 3,80 10 4,22 Arona 8 3,38 6 2,53 Giiima 7 2,95 6 2,53 Adeje 5 2,11 5 2,11 Amcas 5 2,11 5 2,11 Puerto de la Cmz 5 2,11 5 2,11 San Bartolomé 5 2,11 4 1,69 Gáldar 4 1,69 3 1,27 Granadilla 4 1,69 3 1,27 Ingenio 4 1,69 La Orotava 4 1,69 Santa Lucía 4 1,69 El Rosario 4 1,27 Mogán 3 1,27 Telde 3 1,27 Tabla 3.7: Origenes y destinos de viajes en ferry lento superiores al 1% Origen N % Destino N % Las Palmas 67 37,43 Santa Cruz 54 30,17 Santa Cmz 27 15,08 Las Palmas GC 51 28,49 Telde 21 11,73 LaLaguna 24 13,41 La Laguna 15 8,38 Agüim es 9 5,03 Santa Lucía 9 5,03 Arona 6 3,35 SBartolomé 5 2,79 Adeje 3 1,68 Candelaria 3 1,68 Puerto de la Cmz 3 1,68 hcas 2 1,12 Santa Brígida 2 1,12 Arona 10 559 Puerto de laCmz 10 559 El Sauzal 5 2,79 Granadilla 4 2,23 S. Bartolomé 4 2,23 Adeje 2 1,12 La Orotava 2 1,12 Telde 2 1,12 Agüimes 1 0,56 Candelaria 1 0,56 Fasnia 1 0,56 La Tabla 3.8 es una matriz O-D de orígenes y destinos agregados que superan los diez viajes. Como era de esperar, la celda más importante corresponde a los viajes entre Santa Cniz de Tenerife y Las Palmas de GC, con 297 viajes que representa aproximadamente el 30% del total de viajes de la encuesta. Si a estos añadimos el flujo en sentido contrario Xon origen en Santa Cniztenemos que casi el 34% de los viajes tiene su origen o destino en las dos principales capitales, cifra que se eleva al 48% si consideramos el área metropolitana de La Laguna-Santa Cniz conjuntamente. Es destacable, por otro lado, la importancia de los municipios turísticos del sur de Tenerife como puntos de atracción de viajes ya que Adeje y Arona suman casi el 3% del total de viajes que salen de Las Palmas. CAPITULO 3: ANÁLISIS DE DATOS Tabla 3.8:Matriz Origen-Destino resumida (para orígenes y destinos superiores a diez viajes) Agüimes 12 113 7 Arona 14 1 12 1 Ingenio 12 1 12 2 4 2 La Laguna 53 1 2 1 29 1 1 Las Palmas deGC 532 2 8 12 16 5 7 122 11 20 18 297 13 1 San Bartolomé 24 2 1 161 4 9 Santa Cruz 71 3 45 22 1 Santa Lucía 19 13 222 2 7 Telde 78 12712171 63722 desconocido 19 9 2 2 2 4 exterior 1 1 835 2 18 17 30 9 13 177 17 108 33 388 17 6 3.3.2 Análisk de datos de Ia encuesta depurada Como se ha explicado, a partir de los datos brutos de la muestra se seleccionaron los individuos para ser utilizados en la modelación posterior. A continuación se realizará una descripción de esos datos con ayuda de los gráficos 3.2 a 3.6. Sexo: Aunque es bastante similar -próximo a la mitad del total-, las mujeres prefieren claramente el avión, donde representan el 60% del total de viajeros. Gráfico 3.2. lomujer Ohombre 1 Gráfico 3.1: Elección y sexo ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE Ingreso: El avión lidera a los pasajeros de ingreso alto, dado que suponen el 43% de sus viajeros frente a los de renta baja que sólo supone el 19%. Los otros dos modos comparten una distribución de ingreso similar, con el grupo de renta alta que representa el 33% de sus viajeros aproximadamente (gráfico 3.2) lobajo Omedio .alto 1 Gráfico 3.2: elección e ingreso Edad: Poca presencia relativa de jóvenes en el avión donde el grupo más numeroso son los maduros. Los jóvenes prefieren el ferry rápido. (Gráfico 3.4) joven Bmaduro Bmayor Gráfico 3.3: Elección y edad 86 CAPITULO 3: ANÁLISIS DE DATOS Los motivos del viaje se analizan en las tablas 3.9 y 3.10. Se destacan los siguientes rasgos: Motivo trabajo: transversalmente, se observa que el grupo de los que realizan viajes por motivos de trabajo prefieren claramente el jetfoil (49%) y se reparten a partes iguales entre el avión y el ferry rápido. Naturalmente, el ferry lento no es apropiado para viajes de trabajo, dada su lentitud y sólo es elegido por el 6,30% de los sujetos que declaran viajar por ese motivo. Sin embargo, este resultado está afectado por el proceso de depuración, que eliminó un número considerable de viajeros por razones de trabajo que tenían su billete pagado. En efecto, si tomamos los datos de la encuesta original, el 46% de los pasajeros por motivos de trabajo se desplazan en avión, frente al 30% del jetfoil y el 21% del ferry rápido. Motivo negocios22: también en este caso el jetfoil es el modo favorito dado que el 48% de los pasajeros incluidos en esta categoría escogieron este medio. Para los datos de la encuesta original, los datos no resultan tan acusados, si bien el jetfoil parece el modo favorito para los viajes por motivo de negocios. Visitas a médicos y similar: En este caso, el avión es el modo principal dado que aglutina la mitad de los viajes por este motivo, seguido por el jetfoil (33,30%) y ya, mucho más lejano, por el ferry rápido (16,70%). Es significativo observar que no hay ni un solo caso declarado en el ferry lento. Viajes por estudios: Aquí los usuarios se reparten de manera bastante igualitaria el avión, jetfoil y feny rápido, registrándose el mismo porcentaje en avión y jetfoil (28.10%) siendo el ferry rápido el modo favorito con un 34,40%. Quizá esto refleje la menor capacidad adquisitiva de los estudiantes, que bascula su opción hacia un modo relativamente más barato que los otros dos. Esta idea se refuerza si observamos que casi el 10% de esos viajes se realiza en el ferry lento. Lo anterior no hace sino acentuarse si contemplamos los datos para la encuesta sin depurar; así, el ferry rápido acapara el 40% de este tipo de viajes frente al 21 y 28% para el avión y jetfoil respectivamente. Viajes por motivos de ocio y similares: visitar amigos y viajar de vacaciones son motivos que se especializan en el jetfoil; ahora bien, si la pregunta es sobre una atracción turística en particular, es el feny lento el que lidera la tabla con el 53% de los viajes. La explicación para este resultado, en apariencia extraño, radica en la asistencia al concierto del Womad en Las Palmas, que atrajo miles de jóvenes de Tenerife que, dado 22 La diferencia con trabajo es la que los entrevistados considerasen, pues son respuestas espontáneas (esto es, no son respuestas ajustadas a una tarjeta). No obstante, parece bastante extendida la idea de que quien viaja por negocios es un trabajador por cuenta propia, mientras que en los viajes por trabajo el sujeto puede ser un empleado o trabajar también por cuenta propia. ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 87 que se trataba de un grupo de ingreso bajo, escogió en masa el ferry lento para este desplazamiento. Viajes de compras: se produce un reparto igualitario entre los tres primeros modos, con la celda correspondiente al ferry lento vacía. Considerando la encuesta previa a la depuración, es el avión el modo más importante en el caso de este motivo. Tabla 3.9: Distribución de motivos dentro de cada modo - Trabaio Ferry Ferry avión jetfoil rápido lento 11.90% 18.60% 15.90% 6.30% De compras 0,80% 0,60% 1,10% O,OO% Negocios 5,10% 7,20% 6,80% 1,60% Visitar amigos o familiares 44,10% 40,70% 29,50% 54,00% Estudios 7,60% 5,40% 12,50% 4,80% De Vacaciones 15,30% 15,60% 26,10% 17,50% Visitar una atracción turística 0,80% 0,60% 5,70% 12,70% Visitas médicos, hospital, etc 5,10% 2,40% 2,30% O,OO% Deportes. 5,90% 7,80% O,OO% 3,20% Otros 3,40% 0,60% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% Tabla 3.10: Distribución de viajes en función del motivo Ferry Ferry avión jetfoil rápido lento Trabajo 22,20% 49,20% 22,20% 6,30% 100,00% De compras 33,30% 33,30% 33,30% 100,00% Negocios 24,00% 48,00% 24,00% 4,00% 100,00% Visitar amigos o familiares 28,90% 37,80% 14,40% 18,90% 100,00% Estudios 28,10% 28,10% 34,40% 9,40% 100,00% De Vacaciones 23,10% 33,30% 29,50% 14,10% 100,00% Una atracción turística 6,70% 6,70% 33,30% 53,30% 100,00% Médicos, hospital, 50,00% 33,30% 16,70% 100,00% Deportes 31,80% 59,10% 9,10% 100,00% Otros 80,00% 20,00% 100,00% Elección y grupos: Los gráficos 3.5 y 3.6 describen la relación entre los modos y los grupos, siendo el primero referido a los datos originales. Da la impresión de que los grupos prefieren los ferrys, en particular el ferry lento. incluso habiendo suprimido los pasajeros sin coche; así, los ferrys parecen un modo de transporte ideal para los grupos y familias, tal vez por la posibilidad de transformar la libertad de movimientos y la mayor duración del viaje -respecto del avión, ya que en puridad, el jetfoil dura más que el ferry rápidopara interactuar con los miembros del grupo. También está relacionado con el perfil de los grupos: jóvenes con bajo nivel adquisitivo son una parte importante de ellos y, naturalmente, estos prefieren los modos más baratos. Así, pues, los modos gregarios son los dos ferrys, y los dos primeros modos parecen tener muchas cosas en común, pues la estructura de su demanda es similar. CAPITULO 3: ANÁLISIS DE DATOS Gráfico 3.4: elección y viaja acompañado (datos sin depurar) 100,Ooh r o solo o acom paíiado Gráfico 3.5: Elección y viaja acompañado (encuesta) Frecuencia del viajero: los viajeros frecuentes prefieren los modos más rápidos, lo que tiene sentido, si bien el ferry rápido no difiere demasiado del jetfoil (Gráfico 3.7). ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE lobaja Omedia malta 1 Gráfico 3.6: Elección y frecuencia 3.3 Análisis de las percepciones y su relación con los datos reales En la psicología se relacionan los valores percibidos de un fenómeno con su valor real a través de la llamada Ley de Stevens (Stevens, 1957; Teghtsoonian, 1971) que postula que donde VP es el valor percibido, VR el valor real, y a y b son parámetros a estimar, relacionados con las características del fenómeno objeto de estudio. Hay varios antecedentes de estimaciones de estos coeficientes: (Burnett, 1976; Clark 1983; Briggs, 1973; Hutt, 1983) cuyos principales resultados se muestran en la Tabla 3.11. En ella puede apreciarse cierta regularidad dado que el parámetro b es siempre menor que uno, mientras que a es mayor que uno. Esto significa que la percepción de la duración del viaje se atenúa a medida que aumenta la duración del mismo (una misma fracción de tiempo se percibe más pequeña en un viaje largo que en uno corto) y que, por otra parte, esta percepción resulta siempre superior a la medición real del viaje. La obtención de valores percibidos y su contraste con los reales, nos brinda la oportunidad de analizar el grado de precisión de los viajeros y relacionarlo con sus variables socioeconómicas En este sentido, Adiv (1983) analizó la percepción del coste de viaje para usuarios de automóvil. Su objetivo era establecer la forma en 96 CAPITULO 3: ANÁLISIS DE DATOS su vez, del mayor esfuerzo que hacen los viajeros al concebir el viaje a futuro (Kahnernan ,1997)'~, en lugar de relatar lo que acaba de suceder. Tabla 3.17: Ley de Stevens para viajes en coche viajes de acceso Coche todos Eligen avión Eligen jelfoil Eligen ferry r Eligen ferry 1 R2 0,762 0,539 0,689 0,454 0,682 a 2,34 (13,06) 2,85 (7,28) 2,61 (10,04) 4,85 (4,64) 419 (8,87) b 0,818 (33,79) 0,698 (12,51) 0,721 (14,95) 0,685 (6,94) 0,618 (1 1,06) viajes de egreso R2 0,660 0,476 0,626 0,636 0,712 a 2,66 (12,70) 3,43 (8,47) 2,75 (7,81) 1,62 (1,75) 3,05 (5,86) b 0,773 (27,OO) 0,676 (10,95) 0,717 (13,62) 0,961 (11,13) 0,726 (1 1,77) n 179 Tabla 3.18: Ley de Stevens (acceso y egreso) bus Coche Los valores de los parámetros se encuentran en un rango de uno a tres en el caso de a, excepto en los ferrys en el acceso; esto podría ser consecuencia de la mayor distancia entre la percepción y la medición para el modo situado más lejos de la mayoría de los orígenes, que es el ferry rápido. El parámetro b es siempre menor que uno, lo que, como se ha señalado, viene a atenuar la percepción de una misma fracción de tiempo. De la comparación del autobús con el automóvil en la Tabla 3.18, se concluye que los datos de autobús son de menor calidad, entre otras cosas porque engloban el tiempo de espera y de caminata que, aunque pudiesen desglosarse en la medición, no fueron separados en las declaraciones de los individuos. También hay que tener en cuenta que el número de respuestas válidas es muy inferior en el caso del transporte público, lo que redunda en la baja calidad de las estimaciones. c) Todos los modos agregados La modelación aquí se hace con independencia del modo elegido y agregando todos los viajes en un solo concepto, distinguiendo sólo entre acceso y egreso. La Tabla 3.19 muestra los resultados, donde puede comprobarse que los modelos son robustos y que, de nuevo, el correspondiente al tiempo de egreso resulta menos significativo que el de acceso, medido a través de su R~. Por otro lado, el rango de sus valores se encuentra dentro de lo reportado en la literatura. 24 Kahneman prueba que los individuos son poco consistentes con sus declaraciones sobre las opciones que escogerán en escenarios futuros. ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE Tabla 3.19: Ley de Stevens a todo el viaje acceso egreso R2 0,705 0,613 a 2,93 (16,97) 3,21 (16,17) b 0,690 (33,06) 0,670 (27,12) SCR 82.190 116.497 Desarrollo de la ley de Stevens Finalmente, a partir de los modelos expuestos en la Tabla 3.19, se desarrolla un modelo similar al estimado con (3.8). Las variables son las mismas ya descritas para el tiempo de viaje, salvo la variable muda cuyo valor es uno para el caso de viajeros solos. La Tabla 3.20 muestra los resultados que pueden compararse directamente con los de la Tabla 3.19 (que constituyen una versión restringida de los primeros). Tabla 3.20: Ley de Stevens con variables SE para el acceso y egreso acceso egreso R2 0,743 0,629 . ,.. Ferry lento-b 4,403~-02 (2122) Ferry rápido-b 0,109 (6,44) 2,213E-02 (1,171) Jetfoilb -2,987E-02 (-1,56) -5,533E-02 (-2,72) Va al trabajo-b 1,522E-02 (1,05) -8,067E-02 (-1,52) Mujer-b Mayor-b 4,988E-02 (2,36) 7,518E-02 (0,91) Madur~b 3,417E-02 (2,42) 5,078E-02 (0,9) Mayor+maduro-b Ingreso alto-b Ingreso medio y alt~b 6,219E-03 (1,29) Frec. media y alta-b 4,987E-02 (0,99) Frecuencia me&b Frecuencia alta-b Maduro+mayor-b Sobb 1,829E-02 (1,35) N 155 467 F-ratio 3,14 2,95 Criterio de Akaike 0,99 0,97 Los dos modelos superan los criterios explicados para elegir entre un modelo general sobre su versión restringida; en efecto, en ambos casos, el F calculado supera los cuatro criterios especificados y, en particular, el criterio de Akaike para muestras grandes. Naturalmente, también son significativo desde el punto de vista de la bondad del ajuste. Lo anterior apoya la idea de redefinir la ley de Stevens enriqueciendo la variable explicativa con la información que se conoce de cada individuo. Dicho en otros 98 CAPITULO 3: ANÁLISIS DE DATOS términos: las percepciones guardan relación, también, con las circunstancias del sujeto y sus características. 3.3.2 Estudio del error en Ia percepción A continuación se presenta el estudio del error de percepción definido por la diferencia entre el tiempo percibido por el viajero y el tiempo realmente transcurrido. El objetivo de esta sección es desarrollar un modelo que permita evaluar cuáles son las causas que inciden más en la percepción de los individuos y comprobar si existe cierto patrón en el sentido e intensidad de las mismas. Así, se define el Error Relativo Absoluto (era) como el porcentaje de error del valor percibido por el individuo n respecto del valor real. En la tabla 3.21 se presentan los resultados de la regresión de Era respecto de las mismas variables introducidas en el desarrollo de la ley de Stevens del epígrafe anterior. Tabla 3.21: Error absoluto relativo para el acceso Todos acceso Todos egreso Tiempo viaje R~ 0073 0035 0102 .. constante 28,670 (ii08) 52,489 ¿6:27) 24,886 (18,i82> Escoge ferry lento -8,223 (-1,22) 16,397 (7,64) Escoge jelfoil 19,124 (2,80) -4,684 (-2,61) Escoge fern rápido 15,551 (2,02) 6,79 (1,ll) -7,246 (-3,91) - . . mujer 9,59 (1,55) Frecuencia alta 8,840 (1,04) Frecuencia media 10,335 (1,52) Frecuencia. media y alta -1,237 (-1,Oq Ingreso alto -17,034 (-1,32) -2,151 (-0,91) Ingreso medio -2,100 (-1,72) Ingreso medio y alta -7,364 (-3,70) mayor 19,278 (1,97) 13,982 (1,44) maduro 20,981 (3,39) 13,967 (2,14) m A6n A67 De todo lo anterior puede inferirse que: a. Los resultados son poco significativos con R~ notablemente bajas, siendo el modelo para el tiempo de viaje el mejor de todos. b. Las mujeres tienen un error mayor que los hombres, lo cual coincide con Adiv (1983); si bien esto sólo se observa en el error del egreso que es el modelo con el peor ajuste. c. El efecto de la frecuencia del viajero es el esperado en el modelo del ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 99 tiempo de viaje donde el error disminuye a medida que aumenta la frecuencia; sin embargo, el signo de esta variable es contraintuitivo en el caso del egreso, si bien, como se ha señalado hay razones para no aceptar estos resultados. d. El ingreso puede considerarse una variable cercana a la educación y ésta podría explicar en parte la precisión. Así, parece que el ingreso reduce el error en todos los casos. e. La edad parece acentuar los errores como lo prueban los coeficientes estimados en el modelo de acceso. f. En el viaje de acceso los errores aumentan respecto del avión si se escoge jetfoil y ferry rápido. En el caso del tiempo de viaje los errores disminuyen respecto del avión en todos los modos excepto en el ferry lento. En suma resultados lógicos: las variables que disminuyen el mor son la frecuencia y la renta ~ntendida como variable próxima al nivel educativoy las que aumentan el error son básicamente la edad -al menos en el acceso3.4 Análisis del tiempo de espera El tiempo de espera es una variable fundamental en los estudios de economía del transporte. La espera normalmente se relaciona con la frecuencia de los modos, no obstante, en el caso interurbano el planteamiento es diferente, dado que el individuo conoce de antemano la hora de partida y el tiempo que espera está relacionado con sus hábitos y con la estructura del modo. Por esta razón, no hay una forma clara de introducir este valor en la modelación. Si bien es fácil calcular el tiempo que espera cada sujeto en el modo que efectivamente elige, no hay forma de asignar un tiempo para los modos que descartó. El objetivo de este epígrafe es determinar la mejor forma de recopilar la información sobre el tiempo de espera, analizando diferentes tipos de pregunta y sus consecuencias. Por otro lado se tratará de buscar un patrón que relacione el tiempo de espera con las características del sujeto, que es la hipótesis con la que abrimos este trabajo. 3.4.1 Formas de recopilar la información sobre el tiempo de espera En el aeropuerto y en la estación de jetfoil el proceso es diferente respecto de los ferrys, ya que la espera no había concluido cuando se abordó a los entrevistados. Por el contrario, a los viajeros de los fmys bastaba con preguntarles cuánto esperaron. Por esta razón, en el avión y el jetfoil se probaron diferentes formas de preguntar, que se exponen a continuación: 1. Percepción a futuro: se pregunta jcuanto cree que habrá esperado cuando salga su avión (o jetfoil)? 2. Forma mixta: se pregunta cuánto tiempo lleva esperando y se anota ese CAPITULO 3: ANÁLISIS DE DATOS preciso instante, de modo que el encuestador añada posteriormente el tiempo que resta para que salga el avión o el jetfoil que, sumado a los minutos de espera que el sujeto declara, totalizará el tiempo de espera. 3. Se calcula indirectamente a través de la hora que declara haber salido del punto de partida del viaje y el tiempo de acceso que dice haber consumido. Así, el tiempo restante será forzosamente el tiempo de espera. 4. Medición de la espera de los pasajeros a medida que llegan al aeropuerto/estación de jetfoil. Como se ha señalado, en el caso de los ferrys simplemente se preguntaba por la espera experimentada, siendo esta pregunta hasta cierto punto equivalente a la (1) ya que se trata de una percepción del tiempo de espera. Momento de la El individuo calcula mentalmente el tiempo restante @ercepción) 1 1-;.Cuánto tiemvo habrá 1 esverado? 2-¿Cuánto tiempo lleva esverando? Se a~de este tiempo t (medición) 4Mediante mediciones realizadas a los pasaieros 1 Figura 3.2: Diferentes formas de determinar el tiempo de espera La figura 3.2 resume las cuatro formas de preguntar: en la pregunta (1) el sujeto debe hacer un esfuerzo mayor que en el caso de los ferrys, pues tiene que calcular el tiempo restante de espera y sumarle el tiempo que lleva efectivamente esperando. Parece que la tipo (2) significa un menor esfuerzo para el sujeto y una mayor precisión, si bien tiene el defecto de que supone mezclar dos tipos de datos. ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 101 Resulta interesante intercalar ahora una comparación de resultados del cálculo del tiempo de espera para el avión y jetfoil y así observar las diferencias entre los métodos descritos. La Tabla 3.22 refleja la media del tiempo de espera obtenida con cada uno de los tipos de cálculo descritos en la Figura 3.2. Tabla 3.22: Distintas medias del cálculo de los tiempos de espera Avión j elfoil Tioo de Individuos Media Individuos media cálculo 1 111 49,6 155 40,7 2 54 64,2 134 56,18 1 177 hl hl De esta información se infiere que: El tiempo de espera obtenido de la forma mixta -pregunta (2)- es mayor que la percepción pura (1) donde se mezcla la experiencia previa con el cálculo futuro. Individualmente, en 3 de los 54 sujetos el método 3 conduce a mayores tiempos de espera. Sin duda el más impreciso aunque aquí pueda no advertirse debido a la mayor cantidad de individuos a los que se les aplicó (3). En (3) parecen sumarse varios mores. Se aproxima más la percepción pura que la mixta a la realidad, si consideramos como tal la media de las mediciones. Si la media de las mediciones se considera la realidad, la percepción pura (1) resulta más realista que la pregunta (2). Con el método (3) se dilata la espera, pero no se llega a alcanzar la percepción mixta. Al correr los modelos con los datos de tipo (1) (percepción a futuro) los tratios de los tiempos de espera del avión y el jetfoil son siempre peores que en el caso de los ferrys donde la experiencia de la espera ha concluido y los sujetos no deben esforzarse en imaginar el futuro, sin duda una actividad mental que encierra otro tipo de mor. 3.4.2 Espera cronometrada en el avión y eljegoil Para recopilar información sobre el tiempo de espera, se encuestó a todos los pasajeros que abordaron el aeropuerto y la estación de jetfoil en los días 21 de noviembre y 6 de junio de 2003 desde el primer al último vuelo. En el caso del jetfoil las encuestas discurrieron durante los días 14 y 26 de junio de 2003. A cada viajero se le formularon dos preguntas: motivo del viaje y año de nacimiento y se obtuvo la siguiente información: 1Una medición precisa del instante en el que abordan la estación 1 aeropuerto 2Sexo 102 3Edad 4Motivo del viaje A continuación se conjuntamente. descr CAPITULO 3: ANÁLISIS DE DATOS los resL iltados del jet foil, avión y ambos modos Tiempo de espera del jefoil La Tabla 3.23 y el histograma de la Figura 3.3 describen la distribución de tiempos de espera reportados en las mediciones realizadas para el jetfoil. Tabla 3.23: Resume todos mujeres sexo Hombres 7 Salida a las 15 18 ocio motivo trabajo Joven edad Maduro Mayor de resultados de la espera para elJetfoil 4ediaDesv tN Moda medianaMáximominimo 37,6 15,16 299 60 36 88 13 41,2 15,77 86 60 39 88 15 37,6 16 113 60 36 79 13 35,s 14,09 178 60 34 60 13 43,3 18,34 76 49 43,s 88 15 36,4 10,45 45 35 36 72 18 45,2 15,84 75 60 45 88 15 33,2 14,23 82 18 30,s 78 13 13,32 13,21 34 25 34,s 88 13 14,75 13,l 83 24 33 78 13 18,85 16,78 53 30 39 ---- 88 14 Así, se observa que: Los que salen a las siete de la mañana procuran esperar menos por lo costoso que resulta llegar antes (a costa de tiempo de descanso). Las mujeres esperan más que los hombres. El grupo más numeroso son los viajeros de las siete de la mañana. Los mayores esperan más, quizá porque disponen de más tiempo, quizá por un mayor sentido de la responsabilidad o una mayor paciencia. La idea de que los jóvenes esperan menos se refuerza con la moda que, sorprendentemente, es de 25 minutos. También se comprueba que la espera es mayor en los viajes por motivo de ocio, lo que podría responder a la mayor disponibilidad de tiempo en los viajes de ocio y a otras razones; quizá en un viaje al trabajo la ruta es conocida y los sujetos se ajustan más en el tiempo o quizá, simplemente, el tiempo es menos valioso durante el tiempo de ocio y por eso se utiliza con más profusión. ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE Figura 3.3: Histograma del tiempo de espera del jetfoil (medido) Tiempo de espera del avión La Tabla 3.24 y el histograma de la Figura 3.4 representan la distribución de las mediciones del tiempo de espera en el aeropuerto. Para todos los sujetos, en la espera del avión se registra una amplia varianza. La mediana está ligeramente por debajo de la media, pero, no obstante, puede afirmarse que la distribución es aproximadamente simétrica. El valor más repetido, la moda, es 36, mientras que la media es de casi 52 minutos. Hay que considerar la presencia de valores extremos que desplazan la distribución hacia arriba. En efecto, el valor máximo es 168 minutos Aue parece un tiempo de espera excesivo para un vuelo regionaly el mínimo de 15. Tabla 3.24: Resumen de resultados de la espera para el avión Media Desv t N moda mediana Máximo mínimo todos 51,91 21,43 308 36 48,5 168 15 mujeres 54,86 22,76 93 56 Sexo 51 168 24 Hombres 50,44 21,04 202 36 46 148 15 mañana 45,07 18,88 66 30 40,5 105 15 Salida de tarde 51,56 16,98 101 43 51 111 18 Noche 55,36 24,56 141 40 51 168 21 ocio motivo 52,17 19,89 104 35 50,5 168 16 trabajo 51,72 22,39 201 36 46 148 15 Joven 54,48 16,38 50 56 53,5 104 21 edad Maduro 50,8 22,63 179 35 46 168 15 51,97 15,89 42 36 50,89 Mayor ---- 84 18 Por lo demás, del análisis de la tabla 3.24 se concluye lo siguiente: De nuevo, se observa que los que salen temprano en la mañana esperan menos. También se confrma con los máximos y mínimos, que resultan mayores en las salidas al mediodía o por la noche. En definitiva: esperar CAPITULO 3: ANÁLISIS DE DATOS por la mañana es más costoso porque supone levantarse más temprano. Los viajes con motivo de ocio esperan un poco más; esto se observa por la media, pero sobre todo por el máximo y minimo, siendo ambos más pequeños en el caso de viajes al trabajo. En general, esto viene a significar que en los viajes de ocio el tiempo no es tan escaso, tan valioso quizá y por eso se gasta un poco más. Es una actitud racional. En el caso de la edad nos encontramos con una estructura diferente a la del jetfoil: en efecto, aquí se observa que los jóvenes son los que esperan más. Los individuos de edades intermedias manifiestan una mayor varianza así como la menor media, pero hay que considerar que son los más numerosos. El criterio hora de la salida es el que da lugar a una mayor varianza: de 45 minutos para los que salen por ~~~ la ~- mañana a los 55.36 los de la tarde. m~ ~ ~ -~ Figura 3.4: Histograma del tiempo de espera del avión (medido) S Análisis conjunto de la espera avión-jefoil Tabla 3.25: Espera para el avión y elJetfoil conjuntamente Media Desvt N moda mediana Máximo mínimo todos 44,88 19,92 607 60 42 168 13 sexo M 46,13 18,8 144 60 45 148 15 H 45,82 20,32 315 60 42 148 13 7 38.12 16.06 244 60 36 105 13 Salida a las 15 48,02 17,99 177 48 48 111 15 18 50,77 23,42 186 40 46 168 18 motivo ocio 49,24 18,58 179 60 47 168 15 trabajo 46,35 22,Ol 283 36 42 148 13 Joven 44,93 18,62 76 46 43 104 13 edad Maduro 45,29 21,86 231 33 41 168 13 Ma or 44,17 18,38 84 40 Y---- 41 88 14 La Tabla 3.25 muestra los resultados para los dos modos. Se repiten algunas de las características descritas anteriormente, si bien en algunos casos se suavizan y en ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 105 otros se refuerzan. Por ejemplo, la diferencia entre hombres y mujeres se estrechan mientras la idea de que los que madrugan esperan menos se intensifica. De nuevo: esperan más los que viajan por motivos de ocio que los de trabajo y las diferencias entre edad parecen muy reducidas. Modelación del tiempo de espera con datos medidos Con los datos anteriores se procedió a estimar regresiones que relacionasen la información socioeconómica que se dispone de los individuos con el tiempo de espera. La tabla 3.26 resume los resultados de esta modelación. Tabla 3.26: Resultados de la modelación del tiempo de espera jetfoil avión Avión-jetfoil R~ n 174 n n?4 n 18n -. ->--. ->-- . ->--- constante 23.85 16.75) 45.07 117.31) 33.456 114.99) Salida mediodía 5142 (2117j 6,48(1193j 4,94(2:05j Salida tarde-noche 3,49 (127) 10,28 (3,26) 5,34 (2,26) Motivo trabajo -2,71 (-1,37) Motivo ocio 632 (237) edad 0,186 (2,65) Maduro Mayor 2,97 (1,26) Muier -1,882 (-032) F tabulada 3,02 4,61 3,02 Todos los modelos expuestos arriba son estadísticamente significativos, siendo el modelo que agrupa a todos los individuos el que mejores estadísticos tiene. De las variables explicativas, la variable modo avión es la más importante, atendiendo a su t-ratio; además, dado su signo, parece indicar la forma particular que tiene el acceso de este modo, obligando a esperar más que en el jetfoil. En coincidencia con los resultados descritos anteriormente, la edad parece ser un factor que induce a una mayor espera. Igualmente, se espera más si se sale al mediodía o por la noche en comparación con la mañana ya que, como se ha señalado, esperar por la mañana puede significar reducir el tiempo de descanso. Por otro lado, en los viajes al trabajo se espera menos; esto podría indicar una mayor valoración del tiempo en el contexto del trabajo y también, si estos viajes son rutinarios, una mejor adaptación a la estructura del modo y una mayor familiaridad con ese acceso. 3.4.3 Espera basada en las declaraciones de los viajeros Aquí se analizan simplemente percepciones de la espera del modo elegido y de los otros, teniendo en cuenta que en el caso del avión y el jetfoil, los datos corresponden a la pregunta (1) en la que el individuo debía concebir parte de una espera que todavía no había tenido lugar. 1) Variables de coste Tarifa av-jj tarifa del avión y el jetfoil Tarifa ferrys: tarifa de los dos ferris Gasto aceg: gasto de acceso y egreso. Nótese que las variables de coste presentadas aqui no guardan relación con la renta del individuo. Aunque pueda introducirse la renta a través de las variables SE, resulta conveniente probar la utilización de la tasa de gasto (Jara-Díaz y Farah, 1987), definida como el cociente I/jT) siendo I el ingreso del sujeto y T el tiempo libre disponible para gastar ese dinero (se obtiene descontando las horas de trabajo de las horas de vigilia). Sin embargo, los modelos probados con esta variable, si bien correctos en sus estadísticos y signos, son sensiblemente peores que los que aqui se presentanz5. De acuerdo con los t-ratios de los coeficientes estimados, la especificación más correcta consiste en desdoblar los factores del coste entre tarifa y gasto -empleado en el acceso y el egresoy, a su vez, separar las tarifas en las del avión-jetfoil y ferrys. Esta estructura podria justificarse desde el punto de vista de la disposición al pago de los grupos a los que van dirigidos esos modos toda vez que el estimador de la tarifa en el caso del avión-jetfoil es aproximadamente la mitad del valor correspondiente a los ferrys. El gasto incluye costes que no se perciben en el día a día como el de la gasolina, mantenimiento del coche y otros que constituyen pagos directos, como un taxi, autobús o parking. Parece lógico separar estos desembolsos del coste del modo principal -la tarifadado que éste último es más importante y está más vinculado a la elección. 2) Variables de tiempo del modo principal tv av-jj tiempo de viaje del avión y el jetfoil tv av: tiempo de viaje del avión tvjf: tiempo de viaje del jetfoil tv ferry: tiempo de viaje del ferry (los dos) tv ferry r: tiempo de viaje del ferry rápido tv ferry 1: tiempo de viaje del ferry lento De nuevo, partiendo de un coeficiente genérico del tiempo, se prueba la introducción de coeficientes específicos en el modo principal. Es posible considerar, de acuerdo con la argumentación anterior, que el tiempo de viaje en avión y jetfoil comparten ciertas características (percepción de la seguridad, limitación de movimientos) que los hacen apropiados para compartir el coeficiente. 25 Lo que podría explicarse porque no se recabó información directa sobre el número de horas de trabajo de los entrevistados. ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 113 Los viajes en ferry, en cambio, permiten una amplia libertad de movimientos y los pasajeros pueden entretenerse con otras actividades tales como el paisaje, el desplazamiento dentro del barco, la cafeteria, la tienda y otras ocupaciones recreativas que aminoran la desutilidad del viaje. Por otro lado, dentro de los ferrys hay sensibles diferencias: el ferry lento tiene un entorno menos agradable y menos atractivo que el ferry rápido, dado su peor diseño y las posibilidades, más restringidas, de entretenerse (por ejemplo, el ferry lento no tiene una tienda). 3) Resto de las variables: tiempo de acceso y egreso. espera y frecuencia h. aceg: tiempo de viaje de acceso y egreso freq: frecuencia, definida como número de expediciones por día t espera: tiempo de espera en las estaciones de partida (aeropuertos, puertos y estación de jetfoil) t espera av-jf tiempo de espera del avión y el jetfoil t espera ferrys: tiempo de espera ferrys freq inversa: inversa de la frecuencia Resulta apropiado desdoblar el coeficiente del tiempo de espera en el del aviónjetfoil y los ferrys. Hay que tener en cuenta que el jetfoil dispone de una estación, que es un edificio amplio, luminoso y agradable que resulta como un trasunto de un aeropuerto a pequeña escala. Cuenta además con cafeteria, tiendas y los materiales elegidos recuerdan, hasta cierto punto, a un aeropuerto. También dispone de un edificio de aparcamientos anejo. Esperar, en esas circunstancias, resulta menos penoso que hacerlo a la intemperie como sucede, partiendo de Las Palmas o de ~~aete'~, en el caso de los ferrys. Las posibilidades de distracción, interacción humana y la protección frente a las contingencias del tiempo hacen que la espera dentro del aeropuerto y la estación de jetfoil sea menos desagradable que en el caso de los ferrys si consideramos el viaje partiendo de Gran Canaria. Respecto de la frecuencia, es posible considerar que su efecto sobre la utilidad guarde una relación no lineal, reflejando el hecho de que aportaciones marginales de mayor frecuencia irán atenuando progresivamente su influencia en la utilidad. Se probaron así frecuencias al cuadrado pero no reportaron mejoras significativas. En los modelos aquí expuestos se prueban dos relaciones: directa, es decir, definida como número de expediciones al día, e inversa como la razón inversa de esa cifra. Como ya se ha explicado, la variable tiempo de acceso y egreso agrupa un racimo de tiempos de viaje relacionados con el acceso y egreso hacia y desde las estaciones de los modos principales. La posibilidad de desagregar esta variable en sus componentes elementales no dio buen resultado. Por otro lado, si bien se estimaron modelos con acceso y egreso separados, se observó que el último manifestaba problemas de significación. Esto se debe a la forma en la que se 26 En el puerto de Santa Cruz, los ferrys sí disponen de una sala de espera agradable y parecida a la estación del jetfoil, junto al muelle. No obstante, hay que tener en cuenta que la mayoría de las encuestas se hicieron a viajeros que partían de Gran Canaria. recopiló la información para esta variable. En efecto, a los pasajeros se les pidió un relato preciso del viaje que acaban de realizar para acceder a las estaciones y puertos de partida. Sin embargo, para el viaje posterior 4 egresoque les llevaría a su punto de destino, las omisiones de información o la tendencia a la simplificación produjeron una calidad menor en la información. Este resultado es lógico si se considera que el pasajero debe hacer un esfuerzo mayor al concebir un viaje futuro que al relatar uno reciente. La tendencia a evitar el esfuerzo de pensar hace que las respuestas se simplifiquen, se minimicen trayectos, se omitan modos y, en general, se facilite una información menos confiable que la del acceso. 4.1.1.2 Modelos estimados: datos basados en percepciones La Tabla 4.1 presenta los mejores modelos MNL estimadosz7. Estos resultados confirman la conveniencia de separar la variable coste en tres componentes, reflejando la diferente sensibilidad de los dos mercados (el de los ferrys por un lado y el del avión-jetfoil por otro) y la mayor importancia concedida a la tarifa frente al gasto de acceso y egreso. Esta división se subraya en la alta significatividad de algunos coeficientes, con t-ratios del orden de 7. Los resultados, por otro lado, sugieren tres especificaciones para el tiempo de viaje: dividiéndolo en dos: avión-jetfoil y ferrys; en tres (avión, jetfoil y ferrys) y finalmente en cuatro. En este último caso (MNL-4) todos los coeficientes son significativos y muestran una jerarquía de niveles para la utilidad marginal del tiempo de: avión > jetfoil > ferry rápido > ferry lento. Esto confirma la mayor importancia dada al tiempo de viaje por los viajeros de los dos modos rápidos, importancia que va decayendo a medida que nos desplazamos a los ferrys hasta llegar al ferry lento. Por otro lado, también aquí se reflejan las posibilidades de movimiento y recreación que ofrecen los viajes en ferry, reduciendo la intensidad de la desutilidad del viaje. El tiempo de acceso es significativo en todos los modelos y alcanza una importancia similar a la del ferry lento. La frecuencia, en su forma directa -número de expediciones-, se encuentra rozando la significación del 95% con t-ratios cercanos a 1,7. La frecuencia inversa se observa en el MNL-5 y su significación es ligeramente inferior de lo que podría inferirse que es mejor un modelo que considere una relación directa. Finalmente, es interesante observar que el tiempo de espera confirma la idea de que existe distinta valoración de las esperas para el avión-jetfoil por un lado y para los ferrys por otro. Dado que el coeficiente de la espera en ferrys es cinco veces superior a la del avión-jetfoil, se infiere que la espera en las estaciones del jetfoil y el aeropuerto es sensiblemente menos desagradable que en el caso de los ferrys. No 27 Todos los modelos MNL fueron estimados con ALOGIT 3.2 ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 115 obstante. hav aue tener en cuenta aue el coeficiente de la espera avión-jetfoil sólo , ,& es significativo al 90%. Coeficientes Tarifa av-jf Tarifa ferrys Gasto aceg tv av-jf tv av tv jf tv feny tv feny r tv feny 1 tv aceg Freq t espera T espera av-jf T espera feny fieq inversa Cte. jetfoil Cte. feny r Cte. feny 1 w) P (o)29 P(W De los modelos expuestos en la Tabla 4.1 el mejor es el MNL-4 dado que el valor de su función de vero~imilitud~~ es el más alto, y por tanto, el más próximo al óptimo. Por otro lado, si se aplica el test de la razón de verosimilitud descrito en el capitulo 2 (ecuación 2.8) para discernir entre los otros modelos, los modelos MNL2 y MNL-3 no superan el modelo restringido MNL-1, tal y como se muestra en la Tabla 4.2. Tabla 4.2: test de la razón de verosimilitud m LR m-nJ' t-student MNL1 -434.4891 28 En lo sucesivo y, para todas las tablas, los t-ratios aparecerán entre paréntesis. 29 p (O) y p(cte) se corresponden con los estadísticos (2.28) y (2.29) respectivamente, descritos en la página 56. Su valor se encuentra comprendido entre cero y uno, significando uno un ajuste perfecto y cero el peor ajuste posible. 30 La función de verosimilitud, extintamente hablando, es el logaritmo de la verosimilitud, cuya expresión se explicó en el capítulo 2. 31 n es el número de parámetros del modelo restringido y m el del modelo general El estadístico LR distribuye como una X' con 1 grados de libertad; siendo 1 igual al número de restricciones lineales del modelo restringido respecto del general. En este caso el modelo 1 introduciría dos restricciones lineales sobre el 2 y 3, ninguno de los cuales permite superar la correspondiente x'.~, por tanto, se acepta la hipótesis nula de que el modelo general es igual que el restringido. Así pues, dentro de esta categoría y, en lo sucesivo, se utilizarán los modelos 1 y 4. 4.1.1.3 Modelos con datos medidos Los modelos presentados en el acápite 4.2.1.2 consideran el TV del modo principal basado en las percepciones de los sujetos, tal y como se explicó en el capítulo 2. La Tabla 4.3 presenta las estimaciones realizadas considerando medidas ingenieriles de los tiempos de viaje3'. A este respecto se plantearon dos especificaciones que se corresponden con los modelos MNL-1 y 2. Nótese que estos modelos, en comparación son sus pares de la Tabla 4.1, son peores: en efecto, los estimadores de los modelos MNL-1 y 2 - basados en datos percibidos-, tienen mejores t-ratios y también mejor verosimilitud. Esta superioridad de los modelos con datos percibidos sobre los modelos con datos medidos se mantiene en todo el trabajo. Tabla 4.3: MNL con datos medidos Modelos MNL-1 1 MNL-2 Tarifa av-jf -0,1166 (-7,l) Tarifa fenys -0,2773 (-6,9) Gasto aceg -4,54E-02 (-2,6) tv av-jf -2,45E-02 (-4,4) tv feny -5,18E-03 (-2,5) tv feny r tvfeG1 tv aceg Freq t esoera te Jetfoil 1,494'(2:6) 1 1,509'(2:6) Cte. feny r Cte. feny 1 4.1.2 Modelos MNL con variables socweconómicas A continuación se analiza la variación sistemática de los gustos a través de la interacción de las variables SE con las variables del modelo. Con este objetivo, se 32 Se entiende por tales, las provenientes de cronometrajes realizados ad hoc cuyos valores se expusieron en el capitulo 3. ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 117 sigue el método descrito en Rizzi y Ortúzar (2003) y propuesto por Fowkes y Wardman (1988), en que las variables socioeconómicas se introducen a través de coeficientes específicos que ponderan los atributos multiplicados por variables mudas, como se ilustra en la ecuación (4.1). Donde si, representa la variable muda del atributo socioeconómico 1 para el individuo n; a. representa el estimador del coeficiente del tiempo para el nivel básico de la variable SE (cuando su valor es cero) y al representa el estimador específico para el grupo representado en l. Similar definición se aplica para los coeficientes del coste c y para f que representa el resto de los atributos de la función. Las variables SE que resultan más relevantes en la búsqueda de la mejor especificación fueron: ingreso (tres niveles), frecuencia del viajero (tres niveles), edad (tres niveles), sexo, motivo del viaje (trabajo y otros) y, finalmente, si el viajero va o no acompañado de adultos. Los niveles de estas variables se defmen de la siguiente forma: a) Ingreso: Mensual y por persona33 i) Bajo: Menos de 549 euros ii) Medio; mayor de 549 y menor de 1250 euros iii) Alto: más de 1250 euros b) Frecuencia del viajero (número de viajes al mes) i) Bajo: menos de uno ii) Medio: más de uno y menos de cinco iii) Alto: Más de cinco c) Edad i) Jóvenes: menor de 30 ii) Maduros: de 30 a 49 iii) Mayores: más de 49 Las variables SE se introducen en forma conjunta en una primera especificación y luego, se van descartando, una a una, a medida que los t-ratios indican la poca influencia de ese rasgo. El resultado final de este proceso de modelación se presenta en la Tabla 4.4. 33 Conviene recordar que la clasificación por ingreso se hizo dividiendo por el número de componentes de la familia el total de ingresos netos familiares declarados, siguiendo la metodología de la EPF Tabla 4.4: MNL con variables SE (datos percibidos) variable Tiempo viaje avión Tiem~o viaie ietfoil estimador t-ratio -7,41E-02 (-3) -4,69E-02 (-42) - - Tiempo viaje ferry rápido -1,05E-02 (-1) Tiempo viaje ferry lento -2,89E-03 (-OS Tiempo viaje de acceso y egreso -8,18E-03 (-l,9) Tiempo viajs frecuencia media del viajero -7,03E-03 (-u) Tiempo viajs alta frecuencia del viajero -1,30E-02 (-u) Tiempo viaje mujer -1,33E-03 (-0,7) Tiempo viaje acompañado de adultos 2,65E-03 (03) Tiempo viaje ingreso medio y alto -3,lZE-03 (-1) Tiempo viaje motivo viaje al trabajo -6,33E-03 (-1s Tarifa avión-jetfoil -0,1627 (-5,4) Tarifa ferrys -0,3264 (-6) Gasto de acceso y egreso -7,69E-02 (-2,s) Coste renta alta y media 5,42E-02 (2) Coste alta frecuencia del viajero -3,16E-02 (-0,9) Coste acompañado de adultos -4,87E-02 (-l,9) Espera avión-jetfoil -2,76E-02 (-l,9) Espera ferrys -7,06E-02 (-4s Espera modo mujer 2,16E-02 (23 Espera modo acompañado de adultos 8,63E-03 (03) Espera mod*maduro y mayor 2,76E-02 (~9) Espera modo ingreso medio y alto -2,43E-02 (-23) Espera motivo trabajo -3,71E-02 (-23) Frecuencia 4,07E-02 (1) Frecuencia frecuencia viajero alta Constante. Avión Constante. Ferry rápido Constante. ~erG leko 1(@ Es destacable la extraordinaria mejora en el ajuste, en comparación con el modelo sin variables SE (MNL-4) dado que la log verosimilitud aumenta en 34,90 puntos tras añadir 15 parámetros (la XZ correspondiente es 24,99 para un 95% de confianza34) La Tabla 4.5 resume la variación sistemática que engloba cada variable y su signo. La especificación del modelo (en lo sucesivo, modelo MNL-S) es la misma que el mejor modelo MNL 4 y con objeto de simplificar su estructura, se consideró que las variables relativas al costo (tarifa av-jf, tarifa ferrys, gasto de acceso y egreso) compartían variables SE y las variables relativas al tiempo de viaje (agrupa el 34 Incluso se rechazaría la hipótesis nula de que el modelo general colapsa en el restringido para un 99,9% de confianza dado que el valor de la $ correspondiente es 32,80, inferior a la ganancia en la verosimilitud ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 119 tiempo de viaje de todos los modos y el tiempo de acceso y egreso) se trataron análogamente. ~ ,, Frecuencia Alta 1 -3,16E-02 (-0,9) -1130~-02 (-2,l) Tabla 4.5: Efecto de las variables SE: coeficiente y t-ratio Ingreso Sexo Se observa que la mayor parte de la variación sistemática se concentra en las variables de tiempo, tanto el de espera como de viaje. En cambio, la frecuencia y las variables de coste implican una menor variación. Este resultado será posteriormente confirmado con los modelos logit mixto, donde la mayor parte de la variación aleatoria se recoge en las variables de tiempo. Acompañado Motivo Edad El signo y significancia estadística de los coeficientes estimados parece concordar con la lógica; así, con respecto al coste, el ingreso medio-alto tiene un efecto positivo (reduce el coeficiente del coste) y la frecuencia del viajero aumenta, en cambio, el nivel de éste. Igualmente son esperadas las relaciones encontradas para los tiempos de viaje donde, además del notable efecto de la renta, destacan el efecto negativo de los viajes al trabajo y de la frecuencia del viajero. Medio-alto Mqer Media Por otro lado, es interesante observar cómo la desutilidad del viaje disminuye en los viajes acompañados de adultos. Las mujeres parecen experimentar, según el modelo, una mayor desutilidad en el tiempo de viaje respecto de los hombres, si bien en el tiempo de espera el signo de este efecto se invierte. El tiempo de espera registra un curioso efecto para la edad, que parece manifestar menos desutilidad por esa espera; a priori no hay razones para suponer que esto no es lógico, aunque pudiera ser que estos coeficientes estén enmascarando el efecto de otras variables. De nuevo, como es natural, la espera acompañado de adultos resulta menos penosa y así se refleja en el signo de ese coeficiente. Igualmente, parece razonable, que la desutilidad de esperar se incremente en los viajes al trabajo en relación con los viajes por motivos de ocio. Coste Tiempo viaje Tiempo espera Frecuencia 5,42E-02 (2) -3,lZE-03 (-1,O) -2,43E-02 (-1,9) -1,33E-03 (-0,7) 2,16E-02 (2,3) -7.03E-03 1-2.1) Media-alta Adultos Trabajo Maduro-mayor 4.2 Modelos Logit jerárquico (HL) 5,38E-02 (2,l) -4,87E-02 (-1,9) 2,65E-03 (0,8) 8,63E-03 (0,8) -6,33E-03 (-1,5) -3,71E-02 (-2,3) 2,76E-02 (2,9) La Tabla 4.6 muestra los modelos HL encontrados y probados con la especificación del MNL-4 que proporcionaron dos tipos de estructuras posibles: el HL-1 donde los modos rápidos, avión y jetfoil se agrupan en un nido, mientras los ferrys cuelgan directamente del origen (figura 4.1) y el HL-2 (figura 4.2) que aglutina todos los modos excepto el ferry lento en un nido (nido 2). Tabla 4.6: Modelos HL HL-1 Hd2 'Z (nido avión-ietfoil) 0,9401 (4,l) 'Z (nido avión-jetfoil-ferry rápido) 0,895 (2,3) Tarifa av-jf -0,1283 (-5,2) -0,1251 (-7,l) Tarifa ferrys -0,2897 (-4,4) -0,283 (-5,8) Gasto acceso y egreso -4,ZOE-02 (-2,4) -4,14E-02 (-2,4) tv avión -7,13E-02 (-2,4) -7,OOE-02 (-2,7) tv jetfoil -4,71E-02 (-3,4) -4,63E-02 (-3,9) tv ferry rápido -1,72E-02 (-1,8) -1,64E-02 (-1,8) Tv ferry lento -7,49E-03 (-2,2) -6,93E-03 (-2) t acceso y egreso -1,OlE-02 (-2,9) -9,85E-03 (-3,2) Frecuencia 6,29E-02 (1,7) 6,28E-02 (1,7) t espera avión-jf -1,43E-02 (-1,7) -1,43E-02 (-1,7) t espera ferrys -6,07E-02 (-3,6) -6,28E-02 (-2,7) Constante jetfoil 2,614 (3,6) 2,577 (3,8) Constante ferry rápido 2,608 (3,3) 2,626 (3,3) Constante ferry lento 1,504 (2) 1,466 (1,9) l(e) -426,7744 -426,7704 P (0) 0,1532 0,1532 p (cte) 0,1676 0,1677 avión Jet foil Ferry rápido Ferry lento Figura 4.1: Estructura del HL-1 El HL-1 está muy próximo a colapsar en un MNL con una cp de 0,94~~ mientras que el HL-2 parece más robusto. Sin embargo, ninguno de los dos modelos supera de 35 Esta estmctura es similar a la que encontraron González y Ortúzar (2002) con datos de 1992. Hay que tener en cuenta que en ese momento el ferry rápido no estaba en servicio. ANÁLISIS DE LA DEMANDA INTERINSULAR DE TRANSPORTE 121 forma significativa en su log verosimilitud al MNL-4 y por tanto, deben ser rechazados en pro del modelo restringido MMNL-4. avión Jet foil Ferry rápido Ferry lento Figura 4.2: Estructura del HL-2 4.3 Modelos Logit mixto (ML) En el capitulo 2 se defmieron las principales características de este tipo de modelos y su derivación econométrica. Ante una modelación de esta naturaleza, las posibilidades del investigador son considerables pues puede elegir no sólo la forma de la distribución, sino también la manera en que la variación aleatoria se va a introducir en la especificación. Está demostrado que, al menos uno de los coeficientes debe ser fijo para que la estimación sea posible dado que la función de verosimilitud es muy plana (Ruud, 1996). Además, es normal, por conveniencia, establecer inicialmente las constantes modales como fijas (partiendo, naturalmente, de las obtenidas en los modelos MNL). Por otro lado, Train y Revel(1999) exponen varias razones para mantener fijos los parámetros del coste: i) Dada la forma de la función a optimizar es necesario algún punto fijo. Los modelos donde todos los parámetros varían son inestables ii) En la estimación de la disposición a pagar, como en el valor subjetivo del tiempo (VST), conviene tener este parámetro fijo para conocer a priori la distribución de ese ratio, dado que el cociente entre una variable que distribuye Normal y una variable no aleatoria, también distribuye Normal. iii) Además, los precios deben tener un coeficiente de signo negativo y una distribución, por ejemplo, Normal, podría producir signos incorrectos (dado que no está acotada). 5 Resultados de la modelación: el valor del tiempo, predicciones, y análisis de sensibilidad En el capítulo anterior se seleccionó una serie de modelos con objeto de utilizarlos en esta fase de aplicación: obtención del valor subjetivo del tiempo (VST), validación del modelo y análisis de sensibilidad. Dado que estamos desarrollando una discusión donde se cruzan la conveniencia de los modelos Mi. frente a los MNL y los modelos con datos percibidos frente a los que utilizan datos medidos, resulta necesario traer aquí varios de los anteriores modelos de manera que todas las categorías estudiadas puedan compararse. Así, los modelos a utilizar vienen reseñados en la Tabla 5.1 Tabla 5.1: Modelos seleccionados Tipo de modelo modelo Tipo de datos MNL-4 Percibidos MNL MNL-1 MNL-1 Medidos Percibidos MNL-S Percibidos ML ML-4 Percibidos ML-1 Medidos En este capítulo se determina primero el VST y luego se discute el cálculo de los intervalos de confianza para el VST en cada uno de los modelos señalados comparando diferentes metodologías y examinando la conveniencia de usar cada una de ellas en función de los problemas particulares de cada caso. Posteriormente, se validan los modelos basándonos en la comparación de sus resultados con los cambios recientemente observados en este mercado, incluyendo la sustitución de un modo por otro. Finalmente, se analiza la sensibilidad de los atributos, presentando las elasticidades y cambios del mercado ante alteraciones de las variables del servicio. 5.1 Intervalos de confianza del valor subjetivo del tiempo El VST se define como la disposición individual a pagar por ahorrar tiempo. Es un caso particular del concepto de la disposición a pagar (wTPO) por cualquier características de un modo (tiempo de viaje, pero también frecuencia, seguridad, 40 De sus siglas en inglés Willingness to pay. En adelante se utilizará las siglas WTP como el valor de cualquier atributo de la oferta, no necesariamente el tiempo. 130 CAPITULO 5: RESULTADOS comodidad, etc). En términos analíticos la WTP es el ratio de sustitución entre las utilidades marginales del atributo en cuestión y el coste (ver, por ejemplo, JaraDíaz, 1988) y equivale al cálculo de la evaluación compensatoria (Small y Rosen, 1981). Así, la WTP de un atributo k sería donde V, representa la utilidad indirecta del modo i, c el coste y k el atributo cuya disposición a pagar se está calculando. Es decir, se trata del cociente entre el parámetro de la variable en cuestión y el parámetro del coste. Esta igualdad no rige en especificaciones no lineales (Gaudry etAl., 1989). La determinación del VST ha sido uno de los temas más ampliamente estudiados en la investigación de economía del transporte. Las primeras estimaciones datan de los años 60 (Warmer, 1962; Beesley, 1965). Desde entonces, han sido cuantiosos los estudios realizados así como las revisiones de esos estudios (Harrison, 1974; MVA et al. 1987; Wardman, 1998; Wardman, 2001). El objetivo de esta sección es aportar una evidencia más, de las escasamente encontradas en España (Matas, 1991; Hunt, 1992; González y Ortúzar, 2002; González-Savignat, 2004), sobre un mercado muy específico, ya que hay pocos trabajos que estimen el VST de modos marítimos. 5.2 Intervalos de confianza para el VST sin variables SE El cálculo de intervalos de confianza para el VST (ICVST) supone una mejora de información proporcionada por las típicas estimaciones puntuales de la literatura de transporte. Los intervalos de confianza permiten calcular cotas inferiores y superiores del VST que, por ejemplo, podrían ser utilizadas en análisis de sensibilidad para el cálculo de diversos escenarios en la valoración social de las inversiones de transporte. Como se ha explicado, el VST se obtiene como ratio entre los estimadores del tiempo y del coste que son variables aleatorias que distribuyen asintóticamente Normal. Está demostrado que en el caso particular del cociente de dos variables aleatorias Normal esiándar es, a su vez, otra variable aleatoria que distribuye Cauchy (Arnold y Brockett, 1992). Esta distribución tiene una varianza indefmida y una media sin expresión analítica conocida. En el VST se tiene el cociente de dos normales multivariadas lo que probablemente suponga una distribución inestable y, a priori, desconocida. Por esta razón, la construcción de un intervalo de confianza no puede basarse en las técnicas analíticas esiándares. ANÁLISIS DE LA DEMANDA DE TRANSPORTE INTERINSULAR 131 Armstrong y Ortúzar (2001) proponen varios métodos para el cálculo del ITCVST de los cuales se aplicará el test asintótico, que resulta sencillo de emplear para ratios simples como el caso que nos ocupa. La vUtud de este método es que no exige conocer la forma de la distribución del VST. donde V* representa el VST puntual, t, y t, son los t-ratios del parámetro del tiempo y del costo respectivamente, p representa el índice de correlación entre el tiempo y el coste y t es el t-ratio esperado para el VST que, para un nivel de confianza del 95% es de 1,96. El término de la izquierda es la raíz básica que, agregada y disminuida por el término de la derecha, proporciona los límites superior e inferior del intervalo. Uno de los problemas para determinar el ICVST es el desconocimiento de la forma de la distribución de ese ratio (5.1). Dado que el método de Armstrong no exige el conocer esa distribución para calcular el ICVST, resulta fácil de aplicar. La Tabla 5.2 muestra los intervalos calculados con la fórmula (5.2) y, además, las estimaciones puntuales41 para el VST de las variables básicas de los modos. Así mismo, la Tabla 5.3 analiza el rango de los intervalos en términos relativos en relación con el VST. Tomando como referencia el modelo MNL-4 el VST del avión es de 32 € por hora (en adelante, por razones expositivas se supondrá que siempre son euros por hora), por encima de 21,71 del jetfoil y los 7,99 y 3,50 de los ferry rápido y lento, respectivamente. Tabla 5.2: Estimaciones puntuales e intervalos de confianza (€ por hora) variable MNL-1 MNL-1 M MNG4 Tv aljf 13,96 (8,31;20,88) 12,63 (7,28;19,11) Tv avión Tv jelfoil Tvferry r Tvferry 1 Tvferry 1,30 (0,47;2,28) 1,12 (0,25;2,15) Tvaceg 13,21 (4,32; 62,64) 12,64 (4,07; 56,02) Freq avjf -25,97 (-3,13; -50,42) -24,48 (-0,96; -49,67)* Freqferry -10,89 (-1,31; -2l,l9) -10,29 (-0,40; -2O,94)* Espera avjf 16,13 (9,Ol; 25,80) 16,68 (9,ll; 27,40) Espera fer 6,76 (3,90; 10,52) 7,Ol (4,04; 10,98) *85% de confianzal **90% de confianza 41 Se designará así a las estimaciones del VST calculadas simplemente como el ratio (5.1). CAPITULO 5: RESULTADOS Tabla 5.3: Rango de los intervalos variable MNL-1 p MNGl m Tv avif 13.96 90.0% 12.63 93.7% Tv ferry 1,3 139,2% 1,12 169,6% Tv aceg 13,21 441,5% 12,64 411,0% Freq avjf 25,97 182,1% 24,48 199,0% Freq ferry 10,89 182,6% 10,29 199,6% Espera avjf 16,13 104,1% 16,68 109,7% Espera fer 6,76 97,9% 7,Ol 171,6% Tv aljf 13,96 90,0% 12,63 93,7% Se observa que algunos intervalos son considerablemente amplios y hasta cierto punto, como veremos más adelante, tomando estimaciones puntuales del VST con variables SE, se captura gran parte de esa variedad. Para comparar los resultados entre datos medidos y percibidos se utilizaron los modelos MNL-1 y MNL-1 M. Se advierte que los intervalos en los modelos con datos percibidos son considerablemente menores que en los modelos medidos lo que subraya su mayor precisión. Respecto de la frecuencia, debe tenerse en cuenta que ésta se definió como el número de expediciones al día y, por tanto, la interpretación de estos ratios debe hacerse, en valor absoluto, como la disposición a pagar por una expedición más en cada modo. Sorprende ver los valores tan bajos por una expedición más con intervalos cuya cota superior apenas pasa de un euro. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que en términos del ahorro de tiempo en el intervalo entre dos expediciones, las cifras parecen más razonables como se discutirá más adelante. En la sección 5.4 se comenta la relación entre la frecuencia y las otras variables para cada modo. El VST de acceso y egreso siguiendo el modelo MNL-4 - se sitúa en un lugar intermedio entre el VST del ferry rápido y el jetfoil. La estimación puntual, (14,02), duplica el VST del ferry rápido y representa un 43% del VST de avión. Lo característico de este VST es la amplitud de su intervalo: desde 4,26 a 83,38, reflejo también, de su escasa significatividad. El tiempo de espera en el modelo MNL-4 es muy poco significativo para el aviónjetfoil. El intervalo [0,31;14,74] está calculado para un 90% de confianza. El VST de espera para los ferrys duplica, en su estimación puntual, al del avión y resulta mucho más significativo. Se ha comentado en el capítulo 4 el alivio que supone esperar en un aeropuerto o estación, a diferencia de la espera del ferry ya que estos carecen, en Gran Canaria, de una infraestructura propia. No obstante, hay una amplia variedad en el VST espera como se verá más adelante. ANÁLISIS DE LA DEMANDA DE TRANSPORTE INTERINSULAR 5.3 Relación entre los atributos del tiempo, frecuencia y costo Una forma de estudiar la relación entre el tiempo, la frecuencia y el costo es trazando isocostas que se definen, para este caso, como aquellas combinaciones de frecuencia y tiempo (en términos de variación respecto de la situación inicial) que mantendrían constantes el nivel de utilidad ante un aumento cierto aumento de la tarifa. En la figura 5.1 se representan isocostas construidas considerando un aumento del 10% en la tarifa; así, para que la utilidad permanezca inalterable hay que compensar con reducciones del tiempo de viaje o aumentos de la frecuencia. La isocosta podría expresarse como F(c, f ,t)siendo la utilidad constante asociada al modo i y c, f y t el coste, la frecuencia y el tiempo de viaje del modo i (ceterisparibus el resto de los componentes del servicio). V tiempo (minutos) FERRYR ,,,,,,,,. FERRY Isocosta V tiempo (minutos) Figura: 5.1: Isocosta del avión y el jetfoil (izquierda) y de los ferrys (derecha) Una mayor pendiente de la isocosta señalaría una frecuencia más barata en términos de reducciones de tiempo y a la inversa. De acuerdo con estos resultados, en el caso del jetfoil los usuarios aceptarían subidas del 10% en la tarifa si fueran compensadas con 7 salidas más o bien con reducciones de tiempo que en el extremo, para un aumento nulo de la frecuencia, conducirían a una disminución de más de 10 minutos en el trayecto. En cambio, el avión presenta un perfil más plano, pues tiene una frecuencia más que suficiente. Los pasajeros prefieren menos 134 CAPITULO 5: RESULTADOS tiempo: casi 6 minutos, lo que proporcionalmente representa una cantidad considerable. Por su parte, los usuarios del ferry exhiben un perfil basculado hacia el tiempo ya que prefieren reducciones del tiempo de viaje a aumentos de la frecuencia, especialmente en el caso del ferry lento cuya frecuencia es la más baja de todas. Aparentemente, las variaciones de frecuencia, expresadas como cambios en el número de expediciones, parecen muy baratas en términos de coste y tiempo. Con todo, si traducimos estos cambios en tiempo a través de la reducción del tiempo de los intervalos que el aumento del número de salidas generaría, esta impresión no es tan clara. En efecto, de acuerdo con los resultados expuestos en la Tabla 5.4, un aumento de salidas como el señalado en la figura conduciría a una reducción del tiempo entre intervalos de salidas de sólo 12 minutos para el avión. Para el jetfoil, con una frecuencia muy baja, el intervalo se reduciría en 105 minutos. En el ferry rápido, se produciría un ahorro de 77 minutos frente a los 332 del ferry lento. Tabla 5.4: Estudio de la frecuencia Amnlitud Tiemno entre Tiemno entre Ahorro expediciones Intervalo Expediciones Expediciones de (minutos) inicial final tiempo avión 1712 840 49 37 12 Jelfoil 3 450 150 45 105 Ferry r 6 810 135 58 77 Ferry 1 112 960 480 148 332 Comparando estos valores con los equivalentes en reducciones de tiempos de viaje, se tiene que los usuarios del avión aparentemente estarían dispuestos a intercambian un minuto de tiempo de viaje por dos minutos de reducción en el intervalo, los usuarios de jetfoil valoran igual una reducción del tiempo de viaje en 10 minutos que una disminución del intervalo en 105. En el ferry rápido las cifras sugieren que una caída en el intervalo entre salidas de 77 minutos resulta equivalente a una reducción de tiempo de viaje en más de 30 minutos y en el ferry lento, una rebaja de más de 40 minutos en el tiempo de viaje equivale a una disminución de 332 minutos en el tiempo entre expediciones. Si medimos la frecuencia en términos de tiempo, tendríamos que un minuto menos entre expediciones vale 0,5 minutos del tiempo de viaje del avión, 0,l del jetfoil, 0,38 del ferry rápido y 0,12 del ferry lento. De acuerdo con estos datos, aparentemente la frecuencia es un atributo valorado, de mayor a menor en una jerarquía como la siguiente: avión > ferry rápido > ferry lento > jetfoil descollando el avión y siendo valores muy cercanos los del jetfoil y el ferry lento. En este sentido es interesante comentar los hallazgos de Wardman (2001) que encuentra una relación de 0,s entre el VST del modo principal y el tiempo de los intervalos de la frecuencia. ANÁLISIS DE LA DEMANDA DE TRANSPORTE INTERINSULAR 135 La frecuencia es una variable relacionada con la conveniencia que permite ajustar mejor las holguras de tiempo de que dispongan los viajeros. Los viajeros con citas concertadas, ajustados a cierta agenda, agradecerán una frecuencia alta y es por eso que, en ese aspecto, el avión es imbatible. Por el contrario, una frecuencia baja dificulta la asignación eficiente del tiempo. En todo caso, esa conveniencia se valora menos que el tiempo de viaje. En efecto, una frecuencia alta permite una mejor asignación del tiempo, lo que resulta importante para la mayor parte de los viajeros, pero en todo caso menos valioso que la duración del viaje o de cualquiera de los fragmentos de tiempo implicados en el mismo. Un conocimiento más profundo de los planes de los viajeros - por ejemplo, si necesitaban llegar a cierta horanos hubiese permitido explorar estas holguras de tiempo y su rol en la modelación (Cherchi y Ortúzar, 2002) 5.4 Intervalos de confianza para el valor subjetivo del tiempo con variables SE De la combinación de las variables SE junto con los parámetros básicos del modelo se obtienen un total de 384 tipos de viaje que constituyen todos los casos posibles de viajeros que el modelo es capaz de reproducir. Los tipos de viaje surgen de la consideración de las características del viajero (sexo, edad, ingreso) y de las circunstancias en las que éste se realizó (viaja solo o acompañado, viaje de ocio o de trabajo y otros) junto con los tiempos de viaje del modelo (acceso y egreso, viaje en el modo principal, tiempo de espera) Esta es la variabilidad sistemática explicada a través de variables conocidas. Antes de abordar el estudio de los ITCVST en el caso de las variables SE, resulta ilustrativo comentar los resultados de las estimaciones puntuales 5.4.1 EstUnacwnespnntnales del VST con variables socioeconómicas En este caso, basta con calcular el ratio de las variables implicadas siguiendo (5.1) y considerando los coeficientes estimados de acuerdo a (4.1). Sin embargo, la exposición de 384 tipos de viaje resulta excesiva, por lo que aquí sólo se expondrán los casos relativos a viajes al trabajo y que afectan al tiempo de viaje en el modo principal4z, por considerarlos los más relevantes. Estos valores se encuentran en la Tabla 5.5. El lector interesado puede acudir al listado completo en el Anexo 7.3. En el apartado anterior, durante el cálculo de ITCVST sin variables SE se hallaron intervalos de rangos considerablemente amplios. Da la impresión de que esa amplia 42 En la literatura de economía del transporte se suele indicar como IVT (in-vehicle-time) al tiempo que discurre dentro del vehículo; en este caso lo utilizamos para describir el tiempo del modo principal. 136 CAPITULO 5: RESULTADOS heterogeneidad puede ser explicada de alguna forma, con la variación sistemática que se refleja en el análisis de las estimaciones puntuales con variables SE. Por ejemplo, del valor más bajo al más alto nos encontramos con un rango de 6,41 a 68,43 para el tiempo de acceso y egreso siendo el ITCVST calculado anteriormente para el acceso y egreso de [4,26-83,381. Análogamente sucede en el caso del avión, los ITCVST resultan de alguna forma reflejados en la variación observada en estas estimaciones puntuales con variables SE. Tabla 5.5: VST IVT viajes al trabajo. Estimaciones puntuales No va acompañado Va acompañado Frecuencia* Ingreso bajo Ingreso alto Ingreso bajo Ingreso alto H M H M H M H M avión Baia 29,66 30,15 46,19 46,92 22,09 22,46 3039 31,40 ~edia 32,26 32,75 50,09 50,82 24,09 24,47 33,59 34,lO Alta 28,82 29,23 53,38 54,ll 22,41 22,73 35,86 36,37 jetfoil Baia 19.61 20.10 31.12 31.86 14.35 14.72 20.49 20.99 ~edia 22;22 22;70 35;03 35;76 16;35 16;73 23;19 23;69 Alta 20,42 20,83 38,32 39,05 15,68 16,Ol 21,17 21,59 ferry rápido Baia 3.11 3.35 4.42 4.71 2.28 2.49 3.25 3.50 ~edia 4,41 4,65 5,97 6,26 3,41 3,62 4,57 4,82 Alta 5,Ol 5,23 7,28 7,57 4,02 4,22 5,17 5,39 Ferry lento Baja 1,69 1,94 2,72 3,Ol 1,05 1,26 1,81 2,06 Media 2,99 3,23 4,27 4,56 2,18 2,39 3,13 3,38 Alta 3,72 3,94 5,58 5,87 2,89 3,08 3,86 4,08 (*) Se trata de la frecuencia del viajero, no del modo. A continuación se comentan los resultados obtenidos en todas las estimaciones puntuales distinguiendo entre VST del IVT, acceso y espera y, dentro de éstos, separando por las diferentes categorías SE. 5.4.1.1 El VST en el modo principal Viajes por motivos de ocio, estudio y otros El VST de avión discurre por una horquilla de 27,32 hasta 50,60 para las rentas altas y viajes muy frecuentes. En caso de viajes acompañados por adultos y, por tanto, supuestamente más agradables, el VST desciende a un rango de entre 20,28 y 33,94. Respecto del jetfoil, sus VST se mueven en valores más bajos, partiendo dentro de los viajes no acompañadosdel valor 17,27 para los viajeros de ingreso bajo y poco frecuentes hasta 35,54 para los grupos de estrato alto y viajeros frecuentes. Igualmente, viajar acompañado disminuye el VST hacia un intervalo de 12,55 a 19,58 para mujeres que viajan con frecuencia y tienen un ingreso alto. Las mujeres ANÁLISIS DE LA DEMANDA DE TRANSPORTE INTERINSULAR 137 manifiestan un VST superior al de los hombres para los viajes en el modo principal, pero en el tiempo de espera sucede lo contrario. En los ferrys, el VST es bastante más reducido: de 1,95 a 6,17 en el caso del ferry rápido para los viajes no acompañados y de 0,53 a 4,48 para la misma categoría en el ferry lento. En el caso de viajes acompañados estas cifras disminuyen considerablemente hasta el rango de 1,27 a 4,32 para el ferry rápido y de 0,04 a 3,00 para el ferry lento. Viajes por motivos de trabajo En los viajes por motivos de trabajo, como es lógico, el VST experimenta un impulso notable. Esto se justifica por tres razones (MVA, 1987): i) en primer lugar, se trata de viajes que están constreñidos por más restricciones que los viajes de ocio; ii) Además, las condiciones en que normalmente se hacen este tipo de trabajos suelen ser peores; iii) Por último, en algunas personas viajar al trabajo puede constituir parte de su tiempo laboral. En particular el VST del avión pasa de 29,66 para los grupos de renta más reducida y frecuencia más baja a 54,ll para los casos de renta más elevada. Si el viaje es acompañado el rango desciende hasta el intervalo [22,09;36,37]. En el otro extremo, el intervalo más bajo se localiza en el ferry lento [1;4,08]. La frecuencia del usuario tiene un efecto dispar: introducida a través del coste, reduce el VST lo que tendría sentido, pues viajeros más frecuentes manifiestan una mayor desutilidad al precio-, mientras que a través del coeficiente del tiempo, aumenta el VST. Sin embargo el efecto del precio termina dominando y sucede que viajeros más frecuentes tienen, en el avión y el jetfoil, VST menores que los poco frecuentes. 5.4.1.2 VST de la frecuencia y el acceso El VST de acceso puede, en principio, calcularse a través del coeficiente de la tarifa de cada modo o considerando el gasto asociado al acceso y egreso. Esta última, fue la forma en la que lo determinamos aquí, dado que parece más lógico relacionar los modos de acceso con su coste que con el coste del modo principal. El tiempo de acceso, así calculado, se sitúa en un rango amplísimo de [2,66;51,78] en viajes por razones de trabajo y en el caso de viajes por motivos de ocio de [5,69;64,96]. Parece pues que el VST de acceso supera al del IVT en algunos casos, cuestión coincidente con la literatura (Wardman, 2001). La frecuencia debe considerarse como un valor absoluto ya que el coeficiente de esta variable es positivo al tratarse del número de expediciones. Debe por tanto interpretarse como el valor monetario de una expedición más. Sus valores son todos inferiores a un euro, registrándose un valor máximo de 0,87 en el caso de 144 CAPITULO 5: RESULTADOS Tabla 5.11: Comparación de los resultados del VST: índices MNL-4 p ML-4 MNL-S VST Rango (%) VST Rango (%) media Rango (%) t espera av-jf 57,6 76,4 78,4 73,9 100,O 100,O T espera fer 86,l 75,8 92,5 166,8 100,O 100,O Freq av-jf 73,5 139,l 125,O 109,9 100,O 100,O Freq fer 95,7 320,5 178,3 235,2 100,O 100,O aceg 75,9 158,4 91,l 131,7 100,O 100,O Tv avión 95,7 147,9 52,6 235,5 100,O 100,O Tv jelfoil 82,O 88,O 12,6 115,7 100,O 100,O Tv fern r. 126.8 117.8 93.8 9.7 100.0 100.0 tv fe& 1 60,O 77,3 97,6 55,7 100,O 100,O * 85% de confianza.** 90% de confianza La Tabla 5.10 muestra que la media de la distribución de los VST con variables SE puede ser una alternativa al cálculo del VST. Esta media es mayor que las estimaciones puntuales de los modelos MNL y ML excepto en el caso del MNL para el ferry r y las frecuencias del ML. Por otro lado, salvo el tiempo de espera, el tamaño relativo de los intervalos parece menor en el caso del modelo MNL-S. Sorprende el VST para el jetfoil en el ML. No parece realista ni concordante con las estimaciones procedentes de otros modelos, tampoco coincide con análisis previos hechos en este mercado que sitúan el VST del jetfoil cercano al del avión (González y Ortúzar, 2002). 5.5 Conclusiones sobre el VST Las conclusiones serán agrupadas de acuerdo a varios conceptos esenciales: la comparación con el salario-hora, que es uno de los temas recurrentes en la literatura; la heterogeneidad encontrada; la relación entre los VST de los diferentes segmentos del viaje (IVT, acceso, egreso y espera) y, fmalmente, una reflexión sobre los componentes del VST. Comparación con el salario-hora Como se ha señalado en el capítulo 4, es motivo de una larga discusión en la microeconomía, la relación entre el VST y el salario-hora. Trabajos pioneros como el de Beesley (1965) apuntaban hacia un VST entre el 30 y el 50% del salario hora en viajes al trabajo. Otros estudios como el de Bnizelius (1979) o la revisión de Waters (1996) señalaban que el VST podria constituir como entre el 20 y el 50% del salario-hora en periodo de trabajo. Sin embargo, otros análisis estimaron VST superiores al salario-hora, como la revisión de Harrison (1974) que halla un VST en un rango del 1,3 a 2,l veces el salario-hora. También la revisión realizada por MVA (1987) sugiere que el VST en viajes por motivo de trabajo podria situarse por encima del salario-hora. ANÁLISIS DE LA DEMANDA DE TRANSPORTE INTERINSULAR 145 En esta línea se sitúan otros trabajos dirigidos a mercados más específicos: Así, Gronau (1974) en su estudio sobre el valor del tiempo de las amas de casa obtuvo estimaciones por encima del salario hora (13%-22%). Mackie y Simon (1986) llegaron a la conclusión de que, entre los operarios de transporte el VST se encontraba alrededor del salario-hora. Más recientemente Lam y Small (2001) en un modelo que analizaba la elección de los conductores entre el peaje de una autopista o una alternativa gratuita encontraron VST alrededor del 72%, 48% y 101% del salario-hora medio de los individuos de la muestra. La Tabla 5.12 expone los trabajos referidos y sus principales conclusiones. Los resultados no son coincidentes y más bien parecen refutar la hipótesis que relaciona el VST con el salario hora excepto para ciertos segmentos particulares de usuarios como los operarios de transporte Lo que parece claro es que el VST del tiempo de ocio se encuentra por debajo del salario-hora en las estimaciones de todos los estudios, lo que coincide con los planteamientos teóricos, ya que se supone que en tiempo de ocio, no hay coste de oportunidad en términos de salario-hora. Tabla 5.12: Relación de estudios sobre el VST y su relación con el salario-hora VST en proporción del a* Año Autor Ocio trabajo Tipo de estudio 1965 Beeslev 0.3-0.5 Transoorte Urbano. . . 1974 Hanison VST<m 1,3-2,l Revisión 1974 Gromu 1,13-l,2 Estudio amas de casa 1979 Bruzelius 0,2-0,3 Revision 1986 Maclue y Svnon VSTD m Sólo operanos de transporte 1987 Adler 0,2-0,35 VSTD m Transporte interurbano 1987 MVA et al VST> m Revisión 1996 Waters 0,4-0,5 Revisión 2001 Lam y Small 0,72-1,Ol Transporte interurbano (*) m es el salario-hora. Se sombrean las revisiones de varios trabajos. De todos los datos expuestos anteriormente, sería recomendable seguir los resultados del modelo MNL-4, esto es, 32,37 y 21,72 para el avión y el jetfoil y 7,99 y 3,50 para el ferry rápido y lento respectivamente. Durante el periodo en que fue realizada la encuesta, el salario-hora medio en Canarias era de 8,62 € que, salvo en el caso de los ferrys, se encuentra notablemente por debajo de los VST recomendados. González-Savignat (2004), en su estudio sobre la implantación del tren de alta velocidad entre Barcelona y Madrid, encuentra un VST de avión entre 37 a 55 para viajes de ocio y trabajo respectivamente; además, el VST de acceso discurre entre 15 y 22 en esa investigación. La actualización del trabajo de González (2002) basado en una encuesta de 1992, conduciría a VST de 12 para el avión y el jetfoil y de 2,17 para el ferry lento43. 43 En 1992, el ferry rápido no había entrado en servicio 146 CAPITULO 5: RESULTADOS La Tabla 5.13 muestra los VST calculados en diversos proyectos europeos que pueden cotejarse con los expuestos aqui; si bien, la comparación solo es posible de forma directa en los viajes de avión. Así, se tiene que el VST de avión en Europa oscila entre 40,60 y 10,OO; de modo que los valores obtenidos aqui pueden encontrarse, en lo que respecta a los viajes de avión dentro de ese intervalo. Tabla 5.13: VST estimados en Europa (precios de 1998) Estudio HCG HCG SNRA EUNET UNITE 1994 1998 1997 1998 1998 Coches /motocicletas Tnrlns 670 931 . .-.. ~, ,- - Trabaio 21.23 21.00 11.95 21.00 Ocio 3,79 5,08 3,lO 4,OO Autobús (interurbano) Trabajo 21,23 21,OO Ocio 3,08 4,37 4,OO Autobús urbano Trabaio 21.23 21.00 Ocio 3,08 3,22 3,20 Tren interurbano Trabajo 18,43 11,95 21,OO Ocio 4,41 4,49 4,70 Todos Trabaio Tráfico aéreo 40,60 16.20 28.50 Todo lo anterior nos lleva a sostener que no existe una relación clara entre el VST y el salario-hora. Además, al menos en el caso interurbano, este VST es considerablemente superior al salario-hora. Comparando con la evidencia disponible, podemos afmar que nuestros resultados se asemejan a los de González y Ortúzar (2002) en el modo ferry aunque resultan considerablemente superiores en el avión y jetfoil. Por otro lado, algunos de los VST obtenidos parecen cercano a los reportados por González-Savignat, especialmente en el tiempo de acceso. Se podría argüir que en un sistema económico donde la mayor parte de la población activa no elige ni la cantidad de horas que trabaja ni la forma en que las asigna a lo largo de su tiempo disponible, el principal argumento que conduce a la regla salarial se debilita. Por otro lado, hay que subrayar que este trabajo analiza una ruta interurbana donde no hay modos terrestres, en particular el coche, que compitan con los modos principales; si bien es cierto que el coche puede transportarse en los ferrys, aunque esto queda fuera del alcance de este estudio. Heterogeneidad Uno de los propósitos de este trabajo ha sido analizar la heterogeneidad y la mejor forma de capturarla y medirla. Steimetz y Brownstone (2005) encuentran que el VST varía mucho de acuerdo con las características de los conductores a partir de ANÁLISIS DE LA DEMANDA DE TRANSPORTE INTERINSULAR 147 la respuesta a peajes urbanos. En este sentido, Wardman (2001) recomienda que los proyectos de evaluación pública se adapten los estudios a las circunstancias de cada caso. En todo caso, en esta tesis se ha encontrado una amplia heterogeneidad en las estimaciones del VST: variedad entre los modelos, tipos de datos, y entre la población (ya sea heterogeneidad aleatoria del ML o la sistemática del MNL-S). A partir de los datos reportados se puede concluir lo siguiente: a. Los modelos con datos medidos frente a los percibidos proporcionan menores VST, un poco más reducidos aunque no más significativos. Como media los VST procedentes de modelos con datos percibidos son un 10% más elevados que los equivalentes de datos medidos. b. El rango de los intervalos es claramente superior en el caso de los VST provenientes de modelos con datos medidos. c. Los VST reportados por el ML en comparación con el MNL se asemejan en el tiempo de espera, acceso y frecuencia, pero en cambio difieren sustancialmente en el VST de los modos principales. Parece que, en este caso, el MNL proporciona una jerarquización lógica y más acorde con los análisis previos que el ML. d. La heterogeneidad en la población puede introducirse de forma aleatoria mediante el ML o a través de relaciones sistemáticas en el MNL-S. En este caso se propone una forma alternativa de crear intervalos a partir de las estimaciones puntuales de un modelo con variables SE. Sus valores medios resultan superiores a los de los otros dos modelos ML y MNL. e. La mayor variación corresponde a la distribución del TV jetfoil (en el análisis de los intervalos SE) Relación de los VST entre sí La relación de los VST entre sí es otro de los aspectos más discutidos en la literatura. Existe la convención de que el tiempo de espera, por ejemplo, se percibe como dos a tres veces más oneroso que el tiempo dentro del vehiculo (IVT). En efecto, la espera puede ser experimentada como un intervalo vacío dentro del viaje, cuya duración además, puede estar sujeta a incertidumbre mientras que el viaje está ligado al fin último del desplazamiento (Piaget y Mellan-Backs, 1965). Trabajos pioneros como el de Quarmby, (1967), entre otros, encontraron evidencias de esta relación. Por su parte, Wardman (2001) en su meta estudio sobre la mayor parte de los VST estimados en el Reino Unido encuentra una relación entre el tiempo de espera y el tiempo dentro del vehiculo de 1,6 veces. Sin embargo, el propio Wardman (2004) considera que esta relación está erróneamente influenciada por los estudios de preferencias declaradas siendo los valores de 148 CAPITULO 5: RESULTADOS tiempo de espera y caminata demasiado bajos y recomienda, fmalmente, establecer el tiempo de espera como 2,5 veces el IVT. Sin embargo, como ya se ha señalado, el tiempo de espera determinado en este trabajo tiene una naturaleza diferente de la espera para trayectos urbanos, que es la habitualmente considerada en estos estudios. En efecto, aquí se analiza un tiempo de espera estructural, sin incertidumbre asociada, que tiene que ver con la forma de acceso al modo, con la información de que dispone el sujeto y sus características. A partir de este razonamiento y, de acuerdo, con los resultados obtenidos, es posible señalar lo siguiente: - A diferencia de los estudios señalados, la relación VST espera 1 VST del modo principal es menor que 1 salvo para los ferrys (Tabla 5.14). - Además, los viajeros frecuentes tienen un VST espera menor, lo que indica la mejor calidad de su información y su adaptación a esa espera. - por otro lado parece claro, a partir del modelo MNL-4 que es más agradable esperar en el aeropuerto o en la estación del jetfoil. Tabla 5.14: Relación de los parámetros entre sí (índice) MNL-4 t espera T espera Tv Tv Tv aceg tv VST av-jf ferry Avión jelfoil ferry r. ferry 1 t espera av-jf 6,97 100,O 56,l 49,7 21,5 32,l 87,2 199,l T espera fer 12,43 178,3 100,O 88,7 38,4 57,2 155,6 355,l aceg 14,02 201,l 112,8 100,O 43,3 64,5 175,5 400,6 Tv avión 32,37 464,4 260,4 230,9 100,O 149,O 405,l 924,9 Tv jelfoil 21,72 311,6 174,7 154,9 67,l 100,O 271,8 620,6 Tvferry r. 7,99 114,6 64,3 57,O 24,7 36,8 100,O 228,3 tv ferry 1 3,5 50,2 28,2 25,O 10,8 16,l 43,8 100,O Esto es relevante, dado que este es el primer estudio en España que analiza este tipo específico de espera, tan importante en los trayectos interurbanos y normalmente ausente en los estudios de transporte; en parte por la dificultad de determinar la espera, en parte por el hecho de que se acostumbra a añadir cierto tiempo fijo como espera (considerando una característica del modo que no tiene nada que ver con el sujeto), lo que no parece realista. El tiempo de acceso envuelve una cadena de diferentes actos tales como espera (en los paraderos de autobús), caminata, viajes en coche o autobús y trasbordos; todo lo cual resulta más molesto e inconveniente que el tiempo dentro del modo principal. Por estas razones se entiende que este VST del acceso deba ser superior al IVT (Wardman, 2004) Los resultados de la Tabla 5.14 muestran que el VST de acceso representa 0,43 del VST de IVT en el caso del avión, 0,64 para el jetfoil, 1,75 para el ferry rápido y 4 en el caso del ferry lento. Sucede así que solamente el ferry rápido coincide con las ANÁLISIS DE LA DEMANDA DE TRANSPORTE INTERINSULAR 149 cifras reportadas por Wardman (2001) que señala una relación entre el VST del tiempo de acceso y del IVT de 1,s. Hay que considerar, no obstante, que la revisión de Wardman se sitúa en contextos urbanos y está referida al Renio Unido. González-Savignat (2004) estima VST de 22 para el acceso y 55 para el IVT en el modo avión; se trata de una relación de 0,4 entre ambas variables, que coincide con la hallada en este estudio para el avión. El caso de los ferrys está influido por su menor VST de IVT y, en el ferry rápido, también por su peor localización. Los VST del modo principal establecen la siguiente jerarquía: el VST del jetfoil es el 67% del correspondiente al avión, el ferry rápido el 24% y el ferry lento el 10%. Como se ha explicado, la frecuencia está relacionada con la posibilidad de asignar eficientemente el tiempo. Los resultados muestran al modo avión como aquel que valora más la frecuencia en términos de tiempo de viaje, seguido por el ferry rápido y fmalmente el jetfoil y ferry lento con valores similares. Los componentes del VST Como se ha expuesto, el VST se calcula como el ratio de la UM del tiempo y del coste. A partir de esta defmición, como se explicó en el capítulo 2, el VST puede desdoblarse en dos términos fundamentales: el numerador se descompone entre la UM del tiempo procedente de su coste de oportunidad y la utilidad marginal relacionada con las condiciones del viaje en el modo. La primera parte alude al valor del tiempo como recurso, la segunda al desagrado del propio viaje. Por esta razón, la variación que se registra en el VST tiene dos fuentes: hay una variación relativa a los individuos, que afecta a todos los VST (VST como recurso), pero hay otra relativa a los modos que afecta a esa segunda parte (VST del modo) y que, naturalmente, no opera en el caso de tiempos de viaje fuera del modo como caminata y espera (Wardman, 2004). La Tabla 5.15 es similar a la Tabla 5.5 que mostraba las estimaciones puntuales de VST con variables SE para viajes al trabajo pero normalizada respecto de los viajes de avión. Se observa un patrón claro de variación intermodal descontada la intergrupos, ya que es un análisis dentro del mismo grupoen el que el VST del jetfoil representa el 67% del avión, el ferry rápido entre el 10 y el 16% y el VST del ferry lento supone un 9% del correspondiente al avión. Estas diferencias deben atribuirse a los modos y no a las características de los individuos y se respetan con independencia del grupo. La regularidad en estas proporciones es bastante notable. 150 CAPITULO 5: RESULTADOS Jara-Díaz y Guevara (2003) desarrollan una metodología para calcular, de forma precisa los dos componentes del VST~~. SUS resultados demuestran cómo el VST moda1 es muy superior al VST como recurso (o VST de ocio) Tabla 5.15: VST avión viajes al trabajo. Estimaciones puntuales No va acompañado Va acompañado frecuencia Ingreso bajo Ingreso alto Ingreso bajo Ingreso alto H M H M H M H M avión Baja 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Media 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Alta 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% jelfoil Baja 66,1% 66,7% 67,4% 67,9% 65,0% 65,5% 66,3% 663% Media 68,9% 69,3% 69,9% 70,4% 67,9% 68,4% 69,0% 69,5% Alta 70,9% 71,3% 71,8% 72,2% 70,0% 70,4% 59,0% 59,4% ferry rápido Baja 10,5% 11,1% 9,6% 10,0% 10,3% 11,1% 10,5% 11,1% Media 13.7% 14.2% 11.9% 12.3% 14.2% 14.8% 13.6% 14.1% Alta 17,4% 17,9% 13,6% 14,0% 17,9% 18,6% 14,4% 14,8% ferry lento Baja 5,7% 6,4% 5,9% 6,4% 4,8% 5,6% 5,9% 6,6% Media 9.3% 9.9% 8.5% 9.0% 9.0% 9.8% 9.3% 9.9% Alta 12,9% 13,5% 10,5% 10,8% 12,9% 13,6% 10,8% 11,2% 5.8 Validación, predicción y análisis de sensibiiidad La validación de un modelo es la forma en que éste demuestra su verdadero poder de explicación, pues se trata de comprobar si es capaz de predecir el comportamiento del mercado cuando suceden cambios en las variables de servicio o se introduce un nuevo modo. Habitualmente, los modelos se validan sólo utilizando parte de las observaciones de la muestra usada para estimar el modelo. En este caso, como se ha explicado, el mercado objeto de estudio experimentó importantes cambios que resultan muy interesantes para validar el modelo, ya que uno de los modos fue sustituido por otro. En efecto, reemplazar el jetfoil por un ferry rápido supuso una alteración de las variables de servicio: precios más baratos, un aumento del tiempo de viaje y un cambio de los oferentes que el modelo debería ser capaz de reproducir. En esta sección se analizará la capacidad de predicción de los modelos seleccionados anteriormente. Posteriormente se realiza un análisis se sensibilidad considerando predicciones de cambios de la demanda ante variaciones de las variables de servicio y un cuadro de elasticidades cruzadas. 44 Sin embargo, para aplicarlo en este caso seria necesario el conocimiento preciso de las horas de trabajo de cada viajero. ANÁLISIS DE LA DEMANDA DE TRANSPORTE INTERINSULAR 5.8.1 Supuestos en torno al número depasajeros sin coche Dentro de esta ruta hay una gran cantidad de pasajeros que se desplazan con automóvil. Sin embargo, aquí se ha considerado sólo la parte del mercado que viaja sin coche, que es la que se enfrenta a un conjunto de elección compuesto por los cuatro modos. Los pasajeros que embarcan su coche, podían elegir a el momento en el que se hizo la encuestaentre el ferry rápido (donde masivamente se desplazaban) y el ferry lento. Durante el tiempo que estuvo en servicio el nuevo modo también existió esa opción para pasajeros con coche. En consecuencia, el primer problema que hemos de abordar a la hora de establecer predicciones con los modelos calibrados, es determinar el número de pasajeros sin vehículo. Lamentablemente, esta tarea no es fácil: la información disponible contiene el número de pasajeros, así como el de coches, pero no señala la proporción de éstos que viajan en automóvil. Las empresas no hacen un registro sistemático de los mismos y resultó imposible recabar información más allá de algunos índices de ocupación más o menos imprecisos. Defmimos el indice de ocupación A, como el número de personas que, como media, viajan en coche en el modo i. Éste indice varía notablemente con las estaciones: las empresas proporcionaron ciertas cifras, nosotros tomamos algunas mediciones y, por otro lado, es lógico pensar que A, decrece a medida que el ratio de vehículos transportados/pasajeros totales aumenta. Considerando estas tres fuentes se elaboró una lista de índices de ocupación (máximo en verano, mínimo en enero) a partir de la cual fue posible separar a los pasajeros sin coche del resto. Naturalmente este procedimiento sólo opera para los ferrys, pues en los otros modos no es posible viajar con coche. El periodo de estudio sobre el que se proyecta la predicción discurre de noviembre de 2004 a marzo de 2005, meses para los cuales se disponían datos y poco antes de que el nuevo modo también anunciase su cierre definitivo. 5.8.2 Predicción del nuevo modo En primer lugar hay que definir qué criterios se utilizarán para determinar la calidad de la predicción. Es posible que estemos interesados en particular en la predicción de la demanda del nuevo modo o en la de todos los modos. Para el primer caso, un objetivo lógico sería minimizar el error absoluto en la predicción, considerando que error en la predicción se defme como la diferencia entre el valor predicho por el modelo P y la cuota que efectivamente alcanzó el nuevo modo en la realidad R. Otra posibilidad es minimizar la varianza de los errores de la predicción o bien utilizar un estadístico ad hoc. Estos tres criterios se explican a continuación: CAPITULO 5: RESULTADOS (5.4) representa el error absoluto del modo i. El criterio consiste en minimizar e, para el nuevo modo. Minimizar la varianza de los errores de todos los modos Construir el estadístico Q que es una variable aleatoria que distribuye como una XZ con m-lgrados de libertad, siendo m el número de sumandos (Ortúzar, 2000). Este test está pensado para contrastar la capacidad de predicción del modelo o discernir entre varios modelos, en el caso de disponer de una muestra de validación. En este caso, no se dispone de una muestra de validación, sino de la partición modal, por tanto m = 4. La aplicación del test implica que se acepta la hipótesis de que el modelo es consistente con los datos siempre que ?< ?o.ss para tres grados de libertad. Al nuevo modo, al tratarse de un ferry rápido, se le asignarán los coeficientes del ferry rápido, tanto para la tarifa como para la espera y el tiempo de viaje. Finalmente, es preciso definir una constante modal para el nuevo modo. Una posibilidad es asignarle la constante modal del ferry rápido (constante 3), dado que se trata de una embarcación de similares características; sin embargo, también hay razones para suponer que le corresponde la constante modal del antiguo jetfoil (constante 2), dado que se trata de la misma empresa que ahora gestiona este nuevo modo y, sobre todo, parte del mismo sitio y llega al mismo punto. Se decidió probar cuál era el efecto de cada constante modal en la precisión de la validación. Por defmición, los modelos reproducen la muestra y no la realidad. Existe, sin embargo, una forma de ajustar las constantes modales con los datos reales para que el modelo reproduzca la realidad en el caso del MNL. Este procedimiento consiste en calcular una nueva constante C' como función de la constante original C aplicando el siguiente factor de corrección (Ortúzar y Willumsen, 2001): Donde q es la proporción de mercado en la muestra y Q en la realidad. Ahora bien, surge la cuestión aquí de qué momento elegir para este ajuste, dado que Q depende del tiempo. El periodo en el que se hizo la encuesta podría ser lo más adecuado, sin embargo; si se trata de explorar las posibilidades de un nuevo ANÁLISIS DE LA DEMANDA DE TRANSPORTE INTERINSULAR 153 modo, es mejor considerar la situación justo antes del lanzamiento del mismo utilizando la última información disponible aunque este momento no coincida con el que se hizo la encuesta. Este será el método aplicado en este caso: la encuesta se hizo de julio de 2002 a marzo de 2003, pero las proporciones Q del mercado real son extraídas del primer trimestre de 2003, justo antes del inicio del servicio del nuevo ferry. La Tabla 5.16 presenta los resultados de la predicción basándonos en los tres indicadores descritos anteriormente aplicados en los modelos MNL-S, MNL-1 M, ML-4 y MNL-4 combinados con la constante moda1 del jetfoil (2) y el ferry rápido (3) aplicada al nuevo modo. De acuerdo con esta tabla el modelo MNL-S es el mejor en cuanto al estadistico Q, aunque las diferencias con respecto a los otros modelos no serían significativas para una 2 con tres grados de libertad en ningún caso. Respecto de los otros dos indicadores, el modelo MNL-1 M es el mejor aunque el MNL-S es muy similar y a clara distancia de los otros modelos. Por otro lado se comprueba que es mejor sustituir la constante del nuevo modo por la del jetfoil. Tabla 5.16: C Modelo Cte MNL-S 2 MNL-1 M 2 MNL-4 3 MNL-S 3 MNL-4 2 ML-4 3 MNL-1 M 3 'la! E rificación de m S;> r valor 1 2,953E-03 2 3,876E-03 3 5,903E-02 4 6,300E-02 5 7,042E-02 6 1,819E-01 7 3,534E-01 lelos por la c; vm r valor 2 3,67E-04 1 3,38E-04 3 9,08E-03 5 1,03E-02 4 1,03E-02 6 5,04E-02 8 6,34E-02 iad de su predicción e r valor W e 2 1,26E-02 9,23% 1 3,36E-03 2,45% rápido respectivamente ML-4 2 De acuerdo con el estadistico Q el mejor modelo es el MNL-S que resulta, además, el de mayor 1jO) de todos los modelos estimados. Es interesante observar que el único modelo seleccionado estimado con datos medidos manifieste también muy buenos resultados. El hecho de que la constante del jetfoil parezca adaptarse mejor a la proyección con el nuevo modo, podría explicarse si se considera que el nuevo modo conserva muchas características del anterior: lo gestiona la misma empresa, sale del mismo lugar, disfruta de la misma infraestructura de atraque y la misma gestión de venta r es la posición en el ranhng del valor correspondiente. 2 y 3 son las constantes del jetfoil y feny 8 3,338E-01 Finalmente cabe destacar que las predicciones con MNL son mejores que con ML. Sin embargo, esto no debe interpretarse como una invitación a desdeñar este tipo de modelos sino como la manifestación de que, dada la calidad de los datos de la muestra, la sencillez del MNL potenciada con la heterogeneidad no aleatoria del MNL-S puede resultar una alternativa interesante al ML. 7 6,OOE-02 7 1,84E-01 134,02%