Acondicionador de cargas contaminantes y desequilibradas para su integración en redes eléctricas de baja tensión

———————————————– TESIS DOCTORAL Acondicionador de cargas contaminantes y desequilibradas para su integración en redes eléctricas de baja tensión Autor: José Juan Quintana Hernández Febrero 2011 Las Palmas de Gran Canaria Programa de Doctorado de Ingeniería Ambiental y Desalinización Departamento de Ingeniería de Procesos Acondicionador de cargas contaminantes y desequilibradas para su integración en redes eléctricas de baja tensión Autor Director Fdo: José Juan Quintana Hernández Fdo: Dr. D. Ignacio de la Nuez Pestana Las Palmas de Gran Canaria, a 27 de diciembre de 2010 Agradecimientos Manifiesto mi agradecimiento a todas aquellas personas que de diferentes maneras han contribuido para hacer realidad el trabajo que aquí presento. A mi Director de Tesis, Ignacio de la Nuez Pestana por su labor de dirección sin cuya ayuda me hubiese sido imposible el realizar este trabajo. A mis compañeros del Laboratorio y del grupo de trabajo, por sus ánimos y alientos durante la elaboración de esta tesis. Y en especial a José Antonio Santana Segura por sus consejos y trabajo para el desarrollo del prototipo de laboratorio. Y para terminar a mi familia y amigos por su apoyo y comprensión. Gracias. iii Resumen En esta tesis se ha desarrollado un compensador de corrientes para cargas trifásicas desequilibradas y sin conductor de neutro. Su fin es convertir cualquier carga trifásica en una carga trifásica equilibrada y resistiva. Para ello el dispositivo debe compensar el factor de potencia, redistribuir las corrientes entre las fases y generar unas corrientes para obtener como resultado unas intensidades de red senoidales con bajo contenido en armónicos. Con este fin se ha seleccionado una topología para la implementación física del compensador de corrientes propuesto. Se ha deducido su modelo matemático y se han encontrado unas soluciones linealizadas en el dominio del tiempo que han sido la base para el desarrollo de tres técnicas de control novedosas, muy sencillas y de fácil aplicación a controladores con salidas moduladas en ancho de pulso. Se ha definido conceptualmente el diagrama de bloques del compensador y se ha modelado en un programa de simulación. En la simulación se ha comprobado el comportamiento de las tres técnicas de control propuestas y el correcto funcionamiento del compensador en sus funciones de equilibrado de las corrientes en las tres fases, corrección del factor de potencia y generación de unas corrientes para que las corrientes de red tengan un bajo contenido en armónicos. Se ha creado un prototipo y se han confirmado los resultados obtenidos en las simulaciones. Se ha comprobado que en ciertas aplicaciones, la técnica de control propuesta de tres modos por periodo es más adecuada que las tradicionales basadas en la modulación por vectores espaciales, ya que simplifica enormemente el programa a implementar en el controlador sin pérdida de prestaciones. v Índice general 1. Introducción 1 1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3. Estructura de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Modelado del compensador activo de corrientes 7 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2. Análisis de topologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3. Modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4. Solución de las ecuaciones de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.1. Solución en tiempo continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.2. Solución en tiempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. Análisis en el plano fase 17 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2.1. Definición del plano fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2.2. Intensidad de consigna modificada . . . . . . . . . . . . . . . 19 vii viii ÍNDICE GENERAL 3.2.3. Intensidad de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3. Análisis de la intensidad de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.1. Análisis utilizando un solo modo (puntos equitemporales) . . 20 3.3.2. Análisis utilizando dos modos (lineas equitemporales) . . . . 22 3.3.3. Análisis utilizando tres modos (superficies equitemporales) . 23 3.3.4. Análisis utilizando n modos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4. Análisis de la intensidad de consigna . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.1. Lugar geométrico con consigna constante . . . . . . . . . . . 27 3.4.2. Lugar geométrico con consigna senoidal . . . . . . . . . . . . 29 3.4.3. Simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.4.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4. Técnicas de control 39 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2. Técnicas convencionales de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2.1. Control de la intensidad por banda de histéresis . . . . . . . 40 4.2.2. Control vectorial por orientación a la tensión de red . . . . . 41 4.3. Técnicas de control propuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3.1. Objetivos de los algoritmos de control . . . . . . . . . . . . . 44 4.3.2. Sectorización del plano fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.3.3. Control utilizando un modo por periodo (control 1M) . . . . 46 4.3.4. Control utilizando dos modos por periodo (control 2M) . . . 47 4.3.5. Control utilizando tres modos por periodo (control 3M) . . . 49 ÍNDICE GENERAL ix 4.3.6. Comparación de las técnicas de control propuestas . . . . . . 50 4.4. Comparación de la técnica de control SVM y la 3M . . . . . . . . . 52 4.5. Análisis de distintos patrones de conmutación . . . . . . . . . . . . 54 4.6. Análisis del rizado en corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.6.1. Análisis del hexágono de control . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.6.2. Máximo rizado utilizando el control 1M . . . . . . . . . . . . 59 4.6.3. Máximo rizado utilizando el control 2M . . . . . . . . . . . . 60 4.6.4. Máximo rizado utilizando el control 3M . . . . . . . . . . . . 61 4.6.5. Comparativa de rizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5. Sistema de control 65 5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.2. Diagrama de bloques del compensador de corrientes . . . . . . . . . 65 5.3. Descripción de la etapa de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.4. Circuitos acondicionadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.5. Rutinas implementadas en el controlador . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.5.1. Cálculo de referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.5.2. Rutina de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6. Simulaciones 73 6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.2. Software de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.3. Datos simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.4. Tipos de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.5. Modelado del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 xÍNDICE GENERAL 6.6. Simulación como carga activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.7. Simulación del sistema como compensador . . . . . . . . . . . . . . 79 6.7.1. Simulación con carga resistiva desequilibrada . . . . . . . . . 80 6.7.2. Simulación con carga desequilibrada y con desfase . . . . . . 82 6.7.3. Simulación con carga desequilibrada no lineal . . . . . . . . 82 6.8. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7. Prototipo 87 7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.2. Topología del prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.3. Parámetros de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7.3.1. Red eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7.3.2. Frecuencia de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7.3.3. Corrientes máximas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.3.4. Tensión en el condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.4. Etapa de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7.4.1. Cuadro eléctrico para la conexión del compensador . . . . . 90 7.4.2. Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7.4.3. Puente de IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 7.4.4. Bobinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 7.5. Circuitos acondicionadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.5.1. Sensores de corriente de efecto Hall . . . . . . . . . . . . . . 93 7.5.2. Sensores de corriente magnetoresistivos . . . . . . . . . . . . 93 7.5.3. Sensores de tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 ÍNDICE GENERAL xi 7.5.4. Detector de paso por cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 7.5.5. Aislador PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 7.5.6. Salidas tipo relé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.6. Equipo auxiliar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.6.1. Fuentes de alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.6.2. Osciloscopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.6.3. Analizador de redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.7. Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.8. Programación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 7.8.1. Configuración del hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.8.2. Lectura de entradas analógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.8.3. Tensión en el condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7.8.4. Generador de fase (PLL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7.8.5. Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 7.8.6. Energía y potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.8.7. Intensidad de red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.8.8. Corrección de intensidad de red por tensión en condensador 106 7.8.9. Consigna de intensidad del compensador . . . . . . . . . . . 107 7.8.10. Parada sistema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7.8.11. Control de la tensión en el condensador . . . . . . . . . . . . 107 7.8.12. Cálculo Sector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.8.13. Control 1M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.8.14. Control 2M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.8.15. Control 3M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Nomenclatura Las variables en negrita, representan magnitudes vectoriales, en las que la primera componente es el valor de la fase R y la segunda la de la fase S. Las letras utilizadas para definición de variables y constantes son las siguientes: C: Capacidad del condensador. d: Factor de troceo. f: Frecuencia. i: Intensidad . ˆ i: Intensidad modificada. k: Constantes relacionadas con los modos de operación. L: Inductancia de una bobina. t: Tiempo en forma genérica y tomado como una variable. T: Tiempo de muestreo o tiempo tomado como un valor constante. v: Tensión. Los subíndices indican valores relacionados con alguna magnitud o variable, y su significado es el siguiente: C: Condensador. F: Valor final o que se alcanza al final de un tiempo determinado. xix xx NOMENCLATURA i: Corrientes. L: Bobina. p: Valor pico de una variable senoidal. R, S, T: valores relacionados con cada una de las fases. v: Tensión. 0: Estados iniciales. 1, 2, ...: Valores relacionados con estados. El significado de las letras usadas como superíndices es el siguiente: c: Indica el valor alcanzado mediante control. *: Indica un valor de consigna. Capítulo 1 Introducción 1.1. Antecedentes Los convertidores electrónicos de potencia son unos elementos cada vez más importantes en las fases de generación, transporte y distribución de los sistemas eléctricos. Su auge se debe, por una parte, a la disminución de precios y aumento de prestaciones de la electrónica de potencia y de los equipos de control, y por otra, al gran número de lineas de investigación que ofrecen los sistemas eléctricos [1, 2], tanto en aumento de la eficiencia del sistema como de la integración de energías renovables en la red. En las fases de generación se ha hecho posible la integración de las energías renovables en la red eléctrica de una forma eficiente: En los grandes aerogeneradores, los códigos de red (grid codes) los han obligado a aportar estabilidad a la red eléctrica [3, 4], algo impensable hace algunos años. Los paneles fotovoltaicos y pequeños aerogeneradores necesitan de convertidores para su integración en la red eléctrica [5]. La integración de elementos para el almacenamiento energético, que generalmente operan en corriente continua, también necesitan de convertidores electrónicos bidireccionales [6]. 1 2 Cap. 1. Introducción En la fase de transporte, los convertidores aportan también una serie de ventajas: En los aerogeneradores off-shore debido a las grandes longitudes de cable subterraneo y a su capacidad, se hace obligado transportar la energía eléctrica en corriente continua, con lo que los dispositivos electrónicos son imprescindibles [7, 8]. El uso de sistemas de transmisión flexibles en corriente alterna (FACTS) aporta estabilidad a las redes y permite un mejor aprovechamiento de estas [9, 10, 11]. En la compensación de reactiva, los equipos electrónicos van tomando cada vez mayor peso [12, 13]. Por último, en la fase de distribución, los convertidores aumentan la calidad de la energía en varios aspectos: La gran proliferación de cargas no lineales tanto en los entornos domésticos como industriales, hace que las ondas de tensión e intensidad se deformen introduciendo una gran cantidad de armónicos en la red. Esto implica un aumento del calentamiento en equipos y que estos no puedan trabajar a plena carga disminuyendo la eficiencia del sistema [14, 15]. El uso de compensadores activos reduce estos efectos de una manera eficaz. La transferencia de energía óptima desde un generador a una carga en corriente alterna, se produce cuando el factor de potencia es la unidad. La compensación de las cargas en este sentido aumenta la eficiencia del sistema y la capacidad de transporte de las líneas actuales [16]. En redes trifásicas fuertes (en que las tres tensiones tienen el mismo valor eficaz), la transferencia de energía óptima entre un generador y la carga se produce cuando las tres fases transportan la misma corriente y con factor de potencia unidad [17]. La utilización de equipos que compensen las corrientes de las cargas, hace que la eficiencia del sistema aumente y que los cables de acometida a las instalaciones puedan ser utilizados de una manera óptima. Cap. 1. Introducción 3 En esta fase los principales problemas relacionados con la calidad de la energía en media tensión, suelen estar relacionados con el factor de potencia, ya sea por cargas inductivas o por las altas capacidades de los cables subterráneos. En baja tensión por contra, los problemas son una combinación aleatoria de los tres descritos anteriormente. Es decir, puede haber grandes desequilibrios entre las corrientes de las fases, el factor de potencia de la instalación puede ser muy bajo y además las cargas pueden ser no lineales y provocar una gran cantidad de armónicos. Las cargas con alguna de estas características se denominan cargas no eficientes. Los filtros, compensadores o acondicionadores activos son equipos electrónicos basados en convertidores de potencia conmutados. Estos equipos son utilizados para corregir los fenómenos no eficientes presentes en las instalaciones para que, visto desde el punto de conexión del compensador, el sistema formado por el propio compensador y la instalación se comporte como un sistema eficiente. Los compensadores utilizados en baja tensión pueden ser de corriente, de tensión [18] o una combinación de ambos. De ellos los más utilizados son los de corriente [19], que se dividen en monofásicos, que pueden compensar los armónicos y el factor de potencia [20, 21, 22, 23, 24], y los trifásicos, que pueden compensar además los desequilibrios entre las fases [25, 26]. El compensador de corrientes, es un dispositivo que genera las corrientes no eficientes, que demandan los equipos o instalaciones, evitando así los problemas derivados de la circulación de dichas corrientes por el resto del sistema eléctrico de distribución. Su esquema de conexión a la red se muestra en la figura 1.1. Generador iF Carga no eficiente iC iG Control Compensador 3Φ Carga eficiente Figura 1.1: Esquema compensador de corriente Esencialmente consta de los sensores y transductores necesarios para medir las 4 Cap. 1. Introducción variables del sistema, de la etapa de potencia (por lo general un inversor trifásico actuando como fuente de corriente) y de un controlador digital. 1.2. Objetivos Este trabajo se enmarca en el ámbito de aumento de eficiencia de las instalaciones eléctricas. El objetivo de esta tesis es diseñar un compensador de corrientes electrónico en baja tensión, para cargas trifásicas sin neutro. Su fin es equilibrar las corrientes entre fases, corregir el factor de potencia y atenuar los armónicos de corriente. Para ello se propondrá un modulador (integrado en el compensador), que convierta directamente las consignas de corriente del filtro (en coordenadas RST), en salidas PWM en el controlador. Para ver el comportamiento del modulador propuesto, se analizará el comportamiento del compensador ante distintas cargas, tanto en simulación como en un prototipo. 1.3. Estructura de la tesis Esta tesis se ha estructurado en nueve capítulos. En el primer capítulo se describen sus objetivos. En el segundo capítulo se elige una topología para el compensador y se deducen sus ecuaciones de estado y soluciones en el dominio del tiempo. En el tercer y cuarto capítulo se analiza el comportamiento del sistema en el plano fase y se proponen tres técnicas de control. En el quinto capítulo se diseña un sistema de control en el que se han integrado los controles propuestos. Tomando como base este sistema, en el capítulo sexto se ha simulado el comportamiento del compensador, en el séptimo se ha diseñado un prototipo, que se ha utilizado para la toma de datos mostrados en el capítulo Cap. 1. Introducción 5 octavo. Por último en el capítulo noveno, se describen las conclusiones de la tesis y las líneas futuras de investigación. Capítulo 2 Modelado del compensador activo de corrientes 2.1. Introducción En este capítulo se hará en primer lugar, una breve comparación de las distintas topologías utilizadas normalmente en los compensadores de corriente. Con la topología seleccionada, se deducirán las ecuaciones de estado que lo definen, y la solución de dichas ecuaciones en el dominio del tiempo, tanto en forma continua como en forma discreta. 2.2. Análisis de topologías Para la implementación de un compensador es necesaria la utilización de un convertidor electrónico de potencia que permita la conversión cc/ca. Este tipo de convertidores de potencia se conocen con el nombre de inversores [27, 28, 29]. En el diseño de un compensador para sistemas trifásicos existen diferentes configuraciones de la etapa de potencia que pueden ser utilizadas. En una primera clasificación, es posible distinguir entre etapas de potencia según los niveles de tensión que son capaces de obtener en el lado de alterna. De esta forma se distingue entre convertidores de dos niveles y los convertidores multinivel [30, 31, 32]. Entre las posibles 7 8 Cap. 2. Modelado del compensador activo de corrientes configuraciones de dos niveles sin conductor de neutro, los convertidores más comúnmente utilizados a nivel industrial son los inversores de tres ramas [33, 34], y en menor medida las configuraciones con dos [35, 36]. Cada rama de estos inversores está formada por dos semiconductores de potencia controlados, normalmente IGBT de potencia [37, 38], que llevan asociados diodos de potencia en antiparalelo, formando una célula de conducción bidireccional. Los convertidores de dos ramas utilizan cuatro interruptores, mientras que los de tres ramas utilizan seis. Los inversores multinivel presentan matrices de interruptores más complejas, que incluyen un mayor número de semiconductores de potencia. Este hecho, les otorga la característica de poder obtener varios niveles de tensión en la parte de alterna; sin embargo, aumenta con ello la dificultad y complejidad del control del inversor. En general, todas estas topologías suelen ser controladas mediante la modulación PWM, habiéndose hecho usual referirse a ellas con el nombre de convertidores PWM [39]. s'Rs'S s'' Rs'' S iR iS iT vRvSvT + vC1 Carga L L + vC2 (a) Inversor de dos ramas s'Rs'Ss'T s'' Rs'' Ss'' T iR iS iT vRvSvT +vC Carga L L L (b) Inversor de tres ramas Figura 2.1: Topologías de dos y tres ramas El inversor de dos niveles y tres ramas, que se muestra en la figura 2.1b, es uno de los convertidores de potencia más extendidos y utilizados, gracias a su aplicación en el control de motores trifásicos [40] y en compensadores de corriente en redes trifásicas de tres hilos. Existe una configuración con dos ramas y bus de continua partido, que se muestra en la figura 2.1a. La principal ventaja del inversor de dos ramas es su menor número de semiconductores. Pese a ello, su uso es muy escaso debido a que el inversor de tres ramas aprovecha mejor el bus de continua, ofrece mejores opciones de control y está muy extendido. Los interruptores del puente trifásico Sxde las figuras anteriores, representan Cap. 2. Modelado del compensador activo de corrientes 9 una asociación IGBT - Diodo como la que se muestra en la figura 2.2. Esta asociación permite la conducción bidireccional de corriente, siendo unidireccional en tensión [27, 29], es decir, fuerza la tensión en el condensador a valores positivos, mientras que permite valores alternos en el lado de red. i v v i Figura 2.2: Implementación de los interruptores Dependiendo del elemento utilizado para el almacenamiento energético, las topologías anteriores se pueden clasificar en: convertidores con fuente de tensión en los que la energía se almacena en un condensador o en un supercondensador [41, 42, 43, 44, 45] (figura 2.3a) y convertidores con fuente de corriente [46, 47, 48, 49] en los que la energía se almacena en una bobina (figura 2.3b). Los módulos IGBT disponibles en el mercado son más adecuados para los convertidores con fuente de tensión, debido al diodo en antiparalelo conectado a cada uno de los IGBT, que hace que éste no necesite la capacidad de bloqueo inverso, lo que simplifica considerablemente el diseño [50]. Por otra parte, los convertidores con fuente de corriente necesitan conectar en serie con el IGBT el diodo de bloqueo, lo que hace que empeore ligeramente su rendimiento. Aparte de lo comentado, se prefieren los convertidores con fuente de tensión, debido a que tienen mayor rendimiento y a que los condensadores tienen menor coste, tamaño y peso que las bobinas. Teniendo en cuenta todo lo comentado anteriormente, la solución adoptada para la topología del compensador activo, ha sido la configuración en puente trifásico de tres ramas y con fuente de tensión. 2.3. Modelo matemático El sistema a modelar es el puente trifásico de tres ramas y con fuente de tensión que se muestra en la figura 2.4. Se deducirá su modelado en variables de estado, en 16 Cap. 2. Modelado del compensador activo de corrientes 2.4.2. Solución en tiempo discreto El objetivo de este apartado es obtener, a partir de la solución en tiempo continuo, su modelo discreto con un periodo de discretización T. La ecuación 2.7 deducida en el apartado anterior calcula, partiendo de un estado inicial t0, los valores de las variables de estado en un tiempo tposterior al anterior. Si en dicha ecuación se particulariza el instante inicial t0como KT, y el final t como (K+ 1)T(donde K es un número entero y T es el periodo de muestreo), se obtiene la ecuación 2.11    iR(K+ 1) iS(K+ 1) vC(K+ 1)   =   1−RL LT0kR 3LT 0 1 −RL LTkS 3LT kRv CTkSv CT1      iR(K) iS(K) vC(K)    +T L   1 0 0 0 1 0 0 0 0      vR(K) vS(K) vT(K)   (2.11) Que es la ecuación de estado discreta en forma matricial, con periodo de discretización T, de la que se obtienen las siguientes ecuaciones, iR(K+ 1) = iR(K) + T LkR 3vC(K)−RLiR(K) + vR(K) iS(K+ 1) = iS(K) + T LkS 3vC(K)−RLiS(K) + vS(K)     (2.12) vC(K+ 1) = vC(K) + T C(kRviR(K) + kSviS(K)) (2.13) En las que se muestra la solución discreta, con un periodo de discretización T, para las intensidades en el compensador y la tensión en el condensador. Capítulo 3 Análisis en el plano fase 3.1. Introducción En esta sección se definirá la intensidad de control y la intensidad de consigna modificada y a partir de ellas se definirá un plano fase. Se analizará en dicho plano el comportamiento de la intensidad de control en función de los modos de operación utilizados, y de la intensidad de consigna modificada utilizando varias consignas estándares. 3.2. Definiciones En esta sección se definirá la intensidad de control y la de consigna modificada y a partir de ellas se definirá el plano fase. 3.2.1. Definición del plano fase Las ecuaciones 2.4 definen la dinámica del compensador con tres variables de estado, las intensidades en las fases R y S y la tensión en el condensador. Por razones de diseño, la dinámica de las intensidades es mucho más rápida que la de la tensión del condensador [61, 62]. Por tanto, para el análisis de las intensidades, 17 18 Cap. 3. Análisis en el plano fase se puede tomar dicha tensión como constante sin perdida apreciable de precisión. Esto hace que el sistema quede totalmente definido con dos variables de estado, por lo que podrá ser analizado en un plano fase. Para los análisis del sistema en el plano fase se supondrá que, tanto la tensión en el condensador, como las tensiones de red son constantes durante un periodo de tiempo T. Con el objetivo de analizar el comportamiento del vector intensidad idurante un periodo de tiempo T, se partirá de la ecuación 2.10 particularizada para t0= 0 yt=T, iR(T) = iR(0) + vR LT+vC 3LkRT iS(T) = iS(0) + vS LT+vC 3LkST (3.1) Esta ecuación proporciona el valor que tendrán las corrientes tras un tiempo t=T. Si se desea que el sistema alcance unas intensidades i∗al final de dicho periodo de tiempo, el error vendrá dado por, eR(T) = i∗ R−iR(T) = i∗ R−iR(0) + vR LT+vC 3LkRT eS(T) = i∗ S−iS(T) = i∗ S−iS(0) + vS LT+vC 3LkST (3.2) Analizando la ecuación anterior se observa que hay elementos sobre los que no se tiene ningún tipo de control, y elementos sobre los que se puede actuar. Agrupando los primeros en la nueva variable ˆ i∗, denominada intensidad de consigna modificada, y los segundos en la nueva variable ˆ ic, denominada intensidad de control, se tiene, ˆ i∗ R(T) = i∗ R−iR(0) −vR LT;ˆ i∗ S(T) = i∗ S−iS(0) −vS LT(3.3) ˆ ic R(T) = vC 3LkRT;ˆ ic S(T) = vC 3LkST(3.4) Se comprueba que el error también se puede representar por, eR(T) = ˆ i∗ R(T)−ˆ ic R(T)eS(T) = ˆ i∗ S(T)−ˆ ic S(T)(3.5) Cap. 3. Análisis en el plano fase 19 Donde ˆ i∗(T)representa el punto al que se desea que llegue el sistema tras un tiempo Ty depende de la intensidad de consigna, la intensidad inicial y la perturbación debida a las tensiones de red. Por otra parte, ˆ icrepresenta los estados que puede alcanzar el sistema en función de los modos de operación. Si se define el plano fase, como el plano en el que se representa en el eje de abscisas ˆ iRy en el de ordenadas ˆ iS.ˆ i∗representa el punto al que se desea que llegue el sistema tras un tiempo T, e ˆ iclos puntos alcanzados por el sistema en función de los modos de operación utilizados en dicho periodo de tiempo. El objetivo del plano fase no es analizar el comportamiento de las variables anteriores en grandes periodos de tiempo, sino analizarlo en un periodo muy pequeño Tcomparable con un periodo de muestreo. 3.2.2. Intensidad de consigna modificada La intensidad de consigna modificada ˆ i∗(T), definida por la ecuación 3.3, engloba a todos los sumandos no dependientes del sistema de control: la intensidad de consigna, la intensidad inicial y la perturbación debida a las tensiones de red. La variable define el objetivo a alcanzar por la intensidad de control al final del periodo T. Se observa que si t= 0 la intensidad de consigna es la intensidad inicial, eˆ i∗(0) se encuentra en el origen de coordenadas. En la figura 3.1 se muestra un punto ˆ i∗(T)genérico. 3.2.3. Intensidad de control La intensidad de control ˆ ic, representa en el plano fase los estados alcanzados por el compensador en función de los modos de operación utilizados. La ecuación 3.4 se obtuvo a partir de la ecuación 2.10 particularizada para t=T. Eliminando tal restricción, se obtiene, ˆ ic R(t) = vC 3LkRt;ˆ ic S(t) = vC 3LkSt;∀t∈[0, T](3.6) El valor de ˆ icpermite analizar las trayectorias y puntos alcanzados por el sis- 20 Cap. 3. Análisis en el plano fase tema en un intervalo de tiempo T. 3.3. Análisis de la intensidad de control En los siguientes apartados, tomando como base la ecuación 3.6, se deducirán y analizarán las ecuaciones que describen el comportamiento de la variable ˆ ic, cuando se usan desde uno hasta n modos de operación en un intervalo de tiempo T. También, se analizarán gráficamente los estados alcanzables por el sistema en el plano fase, se deducirán las condiciones necesarias para que un punto pueda ser alcanzado y se harán una serie de definiciones. Por último, cuando se utiliza más de un modo de operación: el primer modo se representa con el subíndice 1 y las constantes asociadas dadas por la tabla 2.3 con kx1; el segundo con el subíndice 2 y kx2; y así sucesivamente. 3.3.1. Análisis utilizando un solo modo (puntos equitemporales) En esta sección se analizarán las trayectorias y puntos alcanzados por la variable ˆ ic, cuando se usa un solo modo de operación en el intervalo dado por la ecuación 3.6. Partiendo de dicha ecuación y utilizando la tabla 2.3, que relaciona las constantes kRykScon los modos de operación, se observa lo siguiente: Las trayectorias seguidas por ˆ icdesde t= 0 hasta t=Tson líneas rectas que parten del origen de coordenadas. Los modos no activos (modos 0 y 7) no provocan alteración en la variable ˆ ic, por lo que ésta siempre se encuentra en el origen de coordenadas. Los puntos alcanzados por el sistema tras un tiempo t=Tutilizando los modos activos, se encuentran en los vértices de un hexágono. Cap. 3. Análisis en el plano fase 21 La figura 3.1 muestra las trayectorias seguidas por la variable ˆ icutilizando un solo modo de operación. Se han numerado los estados alcanzados, tras un tiempo T, de acuerdo con el modo utilizado. 1 4 3 6 5 2 0 ˆ iS ˆ iR ˆ i ∗ (T) Figura 3.1: Lugar geométrico utilizando un modo Teniendo en cuenta lo anterior, y debido a que los conceptos serán utilizados en siguientes secciones, se harán las siguientes definiciones: Punto equitemporal: es el punto alcanzado por el sistema tras un tiempo Tutilizando un solo modo de operación. Dicho punto está ubicado en uno de los vértices o en el centro de un hexágono. Hexágono de control: es el lugar geométrico delimitado por los puntos equitemporales de los modos activos. Los estados alcanzables por la variable ˆ ictras un tiempo T, son los puntos equitemporales que se encuentran en los vértices y centro del hexágono de control. Con el fin de poder comparar el hexágono de control, con el hexágono regular que aparece en la bibliografía en coordenadas αβ, se ha hecho coincidir la numeración de los modos de operación con la que normalmente se utiliza en dichas coordenadas [60, 63]. 22 Cap. 3. Análisis en el plano fase 3.3.2. Análisis utilizando dos modos (lineas equitemporales) En esta sección se analizarán las trayectorias y puntos alcanzados por la variable ˆ ic, cuando se usan dos modos de operación en un periodo de tiempo T. Se supondrá que en el tiempo Tel primer modo actúa un tiempo T1=dT y el segundo un tiempo T2= (1 −d)T, donde 0≤d≤1. Partiendo de la ecuación 3.6, y tomando el valor final de la variable ˆ icdel primer modo, como el inicial para el segundo modo, se llega a, ˆ ic R(T) = vC 3L(kR2+ (kR1−kR2)d)T ˆ ic S(T) = vC 3L(kS2+ (kS1−kS2)d)T (3.7) Esta ecuación representa la ecuación paramétrica de una recta de parámetro d. Analizándola se pueden sacar una serie de conclusiones: Si d= 1 entonces el punto final se encuentra en el punto equitemporal del primer modo utilizado. Si d= 0 entonces el punto final se encuentra en el punto equitemporal del segundo modo utilizado. Si 0< d < 1entonces el punto final se encuentra en algún lugar de la recta que une los puntos equitemporales del segundo y primer modo. En la figura 3.2 se muestra la trayectoria cuando se usan los modos 1 y 6. Se observa que el punto finalˆ ic(T)pertenece a la recta que une los puntos equitemporales 1y6. La figura 3.2 también muestra la trayectoria cuando se usan los modos 1 y 0. Se observa que el punto final ˆ ic ise encuentra en la recta que une los puntos equitemporales 0y1. Teniéndo en cuenta lo anterior, se define: Línea equitemporal: es el lugar geométrico de los puntos que pueden ser alcanzados por el sistema cuando se usan dos modos de operación en un Cap. 3. Análisis en el plano fase 23 ˆ iS ˆ iR 1 dT (1-d)T ˆ i c(T) ˆ ii 6 5 2 3 4 7 Figura 3.2: Lugar geométrico utilizando dos modos tiempo T. Este lugar geométrico es el segmento de línea recta delimitado por los puntos equitemporales de los modos utilizados. Cuando se usan dos modos de operación en un tiempo T, los estados alcanzados por la variable ˆ icse encuentran en algún lugar de la recta que une los puntos equitemporales de los modos usados. Analizando la figura 3.2, se observa que los estados alcanzables por dicha variable si se usan los modos de dos vértices consecutivos, o de un modo activo y uno inactivo, se encuentran en el perímetro y las diagonales del hexágono de control. 3.3.3. Análisis utilizando tres modos (superficies equitemporales) En esta sección se analizarán las trayectorias y puntos alcanzados por la variable ˆ iccuando se usan tres modos de operación en un tiempo T. Para analizar el sistema se hará que el modo 1 actúe un tiempo T1=d1T, el modo 2 un tiempo T2=d2Ty el tercer modo un tiempo T3= (1−d1−d2)T, donde (0 ≤d1≤1),(0 ≤d2≤1) y(0 ≤d1+d2≤1). Como en el caso anterior se hará que el valor final de un modo sea el valor inicial del modo siguiente. Teniendo en 24 Cap. 3. Análisis en el plano fase cuenta lo anterior y usando la ecuación 3.6 se llega a, ˆ ic R(T) = vC 3L(kR3+ (kR1−kR3)d1+ (kR2−kR3)d2)T ˆ ic S(T) = vC 3L(kS3+ (kS1−kS3)d1+ (kS2−kS3)d2)T (3.8) Estas ecuaciones representan la ecuación paramétrica de una superficie de parámetros d1yd2. Analizándola se pueden sacar las siguientes conclusiones: Si d1= 1 entonces el punto final se encuentra en el punto equitemporal del primer modo utilizado. Si d2= 1 entonces el punto final se encuentra en el punto equitemporal del segundo modo utilizado. Si d1=d2= 0 entonces el punto final se encuentra en el punto equitemporal del tercer modo utilizado. Para cualquier combianción de d1yd2, el punto final se encuentra en algún lugar de la superficie del triángulo delimitada por los puntos equitemporales de los tres modos utilizados. La figura 3.3 muestra una trayectoria genérica en el plano fase usando los modos 1, 6 y 0. Se observa que el punto final se encuentra en el interior del triángulo delimitado por dichos puntos equitemporales. Teniendo en cuenta lo anterior, se define: Superficie equitemporal: es el lugar geométrico de los puntos que pueden ser alcanzados por el sistema, cuando se usan tres modos de operación en un tiempo T. Este lugar geométrico es la superficie del triángulo delimitada por sus respectivos puntos equitemporales. Los modos de operación pueden ser tomados en cualquier combinación, pero si se toman los modos de dos vértices consecutivos y el del centro, se observa que el hexágono queda dividido en seis sectores, mostrados en la Fig. 3.3 como 012,023, 034,045,056 y061, y que ocupan la totalidad del hexágono. Cap. 3. Análisis en el plano fase 25 ˆ iS ˆ iR 1 d1T d2T ˆ i c(T) ˆ i c i 6 5 4 2 3 0 Figura 3.3: Utilizando los modos 1, 6 y 7 Por tanto, queda demostrado que utilizando tres modos de operación en un tiempo T, se podrá alcanzar cualquier punto del interior del hexágono de control. 3.3.4. Análisis utilizando n modos En este apartado se analizarán las trayectorias y puntos alcanzados por el vector ˆ ic, cuando se utilizan n modos de operación en un tiempo T. Para el análisis se hará que los modos desde el uno hasta el n actúen unos tiempos: T1=d1T,T2=d2T,...,Tn= (1 −d1−d2−...−dn)T Donde los factores de troceo deben cumplir: (0 ≤d1≤1),(0 ≤d2≤1),... ,(0 ≤d1+d2+···+dn−1≤1) Tomando como base la ecuación 3.6 y operando de forma análoga a los apar- 32 Cap. 3. Análisis en el plano fase Simulación con consigna constante La simulación con consigna constante va a permitir analizar el comportamiento del sistema en función de la tensión del condensador. Para la realización de esta simulación se fijarán las consignas de intensidad iR= 2 AeiS=−2A. Como la tensión compuesta de la red vff = 48 V, entonces según la ecuación 3.14 se tiene que vC≥√2 48 ≈68 V(3.21) Para analizar la influencia de la tensión del condensador en la controlabilidad del sistema, se hará una simulación a una tensión inferior a la deducida vC= 60V, otra a la tensión límite vC= 68 Vy finalmente otra a una tensión superior vC= 80 V. En la figura 3.5 se muestra el comportamiento del sistema cuando la tensión en el condensador es inferior a la calculada. En el plano fase se observa que ningún punto de consigna ˆ i∗se encuentra en el interior del hexágono, por lo que en ningún momento ha habido control en las intensidades. Esto queda patente en la gráfica temporal, en la que se observa que el algoritmo de control no puede mantener el sistema bajo control; asi mismo que la señal de saturación está permanentemente activa. La figura 3.6 muestra el comportamiento del sistema cuando la tensión del condensador tiene el valor límite. En el plano fase, se observa la trayectoria de ˆ i∗, desde los valores no controlables del régimen transitorio hasta los valores controlables del régimen permanente, también que la elipse descrita por ˆ i∗es tangente al hexágono de control, tal como se dedujo en las secciones anteriores. El análisis temporal muestra que el sistema sigue las consignas y que la señal de saturación se activa en algunos momentos puntuales. En la figura 3.7 se aprecia en el plano fase que la trayectoria de ˆ i∗en el régimen permanente se encuentra en el interior del hexágono. El gráfico temporal muestra que el sistema sigue perfectamente la consigna y además, la señal de saturación sólo se activa en el régimen transitorio de los primeros momentos. Cuando el valor eficaz de la tensión de red es constante y las consignas de Cap. 3. Análisis en el plano fase 33 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 ˆ iS ˆ iR t (a) Plano fase 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 (b) Respuesta temporal Figura 3.5: Simulación con consigna constante y vC=60 V −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 ˆ iR ˆ iS t (a) Plano fase −0,3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 ˆ iR ˆ iS t (b) Plano fase en detalle 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (c) Respuesta temporal Figura 3.6: Simulación con consigna constante y vC=68 V 34 Cap. 3. Análisis en el plano fase −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 ˆ iS ˆ iR t (a) Plano fase 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (b) Respuesta temporal Figura 3.7: Simulación con consigna constante y vC=80 V intensidad son constantes. El único factor que influye en la controlabilidad del sistema es la tensión en el condensador. Simulación con consigna senoidal Cuando el compensador genera una corriente senoidal adelantada 90orespecto a su correspondiente tensión de red, se demostró que el valor máximo de intensidad que podía generar sin distorsión, y la tensión mínima necesaria para que esto ocurriera, venían dadas por las ecuaciones 3.19 y 3.20. Tomando los valores de simulación dados en 6.3 y fijando la intensidad de pico ip= 1A, se obtiene por la ecuación 3.19 una tensión en el condensador de vC= 90V. Para estudiar la influencia de esta tensión en la generación de las consignas, se simulará el sistema con tensiones en el condensador de vC= 80 V,90 Vy100 V, y se analizará el comportamiento del sistema en el plano fase y en el dominio del tiempo. Simulando el sistema con una tensión en el condensador inferior a la calculada vC= 80 V, se observa que en el plano fase de la figura 3.8 no hay ningún punto ˆ i∗ en el interior del hexágono de control, por lo que ningún punto podrá ser alcanzado mediante control. Esto queda patente viendo la gráfica temporal, en la que los valores de las variable en línea continua no siguen sus consignas en línea discontinua. Se observa que la señal de saturación del sistema de control está activa durante Cap. 3. Análisis en el plano fase 35 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 ˆ iR ˆ iS t (a) Plano fase 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 iR iS (b) Respuesta temporal Figura 3.8: Simulación con consigna senoidal y vC=80 V todo el periodo analizado. La figura 3.9 muestra el comportamiento del sistema cuando la tensión del condensador tiene el valor límite. En el plano fase, se observa la trayectoria de ˆ i∗desde los valores no controlables del régimen transitorio, hasta los valores controlables del régimen permanente, y que la elipse descrita por ˆ i∗es tangente al hexágono de control, tal como se dedujo en las secciones anteriores. El análisis temporal muestra que el sistema sigue las consignas con bastante precisión y que la señal de saturación se activa en algunos momentos puntuales. En la figura 3.10 se aprecia en el plano fase que la trayectoria de ˆ i∗en el régimen permanente, se encuentra en el interior del hexágono. El gráfico temporal muestra que el sistema sigue perfectamente la consigna y además, la señal de saturación sólo se activa en el régimen transitorio de los primeros momentos. En la figura 3.11 se observa que el sistema puede generar una corriente senoidal con una tensión en el condensador de sólo 80 V, y además en todo momento, el régimen permanente el vector ˆ i∗se encuentra dentro del hexágono de control. La explicación está en que la fórmula anterior se dedujo para el caso más desfavorable, que era un desfase con la tensión de 90o, pero si el desfase es distinto el sistema puede ser controlable con una tensión en el condensador menor. En la simulación que se muestra, la corriente está en fase con la tensión de red. 36 Cap. 3. Análisis en el plano fase −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 ˆ iS ˆ iR t (a) Plano fase 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 −1.2 −0.6 0 0.6 1.2 iR iS (b) Respuesta temporal Figura 3.9: Simulación con consigna senoidal y vC=90 V −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 ˆ iR ˆ iS t (a) Plano fase 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 −1.2 −0.6 0 0.6 1.2 iS iR (b) Respuesta temporal Figura 3.10: Simulación con consigna senoidal y vC=100 V −0.6 −0.3 0 0.3 0.6 −0.8 −0.4 0 0.4 ˆ iS ˆ iR t (a) Plano fase 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 −1.2 −0.6 0 0.6 1.2 iR iS (b) Respuesta temporal Figura 3.11: Simulación con consigna senoidal sin desfase con la tensión de red y vC=80 V Cap. 3. Análisis en el plano fase 37 3.4.4. Conclusiones En este apartado se ha analizado el vector ˆ i∗durante un periodo de la tensión de red. Se ha comprobado que si se analiza la trayectoria de este vector con consignas determinadas, se pueden deducir ecuaciones útiles para el dimensionamiento y funcionamiento del compensador. Se comprobó que el único parámetro necesario para que el compensador siga una consigna constante, es que la tensión en el condensador sea superior a un valor proporcional a la tensión de red. También se dedujo una ecuación que relacionaba la tensión en el condensador y la máxima consigna de corriente generada por el compensador, para unos valores dados de inductancia, frecuencia y tensión de red. El punto ˆ i∗representa el valor que debe alcanzar el sistema de control al final del siguiente periodo de muestreo. La representación en tiempo real de dicho punto y del hexágono de control, aporta información sobre el comportamiento del compensador, en los siguientes aspectos: Si los puntos ˆ i∗se encuentran dentro del hexágono de control pero alejados de su contorno, el compensador está trabajando con un margen de corrientes aceptable. Si algunos puntos se encuentran fuera del hexágono, puede ocurrir que la carga a compensar provoque grandes variaciones de intensidad en el compensador de manera puntual, o que se esté trabajando por encima de su valor nominal en algunos momentos. Si la mayor parte de los puntos se encuentra en el exterior del hexágono de control, el compensador no está trabajando correctamente por estar saturado. Si la carga a compensar es fija hay que plantearse cambiarlo por otro de mayor potencia. Por tanto, a la hora de diseñar un compensador, el disponer de un elemento que monitorice el hexágono de control y el vector ˆ i∗en tiempo real, aporta un valor añadido a tener en cuenta. Capítulo 4 Técnicas de control 4.1. Introducción En este capítulo se hará una breve descripción de algunas técnicas comunes de control. A continuación, basadas en el análisis del plano fase hecho en el capítulo anterior, se propondrán tres técnicas de control digital, se hará una comparación entre las distintas técnicas y finalmente se hará un estudio del rizado producido por las técnicas propuestas. 4.2. Técnicas convencionales de control Las técnicas de control aplicables al puente trifásico de tres ramas utilizado en esta tesis, se dividen en dos categorías [66, 63]: en el dominio del tiempo, que serán las analizadas en esta tesis, y que son idóneas para corregir distorsiones sin un patrón definido, y en el dominio de la frecuencia cuando existe dicho patrón. En las técnicas en el dominio del tiempo, las más usuales, que serán descritas brevemente, son el control por banda de histéresis [59, 60, 67] y por modulación con vectores espaciales (SVM) [60, 68, 69, 70]. Otras técnicas menos extendidas son el control por deslizamiento (sliding) [33, 71], el control por lógica difusa [72, 73], el control predictivo [74] y el control tomando como base los convertidores Buck y 39 40 Cap. 4. Técnicas de control Boost [75, 76]. 4.2.1. Control de la intensidad por banda de histéresis El principio de funcionamiento del control de la intensidad por banda de histéresis se muestra en la figura 4.1. Se basa en la comparación de una referencia para la intensidad con la medida de dicha intensidad a la salida del filtro. Si el error entre la referencia y la medida supera un cierto umbral ±h, llamado banda de histéresis, la rama correspondiente del inversor cambia su estado de conmutación para que, cambiando la polaridad de la tensión aplicada, se modifique la trayectoria de la intensidad y así hacer que el error entre dentro de la banda h [77, 40]. S' R i (A) R t (s) S'' R i* R iR Figura 4.1: Principio de funcionamiento del control por banda de histéresis La principal ventaja de este método es su simplicidad. El inconveniente mayor que presenta es que el rizado en la intensidad depende tanto de la banda h como de la frecuencia de trabajo. Cuanto mayor sea esta frecuencia y menor la banda de histéresis, más sinusoidales serán las intensidades obtenidas. Esto, no obstante, vendrá limitado en la práctica por la capacidad de procesamiento del equipo, así como de los interruptores utilizados. Además, la frecuencia de conmutación no es constante. Su aplicación a un puente trifásico conectado a la red se muestra en la figura 4.2. La referencia de idproviene del regulador de la tensión del condensador, mientras que la consigna para iqse fija arbitrariamente. Las componentes dq son transformadas a señales trifásicas iRST mediante las transformaciones inversas de Park y Clarke. Las referencias de intensidad i∗ R,i∗ Sei∗ Tse comparan con los valores reales y se Cap. 4. Técnicas de control 41 iR, S, T vR, S, T L i* q R ed vC v* C θCálculo θ θabc αβ + α βd q + vC i* d i* R i* S i* T Figura 4.2: Diagrama de bloques de un control por banda de histéresis llevan a comparadores de histéresis, cuyas salidas serán los estados de conmutación de los interruptores superiores del inversor. El estado de los interruptores inferiores será el opuesto. 4.2.2. Control vectorial de la intensidad mediante orientación a la tensión de red En el control de la intensidad con orientación al fasor de la tensión de la red, las variables del sistema, mediante las transformaciones de Clarke y Park, se expresan en un sistema de referencia solidario a la tensión de red vR. Cada una de las componentes de la intensidad, ideiq, son controladas mediante un regulador. Las salidas de estos reguladores serán, respectivamente, las componentes d y q de la tensión de referencia para el convertidor. Este vector de tensión de referencia es procesado por el bloque modulador, que calcula los ciclos de trabajo de los interruptores del convertidor, de forma que la componente fundamental de la tensión de salida del convertidor coincida con dicha tensión de referencia. Un diagrama de bloques típico [59] se puede observar en la figura 4.3. La referencia para la componente d proviene de un lazo externo de regulación de la tensión del condensador, al igual que ocurría en el control por banda de histéresis de la sección anterior. La referencia para la componente q se puede fijar 42 Cap. 4. Técnicas de control libremente, dentro de los límites de funcionamiento del convertidor. SVM αβ L Red RST/αβ/dq θ + i* q v* C vC i* dv* αp v* βp id iq vd vq vC iR iS vR vS vT v* dp v* qp dq αβ PID PID PID wL wL Figura 4.3: Diagrama de bloques de un control de intensidad orientado a la tensión de red con SVM Modulación por vectores espaciales (SVM) Como se ha visto, el control de la intensidad orientado a la tensión de la red regula las componentes dq de la intensidad. Las salidas de estos reguladores son convertidas a tensiones en coordenadas (α, β)que son las referencias para el sistema modulador. La modulación por vectores espaciales (SVM, del inglés Space Vector Modulation), trabaja directamente con las componentes (α, β)de la tensión de referencia. El principio del SVM se basa en el hecho de que hay sólo ocho posibles vectores de tensión en un inversor trifásico de dos niveles, como se comprobó en la sección 2.3. La figura 4.4 muestra la representación de esos ocho vectores en el plano (α, β)en la que 1 representa que la rama del convertidor está conectada a la parte superior del condensador y 0 a la parte inferior. Así, cada vector de tensión del convertidor vendrá dado por el estado de conmutación de los interruptores SR,SSySTsegún, vp=vCSR+SSej2π 3+STe−j2π 3(4.1) Cap. 4. Técnicas de control 49 próxima al punto es la r06, por lo que, en el siguiente periodo de muestreo, aplicará el modo 6un tiempo t1=dT y el resto del periodo de muestreo el modo 0. El punto alcanzado por el sistema al final de dicho periodo será ˆ ib. 1 ˆ iR ˆ iS ˆ i ∗(T) ˆ ia ˆ ib ˆ ic 1 6 5 4 2 3 0 Figura 4.8: Distancias a rectas equitemporales Conocida la posición del punto ˆ i∗(T)en el plano fase, este algoritmo calcula la distancia de dicho punto a las rectas equitemporales que lo rodean. Elije la recta que minimiza dicha distancia y calcula el factor de troceo de aplicación de los dos modos, que serán los que se apliquen en el siguiente periodo de muestreo. 4.3.5. Control utilizando tres modos por periodo (control 3M) Tal como se demostró en el apartado 3.3.3, si se aplican tres modos de operación en un tiempo T, se podrá alcanzar cualquier punto del interior y perímetro del hexágono de control. En este apartado se deducirán las ecuaciones para el cálculo de los factores de troceo, con el fin de alcanzar un punto de consigna ˆ i∗utilizando tres modos de operación. La ecuación 3.8 permite calcular el valor de la variable ˆ ic(T)en función de los factores de troceo d1yd2. Si se desea que el punto alcanzado por el sistema sea el punto de consigna, entonces, ˆ ic(T) = ˆ i∗(T) 50 Cap. 4. Técnicas de control Realizando este cambio en la ecuación 3.8 se obtiene, ˆ i∗ R(T) = vC 3L(kR3+ (kR1−kR3)d1+ (kR2−kR3)d2)T ˆ i∗ S(T) = vC 3L(kS3+ (kS1−kS3)d1+ (kS2−kS3)d2)T (4.12) Donde las constantes kvienen dadas por la tabla 2.3, y los subíndices 1, 2 y 3 representan el primer, segundo y tercer modo utilizado. Operando se obtienen los factores de troceo d1yd2, d1=ˆ i∗ S 3L vCT−kS3(kR2−kR3)−ˆ i∗ R 3L vCT−kR3(kS2−kS3) (kR3−kR1) (kS2−kS3)−(kS3−kS1) (kR2−kR3) d2=ˆ i∗ S 3L vCT−kS3(kR1−kR3)−ˆ i∗ R 3L vCT−kR3(kS1−kS3) (kR3−kR2) (kS1−kS3)−(kS3−kS2) (kR1−kR3) (4.13) Por tanto, si en el periodo de muestreo T, el primer modo se aplicará un tiempo T1 = d1T, el segundo un tiempo T2 = d2Ty el tercero el resto del periodo, el sistema llegará a la consigna deseada, tal como se demostró en el apartado 3.3.3. La figura 4.9 se muestra gráficamente el funcionamiento del algoritmo. En primer lugar se detecta que el punto ˆ i∗(T)se encuentra en el sector S6y dentro del hexágono de control. A continuación con las ecuaciones 4.13 se calcula d1yd2. Al comienzo del siguiente periodo de muestreo se aplicará el modo 1un tiempo d1T llegando el sistema hasta el punto ˆ ia, a continuación se aplica el modo 6un tiempo d2T, con lo que el sistema llegará al punto ˆ i∗(T)y aplicando el resto del periodo de muestreo el modo 0, el sistema permanecerá en dicho punto. Se observa que con este algoritmo de control no se usa función de coste, ya que el sistema llega al punto de consigna al final del periodo de muestreo [79]. Esto supone una carga computacional menor en comparación con los otros dos algoritmos propuestos. 4.3.6. Comparación de las técnicas de control propuestas En los apartados anteriores se han desarrollado varias técnicas de control digital. Todas ellas son sencillas de implementar en un sistema de control debido a su baja Cap. 4. Técnicas de control 51 1 ˆ iS ˆ iR ˆ i ∗(T) ˆ ia 6 5 4 3 2 0 Figura 4.9: Control usando tres modos complejidad matemática. La técnica de control de un modo de operación por periodo de muestreo es una técnica sencilla, no necesita sistemas de control con salidas moduladas en ancho de pulso y mejora el rendimiento al aumentar la frecuencia de muestreo. En cuanto a la segunda técnica con dos modos de operación por periodo de muestreo, es una técnica que necesita un sistema de control con salidas PWM. La complejidad matemática es ligeramente superior a la de las otras dos técnicas analizadas. Pero los resultados son sensiblemente mejores que los de la técnica anterior. En último lugar la técnica de tres modos de operación por periodo de muestreo, es una técnica similar a la de modulación por vectores espaciales (Space Vector Modulation SVM) ampliamente descrita en la bibliografía. También necesita salidas moduladas en ancho de pulso. Su ventaja principal es que el sistema siempre va a llegar al valor de consigna al final del periodo de muestreo, por lo que no es necesaria función de coste. Debido a ello el algoritmo de control y la complejidad matemática de éste es menor que en los controles anteriores. En cuanto al criterio de controlabilidad, se demostró que cuando se aplica el control 3M, cualquier punto que se encuentre dentro del hexágono de control puede ser alcanzado. Este criterio es similar al utilizado en los controles SVM [80, 70], pero sin la aplicación de las transformaciones de Park y Clarke. 52 Cap. 4. Técnicas de control En capítulos posteriores, se hará una comparación de las tres técnicas anteriores, tanto en simulación como en prototipo. 4.4. Comparación de la técnica de control SVM y la 3M Las técnicas de control, SVM y la 3M, son dos técnicas de una complejidad matemática similar. Ambas, a partir de unas consignas determinadas, generan una tabla con los tres modos a aplicar en el siguiente periodo de muestreo y el tiempo en que cada uno de ellos debe estar activo. Sus salidas, junto con los patrones de conmutación que se describen en el apartado 4.5, definen las salidas PWM que controlarán los interruptores electrónicos del puente. La modulación SVM se apoya en las transformaciones de Park y Clarke que se usan ampliamente en los sistemas de control de sistemas trifásicos, ya que al convertir una variable de comportamiento senoidal en otra de comportamiento continuo, permite fácilmente la aplicación de algoritmos de control tanto convencionales como más complejos. Estas transformaciones son idóneas cuando tanto la tensión como la intensidad de un dispositivo tienen comportamientos senoidales. En el caso del compensador, las corrientes en raras ocasiones tienen un comportamiento senoidal por lo que se suelen utilizar estas transformaciones sólo para la generación de la fase, que se puede generar de una manera más sencilla y robusta con algún algoritmo tipo PLL. El algoritmo SVM, necesita tensiones en coordenadas αβ, lo que obliga el uso de transformaciones para poder utilizarlo. Por contra, las consignas del algoritmo de control 3M son las corrientes del compensador sin transformar, lo que reduce considerablemente el sistema de control. Para analizar las diferencias de los bloques necesarios para crear un compensador de corrientes con control SVM y 3M, se analizarán las figuras 4.10 y 4.11. En ambos modelos, la intensidad de consigna que debe suministrar la red se Cap. 4. Técnicas de control 53 SVM αβ L Red RST/αβ/dq θ + i* qF v* C vC i* dF v* αp v* βp idF iqF vd vq vC iRF iSF vR vS vT v* dp v* qp Carga iRC iSC dq αβ PID PID PID i* dG idC wL wL Figura 4.10: Esquema clásico de control SVM Control 3M L Red θ + v* C vC i* RF i* SF vC iRF iSF vR vS vT Carga iRC iSC PID i* GGenerador Senoides PLL i* RG i* SG Figura 4.11: Esquema de control 3M 54 Cap. 4. Técnicas de control calcula, mediante la señal de error de la tensión en el condensador pasada a través de un filtro PI [81, 73, 82]. La generación de la consigna para el modulador 3M se reduce a unos pocos productos y restas, ya que la consigna de este control es en intensidad. Mientras que la generación de dicha consigna para el modulador αβ conlleva, aparte de las operaciones anteriores, la aplicación de las transformaciones directas de Clarke y Park, y de la transformación dq/αβ. Por otro lado, como las corrientes del compensador y de la carga no son senoidales, la aplicación de las transformaciones no las convierte en constantes y por tanto no aportan ninguna ventaja. En resumen, el uso de un sistema de control basado en la técnica de control 3M simplifica su implementación, sin pérdida de prestaciones, en sistemas de control de corrientes en las que éstas no tengan un comportamiento senoidal. 4.5. Análisis de distintos patrones de conmutación En este apartado se hará una comparación entre diversas formas de aplicar los modos de operación en el periodo de muestreo T. Tal como se comentó en el apartado 4.4, tanto en el control 3M como en la modulación SVM, se aplican tres modos de operación en un periodo de muestreo. Existe una gran cantidad de trabajos en que se demuestra que la forma en la que se aplican los modos afecta a la calidad de la onda generada y a las pérdidas por conmutación [83, 84, 85, 86, 87, 88]. En este apartado se describirán tres de las formas más comunes de aplicar los modos en el periodo. Para hacer más clara la comparación, se harán las siguientes definiciones: Modos 0 y 7: son los modos inactivos definidos en la tabla 2.1. Modo a: primer modo a aplicar, que se aplicará un tiempo Ta=daT. Modo b: segundo modo a aplicar, que se aplicará un tiempo Tb=dbT. Tc: ss el tiempo en que se aplica cualquiera de los modos inactivos, y su valor es Tc=T−Ta−Tb. Cap. 4. Técnicas de control 55 En el apartado 4.3.5 se comentó que cuando se aplicaba el control 3M, se debía aplicar un modo inactivo y dos modos activos adyacentes. Para el análisis de los patrones de conmutación, los modos a y b deben tomarse en el siguiente orden 12, 32, 34, 54, 56 y 16, dependiendo del sector en que se encuentren. En la figura 4.12 se representa en cada columna las modulaciones que se describirán a continuación, y en cada fila la evolución temporal de los interruptores en función del sector seleccionado. En las subfiguras, se muestra el estado de los interruptores superiores del puente (SR,SSySTen el esquema de la figura 2.4), siendo el estado de los inferiores el opuesto. Cada subfigura muestra en el eje de abscisas el modo que se aplica en cada instante de tiempo, y en el eje de ordenadas el estado de los interruptores asociados a ese modo, dado por la tabla 2.1. Se han dibujado los tiempos de actuación de los distintos modos iguales por claridad. Para aclarar el apartado anterior, se parte de un punto de consigna modificado que se encuentra en el sector 2, teniendo en cuenta la figura 4.6 y lo comentado anteriormente se tiene que el modo a es el 3 y el b el 2. Utilizando el patrón de la figura 4.12f, se aplica: el modo 0 en la que los tres interruptores están abiertos; el modo 3 en el que el único interruptor cerrado es el SS; el modo 2 en el que los interruptores SRySSestán cerrados; el modo 7 en el que los tres interruptores están cerrados y nuevamente los modos 2, 3 y 0. A continuación se describen brévemente tres tipos de modulación. Modulación 0ab: En esta modulación, en primer lugar se aplica el modo 0 el tiempo Tc, luego el modo a un tiempo Tay finalmente el modo b un tiempo Tb. Su aplicación en un periodo de muestreo para cada uno de los sectores, se muestra en la primera columna de la figura 4.12. Se puede comprobar que, en todos los casos, las salidas a los interruptores se pueden generar con salidas PWM estándares. Modulación 0aba0: Esta es una modulación ampliamente utilizada. En ella, se aplican los modos [0-a-b-a-0] un tiempo [Tc/2−Ta/2−Tb−Ta/2−Tc/2]. Su aplicación en un periodo de muestreo se muestra en la segunda columna de la figura 4.12. Se observa que en todos los casos se pueden generar las salidas 56 Cap. 4. Técnicas de control 0 1 2 3 0 1 SR 0 1 2 3 0 1 SS 0 1 2 3 0 1 ST Modo 0 Modo a Modo b (a) 0ab sector 1 0 1 2 3 4 5 0 1 SR 0 1 2 3 4 5 0 1 SS 0 1 2 3 4 5 0 1 ST 0 a b a 0Modo (b) 0aba0 sector 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 SR 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 SS 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 ST Modo 0a b 7b a 0 (c) 0ab7ba0 sector 1 0 1 2 3 0 1 SR 0 1 2 3 0 1 SS 0 1 2 3 0 1 ST Modo 0Modo aModo b (d) 0ab sector 2 0 1 2 3 4 5 0 1 SR 0 1 2 3 4 5 0 1 SS 0 1 2 3 4 5 0 1 ST 0 a b a 0Modo (e) 0aba0 sector 2 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 SR 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 SS 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 ST Modo 0a b 7b a 0 (f) 0ab7ba0 sector 2 0 1 2 3 0 1 SR 0 1 2 3 0 1 SS 0 1 2 3 0 1 ST Modo 0 Modo a Modo b (g) 0ab sector 3 0 1 2 3 4 5 0 1 SR 0 1 2 3 4 5 0 1 SS 0 1 2 3 4 5 0 1 ST 0 a b a 0Modo (h) 0aba0 sector 3 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 SR 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 SS 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 ST Modo 0a b 7b a 0 (i) 0ab7ba0 sector 3 0 1 2 3 0 1 SR 0 1 2 3 0 1 SS 0 1 2 3 0 1 ST Modo 0Modo aModo b (j) 0ab sector 4 0 1 2 3 4 5 0 1 SR 0 1 2 3 4 5 0 1 SS 0 1 2 3 4 5 0 1 ST 0 a b a 0Modo (k) 0aba0 sector 4 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 SR 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 SS 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 ST Modo 0a b 7b a 0 (l) 0ab7ba0 sector 4 0 1 2 3 0 1 SR 0 1 2 3 0 1 SS 0 1 2 3 0 1 ST Modo 0Modo aModo b (m) 0ab sector 5 0 1 2 3 4 5 0 1 SR 0 1 2 3 4 5 0 1 SS 0 1 2 3 4 5 0 1 ST 0 a b a 0Modo (n) 0aba0 sector 5 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 SR 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 SS 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 ST Modo 0a b 7b a 0 (ñ) 0ab7ba0 sector 5 0 1 2 3 0 1 SR 0 1 2 3 0 1 SS 0 1 2 3 0 1 ST Modo 0Modo aModo b (o) 0ab sector 6 0 1 2 3 4 5 0 1 SR 0 1 2 3 4 5 0 1 SS 0 1 2 3 4 5 0 1 ST 0 a b a 0Modo (p) 0aba0 sector 6 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 SR 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 SS 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 ST Modo 0a b 7b a 0 (q) 0ab7ba0 sector 6 Figura 4.12: Distintas técnicas de conmutación Cap. 4. Técnicas de control 57 a todos los interruptores con salidas PWM estándares. Modulación 0ab7ba0: Esta modulación es similar a la anterior, y se persigue que los dos modos no activos actúen el mismo tiempo. La aplicación de los modos es [0-a-b-7-b-a-0] y cada uno de ellos un tiempo [Tc/4−Ta/2−Tb/2− Tc/2−Tb/2−Ta/2−Tc/4]. Su aplicación se muestra en la tercera columna de la figura 4.12. Como en el caso anterior se observa que puede ser implementado con salidas PWM estándares. Analizando las modulaciones anteriores, cualquiera de ellas es apta para ser implementada en un controlador que disponga de tres salidas PWM sincronizadas. Se observa que la última de las modulaciones provoca en un periodo de muestreo dos conmutaciones más que el resto de las modulaciones, por lo que las pérdidas de conmutación serán más elevadas, aunque es la técnica que genera menor cantidad de armónicos. En cuanto a las otras dos modulaciones, el número de conmutaciones por periodo de muestreo es igual. El hecho de centrar los modos de operación en la modulación 0aba0, hace que la salida del filtro tenga menos rizado. Pero para analizar las trayectorias en el plano fase y comprobar el correcto funcionamiento del algoritmo propuesto, ha sido más práctico analizar el sistema con la modulación 0ab. De todos modos, en caso de seguir trabajando con el prototipo para futuros trabajos, se implementará una modulación 0aba0 para mejorar sus prestaciones. 4.6. Análisis del rizado en corrientes En los siguientes apartados se hará un estudio del máximo rizado en corriente que se obtendrá al aplicar los métodos de control expuestos anteriormente. El análisis del hexágono de control aporta información acerca las corrientes máximas que puede inyectar el compensador en un tiempo T en función de la inductancia utilizada y de la tensión en el condensador. Su análisis también puede ser utilizado para cuantificar el rizado en función del tipo de control utilizado. Para analizar el rizado se tendrá en cuenta lo siguiente: 58 Cap. 4. Técnicas de control El análisis de un sector del plano fase es extrapolable al resto, ya que los resultados obtenidos para una fase en un sector, serán los mismos que se obtengan en otro para otra fase. La trayectoria de la variable ˆ ices lineal en todo el periodo t∈[0, T]. Se supondrá que la trayectoria de la variable ˆ i∗también es lineal, esto no resta generalidad, ya que para el control sólo se tiene en cuenta el valor de dicha variable al final del periodo, pero facilitará el análisis del rizado en valores intermdedios. Los puntos en el plano fase se representarán como vectores con sus dos componentes (ˆ iR,ˆ iS). Como se dedujo anteriormente cuando se utiliza el control 1M o 2M, el sistema no llega a su valor de consigna, por lo que el rizado se estudiará analizando los máximos errores que se comenten al final del periodo de muestreo. Por otra parte, cuando se utiliza el control 3M, el sistema llega al punto de consigna al final del periodo de muestreo, por lo que para analizar el rizado se analizará el punto intermedio en que la corriente de control se haya más alejada de la corriente de consigna. 4.6.1. Análisis del hexágono de control Para el análisis del rizado se tomará como base el hexágono de control, por ello se repasarán algunos conceptos. La máxima corriente que puede inyectar el sistema en la red viene marcada por el perímetro del hexágono de control. Sus vértices se definieron como puntos equitemporales, y representan los estados que puede alcanzar el sistema utilizando un modo de operación m en un tiempo T. Estos puntos vienen dados por la ecuación, ˆ ic(m) = vCT 3L(kR(m), kS(m)) (4.14) Por otra parte, se definió la corriente de consigna modificada como el valor que debía alcanzar la variable de control ˆ ical final del periodo de muestreo T. Su valor Capítulo 5 Sistema de control 5.1. Introducción En este capítulo se describirá conceptualmente el compensador de corrientes propuesto en esta tesis. Se describirá tanto la parte física como los bloques de programación a implementar en el controlador. Para ello, en primer lugar se mostrará el esquema del compensador y sus distintos componentes. A continuación se analizarán en detalle los bloques de programación que se implementarán en el controlador. 5.2. Diagrama de bloques del compensador de corrientes El compensador de corrientes propuesto es un dispositivo que, conectado en paralelo con una carga cualquiera, convierte el conjunto carga - compensador en una carga resistiva pura. El compensador está formado por una parte de control y otra de potencia. Para el diseño del sistema de control se ha partido de distintos sistemas de control, teniendo en cuenta que el sistema de control utilizado no emplea las transformaciones de Park y Clarke [82, 89, 90, 91]. La parte de potencia del compensador consta de: un puente trifásico de interrup65 66 Cap. 5. Sistema de control tores electrónicos, bobinas para la conexión del puente a la carga y un condensador de potencia. La parte de control del compensador está formada por: el controlador, los circuitos acondicionadores para la medida de las distintas magnitudes físicas, y los circuitos actuadores que conectan las salidas PWM del controlador, con las puertas de los interruptores electrónicos. En el controlador se encuentran las rutinas necesarias para el correcto funcionamiento del compensador. Se distinguen dos bloques bien diferenciados; por una parte un bloque para el cálculo de las referencias del compensador, y por otra, el algoritmo que convierte esas referencias en salidas digitales PWM que ataquen a los distintos interruptores del puente. Sus rutinas serán descritas en detalle en las siguientes secciones. El sistema de control expuesto anteriormente se muestra en la figura 5.1. v R vS vC Red iRF iSF Carga vT iRC iSC iRG iSG iTC Algoritmo Control iTG iTF Cálculo Referencia Corrientes Filtro i , i RF ** SF Actuadores Puente Controlador Compensador Figura 5.1: Diagrama del sistema de control 5.3. Descripción de la etapa de potencia La etapa de potencia del compensador está formada por un puente de interruptores como el descrito en la figura 2.4, en la que los interruptores son transistores Cap. 5. Sistema de control 67 IGBT con diodos en antiparalelo. La puerta de cada uno de estos interruptores está conectada a las salidas PWM del controlador a través de un circuito actuadoraislador. El elemento de almacenamiento energético del puente es un condensador electrolítico de potencia. El puente se conecta a la carga a compensar a través de bobinas, para convertir la fuente de tensión del puente en una fuente de corriente regulable. 5.4. Circuitos acondicionadores Como las variables eléctricas a medir se encuentran en la zona de potencia, y el rango de estas variables no coincide con el de las entradas del controlador, se necesitan circuitos acondicionadores que aíslen el sistema de control del de potencia y que escalen dichas variables. Las variables eléctricas que se deben medir son las tensiones de red, las corrientes de las fases R y S, tanto de la carga como del compensador, y la tensión en el condensador. Por otra parte, para aislar las salidas PWM del controlador y suministrar la potencia necesaria para atacar las puertas de los transistores de potencia es necesario disponer de actuadores. 5.5. Rutinas implementadas en el controlador Dentro del controlador se encuentran las rutinas para el funcionamiento del sistema de control. A grandes rasgos existen dos rutinas bien diferenciadas que se muestran en la figura 5.1: por una parte las encargadas de generar las consignas que debe seguir el compensador, y por otra, las rutinas de control que, a partir de las consignas anteriores, generan las salidas PWM que hacen que el compensador siga dichas consignas. En las siguientes secciones se describirán en detalle cada una de ellas. 68 Cap. 5. Sistema de control 5.5.1. Cálculo de referencias El objetivo de esta rutina es fijar las consignas que debe alcanzar el filtro activo para que la corriente suministrada por la red al conjunto carga-compensador sea senoidal y con factor de potencia unidad. Para ello se supondrá que no existe almacenamiento energético en el compensador durante un periodo de la tensión de red. Para el cálculo de las referencias de corrientes del compensador se hará un balance energético del sistema. Se supondrá que durante un periodo de la frecuencia de la red (T50Hz = 20ms), la energía suministrada por la red es igual a la consumida por la carga. El Diagrama mostrado en la figura 5.2, describe los pasos para la generación de las consignas. Los valores acompañados por una (T) se recalculan a cada paso por cero de la tensión de la fase R, y los acompañados por una (k) se recalculan en cada periodo de muestreo. Cálculo Potencia - FFT PLL + ZOH ZOH ZOH ZOH ZOH ZOH vc * vR vS vT iRC iSC vC v (k) R v (k) S v (k) T i (k) RC i (k) SC v (k) CPI Cálculo Intensidad Red P(T) v (T) P + + e(T) i (T) PG ' i (T) PG θ(k) i = i f(θ) PG P * i (k+1) RG * i (k+1) SG * i (k+1) RF * i (k+1) SF * - + - + k - Periodo de Muestreo T - Periodo de Tensión de Red Sinc(T) Figura 5.2: Diagrama para cálculo consigna filtro En el diagrama se distinguen varios módulos que se describen a continuación: Detector de paso por cero: Este módulo es el encargado de sincronizar varios procesos con la tensión de red. Para ello, a cada paso por cero ascendente de la tensión en la fase R, se genera la señal Sinc(T). Cap. 5. Sistema de control 69 Generador de fase (PLL): Este módulo, también conocido como Phase Lock loop (PLL), sincronizado con la señal Sinc(T), calcula la frecuencia de la red en el periodo anterior y suponiéndola constante para el periodo siguiente, genera los ángulos para la generación de las consignas senoidales en cada periodo de muestreo. Transformada rápida de Fourier (FFT): Mediante esta transformada, la rutina calcula el valor de la componente fundamental (tensión de pico) de la tensión en la fase R. Cálculo potencia: Esta rutina calcula la potencia demandada por la red a partir de la energía consumida por la carga en un periodo de la tensión de red. Para ello en cada periodo de muestreo se va acumulando la energía activa consumida por la carga. Al detectarse la señal Sinc(T), se calcula la potencia demandada por la carga utilizando la energía acumulada, se resetea el valor de energía activa acumulada a cero y se vuelve a repetir el ciclo. Cálculo de intensidad de red: Este módulo calcula las corrientes necesarias para que la red suministre la potencia demandada por la carga (calculada en el apartado anterior). Para ello se supone que las tres fases de las corrientes de red tienen todas el mismo valor eficaz, un comportamiento senoidal y están en fase con sus respectivas tensiones. También se supone que las tensiones de red tienen todas el mismo valor eficaz. Considerando que la potencia que demanda la carga es igual a la que suministra la red y que las corrientes de red compensadas tienen el mismo valor eficaz, se calcula i∗′ pG como el valor pico de intensidad que debe suministrar la red. PI: El valor calculado para la intensidad de red es bastante aproximado, pero no es exacto debido a varios factores: pérdidas, errores de medida, etc. Por tanto, es necesario hacer una corrección al valor obtenido. Un buen indicador de la energía almacenada en el compensador es la tensión en el condensador. Debido a que las tensiones de la red son senoidales con un periodo T50, la tensión en el condensador fluctuará en dicho periodo. Para evitar esto se deben tomar las medidas en el mismo instante del periodo, en este caso coincidiendo con la señal Sinc(T). Por tanto, si tras dos medidas 70 Cap. 5. Sistema de control consecutivas la tensión en el condensador no varía, la energía del compensador tampoco lo hará. El compensador fija las corrientes senoidales que suministra la red al conjunto carga-compensador (manteniendo las condiciones de la carga constantes). Se comprueba que un aumento de la corriente de red implica un aumento en la tensión en el condensador, y viceversa. Está bastante extendido corregir esta corriente mediante un control PI [36, 51], en el que la señal de error se obtiene restando la tensión del condensador vC, de su consigna v∗ C. Generador de consignas: Este módulo es el encargado de generar las consignas de corriente que suministrará la red al final del siguiente periodo de muestreo. Estas consignas se calculan a partir del valor de la intensidad pico de red corregida i∗ P G y del ángulo generado por el módulo PLL. i∗ RG (k+ 1) = i∗ P G (T)∗sen (θ(k+ 1)) i∗ SG (k+ 1) = i∗ P G (T)∗sen θ(k+ 1) −2π 3(5.1) Consignas filtro activo: La corriente que debe inyectar el filtro activo al final del siguiente periodo de muestreo, es la diferencia entre la corriente que teóricamente debe suministrar la red en ese instante y la que demanda la carga en el momento actual. 5.5.2. Rutina de control Esta rutina es la encargada de que el controlador genere las salidas PWM en función de las consignas generadas en el apartado anterior. Dispone de dos modos de funcionamiento; por una parte el funcionamiento normal en el que se aplica uno de los controles propuestos en esta tesis, y otro, excepcional, cuando la tensión del condensador se encuentra lejos de su valor de consigna, o cuando las referencias de corrientes se encuentran muy alejadas de sus valores actuales. Partiendo de las consignas que debe alcanzar el filtro activo al final del siguiente periodo de muestreo, esta rutina selecciona el tipo de control a aplicar en el siguiente periodo de muestreo y genera la tabla de conmutaciones a aplicar en cada una de las salidas PWM del controlador en dicho periodo. El diagrama de esta rutina se muestra en la figura 5.3. Cap. 5. Sistema de control 71 vc * v (k) R v (k) S v (k) C Control vc Control 1M Control 2M Control 3M i (k+1) RF * i (k+1) SF * i (k) RF i (k) SF Cálculo Sector Control Salidas PWM (1) (2) (1) - Fijado por Software. (2) - Activa E2 cuando consigna fuera del hexágono de control Control Saturación (3) E3 E2 (3) - Activa E3 cuando vc lejos de consigna. Figura 5.3: Diagrama de la rutina de control Todas las rutinas de control se ejecutan cada periodo de muestreo. La función de cada una de ellas se describe a continuación: Control Salidas PWM: todos los algoritmos de control generan una tabla en la que aparecen los modos a utilizar en el siguiente periodo de muestreo y el tiempo que cada uno de ellos debe estar activo. Con esta información este módulo programa las salidas PWM para que, en el siguiente periodo de muestreo, se ejecute dicha tabla en las salidas del controlador. Control vC:la dinámica de la tensión en el condensador es mucho más lenta que la de las corrientes del compensador. Para el control de dicha tensión suele ser suficiente el control PI descrito en la rutina de cálculo de referencias. En condiciones excepcionales, tales como al arrancar el compensador, se hace necesario un control específico, que lleve la tensión del condensador a un valor próximo al de consigna. Este control sólo tiene en cuenta la tensión en el condensador y ha sido descrito en la sección 7.8.11. Cálculo de sector: esta rutina, es la encargada de ubicar la consigna del compensador en el plano fase. Por una parte, calcula si se encuentra dentro o fuera del hexágono de control, para así aplicar los controles propuestos o el control en saturación. Por otra, calcula el sector en el que se encuentra con el fin de optimizar el algoritmo de control a utilizar. 72 Cap. 5. Sistema de control Control 1M, 2M y 3M: antes de arrancar el controlador, se selecciona el tipo de control a aplicar. Estos controles son los que se han propuesto en el capítulo 4, y funcionan correctamente cuando la consigna del compensador se encuentra en el interior del hexágono de control. Control en saturación: este control descrito en el apartado 7.8.16, se aplica cuando las consignas de corrientes del compensador se encuentran fuera del hexágono de control. Capítulo 6 Simulaciones 6.1. Introducción En este capítulo se implementará el compensador y el sistema de control en un programa de simulación. Luego se analizará su comportamiento funcionando como carga activa y como compensador ante distintos tipos de cargas. 6.2. Software de simulación Para la simulación del sistema se ha usado el programa Matlab 7.1 y el módulo de Simulink: SimPowerSystems Version 4. Simulink es un entorno de programación visual, que funciona sobre el entorno de programación Matlab. Permite simular sistemas y modelos matemáticos en el dominio del tiempo de una forma sencilla. El uso del módulo SimPowerSystems, permite además disponer de una gran cantidad de librerías para el análisis de sistemas eléctricos de potencia. 73 74 Cap. 6. Simulaciones 6.3. Datos simulación Los valores usados para la simulación son los que se usaran para el funcionamiento del prototipo. La tensión de red será trifásica y con un valor de tensión entre fases de 48 V eficaces. La tensión en el condensador será de 120 V y su capacidad de 1,1 mF. Las bobinas tendrán una inductancia de 40 mH y con una resistencia serie de 0,6 Ω. Finalmente la frecuencia de muestreo será de 6400 Hz. 6.4. Tipos de carga La carga es el elemento del sistema que consume la energía eléctrica suministrada por la red. La carga ideal para una red que tenga sus tensiones con el mismo valor eficaz, es la que tiene un consumo de corrientes senoidales en fase con sus respectivas tensiones y con el mismo valor eficaz. Para las pruebas y simulaciones de los algoritmos de control propuestos se van a utilizar tres tipos de cargas que se muestran en la figura 6.1. La primera de ellas, que se muestra en la figura 6.1a, es una carga totalmente resistiva y desequilibrada (carga tipo I) y se propone con el fin de analizar el comportamiento del algoritmo de control para el equilibrado de corrientes. La segunda, que se muestra en la figura 6.1b, es una carga desequilibrada, con desfases entre corrientes y tensiones (carga tipo II) y se propone para analizar el comportamiento del algoritmo de control cuando hay que compensar simultáneamente el desequilibrio de las fases y el factor de potencia. La tercera, que se muestra en la figura 6.1c, es una carga no lineal (Carga tipo III), en la que no pasa además corriente por la fase Sy se propone como caso de compensación global de desequilibrios, de corrección del factor de potencia y de atenuación de armónicos. Cap. 6. Simulaciones 81 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −3 −2 −1 0 1 2 3 SIM−L4xxx11t.fig, v=90º, i=90º, (1 modo) Fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −3 −2 −1 0 1 2 3 Fase S (a) Control 1M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −3 −2 −1 0 1 2 3 SIM−L4xxx21t.fig, v=90º, i=90º, (2 modos) Fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −3 −2 −1 0 1 2 3 Fase S (b) Control 2M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −3 −2 −1 0 1 2 3 Fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −3 −2 −1 0 1 2 3 Fase S (c) Control 3M Figura 6.5: Simulaciones con carga resistiva desequilibrada 82 Cap. 6. Simulaciones 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 119.4 119.6 119.8 120 120.2 120.4 120.6 120.8 Tensión en el condensador ∆vC Figura 6.6: Tensión en el condensador durante la simulación 6.7.2. Simulación con carga desequilibrada y con desfase En este apartado se va a simular el comportamiento del sistema de control, con los tres controles propuestos para una carga desequilibrada y con desfase. Se analizará el comportamiento del sistema corrigiendo los desequilibrios y los desfases de las corrientes. En la figura 6.7 se observa el comportamiento de las corrientes de red al aplicarle los distintos tipos de control propuestos. En todos los casos el sistema de control cumple con los requerimientos de generar un sistema trifásico equilibrado y con factor de potencia unidad en el lado de red. Como en los casos anteriores, se observa que el control 1M es el control que genera mayor rizado en las corrientes de red. También se observa que el comportamiento del control 3M es ligeramente mejor que el control 2M, pero en ambos casos, se generan unas corrientes senoidales de gran calidad. 6.7.3. Simulación con carga desequilibrada no lineal Como caso más extremo se propone la compensación de una carga no lineal y en la que, además, no pasa corriente por la fase S. Cap. 6. Simulaciones 83 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −2 −1 0 1 2 SIM−L2xxx11t.fig, v=90º, i=90º, (1 modo) Fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −2 −1 0 1 2 Fase S (a) Control 1M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −2 −1 0 1 2 SIM−L2xxx21t.fig, v=90º, i=90º, (2 modos) Fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −2 −1 0 1 2 Fase S (b) Control 2M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 Fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 Fase S (c) Control 3M Figura 6.7: Simulaciones con carga desequilibrada y con desfases 84 Cap. 6. Simulaciones La simulación de dicha carga para los tres controles propuestos se muestra en la figura 6.8. En todos los casos se observa que los objetivos de compensación de corrientes, corrección del factor de potencia y disminución de armónicos se cumplen. Al igual que en los casos anteriores, el control 1M es el que genera corrientes con mayor rizado. Se observa que el rizado de las intensidades del control 2M es ligeramente superior al del control 3M. Pero en ambos caso las corrientes de red compensadas tienen un comportamiento senoidal con muy bajo contenido de armónicos, en comparación con las corrientes de la carga. La figura 6.8d muestra el perfil de corrientes generado por el compensador de corrientes con el control 3M, para la compensación de la carga analizada. 6.8. Conclusiones La simulación del sistema de control, actuando como carga activa y como compensador, permite sacar una serie de conclusiones. Cuando el sistema de control actúa como compensador, en todas las simulaciones se cumplen las premisas de generar tres corrientes con el mismo valor eficaz y con factor de potencia unidad. El control 1M, para una misma frecuencia de muestreo, produce un rizado muy elevado en comparación con los otros tipos de control analizados. El comportamiento del control 2M y 3M es similar, aunque el control 3M genera unas corrientes con rizado ligeramente menor. Debido a que el algoritmo 3M es menos complejo que el 2M, y teniendo en cuenta las simulaciones, el mejor control es el 3M. Cap. 6. Simulaciones 85 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −3 −2 −1 0 1 2 3 SIM−L6xxx11t.fig, v=0º, i=0º, (1 modo) Fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −3 −2 −1 0 1 2 3 Fase S (a) Control 1M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −3 −2 −1 0 1 2 3 SIM−L6xxx21t.fig, v=90º, i=90º, (2 modos) Fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −3 −2 −1 0 1 2 3 Fase S (b) Control 2M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −3 −2 −1 0 1 2 3 SIM−L6xxx31t.fig, v=90º, i=90º, (3 modos) Fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −3 −2 −1 0 1 2 3 Fase S (c) Control 3M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 xxx Fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −1 −0.5 0 0.5 1 Fase S (d) Corrientes filtro activo con control 3M Figura 6.8: Simulaciones con carga desequilibrada no lineal Capítulo 7 Prototipo 7.1. Introducción En este capítulo se describirá el prototipo realizado para comprobar el funcionamiento del compensador y de los algoritmos de control propuestos. 7.2. Topología del prototipo El prototipo, cuyo esquema coincide con el mostrado en la figura 5.1, consta de los siguientes módulos: Módulo de control: consta del controlador en el que se ha instalado el programa de control, que recibe información de sus entradas y genera las señales de salida para atacar el puente de IGBT. Circuitos acondicionadores: Todas las señales de entrada - salida se han aislado para proteger al controlador de faltas externas. Para ello se han diseñado: sensores de intensidad, de tensión, el detector de paso por cero, las salidas de ataque a los IGBT y las salidas digitales. Etapa de potencia: Está formada por: el puente de IGBT, el condensador, las bobinas que lo conectan a la red, las cargas y el circuito eléctrico que 87 88 Cap. 7. Prototipo conecta y desconecta el compensador de la red. Equipos auxiliares: entre ellos están las fuentes de alimentación y los equipos de medida como los polímetros, osciloscopios y el analizador de redes. 7.3. Parámetros de funcionamiento El primer paso a la hora de definir el sistema de control es fijar los principales parámetros de funcionamiento del sistema, tanto los impuestos por la red eléctrica, como los elegidos para el sistema de control. 7.3.1. Red eléctrica El prototipo se va a conectar al secundario de un transformador de 380/48 V de 2KV A, que va a suministrar una tensión compuesta, aislada de la red, de 48 V a una frecuencia de 50 Hz. 7.3.2. Frecuencia de muestreo A la hora de elegir la frecuencia de muestreo se han tenido en cuenta varios factores. Por un lado, si se elige una frecuencia de muestreo elevada se complica bastante la comparación de las técnicas de control, ya que todos los sistemas comparados mejoran sus prestaciones al aumentar la frecuencia. Por otra parte si se elige una frecuencia muy baja puede no apreciarse con claridad la bonanza de los distintos métodos de control aplicados. Teniendo esto en cuenta se ha optado por una frecuencia de muestreo cercana a los 5kHz, es decir, 100 muestras por periodo. Como algunas rutinas del programa de control están optimizadas para un número de muestras por periodo potencia de dos, se ha optado por dividir el periodo en 128 muestras, con lo que se obtiene una frecuencia de muestreo de 6400 Hz y un periodo de muestreo de 156,25 µs. Cap. 7. Prototipo 89 7.3.3. Corrientes máximas El objetivo del prototipo es chequear que los métodos de control deducidos y simulados funcionan correctamente. Para ello es importante la elección de la corriente máxima que puede suministrar el compensador. El uso de corrientes elevadas puede provocar graves desperfectos en el prototipo en caso de cualquier tipo de fallo en el sistema, por otra parte si las corrientes manejadas son muy pequeñas no se podrá apreciar con claridad el comportamiento del sistema de control. Las simulaciones y cálculos demuestran que manejando corrientes no superiores a5Ay con los valores adecuados de las bobinas, es posible mostrar las posibilidades de los sistemas de control propuestos. 7.3.4. Tensión en el condensador La tensión en el condensador, junto con el valor de las bobinas, fijan el máximo incremento de intensidad que puede generar el compensador en un periodo de muestreo [92, 35, 81]. Según las ecuaciones 2.10, el incremento de corriente en un periodo de muestreo, utilizando un solo modo, viene dado por, ∆iR=T LvR+vC 3kR ∆iS=T LvS+vC 3kS (7.1) En estas ecuaciones, las variables k pueden tomar valores de [−2,−1,0,1,2], por tanto si se analiza la ecuación de la fase R, y suponiendo que la tensión vR está en su valor máximo vRp, la única manera de que el sistema pueda inyectar corrientes negativas es que vRp <2vC/3, como vRp ≈40 Vse tiene que vC>60 V. Por otra parte, la ecuación 3.20 relacionó los valores de la tensión en el condensador y la inductancia en la bobina, para que el compensador pudiera generar un sistema trifásico de corrientes senoidales. Suponiendo que la inductancia de la 90 Cap. 7. Prototipo bobina vale 40 mH (se calculará en el apartado 7.4.4), el valor de la tensión en el condensador para generar una corriente de 1,5Ade valor eficaz, es de vC= 120 V. 7.4. Etapa de potencia La etapa de potencia es la parte del compensador encargada de generar las corrientes y de la aparamenta necesaria para su conexión y desconexión de la red. 7.4.1. Cuadro eléctrico para la conexión del compensador Este elemento es el encargado de conectar y desconectar el compensador de la carga a compensar. El compensador se conecta a la carga a través de una bobina por fase. Entre estas bobinas y la carga se conectará este cuadro, tal como se muestra en la figura 7.1. En él se observa lo siguiente: Dispone de dos bornas por fase para la conexión con la carga, con la red y con el puente de interruptores. Su cometido es la conexión de los sensores de intensidad para la medida de las corrientes necesarias. Permite conectar y desconectar el compensador mediante pulsadores. Dispone de una señal conectada a una salida del controlador que, cuando está activa, permite que se cierre el puente con el pulsador correspondiente, y cuando se desactiva, desconecta el compensador en caso de estar conectado. Permite la conexión del compensador con la carga. Cuando se desconecta de ésta se cortocircuitan las bobinas para evitar sobretensiones. Dispone de una señal para indicar que el compensador está conectado. 7.4.2. Cargas Las cargas se describieron en el apartado 6.4 y están compuestas por diodos y resistencias de potencia con sus correspondientes disipadores. Cap. 7. Prototipo 91 Puente Carga Red RED CARGA Re Rs Re Rs Te Ts Se Ss Te Ts Se Ss Re Rs L1 T1 L1 T1 L2 T2 L2 T2 L3 T3 L3 T3 Se Ss Te Ts LR LS LT CL CC 220 V Puente Conectado Permisivo Control CL R1 P1 P1 PE R-DSP R S T N F PA 2 DSP 2 1 1 Figura 7.1: Control eléctrico del puente 98 Cap. 7. Prototipo +5  -5v RL1 FINDER 30.22-5v R2 330KΩ 5 TL082 OP1 +5v -5v 2 3 8 4 1 500 Ω T1 2N2222A +5v COM2 COM1 NC1 NA1 NC2 NA2 A1 A2 60 Ω R1 1kΩ Vin1 Com1 IL-300 +5v 1 2 6 R3 RL2 FINDER 30.22-5v R5 330KΩ 5 TL082 OP1 500 Ω T2 2N2222A +5v COM2 COM1 NC1 NA1 NC2 NA2 A1 A2 60 Ω R4 1kΩ Vin2 Com2 IL-300 +5v 1 2 6 R6 6 5 7 R1 R2 Figura 7.7: Relé optoacoplado Cap. 7. Prototipo 99 7.6.1. Fuentes de alimentación Se han usado las siguientes fuentes de alimentación: Promax FAC-662B con un rango de tensión de 0...30 Vy una corriente máxima de 1A. Hewlet Packard E3630A con una salida de 0...6Vy una corriente máxima de 2,5A, y otras dos salidas de 0...±20 Vy una corriente máxima de 0,5A. 7.6.2. Osciloscopios Se han utilizado tres osciloscopios Hewlet Packard E3630A con tarjeta de comunicación HP-IB conectada a un PC para almacenar los datos del prototipo. También se ha hecho uso del trigger externo para sincronizar las capturas de datos. 7.6.3. Analizador de redes Se ha utilizado un analizador de redes Fluke 435 Power Quality Analizer, para la medida de los parámetros (armónicos, desequilibrio y potencias), de la carga sin compensar y compensada con los distintos algoritmos de control. 7.7. Controlador El equipo de control utilizado ha sido la tarjeta eZdsp F2812 desarrollada por la compañía Spectrum Digital, Inc, basada en el DSP (Digital Signal Prosessor) TMS320F2812 de la compañia Texas Instruments. Sus características más destacables se resumen a continuación: Tecnología CMOS. Frecuencia de trabajo: 150 MHz (6,67ns). 100 Cap. 7. Prototipo Alimentación: 1,8V @ 135MHz, 1,9V @ 150MHz, 3,3V I/O. Estándares de depuración JTAG (IEEE Standard 1149.1-1990, IEEE Standard Test-Access Port). CPU: 32 bit, Operaciones MAC 16x16 y 32x32 bit, Operaciones duales MAC 16x16 bit, Arquitectura Harvard, Operaciones atómicas. Chip de memoria: Flash (128k x 16), ROM (128k x 16), OTP ROM (1k x 16), L0 y L1 (2 bloques de 4k x 16) (SARAM), H0 (1 bloque de 8k x 16) (SARAM), M0 y M1 (2 bloques de 1k x 16) (SARAM). Boot ROM: 4k x 16. Interrupciones externas: 3. Bloque de interrupciones periféricos: 45. Temporizadores: CPU (3 x 32 bit), EVA y EVB (4 x 32 bit). Dos gestores de eventos: EVA y EVB (PWM). Puertos serie: SPI, 2 x SCI, eCAN, McBSP. Canales ADC: 12 bit, 16 canales. Entradas y salidas con rangos de (0 . . . 3 V). 7.8. Programación La programación se ha llevado a cabo utilizando el paquete Code Composer Studio v3.1 desarrollado por Texas Instruments para la programación de sus controladores. El programa ha sido desarrollado en C. Consta de las rutinas de parametrización necesarias para la configuración de las distintas unidades del DSP, y de las rutinas del programa de control. Dentro de las rutinas del programa de control existen tres tipos: Cap. 7. Prototipo 101 Rutinas de control (R-C): se ejecutan justo antes del comienzo de un periodo de muestreo y son las encargadas de decidir los modos a aplicar en dicho periodo. Rutinas que se ejecutan cada periodo de muestreo (R-T): realizan las tareas de rutinas de seguridad, cálculos intermedios de potencias, transformadas de Fourier, cálculo de fases de la señal, generación de la consigna de corrientes, etc. Rutinas que se ejecutan al paso por cero de la tensión (R-PPC): con los datos recopilados en las rutinas anteriores, se calcula el valor de la transformada de Fourier, potencia consumida por la carga, cálculo de la corriente demandada por la red, frecuencia de la red, cálculo de la corrección en corriente demandada por la red debido al PID de tensión en el condensador. Además se resetean los contadores de fase para generar las consignas senoidales. En la figura 7.8, se muestra el cronograma de ejecución de los distintos tipos de rutinas. Los instantes marcados con (k+n)Tindican el inicio de un periodo de muestreo. Al comienzo de cada periodo de muestreo se ejecutan las rutinas R-T y en caso de que haya habido un paso por cero en el periodo de muestreo anterior, además se ejecutan las rutinas R-PPC. Un tiempo δT antes de terminar el periodo de muestreo, se ejecutan las rutinas R-C, de manera que esté lista la programación de las salidas PWM antes del comienzo del siguiente periodo de muestreo. (k-1)T kT Paso Por Cero (k+1)T (k+128)T (k+129)T Siguiente Paso Por Cero Rutinas R-T Rutinas R-C Rutinas R-PPC δT Figura 7.8: Ejecución de rutinas en el periodo de muestreo En los siguientes apartados, se describirá brévemente cada una de las rutinas, cuyo código fuente se muestra en los anexos. 102 Cap. 7. Prototipo 7.8.1. Configuración del hardware Las unidades del salida en modulación por ancho de pulso, así como los temporizados utilizados para la sincronización de las rutinas, son manejadas por la unidad de eventos A, cuya base de tiempos se ha programado a 0,213 µs. El contador de temporización aumenta su cuenta cada vez que se cumple el tiempo anterior, siendo 734 el número de cuentas de un periodo de muestreo de 156,25 µs. Otra unidad a configurar es la de interrupciones donde se han programado las siguientes: Periodo de muestreo: cada comienzo del periodo de muestreo se activa una interrupción para la ejecución de las rutinas R-T, se resetea el contador del temporizador y se carga la programación de las salidas PWM en sus unidades correspondientes. Ejecución de la rutina de control: cuando el contador del temporizador llegue a 650 (18µs antes de acabar el periodo de muestreo de 156,25 µs), se activa esta interrupción para ejecutar las rutinas R-C, de manera que, antes de activarse la interrupción del periodo de muestreo, estén listos para cargarse los parámetros de las salidas PWM. Detección de paso por cero: cada vez que la entrada digital asociada con la tarjeta electrónica de detección de paso por cero se active, se ejecuta esta interrupción y se memoriza además el estado del contador del temporizador. Esta señal es crucial para la sincronización de las consignas de control. El conversor analógico digital se ha programado para una conversión secuencial y continua. 7.8.2. Lectura de entradas analógicas Esta rutina se encarga de la lectura y escalado de las señales analógicas. La calibración de estas entradas se ha realizado inyectando la señal real a medir en el sensor, y haciendo que el valor en el programa coincida con ese valor. Las señales Cap. 7. Prototipo 103 medidas son: tensiones R, S y T, tensión en el condensador y corrientes de las fases R y S, tanto del compensador como de la carga. Se ejecuta dentro de las rutinas R-C y R-T. 7.8.3. Tensión en el condensador Esta rutina comprueba que la tensión en el condensador se encuentre dentro de unos límites, en caso contrario activa una señal que inhibe los controles de intensidad y activa el control de tensión del condensador. Esta señal se activa cuando vC<100 VovC>140 Vy se rearma cuando 110 V < vC<130 V. Se ejecuta dentro de las rutinas R-T. 7.8.4. Generador de fase (PLL) Esta rutina es la encargada de generar la fase en sincronismo con la tensión de la fase R en cada periodo de muestreo. Para su implementación existen dos tipos de algoritmos: Los que calculan la fase en cada periodo de muestreo, en función del valor de las tensiones de red en cada instante, y generalmente aplicando las transformaciones de Park y Clarke [94, 95, 96, 67]. Los que sincronizan el cero de la fase con el paso por cero de la tensión de red, y la van generando suponiendo que la frecuencia de la red permanece constante [97, 98]. Este método es el utilizado, debido a la buena calidad de la onda de tensión y a la estabilidad de la frecuencia de red. El algoritmo utilizado realiza, a cada paso por cero ascendente de la tensión de la fase R, las siguientes funciones: Recalcula la frecuencia de la red teniendo en cuenta el anterior paso por cero. Resetea el valor de la fase y se calcula el incremento de fase en cada periodo de muestreo. 104 Cap. 7. Prototipo La ejecución como rutina R-T genera la fase para el uso en otras rutinas, mientras que la ejecución como rutina R-PPC sincroniza la fase con la tensión de red y recalcula la frecuencia de red. 7.8.5. Transformada de Fourier La función de esta rutina es el cálculo del valor pico de la tensión de red. Se han analizado dos tipos de algoritmos para ser implementados en el controlador, cuyas características son las siguientes: Maxímetros: estos algoritmos se basan en el análisis de la onda para calcular los valores máximos y mínimos en un periodo de tiempo [99, 100]. Transformada de Fourier: estos algoritmos realizan un análisis espectral de la onda en un periodo de la onda fundamental y extraen de ella las componentes en la frecuencia fundamental y sus múltiplos [101, 102]. Se ha optado por el cálculo del valor pico de la componente fundamental utilizando la teoría de la transformada de Fourier, debido a que las tensiones leídas por el controlador tienen ruidos que pueden dar falsos máximos y mínimos, y también, debido a que el algoritmo propuesto es muy sencillo y robusto. Como lo que se pretende es calcular sólo la componente fundamental de la onda, lo que se ha hecho es ponderar la tensión de la fase R, durante cada paso por cero ascendente de la onda de tensión, con una onda senoidal y con este valor calcular el valor pico de la tensión mediante la formula, vp= 2 127 X n=0 vRsen 2π 128 n 128 (7.2) Esta ecuación se basa en el hecho de que el número de muestras entre dos pasos por cero a 50 Hz es de 128. La ejecución como rutina R-T calcula los valores acumulados del sumatorio, mientras que la ejecución como rutina R-PPC calcula la componente fundamental. Cap. 7. Prototipo 105 7.8.6. Energía y potencia Esta rutina calcula la energía activa consumida por la carga en cada periodo de muestreo, suponiendo constantes las tensiones e intensidades de carga. La energía consumida por la carga durante un periodo de muestreo Tviene dada por la ecuación [103, 104], E= [vRiR+vSis+vT(−iR−iS)] T(7.3) La ejecución como rutina R-T calcula la energía consumida por la carga desde el último paso por cero. La potencia consumida por la carga es la energía consumida por segundo. Por tanto, el valor de energía de un periodo de tensión de red T50 = 1/50 = 20ms habrá que multiplicarlo por cincuenta. La rutina R-PPC, toma el valor acumulado de la energía desde el anterior paso por cero hasta el actual, y lo multiplica por cincuenta para obtener la potencia. Además pone a cero el contador de energía acumulada. 7.8.7. Intensidad de red Para el cálculo de la intensidad que debe suministrar la red, en primer lugar, se hará un cálculo bastante aproximado haciendo un balance energético entre la energía que consume la carga y la que debe generar la red [105, 106, 107, 108]. Este valor obtenido se corregirá con un control PID aplicado a la diferencia entra la tensión en el condensador y su consigna. La potencia tomada como base, para el cálculo de la corriente de red, es la consumida por la carga en el periodo de red anterior. Suponiendo un sistema trifásico equilibrado de tensiones, y que las corrientes de red tengan el mismo valor eficaz y desfase nulo. La potencia en valores pico de la tensión y la intensidad vale, P= 3vfni′ Donde vfn es el valor eficaz de la tensión simple de red e i′el valor eficaz de 106 Cap. 7. Prototipo la corriente. Para mayor comodidad se trabajará en valores pico, con lo que la ecuación anterior queda de la forma. P= 1,5vpi′ p⇒i′ p=P 1,5vp(7.4) Donde el valor i′ pes el valor de pico teórico sin corregir que tendría que suministrar la red para alimentar la carga. Esta rutina es del tipo R-PPC. 7.8.8. Corrección de intensidad de red por tensión en condensador Un método bastante usual para el cálculo de la intensidad de red consiste en calcularla mediante un balance energético de potencias, y corregirla mediante un control PI con la señal de error entre la tensión del condensador y su consigna [109, 110]. Teniendo en cuenta que aumentando la consigna de corriente de red aumenta la tensión en el condensador y viceversa, el control propuesto tendrá como señal de error la consigna de tensión en el condensador menos su tensión. Dicho error se hará pasar por un filtro PI digital y se sumará a la consigna, calculada en el apartado anterior, para obtener la consigna definitiva. A la hora de implementar el filtro PI, se han tenido en cuenta los siguientes aspectos: Se ha limitado la corrección de intensidad por el filtro PI en los límites [−0,5A . . . 0,5A], con el fin de evitar inestabilidades. Con una tensión de error de tres voltios, la parte proporcional del control satura la salida del filtro. Con un error de un voltio, la parte integral satura la salida del controlador en cuatro periodos de tensión de red. Los valores anteriores han sido la base para la sintonización del filtro PI, habiéndose realizado con el compensador en funcionamiento algún ajuste adicional. Esta rutina es una rutina R-PPC. Cap. 7. Prototipo 107 7.8.9. Consigna de intensidad del compensador Esta rutina es la encargada de generar la consigna de las corrientes de red en las fases R y S al final del siguiente periodo de muestreo y también las consignas para el compensador. Para el cálculo de las consignas de corriente que debe suministrar la red, se parte del valor de la intensidad de pico de red calculada en el apartado anterior, del valor de la fase suministrado por la rutina generadora de fase y de la función seno que ha sido tabulada para aumentar la velocidad de cálculo del controlador. Una vez calculadas las consignas de las corrientes de red, las consignas de las corrientes del compensador se calculan, restando de la consigna anterior, el valor de la corriente de carga en el instante actual. Esta consigna es la que debe seguir el sistema de control. Esta rutina es del tipo R-T. 7.8.10. Parada sistema de control Como se comentó anteriormente, el controlador dispone de una salida que permite conectar el compensador a la red mediante un pulsador ubicado en el cuadro eléctrico. Dicha salida también permite, en caso de anomalía en el sistema, que el compensador se desconecte de la red. La única condición que hace que el compensador se desconecte de la red es que la tensión en el condensador supere un valor determinado, que se ha fijado en 190 V; esto se hace mediante una rutina tipo R-T. 7.8.11. Control de la tensión en el condensador Este control se aplica cuando la tensión en el condensador está fuera del rango marcado en el apartado 7.8.3, y sólo tiene en cuenta mantener la tensión del condensador en su consigna. Es una rutina del tipo R-C. El control se basa en la solución del modelo en tiempo discreto para la tensión en el condensador dada por la ecuación 2.13. Se observa que como el sistema sólo tiene siete modos de operación, los valores de la tensión en el condensador al final 114 Cap. 7. Prototipo (6) - Tarjetas de salida por relé. (7) - Fuentes de alimentación. (8) - Osciloscopios. (9) - Analizador de redes. (10) - Controlador. (11) - Ordenador. (12) - Cuadro eléctrico de control. (13) - Bobinas. (14) - Puente de IGBT y condensador de potencia. (15) - Cargas. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) Figura 7.14: Foto general del prototipo Cap. 7. Prototipo 115 (12) (13) Figura 7.15: Foto del cuadro eléctrico (14) (15) (15) Figura 7.16: Foto del puente y las cargas Figura 7.17: Otra vista del prototipo Capítulo 8 Resultados experimentales 8.1. Introducción En este capítulo se exponen y analizan los resultados obtenidos del prototipo de compensador ante las cargas descritas con anterioridad. 8.2. Datos tomados del prototipo La toma de datos se ha realizado mediante tres osciloscopios de dos canales. Para la sincronización de las medidas se ha utilizado una orden de disparo externa. Los datos se han tomado a la salida de los sensores en las bornas del microcontrolador y por tanto todos tienen un rango de (0 ...3V). Los rangos de las señales medidas son: (−7,5...7,5A)para las corrientes de las fases R y S de la carga y del compensador, (−150 ...150 V)para la tensión de la fase R y (0 ...200 V)para la tensión en el condensador. Los datos capturados por los osciloscopios han sido los siguientes: osciloscopio 1: la corriente de carga y del compensador de la fase R. osciloscopio 2: la corriente de carga y del compensador de la fase S. 117 118 Cap. 8. Resultados experimentales (a) Osciloscopio 1 (b) Osciloscopio 2 (c) Osciloscopio 3 Figura 8.1: Datos reales tomados por los osciloscopios osciloscopio 3: la tensión en la fase R y en el condensador. Una captura de datos para la carga tipo L3 con el control 3M, se muestra en la figura 8.1. Se observa que los datos no son aptos para el análisis por no estar a escala real. Todos los osciloscopios están conectados entre sí y con un ordenador mediante un bus GP-IB, lo que permite almacenar los datos de las capturas. Los datos procedentes de los osciloscopios son escalados a sus valores reales. Con el fin de mostrar los datos de una manera más clara, se generará la corriente de red como la suma de la corriente de carga más la del compensador, y no se mostrará la corriente suministrada por el compensador. Con los datos obtenidos y tratados, se han representado, para cada tipo de carga y control, las corrientes de carga en linea discontinua, las de red compensadas con línea continua y la tensión de la fase R escalada en línea de puntos. Al igual que sucedía con las simulaciones, el control es aplicado en el instante t= 0, lo que permite analizar el régimen transitorio y estacionario de los controles propuestos. El análisis del sistema en régimen permanente se ha realizado con el analizador de redes. Para cada una de las cargas se han tomado los datos de la carga sin compensar y con los tres tipos de controles propuestos. Se ha hecho un análisis en potencia en la que se muestran por cada fase las potencias, las corrientes y los factores de Cap. 8. Resultados experimentales 119 potencia. 8.3. Resultados con carga resistiva desequilibrada En la figura 8.2 se muestra el comportamiento del compensador ante la carga resistiva desequilibrada y con los tres tipos de control propuestos. Las funciones de equilibrado de corrientes, corrección del factor de potencia y generación de una onda senoidal de corrientes se llevan a cabo correctamente. Se observa que la onda con menor rizado es la generada por el control 3M. Si se comparan los datos experimentales con los datos simulados expuestos en la figura 6.5, se observa un mejor comportamiento del control 1M en el prototipo, esto condujo a comparar los programas del prototipo y del simulador no detectándose diferencia alguna. También se observa en todos los casos que el control en saturación que se aplica en el régimen transitorio lleva al sistema a su consigna rápidamente. Analizando los datos generados por el analizador se observa que en las tres fases hay una diferencia apreciable de corrientes en la carga sin compensar. Una vez compensada, las corrientes en las tres fases y utilizando los tres controles son prácticamente iguales. También se observa que en la carga sin compensar el cosϕ no es la unidad y una vez compensado el sistema las tres corrientes están en fase con sus respectivas tensiones. Se observa un buen comportamiento del compensador con los tres controles propuestos para la compensación de una carga desequilibrada. Se ha comprobado que las funciones de equilibrado de corrientes y de corrección del factor de potencia las realiza correctamente. 8.4. Resultados con carga desequilibrada con desfase En la figura 8.4 se muestran los resultados obtenidos con una carga desequilibrada y con desfases. Como con la carga anterior, las funciones de equilibrado de 120 Cap. 8. Resultados experimentales 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −2 0 2 L4xxx13t.fig v=0º,i=0º (1 modo) fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −3 −2 −1 0 1 2 3 fase S (a) Control 1M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −2 0 2 L4xxx22t.fig v=0º,i=0º (2 modos) fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −3 −2 −1 0 1 2 3 fase S (b) Control 2M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 2 0 2 g ( ) fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 3 2 1 0 1 2 3 fase S (c) Control 3M Figura 8.2: Datos reales con carga resistiva desequilibrada (a) Sólo carga (b) Control 1M (c) Control 2M (d) Control 3M Figura 8.3: Medidas de potencia del analizador sin y con compensador para la carga resistiva desequilibrada Cap. 8. Resultados experimentales 121 corrientes y corrección del factor de potencia se consiguen perfectamente con los tres tipos de control. En cuanto a la reducción de la carga armónica de la carga, no aplica en este caso, ya que las corrientes a compensar no generan armónicos y la compensada sí genera armónicos de orden superior debido al control digital. Se observa nuevamente que la onda de red de mejor calidad se consigue aplicando el control 3M. Analizando los datos generados por el analizador de redes, se observa que en las tres fases hay una diferencia apreciable de corrientes en la carga sin compensar, y una vez compensada, las corrientes en las tres fases y utilizando los tres controles son prácticamente iguales. También se observa que en la carga sin compensar el cosϕ no es la unidad, y una vez compensado el sistema, las tres corrientes están en fase con sus respectivas tensiones. 8.5. Resultados con carga desequilibrada no lineal Finalmente en la figura 8.6 se muestran los resultados cuando se compensa una carga no lineal. Como en los casos anteriores, la compensación de desequilibrios de corrientes y de factor de potencia se lleva a cabo de manera satisfactoria. En esta prueba se puede observar una reducción significativa de la carga armónica y de la componente de continua en la fase R, ya que en las corrientes de red compensadas se observa un comportamiento senoidal. De nuevo el control que genera menos rizado vuelve a ser el control 3M. En la figura 8.6d se observa las corrientes generadas por el filtro, para la compensación de las corrientes de carga, utilizando el control 3M. Analizando los datos generados por el analizador de redes, se observa que en las tres fases hay una diferencia apreciable de corrientes en la carga sin compensar. Una vez compensada, las corrientes en las tres fases, y utilizando los tres controles, son prácticamente iguales. También se observa que en la carga sin compensar el cosϕ no es la unidad y, que una vez compensado el sistema, las tres corrientes están en fase con sus respectivas tensiones. 122 Cap. 8. Resultados experimentales 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −2 −1 0 1 2 L2xxx12t.fig v=0º,i=0º (1 modo) fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −2 −1 0 1 2 fase S (a) Control 1M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −2 −1 0 1 2 L2xxx21t.fig v=0º,i=0º (2 modos) fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −2 −1 0 1 2 fase S (b) Control 2M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −2 −1 0 1 2 L2xxx31t.fig v=0º,i=0º (3modos) fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −2 −1 0 1 2 fase S (c) Control 3M Figura 8.4: Datos reales con carga desequilibrada y con desfases (a) Sólo carga (b) Control 1M (c) Control 2M (d) Control 3M Figura 8.5: Medidas de potencia del analizador sin y con compensador para la carga desequilibrada y con desfases Cap. 8. Resultados experimentales 123 0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 3 2 1 0 1 2 3 fase R 0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 3 2 1 0 1 2 3 fase S (a) Control 1M 0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 3 2 1 0 1 2 3 fase R 0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 3 2 1 0 1 2 3 fase S (b) Control 2M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −2 0 2 L6xxx31t.fig v=0º,i=0º (3 modos) fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −3 −2 −1 0 1 2 3 fase S (c) Control 3M 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −1 0 1 2 L6ixf31t.fig v=0º,i=0º (3 modos) fase R 0 0.01 0.02 0.03 0.04 −1 0 1 fase S (d) Corrientes compensador Figura 8.6: Datos reales con carga desequilibrada no lineal (a) Sólo carga (b) Control 1M (c) Control 2M (d) Control 3M Figura 8.7: Medidas de potencia del analizador sin y con compensador para la carga desequilibrada no lineal 132 BIBLIOGRAFÍA [8] A. Morton, S. Cowdroy, J. Hill, M. Halliday, and G. Nicholson. 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