Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Autor: Alejandro Gómez Casado Tutores: Héctor Cifuentes Bulté José David Ríos Jiménez Dep. Mecánica de Medios Continuos y T. de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Autor: Alejandro Gómez Casado Tutores: Héctor Cifuentes Bulté Profesor Contratado Doctor José David Ríos Jiménez Predoctoral PIF FPI Miniserio Dep. Mecánica de Medios Continuos y T. de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 Trabajo Fin de Grado: Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Autor: Alejandro Gómez Casado Tutores: Héctor Cifuentes Bulté José David Ríos Jiménez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2017 El Secretario del Tribunal A mi familia A mis maestros Agradecimientos Es de gran dificultad mencionar a todas aquellas personas que han influido en mi vida durante estos años de estudio. Terminar estos cuatros años de formación académica de alto nivel me ha brindado de experiencias muy gratificantes y con lecciones que recordaré durante todo el resto de mi vida. Si pudiera resumir en dos palabras lo que me ha aportado la Escula a mi vida, serían disciplina y determinación. Disciplina porque para alcanzar metas cuya ambición sobrepasa el talento de uno mismo, se requiere de una gran dedicación y resiliencia que se va adquiriendo a medida que se gana experiencia. Determinación porque hay que perder el miedo a enfretarse a situaciones que parecen inalcanzables. Por otro lado, me gustaría agradecer profundamente la labor de mi familia más cercana, por apoyarme durante el camino recorrido y hacerme ver que los problemas que a veces me nublaban el objetivo, no eran de tal magnitud. Por último, agradecer a mi tutor, Héctor Cifuentes, el apoyo recibido y las lecciones sobre hormigón y sobre la vida que siempre recordaré. Sevilla, 2013 estudio. CC 56 Tabla 6-13. Elemento de hormigón pretensado. Número de cordones necesarios y excentricidad para cumplir con ELS. CC 56 Tabla 6-14. Elemento de hormigón pretensado. Momento último en función del número de cordones, de la excentricidad de la armadura activa y de la dosificación de fibras. CC. 56 Tabla 6-15. Elemento de hormigón pretensado. Momento último adimensional en función del número de cordones, de la excentricidad de la armadura activa y de la dosificación de fibras. CC 57 Tabla 6-16. Elemento de hormigón pretensado. Aumento en tanto por ciento del momento último adimensional en función del número de cordones, de la excentricidad de la armadura activa y de la dosificación de fibras. CC 57 Tabla 6-17. Elemento de hormigón pretensado. Características geométricas y mecánicas del elemento en estudio. HPC 58 Tabla 6-18. Elemento de hormigón pretensado. Número de cordones necesarios y excentricidad para cumplir con ELS. HPC 58 Tabla 6-19. Elemento de hormigón pretensado. Momento último en función del número de cordones, de la excentricidad de la armadura activa y de la dosificación de fibras. HPC. 58 Tabla 6-20. Elemento de hormigón pretensado. Momento último adimensional en función del número de cordones, de la excentricidad de la armadura activa y de la dosificación de fibras. HPC. 58 Tabla 6-21. Elemento de hormigón pretensado. Aumento en tanto por ciento del momento último adimensional en función del número de cordones, de la excentricidad de la armadura activa y de la dosificación de fibras. HPC. 59 Tabla 6-22. Elemento de hormigón pretensado. Características geométricas y mecánicas del elemento en estudio. UHPC. 60 Tabla 6-23. Elemento de hormigón pretensado. Número de cordones necesarios y excentricidad para cumplir con ELS. UHPC. 60 Tabla 6-24. Elemento de hormigón pretensado. Momento último en función del número de cordones, de la excentricidad de la armadura activa y de la dosificación de fibras. UHPC(b). 60 Tabla 6-25. Elemento de hormigón pretensado. Aumento en tanto por ciento del momento último adimensional en función del número de cordones, de la excentricidad de la armadura activa y de la dosificación de fibras. UHPC(b). 60 Tabla 6-26. Elemento de hormigón pretensado. Momento último en función del número de cordones, de la excentricidad de la armadura activa y de la dosificación de fibras. UHPC(a). 61 Tabla 6-27. Elemento de hormigón pretensado. Aumento en tanto por ciento del momento último adimensional en función del número de cordones, de la excentricidad de la armadura activa y de la dosificación de fibras. UHPC(a). 61 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1. Jakway Park Bridge, Buchanan County, IA 2 Figura 2-2. Puente peatonal. Sherbrooke, Quebec, Canadá 3 Figura 2-3. Puente Sakata-Mirai, Sakata, Japón. 4 Figura 2-4. Puente de Paz, Seúl, Corea del Sur. 4 Figura 2-5. Respuesta mecánica idealizada del UHPC sometido a tracción. 9 Figura 3-1. Aspecto de las fibras de acero. 12 Figura 3-2. Diagrama tipo carga apertura de fisura. 13 Figura 3-3. Diagrama rectangular según EHE-08. 14 Figura 3-4. Diagrama multilineal según EHE-08. 15 Figura 4-1. Fabricación del hormigón. Material: Cemento. 17 Figura 4-2. Fabricación del hormigón. Material: Humo de sílice. 17 Figura 4-3. Fabricación del hormigón. Material: Escoria de alto horno. 18 Figura 4-4. Fabricación del hormigón. Material: Árido fino. 18 Figura 4-5. Fabricación del hormigón. Material: Filler. 18 Figura 4-6 Fabricación del hormigón. Material: Superplastificante. 19 Figura 4-7. Fabricación del hormigón. Material:Fibras de acero cortas. 19 Figura 4-8. Fabricación del hormigón. Material: Fibras de acero largas. 19 Figura 4-9. Reportaje fotográfico. Baño térmico. 20 Figura 4-10. Reportaje fotográfico. Ensayo a flexión en tres puntos sobre probetas prismáticas. 21 Figura 4-11. Gráfica F-δ. UHPFRC1 23 Figura 4-12. Gráfica F-CMOD. UHPFRC1 23 Figura 4-13. Gráfica F-δ. UHPFRC2 24 Figura 4-14. Gráfica F-CMOD. UHPFRC1 24 Figura 4-15. Gráfica F-δ. UHPFRC3. 25 Figura 4-16. Gráfica F-CMOD. UHPFRC3. 25 Figura 4-17. Gráfica F-δ. UHPFRC4. 26 Figura 4-18. Gráfica F-CMOD. UHPFRC4. 26 Figura 4-19. Gráfica F-δ. UHPC2. 27 Figura 4-20. Gráfica F-CMOD. UHPFRC4. 27 Figura 4-21. Gráfica F-δ. UHPC3. 28 Figura 4-22. Gráfica F-CMOD. UHPC3. 28 Figura 4-23. Gráfica F-δ. UHPC4. 29 Figura 4-24. Gráfica F-CMOD. UHPC3. 29 Figura 4-25. Reportaje fotográfico. UHPFRC1-Flexión. 30 Figura 4-26. Reportaje fotográfico. UHPFRC2-Flexión. 30 Figura 4-27. Reportaje fotográfico. UHPFRC3-Flexión. 31 Figura 4-28. Reportaje fotográfico. UHPFRC4-Flexión. 31 Figura 4-29. Reportaje fotográfico. UHPFRC1-Compresión. 32 Figura 4-30. Reportaje fotográfico. UHPFRC2-Compresión. 32 Figura 4-31. Reportaje fotográfico. UHPFRC3-Compresión. 33 Figura 4-32. Reportaje fotográfico. UHPFRC4-Compresión. 33 Figura 4-33. Reportaje fotográfico. UHPC1-Compresión. 34 Figura 4-34. Reportaje fotográfico. UHPC2-Compresión. 34 Figura 4-35. Reportaje fotográfico. UHPC3-Compresión. 35 Figura 4-36. Reportaje fotográfico. UHPC4-Compresión. 35 Figura 5-1. Diagrama de cálculo parábola-rectángulo del hormigón. 43 Figura 5-2. Diagrama de cálculo bilineal del acero pasivo (activo). 44 Figura 5-3. Dominios de deformación. 47 Figura 5-4. Esquema de la sección. Diagrama de Magnel 49 Figura 5-5. Esquema de las cargas. Diagrama de Magnel 50 Figura 6-1. Relación momento-curvatura. Agotamiento dominio2a-2b. CC 63 Figura 6-2. Relación momento-curvatura. Agotamiento dominio2b-3. CC 63 Figura 6-3. Relación momento-curvatura. Agotamiento dominio3-4a. CC 64 Figura 6-4. Relación momento-curvatura. Comparativa H00-H60. 64 1 1 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado 1 INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS Y ALCANCE El hormigón de ultra-alta resistencia reforzado con fibras (HUAR o UHPFRC) es una nueva clase de hormigón que ha sido desarrollado en estos últimos años y ha levantado un gran interés mundial desde su introducción en el principio de los años 90. En comparación con los hormigones convencionales y los hormigones de alta resistencia, los UHPFRC exhiben propiedades superiores en términos de su comportamiento a compresión, el comportamiento a tracción y su durabilidad. Durante varias décadas se ha intentado alcanzar records en relación a la resistencia a compresión del hormigón, y particularmente tras la aparición de dispersantes efectivos para estos materiales cementicios alrededor de los años 70. El principal objetivo ha sido disminuir la porosidad en estos materiales para incrementar la densidad y por lo tanto su resistencia a compresión. En los primeros años de los 70 Yudenfreund et al. lograron una resistencia a compresión de 230 MPa para especímenes con cemento de baja porosidad. La matriz cementicia estaba caracterizada por una relación agua/cemento de 0.2, un proceso de mezclado en vacío, y un cemento de alta calidad. (Wille, 2011) Las técnicas de alta temperatura y presión fueron inicialmente aplicadas por (Roy et al, 1972). Se obtuvo una resistencia a compresión de hasta 510 MPa usando una presión de 50 MPa y unas temperaturas de hasta 250ºC. En los primeros años de 1980, materiales cementicios modificados con polímeros, conocidos como cementos MDF, fueron introducidos por ICI (Imperial Chemical Industries). Estos materiales estaban caracterizados por una resistencia a compresión superior a 200 MPa y una resistencia a flexión mayor a los 150 MPa. Bache (1981) introdujo DSP (partículas pequeñas densificadas) que más tarde fueron comercializadas (Hjorth 1983), cuya porosidad fue disminuida a través del uso de microsílice y HRWR (Reductor de agua). Lo cual condujo a resistencias a compresión entre 120 y 250 MPa. La mayoría de estos materiales fueron considerados especiales y no fácilmente disponibles o controlados para el uso diario, hasta que los UHPFRC fueron introducidos y usados en aplicaciones. Los UHPFRC pueden ser considerado como un desarrollo avanzado de las DSP. (Wille, 2011) (Graybeal, 2011) Aunque el desarrollo de materiales cementicios de altas prestaciones se produjese en los años 70, el término de hormigones de ultra-alta resistencia fue usado por primera vez en una publicación de De Larrard y Sedran (1994). (Wille, 2011) El objetivo del presente trabajo puede ser sistematizado en tres puntos:  Estudio del estado del arte de la aplicabilidad del hormigón de ultra-alta resistencia, teniendo en cuenta sus principales propiedades, en concreto el aumento de la resistencia a tracción y la estabilización de una resistencia residual a tracción.  Confeccionar un hormigón de ultra-alta resistencia y determinar sus propiedades mecánicas principales que nos permitan emplear estos valores para futuras aplicaciones numéricas. (Trabajo experimental).  Cuantificar el ahorro de armadura pasiva en el caso de hormigón armado y el ahorro de armadura activa en el caso de hormigón pretensado que proporciona las fibras de acero al emplear hormigones reforzados con fibras. Para completar el estudio, se estudiarán estos dos casos aplicados a tres tipos de hormigones, un hormigón de resistencia convencional, un hormigón de alta resistencia y un hormigón de ultra-alta resistencia. Así pues, el estudio de una aplicación principal de los hormigones de ultra-alta resistencia será acometido y, además comparado con otros tipos de hormigón. (Trabajo numérico). 2 2 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado 2 HORMIGÓN DE ULTRA-ALTA RESISTENCIA. 2.1. Introducción. 2.1.1 Antecedentes. La atención que ha recibido el hormigón de ultra-alta Resistencia (UHPC) en muchos países estos años es remarcable. A parte de emplearse en la construcción de obras civiles tales como puentes y viaductos, ha sido objeto de un fructífera inversión por parte de organismos de investigación, tanto privados como públicos. -El hormigón de ultra-alta resistencia en su presente forma, empezó a comercializarse en los Estados Unidos alrededor del año 2000. En el Condado de Buchanan, IA, en 2008, se construyó puente de UHPC usando secciones con forma de pi, Figura 2-1. La sección es similar a una sección doble T. Se usaron tres secciones con forma de pi, en los tres vanos del puente (FHWA-HRT-13-060, 2013). Figura 2-1. Jakway Park Bridge, Buchanan County, IA - En Alemania, en 2005, se desarrolló un programa de investigación cuya financiación total ascendió a los 12 millones de euros (Schmidt, 2012). Este programa, financiado por la Fundación de Investigación Alemana, incluyó 34 proyectos de investigación en más de 20 centros de investigación en Alemania. El propósito de este programa era elaborar un conocimiento básico del material, con el fin de desarrollar una normativa técnica fiable. El fin era hacer del UHPC un material contrastado, disponible comercialmente, económicamente factible y regularmente aplicado. Durante y posteriormente al programa, se ha generalizado el empleo de este material en numeros puentes (FHWA-HRT-13-060, 2013). -En 2002, se publicó en Francia las primeras recomendaciones sobre el uso del UHPC en estructuras (Bétons Fibrés à Ultra-Hautes Performances, 2002). Este documento inicial abordaba las propiedades mecánicas, el diseño estructural y la durabilidad. Desde 2002, numerosos puentes han sido construido en Francia usando UHPC. En 2009, gracias al empeño de diversos investigadores que insistieron en la actualización de las recomendaciones acerca del uso del UHPC, se ha elaborado actualmente un borrador de la futura normativa que regula el uso del UHPC en Francia. También, otros países como Japón y Corea del Sur, se han unido a la atractiva iniciativa de desarrollar una normativa con respecto a este material (FHWA-HRT-13-060, 2013). 3 3 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado - El primer puente en el que se empleó el UHPC en Canadá fue construido en 1997, Figura 2-2 (Blaise, 1999). Este puente peatonal en Sherbrooke, Quebec, consiste en una celosía de hormigón prefabricado y postensado. La estructura consiste en un tablero superior de UHPC que sirve de superficie para el paso de peatones, dos cordones de UHPC inferiores y una celosía que cierra el conjunto. Esta celosía consiste en tubos de acero cuyo diámetro es 152 mm, rellenos de UHPC. Figura 2-2. Puente peatonal. Sherbrooke, Quebec, Canadá - En Japón, el puente de Sakata-Mirai se construyó en 2002, Figura 2-3. Este puente peatonal consiste en vigas cajón pretensadas que fueron postensadas para formar un único vano de 49.2 metros. -El puente peatonal Sunyudo (Paz), Figura 2-4, en Corea del Sur, se trata de un puente arco con un vano central de 120 metros. Está construido a base de seis secciones pi prefabricadas y postensadas de 1.30 metros de canto. Estas seis secciones prefabricadas son postensadas entre ellas a través de una serie de tendones localizados en la zona superior e inferior de la sección. Este puente, es el puente de UHPC con la mayor luz del mundo. -Otros países en los que ha sido empleado el UHPC en puentes son Australia, Austria, Croacia, Italia, Japón, Malasia, los Países Bajos, Nueva Zelanda, Eslovenia, Corea del Sur y Suiza. A parte, se han identificado en la literatura más de 90 puentes completados en los que se ha empleado UHPC en uno o más componentes. No solo se ha investigado el material, también se ha investigado su aplicación directa en puentes de diferentes tipologías. Por ejemplo, en Corea del Sur se ha desarrollado un programa de investigación especifico para investigar el uso del UHPC en puentes colgantes (FHWA-HRT-13-060, 2013). Es obvio, por lo tanto, que el UHPC está recibiendo atención en todo el mundo y para aumentar el conocimiento de este material y generalizar el uso en diversos componentes estructurales, la labor de la investigación se antoja crucial. 4 4 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Figura 2-3. Puente Sakata-Mirai, Sakata, Japón. Figura 2-4. Puente de Paz, Seúl, Corea del Sur. 5 5 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado 2.1.2 Costes. El coste inicial de la unidad de UHPC excede de lejos al del hormigón convencional. Por consiguiente, las aplicaciones han sido focalizadas en optimizar su uso a través de la reducción del espesor de los elementos, modificando las formas estructurales de los elementos, o desarrollando soluciones que abarquen las deficiencias con materiales estructurales no cementicios. El UHPC es un producto muy durable, y las estructuras donde se emplean este material tienen una larga vida útil y requieren menos mantenimiento que aquellas construidas con hormigón convencional. (FHWA-HRT-13-060, 2013). Piotrowski y Schmidt condujeron un análisis del ciclo de vida de dos métodos de reemplazamiento para el puente Eder en Felsberg, en Alemania (Piotrowski, 2012). En el primer método se emplean vigas cajón de UHPC prefabricado rellenos de hormigón de bajo peso. En el segundo método se emplean elementos de hormigón pretensado convencionales. Aunque el método que empleaba UHPC tenía mayores costes iniciales, los autores predijeron que el coste del ciclo de vida tras 100 años sería inferior para el puente de UHPC. 2.2. Materiales y producción. 2.2.1 Materiales constituyentes y proporciones de mezcla. Las formulaciones del UHPC normalmente consisten en una combinación de cemento Portland, arena fina, humo de sílice, reductores de agua de amplio rango (HRWR), fibras (normalmente de acero), y agua. El uso de árido grueso puede ser empleado también, aunque afecta drásticamente a las propiedades relacionada con la tracción, debido a que se disminuye el rozamiento entre la matriz cementicia y las fibras. Por otro lado, también puende usarse una amplia variedad de productos químicos. Las diferentes dosificaciones de este material, depende de la aplicación y del proveedor de los componentes. El UHPC usado comúnmente en Norte América tanto para investigación como para las aplicaciones es un producto comercial conocido como Ductal. La tabla 2-1 muestra una composición típica de este material. (Graybeal, 2006). Tabla 2-1. Dosificación de la matriz de hormigón. Las siguientes recomendaciones para las proporciones de mezcla han sido desarrolladas para los materiales disponibles comercialmente: (Wille, 2011)  Cemento con una moderada finura y un contenido de C3A significativamente inferior al 8%.  Una tasa de arena y cemento de 1.4 para un tamaño máximo de grano de 0.8 mm.  Humo de sílice con un contenido bajo en carbono al 25 % del peso del cemento.  Polvo de crista con un tamaño medio de partícula de 1.7 μm al 25 % del peso del cemento.  Empleo de reductores de agua de alto rango.  Una relación de agua/cemento del 0.22  Empleo de fibras de acero del 2.5 % del volumen. 6 6 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Holschemacher y Weißl (FHWA-HRT-13-060, 2013) investigaron diferentes dosificaciones de la mezcla para minimizar los costes de materiales sin sacrificar las propiedades beneficiosas del UHPC. A través de una selección cuidadosa de los agregados, el tipo del cemento, los materiales cementicios, filler inerte, y HRWR, fue posible producir UHPC con una buena trabajabilidad y moderados costes de los materiales. 2.2.2 Influencia del árido grueso. Según el estudio de Jianxin Ma y Marko Orgass (Jianxin Ma, 2004), dos UHPC fueron desarrollados, uno sin árido grueso y otro fue producido con el machaqueo de partículas de basalto con un tamaño de partícula de 2 mm a 5 mm. La resistencia a compresión que alcanzó el UHPC con árido grueso tenía la misma magnitud que el UHPC sin árido grueso en los cuales, el máximo tamaño de árido empleado se encuentra por debajo de 1.0 mm. El uso de árido grueso conduce no solo a una reducción del volumen de la pasta cementicia, sino además a algunos cambios en el proceso de mezclado y de las propiedades mecánicas. UHPC que contiene árido grueso fue más fácil para ser fluidificado y homogeneizado. El proceso de mezclado también fue más corto que el UHPC sin árido grueso. Ambos materiales ensayados exhibieron un comportamiento similar bajo esfuerzos de compresión, excepto algunas diferencias en el módulo elástico y en la deformación asociada a la tensión de pico. La menor fracción volumétrica de pasta (cemento) y el obstáculo del árido grueso a la fisuración resultaron en una menor retracción autógena del UHPC con áridos. El volumen de pasta cementicia en los UHPC que contienen árido basáltico (2-5 mm) como árido grueso es alrededor de un 20% menor que los UHPC sin áridos gruesos que contienen una resistencia a la compresión y una fluidez, similar. El contenido en cemento en UHPC con árido grueso puede ser inferior a 550 kg/m3, mientras que en el UHPC sin árido grueso varía entre 700 kg/m3 y 1000 kg/m3. (Jianxin Ma, 2004) 2.2.3 Mezclado y vertido Graybeal ha resumido el proceso de mezcla del UHPC como sigue (Graybeal, 2011): Casi cualquier mezcladora convencional puede mezclar UHPC. Sin embargo, debe puntualizarse que el UHPC requiere un incremento de energía aportada comparada con el hormigón convencional, así pues, el tiempo de mezclado ha de ser incrementado. Esta energía de aporte incrementada, en combinación con la reducción o eliminación del árido grueso y un contenido bajo de agua, necesita del uso de procedimiento alternativos para asegurar que el UHPC no se sobrecalienta durante el mezclado. Este problema puede ser mitigado a través del uso de una mezcladora de alta energía o reduciendo la temperatura de los materiales constituyentes como por ejemplo sustituyendo total o parcialmente el agua por hielo. Estos procedimientos han permitido que el UHPC pueda ser mezclado en mezcladora convencionales, incluyendo camiones mezcladores. El tiempo de mezclado del UHPC varía de 7 a 18 minutos, el cual es mucho mayor que aquellos tiempos usualmente empleados para el hormigón convencional. Esto impide el proceso de continua producción y reduce la capacidad de las plantas de hormigonado. El tiempo de mezclado puede ser reducido optimizando la distribución del tamaño de partículas, reemplazando cemento y cuarzo por humo de sílice, empleando el tipo de HRWR y cemento idóneo para los componentes utilizados, e incrementando la velocidad de la mezcladora (Mazanec, 2010). El tiempo de mezclado puede ser también reducido separando el proceso de mezclado en dos fases. Alta velocidad de mezcla por 40 segundos, seguida de una baja velocidad de mezcla por 70 segundos, con un tiempo total de 2 minutos (Mazanec, 2008). Para el procedimiento de mezcla del UHPC y UHPFRC (Schmidt, 2003): 1. Mezclar SF y arena primero durante 5 minutos. 2. Añadir otros componentes secos (C, GP) y mezclarlos durante otros 5 minutos 3. Añadir agua en menos de 1 minuto. 4. Añadir todo el HRWR y mezclar por unos 5 minutos adicionales. 5. Añadir las fibras, en el caso de querer añadirlas, y mezclar por otros 2 minutos. 13 13 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado fibra debe ser suficiente para dar una adherencia necesaria a la matriz y evitar arrancamientos con demasiada facilidad. En la Figura 3-1 se muestra el aspecto de las fibras de acero, tanto cortas como largas. A igualdad de longitud, las fibras de pequeño diámetro aumentan el número de ellas por unidad de peso y hacen más denso el entramado o red de fibras. El espaciamiento entre fibras se reduce cuando la fibra es más fina, siendo más eficiente y permitiendo una mejor redistribución de la carga o de los esfuerzos. -Fibras poliméricas. Las fibras plásticas están formadas por un material polimérico (polipropileno, polietileno de alta densidad, aramida, alcohol de polivinilo, acrílico, nylon, poliéster) extrusionado y posteriormente cortado. Estas pueden ser adicionadas homogéneamente al hormigón, mortero o pasta. Se rigen por la norma UNE 83500-2 y, según el proceso de fabricación se clasifican en: monofilamentosextruidos (Tipo I), láminas fibriladas (Tipo II). Sus dimensiones pueden ser variables al igual que su diámetro y su formato: — Micro-fibras: < 0,30 mm diámetro — Macro-fibras: > 0,30 mm diámetro Las macro-fibras pueden colaborar estructuralmente, siendo su longitud variable (desde 20 mm a 60 mm), Las micro-fibras se emplean para reducir la fi suración por retracción plástica del hormigón, especialmente en pavimentos y soleras, pero no pueden asumir ninguna función estructural. También se utilizan para mejorar el comportamiento frente al fuego, siendo conveniente en este caso que el número de fibras por kg sea muy elevado. Además de por sus características físico-químicas, las micro-fibras se caracterizan por su frecuencia de fibra, que indica el número de fibras presentes en 1 kg, y que depende de la longitud de fibra y muy especialmente de su diámetro. - Otras fibras inorgánicas (fibras de vidrio). Las fibras de vidrio mejoran potencialmente las características mecánicas del hormigón, por lo que pueden ser estructurales. Este tipo de fibras podrán emplearse siempre que se garantice un comportamiento adecuado durante la vida útil del elemento estructural, en relación con los problemas potenciales de deterioro de este tipo de fibras como consecuencia de la alcalinidad del medio. 3.3. Hormigones reforzados con fibras. Leyes tensionales. 3.3.1 Características mecánicas. En solicitaciones de compresión, el diagrama tensión-deformación del hormigón con fibras no se modifica respecto al del articulado de la EHE-08, ya que se puede considerar que la adición de las fibras no varía de forma significativa el comportamiento del hormigón en compresión. Figura 3-2. Diagrama tipo carga apertura de fisura. 14 14 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Del ensayo propuesto en UNE-EN 14651 se obtiene el diagrama carga apertura de fisura del hormigón (Figura 3-2). A partir de los valores de carga correspondiente al límite de proporcionalidad (FL) y a las aberturas de fisura 0,5 mm y 2,5 mm (F1 y F3 respectivamente), se obtiene el valor de resistencia a flexotracción (fct,fl) y los valores de resistencia residual a flexotracción correspondientes: fR,1 y fR,3. El cálculo de los valores de resistencia a flexotracción y de resistencia residual a flexotracción según la citada norma UNE-EN 14651 se realiza asumiendo una distribución elástico lineal de tensiones en la sección de rotura. 3.3.2 Valor mínimo de la resistencia. Para que las fibras puedan ser consideradas con función estructural la resistencia característica residual a tracción por flexión fR,1,k no será inferior al 40% del límite de proporcionalidad y fR,3,k no será inferior al 20% del límite de proporcionalidad. 3.3.3 Resistencia de cálculo del hormigón. Se considerará como resistencias residuales a flexotracción de cálculo del hormigón fR,1,d y fR,3,d el valor de la resistencia característica de proyecto fR,1,k y fR,3,k correspondiente, dividido por un coeficiente parcial de seguridad gc. 𝑓𝑅,1,𝑑 =𝑓𝑅,1,𝑘 𝛾𝑐 𝑓𝑅,3,𝑑 =𝑓𝑅,3,𝑘 𝛾𝑐 -Diagrama tensión – deformación en tracción de cálculo del hormigón con fibras. Para el cálculo de secciones sometidas a solicitaciones normales, en los Estados Límite Últimos se adoptará uno de los diagramas siguientes:  Diagrama rectangular: De forma general se aplicará el diagrama de la Figura 3-3, caracterizado por la resistencia residual a tracción de cálculo fctR,d: Figura 3-3. Diagrama rectangular según EHE-08.  Diagrama multilineal: Para aplicaciones que exigen un cálculo ajustado, se propone el diagrama tensión (s)- deformación (e) de la Figura 3-4, definido por una resistencia a tracción de cálculo fct,d y de las resistencias residuales a tracción de cálculo: fR,1,d y fR,3,d asociadas a sendas deformaciones e1 y e2 en el régimen de post-pico. 15 15 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Figura 3-4. Diagrama multilineal según EHE-08. Donde: fL = Carga correspondiente al límite de proporcionalidad. fct,d = 0,6 fct,fl ,d fctR1,d = 0,45 fR,1,d fctR3,d = k1 (0,5 fR,1,d - 0,2 fR,1,d ) k1 =1 para secciones sometidas a flexión y 0,7 para secciones sometidas a tracción. e1 = 0,1 + 1.000fct,d / Ec,0 e2 = 2,5/lcs elim = 20‰ para secciones sometidas a fl exión y 10‰ para secciones sometidas a tracción. lcs = Longitud crítica (en metros) del elemento calculado que puede determinarse por la expresión 3.3.4 Cálculos relativos a los estados límite últimos. -Dominios de deformación. Se consideran los mismos que para una estructura con hormigón convencional. 16 16 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado 4 TRABAJO EXPERIMENTAL. FABRICACIÓN Y CARACTERIZACIÓN DEL UHPC. 4.1. Dosificación. El hormigón de ultra-alta resistencia reforzado con fibras de acero desarrollado en el presente trabajo de investigación presenta los siguientes compuestos:  Cemento.  Humo de sílice.  Escoria de alto horno.  Filler.  Arena fina.  Superplastificante.  Agua.  Fibras de acero cortas.  Fibras de acero largas. Durante la campaña experimental se han desarrollado, con los materiales nombrados anteriormente, dos hormigones de ultra-alta resistencia, uno reforzado con fibras y otro sin refuerzo. El enfoque de tal intención es conseguir poner de manifiesto, gracias a los futuros ensayos, la mejora en las características mecánicas tanto a compresión como a tracción que las fibras aportan al material. El objetivo de este trabajo, por lo tanto, no es optimizar para una resistencia dada, la dosificación a emplear, por lo que se ha empleado una dosificación ya puesta en práctica por otro equipo de investigación y que presenta buenos resultados. La dosificación empleada ha sido realizada por el co-tutor del presente trabajo José David Ríos, el cual en la actualidad se encuentra realizando su tesis sobre la resistencia a fatiga de hormigones de ultra-alta resistencia. Tabla 4-1. Dosificación del hormigón UHPC/UHPFRC Componentes UHPC[kg/m3] UHPFRC[kg/m3] Cemento 544 544 Humo de sílice 214 214 Escoria de alto horno 312 312 Arena gruesa 470 470 Arena fina 470 470 Agua 188 188 Superplastificante 42 42 Fibras de acero cortas - 98 Fibras de acero largas - 98 17 17 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Como puede observarse en la Tabla 4-1, debido a las grandes características mecánicas del hormigón realizado, se prevé que será necesario una dosificación de fibras de acero superior a las recomendaciones de la normativa EHE-08, la cual no contempla hormigones de ultra-alta resistencia. 4.2. Fabricación del hormigón. Una vez obtenida la dosificación y preparado cada una de las cantidades de los componentes del hormigón, a continuación, se realiza el mezclado de los diferentes componentes. A continuación, se adjunta imágenes de todos los materiales en el proceso previo al mezclado. Figura 4-1. Fabricación del hormigón. Material: Cemento. Figura 4-2. Fabricación del hormigón. Material: Humo de sílice. 18 18 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Figura 4-3. Fabricación del hormigón. Material: Escoria de alto horno. Figura 4-4. Fabricación del hormigón. Material: Árido fino. Figura 4-5. Fabricación del hormigón. Material: Filler. 19 19 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Figura 4-6 Fabricación del hormigón. Material: Superplastificante. Figura 4-7. Fabricación del hormigón. Material:Fibras de acero cortas. Figura 4-8. Fabricación del hormigón. Material: Fibras de acero largas. 20 20 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Primero se mezclaron la arena fina junto al filler, el tiempo suficiente para que la mezcla presentase un aspecto homogéneo. El siguiente paso fue el mezclado de la arena junto con el humo de sílice por aproximadamente 5 minutos. El siguiente paso consistió en la mezcla del cemento y de la escoria de alto horno durante otros 5 minutos en seco. El siguiente paso consiste en la aplicación del agua y del superplastificante junto con la mezcla, en cuestiones de minutos, la mezcla ya presentaba una fluidez admisible para su amasado. El último paso y solo para las probetas reforzadas con fibras de acero, es la mezcla de las fibras de acero con la mezcla, y así conferir a estas futuras probetas unas características a tracción remarcables. Una vez finalizado el proceso de mezclado, se rellenan los moldes de las probetas. Al siguiente día se procedió al desmoldeo y a su inclusión en el baño térmico. Para el proceso de curado de las probetas se han dispuesto en un baño térmico a 60ºC de temperatura. Numerosos equipos de investigación avalan que la aplicación de temperatura durante el curado del hormigón conduce a un significativo aumento de las características mecánicas del hormigón (Graybeal, 2007). Figura 4-9. Reportaje fotográfico. Baño térmico. El tiempo de curado del hormigón ha sido de 28 días en el interior del baño térmico, tras este tiempo se han sacado las ocho probetas fabricadas y se han intentado ensayar con la mayor antelación posible, siempre sujetos a la disponibilidad tanto de técnicos como de las máquinas de ensayo. 4.3. Ensayos realizados sobre las probetas UHPC. Con el fin de cuantificar las propiedades mecánicas del hormigón fabricado en nuestro laboratorio, se ha procedido a la realización de dos ensayos internacionalmente reconocidos.  Ensayos de flexión sobre tres puntos en probetas prismáticas entalladas.  Ensayo a compresión simple. 21 21 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado 4.3.1 Ensayos de flexión sobre tres puntos en probetas prismáticas entalladas. El ensayo de flexión sobre tres puntos consiste en la colocación de la probeta prismática apoyada sobre dos puntos. La carga se aplica sobre la sección central de la probeta, la cual se encuentra entallada con una longitud de entalla de un 1/6 de la altura (ancho) de la probeta de acuerdo a la norma UNE-EN 14651. Para recoger la evolución del comportamiento de la probeta frente al incremento de la carga, se ha instrumentado la medida de los desplazamientos. La primera de ellas es la abertura de fisura de la sección central, para lo que se ha dispuesto un medidor del CMOD entre dos placas de acero adheridas a las superficies contiguas a la entalla. La segunda de ellas ha sido la colocación de un LDTV con el que se mide el desplazamiento vertical de la probeta. En relación al CMOD tanto el procedimiento como las ecuaciones se encuentran detalladas en la norma UNE- EN 14651. Figura 4-10. Reportaje fotográfico. Ensayo a flexión en tres puntos sobre probetas prismáticas. A través de este método se puede determinar: Resistencia residual a la tracción por flexión: Se representa con fRj y se calcula según la siguiente ecuación. 𝑓𝑅𝑗 =3𝐹𝑗𝑙 2𝑏ℎ𝑠𝑝 2 Donde: fRj[MPa]: Resistencia residual a la tracción por flexión correspondiente a CMOD = CMODj Fj[N]: Es la carga correspondiente a CMOD = CMODj l[mm]: Es la longitud del vano b[mm]: Es el ancho del espécimen hsp[mm]: Es la distancia entre el final de la entalla y la parte superior del espécimen. 22 22 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Las dimensiones de las probetas son:  Longitud de la probeta: 440 mm  Longitud entre apoyos, l(mm)= 400  Ancho, b (mm)= 100  Altura en la sección central, hsp(mm)=83.33 mm El programa empleado permite controlar la velocidad con la que baja el cilindro hidráulico que aplica la carga. Se han marcado dos velocidades; una velocidad de 0,02 mm/min para el primer tramo y una velocidad de 0,1 mm/min cuando el medidor del CMOD parase de obtener resultados. En la Figura 4-10, puede observarse los útiles, los elementos de medición y el equipo de ensayo. 4.3.2 Ensayos a compresión simple. El ensayo a compresión simple consiste en la aplicación de una carga de compresión sobre una probeta cuadrada de hormigón a una velocidad normalizada, con el objetivo de determinar su resistencia a compresión. Para ello se emplean probetas cuadradas de lado 100 mm, estas probetas han sido obtenidas directamente cortando las probetas ensayadas a flexión. Para uniformizar las superficies se han colocado dos platos, uno rectangular en la superficie inferior para proteger a la máquina del contacto con la muestra, y otro circular en la superficie superior. En la Figura 4-29 se puede obsevar los útiles, los elementos de medición y el equipo de ensayo. 4.4. Resultados de la campaña experimental. En total se ha hormigonado ocho probetas, cuatro probetas de UHPFRC y otras cuatro probetas de UHPC. La dosificación de los materiales empleados para cada uno de los hormigones se ha detallado en la Tabla 4-1. Como se ha comentado previamente, el objetivo a parte desarrollar un hormigón de ultra-alta resistencia con sus mejores características mencionadas en el capítulo 2 del presente trabajo, es poner de manifiesto la mejora en las características mecánicas que las fibras aportan al hormigón, por ello se ha decidido fabricar dos hormigones de ultra-resistencia, sin fibras y con fibras. Puntualizar que la probeta 1 de UHPC, sufrió un incidente tras su colocación para ser ensayada a flexión en tres puntos, con el desafortunado desenlace de su rotura, por lo que no se pudieron obtener resultados. A continuación, se muestran los resultados de la campaña experimental. 29 29 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado UHPC4-Flexión. Fecha de hormigonado: 18/04/2017 Fecha estimada del ensayo: 17/05/2017 Fecha real del ensayo: 23/05/2017 Figura 4-23. Gráfica F-δ. UHPC4. Figura 4-24. Gráfica F-CMOD. UHPC3. fmax [MPa]=8,3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 FUERZA (kN) Flecha (mm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 FUERZA (kN) CMOD (mm) 30 30 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Figura 4-25. Reportaje fotográfico. UHPFRC1-Flexión. Figura 4-26. Reportaje fotográfico. UHPFRC2-Flexión. 31 31 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Figura 4-27. Reportaje fotográfico. UHPFRC3-Flexión. Figura 4-28. Reportaje fotográfico. UHPFRC4-Flexión. 32 32 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado UHPFRC1-Compresión. Fecha de hormigonado: 18/04/2017 Fecha estimada del ensayo: 17/05/2017 Fecha real del ensayo: 23/05/2017 Figura 4-29. Reportaje fotográfico. UHPFRC1-Compresión. fc [MPa]= 149,92 UHPFRC2-Compresión. Fecha de hormigonado: 18/04/2017 Fecha estimada del ensayo: 17/05/2017 Fecha real del ensayo: 23/05/2017 Figura 4-30. Reportaje fotográfico. UHPFRC2-Compresión. fc [MPa]= 137,63 33 33 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado UHPFRC3-Compresión. Fecha de hormigonado: 18/04/2017 Fecha estimada del ensayo: 17/05/2017 Fecha real del ensayo: 23/05/2017 Figura 4-31. Reportaje fotográfico. UHPFRC3-Compresión. fc [MPa]= 138,99 UHPFRC4-Compresión. Fecha de hormigonado: 18/04/2017 Fecha estimada del ensayo: 17/05/2017 Fecha real del ensayo: 23/05/2017 Figura 4-32. Reportaje fotográfico. UHPFRC4-Compresión. fc [MPa]= 152,54 34 34 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado UHPC1-Compresión. Fecha de hormigonado: 18/04/2017 Fecha estimada del ensayo: 17/05/2017 Fecha real del ensayo: 23/05/2017 Figura 4-33. Reportaje fotográfico. UHPC1-Compresión. fc [MPa]= 112,74 UHPC2-Compresión. Fecha de hormigonado: 18/04/2017 Fecha estimada del ensayo: 17/05/2017 Fecha real del ensayo: 23/05/2017 Figura 4-34. Reportaje fotográfico. UHPC2-Compresión. fc [MPa]= 120,87 35 35 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado UHPC3-Compresión. Fecha de hormigonado: 18/04/2017 Fecha estimada del ensayo: 17/05/2017 Fecha real del ensayo: 23/05/2017 Figura 4-35. Reportaje fotográfico. UHPC3-Compresión. fc [MPa]= 117,83 UHPC4-Compresión. Fecha de hormigonado: 18/04/2017 Fecha estimada del ensayo: 17/05/2017 Fecha real del ensayo: 23/05/2017 Figura 4-36. Reportaje fotográfico. UHPC4-Compresión. fc [MPa]= 137,63 36 36 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado 4.4.1 Resumen de resultados. Tabla 4-2. Resultados experimentales del ensayo a flexión en tres puntos en probetas prismáticas. fR,1[MPa] fR,2[MPa] fR,3[MPa] fmax[MPa] UHPC1 - - - - UHPC2 - - - 8,0 UHPC3 - - - 7,9 UHPC4 - - - 8,3 UHPFRC1 19,6 21,4 19,8 21,6 UHPFRC2 27,2 30,3 28,8 30,4 UHPFRC3 26,1 26,5 24,9 27,6 UHPFRC4 26,5 30,0 28,5 30,1 Media [Mpa] - - - 8,1 24,9 27,0 25,5 27,4 Desviación típica (%) - - - 2,2 12,4 13,2 14,3 12,8 Tabla 4-3. Resultados experimentales del ensayo a compresión en probetas cúbicas. l(mm) Fmax[kN] fc[MPa] UHPC1 100 1127,4 112,74 UHPC2 100 1208,7 120,87 UHPC3 100 1178,3 117,83 UHPC4 100 1234,6 123,46 UHPFRC1 100 1499,2 149,92 UHPFRC2 100 1376,3 137,63 UHPFRC3 100 1389,9 138,99 UHPFRC4 100 1525,4 152,54 Media [Mpa] - 1187,3 118,7 - 1447,7 144,8 Desviación típica (%) - 3,4 3,4 - 4,5 4,5 4.4.2 Comentarios. Como se puede comprobar en las Tablas 4-2 y 4-3, los valores de resistencia que proporcionan el hormigón de ultra-alta resistencia son muy superiores al de los hormigones tradicionalmente utilizados en el sector. 37 37 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Para remarcar alguna deficiencia en el uso de las fibras, es la gran dispersión de resultados que se obtienen. Por ejemplo, el UHPFRC1 presenta un valor de la resistencia residual a la tracción por flexión drásticamente inferior al que presentan las otras probetas con fibras. Evaluando la superficie de rotura de la probeta en cuestión, ha sido posible apreciar cualitativamente, que existe una carencia de fibras especialmente en la zona de la probeta traccionada. Las consecuencias del efecto azaroso de la colocación de las fibras pueden ser devastadoras si no se tienen un control preciso en el vertido de éstas durante el hormigonado. 38 38 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado 5 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DE ELEMENTOS FLECTADOS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO REFORZADOS CON FIBRAS. El propósito del cálculo consiste en relacionar tres tipos de hormigones reforzados con fibras distintos: Un hormigón de resistencia convencional, un hormigón de alta resistencia y un hormigón de ultra-alta resistencia. De cada uno de ellos se precisa de la suficiente información para caracterizar cuantitativamente su comportamiento tanto a compresión como a tracción. Así pues, para cada uno de los hormigones mencionados se estudiará la influencia del refuerzo con fibras de acero en su comportamiento tanto como hormigón armado y como hormigón pretensado. 5.1. Caracterización de los hormigones. 5.1.1 Hormigón de resistencia convencional. El hormigón convencional empleado en el análisis ha sido obtenido de un artículo de investigación realizado por la Universidad de Castilla-La Mancha y la Universidad de Sevilla. Se trata de una campaña experimental para evaluar el efecto del contenido de fibras en hormigones autocompactante reforzado con fibras de acero sometidos a ciclos de fatiga a compresión (Elisa Poveda, 2017). Se encuentra razonable emplear este hormigón por una serie de motivos: Para realizar la comparación entre los distintos tipos de hormigones, un hormigón que presenta una resistencia tan baja como este lo es, puede ofrecer una información bastante útil cuando se relaciona con otro de mayor resistencia. Por otro lado, se dispone de una amplia gama de distintas dosificaciones de fibras, la cual enriquece la profundidad y alcance del trabajo. El número de especímenes distintos que cumplen con la categoría de hormigón convencional, son cuatro. El primero de ellos H00, se trata del hormigón sin ningún aporte de fibras. Los tres especímenes siguientes son hormigones a los cuales se les ha ido variando la cuantía de fibras. Siendo el H15, H30 y H60 los hormigones cuyas cuantías de fibras en kg/m3 son respectivamente 15, 30 y 60. Como puede observarse en la Tabla 5-2 y la Tabla 5-3, el aumento de la resistencia a tracción por flexión que se produce al incorporar las fibras en el hormigón, es más que apreciable. Para el caso del H15 y H60 con respecto al H00, se produce un incremento de la resistencia de 119% y 157% respectivamente. Un aspecto a resaltar de estos elementos es que, la resistencia a tracción por flexión apenas sufre cambios a medida que aumentamos la cuantía de fibras. En valores medios, la ganancia de resistencia a tracción por flexión para el caso del H60 con respecto del H15 es del 17.4% teniendo en cuenta que la cantidad de fibras proporcionadas para el H60 es cuatro veces mayor que para el H15, podríamos llegar a intuir, que la resistencia a tracción por flexión depende con una magnitud mayor a la prevista de otros factores ajenos a las fibras, como es la dosificación y el tipo de materiales empleados para conformar la matriz. A continuación, se muestran tablas con las características que definen los diferentes especímenes nombrados anteriormente: 45 45 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado A continuación, se muestra los valores que definen la relación tensión-deformación del acero pasivo: εmax: Deformación máxima del acero pasivo en tracción. 𝜀𝑚𝑎𝑥 =0.01 Es: Módulo de elasticidad del acero pasivo. 𝐸𝑠(𝐺𝑃𝑎)=200 εmax: Deformación del límite elástico del acero pasivo en tracción. 𝜀𝑦=𝑓𝑦𝑑 𝐸𝑠 fyk: Límite elástico característico del acero. 𝑓𝑦𝑘(𝑀𝑃𝑎)=400 γs: Coeficiente parcial de seguridad para el acero pasivo 𝛾𝑠=1.15 fyd: Resistencia de cálculo del acero. 𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 Ley tensión-deformación para el acero pasivo (Se ha definido compresión negativa y tracción positiva): 𝜎𝑦𝑑(𝜀𝑠)=𝑓𝑦𝑑 𝜀𝑠 𝜀𝑦 𝑠𝑖−𝜀𝑦≪𝜀𝑠≪𝜀𝑦 𝜎𝑦𝑑(𝜀𝑠)=𝑓𝑦𝑑 𝑠𝑖 𝜀𝑦<𝜀𝑠≤𝜀𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑦𝑑(𝜀𝑠)=−𝑓𝑦𝑑 𝑠𝑖−𝜀𝑦>𝜀𝑠≥−𝜀𝑚𝑎𝑥  Acero activo (pretesado). Al igual que para el acero pasivo, el acero activo se ha definido considerando una ley consitutiva tensión-deformación bilineal. Para definir la ley consitutiva tensión-deformación se ha empleado la normativa EHE-08. A continuación, se muestra los valores que definen la relación tensión-deformación del acero pasivo: Ep: Módulo de elasticidad del acero activo. 𝐸𝑝(𝐺𝑃𝑎)=195 fpmax: Resistencia máxima del acero activo. 𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥(𝑀𝑃𝑎)=1860 γp: Coeficiente parcial de seguridad para el acero activo. 𝛾𝑝=1.15 fpk: Resistencia característica del acero activo. 𝑓𝑝𝑘 =0.9𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 fpd: Resistencia de cálculo del acero activo. 𝑓𝑝𝑑 =𝑓𝑝𝑘 𝛾𝑝 46 46 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Por otro lado, se incluye los datos de tesado: rt: Porcentaje de tesado (Respecto de la resistencia máxima del acero activo). 𝑟𝑡=75% Rp: Coeficiente de pérdidas. 𝑅𝑝=80% Ley tensión-deformación para el acero pasivo: 𝜎𝑝𝑑(𝜀𝑝)=𝜀𝑝𝐸𝑝 𝑠𝑖−𝑓𝑝𝑑 ≤𝜀𝑝𝐸𝑝≤𝑓𝑝𝑑 𝜎𝑝𝑑(𝜀𝑝)=𝑓𝑝𝑑 𝑠𝑖 𝑓𝑝𝑑 <𝜀𝑝𝐸𝑝 𝜎𝑝𝑑(𝜀𝑝)=−𝑓𝑝𝑑 𝑠𝑖 𝜀𝑝𝐸𝑝<−𝑓𝑝𝑑 5.2.2.2 Elementos de hormigón armado. Para poder comparar el efecto de la fibra en los hormigones definidos y el efecto en la ganancia de momento último del hormigón de ultra-alta resistencia se ha decidido realizar lo siguiente: 1. Se determina la fibra neutra para que el agotamiento se produzca entre los siguientes dominios: a. Fibra neutra entre el dominio 2a y 2b. b. Fibra neutra entre el dominio 2b y 3. c. Fibra neutra entre el dominio 3 y 4a. 2. Para el hormigón de resistencia convencional sin fibras H00, y a través de las ecuaciones de equilibrio, se determina el momento último resistente de la sección y la cantidad de armadura pasiva a aportar para que se produzca el fallo entre los dominios indicados. Datos: Fibra neutra. Incógnitas: Armadura pasiva y momento último 3. Se determina la cuantía mecánica para cada uno de los anteriores casos del hormigón de resistencia convencional sin fibras H00. Para esa misma cuantía de fibras, se determina la armadura pasiva para cada uno del resto de hormigones. Se define la cuantía mecánica, 𝜔, de una sección como: 𝜔=𝐴𝑠𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 4. Por último, se emplea de nuevo las ecuaciones de equilibrio y se determina el momento último resistente de la sección y la fibra neutra, para el resto de hormigones. Datos: Armadura pasiva. Incógnitas: Fibra neutra y momento último Para realizar el estudio del momento último resistente de los elementos elementos de hormigón armado con o sin fibras, hay que definir los dominios de deformación del hormigón y las ecuaciones de equilibrio. 47 47 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado 5.2.2.2.1 Dominios de deformacio n. Figura 5-3. Dominios de deformación. Dominio 1. Corresponde a tracción simple o compuesta donde toda la sección está sometida a tracción. Las rectas de deformación giran alrededor del punto A, correspondiente a un alargamiento del acero más traccionado del 10‰. La profundidad del eje neutro va desde x = -∞ hasta x = o. Dominio 2. Flexión simple o compuesta donde el hormigón no alcanza la deformación de rotura por flexión. Las rectas de deformación giran alrededor del punto A. El eje neutro irá desde x = 0 hasta x = xcri= 0.259d (que corresponde a deformaciones máximas en ambos materiales) Dominio 3. Flexión simple o compuesta donde las rectas de deformación giran alrededor del punto B, correspondiente a la deformación de rotura por flexión del hormigón (εcu = 3.5 ‰). El alargamiento de la armadura está comprendido entre el 10 ‰ y εy, siendo εy el alargamiento correspondiente al limite de fluencia o cedencia del acero. La profundidad de eje neutro que se considera va desde x = 0.259 d, a x = xlim, que es la profundidad en que la armadura traccionada alcanza el valor de εy. Dominio 4. Flexión simple o compuesta donde las rectas de deformación giran alrededor del punto B. El alargamiento de la armadura más traccionada está comprendido entre εy y cero. El eje neutro variará entre x = xlim y x = d, donde la armadura tendrá una deformación de εs = 0. Dominio 4 a. Compresión compuesta donde todas las armaduras están comprimidas (si existen superior e inferior) y existe una pequeña zona de hormigón en tracción. Las rectas de deformación giran alrededor del punto B. El eje neutro varía entre x =d y x =h, donde todo el hormigón empieza a estar comprimido. Dominio 5. Compresión simple o compuesta donde ambos materiales trabajan a compresión. Las rectas de deformación giran alrededor del punto C, definido por la recta correspondiente a la deformación de rotura del hormigón por compresión (εc0 = 2 ‰). Aquí, el eje neutro varía entre x =h y x = +∞. 5.2.2.2.2 Ecuaciones de equilibrio. A partir de las siguientes ecuaciones se obtiene el momento último y la fibra neutra.  Ecuación de equilibrio de fuerza: ∫𝜎𝑐𝑑(𝜀𝑐)∙𝑏∙𝑑𝑦 ℎ 0+ 𝐴𝑠∙𝜎𝑠𝑑(𝜀𝑠)=0 48 48 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado  Ecuación de equilibrio de momentos: ∫𝜎𝑐𝑑(𝜀𝑐)∙𝑏∙𝑦∙𝑑𝑦 ℎ 0+ 𝐴𝑠∙𝜎𝑠𝑑(𝜀𝑠)∙𝑑𝑠+𝑀𝑑=0 5.2.2.3 Elementos de hormigón pretensado. Para poder comparar el efecto de las fibras en los hormigones definidos y el efecto en la ganancia de momento último del hormigón de ultra-alta resistencia se ha decidido realizar lo siguiente: 1. El estudio se divide en dos casos, el análisis en estado límite de servicio y el el análisis en estado límite último. Debido a las características mecáncias de los distintos hormigones, conviene adecuar las dimensiones del elemento (la longitud de la viga) a la capacidad resistente de estos hormigones. Por lo que como posteriormente se comprobará en el siguiente capítulo, las dimensiones de los elementos de hormigón de resistencia convencional son distintos a los demás. 2. A partir de la resolución del estado límite de servicio (Diagrama de Magnel), obtenemos el número de cordones y la excentricidad, para cumplir con las cargas en servicio. Estas cargas en servicio han sido también adecuadas en función de las características mecánicas del elemento, por lo que las cargas de los elementos de hormigón de resistencia convencional son distintas a los demás. 3. Una vez obtenida la armadura activa (número de cordones y excentricidad) se determina el momento último resistente aplicando las ecuaciones de equilibrio. 5.2.2.3.1 Diagrama de Magnel. Los objetivos fundamentales de la aplicación del pretensado son: Evitar la fisuración en servicio del hormigón y aumentar el momento último resistente del elemento, consiguiendo unas vigas de considerables luces, siendo impensables para elementos de hormigón armado. Para dimensionar el número de cordones que necesitamos tesar en nuestro elemento, tenemos que considerar dos situaciones:  Situación en la transferencia.  Situación en el servicio. Por otro lado, sabemos que las fibras de la sección de hormigón que más van a estar solicitadas debido a la flexión del elemento, son las fibras extremas, por lo que se nos presenta cuatro limitaciones que el pretensado debe cubrir. Durante la transferencia; que la fibra superior no supere un valor límite de tracción y que la fibra inferior no supere un valor límite de compresión. Durante el servicio; que la fibra superior no supere un valor límite de compresión y que la fibra inferior no supere un valor límite de tracción. Estos valores límites, como estamos realizando un estudio comparativo entre diferentes hormigones, se han decidido que tomen los siguientes valores en valor absoluto:  Para la compresión: 𝜎𝑐≤𝑓𝑐𝑑  Para la tracción: 𝜎𝑡≤𝑓𝑡,𝑓𝑙 Siendo 𝑓𝑡,𝑓𝑙, la resistencia residual máxima a flexotracción. A continuación, se muestra en la Figura 5-4 un esquema de la sección con el pretensado: 49 49 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Figura 5-4. Esquema de la sección. Diagrama de Magnel El origen del sistema de coordenadas está situado en el centro de masas de la sección, y tiene la dirección que se indica en la figura. Se define: v1: Distancia del centro de gravedad a la fibra inferior. v2: Distancia del centro de gravedad a la fibra superior. I: Inercia de la sección. Z1: Módulo resistente referiod a la fibra inferior. 𝑍1=𝐼 𝑣1 Z2: Módulo resistente referiod a la fibra superior. 𝑍2=𝐼 𝑣2 P: Fuerza del pretensado sin considerar las pérdidas del pretensado. 𝑃 =𝑓𝑚𝑎𝑥 ∙𝐴𝑝∙𝑟𝑡 50 50 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Las tensiones en las fibras más alejadas de la sección serán entonces: 𝜎1=𝑃 𝐴+𝑃∙𝑒 𝑍1−𝑀 𝑍1 𝜎2=𝑃 𝐴+𝑃∙𝑒 𝑍2−𝑀 𝑍2 Cuando nos encontramos con el estudio en servicio, que no es en transferencia, hay que incluir los efectos de las pérdidas del pretensado. A continuación, en la Figura 5-5, se muestra un esquema de las cargas/tensiones que solicitan a la sección: Figura 5-5. Esquema de las cargas. Diagrama de Magnel Se define: Mt: Momento en la transferencia. Mw: Momento en el servicio. Por lo que, para cumplir los límites tensionales, tenemos que cumplir estas cuatro inecuaciones:  Transferencia: 𝜎2>𝜎𝑡𝑡 𝜎2=𝑓𝑚𝑎𝑥 ∙𝑟𝑡 𝐴+ 𝑃∙𝑒 𝑍2−𝑀𝑡 𝑍2>𝜎𝑡𝑡 𝜎1<𝜎𝑐𝑡 𝜎1=𝑃 𝐴+ 𝑃∙𝑒 𝑍1−𝑀𝑡 𝑍1<𝜎𝑐𝑡 51 51 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado  Servicio: 𝜎2<𝜎𝑐𝑤 𝜎2=𝑃∙𝑅𝑝 𝐴+ 𝑃∙𝑒∙𝑅𝑝 𝑍2−𝑀𝑤 𝑍2<𝜎𝑐𝑤 𝜎1>𝜎𝑡𝑤 𝜎1=𝑃∙𝑅𝑝 𝐴+ 𝑃∙𝑒∙𝑅𝑝 𝑍1−𝑀𝑤 𝑍1>𝜎𝑡𝑤 Con estas cuatro ecuaciones podemos obtener el número de cordones óptimo y su excentricidad. En el caso de que esa excentricidad no cumpliera con el tamaño de la sección, tendríamos que aumentar el número de cordones con el fin de reducir esa excentricidad. Para los futuros cálculos se ha supuesto que la excentricidad máxima para la sección es de 72 cm. Dejando 3 cm de recubrimiento geométrico. 5.2.2.3.2 Ecuaciones de equilibrio. A partir de las siguientes ecuaciones se obtiene el momento último y la fibra neutra.  Ecuación de equilibrio de fuerza: ∫𝜎𝑐𝑑(𝜀𝑐)∙𝑏∙𝑑𝑦 ℎ 0+ 𝐴𝑝∙𝜎𝑝𝑑(𝜀𝑝)=0  Ecuación de equilibrio de momentos: ∫𝜎𝑐𝑑(𝜀𝑐)∙𝑏∙𝑦∙𝑑𝑦 ℎ 0+ 𝐴𝑝∙𝜎𝑝𝑑(𝜀𝑝)∙𝑑𝑝+𝑀𝑢=0 52 52 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado 6 RESULTADOS DEL CÁLCULO. ANÁLISIS. 6.1. Introducción En este punto se presenta por un lado las hojas de resultados, de cada uno de los hormigones expuestos en el punto anterior, para cada uno de los casos de estudios, es decir, para elementos de hormigón armado y para elementos de hormigón pretensado. Por otro lado, se realizará el correspondiente análisis de los resultados obtenidos con vistas asi, a obtener las conclusiones finales que nos permitan arrojar luz sobre el objetivo fundamental de este trabajo. La organización de este capítulo se realizará de la siguiente forma:  Un subcapítulo donde se expone los resultados obtenidos a través del software MathCad. La presentación de estos resultados se realizará en forma de tablas donde se indican las variables calculadas para los distintos hormigones. Estos resultados obtenidos son los que se han explicado en el capítulo 5 del presente trabajo.  Un último subcapítulo donde se analizan estos resultados obtenidos. Este análisis nos permitirá la posterior redacción de las conclusiones obtenidas del trabajo numérico. 6.2. Resultados. 6.2.1 Elementos de hormigón armado. A continuación, se adjunta los resultados obtenidos para el estudio de los elementos de hormigón armado. 53 53 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Elemento de hormigón armado. CC Tabla 6-1. Elemento de hormigón armado. Características geométricas y mecánicas del elemento en estudio. CC Tabla 6-2. Elemento de hormigón armado. Momento último en función de la cuantía mecánica y de la dosificación de fibras. CC Momento último Mu w= 0.0 w= 0.111 w= 0.21 w= 0.5 H00 0,0 137,8 247,8 493,0 H15 13,4 148,4 257,1 495,7 H30 27,8 160,4 266,4 498,4 H60 36,7 168,3 271,7 498,4 Tabla 6-3. Elemento de hormigón armado. Momento adimensional último en función de la cuantía mecánica y de la dosificación de fibras. CC. Momento adimensional último μu w= 0.0 w= 0.111 w= 0.21 w= 0.5 H00 0,0 0,104 0,187 0,372 H15 0,010 0,112 0,194 0,374 H30 0,021 0,121 0,201 0,376 H60 0,028 0,127 0,205 0,376 Tabla 6-4. Elemento de hormigón armado. Aumento en tanto por ciento del momento adimensional último en función de la cuantía mecánica y de la dosificación de fibras. CC. Aumento del momento en % w= 0.111 w= 0.21 w= 0.5 H00 - - - H15 7,7% 3,7% 0,5% H30 16,3% 7,5% 1,1% H60 22,1% 9,6% 1,1% b(mm) h(mm) ds (mm) fyk (MPa) fc (MPa) 30 50 47 400 30 54 54 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Elemento de hormigón armado. HPC Tabla 6-5. Elemento de hormigón armado. Características geométricas y mecánicas del elemento en estudio. HPC Tabla 6-6. Elemento de hormigón armado. Momento último en función de la cuantía mecánica y de la dosificación de fibras. HPC. Momento último Mu (MPa) w= 0.0 w= 0.111 w= 0.21 w= 0.5 PCDR12a 0,0 447,6 748,7 - PCDR12b 111,9 533,0 813,8 - Tabla 6-7. Elemento de hormigón armado. Momento adimensional último en función de la cuantía mecánica y de la dosificación de fibras. HPC. Momento adimensional último μu w= 0.0 w= 0.111 w= 0.21 w= 0.5 PCDR12a 0,0 0,11 0,184 - PCDR12b 0,028 0,131 0,2 - Tabla 6-8. Elemento de hormigón armado. Aumento en tanto por ciento del momento adimensional último en función de la cuantía mecánica y de la dosificación de fibras. HPC. Aumento del momento en % w= 0.119 w= 0.21 w= 0.5 H00 - - - H15 19,1% 8,7% - b(mm) h(mm) ds (mm) fyk (MPa) fc (MPa) 30 50 47 400 92,1 61 61 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Tabla 6-26. Elemento de hormigón pretensado. Momento último en función del número de cordones, de la excentricidad de la armadura activa y de la dosificación de fibras. UHPC(a). Número de cordones n=18 e=0.68m n=29 e=0.57m n=33 e=0.50m UHPC Mu (mkN) 5796 8072 8503 x 0,185 0,259 0,295 UHPFRC Mu (mkN) 9752 10200 x 0,351 0.387 Tabla 6-27. Elemento de hormigón pretensado. Aumento en tanto por ciento del momento último adimensional en función del número de cordones, de la excentricidad de la armadura activa y de la dosificación de fibras. UHPC(a). Número de cordones n=18 e=0.68m n=29 e=0.57m n=33 e=0.50m UHPC - - - UHPFRC 20,81% 19,96% 62 62 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado 6.3. Análisis de resultados. 6.3.1 Elementos de hormigón armado. A continuación, se analizarán los resultados desde tres puntos de vista: a. Entre hormigones del mismo tipo de calidad, pero de distinta dosificación de fibras con y sin armadura pasiva. Es decir, se pondrá de manifiesto la ganancia de momento último que proporciona las fibras. b. Entre hormigones del mismo tipo de calidad, pero de distinta dosificación de fibras con armadura pasiva. Es decir, se pondrá de manifiesto como afecta en la ganancia de momento último la adición de fibras para distintas cuantías de armadura pasiva. c. Entre hormigones de distinto tipo de calidad. Se hará especial énfasis en la comparación del hormigón de ultra-alta resistencia con el hormigón de resistencia convencional, ya que es el objetivo principal de este trabajo. a. Entre hormigones del mismo tipo de calidad, pero de distinta dosificación de fibras con y sin armadura pasiva. Según las normativas actuales, debido a la escasa resistencia a tracción junto con la caída brusca de resistencia tras alcanzar la resistencia a tracción que el hormigón posee, en los cálculos se asume que el hormigón no trabaja a tracción. Al adicionar durante el hormigonado fibras de acero en una cantidad suficiente, el hormigón resultante tiene un diagrama tensión-deformación estabilizado con una resistencia residual a la tracción proporcionadas por la activación de las fibras tras la fisuración. Por ello las normativas consultadas para tener en cuenta este efecto, proporcionan modelos de diagrama tensión deformación para tener en cuenta dicho aporte.  Comparación entre sección sin armadura con fibras y sección con armadura sin fibras. El aporte de fibras aumenta lógicamente el momento último resistente de la sección, ya que, en el caso sin fibras, el momento último resistente es nulo. Pero si comparamos la misma sección sin fibras con una sección sin fibras, pero con una cantidad de armadura pasiva cuyo dominio de agotamiento de la sección se encuentra entre el 2a y el 2b, para todos los hormigones estudiados se observa una tendencia parecida, una reducción de alrededor de 4 veces el momento último resistido. b. Entre hormigones del mismo tipo de calidad, pero de distinta dosificación de fibras con armadura pasiva. El aporte de fibras es influyente cuando dimensionamos secciones que se agotan en dominios con rotura dúctil, es decir, dominios inferiores al dominio 3. Como puede observarse en las tablas 6-1, 6-2 y 6-3 el mayor momento último en secciones con fibras con respecto a las secciones sin fibras, se alcanza para fibra neutra entre el dominio 2a y 2b. Esto es un hecho que desde un primer momento se intuye, ya que el efecto de las fibras únicamente se tiene en cuenta en la zona traccionada de la sección, a medida que reducimos esta zona traccionada (aumentamos la fibra neutra) reducimos el efecto de las fibras. Para el agotamiento entre el dominio 2a y 2b, tanto el hormigón convencional H60 como el hormigón de alta resistencia proporcionan un aumento del momento último resistente de alrededor del 20%. El hormigón de ultra-alta resistencia debido al incremento de resistencia a compresión que ofrecen las fibras, proporciona un aumento del 30%. Para el agotamiento entre el dominio 2b y 3, tanto el hormigón convencional H60 como el hormigón de alta resistencia proporcionan un aumento del momento último resistente de alrededor del 9%. El hormigón de ultra-alta resistencia debido al incremento de resistencia a compresión que ofrecen las fibras, proporciona un aumento del 18%. 63 63 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Para el agotamiento entre el dominio 3 y 4, el hormigón convencional H60 proporciona un aumento del 1%, por ineficiencias del software empleado para el cálculo no se ha podido obtener los resultados de los otros hormigones, pero tendría la misma tendencia. También podemos observar el siguiente efecto en las siguientes gráficas que relacionan momento-curvatura: Figura 6-1. Relación momento-curvatura. Agotamiento dominio2a-2b. CC Figura 6-2. Relación momento-curvatura. Agotamiento dominio2b-3. CC 64 64 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Figura 6-3. Relación momento-curvatura. Agotamiento dominio3-4a. CC Figura 6-4. Relación momento-curvatura. Comparativa H00-H60. De estas relaciones curvatura-momento, puede observarse como al dosificar fibras en la matriz de hormigón se aumenta la fibra neutra (y una reducción de la zona traccionada). La curvatura última en el primer caso aumenta, ya que todas las fibras neutras se encuentran por debajo del dominio 3. En cambio, a medida que aumentamos la armadura pasiva y pasamos el límite entre el dominio 2 y el dominio 3, a medida que aumentamos la dosificación de fibras, reducimos la curvatura última. De igual forma que con las tablas, en las gráficas mostradas se comprueba como al aumentar la fibra neutra, se reduce la ganancia de momento último entre el hormigón sin fibras y el hormigón con fibras. 65 65 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado c. Entre hormigones de distinto tipo de calidad. Por último, se va a comparar la sección del UHPRC y el resto de hormigones sin fibras, pero con armadura pasiva. El momento último obtenido por el UHPFRC es de 191,2 mkN, mientras que el momento último del resto de hormigones sin fibras, pero con armadura pasiva: Mu (H00/w=0,11) [mkN] = 137,8 Mu (H00/w=0,21) [mkN] = 247,8 Mu (H00/w=0,5) [mkN] = 493 Mu (PCDR12a /w=0,11) [mkN] = 447,6 Mu (PCDR12a /w=0,21) [mkN] = 748,7 Mu (UHPC/w=0,11) [mkN] = 541,2 Mu (UHPC/w=0,21) [mkN] = 958,8 Como puede observarse en los resultados presentados obtenidos de las tablas 6-x 6-y … El valor obtenido del momento último del UHPFRC solo supera al proporcionado por el H00 dimensionado con una cuantía mecánica de ρ=, o lo que es lo mismo, que en el agotamiento la sección falle entre el dominio 2a y 2b. A priori se podría llegar a pensar que el valor del momento último obtenido por el UHPFRC es insuficiente ya que no cubre más casos, pero, observando la tónica habitual de dimensionado, la cual es buscar que la sección de hormigón falle en dominios con rotura dúctil (menores que el dominio 3), se ha obtenido para una sección genérica, un hormigón UHPFRC sin armadura pasiva que suple un hormigón de resistencia convencional dimensionado a rotura dúctil con armadura pasiva. 6.3.2 Elementos de hormigón pretensado. A continuación, se analizarán los resultados desde dos puntos de vista: a. Estado Límite de Servicio. Reducción del número de cordones entre hormigones reforzados con fibras y no reforzados. b. Estado Límite último. Entre hormigones del mismo tipo de calidad, pero de distinta dosificación de fibras con armadura activa. Es decir, se pondrá de manifiesto como afecta en la ganancia de momento último el aumento de armadura activa. a. Estado Límite de Servicio. Reducción del número de cordones entre hormigones reforzados con fibras y no reforzados. En la actualidad no se ha encontrado ninguna normativa que especifique los límites tensionales del diagrama de Magnell para hormigones reforzados con fibras. Como se ha comprobado, la adición de fibras mejora el comportamiento a tracción del hormigón consiguiendo un incremento en la resistencia a tracción del hormigón, y estabilizando el diagrama tensión deformación en tracción. Para hormigones sin refuerzo de fibras, dependiendo de la combinación de cargas se considera como límites tensionales, o la resistencia a tracción, o nada. En este trabajo con objeto de simplificar y obtener una comparación significativa, se ha decidido definir como límites tensionales la resistencia a compresión para la compresión y la resistencia a tracción para la tracción. Para hormigones con refuerzo de fibras, como se ha explicado anteriormente, una vez se alcanza la resistencia a tracción de la matriz de hormigón, la sección se fisura, e inmediatamente las fibras se activan y cosen la fisura. Cierto es que con la aplicación del pretensado se busca que la sección de hormigón no se fisure, pero para el caso de hormigones reforzados con fibras considerar la resistencia de la matriz de hormigón como límite tensional, no aportaría ninguna ventaja adicional. En definitiva, para el trabajo se va a considerar como resistencia a tracción, la máxima resistencia residual a flexotracción de los ensayos de probetas sometidas a 66 66 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado flexión en tres puntos. Por lo que, analizando los resultados obtenidos:  Para el hormigón de resistencia convencional: Se produce un ahorro del 35% (Entre H00 y H60).  Para el hormigón de alta resistencia: Se produce un ahorro del 45%.  Para el hormigón de ultra-alta resisntecia: El ahorro es del 100%. Como se ha comentado previamente, las cargas se han definido con vistas a que la armadura activa trabaje en agotamiento a su máxima capacidad, para que nos sirva de garantías de que el elemento se ha dimensionado para esa situación más o menos aceptablemente. La resistencia residual a flexotracción para el elemento de UHPFRC es tal magnitud, que aún modificando las cargas para que el UHPFRC necesitase en ELS armadura activa, la cantidad de armadura para el UHPC sería tal que la sección trabajaría muy ineficientemente, por lo que se ha decidido no modificar las cargas. b. Estado Límite último. Entre hormigones del mismo tipo de calidad, pero de distinta dosificación de fibras con armadura activa. Una vez definido los cordones y la excentricidad con respecto al centro de gravedad, pasamos a continuación al análisis del ELU. Como puede observarse para cada uno de los hormigones estudiados, a medida que aumentamos el número de cordones de la sección disminuye la ganancia de momento último del hormigón reforzado con fibras con respecto al no reforzado. Este hecho es obvio ya que, al bajar la fibra neutra, la zona traccionada del hormigón se reduce y, por lo tanto, las fibras tienen menor alcance de actuación. De entre todos los hormigones estudiados, el que mayor porcentaje de ganacia de momento último (Hormigón con fibras/Hormigón sin fibras) es el UHPFRC/UHPC.  Hormigón de ultra-alta resistencia. Centrándonos, en el hormigón del que queremos evaluar sus propiedades, para rotura en dominio 3 se ha obtenido una ganancia del 26 % del momento último entre el UHPFRC y el UHPC. Dicho de otro modo, el hecho de dosificar fibras en la matriz durante el hormigonado permite, para una rotura en dominio 3, aumentar las cargas un 26% más que en el caso de no adicionarlas. Realizando un análisis más detallado, de cuales son las fuentes de tan alto aumento (recordamos que en el caso del UHPFRC se ha producido un aumento de la resistencia a compresión), un 20 % se debe a un aumento gracias a la consideración de una resistencia a tracción, y un 6% debido al aumento de resistencia a compresión. 67 67 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado 68 68 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado CONCLUSIONES Durante el trabajo aquí presente se ha ido analizando cada resultado obtenido. A continuación, se resume brevemente las conclusiones obtenidas: -Campaña experimental: 1. Se ha comprobado con la campaña experimental, el posible desarrollo de un hormigón de ultra-alta resistencia reforzado con fibras. Las propiedades mecánicas obtenidas tanto a compresión como a tracción, avalan el profundo alcance de este material. 2. Los ensayos a compresión sobre las probetas de hormigón de ultra-alta resistencia reforzado con fibras y no reforzados indican que, la cantidad de fibras dosificadas ha modificado el comportamiento a compresión del hormigón de ultra-alta resistencia, hecho que no se produce en hormigones de resistencia convencional. El aumento en la resistencia a compresión ha sido del 22 % respecto del hormigón de ultra-alta resistencia sin fibras. 3. El vertido de las fibras durante el hormigonado es un aspecto crucial que afecta sensiblemente al comportamiento a tracción del elemento. Se ha comprobado a través de una valoración visual como una sección con ligeramente menos fibras que las otras ha provocado que este elemento tenga una reducción de hasta el 30% de la máxima resistencia residual a flexotracción con respecto a los demás. -Cálculo numérico: 1. Cuando nos encontramos dimensionando un elemento de hormigón armado o pretensado a flexión, a mayor zona traccionada del hormigón (menor profundidad de la fibra neutra) se obtiene un mayor aumento del momento último con respecto al hormigón sin fibras. Siendo para dominios superiores al dominio 3, inapreciable el efecto positivo que las fibras aportan (A tracción). 2. Hormigón armado. Para tener una idea general de cual sería el efecto que aportan el efecto combinado de las fibras y del hormigón de ultra-alta resistencia cuando se emplean conjuntamente, se ha comparado el hormigón de ultra-alta resistencia reforzado con fibras, con un hormigón de resistencia convencional (fc = 30 Mpa) con armadura pasiva. El momento último a flexión del primero, es equivalente al momento último a flexión del segundo, cuando la cuantía mecánica de armadura pasiva está dimensionada para que el agotamiento se produzca en un dominio 2b. Atendiendo a la tendencia actual de dimensionamiento, la cual es dimensionar en dominios donde se produzca un fallo dúctil, cabría estudiar si el coste total en obra del UHPFRC (el cual es bien sabido que el coste de fabricación es superior al de un hormigón de resistencia convencional) es superior al coste total del hormigón de resistencia convencional cuando consideramos el coste añadido tanto de la armadura pasiva como de la ferralla. 3. Hormigón pretensado. Analizaremos a continuación, tanto el comportamiento en estado límite de servicio como el comportamiento en estado límite último: 69 69 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado -Estado Límite de Servicio. Partiendo de la base de que no existe hoy en día una normativa que incluya los efectos de las fibras en la consideración de los límites tensionales del diagrama de Magnel, se ha requerido el uso de hipótesis adicionales. Considerando la máxima resistencia residual a flexotracción, como límite tensional a tracción de las fibras traccionadas. Se ha obtenido que el hormigón de ultra-alta resistencia reforzado con fibras, desarrollado en la campaña experimental y, en los casos estudiados, no requiere armadura activa para cumplir con el estado límite de servicio. -Estado Límite Último. De todos los hormigones estudiados en el cálculo, el hormigón de ultra-alta resistencia presenta los mayores valores de ganancia de momento último a flexión. Para un agotamiento en dominio 3 de los casos estudiados, el hormigón de ultra-alta resistencia reforzado con fibras aumenta un 26% respecto al no reforzado (siendo un 20% el efecto de considerar la zona traccionada del hormigón y un 6% el aumento relativo a la mayor resistencia a compresión). Mientras que el hromigón de alta resistencia aumenta únicamente un 15%. 70 70 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado 77 77 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado A continuación, como segundo paso definimos la deformación de cada fibra de la sección en función de dos variables: -La variable 'y' recorre la sección de hormigón, siendo su origen la fibra superior de la sección. y(0) =0 / y(h)=h -La variable 'x' define la posición de la fibra neutra. Con estas dos variables se define la deformación de cada una de las fibras del hormigón para una fibra neutra dada. En función de la fibra neutra podemos distinguir tres tipos de casos: -Primer caso: Dominio 1 y 2 -Segundo caso: Dominio 3 y 4 -Tercer caso: Dominio 5 Debido a que no vamos a no vamos a dimensionar para dominios superiores al dominio 3, no haría falta definir el tercer caso. Aún así se definirá para que la hoja de cálculo sea más consistente. Ya nos encontramos en posición de aplicar las ecuaciones de equilibrio, y calcular así la relación momento último/armadura pasiva que queremos determinar. Para ello y como se ha estado comentando previamente, dimensionaremos de tal forma que nos aseguremos que la armadura que se disponga en la sección trabaje a su máxima capacidad. Procederemos en primer lugar a calcular el momento último de diseño para la sección sin armadura y la posición de la fibra neutra (En el caso de hormigón sin fibras, el momento último sería nulo). Al aumentar la cuantía de armadura de tracción aumentamos el momento último que resiste la sección, hasta un límite, marcado por la fibra neutra límite. Para seguir aumentando el momento último tendremos que añadir armadura pasiva de tracción, para ello fijaremos la fibra neutra en la fibra neutra límite. Destacar que requerir añadir armadura de compresión implica un mal dimensionamiento de la sección, en otras palabras, una escasa cabeza de compresión (proporcionada por la sección de hormigón). Por lo que en los cálculos no se ha contemplado está situación. Para cada una de las posiciones de la fibra neutra que se estudien, se determinará la armadura y el momento último equivalente. Ej.: Determinamos la armadura necesaria para encontrarnos entre el dominio 2 y el dominio 3. ecy x( ) 0.010 x y dsx xdsecu  ecu 0.01 if ecu x y x h xdsecu  ecu 0.01 if ec0 x y x 0.429h otherwise  xdsec0  ec0 0.017.833cm Deformación de la sección de hormigón, en función de la fibra neutra. Se distinguen tres tipos de casos. Para x<0.259*d Para 0.259*d<x<h Para h<x 78 78 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Valores iniciales para la resolución de las ecuaciones de equilibrio Ecuaciones de equilibrio Definimos la cuantía mecánica de la sección: Md10mkN As1cm2  Given 0 h yscd ecy x( )   b   d Asfyd  0 Assyd ecdsx    ds Md  0 h yscd ecy x( )   by   d0 Mu Asu        Find MdAs     Asu 9.008cm2  Mu138.062m kN wAsfyd  Uc0.012 lwfcd fyd 0.071% u Mu Ucds 0.104 79 79 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Para el caso del refuerzo de fibras, el procedimiento es el mismo, variando la ley constitutiva empleada para el hormigón: scd ec   fcd 1 1 ec ec0        n          0ec  ec0 if fcd ec0 ec  ecu if 0.33fR3d 0.02 ec 0if 0ececu if 0ec0.02if  ecg 0.020.01999 ecu  0.020.010 0.01 1107  1107  2107  scd ecg   ecg Ley tensión-deformación. (Según E.H.E) 80 80 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Hoja de cálculo para elementos de hormigón pretensado (FRC, HPFRC, UHPFRC) Datos de entrada Ancho de la sección transversal de hormigón Canto de la sección transversal de hormigón Longitud de la viga Profundidad de la armadura pasiva de tracción Profundidad de la armadura pasiva de compresión Resistencia característica del hormigón. Resistencia característica del acero pasivo. Resistencia característica del acero activo. Coeficiente de minoración de resistencia del hormigón Coeficiente de minoración de resistencia del acero pasivo Módulo de elasticidad del acero pasivo Módulo de elasticidad del acero activo Recubrimiento geométrico de la sección Variables calculadas Resistencia característica minorada del hormigón. Resistencia característica minorada del acero pasivo. Resistencia característica minorada del acero activo. Valor de la deformación del límite elástico del acero pasivo Valor de la deformación de rotura a compresión simple Valor de la deformación última Grado de la parábola Valor de la fibra neutra en el límite del dominio 3 y 4 Momento resistente de la sección para la fibra neutra límite Armadura pasiva de tracción necesaria para soportar Mlim Datos de salida ELS: Número de cordones (n) y excentricidad de la armadura activa (e) ELU: Momento último adimensional para la armadura calculada en ELS Unidades definidas b h Lv ds d's fck fyk fp0.1k gc gs Ey Ep r fcd fyd fpd ey ec0 ecu n xlim Mdlim Aslim MPa 1 106 Pa kN 1103 N 81 81 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Datos: Ancho de la sección transversal de hormigón Canto de la sección transversal de hormigón Longitud de la viga Profundidad de la armadura pasiva de tracción Profundidad de la armadura pasiva de compresión Resistencia característica del hormigón. Resistencia característica del acero pasivo. Resistencia característica del acero pasivo. Coeficiente de minoración de resistencia del hormigón Coeficiente de minoración de resistencia del acero pasivo Módulo de elasticidad del acero pasivo Módulo de elasticidad del acero activo Recubrimiento geométrico de la sección Cálculos: Para empezar, definiremos aquellas variables que por su simplicidad pueden ser calculadas directamente. -Variables asociadas a las características resistentes de los elementos: b40cm h 1.5m Lv20m ds1.45 m d's3cm fck 30MPa fyk 400MPa fpmax 1860MPa gc1.5 gs1.15 Ey200GPa Ep195GPa r 3 cm fcd fck gc20MPa fyd fyk gs347.826MPa fpk 0.9fpmax 1.674 103 MPa fp0.7fpmax 1.302 103 MPa ey fyk Ey210 3  eps fpk Ep8.585 10 3  82 82 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado -Variables que definen la relación tensión-deformación del hormigón: Valor de la deformación de rotura a compresión simple Valor de la deformación última Grado de la parábola. Puntualizar que para la definición de la relación tensión-deformación se ha empleado la normativa E.H.E-2008 A continuación, pasamos a definir la ley tensión-deformación, debido al empleo de una hoja de cálculo se ha decidido adoptar la ley constitutiva parábola-rectángulo contemplada en la normativa. Ley tensión-deformación. (Según E.H.E) Se adjunta una gráfica para poder visualizar la ley tensional definida anteriormente: ec0 0.002 fck 50MPaif 0.002 0.000085 fck MPa 50       0.50  otherwise  ecu 0.0035 fck 50MPaif 0.0026 0.0144 100 fck MPa        100         4  otherwise  n 2 fck 50MPaif 1.4 9.6 100 fck MPa        100         4  otherwise  scd ec   fcd 1 1 ec ec0        n          0ec  ec0 if fcd ec0 ec  ecu if 0ec0if 0ececu if  ecg 0 0.0001 ecu  scd ecg   ...  83 83 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Ley tensión-deformación para el acero pasivo: 0 1 10 3 210 3 310 3 410 3  5106  1107  1.5 107  2107  scd ecg   ecg syd es   fyd es  ey ey  es  ey if fyd eyes 0.01if fyd  ey  es 0.01if 0 otherwise  esg 0.010.0099 0.01 0.01510 3 0 5 10 3 0.01 4108  2108  2108  4108  syd esg   esg 84 84 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Ley tensión-deformación para el acero activo: spd ep   fpk ep  eps eps  ep  eps if fpk eps ep if fpk  eps  ep if 0 otherwise  epg 0.020.0199 0.02 0.020.010 0.01 0.02 2109  1109  1109  2109  spd epg   epg 85 85 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado ANÑALISIS EN ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Geometría: Área de la viga Posición del centro de gravedad Inercia de la viga Distancia de la fibra inferior al baricentro Distancia de la fibra superior al baricentro Módulo resistente de la fibra traccionada Módulo resistente de la fibra comprimida Coeficiente K1 Coeficiente K2 Longitud de la viga Peso específico del hormigón Carga repartida aplicada Área unitaria del cordón Límites tensionales: Tensión máxima de compresión en la transferencia Tensión máxima de tracción en la transferencia Tensión máxima de compresión en servicio Tensión máxima de tracción en servicio Datos de Tesado: Porcentaje de tesado Coeficiente de pérdidas Avb h0.6m2  Hcg h 20.75m If1 12 bh3 1.125 107 cm4  v1Hcg 0.75m v2Hcg h0.75m Z1 If v11.5 105 cm3  Z2 If v21.5105 cm3  k1 Z1 Av0.25m k2 Z2 Av0.25m Lv20m g25kN m3  q Avg 15 kN m  Apuni 140mm 2  sct 130MPa 30MPa stt 2.1MPa scw 30MPa stw 2.1MPa rt75% Rp80% 86 86 Estudio analítico y experimental de elementos flectados de hormigón de ultra-altas prestaciones armado y pretensado Esfuerzos en la sección central: Momento en la transferencia Momento de servicio Inecuación I: Inecuación II: Inecuación III: Inecuación IV: Mt q Lv2  8750 m kN MwMt2.752062.5m kN eIinvP0   k2 invP0Mtstt Z2     eII invP0   k2 invP0 RpMwscw Z2     eIII invP0   k1 invP0Mtsct Z1     eIV invP0   k1 invP0 RpMwstw Z1     0 5 10 7 110 6 1.5 10 6 210 6  10 5 5 10 15 eIinvP0   eII invP0   eIII invP0   eIV invP0   invP0