Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa

Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568 Recibido: 23/04/2017  Los autores Aceptada versión definitiva: 06/04/2018 www.geofocus.org Editor al cargo: Dr. Josep A. Gili Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0) 253 ESCALA, ESFUERZO DIGITALIZADOR Y FRACTALIDAD EN LA LÍNEA DE COSTA PABLO FRAILE JURADO1, MIGUEL FERNÁNDEZ DÍAZ1 1Departamento de Geografía Física y A.G.R., Universidad de Sevilla C/ María de Padilla s/n, 41004, Sevilla [email protected]s RESUMEN En este trabajo se analizan las interrelaciones entre escala, esfuerzo digitalizador y dimensión fractal en los procesos de digitalización de diferentes tipos de línea de costa en siete sectores costeros diferentes. A partir de ortoimágenes con una resolución espacial de 0,5 metros, se digitalizaron 25 tramos costeros diferentes a cinco escalas distintas, de 1:10.000 a 1:1.500, identificando la longitud de cada uno de los tramos obtenidos y el número de vértices. Se calculó la dimensión fractal de cada uno de los tramos digitalizados a cada escala, analizando esta variable con la longitud y el número de vértices. Los resultados indican que algunos tramos costeros de gran complejidad (marismas y costas rocosas) presentan una estructura fractal. En estos casos es posible predecir la longitud total de línea de costa a gran escala a partir de la longitud de líneas de costa a menor escala. Palabras clave: línea de costa, longitud, vectorial, fractal. SCALE, DIGITIZING EFFORT AND FRACTALITY OF THE SHORELINE ABSTRACT The aim of this work is to analyse the interrelations between scale, digitizing effort and fractal dimension in the digitization processes of different types of shoreline in seven coastal sectors. From orthoimages with a spatial resolution of 0.5 meters, 25 different coastal segments were digitized at five different scales, ranging from 1: 10,000 to 1: 1,500. The length of each of the obtained segments and their number of vertices were calculated. The fractal dimension of each of the digitized sections was calculated at each scale, analyzing this variable with the length and number of vertices. The results show that some very complex coastal sectors (tidal marshes and rocky coasts) have a fractal structure. In these cases it is possible to predict the total length of largescale coastline from the length obtained digitizing at a smaller scale. Keywords: shoreline, length, vector, fractal. Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 254 1. Introducción Durante las dos últimas décadas se ha vivido un proceso acelerado de digitalización de la información geográfica. La evolución desde las fuentes tradicionales de información (mapas, fotografías aéreas) hacia el uso de elementos vectoriales y ráster ha sido cada vez más común, especialmente desde la generalización de los procesos de compartición online, como los impulsados por la directiva Inspire. La necesidad de representación de una amplísima cantidad de modelos, terrenos y objetos geográficos hace que no siempre sea tan simple la reducción a los clásicos puntos, líneas y polígonos. En el caso del presente análisis la línea, un elemento aparentemente perfecto para la reproducción de la costa se convierte en sí misma en un objeto problemático y cuya delimitación se aleja mucho de la exactitud dada la propia naturaleza fractal de la costa, así como su progresividad en cuanto a su delimitación (López-Martín y Fraile-Jurado, 2015). La línea de costa es, por definición, el objeto geográfico de mayor dinamismo, puesto que consiste en la zona de contacto entre la superficie emergida y la superficie marina, esta última en constante movimiento horizontal y vertical, causado por fenómenos de diferentes escalas espaciales y temporales: oleaje, mareas, viento, presión atmosférica, cambio climático y subida del nivel del mar (Fraile, 2011). Asimismo, la superficie emergida también sufre notables modificaciones a diferentes escalas temporales: desde movimientos verticales de velocidades medidas en mm/año, por subida del nivel del mar, por tectónica… (Peltier y Tushingham, 1991) a súbitos cambios causados por los efectos de temporales y el oleaje en general. El objetivo de este trabajo es valorar y evaluar las interrelaciones entre los principales parámetros que definen los procesos de digitalización de diferentes tipos de línea de costa: escala, longitud de la línea, coste de la digitalización y dimensión fractal. Los resultados de este trabajo deben aportar información crítica a la hora de decidir la escala óptima de digitalización, permitiendo economizar tiempo y esfuerzos en este tipo de procesos que suelen conllevar largos periodos de tiempo, en ocasiones innecesarios. Tras esta introducción, el trabajo consta en el apartado 2, de una revisión bibliográfica en la que se aborda el estado de la cuestión, en el apartado 3 el área de estudio, datos y métodos, mientras que los resultados y discusión están incluidos en los apartados 4 y 5 respectivamente. En el anexo se frecen tres tablas con la totalidad de los resultados obtenidos. 2. Revisión bibliográfica La digitalización de la línea de costa obliga a un proceso de toma de decisiones que si bien es común para cualquier otro tipo de objetivo, se torna crítico en este caso: qué criterios de digitalización tomar, y qué escala de digitalización elegir. Sobre los criterios de digitalización se han realizado numerosas aportaciones (Casal et al. 2010, Zhang et al. 2002, Ojeda, 2000; Dolan et al. 2000), de las que se puede extraer la importancia de determinar el propósito de la digitalización a la hora de identificar qué se considera línea de costa y qué no. Sobre la cuestión de la escala óptima de digitalización, los trabajos realizados resultan significativamente más erráticos sin que se haya identificado una escala aceptable de trabajo. En algunos casos, se han empleado escalas desmesuradamente grandes, sin que se haya considerado ni las características de la imagen que servía como referencia ni las características del objeto, en este caso el tipo de costa, a digitalizar. En Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 255 el trabajo de Casal et al. (2010), pese a definir unos claros criterios de digitalización, se empleó una única escala de 1:700, independientemente de que tanto el tamaño de celdilla (0,5 metros) como las formas de algunos tramos rectilíneos, se puedan considerar inadecuados para dicha escala, por exceso. Asimismo, es bastante frecuente identificar en la literatura sobre costas mediciones de líneas costeras en las que, sin indicar la escala de digitalización, se identifican medidas que en comparación con otras publicaciones resultan cortas. Tal es el caso de la línea de costa de España peninsular, que de acuerdo con Terán et al. (1985) mide 3.144 km, 5.849 km según el INE en su informe de 1985, y 4.872 km al consultar en esta misma fuente en 2017, sin que se indique en ninguno de estos trabajos ni la escala de digitalización ni la precisión de la fuente. La importancia de una adecuada digitalización de la línea de costa ha sido destacada por Crowell et al. (1999) al condicionar no solo los cálculos derivados de esta como los relacionados con la erosión costera, sino incluso decisiones administrativas y urbanísticas, derivadas del trazado de la línea de costa o de las tasas de erosión registradas, tal y como es frecuente en Estados Unidos. El propio concepto de línea de costa, como interfaz física entre superficie emergida y marina, implica profundas asunciones conceptuales a la hora de medir o digitalizar procesos sobre esta, tal y como ha sido subrayado por Boak y Turner (2005). La relación entre análisis fractal y longitud de línea de costa es sobradamente conocida, incluso en la cultura popular, puesto que el trabajo de Benoit Mandelbrot (1967) que da inicio a esta rama de las matemáticas se tituló ¿Cuánto mide la línea de costa de Gran Bretaña? (How long is the coast of Britain?). El principio más difundido de este trabajo se resume en la cita textual del autor: La evidencia empírica sugiere una regla que, si se extrapola, muestra que la longitud se incrementa sin límite a medida que la longitud del tramo disminuye. No obstante, parece preciso clarificar el concepto estricto de fractal para contextualizar el marco de estudio del presente trabajo. Los fractales, del latín fractum, quebrado, son formas de geometría no euclidiana caracterizadas por cierta autosimilitud dentro de una continua irregularidad. El concepto de fractal, por tanto, alude a un tipo de objeto cuya estructura tiende a repetirse independientemente del tramo en el que se observe e incluso de la escala de observación. Para cuantificar cuán fractal es un objeto se suele emplear el concepto de dimensión fractal, es decir, cuánto llena un objeto (el fractal) un espacio conforme se amplía hacia escalas de mayor detalle. Al medir la dimensión fractal o fractalidad de un objeto, se obtiene un valor que frecuentemente tiende a repetirse independientemente de la escala a la que se mida, aunque no se trata de un valor único ni estable. Existen numerosas aproximaciones para medir este parámetro, en función del método empleado. Los más comunes, especialmente por su facilidad para ser implementados de manera manual en la época del desarrollo inicial de esta rama del análisis geométrico, tienen como base común el recuento de objetos idénticos entre sí (círculos, cuadrados, así como otras figuras más complejas) de un tamaño cada vez menor. La proporción entre el número de objetos existentes en un área determinada y el tamaño de dicho objeto es la base para el cálculo de diferentes indicadores de dimensión fractal (Mandelbrot, 1967, 1977). Otros conceptos cercanos a las matemáticas fractales son los de autoafinidad y autosimilitud, siendo el primero mucho más frecuente en el estudio de la línea de costa que el segundo. La autosimilitud es la propiedad por la cual un objeto mantiene su forma Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 256 independientemente de la escala de observación, mientras que la autoafinidad es la propiedad de un objeto por la cual este cambia su forma al modificarse la escala de observación, manteniéndose la dimensión fractal sin cambios. La geometría tradicional se ha utilizado para el estudio de las geoformas del paisajes (muy comúnmente en geomorfología fluvial) mediante la simplificación introducida para la descripción de figuras geométricas. Sin embargo, las matemáticas fractales se han aplicado a la descripción de formas irregulares que pueden ser caracterizadas por un patrón y un número real (Ángeles et al. 2004). Durante las últimas décadas, varios autores han usado las propiedades fractales de la línea de costa para describir objetos y fenómenos costeros. Algunos trabajos se han centrado en la caracterización de la línea de costa, mientras este mismo elemento también ha sido empleado, a semejanza de Mandelbrot, para testar metodologías orientadas al cálculo de la dimensión fractal de diferentes tipos de objetos. La diversidad de tipologías de trabajos que han empleado aproximaciones fractales al análisis de objetos costeros es tan amplia como las propias matemáticas fractales. De entre dichas tipologías cabe destacar el trabajo de Schwimmer (2008), en el que se emplea el cálculo de la dimensión fractal para la identificación de procesos erosivos en marismas, permitiendo este análisis eludir los problemas a la disponibilidades de series temporales de imágenes y sobre todo del momento de marea asociado a la fotografía; el uso de los fractales para la identificación de estructuras costeras, como los trabajos publicados por Sharma y Byrne (2010) para identificar líneas de costa en Titán; así como los análisis fractales para la determinación de las estructuras de estuarios y marismas, y de redes fluviales (Snow, 1989; Ángeles et al. 2004). 3. Área de estudio, datos y métodos 3.1. Área de estudio Para este trabajo se eligieron siete sectores costeros diferentes situados en la costa andaluza (figura 1). Esta costa andaluza presenta una amplia diversidad de morfología de líneas de costa, condicionadas tanto por diferentes factores hidrodinámicos como geológicos. Hidrodinámicamente, se trata de una costa bañada por dos masas de agua de características muy diferentes. La costa bañada por el Océano Atlántico presenta un régimen mesomareal (con máximos de hasta 3,4 metros) en la provincia de Huelva y parte de la de Cádiz. Desde las marismas de Sancti-Petri hasta el Estrecho de Gibraltar se produce una disminución del rango mareal, que en el área del Estrecho alcanza rangos no superiores a 1 metro, y que disminuye en la provincia de Málaga hasta máximo de 0,6 m, configurando el Estrecho como zona de transición en este aspecto. En las áreas atlánticas de mayor rango mareal es posible identificar amplias zonas de marismas mareales de gran desarrollo, que prácticamente desaparecen en las zonas de rangos mareales intermedios y mínimos. La costa atlántica andaluza presenta amplias playas de carácter esencialmente rectilíneo, condicionadas tanto por las características morfo-estructurales de la costa andaluza (Ojeda, 2000) como por la existencia de importantes fuentes de sedimentos arenosos. La costa mediterránea presenta amplios sectores rocosos y acantilados de rango medio y amplio, debido a la presencia de los Sistemas Béticos, que condicionan tanto la existencia de fuertes pendientes como la ausencia de una plataforma continental desarrollada que permitiese disipar la energía del oleaje incidente. En el Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 257 área mediterránea, así mismo, es frecuente la presencia de infraestructuras portuarias y de protección de playas, como espigones. Figura 1. Área de estudio. En los recuadros negros, con línea roja, aparecen los sectores costeros digitalizados. En el segundo marco empezando por el oeste se encuentran dos de las áreas de estudio, las del río Carreras y las del entorno de Isla Cristina. Con la intención de caracterizar diferentes morfologías, con distinto grado de intervención humana, se eligieron 7 áreas de estudio, que esencialmente cuatro tipos de costa diferentes: a) Sectores de marisma: marismas de Isla Cristina (figura 2), marismas del río Carreras (figura 3), y marismas del río Piedras (figura 4). b) Sectores acantilados o accidentados: costas del Cabo de Gata (figura 5) y del entorno de Carboneras (figura 6). c) Playas abiertas: playa de Mazagón (figura 7). d) Sectores con fuerte intervención humana en la forma de la línea de costa: áreas de espigones en Málaga (figura 8). Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 258 Figura 2. Sector de las marismas del entorno de Isla Cristina. Figura 3. Sector de las marismas del río Carreras. Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 259 Figura 4. Sector de las marismas del río Piedras. Figura 5. Sector de la costa del Cabo de Gata. Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 260 Figura 6. Sector de la costa del entorno de Carboneras Figura 7. Sector de la costa de Mazagón Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 261 Figura 8. Sector de la costa de Málaga. 3.2. Datos empleados Para los procesos de digitalización se empleó la Ortofoto del Cuadrante NW con resolución de 0,5 m generada a partir de un vuelo fotogramétrico del año 2011, disponible en cuatro canales (RGB e infrarrojo), de los cuales se empleó la combinación de color natural. Esta ortofoto fue proporcionada por la Consejería de Agricultura, Pesca y Medio Ambiente de la Junta de Andalucía. Se eligió esa imagen debido a tres motivos esenciales: i) una resolución espacial de suficiente detalle (0,5 metros por celdilla) como para permitir digitalizaciones de detalle, ii) que la fotografía, en las áreas de estudio elegidas que cuentan con rango mesomareal, está tomada en una situación de bajamar, por lo que en las áreas de marisma, los caños mareales se observan vacíos y su delimitación resulta más sencilla y precisa en las planicies intermareales de las áreas de mayor rango mareal, y iii) el hecho de que pese a la resolución, óptima para escalas de detalle, los elementos digitalizados son correctamente visualizados a escalas intermedias, sin que se observen ruidos ni distorsiones en la imagen. 3.3. Métodos El proceso metodológico desarrollado fue el siguiente: Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 268 Figura 13. Análisis de regresión lineal simple entre la dimensión fractal (eje y) y la longitud de la línea de costa (eje x). Río Piedras. Figura 14. Análisis de regresión lineal simple entre la dimensión fractal (eje y) y la longitud de la línea de costa (eje x). Cabo de Gata 4.4. Esfuerzo digitalizador vs dimensión fractal La relación entre el esfuerzo digitalizador y la dimensión fractal se ha identificado como significativa en las costas de Cabo de Gata (figura 17), de Carboneras, y en las marismas de Isla Cristina y del Río Piedras, mientras que en el resto de áreas de estudio no se ha evidenciado ninguna relación. En el caso de las marismas (figuras 15 y 16), el análisis mediante una relación logarítmica muestra un coeficiente de correlación de Pearson significativamente más alto que mediante la clásica relación lineal, como los que aparecen recogidos en la tabla 5. Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 269 Tabla 2. Valor del coeficiente de correlación de Pearson (r) entre las variables número de vértices y dimensión fractal en el conjunto de los tramos de cada sector. r Marismas del Río Piedras 0,839 Marismas de Isla Cristina 0,774 Cabo de Gata 0,629 Carboneras 0,451 Marismas del Carreras 0,222 Málaga 0,025 Mazagón -0,193 Figura 15. Análisis de regresión mediante modelo logarítmico entre las variables número de vértices (eje x) y dimensión fractal (eje y) para el sector de las marismas del río Piedras. Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 270 Figura 16. Análisis de regresión mediante modelo logarítmico entre las variables número de vértices (eje x) y dimensión fractal (eje y) para el sector de las marismas de Isla Cristina. Figura 17. Análisis de regresión mediante modelo logarítmico entre las variables número de vértices (eje x) y dimensión fractal (eje y) para el sector del Cabo de Gata. Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 271 5. Discusión Los resultados identifican relaciones entre las variables analizadas: longitud de la línea de costa, número de vértices, y fractalidad. Estas relaciones se han visto reflejadas en la bibliografía parcialmente. Thieler y Danforth (1994) no mencionan la importancia de la escala, centrándose exclusivamente en la importancia de los procesos de preparación de las imágenes, sin considerar ni la escala ni la tipología costera. Los trabajos de Crowell (Crowell et al. 1991; Crowell et al. 1997) han destacado la importancia tanto de mantener una resolución espacial homogénea a lo largo de la costa digitalizada, como de mantener unos criterios homogéneos para el conjunto del objeto digitalizado, concordante con la publicación de Casal et al (2012). Si bien en este trabajo se han mantenido imágenes con resoluciones espaciales homogéneas, y los criterios, tal y como indican Crowell y Casal, son los mismos para todos los tramos digitalizados, una de las principales evidencias obtenidas es que no es preciso emplear la misma escala de digitalización para cada tramo de costa, independientemente de la precisión espacial que se necesite: los tramos rectilíneos o en las infraestructuras costeras (analizadas en los espigones de Málaga) no requieren de una escala de detalle. El empleo de escala de enorme detalle, como el 1:700 aplicado por Casal para la totalidad de la costa gallega, es innecesario, y amplifica los costes de elaboración de una línea de costa. La elección de una escala adecuada de análisis y digitalización parece, pues, ser un punto crítico en cualquier fase de los trabajos de digitalización, independientemente de que hayan sido elaborados por digitalizadores humanos o por sistemas automáticos de digitalización (Gens, 2010). En este sentido, algunos parámetros identificados en este trabajo como la dimensión fractal o la relación entre longitud y esfuerzo digitalizador, podrían ser entendidos como indicadores de la escala óptima de digitalización, tanto manual como automática, tal y como ya ha sido demostrado en cuanto a la dimensión fractal por Sinan et al. (2014). La fractalidad de la línea de costa se ha empleado anteriormente para la identificación y descripción de diferentes morfologías costeras, como estuarios mesomareales (Ángeles et al., 2004), de tómbolos (Dai et al., 2007), y especialmente para la identificación de áreas erosivas, tanto en morfologías arenosas abiertas (Dai et al., 2004) como en la erosión de marismas (Schwimmer, 2008). El valor identificado por Dai para playas erosivas, de 1,165, coincide con los valores identificados en la playa de Mazagón (Tabla 3 en el anexo), en la que se han identificado tasas de erosión muy altas (Ojeda et al., 2009). Sin embargo, en los trabajos de Ángeles et al. (2004) se alude a un índice fractal de valor 1 para los estuarios de rango mesomareal. Es probable que la diferencia estribe en el método del cálculo del índice fractal, no explicitado en el trabajo de Ángeles et al. (2004) aunque incluso en este supuesto las diferencias son demasiado amplias. De entre las marismas analizadas, es evidente que las del río Carreras muestran una relación menos intensa entre los diferentes parámetros analizados (Tabla 5), salvo la autocorrelación. Este fenómeno podría quedar explicado por haberse elegido un tramo excesivamente rectilíneo en el sector norte (figura 3), que responde de manera diferente al resto de las marismas del Carreras a los análisis realizados, si bien parecen ser necesarios estudios más detallados para poder explicarlo completamente. La relación entre fractalidad, escala y línea de costa, asumida por diferentes autores (Sharma & Byrne, 2010; Dai et al., 2004; Buttenfield, 1989) no se observa de manera constante en los resultados obtenidos en este trabajo, ya que únicamente esignificativa en las marismas y en el Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 272 Cabo de Gata, en el caso de la relación entre dimensión fractal y longitud de línea de costa /figuras 13, 14 y 15), y en Cabo de Gata, Carboneras, marismas de Isla Cristina y del río Piedras para la relación entre dimensión fractal y esfuerzo digitalizador (Tabla 5). No obstante, es preciso señalar que el trabajo de Mandelbroot (1967), que supone el inicio de las matemáticas fractales, no emplea el concepto de escala. Por lo tanto, parece haber existido en diferentes autores una interpretación ambigua de la relación entre fractalidad y escala. Si bien es cierto que la autosimilitud de un objeto complejo (especialmente las marismas y las costas rocosas acantiladas) se incrementa en función de la escala a la que se digitalice, al igual que su longitud, no resulta posible establecer relaciones directas entre fractalidad y longitud, tal y como evidencian las figuras 13, 14 y 15, ni entre fractalidad y esfuerzo digitalizador (tabla 5), si bien es cierto que esta última cuestión no ha sido anteriormente abordada por los autores. 6. Conclusiones A la vista de los resultados obtenidos, se puede que concluir que a la hora de digitalizar, la escala no debe ser constante a lo largo de una línea de costa amplia, puesto que en determinadas costas las ganancias en precisión (longitud de la línea) en comparación con el coste de digitalización, son mínimas. Resulta más apropiado elegir la escala de digitalización en función de las necesidades de precisión del objeto vectorial y de las características de dicho objeto. Por ello, playas e infraestructuras rectilíneas o con pocos ángulos requieren de escalas de poco detalle, mientras que cualquier incremento de la escala para la digitalización de costas rocosas y marismas supone un incremento de la precisión del objeto elaborado. Puesto que el esfuerzo digitalizador depende principalmente de la escala de digitalización y en menor medida, de las características morfológicas del objeto digitalizado, es recomendable realizar una supervisión inicial de los tipos de costa a digitalizar con la intención de decidir las escalas a emplear. La fractalidad de la línea de costa no resulta un parámetro universalmente explicativo de las características del objeto vectorial digitalizado en la línea de costa. Aunque es un indicador de la complejidad de la costa, su valor varía en función de la escala de digitalización. Este valor no varía de manera homogénea en función ni de la escala ni del tipo de costa. Aparentemente, existen aproximaciones que pueden permitir prever la longitud y el esfuerzo digitalizar de una línea de costa a partir de digitalizaciones de escaso detalle y poco esfuerzo digitalizador, como las que resultan del uso de una escala 1:10.000. Es posible estimar con notable precisión (a escala 1:1.500) la longitud de ciertas tipologías costeras a partir del número de vértices, dimensión fractal o longitud de la costa a escala 1:10.000. No obstante, los casos de estudio analizados (24 tramos en 7 sectores diferentes) no permiten establecer reglas universales. Será deseable que en el futuro se realicen trabajos con un mayor número de tramos y sectores diferentes, con la intención de elaborar ecuaciones a partir de las cuales poder estimar la longitud de líneas de costa de detalle sin llegar a ser digitalizadas. Este tipo de trabajos podrían llegar a ser de gran utilidad ante la necesidad de trabajos de limpieza, vertidos, etc., en los que es preciso conocer la longitud de la totalidad de la línea de costa. De acuerdo con la bibliografía de referencia, en áreas costeras de alta fractalidad, como marismas y costas rocosas, esta aproximación debería permitir Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 273 alcanzar información relativa a las dimensiones de la escala 1:1, aportando una información de gran valor desde el punto de vista de la gestión. AGRADECIMIENTOS Los autores desean agradecer a Manu López Martín sus comentarios y consejos durante el proceso anterior a la elaboración de este trabajo. Referencias bibliográficas Altinuc, S. O., Keceli, A. S., y Sezer, E. A. (2014). 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ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 275 APÉNDICE 1 Tabla 3. Longitud de los tramos de línea de costa digitalizados a diferentes escalas. TRAMO E: 10.000 E: 7.500 E: 5.000 E: 2.500 E: 1.500 Cabo de Gata_CE 2.683,35 2.896,70 2.937,65 2.973,58 3.273,61 Cabo de Gata_CO 3.280,14 3.392,40 3.389,75 3.635,62 3.887,94 Cabo de Gata_E 5.362,73 5.522,73 5.702,30 5.647,54 6.108,68 Cabo de Gata_O 5.201,51 5.254,00 5.367,36 5.406,77 6.058,72 Carboneras_CE 1.103,36 1.117,83 1.126,64 1.153,43 1.118,07 Carboneras_CO 1.335,04 1.510,54 1.428,73 1.513,90 1.534,10 Carboneras_E 2.321,25 2.297,70 2.393,61 2.442,80 2.414,81 Carboneras_O 1.023,55 1.102,86 1.106,52 1.200,78 1.226,67 Málaga_CE 1.177,75 1.160,94 1.143,80 1.153,20 1.153,76 Málaga_CO 993,09 1.007,13 1.016,53 1.018,95 1.019,67 Málaga_E 1.077,45 1.072,67 1.088,38 1.108,15 1.110,49 Málaga_O 1.407,59 1.446,56 1.409,04 1.435,07 1.415,91 Marismas del Carreras_C 2.316,01 3.835,81 4.180,24 4.783,55 6.503,03 Marismas del Carreras_N 1.619,09 2.668,68 3.168,41 5.703,08 6.552,38 Marismas del Carreras_S 3.933,28 5.780,37 8.182,74 10.496,37 12.844,46 Marismas de Isla Cristina_C 1.000,34 1.063,61 1.048,29 3.184,40 5.458,32 Marismas de Isla Cristina_N 3.108,53 4.450,06 3.884,89 6.380,87 8.433,14 Marismas de Isla Cristina_S 4.706,83 7.210,43 8.573,41 14.685,38 21.414,71 Mazagón_CN 1.063,45 1.065,36 1.064,25 1.067,19 1.063,42 Mazagón_CS 1.046,00 1.034,90 1.037,79 1.036,33 1.042,52 Mazagón_N 1.127,66 1.132,47 1.129,92 1.130,49 1.132,18 Mazagón_S 1.020,23 1.027,08 1.025,23 1.023,95 1.019,80 Río Piedras_E 1.779,21 2.580,77 4.280,99 7.220,15 15.779,87 Río Piedras_O 2.239,57 2.981,85 5.121,06 7.573,43 13.763,48 Río Piedras_S 3.246,54 3.584,05 5.478,90 6.949,58 9.549,23 Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 276 Tabla 4. Número de vértices de los tramos digitalizados a diferentes escalas. TRAMO E: 10.000 E: 7.500 E: 5.000 E: 2.500 E: 1.500 Cabo de Gata_CE 66 80 116 157 390 Cabo de Gata_CO 85 104 140 216 420 Cabo de Gata_E 116 149 220 241 603 Cabo de Gata_O 154 218 257 398 741 Carboneras_CE 28 35 48 76 99 Carboneras_CO 34 49 64 120 164 Carboneras_E 63 64 113 188 214 Carboneras_O 26 40 54 106 153 Málaga_CE 29 32 38 58 82 Málaga_CO 25 32 33 52 93 Málaga_E 25 31 32 49 79 Málaga_O 41 54 59 84 142 Marismas del Carreras_C 49 100 167 261 569 Marismas del Carreras_N 25 50 85 321 510 Marismas del Carreras_S 63 142 300 686 1014 Marismas de Isla Cristina_C 26 31 44 234 650 Marismas de Isla Cristina_N 57 91 92 340 715 Marismas de Isla Cristina_S 71 188 287 933 2177 Mazagón_CN 6 10 9 20 21 Mazagón_CS 9 11 11 15 22 Mazagón_N 10 20 16 24 33 Mazagón_S 7 8 11 15 13 Río Piedras_E 34 79 186 589 2272 Río Piedras_O 39 81 201 557 1741 Río Piedras_S 59 84 225 480 1204 Fraile Jurado, P., Fernández Díaz, M. (2018): “Escala, esfuerzo digitalizador y fractalidad en la línea de costa”, GeoFocus (Artículos), nº 21, p. 253-277. ISSN: 1578-5157 http://dx.doi.org/10.21138/GF.568  Los autores www.geofocus.org 277 Tabla 5. Dimensión fractal de cada uno de los tramos digitalizados a diferentes escalas. TRAMO E: 10.000 E: 7.500 E: 5.000 E: 2.500 E: 1.500 Cabo de Gata_CE 1,247 1,256 1,234 1,264 1,281 Cabo de Gata_CO 1,229 1,238 1,234 1,249 1,258 Cabo de Gata_E 1,211 1,203 1,212 1,221 1,237 Cabo de Gata_O 1,239 1,236 1,232 1,236 1,287 Carboneras_CE 1,243 1,249 1,245 1,25 1,261 Carboneras_CO 1,237 1,255 1,251 1,261 1,267 Carboneras_E 1,176 1,172 1,183 1,244 1,246 Carboneras_O 1,216 1,217 1,227 1,236 1,235 Málaga_CE 1,297 1,294 1,295 1,274 1,297 Málaga_CO 1,265 1,269 1,271 1,273 1,269 Málaga_E 1,271 1,29 1,264 1,269 1,274 Málaga_O 1,329 1,333 1,331 1,331 1,335 Marismas del Carreras_C 1,183 1,224 1,242 1,199 1,462 Marismas del Carreras_N 1,084 1,359 1,119 1,206 1,213 Marismas del Carreras_S 1,204 1,399 1,228 1,268 1,303 Marismas de Isla Cristina_C 1,17 1,204 1,192 1,354 1,45 Marismas de Isla Cristina_N 1,282 1,333 1,32 1,389 1,427 Marismas de Isla Cristina_S 1,314 1,374 1,383 1,465 1,512 Mazagón_CN 1,161 1,16 1,16 1,157 1,16 Mazagón_CS 1,197 1,197 1,201 1,193 1,199 Mazagón_N 1,157 1,173 1,17 1,169 1,172 Mazagón_S 1,166 1,163 1,164 1,165 1,163 Río Piedras_E 1,228 1,269 1,374 1,426 1,552 Río Piedras_O 1,219 1,256 1,331 1,397 1,468 Río Piedras_S 1,349 1,334 1,359 1,39 1,431