MOPNAR-BigData: un diseño MapReduce para la extracción de reglas de asociación cuantitativas en problemas de big data

MOPNAR-BigData: un dise˜no MapReduce para la extracci´on de reglas de asociaci´on cuantitativas en problemas de big data D. Mart´ın1, M. Mart´ınez-Ballesteros2, S. R´ıo3, J. Alcal´a-Fdez3, J. Riquelme2, and F. Herrera3 1Dpto. de Inteligencia Artificial e Infraestructura de Sistemas, Instituto Superior Polit´ecnico J.A Echeverr´ıa, Cujae, La Habana, Cuba {dmartin}@ceis.cujae.edu.cu 2Dpto. de Lenguajes y Sistemas Inform´aticos, Universidad de Sevilla, Sevilla, Espa˜na {mariamartinez,riquelme}@us.es 3Dpto. de Ciencias de la Computaci´on e Inteligencia Artificial Universidad de Granada, Granada, Espa˜na {srio,jalcala,herrera}@decsai.ugr.es Resumen El t´ermino big data se ha extendido r´apidamente en el ´area de la miner´ıa de datos debido a que las grandes cantidades de datos que se generan hoy en d´ıa no pueden ser procesadas o analizadas por las t´ecnicas tradicionales para extraer conocimiento. Durante los ´ultimos a˜nos, han sido propuestos algoritmos evolutivos multiobjetivo para extraer reglas de asociaci´on a partir de conjuntos de datos. Sin embargo, estos algoritmos presentan problemas cuando el tama˜no del problema aumenta considerablemente. Por esta raz´on, en este trabajo proponemos MOPNAR-BigData, un nuevo algoritmo iterativo para extraer reglas de asociaci´on cuantitativas positivas y negativas a partir de grandes cantidades de datos. Esta propuesta se basa en el algoritmo MOPNAR y su dise˜no sigue el paradigma MapReduce. Los resultados obtenidos en el estudio experimental realizado sobre tres problemas de big data muestran c´omo esta propuesta es capaz de obtener conjuntos reducidos de reglas de buena calidad en un tiempo razonable. Palabras clave: Reglas de Asociaci´on Cuantitativas, Algoritmos Evolutivos Multiobjetivo, big data,MapReduce 1. Introducci´on El uso de t´ecnicas de procesamiento computacionales para an´alisis y gesti´on de datos masivos ha revolucionado la investigaci´on cient´ıfica en los ´ultimos a˜nos. En concreto, el proceso de extracci´on de conocimiento se est´a convirtiendo en una tarea dif´ıcil y compleja ya que en muchos casos, las cantidades de datos generados exceden las capacidades de procesamiento de los sistemas convencionales. Estas cantidades inmensas de datos reciben el nombre de big data y el dise˜no 980 D. Mart´ın et al. de algoritmos eficientes que sean capaces de procesar y analizar estas cantidades de datos se ha convertido en un gran desaf´ıo para los investigadores. Uno de los enfoques m´as utilizado para ello es el modelo de programaci´on MapReduce [1], el cual es un paradigma computacional para el procesamiento de grandes conjunto de datos en entornos distribuidos. El descubrimiento de reglas de asociaci´on es una de las t´ecnicas de miner´ıa de datos m´as utilizada para extraer conocimiento interesante a partir de conjuntos de datos. Estas son expresiones del tipo X−→ Y, donde XyYson conjuntos de items (parejas atributo-valor) y cumplen que X∩Y=∅. Muchos estudios han sido utilizados para extraer reglas de asociaci´on cuantitativas (RACs) a partir de conjuntos de datos con valores num´ericos, sin embargo, muchos de ellos no han puesto especial atenci´on en las reglas de asociaci´on negativas. Estas reglas representan la presencia de ciertos ´ıtems ante la ausencia de otros, lo cual puede ser tambi´en de gran inter´es para el usuario. Esto ha provocado que durante los ´ultimos a˜nos se hayan propuesto algoritmos para extraer reglas de asociaci´on cuantitativas positivas y negativas (RACPNs) [2]. Muchos algoritmos evolutivos (AEs) han sido propuestos en la literatura para extraer RACs debido a que se consideran unas de las t´ecnicas de b´usqueda y optimizaci´on de m´as ´exito para problemas complejos. Estos m´etodos suelen considerar un ´unico objetivo para medir la calidad de las reglas. Recientemente se ha planteado la extracci´on de reglas de asociaci´on como un problema multiobjetivo. Varios autores han presentado algoritmos evolutivos multiobjetivos para optimizar al mismo tiempo varios objetivos y proporcionar al usuario un conjunto de reglas del frente de Pareto, donde cada soluci´on representa una regla con un grado diferente de equilibrio entre los distintos objetivos optimizados [3,4,5]. Sin embargo, estos algoritmos pueden presentar varias limitaciones para tratar con grandes cantidades de datos debido a que el proceso de evaluaci´on es muy costoso. La evaluaci´on de cada soluci´on requiere el procesamiento de todos los registros del conjunto de datos, por lo tanto, estos algoritmos presentan muchos problemas cuando la cantidad de datos del conjunto de datos aumenta considerablemente [6]. Por este motivo, es necesario redise˜nar las t´ecnicas existentes para poder abordar problemas de big data. Entre las diferentes soluciones para abordar estos problemas, se encuentra el modelo de programaci´on MapReduce [7] que ofrece un paradigma robusto y efectivo para abordar el procesamiento de grandes conjuntos de datos. En este modelo un problema se divide en subproblemas m´as peque˜nos y f´aciles de abordar, combinando posteriormente las soluciones parciales para obtener el resultado final. En este trabajo presentamos MOPNAR-BigData, un nuevo algoritmo iterativo basado en el paradigma MapReduce para extraer RACPNs de buena calidad a partir de problemas de big data. Para ello esta propuesta se basa en el reciente AE multiobjetivo MOPNAR que permite realizar un aprendizaje evolutivo de RACPNs maximizando tres objetivos: rendimiento, inter´es y comprensibilidad. Para evaluar la calidad de la propuesta, se ha llevado a cabo un estudio experimental sobre tres problemas de big data. Actas de la XVI Conferencia CAEPIA, Albacete Nov 2015 981 Este trabajo se organiza de la siguiente forma. En la Secci´on 2 se introducen los conceptos b´asicos sobre las RACs, big data y el paradigma de programaci´on MapReduce. En la Secci´on 3 se detalla el algoritmo propuesto para obtener RACPNs a partir de problemas de big data. En la Secci´on 4 se muestran los resultados obtenidos sobre tres problemas de big data. Por ´ultimo, en la secci´on 5 se proporcionan algunas conclusiones. 2. Preliminares En esta secci´on proporcionamos una breve descripci´on de las RACs (Secci´on 2.1) y, a continuaci´on, una introducci´on a big data y al modelo de programaci´on MapReduce (Secci´on 2.2). 2.1. Reglas de Asociaci´on Cuantitativas El proceso de extracci´on de reglas de asociaci´on, consiste en descubrir conjunciones de pares (atributo - valor) que aparecen en un conjunto de datos con una cierta frecuencia con objeto de obtener reglas que muestren la relaci´on existente entre los atributos [8]. Las reglas de asociaci´on son representaciones del tipo X⇒Y, donde XeYson conjuntos de elementos y X∩Y=∅. Por tanto, si los elementos de Xexisten en un ejemplo, entonces, es muy probable que los elementos de Ytambi´en aparezcan en el ejemplo. Adem´as, XeYno deben tener elementos en com´un. En las RACs [9], cada elemento es un par atributo-intervalo. La mayor´ıa de los algoritmos existentes suelen extraer RACs positivas sin tener en cuenta RACs negativas. Sin embargo, tambi´en son interesantes las reglas del tipo X=⇒ ¬Y, ya que relacionan la presencia de Xcon la ausencia de Y. Las reglas de asociaci´on negativas consideran el mismo conjunto de elementos que las reglas de asociaci´on positivas pero adem´as, pueden incluir elementos negados en el antecedente (¬X=⇒Y), en el consecuente (X=⇒ ¬Y) o en ambos (¬X=⇒ ¬Y). En cuanto a las medidas de calidad, el soporte y la confianza son las m´as utilizadas por los algoritmos existentes. Sin embargo, la confianza no tiene en cuenta el soporte del consecuente de la regla, por tanto, no es capaz de detectar dependencias negativas entre los atributos [10]. Por esta raz´on, en la literatura se han propuesto otras medidas de calidad para evaluar diferentes propiedades de las RACs [11]. Algunas de las m´as populares son: inter´es [12], factor de certeza [13] y netconf [14]. 2.2. Big Data y el Modelo de Programaci´on MapReduce El proceso de extracci´on de conocimiento se ha convertido en un inmenso desaf´ıo para los algoritmos de miner´ıa de datos y aprendizaje autom´atico pues no son capaces de abordar de manera sencilla las cantidades de datos que se generan hoy en d´ıa. Por este motivo, es necesario redise˜nar dichos algoritmos de forma 982 D. Mart´ın et al. que puedan ser aplicados a problemas del mundo real. Por ejemplo, las redes sociales como Twitter y Facebook se enfrentan a un crecimiento exponencial de datos diario generando nuevos TB cada d´ıa [15]. Y es aqu´ı donde emerge el concepto de big data, que hace referencia a cantidades de datos que no pueden ser procesadas o analizadas utilizando herramientas o t´ecnicas tradicionales [1][16]. Una de las soluciones m´as populares para abordar problemas de big data es el modelo de programaci´on MapReduce [7]. Se trata de un paradigma computacional que fue dise˜nado para el procesamiento de grandes conjuntos de datos en entornos distribuidos. Este paradigma procesa datos estructurados en pares (clave-valor) y consta de dos fases: Map yReduce. En t´erminos generales, los datos se dividen en subproblemas m´as peque˜nos que son distribuidos por los nodos de un cl´uster para ser procesados de forma independiente en la fase Map. Las soluciones parciales obtenidas por cada proceso Map se combinan de alguna forma en la fase Reduce para obtener una soluci´on final. Apache Hadoop [16] es una de las implementaciones m´as populares de MapReduce. Se trata de un proyecto de c´odigo abierto escrito en Java que facilita la escritura de aplicaciones distribuidas, confiables y escalables. Hadoop cuenta con un sistema de almacenamiento distribuido denominado HDFS (Hadoop Distributed File System), que es altamente tolerante a fallos y est´a dise˜nado para usarse con commodity hardware. En la literatura existen t´ecnicas basadas en el paradigma MapReduce para la extracci´on de reglas de asociaci´on, sin embargo, la mayor´ıa de ellas se basan en algoritmos cl´asicos como Apriori [17], FP-Growth [18] o combinaciones de ambos [19]. Cabe destacar que estas propuestas se centran en datos binarios o discretos, cuando el dominio de la mayor´ıa de las aplicaciones de datos del mundo real es continuo. 3. MOPNAR-BigData: un dise˜no MapReduce para extraer RACs en big data Esta secci´on describe nuestra propuesta, una implementaci´on MapReduce basada en el algoritmo MOPNAR para la extracci´on de RACPNs en problemas de big data: MOPNAR-BigData. MOPNAR [5] es un nuevo AE multiobjetivo dise˜nado para extraer un conjun- to reducido de RACPNs a un bajo coste computacional con un buen equilibrio entre el n´umero de reglas, soporte y cubrimiento del conjunto de datos. Este algoritmo extiende el AE multiobjetivo basado en descomposici´on MOEA/D-DE [20] para realizar un aprendizaje evolutivo de los intervalos de los atributos y una selecci´on de las condiciones para cada regla. MOPNAR introduce una poblaci´on externa y un proceso de reinicializaci´on de la poblaci´on para almacenar todas las reglas no dominadas encontradas, mejorar la diversidad y mejorar el cubrimiento del conjunto de datos. Este m´etodo maximiza tres objetivos: comprensibilidad [21], inter´es y rendimiento, donde el rendimiento se define como el producto entre el soporte y el factor de certeza [13]. Actas de la XVI Conferencia CAEPIA, Albacete Nov 2015 983 Nuestra propuesta, MOPNAR-BigData, consta de cuatro fases donde tres de ellas siguen un esquema MapReduce. La primera fase, que sigue un dise˜no MapReduce, es la encargada de ejecutar el algoritmo MOPNAR y obtener un conjunto de RACPNs (RuleSet) para cada uno de los bloques en los que se divide el conjunto de datos de entrada (Secci´on 3.1). La segunda fase, que tambi´en sigue un esquema MapReduce, es la responsable de calcular el soporte de las RACPNs obtenidas en la fase anterior teniendo en cuenta todo el conjunto de datos (Secci´on 3.2). La tercera fase eval´ua de manera secuencial este conjunto de reglas y actualiza una lista de reglas globales que hemos denominado GlobalRuleP ool con el fin de almacenar las soluciones no dominadas encontradas en el conjunto de datos completo. La cuarta fase construye un nuevo conjunto de datos a partir de los ejemplos no cubiertos por las reglas que se encuentran en GlobalRuleP ool siguiendo un esquema MapReduce (Secci´on 3.3). Estas cuatro fases forman parte de un proceso iterativo que se repite hasta alcanzar un n´umero de evaluaciones globales dado (Neval−T otal). El n´umero de evaluaciones se actualiza sumando el n´umero de evaluaciones del subproblema m´as lento, esto es, el n´umero de evaluaciones de la partici´on del conjunto de datos original que requiere un mayor n´umero de evaluaciones para ser procesado por MOPNAR en la fase descrita en la Secci´on 3.1. La Figura 1 presenta un esquema general del m´etodo propuesto. Las siguientes secciones describen el dise˜no de las tres fases MapReduce. 3.1. Fase de ejecuci´on del AE para extraer RACs En esta fase se obtiene un conjunto de RACs (RuleSet). Se trata de un proceso MapReduce donde cada proceso Map se encarga de ejecutar MOPNAR haciendo uso de los datos disponibles en su partici´on (Fase MR 1 en la Figura 1). Este proceso MapReduce consta de tres etapas: inicial,map yfinal. La etapa inicial lleva a cabo una segmentaci´on del conjunto de datos de entrada en bloques independientes que son distribuidos por los nodos de procesamiento. En la etapa map, cada proceso Map ejecuta el algoritmo MOPNAR utilizando el bloque de datos de su partici´on y genera un fichero como el RuleSet obtenido. Cada ejecuci´on finaliza cuando se alcanza un n´umero de evaluaciones determinado (Neval−M OP N AR). La etapa final combina los ficheros generados por cada uno de los procesos Map para construir un fichero con todos los RuleSet obtenidos. Este proceso MapReduce no cuenta con fase Reduce ya que las salidas de cada proceso Map se combinan de forma directa. La agregaci´on de los resultados obtenidos por los procesos Map tambi´en podr´ıa llevarse a cabo mediante una fase Reduce pero al ser innecesaria s´olo provocar´ıa que el algoritmo consumiese m´as tiempo de ejecuci´on. 3.2. Fase de c´alculo del soporte de las RACs Esta fase ejecuta un nuevo proceso MapReduce (Fase MR 2 en la Figura 1) que calcula el soporte de la regla, el soporte del antecedente y el soporte del 984 D. Mart´ın et al. Conjunto de datos Particiones no solapadas 5. Construir nuevo conjunto de datos con ejemplos no cubiertos por reglas de GlobalRulePool 4. Evaluar las reglas y actualizar la GlobalRulePool 1. Segmentación del conjunto de datos Conjunto de datos MOPNAR MOPNAR MOPNAR MOPNAR MOPNAR RuleSet RuleSet RuleSet MOPNAR MOPNAR MOPNAR Fase MR 1: Ejecutar el Algoritmo Evolutivo para extraer RACs Fase MR 2: Calcular el soporte de las RACs Fase MR 4: Construir nuevo conjunto de datos con ejemplos no cubiertos n=1 n=2 n=N … Fase MR 1 Fase MR 2 Fase MR 4 2. Ejecutar MOPNAR 3. Calcular el soporte de RuleSets con el dataset original GlobalRulePool RuleSets con soportes RuleSet RuleSet RuleSet RuleSet RuleSet GlobalRulePool Fase MR 1 Fase MR 2 Fase MR 4 GlobalRulePool Devolver GlobalRulePool cuando se alcanza Neval-Total Núltima iteración cuando se alcanza Neval-Total Particiones no solapadas RuleSets con soportes RuleSets con soportes Conjunto de datos Conjunto de datos Conjunto de datos Conjunto de datos Particiones no solapadas RuleSet RuleSet RuleSet Fase secuencial 3 Fase secuencial 3 Fase secuencial 3: Evaluar y actualizar GlobalRulePool Figura 1. Esquema general de MOPNAR-BigData consecuente para cada una de las RACs del RuleSet obtenido en la fase anterior. Esta fase consta de cuatro etapas: inicial,map,reduce yfinal. La etapa inicial obtiene todas las RACs obtenidas en la fase anterior. En la etapa map, cada proceso Map calcula el soporte de las RACs para cada uno de los registros del bloque de datos de su partici´on y genera un fichero que contiene para cada regla analizada los soportes (antecedente, consecuente y de la regla) obtenido en cada registro. En la etapa reduce, cada proceso Reduce combina todos los soportes obtenidos para cada regla para generar el soporte global de cada una en el conjunto de datos original. La etapa final genera un fichero con cada una de las RACs y el soporte global obtenido. 3.3. Fase de construcci´on del nuevo conjunto de datos basado en ejemplos no cubiertos Esta fase ejecuta un nuevo proceso MapReduce (Fase MR 3 en la Figura 1) que se encarga de construir un nuevo conjunto de datos a partir de los registros no cubiertos por las RACs que se encuentran en GlobalRuleP ool. Esta fase consta de tres etapas: inicial,map yfinal. La etapa inicial realiza una segmentaci´on del conjunto de datos de entrada en bloques independientes que son distribuidos por los nodos de procesamiento. En la etapa map, cada proceso Map analiza para cada uno de los registros del bloque de datos de su partici´on si alguna Actas de la XVI Conferencia CAEPIA, Albacete Nov 2015 985 Tabla 1. Problemas de big data considerados en el estudio experimental Conjunto de datos #Atrib(R/E/N) #Reg poker (0/6/5) 1025010 susy (18/0/1) 5000000 higgs (28/0/1) 11000000 Tabla 2. Par´ametros considerados en la comparaci´on de los m´etodos Algoritmos Par´ametros MOPNAR Neval =100000, H=13, m=3, PopSize=Nm−1 H+m−1, T=10, δ=0.9, ηr=2, γ=2, Pmut= 0.1, α= 5 % MOPNAR-BigData Neval−T otal =100000, Neval−MOP NAR =25000, H=9, trNotCover=2 %, m=3, PopSize=Nm−1 H+m−1, T=7, δ=0.9, ηr=2, γ=2, Pmut= 0.1, α= 5 % de las RACs de GlobalRuleP ool lo cubre, generando un fichero que contiene los registros que no han sido cubiertos por ninguna de las RACs de GlobalRuleP ool. La etapa final construye un nuevo fichero que contiene la agregaci´on de los ficheros generados por cada uno de los procesos Map. En el caso de que el n´umero de registros del nuevo conjunto de entrada sea menor que un umbral m´ınimo de cubrimiento (trNotCover), se a˜nadir´an de nuevo todos los registros del conjunto de datos original. Este nuevo conjunto de datos se utilizar´a como entrada de la fase descrita en la Secci´on 3.1. Este proceso MapReduce tampoco cuenta con fase Reduce ya que las salidas de cada proceso Map, registros no cubiertos, se combinan de forma directa. 4. Estudio Experimental En esta secci´on se describe el estudio experimental realizado para analizar el rendimiento de MOPNAR-BigData. Describimos las principales caracter´ısticas de los tres problemas big data seleccionados, as´ı como los m´etodos y la configuraci´on de par´ametros utilizados en el estudio. Presentamos un estudio de escalabilidad del algoritmo MOPNAR respecto a MOPNAR-BigData con el objetivo de analizar su comportamiento en problemas de big data. Evaluamos el rendimiento del m´etodo propuesto respecto a la versi´on secuencial y por ´ultimo analizamos la calidad de las reglas obtenidas por MOPNAR-BigData en estos problemas. En la Tabla 1 se describen las principales caracter´ısticas de los tres conjuntos de datos seleccionados, los cuales est´an disponibles en el repositorio UCI [22]. Para cada conjunto de datos se muestra el n´umero de registros (“#Reg”) y el n´umero de atributos reales, enteros o nominales (“#Atrib(R/E/N)”). Los par´ametros de los m´etodos analizados se muestran en la Tabla 2. Con estos valores, hemos tratado de facilitar las comparaciones, seleccionando par´ametros est´andar comunes que funcionan bien en la mayor´ıa de los casos. 986 D. Mart´ın et al. Tabla 3. Tiempo de ejecuci´on en segundos conforme aumenta el n´umero de registros sobre el conjunto de datos higgs #Reg MOPNAR MOP NAR −BigData #Maps 100000 2540 1429 4 200000 5758 1565 8 400000 9965 1701 16 800000 21522 1976 32 1600000 41634 2881 64 3200000 N.D 6843 128 0 10000 20000 30000 40000 50000 100000 200000 400000 800000 1600000 Tiempo de Ejecución (segundos) Número de Registros MOPNAR MOPNAR-BigData Figura 2. Relaci´on entre el tiempo de ejecuci´on y el n´umero de registros para los algoritmos MOPNAR y MOPNAR-BigData en las distintas versiones del problema higgs Para llevar a cabo el an´alisis de escalabilidad se han generado versiones reducidas del conjunto de datos higgs. Para el algoritmo MOPNAR-BigData se ha considerado un tama˜no de partici´on de 25000 registros. En la Tabla 3 se muestra el n´umero de registros de cada subconjunto de datos (“#Reg”), los tiempos de ejecuci´on obtenidos por MOPNAR y MOPNAR-BigData, as´ı como el n´umero de particiones o maps que realiza MOPNAR-BigData para cada versi´on del conjunto de datos (“#Maps”). El s´ımbolo N.D (No Disponible) es incluido para indicar que el algoritmo no fue capaz de abordar el problema asociado. La Figura 2 muestra la relaci´on entre el tiempo de ejecuci´on y el n´umero de registros para ambos algoritmos. Analizando los resultados obtenidos podemos ver como el algoritmo MOPNAR tiende a escalar exponencialmente cuando el n´umero de registros del problema aumenta. Tambi´en podemos observar que dicho algoritmo no fue capaz de completar el experimento para la versi´on del conjunto de datos higgs con 3200000 registros. Por otra parte, se puede comprobar como la diferencia de tiempo entre MOPNAR-BigData y MOPNAR es mayor conforme el tama˜no del problema aumenta, llegando a ser la versi´on MapReduce hasta 16 veces m´as r´apida que la versi´on secuencial. Actas de la XVI Conferencia CAEPIA, Albacete Nov 2015 987 Tabla 4. Resultados obtenidos por MOPNAR y MOPNAR-BigData en las distintas versiones del problema higgs Algoritmos #R Soporte Confianza Interes Factor Certeza Netconf Atributos %Registros T iempo higgs (100000 registros) MOPNAR 62,60 0,39 0,84 3,89 0,74 0,47 2,93 99,31 2540 MOPNAR-BigData 49 0,32 0,86 1,89 0,77 0,38 3,00 100 1429 higgs (200000 registros) MOPNAR 159,20 0,30 0,82 3,21 0,75 0,52 2,71 97,49 5758 MOPNAR-BigData 49 0,46 0,98 2,62 0,93 0,46 2,39 100 1565 higgs (400000 registros) MOPNAR 211,20 0,41 0,87 4,79 0,80 0,50 2,64 96,12 9965 MOPNAR-BigData 46,00 0,51 0,92 2,02 0,88 0,53 2,42 99,98 1701 higgs (800000 registros) MOPNAR 224,60 0,32 0,86 6,44 0,74 0,53 3,11 99,44 21522 MOPNAR-BigData 75 0,43 0,95 4,59 0,91 0,65 2,58 100 1976 higgs (1600000 registros) MOPNAR 575,80 0,54 0,92 2,00 0,78 0,33 2,75 98,21 41634 MOPNAR-BigData 125 0,39 0,92 3,55 0,87 0,66 2,25 99,98 2881 Tabla 5. Resultados obtenidos por MOPNAR-BigData en los problemas poker, susy y higgs Algoritmos #R Soporte Confianza Interes Factor Certeza Netconf Atributos %Registros T iempo MOPNAR-BigData poker 28 0,19 0,91 2,85 0,83 0,47 2,61 97,30 1421 susy 303 0,38 0,97 7,16 0,96 0,82 2,53 100 12316 higgs 196 0,36 0,95 4,08 0,93 0,70 2,32 99,96 34773 En cuanto al an´alisis de rendimiento, la Tabla 4 muestra los resultados medios para todas las reglas obtenidas por MOPNAR y MOPNAR-BigData en las versiones reducidas del conjunto de datos higgs, donde #Rrepresenta el n´umero de reglas; Soporte,Confianza,Interes,F actor Certeza,Netconf representan los valores medios de soporte, confianza, inter´es, factor de certeza y netconf, respectivamente; Atributos es el n´umero medio de atributos involucrados en las reglas; %Registros es el tanto por ciento de registros cubiertos por las reglas generadas y T iempo se corresponde con el tiempo de ejecuci´on empleado en ese problema. Como podemos observar, MOPNAR y MOPNAR-BigData obtienen valores similares para todas las medidas de inter´es. Sin embargo, cuando el n´umero de registros del problema aumenta, el m´etodo propuesto presenta mejoras en casi todas las medidas. Destacar que MOPNAR-BigData obtiene menor n´umero de reglas que la versi´on secuencial, donde cada regla nos proporciona un conocimiento interesante y diferente del problema. Por ´ultimo, la Tabla 5 presenta los resultados medios para todas las reglas obtenidas por nuestra propuesta en los tres problemas big data analizados (la cabecera de esta tabla ha sido introducida anteriormente). Debido al tama˜no de