Un análisis experimental de la evasión fiscal

P.l 1.1/10-2-96 I I I ENCUENTRO DE ECONOMIA PUBLICA Departamento de Teoría Económica y Economía Política Universidad de Sevilla Sevilla 9, 10 de febrero de 1995 PONENCIA Un análisis experimental de la evasión fiscal. Enrique FATÁS JUBERÍAS José Manuel ROIG COTANDA Departamento de Economía Aplicada. Universidad de Valencia III ENCUENTRO DE ECONOMIA PUBLICA Sevilla, 9 y 10 de febrero de 1.996 UN ANALISIS EXPERIMENTAL DE LA EVASION FISCAL E.Fatás y J.M.Roig Departamento de Economía Aplicada, Universitat de Valéncia Resumen: Este trabajo busca establecer un puente entre los resultados predichos por la teoría de juegos aplicados a la evasión fiscal y los resultados que los experimentos y los datos sugieren. Para ello, se presentan los resultados de una primera serie de experimentos y se establecen las premisas teóricas de una segunda serie. La primera fase de nuestro trabajo parece arrojar un resultado inequívoco, en el sentido de que el grado de concentración de la distribución de la renta debe ser uno de los factores a tener en cuenta para poder explicar los fenómenos de la evasión y el cumplimiento fiscal. Por otra parte, también se confirma la disminución del cumplimiento de los contribuyentes después de la concesión de una amnistía fiscal. McottODeceo* K3f!OMC« V BfKEMUUfc »«BUOT!»Cl» 1 INTRODUCCIÓN Los modelos teóricos de análisis de los comportamientos de evasión fiscal tienen su origen en los estudios económicos de la actividad criminal a cargo de Becker. El trabajo inicial que ha dado lugar a toda una abundante literatura posterior sobre evasión fiscal corresponde a Allingham y Sandmo (1.972). Estos consideran la decisión de evadir impuestos como una decisión en la que el contribuyente trata de maximizar sus rentas sujeto a una serie de restricciones paramétricas como el tipo impositivo que grava sus rentas, la probabilidad de ser inspeccionado -y sancionado en el caso de evadir-, así como el tipo impositivo sancionador en caso de ser descubierto como evasor. Por tanto, en un sencillo ejercicio de maximización los individuos deciden qué cantidad de sus rentas deben declarar, resultante de un proceso de decisión bajo incertidumbre esencialmente idéntico a tantas otras decisiones económicas. Numerosa literatura, como por ejemplo Sheffrin y Triest (1.992), considera que el modelo de Allingham y Sandmo. al que llaman modelo estándar de cumplimiento impositivo, contempla el cumplimiento como un ejemplo de la economía del crimen proporcionando un punto de partida útil para abordar el problema de la evasión, pero señalan toda una serie de limitaciones dentro de este enfoque , por ejemplo al inffaestimar el número de contribuyentes honestos, o al no proporcionar predicciones fuertes sobre algunos determinantes socieconómicos de la evasión. La economía experimental ha abordado históricamente la evasión fiscal tratando de ir un paso más allá del modelo clásico de Allingham y Sandmo . Definir y contrastar nuevas variables, no descritas en el modelo clásico, relevantes para definir el comportamiento fiscal ha sido el objetivo de trabajos recientes como el de Andreoni (1993) ; o el de Alm, Jackson y McKee (1993) tratando de aprovecharse de otro tipo de trabajos más generales y teóricos, como los de Spiegel, Currie, Sonnenschein, y Sen (1994) , Rabin (1993) o Saijo y Tatamitani (1995). Todos ellos permiten abordar, desde muy distintas ópticas, el problema del cumplimiento fiscal como un caso específico del más amplio problema de la provisión de bienes públicos, para el que la economía experimental parece estar excepcionalmente bien dotada como herramienta analítica. En estos trabajos se trata de poner de manifiesto, en primer lugar, que la evidencia empírica proporcionada por los experimentos realizados demuestra la insuficiencia del modelo clásico. En segundo lugar, que teóricamente es posible construir modelos alternativos y consistentes dinámicamente, en el sentido de Machina (1989), que caractericen de manera más realista al comportamiento de los agentes económicos cuando se enfrentan al problema de la financiación de bienes públicos o al del cumplimiento fiscal. Este tipo de modelos y de evidencia empírica, sin embargo, no es suficiente como para descartar por completo la validez del modelo tradicional. Descartar la relevancia de variables como la posibilidad de ser sancionado o la cuantía de la penalización impuesta en caso de descubrir algún tipo de infracción impositiva sería poco menos que descabellado. Como veremos enseguida, un análisis teórico detallado del problema de la evasión fiscal, arroja resultados poco menos que demoledores. Agentes racionales que traten de maximizar sus recursos o sus rentas deberían optar por unos niveles de evasión superiores a los que cualquier evidencia emprírica. tanto experimental como proveniente de encuestas o ciatos reales de contribución, demuestran. Este trabajo trata de tender un puente en la diferencia abismal que existe entre los resultados predichos por la teoría de juegos, esencialmente evasores. y ios resultados que ios experimentos y los datos sugieren. Para ello, se presentan los resultados de una pnmera sene de expenmentos y se plantea teoncamente una segunda sene, sin uescuidar e¡ análisis teonco de los propios expenmentos. como veremos especiaimente en .a tercera pane En lo que resta e! trabajo se estructura como sigue En e¡ siguiente punto, el 2, se articula el análisis teórico de la evasión fiscal y se ahonda en los experimentos base de bienes públicos y de cumplimiento fiscal. En el punto 3, se plantea en términos concretos el diseño base del experimento y se adaptan los resultados teóncos previos a dicho experimento. Asimismo, se introduce el estudio de una serie de variables alternativas a las clásicas, como son la relevancia de la concentración o dispersión de la distribución de la renta, la importancia de la credibilidad institucional planteada por la existencia de amnistías fiscales y la relevancia de los "faimess equilibrium" en el sentido de Rabin. En el punto 4 se exponen los principales resultados obtenidos en el experimento, mientras que el punto 5 dibuja esquemáticamente las principales conclusiones. 2 EL ANÁLISIS TEÓRICO DE LA EVASIÓN FISCAL Y LOS EXPERIMENTOS TIPO DE BIENES PÚBLICOS Siguiendo el trabajo pionero de Marwell y Ames (1981), de Schneider y Pommerhene (1981), y de Isaac, Walker y Thomas (1984), los experimentos tipo sobre bienes públicos, base de nuestro experimento sobre evasión fiscal, plantean a los participantes en dichos experimentos un simple problema de contribución a un bien público en el que los distintos agentes tienen que decidir qué proporción de unos recursos iniciales (tanto al principio del experimento como al principio de cada tumo) deciden aportar para la financiación de dicho bien público. Cada unidad de sus recursos (normalmente representados por "tokens" en los experimentos) que deciden reservar para su actividad privada (y por tanto no emplear en el uso alternativo de contribuir a la financiación del bien público) les proporciona un rendimiento individual de una unidad al final del juego, mientras que cada "token" que deciden emplear en la financiación del bien público les reporta un rendimiento colectivo (esto es, a todos y cada uno de los miembros del grupo) variable en cada uno de los experimentos. No es difícil comprobar como existe una lógica aplastante basada en los distintos rendimientos que arroja una primera visión sobre la posible existencia de "free riders" en estos experimentos de financiación de bienes públicos. Siempre que el rendimiento colectivo que recibe cada individuo por participar en la financiación del bien público sea inferior a uno, el rendimiento marginal de cada "token'1 invertido en el bien público va a ser menor que el rendimiento obtenido en el bien privado. Tampoco es difícil obtener resultados teóricos, básicamente generalizables, que demuestran que el único equilirbio de Nash en este tipo de experimentos es el de no invertir nigún recurso en el bien público y dedicar la totalidad de los mismos a la actividad privada. Esta solución es en principio, y aun dependiendo de la configuración exacta de cada experimento, socialmente inferior a la de cooperar en la financiación del bien público (aunque arroja un resultado mejor en términos individuales), especialmente si todos los individuos llevan a cabo la acción cooperativa de invertir en el bien público. Estamos ante un típico dilema del prisionero en el que la existencia de "free riders" es inevitable. Podemos plantear, a modo de un sencillo esquema inicial, un juego en el que se enfrentan n jugadores un número determinado y finito de veces t. En dicho juego, se plantea la decisión de colaborar o no en la financiación de un bien público que arroja una tasa de rendimiento colectivo r -lo que quiere decir que cada "token" aportado a la financiación del bien público se convierte en r "tokens" para todos y cada uno de los jugadores presentes en el juego. Reduciendo el número de jugadores presentes en el juego a dos. lo que no implica perdida de generalidad (como veremos mas adelante), podemos suponer que en la uluma de las jugadas ambos jugadores se enfrentan a la decisión de participar en e! bien publico o no hacerlo (suponemos, por simplicidad, que la decisión que tienen que tomar es la de entregar su dotación de recursos Y en ese período a uno u otro fin en su totalidad). El juego resultante puede representarse por la siguiente matriz de pagos: Jugador 2 Participa en el BP No participa Jugador 1 Participa en el BP No participa (Y, + YA)r.(Y + Y,)r YrX + Yr Y + Y,r. Yr Y,.Y Tal y como antes especificábamos, siempre que el rendimiento de la inversión en el bien público r sea menor que 1. los jugadores tienen una estrategia dominante a no participar en el bien público, ya que es fácil observar que: Tampoco es difícil darse cuenta que esta estrategia de Nash es ineficiente socialmente, ya que, suponiendo que la distribución de recursos es uniforme entre los jugadores, la solución privada es inferior a la de financiar el bien público siempre que: Conjugando ambas ecuaciones, podemos observar que la solución de este tipo de experimentos necesariamente tiene que pasar por la existencia generalizada de "free riders ", en el sentido de que se obtenga una solución de no financiar el bien público y que esa solución sea ineficiente socialmente, siempre que los parámetros ry n tomen los valores siguientes: Adviértase que incluso con valores intuitivamente lo suficientemente altos de r como para promover la solución cooperativa de financiar el bien público, por ejemplo r=0.95!, el problema de la existencia de una solución no cooperativa se puede predecir entre jugadores racionales en la última de las jugadas en un grupo de tan sólo dos jugadores. Lógicamente, y por el conocido argumento de la inducción hacia atrás ("backward induction"), el resultado tan potente obtenido en la última de las jugadas se mantiene en el resto de las jugadas anteriores. Cualquier juego de financiación de bienes públicos que se repita un número todo lo elevado pero finito de veces, siempre que se den las circunstancias decritas en la matriz de pagos anterior, se enfrentará al problema de la existencia de "free riders" que preferirán invertir en actividad privada. Al introducir en los experimentos algunos elementos propios de un sistema fiscal, tal y como llevaron a cabo de forma pionera Friedland. Maital y Rutenberg (1978). la situación se complica ligeramente, aunque no afecta a los resultados esbozados por las ecuaciones an tenores. Podemos resolver teóricamente experimentos que intenten reproducir la situación a la que se enfrentan los jugadores participantes en un experimento de evasión fiscal en el que la decisión esencial sea la de decidir la proporción de rentas. }*" frente a Y. que declaran, siendo )' la renta total e Y° la renta 1 Lo ouc quiere decir que por cada 'toágn" invertido colectivamente todos v cada uno de ios >ugaoorcs participantes en e¡ juego reciben ai final deí mismo 0.95 ~to*em~ Y]+Y2r>(Yl + Y2)r; Vr < 1 Y, > Yxr Y, > Y2r ; Vr < 1 [1] [2] [3] declarada. Dicha renta está sujeta a un tipo impositivo x, con una probabilidad de ser inspeccionada p, una sanción s entendida como tasa impositiva sobre la parte de renta ocultada y, por un evidente paralelismo con el caso de los bienes públicos, al final del juego se recibe un bien público constituido por las aportaciones efectuadas por todos y cada uno de los jugadores, más las sanciones recogidas en cada jugada, ponderadas por una especie de tasa de retomo r. Podemos plantear de nuevo un juego sencillo en el que un jugador se enfrenta al resto de los jugadores en la última de las jugadas del experimento (o en cada una de ellas, dado que los resultados se mantienen). Podemos establecer la siguiente matriz de pagos, donde W representa la situación final en términos de recursos del jugador 1, cuyos pagos son los que recoge la matriz, y donde suponemos por simplicidad que la decisión a la que se enfrentan es discreta y consiste en decidir si declaran todas las rentas o las evaden2: Resto de Jugadores Declaran Evaden Jugador 1 Declara Evade y[l + r(w-l)] itli+n'-DJ+Pí*-!)*-) Y(\ + ps(r-l) + (n-\)rT) Y(l + ps(nr-l)) Estos resultados son sencillamente deducibles a partir de las cuatro ecuaciones siguientes, ecuaciones de comportamiento que definen el esquema decisor al que se tienen que enfrentar los jugadores participantes en este tipo de experimentos: Wx{D,D) = Yx-vY? +nrY?r ¡V](D,E) = Y]-zY]d + rYfr + p(n - \)sY2r Wl(E,E) = Y]-pYs + pnsY2r W](E.D) = Y]-pY]s + (n- \)rYfr + {psY^r [5] [6] [7] [8] En estas cuatro ecuaciones no hacemos sino reflejar la decisión a la que se enfrenta cualquier contribuyente o participante en un juego o experimento de este tipo. Los resultados obtenidos en cada una de las casillas de la matriz de pagos anterior dependen de las decisiones de los demás jugadores y del propio jugador sobre si declaran o evaden, sujetos a una serie de restricciones o parámetros ya descritos en el anterior juego sencillo (z,p,s,n,r) . Por simplicidad, en las ecuaciones diferenciamos entre las rentas de los jugadores mientras que en la matriz no: Y representa los recursos de cada jugador individual, que suponemos simétricamente distribuidos entre todos los jugadores participantes en el juego, siendo Y¿ los recursos declarados.. - Se puede probar que los resultados se mantienen en en entorno continuo No existe ninguna estrategia mixta que sea un equilibrio de Nash Esto es. aunque el resto de jugadores puedan optar por evadir cualquier proporción de sus rentas, y pueda hacer lo mismo el jugador I. sigue existiendo una estrategia dominante a evadir ¡a totalidad de ta renta en la ultima de las jugadas y. por tanto, en las anteriores, por inducción hacia arras Dado que los resultados son ios mismos en los dos entornos, en este trabaIO mantenemos . en aras de la simplicidad, el entorno discreto Al final se desarrolla un pequeño apéndice matemático en el que llevamos a cabo la demostración de que no existe ninguna estrategia mixta que sea una solución de Nasn para el juego 4 Es sencillo demostrar que en este tipo de experimentos de evasión fiscal se mantiene la existencia de una estrategia dominante por parte de todos los jugadores a evadir sus rentas, bajo ciertas condiciones razonables. Dado que la matriz de pagos anterior nos muestra los pagos del jugador 1, que podemos considerar representativo, en la última jugada de un experimento finito, podemos comparar la estrategia de declarar con la estrategia de evadir, y constatar que, en el caso de que el resto de los jugadores decidan declarar, al jugador 1 le conviene evadir: Y[\ + z(nr -1)] < r(l + ps(r - 1) + (n- \)rr) [9] Desarrollando brevemente esta desigualdad podemos obtener la forma reducida siguiente: —x < ps [9'] lo que. dado que T>0,/»0, 5>0, se cumplirá siempre, por lo que al jugador 1, y por ende al resto de jugadores, siempre le va a convenir evadir si los demás jugadores declaran sus rentas. En el caso de que el resto de jugadores opten por evadir nos encontramos con que: r([l + r(r -1)]+p{n - \)sr) < 7(1 + ps(nr -1)) [10] o con la siguiente forma reducida: —T < —pS —• T > pS [10'] De nuevo, y en el caso de que el resto de los jugadores opten por la solución no cooperativa, o sea evadir sus rentas, al jugador 1 le convendrá también hacerlo, siempre que el tipo impositivo que grava las rentas declaradas sea mayor que el tipo esperado de la sanción (el tipo sancionador multiplicado por la probabilidad de que te inspeccionen), lo que en principio no sólo es algo racional, sino completamente razonable dada la estructura impositiva y sancionadora de la mayoría de los países de la OCDE. Evadir va a ser una estrategia dominante, siempre que la tasa impositiva T no supere el valor de ps, o tipo sancionador esperado, para cualquier jugador participante en este tipo de experimentos fiscales. Esto quiere decir, simplemente, que evadir no depende de las decisiones fiscales del resto de los jugadores presentes en el juego. Si generalizamos el juego anterior, podemos encontramos con un modelo como el siguiente, lo que nos permitiría aventurar con mayor precisión el comportamiento de agentes racionales que traten de maximizar sus recursos en un juego o experimento Podemos identificar la decisión a la que se enfrenta cada agente i con la de maximizar la siguiente ecuación: w; = wá\b.'s.C) Donde H' representa el nivel de recursos que obtienen los jugadores en ei ultimo periodo del juego, periodo t. y podemos idenuñcar sencillamente cada uno de los componentes de esta ecuación tipo D=D(r,Jf) = < S = S(s,p,Y,J) = s(Yfr-Y,'J)p C = C(Xl,z,YJ",Sl,s,p,r) = /-i V/-i j*\ i-i j'\ [12] [13] [14] [15] donde. /-i i-\ n i-i n /•I /-l 7-1 /«I 7-1 ¿ zY? = < + + zYt 7-1 i-l /-l n /«I /-l 7-1 7-1 [16] [17] [18] [19] Tomando la decisión de maximizar la función descrita en la expresión contenida en la ecuación [11], el contribuyente representativo así especificado realiza el siguiente cálculo en la última de las jugadas del juego o del experimento, o sea en el momento t. podemos empezar por hallar: ^ = 0 <3Y [20] Podemos reconvertir [11] en una ecuación más manejable para poder derivar, con lo que obtenemos a partir de [12]-[15]: w; = Y;" -D{zX) -S(S,PX) +C{x„zX.s„s,P,r) [21] Derivando, como primera condición de maximización de las rentas de los jugadores, encontramos que: siendo: <w; ^ dP c5 cC t223 6Yd dYd dYd cYd+dYd 5Yf cD [24] di? cS [25] = -sp oC , , [26] = {r-sp)r cY? De donde podemos obtener una nueva ecuación [22]: cw¡ f - Vr ) n [27] -^- = -T + sp + rr-spr = {sp-Tj^l-rj<0 Esto es, la única solución que encontramos al problema de la maximización es una solución esquina: Yd = 0. La única manera de maximizar las rentas de contribuyentes como los descritos en este modelo, o en el juego anterior, es evadiendo el total de las rentas siempre que se cumpla la condición razonable descrita en [10']. 3. EL EXPERIMENTO DE EVASIÓN FISCAL Tras tan contundentes resultados teóricos, cabría esperar altos grados de evasión fiscal de los experimentos teóricos que recrearan este tipo de modelizaciones. Sin embargo, y tal y como ya expusimos en otro lugar, Fatás y Roig (1995), la evidencia empírica presenta resultados aplastantes en sentido inverso. Los participantes en experimentos asociables al juego y al modelo presentado en el punto 2 de este trabajo presentan un patrón de conducta regularmente menos evasor y con un mayor nivel de cumplimiento fiscal. Diferentes enfoques se han planteado para explicar esta discrepancia entre los modelos y la realidad. La consideración de comportamientos morales, en primer lugar, no considerados explícitamente en las matrices de pagos y funciones a maximizar antes expuestas, ha sido planteada en experimentos como los de Baldrey (1986), Alm (1991) o Andreoni (1993). En ellos se reproducen contextos generales de financiación de bienes públicos donde se estudia la neutralidad de los impuestos sobre los mecanismos voluntarios de contribución, encontrándose que ésta no se produce en contextos desprovistos de cualquier variable relacionada con los compromisos políticos o sociales como son los experimentales, a diferencia de los contextos reales. Un segundo tipo de explicaciones muestra como los agentes económicos tienen, aparentemente, errores sistemáticos en la percepción de las prooabihdades Je ser inspeccionados Dicno de otra manera, tal y como lo expresan Alm. McClelland > GRAFICO N° 2: EVOLUCION GRADO DE CUMPLIMIENTO CON RESPECTO A LA JUGADA NUMERO I EN EL GRUPO AMNISTIA Y EN GRUPO ENDURECIMIENTO -25 - Jugada número Este resultado es sorprendente si se compara con los obtenidos por otros autores, por ejemplo Alm y Beck (1990), o con la opinión general que mantienen los defensores de las amnistías fiscales en el sentido de que éstas no disminuyen el cumplimiento fiscal si se acompañan de programas de medidas de endurecimiento (ver por todos, Leonard y Zeckhauser, 1987). En nuestro caso se ha producido un descenso en el cumplimiento que podría explicarse, como argumentan muchos autores, por el impacto negativo que una amnistía produce en los contribuyentes cumplidores. El hecho de promulgar junto con la amnistía una serie de medidas que suponen el endurecimiento de las inspecciones y sanciones podría explicar la recuperación del cumplimiento. Así. se observa que en la jugada número cuatro el cumplimiento es similar tanto para los grupos en los que se concedió la amnistía como para los demás. Se confirmaría de este modo la hipótesis avanzada por Alm , McKee y Beck (1990) de que cualquier incremento en el cumplimiento que siga a una amnistía con programas complementarios de endurecimiento puede obtenerse igualmente sólo con ese mayor endurecimiento. 5 CONCLUSIONES Los resultados de la primera fase de nuestro trabajo experimental no pueden ser menos concluyentes. Siguiendo a Isaac y Walker (1988), la primera fase de nuestro trabajo parece arrojar un resultado inequívoco de que el grado de concentración de la distribución de la renta debe ser uno de los factores a tener en cuenta para poder explicar los fenómenos de la evasión y el cumplimiento fiscal. Mayores niveles de concentración (y por tanto de igualdad) en la concentración de la renta acompañan a mayores niveles de cumplimiento fiscal. De alguna manera, esta primera pane de nuestro trabajo conecta con literatura ya existente como la de Spicer y Becker (1980), Kahneman. Knestch y Thaler (1986) o Dawes y Thaler (1988) en el sentido de hallar una relación entre la consideración que los agentes económicos tienen sobre el sistema en términos de justicia y determinadas economic performances del propio sistema económico. La segunda pane de los resultados de nuestro trabajo enlaza con esta consideración. La credibilidad institucional resulta fundamental en un entorno expenmental en el que se analiza el impacto de las amnistías fiscales sobre los niveles de cumplimiento fiscal 14 Siguiendo trabajos empíricos como el de Alm y Beck (1993), esta segunda parte de nuestro trabajo confirma la disminución de los niveles de cumplimiento fiscal tras una amnistía. Es más, en contra de trabajos experimentales como los de Alm, McKee y Beck (1990) que sugieren que si la amnistía fiscal se ve acompañada de un endurecimiento de las sanciones a la evasión los niveles de fiscal compliance aumentan, nuestro trabajo encuentra pruebas de que la amnistía, acompañada de un endurecimiento de las sanciones, no sólo obtiene peores resultados en términos recaudatorios si comparamos con un endurecimiento de las condiciones sancionadoras en solitario, sino que en términos absolutos el grado de cumplimiento disminuye tras la puesta en marcha de la amnistía fiscal. La línea explicativa argumental que podría justificar este resultado conecta con los obtenidos en la primera parte del trabajo: bien los declarantes honestos deciden modificar el signo de su declaración al considerar injusto que se les proporcione un trato de favor a los declarantes deshonestos, bien los agentes económicos pierden la confianza sobre el sistema impositivo concediendo alguna probabilidad a que vuelvan a producirse amnistías. La tercera parte del trabajo, apenas esbozada teóricamente, plantea la posibilidad de encontrar experimentalmente la relevancia del concepto de fairness equilibrium desarrollado por Rabin (1993) sobre trabajos como el de Geakoplos, Pearce y Stacchetti (1989). Esta condición de trabajo todavía en marcha nos permite concluir indicando las principales direcciones sobre las que pensamos perfilarlo definitivamente en un futuro próximo. Por un lado, completar el análisis teórico analizando la importancia de la posición frente al riesgo de los contribuyentes, en la línea de Falkinger (1995), especialmente en el caso de las amnistías. Por el otro, una segunda tanda de experimentos que trate de encontrar evidencia empírica acerca de los faimess equilibrium. La distancia entre las predicciones teóricas recogidas en el punto dos de este trabajo y los datos expuestos en los puntos tres y cuatro provenientes de la evidencia experimental es lo suficientemente amplia como para intentar salvarla en varias direcciones, aún confluyentes, al mismo tiempo. 15 APENDICE 1: LAS INSTRUCCCIONES DEL EXPERIMENTO Vais a realizar un experimento para contrastar determinados mecanismos de decisión individual y colectiva. Si seguís con atención las instrucciones podéis ganar una cantidad real, no experimental, de dinero, en función de las decisiones que toméis. Al principio de este experimento vas a disponer de una cantidad de recursos iniciales, expresados en una moneda propia de este tipo de experimentos (la expertalia). Mediante un Tipo de Cambio peseta/expertalia, sujeto a ciertas fluctuaciones, tus ganancias finales en el experimento podrán ser canjeadas por pesetas al TC que rija el Viernes 9 de Junio en el Tablón de Anuncios del Departamento de Economía Aplicada del 2° piso, donde se indicarán las fechas y los despachos donde podréis llevar a cabo el canje. Una simulación previa de este experimento ha arrojado unas ganancias máximas posibles superiores a las 5.000 pesetas. Estáis distribuidos en grupos de cinco jugadores. Tu dotación inicial de expertalias y la distribución de las mismas entre el resto de participantes del grupo con que participas en el experimento las tienes señaladas en la Hoja de Control. Sólo tú conoces, sin embargo, cuál es la cantidad de recursos de que dispones inicialmente, y ningún jugador tendrá información sobre las jugadas de los demás a lo largo del experimento. El experimento consta de un máximo de 10 tumos. En cada uno de ellos debes decir los recursos de los que dispones para aportar a un FONDO el 25% de los mismos. Como sólo tú conoces tu dotación inicial, la cifra por tí indicada no necesariamente tiene que coincidir exactamente con la real, pudiendo ser menor. Para contrarrestar esto, una de cada 20 hojas de control será estudiada al azar. De una bolsa conteniendo 20 números del 1 al 20 se extraerá una bola, y las hojas cuyo NÚMERO DE CONTROL coincida con ese número serán recogidas y revisadas. La probabilidad de ser elegido para una revisión es, por tanto, del 5%. El castigo que se aplica por dar una cifra de recursos inferiores a los reales es del doble de lo no aportado (por ejemplo, un jugador que posea lOOOxps. y reporte 500xps -pagando el 25% de 500= 125 xpsdeberá aportar lo que ha dejado de pagar -otros 125xps- por dos, esto es el castigo será de 250xps). Al final de cada tumo las hojas serán recogidas y completadas por parte del personal experimentador, sin que en ningún momento la información recogida vaya a trascender a efectos de castigos por no aportar el pocentaje debido. Sólo debéis rellenar de la HOJA DE CONTROL las casillas destinadas a los recursos que decís tener al inicio de cada período (que puede ser igual o menor que los recursos disponibles al final del período anterior). El resto de las casillas serán rellenadas por nosotros. Con las cantidades aportadas por cada jugador se crea un FONDO que al final del juego, independientemente del número de tumos, se repartirá entre los jugadores miembros de un mismo grupo de cinco jugadores por los que estáis agrupados en el aula Al final de cada uno de los períodos se especificará la cantidad que acumula dicho FONDO. La cantidad acumulada tras el último tumo se repartirá a partes iguales entre los cinco miembros del grupo, teniendo en cuenta que, independientemente de sus cantidades, todos los fondos serán automáticamente doblados antes de proceder a su reparto (por ejemplo, si el fondo final en un grupo sube a lOOOxps. se repartirán 2000xps entre los cinco jugadores, esto es. 400xps a cada uno). Al final del juego, y tras la liquidación del FONDO, tus ganancias dependerán de la canudad de xps que hayas conseguido a lo largo de los turnes 16 Para aseguramos que has entendido el experimento tienes que responder a las dos preguntas siguientes en la HOJA DE CONTROL (pregunta cualquier duda antes de que leamos las preguntas): 1- ¿Cual es el castigo que sufre un jugador por decir que tiene 400xps y tener 600, en caso de ser inspeccionado? 2- Si yo aporto lOOxps cada tumo, el juego se juega 10 tumos y al final del experimento el FONDO se compone de mis lOOOxps, ¿qué cantidad recibo yo al liquidar el fondo? APÉNDICE 2: ESTRATEGIAS MIXTAS DOMINANTES Decir que no existe ninguna estrategia mixta que sea una estrategia de Nash quiere decir que aunque el resto de los jugadores puedan decidir evadir cualquier proporción de sus rentas la mejor respuesta del jugador 1 es, todavía, evadir la totalidad de las suyas, aunque le concedamos la posibilidad de evadir sólo una parte de las mismas. Esto puede demostrarse de manea sencilla demostrando que, para el jugador 1, no existe ninguna estrategia mixta superior a la de evadir la totalidad de las rentas. Esto es, £[£]> E[m],Vm,(l-m),q,(\-q) [a] Donde E[E] es el valor esperado de evadir la totalidad de las rentas y EfmJ el de llevar a cabo una estrategia mixta que combine linealmente la estrategia de evadir con la de declarar (o, lo que es lo mismo, evadir parcialmente), y dicho valor esperado de evadir el total de las rentas tiene que ser estrictamente superior al valor esperado a evadir solo parcialmente, concediendo al resto de los jugadores la posibilidad de evadir sólo parcialmente sus rentas. Concediendo al resto de los jugadores la posibilidad de evadir parcialmente, podemos deducir de las ecuaciones [1]-[10] que: £[£] = q( 7(1 + ps(r -1) + (« - l)rr)) + (1 - q)(Y{\ + ps{nr -1))) fc] donde q representaría la proporción de rentas declaradas por el resto de los jugadores. De forma similar: E[D] = q(Y{\ + r(nr -1))) + (1 - q)( 7(l + r(r -1) + p(n - \)sr)) [c] Así, hemos de probar que: £[m] = m£[D] + (l-m)£[ £]<£[£] [d] O. tras operar simplemente, lo que es lo mismo mE[D] < mE[E] ->E[D]< E[E) [e] E[D] = q[ 7(1 + r(nr -1))) + (1 - q)( 7(l + r(r -1) + /?(/? - 1) *r)) < [f] <£[£] = ^(7(1 + ps(r -1) + (nl)rr)) + (1 - q)(Y{\ + -1))) Lo que ya habíamos demostrado, dado que podemos reescribir [c] como una combinación lineal de Wx (D,D) y de Wx (£,£), y podemos reescribir [b] como una combinación lineal de WX(E,E) y Wx (£,£>), combinación lineal que utiliza los mismos parámetros q y (\-q), por lo que: E[D] = q(Wx(D,D)) + (\-q){Wx(D,E))< LSJ <£[£] = q{Wx{E, £>)) + (1 - ?)(^ (£, £)) dado que: ^(A£>)<^ (£,2>) M ^(D,£)<^(£,£) [i] tal y como demostramos en el punto 2 de la comunicación. Adviértase que estos resultados se cumplen igualmente en el entorno de distribución de recursos asimétrica de nuestro experimento, ya que podemos entender que cada uno de los individuos que componen el potencial jugador 1 surge de un proceso aleatorio que elige un individuo del grupo de individuos que compone cada uno de los grupos. Dado que todos los grupos tienen una misma media, independientemente de la distribución, los recursos esperados de ese individuo siempre serán los mismos, loq eu también se cumple para el caso del jugador 2, resto de los jugadores de cada grupo, dado que las condiciones de distribución centrada también se cumplen en este caso. 18 BIBLIOGRAFÍA 1. ALLINGHAM, M.G. Y SANDMO, A. (1.972): "Income Tax Evasión: A Theoretical Analysis", Journal of Public Economics, 1, págs. 323-338 2. ALM, J. (1991): "A Perspective on the Experimental Analysis of Taxpayer Reporting", 77ie Accounting Review, 66, 3, 577-593. 3. ALM, J. Y BECK, W. 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