Ertüchtigung beulgefährdeter Querschnitte im Stahlbau mittels aufgeklebter Steifenquerschnitte

Ertüchtigung beulgefährdeter Querschnitte im Stahlbau mittels aufgeklebter Steifenquerschnitte Strengthening of buckling prone cross-sections in steel structures by bonded stiffeners Dem Promotionsausschuss der HafenCity Universität Hamburg vorgelegte Dissertation im Arbeitsgebiet Innovative Bauweisen und Baukonstruktion zur Erlangung des akademischen Grades eines D o k t o r s d e r I n g e n i e u r w i s s e n s c h a f t e n vorgelegt von Philipp Josef Hennes Aachen Datum der Disputation: 08. September 2022 Gutachter: 1. Gutachter Univ.-Prof. Dr.-Ing. Manuel Krahwinkel 2. Gutachter Prof. Dr.-Ing. Jörg Laumann Vorwort Die vorliegende Dissertation entstand in den Jahren 2019 bis 2022 während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Baustoffe und Baukonstruktionen der FH Aachen. Zum Gelingen dieser Arbeit haben viele Personen beigetragen, denen ich meinen Dank aussprechen möchte. Mein besonderer Dank gilt Herrn Univ.-Prof. Dr.-Ing. Manuel Krahwinkel der HCU Hamburg für das Interesse und die Offenheit zu dem für den Stahlbau neuen Forschungsfeld der Klebetechnik sowie die Übernahme des Referats. Herrn Prof. Dr.-Ing. Jörg Laumann möchte ich für die Betreuung und Unterstützung während der Erstellung dieser Arbeit, das Vertrauen und die stetige Unterstützung und Förderung sowie für die Übernahme des Koreferats danken. Des Weiteren danke ich Herrn Univ.-Prof. Dr.-Ing. Martin Jäschke für den Prüfungsvorsitz und ebenso Univ.-Prof. Dr.-Ing. Frank Wellershoff für die Mitwirkung bei meiner Doktorprüfung. Allen Kollegen der FH Aachen danke ich für die schöne gemeinsame Zeit sowie die konstruktive Arbeitsatmosphäre. Mein besonderer Dank gilt Frau Corinna Lenz und Herrn Manfred Renerken für ihre vielfältige Unterstützung in den vergangenen Jahren. Der FH Aachen und dem Fachbereich 2 möchte ich meinen Dank aussprechen, welche keine Kosten und Mühen scheuen ideale Voraussetzung für anwendungsorientierte Forschung zu schaffen und den Doktoranden ein motivierendes Arbeitsumfeld zu bieten. Besonders danke ich Frau Katharina Hornberg für ihre stetige Bereitschaft zur fachlichen Diskussion, kritischen Durchsicht der Arbeit sowie für die liebevolle Unterstützung und Motivation sowie für ihre Geduld. Mein besonderer Dank gilt meiner Familie, insbesondere meinen Eltern Gaby und Martin, für ihre stetige Unterstützung und ihren Rückhalt sowie dafür, dass sie mir diesen Ausbildungsweg ermöglicht haben. Kurzfassung Es existiert eine Vielzahl an sanierungsbedürftigen Brückenbauwerken in Stahlbauweise, welche aufgrund von Schäden ertüchtigt werden müssen. Ertüchtigungsmaßnahmen mittels Schweißverbindungen sind aufgrund der Kerbwirkung und Gefügeänderung im Stahl häufig nicht einsetzbar. Weiterhin weisen ältere Brückenbauwerke nicht schweißgeeignete Stahlsorten auf, sodass in dieser Arbeit die Fügetechnik Kleben als alternative Verbindungstechnik zur Ertüchtigung von Brückenquerschnitten untersucht wird. Für den Einsatz von strukturellen Klebungen in Brückenbauwerken sind zwei relevante Forschungsfragen zu beantworten. Zum einen wird untersucht, ob eine wirksame Beulaussteifung mittels geklebter Steifenquerschnitte erreicht werden kann. Zum anderen soll eine Bemessungsmethodik für den Nachweis der Klebschichttragfähigkeit struktureller Klebungen entwickelt werden. Zur Tragfähigkeitsauslegung einer Klebschicht wurde eine Bruchbedingung entwickelt, mit welcher die Bewertung kombinierter Beanspruchungssituationen aus Schubund Normalspannung möglich ist. Diese wurde experimentell validiert und ermöglicht eine auf der sicheren Seite liegende Tragfähigkeitsprognose für die Klebschicht. Die bauaufsichtlich eingeführten Beulnachweise gelten ebenfalls für geklebte Beulsteifen, solange die Bruchbedingung für die wirkenden Beanspruchungen in der Klebschicht erfüllt ist. Hierzu wurden geometrische und materielle Anforderungen an die strukturelle Klebung definiert, die eine standardisierte Vorgehensweise zur Durchführung von Beulnachweisen ermöglichen. Weiterhin wurden geometrische Anforderungen an die strukturelle Klebung entwickelt, die eine standardisierte Vorgehensweise zur Tragfähigkeitsauslegung der Klebschicht ermöglichen. Abstract There are many steel bridges which require strengthening due to structural defects. Strengthening measures by welds are often not feasible due to the notch effect and microstructural changes in the steel. In addition, older bridges are made of nonweldable steel, so this thesis examines bonding as an alternative connection method for the strengthening of bridges. Two relevant research questions have to be answered for the use of structural adhesives in bridge structures. On the one hand, it is examined if an effective plate buckling stiffening is possible by using bonded stiffeners. On the other hand, a design method for the verification of the load bearing capacity of structural bonded joints is to be developed. For the design of a structural adhesive layer, a failure criterion was developed, which allows the analysis of combined stress situations of shear and normal stress. This failure criterion was experimentally validated and allows a safe prediction of the loadbearing capacity of the adhesive layer. The buckling verification according to EN1993-1-5 is also valid for bonded stiffeners as long as the failure criterion for the stresses in the adhesive layer is fulfilled. For this purpose, geometric and material design requirements for the structural bond were derived, which provide a standardised plate buckling design procedure. Furthermore, geometric design requirements for the structural bond were derived, which provide a standardised approach for the design oft he adhesive layer. Verzeichnisse I Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung ........................................................................................................... 1 1.1 Ausgangssituation ............................................................................................... 1 1.2 Zielsetzung .......................................................................................................... 2 1.3 Vorgehensweise und Aufbau der Arbeit .............................................................. 2 2 Strukturelles Kleben ......................................................................................... 4 2.1 Strukturelles Kleben in der industriellen Fertigung .............................................. 4 2.2 Strukturelles Kleben im Bauwesen ...................................................................... 5 2.2.1 Kleben im Holzbau ......................................................................................... 5 2.2.2 Kleben im Glasbau ......................................................................................... 5 2.2.3 Kleben im Stahlbau ........................................................................................ 6 2.3 Bauteilverstärkung mittels Klebetechnik .............................................................. 7 2.3.1 Bauteilverstärkung mittels Klebetechnik im Stahlbetonbau ............................ 7 2.3.2 Bauteilverstärkung mittels Klebetechnik im Stahlbau ..................................... 8 3 Beulen längsausgesteifter Platten ................................................................. 10 3.1 Beultheorie und Tragverhalten .......................................................................... 10 3.1.1 Allgemeines ................................................................................................. 10 3.1.2 Lineare Beultheorie ...................................................................................... 13 3.1.3 Überkritisches Tragverhalten ....................................................................... 16 3.1.4 Schubbeulen ................................................................................................ 17 3.1.5 Entwicklung baupraktischer Plattenbeulnachweise ...................................... 17 3.2 Nachweis gegen Plattenbeulen nach DIN EN1993-1-5 ..................................... 24 3.2.1 Allgemeines ................................................................................................. 24 3.2.2 Methode der wirksamen Breiten .................................................................. 25 3.2.3 Methode der reduzierten Spannungen ......................................................... 27 3.3 Ausgesteifte Beulfelder ..................................................................................... 39 3.3.1 Einzelund Gesamtfeldnachweise ............................................................... 39 3.3.2 Quersteifen .................................................................................................. 39 3.3.3 Längssteifen ................................................................................................. 42 3.4 Längssteifennachweis nach Theorie II. Ordnung .............................................. 44 3.4.1 Nachweisverfahren ...................................................................................... 44 3.4.2 Geometrische Ersatzimperfektion ................................................................ 47 3.4.3 Untersuchungen zum mittragenden angrenzenden Plattenstreifen ............. 51 3.4.4 Validierung des Steifennachweis nach Theorie II. Ordnung ......................... 53 3.5 Zusammenfassung ............................................................................................ 55 II Verzeichnisse 4 Gestaltung von geklebten Steifenquerschnitten .......................................... 56 4.1 Einleitung .......................................................................................................... 56 4.2 Querschnittsform und Konstruktionsprinzip ....................................................... 56 4.3 Konstruktive Ausbildung des Steifenendes ....................................................... 58 4.4 Einfluss diskontinuierlicher Steifen auf das Beultragverhalten .......................... 60 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge .............................................. 62 5.1 Einleitung .......................................................................................................... 62 5.2 Grundlagen der Klebstoffe ................................................................................ 63 5.2.1 Klebstoffpolymere ........................................................................................ 63 5.2.2 Bindungskräfte von Klebeverbunden ........................................................... 66 5.2.3 Versagensformen des Klebeverbunds ......................................................... 68 5.3 Klebstoffanforderungen und Klebstoffauswahl .................................................. 69 5.3.1 Klebstoffanforderungen ................................................................................ 69 5.3.2 Klebstoffauswahl .......................................................................................... 71 5.4 Vorbehandlungsund Applikationsmethode ...................................................... 72 5.4.1 Überblick ...................................................................................................... 72 5.4.2 Vorbehandlung der Fügeteile ....................................................................... 72 5.4.3 Fügevorgang ................................................................................................ 74 5.4.4 Aushärtung ................................................................................................... 76 5.5 Mechanische Klebstoffkennwerte ...................................................................... 77 5.5.1 Überblick ...................................................................................................... 77 5.5.2 Werkstoffmodelle ......................................................................................... 77 5.5.3 Anstrengungshypothesen ............................................................................ 81 5.6 Bestimmung der Elastizitätseigenschaften ........................................................ 85 5.6.1 Überblick ...................................................................................................... 85 5.6.2 Herstellung und Versuchsdurchführung ....................................................... 86 5.6.3 Versuchsergebnisse der Zugprüfung an Polymerproben ............................. 87 5.7 Bestimmung der Zugfestigkeit an Verbundproben ............................................ 89 5.7.1 Überblick ...................................................................................................... 89 5.7.2 Herstellung und Versuchsdurchführung ....................................................... 89 5.7.3 Versuchsergebnisse der Zugprüfung an Stumpfklebungen ......................... 90 5.8 Bestimmung der Scherfestigkeit von Klebeverbunden ...................................... 93 5.8.1 Überblick ...................................................................................................... 93 5.8.2 Prüfverfahren zur Bestimmung der Scherfestigkeit ...................................... 93 5.8.3 Äquivalenz unterschiedlicher Scherfestigkeitsprüfungen ............................. 96 Verzeichnisse III 5.8.4 Herstellung und Versuchsdurchführung ..................................................... 103 5.8.5 Versuchsergebnisse der Zugscherprüfung ................................................ 105 5.9 Anstrengungshypothese ................................................................................. 109 5.9.1 Überblick .................................................................................................... 109 5.9.2 Verfahren zur experimentellen Überprüfung des Interaktionsverhaltens .... 109 5.9.3 Weiterentwicklung des Verfahrens zur Überprüfung des Interaktionsverhaltens (Weiterentwickelte Arcan-Prüfung) ......................... 113 5.9.4 Bruchbedingung für Klebstoff A und B ....................................................... 115 5.9.5 Zusammenfassung und Ausblick zur Anstrengungshypothese .................. 119 5.10 Zusammenfassung .......................................................................................... 120 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung ................................................ 121 6.1 Einleitung ........................................................................................................ 121 6.2 Beanspruchung der Klebschicht infolge Beulaussteifung ................................ 121 6.3 Versuchsprogramm, Herstellung und Durchführung ....................................... 126 6.4 Analytischer Beanspruchungszustand in der Klebschicht ............................... 129 6.4.1 Einleitung ................................................................................................... 129 6.4.2 Stand der Forschung zu analytischen Modellen ........................................ 129 6.4.3 Numerische Überprüfung der analytischen Lösungen ............................... 131 6.5 Experimentelle Anwendung der Bruchbedingung ........................................... 134 6.5.1 Einleitung ................................................................................................... 134 6.5.2 Versuchsergebnisse an diskontinuierlich verstärkten Einfeldträgern ......... 134 6.5.3 Auswertung des inneren Beanspruchungszustandes ................................ 135 6.5.4 Endsicherung diskontinuierlich angeordneter Verstärkungen .................... 138 6.6 Untersuchung einer alternativen Endsicherung............................................... 141 6.7 Zusammenfassung .......................................................................................... 144 7 Tragsicherheit geklebter Beulsteifen .......................................................... 145 7.1 Einleitung ........................................................................................................ 145 7.2 Einflussgrößen auf die Beanspruchung der Klebschicht ................................. 146 7.2.1 Hintergrund ................................................................................................ 146 7.2.2 Einfluss von geometrischen Imperfektionen ............................................... 146 7.2.3 Einfluss der Klebschichtdicke ..................................................................... 149 7.2.4 Einfluss der Elastizitätseigenschaften des Klebstoffs ................................. 150 7.2.5 Einfluss des Randabstands der Längssteife .............................................. 151 7.2.6 Einfluss der bezogenen Steifigkeit 𝛾𝑠𝑙 der Längssteife .............................. 152 2 1 Einleitung 1.2 Zielsetzung Die vorliegende Arbeit wendet die Fügetechnik Kleben auf Längsaussteifungen in beulgefährdeten Platten an. Hierbei stehen zum einen die Tragfähigkeit der Klebschicht sowie die Beulnachweise im Vordergrund. Der Einsatz geklebter Beulsteifen erfordert Kenntnis über die Grundlagen und Hintergründe der Beulnachweise sowie über die Beanspruchungen der Steife infolge aussteifender Wirkung. Aus konstruktionstechnischer Sicht ist von einer diskontinuierlichen Anordnung der Steife zwischen den Quersteifen auszugehen, deren Auswirkung auf die Beulsicherheitsnachweise zu bewerten ist. Die Tragfähigkeitsauslegung im Bauwesen greift im Gegensatz zur Industrie auf möglichst universell anwendbare Berechnungsund Auslegungskriterien zurück. Die in der Industrie angewendete experimentelle Bauteilüberprüfung kann aufgrund der fehlenden Serienfertigung im Bauwesen nicht angewendet werden. Die Anwendung der Klebetechnik im Bauwesen sowie die Anwendung universeller Berechnungsund Auslegungskriterien für die Klebschicht von Großbauteilen ist wenig erforscht. Die vorliegende Arbeit untersucht baurelevante Parameter für Klebschichten und ermöglicht die Auslegung einer Klebschicht anhand einer Anstrengungshypothese. 1.3 Vorgehensweise und Aufbau der Arbeit Die vorliegende Arbeit behandelt die im Stahlbau weitestgehend noch unbekannte Fügetechnik Kleben, dabei findet diese bereits in der Industrie sowie in gewissen Bereichen des Bauwesens Anwendung. In Kapitel 2 wird hierzu ein anwendungsorientierter Überblick zum Stand der Forschung und Technik des strukturellen Klebens gegeben. Der Anwendungsfall der eingeklebten Beulsteife und die Fragestellungen zum Beanspruchungszustand in der Verbundfuge infolge Beulaussteifung sowie des Einflusses der diskontinuierlichen Anordnung der Steife erfordern in Kapitel 3 eine detaillierte Analyse des Beulphänomens. Die Querschnittsform sowie das Konstruktionsprinzip der geklebten Beulsteife wird in Kapitel 4 festgelegt. In Kapitel 5 werden eingangs die Grundlagen von Stahlklebungen unter Berücksichtigung des aktuellen Stands der Forschung behandelt. Relevante Materialkennwerte werden erläutert und zugehörige Prüfnormen kommentiert. In dieser Arbeit werden zwei Klebstoffe mit unterschiedlichen Elastizitätseigenschaften auf Epoxidbasis untersucht. Es werden alle erforderlichen mechanischen Kennwerte an Polymerund Verbundproben für Klebstoffdicken von 0,2 bis 4,0 mm ermittelt. Abschließend wird eine Anstrengungshypothese zum Nachweis kombinierter Beanspruchungszustände in der Klebschicht entwickelt. 1 Einleitung 3 In Kapitel 6 wird die Anstrengungshypothese auf Großbauteile angewendet. Die Konstruktion und Beanspruchungsart der untersuchten diskontinuierlich verstärkten Einfeldträger orientiert sich an der Klebschichtbeanspruchung infolge Beulaussteifung. Zu diesem Zweck wird ebenfalls ein analytisches Verfahren zur Bestimmung des Beanspruchungszustandes in der Klebschicht untersucht. Der Einfluss von Klebschichtdicke, Elastizitätseigenschaften der Klebschicht, Randabstand der Längssteife, Querschnittsfläche der Steife und Imperfektionen auf die Klebschichtbeanspruchung infolge Beulaussteifung werden eingangs in Kapitel 7 untersucht. Das analytische Berechnungsverfahren zur Bestimmung der Klebschichtbeanspruchung wird auf längsausgesteifte Beulfelder mit Hilfe eines Ersatzbelastungsverfahren erweitert. Zum Abschluss werden mit geklebten Längssteifen versehene Beulfelder in einer experimentellen Versuchsreihe überprüft und die Auswirkungen zusätzlicher Endverstärkungen der Längssteife auf die Klebschichtbeanspruchung untersucht. In Kapitel 8 wird das Verfahren zur Konstruktion und Bemessung geklebter Beulsteifen schematisch zusammengefasst. In einem praxisnahen Anwendungsbeispiel werden die Erkenntnisse aus der Klebschichtbemessung, der Konstruktion geklebter Beulsteifen und dem Beulnachweis für geklebte Beulsteifen zusammengeführt. Die wesentlichen Ergebnisse der vorliegenden Arbeit werden in Kapitel 9 zusammengefasst und bewertet. Es werden Anregungen und Fragestellungen für zukünftige Forschung zur Fügetechnik Kleben im Stahlbau gegeben. Die in dieser Arbeit enthaltenen numerischen Berechnungen wurden auf Basis der Finite Element Methode mit Hilfe der Software ANSYS 2021 R1 durchgeführt. Da die Beanspruchungen in der Klebschicht im Vordergrund stehen, wurden für sämtliche Berechnungen Volumenelemente des Typs SOLID 186 eingesetzt. Die Diskretisierung der Klebschicht sieht über die Klebschichtdicke eine Teilung von mind. 4 Elementen vor und wird im Bedarfsfall verfeinert. Bereiche mit ausgeprägtem nichtlinearen Beanspruchungsverlauf wie beispielsweise die Klebschicht an den Steifenenden werden von der Klebschichtmitte ausgehend zunehmend feiner diskretisiert, sodass am Steifenende eine Elementlänge von max. 0,5 mm resultiert. Diese Elementierung wird ebenfalls auf die Grenzflächen übertragen. 4 2 Strukturelles Kleben 2 Strukturelles Kleben 2.1 Strukturelles Kleben in der industriellen Fertigung Der Anwendungsbereich von strukturellen Klebungen im industriellen Bereich ist breit gefächert. Unter kontrollierten Prozessbedingungen werden die unterschiedlichsten Materialien miteinander verbunden. Der Klebstoff nimmt neben der kraftschlüssigen Verbindung häufig zusätzlich eine dichtende Funktion ein. Der Fügeprozess mittels Klebetechnik verändert die Werkstoffeigenschaften der Fügeteile nicht und ermöglicht aufgrund der flächigen Kraftübertragung effiziente Konstruktionsweisen. Im Fahrzeugbau wird so der Leichtbau gestärkt und aerodynamische Effekte aus effizienten Konstruktionsweisen sind nutzbar. Eine Vielzahl von Elektronik Produkten sind ausschließlich mit Klebeverbindungen zusammengebaut [77]. Die nachfolgenden Anwendungsbeispiele stellen nur einen Auszug aus der breiten industriellen Anwendung struktureller Klebungen dar und sollen das Potential hochtragfähiger Klebeverbindungen verdeutlichen. Strukturelle Klebeverbindungen wurden bereits in den 1940er Jahren für die Anwendung in der Luftund Raumfahrttechnik erforscht. Im Vordergrund der ersten Untersuchungen von de Bruyne [49] und Goland und Reissner [75] standen sowohl die Bestimmung der mechanischen Eigenschaften einer Klebeverbindung als auch die Tragfähigkeitsauslegung von einfach überlappten Klebeverbindungen. In den Folgejahren wurde bereits ein Großteil der Rumpfund Tragflächenstruktur von Flugzeugen mit Klebeverbindungen verbunden [44]. Im Kraftfahrzeugund Schienenfahrzeugbau findet die Klebetechnik in hochindustrialisierten Fertigungsprozessen Anwendung, wie beispielsweise in Karosserieverbindungen sowie den Befestigungen von Einund Anbauteilen. Die Klebetechnik ermöglicht neben der flächigen Kraftübertragung einen perfekten Korrosionsschutz durch die zusätzliche Abdichtung von Kanten sowie Bördelverbindungen [111]. In der heutigen Automobilfertigung werden für ein Auto zwischen 15 und 18 kg Klebstoff verbraucht [132]. Im Schienenfahrzeugbau liegt mit der DIN 6701 [12] eine Standardisierung der Klebeverbindung in vier Teilen vor. Diese Norm enthält neben den Anforderungen an die Anwenderbetriebe einen Leitfaden zur Konstruktion und Nachweisführung der Klebeverbindungen sowie Vorgaben zur Fertigung und Qualitätssicherung. Die breite Anwendung der Klebtechnik in der industriellen Fertigung wird durch die Serienfertigung, die industrialisierten Fertigungsprozesse sowie die kontrollierten Umgebungsbedingungen begünstigt. Die Tragfähigkeitsauslegung erfolgt entweder mit individuell angepassten Bemessungsmodellen oder durch experimentelle Überprüfung [80]. Diese Bemessungspraxis ist auf das Bauwesen aufgrund der Vielzahl variierender Parameter sowie der Einzelfertigung wirtschaftlich nicht übertragbar. 2 Strukturelles Kleben 5 2.2 Strukturelles Kleben im Bauwesen 2.2.1 Kleben im Holzbau Das Kleben von Holzbauteilen gehört zu den ältesten Klebeverbindungen. Bereits 1860 wurde am King Edward College in Southampton, Großbritannien das erste Holzbauwerk unter Verwendung von Klebeverbindungen gebaut. Die Biegesteifigkeit der Träger wurde durch die Verklebung einzelner Lamellen verbessert. [121] Heutzutage sind Klebeverbindungen im Holzbau in einer Vielzahl von Produkten anzutreffen. Die Klebeverbindung ermöglicht nicht nur Verbindungen zwischen unterschiedlichen Bauteilen, sondern ermöglicht ebenfalls die Herstellung von Brettschichtholzträgern oder Brettsperrholzplatten. Klebeverbindungen im Holzbau sind von den Klebeprodukten über die Konstruktion, Bemessung, Ausführung und Qualitätssicherung umfassend standardisiert. Ausgehend von DIN EN 1995-1-1 [24] zur Bemessung geklebter Holzbauteile sind die zu verwendenden Klebstoffe in DIN EN 301 [25] geregelt. Darüber hinaus sind geklebte Schichtholzprodukte in DIN EN 14080 [15] enthalten. Klebungen werden im Holzbau so konstruiert, dass diese reinen Schubbeanspruchungen ausgesetzt sind. In dieser Beanspruchungsrichtung werden Klebeverbindungen im Holzbau meist nicht nachgewiesen, da die Klebstoffe so eingestellt sind, dass ein Holzversagen vor dem Klebstoffversagen eintritt. Der Klebeverbund resultiert aus einer mechanischen Verankerung des Klebstoffes in den Holzporen, weshalb ausreichender Fügedruck während der Herstellung entscheidend für die Verbundfestigkeit ist. [107] 2.2.2 Kleben im Glasbau Der Glasbau ist neben dem Holzbau das zweite große Anwendungsgebiet von Klebeverbindungen im Bauwesen. Eine häufig verwendete Glasklebung ist das Structural-Sealant-Glazing (SSG). Hierbei wird bei der Befestigung von Glasfassaden auf die außen angeordneten Glasleisten verzichtet. Stattdessen sind die Glasscheiben mit der Unterkonstruktion linienförmig verklebt. Das Eigengewicht der Scheiben wird über unterseitig verdeckt angeordnete Glashalter abgetragen. Auf die Klebung wirken nur kurzzeitige Einwirkungen, wie beispielsweise Wind. Neben der linienförmigen Verklebung werden die Glasscheiben zusätzlich mit lokalen mechanischen Sicherungen für den Versagensfall der Klebung gesichert. Mit der ETAG 002 [32] liegt eine europäische Leitlinie für die Konstruktion und Zulassung vor. Weitere Anwendungsgebiete der Klebtechnik im Glasbau finden sich beispielsweise in der Aussteifung von Gebäudehüllen durch randverklebte Glasscheiben [140], Stahl-Glas Träger, bei denen schlanke Stahlflansche und Glasstege mittels geklebter Schubfugen zu einem I-Träger zusammengesetzt werden [37], sowie in geklebten Ganzglas-Rahmenecke und geklebten Punkthaltern [51]. Bei den eingesetzten Klebstoffen handelt es sich meist um hyperelastische Klebstoffe zum Ausgleich von Dehnungsdifferenzen zwischen der Unterkonstruktion und dem Glas. 6 2 Strukturelles Kleben 2.2.3 Kleben im Stahlbau Eine der ersten Anwendungen struktureller Klebungen im Stahlbau findet sich in den Anschlüssen einer Fachwerk-Rohrbrücke in Stahlbauweise über den Wesel-DattelnKanal in Marl, welche 1955 gebaut wurde. Der Anschluss ist an eine gleitfeste Laschenverbindung angelehnt, bei der die Kräfte über die Schubtragfähigkeit des Klebstoffes übertragen werden. Die zusätzlich angeordneten vorgespannten Schrauben vermeiden das Ausbilden von Querzugbeanspruchungen in der Verbundfuge infolge Lastexzentrizitäten. In weiteren Bauwerken wurde die Vorspannung der Schrauben vergrößert, sodass die Schubtragfähigkeit bzw. der Gleitwiderstand der Verbindung erhöht wird. [65, 131] Klebeverbindungen wurden ebenfalls in der Rheinbrücke Germersheim eingesetzt. Die Längsträgerstege des Fahrbahnblechs wurden im Bereich der Querträger mit einer Klebeverbindung gestoßen. Hierzu wurde der Spalt zwischen Kopfplatte des Längsträgers und Steg des Querträgers mit Klebstoff verfüllt. Zusätzlich wurden Schraubensicherungen angeordnet. Weitere Klebeverbindungen wurden zur Befestigung der Hohlkasten Fachwerkdiagonalen eingesetzt. Die Endschotte dieser Diagonalen wurden eingeklebt. [114] Im Stahlverbundbau wurden 1966 Betonfertigteilplatten auf Stahlträgern geklebt. Hintergrund ist der schnelle und wirtschaftliche Bau von Verbundbrücken durch die Erhöhung des Vorfertigungsgrades [98]. Weitere Entwicklungen und Untersuchungen zu geklebten Verbundfugen im Verbundbrückenbau sind in [60, 95, 129] enthalten. Eine der neueren Themengebiete zu Klebeverbindungen im Stahlbau findet sich in geklebten Kreishohlprofilverbindungen, siehe Bild 2.1. Die konventionelle Anschlusstechnik mittels Schweißverbindung ist arbeitsintensiv und hinsichtlich der Ermüdungssicherheit ungünstig. Mit Hilfe der Klebeverbindung kann der Fertigungsaufwand in Knotenanschlüssen reduziert und die Ermüdungssicherheit gesteigert werden. Mehrere Forschungsvorhaben untersuchen den Einsatz im Stahlhochbau sowie für Offshore-Windenergieanlagen [40, 136] Bild 2.1: Konstruktion der geklebten Kreishohlprofilverbindung an einem Gussknoten [41] 2 Strukturelles Kleben 7 In dem FOSTA Forschungsprojekt P654 [108] wurden geklebte Fahrbahnplatten aus Stahl untersucht. Die Fahrbahnplatten wurden nach dem Vorbild der D-Brücken entworfen und hinsichtlich des Tragverhaltens sowie der Fertigungsabläufe an Kleinteilproben sowie großmaßstäblichen Demonstratoren erforscht. Der innere Beanspruchungszustand der Klebschicht konnte mit Hilfe eines analytischen Ansatzes berechnet und mit einer FE-Berechnung verglichen werden. Ein Bemessungskonzept zur Tragfähigkeitsauslegung wurde nicht erarbeitet. Die einzige baurechtlich anwendbare Klebeverbindung im Stahlbau findet sich im Fassadenbau. Zeitgleich zu den strukturellen Glasklebungen (SSG) wurden ebenfalls Klebeverbindungen zur Befestigung von Fassadenplatten entwickelt. In Deutschland erfolgte eine erste Zulassung bereits 1998 mit dem Sika Tack-Panel Klebsystem zur Befestigung von Fassadenplatten auf Unterkonstruktionsprofilen. Ähnlich zur ETAG 002 für geklebte Glasfassaden wurde 2003 in den Niederlanden mit der BRL 4101/7 [81] eine Richtlinie zur geklebten Befestigung von Fassadenplatten eingeführt. Mittlerweile liegen in Europa zahlreiche zugelassene Klebsysteme zur Befestigung von Fassadenplatten vor. Der Tragsicherheitsnachweis für die Klebeverbindung wird dabei auf Basis von Nennspannungen geführt. Obwohl die Klebetechnik bereits früh im Stahlbau angewendet wurde, konnte sich diese bis auf die Fassadenklebungen nicht gegen die Schweißtechnik durchsetzen. Ursächlich ist die aufwändige Dimensionierung von Klebeverbindungen sowie das fehlende Wissen über Auswirkungen infolge von Zeiteffekten und Umwelteinflüssen. 2.3 Bauteilverstärkung mittels Klebetechnik 2.3.1 Bauteilverstärkung mittels Klebetechnik im Stahlbetonbau Verstärkungen von Biegebauteilen aus Stahlbeton mittels aufgeklebter Stahllaschen werden seit den 1970er Jahren weltweit eingesetzt. Dabei werden Stahllaschen mit kalthärtenden Epoxidharzen auf die Bauteiloberfläche geklebt. In Deutschland liegt seit 1979 eine bauaufsichtliche Zulassung für aufgeklebte Stahllaschen vor. Bereits 1985 folgte eine Zulassung für aufgeklebte CFK-Lamellen und 1997 die Zulassung von aufgeklebten CF-Gelegen, siehe Bild 2.2. [115] Bild 2.2: Bauteilverstärkung eines Stahlbetonbalkens mit CF-Gelegen [126] 8 2 Strukturelles Kleben In der Erforschung der aufgeklebten Verstärkungen des Stahlbetonbaus wurden zahlreiche Theorien zur Beschreibung der Wechselwirkung zwischen der Laschenbewehrung mit dem Beton sowie der Innenbewehrung aufgestellt. In der praktischen Anwendung finden sich jedoch ausschließlich Ingenieurmodelle, welche physikalisch begründet und durch Versuche abgesichert sind. Die angeklebte Lasche wird dabei als Zusatzbewehrung betrachtet, die an den Enden der Verstärkung eine ausreichende Verankerungslänge aufweisen muss. [115] Bei den aufgeklebten Bauteilverstärkungen im Stahlbetonbau handelt es sich um diskontinuierlich angeordnete Verstärkungsquerschnitte, die aufgrund von Krümmungsdifferenzen zwischen den Querschnittsteilen zu Schälbeanspruchungen in der Klebschicht führen. Aus diesem Grund werden die Enden der aufgeklebten Laschen zur Vermeidung eines Querzugversagens der Klebschicht mechanisch in den Stahlbetonbalken verankert. Die hohe Zugfestigkeit von CFK-Lamellen ermöglicht darüber hinaus eine zusätzliche Vorspannung der Lamelle. [86] 2.3.2 Bauteilverstärkung mittels Klebetechnik im Stahlbau Die gewonnenen Erkenntnisse aus dem Stahlbetonbau zu Klebeverstärkungen mittels Stahloder CFK-Laschen können nicht auf eine Stahlklebung übertragen werden, da das Klebschichtversagen im Betonbau eine untergeordnete Rolle spielt, sondern ein Abreißen der Betonoberfläche maßgebend ist. Im Stahlbau wird hingegen das Versagen der Klebschicht maßgebend. Obwohl eine Betonoberfläche hinsichtlich der Verbundeigenschaften wesentlich anspruchsvoller als eine Stahloberfläche ist, sind bisher nur wenige Untersuchungen an Bauteilverstärkungen mittels Klebetechnik im Stahlbau bekannt. Problematisch sind vor allem die großen Festigkeitsund Elastizitätsunterschiede zwischen Klebstoff und Stahl. [53] Zur Klebeverstärkung von Stahlträgern mit Faserverstärkten Kunststoffen, siehe Bild 2.3, wurden zahlreiche Konstruktionsund Bemessungsrichtlinien entwickelt [52, 54, 105, 118]. Der Nachweis der Klebschicht wird dabei auf den Beanspruchungszustand einer Zugscherprobe bezogen, welcher neben den Schubspannungen einen geringen Anteil Schälspannungen aufweist. Trotz zahlreicher Publikationen besteht keine breite Marktanwendung der Biegeverstärkung von Stahlbauteilen mittels aufgeklebter Laschen. Zum einen ist die erreichbare Tragfähigkeitssteigerung gering und zum anderen liegen stahlbautypische Tragfähigkeitsprobleme eher im Bereich der Stabilität und Anschlüsse vor. Bild 2.3: Spannungsverteilung an Bauteilverstärkung mittels geklebter CFK-Lasche [86] 2 Strukturelles Kleben 9 Im Bereich der Verstärkung orthotroper Fahrbahnplatten liegen zwei klebetechnische Verfahren vor. Das Sandwich Plate System (SPS) besteht aus dem Deckblech sowie einer auf Abstand angeordneten Stahlplatte. Die entstehende Kavität wird mit einem Polyurethan verfüllt, sodass eine tragende Verbundkonstruktion entsteht. Die Ertüchtigung mittels SPS verbessert vor allem im lokalen Bereich die Tragfähigkeit durch die geänderte Lasteinleitung und Lastverteilung. Die SPS Technik wurde bereits erfolgreich an einigen Brückenbauwerken in Europa eingesetzt. Ein weiteres Verfahren ist das flächige Aufkleben von zusätzlichen Blechen auf dem vorhandenen Deckblech. Die Erhöhung der Biegesteifigkeit des Deckbleches führt wie bei dem SPS Verfahren zu einer lokalen Spannungsreduktion in der orthotropen Fahrbahnplatte. Dieses Verfahren wird seit über 15 Jahren erforscht. Zwischenergebnisse zu diesem Vorhaben oder Pilotprojekte sind nicht veröffentlicht. [125] Ein laufendes Forschungsvorhaben untersucht die Ertüchtigung von Ermüdungsschäden durch den Einsatz aufgeklebter Pflaster. Mit dieser Maßnahme kann die Weiterentwicklung von vorhandenen Rissen in dynamisch beanspruchten Bauwerken beschränkt werden. [36] Von Ulger et al. [135] wurden GFK-Profile als Quersteifen in Stahlträgerstege zur Vermeidung von Schubbeulen eingeklebt. Ein ähnliches Verfahren wurde von Al-Azzawi [39] zur Vermeidung von Schubbeulen durch das Aufkleben von GFKWellprofilen in den Steg untersucht. In beiden Fällen konnte die Wirksamkeit durch Versuche bestätigt werden, s.a. Bild 2.4. Bild 2.4: Geklebte Quersteifen nach Ulger [134] (links) sowie Al-Azzawi [39] (rechts) Die zahlreichen Forschungsprojekte zeigen das Potential einer Stahlklebung für den Hochund Brückenbau hinsichtlich der Tragfähigkeit und Ermüdungsfestigkeit auf. In vielen der Projekte fehlt jedoch ein allgemeingültiger Bemessungsansatz zur Tragfähigkeitsauslegung der Klebschicht, was die breite Marktanwendung der Klebetechnik behindert. Die baurechtliche Zulassung von Stahlklebungen im Fassadenbau macht deutlich, dass eine breite Marktanwendung mit einem einfachen Bemessungskonzept möglich wäre. 10 3 Beulen längsausgesteifter Platten 3 Beulen längsausgesteifter Platten 3.1 Beultheorie und Tragverhalten 3.1.1 Allgemeines Die Festigkeitsund Elastizitätslehre ermöglicht die Beschreibung der elastischen bzw. elastisch-plastischen Verformung eines Bauteils. Im einfachsten Fall kann dieses Verhalten mit Hilfe eines linear-elastischen Werkstoffmodells nach dem Hooke’schen Gesetz und einem Ebenbleiben der Querschnitte beschrieben werden. Diese Definition trifft nicht mehr zu, wenn:  die Fließgrenze des Querschnittes überschritten wird und plastische Tragfähigkeitsreserven genutzt werden.  es infolge von Ausbeulen unter Annahme einer linearen Dehnungsverteilung zu einer Spannungsumlagerung in nicht ausgebeulte Querschnittsteile kommt.  die nichtlineare Dehnungsverteilung in der Platte infolge Schubverformung zu einer nichtlinearen Spannungsverteilung (Schubverzerrung) führt. Die in Bild 3.1 angegebenen kritischen Lasten weisen anschaulich den Zusammenhang zwischen dem Stabilitätsproblem des Ausknickens (Fall a) sowie dem Plattenund Schalenbeulen (Fall b und c) auf. Wird der knickgefährdete streifenförmige Stab aus Fall a zu einem Quader gefaltet, ergeben sich allseitig gelagerte Platten (Fall b). Die mehraxiale Aufspannung steigert die Traglast bis zum Ausweichen aus der Belastungsebene, dem sogenannten Plattenbeulen. Eine weitere Laststeigerung kann mit einem räumlichen Schalenquerschnitt erreicht werden. Der Fall c zeigt ein räumliches Ausweichen aus der Belastungsebene, welches Schalenbeulen genannt wird. (a) Stab: Fcr = 85 kN (b) Platte: Fcr = 328 kN (c) Schale: Fcr = 9.932 kN Bild 3.1: Tragstrukturen aus dünnem Stahlblech unter Druckbeanspruchung Das nach Erreichen der Streckgrenze fy vorliegende Fließplateau des Baustahls ermöglicht die Aktivierung der plastischen Tragreserve durch Spannungsumlagerung. 3 Beulen längsausgesteifter Platten 11 Die Nutzbarkeit der plastischen Tragreserve, hängt von der Rotationsbzw. Stauchungskapazität des beanspruchten Querschnittes ab. Desto geringer die Rotationsbzw. Stauchungskapazität eines Querschnittes ist, desto höher ist die Gefahr eines lokalen Ausweichens des Querschnittes in Form lokalen Beulens. Liegen dünnwandige Querschnitte vor, reicht die vorhandene Rotationskapazität meist nicht aus, um die elastische Tragfähigkeit zu erreichen. Dadurch beulen gedrückte Querschnittsteile bereits vor Erreichen der plastischen Grenzdehnung an der höchstbeanspruchten Randfaser aus. Die in DIN EN 1993-1-1 [20] enthaltene Einteilung der Querschnitte in Querschnittsklassen schafft durch Festlegung eines Blechhöhen zu Dickenverhältnisses c/t, eine einfache Abgrenzung zwischen Querschnitten mit und ohne plastischer Tragfähigkeitsreserve. Der Eurocode 3 definiert folgende vier Querschnittsklassen, s.a. Bild 3.2.:  Querschnittsklasse 1 (QKL 1) Plastische Momententragfähigkeit und Ausbildung plastischer Gelenke mit ausreichender Rotationskapazität für Schnittgrößenumlagerung.  Querschnittsklasse 2 (QKL 2) Elastisch-Plastische Momententragfähigkeit ohne ausreichender Rotationskapazität für Schnittgrößenumlagerung.  Querschnittsklasse 3 (QKL 3) Elastische Momententragfähigkeit durch Erreichen der Streckgrenze in den Randfasern des Querschnitts. Wegen örtlichem Beulen können keine plastischen Reserven genutzt werden.  Querschnittsklasse 4 (QKL 4) Örtliches Beulen tritt vor Erreichen der Streckgrenze in der Randfaser auf. Bild 3.2: Momententragfähigkeit gem. den QKL nach DIN EN 1993-1-1 in Abhängigkeit vom c/t-Verhältnis (links) und der Querschnittsrotation (rechts) [61] Die Querschnittsklassifizierung zielt auf die geeignete Auswahl einer Bemessungsmethode von auf Druckund/oder Biegung beanspruchten Bauteilen ab. Dabei wird von konstanten Blechdicken über die Betrachtungsebene ausgegangen. Der negative Einfluss lokaler Querdruckbeanspruchung und Schubbeulen wird nicht berücksichtigt und ist gesondert zu betrachten. 18 3 Beulen längsausgesteifter Platten Euler-Hyperbel Die kritische Plattenbeulspannung nach der linearen Beultheorie aus Abs. 3.1.2 basiert auf den Überlegungen der sogenannten eulerschen Knickspannung eines Druckstabes. In der einfachsten Nachweisform einer ebenen Platte muss die einwirkende Beanspruchung geringer ausfallen als die kritische Plattenbeulspannung. Durch Einführen eines Reduktionsfaktors ρ kann die kritische Beulspannung in Funktion der Materialkonstante fy ausgedrückt werden, siehe Gl. (3.14). Durch Umformen erhält man die bekannte Form des Reduktionsfaktors als Euler Hyperbel. 𝜎𝐸𝑑≤𝜎𝑐𝑟 (≙ 𝜌∙𝑓𝑦) ↔ 𝜎𝐸𝑑 𝜌≤𝑓𝑦 (3.14) mit 𝜌=𝜎𝑐𝑟 𝑓𝑦=1 𝜆𝑟𝑒𝑙2 Wirksame Breite nach von Kármán Die gekoppelte nichtlineare partielle Differentialgleichung nach von Kármán ermöglicht die Beschreibung des überkritischen Tragverhaltens, welches sich durch ein Umlagern der Plattenspannung auf die steiferen Randbereiche auszeichnet. Die überkritische Tragreserve kann mit Hilfe der Anwendung von wirksamen Breiten, welche auf die Arbeiten von von Kármán et al. [94] zurück gehen, berücksichtigt werden. Bei dieser wirksamen Breite wird die nichtlineare reale Spannungsverteilung über die gesamte Plattenbreite durch zwei wirksame Plattenstreifen mit konstanter Spannung ersetzt. Bild 3.9: Methode der wirksamen Breite zur Berücksichtigung des überkritischen Tragverhaltens Nach von Kármán ist die kritische Beulspannung äquivalent zu wirksamen Randstreifen, welche die Streckgrenze fy erreichen, vgl. Bild 3.9. Diese Annahme ermöglicht die Herleitung des Abminderungsfaktor ρ, indem die kritische Beulspannung bezogen auf die brutto Beulfeldbreite b mit der wirksamen Breite beff und der Streckgrenze fy gleichgesetzt wird, siehe Gl. (3.15) bis (3.18). 𝜎𝑐𝑟= 𝑘𝜎∙𝜋2𝐸 12∙(1−𝜈2)(𝑏𝑡)2 ↔𝑓𝑦(𝑏𝑒𝑓𝑓 𝑡)2=𝑘𝜎∙𝜋2𝐸 12∙(1−𝜈2) (3.15) 3 Beulen längsausgesteifter Platten 19 𝑓𝑦=𝑘𝜎∙𝜋2𝐸 12∙(1−𝜈2)(𝑏𝑒𝑓𝑓 𝑡)2↔𝜎𝑐𝑟(𝑏𝑡)2=𝑘𝜎∙𝜋2𝐸 12∙(1−𝜈2) (3.16) 𝑓𝑦∙𝑏𝑒𝑓𝑓2=𝜎𝑐𝑟∙𝑏2↔𝑓𝑦∙(ρ∙b)2 = 𝜎𝑐𝑟∙b2 (3.17) mit 𝑏𝑒𝑓𝑓= 𝜌∙b ⟹ 𝜌=√σ𝑐𝑟 𝑓𝑦=1 𝜆𝑟𝑒𝑙 (3.18) Die Methode nach von Kármán bezieht sich, wie die Eulerhyperbel, auf ebene Platten ohne Imperfektionen. Beide Methoden stellen somit eine erste Möglichkeit dar, die Sicherheit einer Platten gegenüber Beulen analytisch zu bewerten. Geometrische und strukturelle Imperfektionen Die kritische Beulspannung wird an perfekt ebenen, spannungsfreien Platten bestimmt. Reale Plattenbauteile weisen herstellungsbedingte Eigenspannungen auf und weichen von der ebenen Platte ab. Diese Abweichungen werden Imperfektionen genannt und stellen eine wesentliche Einflussgröße der reduzierten Tragfähigkeit beulgefährdeter Platten dar, siehe Tabelle 3.1. Tabelle 3.1: Geometrische und strukturelle Imperfektionen Geometrische Imperfektionen Strukturelle Imperfektionen Vorverformung Ungenaue Lasteinleitung Abweichungen in den Abmessungen Eigenspannungen aus der Fertigung Inhomogenität des Werkstoffs Geometrische Imperfektionen setzen sich aus der Vorverformung der Bauteile, einer ungenauen Lasteinleitung oder Abweichungen der Abmessungen zusammen. Im Stahlbau weisen Bauteile bereits von Werk aus eine Vorkrümmung auf, welche je nach Herstellungsverfahren zusätzlich vergrößert wird. Das Maß der geometrischen Imperfektionen ist durch Anforderungen an die Herstellungstoleranzen, siehe DIN EN 1090-2 [13], begrenzt. Strukturelle Imperfektionen umfassen Eigenspannungen aus der Fertigung oder Inhomogenitäten des Werkstoffes. Eigenspannungen können bereits ab Werk durch ein ungleichmäßiges Abkühlen im Walzprozess auftreten oder durch Wärmeeintragung infolge Schweißen in das Bauteil eingebracht werden. Der Themenbereich der strukturellen Imperfektionen weist weiterhin zahlreiche Forschungsfragen auf. Eine Empfehlung zur Größenordnung sowie Verteilung der Eigenspannungen aus Umformungsoder Schweißprozessen wird vom European Convention for Constructional Steelwork (ECCS) ausgegeben. Die ECCS trifft auf der sicheren Seite liegende Annahmen der Eigenspannungsverteilung für zusammengesetzte Querschnitte aus verschweißten Platten, vgl. Bild 3.10. [68] 20 3 Beulen längsausgesteifter Platten Die Bemessungsnormen fassen die geometrischen und strukturellen Imperfektionen für die Tragsicherheitsnachweise als Ersatzimperfektionen zusammen. Bei den geometrischen Ersatzimperfektionen handelt es sich um schlimmstmögliche Vorverformungen, die zu der geringsten Traglast führen und von der Bauteilgestaltung abhängen, s.a. europäische Knickspannungslinien. Alternativ zu den geometrischen Ersatzimperfektionen können realistische Vorverformungen zusammen mit den Eigenspannungen in einer geometrisch, materiellen, nichtlinearen Analyse mit Imperfektionen (GMNIA) angesetzt werden. Diese numerische Untersuchung führt meist zu höheren Traglasten, ist aber deutlich aufwendiger als der Ansatz geometrischer Ersatzimperfektionen. Fertigungsbedingte Eigenspannungen, wie in Bild 3.10 dargestellt, haben auf die Tragfähigkeit schlanker Platten häufig geringen Einfluss. Aufgrund der meist großen Beulfeldbreiten, ist die aus den Schweißeigenspannungen resultierende Druckspannung gering. [68] Bild 3.10: Verteilung der Eigenspannung von an den Rändern geschweißten Platten [68] Beulabminderung nach Winter – Faulkner – Gérard - Johansson Geometrische Imperfektionen können wie für stabförmige Druckglieder einen großen Einfluss auf die Tragfähigkeit haben. In [68] wurde der Einfluss unterschiedlicher geometrischer Imperfektionen auf die Traglast einer auf Druck beanspruchten Platte unter Berücksichtigung überkritischen Tragverhaltens untersucht, s.a. Bild 3.11. Bild 3.11: Maximale Tragfähigkeit einer auf Druck beanspruchten Platte in Abhängigkeit zunehmender Schlankheit und Vorverformung 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 σ𝑥 𝑓𝑦 λ𝑝=1,05 𝑘σ∙𝑏𝑡∙𝑓𝑦 𝐸 σ𝑐𝑟 𝑓𝑦 Winterkurve 𝑤0 𝑏=1 125 𝑤0 𝑏=0 1 500 1 250 Eulerhyperbel Beulabminderungskurve nach von Kármán 3 Beulen längsausgesteifter Platten 21 Die Vorverformung w0 hat gem. Bild 3.11 vor allem im Bereich der bezogenen Schlankheit von 2/3 < 𝜆𝑃 < 1,5 maßgeblichen Einfluss auf die Tragfähigkeit. Der Imperfektionseinfluss auf das Beultragverhalten wurde aufbauend auf den wirksamen Breiten nach von Kármán durch zahlreiche modifizierte Beulabminderungskurven berücksichtigt. Die bekannteste Modifizierung der Beulabminderungskurve stammt von George Winter. Bei der sogenannten Winter-Kurve [141, 142] handelt es sich um eine semi-empirische Herleitung aus experimentellen Untersuchungen. Die Winterkurve findet breite Anwendung in zahlreichen Bemessungsnormen, wobei zunächst ein Koeffizient von 0,25 zur Berücksichtigung von Imperfektionen galt und später auf 0,22 korrigiert wurde, siehe Gl. (3.19) und (3.20). 𝜌=𝑏𝑒𝑓𝑓 𝑏=√σ𝑐𝑟 𝑓𝑦(1−0,22√σ𝑐𝑟 𝑓𝑦) (3.19) 𝜌=𝜆𝑟𝑒𝑙−0,22 𝜆𝑟𝑒𝑙2=1 𝜆 𝑝(1−0,22 𝜆 𝑝) für 𝜆𝑝>0,67 (3.20) Neben der Winterkurve bestehen zahlreiche Weiterentwicklungen, welche sich auf neue Versuchsdaten und bessere Erkenntnisse über die geometrischen und strukturellen Imperfektionen stützen, siehe Gl. (3.21) bis (3.23) und Bild 3.12: Faulkner [69, 70] 𝜌=𝑏𝑒 𝑏=1,05 𝜆 𝑝(1−0,26 𝜆 𝑝     ) für 𝜆𝑝>0,67 (3.21) Gerard [74] 𝜌=𝑏𝑒 𝑏=0,82 𝜆 𝑝0,85 (3.22) Johansson [91] 𝜌=𝑏𝑒 𝑏=1 𝜆 𝑝     (1−0,1875 𝜆 𝑝) für 𝜆𝑝>0,75 (3.23) Bild 3.12: Modifizierte Beulabminderungskurven für konstanten Längsdruck 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Winterkurve Faulkner Gerard Johansson 𝜌=𝑏𝑒 𝑏 λ𝑝 1 λ𝑝2 Winterkurve Faulkner Gerard Johansson 22 3 Beulen längsausgesteifter Platten Plattenbeulen in der modernen Stahlbaubemessung Die zuvor vorgestellte Winterkurve bildete die Grundlage für die Plattenbeanspruchbarkeit der nicht mehr gültigen DIN 18800-3 [10]. Die prinzipielle Vorgehensweise wurde erstmals in der DASt-Ri 012 [7] eingeführt und findet sich heute ebenfalls in den konsolidierten europäischen Bemessungsnormen, wie der DIN EN 1993-1-5 [21] wieder. Vor der Einführung der europäisch konsolidierten Bemessungsnormen fanden in Europa teils stark abweichende Regelwerke zur Bestimmung der Plattenbeanspruchbarkeit Anwendung. In den Niederlanden galt vor Einführung der Eurocodes die NEN 6771 [33], welche nur im Bereich einer Plattenschlankheit von 1,291 < 𝜆𝑃 < 2,5 eine Berücksichtigung des überkritischen Nachbeulverhaltens ermöglichte. Dieses galt zudem nur bei Platten mit allseitig gelagerten Rändern. Selbst für durch Längssteifen gelagerte Ränder entfiel die Berücksichtigung des überkritischen Tragverhaltens. Die DIN EN 1993-1-5 berücksichtigt mit der Winterkurve durchgängig überkritisches Nachbeulverhalten, sodass hohe Beanspruchbarkeiten ermöglicht werden. Speziell im Brückenbau kann diese hohe Beanspruchung jedoch zu ermüdungskritischen Details führen, welche nicht durch den Kerbfallkatalog nach DIN EN 1993-1-9 [22] erfasst werden. In sehr schlanken Stegblechen können Verformungen aus der Plattenebene entstehen, sodass bei Wechselbeanspruchung die Gurt-Steg-Verbindung hohen Ermüdungsbeanspruchungen ausgesetzt wird. Dieses Phänomen nennt sich Stegblechatmen und wird in der DIN EN 1993-2 [23] durch Begrenzen der Beanspruchungen auf die kritischen Beulspannung vermieden. Der Nachweis gegen Stegblechatmen führt demnach wieder auf die Euler-Hyperbel zurück, vgl. Bild 3.13. Bild 3.13: Abminderungskurven nach DIN EN 1993-1-5 für Plattenbeulen, knickstabähnliches Verhalten und Stegblechatmen einer längsdruckbeanspruchten Platte Platten mit geringem Seitenverhältnis oder in Beanspruchungsrichtung versteifte Platten können aufgrund des Seitenverhältnisses oder der inhomogenen Steifigkeitsverteilung nicht mehr von der allseitigen Lagerung profitieren. Die 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 ρx, ψ = 1 ρx, ψ = -1 χc (unausgesteift) Stegblechatmen 𝜌;χ𝑐 λ 1 λ2 1 λ2 (Euler) (von Kármán) 3 Beulen längsausgesteifter Platten 23 Lastabtragung erfolgt vorrangig einachsig und kann keinen oder nur einen geringen Anteil der überkritischen Tragreserve aktivieren. Dieses Verhalten wird knickstabähnliches Verhalten genannt und ist seit der DASt-Ri 012 in der deutschen Stahlbaunormung verankert. Das knickstabähnliche Verhalten wird mit Hilfe des Abminderungsbeiwertes χc anstatt des Beulabminderungsbeiwerts ρ berücksichtigt. Die Tragfähigkeitsabminderung aus knickstabähnlichem Verhalten erfolgt nach dem Prinzip des Biegeknickens für stabförmige Bauteile entsprechend einer geeigneten Knickspannungslinie, siehe Bild 3.13. Mit der Einführung der DIN EN 1993-1-5 gilt zudem eine Interpolationsfunktion zwischen plattenartigemund knickstabähnlichen Verhalten. Schlankheit schubbeanspruchter Platten Die bezogene Schlankheit der schubbeanspruchten Platte 𝜆𝑝 kann wie bei längsdruckbeanspruchten Platten betrachtet werden. Die Plattenschlankheit wird aufgrund der Schubbeanspruchung nicht auf die Streckgrenze fy bezogen, sondern auf die Streckgrenze für Schubbeanspruchung fy/√3, siehe Gl. (3.24), welche aus der Vergleichsspannungshypothese resultiert. 𝜆𝑝= 𝜆𝑤=√𝑓𝑦 √3∙τ𝑐𝑟=0,78∙√𝑓𝑦 τ𝑐𝑟 (3.24) Schubbeanspruchte Platten weisen wie längsbeanspruchte Platten ein überkritisches Nachbeulverhalten auf. Die im Schubfeld diagonal verlaufenden Hauptzugspannungen wachsen bei Laststeigerung deutlich schneller als die Hauptdruckspannungen an, sodass sich eine Zugfeldwirkung einstellt. Die überkritische Traglast auf Schub kann ein Vielfaches der kritischen Schubspannung betragen. Die überkritische Tragreserve unter Schubbeanspruchung kann jedoch nur bei hoher Plattenschlankheit aktiviert werden, sofern sich eine Zugfeldwirkung zweifelsfrei einstellen kann. Die Beulabminderungskurven nach der linearen Plattentheorie zur Bemessung schlanker Platten können den positiven Effekt der Zugfeldwirkung nicht erfassen. Die Beulabminderungskurven für Längsbeanspruchung müssen aus diesem Grund an das versuchstechnisch ermittelte Schubbeulverhalten angepasst werden. Können hingegen die Zugkräfte aus der Zugfeldwirkung nicht zweifelsfrei im Endauflager verankert werden, muss auf die für das Schubbeulen konservative theoretisch hergeleitete Beulabminderungskurve zurückgegriffen werden. 24 3 Beulen längsausgesteifter Platten 3.2 Nachweis gegen Plattenbeulen nach DIN EN 1993-1-5 3.2.1 Allgemeines Die DIN EN 1993-1-5 [21] unterscheidet zwei Methoden zur Bestimmung der Plattentragfähigkeit beulgefährdeter Bauteile:  Methode der wirksamen Breiten  Methode der reduzierten Spannungen Sowohl die Methode der wirksamen Breiten als auch die Methode der reduzierten Spannungen wenden die Beulkurven nach Winter an, welche sämtliche geometrischen und strukturellen Imperfektionen berücksichtigen. Die Methode der wirksamen Breiten verwendet die nach von Kármán angedachten, reduzierten Flächen bzw. wirksamen Breiten und führt bei auf konstantem Längsdruck beanspruchten Platten zu identischen Ergebnisse wie nach der Methode der reduzierten Spannungen. Erst bei auf Biegung beanspruchten Bauteilen, welche aus mehreren Einzelfeldern bestehen, kann mit der Methode der wirksamen Breiten eine höhere Bauteiltragfähigkeit erzielt werden. Die Methode der reduzierten Spannungen begrenzt die einwirkenden Spannungen in einer Vergleichsspannungshypothese. Für das betrachtete Beulfeld wird unter Berücksichtigung aller wirkenden Spannungskomponenten ein Schlankheitsgrad 𝜆𝑃 für das gesamte Beulfeld ermittelt. Dieser gemeinsame Schlankheitsgrad wird anschließend zur Bestimmung der Abminderungsfaktoren zur Begrenzung der einwirkenden Spannungen genutzt. Die Betrachtung des gesamten Beulfeldes ermöglicht die Berücksichtigung komplexer mehraxialer Spannungszustände. Aufgrund der elastischen Spannungsverteilung können Umlagerungseffekte in andere Bereiche mit Tragfähigkeitsreserven nicht berücksichtigt werden. Die Tragfähigkeit des gesamten Bauteils ist von dem schwächsten Querschnittsteil abhängig. Der größte Vorteil der Methode wirksamer Breiten gegenüber der Methode reduzierter Spannungen liegt in der getrennten Untersuchung der Einflüsse einzelner Beanspruchungskomponenten. Innerhalb eines Beulfeldes können so in unterschiedlichen Schnitten Nachweise mit den tatsächlich lokal vorherrschenden Beanspruchungen geführt werden. Wird eine Kombination mehrerer Beanspruchungsarten notwendig, kann eine Interaktion angewendet werden. Der deutsche nationale Anhang zu DIN EN 1993-2 beschränkt die zulässigen Nachweismethoden für Brückenbauwerke auf die Methode der reduzierten Spannungen. In anderen europäischen Staaten kann hingegen ebenfalls die Methode der wirksamen Breiten im Brückenbau angewendet werden. 3 Beulen längsausgesteifter Platten 25 Neben den Beulnachweisen im GZT sind nach DIN EN 1993-2, Abs. 7.3 elastisches Verhalten und Stegblechatmen von schlanken Stegen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit zu beachten, sodass die Methode der wirksamen Breiten nicht zwingend zu wirtschaftlicheren Ergebnissen führt. Vor allem Nachweise gegen Ermüdungsversagen übertreffen die Ausnutzung der Plattenbeulnachweise häufig. Die nachfolgend vorgestellten Beulnachweise entstammen der DIN EN 1993-1-5 [21] sowie dem Heft-B140 [99] des BAST (Bundesamt für Straßenwesen). Das Heft-B140 enthält zahlreiche Ergänzungen zur DIN EN 1993-1-5. 3.2.2 Methode der wirksamen Breiten Die Methode der wirksamen Breite und die sich daraus ergebenden effektiven Querschnitte sind nicht mit der mittragenden Breite infolge Schubverzerrung zu verwechseln. Die Methode der wirksamen Breite beruht auf dem Prinzip der Reduzierung druckbeanspruchter Querschnittsteile, welche infolge Ausbeulen nicht vollständig wirksam sind, und wurde durch von Kármán et al. [94] hergeleitet. Unter Längsbeanspruchung wird der ausbeulende Bereich in den Querschnittswerten nicht berücksichtigt, sodass der Querschnittsnachweis mit dem verbleibenden (wirksamen) Querschnitt geführt werden kann. Die Reduzierung der wirksamen Blechbreiten erfolgt unter Beachtung der einwirkenden Spannung und einem von der Schlankheit abhängigen Abminderungsfaktor ρ. Bei auf Biegung beanspruchten Blechen entsteht dabei aufgrund der Reduzierung des auf Druck beanspruchten Blechs ein unsymmetrischer Querschnitt. Wirkt zusätzlich eine Drucknormalkraft auf diesen Querschnitt, entsteht aufgrund der damit verbundenen Verschiebung der Schwerelinie eN ein zusätzliches Moment ∆MEd, welches im Querschnittsnachweis zu berücksichtigen ist. Die wirksame Querschnittsfläche Aeff kann vereinfacht unter Annahme reiner Druckbeanspruchung (MEd = 0) und das wirksame Widerstandsmoment Weff unter der Annahme reiner Biegung (NEd = 0) ermittelt werden. Eine genauere Bestimmung der wirksamen Querschnittsgrößen ist durch Beachtung der resultierenden Verteilung der Längsspannungen (gleichzeitige Wirkung von NEd und MEd) möglich, wobei dies ein iteratives Vorgehen erfordert, siehe Bild 3.14. Bild 3.14: Wirksamer Querschnitt bei I-Profilen und Berechnungsschritte [103] 26 3 Beulen längsausgesteifter Platten Für weitere Beanspruchungsarten, wie Schub oder eine Lasteinleitung quer zur Bauteilachse, werden separate Nachweise geführt. Die gleichzeitige Wirkung der einzelnen Beanspruchungsgruppen wird abschließend in Interaktionsbeziehungen untersucht. Eine Übersicht über die Berechnungsschritte nach der Methode der wirksamen Breiten findet sich in Bild 3.15. Bild 3.15: Ablaufschema zur Methode der wirksamen Breiten Die Methode der wirksamen Breiten ist gemäß dem deutschen nationalen Anhang der DIN EN 1993-1-5 für Brückenbauwerke in Stahlbauweise aufgrund der Ermüdungsbeanspruchung nicht vorgesehen. Dieses Berechnungsverfahren wird deshalb in dieser Arbeit nicht verwendet. 3 Beulen längsausgesteifter Platten 27 3.2.3 Methode der reduzierten Spannungen 3.2.3.1 Übersicht Die Methode der reduzierten Spannungen begrenzt die einwirkenden Spannungen im betrachteten Blech. Es handelt sich dabei um ein allgemeines Verfahren, da im Gegensatz zu der Methode der wirksamen Breiten, veränderliche Querschnitte oder Träger mit Stegaussparungen anwendbar sind. Die Abminderungsfaktoren zur Begrenzung der einwirkenden Spannungen werden auf Basis einer einzigen Systemschlankheit 𝜆𝑃 ermittelt, welche alle einwirkenden Spannungskomponenten des betrachteten Beulfeldes berücksichtigt. Die Berechnung der Systemschlankheit 𝜆𝑃 (Gl. (3.25)) ergibt sich zu: 𝜆𝑝=√𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘 𝛼𝑐𝑟 (3.25) mit 𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘=𝑓𝑦 √𝜎𝑥,𝐸𝑑2+𝜎𝑧,𝐸𝑑2−𝜎𝑥,𝐸𝑑𝜎𝑧,𝐸𝑑+3𝜏𝐸𝑑2 𝛼𝑐𝑟=𝜎𝑣,𝑐𝑟 𝜎𝑣,𝐸𝑑 Der Laststeigerungsfaktor 𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘 entspricht dem kleinsten Vergrößerungsfaktor der einwirkenden Vergleichsspannung im kritischen Punkt bis zum Erreichen der charakteristischen Streckgrenze. Dem entgegen steht der Laststeigerungsfaktor 𝛼𝑐𝑟, welcher als kleinster Faktor zum Erreichen der kritischen Beulvergleichsspannung 𝜎𝑣,𝑐𝑟 in Bezug auf die einwirkende Vergleichsspannung 𝜎𝑣,𝐸𝑑 zu verstehen ist. Der Laststeigerungsfaktor 𝛼𝑐𝑟 wird auch als Verzweigungslastfaktor bezeichnet. Der Verzweigungslastfaktor bzw. die kritische Beulspannung kann für die einzelnen Spannungskomponenten getrennt bestimmt werden, siehe Gl. (3.26) bis (3.28). 𝛼𝑐𝑟,𝑥= 𝜎𝑐𝑟,𝑥 𝜎𝑥,𝐸𝑑 (3.26) 𝛼𝑐𝑟,𝑧= 𝜎𝑐𝑟,𝑧 𝜎𝑧,𝐸𝑑 (3.27) 𝛼𝑐𝑟,𝜏= 𝜏𝑐𝑟,𝑥𝑧 𝜏𝑥𝑧,𝐸𝑑 (3.28) Die Umrechnung auf die kritischen Beulvergleichsspannung 𝜎𝑣,𝑐𝑟 und die Ermittlung des kritischen Laststeigerungsfaktors 𝛼𝑐𝑟 für die gemeinsame Wirkung verschiedener Spannungsanteile kann aus den Einzelwerten 𝛼𝑐𝑟,𝑖 gem. Gl. (3.29) bestimmt werden. 34 3 Beulen längsausgesteifter Platten Falls die kritische Knickspannung σcr,c kleiner ist als die kritische Plattenbeulspannung σcr,p, weist dies darauf hin, dass zwei nicht zueinander korrespondierende Eigenformen ins Verhältnis gesetzt wurden. Beispielsweise wird ein Gesamtfeldnachweis mit dem kleinsten positiven Eigenwert geführt, welcher jedoch lokale Beulverformungen aufweist und nicht zu der globalen Verformungsfigur des gesuchten Gesamtfeldbeulens korrespondiert. Bei zusätzlich vorliegender Querbeanspruchung ist der Abminderungswert für das plattenartige Verhalten ρ einmalig mit der Systemschlankheit 𝜆𝑃 zu ermitteln. Zur Erfassung des knickstabähnlichen Verhaltens ist die kritische Knickspannung σcr,c hingegen je Beanspruchungsrichtung getrennt zu bestimmen, da nicht alle Ränder gleichzeitig freigesetzt werden können. Des Weiteren ist bei vorliegender Querbeanspruchung ein knickstabähnliches Verhalten am Einzelfeld sowie am Gesamtfeld zu untersuchen. Die Untersuchung am Einzelfeld einer längsausgesteiften Platte erfordert im Vergleich zu den vorgenannten Imperfektionsannahmen abweichende Festlegungen, da das Anschweißen von Steifen zusätzliche Imperfektionen in den Einzelfeldern hervorruft. Wird die längsausgesteifte Platte mit geschlossenen Steifen ausgesteift, gilt für das Einzelfeld die Knickspannungslinie „b“ mit α=0,34. Bei offenen Steifenquerschnitten gilt die Knickspannungslinie „c“ mit α=0,49. 3.2.3.6 Knickstabähnliches Verhalten längsausgesteifter Platten Die Ermittlung der kritischen Knicklast erfolgt durch Freisetzen der Längsränder in Betrachtungsrichtung. Längsausgesteifte Platten dürfen hingegen bei Untersuchung des Gesamtfeldbeulens nur an den Plattenrändern, aber nicht an den Längssteifen freigesetzt werden. [99] Die Ermittlung der kritischen Spannungen anhand der Eigenwertmethode kann bei längsausgesteiften Platten zu nicht eindeutigen Ergebnisse führen, da sich globales und lokales Versagen in einer Eigenform mischen. Hierfür bietet die DIN EN 1993-1-5 im Anhang A Hilfestellungen zur rechnerischen Bestimmung der kritischen Beulspannung σcr,p für plattenartiges Verhalten an einem elastisch gebetteten Ersatzsystem. Da die kritischen Spannungen für plattenartiges und knickstabähnliches Verhalten möglichst an gleichen bzw. ähnlichen Systemen zu ermitteln sind, sollte bei Anwendung eines elastisch gebetteten Stabes zur Ermittlung von σcr,p ebenfalls ein ähnliches System zur Bestimmung von σcr,c verwendet werden. Das knickstabähnliche Verhalten kann bei ein oder zwei Steifen gleicher Abmessung im Druckbereich anhand der höchstbeanspruchten Steife am Druckrand bewertet werden. Bei mehr als zwei Steifen ist das Modell der orthotropen Platte besser geeignet. Die kritische Knickspannung des Gesamtfeldes kann gem. Gl. (3.43) als Funktion der kritischen Knicklast der obersten Steife nach Gl. (3.44) bestimmt werden, s.a. Bild 3.20. 3 Beulen längsausgesteifter Platten 35 𝜎𝑐𝑟,𝑐=𝜎𝑐𝑟,𝑠𝑙 𝑏 𝑏−(1−𝜓)𝑏1 (3.43) 𝑁𝑐𝑟,𝑠𝑙=𝜋²𝐸𝐼𝑠𝑙,1 𝑎² und 𝜎𝑐𝑟,𝑠𝑙=𝑁𝑐𝑟,𝑠𝑙 𝐴𝑠𝑙,1 =𝜋²𝐸𝐼𝑠𝑙,1 𝐴𝑠𝑙,1∙𝑎² (3.44) mit 𝐴𝑠𝑙,1,𝐼𝑠𝑙,1 Bruttoquerschnittswerte der Steife gem. Bild 3.20 Breite Bruttoflächen Bedingung für ψi b1,inf 3−𝜓1 5−𝜓1 𝑏1 𝜓1=𝜎1 𝜎𝑚𝑎𝑥 >0 b2,sup 2 5−𝜓2 𝑏2 𝜓1=𝜎2 𝜎1>0 b2,inf 3−𝜓2 5−𝜓2 𝑏2 𝜓2>0 b3,sup 0,4 𝑏3,𝑐 𝜓3=𝜎3 𝜎2<0 Bild 3.20: Bruttoquerschnittswerte der Steife mit angrenzenden mittragenden brutto Plattenstreifen Der Abminderungsbeiwert für knickstabähnliches Verhalten χc ist aufgrund der zusätzlichen Imperfektionswirkung der Längssteife mit dem modifizierten Imperfektionsbeiwert αe gem. Gl. (3.45) zu berechnen. Dabei wird neben der zusätzlichen Imperfektionswirkung aus der Querschnittsform der Längssteife die Exzentrizität zur Plattenmittellinie bei einseitiger Anordnung berücksichtigt. 𝛼𝑒=𝛼+0,09 𝑖𝑒 ⁄ (3.45) mit 𝑖=√𝐼𝑠𝑙,1 𝐴𝑠𝑙,1 e = max (e1 = zs, e2 = zp) Exzentrizitätsmaß α = 0,34 (Kurve b) für Hohlsteifenquerschnitte = 0,49 (Kurve c) für offene Steifenquerschnitte 36 3 Beulen längsausgesteifter Platten 3.2.3.7 Allgemeiner Fall Bauteile mit veränderlichem Querschnitt werden von der Winterkurve nicht ausreichend genau abgebildet, weshalb alternative Beulkurven mit abweichenden Imperfektionsbeiwerten anzuwenden sind. Dem allgemeinen Fall sind Beulfelder mit nicht parallelen Flanschen bzw. nicht rechteckige Plattenabmessungen zuzuordnen. Da die Stege von gewalzten Hohlprofilen sich nicht vollständig in die Flansche einspannen bzw. an ihren Enden nicht mit zwei gegenüberliegenden Nähten an die Flansche angeschlossen sind, sollten diese Bauteile ebenfalls dem allgemeinen Fall zugeordnet werden. Bauteile mit regelmäßigen oder unregelmäßigen Ausschnitten können ebenfalls mit Hilfe des allgemeinen Falls bewertet werden. Der Abminderungsfaktor ρ des allgemeinen Falls ergibt sich gem. Gl. (3.46) zu: 𝜌= 1 𝜑𝑝+√𝜑𝑝2−𝜆 𝑝 (3.46) mit 𝜑𝑝=12∙(1+𝛼𝑝∙(𝜆𝑝−𝜆𝑝0)+𝜆𝑝) ; gem. Tabelle 3.2 Die Werte aus Tabelle 3.2 in Abs. 3.2.3.2 sind an die Beulkurven der DIN EN 1993-1-5 angepasst. Die geometrische Ersatzimperfektion dieser Beulkurven kann gem. Gl. (3.47) umgerechnet werden. 𝑤0=𝛼𝑝 (𝜆𝑝−𝜆𝑝0) 𝑡6 1−𝜌 𝜆𝑝 𝛾𝑀1 1−𝜌 𝜆𝑝 (3.47) 3.2.3.8 Finite Element Berechnung Als Alternative zu den analytischen Beulnachweisen ermöglicht die Finite Elemente Methode (FE-Methode) eine wirtschaftliche Bemessung von rechteckigen Bauteilen sowie veränderlichen Querschnitten. Bei Anwendung der FE-Methode sind die richtigen Modellannahmen entscheidend für ein korrektes Berechnungsergebnis. Neben der geometrischen Modellierung muss eine geeignete Software zur Verfügung stehen, um Imperfektionen, Werkstoffeigenschaften und diverse Beanspruchungszustände in das Modell zu implementieren. Mit zunehmendem Detaillierungsgrad der FE-Berechnung steigen ebenfalls die Anforderungen an die Fachkenntnis und die Erfahrung des Anwenders. Welche Modellannahmen erforderlich sind, ist von dem Ziel der FE-Berechnung abhängig. Eine Übersicht möglicher Modellannahmen findet sich in Tabelle 3.4. 3 Beulen längsausgesteifter Platten 37 Tabelle 3.4: Annahmen für Berechnungen mit FE-Methode Werkstoffverhalten Strukturverhalten geom. Ersatzimperfektionen Anwendungsbeispiel linear linear nein elastische mittragende Breite, elastische Tragfähigkeit nicht linear linear nein plastische Tragfähigkeit im Grenzzustand der Tragfähigkeit linear nicht linear nein kritische Plattenbeullast linear nicht linear ja elastische Tragfähigkeit unter Berücksichtigung von Plattenbeulen nicht linear nicht linear ja elastisch-plastische Tragfähigkeit im Grenzzustand der Tragfähigkeit Die Imperfektionen können sowohl geometrisch, als auch strukturell sein. Da ein getrennter Ansatz nicht immer möglich oder gewünscht ist, dürfen die in Bild 3.21 angegebenen geometrischen Ersatzimperfektionen angesetzt werden. Teiloder Einzelfeld Längssteife Steifenverdrehung w0 = min (a/200, b/200) w0 = min (a/400, b/400) wenn α>1 → e0 = a/400 Bild 3.21: Geometrische Ersatzimperfektionen nach DIN EN 1993-1-5 Die geom. Ersatzimperfektionen sind nach DIN EN 1993-1-5 so zu kombinieren, dass die niedrigste Beanspruchbarkeit resultiert. Es wird zwischen Leitund Begleitimperfektionen unterschieden. Die Begleitimperfektion wird hierbei nur zu 70% angesetzt. Sollen geometrische und strukturelle Imperfektionen getrennt betrachtet werden, sind die geometrischen Imperfektionen entsprechend der ersten Eigenform mit einer Amplitude von 80% der geometrischen Fertigungstoleranz anzusetzen. Strukturelle Imperfektionen sollen die Eigenspannungen mit einer Verteilung berücksichtigen, welche dem Fertigungsablauf entsprechen. Die Randbedingungen der FE-Methode müssen die Realität möglichst genau erfassen und auf der sicheren Seite liegende Resultate erzielen. Bei der Diskretisierung des Problems sind geeignete Elemente und Elementgrößen zu wählen, um eine zügige Berechnung ohne signifikanten Genauigkeitsverlust zu gewährleisten. 38 3 Beulen längsausgesteifter Platten 3.2.3.9 Zusammenfassung Der Beulnachweis anhand der Methode mit reduzierten Spannungen wurde sowohl für unausgesteifte, als längsausgesteifte Platten ganzheitlich aufbereitet. Neben der eindeutigen Ermittlung der Abminderungsfaktoren für Plattenbeulen wurden weiterhin besondere Beulsituationen, wie das knickstabähnliche Verhalten und Schubbeulen, behandelt. Bild 3.22 zeigt zusammenfassend alle erforderlichen Berechnungsschritte zur Durchführung des Beulnachweises nach der Methode der reduzierten Spannungen. Bild 3.22: Ablaufschema Methode der reduzierten Spannungen 3 Beulen längsausgesteifter Platten 39 3.3 Ausgesteifte Beulfelder 3.3.1 Einzelund Gesamtfeldnachweise Beulfelder werden in ihrer Länge durch Quersteifen begrenzt. Ist ein Bauteil durch mehrere Quersteifen zwischen zwei Auflagerpunkten aufgeteilt, können die Beulfelder einzeln zwischen den Quersteifen betrachtet werden. Erfolgt eine weitere Aussteifung mittels Längssteifen, bestimmt die Nachweismethode gegen Plattenbeulen das weitere Vorgehen. Nach der Methode der wirksamen Breiten erfolgt eine Betrachtung des gesamten Beulfeldes. Die Methode der reduzierten Spannungen würde hingegen aufgrund der nicht eindeutig lokal oder global zuzuordnenden Eigenwerte eine separate Betrachtung in Einzelfeldund Gesamtfeldbeulen erfordern. Ein Einzelfeld ist ein Teil eines ausgesteiften Gesamtfeldes und wird durch dessen Ränder bzw. Steifen begrenzt. Der Beulnachweis am Einzelfeld umfasst das lokale Beulen. Dabei werden die Ränder des Einzelfeldes als Navier-Lagerung angenommen. Die Navier-Lagerung entspricht einer gelenkigen Lagerung der Ränder einer Platte und ist nach dem französischen Begründer der Baustatik Claude-Louis Navier benannt. [106] Der Beulnachweis am Gesamtfeld berücksichtigt das Ausweichen der aussteifenden Elemente. Lokales Einzelfeldbeulen wird in diesem Fall ausgeschlossen. Die Herausforderung liegt in der sicheren Ermittlung der kritischen Last des Gesamtfeldes. Dazu kann auf Beulwerttafeln [96, 97], Näherungslösungen aus DIN EN 1993-1-5 oder eine Eigenwertermittlung mittels FE Analyse zurückgegriffen werden. Liegt eine Gruppe von auf Druck und Biegung beanspruchten Längssteifen in äquidistanter Anordnung vor, kann alternativ das Prinzip der äquivalenten orthotropen Platte angewendet werden. 3.3.2 Quersteifen Quersteifen begrenzen bei ausreichender Steifigkeit Beulfelder in ihrer Länge. Die DIN EN 1993-1-5, Abs. 9.3 enthält konstruktive Mindestanforderungen an die Ausbildung starrer Auflagerund Zwischensteifen, siehe Bild 3.23. starre Auflagersteife starre Zwischensteife Bild 3.23: Konstruktive Ausbildung starrer Quersteifen 40 3 Beulen längsausgesteifter Platten Quersteifen müssen vorrangig Abtriebskräfte aus Längsbeanspruchung ableiten. Der Nachweis ausreichender Steifigkeit und Tragsicherheit der Quersteife erfolgt an einem herausgelösten Knickstab, welcher aus dem Steifenquerschnitt sowie einem mitwirkenden Plattenstreifen besteht. Das Ersatzsystem wird nach Theorie II. Ordnung untersucht und muss folgende Bedingungen erfüllen:  Tragsicherheit: 𝜎𝑚𝑎𝑥≤𝑓𝑦𝛾𝑀1 ⁄  Steifigkeit: ∆𝑤≤𝑏 300 ⁄ Das statische Ersatzsystem der Quersteife entspricht einer Pendelstütze. Unter Ansatz geometrischer Ersatzimperfektionen w0 sind folgende Beanspruchungen zu berücksichtigen, s.a. Bild 3.24:  Abtriebskräfte qdev aus der Längsbeanspruchung der benachbarten Beulfelder  Längsdruck in der Quersteife aus der Querbeanspruchung des Beulfeldes Nst,Ed  Längsdruck in der Quersteife aus der Zugfeldwirkung (Schub) Nst,ten  Externe horizontale Querlasten qEd Bild 3.24: Beanspruchung des statisches Ersatzsystem der Quersteife [90] Die Beanspruchung der Quersteife aus Abtriebskräften 𝑞𝑑𝑒𝑣 infolge Längsdruckkraft ergibt sich auf Grundlage der Quersteifenverformung. Die Größe der Abtriebskraft 𝑞𝑑𝑒𝑣 gem. Gl. (3.48) ist von der geometrischen Imperfektion 𝑤0(𝑧) und der unbekannten elastischen Verformung 𝑤𝑒𝑙(𝑧) infolge der einwirkenden Abtriebskraft abhängig. 𝑞𝑑𝑒𝑣=(𝑤0(𝑧)+𝑤𝑒𝑙(𝑧)) ∙𝜎𝑚∙sin (𝜋𝑥 𝑏) (3.48) Die Sinusfunktion berücksichtigt den nichtlinearen Verlauf der Abtriebskraft über die Blechhöhe und kann in Form einer äquivalenten Streckenlast qdev,eq gem. Gl. (3.49) ausgedrückt werden. 3 Beulen längsausgesteifter Platten 41 𝑞𝑑𝑒𝑣,𝑒𝑞=8 𝜋2∙𝜎𝑚∙(𝑤0+𝑤𝑒𝑙) ≈𝜋 4∙𝜎𝑚∙(𝑤0+𝑤𝑒𝑙) (3.49) mit 𝑤0(𝑧) geometrische Imperfektion 𝑤𝑒𝑙(𝑧) iterativ ermittelte elastische Verofmung Alternativ: Annahme der elastischen Verformung mit b/300 𝜎𝑚 Abtriebsspannungen infolge Längsspannung in den Nachbarfeldern, siehe Gl. (3.50) Da für die o.g. Gleichung keine geschlossene Lösung vorliegt, kann entsprechend der DIN EN 1993-1-5 die elastische Verformung wel mit 𝑏/300 angenommen werden. Der Steifenquerschnitt der herausgeschnittenen Quersteife wird mit den mitwirkenden Plattenstreifen von 15∙ε∙t berücksichtigt, siehe Bild 3.25. Bild 3.25: Wirksamer Querschnitt von Quersteifen Die Abtriebsspannung infolge Längsspannungen σm ergibt gem. Gl. (3.50) zu: 𝜎𝑚=𝑁𝐸𝑑 𝑏∙(1 𝑎1+1 𝑎2)∙𝜎𝑐𝑟,𝑐 𝜎𝑐𝑟,𝑝 und 0,5≤𝜎𝑐𝑟,𝑐 𝜎𝑐𝑟,𝑝≤1,0 (3.50) mit 𝑁𝐸𝑑=𝑡∙∫𝜎𝑥(𝑧)∙𝑑𝑧 𝑏 0 𝑁𝐸𝑑=𝜎𝑐,𝑚𝑎𝑥∙𝐴𝑐 2 für Biegebeanspruchung, siehe Bild 3.26 Bild 3.26: Resultierende Längsdruckkraft bei Biegebeanspruchung Der Quotient aus σcr,c/σcr,p berücksichtigt die Wirkung des knickstabähnlichen Verhaltens und reduziert die Größe der Abtriebsspannung. Da σcr,c < σcr,p sein muss, ist der Quotient auf 1 begrenzt. 42 3 Beulen längsausgesteifter Platten Theoretisch kann der Quotient für Platten mit großem Seitenverhältnis sehr klein werden, was zu einer unverhältnismäßigen Reduktion der Abtriebsspannung 𝜎𝑚 führen würde. Aus diesem Grund wird der Quotient auf 0,5 begrenzt. Neben den Abtriebskräften 𝑞𝑑𝑒𝑣 aus Längsdruckbeanspruchung der Platte wirken gem. Bild 3.24 weitere Beanspruchungen auf das Ersatzsystem der Quersteife. Die Längsdruckkraft Nst,Ed besteht aus zwei unterschiedlichen Einwirkungen Nst und Nst,ten. Die Längsdruckkraft Nst resultiert aus äußeren Lasten wie Auflagerkräften. Der Anteil Nst,ten tritt infolge der Zugfeldwirkung durch Ableitung überkritischer Schubspannungen auf. Bei einseitiger Anordnung der Steifen ist der Versatz e0 zwischen Plattenmittellinie bzw. Wirkungslinie innerer und äußerer Kräfte sowie dem Schwerpunkt des rechnerischen Steifenquerschnitts zu beachten. 3.3.3 Längssteifen Längssteifen teilen das Beulfeld horizontal in Einzelfelder auf. Bei ausreichend hoher Steifigkeit der Längssteife kann Gesamtfeldbeulen vernachlässigt werden und es wäre ausschließlich Einzelfeldbeulen nachzuweisen. Die Ermittlung wirksamer Breiten im Längssteifenbereich nach DIN EN 1993-1-5 setzt voraus, dass dort Steifenquerschnitte mit hoher Steifigkeit verwendet werden. Der nationale Anhang der DIN EN 1993-1-5 enthält aus diesem Grund für die Nachweismethode der wirksamen Breiten eine Mindeststeifigkeitskriterium für die Längssteife in Form der bezogenen Steifigkeit γsl gem. Gl. (3.51) mit γsl ≥ 25. Diese Steifigkeitsanforderung wird ebenfalls in prEN 1993-1-5:2020 verwendet. 𝛾𝑠𝑙,𝑖=𝐸∙𝐼𝑠𝑙,𝑖 𝑏∙D =10,92∙𝐼𝑠𝑙,𝑖 𝑏∙𝑡3≥25 (3.51) mit b volle Breite der ausgesteiften Platte 𝐼𝑠𝑙,𝑖 Flächenträgheitsmoment der Steife mit angrenzenden Plattenstreifen der Breite - brutto oder wirksame Breite (DIN EN 1993-1-5) - 10∙ε∙t (prEN 1993-1-5:2020) Für die Methode der reduzierten Spannungen besteht keine Anforderung an die Mindeststeifigkeit einer Längssteife, da eine pauschale Reduzierung der zulässigen Spannungen über die gesamte Beulfeldbreite vorgenommen wird. Dennoch stellt die Mindeststeifigkeit von γsl ≥ 25 eine sinnvolle Hilfestellung zur Konstruktion des Steifenquerschnitts dar, da bei Einhaltung der Mindeststeifigkeit sichergestellt wird, dass keine Nachgiebigkeit der Steife im Einzelfeldnachweis zu berücksichtigen ist. [99] Längssteifen müssen die gleichen Anforderungen an die Torsionssteifigkeit erfüllen wie Quersteifen. Im Gegensatz zu Quersteifen, welche i.d.R. immer mit den Flanschen verbunden sind, können Längssteifen jedoch diskontinuierlich angeordnet werden, d.h. die Enden der Längssteife sind nicht mit den Quersteifen schubstarr verbunden. Es gelten gem. dem „Commentary and Worked Examples to EN 1993-1-5“ von 3 Beulen längsausgesteifter Platten 43 Johansson, Maquoi, Sedlacek, Müller und Beg [90] folgende Einschränkungen und Anforderungen für diskontinuierliche Längssteifen:  Einsatz nur im Steg  Nicht ansetzbar für die globale Tragfähigkeitsberechnung  Zur Vermeidung von lokalem Versagen ist der Spalt zwischen Längssteifenende und Quersteife a ≤ 3 t zu wählen, siehe Bild 3.27 Bild 3.27: Randabstand einer diskontinuierlichen Längssteife [90] Bei geschweißten längsausgesteiften Platte ist kein zusätzlicher Nachweis der Steifentragfähigkeit erforderlich, da dieser bereits durch den Nachweis des Gesamtfeldbeulens erfüllt ist. In älteren Regelwerken, wie der DASt-Ri 012 war ein Längssteifennachweis enthalten, da der Nachweis des Gesamtfeldbeulens aufgrund fehlender Beulwerte häufig nicht möglich war und die FE-Methode zur Eigenwertermittlung noch nicht dem breiten Markt zur Verfügung stand. In DIN 4114 und der DASt-Ri 012 wurde die Tragsicherheit einer Steife in vielen Fällen durch Einhaltung einer Mindeststeifigkeit in Abhängigkeit von Abmessung und Belastung geführt. Die Steifigkeitsanforderung an die Längssteife stellte ein Versagen des Einzelfeldes vor dem Gesamtfeld sicher und findet sich beispielsweise in den Beulwerttafeln nach Klöppel/Scheer [96, 97] wieder. Der Nachweis der Längssteife nach Theorie II. Ordnung ist vor allem für Beulfelder unter biaxialer Druckbeanspruchung zu führen, da Abtriebskräfte aus der Querdruckbeanspruchung auf die Steife wirken. Der Längssteifennachweis kann dabei analog zum Quersteifennachweis als Spannungsnachweis nach Theorie II. Ordnung unter Ansatz einer sinusförmigen Vorverformung an einem Ersatzsystem durchgeführt werden, siehe Abs. 3.4. 50 3 Beulen längsausgesteifter Platten 𝑁𝑐𝑟=𝜋2 𝐸 𝐼𝑠𝑙,1 𝑎2(𝑚2+𝑘𝑓 𝑎4 𝑚2 𝜋4 𝐸 𝐼𝑠𝑙,1 ) (3.63) mit m Anzahl der Sinushalbwellen der Knickfigur 𝑘𝑓=[ 𝑏12∙𝑏22 3∙(𝑏1+𝑏2)∙E𝐼𝑃𝑙𝑎𝑡𝑡𝑒]−1=(𝑏1+𝑏2)∙𝐸𝑡3 3,64∙𝑏12∙𝑏22 für m = 1 Bild 3.35: Elastisch gebetteter Knickstab der Längssteife Die Berücksichtigung der Bettung kf gem. Gl. (3.63) ist in den Formeln nach DIN EN 1993-1-5, A.2.2 zur Ermittlung der kritischen Plattenbeulspannung σcr,p bereits enthalten, siehe Gl. (3.64). Die kritische Last gem. Gl. (3.63) ist nur für Systeme mit einer einwelligen Knickfigur gültig. Mehrwellige Knickfiguren führen zu einer abweichenden Bettung kf des Ersatzsystems. Die Berechnung der kritischen Plattenbeulspannung entsprechend DIN EN 1993-1-5, A.2.2 unterscheidet die mehrwellige Knickfigur von der einfachen Knickfigur mit Hilfe einer geometrischen Randbedingung 𝑎<𝑎𝑐, welche sicherstellt, dass m ≤ 1 ist. Die kritische Plattenbeulspannung für m > 1 liegt auf der sicheren Seite 𝜎𝑐𝑟,𝑝=𝜎𝑐𝑟,𝑝,𝑠𝑙= { 1,05∙𝐸 𝐴𝑠𝑙,1 √𝐼𝑠𝑙,1∙𝑡𝑝3∙𝑏 𝑏1∙𝑏2𝑓ü𝑟 𝑎≥𝑎𝑐 𝜋2∙𝐸∙𝐼𝑠𝑙,1 𝐴𝑠𝑙,1∙𝑎2+𝐸∙𝑡𝑝3∙𝑏∙𝑎2 4∙𝜋2∙(1−𝑣2)∙𝐴𝑠𝑙,1∙𝑏12∙𝑏22𝑓ü𝑟 𝑎<𝑎𝑐 (3.64) mit 𝑎𝑐=4,33√𝐼𝑠𝑙,1∙𝑏12∙𝑏22 𝑡3∙𝑏 4 Die kritische Knickspannung 𝜎𝑐𝑟,𝑐 bestimmt sich analog zu Gl. (3.64) unter Vernachlässigung des Bettungsanteils kf, siehe Gl. (3.65). 𝜎𝑐𝑟,𝑐=𝜋2∙𝐸∙𝐼𝑠𝑙,1 𝐴𝑠𝑙,1∙𝑎2 (3.65) Die Berücksichtigung höherer Abtriebskräfte aus Querdruck infolge Einzelfeldbeulen, wie von Seitz vorgeschlagen, wird von Kuhlmann et. al [99] nicht berücksichtigt. Stattdessen wird neben dem Tragsicherheitsnachweis eine Beschränkung der zusätzlichen Verformung der Steife von ∆wsl,Th.II.O. ≤ a/300 vorgeschlagen. 3 Beulen längsausgesteifter Platten 51 3.4.3 Untersuchungen zum mittragenden angrenzenden Plattenstreifen Der Beulnachweis der Längssteife an einem Ersatzsystem nach Theorie II. Ordnung idealisiert den Ersatzquerschnitt mit den Bruttoflächen der an die Längssteife angrenzenden Plattenstreifen. In DIN EN 1993-1-5 werden jedoch bzgl. der an die Steife angrenzenden Plattenstreifen widersprüchliche Angaben gemacht. Nachfolgender Abschnitt untersucht den Einfluss der unterschiedlichen geometrischen Ansätze von mittragenden Plattenstreifen auf den Beulsicherheitsnachweis. In DIN EN 1993-1-5 sind in unterschiedlichen Abschnitten die in der nachfolgenden Auflistung aufgeführten mittragenden Plattenstreifen zu finden, s.a. Bild 3.36: a) Bruttofläche bzw. falls erforderlich Nettoflächen nach der Methode der wirksamen Breite der angrenzenden Einzelfelder (DIN EN 1993-1-5, Abs. 4.5 bzw. Anhang A) b) Angrenzende Plattenbreite je Seite von 15∙ε∙t nach DIN EN 1993-1-5, Abs. 9.1 c) Angrenzende Plattenbreite je Seite von 10∙ε∙t nach prEN1993-1-5, Abs. 6.5.1(5) Bild 3.36: Varianten mittragender Plattenstreifen von Längssteifen Der Ansatz eines Plattenstreifens, der von der Blechdicke tp und der Proportionalitätsgrenze ε abhängig ist (Fall b und c) stellt eine einfache Lösung zur Dimensionierung der Längssteife in Abhängigkeit der bezogenen Steifigkeit γsl ohne Kenntnis über den tatsächlich vorliegenden Spannungszustand dar. Ein Versuch zur Herleitung dieses mittragenden Plattenstreifens findet sich in [102]. In einer Parameterstudie wird der Einfluss unterschiedlicher Annahmen für den Plattenstreifen auf die Beulnachweise untersucht. Es werden die in Tabelle 3.5 aufgeführten Parameter untersucht. In Abhängigkeit der bezogenen Steifigkeit der Längssteife γ ergibt sich iterativ der erforderliche Längssteifenquerschnitt als einseitig angeordnete Flachstahlsteife mit einer Blechdicke von 10 mm. Die Berechnungsschritte der Parameterstudie sind in Anhang A1 zusammengefasst. 52 3 Beulen längsausgesteifter Platten Tabelle 3.5: Steuergrößen der Parameterstudie zu Ersatzquerschnitts-Abmessungen Parameter Werte Seitenverhältnis α [-] 1, 1.5, 2, 4 b/t - Verhältnis [-] 45, 90, 180 Blechdicke t [mm] 5, 10, 15 Bezogene Steifigkeit der Längssteife γsl [-] 25, 50, 100 Angrenzender Plattenstreifen des Ersatzquerschnitts Bruttobreite, wirksame Breite, 15∙ε∙t, 10∙ε∙t Die Auswirkung unterschiedlicher Plattenstreifen wird durch einen Vergleich der maximal aufnehmbaren Beanspruchung zur Streckgrenze fy bewertet. Der nach der maximalen Traglast aufgelöste Beulnachweis wird auf Grundlage der kritischen Spannungen nach DIN EN 1993-1-5, A.2.2 geführt. Die kritische Beulspannung 𝜎𝑐𝑟,𝑝 wird dabei auf Grundlage eines elastisch gebetteten Knickstabes ermittelt. Dieser Ersatzquerschnitt besteht nach DIN EN 1993-1-5, A.2.2 aus der aus dem Beulfeld herausgelösten Längssteife und den Bruttoflächen der angrenzenden Plattenstreifen. Die Ergebnisse der Parameterstudie sind in Bild 3.37 zusammengefasst. Anhand der eingezeichneten Trendlinien wird deutlich, dass ein vereinfachter Ansatz von angrenzenden Plattenstreifen zu höheren Traglasten führt als unter Ansatz von Bruttobreiten. Dies kann durch zunehmende kritische Spannungen begründet werde. Daher sollten diese immer mit Bruttoquerschnittswerten bestimmt werden. Bild 3.37: Maximale Traglast für unterschiedliche angrenzende Plattenstreifen Der an die Längssteife angrenzende Plattenstreifen hat einen direkten Einfluss auf die Größenordnung der kritischen Spannung. Bei einem schmalen Plattenstreifen nimmt die auf die Fläche des Ersatzquerschnittes bezogene Steifigkeit der Längssteife zu, sodass ebenfalls die kritischen Spannungen ansteigen. Dies führt zu einer Reduktion der bezogenen Schlankheit und demnach zu geringeren Beulabminderungswerten 𝜌𝑐 bzw. zu einem geringeren Stich der geometrischen Ersatzimperfektion w0,pc. Die Traglast des ausgesteiften Beulfeldes würde in diesem Fall fälschlicherweise zunehmen. Vereinfachte Ansätze der angrenzenden Plattenstreifen eigenen sich demnach nur zur konstruktiven Dimensionierung des Steifenquerschnitts. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 maximale Traglast max σ/ fy Schlankheit λpGesamtfeld Bruttobreite Wirksame Breite Breite 15∙ε∙t Breite 10∙ε∙t 3 Beulen längsausgesteifter Platten 53 Da bei der Methode der wirksamen Breiten kein Einzelfeldnachweis geführt wird, muss der Beuleinfluss der Einzelfelder im Nachgang durch Ansatz eines Abminderungsbeiwertes βA,c auf die bereits reduzierte längsausgesteifte Platte berücksichtigt werden. 3.4.4 Validierung des Steifennachweis nach Theorie II. Ordnung Zur Validierung des Beulnachweis der Längssteife nach Theorie II. Ordnung wird zunächst der Beulnachweis einer längsausgesteiften Platte nach reduzierten Spannungen unter Anwendung der kritischen Spannungen nach DIN EN 1993-1-5, A.2.2 bzw. Gl. (3.64) und (3.65) mit der numerisch ermittelten Traglast anhand einer Parameterstudie verglichen. Es werden die Parameter aus Tabelle 3.6 untersucht. Tabelle 3.6: Steuergrößen der erweiterten Parameterstudie für Beulfelder Parameter Werte Seitenverhältnis α [-] 1, 1.5, 2, 4 b/t – Verhältnis [-] 45, 67.5, 90, 135, 180 Blechdicke t [mm] 5, 8, 10, 12, 15, 20 Bezogene Steifigkeit der Längssteife γsl [-] 15, 25, 35, 45, 55, 65 Nachweisverfahren Gesamtfeldnachweis, GMNIA FE-Analyse, Theorie II. Ordnung am Ersatzsystem Die FE-Analyse wird als geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung unter Ansatz von geometrischen Ersatzimperfektionen gem. DIN EN 1993-1-5, Anhang C durchgeführt. Es wird vereinfacht ausschließlich die globale geometrische Ersatzimperfektion der Längssteife mit w0 = a/400 angesetzt, da das Steifenversagen die maßgebende Versagensform darstellt. Die Parameterstudie, siehe Bild 3.38, hat für den untersuchten Parameterbereich ergeben, dass der Gesamtfeldnachweis nach DIN EN 1993-1-5, A.2.2 im Vergleich zur numerisch ermittelten Traglast immer auf der sicheren Seite liegt. Bild 3.38: Numerische Traglast im Vergleich zum Gesamtfeldnachweis 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 maximale Traglast max σ/ fy Schlankheit λpGesamtfeld Gesamtfeldnachweis numerisch Gesamtfeldnachweis analytisch 54 3 Beulen längsausgesteifter Platten Für die untersuchten Parameter wird als nächstes die Beultraglast anhand des Längssteifennachweis nach Theorie II. Ordnung am Ersatzsystem unter Ansatz von Bruttobreiten ermittelt. Dabei wird die Längsbeanspruchung dem Ersatzsystem jeweils mit und ohne Exzentrizität aufgegeben. Einseitig angeordnete Steifen weisen einen Hebelarm zwischen dem Schwerpunkt des Ersatzquerschnittes und der Plattenmitte auf, sodass sich am Ersatzsystem der Längssteife ein Versatzmoment aufgrund exzentrisch angreifender Längsbeanspruchung ergibt. Die Berechnungsschritte der Parameterstudie können Anhang A1 entnommen werden. Die Parameterstudie macht deutlich, siehe Bild 3.39, dass ein exzentrischer Lastangriff am Ersatzquerschnitt im Vergleich zum Gesamtfeldnachweis zu sehr konservativen Ergebnissen führt. Bessere Übereinstimmung wird durch eine Vernachlässigung der Exzentrizität erreicht. Die Vernachlässigung der Exzentrizität ist jedoch nur dann auf der sicheren Seite, wenn im Falle eines knickstabähnlichen Verhaltens die geometrische Ersatzimperfektion erhöht wird. Bild 3.39: Einfluss der Wirkungslinie der Längsbeanspruchung Ein vereinfachter Längssteifennachweis nach Theorie II. Ordnung liegt entsprechend der durchgeführten Untersuchungen im Vergleich zum Gesamtfeldnachweis nach DIN EN 1993-1-5, A.2.2 auf der sicheren Seite. Bei einseitig angeordneten Längssteifen kann ein exzentrischer Lastangriff vernachlässigt werden. Es ist jedoch darauf zu achten, dass die geometrische Ersatzimperfektion für knickstabähnliches Verhalten erhöht wird. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 maximale Traglast max σ/ fy Schlankheit λpGesamtfeld Gesamtfeldnachweis NW nach Th.II.O. NW nach Th.II.O + Steifenexzentrizität 3 Beulen längsausgesteifter Platten 55 3.5 Zusammenfassung In Kap. 3 wurden die Grundlagen und Hintergründe zu Beulnachweisen ausgesteifter Platten ausführlich dokumentiert, da die zugrundeliegenden Bemessungsnormen aufgrund zahlreicher Querverweise sowie fehlender Handlungsanweisungen nicht ohne Hintergrundinformationen anwendbar sind. Ein vereinfachter Ansatz der angrenzenden Plattenstreifen, z.B. 15 ∙ ε ∙ t ist nur zur konstruktiven Dimensionierung des Steifenquerschnitts geeignet. Für Beulnachweise ist der angrenzende Plattenstreifen der Steife immer mit Bruttobreiten zu berücksichtigen, da ansonsten die Traglast überschätzt wird. Ein vereinfachter Längssteifennachweis nach Theorie II. Ordnung liegt entsprechend der durchgeführten Untersuchungen im Vergleich zum Gesamtfeldnachweis nach DIN EN-1993-1-5, A.2.2 auf der sicheren Seite. Bei einseitig angeordneten Längssteifen kann ein exzentrischer Lastangriff vernachlässigt werden. Es ist jedoch darauf zu achten, dass die geometrische Ersatzimperfektion für knickstabähnliches Verhalten erhöht wird. 56 4 Gestaltung von geklebten Steifenquerschnitten 4 Gestaltung von geklebten Steifenquerschnitten 4.1 Einleitung Eine klebgerechte Gestaltung ist ausschlaggebend zur Erzielung hoher Tragfähigkeiten geklebter Verbindungen. Konventionelle Konstruktionsweisen des Stahlbaus, wie sie sich aus den Fügetechniken Schweißen und Schrauben ergeben, können nicht direkt auf Klebeverbindungen angewendet werden. In der konventionellen Bauweise werden Beulsteifen linienförmig an das Beulfeld angeschweißt. Die Kontaktfläche zwischen Platte und Längssteife entspricht in diesem Fall der Blechdicke der anzuschließenden Längssteife. Die deutlich geringere Tragfähigkeit der Klebschicht im Vergleich zur Schweißnaht erfordert eine flächige statt linienförmige Kontaktfläche zur Kraftübertragung. Die Geometrie der Beulsteife muss somit dahingehend modifiziert werden, dass eine große Kontaktfläche zur Übertragung aller Beanspruchungen vorliegt, um ein hohes Flächenträgheitsmoment bei geringem Stahlverbrauch zu aktivieren. Aufgrund der großen Festigkeitsunterschiede zwischen Klebstoff und Stahlfügeteil sowie den zusätzlich begrenzenden Adhäsionskräften, sind Schälund Spaltbeanspruchungen zu begrenzen. Zudem sind zur Erzielung hoher Tragfähigkeiten große überlappende Fügeflächen erforderlich. 4.2 Querschnittsform und Konstruktionsprinzip Aufgrund der Anforderungen an den Längssteifenquerschnitt eignen sich standardisierte Walzprofilquerschnitte oder zusammengesetzte geschweißte Querschnitte. Zusammengesetzte geschweißte Querschnitte sind aufgrund der im reduzierten Ermüdungsfestigkeit sowie der großen geometrischen Imperfektionen infolge Schweißens nicht für den Anwendungsfall geeignet. Die Auswahl geeigneter Steifenquerschnitte wird daher auf Walzprofile beschränkt. Quadrathohlprofilquerschnitte sowie I-Profile erfüllen hinsichtlich der Klebschichtbreite und des erforderlichen Flächenträgheitsmoments die Anforderungen am besten. Aufgrund des großen Flächenträgheitsmoment eines I-Profil reichen halbierte I-Profil Querschnitte aus. In der nachfolgenden Parameterstudie werden unterschiedliche Steifenquerschnitte hinsichtlich des Stahlverbrauchs bewertet. Es werden Quadrathohlprofile (QRO) sowie halbierte IPE, HEA und HEB Profile für Beulfelder mit einer Breite b von 1000 bis 2000 mm sowie eine Blechdicke t von 6 bis 15 mm untersucht. Die Anforderung an die Mindeststeifigkeit der Längssteife in Form der bezogenen Steifigkeit γsl ≥ 25 nach DIN EN 1993-1-5 definiert die für die Parameterstudie erforderliche Profilgröße der Längssteife je Beulfeldabmessung. 4 Gestaltung von geklebten Steifenquerschnitten 57 Die Ergebnisse der Parameterstudie vgl. Bild 4.1 verdeutlichen, dass Längssteifen aus Quadrathohlprofilen hinsichtlich des Stahlverbrauchs die günstigste Lösung darstellen. Ein weiterer Vorteil der Quadrathohlprofile im Vergleich zu halbierten I-Profilen liegt in der höheren Maßhaltigkeit. Zusätzlich kann aufgrund der hohen Torsionssteifigkeit des Hohlprofils auf einen Nachweis ausreichender Torsionssteifigkeit verzichtet werden. Bild 4.1: Parameterstudie zu Profilformen der Längssteife Eingeklebte Steifen können im Gegensatz zu eingeschweißten Steifen nur diskontinuierlich angeordnet werden, da das Steifenende nicht ohne Weiteres mit der Queroder Auflagersteife verbunden werden kann. In Bild 4.2 sind zwei Varianten zur Anordnung von Längssteifen in Brückenquerschnitten dargestellt. Bild 4.2: Diskontinuierliche Anordnung nachträglich eingeklebter Längssteifen Eine kontinuierliche Anordnung der Längssteife bis zum Querträger stellt für die Beanspruchungsermittlung in der Verbundfuge zwischen Platte und Längssteife die einfachste Form dar, da die Längssteife als Einfeldträger idealisiert werden kann. In diesem Fall gilt sowohl die Platte, als auch die Längssteife am Stabende als aufgelagert, sodass die Beanspruchungen in der Klebschicht einem querkraftabhängigen Schubfluss gem. der Dübelformel entsprechen. Die Dübelformel zur Berechnung von Schubspannungen vernachlässigt die Schubgleitung, sodass die Schubspannungen nicht nach dem Elastizitätsgesetz bestimmt werden können, sondern nur über Gleichgewichtsbedingungen. [71] 58 4 Gestaltung von geklebten Steifenquerschnitten Die diskontinuierlich angeordnete Steife kann am Beispiel des Einfeldträgers als Platte mit einer nicht durchgängigen Verstärkung betrachtet werden, welche in Folge der aussteifenden Wirkung auf Biegung beansprucht wird. Der Querschnittssprung am Steifenende führt bei Biegebeanspruchung zu Krümmungsdifferenzen zwischen dem ausgesteiften Querschnitt und dem nicht ausgesteiften Plattenrand vor dem Auflager. Neben einer Schubbeanspruchung resultieren in der Verbundfuge aus den Krümmungsdifferenzen quer gerichtete Zugspannungen, welche je nach Steifigkeitsgradient zwischen nicht ausgesteifter Platte und Steife zu hohen Spannungsspitzen führen können, s.a. Bild 4.3. Bild 4.3: Klebschichtbeanspruchungen aus Biegebeanspruchung der einseitig angeordneten Längssteife aus Längsdruck 4.3 Konstruktive Ausbildung des Steifenendes Konventionelle Längssteifen können kontinuierlich ausgebildet werden, sodass diese schubstarr mit den Quersteifen bzw. Querträgern verbunden sind. Die Längssteife wird bei der kontinuierlichen Ausführung durch den Querträger hindurchgeführt. Im Bereich der Durchdringung werden zur Reduzierung ermüdungskritischer Spannungsspitzen zusätzliche Freischnitte im Querträger vorgesehen. Eine Durchführung der geklebten Steife durch den Querträger ist fertigungstechnisch nicht umsetzbar. Ein schubstarrer Anschluss der Längssteife an den Querträger nach dem Vorbild eines Schweißanschlusses ist ohne Weiteres nicht realisierbar. Die geklebte diskontinuierliche Längssteife muss gemäß [90] mit einem maximalen Abstand von a ≤ 3 ∙ t vor dem Querträger enden, siehe Bild 4.4. Geschweißte kontinuierliche Längssteife Geklebte diskontinuierliche Längssteife Bild 4.4: Kontinuierliche und diskontinuierliche Steifenanordnung 4 Gestaltung von geklebten Steifenquerschnitten 59 Die diskontinuierliche Verstärkung führt zu quer gerichteten Zugspannungen in der Klebschicht, welche aufgrund der Spannungsspitze ein vorzeitiges Versagen der Klebschicht verursachen. Die in Bild 4.5 dargestellten Maßnahmen sollen die Ausbildung der Querzugspannungen reduzieren. (a) Winkel (b) Rückhängung (c) Stirnseitige Klebung Bild 4.5: Varianten zur Sicherung des Längssteifenende vor Ablösen Die Anordnung eines am Querträger befestigten und am Steifenende aufliegenden Winkels sorgt für eine kraftschlüssige Anbindung der Längssteife an den Querträger. Zur Sicherstellung einer kraftund formschlüssigen Verbindung ist der Winkel mittels Passschrauben mit dem Querträger verbunden, siehe Bild 4.5 a. Zur Vermeidung einer Schwächung des Querträgers kann eine Querschnittsverstärkung am Steifenende die kritische Ablösekraft steigern. Hierzu werden am Steifenende seitlich Stahl-Vollquerschnitte mit eingelassenen Gewindebohrungen aufgeklebt. Das Steifenende wird aus der Ebene mit einer Stahlplatte über Gewindestangen gekontert, sodass sich die auf Querzug beanspruchbare Klebschichtfläche vergrößert wird, siehe Bild 4.5 b. Eine dritte Variante stellt die stirnseitige Verklebung der Längssteife mit dem Querträger dar. Zur Sicherstellung einer ausreichenden Klebefläche wird am Steifenende des Quadrathohlprofils eine Kopfplatte angeordnet. Diese Kopfplatte kann über eine innenliegende Steckverbindung mit dem Steifenquerschnitt verklebt werden, siehe Bild 4.5 c. 66 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Die abnehmende Reaktionsgeschwindigkeit führt dazu, dass eine unendlich lange Zeit erforderlich ist, bis die Reaktion vollständig abgelaufen ist. Liegen noch reaktive Monomere aufgrund des zunehmenden Polymeranteils in einem zu großen Abstand zueinander vor, können diese nicht mehr miteinander reagieren und der Klebstoff härtet nicht vollständig aus. Neben einem Ungleichgewicht der eingesetzten reagierenden Komponenten kann eine schlechte Durchmischung oder zu kalte Umgebungsbedingungen die Vernetzung des Klebstoffs beeinträchtigen. [80] 5.2.2 Bindungskräfte von Klebeverbunden Eine Klebung ist eine stoffschlüssige Verbindung zwischen Fügeteilen zur Übertragung von Kräften. Die Tragfähigkeit dieses Klebeverbundes wird von der Festigkeit der Fügeteile, der Belastungsrichtung sowie der Klebschicht beeinflusst. Es kann zwischen Bindungskräften in der Grenzschicht und innerhalb der Klebschicht unterschieden werden, siehe Bild 5.4. Die in der Grenzschicht auftretende Bindungskraft wird Adhäsionskraft bzw. Haftungskraft und die innerhalb der Klebschicht wirkende Kraft als Kohäsionskraft bezeichnet. Bild 5.4: Adhäsionsund Kohäsionskräfte in einer Klebschicht [45] Zu den adhäsiven Bindungskräften in der Grenzschicht existiert eine Vielzahl theoretischer Überlegungen. Die makroskopische Betrachtung der Adhäsionskräfte als eine vorrangige Verankerung des ausgehärteten flüssigen Klebstoffs in den Poren oder Kapillaren der Oberflächenstruktur ist im Vergleich zu den ausgezeichneten Adhäsionswerten von Klebschichten auf glatten Metalloder Glasoberflächen nicht ausreichend. Die mechanische Verankerung von Klebstoffen hat nur bei sehr porösen Oberflächen wie Papier, Holz oder Kunststoffschäumen Relevanz. In diesen Fällen spricht man auch von formschlüssigen Verbindungen. Die mechanische Adhäsion hat für Metallklebungen eine untergeordnete Bedeutung. An den meisten Oberflächen stellen physikalische und chemische Bindungen den Ursprung der Adhäsionskraft dar. Werkstoffe bestehen aus Atomen und Molekülen, deren Zusammenhalt aus der positiven oder negativen Ladung dieser Atome und Moleküle resultiert. An der Oberfläche sind diese molekularen Wechselwirkungen aufgrund fehlender angrenzender Moleküle nicht ausgeglichen. Die geladenen Moleküle wirken an der 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 67 Grenzfläche in die umgebende Atmosphäre und können Moleküle anderer Werkstoffe an sich binden. Diese Haftungsbzw. Dipolkräfte werden zwischenmolekulare Bindungen genannt und haben eine Reichweite von 0,1 bis 1 nm. [48] Bei Metallklebungen entstehen vor allem kovalente und heteropolare chemische Bindungen in der Grenzschicht. Hierbei gehen Metalloxide bzw. Metallhydroxide Komplexverbindungen mit den Polymermolekülen des Klebstoffs ein. Diese Reaktion tritt z.B. bei Stahl mit Epoxyoder Polyurethanklebstoffen auf. [79] Das Freilegen der Oberfläche bzw. die Erzeugung physikalisch oder chemisch reaktiver Stellen ist Voraussetzung zur Erzielung optimaler Adhäsionsbedingungen. Die Adhäsionskräfte können demnach nur dann wirksam werden, wenn keine anderen Stoffe wie Staub, Feuchtigkeit oder Öl eine zwischenmolekulare Bindung an die Fügeteiloberfläche blockieren. Es liegen zahlreiche weitere Theorien zur Beschreibung der adhäsiven Vorgänge vor. Die Vielzahl an Theorien zur Adhäsion resultieren aus dem Umstand, dass die Grenzschicht messtechnisch nur mit großem Aufwand zugänglich ist und eine saubere Trennung zwischen Adhäsionsund Kohäsionskräften nicht möglich ist. Die Adhäsion kann als eine Überlagerung und gegenseitige Beeinflussung chemischer, physikalischer und mechanischer Wirkungen verstanden werden [48]. Eine ausreichende Benetzung der Oberfläche ist erforderlich, damit sich die Klebstoffmoleküle der Fügeteiloberfläche im Wirkungsbereich von 0,1 bis 1 nm annähern können. Die Benetzungseigenschaften hängen dabei von der Viskosität des Klebstoffes, dessen Oberflächenspannung im flüssigen Zustand sowie dem Benetzungsvermögen der Oberfläche ab, siehe Bild 5.5. Die aus der Benetzung wirksame Oberfläche stellt den Teil der Oberfläche dar, der eine Grenzschichtreaktion ausbilden kann. [109] Bild 5.5: Viskositätsabhängiges Benetzungsverhalten [79] Die Kohäsion beschreibt im Gegensatz zur Adhäsion die innere Tragfähigkeit eines Klebstoffes. Die Kohäsionskräfte entsprechen den Anziehungskräften zwischen den Atomen bzw. Molekülen des Klebstoffes und werden als innere Festigkeit verstanden. Bei kohäsiven Bindungskräften handelt es sich um chemische Bindungen bzw. Hauptvalenzbindungen und zwischenmolekularen Bindungen bzw. Nebenvalenzbindungen. Die Kohäsionsfestigkeit des Klebstoffes entsteht während des Erstarrens und ist von dem Abbindeprozess des Klebstoffpolymers abhängig. Die Festigkeit wird dabei durch die Molekülgröße bestimmt und nimmt mit steigendem Kristallisationsgrad zu. [119] 68 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 5.2.3 Versagensformen des Klebeverbunds Bei einer mechanischen Überbeanspruchung des Klebeverbundes kommt es zu einem Ablösen des Klebstoffes von der Fügeteiloberfläche (adhäsives Versagen), zu einem Bruch in der Klebschicht (kohäsives Versagen) oder zu einem klebstoffseitigen Grenzschichtbruch. Der Adhäsionsbruch (Bild 5.6 a) findet entlang der Phasengrenzfläche zwischen Klebstoff und Fügeteiloberfläche statt und führt zu einer vollständigen Trennung zwischen Klebstoff und Fügeteil. Der Adhäsionsbruch ist ein Anzeichen für eine unpassende Oberflächenvorbereitung oder einen nicht geeigneten Klebstoff. Der ideale Kohäsionsbruch (Bild 5.6 b) findet ausschließlich in der Klebschicht statt und wird nicht von den Fügeteiloberflächen beeinflusst. Der klebstoffseitige Grenzschichtbruch (Bild 5.6 c), weist im grenznahen Bereichen andere Verformungseigenschaften als in tieferliegenden Schichten des Klebstoffs auf. Diese Versagensform ist bei höherfesten Klebstoffen nicht untypisch und akzeptabel, solange die Oberfläche weiterhin mit einer dünnen Klebschicht bedeckt bleibt. [92] a) Adhäsionsbruch b) Kohäsionsbruch c) Grenzschichtbruch Bild 5.6: Versagensarten von Klebeverbunden [92] Eine weitere Versagensform umfasst den Bruch im Fügeteilwerkstoff, welcher in dieser Arbeit aufgrund der verwendeten Fügeteile aus Stahl ausgeschlossen werden kann. Die Stahlfestigkeit ist um ein Vielfaches höher als von hochfesten Klebstoffen. 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 69 5.3 Klebstoffanforderungen und Klebstoffauswahl 5.3.1 Klebstoffanforderungen Zur Sicherstellung einer hochtragfähigen und dauerhaften Klebeverbindung zwischen zwei Stahlbauteilen sind die besonderen Anforderungen des Stahlbaus mit den Eigenschaften der Klebstoffe zu vereinen. Aufgrund der hohen Anzahl am Markt verfügbarer Klebstoffe ist die Klebstoffauswahl erschwert. In Tabelle 5.1 sind die spezifischen Anforderungen an die Stahlklebung inklusive Gewichtung der Eigenschaften aus [102] zur Klebstoffauswahl zusammengefasst, welche nachfolgend diskutiert werden. Tabelle 5.1: Anforderungen an Klebstoffe Eigenschaft Anforderung Gewichtung Anwendungsgebiet Anwendung für Stahlklebungen 20 % Festigkeit Schubfestigkeit τ ≥ 10 N/mm² 15 % Elastizität E-Modul E ≥ 100 N/mm² 15 % Temperaturbeständigkeit Temperaturbereich - 27 bis + 53 °C 15 % Verarbeitungsbedingungen Topfzeit > 30 Minuten 10 % Rheologische Eigenschaften Thixotroper Klebstoff 10 % Gebindeform Kartusche mit Statikmischer 10 % Kosten Preis < 15 €/100ml 5 % Der Klebstoff muss für Metallklebungen geeignet sein. Die Klebewirkung resultiert aus molekularen Wechselwirkungen in der Grenzschicht zwischen Fügeteil und Klebstoff. Klebstoffe weisen in diesem Bereich unterschiedliche chemische Strukturen auf, die je nach Fügeteilwerkstoff bessere molekulare Wechselwirkungen ermöglichen. Klebstoffe weisen eine deutlich geringere Festigkeit als Stahl auf. Zur Erzielung einer hochfesten Verbindung müssen Klebungen flächig ausgebildet werden. Unter Annahme einer im Vergleich zu Schweißverbindungen 10 bis 15-fach größeren Verbundfläche ist eine Schubfestigkeit des Klebstoffes von τ ≥ 10 N/mm² zur Erzielung ähnlicher Tragfähigkeiten erforderlich. Als strukturelle Klebung ist neben einer ausreichenden Festigkeit des Klebstoffs eine der Beanspruchungsart angepasste Verformbarkeit sicherzustellen. In einem Forschungsprojekt zu geklebten Brückendeckkonstruktionen [108] wurde die Verbundwirkung in Abhängigkeit des Schubmoduls der Klebschicht auf Grundlage der Sandwichtheorie untersucht. Hierbei wurde festgestellt, dass ein voller Verbund bereits ab einem Schubmodul G > 20 N/mm² vorliegt. Unter der Annahme eines isotropen Werkstoffverhaltens und einer maximalen Querdehnzahl von ν = 0,4 kann die Steifigkeitsanforderung mit dem besser bekannten Elastizitätsmodul formuliert werden. Der E-Modul sollte in diesem Fall > 100 N/mm² betragen. 70 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Als Außenbauteil ist die Klebefuge Temperaturschwankungen ausgesetzt. Der Klebstoff sollte keine Versprödung (kalte Temperaturen) oder Erweichen (hohe Temperaturen) aufweisen. Im Infrastrukturbau ist in Deutschland mit Temperatureinwirkungen zwischen - 27 und + 53 °C auszugehen. Klebstoffe verlieren im Vergleich zu Stahl bereits bei deutlich geringerer Temperatureinwirkung ihre Festigkeit. Hierfür ist die Glasübergangstemperatur Tg [°C] des Klebstoffes entscheidend. Diese Temperatur beschreibt den Übergang eines festen Polymers in einen zähflüssigen bis gummiartigen Zustand. Die Größe der zu fügenden Stahlbauteile sowie die Umgebungsbedingungen erfordern kalthärtende Klebstoffsysteme. Die Verarbeitbarkeit des Klebstoffes muss für den Einsatz an Großbauteilen geeignet sein. Die Topfzeit von Klebstoffen zum Fügen von Großbauteilen sollte hierbei > 30 Minuten betragen. Die Verarbeitung von Klebstoff in vorkonfektionierten Kartuschen mit Statikmischer ermöglicht das Fügen von Großbauteilen unter Einhaltung der Topfzeit, da die Vermischung erst während des Klebstoffauftrages erfolgt. Die rheologischen Eigenschaften des Klebstoffes müssen eine Applikation auf vertikalen Flächen ermöglichen. Diese Eigenschaften werden von thixotropen Flüssigkeiten erfüllt. Thixotrope Klebstoffe weisen beim Rühren oder Auspressen eine niedrige Viskosität auf. In Ruhe steigt die Viskosität wieder an, sodass der applizierte Klebstoff nicht wegfließt. Unter der Annahme einer Klebefugenbreite von 100 mm und einer Schichtdicke von 4,0 mm beträgt die erforderliche Klebstoffmenge 400 ml je Meter Fugenlänge. Ein wirtschaftlicher Einsatz der Fügetechnik Kleben ist für Stahlbauteile bis zu einem Klebstoffpreis von ca. 15 €/100ml möglich. [102] Die im Bauwesen eingesetzten großformatigen Bauteilen weisen gewisse Bautoleranzen auf. Die Klebschicht muss diese Toleranzen ausgleichen, so dass die baurelevante Klebschichtdicke zwischen 0,2 mm und 4 mm festgelegt wird. Das mehrkomponentige Klebstoffsystem muss für diese Klebstoffdicken kompatibel sein. Werden beispielsweise MMA Klebstoffe verwendet, muss der peroxidbasierte Härter auf die Klebefugendicke eingestellt sein, da dies andernfalls zu Störungen in der radikalischen Reaktion bis hin zu einem Kochen des noch flüssigen Klebstoffes führen kann. Polyadditionsklebstoffe sind hinsichtlich der Klebefugendicke unempfindlich. 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 71 5.3.2 Klebstoffauswahl Die in dieser Arbeit untersuchten Klebstoffe wurden entsprechend den Kriterien in Abs. 5.3 aus einer Reihe kommerziell erhältlicher Klebstoffe für strukturelle Klebungen von Stahlbauteilen ausgewählt. Aus einer Vielzahl von Epoxy (EP), Polyurethan (PU) und Methylmethacrylat (MMA) Klebstoffen wurden herstellerübergreifend 6 Klebstoffe für Voruntersuchungen ausgewählt. Die Voruntersuchungen sind erforderlich, da es keine einheitliche Kennzeichnungspflicht für Klebstoffprodukte gibt. Die untersuchten Klebstoffe auf PU Basis sowie ein EP wurden aufgrund der hohen Varianz der Festigkeitskennwerte nicht weiter betrachtet. Der betrachtete MMA Klebstoff wurde aufgrund der starken Klebschichtdickenabhängigen Eigenschaften und der sich hieraus ergebenden Probleme aus der radikalischen Reaktion nicht berücksichtigt. [102] Die endgültige Klebstoffauswahl beschränkt sich auf zwei Epoxid-Klebstoffe, welche ähnliche Festigkeitseigenschaften, aber deutlich unterschiedliche Elastizitätseigenschaften aufweisen. Es wurden zwei Klebstoffsysteme mit unterschiedlichen Elastizitätseigenschaften gewählt, da die untersuchten Verfahren zur Materialmodellierung klebstoffunabhängig sein sollen. Die Produktmerkmale der beiden ausgewählten Klebstoffe, entsprechend der Produktdatenblätter, können Tabelle 5.2 entnommen werden. Die ausgewählten Klebstoffe werden im Folgenden mit Klebstoff A und B bezeichnet. Tabelle 5.2: Produktmerkmale der Klebstoffauswahl Klebstoff A Klebstoff B Handelsbezeichnung Elantech ADH 90.91 Teroson EP 5055 Klebstoffart EP EP Mischungsverhältnis A:B 1:1 ml 2:1 ml Farbe orange schwarz Topfzeit bei RT 20 - 45 min 60 min E-Modul 2.000 – 2.500 MPa 1.500 MPa Zugscherfestigkeit ta = 0,2 mm 24,5 - 29,5 MPa 18 - 22 MPa Glasübergangstemperatur Tg 50 - 57 °C 82 °C 72 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 5.4 Vorbehandlungsund Applikationsmethode 5.4.1 Überblick Eine optimale Klebschichtfestigkeit ist abhängig von der Vorbehandlung, dem Fügen sowie der Aushärtung. Gute Adhäsionseigenschaften werden durch eine Oberflächenvorbehandlung der Fügeteile und einem geeigneten Klebstoffauftrag erreicht. Gute Kohäsionseigenschaften werden im Zuge der Klebstoffaushärtung unter Beachtung geeigneter Fügetemperaturen, Zeit und Druck erreicht. 5.4.2 Vorbehandlung der Fügeteile Die in dieser Arbeit verwendeten warmgewalzten Stahlerzeugnisse weisen einen Oberflächenaufbau nach Bild 5.7 auf. Die Vorbehandlung überführt die Oberfläche in einen definierten Zustand ausreichender adhäsiver Reaktivität. Die außenliegenden Verunreinigungen sowie die darunter befindliche Absorptionsschicht und Reaktionsschicht (Oxidschicht) behindern die Ausbildung von zwischenmolekularen Bindungen zwischen Klebstoff und Fügeteil und müssen entfernt werden. Bild 5.7: Oberflächenaufbau einer unbehandelten Stahloberfläche [87] Die äußeren Verunreinigungen bestehen i.d.R. aus Zunder, Fetten und anderem Schmutz und müssen vor weiteren Vorbehandlungsmaßnahmen durch Bürsten, Schleifen und Entfetten beseitigt werden. Zum Entfetten eignet sich das umweltverträgliche organische Lösemittel Aceton. Zur Entfernung der Adsorptionsund Reaktionsschicht muss auf mechanische Oberflächenbehandlungsmethoden zurückgegriffen werden, da diese Schichten nicht mittels organischer Lösemittel entfernt werden können. Das Druckluftstrahlen ist ein optimales Verfahren zur mechanischen Entfernung der Adsorptionsund Oxidschicht. Die definierten Korngrößen des Strahlguts und der Strahldruck ermöglichen reproduzierbare Oberflächenrauigkeiten. Die für das Strahlen benötigte Druckluft enthält geringe Ölmengen, weshalb ein Entfetten der Oberfläche nach dem Strahlen erforderlich ist. In Ergänzung zur mechanischen Vorbehandlung kann eine weitere chemische Oberflächenbehandlung erfolgen, welche eine chemische Veränderung der Oberfläche bewirkt. Die hierzu häufig verwendeten oxidierenden Säuren bilden eine festhaftende Oxidschicht, welche neben verbesserten Adhäsionseigenschaften vor allem eine Unterwanderungskorrosion der Klebschicht verhindern. Dieser Vorgang wird häufig als Beizen bezeichnet. [48] 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 73 Erfolgt der Klebstoffauftrag nicht zeitnah nach der Oberflächenbehandlung, kann die Ausbildung einer unkontrollierten Oxidschicht auf der Oberfläche mit Hilfe eines Primers verhindert werden. Bei einem Primer handelt es sich um eine Lösung von Polymeren und reaktiven Monomeren in einem organischen Lösemittel, welches mit der Fügeteiloberfläche reagiert und diese vor negativen Umwelteinflüssen schützt. Bei der Klebstoffapplikation reagiert die Primerschicht mit dem Klebstoff, sodass bei idealer Abstimmung beider Komponenten die Monomere bzw. Polymere des Klebstoffes mit der Primerschicht vollständig reagieren können. Die Auswirkungen eines Primereinsatzes auf die Festigkeitseigenschaften einer Klebung wurden im FOSTA Forschungsvorhaben P654 [108] an Zugscherproben für unterschiedliche Primer und Klebstoffarten untersucht. Die Primerschicht weist nur ungenügend elastisch-plastische Verformungseigenschaften auf. Die Festigkeit der Klebung ist unter Primeranwendung vor allem von der Primerfestigkeit abhängig und weniger von der Kohäsionsfestigkeit des Klebstoffes selbst. Weitere Untersuchungen an unbehandelten Fügeteilen aus Baustahl, welche für unterschiedliche Zeiträume bei 23 °C und 98 % r.F. gelagert wurden, zeigen für eine Lagerungsdauer bis 72 Stunden keinen signifikanten Abfall der Klebschichtfestigkeit. Auf einen Primereinsatz kann demnach verzichtet werden. [108] Für die in dieser Arbeit untersuchten Fügeteile aus Baustahl, werden die zu verklebenden Oberflächen entsprechend den Empfehlungen der DIN EN 13887 [14] vorbehandelt. Dazu werden die Fügeteiloberflächen vor dem mechanischen Aufrauen mit organischem Lösungsmittel von gereinigt. Das Aufrauen der Oberfläche erfolgt mittels Druckluftstrahlen gem. DIN EN ISO 8503-1 [31] und der DIN EN ISO 12944-4 [26]. Als Strahlgut wird Hartguss in der Körnung G17 verwendet, sodass ein Oberflächenzustand Sa3 und ein Rauheitsgrad mittel (G) erreicht wird. Vor dem Verkleben werden die Oberflächen erneut mit einem organischen Lösungsmittel von Staub gereinigt. Der Klebstoffhersteller von Klebstoff A empfiehlt zur Verbesserung der Verbundeigenschaften nach dem Aufrauen der Oberfläche eine weitere chemische Vorbehandlung, die sich positiv auf die Langzeitbeständigkeit klimatisch beanspruchter Metallklebungen auswirken soll. Hierfür wird nach dem Strahlen ein Reinigungsmittel mit dem Handelsnamen „AP1 CLR“ auf Propan-2-ol Basis eingesetzt, welches mit einer leichten Säure zum Angreifen der Oxidschicht und zur Verbesserung des Oberflächen pH-Wertes versetzt ist. Die Auswirkungen der chemischen Vorbehandlung auf die Verbundtragfähigkeit im Vergleich zur Reinigung der Oberfläche nach dem Aufrauen mit Aceton wurden in dieser Arbeit mit Hilfe einer Blockscherprüfung in Anlehnung an DIN EN ISO 13445 [27] ermittelt. Die Blockscherprüfung wurde als Prüfmethode ausgewählt, da diese hervorragend zur Untersuchung von Einflüssen auf die Tragfähigkeit aus unterschiedlichen Umgebungsbedingungen geeignet ist. Die überprüfte Stichprobe umfasst jeweils 5 Prüfkörper und weist die in Bild 5.8 ermittelten Schubtragfähigkeiten 74 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge aus. Die ermittelten Bruchspannungen zeigen, dass beim Einsatz einer modifizierten Propan-2-ol Lösung nicht nur die Klebschichtfestigkeit gesteigert werden kann, sondern ebenfalls die Varianz der Versuchsergebnisse deutlich reduziert wird. Bild 5.8: Einfluss der Oberflächenreinigung auf die Schubtragfähigkeit Die chemische Vorbehandlungsmethode weist hinsichtlich der Verbundfestigkeit zahlreiche Vorteile auf. Die an das Aufrauen der Oberfläche anschließende Reinigung mit der modifizierten Popan-2-ol Lösung der Oberfläche wird daher bei den nachfolgenden Untersuchungen sowohl bei Klebstoff A als auch B eingesetzt. 5.4.3 Fügevorgang Neben der Vorbehandlung der Fügeteiloberflächen hat die Herstellung der Klebschicht wesentlichen Einfluss auf die mechanischen Eigenschaften. Darunter fällt das Mischen der Komponenten sowie der Klebstoffauftrag. Für den Klebstoffauftrag sind die Art des Klebstoffes, die erforderliche Klebstoffmenge, die Topfzeit und die Form der Fügefläche ausschlaggebend für die gewählte Applikationsmethode. Bei der Verwendung von Polyadditionsklebstoffen ist eine sehr gute Durchmischung erforderlich, damit die Komponenten vollständig vernetzen können. Das Mischen kann dabei dynamisch oder statisch erfolgen. Die Mischung von Komponenten mit Hilfe eines Rührstabes wird dynamische Mischung genannt. Bei dieser Verarbeitungsmethode besteht die Gefahr von Lufteinschlüssen im Gebinde, welche aufgrund der Thixotropie des Gebindes nicht entweichen können. Alternativ zur dynamischen Mischung mittels Rührstab kann ein Statik-Mischer in Kombination mit einer Kartuschenpistole, siehe Bild 5.9, eingesetzt werden. Der Mischgrad ist abhängig von Form und Anzahl der hintereinander geschalteten Wendel. Der Vorteil des Statik-Mischers liegt in der gleichbleibenden Mischqualität ohne Lufteinschlüsse sowie der direkten Applikation auf dem Fügeteil. 28,46 32,1 0 5 10 15 20 25 30 35 Schubspannung [N/mm²] Aceton AP1 CLR Mittelwert Oberflächenreinigung ACETON Oberflächenreinigung AP1 CLR 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 75 Bild 5.9: Dynamische Mischung (links) und statische Mischung (rechts) Die Klebstoffapplikation für großformatige Bauteile muss ein blasenfreies Fügen sicherstellen. Grundsätzliche Verfahren zur Klebstoffapplikation sind die raupenförmige, punktuelle, gesprühte oder gerakelte Auftragung. In dieser Arbeit wurden in Probeklebungen ein flächiger (Bild 5.10 a) sowie ein raupenförmiger (Bild 5.10 b) Klebstoffauftrag untersucht. Der flächige Auftrag hat den Nachteil zahlreicher Lufteinschlüsse. Die raupenförmige Applikation ermöglicht ein blasenfreies Fügen und eine gute Kontrolle über die einzusetzende Klebstoffmenge. Die verwendete prismenförmige Klebstoffraupe ermöglicht im Gegensatz zu einer runden Klebstoffraupe eine bessere Benetzung der Oberflächen, siehe Bild 5.10 c. [110] (a) (b) (c) Bild 5.10: Flächige (a) und raupenförmige Klebstoffapplikation (b) sowie das Fügen von Prismenund Rundraupe (c) Nach dem Klebstoffauftrag wird das Fügeteil fixiert, sodass ein Verschieben während der Aushärtung verhindert wird, siehe Bild 5.11. Ein Verschieben während der Aushärtung würde zu Störungen in der Polymerbildung führen. (a) Klebstoffapplikation (b) Fügen und Fixieren (c) Fertiger Versuchskörper Bild 5.11: Herstellung und Fixierung von Versuchsträgern 82 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Bei der Formulierung einer Anstrengungshypothese F(σij) unter Berücksichtigung eines elastisch-plastischen Materialverhaltens spricht man von Fließflächen. Eine Fließfläche, siehe Bild 5.15, ermöglicht die Abgrenzung zwischen diversen Spannungszuständen im Hauptspannungsraum. Unter Annahme eines elastischidealplastischen Materialverhaltens entspricht ein Spannungszustand innerhalb bzw. unterhalb der Fließfläche einem elastischen Materialverhalten. Befindet sich der Spannungszustand auf der Fließfläche, liegt plastisches Verhalten vor:  𝐹(𝜎𝑖𝑗)<0 Spannungszustand unterhalb der Fließfläche → elastisches Materialverhalten  𝐹(𝜎𝑖𝑗)=0 Spannungszustand auf der Fließfläche → plastisches Materialverhalten  𝐹(𝜎𝑖𝑗)>0 Spannungszustand unzulässig → Materialversagen Eine der bedeutendsten Arbeiten zu einer Fließbedingung von elastoplastischen Klebstoffen stammt von Schlimmer [116, 117]. Die vom hydrostatischen Spannungsanteil abhängige Fließbedingung wurde zunächst zur Untersuchung von Kunststoffen formuliert [116], für elastoplastische Klebschichten weiterentwickelt und an Zug Torsionsproben untersucht [117], siehe Gl. (5.8). 𝐹(J1,J2´)=J2´+13 𝑎1 𝜎𝐹 J1+13 𝑎2 J12 (5.8) Die Ansatzfreiwerte 𝑎1 und 𝑎2 werden experimentell an Zug-Torsions-Rohrproben bestimmt und beschreiben die hydrostatische Entfestigung. Sie sind von der elastischen Querdehnzahl ν abhängig. Die Spannung 𝜎𝐹 entspricht der Fließspannung des Zugversuchs. Die Invarianten des Spannungstensors J1 und J2´ gem. Gl. (5.9) und (5.10) berücksichtigen die Querdehnungsbehinderung der Fügeteile. J1=1+𝜈 1−𝜈σx (5.9) J2´=13 (1−2𝜈 1−𝜈)2σx2+ τ𝑥𝑦2 (5.10) Durch Umformen kann die Anstrengungshypothese als schubbasierte Vergleichsspannung formuliert werden, da dies nach Schlimmer den typischen Beanspruchungen von Klebschichten besser gerecht wird, siehe Gl. (5.11). τ𝐹2=J2´+13 𝑎1 𝜎𝐹 J1+13 𝑎2 J12 (5.11) Der rechnerische Fließbeginn kann nach Schlimmer mit einem additiven AVRAMI Ansatz beschrieben werden und befindet sich im Schnittpunkt der Ursprungstangente und der Asymptote zum Spannungsmaximum, siehe Bild 5.16. Die Fließbedingung nach Schlimmer wird aufgrund der aufwendigen Identifikation der Ansatzfreiwerte nicht weiter verfolgt. 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 83 Bild 5.16: Rechnerischer Fließbeginn am Schubspannungs-Gleitungs-Verlauf Alternativ zu der aufwendigen Formulierung von Fließkurven kann als Anstrengungshypothese eine Bruchbedingung definiert werden. Eine Bruchbedingung nimmt einen Vergleich zwischen vorliegender Beanspruchung σ und zugehörigem Festigkeitskennwert R vor. Die nachfolgenden Grundlagen zu Bruchbedingungen und Bruchkriterien entstammen [120]. Werden beide Anteile gleich groß (𝜎/𝑅=1), tritt der Bruch ein. Bei mehrachsiger Beanspruchung wird eine mathematische Formulierung erforderlich, welche das Eintreten des Bruchs bei einachsigem oder kombiniertem Beanspruchungszustand berücksichtigt. Mathematisch ist dies mit einer Überlagerungsformel möglich, bei der jedes Teilproblem auf seinen zugehörigen Grenzwert bezogen wird. Sobald die Summe des Teilausnutzungsgrad 1 erreicht, tritt der Bruch ein, siehe Gl. (5.12). ∑(|𝜎𝑖∗| 𝑅𝑗) 𝑛 𝑗=1 =1 (5.12) mit 𝜎𝑖∗ Spannung bei Bruch (Index *) R Festigkeit Bei zwei Teilproblemen ergibt sich die einfachste Form einer Bruchbedingung als lineare Interaktion gem. Gl. (5.13), wobei die Randbedingungen (Festigkeiten) die Bruchkurve bzw. Bruchfläche aufspannen (Bild 5.17 b). |𝜎∗| 𝑅𝜎+|𝜏∗| 𝑅𝜏=1 (5.13) (a) (b) (c) (d) |τ∗| Rτ=1; |σ∗| Rσ=1 |σ∗| Rσ+|τ∗| Rτ=1 |σ∗| Rσ+(τ∗ Rτ)2=1 (σ∗ Rσ)2+(τ∗ Rτ)2=1 Bild 5.17: Einfache Bruchkurven im Vergleich 𝛾 τF τu τ 𝛾𝐹𝛾𝑢 Fließbeginn 0 1 0 1 τ/τmax σ/σmax 0 1 0 1 τ/τmax σ/σmax 0 1 0 1 τ/τmax σ/σmax 0 1 0 1 τ/τmax σ/σmax 84 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Betrachtet man eine Schubspannungs-Normalspannungsinteraktion, können mehrere Plausibilitätsanforderungen gestellt werden. Die Wirkung der Schubspannung ist unabhängig von seinem Vorzeichen. Kleine Schubspannungen beeinflussen Normalspannungen nur unwesentlich. Diese Anforderungen werden mit einer Parabelformulierung gem. Gl. (5.14) erfüllt. |σ∗| Rσ+(τ∗ Rτ)2=1 (5.14) Die Anstrengungshypothese als Bruchkriterium weist keinen Spannungszustand beim Bruch (Index *) aus, sondern den zu untersuchenden Spannungszustand. Das Bruchkriterium weist dann folgende Aussagemöglichkeiten auf:  𝐹(𝜎…)<1 Spannungszustand unterhalb der Bruchgrenze  𝐹(𝜎…)=1 Bruchgrenze ist erreicht = Bruchbedingung wird erfüllt  𝐹(𝜎…)>1 Bruchgrenze überschritten → Versagen Die Bruchbedingung nach Gl. (5.15) stellt eine allgemeine Formulierung dar, bei der die Bruchkurve über Exponenten vollständig an die vorliegende Situation angepasst werden kann. |σ Rσ|𝑎+|τ Rτ|𝑏=1 (5.15) Die Beanspruchbarkeiten Rσ und Rτ können dabei z.B. über Zugscherprüfungen an einfach überlappten Klebungen und Zugprüfungen an Stumpfklebungen ermittelt werden. Der Festigkeitsgrenzwert R kann der ermittelten Maximalspannung gleichgesetzt werden. Im Gegensatz dazu können die dimensionslosen Exponenten „a“ und „b“, welche eine individuelle Anpassung der Bruchkurve zwischen den äußeren Beanspruchbarkeiten R ermöglichen, nur infolge einer experimentellen Untersuchung des Interaktionsverhaltens bestimmt werden. 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 85 5.6 Bestimmung der Elastizitätseigenschaften 5.6.1 Überblick Die Elastizitätseigenschaften eines Klebstoffes stellen die wichtigste Eingangsgröße in der Kontinuumsmechanik zur Ermittlung des inneren Beanspruchungszustandes dar und finden sowohl bei analytischen als auch numerischen Lösungsansätzen Berücksichtigung. Die Elastizitätseigenschaften können nicht den Herstellerangaben entnommen werden sondern müssen experimentell bestimmt werden, da wichtige Angaben über Aushärtebedingungen und Versuchsdurchführung fehlen. Die Elastizitätseigenschaften werden mit uniaxialen Zugversuchen an Polymerproben in Knochenform, siehe Bild 5.18 gem. DIN EN ISO 527-2 [29], ermittelt. Da die Zugprobekörper aus Klebstoff nicht mit einem maschinellen Spritzverfahren hergestellt werden können, werden diese gem. DIN EN ISO 527-2 mit einer Länge von 150 mm als Typ1B formgepresst und mechanisch nachbearbeitet. Bild 5.18: Probekörper nach DIN EN 527-2 Typ 1B Die Zugprobe erzeugt einen homogenen Spannungszustand, sodass aus der gemessenen Kraft über den Probenquerschnitt die Spannung σx ermittelt werden kann. Anhand des Zugversuches an der Polymerprobe lassen sich die Elastizitätseigenschaften, wie E-Modul und Querdehnzahl, bestimmen. Zugversuche weisen hinsichtlich des Entfestigungsverhaltens von Klebstoffen eine geringe Aussagekraft auf. Der im Versuch erzeugte Spannungszustand entspricht nur eingeschränkt der Beanspruchung einer strukturellen Klebung zwischen zwei Fügeteilen. Im Gegensatz zur freien Querkontraktion der Knochenprobe stellen die steifen Fügeteile einer strukturellen Klebung eine Querkontraktionsbehinderung innerhalb der Klebefuge dar. σx=E⋅εx (5.16) εy=εz=−ν⋅εx (5.17) Der ideale einachsige Spannungszustand gem. Gl. (5.16) und (5.17) ist aufgrund der fehlenden Berücksichtigung der adhäsiven Eigenschaften und der nicht berücksichtigten Querkontraktionsbehinderung nur zur Beschreibung des kohäsiv wirkenden Klebstoffanteils geeignet. Der aus dem Zugversuch ermittelte E-Modul und die Querdehnzahl stellen eine wichtige Eingangsgröße für die analytische und numerische Analyse der Klebefuge bereit. 86 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Bild 5.19: Ermittlung des E-Modul gem. DIN EN ISO 527 Die Auswertung des E-Moduls wird gem. DIN EN ISO 527 als Sekantensteifigkeit zwischen einer Dehnung von ε = 0,05% und 0,25% bestimmt, siehe Bild 5.19. Die Querkontraktionszahl auch Querdehnzahl oder Poissonzahl genannt, berechnet sich gem. Gl. (5.18) aus dem Verhältnis der Querdehnung εq zur Längsdehnung εl. ν=Δd∕d Δl∕l=−εq εl (5.18) 5.6.2 Herstellung und Versuchsdurchführung Die Herstellung der Zugprobekörper aus Klebstoff kann in einer offenen Schalung oder in einer Kavität erfolgen. Die Herstellung in einer offenen Schalung wurde in anderen Forschungsarbeiten, z.B. in [35], eingesetzt. Sie hat den Nachteil, dass sich eine konkave Oberfläche während der Aushärtung ergibt. Die Herstellung in einer Kavität ist aufwendiger, jedoch können planparallele Flächen des Probekörpers erreicht werden, siehe Bild 5.20. Die Schalung besteht aus dem Material Polyethylen, welches eine sehr geringe Oberflächenspannung aufweist, sodass sich nur sehr geringe Adhäsionskräfte zwischen Klebstoff und Polyethylen ausbilden können und ein beschädigungsfreies Ausschalen sichergestellt ist. Bild 5.20: Zugprobenherstellung in einer offenen Schalung (links) oder Kavität (rechts) 0,00% 0,05% 0,10% 0,15% 0,20% 0,25% σ ε ∆ε ∆σ 𝐸=∆𝜎 ∆ε 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 87 Die Versuche werden mit einer elektromechanischen Universalprüfmaschine der Firma Zwick-Roell für Prüfungen bis 50 kN durchgeführt. Die Probendehnung wird mit Hilfe eines 3D Bildkorrelationssystems der Firma Limess mit zwei 12 Mpx Kameras bestimmt. Das 3D Bildkorrelationssystem erfüllt die Anforderungen an ein Feindehnungsmesssystem gem. DIN EN ISO 527 zur simultanen Erfassung der Längsdehnungen und Querdehnungen. Die Zugversuche werden gem. DIN EN 527 lagergeregelt mit einer konstanten Traversengeschwindigkeit von 1 mm/min durchgeführt, sodass sich eine Dehnrate von ε󰇗=2%/Min ergibt. Eine Einordnung der Dehnraten im Zugversuch zu Belastungsgeschwindigkeiten korrespondierender Einwirkungen gem. [100] zeigt, dass die nach DIN EN ISO 527 vorgegebene Dehnrate von ε󰇗=2%/Min zur Belastungsgeschwindigkeit veränderlicher Beanspruchungen korrespondiert. Die Belastungsgeschwindigkeit hat Einfluss auf den Verlauf der SpannungsDehnungslinie für metallische Werkstoffe sowie Polymerwerkstoffe. In der Arbeit von Abeln [35] wurde der Einfluss höherer Dehnraten auf die Kennwertermittlung von Klebstoffen untersucht. Für Dehnraten von ε󰇗=200%/Min konnte für hochmodulige Klebstoffe im Vergleich zu der Dehnrate von ε󰇗=2%/Min eine Steigerung der Zugfestigkeit um ca. 20% festgestellt werden. Die Veränderung des E-Moduls ließ sich nicht bewerten, da dieser sehr starken Streuungen unterlag. Der Effekt verstärkte sich für weichere Klebstoffe mit sehr niedrigem E-Modul durch eine Zunahme des E-Moduls bei zunehmender Belastungsgeschwindigkeit. Im Gegenzug dazu weisen die in [35] untersuchten Klebstoffe für eine Dehnrate von ε󰇗=0,2%/Min ein deutlich weicheres Kraft-Verformungsverhalten sowie eine um bis zu 20% geringere Zugfestigkeit auf. Da die Belastungsgeschwindigkeit von Verkehrslasten höheren Dehnraten zuzuordnen ist und in diesem Fall höhere Festigkeiten und Steifigkeiten für das Klebstoffpolymer resultieren, kann, auf der sicheren Seite liegend, die Kennwertermittlung mit einer Dehnrate von ε󰇗=2%/Min durchgeführt werden. 5.6.3 Versuchsergebnisse der Zugprüfung an Polymerproben Die Spannungs-Dehnungslinien der beiden Klebstoffe, siehe Bild 5.21 zeigen ein deutlich weicheres Materialverhalten sowie ein ausgeprägtes plastisches Verformungsverhalten für den Klebstoff B auf. Die ermittelte Querkontraktionszahl ν liegt für Klebstoff A und B bei ν = 0,4. Diese Querkontraktionszahl ν entspricht nach Anhang A2 einem steifen, zähen Kunststoff. Der versuchstechnisch ermittelte E-Modul für Klebstoff A entspricht mit E = 2480 N/mm² dem oberen Grenzwert des E-Moduls aus dem Herstellerdatenblatt. Für Klebstoff B weist der ermittelte E-Modul mit E = 1270 N/mm² hingegen einen niedrigeren E-Modul als im Herstellerdatenblatt angegeben auf. 88 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Klebstoff A Klebstoff B Bild 5.21: Spannungs-Dehnungslinie der Zugversuche an Polymerproben aus Klebstoff A (links) und Klebstoff B (rechts) Eine Zusammenfassung der Versuchsergebnisse an den Klebstoff-Polymerproben kann Tabelle 5.3 entnommen werden. Neben dem Mittelwert X sind die Standardabweichung σ und die Varianz Vx angegeben. Tabelle 5.3: Mechanische Klebstoffkennwerte für Klebstoff A und B Klebstoff A Klebstoff B E ν σmax εmax E ν σmax εmax [N/mm²] [-] [N/mm²] [%] [N/mm²] [-] [N/mm²] [%] X 2480 0,420 45,3 6,58 1270 0,410 29,0 4,46 σ 77 0,038 1,1 1,43 157 0,041 2,6 1,03 Vx [%] 3,1 9,1 2,4 21,7 12,4 10,1 8,8 23,1 Die Querdehnzahl ν kann nicht als konstante Größe angesehen werden. Die Annahme einer konstanten Querdehnzahl ν gilt nur im linear-elastischen Bereich der SpannungsDehnungs-Linie. Bei elasto-plastischen Klebstoffe tritt nach dem Fließbeginn eine nichtlineare Zunahme der Längsdehnung infolge Fließen auf. Die Streuungen zu Beginn der Querdehnzahlbestimmung ist auf die messtechnische Erfassung infinitesimal kleiner Dehnungswerte zurückzuführen. In dieser Arbeit wurde die Querdehnzahl im linear-elastischen Verformungsbereich für eine Dehnung von ε = 1,5 % ausgewertet, siehe Bild 5.22. Bild 5.22: Exemplarischer Verlauf der Querdehnzahl 0 10 20 30 40 50 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 Spannung [N/mm²] Dehnung [%] 0 10 20 30 40 50 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 Spannung [N/mm²] Dehnung [%] 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 Querdehnzahl ν[-] Längsdehnung εl[%] εl= 1,5%, ν= 0,41 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 89 5.7 Bestimmung der Zugfestigkeit an Verbundproben 5.7.1 Überblick Der Zugversuch an Klebstoff-Polymerproben weist hinsichtlich des Entfestigungsverhaltens von Klebstoffen eine geringe Aussagekraft auf, da sich eine freie Querkontraktion der Knochenprobe einstellen kann. Für Verbundproben mit Stahlfügeteilen liegt eine Querkontraktionsbehinderung innerhalb der Klebefuge aufgrund deutlich steiferen Fügeteile vor. Die Ermittlung der Zugfestigkeit von Klebstoffen unter Berücksichtigung der Klebstoffdicke sowie der Adhäsionsund Kohäsionseigenschaften ist mit einem Zugversuch an einer Stumpfklebung, siehe Bild 5.23, nach DIN EN 15870 [19] möglich. Bild 5.23: Probekörper nach DIN EN 15870 Zur späteren Bemessung einer auf Zug beanspruchten Klebefuge mit Hilfe einer eindimensionalen Anstrengungshypothese ist die experimentell ermittelte nominelle Bruchspannung in der Klebschicht mit σB = Fmax / A als Widerstandsgröße für die Zugtragfähigkeit ausreichend. 5.7.2 Herstellung und Versuchsdurchführung Die Fügeoberfläche der Stumpfklebung nach DIN EN 15870 kann sowohl rund als auch quadratisch mit einem Durchmesser bzw. einer Kantenlänge von 10 bis 50 mm hergestellt werden. Die Herstellung der Stumpfklebung wird in der Prüfnorm nicht genau definiert. Ebenso fehlen Angaben zur Probenaufnahme. In dieser Arbeit werden die Stumpfklebungen als quadratische Fügeteile aus Stahl der Sorte S235 JRC untersucht. Die Fügeteile werden aus einem blankgezogenen Vollquerschnitt herausgetrennt, in welchem Gewindebohrungen zur Probenaufnahme eingelassen sind. Im Gegensatz zu Fügeteilen aus Rundstahl, kann so eine maschinelle Bearbeitung der Fügefläche umgangen werden. Die Verbundproben sollen die Oberflächeneigenschaften einer Stahlklebung von gewalzten Querschnitten möglichst genau reproduzieren. Aus diesem Grund wird auf eine maschinelle Bearbeitung der Fügeoberfläche verzichtet. Die maschinell bearbeitete Fügefläche weist nach dem Strahlen weiterhin Riefen auf und ein Aufrauen durch Strahlen ist nach [95] nicht zu erkennen. Die aus einem Vollquerschnitt herausgelöste quadratische Probenform ermöglicht die gleichzeitige Verklebung mehrerer Probekörper sowie die Einstellung einer kontrollierten Klebschichtdicke, siehe Bild 5.24. Die einzelnen Probekörper werden nach dem Aushärten durch Sägen voneinander getrennt. Der vorgeschnittene vollquerschnitt verringert den Wärmeeintrag durch Sägen in der Klebschicht. Alternativ 90 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge können die Fügeteile vor dem Kleben vollständig aus dem Vollquerschnitt getrennt werden, sodass die Fügeteile einzeln verklebt werden. Bild 5.24: Herstellung und Versuchsanordnung der stumpf geklebten Prüfkörper Die Probenaufname in der Zugprüfeinrichtung erfolgt mit eingeschraubten Gewindebolzen, an welchen später eine Lasteinleitungsplatte befestigt wird. Eine kardanische Lagerung der Probenaufnahme verhindert sekundäre Beanspruchungen aus exzentrischer Lasteinleitung. Die Versuchsdurchführung erfolgt mit einer lagergeregelten Universalprüfmaschine der Firma Zwick-Roell bei einer Verformungsgeschwindigkeit von v = 10 mm/min. Die relative Verformung der Klebschicht wird mit Hilfe eines 3D Bildkorrelationssystem der Firma Limess mit zwei 12 Mpx Kameras aufgenommen. Die Zugprüfung an Stumpfklebungen wird gem. Abs. 5.3 entsprechend den Toleranzanforderungen für geklebte Stahlbaukonstruktionen für folgende Klebschichtdicken durchgeführt: 0,2; 0,5; 1,0; 2,0 und 4,0 mm. 5.7.3 Versuchsergebnisse der Zugprüfung an Stumpfklebungen Die Kraft-Verformungs-Eigenschaften der Zugprüfung an Stumpfklebungen weisen im Vergleich zur Zugprüfung am Klebstoffpolymer gem. Abs. 5.6.3 nur ein geringes elasto-plastisches Verformungsverhalten auf. In Bild 5.25 sind die KraftVerformungsdiagramme der Stumpfklebungen für die Klebschichtdicken ta = 1,0 und 4,0 mm jeweils für Klebstoff A und B dargestellt. Die maximale Verbundfestigkeit des Klebstoff A weist für geringe Klebschichtdicken eine vergleichbare Festigkeit zu den Zugproben am Klebstoffpolymer gem. Abs. 5.6.3 auf, was auf den hydrostatischen Spannungszustand in der Klebschicht zurückgeführt werden kann. Mit zunehmender Klebschichtdicke nimmt die Verbundfestigkeit jedoch sukzessive ab. Der Klebstoff B weist hingegen eine im Vergleich zur Zugfestigkeit am Klebstoffpolymer deutliche Zunahme der Verbundfestigkeit auf, siehe Bild 5.26. 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 91 Klebstoff A – ta = 1,0 mm Klebstoff B – ta = 1,0 mm Klebstoff A – ta = 4,0 mm Klebstoff B – ta = 4,0 mm Bild 5.25: Kraft-Verformungsdiagramme der Stumpfklebungen Die Klebschichtdicke hat gem. Bild 5.26 einen geringen Einfluss auf die Verbundfestigkeit bei Zugbeanspruchung. Der Festigkeitsabfall liegt unterhalb der Varianz Vx aller Versuchspunkte, sodass vereinfachend die mittleren Bruchspannungen, siehe Tabelle 5.4, ausgewertet werden. Klebstoff A Klebstoff B Bild 5.26: Bruchspannungen der Stumpfklebung für Klebstoff A und B 0 10 20 30 40 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Spannung [N/mm²] Dehnung [%] 0 10 20 30 40 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Spannung [N/mm²] Dehnung [%] 0 10 20 30 40 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Spannung [N/mm²] Dehnung [%] 0 10 20 30 40 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Spannung [N/mm²] Dehnung [%] 0 10 20 30 40 50 0 1 2 3 4 σmax [N/mm²] Klebstoffdicke ta[mm] 0 10 20 30 40 50 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 σmax [N/mm²] Klebstoffdicke ta[mm] 98 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Lösungsansatz mit wenigen Rechenschritten die Ermittlung einer nichtlinearen Spannungsverteilung ermöglicht. Die Schubspannung in der Klebefuge ergibt sich nach Volkersen gem. Gl. (5.20) zu: 𝜏(𝑥)=𝐴sinh(𝛽𝑥)+𝐵cosh(𝛽𝑥) (5.20) mit 𝜓=𝐸2𝑡2 𝐸1𝑡1 𝐴= 𝛽𝑐𝜏𝑎𝑣𝑔 cosh(𝛽𝑐)[1−𝜓 1+𝜓] 𝐵=𝛽𝑐𝜏𝑎𝑣𝑔 sⅈnh(𝛽𝑐) 𝛽2=𝐺𝑎 𝑡𝑎(1 𝐸2𝑡2+1 𝐸1𝑡1) Goland und Reissner [75] haben die Spannungsbetrachtung von Volkersen um die sekundären Beanspruchungen aus exzentrischer Beanspruchung ergänzt, indem neben dem Kräftegleichgewicht in Beanspruchungsrichtung auch das Kräftegleichgewicht senkrecht dazu sowie das zugehörige Momentengleichgewicht gebildet wird. Neben den Schubspannungen treten Zugspannungen in Form von Schälspannungen senkrecht zur Belastungsrichtung auf, siehe Bild 5.34. Biegemoment M0 = P ∙ t/2 Biegemoment M0 = k ∙ P ∙ t/2 (k<1) Bild 5.34: Modell nach Goland und Reissner [58] Für die analytische Lösung nach Goland und Reissner gilt weiterhin ein linear-elastisches Materialverhalten sowie isotrope und homogen aufgebaute Fügeteile. Zusätzlich sind eine einheitliche Dicke t und gleiches Material der Fügeteile sowie eine Klebschichtdicke << Fügeteildicke zu beachten. Die Schubspannung nach Goland und Reissner ergibt sich gem. Gl. (5.21) zu: 𝜏(𝑥)=18𝛲 𝑐{cosh((𝛽𝑐𝑡)(𝑥𝑐)) ⁄⁄ sⅈnh(𝛽𝑐𝑡) ⁄+3(1−𝑘)} (5.21) mit 𝛽2=8𝐺𝑎 𝐸𝑡 𝑡𝑎 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 99 𝑘= cosh(𝑢2𝑐) cosh(𝑢2𝑐)+2√2sⅈnh(𝑢2𝑐) 𝑢2=√3(1−𝜈2) 21𝑡√𝛲  𝑡𝐸 𝛲=𝐹 𝑏 Die Schälspannung in der Klebefuge ergibt sich gem. Gl. (5.22) zu: 𝜎(𝑥)=1∆𝛲  𝑐2[((𝑅2𝜆2𝑘 2+𝜆𝑘ʹcosh(𝜆)cos(𝜆))cosh(𝜆𝑥 𝑐)cos(𝜆𝑥 𝑐) +(𝑅1𝜆2𝑘 2+𝜆𝑘ʹsinh(𝜆)sin(𝜆))sinh(𝜆𝑥 𝑐)sin(𝜆𝑥 𝑐)] (5.22) mit 𝜆=𝛾𝑐𝑡 𝛾4=6𝐸𝑎 𝐸𝑡 𝑡𝑎 𝑘ʹ=𝑘𝑐 𝑡√3(1−𝜈2)𝑃 𝑡𝐸 𝑅1=cosh(𝜆)sin(𝜆)+sinh(𝜆)cos(𝜆) 𝑅2=sinh(𝜆)cos(𝜆)−cosh(𝜆)sin(𝜆) ∆=12(sin(2𝜆)+sinh(2𝜆)) Der Ursprung der Längskoordinate x befindet sich in der Mitte der Überlappung. Der Biegemomentfaktor k und der Querkraftfaktor k´ berücksichtigen in der analytischen Lösung die Größe der sekundären Beanspruchungen. Bei sehr geringer Beanspruchung der Klebschicht nähern sich beide Faktoren 1 an. In einigen wissenschaftlichen Veröffentlichungen wurden Unschärfen in der Herleitung von Goland und Reissner thematisiert. Tsai und Morton [133] konnten 1994 mit numerischen Untersuchungen zeigen, dass die Gleichungen nach Goland und Reissner korrekt sind und empfehlen die Überarbeitungen durch Sneddon 1961 [124] sowie Chen und Cheng 1983 [67] zu berücksichtigen. Sneddon ergänzte eine konsequente Verfolgung des Poisson-Effekts durch Gl. (5.23): 𝛾4=6∙𝐸𝑎(1−𝜈2) 𝐸∙𝑡 𝑡𝑎 (5.23) Von Chen und Cheng wurde darüber hinaus eine Korrektur am Momentengleichgewicht in Form der Querkraft V0 gem. Gl. (5.24) vorgenommen, die nun die Klebschichtdicke berücksichtigt: 𝑉0=1 2𝑐[(𝑡+𝑡𝑎)∙𝑃−2𝑀0] (5.24) 100 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Aus der neuen Gleichgewichtsbetrachtung nach Chen und Cheng folgt der Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses aus der Querkraft k´ gem. Gl. (5.25) zu: 𝑘´=(𝑡+𝑡𝑎)−𝑘𝑡 2𝑡 (5.25) Bei schubweichen Fügeteilen, beispielsweise aus faserverstärkten Kunstoffen, ist neben der Fügeteildehnung die Schubverformung des Fügeteils ausschlaggebend für die Spannungsentwicklung entlang der Verbundfuge, sodass durch Tsai, Oplinger und Morton die Lösungen von Volkersen sowie Goland und Reissner um den Anteil der Schubverformung der Fügeteile ergänzt. Für die Spannungsverteilung nach Volkersen wird diese Schubverformung in dem Material-Faktor 𝛽2 gem. Gl. (5.26) berücksichtigt: 𝛽2=𝛼2𝜆2 (5.26) mit 𝛼2=[1+𝐺𝑎 𝑡𝑎(𝑡2 3𝐺2+𝑡2 3𝐺1)]−1 𝜆2=𝐺𝑎 𝑡𝑎(1 𝐸2𝑡2+1 𝐸1𝑡1) Berücksichtigt man die Schubgleitung der Fügeteile in der Lösung nach Goland und Reissner, ist nur der Anteil der Schubspannung betroffen, sodass sich die Schubspannung nach Goland und Reissner nach Gl. (5.27) bestimmt. Der Faktor k sowie die Schälbeanspruchung bleiben von der Schubgleitung unbeeinflusst. 𝜏(𝑥)=18𝛲 𝑐{(𝛽𝑐𝑡)(1+3𝑘)⁄ cosh((𝛽𝑐𝑡)(𝑥 𝑐)) ⁄⁄ sⅈnh(𝛽𝑐𝑡) ⁄+3(1−𝑘)} (5.27) mit 𝛽2=8𝑡𝐺𝑎 𝐸𝑡𝑎(1 1+2𝐺𝑎𝑡 3𝑡𝑎𝐺) Die analytische Lösung nach Goland und Reissner macht deutlich wie aufwendig die Spannungsbetrachtung in der Klebefuge wird, sobald eine Anpassung des Beanspruchungszustandes an die tatsächlichen Verhältnisse erfolgt. Neben den klassischen Lösungen von Volkersen bzw. Goland und Reissner gibt es eine Vielzahl anderer Lösungen die beispielsweise auf Aspekte unterschiedlicher Fügeteile oder auf die Spannungsverteilung über die Klebefugendicke eingehen. Dabei nimmt der Berechnungsaufwand jedoch übermäßig zu. Zu erwähnen sind dennoch die Arbeiten von Hart-Smith [82–84] zu einfach und doppelt überlappten Klebungen, bei denen ein Plastizieren der Klebschicht berücksichtigt wird. Dier Herleitung nach Hart-Smith findet sich in Anhang A3. 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 101 In Tabelle 5.6 werden exemplarisch Schubspannungsverläufe für die einfach überlappte Klebung (engl. Single Lap Joint = SLJ) mit einer Überlappungslänge von lü = 12,5 mm für verschiedene Klebschichtund Fügeteildicken dargestellt. Tabelle 5.6: Schubspannungsverteilung in der Klebschicht eines SLJ für eine Überlappungslänge lü = 12,5 mm in Abhängigkeit diverser Fügeteildicken Schubspannung τ [N/mm²] zu x/lü [-] ta = 0,2 mm ta = 1,0 mm tF = 1 mm | lü = 12,5 mm TMO GR HS FE TMO GR HS FE 𝜏𝑚𝑎𝑥/𝜏𝑚 1,39 1,99 2 2,19 𝜏𝑚𝑎𝑥/𝜏𝑚 1,09 1,25 1,34 1,53 tF = 6 mm | lü = 12,5 mm TMO GR HS FE TMO GR HS FE 𝜏𝑚𝑎𝑥/𝜏𝑚 1,27 1,23 1,24 1,34 𝜏𝑚𝑎𝑥/𝜏𝑚 1,01 1,06 1,06 1,09 TMO Tsai-Morton-Oplinger (TMO) HS Hart-Smith GR Goland und Reissner inkl. Korrekturen FE 2D FE-Analyse Eine vollständige Übersicht über die untersuchten Schubund Schälspannungsverläufe finden sich im Anhang A4. Die Parameterstudie zeigt, dass die Nichtlinearität der Schubspannung von der Überlappungslänge lü sowie der Fügeteildicke tf abhängig ist. In Bild 5.35 wird die Nichtlinearität der Schubspannung als Verhältnis aus Schubspannungsspitze zur nominellen Schubspannung τmax / τm nach dem analytischen Modell von Hart-Smith gesetzt. Dies erfolgt für eine ansteigende Klebstoffdicke von ta = 0,2 bis 4,0 mm sowie einer Überlappungslänge von lü = 5,0 bis 25,0 mm für jeweils eine Fügeteildicke von tf = 1,0 und 6,0 mm. 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 τm Tsai-Morton-Oplinger GR (Sneddon, Chen-Cheng) Hart-Smith FE-2D 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 τm Tsai-Morton-Oplinger GR (Sneddon, Chen-Cheng) Hart-Smith 2D-FE 5,0 10,0 15,0 20,0 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 τm Tsai-Morton-Oplinger GR (Sneddon, Chen-Cheng) Hart-Smith FE-2D 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 τm Tsai-Morton-Oplinger GR (Sneddon, Chen-Cheng) Hart-Smith FE-2D 102 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Fügeteildicke tf = 1,0 mm Fügeteildicke tf = 6,0 mm Bild 5.35: Bewertung der Nichtlinearität der Schubspannungsverteilung in der Klebschicht von SLJ in Abhängigkeit der Fügeteildicke und Überlappungslänge Die geringste Nichtlinearität wird mit einer Überlappungslänge von 5,0 mm und einer Fügeteildicke von 6,0 mm erreicht. Die Nichtlinearität der Schubspannungen weist eine Abweichung der Spannungsspitze von der nominellen Spannung nach dem Modell von Hart-Smith ≤ 2% auf. Diese Abmessungen entsprechen der Zugscherprüfung nach DIN EN 14869-2. Es kann angenommen werden, dass Im Gegensatz zu einfach überlappten Klebungen, die doppelt überlappte Klebung aufgrund der symmetrischen Anordnung sekundäre Beanspruchung reduzieren kann. Vorversuche [102] haben jedoch gezeigt, dass die gleichmäßige Beanspruchung der Fügeteile versuchstechnisch aufwendig ist, weshalb in dieser Arbeit die doppeltüberlappte Klebung nicht weiter betrachtet werden. 5,0 mm 12,5 mm 25,0 mm 50,0 mm 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 0,2 mm 0,5 mm 1,0 mm 2,0 mm 4,0 mm Überlappungslänge lü τmax / τm Klebstoffdicke ta 5,0 mm 12,5 mm 25,0 mm 50,0 mm 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 0,2 mm 0,5 mm 1,0 mm 2,0 mm 4,0 mm Überlappungslänge lü τmax / τm Klebstoffdicke ta 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 103 5.8.4 Herstellung und Versuchsdurchführung Die Prüfvorschrift nach DIN EN 14869-2 sieht zwei Fügeteilvarianten vor. Zum einen Probekörper, welche aus verklebten Platten geschnitten werden. Zum anderen Probekörper, welche aus abgestuften Fügeteilen bestehen. Das Heraustrennen der Fügeteile aus vorab verklebten Platten ist hinsichtlich einer Begrenzung der Temperaturentwicklung in der Klebschicht während des Trennvorgangs aufwendig. Aus diesem Grund wird an dieser Stelle ein alternatives Herstellungsverfahren für Zugscherproben untersucht. Die alternative Fertigungsmethode vermeidet zusätzlichen Wärmeeintrag in die Klebschicht infolge Probenbearbeitung und reduziert den Herstellungsaufwand deutlich. Beide Verfahren werden nachfolgend erläutert, beginnend mit dem nach DIN EN 14869-2 vorgeschlagenen Herstellungsverfahren für Proben welche aus vorgeschnittenen und verklebten Blechtafeln herausgetrennt werden. Bild 5.36: Probenherstellung nach DIN EN 14869-2 (links) und nach alternativer Herstellungsmethode (rechts) Für Proben aus vorgeschnittenen und verklebten Blechtafeln, werden zunächst Blechtafeln mittels Laserschnittverfahren vorgeschnitten. Hierbei werden aus einer Blechtafel 5 bis 6 Probenrohlinge vorgeschnitten. Der Vorschnitt beinhaltet die Bohrung zur Probenaufnahme sowie 90% des Längsschnittes, siehe Bild 5.36. Nach der Oberflächenvorbehandlung werden jeweils zwei vorgeschnittene Bleche miteinander verklebt. Zur Einstellung einer kontrollierten Klebefugendicke wird Fühlerlehrenband mit einer Genauigkeit von ± 0,005 mm verwendet. Nach Aushärtung des Klebstoffs werden die einzelnen Zugscherproben aus der Blechtafel geschnitten. Die definierten Überlappungslängen von 5,0 mm werden ebenfalls durch Einschnitte in das Fügeteil realisiert. Der Sägevortrieb wird so gewählt, dass die Temperaturbeanspruchung in der Klebschicht möglichst gering ist. Die nachfolgend entwickelte alternative Zugscherprobe verfolgt das Ziel einer möglichst geringen Beeinflussung der Klebschicht durch Wärmeeintrag aus Probenbearbeitung. Die Proben bestehen hierbei aus zwei Blechstreifen mit einer Länge von 75,00 mm, welche aus blankgezogenem Material geschnitten werden. Das Loch für die Probenaufnahme wird vor dem Fügen gebohrt. 104 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Die Klebschichtdicke wird während des Verklebens der Fügeteile mit Hilfe einer geeigneten Herstellhilfe eingestellt, siehe Bild 5.36 (rechts). Nach dem Aushärten des Klebstoffes wird der überschüssige Klebstoff entfernt. Die Probenaufnahme der alternativen Probenform in der Zugprüfeinrichtung erfolgt exzentrisch, um den Versatz aus Fügeteildicke und halber Klebschichtdicke auszugleichen, s.a. Bild 5.37. Bild 5.37: Zugscherprobe nach DIN EN 14869-2 (links) und Zugscherprobe nach alternativer Herstellung (mitte und rechts) Die Prüfkörper sind mittels Passbolzen mit einer kardanisch gelagerten Probenhalterung verbunden. Diese soll sekundäre Beanspruchungen aus nicht exakt ausgerichteter Lasteinleitungen vermeiden. Die Versuchsdurchführung erfolgt mit einer Verformungsgeschwindigkeit der Probenhalter von v = 1,0 mm/min. Zur Auswertung des Schubmoduls werden die lokalen Verformungen mit Hilfe eines 3D Bildkorrelationssystem erfasst, s.a. Bild 5.38. Bild 5.38: 3D-Bildkorrelationsaufnahme einer Zugscherprobe aus Klebstoff A nach DIN EN 14869-2 mit einer Klebstoffdicke von ta = 2,0 mm 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 105 5.8.5 Versuchsergebnisse der Zugscherprüfung In Tabelle 5.7 und Tabelle 5.8 finden sich die Mittelwerte der Bruchspannung τmax der Zugscherproben in Abhängigkeit von der Klebstoffdicke ta. Bei der angegebenen Bruchspannung handelt es sich um die Nennbruchspannung gem. Gl. (5.28): τ𝑚𝑎𝑥=𝐹 𝑏∙𝑙ü (5.28) mit 𝐹 Versuchskraft 𝑏 Probenbreite (ca. 25,0 mm) 𝑙ü Überlappungslänge (ca. 5,0 mm) Tabelle 5.7: Bruchspannung der Zugscherprobe gem. DIN EN 14869-2 𝛕𝐦𝐚𝐱 [N/mm²] - Klebstoff A 𝛕𝐦𝐚𝐱 [N/mm²] - Klebstoff B Klebstoffdicke ta [mm] Klebstoffdicke ta [mm] 0,2 0,5 1,0 2,0 4,0 0,2 0,5 1,0 2,0 4,0 X 27,5 23,8 23,6 21,8 19,0 22,9 19,9 16,7 13,8 13,9 σ 1,36 0,93 0,65 0,67 0,29 1,52 1,34 0,86 1,79 1,55 Vx [%] 4,9 3,9 2,7 3,1 1,5 6,6 6,8 5,2 13,0 11,2 Tabelle 5.8: Bruchspannung der Zugscherprobe in alternativer Herstellungsform 𝛕𝐦𝐚𝐱 [N/mm²] - Klebstoff A 𝛕𝐦𝐚𝐱 [N/mm²] - Klebstoff B Klebstoffdicke ta [mm] Klebstoffdicke ta [mm] 0,2 0,5 1,0 2,0 4,0 0,2 0,5 1,0 2,0 4,0 X 30,3 28,3 25,2 23,3 18,5 22,9 19,7 17,3 13,3 13,7 σ 0,78 1,73 0,59 0,27 0,55 1,84 1,47 1,25 2,89 1,06 Vx [%] 2,6 6,1 2,3 1,2 3,0 8,0 7,5 7,2 21,7 7,7 Die Schubtragfähigkeit nimmt wie in der Fachliteratur häufig qualitativ dargestellt mit zunehmender Klebschichtdicke ab. Dabei ist die Größenordnung des Festigkeitsabfalls stark von dem verwendeten Klebstoff abhängig. Dieser Festigkeitsabfall ist in Bild 5.39 für Klebstoff B bereits für gering zunehmende Klebschichtdicken deutlich erkennbar. Der untere Grenzwert der Schubtragfähigkeit des Klebstoffes B ist bereits ab einer Klebstoffdicke von ta = 2,0 mm gem. Bild 5.39 zu erkennen. Für den Klebstoff A kann die Schubtragfähigkeit bei ta = 4,0 mm nicht eindeutig als unterer Grenzwert identifiziert werden, da keine Versuche mit größeren Klebschichtdicken durchgeführt wurden. 106 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Klebstoff A Klebstoff B Bild 5.39: Schubtragfähigkeit aus Zugscherprüfung für Klebstoff A und B Eine hohe Reproduzierbarkeit mechanischer Kennwerte ist ausschlaggebend für den wirtschaftlichen Einsatz von Klebstoffen in strukturellen Klebungen. Die Zugscherprüfung macht hierbei Unterschiede zwischen den beiden Klebstoffsystemen sichtbar. Klebstoffsystem B weist mit einer mittleren Varianz von 9,5 % eine deutlich größere Varianz als das Klebstoffsystem A mit 3,1 % auf. Hinsichtlich der Bruchspannungen und der Varianz der Versuchsergebnisse zeigen sowohl die Probenkörperherstellung nach DIN EN 14869-2 sowie nach alternativer Herstellung ein sehr ähnliches mechanisches Verhalten auf. Der Schubmodul (G-Modul) des Klebstoffs wird als Gradient im linearen Bereich der Schubspannungs-Gleitungslinie gem. Gl. (5.29), siehe Bild 5.40 für geringe Schubgleitungen ausgewertet: G=τγ (5.29) mit 𝜏 Nominelle Schubspannung γ Schubverformung bzw. Schubgleitung tanγ=ds ta≅γ 𝑡𝑎 Klebschichtdicke ds korrigierte Schubverformung des Klebstoffs ds=𝑑𝑚−𝜏(𝑎−𝑡𝑎) 𝐺𝑎 𝑑𝑚 gemessene Verschiebung bezogen auf die Fügeteilmitten 𝑎 Extensometerabstand 𝐺𝑎 Schubmodul des Fügeteils 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 τmax [N/mm²] Klebstoffdicke ta[mm] SLJ nach DIN EN 14869-2 SLJ alternative Herstellung 0 5 10 15 20 25 30 35 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 τmax [N/mm²] Klebstoffdicke ta[mm] SLJ nach DIN EN 14869-2 SLJ alternative Herstellung 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 107 Klebstoff A Klebstoff B Bild 5.40: Schubspannungs-Gleitungslinie der Zugscherversuche Da die Verformungsmessung nicht unmittelbar in den Grenzschichten der Klebschicht stattfinden kann, wird die Verformung 𝑑𝑚 in den Fügeteilmitten gemessen. Die Verformung 𝑑𝑚 muss jedoch um die Schubverformung der Fügeteile auf die Schubverformung der Klebschicht ds korrigiert werden. Die Schubgleitung γ kann anschließend mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen aus dem Verhältnis der korrigierten Schubverformung zur Klebschichtdicke bestimmt werden. Da es sich bei den Schubverformungen im Verhältnis zur Klebschichtdicke um sehr kleine Verformungen handelt, kann von tanγ≅γ ausgegangen werden. Der Schubmodul der Klebschicht ist unabhängig von der Klebschichtdicke ta. In Tabelle 5.9 ist der mittlere Schubmodul für Klebstoff A und B angegeben. Die Auswertung des Schubmoduls ist erst für größere Klebschichtdicken (ta ≥ 2,0 mm) zuverlässig möglich. Bei geringeren Klebschichtdicken fällt die Scherverschiebung so gering aus, dass Messungenauigkeiten in Verbindung mit Abweichungen von der Ziel-Klebschichtdicke zu großen Streuungen des ermittelten Schubmoduls führen. Tabelle 5.9: Schubmodul für Klebstoff A und B aus Versuch nach Elastizitätstheorie Klebstoff A Klebstoff B Klebstoff A Klebstoff B G-Modul [N/mm²] 809 441 870 450 σ 130,7 46,2 Vx [%] 16,2 10,5 Die elastischen Materialkonstanten isotroper Werkstoffe sind voneinander abhängig. Der Schubmodul G kann gem. Gl. (5.30) ebenfalls in Funktion des Elastizitätsmoduls E und der Querkontraktionszahl ν ausdrückt werden, s.a. Tabelle 5.9: G= 𝐸 2(1+𝜈) (5.30) 0 10 20 30 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Schubspannung τmax [N/mm²] Schubgleitung γ[-] 0,2 mm 0,5 mm 1,0 mm 2,0 mm 4,0 mm 0 10 20 30 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Schubspannung τmax [N/mm²] Schubgleitung γ[-] 0,2 mm 0,5 mm 1,0 mm 2,0 mm 4,0 mm 114 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Bild 5.50: Optimierte Prüfvorrichtung zur Ermittlung der Anstrengungshypothese Die ermittelte Bruchlast wird gem. Gl. (5.32) und (5.33) in Abhängigkeit von Beanspruchungswinkel und Klebefläche rechnerisch auf die Normalund Schubspannungskomponenten in der Klebschicht aufgeteilt: 𝜎𝑧=𝐹sⅈn𝛼 𝐴 (5.32) 𝜏𝑥𝑧=𝐹cos𝛼 𝐴 (5.33) Die weiterentwickelte Arcan-Prüfung zur Überprüfung der Anstrengungshypothese für folgende Beanspruchungswinkel konstruiert: 0°, 30°, 45°, 60° und 90°. Der Beanspruchungswinkel 0° entspricht hierbei reiner Schubbeanspruchung und 90° reiner Zugbeanspruchung. Es werden drei unterschiedliche Klebschichtdicken überprüft. Die untersuchten Klebstoffdicken betragen: 0,55 mm; 1,55 mm und 2,55 mm. Die Versuchsdurchführung erfolgt erfolgt Lagergeregelt mit einer konstanten Verformungsgeschwindigkeit von v = 1,0 mm/min. Die Verformungsmessung mit einer 3D-Bildkorrelation, siehe Bild 5.51, zeigt, dass die Versuchseinrichtung homogene Beanspruchungszustände der Prüfkörper für Zug, Schub und Mischbeanspruchung erzeugt. Prüfvorrichtung Zug - 90° Zug und Schub - 45° Schub - 0° Bild 5.51: Verformungsmessung an der optimierten Prüfmethode 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 115 5.9.4 Bruchbedingung für Klebstoff A und B Die versuchstechnisch ermittelten Bruchkräfte wurden gem. Gl. (5.32) und (5.33) auf den vorliegenden Schubund Normalspannungszustand umgerechnet und sind in Bild 5.52 zusammengefasst. Klebstoff A – ta = 0,55 mm Klebstoff B – ta = 0,55 mm Klebstoff A – ta = 1,55 mm Klebstoff B – ta = 1,55 mm Klebstoff A – ta = 2,55 mm Klebstoff B – ta = 2,55 mm Bild 5.52: Parabolische Bruchbedingung für Klebstoff A und B 0 5 10 15 20 25 30 010 20 30 40 τmax [N/mm²] σmax [N/mm²] Parabelgleichung Versuchswert Mittelwert 90° Zug 0° Schub 30°45° 60° 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 25 30 τmax [N/mm²] σmax [N/mm²] Parabelgleichung Versuchswert Mittelwert 90° Zug 0° Schub 30° 45° 60° 0 5 10 15 20 25 30 010 20 30 40 τmax [N/mm²] σmax [N/mm²] Parabelgleichung Versuchswert Mittelwert 90° Zug 0° Schub 30° 45° 60° 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 25 30 τmax [N/mm²] σmax [N/mm²] Parabelgleichung Versuchswert Mittelwert 90° Zug 0° Schub 30°45° 60° 0 5 10 15 20 25 30 010 20 30 40 τmax [N/mm²] σmax [N/mm²] Parabelgleichung Versuchswert Mittelwert 90° Zug 0° Schub 30° 45° 60° 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 25 30 τmax [N/mm²] σmax [N/mm²] Parabelgleichung Versuchswert Mittelwert 90° Zug 0° Schub 30°45° 60° 116 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge Die mit Hilfe der weiterentwickelten Arcan-Prüfung ermittelten mittleren Bruchlasten bilden einen parabelförmigen Verlauf zwischen dem Zustand reiner Schubund reiner Zugbeanspruchung auf. Die parabelförmige Formulierung der an den Grenztragfähigkeiten für reine Schuboder Zugbeanspruchung ausgerichteten Bruchbedingung gem. Gl. (5.34) ist in Bild 5.52 mit einer gestrichelten Linie dargestellt. Die Bruchlasten bei Mischbeanspruchung weisen für die meisten Versuchspunkte eine gute Übereinstimmung mit der gewählten parabelförmigen Bruchbedingung auf. |σ∗| Rσ+(τ∗ Rτ)2=1 (5.34) mit σ,τ Einwirkende Beanspruchung (* = Spannungszustand beim Bruch) Rσ=σ𝑅 Zugtragfähigkeit der Klebschicht Rτ=τ𝑅 Schubtragfähigkeit der Klebschicht Die Bruchbedingung weist unter Ansatz des Beanspruchungszustandes in der Klebschicht folgende Aussagemöglichkeiten auf:  𝐹(𝜎…)<1 Spannungszustand unterhalb der Bruchgrenze  𝐹(𝜎…)=1 Bruchgrenze ist erreicht = Bruchbedingung wird erfüllt  𝐹(𝜎…)>1 Bruchgrenze überschritten → Versagen Die Bruchlasten für reinen Schub weisen eine gute Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen an einfach überlappten Zugscherproben gem. Abs. 5.8 auf. Geringe Abweichungen von der Zugscherfestigkeit sind auf die größere Varianz der Versuchsergebnisse zurückzuführen. Die Bruchlast für reine Zugbeanspruchung weist mehr als 20% geringere Tragfähigkeiten als die Zugprüfung an Stumpfklebungen nach Abs. 5.7 auf. Für den Klebstoff B ist die Beanspruchbarkeit auf Zug um mehr als 35% geringer als an Stumpfklebungen nach Abs. 5.7. Die zunehmende Klebschichtdicke ta wirkt sich vor allem auf die Schubtragfähigkeit aus, wie dies bei den Zugscherversuchen der Fall ist. Auf die Zugbeanspruchung hat die Klebschichtdicke gem. den Versuchen an Stumpfklebungen einen geringen Einfluss. Der Klebstoff B weist wie in den vorangegangenen Versuchen festgestellt, eine größere Varianz in den mechanischen Kennwerten auf. Die Beanspruchungen in der Klebschicht infolge des weiterentwickelten Arcan Versuchs werden aufgrund der von den Versuchsergebnissen an Stumpfklebungen gem. Abs. 5.7 abweichenden Beanspruchbarkeit für Zug, mit Hilfe der FE-Methode (Software ANSYS 2021 R1) genauer untersucht. Die Probekörper und die Probenhalterung werden mit SOLID186 Volumen-Elementen abgebildet, siehe Bild 5.53. Die modellierte Klebschicht weist eine Dicke von ta = 2,0 mm auf. Es werden die mittleren Bruchlasten entsprechend der experimentellen Untersuchungen als Beanspruchung aufgegeben. 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 117 Modell Schub 0° Zug 90° Bild 5.53: Modell und skalierte Verformungszustände der optimierten Prüfmethode zur Untersuchung der Anstrengungshypothese unter verschiedenen Belastungen In Tabelle 5.10 sind exemplarisch die numerisch ermittelten Normalund Schubspannungen auf halber Klebschichtdicke für den Klebstoff A bei den Beanspruchungswinkeln 0°, 45° sowie 90° angegeben. Tabelle 5.10: Spannungszustand der modifizierten Arcan Prüfkörper mit Klebstoff A 0° (Schub) σnominell = 0,00 N/mm² τnominell = 23,15 N/mm² 45° σnominell = 17,39 N/mm² τnominell = 17,39 N/mm² 90° (Zug) σnominell = 33,21 N/mm² τnominell = 0,00 N/mm² Der in Tabelle 5.10 dargestellte Schubspannungsverlauf entspricht dem in Abs. 5.8 ermittelten Verlauf an einfachüberlappten Zugscherproben nach DIN EN 14869-2. Dies zeigt, dass die Bruchspannungen für Schubbeanspruchung mit denen nach der Zugscherprüfung übereinstimmen. Die Nichtlinearität des Normalspannungszustandes weist zu den experimentell ermittelten nominellen Bruchspannungen für beide Klebstoffe ein konstantes Verhältnis von σmax,FE / σmax,nominell = 1,2 auf. Im Vergleich weist die Nichtlinearität der numerischen Beanspruchungen zu nominellen Beanspruchungen von quadratischen Stumpfklebungen nach DIN EN 15870 hingegen nur ein Verhältnis von 118 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge σmax,FE / σmax,nominell = 1,1 auf, s.a. Tabelle 5.11. Die Nennspannung der am weiterentwickelten Arcan Versuch unterschätzt demnach die maximale Zugspannung im Vergleich zu der Stumpfklebung an quadratischen Fügeteilen. Tabelle 5.11: Mehrdimensionaler Spannungszustand in der Klebschicht bei reinem Zug an dem optimierten Probekörper und nach DIN EN 15870 für Klebstoff A Weiterentwickelte Arcan Prüfkörper Stumpfklebung nach DIN EN 15870 σx σy σz Die rechteckige Klebefläche der weiterentwickelten Arcan-Prüfung weist im Gegensatz zum quadratischen Prüfkörper nach DIN EN 15870 einen unausgeglichenen hydrostatischen Spannungszustand in der Klebschicht auf, welcher die Querkontraktion begünstigt. Die geringeren Bruchlasten der weiterentwickelten Arcan Prüfung im Vergleich zur Zugprüfung an quadratischen Stumpfklebungen begründet sich durch die größere Spannungsinhomogenität in der Klebefläche. Der zusätzliche Festigkeitsunterschied für Klebstoff B kann auf den unausgeglichenen hydrostatischen Spannungszustand und der sich dadurch ausbildenden Querkontraktion zurückgeführt werden. Der Klebstoff B weist bei der Zugprüfung an Polymerproben, siehe Abs. 5.6, eine im Vergleich zum Klebstoff A ebenfalls geringere Tragfähigkeit aufgrund vorliegender Querkontraktion auf. 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 119 5.9.5 Zusammenfassung und Ausblick zur Anstrengungshypothese Die Versuchsergebnisse an der weiterentwickelten Arcan Prüfung zeigen eine gute Übereinstimmung mit einer parabolischen Bruchbedingung, welche an den Grenztragfähigkeiten für Zugund Schubbeanspruchung ausgerichtet ist auf. Die experimentellen und numerischen Untersuchungen zeigen, dass die Ableitung einer parabolischen Bruchbedingung gem. Gl. (5.35) in Abhängigkeit der Grenztragfähigkeiten der Zugprüfung nach DIN EN 15870 und Zugscherprüfung nach DIN EN 14869-2 möglich ist. |σ∗| Rσ+(τ∗ Rτ)2=1 (5.35) mit σ,τ Einwirkende Beanspruchung (* = Spannungszustand beim Bruch) Rσ=σ𝑅 Zugtragfähigkeit der Klebschicht nach DIN EN 15870 Rτ=τ𝑅 Schubtragfähigkeit der Klebschicht nach DIN EN 14869-2 Die numerischen Untersuchungen zum inneren Beanspruchungszustand der Klebschicht zeigen, dass die Geometrie der Klebefläche einen großen Einfluss auf die Bruchspannungen hat. Die Probenkörpergeometrie wurde daher genauer untersucht. Dabei wird die Klebefläche auf 25 x 25 mm vergrößert, siehe Bild 5.54. Die Klebefläche entspricht so der Klebefläche für Zugprüfungen an Stumpfklebungen. Die Inhomogenität des Spannungszustandes bei reiner Zugbeanspruchung entspricht in diesem Fall dem Spannungszustand der Stumpfklebung nach Abs. 5.7 mit einem Verhältnis von σmax,FE / σmax,nominell = 1,1. τnominell = 23,15 N/mm² Bild 5.54: Modell und Verformungszustände eines quadratischen Probekörpers mit 25 mm Kantenlänge zur Überprüfung der Anstrengungshypothese Die Inhomogenität der Schubspannung kann ebenfalls auf τmax,FE / τmax,nominell = 1,06 verbessert werden. Im Gegensatz zur Zugscherprüfung führt die Vergrößerung der Überlappungslänge nicht zu einer Zunahme der Nichtlinearität, da die Fügeteildehnung aufgrund des Abscheren auf Druck vernachlässigbar ist. 120 5 Mechanische Eigenschaften einer Klebefuge 5.10 Zusammenfassung Ziel der Untersuchungen in Kapitel 5 ist die Entwicklung einer Anstrengungshypothese die zur Tragfähigkeitsauslegung von Klebschichten geeignet ist. Für die Anstrengungshypothese werden relevante mechanische Klebstoffkennwerte definiert und eine geeignete Prüfmethode entwickelt. Dazu werden eingangs die Grundlagen von Stahlklebungen unter Berücksichtigung des aktuellen Stands der Forschung behandelt. Aufgrund der großen Bandbreite an Klebstoffsystemen wurde anhand eines definierten Anforderungsprofils, eine Klebstoffauswahl für strukturelle Stahlklebungen getroffen. Für diese Arbeit wurden zwei Klebstoffe auf Epoxidbasis mit unterschiedlichen Elastizitätseigenschaften ausgewählt, da sie die Anforderungen an strukturelle Klebungen in Vorversuchen am besten erfüllen. Da die Tragfähigkeit von Klebeverbindungen von der Vorbehandlung der Fügeflächen sowie den Umgebungsbedingungen während der Ausführung abhängen, wurden vor der Ermittlung von mechanischen Klebstoffkennwerten verschiedene Vorbehandlungsund Applikationsmethode von Klebeverbunden untersucht. Am Klebstoffmarkt besteht keine einheitliche Charakterisierung der Klebstoffprodukte durch die Hersteller, welche die Auswahl geeigneter Klebstoffe erschwert. Weiterhin existieren zahlreiche Prüfmethoden zur Bestimmung mechanischer Eigenschaften von Klebeverbunden. Eine breite Marktanwendung von strukturellen Klebungen im Stahlbau wird durch diese beiden Aspekte erschwert. In der Kennwertermittlung wurden die Elastizitätseigenschaften des Klebstoffpolymers sowie die Zugund Schubfestigkeit an Verbundproben ermittelt. Dabei werden aufgrund eines dickenabhängigen Klebstoffverhaltens, die Klebstoffkennwerte an Verbundproben für Klebstoffdicken von 0,2 bis 4,0 mm ermittelt, welche den relevanten Bereich für die praktische Anwendung darstellen. Die ermittelten Klebstoffkennwerte bilden die Basis der Bruchbedingung zur Klebschichtauslegung, welche eine Interaktion von Zugund Schubspannungen in der Klebschicht berücksichtigt. Wird die Bruchbedingung erfüllt, tritt ein Klebschichtversagen ein. Zur Validierung der Bruchbedingung wurden experimentelle Untersuchungen an einer entwickelten Prüfvorrichtung durchgeführt. 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung 121 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung 6.1 Einleitung Im Brückenbau werden Steifenquerschnitte mit einem Schweißnahtvollstoß angeschlossen, sodass ein Tragsicherheitsnachweis der Schweißnaht entfällt. Aufgrund der Festigkeitsunterschiede zwischen Klebschicht und Stahlbauteil kann dieser Nachweis bei geklebten Steifenquerschnitten nicht pauschal entfallen. Zur Tragfähigkeitsauslegung der Klebschicht muss daher der innere Beanspruchungszustand einer geeigneten Anstrengungshypothese gegenübergestellt werden. Da es sich beim Plattenbeulen um einen komplexen Versagenszustand handelt, der versuchstechnisch nur mit hohem Aufwand abgebildet werden kann, wird die Aussagefähigkeit der entwickelten Bruchbedingung an vereinfachten Systemen, wie dem diskontinuierlich verstärkten Einfeldträger, untersucht. Die in Kap. 5 entwickelte Bruchbedingung wird in dem vorliegenden Kapitel auf den inneren Beanspruchungszustand der Klebschicht von diskontinuierlich verstärkten Einfeldträgern angewendet. Der diskontinuierlich verstärkte Einfeldträger verursacht vergleichbare Beanspruchungen in der Klebschicht, wie aus Beulaussteifung. Es werden zwei Querschnittsvarianten untersucht. Zur Reduzierung des Versuchsaufwands wird teilweise nur eine der beiden Klebstoffe untersucht. Infolge der Krümmungsdifferenzen treten im Querschnittssprung Schälspannungen auf, welche als versagensmaßgebend angenommen werden. Zur Reduzierung dieser Schälspannungen wird eine Endsicherung der Längssteife zur Steigerung der Tragfähigkeit untersucht. 6.2 Beanspruchung der Klebschicht infolge Beulaussteifung Die Versuche an Großbauteilen sollen einen vergleichbaren Beanspruchungszustand wie aus Beulaussteifung in der Klebschicht hervorrufen. Die Beanspruchungen bei Beulaussteifung werden mit Hilfe der FE-Methode auf Grundlage der Kontinuumsmechanik ermittelt. Hierzu wird das gesamte Beulfeld unter Ansatz einer Navierschen Lagerung inklusive Steifenquerschnitt und Klebschicht abgebildet. Es wird die Software ANSYS 2021 R1 eingesetzt. Die Bauteile werden mit Volumenelementen SOLID186 modelliert. Die Diskretisierung sieht eine Teilung über die Klebschichtdicke von mind. 4 Elementen vor. Die Klebschichtenden werden von der Klebschichtmitte ausgehend zunehmend feiner diskretisiert, sodass am Klebschichtende eine Elementlänge von ca. 0,5 mm resultiert. Diese Elementierung wird ebenfalls auf die Grenzflächen übertragen. Untersucht wird exemplarisch eine unter konstantem Längsdruck beanspruchte Platte, siehe Bild 6.1. Die Beulfeldbreite wird mit b = 700 mm und die Beulfeldlänge mit a = 1400 mm gewählt. In Plattenmitte wird vereinfacht eine Flachstahlsteife angeordnet. Das Beulfeld weist eine Blechdicke von tp = 10 mm mit einem Seitenverhältnis α = 2 auf. Die Klebschichtdicke wird mit einer konstanten Dicke von 122 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung 2 mm angenommen. Die Flachstahlsteife in den Abmessungen 30 x 55 mm wurde so dimensioniert, dass sich eine bezogenen Steifigkeit γsl = 25 ergibt. Der Randabstand der Längssteife wird gem. der Empfehlung aus Abs. 3.3.3 mit der Obergrenze von a = 3 ∙ t berücksichtigt. Die numerische Untersuchung des Beulfeldes erfolgt geometrisch nichtlinear unter Ansatz einer geometrischen Ersatzimperfektion der Steife mit w0 = 1,75 mm. Es gelten lineare Materialgesetze. Die Diskretisierung der Klebschicht weist an den Steifenenden eine minimale Kantenlänge des Volumenelementes von max. 0,5 mm auf. Das Beulfeld wird zunächst mit 50% der maximal aufnehmbaren Längsspannung von σmax = 216 N/mm² = 100% nach DIN EN 1993-1-5 beansprucht. (a) Geometrie (b) Gesamtverformung der ausgesteiften Platte [mm] Bild 6.1: Geometrie und Verformungszustand der längsgedrückten Platte zur Untersuchung des Beanspruchungszustandes in der Klebschicht Die diskontinuierliche Anordnung der Verstärkung ruft Krümmungsdifferenzen zwischen der Platte und dem Steifenquerschnitt hervor. Diese Krümmungsdifferenzen rufen Zugbeanspruchungen in den Endbereichen der Klebschicht hervor. Diese Zugbeanspruchung wird auch Schälbeanspruchung genannt. Der Beanspruchungszustand der Klebschicht aus Schälbzw. Normalspannungen σy und Schubspannungen τxy ist in Bild 6.2 dargestellt. Normalspannungen σy [N/mm²] Schubspannungen τxy [N/mm²] Bild 6.2: Normalund Schubspannungen in der Klebschicht zwischen Steife und Platte am Volumenkörper der Klebschicht für das rechte Klebschichtende Die vorliegende Normalspannung σy weist am Klebschichtende auf der Unterseite Druckund auf der Oberseite Zugbeanspruchungen auf, vgl. Bild 6.2. Diese resultieren aus der Einbzw. Ausleitung der Längsdruckkraft von der Platte über die Klebschicht in die Steife. An diesen Stellen treten ebenfalls hohe Schubspannungen auf, welche in einem mittigen Längsschnitt durch die Klebschicht in Bild 6.3. dargestellt sind. 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung 123 Normalspannungen σy [N/mm²] Schubspannungen τxy [N/mm²] Bild 6.3: Normalund Schubspannungen in der Klebschicht zwischen Steife und Platte im mittigen Längsschnitt Die zur Tragfähigkeitsauslegung relevanten Spannungen in den Grenzflächen und auf halber Klebschichtdicke werden mit einer Betrachtung des Spannungszustandes an einer Zugscherprobe nach DIN EN 14869-2 (vgl. Abs. 5.8) erörtert, siehe Bild 6.4. Normalspannungen σy [N/mm²] Schubspannungen τxy [N/mm²] Bild 6.4: Schubund Normalspannungen in der Klebschicht einer Zugscherprüfung nach DIN EN 14869-2 im mittigen Längsschnitt Die nominelle Schubspannung der Zugscherprobe beträgt τxy = 23,0 N/mm². Die Normalspannungen in den Grenzflächen der Klebschicht können zur Auswertung der Schubtragfähigkeit einer Klebschicht vernachlässigt werden. In den Grenzflächen bilden sich jedoch Spannungsspitzen infolge Einund Ausleitung der Schubkraft von einem Fügeteil über die Klebschicht in das zweite Fügeteil aus. Zudem liegt ein nichtlinearer Schubspannungsverlauf auf halber Klebschichtdicke vor, welcher gemittelt der nominellen Spannung entspricht. Der Vergleich zwischen längsgedrückter Platte und Zugscherprobe zeigt, dass die Auswertung des numerischen Beanspruchungszustands der Klebschicht auf halber Klebschichthöhe erfolgen kann. Die Spannungen auf halber Klebschichtdicke sind mit den nominellen Spannungen vergleichbar, welche der Bruchbedingung zu Grunde liegen. Die Klebschichtbeanspruchungen infolge Beulaussteifung an der längsgedrückten Platte werden nachfolgend für 50% und 100% der Beultraglast von σmax = 216 N/mm² berechnet. Der Beanspruchungszustand in der Klebschicht wird dabei auf halber Klebschichtdicke sowohl für den Längsrand als auch der Klebschichtmitte ausgewertet. In Bild 6.5 und Bild 6.6 sind im linken Teilbild der Beanspruchungszustand der Klebschicht über die gesamte Klebschichtlänge, und im rechten Teilbild der Endbereich von 0 bis 100 mm Klebungslänge dargestellt. 130 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung Schubverformung im Stahlträger und in der Verstärkungsplatte werden vernachlässigt, die Krümmung der Klebefuge wird vernachlässigt und die Krümmung des Verstärkungsquerschnitts wird zur Ermittlung der Schubspannung vernachlässigt, jedoch zur Ermittlung der Schälspannung berücksichtigt. Des Weiteren wird durch Deng, Lee und Moy [62] ein numerisches Verfahren zur Untersuchung des Effektes einer Schäftung am Ende des Verstärkungsquerschnittes vorgestellt. Die Schäftung des Verstärkungsquerschnittes an dessen Ende kann die Schälspannungen signifikant reduzieren. Eine geschlossene Lösung ist hierfür aufgrund der geometrischen Komplexität jedoch nicht möglich. In einem Bericht zum Verstärken von Stahlbauteilen durch aufgeklebte FVK-Lamellen von Cadei et al. [52] wird ein Bemessungsansatz für den verstärkten Querschnitt vorgestellt. Hierbei wird neben der Querschnittstragfähigkeit ebenfalls die Klebschicht auf Grundlage einer Vergleichsspannung bemessen, welche von der Zugscherprobe abgeleitet wird. Der Beanspruchungszustand in der Klebschicht wird ähnlich zu der Lösung nach Deng, Lee und Moy nach elastischen Materialgesetzen bestimmt und wurde von Stratford und Cadei in [127] hergeleitet. Die Lösung nach Stratford und Cadei [127] weicht in der Nomenklatur deutlich von der Lösung nach Deng, Lee und Moy [62] ab, basiert aber auf ähnlichen Prinzipien. Die Schubbzw. Schälspannungen ergeben sich demnach aus Dehnungsbzw. Krümmungsdifferenzen zwischen Hauptträger und Verstärkungsquerschnitt. Die Lösung nach Stratford und Cadei [127] enthält jedoch ausschließlich Angaben zu den maximalen Schubund Schälspannungen in den Endbereichen der Klebschicht. Eine geschlossene Lösung für den Spannungszustand über die Trägerlänge fehlt. Die Herleitung der analytischen Lösung nach Smith und Teng sowie Deng, Lee und Moy findet sich in Anhang A5. Die Lösung nach Stratford und Cadei wird nicht berücksichtigt, da eine Formulierung der Spannungen über die Trägerlänge fehlt. Obwohl es sich bei der Lösung nach Deng, Lee und Moy gemäß den Autoren um eine Weiterentwicklung der Lösung nach Smith und Teng handeln soll, weichen beide Herleitungen deutlich voneinander ab, sodass die Lösungen nachfolgend mit einer numerischen Berechnung verglichen werden und eine geeignete Berechnungsmethode für diskontinuierlich verstärkte Einfeldträger abgeleitet werden kann. 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung 131 6.4.3 Numerische Überprüfung der analytischen Lösungen Die zuvor vorgestellten analytischen Lösungen nach Smith und Teng sowie Deng, Lee und Moy werden nachfolgend mit den Ergebnissen einer numerischen Untersuchung verglichen. Hierzu werden die in Tabelle 6.4 angegebenen Querschnitte an dem System nach Bild 6.12 untersucht. Die Querschnitte weisen einen E-Modul E = 210000 N/mm² auf. Die Klebschicht wird mit den Elastizitätseigenschaften des Klebstoffs A und einer Dicke von ta = 2,0 mm berücksichtigt. Die zusätzliche Untersuchung des Klebstoff B ist für die numerische Überprüfung nicht erforderlich, da die Elastizität des Klebstoffes sich linear auf die Spannungen auswirkt. Tabelle 6.4: Querschnitte zum Vergleich der analytischen Lösung mit der FE 60x30mm + 60x90mm 60x90mm + 60x30mm 60x30mm + 60x90mm q = 20 kN/m 60x90mm + 60x30mm q = 60 kN/m a = 10; 50; 90 mm Lp = L – 2 ∙ a Bild 6.12: Statisches System zum Vergleich der analytischen Lösung mit der FE Die numerisch berechneten Schubspannungen weisen eine homogene Spannungsverteilung über die Klebschichtbreite auf. Die Schälspannungen konzentrieren sich auf den mittleren Klebefugenanteil, siehe Bild 6.13. Schubspannung τxy [N/mm²] Schälspannung 𝜎y [N/mm²] Bild 6.13: Numerischer Spannungszustand in der Klebschicht für den 60x30+60x90mm Querschnitt 132 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung Die Spannungsverläufe der FE Berechnung (ANSYS 2021 R1) mit SOLID 186 Elementen und der analytischen Modelle nach Deng, Lee und Moy (DLM) und Smith und Teng (ST) sind für einen Randabstand von a = 50 mm in Tabelle 6.5 dargestellt. Eine vollständige Übersicht der Ergebnisse findet sich in Anhang A6. Tabelle 6.5: Spannungsverläufe am Klebschichtende der analytischen Lösung im Vergleich zur FE-Untersuchung für a = 50 mm Schubspannung 𝛕𝒙𝒚 [N/mm²] Schälspannung 𝝈𝐲 [N/mm²] 60x30mm + 60x90mm 60x90mm + 60x30mm τxy,max, ST; σy,max, ST max. Spannung am Klebschichtende nach Smith-Teng τxy,max, DLM; σy,max, DLM max. Spannung am Klebschichtende nach Deng, Lee und Moy τxy,max, FE max. Schubspannung am Klebschichtende nach der FEM σy,avg, FE gemittelte numerisch ermitttelte Schälspannung am Klebschichtende Anhand der Spannungsverläufe aus Tabelle 6.5 ist zu erkennen, dass die Schälspannung von beiden analytischen Lösungen unterschätzt wird. Die Schubspannungen können offenbar besser abgeschätzt werden, wobei sich zeigt, dass die Lösung nach Deng, Lee und Moy die bessere Übereinstimmung mit den Ergebnissen nach der FE-Analyse aufweist als die Lösung nach Smith und Teng. Eine vollständige Übersicht über die analytisch und numerisch ermittelten Maximalspannungen findet sich in Tabelle 6.6, welche die Ergebnisse aller untersuchten Parameter zusammenfasst. -30 -20 -10 0 10 20 30 0 362,5 725 1087,5 1450 Schubspannung τxy [N/mm²] Klebungslänge Lp[mm] ST, Schub DLM, Schub FE, Schub τxy,max, ST = 27,5 N/mm² τxy,max, DLM = 18,3 N/mm² τxy,max, FE = 17,9 N/mm² -20 0 20 40 60 80 070 140 210 280 Normalspannung σy[N/mm²] Klebungslänge Lp[mm] ST, Schälspannung DLM, Schälspannung FE, Schälspannung σy,max, ST = 49,4 N/mm² σy,max, DLM = 56,4 N/mm² σy,avg, FE = 63,5 N/mm² -30 -20 -10 0 10 20 30 0 362,5 725 1087,5 1450 Schubspannung τxy [N/mm²] Klebungslänge Lp[mm] ST, Schub DLM, Schub FE, Schub τxy,max, ST = 20,5 N/mm² τxy,max, DLM = 19,8 N/mm² τxy,max, FE = 21,5 N/mm² -10 0 10 20 30 40 070 140 210 280 Normalspannung σy[N/mm²] Klebungslänge Lp[mm] ST, Schälspannung DLM, Schälspannung FE, Schälspannung σy,max, ST = 21,0 N/mm² σy,max, DLM = 20,5 N/mm² σy,avg, FE = 26,0 N/mm² 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung 133 Tabelle 6.6: Vergleich der Spannungen am Klebschichtende zwischen der analytischen Lösung und der FE-Untersuchung für variable Randabstände Randabstand des Verstärkungsquerschnitt a = 10 mm a = 50 mm a = 90 mm 60x30 mm (oben) 60x90 mm (unten) τxy, max, FE 9,4 17,9 26,7 τxy, max, ST 9,1 -3,2 % 27,5 +53,6 % 45,4 +70,0 % τxy, max, DLM 9,6 +2,1 % 18,3 +2,2 % 26,8 +0,4 % σy, avg, FE 34,3 63,5 102,3 σy, max, ST 29,3 -14,6 % 49,4 -22,2 % 68,9 -32,6 % σy, max, DLM 28,9 -15,7 % 56,4 -11,2 % 83,1 -18,8 % 60x90 mm (oben) 60x30 mm (unten) τxy, FE 19,6 21,5 29,0 τxy, max, ST 14,7 -25,0 % 20,5 -4,7 % 26,1 -10,0 % τxy, max, DLM 13,5 -31,1 % 19,8 -7,9 % 26,0 -10,3 % σy, avg, FE 24,4 26,0 34,0 σy, max, ST 14,4 -41,0 % 21,0 -19,2 % 27,4 -19,4 % σy, max, DLM 13,6 -44,3 % 20,5 -21,2 % 27,2 -20,0 % τxy,max, ST; σy,max, ST max. Spannung am Klebschichtende nach Smith-Teng τxy,max, DLM; σy,max, DLM max. Spannung am Klebschichtende nach Deng, Lee und Moy τxy,max, FE max. Schubspannung am Klebschichtende nach der FEM σy,avg, FE gemittelte numerische Schälspannung am Klebschichtende Die Lösungen nach Deng, Lee und Moy und Smith-Teng zeigen zusammenhängende Ergebnisse für die Querschnittsvariante mit biegeweichem Verstärkungsquerschnitt im Vergleich zum Hauptträger. Darüber hinaus führt ein geringer Randabstand zu höheren Abweichungen zwischen analytischer Lösung und FE-Analyse. Das Modell nach Smith-Teng ist für einen im Vergleich zum Hauptträger biegesteiferen Verstärkungsquerschnitt nicht geeignet, da die Abweichungen zur FE-Analyse übermäßig zunehmen und nicht konsistent über variable Randabstände sind. Die Schubspannungen nach der Lösung von Deng, Lee und Moy korrelieren für diese Querschnittsvariante gut mit den Ergebnissen der FE-Analyse. Die Schälspannungen werden jedoch unabhängig von dem Randabstand des Verstärkungsquerschnittes im Vergleich zur FE-Analyse unterschätzt. Für die weiteren Untersuchungen wird das analytische Modell nach Deng, Lee und Moy gewählt, welches die beste Korrelation zwischen analytisch und numerisch ermittelten Beanspruchungen aufweist. Es wird angenommen, dass die Ungenauigkeiten der analytischen Lösung in Verbindung mit der konservativen Bruchbedingung eine geringe Auswirkung auf die rechnerische Traglast im Vergleich zur experimentellen Traglast haben 134 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung 6.5 Experimentelle Anwendung der Bruchbedingung 6.5.1 Einleitung Die entwickelte Bruchbedingung zur Tragfähigkeitsprognose von Klebschichten wird zur Validierung an Großbauteilen auf die Klebefuge von diskontinuierlich verstärkten Einfeldträgern angewendet. Der diskontinuierlich verstärkte Einfeldträger kann den inneren Beanspruchungszustand der Klebschicht infolge Beulaussteifung qualitativ gut abbilden. Die untersuchten Versuchskörper sind in Anlehnung an praxisnahe Steifenquerschnitte dimensioniert. Die experimentell ermittelten Traglasten werden einer rechnerischen Traglast unter Anwendung der zuvor entwickelten Bruchbedingung gegenübergestellt. Die rechnerische Traglast wird auf Basis analytischer und numerischer Beanspruchungszustände ermittelt. Die Tragfähigkeit der Klebschicht ist gegeben, solange die Bedingung aus Gl. (6.1) erfüllt wird. σ σ𝑅+(τ τ𝑅)2≤1 (6.1) mit σ,τ Einwirkende Beanspruchung σ𝑅 Zugtragfähigkeit der Klebschicht nach DIN EN 15870, siehe Tabelle 5.4 τ𝑅 Schubtragfähigkeit der Klebschicht nach DIN EN 14869-2, siehe Tabelle 5.7 6.5.2 Versuchsergebnisse an diskontinuierlich verstärkten Einfeldträgern Die Kraft-Verformungskurven der diskontinuierlich verstärkten Einfeldträger weisen einem vollen Verbund entsprechendes Verformungsverhalten auf, siehe Bild 6.14 bis Bild 6.16. Das Biegemoment von 1,0 kNm zu Versuchsbeginn resultiert aus dem Eigengewicht der Lasteinleitungskonstruktion mit 2,083 kN. Das Versagen der Klebschicht tritt plötzlich auf und zeichnet sich für alle Versuchspunkte durch ein Ablösen des Verstärkungsquerschnitts im Endbereich aus. Die Anordnung einer Endsicherung kann im Vergleich die Traglast deutlich steigern. Bild 6.14: Kraftverformungskurve des QRO60 Versuchsträger mit Klebstoff A 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 My,Feldmitte [kNm] wmax,Feldmitte [mm] Versuch 1 Versuch 2 Versuch 3 QRO60 - Klebstoff A ohne Endsicherung 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 My,Feldmitte [kNm] wmax,Feldmitte [mm] Versuch 1 Versuch 2 Versuch 3 QRO60 - Klebstoff A mit Endsicherung 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung 135 Bild 6.15: Kraftverformungskurve des QRO60 Versuchsträger mit Klebstoff B Bild 6.16: Kraftverformungskurve des QRO90 Versuchsträger mit Klebstoff A 6.5.3 Auswertung des inneren Beanspruchungszustandes Im folgenden Abschnitt wird der innere Beanspruchungszustand der Klebschicht ausgewertet und auf die Bruchbedingung angewendet. Der analytisch und numerisch ermittelte innere Beanspruchungszustand der Klebschicht ist exemplarisch für den QRO60x3,2 Versuchsträger mit Klebstoff A in Bild 6.17 und Bild 6.18 dargestellt. Der innere Beanspruchungszustand wird mit der experimentell ermittelten Versagenslast berechnet. Bild 6.17: Schubspannungszustand der Versuchsreihe 1 im Vergleich (links) und gem. der numerischen Berechnung (rechts) infolge der maximalen Prüflast 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 My,Feldmitte [kNm] wmax,Feldmitte [mm] Versuch 1 Versuch 2 Versuch 3 QRO60 - Klebstoff B ohne Endsicherung 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 My,Feldmitte [kNm] wmax,Feldmitte [mm] Versuch 1 Versuch 2 Versuch 3 QRO60 - Klebstoff B mit Endsicherung 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 My,Feldmitte [kNm] wmax,Feldmitte [mm] Versuch 1 Versuch 2 Versuch 3 QRO90 - Klebstoff A ohne Endsicherung 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 My,Feldmitte [kNm] wmax,Feldmitte [mm] Versuch 1 Versuch 2 Versuch 3 QRO90 - Klebstoff A mit Endsicherung -15 -10 -5 0 5 10 15 050 100 150 200 Schubspannung τxy [N/mm²] Klebungslänge Lp[mm] DLM, Schubspannung FE, Schubspannung Mitte FE, Schubspannung Längsrand τxy,max, DLM = 7,7 N/mm² τxy,max, FE, Mitte = 10,9 N/mm² τxy,max, FE, Längsrand = 13,0 N/mm² 136 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung Der Schubspannungszustand bildet sich entsprechend der numerischen Untersuchung nahezu homogen über die Klebschichtbreite aus und kann qualitativ gut mit dem analytischen Modell nach Deng, Lee und Moy (DLM) abgebildet werden. Die maximale Schubspannung wird jedoch leicht unterschätzt. Die numerische Berechnung der Normalspannungen, vgl. Bild 6.18, weist am Ende des Verstärkungsquerschnittes Spannungsspitzen im Bereich der Hohlprofilstege auf, die jedoch nicht bis zum Klebschichtrand reichen. Die mittlere Normalspannung weist über die Klebschichtbreite eine Spannung von σy,avg = 29,7 N/mm² auf. Bild 6.18: Normalspannungszustand der Versuchsreihe 1 im Vergleich (links) und in der numerischen Berechnung (rechts) infolge der maximalen Prüflast Das Versagen der Klebschicht tritt ein, sobald die Bruchbedingung an einem beliebigen Ort der Klebschichtränder überschritten wird. Demnach führen Spannungsspitzen, die innerhalb der Klebschichtfläche auftreten, zu keinem Versagen, solange die Bruchbedingung an den Klebschichträndern erfüllt ist. Daraus folgt, dass der Klebschichtbruch vom Queroder Längsrand der Klebschicht ausgeht. In Tabelle 6.7 werden die inneren Beanspruchungen der Klebschicht zum Versagenszeitpunkt analytisch nach DLM mit einer FE-Analyse (ANSYS 2021 R1) unter Verwendung von SOLID 186 Elementen an der maßgebenden Stelle des Queroder Längsrandes verglichen. Tabelle 6.7: Beanspruchungen in der Klebschicht der Versuche ohne Endsicherung max. Prüflast Innerer Beanspruchungszustand Analytisch (DLM) Numerisch (FE) QRO60 + Bl.170,4x6 Klebstoff A q = 2,15 kN/m Fges = 6,55 kN τxy,max = 7,7 N/mm² σy,max = 41,3 N/mm² τxy,max = 13,0 N/mm² σy,max = 51,5 N/mm² QRO60 + Bl.170,4x6 Klebstoff B q = 2,65 kN/m Fges = 8,08 kN τxy,max = 7,3 N/mm² σy,max = 37,7 N/mm² τxy,max = 10,4 N/mm² σy,max = 47,2 N/mm² QRO90 + Bl.231x8 Klebstoff A q = 7,99 kN/m Fges = 23,9 kN τxy,max = 8,5 N/mm² σy,max = 49,3 N/mm² τxy,max = 12,9 N/mm² σy,max = 55,2 N/mm² -10 0 10 20 30 40 50 050 100 150 200 250 Normalspannung σy[N/mm²] Klebungslänge Lp[mm] DLM, Schälspannung FE, Schälspannung Mitte FE, Schälspannung Längsrand σ y,max, DLM = 41,3 N/mm² σy,max, FE, Mitte = 13,8 N/mm² σy,max, FE, Längsrand = 37,0 N/mm² σy,max, FE, Querrand = 51,5 N/mm² 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung 137 In Tabelle 6.8 wird die Bruchbedingung auf die zuvor ermittelten Beanspruchungen angewendet. Die Materialwiderstände der Bruchbedingung werden entsprechend Kap. 5 für Klebstoff A mit σR = 41,0 N/mm² und τR = 21,8 N/mm² sowie für Klebstoff B mit σR = 37,7 N/mm² und τR = 13,8 N/mm² festgelegt. Tabelle 6.8: Auswertung Bruchbedingung für Versuche ohne Endsicherung Auswertung Bruchbedingung Analytisch (DLM) Numerisch (FE) QRO60 + Bl.170,4x6 Klebstoff A 41,3 41,0+(7,7 21,8)2=1,13 51,5 41,0+(13,0 21,8)2=1,61 QRO60 + Bl.170,4x6 Klebstoff B 37,7 37,7+(7,3 13,8)2=1,28 47,2 37,7+(10,4 13,8)2=1,82 QRO90 + Bl.231x8 Klebstoff A 49,3 41,0+(8,5 21,8)2=1,35 55,2 41,0+(12,9 21,8)2=1,70 Die Bruchbedingung wird für alle Versuchspunkte überschritten. Die Tragsicherheit der Klebschicht kann demnach von der Bruchbedingung auf der sicheren Seite liegend abgeschätzt werden. Die Größenordnung der Bruchbedingung ermöglicht jedoch keine Rückschlüsse auf den Ausnutzungsgrad der Klebschicht. In Bild 6.19 wird aus diesem Grund die experimentell ermittelte Traglast der rechnerischen Traglast gem. der Bruchbedingung unter Anwendung der Beanspruchungen nach der analytischen Lösung von Deng, Lee und Moy (DLM) sowie der FE-Analyse gegenüber gestellt. Die rechnerische Traglast ist erreicht, wenn die Bruchbedingung dem Wert 1 entspricht. Bild 6.19: Zusammenfassung der Versuche ohne Endsicherung Der Probekörper des QRO60x3,2 / Klebstoff B Versuch weist entsprechend der Bruchbedingung eine höhere Traglast als Klebstoff A auf. Dies ist auf den Einfluss des niedrigen Elastizitätsmoduls des Klebstoffes B zurückzuführen, welcher zu geringeren Spannungen in der Klebschicht bei identischer äußerer Beanspruchung führt. 14,9 18,3 24,0 5,1 6,6 8,1 4,4 5,8 6,5 0,0 7,0 14,0 21,0 28,0 Bruchbed. + FE Bruchbed. + DLM Versuch QRO90/A Bruchbed. + FE Bruchbed. + DLM Versuch QRO60/B Bruchbed. + FE Bruchbed. + DLM Versuch QRO60/A max. F [kN] 138 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung Steife Klebstoffe weisen ein geringeres Verformungspotential auf, sodass hohe Schälspannungen σy am Querschnittssprung auftreten. Weichere Klebstoffe ermöglichen hingegen durch das größere Verformungspotential eine Reduzierung der Schälspannungen. Die konservative Abschätzung der Klebschichttragfähigkeit mit der Bruchbedingung ist zum einen auf die konservative Zusammenstellung der Bruchbedingung anhand von Klebstoff-Grundversuchen gem. Abs. 5.9 zurück zu führen. Zum anderen haben hydrostatische Spannungszustände in der Klebschicht einen tragfähigkeitssteigernden Effekt. Die Anwendung der Bruchbedingung auf die an den Klebschichträndern auftretenden numerisch ermittelten Beanspruchungen weist im Vergleich zu den experimentellen Untersuchungen auf der sicheren Seite liegende Ergebnisse auf. Die Annahme, dass das Versagen der Klebschicht von den Rändern ausgeht und Spannungsspitzen innerhalb der Klebschicht nicht zu einem Versagen führen, solange die Bruchbedingung an den Klebschichträndern erfüllt ist, wird bestätigt. 6.5.4 Endsicherung diskontinuierlich angeordneter Verstärkungen Am diskontinuierlichen Verstärkungsquerschnitt treten Schälspannungen auf, die mit Hilfe der Endsicherung gem. Bild 6.10 reduziert werden sollen. Die Kraft-Verformungskurven der experimentellen Untersuchungen findet sich in den rechten Teilbildern von Bild 6.14 bis Bild 6.16. Die Anordnung einer Endsicherung kann die Traglast deutlich steigern. Dennoch versagt der diskontinuierlich verstärkte Einfeldträger durch ein Ablösen des Verstärkungsquerschnitts in den Endbereichen. Das Versagen wird durch ein Versagen der Klebschicht zwischen Verstärkungsquerschnitt und Platte ausgelöst. Infolge dessen versagt anschließend die Klebschicht der Endsicherung. In Bild 6.20 ist der numerisch berechnete Beanspruchungszustand der Klebschicht zum Versagenszeitpunkt des QRO60x3,2 / Klebstoff A Versuchs dargestellt. Die inhomogene Spannungsverteilung in der Klebschicht lässt darauf schließen, dass die Endsicherung nicht zentrisch beansprucht wird. Normalspannung 𝜎y [N/mm²] Schubspannung τxy [N/mm²] Bild 6.20: Numerischer Spannungszustand der QRO60 Versuche mit Klebstoff A und Endsicherung unter Ansatz der experimentell ermittelten Bruchlast 6 Tragsicherheit einer strukturellen Klebung 139 Der innere Beanspruchungszustand der Klebschicht lässt sich mit keinem analytischen Modell beschreiben, sodass die nachfolgende Auswertung ausschließlich auf Basis numerisch berechneter Spannungen erfolgt. Die numerische Berechnung der maximalen Spannungen in der Klebschicht zum Versagenszeitpunkt erfolgt sowohl an den Klebschichträndern des Verstärkungsquerschnittes, als auch an der Endsicherung, siehe Tabelle 6.9. Tabelle 6.9: Beanspruchungen in der Klebschicht der Versuche mit Endsicherung max. Prüflast Innerer Beanspruchungszustand Verstärkungsquerschnitt Endsicherung QRO60 + Bl.170,4x6 Klebstoff A Fges = 11,2 kN τxy,max = 14,0 N/mm² σy,max = 50,5 N/mm² τxy,max = 7,1 N/mm² σy,max = 38,4 N/mm² QRO60 + Bl.170,4x6 Klebstoff B Fges = 10,9 kN τxy,max = 7,9 N/mm² σy,max = 35,5 N/mm² τxy,max = 2,4 N/mm² σy,max = 17,3 N/mm² QRO90 + Bl.231x8 Klebstoff A Fges = 31,7 kN τxy,max = 13,5 N/mm² σy,max = 52,0 N/mm² τxy,max = 7,8 N/mm² σy,max = 45,7 N/mm² Die Bruchbedingung wird auf die numerisch ermittelten Beanspruchungszustände gem. Tabelle 6.9 angewendet. Die Auswertung der Bruchbedingung anhand numerisch berechneter Spannungszustände findet sich in Tabelle 6.10. Die Materialwiderstände der Bruchbedingung werden entsprechend Kap. 5 gewählt. Tabelle 6.10: Auswertung Bruchbedingung für Versuche mit Endsicherung Auswertung Bruchbedingung Verstärkungsquerschnitt Endsicherung QRO60 + Bl.170,4x6 Klebstoff A 50,5 41,0+(14,0 21,8)2=1,64 38,4 41,0+(7,1 21,8)2=1,04 QRO60 + Bl.170,4x6 Klebstoff B 35,5 37,7+(7,9 13,8)2=1,27 17,3 37,7+(2,4 13,8)2=0,49 QRO90 + Bl.231x8 Klebstoff A 52,0 41,0+(13,5 21,8)2=1,65 45,7 41,0+(7,8 21,8)2=1,24 Die Auswertung der Bruchbedingung für die Klebschicht zwischen Verstärkungsquerschnitt und Platte weist im Vergleich zu den Versuchen ohne Endsicherung eine ähnliche Überschreitung der Bruchbedingung auf. Die Bruchbedingung in der Klebschicht der Endsicherung wird zum Versagenszeitpunkt hingegen erfüllt bzw. wenig überschritten. Dies überschneidet sich mit den Beobachtungen während der Versuchsdurchführung, da zunächst ein Versagen der Klebschicht am Verstärkungsquerschnitt eintritt und anschließend erst das Versagen der Endsicherung. A-34 Anhang A8: Versuchsstand zum Plattenbeulen Versuchsstand zum Plattenbeulen Bild A.4: Geometrie des Beulfeldes für die Parameterstudie Anhang A8: Versuchsstand zum Plattenbeulen A-35 Bild A.5: Geometrie des Beulfeldes für die Parameterstudie A-36 Anhang A8: Versuchsstand zum Plattenbeulen Bild A.6: Geometrie des Beulfeldes für die Parameterstudie Anhang A9: Beulnachweise für 1350x900x4 mm Beulfeld A-37 Beulnachweise für 1350x900x4 mm Beulfeld Beulnachweis ohne Längsaussteifung Nachfolgend wird der Nachweis gegen Plattenbeulen des experimentell untersuchten nicht ausgesteiften Beulfeldes nach DIN EN 1993-1-5 untersucht. Es wird die maximale Traglast für das in Bild A.7 dargestellte System gesucht. Bild A.7: Geometrie des nicht ausgesteiften Beulfeldes Ermittlung des Beulabminderungswert für plattenartiges Verhalten: 𝜎𝜎𝐸𝐸=𝜋𝜌2∙𝐸𝐸∙𝑡𝑢𝑝𝑞2 12∙(1−𝜈𝜉2)∙𝑏𝑐2=𝜋𝜌2∙216600∙4,02 12∙(1−0,32)∙9002= 3,87 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚² 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝑘𝑙𝜎𝜎∙𝜎𝜎𝐸𝐸= 4,34 ∙3,87 =16,8 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚² 𝜆𝜆𝑜𝑜=�𝑒𝑓𝑦𝑧 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞=�281 16,8= 4,09 ⇒𝜌𝜌𝑜𝑜=(𝜆𝜆�𝑝𝑞−0,055(3+𝜓𝜔)) 𝜆𝜆�𝑝𝑞2=(4,09−0,055(3+1)) 4,092= 0,2313 Überprüfung ob Knickstabähnliches Verhalten maßgebend wird: 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜋𝜌2∙𝐸𝐸∙𝑡𝑢𝑝𝑞2 12∙(1−𝜈𝜉2)∙𝑎𝑎2=𝜋𝜌2∙216600∙4,02 12∙(1−0,32)∙13502= 1,72 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚² 𝜉𝜉=𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑐𝑐−1 = 16,8 1,72−1 = 8,77 ⇒ plattenartiges Verhalten: 𝜌𝜌𝑜𝑜,𝑥𝑥=𝜌𝜌𝑜𝑜= 0,2313 Berechnung der maximalen Längsdruckkraft: ��𝜎𝜎 𝑥𝑦 𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦�2≤𝑒𝑓𝑦𝑧 𝛾𝛿𝑀𝑁1 𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑛𝑎𝑎𝑥𝑥=𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦∙𝑒𝑓𝑦𝑧 𝛾𝛿𝑀𝑁1 =0,2313∙281 1,1=59,1𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚² A-38 Anhang A9: Beulnachweise für 1350x900x4 mm Beulfeld Beulnachweis längs ausgesteiftes Beulfeld Nachfolgend wird der Nachweis gegen Plattenbeulen des experimentell untersuchten längs ausgesteiften Beulfeldes nach DIN EN 1993-1-5 untersucht. Es wird die maximale Traglast für das in Bild A.8 dargestellte System gesucht. Bild A.8: Geometrie des nicht ausgesteiften Beulfeldes Die kritischen Spannungen werden entsprechend den Angaben in DIN EN 1993-1-5, A.2.2 berechnet. Bei der kritischen Beulspannung 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜 handelt es sich in diesem Fall um die um die Bettung kf erweiterte kritische Knickspannung 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜. Ermittlung der kritischen Plattenbeulspannung: 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜,𝑠𝑠𝑠𝑠= ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 1,05∙𝐸𝐸 𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1 �𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑡𝑢𝑝𝑞3∙𝑏𝑐 𝑏𝑐1∙𝑏𝑐2 𝑓𝑔ü𝑟𝑠 𝑎𝑎≥𝑎𝑎 𝑜𝑜 𝜋𝜌2∙𝐸𝐸∙𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1 𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑎𝑎2+ 𝐸𝐸∙𝑡𝑢𝑝𝑞3∙𝑏𝑐∙𝑎𝑎2 4∙𝜋𝜌2∙(1−𝑣𝑤2)∙𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑏𝑐12∙𝑏𝑐22𝑓𝑔ü𝑟𝑠 𝑎𝑎<𝑎𝑎𝑜𝑜 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜋𝜌2∙216600∙214133 2200∙13502+216600∙43∙900∙13502 4∙𝜋𝜌2∙(1−0,32)∙2200∙4502∙4502=121,2 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚² mit 𝑎𝑎𝑜𝑜= 4,33�𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑏𝑐12∙𝑏𝑐22 𝑡𝑢𝑝𝑞∙𝑏𝑐 4= 4,33�214133∙4502∙4502 4∙900 4=5411,2 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠,1=2200 𝑚𝑚𝑚𝑚² 𝑧𝑧𝑜𝑜= 4,00 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑧𝑧𝑠𝑠=18,00 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1=214.133 𝑚𝑚𝑚𝑚4 Anhang A9: Beulnachweise für 1350x900x4 mm Beulfeld A-39 Ermittlung des Beulabminderungswert für plattenartiges Verhalten: 𝜆𝜆𝑜𝑜=�𝑒𝑓𝑦𝑧 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞=�281 121,2= 1,52 ⇒𝜌𝜌𝑜𝑜 für den allgemeinen Fall mit 𝛼𝛼𝑜𝑜= 0,34 und 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑜𝑜= 0,70 𝜌𝜌𝑜𝑜=1 𝜑𝜒𝑝𝑞+�𝜑𝜒𝑝𝑞2−𝜆𝜆�𝑝𝑞=1 1,40+�1,402−1,52= 0,4847 mit 𝜑𝜑𝑜𝑜= 1 2∙(1 + 0,34 ∙(1,52 −0,7)+ 1,52)= 1,40 Überprüfung ob Knickstabähnliches Verhalten maßgebend wird an dem gleichen System wie das plattenartige Verhalten ermittelt wurde: 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜋𝜌2∙𝐸𝐸∙𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1 𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑎𝑎2=𝜋𝜌2∙216600∙214133 2200∙13502=114,2 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚² 𝜉𝜉=𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑐𝑐−1 = 121,2 114,2−1 = 0,06 ⇒ Interaktion zwischen knickstabähnlichem und plattenartigem Verhalten ist zu berücksichtigen Ermittlung des Abminderungsbeiwert 𝜒𝜒𝑜𝑜 zur Berücksichtigung knickstabähnlichen Verhaltens, unter Berücksichtigung des modifizierten Imperfektionsbeiwert 𝛼𝛼𝑒𝑒 zur Berücksichtigung der zusätzlichen Imperfektionswirkung der Längssteife: 𝜒𝜒𝑜𝑜=1 𝜙𝜚+�𝜙𝜚2−𝜆𝜆�𝑝𝑞2=1 2,09+�2,092−1,522= 0,28 mit 𝜙𝜙= 0,5 ∙�1 + 𝛼𝛼 𝑒𝑒 ∙�𝜆𝜆 𝑜𝑜 −0,2�+𝜆𝜆 𝑜𝑜2 � 𝜙𝜙= 0,5 ∙(1 + 0,654 ∙(1,52 −0,2)+ 1,522)= 2,09 𝛼𝛼𝑒𝑒=𝛼𝛼+0,09 𝑖𝑖𝑒𝑒 �= 0,49 +0,09 9,86618 �= 0,654 mit 𝑖𝑖=�𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1 𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1=�214133 2200 = 9,866 e = max (e1, e2) Exzentrizitätsmaß α = 0,34 (Kurve b) für Hohlsteifenquerschnitte = 0,49 (Kurve c) für offene Steifenquerschnitte A-40 Anhang A9: Beulnachweise für 1350x900x4 mm Beulfeld Endgültiger Abminderungsbeiwert unter Berücksichtigung der Interaktion zwischen plattenartigem und knickstabähnlichem Verhalten: 𝜌𝜌𝑜𝑜,𝑥𝑥=(𝜌𝜌−𝜒𝜒𝑜𝑜)∙ξ∙(2−ξ)+𝜒𝜒𝑜𝑜 =(0,4847 −0,28)∙0,06 ∙(2−0,06)+ 0,28 = 0,304 Berechnung der maximalen Längsdruckkraft: ��𝜎𝜎𝑥𝑦 𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦�2≤𝑒𝑓𝑦𝑧 𝛾𝛿𝑀𝑁1 𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑛𝑎𝑎𝑥𝑥=𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦∙𝑒𝑓𝑦𝑧 𝛾𝛿𝑀𝑁1 =0,304∙281 1,1=77,7 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚² Beulnachweis mit geklebter Steife QRO 40x3 Nachfolgend wird der Nachweis gegen Plattenbeulen des experimentell untersuchten längs ausgesteiften Beulfeldes nach DIN EN 1993-1-5 untersucht. Es wird die maximale Traglast für das in Bild A.9 dargestellte System gesucht. Bild A.9: Geometrie des nicht ausgesteiften Beulfeldes Die kritischen Spannungen werden entsprechend den Angaben in DIN EN 1993-1-5, A.2.2 berechnet. Bei der kritischen Beulspannung 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜 handelt es sich in diesem Fall um die um die Bettung kf erweiterte kritische Knickspannung 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜. Ermittlung der kritischen Plattenbeulspannung: 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜,𝑠𝑠𝑠𝑠= ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 1,05∙𝐸𝐸 𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1 �𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑡𝑢𝑝𝑞3∙𝑏𝑐 𝑏𝑐1∙𝑏𝑐2 𝑓𝑔ü𝑟𝑠 𝑎𝑎≥𝑎𝑎 𝑜𝑜 𝜋𝜌2∙𝐸𝐸∙𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1 𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑎𝑎2+ 𝐸𝐸∙𝑡𝑢𝑝𝑞3∙𝑏𝑐∙𝑎𝑎2 4∙𝜋𝜌2∙(1−𝑣𝑤2)∙𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑏𝑐12∙𝑏𝑐22𝑓𝑔ü𝑟𝑠 𝑎𝑎<𝑎𝑎𝑜𝑜 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜋𝜌2∙216600∙307983 2244∙13502+216600∙43∙900∙13502 4∙𝜋𝜌2∙(1−0,32)∙2244∙4502∙4502=167,9 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚² Anhang A9: Beulnachweise für 1350x900x4 mm Beulfeld A-41 mit 𝑎𝑎𝑜𝑜= 4,33�𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑏𝑐12∙𝑏𝑐22 𝑡𝑢𝑝𝑞∙𝑏𝑐 4= 4,33�307983∙4502∙4502 4∙900 4=2963,0 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠,1=2244 𝑚𝑚𝑚𝑚² 𝑧𝑧𝑜𝑜= 7,27 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑧𝑧𝑠𝑠=14,73 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1=307.983 𝑚𝑚𝑚𝑚4 Ermittlung des Beulabminderungswert für plattenartiges Verhalten: 𝜆𝜆𝑜𝑜=�𝑒𝑓𝑦𝑧 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞=�281 167,9= 1,29 ⇒𝜌𝜌𝑜𝑜 für den allgemeinen Fall mit 𝛼𝛼𝑜𝑜= 0,34 und 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑜𝑜= 0,70 Imperfektionswirkung für geschweißte Platten 𝜌𝜌𝑜𝑜=1 𝜑𝜒𝑝𝑞+�𝜑𝜒𝑝𝑞 2 −𝜆𝜆�𝑝𝑞=1 1,245+�1,2452−1,29= 0,57 mit 𝜑𝜑𝑜𝑜= 1 2∙(1 + 0,34 ∙(1,29 −0,7)+ 1,29)= 1,245 Überprüfung ob Knickstabähnliches Verhalten maßgebend wird an dem gleichen System wie das plattenartige Verhalten ermittelt wurde: 𝜎𝜎𝑜𝑜𝑐𝑐,𝑜𝑜=𝜋𝜌2∙𝐸𝐸∙𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1 𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1∙𝑎𝑎2=𝜋𝜌2∙216600∙307983 2244∙13502=161,0 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚² 𝜉𝜉=𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑐𝑐−1 = 167,9 161,0−1 = 0,043 ⇒ Interaktion zwischen knickstabähnlichem und plattenartigem Verhalten ist zu berücksichtigen Ermittlung des Abminderungsbeiwert 𝜒𝜒𝑜𝑜 zur Berücksichtigung knickstabähnlichen Verhaltens, unter Berücksichtigung des modifizierten Imperfektionsbeiwert 𝛼𝛼𝑒𝑒 zur Berücksichtigung der zusätzlichen Imperfektionswirkung der Längssteife: 𝜒𝜒𝑜𝑜=1 𝜙𝜚+�𝜙𝜚2−𝜆𝜆�𝑝𝑞2=1 1,58+�1,582−1,292= 0,4 mit 𝜙𝜙= 0,5 ∙�1 + 𝛼𝛼 𝑒𝑒 ∙�𝜆𝜆 𝑜𝑜 −0,2�+𝜆𝜆 𝑜𝑜2 � 𝜙𝜙= 0,5 ∙(1 + 0,453 ∙(1,29 −0,2)+ 1,292)= 1,58 𝛼𝛼𝑒𝑒=𝛼𝛼+0,09 𝑖𝑖𝑒𝑒 �= 0,34 +0,09 11,7214,73 �= 0,453 A-42 Anhang A9: Beulnachweise für 1350x900x4 mm Beulfeld mit 𝑖𝑖=�𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1 𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1=�307983 2244 =11,72 e = max (e1, e2) Exzentrizitätsmaß α = 0,34 (Kurve b) gescheweißte Hohlsteifenquerschnitte Endgültiger Abminderungsbeiwert unter Berücksichtigung der Interaktion zwischen plattenartigem und knickstabähnlichem Verhalten: 𝜌𝜌𝑜𝑜,𝑥𝑥=(𝜌𝜌−𝜒𝜒𝑜𝑜)∙ξ∙(2−ξ)+𝜒𝜒𝑜𝑜 =(0,57 −0,4)∙0,043 ∙(2−0,043)+ 0,4 = 0,414 Berechnung der maximalen Längsdruckkraft: ��𝜎𝜎𝑥𝑦 𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦�2≤𝑒𝑓𝑦𝑧 𝛾𝛿𝑀𝑁1 𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑛𝑎𝑎𝑥𝑥=𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦∙𝑒𝑓𝑦𝑧 𝛾𝛿𝑀𝑁1 =0,414∙281 1,1=105 ,8 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚² Alternative Berechnung mit günstigen Imperfektionsbeiwerten Geringe Imperfektionswirkung der geklebten Steife wirkt sich wie folgt aus: • Abminderungsbeiwert plattenartiges Verhalten: Ausgesteifte Platte mit geklebter Längssteife wird als warmgewalzter Querschnitt mit 𝛼𝛼𝑜𝑜= 0,13 und 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑜𝑜= 0,70 betrachtet anstatt als zusammengesetzter geschweißter Querschnitt • Abminderungsbeiwert knickstabähnliches Verhalten: Imperfektionsbeiwert α wird nach der KSL a statt nach der KSL b oder c für offene oder geschlossenen geschweißte Steifenquerschnitte gewählt Infolge der Annahmen einer günstigeren Imperfektionswirkung geklebter Steifen sind demnach die Abminderungsbeiwerte für plattenartiges und knickstabähnliches Verhalten neu zu bestimmen. Ermittlung des Beulabminderungswert für plattenartiges Verhalten: 𝜆𝜆𝑜𝑜=�𝑒𝑓𝑦𝑧 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑑,𝑝𝑞=�281 167,9= 1,29 ⇒𝜌𝜌𝑜𝑜 für den allgemeinen Fall mit 𝛼𝛼𝑜𝑜= 0,13 und 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑜𝑜= 0,70 𝜌𝜌𝑜𝑜=1 𝜑𝜒𝑝𝑞+�𝜑𝜒𝑝𝑞 2 −𝜆𝜆�𝑝𝑞=1 1,18+�1,182−1,29= 0,666 mit 𝜑𝜑𝑜𝑜= 1 2∙(1 + 0,13 ∙(1,29 −0,7)+ 1,29)= 1,18 Anhang A9: Beulnachweise für 1350x900x4 mm Beulfeld A-43 Ermittlung des Abminderungsbeiwert 𝜒𝜒𝑜𝑜 zur Berücksichtigung knickstabähnlichen Verhaltens, unter Berücksichtigung des modifizierten Imperfektionsbeiwert 𝛼𝛼𝑒𝑒 zur Berücksichtigung der zusätzlichen Imperfektionswirkung der Längssteife: 𝜒𝜒𝑜𝑜=1 𝜙𝜚+�𝜙𝜚2−𝜆𝜆�𝑝𝑞2=1 1,51+�1,512−1,292= 0,44 mit 𝜙𝜙= 0,5 ∙�1 + 𝛼𝛼 𝑒𝑒 ∙�𝜆𝜆 𝑜𝑜 −0,2�+𝜆𝜆 𝑜𝑜2 � 𝜙𝜙= 0,5 ∙(1 + 0,323 ∙(1,29 −0,2)+ 1,292)= 1,51 𝛼𝛼𝑒𝑒=𝛼𝛼+0,09 𝑖𝑖𝑒𝑒 �= 0,21 +0,09 11,7214,73 �= 0,323 mit 𝑖𝑖=�𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠,1 𝐴𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠,1=�307983 2244 =11,72 e = max (e1, e2) Exzentrizitätsmaß α = 0,21 (Kurve a) niedriger Einfluss infolge geklebter Steife Endgültiger Abminderungsbeiwert unter Berücksichtigung der Interaktion zwischen plattenartigem und knickstabähnlichem Verhalten: 𝜌𝜌𝑜𝑜,𝑥𝑥=(𝜌𝜌−𝜒𝜒𝑜𝑜)∙ξ∙(2−ξ)+𝜒𝜒𝑜𝑜 =(0,666 −0,44)∙0,043 ∙(2−0,043)+ 0,44 = 0,459 Berechnung der maximalen Längsdruckkraft: ��𝜎𝜎 𝑥𝑦 𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦�2≤𝑒𝑓𝑦𝑧 𝛾𝛿𝑀𝑁1 𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑚𝑛𝑎𝑎𝑥𝑥=𝜌𝜍𝑐𝑐,𝑥𝑦∙𝑒𝑓𝑦𝑧 𝛾𝛿𝑀𝑁1 =0,459∙281 1,1=117,0 𝑁𝑁/𝑚𝑚𝑚𝑚²