Entwicklung eines FEM - Diffusionsmodells für Chloridtransport in Beton

HafenCity Universität Hamburg Bauingenieurwesen | Arbeitsbereich Baustofftechnologie Univ.-Prof. Dr.-Ing. Gesa Kapteina Bachelorarbeit Entwicklung eines FEM - Diffusionsmodells für Chloridtransport in Beton Nils-Christian Rokoß 6050372 Erstbetreuerin: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Gesa Kapteina Zweitbetreuer: Christoph Langer M. Sc. Ort, Ausgabedatum: Hamburg, 01.06.2020 Bearbeitungszeit: 12 Wochen Ort, Abgabedatum: Hamburg, 24.08.2020 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Kurzfassung Die Chloriddiffusion in Beton erfährt Einflüsse, welche in ihrer Gänze eine hohe Komplexität beinhalten. Analytische Lösungsansätze des 2. Fick’schen Diffusionsgesetzes können das Chlorideindringen in Beton über Vereinfachungen des Sachverhaltes modellieren; sie zeigen jedoch Grenzen auf, nicht-lineare Einflüsse hinreichend genau darzustellen. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein Diffusionsmodell auf Grundlage der Finite-Element-Methode (FEM) entwickelt, um die Einflüsse der Porosität, Tortuosität, Chloridbindung, des Porenverschlusseffektes und der Kontaktzone zwischen Zementstein und Gesteinskorn numerisch in Abhängigkeit der Struktur von Beton zu berücksichtigen. Die Grundtauglichkeit des Modells konnte durch eine Validierung mit empirisch ermittelten Daten belegt werden. Abstract The chloride diffusion in concrete is impacted, directly and indirectly, by a number of factors resulting in a complex system of interdependences and reactions. Describing these processes by using an analytical approach based on Fick’s 2nd law of diffusion requires simplifications causing a limited representation of non-linear circumstances like i.e. chloride binding. In order to include the impacts of porosity, tortuosity, chloride binding, pore blocking effect and the interfacial transition zone (ITZ) in a numerical way by considering the structure of concrete a diffusion model has been developed based on the finite element method. A basic suitability of this model has been proved by a validation using empirical data. IDiese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Abkürzungen C-A-H Calciumaluminathydrat C-S-H Calciumsilikathydrat DIN Deutsches Institut für Normung e.V. EN Europäische Norm FEM Finite-Element-Methode ITZ Interfacial Transition Zone (Kontaktzone) Lateinische Buchstaben aAltersexponent (nach Gehlen) [-] AAlterungsterm (nach Gehlen) [-] AR¨ohling Parameter für die Exponentialfunktion zur Bestimmung der Hydratationswärme (Röhling) [-] BR¨ohling Parameter für die Exponentialfunktion zur Bestimmung der Hydratationswärme (Röhling) [-] cKonzentration des Solvats / freie Konzentration [mol/m3] c0Freie Anfangskonzentration [mol/m3] cbBeladung eines Sorbens durch Sorbat [mol/m3] cGKonzentration eines immobilen Gases im ungesättigten porösen Medium [mol/m3] CiGrundchloridgehalt [M.-%/z] CS,ΔxChloridkonzentration in der Tiefe Δxin Abhängigkeit der anstehenden Chlorideinwirkung [M.-%/z] CtTotale Konzentration einer Materie [mol/m3] DAllgemeiner Diffusionskoeffizient in freier Lösung [m2/s] D0Freier Diffusionskoeffizent einer verdünnten Spezies in wässriger Lösung [m2/s] Deff Effektiver Diffusionskoeffizient [m2/s] II Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz DGK Größtkorn der Gesteinskörnung [mm] Dnss Diffusionskoeffizient unter instationären Bedingungen [m2/s] DRCM,0Chloridmigrationskoeffizient von wassergesättigtem Beton, bestimmt zum Referenzzeitpunkt t0an definiert hergestellten und vorgelagerten Prüfkörpern [m2/s] Dss Diffusionskoeffizient unter stationären Bedingungen [m2/s] eITZ Verhältnis der erhöhten Porosität der ITZ (Kontaktzone) zum ungestörten Zementstein [-] fbFreundlich-Konstante (nach Tang) [-] FDPFraktale Dimension der Porosität [-] JTeilchenstromdichte [mol/m2s] ksystemabhängige Konstante (BET-Isotherme) [-] K1Eingangsparameter für die Berechnung der Tortuosität (nach Bentz) [-] K2Eingangsparameter für die Berechnung der Tortuosität (nach Bentz) [-] keParameter zur Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit von Deff (nach Gehlen) [-] KFFreundlich-Konstante [-] ktRegressionsvariable (nach Gehlen) [-] LLänge der gradlinigen Verbindung zwischen zwei Punkten [m] LeEffektiver Transportweg eines Masseteilchens im porösen Medium [m] mMasse [kg] MMolare Masse [g/mol] NFFreundlich-Exponent [-] pGleichgewichtsdruck des Adsorptivs [Pa] p0Dampfdruck des reinen flüssigen Adsorptivs bei der Temperatur T [Pa] PrRelevante Porosität (nach Meng) [-] PwWirksame Porosität (nach Meng) [-] III Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz QHydratationswärme [J] Q0Variable zur Anpassung der Regressionsanalyse (Röhling) [J] Qmax Maximale Hydratationswärme [J] RTerm für chemische Reaktionen (Massentransportgleichung in COMSOL Multiphysics) [mol/m3s] RHHydraulischer Radius [m] sDeklarierung der Steigung in einer Geradengleichung [Einheit variabel] tZeit [s] t0Referenzzeitpunkt (Gehlen) [a] tkEingangsparameter für die Exponentialfunktion der Hydratationswärme (Röhling) [h] uMassendurchschnittsgeschwindigkeitsvektor (Konvektion) [m/s] Vmono Adsorptvolumen zur Ausbildung einer Monoschicht [m3] VW0 Anmachwasserraum [m3] VZAusgangsvolumen des Zementes [m3] w/zWasserzementwert [-] xTiefe senkrecht zur Chloridbeaufschlagung [m] ΔxTiefenbereich in [m], der durch ggf. intermittierende Chlorideinwirkung bedingt, vom Fick’schen Verhalten abweichende Chloridkonzentrationen zeigt yy-Achsenabschnitt einer Geradengleichung [Einheit variabel] Griechische Buchstaben αHydratationsgrad [-] αmax Maximal erreichbarer Hydratationsgrad [-] αVVolumenanteil eines immobilen Gases im porösen Medium [-] βFreundlich-Exponent (nach Tang) [-] εPorosität [-] IV Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz ηGGelbildungsfaktor [-] ρTrockenrohdichte eines Feststoffes [kg/m3] τTortuosität [-] θVolumenanteil der flüssigen Phase im porösen Medium [-] VDiese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Kurzfassung I Abstract I Abkürzungen II 1. Einleitung 1 1.1. Problemstellung ............................. 1 1.2. Zielsetzung ............................... 2 1.3. Vorgehensweise ............................. 3 2. Theoretische Grundlagen 4 2.1. Diffusionseigenschaft von Beton .................... 4 2.2. Zementstein ............................... 5 2.2.1. Zement als Bindemittel ..................... 5 2.2.2. Hydratation ........................... 7 2.2.3. Hydratationsverlauf ....................... 8 2.2.4. Hydratationsgrad ........................ 10 2.2.5. Porenstruktur .......................... 11 2.2.6. Kontinuität und Tortuosität ................... 13 2.2.7. Kontaktzone der Gesteinskörnung mit dem Zementstein . . . 14 2.3. Chloridtransport im Zementstein .................... 15 2.3.1. Transportmechanismus Diffusion ............... 15 2.3.2. Chloridsorption ......................... 17 2.3.3. Porenverschlusseffekt ..................... 18 2.3.4. Driftgeschwindigkeit ...................... 19 2.3.5. Eigenchloridgehalt ....................... 19 3. Entwicklung des FEM-Diffusionsmodells mit COMSOL Multiphysics 20 3.1. Numerische Lösung des zweiten Fick’schen Diffusionsgesetzes .... 20 3.2. Die Finite-Elemente-Methode ..................... 20 3.3. COMSOL Multiphysics ......................... 21 3.4. COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ 24 3.4.1. Aufbau des Interfaces ..................... 24 3.4.2. Implementierung der Porosität ................. 26 3.4.3. Implementierung der Tortuosität ................ 29 3.4.4. Implementierung der Chloridbindung mit Hilfe der FreundlichIsotherme ............................ 31 3.4.5. Implementierung des Porenverschlusseffektes ......... 32 VI Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Inhaltsverzeichnis 3.4.6. Implementierung des Einflusses der Kontaktzone ....... 34 3.4.7. Implementierung der Driftgeschwindigkeit .......... 38 3.4.8. Definitionen der Randbedingungen .............. 38 3.5. Generieren des FEM-Netzes ...................... 42 3.6. Berechnung des Modells ........................ 42 4. Validierung 43 4.1. Zielsetzung und Vorgehen ....................... 43 4.2. Experimentelle Daten .......................... 44 4.3. Modell zur Beschreibung des Chlorideindringvorganges nach Gehlen 44 4.4. Gegenüberstellung der Diffusionskurven ................ 45 4.4.1. Darstellung der FEM-Ergebnisse ................ 45 4.4.2. Implementierung der Versuchsdaten in COMSOL Multiphysics 48 4.4.3. Implementierung des analytischen Modells nach Gehlen . . . 48 4.4.4. Auswertung ........................... 49 4.4.5. Ergebnis der Validierung .................... 55 5. Zusammenfassung 56 6. Ausblick 56 Literatur 57 Technische Regelwerke 61 A. Anhang A: Erhältliche Interfaces im „Chemical Reaction Engineering“- Modul (COMSOL Mulitphysics) A-1 B. Anhang B: Eingangsparameter zur Ermittlung des Hydratationsgrades nach Röhling B-1 C. Anhang C: Zementabhängige Eingangsparameter des FEM-Modells C-1 D. Anhang D: Eingangswerte des FEM-Modells in Abhängigkeit von der Betonrezeptur D-1 E. Anhang E: FEM-Berechnungen zur Darstellung der Modellentwicklung E-1 F. Anhang F: Gegenüberstellung der Diffusionskurven F-1 G. Anhang G: Nutzungsund Verwertungsrecht G-1 H. Anhang H: Selbstständigkeitserklärung H-1 VII Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 1. Einleitung 1.1. Problemstellung Mit Einführung der Normen DIN 1045-2 bzw. DIN EN 206-1 hat die Dauerhaftigkeit eines Stahlbzw. Spannbeton-Bauwerks eine gleichrangige Bedeutung wie die Tragfähigkeit sowie dessen Gebrauchstauglichkeit erhalten. Die Maßnahmen zur Gewährleistung der Dauerhaftigkeit sind abhängig von den Umgebungsbedingungen des Bauwerks, die über die sogenannten Expositionsklassen erfasst werden. Im Gegensatz zum Bemessungsverfahren der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit auf Performance Basis, findet die Dauerhaftigkeit nur deskriptiv Einbezug in die genannten Normen. Praxisrelevante Performance-Konzepte stehen hier nicht zur Verfügung. Ein möglicher Angriff des Stahlbzw. Spannbetons stellt das Chlorideindringen dar, welches über die Expositionsklasse XD (Beanspruchung durch Chlorid-Einwirkung aus Taumittel) und XS (Beanspruchung durch Chlorid-Einwirkung aus Meersalz) Berücksichtigung findet. Während bis Anfang der 1960er Jahre der Einsatz von Calciumchlorid als Zusatzstoff im Beton zum Beschleunigen der Erhärtung üblich war, ist seit 1963 dessen Verwendung nicht mehr zugelassen [1, S.263]. Man hatte die Schädigung von Betonbauwerken aufgrund einer Chlorideinwirkung erkannt. Diese äußerte sich in Form von Gefügeschädigungen des Zementsteins bei Frost, durch einen chemischen Angriff des Gefüges und durch die chloridinduzierte Korrosion der Stahlbewehrung [1, S.264]. Aufgrund der hohen Alkalität des Betons ist die darin befindliche Stahlbewehrung vor Korrosion geschützt. Ein Passivfilm auf der Stahloberfläche, der nur in einem hoch alkalischen Milieu aufrecht erhalten bleibt, verhindert die Oxidation des Stahls. Dieser kann jedoch durch äußere Einflüsse wie z. B. die Carbonatisierung oder eine Chloridkontamination zerstört werden [2, S.291]. Die Folge ist eine Korrosion der Bewehrung, welche durch die Anwesenheit von Chloriden weiter beschleunigt wird [2, S.291]. Das Eindringen von Chloriden in Beton kann grundlegend durch den physikalischen Prozess der Diffusion und bei einem wasserungesättigten Betonkörper zusätzlich durch kapillare Saugprozesse beschrieben und erklärt werden [2, S.291]. Ein genaues Wissen zum Chlorideindringvorgang in Beton ermöglicht den gezielten Einsatz von Maßnahmen, die die Langzeittragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit eines Bauwerks begünstigen. Langlebige und effiziente Bauweisen fördern den überlegten Einsatz von Ressourcen und spielen somit eine bedeutsame Rolle im Hinblick auf ein nachhaltiges Bauen. Mit dem Ziel, genaue Kenntnisse über das Eindringverhalten von Chloriden in Beton zu gewinnen, bestehen bereits viele Untersuchungen und Modelle, die diesen Stoff1Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 2.2 Zementstein eine wichtige Rolle bei dem Erhärtungsprozess von Puzzolanen und dem Hüttensand. Ein Teil der im Portlandzement enthaltenen Klinkerphase Tricalciumaluminat reagiert mit dem Calciumsulfat (z.B. Gips) zu Ettringit, der die bereits genannte frühzeitige Erstarrung des Bindemittels verhindert [12, S.425]: 3 CaO·Al2O3+ 3 CaSO4+32H 2O 3 CaO·Al2O3·3 CaSO4·32H2O Der Ettringit besteht nur als Zwischenphase und reagiert mit noch vorhandenem Tricalciumaluminat zu Monosulfat [12, S.427]: 2 (3 CaO·Al2O3) + 3 CaO·Al2O3·3 CaSO4·32H2O+4H 2O 3 (3 CaO·Al2O3·CaSO4·12H2O) Tricalciumaluminat, das nicht bei der Ettringitbildung mitwirkte, reagiert mit dem Portlandit zu Tetracalciumaluminathydrat [12, S.427]: 3 CaO·Al2O3+ Ca(OH)2+12H 2O 4 CaO·Al2O3·13H2O Calciumaluminatferrit reagiert zum analogen Hydratationsprodukt, ein Teil des Aluminiums ist lediglich durch Eisen ersetzt [12, S.427]: 4 CaO·Al2O3·Fe2O3+ 4 Ca(OH)2+22H 2O 4 CaO·Al2O3·13H2O+4CaO·Fe 2O3·13H2O Im Gegensatz zu den hydraulischen Klinkerphasen im Portlandzement reagieren latenthydrauliche Bindemittel wie z.B. der Hüttensand nur in Gegenwart eines Anregers. In Portlandkompositzementen wird der Anreger durch das freigesetzte Portlandit, dem Calciumsulfat sowie den vorhandenen Alkalien dargestellt [13, S.30]. Die Zusammensetzung des Hüttensandes ist ähnlich der des Portlandzementes und bildet mit den entstehenden C-S-H vergleichbare Hydratationsprodukte. Neben dem benötigten Anreger unterscheidet sich die Hydratation des Hüttensandes vom Portlandzement vor allem durch eine deutlich langsamere Reaktionsgeschwindigkeit [13, S.30]. Puzzolanische Stoffe enthalten Kieselsäure (SiO2), haben jedoch nur einen geringfügigen Kalkanteil [13, S.31]. Hier reagiert das im Zementleim freiwerdende Portlandit direkt mit dem Puzzolan zu C-S-H-ähnlichen Hydratationsprodukten. Schematisch kann die Reaktion wie folgt beschrieben werden [13, S.31]: S + 1.5 CH + H C1.5SH2.5 2.2.3. Hydratationsverlauf Da die Hydratationsgeschwindigkeiten der einzelnen Klinkerphasen und der weiteren Hauptbestandteile deutlich variieren, hängt der Hydratationsprozess eines Zementes stark von seiner Zusammensetzung ab. So beeinflusst Alit besonders die Frühfestigkeit des Zementsteins, wogegen das Belit einen großen Teil zur Nacherhärtung 8Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 2.2 Zementstein beiträgt. Latent-hydraulische Bindemittel und Puzzolane, die eine Abhängigkeit vom im Hydratationsverlauf freiwerdenden Portlandit aufzeigen, beeinflussen ebenfalls die Nacherhärtung. Die Abbildung 2.2 verdeutlicht die zeitabhängige Druckfestigkeitsentwicklung der reinen Klinkerphasen, die mit dem Hydratationsverlauf der Klinkerphase gleichzusetzen ist. Abbildung 2.2: Druckfestigkeitsentwicklung der reinen Klinkerphasen [14, S.110] Nicht nur die Zusammensetzung des Zementes, sondern auch seine Mahlfeinheit hat einen Einfluss auf die Hydratationsgeschwindigkeit. Je feiner die Zementpartikel sind, desto größer wird die Kontaktoberfläche zwischen Partikel und Anmachwasser. Die Folge ist eine höhere Hydratationsgeschwindigkeit und damit einhergehend eine höhere Frühfestigkeit [13, S.41]. Die Endfestigkeit wird durch die Mahlfeinheit eines Zementes nicht beeinflusst, da sich die Zementzusammensetzung nicht ändert. Der Wasserzementwert (w/z-Wert), also das Verhältnis zwischen der Masse des wirksamen Anmachwassers und der Masse des Bindemittels, beeinflusst ebenfalls den Hydratationsverlauf. Aufgrund eines höheren Wasserangebotes wird der Kontakt zwischen Wasser und Partikeln erhöht und die Reaktion begünstigt [13, S.43]. Ferner wird bei hohem Wasserangebot ein dichtes Gefüge des Zementsteins gestört, sodass die Hydratation durch das in den Porenkanälen transportierte Wassers begünstigt wird. An dieser Stelle sei bereits vermerkt, dass ein zu hoher Wassergehalt den Porenraum des 9Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 2.2 Zementstein Zementsteins so vergrößert, dass er einen merklichen Einfluss auf die Durchlässigkeit und Festigkeit des Betons hat. Des Weiteren beeinflusst die Umgebungstemperatur die Hydratationsreaktionen und -geschwindigkeit. Der Einfluss ist ebenfalls sehr komplex und kann [13, S.46 f.] entnommen werden. In dieser Arbeit wird eine Raumtemperatur bzw. eine Temperatur unter Laborbedingungen (293 K) als konstant in der Berechnung angenommen. Weitere Faktoren, die den Hydratationsprozess beeinflussen, sind nachfolgend genannt und werden in [13, S.41 ff.] näher behandelt: • Feuchte • Zusatzmittel • Einwirkung von Huminstoffen • Umgebungsdruck 2.2.4. Hydratationsgrad Die Prozesskenngröße zur Beschreibung des Hydratationsfortschritts eines Zementes stellt der Hydratationsgrad α[-] dar. Er gibt das Verhältnis zwischen dem aktuellen Hydratationsfortschritt zur maximal möglichen Hydratation an. Schematisch lässt sich dieser wie folgt darstellen: Hydratationsgrad α=Aktueller Hydratationsfortschritt Maximal mögliche Hydratation Der Hydratationsgrad eines Zementes ist nicht direkt zu messen. Es wurden verschiedene Verfahren entwickelt, um die Kenngröße rechnerisch ermitteln zu können. So konnten z.B. Zusammenhänge zwischen dem Hydratationsgrad und der Wärmeentwicklung, der Porosität oder des autogenen Schwindens des Zementsteins festgestellt werden [13, S.52]. Eine vollständige Hydratation des Zementsteins ist praktisch unmöglich. Besonders Zementpartikel eines verhältnismäßig großen Durchmessers können nicht vollständig durchhydrieren [13, S.56]. Daher wird der aktuelle Hydratationsfortschritt stets mit der maximal möglichen Hydratation ins Verhältnis gesetzt. Der maximal erreichbare Hydratationsgrad αmax [-] hängt stark vom w/z-Wert ab und kann nach Röhling mit hinreichender Genauigkeit durch folgende Gleichung berechnet werden [13, S.57]: αmax =1−exp(−3,8·w/z)(2.1) 10 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 2.2 Zementstein 2.2.5. Porenstruktur Mit der Herstellung von Beton und der Hydratation der Zementpartikel geht die Bildung und Umstrukturierung eines Porengefüges im Zementstein einher. Der Materialkennwert ε[-] als Maß der Porosität gibt den Anteil des Porenvolumens am gesamten Volumen des betrachteten Körpers an [13, S.74 f.] und ist damit eine dimensionslose Größe. Grundsätzlich werden die Poren im Zementstein nach ihrer Porengröße klassifiziert und ihre Eigenschaften anhand der Porengröße unterschieden. Die International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) teilte erstmals die Poren in die sogenannten Mikro-, Mesound Makroporen ein [15, S.606]. Darauf aufbauend etablierte Setzer den Ansatz, den Poren eine zylindrische Form zuzuweisen und diese in Abhängigkeit ihres hydraulischen Radius RHin die von ihm benannten Grobporen, Kapillarporen und Gelporen aufzuschlüsseln [16, S.167]. Die Tabelle 2.3 verdeutlicht die von Setzer festgelegte Klassifizierung der Poren im Zementstein. Tabelle 2.3: Klassifizierung von Poren im Zementstein nach Setzer/IUPAC vgl. [16, S.168] Porenart Grobporen Makro-Kapillarporen Meso-Kapillarporen Mikro-Kapillarporen Meso-Gelporen Mikro-Gelporen Hydraulischer Radius RH ≥ 1 mm < 1 mm < 30 μm < 1 μm < 30 nm < 1 nm Die Abbildung 2.3 stellt schematisch die Hydratation eines Zementpartikels dar, der aufgrund der entstehenden C-S-H-Phasen im Laufe der Hydratation eine deutliche Volumenzunahme aufweist. Gleichzeitig ist durch die nadelartigen C-S-H-Phasen ein poröses Netzwerk entstanden. Mit voranschreitender Hydratation wird ca. 25% Wasser (bezogen auf die Zementmasse) in den Hydratphasen chemisch gebunden [17, S.366]. Durch die chemische Verbindung wird eine Volumenverminderung um ca. 6cm3/100 g Zement generiert [17, S.364]. Das chemische Schwinden verursacht keine Veränderung der äußeren Abmessung des Zementsteins bzw. Betons (wenn von außen genügend Wasserzufuhr gegeben ist: Laborbedingungen/optimale Nachbehandlung [14, S.128]), sondern bildet die nach Setzer benannten Gelporen [17, S.364]. Das in den Gelporen verbliebene, nicht chemisch gebundene Wasser lagert sich adsorptiv an die 11 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 2.2 Zementstein Hydratphasen an. Diese starken intermolekularen Wechselwirkungen machen Gelporen gasundurchlässig [17, S.365] und spielen in Bezug auf die Diffusionseigenschaft des Betons eine vernachlässigbare Rolle [7, S.19]. Abbildung 2.3: Einfache Darstellung der Hydratation eines Zementkorns [14, S.127] Der Anteil an Kapillarporen im Zementstein hängt hauptsächlich vom gewählten w/zWert und dem Fortschritt der Hydratation ab. Wie bereits erwähnt, wird ca. 25% Anmachwasser, bezogen auf die Zementmasse, zur Hydratation des Zementes benötigt. Zusätzlich wird ca. 15% Wasser adsorptiv, also physikalisch, gebunden. Dies entspricht einem w/z-Wert von 0,4 (0,36 bis 0,38 nach [18, S.260]). Bei vollständiger Hydratation sollte dann folglich das gesamte Anmachwasser chemisch oder physikalisch im Zementstein gebunden sein. Wenn also der w/z-Wert größer als 0,4 gewählt wurde oder die Hydratation noch nicht (annähernd) abgeschlossen ist, liegt ungebundenes Wasser im Zementstein vor, das sich durch die Bildung von Kapillarporen äußert. Das Prinzip ist in Abbildung 2.4 dargestellt. Mit dem Verlauf der Hydratation und der Umsetzung des Wasser mit dem Zement zu den Hydratphasen, sinkt die Kapillarporosität, welche somit eine Zeitabhängigkeit aufweist. Da die Hydratation durch die Zusammensetzung des Zementes beeinflusst wird, hat diese auch auf die Porenbildung einen Einfluss. Des Weiteren wirken sich Bestandteile wie Microsilica, Flugasche oder Hüttensand beispielsweise aufgrund eines „füllenden Effektes“ mindernd auf die Porosität aus [13, S.70]. Das Wasser in den Kapillarporen erfährt durch die höhere Porengröße weniger adhäsive Einflüsse im Vergleich zum Gelporen-Wasser, sodass die im Zementstein homogen verteilten Kapillarporen (bzw. das Kapillarporenwasser) für die Transportphänomene im Zementstein hauptsächlich verantwortlich sind [18, S.260]. 12 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 2.2 Zementstein Abbildung 2.4: Schematische Darstellung der Erhärtung von Zementen bei verschiedenen w/z-Werten [14, S.129] Die Grobporen nach Setzer umfassen die Luftund Verdichtungsporen. Beim Anmachen des Zementes mit Wasser wird Luft in den Zementleim eingeführt. Die Verdichtung des Gemenges kann die Luft im Zementleim nie restlos ausweichen lassen; Luftporen im Zementstein sind daher die Folge. Bei einer unvollständigen Verdichtung entstehen die Verdichtungsporen. Diese stellen die größten Poren im Zementstein dar. 2.2.6. Kontinuität und Tortuosität Aufgrund der sehr langen Hydratationszeiten, die sich praktisch über Jahre hinweg strecken und aufgrund allgemeiner Unstetigkeiten im Gefüge, ist es wahrscheinlich, dass der Zement nicht vollständig hydratisiert und trotz eines w/z-Wertes von ∼0,4 das Anmachwasser Kapillarporen bildet. Liegt die Kapillarporosität jedoch unter 25% kann der Zementstein als dichtes Gefüge betrachtet werden. Bei einem Kapillarporenanteil ≤25% sind die Kapillarporen kaum untereinander verbunden. Man spricht in diesem Fall von einer Diskontinuität [17, S.367]. In der Praxis wird daher häufig ein w/z-Wert von 0,5 gewählt, um den Hydratationsedukten genügend Wasser zur Hydratation bereitzustellen. Die Kapillarporosität bleibt bei einem w/z-Wert von 0,5 i.d.R. unter 25% [17, S.367]. Die Tortuosität τ[-] stellt, bezogen auf den Massentransport, einen Parameter dar, der die Kontinuität eines Stoffes erfasst. Sie gibt das Verhältnis zwischen effektiver Weglänge Le[m], entlang der sich ein Masseteilchen im porösen 13 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 2.2 Zementstein Medium vom Punkt A zum Punkt B bewegen muss und der gradlinigen Verbindung L [m] dieser Punkte an [19, S.118]. τ=Le L(2.2) Je geringer die Poren des Mediums vernetzt sind, desto größer ist der Umweg des Masseteilchens beim Transportvorgang (hier gemeint das Chlorid-Ion); desto größer ist der Materialkennwert τ. Die Folge ist eine Verlangsamung des Diffusionsvorganges. Da der Grad der Tortuosität vom Grad der Porosität abhängt und eine Zeitabhängigkeit der Porosität im Beton bereits aufgezeigt wurde, ist somit auch die Tortuosität nicht konstant und ändert sich mit der Zeit bzw. dem Fortschritt der Hydratation. 2.2.7. Kontaktzone der Gesteinskörnung mit dem Zementstein Die Zone zwischen der Gesteinskörnung und dem Zementstein wird als Kontaktzone (engl. Interfacial Transition Zone, ITZ) bezeichnet. Sie trägt zur Erhöhung der Diffusionseigenschaften des Betons bei [20, S.28]. Es stellte sich heraus, dass in dieser Zone eine höhere Porosität als im ungestörten Zementstein vorzufinden ist [21, S.67]. Zurückzuführen ist dies auf den sogenannten „Wall-Effekt“, dessen Prinzip der Abbildung 2.5 entnommen werden kann. Abbildung 2.5: „Wall-Effekt“ - Prinzipskizze [22, S.412] Der grau markierte Bereich „B“ stellt ein Gesteinskorn dar. An den Gesteinskorngrenzen sind vermehrt viele kleine Partikel und kleine Gesteinskörner vorzufinden. Größere Gesteinskörner können sich aufgrund ihrer vornehmlich runden Form nicht an die Grenzen anschmiegen. Die Folge ist eine höhere Konzentration von Zementleim in dieser Zone und daher auch eine höhere Porosität im Bereich von Gesteinskörnern. Bei Nicht-Anwesenheit großer Gesteinskörner verteilen sich die Partikel homogen im Raum (Veranschaulichung im Bereich A). Die Kontaktzone stellt einen in der Dicke schwer zu definierenden Bereich dar. Je nach Literatur beträgt die Dicke der Zone ca. 10 μm bis 35 μm [23, S.968], 20 μm bis 50 μm [22, S.413] [24, S.1] oder auch 50 μm 14 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 2.3 Chloridtransport im Zementstein bis 100 μm [20, S.28]. Nach [22, S.418] wird der ITZ eine Zunahme der Porosität um ca. 10-20% im Vergleich zum ungestörten Zementstein zugewiesen. Gleichzeitig soll diese im Verlauf der Hydratation annähernd proportional zur Porosität des ungestörten Zementsteins abnehmen [22, S.418]. Höhere Ansätze der ITZ-Porositätszunahme von 50 bis 100% sind jedoch auch in der Literatur zu finden [25, S.8]. Beeinflussende Faktoren der ITZ stellen unter anderem der w/z-Wert und der Einsatz von puzzolanischen Stoffen dar. Nach [23, S.968] wird die Dicke der Kontaktzone mit steigendem w/z-Wert erhöht. Puzzolanische Stoffe wie z.B. Flugasche verdichten die Kontaktzone aufgrund ihres Füller-Effektes und der Hydratation mit dem Portlandit. Eine Verringerung der Porosität ist, wie auch im ungestörten Zementstein, die Folge [20, S.28]. Die in der Literatur voneinander abweichenden Aussagen zur ITZ stellen ein Hindernis dar, konkrete Annahmen zur ITZ zu treffen. Aufgrund der sich stets deckenden Feststellung einer Zunahme der Porosität und die daraus resultierende Beeinflussung der Diffusionseigenschaft des Betons, sollte die Kontaktzone in dieser Arbeit jedoch nicht außer Acht gelassen werden. 2.3. Chloridtransport im Zementstein 2.3.1. Transportmechanismus Diffusion In dieser Arbeit wird lediglich die Diffusion als Transportmechanismus von Chloriden im Beton betrachtet. Die Konvektion der Chloride, hervorgerufen durch kapillares Saugen, die Mikroeislinsenpumpe oder durch Permeation [7, S.16], wird in diesem Modell nicht erfasst. Nach den Gesetzen der Thermodynamik strebt ein System, das sich nicht im Gleichgewicht befindet, Ausgleichsprozesse an, die langfristig einen Gleichgewichtszustand herbeiführen. Unterschiedliche Potenziale im System stellen die Ursache für das Ungleichgewicht dar. Der Ausgleichsprozess findet stets entlang des Potenzialgefälles, dem sogenannten Gradienten, statt. Beim Stofftransport beruht der Ausgleichsprozess im Wesentlichen auf diffusiven Vorgängen [26, S.196], die sich entlang eines Konzentrationsgradienten bewegen. Der Diffusionsvorgang ist auf die stochastische, also zufällige und ungeordnete Bewegung von Materie eines betrachteten Stoffes zurückzuführen [27, S.1] (vgl. Brown’sche Molekularbewegung). Diese Bewegung hat die Tendenz, die Materie gleichmäßig innerhalb der Phase zu verteilen [26, S.197]. Das grundlegende Prinzip der Diffusion beruht auf den Erkenntnissen von Adolf Fick 15 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 2.3 Chloridtransport im Zementstein und seinen gleichnamigen Fick’schen Gesetzen zur Diffusion. Fick erkannte im Jahre 1855 die Analogie zwischen dem Stofftransport und den durch Fourier 1822 aufgestellten Gesetzmäßigkeiten der Wärmelehre [27, S.2] [28, S.65]. Das erste Fick’sche Diffusionsgesetz erfasst dabei den stationären Stofftransport. So gilt für den eindimensionalen Raum, dass die Teilchenstromdichte J[mol/m2s] proportional zum Konzentrationsgradienten ∂c/∂x[mol/m−4] entgegen des Potenzialgefälles ist. Die Variable c [mol/m2] erfasst dabei die Konzentration der diffusiven Substanz und x[m] den Ort senkrecht zur Transportrichtung. Die Proportionalitätskonstante wird als Diffusionskoeffizient Dss [m2/s] bezeichnet (Index ss = steady state nach [7][21]). Die Einheiten können sich sowohl auf Massen, als auch auf Stoffmengen beziehen [27, S.2]: J=−Dss ∂c ∂x(2.3) Das zweite Fick’sche Gesetz erfasst instationäre Vorgänge, bei der sich die Konzentration mit der Zeit und dem Ort ändert. Für den eindimensionalen Fall und bei konstantem Diffusionskoeffizienten findet die folgende Gesetzmäßigkeit Anwendung. Der Diffusionskoeffizient Dnss [m2/s] kann dann den Index nss (non steady state nach [7][21]) erhalten, um die instationären Verhältnisse in Abhängigkeit der Zeit t[s] zu verdeutlichen [27, S.4]: ∂c ∂t=Dnss ∂2c ∂x2(2.4) Findet ein Diffusionsprozess in einem porösen Medium und nicht etwa in einer freien wässrigen Lösung statt, kann der Diffusionskoeffizent differenzierter betrachtet werden. Dullien [29] konnte eine Beziehung zwischen dem Diffusionskoeffizenten eines Stoffes in freier wässriger Lösung und dem sich einstellenden Diffusionskoeffizenten im porösen Medium feststellen. Rein aus der Geometrie des porösen Mediums wirkt sich das Gefüge retardierend auf den Diffusionsprozess aus, was wie folgt zu berücksichtigen ist [29, S.515]: Deff =ε τD(2.5) Deff [m2/s] stellt den effektiven Diffusionskoeffizenten dar, der den Diffusionsvorgang in Abhängigkeit des porösen Mediums beschreibt. D[m2/s] ist der allgemeine Diffusionskoeffizent der zu betrachtenden Spezies (hier Chlorid-Ionen), der sich in freier wässriger Lösung einstellt. Die Grundlagen der Porosität εund der Tortuosität τwurden in den vorherigen Kapiteln behandelt. Da beide Kennwerte im Beton eine Zeitabhängigkeit aufweisen und mit dem Verlauf der Hydratation sinken, sinkt folglich auch der Diffusionskoeffizent, welcher als Maß der Diffusionseigenschaft eines Mediums herangezogen werden kann. Die zeitabhängige Diffusionseigenschaft des 16 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 2.3 Chloridtransport im Zementstein Zementsteins bzw. des Betons lässt sich somit an dieser Stelle nochmals verdeutlichen. 2.3.2. Chloridsorption Anders als bei der Diffusion in freier Lösung kann der diffundierende Stoff in Wechselwirkung mit dem porösen Medium treten. Dieser Vorgang wird allgemein als Sorption bezeichnet und erfasst sowohl die Adsorption, also die Anlagerung von Materie an Phasengrenzen eines Stoffes, als auch die Absorption [30, S.81]. Die Absorption bezeichnet die Einlagerung von Materie im betrachteten Stoff. Der aufnehmende Stoff wird dabei als Sorbens, der stoffabgebende als Sorptiv bezeichnet. Die einbzw. angelagerte Materie ist das Sorbat. Die Sorption kann entweder auf chemischem Weg oder auf physikalischer Ebene zustande kommen. Die Chemisorption umfasst daher chemische Bindungen, die Physisorption beruht hauptsächlich auf Wechselwirkungen aufgrund von van der Waals-Kräften und stellt i.d.R. die schwächere Bindungskraft dar [30, S.81]. Bei der Betrachtung der Chloriddiffusion in Beton hat die Chloridsorption eben diesen retardierenden Einfluss auf den Transport der Chlorid-Ionen [3, S.3]. In dieser Arbeit ist vornehmlich die quantitative Beschreibung des Prozesses von Interesse. Die qualitative Darstellung der Chloridsorption ist sehr komplex und in [31, S.317 ff.] detailliert beschrieben. Je nach der verfügbaren freien Adsoprtionsfläche, der Sorbatkonzentration im Sorptiv und der Umgebungstemperatur stellt sich ein Sorptionsgleichgewicht im System ein [30, S.81]. Mit dem Eindringen der Chloride und der sich damit ändernden freien Chloridkonzentration stellt sich ein neues Sorptionsgleichgewicht ein. Die dabei gebundenen Chloride haben keinen Einfluss auf das diffusionsantreibende Potenzialgefälle [7, S.18]. Folglich liegen rein aus Gründen der Chloridsorption im Beton instationäre Bedingungen in Bezug auf die Chloriddiffusion vor [7, S.18 f.]. Adsorptionsisothermen erfassen den Zusammenhang zwischen der Oberflächenbelegung und der Adsorptkonzentration und ermöglichen eine quantitative Beschreibung der Adsorption. Bei einer freien Chloridkonzentration von 0,01 bis 1 mol/l [7, S.32] lässt sich die Chloridsorption (also die Adsowie Absorption) von Beton nach Tang [3, S.3] durch die sogenannte Freundlich-Isotherme sowie durch die BET-Isotherme annähernd beschreiben. Beide Isothermen erfassen dabei ein nicht-lineares Verhältnis zwischen Beladung des Sorbens und der freien Chloridkonzentration. Grundsatz der Freundlich-Isotherme ist, dass die Beladung eines Adsorbens begrenzt ist und bei steigender Beladung stets weniger Adsorbat aufgenommen werden kann [32, S.97]. Erhöht sich also die Konzentration der freien Materie in der Porenlösung, wird nur begrenzt mehr Adsorbat gebunden. Die Wahl der Variablen wird hier vorgrei17 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.4 COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ Abbildung 3.3: Links: Vorläufige, vereinfachte Geometrie des Betonkörpers; Rechts: Programminterne Berechnung des Netzes 3.4. COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ 3.4.1. Aufbau des Interfaces Die von COMSOL bereitgestellten Interfaces können modular über eine Lizenz erworben werden. Für die Problemstellung dieser Arbeit wird das Modul „Chemical Reaction Engineering“ gewählt, welches das Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ enthält. Das Interface erlaubt die Modellierung und Simulation des Speziestransports in und zwischen Flüssigkeit, Gasphase und Feststoff in einem (teil-) gesättigten porösen Medium. Dieses soll nähere Betrachtung finden. Dem Anhang A können alle weiteren Interfaces entnommen werden, die über das „Chemical Reaction Engineering“-Modul erhältlich sind. Das Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ ermöglicht Berechnungen im ein-, zwei-, sowie dreidimensionalem Raum unter stationären und instationären Bedingungen [41, S.17]. Es baut auf das Interface „Transport verdünnter Spezies“ auf, welches den Stofftransport aufgrund Diffusion, Konvektion und Migration erfasst. Beide Interfaces können für Spezies angewendet werden, bei denen der Solvent einen Stoffanteil von mehr als 90 Mol-% aufweist [41, S.122]. Grundlegend unterliegt der Transport verdünnter Spezies in COMSOL Multiphysics der Gleichung 3.1 [41, S.123]. Da die Migration in dieser Arbeit keine Relevanz darstellt, findet diese in der Gleichung keine weitere Erwähnung. ∂ci ∂t+∇Ji+u∇ci=Ri(3.1) 24 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.4 COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ Dabei ist t[s] die Zeit in Sekunden, c[mol/m3] weiterhin die freie Konzentration des zu beobachtenden Solvats und J[mol/m2s] die Teilchenstromdichte. Der Geschwindigkeitsvektor u[m/s] erfasst die kovektiven Einflüsse. Da nur diffusive Effekte betrachtet werden, wird der Vektor zu null gesetzt. Auch werden keine weiteren chemischen Reaktionen explizit in die Differenzialgleichung aufgenommen, sodass der Term R[mol/m2s] für mögliche chemische Reaktionen ebenfalls entfällt. So kann Gleichung 3.1 wie folgt vereinfacht werden: ∂ci ∂t=−∇Ji(3.2) Wobei COMSOL die Teilchenstromdichte Jwie folgt erfasst [41, S.123]; D[m2/s] stellt hierbei den allgemeinen Diffusionskoeffizenten dar: J=−D∇c(3.3) Wird nun Gleichung 3.3 in Gleichung 3.2 eingesetzt, resultiert daraus das zweite Diffusionsgesetz nach Fick (siehe Gleichung 2.4), welches in dieser Arbeit Anwendung findet. Jegliche Transportprozesse, die lediglich auf Diffusion fußen, werden in COMSOL Multiphysics also durch dieses Gesetz beschrieben. Das Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ ergänzt die Gleichung durch adsorptive Einflüsse. Ist das poröse Medium nur teilgesättigt, befindet sich gemäß programmspezifizierter Annahmen ein immobiles Gas im verbleibenden Porenraum. Die Gleichung lautet dann [41, vgl. S.133]: ∂ ∂t(θci)+ ∂ ∂t(ρcb,i)+ ∂ ∂t(αVcG,i)=∇[Deff∇ci](3.4) Der erste Term der linken Seite erfasst die freie Konzentration des Solvats c[mol/m3] und wird mit dem Volumenanteil θ[-] der flüssigen Phase am Gesamtvolumen multipliziert. Der zweite Term der linken Seite stellt die adsorptiven Einflüsse dar. Hier wird die Beladung des Adsorbens durch das Adsorpt cb[mol/kg] mit der Rohdichte der Festphase ρ[kg/m3] multipliziert. Das Volumen, welches weder durch Festphase noch durch flüssige Phase eingenommen wird, ist dem immobilen Gas zugeschrieben und wird über den Volumenanteil des Gases αV[-] ausgedrückt. Der letzte Term der linken Seite erfasst daher die Konzentration des immobilen Gases cG[mol/m3], multipliziert mit dessen Volumenanteil. Die Variable t[s] ist weiterhin die Zeit in Sekunden. Im Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ findet der Diffusionskoeffizent eine differenziertere Betrachtung. Hier wird der effektive Diffusionskoeffizent Deff [m2/s] eingesetzt, um die Einflüsse der Porosität und Tortuosität zu inkludieren (siehe dazu Gleichung 2.5). 25 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.4 COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ Im Falle eines gesättigten Mediums, wie es in dieser Arbeit betrachtet wird, kann die Gleichung vereinfacht werden. Der Anteil der verdünnten Spezies am Gesamtvolumen entspricht der Porosität ε[-]. Der Volumenanteil der Gasphase wird dann zu null gesetzt [41, vgl. S.134]. Die Gleichung 3.5 folgt demnach den Regeln der Stoffbilanz nach Gleichung 2.8: ∂ ∂t(εci)+ ∂ ∂t(ρcb,i)=∇[Deff∇ci](3.5) Zusammenfassend stellt das Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ eine gute Grundlage dar, die genannten diffusiven Einflüsse auf den Chloridtransport mit Einbezug des zweiten Fick’schen Diffusionsgesetzes zu erfassen. Die Porosität sowie die Tortuosität können über die differenzierte Betrachtung des effektiven Diffusionskoeffizienten direkt in der Gleichung berücksichtigt werden. Der freie Diffusionskoeffizient von Chlorid fließt dabei mit DCl–=2,03e-9 m2/s in die Berechnung ein. Die zusätzliche Implementierung der Adsorptionseinflüsse in der Massentransportgleichung durch das Programm ermöglicht ebenfalls einen direkten Einbezug. Im ersten Schritt sollen zunächst diese drei Effekte implementiert werden. 3.4.2. Implementierung der Porosität Den theoretischen Grundlagen ist zu entnehmen, dass die Porosität im Zementstein vom Verlauf der Hydratation und von der Zusammensetzung des Zementes abhängig ist. Die Abbildung 3.4 zeigt die Oberfläche des Interfaces, in der die Porosität des gewählten Gebietes zu erfassen ist. Die Porosität εkann an dieser Stelle über ein Eingabefeld implementiert werden. Aufgrund der zeitabhängigen Änderung der Porosität im Zementstein war eine Funktion zu finden, die die genannten Sachverhalte erfasst und über das Eingabefeld zu integrieren ist. COMSOL Multiphysics bietet zwar die Möglichkeit, über die Materialdatenbank Beton als Material auszuwählen, jedoch werden keine Daten zur Porosität bereitgestellt. Aufgrund der sehr individuellen Entwicklung der Porosität je nach Wahl des Zementes scheint es auch sinnvoll, diesen Parameter vom Anwender bestimmen zu lassen. Gewählt wurde der Ansatz nach Röhling, der [13] zu entnehmen ist. Hierbei wird die Kapillarporosität, die verantwortlich für den diffusiven Stofftransport ist, durch folgende Funktion beschrieben [13, S.67]: εKapillar(α)=VW0 −α(ηG−1)VZ VW0 +VZ(3.6) 26 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.4 COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ Abbildung 3.4: Bedieneroberfläche „Transporteigenschaften“ des Interfaces Die Kapillarporosität εKapillar [-] wird in Abhängigkeit des Hydratationsgrades α[-] gesetzt. VW0 [m3] stellt das Ausgangswasservolumen dar, welches sich mit Hilfe des w/z-Wertes ermitteln lässt. Weiterhin fließt das Ausgangsvolumen VZ[m3] des Zementes in die Funktion ein (Rohdichte ρwird mit 3,1 g/cm3angenommen). Der Gelbildungsfaktor ηG[-] erfasst den Volumenzuwachs gegenüber dem unhydratisierten Zement [13, S.63]. Den einzelnen Zementbestandteilen können unterschiedliche Gelbildungsfaktoren zugewiesen werden, die der Tabelle 3.1 zu entnehmen sind. Der resultierende Gelbildungsfaktor eines Zementes kann unter Gewichtung der Massenanteile der Zementbestandteile durch Addition der Gelbildungsfaktoren ermittelt werden. Tabelle 3.1: Gelbildungsfaktoren ηGvon Zementbestandteilen vgl. [13, S.64 f.] C3SC 2SC 3AC 4AF SFA BFA HS SF 2,160 2,100 2,674 2,123 2,52 1) 5,22 2) 2,50 1) 5,22 2) 2,18 1,80 Gelbildungsfakor ηG [-] 1) 25% FA; 2) 50% FA; SFA: Steinkohlenflugasche; BFA: Braunkohlenflugasche; HS: Hüttensand; SF: Silikastaub Weiterhin stellt Röhling eine Funktion zur Beschreibung der bei der Hydratation freiwerdenden Hydratationswärme Q[J] auf und setzt diese in Abhängigkeit zur Zeit t[h] [13, S.140]. Es handelt sich um eine Exponentialfunktion mit konstanten Eingangsparametern AR¨ohling [-], BR¨ohling [-] und tk[-], die von der Zementart abhängig sind. 27 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.4 COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ Qmax [J] ist die Hydratationswärme, die in der gesamten Hydratation freigesetzt wird. Die Variable Q0[-] kann der Funktion zur Anpassung der Kurve beigefügt werden, findet an dieser Stelle jedoch keine weitere Betrachtung (Q0= 0): Q(t)=Q0+Qmax ·expAR¨ohlingt tkBR¨ohling(3.7) Die Parameter AR¨ohling,BR¨ohling und tkkönnen [13, S.142] entnommen werden und sind im Anhang B dargestellt. Sie fundieren auf Messergebnissen, die unter isothermischen Erhärtungsbedingungen gewonnen und durch anschließende Regression ermittelt wurden [13, S.142]. Beschreibt die Funktion 3.7 also den momentanen Hydratationsfortschritt, ausgedrückt durch die Hydratationswärme und wird diese in das Verhältnis zur maximal möglichen Hydratationswärme Qmax gesetzt, entspricht dies dem Hydratationsgrad α, der nun in Abhängigkeit zur Zeit terfasst werden kann: α(t)= Qmax ·expAR¨ohlingt tkBR¨ohling Qmax =expAR¨ohlingt tkBR¨ohling(3.8) Es ist nun möglich, die Variable αin der Funktion 3.6 durch die Funktion 3.8 zu ersetzen. Somit kann die Kapillarporosität zeitabhängig beschrieben und zur instationären Berechnung des Problems in COMSOL Multiphysics implementiert werden. Zu beachten ist, dass der Hydratationsgrad αin der Funktion 3.6 zur Ermittlung der Kapillarporosität das Verhältnis zwischen aktuellem Hydratationsfortschritt und Hydratation, bei der alle Zementpartikel hydratisiert sind, erfasst. Der Effekt des maximal möglichen Hydratationsgrades wird hier nicht beachtet. Somit muss der nach Funktion 3.8 ermittelte Hydratationsgrad, der sich, wie gewohnt auf die maximal mögliche Hydratation bezieht, mit dem maximal möglichen Hydratationsgrad αmax nach Gleichung 2.1 multipliziert werden. Die endgültige Funktion zur Implementierung der Kapillarporosität in COMSOL Multiphysics lautet somit: εKapillar(t)= VW0 −αmax ·expAR¨ohlingt tkBR¨ohling(ηG−1)VZ VW0 +VZ(3.9) = VW0 −1−exp(−3,8·w/z)·expAR¨ohlingt tkBR¨ohling(ηG−1)VZ VW0 +VZ (3.10) Eine erste beispielhafte Berechnung des Modells ist in Anhang E (Abbildung E.1 und E.2) dargestellt. Den Abbildungen ist zu entnehmen, dass das Chlorid die gesamte Geometrie durchdrungen hat. Im Vergleich zu reellen Eindringtiefen ist das Ergebnis 28 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.4 COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ als unrealistisch zu bewerten. Weitere diffusionsbeeinflussende Effekte sind zu implementieren. 3.4.3. Implementierung der Tortuosität Die Tortuosität kann in der gleichen Bedieneroberfläche wie die Porosität erfasst werden und bildet mit dem freien Diffusionskoeffizienten D0und der vorher definierten Porosität εnach Gleichung 2.5 den effektiven instationären Diffusionskoeffizienten. COMSOL Multiphysics bietet an dieser Stelle vorprogrammierte Modelle zur Beschreibung der Tortuosität. Da es sich dabei um allgemeine Modelle handelt, die sich nicht auf bestimmte Materialien beschränken, sollte ein Modell gefunden werden, das die Besonderheiten zementgebundener Materialien berücksichtigt. Gewählt wurde der Ansatz nach Bentz, der durch [25] weiter ausgeführt wurde. Bentz und Garboczi erfassen das grundlegende Prinzip zur Berechnung der Porosität im Zementstein in [42]. Das Modell wird von Bentz in [43] mit den Einflüssen durch Mikrosilika auf die Tortuosität ergänzt. Scheydt formuliert die Formeln wie folgt [25, S.15]: 1 τ(ε;ε≤0,17)=10−4K1+10−2K2ε2(3.11) 1 τ(ε;0,17 <ε≤0,60)=10−4K1+10−2K2ε2+1,7(ε−0,17)2(3.12) Neben der Kapillarporosität wird der Einfluss des Mikrosilikagehaltes über die Parameter K1[-] und K2[-] in die Berechnung einbezogen. Die Parameter können über die Abbildungen 3.5 und 3.6 bestimmt werden. Ist Mikrosilika kein Zementbestandteil, kann für K1= 4 und für K2= 3 gewählt werden. Ferner stellten Bentz und Garboczi eine deutliche Änderung der Tortuosität für εKapillar ≤0,18 fest [42, S.2089]. Es werden daher zwei Modelle abhängig von der vorhandenen Kapillarporosität bereitgestellt. Bei einer Kapillarporosität ≤0,17 % ist Gleichung 3.11 zu wählen, bis zu einer Kapillarporosität von 60 % kann sonst Gleichung 3.12 Einsatz finden. Zu beachten ist, dass die Gleichungen lediglich für die Tortuosität im Zementstein anzuwenden sind und keine Einflüsse der Gesteinskörnung im Modell berücksichtigt werden (siehe dazu auch Kapitel 3.4.6). Durch das Einsetzen der Funktion 3.10 zur Berechnung der zeitabhängigen Kapillarporosität εkann nun auch die Tortuosität in Abhängigkeit des Hydratationsfortschritts beschrieben werden. Die Funktion wird wie folgt in den globalen Bedingungen implementiert, wenn sich die zu erwartende Porosität des Zementsteins stets im Bereich 0,17 <ε≤0,60 befindet: 29 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.4 COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ τ(εKapillar(t)) = 1 10−4K1+10−2K2(εKapillar(t))2+1,7(εKapillar(t)−0,17)2(3.13) Der retardierende Einfluss der Tortuosität auf die Diffusionseigenschaft des Zemensteins ist beipielhaft der FEM-Berechnung im Anhang E (Abbildung E.3 und E.4) zu entnehmen. Abbildung 3.5: Parameter K1und K2in Abhängigkeit des Mikrosilika-Gehaltes zur Bestimmung der Tortuosität nach Bentz [25, Anhang S.A1-2] Abbildung 3.6: Parameter K1und K2in Abhängigkeit des Mikrosilika-Gehaltes zur Bestimmung der Tortuosität nach Bentz (Detailausschnitt der Abbildung 3.5) [25, Anhang S.A1-2] 30 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.4 COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ 3.4.4. Implementierung der Chloridbindung mit Hilfe der Freundlich-Isotherme Nach Tang lässt sich die Chloridbindung im Zementstein mit Hilfe der FreundlichIsotherme sowie durch die BET-Isotherme ausdrücken [3, S.3]. Beide Modelle wurden in den theoretischen Grundlagen vorgestellt. Zwar lassen sich die Eingangsparameter für die Freundlich-Isotherme nur empirisch ermitteln [3, S.10], sie überzeugt jedoch im Hinblick auf die Implementierung durch ihren simplen Aufbau, der Nachvollziehbarkeit und der Einfachheit in der Anwendung. Tang liefert in [3, S.13] empirisch ermittelte Eingangsparameter für vier Zementarten. Dabei handelt es sich nicht um genormte CEM-Zemente, sie zeigen jedoch Ähnlichkeiten zu ausgewählten CEM-Zementen auf. Die Eingangswerte sind in der Tabelle 3.2 dargestellt. In [3, S.12] ist die Freundlich Isotherme wie folgt aufgeführt: cb=fb·cβ(3.14) Tabelle 3.2: Eingangswerte für die Freundlich-Isotherme nach Tang [3, S.13] Zementtyp nach Tang Vergleichbarer CEM-Zement fbβ 100% Portlandzement CEM I 3,57 0,38 70% Portlandzement 30% Hüttensand CEM II/B-S 3,82 0,37 50% Portlandzement 50% Hüttensand CEM III/A 5,87 0,29 70% Portlandzement 30% Flugasche CEM II/B-V CEM II/B-W 5,73 0,29 Dabei erhält nach Tang die freie Konzentration cdie Einheit gCl/l, sodass die Beladung cbin gCl/kgZementstein ausgegeben wird. Der Abbildung 3.7 ist zu entnehmen, dass in COMSOL Multiphysics die Beladung cbin der Einheit mol/kg benötigt wird und die freie Konzentration cmit der Einheit mol/m3in die Gleichung einfließt. Folgende Umrechnung der Gleichung 3.14 ist damit vorzunehmen, um die gewünschten Einheiten zu erhalten (Molare Masse MCl–= 35,45 g/mol): cb=fb 35,45·(1 35,45)β·c 1000β (3.15) Die Abbildung 3.7 zeigt die Anwendung der Freundlich-Beiwerte nach Tang in COMSOL Multiphysics unter Einhaltung der erforderlichen Einheiten. Der Freundlich-Exponent 31 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.4 COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ βist als „beta“ und die Freundlich-Konstante fbist als „fb“ in den globalen Definitionen zu hinterlegen. Ferner ist die Rohdichte des Sorbens (hier der Zementstein) zu erfassen. Abbildung 3.7: Bedieneroberfläche „Adsorption“ im Interface 3.4.5. Implementierung des Porenverschlusseffektes Der Porenverschlusseffekt lässt sich nicht wie etwa die Tortuosität über ein gesondertes Bedienfeld in COMSOL Muliphysics ausdrücken. Um diesen quantitativ erfassen zu können, besteht die Möglichkeit, die Querschnittveränderlichkeit des Porensystems über die fraktale Geometrie/Dimension zu beschreiben [21, S.79] [44]. Die unregelmäßige Porenstruktur im Zementstein lässt sich nur schwer über das Mitteln euklidischer Geometrien beschreiben. Über die fraktale Geometrie - ein Gebiet der Mathematik - können Regelmäßigkeiten in der Unregelmäßigkeit einer Struktur quantitativ erfasst werden [44, S.15]. Eine Charakterisierung der fraktalen Geometrie kann [44, S.14 ff.] 32 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.4 COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ entnommen werden. Im Hinblick auf die Transporteigenschaft von porösen Medien unterscheidet Meng zwischen einer für den Stofftransport relevanten Porosität Pr[-] und der daraus resultierenden Stofftransport-wirksamen Porosität Pw[-] [44, S.60 ff.]. Durch die Einführung der fraktalen Dimension der Porosität FDP[-] kann deren Zusammenhang verdeutlicht werden [44, S.60]: Pw=Pr1+FDP(3.16) Die fraktale Dimension der Porosität ist in dieser Gleichung ein Materialkennwert, der von der Wahl des Zementes abhängt. Wiens stellt in [21, Anhang E9] fraktale Dimensionen der Porosität FDPfür bestimmte Zemente bereit. Hierbei handelt sich um Zemente, die noch nicht der Norm DIN EN 197-1 unterlagen, jedoch zum Teil bestimmten CEM-Zementen ähneln. Dabei gibt Wiens in [21, Anhang E9] fraktale Dimensionen der Porosität FDPjeweils für den Kapillarporenraum und für den Gelporenraum an. Da lediglich die Kapillarporosität im COMSOL-Modell erfasst wird, findet nur die fraktale Dimension FDP,2aus [21, Anhang E9] Anwendung. Es sei an dieser Stelle betont, dass die fraktale Dimension den geometrischen Porenverschlusseffekt darstellt. Für Portlandzemente und Flugaschezemente vor dem Wirksamwerden der puzzolanischen Reaktionen wies Wiens nach, dass der Porenverschlusseffekt hinreichend genau durch die fraktale Dimension erfasst werden kann [21, S. 91]. Der Porenverschlusseffekt bei hüttensandhaltigen Zementen und allen flugaschehaltigen Mischungen ≥91 d benötigt genau genommen eine differenziertere Betrachtung [21, S.91]. Ferner sind die fraktalen Dimensionen in [21, Anhang E9] abhängig vom w/z-Wert und dem Betonalter erfasst. Eine genaue zeitliche Änderung der fraktalen Dimension kann schwer aus den Daten ermittelt werden. Um den Porenverschlusseffekt trotzdem in COMSOL Multiphysics implementieren zu können, wird die nach Funktion 3.10 berechnete Kapillarporosität, die als relevante Porosität für den Stofftransport anzusehen ist, mit der Gleichung 3.16 modifiziert werden. Es gilt demnach Pr=εKapillar und die Funktion 3.17 wird in das Bedienfeld der Porosität im Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ eingefügt. Zur Ermittlung der fraktalen Dimension FDPsoll in Abhängigkeit des zu untersuchenden Chlorid-Beaufschlagungszeitraumes ein Mittelwert gewählt werden. Die Eignung dieses Ansatzes wird durch die Validierung in Kapitel 4 geprüft. Pw(εKapillar(t)) = εKapillar(t)1+FDP(3.17) 33 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.4 COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ bietet eine Oberfläche zur Definition einer stückweisen Funktion. Die Funktion wurde als cRand(t)in den globalen Definitionen erfasst und kann vom Interface durch einen Bezug abgerufen werden. Die Abbildung 3.13 stellt eine Stufenfunktion cRand(t)mit dem Zeitpunkt der Beaufschlagung von 14 Tagen nach Herstellung dar. Durch eine „Glättung“ des Sprunges zwischen den beiden Werten vor und nach dem Zeitpunkt der Beaufschlagung, ist eine stetige Funktion gewährleistet, die für eine fehlerfreie Berechnung durch das FEM-Programm notwendig ist. Die Glättung kann vom Anwender über die Oberfläche modifiziert werden. Abbildung 3.12: Zu definierende Randbedingung (blau) der Chlorid-Beaufschlagung (Detailausschnitt der Geometrie) 40 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.4 COMSOL Interface „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ Abbildung 3.13: Zeitabhängige Erfassung der Chlorid-Beaufschlagung durch eine stückweise definierte Funktion in COMSOL Multiphysic 3. Die Grenzen der Gebiete an denen kein Stofftransport möglich ist: Dies entspricht den Kanten der Gesteinskörnung, da der Stofftransport im Gesteinskorn vernachlässigt werden kann (siehe Kapitel 2.1) und den Außenkanten der Modellfläche, bis auf die Kante der Beaufschlagung. Die Abbildung 3.14 verdeutlicht in einem Detailausschnitt der Geometrie die zu definierenden Grenzen. Abbildung 3.14: Definierte Randbedingung „Kein Fluss“ (blau) für die Gesteinskörnung sowie Außenkanten der Modellfläche (Detailausschnitt der Geometrie) 41 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 3.5 Generieren des FEM-Netzes 3.5. Generieren des FEM-Netzes Auch das Netz der differenzierten Geometrie wird programmgesteuert generiert. Der Detaillierungsgrad „fein“ erbrachte das in Abbildung 3.15 dargestellte Netz. Die Software achtet bei der Generierung eigenständig auf geometrisch komplexere Abschnitte im Modell und wählt an diesen Stellen eine höhere Feinheit des Netzes. So ist beispielsweise in Bereichen, in denen Gesteinskörner sehr nah beieinander liegen, ein höherer Detaillierungsgrad anzufinden. Abbildung 3.15: Programmgesteuerte Generierung des FEM-Netzes 3.6. Berechnung des Modells Die eigentliche Berechnung des Modells fällt unter den Reiter „Studie“ im „ModellTree“. Der Anwender kann hierbei zwischen einer stationären oder instationären Studie unterscheiden. Bei einer instationären Studie, welche für dieses Modell gewählt wird, ist der Zeitraum vom Anwender festzulegen, für den die Berechnung gelten soll. Alle zeitabhängigen Funktionen im Modell, bei denen die Zeit durch die Variable t deklariert ist, werden automatisch in die instationäre Berechnung der Studie einbezogen. So werden in diesem Modell die Chloridbeaufschlagung, der Hydratationsgrad und damit auch die Porosität und Tortuosität zeitabhängig in der Berechnung erfasst. 42 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 4. Validierung 4.1. Zielsetzung und Vorgehen In dieser Arbeit war ein FEM-Diffusionsmodell mit dem grundlegenden Ziel zu entwickeln, den in der Realität ablaufenden Diffusionsprozess befriedigend zu rekonstruieren und damit eine Grundtauglichkeit des Modells zu überprüfen. Die Ergebnisse des FEM-Diffusionsmodells sollen daher mit experimentell ermittelten Daten sowie mit einem rechnerischen Modell zur Darstellung der Chloriddiffusion in Beton verglichen werden. Die experimentellen Daten beruhen auf einer Labor-Versuchsreihe der HafenCity Universität Hamburg, welche im Kapitel 4.2 dargestellt wird. Bei dem rechnerischen Modell handelt es sich um das vollprobabilistische Nachweiskonzept zur Dauerhaftigkeitsbemessung von Stahlbetonbauwerken nach Gehlen [46], welches die Berechnung des Chlorideindringens in Beton aufgrund Diffusion beinhaltet. Folgende Punkte sollen bei der Gegenüberstellung der Modelle überprüft werden: • Oberflächenkonzentration • Maximale Chlorideindringtiefe • Berechnete Chloridkonzentrationen der Diffusionskurve • Vergleich des Konzentrationsgefälles Je nach Wahl des Zementes ergeben sich für das FEM-Modell unterschiedliche Variablen, die in den globalen Definitionen zu hinterlegen sind. Die Anlage C stellt die Variablen in Abhängigkeit des CEM-Zementes dar. Der Anlage ist zu entnehmen, dass nicht für jeden aufgeführten Zement alle Variablen definiert werden können, sodass hier auf Werte vergleichbarer Zemente zurückgegriffen werden muss. Da für den CEM I alle nötigen Werte gegeben sind, soll in dieser Arbeit das Modell zunächst nur anhand eines CEM I validiert werden. Des Weiteren beschränkt sich die Validierung auf einen w/z-Wert von 0,5, da dieser in der Praxis einen häufig gewählten Wert darstellt und das Hydratationsmodell nach Röhling ebenfalls auf Experimenten dieses w/z-Wertes beruhen. Der CEM I mit einem w/z-Wert von 0,5 stellt daher die optimalen Voraussetzungen, um eine Grundtauglichkeit des Modells zu beoder widerlegen. Zur Beurteilung der berechneten FEM-Diffusionskurven sind die ermittelten Chloridgehalte der Versuchsreihe maßgebend. Bei starken Unstimmigkeiten der Profile soll das Modell nach Gehlen weitere Auskünfte geben. 43 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 4.2 Experimentelle Daten 4.2. Experimentelle Daten Die zur Validierung herangezogenen experimentellen Daten beruhen auf eigenen Versuchen des Fachbereiches, welche durch die Bachelorthesis „Gegenüberstellung der Chloridanalyseverfahren von LIBS und potentiometrischer Titration unter Einbezug von Chloridmigrationskoeffizienten“ von Anil Özer begleitet wurden. Dabei sind Betonproben einseitig mit einer 3 M.-% Natriumchlorid-Lösung zu unterschiedlichen Erstbeaufschlagungszeitpunkten und Expositionsdauern ausgesetzt worden. Maßgebend für eine repräsentative Gegenüberstellung der Versuchsdaten mit den FEM-Ergebnissen ist, dass die Betonproben im Versuch nach Erstellung unter Laborbedingungen in einem Wasserbad bis zu ihrer Beaufschlagung gelagert wurden. Die Betonproben können demnach als wassergesättigt angenommen werden, was eine Grundannahme des FEM-Modells darstellt. Ferner gewährleistet die Herstellung unter Laborbedingungen eine konstante Raumtemperatur von 293 K während des Versuches. Zur Validierung werden die ermittelten Chloridgehalte herangezogen, die anhand der potentiometrischen Titration ermittelt wurden. Das genaue Verfahren der potentiometrischen Titration kann [47] entnommen werden. Zur Gegenüberstellung der Versuchsdaten mit den Ergebnissen des FEM-Modells wurden die im Anhang D (Tabelle D.1) dargestellten Werte in den globalen Definitionen erfasst. Die Werte basieren auf der im Versuch angewendeten und im Anhang D dargestellten Betonrezeptur. Weiter ist der Tabelle D.2 zu entnehmen, dass der zu untersuchende w/z-Wert von 0,5 Anwendung fand. Die Versuchsreihe besteht aus Chloridgehalten von Betonen mit den Erstbeaufschlagungszeitpunkten von 14, 28, 56, 92 und 180 Tagen nach Betonherstellung, bei einer Beaufschlagungsdauer von 35, 49, 91, 182 und 189 Tagen. Alle Versuchsdaten für den CEM I 42,5 N sollen einer FEM-Berechnung gegenübergestellt werden. Der Gesamtchloridgehalt in Abhängigkeit der Eindringtiefe wurde stets in der Einheit M.-% bezogen auf die angewendete Zementmasse angegeben, was bei der Darstellung der FEM-Ergebnisse zu berücksichtigen war. 4.3. Modell zur Beschreibung des Chlorideindringvorganges nach Gehlen Weiterhin soll das numerische FEM-Modell einer analytischen Berechnung zur Ermittlung des Chlorideindringens in Beton gegenübergestellt werden. Dazu findet das Modell zur Beschreibung des Chlorideindringvorganges nach Gehlen [46] Anwendung, welches auf der Fehlerfunktions-Lösung des zweiten Fick’schen Diffusionsgesetzes basiert und als Ergebnis den Gesamtchloridgehalt Ct[M.-%/z] abhängig von der Zeit t [s] und der Tiefe x[m] ausgibt. Folgende Funktion war bei der Validierung anzuwenden [46, S.40]: 44 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 4.4 Gegenüberstellung der Diffusionskurven Ct(x,t)=CS,Δx·1−er f x−Δx 2·Deff(t)·t(4.1) Die Funktion 4.1 berücksichtigt, dass sich bei einer intermittierenden Chloridbeaufschlagung des Bauteils oberflächennahe Bereiche des Betons nur unzureichend mit dem zweiten Fick’schen Diffusionsgesetz beschreiben lassen [46, S.38]. Ursache hierfür sind stark konvektive Einflüsse, die durch den ständigen Wechsel der Spritzwasserbeaufschlagung (Verkehrswesen/Wechselzone bei Meerwasserbauteilen) und anschließender Verdunstung hervorgerufen werden [46, S.38]. Dieser Bereich kann quantitativ über die Variable Δxeinfließen und von der eigentlichen Tiefenlage xsubtrahiert werden. Für den zu untersuchenden Sachverhalt kann Δx= 0 gesetzt werden. CS,Δx[M.- %/z] stellt die Chloridkonzentration in der Tiefe Δxin Abhängigkeit der anstehenden Chlorideinwirkung dar. Der effektive Chloriddiffusionskoeffizient Deff [m2/s] wird hierbei über einen zum Referenzzeitpunkt t0[a] bestimmten Migrationskoeffizienten DRCM,0[m2/s] (Testmethode RCM) berechnet, der über einen Übertragungsparameter kt[-], der Variable ke[-] zum Einbezug der Temperaturabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten und der Alterungsfunktion A(t) angepasst wird. Der Alterungsexponent a [-] der Funktion 4.2 beschreibt die Zeitabhängigkeit des effektiven Diffusionskoeffizienten. Dabei besteht folgende Beziehung: Deff(t)=ke·DRCM,0·kt·A(t)=ke·DRCM,0·kt·t0 ta (4.2) In Anlehnung an die Modifikation der analytischen Lösung mittels Gaußscher Fehlerfunktion durch Crank [27, S.32], wird die Funktion 4.1 wie folgt angepasst, um den Grundchloridgehalt Ci[M.-%/z] (entspricht hier dem Eigenchloridgehalt) des Betons zu berücksichtigen. Dies ermöglicht eine bessere Vergleichbarkeit der Diffusionskurven. Ct(x,t)=(CS,Δx−Ci)·1−er f x−Δx 2·Deff(t)·t+Ci(4.3) 4.4. Gegenüberstellung der Diffusionskurven 4.4.1. Darstellung der FEM-Ergebnisse Die Gegenüberstellung der resultierenden Diffusionskurven kann ebenfalls in COMSOL Multiphysics erfolgen. Im ersten Schritt muss die Darstellung des Ergebnisses der FEM-Berechnung an die zu vergleichenden Daten angepasst werden. Da die Versuchsergebnisse der Titration sowie das analytische Modell nach Gehlen eine eindimensionale Diffusionskurve als Endergebnis darstellen, waren die FEM-Ergebnisse, die sich auf ein 2D-Modell beziehen, auf eine eindimensionale Darstellung zu reduzieren. 45 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 4.4 Gegenüberstellung der Diffusionskurven In COMSOL Multiphysics ist dazu im „Model Tree“ unter dem Reiter „Ergebnisse“ ein neuer Datensatz zu definieren. Über den Datensatz „Schnittlinie 2D“ können somit die Chloridkonzentrationen erfasst werden, die sich nur auf einem definierten Pfad (die Schnittlinie) ergeben. Dieser Datensatz kann folglich als eindimensionale Kurve abgebildet werden. Die für die Validierung definierte Schnittlinie ist in Abbildung 4.1 dargestellt. Für eine möglichst stetige Diffusionskurve sollte die Schnittlinie Bereiche mit einem hohen Zementsteinanteil queren. Geschnittene Gesteinskörner, die als Randbedingung porenwasserundurchlässig definiert wurden, liefern keine Ergebnisse. An diesen Stellen ist die Kurve daher unterbrochen. Dies sollte zum Verständnis und Interpretation der Kurven beachtet werden. Abbildung 4.1: Darstellung der gewählten Schnittlinie im Datensatz „Schnittlinie 2D“ Weiterhin erfasst die Diffusionskurve der Versuchsreihe sowie des analytischen Modells den Gesamtchloridgehalt des Betons. Folglich soll auch dieser durch COMSOL Multiphysics für das FEM-Modell ausgegeben werden. Mit der Definition des Datensatzes wird bei jeder Berechnung ein Plot der Kurve unter dem Punkt „Ergebnisse“ ausgegeben. Mit der Implementierung des Interfaces „Transport verdünnter Spezies in porösen Medien“ erfasst der Plot die freie Konzentration cder zu untersuchenden Spezies in der Einheit mol/l bezogen auf das Volumen der Lösung. Um die freie Konzentration als Chloridgehalt in M.-%/Zement zu erhalten, muss folgende Umrechnung im generierten Plot vorgenommen werden (die Werte der Gleichung 4.5 basieren auf der Betonrezeptur der Versuchsreihe): 46 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 4.4 Gegenüberstellung der Diffusionskurven c[M-%/Zement]=cCOMSOL ·MCl– 1000 ·εKapillar(t)/mZement ·100 (4.4) =cCOMSOL ·35,45g/mol 1000 ·εKapillar(t)/350kg·100 (4.5) Zur Darstellung des Gesamtchloridgehaltes wird nach der Stoffbilanz die Konzentration der gebundenen Chlorid-Ionen im Beton addiert, die in COMSOL Multiphysics mit der Variable tds.cP_c deklariert ist. Es gilt demnach cb= tds.cP_c mit der Einheit mol/kg bezogen auf das Gewicht des Zementsteins. Folgende Umrechnung ist vorzunehmen, um auch hier den Chloridgehalt in der Einheit M.-%/Zement zu erhalten. Die Modifizierung des durch COMSOL Multiphysics erstellten Plots ist der Abbildung 4.2 zu entnehmen. cb[M-%/Zement]=cbCOMSOL ·MCl– 1000 ·mZement+Wasser mZement ·100 (4.6) =cbCOMSOL mol/kg·35,45g/mol 1000 ·525kg 350kg ·100 (4.7) Abbildung 4.2: Anpassung des Datensatzes „Schnittlinie 2D“ 47 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 4.4 Gegenüberstellung der Diffusionskurven 4.4.2. Implementierung der Versuchsdaten in COMSOL Multiphysics Zur Gegenüberstellung der Versuchsdaten mit dem FEM-Modell sind die Daten in COMSOL Multiphysics zu implementieren. Die dieser Arbeit beiliegenden Datei Versuchsdaten_HCU stellt die Gesamtchloridgehalte in M.-%/Zement dar, die über die Titration ermittelt wurden. Der Datei ist zu entnehmen, dass für je eine Tiefenlage von 5 mm der Chloridgehalt gemessen und als Mittel in der Tiefe von 2,5mm, 7,5mm, 12,5 mm, 17,5 mm, 22,5 mm und 27,5 mm angesetzt wurde. Beispielhaft ist die tabellarische Darstellung der Chloridgehalte in Abbildung 4.3 aufgeführt. Zur Implementierung werden die Daten für jede einzelne Probe in eine .txt -Datei übersetzt (Schema siehe Abbildung 4.3 rechts). Die .txt-Datei wird von COMSOL Multiphysics unter dem Reiter „Ergebnisse“ als Tabelle eingelesen und kann im Plot als Diagramm dargestellt werden. Die sechs gegebenen Chloridgehalte sind linear durch das Programm zu verbinden. In der beiliegenden COMSOL Multiphysics-Datei sind bereits alle Versuchsdaten des CEM I als Tabelle und Plot erfasst. Zur Gegenüberstellung der Plots werden diese in einer Plot-Gruppe dargestellt. CEMI Probe Bohrtiefe Titration 2,50 mm 2,0578 7,50 mm 0,9489 12,50 mm 0,3870 17,50 mm 0,1363 22,50 mm 0,1086 27,50 mm 0,1274 14d/35d Abbildung 4.3: Übersetzung der Titrationsdaten in eine .txt -Datei 4.4.3. Implementierung des analytischen Modells nach Gehlen Die in Kapitel 4.3 dargestellte Funktion 4.1 ist in COMSOL Multiphysics in den globalen Definitionen zu erfassen. Jede Funktion in den globalen Definitionen kann als Plot in den Ergebnissen dargestellt werden. Die gewählten Werte zur Implementierung der Funktion sind in der Tabelle 4.1 dargestellt. Soll auch der Plot des Gehlen-Modells dem FEM-Ergebnis gegenübergestellt werden, sind die Plots in einer Plot-Gruppe darzustellen. Es können nun alle Modelle miteinander verglichen und das FEM-Modell validiert werden. 48 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 4.4 Gegenüberstellung der Diffusionskurven Tabelle 4.1: Implementierte Werte zur Berechnung der Diffusionskurve nach Gehlen Variable Wert Cs,Δx2,8 Δx 0 DRCM,0 498,49 ke1 kt1 t00,0767 a0,3 [-] [a] [-] Einheit M-%/Z [m] [mm2/a] [-] 4.4.4. Auswertung Die Gegenüberstellung der erfassten Werte ist im Anhang F dargestellt. Die vom FEMModell berechnete Oberflächenkonzentration bei x=0 cm beläuft sich konstant auf ca. 2,8 M.-% bezogen auf die Zementmasse, die zum besseren Vergleich auch als Oberflächenkonzentration im Modell nach Gehlen angesetzt wurde. Sechs der zwölf vorhandenen Diffusionskurven der Titration weisen bei Verlängerung der Kurve bis zur Oberfläche des Probekörpers eine ähnliche Konzentration auf. Im gleichen Zuge ist zu beachten, dass Chloridgehalte bei Betonproben mit einer späten Beaufschlagung aufgrund der vorangeschrittenen Hydratation bereits in oberflächennahen Bereichen eine sehr geringe Konzentration aufweisen. Daher führt eine lineare Verlängerung dieser Kurven zu verfälschten Oberflächenkonzentrationen. Die Oberflächenkonzentration von 2,8 M.-%/Zement stellt daher einen plausiblen Wert dar. Bei einer ersten Gegenüberstellung fällt beim Vergleich der Titrationskurve mit dem FEM-Modell auf, dass die Chloridprofile besonders bei einer späten Beaufschlagung und einer gleichzeitig langen Beaufschlagungsdauer die besten Übereinstimmungen zeigen, die eigentliche Chlorideindringtiefe des FEM-Modells jedoch stets zu gering ist. Werden Beaufschlagungszeitpunkt und Beaufschlagungsdauer zusammengefasst und ist diese < 130 Tage, sind die größten Abweichungen festzustellen. Dadurch weisen diese Profile eine hohe Diskrepanz zu den in der Realität gemessenen Werten auf. Vor dem Hintergrund, dass die Implementierung des Porenverschlusseffektes einen noch sehr groben Ansatz darstellt und nach Wiens die Ausprägung des Porenverschlusseffektes bei einem reinen Portlandzement (CEM I) im Vergleich zu Zementen mit latent-hydraulischen und puzzolanischen Bestandteilen geringer ist, kann dem Anhang F eine zweite Gegenüberstellung entnommen werden. Hierbei wurde der Porenverschlusseffekt, also die Umrechnung der relevanten Porosität in eine wirksame 49 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz 5. Zusammenfassung In dieser Arbeit konnte ein FEM-Diffusionsmodell für Chloridtransport in Beton auf Grundlage des zweiten Fick’schen Diffusionsgesetzes mit Hilfe der Software COMSOL Multiphysics 5.5 entwickelt werden. Die maßgebende Validierung mit ermittelten Chloridprofilen aus Versuchsreihen der HafenCity Universität Hamburg belegen eine Grundtauglichkeit des FEM-Modells. Das Modell legt dabei den Fokus auf die differenzierte Implementierung der diffusionsbeeinflussenden Effekte Porosität, Tortuosität, Chloridbindung, Kontaktzone der Gesteinskörnung mit dem Zementstein und Porenverschlusseffekt. Mit Einbezug der Geometrie/Struktur des Betons können lokale diffusionsretardierende sowie -akzelerierende Bereiche erfasst werden. Dies kommt dem Bestreben einer möglichst realitätsnahen Darstellung des Chloridtransportes zu Gute. Gleichzeitig ist zu beachten, dass die Qualität der Ergebnisse des FEM-Modells mit der Qualität der einzeln implementierten Modelle steigt und fällt. So liefert das implementierte Modell zur Beschreibung des Porenverschlusseffektes nur bedingt befriedigende Ergebnisse. 6. Ausblick Ausgehend von der Erkenntnis der Grundtauglichkeit und den bereits guten Ergebnissen des FEM-Modells kann in einem nächsten Schritt die Validierung mit Hilfe von weiteren Zementarten fortgesetzt werden. Dazu sollte das Modell zur Beschreibung des Porenverschlusseffektes jedoch eine nähere Betrachtung und erneute Implementierung erfahren. Ferner besteht die Vermutung einer Qualitätssteigerung des Modells durch die Implementierung weiterer diffusionsbeeinflussenden Effekte wie z. B. die Driftgeschwindigkeit der Chlorid-Ionen. Weiterhin zeigt die Visualisierung der Ergebnisse durch das FEM-Programm Stärken auf, die auch in anderen Bereichen genutzt werden können. Dies kann beispielsweise eine Hilfe zur weiteren Forschung an der Kontaktzone (ITZ) sein. 56 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Literatur Literatur [1] Stark, Jochen und Bernd Wicht: Dauerhaftigkeit von Beton. Springer Vieweg, Berlin und Heidelberg, 2. aktualisierte und erweiterte Auflage, 2013. [2] Breit, Wolfgang, Christoph Dauberschmidt, Christoph Gehlen, Christian Sodeikat, Alexander Taffe und Udo Wiens: Zum Ansatz eines kritischen Chloridgehaltes bei Stahlbetonbauwerken. Betonund Stahlbetonbau, 106(5):290–298, 2011. [3] Tang, Luping: Chloride Transport in Concrete: Measurement and Prediction. Chalmers University of Technology, Department of Building Materials, Göteborg, 1996. [4] Klein, Bernd: FEM: Grundlagen und Anwendungen der Finite-Element-Methode im Maschinenund Fahrzeugbau. Studium. 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Anhang A: Erhältliche Interfaces im „Chemical Reaction Engineering“-Modul (COMSOL Mulitphysics) Tabelle A.1: Interfaces im „Chemical Reaction Engineering“-Modul [41, S.17 f.] PHYSICS INTERFACE ICON TAG SPACE DIMENSION AVAILABLE STUDY TYPE Chemical Species Transport Surface Reactions sr all dimensions stationary (3D, 2D, and 2D axisymmetric models only); time dependent Transport of Diluted Species1tds all dimensions stationary; time dependent Transport of Diluted Species in Porous Media tds all dimensions stationary; time dependent Transport of Diluted Species in Fractures dsf 3D, 2D, 2D axisymmetric stationary; time dependent Electrophoretic Transport el all dimensions stationary; stationary with initialization; time dependent; time dependent with initialization Chemistry chem all dimensions stationary; time dependent Transport of Concentrated Species tcs all dimensions stationary; time dependent Nernst-Planck Equations npe all dimensions stationary; time dependent Nernst-Planck-Poisson Equations tds+es all dimensions stationary; time dependent; stationary source sweep; small-signal analysis, frequency domain Reaction Engineering re 0D time dependent; stationary plug flow Reacting Flow Laminar Flow — 3D, 2D, 2D axisymmetric stationary; time dependent Laminar Flow, Diluted Species1— 3D, 2D, 2D axisymmetric stationary; time dependent A-1 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Tabelle A.2: Fortsetzung: Interfaces im „Chemical Reaction Engineering“-Modul [41, S.17 f.] Reacting Flow in Porous Media Transport of Diluted Species rfds 3D, 2D, 2D axisymmetric stationary; time dependent Transport of Concentrated Species rfcs 3D, 2D, 2D axisymmetric stationary; time dependent Fluid Flow Single-Phase Flow Creeping Flow spf 3D, 2D, 2D axisymmetric stationary; time dependent Laminar Flow1spf 3D, 2D, 2D axisymmetric stationary; time dependent Porous Media and Subsurface Flow Brinkman Equations br 3D, 2D, 2D axisymmetric stationary; time dependent Darcy’s Law dl all dimensions stationary; time dependent Free and Porous Media Flow fp 3D, 2D, 2D axisymmetric stationary; time dependent Heat Transfer Heat Transfer in Fluids1ht all dimensions stationary; time dependent Heat Transfer in Solids and Fluids1ht all dimensions stationary; time dependent Heat Transfer in Porous Media ht all dimensions stationary; time dependent 1 This physics interface is included with the core COMSOL package but has added functionality for this module. PHYSICS INTERFACE ICON TAG SPACE DIMENSION AVAILABLE STUDY TYPE A-2 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz B. Anhang B: Eingangsparameter zur Ermittlung des Hydratationsgrades nach Röhling Tabelle B.1: Eingangsparameter zur Ermittlung des Hydratationsgrades nach Röhling [13, S.142] Zement A [-] B [-] tk [h] CEM I 42,5 R – 1,60 – 0,73 11,00 CEM I 32,5 R – 1,83 – 0,70 13,00 CEM II/A 42,5 R – 1,78 – 0,78 12,00 CEM II/A 32,5 R – 2,10 – 0,75 15,00 CEM II/B-S 32,5 R (30 % Hüttensand) – 1,55 – 0,70 8,90 CEM III/A 42,5 N – 1,90 – 0,85 13,00 CEM III/A 32,5 N (55 – 60 % Hüttensand) – 2,30 – 0,80 13,00 CEM III/B 42,5 N – 1,68 – 0,86 16,00 CEM III/B 32,5 N – 1,82 – 0,75 18,00 CEM III/B 42,5 – LH/HS/NA – 2,20 – 0,78 13,00 CEM III/B 32,5 – LH/HS/NA – 2,20 – 0,72 14,00 B-1 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz C. Anhang C: Zementabhängige Eingangsparameter des FEM-Modells Tabelle C.1: Zementabhängige Eingangsparameter des FEM-Modells CEM I 32,5 R CEM I 42,5 R CEM II/B-S 32,5 R CEM II/B-V CEM II/B-W CEM III/A 32,5 N CEM III/A 42,5 N fb[-] 3,57 3,57 3,82 5,73 5,73 5,87 5,87 β [-] 0,38 0,38 0,37 0,29 0,29 0,29 0,29 A[-] -1,83 -1,6 -1,55 nicht vorhanden nicht vorhanden -2,3 -1,68 B[-] -0,7 -0,73 -0,7 nicht vorhanden nicht vorhanden -0,8 -0,86 tk[h] 13 11 8,9 nicht vorhanden nicht vorhanden 13 16 Kap.Poren nG[-] 2,161 2,128 2,194 2,261 2,261 2,221 2,221 Fraktale Dimension FDP[-] 1.7 1.7 nicht vorhanden nicht vorhanden nicht vorhanden nicht vorhanden nicht vorhanden Dichte ρZement [kg/m3]3100 3100 3100 3100 3100 3100 3100 CEM I 32,5 R2CEM I 42,5 R 1CEM II/B-S 32,5 R2CEM II/B-V2CEM II/B-W2CEM III/A 32,5 N2CEM III/A 42,5 N2 C3S2,16 63 61 45,36 45,36 45,36 31,185 31,185 C2S2,1 16 19 11,52 11,52 11,52 7,92 7,92 C3A2,674 11 9,2 7,92 7,92 7,92 5,445 5,445 C4AF 2,123 8 7,8 5,76 5,76 5,76 3,96 3,96 SFA 2,52 5,22 00 028 28 00 BFA 2,5 5,22 00 000 0 0 HS 2,28 00 28 00 50,5 50,5 SF 1,8 00 000 0 0 2 Werte basieren auf Literaturangaben [17, S.338] und der Norm DIN EN 197-1 [TR3] Anteile der Klinker-Bestandteile nach Zementart [M-%] Bestandteil nG [-] Untergrenze nG [-] Obergrenze 1 In der Versuchsreihe angewendeter Zement; Werte basieren auf Auskunft des Zementherstellers LafargeHolcim und stellen einen Mittelwert für die Zementchargen von 07/2017 bis 06/2018 dar. Einheit Zementart FreundlichIsotherme Hydr.Grad Eingangswert C-1 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Abbildung E.9: Beispielberechnung des FEM-Modells, 2D-Visualisierung des Chloridgehaltes [M.-%/z], Beaufschlagung nach 14 Tagen für 35 Tage, 3%- ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, bis Kontaktzone (endgültiges Modell) Abbildung E.10: Beispielberechnung des FEM-Modells, 2D-Visualisierung des Chloridgehaltes [M.-%/z], Detailausschnitt der Abbildung E.9 E-6 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz F. Anhang F: Gegenüberstellung der Diffusionskurven F-1 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Abbildung F.1: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 14 Tagen für 35 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, mit Porenverschlusseffekt Abbildung F.2: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 14 Tagen für 35 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, ohne Porenverschlusseffekt F-2 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Abbildung F.3: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 14 Tagen für 91 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, mit Porenverschlusseffekt Abbildung F.4: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 14 Tagen für 91 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, ohne Porenverschlusseffekt F-3 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Abbildung F.5: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 14 Tagen für 182 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, mit Porenverschlusseffekt Abbildung F.6: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 14 Tagen für 182 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, ohne Porenverschlusseffekt F-4 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Abbildung F.7: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 28 Tagen für 91 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, mit Porenverschlusseffekt Abbildung F.8: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 28 Tagen für 91 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, ohne Porenverschlusseffekt F-5 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Abbildung F.9: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 28 Tagen für 185 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, mit Porenverschlusseffekt Abbildung F.10: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 28 Tagen für 185 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, ohne Porenverschlusseffekt F-6 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Abbildung F.11: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 56 Tagen für 49 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, mit Porenverschlusseffekt Abbildung F.12: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 56 Tagen für 49 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, ohne Porenverschlusseffekt F-7 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Abbildung F.13: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 56 Tagen für 189 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, mit Porenverschlusseffekt Abbildung F.14: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 56 Tagen für 189 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, ohne Porenverschlusseffekt F-8 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz Abbildung F.15: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 92 Tagen für 35 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, mit Porenverschlusseffekt Abbildung F.16: Gegenüberstellung der Chlorid-Diffusionskurven [M.-%/z], Beaufschlagung nach 92 Tagen für 35 Tage, 3%-ige NaCl-Lösung, CEM I 42,5 R, w/z=0,5, ohne Porenverschlusseffekt F-9 Diese Bachelorarbeit ist unter einer Creative Commons BY 3.0 DE Lizenz