Metodología para la Representación Gráfica de Relaciones Cualitativas entre Tópicos de Interés

Sistemas Cualitativos y Diagnosis PLANCHART, A., and A. P. HURTER, Jr., (1975). "An Efficient Algorithm for the solution of de Weber Problem with Mixed Norms. 'Siam J. Contol 13: 650-665. RATZ D. (1994). 'Box-Splitting Strategies for the lnterval Gauss-Seidel Step in a Global Optimization Method". Computing 53: 337-353. VAN HENTERYCK, DEVILLE, Y. (1997). language for global Press. P., MICHEL, L. Y Numerica. A modeling optimization. The MIT VELASCO, F. (1991). "Localización de centros atractivos y repulsivos·. Tesis Doctoral. WEISZFELD, E. (1937). 'Sur le point pour lequella somme des distances de n points donnes est minimum." Tohoku Math. J. 43: 355-386. 40 Sistemas Cualitativos y Diagnosis Metodología para la Representación Gráfica de Relaciones Cualitativas entre Tópicos de Interés F. de la Rosa, L. González, R.M. Gasea, F. Velasco Universidad de Sevilla ffrosat©lsi.us.es, luisgon©us.es, gasca©lsi.us.es, velasco©us.es Resumen En este trabajo presentamos una metodología que permite cuantificar y representar gráficamen te el grado de similitud entre diferentes tópicos de interés, de acuerdo a una interpretación intuitiva de la similitud entre conjuntos. Para ello utilizamos una función procedente de la teoría del aprendiza je, que nos permitirá estudiar a partir de las pági nas Web, la similitud que existe entre las diferentes líneas de investigación sobre aprendizaje referente al año 2000. Palabras clave: Relaciones Cualifativas, Simili tud, Aprendizaje, Espacios probabilísticos. l. Introducción Cuando se comienza un análisis sobre el estado del arte o las bases documentales sobre una deter minada área de investigación, se necesita tener una visión global de los tópicos de interés de dicha área, la evolución en el tiempo de los mismos, los tópi cos de más importancia documental y las relaciones cualitativas de similitud o no similitud que se esta blecen entre los tópicos de acuerdo a unos parám tros previamente definidos. Hoy en día, es impor tante acudir a las bases documentales como la Web para encontrar una primera información de partida para realizar el análisis inicialmente reseñado. En este análisis nos podemos plantear cuesti nes sobre relaciones cualitativas no temporales, ta les como: ¿Está el tópico de interés A muy relacio- 41 nado con el tópico Ben la Web?, ¿Es mucho el peso que tiene el tópico C en el área de investigación? , y preguntas sobre relaciones cualitativas temporales como: ¿Se han acercado los tópicos de interés A y B en los últimos años?, ¿Cuál ha sido la evolución del tópico C con respecto a la Da lo largo de los años?. Una adecuada representación gráfica de la inform ción recogida podría facilitar la visualización de las preguntas anteriores. En disciplinas tales como la Cienciometría, lnf metría o Bibliometría se han desarrollado numero sas técnicas para analizar bases de datos documen tales, que clasifican y/ o representan gráficamente los documentos que estas almacenan. Las técnicas usadas para tratar estas bases de datos documen tales se pueden dividir en técnicas estadísticas y neuronales. Las técnicas neuronales utilizan la ca pacidad de aprendizaje de las redes neuronales, co mo la red de Kohonen, para reducir la dimensión de los datos bibliométricos, que habitualmente se encuentran representados como vectores en un hi perespacio. Las técnicas para reducir la dimensión de los datos bibliométricos que utilizan los métodos es tadísticos son muy variadas. Podemos destacar en tre ellas la técnica de escalamiento multidimensi nal (MDS)[3] [4] que comenzaron a ser desarrollados a finales de los años 60 en el área de la psicopsiquica para analizar las percepciones psíquicas entre dis tintos individuos. Desde un punto de vista estadísti co estas técnicas están incluidas dentro del análisis de las técnicas multivariantes, donde las variables estadísticas están representadas por medio de un modelo lineal. Otra técnica estadística es el análisis Sistemas Cualitativos y Diagnosis Grl.- Todas las líneas presentan la máxima disimili tud con "Reinforcement Learning", lo cual re sulta evidente desde el primer momento, pues to que el número de referencias de este item es casi nulo. Se tiene entonces que es una línea muy poco desarrollada y apartada totalmente de los desarrollos de las restantes. Gr2.- Representa las similitudes con la línea "Lear ning for Information Retrieval". Lo más desta cable es la ausencia de similitud con las redes neuronales (As) y su alta similitud con "Ma chine Learning" (A7 ). Gr3.- Lo más destacable es la alta disimilitud entre "Automated Learning" y las redes neuronales. Gr4.- Similar al anterior. Gr5.- Todas las líneas presentan casi la máxima disi militud con "Hybrid Systems, Neural and Sym bolic Processing", por ello, se indicaría que es una línea apartada de los desarrollos de las res tantes. Gr6.- La interpretación, referente a "Support Vec tor Machine, Decision Tuees and Decision Tuees Graphics", es similar a la dada en el gráfico 3. Gr7.- Línea "Machine Learning". Lo más resaltable es que presenta un grado intermedio de disi militud con las otras dos grandes líneas de in vestigación (grandes en el sentido dado por sus probabilidades). Gr8.- Se observa que "Neural Network" presenta una alta disimilitud con "Data Mining". Gr9.- Igual comentario que el anterior gráfico. A partir de estas gráficas podemos concluir que debido a la naturaleza, todavía joven, de estos es tudios sobre Teoría del Aprendizaje, no existen dos líneas de investigación que presenten un alto gra do de similitud en el sentido de llegar a tener un conjunto de identificadores comunes. 3.6. Representación gráfica global El principal defecto que presenta la representa ción gráfica dada en la figura 6 es que necesita tan tas gráficas como iteras se estudia. Evidentemente, sería mucho más práctico disponer de una única re presentación gráfica donde aparezca recogida toda la información proporcionada por los gráficos an teriores. Para conseguir este fin, proponemos la si guiente solución. En primer lugar consideramos los sucesos { A 1, A2, · · · , An} ordenados a partir de sus pro babilidades, es decir, O $ P(Ai) $ · · · S P(An), y se representan estas probabilidades sobre el eje de abscisas1. Sobre el eje de ordena das representamos las similitudes de la si guiente forma: Se toma el primer suceso A 1 y se representan el conjunto de similitudes {-k(Ai, Ai), k(Ai, A2), · · · , k(Ai, An), k(Ai, Ai)} con abscisa P(A1), a continuación se toma el suceso A2 y se representan el conjunto de similitudes {-k(A2, A2), k(A2, A3), · · · , k(A2, An), k(A2, A2)} con abscisa P(A2), y así sucesivamente hasta el suceso An. La explicación del por qué se actúa de esta forma viene motivado por los desarrollados dados en [l]. Si se tiene que P(An) $ 1/2, de la ordenación de las probabilidades y del crecimiento de la función f(x) = x (lx) en (O, 1/2), se deduce que si i < j lo cual valida la construcción realizada. Por otro la do, si existe algún suceso con probabilidad superior a 1/2 se actúa sobre su complementario, gracias a las propiedades de la función núcleo similitud y de las conclusiones sobre el complementario desarrolla das en [l]. La representación gráfica, siguiendo este proceso aplicada a las anteriores líneas de investi gación, puede verse en la figura 7. En esta gráfica el símbolo x y el número al lado representa la si militud entre el item que aparece en la abscisa y el item que se referencia con el número. Se observa que entre los items con mayor probabilidad (items 6, 7, 8 y 9) no existe mucha similitud, con lo que podemos concluir que estas líneas de investigación siguen caminos distintos con pocas interrelaciones. También, en la figura 7, y debido a que los items 1, 2, 3, 4 y 5 tienen una probabilidad pequeña, no se observan con nitidez, por ello si queremos verlo con más claridad hemos de realizar una ampliación dentro de la figura 7 como la que se tiene la figura 8. En este gráfico, al igual que ocurría con el ante rior, la pequeñez de las probabilidades de los prime ros items hace no visible su representación, pero se puede ver que la similitud entre ellos es desprecia ble; y en consecuencia declarar que todas las líneas de investigación estudiadas dentro de la teoría del 1 De esta forma se está indicando el peso que cada una de las materias tiene con respecto a las demás. 46 Sistemas Cualitativos y Diagnosis .. .. Figura 7: Gráfica de todas las similitudes. aprendizaje seguían caminos diferentes con pocos nexos de unión en el año 2000. - - - - - - - - - - Figura 8: Gráfica con las cinco primeras líneas. Sin embargo, ¿cómo se vería en los dos últimos gráficos, que dos iteras son muy similares o muy disimilares? Para ello, si. la similitud entre ellos es positiva, basta con dibujar el triángulo formado por A1 = {k(B,B), k(A,B), k(A,A)}, y si el área en cerrada en el triángulo es pequeña entonces se tiene que son sucesos de tamaño parecido y similitud al ta. De igual manera, si la similitud entre ellos es ne gativa, basta con dibujar el triángulo formado por A2 = {-k(B,B), k(A,B), -k(A,A)}, y si el área encerrada en el triángulo es pequeña, entonces se tiene que son sucesos de tamaño parecido y disimi litud alta. En general, a medida que el área encerra da por el triángulo b..1 (si la similitud conjunta es positiva) o el triángulo b..2 (si la similitud conjunta es negativa) es mayor, entonces los sucesos son más diferentes en tamaño y presentan menor similitud. 4. Conclusiones y trabajos fu turos En este artículo se ha puesto de manifiesto que la utilidad de la similitud entre sucesos puede ser usada tanto en problemas teóricos como prácticos. La elección de dicha función de similitud junto a la metodología aplicada nos ha permitido hacer una representación gráfica de la líneas de investigación de un determinada área y de las relaciones cualita tivas que existen entre ellas, sin pérdidas de infor mación, como sucedía en otras técnicas propuestas anteriormente. Como trabajo futuro pensamos rea lizar un estudio dinámico del comportamiento de las líneas de investigación. De esta manera podre mos comprobar cual es el comportamiento que las líneas van teniendo entre ellas a través del tiempo. Agradecimientos Este trabajo ha sido soportado en parte por la ayuda ACC-265-TIC-2001 concedida por la Junta de Andalucía. Referencias 47 [l]L. González, Análisis Discriminante utilizando Máquinas Núclecs de Vectores Soporte. Función Núcleo Similitud, Tesis Doctoral, Universidad de Sevilla. [2] V. Vapnik, Staüstical Le.aming Theory, Edit rial John Wiley & sons, 1995 [3] José Eulogio Deus, Escalamiento Multidimen sional, Cuadernos de Estadísticas, Editorial La Muralla, 2001 [4] Hansjéirg Klock, Joachim M. Buhman, Data vi sualization by Multidimensional Scaling: A De terministic Anne.aling Approach, 1997 [5] Rosario Ruíz-Baños, Francisco Contreas Cortes, Como Consultar Eficazmente una Base de Datos Bibliográfica. El Método de las Palabras Asociadas., http://www.ugr.es/ fccor tes/curriculum/toledo.html, 1998