Estudio tipológico y de comportamiento resistente de puentes arco de tablero inferior

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo de Fin de Grado Ingeniería Civil Estudio tipológico y de comportamiento resistente de puentes arco de tablero inferior Sevilla, 2019 Autor: Alejandro Verde Cantero Tutores: Antonio Martínez de la Concha y José David Ríos Jiménez Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Índice de Tablas 2 Trabajo de Fin de Grado Ingeniería Civil Estudio tipológico y de comportamiento resistente de puentes arco de tablero inferior Autor: Alejandro Verde Cantero Tutores: Antonio Martínez de la Concha y José David Ríos Jiménez Profesor titular Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Índice de Tablas 4 Trabajo de Fin de Grado: Estudio tipológico y de comportamiento resistente de puentes arco de tablero inferior Autor: Alejandro Verde Cantero Tutores: Antonio Martínez de la Concha y José David Ríos Jiménez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal Índice de Tablas 6 A mi familia A mis amigos A mis maestros Índice de Tablas 8 Agradecimientos Mi más sincero y profundo agradecimiento hacía mi familia, pilares fundamentales a lo largo de estos años de aprendizaje y a mis maestros y compañeros por todas las experiencias vividas junto con el aprendizaje que esto conlleva. Me gustaría resaltar una frase que leí en una entrevista concedida a Don Javier Manterola, gran ingeniero, gran parte de este trabajo es gracias a su bibliografía. ‘Lo que he hecho es intentar poner al límite la técnica de mi momento y ese es el motor fundamental del ingeniero’. Javier Manterola, 2017 Alejandro Verde Cantero Alumno de la escuela de ingenieros de la Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Índice de Tablas 16 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Puente Reina Sofía 28 Figura 2 Referencia Viga longitudinal 28 Figura 3 Referencia Viga longitudinal II 28 Figura 4 Referencia viga transversal 29 Figura 5 Modelo 1 30 Figura 6 Modelo 2 31 Figura 7 Modelo 3 31 Figura 8 Modelo 4 32 Figura 9 Modelo 5 32 Figura 10 Sección variación tablero 33 Figura 11 Tirantes tipo a 34 Figura 12 Tirantes tipo b 34 Figura 13 Tirantes tipo c 35 Figura 14 Tirantes tipo d 35 Figura 15 Propiedades Acero 36 Figura 16 Propiedades Hormigón 37 Figura 17 Propiedades hormigón II 37 Figura 18 Propiedades Hormigón Ligero 37 Figura 19 Propiedades Material Mixto 38 Figura 20 Sección Viga longitudinal 38 Figura 21 Sección Viga transversal 39 Figura 22 Sección tablero transversal 39 Figura 23 Sección Tablero longitudinal 39 Figura 24 Sección Arco 40 Figura 25 Sección tirantes 40 Figura 26 Sección rigidizadores 40 Figura 27 Vista completa tablero 41 Figura 28 Vigas longitudinales Midas 41 Figura 29 Vigas transversales Midas 42 Figura 30 Tablero transversal Midas 42 Figura 31 Tablero longitudinal Midas 43 Figura 32 Vista tablero completo 3D 43 Índice de Figuras 18 Figura 33 Vista tablero completo 3D II 44 Figura 34 Vista tablero completo 3D III 44 Figura 35 Condiciones de contorno 45 Figura 36 Coeficiente de pandeo 46 Figura 37 Flecha 12 Figura 38 Modo 1 de pandeo 12 Figura 39 Modo 2 de pandeo 13 Figura 40 Modo 2 de pandeo II 13 Figura 41 Modo 3 de pandeo 13 Figura 42 Modo 3 de pandeo II 14 Figura 43 Modo 1 de vibración 14 Figura 44 Modo 2 de vibración 14 Figura 45 Modo 3 de vibración 15 Figura 46 Flecha 15 Figura 47 Modo 1 de pandeo 15 Figura 48 Modo 2 de pandeo 16 Figura 49 Modo 2 de pandeo II 16 Figura 50 Modo 2 de pandeo III 16 Figura 51 Modo 3 de pandeo 17 Figura 52 Modo 3 de pandeo II 17 Figura 53 Modo 1 de vibración 17 Figura 54 Modo 2 de vibración 18 Figura 55 Modo 3 de vibración 18 Figura 56 Flecha 18 Figura 57 Modo 1 de pandeo 19 Figura 58 Modo 1 de pandeo II 19 Figura 59 Modo 2 de pandeo 19 Figura 60 Modo 2 de pandeo II 20 Figura 61 Modo 3 de pandeo 20 Figura 62 Modo 3 de pandeo II 20 Figura 63 Modo 1 de vibración 21 Figura 64 Modo 2 de vibración 21 Figura 65 Modo 3 de vibración 21 Figura 66 Flecha 22 Figura 67 Modo 1 de pandeo 22 Figura 68 Modo 1 de pandeo II 22 Figura 69 Modo 2 de pandeo 23 Figura 70 Modo 2 de pandeo II 23 Figura 71 Modo 3 de pandeo 23 Figura 72 Modo 3 de pandeo II 24 Figura 73 Modo 1 de vibración 24 Figura 74 Modo 2 de vibración 24 Figura 75 Modo 2 de vibración II 25 Figura 76 Modo 2 de vibración II 25 Figura 77 Modo 3 de vibración 25 Figura 78 Flecha 26 Figura 79 Modo 1 de pandeo 26 Figura 80 Modo 1 de pandeo II 26 Figura 81 Modo 1 de pandeo III 27 Figura 82 Modo 2 de pandeo 27 Figura 83 Modo 3 de pandeo 27 Figura 84 Modo 3 de pandeo II 28 Figura 85 Modo 3 de pandeo III 28 Figura 86 Modo 1 de vibración 28 Figura 87 Modo 2 de vibración 29 Figura 88 Modo 3 de vibración 29 Figura 89 Flecha 29 Figura 90 Modo 1 de pandeo 30 Figura 91 Modo 1 de pandeo II 30 Figura 92 Modo 1 de pandeo III 30 Figura 93 Modo 2 de pandeo 31 Figura 94 Modo 3 de pandeo 31 Figura 95 Modo 3 de pandeo II 31 Figura 96 Modo 3 de pandeo III 32 Figura 97 Modo 1 de vibración 32 Figura 98 Modo 2 de vibración 32 Figura 99 Modo 3 de vibración 33 Figura 100 Flecha 33 Figura 101 Modo 1 de pandeo 33 Figura 102 Modo 1 de pandeo II 34 Figura 103 Modo 1 de pandeo III 34 Figura 104 Modo 2 de pandeo 34 Figura 105 Modo 2 de pandeo II 35 Figura 106 Modo 2 de pandeo III 35 Figura 107 Modo 3 de pandeo 35 Figura 108 Modo 3 de pandeo II 36 Figura 109 Modo 3 de pandeo III 36 Índice de Figuras 20 Figura 110 Modo 1 de vibración 36 Figura 111 Modo 2 de vibración 37 Figura 112 Modo 3 de vibración 37 Figura 113 Flecha 37 Figura 114 Modo 1 de pandeo 38 Figura 115 Modo 1 de pandeo II 38 Figura 116 Modo 1 de pandeo III 38 Figura 117 Modo 2 de pandeo 39 Figura 118 Modo 2 de pandeo II 39 Figura 119 Modo 2 de pandeo III 39 Figura 120 Modo 3 de pandeo 40 Figura 121 Modo 3 de pandeo II 40 Figura 122 Modo 3 de pandeo III 40 Figura 123 Modo 1 de vibración 41 Figura 124 Modo 2 de vibración 41 Figura 125 Modo 2 de vibración II 41 Figura 126 Modo 2 de vibración III 42 Figura 127 Modo 3 de vibración 42 Figura 128 Flecha 42 Figura 129 Modo 1 de pandeo 43 Figura 130 Modo 1 de pandeo II 43 Figura 131 Modo 1 de pandeo III 43 Figura 132 Modo 2 de pandeo 44 Figura 133 Modo 2 de pandeo II 44 Figura 134 Modo 2 de pandeo III 44 Figura 135 Modo 3 de pandeo 45 Figura 136 Modo 3 de pandeo II 45 Figura 137 Modo 3 de pandeo III 45 Figura 138 Modo 1 de vibración 46 Figura 139 Modo 2 de vibración 46 Figura 140 Modo 3 de vibración 46 Figura 141 Flecha 47 Figura 142 Modo 1 de pandeo 47 Figura 143 Modo 1 de pandeo II 47 Figura 144 Modo 1 de pandeo III 48 Figura 145 Modo 2 de pandeo 48 Figura 146 Modo 2 de pandeo II 48 Figura 147 Modo 2 de pandeo III 49 Figura 148 Modo 3 de pandeo 49 Figura 149 Modo 3 de pandeo II 49 Figura 150 Modo 3 de pandeo III 50 Figura 151 Modo 1 de vibración 50 Figura 152 Modo 2 de vibración 50 Figura 153 Modo 3 de vibración 51 Figura 154 Flecha 51 Figura 155 Modo 1 de pandeo 51 Figura 156 Modo 1 de pandeo II 52 Figura 157 Modo 1 de pandeo III 52 Figura 158 Modo 2 de pandeo 52 Figura 159 Modo 2 de pandeo II 53 Figura 160 Modo 2 de pandeo III 53 Figura 161 Modo 3 de pandeo 53 Figura 162 Modo 3 de pandeo II 54 Figura 163 Modo 3 de pandeo III 54 Figura 164 Modo 1 de vibración 54 Figura 165 Modo 2 de vibración 55 Figura 166 Modo 3 de vibración 55 Figura 167 Modo 3 de vibración II 55 Figura 168 Modo 3 de vibración III 56 Figura 169 Flecha 56 Figura 170 Modo 1 de pandeo 56 Figura 171 Modo 1 de pandeo II 57 Figura 172 Modo 1 de pandeo III 57 Figura 173 Modo 2 de pandeo 57 Figura 174 Modo 2 de pandeo II 58 Figura 175 Modo 2 de pandeo III 58 Figura 176 Modo 3 de pandeo 58 Figura 177 Modo 3 de pandeo II 59 Figura 178 Modo 3 de pandeo III 59 Figura 179 Modo 1 de vibración 59 Figura 180 Modo 2 de vibración 60 Figura 181 Modo 2 de vibración II 60 Figura 182 Modo 2 de vibración III 60 Figura 183 Modo 3 de vibración 61 Figura 184 Flecha 61 Figura 185 Modo 1 de pandeo 61 Figura 186 Modo 2 de pandeo 62 Índice de Figuras 22 Figura 187 Modo 2 de pandeo II 62 Figura 188 Modo 2 de pandeo III 62 Figura 189 Modo 3 de pandeo 63 Figura 190 Modo 3 de pandeo II 63 Figura 191 Modo 3 de pandeo III 63 Figura 192 Modo 1 de vibración 64 Figura 193 Modo 2 de vibración 64 Figura 194 Modo 3 de vibración 64 Figura 195 Modo 3 de vibración II 65 Figura 196 Flecha 65 Figura 197 Modo 1 de pandeo 65 Figura 198 Modo 2 de pandeo 66 Figura 199 Modo 2 de pandeo II 66 Figura 200 Modo 2 de pandeo III 66 Figura 201 Modo 3 de pandeo 67 Figura 202 Modo 1 de vibración 67 Figura 203 Modo 2 de vibración 67 Figura 204 Modo 3 de vibración 68 Figura 205 Modo 3 de vibración II 68 Figura 206 Flecha 68 Figura 207 Modo 1 de pandeo 69 Figura 208 Modo 1 de pandeo II 69 Figura 209 Modo 1 de pandeo III 69 Figura 210 Modo 2 de pandeo 70 Figura 211 Modo 2 de pandeo II 70 Figura 212 Modo 2 de pandeo III 70 Figura 213 Modo 3 de pandeo 71 Figura 214 Modo 3 de pandeo II 71 Figura 215 Modo 3 de pandeo III 71 Figura 216 Modo 1 de vibración 72 Figura 217 Modo 2 de vibración 72 Figura 218 Modo 2 de vibración II 72 Figura 219 Modo 3 de vibración 73 Figura 220 Flecha 73 Figura 221 Modo 1 de pandeo 73 Figura 222 Modo 1 de pandeo II 74 Figura 223 Modo 1 de pandeo III 74 Figura 224 Modo 2 de pandeo 74 Figura 225 Modo 2 de pandeo II 75 Figura 226 Modo 2 de pandeo III 75 Figura 227 Modo 3 de pandeo 75 Figura 228 Modo 3 de pandeo II 76 Figura 229 Modo 3 de pandeo III 76 Figura 230 Modo 1 de vibración 76 Figura 231 Modo 1 de vibración II 77 Figura 232 Modo 2 de vibración 77 Figura 233 Modo 3 de vibración 77 Figura 234 Modo 1 de vibración II 78 Figura 235 Modo 1 de vibración III 78 Figura 236 Flecha 78 Figura 237 Modo 1 de pandeo 79 Figura 238 Modo 1 de pandeo II 79 Figura 239 Modo 2 de pandeo 79 Figura 240 Modo 2 de pandeo II 80 Figura 241 Modo 3 de pandeo 80 Figura 242 Modo 3 de pandeo II 80 Figura 243 Modo 1 de vibración 81 Figura 244 Modo 2 de vibración 81 Figura 245 Modo 2 de vibración II 81 Figura 246 Modo 3 de vibración 82 Figura 247 Flecha 82 Figura 248 Modo 1 de pandeo 82 Figura 249 Modo 1 de pandeo II 83 Figura 250 Modo 2 de pandeo 83 Figura 251 Modo 2 de pandeo II 83 Figura 252 Modo 3 de pandeo 84 Figura 253 Modo 1 de vibración 84 Figura 254 Modo 2 de vibración 84 Figura 255 Modo 3 de vibración 85 Figura 256 Modo 3 de vibración II 85 Figura 257 Flecha 85 Figura 258 Modo 1 de pandeo 86 Figura 259 Modo 1 de pandeo II 86 Figura 260 Modo 2 de pandeo 86 Figura 261 Modo 2 de pandeo II 87 Figura 262 Modo 3 de pandeo 87 Figura 263 Modo 3 de pandeo II 87 Índice de Figuras 24 Figura 264 Modo 1 de vibración 88 Figura 265 Modo 1 de vibración II 88 Figura 266 Modo 2 de vibración 88 Figura 267 Modo 3 de vibración 89 Figura 268 Flecha 89 Figura 269 Modo 1 de pandeo 89 Figura 270 Modo 1 de pandeo II 90 Figura 271 Modo 2 de pandeo 90 Figura 272 Modo 2 de pandeo II 90 Figura 273 Modo 3 de pandeo 91 Figura 274 Modo 3 de pandeo II 91 Figura 275 Modo 1 de vibración 91 Figura 276 Modo 1 de vibración II 92 Figura 277 Modo 2 de vibración 92 Figura 278 Modo 3 de vibración 92 1 INTRODUCCIÓN ctualmente, teniendo en cuenta la tecnología que tenemos a nuestra disposición, se puede ordenar los puentes en función de “dos” variables fundamentales. Existe una tercera que también es muy importante y se debe tener en cuenta. • Material utilizado Principalmente destacan dos, hormigón y acero. • Tipología estructural empleada o Puentes recto o viga o Puentes arco o Puentes atirantados o colgados • Proceso constructivo Atendiendo a su tipología, nos centraremos en la de tipo arco para este trabajo, se divide en tres grandes familias según sea la situación relativa entre arco y tablero. • Arco tablero superior, transmisión arco-tablero mediante los pilares. • Arco tablero intermedio, una parte la transfieren los pilares y la otra parte los tirantes. • Arco tablero inferior, transmisión arco-tablero mediante los tirantes. Nuestro modelo es un arco con tablero inferior. Tiene una característica especial, no introduce acciones horizontales en el terreno, lo que permite instalarse en cualquier situación resistente del suelo. Aunque, como inconveniente tiene un proceso constructivo más complicado. Se diferencian dos partes principales, el arco, principal elemento resistente, cuya forma viene determinada como el antifunicular de la carga permanente del puente. En segundo lugar, el tablero cuya geometría viene determinada por las exigencias de la rasante. Ambos elementos trabajan conjuntamente mediante los pilares, que son los que se encargan de transferir la carga del tablero al arco y este a la cimentación. Esta tipología experimento un parón en su desarrollo debido a los puentes rectos de hormigón pretensado, construidos en avance en voladizo y del puente atirantado que con gran facilidad cubre luces de 200-500 metros. Aquí se puede observar perfectamente las tres variables fundamentales comentadas anteriormente: • Material: Hormigón pretensado • Tipología: Puente recto • Proceso constructivo: Avance en voladizo A Cuando emprendas tu viaje a Ítaca pide que el camino sea largo, - Constantino Cavafis, Ítaca - Elaboración del modelo 32 2.2.1.4 1 solo arco Por último tenemos una tipología distinta a las anteriores, 1 solo arco situado en el centro del tablero, es decir, a 6 metros de ambos extremos. Continuando la numeración seguida hasta ahora, esta tipología la denominaremos “Modelo 4” Figura 8 Modelo 4 2.2.1.5 Variación del tablero Este variante no sería exactamente un cambio en la tipología del arco, ya que lo que cambiamos es el tablero, introducimos un nuevo modelo que consiste en una viga mixta de tipo cajon de acero, con el tablero de hormigón, en lugar de las vigas transversales metálicas con sección de tipo doble T y el tablero de hormigón apoyado sobre estas. Aun así lo denominamos “Modelo 5”. Figura 9 Modelo 5 La sección del tablero es la siguiente: Figura 10 Sección variación tablero Tal y como se puede observar, es similar al tablero que hemos usado para los otros modelos. Seguimos teniendo un ancho de 10 metros para la losa de hormigón, con 30 centímetros de espesor. Lo que varia principalmente es que ahora en vez de tener el tablero sujeto por vigas transversales unidas a vigas longitudinales, tenemos una viga cajón metálica, concretamente de acero S275. Los materiales se indican en apartados posteriores. 2.2.2 En función de los tirantes En este subapartado muy relacionado con el anterior, vamos a exponer las diferentes disposiciones de tirantes que vamos a utilizar, 4 en total, para combinar con los 5 modelos de arco y asi obtener esos 20 modelos mencionados anteriormente. Debido a las diferentes tipologías de arcos, y para no ilustras los tirantes sujetos en el aire, en la “nada”, vamos a ilustrarlos mediante el Modelo 1 de arco. En este caso en vez de usar numeros para los diferentes modelos como hemos hecho para los arcos, vamos a utilizar letras. Las diferentes disposiciones han sido obtenidas del ‘Capítulo 17.3.1.- Arcos de hormigón con tablero intermedio e inferior’ del libro de D. Javier Manterola ‘Puentes: Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Tomo II. [2] Elaboración del modelo 34 2.2.2.1 Verticales Esta primera disposición puede ser la mas sencilla o sugerente, consiste en una colocación vertical de los tirantes entre arco y viga longitudinal. La hemos obtenido de la ‘Figura 17.3.01 (1)’ del libro de D. Javier Manterola ‘Puentes: Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Tomo II. [2] Situamos los tirantes cada 5 metros, coinciden con las vigas transversales en la base, lo que da lugar a 19 tirantes a cada lado de la estructura, unen el arco con las vigas longitudinales. Este primero correspondería al “tipo a” Figura 11 Tirantes tipo a 2.2.2.2 Abanico Esta segunda tipología la he denominado abanico, ya que la figura que se observa de perfil es muy similar. La hemos obtenido de la ‘Figura 17.3.13 (2)’ del libro de D. Javier Manterola ‘Puentes: Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Tomo II. [2] La denominamos “tipo b”. Figura 12 Tirantes tipo b 2.2.2.3 Triángulos Esta tipología corresponde a una especie de triangulización entre el arco y las vigas longitudinales, podría considerarse como una especie de celosia la que acaban formando conjuntamente estos elemetos junto con lso tirantes. La hemos obtenido de la ‘Figura 17.3.01 (3)’ del libro de D. Javier Manterola ‘Puentes: Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Tomo II. [2] La denominamos “tipo c”. Figura 13 Tirantes tipo c 2.2.2.4 Cruzados Por último, tenemos una tipología muy parecida a la que se observa en el Puente Reina Sofia, en la que se forma una especie de red entre los tirantes. La hemos obtenido de la ‘Figura 17.3.08 (3)’ del libro de D. Javier Manterola ‘Puentes: Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Tomo II. [2] Denominamos a esta disposición “tipo d”. Figura 14 Tirantes tipo d Elaboración del modelo 36 Una vez tenemos definidos los diferentes modelos, la forma de etiquetarlos o referencialos es la siguiente: o Modelo XY Donde: ▪ X corresponde a un número, en función a que tipología de arco nos referimos. ▪ Y corresponde a una letra, en función de la disposición de tirante que se usa. 2.3. Modelización en Midas Civil En el siguiente apartado vamos a exponer como hemos modelizado dicha estructura mediante la herramienta informática Midas Civil [3]. En este apartado si vamos a profundizar, detallar y reflejar con más precisión todo lo relativo a la estructura. 2.3.1 Materiales Este primer apartado refleja que materiales hemos introducido en el programa para modelizer la estructura. Basicamente son dos: acero y hormigón. - Acero S275: Como acero, hemos definido un S275, el cual usaremos para las vigas longitudinales, las vigas transversales, el arco y los tirantes. Las propiedades son las siguientes: Figura 15 Propiedades Acero Figura 18 Propiedades Hormigón Ligero - Hormigón HA-30: El hormigón usado para el trablero corresponde a un HA-30, el cual tiene las siguientes propiedades: Figura 16 Propiedades Hormigón Figura 17 Propiedades hormigón II - Casos especiales: Para la elaboración del modelo hemos tenido que definir un hormigón ligero, que corresponde al mismo que acabamos de definir, HA-30, pero con una densidad nula, por lo que, a efectos de cálculo, no aporta peso a la estructura. Elaboración del modelo 38 También hemos tenido que definir un material compuesto para el tablero, el cual incluye ambos materiales definidos anteriormente el acero S275 y el hormigón HA-30 ligero. Figura 19 Propiedades Material Mixto 2.3.2 Secciones A continuación vamos a reflejar las distintas secciones que se pueden encontrar a lo largo de la estructura. - Viga longitudinal tubular: Estas vigas son unas de las partes principales de la estructura. Sobre ellas se apoyan las vigas transversales, que son las que soportan el tablero. Tienen un diametro de 60 centímetros y un espesor de 10 centímetros. Figura 20 Sección Viga longitudinal - Viga transversal: Estas vigas, sobre las que se apoya el tablero, las hemos modelado como un elemento mixto. La losa de hormigón las hemos introducido con el material comentado anteriormente como HA-30 ligero, el cual no tiene peso propio. La razón de esto es porque el tablero de hormigón lo introducimos posteriormente mediante elementos longitudinales. La viga en doble T metálica, es una acero S275. - Tablero transversal: Estos elementos son basicamente de union, con el fin de discretizar la estructura en un mayor número de elementos y obtener así un análisis más preciso. También se utiliza el hormigón ligero (HA-30) para este elemento. - Tablero longitudinal: Esta sección es bastante importante ya que se utiliza para los elemenentos que conforman el tablero de la estructura. En este caso si que utilizamos el material HA-30 con todas sus características para estos elementos. Figura 21 Sección Viga transversal Figura 22 Sección tablero transversal Figura 23 Sección Tablero longitudinal Elaboración del modelo 40 - Arco: El arco, que tiene forma tubular, y cuyo material es acero S275, tiene las siguientes dimensiones. - Tirantes: Los tirantes, son de sección circular maciza, logicamente, ya que son cables de acero, que solo trabajan a esfuerzos axiles de tracción. - Rigidizadores: He denominado como rigidizadores a los elementos que unen los arcos entre sí. Son de sección y material similar a los tirantes, con la diferencia de que no trabajan solo a esfuerzos axiles de tracción. A modo de resumen, mediante un dibujo básico donde viene reflejado que elemento real hemos usado para cada elemento del modelo de barras, así como la geometría o modelo básico del tablero. En apartados posteriores reflejaremos lo relativo a los arcos y tirantes. Las figuras representan el modelo de barras tal y como lo generamos en Midas Civil [3]. Figura 24 Sección Arco Figura 25 Sección tirantes Figura 26 Sección rigidizadores - Vista completa del tablero Figura 27 Vista completa tablero - Vigas longitudinales: Figura 28 Vigas longitudinales Midas Elaboración del modelo 48 3 RESULTADOS continuación vamos a mostrar los resultados obtenidos en los diferentes modelos. Lo haremos de la siguiente manera, dividimos en diferentes apartados según el modelo de arco que tengamos y a su vez, lo subdividiremos en diferentes subapartados en función de la tipología de tirantes. Los resultados que vamos a analizar son la flecha, los modos de pandeo y modos de vibración de cada estructura. Junto a las etiquetas de flecha, modo de pandeo o modo de vibración incluiremos los valores de cada factor respectivamente. La longitud en centímetros para la flecha y el factor de pandeo, el cual es adimensional, para los diferentes modos de pandeo. Las variables que vamos a estudiar para los modos de vibración están íntimamente relacionadas, son la frecuencia y el periodo de la estructura. Concretamente nos vamos a centrar en su frecuencia natural. ¿Por qué es importante este valor? Debido a que si alguna solicitación provoca en la estructura un modo de vibración cuya frecuencia es igual que la frecuencia natural de la estructura, esta entra en resonancia. Precisamente buscamos esas frecuencias naturales para evitar que la estructura entre en resonancia. A modo de recordatorio, la frecuencia es igual a la inversa del periodo. 𝑓 = 1/𝑇 (3–1) Donde: - “f” es la frecuencia de la estructura, normalmente se toma “w” para la frecuencia natural. - “T” es el periodo de la estructura. La flecha que obtenemos es para la acción conjunta del peso propio de los elementos de la estructura junto con la carga muerta del pavimento, ambas detalladas en el capítulo anterior. Para los modos de pandeo y modos de vibración tenemos hemos considerado también la acción conjunta del peso propio y la carga muerta. Para poder realizar este análisis en Midas Civil [3], es necesario convertir esas cargas en masas. Por último, incluiremos las conclusiones y comentaremos los resultados de los diferentes modelos. A Ningún camino de rosas conduce a la gloria. Jean de la Fontaine, Fables, XIV Resultados 12 12 3.1 Modelo 1 En este primer apartado vamos a analizar el modelo de arco 1, correspondiente a dos arcos paralelos. 3.1.1 Modelo 1a - Flecha: 6,49 centímetros Figura 37 Flecha - Modos de pandeo o Modo 1: 2,809 Figura 38 Modo 1 de pandeo o Modo 2: 3,999 Figura 39 Modo 2 de pandeo Figura 40 Modo 2 de pandeo II o Modo 3: 4,093 Figura 41 Modo 3 de pandeo Resultados 14 14 Figura 42 Modo 3 de pandeo II - Modos de vibración: Frecuencias naturales o Modo 1: (1,452 Hz) Figura 43 Modo 1 de vibración o Modo 2: (3,025 Hz) Figura 44 Modo 2 de vibración o Modo 3: (5,517Hz) Figura 45 Modo 3 de vibración 3.1.2 Modelo 1b - Flecha: 34,68 centímetros Figura 46 Flecha - Modos de pandeo o Modo 1: 2,175 Figura 47 Modo 1 de pandeo Resultados 16 16 o Modo 2: 3,855 Figura 48 Modo 2 de pandeo Figura 49 Modo 2 de pandeo II Figura 50 Modo 2 de pandeo III o Modo 3: 4,299 Figura 51 Modo 3 de pandeo Figura 52 Modo 3 de pandeo II - Modos de vibración: Frecuencias naturales o Modo1: (2,097 Hz) Figura 53 Modo 1 de vibración Resultados 18 18 o Modo 2: (2,709 Hz) Figura 54 Modo 2 de vibración o Modo 3: (6,499 Hz) Figura 55 Modo 3 de vibración 3.1.3 Modelo 1c - Flecha: 5,964 centímetros Figura 56 Flecha - Modos de pandeo o Modo 1: 3,951 Figura 57 Modo 1 de pandeo Figura 58 Modo 1 de pandeo II o Modo 2: 4,070 Figura 59 Modo 2 de pandeo Resultados 26 26 3.2 Modelo 2 3.2.1 Modelo 2a - Flecha: 8,360 centímetros Figura 78 Flecha - Modos de pandeo o Modo 1: 5,078 Figura 79 Modo 1 de pandeo Figura 80 Modo 1 de pandeo II Figura 81 Modo 1 de pandeo III o Modo 2: 5,137 Figura 82 Modo 2 de pandeo o Modo 3: 6,799 Figura 83 Modo 3 de pandeo Resultados 28 28 Figura 84 Modo 3 de pandeo II Figura 85 Modo 3 de pandeo III - Modos de vibración: Frecuencias naturales o Modo 1: (2,193 Hz) Figura 86 Modo 1 de vibración o Modo 2: (3,732 Hz) Figura 87 Modo 2 de vibración o Modo 3: (6,496 Hz) Figura 88 Modo 3 de vibración 3.2.2 Modelo 2b - Flecha: 29,5 centímetros Figura 89 Flecha Resultados 30 30 - Modos de pandeo o Modo 1: 4,186 Figura 90 Modo 1 de pandeo Figura 91 Modo 1 de pandeo II Figura 92 Modo 1 de pandeo III o Modo 2: 4,399 Figura 93 Modo 2 de pandeo o Modo 3: 5,136 Figura 94 Modo 3 de pandeo Figura 95 Modo 3 de pandeo II Resultados 32 32 Figura 96 Modo 3 de pandeo III - Modos de vibración: Frecuencias naturales o Modo 1: (2,773 Hz) Figura 97 Modo 1 de vibración o Modo 2: (2,998 Hz) Figura 98 Modo 2 de vibración o Modo 3: (6,345 Hz) Figura 99 Modo 3 de vibración 3.2.3 Modelo 2c - Flecha: 6,751 centímetros Figura 100 Flecha - Modos de pandeo o Modo 1: 6,286 Figura 101 Modo 1 de pandeo Resultados 34 34 Figura 102 Modo 1 de pandeo II Figura 103 Modo 1 de pandeo III o Modo 2: 7,794 Figura 104 Modo 2 de pandeo Figura 105 Modo 2 de pandeo II Figura 106 Modo 2 de pandeo III o Modo 3: 10,84 Figura 107 Modo 3 de pandeo Resultados 42 42 Figura 126 Modo 2 de vibración III o Modo 3: (10,325 Hz) Figura 127 Modo 3 de vibración 3.3. Modelo 3 3.3.1 Modelo 3a - Flecha: 8,44 centímetros Figura 128 Flecha - Modos de pandeo o Modo 1: 3,699 Figura 129 Modo 1 de pandeo Figura 130 Modo 1 de pandeo II Figura 131 Modo 1 de pandeo III Resultados 44 44 o Modo 2: 3,833 Figura 132 Modo 2 de pandeo Figura 133 Modo 2 de pandeo II Figura 134 Modo 2 de pandeo III o Modo 3: 5,072 Figura 135 Modo 3 de pandeo Figura 136 Modo 3 de pandeo II Figura 137 Modo 3 de pandeo III Resultados 46 46 - Modos de vibración: Frecuencias naturales o Modo 1: (2,193 Hz) Figura 138 Modo 1 de vibración o Modo 2: (3,734 Hz) Figura 139 Modo 2 de vibración o Modo 3: (6,531 Hz) Figura 140 Modo 3 de vibración 3.3.2 Modelo 3b - Flecha: 29,67 centímetros Figura 141 Flecha - Modos de pandeo o Modo 1: 3,387 Figura 142 Modo 1 de pandeo Figura 143 Modo 1 de pandeo II Resultados 48 48 Figura 144 Modo 1 de pandeo III o Modo 2: 3,501 Figura 145 Modo 2 de pandeo Figura 146 Modo 2 de pandeo II Figura 147 Modo 2 de pandeo III o Modo 3: 4,294 Figura 148 Modo 3 de pandeo Figura 149 Modo 3 de pandeo II Resultados 50 50 Figura 150 Modo 3 de pandeo III - Modos de vibración: Frecuencias naturales o Modo 1: (2,773 Hz) Figura 151 Modo 1 de vibración o Modo 2: (2,998 Hz) Figura 152 Modo 2 de vibración o Modo 3: (6,354 Hz) Figura 153 Modo 3 de vibración 3.3.3 Modelo 3c - Flecha: 6,75 centímetros Figura 154 Flecha - Modos de pandeo o Modo 1: 3,774 Figura 155 Modo 1 de pandeo Resultados 58 58 Figura 174 Modo 2 de pandeo II Figura 175 Modo 2 de pandeo III o Modo 3: 8,201 Figura 176 Modo 3 de pandeo Figura 177 Modo 3 de pandeo II Figura 178 Modo 3 de pandeo III - Modos de vibración: Frecuencias naturales o Modo 1: (6,648 Hz) Figura 179 Modo 1 de vibración Resultados 60 60 o Modo 2: (8,936 Hz) Figura 180 Modo 2 de vibración Figura 181 Modo 2 de vibración II Figura 182 Modo 2 de vibración III o Modo 3: (10,465 Hz) Figura 183 Modo 3 de vibración 3.4. Modelo 4 3.4.1 Modelo 4a - Flecha: 12,76 centímetros Figura 184 Flecha - Modos de pandeo o Modo 1: 3,609 Figura 185 Modo 1 de pandeo Resultados 62 62 o Modo 2: 3,762 Figura 186 Modo 2 de pandeo Figura 187 Modo 2 de pandeo II Figura 188 Modo 2 de pandeo III o Modo 3: 4,083 Figura 189 Modo 3 de pandeo Figura 190 Modo 3 de pandeo II Figura 191 Modo 3 de pandeo III Resultados 64 64 - Modos de vibración: Frecuencias naturales o Modo 1: (1,713 Hz) Figura 192 Modo 1 de vibración o Modo 2: (2,945 Hz) Figura 193 Modo 2 de vibración o Modo 3: (3,168 Hz) Figura 194 Modo 3 de vibración Figura 195 Modo 3 de vibración II 3.4.2 Modelo 4b - Flecha: 51,01 centímetros Figura 196 Flecha - Modos de pandeo o Modo 1: 2,537 Figura 197 Modo 1 de pandeo Resultados 66 66 o Modo 2: 2,870 Figura 198 Modo 2 de pandeo Figura 199 Modo 2 de pandeo II Figura 200 Modo 2 de pandeo III o Modo 3: 3,279 Figura 201 Modo 3 de pandeo - Modos de vibración: Frecuencias naturales o Modo 1: (2,033 Hz) Figura 202 Modo 1 de vibración o Modo 2: (2,264 Hz) Figura 203 Modo 2 de vibración Resultados 74 74 Figura 222 Modo 1 de pandeo II Figura 223 Modo 1 de pandeo III o Modo 2: 19,09 Figura 224 Modo 2 de pandeo Figura 225 Modo 2 de pandeo II Figura 226 Modo 2 de pandeo III o Modo 3: 21,89 Figura 227 Modo 3 de pandeo Resultados 76 76 Figura 228 Modo 3 de pandeo II Figura 229 Modo 3 de pandeo III - Modos de vibración: Frecuencias naturales o Modo 1: (4,763 Hz) Figura 230 Modo 1 de vibración Figura 231 Modo 1 de vibración II o Modo 2: (5,118 Hz) Figura 232 Modo 2 de vibración o Modo 3: (7,580 Hz) Figura 233 Modo 3 de vibración Resultados 78 78 Figura 234 Modo 1 de vibración II Figura 235 Modo 1 de vibración III 3.5. Modelo 5 3.5.1 Modelo 5a - Flecha 9,312 centímetros Figura 236 Flecha - Modos de pandeo o Modo 1: 2,594 Figura 237 Modo 1 de pandeo Figura 238 Modo 1 de pandeo II o Modo 2: 2,648 Figura 239 Modo 2 de pandeo Resultados 80 80 Figura 240 Modo 2 de pandeo II o Modo 3: 6,521 Figura 241 Modo 3 de pandeo Figura 242 Modo 3 de pandeo II - Modos de vibración: Frecuencias naturales o Modo 1: (2,204 Hz) Figura 243 Modo 1 de vibración o Modo 2: (3,952 Hz) Figura 244 Modo 2 de vibración Figura 245 Modo 2 de vibración II Resultados 82 82 o Modo 3: (4,160 Hz) Figura 246 Modo 3 de vibración 3.5.2 Modelo 5b - Flecha: 37,74 centímetros Figura 247 Flecha - Modos de pandeo o Modo 1: 2,378 Figura 248 Modo 1 de pandeo Figura 249 Modo 1 de pandeo II o Modo 2: 2,393 Figura 250 Modo 2 de pandeo Figura 251 Modo 2 de pandeo II Resultados 90 90 Figura 270 Modo 1 de pandeo II o Modo 2: 2,568 Figura 271 Modo 2 de pandeo Figura 272 Modo 2 de pandeo II o Modo 3: 6,269 Figura 273 Modo 3 de pandeo Figura 274 Modo 3 de pandeo II - Modos de vibración: Frecuencias naturales o Modo 1: (3,952 Hz) Figura 275 Modo 1 de vibración Resultados 92 92 Figura 276 Modo 1 de vibración II o Modo 2: (4,932 Hz) Figura 277 Modo 2 de vibración o Modo 3: (7,035 Hz) Figura 278 Modo 3 de vibración Estudio de los resultados 94 94 4 ESTUDIO DE LOS RESULTADOS Con los años que llevo de profesión debería haber tenido chavales que me mordieran para quitarme del medio y no ha ocurrido. Javier Manterola, 2017 n este capítulo vamos a proceder a la comparación y estudio de los resultados obtenidos. Para ello iremos estudiando cómo se comporta cada modelo y estudiaremos que tienen en común y cuál es su comportamiento en relación con las magnitudes que estamos analizando. 4.1 Según la tipología de arco. Vamos a empezar estudiando los 5 grupos que tenemos en función de la tipología del arco. En el capítulo 2 de este trabajo vienen representadas cada tipología y su correspondiente etiqueta en función del modelo. En cada subapartado iremos estudiando, comparando y analizando desde el modelo 1 hasta el 5. Mediante una tabla se muestran a modo de resumen los datos obtenidos, también reflejados en el apartado anterior. Básicamente lo que se observa es cómo se comporta cada tipología según variemos la disposición de sus tirantes. 4.1.1 Modelos “1” Recordamos que esta primera tipología consiste en 2 arcos paralelos. En la siguiente tabla indicamos a modo de resumen los valores obtenidos. Modelo 1a 1b 1c 1d Flecha (cm) 6,49 34,68 5,96 5,79 Modo de pandeo 2,81 2,18 3,95 3,68 Modo de vibración (Hz) 1,45 2,10 6,67 6,90 Tabla 3 Resultados Modelo 1 Una vez tenemos estos datos, observamos los siguiente: • El modelo que sufre menos deformación vertical es el “1d” frente al “1b” que se deforma unas 6 veces más. • El modelo más rígido en cuanto a solicitación de pandeo es el “1c” y el menos rígido el “1b”. • El modelo con una frecuencia natural más alta es el “1d”, frente a la más baja que pertenece al modelo “1a”. E 4.1.2 Modelos “2” Recordamos que esta tipología consiste en 2 arcos paralelos tumbados hacia dentro de la estructura con una inclinación de 21,8º respecto a la vertical. En la siguiente tabla indicamos a modo de resumen los valores obtenidos. Modelo 2a 2b 2c 2d Flecha (cm) 8,36 29,5 6,75 7,37 Modo de pandeo 5,08 4,19 6,29 6,46 Modo de vibración (Hz) 2,19 2,77 6,30 6,62 Tabla 4 Resultados Modelo 2 Una vez tenemos estos datos, observamos los siguiente: • El modelo que sufre menos deformación vertical es el “2c” frente al “2b” que se deforma unas 4 veces más. • El modelo más rígido en cuanto a solicitación de pandeo es el “2d” y el menos rígido el “2a”. • El modelo con una frecuencia natural más alta es el “2d”, frente a la más baja que pertenece al modelo “2a”. 4.1.3 Modelos “3”. Recordamos que esta tipología consiste en 2 arcos paralelos tumbados hacia fuera de la estructura con una inclinación de 21,8º respecto a la vertical. En la siguiente tabla indicamos a modo de resumen los valores obtenidos. Modelo 3a 3b 3c 3d Flecha (cm) 8,44 29,67 6,75 7,39 Modo de pandeo 3,70 3,39 3,77 3,58 Modo de vibración (Hz) 2,19 2,77 6,34 6,65 Tabla 5 Resultados Modelo 3 Una vez tenemos estos datos, observamos los siguiente: • El modelo que sufre menos deformación vertical es el “3c” frente al “3b” que se deforma unas 4 veces más. • El modelo más rígido en cuanto a solicitación de pandeo es el “3c” y el menos rígido el “3b”. • El modelo con una frecuencia natural más alta es el “3d”, frente a la más baja que pertenece al modelo “3a”. Estudio de los resultados 96 96 4.1.4 Modelos “4” Recordamos que esta tipología consiste en 1 solo arco centrado en el tablero. En la siguiente tabla indicamos a modo de resumen los valores obtenidos. Modelo 4a 4b 4c 4d Flecha (cm) 12,76 51,01 10,65 10,13 Modo de pandeo 3,61 2,54 8,58 18,51 Modo de vibración (Hz) 1,71 2,03 4,93 4,76 Tabla 6 Resultados Modelo 4 Una vez tenemos estos datos, observamos los siguiente: • El modelo que sufre menos deformación vertical es el “4d” frente al “4b” que se deforma unas 5 veces más. • El modelo más rígido en cuanto a solicitación de pandeo es el “4d” y el menos rígido el “4b”. • El modelo con una frecuencia natural más alta es el “4c”, frente a la más baja que pertenece al modelo “4a”. 4.1.5 Modelos “5” Recordamos que esta tipología es muy similar al caso anterior, modelo “4”, con un tablero diferente al usado en los 4 anteriores modelos. En la siguiente tabla indicamos a modo de resumen los valores obtenidos. Modelo 5a 5b 5c 5d Flecha (cm) 9,31 37,74 8,73 8,99 Modo de pandeo 2,59 2,38 2,57 2,46 Modo de vibración (Hz) 2,20 1,74 3,95 3,95 Tabla 7 Resultados Modelo 5 Una vez tenemos estos datos, observamos los siguiente: • El modelo que sufre menos deformación vertical es el “5c” frente al “5b” que se deforma unas 4 veces más. • El modelo más rígido en cuanto a solicitación de pandeo es el “5a” y el menos rígido el “5b”. • Los modelos con una frecuencia natural más alta son el “5c” y el “5d”, frente a la más baja que pertenece al modelo “5b”. 4.1.6 Conclusiones Una vez hemos analizado los diferetes modelos con esta agrupación podemos afirmar: - Los modelos “1” tienen generalmente flechas más bajas, frente a los modelos “4” que son los que tienen generalmente flechas más altas. - Los modelos “2” son los más rígidos a pandeo frente a los otros que tienen un comportamiento similar. - Los modelos “4” y “5” son mas estables frente a vibraciones que el resto, aunque en general tienen un comportamiento similar. 4.2 Según la disposición de los tirantes En este apartado, vamos a hacer algo similar a lo realizado en el anterior, pero cambiando la forma en la que presentamos los resultados, ya que vamos a agrupar de diferente forma los modelos para su posterior estudio, análisis y comparación. Vamos a ordenarlos en función de la dispoción de sus tirantes, por que tendremos 4 grupos de 5 modelos cada uno. Al igual que el apartado anterior lo reflejaremos mediante tablas y lo compararemos posteriormente. Básicamente lo que se observa es cómo se comporta cada disposición de los tirantes según la tipología del arco. 4.2.1 Modelos “a” Esta primera disposición consiste en tirantes verticales. En la siguiente tabla indicamos a modo de resumen los valores obtenidos. Modelo 1a 2a 3a 4a 5a Flecha (cm) 6,49 8,36 8,44 12,76 9,31 Modo de pandeo 2,81 5,08 3,70 3,61 2,59 Modo de vibración (Hz) 1,45 2,19 2,19 1,71 2,20 Tabla 8 Resultados Modelo a Una vez tenemos estos datos, observamos los siguiente: • El modelo que sufre menos deformación vertical es el “1a” frente al “4a”, que es el que sufre mayor desplazamiento vertical. • El modelo más rígido en cuanto a solicitación de pandeo es el “2a” y el menos rígido el “5a”. • El modelo con una frecuencia natural más alta es el “5a”, frente a la más baja que pertenece al modelo “1a”. 4.2.2 Modelos “b” Esta disposición consiste en tirantes colocados de forma oblicua. En la siguiente tabla indicamos a modo de resumen los valores obtenidos. Modelo 1b 2b 3b 4b 5b Flecha (cm) 34,68 29,5 29,67 51,01 37,74 Modo de pandeo 2,18 4,19 3,39 2,54 2,38 Modo de vibración (Hz) 2,10 2,77 2,77 2,03 1,74 Tabla 9 Resultados Modelo b Una vez tenemos estos datos, observamos los siguiente: • El modelo que sufre menos deformación vertical es el “2b” frente al “4b”, que es el que sufre mayor desplazamiento vertical. • El modelo más rígido en cuanto a solicitación de pandeo es el “2b” y el menos rígido el “1b”. • Los modelos con una frecuencia natural más alta son el “2b” y “2c”, frente a la más baja que pertenece al modelo “5b”. Estudio de los resultados 98 98 4.2.3 Modelos “c” Esta disposición consiste en tirantes colocados a modo de celosía. En la siguiente tabla indicamos a modo de resumen los valores obtenidos. Modelo 1c 2c 3c 4c 5c Flecha (cm) 5,96 6,75 6,75 10,65 8,73 Modo de pandeo 3,95 6,29 3,77 8,58 2,57 Modo de vibración (Hz) 6,67 6,30 6,34 4,93 3,95 Tabla 10 Resultados Modelo c Una vez tenemos estos datos, observamos los siguiente: • El modelo que sufre menos deformación vertical es el “1c” frente al “4c”, que es el que sufre mayor desplazamiento vertical. • El modelo más rígido en cuanto a solicitación de pandeo es el “4c” y el menos rígido el “5c”. • El modelo con una frecuencia natural más alta es el “1c”, frente a la más baja que pertenece al modelo “5c”. 4.2.4 Modelos “d” Esta disposición consiste en tirantes cruzados con cierto ángulo de inclinación. En la siguiente tabla indicamos a modo de resumen los valores obtenidos. Modelo 1d 2d 3d 4d 5d Flecha (cm) 5,79 7,37 7,39 10,13 8,99 Modo de pandeo 3,68 6,46 3,58 18,51 2,46 Modo de vibración (Hz) 6,90 6,62 6,65 4,76 3,95 Tabla 11 Resultados Modelo d Una vez tenemos estos datos, observamos los siguiente: • El modelo que sufre menos deformación vertical es el “1d” frente al “4d”, que es el que sufre mayor desplazamiento vertical. • El modelo más rígido en cuanto a solicitación de pandeo es el “4d” y el menos rígido el “5d”. • El modelo con una frecuencia natural más alta es el “1d”, frente a la más baja que pertenece al modelo “5d”. 4.2.5 Conclusiones Observando los diferentes modelos y comparandolos llegamos a las siguientes afirmaciones. - Los modelos “c” y “d” son los que menos deformación vertical sufren, frente a los modelos “b” que claramente son los que más dezplazamiento vertical sufren. - En cuanto a modos de pandeo, los modelos “c” y “d” son más rigidos que el resto. - De forma análoga, los modelos “c” y “d” son más estables a vibraciones que los otros 2. - Podemos afirmar en base a los resultados que los modelos “c” y “d” tienen un comportamiento similar.