Condiciones de resonancia y cancelación en puentes de ferrocarril considerando la interacción suelo – estructura: estudio del efecto de las propiedades de la vía

0 Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil Autor: Javier Ángel Ramírez Martínez Tutor: Pedro Galvín Barrera Dep. Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sev illa, 2016 Condiciones de resonancia y cancelación en puentes de ferrocarril considerando la interacción suelo – estructura: estudio del efecto de las propiedades de la vía i Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil Condiciones de resonancia y cancelación en puentes de ferrocarril considerando la interacción suelo – estructura: estudio del efecto de las propiedades de la vía Autor: Javier Ángel Ramírez Martínez Tutor: Pedro Galvín Barrera Profesor titular de Universidad Dep. de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016 ii Trabajo Fin de Grado: Condiciones de resonancia y cancelación en puentes de ferrocarril considerando la interacción suelo – estructura: estudio del efecto de las propiedades de la vía Autor: Javier Ángel Ramírez Martínez Tutor: Pedro Galvín Barrera El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2016 El secretario del tribunal iii A mi tutor A mi familia A mi otra familia iv AGRADECIMIENTOS La entrega de este Trabajo Fin de Grado significa el fin de una parte importante de mis estudios universitarios; dado que para mí representa bastante, considero que es una buena ocasión para dejar por escrito mis agradecimientos a ciertas personas sin las cuales este momento sería aún una entelequia. En primer lugar, quiero expresar mi más profundo agradecimiento a mi tutor, Pedro Galvín, por haberme permitido trabajar con él y por su infinita paciencia y máxima dedicación en toda circunstancia. Haber tenido la suerte de contar con él como profesor y como tutor me ha hecho aprender muchísimo. Además, quiero también agradecer a Antonio Romero el haber podido contar con su ayuda en algunos momentos de desorientación. Muchas gracias a ambos por todo. Asimismo, quiero agradecer a mi familia, especialmente a mis padres, el apoyo constante que me han brindado durante estos años de Grado concretamente, y durante toda mi vida de forma general; mis progresos en lo estudiantil se deben a las facilidades que me permiten y a que con su entrega consiguen que mis preocupaciones se limiten prácticamente a este campo. Os lo agradezco de corazón. No puedo no mencionar a mi amigo Carlos, con el que empecé compartiendo columpios, y con el que hoy en día intento no columpiarme en nuestros debates ingenieriles. A él he recurrido más de una vez buscando ayuda, facilitándome la obtención de su particular número discreto de soluciones; muchas gracias por tu apoyo. Igualmente, quiero agradecer a Marta su característico optimismo en la inmensa mayoría de las ocasiones, el cual muchas veces consigue contrarrestar mi negativa visión de las cosas; quiero expresar también mi alegría por haber podido contar estos años con mis grandes compañeros, Alejandro, Firás y Javi, que han facilitado (y, de hecho, siguen facilitando) que el tiempo en la Escuela y los estudios sean mucho más llevaderos. Javier Ángel Ramírez Martínez Septiembre de 2016 v RESUMEN El riguroso conocimiento del fenómeno vibratorio en viaductos ferroviarios es esencial para su diseño y conservación. En este Trabajo Fin de Grado se estudia la influencia que tiene la variación de algunos parámetros de la vía sobre el comportamiento dinámico de este tipo de puentes. Para ello, se dispone de dos modelos de Elementos Finitos del sistema sobre los que se van a realizar diversos análisis. En primer lugar, se lleva a cabo un análisis modal en el que se obtienen las frecuencias fundamentales de los viaductos, variando la luz de los mismos y los parámetros de vía escogidos (rigidez de balasto y rigidez de rail pads), buscando así cómo se alteran dichas frecuencias. A continuación, y bajo estas mismas condiciones, se analizan los viaductos en vibración libre, período en el que entran después de hacer pasar una carga puntual a distintas velocidades por los mismos; el uso de una carga puntual es una primera aproximación al estudio del paso de un tren, y se busca así obtener resultados acerca de la variación de las velocidades de cancelación, un valor que, como se explica en este documento, es de gran importancia en el diseño de este tipo de estructuras. vi CONTENIDO 1 Introducción .............................................................................................................................................. 1 1.1 El fenómeno de resonancia ........................................................................................................... 1 1.2 Estado del arte ................................................................................................................................. 1 1.3 Objetivos del trabajo ...................................................................................................................... 2 2 Modelo numérico ..................................................................................................................................... 3 2.1 Descripción de los viaductos estudiados ..................................................................................... 3 2.2 Modelo viga ...................................................................................................................................... 3 2.2.1 Discretización del modelo y recopilación de valores de los parámetros ........................... 4 2.3 Modelo viga considerando la vía .................................................................................................. 5 2.3.1 Balasto .......................................................................................................................................... 5 2.3.2 Traviesas ....................................................................................................................................... 6 2.3.3 Rail pads ....................................................................................................................................... 7 2.3.4 Carril ............................................................................................................................................. 8 2.3.5 Discretización de los modelos y recopilación de valores de los parámetros .................. 11 2.4 Amortiguamiento: modelo de Rayleigh ..................................................................................... 16 2.4.1 Amortiguamiento de los rail pads .......................................................................................... 17 2.5 El Método de los Elementos Finitos en el dominio del tiempo............................................ 18 2.5.1 Introducción .............................................................................................................................. 18 2.5.2 Formulación del MEF en el dominio del tiempo ................................................................ 18 3 Análisis modal paramétrico ................................................................................................................... 20 3.1 Introducción .................................................................................................................................. 20 3.2 Modelo viga: Análisis modal........................................................................................................ 20 3.3 Análisis modal: influencia de las propiedades del balasto ....................................................... 22 3.3.1 Límite inferior del Eurocódigo ............................................................................................... 23 3.3.2 Límite intermedio del Eurocódigo ......................................................................................... 24 3.3.3 Límite superior del Eurocódigo ............................................................................................. 25 3.4 Análisis modal: influencia de las propiedades de los rail pads ............................................... 26 vii 3.4.1 Límite inferior del Eurocódigo ............................................................................................... 26 3.4.2 Límite intermedio del Eurocódigo ......................................................................................... 27 3.4.3 Límite superior del Eurocódigo ............................................................................................. 28 4 Análisis en vibración libre ..................................................................................................................... 29 4.1 Introducción .................................................................................................................................. 29 4.1.1 Velocidades de resonancia y cancelación .............................................................................. 30 4.2 Explicación del método ............................................................................................................... 31 4.3 Velocidades de cancelación en el modelo viga ......................................................................... 33 4.3.1 Límite inferior del Eurocódigo ............................................................................................... 34 4.3.2 Límite intermedio del Eurocódigo ......................................................................................... 35 4.3.3 Límite superior del Eurocódigo ............................................................................................. 36 4.3.4 Análisis de resultados ............................................................................................................... 37 4.4 Obtención de las velocidades de cancelación: influencia de las propiedades del balasto .. 38 4.4.1 Límite inferior del Eurocódigo ............................................................................................... 39 4.4.2 Límite intermedio del Eurocódigo ......................................................................................... 40 4.4.3 Límite superior del Eurocódigo ............................................................................................. 42 4.4.4 Análisis de resultados ............................................................................................................... 44 4.5 Obtención de las velocidades de cancelación: influencia de las propiedades de los rail pads ………………………………………………………………………………………...46 4.5.1 Límite inferior del Eurocódigo ............................................................................................... 47 4.5.2 Límite intermedio del Eurocódigo ......................................................................................... 48 4.5.3 Límite superior del Eurocódigo ............................................................................................. 50 4.5.4 Análisis de resultados ............................................................................................................... 52 5 Conclusiones y desarrollos futuros ...................................................................................................... 54 5.1 Conclusiones .................................................................................................................................. 54 5.2 Desarrollos futuros ....................................................................................................................... 55 6 Referencias .............................................................................................................................................. 56 7 Anexo ....................................................................................................................................................... 58 Vib_libre .......................................................................................................................................................... i viii TABLA DE ILUSTRACIONES FIG. 1 ESQUEMA DEL ELEMENTO BEAM4. FUENTE: MANUAL DE ANSYS .................................................... 4 FIG. 2 BALASTO. FUENTE: LEXICOON ........................................................................................................... 5 FIG. 3 ESQUEMA DEL ELEMENTO COMBIN14. FUENTE: MANUAL DE ANSYS .............................................. 6 FIG. 4 ESQUEMA DEL ELEMENTO MASS21. FUENTE: MANUAL DE ANSYS .................................................. 6 FIG. 5 TRAVIESAS MONOBLOQUE DE HORMIGÓN PRETENSADO. FUENTE: ADIF ....................................... 7 FIG. 6 RAIL PAD Y CLIP PANDROL. FUENTE: ADIF ........................................................................................ 7 FIG. 7 DISTINTOS TIPOS DE RAIL PADS. FUENTE: TIFLEX ............................................................................. 8 FIG. 8 SECCIÓN DE CARRIL UIC60. FUENTE: RAILWAY FASTENINGS ............................................................ 8 FIG. 9 ESQUEMA GENERAL DEL MODELO DE VIADUCTO CON VÍA INCORPORADA, Y LOS PARÁMETROS INCLUÍDOS ......................................................................................................................................... 10 FIG. 10 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE LA CAPA DE BALASTO. FUENTE: ZHAI ...................................... 13 FIG. 11 SUMA DE MUELLES EN PARALELO................................................................................................. 14 FIG. 12 MODELO MUELLE – AMORTIGUADOR DE RAIL PAD. FUENTE: KAEWUNRUEN & REMENNIKOV.. 17 FIG. 13 AMPLITUD FRENTE A VELOCIDAD DE LA CARGA PUNTUAL. FUENTE: MARTÍNEZ RODRIGO ET AL. [6] ....................................................................................................................................................... 31 7 Fig. 5 Traviesas monobloque de hormigón pretensado. Fuente: ADIF En el modelo, las traviesas son masas vibrantes colocadas entre el balasto y los rail pads, sin aportar rigidez; se han usado elementos MASS21 para representarla. Parámetros que rigen el comportamiento del elemento:  Masa: Mt [kg] 2.3.3 RAIL PADS También llamados almohadillas bajo carril, y fabricados de distintos materiales (generalmente goma), tienen la función de servir de elemento amortiguador entre el carril y la traviesa, colocándose entre éstos, y permitiendo pequeños desplazamientos y giros del carril. Fig. 6 Rail pad y clip Pandrol. Fuente: ADIF 8 Fig. 7 Distintos tipos de rail pads. Fuente: Tiflex Para modelar los rail pads también se ha usado el elemento COMBIN14 (Muelle – amortiguador). Parámetros que definen el comportamiento del elemento:  Rigidez: Kr [N/m]  Amortiguamiento: Cr [N·s·m-1] (sin uso, como se comenta más adelante) 2.3.4 CARRIL Formado por una barra de acero laminado cuya función es sustentar y guiar la maquinaria ferroviaria. Fig. 8 Sección de carril UIC60. Fuente: Railway Fastenings Para llevar el carril al modelo se ha usado, al igual que en el tablero de los viaductos, elementos viga que siguen la teoría de Euler – Bernouilli (BEAM4). 9 Parámetros que definen el comportamiento del elemento:  Área de la sección: Acarril [m2]  Momentos de inercia: Izz,carril, Iyy,carril [m4]  Densidad: ρcarril [kg/m3] Dado que se ha buscado comparar los dos modelos estudiados, las características que definen el primer modelo (longitud, rigidez a flexión y masa lineal) se aplican también al segundo modelo (la rigidez a flexión que aporta el carril se desprecia frente a la de la viga). El modelo con el que se va a trabajar variando los parámetros de vía, por tanto, se representa a continuación. 10 Fig. 9 Esquema general del modelo de viaducto con vía incorporada, y los parámetros incluídos 11 2.3.5 DISCRETIZACIÓN DE LOS MODELOS Y RECOPILACIÓN DE VALORES DE LOS PARÁMETROS De cara a asegurar la verificabilidad del modelo y de los resultados obtenidos con éste, se va a explicar en este apartado la discretización seguida, además de los valores escogidos para los distintos parámetros que rigen su comportamiento. Dado que el modelo consta de dos vigas colocadas paralelamente (que representan tablero y carril) y que los nodos de ambas están relacionados por los elementos que modelizan balasto, traviesas y rail pads, es evidente que el número de elementos y nodos del tablero y del carril han de ser iguales. En el caso en el que se trabaja, se optó por dividir el tablero en 20 elementos (al igual que el carril), con lo que el modelo discretizado consta de 63 nodos (21 del tablero, 21 de traviesas, 21 del carril), y 103 elementos en total. En la siguiente lista se concretan todos los parámetros utilizados, además de los valores tomados, y una breve explicación de por qué se tomaron esos valores, si fuese necesaria.  Parámetros relacionados con el comportamiento del tablero o Lvig: longitud del viaducto, toma los distintos valores explicados anteriormente (m) o Avig: área de la sección del tablero, 10 m2; se ha considerado este valor no real de cara a evitar que aparezca la contribución axial en la respuesta de la viga, la cual no entra dentro del alcance de este trabajo, donde sólo se ha analizado la respuesta de flexión o Ivig,yy: inercia de la sección del tablero para giro en y (m4), obtenida a partir de la rigidez que indica el Eurocódigo [1] (siendo el eje x el longitudinal al viaducto) [ver 2.3.5.1.1] o Ivig,zz: inercia de la sección del tablero para giro en z (m4), se toma un valor de 10 veces la inercia anterior, para evitar problemas numéricos con los modos de flexión perpendiculares al plano vertical. o Evig: módulo de elasticidad del tablero, 36 GPa. o ρvig: calculada de forma que la masa lineal del viaducto para cualquier longitud de las estudiadas sea 1000·L kg/m [ver 2.3.5.1.4] o νvig: coeficiente de Poisson del tablero, 0,3  Parámetros que rigen el comportamiento de la vía o Kbal: rigidez de la capa de balasto, su valor varía por ser precisamente objeto de estudio en este trabajo; se han usado 130, 260 y 320 MN/m. Estos valores se justifican en el siguiente epígrafe [ver 2.3.5.1.2] o ρbal: densidad del balasto, 1550 kg/m3 o Abal: área de la sección de la capa de balasto, 5 m2 o Mtrav: masa de una traviesa, 300 kg 12 o dtrav: distancia entre traviesas, 0,6 m o Mtb: masa del elemento MASS21, calculada en 2.3.5.1.4 o Krp: rigidez de los rail pads, su valor también es objeto de estudio, por lo que varía entre 60, 150 y 250 MN/m [ver 2.3.5.1.3] o Acar, Icar,yy: área e inercia del carril; se han tomado las propiedades del carril UIC60, es decir, 7,643·10-3 m2 y 3,1·10-5 m4. o Ecar: módulo de elasticidad del acero (material del carril), 210 GPa o νcar: coeficiente de Poisson del acero, 0,3 o ρcar: densidad del acero, 7850 kg/m3. 2.3.5.1 JUSTIFICACIÓN DE PARÁMETROS 2.3.5.1.1 Inercia del tablero Para la obtención de la inercia del tablero del viaducto, se hace uso de las frecuencias fundamentales teóricas de los puentes que se estudian, que vienen recogidos por el Eurocódigo [1], mediante la definición de límites de dichas frecuencias. El límite superior queda definido como: ,=94,76·, El límite inferior se define mediante las expresiones: 󰇱,=80   ∈[4,20]  ,=23,58·,  ∈(20,100]  Además, queda definido un valor intermedio de las frecuencias naturales como la media entre los dos límites anteriores: ,=,+, 2 A partir de estas frecuencias naturales, y con la expresión de la frecuencia natural analítica =4 ··· , se obtiene la inercia de la viga. 2.3.5.1.2 Rigidez de balasto en modelos discretos Como se ha comentado anteriormente, el modelo de la capa de balasto consiste en una serie de elementos tipo muelle – amortiguador colocados de forma discreta sobre los elementos viga que conforman el tablero del viaducto. La rigidez de los elementos que discretizan la capa da de balasto ha sido estudiada por autores como Zhai [10], el cual propone una fórmula para la obtención de este parámetro: 13 =2·(−)·tan  ·+2·ℎ·tan +2·ℎ·tan· siendo:  Kb la rigidez de los elementos muelle  le la distancia entre elementos  lb el ancho de traviesa  α el complementario al ángulo del talud de balasto  hb la profundidad de la capa  Eb el módulo de Young del material Fig. 10 Parámetros geométricos de la capa de balasto. Fuente: Zhai A su vez, el valor del módulo de Young del balasto también es un parámetro cuyo valor oscila en la literatura. Kumaran [11] propone el valor =150 ~350  el cuál es el que se va a tomar como válido para el modelo. La profundidad de la capa de balasto es variable, oscilando entre unos 25-35 cm de espesor sobre la subbase en vías convencionales o 50 cm de balasto como única capa sobre algunos viaductos [12], medidas estas magnitudes desde la base de la traviesa. Tomando los datos geométricos de la capa de balasto como sigue: le (m) lb (m) α (o) hb (m) 0,875 1,5 45 0,5 14 Y teniendo en cuenta el rango de valores del módulo de Young del balasto que cita Kumaran [11], el estudio de la influencia del balasto se va a realizar con tres valores de rigidez: =[130,260,320] / 2.3.5.1.3 Rigidez de los rail pads Kaewunruen et al. [13] estudiaron el efecto de la rigidez de los rail pads para valores de entre 0 y 5000 MN/m, concluyendo que valores de rigidez altos afectan a los tres primeros modos de vibración de la vía. Rigueiro et al. [7] proponen valores de 300 y 500 MN/m. En este trabajo, el estudio del cambio en la rigidez de los rail pads se va a limitar a rail pads de rigidez baja – media. Concretamente, se van a usar tres valores: =[60,150,250] / Para hallar la rigidez equivalente de elementos que modelizan los rail pads, se recurre a la asociación de muelles en paralelo: ,=     · 󰇡 0,6󰇢 󰆊 󰆋 󰆌 ú    19   2.3.5.1.4 Cálculos relativos a masas y densidad En ambos modelos estudiados se ha determinado que la masa lineal de la estructura es   =1000  ·[] Para poder mantener este parámetro en el modelo viga considerando la vía, es necesario calcular la masa de los elementos MASS21 y densidad del tablero, que dependerán también de la luz del puente; se explica a continuación el procedimiento seguido. K eq = K 1 + K 2 K 2 K 1 Fig. 11 Suma de muelles en paralelo 15 En primer lugar, se enumeran los elementos con masa a tener en cuenta y sus propiedades:  Carril UIC60: 60 kg/m  Traviesas: 300 kg cada una, colocadas a una distancia de 0,6 m entre sí  Balasto: el área de la sección de la capa de balasto se ha tomado 5 m2, y la densidad del material es de 1550 kg/m3  Tablero: con un área de sección de 10 m2, y una densidad a calcular La discretización llevada a cabo en el modelo divide el viaducto en 20 elementos y 21 nodos; los elementos MASS21 colocados en los nodos contienen la masa de traviesas y balasto, pero los nodos extremos (estribos) no son vibrantes, debido a las condiciones de contorno, lo que resulta en una división de la masa de traviesas y balasto en (21-2) 19 nodos en total. Por tanto, la masa de cada uno de los elementos MASS21 se calcula como:   21: =+ =[]0,6 []  󰆊 󰆎 󰆎 󰆎 󰆋 󰆎 󰆎 󰆎 󰆌 ú  · 300      [] 19 ú    =     []· 5  .ó  []· 1550 󰆊 󰆋 󰆌 . [ ] 19 ú    De forma que, en total, cada elemento MASS21 tiene una masa de: =26,316·+407,895·=434,211· Además, se ha de calcular la nueva densidad de tablero, que será: = 1000· 󰆊 󰆎 󰆋 󰆎 󰆌 ·    [ ]− 434,211·19 󰆊 󰆎 󰆎 󰆎 󰆋 󰆎 󰆎 󰆎 󰆌   . .[ ]− 60  . [ ] 10 á .  [] Así, para todos los puentes estudiados, las propiedades másicas son las siguientes: 16 L [m] Masa MASS21 [kg] Densidad tablero [kg/m3] 12,5 5427,63 419 15 6513,16 669 17,5 7596,68 919 20 8684,21 1169 22,5 9769,74 1419 25 10855,26 1669 2.4 AMORTIGUAMIENTO: MODELO DE RAYLEIGH En el esquema que se ha presentado anteriormente se indica cómo el balasto y los rail pads han sido representados mediante elementos muelle – amortiguador, aunque en el mismo se indica también que su comportamiento está dominado únicamente por el parámetro de rigidez K. El amortiguamiento de Rayleigh es un tipo de amortiguamiento viscoso por el cual la matriz de amortiguamiento es proporcional a la matriz de rigidez y matriz de masa: []=[]+[], donde α y β son =2·− − =2·− − En los cálculos que se llevan a cabo en la estructura se usa este modelo de amortiguamiento por lo que las constantes de amortiguamiento de los elementos que modelizan el balasto y los rail pads no se tienen en cuenta. Como se explica a continuación, esto puede llegar a suponer una limitación importante de cara al modelizado de los rail pads y su comportamiento. 23 3.3.1 LÍMITE INFERIOR DEL EUROCÓDIGO Gráfica 3. Frecuencias fundamentales frente a rigidez del balasto en el modelo viga considerando la vía (línea gruesa continua), en el límite inferior del Eurocódigo. En línea punteada, resultados del análisis modal numérico para el modelo viga. Las curvas presentadas tienen valores constantes para todos los valores de rigidez, lo cual indica que en el límite inferior del Eurocódigo el aumento o disminución de la rigidez del balasto no afecta a los resultados. Las diferencias con el modelo viga van disminuyendo conforme aumenta la luz, aunque el hecho de que las curvas sean tan aplanadas hace que esa diferencia sea constante con el aumento de la rigidez de balasto. 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 130 160 190 220 250 280 310 f [Hz] Rigidez [MN/m] L = 12,5 m L = 15 m L = 17,5 m L = 20 m L = 22,5 m L = 25 m 24 3.3.2 LÍMITE INTERMEDIO DEL EUROCÓDIGO Gráfica 4. Frecuencias fundamentales frente a rigidez del balasto en el modelo viga considerando la vía (línea gruesa continua), en el límite intermedio del Eurocódigo. En línea punteada, resultados del análisis modal numérico para el modelo viga. Los resultados para el límite intermedio del Eurocódigo empiezan a ser afectados por el cambio de rigidez del balasto: en luces de 12,5 y 15 metros, las curvas son menos aplanadas, mientras que en luces mayores que 17,5 metros los resultados son más constantes. En viaductos de 12,5 y 15 metros de luz (los más afectados), la variación entre la frecuencia fundamental entre el balasto más y menos rígido es de algo más de un 4%; este porcentaje disminuye hasta rondar el 2% en el resto de luces. Además, se observa cómo a medida que aumenta la rigidez del balasto los resultados obtenidos con el modelo viga y el modelo viga considerando la vía se van aproximando, como es intuitivo, reduciendo las diferencias entre ambos modelos. 5 6 7 8 9 10 11 130 180 230 280 f [Hz] Rigidez [MN/m] L = 12,5 m L = 15 m L = 17,5 m L = 20 m L = 22,5 m L = 25 m 25 3.3.3 LÍMITE SUPERIOR DEL EUROCÓDIGO Gráfica 5. Frecuencias fundamentales frente a rigidez del balasto en el modelo viga considerando la vía (línea gruesa continua), en el límite superior del Eurocódigo. En línea punteada, resultados del análisis modal numérico para el modelo viga. Observando estos resultados es evidente que la tendencia plana de las curvas cambia en el límite superior del Eurocódigo. Para viaductos de 12,5 y 15 metros, por ejemplo, existe una variación de la frecuencia fundamental entre los 130 y 320 MN/m de rigidez de balasto de casi un 6,4%. Se vuelve a observar cómo la variación en la rigidez de balasto hace que las curvas se vayan aproximando al modelo viga. Llama la atención el efecto que tiene el balasto de baja rigidez sobre los resultados: la frecuencia fundamental de los viaductos con balasto de estas propiedades es similar a la de los viaductos de longitud inmediatamente superior. 7 8 9 10 11 12 13 14 15 130 180 230 280 f [Hz] Rigidez [MN/m] L = 12,5 m L = 15 m L = 17,5 m L = 20 m L = 22,5 m L = 25 m 26 3.4 ANÁLISIS MODAL: INFLUENCIA DE LAS PROPIEDADES DE LOS RAIL PADS En este apartado se busca obtener resultados del análisis modal del modelo viga considerando la vía, para distintos valores de la rigidez de los rail pads. Todos los parámetros se mantienen constantes, como se indica en el apartado 2.3.5.2 (la rigidez de balasto se fija en 320 MN/m), excepto la rigidez de los rail pads, que va a variar entre los valores 60, 150 y 250 MN/m. 3.4.1 LÍMITE INFERIOR DEL EUROCÓDIGO Gráfica 6. Frecuencias fundamentales frente a rigidez de rail pads en el modelo viga considerando la vía (línea gruesa continua), en el límite inferior del Eurocódigo. En línea punteada, resultados del análisis modal numérico para el modelo viga. Las curvas que se presentan variando la rigidez de los rail pads son constantes con esta variación, es decir, la frecuencia fundamental del viaducto no cambia conforme aumenta la rigidez de las almohadillas bajo carril. Los resultados del modelo viga son más próximos cuanto mayor es la luz del viaducto. 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 60 90 120 150 180 210 240 f [Hz] Rigidez [MN/m] L = 12,5 m L = 15 m L = 17,5 m L = 20 m L = 22,5 m L = 25 m 27 3.4.2 LÍMITE INTERMEDIO DEL EUROCÓDIGO Gráfica 7. Frecuencias fundamentales frente a rigidez de rail pads en el modelo viga considerando la vía (línea gruesa continua), en el límite intermedio del Eurocódigo. En línea punteada, resultados del análisis modal numérico para el modelo viga. Estos resultados son similares a los obtenidos en el límite inferior del Eurocódigo. La frecuencia fundamental del viaducto obtenida en el modelo viga considerando la vía es constante con la rigidez de los rail pads. Además, los resultados de los dos modelos son más próximos cuanto mayor es la luz salvada. 5 6 7 8 9 10 11 60 90 120 150 180 210 240 f [Hz] Rigidez [MN/m] L = 12,5 m L = 15 m L = 17,5 m L = 20 m L = 22,5 m L = 25 m 28 3.4.3 LÍMITE SUPERIOR DEL EUROCÓDIGO Gráfica 8. Frecuencias fundamentales frente a rigidez de rail pads en el modelo viga considerando la vía (línea gruesa continua), en el límite superior del Eurocódigo. En línea punteada, resultados del análisis modal numérico para el modelo viga. Aunque en el límite superior del Eurocódigo los resultados entre el modelo viga y el modelo considerando la vía no son tan próximos, se obtiene una conclusión similar a la obtenida en el límite inferior y límite intermedio: la variación en la rigidez de los rail pads no produce variaciones en las frecuencias fundamentales de los viaductos. 8 9 10 11 12 13 14 15 60 90 120 150 180 210 240 f [Hz] Rigidez [MN/m] L = 12,5 m L = 15 m L = 17,5 m L = 20 m L = 22,5 m L = 25 m 29 4 ANÁLISIS EN VIBRACIÓN LIBRE 4.1 INTRODUCCIÓN n este apartado se procede a evaluar la respuesta dinámica máxima producida en el punto medio del tablero del viaducto, cuando se produce sobre el carril el paso de una carga puntual a una serie de velocidades determinadas. El hecho de escoger una carga puntual se destina a obtener una primera aproximación de los resultados que se obtendrían ante la simulación del paso de un tren de cargas completo; si se ha escogido el punto medio del tablero es debido a que, como es intuitivo, recogerá los desplazamientos más desfavorables de todo el tablero. Se van a estudiar puentes de las mismas características que en el apartado anterior: las luces abarcan desde 12,5 hasta 25 metros, con un paso entre ellas de 2,5 metros. La velocidad de la carga puntual llega a un máximo de 360 km/h (100 m/s), que es aproximadamente la velocidad máxima alcanzada en líneas de alta velocidad. Se pueden diferenciar dos comportamientos diferentes en el viaducto tras el paso de la carga móvil por él:  En primer lugar, cuando la carga se encuentra dentro del propio puente, éste se encuentra en vibración forzada. Los desplazamientos máximos se producen en esta etapa; sin embargo, los resultados de estos desplazamientos no son de interés en este apartado.  En segundo lugar, una vez la carga ha abandonado el puente, éste se encuentra en estado de vibración libre. El estudio se centra en este tipo de vibración. En el estudio del viaducto en vibración libre, se va a intentar determinar a qué velocidades de paso de la carga móvil se alcanzan valores mínimos en el desplazamiento del tablero. Estas velocidades, para las cuales la amplitud de la respuesta del viaducto se puede considerar nula, se denominan velocidades de cancelación, y son de gran relevancia en el diseño de puentes y vías ferroviarios, dado que se busca limitar las vibraciones para una mejor conservación de la infraestructura. Este capítulo está estructurado de forma similar al anterior: E 30 MODELO VIGA MODELO VIGA CONSIDERANDO LA VÍA 4.3 Obtención de las velocidades de cancelación 4.4 Obtención de las velocidades de cancelación: influencia de las propiedades del balasto 4.5 Obtención de las velocidades de cancelación: influencia de las propiedades de los rail pads 4.1.1 VELOCIDADES DE RESONANCIA Y CANCELACIÓN En la introducción de este documento se ha explicado de manera muy breve en qué consiste el fenómeno de la resonancia, indicando que se produce cuando la frecuencia a la que actúan las cargas coinciden con las frecuencias naturales de la estructura. Para explicar correctamente el objetivo principal de este capítulo, es necesario analizar el fenómeno vibratorio de vigas simplemente apoyadas bajo la acción cargas puntuales móviles [6]. Antes, se ha de definir el parámetro = , como la velocidad adimensional asociada al modo fundamental de vibración de la estructura, siendo V la velocidad de la carga [m/s], L la longitud de la viga [m], ω0 la frecuencia fundamental de la estructura [rad/s], K adimensional. Como se ha indicado anteriormente, el período de vibración forzada de la estructura no es de interés en este estudio (o al menos no es de más interés que el de proporcionar las condiciones iniciales para el período de vibración libre). El período de vibración libre se da a partir de t=L/V (es decir, a partir de que a carga haya abandonado la viga), y viene gobernado por la ecuación 󰇘()+()=0, >  Sabiendo que la respuesta de la estructura ante carga estática es 31 =2  (siendo m la masa lineal de la viga [kg/m], P la carga [N], L la longitud de la viga [m] y ω0 la frecuencia fundamental de la misma [rad/s]), y dividiendo la amplitud de la solución de la ecuación de vibración libre por este valor, puede definirse la amplitud adimensional en vibración libre como =·√2 1−·1−  siendo tanto R como K parámetros adimensionales. La representación de esta ecuación, dependiente de la velocidad adimensional K es Fig. 13 Amplitud frente a velocidad de la carga puntual. Fuente: Martínez Rodrigo et al. [6] Es decir, conforme varía la velocidad de aplicación de la carga puntual, se suceden velocidades a las cuales la amplitud de la vibración libre alcanza un máximo, y velocidades a las cuales esta amplitud se hace nula. Estas últimas velocidades se denominan velocidades de cancelación, y son de gran interés en el diseño de viaductos ferroviarios, debida a la amplia problemática que genera la vibración libre estas estructuras sobre ellas mismas y sobre la vía. El objetivo principal de este capítulo es, por tanto, la obtención de los valores de dichas velocidades. 4.2 EXPLICACIÓN DEL MÉTODO En este apartado se explica cómo se han obtenido las velocidades de cancelación de los distintos modelos. 32 En primer lugar, se obtienen los resultados de hacer pasar una carga puntual por la viga o por el carril (según corresponda al modelo), a distintas velocidades. Estas velocidades deben constituir un barrido lo suficientemente denso (por ejemplo, probar a barrer con un paso de velocidad de 50 km/h difícilmente resultaría en la obtención de las velocidades de cancelación buscadas); el barrido realizado para la obtención de los resultados que se presentan se realizó con un paso de velocidad medio de 4 km/h. Las respuestas en vibración forzada y libre de los viaductos resultan en gráficas como las siguientes: Gráfica 9. Respuesta de viaducto de 17,5 m del modelo viga considerando la vía ante carga puntual circulando a 250 km/h en el límite inferior del Eurocódigo, para distintos valores de la rigidez del balasto. Gráfica 10. Respuesta del carril en viaducto de 17,5 m del modelo viga considerando la vía ante carga puntual circulando a 250 km/h en el límite inferior del Eurocódigo, para distintos valores de la rigidez del balasto. -0,004 -0,003 -0,002 -0,001 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Desplazamiento (m) Tiempo (s) 130 MN/m 260 MN/m 320 MN/m -0,006 -0,004 -0,002 0 0,002 0,004 0,006 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Desplazamiento (m) Tiempo (s) 130 MN/m 260 MN/m 320 MN/m 39 4.4.1 LÍMITE INFERIOR DEL EUROCÓDIGO Gráfica 14. Máxima amplitud en vibración libre (m) en el modelo viga considerando la vía frente a velocidad (km/h), en viaductos de 12,5 – 25 metros (de arriba abajo), en el límite inferior del Eurocódigo. Rigidez de balasto K = 130 MN/m (línea azul), K = 260 MN/m (línea naranja), K = 320 MN/m (línea gris). Las líneas verticales amarillas indican las velocidades de cancelación del modelo viga en límite inferior del EC (extraídas de resultados de Gráfica 11). 40 A fin de poder facilitar la comparativa entre ambos modelos, se presentan a continuación las frecuencias naturales de los puentes con vía y del modelo viga analizados en la gráfica anterior. K = 130 MN/m K = 220 MN/m K = 320 MN/m Viga Rango Inferior del Eurocódigo (f 1,000 ) L = 12,5 m 6,3121 6,3121 6,3121 6,5247 L = 15 m 5,2893 5,2893 5,2893 5,4373 L = 17,5 m 4,5514 4,5514 4,5514 4,6605 L = 20 m 3,9939 3,9939 3,9939 4,0780 L = 22,5 m 3,5164 3,5164 3,5164 3,8057 L = 25 m 3,5168 3,5168 3,5168 3,5756 Tabla 1. Frecuencias fundamentales [Hz] de los puentes analizados en la Gráfica 14 41 4.4.2 LÍMITE INTERMEDIO DEL EUROCÓDIGO Gráfica 15. Máxima amplitud en vibración libre (m) en el modelo viga considerando la vía frente a velocidad (km/h), en viaductos de 12,5 – 25 metros (de arriba abajo), en el límite intermedio del Eurocódigo. Rigidez de balasto K = 130 MN/m (línea azul), K = 260 MN/m (línea naranja), K = 320 MN/m (línea gris). Las líneas verticales amarillas indican las velocidades de cancelación del modelo viga en límite intermedio del EC (extraídas de resultados de Gráfica 12). 42 Para permitir una mayor facilidad a la hora de comparar los dos modelos, se presentan a continuación las frecuencias naturales de los puentes con vía y modelo viga analizadas en la gráfica anterior. K = 130 MN/m K = 220 MN/m K = 320 MN/m Viga Rango Intermedio del Eurocódigo (f 1,050 ) L = 12,5 m 9,82 10,0204 10,2208 10,5652 L = 15 m 8,4963 8,8431 8,8431 9,0904 L = 17,5 m 7,6672 7,8206 7,8206 8,0081 L = 20 m 6,8914 7,0293 7,0293 7,1771 L = 22,5 m 6,3598 6,487 6,487 6,6077 L = 25 m 5,9169 6,0353 6,0353 6,1361 Tabla 2. Frecuencias fundamentales [Hz] de los puentes analizados en la Gráfica 15 43 4.4.3 LÍMITE SUPERIOR DEL EUROCÓDIGO Gráfica 16. Máxima amplitud en vibración libre (m) en el modelo viga considerando la vía frente a velocidad (km/h), en viaductos de 12,5 – 25 metros (de arriba abajo), en el límite superior del Eurocódigo. Rigidez de balasto K = 130 MN/m (línea azul), K = 260 MN/m (línea naranja), K = 320 MN/m (línea gris). Las líneas verticales amarillas indican las velocidades de cancelación del modelo viga en límite superior del EC (extraídas de resultados de Gráfica 13). 44 Buscando la facilidad en la comparativa de modelos de la gráfica anterior, se presentan a continuación las frecuencias fundamentales de los puentes con vía y modelo viga estudiados en dicha gráfica. K = 130 MN/m K = 220 MN/m K = 320 MN/m Viga Rango Superior del Eurocódigo (f 1,100 ) L = 12,5 m 13,0214 13,5755 13,8525 14,6056 L = 15 m 11,4245 11,9107 12,1538 12,7436 L = 17,5 m 10,4374 10,8723 10,8723 11,3557 L = 20 m 9,4726 9,8673 9,8673 10,2763 L = 22,5 m 8,8755 9,0567 9,0567 9,4097 L = 25 m 8,2183 8,386 8,386 8,6966 Tabla 3. Frecuencias fundamentales [Hz] de los puentes analizados en la Gráfica 16 45 4.4.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS Antes de obtener los resultados del análisis en vibración libre, y observando lo obtenido en el análisis modal variando las propiedades del balasto, podía resultar predecible el hecho de que generalmente el comportamiento de viaductos con balasto de 130 MN/m de rigidez iba a diferir de viaductos con balasto de 260 y 320 MN/m de rigidez; las frecuencias fundamentales obtenidas así lo indicaban. Además, también resultaba intuitivo que los viaductos con balasto menos rígido tuviesen mayores desplazamientos que viaductos con valores de rigidez más rígido. Estas dos tendencias se han confirmado por lo general en los análisis en vibración libre realizados en este apartado. En los viaductos en el límite inferior del Eurocódigo, las diferencias en el comportamiento dinámico para viaductos con distintos valores de rigidez de la capa de balasto no son demasiado destacables. Se trata de puentes con una rigidez a flexión baja, por lo cual las variaciones estudiadas no toman un papel importante. Sin embargo, observando las gráficas puede observarse cómo, aunque mínimamente, los desplazamientos disminuyen conforme aumenta la rigidez del balasto. Las diferencias sí se observan claramente en los límites intermedio y superior del Eurocódigo. En estos viaductos, con mayor rigidez a flexión, las variaciones en las propiedades de la capa de balasto determinan de forma evidente los resultados: los valores más bajos en la rigidez del balasto conllevan claramente mayores desplazamientos en vibración libre. Además, las velocidades de cancelación también se ven notoriamente afectadas, siendo los valores de éstas superiores conforme aumenta la rigidez del balasto. En relación a la comparativa con el modelo viga, aunque existen velocidades de cancelación iguales o muy próximas en ambos modelos, es difícil obtener conclusiones sobre esta relación; cuando se consideran los parámetros de vía generalmente se obtienen menos velocidades de cancelación (en ningún caso con este modelo se han obtenido cuatro velocidades, lo cual es algo común en el modelo viga). Ambos modelos comparten, en cambio, la tendencia clara del aumento del valor de las velocidades de cancelación conforme aumenta la luz del viaducto. 46 4.5 OBTENCIÓN DE LAS VELOCIDADES DE CANCELACIÓN: INFLUENCIA DE LAS PROPIEDADES DE LOS RAIL PADS En este apartado se sigue un proceso similar al del anterior: se busca obtener las velocidades de cancelación de los viaductos, variando la rigidez de las almohadillas bajo carril, buscando así estudiar la influencia que este valor tiene en la vibración libre de los viaductos. 47 4.5.1 LÍMITE INFERIOR DEL EUROCÓDIGO Gráfica 17. Máxima amplitud en vibración libre (m) en el modelo viga considerando la vía frente a velocidad (km/h), en viaductos de 12,5 – 25 metros (de arriba abajo), en el límite inferior del Eurocódigo. Rigidez de rail pad K = 60 MN/m (línea azul), K = 150 MN/m (línea naranja), K = 250 MN/m (línea gris) – Las tres curvas se encuentran prácticamente solapadas. Las líneas verticales amarillas indican las velocidades de cancelación del modelo viga en límite inferior del EC (extraídas de resultados de Gráfica 11). 48 A fin de poder facilitar la comparativa entre ambos modelos, se presentan a continuación las frecuencias naturales de los puentes con vía y del modelo viga analizados en la gráfica anterior. K = 60 MN/m K = 150 MN/m K = 250 MN/m Viga Rango Inferior del Eurocódigo (f 1,000 ) L = 12,5 m 6,3121 6,3121 6,3121 6,5247 L = 15 m 5,2893 5,2893 5,2893 5,4373 L = 17,5 m 4,5514 4,5514 4,5514 4,6605 L = 20 m 3,9939 3,9939 3,9939 4,0780 L = 22,5 m 3,7362 3,7362 3,7362 3,8057 L = 25 m 3,5168 3,5168 3,5168 3,5756 Tabla 4. Frecuencias fundamentales [Hz] de los puentes analizados en la Gráfica 17 55 del tablero son mayores cuanto menor es la rigidez del balasto; sin embargo, la rigidez de los rail pads no afecta prácticamente a este valor, manteniéndose invariable con el cambio de rigidez. Además, es claro observando los resultados que las velocidades de cancelación de los viaductos aumentan conforme aumenta la rigidez de la capa de balasto, pero estos valores también se mantienen inalterados con el cambio de rigidez de los rail pads. Analizando estas conclusiones, es evidente que el comportamiento dinámico del viaducto está determinado en mucha mayor medida por las propiedades de la capa de balasto que por las propiedades de las almohadillas bajo carril. 5.2 DESARROLLOS FUTUROS Una vez se han extraído las conclusiones presentadas en el apartado anterior, se van a numerar a continuación algunas consideraciones que pueden tenerse en cuenta de cara a trabajos futuros. Con el modelo con el que se ha trabajado podría haberse llevado a cabo un análisis mediante los trenes de cargas HSLM, para profundizar más que con la carga móvil y obtener conclusiones acerca del fenómeno de la cancelación con trenes de cargas. Además, ya se ha comentado el problema existente con el amortiguamiento de los rail pads, limitación que podría salvarse tomando otro tipo de modelo de amortiguamiento que no fuese el de Rayleigh. Hay que añadir que el modelo con el que se ha trabajado también nos permitiría obtener resultados en el carril (en el capítulo de Análisis en vibración libre, por ejemplo, se presentó una gráfica en la que se observaban las vibraciones en este elemento), o datos relativos a la vibración de las traviesas y balasto (la aceleración máxima está limitada por la normativa); sería interesante comprobar cómo afectan las propiedades que se han estudiado al comportamiento dinámico de la vía. De cara a la construcción de modelos futuros, más completos que éste, llama la atención la consideración de modelos de los bogies o de trenes completos. Además, la construcción de un modelo 3D con otro tipo de elementos finitos permitiría por ejemplo tener en cuenta viaductos con dos vías, además de poder considerar los modos de vibración torsionales propios del paso de un tren por una sola de ellas. 56 6 REFERENCIAS [1] E. C. f. Standardisat ion, Eurocode 1: actions on structures - Part 2: Traffic loads on bridges, 2008. [2] W. W. T. S. Young D.H., Vibration problems in engineering, 1990. [3] F. L., Dynamics of solids and structures under moving loads, 1999. [4] S. E., «Dynamic amplif ication factor and response spectrum for the evaluation of vibrations of beams under succesive moving loads,» 2001. [5] Y. Y. Y. J. Hsu L.C., «Vibration of simple beams due to trains moving at high speeds». [6] M. P. M. E. Martínez Rodrigo M.D., «Fre e vibrations of simply supported beam bridges under moving loads: maximum resonance, cancellation and resonant vertical acceleration,» 2013. [7] R. C. S. d. S. L. Rigueiro C., «Influence of ballast models in the dynamic response of railway viaducts,» 2010. [8] B. H. H. B. F. M. Rauert T., «On the prediction of the interaction effect caused by continuous ballast on filler beam railway bridges by experimentally supported numerical studies,» 2010. [9] C. H. N. M. Proença J.M., Effect of the type of tr ack on the dynamic behaviour of high speed railway bridges, 2011. [10] W. K. L. J. Zhai W., «Modelling and experiment of railway ballast vibrations,» 2004. [11] M. D. N. K. Kumaran G., «Dynamic studies of railtrack sleepers in a track structure syste m,» vol. 268. [12] M. d. Fomento, «Estudios Informativos para el desarrollo de la red de Alta Velocidad en Asturias. Tramo Oviedo / Gijón - Avilés». [13] R. Kaewunruen, Experimental investigation on dynamic railway sleeper/ballast interaction. [14] R. Kaewunruen, State dependent properties of rail pads. [15] t. E. O. Zienkiewicz O.C., El método de los Elementos Finitos. 57 [16] G. P. Romero A., «A MATLAB toolbox for soil - structure interaction analysis with finite and boundary elements,» 2014. [ 17] N. N.M., «A method of computation for structural dynamics,» 1959. [18] D. A. R. A. M. R. M. Galvín P., Soil - structure interactioin effects on the transverse response of beam bridges under moving loads and its application to railway traffic, 2015. [19] D. A. M. - R. M. R. A. Galvín P., «On the basic phenomenon of soil - structure interaction on the free vibration response of beams: Application to railway bridges,» 2016. 58 7 ANEXO Se presentan en este apartado los códigos de realización propia utilizados para los cálculos llevados a cabo en este trabajo; para ello se ha usado el programa MATLAB R2014a. i VIB_LIBRE % Este código lee los resultados del análisis con carga puntual móvil % y extrae un vector con las máximas amplitudes de la vibración libre % de la estructura for i=1:1:numeroarchivos, if i<10, archivo=sprintf('puntualRep%1.0f.results.mat',i); elseif i>=10, archivo=sprintf('puntualRep%2.0f.results.mat',i); end load(archivo) vector=FEDISP(6*(49-1)+3,:); pks=findpeaks(vector); flag=0; for j=1:1:length(pks), if flag==0, if pks(j)<=0, flag=0; elseif pks(j)>0, vectoramp(i)=pks(j); end end end end