Soluciones estructurales con mallas de aspensión : pequeño pabellón desmontable

S OLUCIONES E STRUCTURALES CON M ALLAS DE A SPENSIÓ N PEQUEÑO PABELLÓN DESMONTABLE TFG – 1.3 Trabajo Fin de Grad o Tutor: José Sánchez Sánchez Javier Romero Garduño Curso 2014/15 02/ 07/ 201 5 SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 1 ÍNDICE 1.‐Abstracto…………………………………………………………………………………………………………..………………………pág.03 2.‐Objetivoyjustificación…………………………………………………………………………………………..……………..…..pág.03 2.1.‐Introducciónaltrabajofindegrado……………………………………………………………….……………..pág.03 2.2.‐Justificacióndelapropuestadetrabajo……………………………………………………….………………..pág.04 2.2.1PrincipiosfundamentalesdelasestructurasTensegrity……………….....……..……………..pág.04 2.2.1.1Construccióndebloquesbásicos……………………………………………………………….pág.04 2.2.1.2Equilibrio………………………………………………………………………………………………….pág.06 2.2.1.3Propiedadesestáticasycinemáticas………………………………………………..…………pág.06 2.3.‐Objetivos…………………………………………………………………………………………………..……………………pág.07 2.4.‐Descripcióndelostrabajosarealizar…………..……………………………………………….………………..pág.07 3.‐Estadodelacuestión…………………………………………………………………………………………….………………….pág.07 3.1.‐Evoluciónhistórica………..……………………………………………………………………………………………….pág.07 3.1.1.‐Tipologías……………………………………………………………………………………………………………pág.08 3.1.1.1.‐Simplex……………………………………………………………………………..…………………….pág.08 3.1.1.2.‐Poliedros……………………………………………………………………………………..…………..pág.08 3.1.1.3.‐Mallasdeaspensión………………………………………………………………….…………….pág.09 3.1.1.4.‐Antecedentes………………………………………………………….……………………………….pág.10 3.2.‐Análisisdesistemasestructurales……………..…………………………………………………..………………pág.11 3.3.‐Acercamientoalasituaciónactual……………………..………....………………………………………………pág.11 4.‐Metodología…………………………………………………………………………………………….....……………………………pág.20 4.1.‐Planteamientogeneral……………..………………………………………………………...…………………………pág.20 4.2.‐Procedimientoseinstrumentosutilizados…………….……………………………….……………………..pág.21 4.2.1.‐Procesodediseñodelosmodelos…………………………...…………..………………………………pág.21 4.2.2.‐Cálculo…………………………...……………………………………………………………………………………pág.28 4.3.‐Criteriosdeanálisisutilizados……………………………………..………………………...………………………pág.28 4.4.‐Análisiseinterpretaciónderesultadosobtenidos………...……………………………...………………pág.28 4.4.1.‐Modelo1……………………………………………………………………………………………………………..pág.28 4.4.2.‐Modelo2..................................................................................................................pág.36 SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 2 4.4.3.‐Modelo3……………………………………………………………………………………………………………..pág.45 4.4.4.‐Modelo4……………………………………………………………………………………………….…………….pág.55 5.4.‐Estudioyanálisiscomparativodelosmodelos……….......………………………………………………..pág.61 5.5.‐Futuraslíneasdeinvestigación…………………………………………………………………….....……………pág.64 5.5.1.‐Componentesdelaestructura…………………………………………………………………………….pág.64 5.5.1.‐Anclajedelacimentación……………………………………………………………….……………………pág.65 6.‐Bibliografía…………………………………………………………………………………………………………....…………………pág.66                       SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño  3 1.‐Abstracto Elpropósitodeestedocumentoesrealizarunestudiocomparativoentreunaestructuraautotensaday unaestructuradebarrastrianguladasconcondicionesdepartidasimilares,afindeextraerconclusiones sobrelasventajasenlaaplicacióndelasestructurastensegrityparaproyectoscomolosqueseestudian. EnestetrabajoseintroduceelconceptobásicodeTensegrity,sudefinición,clasificaciónylasrealizaciones einvestigacionesrealizadasanteriormente.Másadelanteseexplicayestudialatipologíadeestructura deaspensión,analizandomediantefichasproyectosrealizadosafindeconocerlaescaladelaaplicación deestasestructurasenelmarcoarquitectónico. Comometodologíadeestudioseproponeladefinicióndeunaseriedeestructurasdepequeñaslucesque seránanalizadasconprogramasdecálculodeelementosfinitosafindeextraerdatossobreeldiseñoy funcionamientodeestas.Sedocumentaráelprocesodegeneracióndelosmodelosasícomolas conclusionesdelanálisisdecadaunodeellosparaalfinalrealizarlacomparacióndeunodeestostres pabellonesconunaestructuradebarrastrianguladasyobservarlasdiferenciasentreellos. Comoampliacióndeltrabajosepropondrálainvestigacióndesolucionesconstructivasconcretasparael modelodepabellónobtenidoyparaelapoyoconelterreno. 2.‐Objetivoyjustificación  2.1.‐Introducciónaltrabajofindegrado  Enlaestructurafinaladesarrollar,setrabajarácon unavariantedeestasestructurasautotensadas,las estructurasdeaspensión.Estasdifierendelas anterioresenqueprecisandelanclajeaunospuntos exterioresquerecogenlasreaccionesyquepueden estarsituadosenunanillorígido.Encualquiercaso definiremosprimeroelconceptodeestructura autotensadaparapoderprogresarhaciaestos sistemasmáscomplejos.   Sedenominatensegrityaconjuntosestructuralesenloscualeslasbarrasencompresiónnotienen conexiónentresíonotienenlasuficienteestabilidadentreellasysugeometríaestágarantizadaporsu uniónmediantecablessometidosaunesfuerzodepretensado. LadenominaciónlaaportóBuckmisterFuller,quienapartirdeunas propuestasescultóricasdeKenetSnelsondesarrollóunacompleta metodologíadegeneraciónapartirdeunasunidadesbásicas contenidasenlapatenteamericana3169611,denominada “ContinuousTension,DiscontinuousCompresionStructures”. ElmismoFullerlodefiniódeestamanera:“ElTensegritydescribeun sistemaestructuralcerradocompuestoporunconjuntodetreso másbarrascomprimidasconunsistemadetendonestraccionados, laspartescombinadassesoportanmutuamentedemaneraqualas barrasnosetocanentresí,perolapresiónaparentementecontra losnodosenelsistematensionalpararigidizar,latriangulada, pretensada,unidaddetracciónycompresión.“[20] Figura1.1:Esquemademalladeaspensiónsobrearcode compresión  SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño  4 ElTensegrityesunsistemarelativamentenuevo(de50 añosdeedad),queactualmenteseencuentraen desarrollo.Trespersonajessonconsideradoscomolos inventoresdelTensegrity: RichardBuckmisterFuller(USA‐1962)  DavidGeorgesEmmerich(Francia‐1964) KennethD.Snelson(EEUU‐1948). Aunquelostreshanafirmadoserelprimerinventor,R.MotromencionaqueEmmerichinformódeque elprimersistemaproto‐tensegrity,denominado “Gleichgewichtkonstruktion”,fuecreadoporKarlIoganson(Rusia‐ 1920).Despuésdequeen1976AnthonyPughdelaUniversidadde California(Berkeley),escribiósulibro“AnIntroductionto Tensegrity”,dondemuestraydescribelosdiferentesmodelos, ademáshizounaclasificacióndelasdiversastipologíasexistentes. [19].Éldescribetresmodelosopatronesbásicos,conlosquelas estructurasTensegritysepuedenconstruir:unpatróndiamante,un patrónzig‐zagyunpatróndecircuito.Estaclasificaciónseorigina enlaposiciónrelativadelasbarras,entresíylosextremosdelos cables[10]. Escultura – estructura por Ioganson. Ilustración extraída de Gengnagel (2002)  2.2.‐Justificacióndelapropuestadetrabajo 2.2.1PrincipiosfundamentalesdelasestructurasTensegrity 2.2.1.1Construccióndebloquesbásicos  UnprismaTensegrityestácompuestoporcualquierunidadestabletridimensionalformadaporpbarras, conunpolígonodecablesdepcarasenlacarasuperioryunpolígonodecablesdepcarasenlacara inferiordelaunidad.Aparentemente,Ioganson[21][22],fueelprimeroenconstruirtalunidaddep3, peroSnelsonlohizopopulardemaneraartística.AlgunasvariacionesdeprismasTensegrityserán utilizadas.LafotografíamuestraunprismaTensegritymínimoregulardep=3,dondetambiénvemosla imagenenplantadelprismaenlasiguientefotografía.Lapalabramínimoserefierealusodelmenor númerodecables(3p)paraestabilizar,yeltérminoregularserefierealrequerimientoquelospolígonos enlacarasuperioreinferiordebenserparalelosyequiláteros(sinembargoambascarano necesariamentetienenelmismoradio). Figura1.1:Perspectivaydiagramadel Tensegritymínimodemismoradioen carasuperioreinferior.    SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño  5  Figura1.2:Vistasuperiordeprisma Tensegritydep=3.Semuestrasuposición deequilibriosincargasexternascon ánguloθ=30º.Laslíneasrojasdefinenel triánguloinferior,lasazuleseltriángulo superior,ylasverdessonloscablesque uneneltriángulosuperiorconelinferior. Laslíneasnegrassonlasbarras. ElprismaTensegritymínimoregulardelafigura2.2contienedostriángulosequiláteros,unoformadopor trescablesenlacarasuperioryelotroformadopor3cablesenlacarainferior.Estosdostriángulosson paralelosperonotienenelmismoradio(apesardegenerarestafigura).Elrestodecablesconectanlos vérticesdeltriángulosuperiorconlosdeltriánguloinferior.Lasbarras(varillasmetálicas)también conectanlosvérticesdeltriángulodelacarasuperiorconlosdelacarainferior.Enelcasosinfuerzas externas,consolamenteelequilibriodelas3barrasdelprismaTensegritymínimoyregularelángulode giroentrelacarasuperioreinferioresdeα=30º,yestehechosiguesiendociertoindependientemente delradiodecadapolígonoenlacarasuperioreinferior.Talconclusiónsebasaenelsiguienteresultado general,paracualquiereleccióndep. ParacadaprismaTensegritymínimoyregularcompuestoporpbarras,sedejaqueunacargaexternade magnitudf/pseapliqueencadaunodelos2pnodosperpendicularesdelpolígonodelacarasuperiordel prisma(formadoporpcaraspoligonales),dondesecomprimiráelprismayreducirálaaltura.Enausencia decualquiercarga(f=0)elprismaenequilibrioseráúnicamenteα=π/2–π/p,comosemencionaarriba. Enpresenciadealgúntipodecargaexterna,elprismaexperimentaunarotacióndevalorπ/2–π/p≤α≤ π‐2π/p,dondeellímitesuperiorcorrespondealainterseccióndelasbarraspenelmediodelaestructura. Lasbarrasinterfierenalgomenosenelánguloqueα=π‐2π/p,debidoalespesordelasbarras. LosprismasTensegritymínimosyregularespuedentenercualquiernúmerodebarrasp≥2.Tienen polígonosregularesenlacarasuperioreinferiordepladosenplanosparalelos.Enunprismaregular,el mínimonúmerodecablesnecesariosparaestarenequilibrioes3p,esdecir3cablesenlacarasuperiory 3cablesenlacarainferior,y3cablesverticales.Unprismadep‐barrascon3pcablesesunprismamínimo, peronoesunprismaregular.Enelsiguienteapartadodiscutiremoslaspropiedadesdelosprismas mínimosyregulares.  Figura1.3:Vistaenplantadeunprismamínimoyregular(conRs=Ri=R) SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 6 LlamaremosRsyRialosradiosdelospolígonosregularesdelacarasuperioreinferiordelprisma Tensegritydep‐barras.LadistanciaqueseparaambospolígonosserálaHalturadelprisma.Elángulode rotación,formadoporlaproyeccióndelospolígonossuperioreinferior,lollamaremosα.Elánguloφes elángulocaracterísticodelpolígonoregular,definidocomoφ=2π/p.Enlosesquemasacontinuación vemosRs=Ri=Rparap=3yp=5.Comosehamencionadoanteriormente,losprismasTensegritymínimos yregularestienenpbarrasy3pcables. 2.2.1.2Equilibrio  AquísepresentanlasrelacionesfundamentalesparaelequilibriodelprismaTensegrityauto‐tensadosin cargasexternas.Lasderivacionesdetalladasseencuentranalfinaldelapartado. Definimosγs,γiyγvcomolasdensidadesdefuerza,larelaciónenteelvalordefuerzailalongitud,delos cablessuperior,inferioryverticalesrespectivamente,yλbladensidaddefuerzadetodaslasbarras.El hechoquetodoslosgruposdecablesytodaslasbarrastenganelmismocoeficientedefuerzaesdebido alasimetríaqueimplicalaregularidaddelprisma. Sinfuerzasexternas,paraelequilibrio,tenemos: Dondeρ=Rs/Rieslarelaciónentreelradiosuperioreinferior.Observamosqueelánguloderotación esα=(π/2)–(π/p),únicamenteestádefinidoporp.Porlotanto,parap=3,α=30º,parap=4,α=45º, parap=6,α=60º,lascualessonrelacionesconocidas[CB98:R.ConnellyandA.Black.Mathematicsand tensegroty.AmericanScienlist,86:142‐11,1998].  Lasformulasuperioresescalableenelsentidoqueλbylaunidadgeométrica(H,Ri)o(H,Rs)pueden elegirsearbitrariamentesinafectaralequilibrio.Siaumentamosλb>0aumentaelniveldepretensado delaunidad.Vemoscomotodaslasγsonpositivassiλb>0.Encuantoalageometría,cambiandoHy sabiendoRi,simplementeseescalalafuerzadelosmiembrosparaquecoincidalaunidadgeométrica. Tambiénvemosqueγi=ρ²γs,demaneraque,comoseesperaba,loscablessuperioreinferiortienen exactamentelasmismasfuerzascuandolosradiosdelosrespectivospolígonossoniguales. 2.2.1.3Propiedadesestáticasycinemáticas Elprimerpasoenelanálisisdeunconjuntodebarrasesladeterminacióndesuestáticaylaspropiedades cinemáticas.ConsiderandolaposibilidaddeunmástilTensegritydenmódulosconpbarraspormódulo, construidassegúnelesquemaanterior.Contandoelnúmerodenodosybarrasenelmástil, j(nodos)=pn b=2p(3n‐1) Sustituyendoenlasformulasanterioresyc(restricciones)=6enlareglaextendidadeMaxwell,los rendimientos,m(mecanismosinternos)‐s(estadodeauto‐tensado)=2v–6,quesonindependientesdel númerodemódulosn.Porlotanto,bajoelsupuestodesólounestadodeauto‐tensado,s=1,elnúmero demecanismoses, m=2v‐5 Paralamayoríadelasaplicacionesdelarigidezesimportante,porlotanto,losmástilescontresbarras pormódulosonpreferiblesyaquetienenelmenornúmerodemecanismosinternos. Otroaspectoesmantenerelnúmerototaldebarrasbajoyaquecomprendelamayorpartedelamasa delmástil.Porlotanto,unopodríapensarquelosmástilescondosbarraspormóduloseríamejor.Sin embargo,elexamenmásdetenidodelosmástilesconp=2j=4ndeacuerdoconloanteriorperob=6(2n‐ SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 7 1)enlascarasinferiorysuperior,ahorasóloconsistiráenunúnicocablecadauna.Lareglaextendidade Maxwelldeestemástildaunrendimientodem‐s=0,porlotanto,elmismonúmerodemecanismoscomo elmástildetresbarraspormódulo.Desdeunpuntodevistapráctico,seríamásdifícilproporcionar sistemasdeapoyoadecuadosenlabase,paraestecasocondosbarraspormódulo.Losmástilescontres barraspormódulotienenunabasetriangular,quepuedeserfácilmenterestringible.Sehacehincapié, porlotanto,enlosmástilescontresbarraspormódulo. 2.3.‐Objetivos Elobjetivodeltrabajoes,medianteelestudioyanálisiscomparadodedosmodelosestructuralesde pequeñaslucesconcondicionesdepartidasimilares,concluirquéventajasaportaríasegúnunoscriterios prefijadoslaconstrucciónydesarrollodeestructurasdeaspensióncomosistema. 2.4.‐Descripcióndelostrabajosarealizar Losobjetivossealcanzanmediantelarealizacióndeuntrabajodecomparacióndediferentesmodelos estructurales,tresmodelosconcubiertasdeaspensióndediferenteslucesygeometríasafinde establecerunabasedeinformaciónsobreeldiseñodeestetipodeestructurasyunúltimomodelode barrasconcaracterísticassimilaresaunadelascubiertasanterioresafindeextraerconclusionesreferidas alpeso,montajeyfuncionamientodelaestructura. 3.‐Estadodelacuestión 3.1.‐Evoluciónhistórica LadenominaciónTensegrityla proporcionóBuckmisterFuller,quiena partirdeunaspropuestasescultóricasde K.Snelsondesarrollóunacompleta metodologíadegeneraciónapartirde unasunidadesbásicascontenidasenla patenteamericana3169611, denominada“ContinuousTension, DiscontinuousCompresionStructures”. Suaparienciaesenormementesugestiva, puestoquelaspiezasmáspesadas parecenflotarsostenidasporunos tenueselementosquedeningúnmodosemejanhacerlo. BuckmisterFullerfuequienrealmentediotranscendenciaalainvenciónabasedesistematizarlay experimentarenformas,desdelasmássencillas“simplex”hastalasmáscomplejasyasusaplicaciones arquitectónicascomomástiles,tubosocúpulastodosellosrealizadosenladécadadelos50. Aprincipiosdelos60Emmerichincorporónuevasaportacionesaestalínea. Almismotiempo,perodemaneraindependiente,DavidGeorgesEmmerich(Debrecen‐Hungría,1925‐ 1996),probablementeinspiradoenlaestructuradeIoganson,comenzóaestudiardiferentestiposde estructurasenformadeprismasdetracciónysistemasdetensegridadmáscomplejos,queélllamó "estructurastenduesetautotendants",estructurastensadasyautotensionadas.Comoresultado,definió ypatentósus"autotendantsreseaux”,queeranexactamenteelmismotipodeestructurasqueestaban siendoestudiadosporFullerySnelson. SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 8 Muchosautoressehansentidocautivadosporunaspropuestasaparentementesinutilidadyhan avanzadoensuanálisis.CitamosademásdelospionerosaMotró,Hanaor,BergeryLevy,apartedeotros quesehanacercadotangencialmenteconpropuestasescultóricas,comoSánchezCuenca. LosTensegrityshansidodurantecuarentaañosunsueñoestructuralnorealizadoycasiparecían relegadasalautopíacuandoensólodiezañossehanmaterializadoentodasugrandezaenalgunasde lasmásosadaspropuestas. 3.1.1.‐Tipologías 3.1.1.1.‐Simplex LossimplexfueronestablecidosporEmmerichcomoresultadodetensarvérticesalternadosdeun antiprismadenúmerocrecientedecaras.Conestasunidadesesconlasquesehancreadoalgunasdelas composicionesmásconocidas.Dependiendodelnúmerodecarasdelantiprismapuedenirampliándose. Elmástilpuestoenhorizontalformatubos. Laestabilidaddeestasestructurasseconsigueconlatensiónsimultáneadetodosloscablesequivalentes. Conlatensiónaisladadeunsólocableelconjuntosedeformaasimétricamente. Elcálculodelossimplexysuapilamientoesrelativamenteelementalconunprogramaqueincluya esfuerzosdepretensado. Conlossimplextambiénseformanconjuntossuperficiales,sobretodoplanosycilíndricos.Enestesentido sonbienconocidaslasinvestigacionesdeMotromientrasquelasdeHanaorsedesarrollanenformas esféricas.  Figura1.1:ModelosSimplex  3.1.1.2.‐Poliedros OtraformadeconstruirTensegritysesapartirdepoliedrosdetodaíndole. LafiguramássencilladeestetipoeslaqueoriginaelOctaedroenqueelunasbarrasqueapuntalan vérticesopuestostienenunpuntocomúncentral.Sieloctaedronoesregulas,estepuntocomún desaparece.  SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño  15 3.2.5.‐CONJUNTODESEÚLPARALASOLIMPIADAS  Arquitecto/Diseñador:GeigerEngineers. Ubicación:Seúl Añoderealización:1986 Tipologíaestructural:Malladeaspensiónbasecircular Luzmáxima:90m‐Pabellóndelalucha119m‐Gimnasio Descripción:Lascubiertasqueabrieronesteabanicode posibilidadessonlasplanteadasporGeigerparalas olimpiadasdeSeúlen1986.Enelpequeñopabellóndeluchayenelgimnasioseaprovechólamisma modulaciónparaconseguirdosdimensionesdistintas.Losmástilesflotantesenestecasosontodosdela mismalongitudconloqueseconsigueunagraneconomíadeconstrucción. Encuantoalmontajeseapreciaelprocesoqueempiezaen“1”conlosmástilesapoyadosenelsueloy unapequeñatracciónenlacatenaria.Elconjuntosevatensandomediantelaaplicacióndefuerzasenlos paralelosdesdelosexterioreshastaloscentrales. En“6”separecíacualeselestadodelosesfuerzospor estabilizacióndelpretensado.En“7”y“8”sevenlos esfuerzosquedesarrollanlasaccionesdenieveoviento.De “6”,“7”y“8”estableceremoslascombinacionesadecuadas deesfuerzosparaeldimensionamientofinal.Enelcasodel pabellóndeLuchalosesfuerzossonlosmisodescontando elúltimoanilloenqueaparecenlasbarras“e”yloscables “a”y“j”. Elpabellóngrandetieneunacapacidadde15000 espectadoressentadosylaestructuraestáformada, ademásdeunfuerteanillodebordeencelosíadeperfiles deaceropormástilesflotantes⌀680mmycables continuos. Figura5.3:Esfuerzosdemontajeyfinales         Figura5.2:Esquemasdelgimnasio Figura5.1:Esquemadelasdoscúpulasdeaspensiónen Seul SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño  16 3.2.6.‐SUNCOASTDOME   Arquitecto/Diseñador:GeigerEngineers.  Ubicación:S.Petersburgo,Florida.  Añoderealización:1990  Tipologíaestructural:Malladeaspensiónsobrearcode compresióncircularinclinado.  Luzmáxima:210m  Descripción:Estecasoesunaextrapolacióndiseñadatambiénpor Geigeen1990paracubrirunestadiodebeisbolpara43000 espectadoressentadosen210mdeluzlibresobre34635m².La cubierta,enestecaso,estátensadasobreunanillodehormigón quesirvededeambulatoriosuperiordelcerramientocon5,5mde anchura.Esteanilloestáinclinado6,5°yseapoyasobre24 soportesdehormigóndeentre55my31mdealtura,tantocomo celosíasconvergen,radialmentedesdeelanillohastalaclave.               Figura6.2:VistasSuncoastDome                     Figura6.2:EsquemaestructuralSuncoastDome Figura 6 .1: A lzadoSuncoastDome SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño  17 3.2.7.‐GEORGIADOME  Arquitecto/Diseñador:MatthysLevis Ubicación:Atlanta,Georgia Añoderealización:1996 Tipologíaestructural:Malladeaspensióndebase elíptica Luzmáxima:240m Descripción:Enestecaso,lacubiertatieneuna malladebaseelípticade240x193m²ancladaaun anilloperimetralsobre52soportes.Lacubierta tienehaciaelinteriortresescalones,dandoun facetadoexteriorrómbico,alabeado,quese cubrióconpañostextilesenparaboloide hiperbólico.EldiseñoesdeMatthysLevyylas instalacionesseconstruyeronparalosjuegos olímpicosdeAltlantede1996ylosmundialesde fútbolde1994. Laestructuradeestaenvergaduraestáformada porelementosdegrandesdimensionesyasílas barrasflotantestienenhasta24mdelongitudy 0,6mdediámetroyloscables100mdediámetro, procurandoque,enlosconectoresdelrematede lasbarras,conunpesoaproximadode2 toneladas,noconcurrieranmásdecuatrocables.  Elprocesodemontajeesbastantealeccionador delasventajasquepuedentenerestetipode estructuras.Enlafase1tenemoslamallasuperior decablescolgandolibrementehastaapoyarenla pista.Enlafase2semuestraeltensadodesdeel anillosuperiordecompresiónhastaquetodoslos tramosdecableshantomadosulongitud definitiva.52gatoshacenesteproceso,conuna cargade10Tncadauno,hastaquelacercharígida centralestéaunaalturatalqueimpongaun esfuerzomayor.   Figura7.2:Procesodemontaje    SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño  18 Enestemomentocomienzalafase3levantandolacerchamediante grúas. Enlafase4situamoslaprimerafilademástilesflotantesdosados ayudándonosdegrúasqueloslevanten.Cuandoestántodos colocadossetensaelprimeranillodetraccióninterior,dejando estabilizadoelprimertramo.  Lasfases5y6sonunarepeticióndelas3y4paraelsegundoanillo, lomismoquelas7y8,aunqueestaúltimatieneciertas peculiaridadesdecierrequenoseaprecianenelgráficolongitudinal.  Lospanelestextilesalabeadossecolocancuandotodoesteproceso haterminado.  Figura7.1:GeorgiaDome  3.2.9.‐CubiertaretráctildelaplazadetorosdeJaén1998(EscrigySánchez)  EsteproyectodeFélixEscrigyJoséSánchezde1998consisteencubrirunasuperficiecircularde80mde diámetromedianteunanillode20mfijoyunapartecentraldediámetro40mmóvil.  Paraellosehautilizadounacúpuladeaspensiónsumamentesencillapuestoquesólohayunmástil flotantecentralalqueconvergentodosloscablesdesuspensión.   Figura9.1:PlazadetorosdeJaén Figura9.2:Alzadoyseccióndelacubierta              Figura9.3:VistainteriorFigura9.4:Esquemademontaje  SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño  19 3.2.8.‐CubiertadeledificioEXPO’92enSevilla(RicardoAroca)   RicardoArocapropusoparaunproyectonorealizadoenla EXPO´92deSevillaunamalladecuadradossobreunasuperficie esférica.  Estasmallastienenunagranversatilidadypermitencasicualquier tipodepatroneadosobrecualquierotrasuperficieconvexa.  Figura3.16:CubiertadeledificioEXPO’92enSevilla  3.3.‐Acercamientoalasituaciónactual Estructurasespaciales:entrelaimaginaciónylacrisis Entrelosdías5y10deseptiembrede1993secelebróenlaUniversidaddeSurreyel4ºCongreso InternacionaldeEstructurasEspaciales,posiblementeelmásimportantedelmundoenlaespecialidad. AlCongresosepresentaronuntotalde242ponenciasde43paísesdistintos.Larepresentaciónmás numerosafueladeJapónconuntotalde38ponencias,quesonbuenamuestradesupoderíotecnológico. ESTRUCTURASAUTOTENSADAS SindudaalgunalasgrandesvedettesdeesteCongresofueronlasestructurasautotensadas(tensegrities) quehanprotagonizadoenlosúltimostiemposunacuriosaysorprendentehistoriadelpatitofeo.Las estructurasautotensadas,esdecir,aquellasformadasporunconjuntodebarrassujetasacompresión, unidasporcablesquesetensanparaequilibrarelconjunto,carecíandetodautilidadprácticaalolargo delosúltimostreintaaños.Serealizarontodotipodeesculturasopequeñoselementosdecorativos,pero nielpropioFullerconsiguiódarlesutilidadarquitectónica.Asífueronarrastrandounavidalánguidade congresoencongreso,estudiadasporunescasonúmerodeenamorados,sinquelosdemáslasvieran másquecomosimplescuriosidadesplásticas(fig.1). Sinembargo,recientesrealizacionesenaquelmomentocomolascubiertasdelospabellonesdeGimnasia yLuchaparalosJuegosOlímpicosdeSeúldeGeigeroelestadioolímpicodeAtlantadeLevy,han producidounenormesaltocualitativo,detalmagnitudqueenestemomentosonlasestructurasquehan permitidolevantaralgunasdelascubiertasmásespectacularesydemayordimensión.Sinembargoera notorialadesconfianzademuchostécnicosenlasposibilidadesdelsistemayenestesentidopudoser ilustrativolosucedidoconlacubiertadelEdificioExpo,diseñadoporVázquezdeCastro. Dichacubiertaestabaformadaporunsistema autotensadoenelque,talvezparano emplearlapatentedeGeiger,seutilizabaun dobleanilloinferiordecables.Lasbarras comprimidasestabanhuecasyporellas podíandeslizarseunaspalmerasartificiales, quepermitíansombrearelrecinto. Elsistemaestructural,sinseróptimo,era desdeluegocorrecto,peroporrazonesque nohantrascendidoyposiblementemás ligadasalaspalmerasquealoscables,laempresaconstructorapresionófuertementeylacubiertafue sustituidaporunapirámidetruncadadeperfilesmetálicos,másconvencional. SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 20 EnesteCongresoseestudiaronconbastanteprofundidadlasestructurasautotensadasyfue,comoseha señalado,unodelospuntosdemayorinterés.Sinembargoeltemacomenzóenformapolémicacuando unodelosantiguosestudiososdeltema,Hanaor, presentóunaclasificacióndelaqueexcluía precisamentealossistemasmásefectivos.Hubo bastantespropuestasteóricasperdidasenlalínea escultóricaypocasnovedadesreales.Delas propuestasmerecedestacarseladelservio Nestorovicconunasolucióndepuntales comprimidosinclinados,quepermitereducirel grancantohabitualenestasestructuras.Además solucionabadeformabastanteingeniosaelpaso delaplantacuadradaalacircular.Contodo,esta propuestadespertóescasointerés,debidoen partealinglésenelquefueexpuesta.     4.‐Metodología 4.1.‐Planteamientogeneral Seplanteaelestudiodetresmodelosresueltosconelmismosistemaestructuraldeelementos autotensados,enelqueseanalizaránrespectoaunoscriteriosquesefijaránenlossiguientespuntosa findeestablecerunabasededatosqueayudeadeterminarlasdiferenciasentrelosdistintosdiseños. Estosejemplospropuestoscorrespondenapabellonesdelucesrelativamentepequeñasparaestetipode estructuras,así,seestudiaránsolucionesparalucesdeentre9y18mcondiferentesgeometríasafinde establecerenquémedidaloscambioseneldiseñoafectanalcomportamientodeestasestructuras. Trasesteprimerestudio,serealizaráunsegundoenelquesecompararánunodeestosmodelosconotro desimilarescaracterísticasresueltoconunsistemadevigasdebarrastrianguladas.Elobjetivoes determinarlasdiferenciasentreunsistemayotro,siendolosdosconsideradossistemasestructurales ligeros. Paraestesegundoanálisiscomparativo,seestudiaránlasreaccionesresultantesenlosapoyos,elpeso delaestructura,losdesplazamientosdelamismayelahorrodematerialparacadamodelo.      SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 21 4.2.‐Procedimientoseinstrumentosutilizados Paralaobtencióndelosmodelosgeométricosseplanteasumodelizaciónen3Dconprogramascomo RhinocerosoAutoCAD3Dsiendoesteúltimoelquesehautilizadoparadesarrollarlos.   4.2.1.‐Procesodediseñodelosmodelos AlahoradeencontrarundiseñoqueseaválidoparaelanálisisyquecumplaloscriteriosdeEstados LímitedeServicioyEstadosLímiteÚltimos,sehaseguidounprocesoiterativoenelquesehanintroducido nuevosperfilesycambiosenlageometríaafindeoptimizarlasmallas. Modelo1 Elprimerpabellóntieneunaslucesde9myunageometría ortogonal,siendosucubiertaunacomposiciónespacialde celosíasplanasdecablesymontantesmuyeficazalestar arriostradoslosmástilesendireccionesperpendiculares. SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 22 Modelo2 Lacubiertadelpabellóndeunos120m2seresuelveenunaplanta circularysusapoyosselocalizanenunarcodecompresiónqueapoya sobreunaestructurasoportediseñadaparasercubiertaconunadoble capatextil.Eldiámetrodelpabellónsede12,7mytieneunaaltura librede4m,conloqueeldiseñodeberáintentarconseguirunacanto reducidoparalacubierta. Modelo2.1 Enundiseñopreliminarsepretendecubrirlaluzde12,7mmedianteunúnicoperfiltubularcentralque estécomprimidoporloscablesquedirectamentepartendelosapoyosenelarco.Medianteunaseriede perfilestubularesseresolvelaformacióndependientedelacubiertaylacogidadeltextilparael cubrimientodelamisma.   Unavezintroducidoelmodeloenelprogramadecálculoyconlascargascorrespondientesalvientose concluyequeparaobtenerunasdeformacionesverticalesasumiblesesnecesariointroducircargasde pretensadoenloscables,requiriendounaumentodelosperfilesyungastodematerialquepodríaser optimizadoconundiseñomáscomplejo. Modelo2.2 Enelsiguientediseñoseincluyenmástilesparaacortarlaluzdeloscablesyeltensadodelosmismosal introducirestoselementosqueayudanaautotensarlamalla.Laestructurafinalresultaainestablepara lacomprobaciónapesopropioypretensadoconloquehabráquebuscareldiseñoparalaestabilización delosmástilesanteeltensadodeloscables.    SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 23 Modelo2.3 Paralasiguientemodificaciónsemodificanlasunionesdeloscablesquepasanporlosmástilesexteriores yconectanconelmástilcentral,loquereduceladeformaciónverticaldelaestructuraperonoconsigue hacerlolosuficientecomoparaqueresulteestabletodavíaenlacomprobaciónadeformacionesdebida apesopropio.  Modelo2.4 Semodificanlasconexionesdeloscablesdelosapoyosalosmástilesexterioresparaestabilizarestos frentealaaccióndelpretensadoaligualqueenelanteriormodeloparaelmástilcentralyseincluye ademásuncablequepretendeayudaralaestabilidaddelascelosíasplanas.Laestructuracumpleahora apesopropioyaccióndepretensadoencuantoalacomprobacióndeEstadoLímitedeServicio.  Elproblemasurgeahoraconloscablesinferiorescentrales,enlosquelatracciónquesoportabanestaba porencimadesulímiteresistenteenlacomprobaciónaEstadoLímiteÚltimo.Seríanecesarioporlotanto lainclusióndeunnuevocablequeayudaraatrabajaralosinferioresasoportarestosesfuerzos.  Modelo2.5 Unavezseintroducenloscablesdiagonalesqueconectanelpuntodeuniónsuperiordelosmástiles exterioresconelpuntoinferiordelmástilinterior,lasdeformacionesparalacomprobaciónacargasde vientosonasumiblesparaELS,peronoocurreasíparalacomprobaciónaELUdelosmástiles,loscuales segúnelprogramasoportanunosaxilesdecompresiónenormes.  SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 24   Sobreestemismomodeloseintroduceentoncesla modificacióndearticularlosextremosdelosmástiles,de maneraqueestosderivarancargaaloscables,esto produceundesplazamientolateraldelosmástilesalno estararriostradosconvenientementeporlocables,conlo queseránecesariocambiareldiseñodelaunióndelos cablesalosmástilesparaqueestoslosestabilicen medianteelequilibriodeltensado.   Modelo2.6 Estecambiodegeometríaestabilizalosmástilesexterioresylaestructuradelacubiertapasadeseruna composicióndecelosíasplanasdebarrasycablesaserunacelosíaespacial,conloqueposeemucha mayorrigidezyestabilidadfrentealascargasdeviento.  Deestamaneraesposibleoptimizarelmodeloyeliminar algunoscablesquenoestaríantrabajandodemanera importanteenlaestructuraasícomoreducirlasecciónde losperfilesypoderajustarlosaaprovechamientomás coherentes.Estopermitetambiénestablecerunoscantos reducidosporloquelacargadepretensadoparalos cablesdeberásermayor.  SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 31 4.4.1.4.Comprobacióncomportamientodelaestructura Paraestepabellónconunaslucesde9metrosyunageometríaortogonal,elcomportamientoresulta óptimo 4.4.1.5.Tiposdeperfiles Comoperfilparalosmástilesencompresión delaestructuradelacubiertadeaspensión, seutilizaunperfiltubularD48.3X3deaceroS 275JR(e=3mm). Paraloscablespretensadosquesoportarán lascargasaxilesdetracción,seemplearán cablesdeigualpasoWarrington.Enelcable Warringtonlacapaexteriordeloscordones tienedoblenúmerodealambresquela interior,ysusdiámetrossonalternativamente mayoresymenoresparaencajar perfectamenteenlosentrantesysalientesde lacapaanterior.Soncablesmuyflexiblesen relaciónconeldiámetrodelosalambres. Seescogeuncableconlassiguientescaracterísticas: Notación:6X19WARRINGTON ØCable:12mm ØAlambre:0,88mm Pesopormetro:0,53kg/m Calidad:160kg/mm2=1,6KN/mm2 Cargaderotura:9225kg=92,25KN Cargaútildetrabajo:1845kg=18,45KN Arrollamientoconvenienteø:440mm Alahoradeintroducirelperfilenel programadecálculo,seconsideraqueeste seráunperfiltubularde12mmdediámetro y4,5mmdeespesor,yaqueparaelcálculo decablespretensadoselprogramano consideraelcomportamientodeestos,conlo queesnecesariorealizarunaextrapolación delcálculodeperfilestubularesmediantela consideracióndelcablecomounperfil prácticamentemacizo.   SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 32 4.4.1.6.‐Acciones Alserestructurasdecubiertasdedimensionesreducidas,consideraremosparaelcálculoúnicamentelas accionesdepesopropio(DEAD),vientoypretensadodecables. Comoelobjetodelcálculoeslacubiertadeaspensión,seconsideraenelcasodelaaccióndelvientosólo lascargasdepresiónysucciónsobrelamismayseasumequelaestructurasoportedelacubierta respondealascargashorizontalesprincipales.Deestamanerainteresaobtenerlasreacciones horizontalesenlosapoyosdelacubiertaafindeconocerlaresistenciaquedeberátenerelarcode compresiónqueaportalarigidezalconjunto. TipodeacciónDesignaciónTipodecargaValorSuperficiede actuación Acciones permanentes Pesopropio (DEAD) Superficial C.18mm:1,195kg/m C.16mm:0,945kg/m T.D48.3X3:3,36kg/m T.D60.3X3:4,24kg/m Perfiles estructurales AccionesvariablesVientopresión (Sob01) Superficial 0,8KN/m2Cubierta AccionesvariablesVientosucción (Sob02) Superficial 0,6KN/m2Cubierta PretensadoVariacióntérmica (Term) Puntual 19,2KN Apoyos  Seconsideransimplificadaslasaccionesdelvientoen“x”e“y”encargasúnicamentedepresiónysucción enelejezyaplicadassobrelosmástilesencompresióncomocargaspuntuales.   4.4.1.7.‐Combinaciones Alahoradeintroducirlashipótesissimplesencombinacionesparaelcálculodelcomportamientodela estructura,sedefinenlassiguientescombinaciones: COMB01=DEAD(Pesopropio)+TERM(cargadepretensado) COMB02=DEAD(Pesopropio)+TERM(cargadepretensado)+SOB01(Vientopresión) COMB03=DEAD(Pesopropio)+TERM(cargadepretensado)+SOB02(Vientosucción)     ‐ A plicacióndelacargadepresióncomocargapuntualde8KN  ‐ A plicacióndelacargadesuccióncomocargapuntualde5KN SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 33 4.4.1.8.‐Estudiodedeformaciones Seanalizanlasdeformacionesdelaestructurarespectoalanormativavigente,estableciéndosela limitacióndeflechaenL/300segúnelDB‐SEensuapartado4.3.3.1sobredeformaciones. L=8,9m  300 8,9 300  0,0297  2,97  Deformacionesdelmodeloconcombinaciónpésima(G+sob01+term) Cumplimientodeflecha Combinaciónconvientopresión(G+Sob01+term)  Combinaciónconvientosucción(G+Sob02+term)  Comopodemoscomprobarenlascapturasrealizadassobreelprogramadecálculo,laflechamáximaen elpuntomásdesfavorabledelacubiertaesde1,64cm<2,97cm(límite).  SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 34 4.4.1.9.‐Reaccionesenlosapoyos.Análisis Acontinuaciónseanalizanlasreaccionesenlosapoyosconsiderandolaactuacióndelashipótesissimples devientopresión(Sob01)yvientosucción(Sob02).Tambiénseextraeránlascargasnecesariasparael pretensadodeloscablesanalizandolahipótesissimpledevariacióntérmicainducida(term). Lasumatotaldelasreaccionesdelashipótesissimplesenlosapoyos,serálacargaquedeberásoportar elarcodecompresióndelpabellónsobreelqueapoyalacubierta. 4.4.1.9.1.‐Pesopropio(Dead) Secompruebaquelasreaccionesenlosapoyosporpesopropioseansimétricasynohayagrandes diferenciasnireaccionesquenoverifiquenelcomportamientonormaldelmodelo.  4.4.1.9.2.‐VientoPresión(Sob01) Laprimeracomprobaciónquerealizamosesladerealizarlasumatoriadereaccionesverticalesenlos apoyosyasegurarquesuresultadoesigualalacargadepresión.Asímismopodemosverlasfuerzas horizontalesquesederivanúnicamentedelaaplicacióndeestacargasincontarelpretensado.  SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 35  4.4.1.9.3.‐VientoSucción(Sob02) Serealizalamismaoperaciónparalacargadesucciónyserealizalasumatoriadereaccionesverticales paraverificarqueesigualalacargaaplicada.   4.4.1.9.4.‐Pretensado(Term) Laúltimacomprobaciónesladelacargadepretensadoenlaqueseobservaquelasreacciones horizontalesderivadasdeestacargasumadasalasproducidasporlasaccionesdepesopropioyviento dencomoresultadolastraccionesquedebesoportarelarcodecompresiónenestospuntos.     SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 36 4.4.1.10.‐Dimensionadoyaprovechamientodeperfiles Secompruebaqueelaprovechamientodelosperfilesseencuentradentrodeunarelaciónsección– solicitaciónadecuada.ElprogramaSAP2000realizaestacomprobacióndeacuerdoconlanormadel Eurocódigo3–2005. SeobservaqueloscableSsmássolicitadossonlógicamentelosinferiorescuyoaprovechamientose encuentraporencimadel70%,siendoloscablessuperioresquenoformanpartedelacelosíaprincipal losquetienenunmenoraprovechamiento.Porlógicaconstructivasehadecididounificarperfilesalno sernecesarios Paralosmástilessecompruebaqueconperfilesmínimoslassolicitacionessiguensiendobajasalestar sometidosexclusivamenteaesfuerzosdecompresión,localizandoellímiteelásticoparasusecciónútily aceroS275en117KNyestandosometidasaaxilesdecompresiónmáximosde9,4KN. 4.4.2.‐Modelo2 4.4.2.1.‐Modelogeométricoacotadodelapropuesta ParaanalizarelprimeromodelomedianteelprogramaSAP2000v17sehageneradoprimerolageometría delpabellónconelprogramadediseñoAutoCAD2014. SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 37      4.4.2.2.‐Modeloestructuralacotadoycondefinicióndesuselementos SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 38  SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 39 4.4.2.3.‐Materiales Losmaterialesutilizadosenlaestructuradelpabellónserán: ELEMENTOS ESTRUCTURALES Tipodeacero Niveldecontro l Coeficientesparciales deseguridaddel material(γM0) PerfiltubularS275JRNormal 1,05 Cabledeacero160kg/mm2Normal 1,05  Tensióndelímiteelásticofyk=275N/mm2 Densidad:ρ=7850Kg/m3 Módulodeelasticidad:E=210000N/mm2 Móduloderigidez:81000N/mm2 CoeficientedePoisson:0,3 ‐ DefinicióndelaceroempleadoparaelcálculodelaestructuraenelprogramaSAP2000v17 NIVELESDECONTROL PorpartedelaPropiedad‐>Niveldecontroldelproyectodeestructura: Controlanivelnormal. Durantelaejecucióndelasobras,laDirecciónFacultativarealizaráloscontrolessiguientes: ‐Controldelaconformidaddelosproductosquesesuministrenalaobra. ‐Controldeejecucióndelaestructura.Niveldecontroldelaejecución: Controldeejecuciónanivelnormal. ‐Controldelaestructuraterminada. Niveldecontroldelacero:Normal   Tensióndelímiteelásticofyk=1600N/mm2 Densidad:ρ=7850Kg/m3 Módulodeelasticidad:E=150000N/mm2 Móduloderigidez:57692,31N/mm2 CoeficientedePoisson:0,3 SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 40 4.4.2.4.‐Comprobacióncomportamientodelaestructura Paraelsegundopabellónobjetodeestudioconunaslucesde12,7myunageometríacircular,hasido necesariounaumentodeldiámetrodeloscablesydelascargasdepretensadoalhaberreducidoelcanto delacubiertaynoconseguirselamismaestabilidadparalosmástilesqueenlacubiertaanteriorcon arriostramientosanoventagrados. 4.4.2.5.‐Tiposdeperfiles Comoperfilparalosmástilesencompresión delaestructuradelacubiertadeaspensión, seutilizaunperfiltubularD48.3X3deacero S275JR(e=3mm),siendoposibleutilizar unodelosperfilesestructuralesmás reducidosqueseencuentranycumplirlas solicitacionesalestartrabajandosóloa esfuerzosdecompresión. Paraloscablespretensadosquesoportarán lascargasaxilesdetracción,seemplearán cablesdeigualpasoWarrington.Enelcable Warringtonlacapaexteriordeloscordones tienedoblenúmerodealambresquela interior,ysusdiámetrossonalternativamentemayoresymenoresparaencajarperfectamenteenlos entrantesysalientesdelacapaanterior.Soncablesmuyflexiblesenrelaciónconeldiámetrodelos alambres. Seescogeuncableconlassiguientescaracterísticas: Notación:6X19WARRINGTON ØCable:18mm ØAlambre:1,32mm Pesopormetro:1,195kg/m Calidad:160kg/mm2=1,6KN/mm2 Cargaderotura:20700kg=207KN Cargaútildetrabajo:4140kg=41,4KN Arrollamientoconvenienteø:660mm SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 47  SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 48 4.4.3.3.‐Materiales Losmaterialesutilizadosenlaestructuradelpabellónserán: ELEMENTOS ESTRUCTURALES Tipodeacero Niveldecontro l Coeficientesparciales deseguridaddel material(γM0) PerfiltubularS275JRNormal 1,05 Cabledeacero160kg/mm2Normal 1,05  Tensióndelímiteelásticofyk=275N/mm2 Densidad:ρ=7850Kg/m3 Módulodeelasticidad:E=210000N/mm2 Móduloderigidez:81000N/mm2 CoeficientedePoisson:0,3 ‐ DefinicióndelaceroempleadoparaelcálculodelaestructuraenelprogramaSAP2000v17 NIVELESDECONTROL PorpartedelaPropiedad‐>Niveldecontroldelproyectodeestructura: Controlanivelnormal. Durantelaejecucióndelasobras,laDirecciónFacultativarealizaráloscontrolessiguientes: ‐Controldelaconformidaddelosproductosquesesuministrenalaobra. ‐Controldeejecucióndelaestructura.Niveldecontroldelaejecución: Controldeejecuciónanivelnormal. ‐Controldelaestructuraterminada. Niveldecontroldelacero:Normal   Tensióndelímiteelásticofyk=1600N/mm2 Densidad:ρ=7850Kg/m3 Módulodeelasticidad:E=150000N/mm2 Móduloderigidez:57692,31N/mm2 CoeficientedePoisson:0,3 SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 49 4.4.3.5.‐Tiposdeperfiles Comoperfilesparalosmástilesencompresióndelaestructuradelacubiertadeaspensión,seutilizan perfilestubularesD48.3X3(e=3mm)paralosmástilesexterioresylosqueformanelanillodetracción interior.  ParalosperfilesencompresióninterioresseutilizanperfilestubularesD60.3X3(e=3mm)deaceroS275 JR,yaquelaseccióndelosperfilesanterioresresultainsuficiente.  Paraloscablespretensadosquesoportaránlascargasaxilesdetracción,seemplearáncablesdeigual pasoWarrington.EnelcableWarringtonlacapaexteriordeloscordonestienedoblenúmerodealambres quelainterior,ysusdiámetrossonalternativamentemayoresymenoresparaencajarperfectamenteen losentrantesysalientesdelacapaanterior.Soncablesmuyflexiblesenrelaciónconeldiámetrodelos alambres. SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 50 Seescogeuncableconlassiguientescaracterísticas: Notación:6X19WARRINGTON ØCable:18mm ØAlambre:1,32mm Pesopormetro:1,195kg/m Calidad:160kg/mm2=1,6KN/mm2 Cargaderotura:20700kg=207KN Cargaútildetrabajo:4140kg=41,4KN Arrollamientoconvenienteø:660mm  Notación:6X19WARRINGTON ØCable:16mm ØAlambre:1,18mm Pesopormetro:0,945kg/m Calidad:160kg/mm2=1,6KN/mm2 Cargaderotura:16400kg=164KN Cargaútildetrabajo:3280kg=32,8KN Arrollamientoconvenienteø:590mm Alahoradeintroducirlosperfilesenelprogramadecálculo,seconsideraqueseránperfilestubularesde 18mmdediámetro(e=7,35mm)y16mm(e=6,35mm),yaqueparaelcálculodecablespretensados elprogramanoconsideraelcomportamientodeestos,conloqueesnecesariorealizarunaextrapolación delcálculodeperfilestubularesmediantelaconsideracióndelcablecomounperfilprácticamentemacizo.     SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 51 4.4.3.6.‐Acciones Alserestructurasdecubiertasdedimensionesreducidas,consideraremosparaelcálculoúnicamentelas accionesdepesopropio(DEAD),vientoypretensadodecables. Comoelobjetodelcálculoeslacubiertadeaspensión,seconsideraqueaccionescomoelviento únicamenteseaplicansobrelamismayseasumequelaestructurasoportedelacubiertarespondea estosesfuerzoshorizontales. TipodeacciónDesignaciónTipodecargaValorSuperficiede actuación Acciones permanentes Pesopropio (DEAD) Lineal C.18mm:1,195kg/m C.16mm:0,945kg/m T.D48.3X3:3,36kg/m T.D60.3X3:4,24kg/m Perfiles estructurales AccionesvariablesVientopresión (Sob01) Superficial 0,8KN/m2Cubierta AccionesvariablesVientosucción (Sob02) Superficial 0,6KN/m2Cubierta PretensadoVariacióntérmica (Term) Puntual 68,2KN Apoyos  4.4.3.7.‐Combinaciones Alahoradeintroducirlashipótesissimplesencombinacionesparaelcálculodelcomportamientodela estructura,sedefinenlassiguientescombinaciones: COMB01=DEAD(Pesopropio)+TERM(cargadepretensado) COMB02=DEAD(Pesopropio)+TERM(cargadepretensado)+SOB01(Vientopresión) COMB03=DEAD(Pesopropio)+TERM(cargadepretensado)+SOB02(Vientosucción) 4.4.3.8.‐Estudiodedeformaciones Seanalizanlasdeformacionesdelaestructurarespectoalanormativavigente,estableciéndosela limitacióndeflechaenL/300segúnelDB‐SEensuapartado4.3.3.1sobredeformaciones. L=17,16m  300 17,16 300  0,0572  5,72 Deformacionesdelmodelocon combinaciónpésima(G+sob01+term) Paralacomprobacióndelasdeformaciones serealizaráconformealascombinaciones pésimasdepresiónsucción.      SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 52 Cumplimientodeflecha Deformacionesdelmodeloconcombinaciónpésima(G+sob01+term)  Deformacionesdelmodeloconcombinaciónpésima(G+sob02+term)  Comopodemoscomprobarenlascapturasrealizadassobreelprogramadecálculo,laflechamáximaen elpuntomásdesfavorabledelacubiertaesde4cm<5,72cm(límite). 4.4.3.9.‐Reaccionesenlosapoyos.Análisis Acontinuaciónseanalizanlasreaccionesenlosapoyosconsiderandolaactuacióndelashipótesissimples devientopresión(Sob01)yvientosucción(Sob02).Tambiénseextraeránlascargasnecesariasparael pretensadodeloscablesanalizandolahipótesissimpledevariacióntérmicainducida(term). Lasumatotaldelasreaccionesdelashipótesissimplesenlosapoyos,serálacargaquedeberásoportar elarcodecompresióndelpabellónsobreelqueapoyalacubierta. 4.4.3.9.1.‐Pesopropio(Dead) Secompruebaquelasreaccionesenlosapoyosporpesopropioseansimétricasynohayagrandes diferenciasnireaccionesquenoverifiquenelcomportamientonormaldelmodelo.  SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 53   4.4.3.9.2.‐VientoPresión(Sob01) Laprimeracomprobaciónquerealizamosesladerealizarlasumatoriadereaccionesverticalesenlos apoyosyasegurarquesuresultadoesigualalacargadepresión.Asímismopodemosverlasfuerzas horizontalesquesederivanúnicamentedelaaplicacióndeestacargasincontarelpretensado.          4.4.3.9.3.‐VientoSucción(Sob02) Serealizalamismaoperaciónparalacargadesucciónyserealizalasumatoriadereaccionesverticales paraverificarqueesigualalacargaaplicada.  SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 54   4.4.3.9.4.‐Pretensado(Term) Laúltimacomprobaciónesladelacargadepretensadoenlaqueseobservaquelasreacciones horizontalesderivadasdeestacargasumadasalasproducidasporlasaccionesdepesopropioyviento dencomoresultadolastraccionesquedebesoportarelarcodecompresiónenestospuntos.  4.4.3.10.‐Dimensionadoyaprovechamientodeperfiles Secompruebaqueelaprovechamientodelosperfilesseencuentradentrodeunarelaciónsección– solicitaciónadecuada.ElprogramaSAP2000realizaestacomprobacióndeacuerdoconlanormadel Eurocódigo3–2005. ligualqueenlosmodelos anteriores,loscablesmás solicitadossonlosinferiores cuyoaprovechamientose encuentraporencimadel70 %,siendoloscables superioreslosquetienenun menoraprovechamiento. Aquíresultainteresante designardostiposdeperfiles, unasecciónde18mmpara loscablesinferioresyde16 mmparalossuperiores. SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 55 Paralosmástilessecompruebaqueconperfilesmínimoslassolicitacionessiguensiendobajasalestar sometidosexclusivamenteaesfuerzosdecompresión,localizandoellímiteelásticoparasusecciónútily aceroS275en117KNyestandosometidasaaxilesdecompresiónmáximosde54,7KN.Seránecesario incluirunperfilD60.3X3paralostuboscentralesencompresión. 4.4.4.‐Modelo4 4.4.4.1.Modelogeométricoacotadodelapropuesta ParaanalizarelprimeromodelomedianteelprogramaSAP2000v17sehageneradoprimerolageometría delpabellónconelprogramadediseñoAutoCAD2014. 4.4.4.2.‐Modeloestructuralacotadoycondefinicióndesuselementos          SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 56  SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 63   ‐ Pesopropio      Reacciónverticalporapoyo=0,91KN Númerodeapoyos=18 Pesototaldelacubierta=16,38KN=1638kg  ‐ Viento   Cargahorizontaldetracciónporapoyo=0,73KN  Frentealasaccionesdevientolasestructurasrespondendemaneramuydiferente,yaqueparalacarga verticaldepresióndelviento,enelcasodelaestructuratensadaelpretensadoseequilibraylas reaccioneshorizontalesenlosapoyossevenmuyreducidas.Paralaestructuradebarras,elvientoen presiónloúnicoquehaceesaumentarlasreaccioneshorizontalesdeempujesobrelaestructurasoporte. Reacciónverticalporapoyo=2,13KN Númerodeapoyos=8 Pesototaldelacubierta=17,04KN=1704kg Empujehorizontalporapoyodebidoala cargadeviento=63,6KN SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 64 ‐ Pretensado/Accioneshorizontales   Cargadepretensadoporapoyo=68,2KN  Sehallalacargadepretensadonecesariaenlaestructuradecablesparapodercontrarrestarascargasa lasqueestásometida. 4.6.‐Futuraslíneasdeinvestigación 4.6.1.‐Componentesdelaestructura Unapartefundamentaldeestetipodeestructuraseslaresolucióndelosnudosenlosqueseencuentran cablesybarrasyqueesnecesarioresolverconstructivamente,asícomolospuntosdesdedondesetensan dichoscables.Unaposiblesoluciónparalaunióndelostensoresalostubularesqueformanelarcode compresión,seríalainclusióndeperfilescomoeldiseñadoparaelnudoRosettqueposeeunagran capacidaddecargaypodríaservirparaunirvariostensoresyresolverlospuntosalosquelleganhasta cuatrocables.   Empujehorizontalporapoyodebidoal pesopropio=6,1KN SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 65   4.6.1.‐Anclajedelacimentación Seproponecomofuturalíneadeinvestigaciónelestudiodelacimentacióndeestospabellones. Métodoscomoelutilizadoparaandamiosdegrancargapuedenserestudiadosparasuincorporación comosistemadeanclajedelaestructura.Seríanecesarionosóloelapoyodeestoselementossino tambiénsuanclajemediante  Tambiénmediantelacolocacióndelastrespudiendoutilizarelespaciointeriordelaestructurasoporte comozonaparaocultarlosymedianteelpesodelosmismopoderestabilizarlaestructurafrentea esfuerzosdesucción.           SolucionesEstructuralesconmallasdeaspensiónJavierRomeroGarduño 66 5.‐Bibliografía LIBROS 1)Tensegrity.StructuralSystemsforthefuture RenéMotro 2003 2)TensegritySystems RobertE.Skelton,Mauricio C.deOliveira 2009 3)Tensegridad.EstructurasTensegriticasenCienciayArte ValentínGómezJáuregui 2007 4)APracticalGuidetoTensegritydesign RobertWilliamBurkhardt 2008 5)DynamicsandControlofAerospaceSystems  RobertE.Skelton 2002 REVISTAS 6)STARStructuralArchitecturenº1.Arquitecturamóvilyde rápidomontaje F.Escrig 2004 7)STARStructuralArchitecturenº5.TensileStructuresII F.Escrig 2005 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