Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Organización Industrial y Gestión de Empresas Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso Autor: Carlos Alberto Dios Rubio Tutor: Pedro Luis González Rodríguez Cotutor: José Luis Andrade Pineda Dep. Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016 Trabajo Fin de Máster Organización Industrial y Gestión de Empresas Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso Autor: Carlos Alberto Dios Rubio Tutor: Pedro Luis González Rodríguez Profesor titular Cotutor: José Luis Andrade Pineda Profesor Sustituto Interino Dep. Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016 TFM: “Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso” Autor: Carlos Alberto Dios Rubio Tutor: Pedro Luis González Rodriguez Cotutores: José Luis Andrade Pineda El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2016 El Secretario del Tribunal A mi familia. Agradecimientos Quiero dar las gracias a mis padres, Manuel y Laura, que han trabajado muy duro para poder darnos, a mis hermanos y a mí, una buena educación y nos han permitido estudiar aquello que hemos querido, en el lugar que hemos querido. Por supuesto, también agradecer a mis hermanos, Manu y Dani, que me han ayudado siempre tanto a nivel académico como a nivel personal. También quiero dar las gracias a Rocío que me ha ayudado en los momentos en los que más lo necesitaba. No quiero olvidar a mis abuelos, los que me encantaría que estuviesen a mi lado para poder ver como sus nietos han alcanzado aquello por lo que trabajaron tantas y tantas horas. Sin ellos no hubiese sido posible. Por último, me gustaría agradecer a Pedro Luis por su ayuda y paciencia que me han permitido desarrollar y escribir el presente Trabajo Fin de Máster. Carlos Alberto Dios Rubio Sevilla, 2016 i INDICE DE FIGURAS Figura 2.1. Fabricación celular. 5 Figura 2.2. Una máquina en un Job Shop 5 Figura 2.3. Tipos de sistemas productivos 6 Figura 2.4. Curva de aprendizaje 9 Figura 2.5. Job Shop Scheduling Problems 11 Figura 4.1. Gráfico de precedencias 22 Figura 4.2. Matriz de tiempos de proceso (i x m) 22 Figura 4.3. Matriz de habilidades (i x o) 22 Figura 4.4. Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. I) 22 Figura 4.5. Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios (Esc. I) 23 Figura 4.6. Asignación Tarea-Operario-Máquina (Esc. I) 24 Figura 4.7. Diagrama de Gantt para Iteración 1 (Esc. I) 24 Figura 4.8. Diagrama de Gantt para Iteración 52 (Esc. I) 24 Figura 4.9. Evolución Cmax (Esc. I) 25 Figura 4.10. Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. II) 25 Figura 4.11. Takt Time vs Cmax' (Esc. II) 26 Figura 4.12. Asignación Tarea-Operario-Máquina en iteraciones 10 y 25 (Esc. II) 27 Figura 4.13. Diagrama de Gantt para Iteración 10 (Esc. II) 27 Figura 4.14. Diagrama de Gantt para Iteración 25 (Esc. II) 28 Figura 4.15. Diagrama de Gantt para Iteración 25 tras reproceso (Esc. II) 28 Figura 4.16. Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. II) 29 Figura 4.17. Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. III.1) 30 Figura 4.18. Takt Time vs Cmax' (Esc. III.1) 31 Figura 4.19. Asignación Tarea-Operario-Máquina en iteraciones 1 y 17 (Esc. III.1) 31 Figura 4.20. Diagrama de Gantt para Iteración 1 (Esc. III.1) 31 Figura 4.21. Diagrama de Gantt para Iteración 17 (Esc. III.1) 32 Figura 4.22. Diagrama de Gantt para Iteración 17 tras reproceso (Esc. III.1) 32 Figura 4.23. Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. III.1) 34 Figura 4.24. Tiempos acumulados (Esc III.1) 35 Figura 4.25. Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. III. 2) 36 Figura 4.26. Takt Time vs Cmax' (Esc. III. 2) 36 Figura 4.27. Asignación Tarea-Operario-Máquina en iteración 20 (Esc. III.2) 36 Figura 4.28. Diagrama de Gantt para Iteración 20 (Esc. III.2) 37 Figura 4.29. Diagrama de Gantt para Iteración 20 tras reproceso (Esc. III.2) 37 Figura 4.30. Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. III.2) 39 Figura 4.31. Tiempos acumulados (Esc III.2) 40 Figura 4.32. Simulación III.1 vs Simulación III.2 41 Figura 4.33. Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. III. 3) 42 Figura 4.34. Takt Time vs Cmax' (Esc. III. 3) 42 Figura 4.35. Diagrama de Gantt para Iteración 16 (Esc. III.3) 43 Figura 4.36. Diagrama de Gantt para Iteración 16 tras reproceso (Esc. III.3) 43 Figura 4.37. Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. III.3) 45 Figura 4.38. Tiempos acumulados (Esc III.3) 46 ix 1 1 OBJETO Y JUSTIFICACIÓN n este capítulo se expone el objetivo principal del proyecto, la forma en la que se aborda y las razones que justifican su elección. También se presenta un breve resumen de los capítulos en los que está estructurado el trabajo. 1.1. Objeto del proyecto El propósito del presente Trabajo Fin de Máster es analizar el impacto que tiene el aprendizaje de los operarios en la asignación de los mismos a las tareas y la posible mejora de la eficiencia en un sistema productivo a pulso. Hay que tener en cuenta esta reducción en los tiempos de fabricación es fundamental debido a que permite mejoras ya que en el mismo tiempo pueden realizarse más unidades o incluso requerir una menor plantilla para realizar el mismo trabajo, pudiendo usar a los operarios sobrantes en otras tareas que requieran apoyo. El objetivo del proyecto se ha abordado dividiendo el trabajo en los siguientes objetivos específicos: 1. Revisión y análisis de la literatura en busca de problemas de la minimización del makespan en configuraciones tipo Job Shop con trabajadores con diferentes habilidades y sobre la influencia que tiene el aprendizaje en la mejora de la eficiencia de los procesos. 2. Modelado y particularización para el caso estudiado, para el caso del efecto de la curva de aprendizaje en la variación de la plantilla necesaria y por último, para el caso del equilibrado de la carga de trabajo de los operarios. 3. Simulación bajo tres escenarios. Influencia de la curva de aprendizaje en el Cmax, Efecto de la misma en la plantilla y Equilibrado de la carga de trabajo entre los operarios. 1.2. Justificación Debido a la configuración actual de la cadena de suministro en el sector aeronáutico, es de vital importancia que se cumpla con los tiempos de terminación de los pedidos. En estos tiempos influye de manera más que notable la habilidad y la experiencia de los trabajadores, por lo que la reducción de estos tiempos es un factor clave a la hora de la planificación de la producción. De la revisión bibliográfica se ha podido extraer una falta de problemas que mezclen la minimización de los tiempos de finalización de los trabajos y la influencia en la reducción de éstos por lo que este Trabajo Fin de Máster cubre un vacío en la literatura actual. Para ello se presentan tres hipótesis o líneas de investigación. La primera consiste en observar cómo influye la experiencia E Objeto y Justificación 2 de los trabajadores en la reducción del tiempo de finalización total de un encargo, la segunda en cómo influye la habilidad de éstos gracias a la experiencia en la reducción del número de trabajadores, permitiendo que los no usados puedan centrarse en otras tareas y la tercera trata de la distribución equitativa de la carga de trabajo que tienen los operarios en la realización de las tareas. El interés en realizar un Trabajo Fin de Máster en el campo del modelado de problemas lineales surge tras cursar en el primer cuatrimestre del Máster de Organización Industrial y Gestión de Empresas, la asignatura titulada Métodos Cuantitativos de Organización Industrial. Tras revisar información sobre el sector aeronáutico en Sevilla, el cual tiene un gran peso a nivel de empleo, descubrimos un vacío en la literatura en cuanto al efecto del aprendizaje de la plantilla en la finalización de las tareas. Por este motivo me decidí a realizar el presente trabajo. 1.3. Sumario El proyecto está estructurado en 5 capítulos y un apartado en el que se incluyen las referencias empleadas en el trabajo. El capítulo 1, describe el objetivo del Trabajo Fin de Máster, así como el porqué de su realización y un breve sumario con el contenido de los siguientes capítulos. En el capítulo 2 se realiza un estado del arte partiendo del contexto actual de la industria aeronáutica, detallando algunos conceptos que son importantes para la comprensión del proyecto. La revisión bibliográfica se centra en los diferentes problemas de secuenciación tipo Job Shop, con especial detalle en los que consideran que los operadores tienen diferentes habilidades para realizar las tareas, así como una revisión de la curva de aprendizaje, concepto clave en el objetivo del Trabajo. El capítulo 3 se presenta el modelo propuesto y se comprara con el modelo usado como punto de partida. El capítulo 4 se profundiza en las simulaciones realizadas que ponen de manifiesto la utilidad del presente Trabajo Fin de Máster. El capítulo 5 contiene las conclusiones obtenidas tras la realización del trabajo y presente un listado de posibles líneas de mejora para el futuro. Y por último, un apartado que indica la bibliografía usada en la realización del trabajo. 3 2 ESTADO DEL ARTE n las siguientes páginas contenidas en este capítulo se aborda el objetivo específico presentado en el apartado 1.1. Inicialmente se contextualiza la Industria Aeronáutica en Sevilla para poner al lector en situación y a continuación se hace una revisión bibliográfica sobre la secuenciación de tareas en configuraciones tipo Taller y sobre influencia de la curva de aprendizaje en el tiempo de finalización de los trabajos. 2.1. Contexto actual de la Industria Aeronáutica en Andalucía La Industria Aeronáutica está sufriendo grandes transformaciones a lo largo de los años, viéndose sometida a competencia global y por consiguiente al reto que supone adaptarse a los cambios tecnológicos, tanto en los productos como en los procesos productivos, y a las tendencias del entorno. Todas estas variaciones afectan al sistema de producción y son debidas principalmente a las estrategias seguidas por las dos grandes compañías aeronáuticas: Boeing y Airbus. La búsqueda de la optimización de los procesos productivos, ha hecho que el sector aeronáutico adopte una tendencia que comenzó en el sector automovilístico cuando Taiichi Ohno desarrolló el sistema de producción Just In Time para Toyota, sistema que supuso el origen del Lean Manufacturing, una filosofía que está integrándose en toda la industria aeroespacial. El Lean Manufacturing puede definirse, según se indica en [1], como “la combinación de una serie de herramientas para ayudar a eliminar las actividades que no añaden valor al producto, servicio y/o proceso incrementando el valor de cada actividad, con el objetivo de eliminar o reducir los desperdicios y mejorar las operaciones”. Es una filosofía de trabajo que se basa principalmente en las personas y que define la forma de mejora y optimización de un sistema de producción enfocándose en identificar y eliminar todo tipo de desperdicios, entendiendo éstos como aquellos procesos o actividades que usan más recursos de los necesarios, como por ejemplo sobreproducciones, tiempos de espera, exceso de procesado, elevados inventarios, movimientos innecesarios, no conformidades, etc. Lean no es algo estático, es una filosofía que combina distintos elementos, aplicaciones y técnicas que han surgido del estudio a pie de máquina y que están apoyadas por la dirección en el pleno convencimiento de su necesidad. Este pensamiento va evolucionando continuamente debido al aprendizaje que se va consiguiendo al implementarse y adaptar las diferentes técnicas a los distintos entornos industriales. Aunque el Lean Manufacturing comenzó en el sector automovilístico, desde la publicación de [2] E Estado del Arte 4 otros sectores se decidieron a aplicar esta filosofía en sus procesos. La metodología Lean se aplica en la industria Aeroespacial Europea, no siempre con éxito ya que aún queda mucho por mejorar, desde la publicación de [3], en el que se recogen investigaciones y avances encontrados por LAI (Lean Aircarft Iniciative), consorcio formado por el MIT (Massachusetts Institute of Technology), la mayoría de las compañías aeronáuticas de los EE.UU., entre las que se encontraba Boeing, y con la colaboración de las Fuerzas Aéreas Norteamericanas. El sector aeronáutico partía de una situación en la que las empresas fabricantes de aviones estaban casi totalmente integradas, es decir, la mayoría de las operaciones y componentes requeridos en la construcción de una aeronave eran realizados por ellas mismas. Se distribuían en diferentes plantas especializadas, cada una en una parte del avión, y posteriormente se ensamblaban todas las partes en la línea final de ensamblado (FAL: Final Assembly Line). Si existía algún componente o pieza que no podían fabricar, se hacía uso de los proveedores, pero sin modificar ninguna de las especificaciones del fabricante. Este modelo permitía muy poca flexibilidad y cambio ante los continuos cambios en el mercado y en el entorno. Debido a la tendencia al alza que existe en la demanda del tráfico aéreo, estas empresas fabricantes la distribución de la cadena de suministro del sector aeronáutico se ha visto afectada. Las grandes empresas aeronáuticas han tenido que enfocarse en aquellas actividades que les aportan valor y por tanto les permiten obtener ventajas competitivas frente a los competidores y por tanto han tenido que externalizar todas las demás. Este nuevo enfoque es en el que se encuentra en la actualidad el sector aeronáutico y la mayoría de los sectores productivos. El aumento de la demanda y la necesidad de adaptación a estos cambios, ha requerido que las grandes empresas multinacionales del sector hayan desarrollado nuevas estrategias de mejora y seguimiento de las empresas subcontratadas mediante la implantación de la filosofía Lean. Una de las tendencias actuales en línea con esta filosofía de mejora continua es la creación de polígonos industriales próximos a las líneas de ensamblaje final de los diferentes aviones, con lo que se obtiene una ventaja de tiempos en cuanto a cercanía al punto de entrega del producto. En la actualidad los fabricantes de aviones se dedican al diseño, la integración de los sistemas o la venta entre otras, como actividades esenciales y realmente diferenciadoras respecto a sus competidores. La fabricación de piezas o el montaje de componentes ahora los realizan las empresas subcontratadas. Este modelo de subcontratación y la implicación que actualmente tiene Andalucía, principalmente Sevilla, en programas como el del A400M de Airbus, ha permitido que esta Comunidad Autónoma esté en la vanguardia de la industria aeroespacial. Actualmente en Sevilla hay aproximadamente 60 empresas situadas en el polígono Aerópolis, que se encuentra situado junto a la FAL, que se dedican al sector aeronáutico y que prestan servicios a Airbus. Con la idea de mejorar la eficiencia del sistema de fabricación, se desarrolló lo que actualmente se Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso 5 conoce como Cellular Manufacturing (Fabricación en celular). Se trata de un modelo que se basa en producir productos similares o familias de productos en células de fabricación que permitan eliminar los tiempos de ajustes de las máquinas y los costes innecesarios entre operaciones (desplazamientos de personas, transportes internos, inventarios, etc.). Cada célula es una estación de trabajo en la que las máquinas, personas y equipos están dispuestos de manera secuencial para realizar total o parcialmente un proceso determinado. Figura 2.1 - Fabricación celular En el presente Trabajo Fin de Máster se considera que cada una de las empresas subcontratadas que fabrican partes de un avión, que posteriormente se ensamblará en la FAL, es una célula de fabricación. Para cada una de estas células, en este proyecto se propone que se realice una configuración tipo Job Shop con Operadores con diferentes habilidades. Según [4], el lay-out Job Shop, también conocido por configuración tipo taller, se caracteriza porque los productos no tienen que pasar necesariamente por todos sus procesos siguiendo el mismo orden, es decir, los productos tienen una relación de procesos, secuencias y tiempos de operación particulares. En la configuración Job Shop, los productos se van moviendo por los diferentes departamentos en la secuencia requerida. Estos departamentos son agrupaciones de operarios y máquinas de acuerdo a sus funciones. En la realidad, según [4], el flujo de trabajo no es unidireccional en una configuración Job Shop. A una máquina pueden llegar como inputs trabajos que vengan de fuera y/o de otras máquinas (como trabajo en proceso, lo que se conoce en inglés como WIP: Work In Progress), también puede ser la última máquina de un trabajo en particular e incluso una máquina intermedia. Figura 2.2 - Una máquina en un Job Shop 1 Tradicionalmente, tal y como aparece en muchas publicaciones, una de las características de la configuración Job Shop era la de estar orientado al proceso, lo que quiere decir agrupar los procesos de fabricación por tecnología. Actualmente gracias a la aplicación del Lean Manufacturing al Job Shop, las instalaciones y máquinas deben disponerse en función del producto, sin importar que 1 Fuente: [4] Estado del Arte 6 exista más de una secuencia de producción, de manera que se consigue un flujo de materiales conocido y continuo. Figura 2.3 - Tipos de sistemas productivos 2 Según [5], las principales ventajas de este tipo de configuración son:  Mayor flexibilidad de producción: debido a que las máquinas que se usan suelen ser de uso general y los operarios suelen dominar más de un proceso dentro del sistema.  Aumento del uso de las máquinas: se usan para realizar más de una tarea. Uno de los conceptos más importantes en la industria aeronáutica es el de Takt Time. La palabra Takt viene del alemán y significa compás. El Takt Time se define como el ritmo en que los productos deben ser completados para satisfacer las necesidades de la demanda. Su valor se obtiene dividiendo el tiempo que hay disponible de trabajo en unidades temporales entre la demanda del cliente en ese periodo en unidades. 𝑇𝑎𝑘𝑡 𝑇𝑖𝑚𝑒 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 El concepto de Takt Time se usa para sincronizar el ritmo de producción con el de ventas, lo que además permite alertar a los trabajadores de si se está en sobreproducción o en retraso. Para entender mejor qué es el Takt Time, se incluye el siguiente ejemplo: Situación de 22 días laborables por mes, con un turno que equivale a 8 horas al día lo que es igual que 480 minutos al día y los clientes demandan al mes 1.320 unidades. En este caso, el Takt Time es de 0,13 horas/unidad, lo que supone que se deben fabricar 60 unidades al día. En caso de fabricar más, se tendría una sobreproducción y en caso de fabricar menos se produciría un cuello de botella. El factor humano es de gran importancia en la industria aeroespacial. Las organizaciones y los empleados se vuelven mejores en el desempeño de sus tareas a medida que las van repitiendo. Con esta mejora en la eficiencia se consigue por tanto que una persona pueda hacer más tareas y mejor en el mismo tiempo por lo que los costes se reducen. Este concepto se conoce como curva de aprendizaje y es muy tenida en cuenta en la industria aeronáutica para definir sus procesos. A continuación, en el apartado 2.2.2, se hace una revisión bibliográfica sobre la curva de aprendizaje que permitirá al lector comprender por qué se ha tenido en cuenta en la realización del trabajo. 2 Fuente: http://www.ingenieriaindustrialonline.com Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso 7 2.2. Revisión Bibliográfica 2.2.1 Asignación de tareas en un Sistema Tipo Taller La gran mayoría de empresas de fabricación de componentes aeronáuticos tienen que enfrentarse diariamente a problemas de planificación en la gestión de sus líneas de producción. La planificación de talleres aparece en la literatura desde hace más de 40 años. El primer libro sobre teoría de planificación fue [6]. Dentro de los problemas de secuenciación de trabajos en máquinas, se pueden encontrar diferentes particularizaciones en cuanto al objetivo que pretende alcanzarse, este trabajo el objeto del estudio coincide con uno de los objetivos más comunes que aparecen en la literatura, minimizar el tiempo en el que se completa la última tarea planificada (lo que se conoce como makespan) ya que en la industria aeronáutica se trabaja siempre tratando de respetar el Takt Time para poder cubrir de manera correcta la demanda. El objetivo de minimización del retraso es descartado, pues suponemos que tenemos que cumplir el Takt Time fijado. Aunque en principio el estudio tiene en cuenta de partida la minimización del makespan, otros objetivos serán tenidos en cuenta como la minimización del número de operarios. A continuación, se va a realizar una revisión bibliográfica de los problemas de asignación de tareas en un sistema tipo taller, conocidos como Job Shop Scheduling Problem. Dicha revisión permitirá al lector obtener una idea general sobre este tipo de problemas, facilitando la comprensión del modelo propuesto en el apartado 3. Dentro de la revisión bibliográfica existen pocas referencias a problemas de tipo taller que contemplen el aprendizaje de los operarios al realizar tareas repetitivas y en ese ámbito es en el que el presente proyecto desarrolla su objeto. 2.2.1.1 JSP (Job-Shop Scheduling Problem) El clásico JSP se define, según se indica en [7], como un conjunto de máquinas en las que se realizan una serie de tareas, con unos tiempos de proceso determinados, para completar un conjunto de trabajos. Cada trabajo tiene un orden de procesamiento específico determinado por la asignación de las tareas a las máquinas y por sus tiempos de proceso. Todo esto sujeto a las siguientes restricciones en los trabajos y las máquinas:  No hay relaciones de precedencia entre las tareas que componen los diferentes trabajos.  Las tareas no pueden ser interrumpidas una vez que empiezan y cada máquina puede hacer solo un trabajo la vez.  Cada trabajo puede realizarse sólo en una máquina cada vez. Estado del Arte 8 2.2.1.2 JSO (Job-Shop Scheduling Problem with Operators) Agnetis et al. [8] definen el JSO como un conjunto trabajos que requieren para ser procesados un conjunto máquinas y un conjunto de trabajadores. Cada trabajo es una secuencia de tareas las cuales deben realizase en una máquina específica en un determinado tiempo de proceso. El problema está sujeto a las siguientes restricciones:  Una máquina puede realizar solo una tarea al mismo tiempo.  Las tareas del mismo trabajo están ordenadas.  No se permite la interrupción de las tareas cuando están realizándose.  Cada tarea tiene que ser asignada a un trabajador y cada trabajador sólo puede realizar una tarea al mismo tiempo. Se trata de una generalización del JSP, en cuanto a que en el JSP los trabajos se distribuyen en tareas y cada trabajo define una ordenación secuencial del proceso de sus tareas y en el JSO cada tarea se asigna a un trabajador disponible (todos ellos con las mismas habilidades). 2.2.1.3 JSSO (Job-Shop Scheduling Problem with Skilled Operators - Arbitrary Precedence Relations) Como se muestra en [9] y [10], el conocido como Job-Shop Scheduling Problem with Skilled Operators and Arbitrary Precedence Relations y denotado como JSSO, se define como un conjunto de máquinas, un conjunto de operadores y una serie de tareas que deben llevarse a cabo. Para realizarse, cada tarea necesita una máquina determinada y un operario que pueda realizarla durante su tiempo de proceso, que es independiente del operario que la realice. Hay relaciones de precedencia arbitrarias entre las tareas. Y deben satisfacerse las siguientes restricciones:  Las tareas tienen que procesarse siguiente un orden dado.  Cada tarea debe ser asignada a un operador que tenga la habilidad de hacerla y el operador estará asignado a ella hasta que la termine.  Dos tareas asignadas al mismo operador en la misma máquina no pueden superponerse.  Las tareas no pueden interrumpirse. Es importante remarcar que el problema JSSO es una generalización del JSO en cuanto a que solo un subconjunto de los trabajadores tiene las habilidades necesarias para realizar una tarea determinada, lo que se asemeja más a la realidad y puede ser de gran utilidad para ayudar a las compañías a mejorar el uso de sus recursos humanos y a planificar sus entrenamientos al personal para futuros proyectos. Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso 15 3.3.2 Modelo matemático I: Minimizar makespan A continuación, se muestra el modelo matemático inicial propuesto, para la iteración ite, para alcanzar el objetivo minimizar el makespan. min𝐶𝑚𝑎𝑥 (1) s.a. 𝐶𝑚𝑎𝑥 ≥𝐶𝑖 ∀𝑖 ∈𝑇 (2) 𝑆𝑖+𝑝𝑡𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑖𝑛𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑜𝑖𝑚 𝑖𝑡𝑒≤𝐶𝑖 ∀𝑖 ∈ 𝑇,∀𝑜 ∈𝑂𝑖,∀𝑚 ∈ 𝑀𝑖 (3) 𝐶𝑖≤𝑆𝑡+𝑀(1−𝑦𝑖𝑡) ∀𝑖,𝑡 ∈𝑇,𝑚𝑖=𝑚𝑡,𝑖 ≠𝑡 (4) 𝐶𝑡≤𝑆𝑖+𝑀𝑦𝑖𝑡 ∀𝑖,𝑡 ∈𝑇,𝑚𝑖=𝑚𝑡,𝑖 ≠𝑡 (5) 𝐶𝑖≤𝑆𝑡+𝑀(1−𝑦𝑖𝑡)+𝑀(2− ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑚∈𝑀𝑖 − ∑ 𝑥𝑡𝑜𝑚 𝑚∈𝑀𝑖 ) ∀𝑖,𝑡 ∈ 𝑇,∀𝑜 ∈𝑂𝑖 (6) 𝐶𝑡≤𝑆𝑖+𝑀𝑦𝑖𝑡 +𝑀(2− ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑚∈𝑀𝑖 − ∑ 𝑥𝑡𝑜𝑚 𝑚∈𝑀𝑖 ) ∀𝑖,𝑡 ∈ 𝑇,∀𝑜 ∈𝑂𝑖 (7) 𝑆𝑡≥𝐶𝑖 ∀𝑖,𝑡 ∈𝐴 (8) ∑ ∑𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑖∉𝑇𝑜 𝑚∉𝑀𝑖 =0 ∀𝑜 ∈ 𝑂𝑖 (9) ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑜∈𝑂𝑖 𝑚∈𝑀𝑖 =1 ∀𝑖 ∈𝑇 (10) 𝑆𝑖≥0 ∀𝑖 ∈𝑇 (11) 𝑞𝑜= ∑ ∑ 𝑝𝑡𝑖𝑚 ∙𝑖𝑛𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑜𝑖𝑚 𝑖𝑡𝑒 𝑚∈𝑀𝑖 𝑖∈𝑇𝑜 ∙𝑥𝑖𝑜𝑚 ∀𝑜 ∈ 𝑂𝑖 (12) 𝑥𝑖𝑜𝑚 ∈ {0,1} ∀𝑖 ∈ 𝑇,∀𝑜 ∈ 𝑂,∀𝑚 ∈ 𝑀 (13) 𝑦𝑖𝑡 ∈ {0,1} ∀𝑖 ∈𝑇 (14) Modelado Del Problema JSPSTO 16 Las restricciones empleadas en el modelo tienen los siguientes objetivos:  (1-2): Aseguran que se minimiza el tiempo de finalización de la última tarea programada.  (3): Además de forzar la no interrupción de una tarea una vez que empieza a realizarse, se incluye que el tiempo de finalización de la tarea depende de la inexperiencia del operario que la realiza.  (4-5): Imponen que la máquina no pueda realizar más de una tarea al mismo tiempo. Es decir, para dos tareas asignadas a la misma máquina, si el tiempo de inicio de la tarea t es mayor o igual que el tiempo de fin de la tarea i, el tiempo de fin de la tarea t debe ser menor o igual que el tiempo de inicio de la tarea i. La constante M es lo suficientemente grande como para asegurar que la restricción se mantiene para cualquier valor razonable de las variables consideradas.  (6-7): Implican que si dos tareas diferentes i, t son asignadas al mismo operario o ∈ O, no se pueden superponer. Es decir, para dos tareas asignadas al mismo operario, imponen que si el tiempo de inicio de la tarea t es mayor o igual que el tiempo de fin de la tarea i, el tiempo de fin de la tarea t debe ser menor o igual que el tiempo de inicio de la tarea i.  (8): Modela las relaciones de precedencia.  (9): Asegura que un operario o no puede realizar la tarea i si no tiene la habilidad adecuada para realizada.  (10): Impone que cada tarea i sea asignada a un operario de Oi.  (11): Obliga a que los tiempos de inicio de las tareas sean mayores o iguales a 0.  (12): Sirve para conocer el tiempo que invierte cada operario realizando tareas.  (13-14): Definen las variables binarias usadas en el modelo. De las restricciones contenidas en el modelo propuesto la que marca la mayor diferencia respecto al modelo extraído de [9] es la número (3), debido a que Agnetis et al. en [9] no contemplaron en su propuesta el impacto que tiene el aprendizaje en la reducción de los tiempos de realización de las tareas y por tanto, la mejora en el tiempo de finalización del trabajo (makespan). Con la nueva restricción propuesta en el presente proyecto, se ha tenido en cuenta este impacto mediante la curva de aprendizaje, considerando que existe una mejora cada vez que un operario repite una tarea. Además, la variable asignación, que Agnetis et al. en [9] consideraban con los subíndices operario y tarea, también se ha contemplado la asignación operario a tarea y a máquina, de forma que una tarea sea realizada por un operario determinado en una máquina determinada. También se ha incluido una nueva restricción, la número (12), que se usa para indicar el tiempo invertido en cada iteración por cada operario. En cuanto a la asignación, en el modelo presentado por Agnetis et al. en [9] se considera sólo asignación de operario a tarea y no se tiene en cuenta la máquina. En el presente modelo sí se ha tenido Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso 17 en cuenta ese tercer índice, con lo que las restricciones que se ven afectadas por la asignación han tenido que adaptarse a este nuevo índice. Se ha incluido este nuevo índice puesto que el presente modelo tiene en cuenta, como se indica en las hipótesis de partida, el efecto del aprendizaje de cada operario en la realización de las tareas en cada máquina, es decir la mejora va asociada a realizar una tarea en una determinada máquina. En caso de no considerar la máquina en la asignación, se estaría considerando que un operario mejora en la realización de una tarea a medida que la realiza diferentes veces independientemente de la máquina que utilice, caso que no se ajusta a la realidad ya que puede haber máquinas que aunque sirvan para realizar la misma tarea, no funcionen de igual forma y requieran de práctica para mejorar en su utilización. 3.4. Modelo matemático II: Minimizar trabajadores usados Para poder realizar el estudio del efecto de la curva de aprendizaje en el uso de la plantilla es necesario realizar unas modificaciones en el modelo de partida. Por las peculiaridades de esta segunda hipótesis es necesario cambiar el objetivo del modelo, pasando de minimizar el makespan a minimizar el número de operarios usados. También es necesario añadir tres restricciones y modificar una. Las nuevas variables y parámetros añadidos son:  Takt time: se trata del tiempo de pulso necesario para cumplir con la programación. Consideramos, por hipótesis, que todas las tareas se pueden realizar en dicho tiempo. Es decir, Cmax<= Takt Time  NumAct: Número de actividades que hay en la instancia concreta a resolver.  ẟo: Variable binaria que indica si se le ha asignado alguna tarea. Es decir, si está activo. El valor es 1 si el trabajador o está activo y 0 en caso contrario. El nuevo modelo, para la iteración ite, es el siguiente: min ∑ 𝛿𝑜 𝑜∈𝑂𝑖 (1) s.a. 𝐶𝑚𝑎𝑥 ≤𝑇𝑎𝑘𝑡 𝑇𝑖𝑚𝑒 ∀𝑖 ∈𝑇 (2) 𝐶𝑚𝑎𝑥 ≥𝐶𝑖 ∀𝑖 ∈𝑇 (3) 𝑆𝑖+𝑝𝑡𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑖𝑛𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑜𝑖𝑚 𝑖𝑡𝑒≤𝐶𝑖 ∀𝑖 ∈ 𝑇,∀𝑜 ∈𝑂𝑖,∀𝑚 ∈ 𝑀𝑖 (4) Modelado Del Problema JSPSTO 18 𝐶𝑖≤𝑆𝑡+𝑀(1−𝑦𝑖𝑡) ∀𝑖,𝑡 ∈𝑇,𝑚𝑖=𝑚𝑡,𝑖 ≠𝑡 (5) 𝐶𝑡≤𝑆𝑖+𝑀𝑦𝑖𝑡 ∀𝑖,𝑡 ∈𝑇,𝑚𝑖=𝑚𝑡,𝑖 ≠𝑡 (6) 𝐶𝑖≤𝑆𝑡+𝑀(1−𝑦𝑖𝑡)+𝑀(2− ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑚∈𝑀𝑖 − ∑ 𝑥𝑡𝑜𝑚 𝑚∈𝑀𝑖 ) ∀𝑖,𝑡 ∈ 𝑇,∀𝑜 ∈𝑂𝑖 (7) 𝐶𝑡≤𝑆𝑖+𝑀𝑦𝑖𝑡 +𝑀(2− ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑚∈𝑀𝑖 − ∑ 𝑥𝑡𝑜𝑚 𝑚∈𝑀𝑖 ) ∀𝑖,𝑡 ∈ 𝑇,∀𝑜 ∈𝑂𝑖 (8) ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑜∈𝑂𝑖 𝑚∈𝑀𝑖 ≤𝑀𝛿𝑜 ∀𝑖 ∈𝑇 (9) ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑜∈𝑂𝑖 𝑚∈𝑀𝑖 ≤𝑀(1−𝛿𝑜)+𝑁𝑢𝑚𝐴𝑐𝑡 ∀𝑖 ∈𝑇 (10) 𝑆𝑡≥𝐶𝑖 ∀(𝑖,𝑡)∈𝑇 (11) ∑ ∑𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑖∉𝑇𝑜 𝑚∉𝑀𝑖 =0 ∀𝑜 ∈ 𝑂𝑖 (12) ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑜∈𝑂𝑖 𝑚∈𝑀𝑖 =1 ∀𝑖 ∈𝑇 (13) 𝑆𝑖≥0 ∀𝑖 ∈𝑇 (14) 𝑥𝑖𝑜𝑚 ∈ {0,1} ∀𝑖 ∈ 𝑇,∀𝑜 ∈ 𝑂,∀𝑚 ∈ 𝑀 (15) 𝑦𝑖𝑡 ∈ {0,1} ∀𝑖 ∈𝑇 (16) 𝛿𝑜∈ {0,1} ∀𝑜 ∈ 𝑂 (17) El objetivo de las nuevas restricciones es el siguiente:  (1): Asegura que se minimice el número de operarios activos para la realización de todas las tareas.  (2): Asegura que se cumpla el tiempo de pulso necesario para cumplir con la programación.  (9-10): Asegura que, si un trabajador está asignado a una tarea, se encuentre como activo. Estas dos ecuaciones sirven para poder establecer el objetivo de minimizar el número de trabajadores activos. Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso 19  (17): Define la variable ẟo como binaria. 3.5. Modelo Matemático III: Equilibrado de la carga de trabajo Dentro del proyecto, para hacerlo más completo, el último de los escenarios propuestos es el de equilibrar las cargas de los trabajadores, teniendo en cuenta el aprendizaje de cada uno de ellos tras la repetición de las tareas. Para poder realizar este escenario, es necesario añadir 2 restricciones al modelo matemático I y modificar la función objetivo. En este nuevo modelo aparecen nuevas variables que no han sido usadas anteriormente:  Qmax: Variable que indica el tiempo empleado por el operario que más tiempo invierte en cada iteración.  Qmin: Variable que indica el tiempo empleado por el operario que menos tiempo invierte en cada iteración Además utiliza un parámetro qo acum que tiene en cuenta la carga acumulada de trabajo para cada operario:  qo acum: tiempo invertido por cada operario en la realización de tareas desde el inicio. Es decir, el tiempo que cada operario está trabajando realizando tareas acumulado. Esta variable será de utilidad para realizar dos de las tres simulaciones realizadas para este tercer modelo. El tercer modelo del presente Trabajo Fin de Máster, para la iteración ite, es el siguiente: min(𝑄𝑚𝑎𝑥 −𝑄𝑚𝑖𝑛) (1) s.a. 𝐶𝑚𝑎𝑥 ≤𝑇𝑎𝑘𝑡 𝑇𝑖𝑚𝑒 ∀𝑖 ∈𝑇 (2) 𝐶𝑚𝑎𝑥 ≥𝐶𝑖 ∀𝑖 ∈𝑇 (3) 𝑆𝑖+𝑝𝑡𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑖𝑛𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑜𝑖𝑚 𝑖𝑡𝑒≤𝐶𝑖 ∀𝑖 ∈ 𝑇,∀𝑜 ∈𝑂𝑖,∀𝑚 ∈ 𝑀𝑖 (4) 𝐶𝑖≤𝑆𝑡+𝑀(1−𝑦𝑖𝑡) ∀𝑖,𝑡 ∈𝑇,𝑚𝑖=𝑚𝑡,𝑖 ≠𝑡 (5) 𝐶𝑡≤𝑆𝑖+𝑀𝑦𝑖𝑡 ∀𝑖,𝑡 ∈𝑇,𝑚𝑖=𝑚𝑡,𝑖 ≠𝑡 (6) 𝐶𝑖≤𝑆𝑡+𝑀(1−𝑦𝑖𝑡)+𝑀(2− ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑚∈𝑀𝑖 − ∑ 𝑥𝑡𝑜𝑚 𝑚∈𝑀𝑖 ) ∀𝑖,𝑡 ∈ 𝑇,∀𝑜 ∈𝑂𝑖 (7) Modelado Del Problema JSPSTO 20 𝐶𝑡≤𝑆𝑖+𝑀𝑦𝑖𝑡 +𝑀(2− ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑚∈𝑀𝑖 − ∑ 𝑥𝑡𝑜𝑚 𝑚∈𝑀𝑖 ) ∀𝑖,𝑡 ∈ 𝑇,∀𝑜 ∈𝑂𝑖 (8) ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑜∈𝑂𝑖 𝑚∈𝑀𝑖 ≤𝑀𝛿𝑜 ∀𝑖 ∈𝑇 (9) ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑜∈𝑂𝑖 𝑚∈𝑀𝑖 ≤𝑀(1−𝛿𝑜)+𝑁𝑢𝑚𝐴𝑐𝑡 ∀𝑖 ∈𝑇 (10) 𝑆𝑡≥𝐶𝑖 ∀(𝑖,𝑡)∈𝐴 (11) ∑ ∑𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑖∉𝑇𝑜 𝑚∉𝑀𝑖 =0 ∀𝑜 ∈ 𝑂𝑖 (12) ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑜𝑚 𝑜∈𝑂𝑖 𝑚∈𝑀𝑖 =1 ∀𝑖 ∈𝑇 (13) 𝑞𝑜= 𝑞𝑜 𝑎𝑐𝑢𝑚 +∑ ∑ 𝑝𝑡𝑖𝑚 ∙𝑖𝑛𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑜𝑖𝑚 𝑖𝑡𝑒 𝑚∈𝑀𝑖 𝑖∈𝑇𝑜 ∙𝑥𝑖𝑜𝑚 ∀𝑜 ∈ 𝑂𝑖 (14) 𝑄𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝑞𝑜 ∀𝑜 ∈ 𝑂𝑖 (15) 𝑄𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑞𝑜 ∀𝑜 ∈ 𝑂𝑖 (16) 𝑆𝑖≥0 ∀𝑖 ∈𝑇 (17) 𝑥𝑖𝑜𝑚 ∈ {0,1} ∀𝑖 ∈ 𝑇,∀𝑜 ∈ 𝑂,∀𝑚 ∈ 𝑀 (18) 𝑦𝑖𝑡 ∈ {0,1} ∀𝑖 ∈𝑇 (19) 𝛿𝑜∈ {0,1} ∀𝑜 ∈ 𝑂 (20) El objetivo de las nuevas restricciones es el siguiente:  (1): Asegura que se minimice la diferencia entre el tiempo invertido del operario que más invierte y el tiempo del que menos invierte, de forma que se consigan equilibrar las cargas de trabajo.  (15): Asegura que el Qmax sea el máximo qo.  (16): Asegura que el Qmin sea el mínimo qo. 21 4 EXPERIENCIA COMPUTACIONAL ras haber descrito los modelos matemáticos de interés con el problema objeto de en este proyecto, se aborda el tercer objetivo específico necesario para conseguir el objetivo general el trabajo. Para ello se procede a mostrar los tres escenarios de simulación realizadas y a analizar los resultados obtenidos. 4.1. Casos estudiados Cabe destacar que para los tres modelos, el tiempo necesario para resolver el problema depende del tamaño del problema, el ordenador y la herramienta de resolución usadas. El primero de los factores mencionados, el tamaño del problema, puede suponer elevados tiempos computacionales debido a la complejidad y cantidad de combinaciones posibles que existen en el problema. Para resolverlos se ha utilizado el software Visual Studio con el Solver Gurobi en su versión 6.5.2. Los modelos se alimentan con un archivo .txt que contiene los parámetros que se deseen emplear (número de tareas, número de operarios, número de máquinas, número de iteraciones, tiempos de procesado de las tareas, habilidades de los operarios y precedencias entre tareas). Al finalizar, el programa devuelve un archivo .xlsx con los resultados, lo que facilita el análisis de éstos, ofreciendo información general e información particular para cada uno de los operarios. Según lo comentado anteriormente, se presentan 3 escenarios distintos sobre los que se han realizado simulaciones, todos ellos en base a la misma instancia. El primer escenario es el relativo al objetivo general, con el que se busca comprobar la influencia que tiene la curva de aprendizaje en el Cmax. Con el segundo, se trata de analizar el efecto que tiene este aprendizaje en la plantilla para lo que se debe cambiar el objetivo del modelo y añadir algunas restricciones adicionales que se explicarán a continuación. Y por último, con el tercer escenario se busca que las cargas de trabajo se repartan entre los operarios de forma que sea el reparto de tiempos sea lo más equitativo posible. Consideraciones iniciales:  Se considera un horizonte de trabajo de 52 semanas (iteraciones).  Tras cada iteración los operarios obtienen una mejora definida por la fórmula logarítmica de la curva de aprendizaje en las tareas que hayan realizado.  El factor de aprendizaje considerado tras cada vuelta es de 0,9. El factor de inexperiencia T Experiencia Computacional 22 parte de uno en la primera iteración y va disminuyendo en función a la fórmula logarítmica presentada en los apartados anteriores. Lo que indica que cada operario va reduciendo su inexperiencia realizando una tarea a medida que la repite. La instancia utilizada para la resolución de los tres escenarios planteados, se trata de un escenario genérico y sencillo de forma que permita, de manera fácil, la interpretación del efecto de la curva de aprendizaje en el sistema productivo. Dicha instancia es la siguiente:  Tareas: se consideran 10 tareas cuyo gráfico de precedencias es el siguiente: Figura 4.1 - Gráfico de precedencias  Máquinas: se consideran 7 máquinas.  Operarios: se consideran 4 operarios.  Matrices de tiempos de proceso y habilidades: Figura 4.2 - Matriz de tiempos de proceso (i x m) Figura 4.3 - Matriz de habilidades (i x o) 4.2. Escenario I: Influencia de la curva de aprendizaje en Cmax Tras lanzar el modelo, se observa como la asignación de tarea-operario-máquina se repite a lo largo de las 52 iteraciones, dado que tras realizarlo una vez se consiguen reducir los tiempos necesarios para finalizar las tareas, quedando la distribución de la siguiente forma: Figura 4.4 - Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. I) En la figura 4.4, se representa la distribución del número de tareas a realizar por cada uno de los operarios y en la figura 4.5, el tiempo que se tarda en realizar todas las tareas en cada iteración, el Cmax. Tarea (i) Tarea (i) Operario (o) Máquina (m) Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso 23 Figura 4.5 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios (Esc. I) Experiencia Computacional 24 Se comprueba como la asignación de tareas a operario y a máquina es la misma durante las 52 iteraciones y esto se debe a que cada vez que se realizan, se consigue disminuir en tiempo necesario para realizarlas gracias a la reducción de la inexperiencia del operario realizando la tarea determinada. Figura 4.6 - Asignación Tarea-Operario-Máquina (Esc. I) A continuación se muestra el diagrama de Gantt para las iteraciones 1 y 52, de tal forma que pueda comprobarse la reducción de los tiempos en los que los operarios están realizando tareas: Figura 4.7 - Diagrama de Gantt para Iteración 1 (Esc. I) Figura 4.8 - Diagrama de Gantt para Iteración 52 (Esc. I) Iteracion Tarea Operario Maquina 0 0 0 1 2 3 2 2 6 3 3 3 4 1 3 5 1 6 6 2 4 7 1 5 8 1 4 9 0 5 1 - 52 Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso 31 Figura 4.18 - Takt Time vs Cmax’ (Esc. III.1) A continuación se presenta el diagrama de Gantt para dos iteraciones (figuras 4.20 y 4.21), cuyas asignaciones tarea-operario-máquina son las siguientes: Figura 4.19 - Asignación Tarea-Operario-Máquina en iteraciones 1 y 17 (Esc. III. 1) Figura 4.20 - Diagrama de Gantt para Iteración 1 (Esc. III.1) Iterac. Tarea Operario Máquina Iterac. Tarea Operario Máquina 0 2 0 0 0 0 1 3 3 1 2 2 2 0 6 2 2 6 3 0 3 3 3 0 4 1 3 4 1 3 5 3 6 5 3 6 6 2 4 6 1 4 7 2 5 7 3 5 8 1 4 8 1 4 9 0 5 9 0 6 1 17 Experiencia Computacional 32 Figura 4.21 - Diagrama de Gantt para Iteración 17 (Esc. III.1) Figura 4.22 - Diagrama de Gantt para Iteración 17 tras reproceso (Esc. III.1) En la figura 4.20, se muestra el diagrama de Gantt para la iteración 1 y se observa como la asignación tarea-operario-máquina seleccionada cumple exactamente el Takt Time. La figura 4.21, representa la iteración 17 ya ahí si aparece la holgura, que dado que las tareas son secuenciales y el fin de una tarea establece el inicio de la siguiente, puede ser eliminada de forma Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso 33 que se reduzca el Cmax. En este caso, la reducción del Cmax es de 192,97 unidades temporales (figura 4.22), quedando Cmax’ = 570,03 u.t. En la figura 4.23, que aparece en la siguiente página, se muestran los tiempos que emplea cada operario realizando tareas y se puede comprobar como en cada iteración los trabajadores tienen el trabajo repartido de forma que invierten aproximadamente el mismo tiempo que sus compañeros realizando tareas. En la figura 4.24, se representan los tiempos acumulados que emplea cada operario realizando tareas, lo que servirá para comparar los resultados con los obtenidos en el Escenario III.2. Experiencia Computacional 34 Figura 4.23 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. III.1) Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso 35 Figura 4.24 - Tiempos acumulados (Esc. III. 1) Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Operario 0 183,00 354,30 543,94 720,52 891,21 1.056,20 1.215,61 1.404,98 1.572,73 1.760,88 1.928,19 2.117,80 2.293,80 2.456,16 2.636,30 2.781,90 2.925,57 3.108,28 3.249,54 3.404,58 3.568,28 3.747,86 3.909,94 4.070,33 4.235,33 4.394,74 Operario 1 197,00 374,30 562,38 743,73 915,99 1.078,25 1.237,29 1.428,25 1.595,09 1.784,40 1.950,82 2.139,13 2.318,53 2.481,23 2.660,51 2.806,23 2.949,25 3.130,55 3.271,87 3.427,29 3.591,27 3.770,23 3.932,12 4.092,51 4.257,27 4.416,27 Operario 2 188,00 369,50 557,50 739,50 919,97 1.090,56 1.249,56 1.438,49 1.605,96 1.795,52 1.959,96 2.150,18 2.329,38 2.490,46 2.671,38 2.816,28 2.957,35 3.137,75 3.277,59 3.432,96 3.597,52 3.776,06 3.937,79 4.098,11 4.263,21 4.422,09 Operario 3 195,00 370,50 561,50 743,03 915,03 1.079,86 1.236,11 1.424,11 1.591,39 1.780,81 1.945,71 2.135,97 2.311,90 2.475,23 2.656,73 2.801,70 2.943,98 3.124,70 3.265,45 3.421,87 3.586,87 3.765,80 3.927,49 4.087,67 4.251,48 4.410,89 Iteración 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 Operario 0 4.552,00 4.685,49 4.848,37 4.980,54 5.157,53 5.338,69 5.491,73 5.652,15 5.802,04 5.976,61 6.127,89 6.246,99 6.433,23 6.566,91 6.713,76 6.842,58 7.008,92 7.138,88 7.283,71 7.446,48 7.622,87 7.772,45 7.933,68 8.093,69 8.238,46 8.373,57 Operario 1 4.573,81 4.707,13 4.871,23 5.002,49 5.180,65 5.362,22 5.515,03 5.674,21 5.825,08 6.000,26 6.151,26 6.270,46 6.457,05 6.590,71 6.736,71 6.865,54 7.032,55 7.162,37 7.306,81 7.469,97 7.645,91 7.796,42 7.957,99 8.118,55 8.262,67 8.398,05 Operario 2 4.579,18 4.711,49 4.875,35 5.006,92 5.184,06 5.364,67 5.518,55 5.678,93 5.830,06 6.004,62 6.154,97 6.274,91 6.461,55 6.594,60 6.741,58 6.870,76 7.037,52 7.167,92 7.311,86 7.474,64 7.650,64 7.800,60 7.961,56 8.121,41 8.265,51 8.400,97 Operario 3 4.569,32 4.702,38 4.865,92 4.996,88 5.174,65 5.355,07 5.508,24 5.667,77 5.817,66 5.992,47 6.143,49 6.262,60 6.449,12 6.583,26 6.729,41 6.857,64 7.024,01 7.154,20 7.298,16 7.461,40 7.637,26 7.786,80 7.948,50 8.109,06 8.253,62 8.389,74 Experiencia Computacional 36 4.4.2 Escenario III.2: Equilibrado de la carga acumulada En este caso se equilibra la carga de trabajo acumulada sin restricción en el uso de operarios, de forma que en la última iteración todos los operarios hayan realizado un trabajo equitativo en tiempo. Tras realizar la simulación III.1, el siguiente paso es realizar la representación para el caso en el que se equilibre la carga de trabajo acumulada, de forma que un operario pueda tener una mayor carga de trabajo al principio y una menor en las últimas iteraciones resultando finalmente que el tiempo invertido por cada operario sea equitativo. Figura 4.25 - Distribución del número de tareas entre los operarios (Esc. III.2) Figura 4.26 - Takt Time vs Cmax’ (Esc. III.2) Dado que en esta simulación no se ha establecido un número máximo de operarios a utilizar, el modelo hacer una distribución bastante semejante a la observada en la simulación anterior, en el que el equilibrado se realiza iteración a iteración (figuras 4.25, 4.26, 4.27 y 4.28). En esta simulación también aparecen las holguras observadas anteriormente, que como también se ha comentado con anterioridad, en este caso, pueden eliminarse sin ningún tipo de problema. Figura 4.27 - Asignación Tarea-Operario-Máquina en Iteración 20 (Esc. III. 2) Vuelta Tarea Operario Máquina 0 2 5 1 3 2 2 2 6 3 0 3 4 1 3 5 1 6 6 0 0 7 2 5 8 1 6 9 0 5 20 Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso 37 Figura 4.28 - Diagrama de Gantt para Iteración 20 (Esc. III.2) Figura 4.29 - Diagrama de Gantt para Iteración 20 tras reproceso (Esc. III.1) En la figura 4.29 se comprueba cómo puede reducirse el Cmax en 211,17 unidades temporales, simplemente eliminando la holgura que aparece al final de la tarea 4 (figura 4.28). Cabe recordar que esta holgura puede eliminarse debido al tipo de ejemplo representado en el que el fin de una tarea constituye el inicio de la siguiente. Experiencia Computacional 38 Para el ejemplo utilizado, en el que hay más tareas que operarios, el modelo equilibra desde la primera iteración las cargas de trabajo de los operarios. Lo que consigue es que el equilibrado de las cargas de trabajo es más exacto a medida que ocurren las sucesivas iteraciones, tal y como se muestra en la figura 4.31, consiguiendo que en la última iteración los cuatros operarios tengan unas cargas de trabajo acumuladas de 8.414 unidades temporales cada uno. Este escenario puede ser útil para casos en los que haya más operarios que tareas, por ejemplo si se tienen dos grupos de trabajo y se quiere que la carga de trabajo de todos los operarios esté equilibrada al final de un horizonte temporal establecido. Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso 39 Figura 4.30 - Distribución de tiempos realizando tareas entre los operarios y holguras (Esc. III.2) Experiencia Computacional 40 Figura 4.31 - Tiempos acumulados (Esc. III. 2) Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Operario 0 183,00 370,70 564,24 737,01 929,06 1.110,29 1.277,69 1.448,07 1.640,26 1.822,77 2.002,66 2.160,86 2.316,66 2.471,01 2.647,01 2.797,43 2.972,49 3.123,00 3.291,24 3.429,37 3.594,24 3.773,06 3.956,14 4.137,87 4.291,21 4.452,20 Operario 1 197,00 374,30 563,38 736,14 927,62 1.113,27 1.279,27 1.445,78 1.638,25 1.821,22 2.003,17 2.159,68 2.315,17 2.470,80 2.647,98 2.798,87 2.972,68 3.122,67 3.291,78 3.429,09 3.594,22 3.772,63 3.956,96 4.138,52 4.291,93 4.453,21 Operario 2 188,00 377,80 565,80 740,59 928,59 1.114,01 1.277,89 1.449,74 1.638,35 1.821,57 2.002,20 2.160,53 2.316,95 2.471,62 2.648,16 2.797,76 2.973,00 3.123,72 3.291,96 3.430,05 3.594,06 3.773,69 3.955,40 4.137,83 4.292,32 4.453,30 Operario 3 195,00 370,50 559,96 740,43 930,55 1.109,60 1.279,26 1.447,59 1.637,20 1.823,10 2.000,62 2.161,38 2.315,93 2.471,97 2.646,75 2.798,98 2.971,23 3.122,91 3.291,91 3.430,21 3.595,23 3.773,75 3.956,01 4.138,17 4.291,48 4.452,43 Iteración 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 Operario 0 4.607,78 4.771,72 4.928,68 5.060,47 5.213,53 5.371,68 5.508,57 5.651,84 5.805,15 5.982,13 6.129,50 6.276,59 6.407,36 6.567,20 6.714,88 6.867,65 7.032,77 7.209,71 7.341,82 7.487,80 7.618,01 7.777,09 7.932,61 8.095,76 8.239,71 8.414,94 Operario 1 4.607,73 4.771,40 4.928,22 5.059,75 5.214,46 5.370,54 5.508,27 5.652,91 5.805,15 5.981,47 6.129,50 6.275,50 6.408,17 6.566,15 6.714,21 6.867,47 7.033,08 7.209,18 7.341,78 7.487,56 7.618,41 7.776,16 7.932,79 8.095,79 8.239,06 8.414,92 Operario 2 4.608,01 4.772,27 4.928,66 5.059,96 5.214,13 5.371,15 5.507,91 5.652,10 5.806,18 5.982,18 6.128,69 6.275,66 6.408,53 6.566,08 6.715,32 6.867,10 7.032,72 7.209,94 7.341,81 7.487,66 7.617,83 7.776,71 7.932,24 8.096,83 8.238,89 8.414,19 Operario 3 4.607,24 4.771,80 4.927,04 5.059,41 5.213,56 5.371,15 5.507,76 5.653,21 5.804,88 5.980,96 6.129,27 6.275,96 6.407,76 6.567,06 6.714,35 6.867,44 7.032,73 7.209,17 7.341,07 7.488,14 7.618,10 7.776,66 7.932,74 8.096,06 8.239,70 8.414,36 47 5 CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN n este apartado se presentan las principales conclusiones obtenidas tras la realización del proyecto y se detalla cómo se han alcanzado los objetivos específicos del proyecto. Además se enumeran un listado de contribuciones del trabajo y una serie de implicaciones a nivel práctico que aportan los resultados obtenidos. Por último, se aportan algunas posibles líneas de investigación futuras que pueden enriquecer el modelo desarrollado. 5.1. Conclusiones Tal y como se ha manifestado durante todo este Trabajo Fin de Máster, el aprendizaje de los operarios en la realización de tareas es un aspecto muy importante y a tener en cuenta en los problemas de planificación de la producción en la industria aeronáutica, la que es muy dependiente del cumplimiento de los tiempos de pulso (Takt Time) debido a su estructura. A lo largo de los diferentes apartados que componen el proyecto, se ha facilitado al lector una visión general de los diferentes tipos de los problemas de asignación de tipo Job Shop, con foco especial en los que consideran dos recursos (operario y máquina), y de la importancia de la curva de aprendizaje. De esta forma, se puede dar por resuelto el primer objetivo específico presentado en el Capítulo 1.1. El segundo objetivo específico del proyecto se puede dar por alcanzado con la propuesta de modelo, presentada en el capítulo 3 para resolver el problema propuesto (JSPSTO), que combina el problema de asignación tipo Job Shop con los recursos máquina y operario (con diferentes habilidades para realizar tareas) y el efecto que tiene la curva de aprendizaje en la reducción del tiempo de finalización del trabajo. Con esta propuesta se cubre un vacío existente en la bibliografía revisada. Además de este modelo, se ha presentado un modelo que es de gran ayuda para comprobar el efecto que tiene la curva de aprendizaje sobre la plantilla. Con este último estudio se pueden dar nuevos usos a la plantilla que hay en exceso. Para finalizar y cumpliendo con el tercer y último objetivo específico, las simulaciones realizadas en este proyecto demuestran que es un modelo válido y para los casos propuestos se ha llegado a una solución óptima en las simulaciones realizadas a través del software elegido. Alcanzados los tres objetivos específicos propuestos al inicio del proyecto, se puede llegar a la conclusión de que el objetivo general del Trabajo Fin de Máster se cumple de forma satisfactoria. E Conclusiones y Futuras Líneas de Investigación 48 5.2. Contribuciones del Trabajo Las principales contribuciones de este proyecto a futuras investigaciones son: 1. El trabajo puede servir como punto de partida para futuras revisiones del Estado del arte sobre un tema nuevo y aplicable en la industria y que hasta ahora está poco estudiado como es el del efecto que tiene el aprendizaje en los tiempos de finalización de tareas. 2. El nuevo problema propuesto, definido como JSPSTO, puede dar lugar a nuevas investigaciones que contribuyan a la aplicación de estas técnicas en la industria. 3. Se ha modelado el problema para 3 situaciones diferentes, atendiendo a la minimización del Cmax y a la optimización de la plantilla, en cuanto a minimización del número de trabajadores necesarios y al equilibrado de la carga de trabajo entre los operarios. 4. La resolución del modelo para 4 escenarios posibles permite verificar la validez del modelo y aporta ideas sobre su aplicación en casos reales. 5.3. Implicaciones a nivel práctico Tras analizar los resultados obtenidos, se puede concluir que este modelo es aplicable en el contexto actual de la industria auxiliar aeronáutica en la región, dado a que estas empresas trabajan bajo la premisa de cumplir el Takt Time. Los modelos matemáticos desarrollados en este proyecto demuestran que el aprendizaje influye en los tiempos de realización de tareas y cómo a partir de dicho aprendizaje se pueda buscar disminuir el tiempo de finalización de los trabajos u optimizar el uso de los trabajadores. Dada la competitividad existente entre las empresas del sector aeronáutico en la región, el uso óptimo de la plantilla y la reducción de tiempos en la ejecución de tareas puede hacer conseguir a una empresa una ventaja competitiva frente a sus competidoras. Conocer la asignación óptima que permita cumplir con el Takt Time, en la que los operarios tengan una carga de trabajo equilibrada y que gracias al aprendizaje puedan reducir el tiempo de finalización de la tareas es de gran ayuda a la hora de dimensionar la plantilla o de usarla de la manera más adecuada posible reubicando a los trabajadores en las actividades que requieran más apoyo, lo que puede suponer una importante reducción de costes en las empresas. Impacto de la curva de aprendizaje en la fecha de terminación de pedidos en una línea a pulso 49 5.4. Futuras Líneas de Investigación Una vez desarrollado el proyecto, se han descubierto líneas de investigación con las que se puede mejorar y ampliar el espectro del problema. A continuación, se enumeran algunas de ellas:  Los modelos 2 y 3, tienen la debilidad de establecen holguras innecesarias entre tareas, que impiden minimizar el Cmax. Estas holguras aparecen debido a que la función objetivo de estos modelos no es la de minimizar el Cmax, sino que es en un caso minimizar el número de trabajadores y en el otro equilibrar las cargas. Como gracias al aprendizaje que obtienen los operarios al realizar las tareas más de una vez, se consigue reducir los tiempos de realización de dichas tareas, realmente el Cmax si se reduce pero para ello hay que realizar una reproceso para eliminar las holguras innecesarias. Una posible mejora puede ser la de desarrollar un modelo multi-objetivo para sistemas productivos más complejos en el cual se trate de minimizar esas holguras.  En este proyecto se ha tenido en cuenta el efecto del aprendizaje de cada operario en la realización de las tareas en cada máquina. Pueden existir otras interpretaciones, teniendo en cuenta que el factor de aprendizaje solo influya en la ejecución de la tarea independientemente de la máquina en la que se realice.  Establecer un límite a partir del cual puede ser interesante realizar un cambio de operarios, para que exista más de un trabajador con experiencia en la realización de cada tarea, de forma que se evite que los empleados pierdan interés una vez que tienen dominadas las tareas que realizan.  También puede ser interesante para la aplicación práctica, que exista un operario que esté formado en la realización de varias tareas para servir como apoyo en caso de baja de alguno de los operarios principales.  En lo que respecta a la resolución, debido a que para problemas grandes (con muchas tareas) el tiempo para resolverlo se extiende en exceso, se podrían desarrollar heurísticas que resolvieran el problema de forma rápida proporcionando una solución que aunque no fuese la óptima, no se alejase mucho de ésta.  Como es conocido, no todas las personas aprenden o mejoran al mismo ritmo que las demás. En este punto hay una línea de mejora del modelo ya que el modelo actual contempla que todos los operarios haciendo una tarea aprenden al mismo ritmo. 50 5 BIBLIOGRAFÍA [1] García J.; Maldonado A.; Cortes G. (2014). Lean Manufacturing in the Developing World: Methodology, Case Studies and Trends from Latin America. Springer. 1, 5. [2] Womack J.; Jones D.; Roos D. (1990). The Machine That Changed the World. [3] Murman E.; Allen T.; Bozdogan K.; Cutcher-Gershenfeld J.; McManus H.; Nightingale D.; Rebentisch E.; Shields T.; Stahl F.; Walton M.; Warmkessel J.; Weiss S.; Widnall S. (2002). Lean Enterprise Value: Insights from Mit's Lean Aerospace Initiative. [4] Parveen S.; Ullah H. (2010). Review on Job-Shop and Flow-Shop Scheduling using Multi criteria decision making. Journal of Mechanical Engineering. 41(2). 130-145. [5] Framinan J.; Leistein R.; Ruiz R. (2014). Manufacturing Scheduling Systems. An integrated view on Models, Methods and Tools. 51-63. 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