Estudio dinámico comparativo de puentes de ferrocarril de luces cortas con diferentes tipologías

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo de Fin de Grado Ingeniería Civil Estudio dinámico comparativo de puentes ferroviarios de luces cortas con diferentes tipologías Autor: Cristian Nieto Pareja Tutor: Antonio Martínez de la Concha Grupo de Estructuras Dpto. Teoría de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 iii Trabajo de Fin de Grado Ingeniería Civil Estudio dinámico comparativo de puentes de ferrocarril de luces cortas con diferentes tipologías Autor: Cristian Nieto Pareja Tutor: Antonio Martínez de la Concha Profesor titular Dpto. de Teoría de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 v Trabajo de Fin de Grado: Estudio dinámico comparativo de puentes de ferrocarril de luces cortas con diferentes tipologías Autor: Cristian Nieto Pareja Tutor: Antonio Martínez de la Concha El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis amigos ix Agradecimientos La publicación de este trabajo supone la culminación de una etapa universitaria que sin duda ha estado marcada por su dureza y el sacrificio, pero que, ante todo, percibo ahora con una gran satisfacción y con la certeza de haber tomado el camino correcto. No podría permitirme cerrar este capítulo de mi vida sin dedicar unas líneas a todos aquellos que intervinieron de algún u otro modo a que hoy esté aquí. En primer lugar, gracias a mi familia. Gracias papá, gracias Lucía, gracias abuela. Vuestro apoyo incondicional y vuestro calor desde la distancia, ya sea hasta Sevilla o hasta Milán, me impulsaron a continuar y sin duda estoy en lo cierto al afirmar que sin vosotros esto no hubiera sido posible. Mamá, gracias también a ti, sé que estarías orgullosa. Gracias a mis amigos, a los de toda la vida y a los nuevos que me llevo de este viaje. Agradeceros vuestra ayuda a nivel académico, pero sobre todo a nivel moral, por aportar esa parte de alegría y distracción que consiguió allanar el camino. En especial, gracias a Ángel, ya que durante estos años te convertiste en un pilar esencial. Por último, gracias a los profesores del grado. Parafraseando a uno de ellos, maestros en aptitudes e instructores en actitudes. Por supuesto, querría finalizar mencionando a Antonio Martínez De la Concha, mostrarle mi admiración por su pasión y actividad docente, y agradecerle su tiempo y dedicación para la redacción de este trabajo. ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Viaducto Arroyo del Valle perteneciente a la línea Madrid -Valladolid. 12 Figura 2. Respuesta dinámica en la sección central de la estructura ante el paso del tren A3. 14 Figura 3. Equlibrio en un elemento infinitesimal de una viga isostática 19 Figura 4. Primeros modos de vibración y frecuencias naturales de una viga isostática. 21 Figura 5. Factor de amortiguamiento de un puente según su luz 24 Figura 6. Factor de amplificación dinámica en función de la frecuencia natural, de excitación y del factor de amortiguamiento. 24 Figura 7. Flecha máxima ante el paso del tren A3 a diferentes velocidades. 26 Figura 8. Esquema de la plataforma ferroviaria y sus elementos. 28 Figura 9. Reparto de la carga desde la traviesa hasta la plataforma. 30 Figura 10. Definición geométrica de los trenes dinámicos universales tipo A. 31 Figura 11. Representación gráfica de la carga dinámica aplicada por un tren. 32 Figura 12. “Time History Function” para el tren dinámico A3 en un vano de 20 metros. 32 Figura 13. Modelo junto a los apoyos para el puente de 20 metros de luz central. 34 Figura 14. Diagramas de axiles en el modelo de sección losa y 50 metros de longitud. 36 Figura 15. Modelo de puente losa con una longitud de 50 metros. 37 Figura 16. Tensiones tangenciales en la sección real y esfuerzos equivalentes en el modelo de emparrillado 37 Figura 17. Sección transversal del modelo del puente de vigas con sección doble T de 25 m. de luz central 39 Figura 18. Modelo del puente de sección artesa con una longitud total 62 metros. 40 Figura 19. Desplazamientos máximos del puente con sección cajón de 45 metros de vano central. 42 Figura 20. Desplazamientos máximos del puente con sección cajón de 35 metros de vano central. 43 Figura 21. Desplazamientos máximos del puente con sección cajón de 25 metros de vano central. 43 Figura 22. Desplazamientos máximos del puente con sección cajón de 20 metros de vano central. 44 Figura 23. Desplazamientos máximos del puente con sección cajón de 15 metros de vano central. 44 Figura 24. Aceleraciones máximas del puente con sección cajón de 45 metros de vano central. 45 Figura 25. Aceleraciones máximas del puente con sección cajón de 35 metros de vano central. 45 Figura 26. Aceleraciones máximas del puente con sección cajón de 25 metros de vano central. 46 Figura 27. Aceleraciones máximas del puente con sección cajón de 20 metros de vano central. 46 Figura 28. Aceleraciones máximas del puente con sección cajón de 15 metros de vano central. 47 Figura 29. Coeficiente de impacto para las distintas longitudes de vano en función del tren de carga. 48 Figura 30. Coeficiente de impacto para los distintos trenes de carga en función de la longitud del vano. 48 Figura 31. Desplazamientos máximos del puente con sección losa de 45 metros de vano central. 49 Figura 32. Desplazamientos máximos del puente con sección losa de 35 metros de vano central. 49 Figura 33. Desplazamientos máximos del puente con sección losa de 25 metros de vano central. 50 xvii Figura 34. Desplazamientos máximos del puente con sección losa de 20 metros de vano central. 50 Figura 35. Desplazamientos máximos del puente con sección losa de 15 metros de vano central. 51 Figura 36. Aceleraciones máximas del puente con sección losa de 45 metros de vano central. 51 Figura 37. Aceleraciones máximas del puente con sección losa de 35 metros de vano central. 52 Figura 38. Aceleraciones máximas del puente con sección losa de 25 metros de vano central. 52 Figura 39. Aceleraciones máximas del puente con sección losa de 20 metros de vano central. 53 Figura 40. Aceleraciones máximas del puente con sección losa de 15 metros de vano central. 53 Figura 41. Coeficiente de impacto para las distintas longitudes de vano en función del tren de carga. 54 Figura 42. Coeficiente de impacto para los distintos trenes de carga en función de la longitud del vano. 55 Figura 43. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección doble T de 45 metros de vano central. 55 Figura 44. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección doble T de 35 metros de vano central. 56 Figura 45. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección doble T de 25 metros de vano central. 56 Figura 46. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección doble T de 20 metros de vano central. 57 Figura 47. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección doble T de 15 metros de vano central. 57 Figura 48. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección doble T de 45 metros de vano central. 58 Figura 49. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección doble T de 35 metros de vano central. 58 Figura 50. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección doble T de 25 metros de vano central. 59 Figura 51. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección doble T de 20 metros de vano central. 59 Figura 52. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección doble T de 15 metros de vano central. 60 Figura 53. Coeficiente de impacto para las distintas longitudes de vano en función del tren de carga. 60 Figura 54. Coeficiente de impacto para los distintos trenes de carga en función de la longitud del vano. 61 Figura 55. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección doble T de 45 metros. 61 Figura 56. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección doble T de 35 metros. 62 Figura 57. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección doble T de 25 metros. 62 Figura 58. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección doble T de 20 metros. 63 Figura 59. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección doble T de 15 metros. 63 Figura 60. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección doble T de 45 metros. 64 Figura 61. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección doble T de 35 metros. 64 Figura 62. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección doble T de 25 metros. 65 Figura 63. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección doble T de 20 metros. 65 Figura 64. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección doble T de 15 metros. 66 Figura 65. Coeficiente de impacto para las distintas longitudes de vano en función del tren de carga. 66 Figura 66. Coeficiente de impacto para los distintos trenes de carga en función de la longitud del vano. 67 Figura 67. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección artesa de 45 metros de vano central. 67 Figura 67. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección artesa de 45 metros de vano central. 68 Figura 68. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección artesa de 25 metros de vano central. 68 Figura 69. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección artesa de 20 metros de vano central. 69 Figura 70. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección artesa de 15 metros de vano central. 69 Figura 71. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección artesa de 45 metros de vano central. 70 Figura 72. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección artesa de 35 metros de vano central. 70 Figura 73. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección artesa de 25 metros de vano central. 71 Figura 74. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección artesa de 20 metros de vano central. 71 Figura 75. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección artesa de 15 metros de vano central. 72 Figura 76. Coeficiente de impacto para las distintas longitudes de vano en función del tren de carga. 72 Figura 77. Coeficiente de impacto para los distintos trenes de carga en función de la longitud del vano. 73 Figura 78. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 45 metros. 73 Figura 79. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 35 metros. 74 Figura 80. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 25 metros. 74 Figura 81. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 20 metros. 75 Figura 82. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 15 metros. 75 Figura 83. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 45 metros. 76 Figura 84. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 35 metros. 76 Figura 85. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 25 metros. 77 Figura 86. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 20 metros. 77 Figura 87. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 15 metros. 78 Figura 88. Coeficiente de impacto para las distintas longitudes de vano en función del tren de carga. 79 Figura 89. Coeficiente de impacto para los distintos trenes de carga en función de la longitud del vano. 77 Figura 91. Coeficiente de impacto máximos en función de la longitud del vano y la tipología estructural. 80 Figura 92. Aceleraciones máximas en función de la longitud del vano y para las diferentes tipologías estructurales. 81 xix Notación IAPF AVE HSLM HA 𝜙 𝛿(x) L Lφ c fo / wo 𝑓𝐷 𝑇 v E I It Ixx d’ d’’ ϒ 𝛾(t) ϕ(x). K M C 𝜉 FK 𝑑𝑘 P(t) g Ø Instrucción de Acciones a considerar en Puentes de Ferrocarril Alta Velocidad Española High Speed Load Model Hormigón Armado Coeficiente de Impacto Desplazamientos Verticales en un punto de la estructura Longitud del puente Longitud determinante del puente Canto de la sección estructural Frecuencia natural Frecuencia de excitación Periodo de la vibración Velocidad Módulo de elasticidad del material Inercia de la sección estructural Inercia a flexión transversal de la sección estructural Inercia a torsión de la sección estructural Espesor superior entre el aligeramiento y la cara externa para puentes losa Espesor inferior entre el aligeramiento y la cara externa para puentes losa Peso específico del material Vector de amplitudes modales Vector de modos de vibración Matriz de rigidez Matriz de masa Matriz de amortiguamiento Factor de amortiguamiento Solicitación nominal aplicada por cada eje del tren de carga Separación entre ejes del tren de cargas Carga dinámica aplicada por un tren en función del tiempo Gravedad (9.81 m/s2) Diámetro xxi e Sen Cos Senh Cosh m cm mm km/h m/s2 MPa kN kN/m3 kN/m Hz Espesor Función seno Función coseno Función seno hiperbólico Función coseno hiperbólico Metros Centímetros Milímetros Kilómetros por hora Metros por segundo al cuadrado Megapascales Kilonewton Kilonewton por unidad de volumen Kilonewton por unidad de longitud Hercios 1 INTRODUCCIÓN 1.1. Objetivos y Contenido del Trabajo as técnicas constructivas actuales hacen posible la ejecución de puentes ferroviarios de características muy variadas y de prácticamente cualquier tipología. Sin embargo, el comportamiento de estas estructuras ante las cargas ocasionadas por el paso de los trenes suele presentar algunas particularidades que lo distinguen. El objetivo de este trabajo consiste, por tanto, en el estudio de las respuestas dinámicas de las tipologías estructurales más comunes para puentes ferroviarios, analizando los posibles fenómenos resonantes que se produzcan para determinadas velocidades de paso, así como los efectos de llevar a cabo una reducción en la longitud de los vanos o de ejecutar o no puentes de vigas con continuidad longitudinal. Este primer capítulo pretende dar un breve repaso a la historia del ferrocarril y servir de introducción al problema dinámico asociado a estas estructuras. Para enfatizar su importancia se presenta un modelo de puente sencillo para el cual se calculan las respuestas estáticas y dinámicas. El segundo capítulo introduce el nivel de conocimiento actual acerca de la materia, perfectamente recapitulado en la Instrucción de Acciones a considerar en Puentes de Ferrocarril (IAPF). Más concretamente se abordarán las metodologías admitidas en dicha normativa, su fundamento teórico y situaciones de aplicación, así como los criterios funcionales que marcan la buena operatividad de estas estructuras. Por último, se incluye una referencia al fenómeno resonante que logre dar una explicación al mismo. El capítulo 3 sirve de presentación de los modelos de los diferentes tipos de puentes que se han analizado, haciendo un especial hincapié en las características de las secciones estructurales empleadas y en las particularidades de cada modelo. El capítulo 4 está destinado a la exposición de los resultados obtenidos para cada tipología mediante la introduccción de los gráficos resultantes acerca de los desplazamientos y aceleraciones ante el paso de los distintos tipos de trenes a diferentes velocidades. Finalmente se incluye además un conjuto de comentarios que permiten analizar y comparar los resustados en función de la tipología estructural y la longitud del puente. El apartado anterior lleva a resaltar las conclusiones más relevantes que se pueden extraer de los distintos modelos, las cuales se presentan en el capítulo 5. Por último, el capítulo 6 introduce una serie de líneas de desarrollo futuro mientras que como Anexos se incluyen los planos de las secciones estructurales empleadas, para que sirvan de complemento gráfico a lo expuesto en las secciones predecesoras. L Introducción 12 12 1.2. Historia del Puente Ferroviario e podría afirmar que los puentes son el producto de su propia historia, ya que a lo largo del tiempo su construcción siempre se ha nutrida del aprendizaje acerca de las tipologías, materiales, tecnologías de construcción y, por supuesto, fallos de diseño de sus antecesores. Es por ello por lo que resulta conveniente llevar a cabo en este punto un breve repaso de los puentes ferroviarios, que nos permita comprender con mayor claridad el panorama actual. El ferrocarril tal y como lo conocemos hoy en día tiene su origen en Inglaterra en la segunda década del siglo XIX. El primer ferrocarril español apareció en Cuba en 1837 (línea La Habana-Güines), pero no sería hasta mediados de siglo cuando comenzaría a extenderse en la Península Ibérica, constituyendo la línea Barcelona- Mataró la primera vía férrea en construirse y dando comienzo a una época de expansión de la red ferroviaria por todo el territorio español [1]. Desde el proyecto de esta primera línea ya se puso de manifiesto la importancia y la necesidad de ejecución de los puentes en este tipo de obras. En un primer momento, la tecnología existente llevó a la construcción de puentes de madera o de fábrica, que con la llegada de la revolución industrial fueron rápidamente desplazados por estructuras metálicas de mayores prestaciones y menor coste. La aparición del hormigón como material de construcción de puentes ferroviarios no se produjo hasta la segunda década del siglo XX, presentando una clara vinculación con el desarrollo de nuevas líneas en la red ferroviaria española [2]. Otro hito relevante que marcó la historia del ferrocarril en España fue la inauguración en 1992 de la línea Madrid- Sevilla que supuso el punto de partida en la creación de la red de Alta Velocidad Española (AVE), al mismo tiempo que se otorgaba al tráfico ferroviario de un papel mucho más transcendental en el panorama nacional y transformaba el concepto de trayectos de largo recorrido. Pero ese incremento de la velocidad de los trenes y la reforzada funcionalidad de estas líneas estuvo acompañado inevitablemente de una actualización de las normativas que rigen su proyecto, con las que se prescribió la obligatoriedad de llevar a cabo los cálculos dinámicos necesarios para la consideración de los posibles efectos resonantes en estas estructuras [2]. Figura 1. Viaducto Arroyo del Valle perteneciente a la línea Madrid -Valladolid [3]. Por otro lado, una idea sencilla acerca de los puentes podría llevar a asimilarlos como elementos estructurales que permiten sobrepasar algún obstáculo durante el trazado de la obra civil, principalmente depresiones del terreno. A diferencia de los puentes en carretera, los vehículos ferroviarios restringen en gran medida las características geométricas del puente, que deben estar en consonancia con los condicionantes del trazado de la vía. Es por ello por lo que este tipo de estructuras presentan grandes limitaciones en lo que respecta a la sección transversal, radios en planta o pendiente, al mismo tiempo que los convierte en elementos imprescindibles para la extensión de la red ferroviaria a zonas donde la orografía se vuelve abrupta [4] Asimismo, las cargas derivadas del tráfico ferroviario suelen ser de mayor magnitud y presentar una clara componente dinámica, que lleva asociada una amplificación de los esfuerzos en la estructura y, por tanto, un diseño más exhaustivo. Es por ello por lo que las normativas ferroviarias imponen grandes exigencias en lo que S 13 respecta a la deformabilidad de la vía, con una estrecha relación sobre la seguridad durante el trayecto y el confort de los usuarios. 1.3. Motivación del Trabajo on el objetivo de subrayar la importancia de llevar a cabo un análisis dinámico en cualquier estructura civil, y en especial en un puente ferroviario, se pretende en este apartado la elaboración de un estudio de un modelo muy simple de un puente, del cual se obtendrán los resultados estáticos y dinámicos a fin de compararlos. La estructura se trata de un puente isostático de 20 m de luz simplemente apoyado en ambos extremos, con una sección maciza cuadrada de 1x1 m2 de hormigón con una resistencia a compresión característica de 40 MPa y que estará sometido a la solicitación correspondiente al “Tren Dinámico Universal A3”, definido en el apéndice C.1.1 de la Instrucción IAPF. Dicho tren presenta un total de 16 vagones de pasajeros con una longitud de 20 metros, una distancia entre ejes de los bogíes de 2 metros y una carga nominal por eje que alcanza los 180 kN. 1.3.1. Respuesta Estática Como caso de carga más desfavorable se considerará la situación en la que dos vagones intermedios se encuentren sobre el puente de estudio, de modo que los ejes de estos se encuentren a una distancia de 1 metro desde el centro del vano. De esta forma, la solicitación actuante está compuesta por dos cargas puntuales de 180 kN asociadas a cada eje, que equivalen a una carga en el centro del vano de 360 kN. La flecha resultante es fácilmente calculable para el caso de una barra isostática por medio de las siguientes expresiones: 𝑤𝑆(𝑥=𝐿2)= 𝑃∗𝐿3 48∗𝐸∗𝐼= 360 𝑘𝑁∗(20 𝑚)3 48∗30891050 𝑘𝑁 𝑚2∗0.083 𝑚4=2.34 𝑐𝑚 𝑤𝑃𝑃(𝑥=𝐿2)= 5∗𝑞∗𝐿4 384∗𝐸∗𝐼= 5∗25 𝑘𝑁∗(20 𝑚)4 384∗30891050 𝑘𝑁 𝑚2∗0.083 𝑚4=2.03 𝑐𝑚 𝐼= 1 12∗𝑏∗ℎ3= 1 12∗1∗13=0.083 𝑚4 𝐸𝑐=8500 √𝑓𝑐𝑘+ 8 (𝑀𝑃𝑎) 3= 8500 √48 3 =30891.05 𝑀𝑃𝑎 [5] 1.3.2. Respuesta Dinámica ante el paso del tren A3 Para analizar la respuesta dinámica del puente isostático se considera el paso del tren de carga A3 a una velocidad de 280 km/h. Como simplificación del modelo no se tendrán en cuenta las posibles irregularidades de la vía ni la existencia de una plataforma ferroviaria, de modo que la masa total de la estructura está constituida únicamente por su peso propio. El factor de amortiguamiento del puente se estima en un 2%. El estudio del modelo conduce a una clara amplificación de la respuesta como consecuencia del paso continuado de los ejes del tren sobre la estructura. Los resultados en cuanto a desplazamientos se presentan en la siguiente ilustración, en la que se puede observar una flecha máxima de la sección central que alcanza los 23.93 cm. C Aspectos Normativos 20 20 El equilibrio de momentos en el elemento infinitesimal, tras eliminar los términos de segundo orden, conduce a la típica relación entre momento flector y cortante: 𝜕𝑀(𝑥,𝑡) 𝜕𝑥 =−𝑉(𝑥,𝑡) La combinación de ambas ecuaciones de equilibrio permite alcanzar la ecuación que gobierna la respuesta de una viga biapoyada sometida a una carga variable, tanto en el tiempo como en el espacio. −𝜕2𝑀(𝑥,𝑡) 𝜕𝑥2 + 𝑝(𝑥,𝑡)−𝑚𝜕2𝑢(𝑥,𝑡) 𝜕𝑡2=0 𝑀(𝑥,𝑡)=𝐸𝐼𝜕2𝑢(𝑥,𝑡) 𝜕𝑥2 𝑚𝜕2𝑢(𝑥,𝑡) 𝜕𝑡2+𝜕2 𝜕𝑥2(𝐸𝐼𝜕2𝑢(𝑥,𝑡) 𝜕𝑥2)=𝑝(𝑥,𝑡) Mediante la aplicación de la propiedad de superposición modal es posible expresar la respuesta de la estructura como la combinación lineal de los modos de vibración ϕ(x) por su amplitud modal 𝛾(t), de forma que los desplazamientos de esta se descomponen en dos componentes que recogen la variabilidad espacial y temporal respectivamente. 𝑢(𝑥,𝑡)= 𝛾(t)ϕ(x) A continuación, se introduce la relación anterior en la expresión general que rige la dinámica de una viga biapoyada para la situación de vibración libre y sin amortiguamiento, y se modifica dicha ecuación dividiendo por la amplitud modal 𝛾(t), los modos de vibración ϕ(x) y la rigidez a flexión EI (se consideran las propiedades mecánicas constantes en toda la estructura). 𝑚ϕ(x)𝜕2 𝛾(t) 𝜕𝑡2+𝛾(t) 𝐸𝐼 𝜕2 𝜕𝑥2(𝜕2ϕ(x) 𝜕𝑥2)=𝑝(𝑥,𝑡)=0 𝑚 𝐸𝐼 𝛾(t)𝜕2 𝛾(t) 𝜕𝑡2+1 ϕ(x)𝜕2 𝜕𝑥2(𝜕2ϕ(x) 𝜕𝑥2)=𝑝(𝑥,𝑡)=0 La única forma de garantizar la igualdad, ya que son derivadas parciales de diferente orden y respeto a variables distintas, es que ambos términos sean igual a una constante y de signo contario. Esto conlleva la consecución de 2 ecuaciones diferenciales independientes y fácilmente resolubles. 𝑚 𝐸𝐼 𝛾(t)𝜕2 𝛾(t) 𝜕𝑡2=− 1 ϕ(x)𝜕2 𝜕𝑥2(𝜕2ϕ(x) 𝜕𝑥2)=𝑅2 𝑚𝜕2 𝛾(t) 𝜕𝑡2−𝑅2ξ(t)=0 (1) 𝜕4ϕ(x) 𝜕𝑥4+𝑅2 ϕ(x)=0 (2) La primera ecuación conduce a la expresión análoga a la que rige la respuesta de una estructura sin amortiguamiento ante una situación de vibración libre: 𝛾(t)=𝐴cos(√𝑅2𝐸𝐼 𝑚 𝑡) +𝐵 𝑠𝑒𝑛 (√𝑅2𝐸𝐼 𝑚 𝑡) 𝑤=√𝑅2𝐸𝐼 𝑚 Por su parte, la ecuación (2) tiene como solución una expresión del tipo: ϕ(x)=𝐴1cos(𝑎𝑥)+ 𝐴2 𝑠𝑒𝑛 (𝑎𝑥)+𝐴3cosh(𝑎𝑥)+ 𝐴4 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑎𝑥) 21 La obtención de los parámetros A, B y Ai de las ambas expresiones se puede llevar a cabo mediante la imposición de las condiciones iniciales y de contorno respectivamente, aunque en el caso de ϕ(x) será necesaria la normalización del modo de vibración. Con esta operación se alcanzan los dos parámetros que definen el comportamiento dinámico de la viga biapoyada recta con densidad y rigidez constante en toda su longitud, como son: a. Modo de vibración i (normalizado): ϕ𝑖(x)=𝑠𝑒𝑛 (𝑖 𝜋 𝐿 𝑥) b. Frecuencia natural del modo i: w𝑖= √(𝑖 𝜋 𝐿)4𝐸𝐼 𝑚 Figura 4. Primeros modos de vibración y frecuencias naturales de una viga isostática [7] El procedimiento posterior a la realización del análisis modal consta de la obtención de las amplitudes modales y con ellas de la aplicación de la superposición modal para alcanzar la respuesta de la estructura, ya sea en desplazamientos, velocidades o aceleraciones mediante la derivada temporal de las amplitudes modales. 2.1.4.4 Respuesta de una viga isostática ante un tren de cargas La solicitación real que transmite el paso de un tren no está conformada por las cargas ejercidas por cada eje de forma independiente y con un punto de aplicación que evoluciona desde un extremo a otro de la estructura. Más bien estas solicitaciones deben modelizarse de forma conjunta puesto que, para determinados rangos de velocidad y de separaciones entre ejes, se puede dar un acoplamiento de las oscilaciones y derivar en efectos resonantes de cierta entidad. Para un tren constituido por N-ejes que transmiten una carga de valor FK y con una distancia a la entrada del puente en el momento inicial “sK”, las ecuaciones desacopladas que resultan de la superposición modal para cada grado de libertad se expresan ahora como: 𝛾𝐼󰇘(𝑡)+2𝜉𝐼𝑤𝐼𝛾 𝐼󰇗(𝑡)+ 𝑤𝐼2𝛾𝐼 (𝑡)= ∑ 𝜙𝐼(𝑣𝑡−𝑠𝐾)𝐹𝐾(𝑥,𝑡) 𝑚𝐼 𝑛 𝐾=1 La respuesta en desplazamientos obtenida a partir de la consideración de los ejes del vehículo ferroviario será: 𝑢(𝑥,𝑡)= ∑𝛾𝑖(t)ϕ𝑖(x) 𝑛 𝑖=1 Aspectos Normativos 22 22 2.1.4.5 Número de modos de vibración a considerar [10] Como se ha puesto de manifiesto, la superposición modal permite simplificar considerablemente el cálculo dinámico de una estructura gracias a la propiedad de ortogonalidad de las matrices de masa y de rigidez, de modo que la respuesta dinámica se puede expresar consecuentemente como un sumatorio de las amplitudes modales por los modos de vibración. El problema radica en que una estructura presenta tantos modos de vibración como grados de libertad y para los modelos que se analizan en este trabajo resulta un número elevado (del orden del número de nodos por 6 grados de libertad cada uno), por lo que el coste computacional se incrementa. Sin embargo, es conocido que solo algunos de los modos de vibración presentan una gran influencia en la respuesta de la estructura y que esta se puede aproximar con una precisión aceptable empleando un pequeño porcentaje de estos. Esa influencia se puede cuantificar por medio de la definición de la masa movilizada por el modo: 𝑀𝑒𝑖= (ϕ𝑖𝑇𝑀 𝑑)2 ϕ𝑖𝑇 𝑀 ϕ𝑖=𝛾𝑖2 𝑀𝑖 Donde d es un vector que describe la dirección de la excitación y por tanto igual a un vector de ceros salvo en la componente correspondiente al grado de libertad de desplazamiento vertical. La teoría clásica de la dinámica de estructuras suele establecer el límite de los modos de vibración a considerar en aquel para el cual la masa movilizada acumulada supera el 90 % de la masa total del sistema. 𝑀𝑒𝑖=∑𝑀𝑒𝑗 𝑖𝑗=1 ∑𝑀𝑒𝑗 𝑁 𝑗=1 ≥90% 2.1.5 Cálculo Dinámico mediante la Impronta Dinámica del tren [7] La impronta de un tren hace referencia a la huella o señal que provoca su paso sobre una determinada estructura, y que en definitiva marca su “agresividad” hacia la misma. Esta metodología se basa en el análisis a partir de expresiones analíticas de la vibración libre producida en los puentes ferroviarios tras el paso del tren, con el fin de obtener un límite superior a la respuesta de la estructura. Así, el valor máximo de la aceleración en el puente se podría aproximar como: 𝑎𝑚á𝑥=2 𝑀∗𝐴(𝐾)∗𝐺(𝜆) Donde el término 𝐺(𝜆) es conocido como la impronta dinámica del tren propiamente dicha, ya que es independiente de la estructura y solo depende de la distribución de cargas en el vehículo y su amortiguamiento. Por su parte el término 𝐴(𝐾) se denomina línea de influencia dinámica y es función de la longitud, frecuencia natural y amortiguamiento del puente, así como del rango de velocidades analizadas. 2.1.6 Cálculo Dinámico mediante Integración directa en el tiempo con Interacción Vehículo- Estructura Hasta este punto, las diferentes metodologías presentadas han considerado que las cargas transmitidas por los trenes son función del tiempo en lo que respecta a su posición, pero no a su valor, asumido como constante. Un análisis más preciso debería considerar la variabilidad de estas solicitaciones que se produce por la existencia de sistemas de suspensión en estos vehículos, entre otros factores. Si bien es cierto que la introducción en los modelos de estos mecanismos de disipación de energía supone la obtención de resultados considerablemente menores y por tanto el emplear las metodologías anteriores está del lado de la seguridad [12]. 23 La Instrucción IAPF permite consideración de la interacción vehículo-estructura por medio de dos tipos de modelos en función de su complejidad [7]. En primer lugar, se presentan los modelos completos como aquellos en los que se modelizan: • La suspensión primaria entre ruedas y bogie, y la suspensión secundaria entre bogie y vehículo, caracterizados por su rigidez y su amortiguamiento. • Las masas no suspendidas correspondientes a las ruedas y las masas suspendidas de la caja del vehículo. • La geometría de bogie y del vehículo. Por su parte se encuentran los modelos simplificados en los que la interacción vehículo-estructura solo tiene en cuenta la suspensión primaria y las masas suspendidas y no suspendidas. 2.1.7 Cálculo Dinámico con Interacción Suelo-Estructura Las directrices establecidas en la IAPF permiten la modelización de los puentes ferroviarios con la consideración de apoyos de rigidez infinita que restrinjan completamente los movimientos en ciertos grados de libertad. Sin embargo, los apoyos de las estructuras reales están conformados por pilas y estribos que a su vez se cimientan sobre el terreno subyacente, siendo conveniente su consideración en el comportamiento global del puente puesto que intervienen aportando unas determinada rigidez, masa y amortiguamiento. Se puede concluir por tanto que el terreno se presenta como un elemento significativo en la definición de la respuesta de la estructura. Su importancia ha sido ampliamente ensalzada en los últimos años, especialmete en el ámbito de las estructuras ferroviarias, con el objetivo de analizar su influencia sobre su comportamiento dinámico y la obtención de metodologías basadas en elementos finitos que incluyan dicha interacción sueloestructura, con publicaciones tales como (Galvín, P et al 2017) [13] y (Martínez De la Concha, A. 2017) [14] 2.2 Requisitos sobre los ELS l diseño de puentes de ferrocarril lleva consigo la obligatoriedad del cumplimiento de los Estados Límite Últimos (referentes al agotamiento o fallo de la estructura) y de Servicio (relativos a la funcionalidad del puente), que se definen en la Instrucción IAPF. En el ámbito de este trabajo solo se considerarán aquellos ELS correspondientes a deformaciones y vibraciones causadas por la acción dinámica del paso del tren, que establecen limitaciones que permiten garantizar una circulación de los vehículos ferroviarios en buenas condiciones de seguridad y confort para los pasajeros. La aceleración máxima vertical que puede experimentar el tablero se fija en 0.35g para vías sobre balasto, esto es, 3.43 m/s2. Para su obtención se realizará un cálculo dinámico mediante la metodología de integración temporal, en la que considerarán todos los trenes de carga HSLM para todas las velocidades de paso posibles. 2.3 Fenómeno Resonante l comportamiento real de un puente ante el paso de un vehículo ferroviario tiene una clara componente dinámica que puede acarrear la aparición de efectos resonantes en los puentes ferroviarios y, como consecuencia, la amplificación de los desplazamientos y los esfuerzos a la que se encuentren sometidos, siendo posible que se produzcan alteraciones considerables en la vía que dificulten la circulación en buenas condiciones de seguridad. Dicho comportamiento dinámico vendrá determinado por [7]: E E Aspectos Normativos 24 24 • El carácter móvil de la solicitación, cuyo punto de aplicación se desplaza a lo largo del puente con una determinada velocidad. • La acción repetitiva de los diferentes ejes del tren sobre la estructura. • La presencia de irregularidades en la vía y en las ruedas del vehículo. A la hora de caracterizar la respuesta dinámica de cualquier puente existen un conjunto de factores, tanto relativos a la propia estructura como a la solicitación aplicada, que intervienen en su obtención. Por una parte, se podrían destacar como parámetros estructurales los siguientes: • Amortiguamiento (c), entendido este como la capacidad de disipación de energía por parte de la estructura y que, por tanto, hace referencia a la celeridad para retomar a la posición de equilibrio ante una determinada perturbación. Se trata de un parámetro intrínseco a la estructura y que puede ser cuantificado para puentes en servicio mediante métodos experimentales tales como el “Método de Decremento Logarítmico”. En puentes de nueva construcción la propia instrucción IAPF establece un límite inferior para la estimación del factor de amortiguamiento (𝜉=𝑐 𝑐𝑟=𝑐 2 𝑚 𝑤) en función de la tipología y de la luz de la estructura, de modo que para los modelos llevados a cabo se ha tomado siempre un valor igual al 2%: Figura 5. Factor de amortiguamiento de un puente según su luz [6] La influencia del amortiguamiento en la respuesta dinámica adquiere un papel realmente notable cuando las frecuencias de excitación se aproximan a las frecuencias propias de la estructura. En la ilustración siguiente se muestra la representación del factor de amplificación dinámico para diferentes valores del factor de amortiguamiento, siendo evidente el efecto adverso que origina una disminución de dicho parámetro en una estructura. Figura 6. Factor de amplificación dinámica en función de la frecuencia natural, de excitación y del factor de amortiguamiento. 25 • Frecuencia natural (w0), conocida esta como la frecuencia de vibración de una estructura ante una situación de vibración libre y ligada a su masa y rigidez. Será necesaria la consideración de las masas no estructurales procedentes de los elementos de la superestructura como, por ejemplo, el balasto o los carriles, que incrementan el peso total del puente, pero no modifican su rigidez al carecer de funcionalidad resistente. • Número de vanos y luces: La distribución de los apoyos en una estructura también tiene una influencia reseñable, así como la continuidad entre vanos. Por un lado, es bien conocido que la acción actuante sobre uno de los vanos es contrarrestada por la rigidez de los vanos contiguos y, por tanto, la respuesta se ve reducida. A su vez, el disminuir la longitud de estos vanos también tiene consecuencias desfavorables. En efecto, cuando la luz se reduce por debajo de la separación entre ejes del tren se producirá más fácilmente el acoplamiento entre el movimiento oscilatorio de la estructura y la carga aplicada. En cambio, para una situación con múltiples ejes en un mismo vano, los efectos resonantes asociados a cada carga se cancelarán parcialmente entre sí. Por otro lado, las características de las solicitaciones tienen una relevancia de igual magnitud, puesto que de ellas dependerá el diseño del puente y la definición de los parámetros anteriores. Las cargas aplicadas por los vehículos ferroviarios se transmiten desde los ejes hacia los carriles y posteriormente hacia la estructura resistente propiamente dicha. El movimiento del vehículo provoca que el punto de aplicación varíe en función del tiempo y de la velocidad de avance, lo cual lleva a la definición del parámetro conocido como longitud de onda: 𝜆=𝑣 𝑓𝑜 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑓𝑜=2𝜋 𝑤𝑜 A su vez, la distancia entre ejes es una cualidad propia de cada tren y por tanto bien conocida. De hecho, la instrucción IAPF la define claramente en su Apéndice C acerca de las características de los diferentes trenes de carga a emplear para el análisis dinámico. Por consiguiente, para un determinado puente ferroviario con una frecuencia natural 𝑓𝑜, se puede afirmar que los efectos resonantes en la estructura ante el paso de un tren con un espaciamiento entre ejes dk, se podrán esperar para una velocidad de paso tal que: 𝜆=𝑣 𝑓𝑜=𝑑𝑘 𝑖 𝑐𝑜𝑛 𝑖=1,2,… De esta forma, la anterior expresión determina un compendio de velocidades críticas para las cuales la respuesta del puente se amplifica y los esfuerzos a los que se ve sometido alcanzan sus valores pico. La igualdad planteada en dicha ecuación se interpreta a partir de su explicación física: la solicitación de un vehículo ferroviario se puede descomponer en las N-cargas transmitidas por los N-ejes, que se suceden con un desfase temporal igual al periodo de la solicitación (𝑇=𝑑𝑘/𝑣). Por ello, cuando los periodos (o frecuencias) coinciden se produce un acoplamiento de las respuestas causadas por cada eje, provocando una amplificación de la respuesta global de la estructura que se conoce como resonancia. Un razonamiento análogo al anterior para el caso de puentes de nueva construcción podría llevar a concluir que, para unos trenes de carga concretos con sus espaciamientos entre ejes y una velocidad máxima definida por el trazado de la vía, el dimensionamiento dinámico del puente consistiría, a grosso modo, en la elección de una sección estructural y de un material tales que posibiliten que la frecuencia natural de la estructura (𝑓𝑜) se aleje de las frecuencias de la solicitación (𝑓𝐷); y en la comprobación de que, en aquellos casos en los que los fenómenos resonantes adquieran cierta magnitud, la amplificación de los esfuerzos pueda ser asumida por la estructura sin que se vean menguadas las condiciones óptimas de seguridad y confort del pasajero [15]. Aspectos Normativos 26 26 Ejemplo 1. En el ejemplo de aplicación que se introdujo en el apartado 1.3. se modelizó el paso de un tren de carga A3 a una velocidad de 280 km/h sobre una estructura isostática de 20 metros de longitud y cuya primera frecuencia natural es 3.93 Hz. Dicho tren presenta una separación entre ejes también igual a 20 metros. Se puede comprobar que el cociente de la velocidad entre la frecuencia natural da lugar a una longitud de onda prácticamente igual a 20 metros, lo cual explicaba la aparición de una deformación tan elevada en la estructura. De hecho, si se representa la flecha máxima en función de la velocidad de paso se puede corroborar que una velocidad de paso de 140 km/h da lugar a efectos resonantes, aunque de mucha menor magnitud puesto que se corresponde con la mitad de la distancia entre ejes. 𝜆=𝑣 𝑓𝑜=280𝑘𝑚 ℎ∗1000/3600 3.931𝑠=19.77 𝑚≈20 𝑚 Figura 7. Flecha máxima ante el paso del tren A3 a diferentes velocidades. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Flecha máxima (m) Velocidad (km/h) Desplazamientos ante el paso del tren A3 27 3 MODELIZACIÓN omo se ha comentado en el apartado anterior, la respuesta dinámica y en particular los posibles efectos resonantes en una estructura dependen en gran medida de las características mecánicas de esta, que determinarán su frecuencia natural. A fin de llevar a cabo un estudio comparativo de la respuesta ante el paso de un vehículo ferroviario, se ha procedido a modelizar las siguientes tipologías de puentes: • Puente de sección cajón monocelular. • Puente losa con aligeramiento. • Puente de vigas con sección “Doble T”. • Puente de vigas con sección artesa. En todos ellos se ha considerado un hormigón HA-40 y una morfología longitudinal constituida por una viga continua en 3 vanos, de forma que la luz de los vanos extremos se corresponde con el 75 % de la luz del vano central. Con el objetivo de analizar también la influencia de la luz del puente y corroborar la amplificación de la respuesta en luces más cortas, los modelos se repitieron para diferentes longitudes totales: Longitud del Puente (m) Luz del Vano Central (m) Luz del Vano Extremo (m) 112 45 33.5 88 35 26.5 62 25 18.5 50 20 15 38 15 11.5 Tabla 2. Longitudes de los puentes analizados. Asimismo, para las dos últimas tipologías de puente mencionadas, el estudio se ha completado con sendos modelos del vano central de forma independiente, constituyendo estos una mejor aproximación a los puentes reales tipo viga que suelen presentar una discontinuidad entre vanos. Por otra parte, el hecho de incrementar la longitud del puente lleva asociado un aumento del peso y, por tanto, la necesidad de un ajuste conveniente de la rigidez a flexión de la estructura, que se logrará mediante una variación de los cantos de las diferentes secciones estructurales tal que se cumpla siempre con una misma relación de esbeltez (canto/luz). Un mayor detalle acerca la morfología transversal se expondrá en los apartados relativos a cada tipología de puente. Finalmente, cabe destacar que el análisis dinámico de los diferentes puentes se llevará cabo siguiendo la metodología conocida como “Barrido de Velocidades”, por la cual se examinará la situación de carga más desfavorable para el conjunto de trenes patrón definidos en la IAPF mediante un estudio de la respuesta dinámica ante velocidades de paso variables que comprenden entre los 20 km/h (situación cuasiestática) y un límite superior igual a 1.2 veces la velocidad máxima de proyecto, en intervalos de 10 km/h [7] C Modelización 28 28 La obtención de los resultados en cuanto a desplazamientos y aceleraciones máximas se llevará a cabo en un punto del tablero situado en la sección central y bajo el eje del carril cargado. 3.1 Modelización de las Cargas as solicitaciones consideradas en los diferentes modelos se pueden clasificar en 3 grupos generales: • Por un lado, se encuentra el peso propio de la estructura que se calcula directamente a partir del peso específico del material constituyente del puente (Hormigón con ϒ=25 kN/m3) y que constituye la carga muerta de mayor magnitud, llegando incluso a representar porcentajes de hasta el 80%-90% sobre las solicitaciones totales. Este hecho justifica la afirmación de que el objetivo fundamental durante el diseño de un puente es la disposición óptima del material, dimensionando para ello una sección estructural que aporte la suficiente capacidad resistente como para asegurar el cumplimiento de los Estados Últimos, pero que al mismo tiempo presente la cantidad mínima de material y, por consiguiente, el mínimo peso propio. • Asimismo, la vía lleva consigo un conjunto de elementos de instalaciones complementarias que hacen posible la circulación del tren. Estos se encuentran incluidos en el capítulo II de la Instrucción IAPF y deben ser considerados en los modelos de los puentes como masas no estructurales, erradicando su importancia en el hecho de que suponen un incremento de la masa de la estructura, pero no de su rigidez, con la consiguiente alteración del análisis modal. Para la determinación de los valores característicos de estas cargas, que posteriormente se transformaran en los diversos modelos a masas modales, se ha tomado una plataforma patrón definida en el documento IGP-5 de ADIF [16]. De esta forma queda definida la morfología transversal de la superestructura por una plataforma de 14 metros de ancho, con una doble vía sobre balasto para ambos sentidos de la circulación y cuyos ejes se encuentran a 2.35 metros del eje longitudinal del puente. Los elementos que componen dicha plataforma son, por tanto, la capa de balasto, los muretes guardabalasto, las traviesas y carriles, el cableado eléctrico, las piezas de borde, una pantalla acústica y una barandilla. Su disposición queda reflejada en la siguiente ilustración. Por simplicidad en los modelos, no se ha considerado la existencia de postes de electrificación, cuyas características y localización a lo largo del puente presentan una enorme variabilidad en las vías reales. Figura 8. Esquema de la plataforma ferroviaria y sus elementos [14]. L 29 Se describen a continuación las características del conjunto de cargas que intervienen en los modelos: a) Balasto: Se considerará una capa de balasto como apoyo de las traviesas con un ancho de 10.1 m, un peso específico de 18 kN/m3 y un espesor, que se supone constante e igual a 50 cm. b) Muretes Guardabalasto: Se trata de dos piezas de hormigón que se sitúan a ambos laterales de la banqueta de balasto con el objetivo de retenerlo y mantener la integridad de la capa. Presentan unas dimensiones de 0.5x0.2 m2 y una excentricidad de 5.15 m respecto al eje del tablero. c) Pantalla acústica, que se coloca en uno de los lados de la plataforma, con una altura de 2.5 m y que supone una carga distribuida de 0.343 kN/m. d) Barandilla: Sistema de protección que se ejecuta sobre las piezas de borde en el lado contrario a la pantalla, compuesto por perfiles metálicos IPN-100 cada 2 m y de 1 m de altura, a los cuales se sueldan 3 perfiles tubulares de Ø50 y uno superior de Ø100. De este modo la carga distribuida equivalente de la barandilla se establece en 0.257 kN/m. e) Canaletas y Cableado, para los cuales se adopta un peso por unidad de longitud de 3 kN/m [16]. f) Traviesas, Carriles y elementos de sujeción, definidos todos para un ancho de vía internacional de 1435 mm y que se modelizan con una carga equivalente de 6.4 kN/m distribuida a lo largo del eje de cada vía [16]. g) Piezas de Borde, dispuestas a ambos extremos del tablero convenientemente ancladas y con un peso por unidad de longitud de 7.51 kN/m. CARGAS MUERTAS APLICADAS SOBRE LA PLATAFORMA 1. BALASTO Carga (kN/m) 2. MURETE GUARDABALASTO Carga (kN/m) Peso Específico (kN/m3) 18 90.90 Peso Específico (kN/m3) 25 2.5 Espesor (m) 0.5 Altura (m) 0.5 Ancho (m) 10.1 Ancho (m) 0.2 Excentricidad (m) 0 Excentricidad (m) 5.15 3. PANTALLA ACÚSTICA Carga (kN/m) 4. BARANDILLA Peso (kg/m) Carga (kN) Densidad (kg/m3) 100 0.343 IPN-100 cada 2 m 8.3 0.081 Peso Específico (kN/m3) 0.98 1 Tubo Ø100 e=5 mm 11.7 0.230 Espesor (m) 0.14 3 x Tubo Ø50 e=3 mm 3.43 0.202 Altura (m) 2.5 Carga Distribuida Equivalente (kN/m) 0.257 Excentricidad (m) 6.9 Excentricidad (m) 6.9 Modelización 36 36 longitudinales que pasen por los apoyos del tablero y en los ejes de las almas de las secciones para contemplar el flujo de tensiones tangenciales que se produce en la estructura real. • Separación uniforme de las barras tanto longitudinales como transversales salvo en puntos críticos de la estructura como las zonas de los apoyos o puntos de aplicación de la carga, en los que se puede densificar su número para plasmar de forma más precisa la respuesta estructural. • En general, para puentes rectos las barras del emparrillado se colocarán en ángulos rectos. • Las cargas distribuidas sobre el tablero a lo largo del ancho correspondiente a cada barra se modelizan como cargas concentradas en los elementos del emparrillado. • Para modelizar correctamente el puente real, las barras transversales llevarán asociada una rigidez equivalente y un peso nulo (la masa total de la estructura ya está contemplada con las vigas longitudinales). • Al representar la estructura real mediante barras longitudinales y transversales adquiere una gran importancia la situación de los centros de gravedad en el modelo para el cálculo de los esfuerzos, y que estos se asemejen los más posible a los esfuerzos reales. Efectivamente, cuando se divide la sección estructural en un conjunto de vigas longitudinales (sirva de ejemplo una pasarela con dos vigas doble T que sustentan un tablero superior), cada una de ellas presentará un centroide propio que no tiene por qué coincidir con el eje principal de la sección original. En la modelización se debe procurar mantener la posición real de los elementos generados, introduciendo para ello los “offsets” necesarios. De esta forma, cuando se somete a un emparrillado a flexión simple, un criterio para su verificación será la comprobación de que las barras que lo componen soporten esfuerzos axiles. Esto es, aquellos elementos que tengan un centro de gravedad por encima del de la sección estructural estarán completamente en compresión para un momento positivo y viceversa. En la siguiente imagen se ilustra precisamente ese hecho con la representación de los diagramas de axil para el caso del puente losa de 88 metros de longitud total. Figura 14. Diagramas de axiles en el modelo de sección losa y 50 metros de longitud. 3.3.2 Particularidades del Modelo del Puente Losa El modelo de emparrillado del puente losa está conformado por: • Cuatro vigas longitudinales constituidas por las regiones existentes entre los aligeramientos del puente con elementos cada 1 metro. Las dos centrales están constituidas por una sección tipo PSC-MID mientras que las 2 externas consideran las alas del tablero y presentan una sección tipo PSC-HALF. • Un entramado de vigas transversales con separaciones cada metro y a las que se les asigna una sección tipo I genérica y un material de peso cero. Para los elementos correspondientes a los apoyos se introducen secciones rectangulares de 1 metro de ancho y una altura igual a canto. 37 Figura 15. Modelo de puente losa con una longitud de 50 metros. En cuanto a las rigideces de las vigas resultantes se pueden realizar las siguientes consideraciones [20]: • Para el caso de flexión longitudinal, la resultante de las tensiones normales en las vigas longitudinales se aproxima con bastante exactitud a la distribución real del tablero. En cambio, para el cortante que aparece como consecuencia de esa tensión, los flujos de tensiones tangenciales a lo largo de las almas dependen en gran medida del área a cortante considerada, es decir, de cómo se lleven a cabo los cortes en el puente losa real. Los resultados calculados ganarán exactitud si los centros de gravedad de las vigas longitudinales se acercan al eje principal de inercia de la sección real, lo cual se puede lograr realizando las divisiones tal que todas las vigas presenten áreas similares de la losa superior e inferior. • Para la flexión transversal en secciones multicelulares se debe introducir una inercia equivalente que se asociará a las vigas transversales del modelo y que sigue la siguiente expresión: 𝐼𝑡=ℎ2 𝑑′𝑑′′ (𝑑′+𝑑′′) 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 Donde h es la distancia entre los centros de ambas losas mientras que d’ y d’’ son respectivamente los espesores entre el aligeramiento y la cara superior e inferior. • Una sección multicelular sometida a torsión experimenta un flujo de tensiones tangenciales a lo largo de las losas y almas, especialmente sobre el perímetro externo. La misma situación en el caso de un emparrillado es resistida a través de la aparición de momentos torsores en las barras longitudinales y de cortantes de signo contrario a cada lado del emparrillado que representan el flujo de tensiones tangenciales en las almas y que deben equilibrarse con sendos torsores también en las barras transversales. Figura 16. Tensiones tangenciales en la sección real y esfuerzos equivalentes en el modelo de emparrillado [20]. Para la inercia a torsión se obtiene un valor equivalente a aplicar en los elementos transversales: 𝐼𝑥𝑥=2 ℎ2 𝑑′𝑑′′ (𝑑′+𝑑′′)=2 𝐼𝑡 Siendo el valor anterior la mitad de la constante de torsión de St. Venant de una sección hueca. En efecto, se demuestra que, en un modelo de emparrillado equivalente, la mitad de la contribución a Modelización 38 38 torsión es aportada por los elementos longitudinales y la otra mitad por los cortantes verticales, esto es, por las barras transversales. • Por tanto, las rigideces equivalentes que se introducen para los elementos transversales en los distintos modelos son: Luz Vano Central (m) c (m) d’ (m) d``(m) It (m4) Ixx (m4) 15 0.73 0.13 0.13 0.0346 0.0693 20 1.10 0.17 0.17 0.1029 0.2057 25 1.37 0.21 0.21 0.1971 0.3941 35 1.81 0.41 0.41 0.6716 1.3432 45 2.13 0.72 0.72 1.6333 3.2666 Tabla 7. Inercia a flexión y torsión para los elementos transversales del modelo de emparrillado. Por otro lado, se crean nodos adicionales para la introducción de las condiciones de contorno en el modelo, que serán análogas a las definidas para los modelos de sección cajón con el objetivo de evitar el movimiento como mecanismo de la estructura. La introducción de las masas modales se lleva a cabo por medio de un reparto de la carga sobre las 4 vigas longitudinales, de forma que a cada una le corresponda la parte de la solicitación que gravita sobre la zona del tablero asociada. Esto es, las cargas externas tales como el peso de las piezas de borde se concentrarán plenamente en los elementos exteriores, por su parte la carga muerta del balasto se distribuye en los 4 elementos. Para la introducción de las cargas ferroviarias se sigue un procedimiento análogo, sabiendo que la carga se reparte en el ancho de la traviesa y de aquí al tablero con una relación 1H:4V. Finalmente, se introduce la solicitación dinámica sobre los nudos que se encuentran bajo el carril cargado (sin necesidad de la creación de nudos adicionales), asociando a cada elemento longitudinal la carga proporcional a la proyección sobre su parte del tablero. Queda definida con una distribución del 70% para la viga externa y un 30% para los elementos longitudinales contiguos. 3.4 Puentes de Sección Doble T os modelos de sección doble T se han calculado considerando la continuidad y discontinuidad de las vigas en los dos apoyos centrales a fin comparar los resultados. Las características de la sección transversal son: • Cada puente está constituido por 5 vigas doble T sobre las cuales se encuentra un tablero con canto variable: 30 cm en la parte externa hasta los 42 cm en eje longitudinal de la sección, con un bombeo del 2% en la cara superior. • Las vigas se encuentran separadas una distancia de 2.8 metros en una disposición simétrica respecto al eje central, de modo que existe una pequeña parte del tablero en voladizo de 70 cm a cada lado. • Las vigas de todos los puentes presentan un alma superior de 1.4 metros de ancho, un alma inferior de 1 metro y un alma de 20 cm. Los espesores de las almas van incrementándose desde los 7 cm y los 11 cm respectivamente hasta la unión con el alma. • La longitud del alma, y por tanto el canto total de la sección, dependen de la luz del vano central del puente en cuestión, manteniéndose siempre una misma relación canto/luz=13.2 (tomando como referencia el viaducto Arroyo Bracea II [21]). L 39 Luz Vano Central (m) Canto (m) 15 1.14 20 1.45 25 1.76 5 2.39 45 3.01 Tabla 8. Canto de las secciones estructurales doble T Figura 17. Sección transversal del modelo del puente de vigas con sección doble T de 25 metros de luz central. La idea de que la mayor carga actuante sobre un puente es el peso propio se ha puesto de manifiesto en este escrito en numerosas ocasiones. Para soportar la flexión longitudinal se puede recurrir a puentes losa como los modelizados en el apartado anterior, en los que la rigidez longitudinal se distribuye en todo el ancho del tablero, o a puentes de vigas, en las que dicha rigidez se concentra en ciertas líneas paralelas simplemente aumentado su canto. La primera ventaja que se deduce es una reducción de material y de peso, así como una mayor facilidad constructiva que se materializa en el empleo de vigas prefabricadas. La separación transversal de las vigas vendrá determinada por la magnitud de las solicitaciones y la rigidez de la losa superior, así de la existencia o no de elementos de arriostramiento [18] 3.4.1 Particularidades del Modelo de Sección Doble T El puente de vigas doble T se puede modelizar mediante un modelo de emparrillado bastante evidente, conformado por las 5 vigas doble T que se colocan longitudinalmente con elementos cada metro y por vigas transversales de un metro de ancho que representan la losa superior del puente e igualmente con peso nulo. El tablero del puente es el encargado de resistir la flexión transversal y las vigas que lo representan proporcionan una resultante de tensiones normales bastante aproximada la real, por lo que no es necesario modificar su inercia a flexión. En cambio, no ocurre lo mismo para la inercia a torsión. En efecto, el flujo de tensiones tangenciales en el tablero debido a un momento torsor se distribuye a lo largo de todo el perímetro externo de forma que las resultantes horizontales y verticales son del mismo orden. Al dividir el tablero en un conjunto de vigas longitudinales, éstas solo soportan las tensiones tangenciales horizontales, por lo que se introducirá una inercia equivalente de torsión igual a la mitad de la inercia real de la sección introducida [20]. Por otro lado, la introducción de las cargas muertas se realiza en esta ocasión en los elementos transversales que representan el tablero del puente, para posteriormente transformarlas en masas modales. Las cargas de ferrocarril se asocian, de forma análoga a los puentes losa anteriores, en los nudos ya creados correspondientes a la segunda y tercera viga longitudinal (tomando como referencia el lateral donde se encuentra la pantalla acústica), de modo que la distribución queda en un 85.1% y un 14.9% respectivamente. Modelización 40 40 3.5 Puentes de Sección Artesa tra sección estructural de gran aplicación en los puentes de ferrocarril es la sección de viga artesa. Se repiten los modelos de los 5 puentes con longitudes de 112, 88, 62, 50 y 38 metros para el estudio de la respuesta de esta tipología estructural, realizando modelos adicionales para el caso en el que los puentes quedan definidos por vigas discontinuas e isostáticas en cada uno de los vanos. La sección transversal de los modelos analizados durante este apartado tiene las siguientes características: • Cada sección está constituida por dos vigas artesa sobre las que se apoya una losa superior con un canto variable desde los 25 a los 40 cm en la parte central. • Los ejes de las vigas artesa se encuentran a una distancia de 3.25 metros desde la sección central, de modo que la longitud libre entre ellas en la zona contigua al tablero es 1.8 metros. • La parte en voladizo del tablero mide 1.4 metros en cada lateral. • El espesor de las almas es de 20 cm mientras que el de la losa inferior alcanza los 22.5 cm. • Se establece una relación de esbeltez igual a 11.5 (calculada a partir de la referencia del viaducto sobre el Río Blanco [22]). La obtención de las diferentes secciones que corresponden a cada uno de los puentes se realiza a partir de aumentar la longitud de las almas. Luz Vano Central (m) Canto (m) 15 1.45 20 1.85 25 2.25 35 3.05 45 3.85 Tabla 9. Canto de los modelos de sección artesa para las diferentes luces del vano central. Figura 18. Modelo del puente de sección artesa con una longitud total 62 metros. La comparación entre los puentes de vigas tipo doble T o sección artesa conduce a concluir que los segundos presentan una capacidad resistente superior ya que resultan más eficaz a la hora de soportar las tensiones tangenciales, con una especial rigidez a torsión al constituir una sección cerrada. Como contraposición, suelen más pesadas, de mayor tamaño y de coste superior a las vigas doble T. La disposición de estas vigas artesa dependerá de la solicitación actuante, estando claro que para el caso de las cargas ferroviarias deben situarse bajo los carriles para que la transmisión de las cargas sea lo más rápida posible [18] O 41 3.5.1 Particularidades del Modelo de Sección Artesa Los puentes de viga artesa se representan fácilmente por medio de modelos de emparrillado de únicamente dos vigas longitudinales con elementos generados cada metro y con vigas transversales que se obtienen a partir de divisiones del tablero con anchura unitaria. El mayor inconveniente en estos modelos fue la necesidad de creación de las secciones de viga artesa debido a que no están incluidas en el catálogo de MIDAS, por lo que se hizo uso de la herramienta “Sectional Property Calculator” del propio programa para introducirlas de forma manual. En cuanto a los elementos transversales se introdujo de nuevo una inercia equivalente igual a la mitad de la real. Las condiciones de contorno se introducen por medio de 8 apoyos que quedan situados en los centros de las vigas artesa. Como en los casos anteriores, todos los apoyos restringen el movimiento vertical, la fila bajo el carril no cargado impide además el movimiento transversal y finalmente, uno de los apoyos de los extremos limita también el movimiento longitudinal del puente. La introducción de las cargas muertas se realiza sobre los elementos transversales y las cargas dinámicas del paso del tren se introducen completamente en los elementos de la viga longitudinal bajo el carril cargado. Presentación y análisis de resultados 42 42 4 PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS n el presente apartado se presenta un análisis de los resultados obtenidos para las diferentes tipologías, del cumplimiento del límite de aceleraciones establecido por IAPF y de la aparición de fenómenos resonantes y el rango de velocidades crítico. En primer lugar, se muestran los gráficos con los resultados relativos a desplazamientos y aceleraciones máximas para cada tipología estructural, incluyendo a continuación un comentario sobre los mismos. Finalmente, se añade un apartado acerca de las diferencias que se extraen de realizar un análisis comparativo según la longitud de la estructura. Para todas las tipologías estructurales, los resultados que se presentan a continuación han sido obtenidos para el punto del puente que se encuentra en la sección central y bajo el eje de la vía por la que circula el tren, esto es, a una distancia de 2.35 metros del eje longitudinal de la estructura y en el lado donde se encuentra instalada la pantalla acústica. Dichos resultados se corresponden con la respuesta máxima obtenida durante el movimiento oscilatorio que experimenta la estructura, en el periodo de tiempo que transcurre entre el momento inicial en el que el vehículo entra en el puente y el instante en el que sale por un punto situado a 1.2 veces la longitud total del mismo. 4.1 Puentes de Sección Cajón Figura 19. Desplazamientos máximos del puente con sección cajón de 45 metros de vano central. 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 45 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 E 43 Figura 20. Desplazamientos máximos del puente con sección cajón de 35 metros de vano central. Figura 21. Desplazamientos máximos del puente con sección cajón de 25 metros de vano central. 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 35 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 25 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Presentación y análisis de resultados 44 44 Figura 22. Desplazamientos máximos del puente con sección cajón de 20 metros de vano central. Figura 23. Desplazamientos máximos del puente con sección cajón de 15 metros de vano central. 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 20 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 15 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 45 Figura 24. Aceleraciones máximas del puente con sección cajón de 45 metros de vano central. Figura 25. Aceleraciones máximas del puente con sección cajón de 35 metros de vano central. 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 45 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 35 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Presentación y análisis de resultados 52 52 Figura 37. Aceleraciones máximas del puente con sección losa de 35 metros de vano central. Figura 38. Aceleraciones máximas del puente con sección losa de 25 metros de vano central. 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 35 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 25 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite 53 Figura 39. Aceleraciones máximas del puente con sección losa de 20 metros de vano central. Figura 40. Aceleraciones máximas del puente con sección losa de 15 metros de vano central. 4.2.1 Análisis de Resultados para los Puentes Tipo Losa Los resultados en desplazamientos de los puentes losa llevan a concluir que los vanos más largos no tienen problema por deformaciones excesivas, incluso en los casos en los que la velocidad de paso y la separación entre ejes producen una amplificación de la respuesta. Si bien es cierto que estos fenómenos resonantes empiezan a tomar importancia en los puentes de menor luz, en los que, para velocidades elevadas de más de 300 km/h, se producen picos considerables en la respuesta y para todos los trenes, que llegan incluso a cuadriplicar los resultados promedio y a alcanzar valores elevados para el puente de 50 metros. La respuesta en cuanto a aceleraciones en la sección central comienza siendo muy fluctuante en los vanos más largos, pero sin tomar valores muy variables. Es a partir de bajar de los 25 metros de vano cuando comienzan a 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 20 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 15 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite Presentación y análisis de resultados 54 54 darse fenómenos resonantes de mayor magnitud, que logran rebasar la aceleración permitida. Esta deficiencia es considerablemente más llamativa en el puente con menor longitud, en el que prácticamente todos los trenes experimentan una amplificación del orden de 3 veces dicho límite para alguna velocidad entre los 300 km/h y los 420 km/h. Asimismo, cabe destacar que, en los puentes más largos, las amplificaciones de la aceleración que se producen para las velocidades más bajas coinciden bastante bien con los distintos trenes de carga analizados, mientras que la reducción de la longitud del vano lleva a una mayor dispersión en estos picos de la respuesta. Esa amplificación tiene lugar a menor velocidad con trenes de menor separación entre ejes y viceversa, lo que está en consonancia con el acoplamiento de las frecuencias de excitación y de la estructura. Si se calcula el coeficiente de impacto y se representa gráficamente para los distintos tipos de trenes y longitudes de los puentes se obtienen las siguientes ilustraciones: Figura 41. Coeficiente de impacto para las distintas longitudes de vano en función del tren de carga. El coeficiente de impacto viene a reiterar el hecho de que los puentes de gran longitud no tienen problemas exagerados en cuanto a efectos resonantes, los cuales adquieren una vital importancia en luces cortas y, en especial en este caso de sección losa, para la estructura de 15 metros de vano central, en el que los resultados dinámicos llegan a ser de un orden superior a los estáticos. 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 0 2 4 6 8 10 12 Coef. de impacto Tipo de Tren HSLM Coeficiente de Impacto vs Tipo de Tren Vano 45 Vano 35 Vano 25 Vano 20 Vano 15 55 Figura 42. Coeficiente de impacto para los distintos tipos de trenes en función de la longitud del vano. Por su parte, la representación del coeficiente de impacto en función de la longitud del vano lleva a varias conclusiones. Por un lado, en los vanos más largos, el coeficiente de impacto es aproximadamente constante para todos los trenes y del orden de 2. Sin embargo, a medida que se reduce la longitud se puede observar una clara amplificación de este, que es realmente notable para el puente de 15 metros de luz central. Resalta también el hecho de que, para dicha estructura, los mayores valores del coeficiente de impacto se den para los trenes de carga con una menor separación entre ejes, mientras que para el puente de 25 metros de luz central son los trenes DINA6 a DINA10 los que conducen a una mayor respuesta. 4.3 Puentes Continuos con Sección Doble T Figura 43. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección doble T de 45 metros de vano central. 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Coef. de impacto Longitud del vano Coef. de Impacto vs Longitud del Vano DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 45 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Presentación y análisis de resultados 56 56 Figura 44. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección doble T de 35 metros de vano central. Figura 45. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección doble T de 25 metros de vano central. 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 35 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 25 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 57 Figura 46. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección doble T de 20 metros de vano central. Figura 47. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección doble T de 15 metros de vano central. 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 20 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 15 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Presentación y análisis de resultados 58 58 Figura 48. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección doble T de 45 metros de vano central. Figura 49. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección doble T de 35 metros de vano central. -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 45 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 35 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite 59 Figura 50. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección doble T de 25 metros de vano central. Figura 51. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección doble T de 20 metros de vano central. -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 25 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 20 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite Presentación y análisis de resultados 60 60 Figura 52. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección doble T de 15 metros de vano central. 4.3.1 Análisis de Resultados para los Puentes Continuos con Sección Doble T Se puede observar que los desplazamientos presentan valores relativamente bajos que se van incrementado ligeramente con el aumento de la velocidad. Asimismo, los efectos resonantes se concentran para algunas situaciones de paso claramente diferenciadas. Las aceleraciones presentan picos claramente perceptibles para todos los puentes. Para ciertas velocidades y trenes se supera el valor límite establecido en la IAPF, incrementándose el número de casos conforme disminuye la longitud del vano como es lógico, de forma que para los puentes más cortos la superación de dicho límite se extiende por prácticamente todo el espectro. Figura 53. Coeficiente de impacto para las distintas longitudes de vano en función del tren de carga. 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 15 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 0 2 4 6 8 10 12 Coef. de impacto Tipo de Tren HSLM Coef. de Impacto vs Tipo de Tren Vano 45 Vano 35 Vano 25 Vano 20 Vano 15 61 Los coeficientes de impacto obtenidos con secciones Doble T toman valores relativamente bajos y muy similares en todos los vanos, lo cual indica que no se producen grandes amplificaciones con respecto a la respuesta estática y que los efectos resonantes no son significantes. Figura 54. Coeficiente de impacto para los distintos tipos de trenes en función de la longitud del vano. El análisis según la longitud del vano muestra, por un lado, una unificación de los coeficientes de impacto que se obtienen en las luces más cortas, mientras que existe una mayor dispersión en función del tipo de tren para las luces superiores, que incluso presentan unos efectos resonantes más notables. 4.4 Puentes Discontinuos con Sección Doble T Figura 55. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección doble T de 45 metros de longitud. 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Coef. de impacto Longitud del vano Coef. de Impacto vs Longitud del Vano DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 45 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Presentación y análisis de resultados 68 68 Figura 68. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección artesa de 35 metros de vano central. Figura 69. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección artesa de 25 metros de vano central. 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 35 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 25 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 69 Figura 70. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección artesa de 20 metros de vano central. Figura 71. Desplazamientos máximos del puente de vigas con sección artesa de 15 metros de vano central. 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 20 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 15 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Presentación y análisis de resultados 70 70 Figura 72. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección artesa de 45 metros de vano central. Figura 73. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección artesa de 35 metros de vano central. -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 45 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite -2.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 35 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite 71 Figura 74. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección artesa de 25 metros de vano central. Figura 75. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección artesa de 20 metros de vano central. -2.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 25 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 20 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite Presentación y análisis de resultados 72 72 Figura 76. Aceleraciones máximas del puente de vigas con sección artesa de 15 metros de vano central. 4.5.1 Análisis de Resultados de los Puentes Continuos con Sección Artesa En general, los desplazamientos obtenidos para vigas artesa son bastante buenos ya que presentan valores promedio notablemente bajos y únicamente se producen algunas amplificaciones de baja magnitud para algunas velocidades en torno a los 100-150 km/h. En cambio, las aceleraciones suponen que se sobrepase los 3.43 m/s2 bajo determinadas situaciones de carga en todos los puentes analizados, aunque resalta el hecho de que esas amplificaciones se produzcan en todos los trenes para las mismas velocidades de paso. Figura 77. Coeficiente de impacto para las distintas longitudes de vano en función del tren de carga. -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 15 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 0 2 4 6 8 10 12 Coef. de impacto Tipo de Tren HSLM Coef. de Impacto vs Tipo de Tren Vano 45 Vano 35 Vano 25 Vano 20 Vano 15 73 Figura 78. Coeficiente de impacto para los distintos tipos de trenes en función de la longitud del vano. Los gráficos anteriores muestran unos coeficientes de impacto no excesivamente elevados y que toman valores similares para todos los trenes de carga, a excepción de algunas amplificaciones de mayor entidad que se producen en los puentes de 15, 20 y 35 metros de vano central con algunas situaciones de carga. 4.6 Puentes Discontinuos con Sección Artesa Figura 79. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 45 metros de longitud. 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Coef. de impacto Longitud del vano Coef. de Impacto vs Longitud del vano DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 45 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Presentación y análisis de resultados 74 74 Figura 80. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 35 metros de longitud. Figura 81. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 25 metros de longitud. 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 35 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 25 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 75 Figura 82. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 20 metros de longitud. Figura 83. Desplazamientos máximos del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 15 metros de longitud. 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 20 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) DESPLAZAMIENTOS VANO 15 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Presentación y análisis de resultados 76 76 Figura 84. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 45 metros de longitud. Figura 85. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 35 metros de longitud. 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 45 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (MM) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 35 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite 77 Figura 86. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 25 metros de longitud. Figura 87. Aceleraciones máximas del puente de vigas discontinuo con sección artesa de 20 metros de longitud. 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 25 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 050 100 150 200 250 300 350 400 450 ACELERACIONES MÁXIMAS (M/S2) VELOCIDAD (KM/H) ACELERACIONES VANO 20 DinA1 DinA2 DinA3 DinA4 DinA5 DinA6 DinA7 DinA8 DinA9 DinA10 Límite Desarrollos futuros 84 84 6 DESARROLLOS FUTUROS Los modelos presentados a lo largo de este trabajo permiten esclarecer el conocimiento acerca del comportamiento dinámico de las tipologías estructurales que se vienen empleando en la actualidad en los puentes ferroviarios. Los resultados alcanzados son lo suficientemente aceptables en el sentido de que se aproximan a la respuesta real y cumplen con las especificaciones establecidas por la IAPF para el cálculo dinámico, pero cabe recordar que son modelos simplificados en los que no todos los elementos que intervienen en el comportamiento estructural se han tenido en cuenta. Por ello, las líneas de desarrollo futuro están orientadas a complementar los resultados obtenidos mediante la incorporación de aspectos tales como los siguientes: • El paso de los trenes sobre la estructura se ha considerado únicamente a partir de la aplicación directa sobre los carriles de una carga nominal por eje de valor constante en el tiempo. Sin embargo, los vehículos reales cuentan con sistemas de suspensión primarios y secundarios que suponen un amortiguamiento de la carga y por tanto una variabilidad de esta. Por otro lado, como masas modales se han considerado únicamente el peso propio y las cargas muertas de los elementos de la superestructura., obviándose en cambio la masa correspondiente al vehículo ferroviario. Su consideración deja de ser despreciable a medida que se reduce la longitud del puente y el peso del tren empieza a acercarse al peso total de la estructura. • En segundo lugar, las condiciones de contorno impuestas a los modelos restrigen totalmente ciertos movimientos del tablero. Sin embargo, las estructuras reales se apoyan sobre unas pilas y unos estribos, que a su vez son soportados por el terreno, contando todos ellos con una determinada rigidez y amortiguamiento con su correspondiente influencia sobre la respuesta dinámica del puente. Por tanto, la interacción suelo-estructura sería otro aspecto a tener en cuenta. 85 ANEXO I. PLANOS TRABAJO DE FIN DE GRADO CRISTIAN NIETO PAREJA JUNIO 2021 1:125 01 MODELOS DE PUENTES CON SECCIÓN CAJÓN TRABAJO DE FIN DE GRADO CRISTIAN NIETO PAREJA JUNIO 2021 1:125 02 MODELOS DE PUENTES TIPO LOSA TRABAJO DE FIN DE GRADO CRISTIAN NIETO PAREJA JUNIO 2021 1:75 03 MODELOS DE PUENTES DE VIGAS DE SECCIÓN DOBLE T TRABAJO DE FIN DE GRADO CRISTIAN NIETO PAREJA JUNIO 2021 1:75 04 MODELOS DE PUENTES DE VIGAS DE SECCIÓN ARTESA Referencias 90 90 REFERENCIAS [1] Wikipedia. (6 de Junio de 2021). Historia del ferrocarril en España. https://es.wikipedia.org/wiki/ Historia_del_ferrocarril_en_Espa%C3%B1a [2] Vía Libre, La revista del Ferrocarril. ( 5 de Febrero de 2005). Historia y legado patrimonial de los puentes ferroviarios de España. https://www.vialibre-ffe.com/noticias.asp?not=1169 [3] Mariano Álvaro. (2007). Viaducto Arroyo del Valle en la LAV Madrid-Segovia-Valladolid [Imagen]. Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/Viaducto_Arroyo_del_Valle [4] Manterola, J. (2005). 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