Estudio a fatiga de prótesis dentales

Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Estudio a fatiga de prótesis dentales Autor: Marco García Catalán Tutores: Carlos Navarro Pintado y Juan Manuel Ayllón Guerola Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricaión Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 2 Proyecto Fin de Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Estudio a fatiga de prótesis dentales Autor: Marco García Catalán Tutores: Carlos Navarro Pintado y Juan Manuel Ayllón Guerola Dpto. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 4 Proyecto Fin de Carrera: Estudio a fatiga de prótesis dentales Autor: Marco García Catalán Tutores: Carlos Navarro Pintado y Juan Manuel Ayllón Guerola El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Sevilla, 2020 6 Agradecimientos Le dedico este trabajo a mis padres a mis hermanos, abuelos, y familia a mis amigos y a mi pareja a mis profesores a aquellos que ya no están gracias Marco García Catalán Sevilla, 2020 8 Resumen Las prótesis dentales son el primer eslabón en la transmisión de esfuerzos que se encuentra en el conjunto de elementos mecánicos de los implantes dentales. A través de ellos se transmitirán los esfuerzos producidos al masticar hacia el implante, el cual los transmitirá a su vez hacia la mandíbula, por lo que, a lo largo de su vida útil, este conjunto se verá sometido a numerosos ciclos de carga. Es debido a este hecho que se ha propuesto un estudio a fatiga de las prótesis dentales. Existen diversas clases de prótesis: fijas sobre dientes naturales, fijas sobre implantes, removibles parciales y completas. El estudio que se va a llevar a cabo se centrará en las prótesis fijas de implantes. 16 Ilustración 36. Desplazamiento máximo frente a longitud de grieta 51 Ilustración 1. Modelación del quinto ensayo de Multiestratum 52 18 1 INTRODUCCIÓN L número de implantes dentales creados empleados no para de crecer, más de un millón de implantes son colocados cada año, siendo este número mayor cada año. Este incremento del uso se debe a varios factores como la perdida de dientes con la edad, los resultados de las prótesis removibles que están muy por debajo de las fijas, o varios aspectos psicológicos que afecta la falta de dientes especialmente en los jóvenes. Estos implantes fijos presentan una serie de ventajas: el índice de éxito es muy alto, más del 97% tras 10 años; disminución de las probabilidades de tener caries en los dientes adyacentes o problemas endodóncios en general; más estético; disminuye la sensibilidad al frío de los dientes adyacentes; y varias ventajas psicológicas en el paciente. Ilustración 2. Ejemplo de prótesis sobre implante El fracaso por fatiga está caracterizado por darse en situaciones de cargas cíclicas. En la implantología (rama de la odontología que estudia los implantes) existen cuatro factores que influyen en las probabilidades del fallo por fatiga: el material del que se realizan las prótesis y los cuerpos de los implantes, la geometría del implante completo, las fuerzas a las que va a estar sometido, y el número de ciclos. Los implantes no suelen mostrar fractura por fatiga bajo cargas de compresión. Sin embargo sí que se han dado muchos casos en los que el implante ha fallado debido a la fatiga, pero en presencia de fuerzas oblicuas o laterales. A pesar de que los estudios de la vida a fatiga relacionados con los implantes se enfocan más en los cuerpos de los implantes, también es de utilidad llevarlos a cabo sobre las prótesis. Un estudio que recogía 20 muestras determino que en 3 de ellas el implante había fallado debido a la fatiga del cuerpo, mientras que en 10 de ellas se encontraron 15 fracturas de la prótesis debidas a la fatiga. E La geometría del sistema juega un papel importante en las fuerzas que recibe la prótesis. Existen muchas geometrías diferentes entre los implantes fijos, pero un parámetro que juega un papel importante en estas fuerzas que recibe la prótesis es el diámetro del cuerpo. Ilustración 3. Diferentes geometrías de implantes fijos Como puede observarse en la imagen, un diámetro menor del cuerpo conlleva a una mayor distancia entre los extremos de las prótesis y los cuerpos, lo cual se traduce en momentos mayores. Una forma de que haya menos esfuerzos en las prótesis será escogiendo un cuerpo con un diámetro mayor, Estos implantes más gruesos presentan otras ventajas, como una disminución en el aflojamiento del tornillo, o una mayor facilidad para la higiene dental. Sin embargo, estos presentan varias desventajas frente a los implantes de cuerpo más fino: es más probable una lesión ósea durante la perforación, puede producir una disminución en el grosor del hueso, la tasa de fracasos quirúrgicos es más elevada, y se encuentra más cerca de los demás dientes, pudiendo afectar al ligamento peridional. Existe un rango en de magnitudes de fuerzas que pueden ser aplicadas a los implantes. El promedio de la fuerza de masticación oscila entre los 5 y los 155 𝑘𝑔, siendo esta mayor en la zona molar, y menor en la zona incisiva anterior. Este promedio puede verse alterado en presencia de parafunciones, pudiendo llegar a los 500 𝑘𝑔. El objetivo de este proyecto es llevar a cabo un estudio sobre la vida a fatiga de dos materiales usados en las prótesis dentales, el Multiestratum, usado para dientes provisionales, y el Tecno Med, usado para prótesis definitivas. El Multiestratum es un material que destaca por su estabilidad, su fácil elaboración y por ser de buena calidad. Es considerado biocompatible, con una duración de uso de unos 10 años. Su elevada flexibilidad permite absorber los impactos mejor durante el proceso de masticación. Debido a su buena estética y a su elasticidad, se convierte en un material ideal para prototipos. El Tecno Med es una resina de alto rendimiento que posee una resistencia especialmente alta a la placa dental y una biocompatibilidad excelente, por lo que el material es muy adecuado para crear prótesis permanentes. Gracias a su disposición semicristalina, el material obtiene una elevada estabilidad y resistencia química. Además, el material presenta una elasticidad parecida a la del tejido óseo humano. Para llevar a cabo el proyecto se han realizado ensayos de fatiga siguiendo la norma UNE-EN ISO 14801 (se describe en el capítulo de Caso Práctico), la cual redacta el procedimiento a seguir para ensayos normalizados a fatiga de implantes dentales, aunque el material que se ha ensayado no sea un implante se considera un procedimiento válido y adecuado. De todas maneras, este procedimiento ha sido adaptado a las condiciones del proyecto, teniendo así que diseñar una probeta como material de ensayo que sustituyese al implante. Tras la realización de los ensayos, se ha llevado a cabo una modelación en un modelo teórico, realizada con la 20 herramienta Workbench del programa ANSYS. De esta forma se dispone de un modelo de ambos materiales con los que se ha ensayado de cara al futuro. 2 CASO PRÁCTICO L caso práctico se ha llevado a cabo en las instalaciones de investigación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería, siguiendo las indicaciones de la norma UNE-EN ISO 14801 2.1. La Norma Como ya se ha dicho antes, el procedimiento que se ha seguido para realizar el estudio a fatiga es el redactado en la norma UNE-EN ISO 14801. Se ha escogido este procedimiento debido a su sencillez, la cercanía de su campo de estudio, es decir, los implantes dentales, y conveniencia, ya que se disponía de la mayor parte del equipo necesario para llevarlo a cabo. 2.1.1 Ensayo y geometría El ensayo que propone la norma es un ensayo a fatiga en el que se deben de cumplir ciertos requisitos. La estructura para ensayar debe de formar un ángulo de 30°±2° con la fuerza que recibe. La transmisión de la fuerza no se realiza de forma directa, si no que existe un elemento auxiliar que gracias a su geometría cónica en la parte en contacto con la máquina, asegura que la fuerza se transmita en la dirección adecuada. La estructura está formada por dos partes principales, el implante y la esfera de contacto, colocada de forma que la esfera de contacto sea la encargada de recibir la fuerza. Es gracias a su forma de esfera que la fuerza se realiza sobre el centro de ésta. La parte del implante debe tener un cambio de sección, de forma que entre el centro de la esfera de contacto y el cambio de sección haya 8 𝑚𝑚, y entre el cambio de sección y la sujección 3 𝑚𝑚. En primer lugar, se debe realizar un ensayo estático, para determinar la tensión de rotura del material, para que, a partir de este dato, se realicen todos los ensayos a fatiga por debajo. Los ensayos se realizarán a distintos niveles de fuerza y con una R igual a 0.1, es decir, la relación entre las fuerzas máxima y mínima de cada ciclo debe ser igual a 0.1. Por cada nivel de fuerza se deben de realizar varios ensayos, de forma que a la hora de representarlos en una gráfica se disponga de al menos tres resultados para cada nivel de fuerza. La norma establece que los ensayos se realizaran a 15 Hz, y establece un límite de 5000000 ciclos, por lo que si un ensayo alcanza ese límite se considera como finalizado. El estudio no se considerará como acabado hasta que existan un mínimo de tres resultados por cada nivel de fuerza, sin que estos niveles estén muy equiespaciados, y se haya alcanzado el límite a fatiga al menos tres veces. E Caso Práctico 22 2.1.2 Esquema de la disposición La norma deja detallada la disposición de las diferentes partes durante los ensayos: Ilustración 4. Esquema de la norma Donde “1” es el transmisor de fuerza entre la máquina y la estructura a ensayar, “2” es el cambio de sección del implante, “3” y “5” son el implante que se va a ensayar, “4” es la esfera de contacto con el transmisor, “6” es la base y donde se sostiene toda la estructura, y “7” es la máquina que genera la fuerza. 2.1.3 Adaptación de la norma Para adaptar la norma al experimento que se ha ensayado, se ha seguido el esquema propuesto por la norma. Sin embargo, al tratarse de un estudio diferente, se han modificado ciertos aspectos, fundamentalmente aspectos geométricos. En primer lugar, se ha utilizado una base disponible que cumple con todas las especificaciones requeridas por la norma, aunque a diferencia de la base propuesta por la norma, la utilizada puede ser dividida en dos partes, la propia base, y una parte que sirve de sujeción, las cuales son independientes la una de la otra. Ilustración 5. Sujeción colocada en la base El transmisor de fuerza al igual que la base y la sujeción, estaba disponible en el laboratorio, y también cumplía con todo los requisitos de la norma para ser utilizado. Ilustración 6. Transmisor de fuerza En cuanto a la estructura a ensayar, ésta si será completamente diferente a la propuesta por la norma, tratándose de una probeta diseñada de cero, con forma cilíndrica, una entalla, y uno de los extremos cilíndricos. Caso Práctico 24 Ilustración 7. Probeta genérica Se pueden apreciar 4 partes bien diferenciadas: la base, que será la parte por donde se sujeta la probeta a la base gracias a la sujeción; la entalla, diseñada para que la probeta siempre parta por el mismo sitio; el cuerpo, cuya finalidad es darle una altura adecuada para que el momento generado al aplicarse la fuerza sea el adecuado; y la parte esférica, diseñada así para que la fuerza transmitida siga siempre la misma dirección. En cuanto al propio ensayo, se han seguido todas las indicaciones de la norma, siendo estos que se limitan a 15 Hercios, aunque se ha aumentado el límite de ciclos a 5100000. 2.2. La probeta Las probetas han sido extraídas en un laboratorio protésico dental, gracias a una máquina de control numérico de cinco ejes. Debido a esto, el diseño cuenta con ciertas limitaciones. El tocho del que salen todas las probetas tiene forma cilíndrica, con un diámetro de 20 𝑐𝑚 y una altura de 25 𝑚𝑚. Ilustración 8. Tocho del que se extraen las probetas La fresadora es una máquina de cinco ejes, sin embargo, el tocho tiene una posición fija en la que debe ser colocado para fresarlo. Esto ha causado que la altura máxima de la probeta no pueda superar los 25 𝑚𝑚, además, el radio de la entalla no puede ser excesivamente pequeño, ya que la máquina no llega a fresarlo con la calidad y precisión que se necesita. También se dispone de un número limitado de tochos, por lo que, de haberse hecho la probeta demasiado ancha, no se habría dispuesto de suficientes probetas para completar el estudio. En primer lugar, se diseñó una probeta en función de la sujeción de la que se disponía, resultando en modelos de probeta cuyo diámetro podía variar entre los 5 𝑚𝑚 y los 7 𝑚𝑚, debido a que fuera de este rango la probeta no se adaptaba de forma uniforme a la sujeción. Un punto importante fue comprobar que la probeta partiese siempre por el mismo punto, para lo que se comprobó para las diferentes candidatas si alguna presentaba dicho problema. Esto podía darse en el otro concentrador de tensiones presente, es decir, el primer punto de contacto con la sujeción. Para ello se elaboró una tabla en la que se compara 𝜎𝑀𝑎𝑥 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑙𝑎 con 𝜎𝑀𝑎𝑥 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑐𝑖ó𝑛, dividiendo el primero entre el el segundo, siendo que si el valor obtenido es <1, podría darse el caso de que rompiese por la sujeción, aunque no necesariamente. De todas formas se ha empleado este método a modo de comparación. 𝜎𝑀𝑎𝑥 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑙𝑎 =16𝑘𝑡𝐹(𝐿−𝑟) 𝜋𝑑3 𝜎𝑀𝑎𝑥 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑐𝑖ó𝑛 =16𝑘𝑡𝐹𝐿 𝜋𝐷3 Imagen probeta con símbolos Donde “𝐹” es la fuerza aplicada en el centro de la esfera; “𝐿” es la distancia entre el centro de la esfera y el plano en el que comienza la sujeción; “𝑟” es el radio de la entalla; “𝑑” es el diámetro de la probeta en plano de la entalla; “𝐷” es el diámetro de la probeta; y “𝑘𝑡” es el concentrador de tensión, el cual varía en función de “𝑑” y”𝐷”. El parámetro “𝐿” depende del diámetro de la probeta, es decir, del parámetro “𝐷”, debido a que la longitud total de la probeta es fija e igual a 24 𝑚𝑚. El valor de “𝐿” viene dado por la siguiente ecuación: 𝐿 =𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎 −𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑠𝑢𝑗𝑒𝑐𝑖ó𝑛 −𝐷 2 Para el primer diseño se decidió establecer la profundidad de la sujeción en 5 𝑚𝑚, dando como resultado: 𝐿 =19−𝐷 2 Para obtener el valor de “𝑘𝑡” se ha utilizado una herramienta de la página web efatigue.com. Como este factor solo depende de la geometría, la herramienta te aporta varias geometrías de probetas con cambios de secciones típicos y pregunta por los parámetros que definen dicha probeta. Caso Práctico 32 Nombre del ensayo Fuerza máxima aplicada de compresión (N) Número de ciclos hasta la rotura Multi_1 350 Ensayo no válido Multi_2 350 2905 Multi_3 300 5932 Multi_4 300 9124 Multi_5 250 15116 Multi_6 250 15620 Multi_7 200 13256 Multi_8 200 20490 Multi_9 150 21731 Multi_10 150 27444 Multi_11 100 81358 Multi_12 100 101926 Multi_13 70 724430 Multi_14 350 2951 Multi_15 150 27274 Multi_16 200 16749 Multi_17 250 5588 Multi_18 250 5876 Multi_19 300 5294 Multi_20 100 47061 Multi_21 350 5497 Multi_22 70 5100000 Nombre del ensayo Fuerza máxima aplicada de compresión (N) Número de ciclos hasta la rotura Tecno_1 580 10519 Tecno_2 580 17542 Tecno_3 460 209430 Tecno_4 640 8379 Tecno_5 640 1886 Tecno_6 520 47828 Tecno_7 520 39028 Tecno_8 640 8591 Tecno_9 580 13807 Tecno_10 460 121043 Tecno_11 410 390660 Tecno_12 520 10918 Tecno_13 370 828923 Tecno_14 520 15640 Tecno_15 340 5100000 Tecno_16 410 79142 Tecno_17 410 229462 Tecno_18 370 2385932* *= Ensayo interrumpido debido a la falta de tiempo Caso Práctico 34 Ilustración 17. Gráfica S-N del Multiestratum Ilustración 18. Gráfica S-N del Tecno Med 2.4.2. Iniciación de la grieta En determinado punto del ensayo comienza a crecer una grita desde la entalla, concretamente desde su punto de máxima tracción. Esta grieta conlleva a un mayor desplazamiento entre picos y valles, ya que el tamaño de “d” disminuye, pero la máquina sigue buscando ejercer la misma fuerza. Finalmente, la grieta crece tanto que conlleva a la rotura del material, dándose el ensayo por concluido. En la siguiente gráfica se observan los desplazamientos que sufren tanto los picos como los valles. Al tratarse de ensayos con una relación de fuerzas de 0.1, los picos corresponderán al desplazamiento cuando la fuerza es máxima, mientras que los valles se corresponderán con el desplazamiento cuando la fuerza es igual al 10% de la máxima. Ilustración 19. Ejemplo del desplazamiento de picos y valles Para ver cuándo se ha originado esta grieta, se usa como apoyo una gráfica en la que se representa la distancia entre el pico y el valle de cada ciclo durante el ensayo. Cuando la variación de dicha diferencia aumenta un 5% del valor medio durante su régimen permanente, quiere decir que ya hay una grieta que está originando este aumento en el desplazamiento. De forma gráfica podemos ver cuando la grieta ha comenzado a formarse en la siguiente imagen: Caso Práctico 36 Ilustración 20. Ejemplo de la diferencia entre picos y valles junto con iniciación de grieta Donde podemos estimar que la grieta comenzaría a formarse entre los 14000 ciclos y los 15000, ya que es donde se produce el corte con la curva auxiliar de iniciación de grieta (línea roja). Para poder trabajar con estas gráficas y compararlas entre sí, se han normalizado y luego pasado por un filtro de media móvil. Dicha normalización está hecha de forma que el número de ciclos este comprendido entre 0 y 1, y de forma que el desplazamiento sea igual a 1 en la parte central, donde la curva se asemeja a una recta. De esta forma, al colocar las curvas normalizadas de los diferentes ensayos, se verán superpuestas hasta el momento en el que la grieta comience a formase. Para la reducción de ruido en las diferentes curvas se ha utilizado un filtro de media móvil. Dicho filtro consiste en asignar a cada punto de la curva filtrada, el valor de la media aritmética de un número “a” de datos tanto a la derecha como a la izquierda del punto, de forma que cuanto mayor sea el valor de “a”, mayor número de datos para resolver dicha media. El valor de “a” influye en la veracidad de la curva filtrada, ya que, si este es demasiado elevado, empezará a meter valores muy alejados del punto en la resolución de la media, haciendo que su valor se aleje del original. Sin embargo, si la curva presenta una gran cantidad de datos como puede ser el caso de los ensayos cercanos al límite de fatiga, interesa tener un valor de “a” elevado, para poder así eliminar la mayor cantidad de ruido posible. Ilustración 21. Ejemplo de desplazamiento medio normalizado y filtrado Antes de continuar se debe comprobar que la curva filtrada se asemeja a la original, es decir, que el filtro no haya modificado sus valores de forma drástica. Ilustración 22. Comparación entre curva filtrada y sin filtrar Una vez realizadas dichas gráficas de todos los ensayos realizados se pueden agrupar en una sola por cada Caso Práctico 38 material, de manera que se puede establecer una relación visual entre porcentaje de vida hasta la iniciación de la grieta y la fuerza máxima empleada en cada ensayo. Ilustración 23. Desplazamientos normalizados y filtrados del Multiestratum Ilustración 24. Desplazamientos normalizados y filtrados del Tecno Med Los porcentajes de vida hasta iniciación se obtienen de forma visual de la gráfica anterior, con ayuda de la herramienta proporcionada por Matlab para determinar puntos pertenecientes a las curvas. Para que se vea de forma más clara, se representa el porcentaje de vida hasta la iniciación de la grieta frente al número de ciclos hasta la rotura: Ilustración 25. Porcentaje de vida hasta iniciación frente a su número de ciclos del Multiestratum Ilustración 26. Porcentaje de vida hasta iniciación frente a su número de ciclos del Tecno Med Se puede observar de ambas gráficas que ambos materiales se comportan de maneras diferentes en relación con este aspecto, siendo que el Multiestratum presenta una caída del porcentaje de vida hasta iniciación a medida Caso Práctico 40 que el número de ciclos hasta la rotura aumenta, mientras que el Tecno Med presenta un aumento de este porcentaje. Cabe destacar que el comportamiento del Tecno Med es el que se asemeja al de los metales. 3 CASO TEÓRICO De manera complementaria al estudio de la vida a fatiga de ambos materiales, se han simulado las probetas de cada material con la herramienta Workbench de ANSYS. Esto permite el llevar acabo nuevos experimentos con ambos materiales sin necesidad de pasar de nuevo por el laboratorio y sin gastos materiales. Para llevar a cabo la modelación se ha pasado por dos fases. En la primera fase se ha introducido la geometría de la probeta usada para los ensayos, y se le ha dado unas condiciones de forma que simulase estar en la máquina de ensayos. Durante esta fase se ha utilizado un material genérico, y en la segunda fase una vez modelada la probeta de forma adecuada, se han cambiado las propiedades del material para que sirva de modelo de ambos materiales. Un problema presente durante la modelación fue la licencia de uso de la herramienta, y es que esta es de estudiante. La licencia de estudiante contempla varias limitaciones de uso, teniendo que enfocar la modelación en no sobrepasarlas ya que esto supone el colapso del programa. Dichas limitaciones están relacionadas con el mallado, limitando el número de nodos y el número de elementos que pueden ser generados por la malla. 3.1 Modelación Lo primero que pide el programa por determinar son las propiedades del material que se vaya a modelar. A pesar de que se dispone de varias propiedades del material, algunas son desconocidas, por lo que se ha optado por modelar de manera adecuada un material genérico para después adaptarle las propiedades de forma que obtengamos resultados similares a los obtenidos en el caso práctico. En esta situación se ha escogido un material que recoge la librería del programa llamado Resina Epoxy, cuyas propiedades no son relevantes ya que serán adaptadas posteriormente. 3.1.1 Definición geométrica La herramienta Workbench posee dos espacios dedicados a la definición de geometrías, además de que se pueden exportar geometrías desde otros programas siempre que sean archivos de extensión stl. En vez de exportar el archivo ya creado para crear las probetas, se decidió usar el espacio SpaceClaim para su definición. Esto es debido a que la geometría usada no es la misma que en el caso práctico ya que se decidió usar condiciones de simetría. La decisión de usar un plano de simetría se justifica con la limitación de la licencia. Al usar simetría el número de elementos en la malla se reduce a la mitad, por lo que es un aspecto clave de la modelación. Esta simetría se realiza utilizando el plano que contiene a la fuerza, es decir, es un plano perpendicular a la base y que pasa por el centro de la probeta. También se ha dividido la pieza resultante en diferentes secciones que ayudan a formar la malla. Se han probado Caso Teórico 48 3.2 Adaptación de las propiedades del material Una vez definidos todos los parámetros de la modelación se realizó la adaptación de las propiedades del material para obtener un modelo de material lo más parecido a los dos materiales con los que se ha trabajado en la parte práctica del proyecto. Para esto primero se han observado los datos proporcionados por la empresa fabricante, Zirkonzahn. Sin embargo, sólo se encuentra disponible la ficha técnica del Multiestratum, por lo que la adaptación del tecno Med será más complicada. De entre los parámetros que podemos modificar del material encontramos la densidad, el módulo de Young, el módulo de Poisson, y otros que no son de interés. Los datos proporcionados por el fabricante nos permiten saber la densidad del Multiestratum, la cual es de 1.20 𝑔𝑐𝑚3 ⁄. Al no mencionarse nada sobre el módulo de Poisson, se ha decidido dejar este con su valor predeterminado para materiales de composite establecido por el propio programa, es decir, el módulo de Poisson será igual a 0.35. Finalmente, el fabricante proporciona un valor para el módulo elástico, 2400 𝑀𝑃𝑎, este será el valor que le daremos para la primera prueba de adaptación del Multiestratum. El procedimiento a seguir ha sido calcular la deformada de la probeta con los parámetros ya mencionados, de donde se obtendrá el desplazamiento del punto de aplicación de la carga para una determinada fuerza, y ya que la herramienta de Workbench no contempla plasticidad, se puede comparar el valor obtenido directamente con la parte lineal de los ensayos estáticos de ambos materiales. Una vez puestas las curvas del modelo lineal obtenido de ANSYS junto con la del ensayo estático obtenida de la parte práctica, se busca que la pendiente de la parte lineal del ensayo estático coincida con la recta sacada de la modelación. En el caso del Multiestratum, se comprobó que el módulo elástico proporcionado por el fabricante es muy cercano al obtenido tras un par de iteraciones, ya que el valor del módulo de Young que más se adecua al ensayo estático es de 2600 𝑀𝑃𝑎. En cuanto al Tecno Med, al no disponer de un valor orientativo para comenzar a buscar, se eligió uno arbitrario de 3000 𝑀𝑃𝑎, resultando en varias iteraciones que finalizan con un módulo de Young de 5250 𝑀𝑃𝑎. En las siguientes gráficas se muestran las comparativas para ambos materiales, siendo en ambos casos la curva de color verde la más indicada para la modelación. Ilustración 34. Selección del módulo elástico adecuado para la modelación del Multiestratum Ilustración 35. Selección del módulo elástico adecuado para la modelación del Tecno Med Una vez decididos los módulos de Young que se van a implementar en cada modelación queda por concluida la modelación teórica de ambos materiales. Caso Teórico 50 3.3 Pruebas con el modelo Una vez terminada la modelación de ambos materiales, se decidió comparar los resultados que se obtendrían de relacionar el desplazamiento con la longitud de una grieta colocada en la zona de la rotura. Para ello ha sido necesario crear modelos diferentes de las probetas en las que se incluyes las grietas de diferentes longitudes. Dichas grietas están diseñadas de forma que el ángulo que separa las dos caras es de 10°, y presenta un radio de curvatura muy pequeño en la unión de estas caras, ya que si no estaríamos ante un concentrador de tensión demasiado elevado, además de que en ese caso la herramienta de Workbench falla a la hora de realizar el mallado. Estos son ejemplos de diferentes deformadas según la longitud de grieta: Ilustración 36. Deformadas según la longitud de grieta Donde la tercera deformada de la imagen presenta el perfil de su posición original. Los resultados esperados son una relación exponencial del desplazamiento máximo con la longitud de grieta, donde, para un mismo valor de longitud de grieta la probeta de Multiestratum tenga una deformada mayor, es decir, que su curva desplazamiento frente a longitud de la grieta siempre estará por encima que la del Tecno Med. Ilustración 37. Desplazamiento máximo frente a longitud de grieta Como se puede observar, los resultados son exactamente los esperados. Otra comparación aún más interesante que se ha realizado es la comparación directa del modelo de Multiestratum con uno de los ensayos reales realizados. En este caso, se ha escogido el ensayo de Multiestratum número cinco, de una compresión máxima de 250 𝑁 y mínima de 25 𝑁, cuyo número de ciclos hasta rotura es de 15116 ciclos. En teoría, la diferencia de desplazamientos entre picos y valles en ambos caso debería ser igual, de forma que a partir de esa relación se le añadirían diferentes grietas al modelo, se vería el desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza en el modelo, y se le asignaría un número de ciclos igual al del caso real, ya que deberían de seguir las mismas curvas. Sin embargo, al comprobar que estos desplazamientos fuesen los mismos para el caso en el que la probeta no tiene grieta, se comprobó que los resultados no son idénticos, siendo que el desplazamiento real a lo largo del ensayo es de 0.281 𝑚𝑚, mientras que el del modelo es de 0.326 𝑚𝑚, un error del 13.8%, lo cual quiere decir que el modelo está sujeto a una mejora. Debido a la falta de tiempo, se ha optado multiplicar el resultado del modelo por un factor que haga que las soluciones para el caso sin grieta sean iguales, y a partir de ese factor se han sacado las distancias entre picos y valles para diferentes longitudes de grieta. El resultado obtenido es el siguiente: Caso Teórico 52 Ilustración 38. Modelación del quinto ensayo de Multiestratum De estos resultados podemos finalmente concluir que la longitud de grieta con la que la probeta del ensayo número cinco de Multiestratum rompió es de aproximadamente 2 𝑚𝑚. CÓDIGOS • Los dos primeros códigos han sido utilizados para mostrar por pantalla los resultados de los ensayos estáticos, así como su posterior comparación con el modelo teórico: clc,clear load specimen_me0.dat load specimen_me1.dat F_0=-specimen_me0(:,3); x_0=-(specimen_me0(:,2)-specimen_me0(1,2)); %%Las restas realizadas son para hacer que el primer valor sea el cero del ensayo F_1=-specimen_me1(:,2); x_1=-(specimen_me1(:,1)-specimen_me1(1,1)); %%Para comprobar las tensiones de rotura: max_0=max(F_0) max_1=max(F_1) t=[0:0.01:1]; %%Pendientes de los modelos realizados m=[629.142 655.355 681.567]; F_m=@(m)m*t; figure (1) plot(x_1,F_1) title('Fuerza frente a desplazamiento') xlabel('Desplazamiento [mm]') ylabel('Fuerza [N]') print('Ensayo estatico Multi arreglado','-dpng') figure (2) plot(x_0,F_0) title('Fuerza frente a desplazamiento') xlim([0 1.2]) xlabel('Desplazamiento [mm]') ylabel('Fuerza [N]') print('Ensayo estatico Multi con fallo','-dpng') figure (3) plot(x_1,F_1,'b',t,F_m(m(1)),'r',t,F_m(m(2)),'m',t,F_m(m(3)),'g') title('Comparación de los diferentes ensayos estáticos del Multiestratum') legend({'Ensayo estático','Módulo de Young = 2400 MPa','Módulo de Young = 2500 MPa','Módulo de Young = 2600 MPa'},'Location','northwest','NumColumns',1) xlabel('Desplazamiento [mm]') ylabel('Fuerza [N]') xlim([0 0.4]) ylim([0 300]) print('Ensayo estatico Multi modelado','-dpng') Códigos 54 clc,clear load specimen_te1.dat load specimen_te2.dat load specimen_te3.dat F_1=-specimen_te1(:,2); x_1=-(specimen_te1(:,1)-specimen_te1(1,1)); F_2=-specimen_te2(:,2); x_2=-(specimen_te2(:,1)-specimen_te2(1,1)); F_3=-(specimen_te3(:,2)-specimen_te3(1,2)); x_3=-(specimen_te3(:,1)-specimen_te3(1,1)); %% De esas tres al final solo se usó la tercera max_1=max(F_1) max_2=max(F_2) max_3=max(F_3) t=[0:0.01:1]; m=[786.4383 1048.572 1241.5677 1507.3105 1376.252]; F_m=@(m)m*t; figure (1) plot(x_1,F_1,'b',x_2,F_2,'r',x_3,F_3,'m') title('Fuerza frente a desplazamiento') xlabel('Desplazamiento [mm]') ylabel('Fuerza [N]') print('Ensayo estatico Tecno comparacion','-dpng') figure (2) plot(x_3,F_3) title('Fuerza frente a desplazamiento') xlabel('Desplazamiento [mm]') ylabel('Fuerza [N]') print('Ensayo estatico Tecno','-dpng') figure (3) plot(x_3,F_3,'b',t,F_m(m(1)),'r',t,F_m(m(2)),'m',t,F_m(m(3)),'y',t,F_m(m(4)),'c',t,F_m(m(5)),'g') title('Comparación de los diferentes ensayos estáticos del Tecno med') legend({'Ensayo estático','Módulo de Young = 3000 MPa','Módulo de Young = 4000 MPa','Módulo de Young = 5000 MPa','Módulo de Young = 5750 MPa','Módulo de Young = 5250 MPa'},'Location','northwest','NumColumns',1) xlabel('Desplazamiento [mm]') ylabel('Fuerza [N]') xlim([0 0.25]) ylim([0 400]) print('Ensayo estatico Tecno modelado','-dpng') • Con el siguiente código se muestran por pantalla ambas gráficas S-N: clc, clear n_m=[2905 5932 9124 15116 15620 13256 20490 21731 27444 81358 101926 724430 2951 27274 16749 5588 5876 5294 47061 5497 5100000]; F_m=[350 300 300 250 250 200 200 150 150 100 100 70 350 150 200 250 250 300 100 350 70]; n_t=[10519 17542 209430 8379 1886 47828 39028 8591 13807 121043 390660 10918 828923 15640 5100000 79142 229462 2385932]; F_t=[580 580 460 640 640 520 520 640 580 460 410 520 370 520 340 410 410 370]; %%Las flechas en los ensayos completados se añaden fuera de Matlab figure (1) loglog(n_m,F_m,'ok') grid on title('Curva fatiga multiestratum') xlim ([1000 1e7]) ylim ([50 400]) xlabel('Nº de ciclos') ylabel('Fuerza (N)') print('Curva fatiga multiestratum','-dpng') figure (2) loglog(n_t,F_t,'ok',n_t_i,F_t_i,'>k') grid on title('Curva fatiga tecno') xlim ([1000 1e7]) ylim ([300 700]) xlabel('Nº de ciclos') ylabel('Fuerza (N)') print('Curva fatiga tecno','-dpng') Códigos 56 • El siguiente código ha sido utilizado para leer los ficheros generados durante los ensayos del Multiestratum, sacando por pantalla los resultados de los desplazamientos normalizados y filtrados, además de la gráfica de iniciación de vida de cada ensayo. También incorpora las gráficas usadas de ejemplo para el proyecto: clc,clear load specimen_m2.dat load specimen_m3.dat load specimen_m4.dat load specimen_m5.dat load specimen_m6.dat load specimen_m7.dat load specimen_m8.dat load specimen_m9.dat load specimen_m10.dat load specimen_m11.dat load specimen_m12.dat load specimen_m13.dat load specimen_m14.dat load specimen_m15.dat load specimen_m16.dat load specimen_m17.dat load specimen_m18.dat load specimen_m19.dat load specimen_m20.dat load specimen_m21.dat load specimen_m22.dat %%Para eliminar los registros raros que se realizan al final de los ensayos: fin_2=round(length(specimen_m2)*0.9995); fin_3=round(length(specimen_m3)*0.9995); fin_4=round(length(specimen_m4)*0.9995); fin_5=round(length(specimen_m5)*0.9995); fin_6=round(length(specimen_m6)*0.9995); fin_7=round(length(specimen_m7)*0.9995); fin_8=round(length(specimen_m8)*0.9995); fin_9=round(length(specimen_m9)*0.9995); fin_10=round(length(specimen_m10)*0.9995); fin_11=round(length(specimen_m11)*0.9995); fin_12=round(length(specimen_m12)*0.9995); fin_13=round(length(specimen_m13)*0.9995); fin_14=round(length(specimen_m14)*0.9995); fin_15=round(length(specimen_m15)*0.9995); fin_16=round(length(specimen_m16)*0.9995); fin_17=round(length(specimen_m17)*0.9995); fin_18=round(length(specimen_m18)*0.9995); fin_19=round(length(specimen_m19)*0.9995); fin_20=round(length(specimen_m20)*0.9995); fin_21=round(length(specimen_m21)*0.9995); fin_22=round(length(specimen_m22)*0.9995); n_v2=specimen_m2(2:2:fin_2,4)/specimen_m2(fin_2,4); %%Se divide para normalizarlo x_p2=specimen_m2(3:2:fin_2,2); x_v2=specimen_m2(2:2:fin_2,2); desp_2=abs(x_p2-x_v2); despm_2=sum(desp_2(1001:1500))/500; %%Esos valores dependen de cada ensayo despn_2=desp_2/despm_2; n_v3=specimen_m3(2:2:fin_3,4)/specimen_m3(fin_3,4); x_p3=specimen_m3(1:2:fin_3,2); x_v3=specimen_m3(2:2:fin_3,2); desp_3=abs(x_p3-x_v3); despm_3=sum(desp_3(1001:3500))/2500; despn_3=desp_3/despm_3; n_v4=specimen_m4(2:2:fin_4,4)/specimen_m4(fin_4,4); x_p4=specimen_m4(1:2:fin_4,2); x_v4=specimen_m4(2:2:fin_4,2); desp_4=abs(x_p4-x_v4); despm_4=sum(desp_4(1001:7000))/6000; despn_4=desp_4/despm_4; n_v5=specimen_m5(2:2:fin_5,4)/specimen_m5(fin_5,4); x_p5=specimen_m5(3:2:fin_5,2); x_v5=specimen_m5(2:2:fin_5,2); desp_5=abs(x_p5-x_v5); despm_5=sum(desp_5(1001:13000))/12000; despn_5=desp_5/despm_5; n_v6=specimen_m6(2:2:fin_6,4)/specimen_m6(fin_6,4); x_p6=specimen_m6(1:2:fin_6,2); x_v6=specimen_m6(2:2:fin_6,2); desp_6=abs(x_p6-x_v6); despm_6=sum(desp_6(1001:13000))/12000; despn_6=desp_6/despm_6; n_v7=specimen_m7(2:2:fin_7,4)/specimen_m7(fin_7,4); x_p7=specimen_m7(3:2:fin_7,2); x_v7=specimen_m7(2:2:fin_7,2); desp_7=abs(x_p7-x_v7); despm_7=sum(desp_7(1001:11000))/10000; despn_7=desp_7/despm_7; n_v8=specimen_m8(2:2:fin_8,4)/specimen_m8(fin_8,4); x_p8=specimen_m8(1:2:fin_8,2); x_v8=specimen_m8(2:2:fin_8,2); desp_8=abs(x_p8-x_v8); despm_8=sum(desp_8(1001:17000))/16000; despn_8=desp_8/despm_8; n_v9=specimen_m9(2:2:fin_9,4)/specimen_m9(fin_9,4); x_p9=specimen_m9(3:2:fin_9,2); x_v9=specimen_m9(2:2:fin_9,2); desp_9=abs(x_p9-x_v9); despm_9=sum(desp_9(1001:18000))/17000; despn_9=desp_9/despm_9; n_v10=specimen_m10(2:2:fin_10,4)/specimen_m10(fin_10,4); x_p10=specimen_m10(3:2:fin_10,2); x_v10=specimen_m10(2:2:fin_10,2); desp_10=abs(x_p10-x_v10); despm_10=sum(desp_10(1001:26000))/25000; despn_10=desp_10/despm_10; n_v11=specimen_m11(2:2:fin_11,4)/specimen_m11(fin_11,4); x_p11=specimen_m11(3:2:fin_11,2); x_v11=specimen_m11(2:2:fin_11,2); desp_11=abs(x_p11-x_v11); despm_11=sum(desp_11(1001:70000))/69000; despn_11=desp_11/despm_11; n_v12=specimen_m12(2:2:fin_12,4)/specimen_m12(fin_12,4); x_p12=specimen_m12(1:2:fin_12,2); Códigos 64 x_p14=specimen_t14(3:2:fin_14,2); x_v14=specimen_t14(2:2:fin_14,2); desp_14=abs(x_p14-x_v14); despm_14=sum(desp_14(2001:5500))/3500; despn_14=desp_14/despm_14; n_v15=specimen_t15(2:2:fin_15,4)/specimen_t15(fin_15,4); x_p15=specimen_t15(1:2:fin_15,2); x_v15=specimen_t15(2:2:fin_15,2); desp_15=abs(x_p15-x_v15); despm_15=sum(desp_15(1001:2000000))/1999000; despn_15=desp_15/despm_15; n_v16=specimen_t16(2:2:fin_16,4)/specimen_t16(fin_16,4); x_p16=specimen_t16(1:2:fin_16,2); x_v16=specimen_t16(2:2:fin_16,2); desp_16=abs(x_p16-x_v16); despm_16=sum(desp_16(1001:30000))/29000; despn_16=desp_16/despm_16; n_v17=specimen_t17(2:2:fin_17,4)/specimen_t17(fin_17,4); x_p17=specimen_t17(1:2:fin_17,2); x_v17=specimen_t17(2:2:fin_17,2); desp_17=abs(x_p17-x_v17); despm_17=sum(desp_17(1001:100000))/99000; despn_17=desp_17/despm_17; figure (1) plot(n_v4,despn_4,'c',n_v5,despn_5,'c',n_v8,despn_8,'c',n_v1,despn_1,'g',n_v2,despn_2,'g',n_v9,despn _9,'g',n_v6,despn_6,'b',n_v7,despn_7,'b',n_v12,despn_12,'b',n_v14,despn_14,'b',n_v3,despn_3,'y',n_v 10,despn_10,'y',n_v11,despn_11,'m',n_v16,despn_16,'m',n_v17,despn_17,'m',n_v13,despn_13,'r',n_v1 5,despn_15,'k') title('Desplazamientos normalizados') legend({'Fmax = 640(N)','Fmax = 640(N)','Fmax = 640(N)','Fmax = 580(N)','Fmax = 580(N)','Fmax = 580(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 460(N)','Fmax = 460(N)','Fmax = 410(N)','Fmax = 410(N)','Fmax = 410(N)','Fmax = 370(N)','Fmax = 340(N)'},'Location','northwest','NumColumns',2) xlabel('Ciclos (normalizados)') ylabel('Desplazamientos (normalizados)') print('Desplazamientos normalizados','-dpng') figure (2) plot(n_v4,despn_4,'c',n_v5,despn_5,'c',n_v8,despn_8,'c',n_v1,despn_1,'g',n_v2,despn_2,'g',n_v9,despn _9,'g',n_v6,despn_6,'b',n_v7,despn_7,'b',n_v12,despn_12,'b',n_v14,despn_14,'b',n_v3,despn_3,'y',n_v 10,despn_10,'y',n_v11,despn_11,'m',n_v16,despn_16,'m',n_v17,despn_17,'m',n_v13,despn_13,'r',n_v1 5,despn_15,'k') title('Desplazamientos normalizados (zoom)') legend({'Fmax = 640(N)','Fmax = 640(N)','Fmax = 640(N)','Fmax = 580(N)','Fmax = 580(N)','Fmax = 580(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 460(N)','Fmax = 460(N)','Fmax = 410(N)','Fmax = 410(N) 16','Fmax = 410(N) 17','Fmax = 370(N)','Fmax = 340(N)'},'Location','southwest','NumColumns',2) xlabel('Ciclos (normalizados)') ylabel('Desplazamientos (normalizados)') xlim([0.7 1]) ylim([0.9 2]) print('Desplazamientos normalizados (zoom)','-dpng') a=1; w=10; despf_5=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_5); w=20; despf_8=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_8); despf_4=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_4); despf_1=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_1); despf_2=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_2); despf_9=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_9); despf_12=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_12); despf_14=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_14); w=40; despf_7=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_7); despf_6=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_6); w=70; despf_3=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_3); despf_10=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_10); despf_16=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_16); w=90; despf_11=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_11); despf_17=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_17); w=120; despf_13=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_13); w=200; despf_15=filter((1/w)*ones(1,w),a,despn_15); for i=1:length(despf_15) desp_aux(i)=1.05; end figure (3) plot(n_v4,despf_4,'c',n_v5,despf_5,'c',n_v8,despf_8,'c',n_v1,despf_1,'g',n_v2,despf_2,'g',n_v9,despf_9 ,'g',n_v6,despf_6,'b',n_v7,despf_7,'b',n_v12,despf_12,'b',n_v14,despf_14,'b',n_v3,despf_3,'y',n_v10,de spf_10,'y',n_v11,despf_11,'m',n_v16,despf_16,'m',n_v17,despf_17,'m',n_v13,despf_13,'r',n_v15,despf _15,'k',n_v15,desp_aux,'r--') title('Desplazamientos normalizados con filtro') legend({'Fmax = 640(N)','Fmax = 640(N)','Fmax = 640(N)','Fmax = 580(N)','Fmax = 580(N)','Fmax = 580(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 460(N)','Fmax = 460(N)','Fmax = 410(N)','Fmax = 410(N)','Fmax = 410(N)','Fmax = 370(N)','Fmax = 340(N)','Iniciación grieta'},'Location','northwest','NumColumns',2) xlabel('Ciclos (normalizados)') ylabel('Desplazamientos (normalizados)') ylim([0.5 3]) print('Desplazamientos normalizados con filtro','-dpng') figure (4) plot(n_v4,despf_4,'c',n_v5,despf_5,'c',n_v8,despf_8,'c',n_v1,despf_1,'g',n_v2,despf_2,'g',n_v9,despf_9 ,'g',n_v6,despf_6,'b',n_v7,despf_7,'b',n_v12,despf_12,'b',n_v14,despf_14,'b',n_v3,despf_3,'y',n_v10,de spf_10,'y',n_v11,despf_11,'m',n_v16,despf_16,'m',n_v17,despf_17,'m',n_v13,despf_13,'r',n_v15,despf _15,'k',n_v15,desp_aux,'r--') title('Desplazamientos normalizados con filtro (zoom)') xlim([0.97 1]) ylim([0.85 1.2]) legend({'Fmax = 640(N) ','Fmax = 640(N)','Fmax = 640(N)','Fmax = 580(N)','Fmax = 580(N)','Fmax = 580(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 520(N)','Fmax = 460(N)','Fmax = 460(N)','Fmax = 410(N)','Fmax = 410(N)','Fmax = 410(N)','Fmax = 370(N)','Fmax = 340(N)','Iniciación grieta'},'Location','southwest','NumColumns',3) xlabel('Ciclos (normalizados)') ylabel('Desplazamientos (normalizados)') print('Desplazamientos normalizados con filtro tecno (zoom)','-dpng') N_m=[10519 17542 209430 8379 1886 47828 39028 8591 13807 121043 390660 10918 828923 15640 79142 229462]; i_m=[99.83 99.40 99.59 99.52 99.14 99.56 98.90 99.58 99.34 99.39 99.72 99.30 99.78 99.39 98.56 99.34]; figure (10) Códigos 66 semilogx(N_m,i_m,'ok') grid on title('Porcentaje de vida hasta iniciación de la grieta frente a número de ciclos') ylabel('Porcentaje de vida hasta la iniciación [%]') xlabel('Número de ciclos') BIBLIOGRAFÍA Bibliografía 68 C.E. Misch, Implatología contemporánea. Tercera edición. ELSEVIER C. Navarro, J.M. Ayllón, J. Domínguez. Estimación de curvas de resistencia a fatiga en implantes dentales. Anales de mecánica de la fractura, vol 36, pp. 569-574. 3-5 abril 2019, Sevilla. J. M. Ayllón Guerola, “Análisis del proceso de fatiga en implantes dentales”, tesis doctoral, Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación, Univesidad de Sevilla, Escuela Superior de Ingeniería, Sevilla, 2014. https://www.efatigue.com/ https://www.zirkonzahn.com/