Criterios de eficiencia en diseños de experimentos de elección discreta: aplicación a valoración de soluciones de logística urbana en Sevilla

V Congreso de Ingeniería de Organización Valladolid-Burgos, 4-5 Septiembre 2003 ƒ Índice Criterios de eficiencia en diseños de experimentos de elección discreta: aplicación a valoración de soluciones de logística urbana en sevilla Juan Nicolás Ibáñez Rivas1, Jesús Muñuzuri Sanz2, Juan Larrañeta Astola3 1Ingeniero Industrial, Universidad de Sevilla, Camino de los Descubrimientos s/n 41092 Sevilla, [email protected] 2Dr. Ingeniero Industrial, Universidad de Sevilla, Camino de los Descubrimientos s/n 41092 Sevilla, [email protected] 3Dr. Ingeniero Industrial, Universidad de Sevilla, Camino de los Descubrimientos s/n 41092 Sevilla, [email protected] RESUMEN En el presente trabajo se analizan el proceso de construcción de cuestionarios/encuestas a partir de los cuales obtener información de transportistas acerca de soluciones de logística urbana de mercancías a implantar en Sevilla capital. La particularidad respecto al enfoque tradicional del diseño de experimentos reside en que los modelos de ajuste que se aplican a los datos recogidos son del tipo de elección discreta, siendo necesaria la consideración de criterios de diseño del experimento no contemplados en el enfoque tradicional, como son el equilibrio de utilidades, el equilibrio de atributos o la mínima coincidencia de niveles. Para construir cuestionarios/encuestas de este tipo se programa un algoritmo (Algoritmo de Búsqueda) cuyos resultados se comparan con los procedentes de la escasa literatura existente a este efecto. Palabras clave: Diseño de Experimentos, Elección Discreta, Modelos Logit, Logística Urbana 1. Introducción. El diseño de experimentos se aplica en los modelos estadísticos para distinguir si unos determinados factores influyen en una variable de interés y, en su caso, cuantificarla. La mayoría de aplicaciones de este tipo de diseño de experimentos está relacionada con el estudio de procesos industriales y con estudios hechos en laboratorio. En todos ellos se expresa una variable de interés (rendimiento de una máquina o número de ratones que cambian de hábito alimentario) a través de la variación de los factores explicativos medidos (índice de pureza de las materias primas y temperatura de funcionamiento de la máquina o dosis recibida por los ratones y edad de éstos) [15] y [13] También se ha incorporado el diseño de experimentos a la tradición sociológica de estudio de comportamiento del consumidor. Considérese, por ejemplo, una compañía telefónica que esté interesada en conocer la influencia de varios factores en la duración de las llamadas telefónicas. Los factores que se miden serán típicamente: hora y día en que se produce la llamada, zona de la ciudad desde la que se hace la llamada, sexo del que realiza la llamada; tipo de teléfono (público o privado) desde el que se realiza la llamada, etc. El diseño de experimentos establece reglas de diseño que afectan a qué combinaciones de factores considerar para medir los valores de la variable de interés y al tratamiento de posibles interacciones entre estos factores. Una vez tenidas en cuenta estas reglas se miden las variables de interés (rendimiento, número de ratones o duración de una llamada telefónica) y posteriormente se cuantifica mediante modelos de estimación qué importancia tiene cada V Congreso de Ingeniería de Organización Valladolid-Burgos, 4-5 Septiembre 2003 factor explicativo contemplado en el experimento. Estos modelos de estimación son los denominados modelos de observación en una línea, de entre los que destaca por su extensión y menor complejidad los modelos de regresión. Si bien la tradición de diseño de experimentos clásica (tal y como se ha expuesto hasta ahora) es un tema muy tratado en la literatura, hay pocos trabajos que estudien la metodología asociada para recoger datos de elección entre alternativas en un grupo de población basados en cuestionarios o encuestas ([17], [16] y [4]) Mediante cuestionarios cada individuo es enfrentado con un número de conjuntos diferentes compuestos por dos o más alternativas, teniendo el individuo que realizar una decisión en cada conjunto. La variable de interés en este tipo de experimentos son las decisiones que se toman en el grupo de población de estudio (por ejemplo ir a trabajar en coche o en autobús), tomando el conjunto de factores explicativos (coste del desplazamiento, tiempo de viaje y variabilidad del tiempo de viaje) en cada alternativa toma una combinación de valores distinta, eligiendo el individuo aquella que más le satisface. Alternativa 1 COCHE Alternativa 2 AUTOBÚS Factores Coste Tiempo 2.50€ 0.70€ 20min 40min Variabilidad tiempo Alta (problemas aparcamiento) Media DECISIÓN (Marcar una) Figura 1: Conjunto de decisión en un experimento de elección discreta Debido a que a cada individuo decide (elige) entre varias alternativas a este tipo de experimentos se les denomina de elección discreta. Esta forma de recoger información de los individuos es eficiente en tanto que se acerca al mecanismo real que los individuos siguen al expresar preferencias por una u otra alternativa (asignar utilidad a cada alternativa), no siendo necesaria la suposición de que todos los individuos encuestados emplean la misma escala para asignar puntuaciones a las alternativas*. Una vez que la población objetivo responde los cuestionarios o encuestas, se procede a cuantificar mediante modelos de estimación qué importancia tiene cada factor explicativo contemplado en el experimento. En este caso no es factible la aplicación de modelos de regresión, siendo necesario y deseable el empleo de los denominados modelos de observación en más de una línea, de entre los que destaca por su extensión y menor complejidad los modelos de tipo multinomial logit†, generalizados por McFadden a partir de mediados de los años setenta [11] y [12]. * En el caso de diseño de experimentos para aplicar modelos de regresión en el que la variable de interés sea las valoraciones hechas por un grupo de individuos, se debe hacer la suposición restrictiva de que para todos la escala utilizada tiene el mismo significado. En cambio, cuando se comparan alternativas de las que se elige una, la escala ya está implícita en cada conjunto de decisión. Los modelos de Elección Discreta sólo se emplean cuando hay valoraciones-decisiones de individuos de por medio, no teniendo sentido directo a priori en el caso del estudio de rendimiento de un motor o el del estudio del comportamiento de una población de ratones. † Los Modelos de Elección Discreta (Discrete Choice Models) es la denominación de la disciplina que engloba a toda una serie de modelos de ajuste de datos obtenidos a partir de situaciones descritas por respuestas que reflejan la elección entre alternativas disponibles. Los Modelos Logit fueron los primeros Modelos de Elección Discreta, antes de que se desarrollasen generalizaciones que aportan mejores resultados dependiendo del caso en estudio (no siempre mejoras significativas) V Congreso de Ingeniería de Organización Valladolid-Burgos, 4-5 Septiembre 2003 Los modelos de elección discreta ajustan los datos obtenidos (elecciones de los individuos) a través de la asignación de pesos a cada uno de los factores explicativos de las decisiones de los individuos (coste, tiempo y variabilidad) Los pesos se asignan de tal forma que la probabilidad que el modelo asigna al conjunto de las alternativas que han sido realmente elegidas sea lo más alta posible (estimación de máxima verosimilitud) En un modelo logit estas probabilidades dependen de los parámetros estimados de la siguiente forma: ( ) ()() cos cos var cos 1 te coche tiempo coche var coche te coche tiempo coche coche te bus tiempo bus var bus Coste Tiempo Variabilidad COCHE Coste Tiempo Variabilidad Coste Tiempo Variabilidad BUS COCHE e P ee PP ββ β ββ β ββ β ×+× +× ×+× +× ×+×+× = + =− (1) 2. Modelos de Elección Discreta para la valoración de soluciones de logística urbana En el presente trabajo se parte de la necesidad de cuantificar las valoraciones que transportistas de la ciudad de Sevilla tienen sobre una serie de soluciones de logística urbana. El enfoque utilizado es la aplicación de un modelo de elección discreta de tipo logit. A partir de una base de 59 soluciones de logística urbana de mercancías, se seleccionan las 8 que cumplen mejor el equilibrio entre viabilidad de implantación en Sevilla y la repercusión significativa de sus efectos sobre la situación actual del reparto de mercancías en esta ciudad. Las 8 soluciones son las que siguen:         Reparto conjunto, en el cual una de las compañías de transporte efectuaría los repartos de todas, con lo que se reducirían las necesidades de vehículos. Reparto nocturno, consistente en entregar determinadas mercancías durante la noche, evitando la congestión. Gestión dinámica de zonas de carga y descarga, consistente en la reserva a través de Internet de zonas de carga, con lo que el transportista se asegura que estén disponibles a la hora deseada. Peaje urbano (Road Pricing), que consiste en cobrar una tasa por circular por determinadas zonas de la ciudad, y que es una de las medidas más drásticas contra la congestión. Sistemas de información del tráfico, que permitirían conocer la situación del tráfico y los atascos en tiempo real. Eliminación de ventanas temporales de acceso al Centro, permitiendo a los transportistas repartir con el horario que más les convenga, evitando las horas punta. Terminales urbanas, normalmente aparcamientos subterráneos a los que llegan las furgonetas y desde los que se lleva a cabo el reparto final mediante vehículos eléctricos. Lanzaderas de mercancías, espacios en superficie donde las furgonetas se quedan estacionadas, y el reparto final se realiza a pie. La variable de interés de este problema son las valoraciones de los transportistas acerca de estas ocho soluciones logísticas. Para ello se utiliza un cuestionario en el que las alternativas V Congreso de Ingeniería de Organización Valladolid-Burgos, 4-5 Septiembre 2003 son diferentes implementaciones conjuntas de las ocho soluciones. Los transportistas encuestados se enfrentan sucesivamente con grupos de dos alternativas entre las que deberán elegir cuál prefieren más (o cual rechazan menos)‡ Cada uno de los factores explicativos (o atributos) es cada una de las soluciones de logística presentadas (reparto conjunto, reparto nocturno, etc.). Al tipo de aplicación de cada solución logística en cada alternativa del cuestionario se le denomina nivel del factor explicativo (o nivel del atributo) Una combinación de niveles de aplicación de las ocho soluciones consideradas constituye una alternativa válida del cuestionario. Si creamos otra combinación de niveles distinta de la anterior ya se puede preguntar al transportista cuál de las dos combinaciones prefiere, constituyendo una observación básica para estimar un modelo logit. En la Figura 2 y la Figura 3 se presentan los niveles de aplicación de cada uno de los ocho factores explicativos de las decisiones de los transportistas y un ejemplo de una observación extraída del cuestionario. REPARTO CONJUNTO REPARTO NOCTURNO GESTIÓN DINÁMICA DE ZONAS DE CARGA Y DESCARGA PEAJE URBANO SISTEMAS DE INFORMACIÓN DE TRÁFICO VENTANAS TEMPORALES DE ACCESO TERMINALES URBANAS LANZADERAS Sin reparto conjunto Con reparto conjunto Sin reparto nocturno Con reparto nocturno Sin gestión dinámica Con gestión dinámica Sin peaje urbano Con peaje urbano Sin sistemas de información Con sistemas de información Sin ventanas temporales Con ventanas temporales Sin lanzaderas Pudiendo mover Con coste Voluntarias Con terminales urbanas obligatorias Sin poder mover Con coste bajo Voluntarias Sin poder mover Sin coste Obligatorias Sin terminales urbanas Con terminales urbanas voluntarias Sin límite horario de estacionamiento en la lanzadera NIVEL 1 NIVEL 4 NIVEL 3 NIVEL 2 Factores explicativos de las decisiones de los transportistas Niveles de los factores Figura 2: Niveles de aplicación de cada una de las ocho soluciones Alternativa 1 Alternativa 2 Factores explicativos de las decisiones de los transportistas Sin reparto conjunto Con reparto conjunto DECISIÓN (Marcar una) Con reparto nocturno Sin reparto nocturno Con gestión dinámica Sin gestión dinámica Sin peaje urbano Con peaje urbano Con sistemas información Con sistemas información Sin ventanas temporales Con ventanas temporales Con terminales urbanas obligatorias Sin terminales urbanas Sin lanzaderas Sin poder mover Sin coste Obligatorias REPARTO CONJUNTO REPARTO NOCTURNO GESTIÓN DINÁMICA PEAJE URBANO SISTEMAS INFORMAC. TRÁFICO VENTANAS ACCESO TERMINALES URBANAS LANZADERAS Figura 3: Ejemplo de decisión hecha por un transportista ‡ Obligar a decidir es otra forma de recoger información eficientemente incorporada por los modelos de elección discreta. V Congreso de Ingeniería de Organización Valladolid-Burgos, 4-5 Septiembre 2003 Pues bien, a la metodología seguida para asignar niveles a cada atributo del problema y construir así los cuestionarios es a lo que se llama diseño de experimentos de elección discreta. Antes de exponer el procedimiento seguido para construir el cuestionario en el apartado 4, se analiza en el apartado siguiente la conveniencia del formato del cuestionario presentado a los transportistas. 3. Formato de presentación del cuestionario: comprensión de los escenarios de aplicación de las soluciones logísticas Existe una perspectiva en torno a la eficiencia de los datos que se recogen a través de un cuestionario que no es contemplada por ningún criterio numérico: si las diferentes alternativas representan escenarios cuya simulación mental por parte de los encuestados se hace prácticamente imposible se pierde una parte importante de la eficiencia en la toma de datos que aporta un correcto diseño del experimento. Las dos causas fundamentales que dan lugar a complejos escenarios son el empleo de un elevado número de atributos y la especificación nada clara de qué significan los atributos y sus niveles. En el caso que trata este trabajo se cuenta con ocho atributos (soluciones de logística urbana) que en principio parece un número elevado. Antes de que los transportistas respondiesen a los cuestionarios se hizo una presentación detallada de en qué consistía cada solución (en la Figura 4 se representa un extracto de esta presentación gráfica) CUESTIONARIO SOBRE CUESTIONARIO SOBRE LOGÍSTICA URBANA DE LOGÍSTICA URBANA DE MERCANCÍAS MERCANCÍAS Sevilla, Mayo 2.002 Sevilla, Mayo 2.002 Escuela Superior de Ingenieros Escuela Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla Universidad de Sevilla CUESTIONARIO SOBRE CUESTIONARIO SOBRE LOGÍSTICA URBANA DE MERCANCÍAS LOGÍSTICA URBANA DE MERCANCÍAS INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN CADA ALTERNATIVA DEL CUESTIONARIO ES UNA COMBINACIÓN DE CADA ALTERNATIVA DEL CUESTIONARIO ES UNA COMBINACIÓN DE 8 SOLUCIONES DE LOGÍSTICA URBANA 8 SOLUCIONES DE LOGÍSTICA URBANA SIN PODER MOVER. CON COSTE BA JO. VOLUNTARIAS ----------------SÍSÍSÍALT. 2 ----OBLIGATOR IASSÍSÍSÍ------------ALT. 1 ELECCIÓN LANZADERAS TERMIN ALES URBANAS VENTANAS TEMPORALES DE ACCESO SISTEMAS INFORMA CIÓN TRÁFICO ROAD PRICING GESTIÓN DINÁMICA ZONAS C/D REPARTO NOCTURNO REPARTO CONJ UN TO EXISTEN INICIATIVAS DE ESTOS TRABAJOS EN EUROPAEXISTEN INICIATIVAS DE ESTOS TRABAJOS EN EUROPA ESTA PRUEBA ES UN ESTA PRUEBA ES UN ESTUDIO PRELIMINARESTUDIO PRELIMINAR DE LA VALORACIÓN DE DE LA VALORACIÓN DE LAS MEDIDAS POR LOS TRANSPORTISTAS, Y NO UN ESTUDIO LAS MEDIDAS POR LOS TRANSPORTISTAS, Y NO UN ESTUDIO DEFINITIVO DE IMPLANTACIÓN DE SOLUCIONES DEFINITIVO DE IMPLANTACIÓN DE SOLUCIONES ATRIBUTO 1 ATRIBUTO 1 REPARTO CONJUNTO REPARTO CONJUNTO Número Vehículos Número Vehículos CongestiónCongestión--ContaminaciónContaminación Retrasos Retrasos por intercambiopor intercambio 1) ¿ SITUACIÓN ACTUAL ? 1) ¿ SITUACIÓN ACTUAL ? 2) CON REPARTO CONJUNTO 2) CON REPARTO CONJUNTO Con Reparto Conjunto Con Reparto Conjunto se obliga se obliga a los transportistas a colaborar a los transportistas a colaborar estrechamente, consolidando los envíos al Centro y compartiendo estrechamente, consolidando los envíos al Centro y compartiendo recursos y recursos y costes. La mercancía de todas las compañías será repartida en el costes. La mercancía de todas las compañías será repartida en el Centro por el Centro por el vehículo de una sola de ellas. vehículo de una sola de ellas. ATRIBUTO 2 ATRIBUTO 2 REPARTO NOCTURNO REPARTO NOCTURNO 1) SIN REPARTO NOCTURNO 1) SIN REPARTO NOCTURNO 2) CON REPARTO NOCTURNO 2) CON REPARTO NOCTURNO Congestión NulaCongestión Nula Aparcamiento Disponible Aparcamiento Disponible Necesidad de vehículos Necesidad de vehículos silenciosos silenciosos Acuerdo con el receptor Acuerdo con el receptor Con Reparto Nocturno Con Reparto Nocturno se permite se permite a los transportistas repartir en el Centro a los transportistas repartir en el Centro bajo ciertas condiciones en el horario 22:00h bajo ciertas condiciones en el horario 22:00h- -7:00h 7:00h ATRIBUTO 3 ATRIBUTO 3 GESTIÓN DINÁMICA DE LAS GESTIÓN DINÁMICA DE LAS ZONAS DE CARGA/DESCARGA ZONAS DE CARGA/DESCARGA 1) SIN GESTIÓN DINÁMICA 1) SIN GESTIÓN DINÁMICA 2) CON GESTIÓN DINÁMICA 2) CON GESTIÓN DINÁMICA CARGA/DESCARGA 7:00-11:00 y 1 5:30-17:00 MÁXIMO 30 Min Para controlar tiempo de Para controlar tiempo de aparcamiento. Sin coste.aparcamiento. Sin coste. ¿ SE ASEGURA LA ROTACIÓN DE ¿ SE ASEGURA LA ROTACIÓN DE PLAZAS ?PLAZAS ? ••Reserva de aparcamiento:Reserva de aparcamiento: En el mismo lugar En el mismo lugar Vía InternetVía Internet Vía Telefonía Móvil Vía Telefonía Móvil • •Importe reducido Importe reducido • •Situación estratégica Situación estratégica ATRIBUTO 4 ATRIBUTO 4 ROAD PRICING ROAD PRICING (PAGAR POR CIRCULAR) (PAGAR POR CIRCULAR) ; ;Vehículos privados Vehículos privados ; ;Transportistas Transportistas ; ;Residentes y transporte público Residentes y transporte público GRATIS GRATIS Puertas de Peaje en las Puertas de Peaje en las entradas al Centro entradas al Centro CIRCULAR TIENE UN PRECIO SÓLO SE CIRCULA SI EL VIAJE ECIRCULAR TIENE UN PRECIO SÓLO SE CIRCULA SI EL VIAJE ES NECESARIOS NECESARIO MENOR CONGESTIÓN MENOR CONGESTIÓN MENORES TIEMPOS DE REPARTO MENORES TIEMPOS DE REPARTO 1) SIN ROAD PRICING 1) SIN ROAD PRICING 2) CON ROAD PRICING 2) CON ROAD PRICING ATRIBUTO 5 ATRIBUTO 5 VENTANAS TEMPORALES DE ACCESO VENTANAS TEMPORALES DE ACCESO HORARIO PARA ENTRAR Y HORARIO PARA ENTRAR Y LÍMITE PARA SALIRLÍMITE PARA SALIR Separa las horas de reparto Separa las horas de reparto de mercancías y las horas de mercancías y las horas de máxima afluencia al de máxima afluencia al Centro de compradores, Centro de compradores, trabajadores, turistas,... trabajadores, turistas,... 1) SIN HORARIO 1) SIN HORARIO 2) CON HORARIO 2) CON HORARIO ATRIBUTO 6 ATRIBUTO 6 SISTEMAS DE INFORMACIÓN DE SISTEMAS DE INFORMACIÓN DE TRÁFICO EN TIEMPO REAL TRÁFICO EN TIEMPO REAL 1) SIN SISTEMAS DE INF. 1) SIN SISTEMAS DE INF. 2) CON SISTEMAS DE INF. 2) CON SISTEMAS DE INF. La utilidad principal es evitar congestionesLa utilidad principal es evitar congestiones ATRIBUTO 7 ATRIBUTO 7 TERMINALES URBANAS TERMINALES URBANAS 1) SIN TERMINALES URBANAS 1) SIN TERMINALES URBANAS 2) EXISTEN TERMINALES Y SON 2) EXISTEN TERMINALES Y SON VOLUNTARIAS VOLUNTARIAS 3) EXISTEN TERMINALES Y SON 3) EXISTEN TERMINALES Y SON OBLIGATORIAS OBLIGATORIAS Las Terminales Urbanas son pequeños centros de trasbordo y almacLas Terminales Urbanas son pequeños centros de trasbordo y almacenamiento, enamiento, situados dentro de la ciudad, cerca de las zonas de elevada dens situados dentro de la ciudad, cerca de las zonas de elevada densidad comercial idad comercial (Centro). Se ubican en plantas de aparcamientos acomodadas a veh (Centro). Se ubican en plantas de aparcamientos acomodadas a vehículos de ículos de mercancías. mercancías. Posibles ejemplos de Terminales Posibles ejemplos de Terminales Urbanas. Plantas de aparcamiento Urbanas. Plantas de aparcamiento en Paseo Colón y Menéndez Pelayo en Paseo Colón y Menéndez Pelayo ATRIBUTO 7ATRIBUTO 7 TERMINALES URBANASTERMINALES URBANAS TRANSPO RTE DE LA RGO RECORRIDO TRANSP OR TE DE LARG O RECORRIDO TRANSPORTE DE CORTO RECORRIDO TRANSPORTE DE CORTO RECORRIDO CENTRO DE TRANSPORTE DE MERCANCÍAS CENTRO DE TRANSPORTE DE MERCANCÍAS ZONAS LANZADERA SEVILLA Camión gran tamaño Camión pequeño Furgoneta Reparto a pie ATRIBUTO 8ATRIBUTO 8 LANZADERAS LANZADERAS TRES CARACTERÍSTICAS DE LAS LANZADERAS TRES CARACTERÍSTICAS DE LAS LANZADERAS ¿SE PUEDE MOVER EL TRANSPORTISTA ENTRE LANZADERAS? ¿SE PUEDE MOVER EL TRANSPORTISTA ENTRE LANZADERAS? ¿HAY QUE PAGAR POR USAR LAS LANZADERAS? ¿HAY QUE PAGAR POR USAR LAS LANZADERAS? ¿ES OBLIGATORIO SU USO? ¿ES OBLIGATORIO SU USO? Las lanzaderas son pequeños recintos situados junto a las zoLas lanzaderas son pequeños recintos situados junto a las zonas de alta densidad nas de alta densidad comercial de la ciudad y en las que se deposita la mercancía par comercial de la ciudad y en las que se deposita la mercancía para después repartirla a después repartirla por medios alternativos (a pie, pequeños vehículos eléctricos, bpor medios alternativos (a pie, pequeños vehículos eléctricos, bicicletas, etc.) icicletas, etc.) Las lanzaderas son como las Terminales Urbanas, pero más peqLas lanzaderas son como las Terminales Urbanas, pero más pequeñas y más ueñas y más próximas al punto de entrega. próximas al punto de entrega. En ningún caso está limitado el tiempo de permanencia de losEn ningún caso está limitado el tiempo de permanencia de los transportistas en transportistas en las zonas lanzadera, lo que es una diferencia fundamental con la las zonas lanzadera, lo que es una diferencia fundamental con las actuales zonas de s actuales zonas de carga/descarga.carga/descarga. ATRIBUTO 8 ATRIBUTO 8 LANZADERAS LANZADERAS NO SE PUEDEN MOVER. NO SE PUEDEN MOVER. NO EXISTE COSTE.NO EXISTE COSTE. USO OBLIGATORIO. USO OBLIGATORIO. 4) 4) NO SE PUEDEN MOVER NO SE PUEDEN MOVER ENTRE LANZADERAS. ENTRE LANZADERAS. EXISTE UN COSTE MENOR. EXISTE UN COSTE MENOR. 3)3) SE PUEDEN MOVER ENTRE SE PUEDEN MOVER ENTRE LANZADERAS. LANZADERAS. EXISTE UN COSTE. EXISTE UN COSTE. 2) 2) SIN LANZADERAS.SIN LANZADERAS.1)1) MINI AL MAC É N MINI AL MAC É N TERMINAL URBANA ZONA CENTRO de Sevilla HORA LLEG ADA: 10: 17 hor as HORA LÍMITE: 10: 33 hor as ZONA CENTRO de Sevilla HORA LLEG ADA: 10: 17 hor as HORA LÍMITE: 10: 33 hor as X ENTRADA SALIDA Figura 4: Explicación de los atributos del cuestionario en un foro de transportistas Adicionalmente, se hizo más clara y atractiva para el transportista la presentación de los cuestionarios. Ante tablas del tipo de la Figura 3 se espera un cansancio rápido del encuestado y no se asegura que simule correctamente los escenarios planteados en cada alternativa Por ello se opta por presentar los cuestionarios de manera gráfica. En la Figura 5 se presenta la leyenda usada y en la Figura 6 un ejemplo de una respuesta a un cuestionario: V Congreso de Ingeniería de Organización Valladolid-Burgos, 4-5 Septiembre 2003 LANZADERA LANZADERA LANZADERA LANZADERAS LANZADERAS VOLUNTARIAS VOLUNTARIAS LANZADERAS LANZADERAS VOLUNTARIAS VOLUNTARIAS OBLIG. OBLIG. P OBLIG. OBLIG. PP OBLIG. OBLIG. P OBLIG. OBLIG. PP REPARTO CONJUNTO REPARTO NOCTURNO GESTIÓN DINÁMICA DE ZONAS DE CARGA Y DESCARGA PEAJE URBANO SISTEMAS DE INFORMACIÓN DE TRÁFICO VENTANAS TEMPORALES DE ACCESO TERMINALES URBANAS LANZADERAS El uso de las Terminales urbanas, ¿es voluntario u obligatorio? ¿Se puede mover el transportista entre lanzaderas? El uso de las Lanzaderas, ¿es voluntario u obligatorio? El coste por el uso de las Lanzaderas, ¿es alto o bajo? Figura 5: Leyenda para presentar el cuestionario gráficamente VENTANAS TEMPORALES DE ACCESO TERMINALES URBANAS LANZADERAS LANZADERA LANZADERA LANZADERA LANZADERAS LANZADERAS VOLUNTARIAS VOLUNTARIAS LANZADERAS LANZADERAS VOLUNTARIAS VOLUNTARIAS VOLUNT. VOLUNT. P VOLUNT. VOLUNT. PP VOLUNT. VOLUNT. P VOLUNT. VOLUNT. PP LANZADERA LANZADERA LANZA DERA LANZADERAS LANZADERAS VOLUNTARIAS VOLUNTARIAS LANZADERAS LANZADERAS VOLUNTARIAS VOLUNTARIAS REPARTO CONJUNTO REPARTO NOCTURNO GESTIÓN DINÁMICA SISTEMAS DE INFORMACIÓN ROAD PRICING ALTERNATIVA 1ALTERNATIVA 2 Figura 6: Respuesta de transportista a cuestionario gráfico V Congreso de Ingeniería de Organización Valladolid-Burgos, 4-5 Septiembre 2003 • • • • 4. Diseño algorítmico de un experimento de elección discreta para valorar soluciones de elección discreta 4.1 Medida de la eficiencia global de un diseño de elección discreta Los cuestionarios cuyas respuestas constituyen los datos que ajustará el modelo logit deben construirse en una etapa previa de diseño del experimento de elección discreta. En la mayoría de trabajos en los que se valoran las opiniones de individuos acerca de disciplinas tales como hábitos de consumo, selección de residencia o tipo de vehículo para desplazarse al trabajo, se construyen los cuestionarios para recoger la información al azar o mediante reglas ad hoc. No será éste el enfoque de este trabajo, en el que para construir el cuestionario que se pasa a los transportistas se realiza una búsqueda entre posibles cuestionarios minimizando un índice, el cual está relacionado con el tamaño de la matriz de covarianza de los parámetros estimados. Se recuerda que las estimaciones se obtienen mediante un modelo logit a partir de los datos (decisiones de los transportistas) recogidos en el cuestionario. Expuesto en otras palabras, una vez que construimos un cuestionario éste se pasa a los transportistas para que lo respondan, a continuación se codifican numéricamente las decisiones de los transportistas y los niveles de los atributos de las alternativas (niveles de aplicación de cada una de las ocho soluciones logísticas)§, y finalmente se procede a la estimación de los pesos de cada solución en las decisiones de los transportistas. Estos pesos son los parámetros que estima el modelo logit, y junto a ellos también estima una matriz de covarianza entre dichos parámetros. Cuanto menor sea esta matriz está claro que mejor es el modelo de estimación, pues los pesos calculados son más fiables. Pues bien, el índice empleado en la construcción del cuestionario indica la magnitud de la citada matriz de covarianza y se denomina D-Error. Del análisis de lo establecido en el párrafo anterior se deduce que la eficiencia del diseño del cuestionario sólo es calculable cuando ya se ha utilizado el cuestionario para estimar los parámetros, por tanto la eficiencia del modelo depende de los resultados que de él obtengamos. La dependencia se demuestra que es a través de las probabilidades que el modelo logit asigna a cada una de las alternativas del cuestionario, las cuales a su vez dependen de los pesos de los atributos. La dependencia entre la construcción del cuestionario y la medida de su eficiencia es circular. Nuestro enfoque la aborda a través de los cuatro pasos siguientes: Se suponen pesos nulos para todos los atributos y se diseña un cuestionario pequeño que se pasa a un número reducido de transportistas. Con los datos obtenidos se estima mediante un modelo logit los pesos de los atributos. Se usan estos pesos en la construcción del cuestionario general. Se pasa este cuestionario a todos los transportistas y se estiman finalmente los pesos de los atributos (pesos de las ocho soluciones de logística urbana) § En este trabajo se usa codificación por efectos. Para un atributo-solución logística de dos niveles se emplea una variable que toma el valor -1 para uno de los niveles y 1 para el otro. Si la variable tiene tres niveles (como el atributo-solución terminales urbanas) se emplean dos variables que tomarán los valores 1 y 0 para un nivel, 0 y 1 para otro nivel y -1 -1 para el nivel restante. De forma similar se procede para atributos de más de tres niveles. V Congreso de Ingeniería de Organización Valladolid-Burgos, 4-5 Septiembre 2003 • • • • En el apartado 4.3 se muestran los resultados de la búsqueda de algorítmica del cuestionario al que responden los transportistas. 4.2 Criterios de eficiencia de un diseño de elección discreta En [4] y [16] se analiza el diseño de experimentos con criterios de eficiencia, para ser aplicados a modelos de elección discreta de tipo logit. Se proponen cuatro criterios medidos directamente sobre el cuestionario y que caracterizan si a través de éste se recoge información eficientemente de los individuos que lo contestan. No existe una forma analítica que relacione los criterios de eficiencia con la medida de la eficiencia global del modelo (D-Error), pero sí que adoptan valores más favorables mientras mayor es esta eficiencia global. Los cuatro criterios son: ortogonalidad, equilibrio de niveles de atributos, mínima coincidencia de niveles y equilibrio de utilidades (no actúa cuando se suponen todos los pesos de los atributos nulos) La mínima coincidencia de niveles, y sobre todo, la ortogonalidad, son criterios empleados por el diseño clásico de experimentos para la aplicación de modelos de regresión. El enfoque introducido por los criterios se presenta en la Figura 7 y su cumplimiento para un cuestionario es deseable por las siguientes razones: Un diseño ortogonal (o casi ortogonal) es el criterio más difícil de imponer a un diseño de cierto tamaño si éste no se busca algorítmicamente. Un diseño es ortogonal si la columna de datos que corresponde a cada factor explicativo es ortogonal con respecto a todas las demás. La medición de la ortogonalidad utilizada en este trabajo es la establecida por Addelman ([1] y [2]). La consecuencia principal de que un diseño sea ortogonal es que la matriz de covarianza de los parámetros estimados a partir del cuestionario es diagonal, cuantificando exactamente qué parte de las decisiones de los individuos (transportistas) es explicada por cada uno de los factores explicativos (las ocho soluciones logísticas) El equilibrio de niveles de los atributos consiste en que cada nivel de cada factor explicativo (distintas aplicaciones de cada solución logística) aparezca en el cuestionario con la misma frecuencia. Si se discrimina un nivel frente a otros se hace al cuestionario ciego respecto a la escala real de variación de estos factores explicativos. La mínima coincidencia de niveles consiste en que dentro de un mismo conjunto de decisión (dos alternativas entre las que cada transportista elige) no se repita el mismo nivel de aplicación para ningún atributo. Si esto sucede no se pude saber la influencia del factor para el que se repiten los niveles en la explicación de la decisión del transportista. El equilibrio de utilidades es el único criterio que depende (igual que el D-Error) de los pesos estimados con la información recogida por el cuestionario. Si se suponen pesos nulos (primera fase de nuestro trabajo) el criterio se cumple artificialmente, y en caso contrario, es un criterio que participa activamente en la búsqueda de un diseño eficiente. El equilibrio de utilidades establece que dentro de cada conjunto de decisión no haya una alternativa claramente superior a otra, pues en este caso sólo se recoge la obviedad del V Congreso de Ingeniería de Organización Valladolid-Burgos, 4-5 Septiembre 2003 comportamiento de los transportistas. Lo deseable es presentar alternativas entre las que haya que establecer una decisión razonada, no obvia. EFICIENCIA DEL DISEÑO FRACCIONAL Estructura del diseño fraccional entre Conjuntos de Decisión* Estructura del diseño fraccional dentro de cada Conjunto de Decisión* ORTOGONALIDAD EQUILIBRIO DE ATRIBUTOS EQUILIBRIO DE UTILIDADES MÍNIMA COINCIDENCIA DE NIVELES Elección de la combinación óptima de los 4 criterios * Un conjunto de decisión (choice set) es cada conjunto de 2 alternativas entre las que el transportista ha de elegir una. D_error Figura 7: Criterios de eficiencia para construir diseños de experimentos de elección discreta 4.3 Resultados de la búsqueda algorítmica de un diseño de elección discreta El primer paso el diseño del cuestionario supone pesos nulos para todas las soluciones de logística urbana que componen cada alternativa del cuestionario. Minimizando el D-Error mediante un algoritmo programado a tal efecto (Ibáñez [8]), se busca un cuestionario piloto de tamaño reducido. El siguiente paso consiste en pasar este cuestionario a un número pequeño de transportistas, y con las respuestas obtenidas se estima mediante el software econométrico LIMDEP ([10]) los pesos de cada una de estas soluciones (pesos iniciales). El tercer paso consiste en utilizar estos pesos iniciales para buscar mediante el algoritmo comentado el cuestionario de mayor tamaño, compuesto por las conjuntos de decisión (compuestos por dos alternativas) a los que responden la totalidad de transportistas objetivo del estudio. El último paso consiste en estimar con LIMDEP los pesos reales que cada una de las ocho soluciones de logística urbana tiene en las decisiones de los transportistas. En la Figura 8 se muestra la evolución del algoritmo en la búsqueda de un cuestionario-diseño de elección discreta eficiente. Los resultados corresponden al tercero de los pasos: construcción del cuestionario global a partir de considerar los pesos estimados mediante un cuestionario piloto menor. El tamaño del cuestionario que se diseña es de 120 alternativas, que agrupadas de dos en dos, dará lugar a 60 conjuntos en cada uno de los cuales el transportista elige la alternativa de las dos que más le satisface. En los eje de abscisas de la Figura 8 se representan las iteraciones que va completando el algoritmo y en el de ordenadas los valores de la eficiencia global (D-Error) y de los cuatro criterios de eficiencia comentados en el apartado 4.2. Cada línea significa un diseño aleatorio de partida del algoritmo.