Efecto de la interacción en la resistencia aerodinámica de la estela de cuerpos romos

fEquation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Efecto de la interacción en la resistencia aerodinámica de la estela de cuerpos romos Autor: Moisés Blanco Espinar Tutor: José Manuel Gordillo Arias de Saavedra Co-Tutor: Giovanni Paolo Romano Dep. Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015 iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Efecto de la interacción en la resistencia aerodinámica de la estela de cuerpos romos Autor: Moisés Blanco Espinar Tutor: José Manuel Gordillo Arias de Saavedra Profesor titular – Univ. de Sevilla Giovanni Paolo Romano Professore Ordinario – Univ. La Sapienza (Roma) Dep. de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015 v Trabajo Fin de Grado: Efecto de la interacción en la resistencia aerodinámica de la estela de cuerpos romos Autor: Moisés Blanco Espinar Tutor: José Manuel Gordillo Arias de Saavedra El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2015 El Secretario del Tribunal vii A mi abuelo, porque allá donde esté, estará orgulloso de mi. ix Agradecimientos Recuerdo un día de Septiembre de hace ya algunos años, un cálido y soleado día en Sevilla. Recuerdo un edificio caótico y abarrotado aún nuevo para mí. Ruidos, risas y nerviosismo llenaban aquél edificio; el que sería mi casa, mi casa roja. Me recuerdo a mi mismo en el comienzo de esta historia, un joven asustado comienza su vida universitaria pero tiene ilusión y deseo de conseguir su sueño, mi sueño. Ahora, es totalmente increíble que esta historia concluya con este proyecto. Gracias, mama y papa. Gracias por vuestros valores, por la educación que me habéis dado y por vuestro apoyo incondicional. Gracias, tito por tus consejos y tu constante e interminable ayuda, por ser un segundo padre para mí. Gracias abuela por tu dulzura y por tus comentarios de apoyo después de cada suspenso. Gracias, Inma y María por vuestra felicidad y risa cada fin de semana; Os aprecio mucho más de lo que pensáis. Gracias Familia. Gracias a mis tutore, José Manuel y Giampaolo, por darme la oportunidad de realizar este proyecto. Gracias a mis amigos, especialmente Noelia y Rafa que han sido compañeros, amigos y familia durante estos años, por vuestra ayuda permanente y verdadera amistad. Gracias a todas las personas que aquel septiembre eran desconocidos y hoy son amigos, mis amigos. Imposible nombraros a todos. Gracias por cada tarde de estudio por vuestra ayuda en cada trabajo. Muchísimas gracias familia del edificio rojo. Gracias a Stefano Gambuzza, my compañero durante las medidas en el laboratorio por su ayuda. Gracias a las cinco personas que me acompañaron durante esta aventura de cuatro meses, la mejor aventura de mi vida universitaria. Gracias Javi, Mar, Bibi, Susana y Ana. Gracias a ti que estás leyendo ahora este proyecto porque has compartido mi ilusión en algún momento, GRACIAS Moisés Blanco Espinar Sevilla, 2015 xvii ÍNDICE DE FIGURAS 1.1. Evolución del parque automovilístico español 12 1.2. Ejemplo de método “platooning” 12 1.3. Modelo DeSoto de Chrysler 1933 16 1.4. Vehículo con forma de gota 17 1.5. Modelo Imperial Airflow 17 1.6. Lincoln Zaphyr 17 1.7. Tuckertorpede 51 17 1.8. Peugeot 402, 1935 18 1.9. Chrysler air flow 1936 18 1.10. Chevrolet Corvette 1957 18 1.11. Fiat 500 1957 18 2.1. Lancia Ypsilon 2003 19 2.2. Lancia Ypsilon 2003 19 2.3. Vista isométrica 20 2.4. Alzado 20 2.5. Perfil 20 2.6. Planta 20 2.7. Detalle trasero 21 2.8. Detalle delantero 21 2.9. Chasis en plástico ligero 22 2.10. Chasis reforzado con fibra de vidrio 22 2.11. Soportes en forma de L y tornillos 23 2.12. Detalle de las ruedas 23 2.13. Modelo finalizado 24 3.1. Túnel de viento subsónico 26 3.2. Túnel de viento subsónico 27 3.3 Balanza dinamométrica 28 3.4. Disposición del área de ensayo 29 3.5. Gráfica de calibración 29 3.6. Diagrama de capa límite 31 3.7. Distancias utilizadas para adimensionalizar 31 3.8. Descenso de con distancia adimensional al borde frontal. 32 3.9. Ejemplos de cuerpo fuselado 33 3.10. Ejemplos de cuerpo romo 33 3.11. Resistencia como función de Re. Modelo delantero 35 3.12. Variación de como función de ε. Modelo delantero. 36 3.13. Resistencia como función de Re. Modelo trasero 37 3.14. Variación de como función de ε. Modelo trasero. 38 3.15. Variación de como función de ε. Resistencia mínima. 39 xix Notación Re Número de Reynolds u - v Velocidad (m/s) Velocidad de flujo incidente (m/s) L Longitud característica (m) ν - µ Viscosidad cinemática del fluido (m2/s) Coeficiente de resistencia aerodinámica FCA Fiat Chrysler Automobile CV Caballo de vapor mm Milímetro kg Kilogramo PVC Policloruro de vinilo m/s Metro por segundo ε Distancia adimensional entre modelos x Distancia real entre modelos km/h Kilómetro por hora Coeficiente de presiones D Resistencia aerodinámica (N) ρ Densidad del fluido (kg/m3) p Presión del fluido (Pa) Presión del flujo incidente (Pa) v Velocidad del fluido (m/s) S Área frontal (m2) : Tal que < Menor o igual > Mayor o igual ⇔ Si y sólo si 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Enfoque La aerodinámica es la parte de la mecánica que se encarga de estudiar el movimiento relativo entre un sólido y el fluido gaseoso que lo rodea, generalmente el aire, determinando las presiones y fuerzas que se van a generar. El diseño de cualquier vehículo e infraestructura requiere un análisis fluidomecánico, especialmente desde mediados del siglo pasado, se ha convertido en punto clave durante el proceso de diseño. La creación de medios de transporte cada vez más veloces que deben moverse de la manera más eficiente posible en el seno de un fluido ha impulsado la necesidad del estudio de las propiedades fundamentales de estos desplazamientos y del impacto que los elementos tienen en los vehículos. Sin embargo, no resulta sencillo poder realizar este tipo de estudios. Por un lado, desde el punto de vista analítico, la complejidad de las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento de los fluidos hace inviable su resolución completa alrededor de cuerpos complejos, siendo necesario despreciar muchos fenómenos normalmente viscosos y turbulentos, obteniendo como consecuencia, aproximaciones sesgadas de la realidad. De igual manera, las necesidades de potencias de cálculos para poder resolver un problema completo con todos sus elementos hace imposible su empleo a gran escala, por lo que su uso queda reducido a la comparación para distinguir entre soluciones mejores y peores. Debido a dichas debilidades, los métodos de resolución numérica no están aún en posición de poder desplazar a los ensayos aerodinámicos sobre el terreno. Llegado a este punto, se puede elegir entre dos posibilidades: - Análisis sobre diferentes prototipos en el terreno. - Estudios experimentales en laboratorio. Respecto a la tecnología automovilística, la ventaja del túnel aerodinámico es que no será necesario disponer de un modelo terminado, propulsado, equipado y listo para rodar de manera autónoma, ya que el túnel proporciona la posibilidad de ensayar sobre modelos a escala de los vehículos deseados. Inversiones iniciales en ensayos aerodinámicos consiguen gran impacto en el rendimiento del vehículo, pero el avance por este camino resulta cada vez más caro, aunque su eficacia queda fuera de toda discusión. Dicha inversión se ver reducida con el uso de los modelos a en vez de prototipos a escala real El crecimiento del número de vehículos y la necesidad de reducir la contaminación del aire que produce los automóviles fuerza a buscar métodos para aumentar la eficiencia del combustible, es decir, incrementar la distancia cubierta con la misma cantidad de combustible o, equivalentemente, reducir el consumo para una misma distancia. La siguiente imagen muestra la evolución del parque automovilístico español desde el año 1990 hasta el 2013. Dichos datos han sido obtenidos de los estudios realizado por la Dirección General de Tráfico Introducción 12 12 “Platooning”, como se explica en [1], es un novedoso método que considera dos o más coche en formación lineal con pequeñas distancias entre uno y otro. Dicho método tiene como objetivo el uso de la estela del coche inicial para reducir la resistencia de los demás miembro del grupo. Los experimentos en túnel de viento de dicho fenómeno han sido realizados en el Departamento de Ingeniería Mecánica y Aeroespacial de la Universidad “La Sapienza” de Roma. Figura 1.1. Evolución del parque automovilístico español Figura 1.2. Ejemplo de método “platooning”. 13 1.2 Introducción a la Aerodinámica La aerodinámica es la rama de la mecánica de fluidos que se centra en el estudio del aire y otros fluidos gaseosos además de las diferentes fuerzas que dichos fluidos soportan y originan. Algunos ejemplos de estudio aerodinámicos pueden ser el movimiento de una aeronave, las cargas de viento en una estructura o tal y como se estudian en este Trabajo Fin de Grado, el estudio de la resistencia que sufre un vehículo. La forma del sólido objeto de estudio afecta de manera considerable en la resistencia que el aire ejerce sobre él. Como ejemplo, una esfera o especialmente una forma cuadrangular, fuerza un cambio en la dirección del aire y como resultado de dicho cambio el objeto experimenta una fuerza de resistencia debido a la fricción que se crea. Una de las leyes físicas más importantes que controla el movimiento de los fluidos es el Teorema de Bernouilli. Dicho teorema relaciona un incremento de la velocidad del flujo con una reducción de la presión y viceversa. Durante el proceso de diseño de un vehículo moderno, la forma de su chasis supone un punto muy importante ya que juega un papel importante en la potencia del motor, la estabilidad durante altas velocidades y el consumo de combustible. Las fuerzas aerodinámicas a las que se ven expuesto los vehículos son: sustentación, resistencia, fuerzas laterales y momentos. Todas estas fuerzas producen cambios en el consumo, eficiencia y estética del automóvil. Los elementos que controlan la forma de un automóvil común son diferentes a los de un coche de competición. Aunque ambos casos están influidos por los límites que el cliente exige, estos están basados en diferentes requisitos: mientras que la forma del coche de competición se diseña con sustentación negativa, alta eficiencia y las reglas que la carrera en cuestión exige; en el caso del coche común los principales parámetros durante el proceso de diseño son consumo, seguridad, funcionalidad y estética. La facilidad o dificultad del movimiento en el fuljo del aire viene determinado por el coeficiente de resistencia aerodinámica, , que será definido posteriormente. Se trata de un parámetro adimensional cuya posible dependencia con el número de Re se obtiene mediante medidas experimentales y está estrechamente relacionado con la forma del chasis. La aerodinámica del automóvil es importante desde el punto de vista del confort de los pasajeros ya que el diseño del vehículo repercute en la ventilación interna y los ruidos aerodinámicos dentro del mismo. En lo que se refiere a estabilidad, el centro de presiones (punto donde se concentran todas las fuerzas aerodinámicas) debe estar cerca del centro de gravedad. Esta característica de los objetos inmerso en los fluidos depende de la geometría de los mismos. El comportamiento de dicho objeto depende de su régimen que viene determinado por el número de Reynolds. (1.1) Se puede observar en la expresión anterior que un incremento de velocidad o de la longitud característica del objeto produce un aumento del número de Reynolds. Introducción 14 14 A continuación se realiza un estudio dimensional recogido en el apartado 6.4.2 de la referencia [4]. Considérese una corriente estacionaria de fluido incompresible, de densidad y viscosidad , alrededor de un cuerpo de forma cualquiera. Las ecuaciones del movimiento del fluido en ejes ligados al cuerpo, despreciando las fuerzas másicas son: (1.2) (1.3) con las condiciones de contorno: donde es la ecuación de la superficie del objeto, de longitudes características y son valores de presión y velocidad suficientemente lejos del obstáculo. La solución del problema solo puede depender de las variables independientes, x, y de las constantes, es decir, (1.4) (1.5) Si se elige como variables independientes, el teorema Π permite reducir las expresiones (1.4) y (1.5) a la forma adimensional: (1.6) (1.7) que muestran las relaciones entre los campos adimensionales de las velocidades y presiones y los parámetros adimensionales de posición , el número de Reynolds y los coeficientes adimensionales entre longitudes . Conocida la solución experimental para el modelo se puede calcular la del prototipo y la de cualquier otro problema geométricamente semejante sólo deshaciendo los cambios de escala. En el caso de la resistencia aerodinámica: (1.8) y si se elige como variables independientes, el análisis dimensional anterior permite: (1.9) que indica que la resistencia adimensional , de un obstáculo en el seno de una corriente estacionaria, incompresible, cuando las fuerzas másicas son despreciables, depende únicamente del número de Reynolds del flujo y de la geometría del objeto. 15 Para solucionar el problema del régimen turbulento, algunos coches modernos y sofisticados disponen de sistemas como alerones y spoilers que se deflectan en situaciones puntuales como son el frenado o para alcanzar velocidades superiores. Fabricación de modelos 22 22 Al ser de un material demasiado ligero carece de rigidez por lo que puede generarse fenómenos aeroelásticos que producirían vibraciones dando como resultado final datos erróneos. Por tanto, dichos chasis fueron reforzados internamente con fibra de vidrio comercial obteniéndose la rigidez necesaria para las velocidades a las que se realizarían los análisis sucesivos. Figura 2.9 Chasis en plástico ligero Figura 2.10 Chasis reforzado con fibra de vidrio 23 2.3 Modelado de otros elementos Tras el refuerzo en los chasis descritos en el apartado anterior, se diseña la parte inferior con una plancha de plástico rígido unida al cuerpo mediante 4 uniones en forma de L con tornillos pasantes, tuercas y arandelas. Tras el montaje de la placa inferior con el chasis existen unos espacios entre ambos que permite la circulación del flujo por el interior del modelo, por lo que se utiliza cinta adhesiva para evitar este fenómeno. Tras ello se modelan las ruedas a partir de PVC de 30mm de espesor, quedando éstas como 4 cilindros de 30mm de ancho y 60mm de diámetro. Además para la unión de estas con la pieza inferior del modelo se vuelve a usar un soporte L por cada rueda. Figura 2.11 Soportes en forma de L y tornillos Figura 2.12 Detalle de las ruedas Fabricación de modelos 24 24 Con posterioridad al primer análisis realizado, se comprueba que existe un giro hacia atrás cuando la velocidad del flujo incidente era de 25 m/s o superior, para evitarlo y poder tomar las medidas correctamente se cargaron los modelos con contrapesos en su parte trasera. Por tanto, los resultados de los análisis recogidos en los siguientes capítulos fueron obtenidos sobre dos modelos idénticos cuyas dimensiones se recogen en la siguiente tabla: Real Modelo Relación Largo (L) 3778 mm 398 mm 1:9,5 Ancho (W) 1704 mm 186 mm 1:9,2 Alto (H) 1530 mm 165 mm 1:9,3 Área (S) 2607120 mm2 30690 mm2 1:85 La longitud L de los modelos se eligió como dimensión característica para el cálculo del número de Reynolds: (2.1) Figura 2.13 Modelo finalizado Tabla 2.1 Dimensiones 25 Se define la variable como distancia normalizada entre los dos modelos durante el análisis: (2.2) donde x es la distancia real entre los dos vehículos Se define, por tanto el coeficiente de resistencia aerodinámico como: (2.3) con S el área característica que se define como el área frontal con la que se encuentra el flujo cuando incide en cada modelo. Dicha área se ha aproximado como el producto del ancho y el alto. (2.4) Por último, la conexión entre los modelos y la balanza dinamométrica se realizó con una barra de acero. Dicha barra transmitía la fuerza de resistencia experimentada por el vehículo a la balanza. La unión entre barra y modelo se hace a través de una pieza de madera interior al modelo y unida a la base en la que la barra quedaba embutida y reforzada con una tuerca para evitar holguras. Esta unión entre modelo y balanza dinamométrica permite medir la fuerza total de la resistencia aerodinámica que experimenta el modelo. Análisis y Resultados 26 26 3 ANÁLISIS Y RESULTADOS 3.1 Túnel de viento subsónico El túnel de viento, donde se obtuvieron los diferentes resultados, se encuentra en el departamento de Ingeniería Mecánica y Aeroespacial (DMAE) de la Universidad “La Sapienza” de Roma. Dicho túnel consta de un área de pruebas de 0.9m de diámetro y 1.2m de longitud, además de las paredes. La longitud total impone una restricción en la distancia máxima entre los dos modelos. La relación de bloqueo o relación entre área frontal del modelo y sección de la zona de pruebas es de alrededor de 4,5% valor aproximado al 5%, que es el valor habitual para aceptar las pruebas en túneles de viento. Este bajo valor, además de disponer una zona de ensayo abierta nos permite despreciar las mediciones sobre la desviación del flujo. La máxima velocidad teórica que puede alcanzarse en el túnel en cuestión es de 45m/s pero la máxima a la que se han expuesto los modelos es de 26m/s por la posible aparición de momentos en los modelos. Con dicha velocidad máxima se alcanza un Reynolds de en el flujo incidente. En el caso de un vehículo real a una velocidad de 130km/h su Reynolds es de , se puede observar que en ambos casos el flujo es turbulento y por ellos los valores que se obtienen del coeficiente de resistencia aerodinámica pueden ser comparados con el caso real Figura 3.1: Túnel de viento subsónico 27 Figura 3.2: Túnel de viento subsónico Análisis y Resultados 28 28 3.2 Balanza dinamométrica La balanza dinamométrica, utilizada para la obtención de la resistencia que experimentan los modelos, mide una diferencia de potencial eléctrico que es linealmente proporcional a la fuerza aplicada sobre ellos. La transformación de tensión a fuerza física se realiza a través de la multiplicación del potencial obtenido directamente en la balanza por un coeficiente calculado mediante pruebas de calibración de la misma. Dicha calibración se realiza colgando pesos conocidos en la dirección del flujo (mediante diferentes poleas) que proporcionan voltajes de referencia. La unión entre los modelos y la balanza se realiza a través de una barra de acero. Una parte de dicha barra se encuentra dentro del flujo de aire del túnel por lo que genera una resistencia adicional al sistema que contribuye a la resistencia total del mismo. Dicha contribución es eliminada con posterioridad midiendo la resistencia de la barra aislada. Aunque es conocido que existen interferencias entre los diferentes objetos no siendo la resistencia total, la suma de cada de la resistencia que experimenta cada uno, se utiliza como aproximación: (3.1) Figura 3.3: Balanza dinamométrica 29 ( 3 . 2 Figura 3.5: Gráfica de calibración. Figura 3.4: Disposición del area de ensayos Análisis y Resultados 30 30 La resistencia relativa se puede aproximar como: (3.3) Los datos de calibración se pueden encontrar en el Anexo I, el coeficiente que se obtuvo durante dicha calibración es de y comparando con el valor proporcionado por el manual de la balanza se concluye que son realmente próximos con un error de 0.8%. 31 3.3 Modelado del suelo La carretera fue modelada por una mesa bajo los modelos. Esto implica un problema inicial debido a la capa límite que se produce entre la mesa (fija) y el flujo (en movimiento). Dicha capa límite, que no existe en el caso real, aumenta cuando la distancia entre el modelo y el borde delantero de la mesa crece. Además este fenómeno produce una reducción continua del de referencia, se entiende como a aquel que experimenta un coche aislado sin la presencia de ningún otro modelo. Esto es debido a que la velocidad a la que se exponen los modelos es realmente menor a la proporcionada por el tubo de Pitot. Se adimensionaliza la distancia al borde frontal de la mesa de la siguiente forma: , siendo x y L las distancias mostradas en la figura 3.7. Figura 3.6: Diagrama de capa límite Figura 3.7: Distancias utilizadas para adimensionalizar Análisis y Resultados 38 38 presión en el área entre modelos, y por tanto la que se ejerce sobre el segundo, será máxima que da como resultado un valor máximo de resistencia. Además se puede que el valor del máximo es superior al de referencia, la explicación de este hecho radica en que la diferencia de presión entre los dos modelos es mayor que para el caso aislado. A pesar de las medidas obtenidas, dar información sobre la distribución completa de presión es imposible con los dispositivos utilizados, se puede suponer que esta gran diferencia de presión es causada por una alta presión en la parte frontal o una baja en la parte trasera (este último hecho es más realista). Otra respuesta podría ser una alta intensidad de los efectos de la estela. Por tanto sería interesante estudiar, para una misma distancia, el comportamiento de una agrupación o platooning de tres modelos y comprobar así si el fenómeno es idéntico. Como en el caso anterior, lo valores más importante para el modelo trasero se muestran en la siguiente tabla: Cambio Referencia 0.2298 Mínimo 1 0.1802 -21.6% Máximo 1/5 0.2565 +11.6% Figura 3.14: Variación de como función de . Modelo trasero Tabla 3.2: en el modelo trasero 39 3.7 Distancia óptima Para definir la distancia óptima de platooning se debe calcular el mínimo valor de . El efecto del suelo produjo unos valores del coeficiente de resistencia que eran significativamente menores en el modelo trasero. Por ello y antes de realizar la suma entre los dos coeficientes se realiza una estandarización del coeficiente de resistencia aerodinámica del modelo trasero. Dicha estandarización se realiza relacionando los valores del modelo trasero aislado con el modelo anterior en las mismas condiciones. Se puede observar en la figura 3.15 que el coeficiente de resistencia en el caso de platooning es siempre menor que para los dos modelos aislado. Para se alcanza la máxima resistencia para el grupo completo además de para el modelo trasero, aunque este valor es menor que para los dos coches aislados es preferible evitar este procedimiento para esta distancia pequeña ya que existe un gran aumento de resistencia en el coche trasero. Figura 3.15: Variación de como función de . Resistencia mínima Análisis y Resultados 40 40 Cambio Referencia 0.75 Mínimo 3/5 0.5906 -21.3% Máximo 1/5 0.6249 -16.7% Tabla 3.3: - distancia óptima 41 4 CONCLUSIONES Se observa que el efecto de la interacción recíproca en la estela para distancia pequeñas es bastante diferente que para distancias mayores. De hecho, la reducción de resistencia que se obtiene para el coche frontal es superior al 40% con . En el caso del modelo trasero, experimenta un incremento del coeficiente de resistencia del 16% para la misma distancia adimensional. Para distancias superiores, siempre menores a , ambos modelos obtiene beneficios de la configuración previa. Los resultados obtenidos están en concordancia con los reportados en la bibliografía, tanto para el coche frontal (mínimo para distancias pequeñas con incremento posterior) como para el trasero (máximo para distancias pequeñas con reducción posterior). En cambio, difiere el porcentaje de variación que es considerablemente superior en el caso de cuerpos Ahmed que en el uso de modelos realistas. Comparando con los datos mostrados en [2], válidos para , se observa que el cambio en la resistencia es menor (10% en el modelo delantero y 20% en el trasero). Los modelos estudiados en [2] corresponden a automóviles berlinas que disponen de partes traseras más fuseladas que los modelos utilizados en este estudio, se observa una reducción de resistencia menor cuanto más fuselados son los vehículos. En cuanto a la determinación de la distancia óptima, se puede observar que el coeficiente de resistencia total platooning se mantiene en un rango reducido, con valor mínimo para un rango entre y . Sin embargo, distancias muy pequeñas favorecen la aparición de alta resistencia en el modelo trasero. Anexos 42 42 5 ANEXOS 5.1 Datos de calibración % Calibration of balance % Used Weight: mass = [0.5 1 2 5]; % kg % Drag measurements: volt_0=[0.930 0.929 0.923 0.921 0.918 0.921]; % V (absolute) volt_1=[1.629 1.6235 1.618 1.617 1.619]'; volt_2=[2.305 2.297 2.296 2.304 2.295]'; volt_3=[3.627 3.624 3.615 3.612 3.612]'; volt_4=[7.492 7.497 7.496 7.473 7.474]'; % Relative measurements to zero: volt_abs=[volt_1, volt_2, volt_3, volt_4]; volt = [volt_1, volt_2, volt_3, volt_4] - mean(volt_0); % V (relative) volt_mr = mean(volt); volt_ma = mean(volt_abs); P=polyfit(mass,volt_mr,1) hold all plot(mass, volt_mr,'c','Linewidth',2) plot(mass, volt_ma,'m','Linewidth',2) xlabel('Mass (kg)') ylabel('Drag (V)') title('Balance Calibration') axis([0 5.5 0 8]) grid legend('Relative Calibration','Absolut Calibration') [dVdm, err_dVdm] = errore_avg(volt_m ./ mass); % V / kg dVdF = dVdm / 9.8065; err_dVdF = err_dVdm / 9.8065; % V / N dFdV = 1 / dVdF; err_dFdV = err_dVdF / dVdF ^ 2; % N / V 43 5.2 Modelo delantero function Delante clear all close all clc %% Sin Distancia C_D(1,:)=[0.16013 0.23224 0.20204 0.19583 0.23392 0.23543 0.23323 0.24567 0.24272 0.24737 0.24866]; error(1,:)=[0.02657 0.03113 0.01612 0.01830 0.00786 0.00813 0.00949 0.00760 0.01138 0.00763 0.00286]; Re(1,:)=[179372.9589 239163.9451 282057.4788 330150.2286 380842.5865 418536.904 474428.4781 521221.4239 570613.9778 618706.7276 669399.0856]; Re_sp(1,:)=min(Re(1,:)):(max(Re(1,:))-min(Re(1,:)))/10000:max(Re(1,:)); C_D_sp=spline(Re(1,:),C_D(1,:),Re_sp(1,:)); figure errorbar(Re(1,:),C_D(1,:),error(1,:),'g','LineWidth',2) axis([10^5 8*10^5 0 max(C_D_sp(1,:))+0.1]); hold all %% L/5 C_D(2,:)=[0.17926 0.17090 0.18234 0.18487 0.19544 0.20747 0.21365 0.22474 0.23437 0.23487 0.25320]; error(2,:)=[0.04122 0.02803 0.02190 0.01658 0.01395 0.01624 0.01340 0.00812 0.00900 0.00620 0.00488]; Re(2,:)=[194970.6074 246962.7694 296355.3233 340548.661 384741.9987 439333.7688 483527.1065 538118.8766 590111.0385 634304.3762 683696.9301]; Re_sp(2,:)=min(Re(2,:)):(max(Re(2,:))-min(Re(2,:)))/10000:max(Re(2,:)); C_D_sp(2,:)=spline(Re(2,:),C_D(2,:),Re_sp(2,:)); errorbar(Re(2,:),C_D(2,:),error(2,:),'r','LineWidth',2) %2L/5 C_D(3,:)=[0.04504 0.13141 0.19353 0.24522 0.24557 0.24307 0.24473 0.25448 0.25879 0.26612 0.26102]; error(3,:)=[0.04504 0.02386 0.03025 0.02580 0.00577 0.00765 0.00554 0.01279 0.00916 0.00486 0.00743]; Re(3,:)=[202769.4317 244363.1613 291156.1071 340548.661 384741.9987 431534.9445 480927.4984 532919.6604 584911.8223 629105.16 678497.7139]; Re_sp(3,:)=min(Re(3,:)):(max(Re(3,:))-min(Re(3,:)))/10000:max(Re(3,:)); C_D_sp(3,:)=spline(Re(3,:),C_D(3,:),Re_sp(3,:)); errorbar(Re(3,:),C_D(3,:),error(3,:),'m','LineWidth',2) %% 3L/5 C_D(4,:)=[0.23703 0.23693 0.23635 0.26051 0.26490 0.27322 0.27224 0.27910 0.27797 0.27896 0.27466]; error(4,:)=[0.04122 0.02402 0.02146 0.02057 0.01460 0.01009 0.00767 0.00651 0.00777 0.00474 0.00420]; Re(4,:)=[194970.6074 249562.3775 293755.7152 343148.2691 395140.4311 444532.985 491325.9308 543318.0927 590111.0385 636903.9843 688896.1463]; Re_sp(4,:)=min(Re):(max(Re)-min(Re))/10000:max(Re); C_D_sp(4,:)=spline(Re(4,:),C_D(4,:),Re_sp(4,:)); errorbar(Re(4,:),C_D(4,:),error(4,:),'b','LineWidth',2) %% 4L/5 C_D(5,:)=[0.23041 0.24175 0.25250 0.25720 0.27070 0.28684 0.29305 0.30045 0.30289 0.30581 0.29862]; error(5,:)=[0.01732 0.01909 0.01298 0.00939 0.01312 0.00766 0.00472 0.00651 0.00523 0.00363 0.00330]; Anexos 44 44 Re(5,:)=[202769.4317 244363.1613 296355.3233 348347.4853 389941.2149 441933.3769 491325.9308 543318.0927 595310.2547 642103.2005 688896.1463]; Re_sp(5,:)=min(Re(5,:)):(max(Re(5,:))-min(Re(5,:)))/10000:max(Re(5,:)); C_D_sp(5,:)=spline(Re(5,:),C_D(5,:),Re_sp(5,:)); errorbar(Re(5,:),C_D(5,:),error(5,:),'y','LineWidth',2) %% L C_D(6,:)=[0.26251 0.26819 0.29561 0.30551 0.30913 0.31938 0.32184 0.33086 0.33337 0.32826 0.32558]; error(6,:)=[0.04622 0.03459 0.02663 0.01907 0.01387 0.01226 0.00876 0.00789 0.00603 0.00679 0.00417]; Re(6,:)=[200169.8236 244363.1613 301554.5395 345747.8772 392540.823 444532.985 493925.5389 545917.7008 595310.2547 639503.5924 691495.7544]; Re_sp(6,:)=min(Re(6,:)):(max(Re(6,:))-min(Re(6,:)))/10000:max(Re(6,:)); C_D_sp(6,:)=spline(Re(6,:),C_D(6,:),Re_sp(6,:)); errorbar(Re(6,:),C_D(6,:),error(6,:),'c','LineWidth',2) %%Reference C_D(7,:)=[0.48424 0.41405 0.39589 0.39198 0.39015 0.39373 0.39094 0.39138 0.39208 0.38716 0.37617]; error(7,:)=[0.03362 0.01868 0.01344 0.01996 0.01433 0.01045 0.00963 0.00869 0.00593 0.00518 0.00606]; Re(7,:)=[189771.3912 239163.9451 291156.1071 343148.2691 392540.823 444532.985 493925.5389 543318.0927 590111.0385 642103.2005 694095.3625]; Re_sp(7,:)=min(Re(7,:)):(max(Re(7,:))-min(Re(7,:)))/10000:max(Re(7,:)); C_D_sp(7,:)=spline(Re(7,:),C_D(7,:),Re_sp(7,:)); plot(Re(7,:),C_D(7,:),'k*') errorbar(Re(7,:),C_D(7,:),error(6,:),'k','LineWidth',2) axis([10^5 8*10^5 0 max(C_D_sp(7,:))+0.1]); title ('Modelo delantero') xlabel ('Re') ylabel ('C_D') grid legend('0L', 'L/5', '2L/5', '3L/5', '4L/5', 'L', 'Referencia') hold off distancia=[0 0.2 0.4 0.6 0.8 1]; distancia_sp=0:0.01:1; C_D_sp2=spline(distancia,C_D(1:6,7),distancia_sp); figure plot(distancia_sp,C_D_sp2,'c','Linewidth',2) hold on plot([0:0.001:1],C_D(7,7),'k','Linewidth',2) hold off title('Coche delantero') xlabel('Distancia adimensional') ylabel('C_D') legend('Platooning','Modelo de referencia') axis([0 1 0 0.4]) grid C_D_delante=C_D; end 45 5.3 Modelo trasero function Detras clc clear all close all %% Sin Distancia C_D(1,:)=[0.13242 0.14899 0.17831 0.18101 0.19715 0.21181 0.22336 0.23209 0.23345 0.23830 0.25192]; error(1,:)=[0.03554 0.02863 0.01774 0.01307 0.01340 0.01097 0.00855 0.00905 0.00895 0.00770 0.00686]; Re(1,:)=[184572.175 233964.7289 283357.2828 330150.2286 371743.9582 426335.7283 465329.8498 517322.0118 564114.9575 608308.2952 660300.4572]; Re_sp(1,:)=min(Re(1,:)):(max(Re(1,:))-min(Re(1,:)))/10000:max(Re(1,:)); C_D_sp=spline(Re(1,:),C_D(1,:),Re_sp(1,:)); figure errorbar(Re(1,:),C_D(1,:),error(1,:),'g','LineWidth',2) axis([10^5 8*10^5 0 max(C_D_sp(1,:))+0.1]); hold all %% L/5 C_D(2,:)=[0.23338 0.23292 0.20103 0.21761 0.22998 0.24196 0.25528 0.25650 0.26804 0.26658 0.26256]; error(2,:)=[0.07529 0.03818 0.02224 0.01699 0.01463 0.01394 0.00996 0.01343 0.00924 0.00581 0.00706]; Re(2,:)=[181972.5669 236564.337 288556.499 330150.2286 382142.3906 428935.3364 478327.8903 525120.8361 582312.2142 626505.5519 681097.322]; Re_sp(2,:)=min(Re(2,:)):(max(Re(2,:))-min(Re(2,:)))/10000:max(Re(2,:)); C_D_sp(2,:)=spline(Re(2,:),C_D(2,:),Re_sp(2,:)); errorbar(Re(2,:),C_D(2,:),error(2,:),'r','LineWidth',2) %2L/5 C_D(3,:)=[0.22060 0.20492 0.17317 0.17320 0.19530 0.19807 0.21279 0.22900 0.22950 0.22926 0.22881]; error(3,:)=[0.04536 0.02800 0.01758 0.01474 0.01202 0.00865 0.00736 0.00780 0.00614 0.00460 0.00605]; Re(3,:)=[185871.9791 236564.337 284657.0869 340548.661 392540.823 444532.985 501724.3632 540718.4847 590111.0385 634304.3762 686296.5382]; Re_sp(3,:)=min(Re(3,:)):(max(Re(3,:))-min(Re(3,:)))/10000:max(Re(3,:)); C_D_sp(3,:)=spline(Re(3,:),C_D(3,:),Re_sp(3,:)); errorbar(Re(3,:),C_D(3,:),error(3,:),'m','LineWidth',2) %% 3L/5 C_D(4,:)=[0.13647 0.12728 0.11533 0.12614 0.15422 0.16487 0.19109 0.19969 0.20904 0.20351 0.20673]; error(4,:)=[0.04747 0.02546 0.01952 0.01461 0.01059 0.00747 0.00784 0.00695 0.00532 0.00562 0.00514]; Re(4,:)=[189771.3912 236564.337 283357.2828 327550.6205 384741.9987 436734.1607 486126.7146 535519.2685 590111.0385 636903.9843 686296.5382]; Re_sp(4,:)=min(Re(4,:)):(max(Re(4,:))-min(Re(4,:)))/10000:max(Re(4,:)); C_D_sp(4,:)=spline(Re(4,:),C_D(4,:),Re_sp(4,:)); errorbar(Re(4,:),C_D(4,:),error(4,:),'b','LineWidth',2) %% 4L/5 C_D(5,:)=[0.09353 0.11837 0.15569 0.15188 0.17153 0.17373 0.18078 0.18643 0.18096 0.18927 0.19022]; error(5,:)=[0.03863 0.03055 0.02053 0.01520 0.01234 0.00831 0.01036 0.00596 0.00678 0.00798 0.00433]; Re(5,:)=[187171.7831 236564.337 288556.499 335349.4448 387341.6068 434134.5526 483527.1065 535519.2685 579712.6061 626505.5519 678497.7139]; Re_sp(5,:)=min(Re(5,:)):(max(Re(5,:))-min(Re(5,:)))/10000:max(Re(5,:)); Anexos 46 46 C_D_sp(5,:)=spline(Re(5,:),C_D(5,:),Re_sp(5,:)); errorbar(Re(5,:),C_D(5,:),error(5,:),'y','LineWidth',2) %% L C_D(6,:)=[0.18675 0.18137 0.14541 0.15404 0.16466 0.17224 0.17456 0.18021 0.17862 0.18371 0.19611]; error(6,:)=[0.03811 0.02336 0.01622 0.01351 0.01312 0.00775 0.00944 0.00789 0.00660 0.00906 0.00503]; Re(6,:)=[202769.4317 246962.7694 296355.3233 340548.661 389941.2149 449732.2012 491325.9308 545917.7008 587511.4304 639503.5924 694095.3625]; Re_sp(6,:)=min(Re(6,:)):(max(Re(6,:))-min(Re(6,:)))/10000:max(Re(6,:)); C_D_sp(6,:)=spline(Re(6,:),C_D(6,:),Re_sp(6,:)); errorbar(Re(6,:),C_D(6,:),error(6,:),'c','LineWidth',2) %% Referencia C_D(7,:)=[0.28331 0.23165 0.19860 0.19996 0.22082 0.22768 0.22910 0.22989 0.24035 0.25187 0.25366]; error(7,:)=[0.05227 0.02927 0.01829 0.01830 0.01203 0.01019 0.00764 0.00827 0.00721 0.00627 0.00491]; Re(7,:)=[184572.175 236564.337 285956.8909 330150.2286 376943.1744 426335.7283 473128.6741 525120.8361 579712.6061 621306.3357 681097.322]; Re_sp(7,:)=min(Re(7,:)):(max(Re(7,:))-min(Re(7,:)))/10000:max(Re(7,:)); C_D_sp(7,:)=spline(Re(7,:),C_D(7,:),Re_sp(7,:)); errorbar(Re(7,:),C_D(7,:),error(7,:),'k','LineWidth',2) plot(Re(7,:),C_D(7,:),'k*','LineWidth',2) title ('Coche Trasero') xlabel ('Re') ylabel ('C_D') grid legend('0L', 'L/5', '2L/5', '3L/5', '4L/5', 'L', 'Referencia') hold off distancia=[0 0.2 0.4 0.6 0.8 1]; distancia_sp=0:0.01:1; C_D_sp2=spline(distancia,C_D(1:6,7),distancia_sp); figure plot(distancia_sp,C_D_sp2,'c','Linewidth',2) hold on plot([0:0.001:1],C_D(7,7),'k','Linewidth',2) hold off title('Coche trasero') xlabel('Distancia adimensional') ylabel('C_D') legend('Platooning','Referencia') axis([0 1 0 0.3]) grid C_D_detras=C_D; end 47 REFERENCIAS [1] Tsuei, L. y Ömer Savas¸, “Transient aerodynamics of vehicle platoons during in-line oscillations,” Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 89, 2001, pp. 1085–1111. 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