Dimensionado y cálculo de estructura para nave almacén y logística con solución de hormigón prefabricado

1 El texto presentado no puede ocupar más de una línea Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil DIMENSIONADO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURA PARA NAVE ALMACÉN Y LOGÍSTICA CON SOLUCIÓN DE HORMIGÓN PREFABRICADO Autor: María Castillo Díaz Tutor: Jorge Roa Fernández Dpto. de Construcciones Arquitectónicas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 2 3 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil DIMENSIONADO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURA PARA NAVE ALMACÉN Y LOGÍSTICA CON SOLUCIÓN DE HORMIGÓN PREFABRICADO Autor: María Castillo Díaz Tutor: Jorge Roa Fernández Dpto. de Construcciones Arquitectónicas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 4 5 Trabajo Fin de Grado: DIMENSIONADO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURA PARA NAVE ALMACÉN Y LOGÍSTICA CON SOLUCIÓN DE HORMIGÓN PREFABRICADO Autor: María Castillo Díaz Tutor: Jorge Roa Fernández El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal 6 7 Resumen En el presente proyecto se describen los cálculos llevados a cabo para dimensionar una nave industrial diseñada al efecto para este trabajo. La nave está formada por elementos de hormigón prefabricado. Dichos elementos se tratan de correas y vigas pretensadas y pilares de hormigón armado. Además, se lleva a cabo el cálculo de la cimentación, y se incluye una estimación de presupuesto de lo que significaría la fabricación, transporte y montaje de las piezas. La planimetría comprende, además del diseño de la nave, las fichas de fabricación tanto de pilares como vigas principales de cubierta. Las bases de cálculo se justifican en la siguiente memoria, y en los correspondientes anejos se detallan todos los aspectos que se han tenido en cuenta para obtener el resultado final. 8 Índice Resumen 7 Índice 8 ÍNDICE DE ILUSTRACIONES 11 ÍNDICE DE TABLAS 13 Planteamiento y Alcance 15 Memoria 19 1. OBJETO 19 2. LOCALIZACIÓN 19 3. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL ADOPTADO 22 4. HIPÓTESIS Y CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO Y CÁLCULO 23 4.1. BASES DE CÁLCULO 23 4.2. MODELO ESTRUCTURAL CONSIDERADO 23 4.3. DIMENSIONAMIENTO Y ARMADO DE ELEMENTOS 24 5. ACCIONES CONSIDERADAS SOBRE LA ESTRUCTURA 24 5.1. INFORMACIÓN PREVIA 24 5.2. ACCIONES PERMANENTES (G) 24 5.3. ACCIONES VARIABLES (Q) 25 5.4. ACCIÓN EÓLICA 25 5.5. ACCIÓN SÍSMICA 25 6. COMBINACIÓN DE ACCIONES 26 7. COEFICIENTES DE SEGURIDAD 27 8. AMBIENTE/DURABILIDAD 28 9. SECCIONES EMPLEADAS 28 10. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES 33 Anejos 34 I. ANEJO CÁLCULO ACCIÓN EÓLICA 34 II. ANEJO CÁLCULO ACCIÓN SÍSMICA 52 III. ANEJO CÁLCULO DE CORREAS 55 IV. ANEJO CÁLCULO DE VIGAS 61 IV.1. VIA 60×140 61 IV.2. VIA 60×120 77 IV.3. JPI 40×50 92 IV.4. JPT 20×50 107 V. ANEJO MODELO DE CÁLCULO SAP2000 122 VI. ANEJO UNIÓN A CIMENTACIÓN 141 VII. ANEJO DISEÑO DE PILARES 146 VIII. ANEJO CÁLCULO MÉNSULAS CORTAS 183 IX. ANEJO CÁLCULO CIMENTACION 186 9 Presupuesto 203 Conclusiones 207 Referencias 208 Planos 209 PLANTEAMIENTO Y ALCANCE 16 Ilustración 1. Perspectiva de la nave El diseño está pensado para albergar un centro logístico, de grandes pasillos con estanterías para la recepción y almacenaje de materiales, por ello que se busque que sea lo más diáfana posible. Como todo centro logístico, se prevé una zona de muelles para la carga y descarga de camiones. Es por ello que uno de los laterales de la nave comience a una cota inferior de cimentación, para la situación de las puertas de muelles. Esto implicará mayor longitud del pilar, ya de por sí esbelto, por lo que de cara al cálculo se optará por poner una sección mayor que en el resto de la nave. El emplazamiento elegido es una parcela en un polígono industrial de Huelva, cuya aceleración sísmica básica es 0.10 g, que implica llevar a cabo el cálculo sísmico mediante la norma NCSE-02. La unión de las vigas a los pilares se hace mediante conexión atornillada, lo que en el modelo de cálculo se representará como nudos articulados. Por otra parte, los pilares irán a cimentación mediante solución comercial atornillada. Consiste en la unión mediante tornillos y tuercas en dos partes: una de ellas va embebida en el pilar durante su fabricación y la otra colocada en la cimentación, previa a su ejecución. Estos tornillos se dimensionan en función de la armadura longitudinal principal que lleva cada pilar, de forma que aseguren el solape de armadura que garantiza la transmisión de esfuerzos a la cimentación. Se modelizan como empotramientos en el modelo de cálculo. Los pilares se fabrican sólo con armadura pasiva, ya que trabajan fundamentalmente a esfuerzos de flexocompresión, y no es conveniente dotarlos de ningún tipo de deformación inicial, ya que sería contraproducente de cara a su comportamiento frente a pandeo. Las vigas son piezas pretensadas. El armado principal de las vigas es mediante armadura activa, lo que les confiere una resistencia mayor comparada con la que pudieran desarrollar piezas compuestas sólo de armadura pasiva. De esta manera se pueden alcanzar luces de mayor tamaño. Trabajan fundamentalmente a flexión. Las correas son elementos pretensados. Constan de un alveolo, los que le confiere un carácter PLANTEAMIENTO Y ALCANCE 17 más aligerado, aunque resistente. Éstas se calcularán mediante autorizaciones de uso de proveedor. Lo que se desarrolla en el presente trabajo consiste en: - Diseño y predimensionado del modelo en base a las cuestiones planteadas en este apartado. - Cálculo de acciones de viento y sísmica según normativas vigentes. - Cálculo de los esfuerzos de diseño en correas, vigas y pilares. - Cálculo de los elementos prefabricados: pilares, vigas principales de cubierta y correas, frente a las solicitaciones de diseño. - Cálculo de la cimentación. - Planos de diseño de la nave: replanteo de pilares, vigas principales de cubierta, replanteo de correas y secciones. - Planimetría in situ: plano de cimentación. - Planimetría de fábrica: se realiza para cada pieza prefabricada una planilla con su armado tipo. - Presupuesto que conlleva la ejecución de la estructura prefabricada. Para el modelo de cálculo se ha utilizado software SAP2000 y para la cimentación cype. No se ha incluido en este proyecto ni el cálculo de las envolventes de cerramiento, ni el cálculo de las instalaciones de la nave, se ha centrado exclusivamente en el cálculo estructural y la cimentación, dejando la puerta abierta a futuras ampliaciones del proyecto en ese sentido. PLANTEAMIENTO Y ALCANCE 18 MEMORIA 19 Memoria 1. OBJETO La presente Memoria tiene por objeto la descripción de las hipótesis de cálculo, secciones de elementos prefabricados utilizadas y soluciones constructivas adoptadas para la definición de la estructura mediante solución de hormigón prefabricado, así como el estudio de la correspondiente cimentación, de una nave logística situada en el Polígono Industrial “Parque Huelva Empresarial” en Huelva. Todo el dimensionamiento queda justificado técnicamente mediante los anejos adjuntos. 2. LOCALIZACIÓN La ejecución de la nave tendrá lugar en una de las parcelas del polígono “Parque Huelva Empresarial”. Su situación exacta se muestra mediante las imágenes siguientes: Ilustración 2. Localización de la Parcela I [4] MEMORIA 20 Ilustración 3. Localización de la Parcela II [4] El terreno consta de aproximadamente 33400 m2; no obstante, la nave proyectada se situará dentro de los límites de la parcela de la siguiente manera: Ilustración 4. Localización de la Parcela III [4] MEMORIA 21 Ilustración 5. Distribución de la nave dentro de la parcela De esta forma, la nave ocupará casi 12900 m2, y se dedicará parte del terreno al tránsito de camiones para la carga y descarga de mercancía, así como una zona principal de entrada de vehículos de trabajadores y/o visitas a las instalaciones. MEMORIA 22 3. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL ADOPTADO El Proyecto estructural de esta obra se basa en una solución con elementos prefabricados, mediante estructura evolutiva diseñada para un comportamiento isostático frente a las cargas en servicio. Los elementos estudiados en el presente proyecto son correas, vigas principales de cubierta, pilares y ménsulas en hormigón prefabricado. No se ha diseñado ninguna envolvente de cerramiento, aunque sí se ha supuesto una altura de 13 m para la nave y de 5.5 m para las oficinas, de cara al cálculo de la acción del viento. Los laterales tienen previsto no llevar cierre, por ello que se denominen y se traten, a tal efecto, como marquesinas. La estructura de la nave está formada por pórticos traslacionales. No se considera arriostramiento en cubierta en el sentido de las correas, por ello los pórticos de hastial sufren mayores esfuerzos de flexión debido, sobre todo, a la acción del viento. Ilustración 6. Esquema pórtico traslacional [3] Al no ser despreciables los efectos de segundo orden, es necesario utilizar un método de cálculo que incluya estos efectos no lineales. En este caso se trata del método P-δ, que se describe en el Anejo V. Las cargas que se aplican en cubierta son soportadas por las correas, que a su vez las trasladan a las vigas. Los pilares soportan a estas últimas y transmiten sus esfuerzos a la cimentación. Las vigas que en lugar de apoyar en cabeza de pilar, lo hacen sobre ménsulas, introducen una excentricidad que se traduce en un aumento de la flexión. Por tanto, las correas y vigas, que se modelizan como elementos biapoyados, sufrirán flexiones y cortantes. De otro lado, los pilares, empotrados en su base están sometidos fundamentalmente a flexocompresión, y sufren cortantes de muy pequeño valor. La determinación de las solicitaciones y el dimensionado de las secciones se desarrollan según los Anejo de Cálculo adjuntos a esta memoria. ANEJOS 23 23 4. HIPÓTESIS Y CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO Y CÁLCULO 4.1. BASES DE CÁLCULO El estudio de las secciones se ha efectuado mediante criterios de Estados Límites, considerando: - Por una parte, el Estado Límite de Servicio, bajo las combinaciones de acciones más desfavorables, en sus valores característicos y con los materiales sin minorar; comprobando que los estados, tensiones y deformaciones en todos los elementos de la estructura se encuentran en condiciones adecuadas; es decir, con valores inferiores a los límites recogidos en las Instrucciones y Normas que aplican en España. - Por otra parte, el Estado Límite Último de las secciones, comprobando que las solicitaciones más desfavorables mayoradas (valores de cálculo) de las diferentes acciones de la estructura presentan valores inferiores a los esfuerzos de agotamiento de dichas secciones; es decir, teniendo en cuenta las oportunas minoraciones de las resistencias de los diferentes materiales, así como las interacciones de las solicitaciones combinadas de cortantes y flectores. - Para todos los estados de carga se realiza un cálculo estático y se supone un comportamiento lineal de los materiales y, por tanto, un cálculo en primer orden, de cara a la obtención de desplazamientos y esfuerzos. En elementos sometidos a compresión o flexo-compresión se tienen en cuenta los efectos de segundo orden (no linealidad geométrica y mecánica) para su correcto armado. - Independientemente de las generalizaciones aquí expuestas, en cada fase del desarrollo del cálculo, se exponen con mayor detalle las hipótesis y criterios considerados, así como las simplificaciones aplicadas y su justificación. 4.2. MODELO ESTRUCTURAL CONSIDERADO El análisis de las solicitaciones se ha realizado mediante un programa de cálculo espacial basado en métodos matriciales de rigidez, definiendo mediante barras los elementos que definen la estructura: pilares y vigas principales de cubierta. Se aplican las siguientes simplificaciones: a) Uniones articuladas de las barras que representan a las vigas, para modelizar el comportamiento isostático de las mismas. b) La unión a la cimentación se modeliza como un empotramiento en todos los pilares. c) No se introducen en el modelo las correas alveolares, ya que es difícil garantizar que el efecto arriostrante que producirían se lleva a cabo de tal forma en la realidad. d) Los elementos estructurales modelizados como barras se definen con sección constante de tal forma que tengan un peso propio y una inercia equivalentes a los reales. e) El apoyo sobre ménsulas se modelizará como excentricidades en las barras, para que actúe como dicho efecto. ANEJOS 24 24 Dado que están relacionados entre sí por la compatibilidad de deformaciones, el modelo resuelve la matriz de rigidez general y las asociadas, pudiendo obtener los desplazamientos y esfuerzos en todos los elementos. Para la obtención de los términos de la matriz de rigidez se consideran todos los elementos de hormigón en su sección bruta. Para el cálculo de los términos de la matriz de rigidez de los elementos se distinguen los valores de rigidez a flexión, a torsión y axil. Para este cálculo, el programa informático empleado es el SAP2000. 4.3. DIMENSIONAMIENTO Y ARMADO DE ELEMENTOS - Dimensionamiento y armado de pilares: se obtiene el armado necesario por cálculo dado por SAP2000, a partir de los esfuerzos de segundo orden obtenidos, considerando la no linealidad de los materiales. - Dimensionamiento y armado de las vigas principales de cubierta: se analizan individualmente como barras biapoyadas, y se exponen sus cálculos, para cada tipo de viga y situación más desfavorable, en el Anejo IV, tomando como base la Normativa vigente aplicable, la EHE-08. - El dimensionado y armado de las correas se realizará mediante ficha técnica del proveedor, analizando previamente la flexión máxima ejercida en cada una de ellas. Este desarrollo se lleva a cabo en el Anejo III. 5. ACCIONES CONSIDERADAS SOBRE LA ESTRUCTURA 5.1. INFORMACIÓN PREVIA - Población - Huelva - Altitud topográfica - 24 msnm - Zona según la influencia del clima - Zona IV - Ambiente durabilidad - IIb 5.2. ACCIONES PERMANENTES (G) a) Cargas Permanentes en Nave: - Peso propio de las correas TUB.30 - 0.89 kN/m - Cubierta tipo deck - 0.20 kN/m2 - Instalaciones - 0.30 kN/m2 - Fotovoltaicas - 0.30 kN/m2 - Peso propio de las vigas de hormigón ANEJOS 25 25 b) Cargas Permanentes en Oficinas: - Peso propio de las correas TUB.25 - 0.78 kN/m - Cubierta tipo deck - 0.20 kN/m2 - Instalaciones - 0.30 kN/m2 - Fotovoltaicas - 0.30 kN/m2 - Peso propio de las vigas de hormigón c) Cargas Permanentes en Marquesinas: - Peso propio de las correas TUB.30 - 0.89 kN/m - Cubierta chapa grecada - 0.15 kN/m2 - Peso propio de las vigas de hormigón 5.3. ACCIONES VARIABLES (Q) a) Cargas Variables en Nave: - Nieve [2] - 0.20 kN/m2 - Mantenimiento (no concomitante) [2] - 0.40 kN/m2 - Viento - s/ Anejo I b) Cargas Variables en Oficinas: - Nieve [2] - 0.20 kN/m2 - Mantenimiento (no concomitante) [2] - 0.40 kN/m2 - Viento - s/ Anejo I c) Cargas Variables en Marquesinas: - Nieve [2] - 0.20 kN/m2 - Mantenimiento (no concomitante) [2] - 0.40 kN/m2 - Viento - s/ Anejo I 5.4. ACCIÓN EÓLICA Todos los cálculos referentes a la acción del viento se desarrollan en el Anexo I, para un grado de aspereza IV y zona B, según CTE-DB-SE-AE. 5.5. ACCIÓN SÍSMICA El cálculo del espectro de respuesta se desarrolla en el Anejo II adjunto a esta memoria, según la norma NCSE-02, para unos datos: Coeficiente de riesgo: Construcción de importancia normal Aceleración básica: ab=0,10 g Ductilidad: baja m=2 Tipo de Suelo: C=1.6 Coeficiente de contribución: K=1,3 ANEJOS 32 32 Ilustración 14. Sección P-50×60 P-50x70: Utilizados en el hastial de muelles, ya que al comenzar en una cota inferior tienen mayor longitud y, por tanto, sufren mayores esfuerzos. Ilustración 15.Sección P-50×70 P-50x50: Utilizados en la zona de las oficinas debido a su altura reducida. ANEJOS 33 33 Ilustración 16. Sección P-50×50 10. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES PIEZA HORMIGON AC. ACTIVO AC. PASIVO Correas HP-40 Y 1860 C 5 ---- Jácenas Hormigón pretensado HP-50 Y 1860 S7 B500SD Pilares Hormigón Armado HA-40 ---- B500SD Cimentación HA-25 ---- B500SD Tabla 3. Materiales según pieza ANEJOS 34 34 Anejos I. ANEJO CÁLCULO ACCIÓN EÓLICA El cálculo de la acción eólica es realiza según lo expuesto en el Código Técnico de la Edificación-Documento Básico Seguridad Estructural-Acciones en la Edificación, Artículo 3.3.2 y anejo D. La presión estática que ejerce la acción del viento se calcula según: 𝑞𝑒=𝑞𝑏·𝑐𝑒·𝑐𝑝 𝑞𝑏:𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜,𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔𝑒𝑜𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑏𝑟𝑎 𝑐𝑒:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛,𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜,𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑝𝑒𝑟𝑒𝑧𝑎. 𝑐𝑝:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒ó𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 Los datos previos necesarios para poder calcular son la zona que ocupa el proyecto dentro del territorio español (de ello depende el valor básico de la velocidad del viento) y el grado de aspereza considerado. Éstos se obtienen de la Figura D.1 y tabla D.2 dentro del Anejo D: Ilustración 17. Mapa clasificación velocidad viento [2] ANEJOS 35 35 Tabla 4. Coeficientes para tipo de entorno [2] En este particular, los datos de la edificación para tener en cuenta son, por tanto, los siguientes: Zona (según D.1): B Grado de Aspereza: IV, zona industrial Ilustración 18. Geometría Nave Central ANEJOS 36 36 Ilustración 19. Geometría Oficinas Ilustración 20. Geometría Marquesinas Laterales ANEJOS 37 37 Presión dinámica básica: 𝑞𝑏=0.5·𝛿·𝑣𝑏2 𝛿:𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒=1.25 𝑘𝑔/𝑚3=0.0125 𝑘𝑁/𝑚3 𝑣𝑏:𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜.𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐻𝑢𝑒𝑙𝑣𝑎,𝑧𝑜𝑛𝑎 𝐵,𝑣𝑏=27 𝑚/𝑠 𝑞𝑏=0.5·0.0125·272=0.456 𝑘𝑁/𝑚2 Coeficiente de exposición: Es función de la altura, según las expresiones generales D.2: 𝑐𝑒=𝐹·(𝐹+7·𝑘) 𝐹=𝑘·𝑙𝑛(max(𝑧,𝑍) 𝐿) Siendo k,L,Z parámetros característicos de cada tipo de entorno, que para el grado de aspereza IV: 𝑘=0.22;𝐿=0.3 𝑚;𝑍=5.0 𝑚 Es decir, hasta la altura de 5.00 m tiene un valor constante y mínimo, y desde ese punto hasta la cumbrera irá aumentando hasta alcanzar un valor máximo, de forma: 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑐𝑒,𝑚𝑖𝑛=1.336 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=13 𝑚 → 𝑐𝑒,𝑚𝑎𝑥=1.964 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑐𝑒,𝑚𝑖𝑛=1.336 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=5.5 𝑚 → 𝑐𝑒,𝑚𝑎𝑥=1.395 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑐𝑒,𝑚𝑖𝑛=1.336 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=7 𝑚 → 𝑐𝑒,𝑚𝑎𝑥=1.547 Coeficiente eólico para fachadas frontal y posterior, Nave Central Corresponde a las zonas D (barlovento) y zona E (sotavento). El coeficiente de presión exterior, según D.3: 𝐷:𝐵𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸:𝑆𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴≥10 𝑚2 Viento Dir. X ℎ 𝑑=13 65.70=0.19≤0.25 𝐶𝑝,𝑋=0.7 𝐶𝑝,𝑋=−0.3 Viento Dir. Y ℎ 𝑑=13 100.05=0.13≤0.25 𝐶𝑝,𝑌=0.7 𝐶𝑝,𝑌=−0.3 Es decir, para dichos valores de coeficientes eólicos, resulta una presión estática del viento: 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑖𝑛,𝑋,𝑏𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=0.43 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=13 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑎𝑥,𝑋,𝑏𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=0.63 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑎𝑥,𝑋,𝑠𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=−0.18 𝑘𝑁/𝑚2 ANEJOS 38 38 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=13 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑖𝑛,𝑋,𝑠𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=−0.27 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑖𝑛,𝑌,𝑏𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=0.43 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=13 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑎𝑥,𝑌,𝑏𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=0.63 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑎𝑥,𝑌,𝑠𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=−0.18 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=13 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑖𝑛,𝑌,𝑠𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=−0.27 𝑘𝑁/𝑚2 El valor a utilizar será el de la presión estática equivalente, correspondiente a la distribución rectangular de presiones estáticas cuya resultante produce las mismas solicitaciones en la estructura: 𝐷:𝐵𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸:𝑆𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 Viento Dir. X 𝑞𝑒,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣,𝑋=0.54 𝑘𝑁/𝑚2 𝑞𝑒,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣,𝑋=−0.23 𝑘𝑁/𝑚2 Viento Dir. Y 𝑞𝑒,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣,𝑌=0.54 𝑘𝑁/𝑚2 𝑞𝑒,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣,𝑌=−0.23 𝑘𝑁/𝑚2 Coeficiente eólico para fachadas laterales, Nave Central Corresponde a las zonas A, B y C. El coeficiente de presión exterior, según D.3: Ilustración 21. Coeficiente paramentos verticales [2] 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴≥10 𝑚2 Viento Dir. X ℎ 𝑑=13 65.70=0.19≤0.25 𝐶𝑝,𝑋,𝐴=−1.2 𝐶𝑝,𝑋,𝐵=−0.8 𝐶𝑝,𝑋,𝐶=−0.5 Viento Dir. Y ℎ 𝑑=13 100.05=0.13≤0.25 𝐶𝑝,𝑌,𝐴=−1.2 𝐶𝑝,𝑌,𝐵=−0.8 𝐶𝑝,𝑌,𝐶=−0.5 d (m) b (m) h (m) e (m) A (m) B (m) C (m) Viento Dir. X 100.05 65.7 13 26 2.6 23.4 74.05 Viento Dir. Y 65.7 100.05 13 26 2.6 23.4 39.7 Esto se traduce en un coeficiente eólico equivalente lateral, de manera que: 𝑐𝑒,𝑋.𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣=2.6·−1.2+23.4·−0.8+74.05·−0.5 2.6+23.4+74.05 =−0.588 ANEJOS 39 39 𝑐𝑒,𝑌.𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣=2.6·−1.2+23.4·−0.8+39.7·−0.5 2.6+23.4+39.7 =−0.635 Es decir, para dichos valores de coeficientes eólicos, resulta: 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑖𝑛,𝑋,𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙=−0.36 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=13 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑎𝑥,𝑋,𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙=−0.53 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑖𝑛,𝑌,𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙=−0.39 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=13 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑎𝑥,𝑌,𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙=−0.57 𝑘𝑁/𝑚2 El valor de la presión estática equivalente: 𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 Viento Dir. X 𝑞𝑒,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣,𝑋=−0.45 𝑘𝑁/𝑚2 Viento Dir. Y 𝑞𝑒,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣,𝑌=−0.49 𝑘𝑁/𝑚2 Coeficiente eólico para fachadas frontal y posterior, Oficinas Corresponde a las zonas D (barlovento) y zona E (sotavento). El coeficiente de presión exterior, según D.3: 𝐷:𝐵𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸:𝑆𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴≥10 𝑚2 Viento Dir. X ℎ 𝑑=5.5 12.35=0.44 𝐶𝑝,𝑋=0.725 𝐶𝑝,𝑋=−0.35 Viento Dir. Y ℎ 𝑑=5.5 60.05=0.09≤0.25 𝐶𝑝,𝑌=0.7 𝐶𝑝,𝑌=−0.3 Es decir, para dichos valores de coeficientes eólicos, resulta una presión estática del viento: 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑖𝑛,𝑋,𝑏𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=0.44 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=5.5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑎𝑥,𝑋,𝑏𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=0.46 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑎𝑥,𝑋,𝑠𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=−0.21 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=5.5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑖𝑛,𝑋,𝑠𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=−0.22 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑖𝑛,𝑌,𝑏𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=0.43 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=5.5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑎𝑥,𝑌,𝑏𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=0.45 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑎𝑥,𝑌,𝑠𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=−0.18 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=5.5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑖𝑛,𝑌,𝑠𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜=−0.19 𝑘𝑁/𝑚2 El valor a utilizar será el de la presión estática equivalente, correspondiente a la distribución rectangular de presiones estáticas cuya resultante produce las mismas solicitaciones en la estructura: ANEJOS 40 40 𝐷:𝐵𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐸:𝑆𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 Viento Dir. X 𝑞𝑒,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣,𝑋=0.44 𝑘𝑁/𝑚2 𝑞𝑒,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣,𝑋=−0.21 𝑘𝑁/𝑚2 Viento Dir. Y 𝑞𝑒,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣,𝑌=0.43 𝑘𝑁/𝑚2 𝑞𝑒,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣,𝑌=−0.18 𝑘𝑁/𝑚2 Coeficiente eólico para fachadas laterales, Oficinas Corresponde a las zonas A, B y C. El coeficiente de presión exterior, según D.3: Ilustración 22. Coeficiente eólico paramentos verticales laterales [2] 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴≥10 𝑚2 Viento Dir. X ℎ 𝑑=5.5 12.35=0.44 𝐶𝑝,𝑋,𝐴=−1.2 𝐶𝑝,𝑋,𝐵=−0.8 𝐶𝑝,𝑋,𝐶=−0.5 Viento Dir. Y ℎ 𝑑=5.5 60.05=0.09≤0.25 𝐶𝑝,𝑌,𝐴=−1.2 𝐶𝑝,𝑌,𝐵=−0.8 𝐶𝑝,𝑌,𝐶=−0.5 d (m) b (m) h (m) e (m) A (m) B (m) C (m) Viento Dir. X 12.35 60.05 5.5 11 1.1 9.9 1.35 Viento Dir. Y 60.05 12.35 5.5 11 1.1 9.9 49.05 Esto se traduce en un coeficiente eólico equivalente lateral, de manera que: 𝑐𝑒,𝑋.𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣=1.1·−1.2+9.9·−0.8+1.35·−0.5 1.1+9.9+1.35 =−0.803 𝑐𝑒,𝑌.𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣=1.1·−1.2+9.9·−0.8+49.05·−0.5 1.1+9.9+49.05 =−0.562 Es decir, para dichos valores de coeficientes eólicos, resulta: 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑖𝑛,𝑋,𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙=−0.49 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=5.5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑎𝑥,𝑋,𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙=−0.51 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧≤5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑖𝑛,𝑌,𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙=−0.34 𝑘𝑁/𝑚2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧=5.5 𝑚 → 𝑞𝑒,𝑚𝑎𝑥,𝑌,𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙=−0.36 𝑘𝑁/𝑚2 ANEJOS 41 41 El valor de la presión estática equivalente: 𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 Viento Dir. X 𝑞𝑒,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣,𝑋=−0.49 𝑘𝑁/𝑚2 Viento Dir. Y 𝑞𝑒,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣,𝑌=−0.34 𝑘𝑁/𝑚2 Coeficiente eólico para marquesinas El coeficiente de presión exterior para marquesinas a un agua, interpolando para una pendiente del 7%, según D.10: A B C 𝛼=4° Abajo 0.74 2.04 1.26 Arriba -1.00 -1.62 -1.72 Asumiendo el valor del coeficiente de exposición para una altura media de 7m, 𝑐𝑒,𝑚𝑎𝑥= 1.547, los valores de la presión estática, según la orientación y la zona, son los siguientes: 𝑞𝑒,𝐴 𝑞𝑒,𝐵 𝑞𝑒,𝐶 Abajo 0.52 𝑘𝑁/𝑚2 1.44 𝑘𝑁/𝑚2 0.89 𝑘𝑁/𝑚2 Arriba −0.71 𝑘𝑁/𝑚2 −1.14 𝑘𝑁/𝑚2 −1.21 𝑘𝑁/𝑚2 Ilustración 23. Coeficiente eólico cubierta marquesinas [2] ANEJOS 48 48 43 2.365 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.0448 -0.5044 1.0088 -0.4323 44 2.42 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.0691 -0.5161 1.0322 -0.4424 45 2.475 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.0934 -0.5278 1.0557 -0.4524 46 2.53 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.1177 -0.5396 1.0792 -0.4625 47 2.585 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.1420 -0.5513 1.1026 -0.4725 48 2.64 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.1663 -0.5630 1.1261 -0.4826 49 2.695 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.1906 -0.5748 1.1495 -0.4927 50 2.75 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.2149 -0.5865 1.1730 -0.5027 51 2.805 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.2392 -0.5982 1.1964 -0.5128 52 2.86 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.2635 -0.6100 1.2199 -0.5228 53 2.915 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.2878 -0.6217 1.2434 -0.5329 54 2.97 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.3121 -0.6334 1.2668 -0.5429 55 3.025 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.3364 -0.6451 1.2903 -0.5530 56 3.08 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.3607 -0.6569 1.3137 -0.5630 57 3.135 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.3850 -0.6686 1.3372 -0.5731 58 3.19 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.4093 -0.6803 1.3607 -0.5831 59 3.245 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.4336 -0.6921 1.3841 -0.5932 60 3.3 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.4579 -0.7038 1.4076 -0.6033 61 3.355 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.4822 -0.7155 1.4310 -0.6133 62 3.41 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.5065 -0.7273 1.4545 -0.6234 63 3.465 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.5308 -0.7390 1.4780 -0.6334 64 3.52 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.5550 -0.7507 1.5014 -0.6435 65 3.575 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.5793 -0.7624 1.5249 -0.6535 66 3.63 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.6036 -0.7742 1.5483 -0.6636 67 3.685 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.6279 -0.7859 1.5718 -0.6736 68 3.74 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.6522 -0.7976 1.5953 -0.6837 69 3.795 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.6765 -0.8094 1.6187 -0.6937 70 3.85 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.7008 -0.8211 1.6422 -0.7038 71 3.905 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.7251 -0.8328 1.6656 -0.7138 72 3.96 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.7494 -0.8446 1.6891 -0.7239 73 4.015 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.7737 -0.8563 1.7126 -0.7340 74 4.07 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.7980 -0.8680 1.7360 -0.7440 75 4.125 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.8223 -0.8797 1.7595 -0.7541 76 4.18 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.8466 -0.8915 1.7829 -0.7641 77 4.235 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.8709 -0.9032 1.8064 -0.7742 78 4.29 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.8952 -0.9149 1.8299 -0.7842 79 4.345 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.9195 -0.9267 1.8533 -0.7943 80 4.4 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.9438 -0.9384 1.8768 -0.8043 81 4.455 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.9681 -0.9501 1.9002 -0.8144 82 4.51 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 1.9924 -0.9619 1.9237 -0.8244 83 4.565 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 2.0167 -0.9736 1.9472 -0.8345 84 4.62 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 2.0410 -0.9853 1.9706 -0.8446 85 4.675 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 2.0653 -0.9970 1.9941 -0.8546 86 4.73 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 2.0896 -1.0088 2.0175 -0.8647 87 4.785 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 2.1139 -1.0205 2.0410 -0.8747 ANEJOS 49 49 Tabla 7. Presión estática frontal y posterior oficinas Cálculo de la presión estática equivalente en laterales OFICINAS x z (m) F Ce qe,lateral,X qe,eq,lateral,X qe,lateral,Y qe,eq,lateral,Y 0 0 0.6190 1.3363 0.4892 0.0000 0.3426 0.0000 1 0.055 0.6190 1.3363 0.4892 0.0269 0.3426 0.0188 2 0.11 0.6190 1.3363 0.4892 0.0538 0.3426 0.0377 3 0.165 0.6190 1.3363 0.4892 0.0807 0.3426 0.0565 4 0.22 0.6190 1.3363 0.4892 0.1076 0.3426 0.0754 5 0.275 0.6190 1.3363 0.4892 0.1345 0.3426 0.0942 6 0.33 0.6190 1.3363 0.4892 0.1614 0.3426 0.1131 7 0.385 0.6190 1.3363 0.4892 0.1883 0.3426 0.1319 8 0.44 0.6190 1.3363 0.4892 0.2152 0.3426 0.1508 9 0.495 0.6190 1.3363 0.4892 0.2422 0.3426 0.1696 10 0.55 0.6190 1.3363 0.4892 0.2691 0.3426 0.1884 11 0.605 0.6190 1.3363 0.4892 0.2960 0.3426 0.2073 12 0.66 0.6190 1.3363 0.4892 0.3229 0.3426 0.2261 13 0.715 0.6190 1.3363 0.4892 0.3498 0.3426 0.2450 14 0.77 0.6190 1.3363 0.4892 0.3767 0.3426 0.2638 15 0.825 0.6190 1.3363 0.4892 0.4036 0.3426 0.2827 16 0.88 0.6190 1.3363 0.4892 0.4305 0.3426 0.3015 17 0.935 0.6190 1.3363 0.4892 0.4574 0.3426 0.3204 18 0.99 0.6190 1.3363 0.4892 0.4843 0.3426 0.3392 19 1.045 0.6190 1.3363 0.4892 0.5112 0.3426 0.3580 20 1.1 0.6190 1.3363 0.4892 0.5381 0.3426 0.3769 21 1.155 0.6190 1.3363 0.4892 0.5650 0.3426 0.3957 22 1.21 0.6190 1.3363 0.4892 0.5919 0.3426 0.4146 23 1.265 0.6190 1.3363 0.4892 0.6188 0.3426 0.4334 24 1.32 0.6190 1.3363 0.4892 0.6457 0.3426 0.4523 88 4.84 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 2.1382 -1.0322 2.0645 -0.8848 89 4.895 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 2.1625 -1.0440 2.0879 -0.8948 90 4.95 0.6190 1.3363 0.4418 -0.2133 0.4265 -0.1828 2.1868 -1.0557 2.1114 -0.9049 91 5.005 0.6192 1.3369 0.4420 -0.2134 0.4267 -0.1829 2.2121 -1.0679 2.1358 -0.9153 92 5.06 0.6216 1.3436 0.4442 -0.2144 0.4289 -0.1838 2.2476 -1.0850 2.1701 -0.9300 93 5.115 0.6240 1.3502 0.4464 -0.2155 0.4310 -0.1847 2.2832 -1.1022 2.2045 -0.9448 94 5.17 0.6263 1.3568 0.4485 -0.2165 0.4331 -0.1856 2.3190 -1.1195 2.2390 -0.9596 95 5.225 0.6286 1.3633 0.4507 -0.2176 0.4352 -0.1865 2.3549 -1.1369 2.2737 -0.9744 96 5.28 0.6309 1.3697 0.4528 -0.2186 0.4372 -0.1874 2.3910 -1.1543 2.3085 -0.9894 97 5.335 0.6332 1.3761 0.4549 -0.2196 0.4393 -0.1883 2.4271 -1.1717 2.3434 -1.0043 98 5.39 0.6355 1.3825 0.4570 -0.2206 0.4413 -0.1891 2.4634 -1.1893 2.3785 -1.0194 99 5.445 0.6377 1.3887 0.4591 -0.2216 0.4433 -0.1900 2.4999 -1.2068 2.4137 -1.0344 100 5.5 0.6399 1.3950 0.4612 -0.2226 0.4453 -0.1908 2.5365 -1.2245 2.4490 -1.0496 0.44 kN/m2 -0.21 kN/m2 0.43 kN/m2 -0.18 kN/m2 ANEJOS 50 50 25 1.375 0.6190 1.3363 0.4892 0.6727 0.3426 0.4711 26 1.43 0.6190 1.3363 0.4892 0.6996 0.3426 0.4900 27 1.485 0.6190 1.3363 0.4892 0.7265 0.3426 0.5088 28 1.54 0.6190 1.3363 0.4892 0.7534 0.3426 0.5276 29 1.595 0.6190 1.3363 0.4892 0.7803 0.3426 0.5465 30 1.65 0.6190 1.3363 0.4892 0.8072 0.3426 0.5653 31 1.705 0.6190 1.3363 0.4892 0.8341 0.3426 0.5842 32 1.76 0.6190 1.3363 0.4892 0.8610 0.3426 0.6030 33 1.815 0.6190 1.3363 0.4892 0.8879 0.3426 0.6219 34 1.87 0.6190 1.3363 0.4892 0.9148 0.3426 0.6407 35 1.925 0.6190 1.3363 0.4892 0.9417 0.3426 0.6596 36 1.98 0.6190 1.3363 0.4892 0.9686 0.3426 0.6784 37 2.035 0.6190 1.3363 0.4892 0.9955 0.3426 0.6972 38 2.09 0.6190 1.3363 0.4892 1.0224 0.3426 0.7161 39 2.145 0.6190 1.3363 0.4892 1.0493 0.3426 0.7349 40 2.2 0.6190 1.3363 0.4892 1.0762 0.3426 0.7538 41 2.255 0.6190 1.3363 0.4892 1.1032 0.3426 0.7726 42 2.31 0.6190 1.3363 0.4892 1.1301 0.3426 0.7915 43 2.365 0.6190 1.3363 0.4892 1.1570 0.3426 0.8103 44 2.42 0.6190 1.3363 0.4892 1.1839 0.3426 0.8291 45 2.475 0.6190 1.3363 0.4892 1.2108 0.3426 0.8480 46 2.53 0.6190 1.3363 0.4892 1.2377 0.3426 0.8668 47 2.585 0.6190 1.3363 0.4892 1.2646 0.3426 0.8857 48 2.64 0.6190 1.3363 0.4892 1.2915 0.3426 0.9045 49 2.695 0.6190 1.3363 0.4892 1.3184 0.3426 0.9234 50 2.75 0.6190 1.3363 0.4892 1.3453 0.3426 0.9422 51 2.805 0.6190 1.3363 0.4892 1.3722 0.3426 0.9611 52 2.86 0.6190 1.3363 0.4892 1.3991 0.3426 0.9799 53 2.915 0.6190 1.3363 0.4892 1.4260 0.3426 0.9987 54 2.97 0.6190 1.3363 0.4892 1.4529 0.3426 1.0176 55 3.025 0.6190 1.3363 0.4892 1.4798 0.3426 1.0364 56 3.08 0.6190 1.3363 0.4892 1.5067 0.3426 1.0553 57 3.135 0.6190 1.3363 0.4892 1.5337 0.3426 1.0741 58 3.19 0.6190 1.3363 0.4892 1.5606 0.3426 1.0930 59 3.245 0.6190 1.3363 0.4892 1.5875 0.3426 1.1118 60 3.3 0.6190 1.3363 0.4892 1.6144 0.3426 1.1307 61 3.355 0.6190 1.3363 0.4892 1.6413 0.3426 1.1495 62 3.41 0.6190 1.3363 0.4892 1.6682 0.3426 1.1683 63 3.465 0.6190 1.3363 0.4892 1.6951 0.3426 1.1872 64 3.52 0.6190 1.3363 0.4892 1.7220 0.3426 1.2060 65 3.575 0.6190 1.3363 0.4892 1.7489 0.3426 1.2249 66 3.63 0.6190 1.3363 0.4892 1.7758 0.3426 1.2437 67 3.685 0.6190 1.3363 0.4892 1.8027 0.3426 1.2626 68 3.74 0.6190 1.3363 0.4892 1.8296 0.3426 1.2814 69 3.795 0.6190 1.3363 0.4892 1.8565 0.3426 1.3003 ANEJOS 51 51 70 3.85 0.6190 1.3363 0.4892 1.8834 0.3426 1.3191 71 3.905 0.6190 1.3363 0.4892 1.9103 0.3426 1.3379 72 3.96 0.6190 1.3363 0.4892 1.9372 0.3426 1.3568 73 4.015 0.6190 1.3363 0.4892 1.9641 0.3426 1.3756 74 4.07 0.6190 1.3363 0.4892 1.9911 0.3426 1.3945 75 4.125 0.6190 1.3363 0.4892 2.0180 0.3426 1.4133 76 4.18 0.6190 1.3363 0.4892 2.0449 0.3426 1.4322 77 4.235 0.6190 1.3363 0.4892 2.0718 0.3426 1.4510 78 4.29 0.6190 1.3363 0.4892 2.0987 0.3426 1.4699 79 4.345 0.6190 1.3363 0.4892 2.1256 0.3426 1.4887 80 4.4 0.6190 1.3363 0.4892 2.1525 0.3426 1.5075 81 4.455 0.6190 1.3363 0.4892 2.1794 0.3426 1.5264 82 4.51 0.6190 1.3363 0.4892 2.2063 0.3426 1.5452 83 4.565 0.6190 1.3363 0.4892 2.2332 0.3426 1.5641 84 4.62 0.6190 1.3363 0.4892 2.2601 0.3426 1.5829 85 4.675 0.6190 1.3363 0.4892 2.2870 0.3426 1.6018 86 4.73 0.6190 1.3363 0.4892 2.3139 0.3426 1.6206 87 4.785 0.6190 1.3363 0.4892 2.3408 0.3426 1.6395 88 4.84 0.6190 1.3363 0.4892 2.3677 0.3426 1.6583 89 4.895 0.6190 1.3363 0.4892 2.3946 0.3426 1.6771 90 4.95 0.6190 1.3363 0.4892 2.4216 0.3426 1.6960 91 5.005 0.6192 1.3369 0.4894 2.4496 0.3428 1.7156 92 5.06 0.6216 1.3436 0.4919 2.4889 0.3445 1.7431 93 5.115 0.6240 1.3502 0.4943 2.5283 0.3462 1.7708 94 5.17 0.6263 1.3568 0.4967 2.5680 0.3479 1.7985 95 5.225 0.6286 1.3633 0.4991 2.6077 0.3495 1.8264 96 5.28 0.6309 1.3697 0.5014 2.6476 0.3512 1.8543 97 5.335 0.6332 1.3761 0.5038 2.6877 0.3528 1.8824 98 5.39 0.6355 1.3825 0.5061 2.7279 0.3545 1.9106 99 5.445 0.6377 1.3887 0.5084 2.7683 0.3561 1.9388 100 5.5 0.6399 1.3950 0.5107 2.8088 0.3577 1.9672 0.49 kN/m2 0.34 kN/m2 Tabla 8. Presión estática lateral oficinas ANEJOS 52 52 II. ANEJO CÁLCULO ACCIÓN SÍSMICA La Norma de Construcción Sismorresistente, la NCSE-02, proporciona los criterios que se deben cumplir para la correcta consideración de la acción sísmica. Dicha norma establece el análisis sísmico de la estructura mediante espectros de respuesta, tal y como se describe más adelante. Es de obligado cumplimiento en zonas cuya aceleración básica de cálculo sea mayor de 0.04g. Según el anejo que proporciona el documento, de valores de aceleración básica organizado por comunidades autónomas, a Huelva le corresponde un valor de 𝑎𝑏=0.10𝑔 y un coeficiente de contribución de 𝐾=1.3 [8]. La aceleración sísmica básica es un valor que caracteriza la aceleración horizontal de la superficie del terreno, y el coeficiente de contribución tiene en cuenta la influencia de los distintos tipos de terremotos esperados en la peligrosidad sísmica de cada punto. Se considerará para el cálculo una clasificación según 1.2.2 de construcción de importancia normal. Además, según la información aportada por el estudio geotécnico, la clasificación del terreno según 2.4, sería tipo III: granular compacto medio o cohesivos con consistencia firme, correspondiente con un coeficiente del terreno C=1.6. La aceleración sísmica de cálculo en el artículo 2.2 de la norma se define como: 𝑎𝑐=𝑆·𝜌·𝑎𝑏 𝑎𝑏:𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎,0.10𝑔 𝜌:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜,𝜌=1.00 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑆:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑛𝑜,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑏≤0.1𝑔 →𝑆= 𝐶 1.25=1.6 1.25 Para realizar el cálculo sísmico es necesario establecer cuál es el espectro elástico de respuesta de la estructura estudiada. Un espectro de respuesta es una gráfica que sirve para estudiar las características de un terremoto y su efecto sobre la estructura [9], es decir, mide la reacción de una estructura ante la vibración del suelo que la sustenta. Cuando el terreno entra en vibración, ésta se transmite a la estructura que apoya sobre él, que también comienza a vibrar. Si el sistema fuera rígido, la vibración sería la misma tanto en la estructura como en la base, pero al tratarse una estructura de un sistema con cierta elasticidad, las vibraciones difieren. El espectro elástico de respuesta relaciona la aceleración horizontal del terreno con el periodo de oscilación. La NCSE-02 lo define de la siguiente manera para un amortiguamiento del 5% respecto al crítico: 𝑆𝑖 𝑇<𝑇𝑎 → ∝(𝑇)=1+1.5·𝑇/𝑇𝑎 𝑆𝑖 𝑇𝑎≤𝑇≤𝑇𝑏 → ∝(𝑇)=2.5 𝑆𝑖 𝑇>𝑇𝑏 → ∝(𝑇)=𝐾·𝐶/𝑇 Donde ANEJOS 53 53 𝑇𝑎=𝐾·𝐶/10 𝑇𝑏=𝐾·𝐶/2.5 Para valores del amortiguamiento distintos al 5%, se aplica un coeficiente de modificación del espectro de respuesta. Los valores de α(T), para 𝑇>𝑇𝑎, se multiplicarán por 𝜈=(5 𝛺)0.4, donde 𝛺 es el valor del amortiguamiento expresado como porcentaje respecto al crítico. A efectos de cálculo de este proyecto se considera un amortiguamiento 𝛺=4%, como indica la norma para estructuras de hormigón diáfanas [8], por lo que el valor 𝜈 será igual a: 𝜈=(5 4)0.4=1.093 Ilustración 24. Espectro de respuesta La ductilidad de una estructura es su capacidad de disipar la energía que aporta un terremoto. Para el cálculo, aplicando los criterios de 3.7.3.1, se adopta un coeficiente de comportamiento por ductilidad 𝜇=2 (ductilidad baja). Por ello, el coeficiente de respuesta será: 𝛽=𝜈𝜇=1.093 2=0.55 Los datos obtenidos del espectro se cargarán en el software de cálculo SAP2000. La masa a considerar en el cálculo, según el punto 3.2, son todas las correspondiente al peso propio, masas permanentes y una fracción del resto, que en este proyecto no habría que incluir ninguna más, ya que la única sobrecarga aplicada es la nieve, pero que no permanece más de 30 días al año. ANEJOS 54 54 Se comprobará la estructura para ELU incluyendo la acción sísmica. Basta con hacerlo en dos direcciones perpendiculares en planta. Las solicitaciones obtenidas de los resultados del análisis en cada dirección se combinarán con el 30% de los de la otra [8]. ANEJOS 55 55 III. ANEJO CÁLCULO DE CORREAS Se comprobarán a ELU para los valores de momento último aportados por la autorización de uso del proveedor TOR [11], para los esfuerzos de diseño que se calculan a continuación: NAVE PRINCIPAL. CORREAS TUBULARES TUB.30 𝐿=10.93 𝑚 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑗𝑒=1.80 𝑚 Cargas: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜=0.89 𝑘𝑁/𝑚 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎=0.20 𝑘𝑁/𝑚2 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠=0.30 𝑘𝑁/𝑚2 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑖𝑐𝑎𝑠=0.20 𝑘𝑁/𝑚2 𝑛𝑖𝑒𝑣𝑒/𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜=0.40 𝑘𝑁/𝑚2 𝑞𝑑𝑢 +=1.35·(0.89+1.80·[0.20+0.3+0.2])+1.50·0.40·1.80=3.98 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢 +=59.43 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=21.75 𝑘𝑁 Lo que corresponde, según autorización de uso, a un armado, al menos, tipo 4. OFICINAS. CORREAS TUBULARES TUB.25 𝐿=8.03 𝑚 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑗𝑒=2.30 𝑚 Cargas: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜=0.78 𝑘𝑁/𝑚 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎=0.20 𝑘𝑁/𝑚2 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠=0.30 𝑘𝑁/𝑚2 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑖𝑐𝑎𝑠=0.20 𝑘𝑁/𝑚2 𝑛𝑖𝑒𝑣𝑒/𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜=0.40 𝑘𝑁/𝑚2 𝑞𝑑𝑢 +=1.35·(0.78+2.30·[0.20+0.3+0.2])+1.50·0.40·2.30=4.61 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢 +=37.16 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=18.51 𝑘𝑁 Lo que corresponde, según autorización de uso, a un armado, al menos, tipo 5. MARQUESINAS En este caso, sí que se utilizará la carga real de la nieve según CTE, 0.20 kN/m2, ya que la sobrecarga de viento tiene valores muy elevados, tal y como se han hallado en el anejo de cálculo del viento. Los valores de viento obtenidos son los siguientes: 𝑞𝑒,𝐴 𝑞𝑒,𝐵 𝑞𝑒,𝐶 Abajo 0.52 𝑘𝑁/𝑚2 1.44 𝑘𝑁/𝑚2 0.89 𝑘𝑁/𝑚2 Arriba −0.71 𝑘𝑁/𝑚2 −1.14 𝑘𝑁/𝑚2 −1.21 𝑘𝑁/𝑚2 Se tendrá, por tanto, que calcular las correas tanto a flexión positiva como negativa, bajo la hipótesis de viento en dirección x e y. ANEJOS 56 56 Además, la combinación más desfavorable para la succión será aquella en la que el viento es desfavorable, y su coeficiente de combinación es de 1.5, y por lo tanto las cargas permanentes son favorables y van multiplicadas por γ=1.00. Viento X: La distribución de las zonas, según D.10 del CTE-DB-SE-AE: La zona A, con un intereje de 1.60 m La zona B, con un intereje de 1.00 m La zona C, con un intereje de 1.20 m 𝐿=10.93 𝑚 Cargas: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜=0.78 𝑘𝑁/𝑚 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎=0.15 𝑘𝑁/𝑚2 𝑛𝑖𝑒𝑣𝑒/𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜=0.20 𝑘𝑁/𝑚2 𝑞𝑑𝑢,𝐴 −=1.00·(0.89+1.60·0.15)+1.50·(−0.71)·1.60=−0.57 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢,𝐴 −=−8.57 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=3.12 𝑘𝑁 𝑞𝑑𝑢,𝐵 −=1.00·(0.89+1.00·0.15)+1.50·(−1.14)·1.00=−0.67 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢,𝐵 −=−10.01 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=3.66 𝑘𝑁 𝑞𝑑𝑢,𝐶 −=1.00·(0.89+1.20·0.15)+1.50·(−1.21)·1.20=−1.11 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢,𝐶 −=−16.58 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=6.07 𝑘𝑁 𝑞𝑑𝑢,𝐴 +=1.35·(0.89+1.60·0.15)+1.50·(0.52+0.5·0.20)·1.60=3.01 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢,𝐴 +=44.95 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=16.45 𝑘𝑁 𝑞𝑑𝑢,𝐵 +=1.35·(0.89+1.00·0.15)+1.50·(1.44+0.5·0.20)·1.00=3.71 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢,𝐴 +=55.40 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=20.28 𝑘𝑁 𝑞𝑑𝑢,𝑐 +=1.35·(0.89+1.20·0.15)+1.50·(0.89+0.5·0.20)·1.20=3.23 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢,𝐴 +=48.23 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=17.65 𝑘𝑁 Viento Y: La distribución de las zonas, según D.10 del CTE-DB-SE-AE: Ilustración 25. Zonas de viento en cubierta marquesinas, X [2] ANEJOS 57 57 La zona A, con un intereje de 1.60 m La zona B, con un intereje de 1.00 m La zona C, con un intereje de 1.20 m 𝐿=10.93 𝑚 Cargas: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜=0.78 𝑘𝑁/𝑚 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎=0.15 𝑘𝑁/𝑚2 𝑛𝑖𝑒𝑣𝑒/𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜=0.20 𝑘𝑁/𝑚2 𝑞𝑑𝑢,𝐴 −=1.00·(0.89+1.60·0.15)+1.50·(−0.71)·1.60=−0.57 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢,𝐴 −=−8.57 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=3.12 𝑘𝑁 𝑞𝑑𝑢,𝐵 −=1.00·(0.89+1.20·0.15)+1.50·(−1.14)·1.20=−0.98 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢,𝐵 −=−14.66 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=5.36 𝑘𝑁 𝑞𝑑𝑢,𝐶 −=1.00·(0.89+1.00·0.15)+1.50·(−1.21)·1.00=−0.775 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢,𝐶 −=−11.57 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=4.24 𝑘𝑁 𝑞𝑑𝑢,𝐴 +=1.35·(0.89+1.60·0.15)+1.50·(0.52+0.5·0.20)·1.60=3.01 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢,𝐴 +=44.95 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=14.45 𝑘𝑁 𝑞𝑑𝑢,𝐵 +=1.35·(0.89+1.20·0.15)+1.50·(1.44+0.5·0.20)·1.20=4.22 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢,𝐴 +=62.96 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=23.06 𝑘𝑁 𝑞𝑑𝑢,𝑐 +=1.35·(0.89+1.00·0.15)+1.50·(0.89+0.5·0.20)·1.00=3.36 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑑𝑢,𝐴 +=49.28 𝑚·𝑘𝑁 𝑉𝑑=18.36 𝑘𝑁 Para la zona A, el armado mínimo a flexión negativa, considerando las dos direcciones de viento, es el armado tipo 1; para flexión positiva, el armado tipo 2. Para las zonas B y C, aumenta el armado al tipo 4 tanto para flexión negativa como positiva. Por lo tanto, se colocarán correas de armado tipo 4 en los dos vamos extremos, alineaciones 2-3 y 10-11, así como en las dos primeras correas extremas, en ambos lados. Por el contrario, en el resto de la marquesina, asemejable a la zona A, se dispondrán correas con armado tipo 2. Ilustración 26. Zonas de viento en cubierta marquesinas, Y [2] ANEJOS 64 64 9. APLIACIÓN DE LA SECCIÓN EVOLUTIVA Los Estados Límite enunciados anteriormente, se aplican en dos fases: la fase de la transferencia del pretensado y en servicio a tiempo infinito, considerando en cada una de ellas la sección resistente y acciones que correspondan. 10. DEFINICIÓN DEL PRETENSADO. PÉRDIDAS Se considera para el pretensado una tensión inicial de 1357 MPa. Para esta tensión, la fuerza de pretensado inicial es de: - 𝑃𝑘𝑖,𝑠𝑢𝑝=1357 𝑁 𝑚𝑚2·2·140 𝑚𝑚2=379.96 𝑘𝑁 - 𝑃𝑘𝑖,𝑖𝑛𝑓=1357 𝑁 𝑚𝑚2·19·140 𝑚𝑚2=3609.62 𝑘𝑁 - 𝑃𝑘𝑖,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=3989.58 𝑘𝑁 A nivel de cálculo de la viga, se considera unas pérdidas: Superiores Inferiores Instantáneas transferencia 3.44 % 9.23% Diferidas a tiempo infinito 11.31 %* 9.70 %* *valores acumulados Esto se traduce en las siguientes fuerzas de pretensado: Superiores Inferiores Pretensado en el destesado 366.90 kN 3276.41 kN Pretensado a tiempo infinito 337.62 kN 3267.24 kN Según el artículo 20.2.3 de la EHE-08, las pérdidas que hay que considerar en el caso de las piezas con armaduras pretesas son las siguientes: Pérdidas Instantáneas a) Penetración de cuñas b) Relajación a temperatura ambiente hasta la transferencia c) Relajación adicional de la armadura debida, en su caso, al proceso de calefacción (no aplica) d) Dilatación térmica de la armadura debida, en su caso, al proceso de calefacción (no aplica) e) Retracción anterior a la transferencia f) Acortamiento elástico instantáneo al transferir Penetración de cuñas: ∆𝑃1=𝑎 𝐿·𝐸𝑝·𝐴𝑝 𝑎:𝑝𝑒𝑛𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢ñ𝑎.𝑆𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 2 𝑚𝑚 ANEJOS 65 65 𝐿:𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑛𝑑ó𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜. 𝐸𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜,𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑛 100 𝑚 𝐸𝑝:𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎,190000 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑝:𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 Relajación a temperatura ambiente hasta la transferencia: La relajación se valora en un 0.3% para el acero activo Y-1860-S7 a una temperatura ambiente de 20ºC y un porcentaje de tesado de 𝜎𝑜 𝑓𝑝,𝑚𝑎𝑥=1357 𝑀𝑃𝑎 1860 𝑀𝑃𝑎=0.73 La pérdida de fuerza de pretensado se calcula como: ∆𝑃2=0.003·(𝑃0−∆𝑃1) Acortamiento elástico instantáneo al transferir: ∆𝑃3=𝜎𝑐𝑝·𝑛−1 2·𝑛·𝐸𝑝·𝐴𝑝 𝐸𝑐𝑗 𝜎𝑐𝑝:𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐸𝑝:𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎,190000 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑝:𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐸𝑐𝑗:𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑗.𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐴𝑟𝑡.39 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 2 𝑑í𝑎𝑠 Retracción anterior a la transferencia Esta pérdida es despreciable, ya que se produce en 2 días, tiempo superior al corte de los cables y, por lo tanto, del momento de la transferencia. Pérdidas Diferidas Las pérdidas diferidas se deben esencialmente al acortamiento del hormigón debido a la fluencia y la retracción, y a la relajación del acero de la armadura activa. Se evalúan mediante la fórmula: 𝑦𝑝:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ANEJOS 66 66 - 𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=0.6466−0.07632=0.57028 𝑚=570.28 𝑚𝑚 - 𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=1.40−0.6466−0.05=0.7034 𝑚=703.4 𝑚𝑚 𝑛:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐸𝑝 𝐸𝑐=190000 𝑀𝑃𝑎 32902.45 𝑀𝑃𝑎=5.775 𝜑(𝑡,𝑡0):𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎.𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐴𝑟𝑡.39.8 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸. 𝜑(𝑡,𝑡0)=𝜑0·𝛽𝑐(𝑡−𝑡0) 𝜑0:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜑0=𝜑𝐻𝑅·𝛽(𝑓𝑐𝑚)·𝛽(𝑡0) 𝜑𝐻𝑅=[1+1−𝐻𝑅 100 0.1·√𝑒 3·∝1]·∝2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑚>35 𝑀𝑃𝑎 𝛽(𝑓𝑐𝑚)=16.8 √𝑓𝑐𝑘+8 𝛽(𝑡0)=1 0.1+𝑡00.2 𝛽𝑐(𝑡−𝑡0):𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝛽𝑐(𝑡−𝑡0)=[ (𝑡−𝑡0) 𝛽𝐻+(𝑡−𝑡0)]0.3 𝛽𝐻=1.5[1+(0.012·𝐻𝑅)18]·𝑒+250 ≤1500∝3 𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑚>35 𝑀𝑃𝑎 ∝1=[35 𝑓𝑐𝑚]0.7∝2=[35 𝑓𝑐𝑚]0.2∝3=[35 𝑓𝑐𝑚]0.5 ANEJOS 67 67 𝜀𝑐𝑠:𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛.𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐴𝑟𝑡.39.7 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸. 𝜀𝑐𝑠=𝜀𝑐𝑑+𝜀𝑐𝑎 𝜀𝑐𝑑:𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑑𝑜 𝜀𝑐𝑎:𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑢𝑡ó𝑔𝑒𝑛𝑎 𝜀𝑐𝑑(𝑡)=𝛽𝑑𝑠(𝑡−𝑡𝑠)·𝑘𝑒·𝜀𝑐𝑑,∞ 𝑡:𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛,𝑒𝑛 𝑑í𝑎𝑠 𝑡𝑠:𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛,𝑒𝑛 𝑑í𝑎𝑠 𝛽𝑑𝑠:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙,𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒: 𝛽𝑑𝑠(𝑡−𝑡𝑠)=(𝑡−𝑡𝑠) (𝑡−𝑡𝑠)+0.04√𝑒3 𝑒=2·𝐴𝑐 𝑢 𝑘𝑒:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 (𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 39.7.𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸) ANEJOS 68 68 e (mm) ke 100 1.00 200 0.85 300 0.75 ≥ 500 0.70 𝜀𝑐𝑑,∞:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜,𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒: 𝜀𝑐𝑑,∞=0.85[(220+110∝𝑑𝑠1)·𝑒𝑥𝑝(−∝𝑑𝑠2·𝑓𝑐𝑚 𝑓𝑐𝑚0)]·10−6·𝛽𝐻𝑅 𝛽𝐻𝑅=−1.55[1−(𝐻𝑅 100)3]; 𝐻𝑅:ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑓𝑐𝑚0=10 𝑀𝑃𝑎 ∝𝑑𝑠1 𝑦 ∝𝑑𝑠2 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑑𝑢𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 Ilustración 28. Coeficientes α [3] 𝜀𝑐𝑎(𝑡)=𝛽𝑎𝑠(𝑡)·𝜀𝑐𝑎,∞ 𝜀𝑐𝑎,∞=−2.5·(𝑓𝑐𝑘−10)·10−6 𝛽𝑎𝑠(𝑡)=1−exp (−0.2·𝑡0.5) ANEJOS 69 69 𝜎𝑐𝑝:𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜,𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑦 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝜎𝑐𝑝,𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=|{−[𝑃𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝐴𝑐·(1+(𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝑟0)2)]+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑚·𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝐼𝑐−𝑃𝑘,𝑠𝑢𝑝 𝐴𝑐 ·(1+(𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝·𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝑟02))}| 𝜎𝑐𝑝,𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=|{−[𝑃𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝐴𝑐·(1+(𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝·𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝑟02))]+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑚·𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝 𝐼𝑐−𝑃𝑘,𝑠𝑢𝑝 𝐴𝑐 ·(1+(𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝 𝑟0)2)}| 𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑚=9.52 𝑘𝑁·(8.12 𝑚)2 8=78.46 𝑚·𝑘𝑁 𝑟0=√𝐼𝑐 𝐴𝑐 ANEJOS 70 70 ∆𝜎𝑝𝑟:𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑐𝑖ó𝑛.𝑆𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑙ú𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 ∆𝜎𝑝𝑟 =𝜌𝑓·𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝 ,𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝜌𝑓:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜.𝑆𝑒𝑔ú𝑛 𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑜 38.9 𝜌𝑓= { 0 𝑠𝑖 𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝≤𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2 2.9 100·𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝−𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2 0.1·𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖 𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2<𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝≤0.7𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2.9 100+2.9·5.5 100·𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝−0.7𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 0.1·𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖 0.7𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥<𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝≤0.8𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑘𝑖:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜,𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎𝑠 𝐴𝑝:á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝐴𝑐:á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝐼𝑐:𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝜒:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑒𝑗𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜.𝜒=0.80 ANEJOS 71 71 11. ANÁLISIS DE TENSIONES Se comprobará el análisis de tensiones en dos situaciones, en el momento de la transferencia, considerando un tiempo de 2 días para el destesado, y en la puesta en servicio a tiempo infinito, considerando t=10000 días. Tal y como prescribe la EHE en su artículo 49, en todas las situaciones persistentes, bajo la combinación más desfavorable, las tensiones de compresión en el hormigón deben cumplir: 𝜎𝑐≤0.60·𝑓𝑐𝑘,𝑗 𝜎𝑐:𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑐𝑘,𝑗:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑗 𝑑í𝑎𝑠 La comprobación a fisuración deberá realizarse siempre que la tensión en la fibra más traccionada supere la resistencia media a flexotracción, fctm,fl. Por lo tanto, los límites de tensiones normales para cada situación son los siguientes: Compresión máxima admisible (MPa) Tracción máxima admisible (MPa) TRANSFERENCIA T=2 días 21 -2.35 SERVICIO T=10000 días 42 -4.62 La resistencia a compresión del hormigón a una edad diferente a 28 días se calcula como se indica en el artículo 31.3 de la EHE: ANEJOS 72 72 𝑓𝑐𝑚(𝑡)=𝛽𝑐𝑐(𝑡)·𝑓𝑐𝑚 𝑓𝑐𝑚=𝑓𝑐𝑘+8 𝛽𝑐𝑐(𝑡)=𝑒𝑠[1−(28 𝑡)0.5] s: coeficiente en función del cemento. Para cementos de alta resistencia y endurecimiento rápido CEM 42.SR =0.20 𝛽𝑐𝑐(𝑡=2 𝑑í𝑎𝑠)=𝑒0.2[1−√28 2]=0.578 𝛽𝑐𝑐(𝑡=10000 𝑑í𝑎𝑠)=𝑒0.2[1−√28 10000]=1.209 𝑓𝑐𝑚(𝑡=2𝑑í𝑎𝑠)=0.578·58 𝑀𝑃𝑎=33.64 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑚(𝑡=10000𝑑í𝑎𝑠)=1.209·58 𝑀𝑃𝑎=60.43 𝑀𝑃𝑎 La resistencia media a flexotracción, fctm,fl, se calcula como indica la EHE-08 en su artículo 39.1: 𝑓𝑐𝑡,𝑚,𝑓𝑙=𝑚𝑎𝑥{(1.6− ℎ 1000)·𝑓𝑐𝑡,𝑚;𝑓𝑐𝑡,𝑚} Donde, 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡), resistencia a tracción del hormigón a una edad diferente a 28 días es: 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡)=(𝛽𝑐𝑐(𝑡))𝛼·𝑓𝑐𝑡,𝑚 𝑓𝑐𝑡,𝑚={0.30·𝑓𝑐𝑘 2/3𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘≤50 𝑀𝑃𝑎 0.58·𝑓𝑐𝑘 1/2𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘>50 𝑀𝑃𝑎 𝛼= { 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡<28𝑑í𝑎𝑠 2 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡≥28 𝑑í𝑎𝑠 𝑦 𝑓𝑐𝑘≤50 𝑀𝑃𝑎 1 2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡≥28 𝑑í𝑎𝑠 𝑦 𝑓𝑐𝑘>50 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚=0.30·502/3=4.07 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡=2 𝑑í𝑎𝑠)=0.5781·4.07=2.35 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡=10000 𝑑í𝑎𝑠)=1.2092/3·4.07=4.62 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚,𝑓𝑙(𝑡=2 𝑑í𝑎𝑠)=𝑚𝑎𝑥{(1.6−1400 1000)·2.35;2.35}=2.35 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚,𝑓𝑙(𝑡=10000 𝑑í𝑎𝑠)=𝑚𝑎𝑥{(1.6−1400 1000)·4.62;4.62}=4.62 𝑀𝑃𝑎 Las tensiones en las fibras más comprimidas se calculan: 𝜎𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑇,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝜎𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑇,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) ANEJOS 73 73 𝜎𝑠𝑢𝑝,∞=𝑃𝑇,∞ 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑝+𝑠𝑐 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,∞ 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,∞ 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝜎𝑖𝑛𝑓,∞=𝑃𝑇,∞ 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑝+𝑠𝑐 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,∞ 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,∞ 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠·(ℎ−𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑠𝑢𝑝) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠·(𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑖𝑛𝑓) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,∞=𝑃𝑠𝑢𝑝,∞·(ℎ−𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑠𝑢𝑝) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,∞=𝑃𝑖𝑛𝑓,∞·(𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑖𝑛𝑓) Donde: 𝜎𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠;𝜎𝑠𝑢𝑝,∞: 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑦 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜎𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠;𝜎𝑖𝑛𝑓,∞: 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑦 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑃𝑇,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠:𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎,𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑃𝑇,∞:𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜,𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑀𝑝𝑝:𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑝+𝑠𝑐:𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 ℎ:𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑑𝑔:𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑖𝑛𝑓:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑑𝑔 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠,𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑢𝑝:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑑𝑔 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠,𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 P trans,sup 366.90 kN Mpret,sup,trans 258.08 m·kN P trans,inf 3276.41 kN Mpret,inf,trans 1868.47 m·kN P difer,sup 337.62 kN Mpret,sup,∞ 237.48 m·kN P difer,inf 3267.24 kN Mpret,inf,∞ 1863.24 m·kN Ac (m2) 0.297 Mpp 971.90 m·kN Ic (m4) 0.07764793 Mpp+cp+sc 3267.17 m·kN h (m) 1.4 σsup,trans 6.07 MPa cdg (m) 0.6466 σinf,trans 18.46 MPa esup (m) 0.05 σsup,dif 28.06 MPa einf (m) 0.07632 σinf,dif -3.79 MPa Conclusión: no se producen tensiones de tracción, y las de compresión están por debajo del límite. 12. ELU A FLEXIÓN Cálculo de la fibra neutra: 𝐹𝑐=𝐹𝑝 a) Suponiendo que se encuentra en el trapecio superior de la sección: 0.60𝑚·(1.4𝑚−𝑥)·50000𝑘𝑁/𝑚2 1.5 =19·140𝑚𝑚2·1760000𝑘𝑁/𝑚2 1.15 ·1 1000000 (0.84−0.6·𝑥)·50000 1.5 =4070.95 𝑘𝑁 ANEJOS 80 80 9. APLIACIÓN DE LA SECCIÓN EVOLUTIVA Los Estados Límite enunciados anteriormente, se aplican en dos fases: la fase de la transferencia del pretensado y en servicio a tiempo infinito, considerando en cada una de ellas la sección resistente y acciones que correspondan. 10. DEFINICIÓN DEL PRETENSADO. PÉRDIDAS Se considera para el pretensado una tensión inicial de 1357 MPa. Para esta tensión, la fuerza de pretensado inicial es de: - 𝑃𝑘𝑖,𝑠𝑢𝑝=1357 𝑁 𝑚𝑚2·2·140 𝑚𝑚2=379.96 𝑘𝑁 - 𝑃𝑘𝑖,𝑖𝑛𝑓=1357 𝑁 𝑚𝑚2·12·140 𝑚𝑚2=2279.76 𝑘𝑁 - 𝑃𝑘𝑖,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=2659.72 𝑘𝑁 A nivel de cálculo de la viga, se considera unas pérdidas: Superiores Inferiores Instantáneas transferencia 2.48 % 8.54 % Diferidas a tiempo infinito 6.89 %* 9.603 %* *valores acumulados Esto se traduce en las siguientes fuerzas de pretensado: Superiores Inferiores Pretensado en el destesado 370.53 kN 2085.03 kN Pretensado a tiempo infinito 357.78 kN 2060.83 kN Según el artículo 20.2.3 de la EHE-08, las pérdidas que hay que considerar en el caso de las piezas con armaduras pretesas son las siguientes: Pérdidas Instantáneas g) Penetración de cuñas h) Relajación a temperatura ambiente hasta la transferencia i) Relajación adicional de la armadura debida, en su caso, al proceso de calefacción (no aplica) j) Dilatación térmica de la armadura debida, en su caso, al proceso de calefacción (no aplica) k) Retracción anterior a la transferencia l) Acortamiento elástico instantáneo al transferir Penetración de cuñas: ∆𝑃1=𝑎 𝐿·𝐸𝑝·𝐴𝑝 𝑎:𝑝𝑒𝑛𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢ñ𝑎.𝑆𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 2 𝑚𝑚 𝐿:𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑛𝑑ó𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜. 𝐸𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜,𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑛 100 𝑚 𝐸𝑝:𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎,190000 𝑀𝑃𝑎 ANEJOS 81 81 𝐴𝑝:𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 Relajación a temperatura ambiente hasta la transferencia: La relajación se valora en un 0.3% para el acero activo Y-1860-S7 a una temperatura ambiente de 20ºC y un porcentaje de tesado de 𝜎𝑜 𝑓𝑝,𝑚𝑎𝑥=1357 𝑀𝑃𝑎 1860 𝑀𝑃𝑎=0.73 La pérdida de fuerza de pretensado se calcula como: ∆𝑃2=0.003·(𝑃0−∆𝑃1) Acortamiento elástico instantáneo al transferir: ∆𝑃3=𝜎𝑐𝑝·𝑛−1 2·𝑛·𝐸𝑝·𝐴𝑝 𝐸𝑐𝑗 𝜎𝑐𝑝:𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐸𝑝:𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎,190000 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑝:𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐸𝑐𝑗:𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑗.𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐴𝑟𝑡.39 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 2 𝑑í𝑎𝑠 Retracción anterior a la transferencia Esta pérdida es despreciable, ya que se produce en 2 días, tiempo superior al corte de los cables y, por lo tanto, del momento de la transferencia. Pérdidas Diferidas Las pérdidas diferidas se deben esencialmente al acortamiento del hormigón debido a la fluencia y la retracción, y a la relajación del acero de la armadura activa. Se evalúan mediante la fórmula: 𝑦𝑝:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 - 𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=0.552−0.05833=0.49367 𝑚=493.67 𝑚𝑚 - 𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=1.20−0.552−0.05=0.598 𝑚=598 𝑚𝑚 ANEJOS 82 82 𝑛:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐸𝑝 𝐸𝑐=190000 𝑀𝑃𝑎 32902.45 𝑀𝑃𝑎=5.775 𝜑(𝑡,𝑡0):𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎.𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐴𝑟𝑡.39.8 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸. 𝜑(𝑡,𝑡0)=𝜑0·𝛽𝑐(𝑡−𝑡0) 𝜑0:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜑0=𝜑𝐻𝑅·𝛽(𝑓𝑐𝑚)·𝛽(𝑡0) 𝜑𝐻𝑅=[1+1−𝐻𝑅 100 0.1·√𝑒 3·∝1]·∝2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑚>35 𝑀𝑃𝑎 𝛽(𝑓𝑐𝑚)=16.8 √𝑓𝑐𝑘+8 𝛽(𝑡0)=1 0.1+𝑡00.2 𝛽𝑐(𝑡−𝑡0):𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝛽𝑐(𝑡−𝑡0)=[ (𝑡−𝑡0) 𝛽𝐻+(𝑡−𝑡0)]0.3 𝛽𝐻=1.5[1+(0.012·𝐻𝑅)18]·𝑒+250 ≤1500∝3 𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑚>35 𝑀𝑃𝑎 ∝1=[35 𝑓𝑐𝑚]0.7∝2=[35 𝑓𝑐𝑚]0.2∝3=[35 𝑓𝑐𝑚]0.5 ANEJOS 83 83 𝜀𝑐𝑠:𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛.𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐴𝑟𝑡.39.7 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸. 𝜀𝑐𝑠=𝜀𝑐𝑑+𝜀𝑐𝑎 𝜀𝑐𝑑:𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑑𝑜 𝜀𝑐𝑎:𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑢𝑡ó𝑔𝑒𝑛𝑎 𝜀𝑐𝑑(𝑡)=𝛽𝑑𝑠(𝑡−𝑡𝑠)·𝑘𝑒·𝜀𝑐𝑑,∞ 𝑡:𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛,𝑒𝑛 𝑑í𝑎𝑠 𝑡𝑠:𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛,𝑒𝑛 𝑑í𝑎 𝛽𝑑𝑠:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙,𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒: 𝛽𝑑𝑠(𝑡−𝑡𝑠)=(𝑡−𝑡𝑠) (𝑡−𝑡𝑠)+0.04√𝑒3 𝑒=2·𝐴𝑐 𝑢 𝑘𝑒:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 (𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 39.7.𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸) e (mm) ke 100 1.00 200 0.85 300 0.75 ≥ 500 0.70 ANEJOS 84 84 𝜀𝑐𝑑,∞:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜,𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒: 𝜀𝑐𝑑,∞=0.85[(220+110∝𝑑𝑠1)·𝑒𝑥𝑝(−∝𝑑𝑠2·𝑓𝑐𝑚 𝑓𝑐𝑚0)]·10−6·𝛽𝐻𝑅 𝛽𝐻𝑅=−1.55[1−(𝐻𝑅 100)3]; 𝐻𝑅:ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑓𝑐𝑚0=10 𝑀𝑃𝑎 ∝𝑑𝑠1 𝑦 ∝𝑑𝑠2 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑑𝑢𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝜀𝑐𝑎(𝑡)=𝛽𝑎𝑠(𝑡)·𝜀𝑐𝑎,∞ 𝜀𝑐𝑎,∞=−2.5·(𝑓𝑐𝑘−10)·10−6 𝛽𝑎𝑠(𝑡)=1−exp (−0.2·𝑡0.5) ANEJOS 85 85 𝜎𝑐𝑝:𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜,𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑦 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝜎𝑐𝑝,𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=|{−[𝑃𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝐴𝑐·(1+(𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝑟0)2)]+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑚·𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝐼𝑐−𝑃𝑘,𝑠𝑢𝑝 𝐴𝑐 ·(1+(𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝·𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝑟02))}| 𝜎𝑐𝑝,𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=|{−[𝑃𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝐴𝑐·(1+(𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝·𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝑟02))]+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑚·𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝 𝐼𝑐−𝑃𝑘,𝑠𝑢𝑝 𝐴𝑐 ·(1+(𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝 𝑟0)2)}| 𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑚=9.52 𝑘𝑁·(8.12 𝑚)2 8=78.46 𝑚·𝑘𝑁 𝑟0=√𝐼𝑐 𝐴𝑐 ∆𝜎𝑝𝑟:𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑐𝑖ó𝑛.𝑆𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑙ú𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 ∆𝜎𝑝𝑟 =𝜌𝑓·𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝 ,𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝜌𝑓:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜.𝑆𝑒𝑔ú𝑛 𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑜 38.9 ANEJOS 86 86 𝜌𝑓= { 0 𝑠𝑖 𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝≤𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2 2.9 100·𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝−𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2 0.1·𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖 𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2<𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝≤0.7𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2.9 100+2.9·5.5 100·𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝−0.7𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 0.1·𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖 0.7𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥<𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝≤0.8𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑘𝑖:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜,𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎𝑠 𝐴𝑝:á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝐴𝑐:á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝐼𝑐:𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝜒:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑒𝑗𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜.𝜒=0.80 11. ANÁLISIS DE TENSIONES Se comprobará el análisis de tensiones en dos situaciones, en el momento de la transferencia, considerando un tiempo de 2 días para el destesado, y en la puesta en servicio a tiempo infinito, considerando t=10000 días. Tal y como prescribe la EHE en su artículo 49, en todas las situaciones persistentes, bajo la combinación más desfavorable, las tensiones de compresión en el hormigón deben cumplir: 𝜎𝑐≤0.60·𝑓𝑐𝑘,𝑗 ANEJOS 87 87 𝜎𝑐:𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑐𝑘,𝑗:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑗 𝑑í𝑎𝑠 La comprobación a fisuración deberá realizarse siempre que la tensión en la fibra más traccionada supere la resistencia media a flexotracción, fctm,fl. Por lo tanto, los límites de tensiones normales para cada situación son los siguientes: Compresión máxima admisible (MPa) Tracción máxima admisible (MPa) TRANSFERENCIA T=2 días 21 -2.35 SERVICIO T=10000 días 42 -4.62 La resistencia a compresión del hormigón a una edad diferente a 28 días se calcula como se indica en el artículo 31.3 de la EHE: 𝑓𝑐𝑚(𝑡)=𝛽𝑐𝑐(𝑡)·𝑓𝑐𝑚 𝑓𝑐𝑚=𝑓𝑐𝑘+8 𝛽𝑐𝑐(𝑡)=𝑒𝑠[1−(28 𝑡)0.5] s: coeficiente en función del cemento. Para cementos de alta resistencia y endurecimiento rápido CEM 42.SR =0.20 𝛽𝑐𝑐(𝑡=2 𝑑í𝑎𝑠)=𝑒0.2[1−√28 2]=0.578 𝛽𝑐𝑐(𝑡=10000 𝑑í𝑎𝑠)=𝑒0.2[1−√28 10000]=1.209 𝑓𝑐𝑚(𝑡=2𝑑í𝑎𝑠)=0.578·58 𝑀𝑃𝑎=33.64 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑚(𝑡=10000𝑑í𝑎𝑠)=1.209·58 𝑀𝑃𝑎=60.43 𝑀𝑃𝑎 La resistencia media a flexotracción, fctm,fl, se calcula como indica la EHE-08 en su artículo 39.1: 𝑓𝑐𝑡,𝑚,𝑓𝑙=𝑚𝑎𝑥{(1.6− ℎ 1000)·𝑓𝑐𝑡,𝑚;𝑓𝑐𝑡,𝑚} Donde, 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡), resistencia a tracción del hormigón a una edad diferente a 28 días es: 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡)=(𝛽𝑐𝑐(𝑡))𝛼·𝑓𝑐𝑡,𝑚 𝑓𝑐𝑡,𝑚={0.30·𝑓𝑐𝑘 2/3𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘≤50 𝑀𝑃𝑎 0.58·𝑓𝑐𝑘 1/2𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘>50 𝑀𝑃𝑎 𝛼= { 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡<28𝑑í𝑎𝑠 2 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡≥28 𝑑í𝑎𝑠 𝑦 𝑓𝑐𝑘≤50 𝑀𝑃𝑎 1 2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡≥28 𝑑í𝑎𝑠 𝑦 𝑓𝑐𝑘>50 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚=0.30·502/3=4.07 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡=2 𝑑í𝑎𝑠)=0.5781·4.07=2.35 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡=10000 𝑑í𝑎𝑠)=1.2092/3·4.07=4.62 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚,𝑓𝑙(𝑡=2 𝑑í𝑎𝑠)=𝑚𝑎𝑥{(1.6−1200 1000)·2.35;2.35}=2.35 𝑀𝑃𝑎 ANEJOS 88 88 𝑓𝑐𝑡,𝑚,𝑓𝑙(𝑡=10000 𝑑í𝑎𝑠)=𝑚𝑎𝑥{(1.6−1200 1000)·4.62;4.62}=4.62 𝑀𝑃𝑎 Las tensiones en las fibras más comprimidas se calculan: 𝜎𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑇,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝜎𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑇,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝜎𝑠𝑢𝑝,∞=𝑃𝑇,∞ 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑝+𝑠𝑐 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,∞ 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,∞ 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝜎𝑖𝑛𝑓,∞=𝑃𝑇,∞ 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑝+𝑠𝑐 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,∞ 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,∞ 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠·(ℎ−𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑠𝑢𝑝) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠·(𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑖𝑛𝑓) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,∞=𝑃𝑠𝑢𝑝,∞·(ℎ−𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑠𝑢𝑝) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,∞=𝑃𝑖𝑛𝑓,∞·(𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑖𝑛𝑓) Donde: 𝜎𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠;𝜎𝑠𝑢𝑝,∞: 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑦 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜎𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠;𝜎𝑖𝑛𝑓,∞: 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑦 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑃𝑇,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠:𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎,𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑃𝑇,∞:𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜,𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑀𝑝𝑝:𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑝+𝑠𝑐:𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 ℎ:𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑑𝑔:𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑖𝑛𝑓:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑑𝑔 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠,𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑢𝑝:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑑𝑔 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠,𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 P trans,sup 370.53 kN Mpret,sup,trans 221.47 m·kN P trans,inf 2085.03 kN Mpret,inf,trans 1029.91 m·kN P difer,sup 353.78 kN Mpret,sup,∞ 211.46 m·kN P difer,inf 2060.83 kN Mpret,inf,∞ 1017.96 m·kN Ac (m2) 0.273 Mpp 429.98 m·kN Ic (m4) 0.05281824 Mpp+cp+sc 1541.62 m·kN h (m) 1.2 σsup,trans 4.35 MPa cdg (m) 0.552286 σinf,trans 13.64 MPa esup (m) 0.05 σsup,dif 17.86 MPa einf (m) 0.05833 σinf,dif -0.17 MPa Conclusión: no se producen tensiones de tracción, y las de compresión están por debajo del límite. ANEJOS 89 89 12. ELU A FLEXIÓN Cálculo de la fibra neutra: 𝐹𝑐=𝐹𝑝 a) Suponiendo que se encuentra en el trapecio superior de la sección: 0.60𝑚·(1.2𝑚−𝑥)·50000𝑘𝑁/𝑚2 1.5 =12·140𝑚𝑚2·1760000𝑘𝑁/𝑚2 1.15 ·1 1000000 (0.72−0.6·𝑥)·50000 1.5 =2571.13 𝑘𝑁 𝑥=1.07 𝑚 Por lo que la suposición es incorrecta. b) Suponiendo que se encuentra en el alma: (0.6·0.08+0.6+0.24 2·0.03+0.12+0.24 2·0.05+0.12 ·(1.2−0.08−0.03−0.05−𝑥))·50000 1.5 =2571.13 0.2184−0.12·𝑥=0.0964 𝑚 𝑥=1.0167 𝑚 Por lo que esta suposición sí es correcta y la fibra neutra se encuentra en el alma de la viga. Cálculo del momento último: 𝑀𝑢=50000 1.5 ·[0.60·0.08·1.1017+0.6+0.24 2·0.03·1.0488+0.12+0.24 2·0.05 ·1.0095+0.12·0.0233·0.97]=2596.47 𝑚·𝑘𝑁 𝑀𝑑=2164.74 𝑚·𝑘𝑁 13. ELU A CORTANTE El cálculo de la resistencia a cortante provee la cuantía de armadura transversal a colocar en la viga. El cálculo se realiza según lo establecido en el Artículo 44º de la EHE. Las comprobaciones a realizar son las siguientes: 𝑉𝑟𝑑≤𝑉𝑢1 𝑉𝑟𝑑≤𝑉𝑢2 𝑉𝑟𝑑:𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑉𝑢1:𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑜𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑙𝑖𝑐𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑚𝑎 𝑉𝑢1=0.3·𝑓𝑐𝑑·𝑏0·𝑑 𝑉𝑢2:𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑜𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑚𝑎 𝑉𝑢2=𝑉𝑐𝑢+𝑉𝑠𝑢 𝑉𝑐𝑢=0.15 𝛾𝑐·𝜉·(100·𝜌𝑙·𝑓𝑐𝑘)1/3·𝑏0·𝑑 𝑉𝑠𝑢=𝑧·𝐴𝑠𝑦·𝑓𝑦𝑑 En todo caso, con una cuantía mínima según: ∑𝐴𝑠𝑦·𝑓𝑦𝑑 𝑠𝑒𝑛𝛼 ≥𝑓𝑐𝑡,𝑚 7.5·𝑏0 ANEJOS 96 96 𝐸𝑝:𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎,190000 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑝:𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 Relajación a temperatura ambiente hasta la transferencia: La relajación se valora en un 0.3% para el acero activo Y-1860-S7 a una temperatura ambiente de 20ºC y un porcentaje de tesado de 𝜎𝑜 𝑓𝑝,𝑚𝑎𝑥=1357 𝑀𝑃𝑎 1860 𝑀𝑃𝑎=0.73 La pérdida de fuerza de pretensado se calcula como: ∆𝑃2=0.003·(𝑃0−∆𝑃1) Acortamiento elástico instantáneo al transferir: ∆𝑃3=𝜎𝑐𝑝·𝑛−1 2·𝑛·𝐸𝑝·𝐴𝑝 𝐸𝑐𝑗 𝜎𝑐𝑝:𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝐸𝑝:𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎,190000 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑝:𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐸𝑐𝑗:𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑗.𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐴𝑟𝑡.39 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 2 𝑑í𝑎𝑠 Retracción anterior a la transferencia Esta pérdida es despreciable, ya que se produce en 2 días, tiempo superior al corte de los cables y, por lo tanto, del momento de la transferencia. Pérdidas Diferidas Las pérdidas diferidas se deben esencialmente al acortamiento del hormigón debido a la fluencia y la retracción, y a la relajación del acero de la armadura activa. Se evalúan mediante la fórmula: 𝑦𝑝:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 - 𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=0.22857−0.0625=0.166 𝑚=166.07 𝑚𝑚 - 𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=0.5−0.22857−0.05=0.2214 𝑚=221.4 𝑚𝑚 ANEJOS 97 97 𝑛:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐸𝑝 𝐸𝑐=190000 𝑀𝑃𝑎 32902.45 𝑀𝑃𝑎=5.775 𝜑(𝑡,𝑡0):𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎.𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐴𝑟𝑡.39.8 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸. 𝜑(𝑡,𝑡0)=𝜑0·𝛽𝑐(𝑡−𝑡0) 𝜑0:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜑0=𝜑𝐻𝑅·𝛽(𝑓𝑐𝑚)·𝛽(𝑡0) 𝜑𝐻𝑅=[1+1−𝐻𝑅 100 0.1·√𝑒 3·∝1]·∝2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑚>35 𝑀𝑃𝑎 𝛽(𝑓𝑐𝑚)=16.8 √𝑓𝑐𝑘+8 𝛽(𝑡0)=1 0.1+𝑡00.2 𝛽𝑐(𝑡−𝑡0):𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝛽𝑐(𝑡−𝑡0)=[ (𝑡−𝑡0) 𝛽𝐻+(𝑡−𝑡0)]0.3 𝛽𝐻=1.5[1+(0.012·𝐻𝑅)18]·𝑒+250 ≤1500∝3 𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑚>35 𝑀𝑃𝑎 ∝1=[35 𝑓𝑐𝑚]0.7∝2=[35 𝑓𝑐𝑚]0.2∝3=[35 𝑓𝑐𝑚]0.5 𝜀𝑐𝑠:𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛.𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐴𝑟𝑡.39.7 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸. 𝜀𝑐𝑠=𝜀𝑐𝑑+𝜀𝑐𝑎 ANEJOS 98 98 𝜀𝑐𝑑:𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑑𝑜 𝜀𝑐𝑎:𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑢𝑡ó𝑔𝑒𝑛𝑎 𝜀𝑐𝑑(𝑡)=𝛽𝑑𝑠(𝑡−𝑡𝑠)·𝑘𝑒·𝜀𝑐𝑑,∞ 𝑡:𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛,𝑒𝑛 𝑑í𝑎 𝑡𝑠:𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛,𝑒𝑛 𝑑í𝑎𝑠 𝛽𝑑𝑠:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙,𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒: 𝛽𝑑𝑠(𝑡−𝑡𝑠)=(𝑡−𝑡𝑠) (𝑡−𝑡𝑠)+0.04√𝑒3 𝑒=2·𝐴𝑐 𝑢 𝑘𝑒:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 (𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 39.7.𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸) e (mm) ke 100 1.00 200 0.85 300 0.75 ≥ 500 0.70 𝜀𝑐𝑑,∞:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜,𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒: 𝜀𝑐𝑑,∞=0.85[(220+110∝𝑑𝑠1)·𝑒𝑥𝑝(−∝𝑑𝑠2·𝑓𝑐𝑚 𝑓𝑐𝑚0)]·10−6·𝛽𝐻𝑅 𝛽𝐻𝑅=−1.55[1−(𝐻𝑅 100)3]; 𝐻𝑅:ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑓𝑐𝑚0=10 𝑀𝑃𝑎 ∝𝑑𝑠1 𝑦 ∝𝑑𝑠2 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑑𝑢𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝜀𝑐𝑎(𝑡)=𝛽𝑎𝑠(𝑡)·𝜀𝑐𝑎,∞ 𝜀𝑐𝑎,∞=−2.5·(𝑓𝑐𝑘−10)·10−6 ANEJOS 99 99 𝛽𝑎𝑠(𝑡)=1−exp (−0.2·𝑡0.5) 𝜎𝑐𝑝:𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜,𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑦 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝜎𝑐𝑝,𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=|{−[𝑃𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝐴𝑐·(1+(𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝑟0)2)]+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑚·𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝐼𝑐−𝑃𝑘,𝑠𝑢𝑝 𝐴𝑐 ·(1+(𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝·𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝑟02))}| 𝜎𝑐𝑝,𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=|{−[𝑃𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝐴𝑐·(1+(𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝·𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝑟02))]+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑚·𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝 𝐼𝑐−𝑃𝑘,𝑠𝑢𝑝 𝐴𝑐 ·(1+(𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝 𝑟0)2)}| 𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑚=9.52 𝑘𝑁·(8.12 𝑚)2 8=78.46 𝑚·𝑘𝑁 𝑟0=√𝐼𝑐 𝐴𝑐 ANEJOS 100 100 ∆𝜎𝑝𝑟:𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑐𝑖ó𝑛.𝑆𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑙ú𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 ∆𝜎𝑝𝑟 =𝜌𝑓·𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝 ,𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝜌𝑓:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜.𝑆𝑒𝑔ú𝑛 𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑜 38.9 𝜌𝑓= { 0 𝑠𝑖 𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝≤𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2 2.9 100·𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝−𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2 0.1·𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖 𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2<𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝≤0.7𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2.9 100+2.9·5.5 100·𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝−0.7𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 0.1·𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖 0.7𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥<𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝≤0.8𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑘𝑖:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜,𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎𝑠 𝐴𝑝:á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝐴𝑐:á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝐼𝑐:𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝜒:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑒𝑗𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜.𝜒=0.80 ANEJOS 101 101 11. ANÁLISIS DE TENSIONES Se comprobará el análisis de tensiones en dos situaciones, en el momento de la transferencia, considerando un tiempo de 2 días para el destesado, y en la puesta en servicio a tiempo infinito, considerando t=10000 días. Tal y como prescribe la EHE en su artículo 49, en todas las situaciones persistentes, bajo la combinación más desfavorable, las tensiones de compresión en el hormigón deben cumplir: 𝜎𝑐≤0.60·𝑓𝑐𝑘,𝑗 𝜎𝑐:𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑐𝑘,𝑗:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑗 𝑑í𝑎𝑠 La comprobación a fisuración deberá realizarse siempre que la tensión en la fibra más traccionada supere la resistencia media a flexotracción, fctm,fl. Por lo tanto, los límites de tensiones normales para cada situación son los siguientes: Compresión máxima admisible (MPa) Tracción máxima admisible (MPa) TRANSFERENCIA T=2 días 21 -2.585 SERVICIO T=10000 días 42 -5.082 La resistencia a compresión del hormigón a una edad diferente a 28 días se calcula como se indica en el artículo 31.3 de la EHE: 𝑓𝑐𝑚(𝑡)=𝛽𝑐𝑐(𝑡)·𝑓𝑐𝑚 𝑓𝑐𝑚=𝑓𝑐𝑘+8 ANEJOS 102 102 𝛽𝑐𝑐(𝑡)=𝑒𝑠[1−(28 𝑡)0.5] s: coeficiente en función del cemento. Para cementos de alta resistencia y endurecimiento rápido CEM 42.SR =0.20 𝛽𝑐𝑐(𝑡=2 𝑑í𝑎𝑠)=𝑒0.2[1−√28 2]=0.578 𝛽𝑐𝑐(𝑡=10000 𝑑í𝑎𝑠)=𝑒0.2[1−√28 10000]=1.209 𝑓𝑐𝑚(𝑡=2𝑑í𝑎𝑠)=0.578·58 𝑀𝑃𝑎=33.64 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑚(𝑡=10000𝑑í𝑎𝑠)=1.209·58 𝑀𝑃𝑎=60.43 𝑀𝑃𝑎 La resistencia media a flexotracción, fctm,fl, se calcula como indica la EHE-08 en su artículo 39.1: 𝑓𝑐𝑡,𝑚,𝑓𝑙=𝑚𝑎𝑥{(1.6− ℎ 1000)·𝑓𝑐𝑡,𝑚;𝑓𝑐𝑡,𝑚} Donde, 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡), resistencia a tracción del hormigón a una edad diferente a 28 días es: 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡)=(𝛽𝑐𝑐(𝑡))𝛼·𝑓𝑐𝑡,𝑚 𝑓𝑐𝑡,𝑚={0.30·𝑓𝑐𝑘 2/3𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘≤50 𝑀𝑃𝑎 0.58·𝑓𝑐𝑘 1/2𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘>50 𝑀𝑃𝑎 𝛼= { 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡<28𝑑í𝑎𝑠 2 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡≥28 𝑑í𝑎𝑠 𝑦 𝑓𝑐𝑘≤50 𝑀𝑃𝑎 1 2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡≥28 𝑑í𝑎𝑠 𝑦 𝑓𝑐𝑘>50 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚=0.30·502/3=4.07 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡=2 𝑑í𝑎𝑠)=0.5781·4.07=2.35 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡=10000 𝑑í𝑎𝑠)=1.2092/3·4.07=4.62 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚,𝑓𝑙(𝑡=2 𝑑í𝑎𝑠)=𝑚𝑎𝑥{(1.6−500 1000)·2.35;2.35}=2.585 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚,𝑓𝑙(𝑡=10000 𝑑í𝑎𝑠)=𝑚𝑎𝑥{(1.6−1400 1000)·4.62;4.62}=5.082 𝑀𝑃𝑎 Las tensiones en las fibras más comprimidas se calculan: 𝜎𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑇,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝜎𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑇,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝜎𝑠𝑢𝑝,∞=𝑃𝑇,∞ 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑝+𝑠𝑐 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,∞ 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,∞ 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝜎𝑖𝑛𝑓,∞=𝑃𝑇,∞ 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑝+𝑠𝑐 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,∞ 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,∞ 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) ANEJOS 103 103 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠·(ℎ−𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑠𝑢𝑝) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠·(𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑖𝑛𝑓) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,∞=𝑃𝑠𝑢𝑝,∞·(ℎ−𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑠𝑢𝑝) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,∞=𝑃𝑖𝑛𝑓,∞·(𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑖𝑛𝑓) Donde: 𝜎𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠;𝜎𝑠𝑢𝑝,∞: 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑦 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜎𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠;𝜎𝑖𝑛𝑓,∞: 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑦 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑃𝑇,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠:𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎,𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑃𝑇,∞:𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜,𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑀𝑝𝑝:𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑝+𝑠𝑐:𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 ℎ:𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑑𝑔:𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑖𝑛𝑓:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑑𝑔 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠,𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑢𝑝:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑑𝑔 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠,𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 P trans,sup 372.07 kN Mpret,sup,trans 82.39 m·kN P trans,inf 1435.06 kN Mpret,inf,trans 238.32 m·kN P difer,sup 336.97 kN Mpret,sup,∞ 74.62 m·kN P difer,inf 1372.65 kN Mpret,inf,∞ 227.96 m·kN Ac (m2) 0.14 Mpp 59.99 m·kN Ic (m4) 0.00367738 Mpp+cp+sc 259.85 m·kN h (m) 0.5 σsup,trans 5.83 MPa cdg (m) 0.22857 σinf,trans 19.99 MPa esup (m) 0.05 σsup,dif 20.07 MPa einf (m) 0.0625 σinf,dif 4.35 MPa 12. ELU A FLEXIÓN Cálculo de la fibra neutra: 𝐹𝑐=𝐹𝑝 a) Suponiendo que se encuentra en el trapecio superior de la sección: 0.40𝑚·(0.5𝑚−𝑥)·50000𝑘𝑁/𝑚2 1.5 =8·140𝑚𝑚2·1760000𝑘𝑁/𝑚2 1.15 ·1 1000000 (0.20−0.4·𝑥)·50000 1.5 =1714.087 𝑘𝑁 𝑥=0.3714 𝑚 Por lo que la suposición es incorrecta, y el cálculo a priori la sitúa en el alma. b) Suponiendo que se encuentra en el alma: (0.4·0.05+0.4+0.22 2·0.05+0.22+0.12 2·0.05+0.12 ·(0.5−0.05−0.05−0.05−𝑥))·50000 1.5 =1714.087 𝑥=0.228 𝑚 ANEJOS 104 104 Esta suposición sí es correcta. Cálculo del momento último: 𝑀𝑢=50000 1.5 ·[0.40·0.05·0.4125+0.4+0.22 2·0.05·0.3649+0.12+0.22 2·0.05 ·0.315+0.12·0.062·0.2565]=616.39 𝑚·𝑘𝑁 𝑀𝑑=359.06 𝑚·𝑘𝑁 13. ELU A CORTANTE El cálculo de la resistencia a cortante provee la cuantía de armadura transversal a colocar en la viga. El cálculo se realiza según lo establecido en el Artículo 44º de la EHE. Las comprobaciones a realizar son las siguientes: 𝑉𝑟𝑑≤𝑉𝑢1 𝑉𝑟𝑑≤𝑉𝑢2 𝑉𝑟𝑑:𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑉𝑢1:𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑜𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑙𝑖𝑐𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑚𝑎 𝑉𝑢1=0.3·𝑓𝑐𝑑·𝑏0·𝑑 𝑉𝑢2:𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑜𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑚𝑎 𝑉𝑢2=𝑉𝑐𝑢+𝑉𝑠𝑢 𝑉𝑐𝑢=0.15 𝛾𝑐·𝜉·(100·𝜌𝑙·𝑓𝑐𝑘)1/3·𝑏0·𝑑 𝑉𝑠𝑢=𝑧·𝐴𝑠𝑦·𝑓𝑦𝑑 En todo caso, con una cuantía mínima según: ∑𝐴𝑠𝑦·𝑓𝑦𝑑 𝑠𝑒𝑛𝛼 ≥𝑓𝑐𝑡,𝑚 7.5·𝑏0 Y una separación de estribos máxima en función de los siguientes valores: 𝑠𝑡≤ { 0.75·𝑑·(1+𝑐𝑜𝑡𝑔∝)≤600 𝑚𝑚 𝑠𝑖 𝑉𝑟𝑑≤1 5𝑉𝑢1 0.60·𝑑·(1+𝑐𝑜𝑡𝑔∝)≤450 𝑚𝑚 𝑠𝑖 1 5𝑉𝑢1<𝑉𝑟𝑑≤2 3𝑉𝑢1 0.30·𝑑·(1+𝑐𝑜𝑡𝑔∝)≤300 𝑚𝑚 𝑠𝑖 𝑉𝑟𝑑>2 3𝑉𝑢1 En este caso, el cortante máximo de diseño: 𝑉𝑟𝑑=122.66 𝑘𝑁 h 0.50 m Vd 122.66 kN b0 0.12 m Vu1 525.00 kN fck 50.00 N/mm2 Vcu 53.64 kN fcd 33.33 N/mm2 Vsu 69.02 kN fct,m 4.07 N/mm2 Asy 4.03 cm2/m Fyd 434.78 N/mm2 Asy,min 1.50 cm2/m einf 0.063 m st < 0.26 m d 0.44 m z 0.39 m ANEJOS 105 105 Ap 1400 mm2 ξ 2 ρ 0.026666667 Es decir: 𝑉𝑟𝑑≤𝑉𝑢1 ✔ 𝑉𝑠𝑢=𝑉𝑟𝑑−𝑉𝑐𝑢→𝐴𝑠𝑦=4.03𝑐𝑚2 𝑚; 𝐴𝑠𝑦,𝑚𝑖𝑛= 1.50𝑐𝑚2 𝑚 Colocando estribos de dos ramas de Ø8: 4.03𝑐𝑚2 𝑚 1 𝑐𝑚2 =4.03 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 →5 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 1 𝑚 5 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠=0.20 𝑚 Por lo tanto, resultaría eØ8 cada 20 cm. Para optimizar más este valor hasta llegar a la separación máxima permitida, lo anteriormente calculado se colocaría en el primer metro, y para el resto de la viga: > 1.00 m Vd 101.71 kN Vu1 525.00 kN Vcu 53.64 kN Vsu 48.07 kN Asy 2.81 cm2/m eØ8 c/26 14. RESISTENCIA AL FUEGO Para el cálculo de la resistencia al fuego para piezas de hormigón prefabricado se hace uso del método de comprobación mediante tablas que propone el Anejo 6 de la EHE-08 “Recomendaciones para la protección adicional contra el fuego de elementos estructurales”. Aquí se indica, que para vigas expuestas al fuego en todas las caras, se debe cumplir, además de alguna de las condiciones expuestas en la tabla A.6.5.5.2 que se expone a continuación, que el área de la sección transversal sea mayor o igual a 2·𝑏𝑚𝑖𝑛2. ANEJOS 112 112 ∆𝑃𝑑𝑖𝑓,𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=5.775·1.339·8.536+190000·(−0.000326)+0.80·64.26 1+5.775·2·140 118000·(1+118000·0.16882 2.735·109)·(1+0.80·1.339) ·2·140= 𝑦𝑝:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 - 𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=0.2812−0.075=0.2062 𝑚=206.2 𝑚𝑚 - 𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=0.50−0.2812−0.05=0.1688 𝑚=168.8 𝑚𝑚 𝑛:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐸𝑝 𝐸𝑐=190000 𝑀𝑃𝑎 32902.45 𝑀𝑃𝑎=5.775 𝜑(𝑡,𝑡0):𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎.𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐴𝑟𝑡.39.8 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸. 𝜑(𝑡,𝑡0)=𝜑0·𝛽𝑐(𝑡−𝑡0) 𝜑0:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜑0=𝜑𝐻𝑅·𝛽(𝑓𝑐𝑚)·𝛽(𝑡0) 𝜑𝐻𝑅=[1+1−𝐻𝑅 100 0.1·√𝑒 3·∝1]·∝2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑚>35 𝑀𝑃𝑎 𝛽(𝑓𝑐𝑚)=16.8 √𝑓𝑐𝑘+8 𝛽(𝑡0)=1 0.1+𝑡00.2 𝛽𝑐(𝑡−𝑡0):𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝛽𝑐(𝑡−𝑡0)=[ (𝑡−𝑡0) 𝛽𝐻+(𝑡−𝑡0)]0.3 𝛽𝐻=1.5[1+(0.012·𝐻𝑅)18]·𝑒+250 ≤1500∝3 𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑚>35 𝑀𝑃𝑎 ∝1=[35 𝑓𝑐𝑚]0.7∝2=[35 𝑓𝑐𝑚]0.2∝3=[35 𝑓𝑐𝑚]0.5 ANEJOS 113 113 𝜀𝑐𝑠:𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛.𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐴𝑟𝑡.39.7 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸. 𝜀𝑐𝑠=𝜀𝑐𝑑+𝜀𝑐𝑎 𝜀𝑐𝑑:𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑑𝑜 𝜀𝑐𝑎:𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑢𝑡ó𝑔𝑒𝑛𝑎 𝜀𝑐𝑑(𝑡)=𝛽𝑑𝑠(𝑡−𝑡𝑠)·𝑘𝑒·𝜀𝑐𝑑,∞ 𝑡:𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛,𝑒𝑛 𝑑í𝑎𝑠 𝑡𝑠:𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛,𝑒𝑛 𝑑í𝑎𝑠 𝛽𝑑𝑠:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙,𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒: 𝛽𝑑𝑠(𝑡−𝑡𝑠)=(𝑡−𝑡𝑠) (𝑡−𝑡𝑠)+0.04√𝑒3 𝑒=2·𝐴𝑐 𝑢 𝑘𝑒:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 (𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 39.7.𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝐻𝐸) e (mm) ke 100 1.00 200 0.85 300 0.75 ≥ 500 0.70 ANEJOS 114 114 𝜀𝑐𝑑,∞:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜,𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒: 𝜀𝑐𝑑,∞=0.85[(220+110∝𝑑𝑠1)·𝑒𝑥𝑝(−∝𝑑𝑠2·𝑓𝑐𝑚 𝑓𝑐𝑚0)]·10−6·𝛽𝐻𝑅 𝛽𝐻𝑅=−1.55[1−(𝐻𝑅 100)3]; 𝐻𝑅:ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑓𝑐𝑚0=10 𝑀𝑃𝑎 ∝𝑑𝑠1 𝑦 ∝𝑑𝑠2 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑑𝑢𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝜀𝑐𝑎(𝑡)=𝛽𝑎𝑠(𝑡)·𝜀𝑐𝑎,∞ 𝜀𝑐𝑎,∞=−2.5·(𝑓𝑐𝑘−10)·10−6 𝛽𝑎𝑠(𝑡)=1−exp (−0.2·𝑡0.5) ANEJOS 115 115 𝜎𝑐𝑝:𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜,𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑦 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝜎𝑐𝑝,𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=|{−[𝑃𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝐴𝑐·(1+(𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝑟0)2)]+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑚·𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝐼𝑐−𝑃𝑘,𝑠𝑢𝑝 𝐴𝑐 ·(1+(𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝·𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝑟02))}| 𝜎𝑐𝑝,𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=|{−[𝑃𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝐴𝑐·(1+(𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝·𝑦𝑝,𝑖𝑛𝑓 𝑟02))]+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑚·𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝 𝐼𝑐−𝑃𝑘,𝑠𝑢𝑝 𝐴𝑐 ·(1+(𝑦𝑝,𝑠𝑢𝑝 𝑟0)2)}| 𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑚=9.52 𝑘𝑁·(8.12 𝑚)2 8=78.46 𝑚·𝑘𝑁 𝑟0=√𝐼𝑐 𝐴𝑐 ANEJOS 116 116 ∆𝜎𝑝𝑟:𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑐𝑖ó𝑛.𝑆𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑙ú𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 ∆𝜎𝑝𝑟 =𝜌𝑓·𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝 ,𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝜌𝑓:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜.𝑆𝑒𝑔ú𝑛 𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑜 38.9 𝜌𝑓= { 0 𝑠𝑖 𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝≤𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2 2.9 100·𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝−𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2 0.1·𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖 𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2<𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝≤0.7𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 2.9 100+2.9·5.5 100·𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝−0.7𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 0.1·𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖 0.7𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥<𝑃𝑘𝑖 𝐴𝑝≤0.8𝑓𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑘𝑖:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜,𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎𝑠 𝐴𝑝:á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝐴𝑐:á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝐼𝑐:𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝜒:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑣𝑒𝑗𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜.𝜒=0.80 ANEJOS 117 117 11. ANÁLISIS DE TENSIONES Se comprobará el análisis de tensiones en dos situaciones, en el momento de la transferencia, considerando un tiempo de 2 días para el destesado, y en la puesta en servicio a tiempo infinito, considerando t=10000 días. Tal y como prescribe la EHE en su artículo 49, en todas las situaciones persistentes, bajo la combinación más desfavorable, las tensiones de compresión en el hormigón deben cumplir: 𝜎𝑐≤0.60·𝑓𝑐𝑘,𝑗 𝜎𝑐:𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑐𝑘,𝑗:𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑗 𝑑í𝑎𝑠 La comprobación a fisuración deberá realizarse siempre que la tensión en la fibra más traccionada supere la resistencia media a flexotracción, fctm,fl. Por lo tanto, los límites de tensiones normales para cada situación son los siguientes: Compresión máxima admisible (MPa) Tracción máxima admisible (MPa) TRANSFERENCIA T=2 días 21 -2.585 SERVICIO T=10000 días 42 -5.082 La resistencia a compresión del hormigón a una edad diferente a 28 días se calcula como se indica en el artículo 31.3 de la EHE: 𝑓𝑐𝑚(𝑡)=𝛽𝑐𝑐(𝑡)·𝑓𝑐𝑚 𝑓𝑐𝑚=𝑓𝑐𝑘+8 𝛽𝑐𝑐(𝑡)=𝑒𝑠[1−(28 𝑡)0.5] ANEJOS 118 118 s: coeficiente en función del cemento. Para cementos de alta resistencia y endurecimiento rápido CEM 42.SR =0.20 𝛽𝑐𝑐(𝑡=2 𝑑í𝑎𝑠)=𝑒0.2[1−√28 2]=0.578 𝛽𝑐𝑐(𝑡=10000 𝑑í𝑎𝑠)=𝑒0.2[1−√28 10000]=1.209 𝑓𝑐𝑚(𝑡=2𝑑í𝑎𝑠)=0.578·58 𝑀𝑃𝑎=33.64 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑚(𝑡=10000𝑑í𝑎𝑠)=1.209·58 𝑀𝑃𝑎=60.43 𝑀𝑃𝑎 La resistencia media a flexotracción, fctm,fl, se calcula como indica la EHE-08 en su artículo 39.1: 𝑓𝑐𝑡,𝑚,𝑓𝑙=𝑚𝑎𝑥{(1.6− ℎ 1000)·𝑓𝑐𝑡,𝑚;𝑓𝑐𝑡,𝑚} Donde, 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡), resistencia a tracción del hormigón a una edad diferente a 28 días es: 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡)=(𝛽𝑐𝑐(𝑡))𝛼·𝑓𝑐𝑡,𝑚 𝑓𝑐𝑡,𝑚={0.30·𝑓𝑐𝑘 2/3𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘≤50 𝑀𝑃𝑎 0.58·𝑓𝑐𝑘 1/2𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘>50 𝑀𝑃𝑎 𝛼= { 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡<28𝑑í𝑎𝑠 2 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡≥28 𝑑í𝑎𝑠 𝑦 𝑓𝑐𝑘≤50 𝑀𝑃𝑎 1 2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡≥28 𝑑í𝑎𝑠 𝑦 𝑓𝑐𝑘>50 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚=0.30·502/3=4.07 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡=2 𝑑í𝑎𝑠)=0.5781·4.07=2.35 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚(𝑡=10000 𝑑í𝑎𝑠)=1.2092/3·4.07=4.62 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚,𝑓𝑙(𝑡=2 𝑑í𝑎𝑠)=𝑚𝑎𝑥{(1.6−500 1000)·2.35;2.35}=𝑚𝑎𝑥{2.585;2.35} =2.585 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡,𝑚,𝑓𝑙(𝑡=10000 𝑑í𝑎𝑠)=𝑚𝑎𝑥{(1.6−500 1000)·4.62;4.62}=𝑚𝑎𝑥{5.082;4.62} =5.082 𝑀𝑃𝑎 Las tensiones en las fibras más comprimidas se calculan: 𝜎𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑇,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝜎𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑇,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝜎𝑠𝑢𝑝,∞=𝑃𝑇,∞ 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑝+𝑠𝑐 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,∞ 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,∞ 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) 𝜎𝑖𝑛𝑓,∞=𝑃𝑇,∞ 𝐴𝑐+𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑝+𝑠𝑐 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)+𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,∞ 𝐼𝑐·(ℎ−𝑐𝑑𝑔)−𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,∞ 𝐼𝑐 ·(ℎ−𝑐𝑑𝑔) ANEJOS 119 119 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠·(ℎ−𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑠𝑢𝑝) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠=𝑃𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠·(𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑖𝑛𝑓) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑠𝑢𝑝,∞=𝑃𝑠𝑢𝑝,∞·(ℎ−𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑠𝑢𝑝) 𝑀𝑝𝑟𝑒𝑡,𝑖𝑛𝑓,∞=𝑃𝑖𝑛𝑓,∞·(𝑐𝑑𝑔−𝑒𝑖𝑛𝑓) Donde: 𝜎𝑠𝑢𝑝,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠;𝜎𝑠𝑢𝑝,∞: 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑦 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜎𝑖𝑛𝑓,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠;𝜎𝑖𝑛𝑓,∞: 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑦 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑃𝑇,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠:𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎,𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑃𝑇,∞:𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜,𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑀𝑝𝑝:𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑀𝑝𝑝+𝑐𝑝+𝑠𝑐:𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 ℎ:𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑑𝑔:𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑖𝑛𝑓:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑑𝑔 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠,𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑢𝑝:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑑𝑔 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠,𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 P trans,sup 370.26 kN Mpret,sup,trans 62.50 m·kN P trans,inf 714.77 kN Mpret,inf,trans 147.39 m·kN P difer,sup 351.63 kN Mpret,sup,∞ 59.36 m·kN P difer,inf 681.96 kN Mpret,inf,∞ 140.62 m·kN Ac (m2) 0.118 Mpp 24.31 m·kN Ic (m4) 0.002735 Mpp+cp+sc 97.09 m·kN h (m) 0.5 σsup,trans 4.35 MPa cdg (m) 0.2812 σinf,trans 14.04 MPa esup (m) 0.05 σsup,dif 10.03 MPa einf (m) 0.075 σinf,dif 7.49 MPa Conclusión: no se producen tensiones de tracción, y las de compresión están por debajo del límite. 12. ELU A FLEXIÓN Cálculo de la fibra neutra: 𝐹𝑐=𝐹𝑝 c) Suponiendo que se encuentra en el trapecio superior de la sección: 0.40𝑚·(0.50𝑚−𝑥)·50000𝑘𝑁/𝑚2 1.5 =4·140𝑚𝑚2·1760000𝑘𝑁/𝑚2 1.15 ·1 1000000 (0.20−0.4·𝑥)·50000 1.5 =857.04 𝑘𝑁 𝑥=0.4357𝑚 Por lo que la suposición es correcta. Cálculo del momento último: 𝑀𝑢=𝐹𝑝·(ℎ−ℎ−𝑥 2−𝑒𝑝) 𝑀𝑢=857.04 𝑘𝑁·(0.50−0.50−0.4357 2−0.075)=336.70 𝑚·𝑘𝑁 ANEJOS 120 120 13. ELU A CORTANTE El cálculo de la resistencia a cortante provee la cuantía de armadura transversal a colocar en la viga. El cálculo se realiza según lo establecido en el Artículo 44º de la EHE. Las comprobaciones a realizar son las siguientes: 𝑉𝑟𝑑≤𝑉𝑢1 𝑉𝑟𝑑≤𝑉𝑢2 𝑉𝑟𝑑:𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑉𝑢1:𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑜𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑙𝑖𝑐𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑚𝑎 𝑉𝑢1=0.3·𝑓𝑐𝑑·𝑏0·𝑑 𝑉𝑢2:𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑜𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑚𝑎 𝑉𝑢2=𝑉𝑐𝑢+𝑉𝑠𝑢 𝑉𝑐𝑢=0.15 𝛾𝑐·𝜉·(100·𝜌𝑙·𝑓𝑐𝑘)1/3·𝑏0·𝑑 𝑉𝑠𝑢=𝑧·𝐴𝑠𝑦·𝑓𝑦𝑑 En todo caso, con una cuantía mínima según: ∑𝐴𝑠𝑦·𝑓𝑦𝑑 𝑠𝑒𝑛𝛼 ≥𝑓𝑐𝑡,𝑚 7.5·𝑏0 Y una separación de estribos máxima en función de los siguientes valores: 𝑠𝑡≤ { 0.75·𝑑·(1+𝑐𝑜𝑡𝑔∝)≤600 𝑚𝑚 𝑠𝑖 𝑉𝑟𝑑≤1 5𝑉𝑢1 0.60·𝑑·(1+𝑐𝑜𝑡𝑔∝)≤450 𝑚𝑚 𝑠𝑖 1 5𝑉𝑢1<𝑉𝑟𝑑≤2 3𝑉𝑢1 0.30·𝑑·(1+𝑐𝑜𝑡𝑔∝)≤300 𝑚𝑚 𝑠𝑖 𝑉𝑟𝑑>2 3𝑉𝑢1 En este caso, el cortante máximo de diseño: 𝑉𝑟𝑑=65.57 𝑘𝑁 h 0.50 m Vd 65.57 kN b0 0.17 m Vu1 720.46 kN fck 50.00 N/mm2 Vcu 55.87 kN fcd 33.33 N/mm2 Vsu 9.70 kN fct,m 4.07 N/mm2 Asy 0.58 cm2/m Fyd 434.78 N/mm2 Asy,min 2.12 cm2/m einf 0.075 m st < 0.32 m d 0.43 m z 0.38 m Ap 840 mm2 ξ 2 ρ 0.011659218 Es decir: 𝑉𝑟𝑑≤𝑉𝑢1 ✔ 𝑉𝑠𝑢=𝑉𝑟𝑑−𝑉𝑐𝑢→𝐴𝑠𝑦=0.58𝑐𝑚2 𝑚; 𝐴𝑠𝑦,𝑚𝑖𝑛= 2.12𝑐𝑚2 𝑚 Por lo tanto, se ha de colocar la armadura mínima. Utilizando estribos de dos ramas de Ø8: ANEJOS 121 121 2.12𝑐𝑚2 𝑚 1 𝑐𝑚2 =2.12 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 →3 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠→ 1.00 𝑚 3 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠=0.33 𝑚 Como la separación máxima entre estribos es de 0.32 m, se colocará a lo largo de toda la viga estribos Ø8 cada 30 cm. 14. RESISTENCIA AL FUEGO Para el cálculo de la resistencia al fuego para piezas de hormigón prefabricado se hace uso del método de comprobación mediante tablas que propone el Anejo 6 de la EHE-08 “Recomendaciones para la protección adicional contra el fuego de elementos estructurales”. Aquí se indica, que para vigas expuestas al fuego en todas las caras, se debe cumplir, además de alguna de las condiciones expuestas en la tabla A.6.5.5.2 que se expone a continuación, que el área de la sección transversal sea mayor o igual a 2·𝑏𝑚𝑖𝑛2. 𝐴𝑐=0.118 𝑚2; 2·𝑏𝑚𝑖𝑛2=0.08 𝑚2 → 𝐴𝑐>2·𝑏𝑚𝑖𝑛2 ✔ 𝑅𝐹−120 (𝑜𝑝𝑐𝑖ó𝑛 1):{𝑏0=200 𝑚𝑚 𝑎𝑚𝑖𝑛=75 𝑚𝑚 𝑏𝑚𝑖𝑛=200 𝑚𝑚 ANEJOS 128 128 Ilustración 37. Sección shell ejemplo en Sap2000 3. DEFINICIÓN CARGAS El programa las clasifica en tres tipos: - Load Pattern: son todas las cargas simples que van a estar aplicadas y se subclasifican según su naturaleza (peso propio, cargas permanentes, nieve, viento y sismo). - Load Cases: define cómo se aplican tanto las cargas simples como las combinaciones en ELU y ELS de éstas (estática o dinámicamente), cómo debe ser la respuesta de la estructura (análisis lineal o no lineal) y los parámetros de nolinealidad geométrica. - Load Combination: muestra el resultado del análisis de los load cases, además de pueden generarse envolventes de los mismos. TABLE: Load Pattern Definitions LoadPat DesignType SelfWtMult AutoLoad Text Text Unitless Text PESO PROPIO Dead 1 CARGAS MUERTAS Dead 0 CARGAS PERMANENTES Dead 0 INSTALACIONES Dead 0 ANEJOS 129 129 NIEVE/MANT Snow 0 VIENTO +XX Wind 0 None VIENTO -XX Wind 0 None VIENTO +YY Wind 0 None VIENTO -YY Wind 0 None SISMO X-X Quake 0 EUROCODE8 2004 SISMO Y-Y Quake 0 EUROCODE8 2004 VIENTO X-X pressure Wind 0 None VIENTO X-X suction Wind 0 None VIENTO Y-Y pressure Wind 0 None VIENTO Y-Y suction Wind 0 None Tabla 10. Load Pattern definidos en Sap2000 Load Cases: En la tabla se muestran todos los casos de cargas aplicados para ELU y ELS. Todos ellos son definidos como casos estáticos no lineales, y partiendo de la situación indeformada, se aplicará de cara a los efectos de segundo orden e inestabilidad el método P-Delta. ANEJOS 130 130 Peso propio C Perm C Muerta Instac Nieve/ Mant Viento + XX Viento -XX Viento +YY Viento -YY V X-X press V X-X suc V Y-Y press V Y-Y suc SISMO X SISMO Y ELU-01 1.35 1.35 1.35 1.5 0.9 - - - 0.9 - - - - - ELU-02 1 1 1 1 - 0.9 - - - - 0.9 - - - - ELU-03 1.35 1.35 1.35 1.35 1.5 - 0.9 - - 0.9 - - - - - ELU-04 1 1 1 1 - - 0.9 - - - 0.9 - - - - ELU-05 1.35 1.35 1.35 1.35 1.5 - - 0.9 - - - 0.9 - - - ELU-06 1 1 1 1 - - - 0.9 - - - - 0.9 - - ELU-07 1.35 1.35 1.35 1.35 1.5 - - - 0.9 - - 0.9 - - - ELU-08 1 1 1 1 - - - - 0.9 - - - 0.9 - - ELU-09 1.35 1.35 1.35 1.35 0.9 1.5 - - - 1.5 - - - - - ELU-10 1 1 1 1 - 1.5 - - - - 1.5 - - - - ELU-11 1.35 1.35 1.35 1.35 0.9 - 1.5 - - 1.5 - - - - - ELU-12 1 1 1 1 - - 1.5 - - - 1.5 - - - - ELU-13 1.35 1.35 1.35 1.35 0.9 - - 1.5 - - - 1.5 - - - ELU-14 1 1 1 1 - - - 1.5 - - - - 1.5 - - ELU-15 1.35 1.35 1.35 1.35 0.9 - - - 1.5 - - 1.5 - - - ELU-16 1 1 1 1 - - - - 1.5 - - - 1.5 - - ELU-17 1 1 1 1 - 1.5 - - - 1.5 - - - - - ELU-18 1 1 1 1 - - 1.5 - - 1.5 - - - - - ELU-19 1 1 1 1 - - - 1.5 - - - 1.5 - - - ELU-20 1 1 1 1 - - - - 1.5 - - 1.5 - - - ELU- 901 1 1 1 1 - - - - - - - - - 1 0.3 ELU- 902 1 1 1 1 - - - - - - - - - 1 -0.3 ELU- 903 1 1 1 1 - - - - - - - - - -1 0.3 ELU- 904 1 1 1 1 - - - - - - - - - -1 -0.3 ELU- 905 1 1 1 1 - - - - - - - - - 0.3 1 ELU- 906 1 1 1 1 - - - - - - - - - 0.3 -1 ELU- 907 1 1 1 1 - - - - - - - - - -0.3 1 ELU- 908 1 1 1 1 - - - - - - - - - -0.3 -1 ELS-01 1 1 1 1 1 0.6 - - - 0.6 - - - - - ELS-02 1 1 1 1 - 0.6 - - - - 0.6 - - - - ELS-03 1 1 1 1 1 - 0.6 - - 0.6 - - - - - ELS-04 1 1 1 1 - - 0.6 - - - 0.6 - - - - ELS-05 1 1 1 1 1 - - 0.6 - - - 0.6 - - - ELS-06 1 1 1 1 - - - 0.6 - - - - 0.6 - - ELS-07 1 1 1 1 1 - - - 0.6 - - 0.6 - - - ELS-08 1 1 1 1 - - - - 0.6 - - - 0.6 - - ELS-09 1 1 1 1 0.5 1 - - - 1 - - - - - ELS-10 1 1 1 1 - 1 - - - - 1 - - - - ELS-11 1 1 1 1 0.5 - 1 - - 1 - - - - - ANEJOS 131 131 ELS-12 1 1 1 1 - - 1 - - - 1 - - - - ELS-13 1 1 1 1 0.5 - - 1 - - - 1 - - - ELS-14 1 1 1 1 - - - 1 - - - - 1 - - ELS-15 1 1 1 1 0.5 - - - 1 - - 1 - - - ELS-16 1 1 1 1 - - - - 1 - - - 1 - - ELS-17 1 1 1 1 - 1 - - - 1 - - - - - ELS-18 1 1 1 1 - - 1 - - 1 - - - - - ELS-19 1 1 1 1 - - - 1 - - - 1 - - - ELS-20 1 1 1 1 - - - - 1 - - 1 - - - ELS- fr_+X 1 1 1 1 - 0.5 - - - 0.5 - - - - - ELS- fr_-X 1 1 1 1 - - 0.5 - - - - 0.5 - - - ELS- fr_+Y 1 1 1 1 - - - 0.5 - 0.5 - - - - - ELS- fr_-Y 1 1 1 1 - - - - 0.5 - - 0.5 - - - Tabla 11. Combinación de acciones introducidas en Sap2000 Ilustración 38. Combinación en ELU de ejemplo en Sap2000 ANEJOS 132 132 4. GEOMETRÍA DEL MODELO Para ello se definen todos los ejes de la nave, en x/y/z, que servirá de base para dibujar las barras: Ilustración 39. Definición de la geometría de la nave en Sap2000 Para crear las barras, se utiliza una herramienta de dibujo de la que dispone el programa, que te da la opción a priori de definirla continua o biapoyada. Se asigna la opción de “continuous” a los pilares y bayonetas y la opción de “pinned” a las vigas: ANEJOS 133 133 Ilustración 40. Opciones para crear barras en Sap2000 Ilustración 41. Pórtico tipo ANEJOS 134 134 Una vez definidas todas las barras se generan las áreas: Ilustración 42. Definición de las shell en el modelo Sap2000 Hay que prestar especial atención a los ejes locales de las áreas, ya que su eje principal tiene que estar orientado en la dirección la cual se quiere que se repartan las cargas, es decir, perpendicular a la que lleven las vigas de cubierta y pilares sobre la que repartirán. Ilustración 43. Ejemplos ejes locales de shell en Sap2000. El rojo es el principal Faltaría por definir correctamente el apoyo de las vigas que van sobre ménsulas, ya que la excentricidad de éstas genera un momento en el pilar. Para representarlo se asignan “offsets” de la longitud necesaria en el extremo de las barras, tanto las de las marquesinas como las de las oficinas. ANEJOS 135 135 Ilustración 44. Definición excentricidades en Sap2000 5. CONDICIONES DE CONTORNO Se definirá como condición de contorno el empotramiento de los pilares a la cimentación: Ilustración 45. Condiciones de contorno para pilares en Sap2000 6. CONSIDERACIÓN DEL SISMO A partir de los datos obtenidos en el cálculo del espectro de respuesta del anejo II, se tienen los parámetros necesarios para describir el sismo estático en SAP2000 en el load pattern. - Los valores Tb, Tc y Td son valores del período que delimitan el espectro. - q es el coeficiente de ductilidad - ξ es el coeficiente de amortiguamiento. Para estructuras de pórticos de hormigón diáfanas su valor es 4% - El factor λ es el denominado factor de modificación del espectro elástico en función del amortiguamiento, para valores diferentes del 5% del crítico. ANEJOS 136 136 - En ac se debe introducir la aceleración de cálculo Se definirán dos load pattern, uno para cada dirección: Ilustración 46. Caso carga Sismo X en Sap2000 Ilustración 47. Caso carga Sismo Y en Sap2000 Posteriormente se define la masa sísmica (Mass source) como indica la norma. Las sobrecargas a incluir serán las definidas en el anejo de cálculo del sismo, que en este caso sólo incluye a las cargas permanentes sobre la estructura. ANEJOS 137 137 Ilustración 48. Masa sísmica en Sap2000 7. APLICACIÓN CARGAS Para aplicar las cargas se hace uso de la herramienta “Assign Area Uniform Loads to Frames”, que consiste en aplicar las cargas por unidad de superficie en las áreas, que a su vez las reparten a las barras en función de su ámbito. Ilustración 49. Asignación de cargas a las shell en Sap2000 ANEJOS 144 144 Ilustración 55. Capacidad tornillos pie de pilar [7] Con estas capacidades, hallamos la equivalencia entre el tornillo a disponer según la armadura principal del pilar: Ø(mm) As (cm2) Capacidad (kN) 1Ø16 2.01 87.42 1Ø20 3.14 136.59 1Ø25 4.91 213.42 2Ø16 4.02 174.84 2Ø20 6.28 273.18 1Ø16+1Ø20 5.15 224.01 1Ø25+1Ø20 8.05 350.01 3Ø16 6.03 262.25 2Ø16+1Ø20 7.16 311.43 2Ø20+1Ø16 8.29 360.60 1Ø16+1Ø25 6.92 300.84 M20 M24 M30 M39 1Ø16 1Ø20 1Ø25 1Ø20+1Ø16 2Ø16 2Ø20 1Ø20+1Ø25 3Ø16 2Ø16+1Ø20 2Ø20+1Ø16 1Ø16+1Ø25 Tabla 14. Equivalencia capacidad tornillos ANEJOS 145 145 2. TORNILLO DE ANCLAJE En este caso se optará por un tipo de tornillo con cabeza cónica, ya que el anclaje de los mismos se consigue debido a esa cabeza, por lo que no necesitan mucha longitud y son ideales para cimentación tipo zapata. Estos deben de tener unos valores mínimos de separación y espesor de la cimentación, que se indica en la siguiente tabla: Ilustración 56. Valores mínimos de separación y espesor cimentación [7] Las dimensiones del tornillo, son las siguientes: Ilustración 57. Dimensiones de tornillos de anclaje [7] ANEJOS 146 146 VII. ANEJO DISEÑO DE PILARES El diseño del armado longitudinal de los pilares ha sido realizado analizando la envolvente de esfuerzos y armados propuestos por el software SAP2000. Los armados obtenidos por SAP2000 se han determinado por las combinaciones de cálculo en ELU, presentando en la presente memoria técnica únicamente los valores de armado correspondientes a la combinación pésima. El armado transversal será calculado para el máximo valor de cortante de ambas direcciones, obtenido de las envolventes de ELU. Dicho cálculo se llevará a cabo según artículo 44.2 de la EHE-08, en el cual se indica: 𝑉𝑟𝑑≤𝑉𝑢1 𝑉𝑟𝑑≤𝑉𝑢2 𝑉𝑟𝑑:𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑉𝑢1:𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑜𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑉𝑢1=𝐾·𝑓1𝑐𝑑·𝑏0·𝑑·𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃+𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 1+𝑐𝑜𝑡𝑔2𝜃 que para el caso en que se desprecie el efecto favorable de las compresiones, el ángulo de los cercos sea 90º y se adopte como ángulo de las bielas a compresión 45º, se simplifica a: 𝑉𝑢1=0.3·𝑓𝑐𝑑·𝑏0·𝑑 𝑉𝑢2:𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑜𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑉𝑢2=𝑉𝑐𝑢+𝑉𝑠𝑢 que para el caso en que se desprecie el efecto favorable de las compresiones, el ángulo de los cercos sea 90º y se adopte como ángulo de las bielas a compresión 45º, se simplifica a: 𝑉𝑐𝑢=0.15 𝛾𝑐·𝜉·(100·𝜌𝑙·𝑓𝑐𝑘)1/3·𝑏0·𝑑 𝑉𝑠𝑢=𝑧·𝐴𝑠𝑦·𝑓𝑦𝑑 En todo caso, con una cuantía mínima según: ∑𝐴𝑠𝑦·𝑓𝑦𝑑 𝑠𝑒𝑛𝛼 ≥𝑓𝑐𝑡,𝑚 7.5·𝑏0 Los armados longitudinales y transversales cumplirán con las disposiciones marcadas en la EHE-08 en su artículo 42.3: - Para poder tener en cuenta la armadura pasiva a compresión, éstas deben ir sujetas por estribos cuya separación y diámetro tiene que cumplir: o 𝑠𝑡≤15·Ø𝑚𝑖𝑛 y en cualquier caso 𝑠𝑡≤30 𝑐𝑚 o Ø𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠≥1/4·Ø𝑚𝑎𝑥 - La armadura longitudinal, y de piel dado el caso, debe quedar distribuida convenientemente para que no resulten zonas de hormigón sin armaduras, de forma que la distancia entre barras y/o grupos de barras debe tener un máximo de 30 cm. - En el caso de que haya armadura no sólo en las esquinas del pilar, sino a lo largo de las caras de este, habrá que disponer horquillas que arriostren eficazmente la armadura longitudinal Al tratarse de una obra sísmica, aunque la NCSE-02 no especifica condiciones particulares para ac<0.12g, se aplicarán por criterios de diseño y seguridad lo establecido en el punto 4.5.3.1 Reglas generales de soportes de la citada norma, que indica que en la zona del extremo del pilar, en una longitud de al menos dos cantos, se dispondrán cercos de al menos 6mm, y ANEJOS 147 147 con una separación no mayor que: - c/3; siendo c la dimensión mínima del pilar - 0.15m si la armadura longitudinal dispuesta es ≥Ø16 Tanto para flexión como cortante se respetan las condiciones mínimas geométricas y mecánicas impuestas por la normativa vigente. A partir de la obtención de cuantías de armado en SAP2000, para cada pilar y cada sección de los mismos, se agrupan los pilares en varios 'armados tipos', de forma que, a partir de la envolvente de máximo armado de cada sección de la columna de 'armado tipo' se adopte una disposición de armado longitudinal mediante barras corrugadas y transversal mediante estribos corrugados, que esté del lado de la seguridad para cada Grupo de Pilares con 'armados tipos' unificados. Los grupos creados son los siguientes: Grupo 01: Laterales (50x60) Grupo 02: Centrales (50x60) Grupo 03: Hastial Oficinas (50x60) Grupo 04: Hastial Muelles (50x70) Grupo 05: Oficinas (50x50) Grupo 06: Marquesinas (50x60) Esta clasificación se ha realizado en función de la geometría, posición y cargas aplicadas, ya que tienen entre sí un armado similar, y se optimiza de esta forma la disposición de armadura en el pilar. El replanteo de pilares queda de la siguiente manera: Ilustración 58. Distribución de grupos de armados de pilares ANEJOS 148 148 Cada pilar ha sido dividido en varias barras, de forma que pueda optimizarse el armado a medida que los esfuerzos de flexión vayan disminuyendo a lo largo del mismo. El programa propone para cada tramo la armadura necesaria para cumplir con los esfuerzos últimos. En algunos casos, la armadura necesaria es menor a la mínima exigida por la EHE, por ello se dispondrá, al menos, la armadura mínima según la tabla 42.3.5 de la EHE-08, que establece, para pilares armados con aceros con 𝑓𝑦=500 𝑁/𝑚𝑚2: 𝐴𝑚í𝑛=4‰·𝐴𝑐 En los casos que haya cortes de barras, éstos cumplirán con los criterios de anclaje prescritos en el artículo 69.5 de la EHE, y se buscará que sean proporcionales a 12 m y 14 m, ya que son las longitudes estándar de las barras corrugadas en el mercado. Las longitudes de anclaje, para distintos diámetros de barras son los siguientes: 𝑙𝑏,𝐼=𝑚·Ø2≮𝑓𝑦𝑘 20·Ø m (fck=40;fy=500) 1.1 Ø (mm) Long anclaje (mm) 12 300 16 400 20 500 25 687.5 A continuación, se analiza grupo por grupo las envolventes armado aportado por el programa, la armadura dispuesta y el número y tipo de tornillos a cimentación. Grupo 01: Laterales tramos (m) Arm SAP2000 (cm2) A min (cm2) 0.00-2.30 24.88 12 2.30-4.60 20.91 12 4.60-6.90 13.12 12 6.90-8.65 15.75 12 8.65-10.40 6 12 tramos (m) A dispuesta Tornillos cimentación 0.00-10.40 25.13 cm2 8Ø20 8 M-24 Bayoneta tramos (m) Arm SAP2000 (cm2) A min (cm2) 0.00-1.50 10.05 4.8 Bayoneta tramos (m) A dispuesta 0.00-1.50 12.06 cm2 6Ø16 ANEJOS 149 149 El cortante máximo de diseño: 𝑉𝑟𝑑=52.59 𝑘𝑁 b (mm) 500 h (mm) 600 fcd (Mpa) 26.67 fyd (Mpa) 434.78 b0 (mm) 500 K 1 f1cd (Mpa) 16 d (mm) 450 As(cm2) 25.13 α 90 cotgθ 1 ξ 1.67 ρ 0.0112 Vd,max (kN) 52.59 Vu1 (kN) 1800 Vcu (kN) 133.06 Es decir: 𝑉𝑟𝑑≤𝑉𝑢1 ✔ 𝑉𝑟𝑑≤𝑉𝑐𝑢 ; por lo que se dispondrá la armadura mínima a cortante ANEJOS 150 150 fct,m 3.51 N/mm2 fct,m·b0/7.5 233.92 As 5.38 cm2/m eØ8 c/20 cm El cortante máximo de diseño en la bayoneta: 𝑉𝑟𝑑=19.31 𝑘𝑁 b (mm) 200 h (mm) 600 fcd (Mpa) 26.67 fyd (Mpa) 434.78 b0 (mm) 200 K 1 f1cd (Mpa) 16 d (mm) 150 As(cm2) 12.06 α 90 cotgθ 1 ξ 2.00 ρ 0.0402 Vd,max (kN) 19.31 Vu1 (kN) 240 Vcu (kN) 32.63 fct,m 3.51 N/mm2 fct,m·b0/7.5 93.57 As 2.15 cm2/m eØ8 c/ 24 cm TABLE: Concrete Design 1 - Column Summary Data - Eurocode 2-2004 Frame DesignSect DesignType DesignOpt Location PMMCombo PMMArea Text Text Text Text cm Text cm2 294 PER 50x60 Column Design 0 ELU-10 24.4485 294 PER 50x60 Column Design 115 ELU-10 24.5336 294 PER 50x60 Column Design 230 ELU-10 24.6168 297 PER 50x60 Column Design 0 ELU-10 24.4485 297 PER 50x60 Column Design 115 ELU-10 24.5336 297 PER 50x60 Column Design 230 ELU-10 24.6168 300 PER 50x60 Column Design 0 ELU-14 24.7214 300 PER 50x60 Column Design 115 ELU-14 24.8007 300 PER 50x60 Column Design 230 ELU-14 24.8784 303 PER 50x60 Column Design 0 ELU-16 24.7214 303 PER 50x60 Column Design 115 ELU-16 24.8007 ANEJOS 151 151 303 PER 50x60 Column Design 230 ELU-16 24.8784 306 PER 50x60 Column Design 0 ELU-14 24.6732 306 PER 50x60 Column Design 115 ELU-14 24.7541 306 PER 50x60 Column Design 230 ELU-14 24.8332 309 PER 50x60 Column Design 0 ELU-16 24.6732 309 PER 50x60 Column Design 115 ELU-16 24.7541 309 PER 50x60 Column Design 230 ELU-16 24.8332 312 PER 50x60 Column Design 0 ELU-14 24.6732 312 PER 50x60 Column Design 115 ELU-14 24.7541 312 PER 50x60 Column Design 230 ELU-14 24.8332 315 PER 50x60 Column Design 0 ELU-16 24.6732 315 PER 50x60 Column Design 115 ELU-16 24.7541 315 PER 50x60 Column Design 230 ELU-16 24.8332 318 PER 50x60 Column Design 0 ELU-14 24.6732 318 PER 50x60 Column Design 115 ELU-14 24.7541 318 PER 50x60 Column Design 230 ELU-14 24.8332 321 PER 50x60 Column Design 0 ELU-16 24.6732 321 PER 50x60 Column Design 115 ELU-16 24.7541 321 PER 50x60 Column Design 230 ELU-16 24.8332 324 PER 50x60 Column Design 0 ELU-14 24.6732 324 PER 50x60 Column Design 115 ELU-14 24.7541 324 PER 50x60 Column Design 230 ELU-14 24.8332 327 PER 50x60 Column Design 0 ELU-16 24.6732 327 PER 50x60 Column Design 115 ELU-16 24.7541 327 PER 50x60 Column Design 230 ELU-16 24.8332 330 PER 50x60 Column Design 0 ELU-14 24.6732 330 PER 50x60 Column Design 115 ELU-14 24.7541 330 PER 50x60 Column Design 230 ELU-14 24.8332 333 PER 50x60 Column Design 0 ELU-16 24.6732 333 PER 50x60 Column Design 115 ELU-16 24.7541 333 PER 50x60 Column Design 230 ELU-16 24.8332 336 PER 50x60 Column Design 0 ELU-14 24.6732 336 PER 50x60 Column Design 115 ELU-14 24.7541 336 PER 50x60 Column Design 230 ELU-14 24.8332 339 PER 50x60 Column Design 0 ELU-16 24.6732 339 PER 50x60 Column Design 115 ELU-16 24.7541 339 PER 50x60 Column Design 230 ELU-16 24.8332 342 PER 50x60 Column Design 0 ELU-14 24.7214 342 PER 50x60 Column Design 115 ELU-14 24.8007 342 PER 50x60 Column Design 230 ELU-14 24.8784 345 PER 50x60 Column Design 0 ELU-16 24.7214 345 PER 50x60 Column Design 115 ELU-16 24.8007 345 PER 50x60 Column Design 230 ELU-16 24.8784 24.8784 295 PER 50x60 Column Design 0 ELU-10 20.5574 ANEJOS 152 152 295 PER 50x60 Column Design 115 ELU-10 20.7345 295 PER 50x60 Column Design 230 ELU-10 20.9062 298 PER 50x60 Column Design 0 ELU-10 20.5574 298 PER 50x60 Column Design 115 ELU-10 20.7345 298 PER 50x60 Column Design 230 ELU-10 20.9062 301 PER 50x60 Column Design 0 ELU-906 15.2804 301 PER 50x60 Column Design 115 ELU-906 15.5922 301 PER 50x60 Column Design 230 ELU-906 15.8904 304 PER 50x60 Column Design 0 ELU-908 15.2804 304 PER 50x60 Column Design 115 ELU-908 15.5922 304 PER 50x60 Column Design 230 ELU-908 15.8904 307 PER 50x60 Column Design 0 ELU-906 15.1679 307 PER 50x60 Column Design 115 ELU-906 15.4827 307 PER 50x60 Column Design 230 ELU-906 15.7837 310 PER 50x60 Column Design 0 ELU-907 15.1679 310 PER 50x60 Column Design 115 ELU-907 15.4827 310 PER 50x60 Column Design 230 ELU-907 15.7837 313 PER 50x60 Column Design 0 ELU-906 15.1679 313 PER 50x60 Column Design 115 ELU-906 15.4827 313 PER 50x60 Column Design 230 ELU-906 15.7837 316 PER 50x60 Column Design 0 ELU-907 15.1679 316 PER 50x60 Column Design 115 ELU-908 15.4827 316 PER 50x60 Column Design 230 ELU-907 15.7837 319 PER 50x60 Column Design 0 ELU-906 15.1679 319 PER 50x60 Column Design 115 ELU-906 15.4827 319 PER 50x60 Column Design 230 ELU-906 15.7837 322 PER 50x60 Column Design 0 ELU-908 15.1679 322 PER 50x60 Column Design 115 ELU-908 15.4827 322 PER 50x60 Column Design 230 ELU-908 15.7837 325 PER 50x60 Column Design 0 ELU-906 15.1679 325 PER 50x60 Column Design 115 ELU-906 15.4827 325 PER 50x60 Column Design 230 ELU-906 15.7837 328 PER 50x60 Column Design 0 ELU-907 15.1679 328 PER 50x60 Column Design 115 ELU-907 15.4827 328 PER 50x60 Column Design 230 ELU-908 15.7837 331 PER 50x60 Column Design 0 ELU-906 15.1679 331 PER 50x60 Column Design 115 ELU-906 15.4827 331 PER 50x60 Column Design 230 ELU-906 15.7837 334 PER 50x60 Column Design 0 ELU-908 15.1679 334 PER 50x60 Column Design 115 ELU-907 15.4827 334 PER 50x60 Column Design 230 ELU-908 15.7837 337 PER 50x60 Column Design 0 ELU-906 15.1679 337 PER 50x60 Column Design 115 ELU-906 15.4827 337 PER 50x60 Column Design 230 ELU-906 15.7837 340 PER 50x60 Column Design 0 ELU-907 15.1679 340 PER 50x60 Column Design 115 ELU-908 15.4827 ANEJOS 153 153 340 PER 50x60 Column Design 230 ELU-907 15.7837 343 PER 50x60 Column Design 0 ELU-906 15.2804 343 PER 50x60 Column Design 115 ELU-906 15.5922 343 PER 50x60 Column Design 230 ELU-906 15.8904 346 PER 50x60 Column Design 0 ELU-907 15.2804 346 PER 50x60 Column Design 115 ELU-907 15.5922 346 PER 50x60 Column Design 230 ELU-908 15.8904 20.9062 296 PER 50x60 Column Design 0 ELU-10 12.1517 296 PER 50x60 Column Design 90 ELU-10 12.5429 296 PER 50x60 Column Design 90 ELU-10 12.5437 296 PER 50x60 Column Design 115 ELU-10 12.6495 296 PER 50x60 Column Design 230 ELU-10 13.1221 299 PER 50x60 Column Design 0 ELU-10 12.1517 299 PER 50x60 Column Design 90 ELU-10 12.5429 299 PER 50x60 Column Design 90 ELU-10 12.5437 299 PER 50x60 Column Design 115 ELU-10 12.6495 299 PER 50x60 Column Design 230 ELU-10 13.1221 302 PER 50x60 Column Design 0 ELU-907 12.046 302 PER 50x60 Column Design 115 ELU-907 12.4769 302 PER 50x60 Column Design 230 ELU-907 12.8865 305 PER 50x60 Column Design 0 ELU-905 12.046 305 PER 50x60 Column Design 115 ELU-905 12.4769 305 PER 50x60 Column Design 230 ELU-905 12.8865 308 PER 50x60 Column Design 0 ELU-908 11.9644 308 PER 50x60 Column Design 115 ELU-907 12.3971 308 PER 50x60 Column Design 230 ELU-908 12.8084 311 PER 50x60 Column Design 0 ELU-906 11.9644 311 PER 50x60 Column Design 115 ELU-906 12.3971 311 PER 50x60 Column Design 230 ELU-906 12.8084 314 PER 50x60 Column Design 0 ELU-908 11.9644 314 PER 50x60 Column Design 115 ELU-907 12.3971 314 PER 50x60 Column Design 230 ELU-907 12.8084 317 PER 50x60 Column Design 0 ELU-906 11.9644 317 PER 50x60 Column Design 115 ELU-906 12.3971 317 PER 50x60 Column Design 230 ELU-906 12.8084 320 PER 50x60 Column Design 0 ELU-907 11.9644 320 PER 50x60 Column Design 115 ELU-907 12.3971 320 PER 50x60 Column Design 230 ELU-907 12.8084 323 PER 50x60 Column Design 0 ELU-905 11.9644 323 PER 50x60 Column Design 115 ELU-905 12.3971 323 PER 50x60 Column Design 230 ELU-905 12.8084 326 PER 50x60 Column Design 0 ELU-907 11.9644 326 PER 50x60 Column Design 115 ELU-908 12.3971 326 PER 50x60 Column Design 230 ELU-907 12.8084