Operación fuera de diseño del motor PT6 A

28 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Ingeniería Aeroespacial OPERACIÓN FUERA DE DISEÑO DEL MOTOR PT6 A Autor: José Carlos Romero Fernández Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar Dpto. de Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2022 Trabajo Fin de Grado Ingeniería Aeroespacial OPERACIÓN FUERA DE DISEÑO DEL MOTOR PT6 A Autor: José Carlos Romero Fernández Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar Catedrático de la Universidad de Sevilla Dpto. de Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2022 Trabajo Fin de Grado: OPERACIÓN FUERA DE DISEÑO DEL MOTOR PT6 A Autor: José Carlos Romero Fernández Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Agradecimientos Este proyecto no habría salido adelante sin el apoyo que he sentido día a día por parte de mis personas más cercanas. Gracias a mi familia, por haberme educado y ayudado a convertirme en la persona que soy ahora. Gracias a mis amigos, por haberme hecho mucho más llevaderos estos últimos años, no sé donde estaría si no fuese por vosotros. Gracias al Atalaya, por enseñarme a ser constantemente la mejor versión de mi mismo. Gracias también a mi tutor y a mi compañera durante este trayecto, he aprendido mucho yendo a vuestro a lado. Por último, gracias a Luis y a Morera, por ser de lo mejor que me ha podido pasar, ojalá poder devolveros en algún momento todo lo que habéis hecho por mí. I Resumen El objetivo de este proyecto no es otro que el evaluar diferentes metodologías para estimar las degradaciones de los motores turbohélices tras su uso en la realidad. Primero se debatirá el mejor turbohélice a analizar, dentro de los motores propuestos, siendo necesario un estudio genérico previo sobre las prestaciones y configuración del turbohélice en aras de conseguir conforme el proyecto avance mayores cantidades de resultados y de mejor calidad. Del mismo modo, también es necesario determinar de que sensores dispone dicho motor, en aras de utilizar para el análisis valores reales que tendría el turbohélice en sí. Seguidamente habría que hacer un estudio termodinámico del motor en cuestión. Para ello se hará uso de la herramienta MATLAB, que permitirá resolver el ciclo de la turbomáquina para unas condiciones de vuelo dadas, tanto dentro como fuera del punto de diseño. Una vez obtenida toda la información referente al motor en diferentes perfiles, es necesario extraer la información obtenida de la manera más parecida a la que se haría si el motor se tratase de uno real. Para ello se implementará un ruido en los sensores dispuestos a lo largo del turbohélice modelado analíticamente, simulando le comportamiento real de los sensores del motor. Del mismo modo, también se implementarán las degradaciones que se consideren oportunas a lo largo de las distintas etapas de la turbomáquina. Por último se analizarán los dato obtenidos, concluyendo si la metodología aplicada es la apropiada. Este proceso se llevará a cabo a través de un estudio estadístico y será la parte central del análisis, que dará pie a su continuación como trabajo futuro para determinar la herramienta que mejor se adapte a las necesidades del mercado. III XÍndice 3.5.6. Difusor de salida 49 3.6. Resolución del ciclo OFF Design 49 3.6.1. Selección del punto de diseño y escalado de mapas 49 3.6.2. Resolución numérica 53 4. Modelo de sensorización 57 4.1. Análisis de la respuesta del turbohélice para diferentes intensidades de degradación 57 4.2. Adición de ruido 58 4.3. Generación de datos de vuelo 59 4.4. Estimación de la degradación 61 Función lsqnonlin [20] 63 Función fmincon [19] 63 5. Análisis de los resultados 65 Limitación de tiempo 65 5.1. Método de optimización 66 5.1.1. Clasificación de los resultados 67 5.1.2. Error medio cuadrático y error porcentual 71 5.1.3. Degradación en las turbinas 73 6. Conclusiones y trabajo futuro 75 Apéndice A. Tablas de mapas generalizados 77 A.1. Compresor axial 77 A.2. Turbina de gas 78 A.3. Turbina de potencia 79 A.4. Mapa generalizado del compresor centrífugo 80 A.5. Mapa generalizado de la hélice 80 Apéndice B. Gráficas de estimación de la degradación 81 B.1. Terna de error [1 1 1] 81 B.2. Terna de error [1 1 3] 86 B.3. Terna de error [1 1 5] 91 B.4. Terna de error [1 3 1] 96 B.5. Terna de error [1 3 3] 101 B.6. Terna de error [1 3 5] 106 B.7. Terna de error [1 5 1] 111 B.8. Terna de error [1 5 3] 116 B.9. Terna de error [1 5 5] 121 B.10. Terna de error [3 1 1] 126 B.11. Terna de error [3 1 3] 131 B.12. Terna de error [3 1 5] 136 B.13. Terna de error [3 3 1] 141 B.14. Terna de error [3 3 3] 146 B.15. Terna de error [3 3 5] 151 B.16. Terna de error [3 5 1] 156 B.17. Terna de error [3 5 3] 161 B.18. Terna de error [3 5 5] 166 B.19. Terna de error [5 1 1] 171 B.20. Terna de error [5 1 3] 176 B.21. Terna de error [5 1 5] 181 B.22. Terna de error [5 3 1] 186 B.23. Terna de error [5 3 3] 191 B.24. Terna de error [5 3 5] 196 Índice XI B.25. Terna de error [5 5 1] 201 B.26. Terna de error [5 5 3] 206 B.27. Terna de error [5 5 5] 211 B.28. Error porcentual 216 B.29. Error porcentual turbina 221 Índice de Figuras 225 Índice de Tablas 235 Bibliografía 237 Notación α Ángulo de ataque / Parámetro de la hélice en punto de diseño αTGradiente de temperatura con la altitud βÁngulo de resbalamiento / Parámetro de mapa generalizado εÁngulo de ataque / Sangrado ηbox Rendimiento de la cja reductora ηc,iRendimiento isentrópico de cada etapa ηcc Rendimiento de la cámara de combustión ηmec Rendimiento mecánico ηpolc Rendimiento politrópico del compresor ηpolth Rendimiento politrópico de la turbina de gas ηpoltl Rendimiento politrópico de las turbinas de potencia ηprop Rendimiento propulsivo γ Ángulo de subida / Ángulo de trayectoria aerodinámica / Coeficiente de dilatación adiabática γre f Coeficiente de dilatación adiabática de referencia ΛAlargamiento λInversa del dosado λrel Inversa del dosado relativo µÁngulo de alabeo / Viscosidad dinámica / Media νÁngulo de resbalamiento ωVelocidad de giro φEntropía a presión constante πdmax Relación de compresión en la toma dinámica πtb Relación de compresión de la tobera πtdsalida Relación de compresión del difusor de salida πth Relación de expansión de la turbina de gas πtl Relación de expansión de las turbinas de potencia πcRelación de compresión ψCoeficiente de carga ρDensidad ρ0Densidad a nivel del mar σDesviación típica θGrado de calentamiento ξÁngulo de guiñada aVelocidad del sonido ANN Artificial Neuronal Network Ar Argón CD0Coeficiente de resistencia parásita CDiCoeficiente de resistencia inducida cf k Coeficiente de fricción XIII XIV Notación c6Velocidad del flujo a la salida CDCoeficiente de resistencia cEConsumo específico CLCoeficiente de sustentación CLmax Coeficiente de sustentación máxima cpCalor específico a presión constante CPCoeficiente de potencia cvCalor específico a volumen constante cxVelocidad axial del fluido CO2Dióxido de carbono DResistencia DHDiámetro de la hélice eCoeficiente de Oswald EeEmpuje específico EMC Erro Medio Cuadrático fDosado F˙mcFactor de escalado de gasto corregido F˙mcFactor de escalado de rendimiento festeq Dosado estequiométrico FPR Factor de escalado de relación de compresión /expansión fkSuperficie equivalente FFkFactor de forma Fr Número de Froude gGravedad GPA Gas Path Analisis HAltura del álabe hEntalpía /Altura h0Entalpía a la entrada del difusor h00 Entalpía de remanso a la entrada del difusor h01 Entalpía de remanso a la entrada del compresor h02 Entalpía de remanso a la entrada de la cámara de combustión h03 Entalpía de remanso a la entrada de la turbina de gas h04 Entalpía de remanso a la entrada de las turbinas de potencia h05 Entalpía de remanso a la salida de la turbina de potencia h0i,5Entalpía de remanso justo a la salida de una etapa H2OVapor de agua HpPoder calorífico del combustible HP Caballos de potencia IFkFactor de interferencia IT T Temperatura inter-turbina JRatio de avance kFactor de resistencia inducida LSustentación lkLongitud característica LB Lower Bound MMach de vuelo M0Mach de vuelo ˙mc,iGasto corregido de cada etapa ˙maGasto de aire ˙mfGasto de aire y combustible ˙msGasto de sangrado mfConsumo de combustible Nc,iVelocidad de giro corregida de cada etapa Ncg Velocidad de giro corregida del eje de la máquina de gas Nre f Velocidad de giro de referencia N2Nitrógeno Notación XV NgVelocidad de giro del eje de la máquina de gas NHRevoluciones por minuto de la hélice O2Oxígeno OD Fuera de diseño OPT Optimización PPresión P0Presión a la entrada del difusor / Presión a nivel del mar P00 Presión de remanso a la entrada del difusor P01 Presión de remanso a la entrada del compresor P02 Presión de remanso a la entrada de la cámara de combustión P03 Presión de remanso a la entrada de la turbina de gas P04 Presión de remanso a la entrada de las turbinas de potencia P05 Presión de remanso a la salida de la turbina de potencia Pre f Presión de referencia Pstd Presión estándar PrPresión reducida PD Punto de diseño PM Peso molecular PP Valor analítico del sensor Pr Número de Prandtl Px Fondo de escala RConstante universal de los gases Rre f Constante de los gases de referencia rmRadio medio Re Número de Reynolds Rx Porcentaje de ruido sEntropía SSuperficie de la aeronave Swet Superficie mojada Swing Superficie del ala St Número de Strouhal TTemperatura /Empuje T0 Temperatura a la entrada del difusor / Temperatura a nivel del mar T00 Temperatura de remanso a la entrada del difusor T01 Temperatura de remanso a la entrada del compresor T02 Temperatura de remanso a la entrada de la cámara de combustión T03 Temperatura de remanso a la entrada de la turbina de gas T04 Temperatura de remanso a la entrada de las turbinas de potencia T05 Temperatura de remanso a la salida de la turbina de potencia T0i,5Temperatura de remanso justo a la salida de una etapa T0i,5s Temperatura de remanso justo a la salida de una etapa en condiciones isentrópicas Tre f Temperatura de referencia Tre f Temperatura de referencia Tstd Temperatura estándar TSFC Thrust Specific Fuel Consumption UVelocidad de vuelo / Energía interna UB Upper Bound VVelocidad WPeso de la aeronave We,cTrabajo específico del compresor We,tTrabajo específico de la turbina de gas ˙ WcPotencia del compresor XVI Notación ˙ Wth Potencia de la turbina de gas ˙ Wtl Potencia de las turbinas de potencia 1 Introducción Es bien sabido por todos que el sector aeroespacial, y en concreto el aeronáutico, están en pleno auge. Con ello, no solo el uso de aviones o la inversión en los mismos ha aumentado, si no que, además, este sector también se ha convertido en uno mucho más exigente tecnológicamente hablando. Todos los aspectos de la rama aeronáutica han visto un gran avance a lo largo de los años, ya sea de manera directa como en el diseño de las aeronaves, su alcance o su maniobrabilidad; como de manera no tan directa en la mejora del uso de materiales, fabricación de piezas o mantenimiento. Concretando en lo que es el avión en sí, una de las partes más importantes del mismo son los motores, siendo estos la única fuente de empuje que poseen y que suponen un 20% del costo total de fabricación. Si bien las actuaciones del avión no dependen exclusivamente de los motores, si están muy condicionadas por los límites operativos de los mismos, siendo muy necesario un correcto mantenimiento del grupo moto-propulsor a fin de no perder la excelencia tecnológica característica de este sector. Al ser el grupo moto-propulsor una pieza tan costosa y delicada del aeroplano, un seguimiento adecuado de sus prestaciones ahorraría no solo gastos en su mantenimiento, si no también tiempo en tierra, que se traduciría en un aumento de las horas de vuelo, y por ende, en un aumento de las ganancias generadas. Del mismo modo, el conocimiento del desgaste producido en los motores pone en alerta a la tripulación, que podrá así tomar las decisiones apropiadas a la hora de efectuar el vuelo y evitar posibles accidentes a sabiendas de que las prestaciones del motor no serán las misma conforme la vida útil del propulsor se vaya acercando a su límite. Es por eso que el objetivo de este proyecto nace de la necesidad implícita en el estudio de la degradación del motor, dando lugar a la posibilidad de observar la evolución del mismo a lo largo del tiempo, evaluando el cambio en sus prestaciones y creando una herramienta de diagnóstico que permita entender el comportamiento del motor tras su envilecimiento, para así proceder con un mantenimiento del sistema concreto y efectivo en la localizaciones que se requieran. Para llevar a cabo este proyecto, se ha estructurado el análisis en 3partes bien diferenciadas: Planta propulsora: se escogerá el motor a someter a estudio, especificando las variables a detectar en los sensores del mismo y se estudiará el empuje demandado por la aeronave seleccionada a cualquier cota y velocidad de vuelo Modelo termodinámico del motor: se elaborará un modelado del motor tanto en condiciones en punto de diseño como fuera del punto de diseño. Generación de fallos y diagnóstico de las estrategias: se crearán una serie de fallos en el modelo termodinámico para analizar el diagnostico haciendo uso de Optimización y Gas Path Analysis por un lado, y Redes Neuronales por otro. Pese a que los tipos de motores a utilizar varían de una aeronave a otra, debido al alcance del proyecto, nos centraremos solo en los motores turbohélices, con un uso muy extendido tanto en la aviación civil como en 1 2Capítulo 1. Introducción la militar. Un turbohélice o turbopropulsor se compone de un generador de gas y una hélice, encargada esta última de generar la mayor parte del empuje. Este tipo de turbomáquina se caracteriza por ser muy eficientes a bajas velocidades, lo que se traduce como un menor consumo de combustible en comparación con otro tipo de motores empleados en el sector. Si bien el desarrollo llevado a cabo a lo largo de todo el proyecto gira en torno al mismo turbohélice a elegir, el objetivo principal es el de determinar la mejor herramienta de diagnóstico de degradación en las prestaciones del motor, por lo que una vez realizado el análisis, en aras de poner en práctica la metodología escogida solo sería necesario modificar una serie de parámetros característicos para cada planta propulsora. 2 Selección del motor y aeronave En la actualidad es innumerable la cantidad de motores turbohélices de los que se hacen uso. No obstante, para llevar a cabo el primer disparo y comenzar con el estudio en cuestión, se ha acotado la búsqueda de motores a aquellos que dispongan de una buena fuente de información, pues el desarrollo no deja de ser teórico y no se posee un motor tal en el laboratorio, y con suficientes compresores y turbinas para su futura degradación, aumentando así el alcance del proyecto. Una vez seleccionado el motor, se procederá con un análisis sencillo de la mecánica del vuelo de la aeronave que use el turbohélice en cuestión para calcular la polar del avión y, posteriormente, hacer uso de ella en el modelado del motor . 2.1 Motor turbohélice Dentro de la cantidad de turbohélices que cumplen con los requisitos comentados anteriormente, se ha decidido hacer uso de aquellos que pertenezcan a la familia de motores PT6A de la empresa Pratt & Whitney Canada. Esta familia propulsora se caracteriza por poseer: [27] Múltiples etapas de compresores axial y un etapa de compresor centrífugo. Una única turbina de compresor. Flujo de combustión reverso. Turbinas de potencia "libre". Caja reductora de engranaje planetario. Asimismo, los motores PT6A se dividen entre 4 tipos de modelos diferenciados por los elementos de los que se componen [26]. Modelo Tipo I: •Turbina libre turbo-prop. •3 etapas de compresor axial más una etapa de compresor centrífugo. •Cámara de combustión anular individual •1 etapa de turbina de compresor •1 etapa de turbina de potencia Modelo Tipo II: •Turbina libre turbo-prop. •3 etapas de compresor axial más una etapa de compresor centrífugo. •Cámara de combustión anular individual •1 etapa de turbina de compresor •2 etapa de turbina de potencia Modelo Tipo III: 3 10 Capítulo 2. Selección del motor y aeronave Del mismo modo, se debe establecer un modelo para determinar la viscosidad dinámica a fin de calcular el número de Reynolds a distintas cotas, necesario para estimar el valor del coeficiente de resistencia dinámica. Así pues, se hace uso de la ley de Sutherland: [1] µ=µ0Tµ,00 +Cs T+Cs T Tµ,00 !(2.16) donde Cs=120K,Tµ,00 =291.15Kyµ0=18.27 ×10−6Pa ·s. Datos de la aeronave Antes de entrar en la mecánica del vuelo, es importante seleccionar la aeronave que incorpora al PT6A-65B. Algunos aviones que utilizan este turbohélice como planta de potencia son [16]: Beechcraft 1900/1900C. Polish Aviation M28 Skytruck. Como el fin de esta parte del desarrollo es el de conseguir una simplificación de los perfiles de vuelo de alguna de las aeronaves previamente mencionadas se ha escogido el Beechcraft 1900/1900C como modelo de avión, puesto que la información de la que se dispone del mismo es suficiente para llevar a cabo el análisis. Este avión de transporte civil de comienzos de los años 80 es capaz de transportar hasta 19 personas empleando 2 motores PT6A-65B, cada uno de 1100hp. Algunos datos relevantes del Beechcraft 1900C de los que se ha hecho uso en os futuros cálculos se encuentran recogidos en la Tabla 2.4 [6]. Tabla 2.4 Especificaciones del Beechcraft 1900C . Medida Dato Longitud (m) 17,7 Envergadura (m) 16,6 Altura (m) 4,5 Superficie Alar (m2) 28,2 Velocidad máxima (km/h) 460 Altura máxima de operación (m) 7600 Peso máximo de despegue (kg) 7530 Figura 2.4 Beechcraft 1900C [17]. Con objeto de calcular las diferentes contribuciones de los coeficientes de resistencia comentados previamente, y una vez seleccionado el Beechcraft 1900C como el avión a estudiar, se procede a estimar los datos necesarios empleando los valores reales reflejados en la Tabla 2.4 y el plano de la Figura 2.5. De esta forma, se obtienen valores de CD0y k tales que CD0=0.0226 k=0.0475 2.2 Aeronave 11 resultado muy similar a los aviones turbohélices de este tipo según la literatura. Resaltar, como se comentará más adelante, que los resultados obtenidos anteriormente son considerando una cota de vuelo de 7600m y un Mach de 0.4125 . Figura 2.5 Plano Beechcraft 1900C [9] . 2.2.2 Mecánica del Vuelo Como el resultado a estimar para continuar con el estudio no es otro que el empuje necesario para volar a distintas cotas de vuelo, es imprescindible hacer uso de la mecánica del vuelo. Al tratarse de un estudio simplificado, se considera el movimiento del avión a través del centro de masas del mismo, considerando un cuerpo puntual con 3 grados de libertad. Del mismo modo, se han establecido una serie de hipótesis generales en los modelos de la mecánica del vuelo básicos: Avión de cuerpo rígido Avión simétrico Motor fijo respecto al avión (dirección del empuje fija) Tierra plana Gravedad constante Atmósfera en calma (el viento si es apreciable, pero por simplificar el modelo se determina que la velocidad absoluta coincide con la velocidad respecto a la tierra [V≡Vg]) 12 Capítulo 2. Selección del motor y aeronave A lo largo del desarollo se hará uso del sistema de ejes viento, definidos respecto al sistemas de ejes horizontal por: Ángulo de trayectoria aerodinámica (γ) Ángulo de guiñada (χ) Ángulo de alabeo (µ) y respecto al sistema de ejes cuerpo por: Ángulo de ataque (α) Ángulo de resbalamiento (β) Figura 2.6 Ejes viento respecto a ejes horizonte local y ejes cuerpo. El empuje queda definido respecto a los ejes viento a través de: Ángulo de ataque (ε) Ángulo de resbalamiento (ν) Figura 2.7 Orientación del empuje. Al tratarse de un vuelo simétrico, β=0 y ν=0 . El movimiento de la aeronave está determinado en cada instante de tiempo por si posición [ x(x,y,h) ], su velocidad (V) y su masa (M). Al actuar sobre el avión las fuerzas aerodinámicas, de empuje y gravitatoria, las ecuaciones generales del movimiento respecto a un sistema inercial para un vuelo simétrico resultan: dx dt =Vcosγcosχ dy dt =Vcosγsinχ dh dt =Vsinγ W g dV dt =Tcosε−D−Wsinγ 2.2 Aeronave 13 W gVdγ dt = (L+Tsinε)cos µ−Wcosγ W gVdχ dt = (L+Tsinε)sin µ dW dt =−cET Las dependencias existentes en dicho sistema son: L=L(h,V,α) D=D(h,V,α) T=T(h,V,modelo del motor) cE=cE(h,V,modelo del motor) ε=ε(α) En el situación sometida a estudio, es decir, vuelo simétrico en crucero a V=cte y h=cte ( γ=0 ), inexistencia de virajes ( χ=0→y=cte ) de la que se deduce que µ=0 , dirección del empuje coincidente con el ángulo de ataque del avión (ε=0) y W=cte, las ecuaciones descritas previamente resultan en: dx dt =V T=D L=W Para el caso particular de despegue y aterrizaje, se considerará el ángulo γ ( ˙ γ≡0 ), de forma que las ecuaciones que definen dicha situación serían: dx dt =Vcosγ T=D+Wsinγ L=Wcosγ Establecidas las ecuaciones necesarias para determinar el empuje, y definidos anteriormente los coeficientes de resistencia y sustentación ( CD y CL , respectivamente) se ha desarrollado un programa en MATLAB [T,CL,CD]=empujedemandado(h,M,gamma) cuyas entradas son la altura y la velocidad de vuelo ( γ para estudiar el despegue y el aterrizaje) y como salida devuelve el Empuje y los coeficientes adimensionales. Así pues, una vez creada la función, se procede a ver el comportamiento del empuje con la altura y la relación entre coeficientes de resistencia y sustentación a una altura y velocidad determinadas. Ambas conductas quedan reflejadas en las Figuras 2.8. En ambas figuras se puede observar que el comportamiento de las variables estudiadas es el esperado. Con respecto al empuje, tomando las ecuaciones de las que se ha hecho uso en el perfil de vuelo es inmediato determinar que conforme más alto se vuele, para una velocidad constante, el empuje necesario será menor. Por otro lado, la polar parabólica descrita presenta también una conducta esperable, confirmando así la fiabilidad del modelo. En la gráfica izquierda de la Figura 2.8 también se puede apreciar el empuje necesario para volar a una altitud de 7600 m es de 5021 N aproximadamente. Se ha seleccionado esta altura como la altitud nominal para el resto del análisis puesto que es la cota máxima a la que esta aeronave puede operar y, en vista de que a dicha altitud la resistencia de la aeronave es mejor es menor, se ha supuesto como la altitud nominal de crucero. Destacar, para finalizar esté capítulo, que el motor seleccionado, el PT6A-65, no fue el primer motor con el que se comenzó el estudio. En concreto, se eligió otro motor de la misma familia PT6A, el turbohélice 14 Capítulo 2. Selección del motor y aeronave Figura 2.8 Comportamiento del Empuje y Polar Parabólica del Beechcraft 1900C. PT6A-52, y el inicio del desarrollo fue basado en el avión Beechcraft King Air B200. La principal razón por la que se realizó el cambio es porque la metodología del proyecto no sufriría ninguna variación y, de esta manera, se conseguiría una etapa de compresor axial extra, que en un futuro permitiría realizar un estudio estadístico más detallado que un motor del Modelo Tipo II. Así pues, una vez definidos el turbohélice a estudiar y el empuje necesario para que la aeronave sea capaz de operar en diferentes perfiles de vuelo se tiene todo lo necesario para continuar con el proyecto y llevar a cabo un modelo de motor. 3 Modelo del motor Tras haber desarrollado el modelo de la aeronave es necesario desarrollar el Modelodelmotor turbohélice. A pesar de que esta parte de la metodología no es el objetivo principal del estudio en cuestión, si es la parte a la que más tiempo se le ha dedicado. Para obtener unos resultados correctos y fiables del estudio estadístico sobre las degradaciones del motor es imprescindible asegurar el buen funcionamiento del modelo. Para ello, y como se explicará en detalle a lo largo de este capítulo, se llevo a cabo un primer desarrollo resuelto de manera secuencial con el motor On Design. Una vez comprobado que el comportamiento del mismo era el adecuado, se procedió a realizar el modelo Off Design, llevando a cabo, además, comparaciones entre los diferentes modelos construidos para asegurar el correcto cálculo de las prestaciones del turbohélice. 3.1 Bases del Modelo Antes de comenzar los ciclos tantos fuera como dentro del punto de diseño es imprescindible definir las bases sobre las que se asentarán nuestros modelos. A lo largo del todo el desarrollo se hará uso de la hipótesis de gases ideales ( Pν=RT ) con propiedades dependientes de la temperatura. Del mismo modo, la constante de los gases ideales se considerará constante con la presión y la temperatura, pues el fluido nunca alcanzará condiciones que requieran la consideración de la presión reducida. No obstante, si se considerará R dependiente de la naturaleza del gas, por lo que es importante realizar la diferenciación entre el valor de la constante de los gases ideales para el fluido antes y después de la cámara de combustión. Se hará uso del peso real de los fluidos, diferenciando entre reactivos y productos al igual que durante el cálculo de la constante R. Así, se tomará como gas de entrada el aire seco, cuya composición en porcentajes de peso será la reflejada en la Tabla 3.1. Tabla 3.1 Porcentaje en peso y masa molar de los reactivos. N2O2Ar CO2H2O Composición 75.47% 23.19% 1.29% 0.05% 0% Masa molar 44.01 g/mol 31.99 g/mol 28.01 g/mol 39.95 g/mol 18.015 g/mol Por otro lado, el combustible empleado para la resolución de los ciclos es el C12H23 , que posee un poder calorífico de 43 MJ/kg referido a la temperatura estándar de 298.15 K. Los gases (productos) tras la combustión serán: N2,O2,CO2,Ar yH2O. Asimismo, también se considerarán en el análisis termodinámico del ciclo otras hipótesis adicionales tales como: Flujo estacionario. Se desprecian los efectos dinámicos del fluidos (St >> 1) Flujo unidimensional 15 16 Capítulo 3. Modelo del motor Los efectos de viscosidad y conducción de calor quedan confinados en las capas límites y estelas (Re >> 1yRePr >> 1) Los efectos de las fuerzas másicas son despreciables frente a los términos dominantes de inercia convectiva (Fr >> 1) En la cámara de combustión se tomará el dosado en su valor medio Una vez establecidas las suposiciones previas, se procede a modelar el fluido bajo estudio. Este queda definido completamente teniendo en cuenta el equilibrio termodinámico local, es decir, las variaciones de entropía en cada instante son aquellas en las que el segundo principio de la termodinámica tiene una igualdad. Así pues, para una sustancia pura: dh =∂h ∂pT +∂h ∂TP dT (3.1) De la ecuación 3.1 se pueden definir además: cp(T) = ∂h ∂TP dT (3.2) h(T) = ZT Tre f cp(T)dT (3.3) φ(T) = ZT Tre f cp(T) TdT (3.4) donde cp(T) es el calor específico del fluido a presión constante y h(T) y φ(T) son las expresiones de la entalpía y entropía a presión constante, respectivamente. El calor específico cp(T) no se considerará constante a lo largo del desarrollo y, además, no solo dependerá de la temperatura, si no que también dependerá de la composición de los gases. Es entonces que, el calor específico queda definido como: ˜cp,i ˜ R=ai1+ai2T+ai3T2+ai4T3+ai5T4(3.5) donde se ha hecho uso de la constante del los gases ideales ( ˜ R=8.3143 kJ/kmolK) para adimensionalizar la ecuación. A través de las integrales de las ecuaciones 3.3 y 3.4, se pueden obtener los resultados de cada una de las propiedades termodinámicas de cada componentes del fluido, de forma que: ˜ hi ˜ RT =ai1+ai2 2T+ai3 3T2+ai4 4T3+ai5 5T4(3.6) ˜si ˜ R=ai1lnT+ai2T+ai3 2T2+ai4 3T3+ai5 4T4(3.7) siendo las unidades de la entalpía ˜ hi(T)[kJ/kmol] y de la entropía ˜si(T)[]kJ/kmolK]. Los coeficientes empleados en las ecuaciones 3.5-3.7 son definidos por la NASA y se encuentran adjuntos en la Tabla 3.2. Asimismo, como hay que tener en cuenta la composición del fluido, el resultado final del cálculo de las propiedades termodinámicas del gas estará ponderada en función de la fracción molar de cada componente. De esta forma, para una temperatura y composición del fluido (diferentes si se considera antes o después de la combustión), se pueden obtener las propiedades del gas tal que: ˜cp(T) = ∑ i xi˜cp,i(T)(3.8) 3.1 Bases del Modelo 17 ˜ hp(T) = ∑ i xi˜ hi(T)(3.9) ˜sp(T) = ∑ i xi˜sp(T)(3.10) donde xies la fracción molar correspondiente a cada elemento. Tabla 3.2 Coeficientes para las propiedades termodinámicas del fluido. Al igual que ocurre con estos parámetros y como se comentó anteriormente, la constante de los gases ideales R también depende de la naturaleza de fluido. Haciendo uso de las fracciones molares y del peso molecular de cada componente se obtendría R de manera que: R=xi PMi ˜ R(3.11) donde R se mediría en kJ/kgK y PMies el peso molecular de cada elemento definidos en la Tabla 3.1. Como se ha hecho la hipótesis de los gases ideales, es posible definir un conjunto de parámetros como el poder calorífico a volumen constante ( cv ) y la energía interna del gas (U). Junto al poder calorífico a presión constante (cp) y R definidos anteriormente se pueden deducir estas igualdades: R=cp(T)−cv(T)(3.12) du =cv(T)dT (3.13) dh =cp(T)dT (3.14) que, al poder considerarse el fluido caloríficamente perfecto, es posible usar la Relación de Mayer y definir el coeficiente de dilatación adiabática como: γ=cp(T) cv(T)=cp(T) cp(T)−R(3.15) Por último, a fin de determinar la entropía a presión constante ( φ ) se procede a definir la presión reducida (Pr), de forma que: 18 Capítulo 3. Modelo del motor Pr=expφ−φ0 R(3.16) donde φ0es el considerado en la referencia. Así pues, haciendo uso ahora de la ecuación de Gibbs-Duhem para un proceso isentrópico y de la ecuación de gases ideales se deduce que: Tds =dh −vdP ds=0 −−−→ dh =vdP Pv=RT −−−−−−−→ dh=cp(T)dT cp TdT =RdP P(3.17) Resolviendo la ecuación previa se establece entonces que: φf−φi=Rln pf pi →pf pi =Pr f Pri (3.18) 3.2 Ciclo del motor ON Design Tras haber definido y asentado las bases del modelo de gas a utilizar se procede con el desarrollo del ciclo del motor turbohélice en el punto de diseño. Para ello se estudiará cada una de las partes del motor por separado y se comprobará que los resultados esperados coinciden con los simulados. Comenzando por la toma de aire (el difusor), se tomarán como datos las condiciones de vuelo: M0 , T0 y P0 , siendo estos 2 últimos parámetros conocidos a partir de la cota de vuelo seleccionada en el capítulo anterior. En cada uno de los componentes del PT6A-65B se definirán las ecuaciones que los definen. 3.2.1 Toma dinámica Este primer elemento conocido como toma dinámica o difusor de admisión da lugar a un proceso pasivo en el que se modifican la temperatura, la presión y la velocidad del fluido de entrada. El objetivo de este componente no es más que el de minimizar las pérdidas de presión de remanso a la vez que el de acondicionar la velocidad para la entrada del flujo en el compresor. Al tratarse de una toma dinámica real, se producen en ella una serie de irreversibilidades dadas por un valor πdmax que cuantifican la pérdida de presión de remanso. Por otro lado, y al encontrarse implícito en la definición de difusor, las entalpías de remanso se conservan. Figura 3.1 Diagrama h-s del difusor. 3.2 Ciclo del motor ON Design 19 Así pues, las ecuaciones que rigen el comportamiento de la toma dinámica son: πdmax =P01 P00 (3.19) P00 =P0expφ00 −φ0 R(3.20) h00 =h0+u2 2(3.21) Como uno de los valores que se tiene para inicializar el ciclo es el Mach de vuelo M0 , es posible determinar la velocidad de vuelo (u) haciendo uso de la velocidad del sonido (a): a2=dP dρs (3.22) Al tratarse de un proceso isentrópico (ds=0) y considerando el comportamiento del gas como gas ideal es posible establecer que: a2=dP dρs =cp(T) cp(T)−RRT =γ(T)RT (3.23) Quedando entonces, u=Ma →u=M0pγ(T0)RT0(3.24) De esta manera, con las ecuaciones descritas previamente el difusor queda completamente definido y es posible determinar las condiciones de entrada a la primera etapa de compresor T01 yp01. 3.2.2 Compresor Este componente es uno de los elementos más importantes en una máquina de gas. La funcionalidad del mismo es la de aumentar la presión del fluido en cuestión, que conllevará a su vez un aumento en la temperatura, consiguiendo así las condiciones apropiadas para la cámara de combustión. Además de ser definido por una relación de compresión πc (que en este estudio se tomará del conjunto de compresor completo y no por etapas como se verá en el punto fuera de diseño), también es necesario conocer su rendimiento politrópico ηpolc . El ηpolc refleja las irreversibilidades del compresor, asociado al escalonamiento diferencial y, por tanto, independiente de πc y característico de cada máquina, situación que no se da en el rendimiento isentrópico que si se ve afectado por el calentamiento acumulativo. Por último, con objeto de determinar el trabajo específico We,c que consume el compresor, se hará uso del Primer principio de la Termodinámica y de todas las hipótesis comentadas previamente:   ∂˙ Q−∂˙ W=  ∂u ∂t+∑ i ˙mihi+∑ i ˙mi c2 i 2+∑ i ˙mi g∆zi(3.25) Con esto, las ecuaciones que rigen el comportamiento del compresor y del fluido que por él circula son: πc=P02 P01 (3.26) ηpolc =dh0s dh0 (3.27) We,c=h02 −h01 =ZT02 T01 cp(T)dT (3.28) 26 Capítulo 3. Modelo del motor estudio estadístico. Durante esta parte se establecerán los valores de aquellas magnitudes que sean características del motor e impuestas por el nivel tecnológico. Tras haber resuelto numéricamente el ciclo del motor es importante seleccionar el punto de diseño. Del manual empleado para el estudio y dispuesto en la bibliografía es posible determinar algunos valores que podrían ser los correspondientes a punto de diseño, pero lejos de encontrar todos los resultados necesarios, el hecho de haber efectuado diferentes hipótesis y simplificaciones a lo largo de la metodología trae consigo un distanciamiento de la realidad que dictamina la elección de este punto a través de los resultados numéricos Al comienzo del proyecto, y al ser esta resolución una de las primeras en realizarse, previa incluso a los perfiles de vuelo, se optó por un modelo secuencial capaz de calcular cada una de las variables relevantes comentadas en la sección anterior con objeto de poder estudiar cada elemento de manera independiente. Sin embargo, conforme el proyecto avanzó, se llegó a la conclusión de que utilizar herramientas matemáticas, tales como fsolve, capaces de resolver de manera correcta sistemas de ecuaciones no lineales, era más rápido computacionalmente hablando y que, en vista de la cantidad de datos a obtener para efectuar un estudio estadístico adecuado, una ventaja muy a tener en cuenta. 3.3.1 Ecuaciones del ciclo completo Como se ha establecido en reiteradas ocasiones, la finalidad de esta parte de la metodología no es más que la de poder determinar las magnitudes de interés al facilitarse la cota y la velocidad de vuelo de la aeronave. Si bien estos parámetros son los relevantes en cuanto a lo que perfil de vuelo se refiere, también es necesario definir otra serie de valores adecuados que permitan la resolución del ciclo y faciliten el cálculo del Empuje Específico ( Ee ), el Thrust-specific fuel consumption (TSFC) y Consumo Específico ( Ce ). Esta terna de valores comentada anteriormente son: Relación de compresión→πc=P02 P01 Grado de calentamiento→θ=T03 T0 Fracción de salto entálpico isoentrópico disponible→α=h04 −h05s h04 −h6s Figura 3.7 Diagrama h-s del ciclo completo. 3.3 Resolución del ciclo ON Design 27 Figura 3.8 cEfrente a Eepara α=1ah=25000 ft yM=0.4125. Estas magnitudes son las que en un futuro definirán el punto de diseño del turbohélice. Se ha adelantado en la sección anterior que el parámetro α=1 , aunque aún sigue siendo necesario estudiar los otros 2 parámetros que completan la terna. A lo largo del desarrollo numérico se podrá apreciar como la relación de compresión que maximiza el empuje aumentará con el grado de calentamiento, pero este último vendrá limitado por los materiales empleados, es decir, por el nivel tecnológico seleccionado. Así, el planteamiento para obtener el punto de diseño es el de poder alcanzar el mayor Eecon el menor TSFC posible. Antes de todo, es importante definir el ciclo al completo, reflejado en la Figura 3.7 a través de su diagrama h-s. En el diagrama se puede apreciar como se ha asumido que la presión de salida será igual que la presión dada por la atmósfera estándar, ya que esta situación es la común en los turbohélices del estilo. Con todo ello, se procede a hacer una recopilación de las ecuaciones que cierran el ciclo conocida la cota de vuelo (P0yT0), el Mach de vuelo (M0), y la terna de parámetros πc,θyα. Difusor de entrada h00(T00) = h0(T0)+ u2 2 P00 =P0expφ00(T00)−φ0(T0) R T01 =T00 P01 =P00πdmax Compresor P02 =P01πc P02 P01 =expηpolc(φ02(T02)−φ01(T01)) R We,c=h02(T02)−h01(T01) Cámara de combustión T03 =T0θ f=h03(T03)−h02(T02) Hpηcc −h03(T03) P03 =P02πcc ε=1.5(T03 −1000) 120 28 Capítulo 3. Modelo del motor Turbina de gas We,c= (1+f)(1−ε 100)(h03 −h04)ηmec P04 P03 =exp φ04(T04)−φ03(T03) ηpolthR! πth =P03 P04 Turbina de potencia Diferenciamos el caso en el que se estudia el parámetro α: P05 P04 =exp φ05(T05)−φ04(T04) ηpoltlR! α=h04(T04)−h05s(T04s) h04(T04)−h6s(T6s) P6s P04 =expφ6s(T6s)−φ04(T04) R P04 P05 =πtl y en el que se considera α=1ydifusor de salida: P05 =0.95P0 P05 P04 =exp φ05(T05)−φ04(T04) ηpoltlR! P04 P05 =πtl Tobera de salida Suponemos tobera adaptada: P6 P04 =expφ6(T6)−φ04(T04) R P06 P6 =expφ06(T06)−φ6(T6) R Difusor de salida P05 P6 =expφ05(T05)−φ6(T6) R En las ecuaciones anteriores cabe destacar el cambio de composición que tiene lugar en la cámara de combustión, tanto para el cálculo de la constante R como para el cálculo de las entalpías y entropías. Una vez dispuestas todas las ecuaciones que modelan el ciclo en el punto de diseño, se procede a definir las magnitudes específicas comentadas al comienzo de la sección: Ee=−v0+ηpropηboxηmec(1+f) (1−ε 100)(1−Wparsita)(h04(T04)−h05(T05)) v0 (3.53) 3.3 Resolución del ciclo ON Design 29 TSFC = f(1−ε 100) Ee (3.54) cE=f (1+f)(1−Wparsita)(h04(T04)−h05(T05)) (3.55) donde las unidades de dichos valores son Ee[N/kg/s],TSFC[kg/h/kN]ycE[g/kW /h]. Del mismo modo, haciendo uso del empuje necesario calculado en la Capítulo 2, es posible calcular el gasto del que requiere el turbohélice en distintos perfiles de vuelos conocido el Empuje específico a sabiendas de que: ˙m=E Ee (3.56) donde ˙mcorresponde al gasto antes de la entrada del fluido en la cámara de combustión. 3.3.2 Resolución numérica Conocidas y establecidas todas las ecuaciones a utilizar para la resolución del ciclo es importante establecer el nivel tecnológico del motor. Remarcar como, en primera instancia, se optó por un nivel tecnológico N3. No obstante, en vista de los resultados obtenidos con estos valores de rendimientos, relaciones de compresión y datos en relación con el nivel tecnológico escogido, se ha desarrollado el estudio con un nivel N2, caracterizado por una “peor” eficiencia que daría unos resultados más esperables y cercanos a la realidad. Dichos datos numéricos empleados a lo largo de la determinación de los resultados son los que se encuentran reflejados en la Tabla 3.3. Tabla 3.3 Nivel Tecnológico N2. Elemento Simbolo Tipo N2 Difusor πdmax 0.95 Compresor ηpolc 0.82 Cámara de combustión πcc 0.92 ηcc 0.94 Turbina de alta ηpolth Refrigerada 0.83 Turbina de baja ηpoltl 0.87 Tobera πtb D 0.96 T salida ccmax[K] 1390 Trans. de potencia ηmec 0.96 Potencia mecánica extraído de TlWparasita %potencia Turbina de baja 2 Gasto caliente para la refrigeración de turbina [%] ε1.5(Tcc[K]−1000)120 Hélice ηprop 0.8 ηbox 0.85 Una vez formalizado el nivel tecnológico es posible crear una función en el programa MATLAB capaz de resolver el sistema de ecuaciones a una determina cota y velocidad de vuelo para una terna de valores πc , θ y αcualesquiera: [Ee,TSFC,cE] = ciclosol(P0,T0,M0,α,πc,θ) Esta función, a su vez, estaría alimentada de otra series de funciones capaz de calcular los valores carácterísticos de cp ,hy φ , siendo estas magnitudes dependientes tanto de la temperatura como de la composición del fluido en cuestión: 30 Capítulo 3. Modelo del motor [cp] = cp(T,XN2,XO2,XAr,XCO2,XH2O) [h] = ental pia(T,XN2,XO2,XAr,XCO2,XH2O) [φ] = phi(T,XN2,XO2,XAr,XCO2,XH2O) De esta forma, con objeto de clarificar el procedimiento a seguir para escoger el punto de diseño, se dispone un diagrama de bloque es en la Figura 3.9 estableciendo los datos de entrada y los resultados obtenidos a la salida. Figura 3.9 Diagrama de bloques de la resolución del ciclo en el Punto de Diseño. Como se comentó anteriormente, se procederá con al resolución a través del resolvedor de MATLAB fsolve. Esta función determina la solución de un sistema de ecuaciones de no lineales haciendo uso del método de Newton-Raphson, variando los parámetros independientes hasta que todas las ecuaciones del sistema se anulen. Es por ello que es necesario establecer un iterante inicial lo más cercana posible a la solución, puesto que se así se agilizará el proceso y se podrán determinar una mayor cantidad de resultados en una menor cantidad de tiempo. 3.3.3 Selección del punto de diseño Los mapas obtenidos a lo largo de esta sección no ofrecen una visión general de las propiedades del motor, pero como el objetivo del proyecto si es el de poder estudiar el comportamiento del turbohélice frente a las degradaciones en todos los perfiles de vuelo, es necesario desarrollar previamente un modelo OFF Design, y este, a su vez, solo es posible de realizarse tras hacer lo que se está llevando a cabo ahora, una selección previa del punto de diseño. Así pues, lo que se plantea es la elección de una terna de parámetros πc , θ y α que se considerará como punto de diseño (a partir de ahora se referirá al punto de diseño como PD [Punto de Diseño]). No obstante, la terna de parámetros escogida solo tendrá validez para una cota de vuelo y velocidad preseleccionada, lo que implicaría la imposibilidad de constituir un mapa de operación. Se elegirá el punto de diseño tal que se intente maximizar el Ee y minimizar el TSFC. Esto es puesto que el perfil de vuelo que se plantea en el análisis no es otro que el de crucero, donde prima un consumo menor de combustible frente a un empuje específico alto. En el caso contrario en el que se estuviese trabajando conforme 3.3 Resolución del ciclo ON Design 31 al despegue, habría que preseleccionar los valores de cota y Mach correspondientes a dicha maniobra y buscar aquella terna de parámetros que maximizase el Ee , por tratarse de un corto periodo de tiempo en el que un empuje importante es necesario. Los valores escogidos para la selección del PD son, como se estableció en el Capítulo 2, la cota de vuelo de crucero a 7600m≈25000 ft y un Mach de vuelo de 0.4125, que a dicha altura equivaldría a 128.06m/s . De este modo, se plantean una serie de diagramas que muestran la evolución de sendos parámetros específicos, Ee y TSFC, a un determinado grado de calentamiento y parámetro α constantes frente a la relación de compresión. Figura 3.10 Eefrente a πcpara αyθconstantes a h=25000 ft yM=0.4125. Respecto a la Figura 3.10, la referente al Empuje Específico, se pueden encontrar diferentes valores característicos de los motores turbohélices: Es a destacar como, conforme aumenta el grado de calentamiento para una misma relación de compresión y α , el empuje específico es mayor. Esto es un fenómeno evidente, puesto que para una πc=cte , si aumenta la temperatura al final de la cámara de combustión se dispone de más energía al final de la turbina de gas, que se traducirá en un aumento del Ee . Ese aumento del empuje específico traerá consigo una disminución del tamaño del motor. De otro modo, para un θ=cte el comportamiento de α no es del todo elemental. Si este parámetro crece, se le da mayor relevancia al empuje de la hélice que al de la tobera. Esto hace que no en todas las curvas la disposición con α sea la misma pues, se puede apreciar como para grados de calentamiento bajos un α menor proporciona mayor Empuje Específico que para grados de calentamiento altos. Si se fijan los parámetros α y θ , se observa que conforme la relación de compresión existe un máximo en el Ee . Se puede apreciar que mientras mayor sea el parámetro α , mayor es la relación de compresión necesaria para obtener dicho máximo. 32 Capítulo 3. Modelo del motor Figura 3.11 TSFC frente a πcpara αyθconstantes a h=25000 ft yM=0.4125. En relación a la Figura 3.11 es posible detectar también determinados patrones propios de los motores turbohélices: Para valores altos del grado de calentamiento, se puede determinar que la función que establece el TSFC es monótona decreciente conforme aumenta la relación de compresión mientras que, para valores más pequeños de θ , el TSFC sufre un gran aumento para relaciones de compresión alta. Así pues, para grados de calentamiento bajos, existe un πcque es capaz de minimizar el TSFC. Al igual que ocurría con el Ee , no se puede establecer un comportamiento concreto para el TSFC en relación con α . Mientras que para θ mayores el TSFC disminuye con un aumento de α , para θ más bajos el TSFC disminuye con αpequeños, aunque es un fenómeno que no ocurre con α∼0.9. A sabiendas de que por la configuración del motor el valor de α a escoger para el PD es 1, solo quedaría por determinar los valores del grado de calentamiento y de la relación de compresión para dar por finalizado el la primera parte del análisis del motor. En vista de los resultados obtenidos, es conveniente escoger el grado de calentamiento máximo posible, limitado como ya fue establecido, por el nivel tecnológico del turbohélice. Así pues, haciendo uso de las tablas 2.1 y 3.3, el grado de calentamiento elegido es θ=5.5 . El hecho de haber optado por el mayor grado de calentamiento ofrece ciertas ventajas, tales como la robustez del motor al aumentar el Ee y disminuir el TSFC. De este modo, solo faltaría por congelar el πc . En este apartado cabe destacar como a lo largo del proceso no se ha tenido en cuenta la penalización sufrida en peso por la complejidad del compresor a la hora de obtener elevadas relaciones de compresión. Del mismo modo, se intentará escoger un valor cercano al establecido por el fabricante, que según el manual de mantenimiento empleado es πc=12.1 para el motor PT6A-65B. No obstante, es importante recordar como este análisis se ha hecho de manera aproximada por lo que, si bien es atractivo escoger el mismo valor que el ofrecido por P&W, lejos de saber sobre que condiciones se 3.3 Resolución del ciclo ON Design 33 ha desarrollado el estudio, los datos empleado para el PD han sido diferentes que los el motor posee en realidad. Por ello, además, se han dispuesto otras gráficas que enfrentan tanto el TSFC como el consumo específico frente al empuje específico, a fin de elegir con mejor criterio la relación de compresión una vez establecido α=1yθ=5.5. Figura 3.12 TSFC frente a Eepara α=1ah=25000 ft yM=0.4125. Figura 3.13 cEfrente a Eepara α=1ah=25000 ft yM=0.4125. Con los resultados reflejados en las Figuras 3.12 y 3.13, seleccionando la curva isotheta =5.5 se observa 34 Capítulo 3. Modelo del motor que la relación de compresión que maximiza el Ee y minimiza tanto el TSFC como el cE es cercana al valor establecido por el mismo fabricante. Con esto se podrá dar por finalizado el estudio del motor en punto de diseño, del cual se sacará la terna de valores πc=12 , θ=5.5 y α=1 . Se seguirán manteniendo, además, la cota de vuelo y el Mach como los valores en PD. 3.4 Escalado del motor. Mapas generalizados Todo el estudio desarrollado en la sección anterior, como su nombre bien indica, es solo útil y operativo cuando el motor se encuentra en el punto de diseño. Sin embargo, y como es evidente, el turbohélice no solo opera en las circunstancias estipuladas, si no con distintas ternas de parámetros y condiciones de vuelos, que tienen, a su vez, toda una disposición diferente para cada índole operativa. A lo largo de este apartado se estudiará el comportamiento del motor en dichas condiciones, que a partir de ahora serán referidas como punto OD (Off Design). Para ello es necesaria la creación de un modelo de motor a partir del comportamiento de cada turbomáquina. Puesto que por razones empresariales no se dispone de un mapa operativo completo de el motor PT6A-65B, la metodología a seguir será por medio del escalado de unos mapas generalizados cuya creación ha sido mediante la realización de ensayos en distintos turbohélices. Asimismo, el escalado de estos mapas generalizados se llevará a cabo haciendo uso de unos números adimensionales definidos en la literatura. Por último, se supondrá que, una vez realizado el escalado de los mapas, existirá un fabricante capaz de elaborar un motor cuyas prestaciones, una vez ensayadas, reproduzcan los mapas escalados. Al tratarse de un modelado fuera del punto de diseño, la naturaleza de las ecuaciones difiere de las presentadas en la sección anterior. Así pues, aquellas en las que el rendimiento politrópico intervenía serán sustituidas por otras que reflejen la compatibilidad entre ejes y gastos y por el rendimiento isentrópico. Se comenzará con el desarrollo de los compresores y de las turbinas que, a diferencia de como se modeló en el punto de diseño, si se harán distinciones entre las 5 etapas de compresor y las 2 etapas de la turbina de potencia. Una vez finalizado, se llevará a cabo el escalado del mapa de hélice, que seguirá un procedimiento completamente diferente al empleado para la máquina de gas. Destacar que, aunque hasta ahora no se hayan utilizado los resultados del empuje en despeje y aterrizaje, en el instante de realizar el escalado de la hélice habrá que cerciorarse de que esta es capaz de cumplir con la demanda de la aeronave en dichas situaciones. Para el escalado de los mapas se han hecho uso de una serie de magnitudes de referencia reflejadas en la Tabla 3.4. Tabla 3.4 Magnitudes de referencia para el escalado de mapas. Magnitud Valor γre f 1.4 Rre f [J/kgK] 287 Pre f [bar] 1 Tre f [K] 298 Nre f Elegir para cada mapa Pstd [kPa] 100 Tstd [K] 288 3.4.1 Escalado de ompresores El proceso que se describe en este subapartado es idéntico al utilizado en el caso de la turbina, pero por presentación y claridad a la hora de exponer los resultados se ha considera mucho mejor agrupar la 3.4 Escalado del motor. Mapas generalizados 35 explicación en el compresor OD y concretar los resultados obtenidos en la turbina. Como se ha descrito anteriormente, el objetivo del compresor no es otro que el aumentar la presión del fluido y por ende, la temperatura. Este proceso se lleva a cabo a través de un apilonamiento de etapas de rotor y estátor, pero como en este análisis de las degradaciones no se van a tomar en consideración ni el triángulo de velocidades ni la configuración greométrica de la turbomáquina, solo se estudiarán tres magnitudes que también son de interés: la relación de compresor por etapa πc,i , el gasto másico por etapa ˙mi y el rendimiento isentrópico por etapa ηi. A fin de efectuar el escalado se disponen de unas tablas excel y gráficas varias adjuntadas en el Anexo A, que recogen una terna de los valores mencionados previamente en función de 2 variables: el número de revoluciones corregidas Nc y β , siendo este último un parámetro adimensional que carece de signifcado físico y cuya función es la de facilitar la definición de los mapas. Así pues, el Ncpuede definirse tal que: Nc,i= Ni Nre f ,i sTi Tre f sγiR γre f Rre f (3.57) donde cabe destacar la aparición del valor Nre f ,i . Este resultado no tiene relevancia inmediata a la hora de escalar los mapas, pero si será de gran interés en el momento de plantear el ciclo OD. Se adelanta que para determinar este valor de Nre f ,i propio de cada etapa de compresor, y en su defecto de turbina, una vez dispuestos los mapas escalados se elegirá un punto de operación como el PD, siendo posible fijar el Nc,i en ese punto y despejar entonces Nre f ,i , que si será constante durante todo el para operativo del motor y que por eso se toma como valor de referencia. Otro factor a tener en cuenta en la ecuación 3.57 es el valor de R, constante tanto antes como después de la cámara de combustión pero diferente en función de la composición. Del mismo modo, también se hará uso de otra variable denominada gasto corregido ˙mc , y cuya definición viene dada también por la literatura: ˙mc=˙msTi Tre f Pi Pre f pRγre f Rre f γi (3.58) donde ˙mes calculado a través de los resultados del PD como se estableció en la ecuación 3.56. A pesar de que se hayan escalado empleando la misma metodología, al existir una clara diferencia en el comportamiento de un compresor centrífugo y uno axial, es necesario disponer de 2 mapas generalizados diferentes para poder resolver cada una de las etapas correctamente. Así, en la literatura se ofrecen las tablas de los mapas generalizados en el Anexo A, entr las que se encuetran aquellas que caracterizan a los compresores axiales, mientras que para el compresor centrífugo se llevó un proceso inverso, se dispuso de un mapa generalizado que es necesario digitalizar y convertir en tablas similares a las ya descritas para poder efectuar el escalado. Así pues, haciendo uso de los datos de las tablas es posible sacar las siguientes gráficas generalizadas. En la Figura 3.14 se han nombrado todos los Nc y β , para demostrar el funcionamiento y justificar el uso de la variable adimensional. Estas curvas β son rectas oblicuas que evitan las singularidades que puedan producirse cuando las revoluciones corregidas y el gasto corregido tengan un valor elevado, pues las funciones tienden a ser casi verticales y podrían llegar a dar problemas. Resaltar como en esta gráfica aparecen valores menores que 1 que no son propios de un compresor, y que simplemente han sido representados para ilustrar los resultados de la tabla al completo. 42 Capítulo 3. Modelo del motor Figura 3.24 Mapa de turbina de gas generalizado PR frente a mc×Nc. Figura 3.25 Representación 3D del mapa de turbina de alta generalizado. Llevando a cabo un proceso análogo, se representa el mapa generalizado de la turbina de potencia en la Figura 3.27. Así pues, es necesario volver a escoger un punto dentro de los mapas generalizados para continuar con el análisis y realizar el estudio de las turbomáquinas fuera del PD. Este punto a elegir se intentará situar, al igual que con los compresores, lo más arriba a la derecha posible, a fin de obtener valores nominales de la relación de expansión y gasto corregido más altos. Los factores de escalado a utilizar para determinar los mapas de operación de las turbinas se determinarán de igual manera que se han hecho con los de los compresores, ecuaciones 3.60-3.62. Un fenómeno importante a considerar durante las operaciones de escalados es la posibilidad de obtener rendimientos superiores a la unidad que, evidentemente, carecen de sentido. Este incidente tiende a producirse más en el escalado de las turbinas, que por ser un proceso aerodinámicamente más favorable que el llevado a cabo en el compresor suele tener rendimiento isentrópicos más elevados. De esta manera, una vez escalados los mapas y de la misma forma que se hacía con los compresores, habrá que comprobar que los resultados 3.4 Escalado del motor. Mapas generalizados 43 Figura 3.26 Representación 2D del mapa de turbina de alta generalizado. Figura 3.27 Representación 2D del mapa de turbina de baja generalizado. obtenidos en los puntos OD guardan coherencia con la realidad y, en caso contrario, se procederá con el reescalado eligiendo otro punto sobre el mapa generalizado que corresponda con el PD. Al igual que ocurría con el compresor, en el ciclo en PD se tomó en cuenta la turbina de potencia como una sola unidad, aunque en el motor real se tratan de 2 turbinas diferentes. Para poder hallar los valores inter-turbina se hará la suposición de que el 55% trabajo específico producido por la turbina de potencia es producido por la primera etapa, y el otro 45% restante por la segunda etapa. De esta forma, siguiendo el mismo procedimiento que con los compresores se obtiene que: We,tl =h04(T04)−h04.5(T04.5)(3.67) P04.5 P04 =exp φ04.5(T04.5)−φ04(T04) ηpoltlR!(3.68) 3.4.3 Escalado de hélice Es esta parte de la sección se realizará el escalado de la hélice, aunque no será necesario representar un mapa de la hélice a emplear pues lo único imprescindible de este punto del desarrollo es el dimensionamiento de la misma. El desarrollo se llevará a cabo para una velocidad de giro constante y con paso variable. 44 Capítulo 3. Modelo del motor Al igual que con el compresor centrífugo, se dispone de la literatura de un mapa genérico que ha tenido que ser digitalizado [A.5]. En dicho mapa se encuentran representadas las curvas de isorendimiento para diferentes valores del ratio de avance (J) y el coeficiente de potencia CP. Por un lado, el ratio de avance define la distribución de ángulos de ataque geométrico de forma que: J=V0 NHDH donde V0[ft/min] corresponde con la velocidad de vuelo, NH[rpm] son las revoluciones por minuto de la hélice y DH[ft]es el diámetro de la hélice. Por otro, el coeficiente de potencia se define como: CP˙=HP 2000σ(NH/1000)3(DH/10)5 donde HP son los caballos de potencia, y σ=δ/θ , siendo δ=P/Pstd y θ=T/Tstd , cuyos valores constantes fueron definidos en la Tabla 3.4. Así pues, conocido el rendimiento propulsivo de la hélice establecido en la tabla 3.3, y haciendo uso de su definición se puede obtener la potencia de la hélice de forma que: ηprop =EHv0 HP De esta forma, el procedimiento para determinar el tamaño y el velocidad de giro de la hélice es muy similar al llevado a cabo con los compresores y las turbinas. Se dispone de un punto en el mapa generalizado del que sacaríamos un valor de J y Cp , y a partir de ahí, conociendo el resto de valores se puede resolver el sistema de ecuaciones despejando y calculando NHyDH. Figura 3.28 Mapa generalizado de hélice. En este procedimiento tendremos 2 factores limitantes para seleccionar tanto el diámetro como la velocidad de giro. Los valores tienen que encontrarse dentro de la siguiente horquilla: 3.5 Ciclo del motor OFF Design 45 NH=500 −1900rpm DH<5m En caso de que se supere el umbral del diámetro de la hélice, obligatoriamente habrá que usar 2 hélices. Destacar que ni en el mapa ni en el procedimiento a llevar a cabo se ha tenido en cuenta el ángulo de pala. Esto es porque en este desarrollo en cuestión no es necesario tomarlo consideración, pues el objetivo es el de estudiar las degradaciones del motor, entre las que se observará la variación de revoluciones por minuto de la hélice pero no la forma de la pala. 3.5 Ciclo del motor OFF Design Siguiendo la esquemática planteada con el ciclo en PD, se dispone a lo largo de esta sección con el desarrollo del ciclo OD. La metodología a emplear será muy parecida, tomando como entrada del ciclo las condiciones de Mach de vuelo y la presión y temperatura correspondientes a la cota de vuelo. No obstante, también habrá una entrada más en el ciclo, la temperatura a la salida de la cámara de combustión, valor conocido durante todo el proceso. Por otro lado, las ecuaciones ahora planteadas serán las ecuaciones extensivas del ciclo, ya que en esta ocasión si se hará uno del gasto másico. Asimismo, no se usarán los rendimientos politrópicos de las turbomáquinas, siendo estos sustituidos por los rendimientos isentrópicos. Del mismo modo, el número de ecuaciones a resolver en el sistema será muchísimo mayor que en el caso en el punto de diseño. No es solo el hecho de que ahora se tenga en consideración cada etapa de compresor y turbina de potenica por separado, que también, si no porque habrá que aplicar una serie de compatibilidades del gasto en las diferentes partes del motor y las velocidades de los ejes correspondientes. En este caso, además, al haberse seleccionado ya el punto de diseño, las entradas a la función creada encargada de resolver el ciclo en el punto OD serán otras completamente distintas. De este modo, la variable que se ha seleccionado como conocida es la temperatura la final de la cámara de combustión, que junto al perfil de vuelo permite la resolución del ciclo. Así pues, el diagrama de bloques quedaría de la forma: Figura 3.29 Diagrama de bloques de la resolución del ciclo fuera del Punto de Diseño. 46 Capítulo 3. Modelo del motor 3.5.1 Difusor de entrada Las ecuaciones que definen el comportamiento del difusor de entrada continúan siendo las mismas que en el ciclo en PD. Asimismo, la pérdida de presión de remanso πdmax se mantiene constante para todas las condiciones de vuelo, por ser un parámetro que depende únicamente del nivel tecnológico escogido. Así pues, las ecuaciones del difusor son: h00(T00) = h0(T0)+ u2 2(3.69) P00 =P0expφ00(T00)−φ0(T0) R(3.70) T01 =T00 (3.71) P01 =P00πdmax (3.72) 3.5.2 Compresor por etapas Como se comentó, en el ciclo OD no se puede recurrir a la ecuación definida por el rendimiento politrópico. Del mismo modo, ahora ya no se conoce la relación de compresión, que aunque no fuese por etapas si era conocida a nivel de compresor completo, y pasa a ser una variable más a determinar del problema. Para resolver dicha dificultad es que se utilizan los mapas ya escalados, disponiendo así de 3 ecuaciones nuevas por etapa de compresor: πc,Ci =f(βCi,Nc,Ci)(3.73) ηCi =f(βCi,Nc,Ci)(3.74) ˙mc,Ci =f(βCi,Nc,Ci)(3.75) El rendimiento isentrópico correspondiente a cada etapa se puede calcular tal que: ηCi =h0i.5s(T0i.5s)−h0i(T0i) h0i.5(T0i.5)−h0i(T0i)(3.76) donde el valor de ηCi tiene que ser el mismo que para el valor obtenido del mapa escalado. El valor de T0i.5sse puede determinar en cambio a través de la ecuación de Gibbs de forma que: πc,Ci =expφ0i.5s(T0i.5s)−φ0i(T0i) R(3.77) donde, al igual que en el ecuación del rendimiento, πc,Ci viene determinado por el mapa. Por último, quedaría realizar los acoplamiento entre etapas, tanto de gasto como de revoluciones. Así pues: ˙mc,Ci =˙msTi Tre f Pi Pre f pRγre f Rre f γi (3.78) NCi =Nc,CiNre f ,CisTi Tre f sγiR γre f Rre f (3.79) 3.5 Ciclo del motor OFF Design 47 donde ˙m y NCi se mantienen constantes durante todas las etapas del compresor puesto que no hay variación de flujo hasta la cámara de combustión y todas las etapas de compresor comparten eje. Una última ecuación importante y que servirá para resolver parte de la turbina de gas es el trabajo realizado por el compresor, el cual se puede cuantificar como: ˙ WC=˙m(h02(T02)−h01(T01)) (3.80) siendo, como previamente, la temperatura T02 la referida a la temperatura justo después de la salida del compresor axial y antes de la cámara de combustión. 3.5.3 Cámara de combustión Igual que ocurría con el difusor de entrada, las ecuaciones que modelan el comportamiento del fluido a través de la cámara de combustión no varían entre las del ciclo en PD u OD. No obstante, en este caso, se usará la ecuación extensiva, de forma que: ηccHp˙mf= ( ˙ma+˙mf−˙ms)[hg(T03)−hg(Tre f )]−(˙ma−˙ms)ha(T02)−ha(Tre f )] (3.81) P03 P02 =πcc (3.82) donde la temperatura después de la cámara de combustión es un dato de entrada en el ciclo y siendo πcc un parámetro constante dependiente del nivel tecnológico. 3.5.4 Turbina de gas La turbina de gas sufre en el punto OD las mismas modificaciones que el compresor. Así, aparecen otras 3 ecuaciones que requieren del mapa escalado para ser resuelta, tales como: πc,th =f(βth)(3.83) ηth =f(βth,Nc,th)(3.84) ˙mc,th =f(βth,Nc,th)(3.85) donde en este caso, como se vio a la hora de estudiar los mapas generalizados, la relación de expansión solo dependía del factor β. Los valores de rendimiento y de relación de expansión se pueden obtener, asimismo, haciendo uso de ecuaciones parecidas a las empleadas en las etapas de compresor: ηth =h03(T03)−h04(T04) h03(T03)−h04s(T04s)(3.86) 1 πth =expφ04s(T04s)−φ03(T03) R(3.87) De igual forma, hay que completar estas ecuaciones con la compatibilidad de gastos y de velocidad de giro del eje: ˙mc,th = ( ˙m(1−ε 100)+ ˙mf)sT03 Tre f P03 Pre f pRγre f Rre f γ03 (3.88) 48 Capítulo 3. Modelo del motor Nth =Nc,thNre f ,thsT03 Tre f sγ03R γre f Rre f (3.89) Y el trabajo realizado por la turbina de gas es tal que: ˙ Wth = ( ˙m(1−ε 100)+ ˙mf)(h03(T03)−h04(T04)) (3.90) De esta forma, los valores de velocidad de giro del eje y los trabajos producidos tanto por el compresor como por la turbina de gas se relacionan como: ˙ WC=ηmec ˙ Wth (3.91) NC=Nth (3.92) 3.5.5 Turbina de potencia Al igual que con la turbina de gas aparecen 3 ecuaciones nuevas en relación con el gasto corregido, el rendimiento y la relación de expansión. En este caso y a diferencia de la turbina de potencia en el PD se hacen distinciones entre las 2 etapas de turbina de potencia, tales que: πc,tli =f(βtli)(3.93) ηtli =f(βtli,Nc,tli)(3.94) ˙mc,tli =f(βtli,Nc,tli)(3.95) Del mismo modo, se pueden plantear las ecuaciones del rendimiento y la ecuación de Gibbs-Duhem de forma que: ηth =h0i(T0i)−h0i.5(T0i.5) h0i(T0i)−h0i.5s(T0i.5s)(3.96) (3.97) 1 πthi =expφ0i.5s(T0i.5s)−φ0i(T0i) R(3.98) La compatibilidad en la turbina de baja viene definida por las ecuaciones: ˙mc,tli = ( ˙m(1−ε 100)+ ˙mf)sT0i Tre f P0i Pre f pRγre f Rre f γ0i (3.99) Ntli =Nc,tliNre f ,tlisT0i Tre f sγ0iR γre f Rre f (3.100) Destacar de esta última ecuación que para poder cerrar el ciclo es necesario tener en cuenta que las revoluciones del eje de la hélice son constantes, es decir Ntli =cte e iguales entre las 2 etapas de turbina. La potencia producida para la hélice se puede determinar de forma que: ˙ WH=ηmecηmec(1− ˙ Wparasita 100 )( ˙m(1−ε 100)+ ˙mf)(h04(T04)−h05(T05)) (3.101) Es en este momento en el que se usa el mapa de la hélice. No se ha tenido muy en cuenta para desarrollo del estudio puesto que se operará con el motor a la altura de crucero decidida al principio del proyecto, pero 3.6 Resolución del ciclo OFF Design 49 si es importante ver que con los valores constantes obtenidos de DH y NH y con los nuevos resultados de potencia de la hélice se obtienen valores de CP y J con sentido y dentro del mapa, sobre todo para los valores de despegue y aterrizaje. 3.5.6 Difusor de salida En este caso ya se ha hecho uso directamente del difusor de salida. Así pues, como este era de valor constante y establecido también por el nivel tecnológico de la aeronave, las ecuaciones que dan forma al comportamiento del difusor de salida son tales que: πtdsalida =P05 P0 (3.102) πtdsalida =expφ05(T05)−φ6(T6) R(3.103) Resaltar que, al tratarse de un difusor de salida, es imposible hacer compatibilidad de gastos entre la salida del difusor y las distintas etapas de turbina. Llevando a cabo un procedimiento más común, habría que haber calculado el área de salida de la tobera para poder determinar el gasto másico, pero al encontrar un gradiente adverso de presiones en el difusor se facilita la entrada de aire al mismo y se imposibilita el uso de esta ecuación de compatibilidad. 3.6 Resolución del ciclo OFF Design Una vez dispuestas todas las ecuaciones a emplear en el ciclo OD, se procede a resolver los resultados numéricamente. Para ello es primeramente necesario completar el escalado de los mapas. Habrá que calcular cada uno de los factores necesarios para cada turbomáquina, siendo necesarios entonces 24 factores. Del mismo modo, se obtendrá a través del empuje en el PD el diámetro de la hélice y la velocidad de giro. Una vez completado el escalado y el dimensionamiento de los mapas se podrá resolver el ciclo. Es importante en este momento comprobar los distintos puntos de operación, observando que en ningún momento se entra dentro del margin surge y que no se obtienen puntos con rendimiento mayores que 1. En concreto, se probará el comportamiento del motor en: Cota nominal y velocidad nominal Cota nominal y velocidad al 60% de la velocidad nominal Cota al 60% de la cota nominal y velocidad nominal Cota a nivel del mar y velocidad de 300km/h Valores de la hélice en despegue y aterrizaje El ciclo recibirá como entrada las condiciones de vuelo y la temperatura justo después de la cámara de combustión. Al igual que con la resolución en el PD, se hará uso de la función incluida en MATLAB:fsolve. Por otro lado, para la obtención de valores a partir del mapa generalizado se hará uso de otra función llamada interp2, encargada de interpolar una gráfica en 2D y da la que después se sacarían los resultados. 3.6.1 Selección del punto de diseño y escalado de mapas Tras haber obtenido los mapas generalizados de cada una de las turbomáquinas es imprescindible seleccionar un punto como punto de diseño y comenzar con el calculo de los factores descritos en las ecuaciones 3.60-3.62. 50 Capítulo 3. Modelo del motor Como se comentó previamente, la elección de estos puntos en los mapas queda lejos de ser trivial, pues teniendo en cuenta la larga duración operativa de los aviones, cualquier disminución en el consumo o cualquier aumento en las prestaciones, por poca que sea, tendrá un gran impacto en los beneficios de la aerolínea en cuestión. Asimismo, estos puntos no pueden ser seleccionados muy en los extremos puesto que, al variar las condiciones fuera del punto de diseño podrían encontrarse turbomáquinas operando fuera del mapa, y eso no debe pasar. Del mismo modo, como dichos mapas son los empleados para cualquier perfil de vuelo, es importante evitar que se penetre la zona de seguridad del surge para los compresores. Así pues, se procede a representar los puntos elegidos como PD para los diferentes componentes del motor. Figura 3.30 Puntos de diseño en mapas generalizados para compresores centrífugos y axiales. Figura 3.31 Puntos de diseño en mapas generalizados para turbinas de gas y potencia. Figura 3.32 Punto de diseño en mapa generalizado para hélice. 3.6 Resolución del ciclo OFF Design 51 Una vez establecidos los puntos de diseños en los correspondientes mapas se procede con el cálculo de los factores de escalado para poder adaptar cada uno de los mapas a la turbomáquina real. Tabla 3.5 Datos del punto de diseño de los mapas generalizados de las turbomáquinas. Compresor axial Compresor centrífugo Turbina de gas Turbina de potencia mc[kg/s] 5.695 6.258 π5.119 5.706 2.144 1.567 η0.73 0.794 0.9075 0.867 mc×Nc19.43 5.008 Tabla 3.6 Datos del punto de diseño de los mapas generalizados de la hélice. Hélice J 1.651 CP0.179 Para llevar a cabo el cálculo de dichos factores es necesario conocer los parámetros de temperatura y presión después de cada etapa de compresor y turbina. En la sección anterior se explicó como poder obtener dichos valores a partir del coeficiente de carga ψ en el caso del compresor. Así pues, es necesario saber la velocidad de giro del eje y las dimensiones de los álabes a fin de obtener el trabajo específico producido por cada etapa de compresor. En aras de facilitar los cálculos y el desarrollo del proyecto se considerarán todos los álabes del mismo tamaño y se considerarán unos valors típicos de ψpara las distintas etapas del compresor establecidos en la Tabla 3.7. Tabla 3.7 Coeficiente de carga por etapas. 1ªetapa 2ªetapa 3ªetapa 4ªetapa ψ0.3 0.4 0.4 0.4 Así pues, haciendo uso de la velocidad de rotación extraída de la Tabla 2.1 y estimando el radio medio del álabe rm=6.59cm se obtienen los resultados reflejados en la Tabla 3.8 Tabla 3.8 Resultados al final de cada etapa de compresor. 1ªetapa 2ªetapa 3ªetapa 4ªetapa 5ªetapa We[kJ/kg] 21.7169 28.9558 28.9558 28.9558 233.4842 πc1.2709 1.3383 1.3028 1.2741 4.2503 T [K] 268.49 297.199 325.8790 354.5068 581.5463 La 5ªetapa corresponde a la etapa de compresor centrífugo, que ha sido calculado como se estableció en la sección anterior. Se han sumado los trabajos específicos de las etapas anteriores y se han restado al trabajo específico total producido por el compresor en el PD, valor que si se conocía previamente por la resolución del ciclo. De estos datos cabe destacar como, evidentemente, la relación de compresión es mucho mayor en el compresor centrífugo que en los compresores axiales. Otro hecho esperable es que la etapa que más comprime es la segunda, mientras que la que menos comprime es la primera. 58 Capítulo 4. Modelo de sensorización en la Tabla 4.1. Tabla 4.1 Degradación de las turbomáquinas. Degradación (%) Gasto corregido 0.5 1 2 3 4 5 Relación de compresión 0.5 1 2 3 4 5 Rendimiento 0.5 1 2 3 4 5 De esta forma, cada turbomáquina podrá ver degradada sus prestaciones de diferentes manera. De hecho, si se hiciese uso de los 6 grados de degradación disponibles para el estudio se obtendrían 216 ternas en cada turbomáquina para llevar a cabo el análisis. Esta cantidad de ternas tendría una gran importancia a la hora de estudiar los resultados, puesto que el método a emplear es en tanto mejor en cuento a la mayor cantidad de recursos de posea. No obstante, y como se comentará más adelante, los tiempos de optimización tan elevados imposibilitan el manejo de tal cantidad de resultados, por que al final en el estudio solo se utilizarán degradaciones del 1%, 3% y 5%. El hecho de disponer de 3 porcentajes de degradación posibles para cada elemento de la máquina de gas ofrece 27 ternas resultantes, suficientes para poder realizar un estudio exploratorio y comprobar si la a utilizar se adapta o no de manera correcta a los esperado. Así pues, implantadas las ternas de degradación, la manera en la que se acoplarán dichas degeneraciones en el ciclo será a través de los mapas escalados. Los valores de dichos mapas se degradarán cada uno su porcentaje correspondiente y se resolverá el ciclo con la metodología desarrollada en el Capítulo anterior. Con este estudio se puede apreciar la importancia de la reducción del tiempo de resolución, puesto que si la idea era la de resolver el ciclo para cada una de las ternas en cada una de las etapas de la turbomáquina, es vital que el valor de los parámetros del ciclo fuesen, no solo robustos y coherentes, si no también rápidos de obtener. De igual modo, el objetivo del estudio exploratorio no era solo el de realizar el análisis del ciclo en un solo punto, pero debido al alcance del proyecto y a la larga espera correspondiente para la toma de resultados nos centraremos en la degradación de las prestaciones en el punto de diseño. No obstante, con objeto de comprobar que en un futuro se podría continuar con el desarrollo presentado, se ha comprobado que la metodología de resolución del ciclo y la implantación de degradaciones es sólida, habiendo resuelto el ciclo con alguna terna de degradación aleatoria para diferentes condiciones de vuelo, variando tanto la cota como la velocidad. 4.2 Adición de ruido En aras de hacer el análisis de las degradaciones del turbohélice de la manera mas cercana posible a la realidad es muy importante implementar un ruido en los resultados obtenidos por los sensores. Se puede definir como ruido al efecto indeseado de una perturbación que interfiere con una señal de interés y que generalmente es aleatorio. De esta manera, el dato tomado una vez simulada la degradación en el ciclo OD se distorsiona y cambia. Este ruido puede aparecer debido a múltiples factores, clasificándose según el origen como: [18] Ruído Térmico o de Johnson Ruido Flicker Ruido Shot o de Granalla Ruido Shot o Pop-Corn Ruido de avalancha En el desarrollo llevado a cabo no se entrará a estudiar cual puede ser el motivo de la aparición del ruido, pues no es de interés a priori, y simplemente se tendrá en cuenta y se considerará como una realidad inmejorable en el momento de tomar los valores de los parámetros a analizar. 4.3 Generación de datos de vuelo 59 De esta forma, para poder considerar la variación de lo resultados motivada por la aparición del ruido se opta por crear un modelo capaz de simular la pequeña aleatoriedad a la hora de captar los datos. Este ruido de señal se contabilizará como una magnitud aleatoria de valor ±Rx%del fondo de escala del sensor. Por consiguiente, el valor aleatorio del ruido dependerá de la calidad del sensor, efectuando el desarrollo con diferentes valores de Rx a fin de analizar la calidad de la metodología escogida. Como no se dispone de los sensores reales adecuados para poder desempeñar el estudio se tomará como fondo de escala el 20% del resultado máximo esperado. De esta manera, y siguiendo un razonamiento lógico, el fondo de escala para medir las temperaturas en Kelvin será mucho menor que el usado para medir las revolucionado por minuto del eje de los compresores. Así pues, para generar la magnitud de ruido aleatoria se hará uno de otra función incluida en el programa MATLAB:randi. Esta función genera un valor pseudoaleatorio contenido dentro de un intervalo establecido previamente. De esta forma, es posible modelar la salida de una magnitud considerando el ruido de un sensor tal que: Señal de salida =PP +0.1randi([−10 10],X,1)Px Rx 100 donde PP es el valor analítico obtenido a través del modelo OD y Px es el valor máximo del sensor o el fondo de escala. Como se puede ver en el modelo del ruido, se han añadido unas parámetros en la función randi:Xy1. Estos valores cuantifican la cantidad de magnitudes a examinar, pues al tratarse de un estudio exploratorio es importante trabajar con la mayor cantidad de datos posible y, al haber considerado la aparición del ruido que contamina la señal obtenida para análisis, también entra en juego el estudio sobre como afecta esta variación en los resultados de los sensores al estudio de las degradaciones. [10] 4.3 Generación de datos de vuelo Tras haberse implementado la simulación de degradaciones en el modelo del motor PT6A-65B en el punto OD y tras haber establecido ya un método adecuado para imitar el comportamiento que tendría el ruido real en los sensores seleccionados para medir las distintas magnitudes del turbohélice se procede a continuación con la extracción de resultados. Se hará uso de un programa parecido al empleado para la resolución del ciclo en el punto OD, con la salvedad de que, en esta ocasión, las salidas de la función no será las magnitudes específicas de Ee , TSFC y cE, si no las variables a analizar con el ruido ya implementado. Cabe recordar en este punto los valores escogido a lo largo de la Sección 2.1. Estas magnitudes son: Velocidad de rotación del eje de la máquina de gas, Ng[rpm] Temperatura inter-turbina (de gas y de potencia), T04 [K] Par de la hélice, Par [Nm] Temperatura a la salida de la turbina de potencia, T05 [K] Gasto de combustible, ˙mf[kg/h] Temperatura antes de la cámara de combustión, T02 [K] Presión antes de la cámara de combustión, P02 [kPa] Velocidad de giro corregida del compresor centrífugo, Nc,02 [adimensional] Como se estableció en dicho capitulo, alguna de las magnitudes pueden ser medidas desde los sensores dispuestos a lo largo del motor real, mientras que otras han sido tomadas a través del desarrollo analítico del ciclo y simulando la existencia de esos sensores en el turbohélice. Del mismo modo, cabe destacar el hecho 60 Capítulo 4. Modelo de sensorización de haber tomado como parámetro la velocidad de giro corregida, valor que realmente no aporta ninguna información nueva en la recogida de datos, pues ya se conocen las magnitudes características del fluido a la salida del compresor centrífugo y la rotación de su eje, pero que, sin embargo, nos permite realizar una optimización sin la necesidad de crear otro sensor adicional. Conociendo los valores de las magnitudes seleccionadas, es importante establecer los fondos de escalas de cada una de ellas para poder modelar el ruido. De esta forma, trabajando con el 20% del valor máximo esperado, los resultados máximos a medir por cada uno de los sensores son los dispuestos en la Tabla 4.2. Tabla 4.2 Fondo de escala de los sensores. Magnitud a medir Fondo de escala Ng[rpm] 48000 T04 [K] 1224 Par [Nm] 4800 T05 [K] 960 ˙mf[kg/h] 240 T02 [K] 720 P02 [kPa] 600 Nc,02 [adimensional] 1.8 Con el fondo de escala formalizado, y en consecuencia, el ruido aleatorio asociado a cada una de las variables, es importante decidir cuando valores se querrán recopilar por situación planteada. Al tratarse de un estudio exploratorio es de gran interés disponer de la mayor cantidad de datos posibles. Del mismo modo, es imprescindible conocer el alcance del proyecto y saber que la duración de la metodología aplicada será en mayor en cuanto mayor sea el número de valores a estudiar. Es por ello que se decide tomar por terna de degradación 100 valores diferentes de cada sensor, es decir, se formará una matriz salida de la función, que se llamará “Matriz Sensores” de dimensiones 100 ×8 , como si se hubiesen tomado en 100 instantes diferentes de tiempo los valores de los 8 sensores partícipes en el análisis. Será importante establecer un error en la magnitud (Rx) para desarrollar el estudio en cuestión. A priori se iba a trabajar con dos valores de Rx diferentes, 0.5% y 1%, a fin de comprobar la bondad del método. No obstante, y por la misma circunstancia comentada con la cantidad de ternas a tomar, en lo referente al tiempo, se ha decidido finalmente llevar a cabo el proceso con un Rx =0.5% , ya que la comparativa entre ambos resultados es menos llamativa que el análisis entre valores de degradación alcanzados para un mismo valor de Rx, primando esta última justificación a la hora de continuar con la metodología. Por otro lado, también hay que seleccionar las condiciones de vuelo para la que se toman los valores de los sensores, pues evidentemente las magnitudes a considerar varían de manera importante según la velocidad y la altitud de vuelo. Así pues, las opciones que se ofrecen para acometer el desarrollo son: V11: Cota nominal y velocidad nominal V12: Cota nominal y 70% de la velocidad nominal V21: 70% de la cota nominal y velocidad nominal V22: 70% de la cota nominal y 70% de la velocidad nominal Por ahora se escogerá la opción V11 , es decir, en punto de diseño, aunque se ha probado que el modelo implementando funciona sea cual sea la condición de vuelo entre las 4 propuestas. No se ha propuesto la condición de vuelo referente al despegue o al aterrizaje ya que los perfiles de vuelo descritos en la Sección 2.2 son demasiado escuetos y no modelan de manera precisa esta parte del trayecto que es de las más críticas del mismo. Así pues, a modo de ejemplo para ilustrar las dimensiones de la metodología, si se escogiesen 6 niveles de degradación, solo para la primera etapa de compresor, y la primera condición de vuelo, se tendrían 216 matrices de sensores de dimensión (100,8). Aplicando el mismo procedimiento para las 4 condiciones de 4.4 Estimación de la degradación 61 vuelo, se llegaría a un total de 864. Si, además, se consideran las degradaciones cruzadas, es decir, degradar todas las etapas de compresor, turbina de gas y las 2 etapas de turbina de potencia, la cantidad de matrices a disponer sería inmensa, y considerando el tiempo de ejecución de cada una de ellas, también sería imposible tomarlas todas en cuenta. En las siguientes Figuras se ha querido reflejar un ejemplo de lo que ocurre con las magnitudes a determinar en los sensores debido al efecto del ruido. Los resultados obtenidos han sido calculado con el turbohélice en el punto de diseño. Figura 4.1 Efecto del ruido en el sensor de Par de la hélice y velocidad de giro del eje del compresor en el punto de diseño. Azul: Valor en intervalos del 10%. Rojo: Valor sin ruido. Figura 4.2 Efecto del ruido en el sensor de gasto de combustible y temperatura inter-turbina en el punto de diseño. Azul: Valor en intervalos del 10%. Rojo: Valor sin ruido. Como se puede apreciar, el valor mostrado por el sensor en sí no dista demasiado del resultado analítico y sin desviación que es, suceso que era esperable. No obstante, el hecho de haber implementado ruido en el modelo da realismo al problema y nos acerca más a una metodología aplicable en motores reales. Del mismo modo, es fácilmente observable que mientras mayor sea la magnitud a medir por el sensor, mayor es la amplitud del intervalo en el que puede variar la señal medida. Esto es igualmente esperable pues la desviación producida por el sensor tiene una relación importante y directa con el fondo de escala del aparato medidor. No obstante, a pesar de que la amplitud de valores a obtener sea mayor, de manera porcentual el ruido producido afecta de manera muy similar a todos los sensores, independientemente de la variable a medir. 4.4 Estimación de la degradación Una vez establecida la metodología para obtener los resultados de los sensores se procede a establecer la estimación de la degradación. 62 Capítulo 4. Modelo de sensorización Como ya se ha comentado previamente, el interés principal del proyecto es el de evaluar distintos procesos por el que estimar el deterioro del motor turbohélice. Así pues, al comienzo del planteamiento se propusieron diferentes metodologías a estudiar: GPA, OPT y ANN. Por tema de alcance y duración del proyecto, solo se ha podido resolver el problema haciendo uso de la optimización, quedando los otros procedimientos a trabajar en el futuro. Para aplicar la optimización sobre las degradaciones se crea una función auxiliar que modifique el modelo OD a través de los mapas escalados, de manera similar a como se ha llevado a cabo con la implementación de las degeneraciones en el motor. De esta forma, se multiplicará cada uno de los tres factores que modelan el comportamiento de cada una de las turbomáquinas por un factor “t”. Al principio solo se tendrán en cuenta las etapas del compresor para realizar el estudio de las degradaciones, pero con las turbinas de gas y potencia el proceso a seguir es idéntico. Con ello, a sabiendas de que el compresor de compone de 5 etapas diferentes, y cada una de ellas viene regida por 3 variables de gasto corregido, relación de compresión y rendimiento isentrópico, se tendrían, a priori, 15 variables “t” independientes. Del mismo modo, el modelo de degradación también contiene 15 factores que multiplican a sus variables correspondientes. Pues bien, el objetivo de este proceso es el de, a través de la optimización, cuantificar la degradación con los valores de “t”. El uso de esta metodología estará ligado con el uso de 2 funciones del programa MATLAB:lsqnonlin y fmincom. La resolución es similar independientemente de la función a utilizar, pero si hay que tener en cuenta el límite de cada una de ellas y las prestaciones que tienen. En conclusión, y antes de entrar en profundidad sobre la explicación de los dos programas a utilizar, para desarollar la estimación de las degradaciones se obtendrán primeramente los resultados del modelo OD con las correspondientes degeneraciones implementadas, a continuación se le añadirá el sonido a esos resultados obtenidos, creando una matriz de sensores que se usará para determinar la degradación. Paralelamente, se creará una función que a través de un análisis comparativo entre la matriz de sensores originada y los resultados obtenidos por la degradación producida por un vector genérico que varíe sus valores de “t” a fin de reducir la diferencia entre resultados de sensores hasta entrar dentro de la tolerancia. En la Figura 4.3 se muestra un diagrama explicativo de la metodología a seguir. Figura 4.3 Diagrama de la metodología por optimización. Establecido y cerrado ya el proceso a seguir para el análisis objetivo del proyecto, cabe ahora explicar como son las funciones empleadas y como se comportan cada una de ellas pues, a pesar de que la metodología 4.4 Estimación de la degradación 63 a aplicar sea la misma en ambas, los resultados obtenidos y la manera de obtenerlos difieren de manera considerable entre una y la otra. Función lsqnonlin [20] La función lsqnonlin es capaz de resolver problemas no lineales haciendo uso de los mínimos cuadrados. La técnica de análisis numérico de los mínimos cuadrados hace uso de un conjunto de variables dependientes e independientes y una familia de funciones. El objetivo es el de encontrar la función continua que mejor se adapta a dicha familia a través del criterio de mínimo error cuadrático [2]. Esta función resuelve problemas de ajuste de funciones no lineales de mínimos cuadrados de la forma: min x||f(x)||2 2=min x(f1(x)2+f2(x)2+f3(x)2+...+fn(x)2) con la opción de seleccionar límites superiores (ub) e inferiores (bl) de las componentes de x, pudiendo ser estos, además, vectores o matrices. Más que calcular la suma de mínimos cuadrados como tal ( ||f(x)||2 2 ), lsqnonlin requiere que el usuario defina una función de valor vectorial: f(x) =      f1(x) f2(x) . . . fn(x)      De esta forma, se crea una función tal que: X=lsqnonlin(@(t)vectorSdi f erencia(S,t),X0,LB,UB,opts) donde LB es el límite inferior de 0.9, UB el límite superior de 1.1, X0 el iterante incial que siempre será un vector de dimensión 1×15 de unos, de forma que LB ≤X≤UB , y donde opts hace referencia a las opciones de la funcion lsqnonlin utilizadas, tales como el número máximo de iteraciones y la región a tener en cuenta en el momento de resolver el problema. Por otro lado, la función vectorSdiferencia es una función tal que recibe un valor de los sensores S del modelo OD con la degradación, establecidos en las secciones previas, y los valores de los sensores dependientes de “t” para realizar la diferencia y minizarla. En ese caso, como se tiene un mayor número de incógnitas que de ecuaciones (15 factores que multiplican a los mapas escalados frente a los 8 sensores de los que se dispone), se procederá de forma que el valor de S que participa en la función corresponden a 2 filas consecutivas de la Matriz Sensor. Como puede verse, se trata de un proceso iterativo en el que el programa varía los valores de “t” hasta encontrar una diferencia entre los vectores formados por sendos sensores que entre dentro de la tolerancia establecida en el programa. El problema de esta función, y que se comentará en profundidad más adelante, es que el mínimo de la diferencia de mínimos cuadráticos que se obtenga puede que entre dentro de la tolerancia permitida, pero que no sea el mínimo absoluto, si no un mínimo local, pudiendo entonces no estimar la degradación de manera apropiada. Función fmincon [19] La función fmincon puede encontrar el mínimo de una función no linear multivariable con restricciones. Así pues, encuentra el mínimo de una función tal que: min xf(x)de forma que =           c(x)≤0 ceq(x) = 0 A·x≤b Aeq ·x=beq lb ≤x≤ub 64 Capítulo 4. Modelo de sensorización donde b y beq son vectores, A y Aeq matrices, c(x) y ceq(x) son funciones que devuelven vectores y f(x) es una función que devuelve un escalar. Del mismo modo, f(x), c(x) y ceq(x) pueden ser funciones no lineales. De esta forma, teniendo en cuenta que en el problema planteado no existen restricciones ningunas, la función creada para determinar la estimación de la degradación es: X=f mincon(@(t)matrizSdi f erencia(S,t),X0,[],[],[],[],LB,UB,nonlcon,opts) donde, al igual que en el caso de la función lsqnonlin, LB es el límite inferior igual a 0.9, UB es el límite superior de 1.1 y X0 es el vector que se toma de iterante inicial igual a 1. La opciones en este caso establecen el número de iteraciones máximas y la función nonlcon son unas restricciones añadidas a posteriori para un correcto funcionamiento del fmincon tal que: c= [] ceq =immse(S,St) La función matrizSdiferencia calcula el error mínimo cuadrático entre el vector de sensores del ciclo OD y el estimado por la función fmincon dependiente de “t”. A diferencia de la función lsqnonlin, en este caso lo que se minimiza es el escalar del error mínimo cuadrático, y es por ello por lo que se hace uso del valor immse, programa incluido que calcula directamente el error mínimo cuadrático. Los valores con doble corchete ([]) son restricciones de las que no ha hecho falta hacer uso, pues como se ha dicho, este no es un problema restringido, y se han tomado directamente los valores establecidos por la máquina. De igual forma que pasaba con el lsqnonlin, esta función optimizadora intenta encontrar el valor mínimo el error mínimo cuadrático. No obstante, este error, siempre y cuando entre dentro de la tolerancia, no tiene porque ser el mínimo absoluto de la familia de funciones, por lo que puede dar lugar a error. 5 Análisis de los resultados Con la metodología a seguir completamente dispuesta es momento de comenzar con el núcleo y objetivo del proyecto, el análisis de los resultados. Limitación de tiempo Destacar que previo trabajo a la extracción, se comprobó el funcionamiento de los programas empleados y descritos en el Capítulo anterior. Como ya se comentó, mientras que el lsqnonlin utilizaba como entrada un vector para estimar los resultados, fmincon hacía uso del error mínimo cuadrático. Pues bien, utilizando la misma degradación para las 2 ocasiones, no solo el lsqnonlin generaba mejores resultados, si no que además, lo hacía más rápido. La función fmincon no resolvía el problema en el tiempo que empleaba lsqnonlin. De hecho, aún dejando el programar correr un tiempo considerable por encima de lo deseado, la función nunca encontraba una solución y terminaba tras llegar al número de iteraciones máximas establecido en las opciones. Dicho esto, el uso de la función fmincon queda a partir de ahora eliminado del proceso y solo te trabajará con los datos obtenidos a partir de las iteraciones hechas con el programa lsqnonlin. Resaltar también el tiempo que ha tomado la obtención de la estimación. Se sabía a priori que la iteración y estimación de las degradaciones no iba a ser precisamente rápida, de ahí el hecho de optimizar al máximo los tiempo de los programas previos empleados para la resolución del ciclo en PD y OD. Para resolver un solo vector de sensores, el programa creado tomaba unos 11 minutos para encontrar la solución. Se probó de manera extraoficial por comprobar si el método agilizaba a aumentar el número de filas que recibía la función optimizadora, a 24 y 32 en concreto, pero lejos de reducir su duración, el programa tardaba más, por lo que se continuó con los 16 sensores (2 filas) que se habían prefijado en un principio. Así pues, eligiendo para una terna de degradación una matriz de sensores de 100 filas, es decir, de 100 instantes de tiempo diferentes en los que se han recopilado la información ofrecida por los sensores si de un hecho real se tratase, y a sabiendas de que se ha necesitado de 2 filas consecutivas para llevar a cabo la implementación del método de optimización, el tiempo que requería el programa para completar los resultados era de aproximadamente 9 horas. Si esto se escala a las 27 ternas seleccionados, se habla entonces de un tiempo de 10 días en las que el programa no para de iterar y obtener datos. Analizar el tiempo que emplea el programa para determinar los diferentes vectores de estimación de la degradación no es ni mucho menos la finalidad del proyecto, sin embargo, es importante tenerlo en cuenta pues si que limita el alcance del mismo. En efecto, la idea primera del designio era la de trabajar con 64 ternas de error, pues la información disponible entonces para evaluar la bondad de la metodología sería entonces mucho mayor. Ahora bien, se estarían tratando rangos de tiempo de entre 24 y 26 días, siendo esta duración más larga de la esperada y, más importante aún, mayor que el tiempo disponible para la puesta en marcha de la metodología. 65 66 Capítulo 5. Análisis de los resultados Al tiempo es también debido el impedimento en la implementación de otras metodología, dejando cabida solo al método de optimización descrito previamente y a analizar a continuación. 5.1 Método de optimización Una vez en posesión de todos los datos tras haber estimado la degradación de cada una de las ternas es posible proceder con el análisis de la metodología. Así, la posición en la que nos encontramos es en la de ver y/o encontrar la mejor manera para llevar a cabo el estudio estadístico. Además, al tratarse de un estudio exploratorio, la libertad para optar por un camino u otro es casi completa. De este modo, en aras de conseguir realizar un análisis lo más completo posible, es primero necesario ver cuales son los datos con los que se está trabajando. Los resultados que se han determinado son una serie de vectores de dimensión 15 que a priori simularían y darían los mismos resultados que cada una de las degradaciones establecidas. Podría considerarse entonces que nos encontramos frente a un problema en el que la entrada es la terna de degradación o el error a implementar y la salida del programa es la estimación. No obstante, en la realidad, y siendo esta la motivación principal por la que se ha desarrollado este proyecto, no solo no se dispone de la degradación como entrada si no que, además, esta es desconocida y el fin a determinar. Así pues, queda claro que las entradas son las matrices de sensores y que las salidas son la estimación de la degradación. De hecho, por terna de degradación se dispone de 50 entradas, pues aunque se hable de 100 filas de la matrices de sensores se coge cada par de filas consecutivas para implementar la metodología descrita, y de 50 entradas. Para poder observar el comportamiento de la estimación de manera adecuada, se barajan diferentes opciones sobre como mostrar los resultados. Haciendo uso de uno de los resultados más importantes de la estadística, el Teorema central de límite[ 15 ], se modelan los valores obtenidos a través de la herramienta desarrollada como un distribución normal. Este teorema establece que si una muestra es lo bastante grande, sea cual sea la distribución de la media muestral, seguirá aproximadamente una distribución normal. Una muestra suficientemente grande puede considerarse a partir de n=30 , siendo n el tamaño de la misma. En el caso sometido a estudio, el tamaño muestral es n=50 , por lo que es acertado hacer uso del teorema y configurar los resultados de manera similar a una distribución normal. De esta forma, además, la media será la misma que la de la variable a analizar y la desviación estándar de la media muestral será el error estándar aproximadamente. Primeramente se planteará realizar un función de densidad de probabilidad para plantear un estudio sobre los sensores de entrada, para comprobar como le afecta la adición del ruido a los mismos. No obstante, como la función utilizada para implementar el ruido aleatorio funciona haciendo uso de valores pseudoaleatorios regidos por un generador de números aleatorios, en concreto el Mersenne Twister, el análisis que se pueda llevar a cabo es poco llamativo, pues de manera esperable, el comportamiento será el mismo que el del ruido implementado pues el valor de cada sensor solo depende de cada terna (constante para la misma matriz) y el ruido (pseudoaleatorio). Del mismo modo, la entrada solo modela el comportamiento que tendría un motor real con prestaciones similares, hecho que tampoco es interés de estudio Tras haber descartado entonces el análisis de las variables de entrada, es primordial decidir la mejor manera de representar las variables de salida. Como se está realizando la observación tanto por terna de degradación como por etapa de compresor, es lógico pensar que la mejor manera para llevar a cabo el estudio es a través de una función de distribución de probabilidad multivariable. No obstante, este estudio genera un problema a la hora de la representación de los resultados y es que, al tratarse de una PDF (Probability Density Function) de 3 variables, se trabajaría con una gráfica 4D (3 variables más el valor de la función de densidad). Se intentó representar una figura 3D en la que se mantuviese constante una de las tres salidas a analizar, pero la muestra tampoco ofrecía demasiada 5.1 Método de optimización 67 información, por lo que se descartó este procedimiento para analizar la metodología. Es por este motivo por el que, a pesar de intentar efectuar el análisis por terna de degradación, se ha optado por representar cada una de las 15 salidas de manera independiente asumiendo que estas no tienen relación entre sí. El procedimiento que se ha seguido por cada una de las matrices de resultados obtenidas ha sido el mismo. Primero se ha determinado la media y la desviación típica, µ y σ respectivamente, y se ha construido la PDF correspondiente. En aras de tener una mayor claridad en los resultados también se han añadido en estas gráficas los puntos correspondientes a los mismos resultados, para reflejar de mejor forma como de agrupados se encuentran los valores de estimación de degradación en la función de densidad. Por otro lado, se ha representado también la función de probabilidad de cada una de las terna por intervalo. Se han tomado dos intervalos diferentes de resultados, del 5% y del 10%, a fin de encontrar el centro de la banda del intervalo más probable. Este centro es el que se considerará a la hora de determinar si la estimación obtenida es buena o no. Se tratará con detalle más adelante, pero es importante destacar que los valores más significativos en estas figuras son los obtenidos en el intervalo del 10% pues, por un lado recogen más resultados y, por el otro, trabajar con intervalos reducidos cuando se dispone de una muestra de tamaño 50 no es lo más acertado ya que se estudia en una profundidad que la metodología no alcanza. No obstante, el objetivo detrás de la representación de intervalos del 5 y 10 por cierto no es otro que el de demostrar que el estudio estadístico no cambia drásticamente a la hora de coger diferentes intervalos. Si bien, y como ya se ha comentado, reducir el rango de los valores resultados no es del todo precisos, comprobar que en la mayor parte de las gráficas creadas el intervalo de mayor probabilidad del 5% se encuentra dentro del intervalo de mayor probabilidad del 10% es muy buena señal del funcionamiento de la metodología a priori. Las gráficas comentadas anteriormente (las funciones de densidad y las de probabilidad por intervalos) están representadas en el Anexo B. Antes de entrar en el análisis de los resultados en sí, merece la pena hacer una pequeña comparativa entre las 2 gráficas dispuestas por variable a analizar y terna. Normalmente, la parte central de la distribución normal y, la que es más probable, coincide con las bandas de intervalos más probables. No obstante, en las Figuras facilitadas en el Anexo B se puede ver que esto no siempre es así. Este fenómeno sucede puesto que los resultados escogidos son experimentales, y realmente no se comportan como una distribución normal. Si se hubiesen tomado más resultados, este suceso probablemente no pasaría, pero como no es el caso, nos podemos encontrar con esta peculiaridad. Del mismo modo, para comprobar los resultados, se ha hecho también una superposición de las gráficas con la probabilidad por intervalo calculada directamente en la función de densidad. Se puede comprobar que la probabilidad en dichos intervalos no coincide, aunque también hay que sumar esta diferencia al hecho de que la integral se ha calculado haciendo uso del teorema de los trapecios y que al no realizar una interpolación muy precisa se comete un pequeño error. En la Figura 5.1 se puede ver la parte verde, calculada a través de la función de densidad creada no coincide con el intervalo de mayor probabilidad en la gráfica izquierda, como si lo hace en la derecha. Omitiendo el hecho de si los resultados obtenidos con el intervalo más probable son correctos o no, el hecho de que la parte de la integral de probabilidad no coincida la una con la otra hace sospechar de los valores obtenidos. 5.1.1 Clasificación de los resultados Una manera de determinar la bondad de la herramienta de estimación de degradaciones propuestas es relevante clasificar los valores calculados para una de las situaciones que se encuentran. De este modo, se podrían catalogar de 4 maneras diferentes, según cual sea el centro del intervalo establecido previamente: Positivo: El valor obtenido como resultado refleja un error cuando existe una degradación real. 74 Capítulo 5. Análisis de los resultados despreciable, es menor si solo se degrada la primera etapa de compresor. Dicho esto, al tener solo 2 datos para cada una de las situaciones descritas, no es posible crear una distribución normal. No obstante, los resultados obtenidos en cada una de las etapas se encuentran en la Sección B.29. Tabla 5.5 Error por variables Terna de degradación [5 5 5] turbina de gas, terna [3 3 3] primera turbina de potencia y terna de degradación [5 5 5] última turbina de potencia. mc,1PR1η1mc,2PR2 0.9944 1.0103 0.9888 0.9945 1.0106 0.9948 1.0102 0.9911 0.9950 1.0113 η2mc,3PR3η3mc,4 0.9910 0.9962 1.0092 0.9911 1.0162 0.9912 0.9965 1.0096 0.9911 1.0167 PR4η4mc,5PR5η5 1.0077 0.9907 0.9955 1.0088 0.9900 1.0093 0.9909 0.9948 1.0091 0.9909 mc,6PR6η6mc,7PR7 1.0043 1.0164 0.9782 0.9856 0.9752 1.0046 1.0164 0.9827 0.9850 0.9755 η7mc,8PR8η8 0.9740 1.0564 0.9740 0.9741 0.9761 1.0611 0.9760 0.9760 En la Tabla 5.5 se recogen los datos que se ha usado para la figura anterior. En ella podemos ver como se han modificados todas y cada una de las variables, a pesar de que en la realidad no se les haya introducido ninguna degradación. Incluso aunque los resultados de la primera etapa de potencia ( PR7 y η7 ) parezcan coinciden en cierta medida con el resultado real, cabría esperar que esto no es más que una coincidencia, pues los valores de dichas magnitudes no varían demasiado con respecto a los de las otras dos turbinas en las que, además, se les ha impuesto un mayor envilecimiento. 6 Conclusiones y trabajo futuro Con el análisis de la metodología de optimización resuelto, a lo largo de este Capítulo final se recogerán las conclusiones extraídas en todo el proyecto y se planteará el trabajo a futuro, pues todo lo desarrollado hasta ahora ha sido solo el comienzo de un estudio exploratorio cuyo fin es el de conseguir la mejor herramienta de diagnóstico de degradaciones en, por ahora, el motoro PT6A-65B. Echándole un vistazo a las gráficas y tablas recopiladas en el Anexo B uno se puede dar cuenta fácilmente de que la degradación obtenida no es, ni mucho menos, parecida a la original. Esto ha podido deberse a muchos factores. Primero de todo, a la hora de analizar los valores se ha considerado que la mejor manera sería planteando los resultados como una distribución normal, y además, considerándolos independientes los unos de los otros. En la realidad no se dan casos en los que solo exista una degradación, por ejemplo, de la relación de compresión. Si existe un envilecimiento de este valor, probablemente venga originado por cualquier defecto que también afecte al rendimiento isentrópico y al gasto corregido. Del mismo modo, los resultados obtenidos han sido respuesta de unas señales tomadas en puntos concretos del ciclo, ciclo que evidentemente es continuo y que no puede aislarse en ninguno de sus tramos, resultando la estimación más que en una concreta por etapa como los casos que se han ejemplificado, como una promedio de todo el conjunto. Esta conclusión nos lleva, además, al problema más claro de todos, el uso de la función fmincon. No es que esta función sea defectuosa, ni mucho menos, pero las prestaciones que tiene si son limitadas. Como ya se dijo, esta función se encarga de encontrar un mínimo del problema, y ahí es donde reside el kit de la cuestión, que no encuentra el mínimo absoluto, si no un mínimo relativo que se encuentre lo suficientemente cerca del punto inicial de iteración. En aras de conseguir un resultado lo más real posible, y suponiendo desconocida la terna de degradación introducida, se impuso el iterante inicial como un vector de valor unidad. Claro, al no encontrarse suficientemente cerca de la solución querida, el programa devuelve un vector solución que minimiza la función pero que desde luego no es el correcto. De ahí que el error aumente conforme la degradación vaya aumentando. Dicho queda, la herramienta de diagnóstico de degradaciones basada en el método de optimización no es, a priori, la más acertada. Hubiese sido bastante acertado poder tomar más valores de entrada, tanto para las ternas ya resueltas como para todas las que se han quedado si poder resolver, a fin de tener una visión mucho más detallada de la metodología, que no se centrase únicamente en la primera etapa del compresor y el compresor completo. No obstante, los resultados creados permiten aún así no considerar esta estimación como la más apropiadas, a expensas de no haber comprobado todavía los resultados obtenidos a partir de otras herramientas de diagnóstico. Es ahora cuando entra todo el trabajo a futuro que hacer. Probablemente puedan pulirse el código ya hecho para el método de optimización o extraer más resultados como se ha comentado previamente, pero es mucho más llamativo y relevante salir fuera de esta metodología para poder ver el comportamiento de otras que probablemente trabajen de manera más acertada, o eso se espera de ellas. 75 76 Capítulo 6. Conclusiones y trabajo futuro Se habla ahora de el GPA y de la ANN. El Gas Path Analysis es, grosso modo, una herramienta de diagnóstico de las degradaciones en las turbomáquinas impulsado por datos, mientras que la Artificial Neuronal Network es un sistema de cálculo inspirado en as redes neuronales de los animales [25] [5]. Para llevar a cabo sendos métodos hace falta más tiempo que el que incialmente se consideró como disponible, pues tomó más de lo esperado desarrollar correctamente el método de optimización. No obstante, sería de gran interés continuar este estudio por donde está, siendo ahora solo necesario retomar desde el análisis del método de optimización y desarrollar los otros dos de manera apropiada. Apéndice A Tablas de mapas generalizados A.1 Compresor axial Tabla A.1 Compresor axial: gasto corregido. HHHH H β Nc0,499 0,559 0,635 0,738 0,804 0,862 0,928 1 1,045 1,077 1,109 1,14 01,95 2,48 3,08 3,9 4,41 4,9 5,43 5,98 6,31 6,475 6,62 6,67 0,07692 1,875 2,395 3 3,83 4,34 4,855 5,395 5,935 6,275 6,43 6,575 6,625 0,15385 1,8 2,32 2,92 3,755 4,275 4,8 5,35 5,895 6,23 6,38 6,53 6,58 0,23077 1,73 2,225 2,83 3,67 4,2 4,75 5,305 5,84 6,18 6,34 6,5 6,54 0,30769 1,65 2,125 2,73 3,57 4,115 4,67 5,25 5,79 6,13 6,295 6,45 6,49 0,38462 1,575 2,04 2,63 3,465 4,03 4,605 5,2 5,74 6,08 6,235 6,39 6,43 0,46154 1,51 1,95 2,545 3,385 3,96 4,54 5,15 5,695 6,03 6,19 6,345 6,39 0,53846 1,43 1,87 2,45 3,25 3,875 4,46 5,08 5,645 5,975 6,13 6,28 6,33 0,61538 1,37 1,79 2,36 3,15 3,78 4,375 5,03 5,59 5,93 6,075 6,225 6,275 0,69231 1,29 1,69 2,25 3,03 3,675 4,28 4,965 5,53 5,875 6,025 6,17 6,22 0,76923 1,23 1,61 2,15 2,92 3,56 4,175 4,87 5,475 5,82 5,96 6,1 6,15 0,84615 1,15 1,51 2,03 2,795 3,45 4,075 4,77 5,38 5,76 5,92 6,04 6,08 0,92308 1,1 1,43 1,94 2,69 3,35 3,96 4,66 5,265 5,695 5,85 5,96 6,05 11,02 1,33 1,81 2,54 3,225 3,85 4,525 5,14 5,605 5,75 5,89 5,94 Tabla A.2 Compresor axial: relación de compresión. HHHH H β Nc0,499 0,559 0,635 0,738 0,804 0,862 0,928 1 1,045 1,077 1,109 1,14 00,512 0,784 1,091 1,511 1,773 2,024 2,295 2,577 2,746 2,831 2,905 2,931 0,07692 0,685 0,989 1,344 1,830 2,129 2,431 2,747 3,064 3,263 3,354 3,439 3,468 0,15385 0,820 1,158 1,548 2,091 2,429 2,770 3,128 3,482 3,700 3,797 3,895 3,927 0,23077 0,968 1,325 1,761 2,367 2,749 3,146 3,546 3,932 4,177 4,292 4,408 4,436 0,30769 1,101 1,478 1,958 2,624 3,056 3,496 3,956 4,384 4,654 4,785 4,908 4,940 0,38462 1,207 1,605 2,111 2,827 3,311 3,803 4,313 4,776 5,068 5,200 5,333 5,368 0,46154 1,294 1,696 2,240 3,008 3,533 4,064 4,621 5,119 5,425 5,572 5,713 5,754 0,53846 1,379 1,810 2,378 3,161 3,773 4,345 4,952 5,505 5,829 5,980 6,127 6,176 0,61538 1,451 1,885 2,474 3,291 3,943 4,558 5,235 5,814 6,166 6,316 6,471 6,522 0,69231 1,480 1,913 2,520 3,364 4,063 4,718 5,460 6,072 6,446 6,608 6,765 6,819 0,76923 1,549 1,983 2,600 3,481 4,212 4,915 5,709 6,401 6,795 6,955 7,115 7,172 0,84615 1,580 2,012 2,636 3,554 4,340 5,090 5,924 6,656 7,112 7,304 7,448 7,496 0,92308 1,600 2,008 2,640 3,568 4,385 5,140 6,007 6,756 7,288 7,480 7,616 7,728 11,592 1,989 2,605 3,542 4,421 5,223 6,089 6,878 7,474 7,660 7,840 7,904 77 78 Capítulo A. Tablas de mapas generalizados Tabla A.3 Compresor axial: rendimiento isentrópico. HHHH H β Nc0,499 0,559 0,635 0,738 0,804 0,862 0,928 1 1,045 1,077 1,109 1,14 00,690 0,695 0,701 0,695 0,680 0,665 0,645 0,622 0,610 0,605 0,600 0,598 0,07692 0,692 0,700 0,709 0,710 0,700 0,680 0,660 0,638 0,624 0,617 0,611 0,610 0,15385 0,692 0,702 0,714 0,724 0,720 0,700 0,676 0,653 0,639 0,631 0,623 0,620 0,23077 0,692 0,703 0,718 0,732 0,734 0,723 0,694 0,669 0,653 0,645 0,637 0,634 0,30769 0,692 0,704 0,720 0,737 0,742 0,740 0,720 0,687 0,667 0,659 0,650 0,648 0,38462 0,691 0,704 0,721 0,739 0,748 0,750 0,741 0,706 0,682 0,672 0,662 0,659 0,46154 0,691 0,703 0,721 0,741 0,752 0,760 0,754 0,730 0,695 0,683 0,671 0,668 0,53846 0,690 0,702 0,721 0,742 0,755 0,764 0,767 0,755 0,718 0,698 0,682 0,679 0,61538 0,689 0,701 0,719 0,742 0,757 0,769 0,779 0,770 0,739 0,711 0,690 0,685 0,69231 0,687 0,699 0,717 0,740 0,758 0,773 0,790 0,787 0,749 0,724 0,700 0,691 0,76923 0,686 0,697 0,715 0,739 0,758 0,775 0,792 0,792 0,760 0,731 0,704 0,695 0,84615 0,684 0,695 0,712 0,736 0,757 0,775 0,794 0,794 0,763 0,734 0,709 0,699 0,92308 0,682 0,693 0,710 0,734 0,755 0,775 0,794 0,795 0,765 0,736 0,710 0,700 10,680 0,690 0,706 0,730 0,753 0,773 0,793 0,795 0,768 0,740 0,711 0,696 Tabla A.4 Compresor axial: surge. mc1,02 1,33 1,81 2,54 3,225 3,85 4,525 5,14 5,605 5,75 5,89 5,94 PR 1,592 1,989 2,605 3,542 4,421 5,223 6,089 6,878 7,474 7,660 7,840 7,904 A.2 Turbina de gas Tabla A.5 Turbina de alta: gasto corregido. HHHH H β Nc0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 011,7900 11,7700 11,7500 11,7300 11,7100 11,6900 11,6900 11,7100 11,7300 0,125 17,5219 17,5036 17,3000 17,0942 16,6992 16,3017 15,9841 15,6505 15,7708 0,25 19,5469 19,4584 19,3600 19,2119 19,0741 18,8091 18,5819 18,3541 18,0475 0,375 19,9941 19,9470 19,8900 19,7916 19,7117 19,5792 19,4266 19,2567 19,0413 0,5 20,1113 20,0919 20,0694 20,0275 19,9919 19,8888 19,7969 19,6850 19,5400 0,625 20,1248 20,1200 20,1152 20,1055 20,0855 20,0267 19,9670 19,8770 19,7673 0,75 20,1131 20,1131 20,1200 20,1200 20,1000 20,0938 20,0506 19,9675 19,8744 0,875 20,0966 20,0983 20,1200 20,1200 20,1000 20,1000 20,0700 20,0017 19,9234 120,0800 20,0900 20,1200 20,1200 20,1000 20,1000 20,0700 20,0100 19,9400 Tabla A.6 Turbina de alta: rendimiento isentrópico. HHHH H β Nc0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 00,55 0,56 0,56 0,56 0,56 0,55 0,54 0,47 0,39 0,125 0,78391 0,84375 0,88977 0,90297 0,88414 0,82519 0,77945 0,71656 0,60672 0,25 0,875 0,77875 0,82844 0,89375 0,91906 0,92397 0,89622 0,86203 0,79344 0,375 0,75 0,74563 0,78703 0,86063 0,89422 0,92314 0,92852 0,91586 0,88453 0,5 0,70625 0,72625 0,75938 0,8275 0,87075 0,91063 0,93194 0,93463 0,922 0,625 0,55 0,70711 0,74227 0,80211 0,85169 0,89984 0,92584 0,93848 0,93664 0,75 0,78391 0,69156 0,73156 0,78313 0,83581 0,88469 0,91688 0,93594 0,94306 0,875 0,75875 0,68414 0,71914 0,76914 0,81911 0,86656 0,90242 0,92828 0,93825 10,72563 0,68 0,715 0,765 0,81 0,85 0,89 0,88453 0,925 A.3 Turbina de potencia 79 Tabla A.7 Turbina de alta: presiones mínimas y máximas. Nc0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 Presión mínima 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 Presión máxima 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 A.3 Turbina de potencia Tabla A.8 Turbina de baja: gasto corregido. HHHH H β Nc0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 03 2,985 2,97 2,96 2,95 2,94 2,92 2,91 2,9 0,08333 3,855 3,84 3,8 3,7625 3,7125 3,64 3,5825 3,54 3,505 0,16667 4,455 4,455 4,395 4,32 4,23 4,14 4,065 4,015 3,97 0,25 4,71 4,71 4,66 4,6 4,545 4,4525 4,39 4,3175 4,2775 0,33333 4,9 4,89 4,85 4,8 4,76 4,71 4,65 4,56 4,54 0,41667 4,995 4,97 4,95 4,905 4,885 4,8575 4,8175 4,7525 4,705 0,5 5,015 5,005 4,99 4,965 4,95 4,925 4,89 4,845 4,8 0,58333 5,0275 5,0175 5,0075 4,995 4,985 4,97 4,94 4,9075 4,8575 0,66667 5,035 5,025 5,015 5,01 5 4,99 4,975 4,95 4,91 0,75 5,04 5,03125 5,02125 5,02125 5,01125 5,0025 5,00125 4,9825 4,95375 0,83333 5,04 5,0375 5,0275 5,0275 5,0175 5,015 5,0075 4,995 4,9725 0,91667 5,04 5,04 5,03 5,03 5,02 5,02 5,01 5 4,98 15,04 5,04 5,03 5,03 5,02 5,02 5,01 5 4,98 Tabla A.9 Turbina de baja: rendimiento isentrópico. HHHH H β Nc0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 00,745 0,707 0,635 0,56 0,52 0,47 0,4 0,3 0,2 0,08333 0,769 0,77875 0,7535 0,70625 0,67875 0,64125 0,59475 0,5 0,36 0,16667 0,7755 0,805 0,809 0,7945 0,782 0,7575 0,726 0,6545 0,5475 0,25 0,77225 0,8155 0,833 0,83925 0,8425 0,83175 0,81075 0,758 0,68625 0,33333 0,762 0,812 0,842 0,859 0,87 0,87 0,86 0,83 0,802 0,41667 0,746 0,80075 0,84 0,8595 0,877 0,88175 0,87825 0,86225 0,82625 0,5 0,7255 0,783 0,8325 0,856 0,876 0,8805 0,882 0,8755 0,8535 0,58333 0,708 0,76375 0,81675 0,8465 0,86975 0,877 0,882 0,88125 0,871 0,66667 0,695 0,746 0,795 0,828 0,8655 0,8695 0,879 0,8845 0,8805 0,75 0,68362 0,72938 0,77362 0,8085 0,86037 0,86037 0,8745 0,88675 0,88737 0,83333 0,67675 0,71625 0,75675 0,791 0,84725 0,84725 0,867 0,8855 0,88925 0,91667 0,67175 0,70688 0,74213 0,775 0,82438 0,83563 0,85838 0,88237 0,89 10,668 0,7 0,729 0,76 0,795 0,825 0,849 0,878 0,89 Tabla A.10 Turbina de baja: presiones mínimas y máximas. HHHH H β Nc0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 Presión mínima 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 Presión máxima 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 80 Capítulo A. Tablas de mapas generalizados A.4 Mapa generalizado del compresor centrífugo Figura A.1 Mapa del compresor centrífugo a digitalizar. A.5 Mapa generalizado de la hélice Figura A.2 Mapa de la hélice a digitalizar. Apéndice B Gráficas de estimación de la degradación B.1 Terna de error [1 1 1] Figura B.1 Resultados de la degradación del gasto corregido de la primera etapa. Terna [1 1 1]. Figura B.2 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la primera etapa. Terna [1 1 1]. 81 82 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.3 Resultados de la degradación del rendimiento de la primera etapa. Terna [1 1 1]. Figura B.4 Resultados de la degradación del gasto corregido de la segunda etapa. Terna [1 1 1]. Figura B.5 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la segunda etapa. Terna [1 1 1]. B.1 Terna de error [1 1 1] 83 Figura B.6 Resultados de la degradación del rendimiento de la segunda etapa. Terna [1 1 1]. Figura B.7 Resultados de la degradación del gasto corregido de la tercera etapa. Terna [1 1 1]. Figura B.8 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la tercera etapa. Terna [1 1 1]. 90 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.27 Resultados de la degradación del rendimiento de la cuarta etapa. Terna [1 1 3]. Figura B.28 Resultados de la degradación del gasto corregido de la quinta etapa. Terna [1 1 3]. Figura B.29 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la quinta etapa. Terna [1 1 3]. B.3 Terna de error [1 1 5] 91 Figura B.30 Resultados de la degradación del rendimiento de la quinta etapa. Terna [1 1 3]. B.3 Terna de error [1 1 5] Figura B.31 Resultados de la degradación del gasto corregido de la primera etapa. Terna [1 1 5]. Figura B.32 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la primera etapa. Terna [1 1 5]. 92 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.33 Resultados de la degradación del rendimiento de la primera etapa. Terna [1 1 5]. Figura B.34 Resultados de la degradación del gasto corregido de la segunda etapa. Terna [1 1 5]. Figura B.35 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la segunda etapa. Terna [1 1 5]. B.3 Terna de error [1 1 5] 93 Figura B.36 Resultados de la degradación del rendimiento de la segunda etapa. Terna [1 1 5]. Figura B.37 Resultados de la degradación del gasto corregido de la tercera etapa. Terna [1 1 5]. Figura B.38 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la tercera etapa. Terna [1 1 5]. 94 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.39 Resultados de la degradación del rendimiento de la tercera etapa. Terna [1 1 5]. Figura B.40 Resultados de la degradación del gasto corregido de la cuarta etapa. Terna [1 1 5]. Figura B.41 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la cuarta etapa. Terna [1 1 5]. B.3 Terna de error [1 1 5] 95 Figura B.42 Resultados de la degradación del rendimiento de la cuarta etapa. Terna [1 1 5]. Figura B.43 Resultados de la degradación del gasto corregido de la quinta etapa. Terna [1 1 5]. Figura B.44 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la quinta etapa. Terna [1 1 5]. 96 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.45 Resultados de la degradación del rendimiento de la quinta etapa. Terna [1 1 5]. B.4 Terna de error [1 3 1] Figura B.46 Resultados de la degradación del gasto corregido de la primera etapa. Terna [1 3 1]. Figura B.47 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la primera etapa. Terna [1 3 1]. B.4 Terna de error [1 3 1] 97 Figura B.48 Resultados de la degradación del rendimiento de la primera etapa. Terna [1 3 1]. Figura B.49 Resultados de la degradación del gasto corregido de la segunda etapa. Terna [1 3 1]. Figura B.50 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la segunda etapa. Terna [1 3 1]. 98 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.51 Resultados de la degradación del rendimiento de la segunda etapa. Terna [1 3 1]. Figura B.52 Resultados de la degradación del gasto corregido de la tercera etapa. Terna [1 3 1]. Figura B.53 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la tercera etapa. Terna [1 3 1]. B.4 Terna de error [1 3 1] 99 Figura B.54 Resultados de la degradación del rendimiento de la tercera etapa. Terna [1 3 1]. Figura B.55 Resultados de la degradación del gasto corregido de la cuarta etapa. Terna [1 3 1]. Figura B.56 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la cuarta etapa. Terna [1 3 1]. 106 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.75 Resultados de la degradación del rendimiento de la quinta etapa. Terna [1 3 3]. B.6 Terna de error [1 3 5] Figura B.76 Resultados de la degradación del gasto corregido de la primera etapa. Terna [1 3 5]. Figura B.77 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la primera etapa. Terna [1 3 5]. B.6 Terna de error [1 3 5] 107 Figura B.78 Resultados de la degradación del rendimiento de la primera etapa. Terna [1 3 5]. Figura B.79 Resultados de la degradación del gasto corregido de la segunda etapa. Terna [1 3 5]. Figura B.80 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la segunda etapa. Terna [1 3 5]. 108 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.81 Resultados de la degradación del rendimiento de la segunda etapa. Terna [1 3 5]. Figura B.82 Resultados de la degradación del gasto corregido de la tercera etapa. Terna [1 3 5]. Figura B.83 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la tercera etapa. Terna [1 3 5]. B.6 Terna de error [1 3 5] 109 Figura B.84 Resultados de la degradación del rendimiento de la tercera etapa. Terna [1 3 5]. Figura B.85 Resultados de la degradación del gasto corregido de la cuarta etapa. Terna [1 3 5]. Figura B.86 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la cuarta etapa. Terna [1 3 5]. 110 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.87 Resultados de la degradación del rendimiento de la cuarta etapa. Terna [1 3 5]. Figura B.88 Resultados de la degradación del gasto corregido de la quinta etapa. Terna [1 3 5]. Figura B.89 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la quinta etapa. Terna [1 3 5]. B.7 Terna de error [1 5 1] 111 Figura B.90 Resultados de la degradación del rendimiento de la quinta etapa. Terna [1 3 5]. B.7 Terna de error [1 5 1] Figura B.91 Resultados de la degradación del gasto corregido de la primera etapa. Terna [1 5 1]. Figura B.92 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la primera etapa. Terna [1 5 1]. 112 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.93 Resultados de la degradación del rendimiento de la primera etapa. Terna [1 5 1]. Figura B.94 Resultados de la degradación del gasto corregido de la segunda etapa. Terna [1 5 1]. Figura B.95 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la segunda etapa. Terna [1 5 1]. B.7 Terna de error [1 5 1] 113 Figura B.96 Resultados de la degradación del rendimiento de la segunda etapa. Terna [1 5 1]. Figura B.97 Resultados de la degradación del gasto corregido de la tercera etapa. Terna [1 5 1]. Figura B.98 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la tercera etapa. Terna [1 5 1]. 114 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.99 Resultados de la degradación del rendimiento de la tercera etapa. Terna [1 5 1]. Figura B.100 Resultados de la degradación del gasto corregido de la cuarta etapa. Terna [1 5 1]. Figura B.101 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la cuarta etapa. Terna [1 5 1]. B.7 Terna de error [1 5 1] 115 Figura B.102 Resultados de la degradación del rendimiento de la cuarta etapa. Terna [1 5 1]. Figura B.103 Resultados de la degradación del gasto corregido de la quinta etapa. Terna [1 5 1]. Figura B.104 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la quinta etapa. Terna [1 5 1]. 122 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.123 Resultados de la degradación del rendimiento de la primera etapa. Terna [1 5 5]. Figura B.124 Resultados de la degradación del gasto corregido de la segunda etapa. Terna [1 5 5]. Figura B.125 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la segunda etapa. Terna [1 5 5]. B.9 Terna de error [1 5 5] 123 Figura B.126 Resultados de la degradación del rendimiento de la segunda etapa. Terna [1 5 5]. Figura B.127 Resultados de la degradación del gasto corregido de la tercera etapa. Terna [1 5 5]. Figura B.128 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la tercera etapa. Terna [1 5 5]. 124 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.129 Resultados de la degradación del rendimiento de la tercera etapa. Terna [1 5 5]. Figura B.130 Resultados de la degradación del gasto corregido de la cuarta etapa. Terna [1 5 5]. Figura B.131 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la cuarta etapa. Terna [1 5 5]. B.9 Terna de error [1 5 5] 125 Figura B.132 Resultados de la degradación del rendimiento de la cuarta etapa. Terna [1 5 5]. Figura B.133 Resultados de la degradación del gasto corregido de la quinta etapa. Terna [1 5 5]. Figura B.134 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la quinta etapa. Terna [1 5 5]. 126 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.135 Resultados de la degradación del rendimiento de la quinta etapa. Terna [1 5 5]. B.10 Terna de error [3 1 1] Figura B.136 Resultados de la degradación del gasto corregido de la primera etapa. Terna [3 1 1]. Figura B.137 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la primera etapa. Terna [3 1 1]. B.10 Terna de error [3 1 1] 127 Figura B.138 Resultados de la degradación del rendimiento de la primera etapa. Terna [3 1 1]. Figura B.139 Resultados de la degradación del gasto corregido de la segunda etapa. Terna [3 1 1]. Figura B.140 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la segunda etapa. Terna [3 1 1]. 128 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.141 Resultados de la degradación del rendimiento de la segunda etapa. Terna [3 1 1]. Figura B.142 Resultados de la degradación del gasto corregido de la tercera etapa. Terna [3 1 1]. Figura B.143 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la tercera etapa. Terna [3 1 1]. B.10 Terna de error [3 1 1] 129 Figura B.144 Resultados de la degradación del rendimiento de la tercera etapa. Terna [3 1 1]. Figura B.145 Resultados de la degradación del gasto corregido de la cuarta etapa. Terna [3 1 1]. Figura B.146 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la cuarta etapa. Terna [3 1 1]. 130 Capítulo B. Gráficas de estimación de la degradación Figura B.147 Resultados de la degradación del rendimiento de la cuarta etapa. Terna [3 1 1]. Figura B.148 Resultados de la degradación del gasto corregido de la quinta etapa. Terna [3 1 1]. Figura B.149 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la quinta etapa. Terna [3 1 1]. B.11 Terna de error [3 1 3] 131 Figura B.150 Resultados de la degradación del rendimiento de la quinta etapa. Terna [3 1 1]. B.11 Terna de error [3 1 3] Figura B.151 Resultados de la degradación del gasto corregido de la primera etapa. Terna [3 1 3]. Figura B.152 Resultados de la degradación de la relación de compresión de la primera etapa. Terna [3 1 3]. 234 Índice de Figuras B.423. Error porcentual por variables de terna de degradación [5 5 5] turbina de gas, terna de degradación [1 3 5] primera turbina de potencia y terna de degradación [5 3 1] última turbina de potencia 223 Índice de Tablas 2.1. Características del PT6A-65B 4 2.2. Parámetros indicadores del PT6A-65 6 2.3. Longitud de referencia y Factores de interferencia 8 2.4. Especificaciones del Beechcraft 1900C 10 3.1. Porcentaje en peso y masa molar de los reactivos 15 3.2. Coeficientes para las propiedades termodinámicas del fluido 17 3.3. Nivel Tecnológico N2 29 3.4. Magnitudes de referencia para el escalado de mapas 34 3.5. Datos del punto de diseño de los mapas generalizados de las turbomáquinas 51 3.6. Datos del punto de diseño de los mapas generalizados de la hélice 51 3.7. Coeficiente de carga por etapas 51 3.8. Resultados al final de cada etapa de compresor 51 3.9. Resultados al final de cada etapa de turbina de potencia 52 3.10. Rendimientos isentrópico para cada etapa de compresor 52 3.11. Rendimientos isentrópico para cada turbina 53 3.12. Factores de escalado 53 3.13. Dimensiones de la hélice 53 4.1. Degradación de las turbomáquinas 58 4.2. Fondo de escala de los sensores 60 5.1. Resultados Positivos, Negativo, Falsos Positivos y Falsos Negativos 71 5.2. Error Médio Cuadrático Ternas con degradación del 1% en gasto corregido 72 5.3. Error Médio Cuadrático Ternas con degradación del 3% en gasto corregido 72 5.4. Error Médio Cuadrático Ternas con degradación del 5% en gasto corregido 72 5.5. Error por variables Terna de degradación [5 5 5] turbina de gas, terna [3 3 3] primera turbina de potencia y terna de degradación [5 5 5] última turbina de potencia 74 A.1. Compresor axial: gasto corregido 77 A.2. Compresor axial: relación de compresión 77 A.3. Compresor axial: rendimiento isentrópico 78 A.4. Compresor axial: surge 78 A.5. Turbina de alta: gasto corregido 78 A.6. Turbina de alta: rendimiento isentrópico 78 A.7. Turbina de alta: presiones mínimas y máximas 79 A.8. Turbina de baja: gasto corregido 79 A.9. Turbina de baja: rendimiento isentrópico 79 A.10. Turbina de baja: presiones mínimas y máximas 79 B.1. Terna de degradación [5 5 5] primera etapa de compresor 221 B.2. Terna de degradación [5 5 5] turbina de gas 222 235 236 Índice de Tablas B.3. Terna de degradación [5 5 5] turbina de gas, terna [3 3 3] primera turbina de potencia y terna de degradación [5 5 5] última turbina de potencia 222 B.4. Terna de degradación [5 5 5] turbina de gas, terna de degradación [1 3 5] primera turbina de potencia y terna de degradación [5 3 1] última turbina de potencia 223 Bibliografía [1] Ley de sutherland, https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Sutherland, 2019. [2] Mínimos cuadrados, https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimos_cuadrados, 2021. [3] Pratt & whitney canada pt6 https://es.wikipedia.org/wiki/Pratt_%26_Whitney_Canada_PT6, 2021. [4] Pt6 turboprop tutorial, https://www.youtube.com/watch?v=cHcRiHF6GfU, 2021. [5] Artificial neural network, https://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_neural_network, 2022. [6] Beechcraft 1900, https://es.wikipedia.org/wiki/Beechcraft_1900, 2022. [7] Turboprop engine, https://skybrary.aero/articles/turboprop-engine, 2022. [8] Turboshaft engine, https://skybrary.aero/articles/turboshaft-engine, 2022. [9] A-Model, A-model 72345 beech 1900c dhl, https://www.super-hobby.es/products/Beech-1900C- DHL.htmlgallery_start, 2019. [10] Francisco J. 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