Planificación de una plataforma de productos usando algoritmos genéticos

En la ac ualidad las emp esas desa ollan su ac i idad en me cados cada ez más exigen es, en los que se equie e una ele ada compe i i idad combinada con una ajus ada adecuación de los p oduc os a las expec a i as de los usua ios. Pa a consegui lo buscan es a egias que pe mi an ob ene los mejo es esul ados en el meno iempo posible de lanzamien o al me cado. Den o de es as es a egias se encuad a la op imización de pla a o mas de p oduc os median e algo i mos gené icos. La idea básica, inspi ada en los p ocesos e olu i os de la biología, es que el con enido gené ico de una población con iene po encialmen e la solución, o una solución mejo , a un p oblema dado de adap ación. Es a solución puede es a inac i a po que la combinación gené ica adecuada es á diseminada en e a ios suje os, po an o, la asociación de genomas dis in os puede lle a a la ac i ación de la solución. / Pablo Vázquez Jiménez. Ingenie o Técnico en Diseño Indus ial / Juan R. Lama Ruiz. P o eso de la Escuela Poli écnica Supe io de Se illa1 / F ancisco Aguayo González. P o eso de la Escuela Poli écnica Supe io de Se illa1 PLANIFICACIÓN DE UNA PLATAFORMA DE PRODUCTOS USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS 36 Se illa Técnica, núme o 39 o mación inno ación e 1. Miemb os del G upo de In es igación de Diseño Indus ial e Ingenie ía del P oyec o y la Inno ación de la Uni e sidad de Se illa. 37 Se illa Técnica, núme o 39 PLATAFORMA DE PRODUCTO En el p esen e a ículo se expone una me- odología pa a la aplicación de algo i - mos gené icos al diseño de pla a o mas de p oduc o y su aplicación a la con igu- ación de una pla a o ma de bicicle as que deben sa is ace las especi icaciones de a ios segmen os de usua ios po enciales. Pa a ello se desa ollan una se ie de e apas que an desde el es udio de las p e e encias de los usua ios has a la ob ención de un conjun o de pa áme os de diseño de componen es adecuados a los equisi os de cada usua io ipo, los cuales se some e án al algo i mo dando como esul ado la mejo combinación en e ellos, consiguiendo que la pla a o ma sea lo más compac a posible. La demanda de p oduc os pe sonalizados y di e - si icados implica que las compañías de ab icación engan que desa olla una g an a iedad de p oduc- os que ga an icen la sa is acción del clien e. Pa a ello, las emp esas se o ien an a mejo a su compe- i i idad median e la búsqueda de o mas de educi el iempo de desa ollo y los cos es de ab icación, mien as al mismo iempo o ecen un conjun o de p oduc os adecuados a las necesidades en muy di e sos segmen os del me cado. Una o ma de log a es e obje i o es implemen a una es a egia basada en una pla a o ma de p oduc os. De iniendo un p oduc o como un conjun o de ca- ac e ís icas, o mas, ma e iales, componen es, se habla de amilia de p oduc os como un g upo de p oduc os elacionados en e sí, que compa en al- gunas de es as ca ac e ís icas y que sa is acen una amplia a iedad de me cado. Así, una pla a o ma de p oduc o se de ine como un conjun o de sub- sis emas, componen es, p ocesos, in e aces, e c. Comunes, compa idos po odas las a- ian es de p oduc o en una amilia de p oduc o [1, 2]. En es e documen o, se á el conjun o de a ia- bles de diseño a a és de las cuales una amilia de p oduc os puede se desa ollada. Cuan o mayo sea la pla a o ma de p oduc o mayo se á la amilia de p oduc os que se puedan desa o- lla po lo que se pod á a ende un mayo segmen o de me cado. El incon enien e que p esen a es que la a iedad de p oduc os es á más limi ada debido al uso de elemen os es ánda . El obje o de es e mé odo es op imiza una pla a o - ma de p oduc os, en es e caso ob ene una pla a o - ma de bicicle as, que p esen e la mayo uni o midad posible, es deci que enga la mayo can idad po- sible de pa áme os comunes y que sa is aga a di- e sos segmen os de me cado. En es e documen o se a a cen a el es ue zo a ni el de componen es, ma e iales y dimensiones del p oduc o. Pa a consegui el obje i o se p opone una me odo- logía que se sus en a en el empleo de algo i mos gené icos, en base a una analogía con los p ocesos de e olución que se dan en la na u aleza. La esen- cia de los mecanismos de e olución pa e de una población, en la que algunos indi iduos son seleccio- nados pa a la ep oducción, con más opo unidades o mación inno ación Figu a 1. Desc ipción de P oduc o, Familia de P oduc o y Pla a o ma de P oduc o. Figu a 2. Dilema que p esen a el uso de Pla a o mas de P oduc o. Obje i os. o mación inno ación e 38 Se illa Técnica, núme o 39 pa a los mejo adap ados al ambien e. Du an e la ep oducción, los nue os indi iduos de la población esul an de modi icaciones e in e cambios gené icos de sus an eceso es. Una ez que se enue a la po- blación, el p oceso se epi e. En los siguien es apa ados se desa olla con un ma- yo de alle la me odología p opues a. PROCESO DE OBTENCIÓN DE LA PLATAFORMA USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS El p oceso pa a la de e minación de las ca ac e ís- icas más adecuadas que debe posee la pla a o - ma de p oduc o equie e de una se ie de e apas, que pa e de un es udio de las p e e encias de los usua ios, pa a seguidamen e de e mina el conjun o de pa áme os pa a cada componen e de la pla a- o ma que son adecuados a las especi icaciones de cada usua io ipo, que ep esen a un segmen o del me cado, los cuales se some e án al algo i mo y ob eniéndose de es e modo la mejo combinación en e ellos, consiguiendo que la pla a o ma sea lo más compac a posible [3]. Análisis de me cado y búsqueda de la ma iz de necesidades de usua io En es e paso se es ablecen los dis in os segmen os del me cado hacia los que se a a di igi es a pla a- o ma, así como las necesidades más alo adas po es os usua ios y los p incipales ipos de bicicle as más usadas. A pa i de es e análisis se de inen es conjun os que con ienen espec i amen e a los usua ios, ne- cesidades y bicicle as, exp esados como ec o es del ipo: U=[U1, U2, …, Un], N=[N1, N2, …, Nn] y B=[B1, B2, …, Bn]. Ob eniéndose la Ma iz de Necesidades de Usua io, como la combinación de los dos p ime os ec o es: N (Ui)= [Nk (Ui) | k=1, 2,…, m] Se in oduce el ec o de “ ipos de bicicle as” pa a ob ene una alo ación de las necesidades en un- ción del ipo de bicicle a que usan median e la he- amien a QFD Fuzzy, ob eniendo así un esul ado con meno ince idumb e [4]. TABLA 1. MATRIZ DE NECESIDADES DE USUARIOS RECORRER DISTANCIAS LARGAS NO SUPONER UN ESFUERZO FÍSICO ADAPTAR ESFUERZO A TIPODE TERRENO USAR OTRO TIPO DE TRASNPORTE PODER TRANSPORTAR OBJETOS PODER TRANSPORTAR PERSONAS MEJORAR CONDICIÓN FÍSICA Y DE SALUD PESAR POCO PERSONALIZABLE APARCAR GUARDAR ESTAR o SENTIRSE SEGURO RESPETAR EL MEDIO AMBIENTE ESTAR CÓMODO N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 Muje meno de 8 años de edad U1 0,06 0,07 0,06 0,05 0,06 0,03 0,06 0,1 0,08 0,07 0,08 0,1 0,08 Muje en e 8 y 18 años U2 0,07 0,03 0,07 0,07 0,04 0,04 0,08 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 Muje en e 18 y 40 años U3 0,07 0,07 0,08 0,07 0,07 0,04 0,08 0,07 0,05 0,08 0,07 0,08 0,09 Muje mayo de 40 años U4 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,06 0,07 0,08 0,07 0,07 0,07 0,08 0,08 Homb e meno de 8 años U5 0,06 0,09 0,09 0,03 0,06 0,04 0,08 0,08 0,1 0,08 0,06 0,06 0,09 Homb e en e 8 y 18 años U6 0,09 0,06 0,09 0,05 0,07 0,03 0,08 0,08 0,05 0,08 0,08 0,09 0,07 Homb e en e 18 y 40 años U7 0,08 0,06 0,08 0,05 0,06 0,04 0,09 0,08 0,07 0,07 0,06 0,09 0,08 Homb e mayo de 40 años U8 0,07 0,07 0,08 0,06 0,07 0,04 0,1 0,08 0,05 0,06 0,06 0,1 0,1 39 Se illa Técnica, núme o 39 En la abla 1 se mues an los esul ados co espon- dien es a es a p ime a ase. Cons ucción del modelo o mal del p oduc o En es a e apa, se a a cons ui el modelo o mal del p oduc o, que lo compond án sus elemen os o componen es y sus posibles in e acciones [5]. En p ime luga se hace un análisis uncional usando la me odología IDEF-0 [6]. Pa a de e mina la a qui ec u a del p oduc o en é - minos de componen es e in e acciones, se ealiza el es udio de un p oduc o simila , una bicicle a en es e caso. Pa a con inua se hace uso de ma ices QFD que ansmi en la impo ancia de las necesidades de los usua ios a las unciones del p oduc o, y de las unciones a los componen es y pa a inaliza se hace uso de la Ma iz de Es uc u a del Diseño o DSM pa a e las in e acciones ísicas exis en es en e los elemen os que la componen [7, 8]. Uno de los esul ados de es a e apa es el anking de impo ancia ob enido po el encadenamien o de ma ices QFD cuyo esul ado pa a odos los g upos es simila al de la abla 2. Como úl imo paso de es a e apa, se iden i ican los pa áme os de diseño que se i án pa a de ini la pla a o ma. ( e abla 3). Búsqueda de la ma iz a iable del p oduc o La ma iz a iable del p oduc o mues a las posibles a iaciones que puede ene un p oduc o pa a un de- Figu a 3. Componen es del P oduc o e In e acciones Físicas en e ellos. TABLA 2. RESULTADOS PARA EL ENCADENAMIENTO DE MATRICES QFD. MATRIZ QFD 1. Necesidades FRENTE A Reque imien os uncionales pa a G4: MATRIZ QFD 2. Reque imien os Funcionales FRENTE A Sis emas pa a G4: Funciones: 1. T anspo a obje os/pe sonas 2. Aumen a /Disminui desgas e 3. Pe mi i Comodidad 4. Pe mi i segu idad 5. Desplaza se 6. Gua da la bicicle a 7. Apa ca la bicicle a 8. F ena 9. Di ecciona mo imien o 10. Se espe uoso con el Medio Ambien e Sis emas: 1. Sis ema es uc u al 2. Sis ema de di ección 3. Sis ema de odado 4. Sis ema de ansmisión 5. Sis ema de cambio de elocidades 6. Sis ema de enado TABLA 3. PRINCIPALES VARIABLES DE DISEÑO PARA EL PROCESO DE PLATAFORMA Sis ema Pa áme os de Diseño A ibu o CUADRO Dimensiones Pulgadas Ma e ial Tipo Peso Kg RUEDA Nº de adios Nº Anchu a nominal de la llan a Pulgadas - mm Ø nominal de la Rueda Pulgadas - mm Sección nominal del neumá ico mm Peso kg MANILLAR Tipo de manilla Tipo Longi ud del manilla mm CAMBIOS Nº de piñones Nº Nº de pla os Nº ASIENTO Ángulo del sillín º Ø de la ija mm o mación inno ación e 40 Se illa Técnica, núme o 39 e minado segmen o de usua ios. Pa a es ablece la ma iz a iable del p oduc o p ime o se es ablecen los posibles alo es o angos de a iación admisi- bles de cada pa áme o de diseño y, en unción de la impo ancia asignada po los usua ios, el ipo de bicicle a que usan y la edad, se p esen a una ma iz con dis in as a iedades de p oduc o pa a cada seg- men o de usua ios. En es e caso pa icula se han desa ollado 8 Ma- ices de Va iables de Diseño de P oduc o, una po cada g upo de usua ios, donde se ecogen la impo - ancia que dicho g upo da a cada una de las a ia- bles de diseño, los angos de alo es óp imos pa a cada a iable, el anking de bicicle as p e e idas y po úl imo, como combinación de odo lo an e io , las posibilidades de bicicle as que se pueden c ea pa a cada g upo conc e o. Se han usado ablas de una hoja de cálculo que a- cili e su c eación y adap ación a las di e en es si- Pa a es ablece la ma iz a iable del p oduc o p ime o se es ablecen los posibles alo es o angos de a iación admisibles de cada pa áme o de diseño y, en unción de la impo ancia asignada po los usua ios, el ipo de bicicle a que usan y la edad TABLA 4. MATRIZ VARIABLE DEL PRODUCTO PARA UN DETERMINADO SEGMENTO DE USUARIOS MVP pa a U7 Dimensiones Ma e ial Nº de Radios Ancho N. de la Llan a Diáme o N. de la Rueda Tipo de Manilla Longi ud del Manilla Nº de Piñones Nº de Pla os Ángulo del Sillín Diáme o de la Tija Va iables de Diseño x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 Bicicle as Rankin Pesos de VD pa a U7 0,109 0,115 0,0145 0,0778 0,144 0,076 0,074 0,137 0,137 0,074 0,038 Mon aña 1 Rangos de Valo es 20” Aluminio 32 15C 16 Plano 55,0 1 1 30º 27,2 Ca e a 2 21” Ca bono 36 17C 20 A dos al u as 57,5 3 2 45º 31,6 Paseo 3 22” - 40 21C 24 Paloma 60,0 5 3 75º - - - 48 23C - Ru a - 7 - 85º - - - - 25C - - - 8 - - - Va iedades de P oduc o (G) G1 20 Aluminio 32 21 16 A dos al u as 55,0 5 3 45 27,2 G2 21 Aluminio 36 21 20 A dos al u as 55,0 5 3 75 27,2 G3 22 Aluminio 40 21 24 A dos al u as 55,0 5 3 75 27,2 … … … … … … … … … … … … G20 22 Aluminio 48 25 24 Paloma 60,0 5 3 85 27,2 41 Se illa Técnica, núme o 39 uaciones de diseño, de al o ma que el so wa e que se emplea á pos e io men e pa a la aplicación de algo i mos gené icos pueda accede ácilmen e a los da os con enidos en las mismas. Ob ene los c omosomas y la población inicial del p oduc o Una ez que se han ob enido las Ma ices Va iables de Diseño de P oduc os siguiendo las indicaciones que se han incluido en el apa ado an e io , se an a cons ui los c omosomas y la población inicial. Pa a cons ui una población inicial se debe selecciona alea o iamen e una a iedad de p oduc o de cada g upo, un conjun o de pa áme os que ep esen e a cada segmen o de usua ios. Una ez ob enida la población inicial se p ocede a ob ene los c omoso- mas, donde es os se án los di e en es alo es que pueda oma cada a iable de diseño en la población inicial. E olución y búsqueda de la solución óp ima En es a e apa del p oceso se a a de encon a los indi iduos mejo adap ados, los que an a sob e i- i po encima del es o, dado que su combinación gené ica se á la más uni o me po lo que p esen an una mayo uni o midad en e ellos [9]. Se a a de busca el óp imo de una unción al que la ap i ud de la pla a o ma sea la mayo posible, suje a a los di e en es alo es que pueden oma las a iables. A con inuación se de alla el pseudocódigo que de i- ne un algo i mo gené ico: 1. [i] Elección de la población inicial. 2. [ (X)] E aluación de ap i ud pa a cada indi iduo de la población. 3. [?] I e a es e p oceso has a un c i e io de pa- ada. • 3a. [Se] Selecciona los mejo es indi iduos pa a la ep oducción. • 3b.[C ]&[Mu] Rep oduci una nue a gene ación a a és del CRUCE y/o MUTACIÓN (ope ado es gené icos) y da a luz a la descendencia. • 3c. [ (X)] E alua la ap i ud indi idual de la des- cendencia. • 3d. [Re] Remplaza el peo clasi icado de la po- blación con la descendencia. Figu a 4. C omosomas pa a las Va iables de Diseño de P oduc o y pa a la Población Inicial Figu a 5. P oceso de desa ollo de un Algo i mo Gené ico. o mación inno ación e 42 Se illa Técnica, núme o 39 Lo que se consigue con es a especi icación es ase- gu a un sis ema en el que sus indi iduos mejo en, i e ación a i e ación, de o ma au omá ica. La cla e pa a consegui un esul ado adecuado en la aplica- ción de los algo i mos gené icos es á en de ini una buena codi icación de la población y una unción de ap i ud o “ i ness”, que se adecue a las necesidades del p oblema que se a e, pa a que p e alezcan los mejo es indi iduos pa a la a ea dada. El alo de la ap i ud de un c omosoma ep esen a la calidad pa a cie as a iables de diseño. En es e caso, cuan o mayo sea el alo de la ap i ud, mayo se á el índice de ango común o “commonali y” de la pla a o ma de p oduc o, y meno el cos e pa a hace la pla a o ma comple a. Cada c omosoma es una ma iz de n ilas (donde n ep esen a las a iables de diseño) y S columnas (donde S ep esen a los segmen os de usua ios). Donde Ni ep esen a las dis in as a iables (pa áme- os) en una ila i. (Tabla 5). Cuando las a iables en una cie a ila son odas idén icas, Ni se ía 1 y la ap i ud end ía el mayo alo . Po el con a io, cuando las a iables son di e- en es, Ni se ía igual a S y la ap i ud debe ía posee el meno alo . La ap i ud pa a las a iables en cada columna debe se exp esada median e, Donde Ni=1, la ap i ud equi ale a S; Donde Ni=S, la ap i ud equi ale a 1. En onces, la ap i ud pa a un c omosoma se ía, Donde σi ep esen a el peso pa a una cie a a iable de diseño. El mayo alo del peso implica á que la a iable es la más impo an e pa a los usua ios. A con inuación se emplea un p og ama es ánda de aplicación de algo i mo gené ico pa a desa olla la e olución de los c omosomas ob enidos en la e apa an e io , que ha sido desa ollado median e el len- guaje de p og amación Py hon pa a el p ocesamien- o au omá ico de la e olución de la población que e- p esen a la pla a o ma de p oduc o. En conc e o se ha usado el módulo PyE ol e, el cual cons i uye una pla a o ma de abajo comple a pa a la aplicación de algo i mos gené icos e inco po a las unciones necesa ias pa a c ea nue as ep esen aciones de c omosomas, ope ado es gené icos como el c uce, mu ación y e c., ambién inco po a ca ac e ís icas como selec o es ipo ule a de la o una, o neo, anking uni o me, o esquemas de escala como la escala lineal, e c. El algo i mo implemen ado u iliza c omosomas uni- dimensionales (1-D) que son inicializados a pa i de la in o mación co espondien e a las ma ices a iables de diseño y a los pesos dados po cada usua io a cada a iable (con enidos en la hoja de cálculo an e io men e mencionada), ealiza un núme- o de combinaciones en e ellas has a que se consi- gue una con e gencia has a un alo lími e p e ijado (pa a es e caso se ha es ablecido en 10000) o has a que el alo de la unción de ajus e se encuen e den o de un de e minado ma gen, y calcula el alo de la unción de ap i ud pa a cada una de las com- binaciones. Finalmen e de uel e la in o mación de la combinación cuyo alo de dicha unción es más ele- ado, con el alo de la ap i ud y a qué combinación de a ian es de diseño pe enece. TABLA 5. REPRESENTACIÓN DE LOS CROMOSOMAS EN FUNCIÓN DE LOS GRUPOS DE USUARIO PARA LAS VARIABLES DE DISEÑO ÓPTIMO S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 n1 Ni є {1, 2, …S} pa a i=1, 2,…n n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 n11 n12 Es ablecimien o de la pla a o ma de p oduc o De acue do a los c omosomas pa a las a iables de diseño óp imas, la cual ha sido gene ada en la e apa an e io , siendo la que iene un mayo alo pa a la unción de ap i ud, se ob iene la “Ma iz Va iable de Diseño Óp imo”. Las 8 ilas de la ma iz ep esen an los g upos de usua ios, y las n columnas ep esen- an las n a iables de diseño de p oduc o. Se debe analiza el núme o de a iables di e en es en cada columna. Si odas ellas son iguales, la a iable de es a columna es la a iable de pla a o ma en la pla a- o ma de p oduc o. Es deci se á el elemen o común en odas las a ian es de p oduc o, pa a odos los g upos de usua ios. Consecuen emen e el es o de a iables se án las a iables indi iduales, cuyo ango de a iación es el de e minado po es os alo es en la columna. Si no hubie a una columna con la misma a iable, se pod ía encon a la columna que iene el meno nú- me o de a iables di e en es y cons ui más de una pla a o ma de p oduc o. El esul ado de es a pla a o ma cons a de los si- guien es elemen os pa a ep esen a a los 8 g upos de usua ios dis in os: 1. 4 ipos de cuad o, en a ención a sus dimensio- nes. Es os se án de 16”, 17”, 19” y 20”. 2. 3 ipos de ueda, en a ención al Ø de la ueda (16”, 20”, y 24”), el ancho de la llan a (15, 21 y25mm) y el nº de adios (32, 36 y 40 adios). 3. 3 ipos de manilla con dis in as longi udes: Ma- nilla a dos al u as (45, 52.5 y 55 mm), Manilla Plano (40 y 57.5mm) y Manilla de Ru a (40mm). 4. Dos ipos o o mas de sillín: con 45º y 75º. 5. Dos ipos de ijas del sillín: 27.2 y31.6 mm. Como se puede e en el esul ado desa ollado en la igu a an e io , pa a el desa ollo de 8 bicicle as en ocadas a 8 g upos de usua ios no ha sido ne- cesa io desa olla 8 a ian es de bicicle a comple- amen e di e en es sino que se han ap o echado ecu sos en e ellas. Lo cual implica una educción de a ian es, pa a los cinco ipos de componen es conside ados, de 40 a 14 componen es p incipales. CONCLUSIONES A pa i de la aplicación expues a se puede conclui que los algo i mos gené icos ep esen an una me- odología ap opiada pa a la op imización de pla a- o mas de p oduc os, siendo su p incipal i ud la TABLA 6. SOLUCIÓN ÓPTIMA PARA LA PLATAFORMA DE PRODUCTO Va iables de Diseño Dimensiones Ma e ial Nº de Radios Ancho N. de la Llan a Diáme o N. de la Rueda Tipo de Manilla Longi ud del Manilla Nº de Piñones Nº de Pla os Ángulo del Sillín Diáme o de la Tija G upos de Usua ios x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 U1 16 Aluminio 36 21 16 A dos al u as 45 5 2 45 27,2 U2 17 Aluminio 36 21 16 A dos al u as 52,5 5 1 75 27,2 U3 20 Aluminio 36 21 24 Plano 57,5 7 3 45 31,6 U4 20 Aluminio 36 21 20 A dos al u as 55 5 1 75 27,2 U5 16 Aluminio 40 21 16 Plano 40 5 1 45 27,2 U6 19 Aluminio 40 25 16 Plano 57,5 7 3 45 27,2 U7 20 Aluminio 32 15 16 Ru a 40,0 7 3 45 27,2 U8 20 Aluminio 32 15 24 Ru a 40,0 7 3 45 27,2 o mación inno ación e 44 Se illa Técnica, núme o 39 capacidad de encon a combinaciones óp imas, o al menos mejo adas, de pa áme os de diseño de los p oduc os pa a ga an iza un ele ado índice de “commonalidad”, lo cual implica una mayo e iciencia en cos es y iempos de ab icación, pe o sin pe de la compe i i idad po adap a se a los equisi os de odos los segmen os de usua ios po enciales. Po o o lado, sin llega a se un incon enien e, necesi a un g an es ue zo de análisis inicial pa a de e mina odas las ca ac e ís icas y su co espondien e ango de a iación pa a cumpli los equisi os de odos los usua ios, a la que hemos denominado Ma iz Va ia- ble del P oduc o. é [1] De la Peña, B; Aguayo, F; Lama, J.R. Desing o Modula Pla a o ms Applica- ions o a p oduc amily selec ed p occe- dings om he 19 h In e na ional Cong ess on P ojec Enginiee ing. [2] Messac A., P. Ma inez, M. and W. Simp- son, T. 2002. E ec i e P oduc Family Design Using Physical P og amming. En- ginee ing o Op imiza ion. 34. 245-261. [3] Hai ao Song, Ying Zhang, Yunli, Song, Zikai Wang, Lu Zhen. P oduc Pla o m Planning: an app oach using Gene ic Al- go i hm. School o Elec onic In o ma ion and Elec ical Enginee ing, Shanghai Jiao Tong Uni e si y. [4] Aguayo González, F ancisco, Sol e o Sán- chez, Víc o M. 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Resul ados g á icos.