Análisis modal experimental en un vehículo de competición

I ––––– Equa ion Chap e 1 Sec ion 1 T abajo Fin de G ado en Ingenie ía de las Tecnologías Indus iales Au o : Ra ael P ie o Álamos Tu o : Daniel Ga cía Vallejo Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición Dep. Ingenie ía Mecánica Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía Uni e sidad de Se illa Se illa, 2018 II III P oyec o Fin de G ado de Ingenie ía de Tecnologías Indus iales Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición Au o : Ra ael P ie o Álamos Tu o : Daniel Ga cía Vallejo P o eso i ula Dep. de Ingenie ía Mecánica Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía Uni e sidad de Se illa Se illa, 2018 IV V P oyec o Fin de Ca e a: Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición Au o : Ra ael P ie o Álamos Tu o : Daniel Ga cía Vallejo El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os: P esiden e: Vocales: Sec e a io: Acue dan o o ga le la cali icación de: Se illa, 2018 El Sec e a io del T ibunal VI VII A odo aquel que sabe que lo me ece. VIII IX AGRADECIMIENTOS T as cua o in ensos años de es ue zo y sac i icio son muchas las pe sonas con las que es oy en deuda po habe me acili ado o, po el con a io, po no habe le acili ado yo uno de los más p eciados ecu sos con los que cuen a un se humano, el iempo. Es po es o po lo que ag adezco eno memen e a mi amilia y amigos la paciencia y esón con el que han sopo ado el ascu so de es a andadu a es udian il. No es a ía esc ibiendo es as palab as si no uese po el apoyo que me b indan día as día. De igual o ma han sido muchos los p o eso es que, además de la o mación académica, me han guiado pa a llega a se un g an ingenie o. Espe o que así sea. A odos oso os, g acias. Así ambién he de ag adece al ARUS Andalucía Racing Team po con ia me su monoplaza pa a la ealización de es os ensayos, con la esponsabilidad que es o conlle a, al igual que la ayuda p opo cionada pa a la ealización de los mismos. Ra ael P ie o Álamos Se illa, 2018 XVI Aplicación del mé odo a los da os del ensayo ......................................................................................... 70 6.4.1 Análisis de esul ados ........................................................................................................................ 73 7 Conclusiones ........................................................................................................................................ 75 Conclusiones .............................................................................................................................................. 75 8 Re e encias .......................................................................................................................................... 77 9 Anexo ................................................................................................................................................... 79 Planos ......................................................................................................................................................... 79 9.1.1 Apoyo ................................................................................................................................................. 80 9.1.2 Base del Ac uado ............................................................................................................................. 81 XVII ÍNDICE DE TABLAS Tabla 5-1. F ecuencias na u ales amo iguadas ap oximadas con FRF. 41 Tabla 6-1. Au o alo es Sis . 3 gdl en desplazamien o sin uido. 51 Tabla 6-2. Au o alo es Sis . 3 gdl en desplazamien o con uido. 53 Tabla 6-3. MCF del 1º au o alo , sis . 3 gdl, desplaz. con uido. 54 Tabla 6-4. MCF del 2º au o alo , sis . 3 gdl, desplaz. con uido. 54 Tabla 6-5. Au o alo es Sis . 3 gdl en desplazamien o con uido y o as c.i. 54 Tabla 6-6. MCF del 2º au o alo , sis . 3 gdl, desplaz. con uido y o as c.i. 55 Tabla 6-7. Modo 2 Sis . 3 gdl en desplazamien o con uido y o as c.i. 55 Tabla 6-8. Au o alo es Sis . 3 gdl en acele ación con uido. 56 Tabla 6-9. MCF del 2º au o alo , sis . 3 gdl, acel. con uido. 56 Tabla 6-10. MCF del 3º au o alo , sis . 3 gdl, acel. con uido. 57 Tabla 6-11. Modo 2 Sis . 3 gdl en acele ación con uido. 57 Tabla 6-12. Modo 3 Sis . 3 gdl en acele ación con uido. 57 Tabla 6-13. Modos Sis . 7 gdl. 62 Tabla 6-14. Modos en o ma exponencial Sis . 7 gdl. 62 Tabla 6-15. Au o alo es Sis . 7 gdl en acele ación con uido. 64 Tabla 6-16. MCFs sis . 7 gdl, acel. con uido. 64 Tabla 6-17. Modo 5 Sis . 7 gdl en acele ación con uido. 65 Tabla 6-18. Modo 7 Sis . 7 gdl en acele ación con uido. 65 Tabla 6-19. Au o alo es Sis . 7 gdl en acele ación con uido il ado. 68 Tabla 6-20. Modo 5 Sis . 7 gdl en acele ación con uido il ado. 68 Tabla 6-21. Modo 7 Sis . 7 gdl en acele ación con uido. 69 Tabla 6-22. Resul ados inales sis . 7 gdl. 69 Tabla 6-23. Resul ados inales ART-17. 72 Tabla 6-24. Resul ados inales ART-17 en o ma exponencial. 72 XVIII XIX ÍNDICE DE FIGURAS Figu a 1.1. ART 17 [3]. 2 Figu a 2.1. Banco de ensayo. 5 Figu a 2.2. Elemen os auxilia es. 6 Figu a 2.3. Modelo 3D del apoyo. 7 Figu a 2.4. Pun os some idos a mayo es ensiones (ensayo 1). 8 Figu a 2.5. Pun os some idos a mayo es ensiones (ensayo 1) (De alle). 8 Figu a 2.6. Pun os some idos a mayo es ensiones (ensayo 2). 9 Figu a 2.7. Pun os some idos a mayo es ensiones (De alle) (ensayo 2). 9 Figu a 2.8. Base pa a ac uado . 10 Figu a 2.9. Pieza de unión en e el ac uado y la base. 10 Figu a 2.10. Pun os some idos a mayo es ensiones en la base del ac uado . 11 Figu a 2.11. Pun os some idos a mayo es ensiones en la base del ac uado (De alle). 11 Figu a 3.1. Esquema de la colocación de los o nillos en las guías. 13 Figu a 3.2. Esquema 3D de un apoyo colocado. 14 Figu a 3.3. Mon aje del ac uado . 14 Figu a 3.4. Mon aje del ac uado (De alle). 15 Figu a 3.5. Mon aje comple o. 15 Figu a 3.6. Mon aje eal pa a el ensayo. 16 Figu a 3.7. Mon aje eal pa a el ensayo (2). 16 Figu a 3.8. Rueda con ac uado Figu a 3.9. Rueda con apoyo. 17 Figu a 3.10. De alle anclaje de apoyos y ac uado . 17 Figu a 4.1. Pe o ación de las placas de ci cui o imp eso. 19 Figu a 4.2. Placa de acele óme o económico soldada. 20 Figu a 4.3. Esquema de pines de la Mbed [6]. 21 Figu a 4.4. Cable de seis ilamen os. 21 Figu a 4.5. P o oboa d con odas las conexiones y el mic ocon olado . 22 Figu a 4.6. Esquema del posicionamien o de los acele óme os. 22 Figu a 4.7. Acele óme os de las uedas ase as. 23 Figu a 4.8. Acele óme os de las uedas delan e as (po la ca a in e na). 23 Figu a 4.9. Acele óme o del chasis (zona del asien o del pilo o). 23 Figu a 4.10. Acel. de bajo cos e en uedas delan e as. 24 XX Figu a 4.11. Acel. de bajo cos e en uedas ase as (pa e in e na). 24 Figu a 5.1. F agmen o de un egis o en ib ación lib e. 27 Figu a 5.2. Vib ación o zada acele óme o 1 a 2.5 Hz. 28 Figu a 5.3. F agmen o de un egis o de ib ación lib e con duplicación de da os. 29 Figu a 5.4. Vib ación o zada, 1 Hz, acele óme o 3. 30 Figu a 5.5. Vib ación o zada, 2.5 Hz, acele óme o 3. 30 Figu a 5.6. Vib ación o zada, 5 Hz, acele óme o 3. 30 Figu a 5.7. Vib ación o zada, 7.5 Hz, acele óme o 3. 31 Figu a 5.8. Vib ación o zada, 10 Hz, acele óme o 3. 31 Figu a 5.9. Vib ación o zada, 16 Hz, acele óme o 3. 31 Figu a 5.10. Vib ación o zada, 20 Hz, acele óme o 3. 32 Figu a 5.11. Vib ación o zada, 25 Hz, acele óme o 3. 32 Figu a 5.12. Vib ación o zada, 2.5 Hz, acele óme o 2. 33 Figu a 5.13. Vib ación o zada, 5 Hz, acele óme o 2. 33 Figu a 5.14. Vib ación o zada, 10 Hz, acele óme o 4. 34 Figu a 5.15. Vib ación o zada, 20 Hz, acele óme o 2. 34 Figu a 5.16. Vib ación o zada, 25 Hz, acele óme o 4. 34 Figu a 5.17. FRF de la posición 2. 35 Figu a 5.18. FRF de la posición 3. 35 Figu a 5.19. FRF de la posición 4. 35 Figu a 5.20. FRF de la posición 5. 36 Figu a 5.21. FRF de la posición 1, acel. al a calidad. 36 Figu a 5.22. FRF económicos no malizadas con máximos=1, supe pues as. 37 Figu a 5.23. FRF al a calidad no malizadas con máximos=1, supe pues as. 37 Figu a 5.24. Vib ación lib e del acel. 3. 38 Figu a 5.25. De alle de la Figu a 5.24. 38 Figu a 5.26. FRF Lib e 1 mm, Acel. 3. 39 Figu a 5.27. FRF Lib e 2 mm, Acel. 4. 39 Figu a 5.28. FRF Lib e 3 mm, Acel. 1. 39 Figu a 5.29. FRF de Vib. Lib e acel. 1. 40 Figu a 5.30. FRF de Vib. Lib e acel. 2. 40 Figu a 5.31. FRF de Vib. Lib e acel. 3. 40 Figu a 5.32. FRF de Vib. Lib e acel. 4. 41 Figu a 5.33. FRF de Vib. Lib e acel. 5. 41 Figu a 6.1. Sis ema de masas con 3 gdl [7]. 47 Figu a 6.2. Respues a en desplazamien o del sis ema de 3 gdl. 49 Figu a 6.3. Respues a en desplazamien o del sis ema de 3 gdl con uido. 49 Figu a 6.4. Respues a en acele ación del sis ema de 3 gdl. 49 Figu a 6.5. Respues a en acele ación del sis ema de 3 gdl con uido. 50 XXI Figu a 6.6. Ba ido pa a 𝛥𝑡 en desplazamien o sin uido. 50 Figu a 6.7. Ba ido pa a 𝛥𝜏 en desplazamien o sin uido. 51 Figu a 6.8. Ba ido pa a 𝛥𝜏 en desplazamien o sin uido. 51 Figu a 6.9. Ba ido pa a 𝛥𝑡 en desplazamien o con uido. 52 Figu a 6.10. Ba ido pa a 𝛥𝜏 en desplazamien o con uido. 53 Figu a 6.11. Ba ido pa a 𝛥𝜏2 en desplazamien o con uido. 53 Figu a 6.12. Modelo de un ehículo (7 gdl). 58 Figu a 6.13. Esquema de simpli icación de desplazamien os. 58 Figu a 6.14. Desplazamien os Modelo Coche 7 gdl. 60 Figu a 6.15. Acele aciones Modelo Coche 7 gdl. 61 Figu a 6.16. Acele aciones Modelo Coche 7 gdl (De alle componen es de pequeña ampli ud). 61 Figu a 6.17. De alle acele aciones (𝑚/𝑠2) Modelo Coche 7 gdl con uido. 66 Figu a 6.18. De alle acele aciones (𝑚/𝑠2) Modelo Coche 7 gdl con uido il ado. 66 Figu a 6.19. Ba ido del MCF en 𝛥𝜏 sin il a . 67 Figu a 6.20. Ba ido del MCF en 𝛥𝜏 il ado. 67 Figu a 6.21. Acele aciones del ART-17 il adas con A=3 mm. 71 Figu a 6.22. Ba ido de ecuencias pa a 𝛥𝜏 71 Figu a 6.23. Ba ido del MCF en 𝛥𝜏 71 XXII XXIII NOTACIÓN A* Conjugado e Núme o e sen Función seno Cos Función coseno g Función angen e MEF Mé odo de los Elemen os Fini os FRF Función de Respues a en F ecuencia ITD Ib ahim Time Domain Me hod MCF Modal Con idence Fac o gdl G ado(s) de libe ad c.d.g. Cen o de g a edad g G a edad p Núme o de es aciones N Núme o de gdl ℝ2N Espacio ec o ial de amaño 2N m Ma iz de masa k Ma iz de igidez c Ma iz de amo iguamien o 𝐼𝛼 Momen o de ine cia con gi o α 𝐼𝛽 Momen o de ine cia con gi o β 𝝐 Pe enece a x Ma iz del his o ial de desplazamien os x Vec o de coo denadas no males N y Vec o de coo denadas modales 2N 𝒙󰇗,𝒙󰇘 P ime a y segunda de i ada empo al XXIV A Ma iz cuad ada del mé odo de supe posición modal amaño 2N B Ma iz cuad ada del mé odo de supe posición modal amaño 2N 𝜆 Au o alo 𝝍 Au o ec o 𝛼 Ángulo de alabeo o oll del modelo de 7 gdl 𝛽 Ángulo de cabeceo o pi ch del modelo de 7 gdl z Desplazamien o e ical del c.d.g. del modelo de 7 gdl 𝑥𝑠𝑖 Desp. e ical de la masa semisuspendida de la ueda i 𝑥𝑖 Desp. e ical de la esquina i del chasis del modelo de 7 gdl q Vec o de coo denadas gene alizadas. h Paso empo al de cap ación de da os s Núme o de egis os de iempo omados pa a el ITD Δ𝑡 Desplazamien o empo al pa a la aplicación del ITD Δτ Desplazamien o empo al pa a duplica p (ITD) Δτ2 Desplazamien o empo al pa a iplica p (ITD) 𝒙(𝑡) Vec o de espues a en ib ación lib e en 𝑡 (ITD) 𝒙’(𝑡) Vec o de espues a en ib ación lib e en 𝑡+Δτ (ITD) 𝑿,𝑿𝚫𝒕,𝑿𝟐𝜟𝒕 Ma ices de espues a en ib ación lib e (ITD) Nxs { }     Ma iz con e aso Δ𝑡 (ITD) { }     Ma iz con e aso 2Δ𝑡 (ITD) 𝒁,𝒁 ,𝒁  Ma ices del ITD Nx2N 𝚲 Ma iz de exponenciales (ITD) 2Nx2N 𝝌,𝝌  Ma ices de espues a en ib ación lib e (ITD) 2Nxs 𝚯,𝚯  Ma ices del p oblema de au o alo es y au o ec o es 2Nx2N (ITD) 𝜽𝒓,𝜽 𝒓 Columna de las ma ices 𝚯 y 𝚯  (ITD) 𝒛𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 Vec o del modo espe ado pa a el MCF 𝜔 F ecuencia na u al, módulo del au o alo 𝜔𝑑 Pa e imagina ia del au o alo , ecuencia na u al amo iguada 𝜎 Pa e eal del au o alo 1 1 INTRODUCCIÓN Reseña his ó ica Exis en e idencias de las p ime as es uc u as a i iciales que da an de hace miles de años (13 000 a.C.). A lo la go del iempo es as es uc u as han e olucionado a la ez que lo hacía el p opio se humano, dando cobe u a a las necesidades de cada momen o de la his o ia. Comenzando con pequeñas cabañas cons uidas con palos de made a y pieles, has a los ascacielos y puen es de la ac ualidad. Con o me iba aumen ando la complejidad de es as es uc u as además de ealiza unciones de mayo impo ancia, ue necesa io conoce de qué o ma se iban a compo a en cie as si uaciones. La o ma en la que el ien o exci a un edi icio, el pe il de una ca e e a bajo las uedas de un ehículo, incluso el i mo con el que caminan las pe sonas sob e un puen e, pueden aca ea si uaciones c í icas pa a esas es uc u as. Una de las si uaciones más c í ica que puede da se en una es uc u a es su exci ación con unas ue zas cuya in e mi encia se p oduzca a una ecuencia de alo ce cano a alguna de las ecuencias ca ac e ís icas (na u ales) del sis ema. Es as ecuencias p o ocan un aumen o desp opo cionado de las ampli udes de ib ación del sis ema, en ando en esonancia y consiguiendo unos desplazamien os que pueden lle a incluso al colapso de la es uc u a si es a no cuen a con los elemen os de amo iguamien o adecuados. Pa a e i a es as si uaciones, la g an mayo ía de los ejé ci os ompen su paso cuando a a iesen puen es o iaduc os. La ecuencia del paso de los soldados puede exci a el puen e en un ango de ecuencias p óximo a una de sus ecuencias na u ales. Un cla o ejemplo de una si uación imp e is a obligó a ce a el Millenium B idge de Lond es dos días después de su inaugu ación. Un excesi o ánsi o de pe sonas sob e su able o y una coo dinación aza osa del i mo al que caminaban p o ocó que el puen e oscilase ho izon almen e de mane a conside able. De al o ma, es as oscilaciones inci a on una coo dinación oda ía mayo de la o ma de camina de los iandan es, lo que aumen ó la ampli ud de las oscilaciones. A o unadamen e es e puen e no llegó a colapsa po es a exci ación, pe o debió se emodelado pa a aumen a el amo iguamien o de sus componen es y educi la posibilidad de que ol iese a ocu i . Po odo es o, conoce las ca ac e ís icas que igen el compo amien o de las es uc u as se ha con e ido en un equisi o indispensable a la ho a de ealiza diseños y cons ucciones. Pa a ob ene es as ca ac e ís icas dinámicas en es uc u as de g an complejidad que ya ha sido cons uidas, de sis emas de los cuales no pueden ealiza se un modelo analí ico o de modelos a escala de es as, puede hace se uso del análisis modal expe imen al. In oducción al Análisis Modal Pa a ubica la necesidad de ealización de es e análisis cabe comenza de iniendo qué es el análisis modal. Un análisis modal es un ipo de análisis a pa i del cual se pueden consegui las ca ac e ís icas que desc iben el compo amien o dinámico de un sis ema. Con es as se puede llega a de ini el modelo dinámico lineal de la es uc u a. Los pa áme os modales que se analizan gene almen e son: las ecuencias de esonancia, la amo iguación y el pa ón de ib ación o o ma modal de la esonancia (modos de ib ación) [1]. Una ez conocidos es os pa áme os, cabe la posibilidad de simula el compo amien o de nues a es uc u a an e una exci ación ib a o ia que, p edeciblemen e, pueda su i du an e su ida ú il y analiza la espues a. Es a es la u ilidad p incipal de es e ipo de análisis. Po o o lado, ambién es posible ealiza modi icaciones en el Diseño del U illaje 8 𝑔 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎=𝑃∗𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑚=70 𝑘𝑃𝑎∗(0.32∗0.32) 𝑚2 230 𝑘𝑔 =3.12 𝑔 Teniendo en cuen a que, con ando con el g co espondien e al p opio peso, la máxima acele ación que se puede induci en el ehículo sin que es e despegue del apoyo son 2g, con es o se ga an iza que nues o diseño cumple holgadamen e en es e aspec o. Una ez que se iene la ap oximación de la ca ga a sopo a po el apoyo y sabiendo que se ha mayo ado lo su icien e como pa a con a con un ma gen de segu idad adecuado, se puede p ocede a ealiza el análisis median e el mé odo de los elemen os ini os (MEF). Se han aplicado como condiciones de con o no la imposibilidad de mo imien o de las bases in e io es. Haciendo uso del p og ama Ca ia® se ob ienen los siguien es esul ados (Las de o maciones que apa ecen se encuen an sob edimensionadas pa a que pudiesen se ap eciables): Figu a 2.4. Pun os some idos a mayo es ensiones (ensayo 1). Figu a 2.5. Pun os some idos a mayo es ensiones (ensayo 1) (De alle). Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 9 Donde se puede comp oba que no se es á supe ando el lími e elás ico del ace o (200 MPa) en ningún pun o de la es uc u a, lo que nos indica que los pe iles y espeso es son adecuados (Planos en el Anexo). El segundo es udio que se ha ealizado es aplicando una ca ga dis ibuida la e al sob e el ilo de la base supe io con alo 5.000 N y que puede simula 5 eces la ue za que puede eje ce una pe sona empujando la es uc u a o el caso de que la ib ación p oduzca algún desplazamien o ho izon al. Los esul ados son los mos ados en las Figu a 2.6. y Figu a 2.7. Figu a 2.6. Pun os some idos a mayo es ensiones (ensayo 2). Figu a 2.7. Pun os some idos a mayo es ensiones (De alle) (ensayo 2). Lo más impo an e, an o de es as p uebas como de las an e io es, es obse a con de enimien o el compo amien o de las zonas más c í icas de los apoyos, como pueden se la p opia placa de apoyo de la ueda Diseño del U illaje 10 o las igas ans e sales. Teniendo en cuen a que no se incluían adios de acue do en el diseño ensayado y que en el modelo eal las uniones se ealiza án median e soldadu as, los concen ado es de ensión se e án educidos po los adios de acue do que es as c ean. Además, iendo que las zonas más c í icas se encuen an en las pa es con mayo es concen ado es (como las esquinas) y que aun así cumplen con las limi aciones de nues o ma e ial, no nos cabe duda de que no exis i á p oblema alguno du an e el uso de los sopo es. Diseño de la base del ac uado La segunda pa e del p oceso de diseño consis e en la c eación de un elemen o cuya unción es hace de pieza de unión en e el ac uado y la ueda de que es á siendo exci ada. Los equisi os de diseño son simila es a los desc i os p e iamen e en el diseño de los apoyos. En es e caso se habla de una pieza de mayo simplicidad que la an e io : Figu a 2.8. Base pa a ac uado . En la pa e in e io cuen a con un aguje o oscado (1/2 - 20 UNF-2B) de mane a que sea posible la unión en e el pis ón del ac uado y la base haciendo uso de una pieza que se encon aba en el labo a o io (Figu a 2.9). Figu a 2.9. Pieza de unión en e el ac uado y la base. Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 11 2.3.1 Ensayo con MEF Realizando un ensayo po el MEF de la base del ac uado con una p esión sob e la ca a supe io del mismo alo que el comen ado an e io men e se ob iene: Figu a 2.10. Pun os some idos a mayo es ensiones en la base del ac uado . Figu a 2.11. Pun os some idos a mayo es ensiones en la base del ac uado (De alle). Comp obándose que el diseño es adecuado pa a la inalidad que se equie e. En es e caso puede hace se el mismo comen a io ace ca de los concen ado es de ensión que el del Apa ado 2.2.1. Con es o concluye la ase de diseño de los elemen os auxilia es que se u iliza án pa a el desa ollo de los ensayos. Diseño del U illaje 12 13 3 MONTAJE En el p esen e apa ado se p e ende desc ibi cómo se ha lle ado a cabo el mon aje de los elemen os pa a la ealización del ensayo. En p ime luga se abo da la idea de pa ida, la cual si ió de base pa a el diseño de odos los elemen os y pos e io men e se incluyen imágenes de como ha quedado inalmen e es a disposición en la ealidad. Esquema del mon aje Como se ha desc i o an e io men e, el banco de ensayos cuen a con una se ie de guías que se i án de pun os de anclaje de odos los elemen os. Los apoyos cuen an con una se ie de o i icios en sus bases en los que se in oduci án unos o nillos que a su ez pasa án a a és de las guías has a alcanza unas pequeñas piezas de hie o que cumpli án la unción de ue cas (Figu a 3.1.). T as ap e a los o nillos, odo el mon aje debe ía queda unido ígidamen e a la mesa. Figu a 3.1. Esquema de la colocación de los o nillos en las guías. Mon aje 14 Figu a 3.2. Esquema 3D de un apoyo colocado. En el caso del ac uado se ha á uso de las columnas auxilia es (Figu a 2.2) pa a consegui , así, coloca el ac uado en su posición e ical. La unión ambién se ealiza á median e o nillos y placas haciendo de mo dazas. Figu a 3.3. Mon aje del ac uado . ACTUADOR Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 15 Figu a 3.4. Mon aje del ac uado (De alle). La posición del ac uado i á a iando, colocándose en cada una de las uedas pa a consegui así una amplia gama de egis os de ca a al análisis del compo amien o del monoplaza. El mon aje se lle a á a cabo de mane a equi alen e pa a cada con igu ación, algo que se e eno memen e acili ado g acias a la p emisa de diseño con la que se con aba, po la cual, la o ma de los apoyos debía pe mi i su colocación en cualquie a de las esquinas del banco indis in amen e. Mon aje comple o Con odo es o se puede ealiza un p e isualizado de cómo queda ía odo el conjun o. Es o se puede e en la Figu a 3.5 en la que se ha incluido ambién un esquema de las uedas (con dimensiones eales) de mane a que pueda ap ecia se con cla idad cómo se ía el esul ado. Figu a 3.5. Mon aje comple o. Mon aje 16 En cuan o a la ealidad se e ie e, el mon aje quedó de la siguien e o ma: Figu a 3.6. Mon aje eal pa a el ensayo. Figu a 3.7. Mon aje eal pa a el ensayo (2). Se puede obse a que las uedas es án suje as median e unas eslingas y es o puede lle a a pensa que se es á in oduciendo una igidez ex a que alsee los esul ados de la medición. Se ha de comen a que es as es aban colocadas únicamen e a modo de p e ención en caso de acciden e y que su ap ie e no e a lo su icien emen e al o como pa a in lui en las mediciones. En las Figu as siguien e se pueden e algunos de alles más del mon aje en los que se ap ecia cómo es e se ealizó aco de a la idea inicial de diseño. Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 17 Figu a 3.8. Rueda con ac uado Figu a 3.9. Rueda con apoyo. Figu a 3.10. De alle anclaje de apoyos y ac uado . Es muy impo an e des aca en es e pun o que la disponibilidad del monoplaza se limi ó a una única jo nada, en la que debía ealiza se odo el mon aje jun o con los ensayos. Po es o, inalmen e los ensayos queda on es ingidos únicamen e a la exci ación de la ueda ase a de echa, ealizando un ba ido en ecuencia desde 0.5 Hz has a 25 Hz en ib ación o zada y es ensayos en ib ación lib e con dis in as ampli udes de desplazamien o del ac uado . Habe con ado con una mayo disponibilidad del ehículo nos hab ía pe mi ido e ec ua de un núme o muy Sis ema de Cap ación 24 Figu a 4.10. Acel. de bajo cos e en uedas delan e as. Figu a 4.11. Acel. de bajo cos e en uedas ase as (pa e in e na). Como se puede ap ecia , excep uando el acele óme o del bas ido , el es o de las pa ejas de es os no pudie on se colocados en la misma posición debido a las limi aciones ísicas que es o suponía a la ho a de cumpli con los equisi os de ins alación. Po an o, hab á que ene es o en cuen a de ca a al análisis de esul ados, pues o que es a di e encia puede conlle a a iaciones en los da os medidos. La di e encia en e la colocación en la zona ex e io (en la llan a) o en la zona in e na (mangue a) implica que el juego exis en e en los odamien os de es a segunda conlle e una di e encia en e ambas medidas. Aunque se conside a que debe se dep eciable, se c eía necesa io ene cons ancia de ello. En lo que espec a al acele óme o ins alado en el bas ido (Figu a 4.9), el cumplimien o de las p emisas an e io men e comen adas en su colocación aca eaba una impo an e di icul ad debido a la geome ía de la zona en la que se que ía coloca . Po es o, ue necesa io añadi piezas de neop eno al ededo del acele óme o de Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 25 mane a que quedase ins alado de la mane a co ec a y aislado de las ib aciones de las piezas de ib a de ca bono adyacen es. Se colocó la base (la placa de ci cui o imp eso en es e caso) ho izon al sob e el ubo. El acele óme o de al a calidad se colocó sob e uno de los lados del ci cui o. En cada caso, los acele óme os es aban conec ados a su sis ema de cap ación. Los de al a gama ya cuen an con un sis ema p opio de p ocesamien o jun o con p og ama pa a el egis o adecuado de los da os. En cuan o a los económicos, se conec aban haciendo uso del sis ema que se había ab icado pa a al e ec o y que se ha explicado en el subapa ado an e io . Pa a el egis o de da os, se u ilizó un p og ama en Py on® median e el cual se g ababa la in o mación emi ida po el mic ocon olado , conec ado al o denado median e un pue o USB. Sis ema de Cap ación 26 27 5 DATOS OBTENIDOS En el siguien e apa ado se desc ibe el p oceso seguido du an e la lec u a de in o mación, así como dilucida algunas peculia idades que se ue on encon ando du an e la ealización de es a. También se analiza á la in o mación ob enida y se jus i ica án cie as decisiones que se han omado de ca a a la ejecución del análisis modal expe imen al p opiamen e dicho. Ensayos Aunque la idea inicial con aba con la ealización de los ensayos modi icando el pun o de exci ación (cambiado de ueda el ac uado ) es o no pudo ealiza se po al a de iempo, iéndonos en la obligación de ealiza los egis os exci ando exclusi amen e la ueda ase a de echa. Se ealiza on dos ipos de mediciones, con ib ación lib e y o zada. En el p ime caso se oma on es egis os de 60 segundos a iando la ampli ud del escalón que ealizaba el ac uado , omando como e e encia la posición de equilib io del ehículo y haciéndolo ele a se has a una medida 𝐴 y pos e io men e descendiendo has a −𝐴 con 𝐴=1,2 𝑦 3 𝑚𝑚. Se epe ía es a secuencia con cie a ecuencia du an e los 60 segundos. Po es o, hab á que ene en cuen a que se cuen a con dos ipos de exci ación dis in os (Figu a 5.1), el desplazamien o ascenden e del pis ón y el descenden e. Pa a cualquie análisis compa a i o se debe á oma el mismo ipo en odos los casos. Pa a los ensayos en ib ación o zada se ealiza on in e alos de mues eo de 20 segundos, habiéndonos ce cio ado p e iamen e de que había concluido el ansi o io debido al cambio de ecuencia y ampli ud. Figu a 5.1. F agmen o de un egis o en ib ación lib e. En ib ación o zada se egis a on 50 ensayos dis in os, pa a di e en es ecuencias desde 0.5 Hz has a 25 Hz con a iaciones de 0.5 Hz de una a o a. La ampli ud de la oscilación se modi icaba en unción de la ecuencia de mane a que se ga an izase que las acele aciones máximas (y mínimas) quedasen den o del ango de lec u a del sis ema de los acele óme os económicos comen ado an e io men e. Da os Ob enidos 28 Cap ación de los da os Como se ha comen ado an e io men e, el egis o de los da os se io limi ado empo almen e debido al es echo ma gen con el que se con aba pa a la ealización de los ensayos. Po an o, los e o es o i egula idades que su gían a la ho a del desa ollo de las mediciones debían se subsanadas en el momen o y con la mayo b e edad posible. En p ime luga , se encon ó un p oblema de g a edad debido a que el sis ema de egis o de da os de los senso es de calidad ecibía in o mación únicamen e de cua o acele óme os, lo que nos lle ó a ene que e isa oda la ins alación has a de ec a que el cable que unía el senso con el con olado es aba dañado. T as consegui un nue o cable e ins ala lo se pudo comp oba que se había solucionado el p oblema. En cuan o a la ecogida de los da os p opo cionados po los acele óme os económicos sucedie on una g an a iedad de e o es debido a que el p og ama de cap ación no se compo aba adecuadamen e o el mic ocon olado no ca gaba el p og ama de mane a co ec a. T as muchas modi icaciones y con la colabo ación de Ped o U da [5], se consiguie on subsana . Una ez iniciados los ensayos p opiamen e dichos y as ealiza a ias p uebas, se encon ó el segundo allo de impo ancia. Es e se debía al mal uncionamien o del acele óme o de baja calidad colocado en la ueda ase a de echa, la cual se es aba exci ando. Es e e o ue ácilmen e iden i icable pues o que, al g a ica las acele aciones cap adas po es e en algunos de los ensayos, se pudo obse a que en algunos de los egis os se p oducían picos al ondo de escala en las mediciones. Se ealiza on a ias p uebas más y algunos cambios has a que se conside ó que dicho senso se encon aba en mal es ado, po lo que sus egis os no se ían álidos. Po es o, se desca a á la in o mación de es e acele óme o en cualquie análisis que se ealice en p óximos apa ados de es e p oyec o. La Figu a 5.2 ilus a odo lo comen ado en es e pá a o, donde se ep esen a la in o mación cap ada po el acele óme o 1 en el ensayo de ib ación o zada a 2.5 Hz y con ± 5 𝑚𝑚 de ampli ud en el desplazamien o. Ob iamen e es a se encuen a cen ada en ce o pues o que se ha es ado el alo de la g a edad a odo el egis o de mane a que únicamen e se obse en las a iaciones p opias de la ib ación. Figu a 5.2. Vib ación o zada acele óme o 1 a 2.5 Hz. Como puede e se, cuando se supe ponen las medidas de los dos acele óme os colocados en la ueda exci ada, en los egis os del que iene meno cos e se pueden obse a los picos comen ados con an e io idad. Cuando se hablaba de que la medida alcanzaba el ondo de escala se debe al a amien o in o má ico que el p og ama hace de los da os. En el p og ama se había es ipulado unos alo es máximos del egis o de ± 2𝑔 (siendo 𝑔 el alo de la g a edad) po lo que se adecuaba la ampli ud de la ib ación y la ecuencia de modo que no se supe asen los ex emos de es e ango. Los 16 bi s con los que con aba pe mi ían 216 alo es dis in os de egis o. Si se obse a la g á ica, eniendo en cuen a el desplazamien o que se ha impues o pa a descon a el alo de la g a edad, se puede obse a cómo los picos ondan los alo es de +𝑔 y −3𝑔, es deci , el ondo de escala. Es ap eciable que el compo amien o de ambos acele óme os, en es e caso, es p ác icamen e idén ico lo que nos apo a cie a segu idad en la in o mación. Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 29 Pos p oceso Pa iendo de los a chi os gene ados el día de los ensayos ha sido necesa io ealiza un le e pos p oceso de los mismos pa a adecua los a nues os in e eses. En el caso de los acele óme os de bajo cos o ue necesa io adecua la dis ibución que ealizaba el p og ama con espec o a los bi s de memo ia y el ango seleccionado de medición. Es a con e sión únicamen e cons aba de la mul iplicación de odos los egis os po una cons an e 𝐶𝑡𝑒=4𝑔216 ⁄, donde se es á eniendo en cuen a la ampli ud del ango (4𝑔) y el núme o de egis os que e a capaz de in e p e a el senso . Pa a los acele óme os p o esionales sólo es necesa io eo dena las columnas que con ienen la in o mación de mane a que se adecuen al o den en el que es án colocados los económicos. Al g a ica los ensayos ealizados en ib ación lib e se encon ó un nue o e o debido a un cambio de ecuencia de mues eo que se ealizó el día de los ensayos, po el cual se duplicaba es a de 100 a 200 Hz en los acele óme os de menos calidad. Sin emba go, debido a que es o se modi icó en el p og ama, pe o no en el sis ema de cap ación, es e siguió egis ando la in o mación a 100 Hz y el p og ama duplicó odas las medidas pa a consegui egis os del doble de ecuencia. Po ello, en el pos p oceso de es os a chi os ha sido necesa io elimina la in o mación duplicada, quedando el paso en e egis o y egis o, del mismo amaño que el que se enía p e iamen e al cambio de ecuencia. Es o se puede obse a en la Figu a 5.3. Figu a 5.3. F agmen o de un egis o de ib ación lib e con duplicación de da os. Di e encia en e acele óme os Compa ando la in o mación ob enida po los acele óme os colocados en la misma zona y pa a que sea independien e de la di e encia de posicionamien o comen ada an e io men e de los senso es de las uedas, se a a empeza es e análisis con la in o mación ecogida po el acele óme o del bas ido . En es e caso, el acele óme o de al a calidad se ijó sob e la placa de ci cui o imp eso del acele óme o económico po lo que las medidas de ambos debe ían se p ác icamen e idén icas. De es a compa ación se han podido ob ene dis in as conclusiones que se comen a án a con inuación. En p ime luga , al compa a la in o mación ecogida en ib ación o zada a bajas ecuencias se puede obse a lo siguien e: Da os Ob enidos 30 Figu a 5.4. Vib ación o zada, 1 Hz, acele óme o 3. Aunque la ónica gene al es simila , se puede e como exis en di e encias ap eciables en e ambas ep esen aciones. Debido al pequeño o den de magni ud del que se habla, se pod ía aca ea es os e o es a la p ecisión de los disposi i os en las mediciones. Con o me se aumen a la ecuencia: Figu a 5.5. Vib ación o zada, 2.5 Hz, acele óme o 3. Figu a 5.6. Vib ación o zada, 5 Hz, acele óme o 3. Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 31 Figu a 5.7. Vib ación o zada, 7.5 Hz, acele óme o 3. En es a ocasión las dos g á icas se solapan en un amplio ango de iempo, lo que nos con i ma que las medidas de ambos acele óme os son cohe en es y se ajus an a lo que se podía espe a . Sin emba go, con o me la ecuencia de exci ación c ece po encima de 9 Hz: Figu a 5.8. Vib ación o zada, 10 Hz, acele óme o 3. Figu a 5.9. Vib ación o zada, 16 Hz, acele óme o 3. Da os Ob enidos 32 Figu a 5.10. Vib ación o zada, 20 Hz, acele óme o 3. Figu a 5.11. Vib ación o zada, 25 Hz, acele óme o 3. Como ha quedado demos ado, al aumen a la ecuencia, los da os egis ados ienden a dis ancia se. Tan o es así que es os llegan a no pode se iden i icables uno al o o. Es o puede debe se a un il o de paso bajo incluido, po de ec o, en el p ocesado de los acele óme os, po lo que exis e una pé dida de in o mación debido a que no egis an al as ecuencias de ib ación que sí pueden obse a se en el caso de los senso es de calidad. P e iamen e a la p esen ación de cualquie conclusión se a a comp oba el compo amien o pa a egis os de o as posiciones de mane a que se comp uebe si es a pé dida de in o mación es gene alizada. Pa a e i a que es e documen o se con ie a en una sucesión in ini a de g á icas simila es, únicamen e se an a mos a algunas que se conside en más signi ica i as pa a la explicación, aunque el análisis eal se haya ealizado con mucho más de alle pa a cada combinación de pa áme os y posiciones. Rep esen ando la espues a del segundo senso pa a unas ecuencias bajas se puede ap ecia más cla amen e la pé dida de in o mación que se de ec aba an e io men e: Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 33 Figu a 5.12. Vib ación o zada, 2.5 Hz, acele óme o 2. Figu a 5.13. Vib ación o zada, 5 Hz, acele óme o 2. Como es e iden e, la in o mación apo ada po los acele óme os económicos dis a conside ablemen e de la p opo cionada po el o o ipo de senso es. Se puede obse a que la endencia sí es buena pues o que, en cie o modo, el pe il seguido pe sigue las a iaciones de baja ecuencia. Po es e mo i o y sabiendo que la pé dida de in o mación comienza a se ap eciable al supe a los 9 Hz de ecuencia, as ealiza algunas compa aciones, se ha llegado a la conclusión de que los da os de es os senso es no son lo su icien emen e adecuados como pa a basa nues o análisis en ellos y po ello se desca an como pa e de es e p oyec o. Es e es el mo i o po el cual con o me se aumen aba la ecuencia de exci ación en los es , los da os cap u ados po los económicos dis an en g an medida de los de calidad. Lo que se ha obse ado en la Figu a 5.10, ambién se p oduce pa a el es o de es os. A modo ep esen a i o se incluyen algunos ejemplos de o as posiciones: Da os Ob enidos 40 de pa ida la in o mación p opo cionada po el il o en cada caso. Se ía in e esan e la ep esen ación conjun a de odas las FRF, an o de los ensayos en ib ación o zada como lib e, co espondien es a un mismo acele óme o de mane a que se pueda deduci con sencillez si exis en simili udes en e ellas. Es o se e en las Figu a 5.29. FRF de Vib. Lib e acel. 1. Figu a 5.30. FRF de Vib. Lib e acel. 2. Figu a 5.31. FRF de Vib. Lib e acel. 3. Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 41 Figu a 5.32. FRF de Vib. Lib e acel. 4. Figu a 5.33. FRF de Vib. Lib e acel. 5. Aunque, como es e iden e, no hay solapamien o en e las dis in as unciones, sí que se pueden iden i ica cie as ecuencias o angos pequeños de ecuencias en las que se p oducen picos ap eciables en p ác icamen e odos los ensayos, así como o as que, además, se epi en en a ias de las igu as. En p incipio, se án es as las ecuencias que se p e enden encon a cuando se ealice el análisis modal expe imen al en el siguien e apa ado. Si se ecoge es a in o mación se consigue la siguien e elación de ecuencias de in e és: Tabla 5-1. F ecuencias na u ales amo iguadas ap oximadas con FRF. Acele óme o F ecuencia ap oximada (Hz) 1 6 8 13.5 19.5 22 24 2 6.5 8.5 13.5 16.5 19.5 22 24 3 8.5 18.5 19.5 4 8.5 13.5 17 22 24 5 7 9.5 14 18 22 24 Da os Ob enidos 42 43 6 ANÁLISIS MODAL EXPERIMENTAL Todo el p ocesado y es udio que se ealiza en es e p oyec o de los da os ob enidos as los ensayos se basa en la eo ía de análisis modal. El análisis modal es un ipo de análisis muy u ilizado en los úl imos años pa a el es udio del compo amien o dinámico de sis ema o es uc u as de cie a complejidad. Aplicando algunos de los mé odos ca ac e ís icos de es e ipo de análisis se p e ende consegui una es imación de las p opiedades del sis ema, ales como ecuencias na u ales o modos de ib ación, e c. El modelo ma emá ico undamen ado en los pa áme os ob enidos es un modelo lineal que desc ibe comple amen e el compo amien o del sis ema o es uc u a. Con es e, se puede simula la espues a del sis ema an e la acción de di e en es ue zas y p e e su compo amien o an e exci aciones ípicas del uncionamien o, así como plan ea dis in as a iaciones pa a adecua el uncionamien o a lo deseado. In oducción al Análisis Modal T as la p ime a pues a en conocimien o ealizada en el Apa ado 1.2 hay que dis ingui en e: 6.1.1 Análisis modal eó ico Pa a el plan eamien o de es e ipo de análisis es necesa io ob ene las ecuaciones de mo imien o del sis ema bajo es udio y calcula la espues a analí ica de es e bajo unas condiciones iniciales p e iamen e es ablecidas o esol e el modelo po el mé odo de los elemen os ini os (muy usual) en caso de que su di icul ad sea al a. Si se cuen a con las ecuaciones, se pueden calcula los pa áme os del sis ema esol iendo el p oblema de au o alo es y au o ec o es co espondien e. 6.1.2 Análisis modal expe imen al En es e caso el análisis se basa undamen a en cua o pasos p incipalmen e: - Exci ación del sis ema. - Medición median e acele óme os. - T a amien o digi al. - Análisis de las señales. Es deci , una ez adqui idos y a ados los da os as los ensayos se p ocede al análisis haciendo uso, en es e p oyec o, del mé odo de Ib ahim, uno de los mé odos más u ilizados en análisis modal expe imen al. La di e encia p incipal en e el modelo eó ico y el expe imen al adica en la o ma de ob ene la espues a del sis ema bajo es udio. En el p ime o de los casos es una espues a ideal ob enida de un cálculo analí ico pa iendo de las ecuaciones de mo imien o del sis ema o un modelo. En la a ian e expe imen al, la espues a es egis ada haciendo uso de acele óme os colocados es a égicamen e a lo la go del sis ema que cap an el compo amien o de es e aco de a la exci ación in oducida. En es e caso se puede incu i a e o es que se magni ica án cuan a meno calidad engan los equipos de medida y el sis ema de cap ación. Análisis Modal Expe imen al 44 Mé odo de Ib ahim (ITD) El mé odo de Ib ahim [8, 9, 10, 11, 12] es un mé odo en el dominio del iempo median e el cual se pueden iden i ica los pa áme os modales es uc u ales pa iendo de cie a in o mación expe imen al, esol iendo un p oblema de au o alo es y au o ec o es complejos. Se pueden calcula los modos y polos de un sis ema pa iendo de la espues a de es e en ib ación lib e. Sus ca ac e ís icas son: - Tiene la capacidad de ob ene modos y polos en un solo análisis. - Se puede aplica el mé odo a las espues as an o en acele ación, elocidad como posición. - No es necesa io conoce las ecuaciones que de inen el sis ema. - La exci ación no iene que se conocida, unciona pa a compo amien o en ib ación lib e. Po ello sólo es necesa io con a con la espues a del sis ema unos ins an es después de la eliminación de la ue za exci ado a. - No equie e el uso de la ans o mada de Fou ie (e i ando leakage, aliasing, e c.) A g oso modo, la aplicación del mé odo consis e en el mon aje de una se ie de ma ices bloque de Hankel (ma ices cuyos alo es en cada an idiagonal son cons an es) haciendo uso de los da os egis ados de la ib ación lib e del sis ema en a ios ins an es de iempo. Repi iendo el p oceso con un cie o des ase y pos e io men e ealizando ope aciones con es as ma ices inalmen e se consigue un p oblema de au o alo es y au o ec o es que se esuel e ácilmen e y que nos p opo ciona los pa áme os modales que se necesi an. 6.2.1 P ocedimien o En p ime luga , es necesa io in oduci una se ie de concep os básicos sob e ib aciones. Sabiendo que la espues a de un sis ema de N g ados de libe ad ib ando lib emen e puede ob ene se si se esuel e el siguien e sis ema de ecuaciones: 𝒎𝒙󰇘+𝒄𝒙󰇗+𝒌𝒙=𝟎, 𝒙 𝝐 ℝ𝐍 (6.1) Es e puede ans o ma se en uno de p ime o den añadiendo la ecuación: 𝒎𝒙󰇗−𝒎𝒙󰇗=𝟎 (6.2) que colocado de o ma ma icial y aplicando el cambio de coo denadas 𝒚=( 𝒙󰇗𝒙 ) queda: ( 𝟎 𝒎 𝒎 𝒄 ) ⏟ 𝑨 ( 𝒙󰇘𝒙󰇗 ) ⏟ 𝒚󰇗+( −𝒎 𝟎 𝟎 𝒌 ) ⏟ 𝑩 ( 𝒙󰇗𝒙 ) ⏟ 𝒚 = ( 𝟎 𝟎 ) (6.3) Es deci , las ecuaciones de mo imien o (2𝑁 ecuaciones) quedan en un sis ema de p ime o den: 𝑨𝒚󰇗+𝑩𝒚=𝟎, 𝒚 𝜖 ℝ2N (6.4) Pa a el cual exis en soluciones de la o ma: 𝒚=𝝍𝒆𝝀𝒕 (6.5) Una ez esuel o el p oblema de au o ec o es (modos), el sis ema puede diagonaliza se y esol e se pa a cada una de las coo denadas modales: 𝒛󰇗− 𝜆𝑟𝒛𝒓=0 → 𝒛𝒓(𝑡)=𝒛𝒓(0)𝑒𝜆𝑟𝑡, (𝑟=1,2,…,2𝑁) (6.6) Deshaciendo el cambio de coo denadas aplicado en (6.3) se ob iene la solución en coo denadas o iginales: Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 45 𝒙(𝑡)=∑𝝍2𝑟𝒛𝒓(𝑡)=∑𝝍2𝑟𝒛𝒓(0)𝑒𝜆𝑟𝑡=∑𝒛𝒓𝑒𝜆𝑟𝑡 2𝑁 𝑟=1 2𝑁 𝑟=1 2𝑁 𝑟=1 (6.7) Siendo 𝒛𝒓 el modo (𝝍𝟐𝒓) mul iplicado po una cons an e (el alo inicial de la coo denada modal, 𝑧𝑟(0)), en onces 𝑧𝑟 es ambién un modo de ib ación. Consiguiendo así ensambla el sis ema ma icial: [ 𝒙(𝑡1)… 𝒙(𝑡2𝑁) ]=[ 𝒛1… 𝒛2𝑁 ](𝑒𝜆1𝑡1⋯ 𝑒𝜆1𝑡2𝑁 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑒𝜆2𝑁𝑡1⋯ 𝑒𝜆2𝑁𝑡2𝑁) (6.8) Que de o ma compac a se esc ibe: 𝑿=𝒁𝚲 (6.9) Si se epi e la misma ope ación con la espues a des asada empo almen e una can idad Δ𝑡: 𝒙(𝑡+Δ𝑡)=∑𝝍𝟐𝒓𝒛𝒓(𝑡+Δ𝑡)=∑𝝍𝟐𝒓𝒛𝒓(0)𝑒𝜆𝑟(𝑡+Δ𝑡) =∑𝒛𝒓𝑒𝜆𝑟(𝑡+Δ𝑡) 2𝑁 𝑟=1 2𝑁 𝑟=1 2𝑁 𝑟=1 Que de o ma ma icial: (6.10) [ 𝒙(𝑡1+Δ𝑡) … 𝒙(𝑡2𝑁+Δ𝑡) ]=[ 𝒛𝟏… 𝒛𝟐𝑵 ](𝑒𝜆1(𝑡1+Δ𝑡) ⋯ 𝑒𝜆1(𝑡2𝑁+Δ𝑡) ⋮ ⋱ ⋮ 𝑒𝜆2𝑁(𝑡1+Δ𝑡) ⋯ 𝑒𝜆2𝑁(𝑡2𝑁+Δ𝑡)) (6.11) Siendo igual a: [ 𝒙(𝑡1+Δ𝑡) … 𝒙(𝑡2𝑁+Δ𝑡) ] =[ 𝒛𝟏𝑒𝜆1Δ𝑡 … 𝒛𝟐𝑵𝑒𝜆2𝑁Δ𝑡 ]( 𝑒𝜆1𝑡1⋯ 𝑒𝜆1𝑡2𝑁 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑒𝜆2𝑁𝑡1⋯ 𝑒𝜆2𝑁𝑡2𝑁) (6.12) De o ma esumida se puede esc ibi : 𝑿𝚫𝒕 =𝒁 𝚲 (6.13) De o ma equi alen e se puede plan ea o o sis ema pa a un des ase de 2Δ𝑡: 𝒙(𝑡+2Δ𝑡)=∑𝝍𝟐𝒓𝒛𝒓(𝑡+2Δ𝑡)=∑𝝍𝟐𝒓𝒛𝒓(0)𝑒𝜆𝑟(𝑡+2Δ𝑡)=∑𝒛𝒓𝑒𝜆𝑟(𝑡+2Δ𝑡) 2𝑁 𝑟=1 2𝑁 𝑟=1 2𝑁 𝑟=1 (6.14) [𝒙(𝑡1+2Δ𝑡) … 𝒙(𝑡2𝑁+2Δ𝑡)] =[ 𝒛𝟏… 𝒛𝟐𝑵 ]( 𝑒𝜆1(𝑡1+2Δ𝑡) ⋯ 𝑒𝜆1(𝑡2𝑁+2Δ𝑡) ⋮ ⋱ ⋮ 𝑒𝜆2𝑁(𝑡1+2Δ𝑡) ⋯ 𝑒𝜆2𝑁(𝑡2𝑁+2Δ𝑡)) (6.15) Igual a: [ 𝒙(𝑡1+2Δ𝑡) … 𝒙(𝑡2𝑁+2Δ𝑡) ] =[ 𝒛1𝑒𝜆12Δ𝑡 … 𝒛𝟐𝑵𝑒𝜆2𝑁2Δ𝑡 ]( 𝑒𝜆1𝑡1⋯ 𝑒𝜆1𝑡2𝑁 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑒𝜆2𝑁𝑡1⋯ 𝑒𝜆2𝑁𝑡2𝑁) (6.16) Y que ambién puede esc ibi se: Análisis Modal Expe imen al 46 𝑿𝟐𝚫𝒕 =𝒁  𝚲 (6.17) A con inuación se ensamblan las siguien es ma ices: [ 𝑿 𝑿𝚫𝒕 ]=[ 𝒁 𝒁  ]𝚲 → 𝝌=𝚯𝚲 (6.18) [ 𝑿𝚫𝒕 𝑿𝟐𝚫𝒕 ]=[ 𝒁  𝒁   ]𝚲 → 𝝌 =𝚯 𝚲 (6.19) Si se elimina Λ de las exp esiones de a iba se consigue el p oblema de au o alo es y au o ec o es que se había comen ado an e io men e: 𝝌 𝝌−𝟏𝚯=𝚯  → 𝝌 𝝌−𝟏𝛉𝐫=𝛉 𝒓 → 𝝌 𝝌−𝟏𝛉𝐫=𝒆𝝀𝒓𝚫𝒕𝛉𝐫 (6.20) Donde las 𝑁 p ime as componen es de cada 𝛉𝐫 coinciden con el modo 𝑟, es deci , con 𝐳𝐫 . Pa a el caso que nos ocupa, se ía p e e ible no limi a la lec u a de da os a 2N ins an es de iempo. Si se oman los egis os de iempo de los ensayos y se sigue el p ocedimien o, se llega a unas ma ices 𝝌 𝑦 𝚲 que no se ían cuad adas. Pa a soluciona es e p oblema se mul iplica po 𝜒𝑇 como sigue: 𝝌𝝌𝑻=𝚯𝚲𝛘𝐓 𝝌 𝝌𝑻=𝚯 𝚲𝛘𝐓 → (𝝌 𝝌𝑻)(𝝌𝝌𝑻)−𝟏𝜽𝒓=𝒆𝝀𝒓𝚫𝒕𝜽𝒓 (6.21) Resol iendo es e p oblema de au o alo es y au o ec o es, despejando 𝝀𝒓 de los au o alo es ob enidos y omando las N p ime as componen es de los au o ec o es se consiguen los pa áme os deseados de nues o sis ema. 6.2.2 Fac o de Con ianza Modal (MCF) Pa a los casos en los que no se cuen a con un g an núme o de acele óme o con los que cap a la in o mación, puede da se el caso de que, as aplica el ITD, no se consiga el núme o de modos espe ado. Pa a aumen a la can idad de in o mación con la que abaja y ap o echando las ca ac e ís icas que ienen los ensayos en ib ación lib e, se pueden inclui una se ie de posiciones de medición que se denomina án “ ic icias”, de mane a que se pueda mul iplica el núme o de egis os y con ello ob ene una mejo calidad y can idad de esul ados (modos en es e caso). Pa a ello, omando la in o mación p opo cionada po nues os senso es y aplicando un e aso en el iempo ∆τ, dis in o al des ase omado en la aplicación del ITD como al, se c ean es os pun os de medición ic icios mos ados a con inuación: 𝒙′( )=𝒙( +Δτ) =∑𝒛𝐫eλ𝑟( +Δτ)=∑𝒛𝒓 𝑒𝜆𝑟Δ𝜏𝑒𝜆𝑟𝑡= 2𝑁 𝑟=1 ∑𝒛′𝑟 𝑒𝜆𝑟𝑡 2𝑁 𝑟=1 2N =1 (6.22) Si se ede ine el ec o 𝑿 como: 𝑿=[𝒙(𝑡) 𝒙′(𝑡)] (6.23) Se es á duplicando el ec o de pa ida po lo que se es a ía calculando una espues a pa a un sis ema ans o mado con 𝑝 posiciones eales y 𝑝 posiciones ic icias. El sis ema ha duplicado su amaño, siendo ela i amen e equi alen e a un ensayo ealizado con el doble de senso es. Es e p ocedimien o se puede epe i de mane a que se ex ienda el sis ema al iple, cuád uple, e c. de su amaño o iginal. Dado que el o den de la nue a ma iz 𝝌 𝝌−𝟏 o (𝝌 𝝌𝑻)(𝝌𝝌𝑻)−𝟏excede á el núme o de modos exci ados en la espues a medida, el mé odo iende a sepa a los modos es uc u ales de los modos numé icos elacionados con el uido. Pa a cuan i ica es e e ec o y desca a los modos que no ienen elación con nues o análisis se calcula Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 47 el ac o de con ianza modal (Modal Con idence Fac o , MCF) [10]. Si 𝑧𝑖(𝑟) es la componen e i-ésima del modo 𝑟 en una posición eal, en onces, del desa ollo an e io , la componen e i-ésima del modo 𝑟 en la posición ic icia espe ada desplazada en el iempo Δ𝜏 es: 𝑧𝑖(𝑟),𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 =𝑧𝑖(𝑟)𝑒𝜆𝑟Δ𝜏 (6.24) Si el modo iden i icado es un modo es uc u al, en onces 𝑧𝑖(𝑟),𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 debe se igual a 𝑧𝑖(𝑟) ′, con lo que el coe icien e de con ianza modal (MCF) [13] oma á un alo p ác icamen e como la unidad pa a cumpli : 𝑧𝑖(𝑟),𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 =𝑧𝑖(𝑟) ′∗𝑀𝐶𝐹 (6.25) De la que se ob iene la ecuación pa a el cálculo del MCF (núme o complejo [12]): 𝑀𝐶𝐹=𝑧𝑖(𝑟),𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 𝑧𝑖(𝑟) ′ ó 𝑀𝐶𝐹= 𝑧𝑖(𝑟) ′ 𝑧𝑖(𝑟),𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 (6.26) De mane a que el alo absolu o del MCF sea in e io a la unidad. La pa e eal del MCF se á 1 y su ase 0º pa a modos es uc u ales p ecisamen e iden i icados. Aplicación del mé odo en modelos analí icos La aplicación del mé odo comenzó desconociendo la a ian e del MCF, po lo que la e acidad de los esul ados no podía se comp obada. T as encon a el análisis ealizado en [14], se pudie on ealiza cie as comp obaciones duplicando y iplicando el núme o de es aciones, pe o los esul ados no llegaban a se su icien emen e con incen es. Sabiendo la g an in luencia que enía el uido en el mé odo según [7], e a impo an e ene es o muy en cuen a pues o que nues os da os, como ya se ha is o, es aban al amen e con aminados po es e. Pa a pode ealiza algunas p uebas y sabe con ce eza cómo se compo aba el mé odo se ealiza on dos simulaciones. 6.3.1 Sis ema 3 gdl En p ime luga , se implemen ó un sis ema simple de es g ados de libe ad o mados po es masas deslizan es unidas dos a dos median e sis emas muelle-amo iguado que, a su ez, las de los ex emos se conec aban de la misma o ma al sis ema de e e encia como se mues a en la Figu a 6.1. Figu a 6.1. Sis ema de masas con 3 gdl [7]. Las ecuaciones que ca ac e izan es e sis ema son (po simplicidad se omi e inclui la e e encia a la dependencia empo al de las a iables 𝑥(𝑡)): 𝑚2𝑥󰇘2+(𝑐1+𝑐2)𝑥󰇗1−𝑐2𝑥󰇗2+(𝑘1+𝑘2)𝑥1−𝑘2𝑥2=0 (6.27) 𝑚2𝑥󰇘2−𝑐2𝑥󰇗1+(𝑐2+𝑐3)𝑥󰇗2−𝑐3𝑥󰇗3−𝑘2𝑥1+(𝑘2+𝑘3)𝑥2−𝑘3𝑥3=0 (6.28) 𝑚3𝑥󰇘3+(𝑐3+𝑐4)𝑥󰇗3−𝑐3𝑥󰇗2+(𝑘3+𝑘4)𝑥3−𝑘3𝑥2=0 (6.29) Análisis Modal Expe imen al 48 Componiendo las siguien es ma ices según [15]: 𝒎=[𝑚10 0 0 𝑚20 0 0 𝑚3] (6.30) 𝒌=[𝑘1+𝑘2−𝑘20 −𝑘2𝑘2+𝑘3−𝑘3 0 −𝑘3𝑘3+𝑘4] (6.31) 𝒄=[𝑐1+𝑐2−𝑐20 −𝑐2𝑐2+𝑐3−𝑐3 0 −𝑐3𝑐3+𝑐4] (6.32) Con: 𝑚1=1200 𝑘𝑔, 𝑚2=3400 𝑘𝑔, 𝑚3=1100 𝑘𝑔, 𝑐1=3500𝑁𝑠 𝑚, 𝑐2=2200𝑁𝑠 𝑚, 𝑐3=2500𝑁𝑠 𝑚, 𝑐4=3500𝑁𝑠 𝑠, 𝑘1=50000𝑁 𝑚, 𝑘2=100000𝑁 𝑚, 𝑘3= 100000𝑁 𝑚, 𝑘4=350000𝑁 𝑚. T ans o mando el sis ema de 3 ecuaciones (N ecuaciones, an as como gdl) de segundo o den en un sis ema de 2𝑁 ecuaciones de p ime o den [15] se puede esol e lo ácilmen e: [𝟎 𝒎 𝒎 𝒄][𝒙󰇘𝒙󰇗]+[−𝒎 𝟎 𝟎 𝒌][𝒙󰇗𝒙]=[𝟎 𝟎] (6.33) donde se sus i uye: 𝒚=[𝒙󰇗𝒙] , 𝒚󰇗=[𝒙󰇘𝒙󰇗] → 𝑨𝒚󰇗+𝑩𝒚=𝟎 (6.34) La solución de es e sis ema es de la o ma: 𝒚=𝝍 𝑒𝜆𝑡 (6.35) Que al se sus i uida en (6.34) ep esen a un p oblema ípico de au o alo es. Pues o que se es á abajando con sis emas subamo iguados, los au o alo es (𝜆𝑖=𝜎𝑖±𝑗𝜔𝑑𝑖) son complejos, esul ando siemp e po pa es de conjugados. Los au o ec o es asociados (𝝍𝒊) co esponden en pa e con los modos de ib ación. La p incipal en aja del uso de un sis ema analí ico como es e es la posibilidad de conoce exac amen e las ecuencias y modos que lo ca ac e izan, pudiendo compa a los con los ob enidos aplicando el ITD [10] a la espues a del sis ema en ib ación lib e ob enida analí icamen e. A es a espues a se le puede inclui una componen e de uido de mane a sencilla con la que obse a el compo amien o del mé odo en es e caso. Si se esuel en las ecuaciones di e enciales que igen el compo amien o del sis ema en ib ación lib e pa a unas condiciones iniciales a bi a ias. Exis en dos esul ados dis in os a los que se le puede aplica el ITD, la espues a en posición y en acele ación. Se analiza án ambos casos, además del ac o uido. Todo es o se puede e en las Figu a 6.2 a la Figu a 6.5. Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 49 Figu a 6.2. Respues a en desplazamien o del sis ema de 3 gdl. Figu a 6.3. Respues a en desplazamien o del sis ema de 3 gdl con uido. Respues a en acele ación: Figu a 6.4. Respues a en acele ación del sis ema de 3 gdl. Análisis Modal Expe imen al 56 su icien emen e adecuados como pa a ob ene un MCF al o. 6.3.1.2 Resul ados en acele ación Un análisis idén ico al an e io puede ealiza se pa a la espues a en acele ación. Nues o in e és en es a espues a es e iden e pues o que los da os cap ados po nues os senso es son acele aciones. En p incipio, el uso el mé odo ITD no debe e se condicionado po es a di e encia pues o que es aplicable an o a los desplazamien os, elocidades como acele aciones, pe o se a a comp oba es o pa a nues o sis ema de 3 gdl. Haciendo uso de las p ime as condiciones iniciales, incluyendo el ac o uido, ealizando los ba idos opo unos y omando como pa áme os Δ =0.028, Δτ=0.072 y Δτ2=0.083 los esul ados quedan: Tabla 6-8. Au o alo es Sis . 3 gdl en acele ación con uido. Teó icos ITD ITD con 2p es aciones ITD con 3p es aciones −𝟎.𝟒𝟖𝟖𝟕±𝟓.𝟏𝟕𝟔𝒊 −1.0846 −0.96546 −0.68794 −𝟐.𝟒𝟑𝟏𝟐±𝟏𝟏.𝟗𝟒𝟓𝒊 −𝟐.𝟖𝟒𝟗𝟖±𝟏𝟐.𝟐𝟕𝟑𝒊 −𝟐.𝟔𝟒𝟐±𝟏𝟐.𝟎𝟏𝟑𝒊 −𝟐.𝟔𝟏𝟗𝟕±𝟏𝟏.𝟗𝟖𝟐𝒊 −𝟐.𝟖𝟕𝟑𝟓±𝟐𝟎.𝟏𝟗𝟔𝒊 −5.6016±21.268𝑖 −𝟔.𝟗𝟑𝟕𝟔±𝟏𝟗.𝟑𝟖𝟕𝒊 −𝟓.𝟕𝟔𝟕𝟏±𝟏𝟗.𝟐𝟗𝟏𝒊 −𝟏𝟑.𝟏𝟔𝟓+𝟓𝟐.𝟑𝟔𝒊 −66.645 −79.604 −27.771±81.987𝑖 −64.064±48.814𝑖 −24.8±90.176𝑖 −74.578±39.7𝑖 −25.035+104.72𝑖 −27.421±82.438𝑖 −70.375+104.72𝑖 −66.817±63.407𝑖 −25.084±89.535𝑖 −24.978+104.72𝑖 −81.976+104.72 Queda comp obado el co ec o uncionamien o del mé odo pa a las acele aciones. Pa a es a combinación de pa áme os no exis e as o alguno del p ime au o alo eó ico, pe o en cambio, los o os dos sí que son ácilmen e iden i icables. Según el MCF, el au o alo de con ianza se ía ambién el segundo, al igual que en el análisis en desplazamien o con un ac o : Tabla 6-9. MCF del 2º au o alo , sis . 3 gdl, acel. con uido. ITD con 2p es aciones ITD con 3p es aciones 0.98304∓0.0041648𝑖 0.98868∓0.0021266𝑖 0.97724±0.066338𝑖 0.98067±0.047𝑖 0.95882±0.09182𝑖 0.96857∓0.08599𝑖 Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 57 F en e a: Tabla 6-10. MCF del 3º au o alo , sis . 3 gdl, acel. con uido. ITD con 2p es aciones ITD con 3p es aciones 0.53596±0.1051𝑖 0.59888±0.030673𝑖 0.3851∓0.30325𝑖 0.50191±0.28339𝑖 0.71842±0.023393𝑖 0.82658∓0.0091979𝑖 De mucha meno calidad. Sus co espondien es modos se pueden obse a a con inuación: Tabla 6-11. Modo 2 Sis . 3 gdl en acele ación con uido. Teó icos ITD ITD con 2p es aciones ITD con 3p es aciones −0.95734𝑖 −0.95231 −0.94692 −0.95025 0.26692∓0.0578𝑖 0.27081∓0.066551𝑖 0.27893∓0.063064𝑖 0.27728∓0.063897𝑖 0.09420±0.00635𝑖 0.11857±0.035841𝑖 0.1441±0.028175𝑖 0.12658±0.0065283𝑖 Tabla 6-12. Modo 3 Sis . 3 gdl en acele ación con uido. Teó icos ITD ITD con 2p es aciones ITD con 3p es aciones 0.02139±0.01576𝑖 −0.035788±0.040636𝑖 −0.0014424±0.046773𝑖 −0.019144±0.038498𝑖 −0.08583∓0.02301𝑖 −0.1502∓0.07285𝑖 −0.08292∓0.11208𝑖 −0.078324∓0.080856𝑖 0.99569 0.98448 0.98913 0.99271 En es e e ce modo es más ap eciable que la p oximidad del au o alo es peo , aunque se sigue p oduciendo la mejo a de los esul ados con o me inc emen a el núme o de es aciones. 6.3.2 Sis ema 7 gdl Una ez ealizado el análisis pa a un sis ema simple de es g ados de libe ad como el is o en el apa ado an e io , cabe p ocede a aumen a la complejidad del sis ema eó ico, ap oximándonos lo máximo posible al sis ema eal bajo es udio. Es e sis ema al que se hace e e encia es un modelo dinámico de un ehículo con sie e g ados de libe ad basado en [16] como el mos ado en la imagen: Análisis Modal Expe imen al 58 Figu a 6.12. Modelo de un ehículo (7 gdl). Los sie e g ados de libe ad co esponden con: 𝐴𝑙𝑎𝑏𝑒𝑜 𝑜 𝑅𝑜𝑙𝑙−𝛼 𝐶𝑎𝑏𝑒𝑐𝑒𝑜 𝑜 𝑃𝑖𝑡𝑐ℎ−𝛽 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑑𝑔 𝑑𝑒𝑙 𝑐ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠−𝑧 𝐷𝑒𝑠𝑝.𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙,𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑒𝑟𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎−𝑥𝑠1 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎−𝑥𝑠2 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎−𝑥𝑠3 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎−𝑥𝑠4 Quedando: 𝒒=[𝛼 𝛽 𝑧 𝑥𝑠1 𝑥𝑠2 𝑥𝑠3 𝑥𝑠4]′ (6.36) A la ho a de ob ene las ecuaciones de mo imien o que igen el sis ema, se han supues o pequeños desplazamien os de mane a que, al calcula los desplazamien os de los pun os de unión de la suspensión con el chasis, no se u iesen en cuen a los mo imien os ho izon ales debidos a los gi os. De al mane a, el cálculo de es os desplazamien os se ha ealizado siguiendo el esquema de la Figu a 6.13. Figu a 6.13. Esquema de simpli icación de desplazamien os. Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 59 Quedando, ya linealizadas: 𝑥1=𝑧+𝑤 2𝛼+𝑙𝑡𝛽 (6.37) 𝑥2=𝑧−𝑤 2𝛼+𝑙𝑡𝛽 (6.38) 𝑥3=𝑧−𝑤 2𝛼−𝑙𝑑𝛽 (6.39) 𝑥4=𝑧+𝑤 2𝛼−𝑙𝑑𝛽 (6.40) Así, las ecuaciones di e enciales ya linealizadas que ca ac e izan el ehículo quedan: −𝑚𝑐𝑧󰇘+𝑘𝑠𝑡(𝑥𝑠1−𝑧−𝑤 2𝛼−𝑙𝑡𝛽) +𝑐𝑠𝑡(𝑥󰇗𝑠1−𝑧󰇗−𝑤 2𝛼󰇗−𝑙𝑡𝛽󰇗) + 𝑘𝑠𝑡(𝑥𝑠2−𝑧+𝑤 2𝛼−𝑙𝑡𝛽) +𝑐𝑠𝑡(𝑥󰇗𝑠2−𝑧󰇗+𝑤 2𝛼󰇗−𝑙𝑡𝛽󰇗) + 𝑘𝑠𝑑(𝑥𝑠3−𝑧+𝑤 2𝛼+𝑙𝑑𝛽) +𝑐𝑠𝑑(𝑥󰇗𝑠3−𝑧󰇗+𝑤 2𝛼󰇗+𝑙𝑑𝛽󰇗)+ 𝑘𝑠𝑑(𝑥𝑠4−𝑧−𝑤 2𝛼+𝑙𝑑𝛽) +𝑐𝑠𝑑(𝑥󰇗𝑠4−𝑧󰇗−𝑤 2𝛼󰇗+𝑙𝑑𝛽󰇗)=0 (6.41) −𝐼𝛼𝛼󰇘+[𝑘𝑠𝑡(𝑥𝑠1−𝑧−𝑤 2𝛼−𝑙𝑡𝛽) +𝑐𝑠𝑡(𝑥󰇗𝑠1−𝑧󰇗−𝑤 2𝛼󰇗−𝑙𝑡𝛽󰇗)− 𝑘𝑠𝑡(𝑥𝑠2−𝑧+𝑤 2𝛼−𝑙𝑡𝛽) −𝑐𝑠𝑡(𝑥󰇗𝑠2−𝑧󰇗+𝑤 2𝛼󰇗−𝑙𝑡𝛽󰇗)− 𝑘𝑠𝑑(𝑥𝑠3−𝑧+𝑤 2𝛼+𝑙𝑑𝛽) −𝑐𝑠𝑑(𝑥󰇗𝑠3−𝑧󰇗+𝑤 2𝛼󰇗+𝑙𝑑𝛽󰇗)+ 𝑘𝑠𝑑(𝑥𝑠4−𝑧−𝑤 2𝛼+𝑙𝑑𝛽) +𝑐𝑠𝑑(𝑥󰇗𝑠4−𝑧󰇗−𝑤 2𝛼󰇗+𝑙𝑑𝛽󰇗)]𝑤 2=0 (6.42) −𝐼𝛽𝛽󰇘+[𝑘𝑠𝑡(𝑥𝑠1−𝑧−𝑤 2𝛼−𝑙𝑡𝛽) +𝑐𝑠𝑡(𝑥󰇗𝑠1−𝑧󰇗−𝑤 2𝛼󰇗−𝑙𝑡𝛽󰇗)+ 𝑘𝑠𝑡(𝑥𝑠2−𝑧+𝑤 2𝛼−𝑙𝑡𝛽) +𝑐𝑠𝑡(𝑥󰇗𝑠2−𝑧󰇗+𝑤 2𝛼󰇗−𝑙𝑡𝛽󰇗)]𝑙𝑡 −[𝑘𝑠𝑑(𝑥𝑠3−𝑧+𝑤 2𝛼+𝑙𝑑𝛽) +𝑐𝑠𝑑(𝑥󰇗𝑠3−𝑧󰇗+𝑤 2𝛼󰇗+𝑙𝑑𝛽󰇗)+ 𝑘𝑠𝑑(𝑥𝑠4−𝑧−𝑤 2𝛼+𝑙𝑑𝛽) +𝑐𝑠𝑑(𝑥󰇗𝑠4−𝑧󰇗−𝑤 2𝛼󰇗+𝑙𝑑𝛽󰇗)]𝑙𝑑=0 (6.43) −𝑚𝑠𝑡𝑥󰇘𝑠1+𝑘𝑠𝑡(𝑧+𝑤 2𝛼+𝑙𝑡𝛽−𝑥𝑠1)+𝑐𝑠𝑡(𝑧󰇗+𝑤 2𝛼󰇗+𝑙𝑡𝛽󰇗−𝑥󰇗𝑠1) +𝑘𝑛𝑡(𝑦1−𝑥𝑠1)+𝑐𝑛𝑡(𝑦󰇗1−𝑥󰇗𝑠1)=0 (6.44) −𝑚𝑠𝑡𝑥󰇘𝑠2+𝑘𝑠𝑡(𝑧−𝑤 2𝛼+𝑙𝑡𝛽−𝑥𝑠2)+𝑐𝑠𝑡(𝑧󰇗−𝑤 2𝛼󰇗+𝑙𝑡𝛽󰇗−𝑥󰇗𝑠2) +𝑘𝑛𝑡(𝑦2−𝑥𝑠2)+𝑐𝑛𝑡(𝑦󰇗2−𝑥󰇗𝑠2)=0 (6.45) Análisis Modal Expe imen al 60 −𝑚𝑠𝑑𝑥󰇘𝑠3+𝑘𝑠𝑑(𝑧−𝑤 2𝛼−𝑙𝑑𝛽−𝑥𝑠3)+𝑐𝑠𝑑(𝑧󰇗−𝑤 2𝛼󰇗−𝑙𝑑𝛽󰇗−𝑥󰇗𝑠3) +𝑘𝑛𝑑(𝑦3−𝑥𝑠3)+𝑐𝑛𝑑(𝑦󰇗3−𝑥󰇗𝑠3)=0 (6.46) −𝑚𝑠𝑑𝑥󰇘𝑠4+𝑘𝑠𝑑(𝑧+𝑤 2𝛼−𝑙𝑑𝛽−𝑥𝑠4)+𝑐𝑠𝑑(𝑧󰇗+𝑤 2𝛼󰇗−𝑙𝑑𝛽󰇗−𝑥󰇗𝑠4) +𝑘𝑛𝑑(𝑦4−𝑥𝑠4)+𝑐𝑛𝑑(𝑦󰇗4−𝑥󰇗𝑠4)=0 (6.47) Como se puede obse a , no se han incluido los é minos del peso pues o que se conside a que nos encon amos en el pun o de equilib io es á ico y ya se han eliminado odos es os é minos cons an es. Pa iendo de es as ecuaciones se ensamblan las ma ices de masa, igidez y amo iguamien o [15] con las que p ocede de igual o ma que en el apa ado an e io . Pa a no ala ga en exceso la mues a de los esul ados y eniendo en cuen a el g an amaño de los sis emas que an a se esuel os en es a ocasión, únicamen e se expond án los au o alo es y modos de impo ancia, jus i icadamen e. Las p opiedades del ehículo se han seleccionado de un lib o de e e encia [17], aunque se ha is o con enien e modi ica algunos pa áme os pues o que el compo amien o endía a se muy poco subamo iguado, debido a unos alo es de amo iguamien o al os. Aunque es ob io que es o es con enien e pa a el co ec o uncionamien o del ehículo, pa a nues o análisis es con ap oducen e. Con es os cambios se consigue una in o mación de mejo calidad de ca a al análisis que se quie e desa olla . Es as p opiedades son: 𝑚𝑐=1000 𝑘𝑔, 𝑚𝑠𝑠𝑑 =45 𝑘𝑔, 𝑚𝑠𝑠𝑡 =55 𝑘𝑔, 𝑘𝑠𝑑 =10700 𝑁 𝑚, 𝑘𝑠𝑡 =11000 𝑁 𝑚, 𝑘𝑛𝑑 = 𝑘𝑛𝑡 =44000 𝑁 𝑚 , 𝑐𝑠𝑑 =300 𝑁𝑠 𝑚, 𝑐𝑠𝑡 =360 𝑁𝑠 𝑚, 𝑐𝑛𝑑 =𝑐𝑛𝑑 =0, 𝐼𝛼=560 𝑘𝑔 𝑚2, 𝐼𝛽=1875 𝑘𝑔 𝑚2, 𝑤=1.51 𝑚, 𝑙𝑑=1.2 𝑚 y 𝑙𝑡=1.4 𝑚. Se a a mos a la espues a en desplazamien o y acele ación, aunque el es udio se ealiza á pa iendo de es a segunda únicamen e pues o que, como se ha demos ado en el apa ado an e io , los esul ados son simila es y así se ap oximan en mayo medida al ensayo eal. Pa a unas condiciones iniciales en o ma de escalón que in oducen un desplazamien o en la base de las cua o uedas (𝑦1, 𝑦2, 𝑦3 𝑦4) con dis in a ampli ud y sen ido, el modelo esponde (an es de inclui el uido, po cla idad): Figu a 6.14. Desplazamien os Modelo Coche 7 gdl. Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 61 Figu a 6.15. Acele aciones Modelo Coche 7 gdl. Figu a 6.16. Acele aciones Modelo Coche 7 gdl (De alle componen es de pequeña ampli ud). 6.3.2.1 Resul ados eó icos El sis ema eó ico de sie e gdl de inido an e io men e, sus i uido en la ecuación (6.33) nos p opo ciona los siguien es esul ados del p oblema de au o alo es complejos conjugados, es deci , las ecuencias: 𝜆1= −0.34289±5.4546𝑖 𝜆2=−0.48116±5.9314𝑖 𝜆3= −0.57211±6.0171𝑖 𝜆4=−4.4341±31.29𝑖 𝜆5=−4.2634±31.33𝑖 𝜆6= −3.4431±34.71𝑖 𝜆7=−3.5259±34.725𝑖 Que cumplen con la o ma 𝜆𝑖=𝜎𝑖±𝑗𝜔𝑑𝑖. Po an o, es os se ían los au o alo es que se quie en consegui cuando se ealice el análisis modal expe imen al al modelo del ehículo. Cada au o alo iene asociado su au o ec o co espondien e: Análisis Modal Expe imen al 62 Tabla 6-13. Modos Sis . 7 gdl. Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 0 0.9549 0 0 0.6884 0 0.3772±0.0603𝑖 −0.0133∓0.0129𝑖 −0.5861∓0.0858𝑖 0 0.8250 −0.0180∓0.0173𝑖 0.0808∓0.0035𝑖 0.1484±0.0298𝑖 0.2744±0.0745𝑖 0.7068 0.0808∓0.0035𝑖 −0.1484∓0.0298𝑖 0.2744±0.0745𝑖 0.7068 −0.2798∓0.0528𝑖 −0.1442±0.0201𝑖 0.0765∓ 0.0038𝑖 0.0008∓0.0033𝑖 −0.2798∓0.0528𝑖 0.1442±0.0201𝑖 0.0765∓0.0038𝑖 0.0008∓0.0033𝑖 Modo 5 Modo 6 Modo 7 0.0250±0.0224𝑖 0.0173 + 0.0146𝑖 0 0 0 0.0088±0.0065𝑖 0 0 −0.0135∓0.0103𝑖 −0.7060 0.0088∓0.0235𝑖 −0.0010± 0.0024𝑖 0.7060 −0.0088±0.0235𝑖 −0.0010±0.0024𝑖 0.0064∓0.0318𝑖 0.7065 0.7070 −0.0064±0.0318𝑖 −0.7065 0.7070 Pa a analiza mejo la o ma de es os modos se p opone con e i los complejos a su o ma exponencial y no maliza , quedando: Tabla 6-14. Modos en o ma exponencial Sis . 7 gdl. Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 0 1 0 0 1 0 0.4630 𝑒0.1584𝑖 0.0263 𝑒−2.3718𝑖 0.8605 𝑒−2.9962𝑖 0 1 0.0353 𝑒−2.3760𝑖 0.1174 𝑒−0.0432𝑖 0.1585 𝑒0.1981𝑖 0.3446 𝑒0.2651𝑖 1 0.1174 𝑒−0.0432𝑖 0.1585 𝑒−2.9435𝑖 0.3446 𝑒0.2651𝑖 1 0.4136 𝑒−2.9552𝑖 0.1525 𝑒−3.0033𝑖 0.0928 𝑒−0.0502𝑖 0.0048 𝑒−1.3296𝑖 0.4136 𝑒−2.9552𝑖 0.1525 𝑒0.1383𝑖 0.0928 𝑒−0.0502𝑖 0.0048 𝑒−1.3296𝑖 Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 63 Modo 5 Modo 6 Modo 7 0.0475 0.0320 0 0 0 0.0154 𝑒0.6391𝑖 0 0. 0.0241 𝑒−2.4888𝑖 1 𝑒2.4121𝑖 0.0355 𝑒−1.9143𝑖 0.0037 𝑒1.9752𝑖 1 𝑒−0.7295𝑖 0.0355 𝑒1.2273𝑖 0.0037 𝑒1.9752𝑖 0.0459 𝑒−2.1025𝑖 1 𝑒−0.7023𝑖 1 0.0459 𝑒1.0391𝑖 1 𝑒2.4393𝑖 1 Si se es udia la es uc u a de los modos, se pueden obse a cie os aspec os que ca ac e izan a cada uno de ellos. - El p ime o de ellos co esponde a un cabeceo pu o debido al desplazamien o en sen ido con a io de la zona ase a en e a la delan e a, en el cual las masas semisuspendidas delan e as ealizan un desplazamien o de mucha mayo ampli ud en e a las ase as. Además, el desplazamien o de las masas semisuspendidas acompaña al del chasis en el cabeceo. - El segundo se iden i ica con un alabeo pu o sin desplazamien o e ical del c.d.g. Se obse a como las dos masas semisuspendidas de la pa e de echa se desplazan con sen ido dis in o a las izquie das, acompañando el gi o del chasis. - En e ce luga se encuen a o o cabeceo simila al del modo 1 pe o en es e caso la mayo ampli ud se p oduce en la zona ase a. Los desplazamien os se p oducen odos en el mismo sen ido. En es e caso el cabeceo se p oduce po es a di e encia de al u as en e la zona ase a y la delan e a y no po que se desplacen en sen idos con a ios. - El modo núme o cua o co esponde al desplazamien o simul aneo de las masas semisuspendidas ase as sin apenas mo imien o del es o de los gdl - El quin o se p oduce de igual o ma que el cua o, pe o con desplazamien os en sen ido in e so de las masas semisuspendidas ase as. - En sex o y sép imo luga se encuen a la misma o ma del quin o y cua o modo, espec i amen e, ac uando aho a sob e el eje delan e o. Es os modos ep esen ados en una simulación con mo imien os senoidales de cada g ado de libe ad [18], p opo cionales a su componen e del modo elegido, pueden e se habili ando la sección co espondien e den o del p og ama de cálculo analí ico del modelo. 6.3.2.2 Resul ados en acele ación con uido Una ez incluida la componen e alea o ia co espondien e al uido en las acele aciones, se puede p ocede a comple a el análisis modal expe imen al pa iendo de es os da os. Como ya se ha analizado, las limi aciones del mé odo se encuen an p incipalmen e en el ac o uido y en la a iación de los esul ados en unción de las condiciones iniciales (o la exci ación). Pa a las c.i. desc i as an e io men e y as un p olongado abajo de análisis de los ba idos, se han podido ob ene combinaciones de pa áme os que a ojan esul ados de cie a calidad. Aun así, hay que des aca que en es e caso ha sido una a dua labo , pues o que, en gene al, los esul ados no con aban con alo es del MCF que apo asen con ianza su icien e. Pa a aplica el ITD o iginal se oma Δ =0.05, pa a el sis ema duplicado: Δ =0.018 y Δτ=0.012 y pa a el que cuen a con 3𝑝 es aciones: Δ = 0.018, Δτ=0.032 y Δτ2=0.013. Así: Análisis Modal Expe imen al 64 Tabla 6-15. Au o alo es Sis . 7 gdl en acele ación con uido. Teó icos ITD ITD con 2p es aciones ITD con 3p es aciones −0.34289±5.4546𝑖 −2.5594±4.7932𝑖 −3.0724±4.1505𝑖 −2.2721±4.444𝑖 −0.48116±5.9314𝑖 −𝟒.𝟑𝟏𝟗𝟑±𝟑𝟏.𝟑𝟑𝟔𝒊 −𝟒.𝟓𝟎𝟏𝟏±𝟑𝟏.𝟑𝟒𝟒𝒊 −𝟒.𝟑𝟔𝟎𝟏±𝟑𝟏.𝟑𝟑𝟓𝒊 −0.57211±6.0171𝑖 −34.022 −𝟑.𝟔𝟒𝟓𝟓±𝟑𝟒.𝟕𝟕𝟏𝒊 −𝟑.𝟓𝟕𝟎𝟐±𝟑𝟒.𝟕𝟓𝟒𝒊 −𝟒.𝟒𝟑𝟒𝟏±𝟑𝟏.𝟐𝟗𝒊 −𝟑.𝟓𝟓𝟒𝟗±𝟑𝟒.𝟕𝟓𝟑𝒊 −70.034 −44.986 −𝟒.𝟐𝟔𝟑𝟒±𝟑𝟏.𝟑𝟑𝒊 −40.072±35.084𝑖 −92.205 −74.431±11.101𝑖 −𝟑.𝟒𝟒𝟑𝟏±𝟑𝟒.𝟕𝟏𝒊 −45.157±30.165𝑖 −83.671±53.989𝑖 −78.384±29.541𝑖 −𝟑.𝟓𝟐𝟓𝟗±𝟑𝟒.𝟕𝟐𝟓𝒊 −19.893+62.832𝑖 −94.168±34.942𝑖 −88.641 ⋯ ⋯ ⋯ Como se ha comen ado an e io men e, la ob ención de esul ados ela i amen e buenos ha sido una a ea de mayo complejidad en es a ocasión con espec o al sis ema de 3 gdl. Aun así, y as a ios ipos de ba ido pa a op imiza la elección de los pa áme os se han podido consegui au o alo es muy p óximos a los eó icos. En es e sen ido hay que des aca que encon a unos au o alo es adecuados no es lo que conlle a un mayo es ue zo, sino que los modos asociados a es os engan una cie a simili ud en su o ma a los analí icos. Pa a comenza , se an a analiza los MCF de cada sis ema. Pa a los au o alo es des acados en neg i a en la abla an e io se han ob enido unos coe icien es de con ianza: Tabla 6-16. MCFs sis . 7 gdl, acel. con uido. 𝛌=−𝟒.𝟐𝟔𝟑𝟒±𝟑𝟏.𝟑𝟑𝒊 𝝀=−𝟑.𝟓𝟐𝟓𝟗±𝟑𝟒.𝟕𝟐𝟓𝒊 ITD con 2p es aciones ITD con 3p es aciones ITD con 2p es aciones ITD con 3p es aciones 0.9849∓0.0056𝑖 0.9884∓ 0.0054𝑖 0.9681± 0.0242𝑖 0.9803± 0.0171𝑖 0.9816∓ 0.0947𝑖 0.9320∓ 0.0377𝑖 0.9894∓ 0.0041𝑖 0.9916± 0.0027𝑖 0.9621∓ 0.0679𝑖 0.9621± 0.0216𝑖 0.9900∓ 0.0025𝑖 0.9981± 0.0069𝑖 0.9981∓0.0023𝑖 0.9998∓ 0.0002𝑖 0.9530± 0.0293𝑖 0.9809∓ 0.0104𝑖 0.9986∓0.0021𝑖 0.9997∓ 0.0002𝑖 0.9425± 0.0274𝑖 0.9833∓ 0.0176𝑖 0.9534±0.0819𝑖 0.9572∓ 0.0210𝑖 0.9987∓ 0.0013𝑖 0.9997∓ 0.0003𝑖 0.9917±0.0120𝑖 0.9767± 0.0134𝑖 0.9987± 0.0006𝑖 0.9984± 0.0001𝑖 Como se puede ap ecia , el ac o de con ianza es lo su icien emen e adecuado como pa a ene ga an ías de que es e modo es es uc u al y no se debe al uido (como ya sabíamos). Los modos calculados po el mé odo pa a es os au o alo es son: Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 65 Tabla 6-17. Modo 5 Sis . 7 gdl en acele ación con uido. 𝛌=−𝟒.𝟐𝟔𝟑𝟒±𝟑𝟏.𝟑𝟑𝒊 Teó icos ITD ITD con 2p es aciones ITD con 3p es aciones 0.0250±0.0224𝑖 0.0293± 0.0189𝑖 0.0277± 0.0227𝑖 0.0286± 0.0214𝑖 0 0.0015∓0.0027𝑖 −0.0027∓ 0.0012𝑖 −0.0021∓ 0.0014𝑖 0 −0.0063∓ 0.0011𝑖 −0.0038∓ 0.0035𝑖 −0.0049∓ 0.0029𝑖 −0.7060 −0.5844∓ 0.0116𝑖 −0.5839∓ 0.0110𝑖 −0.5843∓ 0.0112𝑖 0.7060 0.8098 0.8095 0.8100 0.0064∓0.0318𝑖 −0.0044∓ 0.0141𝑖 −0.0193±0.0176𝑖 −0.0058∓ 0.0101𝑖 −0.0064±0.0318𝑖 0.0061± 0.0313𝑖 0.0005± 0.0404𝑖 0.0036± 0.0308𝑖 Tabla 6-18. Modo 7 Sis . 7 gdl en acele ación con uido. 𝝀=−𝟑.𝟓𝟐𝟓𝟗±𝟑𝟒.𝟕𝟐𝟓𝒊 Teó icos ITD ITD con 2p es aciones ITD con 3p es aciones 0 0.0069±0.0095𝑖 0.0062±0.0069𝑖 0.0061±0.0084𝑖 0.0088±0.0065𝑖 0.0072±0.0085𝑖 0.0076±0.0062𝑖 0.0076±0.0063𝑖 −0.0135∓0.0103𝑖 −0.0119∓0.0113𝑖 −0.0115∓0.0095𝑖 −0.0115∓0.0100𝑖 −0.0010±0.0024𝑖 0.0066∓0.0015𝑖 0.0082±0.0178𝑖 0.0064±0.0026𝑖 −0.0010±0.0024𝑖 −0.0058±0.0092𝑖 −0.0093∓0.0174𝑖 −0.0062±0.0037𝑖 0.7070 0.9495 0.9484 0.9490 0.7070 0.3121∓0.0203𝑖 0.3146∓0.0212𝑖 0.3138∓0.0208𝑖 Aunque hay que econoce que la conco dancia en e los modos eó icos y los calculados dis a mucho de se la deseable, as habe podido obse a un g an núme o de modos calculados con o os pa áme os, se puede asegu a que es os, al menos, son iden i icables. Como se puede ap ecia en ambos, las dos componen es de mayo alo co esponden con la e sión analí ica, gua dando además las elaciones de signos. Aunque no se ha comen ado an e io men e, el p ime au o alo calculado en las es aplicaciones del ITD ambién cuen a con un MCF de g an calidad, lo que nos indica que es a ecuencia ambién co esponde con una ecuencia na u al del sis ema (𝜆1 𝑜 𝜆2). Sin emba go, debido a que su alo no ha sido calculado con p ecisión po el mé odo, al menos con el núme o de es aciones que se ha abajado en es e p oyec o, el modo co espondien e a es a no gua da elación, a p io i, con el analí ico. Es po es o po lo que no se ha incluido en el análisis an e io . Muy posiblemen e, modi icando las condiciones iniciales sea posible ob ene el es o de ecuencias y modos pues, como ya se ha jus i icado, las condiciones iniciales suponen uno de los ac o es que mayo in luencia iene Análisis Modal Expe imen al 72 T as el esc u inio ealizado a oda la in o mación ob enida, las ecuencias y modos ep esen a i os de nues o monoplaza son: Tabla 6-23. Resul ados inales ART-17. Au o alo es 𝝀= −12.1796±40.8078𝑖 −4.7981±51.8190𝑖 −10.882±82.309𝑖 −6.823±105.48𝑖 𝝎𝒅= 𝟔.𝟒𝟗𝟒𝟕 Hz 𝟖.𝟐𝟒𝟕𝟐 𝑯𝒛 𝟏𝟑.𝟎𝟗𝟗𝟗 𝑯𝒛 𝟏𝟔.𝟕𝟖𝟕𝟔 𝑯𝒛 Modos 0.8240 0.3936±0.1017𝑖 −0.6242±0.0392𝑖 0.5002±0.0272𝑖 0.2394∓0.0086𝑖 −0.1068±0.0883𝑖 −0.2326±0.0543𝑖 0.4250∓0.0716𝑖 0.2085±0.1037𝑖 −0.5825 −0.0417±0.0074𝑖 0.0297∓0.0285𝑖 −0.1966±0.1141𝑖 −0.5500∓0.0923𝑖 0.2562∓0.0727𝑖 −0.4888∓0.0114𝑖 −0.1842±0.3518𝑖 −0.3567∓0.1948𝑖 0.6922 −0.5680 Au o alo es 𝝀= −4.0782±120.58𝑖 −13.98±133.73𝑖 𝝎𝒅= 𝟏𝟗.𝟏𝟗𝟎𝟗 𝑯𝒛 𝟐𝟏.𝟐𝟖𝟑𝟖 𝑯𝒛 Modos 0.7658 −0.5914∓0.0348𝑖 0.2399∓0.1255𝑖 −0.2477±0.0565𝑖 0.1148∓0.0528𝑖 0.0569±0.0143𝑖 −0.1844±0.0478𝑖 0.4745∓0.0050𝑖 −0.5333±0.0594𝑖 0.5966 Se ha podido obse a que los esul ados p o enien es de los ensayos de ampli ud 1 y 2 mm ienden, en gene al, a ene menos conco dancia en e ellos que los p opo cionados po el de ampli ud 3 mm. Es e hecho es algo que se conside a espe able pues o que un desplazamien o de ±1 mm en la base de una de las uedas puede no se su icien e pa a exci a el ehículo de la mane a ap opiada. Pa a pode e con mayo cla idad la o ma de los modos se p opone su paso a o ma exponencial de mane a que se pod á obse a mejo la ampli ud y el ángulo de des ase. Tabla 6-24. Resul ados inales ART-17 en o ma exponencial. F ecuencias (Hz) 𝝎𝒅= 𝟔.𝟒𝟗𝟒𝟕 𝟖.𝟐𝟒𝟕𝟐 𝟏𝟑.𝟎𝟗𝟗𝟗 𝟏𝟔.𝟕𝟖𝟕𝟔 Modos 1 0.6978 0.9036 0.8819 0.2907 𝑒−0.0359𝑖 0.2379 𝑒2.1982𝑖 0.3450 𝑒−0.1666𝑖 0.7588 𝑒−0.2213𝑖 Análisis modal expe imen al en un ehículo de compe ición 73 0.2826 𝑒0.4615𝑖 1 𝑒2.8888𝑖 0.0612 𝑒−0.1130𝑖 0.0724 𝑒−0.8185𝑖 0.2759 𝑒2.6157𝑖 0.9574 𝑒3.0551𝑖 0.3848 𝑒2.9280𝑖 0.8607 𝑒3.1105𝑖 0.4819 𝑒2.0531𝑖 0.6976 𝑒−2.8944𝑖 1 𝑒−3.0789𝑖 1 𝑒3.0873𝑖 F ecuencias (Hz) 𝝎𝒅= 𝟏𝟗.𝟏𝟗𝟎𝟗 𝟐𝟏.𝟐𝟖𝟑𝟖 Modos 1 0.9930 0.3535 𝑒−0.4818𝑖 0.4260 𝑒−0.2831𝑖 0.1650 𝑒−0.4313𝑖 0.0983 𝑒−2.9544𝑖 0.2487 𝑒2.8879𝑖 0.7955 𝑒3.0723𝑖 0.7007 𝑒3.0308𝑖 1 𝑒3.0829𝑖 6.4.1 Análisis de esul ados Si se analizan las ecuencias y modos ob enidos se puede ealiza a ios comen a ios: En p ime luga se con i ma que las ecuencias na u ales amo iguadas conseguidas con el análisis modal expe imen al coinciden con las es imaciones p o enien es de las FRF. Es o e ue za la e acidad de los esul ados. Además, si se obse an las ases de cada modo (excep uando la segunda columna) iene cie a endencia a des asa alo es ce canos a 𝜋 de las dos p ime as componen es ( uedas del lado de echo) con espec o a las dos úl imas ( uedas del lado izquie do), lo que pod ía iden i ica se con un mo imien o de alabeo. En cuan o a los modos 4 y 6 se ap ecia que ienen una o ma simila , lo que pod ía indica nos que se e ie e a un mismo modo siendo cap ado en un ango de ecuencias ela i amen e al o. Los casos con una ampli ud de meno o den en la e ce a componen e del modo (acele óme o del bas ido ) jun o con el des ase a iba comen ado pueden es a indicando que se es á p oduciendo un alabeo p ác icamen e pu o y que apenas desplaza e icalmen e el eje longi udinal del ehículo. De igual o ma se pod ía in e p e a como un mo imien o al e na i o de las masas semisuspendidas de cada eje sin apenas mo imien o del chasis. 75 7 CONCLUSIONES En es e capí ulo se exponen las conclusiones p oceden es del apa ado an e io , así como una se ie de consejos que pueden implemen a se de ca a a u u os ensayos de la misma índole que los aquí ealizados con la in ención de consegui unos esul ados de mayo calidad. Conclusiones Del es udio lle ado a cabo en el apa ado an e io se puede conclui que el ITD es un mé odo e icaz pa a la ob ención de los pa áme os modales que ca ac e izan una es uc u a. Sin emba go, no odo es a o able a la ho a de u iliza el mé odo. El ipo de ensayos ealizados, así como la calidad de los mismos es algo undamen al pa a la ob ención de unos esul ados e aces y consis en es. Posiblemen e sean las condiciones iniciales del ensayo el pun o más c í ico pa a el mé odo, pues o que, como se ha demos ado, una única combinación de es as no es su icien e pa a alcanza el o al de las ecuencias y modos. Así ambién, un mayo núme o de ensayos nos pe mi i ía compa a los esul ados ob enidos en cada uno de ellos pa a ce cio a nos de que se es aban omando los esul ados más adecuados. En el Apa ado 6.3.2.3 se comp obó que se pueden consegui esul ados conside ablemen e leales al modelo analí ico cuando se cuen a con una a iedad lo su icien emen e abundan e de ensayos. O o aspec o des acable es la necesidad de il ado de los egis os. Ha sido esencial la aplicación del il o de paso bajo pa a que es e p oyec o consiga unos esul ados adecuados, educiendo las limi aciones que se encon aban inicialmen e pa a la elección de los pa áme os del ITD. Aunque no se han podido consegui los obje i os iniciales ijados pa a es e abajo y han enido que se modi icados con o me a anzaba el desa ollo de es e, es o nos ha pe mi ido descub i algunos aspec os ace ca del ITD que desconocíamos has a el momen o como puede se la g an in luencia de las condiciones iniciales. Po an o, se conside a que el es udio ealizado en el p esen e es de g an u ilidad pa a u u os p oyec os de análisis modal expe imen al, así como pa a p óximos usos de los acele óme os de bajo cos e. Pa a no ala ga en exceso es e documen o se ob ia inclui los p og amas c eados pa a el cálculo numé ico. Conclusiones 76 77 8 REFERENCIAS [1] B üel & Kjae , «An in oduc ion o modal es ing,» [En línea]. A ailable: h p://www.bks .com/doc/bo0172. [2] M. Rod íguez Súnico, Análisis modal ope acional: Teo ía y P ác ica, Escuela Supe io de Ingenie os: Uni e sidad de Se illa, 2005. [3] ARUS Andalucía Racing Team. [En línea]. A ailable: h p://a us eam.com/. [4] MTS Sys ems Co po a ion, «Web o icial,» [En línea]. A ailable: www.m s.com. [5] P. U da Gómez, Comunicación pe sonal, P edoc o al, Dep. Ingenie ía Mecánica, ETSI, Uni e sidad de Se illa, Ab il 2018. [6] A. Limi ed, «A m Mbed,» [En línea]. A ailable: h ps://www.mbed.com/en/. [7] A. Collín Mo ales, Es udio del uncionamien o de los me odos ITD y LSCEM pa a es imación de pa áme os dinámicos y aplicación a una iga en oladizo, Uni e sidad de Se illa: Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía, 2017. [8] Z.-F. Fu y J. He, Modal Analysis, Ox o d: Bu e wo h-Heinemann, 2001. [9] D. Ga cía Vallejo y J. Domínguez Abascal, Dinámica de Sólidos, Apun es del Más e en Diseño A anzado en Ingenie ía Mecánica, Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía: Uni e sidad de Se illa, 2018. [10] G. Ke schen y J.-C. Golin al, «Expe imen al Modal Analysis,» S uc u al Dynamics Resea ch G oup, Uni e si y o Liege, [En línea]. A ailable: h p://www.l as- is.ulg.ac.be/cmsms/. [11] V. Me uane, Dinámica Es uc u al, Apun es pa a el cu so ME706, Uni e sidad de Chile, 2017. [12] S. R. Ib ahim y R. S. Pappa, «La ge Modal Su ey Tes ing Using he Ib ahim Time Domain Iden i ica ion Technique,» Jou nal o Spacec a and Rocke s, ol. 19, nº 5, pp. 459-465, 1982. [13] R. D. Naye i, F. Tasbihgoo, M. Wahbeh, J. P. Ca ey, S. F. Mas i, J. P. Con e y A. Elgamal, «S udy o Time-Domain Techniques o Modal Pa ame e Iden i ic ion o a Long Suspension B idge wi h Dense Senso A ays,» ASCE Jou nal o enginee ing mechanics, ol. 135, nº 7, pp. 669-683, 2009. [14] S. R. Ib ahim, «Modal Con idence Fac o in Vib a ion Tes ing,» Jou nal o Spacec a and Rocke s, ol. 15, nº 5, pp. 313-316, 1978. [15] J. Domínguez Abascal y E. Reina Romo, In oducción a los Sis emas de N G ados de Libe ad, Apun es de la asigna u a ACDM, Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía: Uni e sidad de Se illa, 2017. Re e encias 78 [16] J. Widebe g, «Modelo de Medio Coche,» de Apun es de la asigna u a Au omó iles, Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía, Uni e sidad de Se illa, 2018. [17] K. Popp y W. Schiehlen, G ound Vehicle Dynamics, Be lín: Sp inge , 2010. [18] J. L. Escalona F anco, Ma e ial de P ác icas, asigna u a Cinemá ica y Dinámica de Máquinas, Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía: Uni e sidad de Se illa, 2017. 79 9 ANEXO Planos 9.1.1 Apoyo 9.1.2 Base del Ac uado Ra ael P ie o Dibujado Comp obado Ap obado 1 Ap obado 2 Sal o indicación con a ia co as en milíme os y ángulos en g ados Nomb e Fecha Uni e sidad de Se illa Tí ulo Apoyo pa a ensayo de ehículo de compe ición A3 Plano 1 A chi o: PlanoApoyo.d Escala 1:10 28/11/17 ETS de Ingenie ía 10 320 10 250 250 45° 10320 250 40 658 10 10 170 10 AA CORTE A-A 250 250 40 115115 100 150 Todos los aguje os ienen diáme o de 13 mm y son pasan es. Las dos bases la e ales ienen idén icas ca ac e ís icas Todas las uniones soldadas • • • 500 500 500 150 165 85 75 150 150 75 75 Ra ael P ie o Dibujado Comp obado Ap obado 1 Ap obado 2 Sal o indicación con a ia co as en milíme os y ángulos en g ados Nomb e Fecha Uni e sidad de Se illa Tí ulo Base pa a ac uado A4 Plano 2 A chi o: PlanoBaseAc uado .d Escala 1:5 28/11/17 ETS de Ingenie ía 40 10 125 15 340 340 10 125 62,5107,5 107,5 62,5 Todas las uniones soldadas• 1/2 - 20 UNF-2B A DETALLE A 45° 1