Aplicación de las Técnicas de Modelado y Simulación en la Gestión de Incidencias de Servicios TI

Aplicación de las Técnicas de Modelado y Simulación en la Ges ión de Incidencias de Se icios TI Elena O a 1 , Me cedes Ruiz 1 y Miguel To o 2 1 Depa amen o de Lenguajes y Sis emas In o má icos Escuela Supe io de Ingenie ía C/ Chile, 1 11003 – Cádiz, España 2 Depa amen o de Lenguajes y Sis emas In o má icos Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía In o má ica A da. Reina Me cedes, s/n 41012 – Se illa, España {elena.o a, me cedes. uiz}@uca.es, miguel o[email p o ec ed] Resumen. Ac ualmen e, cada ez son más las o ganizaciones de sopo e TI que ecu en a ITIL (In o ma ion Technology In aes uc u e Lib a y) pa a mejo a la ges ión de las incidencias. En es e abajo se p esen a un modelo de simulación de e en os disc e os aplicado en el ámbi o del p oceso Ges ión de Incidencias de ITIL que ayuda a las o ganizaciones a ges iona adecuadamen e las incidencias con el obje o de op imiza el endimien o y los esul ados del p oceso y ga an iza el cumplimien o de los SLA (Se ice Le el Ag eemen ). El modelo pe mi e analiza los e ec os de la con igu ación de los g upos de sopo e y de las polí icas de ges ión de las incidencias en el endimien o y los esul ados del p oceso, en el ni el de alcance de los SLA y en la penalización que la o ganización end ía que asumi po su incumplimien o. Finalmen e, se p esen an y analizan los esul ados que se ob ienen con una con igu ación dada del p oceso. Palab as cla e: Ges ión de se icios TI, Ges ión de incidencias, Modelado y Simulación. 1 In oducción En la ac ualidad, los se icios TI ep esen an una pa e undamen al de los p ocesos de negocio de las o ganizaciones y el éxi o de es as depende de que los se icios que o ecen se co espondan con los obje i os del negocio y sa is agan las expec a i as de los clien es. La impo ancia que iene pa a las o ganizaciones ges iona adecuadamen e sus se icios ha dado luga a la apa ición de nue os es ánda es y ma cos de abajo, ales como, ISO/IEC 20000 [1][2], ITIL [3], CMMI-SVC [4] y COBIT [5], en e o os, que ayudan mejo a la ges ión de los se icios. ITIL V3 p opone u iliza las écnicas de modelado y simulación como he amien as de ayuda pa a esol e los p oblemas que p esen a la ges ión de se icios y pa a la mejo a de los p ocesos de ges ión. El p opósi o undamen al de es e abajo es aplica las écnicas de modelado y simulación en el ámbi o del p oceso Ges ión de Incidencias de ITIL V3. Asimismo, p e ende ilus a los bene icios de u iliza los modelos de simulación como una he amien a de ges ión de las incidencias que enga a complemen a a las ya exis en es. En conc e o, se p opone un modelo de simulación de e en os disc e os que pe mi e analiza los e ec os de la con igu ación de los g upos de sopo e y de las polí icas de ges ión de incidencias en los esul ados y el endimien o del p oceso, y en el ni el de alcance de los SLA (Se ice Le el Ag eemen ) aco dados con los clien es. Po o o lado, el modelo pe mi e analiza la penalización que end ía que asumi la o ganización po el incumplimien o de los iempos de esolución es ablecidos. El abajo se es uc u a de la siguien e mane a: el apa ado 2 o ece una isión global del p oceso Ges ión de Incidencias. En el apa ado 3 se in oducen los concep os gene ales de las écnicas de modelado y simulación, y se e e encian abajos ac uales que aplican es as écnicas en el ámbi o del p oceso Ges ión de Incidencias. En el apa ado 4 se desc ibe el caso de es udio en el que se aplica el modelo p opues o, se desc iben los escena ios que se han simulado y se esumen y analizan los esul ados ob enidos. Finalmen e, el apa ado 5 con iene las conclusiones y abajos u u os. 2 Ges ión de Incidencias de los se icios TI ITIL (In o ma ion Technology In aes uc u a Lib a y) [3] o ece un ma co de buenas p ác icas pa a la Ges ión de Se icios TI que si e como base pa a una adecuada ges ión de se icios, y que es necesa io adap a a las necesidades conc e as de cada o ganización. ITIL V3 es uc u a los p ocesos de ges ión de se icios en cinco módulos que se co esponden con las ases del ciclo de ida del se icio: Es a egia del Se icio, Diseño del Se icio, T ansición del Se icio, Ope ación del Se icio y Mejo a Con inua del Se icio. En es e abajo nos cen amos en el es udio del p oceso Ges ión de Incidencias del módulo Ope ación del Se icio. El obje i o p incipal del p oceso Ges ión de Incidencias de ITIL V3 [6] es soluciona las incidencias que p o oquen una in e upción en el se icio de la mane a más ápida y e icaz posible, sin p eocupa se de analiza las causas que la han p o ocado sino exclusi amen e de es au a el se icio. Una incidencia [7] es “cualquie e en o que no o ma pa e de la ope ación es ánda de un se icio y que causa, o puede causa , una in e upción o una educción de la calidad del mismo”. El p oceso Ges ión de Incidencias p esen a una se ie de p oblemas en e los que des acan los siguien es: el al o g ado de ince idumb e que exis e en la p edicción de las incidencias, la di icul ad pa a es ima los e ec os del dimensionamien o de los g upos de sopo e y de la con igu ación de las polí icas de ges ión de incidencias en los esul ados del p oceso y en el alcance de los SLA, el ele ado cos e de ealiza expe imen aciones eales y la complejidad del p oceso de oma de decisiones pa a la mejo a de la ges ión de las incidencias, en e o os. Las o ganizaciones, po an o, necesi an dispone de écnicas y he amien as que les ayuden a esol e es os p oblemas y a oma decisiones pa a la mejo a del p oceso. En los siguien es apa ados nos cen amos en la aplicación de las écnicas de modelado y simulación en el con ex o del p oceso Ges ión de Incidencias. 3 Simulación y Ges ión de Incidencias de los se icios TI Las écnicas de modelado y simulación son aliosas he amien as que han enido u ilizándose his ó icamen e pa a la mejo a de los p ocesos de la Ingenie ía del So wa e [8] y ac ualmen e ambién se aplican en el ámbi o de los p ocesos de Ges ión de Se icios TI [9]. En es e apa ado se in oducen los concep os gene ales de las écnicas de modelado y simulación, y se e e encian algunos abajos ac uales que aplican la simulación en el con ex o del p oceso Ges ión de Incidencias. 3.1 Concep os gene ales de modelado y simulación Un modelo de simulación es un modelo ma emá ico que ep esen a de o ma simpli icada un sis ema complejo y cuyas ecuaciones se esuel en median e la simulación. Es os modelos pe mi en expe imen a di e en es decisiones y analiza sus esul ados en sis emas donde el cos e o el iesgo de una expe imen ación eal es muy ele ado. El obje i o común de los modelos de simulación es p opo ciona mecanismos pa a la expe imen ación, p edicción del compo amien o, esolución de p egun as del ipo ¿Qué pasa ía si…? y ap endizaje del sis ema ep esen ado, en e o os. Exis en di e en es en oques de simulación, ales como, simulación de e en os disc e os, sis emas dinámicos o simulación con inua, simulación basada en agen es y en oques híb idos que in eg an más de un en oque de simulación pa a la ob ención del modelo. El en oque más adecuado en cada caso conc e o depende á de las ca ac e ís icas del p oblema que se quie e esol e median e la simulación. 3.2 T abajos elacionados En e los abajos ac uales que p oponen aplica las écnicas de modelado y simulación en el ámbi o del p oceso Ges ión de Incidencias se encuen an los siguien es: En [10] se p opone un modelo de simulación de e en os disc e os ealizado con el en o no de simulación SIMPROCESS, cuyo p opósi o es op imiza el uncionamien o del HelpDesk (núme o de ope ado es y iempo de abajo de los ope ado es). En [11] se p esen a SYMIAN, un modelo de simulación de e en os disc e os que pe mi e e alua las p incipales mé icas de compo amien o del p oceso. El obje i o p incipal del modelo es minimiza el iempo de in e upción del se icio con la es icción de conse a el núme o de ope ado es que iene la o ganización. El modelo pe mi e simula di e en es es a egias de eo ganización de los ope ado es en los G upos de Sopo e, y ayuda a de e mina la es a egia que maximiza el núme o medio de incidencias ce adas dia iamen e y minimiza el iempo medio de esolución. De mane a complemen a ia, en [12] se p esen a HANNIBAL, una he amien a que u iliza SYMIAN y pe mi e analiza el alineamien o de las polí icas de ges ión de incidencias ac i as en la o ganización con los obje i os de negocio. En el apa ado 4.2 se desc ibe el modelo de simulación de e en os disc e os que se p opone en el p esen e abajo. La p incipal apo ación de es e modelo espec o de las p opues as de los abajos e e enciados an e io men e, es que pe mi e analiza el compo amien o, los esul ados y el endimien o del p oceso a iando an o composición del Se ice Desk y de los Ni eles de Sopo e, como la con igu ación de las polí icas de ges ión de incidencias. En conc e o se han conside ado polí icas que de e minan la se e idad y la p io idad de las incidencias, polí icas que de e minan el g upo de sopo e al que se asigna la incidencia y polí icas que de e minan el ni el y el g upo de sopo e al que se escala la incidencia cuando se supe an los iempos de escalado es ablecidos. Po o o lado, el modelo ambién pe mi e es ablece alo es di e en es de los pa áme os de los SLA en unción de la p io idad de la incidencia y el ipo de clien e: clien es o o y clien es no males. El análisis de los esul ados ob enidos en las simulaciones del modelo ayuda á a los ges o es a oma decisiones que les pe mi an op imiza los esul ados y el endimien o del p oceso, así como ga an iza el cumplimien o de los SLA es ablecidos. 4 Caso de es udio En es e apa ado se desc ibe el caso de es udio en el que se enma ca el modelo p opues o y se explican las ca ac e ís icas del mismo. Asimismo, se desc iben los escena ios que se han simulado, y se ecogen y analizan los esul ados ob enidos. 4.1 Desc ipción del P oblema Pa a el p opósi o de nues o es udio hemos conside ado una o ganización de sopo e TI que iene un Se ice Desk compues o de dos g upos de sopo e, Analis as y Ope ado es, y dos Ni eles de Sopo e o mados po g upos de sopo e especializados en esol e las incidencias de de e minadas ca ego ías. Los Analis as del Se ice Desk son los enca gados de ecepciona y egis a la incidencia, analiza la y de e mina la se e idad y p io idad de és a en unción de las polí icas de se e idad y p io ización es ablecidas en la o ganización. A con inuación, en unción de la p io idad de la incidencia, el ipo de clien e (clien es ipo o o y clien es no males en nues o caso de es udio) y la polí ica de asignación a los g upos de sopo e ac i a en la o ganización, se de e mina el g upo sopo e al que se asigna la incidencia. En el caso de que el g upo de sopo e asignado no pueda esol e la incidencia en el iempo es ablecido ( iempo de escalado), la incidencia se escala a un g upo de sopo e de un Ni el de Sopo e supe io que se de e mina en unción de la polí ica de escalado es ablecida en la o ganización. En es e con ex o, la es uc u a de la o ganización de sopo e TI y las polí icas de ges ión de incidencias implan adas de e minan el endimien o y los esul ados del p oceso, el g ado de cumplimien o de los SLA que la o ganización i ma con sus clien es y la penalización que la o ganización end ía que asumi po el incumplimien o de los SLA. El obje i o undamen al de es e abajo es p esen a un modelo de simulación que pe mi e analiza los e ec os de la con igu ación de los g upos de sopo e del Se iceDesk y de los Ni eles de Sopo e, así como de las polí icas de ges ión de incidencias en los esul ados que se ob ienen. A con inuación se desc ibe la es uc u a de la o ganización, las polí icas de ges ión de incidencias y los pa áme os de los SLA conside ados en el caso de es udio. 4.1.1 Es uc u a de la o ganización de sopo e TI La o ganización conside ada en el caso de es udio iene un Se ice Desk con dos g upos de sopo e, Analis as y Ope ado es, un Ni el de Sopo e 1 con 10 g upos de sopo e (Gs1:Gs10) y un Ni el de Sopo e 2 con 5 g upos de sopo e (Gs11:Gs15). Cada g upo de sopo e se asigna a uno de los u nos de abajo es ablecidos en la o ganización (mañana, a de o noche). 4.1.2 Polí icas de ges ión de incidencias Las polí icas de ges ión de incidencias que se han conside ado son las siguien es: a) Polí icas de se e idad. De e minan la se e idad de la incidencia en unción de la u gencia y el impac o de és a en la o ganización [6]. En las Tablas 1 y 2 se desc iben las polí icas conside adas en el caso de es udio. Po ejemplo, con la Polí ica 1 a una incidencia de u gencia 1 (U1) e impac o 2 (I2) le co esponde una se e idad 2 (S2). Las incidencias más se e as oman el alo S1 y las menos se e as el alo S4. Tabla 1. Polí ica de se e idad 1 I1 I2 I3 U1 S1 S2 S3 U2 S2 S3 S4 U3 S3 S4 S4 Tabla 2. Polí ica de se e idad 2 I1 I2 I3 U1 S1 S1 S2 U2 S2 S3 S4 U3 S3 S4 S4 b) Polí icas de p io ización. De e minan la p io idad de la incidencia en unción del ipo de clien e y la se e idad de la incidencia. En las Tablas 3 y 4 se mues an las polí icas de p io ización conside adas en el caso de es udio. Po ejemplo, con la Polí ica 1 a una incidencia de un clien e ipo o o y se e idad 2 (S2) le co esponde una p io idad 1 (P1). Las incidencias más p io i a ias oman el alo P1 y las menos p io i a ias el alo P4. Tabla 3. Polí ica de p io ización 1 Tipo Clien e S1 S2 S3 S4 O o P1 P1 P3 P3 No mal P2 P2 P4 P4 Tabla 4. Polí ica de p io ización 2 Tipo Clien e S1 S2 S3 S4 O o P1 P1 P3 P4 No mal P1 P2 P3 P4 c) Polí icas de asignación a los g upos de sopo e. De e minan el g upo de sopo e al que se asigna la incidencia. Se han conside ado cua o polí icas di e en es: − Polí ica 1: asignación alea o ia a cualquie a de los g upos de sopo e ac i os que enga ope ado es lib es. Si ninguno iene ope ado es lib es se asigna al g upo de sopo e que enga menos incidencias en la cola de espe a. − Polí icas 2, 3 y 4: asignación alea o ia a cualquie a de los g upos de sopo e ac i os especializados en la ca ego ía de la incidencia que enga ope ado es lib es. Si ninguno de ellos iene ope ado es lib es, la Polí ica 2 asigna la incidencia al g upo de sopo e que enga menos incidencias en la cola de espe a, la Polí ica 3 a cualquie a de los g upos de sopo e y la Polí ica 4 al g upo de sopo e que enga el meno iempo medio de esolución de las incidencias. d) Polí icas de escalado. De e minan el ni el de sopo e al que se escala la incidencia si el g upo de sopo e asignado no la esuel e en el iempo es ablecido ( iempo de escalado). Con la polí ica de escalado conside ada en el caso de es udio las incidencias se escalan desde los Analis as a los Ope ado es del Se ice Desk, desde los Ope ado es del Se ice Desk al Ni el de Sopo e 1 y desde el Ni el de Sopo e 1 al Ni el de Sopo e 2. Asimismo, es a polí ica ambién de e mina los iempos de escalado y las polí icas de asignación a los g upos de sopo e que se aplica án cuando se escalan las incidencias. 4.1.3 Pa áme os del SLA Tomando como e e encia las ecomendaciones de ITIL V3 [6], se han conside ado los siguien es pa áme os de los SLA: − Tiempo Resolución Máximo (TRM): iempo máximo que puede anscu i en e la ecepción de una incidencia y su esolución. − Po cen aje Incidencias Resuel as TRM: po cen aje mínimo de incidencias que hay que esol e sin sob epasa el iempo máximo de esolución aco dado. − Penalización TRM: penalización que la o ganización end ía que asumi po el incumplimien o del pa áme o Po cen aje Incidencias Resuel as TRM. Los alo es de es os pa áme os se es ablecen en unción del ipo de clien e (clien es ipo o o y clien es no males) y la p io idad de la incidencia, siendo los más es ic i os los aco dados pa a las incidencias más p io i a ias de los clien es ipo o o ( éase ejemplo de la Tabla 6). 4.2 Cons ucción del modelo de simulación En es e apa ado se desc ibe el modelo de simulación siguiendo la p opues a de Kellne pa a desc ibi modelos de simulación [13] y la me odología de Ma ínez y Richa dson [14]. La implemen ación y simulaciones del modelo se han ealizado u ilizando la he amien a de simulación mul ipa adigma AnyLogic TM [15]. 4.2.1 En oque de simulación A endiendo a la p oblemá ica desc i a en el apa ado an e io , se ha cons uido un modelo de simulación con la inalidad de que ayude a las o ganizaciones TI a decidi qué polí ica de ges ión de incidencias y qué con igu ación de los g upos de sopo e es más adecuada espec o del cumplimien o de los SLA. Pa a pode oma es e ipo de decisiones es necesa io ep esen a las ac i idades del p oceso de ges ión de incidencias, la secuencia en la que és as se ealizan, los ecu sos que u ilizan, el iempo que a dan en ealiza las y cómo luyen las incidencias a a és de la secuencia de ac i idades. Asimismo, es necesa io a a cada incidencia de mane a independien e y ges iona la asignación de ecu sos a los g upos de sopo e. La simulación de e en os disc e os pe mi e modela es os aspec os y po ello es el en oque de simulación u ilizado en la cons ucción del modelo. 4.2.2 Ámbi o y p opósi o del modelo El ámbi o del modelo es el p oceso Ges ión de Incidencias de ITIL V3. El p opósi o del modelo es ayuda a la o ganización a con igu a los g upos de sopo e del Se ice Desk y de los Ni eles de Sopo e, y a ges iona las incidencias ecibidas po pa e de los clien es pa a op imiza los esul ados y el endimien o del p oceso, así como ga an iza el cumplimien o de los SLA es ablecidos. La o ganización cumpli á los SLA siemp e que el po cen aje de incidencias esuel as en el iempo de esolución es ablecido sea mayo o igual al especi icado en el pa áme o Po cen aje Incidencias Resuel as TRM de los SLA. Po o o lado, el modelo ambién pe mi e es udia la penalización que la o ganización end ía que asumi po el incumplimien o de los iempos de esolución máximos es ablecidos. 4.2.3 Pa áme os de en ada Los pa áme os de en ada pe mi en con igu a los escena ios de simulación. Dado el ele ado núme o de pa áme os de en ada del modelo, a con inuación se desc iben de o ma gene al y se clasi ican en las siguien es ca ego ías: a) Pa áme os de con igu ación de los clien es: asa de incidencias ecibidas y pa áme os de los SLA ( éase apa ado 4.1.3). b) Pa áme os de con igu ación de los g upos de sopo e: − Núme o de pe sonas que abajan en cada g upo de sopo e del Se ice Desk y de los Ni eles de Sopo e 1 y 2. − Ca ego ías de las incidencias en las que es án especializadas las pe sonas que abajan en cada g upo de sopo e. − Pa áme os que pe mi en de ini la du ación de las ac i idades de análisis y p io ización de incidencias, y los iempos que cada g upo de sopo e emplea pa a esol e las incidencias en unción de la ca ego ía y p io idad de las mismas. Pa a es a in o mación se p opo cionan es es imaciones del iempo de abajo: a) Tiempo mínimo, b) Tiempo medio y c) Tiempo máximo, que se u ilizan, en iempo de simulación, pa a calcula el iempo eal de abajo a endiendo a una dis ibución iangula de p obabilidad. − Po cen aje de incidencias que los g upos de sopo e del Se ice Desk y del Ni el de Sopo e 1 pueden esol e sin escala las incidencias. c) Pa áme os de con igu ación de las polí icas de ges ión de incidencias: pa áme os que pe mi en de ini las polí icas de ges ión de incidencias conside adas en el caso de es udio ( éase el apa ado 4.1.2) y selecciona las polí icas es ablecidas en la o ganización. 4.2.4 Va iables de salida Las p incipales a iables de salida que p opo cionan in o mación espec o del p opósi o del modelo pueden ag upa se en las siguien es ca ego ías: a) Indicado es de compo amien o: pe mi en es udia las incidencias ecibidas po el p oceso y las que se ha sido capaz de esol e . Es as a iables p opo cionan es a in o mación según los ni eles de ag egación: ipo de clien e, p io idad de la incidencia, y ipo de clien e y p io idad de incidencia. b) Indicado es de esul ados: pe mi en analiza los ni eles de cumplimien o de los obje i os de inidos en los SLA. En conc e o, p opo cionan in o mación espec o del po cen aje de incidencias esuel as en el iempo máximo de esolución aco dado y la penalización que end ía que asumi la o ganización po el incumpliendo de los SLA, según los ni eles de ag egación: o al y ipo de clien e. c) Indicado es de endimien o: pe mi en e alua los ni eles de endimien o de los g upos de sopo e: amaño de la cola de espe a, núme o de ope ado es lib es y ni el p omedio de u ilización de cada g upo de sopo e. 4.2.5 Modelo concep ual En es e apa ado se desc iben las ac i idades p incipales del p oceso Ges ión de Incidencias que se mues an en la Figu a 1. Fig. 1. Ac i idades del p oceso Ges ión de Incidencias 1. No i icación. El Clien e no i ica a la o ganización la incidencia. 2. Regis o. El Sis ema de In o mación egis a la incidencia y la asigna a los Analis as del Se ice Desk. 3. Análisis Inicial. Los Analis as del Se ice Desk ealizan un análisis inicial de la incidencia y de e minan su se e idad y p io idad. 4. Asignación. El Sis ema de In o mación decide, en unción de la p io idad de la incidencia y el ipo de clien e, a qué Ni el de Sopo e asigna la incidencia. Como esul ado de es a ac i idad, la incidencia se á di igida a los Analis as u Ope ado es del Se ice Desk, o a alguno de los Ni eles de Sopo e. En es e úl imo caso, el Sis ema de In o mación aplica á la polí ica de asignación a los g upos de sopo e implan ada pa a decidi a qué g upo de sopo e asigna la incidencia. 5. Resolución. Pueden p oduci se las siguien es si uaciones: a) el G upo de Sopo e iene ope ado es disponibles que esuel en la incidencia y b) el G upo de Sopo e iene ope ado es disponibles pe o no pueden esol e la incidencia o se sob epasa el iempo máximo de espe a es ablecido. - 6. Escalado. El Sis ema de In o mación, u ilizando la polí ica de escalado y la polí ica de asignación a los g upos de sopo e es ablecida, asigna la incidencia a un G upo de Sopo e de un Ni el de Sopo e supe io . 7. Con i mación. Si la incidencia se ha esuel o co ec amen e, el Clien e la con i ma. En caso con a io, el Sis ema de In o mación la easigna a un G upo de Sopo e. Es as ac i idades se han o malizado median e clases que pe mi en almacena la in o mación de la incidencia (IncidenceReques ) y modela las ac i idades del p oceso: la no i icación de las incidencias y el egis o en el Sis ema de In o mación de los da os p opo cionados po los clien es (Sou ce), las ac i idades que ealizan los g upos de sopo e (Se ice), el núme o de ope ado es disponibles en los g upos de sopo e (Resou cePool), la esolución de las incidencias po los g upos de sopo e (Selec Ou pu ), la asignación inicial de las incidencias a los Analis as del Se ice Desk, el escalado de las incidencias (En e y Exi ) y la con i mación po pa e de los clien es de que las incidencias se han esuel o sa is ac o iamen e (Sink). 4.3. Ve i icación y alidación del modelo De acue do con la p opues a de [16] y [17], se han ealizado los siguien es es s pa a comp oba la co ección del modelo: − Tes s de e i icación de la co ección y consis encia: Tes s de consis encia dimensional ( e i ican que las dimensiones de las a iables son consis en es y las unidades co ec as), Tes s de consis encia sin ác ica ( e i ican que las ecuaciones que di igen el compo amien o del modelo no ienen e o es sin ác icos) y Tes s de alidación semán ica ( e i ican que las ecuaciones que di igen el compo amien o del modelo no ienen e o es semán icos). Es os es s se han ealizado median e las u ilidades que p opo ciona AnyLogic TM . − Tes s de alidación de la es uc u a: Tes s de con i mación de pa áme os (e alúan los pa áme os de en ada en e al conocimien o del mundo eal) y Tes s de sensibilidad del compo amien o (de e minan los pa áme os a los que el modelo es especialmen e sensible). Pa a la ealización de es os es s se ha u ilizado in o mación ob enida de la li e a u a [6], [11] y [12], así como los esul ados de la expe imen ación del modelo. 4.4. Simulaciones del modelo En es e apa ado se p esen an y analizan los esul ados ob enidos en las simulaciones ealizadas a pa i de una con igu ación dada del p oceso. 4.4.1 Con igu ación de pa áme os de en ada pa a el caso de es udio Las simulaciones se han ealizado conside ando la con igu ación del p oceso de inida median e los alo es de los pa áme os de en ada del modelo que a con inuación se