Influencia de la relación entre rigideces del tablero y el arco en la respuesta resistente de puentes arco

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Ingeniería Civil Influencia de la relación entre rigideces del tablero y el arco en la respuesta resistente de puentes arco Sevilla, 2016 Dep. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Autor: Rafael Marqués Gómez Tutor: Antonio Martínez de la Concha Trabajo Fin de Grado Ingeniería Civil Influencia de la relación entre rigideces del tablero y el arco en la respuesta resistente de puentes arco Autor: Rafael Marqués Gómez Tutor: Antonio Martínez de la Concha Dep. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016 Contenido 1. Introducción ....................................................................................................................... 1 1.1. Objeto de estudio ..................................................................................................... 2 2. Influencia de las rigideces del tablero y arco ........................................................... 3 2.1. Descripción del modelo .......................................................................................... 3 2.1.1. Tipología del puente modelo ............................................................................. 3 2.1.2. Geometría de las secciones a utilizar: ............................................................ 4 2.1.3. Metodología ........................................................................................................... 8 2.2. Comparativa de resultados .................................................................................... 9 2.2.1. Resultados j. Manterola: ..................................................................................... 9 2.2.2. Resultados del modelo propuesto ................................................................. 11 2.3. Análisis de resultados .......................................................................................... 14 2.3.1. Conclusiones ....................................................................................................... 16 3. Influencia de la relación flecha-luz ............................................................................ 17 3.1. Relaciones flecha-luz ............................................................................................ 17 3.1.1. Descripción del modelo .................................................................................... 17 3.1.2. Elección de las secciones a utilizar .............................................................. 17 3.2. Carga anti funicular ............................................................................................... 21 3.2.1. Resultados ........................................................................................................... 21 3.2.2. Análisis de resultados ...................................................................................... 26 3.2.3. Conclusiones ....................................................................................................... 27 3.3. Carga no funicular.................................................................................................. 28 3.3.1. Resultados ........................................................................................................... 28 3.3.2. Análisis de resultados ...................................................................................... 32 3.3.3. Conclusiones ....................................................................................................... 38 4. Variación de las condiciones del contorno ............................................................. 40 4.1. Fijación de los pilares ........................................................................................... 40 4.1.1. Resultados del modelo propuesto ................................................................. 40 4.1.2. Análisis de resultados ...................................................................................... 45 4.1.3. Conclusiones ....................................................................................................... 48 4.2. Triangulación de tímpanos .................................................................................. 49 4.2.1. Resultados del modelo propuesto ................................................................. 50 4.2.2. Análisis de resultados ...................................................................................... 52 4.2.3. Conclusiones ....................................................................................................... 53 4.3. Empotramiento del arco ....................................................................................... 54 4.3.1. Resultados del modelo propuesto ................................................................. 54 4.3.2. Análisis de resultados ...................................................................................... 57 4.3.3. Conclusiones ....................................................................................................... 58 5. Resumen de conclusiones. ......................................................................................... 59  Para puente original (f=L/6.6), de 100 m de luz y 15 de flecha, bajo carga anti simétrica: ...................................................................................................................... 59  Puente original bajo distintas relaciones flecha-luz bajo carga anti funicular:............................................................................................................................... 59  Caso original bajo distintas relaciones flecha-luz: ........................................... 60  Variación de las C.C.: ................................................................................................ 60 o Empotramiento de los pilares: ............................................................................ 60 o Triangulación de pilares:...................................................................................... 61 o Empotramiento del arco: ...................................................................................... 61 6. Bibliografía. ...................................................................................................................... 62 1 1. Introducción El puente arco fue una tipología estructural de gran utilización que sufrió un parón debido al surgimiento de dos tipologías nuevas de construcción de puentes: el puente de directriz recta de hormigón pretensado y el puente atirantado. Sin embargo, el empleo de la construcción de arcos mediante avance en voladizo y la utilización de la celosía como elemento del arco hizo resurgir este tipo de estructuras. El puente arco es un tipo estructural constituido fundamentalmente por dos elementos: el arco y el tablero o dintel. El primero de ellos es el principal elemento resistente de la estructura. Su forma viene determinada por el anti funicular de las cargas permanentes. Por otro lado, está el tablero, con un papel resistente secundario. La transmisión de cargas entre ellos y la compatibilidad de movimientos se logra mediante los pilares, cuya distribución y fijación es muy variada. La carga es transmitida del tablero al arco mediante estos pilares y finalmente el arco la transmite a la cimentación. La geometría del arco determina que sus esfuerzos bajo carga anti funicular sean casi exclusivamente de compresión, con una componente inclinada en el terreno. Sin embargo, bajo carga no funicular, que puede darse por ejemplo por una sobrecarga no permanente, se producen también flexiones. En la suma de ambos efectos predomina la compresión, lo que para luces grandes es fácil de resistir. Si atendemos a la morfología del puente arco, encontramos tres tipologías: arcos de tablero superior, arcos de tablero inferior y arcos de tablero intermedio. Según cada uno de ellos, la forma de unión arco-tablero se realiza mediante pilares o tirantes (o mediante celosía o tímpano macizo). En relación al estudio que vamos a realizar, y que a continuación explicaremos su objeto, nos interesa el puente arco de tablero superior. En esta tipología de puente arco predominan los arcos de hormigón, con metodologías de construcción que han evolucionado desde las cimbras auto portantes hasta los nuevos métodos de avance en voladizo. A continuación, expondremos el objeto del estudio que vamos a realizar con esta interesante tipología de puente. 2 1.1. Objeto de estudio El comportamiento de un puente arco ante cargas anti funiculares se convierte en un estudio de gran importancia en el momento en que los arcos comienzan a funcionar de manera conjunta con tableros. El estudio de dicho comportamiento es de gran interés ya que nos interesa conocer en qué influyen las geometrías (inercias) tanto del arco/s y del tablero, tanto a nivel de esfuerzos como de deflexiones. El interés del estudio que se va a realizar radica en varios aspectos: En primer lugar, se pretende validar (o dar soluciones alternativas) al ya realizado estudio acerca de las influencias de las rigideces tablero-arco por parte de d. Javier Manterola. (puentes, vol. II; 17.4.5.- “relación arco-tablero bajo acciones verticales”). Se intentará llegar a la solución propuesta por Manterola, pudiendo así corroborar sus conclusiones, o bien, aportar nuevas ideas y conceptos útiles para la realización de puentes arco. En segundo lugar, se pretende estudiar el comportamiento de uno de los casos antes expuestos ante distintas relaciones flecha-luz, a luz constante, con la intención de conocer el comportamiento de los esfuerzos y deflexiones de los elementos principales de la estructura. Esto se realizará para dos casos: uno bajo carga simétrica anti funicular y otro bajo carga no funicular (anti simétrica). Para finalizar, zanjando el estudio sobre las rigideces del arco y del tablero, se pretende ampliar en cierto grado el mencionado estudio. Para ello se realizarán una serie de modificaciones en el puente original, observando así las consecuencias de dichas variaciones tipológicas (fijación de pilares, distribución de éstos, tipos de apoyos en arco). Podremos así tener una visión más amplia del comportamiento de un puente arco, sea cual sea (o un gran abanico) la tipología que adopte. 3 2. Influencia de las rigideces del tablero y arco 2.1. Descripción del modelo 2.1.1. Tipología del puente modelo Para el estudio que se va a realizar se ha decidido tomar dos puentes idénticos, de aproximadamente mismo peso propio (misma área en las secciones) pero diferentes rigideces (distintas inercias, las cuales se justificarán en el siguiente apartado). Se tratan de puentes de 100 m de luz y 15 m de flecha. (l/f=6.6) Como material se ha tomado un hormigón con un módulo de elasticidad de 3.522e7 kN/m^2, un módulo de Poisson de 0.2 y una densidad de 25 kN/m^3. Ambos casos se tratarán de puentes arco (parabólico) cuyo arco se encuentra empotrado y cuyos pilares de unión arco-tablero se encuentran biarticulados (excepto los pilares en la clave que se encuentran empotrados, como es normal en puentes arco). Estos se someterán a una carga anti simétrica de valor 3.6 tn/m (35.3 kn/m) desde la parte izquierda hasta la clave, y de 1.2 tn/m (11.8 kn/m) en el resto del dintel. Se muestra a continuación el esbozo que realiza j. Manterola en su libro: 35.3 KN/m 11.8 KN/m 10 - Axiles en el arco - Axiles en pilares - Corrimientos verticales 11 2.2.2. Resultados del modelo propuesto - Momentos flectores: 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 Momentos flectores arco-tablero caso E1 arco dintel 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 Momentos flectores arco-tablero caso E2 12 - Axiles en el arco: - Axiles en pilares: 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 axiles en el arco E1 E2 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -200 -100 0 100 200 300 400 500 Axiles en pilares (E1 y E2) E1 E2 13 - Corrimientos verticales: Tabla resumen de resultados Resultados J. Manterola Modelo realizado E1 Axiles(kn) Arco 1962 1955 Pilares 0<x<l/2 174.618 178.48 L/2<x<l 61.803 61.26 Momentos (kn·m) Arco Empotramiento 3786.66 3308 Vano 2060.1 2094 Dintel << my (arco) << my (arco) Deflexiones(m) 0.071 0.076 E2 Axiles(kn) Arco 1962 1955 Pilares Se reparte como semisuma 117.72 120 Momentos (kn·m) Arco Empotramiento << my (dintel) << my (dintel) Vano Dintel 3404.07 3033 Deflexiones(m) 0.049 0.048 Tabla 2.2.2.1 Los resultados que obtenemos se ajustan bastante a los que propone Manterola, esto nos permite validar las conclusiones que se Manterola va extrayendo durante su modelo, y que son expuestas en el siguiente apartado. 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 Corrimientos verticales tablero E1 E2 14 2.3. Análisis de resultados  Momentos flectores Como observamos en los resultados, los momentos flectores ante la carga anti funicular son recogidos por el elemento que aporta la rigidez principal a la estructura (arco en el caso E1 y tablero en el caso e2) De este modo, sería más correcto elegir puentes de hormigo para casos como el E1, ya que la compresión debe ser soportada por el elemento que lleve la flexión.  Axiles en el arco Se aprecia que en ambos casos el axil en el arco es aproximadamente constante, de un valor de 2000 kN aproximadamente. Este resultado puede ser obtenido también mediante un cálculo sencillo (y aproximado), a modo de comprobación: Tenemos los siguientes datos: con éstos consideraremos ahora una viga recta apoyada sometida a esta carga media que hemos calculado. A dicha viga le calcularemos el momento flector máximo (en el centro del vano), tal como: Ahora podemos aproximar los axiles en el arco como el valor de este momento ficticio calculado partido la flecha del puente (15 m): Qmed 35.32kN m11.18kN m  22.325 104 kg s2  L100m f15m My_vigarecta Qmed L2  82.906 104 mkN N_arco My_vigarecta f1.938 103 kN 15 Vemos que el valor obtenido se acerca mucho a los 2000 kN que buscábamos. Esto nos permite afirmar que el axil en el arco es inversamente proporcional a la flecha del puente. Este mismo calculo será utilizado más adelante para la elección de los cantos de las secciones a usar en el estudio de la influencia de distintas relaciones flecha-luz.  Axiles en pilares Si observamos los diagramas de axiles en pilares podemos ver una amplia diferencia en la distribución de estos en el caso E1 respecto al E2. Por un lado, en el caso E1 (rigidez en el arco) encontramos un salto en los axiles en mitad del puente, mientras que en el caso E2 (rigidez en el tablero), los axiles se reparten como semisuma y de manera casi constante en toda la longitud. Esto no puede ser de otro modo y se debe a que en el caso E1 el tablero se limita a transmitir la carga que tienen encima debido a su escasa rigidez. De este modo podemos notar el salto de la asimetría en la carga. Por otro lado, en el E2, al soportar la rigidez el tablero, este no hace más que transmitir una carga uniforme (de valor aproximadamente la semisuma de las que se transmite en el caso E1 a ambos lados de la clave) hacia los pilares.  Corrimientos verticales Si observamos las flechas obtenidas en ambos casos, denotamos que la E2 tiene unas flechas un 36% menos al caso E1. Manterola obtiene un valor de unas flechas un 42% menos, podemos dar por valido el modelo. Esto ocurre por una razón parecida al reparto de axiles en los pilares. En el caso de rigidez en el tablero (E2), éste reparte la carga sobre el arco de manera uniforme, dando un valor de las flechas. En cambio, en el caso E1 se transmite la carga que tenga encima el tablero directamente al arco (a través de los pilares). Es por ello, que la carga que se transmite es mayor a la semisuma en la mitad del puente, obteniendo así flechas mayores. 16 2.3.1. Conclusiones Las conclusiones que extraemos son: - Los momentos flectores ante la carga anti funicular son recogidos por el elemento que aporta la rigidez principal a la estructura - El axil en el arco es aproximadamente constante - En el caso E1 el tablero se limita a transmitir la carga que tienen encima debido a su escasa rigidez. De este modo podemos notar el salto de la asimetría en la carga. - En el E2, al soportar la rigidez el tablero, este no hace más que transmitir una carga uniforme - Respecto a las flechas, en el caso de rigidez en el tablero (E2), éste reparte la carga sobre el arco de manera uniforme, en cambio, en el caso E1 se transmite la carga que tenga encima el tablero directamente al arco. Es por ello, que la carga que se transmite es mayor a la semisuma en la mitad del puente, obteniendo así flechas mayores. 17 3. Influencia de la relación flecha-luz 3.1. Relaciones flecha-luz El comportamiento y los esfuerzos que se producen en los arcos al ser sometidos a una carga repartida están muy condicionados a la relación flecha-luz que tenga el arco. De este modo, este apartado pretende ver esas diferencias en el comportamiento e intentar discernir si supone algún tipo de mejora/inconveniente en el estudio del comportamiento de puentes arco como los estudiados (en los cuales la rigidez se concentra mayoritariamente en el arco o en el tablero). De modo preliminar aplicaremos cargas únicamente cargas anti funiculares con la idea de ver el efecto directo que estas relaciones tienen sobre nuestro elemento arco. Es por ello que los puentes de los distintos casos serán sometidos a una carga simétrica de 35.32 kn/m. Tras esto, aplicaremos estas distintas relaciones en los puentes tratados en el primer apartado para ver la influencia ante carga anti simétrica. De este modo tendremos una visión clara del comportamiento bajo variación de flecha para ambos tipos de cargas. 3.1.1. Descripción del modelo Siguiendo, en cierto modo, el estudio sobre relaciones flecha-luz de j. Manterola (puentes vol. Ii; “17.4.3.- relación flecha-luz”, pag. 946), se estudiará solamente el caso E1 (rigidez concentrada en el arco) para distintas relaciones. De este modo se decide analizar 4 relaciones flecha-luz distintas, desde la más clásica “ 𝑓 = 𝐿 5 ”, hasta arcos muy rebajados “ 𝑓 = 𝐿 16 ”, pasando por dos situaciones intermedias: “ 𝑓 = 𝐿 6.6 ” (puente del primer apartado) y “ 𝑓 = 𝐿 10 ”. Todo esto se aplicará sobre puentes arco de 100 m de luz y flecha variable (según relaciones), atendiendo a dos casos: arco biempotrado y arco biapoyado. 3.1.2. Elección de las secciones a utilizar La intención de variar la sección a utilizar (siempre para el caso E1) para las distintas relaciones es la de mantener las tensiones en la sección aproximadamente iguales en todas ellas. Para ello comenzaremos a raíz del caso inicial (f=l/6.6), al cual le sacaremos la tensión producida por el axil. A partir de dicha tensión, y conocido el axil del resto de casos podremos sacar las áreas de las distintas secciones. Impondremos un canto (1.6 18 m) para que no se modifiquen las inercias de un caso a otro y así las deformaciones sea parecidas también. Se obtendrá el axil a través tanto de midas como mediante un cálculo sencillo y rápido aproximado, a modo de comprobación. Finalmente tomaremos el resultado de midas, debido a su fiabilidad. El caso de puente arco (E1) que se va a comparar para diferentes relaciones flechaluz es el de: puente con arco biempotrado y pilares biarticulados. La flecha variará según las distintas relaciones, mientras que la luz será de: Una vez conocida la tensión que pretendemos mantener en todas las secciones sólo nos quedará averiguar el valor del ancho de éstas para mantenerla. De este modo: Caso original (f=l/6.6) Cálculo analítico: + la tensión en la sección del arco será: Caso i: f=l/5 Cálculo analítico: L100m h 1.6m q1 2.4ton m  q2 1.8ton m  Qmed q1 q2 21.905 103 kg m  f66 L 6.6 15.152m b 0.44m A66 b h0.704m2  Mcentroviga66 Qmed L2  82.381 106 mkg N66teorico Mcentroviga66 f66 1.572 105 kg MIDAS N66MIDAS 1214.7kN  N66MIDAS A66 1.725 106 Pa f5L 520m Mcentroviga5 Qmed L2  82.381 106 mkg N5teorico Mcentroviga5 f51.191 105 kg MIDAS N5MIDAS 1037.5kN 19 A5 N5MIDAS 0.601m2  b5 A5 h0.376m + el área para mantener la tensión del primer caso: Caso ii: f=l/10 Cálculo analítico: + el área para mantener la tensión del primer caso: Caso iii: f=l/16 Cálculo analítico: + el área para mantener la tensión del primer caso: f10 L 10 10m Mcentroviga10 Qmed L2  82.381 106 mkg N10teorico Mcentroviga10 f10 2.381 105 kg MIDAS N10MIDAS 1608.6kN A10 N10MIDAS 0.932m2  b10 A10 h0.583m f16 L 16 6.25m Mcentroviga16 Qmed L2  82.381 106 mkg N16teorico Mcentroviga16 f16 3.81 105 kg MIDAS N16MIDAS 2329.2kN A16 N16MIDAS 1.35m2  b16 A16 h0.844m 26 3.2.2. Análisis de resultados Ante la aplicación de carga anti funicular a las distintas situaciones de flecha que hemos expuesto, en la tabla 3.2.1.1 obtenemos unos resultados llamativos. Los esfuerzos producidos por las deformaciones debidas a estas cargas son notablemente diferentes de un caso a otro. - Axiles en el arco: Como era de esperar, a flechas mayores obtendríamos axiles en el arco menores. Los resultados en la tabla son claros en este aspecto, denotándose un incremento notable entre los valores de los axiles conforme disminuimos la flecha. Así es que el valor de los axiles, tanto para el caso de arco empotrado como biapoyado, en L/16 es en torno a 3 veces mayor al obtenido en L/5. - Momentos flectores: Si atendemos al valor de estos en la tabla, observamos que en el caso de arco biempotrado los momentos para L/16 son 14 veces mayores que en L/5; en cambio, para arco biapoyado, obtenemos que es 15 veces mayor. Estos grandes aumentos se dan exclusivamente en el arco, mientras que en el dintel también apreciamos un aumento con la reducción de flecha, pero mucho menor. - Corrimientos verticales: Viendo los resultados en momentos flectores podíamos imaginar qué obtendríamos en los movimientos verticales de la estructura ante la variación de flecha. De este modo, al igual que en los momentos flectores, apreciamos un aumento de los corrimientos verticales conforme disminuimos la flecha. Así es que obtenemos un valor de desplazamientos 3 veces mayor en el caso de menor flecha frente al de mayor para el caso biempotrado. Para el caso de puente biapoyado obtenemos unos movimientos casi 4 veces mayores. 27 3.2.3. Conclusiones Podemos extraer las siguientes conclusiones: - Un incremento notable entre los valores de los axiles conforme disminuimos la flecha (en L/16 es en torno a 3 veces mayor al obtenido en L/5). - Grandes incrementos en los momentos flectores en el arco con la reducción de flecha. - Reducciones también en los momentos del dintel pero de un valor muy pequeño, despreciable frente a los incrementos en el arco. - Apreciamos un aumento de los corrimientos verticales conforme disminuimos la flecha (en torno a 3 y 4 veces mayores). - Observando los diagramas de esfuerzos y de desplazamientos comparativos en el apartado anterior debemos denotar que el crecimiento de éstos con la disminución de flecha que venimos destacando se produce de una manera “exponencial”. Así es que entre valores de relación flecha-luz medios (1/5 – 1/7) el crecimiento se produce se forma gradual, pero cuando llegamos a valores mayores como 1/10 se experimenta un aumento exponencial. 28 3.3. Carga no funicular Ahora aplicaremos estas variaciones de flecha sobre el modelo inicial. Se hará sobre el caso E1, pudiendo extrapolar al E2 gracias a los resultados del primer apartado. Así es que volvemos a tener un puente arco de tablero superior de 100 m y flecha variable según las relaciones expuestas. 3.3.1. Resultados - Momentos flectores 29 - Axiles en pilares 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 Axiles en pilares (E1 y E2) f=L/5(E1) f=L/5(E2) f=L/6.6(E1) f=L/6.6(E2) f=L/10(E1) f=L/10(E2) f=L/16(E1) f=L/16(E2) 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 Axiles en pilares (E1 y E2) f=L/5(E1) f=L/5(E2) f=L/6.6(E1) f=L/6.6(E2) f=L/10(E1) f=L/10(E2) f=L/16(E1) f=L/16(E2) 30 - Axiles en el arco: 020 40 60 80 100 120 140 0 1000 2000 3000 4000 5000 axiles en el arco f=L/5(E1) f=L/6.6(E1) f=L/10(E1) f=L/16(E1) 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 200 220 240 260 280 300 Axiles en pilares (E1 y E2) f=L/5(E1) f=L/5(E2) f=L/6.6(E1) f=L/6.6(E2) f=L/10(E1) f=L/10(E2) f=L/16(E1) f=L/16(E2) 31 - Corrimientos verticales Tabla resumen de resultados Resultados F=l/5 F=l/6.6 F=l/10 F=l/16 E1 Axiles(kn) Arco 1456 1936 2870 4431 Pilares 0<x<L/2 178.2 178.48 178.7 178.9 L/2<x<l 62.29 61.26 60.8 60.06 Momentos (kn·m) Arco Empotramiento (x=0 / x=L) 1677 / 3337 1825 / 3308 2088 / 3109 2625 / 2462 Vano (x<L/2 / x>L/2) 2012 / 2077 1982 / 2094 1917 / 2163 1749 / 2390 Dintel (sobre máx. En vano) 32.76 14.43 -7.82 -17.8 Deflexiones(m) 0.089 0.076 0.065 0.059 Tabla 3.3.1.1 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 Corrimientos verticales tablero (E1) f=L/5(E1) f=L/6.6(E1) f=L/10(E1) f=L/16(E1) 32 3.3.2. Análisis de resultados Tras haber visto como es la afección de una carga anti funicular un puente arco y la influencia que tiene la relación entre flecha y luz sobre el comportamiento, analizaremos los resultados para carga no anti funicular. Se ha atendido a los mismos resultados que buscábamos en el modelo original (para f=L/6.6), buscando apreciar la influencia de estas relaciones flecha-luz para el caso que nos compete (carga anti funicular no simétrica). Atendiendo a la tabla 3.3.1.1 del apartado anterior podemos vislumbrar los valores máximos de esfuerzos y deflexiones para los diferentes casos. A continuación, realizaremos un análisis más profundo para cada caso. Importante decir que el comportamiento de los axiles (los cuales siempre son constantes en el arco) es de menor importancia en un análisis exhaustivo. De este modo analizaremos estos (tabla 3.3.1.1), tanto en arco como en pilares, en primer lugar, para después pararnos en los momentos flectores y desplazamientos. - Axiles en el arco: En primer lugar, observamos un incremento del axil conforme disminuimos la flecha. Dicho aumento, además, evoluciona de manera más rápida cuando superamos relaciones flecha-luz superiores a 1/7. Esto era de esperar en el comportamiento tras el análisis del caso bajo carga anti funicular, habiendo obtenido unas diferencias entre los valores de los casos de mayor y menor flecha aproximadamente iguales en el caso de carga no funicular. Es así que el valor de los axiles en el arco para el caso de l/16 es 3 veces mayor al valor de éstos para l/5. - Axiles en pilares: El comportamiento de pilares se mantiene igual en todos los casos. Se puede apreciar un leve incremento conforme disminuimos la flecha, pero de un valor despreciable. A continuación, como se ha mencionado, atenderemos a los momentos flectores y desplazamientos verticales, los cuales, en las gráficas del apartado de resultados, ya denotan un comportamiento peculiar. Analizaremos los valores máximos, su posición y su relación respecto al modelo final. 33 Recordemos que, al estar analizando el caso de puente E1, los momentos flectores se recogen en el arco. Es por eso que, a continuación, nos detendremos en el análisis de flectores en el arco. Finalmente se realizará un análisis global de los producidos en el dintel, su progresión con la disminución de flecha y su relación con los producidos en el arco. Los máximos se los momentos flectores (y la posición para el punto donde se anulan), se han representado como: - I.- Máximo en el empotramiento en x=0. - II.- Máximo en el arco para 0<x<L/2. - III.- Posición donde se anulan los flectores. - IV.- Máximo en el arco para L/2<x<L. - V.- Máximo en el empotramiento en x=L. Los máximos se los corrimientos verticales (y la posición para el punto donde se anulan), se han representado como: - I.- Máximo en el arco para 0<x<L/2. - II.- Posición donde se anulan los movimientos verticales. - III.- Máximo en el arco para L/2<x<L. Se muestran de nuevo las gráficas de resultados comparativas para tenerlas de apoyo. - Momentos flectores: 34  CASO A: 𝒇 = 𝑳 𝟓 Como se aprecia tanto en el diagrama de flectores como en la tabla 3.3.2.1, el comportamiento de los momentos es anti simétrico. En el lado de la sobrecarga mayor (de 35.32 kN/m), observamos que con la reducción de la relación de L/6.6 (caso original) a L/5, y su consecuente incremento de flecha, los momentos son de un valor menor. La variación es muy pequeña, obteniendo para el caso L/5 valores con respecto al caso original del 91%, para el caso del empotramiento, y del 99%, para el máximo en el vano. Por otro lado, en el lado de menor sobrecarga, observamos un aumento del 15% para el valor en el vano y del 8% en el empotramiento respecto a L/6. RESULTADOS Valor Máximo Posición, x (m) E1 Momentos (KN·m) Arco I 1677 0 0 II 2077 25 L/4 III 0 45.3 L/2.2 IV 2012 65 L/1.54 V 3337 100 L Dintel (sobre máx. en vano) 135.8 70 L/1.42 Deflexiones(m) I 0.089 30 L/3.3 II 0 51.67 L/1.94 III 0.074 72.5 L/1.38 Tabla 3.3.2.1  CASO B: 𝒇 = 𝑳 𝟔.𝟔 Los valores en la tabla 3.3.2.2 nos sirven de apoyo para las comparaciones aquí realizadas. Se muestran a continuación: RESULTADOS Valor Máximo Posición, x (m) E1 Momentos (KN·m) Arco I 1825 0 0 II 2095 25 L/4 III 0 45.5 L/2.15 IV 1982 65 L/1.54 V 3308 100 L Dintel (sobre máx. en vano) 116.3 70 L/1.42 Deflexiones(m) I 0.077 30 L/3.3 II 0 52.6 L/1.9 III 0.058 75 L/1.33 Tabla 3.3.2.2 𝒇 = 𝑳 𝟓 𝒇 = 𝑳 𝟔, 𝟔 35  CASO C: 𝒇 = 𝑳 𝟏𝟎 Con esta relación flecha-Luz dejamos atrás las medidas clásicas que se suelen adoptar. Empezamos a tener un puente de una flecha muy reducida y, continuando la idea que ya se empezaba a deducir del comportamiento según el lado de la carga, los flectores y movimientos tienen de nuevo un comportamiento anti simétrico. En el lado de la sobrecarga mayor apreciamos que se ha producido un incremento de los flectores del 14% para el empotramiento y del 3% para la zona del vano, con respecto al caso L/5. Por otro lado, en el lado de menor sobrecarga los flectores sufren una reducción de en torno al 4% para la zona del vano y del 6% para el empotramiento. RESULTADOS Valor Máximo Posición, x (m) E1 Momentos (KN·m) Arco I 2088 0 0 II 2163 25 L/4 III 0 46.2 L/2.16 IV 1917 65 L/1.54 V 3109 100 L Dintel (sobre máx. en vano) 90.57 70 L/1.42 Deflexiones(m) I 0.065 30 L/3.3 II 0 55.7 L/1.8 III 0.036 75 L/1.33 Tabla 3.3.2.3  CASO D: 𝒇 = 𝑳 𝟏𝟔 Observando la tabla 3.3.2.4, finalmente, tenemos el caso de menor flecha, donde los resultados respecto al caso L/5 son de bastante mayor proporción a los casos anteriores. En la zona de mayor carga tenemos unos valores de los flectores un 43% mayores para el empotramiento y un 14% mayores para el vano. Por otro lado, en la zona de sobrecarga menor obtenemos unos decrementos del 11.7% y del 25.58% para los flectores en el vano y el empotramiento, respectivamente. 𝒇 = 𝑳 𝟏𝟎 42 - Corrimientos verticales: Tabla resumen de resultados Resultados Pilares biempotrados Pilares biarticulados E1 Momentos (kn·m) Arco (máx) Empotramiento 1717 3308 Vano 1286 2094 Dintel << my (arco) << my (arco) Deflexiones(m) 0.034 0.076 E2 Momentos (kn·m) Arco Empotramiento << my (dintel) << my (dintel) Vano Dintel 1458 3033 Deflexiones(m) 0.03 0.048 Tabla 4.1.2.1 - Movimientos horizontales arco y dintel para pilares biarticulados y biempotrados: El estudio se ha realizado sobre el mismo caso que el apartado anterior, puente arco de 100 metros de luz y 15 metros de flecha. Este será sometido tanto a una carga anti simétrica, como a una carga simétrica. Con la intención de ver la importancia de la carga anti funicular. J. Manterola, en el estudio que efectúa en su libro, sólo toma el caso E2, aunque en nuestro caso se ha realizado el estudio para los dos puentes que estamos estudiando (casos E1 y E2). 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 Corrimientos verticales tablero E1 E2 43 a) Carga anti simétrica o Inercia en el arco (E1): o Inercia en el dintel (E2): 44 b) Carga simétrica Si en vez de carga anti-simétrica consideramos una carga igual repartida por todo el dintel de 3.6 t/m (35.32 kn/m) observamos el mismo comportamiento. Se siguen produciendo movimientos horizontales. En este caso es indiferente que caso tomar (E1 o E2) ya que, como se ha mostrado en el primer apartado, los axiles en el arco (que es lo que pretendemos analizar) no varían. 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2x 10-3 Corrimientos horizontales (caso de pilares biarticulados) dintel arco 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 axiles en el arco Pilares biarticulados Pilares biempotrados 45 4.1.2. Análisis de resultados Si analizamos los resultados obtenidos tras el empotramiento de pilares en arco y dintel observamos unos cambios muy significativos. En el caso de pilares biarticulados, éstos tenían la única función de igualar los corrimientos verticales del arco y del tablero, pero no afectando de forma significativa a los esfuerzos. En el momento en que fijamos los pilares en sus extremos, éstos adquieren una importancia estructural más notable, ya que hacen que arco, tablero y pilares formen un solo elemento estructural. Como se observa en el apartado de resultados, se han considerado (además de los dos casos que venimos estudiando, E1 y E2) dos puentes iguales, uno sometido a carga anti simétrica (como se ha estado aplicando anteriormente) y otro a carga simétrica, con el objetivo de ver la influencia de esta simetría en los movimientos horizontales que sufre la estructura. De este modo me dispongo a exponer las conclusiones en esfuerzos sobre el caso de carga anti simétrica para después dividir el problema en carga simétrica y anti simétrica y analizar los corrimientos horizontales.  Axiles Observamos que la distribución clásica de axiles que obteníamos en el caso de pilares biarticulados se pierde, apareciendo un comportamiento conjunto. Tanto en el caso E1 como en el E2 se aprecia que en la zona central del puente el dintel pasa a ser el que soporta mayores axiles, descargándose así el arco. Esto se debe a que en dicha zona central los pilares son muy cortos, coartándose el desplazamiento horizontal relativo arco-tablero debido a la rigidez a flexión de dichos pilares. Como hemos dicho esto crea un trabajo conjunto arco-tablero que afectara tanto a los momentos flectores como a los corrimientos verticales.  Momentos flectores Si atendemos a los momentos flectores de la estructura y comparamos frente a los resultados del caso de pilares biarticulados observamos un decremento de éstos notable, tanto en el caso E1 como en el E2. La tabla 4.1.2.1 en el apartado de resultados recoge la comparativa para momentos y corrimientos verticales entre los dos casos de pilares. 46 De este modo podemos afirmar que en el caso E1 se produce una reducción de los momentos del 61.41%, mientras en el E2 obtenemos una reducción del 48%.  Corrimientos verticales Si volvemos a ir a la tabla 4.1.2.1 y comparamos los movimientos verticales de los dos casos, para E1 y E2, apreciamos una reducción de estos del 44.7% para el caso E1 y del 62.5%. Las reducciones que obtiene j. Manterola son del 50% para el E1 y del 65% para el E2, pudiendo dar nuestro modelo como válido.  Corrimientos horizontales Diferenciamos dos casos, en función de la forma en que se distribuye la carga: - Carga anti simétrica Si representamos los movimientos horizontales del arco y del tablero observamos cómo el dintel experimenta un movimiento horizontal constante en toda su longitud. Por otro lado, el arco no tiene un movimiento constante, siendo en los extremos mucho menor que el del dintel. Conforme nos acercamos a la clave del puente observamos como los movimientos del arco se hacen mayores, sobrepasando en cierto punto a los del dintel. Como comparativa entre pilares articulados y empotrados denotamos que el comportamiento (el explicado anteriormente) es el mismo en ambos casos, pero con unos valores menores para el caso biempotrado. Los pilares realizarán el movimiento relativo arco-dintel. Cuando los pilares son biarticulados este movimiento longitudinal no causa esfuerzos sobre ellos. No pasa lo mismo en el caso del empotramiento de pilares, ya que éstos con su rigidez se oponen a la deformación. De esta manera se originan importantes esfuerzos a flexión y cortante, lo que produce la disminución de axil en el arco y aumento en el dintel ya citada anteriormente. 47 - Carga simétrica Con carga simétrica el problema no desaparece, ya que se siguen produciendo movimientos horizontales, aunque éstos varian respecto al caso anterior. Como sabemos, el encargado de soportar los esfuerzos de cargas antisimetricas es el dintel, mientras que las cargas simetricas van dirigidas al arco. Es por esto que el dintel no experimenta movimiento horizontal, mientras que el arco si, tal y como se aprecia en la imagen. Este movimiento relativo se representa de forma clara en el apartado anterior de resultados. Tambien apreciamos un decremento de los axiles en el arco en el caso de pilares biempotrados, respecto a los articulados, como también se muestra en el apartado de resultados. 48 4.1.3. Conclusiones Las conclusiones que podemos sacar son: - La distribución clásica de axiles que obteníamos en el caso de pilares biarticulados se pierde, apareciendo un comportamiento conjunto. - En la zona central del puente el dintel pasa a ser el que soporta mayores axiles, descargándose así el arco ya que los pilares son muy cortos, coartándose el desplazamiento horizontal relativo arco-tablero debido a la rigidez a flexión de dichos pilares. - Con el empotramiento de pilares observamos una clara disminución de los movimientos verticales. - Los movimientos horizontales para carga simétrica hacen que el dintel experimente un movimiento horizontal constante en toda su longitud. Por otro lado, el arco no tiene un movimiento constante, siendo en los extremos mucho menor que el del dintel. Conforme nos acercamos a la clave del puente observamos como los movimientos del arco se hacen mayores, sobrepasando en cierto punto a los del dintel. - En cambio, para carga anti simétrica el dintel no experimenta movimiento horizontal, mientras que el arco si se mueve. Éste experimenta un movimiento hacia el interior del puente tal y como se mostraba en la imagen del apartado de análisis de resultados. 49 4.2. Triangulación de tímpanos Al igual que en el estudio del empotramiento de pilares, se observará el comportamiento del puente tanto ante carga anti simétrica como ante carga simétrica. Se ha tomado para el estudio el caso E2 (rigidez en el dintel), aunque esto no es determinante ya que se atenderá a los axiles en el arco y las deflexiones. De este modo tenemos un puente arco con rigidez predominante en el tablero, pilares biarticulados en disposición triangular como se muestra en la imagen 4.2.1, sometido a dos casos de carga: uno de carga uniforme distribuida de 35.32 kN/m y otro con carga anti simétrica de 35.32 y 11.18 kN/m. El arco se encuentra biempotrado y el hormigón tiene las características indicadas en el primer apartado de este estudio. Imagen 4.2.1 Academic version 50 4.2.1. Resultados del modelo propuesto - Carga anti simétrica: 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 Corrimientos verticales arco E1 E2 51 - Carga simétrica: 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 axiles en arco y dintel arco dintel 010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 Corrimientos verticales arco E1 E2 58 - Corrimientos verticales: Como consecuencia directa de los efectos del empotramiento en el arco, también se van a producir un incremento de los movimientos verticales de la estructura con respecto al caso de arco biarticulado. De nuevo, si atendemos a la tabla 4.3.1.1 podemos apreciar un incremento de las flechas verticales para el caso E1 del 5%. Por otro lado, en el caso e2 obtenemos un incremento del 20%. No son unas diferencias de un valor desmesurado, pero si ponen de manifiesto las variaciones en los apoyos que hemos llevado a cabo. 4.3.3. Conclusiones Como conclusiones podemos decir que: - Los axiles en el arco se mantienen constantes, al igual que con arco biempotrado. - En el caso de axiles en pilares se mantiene la misma distribución, y con valores muy próximos, en ambos casos. - El comportamiento de los flectores es el mismo es el mismo que caso de arco biempotrado (el elemento que recoge la rigidez es el que soporta la flexión). - Siguiendo con la flexión se observa un pequeño incremento de los resultados respecto a arco empotrado ya que en el caso apoyado no hay un empotramiento con rigidez a flexión. 59 5. Resumen de conclusiones. Reuniendo las conclusiones de los apartados tenemos:  Para puente original (f=L/6.6), de 100 m de luz y 15 de flecha, bajo carga anti simétrica: - Los momentos flectores ante la carga anti funicular son recogidos por el elemento que aporta la rigidez principal a la estructura - El axil en el arco es aproximadamente constante - En el caso E1 el tablero se limita a transmitir la carga que tienen encima debido a su escasa rigidez. De este modo podemos notar el salto de la asimetría en la carga. - En el E2, al soportar la rigidez el tablero, este no hace más que transmitir una carga uniforme - Respecto a las flechas, en el caso de rigidez en el tablero (E2), éste reparte la carga sobre el arco de manera uniforme, en cambio, en el caso E1 se transmite la carga que tenga encima el tablero directamente al arco. Es por ello, que la carga que se transmite es mayor a la semisuma en la mitad del puente, obteniendo así flechas mayores.  Puente original bajo distintas relaciones flecha-luz bajo carga anti funicular: - Un incremento notable entre los valores de los axiles conforme disminuimos la flecha (en L/16 es en torno a 3 veces mayor al obtenido en L/5). - Grandes incrementos en los momentos flectores en el arco con la reducción de flecha. - Reducciones también en los momentos del dintel, pero de un valor muy pequeño, despreciable frente a los incrementos en el arco. - Apreciamos un aumento de los corrimientos verticales conforme disminuimos la flecha (en torno a 3 y 4 veces mayores). - Observando los diagramas de esfuerzos y de desplazamientos comparativos en el apartado anterior debemos denotar que el crecimiento de éstos con la disminución de flecha que venimos destacando se produce de una manera “exponencial”. Así es que entre valores de relación flecha-luz medios (1/5 – 1/7) el crecimiento se produce se forma gradual, pero cuando llegamos a valores mayores como 1/10 se experimenta un aumento exponencial. 60  Caso original bajo distintas relaciones flecha-luz: - Observamos un incremento del axil conforme disminuimos la flecha. Dicho aumento, además, evoluciona de manera más rápida cuando superamos relaciones flecha-luz superiores a 1/7. - El comportamiento de pilares se mantiene igual en todos los casos. Se puede apreciar un leve incremento conforme disminuimos la flecha, pero de un valor despreciable. - Los momentos flectores, como hemos explicado en el apartado de análisis de resultados (3.3.2.) sufren un incremento conforme bajamos las flechas en la zona de mayor sobrecarga. En cambio, en la zona con sobrecarga menor se produce un decremento de los momentos con el aumento de la relación flecha-Luz. - Podemos además afirmar que estos incrementos y decrementos son de la misma proporción. - En el caso de carga no funicular observamos como el punto en que los momentos se vuelven nulos se desplaza hacia la derecha gradualmente con la disminución de flecha. Esto no provoca otra cosa que un comportamiento “anti simétrico” en los momentos. Denotamos cómo dicho punto se mantiene en torno al valor de L/2.2 (x=45.5 m) pero conforme aumentamos la relación flecha-Luz llegamos hasta un llegar a una posición en L/2 (x=50 m). - el valor de los movimientos verticales se atenúa conforme disminuimos la flecha. Así es que obtenemos valores para el caso L/5 de 5 veces el valor de las deflexiones para L/16. Además, también apreciamos el desplazamiento del punto donde se vuelven los desplazamientos nulos.  Variación de las C.C.: o Empotramiento de los pilares: - La distribución clásica de axiles que obteníamos en el caso de pilares biarticulados se pierde, apareciendo un comportamiento conjunto. - En la zona central del puente el dintel pasa a ser el que soporta mayores axiles, descargándose así el arco ya que los pilares son muy cortos, coartándose el desplazamiento horizontal relativo arco-tablero debido a la rigidez a flexión de dichos pilares. - Con el empotramiento de pilares observamos una clara disminución de los movimientos verticales. - Los movimientos horizontales para carga simétrica hacen que el dintel experimente un movimiento horizontal constante en toda su longitud. Por otro 61 lado, el arco no tiene un movimiento constante, siendo en los extremos mucho menor que el del dintel. Conforme nos acercamos a la clave del puente observamos como los movimientos del arco se hacen mayores, sobrepasando en cierto punto a los del dintel. - En cambio, para carga anti simétrica el dintel no experimenta movimiento horizontal, mientras que el arco si se mueve. Éste experimenta un movimiento hacia el interior del puente tal y como se mostraba en la imagen del apartado de análisis de resultados. o Triangulación de pilares: - El triangulado de los pilares de unión provoca que estos no solo igualan los movimientos verticales arco-tablero, sino que también comienzan a afectar en los movimientos horizontales. Así es como consideramos que la triangulación provoca un trabajo conjunto entre arco y dintel. - Este trabajo conjunto hace que los axiles se repartan entre arco y tablero, teniendo más importancia en el arco en la zona próxima a los extremos y, por otro lado, mayor importancia en el tablero en el centro. - Esto es debido a que la flexión, antes tarea de uno de los elementos (tablero o arco), ahora pasa a ser tarea de ambos. - De este modo, la flexión que siempre lleva todo arco en el centro bajo la acción de cargas centradas o descentradas, acaba produciendo tracciones (o compresiones muy pequeñas) en el arco en torno al centro del puente. - Las péndolas inclinadas de unión toman axiles de signo contrario en péndolas sucesivas, lo mismo que pasa en cualquier viga. o Empotramiento del arco: - Los axiles en el arco se mantienen constantes, al igual que con arco biempotrado. - En el caso de axiles en pilares se mantiene la misma distribución, y con valores muy próximos, en ambos casos. - El comportamiento de los flectores es el mismo es el mismo que caso de arco biempotrado (el elemento que recoge la rigidez es el que soporta la flexión). - Siguiendo con la flexión se observa un pequeño incremento de los resultados respecto a arco empotrado ya que en el caso apoyado no hay un empotramiento con rigidez a flexión. 62 6. Bibliografía. - Manterola, J.. (2006). Puentes: Apuntes para su Diseño, Cálculo y Construcción. (VOL.I) . España: Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.. - Manterola, J.. (2006). Puentes: Apuntes para su Diseño, Cálculo y Construcción. (VOL.II) . España: Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.. ANEXO DE CÓDIGOS Contenido ANEXO DE CÓDIGOS .............................................................................................................. 1 1. Diagrama de esfuerzos y deflexiones ......................................................................... 3 2. Diagrama de esfuerzos para pilares empotrados ..................................................... 7 3. Diagrama de axiles en arco pilares biarticulado. ..................................................... 11 4. Diagrama de axiles arco .............................................................................................. 14 5. Desplazamientos verticales modelo pilares biarticulado. ....................................... 16 6. Comparativa grafica relaciones flecha ...................................................................... 18 1. Diagrama de esfuerzos y deflexiones %DIAGRAMA DE ESFUERZOS Y DEFLEXIONES S/RESULTADOS [A,AA,AAA]=xlsread('esfuerzosE1.xlsx'); [B,BB,BBB]=xlsread('deflexionesE1.xlsx'); [C,CC,CCC]=xlsread('esfuerzosE2.xlsx'); [D,DD,DDD]=xlsread('deflexionesE2.xlsx'); A(1,:)=[]; AA(1,:)=[]; AAA(1,:)=[]; B(1,:)=[]; BB(1,:)=[]; BBB(1,:)=[]; C(1,:)=[]; CC(1,:)=[]; CCC(1,:)=[]; D(1,:)=[]; DD(1,:)=[]; DDD(1,:)=[]; %los (-2*) es para que el diagrama salga como a MANTEROLA y para tener en %cuenta las dos filas de arcos/pilares n=40; % vi: TABLERO (elem 41-60): 80:2:119 % ARCO(1-20;21-40): 1:2:39 ; 40:2:79 % PILARES(61-81;82-120): 120:2:161 ; 162:2:239 % Uz va por nodos: % TABLERO (elem 43-63): 42:62 % ARCO(1-21;22-42): 0:20 ; 20:41 %PLOTEAR plot(1:5:100,C(vi,4),'k'); % x columna close all %% axiles arco vp=2:2:size(A,1); vi=1:2:39; h1=[A(1,4);C(1,4)]; h2=[A(39,4);C(39,4)]; plot(0:5:95,-2*A(vi,4),'b'); hold on plot(0:5:95,-2*C(vi,4),'r'); hold on plot(0:5:95,zeros(1,20),'k') hold on plot(zeros(-min(h1),1),-2*(-1:-1:min(h1)),'k-.') hold on plot(ones(-min(h2),1)*95,-2*(-1:-1:min(h2)),'k-.') title('axiles en el arco') legend('E1','E2') axis([-5 100 -300 5600]) %% axiles pilares vp=2:2:size(A,1); vi=120:2:159; h1=[0;A(120,4);C(120,4)]; h2=[0;A(159,4);C(159,4)]; plot(0:5:95,-2*A(vi,4),'b'); hold on plot(0:5:95,-2*C(vi,4),'r'); hold on plot(0:5:95,zeros(1,20),'k') hold on plot(zeros(2,1),-2*[min(h1);max(h1)],'k-.') hold on plot(ones(2,1)*95,-2*[min(h2);max(h2)],'k-.') title('Axiles en pilares (E1 y E2)') legend('E1','E2') axis([-5 100 -280 600]) %% My E1 figure() vp=2:2:size(A,1); viA=1:2:39; viT=80:2:119; h3=[0;2*A(1,8)]; h4=[0;2*A(39,8)]; plot(0:5:95,-2*A(viA,8),'b'); hold on plot(0:5:95,-1*A(viT,8),'r'); hold on plot(0:5:95,zeros(1,20),'k') hold on plot(zeros(2,1),-1*[min(h3);max(h3)],'k-.') hold on plot(ones(2,1)*95,-1*[min(h4);max(h4)],'k-.') title('Momentos flectores arco-tablero caso E1') legend('arco','dintel') axis([-5 100 -3500 3000]) %% My E2 figure() vp=2:2:size(A,1); viA=1:2:39; viT=80:2:119; h3=[0;C(1,8)]; h4=[0;C(39,8)]; plot(0:5:95,-2*C(viA,8),'b'); hold on plot(0:5:95,-1*C(viT,8),'r'); hold on plot(0:5:95,zeros(1,20),'k') hold on plot(zeros(2,1),-1*[min(h3);max(h3)],'k-.') hold on plot(ones(2,1)*95,-1*[min(h4);max(h4)],'k-.') title('Momentos flectores arco-tablero caso E2') legend('arco','dintel') axis([-5 100 -3800 3800]) %% Uz tablero figure() vp=2:2:size(B,1); vi=42:62; plot(0:5:100,smooth(B(vi,5),5),'b'); hold on plot(0:5:100,smooth(D(vi,5),5),'r'); hold on vp=2:2:size(A,1); vi=1:2:39; h1=[A(1,4);C(1,4)]; h2=[A(39,4);C(39,4)]; plot(0:5:95,-2*A(vi,4),'b'); hold on plot(0:5:95,-2*C(vi,4),'r'); hold on plot(0:5:95,zeros(1,20),'k') hold on plot(zeros(-min(h1),1),-2*(-1:-1:min(h1)),'k-.') hold on plot(ones(-min(h2),1)*95,-2*(-1:-1:min(h2)),'k-.') title('axiles en el arco') legend('Pilares biarticulados','Pilares biempotrados') axis([-5 100 -300 4200]) %% UX BIART dintel y arco figure() vp=2:2:size(B,1); viT=42:62; viA=21:41; plot(0:5:100,smooth(B(viT,3),5),'k'); hold on plot(0:5:100,smooth(B(viA,3),5),'b'); hold on plot(0:5:100,zeros(1,21),'k') hold on plot(zeros(2,1),[0;B(42,3)],'k-.') hold on plot(ones(2,1)*100,[0;B(62,3)],'k-.') title('Corrimientos horizontales (caso de pilares biarticulados)') legend('dintel','arco') axis([-5 105 -0.001 0.001]) %% UX BIEMP dintel y arco figure() vp=2:2:size(B,1); viT=42:62; viA=21:41; plot(0:5:100,smooth(D(viT,3),5),'b'); hold on plot(0:5:100,smooth(D(viA,3),5),'r'); hold on plot(0:5:100,zeros(1,21),'k') hold on plot(zeros(2,1),[0;B(42,3)],'k-.') hold on plot(ones(2,1)*100,[0;B(62,3)],'k-.') title('Corrimientos horizontales (caso de pilares biempotrados)') legend('dintel','arco') axis([-5 105 -0.002 0.005]) 4. Diagrama de axiles arco %DIAGRAMA DE AXILES ARCO-DINTEL CASO TRIANGULADO Y UZ [A,AA,AAA]=xlsread('esfuerzosBIART.xlsx'); [B,BB,BBB]=xlsread('deflexionesBIART.xlsx'); A(1,:)=[]; AA(1,:)=[]; AAA(1,:)=[]; B(1,:)=[]; BB(1,:)=[]; BBB(1,:)=[]; %los (-2*) es para que el diagrama salga como a MANTEROLA y para tener en %cuenta las dos filas de arcos/pilares n=40; % vi: TABLERO (elem 21-40): 40:2:79 % ARCO(1-10;11-20): 1:2:19 ; 20:2:39 % PILARES(41-62;63-84): 80:2:123 ; 124:2:167 % Uz va por nodos: % TABLERO (elem 23-43): 22:42 % ARCO(1-11;12-22): 0:10 ; 11:21 %PLOTEAR plot(1:5:100,C(vi,4),'k'); % x columna close all %% axiles arco y dintel E1 vp=2:2:size(A,1); viA=1:2:19; viT=40:2:79; plot(0:10:95,-1*A(viA,4),'b'); hold on plot(0:5:95,-1*A(viT,4),'r'); hold on plot(0:5:95,zeros(1,20),'k') hold on plot(zeros(2,1),-1*[0;A(1,4)],'k-.') hold on plot(ones(2,1)*95,-1*[0;A(39,4)],'k-.') title('axiles en arco y dintel') legend('arco','dintel') axis([-5 100 -100 1800]) %% Uz arco figure() vp=2:2:size(B,1); vi=22:2:42; plot(0:10:100,2*smooth(B(vi,5),5),'b'); hold on plot(0:5:100,zeros(1,21),'k') title('Corrimientos verticales arco') legend('E1','E2') axis([-5 105 -0.02 0.01]) 5. Desplazamientos verticales modelo pilares biarticulado. %DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MODELO PILARES BIART-PILARES BIEMP [B,BB,BBB]=xlsread('deflexionesBIART.xlsx'); [D,DD,DDD]=xlsread('deflexionesBIEMP.xlsx'); B(1,:)=[]; BB(1,:)=[]; BBB(1,:)=[]; D(1,:)=[]; DD(1,:)=[]; DDD(1,:)=[]; %los (-2*) es para que el diagrama salga como a MANTEROLA y para tener en %cuenta las dos filas de arcos/pilares n=40; % vi: TABLERO (elem 41-60): 80:2:119 % ARCO(1-20;21-40): 1:2:39 ; 40:2:79 % PILARES(61-81;82-120): 120:2:161 ; 162:2:239 % Uz va por nodos: % TABLERO (elem 43-63): 42:62 % ARCO(1-21;22-42): 0:20 ; 21:41 %PLOTEAR plot(1:5:100,C(vi,4),'k'); % x columna close all %% UX BIEMP-BIART dintel y arco figure() vp=2:2:size(B,1); viT=42:62; viA=21:41; plot(0:5:100,smooth(B(viT,3),5),'b'); hold on plot(0:5:100,smooth(D(viT,3),5),'r'); hold on plot(0:5:100,smooth(B(viA,3),5),'b'); hold on plot(0:5:100,smooth(D(viA,3),5),'r'); hold on plot(0:5:100,zeros(1,21),'k') hold on plot(zeros(2,1),[0;B(42,3)],'k-.') hold on plot(ones(2,1)*100,[0;B(62,3)],'k-.') title('Corrimientos verticales tablero') legend('Pilares biarticulados','Pilares biarticulados') axis([-5 105 -0.002 0.025]) 6. Comparativa grafica relaciones flecha %COMPARATIVA GRAFICA RELACIONES FLECHA-LUZ %f=L/5 [A,AA,AAA]=xlsread('esfuerzos5E1.xlsx'); [B,BB,BBB]=xlsread('deflexiones5E1.xlsx'); [C,CC,CCC]=xlsread('esfuerzos5E2.xlsx'); [D,DD,DDD]=xlsread('deflexiones5E2.xlsx'); A(1,:)=[]; AA(1,:)=[]; AAA(1,:)=[]; B(1,:)=[]; BB(1,:)=[]; BBB(1,:)=[]; C(1,:)=[]; CC(1,:)=[]; CCC(1,:)=[]; D(1,:)=[]; DD(1,:)=[]; DDD(1,:)=[]; %f=L/6.6 [E,EE,EEE]=xlsread('esfuerzos66E1.xlsx'); [F,FF,FFF]=xlsread('deflexiones66E1.xlsx'); [G,GG,GGG]=xlsread('esfuerzos66E2.xlsx'); [H,HH,HHH]=xlsread('deflexiones66E2.xlsx'); E(1,:)=[]; EE(1,:)=[]; EEE(1,:)=[]; F(1,:)=[]; FF(1,:)=[]; FFF(1,:)=[]; G(1,:)=[]; GG(1,:)=[]; GGG(1,:)=[]; H(1,:)=[]; HH(1,:)=[]; HHH(1,:)=[]; %f=L/10 [I,II,III]=xlsread('esfuerzos10E1.xlsx'); [J,JJ,JJJ]=xlsread('deflexiones10E1.xlsx'); [K,KK,KKK]=xlsread('esfuerzos10E2.xlsx'); [L,LL,LLL]=xlsread('deflexiones10E2.xlsx'); I(1,:)=[]; II(1,:)=[]; III(1,:)=[]; J(1,:)=[]; JJ(1,:)=[]; JJJ(1,:)=[]; K(1,:)=[]; KK(1,:)=[]; KKK(1,:)=[]; L(1,:)=[]; LL(1,:)=[]; LLL(1,:)=[]; %f=L/16 [M,MM,MMM]=xlsread('esfuerzos16E1.xlsx'); [N,NN,NNN]=xlsread('deflexiones16E1.xlsx'); [O,OO,OOO]=xlsread('esfuerzos16E2.xlsx'); [P,PP,PPP]=xlsread('deflexiones16E2.xlsx'); M(1,:)=[]; MM(1,:)=[]; MMM(1,:)=[]; N(1,:)=[]; NN(1,:)=[]; NNN(1,:)=[]; O(1,:)=[]; OO(1,:)=[]; OOO(1,:)=[]; P(1,:)=[]; PP(1,:)=[]; PPP(1,:)=[]; %los (-2*) es para que el diagrama salga como a MANTEROLA y para tener en %cuenta las dos filas de arcos/pilares n=40; % vi: TABLERO (elem 41-60): 80:2:119 % ARCO(1-20;21-40): 1:2:39 ; 40:2:79 % PILARES(61-81;82-120): 120:2:161 ; 162:2:239 % Uz va por nodos: % TABLERO (elem 43-63): 42:62 % ARCO(1-21;22-42): 0:20 ; 20:41 %PLOTEAR plot(1:5:100,C(vi,4),'k'); % x columna close all %% axiles arco vp=2:2:size(A,1); vi=1:2:39; %5 h1=[A(1,4);C(1,4)]; h2=[A(39,4);C(39,4)]; plot(0:5:95,-2*A(vi,4),'b'); hold on %6.6 h1=[E(1,4);G(1,4)]; h2=[E(39,4);G(39,4)]; plot(0:5:95,-2*E(vi,4),'r'); hold on %10 h1=[I(1,4);K(1,4)]; h2=[I(39,4);K(39,4)]; plot(0:5:95,-2*I(vi,4),'g'); hold on %16 h1=[M(1,4);O(1,4)]; h2=[M(39,4);O(39,4)]; plot(0:5:95,-2*M(vi,4),'m'); hold on plot(0:5:95,zeros(1,20),'k') hold on plot(zeros(-min(h1),1),-2*(-1:-1:min(h1)),'k-.') hold on plot(ones(-min(h2),1)*95,-2*(-1:-1:min(h2)),'k-.') title('axiles en el arco') legend('f=L/5(E1)','f=L/6.6(E1)','f=L/10(E1)','f=L/16(E1)') axis([-5 140 -300 5600]) %% axiles pilares vp=2:2:size(A,1); vi=120:2:159; %5 h1=[0;A(120,4);C(120,4)]; h2=[0;A(159,4);C(159,4)]; plot(0:5:95,-2*A(vi,4),'b'); hold on plot(0:5:95,-2*C(vi,4),'b.-'); hold on %6 h1=[0;E(120,4);G(120,4)]; h2=[0;E(159,4);G(159,4)]; plot(0:5:95,-2*E(vi,4),'r'); hold on plot(0:5:95,-2*G(vi,4),'r.-'); hold on %10 h1=[0;I(120,4);K(120,4)]; Contenido ANEXO DE DIAGRAMAS DE ESFUERZOS (MIDAS CIVIL) ............................................ 1 1. Puente original (f=L/6.6), 100 m de luz, carga anti simétrica, arco biempotrado (E1 y E2): ....................................................................................................... 3 a. E1 .................................................................................................................................. 3 - Momentos flectores - Axiles - Corrimientos verticales b. E2 .................................................................................................................................. 3 - Momentos flectores - Axiles - Corrimientos verticales 2. Variaciones de la relación flecha-luz: ................................................................... 10 a. f=L/5 ............................................................................................................................ 10 - Momentos flectores - Axiles - Corrimientos verticales b. f=L/10 .......................................................................................................................... 10 - Momentos flectores - Axiles - Corrimientos verticales c. f=L/16 .......................................................................................................................... 10 - Momentos flectores - Axiles - Corrimientos verticales 1. Puente original (f=L/6.6), 100 m de luz, carga anti simétrica, arco biempotrado (E1 y E2): a. E1 - Momentos flectores - Axiles - Corrimientos verticales b. E2 - Momentos flectores - Axiles - Corrimientos verticales E1 Momentos Flectores E1 Axiles Movimientos HORIZONTALES Movimientos VERTICALES E1 Movimientos E2 Momentos Flectores E2 Axiles Movimientos HORIZONTALES Movimientos VERTICALES E2 Movimientos 2. Variaciones de la relación flecha-luz: a. f=L/5 - Momentos flectores - Axiles - Corrimientos verticales b. f=L/10 - Momentos flectores - Axiles - Corrimientos verticales c. f=L/16 - Momentos flectores - Axiles - Corrimientos verticales L/5 E1; Momentos Flectores L/16 E1; Axiles Movimientos HORIZONTALES Movimientos VERTICALES L/16 E1; Movimientos