Evaluación de competencias en la formación inicial de docentes de matemáticas. Propuestas para su implementación

Pe iles Educa i os | ol. XLI, núm. 163, 2019 | IISUE-UNAM 21 E aluación de compe encias en la o mación inicial de docen es de ma emá icas P opues as pa a su implemen ación Alonso Qui oz Meza * | C is ina Mayo Ruiz ** El obje i o del es udio ue desc ibi las es a egias de e aluación que, de acue do con los p opios o mado es de p o eso es de ma emá icas de edu- cación media, sus je es de ca e a y sus es udian es, con ibuyen a e alua compe encias ma emá icas. Median e una me odología mix a de p o un- dización, p ime o se aplicó una encues a a 56 o mado es de 25 ca e as de Pedagogía de ins i uciones de San iago de Chile, pa a a e igua sus opiniones, en oque, c i e ios, mé odos e ins umen os de e aluación. La mues a in encionada pos e io quedó cons i uida po es o mado es que conocían y alo aban el en oque, sus je es de ca e a y sus es udian- es. Los esul ados ea i man la impo ancia de la co y la au oe aluación, así como la ampliación de dimensiones po e alua , y el hecho de pe mi i que los esul ados de p uebas de papel y lápiz puedan se comunicados po los es udian es a sus compañe os y, luego, discu idos con su p o eso . The pu pose o his s udy was o documen he assessmen s a egies ha , ac- co ding o p o essionals esponsible o aining middle-school ma h each- e s, hei depa men heads and s uden s, a e use ul in assessing ma h skills. Th ough a mixed me hodology o inc easing-dep h analysis, a su ey was i s applied o 56 aining p o essionals in 25 Pedagogy depa men s om ins i u ions in San iago de Chile, o lea n abou hei opinions, app oaches, c i e ia, me hods and ins umen s o e alua ion. The subsequen pu posi e sample was made up o h ee aine s who we e amilia wi h and e alua ed he app oach, hei depa men heads and s uden s. The esul s ea i m he impo ance o co- and sel -e alua ion, as well as he expansion o dimen- sions o be e alua ed, and he concep o allowing s uden s o communica e he esul s o pape -and-pencil es s wi h hei classma es, hen discuss hem wi h he eache .  * Académico de la Facul ad de Educación de la Uni e sidad Ca ólica Sil a Hen íquez (Chile). Magís e en Educa- ción Ma emá ica. Líneas de in es igación: e aluación de compe encias ma emá icas; o mación inicial docen e. Publicación ecien e: (2017), “C eencias y disposiciones de los o mado es de p o eso es de ma emá icas en Chile espec o del en oque de o mación po compe encias y los c i e ios de e aluación asociados”, Fo o Educacional, núm. 29, pp. 93-117. CE: aqui [email protected]  ** Académica del Depa amen o de Didác ica y O ganización Escola de la Uni e sidad de Se illa (España). Doc o a en Educación po la Uni e sidad de Se illa. Línea de in es igación: agen es y p ocesos de o ien ación, o mación y desa ollo p o esional. Publicaciones ecien es: (2017, en coau o ía con C.A. Espailla ), “Pe il lec o de los es u- dian es de Secunda ia de la República Dominicana”, Ciencia y Educación, ol. 1, núm. 1, 57-67. CE: c ismay[email p o ec ed] Palab as cla e E aluación de compe encias Compe encias ma emá icas Compe encias especí icas Fo mación inicial docen e Es a egias de e aluación Keywo ds Compe encies assessmen Ma h skills Speci ic skills Ini ial eache aining Assessmen s a egies Recepción: 21 de junio de 2018 | Acep ación: 16 de no iemb e de 2018 Pe iles Educa i os | ol. XLI, núm. 163, 2019 | IISUE-UNAM A. Qui oz y C. Mayo | E aluación de compe encias en la o mación inicial de docen es de ma emá icas 22 In oducción Rei e adas e aluaciones coinciden en que un g an po cen aje de la población chilena no in e naliza de mane a e ec i a las compe en- cias que le si en pa a esol e los p oblemas ma emá icos co idianos (Ce da y Pé ez Wil- son, 2014). Si bien Chile ocupa el p ime luga en Amé ica La ina en e aluaciones in e na- cionales como PISA , es á lejos del desa ollo alcanzado po países como Japón, Singapu o Malasia, ya que ocupa el luga 51 den o de los 65 países que pa icipa on en el es udio ( CIPER , 2013). Po su pa e, aun cuando los cu ículos de o mación de p o eso es es án siendo o mulados bajo la lógica de compe- encias, pa ecie a se que, en ma e ia de e a- luación, se siguen aplicando las mismas o - mas adicionales (aquéllas que p i ilegian lo cogni i o y el uso de p uebas de papel y lápiz, así como las p uebas es anda izadas de selec- ción múl iple), especialmen e en las asigna u- as que desa ollan con enidos disciplina es, como es el caso de la ma emá ica. El p esen e a ículo da cuen a de los e- sul ados de un es udio de ca ác e enomeno- lógico, cuyo p opósi o ue indaga en las es- a egias que, de acue do con los o mado es de p o eso es de ma emá icas de educación media, sus je es de ca e as y sus es udian es, pe mi en e alua compe encias ma emá icas en el con ex o de la o mación inicial docen- e (en adelan e, FID ) en Chile. Los esul ados mues an las es a egias de ec adas, lo que de- no a ía que es posible ansi a desde o mas adicionales de e aluación hacia me odolo- gías más ap opiadas al en oque de o mación po compe encias. El in e és de abo da el ema desde los o mado es de p o eso es de ma emá icas se debe a su ol ejempli icado , oda ez que no sólo con ibuyen a anspone con enidos ma emá icos, sino que, median e su ejemplo, in oducen la o ma en la que és os debe án se a ados. En e ec o, un es udio ealizado po Rojas y Pique (2013: 475) concluye que “el mayo elemen o de impac o en las p ác icas ins uccionales de los o mado es es la cohe- encia en e és as y el modelo didác ico que se quie e que los es udian es cons uyan y apli- quen en el aula”. P oblema y obje i os El en oque de o mación po compe encias se ha ex endido po el mundo y Chile no ha sido la excepción; sin emba go, pa ecie a habe un e aso en su pues a ma cha en el ámbi o de la o mación de p o eso es de ma emá icas, pa - icula men e en el campo de la e aluación. Un as eo de los e en os nacionales de educa- ción y de a ículos en e is as de al o impac- o dedicadas a la FID e eló que en Chile no exis en es udios a ni el nacional ace ca de la pues a en p ác ica del en oque de o mación po compe encias po pa e de los o mado es de p o eso es de ma emá icas (To es-Alonso e al., 2015). De igual o ma, la exis encia de una di e sidad de p opues as o ma i as sin habe acue do en o no a los aspec os básicos de la FID a ec a nega i amen e la calidad de dicha o mación (Á alos, 2004). Po ejemplo, es a disc epancia puede exp esa se numé- icamen e en el hecho de que 87.5 po cien o de los encues ados que pa icipa on en la p i- me a ase cuan i a i a de es e es udio mos ó una alo ación posi i a hacia la e aluación de compe encias, aunque sólo 26.9 po cien- o decla ó implemen a es a egias e alua- i as cohe en es con el en oque. Así, desde el ámbi o de la e aluación su ge la p egun a undamen al del es udio: ¿a qué es a egias ecu en quienes más se ace can a es e en o- que pa a e alua compe encias ma emá icas en la FID de educación media? El obje i o del p esen e a ículo es p esen a las es a egias de e aluación, es deci , los c i e ios, mé odos e ins umen os e alua i os que, a juicio de los o mado es, je es de ca e as y sus es udian- es, con ibuyen a e alua compe encias ma- emá icas en asigna u as del plan de es udio de la FID de educación media en Chile. Pe iles Educa i os | ol. XLI, núm. 163, 2019 | IISUE-UNAM A. Qui oz y C. Mayo | E aluación de compe encias en la o mación inicial de docen es de ma emá icas 23 Ma co eó ico El en oque de o mación po compe encias Ac ualmen e, la necesidad de que las pe sonas ap endan ma emá icas g acias a pedagogías ap opiadas es un in deseable del sis ema edu- ca i o (Vale o, 2017). Un en oque que con i- buye a al p opósi o es el denominado “ o ma- ción po compe encias”, el cual se dis ingue po o ece una isión amplia del ap endizaje en donde la sín esis, la a iculación, lo dinámi- co y el p o agonismo de los suje os que ap en- den pasa a se lo ele an e. En el caso chileno el en oque es á plasmado en el documen o o icial del Minis e io de Educación de Chile ( MINEDUC , 2009), i ulado “Obje i os unda- men ales y con enidos mínimos obliga o ios”. En gene al, la e olución del concep o de compe encia se ha p oducido con o me a es o ien aciones p incipales: un p ime camino encauzado hacia las emp esas, cuyo cen o son las a eas po desa olla ; en segundo é - mino, uno o ien ado a la excelencia p o esio- nal, ocalizado en el pe il que debe log a se; y una e ce a pe spec i a o ien ada hacia la p epa ación del se humano pa a la ida, con una isión holís ica y compleja (Chamaco, 2008). Pa a Pe enoud (1996) lo ele an e de la compe encia es su capacidad de mo iliza e- cu sos cogni i os pa a hace en e a si uacio- nes que le son p opias a cada indi iduo y que le pe mi i án ealiza una ac i idad de e mi- nada con un c i e io es ablecido. Fo mación de p o eso es El es udio ealizado po Alca az e al. (2012) e eló es ac o es cla e pa a la FID : libe ad, conexión con la p ác ica y abajo con ex os y deba es. De es os es aspec os, la p ime a es imp escindible pa a que los es udian es puedan accede a in o mación e az, o ganicen su a- bajo y omen decisiones que impliquen la modi- icación de sus p ác icas educa i as. En al sen- ido, esal an es a egias me odológicas como la sín esis y el análisis c í ico de lib os, p esen- aciones, mapas concep uales, esolución de p oblemas, es udio de casos, abajos po p o- yec os, p ác icas ex e nas, deba es, simulacio- nes, p oyecciones y isi as, en e o as (Sánchez y Gai ín, 2008). Lo an e io implica el diseño de ac i idades de ap endizaje que conside en los in e eses y las necesidades de los es udian es en su di e sidad, en un p oceso en ciclos ecu en- es no lineales, con a eas que puedan ejecu a - se en g ados c ecien es de di icul ad, y de o den cada ez más complejo y p o undo. En ellas se incluyen elemen os ales como el plan eamien o de hipó esis, la esolución de p oblemas, la bús- queda de nue a in o mación, la es uc u ación de in o mación y el cambio de egis os de e- p esen ación (Sánchez y Gai ín, 2008). A ni el mac o, Se illano (2009) sos iene que la o mación po compe encias equie e de la implemen ación de una iple in e en- ción: no ma i a ( eglamen os, di ec ices y o ien aciones de implemen ación); de sopo e inancie o (pa a la di usión y la capaci ación de los o mado es y del pe sonal adminis a- i o); y de seguimien o (pa a diagnos ica las condiciones pa a la implemen ación y la e a- luación pe manen e del p oceso). A ni el mic o, los o mado es deben es a ale as espec o de las di icul ades de i adas de la exigencia de p oduci cambios au o- má icos y en el co o plazo, conside ando su endencia hacia el conse adu ismo (Ga cía y Gai ín, 2011). El desa ío de la FID se á, en- onces, moldea p o eso es compe en es, es deci , con una p o unda comp ensión del sa- be disciplina y pedagógico, lo que implica, en e o as cosas, ealiza el seguimien o del ap endizaje de sus es udian es y apoya los en la supe ación de sus di icul ades de ap endi- zaje (Juá ez y A edondo, 2017). El Cuad o 1 p esen a la ap oximación de Jo é (2009) al ema; en ella se desc iben las compe encias p o esionales docen es y la me acompe encia de la p o esión. Pe iles Educa i os | ol. XLI, núm. 163, 2019 | IISUE-UNAM A. Qui oz y C. Mayo | E aluación de compe encias en la o mación inicial de docen es de ma emá icas 24 Cuad o 1. Sín esis de las compe encias p o esionales docen es Con ex o Me acompe encias de la p o esión docen e Con ex o Compe encias écnicas Compe encias me odológicas Compe encias sociales Compe encias pe sonales Sabe es elaciona- dos con el queha- ce pedagógico  Vinculación del sabe con la eali- dad del alumno  Disposición pa a comp ende y abaja con o os  É ica de la p o esión docen e     Funciones de la p o esión docen e • Didác icas: plani icación, desa ollo de lo plani icado, e aluación. • Tu o iales: acompañamien o del p oceso de ap endizaje de cada alumno. • Vinculación con el medio social: comunicación con las edes de los alumnos. • Fo mación pe manen e e inno ación: desa ío pa a odo p o esional en la ac ualidad. Fuen e: elabo ación p opia con base en Jo é, 2009. Pa icula men e en el campo de la o ma- ción de p o eso es de ma emá icas, Debo ah Ball y colabo ado es (Ball e al., 2005; Ball e al., 2008; Hill e al., 2004; Hill e al., 2008) han desa ollado un modelo (Cuad o 2) que pe - sigue o ma docen es compe en es; pa a ello p oponen la noción de “conocimien o ma e- má ico pa a la enseñanza” ( MKT , po sus siglas en inglés), el cual de inen como “el conoci- mien o ma emá ico que u iliza el p o eso en el aula pa a p oduci ins ucción y c ecimien- o en el alumno” (Hill e al., 2008: 374). Cuad o 2. Conocimien o ma emá ico pa a la enseñanza Conocimien o del con enido Conocimien o pedagógico del con enido Conocimien o común del con enido (CCK) Conocimien o especializa- do del con enido (SCK) Conocimien o del con e- nido y de los es udian es (KSC) Conocimien o del cu ículo Conocimien o en el ho i- zon e ma emá ico Conocimien o del con eni- do y de la enseñanza (KCT) Fuen e: elabo ación p opia con base en Hill e al., 2008. El conocimien o común del con enido ( CCK , po sus siglas en inglés) se e ie e a lo que una pe sona equie e sabe de ma emá icas pa a desen ol e se de mane a adecuada en su ida, po ejemplo, pa a calcula el mon o a paga po un p és amo y su asa de in e és. El conocimien o especializado del con enido ( SCK ), en an o, se incula con la ma emá ica que se equie e sabe pa a enseña : el u u o p o eso debe á conoce , po ejemplo, las di e- en es demos aciones del eo ema de Pi ágo- as. Luego es á el conocimien o en el ho izon- e ma emá ico, que signi ica que el docen e debe ubica el con enido a enseña en el mapa de la ma emá ica (po ejemplo, si a a enseña acciones, debe ene cla o que an es es án los núme os en e os, que las acciones es án inse as en los núme os eales, e c.). En elación di ec a con el conocimien o del con enido es á el conocimien o pedagógi- co del con enido. En él se encuen a el conoci- mien o del con enido y de los es udian es, es o es, el conocimien o de cómo és os ap enden y cuáles son los e o es más ecuen es que co- me en (po ejemplo, sabe que cuando se en- señan las ope aciones con núme os en e os se Pe iles Educa i os | ol. XLI, núm. 163, 2019 | IISUE-UNAM A. Qui oz y C. Mayo | E aluación de compe encias en la o mación inicial de docen es de ma emá icas 25 p oduce una con usión ecuen e en e la adi- ción y la mul iplicación de núme os con signo nega i o). El conocimien o del con enido y de la enseñanza, en an o, implica sabe mo i a un ema, decidi qué ejemplos son los más ade- cuados, qué ipo de demos ación usa (al en- seña po encias, po ejemplo, se puede ecu i a la bipa ición celula y al cuen o del in en o del ajed ez). Como se ap ecia, se un o mado de p o eso es de ma emá icas compe en e exi- ge un conocimien o no sólo disciplina io, sino que además se debe e idencia un amplio co- nocimien o ma emá ico pa a la enseñanza. E aluación de compe encias Todo el es ue zo pedagógico po implemen- a el sis ema de compe encias no end ía sen ido si sólo se u iliza a una e aluación cen ada en los conocimien os. Sin emba go, es o —que pa ece an e iden e— es muy di í- cil de log a ; de hecho, la e aluación ha sido la mayo debilidad en las uni e sidades que han implemen ado es e en oque (Villa e al., 2013). La di icul ad adica en que se equie e de e - mina es ánda es de con enido y de desem- peño; los p ime os son desc ipciones de co- nocimien os y habilidades especí icas sob e las que se espe a que los examinados demues- en su dominio; en an o que los es ánda es de desempeño co esponden a desc ipciones del g ado de desempeño de los examinados espec o de ca ego ías p ees ablecidas (Ro- d íguez Mo ales, 2017). Además, es necesa io incula las compe encias con indicado es, y és os, a su ez, con sus espec i as e idencias. Las úb icas o desc ip o es de desempeño pe mi en deja cla o, an o al docen e como al es udian e, los ma ices del compo amien o espe ado (Villa e al., 2013). Así mismo, si una de las capacidades ele an es que se quie e de- sa olla en los es udian es es que au o egu- len sus conduc as in elec uales, la e aluación de compe encias debe á inclui es a pe spec- i a (Fe nández e al., 2013). Po úl imo, como señalan Villa y Poble e (2011), muchos au o es conside an que la e aluación debe ía e leja la expe iencia pe sonal y la e lexión que el es- udian e hace espec o de ella. En es e sen ido, la p eocupación po la e aluación o ma i a iene elación, sob e odo, con las di icul ades que se p esen an pa a su implemen ación (Ma ínez, 2013). Popham (2013), po ejemplo, hace un llamado a la e aluación ans o ma i a y deja en e i- dencia que lo que hoy en día econoce la p ác- ica educa i a como e aluación no es al, sino que se educe a la aplicación de una se ie de p uebas o es que pe mi en comp oba esul- ados de lo ap endido. Po su pa e, un es udio ealizado po Cuenca e al. (2018), con una población de 112 es udian es de ciencias, mues a una o ma de e alua compe encias median e un sis ema ba- sado en con ex os, cons uido sob e la base de la eo ía de espues a al í em ( TRI ); es a eo ía u iliza un modelo ma emá ico logís ico pa a desc ibi la elación en e el ni el de habilidad de un es udian e y la p obabilidad de que és e en egue una espues a co ec a al í em. Los esul ados mues an un aumen o del endi- mien o de un 12.94 po cien o espec o de una p ueba adicional; sin emba go, el po cen aje de e o es en la elabo ación de los í ems de i ó en la gene ación de un p og ama de mejo as pa a el diseño de los í ems bajo es a modalidad. Cabe eco da que las compe encias no son a iables de una a ea, sino de un suje o, po lo cual no se puede plan ea a p io i a qué p oce- so le co esponde cuál a ea (debido a que la pe sona puede ealiza la a ea de di e en es mane as). En es e sen ido, pa a e alua com- pe encias el p o eso debe p opone a eas de dis in o ni el de complejidad: ep oducción y p ocedimien os u ina ios, conexión pa a esol e p oblemas es ánda es y e lexión pa a esol e p oblemas o iginales (Rico, 2007). O a p opues a me odológica pa a e a- lua compe encias en es udian es uni e - si a ios de p ime año es la o mulada po Cube o-Ibáñez e al. (2018), quienes ponen én- asis en los en o nos i uales de ap endizaje. Los es componen es de su p opues a son: Pe iles Educa i os | ol. XLI, núm. 163, 2019 | IISUE-UNAM A. Qui oz y C. Mayo | E aluación de compe encias en la o mación inicial de docen es de ma emá icas 26 dispone de un en o no i ual de e aluación adecuado, diseño y uso de a eas complejas y elabo ación y uso de e- úb icas analí icas. Lo an e io e idencia la necesidad de cambia las p ác icas de e aluación, asumiendo que es a ans o mación no es a á dada po un simple aumen o de los conocimien os de los docen- es g acias a alle es de ac ualización, sino que cons i uye un p oceso mucho más amplio y complejo (Pé ez González e al., 2015). La e aluación en ma emá icas La dialéc ica en e p ác ica y obje o, en e compe encia y conocimien o, se puede mos- a median e el análisis on osemió ico de las p ác icas ma emá icas pues as en juego pa a la esolución de un p oblema ma emá ico (Godino e al., 2017). Ac ualmen e, en el desa ollo de com- pe encias la e aluación hace e e encia a los con enidos, las habilidades, las ac i udes y las es a egias de ap endizaje (Mase o e al., 2018). En el caso de las compe encias ma emá icas especí icas, las si uaciones o con ex os de i- nen los ámbi os en los que se si úan los p o- blemas, es deci , aquella pa e del mundo del es udian e ( u u o p o eso ) que se localiza en las demandas cogni i as hacia él. Se dis in- guen aquí di e sos ámbi os de acue do con la ce canía o lejanía del p o eso en o mación: pe sonal (po ejemplo, esol e un p oblema de eselación pa a el embaldosamien o de su casa); educacional/p o esional (diseña escalas de no as usando el modelo lineal); público y cien í ico (calcula el i mo de c ecimien o de una población de bac e ias). Luego, y de ma- ne a ele an e, apa ece la compe encia didác- ica del u u o p o eso , que incluye an o la unción de la e aluación del p oceso de ap en- dizaje de los es udian es, como de los p ocesos de enseñanza (Rica y Es ada, 2017). En sín esis, la e aluación de compe en- cias equie e que és a se encuen e inse a en un sis ema de o mación po compe encias que incluya los aspec os cu icula es y me- odológicos co espondien es. En el caso de las compe encias ma emá icas especí icas, el conocimien o ma emá ico pa a la enseñan- za es una e icaz he amien a pa a analiza y ocaliza lo que el p o eso debe que e y po- de hace en su labo p o esional. La mi ada enomenológica o ece, en es e sen ido, o ga- niza los con enidos de la ma emá ica escola en g andes ideas p incipales, de mane a que lo concep ual queda al se icio de lo p ocedi- men al; lo an e io se debe a que la e aluación de compe encias equie e de una o ganización y de medios e alua i os di e en es de los que se u ilizan adicionalmen e, po ejemplo, uso de pla a o mas i uales, abajos en equipo y aplicación de ma ices de alo ación del des- empeño de los es udian es, en e muchos o os. Ma co me odológico Diseño Es e es udio co esponde a la segunda ase de la in es igación “Análisis de las concepciones y es a egias pa a e alua las compe encias ma emá icas especí icas que ponen en juego los o mado es de p o eso es de educación media en Chile”. En la p ime a ase, de ca ác- e cuan i a i o, se aplicó un cues iona io a una mues a censal de 56 o mado es de p o- eso es de ma emá icas de educación media a lo la go del país, con el p opósi o de de e - mina sus disposiciones espec o del en oque de o mación po compe encias y sus c i e ios de e aluación asociados. A pa i de los esul- ados de es a ase, se log ó iden i ica a aque- llos o mado es con un mayo conocimien o y alo ación del en oque, mismos que ue on seleccionados pa a la mues a in encionada de la segunda ase, cuyos esul ados son los que se p esen an en es e a ículo. En es a ase se asumió un diseño cuali a i o (Fig. 1) con la inalidad de conoce en de alle las concepcio- nes de los pa icipan es espec o del en oque de o mación po compe encias. Pa a ello, se ealiza on en e is as a los o mado es de do- cen es, sus je es de ca e as, g upos de discu- sión con alumnos y análisis documen ales en Pe iles Educa i os | ol. XLI, núm. 163, 2019 | IISUE-UNAM A. Qui oz y C. Mayo | E aluación de compe encias en la o mación inicial de docen es de ma emá icas 27 una mues a in encionada en es ins i ucio- nes o mado as de p o eso es de ma emá icas de educación media. En es e caso, el c i e io de selección ue, po una pa e, la iabilidad del es udio (debían se ins i uciones ubicadas en San iago de Chile) y que és as ue an ep esen- a i as del ipo de uni e sidad exis en e en el país (uni e sidades es a ales, p i adas con e- sionales y p i adas laicas). Suje os De en e los 56 o mado es de p o eso es de ma emá icas del país se seleccionó a aquéllos que, de acue do con las espues as de un cues- iona io en línea, e idencia on una mayo disposición hacia el en oque de o mación po compe encias. Se decidió selecciona a es o mado es, a endiendo a c i e ios de ac- ibilidad (que pe enecie an a ins i uciones de San iago de Chile) y di e sidad (se p i ilegió que las pe sonas ue an ep esen a i as de los ipos de uni e sidad exis en es en el país (uni- e sidades es a ales, p i adas con esionales y p i adas laicas). Con el in de complemen a y iangula la in o mación en cada ins i ución a la que pe enecían los o mado es seleccio- nados se conside ó ambién a los je es de ca- e a y a los es udian es de dichos o mado- es, así como los ins umen os de e aluación u ilizados po ellos. Pa icipó en el es udio un o al de 24 pe sonas: es o mado es, es je es de ca e a y 18 es udian es. Tabla 1. Ca ac e ización de los o mado es Cód. Edad Tipo de ins i ución Géne o An igüedad en la docencia Fo mado 1F1 42 P i ada con esional Masculino 3 años Fo mado 2F2 38 P i ada laica Masculino 5 años Fo mado 3F3 61 Es a al Masculino 25 años Fuen e: elabo ación p opia. Tabla 2. Ca ac e ización de los je es de ca e a Cód. Géne o Tipo de ins i ución An igüedad en el ca go Años de ac edi ación Je e de ca e a 1 JC1 Femenino P i ada con esional 3 años 5 años Je e de ca e a 2 JC2 Masculino P i ada laica 2 años 3 años Je e de ca e a 3JC3 Masculino Es a al 5 años 6 años Fuen e: elabo ación p opia. Fuen e: elabo ación p opia. Figu a 1. Diseño de la in es igación Obje i o In o man es cla e Ins umen os  Le an amien o de ca ego ías  C i e ios de e aluación (qué e alua )  Mé odos de e aluación (cómo e alua )  Ins umen os de e aluación (con qué e alua )  T es o mado es de p o eso es  T es je es de ca e as  Dos g upos de discusión con es udian es  En e is as semies uc u adas a o mado es  En e is a semies uc u ada a je es de ca e as  G upo de discusión con es udian es  Lis a de co ejo pa a ins umen os de e aluación Pe iles Educa i os | ol. XLI, núm. 163, 2019 | IISUE-UNAM A. Qui oz y C. Mayo | E aluación de compe encias en la o mación inicial de docen es de ma emá icas 28 En elación con los g upos de discusión, se solici ó a cada o mado que pe mi ie a el acceso del equipo in es igado a uno de sus cu sos de p ime año. Luego se con e só con sus es udian es, explicándoles la ac i i- dad y con ocándolos pa a una echa y ho a de e minadas. Tabla 3. Ca ac e ización de los es udian es Cód. In eg an es Tipo de ins i ución Géne o Ni el de es udios G upo de discusión ca e a 1GD1 10 P i ada laica 8 emenino; 2 masculino P ime año G upo de discusión ca e a 2GD2 8Es a al 3 emenino; 5 masculino P ime año G upo de discusión ca e a 3GD3*—P i ada con esional — — Fuen e: elabo ación p opia. * El GD3 no pudo ealiza se debido a que los es udian es es u ie on en un pa o que se ex endió po odo el pe iodo que du ó el abajo de campo. Ins umen os Los ins umen os u ilizados en es a ase cua- li a i a ue on: en e is as que se aplica on a o mado es y a je es de ca e as; g upos de discusión; y una lis a de co ejo pa a e i ica la exis encia de componen es de e aluación po compe encias en ins umen os aplicados po los o mado es pa icipan es. Se ealiza on dos en e is as a los o - mado es, pues o que en Chile los es ánda es o ien ado es pa a la FID de ma emá icas im- plican que és os deben conduci el ap endiza- je (es deci , lo que di ec amen e debe enseña el p o eso , lo cual se abo dó en la p ime a en e is a) y deben demos a compe encia disciplina ia, o sea, lo que deben sabe , pe o no necesa iamen e deben enseña (lo que se indagó en la segunda en e is a). Con es a inalidad se elabo a on dos guio- nes de en e is as semies uc u adas, los cuales ue on alidados en con enido y cons- uc o median e p uebas de conco dancia de jueces. De es e p oceso se desp endie on los lib e os que se u iliza on an o con los je es de ca e a, como con los g upos de discusión. Los ins umen os más impo an es en la ecogida de in o mación ue on las en e is as a los o mado es, las que ue on some idas a alidación de expe os, an o en su con enido como en su iabilidad, median e el c i e io de conco dancia de jueces pe enecien es a es de las uni e sidades más p es igiosas del país —Uni e sidad de Chile, Pon i icia Uni e si- dad Ca ólica de Chile y Uni e sidad de San ia- go de Chile—. Los es jueces son des acados expe os en las á eas emá icas del es udio: dos de ellos en compe encias ma emá icas y el o o en o mación de p o eso es de ma emá icas. Se en ió a cada expe o una e sión p elimina del guion 1 jun o con una escala Like pa a la alo ación de las p egun as, y una columna pa a que ealiza an sus comen a ios y apo es. Una ez inco po adas sus suge encias, se les en ió nue amen e el ins umen o y se con- ce ó una en e is a con el obje i o de acla a dudas e in e p e aciones de la alidación. Es e p oceso se epi ió con el guion 2. La Tabla 4 mues a que, con un ni el de con ianza de 95 po cien o, se con i mó la con- co dancia de los jueces, con una signi icancia de 0.819. Po su pa e, con un po cen aje de 95 po cien o de con ianza se con i mó el acue do de los es jueces espec o de la cons ucción del guion 2, con una signi icancia de 0.135. Pa a es a p ueba, el alo c í ico de signi i- cancia ue de 0.95, pues o que se conside ó un 95 po cien o de con ianza; po an o, la hipó- esis nula sólo se echaza pa a alo es mayo es Pe iles Educa i os | ol. XLI, núm. 163, 2019 | IISUE-UNAM A. Qui oz y C. Mayo | E aluación de compe encias en la o mación inicial de docen es de ma emá icas 29 al alo c í ico. En es e caso, se ob u ie on los alo es de signi icancia 0.819 y 0.135 pa a los guiones 1 y 2 espec i amen e, po lo que se acep ó la hipó esis nula. Es o signi ica que las dis ibuciones de las alo aciones que ealizó cada uno de los jueces a cada í em del guion endie on a con e ge , lo que p ueba la con- co dancia de las alo aciones de los es jueces en los es guiones e aluados. Análisis de da os Pa a el análisis de los da os se ecogió la in- o mación, se ansc ibie on los da os y se e- duje on, con la inalidad de que el a amien o de la in o mación ue a o denado y igu oso. La p ime a pa e se ealizó median e g aba- ciones de las en e is as y de los g upos de discusión; luego, se con i ie on los a chi os de audio en a chi os de ex o y se aspasa on al p og ama A las.Ti, e sión 7.5.17. Aho a bien, pues o que el obje i o del es- udio e a desc ibi las es a egias, c i e ios, mé odos e ins umen os e alua i os que, de acue do con los pa icipan es, con ibuían a e alua compe encias ma emá icas, las ca e- go ías a explo a u ie on en conside ación dichos aspec os (Tabla 6); pa a ello se esca a- on a i maciones o pá a os ele an es, con el in de clasi ica los de acue do con las ca ego- ías de inidas. Tabla 6. Ca ego ías y códigos pa a el análisis de los da os cuali a i os Ca ego ía Código Mención F ecuencia (%) C i e ios de e aluación de compe encias. Co esponden al qué e alua , es deci , a los ocos en los que el o ma- do cen a su a ención al e alua los ap endizajes de sus es udian es; a los mé odos e ins umen os de e aluación de compe encias, y a los es ánda es. C i e ios de e aluación Comunicación de esul ados 100 Cons ucción de modelos 67 Uso de modelos 100 Tabla 4. Salida de SPSS. Resumen p ueba de hipó esis pa a el guion 1 Hipó esis nula Tes Signi icancia Decisión Las dis ibuciones de guion 11, guion 12 y guion 13 son las mismas Análisis de dos ías de F iedman de a ianza po angos de mues as elacionadas 0.819 Re ene la hipó esis nula No a: guion 11: alo ación del guion 1 po el juez 1; guion 12: alo ación del guion 1 po el juez 2; guion 13: alo a- ción del guion 1 po el juez 3. Fuen e: elabo ación p opia. Tabla 5. Salida de SPSS. Resumen p ueba de hipó esis pa a el guion 2 Hipó esis nula Tes Signi icancia Decisión Las dis ibuciones de guion 21, guion 22 y guion 23 son las mismas Análisis de dos ías de F iedman de a ianza po angos de mues as elacionadas 0.135 Re ene la hipó esis nula No a: guion 21: alo ación del guion 2 po el juez 1; guion 22: alo ación del guion 2 po el juez 2; guion 23: alo a- ción del guion 2 po el juez 3. Fuen e: elabo ación p opia. Pe iles Educa i os | ol. XLI, núm. 163, 2019 | IISUE-UNAM A. Qui oz y C. Mayo | E aluación de compe encias en la o mación inicial de docen es de ma emá icas 36 esul ados y la me acognición; de es a mane- a, coinciden con lo mani es ado po Villa e al. (2013). En es e sen ido, los p ocedimien os pa a e alua las compe encias ma emá icas especí icas debe ían inclui a iadas écnicas como alle es, o os y uso de pla a o mas i - uales, lo cual ue mencionado po los pa ici- pan es a lo la go de la in es igación. Po o a pa e, el es udio pe mi ió e o za lo señalado po Villa y Poble e (2011) en cuan- o a alo a la coe aluación y la au oe alua- ción como o mas e icien es pa a log a la au- o egulación y la au onomía de ap endizaje po pa e de los es udian es. Sin emba go, hay que señala ambién que la au oe aluación e- quie e de una capaci ación, ya que és a no se log a sólo p ac icándola (Jackson, 2014). Así mismo, en un es udio ealizado po Co és (2014), los p o eso es de secunda ia es- pañoles opina on que e alua compe encias e a una a ea compleja, po lo que no e a po- sible hace lo solamen e con p uebas de papel y lápiz. En al sen ido los o mado es en e is- ados, si bien coinciden en que es os ins u- men os son e ec i amen e insu icien es, ma- ni es a on que al menos en es e momen o no e a posible p escindi de ellos; desde su pun o de is a, pod ía a oja mejo es esul ados una ba e ía de ins umen os que con emple las clásicas p uebas y con oles esc i os, pe o que además inco po e lis as de co ejo, in o - mes de p oduc os, p uebas de ejecución y p incipalmen e úb icas. Po úl imo, una e aluación de compe en- cias ma emá icas especí icas que p e enda se pe inen e, álida y con iable, debe con a con ins umen os de medición que posean esca- las di e en es pa a da cuen a de los dis in os a ibu os po e alua y, si no es posible hace lo en el co o plazo, los ac uales ins umen os de e aluación bien pod ían o ien a se hacia ese p opósi o. Un hallazgo in e esan e, en es e sen ido, ue la cons a ación de la ealización de un ipo especial de p ueba en donde se comuni- can los c i e ios e indicado es a e alua y que con empla, además, una segunda ins ancia de aplicación. En es e ipo de p uebas se e alúan, po lo gene al, es c i e ios: el manejo con- cep ual, las aplicaciones y las demos aciones. Una úl ima o ma de en iquece la e alua- ción que eme gió g acias al es udio es amplia las dimensiones que se e alúan. Po ejemplo, ello puede log a se al ag ega a los pa áme os de e aluación de una p ueba esc i a la exposi- ción de los esul ados ob enidos an e los com- pañe os (donde se e alúa ambién la comuni- cación de ideas con con enido ma emá ico), o bien, la de ensa de dichos esul ados an e su o mado (donde se po encia la compe encia de a gumen ación). De es e modo es posible con ibui , desde la e aluación, al desa ollo de compe encias ma emá icas especí icas sin al e a adicalmen e las p ác icas e alua i as adicionales. Se espe a que la expe iencia aquí desc i a —y lo sin e izado en es e a ículo como p o- pues as y suge encias— con ibuya de mane- a p ác ica a la elabo ación de los planes de e aluación de los o mado es, y a o ezca el desa ollo de compe encias en la FID de ma- emá icas, a pa i del esca e de los apo es de los colegas que más se ace can a es e en oque y que conocen, de p ime a mano, los éxi os de su aplicación. 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