Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Carrera Ingeniería Civil Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos Autor: Manuel Prieto Rodríguez Tutor: Mario Solís Muñiz Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 iii Trabajo Fin de Grado Ingeniería Civil Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos Autor: Manuel Prieto Rodríguez Tutor: Mario Solís Muñiz Profesor titular Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 v Trabajo Fin de Grado: Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos Autor: Manuel Prieto Rodríguez Tutor: Mario Solís Muñiz El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal: Sevilla, 2020 vii ix Resumen La construcción con tapia es una de las técnicas constructivas más antiguas y relevantes que se presenta como una alternativa de interés con respecto a las técnicas actuales de construcción. Esto se debe al uso de materiales naturales que encontramos en el entorno, por lo que contribuye a la preservación del medio ambiente. Podemos localizar numerosos ejemplos de importantes construcciones en España y, sobre todo, en países en vía de desarrollo. Bajo estas premisas, el presente trabajo persigue obtener las frecuencias naturales y modos de vibración de una estructura ejecutada con la técnica de la tapia. Se trata de un almacén de libros situado en Valverde de Burguillos en Extremadura (España). Fue una propuesta realizada y ejecutada por la asociación Dehesa Tierra, con el objetivo de estudiar y fomentar este tipo de técnicas sostenibles con el medio ambiente. Utilizando el software ANSYS, se propone un modelo de elementos finitos para conseguir los objetivos marcados y entender mejor el comportamiento dinámico de la construcción. El análisis de los resultados permite conocer aquellos elementos que pueden condicionar el diseño de construcciones similares en términos dinámicos. Se concluye con la necesidad de continuar investigando las construcciones de tapia con las características que este trabajo presenta. Palabras clave: construcción de tapia; ANSYS; modelo de elementos finitos; análisis modal xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Ciudad de Shibam, Yemen 1 Figura 2. Mezquita de Djenné, Mali. 2 Figura 3. Muralla de Sevilla 2 Figura 4. Elaboración de bloques de Adobe y posterior secado 3 Figura 5. Proceso de construcción de un muro de quincha 4 Figura 6. Proceso constructivo de un muro de tapia 4 Figura 7. Ubicación de Valverde de Burguillos 5 Figura 8. Flujo de trabajo 6 Figura 9. Modelo 3D elaborado por Dehesa Tierra. Vista general 7 Figura 10. Construcción del sobrecimiento 8 Figura 11. Compactación in situ 8 Figura 12. Construcción de la viga collar 9 Figura 13. Detalle de la unión entre viga collar y viguetas 9 Figura 14. Proceso de construcción de la cubierta 10 Figura 15. Vista frontal de la estructura. 11 Figura 16. A) Lavado de finos en los pretiles. B) Material fino acumulado en el alféizar de las ventanas 11 Figura 17. Heterogeneidad de la tapia en la zona superior del muro 12 Figura 18. Cubierta vegetal 12 Figura 19. Material de ensayos realizados in situ 13 Figura 20. Muestras de material de tapia para su estudio 14 Figura 21. Piedras colocadas para rellenar el espacio entre el sobrecimiento 15 Figura 22. Detalle de la conexión macho-hembra entre elementos de tierra. Elementos que componen el encofrado. 15 Figura 23. a) Sección del muro con ventanas b) Sección del muro con hornacinas 16 Figura 24. Fotografía del interior de la construcción. Detalle del recubrimiento de mortero cercano a la puerta frontal y en las tres hornacinas. 16 Figura 25. Sección de la unión entre el muro, pretil y cubierta vegetal 17 Figura 26. Vista trasera de gárgola de evacuación pluvial y chaflán en las esquinas de los muros 17 Figura 27. Modelo gráfico 3D en AutoCAD 19 Figura 28. Subdivisiones horizontales y verticales de los muros 20 Figura 29. Viga collar y uniones a los muros 21 Figura 30. Áreas para la cubierta 21 Figura 31. Solid185 22 Figura 32. Beam188 23 Figura 33. Shell181 23 Figura 34. Detalle conexión viga collar-muro 24 Figura 35. Mallado del Modelo 26 Figura 36. Modo 1 del modelo Inicial (9.53 Hz) 30 Figura 37. Modo 2 del modelo Inicial (11.32 Hz) 30 Figura 38. Modo 3 del modelo Inicial (14.00 Hz) 31 Figura 39. Modo 15 del modelo Inicial (26.52 Hz) 31 Figura 40. Modo 17 del modelo Inicial (28.39 Hz) 32 Figura 41. Modo 20 del modelo Inicial (30.57 Hz) 32 Figura 42. Modo 1 del modelo sin tacón (9.9 Hz) 36 Figura 43. Modo 2 del modelo sin tacón (13.70 Hz) 36 Figura 44. Modo 14 del modelo sin tacón (26.55 Hz) 37 Figura 45. Modo 18 del modelo sin tacón (30.00 Hz) 37 Figura 46. Modo 1 del modelo sin pretiles (14.57 Hz) 39 Figura 47. Modo 2 del modelo sin pretiles (17.92 Hz) 39 Figura 48. Modo 5 del modelo sin pretiles (21.90 Hz) 40 Figura 49. Modo 7 del modelo sin pretiles (25.18 Hz) 40 Figura 50. Modo 1 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (9.51 Hz) 42 Figura 51. Modo 2 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (9.82 Hz) 42 Figura 52. Modo 3 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (10.75 Hz) 43 Figura 53. Modo 6 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (14.50 Hz) 43 Figura 54. Modo 12 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (24.45 Hz) 44 Figura 55. Modo 16 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (30.59 Hz) 44 Figura 56. Modo 19 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (32.02 Hz) 45 xix 1 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Construcción con Tierra 1.1.1 Historia de la construcción con tierra La tierra como material de construcción ha sido utilizada con carácter constructivo alrededor de todo el mundo desde la Prehistoria. Al ser un recurso natural abundante en cualquier zona, podemos encontrar desde construcciones básicas de uso doméstico, como viviendas, hasta distintos tipos de monumentos. Estos últimos han sido clave a la hora estudiar la construcción con tierra y son la mayor parte de fuente de conocimiento, protección, conservación y restauración. De hecho, el uso de la tierra ha estado presente hasta mediados del siglo XX en la mayoría de los países considerados como industrializados. Como parte del uso de la tierra, las dos técnicas más utilizadas en estos países han sido el tapial y el adobe, junto a otras técnicas alternativas en distintas regiones. En el continente asiático podemos encontrar abundantes ejemplos. Ciudades como Shibam, Yemen, está formada por edificios de hasta 40 metros de altura construidos en tierra o en oriente próximo como la ciudad de Bam, Irán, en la cual un terremoto en 2003 afectó a este tipo de edificaciones. Otro ejemplo muy importante es la Gran Muralla China que fue construida en su etapa inicial con la técnica del tapial y es considerada Patrimonio de la Humanidad por la Unesco desde 1987. Además, podemos encontrar restos de uso masivo del adobe en el antiguo Egipto, donde se construían desde tumbas o murallas hasta pirámides [1]. Figura 1. Ciudad de Shibam, Yemen En África el uso de estas técnicas es frecuente para la construcción de edificios con carácter religioso, como son la mezquita de Bobo Dioulasso en Burkina Faso, el palacio de Kasbah en Marruecos o la mezquita de Djenné declarada como Patrimonio de la Humanidad. En concreto, esta mezquita es objeto de conservación y estudio debido al uso del adobe como componente principal. Introducción 2 Figura 2. Mezquita de Djenné, Mali. Muchas de las culturas precolombinas en América del Sur como la Chimú o Inca dominaban la técnica del adobe. Ejemplo de ello es la pirámide del Sol en México o la ciudad chimú de Chan Chan en Perú. Finalmente, en la Península Ibérica encontramos restos del uso de la técnica del adobe y tapial de la época ibérica y posteriores. La primera de ellas fue ampliamente utilizada para construcciones defensivas, por ejemplo, murallas, en ciudades como Emporiae, Tarraco o Cartago Nova. Por otro lado, la técnica del tapial tuvo mayor presencia en construcciones de carácter monumental y defensivo en la época andalusí y feudal, destacando las murallas de ciudades como Granada, Sevilla o Guardamar del Segura, donde se hallaron restos de la Rábida Califal [1]. Figura 3. Muralla de Sevilla 3 3 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos 1.1.2 Factores de deterioro en construcciones con tierra Muchas de las construcciones anteriormente nombradas, al igual que las de uso doméstico, que constituyen la mayor parte de las estructuras de tierra en el mundo, sufren procesos de erosión debido a fenómenos meteorológicos como la lluvia y la humedad. Las zonas más propensas a deteriorarse suelen ser la superior e inferior. Por ello, es habitual encontrar diferentes medidas de prevención como el uso del sobrecimiento o aleros que protegen la parte baja de la estructura de las salpicaduras de la lluvia. El viento es otro causante del deterioro de la zona exterior de una construcción. Una medida preventiva y recurrente para evitarlo es el uso de revestimientos de mortero. También los cambios de temperatura asociados al clima y la consecuente expansión-contracción debido a la evaporación del agua puede deteriorar los muros de tierra, manifestándose en forma de fisuras y grietas verticales. La elección de la proporción de agua-tierra y el uso de estabilizantes puede condicionar la aparición de este tipo de patologías. Por último, es importante una conveniente geometría y un adecuado proceso de construcción. Son muchos los factores que pueden hacer aparecer síntomas de deterioro: muros esbeltos, ángulos rectos, cubiertas pesadas o compactación heterogénea. Algunas consecuencias son la pérdida de material, desprendimientos, desestabilización o asentamientos diferenciales [1]. 1.2 Técnicas de construcción con tierra cruda Se pueden encontrar distintos métodos de construcción utilizando la tierra como material principal. Entre ellas destacamos las siguientes: Adobe: esta técnica consiste en la elaboración de bloques individuales hechos de arena, arcilla y agua. Estos bloques se dejan secar al aire libre para obtener su resistencia. Es habitual añadir paja en su elaboración para dotarlos de cierta resistencia a tracción y, así, evitar el agrietamiento debido a fenómenos de retracción. Para la construcción de una estructura de adobe, se forman muros colocando los bloques unidos entre sí mediante un mortero de barro [1]. Se puede llegar incluso a construir arcos, bóvedas y cúpulas, además de cubiertas planas. Este tipo de estructuras, unido a la heterogeneidad de los bloques, hace que el comportamiento pueda ser impredecible. Los muros de adobes suelen presentar problemas cuando están ubicados en zonas con alta humedad atmosférica, por lo que es frecuente tomar diferentes medidas de protección frente al agua como puede ser el uso de un aislante o un sobrecimiento. Figura 4. Elaboración de bloques de Adobe y posterior secado Quincha: Consiste en la construcción de un muro continuo de caña o bambú recubierto al menos de 2 cm de barro. Tienen un buen comportamiento frente a seísmos gracias a su reducido peso propio y flexibilidad. Introducción 4 Figura 5. Proceso de construcción de un muro de quincha BTC: La técnica de los Bloques de Tierra Comprimida es muy similar a la del adobe. En su elaboración se pueden utilizar distintos tipos de tierra como arcilla, cieno o arena. A diferencia del adobe, BTC es un producto más sostenible ya que con 1 litro de diésel se puede llegar a fabricar 145 bloques, disminuyendo las emisiones de CO2. Además, estos bloques son prensados en la etapa de elaboración y suele utilizarse un 5% de cal, lo que mejora sus propiedades mecánicas [2]. Tapial: al igual que la quincha, esta técnica consiste en la construcción de muros vertiendo el material húmedo en cajones de madera y compactándolo de manera manual con un pisón o mediante herramientas automatizadas. Una vez secado, se retira el encofrado dando lugar a muros monolíticos de alta resistencia que pueden ser reforzados con elementos verticales de madera. Figura 6. Proceso constructivo de un muro de tapia Esta técnica requiere un volumen de tierra elevado y es frecuente que se realice en tongadas de entre 10-20 cm de espesor. Generalmente se utiliza en regiones con clima semiáridos [1] ya que demanda menor cantidad de agua que el adobe. En este trabajo se estudia una estructura construida con dicha técnica y se aportará más información sobre la misma en apartados posteriores. 5 5 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos 1.3 Antecedentes del Trabajo Fin de Grado: Proyecto Learn BI0N BI0N o Building Impact Zero Network es un conjunto de organizaciones cuyo objetivo es promover y compartir conocimiento de estructuras de bajo impacto medio ambiental. El proyecto Learn BI0N, cofinanciado por la Unión Europea, presenta una red de países europeos unidos con el objetivo de co-construir y compartir conocimiento relacionado con siete técnicas de construcción específicas [3]. Actualmente, el proyecto se encuentra en su segunda fase, que abarca el periodo 2019-2022, para la realización de trabajos en países como Suecia, Francia, Bélgica, Italia, Portugal y España. El contexto del presente trabajo es el desarrollo de la técnica 5: diseñar y construir con tierra cruda. La asociación encargada de la ejecución de este proyecto fue Dehesa Tierra, con sede en Extremadura. Concretamente, a 15 minutos de Zafra, Badajoz, encontramos la pequeña localidad de Valverde de Burguillos con tan sólo 290 habitantes. Bajo el proyecto “Activa Valverde”, una iniciativa que persigue promover actividades sociales y culturales para tratar de cambiar la tendencia negativa demográfica de la zona, comenzaron los contactos entre la asociación Dehesa Tierra y el ayuntamiento de esta localidad. El alcalde de Valverde de Burguillos, Carlos, es miembro de “Activa Valverde” y se convirtió en un potencial socio con el que colaborar en futuros proyectos. De esta manera y tras un año de trabajo entre Dehesa Tierra y el ayuntamiento, nace la construcción sostenible de un pequeño almacén de libros formado por muros a partir de la técnica del tapial, de gran tradición en la zona. Figura 7. Ubicación de Valverde de Burguillos Descripción de la Construcción 12 Figura 17. Heterogeneidad de la tapia en la zona superior del muro Gracias a una escalera provista por el encargado del ayuntamiento, pudimos tener acceso a la cubierta, donde comenzaba a crecer vegetación autóctona. En la siguiente imagen podemos observar los acelerómetros triaxiales utilizados en los ensayos no destructivos llevados a cabo, rudimentariamente fijados a la cubierta. Figura 18. Cubierta vegetal Mientras los ensayos no destructivos eran desarrollados, con la ayuda de D. Arturo Jiménez Viera procedimos a medir con una cinta métrica la mayor cantidad de dimensiones geométricas posibles. Como resultado, el autor de este trabajo realizó los planos de la estructura que se muestran en el siguiente apartado. Estas medidas tomadas sirvieron como información inicial para comenzar a elaborar el modelo de elementos finitos, con algunas 13 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos hipótesis que se explicarán en dicho apartado. Figura 19. Material de ensayos realizados in situ 2.3 Planos Utilizando las medidas tomadas en la visita se procedió a elaborar los planos de la construcción ejecutada. Estas medidas pueden diferir de la proporcionada en la información inicial debido a la precisión del instrumento de medida y a errores in situ. En general, todas ellas difieren menos del 3% de las de diseño. Descripción de la Construcción 14 2.4 Descripción de los materiales Se buscaron materiales sostenibles con el medio ambiente y que pudieran provenir del contexto local. El 86% del total provinieron del entorno, en un radio máximo de 10 kilómetros. Los materiales restantes fueron obtenidos de otros lugares de la provincia (10%) y fuera de ella (4%), con el consecuente gasto debido al transporte que ello conlleva. Comenzando por los cimientos, se destinó el 17% de los materiales. Está compuesto de hormigón HA-25 con un cemento Portland de producción local. Todos los materiales para ello (agregado y barras de acero corrugadas incluidas) tuvieron que ser compradas en el mercado. Para el sobrecimiento se utilizó el 27% de los materiales. Está formado de 10 m3 de piedra caliza recogida de restos de muros que dividían una parcela agrícola, unidas entre sí por mortero de cal NHL5 adquirido en el mercado. El tamaño máximo de estas piedras oscilaba entre 5 y 40 centímetros. El grueso de los materiales, un 44%, se destinó a los muros de tapia. Al no encontrar un buen material en los alrededores más próximos a la construcción, se recurrió a una cantera ubicada en el municipio de Atalaya, a 6 kilómetros de Valverde. Este material fue sometido a pruebas físicas (granulometría, Proctor Normal y clasificación del suelo) y mecánicas (compresión) por los laboratorios de la Universidad de Sevilla (España). Figura 20. Muestras de material de tapia para su estudio Los resultados determinaron que era una mezcla adecuada y mejoraba sus propiedades significativamente al ser mezclada en volumen con un 20% de arena. En total se utilizaron 17 m3 de mezcla para la elaboración de los muros y pretiles. Todos los elementos de carpintería como paneles de encofrado, ventanas y puertas, así como tejas cerámicas para hornacinas, fueron compradas. Por último, la composición de la cubierta vegetal requirió diferentes materiales de construcción. Todas las capas superiores que lo componen fueron compradas, al igual que los elementos estructurales de madera tipo pino silvestre y sus elementos de unión (tornillería). 2.5 Detalles constructivos En las siguientes figuras se muestran de manera más detallada algunas fases de construcción específicas y planos que puedan servir de ayuda al lector. 15 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos Figura 21. Piedras colocadas para rellenar el espacio entre el sobrecimiento Figura 22. Detalle de la conexión macho-hembra entre elementos de tierra. Elementos que componen el encofrado. Descripción de la Construcción 16 Figura 23. a) Sección del muro con ventanas b) Sección del muro con hornacinas Figura 24. Fotografía del interior de la construcción. Detalle del recubrimiento de mortero cercano a la puerta frontal y en las tres hornacinas. 17 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos Figura 25. Sección de la unión entre el muro, pretil y cubierta vegetal Figura 26. Vista trasera de gárgola de evacuación pluvial y chaflán en las esquinas de los muros Construcción del Modelo 18 3 CONSTRUCCIÓN DEL MODELO 3.1 Modelado 3D en AutoCAD El autor de este trabajo elaboró un modelo gráfico con la herramienta AutoCAD para una mejor comprensión de las medidas de la estructura y mayor facilidad a la hora de elaborar el modelo de elementos finitos. Este paso es completamente opcional, pues no es necesario para construir el modelo en ANSYS. En este modelo gráfico, que luego será trasladado a ANSYS, se han hecho las siguientes simplificaciones para reducir la geometría en el modelo de elementos finitos: - Supondremos medidas horizontales y verticales con el plano de tierra, no existiendo desnivel entre las distintas partes de la construcción. - Algunas medidas tomadas in situ, como son el espesor de los muros, el ancho de las puertas o de las hornacinas, se han unificado a una sola medida. - Se ha mantenido el mismo número de vigas transversales, pero se ha modificado ligeramente la ubicación de éstas, con el objetivo de hacer coincidir el eje de una viga con el inicio o fin de los huecos de las hornacinas y ventanas. - Se ha eliminado las terminaciones de los muros de tipo chaflán. - La profundidad de las hornacinas se ha hecho coincidir con la mitad vertical del muro, pasando de 26.5 centímetros a 22.5 centímetros. - El ancho de los pretiles se ha tomado como la mitad vertical del muro, pasando de 25 centímetros a 22.5 centímetros. Para la realización del modelo ha sido necesario manejar comandos para crear volúmenes utilizando > Superfplana > Extrusion. Se dibujó la planta del edificio en el plano del terreno, dividiendo el sobrecimiento y el muro en dos mitades a través de su eje longitudinal. Una vez creadas las superficies, podemos extruir la altura del sobrecimiento. Seguidamente, se realizó el mismo proceso para levantar los muros de tapia y se colocaron las líneas que representan los ejes de la viga collar. Las vigas transversales fueron reubicadas, tratando de mantener una equidistancia mínima entre ellas. Los puntos de ubicación de estas vigas fueron calculados utilizando procesos gráficos. Por último, para los pretiles se repitió el proceso de extrusión. 19 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos Figura 27. Modelo gráfico 3D en AutoCAD Las medidas más significativas del modelo son las siguientes:  Altura del sobrecimiento = 0.70 metros  Altura de los muros de tapia = 1.70 metros  Espesor de los muros = 0.45 metros  Ancho de la construcción entre ejes de muro = 2.005 metros  Longitud del tacón = 2.44 metros  Ancho de la puerta lateral = 1.51 metros  Altura de los pretiles = 0.60 metros Una vez creado el modelo gráfico, previendo que deberá ser trasladado a ANSYS, debemos elegir dónde colocar el sistema de referencia de trabajo, utilizando la opción SCP de AutoCAD. Este sistema de referencia elegido ha sido tal que, el plano XY sea el plano del suelo y el punto de origen esté en el eje del muro: - EJE X: eje longitudinal de la construcción (Figura 27. Eje rojo) - EJE Y: ancho de la construcción (Figura 27. Eje verde) - EJE Z: altura de la construcción (Figura 27. Eje azul) De esta forma, podemos consultar todas las coordenadas de todos los puntos utilizando la opción > Medir > Coordenadas punto. Construcción del Modelo 26 Figura 35. Mallado del Modelo 3.7 Organización del código El modelo completo está divido en ocho archivos individuales que permiten al usuario prescindir de una o varias partes del modelo para comparar los distintos resultados. Esta organización es mucho más clara y ayuda a una mejor comprensión del funcionamiento del modelo. 1- GEOMETRIA: es el archivo más extenso y agrupa las características geométricas del modelo completo, puntos y líneas, así como los parámetros principales que controlan las dimensiones geométricas principales: altura de los muros de tapia (ht), altura del sobrecimiento (hs), espesor del muro (et), longitud de la construcción en el eje Y (a), longitud del tacón (vl) y longitud de la puerta del plano XZ (ap). 2- MUROS DE TAPIA Y SOBRECIMIENTO: esta parte agrupa la modelización del sobrecimiento y de los muros de tapia a través de sus materiales (ID:1,2 y 3 para la tapia; ID:5 para el sobrecimiento) y el elemento asignado a ellos (SOLID185). Además, se define el mallado de los elementos y su criterio. 3- VIGA COLLAR: este tercer archivo define la modelización de la madera de pino (ID:4) y el elemento lineal utilizado en la viga collar (BEAM188), así como la sección de esta viga y su posterior mallado. Se establece de nuevo un criterio de mallado (en este caso el mismo), con la finalidad de poder cambiar de criterio en cada archivo. 4- UNION VIGA COLLAR-MURO: debido a la relevancia de esta unión, se destinó un archivo a esta parte con la función de poder modificar las características de las uniones y comprobar los resultados. En él, primero se crea la geometría de líneas a través de puntos creados en el archivo GEOMETRIA, se define el material de las uniones (ID:6), el elemento lineal empleado (BEAM188), la sección ficticia asignada y el criterio de mallado independiente del resto del modelo. Por último, el mallado de esta unión. 27 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos 5- VIGUETAS: la geometría de las viguetas, por simplificación del código fue creada en el archivo GEOMETRIA y, por tanto, en este archivo se define la sección de las viguetas, el elemento lineal (BEAM188) y su mallado, con un criterio de mallado independiente del resto. El material utilizado (ID:4) es el definido en el archivo VIGA COLLAR. 6- CUBIERTA: se definen las áreas que componen la cubierta, el elemento (SHELL181) y las características de la sección. Para el mallado, se asigna el material de madera de pino (ID:4) definido en el archivo VIGA COLLAR. Al igual que el resto del modelo, se establece un criterio de mallado independiente y su posterior mallado. 7- PRETILES: este archivo, más extenso que los anteriores, regula los parámetros que controlan la altura de los pretiles (hp) y la anchura (apr). Se crean los volúmenes que conforman los pretiles, definiendo las líneas y áreas necesarias para ello y el mismo elemento utilizado en MUROS DE TAPIA Y SOBRECIMIENTO (SOLID185). Al igual que el resto del modelo, se establece un criterio de mallado independiente y su posterior mallado. 8- SOLUTION: por último, un único archivo controla la resolución del modelo, permitiendo al usuario modificar el tipo de resultado perseguido. Resultados 28 4 RESULTADOS En este capítulo se muestran los resultados del modelo que hemos realizado y se ha descrito en los capítulos anteriores, llamado Modelo Inicial. Además, se han hecho numerosas modificaciones, resultando un total de nueve modelos que servirán para analizar la influencia de los distintos elementos que componen la estructura. Estos resultados han sido obtenidos haciendo un tipo de análisis modal (ANTYPE, MODAL), utilizando el método de extracción de modos Block Lanczos (MODOPT, LANB) y la matriz de masa concentrada (LUMPM, 1). Se mostrarán los primeros 20 modos de vibración y se analizará la importancia de estos en términos de masa movilizada en el caso de una excitación en el eje Y (Figura 27: Eje verde), ya que se ha considerado esta dirección como la más flexible al tener dimensiones mayores en la dirección X (Figura 27: Eje rojo). Debido a la cantidad de modos extraídos para pequeños intervalos de frecuencias y la ausencia de modos claramente dominantes, serán representados aquellos con una influencia mayor según el parámetro que divide la Masa Efectiva movilizada (Meff) entre la Masa Total (Mtotal). Para una mejor comprensión de los movimientos, se utiliza una representación visual de los desplazamientos nodales en la dirección de la excitación. Para una mayor facilidad al referenciar los resultados, se nombrará “muro en I” al muro de tapia cuya longitud recorre el eje X en Y=0, uniendo las dos puertas de la construcción. El resto del muro será llamado muro en L y recorre la parte de muro que une el tacón y la zona de las ventanas con la que recorre el eje Y en X=0 (Figura 29). 4.1 Resultados del modelo inicial En el modelo definido como inicial, que recoge todas las características descritas en este trabajo, los modos y frecuencias naturales obtenidos se muestran a continuación: Tabla 3: Resultados Modelo Inicial Modo Frecuencia (Hz) MEFFY / MTOTAL 1 9.53 0.300 2 11.32 0.043 3 14.01 0.009 4 15.68 0.007 5 16.84 0.000 6 18.04 0.007 7 19.69 0.000 8 20.81 0.000 9 21.12 0.000 10 21.23 0.002 11 21.30 0.000 12 22.89 0.001 13 23.92 0.000 14 24.99 0.000 15 26.52 0.017 16 27.11 0.001 17 28.39 0.011 18 28.99 0.002 19 29.95 0.000 20 30.58 0.050 TOTAL 0.451 29 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos El modo 1 del modelo original se origina a una frecuencia de 9.53 Hz y puede identificarse como un primer modo de flexión vertical de ambos muros (Figura 36), cuyos movimientos son compatibilizados por la estructura rígida de madera que compone la cubierta. Como se verá en posteriores resultados mostrados, este modo es idéntico para los modelos cuyas modificaciones han sido realizadas en las características de los materiales, sin embargo, no será así para los modelos con variaciones geométricas o de elementos. El modo 2 a una frecuencia de 11.32 Hz es un segundo modo de flexión vertical, desarrollando toda su forma en el muro en L (Figura 37) . Los movimientos se concentran en la parte superior de la estructura, concretamente en los pretiles, permaneciendo el resto inalterado. El movimiento máximo se encuentra en el extremo del tacón. Para una frecuencia de 14 Hz aparece el modo 3, identificado como un tercer modo de flexión vertical. Existe una zona concentrada de debilidad en el dintel de la puerta del muro en I (Figura 38). Esto es debido a una unión deficiente entre el pretil y la viga collar que permite la libertad de movimientos del pretil. El siguiente modo de vibración influyente es el modo número 15, a una frecuencia de 26.52 Hz. Puede ser identificado a priori como un modo de flexión vertical del muro en L, concentrando los desplazamientos máximos en los pretiles en la zona destinada a las ventanas, donde se produce una discontinuidad del muro (Figura 39). El hecho de que el resto de la estructura permanezca inalterada (tacón y muro en I), unido a la presencia de modos locales de las vigas transversales que componen la cubierta puede llevarnos a la conclusión de que no se trata de un modo de flexión propio del muro, sino de un movimiento del muro provocado por la flexión de estas vigas, que transmiten el giro a la viga collar, provocando un torsor y a su vez, transmitiendo el giro a través de las uniones al muro (Figura 39.Vista superior izquierda). El modo 17 es un modo que aparece a una frecuencia de 28.39 Hz (Figura 40) y es similar al modo 15 anteriormente descrito (Figura 39), ya que también se trata de un modo de flexión vertical de los muros. Sin embargo, afecta a toda la estructura. Los movimientos, en comparación, son más acusados y los valores máximos se producen en los pretiles y en el extremo del tacón en la zona superior. Además, se observan (Figura 40. Vista inferior izquierda) movimientos en el pretil de la puerta frontal y desaparecen modos de vibración locales de la cubierta. El último modo influyente extraído se produce a 30.57 Hz. La identificación de este modo puede resultar confuso. Por una parte, observamos movimientos que podrían ser de torsión alrededor del eje X de los pretiles (Figura 41. Vista superior derecha). Por otro lado, el giro de los muros que, debido a la unión propuesta, se transmite a las viguetas transversales de la cubierta, sugiere que podría tratarse de un modo de flexión de los muros. Resultados 30 Figura 36. Modo 1 del modelo Inicial (9.53 Hz) Figura 37. Modo 2 del modelo Inicial (11.32 Hz) 31 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos Figura 38. Modo 3 del modelo Inicial (14.00 Hz) Figura 39. Modo 15 del modelo Inicial (26.52 Hz) Resultados 32 Figura 40. Modo 17 del modelo Inicial (28.39 Hz) Figura 41. Modo 20 del modelo Inicial (30.57 Hz) 33 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos 4.2 Análisis de influencia de las propiedades de los materiales Todas las modificaciones expuestas en este apartado están relacionadas con las propiedades de los materiales asignadas en el modelo inicial, es decir, la geometría del modelo será respetada. Es por esto que, los resultados gráficos obtenidos no han sido incluidos debido a la similitud con los resultados del modelo inicial anteriormente mostrados. En primer lugar, ante la incertidumbre de las características asignadas al material utilizado para los muros de tapia, la primera modificación que se planteó fue asignar un único módulo de elasticidad (E) del material de tapia manteniendo la geometría del modelo inicial, eliminando la graduación inicialmente planteada. Debido a dicha incertidumbre, se han generado tres modelos distintos con módulos de elasticidad uniformes de 300, 700 y 1000 Mpa respectivamente. Tabla 4: Resultados del modelo Inicial para distintos valores de E uniforme E= 300 Mpa E= 700Mpa E= 1000 Mpa Modo Frec. (Hz) MEFFY / MTOTAL Frec. (Hz) MEFFY / MTOTAL Frec. (Hz) MEFFY / MTOTAL 1 6.45 0.329 9.07 0.321 10.47 0.320 2 8.40 0.039 11.41 0.042 12.96 0.043 3 11.84 0.030 14.60 0.013 15.76 0.005 4 14.26 0.001 16.38 0.007 17.58 0.010 5 15.36 0.001 17.55 0.000 18.62 0.002 6 15.97 0.006 19.18 0.007 20.75 0.006 7 18.09 0.001 20.75 0.001 21.65 0.002 8 18.20 0.000 21.60 0.000 22.14 0.000 9 18.98 0.005 22.17 0.000 22.80 0.000 10 20.69 0.001 22.81 0.000 23.56 0.000 11 20.76 0.003 22.95 0.003 24.60 0.002 12 21.77 0.003 24.13 0.002 25.12 0.001 13 22.17 0.014 24.70 0.002 26.45 0.003 14 23.00 0.010 26.55 0.000 27.59 0.001 15 23.72 0.000 27.69 0.002 28.81 0.000 16 24.53 0.007 28.77 0.020 29.56 0.000 17 25.03 0.002 29.51 0.006 30.67 0.001 18 26.53 0.006 30.45 0.001 31.79 0.020 19 26.68 0.031 30.91 0.008 31.87 0.002 20 27.17 0.004 31.82 0.000 33.45 0.000 TOTAL 0.492594 TOTAL 0.434698 TOTAL 0.417661 Los resultados obtenidos, en términos de frecuencia, varían numéricamente en comparación con el modelo inicial (Tabla 3). Para todos los casos, los coeficientes que miden la masa movilizada de cada modo no varían significativamente, siendo el primero de ellos (alrededor del 30%) el más influyente en comparación con los siguientes. La estructura presenta un comportamiento similar entre el modelo con un valor constante del módulo de Elasticidad de la tapia de 700 Mpa y el modelo inicial con una graduación del módulo de Elasticidad en altura. Esta similitud se pierde para frecuencias mayores de 21 Hz. Para el caso de un módulo de Elasticidad de 300 Mpa de la tapia constante, las frecuencias disminuyen debido a la pérdida de rigidez de la estructura. Se observan variaciones considerables en los tres primeros modos de vibración. Por otro lado, un aumento de la rigidez, como lo es en el caso de 1000 Mpa, provoca un aumento de las frecuencias naturales. Sin embargo, las variaciones en este caso son menores. Resultados 34 Por otra parte, contamos con un sobrecimiento cuyas características del material desconocemos y que han sido extraídas de documentos bibliográficos [5] [6]. Se realizó la sustitución de este material por el mismo utilizado para los muros de tapia en su zona más inferior (Tapia Inferior; E=1000Mpa) (Tabla 2), dando lugar a un muro de tapia en toda su altura. Esto nos permitirá estudiar la influencia de la existencia de este sobrecimiento y las repercusiones que tendría haber prescindido de él. Tabla 5: Resultados Modelo sin Sobrecimiento (1000 MPa) MODELO ORIGINAL MODELO SIN SOBRECIMIENTO Modo Frecuencia (Hz) MEFFY / MTOTAL Frecuencia (Hz) MEFFY / MTOTAL 1 9.53 0.300 6.65 0.415 2 11.32 0.043 8.90 0.059 3 14.01 0.009 12.34 0.037 4 15.68 0.007 14.42 0.003 5 16.84 0.000 15.63 0.000 6 18.04 0.007 16.27 0.007 7 19.69 0.000 18.55 0.000 8 20.81 0.000 19.31 0.000 9 21.12 0.000 19.48 0.007 10 21.23 0.002 20.87 0.000 11 22.00 0.000 21.19 0.003 12 22.89 0.001 21.97 0.001 13 23.92 0.000 23.04 0.000 14 24.99 0.000 23.76 0.023 15 26.52 0.017 23.94 0.032 16 27.11 0.001 25.46 0.017 17 28.39 0.011 25.58 0.034 18 28.99 0.002 25.92 0.012 19 29.95 0.000 26.65 0.006 20 30.58 0.050 27.07 0.001 TOTAL 0.451 TOTAL 0.659 Estos resultados (Tabla 5) muestran una disminución de aproximadamente 2.5 Hz de las frecuencias naturales en los dos primeros modos de vibración en comparación con las frecuencias del modelo inicial. A partir del modo 2, la diferencia hasta el modo 14 es de 1 Hz, acentuándose para los 6 restantes modos de vibración. Por otro lado, la masa movilizada es sustancialmente mayor en el primer modo de vibración, pasando de 30% a 42%. Este dato sugiere que la existencia del sobrecimiento cumple su función de aportar rigidez a la estructura, dotándolo de una base sólida sobre la que apoyarse. 4.3 Análisis del modelo con modificaciones geométricas y de elementos La primera modificación en cuanto a la geometría del modelo fue la longitud del tacón del muro en L. Esta dimensión, que está controlada bajo el parámetro vl definido en el archivo GEOMETRIA (3.7 Organización del código), ha sido reducida a 5 centímetros, puesto que existirían fallos en el modelo si asignásemos un valor nulo debido a la parametrización realizada. 35 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos Tabla 6: Resultados del Modelo sin tacón MODELO ORIGINAL MODELO SIN TACON Modo Frecuencia (Hz) MEFFY / MTOTAL Frecuencia (Hz) MEFFY / MTOTAL 1 9.53 0.300 9.90 0.320 2 11.32 0.043 13.70 0.018 3 14.01 0.009 15.59 0.007 4 15.68 0.007 16.69 0.000 5 16.84 0.000 17.76 0.003 6 18.04 0.007 18.20 0.006 7 19.69 0.000 20.24 0.001 8 20.81 0.000 20.94 0.000 9 21.12 0.000 21.29 0.002 10 21.23 0.002 21.98 0.000 11 22.00 0.000 22.71 0.002 12 22.89 0.001 23.91 0.000 13 23.92 0.000 25.26 0.000 14 24.99 0.000 26.55 0.024 15 26.52 0.017 27.10 0.001 16 27.11 0.001 28.85 0.003 17 28.39 0.011 29.78 0.000 18 28.99 0.002 30.00 0.039 19 29.95 0.000 30.80 0.022 20 30.58 0.050 31.25 0.002 TOTAL 0.451 TOTAL 0.451 El modo 1 es un modo de flexión vertical de ambos muros verticales a una frecuencia de 9.9 Hz. La estructura presenta un comportamiento simétrico en el eje X, a pesar de no serlo geométricamente debido a la ubicación de las puertas. Esto nos indica que, a priori, la estructura de la cubierta es la responsable de este comportamiento. Este modo de vibración, es similar al modo 1 perteneciente al modelo inicial (Figura 36), a unos valores de frecuencia aproximados. Por tanto, eliminar el tacón no afecta al primer modo de vibración ni a su frecuencia natural. El modo 2 se produce ante una excitación de 13.7 Hz y puede ser identificado como un segundo modo de flexión de los dos muros. En este caso, se pierde el comportamiento simétrico, apareciendo una zona de debilidad en el dintel de la puerta perteneciente al muro en I debido a la falta de unión entre la viga collar y el pretil. Este comportamiento es similar al modo 3 de vibración del modelo inicial a 14.0 Hz (Figura 38) por tanto, el hecho de eliminar el tacón no afecta a este modo de la estructura. Este resultado nos permite afirmar que el modo 2 del modelo inicial (Figura 37) es un modo de vibración debido a la presencia del tacón. El siguiente modo señalado como más influyente es el modo 14 a una frecuencia de 26.55 Hz (Figura 44). Este comportamiento es similar al modo 15 del modelo inicial (Figura 39), con una frecuencia de 26.52 Hz y es descrito en el apartado 4.1 Resultados del modelo inicial. También se observa un comportamiento similar entre el modo 18 del modelo sin tacón a 30 Hz (Figura 45) y el modo 20 del modelo inicial a 30.57 Hz (Figura 41). Se muestran los resultados gráficos de los modos de vibración señalados como más influyentes. Se representan los movimientos nodales en dicha dirección. Resultados 42 Figura 50. Modo 1 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (9.51 Hz) Figura 51. Modo 2 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (9.82 Hz) 43 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos Figura 52. Modo 3 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (10.75 Hz) Figura 53. Modo 6 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (14.50 Hz) Resultados 44 Figura 54. Modo 12 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (24.45 Hz) Figura 55. Modo 16 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (30.59 Hz) 45 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos Figura 56. Modo 19 del modelo sin estructura de madera para la cubierta (32.02 Hz) Conclusiones y Trabajos Futuros 46 5 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS Para concluir con este trabajo se exponen las conclusiones más relevantes a las que podemos llegar y los objetivos alcanzados durante la elaboración de este estudio. El modelo de elementos finitos que se perseguía sirve para entender el comportamiento de la estructura en términos dinámicos, siendo un modelo simple, pero a su vez complejo. La elección de los materiales que intervienen, así como de las uniones planteadas y de las cuales no se obtuvo información precisa, debe hacerse entendiendo cómo van a afectar a los resultados logrados. No obstante, el modelo presenta la ventaja de poder modificar estas características a través de diferentes parámetros con relativa facilidad. El elemento que más afecta a los resultados numéricos es la altura del pretil, modificando la esbeltez de los muros. Estos resultados también se ven alterados en menor medida por las propiedades de los materiales de la tapia y la existencia de un sobrecimiento que aporta estabilidad al conjunto. Es fundamental, por tanto, realizar un estudio experimental acerca de las propiedades de la tapia y del sobrecimiento ejecutado. Por otra parte, la presencia de la estructura de madera de la cubierta, que añade masa no estructural al conjunto debido a un sistema de cubierta vegetal, cumple con la función de vincular los muros dotándolos de mayor rigidez dinámica. En términos dinámicos, pudieron haberse cometido dos errores conceptuales en la etapa de diseño de esta estructura: la prolongación del muro en L, definido en este documento como tacón y la concepción de unos pretiles que rebasan la altura de la cubierta. Algunos de los modos expuestos en este trabajo presentan sus movimientos máximos en el extremo del tacón (Figura 37) y en la zona superior de los pretiles (Figura 39). Estos elementos pueden suponer un riesgo al usuario ante fenómenos sísmicos. No obstante, la estructura está ubicada en un lugar donde no es habitual que se produzcan este tipo de hechos naturales. Tal y como los resultados señalan, el comportamiento de la estructura es rígido en términos generales, presentando multitud de modos de vibración a frecuencias naturales notablemente elevadas. Además, la ausencia de modos dominantes tal y como se observa en los resultados del modelo original y sus pertinentes modificaciones, así como un comportamiento dinámico complejo de los mismos, hace que la correlación entre resultados numéricos y experimentales recogidos en futuras campañas de ensayos no destructivos sea especialmente difícil. Estos registros de respuesta dinámica obtenidos de test experimentales permitirían la corrección del modelo a través de una actualización conocida como Model Updating. Por otro lado, esta ausencia de modos dominantes dificulta la opción de poder realizar un análisis modal espectral de la estructura que nos permita conocer con mayor profundidad el comportamiento ante un seísmo. Podrían realizarse otros tipos de análisis como Pushover o en el dominio del tiempo, cuyos resultados quedarían sujetos a la incertidumbre de la modelización del comportamiento del material. 45 6 BIBLIOGRAFÍA [1] M. Pastor Quiles, La construcción con Tierra en Arqueología, Universidad de Alicante, 2017. [2] O. VF, «Oskam VF,» [En línea]. Available: https://www.oskam-vf.com/. [3] BI0N. [En línea]. Available: https://www.bi0n.eu/about-bion/. [4] A. Jiménez, A. Buzo, L. Couvreur, J. Moya y J. Morán, «Proyecto Learn BI0N: Building Impact Zero Network,» Ecohabitar, 2019. [5] V. Brotons Torres, Propiedades Físicas y Mecánicas de una calcarenita: la Piedra de San Julián, Universidad de Alicante, 2014. [6] Symposium, 11th Canadian Masonry, Evaluation of Young's Modulus for Stone Masonry Walls under Compresion, Ontario, Toronto: University of Calgary, 2009. [7] I. Rodríguez Jiménez, Caracterización del Comportamiento a Compresión Simple sobre Probetas de Tapia, Universidad de Sevilla, 2018. [8] Documento Básico SE-M, Ministerio de Fomento, 2019. [9] A. Romero Ordóñez, P. Galvín Barrera y M. Solís Muñiz, Apuntes para el Análisis de Estructuras, Universidad de Sevilla, 2020. Anexo 46 46 ANEXO 1-GEOMETRIA.txt /PREP7 !GEOMETRIA ht=1.7 ! Altura de los muros de tapia (1.7m) hs=0.70 ! Altura del sobrecimiento (0.70m) et=0.45 ! Espesor del muro (0.45m) a=2.005 ! Ancho de la construcción (2.005m) vl=2.44 ! Longitud tacón (2.44m) ap=1.51 ! Ancho puerta lateral (1.51m) (! NO 2.39!) ! SOBRECIMIENTO-TAPIAL: ! PUNTO 10: k,1010,-et/2,-et/2,hs k,2010,-et/2,0,hs k,3010,-et/2,et/2,hs k,4010,0.000,et/2,hs k,5010,et/2,et/2,hs k,6010,et/2,0.000,hs k,7010,et/2,-et/2,hs k,8010,0.000,-et/2,hs k,9010,0.000,0.000,hs LSTR,3010,2010 LSTR,2010,9010 LSTR,9010,4010 LSTR,4010,3010 AL,1,2,3,4 !A1 LSTR,1010,2010 LSTR,9010,8010 LSTR,8010,1010 AL,2,6,7,5 !A2 LSTR,8010,7010 LSTR,7010,6010 LSTR,6010,9010 AL,10,6,8,9 !A3 LSTR,4010,5010 LSTR,5010,6010 AL,3,11,12,10 !A4 K,11010,-et/2,a/2,hs K,12010,0.000,a/2,hs K,13010,et/2,a/2,hs LSTR,3010,11010 LSTR,11010,12010 LSTR,12010,4010 AL,4,13,14,15 !A5 LSTR,5010,13010 LSTR,13010,12010 AL,17,15,11,16 !A6 !PUNTO 11: K,1011,-et/2,a-et/2,hs K,2011,0.000,a-et/2,hs K,3011,et/2,a-et/2,hs LSTR,12010,2011 LSTR,2011,1011 LSTR,1011,11010 AL,14,18,19,20 !A7 LSTR,2011,3011 LSTR,3011,13010 AL,17,18,21,22 !A8 K,4011,-et/2,a,hs K,5011,0.000,a,hs K,6011,et/2,a,hs K,7011,-et/2,a+et/2,hs K,8011,0.000,a+et/2,hs K,9011,et/2,a+et/2,hs LSTR,1011,4011 LSTR,4011,5011 LSTR,5011,2011 AL,19,23,24,25 !A9 LSTR,3011,6011 LSTR,6011,5011 AL,21,26,27,25 !A10 LSTR,5011,8011 LSTR,8011,7011 LSTR,7011,4011 AL,24,28,29,30 !A11 LSTR,8011,9011 LSTR,9011,6011 AL,27,28,31,32 !A12 K,10011,1.560,a-et/2,hs K,11011,1.560,a,hs K,12011,1.560,a+et/2,hs LSTR,6011,11011 LSTR,11011,10011 LSTR,10011,3011 AL,26,33,34,35 !A13 LSTR,11011,12011 LSTR,12011,9011 AL,32,33,36,37 !A14 !PUNTO 12: K,1012,2.895,a-et/2,hs 47 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos K,2012,2.895,a,hs K,3012,2.895,a+et/2,hs LSTR,10011,1012 LSTR,1012,2012 LSTR,2012,11011 AL,34,38,39,40 !A15 LSTR,12011,3012 LSTR,3012,2012 AL,36,41,42,40 !A16 K,4012,3.195,a-et/2,hs K,5012,3.195,a,hs K,6012,3.195,a+et/2,hs LSTR,2012,5012 LSTR,5012,4012 LSTR,4012,1012 AL,39,43,44,45 !A17 LSTR,5012,6012 LSTR,6012,3012 AL,42,43,46,47 !A18 !PUNTO 13: K,1013,4.395,a-et/2,hs K,2013,4.395,a,hs K,3013,4.395,a+et/2,hs LSTR,4012,1013 LSTR,1013,2013 LSTR,2013,5012 AL,44,48,49,50 !A19 LSTR,6012,3013 LSTR,3013,2013 AL,46,51,52,50 !A20 K,4013,4.695,a-et/2,hs K,5013,4.695,a,hs K,6013,4.695,a+et/2,hs LSTR,2013,5013 LSTR,5013,4013 LSTR,4013,1013 AL,49,53,54,55 !A21 LSTR,5013,6013 LSTR,6013,3013 AL,52,53,56,57 !A22 !PUNTO 14: K,1014,5.895,a-et/2,hs K,2014,5.895,a,hs K,3014,5.895,a+et/2,hs LSTR,4013,1014 LSTR,1014,2014 LSTR,2014,5013 AL,54,58,59,60 !A23 LSTR,6013,3014 LSTR,3014,2014 LSTR,2014,5013 AL,56,61,62,60 !A24 K,4014,6.195,a-et/2,hs K,5014,6.195,a,hs K,6014,6.195,a+et/2,hs LSTR,2014,5014 LSTR,5014,4014 LSTR,4014,1014 AL,59,63,64,65 !A25 LSTR,5014,6014 LSTR,6014,3014 AL,62,63,66,67 !A26 !PUNTO 15: K,1015,7.110-et/2,a-et/2,hs K,2015,7.110-et/2,a,hs K,3015,7.110-et/2,a+et/2,hs K,4015,7.110,a-et/2,hs K,5015,7.110,a,hs K,6015,7.110,a+et/2,hs K,7015,7.110+et/2,a-et/2,hs K,8015,7.110+et/2,a,hs K,9015,7.110+et/2,a+et/2,hs LSTR,4014,1015 LSTR,1015,2015 LSTR,2015,5014 AL,64,68,69,70 !A27 LSTR,6014,3015 LSTR,3015,2015 AL,66,71,72,70 !A28 LSTR,2015,5015 LSTR,5015,4015 LSTR,4015,1015 LSTR,1015,2015 AL,73,74,75,69 !A29 LSTR,5015,6015 LSTR,6015,3015 LSTR,3015,2015 AL,72,73,76,77 !A30 LSTR,4015,7015 LSTR,7015,8015 LSTR,8015,5015 AL,74,78,79,80 !A31 LSTR,6015,9015 LSTR,9015,8015 AL,76,81,82,80 !A32 K,10015,7.110+et/2+vl/2,a-et/2,hs K,11015,7.110+et/2+vl/2,a,hs K,12015,7.110+et/2+vl/2,a+et/2,hs K,13015,7.110+et/2+vl,a-et/2,hs K,14015,7.110+et/2+vl,a,hs K,15015,7.110+et/2+vl,a+et/2,hs Anexo 48 48 LSTR,8015,11015 LSTR,11015,10015 LSTR,10015,7015 AL,79,83,84,85 !A33 LSTR,11015,12015 LSTR,12015,9015 AL,82,83,86,87 !A34 LSTR,10015,13015 LSTR,13015,14015 LSTR,14015,11015 AL,84,88,89,90 !A35 LSTR,12015,15015 LSTR,15015,14015 AL,86,91,92,90 !A36 !PUNTO 16: K,1016,7.110+et/2,-et/2,hs K,2016,7.110+et/2,0.000,hs K,3016,7.110+et/2,et/2,hs K,4016,7.110,-et/2,hs K,5016,7.110,0.000,hs K,6016,7.110,et/2,hs K,7016,7.110-et/2,-et/2,hs K,8016,7.110-et/2,0.000,hs K,9016,7.110-et/2,+et/2,hs LSTR,2016,3016 LSTR,3016,6016 LSTR,6016,5016 LSTR,5016,2016 AL,93,94,95,96 !A37 LSTR,2016,1016 LSTR,1016,4016 LSTR,4016,5016 AL,97,98,99,96 !A38 LSTR,5016,8016 LSTR,8016,7016 LSTR,7016,4016 AL,100,101,102,99 !A39 LSTR,8016,9016 LSTR,9016,6016 AL,95,100,103,104 !A40 !PUNTO 17: K,1017,6.295,-et/2,hs K,2017,6.295,0.000,hs K,3017,6.295,+et/2,hs LSTR,9016,3017 LSTR,3017,2017 LSTR,2017,8016 LSTR,7016,1017 LSTR,1017,2017 AL,101,108,109,107 !A41 AL,103,105,106,107 !A42 K,4017,5.815,-et/2,hs K,5017,5.815,0.000,hs K,6017,5.815,+et/2,hs LSTR,2017,5017 LSTR,5017,6017 LSTR,6017,3017 AL,106,110,111,112 !A43 LSTR,5017,4017 LSTR,4017,1017 AL,109,110,113,114 !A44 !PUNTO 18: K,1018,4.695,-et/2,hs K,2018,4.695,0.000,hs K,3018,4.695,+et/2,hs K,4018,4.215,-et/2,hs K,5018,4.215,0.000,hs K,6018,4.215,+et/2,hs LSTR,6017,3018 LSTR,3018,2018 LSTR,2018,5017 LSTR,4017,1018 LSTR,1018,2018 AL,111,115,116,117 !A45 AL,117,113,118,119 !A46 LSTR,2018,5018 LSTR,5018,6018 LSTR,6018,3018 LSTR,5018,4018 LSTR,4018,1018 AL,116,120,121,122 !A47 AL,119,120,123,124 !A48 !PUNTO 19: K,1019,3.095,-et/2,hs K,2019,3.095,0.000,hs K,3019,3.095,+et/2,hs K,4019,2.615,-et/2,hs K,5019,2.615,0.000,hs K,6019,2.615,+et/2,hs K,7019,ap+et/2,-et/2,hs K,8019,ap+et/2,0.000,hs K,9019,ap+et/2,+et/2,hs LSTR,6018,3019 LSTR,3019,2019 LSTR,2019,5018 LSTR,4018,1019 LSTR,1019,2019 AL,121,125,126,127 !A49 AL,123,128,129,127 !A50 LSTR,2019,5019 LSTR,5019,6019 LSTR,6019,3019 49 Estudio numérico del comportamiento dinámico de una construcción de tapia en Valverde de Burguillos LSTR,5019,4019 LSTR,4019,1019 AL,132,126,130,131 !A51 AL,129,130,133,134 !A52 LSTR,6019,9019 LSTR,9019,8019 LSTR,8019,5019 AL,131,135,137,136 !A53 LSTR,4019,7019 LSTR,7019,8019 AL,133,138,139,137 !A54 !VIGA CORONA: !PUNTO 50: K,1050,et/2,0.000,hs+ht+0.075 K,2050,0.000,0.000,hs+ht+0.075 K,3050,0.000,et/2,hs+ht+0.075 K,4050,0.000,a/2,hs+ht+0.075 !PUNTO 51: K,1051,0.000,a-et/2,hs+ht+0.075 K,2051,0.000,a,hs+ht+0.075 K,3051,et/2,a,hs+ht+0.075 K,4051,0.590,a,hs+ht+0.075 K,5051,1.180,a,hs+ht+0.075 K,6051,1.560,a,hs+ht+0.075 !PUNTO 52: K,1052,ap+et/2,a,hs+ht+0.075 K,2052,2.175,a,hs+ht+0.075 K,3052,2.615,a,hs+ht+0.075 K,4052,2.895,a,hs+ht+0.075 K,5052,3.195,a,hs+ht+0.075 !PUNTO 53: K,1053,3.705,a,hs+ht+0.075 K,2053,4.215,a,hs+ht+0.075 K,3053,4.395,a,hs+ht+0.075 K,4053,4.695,a,hs+ht+0.075 !PUNTO 54: K,1054,5.255,a,hs+ht+0.075 K,2054,5.815,a,hs+ht+0.075 K,3054,5.895,a,hs+ht+0.075 K,4054,6.195,a,hs+ht+0.075 K,5054,6.295,a,hs+ht+0.075 !PUNTO 55: K,1055,6.720,a,hs+ht+0.075 K,2055,7.110-et/2,a,hs+ht+0.075 K,3055,7.110,a,hs+ht+0.075 K,4055,7.110,a-et/2,hs+ht+0.075 !PUNTO 56: K,1056,7.110,0.225,hs+ht+0.075 K,2056,7.110,0.000,hs+ht+0.075 K,3056,7.110-et/2,0.000,hs+ht+0.075 K,4056,6.720,0.000,hs+ht+0.075 !PUNTO 57: K,1057,6.295,0.000,hs+ht+0.075 K,2057,5.815,0.000,hs+ht+0.075 K,3057,5.255,0.000,hs+ht+0.075 !PUNTO 58: K,1058,4.695,0.000,hs+ht+0.075 K,2058,4.215,0.000,hs+ht+0.075 K,3058,3.705,0.000,hs+ht+0.075 !PUNTO 59: K,1059,3.195,0.000,hs+ht+0.075 K,2059,3.095,0.000,hs+ht+0.075 K,3059,2.615,0.000,hs+ht+0.075 K,4059,2.175,0.000,hs+ht+0.075 K,5059,ap+et/2,0.000,hs+ht+0.075 K,6059,1.180,0.000,hs+ht+0.075 K,7059,0.590,0.000,hs+ht+0.075 !VIGA CORONA:conectividad sentido horario LSTR,1050,2050 !L140 LSTR,2050,3050 !L141 LSTR,3050,4050 !L142 LSTR,4050,1051 !L143 LSTR,1051,2051 !L144 LSTR,2051,3051 !L145 LSTR,3051,4051 !L146 LSTR,4051,5051 !L147 LSTR,5051,6051 !L148 LSTR,6051,1052 !L149 LSTR,1052,2052 !L150 LSTR,2052,3052 !L151 LSTR,3052,4052 !L152 LSTR,4052,5052 !L153 LSTR,5052,1053 !L154 LSTR,1053,2053 !L155 LSTR,2053,3053 !L156 LSTR,3053,4053 !L157 LSTR,4053,1054 !L158 LSTR,1054,2054 !L159 LSTR,2054,3054 !L160 LSTR,3054,4054 !L161 LSTR,4054,5054 !L162 LSTR,5054,1055 !L163 LSTR,1055,2055 !L164 LSTR,2055,3055 !L165 LSTR,3055,1056 !L166 LSTR,1056,2056 !L167 LSTR,2056,3056 !L168 LSTR,3056,4056 !L169 LSTR,4056,1057 !L170 LSTR,1057,2057 !L171 LSTR,2057,3057 !L172 LSTR,3057,1058 !L173 LSTR,1058,2058 !L174 LSTR,2058,3058 !L175 LSTR,3058,1059 !L176 LSTR,1059,2059 !L177 LSTR,2059,3059 !L178 LSTR,3059,4059 !L179 LSTR,4059,5059 !L180 LSTR,5059,6059 !L181 LSTR,6059,7059 !L182 LSTR,7059,1050 !L183 !VIGUETAS:, conectividad sentido +y