La cuadratura del círculo : hallada y demostrada sintéticamente

% I ( 0EL CÍnüVlA)9 POR DOCTOR EN LA UNIVERSIDAD DE BOLONIA. Dedicada áS. M. la Reina Doña Isabel II. ohe. Quid didicisse nisi hoc fermentum ,ct tjua' seuioi intus Innata est, rupto jecore, exieril caprificús? Peus. — Sat. I. l5*44. 1 I Nota. Lo que vulgarmente se entiende por la cua. dratura del círculo suele ser su rectificación ,6la relacion del diámetro ála circunferencia ,ótice~versat todas son cuantidades que dependen unas de otras. I /Uo fe/ C( tf€ e<f /a ei^/<- ma 'efnúeí¿4a¿¿o . ^ a'/od 0€¿Ád c¿€ Smd.' d( na -/^ ¿y^' 'a/Á ^ecec^ia en .e/^a/a€<Á^ din dace^ eí>'ma ana^ « (P^Úa. d‘a^an dad/ ^a^a o^eceid a ^ed ^ae dadcenid ¿Z a/iienét ¿ddceeUiad aceica ad e¿ meecdad ornad^de '/addiie'í'ée o!ae dad/a de da adiodad de tít di midma, ini^'c/cenedd edeéa lada aim e/ medma ed'/i/d'o. ¿d da^^eadne'éiia^^a^ c-iee ^ae dacel/a Á^^^'^^ntende ededcla en p^ae cd. edcda4aodi anayaa^ ede ee/ac/. S^enaiay ^cíe ed /d^s. ioaíjuin €ácm$. acdeaa ¿S ed ^iccemdie La relación del diámetro ála circunferencia está encerrada en el mismo círculo: de alli no puede escapar :hay un punto en que el radio mas el coseno es al seno como la circunferencia al diámetro , ólo que es lo mismo ,la abscisa ála ordenada en igual relación: determinando y(por medio de sus diferenciales) sacado xde la ecuación del círculo. T'y 0 .-ce-’ : . • ri’-’ «« ""''¡L-iU* i' i f it- i'.--'? y/ \'^7i/~^ ».'*? •y >S'- •*y^C> nñ'tlOiaiúí)' lob ííciüJií'^r s,’ Wr»Jjií :’ífíUio íu n_ ..V; ^«Í#<w!'í'*} fí» ...nrí.:í,.k ;tP>{r/iolünoiio of .'^G' í'íVíi^ i’*--^I*<^ ..-¿W?,ra ul {íun -Híii b! ,''iír5"i^'^^ ríl -,oti 'f- .._ ob,f;hn't;íri.;;;.;^b\ :, 'fíügi neU .V KHf; Oí) I ,>;'ljl''í*') *h:li /ifiílífcinií » fff» •\c^Pi 'y ' .. ^'. A* V. «* .v; ’*V '-íh' ••y‘r.. T-^ ''^••' \^t'- i1.•'^ /f *(: 4'* -• ’mm :ryw ,x^ f. <- f, ,4-<, .. -4^^ *. ¿í -t ^0¡ -V V. ,..¡f Ht' \ '’•' -i <;• < '..v ^-‘*, ••4 •-, A..Í' 'Ti.' -r- ’í:' . *.' .'•%"; ' . ,,( v"- '''y', '• -mM." ^w. ‘i: >'*' ., 1„V. .* n>.- r r LA CUAORATUBA DKL CIRCULO* PROPOSICION I.—Figüra 1.“ Estampar un polígono de lados nen un semicírculo. Póngans© por derecho sus lados n , de suerte que sean iguales ála línea AB ,álcese desde el punto Buna perpendicular igual ála diagonal de dicho polígono, que será BD ,tírese la AD. Desde el punto Dálcese una perpendicular ála AD ,hasta que corte la AB alargada en C:divídase la AC por medio en E,yestará ejecutada la operación, pues el semicírculo ADC tocará los estremos AyCpor ser líneas iguales ,yel es— tremo Dpor ser recto el ángulo ADC. C. S. D. H. PROPOSICION II.—Figura 2.* Reducir la operación antecedente ámenor escala. Supongamos construida la operación antecedente ,y quesea Gel punto hallado, póngase, el semicírculo HGF sobre el menor que se desea dividir ADC ,centro sobre centro ,ydiámetro sobre diámetro ,vtírese la línea GE de la circunferencia al centro^ de la curva. N Luego la relación de la ciíinnter™* «1 será —yde consiguiente siendo 2a el diámetro , rá la circunferencia. Lulgo la circunfereocia de cualquier "“J al diámetro multiplicado por la ordenada as minada ,ydividido por la.abscisa ,^^f tiplicado por el seno ,ydividido por el radio mas el coseno. C. S. D. H. REASUNCION. El punto de determinación se halla entre el polígono inscrito ycircunscrito, ydonde las diferenciales son cero. Es asi que la estremidad del radio ,construido como lo hemos hecho ,yace entre el polígono inscri- to ycircunscrito ,yalli las diferenciales son cero. Luego etc. SIGUEN ALGUNAS REFLEXIONES. 1.* Siendo ij, figura 3.* media, proporcional, se sigue^ que es áveces diámetro ycircunferencia ,yque la circunferencia es también igual al diámetro multiplicado por el seno verso ,ydividido por el seno rec- to asi determinado: óal diámetro multiplicado por el radio menos el coseno ,ydividido por el seno. 2. ®Es claro que toda fracción que tenga sus aproximaciones mayores ymenores que la en cuestión, se hallará por este método. 3. ®Nótese que siendo (en el valor del coseno y“uy pequeño, sobrará ála circunferencia para que ysea diámetro :puede yser de tal magnitud que dos, 6ncircunferencias se envuelvan al su rredor: siendo ymuy grande no alcanzará la cirnferencia áenvolver el diámetro .ysiendo —14— será imaginario ,pero no absurdo :esto quiere deci que la ordenada es mayor que el radio ,yde consil guíente no cabrá en el semicírculo ABD ,pero no qu? ta que la parte saliente tenga alguna relación con Ai' antes bien puede yser inanito ,yentonces la abscis¡ Aj será una parte i: ".itesimal finita ,de un círculo iq. finito :hay mas: la parte de yque esceda sobre ovuell ve áentrar otra vez en Va^—y% hasta el infinito de suerte que si en la parte escedente y>a , vuelve otra vez al imaginario :ytodos estos cosenos está en nuestro arbitrio el determinarlos ;todo imaginario es cuantidad que escede sus límites. 4. ®Cada vez que ysea >o muda su signo ,donde se ve de qué manera una cuantidad que va creciendo convierte el -f- en —sin necesidad de pasar por el infinito ,estando bien patente el maximun :finalmente siendo el valor de yla norma del arco ,se sigue que las raíces imaginarias se integran por arcos de círculo. 5. *Añado mas :que puesto que ácada valor dé la diferencia (positiva ónegativa) entre la ordenada v el radio (pasando por nvalores de la igualdad) corresponde el mismo arco ,las raíces imaginarias denotan arcos reales de circulo ála derecha óála izauierda del centro. ” 6. *Sea de esto lo que se quiera ,lo cierto es quo no habiendo mas criterios de igualdad que tres ,supraposicion ,anología ylímites ,el círculo los comprende todos. etc. etc. —/ I * \