Alexandri Piccolominei in mechanicas quaestiones Aristotelis : Paraphrasis paulo quidem plenior ; Eiusdem Commentarium de certitudine Mathematicarum disciplinarum in quo de Resolutione, Diffinitione, & Demonstratione necnon de materia et in fine logicae f

ALEXANDRI PICCOLOMINEI IN MECHANICAS QJVAESTIONES ARISTOTELIS, 'Paraphraiis paulo quidem plenior. EIVSDEM COMMENTARIVM DS Certitudine Mathematicarum difciplinarum : In quo ,de Relolutione ,Diffinitione ,& Demonitrationeinecnon de materia, IT EfILE LOGICAE FACFLTATIS, quamplura; continentur adrem ipftm, tum mathematicam itum Logicam ,maxime perimentia . Venetijs, Apud Traianum Curtium. ij£y, ILL VST RISSIMO AC STRENNVISSIMO DOMINO IOAN. T.HOMASIO Conftantioafecretis militaribus, atque coniilijs facri Venetorum Senatus, LAELIUS B^tRILETl S^iLFTEM felicitatem uniuerfam ,&nuntiat, &precatur. IrtvreSjCun&asCpra:- clarifsime Domine)id robo ris, ac nerui habere, fatentur peritifsimi omnes,expe rientia duce.-vt mox humilibus animis oblat£,no poffint quin eos fibi attrahant, perpetuaq; beneuolentia deuinciant. ]am caufafornatifsime Vir.Jin me agitur.Ex quo enimte iuuenculum de re militari ,vrbium regimine,horumq;fimilibus,non abfq; aptiffimo prsefentis tuasfummae autoritatis prasfagio,folertifsime di(serentemaudiui:(iftiufmodi hxc nobilifsimo patre tuo Scipione cu auo meo familiariter loquete )ita me hse tuas prasfulgentifsimaevirtutes ceperunt, vt exeo tempore tuum magis quam meum me effe ienferim :animo.q; femper ac mente nodu, A» i'K s- Qjtoniam autem mechanicafacultates, quauis mate nam ac motum,ucluti res granes &lenes ,celeritate &tarditatem tangentes, modo tamen ac uia mathematica pertrattcntur.iccirco illas inter mathematicas connumerandas effe, exiftimandu efl. Iicet enim mechanica Mlmmeta,ac machinationes ipfe,ad opus aliquod excogitentur, Mechanicus tamen artifex ,ea ratione qua mechanicus cflfolummodo caufas et prin cipia earum confiderans, in contemplatione ipfa quie fcit &fillit. Ex quibus omnibus qttic iam diximus,cii liquidopaterepofit,fub qua nam Vhilofopbia,mecha niacfcientue collocentur, quod nam earum propofitu, qux utilitas ,quis nam dofirime modus ,reflat fohm modo, opufculum hoc ,quod nunc in manibus efl ,di - uidere ,eiusq;infcriptionem explanare, ac cui teidem authori ,afcribendum fit, palam facere .Liber hic in duas partiturpartes .in quarum altera ,ucr& caufle, certaqi principia ,excogitationumfere omnium mechanicarum, mueftigantur :in altera ucro unde Liber inferibitur, quafhones quadam ,&proponuntur & diffoluuntur, ad eaq;principia ,quie iam prius inueta funt,commode rediguntur. Lfuod autem ad inferiptio nem attinet,quxfiio &propofitio hoc tantum differunt,quodpropofltio quaft ajfeuerans,enuciat id quod ponit, quAslio nero illud idem dubitationis modo,inuefligandii proponit,exempligratia, fi hoc modopropofuero. Longiusferuntur mifiiliafunda, quam manu,propofitio erit.fi uero, Curlongiusferuntur mijfllia funda,quarn manu, quaflio euafent. queadrnodum. etiam apud Euclidem:Juper refici, triangulum aquilaterum MECHjl 6 laterum coflituere,quafi!0 eH,quafi hoc proponat inquirendum .illud autem,maiori angulo maiusfuhten dttur latus, propofitio eritaii quafj ajjcucrans id propofnerit, £{Uicftiones itaq; Mechantea liber Ide inferi bitur ,qui an jit ^rifiotclis, nc in caufa tam manifc- Jla, pvtsindicium ipfi fiat, non dijfutauero .pufertim quia,fi nos pbrafimatq; elocutionem huius libe-lli,& aliorum ^Anflotclis locorum ,in quibus mathematicis utitur deifionflraticnibitSjfmiUl inuiceni contuleri mus ,ficut in dijputattonc de Iride &alijs in locis, bancejfc ^Ariflotclis peculiarepbrafm ,manifeflum crit.lliud tamenfolum addo ,Opufiulum hoc,qttauis breucfit .magni tamen faciundum effe .in quo mira virifotclis uis ingenij, atq;incredibilis dolihdna, per fpici potefl .cum tam acute ac breuifermone omnium fere machinarum mirandarum ,qua tum excogitatat fuerint, tum etiam inpnflerum excogitanda:fint ,iteras caufasimefligauerit. Quem quidem libeIlum,pro pter eius (ut dicunt) obfcuritatcm ,nullusfuit, quem ego uiderim,qui ad buncufq; diem expofuerit: prxtet unum Leonicutn,cuius quadam extant breuifima an notationes .^Atqui obfcnritas illa, quam dicunt,tum ex magna libri huius,in eo quod ad Herba attinet, deprauatione oritur ,tum etiam maxime ex infeitia ma thematicartm litcramm :qua, cum maiorem in modum,rdriftotelis tempefiate colerentur, hodie autem fere negligantur ,mirari litiq; non debemus ,fi, cum hac tempeflate collitis ;eorum temporibus, Tbilofophia ipfa nunc iaceat,ac languefiat. Sed quia hic locus deplorationem mathematicarum difciplinarnm non iH, poflulat ,de his battenus diflum fit .prafertim cum deutditate,ac dignitate earum,abundanter dijferuerimus in quodam opufculo :ubi TtoUmeum defenfauimus contra Gtbrum.qui ci pluribus in locis Magnas confliuffionis, quam Mlmagtflum uocant ,obijciens aduerfatur .Ego tamen obfcuntati, quam dixi, Ltbel It huius occurrens, omni ftudio, cura ,ac diligetia qua potui ,collatis interfe ,quampluribus exemplaribus qua Venetijs, Tatauij, Bononia, ac Florentia,in Bibliothecis magni nominis, adire potui ,Libellum hunc fani aurcu, maiori expane emendaui.ac Tarapbrafi quadam ualde plena ,feu potius Commentatio - ne, dilucidam .ex qua ni fallor ,clarijfima Mnflotelisfementia haberipoterit. Sed nimiumforte prafati, ad ipfam nunc Ta rapbrafim flue Commentationem accedamus . 7 ALEXANDRI PICCOLOMINEI COMMENTATIO, Seu potius plena quaedam Paraphrafis, in Mechanicas quaeftiones Ariftotelis . DeTrmcipiorum Mechanicorumpotentia. Caput I. Tahvis uulgo ea potiffimu admirationem pr<ebeant ,qua raro continguntfieri, fapientes tame,[ciendi cupiditateflagrah tes, earum rerum admiratione afficiuntur: quarum,ucl crebro uel raro accidant, ignorant cau fas ,quas omni conatu inquirentes philcfophantur. Terramotus, defeUus Solis &Lunae ,diluuia ,crinitas Hellas ,&alia id genus ,quas uulgus horret, non admirantur :quippe qui horum caufas refte nefiunt .multa ucro quas jingulis horis fiunt ,quorum hos latet cauja ,confiderant admirantes .Harumtamererum mirandarum, duo funt genera.alterum esi illarum ,quas fecundum naturam uidcnturfie ri, quarum, ut diximus, nefcitur caufa :alterum ucro, earum quas contra naturam accidunt,ueluti fi gra 'uia afcenclant,leuia non fuperuolcnt, &multa buiufmodi, qua: ars ipfa conficit ,naturam quandoq;fupe - rans .H&c itaq; ,cnm ui quadam contingant ,proster iii mu s. naturam dicunturfieri, atque horum caufam ,hoc cfi ipfam uiolentiam ,cum-ucl ignoramus ,uel minorem arbitramur quam cffeffius appareant ,miramur ocs. Mrs enim quamuis naturam imitetur,ac illam adiuuct,multa tamen ut ufui nobis efie pofiint,aliter operatur ac illa facit .neq; nanus ob id ,naturce imitatrix exiflirnari debet, quippe quee eo modo efficit quic quidfuit,quo illa met efficeret,fi dludfaccret.Jfam, tametfi natura eundem femper in quo uis opere fuo, fi non impeditur*[eruet modum .ars uero ,propterca quod nojira utilitas,u[us,atq;commoditas multiplex esi ,multiplici etiam &illa itinere progrediatur :in quo uis tamen itinere,naturam &ipfiz /equitur .Tfia tura igitur, exfiua [implicitate nequaquam multiformis, fi quando tuenit,ut eius[implicitate, nos propter multiplices noflros ufus non iontenti ,aduerfus ipfam quippiam moliamur, tunc illa contra nitens acconten dens,noflris conatibus difficultatem imponit, qua difficultatem ,[eu potius bcefitationem quadam utjuperemus, arte quadam indigemus ,qua tandem naturce conatus,uel penitus confringentes ,uel aliqua [altem exparte, demolientes, nofirum opus perficiamus, illud itaq; artisgenus,quo huic difficultati mederi poffumus,meebanicum appellamus: propterea quod macbinantes, boc eH omni ui, mentis excogitantes, machinationes quapiam atq; infimmenta, quibus quam plures artes exerceatur,reperimus .quo fatlu efi ,ut omnes artes, qua humiles &fordida,atq-, ideo illiberales funt iabufione quadam ,mechanicas uocauenmus :cum potius [ellularix[eu banaufica dici debeat, Mechanica, MECHJl 8 Mechcmica enim ars, illa tantum exiHimada eft,qud excogitantes, quamplures machinas,conftruffionesq; exteris artibus jcllularijs inuenimus .quam, pbilofopbix contemplatricis partibus ,annumerandam effe, nemini dubium effe debet,quippe qua Geomctriafubiefta ,multarum artium principia ,excogitatae(peculatur. qua quid rprincipia,&fi dirigantur ad opus, non ob id tamen, horum principiorumfacultas, cotem platrix non exiflimabitur .ueluti &Geometria & Terfpeffiua, licet principia tradant 'PiBori ,qui opus refpicit,conteplatrii es t-imen habentur &funt.Scien iia igitur magis quam ars, facultas hac mechanica merito nuncupabitur, prafertim cum ^iriftotelcs ipf?, nonfolum ab initio mechanicarum qitcfiionumjid etiam in generatione animalium, in Metaphyficis, & quam pluribus alifs in locis ,de sckntijs loquens, nomine artis abutatur .Hac itaq; ucl Scientia uelar - te,quam mechanicam dicimus, bis excellimus,in quibus anatura umeremur .ea autemfunt, tum quibus maiora aminoribusfuperantur ,tum etiam qux &fi modica uinutisfint, grauiora tamen comoucnt ,tum demum ed omnia fere ,qux mechanicis qmeflionibus inquiruntur ,qux quidem, quauis non penitus natura les, nec omnino mathematica dici pofhnt ,fed utrorttmq; naturam lapiant ,magis tamen mathematicis quxflionibus propinqua funt .Cum enim in naturali materia uerfentur hac, u. luti urca mobilia &ponde rufa, ea ratione qua humfmodi funt (circa enim lapides,ligna, &alia id genus,fubitfta mechanico uerfan tur anes) modo autem mathematico,per defighatio- Jx£! VjlT. S. nes,& proportionis,demcnslnntur: ac qualibetfacultas, magis amodo oflt ndt ndi.qucm afubii fla ma tcria nuncupari debeat :iccirco hac facultas, potius mathematicis contemplationibus ,quam naturalibus annumerabitur. Qjiemadmodumenim de Tcrfjicfliua &Mufica afferunt omnes,quae &ft res naturales intneanturMtfunt uifus linea, jpcflra,fonora, &fimi lia ;quia tamen uia mathematica oftenduntur ,inter mathematicasfeientias collocantur,itaetiam mechanicas qutcslioncs, fi non ad (ubicElas artes fellularias applicentur,quamuis &naturalium, &mathematicarumfpcculationum communes fint, magis tamead mathematicasfacultates accederefatendum efl. De Dignitate figura: circularis. Cap. II. Vmmirandarum rerum ,quarum nefciturcaufa, duo effe genera ofien derimusyalterum carum, quae naturafiunt,alterum nero,quihus natu-, ra ipfa aduerfatur: in hoc quidc genere omnes effeflus ex \uimechan;* ca contingentes ,continentur :quibus cu naturam ipfamCuperariuideamus, miramur omnes .Qjiis enim admirabilitate non afficietur, cum quammagnii fape pondus,ab exigua ui moneatur,ac fimul cii alio,prrefertim pondere f1ficutin uefle uidere poffumus .quod enim fine uefle quiffnam monere nequit ,tlludmetfacile mouct ,wflis ad illud pondus adiunflo pondere, Hac &multa alia idgenus, cui non mira uidebutur, donec caufa ipfa mazis miranda,ex qua hac omnia or tum habent, ignorabitur?Has itaq; quafliones,quat MECHjl 'Ef. 9 iam mechanicas tmncupauimus ,cum ex admirabili contingant natura ,mirandas ejfe etiam &ipfas non esi abfurdum, Cattfa autem ett circulus ipfc :qua quidem figura ,quid mirabilius muenin potcjl ?Circuli enim natura exfimul contranjs conflituitur :contrariaftmul retinetflmul cotrarijs motionibus monetury ac unica exiflente linea qua a centro cfl,non aqua «e locitate monetur tora }fed eo punflus aliquis in ipfa, uelvcius mutaturfemper ,quo magis acentro diflat, atq; oh id pieraq; miranda accidunt ,qua ex his qua adducentur quaflionibuspalam erunt,At primo quidem,quod circuli natura,exfimul contrarps conjlitua tur, ex eo manifestum eft ,quod ex manenti &moto jit: non quod,uel ex centro, &ambitu,uel ex uno pede manente circini, &altero circumlato,coflituatur: cum centrum nullafeorfumfit pars, acforinfecus circuli naturxaccidat, quod acircino producatur.-uerum illa eius exijlimanda cjl confiitutio ,qua haberipotefl ex Euclide: cumfcilicet linea refla,altero eius termino flante,circtmagatnr: queadmodum etiam &globus ipfe tunc producitur, cumjmicirculi planum, dimetiente non moto,circunferatur. Ex manenti ergo et moto, natura circuli conflituitur ,quia ex eo fit,quod altero linea refla manente termino, linea ipfa ,donec adlocum primum redeat ,arcumuehitur .Contraria etiam circulus fimul retinet, quoniam linea illa orbicu lata,qua ipfum claudit,cum per latitudinem diuidi ne queat ;duo quodammodo ,fimul contrariafecum ha - bet,concauitatem fcilicet: &curuitatem,qua quidem duo ,non aliter afe imicem dflant ,ac magnum & P iK, Q^v^es. paruum,quorumficut medium est aquale,ftc concaui &conueximedia efl retiitudo. Quemadmodum enim quamlibet magnitudinem ,fi altera quapiam maior jit, ut illa minor efficiatur ,ei aqualem prius oportet fieri :ita etiam quod concauum eji,fi ingibbum defor mandumJit, prius in retium protendi nccejfe efl. Con trarijs dehinc etiam, flue aduerfis motionibus, mouetur circulus.namfimulfurfum,& deorfum ,dextrorfum,ac fmiflrorfum, mutationemjufeipit. non quod in fui natura, aliquod uere dextrum ,aut flniflrum, aut fuperius,aut inferius ,inueniripofilt (nulla enim talis diuerfitas inefl circulo,ea ratione,qua circulus eft,pr<t ter interius,&exterius) fed ita locutusfum et loquar inferius non naturam reffiiciens circuli ,fed fitum legentis,acferibentis conftderans ,ut qux dicuntur aper tius perfriciantur. Surfum ergoftmul,et deorfum mouetur circulus.quod linea ipjit, qua circulum dejeribit clare oflendit ,fi enimfurfum moueri incipiat,quamuis nunqua rtrorfum regrediatur, uno tamenfemper motu continuo,tandem ex aduerfa parte ad locum re iit,unde progreffitm inceperat,ac ibi motionis terminumfacit tundepiincipium fatium erat.quod quidem facere non potuifiet ,nifi etiam (ut ita dicam) defeen difiet .quarecum unus eius motus numero tantufuerit, fimulfur('um,& deorfum eam lineam motamfate ri neceffie efl. quod etiam in extremitatibus dimetientis uideripotefl. cit primum enim alter terminus deor fum tendet ,alterum afeendereneceffie fuerit, u(tqui hoc nonnullis anfam pmbuit ad multa conficienda, qute nos admiratione fufrenfos detinent .cum enim MECHM. Tfi. 10 huiufmodiaduerfum motum in circuli natura contm piarentur, ex hoc confici pofje excogitarunt ,ut una motione ,multi circuli ,alius aduerfus alium,fimul contrario motu circuferrentur. itaq;pluribus confe- Uis orbiculis ,opera quadam uulgo admirabilia fabricarunt,cuiujmodi illafiunt,quee grani uocantimy - (Mxrx,xii jyxut,kvtori^ccrct,&alia id genus ,quot exfie dum motus caufiam in recefiu celarent ,cieri ac moueri uidebantur ,ac in locisfiacris, &in Theatris [peffaculi gratia proponebantur .Huius generis funt quaplurima horologiorumforma ,ac omnes demum machina,qua uarijs rotularum uerfationibus cofiruun tur .quales etiam erant iUee ,quas tertio ab hinc anno, prasligiatores quidam,ficu praftrifforcs,ut ex ad miratione hominum lucrumfacerent, per urbes &op pida circunferebant .Memini enim inter alias huiufmodi confirultiones ,puellulam quandam me uidijfe, mina arte compactam ,quee ex orbiculorum &rotula rum motu,fpeciem uiuentis puella preefeferret .quee exfcipfa aptifirma agitatione mebrorum omniumpro gredi, ac modo tympanum ,modotytharam pulfans , mira uemMate atq; oris nutu ,choream ducere uideretur -H<c itaque machina: ,confiruEiionesq; omnes, ex hoc (ut dixi) quod unica motione multi contrario mouercnturcirculi ,ortum habent .Quod ut manifestius elucefcat defiribantur circuli ,M,B, C, D. E,F,G ,D .Et I,K,L,M,fcfe confequenter,ac contingentes pofiti .Cum ergo circulum, M, B, C, p,contingat circulus E,F,G ,H ,moto ftc dimepente M,C,ut M,furfum, C , deorfum ,hoc cH *i I?l £L VAES. iipofiit .quam/juia nonColum in nulla ratione ,fed etiam in nulla ratione in nullo tempore ,faEla efl motio,circula rem ejfe nccefjc erit .quod oponuit-oflcdiffe * Quxnam in circulo fit motio fecundum naturam ,&qux praiter naturam, vnde habetur completa quarta dignitas figura: circularis. Cap. HII. Itoniam imeuidentcr demon- Jlrauimus ,tum duabus ferri motionibus, qua circulum defiribit,linea: tum etiam duas hafce motiones ,in nulla ratione pbi inuicem deuinBas efie:qua duo paulo fuperius propofuimus demon- Jlranda: reliquum efl ,quid nam ex bis iam fequatur,ofiendere .quodfcilicct unica exislente linea, qua acentro efl ,non eadem celeritate mouetur tota, fed eouelocius eius pars mutatur femper, quo magis a centro longinqua efl :eodem tempore longius tran - fiens interuallum .fiue (quod idem efl) quod qua ma gis acentro abefl linea ,eadem ui commota ,citius fertur,'quam minus diflans .quod quartum in figura orbiculata mirandum ejfe ,infecundo capite affirmauimus .Huius ergo rei ueram ac proximam caufam oflendamus .Qjtotiefcunq; duorum eodem impetu ,fiue eadem potentia latorum ,hoc quidem magis repellitur ,feu potius in aduerfum retrahitur :illud uero minus :rationi confentaneum efl, tardius id , moneri ,quod retrahitur magis .fed illarum linearum, mecnjl H. 14 rmri, qua ex centro circulum defcribunt ,quarum altera maior fit ,altera minor, eadem ui motarum: illa qux minor efl ,proximiOrq; manenti centro :magis ad medium ,quafi in contrarium trahitur :quam qux maior ,[equitur ergo ,quod lineat minoris extremitas ,fcn tota linea ,feratur tardius .Tropofitio ipfa exfepatet .quicquid enim in fuo curfu impeditur ,aut'in aduerfum repellitur :tardum fit magis, qua fi uel minus,ucl nullo paBo impediretur,^iffumptiorte Uero probabimus,fi illud primurri nobis ex media naturali Thilofopbia affumpferimus .quodfcilicet quicquid duabus lationibusfimul mouetur earum alteram fibi naturalem ,alteram uc.ro prater eius naturam ,contingere neceffe eB. Quo affumpto habi- to: quoniam iatn demonstrauimus quamlibet lineam, qux circulum deferibit ,quantacunq; ftierit ,duabus motionibus fimulferri ,confequitUr ergo alteramfibi effe naturalem ,alteram uero prxter naturam ,ac quodammodo uiolentam .naturalis latio illa dicitur, quafecundum ambitum eU ,non naturalis uero ,qua in aduerfum ad centrum fit ,Uidetur enim cen - irum ipfum quod manens efl ,retrahere,ac reuocare lineas omnei ,qu<e ab ipfo exeunt 1quafi legem ipfti impondt ,ne ab eius folio longius remoUeantur , quam fibi libeat .uult enim omnium linearum afe egredientium extremitates ,ecquo femper interuaUo afeipfo diflare .nulla igitur linearum extremitas,fecundum eius naturalem curfum ,potcfl fuo arbitrio longius uagari ac fpatiari ,quam fibi lege impofitumfuerit,qua lege ad cetrum ita femper retrahituri IXff VES. utabipfo tequum intervallum feritare pofiit. .Atqui quemadmodum Regibus,ac 'Principibus eucnit,ut quo magisgentes,ac nationes aliqua ,qua ipfis fubieflte ftnt ,longo terrarum traUu ab aula regia longefuerint,eo minus eorum legibus,ac infiitutis uiuant, atq; imperium uereantur ,&minus etiamfi peccaurrint, puniantur :ita etiam centrum, quaft in circulo Princeps fit, quo magis linea ipfs longius producentur: eo minus naturalis earum motus impedietur, ac minus etiam ad medium retrahentur. jLtq; ob id euenit, quod Imarum ex cetro egredientium, illa minor,qute centro uiciniorcfl :magis mouetur prater naturam, hoc efl magis retrahitur: quam linea maior, qux uer fa uice in longinquumprotenfa ,minus prater naturam monebitur,quam illa minor .Qjuod ut manifeflius appareat ,deferibatur circulus B, D, E, C, maior, &M, X’ 0, E, minor circa idem centrum A, protrahantur/]; dimetientes in maiori quidem circulo B, E, &D, C, in minori uero M, 0, &X>"P >Pro~ tendaturq; linea contingens circulum mpunefo B, qute. fit R,K, compleatur/];ex R, K, &D, C, quadrangulus reUorum angulorum ,qui fit D,K, R, C. Hacdefcripta figura, ante aquam ulterius accedamus, ut darius cognofcaturin circulo motio naturalis,& motio prteter naturam ,dico quod in linea mota aL, D, eius extremum quod efl D,motufuo naturali,quifecundum ambitum ejl ,monebitur in partem dexteram (non quod in circuli natura, ut diximus,fi dextrum ,uelfmijlrum :fed cumftc loquimur ,fitum jcribentis aut legentis refficimus ,titfcnfus ipfe ac- I Wiyn f w. ' MECHjt %IJ quwfcat magis) mouebitur inquam puhftus D, exfui natura,ad partem dexteram, exempli gratia, hoc efi uerfus Ii ,totum ergo intermUum ,quod uerfus eiufmodipartem acquirit confeffum dicitur ex motu naturali :ita quod fi folummodo naturali motione progrederetur,per lineam retiam uerfus, K,tenderet. uermquia altera latione prater naturamfimtd monetur, dum acentro trahiturfequitur quod dum uerfus K,exfui naturaprogreditur:ftmnl etiam,ut eequo interuallofemper acentro djlef.tantoJpatio retrahentur, ai -A, accedens :quanto magisfemper difiaret, Ii exJui natura tantummodo moneretur .obiter tamen T,animaduerfumuelim,qwd id quod in motione jUilr An s; circuli ,prater naturam dicimus ,non aliquid uere violentum ,ac natur£fmpliciter repugnans ,intel - ligendum cjl, motus enim circularis, ficut reliqui duo repli :fimplex ejl ,ut in motione orbium cfleftium perfpicere pojfumus .fed quodcum ^irifiotele hoc in loco ,prater naturam nominamus ,quippiam quaji \ ut ita dicamfecundarium, intelligimus .motio enim fecuudum ambitum peculiarior linea circulum deferi - benti, ejl, quam regrejius ad centrum .jld pro-, pofmtm ergo redeuntes ,dicimus quod moto punBo. £> ,'latione naturali uerfus K,clare quidem patet, quod fi ex fui natura tantum cieretur ,repla uerfus K, tenderet .tendat igitur tterbi gratia ufq; ad V,&producatur linea ab V,ad M>qua fecet circulum maiorem in punPh? I,& ab I,dejeendatperpendicularis ad lineam D,jl ,fitlf, linea I,H, di-, co igitur quod D,exfui natura ,fi nulla alia latione moueretur ,repla pcrtranfifkt ad V, &tunc quidem magis disiaret acentro ,quam ante initiumfui j : motus .Verum quoniam ut diximus altera latior ne prater naturam fimulfertur ,hae quidem latione ,vt aquofemper interualh acentro dillet,ad ceti- i trum ipfum tanto fpatio repulfum ejl ,quanto ,fi re- ' trapium non fuijlet ,longius abefiet quam prius ,} Cum enim exfui natura ,fi non retraheretur, perucnifiet adv ,illuc ,retraplum peruenire non potuit, I fcd tunc erit mpunPlo I,ablatumq; fuit defuo motu naturali ,uerfus centrum ,interuaUoferti V,1 ,uel ! D,H,quod idem esi. qualibet enim diHantia,jecunj dumperpendiculum menfurari debeticmn in quolibet ; genere S, MECHA1 6 genere tncfura debeat cfie quid minimu in illo genere. Eodem patio hoc uie ofiendi potefi in toto ambitu cir culari :ita quocl ,utfemel dicam ,qualibet linea,qua acentro egreditur ,fi motufuo tantum naturali duce retur ,uerfus illam partem re£lafemper tenderet ,ad quam monetur, fed quia fimul alia latione prater naturam moueti ipfam opus eft :neccfiario ad centrum, ut aquo interuallo ab ipfo diflet ,traheturfemper . qua retrafliofiue repulfio in longioribus lineis minor efl: tum quia earum extrema magis acentro manente, &uimfaciente remotafunt :tum etiam quia,quo maior efi circuli ambitus ,eo magis ad lineam accedit rcBam .ita quod fi ex eadem refla linea ,portio qua iam minoris circuli ,confiituenda efiet, magis oporteret ipjam incumari ,atq; in gibbum reddi ,quam fiex ipfa maioris circuliportio quapiam conflituerctur.Sed cumfatis tameuidenter,nifallor ,declarauerimus,quifnamfit motus naturalis, &quisprater na turam in linea circulum defcribenteiad propofitit modo reuertentes ,oftendere debemus ex deferipta figura id, quodpaulofuperius pollicebamur .quodfcilicet linearu hcentro egredientium,ac circulum deferibenimm, minor illa ,qua centro uicinior esi,magis moue turprater naturam ,hoc efi magis acentro manente mocatur ,atq;ob id tardiusfertur,qua maior linea: in <\ ua uice uerfa cotraria penitus ratio reperitur.Hoc igiturfic demonflrabimus ,repetita quidemfuperiori figura. E{amfi ^t,B, mai or linea circulum dtferiptu ra,ad illum metlocum redierit,undeprogrejfaefl,ma nifefium efi ,quod ad ipfum met locum A,B,feretur jrp Q^r au s. tandem, atque codempafi.o A,M,minor ,minorem circuitum dejeriptura ,ad locum A, M, demum perucniet. dico itaqi quod tardius feretur A,M. quam A, B, fecundum naturam *quia maior fit repulfiu in ipfa A;M, Moneatur tianq; linea A, M,ufqv.e ad aliquem locum,uerbigratia ad punctum L,&prodit catur acentro linea A,L,F,& afigno L,ducatur perpendicularis ad A, B,fit q;L, 4L»“b eodeniq; L,protrahatur linea «quidifianstipfi A,B, ufq; ad S,fttq; L,S,abS ,autem cadat perpendicularis ad A.B, ipfa uiiehcet S,T ,qu« aqualis efl ipfi L , eixxxm i.propofttione primi Eucltdis .ubi habetur quod quadrangulorum «quidifiattum laterum, Utera ex aduerfofunt aqualia, ex motu igitur punffi, M,ad L, confectum fiat fpatium fecundum natura., quod metitur linea lf,L, quodlibet enim fpatium per pendiculo menjuratur. ex latione uero punffi B, ad S, internatium quod B,fecundum naturamfecit ,metitur ipfa S,T, cui ut diximus esi «qualis L,motio nes ergofecundum naturam M,ad L,& B,ad S, funt «quales, motus uero pr«ter naturam in«quales, maior enim confeffusfuit apunfito M,quam aB, na cum primum M,accef Ierit ad L,traflatum erit prreter naturam interuallo M,Cf >ut patet ex his qme diximusfuperius.quando motumprester naturam decla raiiimus.B,uero cum-uemt ad S,oh eandem ratione, non naturaliter, interuallo B,T ,latum erit ,minori fdlkct,quam M, ,0 ,ut oHendi potefi ex ijs, quas habentur ex doBrinafinuum reBorti ,&nerforum, pn bat enim Cebrus ,&loannes de Monte regio ,quol eadem MECHAKf. I’/ eadem linea,fme aquales linea ,/5 mcircu lis non a- ; walibttf, perpendiculares fiunt ad dimetientes circu ,orum: maioremfimum uerjum, boi ejl maiorempartem abfiindunt ipfius dimetientis, in minoribus circu lis, quam in maioribus .quod aliunde no prouenitinifi ex eo quod eadem linea,ucl aquales,fit portiones minoris circuli debeantfieri: magis incurudtur,acingib bum deformantur, quam fi maioris .maior igitur est linea. M,lfi. ipfa. B,T.& aqualis efi. (fi, L. ipfi T, S. hoc efi motus naturalis motui naturali :latio igiturfecundum naturam aqualis efi,ea autem qua pra ter naturam, non aqualis: uclocius ergo A, M. minorprater natura mouetur,quam A,B,maior,quod erat primum declarandum.finod autem ob id A, 2, maior celerius moneaturfecundum naturam ,qudm A,M,minor,palam etiam patet. '\am quoniam ne cejfie efi quaslibet lineas tam maiores'qudm minores, in cirt dis eadem ui motis ,tam fecundum naturam, qudm prater naturam,in eadem ratione circunfierri, ita quod quafit in maiori linea, ratio motus prater natura, ad naturalemiea etiam fit in minoriibinc efi, quod in deferipta figura,quo tepore linea, A.M,mi- nor peruenerit ad L, oportet quod A,B, tranfierit ul ira punflum S, nam in ipfo S,non repetitur ea ratio motus,qudm requirimus;fed motus tunc naturales in maiori, &minori linea iit probauimus,funt aquales: prater natura, ucro ,maior efi motio in minori linea: cum M, Ifi.ftt maior ipfa,B,T. quare ad boc,ut ratio motus naturalis ad prater naturam in uno,fit eadem qua in altero: opus efi,quo tmpore,M, ad Lylatum 1<1 rJi-E s. fuerit,B, maiorem ambitum peregife ,quam fit B, S, ac co tandem peruenife, ubi prxdiftacontingat ra tio .quod exiflente M, in L, in uno tantum loco, contingere poteft ,qui efl ubi F,quo in loco motus fecundum naturam ipfius B, erit ipfa perpendicularis F, X. prater naturam itero B, X, cum ex perpendiculari, ut diximusJmiufmodi intcrualla, dignofeantur .quo tempore igitur punUus M, tranflatus fuerit ad L, B, ad F, necefeeft peruenife : ybi ea ratio contingit,qua requiritur .nam quam ha het rationem F, X, fecundum naturam ad B, X, preeter naturam mmaiori circulo;illa met habet etia L, Q^, fecundum naturam ad M,(f, preeter naturam mminori, quod clarius patebitfducantur dpun 80 B,ad F, &ab M,ad L, lineat B,F, &M, L. tunc enim uidebimus ex quarta propofitione Sexti 'Euclidis,quod quam conuenientiam habet F, X, cum. B,X, in triangulo B, X, F, eam habebit &L,Q^cit {f, M, in triangulo M, (f, L, aqualium.n. angulo - rum fiunt ifii trianguli .angulus enim M, L, cfl aqualis B, X, F, cum ambo rcBi fint. angulus uero Q^M,L, ecqualis esi angulo X,B,F, ex XXIX. pri mi Euclidis propofitione. nam eequidiflantesfiunt M, L, &B,F. fenim intelligamus duos triangulos jl, M,L, fcilicct,& .A, B,F, cum angulus in jL, fit eo munis utriq; triangulo,fequitur ex XXX II propo (itione primi Euclidis.quod anguli, L, &. ^A. - L, M,fimiulfmipti fint ecquales angulis, ^£,B,F,& *A, F,B, identidem fimulfumptis.. &cum lincec^A, My&jl, L, fibi fintxquales ob diffinitionem cimi. MECHAK. iS li: quinctm &lines AB,&A,F:[equitur ex quin ta propufttwne primi Euclidis,quod anguli A,M,L, &A,L,M,ftnt squales: &angulus A,B,F,squx lis fit angulo A, F,B. quare nccefjario [equitur ex co muni coceptu mentis, omnes bos quatuor angulos[ibiinuit em squales cfie: ac propterca lineas M,L, & B,F, [ibi,ut dicebamus,squidiflare .Quamobrcm,ut iam diximus,neceffe eft,eam tjfe rationem F,X,ad B, X,qus eft L, Q^ad ff, M,cxpermutata ratione,qualis eft F,X, ad L, ,talem e[fe B, X, ad M, ,qualis fcilicct eft motus naturalis,ad naturalem , talem cfie motum prstcr naturam ad prster natura. Quod fi quis,quo tempore M, ad L, peruenerit, exi Rimat alio peruenijfe ipfum B, quam ad F. is ratiotiontm,& conuenientiam omnem euertet,qudm dixi mus in motione literarum, in circulis eadem ui motarum, inueniri fi mper oportere ,Qjib fit,ut maiorem circuitum tranficrit in eodem tempore A, B, maior linea, quam (it circuitus B, S, qui squalis eft ambitui M,L, quem eo tempore A, M, minorperegerat, quare ex diffinitione uelocioris, celerius lata eft linea lA,B,quam A,M,maior fcilicct, qudm minor, quod tandem oportebat demonstrare .Quam ergo ob cauf&m ab eadem ui ct lerias fertur punflus ille in circulo. qui magis dcentro diftat, ex his,qus iam diximus , manifeffumeffe arbitror. &hoc erat pofiremum qua tuor mirandorum ,[eu quatuor dignitatis, quas in orbi culatafigura,reperin,nosfupermsin fecundo Capite, propofuimus .atq; hoc idem magno nobis erit ufui in qusslionibus inferius explicandis,ut uidebirnus. Ci IT<L o, VATI S. fenfui non appareat. &forte adeo modiciponderis illud erit, ut libra nere etiam non moneatur, quod idem tamen,fi in maioripendatur libra, confejlim eius de~ clinatio apparebitiquonia ab eadem ui citius,ut diximus,acfacilius monetur linea, qua: magis diftatdcen tro circuli,quem deferibit .Si cui tamen abfurdum ui debitur,quod modo diximus :aliquod fcilicet modia momentipondus,in quapiam parua Libra pendi poffe: quas non foltm ob id mota fenfui non apparebit ,fed uere etiam non monebitur, pnefertim cum ratione co cludipojfit,quod ,quia lancibus illis aliquid appofitum efl,quod ibi prius non erat ,necefje eft ,ucl illud nullius ponderis effe (quod falfum esi exconceffu) uel pondus illud nutum aliquem no habere, quod abfurdum relinquitur innatura .Hocpallo dubitanti recondendum ejl ,quod multa fiepenumero concluduntur uera ,ex demonHratione,atque imaginatione mathematica :quee tamen in rerum natura,dari nequeunt .Tfecejfe enim ejl,exempligratia, fi abjlrahi musimmaginantes dmateria naturali: lineam rccla non contingereglubit, nift in punito: nihilominus bqc in rebus naturalibus, reperiri nequit. [iquidem,quauis corpora cdeHia ab omni labe immunia ,fint perfelte rotunda,ac tornata :non ob id tamen drclia linea,poffent ita contingi, ut quadam inter capidlne no contingantur. Dico igitur quod ratio quam adducunt, qui eo modo dubitant,iterum concludit :fed modo mtt thematico. in naturalibus tamen,ob interpofitam ma teriam naturalem,non concludit. Quare idefl in caufa,qttod multi Tfeudopbilofopbihallucinantur,dum MECHAX- te- mnitis 'ac prolixis quxftionibus,uduti de maximo, ©r minimo ,&buiufnodi :integros difpatant dies .& hoc ptafertim (ut dicunt )occajione fumpt.i ab ijt , quA fcribuntur ab ^irifhtele in Sexto de "Pnncipijs 'naturalibus .non animaduertentes tAnflotclem ip* Jum in illo libro ,dijputajfe rationibus mathematicis, non naturalibus. .Ad injiitutum noflrumitaq; redeun tes concludere poffitms ,e.vatJiores ejfc maiores libras minoribus, propterea quod linea atrutina egredientes, quo maiores ,eo uelocius eadem tti motae circumaguntur. Quamobrem ij qui purpuram aut crocum ,aut quippiam huiufcemodi uendunt :ut in pendendo decipiant,trutinam non ponunt in libra medio: ut alongioriparte ,(ipendeat id ,quod uendi debeat , magis deprimat,ac moneat, quam aequumfit* Q^uittetiam &plumbum in eam libra partem infundunt , quam deprimi uolunttfeu lignum conglutinant, quod in nodisjit,feu ad radicem uergat.nodus enim cflqua dam radix :in camq;ipfam lancem ,quam deprimi nelint ,ftc conflitaunt ,at grauior lanx exiftens ,facilius deferri poffit . Quatio Secunda» Cap. Vll. == Ectmda quxfliojn qua meherclc plu 1P1 rimim infidam ,ut cum uerbis fen- BbB1tentia confentiret :ea cH .Cur nam, Pg fi trutina in libra ,fiirftm quidem gfiH> fuerit: quando deorpmi in altera lan —ce lato pondere jquijpiam id ammomit ,rurfus afeendit libra: atq; exjeip/a ad Aquilibrium redit ?ft uero deorfum trutina conflitUta fue- iii Q^v An s. rit ,auferaturq; iatn ad inferiorem partem delatum pondus :non ajcendit libra ,fed inclinata remanet . Trutinam autem uoco,no folumforamen ipfnm,quod proprie trutina dicitur :fedfmul etiam id, in quo libra fuflentatur,ac pendet. An huius rei caufa cfliquo tiiam fi furfum exiflit trutina,minore tunc libra partem,contingit deprimi,quam dimidium .quarejipon dus,elance deprcjfa ammoueatur :reliqua libra par tem,elcuatd fcilicet, quia maior efl, inclinari necejfe efl .cuius contrarium contigerit ,fi trutina deorfum fuerit. Qiiod autem minor libra pars declinet,(i infuperiori parte exijiat trutina ,cx eo palam efl ,quoniam minor pars libra extraperpendiculum deorfum efl .namcum primum ab aquilibrio difcedit libra ,in quo quidem aquilibrio ,eademfit linea ,trutina curri libramenti perpendiculo :confeftimquo uergit libra inclinata perpendiculum,ibi maior extitit pars libra, extraperpendiculum libramenti, quodetim trutina idetti ME C Hjt Tf. 2? filem eft. quare illa pars nutuJuo,necejfario praualebit: &propterea decimabit, quod quide eleuata parti fernper accidit .Iterum ut magis euidenter qua diximus,percipiantur,deferibaturfigura.in qua libra iugtmiti Juo libramento fit B,A, (iugum enim dicitur, longitudo libra, unde lances dependent) trutina autemfurfumexifiensfit C,E, libramenti perpendiculum, protcnfa C,E, deorfumerit E,D. Tunc uim quopiam faciente pondere,defccdat B, ad locum F, ftmulcj; eleuabitur ^4, ad locum H, amoto tunc quidem pondere ,confeflim pars libra E, F, jjmte fna eleuabitur ,& ad libramentum reuerteturt nB, Tgam quoniam inclinata E,F, eius perpendiculum C,E, aperpendiculo libramenti, quod erat E, D, uerfus eleuatam libra partem E,H, feitmUum est: [equitur eleuatam libra partem maiorem relinqui, atq;ob id magis etiam ingrauefcere, &inclinare:fiquidemperpcndiculum librameti, Hbrie totius nutum in binas eequasportiones partiturfolum, E, F, igitur ob id afeendet ,&ad aqmlibrmm renertetur .Si autem uice uerfa, trutina in inferioriparte exiftat in libra :horum qua diximus,contrarium contingere neceffeefl.Tslamq; cum primum ab aquamento recedit libra (in quo quidem aquameto,eadem cum eius perpendiculo,fit trutina ipjius linea)iliico ibi maiorfaBa erit pars libra extra perpendiculum aquilibrij :quo inclinantis libra perpendiculum uerget .quapro - pter fuo met impulfu ,neceffario illa pars [uperans decimabit. Qjwd quidem depreffa atq;inclinatapar tijfidcorfum cxijtit trutina,fempereucnit ,Sed & I'K (>_ J. Es. G hoc etiam forte clarius apparebit ,fi figura dtfiribe - tur .in qua, Libra infuo aquilibrio fit ^A, B, fit/]; cius trutina deorjum colli cata C,D, Libramenti autem perpendnulum ,extenfa D, Cfit. C, £, Tunc quopiam incumbente pondere, defeendat, B,ad locum H,(itnulq; eltuabitur ./i, ad locum G, remoto tun. quidem pondere, nihil minus B, perfenerabit mIcco, H, &nequaquam ad libramentum redibit amplius .nam quia cx depreffione ,ac defeenfu libric partis C, H, inclinata hbrmperpendiculum, F, C, ab ecquilibrij perpendiculo E, C, ucrfus depreffam librte partem C,H,femotum cjl neceffario bumfmodi depreffa pars maior relinquitur: atque obtd magis graucfcet &inclinabit, C, H, igitur non «fetndet ,nec ad xquilibrium accedet amplius .fiquidem perpendiculum libramenti ,utfuperius diximus,nutum totius hbrx in duas aquales par titur MECHutf. H titurpartes .Ex ditiis igitur elucerepotcft, quomodo non iniuna exiftentefurfum libra trutina ,pars libra ab onere iam depreffa ,liberata pondere ,fionte fua furfum tendet .fi ucro dcorfum exiflat trutina, eius contrarium contingetfemper ./rerum ,ut dixi, deprauatus admodum tfl ^riflotelis uerborum contextus in hac quaflione :ac ad habendam eiusfententiam ,contextuq; uerborum applicandam ,non parum laborauimus, &materiale inflrumcntum adhibuimus :ut qua demonflrationc inteUigebam ,etiam Jenfu cognofccrcm ;qui in do&rinaperipatetica ualet plurimum .Totejl etiam confirmari ,prima faltem pars huius quafiionis ,ex hoc quod quodlibet pondus quanto magis defccndit in libra ,tanto minns graue - fett :quoniam f'emper in dtfccnfuper magis obliquum anum monetur ,&ita minus diuftc .cuius oppofitum accidit in afcenfiu .Qua dc re,qui merces ex pondere uendunt,femper mlance libra,plus ponunt mercis quamfatisfitsutin dcfcenfu libra,aliquid inde auferre debeant ,tunc enim magis pondus ingrauefcens fraudemfacit ,&inde lucrum , Qusftio Tertia. Cap. VIII. Vrab exigua uirtute, magna, uetlis auxilio monenturponderaicim pra fertim, &ipfius ueths addaturpondus .T\lam cum facilius uimoueatur ,quod minorem habetgrauitate, minor autem fitponderofitasretmo ,dempto ueffie :quamfi ueftis. etiam adiungatur: 1“K rnirum profeftd uidetur ,quod ab eadem ui ,facilius una cum uettf, quam abfque illo,pondus ipflim moue ri poffit. jln,quemadmodum in prima quxflione ,libram ad circulum redicentes, quasiwncm[oluimus : fic modo ucUem ad libram,ac dehinc ad circulum referentes,hanc nunc [oluerimus. T[am uefiem libram cjfe qnandam,mqnifcflum efl .fulcimentum enim tru tinx uicem gerit ,exterum ex inferiori parte ,cen - trumqifuh imentum efl in ucBc ,ficut trutina esi in libra. Fcftis autem partes, ficut etiam librx, funt line£dcentro excimtes ,ac circulum ex motu ponderum defcnbentes. &quemadmodum in libra,duo debent imponi pondera, in flngulis lancibus quidem alterum•. fic etiam in ucfte, duo funt pondera ,alterum quod eleuari debet :alterum uero uis ipfa monens: qua cum deprimat,ac momentumfaciat, loco ponderis exiflimanda efl. Qjioniam ergo iam probauimus, quod quo magis linea dcentro diftat,eo celerius,quia maiorem deferibit circulum ,ab eadem ui mouetur , 'atque ob id facilius ;neceffe efl ,quod quamuis exigua fit uis ,&quali exiguum pondus :tamen quia , longitudine wuaturlinep,maius podusmoueat,quam illafit .quod enim efl pondus motum ad ipfum monens :illud tterfa uice longitudo patitur dlongitudine .hoc efl, in quo,pondus excellit pondusJongitudo uincitur dlongitudine, pondus enim motum,quia m ius efl. magis moneret exfui natura, quam utrtusmo uens exigua .Jcd quia huiufmodi uirtus,longiorem d fentro deprimit lineam :propterea, cum ab hac longitudine, nonfolum eius infimitas compenfetur ,fei etiam MECHJ. Xr a? etiam iuuctur magis ;nil mirum erit, fi pondus illud longe minus monere poffit .atque ob id eiufdem potentia,eofacilius moutbit mouens ,quo magis dfulci pento: hoc esi dcentro distabit. Cuius ojienftonis fit hac figura, in quaucBisfit A, Ii, fulcimentum K. pondus eleuandum c,uirius mouens D,ut cuilibet, ex qs qua iam diximus,paterepotest. Quaeftio Quarta. Cap. IX. Vrij, qui in nauis medio funt remiges ,ac nauitn mouent remigantes ,magis illam propellunt ,quam qui uel in puppi remigant,ucl mpro ra ?hoc enim fenfui manifeftum edi. An quia remus ueffiis quida fit,cuiusfulcimentufcal mus edi .efl aut fcalmus tabella quadam fic conftitu ta,atq; copatta ,ut remus illi inniti poffit .cui quandoq; fi ropbijs,ac loris quibufdam ,fiue fafciolis alliga tur: quandoq; uero, itafcalmiconficiuntur ,ut abfq; aliquo ligamine,quibufdafemiapertisforaminibus,re mi ad ipjbs commodiffime coaptentur, hos ante nauli TX£f V>AES. tit furculas uulgouocant .Scalmus itaq; fit fulcimen tum, cui innitatur remus,qui utffiiscfl, cuius altera pars, qua palmula appellatur, ad aquas :altera intra nauirr: ad remigem, dfcalmo,tanqud dcentra ten dit .aqua autem eius ponderis uiccm gerit, quodJum mouert debet .rnouens autem tfl ipfe remex .CJ, noma ergo celerius,atq; ob idfacilius, ut diximus ,mouetur ueflis auxilio, pondus aliquod, quo magis dfulcimen to diflat quicunq; monet :tu maior itafiat, qua deen tro lima :fcalmus autem, quiafulcimentum fit, centrum tfi:fequitur,quod in illa parte naius celerius,ac facilius eam motabit remex ,in qua longiorem remi partem, afcalmo intra nauis parietes, ucrfus remige, protendi iOntingerit. quodproculdubw, in medio nauis cnenit .ibi enim latiflima efl nauis :atq; ob id ma iqr utrwq; remi pars, utrorumq;nauis parietum intrinfecus cft .uehementior igitur erit ibi propulfusn * tus, quamfi usrfus puppim, uefp roram uerfus fieret remigatio .non ob aliud enim mouetur nauis, nifi quo niam appulfo ad aquas remo, qua ponderis commoliendi in ueBe, ucem gerunt :extremitas remi, qua ad rtnugem efl, in anteriorem mouetur partem .na - uim uero, quod fca'mo coniunbtafit,fmul eodem pro pelli cotingit, quo remi extremitas, qua intra naum cft ,Vbi ergo remus ipfe, maiori intcruaUo rctrorfum impellit aqu is :ibi etiam magis in aduerjam partem, boc efl anteriorem uerfus, propelli nauitn ncceffe efl, plurimo autem interualio ,impelluntur aqua cumfa alius commolientur .hoc autem euenit,cum maior re mipars, qudrtt cotingere poftit :dfcalrno ad remigem MECHjl Tsf. i6 producetur .quod ob latitudinem nauisfln eius medio euenire, manifeflifiimum efl .&hanc ob caufam remiges ,qui in medio nanis funt :cum maxima tunc remi portio, qua dfcalmo esi,intus fit ,maxime illam pellunt :quod opus erat demonftraffe .demon - ftratio autem itafacilis efl, ut figura defcriptione fuperjcdendum effe, arbitrati fimus . Quseftio Quinta. Cap. X. Vr paruum exiftensgubernaculum, &in extremo nauigio pofitum, tan tum habet uim,ut ab exiguo clauo, fi ue temone,&ab unius hominis uiribus, prafertim modice utentis :magna nauigiorum commoneantur moles dGubernaculum autem uoco,tabellam illam ligneam,qua ad pup pim mdorfo nanis pofita efl :cuius motione,ac itiu, cum aqua mretium diuidantur, oblique tamen cietur nauis .quod quidem inflrumentum, temonem dicunt. uerum boc loco temonem uoco, anfam gubernaculi, qua in extrema puppi, intra nauim uergens, dgubernatore, ut res poftulat, modico labore mutatur, quagrace i'ct\ dicitur ,^tn quoniam gubernacu lum uctiis efl, onus mare,gubernator autemoues efl fulcimentu nero, ille efl nodus,flue cardo ,cui ametiiturgubernaculum, qui quidem cardo,tanquam ceti tm\efi eius ambitus ,qui dgubernaculiextremitatibus, utrinque'deferibitur .Quemadmodum er.imremus,mareipfumtranfuerfum diuidens,atqsrctrorfum rcijciens :in anteriorem partem, nauim impellit fle etiamgubernaculii, metrein retium findens, atq; D% JTfl V„4 ES. taaduerfus uentumipfum ,gubernaculo nauim,impellere cupiunt :ac ,ut ui gubernaculi ,uenci utribus pares fmt :id ifficiunt quod ditium efl .ex hoc enim [equitur, quod neutra harum metutum, in obi’quum prau.ilente, cum nihilominus, uentus uimfaciat, tue naius ex pupoi, retlo curfu propellatur .hoc autem multo exi[lente uento, gubernaculi uirtus, tanqudm uento inferior,efficere non potcH. potent tamen,fi Jpi ritus minor erit .Contrahunt itaq; ‘ueli partem, qua ad puppim cft :illam,quae ad proram,dilatant,ac laxamfaciunt ,atq; hoc patio, eum partem flatus reprefferint gubernaculo, in contrariam partem, uimfa ciunt.qub fit,ut quanto dextrorfum,exempli gratia navigium impellit uentus,tanto etiam e.v virtute git beraacuh ,(ini(lrorfu/n repellitur .citi etiam wolentice,ut magispraualeant, &illud addunt :quodfcili cet,et ipfi nauta in contrariam incumbentes partem , totis uiribns cum uento contendunt .donec [neutra id dem harum uirtutum praualente :tum uentus nihilominus impellant :ncceffeefl, quod cum in obliquit uentus ipje, quia impeditur, propellere nequeant :in retium, quodipfi quarunt, propellat tandem .quod propofumus nflendenJum .Et hac quidem quxitio ad uettem,& ad libram referri potefl .Ventus enm ponderis :gubernaculum monentis, uicem obtinet . centrum ucro in medio nauis esi, quod tamen magis ad proram uergit, ui fi ibus ipfi uento refifli pofiit . tunc enim in retium monebitur nauis :cum fibi in - uicem aquata uires ,quafi libramentum conslituerint . Quasftio 3o Quoeftio Ottaua. Cap. XIII; Fius 'Elaute quitSiionis,difficilis ad medum efi ielutio apud Ariftotele . quod ex eo patet ,quod iu hoc fciplum obuoluerit quidam interpres , mos enim eff quorundam interpretum,dum planum,ac facillimum pa - tet iter :maiorifolicitudine,quam oporteat, laborare: fi quando tamen in aliquos inciduntfultus; ac cui> dam (utfit) itinerum difficultati,occurrunt, tibi labo riofius laborandum effut :cum primum jitus ajperitate.m odorantur: pedem referunt :eoqftendunt,quo facillimus eft progreffus-Quamobrem Grx.ct interpre tes Arifiotelis ,ob id excellunt :quod eo uerbofius ^iriSlotelis uerba.,&fentscias explicant exponetes s quo magis respostulare uidetur.atq;utinam ob id an tiquorum Gracornm aliquis in Mechanicas Ariftot-. QjiaStioncs reperiretur •• non enim adeo mihi modo laborandum ejfet.Sed ad propofitum redeamus, Efi queSlio oElaua,curfit, quod inter generafigurarum, quacunque rotunda,ac orbiculata fnnt ,facilius moueantur.Atqui hac quastio duas habetpartes .Cum tnim.trifariamfigura circularis rotari contingat: ttel fcilicetfecundum ahfidem, hoc efi fecundum rota extimam curuaturam,centrofim.il moto:jient in plauftrorum rotis contingit:uel circa manens centrum jio moto centro :quemadmodum accidit in rotulis illis t quibus utimur iuxta puteos,ad hauriendam aqua: & in trochleis et, quas rechamos vulgo dicunt.uel tande euenit moneri figuram ch cularem in paiiimento :hoc ITsf Q^r^tE s. efl iuxta planitiempauimenti,manente identidem c( tro :ficuti figulorum rotat circum aguntur.Trifariam igitur (utdiximus) cum circulares figurpmoueripof ftnt,idem quouis modoferantur,femper accidit;qiiod fcilicet facilius quam cteterafigurat moueantur .^in primo quide modo,celerrime buiufmodi figurafunt, quia modica partefui ,planitiem tangunt, ueluti circulus in punitio .in rebus enim naturalibus (ut juperius probawmus) non poffunt reperiri ,quk in mathe maticis ncceffarib coni luduntur .Q^namnis ergo naturalia corpora, rotunda,ac orbiculata ,planum in fo lopun&o contingere nequeant :(icutfi moles materialis remoueretur, cuenirct :buiufmodi tamen corpora,minorijiii parte, planum contingunt, quam cuiuflibet alterius figura moles .Celerrime itaque mouentur,quia modica portionefui ,planitudinem tangunt. Qjiinetiam &bocaccidit.quia non offendunt, cum aterrafemotus fit angulus .minimus enim omnium angulorum ,angulus ille efl ,qui ex buiufmodi corporum ambitu,ac plano ipfo conflituitur :qui con taUus uocatur angulus ,in corpore enim quod exempligratia quadratu fit,necelfarib accidit ,quiuis ebis angulus planum contingat ,eundem totu ab vnapar te, in plano flare. angulum enim uoco, totam linearu, aquibus oritur inclinationem .atq; oh id ,ad quiduis modicum,offenfationem tuncfieri necvffe efl .quod in rotundis corporibus, propter eleUatwtn angulum non euenerit ,Trxterea,cuicunq; etiam obuiamfiant mo h, illamfecundum fui pufillum tangunt <quodfi refla rum linearum, eorum effientplana,ob buiufmodi refi ittdinem. MECH^7^. ji tudinem .multum planitiei contingi nccejfe effet .Si quando ergo ojfenfauerint ,nibdormius monebuntur femper,cum in[olo punffo, ucl,ut reffius dicam,modica intercapedine,obuia tangunt ofjinfacula ,Huc accedit,quod quo nutat pondus, cofacilius motor mo uet .moui ns autem qiue rotunda funt ,nutu ponderis iuuaturfemper. nam cum adperpediculumfieper pia num, circuli dimetiensfuerit ,planum in punitofere contingente circulo :pquale utrinq; pondus, adimetiente relinquetur. Tunc ergo,quamuis amodica admodum potentiajm tifmodi orbiculatum corpustquia in punbiofere planum tangit,cui innititur: moucripo terit :cumprimum tamen, deiefla linea dimetiente , ex illo punito :impuljumfuerit :illico, quocunque deuerget.Juperior dimetientis pars,eodem necefiariofc- [einclinauerit contigua partis pondus ,atq; ad hanc contigua: alterius partis: &ficdeinccps.itaquodfuc cedentibus femper partibus,ad eas qua: praccfferint , nutumfacientibus :nullo negocio inceptus motus ,a minori etiam potentia,quam iliafuit,qua aprimo im pulerit :perfeneranter perpetuabitur, quo enim ynu quodquefuo nutu uergit,eofacillime motum recipit: quemadmodum uice ucrfa, difficulter ad contrariam fui intus partem,monentur omnia. ,Xtq; id eft in cau fu,quod maiores circulifacilius ab eadem ui mouetur , faciliusq; trahunt pondera ,quam minores .cr ob id etiam ,illum met circulum ,quem aliqua uis monere non po(fit,fimaiori tamen circulo coaptetur, ab eade ui, maiorem monente ,rnoucri &ipfum manifesium erit .cuius rei. nutum illum,quem diximus,ajfcrimus IVi ^VjlE S. ejfe caufam :quoniam cinnli maioris angulus,ad minoris angulumjmtum habet quendam .nutusq; tales angulorum maiorum adminores angulos, eam habet rationemfeniper, quam habent adfeinuiccm,fuorum circulorum dimetientes .angulos autem uoco, totam linearum angulos conftkucmmm inclinationem, non enim fum ignarus,angulum proprie dici ,illam eandem inclinationem, non accepta linearum uel breuitate,ucl longitudine :atque ob id eundem in circuli centro angulum ,&ft quam maximus euadat circulus,^ maiores &minores f,ibi fubtenfos ambitus redicere .Ferum eo modo,quo diximus, anguli hoc in loco accipiendi funt,quemadmodum ab Flriflotele ip fo accipiuntur. Habent ergo maiores angulihoc modo accepti,nutum quendam ad minores, ji in circulis, circa idem centrum conftitutis ,intelligantur .quinctiam &maior circulus ad minores intrajfe cxijlctes MECH"H. $1 (infiniti autem funt n.mons) eundem quem diximus habet nutum.atque ob id maior circulus,quia ad alios habet nutum, non iniuria fit bene mobilis. Defcribaturfigura,ut magis pateam ea,qua diximus .in qua fit circulus, ^i,B,C,D,contingens lineam. E, F, inpunUo D, fitq; interior circulus minor, J,K,L, M, cirtaidcm centrum O, ducaturq; linea 0, bf, G, conRituens fmul cum 0, L, C, angulum in maiori circulo, G, O, C, in minori nero Tf, o, L, ex expanfione fcilicet fuarum linearum .ad quem quidem minorem angulum, nutum habet maior angit lus: dummodotamen eo,quo diximus modo ,angulos intelhgamus. Reliqua,qua fuperius diSlafunt :ex fe ipfis patent mfigura ,de angulofollicet contingentia in Di&catcris qua diximus .quare prolixiori eorum repetitioni juperjedendum esi. Tropter bniuftnodi ergo nutum, quem declaratiimus ,tum angulorum ai angulos.tum etiam(quodforte idem efi)fuccc dntium circuli partium in eius motu, ad eas qua pra cefferint :exifltmaucrunt quidam, circuli lineam ftue ambitum perenni tu rfari motu .quemadmodum enim quam aduerfum 'aqua ui nituntur ,cum neutra uis praualeat,illa manere ncccffeVfhftc etiam uerfa uice: qua fi ipfa alterum alterius nutu,iuudt: perpetuo cie yi arbitratifunt.quorum opinioni,ac rationi,cum *4ri floteles ipfe non aduerfatus Iit, nec ego etiam aduerfa bor.folummodotame illud dicam,quodfi circulum in telltguntfeiuiiffa materia naturali ,illum nullo cieri motu manifcflum efljinautem cum materia:quis ett, qutuidere nequeat,quod,&ft ex nutu quediximus,il 1K, (udforte quod dii unt concludi poffet :ex nutu tame, quem habent ittnBa naturalia ,qua grauia aut Ituia funt,motum rtUum appetant exfui. natura atq; eo nutant, ubi perficiuntur, acorporibus autem tcehflibus huiufmodi motus, qui ponderofitatem aliquamfi gmficat, fciungendus efl.fed de hoc haBenus. Qjiod ad reliquam quceftionis partem attinet :quarcbatur, cur non fiolum cum ferunturfeciidum abfidem,feu cur uaturam, centrofimul moto,orbiculat<£ figura facilli j me moucntur :ut in prima parte qiitcftioms dcclarayimus :fed etiam,hoc idem accidat, &cum moucntfir circa non mutatum centrum,ut Trocblep, acetia j qua: mxta planitiem moneantur,ficut figulorum roj tx manente etiam centro circum aguntur..Jn&boc contingit,non quia modica fui portione, uel tagat pU num circulus, uel offenfet :ficut infuperiori quaflioms parte contigebat :fed ob aliam caufam ,quam in fuperioribus capitibus declarabimus .quiafcilicet cir culus ex duabus ejfpffus cjl mutabilitatibus :uideli cct naturali, &qux (ibi prater naturam est .adqun rum alteram, naturalemfcilicet, qup fecundum circui tum efi,nutum habet femper .&ic< irco naturali mo tu,quafi continuo motum,monebunt circulum, quicu que'feciidum ambitum illum mouerint :quafi abeiui muentur nutu, lationem autem in obliquum,qua pr a ter naturam efl .penitus, fieriforinfecus ab ipfo mouen te ncccffe est :quia non folum non iuuatur mouens , fed cum contra circuli nutum moneat ,impedimentum recipit .Talam igitur concludi potefl,non imuna figuras omnes ,qu<e rotundas fiunt :quouis modi moneantur, MECHJL X,- 33 moneantur,facilius mouerifemper. qood quidempro pofuimus declarandum . Quaeftio Nona .Cap. X1111. Tclarius appareat fententia huius now qutefliOnis, &quarundam,qua fequuntur :animaduertendum e(l , quod praeter Trochleas ipfas ,quas apud uircbiteffos,ut diximus recha mos vulgo uocant :inftrumentim fcilicet mecbani- .cum trafforijgeneris, mquo plurcs includuntur rotu Ircfin,quarum curuaturis,implicatifunes,qui duUorif dicii funt ,cum rotulae ipfk (ibi inuicemfubferuiant : facilius eleuantpondera :quamfivni tantum roM\, ficutiH,puteis accidit,inniterentur, praeter huiufmodi in quam troi hleas ,aliud etiam mechanicu reperitur inftrumentum :quod(propter fimilitudinem qua ha bet,cum quodam epiftolarum genere, quo Lacedaemo nijufifunt)Scytalam nuncupant, quarum Scytalarii duo funtgenera .alterum efl lignum quoddam oblon gu,ac teres,in cuius altera extremitateferru efl quod dam inflexum,cui potetia mouens coaptatur*ipfo au tem utimur,cum aliquod magnumpondus,furfum cie uare nolumus .tunc enim ponderi cleuando connexis funibus,atque ijfdcm met, ipfi tereti ligno per quoddam foramen,quod in medio efl,coaptatis ;tunc ferrum illud,quafi manubrium aliquod, apprebedentes ; ac totis uiribus,ft opus efl, incumbentes, illud ingirum uerfantes :magnos rerum moles,quamfacillime eleuamus.hoc inftrumentum,vulgo ^trganu uocant, \Alterunt Scytalarum gentis efl,cuius defcnptione,m jvi s: quaflionc undecima,indigebimus.primi nanq; menti * fit ,in hac quaflione :Eji autem Qtcajho (qua quidem non valde procedentis diffimilis eji) cumam pon dera,& motes illas, quo per maiores circulos el uanturfiue trabuturiveluti per maiores trochleas,ac Siy talas: facilius &celenus,moucri contingit :quam Ii per minores traherentur ?jln quia ,quo maior fue it linea illa,quo dcentro eji, aquali tempore.magis efficiet inierualium quamobrem eodemJiue aquali exifiente onere, Trochlea, fue Scytala maiores: um uelocius,ut probauimus ,circunjerantur ,facilius etiam onus illud duahunt .prolixiores enim in ilhsfunt linea,qua acentro egrediuntur. Quoeftio Decima. Cap. XV. Tjde csl quod libra, qua fine incumbente ponderefunt,ft quod pondus imponatur,facilius mouentur: quamfi quopiam prius exisicnte pondere,rurfus aliquod re cens pondus imponatur, qmnetiam &ex grduiorim teriaconslituta, difficilius mouentur, quam ji ex minusgrani, ut exempli gratia, fi exferro, aut ex ligno conficiantur, leuius enim eji lignum,propter commixtum aerem ,quamfit ferrum .praterea &ipfa rota &alia id genus,jigriuiorafunt,difficilius mouentur, quam,minusgrauia. ^in quoniam, nonfolum in contrarium ,hoc esi furfum uerfus ,difficulter mouetur quod, grane cfl :cum talis motus prater fui naturam jit :fed etiam in obliquum ,hac difficultas contingt . motus nanq; obliquus non cfl fibi naturalis :fiquiiemgrauia ad inferius ,exfui natura ,inclinationem feu mecna*n;. sj. fiu nutum habent. Cum ergo difficile admodumfit 60 mouere onus, quo naturaliter nonferatur: quo autem uergat ,facile:fequitur quod difficulter ,aut oblique , autfurfum mcucripoterit :atq;eo difficilius ,quo talia ponderofiorafuerint .quamobrcm Libra lignea,ab eodem ponderefacilius,ac celerius deprimentur,quam Anca,uelferrea :quinetiam quippiam modiciponderis, libramferream non monebit: aquo tamen lignea deprimetur ,quoniam difficulter,'ut diximus ,grauia moucntur furfum. jltq: obid etiam rotagrauiores, qua verbigratia ferramentis compaBas habeant curuaturas ,propter difficilem ingrauibus obliquum motum,tardius monebuntur,quam fi cxfolo ligno con flruBa effient. QuceftioVndecima. Cap. XVI. Vo Scytalarum effie genera, paulofuperius affieruimus :alterii quod arganu vulgo dicunt,de quo in Jfona qua ftionefatis multa, alterum uero genus e fi,ex tereti quodam coftruBum ligno, quod cum oblongum ac tornatumfit: in utrifq: extremitatibus rotulas quafdam habet: qua fiadeurruum rotas comparentur: pufilla admodum funt.qmz, ctmipfi ligno ,compaBa fmt ,fnnul cum ipfo ,&illas rnoueri neceffe cfl .quod quidem inflrumentum ,quo vulgo meetur nomine ,non comperio . fcio tamen huiufmodi Scytalas ,maximo ufuiej]e,in quarnpluribus uillis ,qua in agro Senenfi funt .ibi enimplaufira quadam condmunt ,ad deportandum fimus,ut agrospinguefaciant, fub quibus quide piait IX, 1VAE Crocas autem uoco ,reliquias quasdam, qua ex lapidum, lignorum, oflrcarum,& aliorum,idgenus :qua extremis in latoribus ,aquarum alluunturflubhbus, fragmentis confetta.-ac continua attritione,&agitatione, ad orbiculatam redafla formam: magisfemper decrescentes ,in nihilum tandem euanefrunt .hmufmodt ergo effetius,caufam quarimus. Anforte illa esi quoniam fdicet quacunq; plus recedunt dmedio, eadem commota ui ,celerius monentur femper. cunfforum autem medium in orbiculato motu ,eorum jit centrum :infernalium uero,quod efl dmedio lineafit, qua ex centro exit .Quoniam ergo maior dcentro, ex aquali impetu .aquali tempore ,maiorem dejeribit circulum :quod autem maius aquali tempore conficit interuallum ,celerius fertur :celeriufq;lata, uchementiorem impetum faciunt :atq; ob id ,maiori etiam impetu repelluntur ,fiue ex refifl entia retunduntur,ac refranguntur:[equitur quod eorum,qua mo uentur, portiones illa prius in orbem rediguntur, qua ma^is dmedio distantes erunt.quod in corporibus habentibus angulos ,angulis ipfis ,qui magis dmedio, longinqui funt ,contingit .ac id patientibus angulisy rotunda fieri, ea ,qua mouentur ,neceffc eft .Atqui hoc idem, non folum [i orbiculatus fiat motus, fed etiam fi reUus erit ,contingit fimilitcr .quacunq; enimextrinfecus fit refiflentia ,extremas,atq; extimas femper partes prius aggreditur, quam intimiores muadat. cunq; lpfi anguli extremi fmt ,hocefi longinquiores dmedio ,c/uam reliqua partes :[equitur necejfario,quod ladantur magis, ac obtundantur: M£CHjt Tf. }8 &bb id lata ipfa corpora,ad uolubilitatem rotundari nccejje edi ,quam ob caufam grando ipfa ,quo magis ab eminentiori aerisparte dejcendit ;eo etiam rotundior apparet femper. Crocas igitur ,hoc eft reliquias illas lapidum,ac oflrearum ,qup in littorilms repe - riunturtpropter perpetuam agitationem,quam ex coti tinuofluxu,ac refluxu maris patiuntur: cum extremp eminentes partes, priusfemper ob difiam caufam,con terantur,ac retundentur ;ad orbiculatamformam tan dem accedere,, neceffe erit .Crebrius enim ac celerius commonentur,ac agitantur,qua magis dcentro re ceduntpartes: qu.e attrita demum eminere definunt» &cum hoc aque contingat ab omni parte: cuancfccn tes anguli,id quod remanetinglobum rotundant. QuseftioDecimafexta. Cap, XXT. /«SjSgWta, Vr,quo longiora funt ligna ,eo im - becilliora ,ac infirmiora fiunt :&fi tollantur, infleBuntur magis: quam quee minus longafunt ?tametfi quod breue eft ,ut bicubitum uerbigratia , tenue,&infirmum fuerit icraffim uero,quod cubitorum triginta .nquoniam cum buiufmodi eleuantur ligna, pars illa,qu£ proximior esi manui :cui totius lignifit nixus ,asilisfulcimentum edi :pondus vero ,altera erit ligni extremitas ,qua eleuanda eft . ea autem qii.-e interlucet longitudo ,uefiis locum gerit. Si igitur buiufmodi lignum aliquod manu eleuetur, ftue ex altera eius extremitate ,fiue inter extrema ,comprahenfionefaUa ,quantofemperprocerius fuerit id, quodd manu flue dfulcimento JeiunUum 7xV^Esefl, tanto celerius propter maiorem acentro diUantiam,fuo met nutu,boc eslfiua naturali ponderofitate,'motum, dcorium mlinabit :magisq; ob id incuruabitMr. nam quo magis dfulcimento diJlat,co etiam magis ipfum inflebh nece(ieejl «quoniam enim inctm bunt grauia ctinfta exfui natura deorfum :buiufmo - di eorum nutus ,bic quidem in uecle, moucntis uicem obtinebit .altera nero ligni extremitas ,qua breuior erit,in contrariampartem uim faciet .fi ergo flexile fuerit lignum,quod dterra leuandum efl ,fme manu comprebcnfum fmc ex altera eius extremitate in nixum terra:femperreliquam extremitatem .quo longior erit,& dfulcimento,cui innititur,femota magis , eo femperfuo met ingruente ,ac monente pondere : . magis inflefti neceffe efl .quod in admodum breuibus ftgnis non contingit :quod cmm in ipfis extremum efl, quiefeenti fulcimento proximumfit :&ob id in - cumatio fieri nulla potefl . Quaeftio Decimafeptima. Cap. XXII. Peneus dl infirumentum ligneum, uelferreum,cuius auxilio in findendis, fett findendis trabibus, feu alijs lignorum molibus :maximumJufcipimus iuuamentum .ex 'altera enim parte,ita anguflus esl,ut quamuis ri mulamfacile ingrediatur, qua anguflia paulatimde crefcens,tandem in amplum definit .ex duobus itadi obliquis ex aduerfo lateribus, planum habet quadran gulare fatis oblongum .ex reliquis uero duobus lateribus,trium angulorum figuras habet :qua in anguliiam MECHJt Tf. 35» filiam quam diximus terminantur .in fuperiori nero parte,planum cjuatuor angulorum obtinet. Cuius qui dem inHrumenti talis deferibatur figura, oi, B,C , Cuneus igitur,ex parte B, H, intra rimulam quaniamfcindendx molis ingreditur .ex parte utro J.,C,K,M, uehementi percuffus plaga, intus monetur,ac molem femdit. Eft igitur quxflio.cur nam efi, quod cum paruus exiflat cuneus,magnas tamenfindit lignorum moles,ualidaq; cius auxilio, &uebemes fiat impreffiof^tn quia in erneo duo intclliguntur ue tfes,fibi inuicem aduerfi ,ac duo etiam fulcimenta , duoq; pondera,vnnm uero tantum monens,utrifq; m feruiens ueEhbus qua quidem fulcimentapropter ad uerfam uim,diuelluntur,ac comprimunt. Deferibatur figura,in qua moles,qua diffindi debet,fic G, D, E,F. cuneus uero jl, B, C, pars Jcilicct anguHain ipfo B, pars uero percutiendafit „4,C, rimula uerofundenda molis,qud cuneo ingreffus pateat,fit ,0, Jt, B. igitur efl alter ue&is cuiusfulcimentum,cui in nititur,ipfum erit TSf, pondus uero commouendum trit in B,quod quidem uerfus partem D,E, repelle - IH.A E' S. tur,quoniam percutietis uimfacit tpfi <A, adpartem G,f. Huius contrarium uice ucrfa contingit in uette C, B,cuiusfulcimentum erit G,pondus uero in B , quoduerfusG, F, impelletur ,cum pcrcuticns in C, comprimat ad partem DtE.Horum itaque motuum aduerfo impulfu,cum utrinque ueltes fibi inuicem uim faciant,dumpondus iuxta B, ad oppofttas impellatur partes,molem in B,findi tandem neccfie eft. Obue- His itaque naturam magnasfandi moles, paruo contingit cuneo ,ad quod etiam accedit ,quodplaga, qiq experculfioncfit ,cum ex boc impellat ,quod inflrumentum quo percutit ,percuffurus extollit ,eb uehemcntivrem habet uim,quo quee mota mouent,ualidiortt ac ualentiora ,ob ipfam celeritatem fiunt, quam fi ex quiete motus inciperet .percuffus igitur cuneus in xta lA, C, utroque utens ueBe ,atque utriquefulcimento 'Ef, &O, imnxus ,propter aduerfos impetus, molemjcinditm B, cum etiam uehementia penutien tis ,paruitatem ueHis abundanter compenfet. MErHjt V. 40 Quaeflio Deciniao&aua. Cap. XXIII. Kochlcarum ,quod ad trailorium genus attinet,plurafuntgenera. kfl enim Trochlea machina quadam in torcula nuinario,ad exprimenda uina, colloca ta .mquo quidem torculari .prala,cochlea, &fuciularepcriuntur, quoum omnium auxilio,vua calcata premitur,a1.uinum exprimitur. ^Alue etiam /unt Trochlea,alia confiruUione ad oleum confluendum excogitata .Istrum quod ad hanc quaflionem (fi .-filat. Trochlea cfl inftrumentu quo utuntur Orchitefili ad trahenda,uel eleuanda po dera .Trimo enim tres erigunt trabes talis craffitiei, ut onerum eleuandorum magnimdinis ratio habeatur, qua trabes in fummo coniunguntur, ac fibulam quandam in earum capit bus colligatam fujpendutit , atque in imo abmuicemfciunfila firmantur, ac ad tria gulum collocantur .alligatur fibulp, quam diximus Troihlea quadam ,quam rechamum ,fiue cujellam vulgo dicunt .mqua induntur orbiculi duo ,per axiculos uerfationern habentes,qui vulgo rodella nuncupantur. in quorum altero ,mfiiperiori fcilicet traifiiturprimofunis ille, quem dufitarium nominant .deinceps demittiturfunis ,& circa orbiculum minorem , uel inferiorem alterius trochlea inferioris inducitur , referturq; ad rotulam inferiorem fuperioris troi blea , &rurfus demifius ad inferiorem trochleam ,in eius fuperiori orbiculo relidatur, reliqua nerofunis extremitas,deorfum demiffaad imas trabiupartes, fuccula cuidam anncUitur.lUxta aiitimas trabiumpartes,fi- ITsf, S. guntur celonia,quorum meminimus in XIII quaflio ne .intra qu& quidem celonia ,fuccularum capita coi locantur ,ut dum uerfatio fiat non exeantfuccuU , SuccuL&uero prope earum extremitates ,foramina habent,per qitx collopibus,fiue (ut ita dicam)ftangt> lis, traijciuntur. in capite autem trochlea inferioris , j funtferrei forcipes,quibus ipfa trochlea, ad onus cle~ uandum,coaptatur atq; accommodatur. Cum autem uelimuspondus aliquod eleuare ,annexo &alligato, ut diximus,altcrofunis capite ad ipfamfuccula,tunc Hiant auxili» collopum ucrfantes, moles cleuandasfu flollimuu u MECtfilt 41 flollimus .Huius totius machina quam defcripfimus, fit hac figura .in qua trabes fint U,B,C .D, uero erit fibula,cuifujpenditurfuperior trochlea,quafit E, inferior uero erit F, forcipesfunt ,I,pondus eleuan-r dum G, caput autem res tis, quod debet fuccula alligari, erit H.Sttcculam non ponimus in hac figura ; tum quia eius non meminit SdriHoteles ,tum etiam quiaiamin XII I. qicxfiione,eam defcripfimus. coi locanda autem efl antra binas ipjas trabes :ita quod cetoma iuxta trabes coaptentur .Animaduertchdum etiam est, quod quandoque infuperiori trochlea ,tres funt orbiculi.in inferiori uero duo,per quos omnes duciturfunis ,&tunc ea ratio machinationis ,qua per quinque orbiculos confit itur, pcntafpaftos gr.eeedicitur .finautem per tres tantummodo orbiculos funis circunuoluitur, ut in hac figura ,trijpaflos nuncupatur .Tflotdrc etiam debemus ,quod in hac qnaflione abutitur quandoque .Arifloteles uocabulo trochlea,il lam accipiens loco orbiculi in ipfam inditi .Tfec minus etiam animaducrtcndum,quod nonfujpendit .A ri fioteles trochleas auxilio trium trabium ,ut defcripfimus ,fed difpofitione ac conflrutlione duorum tignorum, machinam conficit .quod non ualdc dnostra de feriptione dijfimile efl .loquitur enim ^irifloteles de tractione ponderum ,non de cleuatione ipforum .fed eadem efl in omnibus,eadetnq; quaftionisfolutio ,nos autem hodiernum ujumfecuti fumus,ut noflradefcriptio fenfui efietfamiliarior .EH itaque quaflio. Cur fi quijpiam componens binas trochleas in tignis duobus,ac contrario ad trochleas modo, circulofunem cir 1K. AEs. cunduxerit :cuius alterum quidem caput, trochlearu alteri imitatur,reliquum uero ita coaptatumfit,ut a funis initio trahere incipiat,magna trahit pondera,licet infimarumfit uirium ..An quoniam qudibet re tula tn trocblais ,uettis uicem obtinet, cuiusfulcimen tum esi axis mcentro rotula :uvElis ucro extrema , lineet funt qua acentro exeunt .mouensautem efl uir tus trahentis,qua in qualibet rotula diffunditur.id au tcm quod in ueffe monetur,efl inclinatio &nutus ele uandi oneris, qui quidem nutus in qualibet rotula, et &ipfe diffufus efl .Quoniam ergofacilius,ut iam fape diximus ,commonenturpondera auxilio ueBium , quam fola manu: rotula uero in trochleis uettesfunt: ; /equitur quod, &fn>natantum erit rotula,in quafunis cinunducatur,facilius tamen eleuabunturpondera,quam manu .Quod eo magis contingit fieri], quo plureserunt rotula .fecunda enim rotula fbitanqua alter ucftis adittnfda effet ,atque huic quidem tertia, &fic deinceps .ita quodfemper poslerior rotula, mi nus laborabit,quam pracedens .continuo enim fit mi nor labor .cuius diminutio, minori femperproportione conficitur .exempli gratia ,fi manus ipfaabfqite aliqua rotula, itel ueBe ,centum librarum trahet pon dus,auxilio prima rotula trahet centum uerbi gratia &fexaginta .fcd huius fimmaprima rotula,non dimidium trahit .hoc efl non dimidium laboris efl in rotula,fcd dimidio quidem plus .trahet itaque pondus librarum plus quam offuaginta .& eodem pallo dicendum efl deinceps de alijs rotis ,ita quod poslremarotula ,minimum quidem trahit ,mcdicusque efl MECHjl T^. qi eius labor qualibet cnwh posterior rotula procedentis ueBis eft ,ac ideo adiumentum ipfi probet :minorem tamen ipji,laboris relinquit partem, maiorem ue rofibifnrnit .Quapropter mxdificijs etiam cutifirucn dis,magna harum trochlearum auxilio, jlrchitcBi le uant pondera,ab vna trochlea ad aliam,funem inducentes,ac ab illa rurjus ad fucculam,quo &ipfa auxi lio ueBium,munerefungiturJuo :ac ideo idem efi, ac ft alteram trochleam efficerent. Qugftib Decimanona. Cap. XXIIII. CVrfiquis fuper lignum magnam imponat fecu rim ,defuperq; ingens illiadijciat pondus^aliquarn tamen ligni partem modicam de qua curandumfit,non diuidit <fi ttcro qmffnam minorem ad modumjecurim extollens percutiat, nullofuper impo fito onere ,illud idem difeindit lignum :cum tamen multo minus habeat ponderis id quod percutit ,quam quod fuperiacct <&incumbit ?Sin quiaprobata admodum apudfapientes efi propofitio,quod omnis cum motu efi operatio :&quod grauc ipjurn maiorem cx ponderojitate affumit\motum ,dum mouctur ,quam dum r.x quiete moneri incipit tficut haberi potefi ab ^irfiotele ex primo Cceli .Incumbens igitur pondus aliquod ,uel non mouebitur ex naturali fua gravedine ,uel minus certo mouebitur,minusqueproprio utetur tmtu .motum uero,<& expeculiarigrauedine, efi etiam cx uirtute penutientis,moueriipfumcontin gerit .Quia ergo res mota dum funt in motu, ft recens addatur impetus ,uehementius monebuntur, F2 i"K A, vs‘ eij cimus commodius quidem quam fola manu :hoc idem uidetur affirmari poffie ,circa dentium extraftio nem. Cui refpondendum eft,quod cum in pariete clauumforcipe iam commouimus, tue ut extrahatur,for cipem meminentiorifui parte ,uerbi gratia indeferipta figura circa punBum D, uel M, parieti coaptamus, qui quidem punBus locum obtinetfulcimenti:cui totum innititur infirumentum,quafi unius tantummodo uettis effetius flt.amba enim lineae st, C, D, &C, E, uel E, C, M, &si, C,qiiafi unius dcentro egredientis uicem gerunt.ac propterea plerumq; accidit,ut claui qui extrahuntur flexi atq; obtorti fint:quoniam huiufmodi motum,refla retror fum tendere, non poflibile efl, hoc autem in euulfione dentium accidere nequit ,propterea quod locus non adefl ,cui,ahfq; aliqua eius lafione,cuius dens euellitur,forceps inniti pofiit.atq; obid strifloteles in fine quafiioms facilius dentemforcipe commotum, manu trahi quam inflrumento affeuerauit. Quscftio Vigefimafecunda. Cap. XXVII. CVr nuces &amygdala &alia idgenusfacidi me ahfq; iftufinflrumentorum quorundam auxilio ,forcipibusfimilium ,que ad hunc ufum fiunt confringuntur :cum dempto tamen iftu, pluri • mnm etiam auferatur unium ,motionis fcilicet & •molentia .'Praterca qui duro ,cpr graui comprimunt,inflrumento,facilius frangunt,quam ligneo & leui .sin quia huiufmodi inflrumentum ,duas habet ueffies,uni tantummodo innixos fulcimento,quodj eorum MECfi A%46 'eorum connexio efi.quemadmodum infuperiori edant quxfiione iqm diximus.Defcnbatur autem buiufmo- F di infirumentiforma,fine figura F, J[, C, E, Q, K, in qua alter efi uetiis F, C, alter ucro E, J., D, uni fulcimento innixi,uidelicet ipfi Jt .Cum igitur duette facile commoneantur onera, utfepius ditium est,mirum non eH,fi nux, cum dduobus com pnmatur uettibus,facillime cofringatur. quando igi - tur didutla ,fiue afi inuiccm fiiuntlafuerint ,uefiium extrema D,C,tunc quidem dmodica uirtute,co>nprefiis reliquis extremitatibus, mdelicet F , E, necejfario &o, C, etiam comprimentur.cjua re,quodpercu(Ji'jne,fmsitlufeciJfet in nucem pondus aliquod, ii uebementius E, D, &F, C, uettes conficient, edutii enim in contrarium ,mox fefe inuicem in aduerfum comprimentes,nucem frangunt ubi efi K. Qjtinctiam quo proximior fuerit puntius K, ipfi fulcimento ,quod efi ,co celerius &. facilius confringi nucem necefje efi. nam quo magis diftat uetlis dfulcimento ,eo facilius ab eadem ui motumfufcipit .fi ergo extrema D, C, longe diflabunt dfulcimento ,cum nux confringenda ,ponderis commonendi duettibus ,uicem gerat 3 iTsf Q^f^e s. magis in aducrf-m nitetur ac refiflet ,quam ftD,& C,proximiorafwfient ipfi .A ,propterea, quod iam fuperius in prima ueBis defcriptione o/iendimus, fulcimento proximum deberi poni pondus quod mouendum esi,ut facilius moneatur,ac mimis fua ui,acponderofitate refiflat .Qjcamobrem fi D, &C,propH jf, fuerint,quam longe autem F, &E,tum quoniam ex contrario fiunt eleuatio &deprejfio,ficut maior fiet eleuatio exparte F,E, fic maior erit compreffio in D, C, hoc efi in K, quod uero comprimitur magis,citius etiamfrangitur,citius igiturfrangetur nux. Quod autem attinet ad iUud,quod in proponenda qua siione ab ^Anfiotele diBum cfi :quod fcilicet fi duro &graui comprimemusinftrumento ,facilior fra- Bio fiet, quam fi ligneo <&• leui ,exifiimabit forte quifriam .alteram efic quccflionis partem ,quam ab idnfiotcle intaBam relinqui, miratusfuerit .Ferum ego arbitror, id non ejfcfecundam quaftionis par tem,quafifcilicet proponat ,vndefit quod facilius in Hrurnento ferreo quam ligneo confingimus ,fed potius eiufdem declarata: quxBionis ampliationem qrn dam :ob quam magis illud miradum fit. uidetur enim fi nucemfrangere debemus ,quo grauius inflrumenrurn erit,eo magis illud nobis impedimento fore :cum difficilius fit aliquid fui natura graue, commouere, quam fi leuhis ejfet .cuius reifolutio ,ex eadem oflen fume quamfecimus, uidelicet de duobus huius infiruttunti ueBibits ,palam efie potefi .ac propterea amplius in qiuxBione enucleanda ,de hac re Urifioteles mentionem nonfecit. Quasftio * « MECHATsL- 47 Quarflio Vigefimatertia .Cap. XXVlIf. Thabeatur huius qiucftionis fententia,animaauertendum est, quodfigit ra quadam repentur quadrangularis>quam Mathematici rhombum ap pellant, cuius fibiinnicem omnia la tera fiunt aqualia,anguli uero,quifiibt tantum aditer - fianturfiunt aquales,duo quidem acuti, reliqui nero oh tufi .diametrorum nero altera mmor, altera uero ma ior .Eft igitur quafiio ,cur fi duo extrema in rhombo punBa ,duabus aqua celeritate ferantur lationibus , haud quaquam aqualem utrunque eorum pertranfiit reffam, fiedlongeplus alterum iSimulq; dubitatione quaritur,cur meodem rhombo, quod fupcr latus fertur,minus conficit jfatium,quam ipfium coficiat quod fertur latus .illud enim minorem dimetientem tranfit,hoc uero latus ipfum ,quod ipfia minori dimetiente maius efl :cum tamen hoc vnica,illud uero duabusfe ratur motionibus .rerum ut clarius propofita appareat quafiio, deferibatur rhombus M, B, D,C, cuius anguli acuti fiunt M, D,obtu[i uero B, C,maior dimetiens M, D, minor B, C, fiefie diuidentes mpunHo K. Feratur itaque punffus A, ad B, B, uero ad A , latus autem uel linea A, B, moneatur pcripfiam A , C,ita quod aquidifletfiemper ipfi C, D, donec tadem cum ipfia vniatur. atq; omnes quas diximus lationes , eadem mtelligantur fieri cdcntatc,Qwmiam ergo ra tio,fme proportio &conucnientia omnium in rhombo alterum eft conucnientia ecqualitatis: lationes autem quas diximus,cum eadem celeritate condanturfini, r'K Q^V At s, fecundum rationem squalitatis fiunt,neceffe efi ob id, tam E,quam A,cum duabus in eadem rationeferantur lationibus,cuius rationisfunt rhombi latera, in di J\ metientibus fervi A, quidem in dimetiente A, D, B, vero in B,C,ex conucrfa XX11II propofttionc Sexti Elemcntornm.Sequitur ergo,quod cum A,dua busbiji elationibus perucnerit in O,B, duabus etiam motionibus ,eadem celeritate latis ,acceflerit iarn ai C, minus autem interuallum cfl B,C, quam Jt, B. Quod ut etiam clarius pateat, latus fit punffus A, ftto motu,ufque,exempligratia, ad E, alieno autem, motu ,hoc ejl delatus cum ipfn B, A,fi fuo motu non effet latus .tunc acceffiffet ad F, atque obsqua celeritatem motionis A, F» squalis erit A , E» complex- MECH^%48 impleatur itaq;figura fimilis toti, produtfis lineis E, H, &F,G, JL .igitur cum exfuo met motu latus fit in E, ex alieno uero in F, cumq; aqualis fit propter fimilitudinem figurarum jt, E,ipft F, K, &A, F, ipfi K, E, fequitur excitata. XXI 111propofitime \A, tunc effe mprnUo K , iimidiumq;dimetientis \A, D, pcrtranfiuit .cuius reliquum dimidium ex motu fuo ab E, ad B, &ex alieno ab F, ad C, confecerit ,&tunc erit inpunilo d.Simili etiam ratione oflendipoteBde ipfo B, quitum aqua uelocitate moneaturficut & A, quo tepore A, ad E, peruenerit ,accedet ipfe fuo motu ad E, alieno uero ad G, copletaq; ut priusfimi lifigura toti ,ex E,'H, &G, F,fequetur neceffario quod B, erit in K.Cum enim duabus tranflatus fit lationibus, in ratione, quam latera rhomborum ba bent, hoc efl in ratione, «squalitatis,altera quidem ex feipfoadE, altera uero delatus cum B, A, ad G, ex eadem iam di£la XXI II I propofitione ,ipfum in dimetiente B,C, tunc-effeneceffi-rffinpnnffo fcilicetK,dimidiumq; dimetientis E,C, pertran - finit .reliquuq; dimidium ex motufuo ab ipfo E, ad ,A, alieno uero d G,ad D,pertranfiri necejjefuc rit ,quando fcilicet erit in C,eodem ergo tempore ,in cod: mmet rhombo duo extrema ,in rhombo punffa, duabus icqua celernate lationibus lata,ha ud Aquile interuallum confecerunt : fi d,A, interuallum A,D, B, uero B, C, longe autem maius esi A, D, quam B, C.Qjtod autem ad fecundam dubitationem attinet, in eademfigura, uidc- I7t £1 PotE S. re poffwtus ,quod fi latus rhombi ,quod efl linea J, iB, una "tantum motione feratur ad C,D, ita quod fmiul cum ea ,alterum extremum quod eSljt,d(fe ratur ad C, in lineant, G, alterum ucro extremum E, deferatur ad D, qumcttam ipfum B,fuomct motu ducatur ad per lineam B, Jl, mamfcflum ej rit quodfi omnes hp lationes in eadem celeritate eritt, cum latus ^i,B, una tantum latione tam tranfmerit latus <si, C. B, duabus quas dixi motionibus ,di , metienttm B, C, prmterient ,minores fcihcet ipfo latere .Qjtod autem nccejfe fit B, dimetientem tantummodo pertrdnfiffe ,ex eo mdcri potefl ,quod < cum duabusferatur lationibus ,alter.a fuafponte uerfus A, reliqua nero dolaturfmul cum latere A, B, uerfus D,in ratione icqualitatis ,qux ratio laterum j eH ,[equitur neceffario ex eadem X X II11, pro- | pofitione ,quam diximus ,in rhombi dimetiente femper ferri, in minorifcilicet,hoc efl B, C. Qjtamob rem concludi poteft 5quod meodem rhombo ,quod fuper latusfertur Bjcilicet ,minus conficerefpatium, quam conficiat ipjum latus ,uidelicet B,cttm tamen hoc ttmea, illud nero duplici latione eadem celeritateferatur ,Hucufq; igitur fatis ft,queeflionisdu litationem defiripfijfc ,ac declaraffe .modo uere ai folutionem aci edentes ,hanc eius affi rimus effe caiij fam.T^m cum in quolibet rhombo,duo fint obtufian guli,reliqui uero acuti, pituBus ille qui ab obtufo fertur angulo.fi duabus ut concejfum efl, feratur in rbom j bo lationibus ,ambdt ha lationes exisluntjibi propl contrariajlla fcihcet, qua ipfefertur, &illa qua cum latere MECHA49 Utere defertur. Ei autem,quod ab acutofertur angit lo ,contingit,ut ambabus lationibus,ad eandem fe- ni fartem feratur. Ea enim latio,qticc ipfius efi late-. ris,cum quo defertur,coadiuuat lationem illam,qua ipfemetfuaffontefertur.ut in figura,exempligratia, punctus B, exfeipload A, mouetur ,delatus uer& cum linea B, A, fertur uerfus D, ha autem dure lationes peni in aduerfas partes tedere manifeflimefl. linere enim,qua ab angulo obtifo feparantur in dtuer fa tendunt.ni! miru igitur eUffi buiuftnodi lationibus Jefe impedientibus ,modico interuallo mouetur B,mi nori fcilicct dimetiente.B, C, Verum A,uice uerfa,quia ab angulo acuto difcedit,necejfario tam ea latione,qua ex fe ipfa mouetur ad B, quam ex illa etiam,qua cum B,A, ftmid defertur ad C, verfus eandem peni partem, accedit, ab angulo enim acu- to linea difcedentes,ad eandem partem tendunt,cum proximius cum dimetiente vniantur, quamfaciant qua ab obtufo recedunt.ml mirum erit ergo, fi ambit bus lationibus ipfius A,fefe imantibus, longius interuallum efficiet punffus A, maioremfcilicct dimetientem A,D. Atqui,quo acutiores erunt anguli A,& D, obtufioresq;a,& C,tardius,ac minori interualloferetur B,celeriusq; ac maior ijpatio ipfe A, propterea quod exmaiori anguflia angulorum A, (y D,longior fit dimetiens ji, D, &ex ebquod magis obtundentur B, &C, anguli, breuior reflat femper dimetiens B,C, latera enim continuo refringuntur,ac ad reffitudinem,feu ad vnionem tendunt: donecftmulpenitus cum dimetiente longiori iungun- G n( QjV jl Es. tur,rhombusq; diffoluitur. Qjtomam ergo ex maiori anguftia ungulorum acutorum, magis vniuntur la tera angulos acutos comprehendentia :iccirco quod ab angulis acutis duabus,ut diximus,mouetur motio tubus, quo magis acuti erunt anguli, eo magisfeje in - nantibus bis,lationibus,magis ad eandem partem pro gredietur,donec iunUis cum dimetiente lateribus,ad eadem omnino partem,ambabus ipfis lationibus, pro greffumfecerit. B, autem uiceuerfa, quoniam latera obtufum continentia angulum, quo obtufior ipfe esi, eo magis in diuerfas protenduntpartes,donec tadem iUa duo latera, euanefeente rhombo,mafiant linea , iccirco,quo obtufior erit angulus, eo magis ambabus his lationibus fefe impedientibus ,ad diuerfa tendet, donec duobus lateribus,in vnum coeuntibus,ad diuer fa penitus tendetemjpfum tandemflare ncceffe erit, merito igitur B,duabus diBis lationibus, modico inter Uallo monebitur:dum -A, per magnum conficiet, latus utre A, B, cum ynicam habeat tantum latio nem ,dnullo progrediens impeditur .quare nil mirum efl,ft maius efficit interuallumvnica tantum la iione,quam efficiat B, duabusfe innicem, ut dixi-, mus,impedientibus, ^{tq; hocpaBo fecundum am-. has partes,propofita quecjliofoluta efi, Qnxftio Vigefimaquarta, Cap. XXIX, CFr cfl ,quod fi duo circuli ,quorum alterfit maior ,alter uero minor circa idem ponantur centrum:fuper ecquale comoluuntur lineam . feorfumtamen reuolutos-.fuper lineas commoneri ne- -v ccffe eft MECti \A %' 50 Ctffe efl, quarum alterius ad alteram ratio,ftue coiiue 1 hicntia,ea cfl,qnam yntus magnitudo circuli,ad alterius magnitudinem babcti Qjtiwtiam uno eodcmq; utrorumq;existente centro,quandoq; tamen linea il la,fuper qua conuoluuntur,tanta cft,quantaejjet,ft fupjtr ipjamminor conuolucretur circulus,qnq; liero qt<lata y(ifuper ipfamfeorfumferretur maior. 'Ndq;, quod-fitper maioriferaturfcorfum maior,manifcflu eiffcnlhi enim patet.,quod cum angulifmtfecundam ambituspeculiarium dimetientium (angulos autem uoco inclinationes linearum,qux dcentro funt,ufq; ad ambituificutetia in qucefttonc oftaua,angulos intdleximus)eandem quam,habet circuli,neccjfe efl (e cundumfenfum habere rationem lineas adfe inuicem fuper quas fuerint ipfi circuli circunduUi .Verum quod crfuper aqualem linea circumuoluantur,ft cir caidcm centrum conflituti fuerint:ita q> quandoq; il Iit linea,fuper quam uoluuntur,tcqualis fitlinex, fuper quam minorfeotjim rcuoluereturiquandoq; uero aqualis ilii,fuper quamfeorfum maior: hocprocul dubio mirandum esi .ac tamen fenfui clare patet , quod ita resfe habeat .Defiribatur emmfigura .in quamaior circulus fit D, F, C, mitior nero E, B, G, centrum amborumfit ,A, linea uerofuper quam magnusfeorfum uolueretur,intelhgatur F, I, uerbigratia quatuor pedwrp.^inimaduertendum au tem efl,antea quam ulterius progrediamur: quod cu trifaria nioueripoffit circulus(ftcut in offaua qupftio ne declarammusfilla rotatio in prxfcntiarum intelli ’genda efl,qua circa cHrtjtmfit, non manete centro,ut &% ’*'K, Q, rAii s. • norfiat Uflo, rejhbus per tranfuerfum letlulos in textos efle .quia fi fecundum dimetientem extendere tur,ad leBulifi ilicet longitudinem annexa,ab illa par te, ligna distraherentur, qua lignorum exfui natura, facillima,ut diximus,fit dtuifio.Vrxterca id etiamfit, , quia cum opus fit;ut refles pondusferre pofiint :fi ipfie quidem pertranfuerfum protenfifuerint, minus la borabunt onerefuper impofito ,quam fi fecundum dimetientem extenderentur .quo enim breuioribus ext'ehfionibns,ac obliquioribus,contexti reflibus erunt le i Uuli:eo minus propter onus impofitum ,refles incuruabuhtur :ac iccirco minus etiam laborabunt ;magisq; fibimet ipfis,in labore fufificient .Tertiam item, hmufmndi contextus M.riftoteles addit caufam :eaq; mathematicis deferiptionibus ,demonflrare conatur . i in qua quidem demonflratione,adeo mendofus ubique ac corruptus codex reperitur,qt Mriftoteles hoc inio co difficillimus uideri pofflt .Et quamuis bibliothecas quamplures in Italia magni nominis adiuerimus,qua pluraq; Mechanicarum qupffionum mendofa loca,ex j diuerfis repertis exemplaribus,emendauenmusinullu nihilominus,reperimus exemplar, ex quo penitus huiufce demonstrationis contextus haberi pofiit .Jfleri mus tamen,quod ex codice quodam fatis antiquo,que Vcnetfis in bibliotheca Diui Marci,dtligeter legimus , tantum lucis haurire potuimus, quantumfi non adeo textum uerborum perfeffe inttUigendum,atq; extricandum:tantum tamenfaltemfuerit, utadhabedam ueram Mnftotelisfententiam,anjdm nobis ualde tutamprebuerit, Queritur ergo,curfit, quod quileUu los M' ECH\A 'K. S4 hs'faciunt,nonfecundum dimetientem,fcdperttanfuerfum,lateribus refles conneBunt. Tertiam tandem Ainsioteles affert caufam,quoniam fctlicct ex hrnuf modi connexione,ac cxtenfione, minus abfurnnur ipfa rum reflium ,quamft fecundum dimetientem coapta& rentur. Quod ut clarius patere pofjit, defcribdtur lc± Bulifigura.in qua longiora lateraJmtF,G, A,K,fex pedum exempli gratia.breuiora uero, quafecundum latitudinemfunt F, G,K,trium pedum,ut dupla, ficut diximus,[eruetur ratio, ponatur autem B, inme dio F, G. M, uero in medio 1 a,K, ita quod qualibet harum E, B. B,G. wt, M, &M,K. triumfit pe-r dum .omnes igitur ha linea erunt fibi inuicem aquax les,uidelicet F,.B. B, G. G,K. M,K. M,\A. & JL, F. diuidatur tam B,G. quam jt, M- in tres pdr tes aequales,quarum qualibet erit vmus pedis erimtq; B,C. C,E, E,G. ul,D.D,H. &H,M, amieitdr tur autem reflis ex jl, ad B,exC,ad L) ,' ex Hs ai E)jex Gj ad M. Diuidatur deinde., tam Et B, quam M, K,in tres aquales partes ,quarum qualibet erit etiam vmus pedis,emntq; F/T^ 1Ks. 0,B.M,"P, £>. &jQ_, K, anneltatur nero reflis *X,F ,ad M,exiT, ad, T^, .ex, O, ad if , ex K,ad B.Quoniam ergo omnes ba partesfecundum quas diuidimus Utera F, G. K-fuutjtbi invicem aquales, quia omnes unius [unt pedis: fequitur ex XXXIUI. propofitione primi elementorum, & illas etiam effe jibi inuicem aquales, uidehcet *A, B. D, C. H, E. M,G. F, At. M, V. 0, Q^& B, K. Qjtantum ergoconfumptum fuerit ipfarum re ftiumpn buiufmodt contextu, quem dafcripfimus,facillime ex hoc ratiocinari poffuntus. Tfam,quonia re - Florum angulorum eft figura leBuli angulus in B , reBus erit, triangulus ergo reBangulus erit G,K,M. reBoq; angulo latus fubtcnditur M,G.quare ex XLFH .propofitioneprimi elementorum linea G , Jrl .tantum poterit, quantum G, K. &fi, M . fartui pajfunt: hoc eft quadratum quodfit eft linea G, M,fi infeipfam ducatur ,fiue multiplicetur ,aquale erit d/tobus quadratis fimul adiunths, quafiant ex G, K,&K,At. Quoniam autem coceftum eft G,K. triumpedum, aqualifq;eft. G, K.linccuipfi K, M. proptcrea quod longitudo leBuli dupla eft ad latitudi nem :fequitur quod tam quadratum,quod fiet,ex G, K. quam quod ex K, M.. erit nouern pedum,qua fifimul iungantur, decem &oBo pedes conftituunt , quadratuergo,quod ex M, G. babebitur,dece &0B0 pedes continebit, cuius quadrati radix, erit quatuor pedit cum quartaparteferi uniuspedis,utfaciUime ra tiocinart poteft ex doBrina radicii, &quadratorum arithmeticis. Ferit quia ut diximus, omnes balinea funt MSCH^X. 5r hmt fibi inuicem aquales, uidelicet ,B. D,C. H, E. M,G. F,Ts[. T^,T, 0,0^. &B,Kj qua quidem o£lofunt:[equitur quod qualibet ipfarum quatuor erit pedum, ium quarta fcrlparte vniuspe~> dis :quorum omniumfi fiat additio, habebimus ex ra tione additionis marithmeticis longitudinem triginta quatuorfert pedum .atque hoc illud esi, quod ex refti bus intra lettuli latera ,in defcripto contextu ahfumptum eft .quod quidem, minus (fi, quam fi fecundum dimetientem retiis annexafuerit, atque ut hoc etiam fub oculis ponatur,dcfiribatur leQuli figura, in qua fe eundum dimetiente restium contextusfiaflusfit. fitq; longitudo leBuli,latusfcilicet B,C,&latus .A,D,fex pedum,ut infuperiorifigura .latitudo uero trium pedum, tam latus B, Jl, quam C, D. owdaturq;tam latus £, C,quam ,D,in tres partes Aquales : quarum qualibet,duorum fit pedum .reliqua uero la terain tres etiam ecquales panes,dmjafmt, quarum qualibet vnius erit pedis .ita quod partes duorum pe dumfunt B,F. E,F. F,G.: -4,1. 1,K,& K,D,par tes aut vniuspedis,erunt B,G. GyH. H,A.C,M. M, IT{ Qgr Es. I» &I-t D. extendatur autem reflis ex G, ad E, ex F,. ad H,ex.jl, adC, ex M,adi, ex fi, ad L, ex M,adF, ex E, ad L, ex D, ad B,ex G, ad fi, &ex I, ad H. In hitiufmodi ergo rejitum extenftone plus ipfarum confumptum eft,qudm in Juperiori connexionefaffum fuerit .Ts(am quia figura reBorum angulorum leBulus eft,anguli B,C, D. Br jl, D, „I,D,C. &C, B, Jl. rcBi fiunt .quare trian gulus M,C,F. reBangulus esi .anguloq; reBofiubtenditur latus F, M.cx XLFl I.ergo primi cler mentorum propofittionc, tantum potcfl F, M. quantumfiimul M, C, &F, C,boc est, quadratum ex F , M, confectum aquale erit quadratis ex M, C, &C, F, faflis .cumq; ex concejfiu linea C, M, vnius fitpedis, F, C, uero duorum ;quadratum ex C, M, vnius erit pedis ,ex C, F,uero quatuorpedum :quafiimul iunBa,quinq; ex additione pedes conjlituunt.tantundemq; iplum erit quadratum ex F, M,cuius cum radix jit duorum pedum,eu quartafere partevmuspedis ;tantundem dicemus ejfc lineam F, M,cui cum aqualisjit, qualibet ipfarum G, E.FI, I, &K, I.,fiequitur ex ratiocinatione, duBionis ,feu additionis ex arithmetica,quod fiimul conftituam nouem pedes. Eodem etiam paBo,quoniam triangulus E, C, L, rcBum babtt angulum C, cuifubtenditur linea li,L,{cqmtur excitata XLVII propofitione, quod quadratum ex E, L, confe&umfit aquale duobus quadratis, qua ex E,C , ejr C, L,conficiantur, cumq; pofita jit linea C, L, duorumpedum -C, E,uero quatuor'; quadratHn)cxC,L, quatuor eritpedum ,ejx Ej-C, uero MECHATsfi 5<? fcxdecm,qutefimul iunEla XXpedes confiitucnt. to tidemq; efl quadratum ex E, L, cuius radix quatuor esi pedum fert1cum dimidio .ac ideo tantundem esi li nea E,L, cui quia aqualis efl qualibet illarum G,k, H,F, &M, I, [equitur ex ratione additionum,quod fi fimul addantur, decem.&0B0 pedes confiitucntur, qui pedes ,fi noucm etiam pedibus ,fuperius habitis , adijciantur ,feptem &uiginti pedum numerus complebitur .Quoniam uero triangulus B, C, D, rectum habet angulum C, cui fubtenditur linea B,D.Sequitur cx [xpius citata XLVII propoftiione ,quod quadratum ex B, D,aquale erit duobus quadratis , ex B, C, fcilicet &ex C,D .Citmq; iam affumptum fit lineam C, D, trium effepedum B, C, uero fex pedum :qundratum ex D,C, nouem pedum fuerit, ex B,C, uero XXX FI quot quadrata fimul iunffa XLF. pedes conficiunt .totidemq; pedum erit quadratum ex B,D , cuius quidem radix, fex reperitur pedum,cum tribusferequartis partibus vnius pedis . tantundemq; erit linea B, D, cui quia aqualis efl al ter dimetiens A, C,lfi fimul umgentnr,tredecim com plebunt pedes cum dimidio .quifi XXVI I addantur pedibus iamprius ex ratiocinatione habitis, fummmferis quadraginta pedum,cum dimidio ,tandem confecerint. Dixi auteferi, quia r.idices,quas ex quadratis extraximus ,non omnes puras,ac pnecifas habuimus, propter irrationalitatem magnitudinum :ut habetur ex doBrina libridecimi-Euclidis. Cpterum ea diligctia radices extraximus,ut minutior,ac cxafttor mquifitio,magnifaciuda nofuerit.Fidemushaq; qua IXil^^E S. draginta cum dimidiojerd cedes, ex nflibus confumpturn iri, fifecundum dimetientem anneRantur. cum tamen in fuperiorifigura, per tranfuerfwn contexta, triginta quatitor feri refiium pedes ,abfumpti fucrint ,Qu ire palam concludi potefi,uerum cjfc,quod dicit ^{njloteles .plus fciltcct confumi refiium ,fi Secundum dimetientem extendantur, Mnimaduertendum tamen tft, quod ideo mdeferiptis lettulorumfiguris,in qualibet laterum diuifionc\literam pofui,cum tamen „Arisloteles ubique non pofuerit :propterea quod .Arifioteles affumptionem oflendit ,in dimidio ta 'itum lettulorum: qitafi quilibet exfe ipfo.de reliquo dimidio argumentaripoffit .Egouero integram ofienfioncm, ac ratiocinationem compleui. Fateor autem ,mihi contextum ^Iriflotelis ,in hac quusitonc fuiffe difficillimum .fed illud tamen manifefiffimum eTi ,uel ^tnfiotekrn ,eam oflenfioncm intellexffie , quam explicant ;uelfi minus, hanc quam appofui,ac explanaui, propofitumabfq; omni dubitatione, concludere .non n.imonueniens esi, eandem complexionem ,fiue (nt ita dicam )conclufiotwm ,expluribus affumptionibus, pluribusq; ueris canfis, in mathematicis haberi pojje ,ut feribit Troclus ,&ut quilibet cognojcere potefi, qui mathematicas difciplinas quam modice deguftauerit. Multa autem, qux in hac quxfiiouc quidem Interpres de hypotemifts loquitur ;& quod etiam dicit, tanto minus refiium confumi,quantum e(l M, F, F,B. &G, K. K, M, nulla patto cum jlrifiotelis (ententia conuenire potefi .SedhaRenus de hac quccfliane, Quefiit MECHjl TS(. • Vigefimafexta. Cap. XXXI. Fr difficiliusprocera ligna ab extremofuper humerosgeftantur,quam d mediorum tamen ecquale ferqpcrfit pondus ifin quia-agifaToffcit ia&a io 'Ugno^cimiotaidgitafioex altera ™partefit,maiori csl gelfifttti impedimento. huiufmodi enim uibratione, retrahitur quoda modo latio,Ji tqui &fi nequaquamfluBuet aut agitetur lignum,idem tamen contingitfieri.quoniamtaetfi non influ8atur,nec fatis protenfp etiam fit longitudinis :maiori tamc difficultate,'ab extremofertur. “Nam quzcunq; difficilius eleuanturab extremo,dffi cilius etpoHeaquam denata erunt,ferentur:fed oblon ga ligna difficilius eleuantur: ergo et maiori difficulta te ferentur.Tropofitio in hac ratiocinatione,uera ejh quia eade csl ratio in eleuando, &in deferendoiubtq; enim eodem pa8o,ue8isfit,ex quofut dix'mus)orimr Imius rei caufa.Jtffumptio et ueraeft,quoniam de tyonflratumfuit fuperius in qu&Hione Xvi. quod quo longiorafunt lignafmbecilliora funtietft ab. extremo elenentur,flu8uant ac mutant magis .Caufa aut eB, quia eleuato ligno ab eiusmediofemperfefe inuicefu - Hentant,extrema,ita quod altera pars reliquamfubleuat,dc quoda modofubftmet. VeBis enim fit lignii, manus aut ekuansffiue humerus deferensfulcimcntu fit, quod (i in medio lignifuerit,tunc in medio et centrum erit, Defcnbatur enimfigura, ubi lignum fit B, C,fulamentii uel in.humero,ud in manu,fit in medio ubi Fi. Tunc quide utrfinq; extremum B, C, quia fuo H in_ P^VUE s. nutu deorfum uergit ,furfum etiam ex hoc fujpenditur .Tdam B,uerbi gratia deorfum tendens eleuat C, &fimul etiam ab ipfo C,defcendente eleuabitur, non quod vna afcendat &dejccdat. (hoc enim nonpoffibilc efl)fcd dum alterum extremum,reliquit eleuarc nititur ;utroq; mutuo incumbente, aut afcen dente, quafi libramentum efficiunt.Cum uero ex infle xioneffiue d'prejJione alterius extremi ,nafcatur laborin deferente; necejfeefl cum nulla depreffio pratialebit ex quauis parte ;minus etiam gefiantem laborare :atque ob id facilius lignum ferre .Qjiod ft ab extremo eleuareturffieuferretur lignum tunc vmuerfum,deorfum uergetpondus, nulla eius partefurfum eleuata .quare ualde laboriofa erit bacgeflatio . qualibet enim ligni pars officit,nulla iuuat .Qjtamobrem cum &propofitio &ajfumptio uero. fint ,cui mirum, fi etiam complexio,qua ex illis fequitur,uera, fuerit ? Quseftio Vigefimafeptima. Cap. XXXII. Cl'r fi ualde oblongum fuerit lignum,fiue aliquod aliud pondus,quod fuper humerosfertur, tametfi iuxta eius medium fubijciatur humerus •, tamen difficilius geUabitur :quam fi breuius idi mt,boc efi ciufdemponderis lignum extiterit tQu* uis 5S uis enim idemmct lignum facilius dmedio feratur, quam ab extremo ,ut in pracedenti quajlionc oflenfum esi :nihilominus hoc etiam latum modo,quo pro cerius erit,eo maiori laboregeflari contigerit.An uibratio ipfa, feit flufluatio huiufc rei esi caufa.Quan- to enim produflius fuerit lignum, tanto eius extrema iaflantur,ac agitantur magis,uibratio autem magno , ipfi geflanti,impedimento efl .ex eo enim fit uihratio, quod extremitates ipfa deorfum nutantes ,ac i»- —t— -A. -,'C cumbentes premunt magis, ex qua quidem preffione , oritur ferentilabor. Qjeod autem maiorfiat uibratio, fett flufluatio ,in procerioribus lignis ,propterea efl, quod qub procerius lignum fuerit ,eo magis diftantd centro linea,atque ob id nutu fuo monent magis. Sit enim lignum aliquod oblongum B,.A ,C,in cuius medio fit humerus ubi .A .Quoniam ergo huiufmodi lignum tunc ueBisfit, cuiusfulcimentum,fine centrum eft jl ,ncceffe efl, quo magis linea A, B, &A,C,ab A, di flabunt ,eb moueri celerius .Cum ucro earum motus ,nutu fuo deorfum uergat :maior propterea deorfum erit latio ,magisq; transfcrnnecejfe efl .uibratio autem tranjlatio quadam efl, qua cum geflanti detrimentumprabeat ,nil mirum erit, fi difficilius lignum illudgeflabitur. Ha I'1^ VAU S. mus effe caiifam .nam quia Stantem necejfe efl,totum ad perpendiculum terra conllitui :oporttt quod cum quisJletent,caput babcat,ac pedes in eadem linea . Qjtotiefcunq; igitur affurget aliquis ,fieri ipftrn opor tet redura, boc esi tendere ad re(l:tudinem,dum affurgit .nam dum[edebat prius,non in eadem linea ad terram perpendiculari habebat pedes,&]caput.fed in quocunq-,redente,peffus, ac tibias,fieri lineas [ibi inuicem ntquidiflantes, necejfe /fi,ac ob id pedes,&caputin di uerfis effe lineis .Cii ergofedds quis affurgere vult,pedes fub capite in vna eadem linea fieri necejfe erit. Defcribatur figura in qua pe(Jus,dii Cedemus,fit A,Bfamur B,C,tibia C,l>,caput A,pedes D,ceqttid> Jiant .fibiigitur A,B, er C,0,atque AB, angulum conflituet redumjeum B, C. B,C,uerocum C, D, ut diximus in[edente quolibet nec effarium effe. Quoniam ergo cum redierimus ,pedes D,fub capite A, habere MECHAls(. 6i habere necejfe fuerit :opus cjkquod dum ajfurgimus, |mt D,j'ub jL, ponatur,aut -4,piper D, aliter enim | mnqnam conHitui pojfentjn eadem ad terram perjftudiculari linea ,peutfieri tam diximus oportere .fi ponatur igitur D, hoc efi pedes ipfi in F,fitb capite fci licet, iam conBitutus fuerit acutus angulus tibix C, F, ad famur fi, C,fi ucro pofitutn fuerit ^t, boc est caput,in E,piper D,fcilicctjam etiam habebiturangulus acutus ipfms pefforis E, B, adf-cmur fi, C, quod oportebat demonflrare .aliter enim ajfurgerc nunquam poterimus,peut maniftfiim efi . (JiisftioTrigefimaprima. Cap. XXXVI* CVr facilius moucanttir commota quam manentia ?ueluti in curru contingit :qui dum mouetur, facilius dquopiam agitabitur, eiu fq; continuabitur motus :quam eo quiefeente ,initium ab eodem motionisfiat,Ifn quoniam difficillimum efi 'monere, qukquid in contrarium mouetur, uel nutum habet .quamuis enim utbementior contingat e(fe mo :dentis potentia ,quam aduerfa latio, uel nutus ipfe: nihilominus quia refi flentia quadam,fme repulfiofiti ) necejfe efi impulfionem monentis tardioremfore .non folum enim refislentiam fieri dicimus ,abeo quodtn aduerfam partem monentisfertur. fed etia. fi quiefeet, refiftit tamen: propterea quod nutufuo ,&fi non pmcaleat, in aduerfum nititur .quod autem aUt iam mouetur, aut nutu habet ad ea ipfam partem,aci qua. impellitur, quia idemfacit, quod impellens, impellentem iuuat,acfaciliore impulpm reddit, id enim quod iisf £fv s. impellitur ,motu ac nutufuo ,uirtutem impellentis adiuuat ac lonfimat. cum uiceuerjaflans ftue adeo \ trarium tendens,refiBat magis .Qjtamobrcmfaci- \ lius(ut diximus) eunda eo mouemus, quo uel nutum uel motum habentproprium .&ob id minori negocio, commota impellimus, quam manentia. . Quarftio Trigefimafecunda. Cap XXXVII, Tclarior trigefimie fecunda quaslion s fententia habeatur, animaduertendum efl, quod uaria admodum Tbilofopho- ! rumfententia fuerunt, circa lationem , i tum naturalem,tum etiam uiolentam, eorum, qua mouenturpoHeaquam amotore feiunUa funt. De initio .n, eorum motus, nemo efl qui dubitet, quin ab extranea uirtute moneantur, Uclfcilicet dgene- \ •rante, uel dfemoitente impedimentumsuel duiolen ' toimpulfore uimfaciente. Ferirnpofleaquam motionis initiumfaZtum fuerit, cum extraneusiam mo torfeiunBus jit, non parum dubitatur, quopaBo co tinuetur motus. In motu enim naturali exempligu tia, in lapide defendente,quidam exifkfriant lapide •tunc mouerii non ab interiori ui, tam exjhi hatltra, qex accideti, fed cxtrinfccus, df emonetefetlicet im pedimentu, uel ab ipfo Calo, uel quouis alio. TSfonnulli autem uice uerfa arbritratifunt, moiteri lapide cu dpriori motorefeiunBus efl, ab interiori-,ac dotne flica vi, quaexfeipfa motum coplet, ^dlij tande qui bus &ipfe ajjentior, opinantur moueri ipfum lapide "defeendente ab interiori ui, qua tamen no penitus ex fe ipfa, fed ex accideti hoc efl per aliud quodda, mo tum MECHut Isi. yj (liin compleat :per mediumfcilicet tranjparens ,per ijHod defertur .nulla enimfibifieret refiflntia ,fi d medio non efficeretur ;non enim lapis ffiwe quod uis dtui naturale corpusfamiliarem ac intrinfecus refi~ flentium habet, in commixtis corporibus elementa concordiffime uniantur. Quapropterfi mane in natura concederentur,non efiet motus,fcdfubita ac repentina tranfmutatio,cu refientiafit de natura,ac ratione motus. Sed de motu naturali mlnl ad rem modo no flrm pertinet pertractare .Qjiodautem ad uiolcntum attinet,exishmarunt quidam quod lapis proie- Busfurfum ,uel dlatere ,cum primum dprojiciente fleiunClus ejfet ,illico druente acre ,ne inane natura odiofum ,haberi poffit, dtergo impellifemper ,donec Undem imputfus aer,alium acrem propellere nonpof flt amplius .projiciens, n.ctrn proijcit,aerem cum reprotelila rumpiuqui pulfus]acr,feiun£to profciete,ahii impellit aerem: ac rettjo rurfus aerinefit inane,impul <um iuuat,ac mobile ipsu pellit: &fic deinceps,donec demum ob nimiafepivationem dpriori impellent, lan guefcit impetus,ac tande ftmul cu ipjo impetu,&impulfus etiam cuanefcit.Hac opinio non multum habet roboris ,non enimfdt efl aerem quifequitur, pracede tem mpeUere.opportct enim quod lapis ipfe dquopia impellatur.nam aer,qui dtergo ad remouendu inter, ruere dicitur,folummodo locum replebit,nihil mpcl - letycwn dnnllo impellatur «quamuis nunquam ueru eJfepo(fet,quod aer hocpatio rueret,propter difficul tate mutationisfubita: ficut optime ex Lucretio ofie dipoteftiCum de inane loquitur. Qjiare dicedum efl. IX VAES. quod lapis proieftus, femoto proijciente exfe monetur,per aliud tamenfioc csl per acrem. "Patet enim j ex ijs,qu& habentur ab ^4riJiotele,tum in primo Ca Uiuxta literam Ixxxviij. tum ctia in offauo deprn ' cipijs naturalibus :quod per violentiam mota ,fiunt , qttaft perfe mobilia. Vnde animaduertendum efl,ex j his, qua habentur dSimplicio iuxta vndecimam lite j ramfeptimi de principijs naturalibus ,quod duplex \ efl grauedofieu ponderofttas,altera qup oritur ex rei natura-.reliqua vero fuperficialis ,qua, Graci imri- ! hxixv nuncupant,qux nihil aliud efl ,quam impetus : quidam nonpermanenstqui vel acquiritur in reipja j exfuo nutu mota,vel dviolento motore imprimitur,I Lapis enim dum deorfurn tendit,velocior femperfit, quod ex eoefl,quiafcmpcr maiorem cxmotuacqnirit ponderofttatem, fuperficialemfcilicet :fiquidem quamprimum qiiieflit,illam amittit :quod non con tingeretfi in eius naturainduderctur,Lapis etiam fi dquopiam violenter proijciatur, quandam fibifufeipit ,fuperficialem ponderofitatem,vcl‘lenitatem d proijciente impreffam.quo nihil aliud efl, quam impe tus quidam ex accidenti \'ufceptus,quo uiolcntermouetur.tanquam exfemobile,donec tamen huiufmodi impetus clangucfcat,ac tadem euanefcatificut etiam afferit Simplicius de calidi natura,quam duplicem ef fe dicit:Cfuinetiam yllexander ^iphrodifienfis ajje 5 rit,cp quando pmeffa monentur ,tunc impetu acte - j pto ab impellente fiunt quafi ex fe mota.Qgue tn pon 1 dominas,fuclenitasfuperficialis nopermittitur, ut diuturna aut perfcffa fiat,propterea quodforma paf /'* j l MECHUTfl. 64 fi,ponderofltasfcilictt uel leuitas, qmex natura efl , re\ifiit,ac prohibet, ne perfccle, ac intime imprimatur. Quare cumprimum uera ponderofitas in lapide , impetum dmotore impreflflum,luo nutufuperaticonflcfhm moueri violenter definit, motuq; proprio deor fum tcditScd prolixiori fortefermone dignffus fum. ad habendam tamen huius quAslionis fehtentiam , non erunt inutilia,qute diBafunt. Efl igitur quaflio . Cur ea quAproifciuntur,'verbigratia lapides,ceffant dmotuiutnquia virtus impellens definit, hoc efl im fetus dproijciete in lapidi impreflfus,definit,ac mar cefeitiquod contingere potefl,vel propter refflentia, quA ab aliquo repellente fiativel ob reiproieBx nutum tpfum,qui vehementior exfui natura incipiat ef fle,quam impreflflus tmpetus, hoc efl ponderofttas,vel leuitas illa /uperficialis.Ctm enim impreflfd hac virtus, quaji motrix defuerit, abfurdum efl lapidem pro ieUum,qu.ifi ambigentem,flue circtmaflum non ceffari. Ex viBoria igitur vere ponderofltatis, fuper im petum,ftuefuperfii ialemgrauedinem ,oritur quies , acceflfatio proieBorum. QusftioTrigefimatettia. Cap. XXXVill. CvRea,quA proijciuntur,exempligratia lapides ,poflcaquam dproijcicnte elapfl funt,eo ipfompulforenon confequente ,violenta mo tioneferunturicum tamen flbt naturalis,ac peculiaris non fit ille motus 1jln quoniam ,vt diximus in procedenti quteBionetproijciens ipfe in principio motus, quendamproieBo lapidi impetum tradens ,ita efficit, vt lapis tanquam exfe mobilis aerem pellat , iisf r^E. s. ac deinde ahii, donec tandem ob rcflflentiam qua ex nutu lapidis,fiue ex eius propriapbderofltatc oritur ^ debilitari impetum illum neccffeeJL ita rpproieblila fidis ponderofitas nutufuo inclmat,ac premit magis, quam impellentispotentia,qua fuperfiae tenus lapi - di impreffafuit,impellere poflit amplius.£fucd etia manifcjtius patere potifl ex ijs, ,qua in pracedenti quccflionc diBafunt.ualde enim inter [e inuicem conuemunt atuba hx quasUones *&propterea dlongiori circa baejermone fuperfedebo. QuasftioTrigefimaquarta. Cap. XXXIX. 'bfO. Eefl, quod qua uel magna, Uel modica,uel grauia ,uel lenia ualde funt ,longe proijci nequeuntifcd conuenientiainthen Jura quandam ,.cum proijciente habere illa neceffe eBl jln quia opus efl id quod impellitur ,contra niti co,vnde inipyljusfit,animaduertendu cnitn efl,quod apud cos,qui optime philofopbantur, fatendum esi, omne mouens dum moliet moneri .quod in motufecundum qualitatem uerum efl fi quadam no defiderentur,qua requiruntur. .Trimum efl ,quod monens &motum communicent .in materia ,vt in libris de Generatione ajferit ylnftotdes ,Secundo determinata quadam requiritur remotio inter mouens et motum.omnia enim naturalia determinatum habent ambitu,intra quem agere poffunt, proprioq; fungi munere ,Tertio necejfe eji ,q> nonfit aliquod impedimentum MECtt J[ 71. <?? impedimentum. Qjiarto requiritur contrarietas inter mouens, &id quod mouetur. pojlremo aftiontm oportet e(]'e realem,non autem,ut ita dicamfpi ritualem, mouetur enim acolore vifus,colorem tamen non mouet ipfe .fi ergo omnia btcc aderunt, tunc refiflcnti am,fiue (ytfic dicam) readionem in motu[ecundum qualitatem oportet fieri,Qjeod autem ad motum localem attinet, rerbi gratia,cum manu lapidemfacio ,necejfe quidem ett refiSlentiam fieri, non quidem illam ,quampriuatamvo - cant>vt multi opinantur ,fcd ea exifitmanda cfl refiHentia,quam alio nomineformam rei nuncupare pojfumus,exiftentemfcihcet in re,qua impeditur, $ forma impreffa amouente operari,acfuofungipoffit munere ,exempligratia, ft lapis proiicitur,tuc refiflentia nihil aliud efi ,quamforma lapidis qutL impeditur affio projicientis .T^ecefle igitur efl,fi ea,quce diximus,no dcfiderabuntur,in quolibet motu reftjlentiam inueniri,qu<e naturam motus ingreditur ,<& qua dempta, tranflatio repentina fieret, non autem motus adpropofitum redeuntes,dicimur quod ft proieffio lapidis debetfieri,oponet quod T/r tus proliciitis,nutu fuperet ipfius lapidis, nd fi lapt dis pbderofitas ob eius mole immodica,virtute fiicietis excelleret,tuc cu no cederet, fiici nequaq pof fet ,Verumfi verfa vice, adeo modica &laus effiet res,qu<xproiici debet ,vt contra niti ac refjientiamfacere,non raleret,proic(lmem etiam nullam fieri necejfe effiet. Qjtoniam ergo, <*; cedere habet proietta moles ,&contra niti, neceffario,nectar» i'N? .^v>4 £$* gjtauisvt cedere nequeat ,nec adeo leuis ,Vt obniti non pe(fit, accipienda e(i .Tfanqueft obgraitedine. fiam non ceffcrit,.wt ob imbecillitatem ,non nitetur in aduerfim,impnlfio quidem ac proieHio nulla fiet, Conuenientia ergo quadam mmenjura indige mus,inter tmpulfum lapidem,, <& impellentem, ita. quod nec adeo fit magnus,vt nofuperetur,ncc adeo, imbecillis,vt non nfiH.it .jdn &altera potefleffe caufa, quoniam enim tantumferturid,quodfertur,quantum aeris,fine aqua mouerit in profundit , necejfc eft, quod ea,que moneri nequeunt,nec mota, monere profeffo pojjmt .Qjtjtautcm ual.de mimo. dkafwt,moucri neqitaqud poterunt,quare zfipfa nequaquam mota monebunt .valde autem parua , mouere oh paruitatem nullo paflo pojfunt .Tdjmis igitur magna,nimtsq; parua,ccu non mota exiftut, altera enim nibil monent, altera vero nibilmouentur .vt facilius etiam ex iis,qux altius repetentes, de refiftentia,fuperius dix iiim, paterepotefl. .Qjwflio. Trigtfimaqninta. Cqp. XL. Vrea,qu& in vorticibus &reuolunombus aquarum videnturferri ,ad medium tande feruntur omnia ?jLn huius rei piaresfiunt caufie .Trimo enim quoniam magnitudinem habet ac molem,quod<cunquc fertur, necefje eft,quodfi in yoxticibus a(marum feratur qmpptam,eius extrema MECJ[ Vf. 66 Wa in duobus ferantur arculis ,quorum ulter ani» plior,anguflior verofit reliquus, ferunt quia maf ior circulus celerius ingirum fertur ,qiuim mirior, necefjario[equitur,quodfi exempli gratia in uortki bus aquarum feratur lapis ,cum altera lapidis extremitas celerius amaiori circulo durabatur,ob id per tranfuerfum ad minorem circulum impellatur. Qjioniam uero,[emper lapis eandem craffitihn habet,eodem &tunc pacia in duobus cius extrema fe rentjir circulis,maiorifcilicet,& minori,atque ama iori rurfus difiraflus,ad interiorem propelletur. & fic femper deinceps,donec ad medium,hoc cfi ad eorum circulorum centrum redigatur ,Deferibatut lx v•rtFJfro: effe illas potijfimas,fed neuix ad illas accedere,exi ftimauerim. Ferum enimuero ,hanc meamfehtbt tiam ,quamttis mihi confianrijjime probaretur ,ac quampluribus rationibus fulciretur ,in meipfo tamen,ne quid, quafi irap^dn^oi ame dtUum videre tur ,cuufque comprimendam duxi, donec Troditnt ipfum,hoe idem fentire cognofcens ,rriaxima animi latitia affe£lus,ieftemtam locupletem naBusJd ip' fum dehinc clara voce frequenter afferui,& aperipatetica Thilofophia ,non effe alienum,rationibus atque authoritatibus ,demonSlraui. cuius quidem feutenti£mefmffe ,teflcs quarnplures doBos virol adducere pojfum, quibus hac eademfententta, nunc probatur*jL tque hoc illud eH,quod tibifape(Per 4 . ' llluftriffme)in leBionibus noflris,affitmauimus, et quod nunc in hoc commentariolo,declarare nobis ejl animus ,In quo, duoproponimus peragenda. Trimum &ratiohibus &authoritatibus,denionflrard intendimus mathematicas dcmonflrationes,nbn effe illas potiffmas,quas in Tofi, anal. confiruit _/{rl - fioteles,fecundo vero loco,ne propter hoc labefaBare videamur titier, fententiam in t. Metaph. iam allegatam caufam ajjignare cfi animus ,qua Mathematica difeipliria, in primo effe gradu certitudinis dici pojfunt. Rate igitur,qua dixi,cB nofira innentioin hoc trablatu «fed vt commodius hac fieri poffint ,breuiffmeprimum explicandum erit ,qua vis ,quod opus jqua materia fit mathematicarum fcientiarum, qua miliis principia, quaproblemataf qUtc tbeoremata,& horumpartes,menoh qiud ih il 'p aetjrio70 te fit tejbluere, quid componere j&alia idgenus * Qjts quidem omnia ,quam optime declarari pote-. hunt,(i primim de demonflratione ippis& eius medio ,ac potentia ^quadam ftriffim perfringentur- Ferum Ante oninia,qti.tdam ad rem logicam pertinentia, pltucijfimis Verbis ,vc mduts dehinc intentio noflra declarari pojft,altius jumenda,ac confir-. 'manda fiint. Qjtoniarn igitur,qua vitirno loco intendimus, primo exeqiii debemus yvt dicit ^4. riflo„ $.de Jinima i.phyJi.S?. rem i.pfam hoc ordine aggrediemur . £>e [copo,fiuc fine logica facultatis. Capt Trimum, tiilofophia (equas fapieutix,qm arte vita appellat Cicero,amor efljjvei dittmanm^atque huma naru reeufa iognitmJit ,ut ait Tlatopvel ars Artiumjet fcientia jcientiitrmu,, Vtyirifl.placet, vel animi tandem medtettia, vt dicit Cicerojpro fello hominis perfeSro exifltmand.icfU cuius qui-, dem Thdefophix,cum Jit ofjiciiim ,hominem ipfum • omnino perficere,homo autem -ad duo potiffimumad contemplandum'&agendum,natus jit^quorum aln tertlm eX cognitione veri freliquum ex cognitione honi,acquiri tantum poffic,fequitur nceejjariojduas ipfius philofopbite primarias ejfe partes,quarum alte 1aarca verum, in cognitione rerum,tum diurna* i) UCERT. rura,tum etiam earum,quas in naturagremio oecut tatas,indagare ratio potefl, reliqua vero circa boni* ipfum,niadminiflrationc llenmp.atque domeflicci itum,necnon in ipfa prudenti ftemperata, iufla ac forti ratione fciendiiVerfari debet,Perum quonid, ita natura inftitutunt eji ,vt bonum,&verum ita occultentur,&lateant in latebristvt atnente homi nis ,corporeis illigata Vinculis f[tncere ac dilucide inueniri,ac dinojei poffe difficillimum videatur-binc efl quodfunimi viri,hanc diffuultatemvidentes,ac fuperare cupientesfacultatem quandam,fme arte inuenerunt ,qua inflrUmentUm quoddam confinii poffet.cuius auxilio jTbilofopbiaipfa ,veritatem a falfitate, bonitatem Veto amalitia,diftingueretf& fepararet. quam quidem facultatem,quia circa illa verfatursqua Vtdicitemmonius in prima SeBione Perierm,noria natura ipfa ,fcd babitorefpeBuad res ipfas,a cogitatione,fiu earatione noftra,hoc habent,quodfunt, Logicam appellarunt .Cmlis[coptis, finis,ftue intentio ,vel (vt LatiniVocant')fubieBii principale,fyllogifmus efl, &prrefertim demonflra tiuus,tefle jllex.in "Prior, unal. &Philop.in poft. anal.fed quamuis illuflreS hos teftes no haberemus, ratio tamen id ipfum doceret ."Nam tametfi,tefte Eujlratio in i. pojhquatuor fmt methodorumgene, ra quibtls omnis difciplina fcientifica traUari poffit,difflniUuumfcilicet demoflratiuum ,diuifiuum, atque refblutiuum,fub quo,compofitiuum etiam, ad quod refertur,intelligedum efl ,ac cumiccirco,i florum omnium Jtrifl.mentionemfecerit,nihilominus ad de- MUTUEM. 71 addemonBratiuurn.tanquam ad primarium quoddam,exteragenera referuntur,atque illi opitulantur ,Ojjod enim refolntio,ac compofitio ,demonftrationis gratiafmt,diwfio,vere fnnuleum illis ad diffinitionem dirigatur, non efl qui neget. ^Auer,n. 4.phy, 2.&6.metaphy.primo ,ponit inter regulas dantes diffinitionem,viam componendi &diuidendi. quod vero,diffinitio etiam demor,firationis tantum caufa, in Logicatraflanda fit ,vidi aliquostn 4Patauinis circulis dubitare ,Videntes enim quod tot quaeri debent,quodfcin poffunt,quatuorfcilicet, vt ait AriB. 2. ToB. videlicet ,anresfit, quidfit, quodftt,& cur fit, qitorum tria auxilio demonBra tioiiis, tcfhbus “Phdop. &Euflr.z,Tofl4abfolui pof funt ,reliquum quid res fitfcilicct ,fbla diffinitione cognofci poffe exiftimarunt ,&iccirco, in diftis cir culis,defenfare quandoqueconabantur,quod <Ariff. primaria intentione,ne diminutuseffct,pertra£laffet in 2.T?oft, dediffinitione,ne tam quxfttum quam feitum quid res fit,in tactum relinqueretur 4&ex hoc correlarium educebant, feopum,fmefubicBum principale in libris rifl.ad remlogicam pertinentibus,non effe demonBrationcm,vt lAlex.Tbiloponus,Ammomus,&Simplicius opinantur,fed qmppiam commune ad demonjlrationem, &diffinitio- 'nem,oratione fcilicet,vel quodcuquefit illud. Qjiod autem verumfit,quod 2.pojl. de diffinitione primaria intentione pcrtraUet,adducunt tiflimotiium ('vtipfi credunt) .Alexandri,moti (vtreor) verbis Euffratii,2.poft,a principio .Equidem non DE CEU T. pojJUm non mirar.iquamplures ad corroborandas fiuas opiniones,ffipe autboritates adducere,non[a* fis perpenfas,atque enucleatas, qucmadmodu cuetiitm bac rc.no enim fatis ponderarunt verba Eu* flratii,qui ftatimab initio dicit,quod.^tlcxan.affieruit ^4nJl,z.poft, de diffinitione pertrattare ,& hoc nullus negat ,quod autem hoc fanat uinflo, primaria intentione,&perfe,non dicit,itmno oppofitum affeuerat de ji lexand, Euflratmc .in eadem enim pagina uerfus finem ,mentem interpretatur Jtlexaitdri ,&bxc fiunt verba Eutlratij , C4>'-r<Sl/ t)a|/ JisfiAoy wxi ni, mctQX Atfyot Ar/opJ!.t'0v,£ tdc rv®v hSdnui dv opxjeoov «Jiiuaun dmdleivvHH .Traterea ,quomodo conflaret fiibiipft Jflcxan.fi tdibtaf)"ernifiet,quod ipfi volunt* In prior, u,cmal. aperte afferit, ficopu,atquefiubieUu logica; ,dQWonftratianem efifie ,quod proficfilo non ejfict verum,fit alicubi mLogica -4. rifl. de diffinitione ea ra(ione,qua diffinitio esi, pertrafilafifict .Confentiunt igitur Craci omnes Interpretes,quod in z. pott, diffinitionem -Irifto. ca tantum ratione expia tiaui.rit,qud medium cft mdetnofiratione potiffima, qucetatum perfe intenditur in tota Logica, Concluditur erga dcmonMrationem totius Logica: cflc Jcopum ,fiuc intentionem ,vel (yt Latini dicunt') fitbicclum principale ,btee enim re ipfia vntrnfiunt, piodo tantum differunt ,Vt haberi potcfil ex „Aucr . in praefatione magna, &etiam ex Simplifio,qm in prooemio Tby, dicit ficopum librorum de aufcultatwne natfaali ,efle trattaredeprincipi]! rerum na- M^THE, .• jt turalium, qute quidem principia f'ubieBum illorum librorum aLatmis appellantur .ficut etiamju.bie- [lurn lib.de Coslo,dicitur cffe, exempligratia,corptts. fimplex ,quod tamen[copi, velfinis nomine aSim- .plicio nuncupatur .Illud autem,quodlibri alicuius, vel liirompJUiot Vt .Alexd. in prior, aual.vel iiAbv vt Arnmouius, Trochis, &Simplicius voca re fiolitifiunt,a LatinisJubieBum,circa quod ,vel ad.cquatum nuncupatur, cqnuenientius autem, nncupari pgffet.fcd re intelle£la,faalcs(vt ait Cice.in hb,de finibus') in vocabulorum vfu.cffe debemus. Hfiute fit autem Logica materia,inferius declarabimus. dpropofitum igitur redeuntes, Logica totius finem tx Gracorum confenfu,ej]e dernonfirmo tiem ajficueramus. .Sed dubitabit forte qufpiam ,fi ad cognitionetn dirigendam complexorum ,cfl tradita ab \Anfio. demonflratio ,nonne pro perfeBa, imornplexorum notitia, tradi debebat etiam inftrumetum quoddd? quod, cum demonflratio efjcnonpoffitjedfola fit diffinitio,ad quem nam artificem,fi non ad Logicu , de illa quatenus diffinitio cfl ,nulla habita demonfirationis ratione ,pcrtraBare pertinebit ? Cuifacillime refponderi poteft ,primo non effa logicafacultatis munus de diffinitione,complete,ac quatenus diffinitio efl,Jerrnonem facere,nifi tantum per accidens,quatenus [cilicet cfl caufa &medium in dcmonfirationc,Qjtod &ratione,&authoritate muniri potefi. authomate quidem Tbilop,& Euflr. juper, 2.pusi, nec non *4lex,fupcr, 6, Top,a I> ECERr. principio, qui omnes afferunt ad Logicum buittfcetnodi iraftationem per fe non pertinere, nifi eo rejpe Ru,quo diximus .ldemafferit ^ilexan, fiucMichaelEpb.j. &8. Mctapb, Traterea ratione etiam confirmari potefl .quoniam cum Logica (vt Grxci Teripatetici afferunt) non pars quadam Thdojopbtafiuc fcientiaffed Tbi lofopbia tantum,inflrumentum dici poffit,cuius auxilio,tanquam regula quadam ad verum tum contemplabile ,tum pra&icum dinoficendum ,vtraque Thilofophiapars dirigenda fit ,neccffariofetiuitur, quod adbuiuftnodi munus obeundum, diffinitio ipfia per fe fumpta ,nihil prodeffe valens, ad logicam facultatem non attinebit, diffinitio enim incomplexorum efi terminorum ,quorum nihil dicit verum nequefalfum, vt ajferit ^frifto.in Tr<td. &iriVerierrn. &^imtnoiims ibidem, nam verum &falfum ,vt eodem in loco dicit udnfioAn affirmatione , <jr negatione confiftit ,in intelkftu fcilicet coniungente,velfeparante ,diffinitio vero nihil affirmat, vel negat, vt afjeucrat .A nflo,primo Tofl.vbi etid Tbemiflius manifefhffimb idem oflendit.^Auer.ctid, dicit,quod notitia diffinitiuaeflincomplexa,non af firmans ,neque negans ,Et ideo vocatur ab eodem ^iuer.talis notitia,conceptio,Cum igitur. Logica officium fit,conflruere inflrumentum ad hauriendam veritatem in Thilofophiafvt ait Tbilop,primo Tofi.)id vero praflare non poffit diffinitio,fi ad demonflratmem non referatur ,fequit ur ad Logicum illam, nifi pecaccidens non pertinere. Si vero quaeri tur. mutuem. 73 tm' ,ad quem na artificem? rcfpbdcbo cum 'Pbitop* &Eufir. fupcr,.T,.'Pofi,& cum Mexan. fuper. 6* Top,a principio, qui omnes afferunt manifejliffmll, munus hoc rife ipfius Mctnph. Dicit enim ibi _4'lex * quod quxfit natura,&vis diffinitionis,&anplit ra genera,^ vna diffidentia,accipi debeant in diffi nitione ,vel (conuerfio ,&quorum perfefit diffinitio ,&quorum per accidens ,ad Metaphyficum pertinet pertrattare. Quid clarius? quid apertius? fied quare adduco Mex.fi ^trifla.ipfum afferre poffium ?quiq.Top. Cap, 2.dicit,quod traffare exaftc de diffinitione ,quatenus diffinitio, non pertinet ad Logicum }fed ad ahu artifidem .&exponit Mex, ad Metaphyficum hac enim fiunt ibi eius verba , #' «K£i£ii? ®,apa7/xetTWff,’ri<? mfdtHS tpi- ^oimcpixS ?si .potefi ne hoc dici manifcflius? & boc quidem exequitur M'iflo. inqMctapb.&id non abfque ratione ,naturas enim &fubfiantiaf in rebus complicatas ,per diffinitionem explicare, efl opus primi Thilofopbi ,non autem exterarum fidentiarum, mfiper accidens, diffiniunt enim propria fubieffa, &eorum partes ,&paffiones,quatenus fcilicet, auxilio illarum naturarum explicatarum,paffiones defmsfubieffis, oflidi poffint, quod inficiendis ipfis primario loco queritur,atque mten ditur. &hxc de Logicxtotiusfine ,fatis fint , K De materia eiufdem Logicafacultatis. Cap. Secundum. Dmateriam autem eiufdem Lo giece,accedentes,primo per materiam alicuiusfacultatis,intel ligmiusid ,circa quod verfatur artifex ille .exempli gratia iii _____ __arte lignaria ,intentio artificis fiucjiupus cjt arca,vetIcclnlus, materia vero ligni ipfum .inficientia vero de vita,& moribus,fcslici-i fias fcopits eft, materia vero operationes ipfee hurnante voluntatisifme quppiam tale .fic in Logica, ci* fubicflsum principale,vel fcopits fit demonstratio y vt declarauimus ;materiam dehinc effe dicimusfecundos quofdatn conceptus rerum,acogitatione gfi datione noflra informatos ,quos Latini interpretes% fecundas vocant intentiones ,quas non nomine ma - teriafedfitbieBi adxquati,uel circa quod,(vt ver - bo vtar Burlet)Logicxfacultatis inielligunt. Gr&ci vero \i\Uv appellant, quamuis .Alexan. in prafatione "Prior, v-nompllunicetiam appeUduerit* fed dummodo conflet res ipfa,de vocabulis nefimus fo- Ikitt ,Lfjiod autem ea, quamdiximus Logica fit ' 1 materia,Simplicius,Ammonius,T Jbiloponus,A.ner roes,Boetius ,&fere omnes confitentur ,non enim inficiari potefi buiufmodi intentiones fecundas ,ft non eodem vocabulo,ipfafaltim rc,^iriftoteli probatas cffo\ quippe quifrequentiffime,ipfum dici di- (Unguit MJL TII EM74 ftinguit ab ipfo effc ,&nunquam in tota Logica de rebus ipfis,quatenus primo conceptu concipiuntur , propofitiones fuas,aut concluftonesfacit ,mfiforte per accidens,vt i» quibufdam locis, &prxfertim in Trsid, vbide illis fimplicibus traflare videtur, ex quibus dehinc nullas in Logica propofitiones ,nuilasque conclufoncs conficit,&quorum affeflus,& proprietates in ipfts pnedicamentis confyder.it,qux earatione,qud res funt, illis competere videantur. Verum longe aliterfe res habet, jlrifio. enim in Vrad.de fmplicibus illis confydcrat, quatenus ordi nabiliafunt in rationefuperioris, &inferioris ,hoc efi, vnittoce pr<cdicandi,& fubiiciendi, &oflendit quod res ipfo in aliquam ipfanm decem rationum pradicandi,nccefjano redigendafunt, vnde habere tur quod in iflis decem coordinationibus ,res ipfie,. fecundum aliquemgradum ipforum vniuerfalium aT?orphiriopofitorim,rcperireutur .&boefacere erat maximi necefi'ariumtTflam qud ratione quafo qiuecuque in reliqua Logica declarauit^lriftotcles, fulcirentur ,nifi hufrnodi rerum ordines in ratione , praedicandi, &fubiiciendi,ftue antecedendi &con fcquendi ,non diflinxijfet tad quid prodeffet doflri na de medio fyllogifmi inucniedo in primo 'Priorum, , queein confequentibus ,antecedetibus l&repugnati tibus fundatur folum ,fi res ipfas inju.as Vrxdican di acies, <& fubpropriis ducibusfingulas coflituere . ignoraremus tjQjiomndo in modos,&figuras ,fyl logifmi redigerentur ?quomodoperficerdntur,rcjal nerentur iqud nam via auxilio diuifionis medum K2