Integración de sensores doppler para el cálculo de odometría en vehículos aéreos

i Equa ion Chap e 1 Sec ion 1 T abajo Fin de G ado G ado en Ingenie ía Ae oespacial In eg ación de senso es dopple pa a el cálculo de odome ía en ehículos aé eos Au o : Juan Ca los O iz Ronda Tu o es: Jesús Capi án Fe nández Fe nando Caballe o Bení ez Dep. de Ingenie ía de Sis emas y Au omá ica Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía Uni e sidad de Se illa Se illa, 2016 ii iii T abajo Fin de G ado G ado en Ingenie ía Ae oespacial In eg ación de senso es dopple pa a el cálculo de odome ía en ehículos aé eos Au o : Juan Ca los O iz Ronda Tu o es: Jesús Capi án Fe nández P o eso Ayudan e Doc o Fe nando Caballe o Bení ez P o eso Con a ado Doc o Dep. de Ingenie ía de Sis emas y Au omá ica Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía Uni e sidad de Se illa Se illa, 2016 i T abajo Fin de G ado: In eg ación de senso es dopple pa a el cálculo de odome ía en ehículos aé eos Au o : Juan Ca los O iz Ronda Tu o es: Jesús Capi án Fe nández Fe nando Caballe o Bení ez El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os: P esiden e: Vocales: Sec e a io: Acue dan o o ga le la cali icación de: Se illa, 2016 El Sec e a io del T ibunal i ii A mi amilia A mis maes os iii ix Ag adecimien os En p ime luga me gus a ía ag adece a mi u o , Jesús, po habe me dado la opo unidad de abaja en es e p oyec o, como ambién a Fe nando, así como a odos los maes os y p o eso es que me han ido o mando desde que e a pequeño has a el día de hoy. En segundo luga ag adece a mis pad es po apoya me en odo momen o, aconseja me lo mejo posible y deposi a una eno me con ianza en mí, b indándome la opo unidad de es udia lo que me gus a. También ag adece a mi he mana, que segu o es a á o gullosa de su he mano. A mi pa eja po su paciencia y ca iño, animándome y apoyándome cada ez que lo he necesi ado. Y po úl imo, a aquellas pe sonas que he conocido a lo la go de es os años de ca e a, con quien he compa ido buenos y malos momen os. Todos o máis pa e de es e abajo y sin oso os no hubie a sido posible, muchas g acias. Juan Ca los O iz Ronda Se illa, 2016 x i ÍNDICE DE FIGURAS Figu a 1-1: Mapa ealizado con ecnología LIDAR 1 Figu a 2-1: Obse ación del e ec o Dopple en la si ena de una ambulancia 3 Figu a 2-2: Haz del ada Dopple 4 Figu a 2-3: Rada p ima io (izquie da) y ada secunda io (de echa). 5 Figu a 2-4: T ansmisión de onda con inua a una cie a ecuencia 5 Figu a 2-5: T ansmisión de un ada de impulsos cohe en e 6 Figu a 2-6: T ansmisión y ecepción de ada CW-FM 7 Figu a 2-7: T ansmisión y ecepción en ada CW-FM con des iación Dopple 7 Figu a 4-1: Senso X-Band Mo ion de Pa allax 9 Figu a 4-2: Pa ón de adiación ho izon al y e ical de la an ena PCB 10 Figu a 4-3: Diag ama de bloques de las placas del senso Dopple 10 Figu a 4-4: Espec o ípico de una señal Dopple 11 Figu a 4-5: Ángulo 𝜽 dependiendo de la di ección de la p opagación de la señal y el mo imien o 11 Figu a 4-6: A duino Leona do 12 Figu a 4-7: Pa e supe io del mon aje 12 Figu a 4-8: Pa e in e io del mon aje 13 Figu a 4-9: In e az del IDE de A duino 13 Figu a 4-10: In e az de RealTe m con isualización del pue o se ie 14 Figu a 5-1: T en de pulsos en la salida del senso Dopple 15 Figu a 5-2: Diag ama de lujo del uncionamien o del p og ama 15 Figu a 5-3: Di e encia en e F eqCoun y F eqMeasu e 19 Figu a 5-4: Pa e on al de la placa de desa ollo Teensy 3.2 22 Figu a 5-5: Pa e ase a de la placa de desa ollo Teensy 3.2 22 Figu a 6-1: T iángulo de elocidades 24 Figu a 6-2: Ejes cue po de un ehículo aé eo 24 Figu a 6-3: Descomposición de elocidad 24 Figu a 6-4: Con igu ación de Dopple con dos haces 25 Figu a 6-5: Tipos de o mación Janus 25 Figu a 6-6: Con igu ación JANUS de es haces, la más óp ima 26 Figu a 6-7: O ien ación de la ae ona e 28 Figu a 7-1: Rep esen ación de elocidades median e F eqCoun e 29 Figu a 7-2: Rep esen ación elocidades median e F eqCoun e con educción de mues as 30 Figu a 7-3: Rep esen ación del e o con el mé odo F eqCoun e 31 Figu a 7-4: Rep esen ación de elocidades median e F eqCoun 32 x ii Figu a 7-5: Rep esen ación elocidades median e F eqCoun con educción de mues as 32 Figu a 7-6: Rep esen ación del e o con el mé odo F eqCoun 33 Figu a 7-7: Rep esen ación de elocidades median e F eqMeasu e 34 Figu a 7-8: Rep esen ación elocidades median e F eqMeasu e con educción de mues as 34 Figu a 7-9: Rep esen ación del e o con el mé odo F eqMeasu e 35 Figu a 7-10: Rep esen ación de elocidades median e PulseIn 36 Figu a 9-1: Diag ama de lujo de p og ama básico en A duino 38 x iii 1 1 INTRODUCCIÓN oy en día exis en di e en es mé odos de na egación pa a los ehículos aé eos, de los cuales los más usados son el GPS y la unidad de medidas ine ciales. Pa a es os dos, se suele ealiza una usión median e un il o, ya sea de Kalman u o o, de o ma que la posición sea es imada de una mane a más p ecisa. Sin emba go, cuando en un pequeño ehículo se desea es ima la posición en el in e io de edi icios, la na egación po GPS es imposible debido a la g an pé dida de po encia de la señal GPS cuando a a iesa pa edes, suelos y o os obje os. Es posible a pa i de un pun o conocido u iliza los acele óme os y gi óscopos que incluye la IMU pa a es ima la posición, pe o es o no es a o able ya que comp ende la doble in eg ación de las medidas de acele ación con el consiguien e aumen o del e o , cuyo alo c ece con o me sea mayo el iempo que se ealice la in eg ación. Es debido a que se suele auna jun o con o o sis ema, de los cuales habla emos a con inuación. Se denominan IPS (Indoo Posi ioning Sys em), y son sis emas de posicionamien o pa a in e io de edi icios que pe mi en localiza un obje o median e ecnología óp ica, de adio ecuencia, e incluso ul asónica. Es os pueden se in eg ados jun o con la IMU pa a ob ene una mayo p ecisión. [1] Cabe des aca , que den o de los sis emas de na egación, es os pueden se au ónomos o no au ómos, siendo los au ónomos aquellos que no dependen de ningún senso ex e io que mande in o mación hacia el mó il pa a pode posiciona se y los no au ónomos aquellos que no necesi an de ningún senso ex e no ya que les es su icien e con los equipados a bo do. De en e los sis emas no au ónomos podemos encon a el posicionamien o po Wi-Fi que necesi a de di e en es pun os de acceso pa a medi la in ensidad de la señal ecibida y localiza el obje o median e iangulación. O o de ellos es la na egación po isión, la cuál necesi a de unas e e encias o ma cado es isuales, undamen o en el que se basa la cáma a de “Mo ion- acking” que u iliza emos pa a nues as p uebas expe imen ales. En cuan o a los sis emas au ónomos encon amos la na egación median e campo magné ico. Sin emba go es a necesi a de un mapa ealizado p e iamen e del campo magné ico del á ea y es muy suscep ible a in e e encias. Ac ualmen e se es án desa ollando di e sas écnicas dis in as de las an e io es comen adas u lizando ecnología basada en láse . Es el caso de la ecnología LIDAR, que pe mi e de e mina la dis ancia desde un emiso láse a un obje o o supe icie u ilizando un haz láse pulsado. Es a dis ancia al obje o se de e mina midiendo el iempo de e aso en e la emisión del pulso y su de ección a a és de la señal e lejada. Es así como es posible c ea mapas del en o no, como po ejemplo, mapas de in e io es de edi icios. Si se ealizan a ias mediciones de dis ancia en un in e alo de iempo, es posible calcula la elocidad de mo imien o del ehículo, que es el obje i o inal del es udio. Sin emba go, su al a p ecisión se aduce en un al o cos e. Figu a 1-1: Mapa ealizado con ecnología LIDAR H 2 Es po ello, que se quie e busca o o mé odo que pe mi a el cálculo de la odome ía, es deci , la posición del ehículo, de modo que sea más ba a o y menos complejo de implemen a que la ecnología LIDAR. Es o es posible a a és del uso del e ec o Dopple median e un senso que pe mi a calcula la elocidad del mó il. En es o es en lo que se undamen a el p esen e abajo y es lo que abo da emos en los siguien es capí ulos. Po an o, si se cumple la posibilidad de u iliza el senso Dopple pa a la na egación in e io , se á ú il su implemen ación en UAV’s de bajo cos e, pe mi iendo aba a a su cons ucción po pa e de las emp esas ob eniendo así de un sis ema de na egación au ónomo cuya p ecisión puede mejo a se median e su unión jun o con o os senso es median e un il o de Kalman. Una ez ob enida la elocidad, si es a es bas an e p ecisa es posible u iliza la in eg ación pa a ob ene el desplazamien o del mó il y pe mi i así el posicionamien o en in e io es. 3 2 FUNDAMENTOS DEL EFECTO DOPPLER a o ma po la que se a a calcula la elocidad es median e la aplicación del e ec o Dopple . Exis en dis in as mane as de u iliza es a écnica dependiendo del modo en el que el emiso ansmi a la onda. Un senso Dopple es un ipo de ada , po an o, a con inuación se explica á el undamen o del mismo y los dis in os ipos de ada que pueden halla se. 2.1. E ec o Dopple En p ime luga , ya que el abajo se basa en la écnica Dopple , explica emos los undamen os de la misma. [2] El e ec o Dopple es un enómeno p oducido du an e la obse ación ísica de las ondas. Se p oduce cuando la uen e emiso a de ondas y el obse ado se encuen an en mo imien o ela i o con espec o al medio ma e ial en el que se p opaga; la ecuencia de las ondas obse adas es dis in a a la ecuencia de las ondas emi idas po la uen e. Es a a iación es lo que p oduce el llamada e ec o Dopple y la des iación en la ecuencia suele llama se ecuencia Dopple . Es a elación en e la ecuencia obse ada y la ecuencia emi ida iene dada po la siguien e ecuación: 𝑓=(𝑐+𝑣𝑟 𝑐+𝑣𝑠)𝑓0 (2-1) Siendo: - 𝑓 la ecuencia emi ida. - 𝑓0 la ecuencia obse ada. - 𝑐 la elocidad de la luz: 3·108 𝑚/𝑠. - 𝑣𝑟 es la elocidad del ecep o en elación con el medio, posi i a si el ecep o se mue e hacia el emiso . - 𝑣𝑠 es la elocidad de la uen e con espec o al medio, posi i a si la uen e se aleja del ecep o . Es e a gumen o es aplicable a cualquie ipo de ondas, ya sean ondas magné icas, sono as… Po ejemplo, pa a el caso de las ondas sono as, podemos pone como ejemplo la si ena de una ambulancia [3] que pasa po delan e de noso os. Si la ambulancia se ace ca a cie a elocidad, la escucha emos cada ez más con un ono más agudo que el eal, debido a que la ecuencia a aumen ando. En cambio, si se aleja de noso os, la escucha emos más g a e y po an o la ecuencia de las ondas sono as disminuye, al y como se mues a en la siguien e imagen. Figu a 2-1: Obse ación del e ec o Dopple en la si ena de una ambulancia L 4 En es e caso, como el ecep o y el emiso son los mismos ya que se encuen an ambos en el ehículo, y además, como la señal ansmi ida hace el mismo camino que la ecibida po se un ada p ima io, é mino que se explica á en el siguien e subapa ado, 𝑣𝑟= −𝑣𝑠. La ecuación queda en onces de la siguien e o ma. 𝑓=(1+𝑣𝑟 𝑐 1−𝑣𝑟 𝑐)𝑓0 (2-2) ∆𝑓= 𝑓− 𝑓0= (1+𝑣𝑟 𝑐 1−𝑣𝑟 𝑐)𝑓0−𝑓0= 𝑓0(1+𝑣𝑟 𝑐 1−𝑣𝑟 𝑐−1) (2-3) ∆𝑓=2𝑣𝑟 𝑐 1−𝑣𝑟 𝑐𝑓0 (2-4) Siendo ∆𝑓=𝑓−𝑓0, la des iación de ecuencia o ecuencia Dopple . Como 𝑣𝑟 𝑐≪1: ∆𝑓=2𝑣𝑟 𝑐𝑓0 (2-5) Aho a bien, si el mo imien o no es colineal con la ayec o ia de las ondas del senso , la elocidad a ía en unción del ángulo que o man las ondas con el mo imien o del ehículo. Figu a 2-2: Haz del ada Dopple 𝑣𝑟=𝑣·cos𝛾 (2-6) De es a o ma, la ecuación queda ía: ∆𝑓=2𝑣𝑐𝑓0cos𝛾 (2-7) Po o o lado, como 𝑐𝑓 es igual a la longi ud de onda λ, es a úl ima ecuación se pod á esc ibi como: ∆𝑓=2𝑣 𝜆cos𝛾 (2-8) Donde λ es la longi ud de onda de la señal ansmi ida. 5 Resumiendo, cuando mon emos el senso en el obo , es e ansmi i á una señal en una ecuencia. Es as ondas ebo a án en las pa edes y ol e án al senso , que ecibi á la señal. Si el obo se encuen a pa ado, la ecuencia ansmi ida y ecibida se án la misma po lo que no se de ec a mo imien o y la elocidad es nula. No obs an e, si el obo se encuen a en mo imien o, la ecuencia ecibida se á de unos he zios mayo o meno de la ansmi ida, y po an o se de ec a que se ha mo ido y es posible calcula la elocidad. A con inuación, se explica á más en de alle en qué consis e el ada [4] y los di e en es ipos que exis en, donde inclui emos nues o senso . 2.1 Tipos de Rada En p ime luga , hay que di e encia en e los ada es p ima ios y secunda ios. Un ada p ima io es aquel que unciona con independencia del blanco, en el que su uncionamien o se basa en el eco de la señal. En cambio, un ada secunda io es aquel que manda una señal al blanco, lo in e oga y es e esponde con o a señal. Figu a 2-3: Rada p ima io (izquie da) y ada secunda io (de echa). Se pueden encon a dis in os ipos de ada dependiendo de cómo se ansmi a la onda. En unción de cómo sea, es e pe mi e calcula la elocidad y/o la dis ancia. T as el siguien e pá a o se explica á de alladamen e como es cada uno de ellos. O o de los concep os impo an es es el RCS (Rada C oss Sec ion) o Co e T ans e sal de Rada e indica en un blanco cuál es el á ea e ec i a de és e que pe mi e e leja pa e de la po encia de la señal inciden e hacia el ansmiso . Es una medida que pe mi e sabe cuán de de ec able es un obje o median e ada . Po an o, un RCS mayo indica que el obje o es más ácil de de ec a . En el caso del senso Dopple , se necesi a que se enga un RCS al o a la ho a de e leja la señal. Como es e es a á o ien ado hacia el suelo, no hab á p oblema en cumpli es e equisi o. 2.2.1. Rada de Onda Con inua (CW) Es e es el más simple de odos y el más ba a o de implemen a ya que el Tx, es deci , el ansmiso , en ía con inuamen e y el Rx, el ecep o , ecibe con inuamen e. Una o ma de onda con inua pu a solamen e si e pa a medi elocidad adial po e ec o Dopple , po lo que iene sus limi aciones a la ho a de medi dis ancia. Pa a pode medi las con un ada CW es necesa io modula lo, po ejemplo, median e modulación FM lineal con la que pueda ealiza se una ma ca de pulso. Aunque de es o se habla á en el ada CW-FM que explica emos en b e es. Figu a 2-4: T ansmisión de onda con inua a una cie a ecuencia 6 De es e ipo es nues o senso Dopple , es un ada de onda con inua que ansmi e una señal a una ecuencia especi ica sin in e upciones a la ez que ecibe el eco. 2.2.2. Rada de Impulsos Es e ipo de ada emi e un en pe iódico de pulsos y de ec a los ecos e lejados po los blancos. El iempo anscu ido en e la emision y la ecepción de un pulso esuel e la dis ancia al blanco según la o mula: 𝑅=𝑐𝑇 2 (2-9) Siendo c la elocidad de la luz y T el iempo anscu ido en e emisión y ecepción. Si la emisión y la ecepción son cohe en es, es deci , conse an la ase de po ado a, es posible de e mina la ecuencia Dopple y medi la elocidad ela i a del blanco. Pa a ello aplican el e ec o Dopple al y como lo conocemos, aplicando la o mula 2-7. Figu a 2-5: T ansmisión de un ada de impulsos cohe en e 2.2.3. Rada CW-FM Es e es un ipo especial de ada que en ía una señal con inua como el ada CW. Sin emba go, a di e encia de es e ul imo, es a se en ía con modulación lineal en ecuencia du an e un in e alo 𝑇𝑚. Los ecos se eciben de modo con inuo, sin in e umpi la ansmisión. La señal ecibida se mezcla en el ecep o con la señal ansmi ida y el esul ado pasa po un il o paso bajo pa a p oduci una supe posición de ecuencias 𝑓𝑏= 𝑓𝑇𝑋−𝑓𝑅𝑋, denominado ecuencia de ba ido. A pa i de es a, es posible conside ando el es o de ca ac e ís icas de la señal como pa áme os, calcula la dis ancia al blanco, aplicando la siguien e o mula: 𝑅= 𝑐𝑇𝑚 2𝑓𝑏 ∆𝑓 (2-10) Un ada FMCW es la o ma más simple de ada de impulsos dopple . El “impulso” en es e caso a desde el inicio de la modulación has a su inal, es deci , pulsos de Tm, sin sepa ación en e ellos. 7 Figu a 2-6: T ansmisión y ecepción de ada CW-FM Como 𝑇𝑚 es el iempo en e pulsos iangula es, la máxima dis ancia a un blanco que un ada FM-CW puede medi sin ambigüedades es: 𝑅𝑚á𝑥=𝑐𝑇𝑚 2 (2-11) Es deci , la máxima dis ancia es aquella que pe mi e a la señal la ida y uel a a la elocidad de la luz an es de que se comience a ansmi i el siguien e pulso modulado. Si el blanco se encuen a en mo imien o, la o ma de onda de ec ada end á un desplazamien o Dopple en ecuencia. A pa i de es o, se ía posible calcula la elocidad. Figu a 2-7: T ansmisión y ecepción en ada CW-FM con des iación Dopple Po an o, con un ada de onda con inua modulado en FM es posible de ec a an o la elocidad como la dis ancia al blanco. 14 Po o o lado, pa a la isualización de da os se ha conside ado mejo el so wa e denominado RealTe m, ya que pe mi e lee el pue o se ie del A duino así como pode cap u a los da os pa a pos e io men e gua da los en un a chi o de ex o y p ocesa los en Ma Lab. Figu a 4-10: In e az de RealTe m con isualización del pue o se ie 15 5 ESTUDIO DEL PROBLEMA ez p esen ados los componen es de los que se dispone, es necesa io ealiza la p og amación del mic ocon olado pa a que és e pe mi a ob ene la ecuencia del pin de salida del senso Dopple , y a pa i de ahí calcula la elocidad. Como se ha comen ado an e io men e, nues o senso mues a po el pin de salida un en de pulsos con ecuencia a iable que oscila con alo es HIGH y LOW. Po an o, end emos que desa olla un código que pe mi a obse a esa oscilación y mos a nos el núme o de eces que cambia en un in e alo de iempo p e ijado. Pa a ello hemos in es igado y hemos dado con di e en es lib e ías y unciones que son aplicables a nues o p oblema. Figu a 5-1: T en de pulsos en la salida del senso Dopple An es de explica en qué consis e el código, se ecomienda e en el Anexo A el uncionamien o y la es uc u a de un p og ama en A duino con el obje i o de en ende mejo lo que iene a p io i. [Ve Anexo A] És e es á compues o p incipalmen e de cua o bloques, de los cuales sólo uno de ellos cambia dependiendo de la lib e ía o unción u ilizada pa a el cálculo de la ecuencia. Se p esen a un diag ama de lujo que puede acla a las ideas sob e es e apa ado, el cual quie e explica que una ez se inicia la comunicación con el A duino, es e espe a a que se de ec e mo imien o pa a con inua con el p og ama. Figu a 5-2: Diag ama de lujo del uncionamien o del p og ama U 16 El uncionamien o de cada bloque lo de alla emos a con inuación: 1) Bloque de Inicio: Se inicia la comunicación con el A duino a una asa de 115200 baudios. Además, se es ablecen que pines son los de en ada y salida de da os al senso . También se c ean las a iables que an a se u ilizadas en el p og ama. Un ejemplo de es e bloque se ía el siguien e: 2) Bloque de Espe a: Se inicia el senso esc ibiendo en el pin EN a HIGH. Se espe a a que de ec e mo imien o pa a pone se a unciona y de ec a la ecuencia. Se hace median e un bucle while que no deja a anza has a que el senso no modi ique el pin de salida. Pa a más in i, se mues a un ejemplo a con inuación. 3) Bloque de Cálculo: Es e bloque es di e en e pa a cada uno de los códigos. Se calcula la ecuencia del pulso y se gua da en una a iable. Se de alla á su uncionamien o en los apa ados pos e io es. 4) Bloque de Velocidad: Se calcula la elocidad aplicando la siguien e ó mula, que esul a de despeja la elocidad de la ecuación 4-1. 𝑉= 𝐹𝑑·𝑐 2·𝐹𝑡·cos𝜃 (5-1) #include <F eqMeasu e.h> cons in PinEN = 12; cons in PinOUT = 13; in es ado_ac ual = 0; double sum = 0; in coun = 0; loa ecuencia; loa iempo; unsigned long iempo0 = 0; oid se up() { Se ial.begin(115200); pinMode(PinOUT, INPUT); pinMode(PinEN, OUTPUT); enable(); F eqMeasu e.begin(); } oid wai () { //Espe a a que el senso de uel a un alo de 1 while (digi alRead(PinOUT) != 1) { } es ado_ac ual = 1; //Aho a el senso se encuen a ac i ado y saca un en de pulsos //Se ial.p in ln("Mo imien o de ec ado!"); 17 Como se ha comen ado en apa ados an e io es, en nues o caso el alo de 𝜃 se á nulo ya que la di ección de mo imien o del senso se á colineal con la di ección de la no mal a la supe icie de la an ena. Po o o lado, exis e ambigüedad, ya que si 𝜃=90 la ecuación no pod ía esol e se. Aún así, es e ángulo debe p ocu a se que sea lo más agudo y pequeño posible pa a mejo a la p ecisión. Finalmen e se mues an los alo es de elocidad an o en m/s como en km/h po el pue o se ie del A duino, además del ins an e de iempo en el que se han cap u ado. A con inuación comen amos cada uno de las lib e ías o unciones u ilizadas, que son cua o. Po an o, enemos cua o o mas de calcula la ecuencia, de las cuales elegi emos la mejo de ellas as las p uebas de ensayo. 5.1 F eqCoun e En es e caso se ha omado una de las lib e ías ealizadas po Ma in Naw a h [7] diseñada pa a medi ecuencias con una esolución al a y p ecisa. Es a lib e ía hace uso del TIMER1 del mic ocon olado del A duino pa a p o oca una in e upción y pode con a cuán os pulsos se p oducen en un in e alo p e ijado denominado “ga e ime”. En nues o caso hemos ijado es e alo pa a 500 milisegundos. Además de ello, con iene un ac o de compensación que pe mi e co egi e o es en el ga e ime. Sin emba go, no hemos ocado es e alo y lo hemos dejado po de ec o ya que pa a calib a lo es necesa io una compa ación con un con ado p o esional que no disponemos. Cabe deci que es a lib e ía en un p incipio no e a posible u iliza la pa a nues o mic ocon olado . Es po ello que se ha enido que modi ica pa a que uese uncional con el A duino Leona do. La des es aja de u ilización de és a eside en que a ec a a las salidas PWM de los mic os ATMega, incluido en la a je a mic ocon olado a. Las unciones de es á lib e ia las comen amos en las siguien es lineas:  F eqCoun e :: _comp=8  Es e es el alo de calib ación pa a el ga e ime que no hemos ocado y lo hemos dejado po de ec o.  F eqCoun e ::s a (ga e ime)  Comienza a con a la ecuencia pa a cada in e al del ga e ime.  F eqCoun e :: _ eady  De uel e “ ue” cuando una nue a medida es á disponible.  F eqCoun e :: _ eq  De uel e el alo de lancos de subida is os en un in e alo del ga e ime. oid p in _speed() { Se ial.p in (" "); Se ial.p in (mic os()- iempo0); Se ial.p in (" "); Se ial.p in ( ecuencia); Se ial.p in (" "); loa a io = 299792458.0 / (2 * 10525000000); //Razón calculada po c/(2* eq_emi ida) Se ial.p in ( ecuencia * a io); Se ial.p in (" "); Se ial.p in ln( ecuencia * a io / 3.6); } 18 Un ejemplo de p og ama donde se u ilizan es as unciones se ía el que se p esen a a con inuación: 5.2 F eqCoun Es a lib e ía según su au o [8] es muy simila a la an e io pe o con iene mejo as pues no necesi a de un ac o de compensación pa a el ga e ime. Funciona de igual o ma, p o ocando una in e upción cada in e alo de iempo p e ijado que en nues o caso se á de 500 milisegundos. Recomienda u iliza se pa a lec u a de ecuencias comp endidas en e 1 kHz a 8 Mhz. No es nues o caso pues los alo es ondan en un in e al de [0, 50] Hz. Aún así se ha que ido p oba es a lib e ía pa a comp oba su uncionamien o. Al es a basada en la lib e ía F eqCoun e , la uncionalidad PWM queda inu ilizada mien as es á iniciado el con ado de ecuencia. Las unciones que es a incluye son las siguien es:  F eqCoun .Begin(ga e ime)  Comienza a con a la ecuencia cada in e alo del ga e ime, exp esado en milisegundos.  F eqCoun .a ailable()  De uel e “ ue” cuando una nue a medida es á disponible. Sólo una medida se á gua dada en caché po lo que debe se leida an es del siguien e in e alo del ga e ime.  F eqCoun . ead()  De uel e la medida más ecien e, el núme o de lancos ascenden es que se han is o den o de un in e alo del ga e ime.  F eqCoun .end()  De iene el con ado de ecuencia. Aho a sí es posible u iliza la uncionalidad PWM. Se mues a un código que implemen a es a lib e ía como ejemplo: #include <F eqCoun e .h> oid se up() { Se ial.begin(112500); } long in eq; Void loop() { F eqCoun e :: _comp= 8; F eqCoun e ::s a (100); while (F eqCoun e :: _ eady == 0) eq=F eqCoun e :: _ eq; } #include <F eqCoun .h> oid se up() { Se ial.begin(112500); F eqCoun .begin(1000); } oid loop() { i (F eqCoun .a ailable()) { unsigned long coun = F eqCoun . ead(); } } 19 5.3 F eqMeasu e Es del mismo au o que eqcoun [9]. Su uso es á ecomendado pa a ecuencias comp endidas en e 0.1 Hz y 1 kHz, que es nues o caso po lo que se espe a que es e sea el mé odo de los más p ecisos pa a cumpli nues o obje i o. La di e encia con la an e io se es ablece en que en ez de con a el núme o de pulsos que ocu en en un in e alo, es a lib e ía calcula cuál es el iempo que anscu e en un solo ciclo. Es a di e encia podemos obse a la en la siguien e igu a. Figu a 5-3: Di e encia en e F eqCoun y F eqMeasu e Tiene una des en aja y es que el cos o compu acional aumen a con o me la ecuencia es mayo . Sin emba go, como en nues o caso maneja emos ecuencias bajas, es a des en aja no nos concie ne. Po o o lado, no es capaz de lee ecuencia nula po lo que se ha implemen ado un “ imeou ” que mues e ecuencia ce o si no se ha de ec ado ninguna en un in e alo es ablecido. Al igual que las unciones an e io es, la uncionalidad PWM es inse ible mien as es á disponible el con ado de ecuencia. Las unciones que és a incluye se desc iben a con inuación:  F eqMeasu e.begin()  Comienza el con ado de ecuencia.  F eqMeasu e.a ailable()  De uel e el núme o de medidas disponibles pa a lee , o 0 si no hay ninguna sin lee .  F eqMeasu e. ead()  Lee una medida, el núme o de ciclos de eloj de la CPU que han anscu ido du an e un ciclo del en de pulsos. Cada medida comienza inmedia amen e después de la an e io , sin e a do ninguno, po lo que a ias medidas pueden p omedia se pa a una mejo esolución.  F eqMeasu e.coun ToF equency(coun )  Con ie e la medida de la unción an e io a la ecuencia ac ual.  F eqMeasu e.end()  Te mina el con ado de ecuencia. Aho a sí es posible u iliza la uncionalidad PWM. 20 Como ejemplo de implemen ación de es a lib e ía enemos el siguien e p og ama: Como emos, y ap o echando que la unción F eqMeasu e. ead() no iene la encia al lee las medidas, se hace una media du an e 30 ciclos del pulso, y luego ya se decide gua da el alo en la a iable en eq. 5.4 PulseIn Pa a es e sc ip no hemos u ilizado ninguna lib e ía, sino que hemos usado una unción incluida en A duino que pe mi e lee el pulso en un pin p e ijado. Cuando el pin de en ada de da os p oceden es del senso es á en HIGH, se comienza a con a y e mina cuando el mismo pin uel e al es ado LOW. El esul ado es la longi ud del pulso en mic osegundos o ce o si el pulso no se ha comple ado den o del “ imeou ” ijado. Una ez ob enido es e iempo, como enemos el du y cycle del pulso, es deci , el po cen aje que el pulso oma alo unidad en un ciclo en e o, an sólo es necesa io aplica la siguien e ecuación pa a ob ene el iempo o al del ciclo: 𝑇𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜=𝑇𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 𝐷𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒∗106 (5-2) Donde: - 𝑇𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 es el iempo en el que anscu e el ciclo en e o. - 𝑇𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 es el iempo en el que se p oduce el pulso, es deci , la en ada se encuen a a alo 1. - 𝐷𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 es el alo del du y cycle. En nues o caso es 0.04 ya que es de un 4%. T as ene el iempo del ciclo ya sólo es necesa io ealiza la in e sa de es e pa a consegui la ecuencia, lo que ya se pod ía calcula la elocidad. #include <F eqMeasu e.h> double sum=0; in con =0; oid se up() { Se ial.begin(112500); F eqMeasu e.begin(); } oid loop() { i (F eqMeasu e.a ailable()) { sum = sum + F eqMeasu e. ead(); con = con + 1; i (con > 30) { loa eq F eqMeasu e.coun ToF equency(sum / con ); sum = 0; con = 0; } } } 21 𝑓= 1 𝑇𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 (5-3) Un ejemplo donde se aplica es a unción es el siguien e: Cabe menciona que F eqCoun y F eqCoun e pueden calcula sólo la ecuencia en núme os en e os. En cambio, F eqMeasu e y PulseIn son capaces de calcula las ecuencias con una p ecisión de cen ésimas. 5.5 Inco po ación de a ios senso es Se ha decidido sepa a es e capí ulo pues se conside a impo an e la posibilidad de inclui a ios senso es en un mismo A duino, ya que pa a el obje i o p opues o, al in y al cabo, lo que se debe es in eg a a ios sob e un UAV. Sin emba go, al hace uso del TIMER del mic ocon olado , y al y cómo es á desa ollada las lib e ías, sólo es posible calcula la ecuencia pa a un senso conec ado a un PIN. Po lo que si se quie e hace uso de a ios senso es, hab ía que u iliza un A duino pa a cada senso . Quizás es o se ea un poco ilógico ya que pa a su mon aje en un UAV el peso es muy in luyen e, y la inclusión de como mínimo es a je as mic ocon olado es a a supone un aumen o de peso conside able. Po an o, se ha dado con una lib e ía de uno de los mismos au o es, denominada F eqMeasu eMul i [10] que u iliza el mismo p incipio que la lib e ía F eqMeasu e, es deci , cuen a el núme o de ciclos de eloj que anscu en en un ciclo del en de pulsos. Aho a bien, median e es a lib e ía es posible medi has a ocho ecuencias simul áneamen e. Pe o ocu e un p oblema, y es que no es álida pa a nues o A duino, sino pa a Teensy. Teensy es una pla a o ma de desa ollo de bajo cos e, sob e unos ~25€, basada en un p ocesado ARM Co exM4 de 32 bi s. Es muy pa ecida a A duino ya que es posible p og ama la con el lenguaje A duino y C, y además de se muy po en e, es compa ible con la mayo ía de las lib e ías de es e úl imo. Po o o lado, iene la en aja de que iene un meno peso (3 g amos espec o 20 del A duino), po lo que es a o able pa a su mon aje en ehículos aé eos. Exis en a ios modelos, Teensy 2.0, Teensy++2.0, Teensy LC y Teensy 3.2, donde es e úl imo es la e sión más ac ual y más po en e del disposi i o. Se mues a a con inuación: loa du ; loa iempo; loa ecuencia; oid se up() { Se ial.begin(115200); pinMode(PinOUT, INPUT); } oid loop() { du = pulseIn(PinOUT, HIGH, 6000000); //Du acion de la ac i ación de un pulso i (du != 0) { iempo = du / (0.04 * 1000000); //D.Cycle=4% ecuencia = 1 / iempo; } } 22 Figu a 5-4: Pa e on al de la placa de desa ollo Teensy 3.2 Figu a 5-5: Pa e ase a de la placa de desa ollo Teensy 3.2 5.5.1 Funcionamien o de F eqMeasu eMul i A con inuación se explica á el uncionamien o de es a lib e ía pa a acili a la posible in eg ación en abajos u u os. F eqMeasu eMul i u iliza las mismas unciones que F eqMeasu e, excep o begin() ya que se debe especi ica en la misma el PIN en el que se desea lee la ecuencia. Con la lec u a de un ejemplo de código pa a es a lib e ía en el que se calculan es ecuencias p oceden es de es pines dis in os y después de habe en endido el uncionamien o de F eqMeasu e se en iende ácilmen e la lib e ía. Pa a ello se mues a el siguien e. #include <F eqMeasu eMul i.h> F eqMeasu eMul i eq1; F eqMeasu eMul i eq2; F eqMeasu eMul i eq3; oid se up() { Se ial.begin(115200); eq1.begin(6); eq2.begin(9); eq3.begin(10); } loa sum1=0, sum2=0, sum3=0; in con 1=0, con 2=0, con 3=0; elapsedMillis imeou ; 23 oid loop() { i ( eq1.a ailable()) { sum1 = sum1 + eq1. ead(); con 1 = con 1 + 1; } i ( eq2.a ailable()) { sum2 = sum2 + eq2. ead(); con 2 = con 2 + 1; } i ( eq3.a ailable()) { sum3 = sum3 + eq3. ead(); con 3 = con 3 + 1; } //Gua da los esul ados en una a iable cada 500 milisegundos i ( imeou > 500) { i (con 1 > 0) { ecuencia_1 = eq1.con ToF equency(sum1 / con 1); } else { ecuencia_1 = 0; } i (con 2 > 0) { ecuencia_2 = eq2.con ToF equency(sum2 / con 2); } else { ecuencia_2 = 0; } i (con 3 > 0) { ecuencia_3 = eq3.con ToF equency(sum3 / con 3); } else { ecuencia_3 = 0; } sum1 = 0; sum2 = 0; sum3 = 0; con 1 = 0; con 2 = 0; con 3 = 0; imeou = 0; } } 30 Como podemos obse a el senso Dopple sigue bas an e los cambios de elocidad, sin emba go, no pe mi e da alo es p ecisos del alo en sí. Cabe menciona que du an e al ededo de los p ime os 40 segundos se hicie on bas an es gi os y es po ello que las elocidades no coinciden demasiado. Se han omado unas 2000 mues as median e la cáma a de seguimien o y unas 212 con el senso Dopple en el mismo iempo de ensayo. Po lo que los alo es más p ecisos con ienen unas 10 eces más mues as que los omados con el disposi i o disponible. Po an o, pa a pode calcula el e o con mayo p ecisión, se han modi icado los da os ob enidos de o ma que sea posible educi el núme o más ele ado de ellos al meno núme o. Como los da os es án sacados en iempos di e en es en ambas o mas, se ha omado el iempo de e e encia de la adquisición del senso Dopple . De es a o ma, si los da os se ecogen po la cáma a de seguimien o cada décima de segundo y el senso lo hace cada segundo, se ha ealizado una media de los alo es ob enidos po la cáma a an es de llega al iempo de e e encia del Dopple , es deci , la media de los alo es que adquie e la cáma a en cada décima, y se ha hecho que ese alo medio sea la elocidad ecogida po el seguido de mo imien o en la unidad de segundo. De es e modo, la ep esen ación de las elocidades queda ía de la siguien e o ma: Figu a 7-2: Rep esen ación elocidades median e F eqCoun e con educción de mues as Como obse amos, se han educido el núme o de mues as de los da os ecogidos po el senso . Aunque se alsean algo los da os, es una mane a e icaz pa a compa a los da os ob enidos de ambos senso es. Se mues a a con inuación la ep esen ación del e o du an e el iempo de ensayo. 31 Figu a 7-3: Rep esen ación del e o con el mé odo F eqCoun e Pa a los e o es se ob ienen los siguien es alo es: E o medio (m/s) Des iación ípica del e o (m/s) 0.0516 0.0430 Tabla 1: Valo es es adís icos de los e o es de F eqCoun e 7.2 Mé odo F eqCoun En es e caso, seguimos ep esen ando las elocidades, donde podemos obse a que al igual que el mé odo an e io el senso Dopple sigue bien los cambios en la elocidad, pe o no pe mi e calcula la de o ma p ecisa. Cabe menciona que las elocidades que apa ecen as el segundo 130 en la g á ica es debido al mo imien o de pe sonas en la habi ación as la p ueba ya que el senso Dopple es muy sensible a in e e encias. 32 Figu a 7-4: Rep esen ación de elocidades median e F eqCoun P ocediendo de la misma o ma que explicamos en el mé odo an e io , educimos el núme o de mues as quedando de la siguien e o ma. Figu a 7-5: Rep esen ación elocidades median e F eqCoun con educción de mues as Pa a el cálculo del e o se han eliminado las in e e encias inales comen adas. 33 Figu a 7-6: Rep esen ación del e o con el mé odo F eqCoun Pa a los e o es se ob ienen los alo es de la siguien e abla: E o medio (m/s) Des iación ípica del e o (m/s) 0.0663 0.0629 Tabla 2: Valo es es adís icos de los e o es de F eqCoun 7.3 Mé odo F eqMeasu e Es e es el mé odo que se supone debe ía se el más exac o. Como podemos e en la siguien e ep esen ación, no es lo su icien emen e p eciso al y como espe ábamos. Po an o quizás haya que desecha la idea de u ilización de es e mé odo. 34 Figu a 7-7: Rep esen ación de elocidades median e F eqMeasu e P ocediendo de la misma o ma an e io y eliminando las in e e encias inales en los e o es, se ob ienen las siguien es g á icas. Figu a 7-8: Rep esen ación elocidades median e F eqMeasu e con educción de mues as 35 Figu a 7-9: Rep esen ación del e o con el mé odo F eqMeasu e Pa a los e o es se ob ienen los siguien es alo es: E o medio (m/s) Des iación ípica del e o (m/s) 0.0647 0.0694 Tabla 3: Valo es es adís icos de los e o es de F eqMeasu e 36 7.4 Mé odo PulseIn Pa a es e mé odo se ap ecia que las medidas con ienen mucho uido, po lo que se echaza la idea di ec amen e de u ilización de es a o ma de adqui i la elocidad y no se p ocede a calcula los e o es. Figu a 7-10: Rep esen ación de elocidades median e PulseIn 37 8 CONCLUSIONES Una ez ealizadas las p uebas y as habe ecogido la in o mación necesa ia de ambos senso es y odos los mé odos, se ob iene la siguien e abla de e o es. MÉTODO ERROR MEDIO (M/S) DESVIACIÓN TIPICA (M/S) FREQCOUNTER 0.0516 0.0430 FREQCOUNT 0.0663 0.0629 FREQMEASURE 0.0647 0.0694 PULSEIN NO PROCEDE NO PROCEDE Tabla 4: Recopilación de medias y des iaciones ípicas de e o es Se llega a la conclusión de que la o ma con la que se pe mi e es ima la elocidad con mayo p ecisión es con la lib e ía F eqCoun e . A pesa de que F eqMeasu e e a la espe ada pa a se la de mejo p ecisión, no ha sido así. T as la p esen ación de los esul ados, al y cómo se encuen a p og amado el senso y is as las elocidades en las que se ha manejado el obo , se llega a la conclusión de que no se pod ía u iliza pa a la na egación en in e io es ya que es necesa io de unos eque imien os más exigen es de lo que se ha conseguido. Un e o de 5cm/s en un mo imien o en el que como máximo se ha llegado sob e los 60cm/s es demasiado g ande pa a el obje i o que se busca ya que implica una imp ecisión de ap oximadamen e un 8%, que c ece al se in eg ado pa a calcula el desplazamien o. Es o pod ía habe sido p e is o al inicio, ya que como comen amos an e io men e, el senso del que se disponía no es aba diseñado pa a cálculo de elocidad sino pa a de ección de mo imien o, al y como nos especi icaba el da ashee . Aún así, el e o ob enido no es á mal si enemos en cuen a el bajo peso y p ecio del senso , además del poco p ocesamien o añadido que ha necesi ado. Po o o lado, la sensibilidad del mismo pod ía habe sido ajus ada con el po encióme o que incluye pe o po al a de disponibilidad de iempo en la cáma a de de ección y seguimien o es o no se ha llegado a hace y se ha dejado a un alo medio. Se había mencionado an e io men e la posibilidad de in eg a a ios senso es en un mismo con olado Teensy, pe mi iendo así alige a peso en el UAV y medi a ias ecuencias en la misma placa. La lib e ía que posibili a ía es o uncionaba exac amen e de la misma o ma que F eqMeasu e. Sin emba go, is o los esul ados ob enidos no me ece ía la pena in eg a los ya que no se consegui ía la p ecisión exigida. Aún así, se ía posible en un u u o desa ollo de es e abajo en el que se implemen e el senso Dopple jun o con una unidad de medidas ine ciales. De es a o ma, p ime o, se ía posible mejo a la p ecisión de la es imación de la posición median e implemen ación con un il o de Kalman de ambos senso es de mane a que disminuya el e o , y segundo, la posibilidad de calcula el signo de la elocidad, lo cuál es una incógni a al y como se comen aba en capí ulos an e io es. Si los esul ados no mejo a an, se ía in e esan e ambién in en a u iliza F eqMeasu e jun o con Teensy en o os senso es Dopple que si que es én diseñados pa a el cálculo de la elocidad. Si se ob ienen buenos esul ados de una u o a o ma se pod ía implemen a una con igu ación Janus en un UAV an o λ como T, dependiendo de si se a a ía de un UAV de ala ija o de ala o a o ia. 38 9 ANEXO A: PROGRAMACIÓN EN ARDUINO lenguaje de p og amación de A duino es á basado en lenguaje C, po lo que muchas de las unciones de es e mismo son u ilizadas en A duino. En p ime luga , es necesa io de la u ilización del IDE de A duino, que es posible desca ga en su página o icial, pues es es e so wa e el que a a pe mi i ca ga el p og ama que esc ibamos en la placa. Aho a bien, es e p og ama posee una es uc u a básica que es bas an e simple y di ide la ejecución en dos pa es: se up y loop. Po o o lado, cada ins ucción debe acaba con un ; .  La unción se up() incluye la decla ación de las a iables, y en ella se debe esc ibi las unciones de con igu ación, pues es a sólo se ejecu a á una única ez al inicio del p og ama. Es empleada pa a con igu a el pinMode.  La unción loop() incluye el código que debe se ejecu ado con inuamen e, pues como su p opio nomb e indica epi e odas las unciones que exis an den o de es a en un bucle in ini o. Figu a 9-1: Diag ama de lujo de p og ama básico en A duino Cada una de es as debe se es ablecida en e lla es {}. Po o o lado, es posible c ea unciones independien es de es as, ue a de la es uc u a básica, que puedan se llamadas en las unciones se up o loop. A con inuación se mues a un ejemplo de es o: E 39 En la abla siguien e se ecogen las unciones u ilizadas en nues o p og ama: Función Desc ipción de la unción #include <lib e ía> Incluye al p og ama la lib e ía especi icada, donde lib e ía es el nomb e de la misma. Hay que ene en cuen a que debe es a ins alada p e iamen e a la ejecución de es a llamada. No malmen e es u ilizada al inicio del código. pinMode(pin, mode) Usada en la unción se up() pa a con igu a un pin dado pa a compo a se como INPUT o OUTPUT Se ial.begin( a e) Es ablece la asa de da os en bi s po segundo (baudios) pa a la ansmisión de da os po el pue o se ie, donde a e es dicha asa. digi alW i e(pin, alue) In oduce un ni el al o (HIGH) o bajo (LOW) en el pin digi al especi icado. delayMic oseconds( ime) Realiza una pausa del p og ama la can idad de iempo especi icado en mic osegundos. millis() De uel e la can idad en milisegundos que lle a al placa A duino ejecu ando el p og ama ac ual como un alo long unsigned. mic os() De uel e la can idad en mic osegundos que lle a al placa A duino ejecu ando el p og ama ac ual como un alo long unsigned. Se ial.p in () Imp ime da os al pue o se ie Se ial.p in ln() Imp ime da os al pue o se ie, e o nando a p incipio de línea una ez ejecu ado. Tabla 5: Relación de unciones u ilizadas en el código de A duino Además de es as unciones ambién es posible la u ilización de los ope ado es suma, es a, di isión y mul iplicación. Una ez en endido lo an e io , se explica án los di e en es ipos de a iables que exis en, lo cual se asemeja comple amen e al lenguaje C. Una a iable debe se decla ada an es de su u ilización y manejo. oid se up() { inMode(pin, OUTPUT); // Es ablece 'pin' como salida } oid loop() { digi alW i e(pin, HIGH); // Ac i a 'pin' delay(1000); // Pausa un segundo digi alW i e(pin, LOW); // Desac i a 'pin' delay(1000); } 46 10.5 Código in e p e ación da os y isualización en Ma lab 10.6 Código disminución del núme o de da os y ep esen ación de e o es en Ma lab Se ial.p in (" "); loa a io = 299792458.0 / (2 * 10525000000); //Razón calculada po c/(2* eq_emi ida) Se ial.p in ( ecuencia * a io); Se ial.p in (" "); Se ial.p in ln( ecuencia * a io / 3.6); } close all; clea all; % Ca ga da os d1 = load(' eq_measu e_odom. x '); %Senso óp ico d2 = load(' eq_measu e_ el. x '); %Senso Dopple % Pasamos iempo a segundos d1(:,3) = d1(:,3)/1000000000; d1(:,3) = d1(:,3)-d1(1,3); d2(:,3) = d2(:,3)/1000000000; d2(:,3) = d2(:,3)-d2(1,3); % Calculamos el modulo de la elocidad del pose 1(1) = 0; o i=2:leng h(d1(:,1)) 1(i) = no m(d1(i,5:7)-d1(i-1,5:7))/(d1(i,3)-d1(i-1,3)); end % Plo eamos elocidades igu e(1); plo (d1(:,3), 1, ' ', d2(:,3), d2(:,5), 'b'); g id on; xlabel('Tiempo [s]'); ylabel('Velocidad [m/s]'); legend('Velocidad Cáma a','Velocidad Dopple '); n = leng h(d1(:,3)); m = leng h(d2(:,3)); aux = ze os(m,1); sum = 0; k=1; a = d1(k,3); con =0; %% Disminución de da os a a és de medias o i=2:m b = d2(i,3); while a<=b sum = sum + 1(k); k = k+1; con =con +1; a = d1(k,3); end aux(i,1) = sum/con ; con =0; sum = 0; end 47 %% Rep esen ación de elocidades con meno nº de da os igu e(2); plo (d2(:,3), aux, ' -*', d2(:,3), d2(:,5), 'b-o'); g id on; xlabel('Tiempo [s]'); ylabel('Velocidad [m/s]'); legend('Velocidad Cáma a','Velocidad Dopple '); %% Rep esen ación de e o es igu e(3); e _abs = abs(aux-d2(:,5)); plo (d2(:,3),e _abs) xlabel('Tiempo [s]'); ylabel('E o [m/s]'); media_e o = mean(e _abs) des _e o = s d(e _abs) 48 REFERENCIAS [1] C. 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