Algunas consideraciones sobre la fatiga por fretting y sus paliativo

ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA, Vol. 17 (2000) ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE LA FATIGA POR FRETTING Y SUS PALIATIVOS Jaime Domínguez Depa amen o de Ingenie ía Mecánica Escuela Supe io de Ingenie os, Uni e sidad de Se illa Camino de los Descub imien os s/n, 41092 -Se illa Resumen. En es e abajo se p esen a un análisis de las condiciones de abajo de los sis emas some idos a a iga po e ing, se hace una e isión de los palia i os más usuales empleados pa a educi el dañ.o del e ing y se analizan las condiciones en que son e ec i os unos y o os palia i os. En p ime luga se conside a la in luencia de los ac o es que mayo incidencia ienen en la a iga po e ing, como son la ampli ud de los deslizamien os, el coe icien e de ozamien o y las ue zas de con ac o y se analizan las condiciones en que la modi icación de es os pa áme os puede al e a el compo amien o a a íga. Finalmen e, se analizan los p incipales palia i os p opues os po dis in os au o es, clasi icándolos en dos g andes g upos: modi icaciones en el diseño pa a, de una o ma u o a, modi ica los es ados de ensiones p oducidos; y los que modi ican los es ados de las supe icies, ya sea pa a in lui sob e el coe icien e de ozamien o, las ensiones p oducidas o la esis encia de las mismas. Abs ac . This wo k p esen s an analysis o he wo k condi ions o sys ems subjec ed o e ing a igue, a e ision o he mos equen pallia i es u sed o educe he e ing a igue damage and an analysis o he condi ions unde which hese pallia i es a e e ec i e. Fi s o all, he e ec o hose ac o s which ha e a s onge in luence on e ing a igue is conside ed. Those ac o s a e he ela i e displacemen ampli ude, he ic ion coe icien and con ac o ces. Also, he condi ions in which hose pa ame e s can modi y e ing a igue beha iou a e analysed. Finally, many pallia i es p oposed by di e en au ho s a e analysed. They a e classi ied in o wo g oups: design modi ica ions in o de o modi y he s ess s a e a he s ess concen a ion; su aces ans o ma ions, ei he o in luence on he ic ion coe icien , he s esses o he su aces s eng h. 89 1. INTRODUCCIÓN La a iga po e ing es un enómeno que puede apa ece en las supe icies de con ac o de dos elemen os unidos bajo p esión y cuyas supe icies es án some idas a desplazamien os ela i os mic omé icos. Además de las ensiones locales p oducidas en la zona de con ac o como consecuencia de la p esión y la geome ía de las supe icies, los componen es bajo la acción del e ing pueden es a some idos a o o campo de ensiones p oducido po ca gas cíclicas angenciales ansmi idas en e las supe icies. El esul ado de es a combinación de e ec os es la nucleación de nume osas g ie as en la zona de con ac o. G ie as que c ecen de una u o a o ma, dependiendo de las condiciones a que es én some idas las supe icies. Esas g ie as pueden p oduci la de e io ación de las supe icies po desp endimien o de pequeñas lascas de ma e ial como consecuencia de la unión de dos o más de es as g ie as supe iciales du an e su c ecimien o. O a posibilidad es el c ecimien o de las mismas has a la ac u a inal del elemen o. Hay muchos ejemplos de sis emas mecánicos en los que la a iga po e ing es la p incipal causa de allo. Algunos de es os ejemplos son las uniones a o nilladas o oblonadas, los acoplamien os eje-cubo con ajus e a p esión, las conexiones de álabes de u bina al o o en u bomáquinas, los cables de ace o, e c. ( igu a 1) [1]. Se pueden encon a en la li e a u a muchos palia i os pa a elimina o mi iga en lo posible la a iga po e ing en es as aplicaciones, así como o os palia i os de aplicación gene al [2]. Sin emba go, son muy escasos los documen os que p esen an una guía pa a la co ec a selección de palia i os pa a dis in as aplicaciones. No sólo exis e una al a de di ec ices cla as, sino que incluso se pueden encon a en la li e a u a esul ados con adic o ios, o incluso e óneos, sob e la e ec i idad de de e minados palia i os. Has a añ.os muy ecien es no ha habido in en os cla os pa a es anda iza ensayos que pe mi an cuan i ica la e ec i idad de los ci ados palia i os. Como esul ado, se da ac ualmen e la si uación de que la mayo ía de los da os expe imen ales en la li e a u a se han ob enido en condiciones muy di e en es y como consecuencia los esul ados son di ícilmen e compa ables. 90 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA, Vol. 17 (2000) Álabe Roblones Zona c i ica Zona c í ica Unión Roblonada Unión Álabe-Ro o Unión Eje-Cubo con in e e encia Figu a l. Ejemplos de sis emas en los que se p esen an casos de a iga po e ing [3]. De hecho, en gene al, es bas an e bajo el ni el de comp ensión de los mecanismos de la a iga po e ing, aunque en los úl imos a ios es á mejo ando ap eciablemen e la si uación. En esa misma línea, hay muy pocos es udios sob e la o ma en que los palia i os ac úan sob e el p oceso de da io po e ing. Pa a se capaces de hace una selección acional de los palia i os a emplea an e de e minada si uación es imp escindible en ende los mecanismos de la a iga po e ing y cómo in luyen los p incipales pa áme os sob e los p ocesos de iniciación y p opagación de la g ie a. Po o o lado, ambién es necesa io conoce las limi aciones de los da os exis en es en la li e a u a y cómo es as limi aciones pueden in lui sob e la selección de los palia i os. Pa a ello, es undamen al conoce los mecanismos po los que ac úan los di e en es palia i os. Sólo cuando se disponga de oda es a in o mación se á posible hace una selección iable de los palia i os a aplica pa a cada aplicación especí ica. Aunque la si uación p esen ada es di ícil, no obs an e, pueden alcanza se muchos obje i os en cuan o al dise io y selección de palia i os pa a la a iga po e ing. En gene al, las opciones a adop a pa a mejo a la esis encia de los elemen os a la a iga po e ing pueden condensa se en dos g upos: las basadas en modi icaciones del diseño que p oducen a iaciones en los pa áme os más impo an es que a ec an al e ing, y las que se basan en la modi icación de las p opiedades de las supe icies en con ac o, bien sea mejo ando su esis encia o modi icando los p incipales pa áme os que a ec an al e ing, po ejemplo, el coe icien e de ozamien o o las ensiones esiduales. Pe o, incluso an es de decidi cual de las soluciones puede se adop ada, hay o a posibilidad que debe se conside ada. Debe analiza se si es acep able una modi icación del diseño po la que se eliminen las supe icies en con ac o y, así, el p oblema del e ing. Po ejemplo, pod ía conside a se si una unión a o nillada puede sus i Ui se po una soldada o la sus i ución de las dos piezas unidas po un solo elemen o, aunque ello equie a un es udio sob e dis in os aspec os como son: nue os p oblemas de a iga p oducidos en la nue a si uación, imposibilidad de sepa a ambas piezas en la nue a si uación, posibles de o maciones en el caso de la soldadu a, nue os cos es de ab icación, e c. En es e abajo se p esen a un b e e análisis de los palia i os y sus e ec os sob e los pa áme os que a ec an a la a iga po e ing y, po an o, sob e el da io p oducido. Pa a en ende mejo los palia i os, an es de es e análisis de se a a es udia el e ec o de los pa áme os más in luyen es sob e la a iga po e ing. Pe o p e iamen e a la conside ación del e ec o de di e en es pa áme os, es impo an e dis ingui en e dos mecanismos di e en es de con ol del deslizamien o en e ing: deslizamien o con olado po las ue zas o ensiones ac uan es, o con olados po la ampli ud de mo imien os ela i os en e pa es de inidas de los cue pos en con ac o. Po an o, en p ime luga se analiza án las o mas de con ol del deslizamien o ela i o en e las supe icies. Seguidamen e, se conside a á el e ec o de di e en es pa áme os sob e la a iga po e ing, a la is a de los c i e ios de da io más ex endidos pa a los casos de e ing. Y, inalmen e, se p esen a án los palia i os de uso más gene al y se analiza á su e ec o sob e los pa áme os que gobie nan la a iga po e ing y sob e el mismo p oceso de da io. 2. ORIGEN DEL MOVIMIENTO RELATIVO Es impo an e analiza la o ma en que se gene a el mo imien o ela i o en e las supe icies de con ac o. El conocimien o de la uen e del mo imien o puede se impo an e pa a de e mina el po encial e ec o de algún palia i o. Gene almen e se dis inguen dos condiciones dis in as de deslizamien o. Si la ampli ud del ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA, Vol. 17 (2000) 91 mo imien o es ap oximadamen e ija e independien e de la ue za no mal de con ac o en e las supe icies, se dice que el e ing se ealiza bajo con ol del desplazamien o. Si la ampli ud del deslizamien o a ía con la ue za no mal de con ac o aplicada, se dice que se ealiza bajo con ol de las ue zas o las ensiones. Es impo an e analiza la di e encia de compo amien o en e los sis emas en los que el mo imien o ela i o se p oduce como consecuencia de una ue za o ensión a iable aplicada a los elemen os de una máquina y aquellos en que la causa del mo imien o ela i o es el desplazamien o en e los elemen os en con ac o. En los sis emas con mo imien os con olados po las ue zas o ensiones, el g ado de deslizamien o es gene almen e una unción no lineal de la ue za o ensión aplicada al sis ema. Si el deslizamien o es á con olado po la ue za, la ca ga angencial ans e ida en e las supe icies de con ac o es ap oximadamen e cons an e, independien emen e de la ue za no mal de con ac o en e las supe icies y del coe icien e de ozamien o. Po ejemplo, en uniones a o nilladas con ansmisión de es ue zo po ozamien o, el á ea de la supe icie de con ac o some ida a mic odeslizamien o aumen a á al aumen a la ue za ex e na aplicada. Po o o lado, con la misma ue za ex e na, un inc emen o del coe icien e de ozamien o o de la ue za no mal de con ac o p oduci á una educción del á ea de con ac o en la que se p oducen mic odeslizamien os, modi icándose la dis ibución de ensiones en la zona de con ac o. Sin emba go, el alo o al de la ca ga angencial ansmi ida en e las supe icies de con ac o se á el mismo. O o ejemplo de p oblema con olado po la ue za puede se una unión eje-cubo con ajus e a p esión. Hay o os componen es de sis emas mecánicos que es án some idos a ampli udes ap oximadamen e ijas de mo imien o ela i o, independien emen e de las ca gas. Ese es el caso, po ejemplo, de los acoplamien os den ados en e ejes de ansmisión. La ampli ud del mo imien o ela i o en e las dos pa es del acoplamien o es á elacionada con el desalineamien o angula de los ejes conec ados y no con el pa ansmi ido o el coe icien e de ozamien o. En gene al, las ca ac e ís icas de es os sis emas con desplazamien os con olados es que es án dise iados especí icamen e pa a su i esos peque ios desplazamien os y no es posible educi los o elimina los sin a ec a al uncionamien o de odo el sis ema mecánico. En esos casos en que es á de inida la ampli ud de los desplazamien os, una educción de las p esiones de con ac o o el coe icien e de ozamien o educi á la ca ga angencial o al ans e ida en e las supe icies y no malmen e los ni eles máximos de ensión p oducidos en las mismas. Hay o as si uaciones en las que no se p oduce ealmen e un con ol de la ampli ud, pe o en cie as ci cuns ancias pueden se conside adas como ales. Un ejemplo de es as si uaciones pueden se los desplazamien os que se p oducen en e los hilos de un cable de ace o. Los deslizamien os en e mazos y en e hilos es án con olados po las de o maciones gene adas po las ca gas aplicadas al cable. Además, la ue za no mal de con ac o en e hilos no puede se con olada ex e namen e. En ese caso, una educción del coe icien e de ozamien o disminui á las ensiones supe iciales en los hilos. 3. INFLUENCIA DE LA AMPLITUD DEL DESLIZAMIENTO An es de analiza la in luencia de o os pa áme os que a ec an a la esis encia al e ing, es impo an e conside a especialmen e el e ec o de la ampli ud del deslizamien o. Ha habido muchos es udios sob e la in luencia de la ampli ud del deslizamien o en el lími e de a iga po e ing y en la ida a a iga. Hay esul ados con adic o ios sob e es e e ec o. Una de las azones pa a es os esul ados con adic o ios ha sido el empleo de di e en es mé odos de ensayo y de medida de la ampli ud de los deslizamien os po cada uno de los in es igado es. Se han usado di e en es geome ías de los elemen os de con ac o, ambién ha sido di e en e el ipo de con ol del deslizamien o: unas eces se ha con olado la ampli ud, o as la ue za aplicada. En cada ensayo, el desplazamien o ela i o se ha medido a una dis ancia di e en e de la zona de con ac o, eniendo, además, p obe as y elemen os de con ac o con di e en es geome ías. Todo es o hace di icil la compa ación, ya que es muy di icil ob ene una buena es imación del desplazamien o ela i o eal en los dis in os pun os de las supe icies de con ac o a pa i de las ampli udes medidas. Has a hace algunos a ios ha habido algún acue do sob e el inc emen o del da io de a iga po e ing cuando aumen a la ampli ud del deslizamien o cuando el desplazamien o máximo ela i o es á en el ango de alo es en e O y 25 Jlm. Con alo es supe io es a 25 Jlm, la endencia se in ie e, esul ando bene icioso el inc emen o de la ampli ud del deslizamien o ela i o. La Figu a 2 mues a el esul ado del análisis del e ec o de la ampli ud del deslizamien o sob e la esis encia a a iga ealizado po Séide s om y Vinsbo [4]. Las cu as ep esen adas mues an el desgas e y la esis encia a a iga en unción de la magni ud del deslizamien o ( alo pico-pico), a la is a de los esul ados publicados en la li e a u a sob e el ema. Aunque los p ocedimien os empleados po los dis in os au o es pa a medida de la ampli ud del deslizamien o e an dis in os, puede conside a se que las ampli udes medidas lo e an en e pun os de e e encia que no es aban en el cen o de las supe icies de con ac o. De acue do con es o, puede es ima se que la zona de la cu a que ep esen a la disminución de ida cuando los desplazamien os máximos a ían de O a 25 ¡. m es ealmen e una zona de deslizamien o pa cial en e las supe icies de con ac o. Es a es imación oma ue za si se conside a la cu a de desgas e en unción de los 92 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA, Vol. 17 (2000) desplazamien os, en la que se ap ecia que se p oduce una in lexión pa a alo es p óximos a los 25 J.lm omados como e e encia. Po debajo de 25 J.lm, el desgas e obse ado es muy pequeño, p oduciéndose un cambio b usco de pendien e en las p oximidades de 25 J.lm. Es e cambio es una consecuencia del paso de deslizamien o pa cial a deslizamien o global de las supe icies. Es o es á en acue do con el análisis ealizado po Zhou e al. [5] en el que se mues a que la si uación más pe judicial en los ensayos de a iga po e ing se p oduce cuando la condición del deslizamien o es á en el lími e en e deslizamien o pa cial y global, es deci , cuando deja de exis i al menos un pun o de las supe icies en con ac o en el que no exis e deslizamien o ela i o . E z ~ }w" .g . • Deslizam. • Deslizamien o : pa cial : global O• &: . o ~ • 0.. . -~ ~ Fa iga po F e ing w16 1 as 1~~3----1~0--~3~0---100~-3~00---1~000 Desplazamien o ela i o (!lm) Figu a 2. Vida a a iga y desgas e en unción del deslizamien o [4]. Una elación en e la esis encia a a iga po e ing y "la ampli ud del deslizamien o" en la egión del deslizamien o pa cial ue p opues a p ime o po Nishioka y Hi akawa [6]. Ellos p opusie on una exp esión pa a el lími e de a iga de una p obe a some ida a ensión al e na axial bajo condiciones de e ing con con ac o cilínd ico ( igu a 3). La esis encia a a iga del ma e ial se ap oxima median e la ecuación ( -S!k) CJ'¡w =CJ'w-2J1Po 1-e- (!) Donde a i•· es el lími e de a iga bajo condiciones de e ing, o;,. es el lími e de a iga no mal del ma e ial, J1 es el coe icien e de ozamien o, p0 es la p esión máxima de He z en la supe icie de con ac o, S es la magni ud del desplazamien o ela i o y k es una cons an e dependien e del ma e ial y las condiciones de la supe icie. Es a ecuación es sólo aplicable a la geome ía usada po los au o es en sus expe imen os. In oduce el e ec o de la in e acción en e las supe icies a a és de los pa áme os S y k, de e minados expe imen almen e. N T X p N p N Figu a 3. Esquema de un sis ema ípico de ensayo a a iga po e ing El é mino en e pa én esis en la ecuación ( 1) es la elación en e la ca ga angencial, , p oducida en e supe icie cilínd ica y p obe a en condiciones de deslizamien o pa cial y su máximo alo admisible, que es el p oducido jus o an es de alcanza las condiciones de deslizamien o global (JlP). Según el ci ado a ículo, el segundo é mino del segundo miemb o ( ealmen e iene un e o en el exponen e del é mino en e pa én esis, que debía se Yz) es el máximo la ensión no mal local, CJ'm p oducida en la p obe a en la di ección axial debido al e ing. En ese caso, según los au o es, el lími e de a iga bajo condiciones de e ing, o¡ 11 ., pod ía de ini se como la ensión global axial aplicada a la p obe a que p oduce un pico de ensión local ( ensión global más ensión local debida a e ing) en esa di ección igual al lími e de a iga del ma e ial, (2) Así, es a ap oximación puede conside a se como una a ian e de las ap oximaciones al lími e de a iga basadas en los alo es de las ensiones locales máximas p oducidas. El único pa áme o asociado a la in e acción en e las supe icies es el coe icien e de ozamien o Jl. Es a ap oximación ue modi icada pos e io men e, sólo pa a el caso de deslizamien o global (T = jlP), po Wha on e al. [7] in oduciendo un coe icien e de sensibilidad a la en alla, q, ans o mando la ecuación a: a i• =a" - q2J1 Po (3) Donde q se hacía dependien e de odos los ac o es desconocidos asociados al e ing, esul ando de di ícil e aluación. ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA, Vol. 17 (2000) 93 Ruiz e . al [8], basados en los esul ados ob enidos en ensayos biaxiales y en análisis median e el mé odo de los elemen os ini os de la unión en e los álabes y el disco en una u bina de gas (Figu a 4 ), p opuso el uso de un "pa áme o de daño", F, pa a analiza el pun o de iniciación de g ie a po a iga debida a e ing. Dicho pa áme o es una unción de las ensiones en la supe icie y el desplazamien o ela i o de las mismas. Se de me median e la exp esión: ] ·-j-·0 - '~(, { 1 ' ¡' "'-.. (4) ·'c:J .->o ~"o Y·? ·---··· .. e----- Figu a 4. Esquema de la unión álabe-disco usada po Ruiz e al. [8]. Donde a es la ensión no mal en di ección pa alela al deslizamien o en las supe icies de con ac o, es la ensión angencial en las ci adas supe icies y o es el desplazamien o ela i o en e las mismas, en cada pun o. Usando es e pa áme o, ellos pudie on de ini el pun o de iniciación de la g ie a, encon ando además una buena co elación en e el alo de es e pa áme o en el pun o de iniciación y las idas a a iga po e ing ob enidas en ensayos ealizados a empe a u a ambien e. Ellos encon a on que la g ie a se desa olla en el pun o donde el pa áme o de daño F es máximo y no donde la ensión no mal en la di ección del deslizamien o, a , es máxima. La igu a 5 mues a una ep esen ación de las ensiones ob enidas numé icamen e en las supe icies de con ac o con di e en es coe icien es de ozamien o, comp obándose la buena coincidencia en e la si uación en que se p oducen los alo es máximos y los pun os de apa ición de las g ie as. Sin emba go, conside ando la ensión angencial, , como pa áme o que de ine la zona de iniciación en luga de usa a , y usando las ensiones ob enidas po los ci ados au o es con un coe icien e de ozamien o .l = 0.5 y una ca ga igual a 20 kN [8], se puede comp oba que la ensión angencial máxima se p oduce en la zona donde se inicia la g ie a. Usando los da os ob enidos po los au o es pa a o os ni eles de ca ga (ob enidos de sus igu as), se puede comp oba que la ensión angencial máxima se p oduce ambién en esos casos en la zona de iniciación de las g ie as. Conside ado la ampli ud de la ensión angencial máxima como pa áme o ca ac e ís ico, sus alo es pa a los es ni eles de ca ga analizados po Ruiz e al. son 350, 375 y 41 O Mpa. La elación en e es os alo es concue dan azonablemen e bien con las elaciones de ida ob enidas en los ensayos. Así, de acue do con los esul ados expe imen ales, el "pa áme o de da io po e ing a iga", F, que incluye un pa áme o de in e acción en e las supe icies (8), puede se ú il pa a es ima la ida a a iga po e ing. No obs an e, el uso de la ensión angencial máxima, , como pa áme o pa a co elaciona las condiciones de ca ga y la ida a e ing a iga pa ece se igualmen e ú il. Del análisis an e io , puede acep a se que, pa a desplazamien os ela i os peque ios (asociados a si uaciones de deslizamien o pa cial) el ni el de ensión en la supe icie da una es imación buena del daño que p oduci á el e ing. Así, el análisis del e ec o de di e en es pa áme os como el coe icien e de ozamien o o la ca ga no mal de con ac o sob e el daño debido al e ing puede se hecho conside ando su e ec o sob e el campo de ensiones p oducido en la supe icie. El pa áme o de daño puede se uno de los pa áme os de inidos po los c i e ios de a iga mul iaxial basados en las ensiones p oducidas en las supe icies de con ac o. Cuando la ampli ud del deslizamien o es mayo , gene almen e en condiciones de deslizamien o global, la a iación de la ida a a iga con ampli ud del deslizamien o es opues a al caso de peque ias ampli udes: la esis encia a a iga po e ing aumen a con la ampli ud del deslizamien o. Es e e ec o se ha a ibuido adicionalmen e al desgas e de las supe icies en las zonas donde se han iniciado las g ie as an es de que és as puedan alcanza el ama io su icien e que les pe mi a c ece a mayo elocidad. Sin emba go, en los úl imos a ios, se han p opues o o os e ec os pa a explica es e inc emen o de esis encia con la ampli ud del deslizamien o ela i o: l. El desgas e modi ica la geome ía p oduciendo una educción de las ensiones de con ac o. 2. Un e ec o impo an e del inc emen o de la ampli ud de los deslizamien os, especialmen e en la ansición en e deslizamien o pa cial y global, es la educción del coe icien e de ozamien o, .l., lo que p oduce un educción de las ensiones en la zona de con ac o. 3. Bea d [9] ealizó nume osos análisis me al o g á icos en p obe as esul an es de ensayos in e umpidos en los que se aplica on g andes ampli udes de deslizamien o. Comp obó que la ampli ud de deslizamien o eje cía su e ec o median e el con ol de la di ección de p opagación de la g ie a. Cuando 94 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA, Vol. 17 (2000) l • 1 1 1 1 500 N mm2 ' . p=1·5 ¡ / C T -o- c N -+- -A.- ( b ) Figu a 5. Tensiones ob enidas median e elemen os ini os en las supe icies pa a Jos di e en es coe icien es de ozamien o Ji [8]. se inc emen a la ampli ud, la g ie a, después de c ece unas mic as, expe imen a una endencia a gi a y p opaga se pa alelamen e a la supe icie. Finalmen e, se p opaga hacia la supe icie, desp endiendo una lasca y p oduciendo una picadu a, en Juga de p opaga se hacia el in e io del elemen o. El mecanismo es simila al que p oduce el picado de las supe icies en los casos de odadu a. 4. O o e ec o que se ha comp obado en ensayos con supe icies de con ac o es é icas [ 1 O] es la educción de las ampli udes de las ensiones en los pun os c í icos cuando se inc emen a la ampli ud del deslizamien o. La igu a 6 mues a la e olución de la ampli ud de la ensión equi alen e de on Mises, aeq• a lo la go del eje de sime ía de la supe icie de con ac o (eje x) pa a di e en es ampli udes de deslizamien o, o. Es as ampli udes se ep esen an no malizadas al adio, a, de la zona de con ac o (x/a). La e olución de las ensiones se ep esen a pa a dos p o undidades dis in as: la supe icie (z = O) y z = 0.05a. Todos es os e ec os o algunos de ellos, dependiendo de la geome ía y las condiciones de ensayo, pueden ac ua simul áneamen e. En cualquie caso, cons i uyen una base pa a la explicación del e ec o bene icioso iene el 3 .--------------------------- .&~.2a .&~ 2,5 2 0,5 o L-~~~~~~--~~~~~~ -1,2 -0,8 -0.4 o 2 1,5 Llu eq Po 0,5 x/a .&8--{).6a 0.4 0,8 1,2 z=O.OSa o'--~--'-~--'---'---'-~-'--~--'--'-- -1~2 -018 -014 o x/a 014 018 112 Figu a 6. Va iación de la ensión equi alen e de on Mises con o [10]. ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA, Vol. 17 (2000) 95 aumen o de la ampli ud del deslizamien o sob e la esis encia a a iga en los casos en que las ampli udes de deslizamien o es án po encima de cie os alo es. La discusión an e io pe mi e conclui que en si uaciones eales deben dis ingui se dos casos: deslizamien o global y pa cial. Con deslizamien o global, un inc emen o de la ampli ud del deslizamien o iende a educi el daño po a iga. Sin emba go, aumen a á el desgas e, debiendo analiza se su incidencia. En casos de deslizamien o pa cial, la ampli ud de és e no es un pa áme o undamen al. El pa áme o que debe conside a se en esos casos es la a iación de la ensión local p oducida bajo las condiciones de abajo que se p oducen. 4. INFLUENCIA ROZAMIENTO CONTACTO DEL y COEFICIENTE LA CARGA DE DE Hay un g upo de palia i os que inc emen a la esis encia a a iga po e ing median e la modi icación de las condiciones de con ac o. Gene almen e son dos los pa áme os que suelen modi ica se pa a mejo a la esis encia a a iga: el coe icien e de ozamien o, Ji, y la ca ga no mal de con ac o, P. Pa a analiza su e ec o debe es udia se la o ma en que a ec an a las ensiones en las p oximidades a las supe icies de con ac o. Chi e s y Go delie [11] hicie on un análisis de la a iación de la ensión axial máxima en la supe icie, O:w en unción de los pa áme os ci ados, pa a los casos de con ac o en e supe icies cilínd icas y es é icas. Aunque las si uaciones eales de con ac o suelen se más complejas que los con ac os cilínd icos y es é icos, el análisis es muy in e esan e pa a conoce la o ma en que Ji y P a ec an a la esis encia a a iga. Los au o es dis inguie on dos casos, que ellos llama on " ue za cons an e" y "desplazamien o cons an e", que son equi alen es a los que se han denominado an es como si uaciones con ue zas o desplazamien os con olados, espec i amen e. Pa a " ue za cons an e" ellos analiza on únicamen e el caso de deslizamien o pa cial. Pa a el caso de "desplazamien o cons an e", analiza on ambas condiciones de deslizamien o: global y pa cial. Conside ando que la educción de axx p oduci á un inc emen o de la ida a a iga, los au o es sugi ie on una se ie de cambios deseables en las condiciones de con ac o pa a mejo a el compo amien o a a iga po e ing. Los esul ados se p esen an en la abla l. Pa a en ende el compo amien o de las ensiones cuando cambian ¡. y P, a con inuación se p esen an algunos ejemplos de a iación del pa áme o de McDia mid, F MD, [ 12] pa a a iga mul iaxial en unción de Ji y P pa a el caso de con ac o es é ico. En cada pun o del cue po obje o de análisis, F MD es dependien e p incipalmen e de la a iación de la ensión angencial máxima, ~ <max' y en meno medida de la ensión no mal máxima, CJ,nax, en el plano donde se p oduce ~ <max· El pa áme o se de ine: Ll max ¡ FMD =---+--amax 2 2a s (5) Donde a7x es la esis encia a acción y 1 .es el alo de F MD en el lími e de a iga. Es e pa áme o puede conside a se como una ensión equi alen e. La igu a 7a mues a la a iación de F MD en el eje de sime ía de la supe icie de con ac o cuando Ji a ía en e 0.5 y 1.5. Se puede comp oba que Jos picos de es e pa áme o aumen an con Ji. Sin emba go, conside ando pun os si uados debajo de la supe icie, la si uación cambia. La igu a 7b mues a la a iación de F MD en una línea si uada a una dis ancia z = 0.05a debajo del eje de sime ía de la supe icie de con ac o. A es a dis ancia de la supe icie, los alo es máximos de F MD son muy simila es, con independencia del alo del coe icien e de ozamien o. A p o undidades mayo es Tabla l. Cambios deseables en las condiciones de con ac o pa a mejo a el compo amien o a a iga po e ing. Es e as Cilind os Condiciones Deslizamien o Deslizamien o pa cial Deslizamien- Deslizamien o pa cial de con ac o global Fue za Desplazamien o o global Fue za Desplaza mien o cons an e cons an e cons an e cons an e Cambios en -1 Reduci Ji Aumen a ¡. Reduci ¡. Reduci ¡. Reduci Reduci ¡. que mejo an (axx a ía- (pa a ¡. (muy e icaz ( D"xx esponde !l (muy e icaz el compo a- lineal con -1 bajo) ce ca del linealmen e) ( O:u a ía ce ca del mien o alo es al os de Reduci ¡. deslizamien o con ¡. 112 ) deslizamien o és e (pa a J..1 al o) global) global Cambios en P Reduci P Aumen a P Reduci P Reduci P Indepen- Reduzci P que mejo an ( au a ía con (muy e icaz (Ce ca del desliz. ( a"x a ía con dien e de (muy e icaz el compo a- pil3) ce ca del global) pl/3) p ce ca del mien o deslizamien Aumen a P deslizamien o o global) (Ce ca del desliz. global) nulo) 96 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA, Vol. 17 (2000) espec o a la supe icie de con ac o la si uación cambia: los coe icien es de ozamien o más bajos p oducen los picos mayo es de ensión. Es e e ec o puede comp oba se en la igu a 7c, donde se mues a la a iación de FMD a lo la go de una línea si uada en el plano de sime ía de la supe icie de con ac o, a una dis ancia z = O. 1 a. Es a e olución de F MD con la p o undidad hace más di icil conoce el e ec o de .1 sob e la esis encia a a iga po e ing. Con bajo coe icien e de ozamien o, la iniciación se p oduci á después que con al o alo de .l, sin emba go, una ez que la g ie a alcanza cie o alo , la elocidad de c ecimien o se á mayo con bajos alo es de .1 que con alo es al os. 1,6 1.4 1,2 : 0,8 0,6 0,4 0,2 P = 20 N, T = 9 N, Z =O 0+---------------~----~----~----- -1,5 (a) 0,8 0,7 0,6 0,5 u..~ 0,4 0,3 0,2 0,1 (b) o -1,5 0,6 0,5 0,4 ~ 0,3 0,2 0,1 -1 -1 -0,5 -0,5 o x/a 0,5 P = 20 N, T = 9 N, z = 0.05a o 0,5 x/a 1,5 1,5 o ~··~~==~-------~----------------~ -1,5 -1 -0,5 o xla 0,5 1,5 (e) Figu a 7. Va iación de F,., 4D en el eje de sime ía de la zona de con ac o pa a a ios alo es de .l, y dis in as p o undidades, z: (a) z = O; (b) z = 0.05a; (e) z 0.! a. P =20 N, T= 9 N (Fig. 3). Respec o al e ec o de la a iación de la ue za no mal de con ac o, P, cuando la ue za angencial, T, se man iene cons an e, la igu a 8 mues a la e olución de F MD en el eje de sime ía de la supe icie de con ac o pa a di e en es alo es de P. En es e caso, el aumen o de P p oduce una educción del pa áme o F MD, con la consiguien e mejo a de la esis encia a a iga. 1,8 1,6 1,4 1,2 ~ 1 u.. 0,8 0,6 0,4 0,2 o -1,5 -1 -0,5 o x/a 0,5 1,5 Figu a 8. Va iación de FMD en el eje de sime ía de la supe icie de con ac o pa a di e en es alo es de P. 5. MODIFICACIONES DEL DISEÑO Respec o a las modi icaciones del diseño pa a mejo a la esis encia a a iga po e ing, la p ime a decisión que debe oma se es educi las concen aciones de ensión en las p oximidades de los con ac os. Algunas eces no es di ícil encon a diseños al e na i os que eduzcan la concen ación de ensiones. O as eces no es ácil sabe si una modi icación a a educi o no las concen aciones de ensión y hay que ecu i a análisis numé icos. No malmen e es os análisis es án o ien ados a la de e minación de ensiones y, de ellas, un pa áme o de los empleados pa a los c i e ios de a iga mul iaxial. También, pa a el es udio del c ecimien o de g ie as pequeñas en las p oximidades de las supe icies de con ac o, se emplean c i e ios basados en la mecánica de la ac u a,. A con inuación se mues an algunos ejemplos simples de modi icaciones del diseño pa a mejo a la esis encia a a iga po e ing. Un ejemplo ípico de diseño pa a educi ensiones en un ajus e a p esión de un eje con un cubo es el aumen o del diáme o en la zona de ajus e, como se mues a en la igu a 9. Es e aumen o debe ealiza se con un adio de acue do su icien e pa a e i a concen aciones de ensión adicionales. O a solución es la u ilización de anu as de ali io de ensiones como ambién se mues a en la igu a. Es as soluciones p oducen una educción muy pequeña de ensiones en la supe icie de con ac o, pe o p oducen un al o g adien e de ensiones debajo de la supe icie, lo que hace que el ac o de in ensidad de ensiones pa a g ie as pequeñas sea mucho meno que en la solución básica del ajus e. Esa educción del ac o de in ensidad de ensiones puede se su icien e pa a ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA, Vol. 17 (2000) 97 hace que es é po debajo del umb al de c ecimien o de la g ie a po a iga y, po an o, que se de enga la g ie a [13]. En casos de ajus es a p esión bajo ca gas axiales, una educción de la p esión de ajus e educi á las ensiones en la supe icie [14]. 1 Figu a 9. Ejemplos de modi icaciones de diseño pa a educi ensiones en uniones eje-cubo. O o caso de allo po e ing es el de las uniones ca gadas median e un bulón (Figu a 10). Un p ocedimien o pa a mejo a la esis encia a a iga po e ing es la modi icación de la geome ía del bulón, haciéndole dos planos, como se indica en la igu a. 10b. Dichos planos desca gan la zona de la placa p óxima a ellos, que es donde se p oducen las concen aciones de ensión, con lo que se consigue una mejo a de la esis encia a a iga [15]. O a posibilidad es median e el ajus e a p esión en e el bulón y el aguje o La igu a 1 Oc mues a unos esul ados ob enidos po lye e al. [ 16]. Mues a la a iación del pa áme o F, de Ruiz (ecuación (4)) al ededo del aguje o en dos casos, uno sin ajus e a p esión, y o o con una in e e encia del 1%. Se puede comp oba la d ás ica educción de los alo es del pa áme o F cuando se mon a con cie a in e e encia. En el caso de uniones a o nilladas, ediseña la unión pa a educi la a iga es di ícil. No es posible educi el coe icien e de ozamien o o la p esión de con ac o ni in oduci un ma e ial in e medio que eduzca el coe icien e de ozamien o, ya que el obje i o es ansmi i la ue za median e icción. Una educción de la misma obliga ía a ansmi i pa e de la ue za po con ac o en e el omillo y el aguje o, apa eciendo un nue o p oblema de e ing. Una posible solución se ía sus i ui la unión a o nillada po o a con adhesi os. (a) (b) 750 N~ 500 !5.?. • o / o Li.. 250 • o -180 (e) '"'P Zonas de conc. de ensiones • Sin in e e encia o 1% de In e e encia • i 1 ~ -120 -60 o 60 120 o o 180 Figu a 1 O. (a) Ejemplo de unión con pasado o bulón. (b) Solución pa a educi las ensiones máximas. (e) Dis ibución del pa áme o F, de Ruiz, a lo la go de la pe i e ia del aguje o con y sin in e e encia; -1=0.2 [16]