Stabilitá di strutture ad arco e regole costruttive nel XVIº e XVIIIº secolo

S abili á di s u u e ad a co e egole cos u i e nel XVP e XVIIIQ secolo Le o mulazioni delle p ime eo ie scien i iche sulle ol e, sugli a chi e sulle cupole isalgono solo al XVIII' secolo. Gii da seeoli pe o la ecnica cos u li- a a e a o e lo capola o i a chi e onici. in cui lal i s u u e pa icola i a e ano dimos a o di esse e s a- e p oge ale secondo c i e i di g ande s abilili . E' allo a di es emo in e esse ice ea e quali pOlesse o esse e s a i codes i cii e i. dal momen o che non e a anco a disponibile una p ecisa gius i icazione di ipo s a ico o meecanico pe la ]o o consis enza. Si a a di indi idua e quelle egole che appa e- ne ano ai maes i dI ean ie e, a11'espe ienza del Ó ¡- h ica e. ehe u ono ]0 s umen o p a ico e I'esp es- sione della cul u a della adizione eos u i a. Si e a allo a in un 'epoca --ci i e iamo ai seco]i del Medio- e o, dell'Umanesimo e del Rinascimen o- in cui in- gegne i ed a chile i non s e]a ano ]e p op ie maes- ie, e il me al'iglia e ehe essi pe segui ano con le lo o ope e e a cope o da seg e o: se si uole conos- ee e ]a «no ma» che assisle a la ecniea e I'in uizio- ne che la guida a. si incombe nell'impedimen o a e- ca o dal empo ehe ha eonsen i o la pe di a di ale cul u a. lasciando di essa solo acce. Alcune egole possono esse e in aeeia e in ami- chi a a i. non semp e i e ibili ad un medesimo au- o e: la lo o de i azione e spesso igno a, poiché ali ego]e appa ene ano aquel pal imonio di nozioni seg ele de] mes ie e. che e a gelosa nen e amanda o da una gene azione all'al a di cos u o i. In ques o la o o, pa endo dalI'ana]isi del pa imo- nio di ego]e cos u i e di adizione go ieo- inasei- Anna Sinopoli men ale a ibui e al]o spagnolo Gil de Hon añón, sa i analizza a la no a ego]a pe il dimensiona nen o dei pied i o, spesso a l ibui a a pad e De and. Codes a egola non e melodologieamen e di e sa da mol e al e - e edi i della cul u a p eseien i ica - spesso espos e come p oblemi geomel iei, in cui, is- sa e aleune dimensioni ipiche de 11'a co o della s u - u a ol a a. le al e dimensioni sono de inile in base a appo i di p opo zionalili , di na u a p e alen e- men e geome ica, eme gen i dalle ca a e is iche de- lle s u u e medesime. Scopo dell'analisi e quello di ianalizza e ]a co- e lezza di ale an ica egola e di quan i ica e la s a- biliÜ¡ conseguen e pe la s u u a a a e so I'uso del Teo ema dei La o i Vi uali nella sua o mulazione idona. in cui p o agonis i dell'equilib io sono i pesi e ]a geome ia del sis ema. L'ipo esi che soggiace e che la no ma cos u i a, p ima dell'assioma izzazione della Meccanica. a es- se un ondamen o empi ico, spe imen ale e soslan- zia]men e geome ieo. L 'indagine. in a i. si inse isce in un quad o mol o piu ampio di ice ca, il cui in en o p incipale e quello di da e consislenza o male e eo iea a quelle egole p a ico-eos m i e. ehe edono nella geome ia il lo o ondamen o, con la spe anza di sco ge i il p o- emio ad una possibi]e e co e a concezione einema- liea della Meecanica. La ile u a s o ica di en a allo a I'oecasione pe «da oce» alle eo ie meecaniche pe den i. quelle che piu oslo che p i ilegia e come unico cammino Ac as del Te ce Cong eso Nacional de His o ia de la Cons ucción, Se illa, 26-28 oc ub e 2000, eds. A. G aciani, S. Hue a, E. Rabasa, M. Tabales, Mad id: I. Juan de He e a, SEdHC, U. Se illa, Jun a Andalucía, COAAT G anada, CEHOPU, 2000. IOSO quello dell'assioma izzazione della Meccanica on- da a sul conce o di o za, s ada p a ica a da Eule o in poi, en a ano il cammino duale a a e so un piu consis en e ondamen o nell'e en o isico e nelle g andezze di e amen e misu abili. La delineazione di ale cammino duale po ebbe condu e a nuo e i lessioni e iconside azioni sull 'impo anza della geome ia e della s e eo omia come «no ma guida» delle ecniche cos u i e della maggio pa e delle s u u e monumen ali edi ica e p ima del1a sis ema izzazione Euie iana dcl1a Mecca- nica. La ile u a in chia e mode na del1a egola pe il dimensionamen o del pied i o sa a e e ua a come analisi limi e di un sis ema igido, sogge o a incoli unila e ali ed a i o, p i ilegiando un app occio cine- ma ico a a e so I'uso della o mulazione ido a del Teo ema dei La o i Vi uali. Responsabili del1'equi- lib io e della s abili a del sis ema sono in al caso gli spos amen i iduái e i pesi p op i, a a i come a ee e, cioe, ido i anch'essi ad en i geome ici. L'equilib io e la s abili a dipendono al10 a sol an o dalla geome ia, ed in pa icola e dal alo e assegna- o ad uno dei pa ame ici geome ici del sis ema, a - a o come pa ame o di s abili a, a iando il quale pub esse e aggiun a la condizione di col1asso: il ap- po o a il alo e pa ico]a e del pa ame o geome- ico e quello c i ico, co isponden e al1a condizione di collasso, consen e dI de ini e un coe icien e dI si- cu ezza pe la s u u a, di na u a sos anzialmen e ge- ome ica. RODRIGO GIL DE HONTA:'iÓN ED IL COMPENDIO DE ARCHlTECTURA E' nel XVI" secolo che si s iluppa e si sis cma izza ad ope a degli a chi e i i aliani un nuo o ocabola- io classico pe de ini e la «no ma» es e ica degli edi icio Tale i oluzione o male ha masche a O il con ibu o degli a chi e i a do-go ici, cosicché u e le inno azioni dell'a e edi ica o ia del XVI" secolo sono s a e spesso a ibui e ou cou al mo imen o cul u ale del Rinascimen o. Anche Robe Ma k, un isolu O sos eni o e delle acquisizioni s u u ali del pe iodo Go ico, conside a il Ta do Go ico, con le sue codi icazioni di leggi p oge uali, esponsabile di un p ocesso di so ocamen o della spe imen azione s u u ale. A. Sinopoli Ce amen e, il picco del la spe imen azione s u - u ale in ui i a e a s a o aggiun o mol o p ima con la cos uzione delle g andi ca ed ali go iche del XIII" e XIV" secolo; ed in quell'epoca, la Scolas ica, con il suo maggio esponen e Gio dano Nemo a io, non e a in g ado di o ni e alcun con ibu o al1'analisi di edi- ici cosl g andi e complessi. Tu a ia, come a e ma Sanab ia, il XVI" secolo non pub esse e conside a o come un pe iodo di decli- no nell'in enzione s u u ale, ca a e izza o sol an o dall'in oduzione di nuo e o me, in assenza di speii- men azione e di p og essi nell'analisi eo ica. GIi scii i dell'a chi e o spagnolo Rod igo Gil de Hon a lón, pe enu id a a e so la iscii u a ad ope a di Simon Ga cia nel Compendio de A chi ec u- a y Sime ía de los Templus, son o es imonianza de- 110 s iluppo del pensie o s u u ale nel XVI" secolo, che, sulla base de la adizione go ica e de le nuo e idee umanis e, ado a i nuo i s umen i ma ema ici pe un incipien e app occio spe imen ale ad una eo- ia di ca a e e sos anzialmen e geome ico. In a i, sebbene le egole che Rod igo p opone pe la dis ibuzione degli spazi in e ni di un edi icio ac- ciano i e imen o a due me odi di p opo zionali a -il p imo, che s abilisce una analogia a I'edi icio ed il co po umano, in acco do ad una adizione Vi u ia- na, ip esa in segui o da F ancesco di Gio gio e Al- be Dii e : il secondo, di ipo geome ico, basa o su an iche egole go iche- I'in en o di Rod igo e dI di- mos a e che il piu nuo o e piu icco in ipologie o - mali sis ema di p opo zionamen o umano non e in con addizione con il piu an ico me odo geome ico di adizione go ica. Una simile idea e p esen e anche in Le p emia ome de l'a chi ec u e (1568) di Phili- be de L'O me, che p opose di idu e il diso dina o e con uso lib o di Vi u io a la eoiia e ine odologia geome ica di Euclide. Piu in e essan i, comunque, come es imonianza del10 s iluppo del pensie o s u u ale nel XVI" seco- lo ed in acco do a la esi che soggiace a ale la o o, sono le cgole che Rod igo p opone pe il dimensio- namen o degli elemen i s u u ali: esse sono o inu- la e in modo indipenden e dal1e egole di dis ibuzio- ne degli spazi di un edi icio, e con I'in en o di ga an i e che lo spesso e di ogni elemen o s u u ale sia né maggio e né mino e di quel10 necessa io alla sua s abili a. Le egole che Rod igo p opone possono esse e suddi ise in due ca ego ie: S abili á di s u u e ad a ca e egale cas u i e nel XVI" e XVII" seca la lOS 1 Quelle di na u a a i me ica, isul a o di una len a assimilazione di un ocabola io ma ema ico eso disponibile in I alia anco a nel XIV" secolo; Quelle di na u a geome ica, che app esen ano un a anza o s iluppo della adizione geome ica go ica, dal momen o che esse sono a icola e in sequenze g a ico-cos u i e p og essi e, o ien a- e alle nuo e ipologie s u u ali Rinascimen ali e o mula e u ilizzando piu so is ica i s umen i dellinguaggio ma ema ico. En ambe comunque si con igu ano come o mu- lazioni eo iche di p oblemi s u u ali, cui si ichiede un ca a e e di gene ali a e di su icienza, che isul a esse e non analizza o né gius i ica o. L'unica egola che Rod igo p opone (P ima Rego- la Geome ica), o emen e adica a nella adizione geome ica go ica e sop a issu a, anche se non gius i ica a, a a e so i secoli nella p a ica di can ie- e, e la egola del dimensionamen o del pied i o, che p opone un appo o 1:4 a spesso e del pied i o e luce dell'a co. Tale egola e s a a spesso a ibui a a F angois De and, che ne] 1643 la incluse nel suo a a o di s e eo omia; essa, anche se elegan e ed appa en e- men e mol o ada abile, app esen a un a es a o s i- luppo del pensie o geome ico s u u ale a do go i- co, dal momen o che igno a sia lo spesso e dell'a co sia l' al ezza del pied i o. In eg azioni a ale egola son o s a e o ni e in a i dalla s esso Rod igo che, nella sua Te za Fo mula Geome ica, iene in qual- 1 ¡ 1 Figu a 1 La P ima e la Te za 'o mula Geome ica di Rodiigo Gil de Hon a lón che modo in conside azione le sudde e a iabili, sugge endo un so is ica o, anche se inesa o, anda- men o ipe bolico pe lo spesso e del pied i o all'au- men a e della sua al ezza. Violle Le Due conside a la egola di Pad e Oe and come la piu an ica e adi- ca a nella p a ica cos u i a, ma impone un'al ezza limi e del pied i o pe una co e a applicabili a de- Ila o mula. n p oblema gene ale dell'equilib io e della s abi- li a di un po ale, cos i ui o di conci lapidei, sa a ana- lizza o in codes o la o o, ado ando il modello mec- canico di sis ema igido sogge o a incoli unila e ali ed a i o; la condizione limi e che sepa a I'equilib io dal collasso e a indi idua a come unzione di cias- cuno dei pa ame i geome ici ca a e izzan i la s u - u a. 11 alo e c i ico di ali pa ame i consen i a di i i- si a e la P ima Fo mula Geome ica di Rod igo, no a come egola di Pad e Oe and, e di quan i ica e il co- isponden e coe icien e di sicu ezza; sa a inol e analizza o, in elazione a ale egola che non de inis- ce né lo spesso e dell'a co né l'al ezza del pied i o, il limi e supe io e sugge i o da Violle Le Oue pe l'a1 ezza del pied i o. ANALISI LIMITE E STAHILlTA'DEL PORTALE LAPIDEO Si conside i il po ale lapideo di ig. 2, modella o come sis ema di conci igidi sogge i a incoli unila- e ali sulle acce di con a o. e ca a e izza o da a i- o su icien e ad impedi e sli amen i ela i i a con- ci con igui. Si indichi con oq lo spos amen o gene alizza o. che co isponde alla o mazione del meccanismo ca- a e izza o da cinque ce nie e al e na e, ispe i a- men e, all'cs adosso e all'in adosso; ali ce nie c sono simmc icamen e colloca e alla chia e e alle impos e del po al e, e al gene ico giun o di o u a dell'a co, indi idua o dall'angolo a conside a o a- iabile con con inui a da O' a 90'. Con un' o ica o ien a a alla ice ca della condizione di collasso, si conside a sol an o il meccanismo a cinque ce nie e, dal momen o che il meccanismo di collasso e ca a e- izza o dal nume o minimo di ce nie e. Si indichi con Qil e o e gene alizza o, le cui componcn i app escn ano i pesi dei qua o conci in cui il po ale es a suddi iso dal meccanismo consi- de a o. Sia oq sia Qo iamen e dipendono dai alo i !O52 dei pa ame i geome ici ca a e izzanli il po lale e dal meccanismn conside alo, e cine da: il alo e dell'angolo del giun o di o u a a: il aggio di in adosso dell'a co : lo spesso e del!' a co s: lo spesso e del pied i o 1, l'al eLZa del pied i n 11. (3) 9) (2) I ,1 //'/:' M ~ . ! ~ '/ 11 // ~I 1/ ¡:í1 <',LJ E , I "1 1 - ()- Figu a 1 Schellla dci po alc lapidco e Illcccanislllo a qua o conci Condizione necessa ia e ';u icienle pe I'eqllilib io del sis ema, in elazione a] meccanismo conside a o, eche illa o o i uale 8Ud) delle o ze a i e soddis i la disuguaglianza: ¡"'¡Vd' =Q x oq S; O La condizione di collasso e aggiun a quando esis- le un meccanismo 8ql" '* °, pe cui il la o o i uale 8L"" isul i nullo: ale meccanismo e unico, esso e il meccanismo di collasso. Fissala la geome ia del sis ema, e a pa i e da una con igu azione di equilib io s abile, la ice ca della condizione di collasso pub esse e e e ua a dimi- nuendo un unico e gene ico pa ame o geome ico p, in acco do al seguen e eo ema (Sinopoli, Co adi, Foce, 1998): Teo ema del Linu e In e io e: Pc p ?: p" 1,sia DL j' insicl1le di I1Icccanisl1li 8q '* °che soddis Úno la (1). Dilllinuendo p. si indichi COII HL j' insieme dei mlo i di p. pc cui la (1) esoddis Ú a '<18q E DI, La ' . Sinopoli condi~ione di collasso cOl1le ill/~lOne di p cO/'l'ispon- de a: ila. ' ¡'¡Lid' =Q X ()q] '<1&/ EDI (2) La soluzione della (2) iden i ica I mico meccanismo ¡)q'" '* °, pe cui il massimo la o o e nullo 8L'''' =O), cosicché I'equilib io anco a esis e: ()q" ¡e il IIeccanis- iI/O di collasso, associa o ad un alo e c i ico Il" del pa ame o p e ad un pa icola e alo e e¡/" dell 'ango]o del giun o di o u a, Pe u i gli al i meccanismi, il massimo la o o e sl e amen e nega i o (8'1111' <O), ]n acco do alla o mulazione espos a, la condizio- ne di collasso del po ale lapideo sa a indi idua a come unzione dello spesso e dei pied i o, conside- alo come pa ame o di c isi, in elazione a alo i di- e si, ma cos an i, del aggio di in adosso , dello spesso e de11'a co se dell'al ezza del pied i o h, Sa i¡ inol e analizza o il caso co isponden e al alo- e limi e di h, sugge i o da Violie Le Duc pe I'ap- plicabili a della egola di Pad e De and. IL COLLASSO COME FlJNZIONE DELLO SPESSORE DEL PIlEDRMO (1) Fissa a la luce de 11'a co, e cioe il aggio di in adosso , poiché I'equilib io e la s abili a del po ale dipen- dono dallo spesso e sdell'a co, dall'al ezza he dallo spesso e Idel pied i o, la ice ca della condizione di collasso co isponden e al Teo ema del Limi e ]n e- io e (2) e s a a pc segui a issando alcuni alo i di ; pe ciascuno di essi, si sono conside a i di e si alo i di 11, a iando 1 aUa ice ca dello spesso e c i ico 1" co isponden e alla condizione di collasso, ] alo i assun i pe lo spesso e dell'a co sono o iamen e su- pe io i allo spesso e c i ico co isponden e alla con- dizione di collasso dcl!'a co semici cola e in assenza di pied i i (s> O.114 ); pe ognuno di ali spesso i, si sono conside a i cinque di e si alo i pe le al ezze del pied i o, co isponden i ispe i amen e a: 111=11""= 3/2,al czza del pied i o p opos a da Pad e De and nel suo schema g a ico: h,= : 11,= 2h",,= 3: h,= 2 ; h, =.'I , al ezza limi e p opos a da Violie Le Duc. s = 0.15 h¡~ hDe ~ '0/3/2 le ..~0.28043 ae ~57.1° h2 ~ le 0.29341 ae ~57.lo h3~ 2hDe = '0/3 le 0.33788 ae ~57.¡O h4 ~2 la ~0.34774 ae ~.57.lo hs =3 le ~0.37115 ac =57.¡O s = 0.2 h¡.~ hDe = '0/3/2 le ~0.27514 ae =59.6° h2 = le ~0.29088 ae ~59.6° h3~ 2hDe = '0/3 le =0.34743 ae =59.6° h4 =2 le =0.36049 ac ~59.6° hs ~3 le 0.39217 ac ~59.6° s = 0.4 h¡= hDe = '0/3/2 le =. OPonalesemp es abiw h2 = le ~O Po ale semp e s abile h3= 2hDe d3 le .= OPo ale semp e s abile h4 =2 le =OPo ale semp e s abile hs 3 le =OPo ale semp e s abile S abililá di s ul u e ad a co e egale cos u i e ncl XVI" e XVIF sccolo 1053 Pe ognuno dei casi conside a i, e s a o de e mina- o in acco do alla (2) il alo e dello spesso e c i ico del pied i o le ed il co isponden e alo e 1" del giun o di o u a. 1 isul a i o enu i sono illus a i ne- lIe Tabelle 1 a. l b. I e e Id, da cui si pub no a e ehe. in ogni caso, il alo e di a" dipende sol an o da- 110spesso e dell'a co s, e non dalle ea a e is iehe del pied i o he l. Tab. la. Spesso i c i iei del pied i o pe 5= 0./51' Tab. lb. Spesso i c i iei del pied i o pe s=0.21'. s = O.15 h¡~ hDe ~ '0/3/2 le _C0.28043 ae =57.¡O h2= h3= 2hDe ~ '0/3 le 0.29341 ae =57.1° h4 ~2 hs..3 le =0.33788 le ~0.34774 ac =57.IO ae =57.IO le ~~ 0.37115 ac =57.IO Tab. le. Spesso i c i ici del pied i o pe s=0.31'. Tab. Id. Spesso i c i ici del pied i o pe s=0.151'. i] De and D.,and Cs Ik=Rl =l.15 Cs k=RJ = 1.2 S=O.15 S~O.2 1.783 h=h(de ) 1.817 h=h( de ) 1.704 h~ 1.719 h= I 1:1~~ --Ih=2h(de ) h=2h( de ) 1.439 ,h=2 1.387 h=2 1.347 -h=3 1.275 h~3 1054 Come si pub no a e, la s abili a del po ale aumen a al!' aumen a e dello spesso e dell' a co, an o che nei casi della Tab. Id il sis ema e semp e s abile; la s abi- li a din-anuisce, in ece, all' aumen a e del!' al ezza dei pied i o e, conisponden emen e, il collasso a - iene pe alo i maggio i dello spesso e c i ico del pied i o la' COEFFIClENTE GEOMETRICO DI SICUREZZA E CONCLUSIONI Indi idua i i alo i dello spesso e c i ico del pied i o, in elazione a di e si alo i degli al i pa ame i geo- me ici del po ale, siamo o a in g ado di ianalizza e sia la egola di Pad e De and, sia ¡llimi e impos o da Violle Le Duc pe I'al ezza del pied i o: h=3,.. Pe alu a e la co e ezza di ali c i e i e pe quan- i ica e la s abili a conseguen e pe la s u u a, si de- inisca come coe icien e di sicu ezza C", in elazione allo spesso e del pied i o, il appo o a un alo e assegna o di ale spesso e e quello c i ico, co ispon- den e alla condizione di collasso: C, =l/la' Fissa o lo spesso e dell'a co s, de ini o anche come k=R/,., e cioe come appo o a aggio di es adosso e aggio di in adosso del!'a co, sono s a i calcola i i alo i dei coe icien i di sicu ezza, co isponden i ad un'al ezza p e issala del pied i o, come unzione del A. Sinopoli suo spesso e l. Al a ia e dell'al ezza del pied i o sono s a e o enu e di e se cu e, app esen a e in ig. 3, pe il caso co isponden e a s=1.15. Pe un p e issa o alo e dell'al ezza h, u e le cu - e hanno andamen o linea e, e idenziando una p o- po zionali a di e a a coe icien e di sicu ezza e spesso e del pied i o. In ig. 3, lo spesso e del pie- d i o co isponden e alla egola di Pad e De and (1 =0.5,.) e s a o e idenzia o con una linea e icale. La linea o izzon ale, in ece, co isponden e a Cs=l consen e di e idenzia e pe ogni alo e dell'al ezza dei pied i o h il co isponden e spesso e c i ico 1a' Come si pub no a e da ig. 3, la egola di Pad e De and ga an isce pe le al ezze conside a e una buo- na s abili a pe il po ale, dal momen o che il coe i- cien e di sicu ezza a ia a 1.347 a 1.783; il alo e piu basso e o enu o pe !'al ezza limi e p opos a da Violle Le Duc: h=],.. Andamen i simili si possono no a e nelle lgs. 4 e 5, o enu e ispe i amen e pe s=1.2 es=1.3. Pub esse e in e essan e no a e che la a iazione del coe - icien e di sicu ezza non ha andamen o mono ono ispe o all'al ezza hdel pied i o, al!'aumen a e de- 110spesso e dell' a co. Tale ci cos anza pub esse e e idenzia a osse an- do i alo i di C, co isponden i alla egola di Pad e De and (1 =0.5,.), al a ia e di s. In pa icola e, men- e pe bassi alo i di hil coe icien e di sicu ezza, °i --"- --. ¡. I 0.15, -> 0.5 O.3 spesso e pied i o Figu a 3 Coe icien e di sicu ezza pe s =1.15. I I -°1 " / I 0.2 spesso e pied i o O.4 0.5 Figu a 4 Coe ic1en e di sicu ezza pe pe s= 1.2. S abili á di s u u e ad a co e egole eos u í e nel XVI" e XVII" seeoIo 1055 e, k=RI = 1.3 8=0.3,. I I lA.58 ~ 1.385 :- 1.23 -1I ""'" /h=2h(de ) /h=2 h=3 I ---L-!-~II / 0.5,. 0.6,. spesso e pied i o0.3,. Figu a 5 Coe icien e dí sicu ezza pe s=1.3. a!l'aumen a e di s, aumen a endendo a!l'in ini o (1,,=0), pe piu al i alo i (ad esempio: h=3 ) il coe - icien e di sicu ezza diminuisce. BIBLIOGRAFÍA De and, F.: L"a chi ec u e des oLÍ es dalls les édi /ces, pa - íe 1, ehap. 6, Pa ls, 1743. Heyman, J.: «The sa e y o mason y a ches», IlI e na iollal }ou llal o MechallÍcal Sciences, Vol. l 1, pp. 363-3 85, 1969. Sanab ia, S.L.: «The mechaniza ion o Design in he 16 h Cen u y: The s uc u aI o mulae o Rod igo Gil de Hon- ahón», .Iou nal o he Socie y o 'a chÍ ec u al His o ian~, núm. 4, Vol. XLI, pp. 281-293,1982. Sinopoli, A., Co adi, M., Foce, F.: «A modem o mula ion o p c-elas ic heo ies o i mason y a ches», .Iou nal o ellginee ÍlIg Mechanics, Vol. 2, pp. 204-213,1997. SinopoIi, A., Co adi, M., Foce, F.: «Lowe and uppe bounds heo ems o mason y a ches as igid sys ems. wi h wúla e al con ac s», A ch B idges, His o y, Analy- sis, Assessmell , Main enallce alld RepaÍ , A.A. Balke- ma, ROl e dain, pp. 99-108, 1998. Violle Le Duc, E.E.: Dic Íonnai e aisollllé de /' a chi ec u- e ji'GIlqaise du M au XVI sÍecle. ed.i .: L' a chi e u a a- giolla a, Jaka Book, Milano, 1982.