Análisis de postpandeo de un panel rigidizado de material compuesto sometido a carga de presión

MATERIALES COMPUESTOS 11 651 Análisis de pos pandeo de un panel igidizado de ma e ial compues o some ido a ca ga de p esión A. Blázquez, J. Reinoso, F. Pa ís, J. Cañas G upo de Elas icidad y Resis encia de Ma e iales, Escuela Supe io de Ingenie os, Uni e sidad de Se illa, España. RESUMEN Pa a p edeci el compo amien o de un panel cu o igidizado an e una ca ga de p esión po encima de la ca ga de pandeo se han ealizado a ias simulaciones numé icas con ABAQUS/S anda d. Dada la in luencia que las impe ecciones geomé icas iniciales ienen en la ci ada e olución, se ha desa ollado una écnica que pe mi e inclui las en los modelos numé icos. El ajus e conseguido en e las p edicciones numé icas y los esul ados expe imen ales pe mi en alida el p ocedimien o. 1. INTRODUCCIÓN Un panel igidizado es á compues o po una lámina (piel), usualmen e muy delgada y con cu a u a (en una o las dos di ecciones), a la que se añaden pe iles ( igidizado es) que inc emen an la igidez y esis encia del componen e inal. Los igidizado es más comunes ienen secciones ans e sales en o ma de T, I u Ω y, habi ualmen e, an cocu ados o copegados a la piel. Su diseño iene condicionado po la apa ición de abolladu as en la piel a ca gas ela i amen e bajas (debido a su esbel ez). No obs an e, nume osos abajos han pues o de mani ies o la g an ese a de capacidad po an e de es os elemen os pa a ca gas supe io es a la ca ga c í ica (S a nes e al. (1985), S e ens e al. (1995), Rouse y Ambu (1996), Zimme mann e al. (2006) en e o os). El colapso sob e iene de o ma epen ina, pa a ca gas 3 o 4 eces la ca ga c í ica (o incluso más), y o iginado po la ines abilidad global del componen e (incluyendo los igidizado es) o, lo que es más habi ual, po despegues más o menos gene alizados en la unión de los igidizado es con la piel. Pa a ap o echa es a ese a de esis encia se equie en p ocedimien os iables y e ec i os que pe mi an p edeci el compo amien o de es os paneles en pos pandeo. Uno de los aspec os más impo an es pa a desa olla es os p ocedimien os es la g an in luencia que las impe ecciones iniciales del panel eal ienen sob e su e olución (Hilbu ge y S a nes, 2002) pa a ca gas supe io es a la ca ga c í ica; pudiendo apa ece di e encias no ables incluso pa a alo es in e io es. En el p esen e abajo se conside a á únicamen e el e ec o de las impe ecciones geomé icas. 652 MATERIALES COMPUESTOS 11 2. DESCRIPCIÓN DEL PANEL Y DEL DISPOSITIVO DE ENSAYO La Figu a 1 mues a un esquema del componen e analizado. Se a a de un panel cilínd ico de 615 mm de a co, 595 mm de ancho y 1520 mm de adio; con dos igidizado es ci cun e enciales con sección ans e sal en Ω, de 55 mm de al u a, sepa ados 235 mm. El panel es á ab icado con laminados ca bono-epoxi. En la Figu a 1 se dis inguen di e sas zonas, siendo el laminado de cada una de ellas di e en e, éase Tabla 1. Las láminas unidi eccionales son de espeso 0.184 mm y p opiedades mecánicas: E11=131GPa, E22=9.75GPa, ν 12=0.3, G12=4.65GPa; y el ejido es de 0.28 mm de espeso y p opiedades mecánicas: E11=E22=61GPa, ν 12=0.05, G12=4.9GPa. Los igidizado es es án copegados con la piel, con una capa de adhesi o de 0.19 mm de espeso y p opiedades mecánicas: E = 3.216 GPa y ν = 0.3. cabeza de Ω (1) (45/0/0/0)$ cabeza de Ω (2) (45/0/0/0/0)$ pies y almas de Ω (45/0)$ piel (4) (45/–45/0/90/90/–45/45/0/0)S piel (5) (45/–45/0/90)$ Tabla 1. Laminados del panel (0, 45 ≡ ejido; 0, 45, –45, 90 ≡ unidi eccionales). Pa a aplica la ca ga de p esión se ab icó una caja he mé ica a la que se a o nilló el panel como apa ( e Figu a 2). Un co dón de silicona asegu aba el co ec o sellado del disposi i o. El plan de ensayo se diseñó en unción de la p ime a ca ga de pandeo (0.1 ba es ap oximadamen e) ob enida con el análisis numé ico que se desc ibe en las secciones 3 y 4. Se ealiza on a ios ensayos has a ca gas máximas de 0.1, 0.15, 0.2, 0.3 y 0.35 ba es, comp obando al inal de cada uno si se había p oducido daño; y un ensayo has a la o u a, que se p odujo a 0.44 ba es. Fig. 1. Ca ac e ís icas del panel. Fig. 2. Disposi i o MATERIALES COMPUESTOS 11 653 3. MODELO NUMÉRICO Pa a el modelo numé ico se u ilizó ABAQUS. Rigidizado es y piel se modela on de o ma independien e, incluyendo la capa de adhesi o en e ambos. Pa a la piel y los igidizado es se u iliza on elemen os S4R (lámina de 4 nodos e in eg ación educida) con los laminados co espondien es en cada zona. La capa de adhesi o se modeló con elemen os C3D8R (hexaed o de 8 nodos e in eg ación educida), u ilizando un elemen o en el espeso . La malla esul an e enía 15400 elemen os y 18281 nodos. Los nodos de la piel y los igidizado es se si ua on en las supe icies que se pegan, e Figu a 3, de iniendo los o se s necesa ios en cada pa e. Así, los nodos de la piel y los igidizado es ocupan las mismas posiciones (mallado con o me) que los nodos co espondien es de la capa de adhesi o, e i ando de es a o ma la supe posición de ma e iales y acili ando la conexión de piel- adhesi o y igidizado -adhesi o median e es icciones ipo ie de ABAQUS. Las condiciones de sujeción mos adas en la Figu a 2 se modela on como empo amien os, y la ca ga se conside ó uni o memen e dis ibuida. 4. ANÁLISIS DE PANDEO Los esul ados del análisis de pandeo se mues an en la Figu a 4 pa a los p ime os 6 modos. Los ensayos se diseña on en unción de la ca ga del p ime modo de pandeo. Fig. 4. P ime as ca gas y modos de pandeo (u , e Figu a Fi g . 3. De inición de los o -se s. 654 MATERIALES COMPUESTOS 11 En la Figu a 4 se han ma cado las líneas co espondien es al ni el 0, lo que pe mi e dis ingui las di e en es abolladu as que se p oducen (ma cadas con los signos ‘+’ y ‘– ’). Los au o alo es mues an a ias abolladu as en di ección ci cun e encial pe o solo una en di ección axial (apa ecen au o alo es con dos abolladu as axiales a pa i del 9º modo, al que le co esponde una ca ga de 0.24 ba es). 5. DETERMINACIÓN DE LAS IMPERFECCIONES INICIALES La conside ación de impe ecciones iniciales se ha ealizado pe u bando la geome ía nominal del panel (supe icie de e e encia) con una combinación de modos de pandeo: ∑ = += N n nn C 1 0 uxx (1) donde x ep esen a el ec o de posición ac ualizado pa a cada nodo; x0 el ec o de posición del nodo en la supe icie de e e encia; Cn es el coe icien e co espondien e al modo de pandeo n; N es el núme o de modos de pandeo u ilizados en la combinación, y un el ec o desplazamien o del nodo, co espondien e al modo n ob enido numé icamen e. Los coe icien es Cn se han calculado median e un ajus e po mínimos cuad ados de la combinación (1) a una se ie de medidas geomé icas ealizadas al panel mon ado en el disposi i o de ensayo. Dado que los modos de pandeo no a ec an signi ica i amen e a los igidizado es, pe u bando la geome ía de la o ma indicada en (1) esul a muy di ícil ajus a se a la geome ía eal de es os. Ello condiciona el p oceso en dos aspec os undamen almen e: • Po un lado, las mediciones deben ealiza se su icien emen e lejos de los igidizado es (de no se así, pod ían ob ene se alo es de Cn ano males). Las ci adas mediciones se han ealizado a lo la go de 4 líneas pa alelas a los igidizado es si uadas a 82, 35, 0 y –58 mm de dis ancia de la línea cen al (dis ancias medidas en la di ección θ espec o del plano z de la Figu a 1; el ex emo del pie de cada igidizado se si úa a 122.5 mm de la línea cen al). • Y po o o lado, la elección de la supe icie de e e encia (x0i) con la que p ocede al análisis de mínimos cuad ados, debe ealiza se en unción de la posición de los igidizado es. Pa a ello, jus o en el ex emo del pie de uno de los igidizado es, se ha medido o a línea que, median e o o ajus e po mínimos cuad ados, pe mi e si ua el eje de la supe icie de e e encia. La Tabla 2 mues a los Cn ob enidos pa a combinaciones de los 2, 5 y 10 p ime os modos. Del análisis de dicha abla se obse a que las impe ecciones iniciales pueden se del o den del 50% del espeso de la piel. N C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 2 –4.02e-4 4.09e-4 5 –4.59e-4 2.52e-4 –6.59e-4 –1.55e-4 2.14e-4 10 –4.24e-4 2.00e-4 –5.76e-4 –2.17e-4 2.85e-4 4.59e-4 3.45e-4 1.81e-4 7.44e-4 –5.09e-4 Tabla 2. Coe icien es pa a combinaciones con los 2, 5 y 10 p ime os modos. MATERIALES COMPUESTOS 11 655 6. EVOLUCIÓN EN POSTPANDEO En el análisis de pos pandeo del modelo desc i o en la Sección 3 se ha ac i ado la opción s abilize de ABAQUS, la cual in oduce en el ma e ial un compo amien o pseudo iscoso que acili a la con e gencia del p oceso, especialmen e pa a la combinación con 10 modos, que sin la ci ada opción inaliza pa a 0.165 ba es. Se ha comp obado que la inclusión de dicha opción a ec a muy lige amen e a la ene gía de de o mación almacenada en el sis ema (la ene gía disipada po es e e ec o es el 1.2% de la ene gía de de o mación o al pa a el caso de 10 modos, 0.7% pa a 2 modos y 0.5% pa a 5 modos) y a la e olución de las a iables has a la ca ga inal del análisis no lineal. La Figu a 5 mues a la e olución del desplazamien o adial (eje en la Figu a 1) del pun o cen al del panel pa a las 3 combinaciones conside adas (con 2, 5 y 10 modos de pandeo). Se incluyen ambién los esul ados ob enidos en los ensayos de labo a o io. Pa a acili a el análisis, en el eje de o denadas se han señalado las ca gas de pandeo. En p ime luga , la epe i i idad ob enida en los esul ados expe imen ales pe mi e con i ma el esul ado nega i o de la inspección de posibles daños as cada ensayo. Las p edicciones numé icas con 5 se ajus a muy bien con los esul ados expe imen ales en odo el ango de ca gas conside ado; con 10 modos se ajus a muy bien has a ca gas del o den de 1.6 eces la p ime a ca ga c í ica; mien as que el lími e pa a la combinación con solo dos modos se si úa po debajo, en o no a 1.1 eces la p ime a ca ga c í ica (es a di e encia pa ece es a jus i icada po el alo de C2pa a es a combinación). No obs an e, pa a ca gas supe io es y al con a io de lo que se ía espe able, la combinación con 10 modos se ajus a peo que la combinación con 5 modos. Ello es debido a que mien as que en los p ime os 6 modos la máxima dis o sión apa ece en la línea cen al (en la que sí se oman medidas); en los modos supe io es, po el con a io, la máxima dis o sión apa ece desplazada (en pun os en los que, en gene al no se dispone Fig. 5. E olución del desplazamien o adial del pun o cen al del panel. 0 0.1 0.2 0.3 -2 0 2 4 6 8 P esión [ba ] Desplazamien o adial del pun o cen al [mm] Tes 1 Tes 2 Tes 3 Tes 4 Tes 5 P02 P05 P10    656 MATERIALES COMPUESTOS 11 de medida expe imen al). Así, dado que sólo se han u ilizado 4 líneas, cuando en la combinación en an modos supe io es al 6º, se pueden p oduci dis o siones de la geome ía que no se co esponden con la ealidad. Si se desea mejo a el ajus e, incluyendo pa a ello más modos de pandeo, se á necesa io ealiza más mediciones de la geome ía (más pun os en di ección axial pa a el caso aquí p esen ado) pa a e i a es as dis o siones ic icias. En el análisis ealizado, la combinación con 5 modos de pandeo pe mi e ep esen a con su icien e p ecisión la e olución del panel en odo el ango de pos pandeo de in e és. 7. CONCLUSIONES Se ha analizado el compo amien o en pos pandeo de un panel igidizado an e ca ga de p esión. Pa a ello se ha ealizado un modelo de elemen os ini os en el que se han incluido las impe ecciones geomé icas median e una combinación de modos de pandeo. Los coe icien es asociados a cada modo se calculan median e un ajus e po mínimos cuad ados en e las medidas de la geome ía omadas del panel eal y los co espondien es pun os de la supe icie de e e encia. Dado que los p ime os modos de pandeo no a ec an a la geome ía de los igidizado es, dicha supe icie de e e encia se de ine en unción de medidas omadas ce ca de los mismos. Finalmen e, las p edicciones numé icas ob enidas combinando di e en es modos se han compa ado con los esul ados expe imen ales ob enidos en el labo a o io. Ello ha pe mi ido conclui que, en el caso aquí p esen ado, el mejo ajus e se consigue cuando se u ilizan los 5 p ime os modos de pandeo. La conside ación de combinaciones con modos de mayo o den, solo p opo ciona á mejo es esul ados si las mediciones de la geome ía se ealizan de o ma que se e i en dis o siones ic icias en la geome ía ajus ada, lo que, pa a el caso aquí es udiado, exigi á la conside ación de más pun os en la di ección axial. AGRADECIMIENTOS Los au o es desean ag adece la ayuda p es ada po D. Ca los A ellano y D. Diego Canales, de la emp esa TEAMS, en la ab icación del disposi i o expe imen al y la ealización de los ensayos. REFERENCIAS HILBURGER M.W., STARNES J . J.H. (2002) E ec s o impe ec ions on he buckling esponse o comp ession-loaded composi e shells. In J Non-Linea Mech, 37, pp. 623-643. ROUSE M., AMBUR D.R. (1996) Damage ole ance and ailu e analysis o a composi e geodesically s i ened comp ession panel. J. Ai c a , 33, pp. 582-588. STARNES J . J.H., KNIGHT J . N.F., ROUSE M. (1985) Pos buckling beha io o selec ed la s i ened g aphi e-epoxy panels loaded in comp ession. 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