Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Ingeniería Aeronáutica Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Autor: José Manuel Sánchez Escalera Tutor: Carpóforo Vallellano Martín Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2022 2 Trabajo Fin de Master Ingeniería Aeronáutica Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Autor: José Manuel Sánchez Escalera Tutor: Carpóforo Vallellano Martín Catedrático de Universidad Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2022 4 Trabajo de Fin de Máster: Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Autor: José Manuel Sánchez Escalera Tutor: Carpóforo Vallellano Martín El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2022 El Secretario del Tribunal 6 A quienes me acompañan en el camino, a todos vosotros. En especial, a todos aquellos que han dedicado un instante de su tiempo a enseñarme y formarme.. 8 Agradecimientos A mi familia, por creer y hacerme creer que todo es posible. A mis amigos y pareja, por hacerme el camino más fácil y poner mis pies uno detrás del otro cuando ni yo mismo soy capaz. A David, por estar siempre, sin importar el cómo, cuándo ni por qué. A Fernando, por una amistad forjada por Abaqus y todos sus devenires. A todos mis maestros, profesores y docentes que han contribuido a mi formación, permitiéndome crecer y aprender hasta convertirme en quien soy hoy. En especial a mi tutor, por la oportunidad brindada y la confianza y libertad para realizar este trabajo, gracias por la comprensión y la dedicación. 16 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2-1. Especificaciones de la máquina. [3] 9 Tabla 3-1 Composición qúimica AA 7075-O. [4] 31 Tabla 3-2 Propiedades comportamiento elástico AA 7075-O 32 Tabla 3-3 Coeficientes de Lankford para AA 7075-O [5] 33 Tabla 3-4 Dimensiones del conjunto del modelo. 36 Tabla 3-5 Coordenadas de los puntos de referencia del modelo. 37 Tabla 3-6 Caracterización del springback para la simulación con molde recto. 54 Tabla 3-7 Caracterización del springback para la simulación con molde recto. 72 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Principales procesos de stretch bending: a) open-arm, b) rotation-arm, c) single-rotation, d) doublerotation. [1] 2 Figura 1-2. Tensión y deformación en un perfil en un proceso de stretch bending. [1] 3 Figura 1-3. (a) y (b) Máquina ERIE en el proceso de stretch bending. 4 Figura 1-4. Máquina ERIE, instalaciones de M&M. 5 Figura 1-5. Detalle de un mecanizado en la máquina de las intalaciones de M&M. 5 Figura 2-1. Esquema del brazo derecho de la máquina. [3] 8 Figura 2-2. Esquema del rango de giro de los brazos de la máquina. [3] 8 Figura 2-3. Esquema de las dimensiones de brazo, carro y cilindro de tensión. [3] 9 Figura 2-4. Abstracción del brazo de la máquina. 10 Figura 2-5. Logo Abaqus 2021. 12 Figura 2-6. Módulo Parts, definición de la geometría de las partes. 13 Figura 2-7. (a)Módulo de materiales, creación. (b) Asignación de materiales. 14 Figura 2-8. Módulo assembly, definición del conjunto. 14 Figura 2-9. Módulo Mesh, mallado de piezas. 15 Figura 2-10. Módulo step, definición de los pasos y tipo de resolución del problema. 15 Figura 2-11. Módulo interaction, generación de las interacciones entre instances. 16 Figura 2-12. Módulo load, creación de condiciones de contorno. 16 Figura 2-13. Assembly modelo simplificado. 17 Figura 2-14. Creación de un Reference Point. 17 Figura 2-15. Puntos de referencia de la simulación simplificada. 18 Figura 2-16. Connector Builder, menú. 18 Figura 2-17. Conector tipo Hinge. 19 Figura 2-18. A) Conector tipo translator. 19 Figura 2-19. Sistema de referencia local entre CB. 20 Figura 2-20. Conectores del mecanismo simplificado. 20 Figura 2-21. Modelado de la mordaza, constraint tipo coupling. 21 Figura 2-22. Condiciones de contorno sobre los puntos B y C, modelo simplificado. 22 Figura 2-23. Simulación de la cinemática, caso simplificado. Perspectiva 1. 23 Figura 2-24. Simulación de la cinemática, caso simplificado. Perspectiva 2. 23 Figura 2-25. Conjunto de molde y perfil indeformado para simulación elástica. 24 Figura 2-26. Mallado del conjunto de molde y perfil indeformado para simulación elástica. 25 Figura 2-27. Conjunto con los conectores para la simulación del perfil elástico. 25 Figura 2-28. Detalles de los conectores de la simulación elástica. 26 Figura 2-29. Condiciones de contorno del brazo derecho, simulación elástica. 26 Índice de Figuras 18 Figura 2-30. Resultados simulación elástica. 27 Figura 3-1. Molde instalado en la máquina Erie y piezas tras el estirado, instalaciones M&M. 29 Figura 3-2. Geometría de la piel en Abaqus. 30 Figura 3-3. Geometría del molde recto. 30 Figura 3-4. Geometría de la mesa de la máquina. 31 Figura 3-5. Datos del comportamiento plástico introducido para modelar el material AA 7075-O. 32 Figura 3-6. Ajuste de la ley de Voce a los datos experimentales de tracción a 0º. [5] 33 Figura 3-7. Datos utilizados para modelar el AA 7075-O según la ley de Voce. 33 Figura 3-8. Definición de los coeficientes para el criterio de plastificación en Abaqus. 34 Figura 3-9. Representación de un elemento hexaédrico de tipo C3D8R. 35 Figura 3-10. Mallado de la piel. 35 Figura 3-11. Mallado del molde recto. 36 Figura 3-12. Conjunto del ensamblado de la simulación de una piel recta. 37 Figura 3-13. Coordenadas de los puntos O, B y C derechos. 38 Figura 3-14. Opciones para definir los conectores hinge y translator mediante connector builder. 38 Figura 3-15. Ilustración del coupling modelando la mordaza derecha. 39 Figura 3-16. Superficies de contacto entre piezas. 39 Figura 3-17. Condición de pre-estirado en el punto C derecho. 40 Figura 3-18. Condiciones de contorno de estirado y giro para el lado derecho de la piel. 41 Figura 3-19. Condición de contorno de postestirado de la mordaza derecha. 41 Figura 3-20. Resultados simulación antes y al finalizar el pre-estirado. 42 Figura 3-21. Resultados de deformaciones plásticas equivalentes durante y tras el estirado para el molde recto. 43 Figura 3-22. Resultados tras finalizar el post-estirado. 44 Figura 3-23. Tensiones de Mises tras el estirado completo. 44 Figura 3-24. Distribución de tensiones (MPa) en el espesor de la lámina. 45 Figura 3-25. Distribución de las deformaciones a lo largo del espesor. 46 Figura 3-26. Resultados de las tensiones de Mises antes y después del pre-estirado. 47 Figura 3-27. Resultados de las de formaciones plásticas equivalentes durante y tras el estirado. 48 Figura 3-28. Resultados de las deformacioens plásticas equivalentes tras el post-estirado. 49 Figura 3-29. Resultado de la tensión de Mises tras el proceso de estirado completo. 49 Figura 3-30. Distribución de tensiones (MPa) en el espesor de la piel. 50 Figura 3-31. Distribución de deformaciones a lo largo del espesor de la piel. 50 Figura 3-32. Tensiones resultantes tras el springback en la piel, para los dos distintos modelos de material, AA 7075-O (M&M) izquierda y AA 7075-O (ref. [5]) derecha. 51 Figura 3-33. Distribución de tensiones (MPa) tras el springback en el espesor para los dos modelos de AA 7075-O (datos de M&M arriba y basado en la ref [5] abajo). 52 Figura 3-34. Distribución de deformaciones sobre el espesor para los dos modelos de AA 7075-O (datos de M&M arriba y basado en la ref [5] abajo). 53 Figura 3-35. Comparación entre la forma tras el springback de la piel para AA 7075-O (M&M) a la izquierda y AA 7075-O (ref. [5]) a la derecha. 53 Figura 3-36. Definición del ángulo de recuperación. 54 Figura 3-37. Paths creados: front, middle y rear, y sistema de referencia utilizado para los desplazamientos. 55 Figura 3-38. Desplazamientos por springback para la piel modelada mediante AA 7075-O experimental de M&M. 55 Figura 3-39. Desplazamientos por springback para la piel modelada mediante AA 7075-O a partir de los datos de la referencia [5]. 56 Figura 3-40. Comparación del módulo del desplazamiento del path middle para los dos modelos de AA 7075-O. 56 Figura 3-41. Geometría del molde variable, con ángulo de extrechamiento. 57 Figura 3-42. Mallado de la piel y el molde variable. 58 Figura 3-43. Conjunto del ensamblado para la simulación del molde variable. 59 Figura 3-44. Herramienta para definir el conector tipo cylindrical del lado derecho. 60 Figura 3-45. Definición de la master surface y slave surface para la interacción de contacto. 60 Figura 3-46. Condiciones contorno para el punto C derecho en el pre-estirado. 61 Figura 3-47. Resultados de las tensiones de Mises del pre-estirado. 62 Figura 3-48. Resultados de las deformaciones plásticas equivalentes del proceso de estirado, en un punto intermedio y final. 63 Figura 3-49. Resultados finales tras el post-estirado de la simulación con el molde cónico. 63 Figura 3-50. Resultados de las tensiones de Mises (MPa) al terminar el post-estirado. 64 Figura 3-51. Distribución de tensiones (MPa) en el espesor de la lámina tras el estirado. 64 Figura 3-52. Distribución de deformaciones en el espesor tras el estirado. 65 Figura 3-53. Resultados del pre-estirado (tensiones de Mises en MPa) y estirado (def. plástica equivalente) para la simulación del molde cónico y el aluminio basado en la referencia [5]. 66 Figura 3-54. Resultados de las deformaciones plásticas equivalentes generadas tras el post-estirado. 67 Figura 3-55. Tensiones de Mises (MPa) generadas por el estirado de la piel en molde cónico. 67 Figura 3-56. Distribuciones de tensiones (MPa) en el espesor. 68 Figura 3-57. Distribución de deformaciones a lo largo del espesor. 68 Figura 3-58. Estado tensional resultante tras la liberación de la pieza estirada sobre un molde conoidal. 69 Figura 3-59. Cambios en la geometría de la pieza tras el springback para la piel deformada con un molde conoidal. Tensiones (MPa) y desplazamientos (mm) 70 Figura 3-60. Distribución de tensiones (MPa) tras el springback en el espesor para los dos modelos de AA 7075-O (datos de M&M arriba y basado en la ref [5] abajo). 71 Figura 3-61. Distribución de deformaciones sobre el espesor para los dos modelos de AA 7075-O (datos de M&M arriba y basado en la ref [5] abajo). 71 Figura 3-62. Paths creados: front, middle y rear, y sistema de referencia utilizado para los desplazamientos (molde conoidal). 73 Figura 3-63. Desplazamientos por springback para la piel modelada mediante AA 7075-O experimental de M&M. 73 Figura 3-64. Desplazamientos por springback para la piel modelada mediante AA 7075-O a partir de los datos de la referencia [5]. 74 Figura 3-65. Comparación del módulo del desplazamiento del path middle para los dos modelos de AA 7075-O. 75 Índice de Figuras 20 1 1 INTRODUCCIÓN a industria aeronáutica siempre se ha caracterizado por la continua búsqueda de minimizar el peso de todos los componentes de la propia aeronave y, con el objetivo de disminuir el consumo de combustible y la expulsión de gases, este proceso se ha expandido al resto de la industria. Es por esto por lo que en las últimas décadas se ha producido el auge de las estructuras diseñadas con perfiles y láminas de pequeño espesor, que permiten adaptar las necesidades de resistencia estructural con el peso de la misma. La transformación de la industria hacia la industria 4.0 ha posibilitado el desarrollo y la aparción de nuevas técnicas de fabricación y mecanizado de materiales y el mecanizado plástico de perfiles no es una excepción. Las claves de la transformación en estos procesos es la búsqueda de mayor flexibilidad en los productos, los materiales y las máquinas que los trabajan, aumentando la necesidad de nuevas tecnologías y métodos que permitan optimizar los procesos convencionales y adaptarse al potencial actual. El estirado de perfiles en 3D ha sido uno de los protagonistas de estos cambios con la aparición de las máquinas de control numérico, permitiendo la programación de todo el proceso cinemático y de cargas a lo largo del ensayo, así la mejora de la flexibilidad y operabilidad de las máquinas, los materiales y los procesos permiten mantener la competitividad de cualquier empresa dentro del mercado laboral. De entre todos los procesos de estirado de perfiles que se han desarrollado las tecnologías más extendidas son las bending-based o basadas en el doblado de los perfiles y chapas o pieles. [1] 1.1 Bases del proceso de estirado Existen múltiples métodos de estirado como son el stretch bending, three-roll bending, rotary draw bending, torque superosed spatial bending (TSSB), doblado por extrusión, free form bending e hydro-forging bending. Todos estos métodos comparten que el factor de mayor importancia en el proceso de estirado es la recuperación elástica o springback, como el culpable de los fallos de precisión de los productos y los costes de producción. Entendiendo el springback como la tendencia de los materiales a recuperar su deformación elástica una vez que se dejan de aplicar las cargas, esto supone un cambio de la pieza final en el momento de acabar el proceso, que debe tenerse encuenta a la hora de realizar el mismo para obtener un resultado que cumpla con las dimensiones requeridas. Este problema de springback ha sido foco de estudio durante las últimas décadas usando métodos tanto experimentales como analíticos, con el claro objetivo de optimizar estos procesos industriales y abaratar de la forma más controlada los costes de los mismos. Así mismo, de entre los métodos nombrados anteriormente hay uno que permite minimizar el efecto de springback: el método stretch bending. [1] [2] El método de stretch bending se ha extendido por ser un método que aporta una alta precisión dimensional y un volumen de producción alto, siendo capaz de proporcionar piezas de grandes dimensiones con pequeñas tolerancias lo que lo convierte en un proceso idóneo para el mecanizado de piezas estructurales de aeronaves o incluso paneles de fuselaje mediante un stretch bending en 3D. Este proceso es capaz de minimizar los efectos del springback superponiendo los esfuerzos provocados por el estiramiento de los perfiles hasta provocar la L Introducción 2 deformación y el doblado posterior o durante dicho estiramiento, sin embargo, para poder asegurar la precisión dimensional es usual que la máquina deba ser reajustada para cada proceso de mecanizado y se necesiten varios intentos fallidos y un proceso de prueba y error que se ve reflejado en la pérdida de la efectividad del proceso y en costes para la empresa y es en este factor donde radica la importancia de este trabajo. Figura 1-1. Principales procesos de stretch bending: a) open-arm, b) rotation-arm, c) single-rotation, d) doublerotation. [1] En el método de stretch bending es de gran importancia la correcta aplicación de estirado y doblado, de forma que el conjunto de ambas se convine para dar los resultados esperados. Normalmente, el estirado se clasifica en un estirado antes del doblado (pre-stretching), durante el doblado (in-process stretching) y después del doblado (post-stretching), de forma que la elección de un correcto estirado es fundamental para minimizar los efectos de springback, teniendo en cuenta que un exceso del mismo podría generar daños en la pieza y posibles fallos en el comportamiento en funcionamiento de la geometría final. Para generar esta combinación de estirado y doblado las máquinas utlizadas se agrupan, en función de la cinemática de las mismas, en dos categorías las máquinas de control de tensiones (o fuerzas), a) y b) en la Figura 1-1, y las máquinas de control de deformación (o control cinemático), c) y d) en la Figura 1-1. Donde las máquinas de open-arm y rotationarm suelen utilizarse para procesos simétricos y tanto single-rotation como double-rotation se utlizan para piezas con mayor dificultad o zonas de geometría variable. En base a lo presentado en la bibliografía [1] se pueden caracterizar los esfuerzos y las deformaciones generadas en los perfiles por el proceso de stretch bending mediante la definición de la línea neutra (NL), de forma que a medida que esta se desplaza a lo largo de la sección del perfil se definen diferentes modos de trabajo del mismo, tal y como aparece en la Figura 1-2. Así, en la imagen que muestra la Figura 1-2 (a), se representa la posición de NL ligeramente desplazada del centroide de la sección, coincidiendo con el centro de curvatura del perfil, en esta posición en la que se asume un doblado puro (solo se ejerce un momento flector sin esfuerzo axil) se aprecia la transición de la zona de tracción-compresión en la misma NL, cuya posición dependerá del material y de la forma del perfil, así como del radio de doblado fundamentalmente. Desde el momento en el que aparece un esfuerzo de tracción, asociado al estiramiento, se observa cómo se desplaza la NL hacia fuera de la sección del perfil, comenzando con el modo 2 de la Figura 1-2 (b), donde conviven aún zonas elásticas y plásticas tanto de tracción como de compresión. Si sigue aumentando el estirado, el proceso de stretch bending se categoriza como modo 3, Figura 1-2 (c), en el que se mantienen zonas plásticas y elásticas de tracción, pero solo hay tensiones elásticas de compresión. El modo 4, Figura 1-2 (d), se caracteriza por desaparecer los esfuerzos de compresión manteniéndose los de tracción. Por último, una vez la NL se 3 3 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. desplaza fuera de la sección del perfil, se alcanza el modo 5, Figura 1-2 (d), donde desaparecen los esfuerzos elásticos de tracción, quedando únicamente los de pasticidad, este modo es el que se usa normalmente en la industria, ya que reduce significativamente los efectos de springback comparados con los de una flexión pura. Figura 1-2. Tensión y deformación en un perfil en un proceso de stretch bending. [1] 1.2 Equipo objeto de estudio Dado que este documento se basa en el estudio del estirado de perfiles y pieles y el posterior análisis de su springback, ya se ha justificado el uso del método de stretch bending. Además, el estudio requiere de la simulación de la cinemática de la máquina que va a realizar el estirado de las pieles, la cual coincide con la descrita anteriormente como una máquina open-arm de control en tensiones fabricada por la empresa ERIE que se muestra en la Figura 1-3 (a) y (b). La máquina, fabricada por la empresa Erie Press Systems, está formada por dos conjuntos de brazos hidráulicos compuestos por un carril sobre el que se desplaza un carro que permite fijar las mordazas que agarran los perfiles a mecanizar independientemente del tamaño de los mismos, aunque siempre dentro de los límites dimensionales de la máquina (detallados en el próximo capítulo). La unión de la mordaza al carro es con un pistón que permite añadir un nuevo grado de libertad al movimiento de rotación que proporciona el carro sobre el eje en el que gira, permitiendo el estirado del perfil antes, durante y después del doblado. Modelado en Abaqus 10 2.1.2 Abstracción y cinemática de la máquina Con el objetivo de modelar el movimiento y la cinemática de un mecanismo tan complejo, donde en realidad solo son importantes las dimensiones anteriormente citadas, se pasó de estudiar la máquina real a un modelo de puntos y barras que simplificara las ecuaciones. Este modelo se representa en la Figura 2-4: Figura 2-4. Abstracción del brazo de la máquina. Donde cada uno de estos elementos representan:  O es el punto de pivotado del brazo.  A es punto donde se sitúa el carro para cada mecanizado.  L1 es la distancia entre OA, variable pero conocida.  B es el punto de unión entre el cilindro de tensión y el carro, permitiendo su giro libre dentro del rango anteriormente definido.  L2 es la distancia fija que separa el cilindro de tensión del brazo, y culla posición a lo largo del mismo coincide con la del carro. L2 es constante para cualquier proceso de mecanizado.  C representa la mordaza, la unión de la máquina a la pieza, restringiendo e igualando todos los grados de libertad del extremo de la pieza con dicho extremo del cilindro de tensión.  L3 es la distancia entre el punto de rotación (B) y la mordaza (C), esta distancia es variable durante el proceso siempre que exista un estirado de la pieza, pero es conocida y un parámetro de entrada en el código de programación de la máquina.  α es el ángulo que forma el brazo con la línea perpendicular al eje de simetría que pasa por el punto O, también es uno de los parámetros de entrada a definir en el código de programación de la máquina y que controla el proceso de stretch bending.  β es el ángulo que forma el segmento BC con una línea paralela a la que define α que pasa por el punto B y que está limitado por el rango de giro del cilindro de tensión. Este ángulo se desconoce durante todo el mecanizado y será una incógnita en la cinemática. De acuerdo a esta definición la idea inicial para conseguir modelar la cinemática de la máquina fue la de obtener las ecuaciones del movimiento del punto C en función del ángulo girado por el brazo y la variación de la distancia OC. Por tanto, tomando como eje de coordenadas un sistema (x,y) centrado en el punto O, las ecuaciones de la posición de los puntos quedan: OA 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 = [𝐿1· cos𝛼 𝐿1· sin𝛼] (2–1) 11 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. AB 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 = [−𝐿2· sin𝛼 𝐿2· cos𝛼] (2–2) OB 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =OA 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +AB 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =[𝐿1·cos𝛼 − 𝐿2·sin𝛼 𝐿1·sin𝛼+ 𝐿2·cos𝛼] (2–3) BC 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 = [−𝐿3· cos𝛽 −𝐿3· sin𝛽] (2–4) OC 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =OA 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +AB 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 +BC 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =[𝐿1·cos𝛼 − 𝐿2·sin𝛼−𝐿3·cos𝛽 𝐿1·sin𝛼+ 𝐿2·cos𝛼−𝐿3·sin𝛽] (2–5) De esta forma se conoce la posición del extremo del perfil, o lo que es lo mismo, de la mordaza en cada instante del estirado en función del parámetro 𝐿3, del ángulo girado por el brazo (α) y del ángulo del cilindro de tensión β. De estos tres parámetros, tanto 𝐿3 como α son conocidos o parámetros de entrada a programar para cada proceso, sin embargo, tal y como se definió anteriormente, β es desconocido a lo largo de toda la trayectoria, por lo que es imposible conocer OC 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 . Lo que sí que nos permite saber esta ecuación es que el punto C se encuentra en una circunferencia de radio 𝐿3 alrededor del punto B, cuya posición (OB 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 ) sí que es conocida, además por limitaciones de la máquina, dicha posición del punto C se encuentra limitada a un rango de ±30 grados en los valores de β. Sin embargo, esta aproximación no es válida para simular la cinemática, por lo que la siguiente metodología fue la de tratar de simular el mecanismo mediante las herramientas de Abaqus a partir de la abstracción realizada, tratando de conseguir un conjunto de puntos y barras, que por un lado girasen de acuerdo al giro del brazo y, por otro, desplacen el punto C de acuerdo al movimiento de rotación libre y acortamiento o alargamiento del segmento BC. Pero aunque este modelo analítico no sea aplicable sí lo son los conceptos presentados y la abstracción de la máquina al modelo de puntos, distancias y ángulos. 2.2. Modelado de la cinemática en Abaqus Ante la imposibilidad de resolver analíticamente la trayectoria del punto C en función de los parámetros de entrada del código de la máquina, se pasó a estudiar el modelo simplificado del mecanismo en Abaqus. A lo largo de este aparado se describe dicho programa, sus módulos y pasos que se han seguido para la simulación, así como los resultados obtenidos para un caso simplificado que permitiera finalizar la simulación en un rango de tiempo, acorde a un proceso de prueba y error cambiando las opciones de la propia simulación. Por ultimo, también se describe una simulación acorde a la máquina real, para ejemplificar los resultados de la cinemática. 2.2.1 Introducción a Abaqus Abaqus es un software de resolución de problemas mediante elementos finitos que permite resolver simulaciones de problemas lineales y no lineales, estáticos, cuasiestáticos y dinámicos. Este programa dispone de diferentes módulos dentro de la simulación que permiten: generar o importar desde otros programas Modelado en Abaqus 12 compatibles la geometría de los cuerpos que protagonizan la simulación, caracterizar los cuerpos o partes con las características de los materiales que los componen, definir condiciones e interacciones entre los mismos (contactos, cinemáticas, etc), modelar las condiciones de contorno del problema, tanto en cargas como en desplazamientos, y particularizar los resultados que se quieren analizar en cada simulació. Además, es posible resolver problemas termoelásticos, de transmisión de calor, electromagnéticos, acústicos y en condiciones de campos fluidos. Figura 2-5. Logo Abaqus 2021. Este programa presenta la opción de resolver el problema de dos métodos diferentes: implícito y explícito. Ambos métodos son métodos numéricos para la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Sin embargo, se diferencian en la forma en la que las resuelven, ya que el método explícito resuelve el sistema mediante incrementos pequeños de tiempo, en los que se supone que las aceleraciones del sistema son muy pequeñas, de forma que calcula los resultados para un estado tras ese incremento y después las vuelve a calcular para el siguiente instante un incremento después. Mientras que el método implícito tiene en cuenta el instante presente y el anterior para resolver las ecuaciones. Así puede entenderse que el sistema implícito tiene un mayor coste computacional, pero será siempre el que tratará de elegirse ya que presenta mejores resultados en problemas no lineales, aunque a veces no será posible por presentar problemas de convergencia. En particular, el problema que se estudia en este documento es un problema cuasiestático y no lineal. Esto se debe a que no se encuentra en el régimen de pequeñas deformaciones, más bien los desplazamientos y deformaciones serán grandes, provocando grandes cambios respecto a la geometría inicial, el problema es elastoplástico, teniendo que modelar el comportamiento plástico del material y, además, presenta condiciones de contacto que aumenta la no linealidad del problema entre las piezas y los moldes. Para poder realizar la simulación y en favor del correcto seguimiento del documento se describen, a continuación, cada uno de los módulos o las partes que permiten definir el problema para su resolución. 2.2.1.1 Geometría del problema En primer lugar, se debe definir la geometría del problema, que permite tanto definirla manualmente mediante sketchs en el mismo Abaqus, o si la geometría es más compleja, es recomendable importarla desde otros programas de diseño CAD como Catia. El módulo Parts permite añadir al modelo diferentes tipos de geometrías que pueden ser 3D, 2D, deformables, rígidas e incluso elementos como son puntos o líneas, tal y como se muestra en la Figura 2-6, en la ventana de selección de la geometría del Part. 13 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Figura 2-6. Módulo Parts, definición de la geometría de las partes. Tras esta ventana, se abren las opciones para diseñar la geometría, en primer lugar, mediante un sketch, si es 3D, para posteriormente definir el resto de características usando las herramientas del programa, hacer agujeros, chaflanes, eliminar partes de la geometría, unir cualquier otra, etc. Todas ellas definidas en la columna de la izquierda de la Figura 2-6. 2.2.1.2 Materiales Una vez definida la geometría se puede asignar las características de cada material que conforma cada una de las partes del modelo. Para ello se selecciona en el arbol izquierdo la opción Materials, lo que da paso a la Figura 2-7(a), donde se pueden definir todas las características del material, generales como la densidad, mecánicas (comportamientos elásticos, plásticos, viscosos, ductilidad, para materiales compuestos), comportamientos térmicos y definiciones para simulaciones electromagnéticas, entre otros. El paso siguiente a la definición de los materiales, que pueden ser tantos como sean necearios, incluyendo además algunas versiones de Abaqus librerías donde encontrar materiales ya proporcionados, se deben asignar los materiales a cada parte, creando secciones para cada material (Sections, Figura 2-7(b)), asignándola posteriormente en el modulo de Parts. Modelado en Abaqus 14 Figura 2-7. (a)Módulo de materiales, creación. (b) Asignación de materiales. 2.2.1.3 Assembly El modulo de ensamblado permite unir todas las partes y geometrías creadas en el conjunto que formará la simulación, añadiendo todas las características de las diferentes geometrías. En nuestro caso el assembly se basará en colocar cada una de las piezas y los elementos que conforman la máquina, el perfil y el molde para el mecanizado. Este ensamblado de partes se genera mediante las opciones definidas por defecto en Abaqus y que aparecen en la Figura 2-8: Figura 2-8. Módulo assembly, definición del conjunto. Entre estas opciones destacan la de transladar las piezas (instances), girarlas, crear patrones y definir condiciones entre cada una de ellas como son contactos tangenciales, posiciones de caras paralelas, etc. Previo a todo este proceso de edición, las piezas deben ser introducidas como instances dentro del conjunto. 15 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. 2.2.1.4 Mallado Una vez definida la geometría y el conjunto del ensamblado, se puede definir el mallado, que puede hacerse tanto desde el part como desde el assembly. El mallado proporciona el conjunto de nodos que va a definir los elementos utlizados durante la simulación y la resolución del problema. La definición de la malla es particular para cada geometría y cada problema analizado, de forma que el análisis de la misma se deja para el capítulo siguiente donde se presenta la simulación para la validación del modelo, presentando aquí únicamente las herramientas que el programa posibilita para dicha definición de la malla. Figura 2-9. Módulo Mesh, mallado de piezas. Las principales opciones se corresponden con la definición de los parámetros generales de la malla, la particularización de filos o edges, la configuración del tipo de malla que se requiere, así como verificación y resolución de errores de la propia malla. 2.2.1.5 Step Es muy importante saber que Abaqus define el proceso y sus métodos de resolución trabajan con pasos o steps, de forma que hay que dividir la simulación en diferentes steps, a los cuales se asociarán las interacciones y las condiciones de contorno en cargas y desplazamientos que definiremos posteriormente. Así en este punto se debe seleccionar el tipo de proceso que se está resolviendo, casiestático, dinámico, etc. Este punto es fundamental para la resolción del problema ya que se definen parámetros que condicionan directamente la resolución como son el paso de resolución, el tiempo del mismo, la linealidad de la geometría o el número y tamaño de los incrementos. Figura 2-10. Módulo step, definición de los pasos y tipo de resolución del problema. Modelado en Abaqus 16 2.2.1.6 Interacciones El modulo interactions permite definir las interacciones entre los instances que conforman el ensamblado, las cuales son necesarias para modelar el comportamiento real de cada una de ellas. Estas interacciones son de distinto tipo, así en este módulo se crean las condiciones de contacto entre superficies o cuerpos, fundamentales en las simulaciones que estamos desarrollando, se generan restricciones cinemáticas y de movimiento entre instances, tales como couplings y multi points constrains. Además, se pueden crear conectores entre instances, de forma que sus movimientos queden ligados en diferentes formas. Todos estas posibilidades aparecen en los iconos mostrados en la Figura 2-11. Figura 2-11. Módulo interaction, generación de las interacciones entre instances. La particularización y la creación de cada una de ellas se describe en el siguiente capítulo, así como la justificación de las opciones elegidas. 2.2.1.7 Condiciones de contorno Una parte fundamental del problema es el correcto modelado de las condiciones de contorno ya que la ausencia o el exceso de las mismas imposibilitan la resolución del problema. Para ello Abaqus utiliza el módulo de Load, donde pueden definirse condiciones de contorno tanto en cargas como en desplazamientos. Figura 2-12. Módulo load, creación de condiciones de contorno. Las condiciones en cargas pueden definirse como cargas puntuales o distribuidas. Por otro lado las condiciones en desplazamientos se definen en dos grupos principales, agrupando en un lado las condiciones de simetría y asimetría respecto a diferentes planos, y la de encastre, y, por otro lado, las condicones de desplazamientos, en las que se pueden definir los desplazamientos de cualquier ente del conjunto, seleccionando entre los 6 grados de libertad posibles (desplazamientos o giros) y seleccionando el Sistema de referencia que se quiere tomar para dicho desplazamiento. 17 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. 2.2.2 Modelo cinemático Tal y como se definió anteriormente, la cinemática de la máquina se tratará de modelar como una rotación completa del brazo respecto a su centro de pivotado (O) y una translación de la mordaza (C), que se corresponde con un movimiento longitudinal del segmento CB, acortamiento o alargamiento del mismo. En esta sección se presenta el proceso seguido para modelar dicho mecanismo en Abaqus mediante el uso de sus diferentes módulos. Para llevar a cabo esta simulación, reduciendo el coste computacional y el tiempo requerido, se ha utilizado un modelo que no se corresponde con los modelos reales, estando compuesto el mismo de dos piezas o partes: un molde modelado por un rígido analítico en 3D y una placa de espesor reducido como un cuerpo deformable, también en 3D. La placa, como único de los dos cuerpos al que se le debe añadir un material, se ha definido con un material de densidad 2700 kg/m3 y perfectamente elástico con un modulo de Young de 72GPa y υ = 0.33. De forma que una vez mallado y formado en conjunto, el resultado es: Figura 2-13. Assembly modelo simplificado. Para modelar la cinemática del conjunto se decidió utilizar los módulos de interaction y load principalmente, ya que permiten relacionar los movimientos entre instances el primero y definir el movimiento de cada parte del conjunto, el segundo. Así, en primer lugar, hay que crear los componentes del modelo simplificado, siendo fundamental definir los puntos O, B y C, para ello se utilizó la opción de crear puntos de referencia dentro del propio conjunto, mediante el módulo interaction, tal y como muestra la Figura 2-14, permitiendo elegir un punto existente en el conjunto o definiendo uno nuevo mediante sus coordenadas X, Y, Z. Figura 2-14. Creación de un Reference Point. Modelado en Abaqus 18 Para este caso particular, tras introducir las coordenadas de los puntos, el resultado se muestra en la Figura 2- 15, donde el punto RP de la placa plana se corresponde con el punto C del modelo. Figura 2-15. Puntos de referencia de la simulación simplificada. A continuación, pueden definirse las relaciones cinemáticas entre los puntos, para ello se utiliza dentro del mismo módulo interaction la herramienta “Connector Builder”. Esta opción nos permite elegir los puntos entre los que se quiere crear la conexión, uniéndolos mediante una línea llamada wire y asociando entre ellos y la línea una serie de características cinemáticas y restricciones que se definen como la sección del conector. Todo ello aparece en el menú de la herramienta que aparece en la imagen siguiente: Figura 2-16. Connector Builder, menú. 19 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Seleccionando la opción de connector section se abre una nueva ventana en la que aparecen todas las posibilidades que Abaqus permite para conectar entre sí los dos puntos. Este es uno de los puntos fundamentales del modelado ya que el programa dispone de la posibilidad de conectar los puntos como si fueran mecanismos reales y ensamblados complejos. Entre todos ellos se encuentran los tres conectores que modelan exactamente nuestra máquina, eligiendo los parámetros y sistemas de referencia adecuados: hinge, translator y cylindrical. El conector tipo hinge, Figura 2-17, tal y como su nombre indica, es un conector tipo visagra, que restringe todos los grados de libertad excepto el giro alrededor del eje X (UR1), dejándolo libre para ambos puntos. Por lo que si uno de los puntos se translada en cualquier dirección o gira en Y o Z, el otro lo hace de la misma manera, teniendo en cuenta que puede girar libremente alrededor de X. Este conector permitirá modelar el giro del brazo alrededor de O, es decir, formará la conexión OB, ya que las distancias entre OA y AB son fijas, estos juegan un papel como si OB fuera rígido, por lo que una conexión tipo hinge permite que esta distancia se mantenga constante y gire alrededor de un eje X que se definirá más adelante en el punto O. Figura 2-17. Conector tipo Hinge. El conector tipo translator es análogo al anterior, pero restringe todos los grados de libertad excepto la translación alrededor del eje X que ambos puntos comparten, tal y como se muestra en la Figura 2-18. Esta conexión permite que dos puntos se desplacen por el plano YZ y giren de forma idéntica y puedan acercarse o alejarse el uno del otro en su eje X definido previamente. Así, esto permite modelar el cilindro de tensión o la variación de distancia en el segmento BC, siempre que el sistema local entre ambos se elija correctamente. Figura 2-18. A) Conector tipo translator. Figura 2-18. B) Conector tipo cylindrical. Modelado en Abaqus 26 Figura 2-28. Detalles de los conectores de la simulación elástica. Para finalizer con el modelo hay que definir las condiciones de contorno, al igual que en la simulación anterior se han encastrado los dos moldes, pero en contra, no se encastra ninguna parte de la pieza a deformar sino que se aplican las condiciones de desplazamiento y giro de ambos extremos C y los puntos B. En particular, se aplican unos desplazamientos de las mordazas muy superiores a los valores estándar que se aplican en las simulaciones reales, ya que al ser una simulación elástica puede deformarse indefinidamente sin la aparición de rotura o estricción localizada en ninguna sección del pefil, y así se observan con mayor claridad las trayetorias de los puntos. En este caso se aplican desplazamientos de 0.5m en la dirección X local y un giro de B de 1.05 radianes que equivalen a los 60 grados aproximadamente que realizan los brazos de la máquina en una simulación real. Estas condiciones de contorno se presentan para el lado derecho, siendo equivalentes y simétricas para el lado izquierdo, en la Figura 2-29. A estas condiciones de contorno también hay que añadirle dos más que permiten mantener fijos los dos puntos de pivotado O y que también se añaden en la Figura 2-29. Figura 2-29. Condiciones de contorno del brazo derecho, simulación elástica. Al igual que la simulación anterior, para la resolución del problema se ha establecido un único paso o step de resolución implícita y cuasiestática, que ha aportado los siguientes resultados: 27 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Figura 2-30. Resultados simulación elástica. Los resultados de la simulación muestran que el mecanismo sigue funcionando correctamente con una geometría compleja, sin embargo, dado que en este documento se presenta el modelo preliminar y ante los problemas de convergencia y el tiempo de computación necesario para similar un modelo de esta escala y geometría con un comportamiento plástico con endurecimiento y teniendo en cuenta los fallos reportados por Abaqus al importar la geometría de los moldes reales, en los siguientes capítulos se presentan las simulaciones realizadas con pieles de aluminio de geometrías más simples y cuyos estirados se llevan a cabo con la misma metodología. Modelado en Abaqus 28 29 3 SIMULACIÓN DE PROCESO DE ESTIRADO. RESULTADOS NUMÉRICOS ste capítulo se presentan los modelos y los resultados obtenidos de las simulaciones creadas para ejemplificar y mostrar este modelado preliminar de la máquina ERIE. Para ello se han realizado dos ensayos diferentes, ambos sobre pieles de aluminio, cuya diferencia fundamental radicará en la forma del molde o útil que da forma a la pieza final. El primero de los ensayos se realizará con un útil recto, con dos planos de simetría, similar al caso utilizado para ejemplificar los conectores en el capítulo anterior. Mientras que el segundo de los ensayos se realiza con un molde que presenta un cierto extrechamiento a lo largo del eje perpendicular a la mesa de trabajo de la máquina, lo cual se ve reflejado en la necesidad de añadir un giro de torsión de la mordaza al material. Una vez explicados y mostradas todas las definiciones de los apartados de los ensayos, se mostrarán los resultados de las simulaciones y se dedicará un apartado en cada uno de los capítulos dedicado a la simulación del proceso de springback de cada piel, detallando las condiciones de contorno e interacciones que definen dicha simulación, así como los resultados y el cambio en la forma final. 3.1 Estirado de una piel recta. En primer lugar, se muestra la simulación de una piel de aluminio AA 7075 en estado O sobre un molde recto, con una secuencia completa de stretch bending compuesta de preestirado, estirado y postestiado de acuerdo a los procesos reales que se lleva a cabo a diario en la fábrica de M&M en Espera. Esta simulación está basada en los ensayos presenciados en dicha fábrica y así se reflejan en las condiciones de contorno y las interacciones definidas para el mismo, aunque para el caso de un molde simétrico y recto a lo largo del eje perpendicular a la mesa de trabajo de la máquina. La figura 3-1, muestra el molde y las piezas finales estiradas en dicha máquina. Figura 3-1. Molde instalado en la máquina Erie y piezas tras el estirado, instalaciones M&M. E Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 30 3.1.1 Modelado en Abaqus 3.1.1.1 Geometría y caracterización del material. El modelo estará formado por 3 geomtetrías: la piel, el molde y la mesa de trabajo. La piel es una lámina rectangular de dimensiones 2330mm de largo, 280mm de ancho y un espesor de 2.5mm, que se ha diseñado como un sólido 3D deformable por extrusión de un sketch rectangular que representa la sección de 280x2.5mm definida. Todo ello mediante el módulo de crear la geometría de Abaqus, tal y como se muestra en las figuras siguientes. Figura 3-2. Geometría de la piel en Abaqus. El molde o útil se ha definido como un rígido discreto en 3D creado también como un cuerpo extruído a partir de un sketch, la superficie más importante, la de contacto con la pieza, se ha definido como una elipse de eje mayor 1700m y eje menor 500mm. Además, se ha extruido una distancia de 300mm, quedando: Figura 3-3. Geometría del molde recto. Por último, se ha creado un sólido rígido discreto, que se usará únicamente para representar la mesa de trabajo como la superficie donde se sitúa el útil y se localizan los puntos donde se encuentran fijos los ejes de pivotado de los brazos de la máquina. Tomando las medidas de los planos de la máquina queda: 31 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Figura 3-4. Geometría de la mesa de la máquina. Lo siguiente en definirse fueron los materiales que caracterizan el comportamiento de la lámina como único cuerpo deformable del modelo. Así se ha caracterizado de dos formas diferentes un mismo material, aluminio AA 7075-O, siendo esta una aleación con zinc como elemento aleante principal y cuya composición se define en la tabla 3-1, obtenida de la referencia [4]. Este material se caracteriza por su uso en diferentes partes estructurales y componentes aeronáuticos. La designación –O se utiliza para designar que no ha sido sometido a un tratamiento térmico de temple, sino que se le ha aplicado un tratamiento de recocido completo, lo que le proporciona sus características como un material dúctil y maleable. [4] Tabla 3-1 Composición qúimica AA 7075-O. [4] Componente % en peso Zn 5.1-6.1 Mg 2.1-2.9 Cu 1.2-2.0 Fe Max 0.50 Si Max 0.40 Mn Max 0.30 Cr 0.18-0.28 Ti Max 0.20 Otros, cada uno Max 0.5 Otros, total Max 0.15 Para modelar el material se han definido dos opciones diferentes: una opción con un comportamiento elastoplástico basada en los resultados experimentales llevados a cabo por la empresa M&M sobre probetas de este material y un segundo modelado definiendo un comportamiento elasto-plástico con un modelo de plastificación anisótropo con los datos mostrados en la referencia [5]. Ambos van a ser detallados a continuación.  AA 7075-O basado en medidas experimentales (M&M): El comportamiento elástico del material se ha supuesto isótropo y siguiendo la ley de Hooke, definiendo las propiedades del régimen elástico en base a los resultados de tracción y la bibliografía [5]: Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 32 Tabla 3-2 Propiedades comportamiento elástico AA 7075-O Material Densidad (kg/m3) E (GPa) υ(-) AA 7075-O 2720 66.7 0.33 Mientras que el comportamiento plástico se ha definido íntegramente con los resultados de los ensayos de tracción, agrupados en forma de tabla y que se muestran en la siguiente gráfica. Teniendo en cuenta que, aunque puede no ser del todo adecuado para modelar aluminios ya que no se corresponde con la realidad, se ha considerado un modelo de plastificación J2 isótropo para este estudio preliminar, ya que no se disponen de los datos necesarios para poder definir uno anisótropo. Figura 3-5. Datos del comportamiento plástico introducido para modelar el material AA 7075-O.  AA 7075-O basado en los resultados de la referencia [5]: En este caso los resultados permiten caracterizar el material con un comportamiento elasto-plástico con endurecimiento anisótropo que obedecerá el criterio de Hill. En primer lugar, el comportamiento elástico se modela mediante las constantes del material definidas en la tabla 3-2, para el módulo de Young y el coeficiente de Poisson, así como para definir su densidad. Las diferencias respecto al material descrito anteriormente serán en la forma de modelar el régimen plástico y el endurecimiento según el criterio de Hill. Para caracterizar el comportamiento plástico del material se ha utilizado la aplicación de la expresión de la ley de Voce, obteniendo las constantes dependientes del material mediante los ensayos pertienentes realizados y detallados en la referencia [5], que para el AA 7075-O es: 𝜎𝑒𝑞 (𝑀𝑃𝑎)=226.3−131.9𝑒−32.23𝜀𝑒𝑞 𝑃 Donde 𝜎𝑒𝑞 es la tensión plástica equivalente y 𝜀𝑒𝑞 𝑃 es la deformación plástica equivalente. Esta expresión consigue aproximar los resultados obtenidos para los ensayos con dicho material, tal y como se observa en la siguiente figura: 33 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Figura 3-6. Ajuste de la ley de Voce a los datos experimentales de tracción a 0º. [5] Utilizando esta expresión para el comportamiento plástico, se han introducido en Abaqus los siguientes valores de tensión plástica y deformación plástica equivalentes: Figura 3-7. Datos utilizados para modelar el AA 7075-O según la ley de Voce. Para definir el criterio de plastificación se ha utilizado el criterio de Hill, que, aunque no es un buen modelo a utilizar con el aluminio, para estos ensayos de los modelos preliminares de la máquina, va a permitir obtener resultados de un material con plastificación anisótropa. El criterio de Hill es una generalización del de von Mises, utilizado para materiales isótropos, que una vez obtenidos los coeficientes de Lankford definidos para este material en la bibliografía [5] permiten obtener los coeficientes que definen en Abaqus dicho comportamiento. Los coeficientes de anisotropía plástica o coeficientes de Lankford en una dirección particular se definen como la relación entre la deformación transversal y la normal, que resultan al ensayar el material en dicha dirección, así los coeficientes a 0º, 45º y 90º son: Tabla 3-3 Coeficientes de Lankford para AA 7075-O [5] Ángulo 0º 45º 90º r 0.812 1.394 1.317 Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 34 En la ayuda de Abaqus, referencia [6], aparece cómo calcular las constantes necesarias para modelar el criterio de plastificación anisótropo en función de los coeficientes de Lankford, los puntos principales son:  Si se considera que la única tensión no nula que existente en un material cuando se aplica una tensión 𝜎11 es la tensión media, es decir 𝜎11     , y esta coincide con la tensión de plastificación de referencia (𝜎0), entonces el primer coeficiente R11 es igual a 1: 𝜎11     = 𝜎0 → 𝑅11=1  Si se acepta la hipótesis de que el problema se puede tratar como un caso de tensión plana: 𝑅13=𝑅23=1  Para el resto de los coeficientes, las expresiones que permiten calcularlos son: 𝑅22= √𝑟90º(𝑟0º+1) 𝑟0º(𝑟90º+1)=1.1262 𝑅33= √𝑟90º(𝑟0º+1) 𝑟0º+𝑟90º =1.0587 𝑅12= √3·𝑟90º(𝑟0º+1) (𝑟0º+𝑟90º)(2𝑟45º+1)=0.9422 Estos resultados son introducidos en Abaqus mediante el siguiente cuadro de diálogo: Figura 3-8. Definición de los coeficientes para el criterio de plastificación en Abaqus. Obsérvese que dado que este criterio es anisótropo hay que definir en el cuerpo que se vaya a implementar las direcciones con las que se corresponda, para este caso la única pieza que es un sólido deformable es la piel de aluminio y en el part, tal y como aparece en la figura 3-2, se ha asociado un eje de coordenadas local de forma que la dirección 1 coincide con el eje X (longitudinal), la 2 con el Y (transversal) y la 3 con el Z (espesor). Una vez definidos los materiales que se asociarán a las simulaciones, el siguiente paso es definir el mallado de las piezas. La mesa, dado que no intervendrá en la resolución del problema y únicamente aporta contenido visual, no será necesaria mallarla, mientras que la piel y el molde sí. Para mallar ambos cuerpos se ha decicido utilizar elementos lineales hexaédricos de 8 nodos de tipo C3D8R, de integración reducida. Estos elementos son adecuados para problemas con contactos dominantes y doblado, acentuando esta condición para solidos en los que la malla sea muy regular. Por ello se ha utilizado para mallar ambos sólidos. 35 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Figura 3-9. Representación de un elemento hexaédrico de tipo C3D8R. Para la piel se ha seleccionado una distribución de los elementos mediante un mallado global a una distancia entre nodos de 10mm y un mallado local a lo largo del espesor para definir 5 capas, más que suficiente para un espesor de 2.5mm. Así, la malla queda: Figura 3-10. Mallado de la piel. En cuanto al mallado del molde, se ha utlilizado un mallado local enfocado en la superficie y la zona de contacto entre el molde y la piel, de forma que la malloría de los elementos se focalicen en la zona de cálculo de la tinteracción del contacto entre los dos cuerpos. Se ha definido una malla de 10mm en toda esta zona, ampliándose progresivamente hasta el extremo opuesto de la misma, tal y como se observa en la imagen a continuación: Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 42 3.1.2 Simulación Los resultados obtenidos durante la simulación se van a presentar en dos apartados diferentes, ya que se han realizado dos simulaciones con los dos materiales modelados. Así, por un lado se presentan los resultados para el AA 7075-O isótropo modelado mediante los valores experimentales de la curva de plasticidad de los ensayos de tracción y por otro el mismo material modelado mediante la ley de Voce y los datos obtenidos de la referencia [5] para la plastificación. Cabe destacar que los resultados mostrados en gráficas mapeadas de colores en los que se detallan las tensiones en el material se muestran en MPa. 3.1.2.1 Resultados para AA 7075-O isótropo (experimental M&M) Los resultados de la resolución mediante el método implítico de Abaqus de este problema son los siguientes: Figura 3-20. Resultados simulación antes y al finalizar el pre-estirado. Tal y como se definió cuando se detallaron las condiciones de contorno los desplazamientos de las mordazas estaban calculados para que tras el pre-estirado toda la lámina se encontrara en regimen plástico, y esto se puede comprobar ya que la mayoría de la pieza se encuentra por encima de la tension de fluencia, es decir, de la tensión que marca el inicio del comportamiento plástico del material, que en este caso es de 101 MPa. La única zona en la que no se alcanza es en los extremos debido a las tensiones generadas por la condición de las mordazas. 43 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Figura 3-21. Resultados de deformaciones plásticas equivalentes durante y tras el estirado para el molde recto. Tras el pre-estirado comienza el proceso de estirado, en el que se aprecia el giro de los brazos de la máquina y durante el cual además se produce el movimiento del cilindro de tensión, durante este movimiento se observa cómo el punto C de ambos lados sigue la trayectoria de los puntos B de acuerdo a la cinemática a modelar. En las imágenes que componen la Figura 3-21, donde se muestran los resultados de las deformaciones plásticas equivalentes de la piel a medida que avanza el proceso, se observa el aumento de la deformación a lo largo de toda la piel, al principio manteniéndose constante a lo largo de toda la longitud de la misma, pero a medida que aumenta el giro y la zona de contacto entre el molde y la piel, el desplazamiento de la lámina queda restringido por el contacto y el rozamiento entre ambos, viéndose cómo aumenta ligeramente la deformación en la zona que sigue estirándose libremente al acabar el contacto piel-molde. También se puede apreciar el gradiente de deformaciones plásticas de las zona de la piel en contacto con la mordaza, mostrando zonas de grandes deformaciones en las esquinas. Por ultimo, quedan por mostrar los resultados tras el post-estirado: Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 44 Figura 3-22. Resultados tras finalizar el post-estirado. Dado que el post-estirado es una tracción mediante el desplazamiento de los cilindros de tensión, tras finalizar y quedar fijo el giro de los brazos, los cambios producidos son un alargamiento de 4mm en cada mordaza con el consiguiente y ligero aumento de la deformación generalizada de todas las partes de la piel. Cabe destacar que toda la pieza se encuentra plastificada, incluidas las zonas de las mordazas. Por ultimo, se muestran las tensiones resultantes tras el proceso completo, donde se puede comprobar la coincidencia entre la deformación y la tension a lo largo de toda la pieza: Figura 3-23. Tensiones de Mises tras el estirado completo. 45 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Para completar y poder cuantificar con un poco más de precisión tanto las tensiones como las deformaciones generadas en la pieza durante el estirado, y también se realizará tras el springback, se ha obtenido la variación de ambas en el espesor de la lámina. Dada la imposibilidad de mostrarlas gráficamente mediante los plot mostrados anteriormente, se presentan mediante gráficas donde quedan marcadas las superficies superior e inferior de la piel, la línea media y la distribución de tensiones y deformaciones para un punto en el centro de la lámina. Figura 3-24. Distribución de tensiones (MPa) en el espesor de la lámina. Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 46 Figura 3-25. Distribución de las deformaciones a lo largo del espesor. De los datos presentados cabe destacar en primer lugar la diferencia en el órden de magnitud entre las tensiones en la dirección 11 (coincidente con la dirección longitudinal y el eje X del sistema) y las direcciones 22 y 33, lo cual tiene sentido y además permite aceptar la teoría presentada en el apartado 1.1, donde se presentaba el objetivo de trabajar en el modo 5 de estirado, donde todo el espesor de la lámina se encontrase en régimen plástico mediante una fuerza de tracción principalmente. La diferencia de tensiones a lo largo del espesor es debida a la flexión que se produce además de la tracción, por lo que se puede concretar que de las tensiones que aparecen en el espesor 184 MPa se deben a la tracción, mientras que la flexión adicional genera una tensión de 0.5 MPa en la dirección longitudinal. Además, se observa cómo la tracción en el sentido longitudinal genera un acortamiento en la dirección del ancho y el espesor de la lámina con unas tensiones resultantes de compresión, esta reducción del espesor termina con un espesor final tras el estirado de 2.39mm. Los resultados que presentan las deformaciones son acordes a los resultados en tensiones, primero las deformaciones longitudinales ε11 son mucho mayores que las otras direcciones, siendo además las otras dos negativas y conllevando una reducción tanto del ancho como del espesor de la lámina, mientras se alarga su longitud. Así se comprueba que la piel se ha estirado en el entorno de un 8% lo cual coincide con los valores típicos en estirados de láminas entre un 5 y un 10%, siendo ligeramente mayor el estirado en la superficie superior de la lámina por el radio del propio giro y la flexión. 47 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. 3.1.2.2 Resultados para AA 7075-O anisótropo (experimental ref. [5]) Los resultados de la simulación para este material son: Figura 3-26. Resultados de las tensiones de Mises antes y después del pre-estirado. Tal y como se definió anteriormente, el desplazamiento de las mordazas ha sido calculado para que el material alcance el régimen de plasticidad en todo el material, esto se consigue con un desplazamiento de las mordazas de 1.65 mm según la expresión definida en el apartado anterior, y se observa cómo se consigue que la piel alcance en su mayoría el valor de la tensión de fluencia para cambiar de la zona de comportamiento elástico a plástico, que para este material es un poco menor que el anterior, de 94.4 Mpa. Al igual que el caso anterior, la zona de las mordazas presenta un gradiente importante de tensiones debido a las restricciones del movimiento de las mismas. Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 48 Figura 3-27. Resultados de las de formaciones plásticas equivalentes durante y tras el estirado. En el proceso de estirado se observa cómo aumentan las deformaciones plásticas a lo largo del proceso, a medida que aumenta el giro de los brazos y se desplazan las mordazas en la dirección correcta, siguiendo al punto B. De igual forma se observa el efecto en el desplazamiento y en la aparición de una deformación superior en la zona donde acaba el contacto entre el molde y la piel, quedando el desplazamiento libre sin la acción del rozamiento. En cuanto a los resultados tras el postestirado de 4mm en cada mordaza se observa el aumento ligero de las deformaciones plásticas dadas en el material y cómo se extiende la zona en la que estas se producen. 49 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Figura 3-28. Resultados de las deformacioens plásticas equivalentes tras el post-estirado. Como muestra visual, se presenta en la Figura 3-29 los resultados de las tensiones en la piel para corroborar que son superiores a las de la tensión de fluencia y que, por tanto, pueden producirse las deformaciones plásticas ya comentadas: Figura 3-29. Resultado de la tensión de Mises tras el proceso de estirado completo. La distribución de tensiones y deformaciones a lo largo del espesor para este material quedan: Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 50 Figura 3-30. Distribución de tensiones (MPa) en el espesor de la piel. Figura 3-31. Distribución de deformaciones a lo largo del espesor de la piel. 51 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Ambas distribuciones son análogas a las presentadas en el caso anterior, así como las concluiones tomadas. Comparando los resultados, la principal diferencia entre ambos es relativa a la magnitud de las tensiones longitudinales que aparecen en este material respecto al anterior, ya que en este caso ascienden hasta 206 MPa para generar unas deformaciones del mismo orden, del 8%. Las deformaciones negativas tanto en el espesor como en el ancho de la pieza producidas por el alargamiento de la longitud son tales que el espesor resultante en la zona central de la pieza, punto donde se evalúan estas distribuciones, es de 2.42mm, ligeramente mayor al obtenido para el anterior modelo de AA 7075-O. 3.1.3 Springback Una vez obtenidos los resultados del proceso de estirado, queda analizar el fenómeno de springback o recuperación elástica del material, lo que conlleva un cambio en la geometría y forma de la pieza una vez desaparecen las fuezas a las que ha sido sometida durante el estirado. Así, estos cambios deben ser analizados desde las tensiones residuales remanentes, pero sobre todo desde el punto de vista de los desplazamientos y los cambios en la geometría de la pieza ya que es la geometría final de la pieza la que es sometida a las comprobaciones de tolerancias y mediciones de calidad para ser aprobado su uso en el ámbito industrial al que sea destinada. Así pues, lo primero que hay que definir es cómo y qué cambios se han realizado en el modelo para llevarlo a cabo. Este análisis se realiza mediante un restar a partir del último paso de post-estirado, permitiendo eliminar y adecuar las condiciones de contorno al nuevo problema. Para ello se ha eliminado la condición de la mordaza izquierda, suprimiendo la restricción de todos los grados de libertad que unían mediante la condición coupling a la cara del extremo de la piel al movimiento del punto C izquierdo. Además, se suprime la interacción de contacto entre el molde y la piel, permitiendo que se separen y la piel quede libre de fuerzas externas, quedando aún sujeta por las restricciones de la mordaza derecha (coupling entre la cara del extremo derecho y el punto C derecho). Una vez adecuadas las condiciones de contorno del nuevo problema, se resuelve mediante el método implícito de Abaqus. Tras terminar el análisis, los resultados obtenidos se muestran en la figura 3-32, donde a la izquierda se presentan los resultados para el material modelado mediante los datos proporcionados por M&M y a la derecha el material cuyo comportamiento se ha basado en los datos de la referencia [5]. Figura 3-32. Tensiones resultantes tras el springback en la piel, para los dos distintos modelos de material, AA 7075-O (M&M) izquierda y AA 7075-O (ref. [5]) derecha. Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 58 recto de la simulación anterior, de semiejes: 850x250mm, mientras que la elipse menor se caracteriza mediante unos semiejes de dimensiones: 830x230. Esta diferencia entre ellas genera un ángulo de estrechamiento a lo largo de la superficie de contacto creada de 3.814º o 0.0666 radianes. Ha sido generado como un rígido discreto en 3D, por lo que no será necesario asignar un material, pero sí mallarlo. Para caracterizar la lámina de la piel se van a utilizar los dos métodos para definir el aluminio AA 7075-O ya descritos y se mostrarán los resultados por separado de forma análoga a la anterior. Las mallas se han definido de forma análoga a las ya usadas, tomando un mallado local con 5 elementos a lo largo del espesor de la lámina y una malla global de 10mm de tamaño, mientras que para el molde se ha aumentado la densidad de nodos en la superficie que entra en contacto con la piel, definiendo un mallado local en dichas aristas de 10mm y aumentando el tamaño a medida que se alejan de la misma, volviendo a utilizar elementos lineales hexaédricos de 8 nodos de tipo C3D8R de integración reducidos. Ambos mallados se muestran en la Figura 3- 42. Figura 3-42. Mallado de la piel y el molde variable. 3.2.1.2 Ensamblado e interacciones. El ensamblado del conjunto y la posición de las piezas y los puntos principales de la máquina están condicionados principalmente por la posición inicial del carro para que la pieza quede tangente al molde en el momento que comienza el estirado, por lo tanto y dado que la posición del carro depende de la longitud de la lámina y esta es idéntica a la del caso anterior, el ensamblado es análogo, cambiando únicamente un molde por otro y manteniéndose todas las coordenadas de los puntos de la máquina, que quedan reflejadas en la tabla 3-5 del apartado anterior. 59 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. El conjunto con los puntos y las piezas en su posición final queda: Figura 3-43. Conjunto del ensamblado para la simulación del molde variable. Definido el donjunto y las posiciones entre los elementos se deben crear las conexiones entre ellos para generar el mecanismo. Entre los puntos O y B se genera un conector tipo hinge, mientras que la novedad aparece en la conexión entre C y B, que dado que ahora se requiere del giro de la mordaza hay que modelarlo sustituyendo el conector tipo translate por uno que permita liberar el giro de C respecto al eje X local que une C y B. Esta conexión se realiza mediante un conector tipo cylindrical, definido en el capítulo 2, creado mediante la herramienta “connector builder” y seleccionando el eje de coordenadas local como sistema de referencia. De esta manera quedan unidos los puntos C y B, y B y O, de ambos lados del conjunto. Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 60 Figura 3-44. Herramienta para definir el conector tipo cylindrical del lado derecho. El resto de conexiones e interacciones se han definido de igual forma que la anterior simulación, generando las mordazas mediante la restricción coupling entre la superficie de los extremos de la piel y los puntos C, el contacto como una condición de impenetrabilidad entre superficies y con un rozamiento de 0.05 de coeficiente de rozamiento. Además de definir como cuerpo de únicamente display la mesa. Figura 3-45. Definición de la master surface y slave surface para la interacción de contacto. 3.2.1.3 Condiciones de contorno. La nueva definición del conector entre los puntos B y C, es decir, la nueva forma de definir el cilindro de tensión conlleva cambios en la definición de las condiciones de contorno. Los cambios son principalmente la adicción a las condiciones de contorno definidas para la simulación de la piel con el molde recto, añadiendo el giro de la mordaza y el cilindro de tensión para mantener la piel perpendicular y tangente a la superficie del molde o, lo que es lo mismo, que hay que añadirle un giro de 0.0666 radianes con respecto al eje X local de los puntos C y mantenerlo durante toda la simulación. Así que las condiciones de contorno para los tres steps quedan:  Pre-estirado: se definen para este paso los desplazamientos descritos en el apartado 3.1.1.3 para conseguir que el material se encuentre en régimen plástico al acabar este proceso, añadiendo el giro de las mordazas con un giro de 0.0666 rad en UR1. 61 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica.  Estirado: las condiciones de contorno para el estirado se mantiene idénticas a las del caso anterior, un giro de 37.2º (0.65 rad) de los brazos de la máquina y un movimiento del cilindro de tensión que genera un estirado de 25mm de la pieza en cada lado. Además, hay que impedir el giro de las mordazas, que se mantiene fijo a lo largo de toda la simulación, de forma que se impide definiendo UR1 como 0 rad en las condiciones de contorno de los puntos Cizq y Cder.  Post-estirado: se define como un movimiento de estirado de 4mm del cilindro de tensión, manteniendo fijo el giro UR1 en 0 rad, de forma idéntica al del estirado. Figura 3-46. Condiciones contorno para el punto C derecho en el pre-estirado. 3.2.2 Simulación De nuevo, los resultados presentados se dividen en dos apartados en función del material que se ha asignado a la piel y que determina su comportamiento durante la resolución del problema estático. Esta resolución se ha generado en ambos casos utilizando el método implícito de Abaqus. 3.2.2.1 Resultados para AA 7075-O isótropo (experimental M&M) Los resultados del primer step o pre-estirado destacan por dos factores, en primer lugar se ha producido el giro de la pieza al completo que permite que en el paso del estirado la piel se encuentre tangente a toda la superficie del molde, y en segundo lugar los desplazamientos calculados para que al final de este proceso el material se encuentre en regimen plástico ha permitido que esto suceda tal y como se muestran en las dos imágenes inferiores de la figura 3-47, superando, salvo en las zonas de las mordazas, la tensión que marca el inicio del comportamiento plástico del material de 101MPa. Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 62 Figura 3-47. Resultados de las tensiones de Mises del pre-estirado. Pasando a estudiar los resultados del estirado, se observa una diferencia con respecto al estirado con el molde recto y es que en este caso al nos ser idéntica la superficie sobre la que se deforma la piel a lo largo de su ancho, no se obtienen tensiones ni deformaciones homogéneas e idénticas a lo largo de la misma y a medida que giran los brazos de la máquina. Esta diferencia se observa en las dos primeras imágenes de la figura 3-48, que se corresponden con un paso intermedio del estirado, y se debe a la mayor longitud del área de contacto a la que se adapta y con la que se deforma la piel en la zona más cercana a la mesa, esta diferencia tiende a reducirse a medida que avanza el estirado, aunque se mantendrá este gradiente de deformaciones por la no simetría del proceso. 63 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Figura 3-48. Resultados de las deformaciones plásticas equivalentes del proceso de estirado, en un punto intermedio y final. Para terminar con esta simulación se presentan los resultados relativos al proceso de post-estirado, consistiendo en el movimiento del cilindro de tensión y de las mordazas de 4 mm, una vez finalizado el giro de los brazos. Esto conlleva un aumento generalizado en las deformaciones plásticas del material, aunque muy ligeras. Figura 3-49. Resultados finales tras el post-estirado de la simulación con el molde cónico. Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 64 Además, en la figura 3-50, se presentan las tensiones que se han originado en la piel tras el proceso: Figura 3-50. Resultados de las tensiones de Mises (MPa) al terminar el post-estirado. Para completar el análisis del estirado se presentan a continuación las distribuciones de tensiones y deformaciones en el punto central de la lámina: Figura 3-51. Distribución de tensiones (MPa) en el espesor de la lámina tras el estirado. 65 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Figura 3-52. Distribución de deformaciones en el espesor tras el estirado. Las distribuciones aquí presentadas muestran un comportamiento análogo a las estudiadas en el apartado anterior para los estirados con molde recto. Así cabe volver a destacar las tensiones de tracción en la dirección longitudinal y comprensión en las dos restantes, que originan deformaciones positivas que casi alcanzan el 8% en la dirección 11, mientras que las tensiones de compresión van acompañadas de una disminución del ancho y el espesor de alrededor de un 4% de los mismos, pasando el espesor en esta zona central de la piel a medir 2.4 mm aproximadamente desde los 2.5 iniciales. También se observa, como en el caso anterior, el estirado en el modo 5 de trabajo presentado en el apartado 1.1, donde a pesar de existir una flexión, que influye en las tensiones existentes en la lámina, esta se está deformando bajo un estado de plastificación por tracción donde no existe ninguna zona por debajo de la tensión de fluencia, ni a compresión, en las tensiones en la dirección 11. Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 66 Figura 3-53. Resultados del pre-estirado (tensiones de Mises en MPa) y estirado (def. plástica equivalente) para la simulación del molde cónico y el aluminio basado en la referencia [5]. 3.2.2.2 Resultados para AA 7075-O anisótropo (experimental ref. [5]) Los resultados para el proceso de estirado de la piel caracterizada con este AA 7075-O son: 67 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Figura 3-54. Resultados de las deformaciones plásticas equivalentes generadas tras el post-estirado. Estos resultados son análogos a los obtenidos anteriormente, tras el pre-estirado se consigue que el material se encuentre en régimen plástico aplicando un estirado de 1.65mm en cada mordaza, durante el estirado y doblado de la piel se observa el gradiente de deformaciones plásticas a lo largo del ancho de la lámina, para terminar prácticamente igualado y puede observarse que tras el post-estirado las tensiones generadas en este material son superiores aunque las deformaciones plásticas equivalentes son ligeramente inferiores a las que presentaba la simulación del apartado anterior, siendo las condiciones de contorno y el molde idénticos, variando únicamente las propiedades del aluminio. A continuación, al igual que en los casos anteriores se presentan las tensiones de Mises al terminar el estirado. Figura 3-55. Tensiones de Mises (MPa) generadas por el estirado de la piel en molde cónico. Simulación de proceso de estirado. Resultados numéricos 74 Figura 3-64. Desplazamientos por springback para la piel modelada mediante AA 7075-O a partir de los datos de la referencia [5]. Estos resultados muestran que el hecho de que la forma conoidal del molde influye notablemente en la forma en la que se producen los desplazamientos durante el springback, en ambos casos se observa cómo la recuperación se realiza de forma estable, sin grandes cambios a lo largo del espesor, en toda la parte de la piel que se encuentra en contacto con el molde durante el proceso de estirado, mientras que en los extremos, cuando acaba el contacto, los desplazamientos comienzan a ser irregulares y muy diferentes a lo largo del ancho. Hay que destacar los cambios en los desplazamientos en la dirección del ancho de la piel, ya que ahora debido a la forma conoidal del molde y la irregularidad de la geometría, se observa una asimetría y un aumento de los desplazamientos con respecto al caso del molde recto, ya que estos no se corresponden con acortamientos o alargamientos del ancho tal y como lo hacían en el caso anterior debido a los giros y cambios generales en la geometría durante la recuperación elástica. Para finalizar con el análisis, se compara el módulo de los desplazamientos en la recuperación para los dos materiales modelados: 75 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. Figura 3-65. Comparación del módulo del desplazamiento del path middle para los dos modelos de AA 7075-O. A diferencia del citado apartado 3.1.3, los cambios en la geometría son mucho más signficativos, tal y como muestran los ángulos de recuperación presentados en la tabla 3-7, por lo que ahora no se corresponden los valores de las imágenes anteriores con los de las variaciones en la lontidud de la piel. No obstante, estas imágenes sirven para cuantificar los desplazamientos de los puntos y se observa cómo se corresponden los valores con lo que a simple vista puede observarse de la figura 3-59, donde la zona con mayor cambio es la zona central de la piel, seguida de la mordaza izquierda que queda libre, donde se dan cambios en la geometría de hasta 49 mm. Además se aprecia que la distribución de desplazamientos para la figura 3-65 son prácticamente idénticas para ambos materiales, estando mucho más relacionado con la geometría del molde y la pieza final. 77 4 CONCLUSIONES ste cuarto capítulo se dedica a detallar las conclusiones obtenidas del desarrollo de este trabajo. Se detallan las limitaciones que se han encontrado tanto durante la realización del modelo de la máquina como a la hora de realizar las simulaciones, dando paso a definir las posibles líneas futuras de trabajo y desarrollo para posibilitar la mejora, precisión y velocidad a la hora de adaptar las simulaciones a nuevas piezas y condiciones de trabajo de la máquina ERIE y presentando la posibilidad a nuevas formas de realizar los modelados de los ensayos. Incluyendo y detallando las principales conclusiones obtenidas y que permitirán finalizar el contenido de este trabajo. 4.1 Limitaciones del modelo En primer lugar, se van a presentar las principales limitaciones que se han encontrado a la hora de realizar este primer modelo cinemático de la máquina:  En cuanto a los datos obtenidos sobre la máquina cabe destacar la falta de precision en las medidas tomadas durante el proceso de modelado. A pesar de tener la completa disposición y ayuda por parte de la empresa M&M, las mediciones de campo realizadas para adaptar las simulaciones a los ensayos reales carecen de la precisión necesaria para poder obtener unos resultados que requieren trabajar con las tolerancias que caracterizan la industria aernáutica ni a la de la precisión de los planos con los que se ha trabajado. Por ello, las simulaciones de los ensayos descritos en este documento quedan limitados a ser la base de un modelo preliminar con el objetivo de verificar que el conjunto de los elementos definidos en Abaqus para llevar a cabo la cinemática de la máquina se comportan tal y como se esperaba, imitando de forma fiel los desplazamientos de los componentes que intervienen en el estirado. Es importante destacar la ausencia de sensores de la propia máquina, que podrían ayudar a validar parámetros de las simulaciones como mediciones de ángulos girados en la union del cilindro de tension y el brazo, lo que se ha denominado como ángulo β.  En cuanto a las limitaciones encontradas durante la realización de las simulaciones cabe destacar la escasez de datos verificados sobre los distintos materiales que se emplean en las piezas reales estiradas en la fábrica. Dentro de las comparaciones realizadas entre las dos formas de caracterizar el aluminio, ninguna de las dos se correspondía con ensayos realizados sobre probetas caracterizadas con la fabricación y forma de algunos de los perfiles o pieles que se estiran realmente. Por otro lado tampoco se ha dispuesto de información sobre otros materiales, como algunos aceros, con el que se diseñan algunas de las pieles como las aquí simuladas. Además los criterios utilizados para modelar los materiales no son los que más se corresponden con las propiedades reales de los mismos, siendo el criterio de Hill sobre la plastificación de láminas de aluminio un criterio inapropiado.  También cabe destacar la dificultad que presenta el módulo de geometría de Abaqus para poder diseñar piezas de geometría compleja y que no se correspondan a cuerpos extruidos de sección constante o de revolución. Así como los problemas recurrentes que presenta el programa a la hora de importar archivos desde otros programas de diseño CAD, siempre que la geometría no esté E Conclusiones 78 78 completamente limpia, la superposición de superficies o líneas abiertas provocan errores continuados en los resultados, sobretodo cuando la simulación incluye condiciones de contacto y comportamiento plástico del material.  Para finalizar con las limitaciones y de acuerdo a lo presentado anteriormente, ha sido imposible llevar a cabo simulaciones que, a partir de los modelos de las piezas tanto indeformadas, como deformadas, y de los moldes reales, permitieran la validación del modelo mediante la comparación en los resultados de las piezas tras la simulación y las piezas diseñadas en CAD. 4.2 Conclusiones y desarrollos futuros Para finalizar con el contenido de este trabajo de fin de máster se puede concluir que los objetivos presentados al inicio del mismo se han cumplido. Se ha conseguido, partiendo de los datos disponibles, planos de la máquina e información aportada sobre los estirados reales, implementar un modelo preliminar de la cinemática de la máquina ERIE de estirado con la que se trabaja en la fábrica de M&M en Espera, Cádiz. En primer lugar, la realización de este documento ha requerido un trabajo importante de aprendizaje y comprensión de la metodología de trabajo en Abaqus, para una vez conocidas las herramientas del programa poder abstraer la propia máquina a aquellas que modelan de la forma más exacta su cinemática. Sin embargo, el programa presenta una interfaz bastante intuitiva y ayudas que facilitaron su comprensión y la adaptación al problema que se pretendía resolver. En segundo lugar, se ha conseguido adaptar y diseñar una metodología que permite crear un modelo de una máquina de control por computadora de una complejidad importante a nivel tecnológico y de ensamblado, en varios pasos y de forma rápida en función de su geometría simplificada y el modelo geométrico presentado. Consiguiendo la abstracción del conjunto completo a una serie de puntos e interacciones entre ellos, caracterizados por herramientas del propio programa que no presentan grandes dificultades una vez se comprende su funcionamiento y se sigue la metodología desarrollada. La metodología y los modelos creados han posibilitado la simulación de procesos de estirado completos, divididos en las diferentes fases que los componen y que permiten obtener datos de los resultados de estados tensionales, energéticos, geométricos y de desplazamientos en cualquier instante del proceso de estirado, lo cual a partir de datos reales permite la comparación entre ambos sin necesidad de esperar a los resultados finales. A partir de estas simulaciones se puede concluir que la cinemática que se pretendía modelar se ha conseguido aproximar. Se han obtenido resultados favorables de cada paso que conforma el estirado, creando un primer paso de pre-estirado en el que se definen los desplazamientos de las mordazas deseados y adecuados a cada pieza y material, permitiendo además un giro de las mordazas que adapte la pieza a la forma de cada molde o a los requisitos del estirado en particular. Se ha modelado el paso principal del proceso de estirado permitiendo el giro de forma independiente de cada uno de los brazos de la máquina, al mismo tiempo que, siguiendo la trayectoria de dichos brazos, los cilindros de tensión o el mecanismo que los modela, permite un estirado del material que mantenía la tensión durante el proceso, permitiendo que toda la pieza se encontrase en un estado de tracción y flexión, desapareciendo los esfuerzos de compresión durante todo el estirado, es importante resaltar que cada uno de los brazos y mordazas pueden morverse cinemáticamente de forma independiente, adaptándose a las innumerables características que presentan los diferentes estirados realizados por la máquina. Por último, también se ha conseguido realizar un post-estiramiento acorde a los procesos reales que se ejercen sobre las piezas. De acuerdo a los resultados obtenidos de las simulaciones se observa la importancia de la correcta definición de los materiales y su comportamiento elasto-plástico, ya que los resultados varían claramente entre cada uno de los dos materiales que se han utilizado en las simulaciones. De forma que, para una posible validación del modelo mediante la comparación de los resultados con la geometría de la forma final de las piezas, será un factor fundamental en la exactitud de las simulaciones, siendo necesario adaptar los criterios de comportamiento de los materiales a cada uno o llevar a cabo ensayos de caracterización con los perfiles o pieles reales a utilizar. Por último, cabe destacar la importancia de la posibilidad de realizar modelos que simulen la recuperación o springback de cada una de las piezas en función de la geometría del molde y su geometría final, ya que se 79 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. observa de los resultados obtenidos que los cambios en la geometría pueden ser muy importantes cuando los moldes presentan formas poco homogéneas o con grandes cambios o asimetrías, tal y como se muestran en los resultados del apartado 3.2.3. Siendo los resultados de los springbacks fundamentales en el estudio aquí presente. Como conclusión, se aceptan los resultados de este estudio preliminar como la base para poder, en función de los resultados de las simulaciones completas, optimizar el proceso de programación de la máquina ERIE aquí descrita, permitiendo la reducción del proceso de prueba y error que hasta el momento es necesario para conseguir los resultados necesarios en cuanto a tolerancias y geometrías de las piezas finales. Para finalizar el contenido de este documento, en base a las limitaciones previamente detalladas y por la limitación de la propia extension del trabajo, se presentan a continuación las principales líneas de trabajo futuro:  La línea principal de trabajo se dirige hacia la búsqueda de la precisión necesaria para que este modelo pueda recrear y llevar a cabo simulaciones que permitan estimar y definir los parámetros que caracterizan los estirados que realiza la máquina real. Para ello, es necesario cumplimentar las medidas de los planos utilizadas para la realización de este trabajo con medidas de campo de los ensayos reales con una precisión mayor a las disponibles actualmente. Sería interesante incorporar sensores que midan los desplazamientos o giros realizados por la propia máquina en función del tiempo, así como extensómetros en las piezas para poder comparar y validar los resultados de las simulaciones.  Disponer de los modelos CAD y los planos que definen las geometrías tanto de las pieles como de los perfiles de geometría más compleja, en formatos compatibles con Abaqus y cuya geometría presente las menores deficiencias posibles.  Disponer de la suficiente información de los materiales que caracterizan las piezas que se estiran, como para poder modelarlos con exactitud en la simulación incluyendo comportamientos plásticos y criterios de plastificación más acordes a los materiales reales. Así como creación de los documentos y la información que detallan los procesos de estirado de la propia máquina, conociendo los desplazamientos de las mordazas, los giros de los brazos, las posiciones de los moldes, etc.  Evaluar y validar la cinemática y el modelo mediante la comparación de los resultados numéricos con los resultados reales de estirados ya realizados. Sin embargo, para que estos modelos puedan corresponderse y obtenerse resultados significativos, antes debe llevarse a cabo un refinamiento de la precisión y obtener la documentación anteriormente descrita.  Desarrollo de un código en lenguaje compatible con Abaqus, como es Python, que permita incorporar de forma rápida cambios en el modelo, parametrizar la geometría del mismo e incluir opciones que no están disponibles en la interfaz con el usuario como puede ser la definición de nuevas propiedades del material que permita mejorar su modelización, como en la plastificación de láminas de alumino donde podría definirse el criterio de Barlat, mucho más aporpiado que el de Hill.  Crear nuevos modelos de la máquina que permitan realizar simulaciones con control en fuerzas o tensiones, ya que la máquina ERIE también dispone de esta función, y pueden obtenerse resultados realistas si se permiten definir las fuerzas ejercicas sobre las piezas mientras se limitan sus movimientos de acuerdo a la cinemática de la máquina. Conclusiones 80 80 81 Estudio preliminar de la implementación de la cinemática de una máquina ERIE para la simulación numérica del estirado de pieles en aeronáutica. REFERENCIAS [1] J. MA y T. Welo, «Analytical springback assessment in flexible stretch bending of complex shapes,» International Journal of Machine Tools and Manufacture, nº 160, 2021. [2] T. Welo, J. Ma, J. Blindheim, T. Ha y G. Ringen, «Flexible 3D stretch bending of aluminium alloy profiles: an experimental and numerical study,» Procedia Manufacturing, vol. 50, pp. 37-44, 2020. [3] Erie Press Systems, Stretch forming machine A-12B 6000-PR's Manual. [4] J. A. Alfonso Moreno, Análisis del efecto de la tensión fuera del plano en la conformabilidad de chapa, Sevilla : Universidad de Sevilla, 2014. [5] A. J. Donaire Martínez, Análisis del efecto del gradiente de deformaciones en el conformado de chapa metálica, Sevilla: Universidad de Sevilla, 2012. [6] «Abaqus Analysis User's Manual,» [En línea]. 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