Simulación numérica de la combustión de carbón pulverizado

XX Cong eso de Ecuaciones Di e enciales y Aplicaciones X Cong eso de Ma em´ a ica Aplicada Se illa, 24-28 sep iemb e 2007 (pp. 1–8) Simulaci´on num´e ica de la combus i´on de ca b´on pul e izado A. Be m´ udez 1, J.L. Fe ´ ın1, A. Li˜ n´ an2, L. Saa ed a1 1Dp o.Ma em´a ica Aplicada, Uni e sidad de San iago de Compos ela, Ap do. 15782, San iago de Compos ela. E-mails: [email p o ec ed], [email p o ec ed], [email p o ec ed]. 2E.T.S. Ingenie os Ae on´au icos, Uni e sidad Poli ´ecnica de Mad id, Ap do. 28040, Mad id. E-mail: [email p o ec ed]. Palab as cla e: ca b´on pul e izado, elemen os ini os Resumen El obje i o de es a comunicaci´on es p esen a un modelo ma em´a ico de la com- bus i´on de ca b´on pul e izado y el co espondien e algo i mo pa a su esoluci´on. El modelo que se ha desa ollado cons a de dos ases ue emen e acopladas: la ase gaseosa, pa a la que se u iliza ´a una desc ipci´on Eule iana, que p opo ciona las dis ibuciones de empe a u a y de las concen aciones de las dis in as especies en el gas y la ase s´olida, pa a la que se u iliza una desc ipci´on Lag angiana, que a a los p ocesos simul ´aneos de e apo aci´on de la humedad y la de ola ilizaci´on, jun o con las eacciones he e og´eneas de gasi icaci´on del “cha ”. El acoplamien o de es as ases iene de e minado po el hecho de que las pa ´ıculas de ca b´on son uen es y sumide os de masa y ene g´ıa, mien as que la ase gaseosa de e mina el mo imien o y la a m´os e a en la que se p oduce la combus i´on de las pa ´ıculas. Ese modelo de combus i´on se a a inco po a al p og ama SC3D (Simulaci´on de Calde as en 3 Dimensiones). Se a a de un p og ama de CFD (Mec´anica de Fluidos Compu acional) adap ado pa a la simulaci´on de la zona del hoga de una calde a de ca b´on pul e izado u ilizada en una Cen al T´e mica. Pa a la esoluci´on de las ecuaciones en de i adas pa ciales del modelo de ase gaseosa se u iliza un m´e odo de elemen os ini os combinado con el m´e odo de las ca ac e ´ıs icas. Los sis emas de ecuaciones di e enciales o dina ias y algeb aicas del modelo de ase s´olida se esuel en u ilizando los m´e odos de Eule impl´ıci o o expl´ıci o y el m´e odo de New on disc e izado. 1. Modelo de combus i´on Los p ocesos ´ısico-qu´ımicos a los que es ´a some ida una pa ´ıcula de ca b´on du an e su combus i´on son de una g an complejidad. Ello obliga a desa olla modelos simpli icados 1 A. Be m´udez, J.L. Fe ´ın, A. Li˜n´an, L. Saa ed a pa a la gene aci´on de ol´a iles, la gasi icaci´on del “cha ” y la pos e io combus i´on de las especies gaseosas libe adas. El modelo cin´e ico simpli icado que conside amos consis e en los siguien es p ocesos ´ısico-qu´ımicos en el in e io de las pa ´ıculas po osas, exp esados po las eacciones he e- og´eneas: 1CO2+C(s)→2CO + (q1) 21 2O2+C(s)→CO + (q2) 3H2O+C(s)→CO +H2+ (q3) 4V(s)→V(g)+ (q4) 5H2O(s)→H2O(g)+ (q5) y po las siguien es eacciones de oxidaci´on en ase gaseosa: 6CO +1 2O2→CO2+ (q6) 7V(g)+ν1O2→ν2CO2+ν3H2O+ν4SO2+ (q7) 8H2+1 2O2→H2O+ (q8) donde el ´ındice sdeno a la ase s´olida y gla ase gaseosa, mien as que qies el calo libe ado en la eacci´on ipo unidad de masa gasi icada. Po simplicidad, se conside a ´an los ol´a iles como mol´eculas ´unicas, V(g)=Cκ1Hκ2Oκ3Sκ4,de masa molecula M ol,donde los coe icien es κ1, κ2, κ3yκ4se ob ienen del an´alisis elemen al del ca b´on. Las asas de gasi icaci´on, wi, i = 1, ..., 5 pa a las eacciones he e og´eneas se modelan usando leyes de A henius globales y la asa de gasi icaci´on del cha , wC, po unidad de olumen, wC=w1+w2+w3, queda de e minada po las elocidades globales de las eacciones 1, 2 y 3. Pa a la de i aci´on de es e modelo se ha gene alizado el an´alisis de Bu ke-Schumann pa a ene en cuen a la compe ici´on po el ox´ıgeno en e las especies combus ibles. As´ı, se supone que las eacciones 6-8 o no ocu en o lo hacen in ini amen e ´apidas en una llama delgada (llama de di usi´on) que iene luga en el in e io de la pa ´ıcula, en el gas en la ecindad de la pa ´ıcula, o en el gas lejos de la pa ´ıcula. El ipo de combus i´on que ocu a depende de la empe a u a y de las concen aciones locales de O2,CO, ol´a iles y H2en el en o no gaseoso y se ´a el p opio modelo el que decidi ´a en que si uaci´on nos encon amos. En onces el modelo da la posibilidad de que exis an zonas en las que se acabe el ox´ıgeno, que deno a emos po ΩF, a di e encia de las zonas donde s´ı hay ox´ıgeno que deno amos po ΩO. Cuando la pa ´ıcula llega a ΩO, los ol´a iles, CO yH2que se han p oducido po las eacciones de gasi icaci´on se queman comple amen e, en una llama de di usi´on, den o de la pa ´ıcula o ue a en el en o no de la misma. En es e caso las pa ´ıculas no ep esen an uen es de CO, ol´a iles o H2pa a la ase gaseosa. Cuando la pa ´ıcula es ´a en ΩF, al no habe ox´ıgeno, las eacciones homog´eneas 6, 7 y 8 no ienen luga . En onces los ol´a iles, CO yH2se unen a la ase gaseosa sin quema se. Como suponemos que las eacciones homog´eneas son in ini amen e ´apidas, es as especies se quema ´an cuando encuen en ox´ıgeno en una llama de di usi´on, ondulada po la u bulencia; es la supe icie ΓFen la igu a 1, que sepa a la egi´on ΩF, sin ox´ıgeno, de la egi´on ΩOdonde los ol´a iles, H2yCO se encuen an s´olo en el en o no de las pa ´ıculas de ca b´on den o de la llama delgada que las odea. 2 Simulaci´on num´e ica de la combus i´on de ca b´on pul e izado gas/ca b´on ΩF ΩO ai e secunda io ΓF ΩO Figu a 1: Llamas de di usi´on. 1.1. Modelo pa a la ase gaseosa El modelo de combus i´on de pa ´ıculas de ca b´on que p esen amos es ´a acoplado a una ase gaseosa de dos o mas. Po un lado, el modelo de la ase gaseosa es ablece la empe a u a, elocidad, p esi´on y concen aciones que de e minan la a m´os e a en la que se mue en y queman las pa ´ıculas. Po o o lado, las pa ´ıculas debido a su combus i´on apa ecen como uen es o sumide os de masa y ene g´ıa. Sea Lgel ope ado di e encial de inido po Lg(u) = ∂(ρgu) ∂ +∇ ·(ρgu g)−∇·(ρgD∇u), donde Des el coe icien e de di usi´on de la ase gaseosa que, po simplicidad, se conside a- ´a igual pa a odas las especies e igual a la di usi i idad ´e mica. En onces, las ecuaciones de conse aci´on de la masa, de la masa de cada una de las especies gaseosas y de la ene g´ıa, conocidas las uen es debidas a las pa ´ıculas, cuyas exp esiones se pueden e en Be m´udez e al [2], incluyen los ´e minos w6,w7yw8debidos a las eacciones qu´ımicas 6, 7 y 8, que ienen luga en la ase gaseosa. Al conside a la hip´o esis de Bu ke-Schuman, lo cual implica la no coexis encia de CO, ol´a iles y H2con O2,se pueden conside a los siguien es escala es conse ados o combinaciones lineales de Sh ab-Zeldo ich: βg 1=Yg O2−4 7Yg CO −32ν1 M ol Yg V−8Yg H2,(1) βg 2=Yg CO2+11 7Yg CO +44ν2 M ol Yg V,(2) βg 3=Yg H2O+18ν3 M ol Yg V+ 9Yg H2,(3) βg 4=Yg SO2+64ν4 M ol Yg V,(4) Hg=hg T+q6Yg CO +q7Yg V+q8Yg H2,(5) y de es a o ma se pueden elimina esos ´e minos de las eacciones gaseosas, ob eni´endose Lg(βg 1) = m O2−4 7 m CO −32ν1 M ol m V−8 m H2,(6) Lg(βg 2) = m CO2+11 7 m CO +44ν2 M ol m V,(7) Lg(βg 3) = m H2O+18ν3 M ol m V+ 9 m H2,(8) Lg(βg 4) = m SO2+64ν4 M ol m V,(9) Lg(Hg) = e+q6 m CO +q7 m V+q8 m H2−∇·q g.(10) 3 A. Be m´udez, J.L. Fe ´ın, A. Li˜n´an, L. Saa ed a As´ı pues, g acias a la hip´o esis de Bu ke-Schuman, adem´as de esol e menos ecuaciones y m´as sencillas, el p opio modelo dice en qu´e egi´on nos encon amos. As´ı, si Xg 1>0 hab ´a ox´ıgeno y nos encon a emos en el dominio ΩOy si Xg 1<0 no hab ´a ox´ıgeno y es a emos en la egi´on ΩF.Las eacciones 6, 7 y 8 ienen luga en una llama in ini amen e delgada si uada donde Xg 1= 0,con w6,w7yw8ac uando como del as de Di ac. 1.2. Modelo pa a la combus i´on de una pa ´ıcula El modelo de gasi icaci´on del cha que p oponemos es ´alido pa a pa ´ıculas con un al o con enido en cenizas. Adem´as, suponemos que la acci´on de cenizas que ienen las pa ´ıculas de ca b´on no se pie de du an e la de ola ilizaci´on ni la oxidaci´on del cha , es deci , no se p oduce agmen aci´on du an e su combus i´on. De es a o ma, conside a emos que cada pa ´ıcula man iene cons an e su adio y su densidad de cenizas, ρash, aunque la densidad de H2O, ol´a iles y cha disminuye con el iempo. Pa a lle a a cabo un a amien o m´as simple de los e ec os de las eacciones de ga- si icaci´on del cha 1, 2 y 3, end emos en cuen a que las ene g´ıas de ac i aci´on de es as eacciones son g andes. Los n´ume os de Damk¨ohle , que pueden se de inidos pa a es- as eacciones como Dai= (a2/De)Bie−Ei/RTp, i = 1,2,3,de e mina ´an la e apa de la combus i´on en la que nos encon amos: P ime a e apa. Los n´ume os de Damk¨ohle son meno es que 1 y se pueden conside a las eacciones 1, 2 y 3 congeladas, po lo an o debemos esol e el sis ema: dρV d =−3ρgD a2λ4, λ4=a2 3ρgDB4e−E4/RTpρV, dρH2O d =−3ρgD a2λ5, λ5=a2 3ρgDB5e−E5/RTpρH2O. (11) Segunda e apa. Los n´ume os de Damk¨ohle son mayo es que 1 y se conside an las eacciones 1, 2 y 3 in ini amen e ´apidas. En es a e apa se pueden da a ias si- uaciones que de e minan las ecuaciones pa a λ1yλ3. 1. Cuando la pa ´ıcula es ´a en la egi´on ΩOy adem´as Ys O2es mayo que ce o (es deci , c< ≤a) debemos esol e eλD De(a/ −1)+λ=ϕ+ 1, 11 3 λ1 λ−·22 3 λ1 λ+11 3 λ3 λ+44ν2 M ol λ4 λ¸eλD De(a/ −a/ c) =½Yg CO2−11 3µλ1 λ+λ3 λ¶−44ν2 M ol λ4 λ¾eλD De(1−a/ c)−λ, 3 2 λ3 λ−λ5 λ−µ3 2 λ3 λ+18ν3 M ol λ4 λ¶eλD De(a/ −a/ c) =½Yg H2O−λ5 λ−18ν3 M ol λ4 λ¾eλD De(1−a/ c)−λ, ρ0 C ρgaD 2 c d c d =−(λ1+λ3), (12) 4 Simulaci´on num´e ica de la combus i´on de ca b´on pul e izado con ϕ=eλa/ −1. La ecuaci´on pa a la empe a u a en es e caso iene dada po 4 3πa3ρpcs dTp d = 4πa2(q00 p+q00 )+4πρgaD(q1λ1+q3λ3+q4λ4+q5λ5 +14 3q6λ1+7 3q6λ3+q7λ4+1 6q8λ3).(13) 2. Si la pa ´ıcula es ´a en ΩOy adem´as Ys O2= 0 (es deci , > a) debemos esol e 11 3 λ1 λ=½Yg CO2+11 3 λ1 λ+µ22 3 λ1 λ+11 3 λ3 λ+44ν2 M ol λ4 λ¶ϕ¾eλD De(1−a/ c)−λ, 3 2 λ3 λ−λ5 λ=½Yg H2O+3 2 λ3 λ−λ5 λ+µ3 2 λ3 λ+18ν3 M ol λ4 λ¶ϕ¾eλD De(1−a/ c)−λ, ρ0 C ρgaD 2 c d c d =−(λ1+λ3). (14) Es es e caso pa a ob ene la empe a u a debemos esol e 4 3πa3ρpcs dTp d = 4πa2(q00 p+q00 )+4πρgaD(q1λ1+q3λ3+q4λ4+q5λ5 +14 3q6λ1+7 3q6λ3+q7λ4+1 6q8λ3).(15) 3. Si la pa ´ıcula es ´a en ΩOy el ox´ıgeno llega a la supe icie del “co e”de la pa ´ıcula, debido a que las eacciones en ase gaseosa es ´an congeladas, 11 3 λ1 λ=½Yg CO2+11 3 λ1 λ¾eλe(1−/ c)−λ, 4 3 λ2 λ=½Yg O2+4 3 λ2 λ¾eλe(1−/ c)−λ, 3 2 λ3 λ−λ5 λ=½Yg H2O+3 2 λ3 λ−λ5 λ¾eλe(1−/ c)−λ, ρ0 C ρg 2 c d c d =−(λ1+λ2+λ3) (16) Pa a la empe a u a enemos 4 3πa3ρpcs dTp d = 4πa2(q00 p+q00 )+4πρgaD(q1λ1+q2λ2+q3λ3+q4λ4+q5λ5 +14 3q6λ1+7 3q6λ3+q7λ4+1 6q8λ3).(17) 4. Finalmen e, cuando la pa ´ıcula es ´a en la egi´on ΩF, debemos esol e 11 3 λ1 λ=½Yg CO2+11 3 λ1 λ¾eλD De(1−a/ c)−λ, 3 2 λ3 λ−λ5 λ=½Yg H2O+3 2 λ3 λ−λ5 λ¾eλD De(1−a/ c)−λ, ρ0 C ρgaD 2 c d c d =−(λ1+λ3) (18) 5 A. Be m´udez, J.L. Fe ´ın, A. Li˜n´an, L. Saa ed a jun o con la ecuaci´on 4 3πa3ρpcs dTp d = 4πa2(q00 p+q00 )+4πρgaD(q1λ1+q3λ3+q4λ4+q5λ5).(19) Po ´ul imo, las uen es homogeneizadas en la ase gaseosa po unidad de olumen y iempo, en un pun o xde la calde a, se ob ienen a pa i de las uen es indi iduales de cada pa ´ıcula median e la exp esi´on α(x) = Ne X j=1 Np X i=1 ˜qj pij 100 Z ij 0 Fα ij( )δ(x−xij p( ))d (20) donde Fα ij( ) es la con ibuci´on de una pa ´ıcula de ipo iin oducida po la en ada j, en el ins an e (cuyas exp esiones pueden e se en Be m´udez e al [2]), xij s( ) deno a la posici´on ocupada po esa pa ´ıcula en el ins an e ,δ(x) es la medida de Di ac en el pun o 0, ij es el iempo que necesi a la pa ´ıcula pa a quema se comple amen e o abandona la calde a, ˜qjes el caudal m´asico de ca b´on que en a po j,pij es el po cen aje de pa ´ıculas ique en an po j, y NeyNpson el n´ume o de en adas a la calde a y de pa ´ıculas, espec i amen e. 2. Resoluci´on num´e ica 2.1. Algo i mo y m´e odos num´e icos empleados En es a secci´on se desc ibe el algo i mo empleado pa a la esoluci´on num´e ica de las ecuaciones del modelo desc i o an e io men e. Mien as que pa a las ecuaciones de la ase gaseosa se u iliza una desc ipci´on Eule iana, pa a la ase s´olida se sigue una desc ipci´on Lag angiana. El algo i mo desa ollado sigue los siguien es pasos: 1. Se esuel en las ecuaciones (6)-(10) del modelo de ase gaseosa u ilizando un m´e odo de elemen os ini os P2 combinado con el m´e odo de las ca ac e ´ıs icas, de o den 2, pa a el a amien o del ´e mino con ec i o. Dependiendo de si se es ´a en una zona con O2o sin ´el, el c´alculo de la empe a u a y de las acciones m´asicas de las especies que componen la mezcla gaseosa se ealiza de la siguien e o ma: a) En la egi´on ΩF,w6=w7=w8= 0 y, po an o: Yg CO2=Xg 2−11 7Yg CO −44ν2 M ol Yg V,(21) Yg H2O=Xg 3−18ν3 M ol Yg V−9Yg H2,(22) Yg SO2=Xg 4−64ν4 M ol Yg V.(23) Adem´as, pa a calcula Yg CO, Y g VyYg H2, la ecuaci´on (6) pa a Xg 1 iene que se complemen ada con dos ecuaciones de conse aci´on pa a Yg CO, Y g VoYg H2.Po ejemplo, con las ecuaciones Lg(Yg V) = m VyLg(Yg H2) = m H2en ΩF,que deben se in eg adas usando las condiciones de con o no Yg V= 0 y Yg H2= 0 en la supe icie ΓFdada po Xg 1= 0, que sepa a las egiones ΩOy ΩF. 6 Simulaci´on num´e ica de la combus i´on de ca b´on pul e izado b) En la egi´on ΩOse iene que Yg CO =Yg V=Yg H2= 0 y, adem´as, Yg O2=Xg 1, Yg CO2=Xg 2,Yg H2O=Xg 3,Yg SO2=Xg 4yhg T=Hg. 2. Se calculan los da os de la ase gaseosa que de e minan la concen aci´on de O2,H2O yCO2en el en o no de la pa ´ıcula y, u ilizando la ecuaci´on del mo imien o de la pa ´ıcula, se calcula su posici´on. 3. Se esuel en las ecuaciones (11) u ilizando un m´e odo de di e encias ini as de un paso (Eule impl´ıci o), ob eni´endose los alo es de λn+1 4yλn+1 5. 4. Una ez calculados los alo es de ρn+1 V,ρn+1 H2O,λn+1 4yλn+1 5, si n c>0 (lo que equi ale a deci que oda ´ıa hay ca bono ijo en la pa ´ıcula) hay dos posibilidades: a) Si los n´ume os de Damk¨ohle Dai,i= 1,2,3, son meno es que 1 se conside a que las eacciones 1, 2 y 3 no ienen luga y, po lo an o λn+1 1=λn+1 2=λn+1 3= 0. b) Si los n´ume os de Damk¨ohle Dai,i= 1,2,3 son mayo es que 1, las eaccio- nes 1, 2 y 3 se conside an in ini amen e ´apidas y, pueden ocu i dos casos dependiendo de la a m´os e a en la que se encuen a la pa ´ıcula: Si Yg O2= 0 la pa ´ıcula es ´a en la egi´on ΩFy se esuel e el sis ema (12). Si Yg O26= 0 la pa ´ıcula es ´a en la egi´on ΩO. Se esuel e en p ime luga el sis ema (14) co espondien e a la si uaci´on en la que la llama es ´a ue a de la pa ´ıcula ( > a). Si al esol e es e sis ema esul a que ≤aes que nos encon amos en la si uaci´on en la que la llama es ´a den o de la pa ´ıcula y se esol e ´ıa el sis ema (18), comp obando que, e ec i amen e ≤a(y po an o la consis encia en el modelo). Pa a esol e cualquie a de es os es sis emas se u iliza el mismo m´e odo. En p ime luga disc e izamos la ecuaci´on que de e mina la e oluci´on de c u ilizando el m´e odo de Eule expl´ıci o con la condici´on inicial 0 c=a. En segundo luga se u iliza el m´e odo de New on disc e izado pa a esol e el sis ema de ecuaciones co espondien e, que nos p opo ciona λn+1 1yλn+1 3. Si n c= 0 se ha consumido odo el ca bono ijo y, po lo an o, no end ´ıan luga las eacciones de gasi icaci´on del cha , lo que implica que λn+1 1=λn+1 2=λn+1 3= n+1 c= n+1 = 0. 5. Se esuel e la ecuaci´on de la ene g´ıa que co esponda. Pa a su disc e izaci´on se u iliza el m´e odo de Eule impl´ıci o. Debido al ´e mino de calo po adiaci´on, ep esen- ado po la ley de S e an-Bol zmann, queda una ecuaci´on no lineal que se esuel e median e el m´e odo de New on. 6. Se calculan las uen es pa a la ase gaseosa dadas po la exp esi´on (20). 2.2. Algunos esul ados ob enidos Hemos aplicado la esoluci´on del modelo de combus i´on a la simulaci´on de una calde a de ca b´on pul e izado de una Cen al T´e mica ( e Saa ed a [5]). En p ime luga mos a emos algunos esul ados ob enidos pa a una pa ´ıcula de 500 mic as que en a en la calde a (Figu a 2). A con inuaci´on se mues a en un plano de la 7 A. Be m´udez, J.L. Fe ´ın, A. Li˜n´an, L. Saa ed a calde a la uen e de ene g´ıa homogeneizada y se compa a con la ob enida median e Fluen (Figu as 3 y 4). Figu a 2: Velocidades adimensionales de gasi icaci´on del “cha ” Con ou s o sensible-en halpy-sou ce FLUENT 6.2 (3d, seg ega ed, pd 19, ske) Ma 22, 2007 3.000e+06 2.850e+06 2.700e+06 2.550e+06 2.399e+06 2.249e+06 2.099e+06 1.949e+06 1.799e+06 1.649e+06 1.499e+06 1.348e+06 1.198e+06 1.048e+06 8.979e+05 7.478e+05 5.976e+05 4.475e+05 2.973e+05 1.472e+05 -3.000e+03 ZY X Figu a 3: SC3D Figu a 4: Fluen Ag adecimien os Pa e de es e abajo ha sido inanciado po el MEC a a ´es del p oyec o ENE2005- 09190-C04-01/CON. Re e encias [1] A. Be m´udez de Cas o. Con inuum he momechanics. Bi kh¨ause , Ve lag, Be lin, 2005. [2] A. Be m´udez de Cas o, J. L. Fe ´ın y A. Li˜n´an. The modelling o he gene a ion o ola iles, H2 and CO, and hei simul aneous di usion con olled oxida ion, in pul e ised u naces. Acep ado en Combus . Theo y Model. [3] S.P. Bu ke and T.E.W. Schumann. Di usion lames. Ind. and Eng. Chemis y, 20:998-1004 (1928). [4] J. L. Fe ´ın. 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